Vincenzo De Risi | IISF | L | 15v

02 Feb, 2026

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1 Storia del metodo assiomatico: un’analisi a lungo termine

“studioso studioso della Choa ha lasciato in Bretot un libro sull’essere ebrei oggi che stampiamo in istituto e ancora adesso è punto di riferimento” [5].

Il libro di uno studioso della Choa è un punto di riferimento per la cultura ebraica contemporanea, nonostante le polemiche recenti. L’incontro con il professor Derisi, che si prospetta interessante per giovani e meno giovani, è stato preceduto da un invito che ha suscitato grande piacere e gratitudine. “Mille grazie davvero e e e tante tante grazie dell’invito che mi fa veramente piacere” [9].

Il corso, inizialmente composto da tre lezioni, è stato ridotto a causa dello sciopero. Il tema centrale sarà la storia del metodo assiomatico, un concetto cruciale per la formulazione del metodo scientifico occidentale. “Si tratta, io credo, di un, insomma, di un tema molto molto importante che ha in effetti strutturato un pochino il il il più alto ideale del metodo scientifico durante tutto il pensiero occidentale” [13].

Questo metodo, nato nell’antica Grecia con i “Deoclide” e poi sviluppato nel Medioevo, nella prima età moderna e nell’età contemporanea, si è esteso alla fisica, alla linguistica, al diritto e alla teologia. “E nel corso dei dei successivi 23-24 secoli eh eh gran parte della matematica si è si è effettivamente adeguata a questo metodo” [15].

Nonostante la sua importanza, “manca effettivamente una storia del del metodo assiomatico” [20], e si ha l’impressione che il metodo sia nato già completo, come Atena da Zeus. “C’è tuttavia una straordinaria continuità, diciamo così, nell’uso degli assioni” [21], come dimostrato dalla presenza dello stesso principio nella geometria euclidea e in quella contemporanea. “Ora, quello stesso principio voi lo trovate anche nelle assiomatizzazioni della geometria contemporanea” [22].

[2]

[2.1]

2 L’origine del metodo assiomatico

“Mentre invece nella lezione di domani cercherei di fare una lezione eh eh insomma diciamo estensiva che va da Euclide fino fino a Kant, fino ce la facciamo in 2 ore, diciamo, per farvi vedere un pochino in forma abbreviata quanti altri quanti altri cambiamenti sono sono occorsi nel concetto di assioma nel corso dei dei secoli” [31]. Il percorso per comprendere l’evoluzione del concetto di assioma e dei principi primi richiede un’analisi approfondita, che si estende per secoli. “Eh eh c’è ancora moltissimo lavoro da fare, nel senso che, come vi dicevo, non si tratta di un di un di un tema che è stato particolarmente affrontato né dagli storici della scienza né dagli storici della filosofia e quindi insomma resta resta moltissimo resta moltissimo da fare” [32].

L’analisi dei testi di Euclide rivela l’origine del metodo assiomatico, un ideale scientifico che si è poi imposto nella storia del pensiero “perché noi ancora oggi riteniamo che che una scienza perfetta debba cominciare da una serie di principi primi e poi dedurne dedurne le conseguenze” [35]. “Dunque, per dare alcune linee generali, non sembra che ci sia nessun dubbio che l’idea di fondare una scienza su principi primi non dimostrati o indimostrabili venga dalla matematica” [37]. I filosofi hanno ripreso questa idea dalla matematica, elaborandola ulteriormente, ma è evidente che la matematica stessa non necessita di un metodo assiomatico “nel senso che è del tutto possibile dimostrare, non lo so, il teorema di Pitagora quando uno si accorge che la somma dei due quadrati è uguale alla somma del quadrato sull’ipotenusa, sul lato più grande, eh prova a dimostrare questo fatto, cerca di insomma cerca di capire se è vero sempre e e perché è vero sempre” [39].

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3 La nascita del metodo assiomatico

Il metodo assiomatico, introdotto da Eudosso e poi ripreso da Aristotele, è alla base degli Elementi di Euclide.

Secondo gli storici della matematica, il candidato più probabile per aver introdotto il metodo assiomatico è Eudosso, matematico e astronomo dell’Accademia Platonica, che fu anche maestro di Aristotele “[il il il candidato generalmente indicato dagli storici della matematica è il platonico Eudosso che è stato un grande matematico e un grande astronomo e come sapete era parte dell’Accademia Platonica ed è stato anche il il principale il principale maestro, il principale professore di Aristotele quando Aristotele arrivò all’Accademia Platonica]” [62]. Nonostante la mancanza di opere complete di Eudosso, si presume che abbia scritto trattati che hanno introdotto questi principi “[Noi non abbiamo opere di odosso, perlomeno abbiamo solo dei lunghi frammenti che non parlano di queste cose, ma parlano di astronomia, eh ma abbiamo una serie di testimonianze che ci dicono che alcuni trattati erano stati scritti da lui e così e insomma è ragionevole immaginare in effetti che possa essere stato Eudosso stesso a introdurre per la prima volta questi questi principi]” [63].

Aristotele, studente di Eudosso, ha poi discusso del metodo assiomatico nelle sue opere “[Fatto sta che lo studente di Eudosso, cioè Aristotele, parla del metodo assiomatico nella sua opera di epistemologia, negli analitici secondi, nella sua opera di teoria della scienza e negli analitici secondi, tutta al contrario di Platone dice la scienza deve fondarsi su principi primi non dimostrati e anzi indimostrabili, non è possibile fare altrimenti]” [64]. Successivamente, Euclide ha raccolto e uniformato trattati precedenti, come gli Elementi, che includono principi primi “[Fatto sta che già nelle fonti antiche abbiamo una serie di indicazioni su quali di questi 13 libri degli elementi di Euclide fossero stati scritti da Eudosso oppure da Archita Pitagorico oppure da Teeto, il personaggio del dialogo di Platone o da altri ancora]” [68].

È probabile che Euclide abbia tratto ispirazione da un modello comune che sia lui che Aristotele hanno utilizzato “[È più probabile o quantomeno più semplice immaginare che ci fosse un modello comune, diciamo così, da cui Euclide trasse gli elementi e Aristotele trasse gli analitici]” [73].

[4]

[4.1]

4 L’origine dei postulati euclidei: fonti e testimonianze

“Se voi leggete tutti quelli che scrivono trattati sulla filosofia della matematica, i commentatori aristotelici, neoplatonici, i frammenti che abbiamo degli scettici e così, nessuno parla dei postulati come se si trattasse di principi di qualche rilevanza o di qualche interesse” [144]. I commentatori aristotelici tentano di conciliare Euclide e Aristotele, ma l’origine dei postulati rimane un mistero. “C’è che io sappia in particolare un’unica fonte, un’unica testimonianza antica che parla dell’origine dei postulati, cioè perché i postulati siano stati inseriti” [146]. Questa fonte, Simplicio, commentatore aristotelico del VI secolo, è tardiva e frammentaria, trasmessa da un matematico arabo, Alnaizzi. “Tuttavia, sebbene questo stato delle fonti eh eh certamente induca a un a un insomma a molta cautela, se non addirittura scetticismo, sappiamo alcune cose buone, nel senso sappiamo per esempio che a Simplicio era un erudito che guardava molti manoscritti antichi” [148]. Simplicio descrive lo stato dei manoscritti degli Elementi di Euclide, indicando che, pur non avendo più contatto con l’antichità classica, era interessato ad essa e viveva in un’epoca in cui i testi non erano andati perduti. “Sappiamo, per esempio, che Simplicio leggeva una famosa storia della matematica, per noi storia della matematica preeuclidea, scritta da Eudemo, il il discepolo di Aristotele” [151]. Eudemo scrisse una storia della matematica andata perduta, che sarebbe stata la storia di tutto quello che è successo prima di Euclide.

[5]

[5.1]

5 Obiezioni alle costruzioni di Euclide

“Questa a noi sembra un’obiezione del tutto extratematica, diciamo, del tutto naiv, se volete” [168]. Le obiezioni alle costruzioni di Euclide, come tracciare una linea attraverso un fiume o costruire un triangolo equilatero, derivano dalla limitatezza dello spazio fisico “È impossibile tracciare una linea attraverso un fiume o in mezzo a una città” [170]. Queste obiezioni si estendono al secondo postulato di Euclide, che afferma che una linea retta può essere estesa all’infinito, “è impossibile estendere una linea illimitatamente all’infinito perché l’infinito non esiste” [176].

Il concetto di infinito è legato alla finitezza del cosmo, “Non si può tracciare una linea infinita perché a un certo punto uno arriva al limite del cielo e quindi non non si può tracciare oltre” [179]. Alessandro di Afrodisio, ad esempio, sostiene che la costruzione di un triangolo equilatero è impossibile se il segmento su cui deve essere costruito è il diametro del cosmo, “se AB è il diametro del cosmo, il triangolo, nonché i cerchi, finiscono fuori e quindi non c’è spazio per fare questa costruzione” [194].

Proclo, nel suo commentario al primo libro degli Elementi di Euclide, offre costruzioni alternative per superare la mancanza di spazio, “proclo offre in questo commento tutta una serie di costruzioni alternative a quelle di Euclide che si rendono necessario, come lui dice, per mancanza di spazio” [197]. Queste costruzioni alternative, come tracciare la perpendicolare, sono necessarie quando lo spazio è limitato, “se voi dovete tracciare una perpendicolare qui a questo muro e e quindi volete mettervi con degli strumenti per capire qual è la perpendicolare giusta, ovviamente non potete fare un cerchio dall’altra parte del muro, dovete fare la costruzione tutta da questo lato qui per tracciare la perpendicolare” [203].

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[6.1]

6 Costruzioni ausiliarie e triangoli di Socciele

Costruzioni ausiliarie per estendere i triangoli di Socciele.

Euclide estende le linee tramite il postulato 2, prendendo dei punti tramite il postulato 1 e tracciando linee fra punto a punto, creando una costruzione ausiliaria in rosso che estende il triangolo originale “Quindi si parte da un triangolo di social che è dato, sta lì, lì c’è un triangolo di social” [278]. Questa costruzione ausiliaria permette di creare figure aggiuntive, come triangoli, che non sono presenti nel triangolo di Socciele originale “Quindi tutto dalla costruzione ausiliaria fatta con i postulati gli serve per poter avere queste figure in più, questi triangoli che vi ho fatto vedere che nell’originale triangolo di social non ci sono” [281]. Se l’estensione delle linee fosse impedita da un fiume, Euclide potrebbe tracciare le linee all’interno del triangolo “Quindi, per esempio, Euclide potrebbe fare quell’altra costruzione all’interno e dimostrare che gli angoli gli angoli sono uguali tracciando le linee dentro il triangolo perché qui c’è un fiume” [286]. Anche se tutte le costruzioni fossero bloccate, gli angoli alla base del triangolo di Socciele rimarrebbero uguali “non non c’è niente che possa impedire, diciamo così, questo fatto” [289].

[7]

[7.1]

7 L’influenza delle obiezioni eleatiche sulla matematica antica

“È una riposizione a fascinosa, ma ma credo falsa” [1]. La tesi di Sabò, che Euclide rispondesse a Zenone, è considerata congetturale e povera, “c’erano dei principi e quindi, diciamo, ha messo insieme le due cose e ha detto che quindi Euk stava cercando di rispondere a Zenone, però insomma è è effettivamente un po’ povero” [2]. I matematici greci non avevano dimostrato perché Achille raggiunge la tartaruga, “insomma non non c’era veramente la soluzione” [3]. Simplicio e altri hanno sollevato obiezioni fisiche e materialistiche, ma non legate agli argomenti aleatici “noi troviamo tutte queste obiezioni fisiche e materialistiche, ma non troviamo nessuna obiezione ai posturati legata ai agli argomenti aleatici” [4]. Una dimostrazione sofistica, basata sull’aumento progressivo delle linee convergenti, suggerisce che non si incontreranno mai “visto che si tratta di due linee che convergono e si devono incontrare a un punto c’è c’è una dimostrazione eh sofistica, diciamo, in base alla quale queste due linee che vanno l’una verso l’altra devono prima aumentare di un pochino, poi di un altro pochino, poi di un altro pochino, poi di un altro pochino e non si incontreranno mai perché serve un tempo infinito, diciamo, prima prima che si raggiungano” [5]. La questione del movimento è complessa, con due approcci: la generazione di oggetti geometrici dal movimento di altri e la sovrapposizione di figure per il confronto “nel senso che ci sono sostanzialmente due maniere nelle quali Euclide e gli altri matematici antichi in qualche maniera utilizzano cose che assomigliano al movimento” [6]. La prima prevede, ad esempio, la generazione di un cerchio tramite la rotazione di un segmento “per esempio, per generare un cerchio io faccio quotare un segmento su uno dei suoi estremi e l’altro estremo traccia un cerchio” [7].

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[8.1]

8 Evoluzione dei Principi Geometrici

“Ora, naturalmente, principi di questo tipo non sono principi inferenziali come il principio di non contraddizione e non non indicano costruzioni con righe e compasso” [1]. L’analisi dei principi geometrici rivela un’evoluzione complessa, che si discosta dai principi inferenziali e dalle costruzioni geometriche elementari.

“Cioè io dico che tutti gli angoli retti sono uguali, sto dicendo qualche cosa sul contenuto della geometria, diciamo qualche cosa proprio su come sono fatti gli angoli retti e e quindi naturalmente qualcuno può chiedere sì, ma come lo sai che tutti gli angoli retti sono uguali?” [2]. La definizione di angoli retti solleva interrogativi sulla loro uguaglianza, richiedendo una giustificazione.

“Qual è la giustificazione che tu puoi dare che tutti gli angoli retti sono uguali?” [3]. La domanda sulla giustificazione dell’uguaglianza degli angoli retti evidenzia la necessità di una dimostrazione.

“Ora, nello specifico, nell’antichità classica, per esempio, per questa proposizione c’era una dimostrazione che proc lo riporta e e quindi, diciamo, ci troviamo in un regime ibrido in cui alcuni alcune proposizioni vengono aggiunte come assiomi o come principi agli elementi de Euclide e altri matematici danno dimostrazioni di questi principi in modo tale che non ci siano principi primi non eh insomma non dimostrati e semplicemente assunti” [4]. Nell’antichità classica, alcune proposizioni venivano aggiunte come assiomi, mentre altri matematici fornivano dimostrazioni per evitare principi non dimostrati.

“Quindi, diciamo, c’è un certo numero di secoli nei quali effettivamente la la non non si può intendere, diciamo, una visione unitaria dell’epistemologia della siomatica, ma ma insomma ci sono vari vari fenomeni che accadono in varie direzioni” [5]. Nel corso dei secoli, si sono verificati fenomeni diversi, rendendo difficile una visione unitaria dell’epistemologia della geometria.

“Adesso noi non possiamo entrare nel dettaglio di questo, ma insomma ci sono dei dei passaggi importanti con con insomma con Galeno, poi con Boezio, insomma con altri autori della della tarda antichità” [6]. L’evoluzione dei principi geometrici è stata influenzata da figure come Galeno e Boezio.

“Eh eh quello che accade tuttavia e che è la insomma della massima importanza è che per un certo numero di secoli poi eh eh eh beh, no, aspettate, vi faccio vedere prima tanto così per darvi un’idea” [7]. Un aspetto cruciale è l’evoluzione dei principi geometrici nel corso dei secoli.

“Queste sono le tre nozioni comuni di Euclide, quelle logiche, diciamo così, e queste sono alcune che si aggiungono e questo è uno schema, vedete, cronologico dai tempi di Euclide o poco prima di Euclide fino fino all’alto Medioevo, fino al X secolo, su come nelle varie edizioni degli elementi di Euclide queste nozioni comuni aumentano” [8]. Lo schema cronologico mostra l’aumento delle nozioni comuni nelle edizioni degli elementi di Euclide.

“Per cui all’inizio eh Aristotele l’Encita 1, Euclide ne ha tre” [9]. Aristotele e Euclide hanno contribuito a definire le nozioni comuni.

[9]

[9.1]

9 L’autoilluminazione degli assiomi: una rilettura aristotelica

“Questa teoria fu poi sviluppata sul testo di Aristotele da uno del degli studenti di grossa testa, eh cioè Robert Killwardby che è stato un altro un altro filosofo aristotelico inglese, il quale eh eh eh sfruttava una una niente meno che un errore di traduzione degli analitici secondi per cercare di attribuire questa teoria ad Aristotele stesso.” [1]. L’interpretazione di Robert Killwardby, basata su un errore di traduzione degli Analitici Secondi di Aristotele, sosteneva che la conoscenza dei termini fosse sufficiente per la verità degli assiomi, indipendentemente dalla corrispondenza con i fatti. “Cioè, secondo Kilord Aristotele stava sostenendo che noi conosciamo i principi della scienza perché conosciamo i termini, cioè le parole che compongono gli assiomi” [2]. Questa idea, “Se io dico che che il cavallo bianco di Napoleone è bianco, non ho bisogno naturalmente di essere informato sul cavallo, cioè di vedere questo cavallo” [3], si estendeva a verità immediate e indubitabili, derivanti dal significato intrinseco dei termini. “Si tratta quindi di verità che sono appunto immediatamente conosciute come vere e che non possono essere messe in dubbio” [4].

Successivamente, la teoria di Killwardby, “Quello che sta facendo Tommaso è dare una declinazione logica dell’idea prima di Grossa Testa e poi di Killerby, che gli assiomi sono sono eh sono autoevidenti perché sono veri in base al solo significato dei termini” [5], influenzò figure come Roger Bacon e Alberto Magno, per poi essere ripresa e sviluppata da Tommaso d’Aquino, che la trasformò in una teoria generale di analiticità degli assiomi. “Ecco cosa scrive Tommaso. le proposizioni che sono note per se stesse, che sarebbero gli assiomi, note per se stesse, insomma, vedete, riprende l’idea di grossa testa che gli assiomi hanno la loro ragione in se stesso” [6]. “Quello che sta dicendo Tommaso è precisamente che se io dico l’uomo è razionale, questo è un assioma perché la definizione di uomo è di animale razionale per cui quando io dico l’uomo è razionale è come se dicessi l’animale razionale è razionale e questa proposizione è vera indipendentemente dal fatto che io conosca uomini o da come è fatto il mondo” [7].

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[10.1]

10 Assiomi e Scienze: Un’Analisi Filosofica

“Questo vuol dire che qualsiasi negazione di un assioma produce una contraddizione e quindi gli assiomi di Euclide, per esempio, sono necessariamente veri nella misura in cui il predicato è contenuto nel soggetto di ciascuno di essi” [556]. L’analisi si concentra sulla necessità degli assiomi, sostenendo che la loro negazione porta a contraddizioni. Questo implica che, se le deduzioni sono corrette, negare qualsiasi proposizione porta a una contraddizione, rendendo la matematica logicamente vera. “da due angoli retti” [557].

“Questo è quello che succede, vi ricordo, nelle geometrie non euclidee, negando il postulato delle parallele, ma per Tommaso che vive in questa struttura epistemologica vuole, insomma il il postulato delle parallele, l’assioma delle parallele è o dovrebbe essere una proposizione nella quale il predicato è contenuto nel soggetto” [558]. Si discute del postulato delle parallele, evidenziando come Tommaso lo consideri una proposizione in cui il predicato è contenuto nel soggetto, un concetto difficile da dimostrare. “Si tratta naturalmente di discussioni di filosofi, nel senso che poi riuscire a mostrare che effettivamente nel caso del postulato delle parallele il predicato e contenuto nel soggetto è ben difficile” [559].

“Ed è una cosa che Tommaso lascia fare ai matematici che infatti negli stessi anni stavano provando effettivamente a dimostrare il postulato delle parallele senza riuscirci, però l’ideale scientifico è quello, cioè tutto deve essere tutto deve essere dimostrato” [560]. L’ideale scientifico implica che tutto debba essere dimostrato, richiamando l’ideale di Aristotele ed Euclide. “Con questo ideale scientifico, naturalmente, noi ritorniamo, in un certo senso a quell’ideale col quale eravamo partiti di Aristotele Euclide” [561].

“La teoria è completamente diversa, però c’è comunque questa idea che non c’è niente di non giustificato all’interno di una scienza. Di tutto si può offrire ragione, tutto si può spiegare. Le scienze sono completamente trasparenti all’intelletto umano, non ci sono assunzioni gratuite, non ci sono assunti perché è evidente o perché le cose stanno così” [562, 563, 564]. Si sottolinea la trasparenza delle scienze, l’assenza di assunzioni gratuite e la possibilità di spiegare ogni aspetto. “Qualunque cosa io assumo sotto forma di assioma, in realtà è una proposizione analitica” [565].

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[11.1]

11 L’Analiticità degli Assiomi nel Medioevo

La teoria dell’analiticità degli assiomi, sostenuta da Aristotele e Tommaso d’Aquino, si diffuse ampiamente nel Medioevo.

La teoria dell’analiticità degli assiomi, secondo cui le verità fondamentali della scienza sono deducibili da principi evidenti, fu sostenuta da Aristotele e Tommaso d’Aquino, e accolta da numerosi filosofi e teologi medievali “Visto che questa teoria, oltretutto, era attribuita ad Aristotele, voi trovate che intorno al 1270 questa teoria dell’analiticità degli assiomi era sostenuta, secondo loro, dalla massima autorità filosofica, cioè Aristotele, e da quella che si imponeva ormai come la massima autorità teologica, diciamo, cioè cioè appunto Tommaso d’acquino” [572]. Questa teoria, “semplicemente accettarono questa idea che era sostenuta dalle due massime autorità medievali” [573], influenzò l’epistemologia medievale e fu accettata da domenicani, francescani, tomisti, scotisti e nominalisti “Viene accettata dai tomisti e viene accettata dagli scotisti perché Scoto anche accetta questa teoria” [575]. Nel XV secolo, nuove traduzioni di Aristotele rivelarono che il passo citato da Tommaso era un errore di traduzione “mostrano che il passo aristotelico citato da Tommaso e da tutti questi autori era sbagliato” [576]. Nonostante ciò, “gli scolastici vanno oltre, nel senso che questa questa questa teoria era troppo bella, troppo giusta, troppo valida secondo loro per essere abbandonata” [579], e la teoria continuò ad essere difesa.

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[12.1]

12 La teoria scolastica e la risposta tedesca

“Il giovane Conoring gli risponde:”Che tutti gli assiomi siano dimostrabili è chiaramente un principio nuovo e senza precedenti” - (fr:669) [1]. La discussione tra Conoring e Libnis evidenzia uno scontro generazionale riguardo alla teoria scolastica, che sosteneva la dimostrabilità degli assiomi attraverso definizioni brevi e precise. “Tutti gli scolastici sono d’accordo che la verità degli assiomi diventa manifesta non appena sono compresi i termini” - (fr:671) [2].

Nel corso del XVII secolo, la teoria scolastica è stata dimenticata, con la Germania che ha continuato a produrre testi scolastici di Wolf e dei suoi seguaci. “Fino alla fine del 700, anzi in realtà fino fino fino ai primi anni dell’, sostanzialmente tutti gli studenti tedeschi erano esposti alla teoria della della dell’analiticità degli assiomi” - (fr:676) [3].

Questo ha portato a una risposta filosofica in Germania, con Kant e Lambert che si sono opposti alla teoria scolastica. “E secondo me quello che accadde soprattutto nel X secolo, in larga parte nel X secolo, fu precisamente che la teoria scolastica fu, diciamo così, dimenticata o comunque messa un po’ da parte” - (fr:673) [4].

Kant e Lambert criticavano la filosofia super definitoria di Wolf, accusandolo di creare teorie senza contatto con la realtà. “E quello che Lambert Kant obietta a Wolf sostanzialmente è che appunto ha prodotto una filosofia super definitoria in base alla quale con l’idea che gli assiomi derivano dalla definizione lui buttava dentro qualsiasi definizione gli servisse da questa agli assiomi, da questa ai teoremi e dimostrava qualsiasi cosa senza nessun contatto con la realtà” - (fr:680) [5].

Lambert, in particolare, ha sviluppato una teoria degli assiomi e una teoria delle parallele, allineandosi con Kant contro l’analiticità degli assiomi. “E si tratta di un autore importante e eh perché in effetti Lambert dà una insomma ha lo stesso problema di Kant, è alleato con Kant contro l’analiticità degli assiomi e i volfiani in generale” - (fr:685) [6].

La sua soluzione, tuttavia, era diversa da quella del trascendentalismo cantiano, portando a una tradizione che si è sviluppata attraverso la riduzione idetica e l’osservazione delle cose. “E se la volete detta proprio in due parole un po’ a sciabola, eh quello che fa Kant è cominciare una tradizione che arriva poi alla fenomenologia Husser” - (fr:687) [7].

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[13.1]

13 Fondamenti a priori della conoscenza

“Vedete che c’è, ma c’è proprio qualcosa di fortemente di fortemente fenomenologico” [1]. La possibilità di un concetto fondamentale si forza in se stesso con la nostra rappresentazione, sorgendo indipendentemente dall’esperienza “Eh eh eh perché poiché la possibilità di un concetto fondamentale eh ehm si forza in se stesso eh con la nostra rappresentazione, esso sorge in maniera completamente indipendente dall’esperienza” [2]. L’esperienza ci fornisce l’occasione di esserne coscienti “Eh eh cosicé se anche noi abbiamo da ringraziare l’esperienza per averlo, perché l’esperienza ce lo provvede, l’esperienza provvede a noi soltanto l’occasione di esserne coscienti” [3]. Una volta che ne siamo coscienti, non è più necessaria una dimostrazione del fondamento esperienziale “Tuttavia, una volta che noi ne siamo coscienti, non abbiamo più nessuna necessità di mostrare il fondamento della sua possibilità dall’esperienza, perché la possibilità è già presente nella semplice rappresentazione” [4].

Il contenuto rappresentativo diventa indipendente dall’esperienza “pertanto tale contenuto rappresentativo diventa indipendente dall’esperienza e quindi vedete c’è questa idea del del [Musica] appunto diciamo della riduzione identetica detta in maniera detta in maniera semplice” [5]. Lambert ritiene che l’osservazione del mondo dell’esperienza permetta di ridurre le rappresentazioni in una serie di rappresentazioni semplici, date a priori “E quello che Lambert ritiene è che osservando il mondo dell’esperienza noi possiamo ridurre in questa maniera le nostre rappresentazioni in una serie di rappresentazioni semplici le quali sono date completamente a priori al queste rappresentazioni semplici costituiscono, possono essere raggruppate, diciamo, fra loro e costituiscono il fondamento di altrettante scienze puramente a priori” [6].

Ad esempio, la rappresentazione pura dei colori permette di produrre una teoria dei colori a priori “Per esempio, una volta che noi abbiamo la rappresentazione pura dei colori, noi possiamo produrre una teoria dei colori in maniera puramente a priore” [7]. Allo stesso modo, la rappresentazione del peso e del moto permette di produrre una meccanica a priori “Una volta che abbiamo la rappresentazione, eh boh, insomma, fate voi di qualsiasi altra cosa, del del peso e del moto, possiamo produrre una meccanica a priori” [8]. La rappresentazione del concetto di spazio o di estensione permette di produrre una geometria “E quando noi abbiamo una rappresentazione pura del concetto di spazio o di estensione, noi possiamo produrre semplicemente una geometria” [9].

La geometria si occupa dello spazio, la cui rappresentazione è tratta dall’esperienza, ma considerata a prescindere dai suoi legami con l’esperienza “E la geometria è quindi la scienza che si occupa dello spazio ed è la scienza che si occupa dello spazio la cui rappresentazione è tratta dall’esperienza, ma è considerata a prescindere di tutti i suoi legami con l’esperienza come una rappresentazione eh pura e a priori in se stesso” [10]. Lambert tira fuori una serie di assiomi dello spazio derivanti dalla rappresentazione pura dello spazio “E quindi Quindi Lambert tira fuori una serie di assiomi dello spazio che derivano dalla dalla rappresentazione pura dello spazio e poi una serie di postulati dello spazio e quindi poi in queste sue opere dice noi abbiamo dato assiomi a postulati in maniera semplice come essi sono seguendo l’esempio di euclide” [11]. Gli assiomi e i postulati non sono tratti dalle definizioni “Gli assiomi ai postulati non sono tratti inizialmente dalle definizioni e per quanto io lo capisco non dovrebbero essere tratti dalle definizioni” [12].

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[14.1]

14 La rivoluzione kantiana nella concezione degli assiomi

“La posizione cantiana vuole sostenere che gli assiomi non sono analitici, come diceva la tradizione volfiana, ma sono invece proposizioni sintetiche a priori” [1]. Kant, in parte, accetta la teoria scolastica secondo cui il punto di partenza sono le definizioni e gli assiomi seguono [2]. “Un assioma è una proposizione che viene immediatamente dalla definizione” [6]. Il passaggio dalla definizione all’assioma non è un procedimento analitico, ma di costruzione sintetica [8]. “Data la definizione di linea retta, per esempio, quello che io faccio è costruire la linea retta nell’intuizione pura come atto dell’immaginazione trascendentale” [9]. Questo atto produce proprietà della linea retta che non possono essere dedotte analiticamente [10]. “C’è una derivazione non analitica ma sintetica a priori degli assiomi a partire dalle definizioni” [11]. Questa svolta apre la possibilità di geometrie non euclidee [14]. “Si apre effettivamente a questa possibilità” [15]. “C’è una biforcazione, diciamo così, della teoria degli assioni che avviene negli anni 70 e poi 80 del 7” [16]. Le opzioni di Lambert e Kant influenzano filosofi e matematici successivi [17]. “Quindi insomma eh ritrovate effettivamente queste queste due maniere di intendere gli assimi della geometria presso presso una gran parte degli autori degli autori del secolo successivo” [18].

[15]

[15.1]

15 Definizione Nominale e Reale in Kant e Lambert

“Quindi nel momento in cui lui dice bisogna partire dalle definizioni, intende delle definizioni meramente nominali, quindi semantiche, alla alla Wolf, che però non hanno un vero valore vero e proprio di definizione per Kant” [772]. Kant, secondo l’oratore, inizia con definizioni nominali, ma la vera definizione emerge alla fine, “quindi in qualche modo quella definizione di partenza non è una vera e propria definizione per in senso cantiano” [774].

Lambert, il primo filosofo a rispondere al saggio del 1770 di Kant, “sostiene che lo spazio e il tempo siano a priori o non a priori” [782]. Kant, dopo un periodo di silenzio, scrive la Critica della Ragion Pura, dedicandola a Lambert, ma quest’ultimo muore nel 1777, impedendo la discussione delle loro teorie “il contrario è appunto banalmente vero perché perché appunto Lambert muore nel 77 la cura è dell’81, quindi diciamo queste due teorie non si sono veramente incontrate nei loro autori” [787].

Kant non menziona le opere di Lambert, “perché purtroppo nella critica e negli altri scritti che noi troviamo non ne parla sostanzialmente” [785], e la teoria di Lambert, esposta nel trattato sulle parallele, rimase inedita fino al 1786, “è del tutto possibile che Kant non l’abbia letto e e che non gli sia venuto a conoscenza, anche perché questo trattato di Lambert scritto nel 176 rimase inedito e venne pubblicato nell’86” [786].

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