Sauveur - Principes d'acoustique et de musique | L
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1 Condizioni di riutilizzo dei contenuti digitali di Gallica
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La sezione finale del testo fornito sembra essere un’incursione accidentale di metadati bibliografici relativi a una pubblicazione scientifica storica distinta, identificata come “DES INTERVALLES DES SONS, & de fin application à tous les Syflémes €5 a tous les Inftrimens de Mufwpuè” - (fr:21), apparsa nei Mémoires dell’Académie Royale des Sciences del 1701 ad opera di “ME SAUVEUR, Maître de Mathématiques du Roy d’Efpagne” - (fr:23). Questo frammento, non correlato alle condizioni d’uso, testimonia la natura eterogenea dei documenti archiviati in Gallica.
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2 La fondazione dell’Acustica come scienza superiore alla Musica
Un progetto scientifico per misurare il suono e i suoi intervalli, gettando le basi per una nuova disciplina.
Il testo, estratto da un trattato scientifico del XVIII secolo, delinea la proposta dell’autore di fondare una nuova scienza, da lui chiamata Acustica. L’autore critica il lavoro dei predecessori, affermando che essi si sono limitati a creare sistemi musicali adattandosi al mutare del gusto, senza elevare la materia a oggetto di una scienza superiore: “perfonne que je fâche, n’a pris cette matière plus haut, & ne l’a regardée comme l’objet d’une fcience fuperieure à la Mufique” - (fr:27). Egli definisce quindi i due campi distinti: l’Acustica ha per oggetto il suono in generale, mentre la Musica si occupa del suono “entant qu’il eft agréable à l’oüie” - (fr:28).
Per trattare questa scienza con rigore, simile all’Ottica, sarebbe stato necessario spiegare la natura del suono, l’organo dell’udito e tutte le proprietà del suono per dedurne le cause del piacere e del dispiacere uditivo, nonché le macchine dell’Acustica “en general” - (fr:29, 30). Il punto di partenza fondamentale è la natura fisica del suono, formato “par les vibrations des parties du corps fonore” - (fr:31). La proprietà principale è il rapporto tra il numero di vibrazioni di un suono e quello di un altro, che determina gli intervalli tra acuto e grave.
Partendo da questo principio, nel 1696 l’autore intraprende la ricerca di “une mefure commune de tous les intervalles des Sons” - (fr:31), un sistema per nominare e caratterizzare tutti i suoni in modo semplice, senza escludere la notazione musicale tradizionale. Un primo saggio fu presentato in un “Traité de Mufique fpeculative” nel 1697, ma non venne stampato per diverse ragioni (fr:32, 33). Le prime due riguardano opposizioni pratiche: la novità dei nomi e dei caratteri proposti, che l’autore dovette ritoccare da solo, e la necessità di stabilire un “Son fixe” - (fr:37) come riferimento assoluto per il confronto, la cui metodologia di determinazione viene qui promessa.
Le ragioni più profonde per il ritardo risiedono invece in successive scoperte sperimentali. Un fenomeno cruciale fu l’osservazione che nelle corde lunghe, specialmente di notte, si potevano udire “d’autres petits Sons qui étoient à la douzième & à la dix-feptiéme de ce Son” - (fr:40). Investigando la causa, l’autore concluse che la corda, oltre a vibrare per tutta la sua lunghezza producendo il suono fondamentale, poteva suddividersi in segmenti vibranti, formando “l’octave, la douzième, la quinzième” - (fr:42, 43). Da qui dedusse la “neceffité des nœuds & des ventres de ces ondulations” - (fr:43), gettando le basi per lo studio dei suoni armonici.
Questo fenomeno aprì la strada a ricerche sulla simpatia dei suoni, sugli strumenti a fiato e sulla possibilità di perfezionare gli strumenti acustici “jufqu’au même degré que ceux d’Optique” - (fr:45). L’autore attendeva che questi sviluppi raggiungessero la perfezione per pubblicare un corpo completo di Acustica. Tuttavia, poiché la parte relativa agli intervalli è il principio di tutte le altre, è ormai matura e il suo sistema ha raggiunto un’estensione applicabile a ogni tipo di sistema e strumento musicale, decide finalmente di renderlo pubblico, introducendo i termini nuovi necessari alla sua completezza (fr:46).
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3 Elementi costitutivi del sistema diatonico e classificazione degli intervalli musicali
Esposizione dei rapporti numerici, dei nomi e delle proprietà degli intervalli che compongono il sistema musicale diatonico.
Il testo costituisce una trattazione tecnica degli intervalli musicali all’interno del sistema diatonico, definendone le basi matematiche, la nomenclatura e le relazioni gerarchiche. Il fondamento logico è aritmetico, poiché ogni intervallo è descritto attraverso un rapporto numerico specifico tra le frequenze dei suoni. Si identificano tre rapporti elementari: “celui de 8 à 9” - (fr:81) [quello di 8 a 9] che definisce il tono maggiore; “le raport de 9 à 10” - (fr:85) [il rapporto di 9 a 10] che definisce il tono minore; e “le raport 15” - (fr:87) [il rapporto 15 a 16] che definisce il semitono maggiore. Questi tre rapporti sono presentati come i mattoni fondamentali del sistema: “ces trois forces de Secondes font les Elemens du Syltême Diatonique” - (fr:89) [questi tre tipi di Seconda costituiscono gli Elementi del Sistema Diatonico].
Dalla combinazione di toni e semitoni derivano tutti gli altri intervalli, come terze, quarte e quinte, che a loro volta si distinguono in forme maggiori e minori: “Selon le different mélange des Tons & des Demitons, l’on aura des Tierces, Quartes, Quintes , &c. majeures & mineures” - (fr:90, 91). Vengono introdotte definizioni specifiche: il tritono è la “Quarte majeure” - (fr:93), mentre la quinta minore è chiamata “fausse Quinte” - (fr:94). Una regola assoluta è posta per l’ottava: “Mais il n’y a qu’une forte d’Octave” - (fr:92) [Ma c’è un solo tipo di Ottava].
Il testo procede con una classificazione funzionale degli intervalli. Essi sono divisi in piccoli (seconda, terza, quarta) e grandi (quinta, sesta, settima): “nous appellerons la Seconde, la Tierce, & la Quarte, petits Intervalles ; & la Quinte, la Sixte, & la Septième , grands intervalles” - (fr:96). Viene inoltre spiegato il concetto di complemento all’ottava: due intervalli sono complementari quando la loro somma forma un’ottava, come “la Quarte est le complément de la Quinte à l’Octave” - (fr:97) [la Quarta è il complemento della Quinta all’Ottava].
La trattazione si conclude con la distinzione tra consonanze e dissonanze. Sono considerate consonanze “l’Unison, l’Octave, la Quinte, la Quarte, les Tierces & les Sixtes majeures & mineures” - (fr:98), mentre tutti gli altri intervalli sono dissonanze. Viene infine accennato all’esistenza di intervalli più piccoli, al di fuori del sistema diatonico ordinario: il semitono minore e il comma, definiti come differenze rispettivamente tra semitono maggiore e tono minore, e tra tono maggiore e tono minore (fr:99). L’ultimo passaggio chiarisce la terminologia in base alla direzione dell’intervallo rispetto al suono fondamentale: gli intervalli ascendenti mantengono i nomi comuni (seconda, terza…), mentre quelli discendenti sono chiamati sotto-seconda, sotto-terza, etc. (fr:100). Il testo rimanda esplicitamente a una tabella riassuntiva per una visione d’insieme dei rapporti (fr:95, 101).
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4 Sistema di denominazione degli intervalli musicali e delle ottave
Classificazione gerarchica dei suoni in ottave e repliche, con osservazioni sulle limitazioni della nomenclatura tradizionale.
Il testo definisce un sistema generale per nominare i suoni e gli intervalli musicali basato sulla loro posizione relativa rispetto a un “Son fondamental” e alla sua ottava. Il suono fondamentale e la sua ottava acuta delimitano l’“Octave moïenne”: “Les Sons & les Intervalles compris entre le Son fondamental & fon Octave aiguë feront appeliez les Sons & les Intervalles de l’Octave moïenne” - (fr:111). I suoni al di sopra di questa ottava media appartengono a ottave acute successive (prima, seconda, ecc.), mentre quelli al di sotto appartengono a sotto-ottave successive: “ceux qui font entre la vni e , & la xv e feront de la première Octave aiguë” - (fr:111) e “ceux qui font entre le Son fondamental & fa Sous Octave feront appeliez Sons & Intervalles de la première Sous-Octave” - (fr:113).
Gli intervalli delle ottave superiori o inferiori sono definiti come repliche (répliques, tripliques) o sotto-repliche degli intervalli dell’ottava media. Ad esempio, “la xii e eft la réplique ou l’Octave de la Quinte, la xvii eft la triplique ou la fécondé Octave de la Tierce” - (fr:114). Una proprietà fondamentale è che la qualità consonantica o dissonante si conserva trasportando un intervallo per ottava: “les Octaves ou Sou-Octaves des Confonances font des Confonances ,& celles des Dissonances font des Dissonances” - (fr:118).
L’autore osserva che questa nomenclatura, sebbene accettata nei sistemi diatonico, cromatico ed enarmonico, è insufficiente per spiegare tutte le proprietà dei suoni. Il termine per un dato intervallo è spesso equivoco: “Car f chaque intervalle eft équivoque 5 par exemple, une Tierce fignifie une majeure & une mineure, une superflue & une diminuée” - (fr:120). Inoltre, segnala una fondamentale distinzione concettuale: “Le double d’un intervalle ne marque pas des INTERVALLES des Sons” - (fr:122), sottolineando che la somma di due intervalli identici non produce semplicemente il loro “doppio” in un senso lineare, ma un nuovo intervallo composto.
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5 Sistema Generale degli Intervalli Musicali e la Divisione dell’Ottava
Esposizione di un sistema matematico-acustico per la misura precisa degli intervalli musicali, basato sulla suddivisione dell’ottava in 301 parti uguali.
Il testo, estratto da un trattato scientifico di acustica musicale, espone i principi di un sistema generale per la misurazione degli intervalli sonori. L’autore identifica un problema fondamentale nella teoria musicale tradizionale: gli intervalli di base (il tono maggiore, il tono minore e il semitono maggiore) non sono multipli l’uno dell’altro e il comma non è sottomultiplo di alcun intervallo. Come si afferma: “Le multiple d’un Elément des Intervalles, par exemple du Ton majeur, ne forme aucun Intervalle reçû dans le Syltême Diatoni que” - (fr:128) [Il multiplo di un elemento degli intervalli, per esempio del tono maggiore, non forma alcun intervallo riconosciuto nel sistema diatonico] e “Le Comma n’eft point aliquote d’aucun Inter valle, quoique les Muficiensle regardent comme tel” - (fr:130) [Il comma non è sottomultiplo di alcun intervallo, sebbene i musicisti lo considerino tale].
Per superare questa imprecisione e ottenere una misura esatta, è necessario trovare una unità di misura comune a tutti gli intervalli elementari. Tuttavia, riconoscendo l’impossibilità di una misurazione assolutamente esatta, l’autore si accontenta di una precisione sufficiente per la pratica acustica: “Et comme il eft impoffible de les avoir exactement, il fuffit de les avoir dans une précision fuffilante pour la pratique de l’Acouftique” - (fr:133) [E poiché è impossibile averli in modo esatto, basta averli con una precisione sufficiente per la pratica dell’Acustica]. La soluzione proposta è una suddivisione decimale dell’ottava in 43 parti uguali, chiamate “Meridi”, ciascuna delle quali viene ulteriormente suddivisa in 7 “Eptameridi”: “C’eft pourquoi nous avons divi. fé l’Octave en Intervalles égaux, que nous appelions Meri.de s , & chaque Meride en Eptamerides égales” - (fr:134, 135, 136) [È per questo che abbiamo diviso l’Ottava in 43 intervalli uguali, che chiamiamo Meridi, e ogni Meride in 7 Eptameridi uguali]. Questo sistema di 301 parti (43 x 7) per ottava permette di esprimere non solo gli intervalli ordinari, ma qualsiasi intervallo concepibile in acustica.
La seconda parte del testo introduce le tavole del sistema generale. L’autore descrive una tavola sinottica (Planche I) composta da due sezioni collegate: il sistema diatonico e le tavole del sistema generale, affiancati per mostrare il loro rapporto. Il sistema diatonico è presentato in una struttura a 4 colonne: “Dans le Syftême Diatonique il y a colonnes” - (fr:142) [Nel Sistema Diatonico ci sono 4 colonne]. L’opera si presenta quindi come un tentativo sistematico di fondare una scienza esatta degli intervalli musicali, ponendo un ponte tra la pratica musicale tradizionale e una nuova base matematica per l’acustica.
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6 Calcolo degli intervalli musicali e dei loro rapporti numerici
Un estratto di teoria musicale settecentesca che espone il metodo per calcolare gli elementi (toni, semitoni) e i rapporti numerici degli intervalli, delle loro ottave e sotto-ottave.
Il testo descrive un sistema aritmetico per determinare la composizione in toni (T), toni minori (t) e semitoni (S) degli intervalli musicali, partendo da quelli fondamentali. Il procedimento principale è additivo: per ottenere gli elementi di un’ottava superiore di un dato intervallo, si sommano gli elementi dell’intervallo base a quelli dell’ottava stessa. Ad esempio, per l’ottava della Quinta: “à 3 T. 2 t. 2 S. ajoutez 2 T. t. S. vous aurez 5 T. 3 S.” - (fr:169). Allo stesso modo, per l’ottava della Quarta, si somma: “à 9 T. 6 S. ajoutez T. t. S. vous aurez 10 T. 7 t. 7 S.” - (fr:172, 173, 174).
Il procedimento inverso, sottrattivo, è usato per calcolare le sotto-ottave (ottave gravi): “de ces mêmes produits ôtez ces Intervalles” - (fr:174). Per la sotto-ottava della Quinta, ad esempio: “de 9 T 6 t. 6 S. ôtez 2 T. t. S. il réitéra 7 T. y t. 5 S qui font les Elemens de la Sous-xv 11 e .” - (fr:175).
Parallelamente, il testo introduce la rappresentazione degli intervalli come rapporti numerici tra vibrazioni, collocati in una terza colonna: “La III. colonne contient les rayons des Sons de chaque Intervalle au Son fondamental marqué Unisson.” - (fr:176, 177). L’esempio della Quinta è chiarificatore: “II la Quinte 3. lignifie que pendant que le Son fondamental fait 2 vibrations, le Son qui eft à la Quinte en fait” - (fr:179). Per ottenere il rapporto dell’ottava acuta di un intervallo, si applica una regola di raddoppio: “multipliez le fécond nombre de leurs raports par” - (fr:180, 181), come illustrato dal risultato “4.” - (fr:182) per l’ottava dell’unisono (rapporto 1:1), che diventa 1:2.
I passaggi peculiari risiedono nella doppia codifica, sia in elementi tonali discreti (T, t, S) sia in rapporti di frequenza continui, mostrando un approccio di transizione tra descrizione pratica e teoria fisico-matematica del suono. Il testo ha valore di testimonianza storica di un metodo sistematico di calcolo degli intervalli, tipico dei trattati di teoria musicale e acustica del XVIII secolo, prima della standardizzazione del temperamento equabile.
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7 Sistema di suddivisione dell’ottava in Meridi ed Eptameridi
Descrizione di un sistema matematico per misurare gli intervalli musicali, basato sulla divisione dell’ottava in 43 Meridi, ciascuno suddiviso in 7 Eptameridi.
Il testo espone un sistema di misurazione microtonale degli intervalli musicali. Il principio fondamentale è la divisione dell’ottava in 43 parti uguali, chiamate “Merides” - (fr:218). Ogni Meride è a sua volta suddivisa in 7 parti uguali più piccole, denominate “Eptamerides” - (fr:219). Il sistema è organizzato in una tabella: la colonna centrale elenca in ordine i Meridi, partendo dal suono fondamentale (UT) che corrisponde a 0 Meridi, fino all’ottava che ne contiene 43. - (fr:220, 221). Ai lati di questa colonna centrale, sei colonne aggiuntive permettono di rappresentare intervalli più fini: tre a sinistra indicano i Meridi meno 1, 2 o 3 Eptameridi, mentre tre a destra indicano i Meridi più 1, 2 o 3 Eptameridi, utilizzando tratti posti sotto o sopra i numeri per distinguerli - (fr:222).
Il testo fornisce poi gli elementi per calcolare la misura di qualsiasi intervallo del sistema diatonico. Il tono maggiore (T.) vale 7“ - (fr:224), ovvero 7 Merides plus 2 Eptamerides - (fr:225). Il tono minore (t.) vale 7 . - (fr:226), cioè 7 Merides moins 3 Eptamerides - (fr:227), e il semitono maggiore (S.) vale 4 Merides - (fr:227). Per ottenere la misura di un intervallo composto, come la quinta, i cui elementi sono 2 T. t. S - (fr:228), si sommano i loro valori: 7. 7”. - (fr:229, 230, 231), ottenendo un totale di 25. - (fr:231). Il testo distingue infine tra intervalli esatti e temperati: nelle tabelle, gli intervalli esatti sono racchiusi tra parentesi ( ) o [ ], mentre per ottenere gli intervalli temperati del sistema diatonico “il ne faut prendre que les Merides en négligeant les Eptamerides” - (fr:232). Pertanto, la quinta temperata risulta essere di 25 Meridi, ignorando le frazioni di Eptameride - (fr:232).
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[8.1-53-250|302]
8 Metodi per il calcolo degli Eptameridi nel Sistema Diatonico
Procedura matematica per determinare le divisioni microtonali (Eptameridi) di un intervallo musicale.
Il testo descrive tre metodi per calcolare il numero di “Eptameridi” contenute in ciascun intervallo del sistema diatonico, presentandoli come istruzioni tecniche successive. Gli Eptameridi rappresentano un’unità di misura per suddividere l’intervallo, il cui calcolo si basa sul rapporto numerico dei suoni che lo definiscono.
Il primo metodo utilizza gli “Elementi” e fa riferimento a una tabella non presente nel brano, indicando valori precisi: “Par les Elemens faites comme dans la I. Table, en fu pofant T. de Eptamerides, t. de & S. de” - (fr:251-254) [Per mezzo degli Elementi fate come nella I. Tabella, supponendo T. di Eptameridi, t. di & S. di ].
Il secondo metodo, più dettagliato, impiega le tavole dei logaritmi. La regola è esplicita: “Aïez une Table des Logarithmes de Ulacq. & y cherchez les Log. des deux nombres qui marquent les raports des Sons, ôtez le petit Log. du grand, & du Log. reliant retranchez les 4 derniers chiffres, les premiers chiffres marqueront les Eptamerides de cet Intervalle.” - (fr:257-261) [Abbiate una Tavola dei Logaritmi di Ulacq. e cercatevi i Log. dei due numeri che indicano i rapporti dei Suoni, sottraete il Log. piccolo dal grande, e dal Log. risultante togliete le 4 ultime cifre, le prime cifre indicheranno le Eptameridi di questo Intervallo.]. Viene fornito l’esempio della Quinta (rapporto 2:3): dopo la sottrazione dei logaritmi si ottiene 1760913; eliminando le ultime quattro cifre (0913) restano 176 Eptameridi. Una nota precisa che “si le premier chiffre des quatre qui font retranchez étoit 5 ou un plus grand, il faudroit ajouter aux Eptamerides.” - (fr:266) [se la prima cifra delle quattro che vengono tolte fosse 5 o maggiore, bisognerebbe aggiungere 1 alle Eptameridi.], introducendo una regola di arrotondamento.
Il terzo metodo permette di trovare le Eptameridi senza tavole logaritmiche, usando operazioni aritmetiche sui numeri del rapporto (somma e differenza) e una costante, La regola generale è: “Multipliez 875 par la différence … Divisez 875 ou le produit de la multiplication par la fomme, le quotient donnera les Eptamerides.” - (fr:272-274) [Moltiplicate 875 per la differenza … Dividete 875 o il prodotto della moltiplicazione per la somma, il quoziente darà le Eptameridi.]. Nell’esempio della Quarta (rapporto 3:4, somma=7, differenza=1), 875/7 dà 125 Eptameridi. Il testo avverte che il metodo è valido solo se la differenza è al massimo 1/5 della somma, altrimenti “partagez l’Intervalle en deux ou trois &c. autres intervalles” - (fr:286) [dividete l’Intervallo in due o tre ecc. altri intervalli] e sommate le Eptameridi parziali. Lo dimostra con la Sesta maggiore (rapporto 3:5), scomposta in 3:4 (125 Ept.) e 4:5 (97 Ept.), per un totale di 222 Eptameridi.
Viene infine presentata un’ulteriore variante per rapporti complessi, che prevede di moltiplicare il termine minore per una potenza di 2 finché non si soddisfa la condizione sulla differenza, calcolare le Eptameridi del rapporto modificato e poi aggiungerle o sottrarle da multipli di 301 (es. 301, 602, ..). L’esempio per il rapporto 2:15 mostra come, moltiplicando 2 per 8 per ottenere 16, si calcolino le Eptameridi di 15:16 (28) e le si sottraggano da 903, ottenendo 875 Eptameridi per l’intervallo originale.
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9 Trattato sulle proporzioni numeriche di un sistema musicale
Istruzioni per il calcolo dei rapporti intervallari e la conversione tra diverse tabelle numeriche di un sistema teorico.
Il testo è un estratto metodologico che descrive procedure di calcolo per gestire i rapporti numerici alla base di un sistema musicale, probabilmente di temperamento o accordatura. Il nucleo concettuale ruota attorno all’uso di tabelle di riferimento (la “III. Table” e la “Table generale”) e di unità specifiche denominate “Eptamerides” e “Decamerides” per definire gli intervalli musicali.
Il procedimento principale insegna a ricavare il rapporto di un intervallo proposto. Se le “Eptamerides” sono inferiori a 150, si calcola una differenza e una somma rispetto a 875: “de 875 ôtez les Eptamerides propofées pour avoir la différence” - (fr:326) [Da 875 sottraete le Eptameridi proposte per avere la differenza] e “à 87 ajoutez les mêmes Epta merides pour avoir la fomme” - (fr:328) [A 875 aggiungete le stesse Eptameridi per avere la somma]. Il rapporto si ottiene poi dividendo la somma, aumentata di 000, per la differenza: “3° à la fomme ajoutez & la divifez par la différence, vous aurez le raport de l’Intervalle propofé” - (fr:329-330) [3° alla somma aggiungete e la dividete per la differenza, avrete il rapporto dell’Intervallo proposto]. Per valori di Eptamerides tra 150 e 301, la procedura si complica, richiedendo una sottrazione da 301 e l’uso del divisore
Un altro passaggio cruciale spiega come convertire i numeri del “Syltême Diatonique” in quelli della “III. Table”. Il metodo è una semplice divisione: “au plus grand nombre ajoûtez 2°. divifez ce nombre par le plus petit, le quotient donnera le nombre jufte ou approchant qui lui répond dans la III. Table” - (fr:337-339) [al numero più grande aggiungete 2°. dividete questo numero per il più piccolo, il quoziente darà il numero esatto o approssimativo che gli corrisponde nella III. Tabella]. Viene fornito l’esempio della Quinta (rapporto 2:3), dove 30000 diviso 2 dà 15000, valore “fort approchant” - (fr:340) [molto vicino] a
Il testo fornisce anche regole per trasporre le ottave, moltiplicando o dividendo per potenze di due: “il faut multiplier les nombres de cette Table par 4.8.16.32. & pour avoir les Octaves graves, il les faut divifer par ces mêmes Nombres” - (fr:342-343) [bisogna moltiplicare i numeri di questa Tabella per 4.8.16.32.64. e per avere le Ottave gravi, bisogna dividerli per questi stessi Numeri]. Infine, introduce un calcolo ibrido per gli intervalli espressi anche in “Decamerides”, combinando le differenze tra numeri vicini: “qu’il prenne la difference de deux Nombres voifins; qu’il multiplie cette dif férence par les Decamerides, & qu’il retranche le dernier chiffre ; qu’il ajoûte enfin le refte au plus petit des 2 Nomb res voifins” - (fr:345) [che prenda la differenza di due Numeri vicini; che moltiplichi questa differenza per le Decameridi, e che tolga l’ultima cifra; che aggiunga infine il resto al più piccolo dei 2 Numeri vicini].
Storicamente, il frammento è una testimonianza di una teoria musicale matematica pre-moderna, dove gli intervalli sono trattati come rapporti razionali e manipolati aritmeticamente con metodi specifici, prima della standardizzazione del temperamento equabile. L’uso di termini come “Eptamerides” e “Decamerides”, e la costante 875, sono elementi peculiari che rivelano un sistema di misurazione degli intervalli probabilmente originale e non più in uso.
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10 Sistema di notazione delle ottave musicali in un trattato del XVIII secolo
Descrizione di un metodo per indicare l’altezza delle note attraverso segni di ottava.
Il testo estratto descrive un sistema di notazione musicale per specificare l’ottava di appartenenza delle note. Il metodo si basa sull’uso di segni speciali chiamati Clefs (chiavi), che non sono le tradizionali chiavi musicali, ma indicatori di registro. Viene istituita una clef de l’Octave moïenne (chiave dell’ottava media), indicata con il simbolo “O” - (fr:389). Per segnalare le ottave superiori a questa media, si utilizza la stessa chiave “O” accompagnata da numeri: “Pour marquer la i e , 2 e , 3 e , 4 e , &c. Octaves aiguës, nous mettons ces chiffres j, 2, 3,4, &c. dans la clef O” - (fr:389, 390, 391) [Per segnare la 1a, 2a, 3a, 4a, ecc. ottave acute, mettiamo queste cifre 1, 2, 3, 4, ecc. nella chiave O].
Per il registro grave, viene definita una clef des Sous-Octaves ou des Octaves graves (chiave delle sotto-ottave o delle ottave gravi), contrassegnata dal simbolo “D” - (fr:392). Anche in questo caso, i numeri 1, 2, 3, ecc. posti all’interno della “D” specificano il livello di ottava grave: “pour marque la première , 2 e , 3 e , &c. Sousoctave” - (fr:393, 394) [per segnare la prima, 2a, 3a, ecc. sotto-ottava]. Il testo precisa che la chiave “D” da sola, senza numero, equivale a “D” con l’indicazione “1”: “D fans chiffre, eft la même chofe qu’avec 1” - (fr:395) [D senza cifra, è la stessa cosa che con 1].
Il sistema è applicato al rigo musicale: una volta posizionata una di queste chiavi su una linea del pentagramma, essa determina l’ottava di riferimento per tutte le note poste su quella linea. Questo permette di dedurre l’ottava delle note sulle altre linee per rapporto a quella di riferimento: “Si l’on met des Notes fur une ou plufieurs lignes parallèles, en mettant une des precedentes Clefs fur une des lignes, par cette clef l’on connoîtra l’Octave des Notes de la ligne fur laquelle elle eft ; & par raport à cette Octave l’on connoîtra les autres” - (fr:398) [Se si mettono delle Note su una o più linee parallele, mettendo una delle precedenti Chiavi su una delle linee, per mezzo di questa chiave si conoscerà l’Ottava delle Note della linea sulla quale essa è; e in rapporto a questa Ottava si conosceranno le altre]. Il testo rimanda infine a una “Table des Clefs des Octaves” - (fr:396) per una rappresentazione visiva del sistema e inizia con un invito a osservare le “Tfotes fans clefs” - (fr:387) [Le Note senza chiavi], suggerendo una presentazione di esempi pratici.
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11 Descrizione della costruzione di un sistema di misurazione del tempo e di un monochordo
Istruzioni tecniche per la graduazione di strumenti scientifici.
Il testo è un estratto di carattere tecnico-scientifico, probabilmente da un manuale o un trattato del XVIII secolo, che descrive procedure operative per la costruzione e la taratura di strumenti di misura. Il contenuto si articola in due sezioni principali: la creazione di un “Chronométré” per misurare intervalli di tempo molto brevi e la preparazione di un “Monochorde general”.
La prima parte dettaglia la graduazione di uno strumento cronometrico. Si inizia segnando, dopo le divisioni dei numeri pari, i numeri dispari “1,3,5,7,9,11, 13,15,&c.” - (fr:425). Questo procedimento porta alla creazione di un primo strumento diviso “en douzièmes parties de seconde de temps” - (fr:426). La procedura si affina ulteriormente: si prende una porzione di “4 de pouce” a destra, si divide il resto in 5 parti uguali (fr:428), e poi si suddivide un “4 pouce” in 25 parti. Trasferendo 1, 4, 9 e 16 di queste piccole parti in posizioni specifiche, si individuano i punti “x, A, μ, v” - (fr:429). Questa operazione, ripetuta, permette di ottenere le “divisions de nôtre second Chronométré en tierces de temps” - (fr:430), ovvero in terzi di tempo, un’unità estremamente piccola.
La seconda parte concerne la costruzione di uno strumento musicale-scientifico, il “Monochorde general” - (fr:431). Le istruzioni sono schematiche: si deve prendere una lunghezza GK uguale a AC, “de 36 pouces universels” - (fr:435), e dividerla successivamente in segmenti specificati come Z, L, M, N, O. L’uso del “pouce universel” come unità di misura e la natura geometrica delle divisioni suggeriscono un intento di standardizzazione e precisione matematica nella determinazione delle lunghezze delle corde e, quindi, delle altezze dei suoni.
Il significato storico del testo risiede nella sua testimonianza concreta delle pratiche scientifiche e artigianali dell’epoca. Illustra il meticoloso lavoro manuale e geometrico richiesto per la fabbricazione di strumenti di precisione prima dell’avvento della produzione industriale. Il linguaggio diretto e imperativo (“marquez”, “prenez”, “portez”, “divisez”) riflette un contesto didattico o di bottega, dove le conoscenze tecniche venivano trasmesse attraverso procedure operative esplicite. L’associazione tra la misura del tempo e la teoria musicale nel medesimo sistema generale (fr:427) è un elemento peculiare, che rimanda a una visione integrata del sapere scientifico.
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12 Applicazione del Sistema Generale a diversi sistemi musicali
Metodologia per ridurre e confrontare sistemi musicali antichi e moderni attraverso calcoli proporzionali e tabelle di riferimento.
Il testo descrive una procedura sistematica per analizzare, confrontare e convertire diversi sistemi musicali (diatonico, temperato, cromatico, greci) utilizzando un “Sistema Generale” di riferimento. Il metodo si basa su operazioni aritmetiche, tabelle precalcolate e uno strumento chiamato “Echometre general”. L’obiettivo è verificare la consonanza degli intervalli, quantificare le differenze tra sistemi e ridurre sistemi complessi a una forma temperata standard.
Elementi peculiari e procedimento metodologico Il nucleo del metodo consiste nel tradurre i rapporti sonori di qualsiasi sistema in numeri confrontabili. Per il sistema diatonico esatto, si parte dai rapporti numerici fondamentali (colonna A). A questi si aggiungono quattro zeri (“Ajoutez oooo” - (fr:528) [Aggiungete 0000]) e si dividono per il numero più piccolo (24) per ottenere numeri più grandi ma proporzionali (colonna B). Questi vengono poi cercati nelle tabelle del Sistema Generale (“Cherchez dans la Table III. du Syftême general les nombres de la Colonne B , ou ceux qui en approchent le plus” - (fr:532-533) [Cercate nella Tabella III. del Sistema generale i numeri della Colonna B, o quelli che più vi si avvicinano]), permettendo di associare a ciascun suono un nome e una misura in Meridi ed Eptameridi. L’autore osserva che le approssimazioni sono accettabili perché le differenze sono impercettibili all’orecchio: “la plus grande différence eft 4 fur 11 250, ou 1 fur 2812 vibrations, ce qui fait environ a d’Eptameride ; ce qui eft abfolument infenfible” - (fr:533) [la differenza maggiore è 4 su 11 250, o 1 su 2812 vibrazioni, il che fa circa un’Eptameride; il che è assolutamente impercettibile].
Verifica della consonanza e riduzione al temperamento Una volta tradotto nel Sistema Generale, si possono verificare le proprietà del sistema originale. Si controlla che gli intervalli tra suoni consecutivi siano T (Tono), t (tono minore) o S (Semitono) e, soprattutto, che gli intervalli di ogni suono rispetto al fondamentale siano consonanze o dissonanze giuste (“des Confonances ou Dionances juftes” - (fr:544)), identificabili tramite segni di parentesi nelle tabelle. Per giudicare gli intervalli tra qualsiasi coppia di suoni, si seguono le regole della Sezione XI. Il sistema esatto può essere ridotto a un sistema temperato calcolando la media degli elementi T e t: “divifz 245 par 5 vous aurez 49 Eptamerides ou 7 Merides pour Ton moyen” - (fr:547) [dividete 245 per 5 avrete 49 Eptameridi o 7 Meridi per il Tono medio]. Questa operazione elimina le piccole differenze (Eptameridi) tra intervalli giusti e temperati.
Applicazione universale e strumenti Il metodo è presentato come universale. L’“Echometre general” è uno strumento grafico (con scale numerate V e VI) che permette di trovare direttamente gli intervalli in Meridi ed Eptameridi a partire dai rapporti numerici, senza calcoli: “Portez les ouvertures du compas fur l’Echelle V. en mettant toujours une pointe fur 0 , l’autre pointe donnera les Intervalles en Merides & Eptamerides” - (fr:550-551) [Portate le aperture del compasso sulla Scala V. mettendo sempre una punta su 0, l’altra punta darà gli Intervalli in Meridi ed Eptameridi]. Questo permette di applicare il Sistema Generale a sistemi storici come quelli “d’Archytas, d’Ariftoxene , d’Eratofthene , de Didyme, & de Ptolomée” - (fr:552). Il testo spiega anche come trattare sistemi definiti da lunghezze di corda (come un clavicembalo temperato) o da divisioni dell’ottava in parti uguali (come il sistema cromatico temperato per comma, che divide l’ottava in 55 parti, o sistemi a 12, 19 o 31 parti uguali). Per i sistemi greci, sottolinea la necessità di conoscere preliminarmente come “divifoient les Sons des Intervalles des Sons” - (fr:562) [dividevano i Suoni degli Intervalli dei Suoni].
Significato storico e scientifico Il testo è una testimonianza del tentativo illuminista di razionalizzare e unificare la teoria musicale attraverso la matematica. Rappresenta un punto di incontro tra la tradizione degli intervalli basati su rapporti numerici semplici (ereditata dai greci) e l’esigenza pratica del temperamento equabile. La creazione di un “Sistema Generale” con tabelle e uno strumento di conversione (l’Echometre) mira a fornire uno standard oggettivo per analizzare e confrontare qualsiasi accordatura, antica o moderna, dimostrando le imperfezioni del sistema ordinario (“le Syftême ordinaire n’eft pas exact” - (fr:537)). È un documento che testimonia la transizione verso una standardizzazione della misura degli intervalli musicali, anteponendo il calcolo e la misurabilità all’orecchio o alla tradizione.
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13 Sistematizzazione del Canto Gregoriano e Principi di Accordatura
Analisi di un metodo settecentesco per la rappresentazione e la correzione degli intervalli musicali, con specifica applicazione al canto piano.
Il testo, estratto da un trattato scientifico-musicale del XVIII secolo, delinea un sistema generale per analizzare e perfezionare gli intervalli sonori degli strumenti, applicandolo poi specificamente al Plainchant (Canto Gregoriano). Il principio fondante è che il confronto degli intervalli reciproci all’interno di uno strumento ne rivela i difetti: “En comparant ensemble les intervalles réciproques de tous les Sons d’un Instrument […] nous en connoîtrons les défauts” - (fr:686). Questa conoscenza serve da base per correggere tali difetti e per adattare lo strumento al repertorio che vi deve essere eseguito.
L’autore definisce con precisione il Plainchant come quel canto che “n’employé que les Sons du Système Diatonique sans autres modifications dans les Notes que d’être longues ou brèves” - (fr:688). Qualora impiegasse diesis, bemolle o altre alterazioni, queste sarebbero considerate un prestito dalla musica figurata. Per comprenderlo appieno attraverso il proprio sistema, si rimanda a una “Tavola delle Note per il plainchant” (fr:690).
Questa tavola, descritta minuziosamente, è una complessa rappresentazione sinottica a più linee. Essa include: una portata convenzionale con le sue chiavi, integrate dalle chiavi proprie dell’autore (O & D); i nomi antichi delle note; gli intervalli diatonici nell’estensione di tre ottave; gli stessi intervalli misurati in “Merides” (un’unità del sistema temperato senza Eptameridi); i nomi delle note sia secondo il sistema generale che in forma antica e nuova, distinguendo con caratteri diversi le tre ottave; infine, le note del sistema dell’autore, dove il valore di lunghezza (longa o breve) è indicato dal colore della testa (“les blanches marquent les longues, & les noires les brèves” - fr:695). L’intera struttura è concepita per mostrare la corrispondenza tra i diversi sistemi di notazione: “Les Intervalles, les Notes, & les Noms de ces six [sic] Intervalles des Sons […] se répondent les uns aux autres” - (fr:696, 697).
Il significato storico del brano risiede nella testimonianza di un approccio enciclopedico e razionalizzante tipico dell’Illuminismo, applicato a una tradizione musicale (il canto gregoriano) di natura essenzialmente orale e modale. L’autore tenta di ridurla a un sistema misurabile (le Merides), rappresentabile graficamente e analizzabile oggettivamente per individuarne e correggerne le imperfezioni, proponendo persino una notazione alternativa. Il testo è peculiare per la sua ibridazione tra teoria musicale antica e moderna, e per il dettaglio tecnico con cui costruisce uno strumento di analisi comparata, ponendo le basi per una standardizzazione sia dell’accordatura strumentale che della prassi esecutiva del canto liturgico.
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14 Analisi di un trattato sulla teoria musicale del XVIII secolo
Frammento sulle regole degli intervalli musicali e la notazione.
Il testo è un estratto di un trattato scientifico-musicale del XVIII secolo, come evidenziato dall’uso del francese e della “s lunga” (ſ). Il nucleo tematico è la definizione e classificazione degli intervalli musicali (seconda, terza, quarta, quinta, sesta, settima) secondo la loro qualità, distinguendo tra intervalli “majeurs” (maggiori) e “mineurs” (minori). La spiegazione procede con esempi pratici di coppie di note, utilizzando una notazione alfabetica (Do, Ga, Pa, Lo, etc.).
Vengono stabilite regole precise: se due note cambiano vocale (alterazione), gli intervalli minori diventano maggiori e viceversa. Ad esempio, si afferma che “si deux Notes changent de Voïel les , le contraire arrive , c’eft-à-dire que les petits Inter valles font mineurs & les grands font majeurs” - (fr:737) [se due Note cambiano vocale, accade il contrario, cioè gli intervalli piccoli diventano minori e quelli grandi diventano maggiori]. Vengono poi forniti esempi specifici: “Ga, bo Tierce mineure” - (fr:738) [Ga, bo Terza minore] e “Au contraire P a , bo ft une Quinte majeure ou fimplement Quinte” - (fr:740) [Al contrario Pa, bo è una Quinta maggiore o semplicemente Quinta].
La seconda parte del frammento verte sullo strumento notazionale. L’autore discute l’uso delle chiavi musicali, sostenendo che sarebbe più semplice sostituire le tradizionali chiavi di “F ut fa & de C sol ut” con le nuove “Clefs, D, & O” - (fr:742). Egli esprime una chiara preferenza per le innovazioni, dichiarando: “Je fuis neanmoins persuadé que les Notes nouvelles font plus commodes” - (fr:743) [Sono tuttavia persuaso che le Note nuove sono più comode]. Questo passaggio ha un significato storico-testimoniale rilevante, in quanto cattura un momento di transizione e dibattito nella notazione musicale, con l’autore che si schiera a favore di un sistema semplificato e nuovo rispetto alla tradizione del canto gregoriano (“Plainchant”).
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15 Proposta di un sistema musicale riformato per notazione e apprendimento
Un trattato settecentesco espone un sistema musicale innovativo, sostenendone la superiorità rispetto alla notazione tradizionale in termini di chiarezza, accessibilità e uniformità.
Il testo presenta e difende un sistema generale per la musica, applicabile sia al Plainchant (Canto piano) che alla Musique (Musica figurata), che si propone come più perfetto e avanzato dei precedenti. L’autore sostiene che l’evoluzione della notazione musicale verso forme più compiute sia un processo naturale: “Ce n’eft donc pas une choie extraor dinaire que le Plainchant& la Mufique après avoir paffé partout ces états,arrive à un plus parfait que les precedens” - (fr:775). Il nucleo della riforma risiede nelle note nuove, denominate “PA, ra, &c.”, descritte come “plus douces & plus énergiques que les ordinaires ut, RE, &c.” - (fr:776, 777). La loro efficacia è legata all’integrazione delle vocali nei nomi, che indicano direttamente l’altezza: “parce que les voïelles avertiffent de monter ou descendre d’un Ton ou d’un Semiton” - (fr:778).
Un obiettivo dichiarato è la semplificazione per i principianti, senza per questo penalizzare i musicisti esperti. L’autore ammette che “les Noms font inutiles aux habiles Muficiens”, ma argomenta che “les Commençans ont befoin des Noms les plus fimples & les plus fignificatifs”, i quali risultano comunque utili anche agli esperti per la comunicazione scritta - (fr:779). Il sistema si fonda su una logica visiva precisa: utilizza una sola linea, distinguendo le ottave attraverso la forma delle note. “Les Octaves feront auffi facilement diftinguées l’une de l’autre que les notes le font dans les parties ordinaires” - (fr:780). La distinzione avviene grazie all’orientamento della coda (in giù per le prime tre note di un’ottava, in alto per le ultime quattro) e alla sua posizione rispetto al corpo della nota (davanti o dietro) - (fr:781). Anche i segni di alterazione sono ritenuti più riconoscibili: “nos Diéses & b mois font plus aifez a reconnoître que les ordinaires” - (fr:782).
I vantaggi complessivi del nuovo sistema sono sintetizzati in diversi punti: le note sono intuitive (“fe connoifent immédiatement par elles mêmes”), si evitano difficoltà sugli intervalli, si eliminano “les difficultez que forment les clefs & les tranfpofitions des notes ordinaires” e si raggiunge un “langage uniforme pour les Voix & pour les Inftrumens” - (fr:783, 784). La presentazione è corredata da esempi pratici. Per il Plainchant, si fornisce un esempio in cui la chiave indica l’ottava grave e si usano note bianche (lunghe) e nere (brevi), con tratti che separano le sillabe del testo - (fr:786, 787, 788, 789). Si precisa che il Plainchant può essere rappresentato in tre modi, attingendo dalla notazione della Musique le alterazioni e le misure - (fr:790).
La Sezione VIII è dedicata all’applicazione del sistema alla Musique, definita come quel canto che impiega “les Sons du Syftême Diatonique avec Toutes les modifications dont ils font capables”, cioè alterazioni, valori ritmici, pause e abbellimenti - (fr:791, 792). Per una comprensione completa, si rimanda a una serie di tavole. La Tavola delle Note mostra un’ottava di note naturali del sistema diatonico temperato, espressa attraverso tre sistemi paralleli: le Merides (l’unità di misura base del sistema), i nuovi Nomi e Note, e i simboli tradizionali per confronto - (fr:793, 795). Il meccanismo delle alterazioni è spiegato in dettaglio: per diesare una nota, si aggiunge 3 al numero di Merides della nota naturale; nei Nomi, si cambiano le vocali (A in i, O in a); nel segno grafico, si curva la coda a destra - (fr:797). Il testo affronta anche il caso del doppio diesis, mostrando come per la nota “so” il diesis sia “fa” e il doppio diesis “bi”, quest’ultimo ottenuto combinando la consonante della nota seguente e la vocale della nota precedente - (fr:799, 800).
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16 Regole per la determinazione delle specie degli intervalli musicali
Sintesi delle regole esposte per classificare gli intervalli in base ai nomi delle note e alla loro alterazione.
Il testo estratto presenta un sistema per classificare le specie degli intervalli musicali (maggiore, minore, diminuito, ecc.) basandosi sul confronto tra i nomi delle note che li compongono e sul loro stato di alterazione (“naturels”, “éloignez”, “aprochez”). Il metodo si fonda su due regole principali, distinte per “piccoli intervalli” e con un principio inverso valido per “grandi intervalli”.
Un concetto peculiare è l’introduzione di vocali equivalenti nei nomi delle note. La premessa stabilisce che: “les Voïelles voifines font les équivalentes l’une de l’autre ; ainfi e eft l’équivalente de A, & i de O” - (fr:822) [le vocali vicine sono equivalenti l’una dell’altra; così E è l’equivalente di A, e I di O]. Questo principio fornisce la base per il confronto tra i nomi delle note.
La prima regola si applica quando i due nomi delle note condividono la stessa vocale o vocali equivalenti. In questo caso, la qualità dell’intervallo dipende dallo stato di alterazione dei suoni: * Se i suoni sono naturali o distanti di un grado, gli intervalli sono maggiori: “leurs Intervalles font majeur î fi les Sons font naturels , ou ne font éloignez que d’un degré” - (fr:824). * Se sono distanti di due gradi, sono “max.irâes” (maggiori?): “Ils font max.irâes s’ils font éloignez de deux degrez” - (fr:825). * Se si sono avvicinati di uno o due gradi, sono diminuiti: “Ils font diminuez^ s’ils fe font aprochez d’un ou de deux degrez” - (fr:826).
La seconda regola si applica quando i nomi delle note hanno vocali diverse o le loro equivalenti. In tale scenario: * Se i suoni sono naturali o si sono avvicinati di un grado, gli intervalli diatonici sono minori: “leurs intervalles Diatoniques mineurs fi les Sons font naturels, ou s’ils fe font aprochez d’un degré” - (fr:827). * Se si sono avvicinati di due gradi, sono “minimes” (minimi?): “Ils font minimes , s’ils fe font aprochez de deux degrez” - (fr:828). * Se si sono allontanati di uno o due gradi, sono “fuperflus” (eccessivi): “Ils font fuperflus y s’ils fe font éloignez d’un ou de deux degrez” - (fr:829).
Un passaggio cruciale e rilevante è la specifica che “dans les grands intervalles le contraire de ces deux règles arrive” - (fr:829) [nei grandi intervalli accade il contrario di queste due regole], introducendo un’inversione sistematica del criterio per intervalli più ampi.
Il testo ha un significato storico come testimonianza di un sistema teorico musicale, probabilmente settecentesco (data la grafia con la “s lunga” ‹f›), che cerca di formalizzare la determinazione della qualità degli intervalli attraverso un algoritmo basato sull’ortografia dei nomi delle note (solfeggio) e sull’alterazione. Il riferimento a una tabella esemplificativa per le quarte, “Nous donnonsun exempledetoutes les efpeces de Quartes” - (fr:830), e la menzione di “Merides” come possibile unità di misura alternativa, “Les mêmes en Merides” - (fr:834), sottolineano l’intento pratico e didattico del trattato, volto a fornire uno strumento di classificazione completo e sistematico.
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17 Sistema di notazione musicale per ottave e altezze
Proposta di un sistema grafico per rappresentare le diverse ottave nella notazione musicale, con esempi pratici.
Il testo tratta di un sistema di notazione musicale volto a specificare l’appartenenza delle note a diverse ottave, utilizzando linee aggiuntive e segni grafici. Il sistema base si articola attorno a quattro ottave sufficienti per la musica ordinaria: “ces 4 Octaves fuffifent pour la Mufique ordinaire” - (fr:872). Per indicare l’ottava grave si utilizza una chiave specifica posta su una linea: “La Clef D mife fur une ligne eft pour les parties balles, & lignifie que les Notes qui font fur la ligne font de la rre Octave grave” - (fr:870). Le note senza segni particolari appartengono all’ottava media: “celles qui n’ont point de traits apartiennent à l’Oc tave moïenne” - (fr:872).
Per estendere la notazione al di fuori di questo ambito, si ricorre a linee e segni aggiuntivi. Per salire o scendere oltre le ottave standard, si aggiunge una seconda linea: “Çi l’on veut monter plus haut, on ajoûte une fécondé lig ne” - (fr:868) e, similmente, “fi l’on veut defcendre plus bas ,on ajoûte auffi une fécondé ligne” - (fr:870). Per registri ancora più estremi, si raddoppia il tratto indicatore: “Que fi l’on veut monter plus haut, ou defcendre plusbas,on doublera le trait” - (fr:873). Il sistema prevede anche la possibilità di combinare queste note modificate con una chiave, la quale determina l’ottava di riferimento per le note prive di tratti: “On peut mettre une Clef au commencement de ces Notes, & alors elle fignifie que les Notes fans trait apartiennent à l’Octave de cette Clef” - (fr:874).
L’autore dimostra una volontà di conciliare innovazione e tradizione, avendo incluso le note antiche in tutte le loro posizioni per mostrare la corrispondenza con il nuovo sistema: “Nous avons ajouté les Notes anciennes avec toutes leurs pofitions… afin de montrer les raports des Notes & des Octaves nouvelles dans toutes les precedentes maniérés” - (fr:876). A scopo dimostrativo, viene fornito un esempio di musica a due parti presentato in tre modalità: con chiavi su una linea per distinguere i registri, senza chiavi ma allineando i corpi delle note su una linea, e infine senza chiavi con tutte le note alla stessa altezza grafica. La scelta definitiva tra questi metodi è lasciata alla pratica: “L’ufage montrera ce qui convient le mieux” - (fr:882).
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18 Spiegazione del cronometro musicale e della notazione della durata
Descrizione di un sistema settecentesco per misurare e annotare il tempo musicale attraverso un pendolo.
Il testo tratta di un metodo per determinare e trascrivere la durata assoluta delle note musicali, problema cruciale per preservare l’intenzione ritmica di un compositore. Il sistema si basa sull’uso di un pendolo come metronomo primitivo. La sua costruzione è dettagliata: “Ce Pendule eft fait d’une balle de plomb ou de cuivre attachée au bout d’un fil long environ de 8 pieds, à l’autre bout il y a un contrepoids ; on attache deux clouds ou épingles à la hauteur de 5 à 6 pieds, & éloignées l’une de l’autre de 2 ou 3 pieds ; enfin l’on fait paffer ce fil par-deflus ces deux épingles” - (fr:908). Questo pendolo viene sincronizzato con la battuta musicale: “lors qu’en chantant ou jouant une pièce de Musique; l’on bat la mefure avec la main , il faut faire faire des vibrations à ce Pendule , & confiderer fi chaque vibration eft ifochrone à chaque temps de la mefure , ou à toute la mefure” - (fr:913). Regolando la lunghezza del fil tramite il contrappeso, si ottiene l’isocronia.
Una volta tarato, si misura la lunghezza del pendolo dalla sospensione al centro della sfera. Questa lunghezza diventa l’indicatore della durata. Il testo introduce però tre diversi ”Chronométré” (sistemi di notazione) per registrare questo valore. Il primo, attribuito a M. Loulié, utilizza la lettera P e indica i pollici di lunghezza del pendolo: “o. P. lignifie qu’une blanche o. dure autant qu‘- une vibration d’un pendule qui a Pouces de long” - (fr:917, 918). Il secondo sistema, definito “nostro primo”, usa la lettera S per i dodicesimi di secondo: “o. S. fignifie qu’une blanche dure autant qu’une vibration de douzièmes de Secondes” - (fr:920). Il terzo, il “nostro secondo”, impiega la lettera T per le tierce (forse sessantesimi di secondo?): “o. T. lignifie qu’une blanche dure autant qu’une vibration de 70 Tierces” - (fr:922).
L’autore offre una valutazione comparativa: il metodo di Loulié è il più semplice costruttivamente, ma i suoi valori (pollici) “ne font marquées par aucun temps exact, puifqu’elles font la plus-part incommenfurables avec le temps d’une Seconde” - (fr:923). Il proprio sistema basato sui dodicesimi di secondo è giudicato sufficiente per la pratica e più comodo perché “il marque exactement les raports des temps de la durée des Notes” - (fr:924). Viene sottolineata la necessità assoluta di tale notazione: “il faut marquer la durée abfoluë des temps ou des mefures; car il eftimpoffible d’inftruire les abfens & la pofterité de la véritable mefure d’un air félon lefentiment de l’Autheur” - (fr:926). Infine, si spiega come indicare un cambio di tempo nel corso di un brano, racchiudendo la nuova indicazione tra parentesi, ad esempio (3) o (o. S. ) - (fr:927, 929).
Il testo è una preziosa testimonianza storica degli sforzi pre-metronomico (invenzione di Maelzel, 1815) per oggettivare e trasmettere il tempo musicale. Mostra la ricerca scientifica applicata all’arte, con un approccio pratico (la costruzione del pendolo) e teorico (la comparazione di diversi sistemi di misura). La discussione sui tre cronometri evidenzia un momento di transizione, dove si cercava un equilibrio tra precisione matematica e praticità esecutiva, problema centrale nella notazione musicale.
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19 Analisi di un esperimento acustico settecentesco sulle corde vibranti e gli armonici
Spiegazione fisica della generazione dei suoni armonici in una corda tramite l’uso di un ostacolo, con verifica sperimentale e conseguenze teoriche.
Il testo descrive un esperimento acustico condotto su un monocordo, volto a spiegare la generazione dei suoni armonici (o “Sons harmoniques”). Il principio fondamentale è che ponendo un ostacolo leggero (un “obftacle leger” C, come un cavalletto) su un punto specifico di una corda tesa AB, si forza la corda a vibrare in segmenti uguali, producendo non il suono fondamentale ma un suo armonico superiore. Ad esempio, se la corda è divisa mentalmente in cinque parti e l’ostacolo è posto sulla prima divisione D, la parte AD (un quinto della lunghezza totale) vibra cinque volte più velocemente della corda intera: “elle fait fes ondulations 5 fois plus vite que la totale AB” - (fr:963). Questo movimento si trasmette a tutta la corda, costringendola a oscillare in cinque segmenti uguali, producendo così il quinto armonico (una diciassettesima, XVIIᵉ).
I punti di divisione tra questi segmenti vibranti sono definiti nodi (“Nœuds”), mentre i punti centrali di massima oscillazione sono i centri o ventri delle ondulazioni: “J’appelleray ces points ADEFG^B, les Nœuds de ces ondulations, & les milieux de ces ondulations feront appeliez les Centres” - (fr:964). L’esperimento è validato sia dall’udito, poiché un orecchio fine distingue l’armonico, sia dalla vista, usando pezzetti di carta: quelli bianchi posti sui ventri saltano, mentre quelli neri sui nodi restano fermi: “les morceaux de papier blanc qui font fur les ventres des ondulations fauteront, & que les noirs qui font fur les nœuds, relieront” - (fr:973).
Dall’esperimento base, l’autore trae una serie di conseguenze sistematiche. Si osserva che una volta prodotto un armonico, esso persiste anche rimuovendo l’ostacolo originale o ponendone altri su qualsiasi nodo. Inoltre, è possibile generare armonici per simpatia (risonanza): se una corda viene posta vicino a un’altra accordata all’unisono o su un intervallo specifico (come la quarta, rapporto 3:4), essa comincerà a vibrare con gli armonici comuni ai due suoni fondamentali: “elles le partageront par leurs ondulations en Sons harmoniques, qui feront les plus grandes communes mefures des Sons fondamentaux des deux cordes” - (fr:980).
Il trattato introduce poi una quantificazione e una gerarchia degli armonici. Si stabilisce, come ipotesi di lavoro, che una corda di tre piedi possa produrre distintamente fino al 31° armonico. Ne consegue che i nodi dei primi armonici (bassi) sono molto distanti tra loro, mentre quelli degli armonici superiori sono molto vicini: “les premiers Sons harmoniques font fort éloignez des nœuds voifins, & les derniers le font fort peu” - (fr:992). Questo ha un effetto percettivo diretto: i primi armonici hanno “molta estensione” attorno al loro nodo, cioè la posizione dell’ostacolo può variare leggermente senza impedire la formazione dell’armonico, mentre per gli armonici alti la tolleranza è minima. In casi estremi, se il nodo di un armonico molto alto si trova tra due nodi di armonici più bassi, può essere “cancellato” da questi: “le plus petit fera effacé par les deux plus grands” - (fr:995).
Storicamente, il testo testimonia un approccio scientifico maturo allo studio dell’acustica nel XVIII secolo, che combina ragionamento matematico (rapporti, divisioni, “plus grande commune mesure”) con verifica sperimentale rigorosa (uso del monocordo, indicatori visivi). Il linguaggio, sebbene tecnico, riflette una fase in cui concetti come nodo, ventre e armonico stavano acquisendo definizioni operative chiare, fondamentali per lo sviluppo successivo della fisica delle onde.
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[20.1-18-1009|1026]
20 Scoperta e applicazione dei suoni armonici negli strumenti musicali
Principi acustici sconosciuti fino ad allora gettano luce sul funzionamento della tromba marina e degli strumenti a fiato, aprendo la prospettiva di perfezionare l’acustica.
Il testo tratta di una scoperta scientifica nel campo dell’acustica musicale: il principio dei suoni armonici. L’autore afferma che questo principio era sconosciuto “jusqu’à présent” (fr:1013), e che la sua scoperta spiega finalmente in modo soddisfacente il funzionamento di strumenti come la tromba marina e quegli strumenti a fiato i cui suoni procedono “par sauts” (fr:1013), ovvero per salti. Questa nuova conoscenza è vista come fondamento per il perfezionamento dell’acustica e per la possibile invenzione di nuovi strumenti acustici che possano rivaleggiare con i più stimati strumenti ottici.
Viene fornita una descrizione dettagliata della tromba marina. Essa è composta da “une grosse corde de boyaux” (fr:1014) che poggia su un ponticello particolare: un suo piede è fissato alla cassa, mentre l’altro è sollevato, cosicché le vibrazioni della corda fanno battere il piede del ponticello contro la tavola, producendo il caratteristico suono acuto. La tecnica esecutiva prevede che il pollice, applicato lungo la corda, faccia “lieu d’obstacle” (fr:1015). Quando il pollice passa sulle divisioni delle parti aliquote e aliquanti della corda, si forma un suono armonico. Pertanto, questo strumento produce “que les Sons harmoniques jusqu’au 16e” (fr:1015), come indicato in una tabella di riferimento della sezione precedente (fr:1016, 1017).
La seconda parte del testo introduce il concetto di ”intervalli réciproques” (fr:1018). Per intervallo reciproco si intende “l’intervalle de chaque Son d’un Système ou d’un instrument à chacun de ceux qui le suivent dans l’étenduë d’une Octave” (fr:1019). Il metodo per calcolarli, partendo dai valori in Meridi ed Eptameridi, consiste nel sottrarre il numero di queste unità di un suono da quello di un altro suono (fr:1020, 1021).
L’utilità pratica di questo calcolo è triplice. In primo luogo, serve a determinare se, prendendo un suono particolare di un sistema o strumento come fondamentale, gli intervalli degli altri suoni rispetto ad esso siano consonanze o dissonanze esatte o alterate, e in quest’ultimo caso di quanto (fr:1022). In secondo luogo, aiuta a identificare “le Son qu’on peut prendre plus avantageusement ou plus commodément pour fondamental ou final d’un air proposé” (fr:1024). Infine, confrontando gli intervalli reciproci di uno strumento a tasti regolati con quelli di un altro, si può valutare se possano accordarsi, se le differenze siano grandi o piccole, e se, quando la differenza è piccola, si possa “par art on peut rendre les Sons justes” (fr:1026).
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21 Descrizione di un metodo sperimentale per determinare un “suono fisso” e le sue applicazioni scientifiche
Estrazione e analisi di un procedimento acustico settecentesco per la misurazione assoluta delle frequenze sonore.
Il testo, estratto da un trattato scientifico del XVIII secolo, descrive un metodo sperimentale dettagliato per determinare e verificare un ”suono fisso” (fon fixe), ovvero un riferimento acustico assoluto. Il procedimento si basa sulla generazione e sull’analisi dei battimenti (battemens) prodotti da intervalli musicali puri, generati probabilmente da canne d’organo o flauti. L’obiettivo finale è stabilire un’unità di misura universale per i suoni, valida “in tutti i tempi e in tutti i luoghi” (fr:1118).
Il metodo parte dalla verifica di intervalli fondamentali: “3°, La Tierce majeure PA, GAut ml ) 4°, La tierce mineure P A, gose (ut mi b )” (fr:1102). Si procede poi a generare battimenti precisi tra due suoni, ad esempio tra “gose , GA^ (mi b,MI )”, il cui rapporto di vibrazione è dato come 24 a 25, producendo “un battement à chaque 25* vibration du plus aigu GA^( MI )” (fr:1103). L’esperimento viene progressivamente raffinato inserendo suoni intermedi per creare serie di cinque canne (gose, gsca, gwa, gan, GAn) i cui battimenti complessivi si sincronizzano su un ciclo di “96,97,98,99,100 vibrations” (fr:1107).
La misura del tempo è affidata a un pendolo (pendule) calibrato. La sua lunghezza deve essere tale che una sua oscillazione sia isocrona a un battimento di 100 vibrazioni del suono più acuto della serie (GAn). Usando uno strumento chiamato Echometre, si confronta questa lunghezza con una scala predefinita (“ligne de l’Echometre marquée Pendule pour lefon fixe”). Se il pendolo “tombe fur o, le fon GAn fera le fon fixe”; altrimenti, la deviazione indica di quanto il GAn differisce dal suono fisso desiderato, differenza misurabile in unità chiamate Merides & Eptamerides (fr:1108, fr:1109). Per ottenere materialmente il suono fisso, si parte dall’unisono di GAn su un monocordo e ci si sposta “de la quantité marquée par le pendule” verso l’acuto o il grave, per poi registrare il risultato su una canna d’organo o un fischietto (fr:1110).
La procedura richiede rigore: un orecchio fine per giudicare intervalli giusti (fr:1111), la verifica degli intervalli “de toutes les manières poffibles” con un flusso d’aria uniforme ai tubi (fr:1113), e la comparazione dei battimenti con “plus de i oo vibrations du Pendule” (fr:1115). Si nota anche un’attenzione alle variabili ambientali, come la diversa lunghezza del pendolo “nei paesi caldi”, che richiede una correzione di “une demie Eptameride” (fr:1117).
Il testo sottolinea poi l’utilità scientifica universale di questo suono fisso. Una volta noto l’intervallo di un qualsiasi suono rispetto ad esso, si può risalire al suo rapporto di vibrazione tramite una tabella (“noftre III. Table generale”), al numero assoluto di vibrazioni al secondo e al suo nome musicale (fr:1121, fr:1122). Questa misurazione assoluta ha applicazioni in fisica, per studiare i cambiamenti di sostanza di un corpo attraverso la variazione del suo suono nel tempo (fr:1124), e in meccanica e acustica, per calcolare l’estensione udibile, il percorso di una corda vibrante e la quantità d’aria spostata (fr:1126). Inoltre, il sistema di suddivisione fine degli intervalli potrebbe permettere di “esprimere per note” melodie di piccola estensione, aprendo la via a “une nouvelle efpece de Mufique” (fr:1127). Una breve aggiunta finale definisce l’estensione di una voce in termini di intervalli diatonici che può percorrere (fr:1128).
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22 Definizione e sistema delle “parti” vocali in un trattato musicale del XVIII secolo
Analisi di un sistema teorico per classificare l’estensione e il registro delle voci cantate.
Il testo costituisce un estratto di un trattato scientifico-musicale, probabilmente del XVIII secolo, che definisce con precisione terminologica e metodologica un sistema per descrivere le capacità vocali. L’autore stabilisce una nomenclatura per classificare qualsiasi voce in base al suo “centro” e alla sua estensione, con l’obiettivo di creare un quadro di riferimento oggettivo per compositori ed esecutori.
Vengono introdotti due concetti fondamentali: il “degré” (grado) e la “partie” (parte) di una voce. Il grado è definito come “le medium ou le Son moyen de cette voix” - (fr:1138) [il medio o il Suono medio di quella voce], indicato con il nome di una nota (ad esempio, ‘fa’). La “parte”, concetto più completo, unisce il grado alla metà della sua estensione: “le degré de la voix marqué par le nom du Son moyen joint avec la moitié de son étendue” - (fr:1139) [il grado della voce indicato dal nome del Suono medio unito alla metà della sua estensione]. Questo permette di specificare, ad esempio, che “la partie de la voix de Mademoiselle de la Lande est LO Octave” - (fr:1140) [la parte della voce della Signorina de la Lande è LO Ottava], significando che il centro della sua voce è il La e che essa si estende per un’ottava sopra e un’ottava sotto quel centro.
Il sistema si basa su presupposti pratici e teorici. Si assume che la voce più acuta possibile arrivi fino al “bis-PA (ut)” - (fr:1147) e quella più grave fino al “fubbis-PA” - (fr:1148), rendendo il “Son fondamental PA (C sol ut)” - (fr:1148) il centro teorico di tutte le voci possibili. L’estensione ordinaria di una voce è fissata, per questo sistema, in “une xi^c ou de deux vi^e” - (fr:1154, 1155) [un’undicesima o due seste]. Quando un’estensione diverge da questa misura standard, se ne specifica la metà.
Applicando questi parametri, l’autore deduce matematicamente l’intervallo dei centri vocali possibili. Sottraendo una sesta dal limite acuto (bis-PA) si ottiene il centro della voce più acuta: “le milieu de la voix la plus aiguë sera fem GA” - (fr:1162) [il centro della voce più acuta sarà fem-GA]. Aggiungendo una sesta al limite grave (fubbis-PA) si ottiene il centro della voce più grave: “le milieu de la voix la plus grave sera fubbis-LO” - (fr:1162). Ne consegue che i centri di tutte le voci possibili si collocano tra “fubbis-LO, jusques à fem-GA” - (fr:1162), un intervallo di “une xixe ou de deux x^es ou enfin de 19 Notes” - (fr:1163, 1164) [una diciannovesima o due decime o infine di 19 Note]. Si giunge quindi alla conclusione sistematica che “il y aura 19 parties dans toutes les voix possibles” - (fr:1165) [ci saranno 19 parti in tutte le voci possibili].
Il testo è una preziosa testimonianza storica dello sforzo enciclopedico e razionalizzatore dell’Illuminismo applicato all’arte. Mostra il tentativo di ridurre la variabilità soggettiva dello strumento vocale umano a un sistema ordinato e prevedibile, utile sia per la pedagogia che per la composizione. L’uso di una notazione alfabetica per le note (PA, LO, GA, etc.) e di abbreviazioni per gli intervalli (xi^c, vi^e) è caratteristico della teoria musicale francese dell’epoca. La menzione di cantanti specifici (Mademoiselle de la Lande, M. Du Four) ancorava la teoria alla pratica contemporanea, mentre le considerazioni finali sui compositori che “refferrent cette étendue tant pour empêcher qu’une partie ne se confonde avec sa voisine, que pour employer une voix dans ses Sons les plus agréables” - (fr:1154) [restringono questa estensione sia per impedire che una parte si confonda con quella vicina, sia per impiegare una voce nei suoi Suoni più gradevoli] rivelano un intento profondamente pratico e funzionale alla scrittura polifonica.
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23 Sistema di classificazione delle voci e delle parti nel trattato musicale
Principi per determinare l’estensione e la collocazione delle parti vocali in un sistema di notazione.
Il testo tratta della classificazione delle voci e della definizione delle parti vocali all’interno di un sistema musicale. Viene stabilito che ogni parte vocale ha un’estensione regolata entro una x^1e (diciassettesima) o due v^ies (ottave). “nous avons réglé chaque partie dans l’étendue d’une x 1 e . ou de deux v i es.” - (fr:1188-1189) [Abbiamo regolato ogni parte nell’estensione di una diciassettesima o di due ottave.]
Se una voce ha un’estensione maggiore, può eseguire più parti, purché le note centrali di ciascuna parte siano distanti almeno una sesta dalla nota più grave e da quella più acuta. “Si une voix a plus d’étendue, elle peut faire autant départies qu’elle aura de Notes vers ion milieu , éloignées de fa plus grave & de fa plus aiguë au moins d’une Sixte.” - (fr:1191) [Se una voce ha più estensione, può eseguire tante parti quante avrà di Note verso il mezzo, distanti dalla più grave e dalla più acuta almeno di una Sesta.]
Viene fornito un esempio pratico: una voce classificata come “fub-DO demi-ix e” può eseguire le parti 8, 9, 10, (11), “Ainfi une voix fub-DO demi-ix e peut faire les parties , 9. (11.)” - (fr:1192-1195) [Così una voce fub-DO demi-diciassettesima può eseguire le parti 8, 9, 10, (11), 11, ] Questo perché può salire di una v^ie (ottava) al di sopra della più acuta (8) e scendere di una v^ie al di sotto della più grave (15). Tuttavia, le parti estreme (15 e 8) non possono essere distanti dalla media (11) più di una v^ie (ottava) al massimo.
La scelta della parte specifica da assegnare dipende anche dal timbro della voce: se è “grêle” (acuta/sottile) le si attribuiscono le parti più alte, se è “grosse” (grave/corposa) le parti più basse. “nean moins f cette voix eft grefle, on ne luy attribuë que les parties les plus hautes 5 & fi elle eft grofle, on ne luy donne que les plus baffes” - (fr:1199) [tuttavia se questa voce è sottile, le si attribuiscono solo le parti più alte e se è grossa, le si danno solo le più basse].
Il sistema introduce una notazione specifica per marcare sia l’estensione assoluta che il centro della “bella voce”. Ad esempio, “fub-DO.GA demi-ixe” indica che il centro assoluto è su DO, l’estensione è una demi-diciassettesima, ma il centro della bella voce è il GA vicino. “nous dirons que la voix precedente eft par exemple fub-DO.GA demi-ixe , pour marquer que fon milieu abfolu eft fubDO , & qu’elle monte à une 1xe & defeend à une Vi i I e . mais que le milieu de fa belle voix eft le GA pro chain.” - (fr:1200-1201) [diremo che la voce precedente è per esempio fub-DO.GA demi-diciassettesima, per marcare che il suo centro assoluto è fubDO, e che sale a una diciassettesima e scende a una ottava. ma che il centro della sua bella voce è il GA prossimo.]
Vengono precisati dei vincoli esecutivi: le note estreme possono essere toccate solo di passaggio, mentre ci si può fermare solo su quelle medie. “il faut fupofer qu’elle ne peut aller aux Notes extremes qu’en paflant, & qu’elle nepeut s’arrefterquefurles moyennes.” - (fr:1203-1204) [bisogna supporre che non possa andare alle Note estreme se non di passaggio, e che non possa fermarsi che sulle medie.] L’estensione di queste note estreme può variare da una a tre note, in modo simmetrico o asimmetrico verso l’acuto e il grave.
Il testo distingue tra la disposizione assoluta delle voci (come classificata dal sistema) e la considerazione del compositore, che le sceglie in base a come le fa accompagnare tra loro. Un “Dessus” (soprano) e un “Bas” (basso) potrebbero quindi essere, in pratica, rispettivamente una Haute-contre e una Taille. “les parties des Voix marquées cy-defus , regardent la difpofition abfoluë de ces Voix; mais les Compofiteurs les confiderent ordinairement par raport à la manière dont ils les font accompagner les unes avec les autres ; ainfi ils prendront pour Deffus & pour Bae deux voix, dont l’une fera par exemple une Hautecontre & l’autre une Taille.” - (fr:1207) [le parti delle Voci segnate qui sopra, riguardano la disposizione assoluta di queste Voci; ma i Compositori le considerano ordinariamente rispetto al modo in cui le fanno accompagnare le une con le altre; così prenderanno per Dessus e per Bas due voci, delle quali una sarà per esempio una Hautecontre e l’altra una Taille.]
Infine, viene fatto un confronto con il sistema tradizionale. Nella musica ordinaria, le nove parti diverse create dalle tre chiavi poste in posizioni diverse sono equivoche nell’estensione, poiché due parti vicine hanno nove suoni comuni, spesso sufficienti per l’estensione di una singola parte. Il sistema proposto dall’autore supera questa ambiguità, permettendo di esprimere le parti in due modi, il primo dei quali è mettere davanti alla chiave la nota media che indica la parte.
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24 Resoconto delle correzioni per un trattato di teoria musicale e organologia
Serie di errata corrige e annotazioni editoriali per un’opera scientifica sul monocordo, la scala musicale e gli strumenti di misura acustica.
Il testo fornito è una sequenza di istruzioni correttive e aggiuntive destinate alla stampa o alla ristampa di un trattato scientifico, presumibilmente del XVIII secolo dato l’uso del “long s” (ſ) e i riferimenti a figure di autorità dell’epoca. Le frasi non formano un discorso continuo ma sono appunti redazionali, concentrandosi su correzioni tipografiche, riferimenti incrociati a tavole e diagrammi, e precisazioni terminologiche.
Gli elementi peculiari sono la natura tecnica e frammentaria del contenuto, che funge da guida pratica per il tipografo o il curatore. Un concetto centrale è la descrizione e la divisione del Monocorde, strumento fondamentale per la teoria musicale antica, menzionato esplicitamente: “Nombres qui ferviront , à divifer le Monochorde Merides” - (fr:1243) [Numeri che serviranno a dividere il Monocordo Merides]. Il testo fa anche riferimento a scale (Echelle), intervalli (Intervalles Diatoniques - fr:1254), e alle ottave (Octave - fr:1258).
Il significato storico e di testimonianza risiede nei dettagli sulla produzione strumentale dell’epoca. Viene citato un costruttore specializzato: “Chapotot, un des plus habiles ingénieurs pour les inftrumens Mathématique de Paris” - (fr:1250) [Chapotot, uno dei più abili ingegneri per gli strumenti matematici di Parigi], e si menziona la realizzazione di uno strumento in rame per un alto dignitario: “Il en a fait un de cuivre pour S. A. R., Monseigneur Duc d’Orleans” - (fr:1251, 1252) [Ne ha fatto uno di rame per S.A.R., Monseigneur il Duca d’Orleans]. Questo attesta la committenza aristocratica per strumenti scientifici di precisione.
Le correzioni sono minuziose e riguardano simboli matematici o musicali (es. scambio di MN con NM - fr:1245), riferimenti a numeri di pagina, linee e tavole (Planche II, Table de la Section), e l’aggiunta di didascalie esplicative. Ad esempio, si precisa la rappresentazione grafica delle note: “outre ces lettres nous avons mis des points pour marquer la Note du milieu de chaque Partie” - (fr:1261) [oltre queste lettere abbiamo messo dei punti per segnare la Nota di mezzo di ogni Parte]. Una precisazione teorica distingue gli intervalli: gli uni sono “Majeurs ; … parce qu’ils ne contiennent que des tons (sans aucun semi-ton” - (fr:1266) [Maggiori; … perché contengono solo toni (senza alcun semitono)], mentre altri sono “Mineurs, … parce qu’ils contiennent deux semi-tons” - (fr:1268) [Minori, … perché contengono due semitoni].
I dati e le misure sono impliciti nel sistema di divisione del monocordo e nei numeri di Merides citati (fr:1263). Una possibile ambiguità o refuso da correggere è nella notazione delle note, dove si specifica che i suoni oltre una certa ottava sono designati da numeri anziché lettere dettagliate. L’attenzione maniacale alla correzione di singole lettere (DF invece di DE - fr:1248) e simboli testimonia l’importanza della precisione assoluta in un’opera scientifica destinata a stabilire standard di misura e definizione acustica.
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