T. Heath - Aristarchus of Samos | L | +

24 Apr, 2026

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[1.1-168-32|199]

1 Il Trattato su Aristarco e le Fonti dell’Astronomia Greca

«Non c’è alcun dubbio sull’autenticità dell’opera.»

Il testo esaminato è la prefazione e l’inizio del primo capitolo di un’opera scientifica dedicata ad Aristarco di Samo, il quale – come si apprende dalla prefazione – scrisse un trattato sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna. L’autore dell’opera moderna sottolinea l’autenticità del trattato antico, citando il fatto che Pappo ne fa estratti sostanziali e ne cita i risultati principali (fr:33). Il testo è considerato di grande interesse non solo per il contenuto astronomico, ma anche per la sua geometria: “Classico nella forma e nella lingua, come si addice al periodo tra Euclide e Archimede, è il primo esemplare superstite di geometria pura usata con un obiettivo trigonometrico, e sotto questo aspetto è una sorta di precursore della Misura del Cerchio di Archimede” - (fr:35). L’autore offre una nuova edizione del testo greco con traduzione e note (fr:36), e ringrazia la Biblioteca Vaticana per aver permesso la riproduzione del miglior manoscritto, il Codex Vaticanus Graecus 204 del X secolo (fr:37). La parte introduttiva contiene anche un corrigendum relativo a un passo del Timeo di Platone, in cui si discute la lezione corretta προχωρήσεις (movimenti in avanti) anziché προσχωρήσεις, e il significato di ἐπανακυκλήσεις come semplice rivoluzione circolare contraria a quella delle stelle fisse, senza implicare retrogradazioni (fr:99-101).

Il sommario dell’opera rivela una struttura in due parti: la prima è una storia dell’astronomia greca fino ad Aristarco, con capitoli che vanno da Omero ed Esiodo fino a Eraclide Pontico e i cicli greci (fr:39-81); la seconda parte è dedicata specificamente ad Aristarco, al suo trattato, alla storia del testo e alle edizioni, ai miglioramenti successivi ai suoi calcoli, e include il testo greco con traduzione e note (fr:82-95). La trattazione delle fonti costituisce il capitolo iniziale di questa storia dell’astronomia.

L’analisi delle fonti è un elemento peculiare del testo. L’autore spiega che la storia dell’astronomia greca è parte della storia della filosofia, poiché i primi filosofi furono anche i primi astronomi (fr:102). Delle opere originali dei grandi pensatori greci sono sopravvissuti solo pochi frammenti: “l’intera filosofia presocratica è un unico cumulo di rovine” - (fr:105). Le informazioni ci giungono attraverso due filoni principali: la tradizione dossografica, che fa capo all’opera di Teofrasto Opinioni fisiche (fr:113-114), e la tradizione biografica, con opere di “successioni” come quelle di Sozione e le Vite di Diogene Laerzio (fr:117-126). L’autore descrive in dettaglio la genealogia delle fonti, citando la Vetusta Placita, la raccolta di Aezio, lo Pseudo-Plutarco, Ippolito, Achille e altri (fr:132-159). Viene evidenziato il valore e i limiti di ciascuna: ad esempio, Aristotele spesso fraintende i predecessori per sostenere le proprie tesi (fr:108); Diogene Laerzio è una compilazione fatta “nel modo più casuale, senza esercitare alcun senso storico o facoltà critica” - (fr:125), ma di enorme valore perché attinge a una tradizione ormai perduta. Il testo menziona anche studi moderni come quelli di Diels, Tannery, Zeller, Burnet e Gomperz (fr:160-170), e fonti secondarie come Eudemo di Rodi e Teone di Smirne (fr:171-177). Un elemento notevole è la presenza di un riferimento a una figura – una tavola genealogica – che mostra le relazioni tra le varie fonti (fr:127); purtroppo la figura non è riprodotta nel testo fornito, ma la sua esistenza è segnalata.

In conclusione, il testo si presenta come una testimonianza del metodo filologico e storico applicato all’astronomia antica: non si limita a esporre le scoperte, ma ricostruisce criticamente la catena di trasmissione del sapere, distinguendo tra fonti primarie e secondarie, affidabili e spurie. La cura nel correggere una lettura errata in Platone (fr:99) e l’attenzione ai dettagli manoscritti (fr:37) dimostrano la serietà dell’impresa editoriale, volta a rendere accessibile un’opera che l’autore considera autentica e fondamentale per la storia della geometria e dell’astronomia.

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[2.1-24-210|233]

2 Analisi del trattato: Astronomia arcaica greca tra Omero ed Esiodo

L’astronomia omerica è scarsa, mentre Esiodo sfrutta i fenomeni celesti per scandire le stagioni; il dibattito sul moto precessionale delle stelle fisse e l’interpretazione di “τροπαὶ ἠελίοιο” rivelano la tensione tra osservazione antica e teoria astronomica.

Il testo si apre con una controversia scientifica: la teoria astronomica secondo cui le stelle fisse ruotano attorno al polo dell’eclittica di circa 1° ogni 100 anni. Tale stima viene attribuita a Tolomeo: “He is trying to controvert the theory of astronomers that the fixed stars themselves have a movement about the pole of the ecliptic (as distinct from the pole of the universe) of about 1° in 100 years” – (fr:210) [Sta cercando di confutare la teoria degli astronomi secondo cui le stelle fisse stesse hanno un movimento attorno al polo dell’eclittica (distinto dal polo dell’universo) di circa 1° ogni 100 anni].

Vengono poi esaminati i riferimenti astronomici in Omero ed Esiodo. Omero nomina poche stelle: Sirio, Boote (Arcturo) e l’Orsa Maggiore, descritta come l’unica costellazione che non tramonta mai. Il passo recita: “Since the Great Bear is said to be the only constellation which never sets, we may perhaps assume that the stars and constellations above named are all that were definitely recognized at the time, or at least that the Bear was the only constellation recognized in the northern sky” – (fr:212) [Poiché si dice che l’Orsa Maggiore sia l’unica costellazione che non tramonta mai, possiamo forse supporre che le stelle e costellazioni sopra nominate siano tutto ciò che veniva definitivamente riconosciuto all’epoca, o almeno che l’Orsa fosse l’unica costellazione riconosciuta nel cielo settentrionale]. L’autore nota che, a parte ciò, “There is little more that can be called astronomy in Homer” – (fr:213) [C’è ben poco altro che si possa chiamare astronomia in Omero]; i fenomeni celesti sono usati solo vagamente per indicare momenti del giorno o della notte, con la notte divisa in tre parti.

Un passo interessante riguarda l’isola di Siria, “‘which is above Ortygia where are the turnings (τροπαΐ) of the sun’” – (fr:219) [‘che è sopra Ortigia dove sono i giri (τροπαΐ) del sole’]. L’autore discute se “τροπαΐ” si riferisca ai solstizi o al momento in cui il sole volge al tramonto, e conclude che “it seems safer to take ‘turning’ to mean the turn which the sun takes at setting” – (fr:219) [sembra più sicuro intendere ‘giro’ come il volgere che il sole compie al tramonto].

Esiodo, invece, “makes much more use than Homer does of celestial phenomena for the purpose of determining times and seasons in the year” – (fr:226) [fa molto più uso di Omero dei fenomeni celesti allo scopo di determinare tempi e stagioni dell’anno]. Il testo elenca diversi esempi: la semina segnata dal tramonto delle Pleiadi, il raccolto dal loro sorgere, la trebbiatura dal sorgere di Orione, la vendemmia dal sorgere di Arturo, con date juliane precise. “With Hesiod, Spring begins with the late rising of Arcturus; this would in his time and climate be the 24th February of the Julian calendar” – (fr:228) [Con Esiodo, la primavera inizia con il tardo sorgere di Arturo; ciò sarebbe, nel suo tempo e clima, il 24 febbraio del calendario giuliano].

Un aspetto cruciale è la testimonianza di Proclo sulla precessione. Egli si chiede come mai le Orse, sempre visibili sopra l’orizzonte da innumerevoli secoli, restino tali se si muovono di 1° ogni 100 anni attorno al polo dello zodiaco: “‘How is it’, says Proclus, ‘that the Bears, which have always been visible above the horizon through countless ages, still remain so, if they move by one degree in 100 years about the pole of the zodiac, which is different from the world-pole ; for, if they had moved so many degrees as this would imply, they should now no longer graze the horizon but should partly set’!” – (fr:220) [‘Com’è’, dice Proclo, ‘che le Orse, sempre state visibili sopra l’orizzonte per innumerevoli secoli, rimangono ancora tali, se si muovono di un grado in 100 anni attorno al polo dello zodiaco, che è diverso dal polo del mondo; infatti, se si fossero mosse di tanti gradi quanto ciò implicherebbe, ora non dovrebbero più sfiorare l’orizzonte ma tramontare in parte’!]. L’autore osserva che questo passo, scritto circa 840 anni dopo Eudossio, mostra che l’Orsa era allora molto più vicina al tramonto, e “the fact should have made Proclus speak with greater caution” – (fr:221) [il fatto avrebbe dovuto indurre Proclo a parlare con maggiore cautela].

Viene poi discussa l’identificazione della stella polare usata da Eudossio. Si menziona l’ipotesi di Manitius che, studiando un “Precession-globe”, ritiene non fosse β dell’Orsa Minore, bensì “‘Draconis 16,’ which occupies a position determined as the intersection of (1) a perpendicular from our Polar Star to the straight line joining κ and of Draco and (2) the line joining y and β of the Little Bear and produced beyond β” – (fr:223) [‘Draconis 16,’ che occupa una posizione determinata come intersezione di (1) una perpendicolare dalla nostra Stella Polare alla linea retta che unisce κ e di Draco e (2) la linea che unisce γ e β dell’Orsa Minore e prolungata oltre β].

Infine, un lungo dibattito sulla locuzione omerica “τροπαὶ ἠελίοιο”. L’autore cita Martin, che sostiene fermamente che essa possa significare solo il solstizio, e in particolare quello estivo, e che “the expression ὅθι τροπαὶ ἠελίοιο must therefore be in the direction of the place on the horizon where the sun sets at the summer solstice, i.e. west-north-west” – (fr:233) [l’espressione ὅθι τροπαὶ ἠελίοιο deve quindi essere nella direzione del punto sull’orizzonte dove il sole tramonta al solstizio d’estate, cioè ovest-nord-ovest].

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[3.1-115-277|391]

3 Thales e la predizione dell’eclissi solare: analisi storica e astronomica

Il testo discute l’attendibilità della tradizione che attribuisce a Talete la predizione di un’eclissi solare e colloca tale evento nel contesto delle conoscenze astronomiche babilonesi.

La narrazione principale, tratta da Erodoto, riferisce che durante una battaglia tra Medi e Lidi “il giorno si trasformò improvvisamente in notte” e che tale evento era stato predetto da Talete entro i limiti di un determinato anno. “Now that this transformation of day (into night) would occur was foretold to the Ionians by Thales of Miletus, who fixed as the limit of time this very year in which the change actually took place.” - (fr:321-322) [Ora, che questa trasformazione del giorno (in notte) sarebbe avvenuta fu predetta agli Ioni da Talete di Mileto, il quale fissò come limite temporale proprio l’anno in cui il cambiamento effettivamente si verificò.] L’eclissi è oggi comunemente identificata con quella del 28 maggio 585 a.C. “The eclipse so foretold is now most generally taken to be that which took place on the (Julian) 28th May, ” - (fr:332) [L’eclissi così predetta è ora comunemente ritenuta quella che ebbe luogo il 28 maggio 585 (giuliano).]

L’autore esamina le testimonianze antiche a favore e contro la storicità della predizione. Da un lato, la versione di Diogene Laerzio – che cita Eudemo – usa il verbo “predire”, ma il testo mostra che questo termine potrebbe essere stato aggiunto in modo inaccurato. “Diogenes must be quoting from the same passage as Theon ; but it is pretty clear, as Martin says, that he copied it inaccurately and himself inserted the word (προειπεῖν) referring to predictions; indeed the word ‘predict’ does not go well with ‘solstices’, and is suspect for this reason.” - (fr:299) [Diogene deve citare dallo stesso passo di Teone; ma è abbastanza chiaro, come dice Martin, che lo copiò in modo inaccurato e inserì lui stesso la parola (προειπεῖν) riferita alle predizioni; in effetti la parola ‘predire’ non si accorda bene con ‘solstizi’, ed è sospetta per questo motivo.] Dall’altro lato, si sostiene che l’evidenza è “conclusive as we could expect for an event belonging to such remote times” e che dobbiamo accettare il fatto come storico. “We must therefore accept the fact as historic, and it remains to inquire in what sense or form, and on what ground, he made his prediction.” - (fr:318) [Dobbiamo quindi accettare il fatto come storico, e resta da chiedersi in che senso o forma, e su quale base, egli fece la sua predizione.]

Il testo confronta la presunta predizione di Talete con le pratiche astronomiche babilonesi. I Caldei possedevano un sistema per prevedere le eclissi lunari basato sul periodo di 223 lunazioni (il saros). “It is probable that the Chaldaeans arrived at this method of approximately predicting the times at which lunar eclipses would occur by means of the period of 223 lunations, which was doubtless discovered as the result of long-continued observations.” - (fr:343) [È probabile che i Caldei siano giunti a questo metodo di previsione approssimativa dei tempi delle eclissi lunari mediante il periodo di 223 lunazioni, scoperto senza dubbio come risultato di osservazioni prolungate.] Tuttavia, per le eclissi solari il metodo falliva spesso a causa della parallasse. Viene riportata un’iscrizione cuneiforme assira che documenta un tentativo fallito di osservare un’eclissi solare, mostrando come gli astronomi babilonesi sapessero “turn their ignorance to account as well as their knowledge”. “It would seem, as Tannery says, that these clever people knew how to turn their ignorance to account as well as their knowledge.” - (fr:379) [Sembrerebbe, come dice Tannery, che queste persone astute sapessero trarre vantaggio tanto dalla loro ignoranza quanto dalla loro conoscenza.]

Quanto alle fonti di Talete, l’autore suggerisce che la Lidia fosse un avamposto della cultura assiro-babilonese e che i Ioni in visita a Sardi potessero aver appreso gli elementi della scienza babilonese. “No doubt the inquisitive Ionians who visited the gorgeous capital Sardes, situated in their immediate neighbourhood, there first became acquainted with the elements of Babylonian science.” - (fr:388) [Senza dubbio gli Ioni curiosi che visitavano la sfarzosa capitale Sardi, situata nelle loro immediate vicinanze, lì conobbero per la prima volta gli elementi della scienza babilonese.] Non è necessario ipotizzare un tramite egiziano, anche se Diodoro Siculo attribuisce ai sacerdoti di Tebe predizioni comparabili. La conclusione è che la predizione di Talete, sebbene approssimativa (basata sulla delimitazione di un anno), fosse di tipo simile a quella caldea e costituisca un punto di partenza per valutare le altre scoperte astronomiche a lui attribuite.

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[4.1-55-1128|1182]

4 Il pensiero cosmologico di Anassimandro e Anassimene nel contesto della filosofia presocratica

Il testo presenta una sintesi di concezioni cosmologiche attribuite ad Anassimandro e Anassimene, basata su citazioni e testimonianze di autori successivi (Aristotele, Aezio, Ippolito). Emergono teorie sulla generazione della vita, la forma e il sostegno della Terra, la natura degli astri e la loro origine.

Anassimandro sostiene che gli animali si siano originati dal fango riscaldato dal sole: “Secondo Anassimandro, gli animali sorsero per primi dal fango evaporato dal sole; dapprima vissero nel mare e avevano rivestimenti spinosi; gli uomini all’inizio somigliavano a pesci.” - (fr:1132). Questa visione, di straordinaria intuizione, colloca l’origine della vita in un processo naturale e materiale.

Per Anassimene di Mileto, la Terra è ancora piatta, “come un tavolo”, ma non sospesa nel vuoto bensì sostenuta dall’aria: “Per Anassimene di Mileto la terra è ancora piatta, ‘come un tavolo’, ma, invece di poggiare sul nulla, come per Anassimandro, è sostenuta dall’aria, cavalcandola, per così dire.” - (fr:1133). Aristotele spiega questa teoria citando Anassimene, Anassagora e Democrito: “Anassimene, Anassagora e Democrito dicono che la sua piattezza è ciò che la fa rimanere ferma; poiché essa non taglia l’aria sottostante ma agisce come un coperchio su di essa, e questo sembra essere caratteristico dei corpi che possiedono larghezza.” - (fr:1134). Tali corpi non vengono facilmente spostati dal vento per la resistenza che offrono; analogamente, la Terra resiste all’aria sottostante per la sua larghezza, e l’aria, non avendo spazio sufficiente per spostarsi, rimane compatta insieme a ciò che sta sotto, come l’acqua negli orologi ad acqua (cfr. fr:1135-1136).

Quanto agli astri, Anassimene ritiene che sole, luna e stelle si siano evoluti dalla Terra: “Il sole, la luna e le stelle sono originariamente evoluti dalla terra; è dalla terra che sorge l’umidità; poi, quando questa viene rarefatta, si produce il fuoco, e le stelle sono composte di fuoco che è salito in alto.” - (fr:1137). Essi sono tutti fatti di fuoco e cavalcano l’aria grazie alla loro larghezza (fr:1138). Il sole è piatto come una foglia e trae il suo adeguato calore dal rapido movimento: “Il sole è piatto come una foglia; trae il suo calore molto adeguato dal suo rapido movimento.” - (fr:1139). Le stelle, al contrario, non riscaldano a causa della loro distanza (fr:1140). Inoltre, le stelle sono fissate su una sfera di cristallo come chiodi o borchie (fr:1140).

Il testo ha un rilevante valore storico in quanto testimonia, attraverso fonti indirette, le prime speculazioni razionali della scienza greca sul cosmo, prive di mitologia, e mostra il passaggio da una Terra sospesa nel nulla (Anassimandro) a una sostenuta da un principio fisico (l’aria, per Anassimene). La descrizione della genesi della vita e degli astri da processi materiali (fango, rarefazione dell’umidità) rappresenta un salto fondamentale verso il pensiero naturalistico.

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[5.1-34-1373|1406]

5 La sfericità della Terra in Pitagora: analisi delle fonti e ipotesi storiografiche

Pitagora fu il primo a sostenere la sfericità della Terra, ma le ragioni della sua scoperta rimangono incerte.

Il testo esamina l’origine della teoria pitagorica della Terra sferica, partendo dalla constatazione che il resoconto del sistema planetario pitagorico corrisponde a quello di Filolao, ma che per il sistema dello stesso Pitagora “that of Philolaus afford: no guide; we have to seek for traces, in the other writers of the end of the sixth and the beginning of the fifth centuries, of opinions borrowed from him or of polemics directed against him” – (fr:1384) [«il sistema di Filolao non offre alcuna guida; dobbiamo cercare tracce, negli altri scrittori della fine del VI e dell’inizio del V secolo, di opinioni mutuate da lui o di polemiche rivolte contro di lui»].

Sulla base di questi principi, si ritiene che “he was the first tc maintain that the earth is spherical and, on the basis of thi: assumption, to distinguish the five zones” – (fr:1385) [«egli fu il primo a sostenere che la Terra è sferica e, sulla base di questa ipotesi, a distinguere le cinque zone»]. Tuttavia, “How Pythagoras came to conclude that the earth is spherica in shape is uncertain” – (fr:1386) [«Come Pitagora sia giunto a concludere che la Terra è sferica è incerto»]. Non vi è alcuna prova che abbia mutuato la teoria da fonti non greche: “There is at all events no evidence that he borrowed the theory from any non-Greek source” – (fr:1387) [«Non vi è comunque alcuna prova che abbia preso in prestito la teoria da una fonte non greca»].

Assumendo che sia stata una sua scoperta, “different suggestions have been put forward as to the considerations by which Pythagoras convinced himself of its truth” – (fr:1389) [«sono state avanzate diverse ipotesi sulle considerazioni con cui Pitagora si convinse della sua verità»]. La prima suggestion è che “he may have based his opinion upon the correct interpretation of phenomena and above all, on the round shadow cast by the earth in the eclipses of the moon” – (fr:1390) [«possa aver basato la sua opinione sulla corretta interpretazione dei fenomeni e, soprattutto, sull’ombra rotonda proiettata dalla Terra nelle eclissi di Luna»]. Ma “it is certain that Anaxagoras was the first te suggest this, the true explanation of eclipses” – (fr:1391) [«è certo che Anassagora fu il primo a suggerire questa, la vera spiegazione delle eclissi»]. La seconda possibilità è che Pitagora abbia esteso l’ipotesi di un cielo sferico ai singoli astri; la terza è che la sua ragione fosse puramente matematica o estetico-matematica, attribuendo alla Terra la forma sferica per il semplice motivo che “‘the sphere is the most beautiful of solid figures’” – (fr:1392) [«‘la sfera è la più bella delle figure solide’»]. L’autore dichiara la propria preferenza per la terza ipotesi, pur notando un punto di contatto tra la seconda e la terza nella bellezza della forma sferica.

Il testo discute inoltre il possibile influsso di culture orientali: Berger ritiene che “the doctrine of a suspended spherical earth also reached the Greeks from Lydia, Egypt, or Cyprus” – (fr:1395) [«la dottrina di una Terra sferica sospesa sia giunta ai Greci dalla Lidia, dall’Egitto o da Cipro»]. Tuttavia, “Berger admits, however, that Diodorus (ii. 31) denies to the Babylonians any knowledge of the earth’s sphericity” – (fr:1397) [«Berger ammette tuttavia che Diodoro (ii. 31) nega ai Babilonesi qualsiasi conoscenza della sfericità terrestre»]. Quanto agli Egizi, Martin aveva assunto che ne avessero afferrato l’idea, ma “this assumption is inconsistent with the Egyptian representation of the earth’s shape as explained by … Maspero” – (fr:1399) [«questa ipotesi è incoerente con la rappresentazione egizia della forma della Terra, come spiegato da Maspero»].

Il passo si conclude con riferimenti a Gomperz e a Diogene Laerzio, confermando il carattere dibattuto e controverso delle fonti sulla sfericità terrestre pitagorica.

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[6.1-23-1833|1855]

6 Il conflitto delle fonti sulla datazione di Parmenide

Il testo analizza la discordanza tra la testimonianza platonica e quella di Diogene Laerzio (su Apollodoro) riguardo alla data di nascita e all’età di Parmenide, evidenziando il dibattito storiografico sulla storicità dell’incontro con Socrate.

Il frammento si apre con l’enunciazione del problema: “With regard to the date of Parmenides there is a conflict of authority” (fr:1845) [Per quanto riguarda la data di Parmenide esiste un conflitto tra le autorità]. Vengono quindi presentate le due tradizioni contrapposte.

Da un lato, Platone nel dialogo Parmenide descrive un incontro ad Atene tra Parmenide (allora circa 65enne), Zenone (quasi 40enne) e un Socrate molto giovane (σφόδρα νέος). Assumendo che Socrate avesse 18-20 anni, la data dell’incontro sarebbe intorno al 451 o 449 a.C., il che collocherebbe la nascita di Parmenide al 516 o 514 a.C. (fr:1846-1847). Dall’altro lato, Diogene Laerzio – sulla scorta di Apollodoro – afferma che Parmenide fiorì nell’Olimpiade 69 (504/0 a.C.), il che implicherebbe una nascita intorno al 540 a.C. (fr:1848-1849).

Il testo segnala l’ambiguità storiografica: “In view of the number of cases in which, for artistic reasons, Plato indulged in anachronisms, it is not unnatural to feel doubt as to whether the meeting of Socrates with Parmenides was a historical fact” (fr:1850) [Considerando i numerosi casi in cui, per ragioni artistiche, Platone si concesse anacronismi, non è innaturale dubitare che l’incontro di Socrate con Parmenide fosse un fatto storico]. Segue il dibattito tra studiosi moderni: Zeller sostenne fermamente che si trattasse di una finzione poetica platonica, mentre Burnet, basandosi su argomenti ritenuti convincenti, accetta l’incontro come storico, smascherando al contempo i metodi approssimativi con cui Apollodoro fissava le sue date (fr:1851). La nota riporta i riferimenti precisi: Platone, Parmenide 127 a-c; Diogene Laerzio, libro IX, 23 (fr:1851-1854).

Tra gli elementi peculiari spicca la contrapposizione tra una fonte filosofico-letteraria (Platone) e una dossografico-biografica (Diogene/Apollodoro), e il riconoscimento che il dato platonico potrebbe essere cronologicamente inaccurato per esigenze narrative. Il significato storico del frammento è duplice: da un lato testimonia la tradizionale difficoltà nel datare i presocratici; dall’altro mostra come già nella filologia classica dell’Ottocento (Zeller, Burnet) si discutesse la credibilità delle fonti antiche, con metodi contrapposti tra scetticismo radicale e accettazione critica.

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[7.1-23-1864|1886]

7 Resoconto sul trattato su Parmenide e la sua relazione con Senofane e i Pitagorici

Il testo esamina le fonti biografiche e dottrinali di Parmenide, mettendo in luce i legami con Senofane e la scuola pitagorica, le differenze filosofiche e le controversie cronologiche.

Il passo si apre con la menzione del rapporto tra Pericle e Zenone: un’antica fonte indica che Pericle “ascoltò” Zenone (fr:1864). Segue una discussione cronologica: la datazione di Apollodoro è basata unicamente sulla fondazione di Elea, adottando quella come floruit di Senofane e come data di nascita di Parmenide (fr:1865). Analogamente, Apollodoro fa coincidere la nascita di Zenone con quella di Parmenide, rendendo Zenone di quaranta anni più giovane, mentre Platone li separa di circa venticinque anni (fr:1873).

Parmenide è descritto come discepolo di Senofane (fr:1866) e strettamente legato alla scuola pitagorica, in particolare attraverso il pitagorico Ameinias Diochaites, per il quale eresse un eroön dopo la sua morte (fr:1867). Proclo cita Nicomaco come autorità per l’appartenenza di Parmenide alla scuola pitagorica, e Strabone riporta la stessa notizia (fr:1868). Di conseguenza, il sistema filosofico di Parmenide condivide elementi con Senofane, mentre la sua cosmogonia segue linee pitagoriche, pur con alcune differenze (fr:1868).

Il concetto di Essere di Parmenide corrisponde all’Uno di Senofane: una sfera ben arrotondata e sempre in quiete, ma a differenza di Senofane, Parmenide esclude ogni estensione infinita, affermando che è “definitely limited, rounded off on all sides, extending equally in all directions from the centre” (fr:1869). Inoltre, Parmenide nega del tutto genesi e distruzione, considerandole mere apparenze: “Being is identified with Truth; anything else is Not-Being, the subject of opinion” (fr:1870), e la fisica appartiene a quest’ultimo dominio ingannevole (fr:1871).

La principale differenza tra la cosmologia di Parmenide e quella dei Pitagorici viene così enunciata: Pitagora concepiva l’universo come una sfera con rotazione giornaliera attorno a un asse, il che implicava l’esistenza di un vuoto illimitato al di là della sfera finita (fr:1873). Sebbene il testo sia frammentario, si evince che Parmenide rifiutava tale concezione, coerente con la sua dottrina dell’Essere limitato. Il passo si conclude con riferimenti a Burnet, Meyer e altre fonti erudite, tra cui Aristotele e Simplicio (fr:1879–1885), e con un’affermazione secondo cui Parmenide “ascoltò” Senofane ma non lo seguì (fr:1885).

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[8.1-23-1928|1950]

8 Analisi di riferimenti testuali su Diogene di Apollonia

Le frasi fornite costituiscono un insieme di rimandi bibliografici e note critiche, estratti probabilmente da un commentario ai frammenti presocratici. Il nucleo della discussione riguarda l’interpretazione del frammento 24 di Diogene di Apollonia e la possibilità che una frase attribuitagli sia invece una deduzione moderna.

“so far as these words (‘but that it does not breathe’) are concerned, may only represent an inference from the fact that Fr. 24 only mentions seeing, hearing, and thinking” – (fr:1931) [per quanto riguarda queste parole (‘ma che non respira’), possono rappresentare solo un’inferenza dal fatto che Fr. 24 menziona soltanto vedere, udire e pensare.]

Il passo mette in dubbio l’autenticità di un’affermazione sull’assenza di respiro, suggerendo che essa sia stata ricavata per deduzione dal silenzio del frammento originale. A ciò segue una nota di cautela:

“This, however, assumes greater intelligence on the part of Diogenes than we are justified in attributing to him” – (fr:1933) [Questo, tuttavia, presuppone in Diogene un’intelligenza maggiore di quanto siamo giustificati ad attribuirgli.]

Viene quindi espressa una riserva metodologica: l’inferenza attribuita a Diogene potrebbe essere troppo sofisticata per il suo contesto storico-filosofico.

La maggior parte delle altre frasi sono riferimenti standardizzati a opere e raccolte. Si riconoscono citazioni da Diogene Laerzio (libri viii e ix), dalla raccolta Vorsokratiker di Diels-Kranz (volumi e pagine), e da Aezio (Doxographi Graeci). Ad esempio:

“Diog. L. ix. 19 (Vors. i, p. 18)”* – (fr:1929, 1930, 1931) [Diogene Laerzio, libro IX, 19 (Vorsokratiker, volume I*, p. 34, frammento 18)]

“Diog. L. ix. 21 (Vors. 15, p. 32)” – (fr:1939–1941) [Diogene Laerzio, libro IX, 21 (Vorsokratiker, 15, p. 105, frammento 32)]

“Diog. L. viii. 48 (Vors. 2, p. 38)” – (fr:1943–1946) [Diogene Laerzio, libro VIII, 48 (Vorsokratiker, 2, p. 111, frammento 38)]

“Aét. ili. 7 (D.” – (fr:1947–1950) [Aezio, III, 15, 7 (Doxographi)]

Queste sigle rivelano la natura erudita del trattato, che discute l’attribuzione e la lezione di frammenti antichi. L’insieme dei riferimenti testimonia un lavoro di filologia classica volto a distinguere tra ciò che è direttamente attestato e ciò che è frutto di interpretazione successiva.

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[9.1-143-2056|2198]

9 L’interpretazione delle corone cosmiche di Parmenide: analisi delle bande, della loro composizione e della posizione della divinità

Il trattato esamina le divergenze interpretative sulla cosmologia parmenidea, concentrandosi sulla natura e disposizione delle “corone” o bande celesti, e sulla collocazione della Necessità divina, confrontando le ipotesi di Zeller, Tannery, Diels, Berger e Gilbert.

Il testo analizza in dettaglio la struttura dell’universo di Parmenide, così come emerge dai frammenti del suo poema e dalle testimonianze di Aezio e Simplicio. L’elemento centrale è costituito dalle corone (στεφάναι), descritte come bande concentriche di varia composizione. Il frammento 12 riferisce che “le più strette (corone) erano piene di fuoco puro; quelle successive (erano piene) di notte, e insieme ad esse si diffonde una parte di fiamma” – (fr:2062), e che “In mezzo a queste sta la Divinità che controlla tutto” – (fr:2063). La forma di queste bande è stata oggetto di dibattito: Zeller le riteneva “globi cavi” – (fr:2069), ma l’autore osserva che “corone” o ‘ghirlande’ non sarebbero in quel caso una descrizione appropriata – (fr:2070). Tannery propose invece “bande cilindriche fissate l’una dentro l’altra” – (fr:2071), paragonandole ai fusi del Mito di Er di Platone. L’autore stesso tende a difendere la sfericità dell’insieme, pur riconoscendo che la metafora della parete (come involucro solido) non crea difficoltà: “non vedo alcuna reale difficoltà in un tale uso di ‘come un muro’, e certamente il Tutto di Parmenide era sferico” – (fr:2091).

La composizione delle bande è duplice: “un elemento è descritto come ‘rarefatto’ (ἀραιόν), leggero, fiamma (φλόξ) o fuoco; l’altro come ‘condensato’ (πυκνόν), oscurità o notte” – (fr:2093). Da qui si ricavano tre tipi di bande: “il primo composto interamente dall’elemento ‘rarefatto’ o fuoco, il secondo dal ‘condensato’ o oscurità, e il terzo da una miscela dei due” – (fr:2094). La disposizione, ricostruita da Aezio e dai frammenti, vede un involucro solido sferico che racchiude tutto; subito al di sotto sta una banda di fuoco puro, e un’altra banda di fuoco puro è posta intorno (o sotto) al centro solido (la terra). Le bande miste si trovano tra quelle di fuoco e quelle di oscurità.

Le interpretazioni moderne divergono. Tannery identifica la banda di fuoco più esterna con la Via Lattea, ma l’autore nota che “in quel caso, però, il fuoco non è puro; poiché è la mescolanza del denso e del rarefatto che produce il colore della Via Lattea” – (fr:2108). Tannery aggira l’obiezione supponendo che la banda sia solo un cerchio come quelli di Anassimandro, ma l’autore osserva che la Via Lattea dovrebbe allora essere una banda mista. La banda di fuoco interna Tannery la interpreta come la nostra atmosfera. Diels, invece, considera le bande di elemento condensato come fatte di terra pura: “una è l’involucro solido, il firmamento solido, ‘Olimpo esteriore’; l’altra è la crosta terrestre” – (fr:2119). Subito sotto l’involucro viene una banda di fuoco (fuoco etereo), poi le bande miste (stelle, Via Lattea, sole, luna, pianeti), quindi la crosta terrestre e, al di sotto di essa (con la lettura ὑφ᾽ ᾗ), un’altra banda di fuoco che forma “un nocciolo di fuoco dentro la terra” – (fr:2134). L’autore solleva tre obiezioni contro Diels: primo, è difficile considerare un nocciolo di fuoco solido come una “corona”; secondo, il frammento 12 parla di bande strette di fuoco puro e poi di bande miste “accanto a queste”, ma nell’interpretazione di Diels le bande miste sarebbero accanto solo alla banda esterna di fuoco, non a quella interna, separate dalla crosta; terzo, se non ci fosse una banda intermedia tra terra e bande miste, il corpo celeste più vicino (la luna) toccherebbe la terra, il che è assurdo. Conclude: “Pertanto, l’unica banda intermedia può essere una banda di fuoco” – (fr:2155), accettando la posizione di Tannery per cui la banda interna è la nostra atmosfera con lo spazio vuoto fino alle bande miste. Lo schema finale proposto è: (1) involucro solido a muro; (2) banda di fuoco = fuoco etereo; (3) bande miste (Via Lattea, pianeti, sole, luna); (4) banda di fuoco (atmosfera); (5) terra.

Un ultimo nodo è la posizione della dea che governa tutto, identificata con Giustizia o Necessità. Il frammento la colloca “in mezzo a queste” – (fr:2167), e Aezio (Teofrasto) la intende come in mezzo alle bande miste di notte e fuoco. Simplicio invece la pone “nel mezzo dell’intero sistema (ἐν μέσῳ πάντων)” – (fr:2168), identificandola con il fuoco centrale dei Pitagorici. Diels sembra favorire quest’ultima, ma incontra la difficoltà di conciliarla con Aezio. L’autore nota che “è comunque difficile supporre che Parmenide trattasse la sua dea che ‘guida il cielo che circonda e lo costringe a mantenere i confini delle stelle’ come rinchiusa dentro una terra solida senza sbocco” – (fr:2185). Vengono menzionate anche le ipotesi di Berger (dea nel sole) e Gilbert (dea nello spazio infuocato sotto terra), ma l’autore le giudica forzate, specialmente quella di Gilbert che assume un’interpolazione.

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10 Il dibattito sull’attribuzione della scoperta dell’illuminazione lunare nei presocratici

“But, even if the verse is genuine, ‘foreign’ (ἀλλότριον) need not have meant ‘ borrowed’; the expression ἀλλότριον φῶς is, as Diels says, a witty adaptation of Homer’s ἀλλότριος φῶς used of persons, ‘a stranger’.” (fr:2249)

Il testo esamina le controversie storiografiche sull’origine della conoscenza, in epoca presocratica, del fatto che la luna riceve luce dal sole. L’attenzione si concentra su un verso attribuito a Parmenide che parla di «luce straniera» (ἀλλότριον φῶς). L’autore osserva che tale espressione non implica necessariamente un prestito astronomico, ma può essere una ripresa letteraria dell’omerico ἀλλότριος φῶς («straniero») – “l’espressione ἀλλότριον φῶς è, come dice Diels, un’arguta ripresa dell’omerico ἀλλότριος φῶς usato per le persone, ‘uno straniero’” (fr:2249). Tannery ipotizza che il verso sia un’interpolazione neopitagorica da Empedocle, il cui testo recita: “Κυκλοτερὲς περὶ γαῖαν ἑλίσσεται ἀλλότριον φῶς” (fr:2268) [Luce straniera ruota intorno alla Terra in cerchio]. Al contrario, Boll ritiene “assolutamente certo che Parmenide conoscesse l’illuminazione della luna da parte del sole” (fr:2250), pur ammettendo che Parmenide non può aver scoperto il fatto da sé, e che “non possiamo essere certi se l’abbia appreso da Anassimene o dai Pitagorici” (fr:2252). L’unico appoggio per l’ipotesi pitagorica è l’affermazione di Aezio secondo cui “Pitagora considerava la luna un ‘corpo simile a uno specchio’ (κατοπτροειδὲς σῶμα)” (fr:2254). Tuttavia, l’autore nota che tale frase è incerta, data la tendenza ad attribuire a Pitagora stesso le opinioni dei pitagorici successivi; inoltre, “le prove che attribuiscono la scoperta ad Anassagora sono così forti che escludono realmente tutte le altre ipotesi” (fr:2255). Un altro verso parmenideo descrive la luna che “fissa sempre lo sguardo sui raggi del sole” (fr:2256), ma ciò non spiega la causa del fenomeno. Vi è infine “prova positiva contro l’attribuzione della scoperta dell’opacità della luna a Parmenide o persino a Pitagora” (fr:2258). Infatti, la descrizione in prosa del sistema di Parmenide afferma che “la luna è una miscela di aria e fuoco” (fr:2259), concezione incompatibile con un corpo opaco che riflette la luce. Il testo costituisce una testimonianza del metodo critico con cui gli studiosi moderni analizzano le fonti antiche, evidenziando ambiguità terminologiche e contraddizioni tra le dossografie.

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11 Il sistema astronomico di Filolao e il problema del moto delle stelle fisse

Il frammento analizza il modello cosmologico dei Pitagorici, con particolare attenzione alla rivoluzione terrestre attorno al fuoco centrale, alla spiegazione dei fenomeni celesti e al dibattito storico sul moto della sfera delle stelle fisse.

Il testo descrive innanzitutto le dottrine attribuite a Filolao e ad altri Pitagorici. Secondo Aristotele e Filippo di Opunte, essi sostenevano che “the moon is eclipsed through reflection and the interposition sometimes of the earth, sometimes of the counter-earth” – (fr:3120) [«la luna è eclissata per riflessione e per l’interposizione a volte della terra, a volte della contro-terra»]. La terra ruota attorno al fuoco centrale “in the same sense as the sun and moon (that is, from west to east), but its orbit is obliquely inclined” – (fr:3122) [«nello stesso senso del sole e della luna (cioè da ovest a est), ma la sua orbita è inclinata obliquamente»], spiegazione che permetteva a Filolao di rendere conto delle stagioni (fr:3123). La rivoluzione terrestre produce il giorno e la notte, a seconda della posizione rispetto al sole: “it is day in that part which is lit up by the sun and night in the cone formed by the earth’s shadow” – (fr:3124) [«è giorno nella parte illuminata dal sole e notte nel cono formato dall’ombra della terra»]. Poiché lo stesso emisfero è sempre rivolto verso l’esterno, si deduce che “the earth completes one revolution round the central fire in a day and a night, or in 24 hours” – (fr:3125) [«la terra completa una rivoluzione attorno al fuoco centrale in un giorno e una notte, ovvero in 24 ore»].

Tuttavia emerge un paradosso segnalato da Aristotele: i Pitagorici affermavano che “whether (1) the earth revolves in a circle round the centre of the universe or (2) the earth is itself stationary at that centre could make no difference in the appearance of the phenomena as observed by us” – (fr:3126) [«se (1) la terra ruota in cerchio attorno al centro dell’universo o (2) la terra è essa stessa ferma in quel centro, non farebbe differenza nell’apparenza dei fenomeni da noi osservati»]. Essi argomentavano che anche se la terra fosse al centro, vi è una distanza tra il centro e un osservatore sulla superficie pari al raggio terrestre; assumendo invece la rivoluzione attorno al centro, la distanza dell’osservatore dal centro sarebbe maggiore del raggio dell’orbita terrestre, quindi la parallasse sarebbe trascurabile in entrambi i casi (fr:3127–3128). Ciò viene giudicato “a somewhat extreme case of making the phenomena fit a preconceived hypothesis” – (fr:3129) [«un caso piuttosto estremo di adattamento dei fenomeni a un’ipotesi precostituita»]. Si deduce che i Pitagorici “would maintain that the distance of the earth from the centre of the universe was very small relatively to the distance of the other heavenly bodies from that centre, and that the radius of the earth’s orbit was not in fact many times greater than the radius of the earth itself” – (fr:3132) [«avrebbero sostenuto che la distanza della terra dal centro dell’universo fosse molto piccola rispetto alla distanza degli altri corpi celesti da quel centro, e che il raggio dell’orbita terrestre non fosse in realtà molto maggiore del raggio della terra stessa»].

Una difficoltà ancora maggiore riguarda la sfera delle stelle fisse. Se la rotazione diurna apparente è causata dalla rivoluzione terrestre di 24 ore, allora “it would follow that the sphere of the fixed stars does not move at all” – (fr:3135) [«ne conseguirebbe che la sfera delle stelle fisse non si muove affatto»]. Boeckh suggerì che il moto delle stelle fisse potesse essere la precessione degli equinozi (fr:3136), ipotesi poi ritirata e ripresa (fr:3137–3138). Tuttavia “so far as we know, Hipparchus was the first to discover precession” – (fr:3139) [«per quanto ne sappiamo, Ipparco fu il primo a scoprire la precessione»]. Schiaparelli ritenne probabile che Filolao attribuisse un movimento alla sfera delle stelle fisse (fr:3151), basandosi sul “Grande Anno” tramandato da Censorino: “Censorinus attributes to Philolaus the statements that a ‘Great Year’ consists of 59 years, and that the solar year has 364½ days” – (fr:3153) [«Censorino attribuisce a Filolao le affermazioni che un ‘Grande Anno’ consiste di 59 anni, e che l’anno solare ha 364½ giorni»]. Questo dà “a Great Year consisting of 21,505½ days, which period contains very approximately 2 revolutions of Saturn, 5 of Jupiter, 31 of Mars, 59 of the sun, Mercury, and Venus, and 729 of the moon” – (fr:3154) [«un Grande Anno di 505½ giorni, periodo che contiene molto approssimativamente 2 rivoluzioni di Saturno, 5 di Giove, 31 di Marte, 59 del sole, Mercurio e Venere, e 729 della luna»]. Tannery contestò che queste cifre fossero derivate da Enopide di Chio e che le 729 lunazioni costituissero “an arbitrary variation from the figures of Oenopides” – (fr:3156) [«una variazione arbitraria rispetto alle cifre di Enopide»], caratteristica delle speculazioni numeriche pitagoriche.

Il dibattito sul moto delle stelle fisse prosegue con le posizioni di studiosi moderni. Burnet sostenne che “it is incredible that the Pythagoreans should have put forward the theory that the sphere of the fixed stars is absolutely stationary” – (fr:3170) [«è incredibile che i Pitagorici abbiano avanzato la teoria che la sfera delle stelle fisse sia assolutamente ferma»], perché Aristotele non attribuisce tale idea a nessuno e nel sistema pitagorico i corpi in movimento sono dieci, inclusa la sfera delle stelle fisse (fr:3171–3172). Alcmeone, affine ai Pitagorici, affermò che “‘all the divine bodies, the moon, the sun, the stars, and the whole heaven, move continually’” – (fr:3173) [«‘tutti i corpi divini, la luna, il sole, le stelle e tutto il cielo si muovono continuamente’»]. Vengono quindi esaminate tre possibilità: (1) la rotazione dell’intero universo che trascina tutti i corpi, ma ciò annullerebbe lo scopo di separare la rotazione diurna dalle rivoluzioni periodiche (fr:3174–3176); (2) la sfera delle stelle fisse ruota portando con sé tutti i corpi tranne la terra (e la contro-terra), complicando inutilmente il modello (fr:3187–3189); (3) un movimento lentissimo della sfera delle stelle fisse, quasi impercettibile – “the view of Martin and of Apelt, and it amounts to assuming that Philolaus gave a movement to the sphere of the fixed stars which, though it is not the precession of the equinoxes, is something very like it” – (fr:3193) [«la tesi di Martin e di Apelt, e equivale a supporre che Filolao abbia attribuito alla sfera delle stelle fisse un movimento che, pur non essendo la precessione degli equinozi, le è molto simile»]. Tale soluzione implicherebbe una rotazione meramente nominale, ma non sarebbe più difficile per Filolaus di quanto lo fosse postulare un pianeta invisibile o trascurare enormi parallassi (fr:3194). Il testo si chiude con l’ammissione che “a convincing solution of the puzzle will…” – (fr:3195) [«una soluzione convincente del puzzle…»], lasciando aperta la questione.

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12 La corrispondenza tra velocità celesti e note musicali nell’armonia delle sfere

Il brano analizza l’antica dottrina pitagorica dell’armonia delle sfere, concentrandosi sul modo in cui le velocità dei corpi celesti determinano l’ordine delle note musicali a essi associate. La discussione prende avvio dal mito di Er in Platone (Repubblica X, 617 A-B), dove otto sirene, sedute sugli otto fusi del fuso cosmico, emettono otto note diverse che formano un’armonia. Platone assegna la nota più alta (νήτη) alla sfera delle stelle fisse, mentre per i sette pianeti si riferisce alla loro velocità relativa rispetto al movimento complessivo. Come chiarisce il testo: “Plato, therefore, while speaking of absolute angular speed in the case of the circle of the fixed stars, refers to the relative speed in the case of the seven planets.” - (fr:3298) [Platone, quindi, mentre parla di velocità angolare assoluta nel caso del cerchio delle stelle fisse, si riferisce alla velocità relativa nel caso dei sette pianeti.]

Per ottenere l’ordine delle note, è necessario convertire le velocità relative dei pianeti in velocità assolute, sottraendole dalla velocità della sfera delle stelle fisse. La sequenza risultante è: stelle fisse (nota più alta, νήτη), Saturno, Giove, Marte, Mercurio, Venere, Sole, Luna (nota più bassa, ὑπάτη). L’autore discute e critica l’interpretazione alternativa del Dr. Adam, il quale sosteneva un ordine basato sulle velocità relative dei pianeti stessi (dalla Luna, nota più bassa, a Saturno). Il testo osserva che una tale disposizione porterebbe a incongruenze con le velocità lineari di Mercurio, Venere e Sole, mentre l’ordine basato sulle velocità assolute è coerente e concorda con l’arrangiamento di Cicerone.

Più avanti, il discorso si allarga alle fonti posteriori. Si menziona che il rapporto delle distanze dei pianeti venne talvolta messo in relazione con intervalli musicali, come l’ottava, la quarta e la quinta. Ad esempio, nel cosiddetto Ars Eudoxi (Didascalia caelestis di Leptines), il rapporto tra le distanze del Sole e della Luna dalla Terra corrisponde al rapporto tra la quinta e il tono (9:1). Vengono poi esaminate le scale musicali proposte da vari autori (Ipsicle, Alessandro di Efeso, Varrone, Censorino, Plinio, Marziano Capella). Una scala di nove note descritta da Alessandro e attribuita a Ipsicle pone al centro il Sole (nota μέση), ma Theon di Smirna la critica perché la Terra, essendo ferma, non produce suono, e perché gli intervalli non corrispondono alla scala diatonica. L’autore riporta infine la versione di Censorino, che suddivide l’ottava in sei toni con intervalli crescenti tra Terra e stelle fisse.

Il significato storico del testo risiede nel testimoniare come il problema della corrispondenza tra moti celesti e musica sia stato affrontato da diverse scuole filosofiche e matematiche antiche, mostrando al contempo le difficoltà nell’armonizzare dati astronomici e teorie musicali. La critica a interpretazioni moderne (come quella di Adam) e il confronto tra fonti antiche (Platone, Cicerone, Censorino) offrono una ricostruzione accurata del dibattito sull’armonia delle sfere.

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13 La concezione platonica dell’astronomia e della matematica: dal curriculum dei filosofi all’astronomia ideale

Il testo esamina la posizione di Platone riguardo alla matematica e all’astronomia, così come esposta nel Libro VII della Repubblica. La descrizione del curriculum per i filosofi reggitori si basa sul principio che gli studi devono “sollevare l’anima dal Divenire all’Essere” e quindi non devono avere nulla a che fare con “gli oggetti della sensazione, il mutevole, il corruttibile, che sono dominio solo dell’opinione e non della conoscenza” (fr:3949). La percezione sensibile è utile solo nella misura in cui stimola l’intelletto mostrandosi inaffidabile o contraddittoria: “la percezione che riferisce che una cosa è dura spesso riferisce che è anche molle” (fr:3952), e in tali casi “l’anima è perplessa e fa appello all’intelletto” (fr:3953).

Vengono quindi rifiutati la ginnastica e la musica, in quanto legate al corpo e al mutevole, e tutte le arti utili sono considerate degradanti. Il primo vero soggetto del curriculum è la scienza del Numero, da perseguire “per amore della conoscenza e non per scopi commerciali” (fr:3957). Segue la geometria piana, che Platone considera conoscenza di “ciò che è, non di ciò che diviene qualcosa in un momento e poi perisce” (fr:3959). Al terzo posto viene la stereometria o geometria solida, che “aggiungendo una terza dimensione, segue naturalmente la geometria piana” (fr:3960), e al quarto l’astronomia, poiché tratta del “moto del corpo” (fr:3961).

Il passo più rilevante riguarda il trattamento dell’astronomia. Platone distingue nettamente due astronomie: quella apparente e quella reale. L’astronomia reale è una scienza puramente intellettuale: “dovremmo usare il ricamo in cielo come illustrazioni per facilitare lo studio che mira a quegli oggetti più elevati” (fr:3976). Le osservazioni celesti sono paragonate a diagrammi disegnati da Dedalo: “sarebbe ridicolo studiarli seriamente nella speranza di ricavare da essi le vere relazioni di uguaglianza, doppiezza o qualsiasi altro rapporto” (fr:3977). Per questo Platone afferma che “perseguiremo l’astronomia, come la geometria, per mezzo di problemi, e faremo a meno dei cieli stellati” (fr:3982). L’autore del commento sottolinea la radicalità di questa posizione: “non raggiungiamo la vera scienza dell’astronomia finché non abbiamo ‘fatto a meno dei cieli stellati’, cioè eliminato del tutto le apparenze visibili” (fr:3996).

Il testo chiarisce che Platone concepisce l’oggetto dell’astronomia come “un cielo matematico di cui il cielo visibile è un’espressione confusa e imperfetta nel tempo e nello spazio” (fr:4004). Le “velocità essenziali” e le “lentezze essenziali” sono i corrispettivi matematici delle stelle visibili (fr:4001), e le orbite vere sono “ellissi perfette di cui le orbite dei pianeti materiali visibili sono copie imperfette” (fr:4002).

Viene discussa l’interpretazione storica di questa posizione. L’ipotesi che Platone abbia anticipato l’astronomia moderna, come la scoperta di Nettuno “calcolando un pianeta sconosciuto nella visibile esistenza con enormi mucchi di algebra” (fr:4012), è rifiutata: “le visibili perturbazioni di Urano sarebbero apparse a Platone poco straordinarie o degne di una profondissima indagine” (fr:4015), e inoltre “la scoperta delle perturbazioni di Urano difficilmente sarebbe potuta avvenire senza osservazione, e l’osservazione è esclusa dalle parole ‘lasceremo stare i cieli’” (fr:4016). Piuttosto, i problemi platonici erano problemi a priori che, una volta risolti, avrebbero spiegato i fenomeni visibili, mentre gli astronomi moderni partono dall’osservazione (fr:4017-4018).

Infine, il testo segnala un cambiamento nell’atteggiamento di Platone. Nella Repubblica la percezione sensibile è utile solo per stimolare l’intelletto (fr:4022), ma nel Timeo il ruolo dei sensi è più importante: “la vista, a mio giudizio, è stata la causa del più grande beneficio per noi” (fr:4026), e nelle Leggi si afferma che i pianeti non vagano ma seguono “un unico e medesimo percorso, non molti percorsi – ma uno solo, che è un cerchio” (fr:4029). L’autore conclude che probabilmente Platone, nel suo entusiasmo, ha esagerato la sua posizione nel passo della Repubblica (fr:4019).

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14 Il sistema astronomico di Platone: coerenza e selezione dalle teorie precedenti

Il testo analizza l’evoluzione e la coerenza del pensiero astronomico di Platone, evidenziando come egli abbia selezionato e corretto teorie precedenti, in particolare quella dei primi Pitagorici, e come la stessa ipotesi di base riaffiori nei suoi dialoghi, mitici o meno.

Platone viene presentato come uno stimolo per i suoi allievi: entrambi Eudosso e Eraclide del Ponto formularono ipotesi innovative, ed è “un’equa deduzione che lo stimolo dell’insegnamento del Maestro fosse un fattore che contribuì a questi grandi progressi” - (fr:4044). Tuttavia, la sua astronomia non fu rivoluzionaria: “Platone selezionò evidentemente ciò che gli sembrava il meglio delle teorie astronomiche correnti al suo tempo, e apportò solo correzioni che la sua inesorabile logica e la sua mentalità scientifica non potevano non mostrare come necessarie” - (fr:4048). La teoria che più gli si confaceva era quella del sistema con la Terra immobile al centro, dei primi Pitagorici, distinta da quella della scuola pitagorica successiva che faceva della Terra un pianeta.

Il resoconto sottolinea la coerenza del sistema platonico attraverso diversi dialoghi. “le successive presentazioni del sistema in diversi periodi della vita di Platone mostrano semplicemente stadi diversi di sviluppo; il sistema rimane fondamentalmente lo stesso” - (fr:4045). Anche nei passi mitici, la parte più seria è quella astronomica, e le variazioni riguardano solo punti accessori. Per seguire lo sviluppo, l’autore sceglie l’ordine cronologico dei dialoghi, iniziando dal Fedro.

In questo dialogo, l’astronomia è parte del mito delle anime che volano nel cielo. Vi è una descrizione dettagliata della processione divina: “Zeus, il grande condottiero in cielo, montato sul suo carro alato, va per primo e dispone e sorveglia ogni cosa” - (fr:4059). Segue l’esercito di dèi e demoni ordinato in undici divisioni, poiché “Estia sola dimora nella Casa di Dio” - (fr:4060). Le anime immortali, giunte alla sommità del cielo, escono e “stanno sul tetto e, mentre stanno, sono portate in giro dalla sua rivoluzione e contemplano le cose che sono fuori dal Cielo” - (fr:4063). Questo passo rivela una cosmologia in cui l’esercito celeste è diviso in dodici divisioni, elemento peculiare che trova corrispondenza nelle tradizioni astrologiche e mitologiche successive.

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15 La cosmologia platonica e il mito del cosmo nel Fedone e nella Repubblica

Il testo esamina la cosmologia di Platone, in particolare il ruolo di Estia come Terra immobile al centro del mondo, la critica all’uso della Mente in Anassagora, la teoria della sfericità terrestre e il mito di Er nel libro X della Repubblica.

La Terra è identificata con Estia, il focolare divino: “Hestia is here undoubtedly the earth, unmoved in the centre of the world” – (fr:4068) [Estia è qui indubbiamente la terra, immobile al centro del mondo], e “and is not the central fire of the Pythagoreans.” – (fr:4069) [e non è il fuoco centrale dei Pitagorici]. Le altre divinità corrispondono ai pianeti, all’etere, all’aria e all’acqua, con movimenti indipendenti da ovest a est.

Platone critica Anassagora per non aver applicato coerentemente il principio del Nous: “a height of hope then was I hurled down when I went on with my reading and saw a man that made no use of Mind for ordering things, but assigned as their cause airs, aethers, waters, and any number of other absurdities.” – (fr:4086) [da quale altezza di speranza fui precipitato quando proseguii la lettura e vidi un uomo che non faceva uso della Mente per ordinare le cose, ma assegnava come causa arie, eteri, acque e innumerevoli altre assurdità.] Questa incapacità di distinguere tra causa vera e condizioni necessarie viene paragonata a chi spiega l’immobilità della terra con un vortice o con l’aria che la sostiene.

La posizione platonica viene esposta nel Fedone: la Terra è sferica e si mantiene al centro del cielo per equilibrio, senza bisogno di sostegno: “I am convinced then, said he, that, in the first place, if the earth, being a sphere, is in the middle of the heaven, it has no need either of air or of any other such force to keep it from falling, but that the uniformity of the substance of the heaven in all its parts and the equilibrium of the earth itself suffice to hold it” – (fr:4094) [Sono convinto, disse, che in primo luogo, se la terra, essendo una sfera, è nel mezzo del cielo, non ha bisogno né di aria né di altra forza per impedirle di cadere, ma che l’uniformità della sostanza del cielo in tutte le sue parti e l’equilibrio della terra stessa bastano a trattenerla]. Platone immagina poi una Terra grandissima, abitata solo in piccoli avvallamenti come quello tra il Fasi e le Colonne d’Ercole: “Moreover, I am convinced that the earth is very great, and that we who live from the river Phasis as far as the Pillars of Heracles inhabit a small part of it ; like to ants or frogs round a pool, so we dwell round the sea” – (fr:4105) [Inoltre, sono convinto che la terra è molto grande, e che noi che viviamo dal fiume Fasi fino alle Colonne d’Ercole abitiamo una piccola parte di essa; come formiche o rane intorno a uno stagno, così abitiamo intorno al mare]. La vera superficie terrestre è pura, al di sopra delle cavità, visibile solo a chi potesse volare fino al limite dell’aria.

Il mito di Er presenta un modello cosmico più complesso. I defunti giungono a un luogo da cui vedono “a straight light, like a pillar, most like to the rainbow, but brighter and purer” – (fr:4155) [una luce retta, come una colonna, molto simile all’arcobaleno, ma più luminosa e pura]. Questa luce trattiene il cielo come le cinghie di una trireme, e alle sue estremità è sospeso il “Spindle of Necessity by which all the revolutions are kept up” – (fr:4156) [Fuso della Necessità da cui sono mantenute tutte le rivoluzioni]. Il fuso è composto di adamante e di altre sostanze, con una struttura a incastro di otto fusi concentrici, corrispondenti alle sfere celesti: “a great whorl, hollow and scooped out through and through, into which was inserted another whorl of the same kind but smaller, nicely fitting it, like those boxes which fit into one another” – (fr:4159) [un grande fuso, cavo e scavato completamente, dentro il quale era inserito un altro fuso dello stesso tipo ma più piccolo, che vi si adattava perfettamente, come quelle scatole che si incastrano l’una nell’altra].

Per contrasto, Aristotele stima la Terra non grande, basandosi sulle osservazioni stellari: “Aristotle says that observations of the stars show not only that the earth is spherical, but that it is ‘not great’.” – (fr:4137) [Aristotele dice che le osservazioni delle stelle mostrano non solo che la terra è sferica, ma che è ‘non grande’.] I matematici del suo tempo calcolavano la circonferenza in circa 600 stadi, ridotti poi da Archimede a 000 e da Eratostene a 000 stadi. Platone, al contrario, sosteneva una Terra di dimensioni enormi, forse influenzato dall’idea che le regioni abitate fossero solo piccole cavità sulla sua superficie sferica – un’ipotesi che il testo riconosce come peculiare ed estremamente originale rispetto alle misure empiriche successive.

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16 Il Moto Contrario di Venere e Mercurio nel Timeo Platonico: Un Enigma Astronomico

“so this was the plan and intent of God for the birth of time; the sun, the moon, and the five other stars which are called planets have been created for defining and preserving the numbers of time” - (fr:4433) [Questo, dunque, era il piano e l’intento di Dio per la nascita del tempo; il sole, la luna e le altre cinque stelle chiamate pianeti sono stati creati per definire e preservare i numeri del tempo.]

Il testo analizza un passo cruciale del Timeo di Platone, incentrato sulla descrizione del moto dei pianeti, in particolare di Venere e Mercurio, e sulle contraddizioni che emergono dalla sua interpretazione letterale. L’estratto si concentra sul significato della frase “ἐναντίαν δύναμιν” (“tendenza contraria” o “forza contraria”), affermando che Platone colloca i sette pianeti in sette orbite, e che il sole, la luna, Marte, Giove e Saturno si muovono da ovest a est, mentre a Venere e Mercurio assegna una direzione opposta. La conclusione che sembra emergere è che i due pianeti descrivono le loro orbite in direzione contraria al sole, ovvero da est a ovest, come specificato nel testo: “Venus and Mercury move in the same plane of the zodiac but in the opposite direction, i.e. from east to west” - (fr:4441,4445) [Venere e Mercurio si muovono sullo stesso piano dello zodiaco ma nella direzione opposta, cioè da est a ovest].

Tuttavia, questa interpretazione entra in palese conflitto con l’evidenza osservativa: Venere non si allontana mai di molto dal sole, mentre secondo la teoria platonica, muovendosi in senso contrario, dovrebbe divergere notevolmente nel corso di un anno. Il testo rileva questa contraddizione in modo esplicito: “But, as it is, Venus is never far away from the sun; and consequently Plato’s statements, thus interpreted, are in evident contradiction to the facts, as easily verified by observation” - (fr:4448) [Ma, di fatto, Venere non è mai lontana dal sole; e di conseguenza le affermazioni di Platone, così interpretate, sono in evidente contraddizione con i fatti, facilmente verificabili con l’osservazione].

Il testo documenta quindi lo sforzo esegetico dei commentatori, da Proclo a Calcidio, per trovare un’interpretazione che salvi la reputazione astronomica di Platone. Proclo, pur rifiutando l’idea di un moto contrario reale, propone spiegazioni alternative come l’uso di epicicli (che egli stesso ammette essere estranei a Platone) o variazioni di velocità. A questa tradizione si contrappone la posizione di Martin, che “stoutly maintains that Plato did actually say that Venus and Mercury describe their orbits the contrary way to the motion of the sun, and meant what he said”. Il testo cita anche la testimonianza di Cicerone, traduttore del Timeo, il quale, pur esprimendo esitazione nel tradurre “δύναμις” con “vis”, interpreta l’intero passo nel senso di un movimento opposto tra alcuni pianeti, utilizzando l’espressione “contrariis inter se cursibus” - (fr:4461) [con corsi contrari tra loro].

Il valore storico di questo estratto risiede nella sua capacità di mostrare le difficoltà incontrate nell’armonizzare l’autorità filosofica di Platone con i dati osservativi, e nel testimoniare lo sviluppo del pensiero astronomico antico attraverso il tentativo di interpretare un testo fondativo. Il brano rappresenta un esempio paradigmatico del conflitto tra teoria filosofica e verifica empirica, evidenziando come un’affermazione chiara e letterale possa generare secoli di dibattito esegetico. L’analisi dei vari tentativi di conciliazione, incluso il ricorso a costrutti teorici come gli epicicli, getta luce sui metodi e le assunzioni della scienza antica, rendendo il passo una testimonianza cruciale non solo sul contenuto del pensiero platonico, ma anche sulla sua ricezione e interpretazione critica attraverso i secoli.

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[17.1-22-4653|4674]

17 Analisi delle interpretazioni storiche sul moto terrestre nel Timeo di Platone

Le accuse di manipolazione intenzionale da parte di Aristotele e il dibattito sull’immobilità della Terra centrale.

Il testo esamina le controversie interpretative intorno alla descrizione del moto della Terra nel Timeo platonico, con particolare attenzione alle false rappresentazioni e alle loro conseguenze storiche. Viene sostenuto che Aristotele abbia deliberatamente travisato Platone per scopi polemici: “The only possible conclusion left is the earlier one of Martin, in which Teichmiüller agrees, namely that Aristotle deliberately misrepresented Plato for the purpose of scoring a point” – (fr:4659-4661) [L’unica conclusione possibile è quella precedente di Martin, con cui Teichmiüller concorda, e cioè che Aristotele abbia deliberatamente travisato Platone allo scopo di fare un punto a suo favore]. L’uso di critica “eristica” e “sofistica” da parte di Aristotele è documentato: “There are many other instances in Aristotle of this ‘eristic’ and ‘sophistical’ criticism, as Teichmiüller calls it, of Plato’s doctrines” – (fr:4662) [Ci sono molti altri casi in Aristotele di questa critica ‘eristica’ e ‘sofistica’, come la chiama Teichmiüller, alle dottrine di Platone].

L’influenza di tale travisamento è evidente in autori successivi: “Other writers seem to have been misled from the first by Aristotle’s erroneous description of the theory of the Timaeus” – (fr:4663) [Altri scrittori sembrano essere stati tratti in inganno fin dall’inizio dalla descrizione erronea di Aristotele della teoria del Timeo]. Cicerone, ad esempio, menziona l’idea che Platone avesse accennato a una rotazione terrestre: “‘And some think that Plato also affirmed it in the Timaeus but in somewhat obscure terms.’ Plutarch discusses and rejects this interpretation” – (fr:4664) [‘E alcuni pensano che Platone lo abbia affermato nel Timeo, ma in termini alquanto oscuri.’ Plutarco discute e respinge questa interpretazione].

Al contrario, Proclo è inequivocabile nel sostenere l’immobilità assoluta della Terra: “‘Let’, he says, ‘Heraclides of Pontus, who was not a disciple of Plato, hold this opinion and make the earth rotate round its axis; but Plato made it unmoved.’ Proclus goes on to support this by a good argument” – (fr:4665) [‘Eraclide Pontico, che non era un discepolo di Platone, sostenga questa opinione e faccia ruotare la Terra attorno al suo asse; ma Platone l’ha resa immobile.’ Proclo prosegue sostenendo ciò con un buon argomento]. L’argomento è che, se la Terra fosse stata in movimento, Platone avrebbe dovuto includerla come nono moto nel suo “anno perfetto”: “If, he says, Plato had not denied motion to the earth, he would not have described his ‘perfect year’ with reference to eight motions only; he would have had to take account of the earth’s motion also as a ninth” – (fr:4666) [Se, dice, Platone non avesse negato il moto alla Terra, non avrebbe descritto il suo ‘anno perfetto’ riferendosi solo a otto moti; avrebbe dovuto tenere conto anche del moto della Terra come nono].

Un punto controverso riguarda l’epiteto di “guardian and creator (φύλακα καὶ δημιουργόν) of night and day” attribuito alla Terra: “The words … have been thought by some to constitute a difficulty on the assumption that the earth abides absolutely unmoved in the centre” – (fr:4667) [Queste parole sono state ritenute da alcuni una difficoltà nell’assunto che la Terra dimori assolutamente immobile al centro]. Martin fornisce la soluzione: la Terra, per rimanere in quiete, esercita una forza opposta a quella della rivoluzione celeste, generando così il giorno e la notte mediante la sua resistenza: “In order to remain at rest, as Plato requires, it has to exert a force in the opposite direction equal to that exerted by the daily revolution; it produces day and night therefore by the energy of its resistance which keeps it at rest, while it is the ‘guardian’ by virtue of its immobility” – (fr:4671) [Per rimanere in quiete, come Platone richiede, essa deve esercitare una forza nella direzione opposta uguale a quella esercitata dalla rivoluzione giornaliera; produce quindi il giorno e la notte mediante l’energia della sua resistenza che la mantiene in quiete, mentre è la ‘guardiana’ in virtù della sua immobilità]. Il ruolo di guardiano è chiarito dal riferimento a Boeckh: “A guardian is, as Boeckh says, one who remains on the spot to watch and ward; this is the rôle of the earth; if it deserted its post” – (fr:4672) [Un guardiano è, come dice Boeckh, colui che rimane sul posto per vigilare e custodire; questo è il ruolo della Terra; se abbandonasse il suo posto].

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[18.1-144-4762|4905]

18 Resoconto del dibattito sull’evoluzione cosmologica platonica

Il testo analizza le interpretazioni moderne (Gruppe, Schiaparelli, Boeckh, Martin, Tannery) riguardo a un presunto cambiamento del sistema cosmologico di Platone, esaminando passi del Timeo, delle Leggi, dell’Epinomide e testimonianze indirette (Plutarco, Teofrasto).

Il punto centrale è la discussione su Platone e la possibilità di una rotazione terrestre o di un sistema eliocentrico. L’autore del resoconto (il testo originale) esamina le tesi di Gruppe, secondo cui Platone avrebbe abbracciato l’eliocentrismo, e di Schiaparelli, che sostiene una rotazione assiale della Terra in un’epoca tarda. Entrambe le posizioni vengono confutate attraverso un’analisi filologica e l’autorità di Boeckh e Martin.

La prima argomentazione riguarda l’affermazione di Platone nelle Leggi (4762):
“Plato says that the apparent multiplicity of the courses of each planet is an illusion, and that each has one path only.” – (fr:4762) [Platone dice che l’apparente molteplicità dei percorsi di ciascun pianeta è un’illusione, e che ciascuno ha un solo percorso.]
Gruppe (4763) ritiene che ciò sia valido solo se si rifiuta il moto della sfera delle stelle fisse e lo si sostituisce con la rotazione terrestre. Tuttavia Boeckh (4770) risponde che l’unità del moto planetario non è compromessa dal fatto che il movimento del “circolo dell’Identico” trasformi le orbite in spirali, come già avviene nel Timeo:
“Boeckh answers in the first place that the unity of the movement of the planets in single circles is not supposed, here any more than in the Timaeus, to be upset by the fact that the movement of the circle of the Same turns them into spirals.” – (fr:4770) [Boeckh risponde in primo luogo che l’unità del movimento dei pianeti in singoli cerchi non è considerata, qui né più né meno che nel Timeo, turbata dal fatto che il movimento del cerchio dell’Identico li trasforma in spirali.]

Il passo delle Leggi (4787-4788) viene interpretato come riferito al Sole e alla Luna, per i quali non si osservano retrogradazioni, escludendo così l’interpretazione eliocentrica di Gruppe:
“that everybody sees the same phenomena illustrated in the case of the sun and moon: this clearly implies, first, that the sun moves and, secondly, that the irregularities cannot be retrogradations, seeing that they do not exist in the case of the sun and moon.” – (fr:4788) [che tutti vedono gli stessi fenomeni illustrati nel caso del sole e della luna: ciò implica chiaramente, in primo luogo, che il sole si muove e, in secondo luogo, che le irregolarità non possono essere retrogradazioni, dato che non esistono nel caso del sole e della luna.]

L’Epinomide, attribuita a Filippo di Opunte, viene analizzata (4793-4797). L’autore del resoconto osserva che vi sono otto rivoluzioni, nessuna attribuita alla Terra:
“The eighth revolution is not that of the earth, so that here, as in the Timaeus and the Laws, no rotation is attributed to the earth.” – (fr:4797) [L’ottava rivoluzione non è quella della terra, così che qui, come nel Timeo e nelle Leggi, nessuna rotazione è attribuita alla terra.]
Schiaparelli (4810-4812) legge nel passo dell’Epinomide un’allusione alla rotazione terrestre, ma l’autore del resoconto obietta che il testo non menziona alcuna alternativa alla rotazione del cielo e che le parole “ma ciò che conosciamo adeguatamente dobbiamo affermare” (4799) non introducono una nuova teoria. Si propone invece una lettura diversa (4815):
“It occurs to me that the emphasis is on the word ‘men’ (ἀνθρώποις without the article), and that the meaning is ‘so far as mere human beings can judge, who can have little knowledge of these things’.” – (fr:4815) [Mi viene in mente che l’enfasi è sulla parola “uomini” (ἀνθρώποις senza articolo), e che il significato è “per quanto possono giudicare i semplici esseri umani, che possono avere poca conoscenza di queste cose”.]

Le testimonianze di Plutarco (4820-4830) su un pentimento di Platone in vecchiaia vengono respinte come inattendibili (4833):
“these passages have been fully dealt with by Boeckh and by Martin after him, and it is difficult or impossible to dissent from their conclusion, which is that the tradition is due to a misunderstanding and is unworthy of credence.” – (fr:4833) [questi passi sono stati pienamente trattati da Boeckh e da Martin dopo di lui, ed è difficile o impossibile dissentire dalla loro conclusione, e cioè che la tradizione sia dovuta a un equivoco e non meriti credito.]
Si sottolinea che né le Leggi né l’Epinomide mostrano traccia di un cambiamento (4834-4835), e che l’ipotesi di un centro solare avanzata da Gruppe è infondata (4836-4837):
“If the sun had been the centre, this would surely have been stated, and we should not have been put off with the vague phrase ‘some worthier occupant’.” – (fr:4837) [Se il sole fosse stato il centro, ciò sarebbe stato sicuramente dichiarato, e non saremmo stati liquidati con la vaga espressione “un qualche occupante più degno”.]

L’ultima parte (4856-4905) presenta l’ipotesi di Tannery: il racconto di Teofrasto su Platone potrebbe derivare da un dialogo di Eraclide del Ponto, in cui il personaggio Iceta (non il filolao storico) rappresentava il sistema del fuoco centrale. L’autore del resoconto conclude che l’unica interpretazione coerente delle fonti dirette (Timeo, Leggi, Epinomide) è che Platone mantenne la Terra immobile al centro, e che le tradizioni contrarie sono fraintendimenti di discussioni accademiche (4855) o invenzioni letterarie.

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[19.1-24-4928|4951]

19 Il Contributo Fondamentale di Eudossio alla Matematica e all’Astronomia

La teoria delle proporzioni di Eudossio salvò la geometria dall’impasse creata dalla scoperta degli irrazionali, mentre il suo metodo di esaustione e il modello delle sfere concentriche segnarono progressi rivoluzionari.

Il testo esalta l’importanza capitale della teoria delle proporzioni scoperta da Eudossio, sottolineando come essa abbia permesso alla geometria di superare il vicolo cieco in cui era caduta a causa della scoperta degli irrazionali. La precedente teoria pitagorica, numerica, si applicava solo a grandezze commensurabili, rendendo impossibili molte dimostrazioni. L’autore afferma che “The significance of this theory of proportion, discovered when it was, cannot be over-rated, for it saved geometry from the impasse into which it had got through the discovery of the irrational” - (fr:4928) [Il significato di questa teoria delle proporzioni, scoperta quando fu, non può essere sopravvalutato, perché salvò la geometria dall’impasse in cui era caduta a causa della scoperta dell’irrazionale]. Inoltre, la definizione di rapporti uguali contenuta in Euclide V, Def. 5 è così profonda da anticipare le moderne definizioni di numeri uguali: “when it is remembered that Weierstrass’s definition of equal numbers is word for word the same, and Dedekind’s theory of irrational numbers corresponds exactly to, nay, is almost coincident with, the same definition” - (fr:4930-4931) [quando si ricorda che la definizione di numeri uguali di Weierstrass è parola per parola la stessa, e la teoria dei numeri irrazionali di Dedekind corrisponde esattamente, anzi è quasi coincidente con la stessa definizione].

La seconda grande scoperta di Eudossio è il metodo di esaustione, che permise di calcolare aree di cerchi e volumi di piramidi, coni, sfere, e che sta alla base degli sviluppi di Archimede: “Eudoxus’s second great discovery was that of the powerful method of exhaustion which not only enabled the areas of circles and the volumes of pyramids, cones, spheres, &c., to be obtained, but is at the root of all Archimedes’ further developments” - (fr:4932) [La seconda grande scoperta di Eudossio fu quella del potente metodo di esaustione che non solo permise di ottenere le aree dei cerchi e i volumi di piramidi, coni, sfere, ecc., ma è alla base di tutti gli ulteriori sviluppi di Archimede]. Nel campo dell’astronomia, Eudossio formulò un’ipotesi geometrica per spiegare i moti planetari, “which for ingenuity and elegance yields to none” - (fr:4933) [che per ingegnosità ed eleganza non è seconda a nessuna].

Il testo offre anche una dettagliata biografia. Eudossio fiorì, secondo Apollodoro, intorno all’Olimpiade 103 (368-365 a.C.), nacque circa nel 408 a.C. e morì a 53 anni, intorno al 355 a.C. (fr:4934-4935). A 23 anni si recò ad Atene con il medico Teomedone, frequentò per due mesi lezioni di filosofia e oratoria, in particolare quelle di Platone, ma era così povero che “he took up his abode at the Piraeus and trudged to Athens and back on foot each day” - (fr:4936) [prese dimora al Pireo e ogni giorno si recava a piedi ad Atene e tornava indietro]. Il viaggio in Italia e Sicilia per studiare geometria con Archita e medicina con Filistione sarebbe avvenuto prima del soggiorno ateniese; da Atene tornò a Cnido, poi andò in Egitto con una lettera di presentazione per il re Nectanebo, forse nel 381-380 a.C., e vi rimase sedici mesi (fr:4937). Successivamente si recò a Cizico, dove radunò una grande scuola, per poi trasferirsi ad Atene nel 368 a.C. o poco dopo (fr:4938-4939). Vengono respinte come infondate le storie di un suo atteggiamento ostile a Platone o di lunghi soggiorni con lui in Egitto e Sicilia (fr:4940). Tornato a Cnido, fu incaricato di redigere le leggi (fr:4941).

In Egitto, Eudossio assimilò le conoscenze astronomiche dei sacerdoti di Eliopoli e fece osservazioni personali. L’osservatorio tra Eliopoli e Cercesura da lui usato era ancora indicato al tempo di Augusto (fr:4942-4943). Ne fece costruire uno anche a Cnido, dal quale osservò la stella Canopo, “which was not then visible in higher latitudes” - (fr:4944) [che allora non era visibile a latitudini più elevate]. Scrisse due libri, lo Specchio (ἔνοπτρον) e i Fenomeni: il poema di Arato, per i versi 19-732, deriva dai Fenomeni di Eudossio (fr:4945). Probabilmente scrisse anche un libro sulla Sferica, sugli stessi argomenti del Sulla sfera in movimento di Autolico e della Sferica di Teodosio (fr:4946). Per fissare le posizioni degli astri, usò probabilmente una diottra, sebbene di costruzione più elementare di quella usata poi da Ipparco (fr:4947). Il testo si conclude con un riferimento a Strabone (XVII.1.30, pp. 806-7 Cas.) (fr:4948-4951), che ne menziona l’osservatorio.

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[20.1-74-5154|5227]

20 Analisi del trattato sulle sfere concentriche di Eudosso e la ricostruzione dell’Ippopede

Il testo presenta l’analisi matematica e la ricostruzione geometrica della curva nota come Ippopede (o “lemniscata sferica”), un elemento centrale del sistema di sfere concentriche di Eudosso, tramite il lavoro di Schiaparelli e Norbert Herz. L’obiettivo è descrivere il moto dei pianeti combinando rotazioni di più sfere.

La derivazione analitica viene attribuita a Norbert Herz, che fornisce le coordinate sferiche e le relazioni trigonometriche: “Let z be the inclination AO’P, r the arc of a great circle AJ, τε (measured positively downwards) the angle OAM” (fr:5163). Da queste si ottengono le equazioni della curva proiettata su un piano, come mostrato da Schiaparelli: “This gives at once the projection of the Aippopede on the plane AQB as constructed by Schiaparelli” (fr:5176). La curva è definita dall’intersezione di una sfera con un cilindro: “That is, the Aippopede is the curve of intersection of this cylinder with the sphere” (fr:5187). La costruzione grafica della proiezione viene descritta in dettaglio, dividendo cerchi concentrici e utilizzando corde e parallele (fr:5191–5202).

Il significato storico emerge chiaramente: “There is no doubt that Schiaparelli has restored, in his ‘spherical lemniscate’, the Aippopede of Eudoxus” (fr:5205). La curva permette di riprodurre il moto planetario combinando il moto oscillatorio lungo la lemniscata con il trascinamento lungo l’eclittica: “The motion of the planet round the curve is an oscillatory motion, now forward in acceleration of the motion round the ecliptic due to the second sphere, now backward in retardation of the same motion” (fr:5212). Questo genera stazionamenti e retrogradazioni: “When the retardation in the sense of longitude due to the backward oscillation is greater than the speed of the forward motion… the planet will for a time have a retrograde motion” (fr:5213). Le massime accelerazioni e decelerazioni si verificano al punto doppio della curva (fr:5214), e il moto in latitudine fa sì che il pianeta attraversi quattro volte l’eclittica in un periodo sinodico (fr:5221).

Il testo riporta poi i dati storici utilizzati da Eudosso: una tabella confronta i periodi zodiacali e sinodici da lui attribuiti ai cinque pianeti con i valori moderni (fr:5224). L’accuratezza è notevole, tranne che per Marte, e si sottolinea che “Eudoxus went on the basis of very careful observations, whether he obtained the results from Egypt or from Babylonian sources” (fr:5225). Tuttavia, mancano le inclinazioni degli assi delle sfere, fondamentali per determinare la forma della lemniscata: “As unfortunately the inclinations assumed by Eudoxus… are not recorded, Schiaparelli has to conjecture them for himself” (fr:5226). Per Saturno, ipotizza un arco di retrogradazione osservato di 6°, combinando periodo zodiacale di 30 anni e sinodico di 13 mesi (fr:5227).

Il trattato mostra così come la geometria sferica e l’analisi matematica moderna possano restituire la complessità di un modello astronomico antico, rivelando al contempo le lacune documentarie e le congetture necessarie per ricostruirlo.

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21 Il perfezionamento del sistema di sfere concentriche: da Callippo ad Aristotele

Callippo e Aristotele modificarono la teoria di Eudosso delle sfere concentriche per “salvare i fenomeni”, introducendo ulteriori sfere che generassero moti retrogradi e disuguaglianze, fino a un sistema meccanico di 55 sfere totali.

Il testo descrive gli sviluppi della teoria astronomica delle sfere concentriche, partendo dalle aggiunte di Callippo al modello di Eudosso per poi passare alla trasformazione aristotelica in un sistema fisico continuo. Callippo introdusse nuove sfere per rendere conto delle disuguaglianze osservate nel moto dei pianeti, del Sole e della Luna. La sua innovazione chiave fu l’uso di una sfera aggiuntiva (la quarta) ruotante a velocità doppia e in senso contrario rispetto alla terza, e di una quinta sfera che trasportava il pianeta. La curva descritta dal pianeta nel periodo sinodico era simile all’ippopede ma con vantaggi sostanziali: “avrà il vantaggio rispetto all’ippopede di poter dare al pianeta, nelle vicinanze di O, una velocità retrograda e diretta molto maggiore con lo stesso moto in latitudine” - (fr:5307). Callippo calcolò anche i parametri della curva per Venus e Mercurio: se l’inclinazione è di 45°, “la massima deviazione in latitudine non supera i 4°11’, la curva ha una lunghezza lungo l’eclittica di 95⅓°” - (fr:5310). Il moto retrogrado giornaliero risultante era di 0,072°, “che è una ragionevole approssimazione al dato reale” - (fr:5313).

Per il Sole Callippo aggiunse due sfere a quelle di Eudosso: “(1) una sfera con i suoi poli sulla terza sfera di Eudosso… e (2) una sfera che porta il Sole sul suo equatore e ha i suoi poli sulla sfera precedente e il suo asse leggermente inclinato rispetto all’asse della stessa” - (fr:5320). Con un’inclinazione di 2°, le due nuove sfere generano un’ippopede di 4° lungo l’eclittica, “quasi accurata quanto quella ottenuta in seguito con il cerchio eccentrico e l’epiciclo” - (fr:5321). Per la Luna, Simplicio suggerisce che Callippo fosse consapevole dell’ineguaglianza nel moto longitudinale, che “raggiunge spesso fino a 8°” - (fr:5324). L’inclinazione tra gli assi delle due sfere aggiuntive sarebbe stata di 6°, producendo un’ippopede di 12°. Le osservazioni dei solstizi di Euctemone e Callippo mostrano il progresso: Euctemone (430 a.C.) ottenne stagioni di 93, 90, 90, 92 giorni con errori fino a 2,01 giorni; Callippo (330 a.C.) ottenne 94, 92, 89, 90 giorni con errori massimi di 0,44 giorni, “il che mostra il grande progresso fatto nelle osservazioni del Sole durante il secolo tra le due date” - (fr:5319).

Aristotele trasformò questo sistema puramente geometrico in un sistema meccanico di sfere solide a contatto, “rendendo quasi necessario, invece di assumere serie separate di sfere, una per ogni pianeta, fare di tutte le serie parte di un unico sistema continuo” - (fr:5331). Introdusse sfere “reagenti” o “antiforiche” per annullare il moto delle sfere superiori e isolare i moti inferiori. Citando la Metafisica: “Ma è necessario, se si vogliono produrre i fenomeni con tutte le sfere agenti in combinazione, assumere per ciascun pianeta altre sfere, in numero di una in meno [rispetto a quelle assegnate da Eudosso e Callippo]” - (fr:5335). Il sistema completo prevedeva 33 sfere deferenti e 22 reagenti, per un totale di 55 sfere. Tuttavia, “se scegliamo di non aggiungere al Sole e alla Luna le [ulteriori] sfere deferenti che abbiamo menzionato, il numero totale delle sfere sarà quarantasette” - (fr:5339). Il testo nota un possibile errore aritmetico di Aristotele: la riduzione avrebbe dovuto portare a 49, non Aristotele giustificò teleologicamente il minor numero di moti del Sole e della Luna rispetto ai pianeti esterni: “i corpi più vicini alla Terra hanno pochi movimenti… il ‘primo cielo’ lo raggiunge subito con un solo movimento; i corpi tra il primo e l’ultimo lo raggiungono solo con un numero maggiore di movimenti” - (fr:5398).

La teoria delle sfere concentriche fu abbandonata a causa dell’evidente variazione di luminosità dei pianeti e della dimensione apparente della Luna e del Sole. Sosigene, citato da Simplicio, afferma: “i pianeti appaiono a volte vicini a noi e a volte lontani… la stella di Afrodite e quella di Ares sembrano, nel mezzo delle loro retrogradazioni, molte volte più grandi” - (fr:5416-5417). Anche la Luna mostra variazioni: “è talvolta un disco di undici dita, e talvolta di dodici dita” - (fr:5419). Le eclissi totali di Sole confermano che “la differenza apparente nelle dimensioni dei due corpi osservati nelle stesse condizioni atmosferiche è dovuta alla disuguaglianza delle loro distanze” - (fr:5421).

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[22.1-34-5518|5551]

22 Aristotele e la cosmologia: moto circolare, etere e la perfezione del cielo

Il testo analizza alcuni fondamenti della cosmologia aristotelica, in particolare la distinzione tra moti e la conseguente necessità di un quinto elemento. Aristotele afferma che Dio è “l’estremità del cielo”, ma precisa che al di fuori dell’universo non esiste corpo, spazio o vuoto: “ciò che è fuori non è affatto nello spazio; la ‘fine di tutto il cielo’ è vita (αἰών), immortale e divina” – (fr:5540). Il moto nello spazio è di tre tipi: circolare, rettilineo e misto. Di questi, solo il moto circolare può essere infinito e continuo, poiché il moto rettilineo, sia finito (con punti terminali di inversione) sia infinito, è impossibile a causa della finitezza dell’universo. “quindi il moto circolare è l’unico moto che possa essere senza inizio né fine” – (fr:5542). I corpi semplici hanno moti semplici: i quattro elementi (terra, acqua, aria, fuoco) tendono a muoversi in linea retta, con un ordine dal centro verso l’alto. “Così l’ordine, a partire dal centro, nella sfera sublunare è terra, acqua, aria, fuoco” – (fr:5543).

Aristotele sostiene che il moto circolare semplice è più perfetto di quello rettilineo. Poiché esistono quattro elementi a cui è naturale il moto rettilineo, deve esistere un altro elemento, diverso, a cui sia naturale il moto circolare. “Questo elemento è superiore agli altri in proporzione alla maggior perfezione del moto circolare e alla sua maggior distanza da noi” – (fr:5545). Esso non ammette contrari come ‘su’ e ‘giù’, quindi non può essere né pesante né leggero; l’assenza di contrarietà implica che sia senza inizio né fine, imperituro, incapace di aumento o mutamento. “Questo elemento superiore che riempie lo spazio più alto è chiamato ‘etere’” – (fr:5545). Il testo si presenta come un commento erudito che richiama le opere di Aristotele (De caelo, Metafisica, Fisica, ecc.) e altre fonti antiche, evidenziando la struttura gerarchica del cosmo e la necessità logica dell’etere come elemento celeste.

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[23.1-84-5664|5747]

23 Resoconto sul trattato aristotelico: direzionalità cosmica, forma degli astri e meccanica celeste

Il testo analizza le posizioni di Aristotele riguardo l’orientamento spaziale dell’universo, la sfericità degli astri e il loro moto, mostrando una cosmologia basata su principi teleologici e opposizioni geometriche, in contrasto con altre dottrine antiche.

Aristotele affronta innanzitutto la questione di quale sia il lato destro e sinistro del cielo, richiamando l’opinione dei Pitagorici. Egli stabilisce che “‘su’ è il principio della lunghezza, ‘destra’ della larghezza, e ‘davanti’ della profondità”, e che “‘su’ è la fonte del moto (ὅθεν ἡ κίνησις), ‘destra’ il luogo da cui esso parte (ἀφ’ οὗ), e ‘davanti’ il luogo verso cui è diretto (ἐφ’ 8)” (fr:5684). Nonostante la forma sferica dell’universo, Aristotele ritiene lecito applicare le distinzioni “destra” e “sinistra”, e per farlo considera un uomo posto lungo l’asse terrestre. Chiama “l’asse attraverso i due poli la lunghezza dell’universo” e quindi “uno dei poli l’alto, l’altro il basso” (fr:5686). Ne consegue che “il polo sud (invisibile) è l’alto e il polo nord (visibile) il basso”, cosicché “noi viviamo nell’emisfero inferiore e sinistro, mentre gli abitanti delle regioni verso il polo sud vivono nell’emisfero superiore e destro” (fr:5687), in opposizione ai Pitagorici.

Il passo centrale è la determinazione della destra: “Il ‘destro’ è il luogo da cui ha inizio il moto nello spazio; e il moto del cielo inizia dal lato dove le stelle sorgono, cioè da est; quindi est è ‘destra’ e ovest è ‘sinistra’” (fr:5689-5700). Aristotele esamina due ipotesi su come l’osservatore sia disposto lungo l’asse. Nella prima – con la testa verso il polo nord – il moto apparente delle stelle da est a ovest avviene “dietro la schiena, dal lato destro verso il sinistro”; egli nega che ciò possa chiamarsi moto “verso destra” (fr:5701). Nella seconda ipotesi – con la testa verso il polo sud – “il moto giornaliero inizia alla tua destra e procede davanti al tuo corpo, dalla tua destra alla sinistra” (fr:5703). Aristotele considera quest’ultima come corretta, anche se l’autore del testo osserva che “oggi la riterremmo fornire il risultato sbagliato” (fr:5704). La ragione è che “il moto ἐπὶ δεξιά è in ogni caso verso il davanti (πάντως εἰς τὸ ἔμπροσθέν ἐστι)”, come attesta Simplicio (fr:5708), e ciò è coerente con l’identificazione aristotelica di “destra” con il luogo di partenza e “davanti” con la direzione del moto (fr:5709).

Successivamente il testo si occupa della forma delle stelle e del loro trasporto sulle sfere. Aristotele “riteneva che le stelle fossero di forma sferica” (fr:5714). Il primo argomento è teleologico: “la Natura non fa nulla senza uno scopo; […] diede alle stelle la forma più sfavorevole a un qualsiasi moto autonomo; […] la forma sferica è la meglio adatta al moto nello stesso luogo (rotazione), ma è la più inutile per il moto progressivo” (fr:5716-5717). Ciò è in contrasto con Platone, che considerava il cubo come la forma meno adatta al moto (fr:5718). Il secondo argomento è analogico: “poiché la Luna è sferica come mostrano le fasi, e poiché vediamo una curvatura simile nelle linee che separano la parte luminosa del Sole da quella oscura nelle eclissi solari non totali, possiamo concludere che anche il Sole e, per analogia, le stelle sono di forma sferica” (fr:5719).

Per quanto riguarda le sfere materiali che trasportano gli astri, Aristotele esamina le possibilità sul moto del cielo (inteso come sfera più esterna delle stelle fisse) e delle stelle. Egli assume che la Terra sia in quiete: “si assuma che la Terra sia in quiete (τὴν δὲ γῆν ὑποκείσθω ἠρεμεῖν)” (fr:5721). Se sia il cielo che le stelle si muovessero indipendentemente, “è inconcepibile che le velocità delle stelle siano sempre esattamente uguali alle velocità dei cerchi” (fr:5732). Se invece le stelle si muovessero da sole e il cielo fosse fermo, “dovrebbero muoversi con velocità proporzionali ai raggi dei cerchi che descrivono, il che è una supposizione irragionevole” (fr:5733). L’unica possibilità è che “i soli cerchi si muovono, e le stelle sono fissate su di essi e trasportate con loro” (fr:5734).

Un ulteriore argomento riguarda i possibili moti propri delle stelle, cioè “rotazione (δίνησις) o rotolamento (κύλισις)” (fr:5736). Se le stelle ruotassero su sé stesse, resterebbero sempre nello stesso luogo (fr:5737); il solo corpo che sembra ruotare è il Sole all’alba e al tramonto, ma “è solo un’illusione ottica dovuta alla distanza, poiché ‘la nostra vista, quando è a lungo raggio, vacilla’ (ἑλίσσεται)” (fr:5739). Ciò spiegherebbe anche perché “le stelle fisse, così distanti, scintillano, mentre i pianeti, essendo più vicini, no” (fr:5740). Aristotele si oppone quindi a Platone, che sosteneva la rotazione degli astri (fr:5742-5747).

Il significato storico del testo è duplice: da un lato testimonia il metodo aristotelico di deduzione cosmologica basato su principi geometrici e finalistici, dall’altro mostra un tentativo sistematico di giustificare il geocentrismo e l’incastro di sfere materiali, fornendo un riferimento per il dibattito scientifico medievale e rinascimentale.

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24 Analisi del trattato aristotelico sulle comete e la Via Lattea

Il testo, tratto da un commentario ai Meteorologica di Aristotele, presenta la critica delle teorie preesistenti sulle comete, l’esposizione della teoria aristotelica basata su esalazioni infiammate, la discussione della Via Lattea e numerosi riferimenti a eventi astronomici e meteorologici storici, dimostrando l’influenza duratura del pensiero aristotelico fino all’epoca newtoniana.

L’autore del commentario riporta innanzitutto le obiezioni di Aristotele contro le teorie correnti. Tra queste, la negazione che le comete siano pianeti: “the comet is not a planet, because all the planets are in the zodiac circle, while comets are often outside it” – (fr:5931) [la cometa non è un pianeta, perché tutti i pianeti sono nel cerchio zodiacale, mentre le comete sono spesso al di fuori di esso]. Vengono citati anche casi storici che smentiscono l’idea che le comete appaiano solo a nord e al solstizio d’estate: “the great comet which appeared at the time of the earthquake and tidal wave in Achaea [373/2 B.C.] appeared in the region where the sun sets at the equinox, and many comets have been seen in the south” – (fr:5932) [la grande cometa apparsa al tempo del terremoto e del maremoto in Acaia [373/2 a.C.] apparve nella regione dove il sole tramonta all’equinozio, e molte comete sono state viste a sud]. Un’altra eccezione è il cometa dell’arcontato di Eucle: “in the archonship of Eucles, the son of Molon, at Athens [427/6 B.C.], a comet appeared in the north in the month of Gamelion, when the sun was at the winter solstice” – (fr:5933) [nell’arcontato di Eucle, figlio di Molone, ad Atene [427/6 a.C.], apparve una cometa a nord nel mese di Gamelione, quando il sole era al solstizio d’inverno].

Aristotele riconosce che anche alcune stelle fisse mostrano una coda, come attestato dagli Egizi e dall’osservazione diretta: “For one of the stars in the haunch of the Dog got a tail, though only a faint one” – (fr:5935) [Infatti una delle stelle nell’anca del Cane acquistò una coda, sebbene debole]. Quanto alla scomparsa delle comete, “all the comets seen in our time disappeared, without setting, in the expanse above the horizon, fading from sight by slow degrees” – (fr:5936-5938) [tutte le comete viste ai nostri tempi scomparvero, senza tramontare, nello spazio sopra l’orizzonte, svanendo lentamente]. La descrizione più dettagliata riguarda la grande cometa del 373/2 a.C.: “the first day it was not seen because it had set before the sun, but on the following day it was visible, being the least distance behind the sun that allowed of its being seen at all, and setting directly ; the light of this comet stretched over a third part of the heaven with a great leap as it were, so that people called it a street” – (fr:5939) [il primo giorno non fu vista perché era tramontata prima del sole, ma il giorno seguente era visibile, essendo alla minima distanza dal sole che ne permettesse la vista, e tramontando subito dopo; la luce di questa cometa si estendeva per un terzo del cielo con un grande salto, tanto che la gente la chiamò strada].

La teoria aristotelica spiega le comete come esalazioni che si incendiano: “explains them as due, much like meteors, to exhalations rising from below and catching fire when they meet that other hot and dry substance (also here called exhalation) which, being the first (i.e. outermost) portion of the sublunary sphere and in direct contact with the revolution of the upper (aethereal) part of the heavenly sphere, is carried round with that revolution” – (fr:5946) [le spiega come dovute, in modo simile alle meteore, a esalazioni che salgono dal basso e prendono fuoco quando incontrano quell’altra sostanza calda e secca (anch’essa chiamata esalazione) che, essendo la porzione più esterna della sfera sublunare e a diretto contatto con la rivoluzione della parte superiore (eterea) della sfera celeste, viene trasportata da tale rivoluzione]. Le condizioni per formare una cometa richiedono un fuoco di moderata intensità: “the fiery principle […] must neither be so very strong as to produce swift and extensive combustion, nor yet so weak as to be speedily extinguished, but of moderate strength and moderate extent” – (fr:5947) [il principio igneo non deve essere né troppo forte da produrre una combustione rapida ed estesa, né troppo debole da spegnersi velocemente, ma di moderata intensità e moderata estensione]. Vengono poi distinti due tipi di comete: l’indipendente, “when the origin of the exhalation is in the sublunary sphere” – (fr:5950) [quando l’origine dell’esalazione è nella sfera sublunare], e quello causato da una stella: “when it is one of the stars, a planet or a fixed star, which causes the exhalation, in which case the star becomes a comet” – (fr:5951) [quando è una delle stelle, un pianeta o una stella fissa, a causare l’esalazione, nel qual caso la stella diventa una cometa].

La teoria è confermata dal fatto che le comete sono segno di venti e siccità: “they are a sign of winds and droughts” – (fr:5953) [sono un segno di venti e siccità]; “When they are dense and there are more of them, the years in which they appear are noticeably dry and windy” – (fr:5954) [Quando sono dense e ce ne sono di più, gli anni in cui appaiono sono notevolmente secchi e ventosi]. Tra i casi particolari spicca la caduta della pietra meteoritica di Egospotami: “On the occasion when the (meteoric) stone fell from the air at Aegospotami, it was caught up by a wind and was hurled down in the course of a day; and at that time too a comet appeared” – (fr:5955-5956) [In occasione in cui la pietra (meteoritica) cadde dall’aria a Egospotami, fu sollevata da un vento e scagliata giù nel corso di un giorno; e anche in quel momento apparve una cometa]. Il commentatore aggiunge che “This appears to be the earliest mention of the meteoric stone of Aegospotami by any writer whose works have survived” – (fr:5961) [Questa sembra essere la più antica menzione della pietra meteoritica di Egospotami da parte di uno scrittore le cui opere siano sopravvissute]. Viene inoltre riportata la testimonianza di Diogene di Apollonia, secondo cui “along with the visible stars there are also stones carried round, which are invisible, and are accordingly unnamed; ‘and these often fall upon the earth and are extinguished like the stone star which made a fiery fall at Aegospotami’” – (fr:5974-5979) [insieme alle stelle visibili ci sono anche pietre che ruotano, invisibili e perciò senza nome; ‘e queste cadono spesso sulla terra e si spengono come la stella di pietra che fece una caduta infuocata a Egospotami’].

L’influenza della teoria aristotelica è sottolineata: “Aristotle’s account of comets held its ground among the most distinguished astronomers till the time of Newton” – (fr:5981) [L’esposizione di Aristotele sulle comete mantenne la sua posizione tra i più illustri astronomi fino al tempo di Newton]. La seconda parte del testo è dedicata alla Via Lattea. Aristotele critica l’opinione dei Pitagorici secondo cui sarebbe il percorso di una stella caduta al tempo di Fetonte o quello descritto anticamente dal sole; a questa obiezione replica che “if this were so, the zodiac circle should be burnt up too” – (fr:5984) [se fosse così, anche il cerchio zodiacale dovrebbe essere bruciato]. Viene poi confutata l’ipotesi di Anassagora e Democrito, e infine la teoria della Via Lattea come “a reflection of our sight at the sun” – (fr:5988) [un riflesso della nostra vista verso il sole], che Aristotele confuta elaboratamente.

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25 Eraclide Pontico e la successione nell’Accademia platonica

Il testo offre una sintesi biografica di Eraclide Pontico, con particolare attenzione al suo ruolo nell’Accademia di Platone e alla successione dei suoi capi, attingendo a fonti antiche e moderne.

Secondo una testimonianza di Suida, “Suidas® says that, during a journey of Plato to Sicily, Heraclides was left in charge of the school” – (fr:6093) [Suida riferisce che, durante un viaggio di Platone in Sicilia, Eraclide fu lasciato a capo della scuola]. Dopo la morte di Platone nel 347 a.C., “After the death of Plato in 347, Speusippus was at the head of the school for eight years, and on his death in 338 B.C. Xenocrates was elected his successor, Heraclides and Menedemus, who were also candidates, being beaten by a few votes” – (fr:6094) [Dopo la morte di Platone nel 347, Speusippo fu a capo della scuola per otto anni, e alla sua morte nel 338 a.C. Senocrate fu eletto suo successore, mentre Eraclide e Menedemo, che erano anch’essi candidati, furono sconfitti per pochi voti]. Sempre dalla stessa frase si apprende che “Heraclides then returned to his native town, where he seems to have lived till 315 or 310 B.C.” – (fr:6094) [Eraclide tornò quindi nella sua città natale, dove sembra aver vissuto fino al 315 o 310 a.C.].

Per la formazione di Eraclide, il testo riporta che “While at Athens he is said to have attended the lectures of Aristotle also ; but Diogenes’ statement that he also ‘heard the Pythagoreans’” – (fr:6095) [Mentre era ad Atene si dice che abbia frequentato anche le lezioni di Aristotele; ma l’affermazione di Diogene che egli ascoltò anche i Pitagorici]. Il passo prosegue con una serie di rimandi eruditi (Zeller, Tannery, Proclo, Strabone, Cicerone, etc.) che costituiscono l’apparato critico dell’opera (fr:6096-6134). Tra questi, si segnala una controversia: “Voss alone disputes the statements; for references see Voss, pp.” – (fr:6129) [Il solo Voss contesta le affermazioni; per i riferimenti si veda Voss, pp.]. Il testo mostra quindi un accurato confronto tra fonti antiche e studi moderni, evidenziando sia la continuità della tradizione accademica sia i punti dibattuti dalla critica.

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26 Il sistema di Eraclide Pontico e l’evoluzione delle ipotesi astronomiche

“L’idea che Mercurio e Venere ruotassero attorno al Sole non era caldea ma greca, ed ebbe origine con Eraclide” – (fr:6303)

Il testo esamina la concezione astronomica di Eraclide Pontico, la sua ricezione nelle fonti tarde e le successive trasformazioni della teoria. Secondo la testimonianza di Calcidio, Eraclide avrebbe ipotizzato un punto che ruota uniformemente attorno alla Terra in un anno, centro di tre cerchi concentrici (epicicli) sui quali si muovono rispettivamente il Sole, Mercurio e Venere: “Secondo questo, dobbiamo supporre un punto che ruota uniformemente attorno alla Terra da ovest a est in un anno. Questo punto è il centro di tre cerchi concentrici (epicicli) sui quali si muovono rispettivamente il Sole (su quello più interno), Mercurio (su quello medio) e Venere (su quello più esterno)” – (fr:6257‑6258). Tuttavia l’autore chiarisce che l’epiciclo solare va eliminato dalla ricostruzione del sistema di Eraclide: “Analogamente, dobbiamo eliminare l’epiciclo del Sole dalla descrizione del sistema di Eraclide, e dobbiamo supporre che egli considerasse Mercurio e Venere semplicemente in rivoluzione in cerchi concentrici attorno al Sole” – (fr:6262). Lo stesso contrasto tra sistema eraclideo e platonico è ripreso da Adrasto, che distingue due teorie possibili: la prima (attribuita da Calcidio a Platone) con tre cerchi principali ciascuno con un epiciclo, la seconda (eraclidea) con un unico cerchio principale percorso dal centro comune degli epicicli di Mercurio e Venere (fr:6259, 6278‑6280). La versione di Adrasto è considerata superiore perché, basandosi su fonti più antiche, suggerisce che a muoversi sul cerchio principale non sia un punto immateriale ma la “vera sfera solida del Sole”, e solo Mercurio e Venere si muovono su epicicli attorno al Sole (fr:6280).

Macrobio attribuisce agli Egiziani la scoperta che Venere e Mercurio sono compagni del Sole, ma gli autori rifiutano questa attribuzione: “Se Macrobio intendeva realmente attribuire la scoperta di Eraclide agli Egiziani, ciò deve essere accaduto perché la teoria si era perpetuata come tradizione degli astronomi alessandrini anteriori alla nostra era” – (fr:6304). Il passo di Macrobio descrive l’ordine dei pianeti e la vicinanza di Venere, Mercurio e Sole, concludendo che “il cerchio su cui si muove il Sole è inferiore a quello di Mercurio e da esso racchiuso; sopra il cerchio di Mercurio, e includendolo, c’è il cerchio di Venere” – (fr:6300). L’autore respinge l’ipotesi di un’origine egiziana e ribadisce l’origine greca con Eraclide.

La vicenda successiva riguarda l’innesto degli epicicli sul sistema eraclideo. Dopo che Ipparco aveva rifiutato la rotazione assiale della Terra, qualcuno modificò il sistema di Eraclide aggiungendo epicicli (fr:6313‑6315). La discussione si sposta poi sulla possibile estensione dell’ipotesi a tutti i pianeti. Schiaparelli sostenne che probabilmente fu lo stesso Eraclide a considerare tutti e cinque i pianeti in rivoluzione attorno al Sole, ma l’autore ritiene che questa conclusione si basi più su presunzioni che su prove dirette e che Schiaparelli si fidi troppo delle testimonianze tarde (fr:6320‑6323). Il testo presenta comunque gli argomenti: Eraclide aveva già spiegato le variazioni di luminosità di Venere e Mercurio e i loro limiti di elongazione, mentre il sistema di sfere concentriche di Eudosso falliva – la distanza di ciascun pianeta dalla Terra sarebbe invariabile, contrariamente all’osservazione (fr:6332‑6335). Per Marte, la massima luminosità in opposizione suggerì un’orbita eccentrica con centro sulla linea Terra‑Sole: “Ora, riguardo a Marte, si vedrebbe che i tempi della sua massima luminosità corrispondono ai tempi in cui era in opposizione e non in congiunzione; […] il centro della sua orbita non può essere il centro della Terra, ma deve essere sulla linea retta che congiunge la Terra al Sole” – (fr:6342). L’autore considera l’analogia con Venere e Mercurio insufficiente e dà poco peso al passo di Teone di Smirne che paragona il Sole al cuore dell’universo (fr:6343‑6348).

Viene quindi sviluppata la geometria dell’eccentrico mobile per Marte: un cerchio eccentrico il cui centro O ruota attorno alla Terra E in modo da essere sempre nella direzione del Sole, mentre Marte si muove sull’eccentrico in ordine inverso (fr:6360‑6374). La condizione chiave è che il perigeo Q sia sempre opposto al Sole, il che fa sì che l’opposizione avvenga nei punti giusti e la luminosità sia massima. L’autore nota che “la cosa naturale nel caso di Marte sarebbe fare del Sole materiale il centro, proprio come era stato fatto con gli epicicli di Venere e Mercurio” – (fr:6379).

Si dimostra poi l’equivalenza matematica tra l’eccentrico mobile e l’epiciclo, con figure e triangoli (fr:6382‑6401). I geometri greci preferirono l’ipotesi epiciclica perché applicabile a tutti i pianeti e perché consentiva di visualizzare le stazionarietà e le retrogradazioni quasi a occhio nudo (fr:6403‑6404). Tuttavia, prima che la teoria dei punti ideali fosse pienamente sviluppata, l’eccentrico era l’unica via pratica per i pianeti superiori (fr:6406).

Il testo cita un passo di Tolomeo in cui Apollonio di Perga descrive le due ipotesi: nell’epiciclo, il centro dell’epiciclo avanza in longitudine mentre la stella si muove sull’epiciclo con velocità uguale all’anomalia; nell’eccentrico, il centro del cerchio eccentrico si muove con velocità uguale al Sole e la stella sull’eccentrico in ordine inverso (fr:6408‑6416). Apollonio limita l’eccentrico ai tre pianeti superiori perché per quelli inferiori il cerchio descritto dal centro dell’eccentrico sarebbe stato più grande dell’eccentrico stesso (fr:6417). Da questo passo si è spesso dedotto che Apollonio fosse l’inventore degli epicicli, ma l’autore concorda con Schiaparelli che il linguaggio di Apollonio non implica ciò: egli stava solo formalizzando una dottrina già nota (fr:6419‑6421). L’ipotesi eccentrica fu generalizzata da Ipparco, come mostrano i passi di Tolomeo e Teone: Ipparco riconobbe due tipi di anomalia (solare e zodiacale) e notò l’identità dei risultati ottenuti con eccentrici o epicicli (fr:6422‑6429). La conclusione è che la teoria degli eccentrici fu inventata specificamente per spiegare i movimenti di Marte, Giove e Saturno (fr:6430). In definitiva, il testo traccia un percorso che da Eraclide (Mercurio e Venere satelliti del Sole) porta, attraverso l’introduzione di eccentrici ed epicicli, fino al sistema di Tycho Brahe, con la rotazione giornaliera della Terra già presente in Eraclide (fr:6318).

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27 Analisi del dibattito su Eraclide Pontico e l’attribuzione del sistema eliocentrico

Il testo analizza la controversa interpretazione di un passo di Gemino riguardante un’antica ipotesi astronomica, concentrandosi sulla possibilità che Eraclide Pontico abbia anticipato il sistema eliocentrico.

Il dibattito ha origine dal significato del termine greco πως (“in un certo modo”) applicato al sole e alla terra. Una prima interpretazione, attribuita a Bergk, sosteneva che “prendeva il πως (‘in un certo modo’) usato per il riposo del sole (come è usato anche per il moto della terra) per significare che il sole non è del tutto fermo” - (fr:6572). Bergk riteneva che l’irregolarità in questione fosse quella del moto propio del sole nell’eclittica, per cui “il sole sembra muoversi più velocemente in un momento che in un altro, e le quattro stagioni differiscono in durata” - (fr:6575). Tuttavia, questa ipotesi viene criticata: se le due alternative contrapposte sono (1) il sole irregolare come appare e la terra priva di moto di traslazione e (2) il sole immobile e la terra con moto irregolare di traslazione, “è impossibile trarre un senso plausibile dal passo” - (fr:6576). Il problema dell’irregolarità solare “presenta esattamente le stesse difficoltà in una ipotesi come nell’altra” - (fr:6578).

La soluzione avanzata da Martin prevedeva di “togliere dal sole solo il piccolo movimento (di irregolarità), lasciandolo così in quiete solo ‘in un certo senso’, e dare alla terra un piccolo movimento annuale sufficiente a spiegare l’apparente anomalia del sole” - (fr:6589). Questa spiegazione richiedeva che “la terra compia, sulla circonferenza di una piccola orbita attorno al centro dell’universo, una rivoluzione annuale a velocità uniforme da est a ovest, mentre il sole compie da ovest a est la sua rivoluzione annuale attorno allo stesso centro in una grande orbita che avvolge quella della terra” - (fr:6591). Schiaparelli ne dimostra l’impossibilità, chiedendosi come si possa descrivere il sole come “‘stazionario in un certo senso’ quando contemporaneamente si dice che la terra, a cui è fatta descrivere una piccola orbita, ‘si muove in un certo senso’” - (fr:6594). Inoltre è inammissibile supporre che “ai tempi di Eraclide, qualcuno potesse aver assunto che il luogo al centro dell’universo fosse occupato dal nulla” - (fr:6595).

La questione centrale riguarda la natura dell’espressione “l’apparente irregolarità con riferimento al sole” (ἡ περὶ τὸν ἥλιον φαινομένη ἀνωμαλία). Secondo l’autore, concorda con Schiaparelli nel ritenere che essa sia “la stessa cosa che Ipparco e Tolomeo nella Sintassi descrivono comunemente come ‘l’irregolarità relativamente al sole’ (ἡ πρὸς τὸν ἥλιον ἀνωμαλία o ἡ παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλία)” - (fr:6598). Si tratta della “grande disuguaglianza nei movimenti apparenti dei pianeti, che sola era conosciuta al tempo di Eraclide e che si manifesta principalmente nei punti stazionari e nelle retrogradazioni” - (fr:6599).

Il testo affronta quindi il problema testuale cruciale: la menzione di Eraclide nel passo di Gemino. La lettura dei manoscritti, riportata come “διὸ καὶ παρελθών τίς φησιν Ἡρακλείδης ὁ Ποντικός, ὅτι καὶ κινουμένης πως τῆς γῆς” - (fr:6604), è soddisfacente per Diels ma contestata. Schiaparelli osserva che “è realmente impossibile supporre che uno storico delle scienze come Gemino abbia potuto usare la parola τις e dire ‘un certo Eraclide Pontico’ parlando di un filosofo celebrato in tutta l’antichità” - (fr:6607). L’edizione aldina propone invece di inserire ἔλεγεν, ottenendo la lettura “διὸ καὶ παρελθών τις, φησὶν Ἡρακλείδης ὁ Ποντικός, ἔλεγεν ὅτι” - (fr:6608-6609), interpretando παρελθών come “‘essendosi fatto avanti’” - (fr:6610).

La soluzione più convincente è attribuita a Tannery, il quale nota che “dal momento in cui ci si rende conto che l’inserzione della parola ἔλεγεν non basta a rimuovere tutte le difficoltà, siamo ricondotti al testo dei manoscritti” - (fr:6629). Tannery sostiene che se il testo originale diceva semplicemente “διὸ καὶ παρελθών τίς φησιν ὅτι καὶ κινουμένης πως τῆς γῆς” - (fr:6631), era facilissimo per un glossatore inserire a margine, a spiegazione di τις, il nome di Eraclide Pontico, che “sarebbe poi naturalmente finito nel testo” - (fr:6631). Se il nome viene omesso, il passo risulta coerente: “‘Questo è il motivo per cui un astronomo ha effettivamente suggerito che, assumendo la terra muoversi in un certo modo e il sole essere in un certo modo fermo…’” - (fr:6635). Le diverse ipotesi “sarebbero quindi esposte tutte in termini generali senza i nomi dei loro autori” - (fr:6636).

L’autore conclude che, una volta espunte le parole “Ἡρακλείδης ὁ Ποντικός” come interpolazione, “non rimane alcun motivo per contestare l’accuratezza dell’altra affermazione definitiva di Aezio secondo cui ‘Eraclide Pontico e Ecfanto il Pitagorico fanno muovere la terra, ma non nel senso di traslazione bensì con un movimento di rotazione’” - (fr:6643). Alla domanda a chi si riferisse Gemino con l’espressione τίς φησιν, la risposta è che “si tratta di Aristarco di Samo, poiché è a lui che tutte le autorità antiche concordano nell’attribuire il suggerimento del sistema eliocentrico” - (fr:6645-6646). L’attribuzione a Eraclide del sistema eliocentrico “non si basa in alcun modo sull’autorità di Posidonio o di Gemino; è opera di un anonimo annotatore di data incerta” - (fr:6663). La scoperta effettiva di Eraclide rimane la rotazione della terra attorno al proprio asse e il fatto che Venere e Mercurio ruotano attorno al sole come satelliti; sarebbe “a priori quasi incredibile che il completo sistema ticonico si fosse evoluto nella vita di Eraclide e che egli avesse anche suggerito l’ipotesi copernicana” - (fr:6665).

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28 I Cicli del Calendario Greco: Mesi, Anni e Sincronismi Lunisolari

L’evoluzione dei calendari greci, dall’alternanza di mesi pieni e cavi ai cicli lunisolari di otto, diciannove e settantasei anni, testimonia il tentativo di armonizzare il moto lunare con quello solare.

Alla base della regolamentazione calendoriale greca vi era l’esigenza religiosa di mantenere i sacrifici nelle stagioni appropriate e i giorni in accordo con le fasi lunari. L’interpretazione di un oracolo che prescriveva di offrire sacrifici “secondo il costume degli antenati” fu intesa come la necessità di “mantenere gli anni in accordo con il sole e i giorni e i mesi con la luna” – (fr:6689) [mantenere gli anni in accordo con il sole e i giorni e i mesi con la luna]. L’obiettivo era che “i solstizi e gli equinozi dovessero verificarsi negli stessi mesi di anno in anno” – (fr:6692) [i solstizi e gli equinozi dovessero verificarsi negli stessi mesi di anno in anno]. Per i mesi si ricorse inizialmente a un’alternanza di mesi “cavi” (29 giorni) e “pieni” (30 giorni), poiché “era necessario che un mese contenesse un numero esatto di giorni, ed era quindi naturale prendere i mesi con alternativamente 29 e 30 giorni” – (fr:6695) [era necessario che un mese contenesse un numero esatto di giorni, ed era quindi naturale prendere i mesi con alternativamente 29 e 30 giorni]. Questa pratica è comunemente attribuita a Solone, ma “difficilmente si può dubitare che i mesi ‘pieni’ e ‘cavi’ fossero in uso prima del tempo di Solone” – (fr:6697) [difficilmente si può dubitare che i mesi ‘pieni’ e ‘cavi’ fossero in uso prima del tempo di Solone]. Accanto a ciò, “il linguaggio popolare inventò un mese di 30 giorni, considerandolo comodo per i calcoli” – (fr:6699) [il linguaggio popolare inventò un mese di 30 giorni, considerandolo comodo per i calcoli].

Da tali elementi si è dedotto che i Greci ebbero per un certo periodo anni di 360 e 390 giorni. Gemino afferma che “gli antichi facevano i mesi di 30 giorni ciascuno, e aggiungevano i mesi intercalari ad anni alterni” – (fr:6717) [gli antichi facevano i mesi di 30 giorni ciascuno, e aggiungevano i mesi intercalari ad anni alterni]. Tuttavia, “secondo questo sistema, il periodo di due anni sarebbe stato più lungo di oltre 7 giorni rispetto al sole, e in 20 anni il calendario sarebbe stato in errore di circa 25 mesi rispetto alle stagioni” – (fr:6718) [secondo questo sistema, il periodo di due anni sarebbe stato più lungo di oltre 7 giorni rispetto al sole, e in 20 anni il calendario sarebbe stato in errore di circa 25 mesi rispetto alle stagioni]. Questa discrepanza è così evidente che Ginzel conclude che “il sistema non può essere esistito nella pratica” – (fr:6719) [il sistema non può essere esistito nella pratica].

Il primo ciclo documentato è l’octaéteris (otto anni). Gemino ne descrive la costruzione: poiché l’anno solare supera quello lunare di 11¼ giorni, moltiplicando per 8 si ottengono 90 giorni, cioè tre mesi intercalari. “La prima periodo che costruirono fu quello dell’octaéteris (o otto anni) che contiene 99 mesi, di cui tre intercalari, 2922 giorni e 8 anni” – (fr:6745) [La prima periodo che costruirono fu quello dell’octaéteris (o otto anni) che contiene 99 mesi, di cui tre intercalari, 2922 giorni e 8 anni]. Stabilirono di introdurre i mesi intercalari “nel terzo, quinto e ottavo anno” – (fr:6762) [nel terzo, quinto e ottavo anno]. Ginzel, tuttavia, ritiene impossibile che i Greci del IX-VIII secolo a.C. conoscessero l’anno solare di 365¼ giorni, e propone che l’octaéteris sia stata elaborata a partire dall’osservazione della luna, con l’aggiunta di tre giorni in otto anni lunari per correggere lo scarto tra 354 e 355 giorni. L’esistenza di periodi di otto anni in età mitica (Cadmo, Apollo, i giochi pitici) non prova, secondo l’autore, “l’esistenza in tempi così antichi di un periodo accuratamente misurato di 922 giorni” – (fr:6800) [l’esistenza in tempi così antichi di un periodo accuratamente misurato di 922 giorni].

Il dibattito sull’origine dell’octaéteris coinvolge figure come Solone, Cleostrato ed Eudosso. Censorino afferma che “questa octaéteris è comunemente attribuita a Eudosso, ma altri dicono che Cleostrato di Tenedo per primo la formulò” – (fr:6818) [questa octaéteris è comunemente attribuita a Eudosso, ma altri dicono che Cleostrato di Tenedo per primo la formulò]. Plinio colloca Cleostrato dopo Anassimandro (548-544 a.C.). Ginzel riconosce Cleostrato come “il vero fondatore (eigentliche Begriinder) dell’octaéteris” – (fr:6829) [il vero fondatore dell’octaéteris].

Per rimediare all’imprecisione dell’octaéteris, furono introdotti cicli più lunghi. Il ciclo di 16 anni nasceva dalla constatazione che, rispetto alla luna, si restava indietro di 1½ giorni ogni otto anni, quindi “in 16 anni saremo indietro di 3 giorni rispetto alla luna” – (fr:6839) [in 16 anni saremo indietro di 3 giorni rispetto alla luna]. Di conseguenza “in ogni periodo di 16 anni devono essere aggiunti tre giorni, tenendo conto del moto della luna” – (fr:6840) [in ogni periodo di 16 anni devono essere aggiunti tre giorni, tenendo conto del moto della luna]. L’accumulo di tali correzioni portava al ciclo di 160 anni, in cui si ometteva un mese intercalare ogni 20 octaeteridi.

Il ciclo di Metone (19 anni) rappresentò un progresso decisivo. Gemino scrive: “trovarono tramite osservazione che in 19 anni erano contenuti 6940 giorni e 235 mesi, compresi i mesi intercalari, dei quali, nei 19 anni, ce ne sono 7” – (fr:6867) [trovarono tramite osservazione che in 19 anni erano contenuti 6940 giorni e 235 mesi, compresi i mesi intercalari, dei quali, nei 19 anni, ce ne sono 7]. Per distribuire uniformemente i giorni da eliminare (110 giorni cavi), “divisero i 6940 giorni per 110; questo dà 63 giorni” – (fr:6881) [divisero i 6940 giorni per 110; questo dà 63 giorni], stabilendo un giorno “exairesimos” ogni 63 giorni. L’osservazione del solstizio d’estate del 432 a.C. da parte di Metone (13 Skirophorion) è attestata da fonti antiche e frammenti di parapegma.

Callippo perfezionò il ciclo metonico. Gemino spiega che Metone aveva un anno di 365⁵⁄₁₉ giorni, superiore di ¹⁄₇₆ a 365¼. “Per questo motivo Callippo e gli astronomi della sua scuola corressero questo eccesso e costruirono il periodo di 76 anni … che contiene 940 mesi, tra cui 28 intercalari, e 759 giorni” – (fr:6923) [Per questo motivo Callippo e gli astronomi della sua scuola corressero questo eccesso e costruirono il periodo di 76 anni … che contiene 940 mesi, tra cui 28 intercalari, e 759 giorni]. Il primo anno del primo ciclo callippico fu il 330/29 a.C.

Infine, Ipparco (circa 125 a.C.) apportò un’ulteriore correzione. Tolomeo cita Ipparco: “troviamo che il numero di mesi interi contenuti nei 19 anni è lo stesso che essi stabiliscono, ma che l’anno in realtà ha meno di ¹⁄₃₀₀ di giorno rispetto al quarto di giorno che gli attribuiscono” – (fr:6931) [troviamo che il numero di mesi interi contenuti nei 19 anni è lo stesso che essi stabiliscono, ma che l’anno in realtà ha meno di ¹⁄₃₀₀ di giorno rispetto al quarto di giorno che gli attribuiscono]. Questi successivi affinamenti mostrano lo sforzo secolare dei Greci per conciliare i cicli astronomici con le esigenze pratiche e religiose, lasciando una testimonianza fondamentale dello sviluppo della scienza antica.

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[29.1-24-7250|7273]

29 Aristarchus and the Measurement of the Sun’s Apparent Diameter

The text examines Aristarchus of Samos’s hypothesis on the sun’s angular diameter, the debate over the numerical value he used, and the methods of observation by later astronomers.

The passage discusses Aristarchus’s approach to determining the sun’s apparent diameter. It notes that he deliberately assigned a value that was still higher than the erroneous Egyptian one, which “by observations completely erroneous, fixed the apparent diameter of the sun at 5},th of the circumference, i.e. 12” – (fr:7260). Aristarchus seems to have “deliberately chosen to assign it a still higher value; but it is beyond question that he was perfectly aware of the consequences of his hypothesis” – (fr:7261). The text then addresses a textual issue: Manitius suggested that the one‑fifteenth part of a zodiac sign in Aristarchus’s treatise should be emended to one‑fiftieth part, which “would give the quite acceptable value of 0°36’” – (fr:7263). However, “the propositions in the treatise in which the hypothesis is actually used seem to make it clear that ‘one‑fifteenth’ is what Aristarchus really wrote” – (fr:7264). If one rejects Tannery’s emendation, the only remaining explanation is that the treatise was an early work, “written before Aristarchus had made the more accurate observation recorded by Archimedes” – (fr:7265).

Archimedes is credited with reporting that Aristarchus discovered some value (the text reads “the value of zioth”, likely a corruption; the Greek word εὑρηκότος is given). From this, “I think we may infer with safety that Aristarchus was at least the first Greek who had given it, and we have therefore an additional reason for questioning the tradition which credits Thales with the discovery” – (fr:7266). The method Aristarchus used is unknown, but “seeing that he is credited with the invention of an improved sun‑dial (σκάφη), it is possible that it was by means of this instrument that he made his observations” – (fr:7267). Archimedes himself “seems to have been the first to think of the better method of using an instrument for measuring angles; by the use of a rough instrument of this kind he made the apparent angular diameter of the sun lie between the limits of τέ χίῃ and 535th of a right angle” – (fr:7268). Later, Hipparchus used a more elaborate dioptra, the construction of which is indicated by Ptolemy and described by Pappus (fr:7269–7273).

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30 Storia e trasmissione del trattato di Aristarco sulle dimensioni e distanze del sole e della luna

Il testo ripercorre la storia del trattato Sulle dimensioni e distanze del sole e della luna di Aristarco di Samo, dalla sua origine alla sua ricezione in epoca araba e poi nelle edizioni europee. Viene menzionato un possibile libro di Filippo di Opunte sullo stesso argomento, di cui però non si conosce il contenuto: “We hear, indeed, of a book by Philippus of Opus … entitled On the size of the sun, the moon, and the earth … but we know nothing of the contents of these treatises” – (fr:7417).

L’opera entrò a far parte della cosiddetta “Piccola Astronomia” e fu tradotta in arabo da Qusta ibn Luqa al-Ba‘labakki: “It was translated into Arabic by Qusta L. Luqa al-Ba‘labakki (died about 912)” – (fr:7419). Successivamente, una recensione del trattato, insieme ad altri testi della stessa raccolta, fu realizzata da Nasir al-Din al-Tusi: “A recension of it, as of all the books contained in the Little Astronomy, including the Sphaerica of Menelaus … was made by Nesiraddin at-Tasi” – (fr:7435-7436).

La prima edizione a stampa fu una traduzione latina di Giorgio Valla (1488 e 1498). Seguì quella di Federico Commandino (1572), il quale “complains of the state of the text, which made the task of translation difficult” – (fr:7444). L’edizione principe del testo greco si deve a John Wallis (1688). Wallis utilizzò due manoscritti: uno copiato da Edward Bernard dal Savile MS. (B) e lo stesso Savile MS. (S). Egli preferì la traduzione di Commandino a quella di Valla perché essa “agreed so closely with the Greek MSS. of Savile and Bernard that it seemed to have a common source with them” – (fr:7467).

Nel 1810 il conte di Fortia d’Urban pubblicò un’edizione greca, ma “was issued prematurely and without any diagrams” – (fr:7480). Una successiva traduzione francese (1823) tentò di rimediare, e l’editore notò che “les démonstrations d’Aristarque s’appuient sur la Géométrie d’Euclides, qu’il suppose connue de ses lecteurs” – (fr:7487). Un’altra edizione greca di Nizze (1856) è giudicata inaffidabile: “This text is, however, untrustworthy, not having been prepared with sufficient care” – (fr:7493).

La fonte manoscritta più importante è il Vaticanus Graecus 204 (X secolo): “The oldest of all these MSS. … is the beautiful Vaticanus Graecus 204 … indeed it seems to be the ultimate source of all the others” – (fr:7514-7515). Questo manoscritto contiene, oltre ad Aristarco, opere di Teodosio, Autolico, Euclide, Ipsicle ed Eutocio. Le sue figure sono “drawn in red, are clear and adequate” – (fr:7529). Fu tra i codici portati a Parigi nel 1808 e restituiti al Vaticano dopo il Congresso di Vienna. L’autore del testo qui analizzato dichiara di essersi basato principalmente su una fotografia di questo manoscritto e sul testo di Wallis.

Dal punto di vista del contenuto matematico, il trattato è significativo perché, sebbene la trigonometria non fosse ancora stata inventata, i rapporti di grandezze e distanze calcolati corrispondono a “trigonometrical ratios, sines, cosines, &c.” – (fr:7591). Aristarco opera con trasformazioni di rapporti in modo esteso, andando oltre l’uso euclideo limitato alle proporzioni, e il suo stile è “thoroughly classical, as befits an able geometer intermediate in date between Euclid and Archimedes” – (fr:7588).

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[31.1-414-7599|8012]

31 Il trattato di Aristarco e lo sviluppo delle stime antiche di dimensioni e distanze celesti

Il testo analizza le ipotesi, i metodi e i risultati del trattato di Aristarco di Samo sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna, confrontandoli con le stime successive di Ipparco, Posidonio e Tolomeo, e discutendo le loro basi osservative e geometriche.

Il trattato di Aristarco si basa su sei ipotesi fondamentali. La prima afferma che “La luna riceve la luce dal sole” (fr:7996). La seconda stabilisce che “La terra ha il rapporto di un punto e di un centro rispetto alla sfera della luna” (fr:7998). La terza ipotesi riguarda la dicotomia lunare: “Quando la luna ci appare dimezzata, il cerchio massimo che separa la parte oscura da quella luminosa della luna è diretto verso il nostro occhio” (fr:8000). La quarta quantifica l’angolo alla dicotomia: “Quando la luna ci appare dimezzata, allora essa dista dal sole meno di un quadrante di un trentesimo di quadrante” (fr:8002), corrispondente a 87°. La quinta ipotesi riguarda l’eclissi: “Aristarco, nell’Ipotesi 5, assume che il diametro dell’ombra terrestre (nel punto in cui la luna la attraversa durante un’eclissi) sia doppio di quello lunare” (fr:7599). La sesta ipotesi, infine, stabilisce che “La luna sottende un quindicesimo di segno zodiacale” (fr:8006), ovvero 2°.

Da queste premesse, Aristarco ricava che “la distanza del sole dalla terra è maggiore di diciotto volte e minore di venti volte quella della luna” (fr:8007). Il commentatore nota che il rapporto di 2 per l’ombra era “presumibilmente basato sulla durata osservata delle eclissi più lunghe registrate” (fr:7600). Viene inoltre discussa l’origine del metodo: “Lo scopo di Tannery è dimostrare che il metodo del nostro trattato non fu inventato da Aristarco ma da Eudosso” (fr:7628). A supporto, si cita Aristotele, secondo cui “entro la metà del quarto secolo le speculazioni matematiche sulle dimensioni e distanze del sole e della luna erano già iniziate” (fr:7629). Il testo riporta anche che “Archimede ci dice che Eudosso aveva stimato il rapporto del diametro del sole rispetto a quello della luna a 9:1, Fidia (padre di Archimede) a 12:1, e Aristarco a una cifra tra 18:1 e 20:1” (fr:7635).

Viene poi esaminata la base trigonometrica delle dimostrazioni di Aristarco. Il testo osserva che “alla radice del ragionamento di Aristarco giacciono certe proposizioni assunte senza dimostrazione, presumibilmente perché generalmente note ai matematici dell’epoca” (fr:7651). Tra queste, l’equivalente delle affermazioni che il rapporto seno/angolo diminuisce e il rapporto tangente/angolo aumenta al crescere dell’angolo (fr:7652). Per illustrare l’approssimazione usata, si analizza la Proposizione 7, dove “Aristarco deve trovare limiti per sin 3°, cioè sin π/60; con m=30, la formula (6) dà il suo risultato 1/20 > sin 3° > 1/18” (fr:7668). Il testo mostra anche come Aristarco, nella Proposizione 14, determini un limite inferiore per il rapporto L/c (distanza della luna rispetto al centro dell’ombra), ottenendo “L/c > 675:1” (fr:7699).

Un elemento peculiare riguarda l’uso di frazioni continue. A proposito del risultato di Aristarco nella Proposizione 15, si nota che il rapporto 71755875/61735500 è sostituito con la semplice approssimazione che ha “un rapporto maggiore di 43/37” (fr:7703). Il commentatore cita Tannery, il quale vede in 43/37 “l’espressione 1 + 1/6 + 1/(6·6), che suggerisce che 43/37 fu ottenuta da 71755875/61735500 come una frazione continua” (fr:7704), concludendo che “abbiamo qui un’importante prova dell’impiego da parte degli antichi di un metodo di calcolo la cui teoria appartiene indubbiamente ai moderni, ma le cui prime applicazioni sono troppo semplici per non essere originate in tempi molto remoti” (fr:7704).

Il testo prosegue con i miglioramenti successivi. Di Ipparco si riporta che “fece il rapporto [ombra/luna] 2 1/2 per il tempo in cui la luna è alla sua distanza media nelle congiunzioni” (fr:7601). Pappo riferisce che Ipparco, basandosi su un’eclissi solare totale vista nell’Ellesponto e parziale ad Alessandria (fr:7826-7827), calcolò che “la distanza minima della luna contiene 71, e la massima 83 unità [raggi terrestri]; la media quindi contiene 77” (fr:7828). Nel secondo libro, Ipparco ottenne “la distanza minima della luna contiene 62 unità, la media 67 1/3, mentre la distanza del sole contiene 2490” (fr:7831). Il testo sottolinea come “queste cifre sono notevoli perché non solo sono molto più vicine al vero delle stime di Aristarco, ma la cifra di 1245 per la distanza del sole è molto migliore di quella dello stesso Tolomeo, cioè 605 raggi terrestri, o meno della metà della cifra ottenuta da Ipparco” (fr:7859).

Di Posidonio si ricorda che “suppose che il cerchio in cui il sole si muove apparentemente intorno alla terra sia 000 volte la dimensione di una sezione circolare della terra attraverso il suo centro” (fr:7875). Combinando questa ipotesi con l’assunzione che ad Assuan un gnomone non proietti ombra, si ricava un diametro solare di 000.000 di stadi (fr:7877). Da Plinio si apprende che “la distanza dalla cintura delle nuvole alla luna è di 000.000 di stadi, e l’ulteriore distanza dalla luna al sole è di 000.000 di stadi” (fr:7878). Il commentatore osserva l’origine archimedea di questa ipotesi: “L’origine del suo rapporto di 000:1 è sufficientemente chiara; lo prese da Archimede” (fr:7968).

Il testo si conclude con una tabella comparativa (fr:7995) che riassume le stime in termini del diametro terrestre medio:

Il testo nota criticamente come “le stime di Ipparco rimasero sconosciute, e quelle di Tolomeo tennero il campo per molti secoli; anche Copernico fece la distanza del sole pari a soli 750 diametri terrestri” (fr:7860).

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[32.1-132-8048|8179]

32 Resoconto del trattato sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna

Il testo presenta una serie di proposizioni geometriche tratte da un antico trattato scientifico sulle dimensioni e le distanze del Sole e della Luna, attribuibile ad Aristarco di Samo. Il contenuto principale riguarda le relazioni tra sfere, cilindri e coni, e l’illuminazione della Luna da parte del Sole, con l’obiettivo di determinare rapporti e grandezze celesti. Vengono inoltre forniti rapporti numerici e ipotesi di base.

Ipotesi e rapporti iniziali. Il testo enuncia due rapporti fondamentali: “The diameter of the sun has the same ratio (as aforesaid) to the diameter of the moons” – (fr:8051) [Il diametro del sole ha lo stesso rapporto (come detto) rispetto al diametro della luna] e “The diameter of the sun has to the diameter of the earth a ratio greater than that which 19 has to 3, but less than that which 43 has to 6; this follows from the ratio thus discovered between the distances, the hypothesis about the shadow, and the hypothesis that the moon subtends one fifteenth part of a sign of the zodiac” – (fr:8052) [Il diametro del sole ha rispetto al diametro della terra un rapporto maggiore di quello che 19 ha a 3, ma minore di quello che 43 ha a 6; ciò segue dal rapporto così scoperto tra le distanze, dall’ipotesi sull’ombra e dall’ipotesi che la luna sottenda una quindicesima parte di un segno zodiacale]. Queste ipotesi sono il fondamento delle successive dimostrazioni.

Proposizione 1: Sfere comprese da cilindro o cono. La prima proposizione afferma che “Two equal spheres are comprehended by one and the same cylinder, and two unequal spheres by one and the same cone which has its vertex in the direction of the lesser sphere” – (fr:8054) [Due sfere uguali sono comprese da uno stesso cilindro, e due sfere disuguali da uno stesso cono che ha il vertice nella direzione della sfera minore]. Segue la costruzione geometrica: “Let the great circles be CDE, FGH. Let CAE, FBH be drawn from A, B at right angles to AB; and let CF be joined” – (fr:8057-8058) [I grandi cerchi siano CDE, FGH. Si traccino da A, B le rette CAE, FBH ad angolo retto rispetto ad AB; e si congiunga CF]. La dimostrazione utilizza il parallellogrammo e la rotazione di semicirconferenze per generare un cilindro che tocca le sfere: “If now, AB remaining fixed, the parallelogram AF and the semicircles KCD, GFL be carried round … the parallelogram AF will generate a cylinder … And it is manifest that the surface of the cylinder touches the spheres” – (fr:8091-8092) [Se ora, restando fissa AB, il parallelogramma AF e i semicircoli KCD, GFL vengono ruotati … il parallelogramma AF genererà un cilindro … Ed è evidente che la superficie del cilindro tocca le sfere]. Per sfere disuguali, si costruisce un cono: “Let KF be drawn touching the circle FGH; let FB be joined, and through A let AC be drawn parallel to BF; let CF be joined” – (fr:8098-8100) [Si tracci KF tangente al cerchio FGH; si congiunga FB, e per A si tracci AC parallela a BF; si congiunga CF]. Si dimostra che la retta KFC tocca entrambi i cerchi, e la rotazione dei triangoli genera coni che avvolgono le sfere.

Proposizione 2: Illuminazione maggiore di un emisfero. La seconda proposizione afferma: “If a sphere be illuminated by a sphere greater than itself, the illuminated portion of the former sphere will be greater than a hemisphere” – (fr:8129) [Se una sfera è illuminata da una sfera più grande di essa, la porzione illuminata della prima sfera sarà maggiore di un emisfero]. La dimostrazione si basa sul cono che comprende le due sfere: “let the cone comprehending the spheres be (drawn), and let a plane be carried through the axis; this plane will cut the spheres in circles and the cone in a triangle” – (fr:8132-8133) [si tracci il cono che comprende le sfere, e si conduca un piano attraverso l’asse; questo piano taglierà le sfere in cerchi e il cono in un triangolo]. Il segmento della sfera minore illuminato è quello verso la circonferenza FGH, e poiché il centro B si trova al suo interno, la parte illuminata supera l’emisfero: “And the centre B of the sphere is within the segment … so that the illuminated portion of the sphere is greater than a hemisphere” – (fr:8149) [E il centro B della sfera si trova all’interno del segmento … cosicché la porzione illuminata della sfera è maggiore di un emisfero].

Proposizione 3: Il cerchio che separa la parte oscura e quella luminosa nella Luna. La terza proposizione stabilisce: “The circle in the moon which divides the dark and the bright portions is least when the cone comprehending both the sun and the moon has its vertex at our eye” – (fr:8151) [Il cerchio nella luna che divide la parte oscura e quella luminosa è minimo quando il cono che comprende sia il sole che la luna ha il vertice nel nostro occhio]. La costruzione pone l’occhio in A, il centro del sole in B, e il centro della luna in C (nel caso del cono con vertice all’occhio) o in D (altrimenti). Attraverso un piano si ottengono sezioni: “Let the plane cut the sun in the circle EFG, and the moon… in the circle KAZ and … in the circle MNO” – (fr:8156) [Il piano tagli il sole nel cerchio EFG, e la luna … nel cerchio KAZ e … nel cerchio MNO]. Con un rapporto di proporzionalità e un lemma, si dimostra che il cerchio divisorio quando il vertice è all’occhio è più piccolo: “the circle drawn about HZ as diameter … is the circle which divides the dark and the bright portions … when the cone … has its vertex at our eye” mentre l’altro è maggiore, quindi “less circle divides … the dark and bright portions” – (fr:8168) [il cerchio tracciato intorno a HZ come diametro … è il cerchio che divide le parti oscure e luminose … quando il cono … ha il vertice nel nostro occhio … quindi un cerchio minore divide … le parti oscure e luminose].

Osservazioni testuali e storiche. Il testo include note filologiche, ad esempio sulla disposizione dei risultati: “Pappus gives this second result immediately after the first result … But I think it better to follow the above order which is that of the MSS.” – (fr:8059-8061) [Pappo dà questo secondo risultato immediatamente dopo il primo … Ma io ritengo meglio seguire l’ordine sopra, che è quello dei manoscritti]. Viene anche discusso un lemma non dimostrato: “The promised Lemma (the equivalent of which is stated, rather than proved, in Euclid’s Optics, 24) does not appear” – (fr:8168) [Il lemma promesso (il cui equivalente è enunciato, piuttosto che dimostrato, nell’Ottica di Euclide, 24) non compare]. Questi dettagli testimoniano la tradizione manoscritta e il lavoro di commentatori come Pappo, oltre alla complessità della trasmissione del sapere scientifico antico.

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[33.1-36-8182|8217]

33 Proposizione 4 di Aristarco: Il cerchio divisore delle parti oscure e luminose della luna

Il cerchio che delimita la parte illuminata da quella oscura sulla luna non è percettibilmente diverso da un cerchio massimo, quando il cono che racchiude sole e luna ha vertice nell’occhio dell’osservatore.

La proposizione stabilisce che, nelle condizioni geometriche definite, il cerchio di separazione tra zone illuminate e in ombra sulla superficie lunare risulta indistinguibile, per la percezione umana, da un cerchio massimo. Il testo introduce la costruzione: l’occhio è posto in un punto (A), il centro della luna in (B); il piano passante per (AB) taglia la sfera lunare in un cerchio massimo (CDF) e il cono dei raggi solari nelle rette (AC, AD, DC). Il cerchio che ha per diametro (CD) ed è perpendicolare ad (AB) è quindi il confine tra le due regioni:
“διάμετρον τὴν ΓΖ, πρὸς ὀρθὰς ὧν τῇ AB, ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν.” – (fr:8183) [il cerchio con diametro ΓΖ, perpendicolare ad AB, è quello che separa nella luna la parte oscura da quella luminosa.]

L’enunciato principale, ripetuto in forma esplicita, afferma: “λέγω δὴ ὅτι ἀδιάφορός ἐστι τῷ μεγίστῳ πρὸς τὴν αἴσθησιν.” – (fr:8184) [dico che non è diverso dal cerchio massimo per la percezione.] La versione inglese della proposizione conferma: “The circle which divides the dark and the bright portions in the moon is not perceptibly different from a great circle” – (fr:8193).

La dimostrazione si basa sull’ipotesi che la luna sottenda un quindicesimo di segno zodiacale: “ὑπόκειται ἡ σελήνη ὑπὸ ιε’ μέρος ἑῳδίου ὑποτείνουσα” – (fr:8199) [per ipotesi la luna sottende un quindicesimo di segno.] Da ciò l’angolo al vertice del cono (angolo (CAD)) risulta uguale a (1/180) dell’intero cerchio, cioè (1/45) di un angolo retto: “ἡ ὑπὸ TAA γωνία βέβηκεν ἐπὶ pr’ ὅλου τοῦ κύκλου· τεσσάρων ἄρα ὀρθῶν ἐστιν ἡ (ὑπὸ TAA) ρπ’.” – (fr:8200) [l’angolo CAD insiste su 1/180 dell’intero cerchio; pertanto è 1/180 di quattro angoli retti.] E ancora: “ἡ ὑπὸ ΓΑΔ γωνία ἐστὶν με’ ὀρθῆς” – (fr:8201) [l’angolo CAD è 1/45 di un angolo retto.] Di conseguenza l’angolo (BAD) (metà) è (1/90) di un angolo retto. Attraverso un confronto tra gli angoli si ricava che il rapporto (BA : AA) (dove (AA) è probabilmente la distanza dall’occhio) è molto piccolo, inferiore a (1/45), e così pure (BH : BA) e altri segmenti, portando alla conclusione che la differenza tra il cerchio divisore e un cerchio massimo è impercettibile.

Il testo include anche un lemma geometrico ausiliario (richiamato al frammento 8210) per la relazione tra angoli e segmenti, e una figura (indicata dai riferimenti alle figg. 21 e 22). La proposizione è di importanza storica perché, nell’ambito della misura di dimensioni e distanze astronomiche, dimostra con rigore geometrico l’approssimazione percettiva tra il cerchio ombra/luce e un cerchio massimo, semplificando i calcoli successivi sulla fase lunare.

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[34.1-195-8265|8459]

34 Analisi del trattato di Aristarco: Sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna

Il testo esamina proposizioni geometriche e astronomiche fondamentali per determinare le distanze relative del Sole e della Luna dalla Terra, basandosi sull’osservazione della luna in fase di dicotomia (mezza luna). L’argomentazione si sviluppa attraverso teoremi che collegano angoli, archi e rapporti tra segmenti, con l’obiettivo di stabilire limiti numerici precisi.

34.1 Elementi peculiari e concetti chiave

La dimostrazione si fonda su ipotesi geometriche e sul principio che angoli estremamente piccoli siano impercettibili all’occhio umano. Viene affermato che “una grandezza vista sotto un tale angolo è impercettibile al nostro occhio” (fr:8299). Questo principio permette di approssimare cerchi quasi coincidenti con cerchi massimi, come nel caso del cerchio che separa la parte illuminata da quella oscura della luna: “il cerchio che divide le parti scura e luminosa nella luna non è percettibilmente diverso da un cerchio massimo” (fr:8303).

La Proposizione 5 stabilisce che, quando la luna appare dimezzata, il cerchio massimo parallelo al cerchio divisorio giace nello stesso piano dell’occhio dell’osservatore: “Quando la luna ci appare dimezzata, il cerchio massimo parallelo al cerchio che divide le parti scura e luminosa nella luna è allora nella direzione del nostro occhio; vale a dire, il cerchio massimo parallelo al cerchio divisorio e il nostro occhio sono in un unico piano” (fr:8305). Questa affermazione è giustificata dall’ipotesi 3 e dall’indistinguibilità percettiva del cerchio divisorio da un cerchio massimo.

La Proposizione 6 dimostra la posizione relativa dei due astri: “La luna si muove (in un’orbita) più bassa di (quella del) sole e, quando è dimezzata, dista meno di un quadrante dal sole” (fr:8308). La dimostrazione procede per assurdo, utilizzando la costruzione di un cono che abbraccia Sole e Luna e mostrando l’impossibilità che il centro lunare si trovi al di fuori di una regione delimitata.

La Proposizione 7 fornisce il risultato centrale: “La distanza del sole dalla terra è maggiore di diciotto volte, ma minore di venti volte, la distanza della luna dalla terra” (fr:8401). Per dimostrarlo, si introduce un parallelogramma e si sfrutta una nota approssimazione pitagorica: “Ora 49 è meno del doppio di 25, sicché il quadrato su FG ha al quadrato su GE un rapporto maggiore di quello che 49 ha a 25; quindi FG ha anche a GE un rapporto maggiore di quello che 7 ha a 5” (fr:8437). L’approssimazione √2 ≈ 7/5 è quella discussa da Platone nella Repubblica.

34.2 Significato storico e testimonianza

Il testo è un frammento dell’opera di Aristarco di Samo (III sec. a.C.), uno dei primi tentativi di misurare le dimensioni cosmiche con metodi geometrici. La sua importanza risiede nell’aver posto le basi per la trigonometria astronomica e nell’aver ipotizzato (anche se non qui esplicitamente) un modello eliocentrico. Tuttavia, la dimostrazione della Proposizione 7 presenta un serio difetto, come notato da Pappo: “Pappo fornisce una dimostrazione elaborata… la dimostrazione, tuttavia, nel testo così come lo abbiamo, contiene un grave difetto” (fr:8311-8313). Nonostante ciò, il ragionamento è considerato valido per il caso specifico.

Riferimenti a figure e ambiguità

Nel corso della dimostrazione vengono citate figure geometriche (Fig. 25 e Fig. 26) che illustrano le costruzioni ausiliarie. Inoltre, si segnala un’ambiguità linguistica riguardo all’espressione “angolo BMA è retto rispetto al cerchio massimo” (fr:8361-8362), che viene interpretata come un’interpolazione superflua. L’uso del termine ἀνεπαίσθητος (impercettibile) con il dativo è anomalo, ma corrisponde a “impercettibilmente diverso da”.

34.3 Dati e misure

Vengono impiegati rapporti angolari precisi: l’angolo EBG è 1/30 di un angolo retto (fr:8407), l’angolo FBZ è 1/2 di un angolo retto (fr:8409), e l’angolo HBG è 1/4 (fr:8410). Questi valori derivano dall’ipotesi che, alla dicotomia, la Luna disti dal Sole meno di un quadrante per 1/30 di quadrante (fr:8406). La proporzione finale tra le distanze è ottenuta attraverso rapporti tra archi e segmenti, culminando nel limite 18-20.

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[35.1-353-8566|8918]

35 Il trattato sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna

The sun has to the moon a ratio greater than that which 5832 has to 1, but less than that which 8000 has to (fr:8578)

Il testo presenta una sequenza di proposizioni geometriche che costituiscono un tentativo pionieristico di determinare, mediante rapporti numerici e costruzioni geometriche, le dimensioni relative del Sole, della Luna e della Terra, nonché le loro distanze reciproche. Ogni proposizione è dimostrata con l’ausilio di figure (ad esempio Fig. 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35) e si basa su osservazioni delle eclissi e dell’ombra terrestre.

35.1 Metodo e assunzioni fondamentali

Le dimostrazioni partono da premesse geometriche precise. Ad esempio, per il diametro lunare angolare si assume che l’angolo sotto cui si vede la Luna sia di 1/45 di un angolo retto (cioè 1°): “the angle BAC is 1/45th part of half a right angle” (fr:8613). Da qui si ricava che il diametro della Luna è compreso tra 1/30 e 2/45 della sua distanza dall’occhio: “The diameter of the moon is less than 2/45ths, but greater than 1/30th, of the distance of the centre of the moon from our eye.” (fr:8607). Questa stima angolare è un elemento chiave per tutte le proporzioni successive.

35.2 Rapporti tra i diametri

La proposizione 7 (richiamata nel testo) stabiliva che il diametro del Sole è compreso tra 18 e 20 volte quello della Luna. Su questa base, la proposizione 10 calcola il rapporto volumetrico tra Sole e Luna: “The sun has to the moon a ratio greater than that which 5832 has to 1, but less than that which 8000 has to ” (fr:8578). Il risultato è ottenuto elevando al cubo i rapporti lineari (18³ = 5832, 20³ = 8000).

La proposizione 12 introduce un elemento più sottile: il diametro del cerchio che separa la parte illuminata da quella in ombra sulla Luna (il terminatore) è minore del diametro lunare, ma il suo rapporto con esso è maggiore di 89/90: “The diameter of the circle which divides the dark and the bright portions in the moon is less than the diameter of the moon, but has to it a ratio greater than that which 89 has to ” (fr:8651). Questo dato viene usato per analizzare l’ombra terrestre.

35.3 L’ombra della Terra e le distanze

La proposizione 13 è la più articolata. Essa si occupa della corda che sottende l’arco di circonferenza intercettato dall’ombra terrestre (il cerchio su cui si muove il terminatore lunare). I risultati sono molteplici:

• “The straight line subtending the portion intercepted within the earth’s shadow … is less than double of the diameter of the moon, but has to it a ratio greater than that which 88 has to 45” (fr:8704);
• “it is less than 1/9th part of the diameter of the sun, but has to it a ratio greater than that which 22 has to 225” (fr:8704);
• “it has to the straight line drawn from the centre of the sun at right angles to the axis and meeting the sides of the cone a ratio greater than that which 979 has to 10125” (fr:8705).

Queste disuguaglianze legano tra loro le dimensioni dell’ombra, il diametro lunare, quello solare e una retta ausiliaria (QR) definita nella figura.

La proposizione 14 fornisce un rapporto sulla distanza Terra-Luna: “The straight line joined from the centre of the earth to the centre of the moon has to the straight line cut off from the axis towards the centre of the moon … a ratio greater than that which 675 has to ” (fr:8781). Questo risultato è ottenuto combinando le proporzioni precedenti.

35.4 Dimensioni relative del Sole e della Terra

Le proposizioni 15 e 16 concludono l’opera con i rapporti tra Sole e Terra. Per i diametri:

• “The diameter of the sun has to the diameter of the earth a ratio greater than that which 19 has to 3, but less than that which 43 has to ” (fr:8832)

Per i volumi (sfere):

• “The sun has to the earth a ratio greater than that which 6859 has to 27, but less than that which 79507 has to ” (fr:8913)

Anche in questo caso si noti che 19³ = 6859, 3³ = 27; 43³ = 79507, 6³ = 216, confermando che il rapporto volumetrico è il cubo del rapporto lineare.

35.5 Significato storico e metodologico

Questo testo, attribuito tradizionalmente ad Aristarco di Samo (o a una tradizione che risale a lui), è uno dei primi esempi di applicazione sistematica della geometria all’astronomia. Invece di fornire misure assolute, vengono stabilite disuguaglianze tra rapporti (ad esempio “maggiore di 19/3 ma minore di 43/6”), riflettendo la consapevolezza dei limiti osservativi. L’uso di eclissi e della geometria dei coni d’ombra mostra una raffinata capacità di modellizzazione. Il trattato ha influenzato profondamente lo sviluppo dell’astronomia ellenistica e, attraverso le traduzioni medievali, la scienza rinascimentale.

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[36.1-83-8921|9003]

36 Analisi del trattato sulle dimensioni e distanze di Sole, Luna e Terra

I rapporti tra diametri e volumi di Terra, Luna e Sole sono determinati da disuguaglianze basate su ipotesi geometriche e astronomiche, con un confronto tra le teorie di Aristarco, Ipparco e Tolomeo.

La Proposizione 17 stabilisce che “Il diametro della terra sta al diametro della luna in un rapporto maggiore di quello che 108 ha a 43, ma minore di quello che 60 ha a 19” – (fr:8922) (traduzione dall’inglese, con “το” interpretato come 19). La dimostrazione procede per rapporti inversi e ex aequali: “Poiché A ha rispetto a C un rapporto minore di quello che 43 ha a 6, … inversamente, C ha rispetto ad A un rapporto maggiore di quello che 6 ha a 43” – (fr:8943-8944); e “A ha anche rispetto a B un rapporto maggiore di quello che 18 ha a 1 … quindi, ex aequali, C ha rispetto a B un rapporto maggiore di quello che 108 ha a 43” – (fr:8945-8946). Analogamente, dal rapporto maggiore di A rispetto a C e minore di A rispetto a B si ricava che C ha rispetto a B un rapporto minore di quello che 60 ha a 19 (fr:8947-8950). I numeri corrispondono a misure derivate dalle ipotesi di Aristarco.

La Proposizione 18 trasferisce i rapporti lineari ai volumi, affermando che “La terra sta alla luna in un rapporto maggiore di quello che 1259712 ha a 79507, ma minore di quello che 216000 ha a 6859” – (fr:8952). La dimostrazione sfrutta il cubo dei diametri: “Il cubo di A sta al cubo di B in un rapporto maggiore di quello che 1259712 ha a 79507, ma minore di quello che 216000 ha a 6859” – (fr:8956); poiché il rapporto tra i volumi è uguale a quello tra i cubi, segue la conclusione (fr:8957).

Il testo prosegue con i Commenti di Pappo (fr:8958), che elenca le sei ipotesi fondamentali di Aristarco: (1) la luna riceve luce dal sole (fr:8960); (2) la terra è come un punto e centro rispetto alla sfera lunare (fr:8962); (3) quando la luna è dimezzata, il cerchio massimo che separa la parte illuminata da quella scura è diretto verso il nostro occhio (fr:8964); (4) in quella fase la distanza della luna dal sole è meno di un quadrante di un trentesimo di quadrante (fr:8966); (5) la larghezza dell’ombra della terra è di due lune (fr:8968); (6) la luna sottende un quindicesimo di un segno zodiacale (fr:8969). Pappo nota che “la prima, terza e quarta di queste ipotesi concordano praticamente con le assunzioni di Ipparco e Tolomeo” – (fr:8970), e spiega le ragioni fisiche dell’illuminazione lunare e del cerchio divisore (fr:8971). “Per quanto riguarda le restanti ipotesi, i suddetti matematici hanno avuto un’opinione diversa” – (fr:8978). Ipparco e Tolomeo non considerano la terra come centro della sfera lunare bensì di quella delle stelle fisse, e hanno misure differenti per l’ombra e per il diametro lunare (fr:8979-8981). “Da qui deriva che gli autori citati sono giunti a conclusioni diverse per quanto riguarda i rapporti sia delle distanze che delle dimensioni del sole e della luna” – (fr:8982).

Pappo riporta poi una citazione diretta di Aristarco (fr:8983-8985): “Siamo ora in grado di dimostrare che la distanza del sole dalla terra è maggiore di 18 volte, ma minore di 20 volte, la distanza della luna, e il diametro del sole ha lo stesso rapporto rispetto al diametro della luna” – (fr:8984). E ancora: “possiamo dimostrare che il diametro del sole sta al diametro della terra in un rapporto maggiore di quello che 19 ha a 3, ma minore di quello che 43 ha a 6” – (fr:8985). Come risultato finale, Aristarco conclude che (1) il sole ha verso la terra un rapporto maggiore di 6859/27 ma minore di 79507/216, (2) il diametro terrestre sta a quello lunare tra 108/43 e 60/19, (3) la terra sta alla luna tra 1259712/79507 e 216000/6859 (fr:8995).

In chiusura, vengono esposti i calcoli di Tolomeo (fr:8996-9000): assumendo il raggio terrestre come unità, la massima distanza lunare nelle congiunzioni è 64⅓, quella solare 1210, il raggio lunare 3⅔ e quello solare 5½² (fr:8997); quindi “il diametro della terra è 32 volte il diametro della luna, mentre il diametro del sole è 184 volte il diametro della luna e 5¾ volte il diametro della terra” – (fr:8999). Da ciò i volumi: se il volume lunare è 1, quello terrestre è 39¼ e quello solare 66442, con il sole circa 170 volte maggiore della terra (fr:9000).

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