Saccheri - Logica Dimostrativa | L

02 Feb, 2026

[1]

[1.1]

1 Classificazione e proprietà dei termini logici in un trattato scolastico

Analisi delle categorie logiche dei termini e delle loro supposizioni, con esempi tratti dalla tradizione filosofica.

Il testo presenta una trattazione sistematica della logica dei termini, tipica della scolastica medievale o dei suoi epigoni. Si articola in due parti principali: la classificazione dei termini e l’esposizione delle loro proprietà, in particolare la suppositio.

La prima sezione distingue i termini in concreti e astratti. Il termine concreto è definito come quello che “significat compofitum ex fubie&o, & forma” - (fr:86) [significa il composto di soggetto e forma]. Questa categoria è ulteriormente suddivisa in tre tipi: fisico, metafisico e logico. Il concreto fisico, come un muro bianco, implica una distinzione reale tra soggetto e forma (“diftinguitur realiter a forma fibi intrinfecè vnita, hoc eft ab albedine” - (fr:89)). Il concreto metafisico, come “animale” riferito a Pietro, ha una distinzione tra soggetto e forma che esiste solo “per noftrum modum concipiendi” - (fr:90) [per il nostro modo di concepire]. Il concreto logico, infine, importa una forma estrinseca al soggetto, come “vifum” (il visto), dove la visione non è nella cosa vista ma nell’occhio di chi vede (“neque enim vifio eft in re vifa, fed in oculo vidente” - (fr:92)).

L’astratto, invece, “significat formam ipfam concreti” - (fr:95) [significa la forma stessa del concreto] e si divide anch’esso in fisico, metafisico e logico a seconda del concreto corrispondente. Un’ulteriore fondamentale distinzione è tra termine di prima intenzione, che “significat rem, vt eft in fe a parte rei ante omnem operationem intellectus” - (fr:97) [significa la cosa, in sé, indipendentemente da ogni operazione dell’intelletto], come “uomo”, e termine di seconda intenzione, che significa la cosa in quanto affetta da una denominazione estrinseca proveniente dall’operazione dell’intelletto, come “soggetto” o “predicato” (“fubie&um, prædicatum, &c.” - (fr:98)). Il testo osserva che uno stesso termine può ricevere diverse denominazioni a seconda del contesto di considerazione (“vnum, eundemque terminum fecundum diuerfam confiderationem, diuerfam pariter denominationem fuſcipere” - (fr:100)).

La seconda parte del testo elenca e definisce sette proprietà dei termini, concentrandosi poi sulla più articolata, la suppositio, ovvero l’“acceptio termini in propofitione, vel pro fe, vel pro fuo fignificato” - (fr:106) [l’accettazione del termine nella proposizione, o per sé stesso, o per il suo significato]. La suppositio materialis si ha quando il termine è preso per sé stesso (la parola), mentre quella formalis per la cosa significata. Quest’ultima si divide in personalis, quando il termine sta per la cosa così come esiste indipendentemente dall’intelletto, e simplex, quando sta per la cosa in quanto sostanza di un atto del nostro intelletto (es.: “uomo è predicato”).

La suppositio formalis si classifica anche in communis (propria del termine comune) e discreta (propria del termine singolare). La suppositio communis ha tre sottotipi: distributiva (con segno universale come “ogni”, per ciascun individuo separatamente), collettiva (con segno universale, ma per gli inferiori presi insieme, come “tutti gli apostoli sono dodici”) e disgiuntiva (con segno particolare come “alcuni”). Quest’ultima può essere determinata (per un inferiore determinato) o indeterminata/confusa (per un inferiore indeterminato).

Il testo accenna infine alle altre sei proprietà: lo status (accettazione del termine per il tempo indicato dalla copula), l’ampliatio (accettazione per un tempo diverso), la restrictio (limitazione a significare meno cose), la diminutio (limitazione a una parte integrale), l’alienatio o distractio (traslazione a un significato improprio) e l’appellatio (applicazione formale del significato di un termine a quello di un altro). Il trattato si conclude introducendo il capitolo sulle proposizioni, di cui si anticipano i quattro aspetti da considerare: materia, forma, quantità e qualità.

[2]

[2.1]

2 Analisi di un trattato di logica proposizionale del XVII secolo

Distinzione tra proposizioni semplici e complesse, con particolare attenzione a quelle “esponibili”.

Il testo è un estratto di un trattato di logica scolastica o post-scolastica, probabilmente del XVII secolo, incentrato sull’analisi delle proposizioni e sulla loro classificazione formale. Il nucleo tematico riguarda le proposizioni che, pur apparendo semplici nella struttura grammaticale, nascondono una complessità logica e devono essere “esposte” o scomposte in più proposizioni per essere valutate correttamente. Queste sono definite proposizioni esponibili.

L’autore identifica e analizza tre tipi principali di proposizioni esponibili, fornendo per ciascuna una definizione, un esempio e la sua scomposizione logica equivalente: 1. Proposizione riduplicativa: Definita come quella “che consiste in una condizione riduplicante ‘in quanto’” - (fr:196). Viene esemplificata con “l’uomo in quanto è animale è sensibile” - (fr:197), che equivale alla congiunzione di tre proposizioni: l’uomo è animale, ogni animale è sensibile, e l’uomo è sensibile. 2. Proposizione esclusiva: Definita come quella “che consiste in una dicitura esclusiva ‘soltanto’” - (fr:198). L’esempio “soltanto l’uomo è grammatico” - (fr:198) viene scomposto in due forme equivalenti: “l’uomo è grammatico e ogni grammatico è uomo”, oppure “l’uomo è grammatico e null’altro oltre all’uomo è grammatico”. 3. Proposizione eccettuativa: Definita come quella “che consiste in una dicitura eccettuativa ‘eccetto’, ‘a meno che’” - (fr:199). L’esempio “ogni uomo eccetto Forte è dotto” - (fr:200) equivale a: “Forte non è dotto e ogni uomo distinto da Forte è dotto”.

Un passaggio peculiare precede questa tassonomia, discutendo la proposizione con predicato infinito (es. “Pietro è non-pietra” - (fr:186)). L’autore ne chiarisce il senso logico, affermando che significa “Pietro è qualcosa che non è pietra” - (fr:186), e ne rivela l’implicita relazione con la corrispondente negativa: “non può essere vera quella proposizione, ‘Pietro è qualcosa che non è pietra’, se non è vera anche l’altra negativa, ‘Pietro non è pietra’” - (fr:188). Questo mostra l’attenzione per le relazioni di verità tra diverse forme proposizionali.

Infine, il testo accenna al problema delle proposizioni con soggetto non supponente, ossia con un soggetto che non si riferisce a nulla di esistente (es. “la chimera è opinabile”). L’autore nota la doppia possibilità di interpretazione: “Si potrà dire secondo il comune modo di parlare ‘di soggetto non supponente’, in quanto il suo soggetto suppone per qualcosa per cui non può supporre” - (fr:204). Questo evidenzia la consapevolezza della distinzione tra uso linguistico ordinario e rigore logico-semantico.

Il significato storico del brano risiede nella sua testimonianza della logica terminista tardo-medievale o rinascimentale, che applica un’analisi minuziosa alla struttura del linguaggio ordinario per estrarne le forme logiche sottostanti. La preoccupazione per la scomposizione delle proposizioni esponibili e per la supposizione dei termini è caratteristica di questa tradizione, ponendosi come ponte tra la logica aristotelica e gli sviluppi della logica moderna. Il testo ha valore come documento di un metodo di insegnamento e analisi della logica volto a disciplinare il pensiero attraverso il rigore formale.

[3]

[3.1]

3 Regole della supposizione e della distribuzione nella logica terministica

Un trattato sulle proprietà logiche dei termini nelle proposizioni, con distinzioni tra supposizione materiale, formale, personale e semplice, e regole per la distribuzione in universali, particolari, affermative e negative.

Il testo, un estratto di un trattato di logica, espone le regole della supposizione (cioè il riferimento di un termine in un contesto proposizionale) e della distribuzione dei termini nelle proposizioni. Si tratta di un’analisi tecnica tipica della scolastica e della semantica logica medievale, che distingue tra diversi tipi di termini e il loro modo di riferirsi.

Un concetto fondamentale è la distinzione tra termini di prima imposizione e termini di seconda imposizione. I primi si riferiscono a cose extra-linguistiche (come “uomo” o “leone”), mentre i secondi si riferiscono ad altri termini linguistici (come “nome” o “verbo”). La regola è che “Vox significativa trahitur ad supponendum materialiter a termino secundae impositionis” - (fr:216) [La parola significativa è portata a supporre materialmente da un termine di seconda imposizione]. Ciò significa che quando un termine di prima imposizione (es. “uomo”) è usato in un contesto in cui è predicato di un termine di seconda imposizione (es. “nome”), esso suppone materialmente, cioè si riferisce alla parola stessa e non a ciò che significa. L’esempio fornito è chiarificatore: “in hac propositione homo est nomen, ly homo, qui est terminus primae impositionis trahitur ad supponendum materialiter ab hoc termino nomen, qui est terminus secundae impositionis” - (fr:221) [in questa proposizione “uomo è un nome”, il termine “uomo”, che è un termine di prima imposizione, è portato a supporre materialmente da questo termine “nome”, che è un termine di seconda imposizione].

Altra distinzione cruciale è tra supposizione personale e supposizione semplice. La supposizione personale avviene quando un termine di prima intenzione (che si riferisce direttamente alle cose) è in un contesto con un altro termine simile: “Terminus primae intentionis in contextu alterius termini primae intentionis supponit personaliter” - (fr:223) [Il termine di prima intenzione nel contesto di un altro termine di prima intenzione suppone personalmente], come in “Petrus est homo”. La supposizione semplice, invece, si ha quando un termine di prima intenzione è “tratto” a supporre in modo astratto da un termine di seconda intenzione (che si riferisce a concetti mentali): “Terminus primae intentionis trahitur ad supponendum simpliciter a termino secundae intentionis” - (fr:227) [Il termine di prima intenzione è portato a supporre semplicemente da un termine di seconda intenzione]. La differenza è ontologica ed epistemologica: Pietro è uomo indipendentemente dall’intelletto, ma è un soggetto logico solo in virtù di un’operazione dell’intelletto che lo pone come tale. Il testo lo spiega: “Petrus est homo etiam nullo cogitante intellectu… At vero si nullus intellectus cogitet, & eliciat aliquam propositionem, Petrus numquam erit subiectum” - (fr:231, 232) [Pietro è uomo anche se nessun intelletto ci pensa… Ma se nessun intelletto pensasse ed enunciasse una proposizione, Pietro non sarebbe mai un soggetto].

La parte centrale del trattato espone regole sulla distribuzione dei termini (l’essere presi in tutta la loro estensione) nelle proposizioni. La Regola V stabilisce che “In sola propositione universali subiectum distribuitur: In particulari sumitur disiunctive” - (fr:236, 237) [Solo nella proposizione universale il soggetto è distribuito: in quella particolare è preso disgiuntivamente]. Ciò significa che “ogni uomo è animale” equivale a una congiunzione (“Pietro è animale E Paolo è animale E…”), mentre “qualche uomo è geometra” equivale a una disgiunzione (“Pietro è geometra O Paolo è geometra O…”). Il testo precisa che “tam in propositione universali, quam in particulari veniunt omnia contenta sub termino communi, sed in universali veniunt distributive, in particulari disiunctive” - (fr:243) [sia nella proposizione universale che in quella particolare vengono tutti i contenuti sotto il termine comune, ma nell’universale vengono distributivamente, nella particolare disgiuntivamente].

La Regola VI tratta la distribuzione del predicato: “In omni, & sola propositione negativa praedicatum distribuitur: In affirmativa sumitur disiunctive” - (fr:245) [In ogni e sola proposizione negativa il predicato è distribuito: in quella affermativa è preso disgiuntivamente]. Quindi, in “qualche animale non è uomo”, il termine “uomo” è distribuito (significa “non è alcun uomo”). Al contrario, in “Pietro è uomo”, “uomo” è preso disgiuntivamente (Pietro è uno tra gli uomini). Il testo nota una complessità: alcune proposizioni possono apparire affermative ma essere in parte negative, come le esclusive (introdotte da “solo”). La proposizione “solus homo est grammaticus” equivale a “l’uomo è grammatico e ogni grammatico è uomo”, dove “grammatico” funge sia da predicato di un’affermativa che da soggetto di un’universale, e perciò è distribuito. L’autore avverte: “aliquam propositionem posse videri affirmativam, cum vere sit negativa, aut aliquem terminum apparere praedicatum propositionis, cum vere sit eius subiectum” - (fr:252) [qualche proposizione può apparire affermativa, mentre è veramente negativa, o qualche termine può apparire come predicato della proposizione, mentre è veramente il suo soggetto].

Infine, la Regola VII tratta dei termini concreti (es. “dolce”, “bianco”) predicati l’uno dell’altro. In tal caso, “veniunt in recto subiecta, in obliquo formam” - (fr:256) [vengono nel caso retto i soggetti, nel caso obliquo la forma]. Cioè, in “il bianco è dolce”, i soggetti (le sostanze che possiedono le qualità) sono in posizione di soggetto grammaticale, mentre le forme (le qualità stesse) sono in posizione obliqua. Il senso è: “habens albedinem est habens dulcedinem” - (fr:256) [ciò che ha bianchezza è ciò che ha dolcezza], come verificato nel latte.

Il testo è una testimonianza storica del rigore analitico della logica tardo-scolastica, focalizzata sulle proprietà semantiche dei termini in contesto (suppositio) e sulle regole formali di inferenza legate alla quantificazione (distributio). Rivela un’attenzione meticolosa per le ambiguità del linguaggio e il tentativo di disciplinarle attraverso un apparato concettuale preciso, ponendo le basi per sviluppi successivi nella filosofia del linguaggio e nella logica formale.

[4]

[4.1]

4 Analisi delle Regole Logico-Linguistiche in un Trattato Scolastico

Un’esposizione sistematica delle regole che governano la supposizione dei termini e la verità delle proposizioni, con particolare attenzione alla distinzione tra concreti fisici, logici e metafisici.

Il testo presenta una serie di regole (Regula VIII-XIV) per l’analisi logica delle proposizioni, incentrate sulla supposizione (cioè il riferimento) del soggetto e sul ruolo della copula. Il quadro teorico distingue nettamente tra proposizioni de tertio adiacente (dove la copula ‘est’ funge da terzo elemento tra soggetto e predicato) e de secundo o de primo adiacente (dove ‘est’ è verbo principale o copula in senso stretto). Una proposizione come “Paries est visus” viene risolta in due: “visio talis obiecti est existens” (de secundo adiacente) e “tale obiectum est paries” (de primo adiacente) - (fr:271).

Un concetto cardine è la differenza tra concretum physicum, logicum e metaphysicum, che determina il comportamento del soggetto. Quando si predica un concreto fisico (es. “Petrus est albus”), il soggetto “debet sumi pro tempore importato per copulam, adeoque servare statum” - (fr:279), ossia deve essere preso come esistente al tempo della copula. Al contrario, con un concreto logico (es. “Petrus est cognitus”), il soggetto si assume in modo ampliativo, estendendosi a “qui est, vel fuit, vel erit, vel est possibilis, imo pro eo, qui pure intelligi potest” - (fr:281). La ragione è che forme logiche come la conoscenza o l’amore possono esistere senza l’esistenza attuale del loro oggetto: “existere possunt sine existentia rei, quae cognoscitur” - (fr:286). Fa eccezione il caso in cui la forma del concreto logico non possa esistere senza il suo soggetto logico (es. la visione), dove il soggetto conserva lo stato de consequenti - (fr:284).

Per i concreti metafisici (es. “Petrus est homo”), i termini si assumono ampliativamente, poiché affermare che Pietro è uomo significa affermare “solam connexionem praedicati cum subiecto”, non l’esistenza assoluta di “Petrus homo” - (fr:293). Se si vuole asserire anche l’esistenza, bisogna esplicitarlo aggiungendo un predicato come existens.

Il testo stabilisce anche regole generali: nessuna proposizione è de primo adiacente se non è di tempo presente - (fr:273); in presenza di un soggetto incompossibile col predicato nello stesso tempo (es. “cui vident”), il soggetto si assume ampliativamente - (fr:298); in nessuna proposizione negativa il soggetto conserva lo stato - (fr:301), poiché la sua verità non richiede l’esistenza del soggetto, ma basta che non esista un soggetto con quella proprietà.

Un passaggio peculiare di carattere storico-dottrinale spiega la cautela teologica nel parlare della moltitudine delle Persone divine: “consulto sanctium est ab Ecclesia, ne multitudo divinarum Personarum significaretur per multitudinem Deorum” - (fr:265-266), per evitare l’errore politelistico derivante dalla comune apprensione per cui cose unite a una terza sono identiche tra loro.

Il trattato dimostra un approccio analitico volto a disambiguare il significato delle proposizioni attraverso la risoluzione in forme più semplici, mostrando una sofisticata consapevolezza delle interazioni tra tempo, esistenza e riferimento nei diversi tipi di predicazione.

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[5.1]

5 Analisi di un trattato di logica aristotelica sulle proposizioni opposte

Dimostrazione delle relazioni di verità tra proposizioni contraddittorie, contrarie, subcontrarie e subalterne secondo i principi della logica tradizionale.

Il testo costituisce un estratto sistematico da un trattato di logica, probabilmente di scuola scolastica o neoscolastica, che espone e dimostra le relazioni fondamentali del quadrato delle opposizioni. L’argomento è trattato in modo assiomatico e dimostrativo, procedendo per proposizioni (PROPOSITIO) ciascuna seguita dalla relativa dimostrazione (Demonstratur). Il nucleo concettuale ruota attorno ai principi di non-contraddizione e del terzo escluso, assunti come fondamenti incontrovertibili: “quod aliquid neque sit, neque non sit … est impossibile” - (fr:345) [che qualcosa non sia e non non sia… è impossibile].

La prima proposizione stabilisce che una singola proposizione non può essere né vera né falsa simultaneamente. La dimostrazione poggia sull’impossibilità logica che il suo obiettivo (obiectum) sia e non sia allo stesso modo.

La Propositio Secunda enuncia la legge basilare per le contraddittorie (A e O): “duae propositiones contradictoriae non possunt esse simul verae, neque simul falsae” - (fr:348) [due proposizioni contraddittorie non possono essere entrambe vere, né entrambe false]. La dimostrazione è rigorosa: se O è vera, il suo obiettivo è come essa dice, ma ciò che O dice è precisamente quanto basta per falsificare A; dunque, se O è vera, A è falsa. Il viceversa prova che non possono essere entrambe false. Un elemento peculiare è la definizione operativa della contraddizione: una proposizione contraddice un’altra quando “dicit praecise quantum sufficit ad falsificandam alteram” - (fr:349) [dice precisamente quanto basta per falsificare l’altra].

La Propositio Tertia tratta le contrarie (A ed E), che “non possunt esse simul verae, sed possunt esse simul falsae” - (fr:362) [non possono essere entrambe vere, ma possono essere entrambe false]. La dimostrazione della prima parte usa il principio di non-contraddizione: se entrambe affermassero e negassero C simultaneamente, si avrebbe che “idem non potest simul esse, & non esse” - (fr:366) [la stessa cosa non può simultaneamente essere e non essere]. La seconda parte dimostra che possono essere entrambe false, ricorrendo a un argomento per assurdo basato sull’indipendenza dei termini: se non fosse possibile che C sia senza che sia anche F, tutti i termini sarebbero in relazione di conseguenza necessaria, “quod est absurdum, & contra positulatum” - (fr:370) [il che è assurdo e contro l’ipotesi].

Le Propositiones Quarta et Quinta completano il quadro con le subcontrarie (I e O) e le subalterne (A e I). Le subcontrarie “non possunt esse simul falsae, sed possunt esse simul verae” - (fr:375) [non possono essere entrambe false, ma possono essere entrambe vere], come si dimostra tramite le loro contraddittorie (che sono contrarie). Le subalterne invece “possunt esse ambae verae, & ambae falsae” - (fr:390) [possono essere entrambe vere ed entrambe false].

La Propositio Sexta fornisce la classificazione sintetica che collega forma logica e tipo di opposizione, applicando le relazioni dimostrate alle categorie della logica terministica: “quae sunt universales, & differunt in qualitate, sunt contrariae: quae sunt particulares, & differunt in qualitate, sunt subcontrariae: quae vero differunt in sola quantitate, sunt subalternae” - (fr:401) [quelle che sono universali e differiscono nella qualità sono contrarie; quelle che sono particolari e differiscono nella qualità sono subcontrarie; quelle che differiscono nella sola quantità sono subalterne]. La dimostrazione identifica le contraddittorie nelle coppie che differiscono sia in quantità che in qualità, come “omnis homo est animal” e “aliquis homo non est animal” - (fr:404), perché la seconda nega precisamente quanto affermato dalla prima.

Il testo ha un significato storico come testimonianza della perpetuazione e della sistemazione formale della logica aristotelica in età moderna (il riferimento a “Digitized by Google” suggerisce una provenienza da un’opera a stampa dei secoli XVI-XVIII). Il metodo dimostrativo, l’uso del latino come lingua scientifica e la struttura ipotetico-deduttiva lo collocano nella tradizione scolastica, mostrando come i fondamenti della logica formale fossero insegnati e tramandati con rigore assiomatico prima dell’avvento della logica matematica.

[6]

[6.1]

6 Analisi logica delle inferenze nelle proposizioni universali e particolari

Studio sulle condizioni di validità delle inferenze immediate tra soggetto e predicato in proposizioni categoriche, secondo le regole della logica scolastica.

Il testo analizza sistematicamente le condizioni per derivare inferenze valide (illationes) dal soggetto al predicato e viceversa, partendo da una proposizione categorica data, sia essa universale (affermativa o negativa) o particolare. Il metodo dimostrativo si basa sul principio di contraddizione e sulle relazioni tra termini superiori e inferiori.

Un concetto cardine è la distinzione tra inferenze a partire dal predicato di una proposizione universale, a seconda che si conservi o si inverta la qualità (affermativa/negativa) della proposizione originaria. Viene stabilito che “a praedicato propositionis vniversalis affecto diuersa qualitate suae propositionis valet ad negationem subiecti” - (fr:576) [dal predicato di una proposizione universale, considerata con qualità opposta a quella della proposizione, si può inferire validamente la negazione del soggetto]. Ciò significa che da “Omnis homo est animal” (affermativa) non si può inferire “Est animal, ergo est homo”, ma si può inferire “Non est animal, ergo non est homo”.

La dimostrazione procede spesso per reductio ad absurdum, mostrando che assumere la validità di un’inferenza illecita condurrebbe a contraddizioni. Ad esempio, si dimostra che da “Omnis homo est animal” non segue “Est animal, ergo est homo”, perché altrimenti “bona esset illatio a consequenti ad antecedens” - (fr:588) [sarebbe valida un’inferenza dal conseguente all’antecedente], il che è assurdo. Un altro argomento mostra che se tale inferenza fosse valida, si potrebbe anche inferire dal termine superiore a quello inferiore (“a termino superiore ad inferiorem” - fr:594), il che è stato già dimostrato falso.

Per le proposizioni universali negative (es. “Nullus homo est lapis”), si prova che non c’è inferenza valida dalla negazione del soggetto al predicato, né in forma affermativa né negativa. Se valesse “Non est homo, ergo est lapis” - (fr:608), per contrapposizione si avrebbe anche “Non est lapis, ergo est homo” - (fr:611), il che creerebbe un’inferenza illecita dal predicato al soggetto. Analogamente, se valesse “Non est homo, ergo non est lapis”, per contrapposizione si avrebbe “Est lapis, ergo est homo” - (fr:612). Questo porterebbe alla coesistenza di due proposizioni contrarie vere: “Nullus lapis est homo” e “Omnis lapis est homo”, che è “impossibile” - (fr:613).

Il trattato estende l’analisi alle proposizioni particolari (es. “Aliquod animal est intellectiuum”). Qui si afferma che “ab affirmatione, aut negatione subiecti propositionis particularis nulla est illatio ad praedicatum” - (fr:620) [dall’affermazione o negazione del soggetto di una proposizione particolare non c’è inferenza al predicato]. La dimostrazione si appoggia ai risultati precedenti: se da “est animal” seguisse “est intellectiuum”, allora sarebbe vera l’universale “Omne animal est intellectiuum”, il che contraddirebbe la verità della sola particolare. Similmente, si nega qualsiasi inferenza “ab affirmatione, aut negatione praedicati, nulla est illatio ad subiectum” - (fr:621) [dall’affermazione o negazione del predicato al soggetto] per le particolari, sempre ricorrendo alla legge di contrapposizione per mostrare che altrimenti si ammetterebbe un’inferenza dal soggetto al predicato, già esclusa.

Il testo è un esempio di logica scolastica tardo-medievale o rinascimentale, che applica un rigore formale nel trattare le relazioni di inferenza immediata (conversione, contrapposizione) tra le proposizioni categoriche. Il suo valore storico risiede nella testimonianza del metodo dimostrativo basato sull’autorità di principi logici fondamentali (non contraddizione, contrapposizione) e nell’attenzione minuziosa a tutte le combinazioni possibili di qualità e quantità delle proposizioni.

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[7.1]

7 Regole di conversione delle proposizioni nella logica aristotelica

Esposizione dimostrativa delle quattro regole di conversione logica secondo la tradizione scolastica.

Il testo tratta delle regole di conversione delle proposizioni categoriche nella logica aristotelica, distinguendo tra conversione simpliciter (semplice) e conversione per accidens (per accidente). Le proposizioni sono classificate in universali affermative/negative e particolari affermative/negative.

La Proposizione Prima stabilisce che “vniuerfalis negatiua conuertitur fimpliciter, & per accidens” - (fr:664) [La universale negativa si converte semplicemente e per accidente]. La dimostrazione procede con un esempio: dalla verità di “nullus homo est lapis” - (fr:666) [nessun uomo è pietra] segue la verità della sua convertente semplice “nullus lapis est homo” - (fr:666) [nessuna pietra è uomo]. Si argomenta che se vale l’inferenza “est homo, ergo non est lapis” - (fr:667) [è uomo, quindi non è pietra], allora vale anche l’inferenza dal contraddittorio del conseguente al contraddittorio dell’antecedente, confermando la conversione semplice. Inoltre, se è vera l’universale negativa, è ancor più vera la particolare negativa corrispondente, dimostrando anche la conversione per accidente.

La Proposizione Seconda afferma che “particularis affirmatiua conuertitur fimpliciter” - (fr:675) [La particolare affermativa si converte semplicemente]. La dimostrazione usa un ragionamento per assurdo: se dalla verità di “aliquod intellectiuum est animal” - (fr:676) [qualche essere intelligente è animale] non seguisse la verità di “aliquod animal est intellectiuum” - (fr:676) [qualche animale è intelligente], si potrebbe avere la coesistenza di due proposizioni contraddittorie, il che è impossibile.

La Proposizione Terza dichiara che “Vniuerfalis affirmatiua conuertitur per accidens, non vero simpliciter” - (fr:684) [L’universale affermativa si converte per accidente, ma non semplicemente]. Si dimostra che dalla verità di “omnis homo est animal” - (fr:686) [ogni uomo è animale] segue la verità della sua convertente per accidente “aliquod animal est homo” - (fr:686) [qualche animale è uomo], poiché dall’universale segue la particolare corrispondente, la quale a sua volta si converte semplicemente. Tuttavia, non si converte semplicemente in “omne animal est homo” - (fr:690) [ogni animale è uomo], perché il soggetto della proposizione originale (homo) è un termine inferiore rispetto al predicato (animal), che è un termine superiore, rendendo falsa la conversione universale.

La Proposizione Quarta conclude che “Particularis negatiua non conuertitur simpliciter” - (fr:698) [La particolare negativa non si converte semplicemente]. Si mostra con un esempio: dalla verità di “aliquod animal non est homo” - (fr:700) [qualche animale non è uomo] non segue la verità di “aliquis homo non est animal” - (fr:701) [qualche uomo non è animale]. Infatti, mentre può essere vera la prima (se è vera “omnis homo est animal”), la seconda ne è la contraddittoria e quindi falsa.

Il testo si chiude con un’annotazione che riporta come “Totam priuas has regulas comprehensas fuisse a Summalistis hoc versiculo” - (fr:705) [Tutte queste prime regole furono comprese dai Scolastici in questo versetto], suggerendo una trasmissione mnemonica della dottrina nella tradizione scolastica. Lo stile è dimostrativo e sillogistico, tipico dei trattati di logica pre-moderna, con un uso costante di esempi concreti (homo, animal, lapis, intellectiuum) per illustrare relazioni logiche astratte.

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[8.1]

8 Analisi di un trattato di logica sillogistica

Esposizione delle figure e dei modi del sillogismo categorico, con esempi applicativi.

Il testo è un estratto specialistico che tratta la dottrina classica del sillogismo, pilastro della logica formale aristotelica. Descrive sistematicamente la classificazione dei sillogismi validi in base alla loro figura e modo, utilizzando la notazione scolastica medievale. L’elemento peculiare è l’uso di un codice mnemonico, i versi barbara, celarent, ecc., concepiti per memorizzare la struttura logica dei modi validi. Come si evince: “ex quibus funt concludentes fblum nouemdecim his verficulis comprehenfi” - (fr:789) [da cui risultano concluenti solo diciannove, compresi in questi versetti].

Il nucleo concettuale è la distinzione tra figure e modi. Le figure (quattro) sono determinate dalla posizione del termine medio nelle premesse. I modi sono le combinazioni valide di tipi di proposizioni (A, E, I, O) per ogni figura. Il calcolo combinatorio è esposto in dettaglio: “in fingulis figuris excogitari possunt sexdecim modi, quatuor habentes pro maiore universalem affirmativam … nimirum AA, AE, AI, AO” - (fr:788) [in ciascuna figura si possono concepire sedici modi, quattro aventi come premessa maggiore un’affermativa universale … cioè AA, AE, AI, AO]. Dei 64 modi teorici, solo 19 sono logicamente validi.

Il testo ha un significato storico-testimoniale di primo piano: rappresenta la codifica tardo-medievale e rinascimentale della logica aristotelica, il linguaggio formale dominante nelle università europee fino al XVII-XVIII secolo. La terminologia “barbaris vocibus” - (fr:785) [con parole barbare] usata per i versi mnemonici sottolinea la loro origine artificiale e tecnica. La struttura è rigidamente deduttiva: dopo la classificazione astratta, fornisce un metodo applicativo per dimostrare una proposizione. Spiega che per provare una conclusione particolare negativa (O), si devono “respiciendum esse ad eos modos, quorum conclusio fit particularis negativa” - (fr:798) [rivolgersi a quei modi la cui conclusione è particolare negativa].

Viene quindi illustrato un esempio concreto usando il modo Ferio della prima figura per dimostrare “aliquod animal non est homo” [qualche animale non è uomo]. La costruzione del sillogismo è mostrata passo passo: “Nullus equus est homo : aliquod animal est equus , ergo aliquod animal non est homo” - (fr:803). Una regola strutturale cruciale è chiarita: “adverte subiectum conclusionis debere poni in minore praemissa, & praedicatum in maiore” - (fr:804) [nota che il soggetto della conclusione deve essere posto nella premessa minore, e il predicato nella maggiore].

Il trattato è un documento tecnico, privo di ambiguità, che combina teoria combinatoria (calcolo dei modi) e procedura operativa (scelta del modo e costruzione dell’argomento). La sua rilevanza storica risiede nella trasmissione di un apparato logico formale che ha plasmato il pensiero scientifico e filosofico occidentale per secoli.

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[9.1]

9 Analisi di un trattato di logica formale sulle regole sillogistiche

Dimostrazione delle condizioni di validità e invalidità dei sillogismi in base alla qualità e quantità delle premesse.

Il testo è un estratto di un trattato scientifico, specificamente logico, che si occupa di stabilire regole formali per la validità dei sillogismi. L’argomento centrale è la dimostrazione di due proposizioni fondamentali della logica aristotelica: che “ex puris negativis nihil sequitur” (fr:901) e che “ex puris particularibus nihil sequitur” (fr:908). L’autore procede con un metodo dimostrativo rigoroso, esaminando sistematicamente tutte le figure sillogistiche per escludere la possibilità di una conclusione valida partendo da premesse che siano entrambe negative o entrambe particolari.

Viene anzitutto dimostrato che nessun sillogismo con due premesse negative è valido. L’argomento si basa sull’esclusione per ogni figura: “Quod autem ££ non concludat in prima.«, secunda, aut tertia ngura, constat er quinta, sexta, & septima huius” (fr:904) [Che poi ££ non concluda nella prima, seconda o terza figura, risulta dalla quinta, sesta e settima (proposizione) di questo (trattato)]. Per la quarta figura, si usa un ragionamento per assurdo basato sulla conversione delle premesse: “Quod vero non concludat in quarta, manifestum est ex eo, quod , per conversionem simplicem utriusque , aut alterutrius praemissae , concluderet etiam in prima , secunda , aut tertia figura ; quod est absurdum” (fr:905) [Che poi non concluda nella quarta è manifesto da ciò, che, per la conversione semplice di entrambe o di una delle premesse, concluderebbe anche nella prima, seconda o terza figura; il che è assurdo]. L’assurdità deriva dal fatto che è già stato dimostrato che nelle prime tre figure non si può concludere da premesse negative.

La stessa metodologia sistematica viene applicata alla seconda proposizione, riguardante le premesse particolari. Dopo aver escluso le prime due figure per riferimenti precedenti, si analizzano le possibilità residue nella terza e quarta figura. Si esaminano i modi potenzialmente validi (OI, II nella terza; II nella quarta) per poi confutarli: “At obstat , quod , si modus OI… aut feret in tertia figura, per conversionem simplicem minoris praemissae, concluderet etiam in prima figura, contra quintam huius” (fr:913-914) [Ma si oppone che, se il modo OI… avvenisse nella terza figura, per la conversione semplice della premessa minore, concluderebbe anche nella prima figura, contro la quinta (proposizione) di questo (trattato)].

Una parte peculiare del testo è la sezione finale intitolata “SATIS ET SATISFIT OBIECTIS” (fr:918) [BASTA E SI SODDISFANO LE OBIEZIONI], che affronta un’obiezione pratica alla regola logica. Viene presentato un sillogismo apparentemente valido con premesse necessarie e conclusione contingente: “omnis geometra est mathematicus : omnis geometra est homo : ergo aliquis homo est mathematicus” (fr:920) [ogni geometra è matematico: ogni geometra è uomo: dunque qualche uomo è matematico]. La risposta risolve l’ambiguità distinguendo tra l’uso della copola “in vi copulae” (come puro collegamento logico) e “in vi verbi” (con valore temporale ed esistenziale). La soluzione stabilisce che, per la validità, i termini devono essere presi “eodem modo… seu ampliative, seu servato statu in praemissis, atque in conclusione” (fr:925) [nello stesso modo… sia in modo ampliativo, sia conservando lo stato (temporale) nelle premesse e nella conclusione]. Coerentemente con questa regola, se i termini sono presi nello stesso modo in premesse e conclusione, la contingenza della conclusione deriva dalla contingenza delle premesse stesse, salvaguardando così il principio generale: “igitur ex necessario non sequitur contingens” (fr:926) [dunque dal necessario non segue il contingente].

Il significato storico del testo risiede nella sua testimonianza del rigore formale della logica scolastica o post-scolastica, impegnata a sistematizzare e difendere le regole aristoteliche attraverso un’analisi minuziosa di tutti i casi possibili e la risoluzione di obiezioni sottili. L’uso di riferimenti incrociati (“ex quinta huius”) e la struttura proposizionale evidenziano un contesto di trattazione sistematica e didattica. La distinzione terminologica tra “ampliative” e “servato statu” mostra l’attenzione per le problematiche della suppositio terminorum e della modalità, temi centrali nella logica medievale e rinascimentale.

[10]

[10.1]

10 Le figure sillogistiche valide: una dimostrazione sistematica

Determinazione dei modi validi nelle prime due figure del sillogismo categorico.

Il testo, estratto da un trattato di logica formale, si occupa di dimostrare quali modi sillogistici sono validi nella prima e nella seconda figura, secondo la dottrina aristotelica. Il metodo è assiomatico-deduttivo: partendo da proposizioni generali già stabilite in un capitolo precedente, si escludono progressivamente tutte le combinazioni di premesse (identificate dalle vocali A, E, I, O) che non soddisfano le condizioni di validità, per arrivare a enumerare i soli modi concludenti.

Nella prima figura, la dimostrazione procede analizzando i modi in base alla lettera iniziale della premessa maggiore. Si esclude che possano concludere i modi con premessa minore negativa (AE, AO), in quanto “minor praemiffa fit negatiua” (fr:972). Si escludono anche quelli con entrambe le premesse negative (EE, EO), poiché “vtraq; praemiffa fit negatiua” (fr:973), e tutti quelli con premessa maggiore particolare (I, O), dato che “maior fit particularis” (fr:974). I soli modi superstiti e quindi validi sono AA, AI, EA, EI, corrispondenti ai nomi mnemonici tradizionali: “Barbara, Darii, Celarent, Ferio” (fr:975). La conclusione è perentoria: “præter dictos modos nullus alius concludit in prima figura” (fr:976).

Per la seconda figura, il principio generale di validità è diverso: “Omnes modi habentes maiorem vniuersalem, & præmissas discrepantes in qualitate, concludunt in secunda figura” (fr:980). La dimostrazione segue lo stesso schema esclusivo. Si scartano i modi con premesse concordi in qualità (AA, AO) perché “præmissæ sint concordes in qualitate” (fr:990) e quelli con doppia negazione (EE, EO) per la regola già citata. Anche qui, vengono esclusi tutti i modi con premessa maggiore particolare (fr:992). I modi risultanti validi sono AE, AO, EA, EI, ossia “Cesare, Camestres, Festino, Baroco” (fr:993).

Il testo è un esempio di esposizione scolastica tardo-medievale o rinascimentale della logica formale, caratterizzata da un rigore sistematico volto a catalogare e dimostrare tutte le forme di inferenza valide. La struttura è tipicamente proposizionale (“Propositio… Demonstratur… Quod erat…”), con un uso costante di riferimenti incrociati a teoremi precedenti (proposizione quinta, sesta, nona). Il significato storico risiede nella sua testimonianza della trasmissione e sistematizzazione della logica aristotelica, che costituiva il fondamento del curriculum universitario delle arti. La nomenclatura mnemonica (Barbara, Celarent, etc.), qui data per scontata, è un’eredità medievale fondamentale per l’insegnamento della disciplina.

[11]

[11.1]

11 Analisi dei modi sillogistici nelle figure successive alla prima

Determinazione dei modi validi e delle regole generali per la seconda, terza e quarta figura sillogistica.

Il testo costituisce un estratto metodico di logica formale, specificamente della dottrina sillogistica aristotelico-scolastica. L’obiettivo è dimostrare quali combinazioni di premesse (modi) siano valide (concludenti) nelle diverse figure del sillogismo, escludendo quelle illegittime. Il procedimento è assiomatico-deduttivo: si partono da regole note o da dimostrazioni precedenti per esaminare sistematicamente tutte le possibili combinazioni.

L’analisi inizia con la terza figura. Si esaminano i modi in base alla quantità e qualità della premessa maggiore (A, E, I, O). Per ogni tipo, si escludono i modi non concludenti ricorrendo a proposizioni dimostrate in precedenza. Ad esempio, si afferma che “ex modis incipientibus ab A non concludere AE, AO” - (fr:1031), perché la minore è negativa. I modi superstiti e quindi validi per la terza figura sono sei: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

La dimostrazione si estende alla quarta figura. Qui, la strategia include anche la riduzione ai modi delle figure precedenti, una tecnica fondamentale nella logica tradizionale per provare la validità. Si spiega che i modi della quarta figura possono essere ricondotti a quelli della prima tramite la trasposizione delle premesse: “praemiffae A, A in quarta figura disposita: sunt formaliter eadem atque disposita in prima figura” - (fr:1049). Analogamente, altri modi si riducono alla seconda figura applicando conversioni alle premesse. I modi concludenti accertati sono cinque: Barbari, Calentes, Dabitis, Fesapo, Fresison.

Un passaggio peculiare è la discussione sul modo Bocardo (OAO nella terza figura). Si fornisce una prova per impossibile della sua validità: si suppone che non concluda e si mostra che ciò porterebbe a una contraddizione, essendo “verae simul erunt duae contradictoriae, aliquod animal non est homo, omne est homo, quod est absurdum” - (fr:1026). Questo evidenzia l’uso di metodi dimostrativi rigorosi.

Nella parte conclusiva, il testo enuncia regole generali per discriminare i modi validi in ciascuna figura, sintetizzando i risultati delle dimostrazioni precedenti: * Per la prima: “omnes, et soli modi habentes maiorem universalem, et minorem affirmativam” - (fr:1063). * Per la seconda: “omnes, et soli modi habentes maiorem universalem, et praemissas discrepantes in qualitate” - (fr:1064). * Per la terza: “omnes, et soli modi habentes unam ex praemissis universalem, et minorem affirmativam” - (fr:1065).

Viene inoltre ribadito il principio del debilior pars per la conclusione: “conclusionem sequi partem debiliorem: eo autem pars debilior, negativa prae affirmativa, et particularis prae universali” - (fr:1080). Si chiariscono anche le relazioni tra la qualità e la quantità delle premesse e della conclusione nelle diverse figure, ad esempio notando che nella terza figura la conclusione non può essere universale perché altrimenti “ne aliquis terminus distribuitur in conclusione, qui non fuerit distributus in praemissis” - (fr:1073), violando una regola fondamentale.

Il testo ha un significato storico come testimonianza della sistematizzazione tardo-scolastica della logica aristotelica, mostrando un alto grado di formalizzazione e un interesse per l’esaustività classificatoria. L’uso di nomi mnemonici medievali (Darapti, Bocardo, etc.) e la tecnica della riduzione ne confermano la collocazione in questa tradizione. L’assenza di una regola generale semplice per la quarta figura, con l’annotazione “multiplex autem non placet” - (fr:1069, 1078), rivela una consapevolezza critica sulle asimmetrie del sistema.

[12]

[12.1]

12 Dimostrazione logica sulla non conclusività di sillogismi nella prima figura

Analisi di un metodo dimostrativo per escludere la validità di certe combinazioni di premesse nella sillogistica aristotelica.

Il testo presenta un procedimento logico-deduttivo volto a dimostrare che specifici tipi di sillogismi, caratterizzati da determinate combinazioni di premesse (universali negative e particolari negative), non possono condurre a una conclusione valida nella prima figura della logica aristotelica. Il metodo si basa sull’uso della reductio ad absurdum e sull’applicazione rigorosa di teoremi precedentemente dimostrati e delle definizioni dei termini.

L’argomentazione principale si concentra sul sillogismo con premesse E, E (entrambe universali negative). Si parte dall’assunto generale, già dimostrato, che “Nullus fyllogifmus habens maiorem vniuerc falem , & minorem affirmatiuam eft non concludens in prima figura” - (fr:1184) [Nessun sillogismo che ha la maggiore universale e la minore affermativa è non concludente nella prima figura]. Poiché un sillogismo EE rientra in questa categoria (ha una premessa maggiore universale e una minore affermativa?), se ne deduce che esso è non concludente. La validità della premessa minore è data per scontata dalla definizione dei termini: “Minor conftat ex notione terminorum” - (fr:1185) [La minore risulta evidente dalla nozione dei termini].

Il nucleo della dimostrazione è esposto come un principio generale la cui efficacia sarà utile anche per teoremi successivi: “Vt autem mani festior appareat (…), nostre demonstrationis vis, ita proceditur” - (fr:1190) [Affinché appaia più manifesto (…), la forza della nostra dimostrazione, si procede così]. Il metodo consiste nell’assumere per assurdo che un sillogismo AE (universale affermativo e universale negativo) possa concludere nella prima figura. Da questa ipotesi, attraverso una catena di inferenze, si giunge a una contraddizione: che lo stesso sillogismo “concluderet simul, & non concluderet in prima figura” - (fr:1191) [concluderebbe simultaneamente e non concluderebbe nella prima figura]. La chiave di questo passaggio è il principio logico per cui “falsum non portat legitime inferri ex vero” - (fr:1193) [il falso non può essere legittimamente inferito dal vero]. Se dall’ipotesi che AE concluda si può dedurre validamente (attraverso un altro sillogismo dimostrato) la proposizione “AE non conclude”, si crea un paradosso insostenibile.

Un passaggio peculiare mostra la costruzione di questo sillogismo intermedio: “Omnis syllogismus habens maiorem vniuersalem, & minorem affirmatiuam concludit in prima figura, sed nullus syllogismus AE habet maiorem vniuersalem, & minorem affirmatiuam; ergo omnis; vel aliquis syllogismus AE non concludit in prima figura” - (fr:1195) [Ogni sillogismo che ha la maggiore universale e la minore affermativa conclude nella prima figura, ma nessun sillogismo AE ha la maggiore universale e la minore affermativa; quindi ogni, oppure alcun, sillogismo AE non conclude nella prima figura]. La validità di questa struttura è affermata perché “syllogismus eiusmodi habet praemissas AE in prima figura dispositas” - (fr:1197) [un sillogismo di questo tipo ha le premesse AE disposte nella prima figura].

Il testo affronta anche un’ipotetica obiezione, considerando se si possa trarre una conclusione negativa da premesse A, E. Anche questa possibilità è esclusa con un ragionamento analogo, che porta a dichiarare il sillogismo risultante come “prauum” - (fr:1204) [vizioso]. Infine, lo stesso schema dimostrativo è applicato, in modo più sintetico, al sillogismo EE (particolare negativo e universale negativo), ribadendo che “nullus syllogismus habens maiorem affirmatiuam, & minorem negatiuam concludit in prima figura” - (fr:1205) [nessun sillogismo che ha la maggiore affermativa e la minore negativa conclude nella prima figura] e che, poiché un sillogismo EE rientra in questa forma, anch’esso è non concludente.

Il significato storico del brano risiede nella sua testimonianza di un’epoca di studio rigoroso e formalizzazione della logica aristotelica, probabilmente in ambito scolastico o rinascimentale. L’uso del latino come lingua scientifica, la precisione terminologica (maiorem, minorem, vniuersalem, affirmatiuam) e il ricorso a dimostrazioni per assurdo mostrano un approccio deduttivo e assiomatico tipico di quel periodo, volto a mappare e validare sistematicamente tutte le possibili forme di inferenza sillogistica.

[13]

[13.1]

13 Analisi di regole sillogistiche in figure logiche

Dimostrazioni sulla validità di sillogismi in terza e quarta figura, con particolare attenzione alle premesse negative e particolari.

Il testo costituisce un estratto metodico di logica aristotelica, focalizzato sulla dimostrazione di proposizioni riguardanti la validità dei sillogismi nelle diverse figure. L’argomento centrale è stabilire quali combinazioni di premesse (universali/particolari, affermative/negative) possano produrre una conclusione valida nella terza e, soprattutto, nella quarta figura sillogistica.

Un concetto peculiare e ricorrente è la tecnica dimostrativa per reductio ad impossibile o per confutazione dell’avversario (adversarius). Il metodo procede spesso assumendo per ipotesi che un certo tipo di sillogismo (es. EA, AO) possa concludere in una data figura, per poi mostrare, attraverso la conversione delle premesse, che ciò condurrebbe a una conclusione in una figura dove ciò è già stato dimostrato impossibile, generando così una contraddizione. Ad esempio, si afferma: “Quod autem in quarta figura non concludat EO, aut OE, manifestum est ex eo, quod, per conversionem duplicem universalis negativae, concluderet EO in tertia figura, aut OE in secunda” - (fr:1290) [“Che tuttavia nella quarta figura non concluda EO, o OE, è manifesto da ciò, che, per la doppia conversione dell’universale negativa, concluderebbe EO nella terza figura, o OE nella seconda”].

Il testo è strutturato in due proposizioni principali (Quinta e Sesta), ciascuna con una propria dimostrazione articolata in più passaggi logici. Nella Proposizione Quinta si dimostra che “In quarta figura neutra praemissa potest esse particularis negativa” - (fr:1287) [“Nella quarta figura nessuna delle premesse può essere particolare negativa”]. La dimostrazione esamina sistematicamente i casi AO, OA, EO, OE, escludendone la validità nella quarta figura attraverso argomenti basati sulla conversione e su sillogismi già dimostrati.

La Proposizione Sesta enuncia un principio più generale: “Ex puris negativis, aut particularibus nihil sequitur” - (fr:1310) [“Da premesse puramente negative, o puramente particolari, non segue nulla”]. La prima parte della dimostrazione si occupa delle due premesse negative (EE), mostrando che non concludono in nessuna figura. La seconda parte affronta le premesse particolari, esaminando figura per figura: “In tertia vero non concludere IO, aut OO, & in quarta non concludere OI, OO, aut IO, manifestum est ex quarta, & quinta huius” - (fr:1317) [“Che nella terza infatti non concluda IO, o OO, e nella quarta non concluda OI, OO, o IO, è manifesto dalla quarta e quinta di questo (capitolo)”].

Un elemento significativo è l’uso costante di riferimenti interni (“ex tertia huius capitis”, “ex quarta, & quinta huius”) che testimonia la natura sistematica e cumulativa del trattato da cui il testo è estratto. Il linguaggio è tecnico e formale, tipico della scolastica o della prima modernità, con termini specifici come “praemissa”, “conclusio”, “conversio”, “modus”, e la notazione alfabetica per i tipi di proposizione (A, E, I, O) e le combinazioni sillogistiche (EA, AO, II, etc.).

Il valore storico del testo risiede nella sua testimonianza di un’epoca in cui la logica formale era coltivata come disciplina rigorosa e deduttiva, basata sull’autorità di Aristotele ma sviluppata attraverso dimostrazioni dettagliate. Rappresenta un esempio di analisi logica fine, tesa a mappare i confini del ragionamento deduttivo valido, ed è un documento della terminologia e degli standard argomentativi in uso prima della logica matematica moderna.

[14]

[14.1]

14 Le regole della supposizione: ampliazione, contraddizione e tipi di riferimento

Analisi di un trattato di logica medievale sulle modalità di riferimento dei termini nelle proposizioni.

Il testo, di natura logico-filosofica, tratta della dottrina della supposizione, ovvero delle modalità con cui un termine in una proposizione sta per (o “suppone per”) degli oggetti. Vengono esaminate regole specifiche riguardanti l’ampliazione del riferimento temporale, la gestione delle proposizioni contraddittorie e la classificazione dei diversi tipi di supposizione.

Un concetto centrale è quello di ampliazione (ampliatio), che estende il riferimento di un termine oltre il tempo presente. Se ne distinguono tre tipi: “Prima eft acceptio termini pro alio tempore ab importato per copulam , fed iletermi nato” - (fr:1345) [La prima è l’assunzione del termine per un tempo diverso da quello importato dalla copula, ma per il tempo nato del termine], come in “claudi ambulant”, dove “gli zoppi” si riferiscono a coloro che sono stati zoppi. La seconda è “pro omni tempore diftributiue” - (fr:1346) [per ogni tempo in modo distributivo], come in “omnis homo… fiut praeteritus, fiut futurus”. La terza è “pro omni tempore disiundiue” - (fr:1347) [per ogni tempo in modo disgiuntivo], come in “aliquis homo non vfifcctx-Sor, nimirum aut exifiens, aut praeteritus, aut futurus”.

Una regola fondamentale stabilisce che il soggetto di due proposizioni contraddittorie non può avere la stessa supposizione ampliativa: “Dico ifaquc fubiedum duarum contradidoriarum non pofse fumi ampliatiue in eodem fenfa” - (fr:1348,1349) [Dico dunque che il soggetto di due contraddittorie non può essere assunto in modo ampliativo nello stesso senso]. Se in “omnis homo efi animal” il soggetto è preso in modo distributivo per ogni tempo, nella sua contraddittoria “aliquis homo non efi animal” deve essere preso in modo disgiuntivo. La ragione è evitare che entrambe siano false: “ne vtraqae contradidoria pofllt efse falfa” - (fr:1351).

Il testo procede a classificare i tipi di supposizione. Una distinzione basilare è tra materiale, formale, personale e semplice, che “variant terminos” - (fr:1356) [cambiano i termini]. All’interno della supposizione personale, un termine può riferirsi in modi diversi. Se è equivoco (come “canis”, che significa sia un animale terrestre che una stella), il riferimento è duplice. Se è concreto, può supporre in tre modi: “Supponere poteft pro folo subicdo, pro sola forma, & pro toto complexo” - (fr:1360) [Può supporre per il solo soggetto, per la sola forma, e per l’intero complesso]. Comunemente suppone per il solo soggetto, ma può riferirsi all’intero complesso quando il predicato si applica solo ad esso (es. “album efi compofitum”). Con la riduzione (reduplicatio), come in “Chriftus in quantum homo efi pa[ftbilis”, il termine concreto “Chriftus” suppone “pro sola forma… hoc est humanitate” - (fr:1363,1364) [per la sola forma… cioè l’umanità].

Un’ulteriore distinzione cruciale è tra supposizione distributiva e collettiva, ciascuna delle quali ha due sottotipi. Nella collettiva del primo tipo, il predicato si attribuisce alla collezione, ma non ai singoli: “omnes Apostoli sunt duodecim” - (fr:1370). In quella del secondo tipo, si attribuisce alla collezione perché si attribuisce ai singoli: “vtrague manus efi neceffaria ad erigendum grave pondus” - (fr:1371). Analogamente, la supposizione distributiva può essere tale che il predicato si dica dei singoli ma non della collezione (es. peccati veniali moralmente evitabili), oppure che si dica dei singoli e, per questo, anche della collezione (es. “vterque oculus efi sufficiens ad videndum” - fr:1374). La discriminante sta nella natura del predicato: “discrimen harum suppositionum petendum eft ex diuersa ratione praedicatorum” - (fr:1375) [la distinzione di queste supposizioni deve essere ricercata nella diversa natura dei predicati].

Il testo rappresenta una testimonianza precisa dello sviluppo formale della logica medievale, in particolare della semantica dei termini, mostrando un alto grado di sofisticazione nell’analisi delle condizioni di verità delle proposizioni, della portata temporale e della relazione tra parti e tutto. L’uso di esempi teologici (Cristo) e filosofici evidenzia il contesto scolastico in cui questa dottrina era applicata per risolvere questioni dottrinali e logiche.

[15]

[15.1]

15 Analisi di un frammento di logica scolastica sulle proposizioni singolari

Trattazione delle inferenze valide per proposizioni con soggetto singolare e predicato finito o infinito, con eccezioni teologiche.

Il testo è un estratto di un trattato di logica che analizza le regole di inferenza per proposizioni singolari, distinguendo tra predicato finito (affermativo, come “uomo”) e infinito (negativo, come “non uomo” o “non lapide”). Il principio logico fondamentale che governa il ragionamento è che “due cose distinte tra loro non possono identificarsi con un unico terzo elemento singolare” (fr:1576). Questo assioma è usato per dimostrare per assurdo la validità o meno di determinate inferenze.

Viene stabilita una serie di proposizioni (dalla terza alla quinta) che definiscono relazioni di conversione e implicazione. Ad esempio, si dimostra che da una proposizione singolare affermativa con predicato infinito segue una negativa con predicato finito: “Petrus est non lapis” implica “Petrus non est lapis” (fr:1580-1583). Vale anche l’inverso (fr:1584). Analogamente, da una negativa con predicato infinito (“Petrus non est non homo”) segue un’affermativa con predicato finito (“Petrus est homo”) (fr:1589-1591).

Un passaggio peculiare riguarda la conversione universale della proposizione singolare negativa: “Bucephalus non est homo” si converte in “Nullus homo est Bucephalus” (fr:1593-1597). La dimostrazione avviene nuovamente per assurdo: se la conversione non fosse valida, si potrebbe avere la contraddizione che qualcuno è Bucefalo e, simultaneamente, che Bucefalo non è un uomo.

Il testo introduce poi importanti precisazioni e limitazioni. Specifica che nelle proposizioni con predicato infinito, la copula deve essere intesa in senso ampliativo e condizionale, ammettendo che il soggetto possa riferirsi a qualcosa di “ripugnante e impossibile” (fr:1599). Inoltre, dichiara esplicitamente che le regole logiche generali non si applicano al Mistero della Trinità, dove il principio fondamentale subisce un’eccezione (fr:1601). Questo è un dato storicamente rilevante, che testimonia la volontà della scolastica di armonizzare il rigore logico aristotelico con i dogmi della teologia cristiana. Viene fornito l’esempio: sebbene “Divinitas est Paternitas” sia vera, non vale l’inferenza “ergo Divinitas non est non Paternitas”, perché la Divinità è anche la Filiazione, che è distinta dalla Paternità (fr:1601).

Infine, si osserva che tutte le regole esposte valgono sempre quando il soggetto della proposizione singolare è distribuito, cioè preso in tutta la sua estensione (“pro omni, et toto eo, quod ipsum est”) (fr:1604). Nell’esempio teologico della Divinità, invece, il termine “Divinitas” non è distribuito, il che spiega l’eccezione alle regole generali.

[16]

[16.1]

16 Principi e definizioni nella metodologia scientifica

Analisi delle tipologie di definizione e dei principi fondanti nel discorso scientifico, secondo un trattato logico-metafisico.

Il testo, di natura metodologica e logico-epistemologica, delinea i fondamenti su cui si costruisce una scienza, partendo dalla classificazione dei principi fino all’analisi delle definizioni. Vengono stabiliti quattro generi di principi necessari: “Quia vero probatur aliquando praedicatum inesse subiecto, subdata hypothest: v.g. proportiones A, B non posse esse simul veras, aut simul falsas, sub hypothesi, quod sint contradictoriae; hinc tertium habetur principiorum genus, hypothesis, feu suppositio” - (fr:1774) [Poiché infatti talvolta si prova che il predicato appartiene al soggetto, posta l’ipotesi: ad esempio, le proporzioni A e B non possono essere insieme vere, o insieme false, sotto l’ipotesi che siano contraddittorie; da qui si ha il terzo genere di principi, l’ipotesi, o supposizione.]. Il quarto genere è un postulato, necessario poiché “nulla scientia, probare potest totum suum obiectum, debet illud saltem ex parte postulare” - (fr:1775) [nessuna scienza può provare il suo intero oggetto, deve almeno postularlo in parte.].

La trattazione si concentra poi sulla definizione, distinguendone tre tipi fondamentali. La “Definitio rei, alia. est quidditativa, sive essentialis, alia descriptiva” - (fr:1778) [La definizione della cosa è o quidditativa, ossia essenziale, o descrittiva.]. La definizione essenziale, detta propriamente “definitio”, è “oratio explicans naturam rei, sive explicans quid quod erat esse rei” - (fr:1781) [un discorso che spiega la natura della cosa, ossia che spiega il ‘ciò che era l’essere’ della cosa.]. Questa si suddivide in fisica e metafisica: la prima definisce attraverso “partes physicas invicem distinctas, constituents aliquod totum” - (fr:1783) [parti fisiche tra loro distinte, che costituiscono un tutto] (es. corpo e anima razionale per l’uomo); la seconda attraverso “partes metaphysicas, distinctas per solum modum concipiendi” - (fr:1784) [parti metafisiche, distinte solo per il modo di concepirle] (es. animale razionale per l’uomo).

Per essere valida, una definizione quidditativa deve soddisfare tre condizioni: essere più chiara del definito, convertibile con esso (“ut conveniat omni, & soli definito” - (fr:1787) [che convenga a tutto e solo al definito]) e “constet genere, & differentia proxima” - (fr:1789) [consista nel genere prossimo e nella differenza]. Il genere è ciò per cui una cosa conviene con altre, la differenza è ciò per cui si distingue. Nell’esempio dell’uomo, il genere prossimo è “animal” e la differenza prossima è “rationaliter” - (fr:1791, 1792).

La descrizione, invece, pone “aliqua differentia essentialis… aliud praedicatum rei conveniens” - (fr:1793) [qualche differenza essenziale… un altro predicato conveniente alla cosa], come “animale bipede, implume”. Le prime due condizioni della definizione essenziale valgono anche per la descrizione.

Infine, la “definitio quid nominis” o interpretazione “explicat vocis significatum” - (fr:1795) [spiega il significato della parola] ed è utile nelle dispute. Un esempio rilevante è dato per chiarire una questione sul continuo: “definitur punctum esse cuius nulla pars est” - (fr:1796) [si definisce il punto come ciò di cui nessuna parte è]. Il testo osserva acutamente che questa “non est definitio rei” poiché quasi tutti negano la possibilità di una quantità di cui nessuna parte sia, evidenziando così la distinzione tra definizione nominale e definizione reale.

[17]

[17.1]

17 La natura della definizione quidditativa e il suo ruolo nella dimostrazione scientifica

Analisi di un frammento logico-scolastico sulla definizione descrittiva e quidditativa, e sulla dimostrazione delle proprietà delle proposizioni subcontrarie.

Il testo affronta una distinzione fondamentale nella logica definitoria, tra definitio descriptiva e definitio quidditativa. La prima è definita come un principio sufficiente per inferire la seconda: “definitio descriptiva est sufficiens principium, vnde inferatur definitio quidditativa” - (fr:1824). Viene dimostrato che un predicato che conviene a tutto e solo il definito è convertibile con la definizione quidditativa, e quindi da esso si può inferire tale definizione: “ex praedicato conueniente omni, & soli definito inferri potest definitio quidditativa” - (fr:1826). Una conseguenza cruciale è che la definizione quidditativa non è un principio necessario per la scienza: “definitio quidditativa non est principium necessarium scientiae” - (fr:1827).

Per chiarezza, il testo fornisce un esempio concreto. La definizione quidditativa del subcontrarium è “quod sit contradictorium duarum contrariarum” - (fr:1830), mentre la sua descrizione è “quod sint propositiones, quas ratio formaliter implicet esse simul falsas, sed non item esse simul veras” - (fr:1831). Nonostante ciò, da questa proprietà descrittiva si è dimostrata la definizione quidditativa. Da qui si trae un corollario importante: la definizione quidditativa è generalmente il frutto di una lunga serie di indagini. “Hinc habes definitionem quidditativam esse plerumque fructum post longam seriem demonstrationum de aliquo subiecto” - (fr:1836). Ciò avviene perché genere e differenza prossima possono essere stabiliti solo dopo un lungo esame delle proprietà del soggetto. Anche quando una definizione stabilita inizialmente si rivela essa stessa quidditativa, ciò raramente è noto dall’inizio. Pertanto, la conoscenza riflessa che una definizione sia quidditativa è sempre il risultato di molte dimostrazioni: “saltem notitia reflexa, quod aliqua definitio sit quidditativa, erit semper plurium demonstrationum fructus” - (fr:1839).

La seconda parte del testo applica questi principi a una dimostrazione specifica. La Propositio Secunda afferma che ciò che si dice di un soggetto deve essere provato dalla sua definizione, stabilita in primo luogo. L’obiettivo è provare che due proposizioni subcontrarie non possono essere entrambe false. L’argomento centrale è che questa conclusione non può essere provata se non a partire dalla definizione data delle subcontrarie, sia in modo mediato che immediato: “Dico probari hoc non posse, nisi ex praedicta definitione subcontrariarum, seu mediate seu immediate” - (fr:1842). La dimostrazione procede con un ragionamento terminologico: il termine “subcontrariae” deve essere posto nelle premesse per apparire nella conclusione; una volta posto, la conclusione è inferita dalla sua definizione. Quindi, la prova dipende essenzialmente dalla definizione stessa: “conclusio infertur ex definitione subcontrariarum, ergo probari non potest duas subcontrarias non posse esse simul falsas, nisi ex definitione subcontrariarum” - (fr:1843).

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[18.1]

18 Sulla distinzione tra definizione “quid nominis” e definizione “quid rei” in un trattato di logica

Analisi di un passaggio scolastico sulla natura e validità delle definizioni nominali.

Il testo, estratto da un trattato scientifico-filosofico di epoca probabilmente rinascimentale o moderna antica, tratta della logica delle definizioni, distinguendo in modo rigoroso tra definitio quid nominis (definizione del nome) e definitio quid rei (definizione della cosa). L’argomentazione ha un significato storico come testimonianza della sofisticata riflessione scolastica sulla semantica e l’epistemologia, proponendo tesi forti sulla infallibilità della definizione nominale.

L’elemento peculiare centrale è la distinzione operativa tra i due tipi di definizione. La definitio quid nominis non presuppone alcuna conoscenza precedente della cosa significata dalla parola: “definitio quid nominis nullum praesupponat conceptum rei significatae per vocem” - (fr:1878). Il suo soggetto, quindi, suppone in modo “puramente materiale” o, se formalmente, “supponit pro eo ipso, pro quo praedicatum, non solum re, sed etiam conceptu” - (fr:1890). Al contrario, la definitio quid rei presuppone una conoscenza anteriore del soggetto (“anteriorem notitiam praesupponat” - fr:1878), per cui il suo soggetto suppone non in modo semplice ma solo personale per il predicato.

Da questa premessa deriva la proposizione principale: “Omnis definitio quid nominis est bona” - (fr:1882). La dimostrazione si fonda sul principio volontaristico del significato: il significato di una parola è ciò che colui che istituisce la parola decide di significare. Poiché ogni definizione nominale spiega proprio ciò che l’utente intende significare, essa è necessariamente vera: “Significatum vocis est illud ipsum, quod instituenti vocem placet significari per eam vocem: sed omnis definitio quid nominis illud explicat, quod instituenti, seu adhibenti vocem, placet significari per illam vocem; ergo omnis definitio quid nominis vere explicat vocis significatum” - (fr:1887). La definizione nominale è quindi immune dalla contraddizione, perché negarla equivarrebbe a sostenere che “contradictoriae duarum contrariarum non sint contradictoriae duarum contrariarum” - (fr:1898), un’impossibilità logica.

Il testo confuta poi alcune potenziali obiezioni. Non è necessario che la definizione nominale sia più chiara del definito, perché senza di essa il definito sarebbe “obscurissimum, nec non obscurius definitione; quia nullo modo cognitum” - (fr:1903). Inoltre, per costruzione, essa conviene a tutto e solo ciò a cui il definiente vuole che convenga: “omnibus convenire placet definienti, & ex hoc ipso convenit, quia placet convenire” - (fr:1904). Infine, viene chiarito che la condizione essenziale per una corretta definizione (in questo contesto) non è la struttura per genere e differenza prossima, ma il convenire a tutto e solo il definito: “conditio potissimum spectanda in recta definitione … est, ut conveniat omni, & soli definitio” - (fr:1910).

Un passaggio rilevante mostra l’applicazione di questi principi alla geometria, distinguendo tra una definizione nominale descrittiva e una definizione reale quidditativa del cerchio. La definizione nominale data è: “circulus est figura plana, in qua duae quaelibet lineae recta in perimetrum terminatae se mutuo secantes, angulum sub segmentis unius comprehensum aequant recto angulo sub segmentis alterius comprehens” - (fr:1908). Questa è definita ottima ma descrittiva. La definizione quidditativa, invece, è data come “figura plana una peripheria comprehensa, in qua a quocumque puncto, quod intra figuram sunt posita, ductae lineae ad perimetrum, sunt inter se aequales” - (fr:1909), che esprime l’essenza del cerchio. Il testo osserva che la definizione quidditativa propriamente deriva dalla prima, una volta che si ponga la questione “an est” (se la cosa esiste) e si risponda affermativamente.

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[19.1]

19 Trattato sulla divisione logica: condizioni e utilità

Analisi delle tipologie e delle regole della divisione come strumento conoscitivo.

Il testo costituisce un capitolo di un trattato di logica o filosofia scolastica, incentrato sulla dottrina della divisione (diuisio), classificata come uno dei tre modi del conoscere insieme alla definizione e all’argomentazione. La divisione è definita come un “oratio totum in suas partes distribuens” (fr:2065), ossia un discorso che distribuisce un tutto nelle sue parti. Se ne distinguono due tipi fondamentali: la divisione attuale e quella potenziale.

La divisione attuale scompone un tutto attuale nelle parti che lo compongono attualmente. Di essa si forniscono tre esempi specifici: 1) la divisione dell’uomo in animale e razionale, detta “diuisio metaphysica” (fr:2066); 2) la divisione in anima e corpo, detta “diuisio physica essentialis” (fr:2067); 3) la divisione in capo, mani, ecc., detta “diuisio physica integralis” (fr:2068).

La divisione potenziale, invece, divide un tutto potenziale nelle sue parti potenziali, come il genere nelle sue specie o la specie nei suoi individui. Un esempio è la divisione dell’animale in razionale e irrazionale: “neque enim animal componitur actu ex rationali, & irrationali, sed tantummodo est habere tum rationale, tum irrationale, quae propterea eius partes potentiales dicuntur” (fr:2069). A questa categoria può essere ricondotta anche la divisione di qualsiasi cosa in esistente e non esistente (fr:2071).

Il nucleo dottrinale del testo espone le tre condizioni per una buona divisione. La prima condizione è che “nullum membrum diuidens adaequet totum diuisum” (fr:2073); sarebbe errato, ad esempio, dividere l’animale in sensitivum e razionale, perché il sensitivo equivale all’intero animale. La seconda richiede che “nullum membrum diuidens includatur adaequate in alio” (fr:2074); sarebbe sbagliato dividere il vivente in sensitivo, non-sensitivo e razionale, perché il razionale è contenuto nel sensitivo. La terza condizione, la più importante, impone che “membra diuidentia adaequent totum diuisum” (fr:2075). Una divisione dell’animale in razionale e rugibile (che può ragliare) è difettosa perché esiste un animale, come il cavallo, che “neque rationale est neque rugibile” (fr:2075).

Il testo chiarisce la gerarchia tra queste condizioni: mentre le prime due “requiruntur ad bene esse”, ossia per una divisione chiara e distinta, la terza è “simpliciter necessaria” (fr:2076). La ragione è che la divisione equivale a una proposizione universale, la cui verità non sussiste se i membri non esauriscono il tutto diviso: “dluisio animalis in rationale, & rugibile, aequivalet ei dicti, quod omne animal vel rationale sit, vel rugibile, cuius veritas non consistit cum eo, quod unum aliquod sit animal neque rationale, neque rugibile” (fr:2077). Il difetto delle prime due condizioni, invece, non compromette la verità della proposizione, ma solo la chiarezza dell’analisi.

In conclusione, il testo colloca la divisione tra gli strumenti della conoscenza: “Argumentatio spectat ad formam: definitio, & diuisio ad materiam” (fr:2079-2080) e ne anticipa le molte utilità, promettendo di esaminarne in particolare tre (fr:2082-2084), la prima delle quali è l’aiuto nel confermare le definizioni. Il frammento si presenta come una sistematica esposizione didattica, tipica dei manuali scolastici, volta a fornire regole precise per l’analisi concettuale e la classificazione.

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[20.1]

20 I cinque predicabili: struttura e definizioni nel commento aristotelico

Analisi delle categorie logiche fondamentali tratte dall’Isagoge di Porfirio e dal loro commento nel contesto della filosofia aristotelica.

Il testo è un trattato logico che espone e commenta la dottrina dei cinque predicabili, ovvero i modi universali in cui un termine può essere predicato di un soggetto, secondo la sistematica di Porfirio e Aristotele. L’autore enumera e definisce meticolosamente genere, specie, differenza, proprio e accidente, chiarendone le reciproche relazioni e gerarchie.

Vengono anzitutto presentate le definizioni fondamentali. Il termine (o definizione quidditativa) è “oratio quid erat esse significans” - (fr:2174) [un discorso che significa il “ciò che era l’essere” di una cosa]. Il proprio è ciò che, pur non indicando l’essenza, appartiene a tutta la specie e solo a essa, convertendosi con essa: “quod non indicat quid est esse, soli autem inest, & convertim praedicatur de re” - (fr:2175) [ciò che non indica l’essenza, ma appartiene solo a essa e si predica in modo convertibile della cosa]. Il genere “est, quod de pluribus differentibus specie in eo quod quid est praedicatur” - (fr:2176) [è ciò che si predica, riguardo al “ciò che è”, di più cose che differiscono per specie]. L’accidente è infine “quod nihil horum est, neque terminus, neque proprium, neque genus, inest autem rei” - (fr:2178) [ciò che non è nessuna di queste cose (termine, proprio, genere), ma inerisce alla cosa].

Il testo poi si concentra sulla sistematica di Porfirio, che enumera i cinque predicabili: “nimirum genus, speciem, differentiam, proprium, & accidens” - (fr:2180). Viene stabilita una chiara gerarchia tra genere e specie: la specie si predica solo di individui numericamente diversi (“de pluribus differentibus numero in quid est” - fr:2181), mentre il genere si predica anche di specie diverse. Si introduce inoltre la distinzione tra specie atomica (o infima) e specie subalterna: quest’ultima “est, quae referitur sub aliquo genere, & iterum habet infra se species” - (fr:2184) [è quella che è posta sotto un genere e a sua volta ha sotto di sé delle specie], come “animal” rispetto a “vivente”.

La differenza è definita in due modi: come predicato “de pluribus in quale quid” - (fr:2187) [di più cose, riguardo al “ciò che è di una certa qualità”], e come “determinativa generis ad aliquam speciem” - (fr:2188) [determinativa del genere rispetto a una specie]. Si distingue poi tra differentia specifica (che determina un genere infimo verso una specie atomica, come “razionale” per l’uomo) e differentia generica (che determina un genere verso una specie subalterna, come “sensibile” per l’animale). La differenza, se comparata al genere che determina, è un termine inferiore; se comparata alla specie che costituisce, è convertibile con essa: “suntque termini convertibiles” - (fr:2194). Da ciò deriva che la definizione quidditativa è composta dal genere prossimo e dalla differenza specifica: “constare ex genere proximo, & ex differentia determinativa generis ad illam speciem” - (fr:2195).

Il proprio è suddiviso in quattro modi, di cui solo il quarto è considerato propriamente tale in logica: 1) ciò che conviene solo, ma non a tutti; 2) ciò che conviene a tutti, ma non solo; 3) ciò che conviene a tutti e solo, ma non sempre; 4) “quod convenit omni, & soli, & semper” - (fr:2202) [ciò che conviene a tutti, solo e sempre], come per l’uomo “essere capace di ridere” (risibile) e per il cavallo “essere nitrito”. Solo questi ultimi sono convertibili con la loro specie.

Infine, l’accidente è ridefinito in modo assoluto come “quod contingit inesse eidem & non inesse” - (fr:2179) [ciò che può inerire o meno a una medesima cosa] o, equivalentemente, “quod potest abesse, & adesse praeter subiecti corruptionem” - (fr:2206) [ciò che può essere assente o presente senza la corruzione del soggetto]. Il testo conclude notando che le prime tre, meno rigorose, divisioni del proprio rientrano in realtà nella categoria dell’accidente: “ad accidens revocari, quae tribus prioribus modis propria dicuntur” - (fr:2211).

Il significato storico del brano è quello di un commento scolastico tardo-medievale o rinascimentale, che sistematizza la logica aristotelica attraverso il filtro dell’Isagoge di Porfirio. Il testo testimonia il metodo d’insegnamento della filosofia nelle università dell’epoca, basato sulla definizione precisa dei termini, sulla distinzione e sulla classificazione gerarchica dei concetti, fondamentali per la disputa dialettica. L’uso del latino come lingua dotta e la struttura argomentativa riflettono una tradizione filosofica consolidata e formalizzata.

[21]

[21.1]

21 Analisi logica della probabilità nelle inferenze deduttive

Indagine sulle condizioni necessarie affinché una conclusione dedotta da premesse probabili possa a sua volta essere considerata probabile.

Il testo, estratto da un trattato di logica probabilistica, esamina rigorosamente i rapporti tra la certezza delle premesse e la probabilità delle conclusioni nei sillogismi. Si concentra inizialmente sull’induzione incompleta, distinguendola da quella completa. L’induzione completa, basata su un’enumerazione esaustiva dei casi singolari, produce una conclusione necessaria: “nam certe tunc ( quantum eft ex hoc titulo ) haberetur conclufio neceflaria , feu certa” - (fr:2265). Al contrario, l’induzione incompleta, come nell’esempio “hæc , & illa, & alia mater diligit filios ; ergo omnis mater diligit filios” - (fr:2267), non garantisce necessariamente una conclusione probabile. Il motivo è che potrebbe esistere un caso contrario certo ed evidente: “quod aliqua singularis mater non diligat filios” - (fr:2269). Ne deriva il principio che “non est necessario probabilis conclusio inde collecta” - (fr:2269) da una simile induzione, a meno di non voler sostenere l’assurdo che una proposizione possa essere probabile mentre la sua contraddittoria è certa.

Questo si riverbera sulla deduzione. La Propositio Secunda afferma che una conclusione tratta da premesse separatamente probabili non è necessariamente probabile: “Conclusio ex praemissis seorsim probabilibus non est necessario probabilis” - (fr:2278). La dimostrazione si basa sull’assioma che se la contraddittoria della conclusione può essere certa, la conclusione stessa non è necessariamente probabile. Viene portato l’esempio di due premesse separatamente probabili ma mutualmente contraddittorie, il cui complesso è impossibile: “Sic probabile est , quod mundus potuerit esse ab aeterno; probabile est etiam , quod non potuerit esse ab aeterno” - (fr:2294). Da queste si può inferire logicamente un’impossibilità certa, dimostrando che le premesse, pur essendo singolarmente probabili, non garantiscono la probabilità della conclusione.

La Propositio Tertia introduce una distinzione cruciale tra probabilità complessa degli atti cognitivi e probabilità complessa degli oggetti. Due premesse contraddittorie possono essere entrambe probabili “complexione actuum, seu cognitionum” - (fr:2302), cioè per un intelletto che le consideri separatamente. Tuttavia, non possono esserlo “complexione obiectorum” - (fr:2302), cioè nella loro congiunzione oggettiva (es. che il mondo sia insieme eterno e non eterno). La proposizione stabilisce allora che una conclusione dedotta da premesse complessivamente probabili nell’oggetto è necessariamente probabile: “Conclusio ex praemissis complexive probabilibus est necessario probabilis” - (fr:2300). La dimostrazione procede per absurdum: se la conclusione fosse certamente impossibile, lo sarebbe anche il complesso oggettivo delle premesse, il che contraddirebbe l’ipotesi che tale complesso sia probabile.

Infine, la Propositio Quarta sintetizza i risultati: una conclusione tratta da una premessa certa e una probabile è necessariamente probabile: “Conclusio elicita ex praemissis una certa, altera probabili, est necessario probabilis” - (fr:2316). La dimostrazione si fonda sul fatto che tale coppia di premesse costituisce un complesso oggettivamente probabile, ricadendo così sotto la giurisdizione della terza proposizione. In alternativa, si argomenta che se la conclusione fosse impossibile, data l’impossibilità di negare la premessa certa, si dovrebbe concludere per l’impossibilità della premessa probabile, il che è contraddittorio.

Il testo è un esempio di logica scolastica applicata al problema dell’incertezza, con un’attenzione meticolosa alla distinzione tra stati mentali (probabilità soggettiva degli atti cognitivi) e stati di fatto (probabilità oggettiva della congiunzione delle proposizioni). Il suo significato storico risiede nel tentativo di sistematizzare le regole del ragionamento probabile in un quadro deduttivo rigoroso, anticipando questioni che saranno centrali nella teoria della probabilità moderna.

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