Wiener -  Cybernetics - 1948 | L | +

27 Jul, 2026

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1 L’analisi dei sistemi non lineari con scatole nere e bianche: un metodo fondato sul rumore

Wiener presenta una procedura di scomposizione e apprendimento automatico in cui una scatola nera sconosciuta viene imitata da scatole bianche a struttura nota, sfruttando rumore casuale, moltiplicazione e retroazione.

Il testo delinea un approccio all’analisi dei circuiti non lineari che si serve di un’espansione in funzioni ortogonali ricavata da ingressi casuali. L’apparato sperimentale ruota attorno a due oggetti figurativi: la scatola nera e la scatola bianca. Una scatola nera è, come chiarisce la nota terminologica, “a piece of apparatus, such as four-terminal networks with two input and two output terminals, which performs a definite operation on the present and past of the input potential, but for which we do not necessarily have any information of the structure by which this operation is performed” – (fr:63) [un pezzo di apparecchiatura, come una rete a quattro terminali con due terminali d’ingresso e due d’uscita, che compie un’operazione definita sul presente e sul passato del potenziale d’ingresso, ma della quale non possediamo necessariamente alcuna informazione sulla struttura con cui tale operazione viene eseguita]. Al contrario, una scatola bianca è “a similar network in which we have built in the relation between input and output potentials in accordance with a definite structural plan for securing a previously determined input-output relation” – (fr:64) [una rete analoga nella quale abbiamo incorporato la relazione tra i potenziali d’ingresso e d’uscita secondo un piano strutturale definito per garantire una relazione ingresso-uscita prestabilita]. Queste scatole bianche rappresentano i vari termini dello sviluppo in serie desiderato, come si legge immediatamente prima: “white boxes representing the various terms in the expansion desired” – (fr:53) [scatole bianche che rappresentano i vari termini dello sviluppo desiderato]. L’analisi mira perciò a determinare i coefficienti di tali polinomi mediante una media sugli ingressi: “The problem of the analysis of a non-linear circuit consists in the determination of the coefficients of these polynomials in certain parameters of the input by a process of averaging” – (fr:49) [Il problema dell’analisi di un circuito non lineare consiste nella determinazione dei coefficienti di questi polinomi in certi parametri dell’ingresso mediante un processo di media].

La via seguita riduce l’uscita di uno strumento non lineare eccitato da un ingresso casuale a una serie ben definita di funzioni ortonormali legate ai polinomi di Hermite: “The device which is used is the reduction of the output of a nonlinear instrument with random input to a well-defined series of certain orthonormal functions which are closely related to the Hermite polynomials” – (fr:48) [Il dispositivo impiegato è la riduzione dell’uscita di uno strumento non lineare con ingresso casuale a una serie ben definita di certe funzioni ortonormali strettamente imparentate con i polinomi di Hermite]. Il procedimento pratico è lineare e potente: “I put the same random noise into the black box and into a given white box” – (fr:54) [Immetto lo stesso rumore casuale nella scatola nera e in una data scatola bianca]. Il coefficiente che spetta a quella scatola bianca nello sviluppo della scatola nera si ottiene come media del prodotto delle loro uscite: “The coefficient of the white box in the development of the black box is given as an average of the product of their outputs” – (fr:55) [Il coefficiente della scatola bianca nello sviluppo della scatola nera è dato dalla media del prodotto delle loro uscite]. Benché tale media sia definita sull’intero ensemble degli ingressi di tipo shot-effect, un teorema ergodico consente di sostituirla con una media temporale: “While this average is taken over the entire ensemble of shot-effect inputs, there is a theorem which allows us to replace this average in all but a set of cases of probability 0 by an average taken over time” – (fr:56) [Mentre questa media è presa sull’intero insieme degli ingressi di tipo shot-effect, esiste un teorema che ci permette di sostituire questa media, tranne che in un insieme di casi di probabilità 0, con una media calcolata nel tempo]. Per realizzarla servono uno strumento moltiplicatore e uno integratore, e la fisica del condensatore fornisce quest’ultimo: “To obtain this average, we need to have at our disposal a multiplying instrument by which we can get the product of the outputs of the black and the white box, as well as an averaging instrument, which we can base on the fact that the potential across a condenser is proportional to the quantity of electricity held in the condenser and hence to the time integral of the current flowing through it” – (fr:57) [Per ottenere questa media, dobbiamo disporre di uno strumento moltiplicatore con cui ottenere il prodotto delle uscite della scatola nera e della scatola bianca, nonché di uno strumento integratore, che possiamo basare sul fatto che il potenziale ai capi di un condensatore è proporzionale alla quantità di elettricità immagazzinata nel condensatore e quindi all’integrale nel tempo della corrente che lo attraversa].

Il metodo non si limita a una stima sequenziale. I coefficienti possono essere determinati simultaneamente (“it is also possible to determine these quantities simultaneously” – (fr:58)) e, inserendo opportune reti di retroazione, ogni scatola bianca può auto-regolarsi fino a raggiungere il livello corrispondente al proprio coefficiente nello sviluppo della scatola nera: “It is even possible by the use of appropriate feedback devices to make each one of the white boxes automatically adjust itself to the level corresponding to its coefficient in the development of the black box” – (fr:59) [È persino possibile, mediante l’uso di opportuni dispositivi di retroazione, fare in modo che ciascuna delle scatole bianche si regoli automaticamente al livello corrispondente al suo coefficiente nello sviluppo della scatola nera]. In questo modo si costruisce un multiplo di scatole bianche che, collegato a una scatola nera e sottoposto allo stesso ingresso casuale, si trasforma spontaneamente in un equivalente operazionale della scatola nera, anche se la struttura interna è profondamente diversa: “In this manner we are able to construct a multiple white box which, when it is properly connected to a black box and is subjected to the same random input, will automatically form itself into an operational equivalent of the black box even though its internal structure may be vastly different” – (fr:60) [In questo modo siamo in grado di costruire una scatola bianca multipla che, quando è opportunamente collegata a una scatola nera e sottoposta allo stesso ingresso casuale, si trasformerà automaticamente in un equivalente operazionale della scatola nera, anche se la sua struttura interna può essere enormemente diversa].

Operazioni di analisi, sintesi e auto-adattamento come queste possono essere condotte anche con altri metodi, in particolare quelli descritti da Amar Bose e Dennis Gabor, e in tutti gioca un ruolo centrale un processo di “apprendimento” basato sulla scelta di ingressi appropriati e sul loro confronto: “These operations of analysis, synthesis, and automatic selfadjustment of white boxes into the likeness of black boxes can be carried out by other methods which have been described by Professor Amar Bose and by Professor Gabor. In all of them there is a use of some process of working in, or learning, by choosing appropriate inputs for the black and white boxes and comparing them; and in many of these processes, including the method of Professor Gabor, multiplication devices play an important role” – (fr:61-62, 67) [Queste operazioni di analisi, sintesi e auto-regolazione delle scatole bianche a somiglianza delle scatole nere possono essere eseguite con altri metodi descritti dal Professor Amar Bose e dal Professor Gabor. In tutti si fa uso di un qualche processo di adattamento, o apprendimento, scegliendo ingressi appropriati per le scatole nere e bianche e confrontandoli; e in molti di questi processi, compreso il metodo del Professor Gabor, i dispositivi moltiplicatori svolgono un ruolo importante]. La tecnica, inoltre, non è limitata ai soli sistemi non lineari: “The analysis of non-linear systems by means of random noise is also applicable to linear systems and has been so used” – (fr:52) [L’analisi dei sistemi non lineari mediante rumore casuale è applicabile anche ai sistemi lineari ed è stata utilizzata in tal modo], e l’aggettivo “non lineare” è volutamente comprensivo, giacché “I am using the term ‘non-linear system’ not to exclude linear systems but to include a larger category of systems” – (fr:51, nota interna) [Uso il termine “sistema non lineare” non per escludere i sistemi lineari ma per includere una categoria più ampia di sistemi].

La realizzazione pratica incontra però un ostacolo tecnico nella moltiplicazione elettrica di due funzioni. Il moltiplicatore ideale deve infatti operare su un’ampia gamma di ampiezze ed essere pressoché istantaneo, così da rimanere accurato fino alle alte frequenze: “On the one hand, a good multiplier must work over a large range of amplitudes. On the other hand, it must be so nearly instantaneous in its operation that it will be accurate up to high frequencies” – (fr:69-70) [Da un lato, un buon moltiplicatore deve funzionare su un’ampia gamma di ampiezze. Dall’altro, deve essere così quasi istantaneo nel suo funzionamento da risultare accurato fino alle alte frequenze]. Gabor dichiara per il proprio moltiplicatore una banda che si estende fin verso “about 1000 cycles” – (fr:71) [circa 1000 cicli]. Il testo registra così un momento storico in cui la teoria dell’apprendimento automatico con reti adattive si scontrava con le limitazioni tecnologiche della moltiplicazione analogica, mentre il ricorso al rumore casuale e ai polinomi di Hermite gettava ponti tra la cibernetica, l’identificazione dei sistemi e l’analisi statistica.

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2 Un programma per le regioni di confine: la testimonianza di Norbert Wiener

La cibernetica nasce da un’urgenza personale e da una lunga consuetudine di dialogo spietato e fecondo, contro lo spezzettamento del sapere.

Wiener chiarisce subito la natura profondamente personale della sua opera. Non ha mai voluto farne un compendio enciclopedico: “It has not been my intention, either in the first edition or in the present, one, to make this book a compendium of all that has been done in cybernetics.” – (fr:133) [«Non è mai stata mia intenzione, né nella prima edizione né in questa, fare di questo libro un compendio di tutto ciò che è stato realizzato in cibernetica.»] A un catalogo esaustivo egli contrappone una proposta aperta, una direzione di ricerca: “In this field, what I am giving is more a program than work already achieved, but it is a program for which I have great hopes.” – (fr:132) [«In questo campo, ciò che offro è più un programma che un lavoro già compiuto, ma è un programma per il quale nutro grandi speranze.»] La scelta di non spaziare dove non ha competenza diretta è netta: “Neither my interests nor my abilities lie that way.” – (fr:134) [«Né i miei interessi né le mie capacità vanno in quella direzione.»] Il libro si configura così come un’impresa dichiaratamente autobiografica nel pensiero: “My intention is to express and to amplify my ideas on this subject, and to display some of the ideas and philosophical reflections which led me in the beginning to enter upon this field, and which have continued to interest me in its development.” – (fr:135) [«La mia intenzione è esprimere e amplificare le mie idee su questo argomento, e mostrare alcune delle idee e delle riflessioni filosofiche che mi spinsero inizialmente a entrare in questo campo e che hanno continuato a interessarmi nel suo sviluppo.»] Per questo dedica ampio spazio ai filoni in cui è stato personalmente coinvolto e poco a quelli altrui: “Thus it is an intensely personal book, devoting much space to those developments in which I myself have been interested, and relatively little to those in which I have not worked myself.” – (fr:136) [«È quindi un libro intensamente personale, che dedica molto spazio agli sviluppi che hanno interessato me stesso, e relativamente poco a quelli in cui non ho lavorato personalmente.»]

La genesi di questo programma affonda in un’esperienza collettiva fuori dal comune. Wiener rievoca gli incontri mensili organizzati da Arturo Rosenblueth, allievo e collaboratore di Walter B. Cannon, alla Harvard Medical School: “In those days, Dr. Rosenblueth … conducted a monthly series of discussion meetings on scientific method.” – (fr:143) [«A quei tempi il dottor Rosenblueth … teneva una serie mensile di incontri di discussione sul metodo scientifico.»] Erano serate informali, attorno a una tavola rotonda al Vanderbilt Hall, dove “The conversation was lively and unrestrained. It was not a place where it was either encouraged or made possible for anyone to stand on his dignity.” – (fr:145-146) [«La conversazione era vivace e senza freni. Non era un luogo in cui fosse incoraggiato o reso possibile a chiunque di trincerarsi nella propria dignità.»] Dopo cena, un relatore esponeva un tema, generalmente incentrato su questioni di metodo, “The speaker had to run the gauntlet of an acute criticism, good-natured but unsparing.” – (fr:149) [«Il relatore doveva affrontare una critica acuta, bonaria ma senza riguardi.»] Wiener descrive quell’esercizio come un filtro severissimo: “It was a perfect catharsis for half-baked ideas, insufficient self-criticism, exaggerated self-confidence, and pomposity.” – (fr:150) [«Era una catarsi perfetta per le idee mal cotte, l’insufficiente autocritica, l’eccessiva sicurezza di sé e la pomposità.»] Chi non reggeva l’urto spariva; per chi restava, quegli incontri divennero “an important and permanent contribution to our scientific unfolding.” – (fr:151) [«un contributo importante e permanente al nostro sviluppo scientifico.»] Fu in quel crogiolo, frequentato anche da fisici come Manuel Sandoval Vallarta, che Wiener incontrò Rosenblueth e iniziò un sodalizio durato fino alla partenza di quest’ultimo per il Messico nel 1944, quando la confusione bellica mise fine alle riunioni.

Al cuore di quella collaborazione stava una convinzione maturata in anni di dialogo: “the most fruitful areas for the growth of the sciences were those which had been neglected as a no-man’s land between the various established fields.” – (fr:156) [«le aree più feconde per la crescita delle scienze erano quelle trascurate, una terra di nessuno tra i vari campi consolidati.»] La scienza contemporanea, osserva Wiener, ha smarrito la presa universale che fu di Leibniz. “Since that time, science has been increasingly the task of specialists, in fields which show a tendency to grow progressively narrower.” – (fr:158) [«Da allora, la scienza è diventata sempre più compito di specialisti, in campi che mostrano la tendenza a farsi progressivamente più angusti.»] Lo scienziato moderno è un topologo o un acustico o un coleotterologo, intrappolato nel gergo della propria nicchia e incline a considerare il campo attiguo “as something belonging to his colleague three doors down the corridor … an unwarrantable breach of privacy.” – (fr:162) [«come qualcosa che appartiene al collega tre porte più in là lungo il corridoio … una violazione ingiustificabile della privacy.»] Il risultato è un groviglio di esplorazioni parallele, dove le stesse nozioni ricevono nomi diversi da ciascuna comunità, lavori importanti vengono duplicati o triplicati e scoperte già classiche in un settore restano ignote in un altro: “an inextricable tangle of exploration, nomenclature, and laws.” – (fr:164) [«un inestricabile groviglio di esplorazioni, nomenclature e leggi.»]

Proprio queste regioni di confine rappresentano, per Wiener, il territorio più promettente. “It is these boundary regions of science which offer the richest opportunities to the qualified investigator.” – (fr:166) [«Sono queste regioni di confine della scienza a offrire le opportunità più ricche per il ricercatore qualificato.»] Ma sono anche “the most refractory to the accepted techniques of mass attack and the division of labor.” – (fr:167) [«le più refrattarie alle tecniche accettate dell’attacco di massa e della divisione del lavoro.»] L’intera impresa cibernetica nasce da questo rifiuto della frammentazione e dalla volontà di abitare proprio quelle terre di nessuno con gli strumenti della matematica, della neurofisiologia, dell’ingegneria. La nuova edizione, frutto di un lavoro corale che Wiener riconosce con gratitudine verso allievi, collaboratori e redattori – “Without the meticulous care and devotion of all of these I would not have had either the courage or the accuracy to turn out a new and corrected edition.” – (fr:141) [«Senza la cura meticolosa e la dedizione di tutti loro non avrei avuto né il coraggio né la precisione per realizzare un’edizione nuova e corretta.»] – estende quello sguardo ai sistemi auto-organizzanti e alle onde cerebrali, confermando la fedeltà a un metodo prima che a un corpus chiuso di risultati.

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3 Il cammino dalla predizione ondulatoria alla teoria statistica dell’informazione

L’evoluzione da un approccio empirico a una scienza esatta attraverso il calcolo delle variazioni e la statistica.

Il problema iniziale della progettazione di un apparato di predizione mette subito in luce due tipi di errore, di natura antagonista. “In this connection, we found that the ideal prediction mechanisms which we had at first contemplated were beset by two types of error, of a roughly antagonistic nature.” – (fr:266) [A questo riguardo, trovammo che i meccanismi di predizione ideali che avevamo inizialmente contemplato erano afflitti da due tipi di errore, di natura approssimativamente antagonistica.] La capacità di anticipare una curva estremamente liscia con grande precisione si scontrava con una sensibilità sempre crescente. “While the prediction apparatus which we at first designed could be made to anticipate an extremely smooth curve to any desired degree of approximation, this refinement of behavior was always attained at the cost of an increasing sensitivity.” – (fr:267) [Mentre l’apparato di predizione che avevamo inizialmente progettato poteva essere reso capace di anticipare una curva estremamente liscia con qualsiasi grado di approssimazione desiderato, questo raffinamento del comportamento veniva sempre ottenuto al costo di una crescente sensibilità.] Quanto più l’apparato era adatto a onde lisce, tanto più le piccole irregolarità lo facevano entrare in oscillazione, e tanto più a lungo tali oscillazioni persistevano. “The better the apparatus was for smooth waves, the more it would be set into oscillation by small departures from smoothness, and the longer it would be before such oscillations would die out.” – (fr:268) [Quanto migliore era l’apparato per onde lisce, tanto più veniva messo in oscillazione da piccole deviazioni dalla levigatezza, e tanto più a lungo occorreva prima che tali oscillazioni si smorzassero.] Di qui l’intuizione che la scelta dell’apparato dovesse dipendere dalla natura statistica del fenomeno da predire, e non da un’astratta perfezione matematica. “Thus the good prediction of a smooth wave seemed to require a more delicate and sensitive apparatus than the best possible prediction of a rough curve, and the choice of the particular apparatus to be used in a specific case was dependent on the statistical nature of the phenomenon to be predicted.” – (fr:269) [Così la buona predizione di un’onda liscia sembrava richiedere un apparato più delicato e sensibile della miglior predizione possibile di una curva irregolare, e la scelta del particolare apparato da usare in un caso specifico dipendeva dalla natura statistica del fenomeno da predire.]

Questa coppia di errori, interagenti e contrastanti, evocava un’analogia con i problemi di misura nella meccanica quantistica. “This interacting pair of types of error seemed to have something in common with the contrasting problems of the measure of position and of momentum to be found in the Heisenberg quantum mechanics, as described according to his Principle of Uncertainty.” – (fr:270) [Questa coppia interagente di tipi di errore sembrava avere qualcosa in comune con i problemi contrastanti della misura della posizione e della quantità di moto che si trovano nella meccanica quantistica di Heisenberg, come descritto secondo il suo Principio di Indeterminazione.] La svolta avvenne quando si comprese che la soluzione della predizione ottima andava cercata proprio nelle statistiche della serie temporale. “Once we had clearly grasped that the solution of the problem of optimum prediction was only to be obtained by an appeal to the statistics of the time series to be predicted, it was not difficult to make what had originally seemed to be a difficulty in the theory of prediction into what was actually an efficient tool for solving the problem of prediction.” – (fr:271) [Una volta compreso chiaramente che la soluzione del problema della predizione ottima poteva essere ottenuta soltanto facendo appello alla statistica della serie temporale da predire, non fu difficile trasformare quella che in origine era sembrata una difficoltà nella teoria della predizione in quello che era effettivamente uno strumento efficiente per risolvere il problema della predizione.] Nota la statistica del fenomeno, diventava possibile esprimere esplicitamente l’errore quadratico medio di predizione. “Assuming the statistics of a time series, it became possible to derive an explicit expression for the mean square error of prediction by a given technique and for a given lead.” – (fr:272) [Assumendo la statistica di una serie temporale, divenne possibile derivare un’espressione esplicita per l’errore quadratico medio di predizione mediante una data tecnica e per un dato anticipo.] Il problema della predizione ottima si traduceva così nella ricerca di un operatore capace di minimizzare una grandezza positiva. “Once we had this, we could translate the problem of optimum prediction to the determination of a specific operator which should reduce to a minimum a specific positive quantity dependent on this operator.” – (fr:273) [Una volta ottenuto ciò, potemmo tradurre il problema della predizione ottima nella determinazione di un operatore specifico che riducesse al minimo una certa quantità positiva dipendente da tale operatore.] Si trattava di un classico problema di calcolo delle variazioni, una branca matematica dotata di tecniche consolidate. “Minimization problems of this type belong to a recognized branch of mathematics, the calculus of variations, and this branch has a recognized technique.” – (fr:274) [I problemi di minimizzazione di questo tipo appartengono a un ramo riconosciuto della matematica, il calcolo delle variazioni, e questo ramo possiede una tecnica riconosciuta.] Grazie a questi strumenti si giunse a una soluzione ottima esplicita e alla possibilità di realizzarla fisicamente. “With the aid of this technique, we were able to obtain an explicit best solution of the problem of predicting the future of a time series, given its statistical nature, and even further, to achieve a physical realization of this solution by a constructible apparatus.” – (fr:275) [Con l’aiuto di questa tecnica, fummo in grado di ottenere una soluzione ottima esplicita del problema di predire il futuro di una serie temporale, data la sua natura statistica, e inoltre di realizzare fisicamente tale soluzione mediante un apparato costruibile.]

Il successo nel dominio della predizione mutò radicalmente la prospettiva sulla progettazione ingegneristica. “Once we had done this, at least one problem of engineering design took on a completely new aspect.” – (fr:276) [Una volta fatto ciò, almeno un problema di progettazione ingegneristica assunse un aspetto completamente nuovo.] Tradizionalmente considerata un’arte piuttosto che una scienza, “In general, engineering design has been held to be an art rather than a science.” – (fr:277) [In generale, la progettazione ingegneristica è stata considerata un’arte piuttosto che una scienza.], essa veniva ora ricondotta a un principio di minimizzazione, ponendo la disciplina su basi assai più scientifiche. “By reducing a problem of this sort to a minimization principle, we had established the subject on a far more scientific basis.” – (fr:278) [Riducendo un problema di questo tipo a un principio di minimizzazione, avevamo posto la materia su una base molto più scientifica.] Ci si rese conto che non si trattava di un caso isolato: un’intera classe di problemi analoghi poteva essere affrontata con i metodi del calcolo delle variazioni. “It occurred to us that this was not an isolated case, but that there was a whole region of engineering work in which similar design problems could be solved by the methods of the calculus of variations.” – (fr:279) [Ci venne in mente che questo non era un caso isolato, ma che esisteva un’intera regione del lavoro ingegneristico in cui problemi di progettazione simili potevano essere risolti con i metodi del calcolo delle variazioni.] Tra questi, il progetto dei filtri d’onda fu affrontato e risolto con gli stessi strumenti. “We attacked and solved other similar problems by the same methods. Among these was the problem of the design of wave filters.” – (fr:280-281) [Affrontammo e risolvemmo altri problemi simili con gli stessi metodi. Tra questi vi era il problema della progettazione dei filtri d’onda.]

Il problema dei filtri d’onda si presta naturalmente a una trattazione statistica: un messaggio è spesso contaminato da disturbi estranei, il rumore di fondo, “We often find a message contaminated by extraneous disturbances which we call background noise.” – (fr:282) [Spesso troviamo un messaggio contaminato da disturbi estranei che chiamiamo rumore di fondo.], e si deve ripristinare il messaggio originale, o una sua versione anticipata o ritardata, mediante un operatore applicato al segnale corrotto. “We then face the problem of restoring the original message, or the message under a given lead, or the message modified by a given lag, by an operator applied to the corrupted message.” – (fr:283) [Ci troviamo allora di fronte al problema di ripristinare il messaggio originale, o il messaggio con un dato anticipo, o il messaggio modificato da un dato ritardo, mediante un operatore applicato al messaggio corrotto.] La progettazione ottima di tale operatore, e dell’apparato corrispondente, dipende dalla statistica del messaggio e del rumore, considerati singolarmente e congiuntamente. “The optimum design of this operator and of the apparatus by which it is realized depends on the Statistical nature of the message and the noise, singly and jointly.” – (fr:284) [La progettazione ottima di questo operatore e dell’apparato con cui viene realizzato dipende dalla natura statistica del messaggio e del rumore, singolarmente e congiuntamente.] Si sostituivano così processi empirici e approssimativi con procedure scientificamente giustificate. “We thus have replaced in the design of wave filters processes which were formerly of an empirical and rather haphazard nature by processes with a thorough scientific justification.” – (fr:285) [Abbiamo così sostituito, nella progettazione dei filtri d’onda, processi che in precedenza erano di natura empirica e piuttosto casuale con processi dotati di una solida giustificazione scientifica.]

In questo modo la progettazione ingegneristica delle comunicazioni diventava una scienza statistica, una branca della meccanica statistica. “In doing this, we have made of communication engineering design a statistical science, a branch of statistical mechanics.” – (fr:286) [Facendo ciò, abbiamo reso la progettazione dell’ingegneria delle comunicazioni una scienza statistica, un ramo della meccanica statistica.] Il predominio della meccanica statistica nella fisica moderna ha un significato profondo per l’interpretazione della natura del tempo, “We shall see that this dominance of statistical mechanics in modern physics has a very vital significance for the interpretation of the nature of time.” – (fr:288) [Vedremo che questo predominio della meccanica statistica nella fisica moderna ha un significato di vitale importanza per l’interpretazione della natura del tempo.], ma nell’ingegneria delle comunicazioni l’elemento statistico è immediatamente evidente. “In the case of communication engineering, however, the significance of the statistical element is immediately apparent.” – (fr:289) [Nel caso dell’ingegneria delle comunicazioni, tuttavia, il significato dell’elemento statistico è immediatamente evidente.] La trasmissione di informazione è infatti possibile solo come trasmissione di alternative: se esiste una sola possibilità, il modo più efficiente di comunicarla è non inviare alcun messaggio. “The transmission of information is impossible save as a transmission of alternatives. If only one contingency is to be transmitted, then it may be sent most efficiently and with the least trouble by sending no message at all.” – (fr:290-291) [La trasmissione di informazione è impossibile se non come trasmissione di alternative. Se deve essere trasmessa una sola contingenza, allora essa può essere inviata nel modo più efficiente e con il minimo disturbo non inviando alcun messaggio.] Telegrafo e telefono funzionano solo se i messaggi variano in modo non completamente determinato dal loro passato e se tale variazione obbedisce a una qualche regolarità statistica. “The telegraph and the telephone can perform their function only if the messages they transmit are continually varied in a manner not completely determined by their past, and can be designed effectively only if the variation of these messages conforms to some sort of statistical regularity.” – (fr:292) [Il telegrafo e il telefono possono svolgere la loro funzione solo se i messaggi che trasmettono variano continuamente in modo non completamente determinato dal loro passato, e possono essere progettati efficacemente solo se la variazione di questi messaggi è conforme a una qualche regolarità statistica.]

Per affrontare questo aspetto venne sviluppata una teoria statistica della quantità di informazione, nella quale l’unità di informazione è la decisione tra due alternative equiprobabili. “To cover this aspect of communication engineering, we had to develop a statistical theory of the amount of information, in which the unit amount of information was that transmitted as a single decision between equally probable alternatives.” – (fr:293) [Per coprire questo aspetto dell’ingegneria delle comunicazioni, dovemmo sviluppare una teoria statistica della quantità di informazione, in cui l’unità di informazione era quella trasmessa come una singola decisione tra alternative egualmente probabili.] L’idea nacque quasi simultaneamente in più autori: lo statistico R. A. Fisher, motivato dalla teoria statistica classica, il dottor Shannon dei Bell Telephone Laboratories, interessato alla codifica dell’informazione, e lo stesso Wiener, spinto dal problema del rumore e del messaggio nei filtri elettrici. “This idea occurred at about the same time to several writers, among them the statistician R. A. Fisher, Dr. Shannon of the Bell Telephone Laboratories, and the author. Fisher’s motive in studying this subject is to be found in classical statistical theory; that of Shannon in the problem of coding information; and that of the author in the problem of noise and message in electrical filters.” – (fr:294-295) [Questa idea venne più o meno nello stesso periodo a diversi autori, tra i quali lo statistico R. A. Fisher, il dottor Shannon dei Bell Telephone Laboratories e l’autore. La motivazione di Fisher nello studiare questo soggetto va cercata nella teoria statistica classica; quella di Shannon nel problema della codifica dell’informazione; e quella dell’autore nel problema del rumore e del messaggio nei filtri elettrici.] Wiener aggiunge che alcune sue speculazioni si ricollegavano al precedente lavoro di Kolmogorov in Russia, sebbene gran parte del proprio lavoro fosse stata completata prima di conoscere la scuola russa. “Let it be remarked parenthetically that some of my speculations in this direction attach themselves to the earlier work of Kolmogoroff!” – (fr:296) [Si osservi per inciso che alcune delle mie speculazioni in questa direzione si ricollegano al precedente lavoro di Kolmogorov!] “in Russia, although a considerable part of my work was done before my attention was called to the work of the Russian school.” – (fr:297) [in Russia, sebbene una parte considerevole del mio lavoro sia stata svolta prima che la mia attenzione fosse richiamata sul lavoro della scuola russa.]

La quantità di informazione si lega in modo naturale al concetto classico di entropia nella meccanica statistica. “The notion of the amount of information attaches itself very naturally to a classical notion in statistical mechanics: that of entropy.” – (fr:298) [La nozione di quantità di informazione si collega molto naturalmente a una nozione classica della meccanica statistica: quella di entropia.] Come l’informazione misura il grado di organizzazione di un sistema, l’entropia ne misura il grado di disorganizzazione: l’una è semplicemente il negativo dell’altra. “Just as the amount of information in a system is a measure of its degree of organization, so the entropy of a system is a measure of its degree of disorganization; and the one is simply the negative of the other.” – (fr:299) [Così come la quantità di informazione in un sistema è una misura del suo grado di organizzazione, l’entropia di un sistema è una misura del suo grado di disorganizzazione; e l’una è semplicemente il negativo dell’altra.] Questa prospettiva conduce a riflessioni sul secondo principio della termodinamica e sui demoni di Maxwell, “This point of view leads us to a number of considerations concerning the second law of thermodynamics, and to a study of the possibility of the so-called Maxwell demons.” – (fr:300) [Questo punto di vista ci conduce a una serie di considerazioni riguardanti il secondo principio della termodinamica, e a uno studio della possibilità dei cosiddetti demoni di Maxwell.], ma anche allo studio di enzimi e catalizzatori, fondamentale per comprendere fenomeni come il metabolismo e la riproduzione nei viventi. “Such questions arise independently in the study of enzymes and other catalysts, and their study is essential for the proper understanding of such fundamental phenomena of living matter as metabolism and reproduction.” – (fr:301) [Tali questioni sorgono indipendentemente nello studio degli enzimi e di altri catalizzatori, e il loro studio è essenziale per la corretta comprensione di fenomeni fondamentali della materia vivente come il metabolismo e la riproduzione.]

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4 La genesi interdisciplinare della cibernetica

Un resoconto personale di Norbert Wiener sulle origini della cibernetica come sintesi di logica matematica, neurofisiologia e ingegneria delle comunicazioni.

Il racconto di Wiener traccia la convergenza di idee che portò alla nascita della cibernetica, radicata nell’impulso a meccanizzare i processi del pensiero. Un motivo ricorrente è l’influenza della logica matematica: “Se dovessi scegliere un santo patrono per la cibernetica tra le figure della storia della scienza, dovrei scegliere Leibniz” – (fr:326). La filosofia di Leibniz poggia su due concetti connessi, “quello di un simbolismo universale e quello di un calcolo del ragionamento” – (fr:327), dai quali discendono la notazione matematica e la logica simbolica moderne. Come il calcolo aritmetico è stato progressivamente meccanizzato dall’abaco ai calcolatori ultrarapidi, così “il calculus ratiocinator di Leibniz contiene i germi della machina ratiocinatrix, la macchina ragionatrice” – (fr:329). Non sorprende quindi che “lo stesso impulso intellettuale che ha portato allo sviluppo della logica matematica ha contemporaneamente condotto alla meccanizzazione ideale o reale dei processi di pensiero” – (fr:331). La natura finita delle dimostrazioni e delle regole deduttive mostra che “lo sviluppo di una teoria logico-matematica è soggetto allo stesso tipo di restrizioni che limitano le prestazioni di una macchina calcolatrice” – (fr:334).

Su questo substrato logico si innesta l’analogia tra circuiti nervosi e circuiti di commutazione. Già negli anni ’40 McCulloch e Pitts, usando la logica matematica per descrivere reti di fibre nervose, aggiunsero l’uso del tempo come parametro e la considerazione di cicli e ritardi sinaptici. Wiener illustra il parallelismo con chiarezza: “Il carattere tutto-o-nulla della scarica dei neuroni è precisamente analogo alla scelta singola compiuta nel determinare una cifra in scala binaria” – (fr:356). Inoltre “la sinapsi non è altro che un meccanismo per determinare se una certa combinazione di uscite da altri elementi selezionati agirà o meno come stimolo adeguato per la scarica dell’elemento successivo, e deve avere il suo preciso analogo nella macchina calcolatrice” – (fr:357). Lo stesso problema della memoria trova un parallelo diretto: “Il problema di interpretare la natura e le varietà della memoria nell’animale ha il suo parallelo nel problema di costruire memorie artificiali per la macchina” – (fr:358). Appena Pitts vide le valvole termoioniche, Wiener colse che “la macchina calcolatrice ultrarapida, basata su dispositivi di commutazione consecutivi, doveva rappresentare quasi un modello ideale dei problemi che sorgono nel sistema nervoso” – (fr:355).

La costruzione delle macchine calcolatrici, divenuta essenziale per lo sforzo bellico, progredì dall’assemblaggio meccanico a quello elettrico, dalla scala decimale a quella binaria, dai relè meccanici a quelli elettrici e verso il controllo automatico. Wiener poté confrontarsi con figure chiave: Aiken, von Neumann, Goldstine. L’incontro decisivo si tenne a Princeton nell’inverno 1943-1944, con ingegneri, fisiologi e matematici. “Divenne chiaro a tutti che esisteva una sostanziale base comune di idee tra i ricercatori dei diversi campi, che ciascun gruppo poteva già utilizzare nozioni meglio sviluppate dagli altri e che si doveva tentare di realizzare un vocabolario comune” – (fr:373). Quel nucleo di studiosi costituì poi l’ossatura delle conferenze Macy, organizzate da McCulloch e Fremont-Smith a partire dalla primavera del 1946, dedicate ai problemi del feedback e condotte con lo stile informale di due giorni di discussioni, pasti in comune e sessioni di lavoro. Già dal primo incontro fu palese la necessità di includere psicologi, sociologi e antropologi: “Chi studia il sistema nervoso non può dimenticare la mente, e chi studia la mente non può dimenticare il sistema nervoso” – (fr:421). Gran parte della psicologia passata si rivelava fisiologia degli organi di senso, e la cibernetica portava l’attenzione sulle aree corticali specializzate. Un nodo centrale apparve subito: “il problema della percezione della Gestalt, ovvero della formazione percettiva degli universali” – (fr:423), cioè il meccanismo per cui riconosciamo un quadrato indipendentemente da posizione, dimensione e orientamento.

Sul versante delle scienze sociali, Wiener osserva che “l’importanza dell’informazione e della comunicazione come meccanismi di organizzazione procede oltre l’individuo nella comunità” – (fr:426). Ciò spinse a coinvolgere esperti di formiche (Schneirla), antropologi come Bateson e Margaret Mead e studiosi di organizzazione sociale ed economica. La teoria dei giochi di von Neumann e Morgenstern rappresentava uno studio dell’organizzazione sociale con metodi affini ma distinti dalla cibernetica. Il gruppo interdisciplinare, arricchito da ingegneri, neuroanatomisti e filosofi, sancì la vitalità del campo e decise incontri semestrali, con sessioni propedeutiche per i meno esperti di matematica.

Parallelamente, Wiener e Rosenblueth proseguivano a Città del Messico la collaborazione sul muscolo cardiaco come tessuto eccitabile, studiando la conduzione in mezzi uniformi e le proprietà statistiche di reti casuali di fibre, ottenendo rudimenti di teoria del flutter e della fibrillazione. L’approccio statistico venne poi esteso da Pitts alle reti neuronali. Questo intreccio di fisiologia cardiaca, neurofisiologia e matematica confermava la praticabilità di una scienza unitaria del controllo e della comunicazione.

L’intero brano costituisce una testimonianza di prima mano sul processo attraverso cui la cibernetica, non ancora battezzata nell’inverno 1943-44, prese forma grazie a un’inedita ibridazione tra logica, neurofisiologia, ingegneria e scienze umane. Le conferenze Macy ne divennero il crogiolo, mentre le macchine calcolatrici in costruzione ad Harvard, Aberdeen, Pennsylvania, Princeton e MIT offrivano la prova tangibile che il pensiero poteva essere meccanizzato e che l’organizzazione biologica e quella artificiale condividevano un linguaggio comune.

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5 La svalutazione del cervello umano e il dilemma morale della cibernetica

L’automazione promette di svalutare la mente come la prima rivoluzione industriale svalutò il braccio, lasciando l’uomo medio senza nulla da vendere e imponendo una società basata su valori diversi dal mercato.

L’autore riflette sulle implicazioni sociali della rivoluzione industriale moderna, quella dell’automazione e della cibernetica, con un taglio che è insieme analisi economica, denuncia politica e testimonianza morale. Il punto di partenza è un rifiuto netto: “It cannot be good for these new potentialities to be assessed in the terms of the market, of the money they save; and it is precisely the terms of the open market, the ‘fifth freedom,’ that have become the shibboleth of the sector of American opinion represented by the National Association of Manufacturers and the Saturday Evening Post.” – (fr:556) [«Non può essere un bene che queste nuove potenzialità vengano valutate in termini di mercato, del denaro che fanno risparmiare; e sono proprio i termini del libero mercato, la “quinta libertà”, a essere diventati la parola d’ordine di quel settore dell’opinione americana rappresentato dalla National Association of Manufacturers e dal Saturday Evening Post.»]. L’accusa è rivolta a un’intera mentalità che riduce ogni innovazione alla logica del profitto, e l’autore precisa che, pur parlando da americano, “the hucksters recognize no national boundary” – (fr:557) [«i venditori di fumo non riconoscono confini nazionali»].

Per chiarire la posta in gioco, istituisce un parallelo storico. La prima rivoluzione industriale, quella delle “dark satanic mills”, fu “the devaluation of the human arm by the competition of machinery” – (fr:558) [«la svalutazione del braccio umano a opera della concorrenza delle macchine»]. Il caso limite è quello dello sterratore: “There is no rate of pay at which a United States pick-and-shovel laborer can live which is low enough to compete with the work of a steam shovel as an excavator.” – (fr:559) [«Non esiste salario a cui un manovale americano possa vivere che sia abbastanza basso da competere con il lavoro di un escavatore a vapore»]. La rivoluzione in corso, quella cibernetica, è destinata a replicare lo stesso meccanismo sulla mente: “The modern industrial revolution is similarly bound to devalue the human brain, at least in its simpler and more routine decisions.” – (fr:560) [«La moderna rivoluzione industriale è destinata analogamente a svalutare il cervello umano, almeno nelle sue decisioni più semplici e di routine»]. Come il carpentiere, il meccanico e il sarto specializzato sono in parte sopravvissuti alla prima rivoluzione, così lo scienziato e l’amministratore specializzato potranno sopravvivere alla seconda. Tuttavia, una volta compiuta la seconda rivoluzione, “the average human being of mediocre attainments or less has nothing to sell that it is worth anyone’s money to buy.” – (fr:563) [«l’essere umano medio, di capacità mediocri o inferiori, non ha nulla da vendere che valga il denaro di qualcuno»].

La risposta non può che essere un mutamento radicale di paradigma sociale: “The answer, of course, is to have a society based on human values other than buying or selling.” – (fr:564) [«La risposta, naturalmente, è avere una società fondata su valori umani diversi dalla compravendita»]. Per arrivarci, “we need a good deal of planning and a good deal of struggle, which, if the best comes to the best, may be on the plane of ideas, and otherwise—who knows?” – (fr:565) [«occorrono molta pianificazione e molta lotta, che, se tutto va per il meglio, potrà restare sul piano delle idee, altrimenti—chi lo sa?»].

In questo quadro, l’autore sentì il dovere di condividere le sue conoscenze con chi ha un interesse attivo per il futuro del lavoro, ovvero i sindacati. Riuscì a incontrare alcune persone di alto livello nella C.I.O., che lo ascoltarono con intelligenza e simpatia, ma non si poté andare oltre quei pochi individui. La diagnosi è impietosa: “the labor unions and the labor movement are in the hands of a highly limited personnel, thoroughly well trained in the specialized problems of shop stewardship and disputes concerning wages and conditions of work, and totally unprepared to enter into the larger political, technical, sociological, and economic questions which concern the very existence of labor.” – (fr:569) [«i sindacati e il movimento operaio sono nelle mani di un personale molto ristretto, perfettamente addestrato nei problemi specialistici della rappresentanza sindacale di base e delle dispute su salari e condizioni di lavoro, e del tutto impreparato ad affrontare le grandi questioni politiche, tecniche, sociologiche ed economiche che riguardano l’esistenza stessa del lavoro»]. La ragione è duplice: il funzionario sindacale passa dalla vita operaia a quella amministrativa senza formazione più ampia, e per chi questa formazione ce l’ha la carriera sindacale non è invitante, né i sindacati sono ricettivi verso tali figure.

Da questa analisi discende direttamente la consapevolezza del proprio ruolo di scienziato della cibernetica: “Those of us who have contributed to the new science of cybernetics thus stand in a moral position which is, to say the least, not very comfortable.” – (fr:571) [«Noi che abbiamo contribuito alla nuova scienza della cibernetica ci troviamo dunque in una posizione morale a dir poco scomoda»]. La nuova scienza racchiude sviluppi tecnici con enormi potenzialità per il bene e per il male, e non la si può sopprimere: “They belong to the age, and the most any of us can do by suppression is to put the development of the subject into the hands of the most irresponsible and most venal of our engineers.” – (fr:575) [«Appartengono all’epoca, e il massimo che possiamo ottenere con la soppressione è consegnare lo sviluppo della materia nelle mani degli ingegneri più irresponsabili e più venali»]. L’unica strada percorribile è “to see that a large public understands the trend and the bearing of the present work, and to confine our personal efforts to those fields, such as physiology and psychology, most remote from war and exploitation.” – (fr:576) [«fare in modo che un vasto pubblico comprenda la tendenza e la portata del lavoro attuale, e limitare i nostri sforzi personali a campi, come la fisiologia e la psicologia, il più possibile lontani dalla guerra e dallo sfruttamento»].

La chiusa ha il tono di una confessione amara. C’è chi spera che la migliore comprensione dell’uomo e della società offerta dalla cibernetica possa controbilanciare il contributo che essa dà alla concentrazione del potere, ma scrivendo nel 1947 l’autore è costretto a dire “that it is a very slight hope.” – (fr:578) [«che è una speranza molto tenue»]. Il mondo a cui la scienza viene consegnata è quello di Belsen e Hiroshima, e l’intero passo si chiude con i ringraziamenti a coloro che hanno collaborato alla revisione del manoscritto, quasi a suggellare la responsabilità collettiva di chi opera in questo campo.

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6 Astronomia e meteorologia: due scienze, due concezioni del tempo

Il confronto tra il sistema solare e l’atmosfera terrestre rivela una distinzione fondamentale tra un tempo ciclico e reversibile e un tempo statistico e irreversibile, radicata nella diversa natura e complessità dei sistemi osservati.

Il testo indaga la natura della conoscenza scientifica contrapponendo l’astronomia classica e la meteorologia, a partire da una domanda apparentemente semplice: sappiamo quante stelle ci sono? La risposta è affermativa, entro certi limiti, perché “a star is a definite object, eminently suitable for counting and cataloguing” – “una stella è un oggetto definito, eminentemente adatto a essere contato e catalogato” – (fr:590). L’autore non trova problematico immaginare un catalogo stellare divino che superi i limiti umani. La situazione cambia radicalmente se si chiede a un meteorologo un catalogo simile per le nuvole. La risposta sarebbe una risata o la paziente spiegazione che “in all the language of meteorology there is no such thing as a cloud, defined as an object with a quasi-permanent identity” – “nel linguaggio della meteorologia non esiste una nuvola definita come oggetto dotato di identità quasi-permanente” – (fr:591). Anche azzardando una definizione topologica, basata su una regione connessa con densità d’acqua superiore a una soglia, essa “would not be of the slightest value to anyone, and would at most represent an extremely transitory state” – “non sarebbe della minima utilità per nessuno e rappresenterebbe al massimo uno stato estremamente transitorio” – (fr:592). Ciò che interessa al meteorologo è un’affermazione statistica come “Boston: January 17, 1950: Sky 38% overcast: Cirrocumulus” – “Boston, 17 gennaio 1950: cielo coperto al 38%, cirrocumuli” – (fr:593).

Questa distinzione si riflette in due diverse concezioni del tempo. L’astronomia del sistema solare, legata a Copernico, Keplero, Galileo e Newton e definita “the wet nurse of modern physics” – “la balia della fisica moderna” – (fr:596), è una scienza idealmente semplice. Fin dall’epoca babilonese si era compreso che le eclissi seguono cicli regolari e prevedibili, e che “time itself could better be measured by the motion of the stars in their courses than in any other way” – “il tempo stesso poteva essere misurato dal moto degli astri nelle loro orbite meglio che in qualsiasi altro modo” – (fr:599). In un tale sistema, governato dalla rivoluzione di ruote, il futuro ripete il passato. “The music of the spheres is a palindrome, and the book of astronomy reads the same backward as forward” – “La musica delle sfere è un palindromo, e il libro dell’astronomia si legge uguale all’indietro e in avanti” – (fr:601). Le leggi fondamentali della meccanica newtoniana restano immutate invertendo la variabile tempo: un film accelerato dei pianeti, proiettato al contrario, mostrerebbe comunque “a possible picture of planets conforming to the Newtonian mechanics” – “un’immagine possibile di pianeti conformi alla meccanica newtoniana” – (fr:604). Se invece si riprendesse la turbolenza delle nuvole in un temporale e si invertissero le immagini, “it would look altogether wrong” – “apparirebbe del tutto sbagliato” – (fr:605), con correnti discendenti al posto di quelle ascendenti e fulmini che precedono i mutamenti delle nuvole anziché seguirli.

La ragione di questa differenza tra la reversibilità del tempo astronomico e l’irreversibilità di quello meteorologico risiede nella struttura dei sistemi. Il sistema solare coinvolge “a relatively small number of particles, greatly diverse in size and coupled with one another in a sufficiently loose way” – “un numero relativamente piccolo di particelle, di dimensioni molto diverse e accoppiate tra loro in modo sufficientemente lasco” – (fr:608), tale che gli accoppiamenti di ordine superiore sono trascurabili. I pianeti si muovono in condizioni più favorevoli all’isolamento di un insieme limitato di forze di qualsiasi esperimento di laboratorio. Rispetto alle distanze, pianeti e sole sono quasi puntiformi; le loro deformazioni interne contano poco per il moto relativo dei centri; lo spazio è quasi privo di materia; la legge di gravità si discosta in modo minimo dall’inverso del quadrato della distanza. Di conseguenza, “the computation of their future and past positions, while not easy in detail, is easy and precise in principle” – “il calcolo delle loro posizioni future e passate, sebbene non facile nei dettagli, è facile e preciso in linea di principio” – (fr:614).

In meteorologia accade l’opposto: il numero di particelle è così enorme che una registrazione accurata delle posizioni e velocità iniziali è “utterly impossible” – “assolutamente impossibile” – (fr:615), e anche se fosse realizzata produrrebbe una massa impenetrabile di cifre bisognose di una radicale reinterpretazione. Termini come “nuvola”, “temperatura” o “turbolenza” non designano una singola situazione fisica, ma “a distribution of possible situations of which only one actual case is realized” – “una distribuzione di situazioni possibili di cui si realizza un solo caso concreto” – (fr:616). A riprova della distanza incolmabile da una descrizione newtoniana, tutte le letture simultanee di tutte le stazioni meteorologiche terrestri “would not give a billionth part of the data necessary to characterize the actual state of the atmosphere from a Newtonian point of view” – “non darebbero un miliardesimo dei dati necessari per caratterizzare lo stato reale dell’atmosfera da un punto di vista newtoniano” – (fr:617). Il testo colloca così l’astronomia classica e la giovane “meteorologia cosmica” sullo sfondo di una transizione epistemologica: dal tempo reversibile dei sistemi semplici al tempo statistico e irreversibile dei sistemi complessi.

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7 Tempo, statistica e la freccia dell’evoluzione

Dai corpi celesti agli organismi viventi, Wiener delinea un universo governato da processi statistici irreversibili, dove il tempo non è un semplice parametro geometrico ma una freccia direzionale che accomuna la meteorologia, l’astronomia e la biologia.

L’analisi si apre con una riflessione sulla percezione e sulla comunicazione in mondi con una diversa direzione temporale. Un osservatore che vivesse un tempo opposto al nostro interpreterebbe un segnale, come un quadrato tracciato, non come un messaggio intelligente, ma come una curiosa cristallizzazione di resti precedenti: “If he drew us a square, we should see the remains of his figure as its precursors, and it would seem to be the curious crystallization—always perfectly explainable—of these remains.” – (fr:643) [Se ci disegnasse un quadrato, vedremmo i resti della sua figura come suoi precursori, ed essa ci sembrerebbe la curiosa cristallizzazione – sempre perfettamente spiegabile – di questi resti.]. Questi antecedenti, già presenti nella nostra esperienza, fornirebbero una spiegazione naturale, “without presupposing an intelligent being to have sent it” – (fr:642) [senza presupporre che un essere intelligente lo abbia inviato.]. La scomparsa del quadrato apparirebbe quindi come una catastrofe improvvisa ma spiegabile con leggi naturali. L’uniformità della direzione temporale è un prerequisito per la comunicazione: “Within any world with which we can communicate, the direction of time is uniform.” – (fr:647) [All’interno di qualsiasi mondo con cui possiamo comunicare, la direzione del tempo è uniforme.].

Questa concezione del tempo si riflette nella distinzione tra diverse scienze. Contrapponendo l’astronomia newtoniana alla meteorologia, il testo osserva che la maggior parte delle scienze occupa una posizione intermedia ma più vicina alla meteorologia. Persino l’astronomia, dominio classico dei corpi rigidi e del tempo reversibile, contiene una “cosmic meteorology” – (fr:649) [meteorologia cosmica.]. Un esempio calzante è la teoria dell’evoluzione mareale studiata da Sir George Darwin. Sebbene si possano trattare i movimenti relativi di sole e pianeti come moti di corpi rigidi, “this is not quite the case” – (fr:651) [questo non è del tutto vero.]. Le maree terrestri ne sono la prova: l’acqua più vicina alla Luna è attratta più fortemente della parte solida, mentre l’acqua sul lato opposto lo è meno, creando due rilievi idrici. In un fluido perfetto, questi seguirebbero la Luna senza grande dispersione di energia. Tuttavia, l’onda di marea “gets tangled up and delayed on coasts and in shallow seas” – (fr:657) [si aggroviglia e subisce ritardi sulle coste e in mari poco profondi come il Mare di Bering e il Mare d’Irlanda.], restando indietro rispetto alla posizione lunare. Le forze in gioco diventano turbolente e dissipative, di carattere meteorologico e bisognose di un trattamento statistico, al punto che “oceanography may be called the meteorology of the hydrosphere” – (fr:659) [l’oceanografia può essere definita la meteorologia dell’idrosfera.]. Queste forze frizionali frenano la Luna nella sua orbita e accelerano la rotazione terrestre, tendendo ad avvicinare la durata del giorno e del mese. L’evoluzione mareale non è confinata al sistema Terra-Luna, ma si osserva in tutti i sistemi gravitazionali. In epoche passate ha seriamente modificato il volto del sistema solare, e la conclusione è netta: “Thus even gravitational astronomy involves frictional processes that run down.” – (fr:666) [Così persino l’astronomia gravitazionale coinvolge processi frizionali che si esauriscono.]. Di conseguenza, “There is not a single science which conforms precisely to the strict Newtonian pattern.” – (fr:667) [Non esiste una singola scienza che si conformi precisamente al rigido modello newtoniano.].

Se l’astronomia mostra una freccia del tempo, le scienze biologiche ne sono piene. La nascita non è l’esatto inverso della morte, né l’anabolismo lo è del catabolismo. La divisione cellulare non segue uno schema simmetrico nel tempo, e l’individuo è una freccia puntata dal passato al futuro. La paleontologia mostra una tendenza a lungo termine dal semplice al complesso, un fatto evidente a metà Ottocento a ogni scienziato dalla mente onesta. Il passo avanti fondamentale fu la scoperta del meccanismo da parte di Charles Darwin e Alfred Wallace: la consapevolezza che una variazione fortuita degli individui poteva essere scolpita in un progresso direzionale dalla diversa vitalità delle variazioni stesse. “A mutant dog without legs will certainly starve” – (fr:675) [Un cane mutante senza zampe morirà certamente di fame.], mentre un animale acquatico con forma affusolata e muscoli possenti avrà maggiori probabilità di sopravvivere.

L’evoluzione darwiniana è quindi “a mechanism by which a more or less fortuitous variability is combined into a rather definite pattern.” – (fr:677) [un meccanismo mediante il quale una variabilità più o meno fortuita è combinata in uno schema piuttosto definito.]. Il principio di Darwin è ancora valido, sebbene affinato. Il lavoro di Mendel ha fornito una visione più precisa e discontinua dell’ereditarietà, e la nozione di mutazione di de Vries ha alterato la concezione della sua base statistica. Lo studio dell’anatomia del cromosoma ha localizzato il gene, e genetisti moderni come Haldane hanno reso lo studio statistico del mendelismo uno strumento efficace per studiare l’evoluzione.

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8 L’automa a orologeria e il problema dell’accoppiamento mente-materia nella filosofia moderna

Dal rifiuto dell’automa magico all’orologio cosmico di Leibniz: come il modello meccanico ha plasmato il pensiero filosofico sul rapporto tra anima e mondo materiale.

La riflessione filosofica sull’automa meccanico segue un percorso radicalmente diverso rispetto a quello tracciato dagli automi dell’antichità. “Né l’automa greco né quello magico si collocano lungo le linee principali dello sviluppo della macchina moderna, né sembrano aver avuto molta influenza sul pensiero filosofico serio” – (fr:728). Al contrario, “con l’automa a orologeria la faccenda è molto diversa” – (fr:729). Quest’idea, osserva l’autore, “ha giocato un ruolo realmente genuino e importante nella storia iniziale della filosofia moderna, sebbene siamo piuttosto inclini a ignorarlo” – (fr:730).

Il punto di partenza è Cartesio, che “considera gli animali inferiori come automi” – (fr:731). La motivazione è teologica: “questo viene fatto per evitare di mettere in discussione l’atteggiamento cristiano ortodosso secondo cui gli animali non hanno anime da salvare o dannare” – (fr:732). Colpisce tuttavia un’assenza: “come funzionino esattamente questi automi viventi è qualcosa che Cartesio, per quanto ne so, non discute mai” – (fr:733). Cartesio affronta invece la questione cruciale del modo in cui l’anima umana si accoppia con l’ambiente materiale, sia nella sensazione che nella volontà, “sebbene in una maniera molto insoddisfacente” – (fr:734). Colloca questo punto di giunzione “nell’unica parte mediana del cervello a lui nota, la ghiandola pineale” – (fr:735). Sulla natura di questo accoppiamento – “se rappresenti o meno un’azione diretta della mente sulla materia e della materia sulla mente – non è affatto chiaro” – (fr:736). Probabilmente lo considera un’azione diretta in entrambe le direzioni, ma “attribuisce la validità dell’esperienza umana nella sua azione sul mondo esterno alla bontà e all’onestà di Dio” – (fr:737).

Il ruolo attribuito a Dio in questa dinamica è intrinsecamente instabile. “O Dio è interamente passivo, nel qual caso è difficile vedere come la spiegazione di Cartesio spieghi effettivamente qualcosa, oppure è un partecipante attivo, nel qual caso è difficile vedere come la garanzia data dalla Sua onestà possa essere altro che una partecipazione attiva nell’atto della sensazione” – (fr:739). Si delinea così una duplice catena causale: “la catena causale dei fenomeni materiali è parallela a una catena causale che inizia con l’atto di Dio, mediante il quale Egli produce in noi le esperienze corrispondenti a una data situazione materiale” – (fr:740). Una volta accettato questo presupposto, “è del tutto naturale attribuire la corrispondenza tra la nostra volontà e gli effetti che essa sembra produrre nel mondo esterno a un simile intervento divino” – (fr:741). È la strada seguita dagli occasionalisti Geulincx e Malebranche – (fr:742).

In Spinoza, “che è per molti versi il continuatore di questa scuola, la dottrina dell’occasionalismo assume la forma più ragionevole di affermare che la corrispondenza tra mente e materia è quella di due attributi autosufficienti di Dio; ma Spinoza non ha una mentalità dinamica, e dedica poca o nessuna attenzione al meccanismo di questa corrispondenza” – (fr:743). Leibniz parte proprio da qui, ma con una disposizione intellettuale opposta: “Leibniz è tanto orientato dinamicamente quanto Spinoza lo è geometricamente” – (fr:744). La sua prima mossa consiste nel sostituire la coppia di elementi corrispondenti – mente e materia – con “un continuo di elementi corrispondenti: le monadi” – (fr:745). Sebbene concepite sul modello dell’anima, “includono molti esempi che non raggiungono il grado di autocoscienza delle anime piene, e che fanno parte di quel mondo che Cartesio avrebbe attribuito alla materia” – (fr:746). Ciascuna monade vive in un universo chiuso, dotato di una catena causale perfetta che va dalla creazione all’infinito futuro; ma, per quanto chiuse, “esse corrispondono l’una all’altra attraverso l’armonia prestabilita di Dio” – (fr:747). L’immagine è quella di orologi che sono stati caricati in modo da segnare il tempo insieme dalla creazione per tutta l’eternità – (fr:748). A differenza degli orologi costruiti dall’uomo, questi “non cadono nell’asincronismo; ma questo è dovuto alla perfezione miracolosa della manifattura del Creatore” – (fr:749).

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9 Il fondamento matematico della meccanica statistica di Gibbs e l’eredità di Lebesgue

La possibilità di sommare probabilità su insiemi infinitamente numerosi era un ostacolo formale per la meccanica statistica; la teoria della misura di Lebesgue, nata dalle serie trigonometriche, offrì la soluzione e mise in luce tanto la genialità quanto l’errore di Gibbs nell’ipotizzare l’equivalenza tra medie temporali e medie di fase.

All’inizio del brano si richiama la questione della diversa molteplicità degli insiemi infiniti, risolta da Cantor: “This problem was solved toward the end of the last century by Georg Cantor, and the answer is ‘Yes.’” – (fr:815) [Il problema fu risolto verso la fine del secolo scorso da Georg Cantor, e la risposta è ‘Sì’.]. Un caso concreto è quello delle frazioni decimali: “If we consider all the distinct decimal fractions, terminating or nonterminating, lying between 0 and 1, it is known that they cannot be arranged in 1, 2, 3 order—although, strangely enough, all the terminating decimal fractions can be so arranged.” – (fr:816) [Se si considerano tutte le frazioni decimali distinte, finite o infinite, comprese tra 0 e 1, è noto che non possono essere disposte nell’ordine 1, 2, 3 – benché, sorprendentemente, tutte le frazioni decimali finite possano esserlo.]. Questa distinzione è precisamente ciò che serve alla meccanica statistica di Gibbs: “Thus the distinction demanded by the Gibbs statistical mechanics is not on the face of it an impossible one.” – (fr:817) [La distinzione richiesta dalla meccanica statistica di Gibbs non è quindi, a prima vista, impossibile.].

Il problema pratico è sommare probabilità nulle quando i casi formano un continuo: “Thus we cannot sum probabilities in all conceivable cases, to get a probability of the total event—for the sum of any number of zeros is zero— while we can sum them if there is a first, a second, a third member, and so on, forming a sequence of contingencies in which every term has a definite position given by a positive integer.” – (fr:812) [Non possiamo sommare probabilità su tutti i casi concepibili per ottenere una probabilità dell’evento totale – la somma di un numero qualsiasi di zeri è zero – mentre possiamo sommarle se c’è un primo, un secondo, un terzo membro, formando una successione di contingenze in cui ogni termine ha una posizione definita data da un intero positivo.]. Il superamento di questa difficoltà giunge da Lebesgue: “The service of Lebesgue to the Gibbs theory is to show that the implicit requirements of statistical mechanics concerning contingencies of probability zero and the addition of the probabilities of contingencies can actually be met, and that the Gibbsian theory does not involve contradictions.” – (fr:818) [Il contributo di Lebesgue alla teoria di Gibbs consiste nel mostrare che le esigenze implicite della meccanica statistica riguardo alle contingenze di probabilità zero e all’addizione delle loro probabilità possono effettivamente essere soddisfatte, e che la teoria di Gibbs non comporta contraddizioni.].

È significativo che la soluzione provenisse da un ambito differente: “Lebesgue’s work, however, was not directly based on the needs of statistical mechanics but on what looks like a very different theory, the theory of trigonometric series.” – (fr:819) [Il lavoro di Lebesgue, tuttavia, non si basava direttamente sulle necessità della meccanica statistica ma su quella che sembra una teoria molto diversa, la teoria delle serie trigonometriche.]. Quest’ultima affonda le radici nella fisica settecentesca delle onde e delle vibrazioni (fr:820), dove una funzione è espressa come somma di una serie i cui coefficienti sono medie del prodotto della funzione per una funzione peso (fr:821‑822). L’intera teoria ruota attorno alle proprietà della media di una serie, “in terms of the average of an individual term” – (fr:823) [in termini della media di un singolo termine]. La media di una quantità che vale 1 su un intervallo e 0 altrove è interpretabile come probabilità: “Notice that the average of a quantity which is 1 over an interval from 0 to A, and 0 from A to 1, is A, and may be regarded as the probability that the random point should lie in the interval from 0 to A if it is known to lie between 0 and ” – (fr:824) [Si noti che la media di una quantità che è 1 sull’intervallo da 0 ad A e 0 da A a 1 è A, e può essere vista come la probabilità che un punto casuale cada in quell’intervallo, sapendo che giace tra 0 e ]. Perciò la teoria necessaria per la media di una serie coincide con quella richiesta per trattare probabilità composte da una successione infinita di casi (fr:825). Ecco perché Lebesgue, risolvendo il proprio problema, risolse anche quello di Gibbs (fr:826).

Il testo prosegue mostrando che le distribuzioni di Gibbs hanno un’interpretazione dinamica. Un sistema conservativo con N gradi di libertà viene descritto da 2N coordinate canoniche (posizioni e momenti generalizzati) che generano uno spazio delle fasi 2N‑dimensionale (fr:828). Il volume in questo spazio è invariante sotto l’evoluzione temporale: “if we take any region of this space and let the points flow with the course of time, … the continual change of the boundary of the region does not change its 2N-dimensional volume.” – (fr:829) [se prendiamo una regione qualsiasi di questo spazio e lasciamo fluire i punti col trascorrere del tempo, il continuo mutare del contorno della regione non ne modifica il volume 2N‑dimensionale.]. Per insiemi meno regolari si ricorre alla misura di Lebesgue (fr:830). Nei sistemi conservativi l’energia si mantiene costante (fr:831); in assenza di forze esterne lo sono anche la quantità di moto e il momento angolare totali (fr:832), invarianti che possono essere eliminati riducendo i gradi di libertà (fr:834). Sistemi dotati di ulteriori grandezze invarianti misurabili sono estremamente rari (fr:835‑836).

Fissati energia, quantità di moto e momento angolare, la misura di Lebesgue induce una sottomisura invariante sulle coordinate restanti, analogamente a come il volume compreso tra due sfere concentriche vicine, normalizzato, fornisce una misura d’area sulla superficie sferica (fr:837‑838). Ipotizzando che non esistano altri invarianti misurabili e normalizzando a 1 la misura totale della regione ristretta, si ottiene una misura invariante chiamata misura di fase; le medie rispetto a essa sono le medie di fase (fr:839‑841).

Ogni grandezza variabile nel tempo possiede anche una media temporale, definita come limite del suo integrale su intervalli sempre più ampi sia verso il passato sia verso il futuro (fr:842‑843, 847). Nella meccanica statistica di Gibbs compaiono entrambe (fr:847). Gibbs ebbe l’intuizione che i due tipi di media fossero, in qualche senso, identici: “It was a brilliant idea of Gibbs to try to show that these two types of average were, in some sense, the same.” – (fr:848) [Fu un’idea brillante di Gibbs cercare di dimostrare che questi due tipi di media fossero, in un certo senso, la stessa.]. Tuttavia il metodo con cui tentò di provarlo era completamente errato: “In the notion that these two types of average were related, Gibbs was perfectly right; and in the method by which he tried to show this relation, he was utterly and hopelessly wrong.” – (fr:849) [Nel ritenere che i due tipi di media fossero correlati, Gibbs aveva perfettamente ragione; nel metodo con cui cercò di mostrare tale relazione, era del tutto e irrimediabilmente in errore.].

L’autore lo scagiona: “For this he was scarcely to blame. Even at the time of his death, the fame of the Lebesgue integral had just begun to penetrate to America.” – (fr:850‑851) [Per questo era difficilmente biasimabile. Persino al tempo della sua morte, la fama dell’integrale di Lebesgue aveva appena cominciato a diffondersi in America.]. Per oltre un decennio rimase poco più di una curiosità museale (fr:852). Il brano testimonia così un momento storico in cui la matematica più astratta offriva gli strumenti per rendere coerente una teoria fisica, pur tra ritardi culturali e resistenze da parte della comunità.

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10 Gruppi, invarianti e meccanica statistica: le fondamenta matematiche della cibernetica

Dalla nozione di trasformazione alla teoria ergodica, Wiener costruisce il ponte tra algebra astratta e fisica statistica, offrendo una giustificazione rigorosa all’intuizione di Gibbs.

Il testo delinea un percorso che dalla definizione elementare di trasformazione giunge fino ai teoremi ergodici e al concetto di entropia, mostrando come la teoria dei gruppi fornisca gli strumenti per fondare la meccanica statistica. Una trasformazione è intesa come un’alterazione in cui ogni elemento del sistema passa in un altro: “A transformation of a system is some alteration in which each element goes into another.” – (fr:878) [Una trasformazione di un sistema è un’alterazione in cui ogni elemento passa in un altro.]. Esempi concreti sono il mutare delle coordinate planetarie tra due istanti, il cambiamento di origine o la rotazione degli assi geometrici e il ridimensionamento operato da un microscopio (fr:879-881). La composizione di due trasformazioni A e B produce una trasformazione prodotto BA, che in generale dipende dall’ordine: “Note that in general it depends on the order of A and B.” – (fr:883) [Si noti che in generale dipende dall’ordine di A e B.]. Quando AB e BA coincidono, le trasformazioni sono dette permutabili (fr:885).

Alcune trasformazioni possiedono un’inversa: se ogni elemento è immagine di un elemento, esiste un’unica trasformazione A⁻¹ tale che AA⁻¹ e A⁻¹A coincidono con l’identità J, che lascia ogni elemento invariato (fr:886-888). L’inversa gode delle proprietà attese, come il fatto che l’inversa di AB sia B⁻¹A⁻¹ (fr:891). Si definiscono quindi i gruppi di trasformazioni: insiemi in cui ogni trasformazione ha un’inversa appartenente all’insieme e il prodotto di due trasformazioni qualunque vi appartiene ancora (fr:892-893). L’insieme delle traslazioni lungo una retta, nel piano o nello spazio tridimensionale forma un gruppo abeliano, dove tutte le trasformazioni sono permutabili; invece le rotazioni attorno a un punto e i moti rigidi nello spazio danno gruppi non abeliani (fr:894-895).

Quando a tutti gli elementi trasformati da un gruppo è associata una quantità che rimane invariata sotto l’azione di ogni trasformazione del gruppo, essa è detta un invariante del gruppo (fr:896-897). Due specie di invarianti sono particolarmente rilevanti. I primi sono gli invarianti lineari, o caratteri. Sia x l’elemento trasformato da un gruppo abeliano e f(x) una funzione a valori complessi con opportune proprietà di continuità o integrabilità. Se per ogni trasformazione T si ha f(Tx) = α(T) f(x) con |f(x)| = 1 e |α(T)| = 1, allora f(x) è un carattere del gruppo: “we shall say that f(x) is a character of the group.” – (fr:901) [diremo che f(x) è un carattere del gruppo.]. I caratteri si comportano come invarianti in senso lievemente generalizzato, e moltiplicando o invertendo caratteri si ottengono ancora caratteri; la costante 1 è un carattere (fr:902-906). L’insieme dei caratteri forma a sua volta un gruppo, il gruppo dei caratteri, rispetto alla moltiplicazione per un carattere fissato (fr:907).

Il rapporto tra un gruppo e il suo gruppo dei caratteri dipende dalla struttura di partenza. Per il gruppo delle traslazioni sulla retta infinita, l’operatore T manda x in x+T e la condizione di carattere f(x+T) = α(T) f(x) è soddisfatta da f(x) = e^{iλx}, α(T) = e^{iλT}, sicché i caratteri sono le funzioni e^{iλx} e il gruppo dei caratteri è isomorfo al gruppo originale delle traslazioni (fr:908-910). Invece per le rotazioni su un cerchio, dove x e T sono angoli, la condizione di periodicità α(T+2π) = α(T) impone che λ sia un intero; il gruppo dei caratteri corrisponde allora alle traslazioni degli interi (fr:911-914). Reciprocamente, il gruppo delle traslazioni degli interi ha come gruppo dei caratteri le rotazioni su un cerchio (fr:915-917). Questa dualità mostra come la struttura del gruppo dei caratteri rifletta il gruppo di partenza.

L’ortogonalità dei caratteri discende dal fatto che, se esiste una media invariante per moltiplicazione, il valor medio del prodotto di un carattere per il coniugato di un altro è 1 se i caratteri coincidono e 0 altrimenti (fr:918-920). Ne segue che una funzione h(x) sviluppabile in serie di caratteri, h(x) = Σ A_k f_k(x), ha coefficienti dati da A_k = media[h(x) f_k*(x)] (fr:921-922). Per il gruppo delle rotazioni su un cerchio si ottiene la serie di Fourier: f(x) = Σ a_n e^{inx}, e i coefficienti si calcolano tramite l’integrale sul cerchio (fr:922). Per le traslazioni sulla retta infinita si ha la rappresentazione integrale di Fourier, con condizioni di validità che il testo dichiara di aver esposto solo in modo approssimativo, rinviando a un riferimento per una trattazione rigorosa (fr:923-924).

Accanto agli invarianti lineari si colloca la teoria degli invarianti metrici, cioè le misure di Lebesgue che restano invariate quando gli oggetti sono permutati dagli operatori del gruppo (fr:925-926). In questo ambito si inserisce la misura di Haar: ogni gruppo è un insieme di oggetti permutati dalla moltiplicazione per i propri elementi, e Haar ha dimostrato che un’ampia classe di gruppi possiede un’unica misura invariante determinata dalla struttura del gruppo stesso (fr:928-933). Questa nozione è cruciale per giustificare, tramite la teoria ergodica, l’interscambiabilità tra medie di fase e medie temporali che Gibbs aveva cercato invano di stabilire (fr:934-935).

La teoria ergodica considera un insieme E di misura 1 trasformato in sé da una trasformazione T che preserva la misura, oppure da un gruppo continuo T^λ con T^λ T^μ = T^{λ+μ}. Le funzioni f(x) a valori complessi sono misurabili e, nei teoremi ergodici, si studia il comportamento delle medie temporali. Nel teorema ergodico in media di Koopman e von Neumann, f è di classe L² e si mostra che la media parziale converge in media quadratica a un limite f(x) (fr:938-941). Nel teorema “quasi ovunque” di Birkhoff, con f in L¹, le medie convergono puntualmente quasi ovunque (fr:942-943). Quando la trasformazione è ergodica (o metricamente transitiva), cioè non lascia invariati sottoinsiemi di misura diversa da 0 o 1, il limite f(x) è quasi ovunque costante e assume il valore medio spaziale ∫_E f(x) dx. Si ottengono così le relazioni:

“Lim. 1/N Σ f(T^n x) = ∫ f(x) dx” – (fr:946) [Lim. 1/N Σ f(T^n x) = ∫ f(x) dx] e la controparte continua, che realizzano la giustificazione dell’interscambio di Gibbs tra medie di fase e medie temporali (fr:948). Se la trasformazione non è ergodica, von Neumann ha mostrato che lo spazio può essere decomposto in componenti ergodiche, riducendo il caso generale a quello ergodico (fr:949-950). La teoria ergodica si estende a gruppi di trasformazioni più generali, in particolare al gruppo delle traslazioni in n dimensioni; il caso tridimensionale è fisicamente rilevante per l’omogeneità spaziale e per teorie come quella del gas, del liquido o del solido omogeneo (fr:951-954). Un gruppo di traslazioni tridimensionale non ergodico descrive una miscela di stati distinti, in cui a ogni istante è presente uno stato o l’altro, non una loro combinazione simultanea (fr:955).

Infine il testo introduce l’entropia, nozione cardinale della meccanica statistica e della termodinamica classica. L’entropia è definita come il logaritmo della misura di probabilità di una regione nello spazio delle fasi: “It is primarily a property of regions in phase space and expresses the logarithm of their probability measure.” – (fr:957) [È principalmente una proprietà di regioni nello spazio delle fasi ed esprime il logaritmo della loro misura di probabilità.]. L’esempio della distribuzione di n particelle in due parti A e B di un recipiente mostra che il logaritmo della probabilità della configurazione (m particelle in A, n–m in B) è l’entropia di quella distribuzione. Il sistema trascorre la maggior parte del tempo in stati prossimi a quello di massima entropia, e per sistemi con molte particelle e stati praticamente indistinguibili, se si parte da uno stato a entropia non massima, l’entropia quasi sempre aumenta (fr:960-962).

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11 Il demone di Maxwell e l’informazione come entropia negativa

Un’analisi del celebre paradosso rivela che la sua soluzione non risiede nella negazione del demone, ma nel riconoscere l’inseparabile legame fisico tra informazione ed energia.

Il testo introduce quella che definisce “un’idea molto importante nella meccanica statistica […] quella del demone di Maxwell” – (fr:972). Viene descritto un esperimento mentale con un gas in equilibrio termico, le cui particelle seguono “la distribuzione di Maxwell” – (fr:974). Il sistema è diviso da una parete con una piccola porta, controllata da un guardiano, “un demone antropomorfo o un minuscolo meccanismo” – (fr:975).

Il meccanismo di selezione è presentato come il cuore del paradosso. Il guardiano opera una discriminazione cinetica: “Quando una particella con velocità superiore alla media si avvicina alla porta dal compartimento A, o una particella con velocità inferiore alla media si avvicina dal compartimento B, il guardiano apre la porta e la particella passa; ma quando una particella con velocità inferiore alla media si avvicina dal compartimento A o una con velocità superiore alla media si avvicina dal compartimento B, la porta è chiusa” – (fr:976). Questa azione sistematica genera una differenza di temperatura tra i compartimenti senza alcun lavoro apparente. La conseguenza termodinamica è immediata: “Ciò produce una diminuzione apparente di entropia; cosicché, se i due compartimenti sono ora collegati da un motore termico, sembra che si ottenga una macchina a moto perpetuo del secondo tipo” – (fr:978).

L’analisi si sposta poi su un punto metodologico cruciale. Si afferma che è “più semplice respingere la questione posta dal demone di Maxwell che rispondervi” – (fr:979) e che “nulla è più facile che negare la possibilità di tali esseri o strutture” – (fr:980). Tuttavia, questa negazione preclude una preziosa occasione di apprendimento. Il testo avverte che una conclusione affrettata porterebbe a perdere “un’ammirevole opportunità per imparare qualcosa sull’entropia e sui possibili sistemi fisici, chimici e biologici” – (fr:981).

La soluzione al paradosso viene individuata spostando l’analisi dal gas al sistema complessivo. Viene stabilito un principio fondamentale: per agire, il demone “deve ricevere informazioni dalle particelle in avvicinamento riguardo alla loro velocità e al punto di impatto sulla parete” – (fr:982). Questo scambio informativo implica necessariamente “un accoppiamento del demone e del gas” – (fr:983), indipendentemente da un eventuale trasferimento di energia. La risoluzione logica è netta: poiché la legge dell’aumento dell’entropia vale per un sistema completamente isolato, “la sola entropia che ci riguarda è quella del sistema gas-demone, e non quella del gas da solo” – (fr:985). Di conseguenza, “l’entropia del gas è semplicemente un termine nell’entropia totale del sistema più ampio” – (fr:986).

Il testo identifica quindi il contributo del demone a questa entropia totale. L’informazione da lui ricevuta e processata “rappresenta un’entropia negativa” – (fr:989). Sebbene questa informazione possa essere trasmessa tramite un processo fisico come una radiazione e “a un livello di energia molto basso” – (fr:991), rendendo il trasferimento energetico inizialmente trascurabile, la meccanica quantistica pone un limite invalicabile. Secondo la teoria quantistica, “è impossibile ottenere una qualsiasi informazione che fornisca la posizione o la quantità di moto di una particella, tanto meno entrambe, senza un effetto positivo sull’energia della particella esaminata” – (fr:992). L’atto di misura, e quindi di acquisizione dell’informazione, comporta un costo energetico minimo. La conclusione del brano sancisce così l’unità indissolubile dei due aspetti: “Pertanto, ogni accoppiamento è strettamente un accoppiamento che coinvolge energia, e un sistema in equilibrio statistico è in equilibrio sia per le questioni che riguardano l’entropia sia per quelle che riguardano l’energia” – (fr:993). Il paradosso si dissolve nel momento in cui si riconosce che l’informazione, necessaria per operare la selezione, non è un’entità astratta ma è essa stessa soggetta alle leggi fisiche e comporta un incremento entropico che compensa la diminuzione apparente nel gas.

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[12.1/1-24-1030|1053]

12 La quantità di informazione e la sua misura come entropia negativa

Wiener affronta il problema di quantificare l’informazione fornita da una probabilità a posteriori, proponendo una definizione che rovescia il segno dell’entropia usuale e ne esplora le proprietà in ambito statistico e comunicativo.

Il testo si apre con una domanda che guida l’intera analisi: “How much new information does our a posteriori probability give us?” – (fr:1030) [Quanta nuova informazione ci fornisce la nostra probabilità a posteriori?]. La risposta viene costruita interpretando l’informazione come l’ampiezza della regione sotto le curve di densità di probabilità (y = f_1(x)) e (y = f_2(x)). Si avverte però che questa impostazione presuppone un’equiripartizione fondamentale della variabile: “It will be noted that we are here assuming the variable to have a fundamental equipartition; that is, our results will not in general be the same if we replace x by x^3 or any other function of x.” – (fr:1031) [Si noterà che qui assumiamo che la variabile abbia un’equiripartizione fondamentale; ovvero, i nostri risultati non saranno in generale gli stessi se sostituiamo x con x^3 o con qualsiasi altra funzione di x.]. L’invarianza rispetto a trasformazioni non è garantita.

Poiché (f_1(x)) è una densità con integrale unitario (indicato come Eq. 04), il logaritmo medio del reciproco di (f_1(x)) viene proposto come una sorta di media dell’altezza della curva. “Thus a reasonable measure!” – (fr:1033) [Dunque una misura ragionevole!]. La definizione formale attribuisce alla curva (f_1(x)) la quantità di informazione

[ , f_1(x), dx , ]

ma Wiener precisa subito il rovesciamento di segno rispetto all’uso comune: “The quantity we here define as amount of information is the negative of the quantity usually defined as entropy in similar situations.” – (fr:1034) [La quantità che qui definiamo come quantità di informazione è il negativo della quantità usualmente definita come entropia in situazioni analoghe.]. Questa scelta – che identifica l’informazione con l’entropia negativa – è volutamente distinta dalla definizione statistica di R. A. Fisher, pur essendo anch’essa una definizione statistica, e viene indicata come sostitutiva rispetto alle tecniche statistiche tradizionali (fr:1035).

Un caso particolare mostra il senso concreto della definizione. Se (f_1(x)) è costante su un intervallo ((a,b)) e nulla altrove, l’informazione corrisponde al logaritmo dell’ampiezza dell’intervallo. Confrontando l’informazione relativa a un punto in ((0,1)) con quella in ((a,b)), si ottiene una misura della differenza data da ((b-a)) (l’Eq. 07, riportata in forma parzialmente illeggibile, esprime questo concetto). La definizione, inoltre, si estende naturalmente a variabili multidimensionali: nel caso di due dimensioni la condizione (f(x,y),dx,dy = 1) (3.08) conduce alla quantità di informazione (f(x,y) f(x,y),dx,dy) (3.081). Se la densità è fattorizzabile, (f(x,y) = (x),(y)) con densità marginali normalizzate, l’informazione si somma, “and the amount of information from independent sources is additive.” – (fr:1038) [e la quantità di informazione da sorgenti indipendenti è additiva.], come espresso dalle Eq. (3.084).

Un problema giudicato interessante è “determining the information gained by fixing one or more variables in a problem.” – (fr:1039) [determinare l’informazione guadagnata fissando una o più variabili in un problema.]. Come esempio si considerano due variabili (u) e (v) con distribuzioni gaussiane indipendenti di varianza (a) e (b) rispettivamente. Sapendo che (u+v = w) (con (w) fissato), la distribuzione a posteriori di (u) diventa proporzionale a (!), e il guadagno netto di informazione su (u) rispetto alla conoscenza a priori risulta

[ . ]

L’espressione è positiva, indipendente da (w), e “is one-half the logarithm of the ratio of the sum of the mean squares of u and v to the mean square of v.” – (fr:1047) [è la metà del logaritmo del rapporto tra la somma dei quadrati medi di u e v e il quadrato medio di v.]. Se l’intervallo di variazione di (v) è molto piccolo, l’informazione su (u) diventa grande, tendendo all’infinito quando (b).

Questa analisi viene subito reinterpretata in chiave comunicativa: “let us treat u as a message and v as a noise.” – (fr:1048) [trattiamo u come un messaggio e v come un rumore.]. In assenza di rumore l’informazione trasportata da un messaggio preciso è infinita (fr:1049); in presenza di rumore, invece, la quantità di informazione è finita e “it approaches 0 very rapidly as the noise increases in intensity.” – (fr:1050) [essa si avvicina molto rapidamente a 0 all’aumentare dell’intensità del rumore.]. È qui posta una delle prime formulazioni quantitative del rapporto segnale/rumore come limite all’informazione.

Wiener torna poi sul legame con l’entropia, osservando che la quantità di informazione, essendo il logaritmo negativo di una quantità trattabile come probabilità, è essenzialmente un’entropia negativa, e che in media essa possiede le proprietà che si associano a un’entropia (fr:1051, 1052). A riprova, il testo introduce due densità ((x)) e ((x)) e ricorda che anche la loro media aritmetica ((+)/2) è una densità di probabilità (fr:1053): un’osservazione che prelude alla discussione della convessità della misura informazionale, coerentemente con le proprietà attese per un’entropia.

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[13.1/1-34-1091|1123]

13 Serie temporali, ergodicità e predizione: l’eredità della cibernetica di Wiener

Dall’operazione di modulazione ai fondamenti statistici per la predizione del futuro, un percorso attraverso i concetti di informazione, serie temporali ed ergodicità che definiscono la comunicazione nei sistemi complessi.

Il testo si apre definendo un’operazione fondamentale nella teoria della comunicazione: la modulazione. Essa viene descritta nella sua forma più semplice come la trasformazione di un messaggio f(t) in una forma f(t) sin (at + b). “This is the operation of modulation.” – (fr:1090) [Questa è l’operazione di modulazione.]. La peculiarità di questa visione risiede nell’interpretazione del fattore sinusoidale non come un mero artificio tecnico, ma come un “messaggio extra” introdotto nell’apparato, che viene definito portante (carrier). Questo portante, tuttavia, possiede una natura informativa del tutto particolare: “The extra message, which we call the carrier, adds nothing to the rate at which the system is carrying information.” – (fr:1093) [Il messaggio extra, che chiamiamo portante, non aggiunge nulla al tasso con cui il sistema trasporta informazioni.]. La sua intera capacità informativa si esaurisce in un intervallo di tempo arbitrariamente breve, dopo il quale non comunica nulla di nuovo.

Il discorso si sposta poi sulla natura dei messaggi, introducendo il concetto statistico di serie temporale in equilibrio. Un messaggio omogeneo nel tempo è descritto come una funzione o un insieme di funzioni del tempo appartenente a un insieme statistico con una distribuzione di probabilità ben definita e invariante rispetto a traslazioni temporali. In termini formali, “the transformation group consisting of the operators T^λ which change f(t) into f(t + λ) leaves the probability of the ensemble invariant.” – (fr:1096) [il gruppo di trasformazione costituito dagli operatori T^λ che trasformano f(t) in f(t + λ) lascia invariante la probabilità dell’insieme.]. Questa invarianza è la chiave per applicare il teorema ergodico di Birkhoff, permettendo di concludere che, tranne che per un insieme di casi a probabilità zero, la media temporale di un “funzionale” della serie storica esiste ed è calcolabile.

L’analisi si approfondisce ulteriormente con l’introduzione di un teorema di von Neumann, che postula l’esistenza di sotto-insiemi ergodici. Scartando tutti gli elementi che non appartengono a tale sotto-insieme, si giunge a un risultato di portata straordinaria: la media temporale calcolata su una singola serie è, nella quasi totalità dei casi, equivalente alla media di fase. “Thus in the case of such an ensemble of functions f(t), except in a set of cases of zero probability, we can deduce the average of any statistical parameter of the ensemble […] from the record of any one of the component time series, by using a time average instead of a phase average.” – (fr:1103) [Così nel caso di un tale insieme di funzioni f(t), tranne che in un insieme di casi a probabilità zero, possiamo dedurre la media di qualsiasi parametro statistico dell’insieme […] dalla registrazione di una qualsiasi delle serie temporali componenti, usando una media temporale invece di una media di fase.]. La conseguenza pratica è potente: per conoscere le proprietà statistiche di un’intera classe di fenomeni, è sufficiente la storia passata di quasi una qualsiasi singola serie temporale ad essa appartenente.

Questo principio getta le basi per la teoria della predizione. Dato l’intero passato di una serie temporale in equilibrio statistico, è possibile calcolare, con un errore probabile pari a zero, l’insieme completo dei suoi parametri statistici. Concentrandosi su casi in cui il passato è esprimibile con un insieme numerabile di quantità, come i coefficienti a_n definiti da un integrale, si può determinare la distribuzione di probabilità di qualsiasi quantità futura A. “Then we can determine the simultaneous distribution of (a0, a1, …, an, A) from the past of almost any single time series if the set of f’s is taken in its narrowest possible sense.” – (fr:1111) [Allora possiamo determinare la distribuzione simultanea di (a0, a1, …, an, A) dal passato di quasi ogni singola serie temporale se l’insieme delle f è preso nel suo senso più ristretto.]. Ricorrendo al teorema di Nikodym sulle probabilità condizionate, si stabilisce che questa distribuzione tende a un limite, il quale racchiude tutta la conoscenza possibile riguardo al futuro. Disponendo di questa distribuzione, è possibile calcolare il “miglior valore” predittivo secondo diversi criteri statistici – media, mediana, moda – e misurarne la bontà tramite l’errore quadratico medio, l’errore massimo o altre metriche.

L’analisi si estende infine alle serie temporali multiple, dove si conosce con precisione solo il passato di alcune componenti. La determinazione della distribuzione di una quantità che coinvolge più di questi passati, o della distribuzione di valori passati, presenti o futuri di altre componenti, segue metodi analoghi a quelli già delineati. Viene infine identificata una classe generale di problemi che rientra in questo quadro teorico: “The general problem of the wave filter belongs to this class.” – (fr:1123) [Il problema generale del filtro d’onda appartiene a questa classe.], ancorando così le astrazioni matematiche a un dispositivo concreto e fondamentale per l’ingegneria delle telecomunicazioni.

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14 Dalla particella browniana alla serie temporale universale: la sintesi canonica di Wiener

Norbert Wiener ricostruisce l’intera architettura statistica delle serie temporali a partire dal moto browniano, mostrando come l’autocorrelazione governi la distribuzione, l’ergodicità garantisca l’inferenza da un singolo campione e un audace programma di espansione funzionale prometta di ridurre ogni processo mescolante a uno stesso mattone elementare.

Il brano, tratto dal capitolo “Time Series, Information, and Communication” di Cybernetics, sviluppa una teoria dei processi stocastici interamente ancorata al moto browniano. Wiener parte da un moto browniano unilaterale (x(t,)) e lo estende a tutto l’asse reale introducendo due variabili indipendenti (,) uniformi su ((0,1)), ponendo
“£(t, a, B) = x(t, a) (t ≥ 0) [e] £(t, a, B) = -z(-t, B) (t < 0)” – (fr:1155) [“poniamo £(t, α, β) = x(t, α) per t ≥ 0 e £(t, α, β) = -ξ(-t, β) per t < 0”], così da ottenere una distribuzione su tutta la retta. Grazie a una mappatura che conserva l’area fra quadrato e segmento – scrivendo le coordinate in forma decimale ( = _1_2,;= _1_2) e ponendo (= _1_1_2_2) – si riconduce il processo a un’unica variabile di distribuzione (): “we obtain a mapping … which is one-one for almost all points both in the line segment and the square” – (fr:1157) [“otteniamo una mappatura che è biunivoca quasi ovunque, sia per il segmento sia per il quadrato”], definendo infine ((t,) = (t,,)).

Poiché () è troppo irregolare per ammettere un integrale di Stieltjes, si ricorre all’integrazione per parti con un nucleo (K) liscio e rapidamente decrescente all’infinito: “If K runs sufficiently rapidly to 0 at ± ∞ and is a sufficiently smooth function, it is reasonable to put …” – (fr:1161) [“Se K tende a 0 abbastanza rapidamente a ±∞ ed è una funzione sufficientemente liscia, è ragionevole porre …”], ottenendo così l’espressione formale (K(t),d(t,)).

Il calcolo dei momenti rivela la struttura più intima del processo. La media del prodotto di più (x(t_i,)) si decompone in una somma su tutte le partizioni in coppie distinte:
“i}da x(t, ajæ(tz, o): - -x(tn, a) = > Π ∫ dα x(tj, a)x(tk, a)” – (fr:1152) [“la media del prodotto x(t_1,α)…x(t_n,α) è uguale alla somma, estesa a tutte le partizioni di t_1,…,t_n in coppie distinte, del prodotto sugli integrali delle coppie”].
Ne consegue che l’intera distribuzione statistica è determinata dalle sole medie a coppie, ovvero il processo è gaussiano: “when we know the averages of the products of x(t_i, α) by pairs, we know the averages of all polynomials in these quantities, and thus their entire statistical distribution” – (fr:1153) [“quando conosciamo le medie dei prodotti di x(t_i, α) a coppie, conosciamo le medie di tutti i polinomi in queste quantità, e dunque la loro intera distribuzione statistica”]. Applicando questo risultato al processo integrato (f(t,)=K(t),d(t,)), Wiener mostra che tutti i parametri statistici dipendono esclusivamente dalla funzione di autocorrelazione (()=K(s)K(s+),ds), la quale riassume l’intero comportamento del sistema.

L’autore osserva poi che (f(t,)) è stazionario in senso stretto (equilibrio statistico) e che, per la proprietà di mescolamento, (f(t,)) e (f(t+,)) diventano asintoticamente indipendenti al crescere di (). Ciò implica la transitività metrica del gruppo di traslazione temporale e, per il teorema ergodico, la possibilità di leggere quasi sempre i parametri statistici dalla storia passata di un singolo esemplare: “we can almost always read off any statistical parameter of such a time series, and indeed any denumerable set of statistical parameters, from the past history of a single example” – (fr:1174) [“possiamo quasi sempre leggere qualsiasi parametro statistico di una tale serie temporale, e anzi qualsiasi insieme numerabile di parametri, dalla storia passata di un singolo esemplare”].

Il passo successivo è il tentativo di costruire una forma canonica per una classe più ampia di serie temporali. Wiener considera espansioni del tipo “∫ dλ exp[i∫ K(t+r,λ) dξ(r,γ)]” – (fr:1180) [“integrale in dλ dell’esponenziale di i per l’integrale in dξ”] e mostra che, se si conosce anche la sorgente browniana ((t,)), si possono determinare la funzione (K(t,)) e gli estremi di integrazione (a,b) tramite un procedimento di inversione funzionale, a meno di una costante additiva ininfluente. L’esposizione approda così a una rappresentazione che lega la serie osservabile a un nucleo incognito da risolvere mediante un’equazione funzionale: “F[K(t₁, λ), t₁] = G(λ)” – (fr:1187) [“F[K(t₁, λ), t₁] = G(λ)”], da cui si ricava (K(t,λ) = H[G(λ), t_1]) e infine (G) per integrazione.

Wiener stesso riconosce il limite principale di questa costruzione: la necessità di conoscere il moto browniano di riferimento oltre alla serie da rappresentare. Per superarlo, delinea un programma in cui qualsiasi serie temporale sufficientemente mescolante può essere approssimata mediante un funzionale del moto browniano. L’idea è sfruttare gli zeri di un processo ausiliario (K_D(t+),d(,)) – i quali possiedono una densità regolabile tramite (K_D) – per definire una sequenza di istanti (Z_n(D,)) e quindi la nuova serie (T_D(t,,) = T(t - Z_n(D,), )). Al crescere della densità (D) le distribuzioni congiunte di (T_D) convergono a quelle di (T(t,)) per quasi ogni (): “It will be seen that for any finite set of values … the simultaneous distribution of T_D(t, μ, γ) … will approach the simultaneous distribution of T(t, μ) … as D → ∞” – (fr:1210) [“si vedrà che per ogni insieme finito di valori … la distribuzione simultanea di T_D … si avvicinerà alla distribuzione simultanea di T(t, μ) per D → ∞”]. L’autore conclude con la consapevolezza che si tratta di “un programma da realizzare in futuro” – (fr:1213).

Il significato storico di queste pagine è profondo. Wiener salda qui la meccanica statistica dei processi browniani con la teoria dell’informazione e della comunicazione, fornendo in un solo gesto la prima giustificazione matematica dell’autocorrelazione come firma completa di un processo gaussiano stazionario, l’impalcatura ergodica che legittima la stima da un’unica traiettoria, e un progetto di “canonizzazione” delle serie temporali che anticipa i moderni sviluppi della realizzazione stocastica e del filtraggio non lineare. La mappatura tra quadrato e segmento, l’uso spregiudicato dell’integrazione per parti in assenza di regolarità e la costruzione esplicita di un orologio stocastico per ricondurre processi generici al moto browniano testimoniano uno stile matematico visionario, in cui l’astrazione probabilistica serve direttamente l’ingegneria della predizione e della misura dell’informazione.

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15 Punti interni, esterni e confine efficace: la stabilità dei sistemi retroazionati in Cybernetics

Norbert Wiener, nel suo trattato Cybernetics, costruisce una classificazione topologica dei punti del piano complesso a partire dalla curva di risposta in frequenza di un operatore lineare, per fondare su di essa un criterio preciso di stabilità del feedback.

Wiener introduce anzitutto una partizione del piano associata a un operatore lineare. Si considera la curva descritta dall’equazione (4.17), percorsa al variare di y da –∞ a +∞:

“Let us consider the curve (Eq. 17) traced in the direction in which y goes from —∞ to ∞. Then if we depart from Eq. 17 to the right and follow a continuous course not again cutting Eq. 17, we may arrive at certain points.” – (fr:1444, 1445, 1446, 1447, 1448) [Consideriamo la curva (Eq. 17) tracciata nella direzione in cui y va da –∞ a ∞. Se poi ci allontaniamo dall’Eq. 17 verso destra e seguiamo un percorso continuo che non tagli nuovamente l’Eq. 17, possiamo raggiungere certi punti.]

I punti che non appartengono né a questo insieme né alla curva stessa vengono chiamati punti esterni:

“The points which are neither in this set nor on Eq. 17 we shall call exterior points.” – (fr:1449, 1450) [I punti che non stanno né in questo insieme né sulla Eq. 17 li chiameremo punti esterni.]

La parte della curva che contiene i punti limite dei punti esterni è detta confine efficace:

“The part of the curve (Eq. 17) which contains limit points of the exterior points we shall call the effective boundary.” – (fr:1451, 1452) [La parte della curva (Eq. 17) che contiene punti limite dei punti esterni la chiameremo confine efficace.]

Tutti gli altri punti sono definiti punti interni. La Fig. 1 illustra la situazione: con il contorno orientato nel senso della freccia, i punti interni sono ombreggiati e il confine efficace è la parte di curva che separa l’interno dall’esterno (fr:1454, 1455, 1456).

La condizione che l’operatore A sia limitato in qualunque semipiano destro implica che il punto all’infinito non possa essere un punto interno; può tuttavia essere un punto di confine, seppure con forti restrizioni sullo “spessore” dell’insieme dei punti interni che si estende verso l’infinito (fr:1457, 1458, 1459).

L’intero apparato concettuale viene applicato al problema del feedback lineare. Il flusso di controllo del sistema retroazionato è schematizzato nella Fig. 2: un sottrattore riceve l’ingresso originale X e il segnale proveniente da un moltiplicatore, che moltiplica l’uscita di potenza AY del motore per un fattore λ (indicato nel testo con il simbolo A). L’ingresso del motore Y è la differenza X – λAY, da cui si ricava l’operatore complessivo del meccanismo di feedback: A/(1+λA).

“Here input Subtractor x Fie. the input of the motor is Y, which is the difference between the original input X and the output of the multiplier, which multiplies the power output AY of the motor by the factor A. Thus Y = X – A AY (4.18) and X Y = ; (4.19) so that the motor output is AY = A X / (1+AA) (4.20) The operator produced by the whole feedback mechanism is then A/(1+AA).” – (fr:1463, 1464, 1465) [Qui ingresso Sottrattore x Fig. l’ingresso del motore è Y, che è la differenza tra l’ingresso originale X e l’uscita del moltiplicatore, il quale moltiplica la potenza in uscita dal motore AY per il fattore A. Così Y = X – AAY (4.18) e X Y = (4.19) per cui l’uscita del motore è AY = A X / (1+AA) (4.20) L’operatore generato dall’intero meccanismo di feedback è allora A/(1+AA).]

L’operatore diventa infinito precisamente quando A = –1/λ. La stabilità dell’intero sistema si decide osservando la posizione del punto –1/λ rispetto alla curva originaria dell’operatore A (Eq. 17). Se –1/λ è un punto interno di quella curva, il feedback produce un comportamento catastrofico: il sistema va in oscillazione crescente e incontrollata. Se invece –1/λ è un punto esterno, il feedback è stabile. Quando –1/λ giace sul confine efficace, è necessaria una discussione più approfondita, ma nella maggior parte dei casi il sistema può innescare un’oscillazione di ampiezza che non cresce ulteriormente (fr:1466, 1467, 1468, 1469, 1470, 1471, 1472, 1473).

Wiener passa quindi in rassegna alcuni operatori A e i corrispondenti intervalli di feedback ammissibili. Se A è l’operatore differenziale A(z) = z, la curva percorsa da A(y) va da –∞ a ∞ e i punti interni sono quelli del semipiano destro; il punto –1/λ è sempre esterno e qualsiasi quantità di feedback è ammissibile (fr:1476, 1477). Se invece A è un operatore del tipo 1/(1+ky), la curva è un cerchio di raggio ½ e centro in (½, 0) – come mostrano le equazioni (4.23)–(4.25) –, perciò –1/λ deve cadere all’esterno di tale cerchio affinché il sistema sia stabile (fr:1478, 1479). L’impostazione complessiva traduce in termini topologici il classico criterio di Nyquist, offrendo una base matematica rigorosa alla nascente scienza del controllo e della comunicazione.

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16 Analisi della stabilità nei sistemi retroazionati: curve limite e compensazione

Attraverso l’analisi di diverse funzioni di trasferimento, Wiener illustra i limiti fondamentali della retroazione nel compensare operatori complessi, mostrando come la geometria delle curve nel piano complesso determini l’amplificazione ammissibile e la possibilità stessa di stabilizzare un sistema.

Il testo affronta il problema della stabilità nei sistemi dotati di retroazione, utilizzando un metodo grafico basato sull’analisi di curve nel piano complesso. Dopo aver ricavato alcune relazioni preliminari in coordinate polari – “In polar coordinates, if u = p cos $, v = p sin ¢, this becomes … or p- =.” (fr:1491) [In coordinate polari, se u = p cos φ, v = p sin φ, questo diventa … o p- = .] – l’autore esamina diversi operatori (a(t)) e le corrispondenti regioni di stabilità.

Il primo caso conduce a una curva notevole: “It can be shown that these two equations represent only one curve, a cardioid with vertex at the origin and cusp pointing to the right.” (fr:1493) [Si può mostrare che queste due equazioni rappresentano una sola curva, una cardioide con vertice nell’origine e cuspide rivolta a destra.]. L’interno di questa curva non contiene punti del semiasse reale negativo e, come nel caso precedente, “the admissible amplification is unlimited.” (fr:1494) [l’amplificazione ammissibile è illimitata.].

Un secondo operatore, definito tramite (a(t) = e^{i }), genera invece una curva dalla forma illustrata in figura: “which is a curve of the shape of Fig. The shaded region represents the interior points.” (fr:1498-1501) [che è una curva a forma di Fig. La regione ombreggiata rappresenta i punti interni.]. In questo caso la condizione di stabilità si traduce in un vincolo preciso: “All feedback with coefficient exceeding 1/8 is impossible.” (fr:1502) [Ogni retroazione con coefficiente superiore a 1/8 è impossibile.].

Il terzo operatore considerato è un ritardo puro di (T) unità di tempo, con (A(z) = e^{-Tz}). La curva corrispondente (Eq. 17) diventa “the unit circle about the origin, described in a clockwise sense about the origin with unit velocity.” (fr:1505) [il cerchio unitario centrato nell’origine, percorso in senso orario con velocità unitaria.]. L’interno è inteso nel senso ordinario e “the limit of feedback intensity will be” (fr:1506) [il limite dell’intensità di retroazione sarà ].

Da questi risultati emerge una conclusione generale sulla compensazione degli operatori. È possibile compensare un operatore del tipo (1/(1+kz)) con una retroazione arbitrariamente pesante, rendendo il sistema complessivo vicino all’unità su un ampio intervallo di frequenze. “It is thus possible to compensate for three successive operators of this sort by three—or even two—successive feedbacks.” (fr:1509) [È quindi possibile compensare tre operatori successivi di questo tipo con tre – o anche due – retroazioni successive.]. Tuttavia, “It is not, however, possible to compensate as closely as we wish for an operator 1/(1 + kz)^3, which is the resultant of the composition of three operators 1/(1 + kz) in cascade, by a single feedback.” (fr:1510) [Non è invece possibile compensare con la stessa precisione un operatore 1/(1 + kz)^3, risultante dalla composizione di tre operatori 1/(1 + kz) in cascata, mediante una singola retroazione.]. La ragione risiede nel fatto che una somma di operatori, ciascuno compensabile singolarmente, non è a sua volta compensabile con un’unica retroazione. Viene citato il lavoro di MacColl che fornisce “an example of a complicated system which can be stabilized by two feedbacks but not by one.” (fr:1514) [un esempio di sistema complicato che può essere stabilizzato con due retroazioni ma non con una.].

Il caso pratico discusso è il governo automatico di una nave tramite girobussola. Se l’angolo del timone è reso proporzionale alla deviazione dalla rotta, l’operazione da stabilizzare risulta proporzionale a (k z^3), e la curva corrispondente porta a una conclusione drastica: “as the left half-plane is the interior region, no servomechanism whatever will stabilize the system.” (fr:1521) [essendo il semipiano sinistro la regione interna, nessun servomeccanismo potrà stabilizzare il sistema.]. Anche introducendo l’attrito, la curva risultante – “This curve may be written v^2 = —k g u^3” (fr:1526-1527) [Questa curva può essere scritta v^2 = —k g u^3] – “still cannot be stabilized by any feedback.” (fr:1527) [ancora non può essere stabilizzata da alcuna retroazione.]. Se invece la posizione del timone è proporzionale alla deviazione, l’operatore diventa (k_1 z^2 + k_2 z); la curva ora ha l’esterno a sinistra e “unlimited amount of amplification is possible.” (fr:1534) [una quantità illimitata di amplificazione è possibile.]. Per realizzare ciò si impiega un secondo stadio di retroazione: regolando le valvole del motore del timone non in base alla discrepanza tra rotta effettiva e desiderata, ma in base alla differenza tra questa quantità e la posizione angolare del timone. “This double feedback system of control is in fact the one usually adopted for the automatic steering of ships by means of the gyrocompass.” (fr:1537) [Questo sistema di controllo a doppia retroazione è infatti quello comunemente adottato per il governo automatico delle navi mediante girobussola.].

Il testo si chiude con un’analogia fisiologica: “In the human body, the motion of a hand or a finger involves a system with a large number of joints. The output is an additive vectorial combination of the outputs of all these joints.” (fr:1538-1539) [Nel corpo umano, il movimento di una mano o di un dito coinvolge un sistema con un gran numero di articolazioni. L’uscita è una combinazione vettoriale additiva delle uscite di tutte queste articolazioni.], suggerendo come i principi della compensazione tramite retroazioni multiple trovino riscontro anche nell’organizzazione biologica del movimento.

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17 Dalla linearità alle oscillazioni di rilassamento: determinatezza, retroazione e perturbazione secolare

Il passaggio dai sistemi lineari a quelli non lineari, qui esemplificato dalla canna d’organo e dalle oscillazioni di rilassamento, rivela come l’ampiezza cessi di essere arbitraria e diventi determinata al pari della frequenza, aprendo la strada a modelli di fenomeni fisiologici e a metodi approssimati di analisi.

La discussione prende le mosse dalla conclusione di un’esposizione elementare delle oscillazioni lineari esaminate dal punto di vista della retroazione. La grandezza indicata con y ha carattere di frequenza: “The quantity y is of course of the nature of a frequency.” – (fr:1560) [La grandezza y ha naturalmente il carattere di una frequenza.]. Un sistema oscillante lineare possiede proprietà molto speciali. Innanzitutto, quando oscilla assume, in assenza di oscillazioni indipendenti simultanee, la forma

“A sin (Bt + C)ePt    (4.54)” – (fr:1563) [A sin (Bt + C)e^Pt].

La comparsa di un’oscillazione periodica non sinusoidale è un indizio del fatto che la variabile osservata appartiene a un sistema non lineare; solo in pochissimi casi il sistema può essere reso nuovamente lineare cambiando la variabile indipendente. La differenza più significativa tra oscillazioni lineari e non lineari è che nelle prime l’ampiezza è del tutto indipendente dalla frequenza, mentre nelle seconde esiste in genere una sola ampiezza, o al più un insieme discreto di ampiezze, per cui il sistema oscilla a una data frequenza, così come un insieme discreto di frequenze per cui il sistema oscilla.

L’esempio della canna d’organo illustra bene questo contrasto. Vengono menzionate due teorie: “una teoria lineare più rozza, e una teoria non lineare più precisa” – (fr:1567). Nella teoria lineare la canna è trattata come un sistema conservativo senza chiedersi come l’oscillazione abbia avuto inizio, e il livello dell’oscillazione rimane completamente indeterminato. Nella teoria non lineare, invece, l’oscillazione dissipa energia e quest’ultima proviene dal flusso d’aria che attraversa il labbro. Esiste un flusso stazionario teorico che non scambia energia con i modi di oscillazione, ma per certe velocità del flusso tale condizione è instabile: la minima deviazione casuale immette energia in uno o più modi naturali lineari della canna, e fino a un certo punto il moto accresce l’accoppiamento tra i modi propri e l’immissione di energia. Le leggi di crescita dell’energia immessa e di quella dissipata sono diverse, ma per raggiungere uno stato stazionario di oscillazione le due quantità devono uguagliarsi. Così il livello dell’oscillazione non lineare risulta determinato con la stessa definitezza della frequenza.

Il caso esaminato è un esempio di oscillazione di rilassamento: un sistema di equazioni invariante rispetto a una traslazione temporale conduce a una soluzione periodica (o corrispondente a una nozione generalizzata di periodicità) di ampiezza e frequenza determinate, ma di fase indeterminata. In questa situazione la frequenza di oscillazione è prossima a quella di una parte quasi lineare e debolmente accoppiata del sistema. Tuttavia, come ha osservato B. van der Pol, “questa non è sempre la situazione, e vi sono di fatto oscillazioni di rilassamento in cui la frequenza predominante non è vicina alla frequenza di oscillazione lineare di alcuna parte del sistema” – (fr:1577). Un esempio è offerto da un flusso di gas che entra in una camera aperta all’aria dove arde una fiamma pilota: quando la concentrazione di gas nell’aria raggiunge un valore critico, la miscela esplode e il tempo necessario dipende solo dalla portata del gas, dalla velocità con cui l’aria entra e i prodotti della combustione escono, e dalla composizione percentuale della miscela esplosiva.

I sistemi non lineari di equazioni sono in generale difficili da risolvere. Esiste però un caso trattabile, in cui il sistema differisce solo leggermente da un sistema lineare e i termini che lo distinguono variano così lentamente da potersi considerare sostanzialmente costanti su un periodo di oscillazione. In tale situazione si può studiare il sistema non lineare come se fosse lineare con parametri che cambiano lentamente. Sistemi di questo tipo sono detti soggetti a perturbazione secolare, e la relativa teoria riveste un ruolo fondamentale nell’astronomia gravitazionale. È del tutto possibile che alcuni tremori fisiologici possano essere trattati, in modo approssimativo, come sistemi lineari perturbati secolarmente. In un sistema siffatto il livello di ampiezza a regime può essere altrettanto determinato della frequenza: per esempio, se un elemento del sistema è un amplificatore il cui guadagno diminuisce al crescere di una media a lungo termine dell’ingresso, l’accumularsi dell’oscillazione riduce il guadagno fino a raggiungere l’equilibrio.

Lo studio delle oscillazioni di rilassamento non lineari si è avvalso in alcuni casi dei metodi sviluppati da Hill e Poincaré, citati espressamente: “Poincaré, H., Les Méthodes Nouvelles de la Mécanique Céleste, Gauthier-Villars et fils, Paris, 1892‑1899.” – (fr:1588). I casi classici riguardano sistemi in cui le equazioni sono di natura differente, specialmente quando sono equazioni differenziali di ordine basso. Non esiste, a quanto consta all’autore, uno studio adeguato comparabile per le corrispondenti equazioni integrali, quando il comportamento futuro del sistema dipende dall’intero suo passato. Tuttavia, non è difficile delineare la forma che una tale teoria dovrebbe assumere, limitandosi alle soluzioni periodiche. In questo contesto, una leggera modifica delle costanti dell’equazione dovrebbe condurre a una modifica lieve, e quindi quasi lineare, delle equazioni del moto.

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18 L’ideale della macchina calcolatrice tra logica e aritmetica binaria

Per Wiener la macchina calcolatrice deve essere una macchina logica oltre che aritmetica, fondata sulla scelta binaria e libera dall’intervento umano durante l’elaborazione.

Il testo espone i principi costruttivi e logici di una macchina calcolatrice ideale, muovendo dalla rappresentazione dei numeri nel sistema binario come risposta al problema dell’incertezza nella misura. Wiener osserva che rappresentiamo i numeri «in the binary system on a number of scales in which all that we know is that a certain quantity lies in one or the other of two equal portions of the scale» – vale a dire adottiamo un sistema di scale binarie in cui l’unica informazione è se una grandezza si trovi in una delle due metà, e dove la probabilità di una conoscenza imperfetta viene resa evanescente (“In other words, we represent our numbers in the binary system … and in which the probability of an imperfect knowledge … is made vanishingly small.” – fr:1674) [In altre parole rappresentiamo i nostri numeri nel sistema binario su un insieme di scale in cui tutto ciò che sappiamo è che una certa quantità si trova in una o nell’altra di due porzioni uguali della scala, e in cui la probabilità di una conoscenza imperfetta su quale metà contenga l’osservazione è resa trascurabilmente piccola.]. La cifra binaria v è quindi un valore che può essere solo 1 o 0 (“0 (5.07) where every v is either 1 or ” – fr:1676) [0 (5.07) dove ogni v è 1 oppure ], anche se nella trascrizione compare un residuo testuale corrotto (“In other words, we represent a number v in the form 1 H yw tgnctgru 1 tg.” – fr:1675) [In altre parole rappresentiamo un numero v nella forma 1 H yw tgnctgru 1 tg.].

La scelta binaria viene giustificata confrontando due grandi famiglie di macchine calcolatrici esistenti all’epoca. Da un lato le macchine analogiche, come l’analizzatore differenziale di Bush, in cui i dati sono rappresentati da misure su una scala continua e l’accuratezza dipende dalla precisione costruttiva della scala stessa (“those like the Bush differential analyzer, which are known as analogy machines, where the data are represented by measurements on some continuous scale” – fr:1677-1678) […]. Dall’altro le macchine numeriche, quali le calcolatrici da tavolo, dove i dati sono scelte tra un insieme di alternative e l’accuratezza è determinata dalla nettezza con cui le alternative vengono distinte, dal numero di alternative per ogni scelta e dal numero di scelte disponibili (“those, like the ordinary desk adding and multiplying machine, which we call numerical machines, where the data are represented by a set of choices among a number of contingencies” – fr:1678) […]. Per lavori di alta precisione le macchine numeriche sono preferibili e, tra queste, primeggiano quelle costruite sulla scala binaria, che riducono a due il numero di alternative a ogni scelta (“We see that for highly accurate work … the numerical machines are preferable, and above all, those numerical machines constructed on the binary scale, in which the number of alternatives presented at each choice is two.” – fr:1679-1680) [Vediamo che per lavori di elevata accuratezza sono preferibili le macchine numeriche, e soprattutto quelle costruite sulla scala binaria, in cui il numero di alternative presentate a ogni scelta è due.]. L’uso della scala decimale è solo un incidente storico legato alle dita delle mani e alla diffusione della notazione posizionale indiana (“Our use of machines on the decimal scale is conditioned merely by the historical accident that the scale of ten, based on our fingers and thumbs, was already in use” – fr:1681) [Il nostro uso di macchine a scala decimale è dovuto solo al caso storico che la scala del dieci, basata sulle nostre dita, era già in uso.]; può conservarsi quando gran parte del lavoro consiste nel trascrivere numeri in forma decimale convenzionale (“It is worth retaining when a large part of the work done with the aid of the machine consists in transcribing onto the machine numbers in the conventional decimal form” – fr:1682) [Vale la pena conservarlo quando gran parte del lavoro … consiste nel trascrivere sulla macchina numeri in forma decimale convenzionale.], ma non è la modalità migliore per le macchine automatiche più grandi.

Il principio guida è che in qualsiasi catena di calcolo l’elemento più lento determina la velocità dell’intero sistema, e l’essere umano è proprio l’anello più lento (“In any combined use of means of computation, as in any combination of chemical reactions, it is the slowest which gives the order of magnitude of the time constants of the entire system.” – fr:1685) [In ogni uso combinato di mezzi di calcolo, come in ogni combinazione di reazioni chimiche, è l’elemento più lento a determinare l’ordine di grandezza delle costanti di tempo dell’intero sistema.]. Conviene perciò rimuovere il più possibile l’intervento umano dalla catena elaborativa, limitandolo all’inizio e alla fine (“It is thus advantageous, as far as possible, to remove the human element from any elaborate chain of computation and to introduce it only where it is absolutely unavoidable, at the very beginning and the very end.” – fr:1686) [È dunque vantaggioso, per quanto possibile, rimuovere l’elemento umano da ogni catena elaborata di calcolo e introdurlo solo dove è assolutamente inevitabile, all’inizio e alla fine.]. In questa ottica diventa conveniente uno strumento per il cambio di scala di notazione da usare solo all’ingresso e all’uscita, mentre tutte le fasi intermedie avvengono in binario (“it pays to have an instrument for the change of the scale of notation, to be used initially and finally … and to perform all intermediate processes on the binary scale.” – fr:1687) [conviene disporre di uno strumento per il cambio della scala di notazione, da usare inizialmente e alla fine, e svolgere tutti i processi intermedi sulla scala binaria.].

La macchina calcolatrice ideale deve quindi ricevere tutti i dati all’inizio e operare senza interferenze umane fino alla fine (“The ideal computing machine must then have all its data inserted at the beginning, and must be as free as possible from human interference to the very end.” – fr:1688) [La macchina calcolatrice ideale deve allora avere tutti i suoi dati inseriti all’inizio, ed essere il più possibile libera da interferenze umane fino alla fine.]. Ciò implica che insieme ai dati vadano inserite anche tutte le regole per combinarli, sotto forma di istruzioni che coprano ogni situazione possibile durante il calcolo (“This means that not only must the numerical data be inserted at the beginning, but also all the rules for combining them, in the form of instructions covering every situation” – fr:1689) [Questo significa che non solo i dati numerici devono essere inseriti all’inizio, ma anche tutte le regole per combinarli, sotto forma di istruzioni che coprano ogni situazione.]. La macchina deve essere quindi aritmetica e al tempo stesso logica, capace di combinare alternative secondo un algoritmo sistematico (“Thus the computing machine must be a logical machine as well as an arithmetic machine and must combine contingencies in accordance with a systematic algorithm.” – fr:1690) [Così la macchina calcolatrice deve essere una macchina logica oltre che aritmetica e deve combinare le alternative secondo un algoritmo sistematico.]. L’algoritmo più semplice per combinare alternative è l’algebra di Boole, basata come l’aritmetica binaria sulla dicotomia sì/no, appartenenza/non appartenenza (“the simplest of these is known as the algebra of logic par excellence, or the Boolean algebra. This algorithm, like the binary arithmetic, is based on the dichotomy, the choice between yes and no” – fr:1691-1692) [il più semplice di questi è noto come l’algebra della logica per eccellenza, o algebra booleana. Questo algoritmo, come l’aritmetica binaria, è basato sulla dicotomia, la scelta tra sì e no.].

Tutti i dati, numerici o logici, vengono così immessi come insiemi di scelte tra due alternative, e tutte le operazioni sui dati consistono nel far dipendere un nuovo insieme di scelte da un insieme precedente (“all the data, numerical or logical, put into the machine are in the form of a set of choices between two alternatives, and all the operations on the data take the form of making a set of new choices depend on a set of old choices.” – fr:1694) [tutti i dati, numerici o logici, immessi nella macchina sono nella forma di un insieme di scelte tra due alternative, e tutte le operazioni sui dati assumono la forma di far dipendere un insieme di nuove scelte da un insieme di vecchie scelte.]. L’addizione binaria segue regole semplici: la somma di due cifre A e B dà un riporto di 1 solo se entrambe sono 1, e la cifra somma è 1 se A ≠ B, altrimenti 0 (“When I add two one-digit numbers, A and B, I obtain a two-digit number commencing with 1, if A and B are both 1 … The second digit is 1 if A ≠ B, and is otherwise ” – fr:1695-1696) [Quando sommo due numeri a una cifra, A e B, ottengo un numero a due cifre che comincia con 1 se A e B sono entrambi 1 … La seconda cifra è 1 se A ≠ B, altrimenti è ]. La moltiplicazione binaria si riduce alla tavola di moltiplicazione e all’addizione; la tavola per le cifre binarie assume la forma particolarmente semplice: “the rules for multiplication for binary numbers take on the peculiarly simple form given by the table | (5.08) x 0 1 0 | 0 0 1 | 0 1” (fr:1698) [le regole di moltiplicazione per i numeri binari assumono la forma particolarmente semplice data dalla tabella (5.08) …]. Sul versante logico, se 0 rappresenta una decisione negativa e 1 una positiva, ogni operatore può essere derivato da tre operazioni fondamentali: negazione (scambia 0 e 1), addizione logica con tabella “⊕ | 0 1 0 | 0 1 1 | 1 1” (fr:1699, con riferimento a 09) e moltiplicazione logica, la cui tavola coincide con quella della moltiplicazione numerica: “⊗ | 0 1 0 | 0 0 1 | 0 1” (fr:1699, con riferimento a 10). Ogni situazione che si presenta nel funzionamento della macchina richiede semplicemente un nuovo insieme di scelte tra 1 e 0, determinate secondo regole fisse a partire dalle decisioni già prese.

La struttura fisica della macchina è quella di un banco di relè, ciascuno capace di due stati («on» e «off»), e a ogni stadio i relè assumono posizioni dettate dalle posizioni di alcuni o tutti i relè dello stadio precedente (“the structure of the machine is that of a bank of relays, capable each of two conditions, say ‘on’ and ‘off’; while at each stage the relays assume each a position dictated by the positions of some or all the relays of the bank at a previous stage of operation.” – fr:1700) [la struttura della macchina è quella di un banco di relè, ciascuno capace di due condizioni, diciamo «acceso» e «spento»; e a ogni stadio i relè assumono ciascuno una posizione dettata dalle posizioni di alcuni o tutti i relè del banco in uno stadio operativo precedente.]. Questi stadi possono essere scanditi da un orologio centrale oppure ogni relè può attendere che tutti i relè che devono agire prima di lui abbiano completato i passi richiesti (“These stages of operation may be definitely ‘clocked’ from some central clock or clocks, or the action of each relay may be held up until all the relays which should have acted earlier … have gone through all the steps called for.” – fr:1701) [Questi stadi operativi possono essere rigidamente scanditi da un qualche orologio centrale o da più orologi, oppure l’azione di ciascun relè può essere trattenuta finché tutti i relè che avrebbero dovuto agire prima … non hanno compiuto tutti i passi previsti.]. I relè impiegati possono essere di natura assai varia (“The relays used in a computing machine may be of very varied character.” – fr:1702) [I relè usati in una macchina calcolatrice possono essere di carattere molto vario.].

Il brano ha un valore storico e testimoniale notevole: tratto da Cybernetics di Norbert Wiener (1948), fotografa il momento in cui la cibernetica fondava l’idea di macchina calcolatrice universale come sistema logico-aritmetico basato sulla codifica binaria e sull’algebra booleana, anticipando le architetture dei moderni calcolatori digitali. La riflessione sulla rimozione dell’intervento umano e sull’inserimento iniziale di dati e istruzioni prefigura il concetto di programma memorizzato, mentre il parallelo tra relè e sistema nervoso costituisce il nucleo del progetto cibernetico.

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[19.1/1-26-1823|1847]

19 Il riflesso condizionato e il meccanismo del tono affettivo

Dall’osservazione sperimentale di Pavlov a un modello formale di apprendimento basato su un circuito di feedback affettivo.

Il testo trae origine dalle osservazioni di Pavlov sulla fisiologia della digestione: “He found in dogs that the presence of food causes the increased secretion of saliva and of gastric juice.” - (fr:1822) [Egli scoprì nei cani che la presenza di cibo provoca un’aumentata secrezione di saliva e di succo gastrico.]. A partire da questo dato, si delinea il meccanismo del condizionamento: “If then a certain visual object is shown to dogs in the presence of food and only in the presence of food, the sight of this object in the absence of food will acquire the property of being by itself able to stimulate the flow of saliva or of gastric juice.” - (fr:1823) [Se dunque un certo oggetto visivo viene mostrato ai cani in presenza di cibo e solo in presenza di cibo, la vista di questo oggetto in assenza di cibo acquisterà la proprietà di essere di per sé in grado di stimolare il flusso di saliva o di succo gastrico.].

Si stabilisce qui un parallelismo storico con la tradizione filosofica empirista. L’unione per contiguità osservata introspettivamente da Locke tra le idee diventa ora un’unione simile tra schemi di comportamento (fr:1824). La differenza cruciale tra i due punti di vista è che Locke considera le idee, mentre Pavlov considera schemi d’azione. Le risposte osservate da Pavlov, infatti, “tend to carry a process to a successful conclusion or to avoid a catastrophe” - (fr:1826) [tendono a portare un processo a una conclusione positiva o a evitare una catastrofe.]: la salivazione è importante per la deglutizione e la digestione, mentre l’evitamento di uno stimolo doloroso protegge l’animale da lesioni fisiche (fr:1827). In questo modo entra nel riflesso condizionato un elemento definibile come tono affettivo (fr:1828).

L’autore precisa che non è necessario associare questo tono affettivo alle nostre sensazioni coscienti di piacere e dolore, né in astratto al vantaggio dell’animale (fr:1829). L’essenza del meccanismo risiede altrove: il tono affettivo è disposto su una scala che va dal “dolore” negativo al “piacere” positivo; un suo aumento favorisce tutti i processi in corso nel sistema nervoso, conferendo loro un potere secondario di incrementare ulteriormente il tono affettivo, mentre una sua diminuzione tende a inibire quei processi e a dotarli di una capacità secondaria di diminuire il tono affettivo (fr:1830). Biologicamente, un tono affettivo maggiore deve manifestarsi in situazioni favorevoli alla perpetuazione della specie o dell’individuo, e uno minore in situazioni sfavorevoli o disastrose: qualsiasi specie che non si conformi a questo requisito è destinata a estinguersi (fr:1831-1832). Tuttavia, anche una specie condannata può esibire un meccanismo valido finché essa sopravvive; persino la più suicida delle distribuzioni del tono affettivo produrrà un modello di condotta definito (fr:1833-1834).

L’aspetto centrale dell’analisi è che il meccanismo del tono affettivo è esso stesso un meccanismo a retroazione (feedback). Viene proposto un diagramma esplicativo (fr:1836-1837) in cui un totalizzatore combina i toni affettivi generati da singoli meccanismi in un breve intervallo temporale passato. “The leads back to the individual affective-tone mechanisms serve to modify the intrinsic affective tone of each process in the direction of the output of the totalizer” - (fr:1839) [Le connessioni di ritorno verso i singoli meccanismi di tono affettivo servono a modificare il tono affettivo intrinseco di ciascun processo nella direzione dell’output del totalizzatore], modifica che persiste fino a nuovi messaggi dal totalizzatore. Inoltre, i segnali di ritorno dal totalizzatore abbassano le soglie dei meccanismi di processo se il tono affettivo totale sta aumentando, e le alzano se sta diminuendo; anche questo effetto ha una durata prolungata, ma è confinato ai processi effettivamente in corso al momento dell’arrivo del messaggio di ritorno (fr:1840-1842).

L’autore introduce una precisazione metodologica: “I wish to emphasize that I do not say that the process of the conditioned reflex operates according to the mechanism I have given; I merely say that it could so operate.” - (fr:1843) [Desidero sottolineare che non dico che il processo del riflesso condizionato operi secondo il meccanismo che ho esposto; dico soltanto che potrebbe operare così.]. Assumendo questo o un meccanismo simile, si possono comunque trarre diverse conclusioni. La principale è che tale meccanismo è capace di apprendimento (fr:1845). L’idea che il riflesso condizionato sia un meccanismo di apprendimento era già stata riconosciuta e utilizzata negli studi comportamentisti sull’apprendimento dei ratti in un labirinto (fr:1846). Perché ciò avvenga, “All that is needed is that the inducements or punishments used have, respectively, a positive and a negative affective tone.” - (fr:1847) [Tutto ciò che serve è che gli incentivi o le punizioni utilizzate abbiano, rispettivamente, un tono affettivo positivo e uno negativo.].

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[20.1/1-42-1915|1955]

20 Dai vermi piatti alla visione umana: feedback e diagrammatizzazione del segnale visivo nella Cibernetica di Wiener

Dai meccanismi di fuga dalla luce negli invertebrati ai processi di messa a fuoco e riconoscimento delle forme nell’uomo, Wiener illustra come il feedback e la riduzione dell’informazione costituiscano principi unificanti del vivente e della macchina.

Già negli organismi più semplici opera un sistema di controllo a retroazione basato sulla visione. Nei vermi piatti il fototropismo negativo – la tendenza a sfuggire la luce – “sembra essere controllato dall’equilibrio degli impulsi provenienti dai due ocelli” – (fr:1915) [“seems to be controlled by the balance of the impulses from the two eyespots”]. Questo bilanciamento viene restituito ai muscoli del tronco e, insieme all’impulso generale ad avanzare, conduce l’animale verso la zona più buia accessibile. L’architettura del circuito è così generale che, come nota Wiener, “una combinazione di una coppia di fotocellule con appropriati amplificatori, un ponte di Wheatstone per bilanciarne le uscite e ulteriori amplificatori che pilotano i due motori di un meccanismo a doppia elica ci darebbe un controllore fototropico negativo assai adeguato per una piccola barca” – (fr:1917) [“a combination of a pair of photocells … would give us a very adequate negatively phototropic control for a little boat”]. Tuttavia sarebbe difficile o impossibile comprimere un simile meccanismo nelle dimensioni di un verme piatto: qui emerge una differenza di scala fra i meccanismi viventi, molto più piccoli di quelli artificiali, e questi ultimi, che grazie alle tecniche elettriche recuperano un enorme vantaggio in velocità (fr:1918).

Procedendo direttamente ai feedback oculo‑motori dell’uomo, Wiener distingue prima una componente puramente omeostatica: “la pupilla si apre al buio e si chiude alla luce, tendendo così a confinare il flusso luminoso entro limiti più ristretti di quanto sarebbe altrimenti possibile” – (fr:1920) [“the pupil opens in the dark and closes in the light, thus tending to confine the flow of light into the eye between narrower bounds than would otherwise be possible”]. L’occhio umano ha poi confinato la visione migliore per forma e colore nella fovea, mentre la percezione del movimento è più sviluppata in periferia; quando la visione periferica coglie un oggetto per brillanza, contrasto, colore o soprattutto per movimento, scatta un riflesso a retroazione che porta l’immagine nella fovea (fr:1921‑1922). A questo riflesso si accompagnano una convergenza degli occhi e la messa a fuoco del cristallino (fr:1923), integrate da movimenti della testa e del corpo che portano al centro visivo ciò che non può esserlo con i soli occhi, oppure immettono nel campo visivo un oggetto rilevato da un altro senso (fr:1924). Per oggetti che riconosciamo meglio in un orientamento canonico – scrittura, volti, paesaggi – esiste un meccanismo che tende a ruotarli nell’orientamento corretto.

Tutti questi processi sono riassunti nel principio che “tendiamo a portare qualsiasi oggetto che attiri la nostra attenzione in una posizione e in un orientamento standard, in modo che l’immagine visiva che ne formiamo vari entro un intervallo il più piccolo possibile” – (fr:1926) [“we tend to bring any object that attracts our attention into a standard position and orientation, so that the visual image which we form of it varies within as small a range as possible”]. Tale stabilizzazione facilita le fasi successive della percezione della forma e del significato.

L’elaborazione prosegue nella retina e nella corteccia visiva. Per molti stadi, ogni passaggio riduce il numero di canali neuronali coinvolti, avvicinando l’informazione alla forma in cui viene usata e conservata in memoria (fr:1929). Una prima concentrazione avviene nel passaggio dalla retina al nervo ottico: nella fovea esiste una corrispondenza quasi biunivoca fra recettori e fibre, mentre nella periferia una fibra serve dieci o più organi terminali, un fatto comprensibile perché la funzione principale della periferia non è la visione fine, ma guidare i meccanismi di centratura e messa a fuoco (fr:1930‑1932).

Uno degli aspetti più notevoli della visione è il riconoscimento dei disegni a contorno. Un semplice disegno a linea di un volto ha ben poca somiglianza con il volto reale per colore o distribuzione di luci e ombre, eppure può essere un ritratto perfettamente riconoscibile (fr:1934). La spiegazione più plausibile è che, a un certo livello, i contorni vengano enfatizzati mentre altri aspetti vengono minimizzati. L’inizio di questi processi è già nell’occhio. Come tutti gli organi di senso, la retina va incontro ad accomodazione: il mantenimento costante di uno stimolo ne riduce la capacità di ricevere e trasmettere (fr:1937). Questo effetto è marcato per i recettori che registrano l’interno di ampie zone a colore e illuminazione uniformi, mentre è ben diverso sul confine fra due regioni contrastanti: qui le piccole fluttuazioni dell’occhio fanno sì che lo stimolo si alterni, non esaurendo il meccanismo ma anzi esaltandone la sensibilità, come mostrano le immagini postume (fr:1938‑1940). Il fenomeno vale sia per i contrasti di intensità luminosa sia per quelli di colore. A commento, Wiener osserva che tre quarti delle fibre del nervo ottico rispondono esclusivamente all’“accensione” della luce (fr:1941‑1942). L’occhio riceve così la sua impressione più intensa in corrispondenza dei confini, e ogni immagine visiva ha di fatto qualcosa della natura di un disegno a tratti (fr:1943).

Probabilmente non tutta questa azione è periferica. Al sistema nervoso non sono precluse lavorazioni non lineari simili a quelle che in fotografia aumentano il contrasto di una lastra, affini ai ripetitori telegrafici che, da un’impressione non ancora troppo sfocata, innescano una nuova impressione di nitidezza standard (fr:1945‑1947). Comunque agiscano, questi meccanismi riducono l’informazione non utilizzabile trasportata da un’immagine e probabilmente si correlano alla diminuzione del numero di fibre di trasmissione che si osserva a vari livelli della corteccia visiva (fr:1948). Insieme ai meccanismi di centratura e riduzione a contorni, essi costituiscono altrettante tappe di una diagrammatizzazione delle impressioni visive.

Occorre infine confrontare le immagini con una traccia conservata in memoria, come “cerchio” o “quadrato”. Wiener tratteggia come il principio lockiano della contiguità associativa possa essere meccanizzato, e nota che tale principio copre in larga misura anche quello di somiglianza: spesso i diversi aspetti di uno stesso oggetto sono proprio quelli che i movimenti di focalizzazione e di esplorazione portano successivamente all’attenzione, a distanze e angolazioni differenti (fr:1951‑1955). Il quadro complessivo mostra come le nozioni di feedback, compressione dell’informazione e stabilizzazione dell’invariante fossero, per l’autore di Cybernetics, chiavi comuni per leggere tanto il comportamento di organismi semplici quanto la percezione umana, gettando un ponte fra fisiologia e ingegneria che avrebbe segnato lo sviluppo dell’intelligenza artificiale e delle neuroscienze.

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[21.1/1-25-1961|1984]

21 Il gruppo delle trasformazioni e il riconoscimento delle forme: dalla scansione di gruppo all’invariante di Gestalt

Wiener mostra come le trasformazioni geometriche continue formino uno spazio a più dimensioni che può essere esplorato con un processo di scansione, e come l’integrazione rispetto a una misura invariante di gruppo fornisca un metodo rigoroso per astrarre gli universali percettivi.

Il ragionamento muove dall’idea che le possibili trasformazioni prospettiche di un oggetto costituiscano un gruppo nel senso algebrico già introdotto nel capitolo II dell’opera: “The possible perspective transformations of an object form what is known as a group, in the sense in which we have already defined one in Chapter II.” – (fr:1960) [Le possibili trasformazioni prospettiche di un oggetto formano ciò che è noto come un gruppo, nel senso che abbiamo già definito nel Capitolo II.]

All’interno di questo gruppo si collocano diversi sottogruppi: “the affine group, in which we consider only those transformations which leave the region at infinity untouched; the homogeneous dilations about a given point, in which one point, the directions of the axes, and the equality of scale in all directions are preserved; the transformations preserving length; the rotations in two or three dimensions about a point; the set of all translations; and so on.” – (fr:1961) [il gruppo affine, in cui consideriamo solo le trasformazioni che lasciano intatta la regione all’infinito; le dilatazioni omogenee intorno a un punto dato, in cui vengono conservati un punto, le direzioni degli assi e l’uguaglianza di scala in tutte le direzioni; le trasformazioni che conservano la lunghezza; le rotazioni in due o tre dimensioni intorno a un punto; l’insieme di tutte le traslazioni; e così via.] Tali gruppi sono continui: “the operations belonging to them are determined by the values of a number of continuously varying parameters in an appropriate space.” – (fr:1962) [le operazioni che vi appartengono sono determinate dai valori di un certo numero di parametri che variano con continuità in uno spazio appropriato.]
Essi generano perciò configurazioni multidimensionali in uno spazio n-dimensionale e contengono sottoinsiemi di trasformazioni che costituiscono “regioni” di tale spazio (fr:1963).

Wiener propone allora un’analogia chiave: la scansione di gruppo. Come una regione del piano è coperta dal processo di scansione televisiva, mediante una distribuzione quasi uniforme di punti campione, così ogni regione di uno spazio di gruppo – incluso l’intero spazio – può essere rappresentata da una scansione: “just as a region in the ordinary two-dimensional plane is covered by the process of scanning known to the television engineer, by which a nearly uniformly distributed set of sample positions in that region is taken to represent the whole, so every region in a group-space, including the whole of such a space, can be represented by a process of group scanning.” – (fr:1964) [Così come una regione nel comune piano bidimensionale viene coperta dal processo di scansione noto all’ingegnere televisivo, mediante il quale un insieme di posizioni campione distribuito in modo quasi uniforme in quella regione viene preso a rappresentare l’intero, allo stesso modo ogni regione in uno spazio di gruppo, incluso l’intero spazio, può essere rappresentata da un processo di scansione di gruppo.]
In questa scansione, non limitata a tre dimensioni, una rete di posizioni dello spazio viene percorsa in una sequenza unidimensionale e “is so distributed that it comes near to every position in the region, in some appropriately defined sense.” – (fr:1965) [è distribuita in modo tale da avvicinarsi a ogni posizione della regione, in un senso opportunamente definito.] Così la rete contiene posizioni arbitrariamente vicine a qualsiasi trasformazione desiderata (fr:1966).

Se i “punti” – ovvero gli insiemi di parametri – sono usati per generare le corrispondenti trasformazioni, allora “the results of transforming a given figure by these transformations will come as near as we wish to any given transformation of the figure by a transformation operator lying in the region desired.” – (fr:1967) [i risultati della trasformazione di una figura data mediante queste trasformazioni si avvicineranno quanto vogliamo a una qualunque trasformazione desiderata della figura operata da un operatore di trasformazione che giace nella regione voluta.] Quando la scansione è sufficientemente fine e la regione trasformata ha la massima dimensionalità consentita dal gruppo, le trasformazioni effettivamente percorse generano una regione che “will give a resulting region overlapping any transform of the original region by an amount which is as large a fraction of its area as we wish.” – (fr:1968) [darà una regione risultante che si sovrappone a ogni trasformata della regione originale per una quantità che costituisce una frazione della sua area grande quanto vogliamo.]

Questa impostazione serve a confrontare due regioni in modo invariante. Data una regione fissa di riferimento e una regione da confrontare (fr:1969), si scansiona il gruppo di trasformazioni: se in un qualsiasi istante l’immagine trasformata della seconda regione coincide con il modello fisso entro una tolleranza assegnata, i due insiemi vengono considerati “simili”; altrimenti “dissimili” (fr:1970-1971). Il metodo è immediatamente meccanizzabile e “serves as a method to identify the shape of a figure independently of its size or its orientation or of whatever transformations may be included in the group-region to be scanned.” – (fr:1972) [serve come metodo per identificare la forma di una figura indipendentemente dalla sua dimensione, dal suo orientamento o da qualunque trasformazione sia inclusa nella regione di gruppo che viene scansionata.]

Il brano mette però in luce anche un limite percettivamente rilevante: se la regione scansionata non coincide con l’intero gruppo, la somiglianza può non essere transitiva. “If this region is not the entire group, it may well be that region A seems like region B, and that region B seems like region C, while region A does not seem like region C. This certainly happens in reality.” – (fr:1973) [Se questa regione non è l’intero gruppo, può ben accadere che la regione A appaia simile alla regione B, e la regione B appaia simile alla regione C, mentre la regione A non appare simile alla regione C. Ciò accade senz’altro nella realtà.] Wiener esemplifica con una figura che non mostra somiglianza immediata con la propria inversa, ma che, durante gli stadi dell’inversione, presenta un’ampia gamma di posizioni vicine che appaiono simili (fr:1974-1975). Ne deriva che “The universal “ideas” thus formed are not perfectly distinct but shade into one another.” – (fr:1976) [Le “idee” universali così formate non sono perfettamente distinte ma sfumano l’una nell’altra.]

Oltre a questo approccio diretto, il testo introduce metodi più sofisticati che si basano sulla misura invariante del gruppo. I gruppi considerati possiedono una “group measure”, una densità di probabilità che dipende dal gruppo stesso e che non cambia quando tutte le trasformazioni sono precedute o seguite da una qualsiasi trasformazione fissa del gruppo (fr:1978). È possibile eseguire una scansione in modo che “the density of scanning of any region of a considerable class—that is, the amount of time which the variable scanning element passes within the region in any complete scanning of the group—is closely proportional to its group measure.” – (fr:1979) [la densità di scansione di qualunque regione di una classe ampia – ossia la quantità di tempo che l’elemento di scansione variabile trascorre all’interno della regione in una scansione completa del gruppo – sia strettamente proporzionale alla sua misura di gruppo.]

Con una scansione uniforme di questo tipo, se disponiamo di una quantità Q(S) che dipende da un insieme S di elementi, e applichiamo all’insieme tutte le trasformazioni T del gruppo, indichiamo con Q(T’S) il valore della quantità dopo la trasformazione (fr:1980-1981). Integrando (o mediando) rispetto alla misura invariante del gruppo si ottiene una quantità del tipo ∫ Q(T’S) dT (fr:1982, Quantità 01). Essa “will be identical for all sets S interchangeable with one another under the transformations of the group, that is, for all sets S which have in some sense the same form or Gestalt.” – (fr:1983) [sarà identica per tutti gli insiemi S scambiabili l’uno con l’altro tramite le trasformazioni del gruppo, cioè per tutti gli insiemi S che possiedono in un certo senso la stessa forma o Gestalt.] È possibile ottenere una comparabilità approssimata anche integrando su una porzione del gruppo, purché l’integrando sia piccolo sulla regione omessa (fr:1984).

Dal punto di vista storico, il passo testimonia la fusione, già negli anni della cibernetica, tra teoria dei gruppi, percezione e automazione. La scansione di gruppo e la mediazione invariante anticipano i moderni metodi di estrazione di caratteristiche invarianti nell’apprendimento automatico e costituiscono un tentativo fondativo di formalizzare l’astrazione degli “universali” percettivi.

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[22.1/1-29-1999|2026]

22 Un dispositivo di scansione di gruppo come modello cibernetico e neuroanatomico

La necessità di normalizzare l’altezza dei caratteri tipografici conduce a uno schema di commutazione che non solo risolve il problema ingegneristico, ma suggerisce l’organizzazione del quarto strato della corteccia visiva e un principio generale di scansione di gruppo valido per più modalità sensoriali.

Anche impiegando caratteri tipografici standardizzati, permangono notevoli differenze nella dimensione effettiva del tipo. “Even with standardized type faces, there still are great variations in the size of the type.” – (fr:1999) [Anche con caratteri tipografici standardizzati, vi sono ancora grandi variazioni nella dimensione del tipo.] Qualsiasi procedura di riconoscimento dipende però dalla corretta relazione tra le fotocellule e l’altezza verticale delle lettere: “However, all this depends on one thing: the proper relation of the photocells to the vertical height of the letters.” – (fr:1998) [Tuttavia, tutto ciò dipende da una cosa: il giusto rapporto delle fotocellule con l’altezza verticale delle lettere.] Diventa quindi essenziale poter dilatare o contrarre la scala verticale della scansione per ridurre l’immagine di una lettera a uno standard. “Thus it is desirable for us to be able to pull the vertical scale of the scanning up or down, in order to reduce the impression of a given letter to a standard.” – (fr:2000) [È quindi auspicabile poter tirare la scala verticale della scansione verso l’alto o verso il basso, per ridurre l’impressione di una data lettera a uno standard.] Occorre insomma disporre, manualmente o automaticamente, di alcune trasformazioni proprie del gruppo delle dilatazioni verticali. “We must at least have at our disposal, manually or automatically, some of the transformations of the vertical dilation group.” – (fr:2001) [Dobbiamo almeno avere a disposizione, manualmente o automaticamente, alcune delle trasformazioni del gruppo di dilatazione verticale.]

Le possibilità attuative sono diverse. “There are several ways we might do this.” – (fr:2002) [Ci sono diversi modi in cui potremmo farlo.] Si può prevedere una regolazione meccanica della posizione verticale delle fotocellule; “We might allow for a mechanical vertical adjustment of our photocells.” – (fr:2003) [Potremmo consentire una regolazione meccanica verticale delle nostre fotocellule.] oppure utilizzare un array verticale piuttosto ampio di fotocellule e modificare l’assegnazione dei passi al variare della dimensione del carattere, lasciando silenti i sensori al di sopra e al di sotto del tipo. “On the other hand, we might use a rather large vertical array of photocells and change the pitch assignment with the size of type, leaving those above and below the type silent.” – (fr:2004) [D’altra parte, potremmo usare un array verticale piuttosto grande di fotocellule e cambiare l’assegnazione dei passi con la dimensione del tipo, lasciando in silenzio quelle sopra e sotto il tipo.]

Quest’ultima soluzione può realizzarsi mediante uno schema a due insiemi di connettori: gli ingressi provengono dalle fotocellule e conducono a una serie di interruttori con divergenza crescente, mentre le uscite formano linee verticali. Il dispositivo è illustrato in figura “This may be done, for example, with the aid of a schema of two sets of connectors, the inputs coming up from the photocells, and leading to a series of switches of wider and wider divergence, and the outputs a series of vertical lines, as in Layer of oscillators, Layer of photocells (Fig. 8).” – (fr:2005, 2006, 2007) [Ciò può essere fatto, per esempio, con l’ausilio di uno schema di due insiemi di connettori, gli ingressi che salgono dalle fotocellule e conducono a una serie di interruttori di divergenza sempre più ampia, e le uscite una serie di linee verticali, come nello strato di oscillatori, strato di fotocellule (Fig. 8).] Nella rappresentazione le linee singole sono i conduttori provenienti dalle fotocellule, le linee doppie quelli diretti agli oscillatori, i cerchi sulle linee tratteggiate indicano i punti di connessione tra i conduttori in ingresso e in uscita, e le stesse linee tratteggiate costituiscono i percorsi tramite cui viene attivato l’uno o l’altro banco di oscillatori. “Here the single lines represent the leads from the photocells, the double lines the leads to the oscillators, the circles on the dotted lines the points of connections between incoming and outgoing leads, and the dotted lines themselves the leads whereby one or another of a bank of oscillators is put into action.” – (fr:2008) [Qui le linee singole rappresentano i conduttori dalle fotocellule, le linee doppie i conduttori verso gli oscillatori, i cerchi sulle linee tratteggiate i punti di connessione tra conduttori in entrata e in uscita, e le linee tratteggiate stesse i conduttori mediante cui viene messo in azione l’uno o l’altro banco di oscillatori.]

Questo schema costituisce il dispositivo progettato da McCulloch, già richiamato, per adattarsi all’altezza del carattere tipografico. “This was the device, to which we have referred in the introduction, designed by McCulloch for the purpose of adjusting to the height of the type face.” – (fr:2009) [Questo era il dispositivo, a cui abbiamo fatto riferimento nell’introduzione, progettato da McCulloch allo scopo di adattarsi all’altezza della faccia del carattere.] Nella prima versione la scelta tra le diverse linee tratteggiate era manuale. “In the first design, the selection between dotted line and dotted line was manual.” – (fr:2010) [Nel primo progetto, la selezione tra linea tratteggiata e linea tratteggiata era manuale.] Ma la sua importanza va molto oltre la soluzione ingegneristica: quando la figura fu mostrata al dottor von Bonin, suggerì immediatamente il quarto strato della corteccia visiva. “This was the figure which, when shown to Dr. von Bonin, suggested the fourth layer of the visual cortex.” – (fr:2011) [Questa fu la figura che, quando mostrata al Dr. von Bonin, suggerì il quarto strato della corteccia visiva.] Furono in particolare i cerchi di connessione a evocare i corpi cellulari dei neuroni di quello strato, organizzati in sottostrati con densità orizzontale che varia uniformemente e dimensione che cambia in direzione opposta alla densità. “It was the connecting circles which suggested the neuron cell bodies of this layer, arranged in sub-layers of uniformly changing horizontal density, and size changing in the opposite direction to the density.” – (fr:2012) [Furono i cerchi di connessione a suggerire i corpi cellulari dei neuroni di questo strato, disposti in sottostrati con densità orizzontale che cambia uniformemente e dimensione che cambia in direzione opposta alla densità.] Si ipotizza inoltre che i conduttori orizzontali siano attivati secondo un ordine ciclico. “The horizontal leads are probably fired in some cyclical order.” – (fr:2013) [I conduttori orizzontali sono probabilmente attivati in un qualche ordine ciclico.]

L’intero apparato si presta in modo naturale al processo di scansione di gruppo. “The whole apparatus seems quite suited to the process of group scanning.” – (fr:2014) [L’intero apparato sembra del tutto adatto al processo di scansione di gruppo.] Naturalmente deve esistere un processo di ricombinazione temporale delle uscite superiori. “There must of course be some process of recombination in time of the upper outputs.” – (fr:2015) [Ci deve naturalmente essere un qualche processo di ricombinazione temporale delle uscite superiori.] McCulloch propose quindi questo dispositivo come il meccanismo effettivamente impiegato dal cervello per la rilevazione delle Gestalt visive. “This then was the device suggested by McCulloch as that actually used in the brain in the detection of visual Gestalt.” – (fr:2016) [Questo dunque fu il dispositivo suggerito da McCulloch come quello realmente usato nel cervello per il rilevamento della Gestalt visiva.] Esso rappresenta un tipo di apparato utilizzabile per qualsiasi forma di scansione di gruppo. “It represents a type of device usable for any sort of group scanning.” – (fr:2017) [Rappresenta un tipo di dispositivo utilizzabile per qualsiasi tipo di scansione di gruppo.] Qualcosa di analogo si riscontra anche in altre modalità sensoriali. “Something similar occurs in other senses as well.” – (fr:2018) [Qualcosa di simile si verifica anche in altri sensi.] Nell’udito, ad esempio, la trasposizione musicale da una tonalità fondamentale a un’altra non è altro che una traslazione del logaritmo della frequenza e può perciò essere eseguita da un apparato di scansione di gruppo. “In the ear, the transposition of music from one fundamental pitch to another is nothing but a translation of the logarithm of the frequency, and may consequently be performed by a group-scanning apparatus.” – (fr:2019) [Nell’orecchio, la trasposizione della musica da una altezza fondamentale a un’altra non è altro che una traslazione del logaritmo della frequenza e può di conseguenza essere eseguita da un apparato di scansione di gruppo.]

Un assemblaggio per la scansione di gruppo possiede pertanto una struttura anatomica ben definita e appropriata. “A group-scanning assembly thus has well-defined, appropriate anatomical structure.” – (fr:2020) [Un assemblaggio di scansione di gruppo ha quindi una struttura anatomica ben definita e appropriata.] La commutazione necessaria può essere realizzata da conduttori orizzontali indipendenti che forniscono una stimolazione sufficiente a spostare le soglie di ciascun livello nella misura giusta per farli scaricare quando il conduttore entra in funzione. “The necessary switching may be performed by independent horizontal leads which furnish enough stimulation to shift the thresholds in each level to just the proper amount to make them fire when the lead comes on.” – (fr:2021) [La commutazione necessaria può essere eseguita da conduttori orizzontali indipendenti che forniscono stimolazione sufficiente a spostare le soglie in ciascun livello proprio della giusta quantità per farli scaricare quando il conduttore si attiva.] Pur non conoscendo tutti i dettagli del funzionamento della macchina, non è affatto difficile immaginare una macchina possibile che si conformi all’anatomia. “While we do not know all the details of the performance of the machinery, it is not at all difficult to conjecture a possible machine conforming to the anatomy.” – (fr:2022) [Sebbene non conosciamo tutti i dettagli del funzionamento del macchinario, non è affatto difficile congetturare una macchina possibile conforme all’anatomia.] In breve, l’assemblaggio di scansione di gruppo è perfettamente adatto a costituire quel tipo di sotto-assemblaggio permanente del cervello che corrisponde ai sommatori o ai moltiplicatori di una macchina calcolatrice numerica. “In short, the group-scanning assembly is well adapted to form the sort of permanent sub-assembly of the brain corresponding to the adders or multipliers of the numerical computing machine.” – (fr:2023) [In breve, l’assemblaggio di scansione di gruppo è ben adatto a formare il tipo di sotto-assemblaggio permanente del cervello corrispondente ai sommatori o moltiplicatori della macchina calcolatrice numerica.]

Infine, l’apparato di scansione dovrebbe possedere un periodo intrinseco di funzionamento, riconoscibile nelle prestazioni del cervello. “Lastly, the scanning apparatus should have a certain intrinsic period of operation which should be identifiable in the performance of the brain.” – (fr:2024) [Infine, l’apparato di scansione dovrebbe avere un certo periodo intrinseco di funzionamento che dovrebbe essere identificabile nella prestazione del cervello.] L’ordine di grandezza di tale periodo dovrebbe manifestarsi nel tempo minimo necessario per confrontare direttamente le forme di oggetti di dimensioni diverse. “The order of magnitude of this period should show in the minimum time required for making direct comparison of the shapes of objects different in size.” – (fr:2025) [L’ordine di grandezza di questo periodo dovrebbe mostrarsi nel tempo minimo richiesto per fare un confronto diretto delle forme di oggetti di dimensione diversa.] Un confronto del genere è possibile solo quando le dimensioni dei due oggetti non sono troppo differenti; in caso contrario si tratta di un processo di lunga durata, che suggerisce l’intervento di un assemblaggio non specifico. “This can be done only when the comparison is between two objects not too different in size; otherwise, it is a long-time process, suggestive of the action of a non-specific assembly.” – (fr:2026) [Questo può essere fatto solo quando il confronto è tra due oggetti non troppo diversi in dimensione; altrimenti, è un processo di lunga durata, suggestivo dell’azione di un assemblaggio non specifico.]

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23 Il cervello come macchina della memoria: disturbi funzionali e circoli viziosi in Cybernetics

Dall’analogia con le macchine calcolatrici emerge una teoria dei disturbi mentali come malattie della memoria circolante e dei circoli viziosi di informazione, che conduce a una critica radicale dei trattamenti psichiatrici dell’epoca.

La trasmissione dell’informazione nel sistema nervoso non è mai affidata a un singolo neurone né a un meccanismo isolato, “We can hardly expect that any important message is entrusted for transmission to a single neuron, nor that any important operation is entrusted to a single neuronal mechanism.” – (fr:2074) [“Difficilmente possiamo aspettarci che un messaggio importante venga affidato per la trasmissione a un singolo neurone, né che un’operazione importante sia affidata a un singolo meccanismo neuronale.”] L’organizzazione cerebrale segue piuttosto una variante del principio esposto da Lewis Carroll nella Caccia allo Snark: “What I tell you three times is true.” – (fr:2075) [“Quello che ti dico tre volte è vero.”] La ridondanza è la regola, e i canali di trasferimento raramente decorrono da un capo all’altro senza anastomizzarsi; giunti a un certo livello, i messaggi possono proseguire attraverso uno o più elementi alternativi di un cosiddetto “internuncial pool” – (fr:2077) [“pool intercalato”], una riserva di neuroni intercambiabili. Solo nelle aree corticali altamente specializzate, come le estensioni interne degli organi di senso, questa intercambiabilità appare fortemente limitata, mentre risulta massima nelle zone associative che presiedono alle funzioni mentali superiori.

Una tale architettura costringe a ripensare il confine tra disturbi organici e funzionali. L’aspettativa materialista che ogni disordine debba accompagnarsi a lesioni tissutali specifiche è stata una delusione: “It is true that specific brain lesions, such as injuries, tumors, clots, and the like, may be accompanied by psychic symptoms, and that certain mental diseases, such as paresis, are the sequellae of general bodily disease and show a pathological condition of the brain tissue; but there is no way of identifying the brain of a schizophrenic of one of the strict Kraepelin types, nor of a manicdepressive patient, nor of a paranoiac.” – (fr:2083) [“È vero che lesioni cerebrali specifiche, come traumi, tumori, coaguli e simili, possono accompagnarsi a sintomi psichici, e che certe malattie mentali, come la paresi, sono conseguenze di una malattia corporea generale e mostrano una condizione patologica del tessuto cerebrale; ma non c’è modo di identificare il cervello di uno schizofrenico di uno dei tipi kraepeliniani puri, né di un paziente maniaco-depressivo, né di un paranoico.”] Questi disturbi vengono detti funzionali, e la distinzione sembra contraddire il dogma materialista. La luce su tale paradosso giunge dall’analogia con la macchina calcolatrice.

Il cervello adulto non corrisponde alla struttura fisica vuota, bensì a “the combination of this structure with the instructions given it at the beginning of a chain of operations and with all the additional information stored and gained from outside in the course of this chain.” – (fr:2086) [“la combinazione di questa struttura con le istruzioni impartitele all’inizio di una catena di operazioni e con tutta l’informazione aggiuntiva immagazzinata e acquisita dall’esterno nel corso di questa catena.”] Tale informazione risiede in due forme di memoria: una memoria circolante, la cui base fisica svanisce quando la macchina si spegne o il cervello muore, e una memoria a lungo termine, la cui permanenza è iscritta in qualche forma fisica ancora ignota ma che verosimilmente si dissolve con la morte (fr:2087‑2088). La conseguenza cruciale è che “there is no way yet known for us to recognize in the cadaver what the threshold of a given synapse has been in life; and even if we knew this, there is no way we can trace out the chain of neurons and synapses communicating with this, and determine the significance of this chain for the ideational content which it records.” – (fr:2089) [“non esiste ancora alcun modo conosciuto per riconoscere nel cadavere quale sia stata in vita la soglia di una data sinapsi; e anche se lo sapessimo, non c’è modo di tracciare la catena di neuroni e sinapsi che comunica con essa e determinare il significato di quella catena per il contenuto ideativo che registra.”] Diventa quindi naturale considerare i disturbi mentali funzionali come “fundamentally diseases of memory, of the circulating information kept by the brain in the active state, and of the long-time permeability of synapses.” – (fr:2090) [“fondamentalmente malattie della memoria, dell’informazione circolante mantenuta dal cervello nello stato attivo e della permeabilità a lungo termine delle sinapsi.”]

All’interno di un sistema con un gran numero di neuroni, i processi circolari faticano a rimanere stabili per lunghi periodi. Possono esaurirsi e spegnersi, oppure “they comprehend more and more neurons in their system, until they occupy an inordinate part of the neuron pool.” – (fr:2093) [“comprendono sempre più neuroni nel loro sistema, finché occupano una parte sproporzionata del pool neuronale.”] È quanto accade nella preoccupazione maligna che accompagna le nevrosi d’ansia, dove il paziente rischia di non avere più “spazio” neuronale sufficiente per i normali processi di pensiero (fr:2095). Il circolo vizioso si autoalimenta: i neuroni non ancora coinvolti, alleggeriti del carico normale, diventano ancor più facilmente reclutabili nel processo in espansione, e la memoria permanente viene progressivamente intaccata, finché “the pathological process which occurred at first at the level of the circulating memories may repeat itself in a more intractable form at the level of the permanent memories.” – (fr:2097) [“il processo patologico che si è verificato dapprima a livello delle memorie circolanti può ripetersi in una forma più intrattabile a livello delle memorie permanenti.”] Ciò che era iniziato come un’inversione di stabilità relativamente banale diviene una costruzione totalmente distruttiva per la vita mentale ordinaria (fr:2098).

Anche le macchine calcolatrici, meccaniche o elettriche, non sono esenti da processi patologici simili. Un dente di una ruota può scivolare in modo che nessun altro dente riesca a riportarlo in posizione, oppure una macchina elettrica ad alta velocità può entrare in un circolo vizioso che non sembra arrestabile (fr:2100‑2101). Tali contingenze dipendono da una configurazione istantanea altamente improbabile del sistema e, una volta risolte, possono non ripetersi mai più, ma nell’immediato mettono la macchina fuori uso (fr:2102‑2103). I rimedi ingegneristici sono istruttivi: dapprima si tenta di azzerare tutta l’informazione, sperando che ripartendo con dati diversi il problema non si ripresenti; in caso contrario, si scuote la macchina o la si sottopone a un impulso elettrico eccezionalmente forte, per forzare l’interruzione del ciclo falso; se ancora non basta, si disconnette la parte difettosa e ci si affida a ciò che resta (fr:2105‑2107).

Nel cervello, l’unico processo normale che azzera completamente tutte le impressioni passate è la morte, ma dopo la morte è impossibile riavviarlo. Il sonno è il processo non patologico che più vi si avvicina – “How often we find that the best way to handle a complicated worry or an intellectual muddle is to sleep over it!” – (fr:2110) [“Quante volte scopriamo che il modo migliore per gestire una preoccupazione complicata o una confusione intellettuale è dormirci sopra!”] – tuttavia il sonno non cancella le memorie più profonde, e uno stato di preoccupazione sufficientemente maligno può risultare incompatibile con un sonno adeguato (fr:2111). Si è allora costretti a interventi più violenti nel ciclo della memoria.

Le forme più estreme comportano un’aggressione chirurgica al cervello, che lascia danni permanenti e mutilazioni poiché il sistema nervoso centrale dei mammiferi sembra privo di capacità rigenerative (fr:2113). Il tipo principale di intervento praticato, la lobotomia prefrontale, consiste nell’asportazione o nell’isolamento di una porzione del lobo prefrontale. Wiener non nasconde il sarcasmo: la sua recente popolarità “is probably not unconnected with the fact that it makes the custodial care of many patients easier. Let me remark in passing that killing them makes their custodial care still easier.” – (fr:2115‑2116) [“probabilmente non è estranea al fatto che rende più facile la custodia di molti pazienti. Mi si permetta di osservare di passaggio che ucciderli rende la loro custodia ancora più facile.”] La lobotomia produce un effetto reale sulla preoccupazione maligna, ma non avvicinando il paziente alla soluzione dei suoi problemi bensì “by damaging or destroying the capacity for maintained worry, known in the terminology of another profession as the conscience.” – (fr:2117) [“danneggiando o distruggendo la capacità di preoccupazione mantenuta, nota nella terminologia di un’altra professione come coscienza.”] Più in generale, sembra limitare tutti gli aspetti della memoria circolante, la capacità di tenere a mente una situazione non effettivamente presente (fr:2118).

Le diverse forme di shock – elettrico, insulinico, con metrazol – sono metodi un po’ meno drastici, che non distruggono tessuto cerebrale, o almeno non intendono farlo, ma che “do have a decidedly damaging effect on the memory.” – (fr:2120) [“hanno un effetto decisamente dannoso sulla memoria.”] Poiché il danno colpisce soprattutto la memoria circolante relativa al periodo recente del disordine mentale – materiale probabilmente non meritevole di essere conservato – la shockterapia ha qualcosa di raccomandabile rispetto alla lobotomia; tuttavia “it is not always free from deleterious effects on the permanent memory and the personality.” – (fr:2121) [“non è sempre esente da effetti deleteri sulla memoria permanente e sulla personalità.”] Allo stato attuale, rimane un metodo “violent, imperfectly understood, imperfectly controlled” per interrompere un circolo vizioso mentale, il che non gli impedisce di essere, in molti casi, la migliore risorsa disponibile (fr:2122‑2123). Sia la lobotomia sia gli shock sono per loro natura più adatti a gestire le memorie circolanti maligne che non le memorie permanenti, benché in casi di lunga durata anche queste ultime risultino gravemente alterate quanto quelle circolanti (fr:2124‑2125).

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24 Struttura cerebrale, gerarchia dei connettori e dominanza emisferica

L’aumento delle dimensioni cerebrali e la convoluzione della corteccia modificano il rapporto tra materia grigia e bianca, rendendo i processi mentali superiori i più vulnerabili al deterioramento psichico, in un sistema già segnato da una marcata asimmetria funzionale tra gli emisferi.

Il testo analizza le conseguenze anatomiche e funzionali dell’aumento delle dimensioni del cervello, stabilendo un confronto tra un cervello grande e uno piccolo. Assumendo una medesima densità di attività nelle cellule, la densità di attività nelle fibre risulta proporzionalmente maggiore nel cervello più grande. Il rapporto tra il numero di corpi cellulari nei due casi è espresso come 4³:B³, mentre quello dei connettori a lunga distanza come 4²:B², il che implica che, per una stessa densità di attività cellulare, “la densità di attività nelle fibre è 4:B volte maggiore nel caso del cervello grande rispetto a quello del cervello piccolo” – (fr:2165) [“the density of activity in the fibers is 4:B times as great in the case of the large brain as in that of the small brain”].

Il confronto con il cervello umano introduce il tema della convoluzione: “Se confrontiamo il cervello umano con quello di un mammifero inferiore, scopriremo che è molto più convoluto” – (fr:2166) [“If we compare the human brain with that of a lower mammal, we shall find that it is much more convoluted”]. Lo spessore relativo della materia grigia rimane simile, ma essa è distribuita su un sistema di giri e solchi molto più complesso, con l’effetto di “aumentare la quantità di materia grigia a scapito della quantità di materia bianca” – (fr:2168) [“The effect of this is to increase the amount of gray matter at the expense of the amount of white matter”]. All’interno di un singolo giro, la riduzione della materia bianca riguarda soprattutto la lunghezza delle fibre piuttosto che il loro numero, poiché le pieghe opposte di un giro sono più vicine di quanto lo sarebbero su una superficie liscia. Al contrario, per i connettori tra giri diversi, la distanza da percorrere “è semmai aumentata dalla convoluzione del cervello” – (fr:2170) [“the distance they have to run is increased if anything by the convolution of the brain”]. Ne deriva una valutazione di efficienza differenziata: “il cervello umano sembrerebbe essere abbastanza efficiente per quanto riguarda i connettori a corta distanza, ma piuttosto difettoso per quanto riguarda le linee dorsali a lunga distanza” – (fr:2171) [“the human brain would seem to be fairly efficient in the matter of the short-distance connectors, but quite defective in the matter of long-distance trunk lines”].

Questa architettura ha implicazioni dirette sulla stabilità funzionale. In caso di “ingorgo” del traffico neurale, “i processi che coinvolgono parti del cervello piuttosto remote tra loro dovrebbero risentirne per primi” – (fr:2172) [“in case of a traffic jam the processes involving parts of the brain quite remote from one another should suffer first”]. Si tratta di processi che coinvolgono molteplici centri, diversi processi motori e un numero considerevole di aree associative, e che dovrebbero quindi essere “tra i meno stabili nei casi di insanità mentale” – (fr:2173) [“among the least stable in cases of insanity”]. Questi processi sono esattamente quelli normalmente classificati come superiori, offrendo così un’ulteriore conferma all’ipotesi, “che sembra essere verificata dall’esperienza, che i processi superiori si deteriorano per primi nella follia” – (fr:2174) [“which seems to be verified by experience, that the higher processes deteriorate first in insanity”].

Il testo riporta poi indizi sul fatto che le vie a lunga distanza tendano a decorrere al di fuori del cervello, attraversando i centri inferiori, come suggerito dal danno sorprendentemente ridotto prodotto dal taglio di alcuni circuiti cerebrali superficiali di sostanza bianca. Sembrerebbe quasi che “queste connessioni superficiali siano così inadeguate da fornire solo una piccola parte delle connessioni realmente necessarie” – (fr:2177) [“these superficial connections were so inadequate that they furnish only a small part of the connections really needed”].

A questo proposito diventano rilevanti i fenomeni della dominanza manuale ed emisferica. La manualità compare nei mammiferi inferiori, sebbene in modo meno evidente che nell’uomo, probabilmente a causa del minor grado di organizzazione e abilità richiesto dai compiti svolti. Tuttavia, “la scelta tra il lato destro e il lato sinistro nell’abilità muscolare sembra effettivamente essere meno marcata che nell’uomo anche nei primati inferiori” – (fr:2180) [“the choice between the right and the left side in muscular skill does actually seem to be less than in man even in the lower primates”]. Nell’uomo, la destrimanità è generalmente associata a una dominanza emisferica sinistra, e il mancinismo di una minoranza a una dominanza destra: le funzioni cerebrali non sono distribuite uniformemente tra i due emisferi e “uno di questi, l’emisfero dominante, ha la parte del leone nelle funzioni superiori” – (fr:2182) [“one of these, the dominant hemisphere, has the lion’s share of the higher functions”]. Molte funzioni bilaterali sono rappresentate ciascuna nel proprio emisfero appropriato, ma “la maggior parte delle aree ‘superiori’ sono confinate all’emisfero dominante” – (fr:2184) [“most of the ‘higher’ areas are confined to the dominant hemisphere”]. La prova è data dal fatto che, nell’adulto, una lesione estesa nell’emisfero secondario ha conseguenze molto meno gravi di una lesione simile nell’emisfero dominante.

A testimonianza di questa asimmetria e della concentrazione delle funzioni superiori, viene citato il caso di Louis Pasteur: in età relativamente giovane subì un’emorragia cerebrale destra che gli lasciò una moderata emiplegia. Alla sua morte, l’esame del cervello rivelò una lesione destra talmente estesa che, secondo quanto riportato, dopo l’infortunio “aveva solo mezzo cervello” – (fr:2187) [“he had only half a brain”]. Erano presenti estese lesioni delle regioni parietale e temporale. “Tuttavia, dopo questo infortunio realizzò alcuni dei suoi lavori migliori” – (fr:2189) [“Nevertheless, after this injury he did some of his best work”].

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25 Lateralità cerebrale, ingorghi neuronali e informazione sociale: frammenti dalla cibernetica di Wiener

L’analisi della manualità forzata svela un collo di bottiglia strutturale nel cervello umano, che Wiener estende poi al problema della comunicazione e dell’informazione nelle società animali.

I passi esaminati indagano dapprima le conseguenze del tentativo di correggere la lateralizzazione manuale sinistra nei bambini e, in seguito, la natura dell’informazione e dell’organizzazione nei gruppi sociali, dalle colonie di insetti alle società umane. Il testo appartiene all’opera Cybernetics di Norbert Wiener e unisce neurologia, teoria dell’informazione e riflessione evolutiva.

La lateralità sinistra era ritenuta uno svantaggio sociale grave: “It used to be thought that left-handedness was a serious social disadvantage.” – (fr:2195) [Si riteneva un tempo che il mancinismo costituisse un grave svantaggio sociale]. Poiché strumenti, banchi e attrezzi sportivi sono pensati per i destrimani, “it certainly is to some extent” – (fr:2196) [lo è certamente in una certa misura]. Tuttavia la dominanza cerebrale e la preferenza manuale si fissano ben prima dell’età scolare: “long before the child is of school age, the natural handedness and cerebral dominance are established for life” – (fr:2194) [molto prima che il bambino raggiunga l’età scolare, la manualità naturale e la dominanza cerebrale sono stabilite per tutta la vita]. Per un intreccio di motivi, inclusa una superstiziosa riprovazione verso ciò che devia dalla norma, molti tentarono di rieducare la mano secondaria, senza poter modificare la base fisiologica della dominanza emisferica: “From a combination of motives, many people have attempted and even succeeded, in changing the external handedness of their children by education, though of course they could not change its physiological basis in hemispheric dominance.” – (fr:2198) [Spinti da un insieme di motivazioni, molti hanno tentato, e addirittura riuscito, a modificare la manualità esteriore dei propri figli con l’educazione, pur non potendo naturalmente cambiarne la base fisiologica nella dominanza emisferica].

Si scoprì allora che questi «cambiati di emisfero» sviluppavano spesso balbuzie e altri disturbi del linguaggio, della lettura e della scrittura, tanto da comprometterne seriamente le prospettive di vita e di carriera (fr:2199). Wiener offre una spiegazione meccanicistica. Addestrare la mano secondaria significa istruire parzialmente la parte dell’emisfero non dominante che presiede ai movimenti abili come la scrittura. Ma tali movimenti sono svolti “in the closest possible association with reading, speech, and other activities which are inseparably connected with the dominant hemisphere” – (fr:2202) [nella più stretta associazione possibile con la lettura, il linguaggio e altre attività inscindibilmente legate all’emisfero dominante]; perciò le catene neuronali implicate devono attraversare ripetutamente il corpo calloso in entrambe le direzioni. Il problema è che nell’uomo i connettori diretti fra gli emisferi, le commessure cerebrali, “are so few in number that they are of very little use” – (fr:2203) [sono così scarsi di numero da essere di ben poca utilità], cosicché il traffico interemisferico è costretto a percorsi indiretti attraverso il tronco encefalico, “long, scanty, and subject to interruption” – (fr:2203) [lunghi, esigui e soggetti a interruzione]. Ne deriva un ingorgo informazionale: “the processes associated with speech and writing are very likely to be involved in a traffic jam, and stuttering is the most natural thing in the world” – (fr:2204) [i processi associati al linguaggio e alla scrittura hanno buone probabilità di restare coinvolti in un ingorgo, e la balbuzie è la cosa più naturale del mondo].

Questa strozzatura porta Wiener a una considerazione più ampia sulla taglia del cervello umano: “the human brain is probably too large already to use in an efficient manner all the facilities which seem to be anatomically present” – (fr:2205) [il cervello umano è probabilmente già troppo grande per impiegare in modo efficiente tutte le strutture che sembrano anatomicamente presenti]. Nel gatto, la distribuzione delle funzioni fra i due emisferi è più equilibrata, e la lesione dell’emisfero dominante produce meno danni che nell’uomo (fr:2206-2208). Nell’uomo, il guadagno ottenuto con l’aumento di dimensioni e complessità è in parte annullato dal fatto che “less of the organ can be used effectively at one time” – (fr:2209) [una porzione minore dell’organo può essere usata efficacemente nello stesso momento]. L’autore suggerisce che potremmo trovarci di fronte a un limite naturale per cui organi altamente specializzati raggiungono un’efficienza declinante che conduce all’estinzione della specie, paragonando il cervello umano ai grandi cornetti nasali degli ultimi titanoteri (fr:2210-2211).

Il discorso si sposta poi sul concetto di organizzazione gerarchica e sulla trasmissione di informazione nelle società. Wiener ricorda che l’idea di un’organizzazione i cui elementi siano a loro volta piccole organizzazioni non è nuova: dalle federazioni politiche antiche e moderne, al Leviatano di Hobbes, fino alla teoria cellulare e agli organismi pluricellulari (fr:2212-2216). Tuttavia, quando si passa agli animali sociali come l’uomo, i babbuini, le colonie di castori o le api, la questione si fa diversa. “The degree of integration of the life of the community may very well approach the level shown in the conduct of a single individual, yet the individual will probably have a fixed nervous system, with permanent topographic relations … while the community consists of individuals with shifting relations in space and time and no permanent, unbreakable physical connections.” – (fr:2219) [Il grado di integrazione della comunità può benissimo avvicinarsi al livello mostrato dalla condotta di un singolo individuo, eppure l’individuo avrà probabilmente un sistema nervoso fisso, con relazioni topografiche permanenti … mentre la comunità è fatta di individui con relazioni mutevoli nello spazio e nel tempo e nessuna connessione fisica permanente e indistruttibile]. Il segreto dell’agire unitario risiede dunque nell’intercomunicazione (fr:2222), la cui complessità varia immensamente: nell’uomo abbraccia l’intera complessità del linguaggio e della letteratura, nelle formiche probabilmente solo pochi odori (fr:2224-2225). Le formiche appaiono dotate di una mente rigida quanto il loro esoscheletro: “a mind almost as patterned, chitin-bound, as its body” – (fr:2228) [una mente quasi altrettanto stereotipata e chitinosa del corpo]. L’odore, senso chimico generale e unidirezionale, viene accostato alle influenze ormonali interne (fr:2231), e si ipotizza che sostanze come il muschio e il civetto fungano da ormoni esterni, indispensabili per l’incontro dei sessi (fr:2232-2235).

Infine Wiener sviluppa il concetto di informazione di gruppo rispetto a quella individuale. Anche senza un codice linguistico condiviso, un segnale può acquistare significato per via osservativa: “a signal without an intrinsic content may acquire meaning in his mind by what he observes at the time, and may acquire meaning in my mind by what I observe at the time” – (fr:2243) [un segnale privo di contenuto intrinseco può acquisire significato nella sua mente in base a ciò che osserva in quel momento, e significato nella mia mente in base a ciò che osservo io]. L’informazione è disponibile alla collettività solo se modifica il comportamento di un individuo in modo che altri lo riconoscano come forma distinta di attività capace di influenzare a sua volta la loro attività (fr:2247-2248). La comunità effettiva si estende soltanto fin dove arriva una trasmissione efficace di informazione: “Properly speaking, the community extends only so far as there extends an effectual transmission of information.” – (fr:2251) [A rigore, la comunità si estende solo fin dove si estende una trasmissione effettiva di informazione]. Wiener propone di misurare l’autonomia di un gruppo confrontando il numero di decisioni che entrano dall’esterno con quelle generate all’interno, e osserva che non esiste una relazione necessaria in nessuna direzione fra la quantità di informazione comunitaria e quella posseduta dal singolo (fr:2259): un gruppo di animali non sociali, pur composto da individui ricchi di informazione, contiene pochissima informazione di gruppo (fr:2256-2257), mentre un organismo umano contiene verosimilmente molta più informazione di una sua singola cellula (fr:2258).

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26 L’omeostasi sociale e la sua degradazione nella società di massa

Dall’analisi dei meccanismi di controllo sociale nelle piccole comunità alla critica della manipolazione e della concentrazione del potere nei grandi stati moderni, il testo svela come i mezzi di comunicazione, nati per connettere, diventino gli strumenti principali della disgregazione anti-omeostatica.

Il testo indaga i meccanismi di stabilità e controllo sociale, applicando il concetto di omeostasi alle comunità umane. L’analisi parte dalla descrizione delle tecniche di manipolazione di massa, definite come una “politica di menzogne—o piuttosto, di affermazioni irrilevanti per la verità” (“This policy of lies—or rather, of statements irrelevant to the truth” - (fr:2284)), finalizzata a influenzare gli acquisti, il voto o la partecipazione a cacce alle streghe politiche. Questo sistema si regge su un apparato di sondaggi e indagini psicologiche (“we have our machinery of radio fan ratings, straw votes, opinion samplings, and other psychological investigations” - (fr:2287)), in cui l’uomo comune è oggetto di studio da parte di statistici ed economisti al servizio dei potenti. Tuttavia, si riconosce un limite intrinseco a questi “mercanti di menzogne” (“these merchants of lies, these exploiters of gullibility” - (fr:2288)), i quali non hanno ancora raggiunto un dominio assoluto, perché l’uomo non è mai del tutto sciocco o del tutto disonesto.

L’analisi si sposta sulla differenza cruciale tra comunità piccole e grandi. In una piccola comunità rurale con livelli uniformi di intelligenza e comportamento, esiste uno standard rispettabile di cura per gli sfortunati e di tolleranza, nato dalla necessità di continuare a vivere insieme (“After all, these people are there, and the rest of the community must continue to live with them.” - (fr:2292)). In questo contesto, chi tenta di approfittarsi dei vicini viene rapidamente schiacciato dal peso dell’opinione pubblica, un controllo sociale così pervasivo e opprimente da costringerlo ad andarsene per legittima difesa (“he will find it so ubiquitous, so unavoidable, so restricting and oppressing that he will have to leave the community in self-defense.” - (fr:2295)). Questo meccanismo conferisce alle piccole comunità, siano esse civilizzate o tribù di selvaggi primitivi, una notevole misura di omeostasi (“small, closely knit communities have a very considerable measure of homeostasis” - (fr:2296)), i cui costumi, per quanto strani o ripugnanti, possiedono un preciso valore omeostatico che è compito degli antropologi interpretare.

La condizione di stabilità si dissolve nella grande comunità. Qui, i “Signori delle Cose Come Stanno” si proteggono dalla fame con la ricchezza, dall’opinione pubblica con l’anonimato e dalla critica privata con leggi sulla diffamazione e il possesso dei mezzi di comunicazione (“where the Lords of Things as They Are protect themselves from hunger by wealth, from public opinion by privacy and anonymity, from private criticism by the laws of libel and the possession of the means of communication” - (fr:2298)). È in questo ambiente che la spietatezza può raggiungere i suoi livelli più sublimi. Di tutti i fattori anti-omeostatici, il controllo dei mezzi di comunicazione è il più efficace e importante (“Of all of these anti-homeostatic factors in society, the control of the means of communication is the most effective and most important.” - (fr:2299)). Questi mezzi — stampa, radio, telegrafo, posta, teatro, cinema, scuole e chiesa — sono essenziali per tenere insieme un organismo sociale troppo vasto per il contatto diretto (“In a society too large for the direct contact of its members, these means are the press… the radio, the telephone system, the telegraph, the posts, the theater, the movies, the schools, and the church.” - (fr:2301)).

Oltre alla loro funzione primaria di veicolo di informazione, ogni mezzo ne possiede di secondarie: il giornale, la radio e il cinema sono strumenti di guadagno e veicoli pubblicitari; la scuola e la chiesa sono le sedi del Grande Educatore e del Vescovo. In una società basata sulla compravendita, queste funzioni secondarie tendono a prevalere sempre più su quelle primarie. Il processo è accelerato dalla costosa elaborazione dei mezzi stessi. Il giornale di provincia acquista notizie nazionali e opinioni politiche come stereotipati “piatti pronti” (“stereotyped ‘boiler plate’” - (fr:2308)), la radio dipende dagli inserzionisti e “chi paga il pifferaio sceglie la musica” (“the man who pays the piper calls the tune.” - (fr:2309)), i grandi servizi di informazione sono inaccessibili all’editore di mezzi modesti, e gli editori di libri si concentrano su testi che possano essere accettati da un club del libro che acquista l’intera tiratura.

Si crea così una triplice costrizione dei mezzi di comunicazione: l’eliminazione di quelli meno redditizi a favore dei più profittevoli; la concentrazione della proprietà nelle mani di una ristretta classe di uomini facoltosi, che ne esprimono le opinioni; e la loro natura di via maestra per il potere politico e personale, che attrae soprattutto gli ambiziosi (“we have a triple constriction of the means of communication: the elimination of the less profitable means… the fact that these means are in the hands of the very limited class of wealthy men… and the further fact that, as one of the chief avenues to political and personal power, they attract above all those ambitious for such power.” - (fr:2313)). Il sistema che più di ogni altro dovrebbe contribuire all’omeostasi sociale viene gettato direttamente nelle mani di chi è più coinvolto nel gioco del potere e del denaro, già identificato come il principale elemento anti-omeostatico (“That system which more than all others should contribute to social homeostasis is thrown directly into the hands of those most concerned in the game of power and money” - (fr:2314)). Non sorprende quindi che le comunità più grandi contengano molta meno informazione realmente disponibile a livello comunitario di quelle piccole e che, come il branco di lupi, lo Stato sia più stupido della maggior parte dei suoi componenti (“Like the wolf pack, although let us hope to a lesser extent, the State is stupider than most of its components.” - (fr:2316)).

Il testo mette in guardia da un pericoloso ottimismo. Smentisce l’assunto dei magnati che la comunità, essendo più grande, sia più intelligente, derubricandolo in parte a un piacere infantile per il lusso, in parte a un desiderio per “le pentole d’Egitto” (“a lusting after the fleshpots of Egypt.” - (fr:2320)). Ancora più insidiosa è la speranza di chi, angosciato dall’anarchia della società moderna, sopravvaluta i possibili elementi omeostatici e ripone un’ingiustificata fiducia nell’estensione dei metodi delle scienze naturali ai campi della sociologia e dell’economia. Questo pensiero viene liquidato come il ragionamento dei topi sul problema di mettere il campanello al gatto: è un’idea piacevole, ma chi lo farà? Chi ci assicurerà che il potere spietato non torni nelle mani di chi è più avido? (“Undoubtedly it would be very pleasant for us mice if the predatory cats of this world were to be belled, but—who is going to do it?” - (fr:2324)).

La radice dell’errore sta in un fraintendimento fondamentale del successo scientifico. Tutti i grandi trionfi della scienza esatta sono avvenuti in campi dove esiste un alto grado di isolamento del fenomeno dall’osservatore (“All the great successes in precise science have been made in fields where there is a certain high degree of isolation of the phenomenon from the observer.” - (fr:2331)). Siamo troppo piccoli per influenzare le stelle e troppo grandi per curarci di altro che non siano gli effetti di massa di molecole, atomi ed elettroni (“we are too small to influence the stars in their courses, and too large to care about anything but the mass effects of molecules, atoms, and electrons.” - (fr:2336)). In entrambi i casi, si realizza un accoppiamento sufficientemente lasco con il fenomeno studiato. È proprio nelle scienze sociali che l’accoppiamento tra il fenomeno osservato e l’osservatore è più difficile da minimizzare, poiché l’osservatore è in grado di esercitare una notevole influenza sui fenomeni che giungono alla sua attenzione.

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27 Strategia, apprendimento e macchine: dai giochi al feedback non lineare

Il pensiero cibernetico di Wiener muove dalla strategia dei giochi per delineare i primi principi delle macchine che imparano, mostrando sia i limiti della teoria classica sia la necessità di un apprendimento fondato sul passato e sul feedback non lineare.

Il testo esamina come si determina una condotta vincente in un gioco, passando dalla strategia all’indietro della teoria dei giochi fino alle macchine capaci di modificare il proprio comportamento. La riflessione parte dal modello di scelta razionale: “In the last move of the game, a player strives to make a winning move if possible, and if not, then at least a drawing move.” – (fr:2400) [Nell’ultima mossa della partita, un giocatore cerca di fare una mossa vincente se possibile, altrimenti almeno una mossa che porti al pareggio.] Il ragionamento procede a ritroso: ogni giocatore cerca di impedire all’avversario di raggiungere una posizione di vittoria o di patta, e così via fino all’inizio. Esistono giochi come il tris in cui l’intera strategia è nota e si può applicare questa politica fin dalla prima mossa: “There are games such as ticktacktoe where the entire strategy is known, and it is possible to start this policy from the very beginning.” – (fr:2404, 2406) [Ci sono giochi come il tris in cui l’intera strategia è conosciuta ed è possibile applicare questa politica fin dall’inizio.] Quando ciò è fattibile, rappresenta manifestamente il modo migliore di giocare. Tuttavia, in giochi come gli scacchi e la dama la conoscenza non è sufficiente per una strategia completa, e ci si deve accontentare di approssimazioni. La teoria approssimata di von Neumann induce il giocatore ad agire con la massima cautela, supponendo che l’avversario sia il perfetto maestro: “The von Neumann type of approximate theory tends to lead a player to act with the utmost caution, assuming that his opponent is the perfectly wise sort of a master.” – (fr:2409) [La teoria approssimata di tipo von Neumann tende a indurre un giocatore ad agire con la massima cautela, presupponendo che il suo avversario sia un maestro perfettamente saggio.]

Questo atteggiamento non è sempre giustificato. In guerra, che è una sorta di gioco, condurrebbe spesso a un’azione indecisa, non molto migliore di una sconfitta. Wiener porta due esempi storici. Napoleone, combattendo contro gli austriaci in Italia, sapeva che il pensiero militare austriaco era rigido e tradizionale, e perciò poteva permettersi di non agire come se affrontasse un nemico capace di adottare i nuovi metodi decisivi della Rivoluzione francese. “When Napoleon fought the Austrians in Italy, it was part of his effectiveness that he knew the Austrian mode of military thought to be hidebound and traditional, so that he was quite justified in assuming that they were incapable of taking advantage of the new decision-compelling methods of war which had been developed by the soldiers of the French Revolution.” – (fr:2413) [Quando Napoleone combatté gli austriaci in Italia, parte della sua efficacia derivava dal fatto che sapeva che il modo di pensare militare austriaco era rigido e tradizionale, cosicché era pienamente giustificato nel supporre che essi fossero incapaci di trarre vantaggio dai nuovi metodi bellici capaci di imporre una decisione, sviluppati dai soldati della Rivoluzione francese.] Analogamente, Nelson contro le flotte dell’Europa continentale sfruttò la superiorità di una macchina navale che aveva solcato i mari per anni e di un modo di pensare che i nemici non possedevano. Se avesse agito con la cautela che si deve a un avversario di pari esperienza, avrebbe potuto vincere alla lunga ma non in modo così rapido e decisivo da imporre il blocco navale che determinò la caduta di Napoleone. In entrambi i casi, il fattore guida fu la conoscenza concreta del comandante e degli avversari, ricavata statisticamente dal passato delle loro azioni, anziché il tentativo di giocare la partita perfetta contro l’avversario perfetto: “Thus, in both cases, the guiding factor was the known record of the commander and of his opponents, as exhibited statistically in the past of their actions, rather than an attempt to play the perfect game against the perfect opponent.” – (fr:2416) [Così, in entrambi i casi, il fattore guida fu la documentazione nota del comandante e dei suoi avversari, come esibita statisticamente nel passato delle loro azioni, piuttosto che il tentativo di giocare la partita perfetta contro l’avversario perfetto.] Qualsiasi impiego diretto del metodo di von Neumann sarebbe stato inutile.

Allo stesso modo, i manuali di scacchi non sono scritti dal punto di vista di von Neumann. Essi sono raccolte di principi tratti dall’esperienza pratica dei giocatori di alto livello, e stabiliscono pesi o valutazioni per la perdita di ciascun pezzo, la mobilità, il controllo, lo sviluppo e altri fattori che variano con la fase della partita. È relativamente semplice costruire macchine che giochino a scacchi in modo elementare, obbedendo alle regole e producendo solo mosse legali. Adattare un calcolatore digitale a questo scopo non è difficile. A questo punto si pone il problema della politica entro le regole del gioco. Ogni valutazione di pezzi, controllo, mobilità e simili può essere ridotta a termini numerici; e una volta fatto, le massime di un manuale di scacchi possono determinare le mosse migliori per ciascuna fase. “Every evaluation of pieces, command, mobility, and so forth, is intrinsically capable of being reduced to numerical terms; and when this is done, the maxims of a chess book may be used for the determination of the best moves of each stage.” – (fr:2424) [Ogni valutazione di pezzi, controllo, mobilità e così via, è intrinsecamente riducibile a termini numerici; e quando ciò è fatto, le massime di un libro di scacchi possono essere usate per determinare le mosse migliori di ciascuna fase.] Le macchine costruite in questo modo giocano a scacchi a un discreto livello amatoriale, ma non ancora da maestro.

Giocando contro una simile macchina, ci si forma un giudizio sulla sua personalità scacchistica. Quando la stessa situazione si presenta due volte, la reazione è identica, rivelando una personalità molto rigida. “You will find that when the same situation comes up twice on the chessboard, your opponent’s reaction will be the same each time, and you will find that he has a very rigid personality.” – (fr:2429) [Troverete che quando la stessa situazione si presenta due volte sulla scacchiera, la reazione del vostro avversario sarà la stessa ogni volta, e troverete che ha una personalità molto rigida.] Se un trucco funziona, funzionerà sempre nelle stesse condizioni; per un esperto non è troppo difficile individuare lo schema e battere la macchina ogni volta. Esistono però macchine che non possono essere sconfitte in modo così banale. Wiener immagina un meccanismo che, ogni poche partite, smetta di giocare contro un avversario e impieghi le proprie risorse per esaminare tutte le partite precedenti registrate in memoria, allo scopo di determinare quale ponderazione delle diverse valutazioni (valore dei pezzi, controllo, mobilità, ecc.) conduca più spesso alla vittoria. “This time, it does not play against an opponent, but examines all the previous games which it has recorded on its memory to determine what weighting of the different evaluations of the worth of pieces, command, mobility, and the like, will conduce most to winning.” – (fr:2434) [Questa volta non gioca contro un avversario, ma esamina tutte le partite precedenti che ha registrato nella sua memoria per determinare quale ponderazione delle differenti valutazioni del valore dei pezzi, del controllo, della mobilità e simili, condurrà maggiormente alla vittoria.] In questo modo la macchina impara non solo dai propri fallimenti ma anche dai successi dell’avversario. Sostituisce poi le vecchie valutazioni con le nuove e prosegue come una macchina nuova e migliore. La sua personalità cessa di essere rigida e i trucchi prima efficaci finiscono per fallire; anzi, la macchina può assorbire nel tempo qualcosa della politica dei suoi avversari.

Realizzare tutto ciò negli scacchi è estremamente difficile e, di fatto, lo sviluppo completo di questa tecnica per raggiungere un livello magistrale non è ancora stato compiuto. La dama offre un problema più semplice: l’omogeneità dei pezzi riduce il numero di combinazioni da considerare e il gioco è molto meno suddiviso in fasi distinte rispetto agli scacchi. Negli scacchi la valutazione delle mosse deve essere condotta in modo indipendente per ogni fase; il finale è diverso dal mediogioco, e le aperture sono dedicate a portare i pezzi in posizione di libera mobilità più che il mediogioco. Di conseguenza non si può essere soddisfatti di una ponderazione uniforme per l’intera partita, ma bisogna suddividere il processo di apprendimento in più stadi separati. “The result is that we cannot be even approximately content with a uniform evaluation of the various weighting factors for the game as a whole, but must divide the learning process into a number of separate stages.” – (fr:2446) [Il risultato è che non possiamo essere neppure approssimativamente soddisfatti di una valutazione uniforme dei vari fattori di ponderazione per l’intero gioco, ma dobbiamo suddividere il processo di apprendimento in un certo numero di stadi separati.] Solo allora si potrà costruire una macchina che impari a giocare a scacchi da maestro.

L’idea di una programmazione di primo ordine, eventualmente lineare, combinata con una programmazione di secondo ordine che impieghi un segmento molto più esteso del passato per determinare la politica da seguire nel primo ordine, era già stata introdotta in precedenza a proposito del problema della predizione. Il predittore utilizza il passato immediato del volo di un aereo per prevedere il futuro mediante un’operazione lineare; ma la determinazione dell’operazione lineare corretta è un problema statistico che sfrutta il lungo passato del volo e di molti voli simili. Gli studi statistici necessari per usare un lungo passato allo scopo di definire la politica da adottare in vista del passato breve sono altamente non lineari. Nel caso dell’equazione di Wiener-Hopf per la predizione, la determinazione dei coefficienti avviene in modo non lineare. In generale, una macchina che apprende opera tramite feedback non lineare: “In general, a learning machine operates by non-linear feedback.” – (fr:2453) [In generale, una macchina che apprende opera mediante feedback non lineare.] Il testo si chiude menzionando proprio la macchina per la dama descritta da Samuel e da Watanabe, a testimonianza dei primi passi concreti verso queste idee.

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28 Sincronizzazione sinaptica e ritmo alfa: dalla combinazione neuronale all’evidenza del gating

La finestra temporale per l’integrazione sinaptica e il meccanismo di gating trovano conferma sperimentale nei tempi di reazione e nell’accoppiamento con il ritmo alfa cerebrale.

Il modello sinaptico presentato descrive sinapsi in cui “un certo numero di fibre afferenti è collegato a una fibra efferente” – “In these synapses, a number of incoming fibers are linked to an outgoing fiber.” (fr:2810). La fibra efferente scarica soltanto quando “la combinazione appropriata di fibre afferenti scarica entro un intervallo di tempo molto breve” – “When the proper combination of incoming fibers fires within a very short interval of time, the outgoing fiber fires.” (fr:2811). L’effetto delle fibre afferenti può essere additivo, portando al raggiungimento di una soglia, oppure inibitorio, in grado di “impedire del tutto la scarica, o quantomeno di aumentare la soglia per le altre fibre” – “… absolutely preventing the firing, or at any rate increasing the threshold for the other fibers.” (fr:2813). In ogni caso, “è essenziale un breve periodo di combinazione; se i messaggi in arrivo non giacciono entro questo breve periodo, non si combinano” – “… a short combination period is essential, and if the incoming messages do not lie within this short period, they do not combine.” (fr:2814). Diventa perciò necessario un qualche meccanismo di gating che consenta “ai messaggi in arrivo di sopraggiungere sostanzialmente in simultanea” – “… to permit the incoming messages to arrive substantially simultaneously.” (fr:2815), altrimenti “la sinapsi non agirebbe come meccanismo di combinazione” – “Otherwise the synapse will fail to act as a combining mechanism.” (fr:2816).

Il testo manifesta l’esigenza di “avere ulteriori prove che questo gating abbia effettivamente luogo” – “… to have further evidence that this gating actually takes place.” (fr:2817). A tale proposito sono pertinenti le ricerche di Donald B. Lindsley sui tempi di reazione a segnali visivi. L’attività muscolare suscitata da uno stimolo visivo non si manifesta immediatamente ma dopo un ritardo che “non è costante, bensì sembra consistere di tre parti” – “… this delay is not constant, but seems to consist of three parts.” (fr:2821). Una di queste è di lunghezza costante, mentre “le altre due appaiono distribuite uniformemente su circa 1/10 di secondo” – “… the other two appear to be uniformly distributed over about 1/10 second.” (fr:2822). L’interpretazione proposta è che “il sistema nervoso centrale potesse prelevare impulsi in arrivo soltanto ogni 1/10 di secondo, e che gli impulsi in uscita verso i muscoli potessero giungere dal sistema nervoso centrale soltanto ogni 1/10 di secondo” – “… the central nervous system could pick up incoming impulses only every 1/10 second, and as if the outgoing impulses to the muscles could arrive from the central nervous system only every 1/10 second.” (fr:2823). Si tratta di “una prova sperimentale di un gating; e l’associazione di questo gating con 1/10 di secondo, che è approssimativamente il periodo del ritmo alfa centrale del cervello, assai probabilmente non è fortuita” – “This is experimental evidence of a gating; and the association of this gating with 1/10 second, which is the approximate period of the central alpha rhythm of the brain, is very probably not fortuitous.” (fr:2824).

Chiarita così la funzione del ritmo alfa centrale (“So much for the function of the central alpha rhythm.” (fr:2825)), sorge la questione del meccanismo che lo produce, e qui entra in gioco il fenomeno del flicker. “Il ritmo alfa può essere guidato da un flicker” – “… the alpha rhythm can be driven by flicker.” (fr:2827): se una luce lampeggia nell’occhio con un periodo vicino a 1/10 di secondo, “il ritmo alfa del cervello viene modificato fino a possedere una forte componente dello stesso periodo del flicker” – “… the alpha rhythm of the brain is modified until it has a strong component of the same period as the flicker.” (fr:2828). Il flicker luminoso produce un flicker elettrico nella retina e quasi certamente nel sistema nervoso centrale. Esiste inoltre un’evidenza diretta che “un flicker puramente elettrico possa produrre un effetto analogo a quello del flicker visivo” – “… a purely electrical flicker may produce an effect similar to that of the visual flicker.” (fr:2830). Un esperimento condotto in Germania utilizzava “una stanza con un pavimento conduttore e una piastra metallica conduttrice isolata sospesa al soffitto” – “A room was made with a conducting floor and an insulated conducting metal plate suspended from the ceiling.” (fr:2832). I soggetti venivano posti in questa stanza e “il pavimento e il soffitto erano collegati a un generatore che produceva” – “… Subjects were placed in this room, and the floor and the ceiling were connected to a generator producing” (fr:2833) – “un potenziale elettrico alternato che poteva essere a una frequenza prossima ai 10 cicli al secondo” – “… an alternating electrical potential which may have been at a frequency near 10 cycles per second.” (fr:2835, con integrazione). L’intero quadro si accompagna a una nota di cautela sul modello semplificato: il funzionamento tutto-o-nulla dei neuroni presuppone che essi siano di lunghezza sufficiente affinché la riforma dell’impulso in arrivo tenda a una forma asintotica. “Tuttavia, nella corteccia, per esempio, a causa della brevità dei neuroni, la necessità di sincronizzazione sussiste ancora, sebbene i dettagli del processo siano molto più complicati” – “However, in the cortex for example, owing to the shortness of the neurons, the necessity of synchronization still exists, although the details of the process are much more complicated.” (fr:2834).

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29 Auto-organizzazione e radiazione molecolare: un’ipotesi per la replicazione dei virus e dei geni

Un’ipotesi sulla natura fisica della specificità biologica, che anticipa le ricerche spettroscopiche sui virus e getta un ponte tra i sistemi auto-organizzanti, le onde cerebrali e la riproduzione molecolare.

Il brano affronta uno dei problemi centrali della biologia: il modo in cui sostanze dotate di elevata specificità – geni, virus, o eventuali agenti cancerogeni – riescano a riprodursi a partire da materiali privi di tale specificità, come una miscela di amminoacidi e acidi nucleici. “As we have stated before, one of the prime problems of biology is the way in which the capital substances constituting genes or viruses, or possibly specific substances producing cancer, reproduce themselves out of materials devoid of this specificity, such as a mixture of amino and nucleic acids.” – (fr:2892) [Come abbiamo già detto, uno dei problemi principali della biologia è il modo in cui le sostanze fondamentali che costituiscono i geni o i virus, o forse specifiche sostanze che producono il cancro, si riproducono a partire da materiali privi di questa specificità, come una miscela di amminoacidi e acidi nucleici.]

La spiegazione usuale ricorre all’idea di uno stampo molecolare (template), ma l’autore la ridimensiona a semplice figura retorica: “The usual explanation given is that one molecule of these substances acts as a template according to which the constituent’s smaller molecules lay themselves down and unite into a similar macromolecule.” – (fr:2893) [La spiegazione usuale è che una molecola di queste sostanze agisca come uno stampo sul quale le molecole più piccole costituenti si depositano e si uniscono in una macromolecola simile.] E aggiunge: “This is largely a figure of speech and is merely another way of describing the fundamental phenomenon of life, which is that other macromolecules are formed in the image of the existing macromolecules.” – (fr:2894) [Questa è in gran parte una metafora ed è solo un altro modo di descrivere il fenomeno fondamentale della vita, cioè che altre macromolecole si formano a immagine delle macromolecole esistenti.] Qualunque sia il processo, esso è dinamico e coinvolge forze o loro equivalenti (fr:2895).

La proposta avanzata nel testo consiste nel collocare il supporto della specificità molecolare in un pattern di frequenza della radiazione molecolare. “An entirely possible way of describing such forces is that the active bearer of the specificity of a molecule may lie in the frequency pattern of its molecular radiation, an important part of which may lie in infra-red electromagnetic frequency or even lower.” – (fr:2896) [Un modo del tutto possibile di descrivere tali forze è che il portatore attivo della specificità di una molecola possa risiedere nel pattern di frequenza della sua radiazione molecolare, una parte importante della quale potrebbe trovarsi nella frequenza elettromagnetica infrarossa o anche più in basso.] In questo quadro, i virus emetterebbero oscillazioni infrarosse in grado di favorire la formazione di altre molecole virali a partire da un magma indifferenziato di amminoacidi e acidi nucleici (fr:2897). Il fenomeno viene interpretato come una sorta di interazione attrattiva di frequenza (fr:2898).

L’autore precisa che la questione è ancora sub judice e i dettagli non sono formulati, ragion per cui evita di essere più specifico (fr:2899). Indica però una strada sperimentale: studiare gli spettri di assorbimento e di emissione di una quantità massiccia di materiale virale, come i cristalli del virus del mosaico del tabacco, e osservare poi gli effetti della luce a quelle frequenze sulla produzione di altro virus in un appropriato mezzo nutriente (fr:2900). Lo spettro di assorbimento è ritenuto quasi certo; quanto all’emissione, si richiama il fenomeno della fluorescenza (fr:2901).

La ricerca richiederebbe un metodo di alta precisione per l’analisi dettagliata degli spettri in presenza di quantità di luce a spettro continuo normalmente considerate eccessive (fr:2902). L’autore stabilisce qui un collegamento diretto con lo studio delle onde cerebrali: “We have already seen that we are faced with a similar problem in the microanalysis of brain waves, and that the mathematics of interferometer spectrography is essentially the same as that which we have undertaken here.” – (fr:2903) [Abbiamo già visto che ci troviamo di fronte a un problema simile nella microanalisi delle onde cerebrali, e che la matematica della spettrografia interferometrica è essenzialmente la stessa di quella che abbiamo intrapreso qui.] Lancia quindi un suggerimento preciso: “I then make the definite suggestion that the full power of this method be explored in the study of molecular spectra, and in particular in the study of such spectra of viruses, genes, and cancer.” – (fr:2904) [Propongo quindi in modo esplicito che tutta la potenza di questo metodo venga esplorata nello studio degli spettri molecolari, e in particolare nello studio di tali spettri di virus, geni e cancro.] Pur giudicando prematuro prevederne l’intero valore, esprime grandi speranze che questi metodi possano rivelarsi di estrema utilità sia nella ricerca biologica pura sia in medicina (fr:2905).

Il testo si inserisce in una riflessione più ampia sui sistemi auto-organizzanti, che non sono limitati alle basse frequenze dei fenomeni biologici e cerebrali. “Consider self-organizing systems at the frequency level, say, of infra-red light or radar spectra.” – (fr:2891) [Si considerino i sistemi auto-organizzanti al livello di frequenza, per esempio, della luce infrarossa o degli spettri radar.] E ancora: “This possibility of self-organization is by no means limited to the very low frequency of these two phenomena.” – (fr:2890) [Questa possibilità di auto-organizzazione non è affatto limitata alla bassissima frequenza di questi due fenomeni.]

Significato storico e testimoniale. Il brano costituisce una testimonianza del pensiero cibernetico di Norbert Wiener (il capitolo di origine è “Brain Waves and Self-Organizing Systems” dalla seconda edizione di Cybernetics, 1961). Siamo negli anni in cui la struttura del DNA non era ancora stata scoperta e il meccanismo fisico della replicazione biologica era oggetto di speculazioni. L’ipotesi che la specificità molecolare potesse essere veicolata da un pattern di radiazione infrarossa rappresenta un tentativo pionieristico di spiegare l’auto-organizzazione del vivente in termini di interazioni fisiche misurabili, anticipando in parte il ruolo dei metodi spettroscopici nella biologia molecolare. Al tempo stesso, il collegamento con l’analisi interferometrica delle onde cerebrali mostra l’unità di metodo che Wiener intendeva stabilire tra lo studio del cervello e quello dei fondamenti molecolari della vita, in una visione in cui i sistemi auto-organizzanti operano a scale di frequenza diverse ma con una matematica comune.

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