Oresme - Études sur le Tractatus de configurationibus qualitatum | L

25 Feb, 2026

[1]

[1.1-207-1460|1666]

1 La teoria delle configurazioni di Oresme: un sistema geometrico per la variazione

Un’analisi del metodo di Nicole Oresme per rappresentare geometricamente la variazione intensiva delle qualità e del movimento, tra sistematicità ed esplorazione.

Il testo analizza la dottrina delle “configurazioni” sviluppata dal filosofo e matematico del XIV secolo Nicole Oresme, come esposta nel suo trattato De configurationibus qualitatum et motuum. Il nucleo concettuale è l’uso innovativo della geometria per rappresentare e analizzare la variazione di “qualità intensive” (come il calore, la velocità, la luce) rispetto a una dimensione estensiva (come il tempo o la lunghezza di un corpo). La linea di base di un diagramma rappresenta il soggetto che possiede la qualità (ad esempio, la durata o la lunghezza di un’asta), mentre l’altezza verticale in ogni punto rappresenta l’intensità della qualità in quel punto.

Un elemento peculiare è la sistematica classificazione delle variazioni. Oresme definisce configurazioni semplici (uniformi, difformi, uniformemente difformi) che, combinate, possono generare tutte le possibili variazioni: “toute variation est définissable à partir des 62 espèces de variations composées (difformitas composita) que calcule Oresme” - (fr:1504). Questo sistema ambisce a essere completo: “Aucune variété de variation n’échappe à son système, grâce aux règles itératives de composition” - (fr:1513). La rappresentazione geometrica rende visibile il “profil dynamique” della qualità, ovvero la sua distribuzione e variazione: “Non pas simplement un degré d’intensité sur une échelle, mais une distribution et surtout une variation” - (fr:1491). Il testo sostiene che “Vraisemblablement personne avant Oresme n’avait proposé de représenter visuellement la variation elle-même” - (fr:1492).

Il metodo non è un sistema deduttivo assiomatico, ma piuttosto uno strumento esplorativo. L’autore nota che “L’ordre d’Oresme n’est pas l’ordre le plus logique du point-de-vue déductif” - (fr:1520) e che il trattato risulta “assez chaotique” - (fr:1529) perché Oresme, partendo con l’intenzione di mettere ordine, vi aggiunse “quedam alia” - (fr:1528), ovvero esplorazioni applicative e digressioni. Questo carattere sperimentale è evidente quando Oresme prova diversi metodi senza decidere tra essi, come nel caso della misura della curvatura: “Il essaye d’abord de la mesurer par la « distance » entre la courbe et sa tangente… Il essaye alors une autre méthode… Oresme ne décide pas si les courbures sont mesurables ou non : il expérimente” - (fr:1563-1565). Egli lascia aperta la questione, concludendo: “Verumptamen utrum curvitates inequales sint proportionabiles vel non, hoc non determino pro nunc. Vos qui hoc legitis iudicate” - (fr:1547-1548) [“Tuttavia, se le curvature ineguali siano proporzionabili o no, non lo determino per ora. Voi che leggete questo, giudicate”].

Un’applicazione cruciale è nella sezione metrica, dove la superficie della figura rappresenta la “quantitas qualitatis”. Oresme dimostra geometricamente un teorema equivalente a quello del valore medio: “une qualité qui informe une substance AB et uniformément difforme de IA à IB égale en quantité la même qualité sur AB mais uniforme d’intensité (IA + IB)/2” - (fr:1597). Tuttavia, egli evita di moltiplicare intensità ed estensione (grandezze eterogenee) e calcola solo rapporti: “Il calcule strictement des rapports de qualités” - (fr:1593). Il testo collega questo alla tradizione delle scientiae mediae, scienze intermedie come l’ottica che applicano principi matematici a fenomeni naturali. Tuttavia, la teoria di Oresme si distingue perché la qualità è un modo d’essere trasversale: “une science mathématique des qualités aurait vocation à être une science des sciences susceptible d’affecter de ses principes et ses méthodes toutes les autres sciences” - (fr:1663).

Il trattato esplora anche casi paradossali e limiti, utilizzando divisioni proporzionali infinite. Oresme mostra come una qualità possa intensificarsi all’infinito su un supporto finito, pur rimanendo di quantità finita: “Il montre par trois cas qu’une intensification peut être infinie alors que la quantité de qualité ou de mouvement reste finie” - (fr:1605). Applicando questa operazione di divisione e ricomposizione (da lui chiamata transfiguratio) a un corpo, arriva a costruire concettualmente un “corps infini” - (fr:1618) di volume finito ma esteso indefinitamente, che conserva tracce di una qualità ovunque, chiudendo il trattato su “cette vision cosmique” - (fr:1619).

Storicamente, il testo posiziona Oresme come un innovatore che introduce l’idea di variabile in matematica: “c’est peut-être lui qui introduit en mathématiques l’idée même de variables” - (fr:1494). La sua teoria è vista come un ponte tra il pensiero medievale e la scienza moderna, anticipando problemi e metodi (come lo studio cinematico della continuità) che saranno centrali nel XVII secolo, pur rimanendo radicata in una concezione in cui le figure sono astrazioni di realtà corporee: “toute réalité spatiale est corporelle… les figures définies jusqu’à présent ne représentent donc que des sections abstraites” - (fr:1476).

[2]

[2.1-26-2357|2382]

2 Il dibattito storiografico sul “De configurationibus” di Oresme: modernità, forme fluenti e magia

Un’analisi delle principali interpretazioni del trattato medievale, tra continuità scientifica, concetti matematici e la rilettura del suo contenuto magico.

Il testo analizza il dibattito storiografico intorno al De configurationibus (DC) di Nicole Oresme, focalizzandosi su tre linee interpretative principali. La prima riguarda la valutazione della modernità dell’opera, con studiosi come Pierre Boutroux che negano che la teoria delle configurazioni anticipi la geometria analitica cartesiana, pur riconoscendone l’ingegnosità applicativa: Oresme applica “« avec beaucoup d’ingéniosité la méthode des coordonnées pour étudier les variations de qualités »” - (fr:2365) [“con molta ingegnosità il metodo delle coordinate per studiare le variazioni delle qualità”]. La seconda direzione di studio, promossa da Heinrich Wieleitner e soprattutto da Hugo Dingler, sposta l’attenzione sull’invenzione di “« une science mathématique de la quantité variable »” - (fr:2366) [“una scienza matematica della quantità variabile”]. Dingler introduce il concetto chiave di “« forma fluens », cette « forme fluente »” - (fr:2362) [“forma fluens, questa ‘forma fluente’”], identificandola con la figura geometrica che rappresenta una qualità o un movimento, un concetto che diventa centrale per reinterpretare il contributo di Oresme.

La terza e cruciale linea interpretativa è quella aperta dallo storico Lynn Thorndike, la cui opera ha “quelque peu terni” - (fr:2368) [“in qualche modo offuscato”] l’immagine eroica e moderna di Oresme. Thorndike studia la sezione del DC sulla magia e la fascinazione, mostrando come il moderno “redevint soudain médiéval, le scientifique superstitieux” - (fr:2368) [“ridiventasse improvvisamente medievale, lo scienziato superstizioso”]. Il suo approccio, in continuità con “« le Rameau d’or de Frazer »” - (fr:2369) [“Il Ramo d’oro di Frazer”], considera la magia non come un ostacolo alla scienza, ma come “« un ensemble d’idées théoriques qui finissent par devenir absurdes »” - (fr:2372) [“un insieme di idee teoriche che finiscono per diventare assurde”], una fase nello sviluppo scientifico. Tuttavia, il suo studio sul DC ha un oggetto “nettement circonscrit” - (fr:2381) [“nettamente circoscritto”] alla digressione sulla magia e, a causa di questo “parti-pris thématique” - (fr:2382) [“pregiudizio tematico”], non riesce a porre la questione del legame tra la teoria delle configurazioni e la teoria della magia nell’opera complessiva di Oresme. Il testo suggerisce inoltre una possibile influenza di Friedrich Engels sulla storiografia, ipotizzando che Dingler possa aver tratto “« cette opposition fondamentale entre le constant et le variable »” - (fr:2358) [“questa opposizione fondamentale tra il costante e il variabile”] dalla Dialettica della natura.

[3]

[3.1-264-2431|2694]

3 La ricezione storiografica del De configurationibus qualitatum et motuum di Nicola Oresme

Un’analisi delle interpretazioni contrastanti e dell’evoluzione degli studi su un trattato scientifico medievale fondamentale.

Il testo analizza la ricezione storiografica del De configurationibus qualitatum et motuum (DC) di Nicola Oresme, evidenziando come questo lavoro, da lui considerato un risultato maggiore, sia stato a lungo frainteso o studiato solo parzialmente. “We see that this work which Oresme, himself, clearly regarded as one of his major achievements, has apparently never been studied as a whole.” - (fr:2431) [Vediamo che questo lavoro, che Oresme stesso considerava chiaramente uno dei suoi maggiori risultati, apparentemente non è mai stato studiato nel suo complesso]. La prima fase degli studi, rappresentata da Anneliese Maier e Marshall Clagett, fu caratterizzata da un giudizio contraddittorio e spesso riduttivo. “Anneliese Maier et Marshall Clagett eurent à la fois une attitude semblable et contradictoire : si l’un comme l’autre reconnaît nominalement l’importance du traité, cette reconnaissance paraissait plus charitable que réelle tant ils s’en faisaient une idée assez pauvre.” - (fr:2433) [Anneliese Maier e Marshall Clagett ebbero un atteggiamento insieme simile e contraddittorio: se entrambi riconoscevano nominalmente l’importanza del trattato, questo riconoscimento sembrava più formale che reale, tanto povera era l’idea che se ne facevano].

Il rifiuto radicale di Anneliese Maier Maier negò sistematicamente il valore matematico e fisico del DC, in netto contrasto con le tesi di Pierre Duhem. “Elle y prend essentiellement le contrepied des thèses de Duhem.” - (fr:2440) [Essa prende essenzialmente le distanze dalle tesi di Duhem]. Rifiutò l’idea che Oresme cercasse di misurare grandezze intensive o che anticipasse la geometria analitica, riducendo il trattato a un mero “symbolisme graphique” per chiarire definizioni e calcoli preesistenti. Il suo giudizio fu radicalmente negativo, vedendo nel DC “un calcul et une construction a priori, sans aucun contact avec l’expérience” - (fr:2458) [un calcolo e una costruzione a priori, senza alcun contatto con l’esperienza]. L’unico merito che gli riconobbe, in modo piuttosto vago, fu un “pressentiment” delle spiegazioni meccaniciste e atomiste del Seicento.

La svolta storiografica di Carl B. Boyer e l’asse matematico Una svolta significativa si ebbe con gli studi di storia della matematica, in particolare con Carl B. Boyer. Egli spostò l’attenzione dalla geometria analitica al calcolo infinitesimale, vedendo nella teoria della latitudine delle forme un passo cruciale verso lo studio quantitativo della variazione. “This consisted in the idea … of studying change quantitatively, and thus admitting into mathematics the concept of variation.” - (fr:2494) [Ciò consisteva nell’idea… di studiare quantitativamente il cambiamento, e quindi di introdurre in matematica il concetto di variazione]. Boyer riconobbe a Oresme intuizioni fondamentali per la dinamica, come il legame tra l’area sotto la curva della velocità e la distanza percorsa, e la rappresentazione di una velocità istantanea. Tuttavia, anche lui vide in Oresme un precursore che “essaye de faire du calcul différentiel, mais sans y parvenir” - (fr:2500) [cerca di fare il calcolo differenziale, ma senza riuscirci], a causa della mancanza del concetto di limite.

L’edizione selettiva di Marshall Clagett e la parcellizzazione Marshall Clagett, con la sua edizione critica del 1968, fissò un’interpretazione influente ma riduttiva. Egli proiettò categorie moderne (cinematica, dinamica) sul Medioevo e astrasse dal DC solo le sezioni che riteneva pertinenti a una storia della meccanica, ignorando ampie parti del trattato. “Dans un esprit très comparable à celui de Duhem, il abstrait du DC des passages qui peuvent servir à l’histoire des concepts de la mécanique classique : ce qui n’y sert pas n’est pas mentionné.” - (fr:2523) [In uno spirito molto simile a quello di Duhem, egli astrae dal DC i passaggi che possono servire alla storia dei concetti della meccanica classica: ciò che non serve non viene menzionato]. Clagett ridusse l’oggetto del DC a “to represent by figures, that is geometrically, variations in qualities” - (fr:2525) [rappresentare mediante figure, cioè geometricamente, le variazioni delle qualità], e giudicò un “fallimento” la teoria delle configurazioni come strumento esplicativo dei fenomeni naturali. Dopo la sua edizione, il trattato fu ulteriormente parcellizzato, studiato per sezioni o concetti isolati, perdendo di vista la sua unità.

La lettura dialettica di Youschkevitch e le prospettive recenti Lo storico sovietico A.P. Youschkevitch offrì un’analisi più equilibrata e dialettica, concentrandosi sulla nozione di funzione. Pur riconoscendo i limiti dell’apparato matematico a disposizione di Oresme, ne colse la profondità concettuale, vedendo nel DC il germe dell’idea di relazione funzionale e della sua rappresentazione geometrica. “In dieser Lehre liegt der Keim für die Idee des funktionalen Zusammenhanges und seiner graphischen Darstellung.” - (fr:2549) [In questa dottrina risiede il germe dell’idea di relazione funzionale e della sua rappresentazione grafica]. Youschkevitch notò anche somiglianze con la mathesis universalis di Descartes e con la geometria degli indivisibili di Cavalieri. Studi più recenti, come quelli di Sabine Rommevaux-Tani sulla teoria dei rapporti, hanno approfondito la coerenza interna e la raffinatezza degli strumenti matematici sviluppati da Oresme, mostrandoli come un approfondimento della tradizione euclidea piuttosto che come un’anticipazione imperfetta di concetti moderni.

In conclusione, la storia della ricezione del DC riflette le diverse lenti storiografiche attraverso cui è stato letto: dal rifiuto globale (Maier), alla ricerca di precorrimenti per la meccanica classica (Clagett) o il calcolo (Boyer), fino a una valutazione più contestuale del suo contributo allo sviluppo di concetti matematici come la funzione e la variazione (Youschkevitch). Il testo testimonia la difficoltà di interpretare un’opera complessa e sistematica senza frammentarla o costringerla in categorie anacronistiche, e lascia intravedere la necessità di uno studio unitario che Oresme stesso reclamava per la sua opera.

[4]

[4.1-48-2735|2782]

4 La ricezione e l’interpretazione del pensiero scientifico di Nicole Oresme

Un’analisi storiografica sulle diverse letture del trattato De configurationibus qualitatum et motuum (DC) e del pensiero di Oresme, tra scetticismo, fisica configurazionale e naturalizzazione del meraviglioso.

Il testo analizza l’evoluzione della percezione storiografica di Nicole Oresme, focalizzandosi in particolare sull’interpretazione del suo trattato di filosofia naturale De configurationibus (DC). Inizialmente, Oresme è stato visto come un teologo che usa la ragione per confonderla, una prospettiva alimentata dalle sue stesse riserve sulla possibilità di una conoscenza esatta del mondo naturale: “Progressivement, Oresme a été perçu comme un théologien usant de la raison pour la confondre” - (fr:2735) [Progressivamente, Oresme è stato percepito come un teologo che usa la ragione per confonderla]. Questo ha portato a enfatizzare un suo presunto “scetticismo”, visto come un “doppio programma”: distruggere la superstizione con cause naturali, ma anche mostrare che la filosofia naturale non è più certa di un articolo di fede (fr:2737).

Tuttavia, come nota l’autore, questa lettura ha spesso trascurato il DC, il suo unico trattato di filosofia naturale in senso stretto, dove Oresme “n’y formule que des hypothèses causales sans se montrer bien soucieux de leur vérité” - (fr:2739) [non formula che ipotesi causali senza mostrarsi troppo preoccupato della loro verità]. Ma nel DC non tutto è ipotesi: “il affirme résolument la réalité des configurations, ainsi que celle de leur pouvoir” - (fr:2740) [afferma risolutamente la realtà delle configurazioni, così come quella del loro potere]. Pierre Duhem aveva colto la specificità di Oresme riguardo alle “qualità occulte”: per lui non è sufficiente spiegare i fenomeni meravigliosi solo con i rapporti tra qualità primarie; occorre integrare con “le pouvoir des configurations de ces qualités primaires ou secondaires” - (fr:2747) [il potere delle configurazioni di queste qualità primarie o secondarie]. La pertinenza teorica di questa causalità strutturale o geometrica è stata a lungo trascurata, fatta eccezione per interpretazioni moderne come quella di Gérard Maugin, che vi ha visto un precursore della scienza dei materiali e delle forze configurazionali (fr:2743, 2744).

Un altro filone di studi ha naturalizzato i fenomeni magici nel pensiero di Oresme, mostrando come egli trasferisse il potere dalle entità soprannaturali alla natura stessa. Questo è evidente nell’analisi della virtus verborum (il potere delle parole incantatorie): Oresme si distingue perché “considère le pouvoir des mots comme un cas particulier du pouvoir des sons” - (fr:2756) [considera il potere delle parole come un caso particolare del potere dei suoni], negando che la forza derivi dal significato (fr:2752). Il principio generale è che “Oresme ne nie le pouvoir des mages qu’en affirmant celui de la nature : « la matière aussi a sa magie »” - (fr:2759) [Oresme nega il potere dei maghi solo affermando quello della natura: «la materia ha anche la sua magia»]. Allo stesso modo, spiega il potere dell’immaginazione non attraverso il suo contenuto nobile o spirituale, ma attraverso la sua forza materiale: “Si l’homme agit inconsciemment sur le monde, par sa voix, par son imagination, c’est parce qu’il a de plus matériel” - (fr:2758) [Se l’uomo agisce inconsciamente sul mondo, con la sua voce, con la sua immaginazione, è perché ha di più materiale]. Ne emerge una concezione armonica del mondo, con una teoria matematica della convenientia per spiegare effetti occulti (fr:2762).

Questa fisica configurazionale viene applicata anche alla spiegazione delle malattie mentali, dove Oresme preferisce cause naturali e organiche a quelle demoniache (fr:2773, 2774). Tuttavia, nel DC il suo interesse non è clinico, ma teorico: studia come un mago possa “reproduire artificiellement par des manipulations sonores ou visuelles ce que le médecin observe à l’œuvre dans la nature” - (fr:2776) [riprodurre artificialmente mediante manipolazioni sonore o visive ciò che il medico osserva all’opera nella natura]. Questa indagine si inserisce in una più ampia crisi di normatività della filosofia naturale, dove i confini tra scienza e credenza si fanno labili. La ragione non è onnipotente e l’immaginazione, pur essendo fondamentale per la scienza schematica, minaccia continuamente di portare all’errore (fr:2779). Si crea così un “brouillage de la frontière entre croyance et science” - (fr:2778) [confusione del confine tra credenza e scienza].

Infine, l’autore segnala una limitazione negli studi: il potere delle configurazioni in Oresme non è riservato solo ai mirabilia, ma è un principio fisico generale, applicabile anche a fenomeni come le passioni d’amore e odio, sebbene questa estensione sia spesso trascurata (fr:2781, 2782).

[5]

[5.1-178-2797|2974]

5 La ricezione moderna del “De configurationibus qualitatum et motuum” di Nicola Oresme: tra musica, astrologia e unità del trattato

Analisi della complessa ricezione storiografica del trattato di Oresme, con particolare attenzione alle sezioni sulla musica e l’astrologia, e alla questione della sua unità letteraria e metodologica.

Il testo analizza la ricezione moderna del De configurationibus qualitatum et motuum (DC) di Nicola Oresme, evidenziando come gli studi si siano inizialmente concentrati sulle sezioni matematiche, trascurando altre parti fino a far emergere un’immagine contraddittoria dell’autore. Un elemento peculiare è il legame stabilito tra il motivo musicale e l’ipotesi dell’incommensurabilità dei movimenti celesti. Nel dibattito finale tra Aritmetica e Geometria, quest’ultima sostiene che “certains mouvements sont mutuellement incommensurables” - (fr:2798) [alcuni movimenti sono mutualmente incommensurabili], deducendone non solo la falsità dell’astrologia, ma anche “l’impossibilité pour l’harmonie céleste d’être fondée sur les accords pythagoriciens traditionnels, tous rationnels” - (fr:2798) [l’impossibilità per l’armonia celeste di essere fondata sugli accordi pitagorici tradizionali, tutti razionali]. Questo passaggio è stato considerato sorprendente per la connessione inusuale tra musica e cosmologia.

Nella sezione musicale del DC, gli studiosi hanno individuato una vicinanza alle nuove pratiche dell’Ars nova. Sul piano ritmico, Oresme sembra giustificare “les variations de la mesure entre le binaire et le ternaire” - (fr:2808) [le variazioni della misura tra il binario e il ternario]. Sul piano armonico, un motivo rilevante è “la justification par Oresme de l’utilisation de rapports irrationnels” - (fr:2809) [la giustificazione da parte di Oresme dell’utilizzo di rapporti irrazionali], che va oltre gli accordi perfetti tradizionali. Daniel Heller-Roazen vede in Oresme una figura centrale che rompe con “l’idée d’une harmonie arithmétique et discrète héritée de Boèce” - (fr:2813) [l’idea di un’armonia aritmetica e discreta ereditata da Boezio] per introdurre un’armonia continuista o geometrica.

Tuttavia, sussiste una tensione interna tra questa affermazione dell’armonia del mondo e la critica all’astrologia. “On a peu remarqué que cette affirmation résolue de l’harmonie du monde s’accommodait mal d’un rejet radical de l’astrologie” - (fr:2814) [Si è notato poco che questa affermazione risoluta dell’armonia del mondo si conciliava male con un rifiuto radicale dell’astrologia]. Solo John North ha osservato che il DC espone “une théorie de l’influence céleste par les variations (harmoniques) de son mouvement” - (fr:2827) [una teoria dell’influenza celeste attraverso le variazioni (armoniche) del suo movimento], definendola la riduzione più sofisticata dell’influenza celeste all’armonia matematica nel Medioevo.

Il testo procede poi a confrontare la trattazione nel DC con quella precedente nelle Quaestiones super geometriam Euclidis (QSGE). Mentre le QSGE hanno una forma polemica e esplorativa, il DC aspira a una sintesi didattica. Tuttavia, la sua unità è apparente. “L’apparence du manuel didactique ne résiste pas longtemps à la lecture : l’ordre n’y est pas continu, parfois la première partie suppose la seconde, certaines sections semblent être de longues digressions” - (fr:2846) [L’apparenza del manuale didattico non resiste a lungo alla lettura: l’ordine non è continuo, a volte la prima parte suppone la seconda, certe sezioni sembrano essere lunghe digressioni]. Oresme stesso marca i limiti della sua trattazione con frequenti dichiarazioni di sufficienza: sui suoni, ad esempio, scrive “Et hec sufficiant de difformitate sonorum” - (fr:349) [E questo basti sulla difformità dei suoni].

Il metodo nelle QSGE è guidato da un problema fondamentale: la misurabilità. Dal corollario che l’area di un triangolo equilatero è incommensurabile ai suoi lati, Oresme trae una conseguenza epistemologica: “si aliqua superficies vel planities esset mensuranda, numquam de cognitione suorum haberetur quantitas superficiei” - (fr:2877) [se una superficie o planarità dovesse essere misurata, dalla conoscenza dei suoi lati non si otterrebbe mai la quantità della superficie]. Ciò sposta l’attenzione dalle quantità ai rapporti. La polemica con gli autori di Merton College è esplicita, specialmente riguardo alla “denominatio” (l’assegnazione di un grado unico a una qualità difforme). Oresme considera questi problemi “difficultas vocalis magis quam realis” - (fr:2944) [una difficoltà verbale più che reale], privilegiando una scienza dei rapporti quantitativi reali.

In conclusione, la ricezione del DC ha subito una “parcellisation des sections” - (fr:2832) [frammentazione delle sezioni], dimenticando l’unità del trattato. Il testo propone invece una lettura unitaria, riconoscendo che la sua chiarezza ordinativa è più apparente che reale e che esso rappresenta un’esplorazione metodologica più che un sistema compiuto.

[6]

[6.1-40-2993|3032]

6 Il metodo scientifico e i suoi limiti nel pensiero di Nicola d’Oresme

Analisi degli aspetti sperimentali, dei problemi irrisolti e dei confini tra scienza naturale e teologia nel “De configurationibus qualitatum et motuum”.

Il testo presenta la riflessione di Nicola d’Oresme come di natura essenzialmente sperimentale ed esplorativa, un “tentativo” continuo: “Les exemples de la première catégorie illustrent la nature expérimentale, exploratoire, tâtonnante de la réflexion d’Oresme” - (fr:2993) [Gli esempi della prima categoria illustrano la natura sperimentale, esplorativa, tentennante della riflessione di Oresme]. Questo approccio si manifesta nella trattazione di problemi geometrici complessi, come la definizione delle qualità semi-circolari, dove Oresme osserva la possibilità di costruire curve di diversa altezza su una stessa base, pur restando proporzionali. Tuttavia, la natura precisa di queste curve rimane una questione aperta: “Quant à savoir si la figure plus petite que le demicercle par laquelle cette qualité peut être imaginée est un segment de cercle, je laisse la question ouverte” - (fr:2997) [Per sapere se la figura più piccola del semicerchio attraverso cui questa qualità può essere immaginata è un segmento di cerchio, lascio la questione aperta]. La presenza nei manoscritti di dimostrazioni marginali che provano la non-circolarità di tali linee sottolinea ulteriormente il carattere di indagine in divenire del suo lavoro.

Un problema-limite cruciale è quello della misura del grado di curvatura di una linea. La possibilità di rappresentare geometricamente una qualità dipende dalla proporzionalità delle sue intensità, siano esse in rapporto razionale o irrazionale. Tuttavia, Oresme non dà per scontato che questo principio valga per la curvatura, che costituisce un possibile caso eccezionale: “le cas de l’intensité de courbure constitue un cas-limite, peut-être une exception à la possibilité de figurer toutes les qualités” - (fr:3001) [il caso dell’intensità di una curvatura costituisce un caso-limite, forse un’eccezione alla possibilità di figurare tutte le qualità]. Di fronte a due metodi di misura che portano a conclusioni contraddittorie (proporzionalità vs. improporzionalità), Oresme si astiene dal decidere, rimandando al lettore: “Cependant, si des courbures inégales sont proportionnables ou non, je ne le détermine pas maintenant. Vous qui lisez ceci, jugez” - (fr:3004, 3005) [Tuttavia, se curvature ineguali siano proporzionabili o no, non lo determino adesso. Voi che leggete questo, giudicate].

Il trattato si auto-impone un limite fondamentale: occuparsi solo dei processi naturali, senza negare ma escludendo dal proprio campo la speculazione sul soprannaturale, come le cause ultime delle visioni profetiche o la natura degli interventi demoniaci. Questo confine è chiaramente stabilito: “Le traité est donc limité aux processus naturels, sans jamais nier la possibilité de processus surnaturels dont Dieu est toujours capable en vertu de sa puissance absolue” - (fr:3013) [Il trattato è quindi limitato ai processi naturali, senza mai negare la possibilità di processi soprannaturali di cui Dio è sempre capace in virtù della sua potenza assoluta]. Ciononostante, Oresme compie diverse incursioni in temi teologici (la gioia dei beati, il tormento dei dannati), sostenendo che i principi della filosofia naturale possano estendersi anche a questi domini, in quanto anch’essi presentano aspetti fisici. Lo studio del visibile diventa così una guida per il conoscibile dell’invisibile: “L’étude de la nature visible permet ainsi de connaître ou de conjecturer ce qu’il y a de naturel dans l’invisible, l’enfer et le paradis” - (fr:3016) [Lo studio della natura visibile permette così di conoscere o di congetturare ciò che c’è di naturale nell’invisibile, l’inferno e il paradiso].

La struttura interna del trattato è caratterizzata da una rete di rinvii tra le sue parti. Alcuni sono funzionali e prevedibili, come quelli che collegano la teoria delle qualità permanenti a quella dei movimenti. Altri, invece, creano connessioni inattese o rivelano tensioni. Un esempio significativo è il legame tra la sezione sulle arti magiche (Parte II) e la teoria delle configurazioni occulte (Parte I, capitolo 25). Oresme spiega gli effetti magici come frutto dello sfruttamento di qualità occulte naturali, derivanti da specifiche configurazioni, e non di poteri demoniaci: “la cause de ces effets peut être attribuée à ce qui a été dit au chapitre 25 de la première partie de ce traité, à savoir que dans toutes les substances de ce genre, les qualités premières sont proportionnées et figurées selon une difformité…” - (fr:3029) [la causa di questi effetti può essere attribuita a quanto detto nel capitolo 25 della prima parte di questo trattato, e cioè che in tutte le sostanze di questo genere, le qualità prime sono proporzionate e figurate secondo una difformità…]. Questo rinvio mostra come la critica ai “nigromanti ingenui”, che attribuiscono i poteri a spiriti incorporei, fosse già presente nella spiegazione fisica delle configurazioni. Tuttavia, questa sezione rivela anche un carattere digressivo, poiché tratta di qualità permanenti in una parte dedicata ai movimenti.

In conclusione, il testo delinea un pensiero che, liberandosi dalle polemiche accademiche contingenti, si concentra deliberatamente sui problemi-limite della sua metodologia geometrica. L’approccio è consapevolmente sperimentale e aperto, pronto a lasciare questioni irrisolte e a sondare i confini tra la scienza naturale e altri campi del sapere, pur mantenendo una distinzione di fondo tra l’indagine sulle cause naturali e la speculazione sul soprannaturale.

[7]

[7.1-46-4039|4084]

7 La teoria delle proporzioni e la metafora matematica in Oresme

L’analisi dell’uso della metafora e della teoria dei rapporti nel pensiero scientifico di Nicola Oresme.

Il testo analizza due aspetti fondamentali della metodologia di Nicola Oresme: l’impiego di un linguaggio figurato per descrivere le qualità fisiche e l’adozione di una rinnovata teoria matematica dei rapporti. La tecnica della transumptio o metafora, pur non avendo origine retorica ma teologica ed essendo attribuita ad Alain de Lille (fr:4039), viene applicata da Oresme in ambito scientifico. Egli distingue tra metafore buone e cattive: una come “le flot des montagnes” è incongrua perché il termine A non ha rapporto con B, mentre “longueur de la charité” è considerata una buona metafora, a differenza di “latitude de la charité” (fr:4040, 4041). Questo solleva la questione se la rappresentazione geometrica delle qualità, come la “lunghezza del calore”, sia essa stessa una “bonne métaphore” (fr:4042, 4043). L’ipotesi è che Oresme interpreti “ce travail de l’imagination mathématique à la lumière de l’usage théologique et rhétorique de la métaphore”, creando una buona metafora matematica che trasferisce alle scienze esatte un procedimento di chiarificazione attraverso l’immagine (fr:4044).

Un punto cruciale è la critica di Oresme all’uso impreciso del termine “latitudine” da parte di “certains modernes” come Dumbleton, che identificano erroneamente la latitudine con la qualità intera, un abuso paragonabile a intendere la larghezza di una superficie come l’intera figura (fr:4045, 4047). Questa confusione rende oscuri i ragionamenti, poiché latitudo finisce per significare alternativamente il campo di variazione generale, il differenziale di gradi e la qualità totale (fr:4048). Oresme propone invece una nomenclatura più chiara, suggerendo di chiamare l’intensità di una qualità la sua “hauteur (altitudo)”, espressione che si impone nei successivi sviluppi matematici perché l’intensità è immaginata come una linea elevata sulla base (fr:4049). La sua preferenza per questa terminologia emerge chiaramente quando definisce le dimensioni del movimento, dove propone di considerare la durata come lunghezza, l’estensione del mobile come larghezza e l’intensità come altezza (fr:4050, 4052, 4054). Tuttavia, per conformarsi all’uso comune, finisce per attribuire una “double longueur” al movimento (durata ed estensione) e per chiamare larghezza la sua intensità, ammettendo che queste espressioni sono “relativement arbitraires, et de peu d’usage” (fr:4055, 4056). In pratica, Oresme utilizza raramente i termini longitudo, latitudo, altitudo, preferendo parlare di intensità ed estensione per le qualità, e di base, altezza o cresta per le figure geometriche che le rappresentano (fr:4057).

La seconda parte del testo si concentra sulla teoria dei rapporti, strumento essenziale per la metrica delle qualità e del movimento. A differenza delle Quaestiones super geometriam Euclidis (QSGE), che utilizzano la teoria tradizionale, il De configurationibus qualitatum et motuum (DC) fa ricorso alla nuova “théorie des rapports de rapports”, elaborata da Oresme stesso (fr:4058, 4059). La base tradizionale è costituita dagli Elementi di Euclide (libri V, VI, VII) nella versione commentata da Campano, il cui oggetto principale non è il rapporto singolo (A:B) ma la proporzione tra rapporti (A:B)::(C:D) (fr:4060, 4061, 4062, 4063). Da questa teoria derivano concetti fondamentali come la proporzione continua, con un termine medio B tra A e C, e le definizioni di rapporto doppio e triplo, che corrispondono algebricamente all’elevazione di un rapporto rispettivamente alla potenza 2 e 3 (es. il rapporto doppio di 3:2 è 9:4) (fr:4071, 4072). Questi concetti sono utili per esprimere relazioni geometriche: ad esempio, il rapporto tra le aree di figure simili è il rapporto doppio del rapporto tra lati omologhi (fr:4073, 4074, 4075, 4076). Un altro concetto chiave è quello di rapporto composto, definito quando B è un medio tra A e C, per cui (A:C) = (A:B)∙(B:C) (fr:4083). I rapporti doppio e triplo risultano quindi casi particolari di rapporto composto in cui i rapporti componenti sono uguali (fr:4084). Questa sofisticata strumentazione matematica, ereditata ma anche innovata da Oresme, fornisce il quadro formale per la sua rappresentazione geometrica delle qualità intensive.

[8]

[8.1-172-4086|4257]

8 Dall’aritmetizzazione della geometria alla teoria dei rapporti di Oresme

Analisi dello sviluppo medievale della teoria dei rapporti geometrici e della sua aritmetizzazione, da Euclide a Nicole Oresme, attraverso le figure di Campano, Bradwardine e Giovanni di Murs.

Il testo tratta dell’evoluzione storica del concetto di rapporto in matematica, dal trattamento geometrico di Euclide alla sua progressiva aritmetizzazione nel Medioevo, culminante nella sofisticata teoria di Nicole Oresme. Un punto di partenza cruciale è la Proposizione 24 del Libro VI degli Elementi di Euclide, che stabilisce come il rapporto tra due parallelogrammi (B e A) sia composto dai rapporti dei loro lati: “(𝠵 ∶ 𝐴) = (𞁐 ∶ 𝡎) ∙ (𞑑 ∶ 𝱏)” - (fr:4088). Tuttavia, Euclide “ne formule pas une règle de calcul, qui supposerait une arithmétisation de la géométrie” - (fr:4089), poiché ragiona su grandezze, non su numeri.

Questa impostazione puramente geometrica pone un limite pratico: mentre è possibile determinare proporzioni tra rapporti, non si può calcolare un’area assoluta. Come nota il testo, “il n’y a pas dans les Eléments, de quoi passer du rapport d’une surface à une autre à « l’aire » de la surface” - (fr:4096). La necessità di misurare concretamente le terre spinse verso un’aritmetizzazione. Giovanni di Murs, ad esempio, nel suo De arte mensurandi, inizia “par un exposé sur les nombres et une arithmétisation des surfaces” - (fr:4099). Il problema dell’incommensurabilità, però, rimaneva una sfida: Oresme dimostrò che l’area di un triangolo equilatero è incommensurabile al suo lato, concludendo che “s’il faut mesurer une surface ou un plan, jamais de la connaissance de ses côtés on aura la quantité de sa surface” - (fr:4105). Ne derivava una doppia limitazione: “non seulement la géométrie n’est pas absolument arithmétisable, mais de ce fait les surfaces sont incalculables” - (fr:4106).

Questa difficoltà spiega perché Oresme, nello studio della “quantité de qualité” o della “quantité de vélocité”, “ne déterminera jamais des quantités absolues, mais seulement des rapports de qualités et des rapports de vélocités” - (fr:4119). Per fare ciò, però, non si accontentò della teoria euclidea, ma sviluppò il proprio Algorithme des rapports. Fondamentale per questa teoria è la nomenclatura dei rapporti, ereditata da Boezio e basata sulla scomposizione di un rapporto (A:B, con A>B) nella forma 𝐴 = 𝱚𝠵 + (𝑝/𝑞)𝠵 - (fr:4131). Questa nomenclatura, limitata ai rapporti razionali, permetteva di “dénommer” un rapporto con un numero (es. il doppio con 2, il sesquialtero con 1 + 1/2) e, inversamente, di trovare i numeri più piccoli che realizzano un rapporto dalla sua denominazione.

L’innovazione di Oresme (e prima di lui di Bradwardine) fu duplice: 1) estendere la denominazione anche ai rapporti irrazionali, seppure “médiatement”; 2) usare queste denominazioni per il calcolo, non solo per il confronto. La chiave fu la teoria dei rapporti di rapporti, che generalizza le idee euclidee di rapporto doppio e triplo. Se in Euclide la limitazione a triplo era giustificata dal fatto che “les dimensions que l’on trouve dans les réalités naturelles n’excèdent pas le ternaire” - (fr:4158), i medievali la superarono. Si definì così, ad esempio, la “moitié du double (medietas duple)” - (fr:4164), ovvero il rapporto irrazionale tra la diagonale e il lato di un quadrato, come la radice quadrata del rapporto 2:1. In generale, se tra A e B si inseriscono n medi proporzionali, il rapporto tra A e il primo medio è la 1/(n+1)-ième partie del rapporto (A:B) - (fr:4178).

Questa visione permetteva di vedere la composizione di rapporti come un’addizione, un’analogia resa intuitiva dalla pratica musicale: “ajouter une quinte à une quarte” corrisponde a comporre i rapporti (2:3) e (3:4) per ottenere l’ottava (1:2) - (fr:4184). Ne derivava un sistema algoritmico per sommare e sottrarre rapporti, razionali e irrazionali. Le regole per i rapporti razionali erano semplici: “(a : b) + (c : d) = (ac : bd)” e “(a : b) – (c : d) = (ad : bc)” - (fr:4208). Per gli irrazionali, riconducibili a una parte (1/n) di un rapporto razionale, le operazioni richiedevano di “trouver le rapport D dont B est aussi la n-ième partie”, operare sui rapporti “interi” risultanti (D e C) e poi prendere la n-esima parte del risultato - (fr:4213). Ad esempio, sommare un terzo del doppio al sesquialtero comportava trovare il rapporto di cui il sesquialtero è un terzo (27:8), sommare questo a (2:1) ottenendo (27:4), e infine prenderne un terzo.

La potenza di questo algoritmo si vede in un’applicazione geometrica: dati due cubi, se il rapporto delle loro basi è doppio (a:b)², il rapporto dei volumi sarà triplo (a:b)³. Il rapporto tra i due rapporti (volumi e basi) è sesquialtero (3:2). Calcolarlo con l’algoritmo di Oresme significa trovare “la moitié du triple du rapport double”, cioè la metà dell’ottuplo (1/2 8p), che è un rapporto irrationale - (fr:4246). In conclusione, la teoria di Oresme, “repose éminemment sur les comparaisons” - (fr:4249), e il suo principale merito fu di permettere “de dénommer certains rapports irrationnels” e di definire “des règles générales de calcul de rapports capables d’opérer aussi bien sur des rapports rationnels que sur des rapports irrationnels” - (fr:4255, 4257), superando i limiti della pura geometria euclidea.

[9]

[9.1-403-4635|5037]

9 Evoluzione dei modelli matematici per l’intensità nella prospettiva geometrica

Dall’analogia balistica alla dinamica del numero: un percorso tra Ottica e Filosofia della Natura.

Il testo analizza lo sviluppo storico dei tentativi di matematizzare le variazioni intensive nella percezione visiva e nell’illuminazione, dalla Grecia antica al Medioevo latino. Il nucleo concettuale ruota attorno a due principi fondamentali: l’affievolimento della chiarezza/luminosità con la distanza dalla sorgente e il suo rafforzamento quando l’oggetto è visto o illuminato “di fronte”, ossia lungo l’asse perpendicolare. La trattazione evidenzia due approcci esplicativi principali in tensione tra loro: una ”dinamica dell’esaurimento” di stampo qualitativo e una ”dinamica del numero e della densità” di natura quantitativa.

9.1 I due grandi problemi e gli approcci di Euclide e Tolomeo

La tradizione individuava due problemi cardine. Il primo, introdotto da Euclide, è “l’affaiblissement de la clarté selon l’éloignement de la source visuelle” (fr:4643). Il secondo, introdotto da Tolomeo, riguarda “la clarté optimale de la vision axiale ou de face” (fr:4644). I loro metodi, però, sono radicalmente diversi. Euclide spiega la variazione in termini puramente geometrici e quantitativi: la chiarezza è funzione dell’angolo al vertice del cono visivo, secondo una logica per cui “l’intensification (de la clarté) est simplement l’effet d’une augmentation (de l’angle)” (fr:4651). La sua è una “dinamica del numero”, dove l’intensità dell’effetto deriva dal numero di raggi agenti, senza riferimento esplicito a principi dinamici. Di conseguenza, “l’optique d’Euclide est effectivement purement géométrique et quantitative” (fr:4652). Tolomeo, al contrario, introduce esplicitamente principi dinamici all’interno del sistema esplicativo, fondandosi sull’analogia con la proiezione (es. balistica). Per lui, “l’intensification (de la clarté) est l’effet d’une intensification (de la puissance visuelle ou de son action)” (fr:4654). I principi dell’esaurimento con la distanza e del rafforzamento dell’azione ortogonale sono assunti come dati empirici irriducibili sulle potenze in generale. La sua ottica “n’est pas purement géométrique ni quantitative, mais essentiellement dynamique” (fr:4658).

9.2 Il principio dell’ortogonalità e la sua trasposizione

Un motivo ricorrente è il principio del rafforzamento dell’azione ortogonale: “Plus généralement, à puissance égale, l’attaque directe et perpendiculaire à la surface de l’objet est la plus efficace” (fr:4635). Questo principio, nato nell’ambito della visione, viene poi trasposto meccanicamente all’illuminazione, nonostante la difficoltà concettuale: “il n’y a guère de sens à affirmer qu’une chandelle illumine plus un objet situé « en face » d’elle” (fr:4641).

9.3 Al-Kindī: la sintesi quantitativa e il ritorno a Euclide

Al-Kindī, con il suo De aspectibus (IX secolo), opera una sintesi critica cruciale. Pur adottando un cono visivo continuo e pieno (come Tolomeo) e una fisica della radiazione universale, spiega le variazioni intensive riconducendole a una “dinamica del numero”. Il suo obiettivo è “ajuster la dynamique du nombre à l’hypothèse d’un cône de vision continu” (fr:4675). Per spiegare il rafforzamento assiale, Al-Kindī introduce l’idea che la superficie dell’occhio sia composta da molteplici “punti radianti”. La chiarezza massima si ha nella direzione in cui si sovrappone il massimo numero di emisferi di visione generati da questi punti. In questo modo, “il ramène une propriété géométrique (l’orthogonalité) à une propriété statistique (la direction de recouvrement maximal)” (fr:4728). Il privilegio della perpendicolare non è attivo, ma il risultato di una “sommation mécanique” (fr:4734). Per l’affievolimento con la distanza, Al-Kindī fornisce una spiegazione geometrico-quantitativa (Proposizione 22) che sarà ripresa da Vitellione. Utilizzando la teoria euclidea delle proporzioni, lega l’intensità dell’“impressione” luminosa sull’oggetto alla “virtù” emessa dalla sorgente, misurata attraverso le superfici dei triangoli che definiscono il cono di illuminazione. Tuttavia, non arriva a una vera misura dei gradi di intensità: “il ne mesure pas l’intensité au sens d’Oresme” (fr:4703).

9.4 Ibn al-Haytham: la dinamica dell’angolo d’attacco e la fisiologia

Ibn al-Haytham (Alhazen) sviluppa un’ottica più ampia, fondata sull’intromissione. Pur ammettendo che “deux chandelles éclairent mieux qu’une seule” (fr:4857), privilegia una dinamica dell’angolo d’attacco simile a quella tolemaica. La usa soprattutto per spiegare la rifrazione, scomponendo il moto obliquo della luce in componenti perpendicolari e parallele alla superficie. Il principio è che “le mouvement sur la perpendiculaire est plus facile et plus fort” (fr:4863). Applica lo stesso principio alla fisiologia della visione, ipotizzando che il cristallino sia sensibile solo ai raggi che lo colpiscono perpendicolarmente, perché “l’action de la lumière venant le long des perpendiculaires est plus forte” (fr:4895). Tuttavia, non fornisce nuovi strumenti per la matematizzazione delle intensità.

9.5 La Perspectiva medievale: Grosseteste, Bacon e Vitellione

Nel XIII secolo, la riflessione assume una piega più metafisica. Grosseteste e Bacon estendono i principi dell’ottica all’azione naturale in generale. La figura geometrica centrale diventa il cono di radiazione (o piramide), che esprime il principio della convergenza: l’azione è più forte dove convergono più linee di forza da tutta la superficie dell’agente. Per Bacon, “le sommet du plus petit cône agit plus fortement [que celui du plus grand cône]” (fr:4968) perché i suoi raggi sono meno divergenti. Bacon introduce anche una sofisticata analisi delle cause dell’esaurimento di una “specie” (come la luce) con la distanza, identificando la resistenza del mezzo e la dispersione del radiazione. Ragiona in termini di quantità variabili e ipotizza che, senza la resistenza della materia, una virtù finita “pourrait se prolonger indéfiniment, celle-ci s’affaiblissant continument sans jamais s’annuler” (fr:5018), assimilando così esplicitamente l’intensità a una grandezza estensiva divisibile all’infinito. Vitellione (Witelo) sistematizza e riprende gran parte delle dimostrazioni di Al-Kindī, applicandole all’illuminazione. La sua opera rappresenta una codifica della “dinamica del numero”, con l’idea di una proporzionalità diretta tra quantità di sorgente e virtù emessa, fondata su un principio di additività di minimi di potenza. Tuttavia, il testo sottolinea come spesso i suoi ragionamenti siano incompresi dagli interpreti moderni perché “Vitellion ne fait que reprendre la démonstration tout-à-fait claire d’Al-Kindī” (fr:4755), talvolta disperdendola in più proposizioni.

[10]

[10.1-22-5377|5398]

10 Teorie medievali sull’intensificazione delle qualità: analisi di un dibattito ontologico

Confronto critico tra le concezioni di variazione intensiva delle qualità, con particolare riferimento alla posizione di Niccolò Oresme.

Il testo analizza le diverse teorie medievali sull’intensione e remissione delle qualità, ossia su come una qualità (come il calore) possa aumentare o diminuire di intensità nello stesso soggetto. La discussione si concentra su quattro concezioni principali, che l’autore distingue in base al loro approccio alla simultaneità o successione dei contrari.

La prima concezione, che l’autore preferisce chiamare “teoria della simultaneità”, sostiene che i contrari coesistano mescolati nel soggetto. In questa visione, l’intensità di ciascuna qualità è propria, ma “la somma dei gradi di ciascuna è costante” - (fr:5377). La variazione avviene attraverso “guadagno e perdita di parti graduali o «gradi»” - (fr:5378). È fuorviante definirla semplicemente “teoria additiva”, poiché l’additività è solo uno dei tre momenti di una concezione più ampia, caratterizzata dalla presenza simultanea dei contrari.

Le altre tre concezioni sono invece “teorie della successione dei contrari” - (fr:5380), sebbene la loro ontologia sia diversamente compresa. La seconda teoria nega che la variazione sia causata da un guadagno o perdita nella qualità stessa, ma da una modificazione dello stato del soggetto, il quale “«si tiene altrimenti (aliter se habet)»” - (fr:5382). Le qualità sono in sé invariate, mentre è il soggetto a essere “più o meno ben disposto a riceverle” - (fr:5383). L’autore associa questa visione a quella di Occam.

La terza teoria, attribuita esplicitamente a Burley, concepisce la successione come una “successione di forme sempre nuove” - (fr:5385), dove la diminuzione di un grado implica una distruzione e generazione successive di forme. Non c’è simultaneità, ma “successione delle forme contrarie nel corso di un’alterazione” - (fr:5386), con un’infinità di forme distinte che si succedono a ogni istante.

La quarta concezione, che è la preferita di Oresme e gli sembra propria, nega la natura sostanziale delle qualità e le assimila a “modi della sostanza” - (fr:5388). Di conseguenza, “La «qualità» in se stessa non subisce quindi alcuna variazione: è la sostanza che modifica il suo essere” - (fr:5389).

L’autore nota la complessità tortuosa della discussione di Oresme, il quale “difende e critica ciascuna di queste opinioni, vede difendere l’una in nome di un’altra che critica a sua volta in nome di una terza” - (fr:5390), lasciando perplessi sul valore delle sue confutazioni. Emerge una tensione interpretativa: mentre per Burley la teoria additiva e quella del mescolamento dei contrari sono distinte, per Oresme “l’una implica l’altra e entrambe sono momenti di una stessa concezione” - (fr:5392). Nonostante Oresme adotti formalmente la quarta opinione, egli “difende in realtà ardentemente la prima” - (fr:5393) contro gli argomenti di Burley.

Il testo chiarisce che il dibattito concerne solo le qualità che hanno un vero contrario (es. caldo/freddo), non le semplici privazioni (es. oscurità come privazione di luce). Nella teoria della simultaneità, quando una qualità si rafforza di un grado, “l’altra, come la freddezza, si indebolisce necessariamente dello stesso numero di gradi” - (fr:5396). Questo cambiamento avviene per l’azione del contrario, attraverso “l’introduzione o eventualmente l’eduzione di qualcosa” - (fr:5397). Si ammette infine che una qualità è infinitamente divisibile in intensità, ma non indefinitamente aumentabile, avendo quindi “un massimo d’intensità” - (fr:5398).

[11]

[11.1-20-5429|5448]

11 La natura intensiva delle qualità secondo Oresme: rapporti, quantità e movimento

Analisi del pensiero di Nicola Oresme sulle qualità “secondarie” e la loro intensificazione, con particolare riferimento alla curvatura e alla velocità.

Il testo esamina la teoria di Nicola Oresme riguardo all’intensificazione delle qualità, distinguendo tra quelle che ammettono un’addizione di parti graduali e quelle la cui variazione è determinata da un rapporto quantitativo. L’autore sostiene che l’intensificazione di una qualità come la bianchezza possa essere interpretata come l’aggiunta di un grado, ma precisa che questo grado aggiuntivo, pur essendone causato, non si riduce alla semplice variazione del rapporto tra qualità contrarie: “Si l’intensification de la blancheur peut bien être interprétée comme l’addition d’un degré de blancheur, c’est sans doute parce que ce degré intensif additionnel est causé par la variation du rapport des qualités contraires sans pour autant s’y réduire” - (fr:5429) [Se l’intensificazione della bianchezza può essere interpretata come l’addizione di un grado di bianchezza, è senza dubbio perché questo grado intensivo addizionale è causato dalla variazione del rapporto delle qualità contrarie senza peraltro ridursi ad essa.].

Una distinzione cruciale viene tracciata per un’altra classe di qualità. Alcune qualità secondarie non sono determinate da altre qualità, ma da parametri quantitativi e motori: “Reste que certaines qualités secondes sont déterminées non par des qualités, mais par des quantités et des mouvements” - (fr:5430) [Resta il fatto che certe qualità seconde sono determinate non da qualità, ma da quantità e movimenti.]. Oresme propone come esempi di qualità identificate con un rapporto di quantità o movimenti la curvatura e la rapidità: “Comme exemples de qualités identifiées à un rapport de quantités ou de mouvements, Oresme propose la courbure et la rapidité” - (fr:5431) [Come esempi di qualità identificate con un rapporto di quantità o di movimenti, Oresme propone la curvatura e la rapidità.].

Il concetto di curvatura viene sviluppato in modo particolare. Essa è legata intrinsecamente a un movimento rotatorio: “La courbure, y écrit-il, « se dit d’une rotation ou dénote une rotation »” - (fr:5434) [La curvatura, egli scrive, “si dice di una rotazione o denota una rotazione”.]. L’intensità della curvatura non dipende solo dall’angolo di rotazione, ma dal rapporto tra questo movimento e lo spazio percorso: una stessa rotazione produce una curvatura più intensa se compiuta su una distanza minore. “la rotation est d’autant plus intense qu’elle est accomplie sur une petite distance, comme un cavalier intensifie d’autant plus son signal qu’il sollicite du cheval une rotation resserrée” - (fr:5435) [la rotazione è tanto più intensa quanto è compiuta su una piccola distanza, come un cavaliere intensifica tanto più il suo segnale quanto sollecita dal cavallo una rotazione serrata.]. Intuitivamente, quindi, “Une courbure circulaire peut donc intuitivement être comprise comme le rapport d’un mouvement de rotation à une quantité, le chemin parcouru” - (fr:5436) [Una curvatura circolare può quindi intuitivamente essere compresa come il rapporto di un movimento di rotazione a una quantità, il cammino percorso.]. In termini geometrici, la curvatura uniforme di un arco di cerchio potrebbe essere definita dal rapporto tra l’angolo formato dalle tangenti alle estremità dell’arco e la lunghezza dell’arco stesso.

Tuttavia, il testo sottolinea che la posizione di Oresme è esploratoria e non sempre univoca. Egli talvolta non distingue nettamente tra qualità identificate con un rapporto e qualità che semplicemente seguono un rapporto: “De même, il ne distingue pas toujours très nettement entre qualités identifiées à un rapport, et celles qui suivent un rapport” - (fr:5438) [Allo stesso modo, egli non distingue sempre molto nettamente tra qualità identificate a un rapporto, e quelle che seguono un rapporto.]. Inoltre, le misure di curvatura che Oresme propone nel Traité des configurations non la riducono a un puro rapporto di quantità, deviando dalla prospettiva riduzionista che sembra emergere in un primo commento: “les différentes mesures de la courbure qu’il propose ne la réduise pas à un pur rapport de quantités, selon la perspective réductionniste qui semble suggérée par cette remarque du commentaire de la Physique” - (fr:5440) [le diverse misure della curvatura che egli propone non la riducono a un puro rapporto di quantità, secondo la prospettiva riduzionista che sembra suggerita da questa osservazione del commento alla Fisica.]. L’atteggiamento di Oresme è descritto come molto esplorativo e suscettibile di variazioni.

Per le qualità di questo tipo (incluse quelle matematiche e alcune qualità di “seconda specie” aristoteliche come rarità e durezza), Oresme rifiuta esplicitamente che la loro intensificazione avvenga per addizione di parti graduali. Un’alterazione avviene, ma “sans acquisition d’une nouvelle chose selon cette voie (non acquirendo aliquam rem secundum illam viam)” - (fr:5443) [senza acquisizione di una nuova cosa secondo questa via]. La variazione intensiva è invece solo il risultato della variazione di un rapporto quantitativo, il quale a sua volta varia per addizione o sottrazione di parti quantitative, non qualitative: “La variation intensive de ces qualités n’est que le résultat de la variation d’un rapport quantitatif : ce rapport varie évidemment par la variation d’une quantité, donc par une addition ou une soustraction, mais il s’agit alors d’addition et de soustraction de parties quantitatives” - (fr:5444) [La variazione intensiva di queste qualità non è che il risultato della variazione di un rapporto quantitativo: questo rapporto varia evidentemente per la variazione di una quantità, quindi per un’addizione o una sottrazione, ma si tratta allora di addizione e sottrazione di parti quantitative.].

Il testo conclude evidenziando una tensione nel pensiero di Oresme. Questo rigetto ontologico della teoria additiva per certe qualità non impedisce al matematico di trattare le loro variazioni intensive come se fossero addizioni di parti graduali quando ciò è utile per l’analisi. Queste differenze ontologiche “ne semble affecter en rien le pouvoir imaginatif du mathématicien” - (fr:5448) [non sembrano affatto intaccare il potere immaginativo del matematico.], mostrando una separazione tra la speculazione filosofica sulla natura delle qualità e gli strumenti matematici utilizzati per descriverne il comportamento.

[12]

[12.1-60-5459|5518]

12 La teoria dell’intensificazione in Oresme: additività, simultaneità dei contrari e paradossi dell’infinito

Analisi della difesa e delle obiezioni alla teoria dell’intensificazione per additività e presenza simultanea dei contrari nel pensiero di Nicola Oresme.

Il testo analizza la complessa posizione di Nicola Oresme riguardo alla teoria dell’intensificazione e remissione delle qualità, sottolineando come la sua concezione generale vada oltre la semplice “teoria additiva”. Oresme, infatti, difende l’additività solo per le “« qualités de troisième espèce » qui ne sont pas identifiables à des rapports, ni qualitatifs, ni quantitatifs” - (fr:5459) [“« qualità di terza specie » che non sono identificabili con rapporti, né qualitativi, né quantitativi”], concedendo comunque che alcune qualità siano divisibili in intensità secondo parti graduali (fr:5460). Il nucleo della sua concezione, identificato nelle questioni V.6 e V.7, unisce due momenti: l’additività di certe qualità e, elemento altrettanto importante, “la théorie de la présence simultanée des contraires” - (fr:5461) [“la teoria della presenza simultanea dei contrari”].

Oresme sviluppa la sua argomentazione rispondendo a una serie di obiezioni, molte delle quali tratte dalla distruzione operata da Gauthier Burley contro l’idea che l’intensificazione sia causata da un’addizione. Si crea un paradosso: “alors qu’Oresme a explicitement admis la justesse de la destruction de Burley, il détruit pourtant une grande partie de cette destruction” - (fr:5466) [“mentre Oresme ha esplicitamente ammesso la correttezza della distruzione di Burley, distrugge tuttavia gran parte di questa distruzione”]. La prima obiezione, non presente in Burley, si basa sul principio comune che una “« vertu unifiée est plus forte qu’une vertu dispersée »” - (fr:5467) [“« una virtù unificata è più forte di una virtù dispersa »”], principio cardine dell’ottica geometrica per spiegare l’intensità luminosa. La teoria additiva contraddice questo principio, poiché richiede l’aggiunta di una quantità graduale per intensificarsi, mentre il principio di unificazione afferma che, a quantità costante, la condensazione rafforza l’effetto (fr:5470, 5471). La risposta di Oresme è cruciale: egli distingue tra intensità di una qualità e intensità del suo effetto. Concede che l’unificazione possa rafforzare l’azione, ma contesta che intensifichi la qualità stessa: “« Et cum dicitur « si ignis condensatur etc », potest dici quod bene fiet activa et sensibilis magis propter hoc quod erit unita magis, sed ex hoc non intenderetur (…) »” - (fr:5472) [“« E quando si dice”Se un fuoco è condensato ecc.“, si può rispondere che il fuoco diventerà certamente più attivo e più sensibile, perché sarà più unificato, ma non che per questo sarà più intenso (…)»”]. Il principio diventa quindi: “à intensité égale, une qualité est plus ou moins efficiente selon qu’elle est plus unie et plus condensée” - (fr:5474) [“a intensità uguale, una qualità è più o meno efficiente a seconda che sia più unita e più condensata”]. La ragione fisica di questo guadagno di efficienza è data da una formula che prefigura la teoria delle configurazioni: “« hoc non quia virtus intenditur, sed quodammodo melius applicatur »” - (fr:5478) [“« questo non perché la virtù si intensifica, ma perché in un certo modo è meglio applicata »”].

Una seconda serie di obiezioni riguarda il problema della presenza simultanea, in una stessa sostanza, di gradi piccoli e grandi, quindi di contrari, violando il principio aristotelico. Oresme risolve il problema con un’analogia economica: “« Si quelqu’un a un denier, qui lui vaudrait d’être appelé « pauvre » s’il n’en avait pas plus, il ne s’en suit pas, s’il en a plus, qu’il serait encore appelé « pauvre » »” - (fr:5482) [“« Se qualcuno ha un denaro, il che gli varrebbe di essere chiamato”povero” se non ne avesse di più, non ne segue che, se ne ha di più, sarebbe ancora chiamato “povero” »“]. Separa la questione ontologica da quella del giudizio o “denominazione”: un uomo ricco non è detto contemporaneamente povero e ricco solo perché la sua ricchezza include la somma posseduta dal povero (fr:5483, 5484). I contrari sono simultanei solo nominalmente, poiché le parti che compongono la qualità non sono mutualmente contrarie in senso assoluto.

La terza e più profonda serie di obiezioni riguarda la contraddizione per cui un’intensità finita sembrerebbe composta da un’infinità di parti graduali, data la continuità di ogni processo naturale. Il principio di divisibilità intensiva porta a concepire il grado finale come la somma del grado iniziale e di infinite parti acquisite, una somma infinita e incalcolabile (fr:5493). Questo lega indissolubilmente l’idea di divisibilità intensiva allo sviluppo delle serie infinite: “l’hypothèse de divisibilité n’a de sens qu’en compagnie de la volonté de calculer une quantité ou un degré comme le résultat de l’acquisition d’une infinité de parties” - (fr:5494) [“l’ipotesi di divisibilità ha senso solo in compagnia della volontà di calcolare una quantità o un grado come il risultato dell’acquisizione di un’infinità di parti”]. I paradossi sollevati ruotano tutti attorno all’idea di somma infinita.

Uno di questi, ripreso da Burley, mette in gioco la gerarchia delle perfezioni. L’argomento dimostra che, se la bianchezza A è infinitamente divisibile in parti qualitative proporzionali, e se ogni n-esima parte è n volte meno perfetta del tutto, allora A eccede in perfezione un grado finito di nerezza B “« sans aucun rapport (sine omni proportione) »” - (fr:5513) [“« senza alcun rapporto »”], cioè più che di qualsiasi rapporto finito, elevandosi così a un grado infinito di perfezione, cosa impossibile per una creatura (fr:5515). Il paradosso nasce dal tentativo di conciliare la divisibilità infinita dell’intensità con l’attribuzione di un grado solo finito di perfezione a ogni cosa creata. La principale risposta di Oresme non riguarda direttamente la scala intensiva, ma propone un modello geometrico per l’scala di perfezione (il confronto tra angoli rettilinei e mistilinei), per spiegare come una quantità finita possa eccedere indefinitamente un’altra quantità finita.

[13]

[13.1-20-5529|5548]

13 Il problema dell’intensificazione continua e la critica di Burley alla teoria additiva

Un dibattito medievale sulla somma di parti infinite nella variazione di qualità come il calore, tra impossibilità matematica e spiegazioni fisiche alternative.

Il testo affronta un problema centrale nella filosofia naturale scolastica riguardante l’intensificazione continua di una forma o qualità (ad esempio, il calore). Il nucleo della questione è se l’aumento graduale di intensità possa essere concepito come la somma di infinite parti. L’argomento principale, esposto inizialmente, conduce a un paradosso: se durante ogni parte, per quanto piccola, di un intervallo di tempo divisibile all’infinito, la forma acquisisce una parte graduale (per quanto minima) e le conserva tutte, allora il grado finale risulterebbe essere la somma di infinite parti, cioè un grado infinito. “le degré final est égale à la somme infinie des parties graduelles : c’est donc un degré infini” - (fr:5535) [il grado finale è uguale alla somma infinita delle parti graduali: è quindi un grado infinito]. Ciò viene ritenuto impossibile perché implicherebbe che “la forme acquise est nécessairement infiniment intense” - (fr:5529) [la forma acquisita è necessariamente infinitamente intensa].

La discussione si focalizza quindi sul modello additivo e sulla natura delle parti acquisite. Un difensore di questa teoria propone che le parti non siano uguali, ma diminuiscano in proporzione alla divisione del tempo, soluzione che sarà poi di Oresme. Tuttavia, Walter Burley contesta questa visione. Egli sostiene che, presupponendo una durata divisa in parti proporzionali (es. metà, metà della metà, ecc.), “la forme acquiert nécessairement en chaque partie de cette durée une partie égale de la forme” - (fr:5539) [la forma acquisisce necessariamente in ogni parte di questa durata una parte uguale della forma].

La giustificazione di Burley non è puramente matematica, ma fisica. Egli ragiona sulle cause fisiche dell’acquisizione: un corpo che si scalda oppone una resistenza che diminuisce continuamente man mano che diventa più caldo, poiché è “d’autant plus chaud qu’il est disposé à recevoir la chaleur” - (fr:5540) [tanto più caldo quanto più è disposto a ricevere il calore]. Per una potenza riscaldante costante, se la durata totale è divisa in parti tali che U_n+1 = (1/2) U_n, allora la resistenza R_n+1 = (1/2) R_n. Di conseguenza, la disposizione (D) del soggetto a ricevere la forma raddoppia in ogni parte: D_n+1 = 2 D_n.

Il passaggio logico criticato nel testo è la conclusione di Burley secondo cui, da una disposizione che raddoppia, si ottengono parti formali uguali. L’autore suggerisce una possibile interpretazione: l’acquisizione di una parte formale dipende sia dall’aumento della disposizione che dalla diminuzione della durata di ciascuna parte. Una disposizione doppia agisce solo per metà tempo, il che potrebbe bilanciare il risultato. La formula proposta (fr:5546-5548) sembra tentare di esprimere questa compensazione: una quantità formale iniziale (a=1) a cui si sommano termini come 2(1/2), 2²(1/2²), ecc., dove ogni termine sembra tendere a 1, suggerendo l’acquisto di parti uguali.

[14]

[14.1-327-6504|6830]

14 La riflessione di Oresme sul movimento: tra relatività percettiva e realtà ontologica

Un’analisi del pensiero di Nicole Oresme sulla natura del movimento, che distingue tra apparenza sensibile e mutazione intrinseca, collocandolo nel dibattito scolastico parigino del XIV secolo.

Il testo analizza la meditazione di Nicole Oresme sul problema della relatività e della realtà del movimento, confrontandola con le posizioni dei suoi contemporanei, in particolare Giovanni Buridano e Alberto di Sassonia. Il nucleo della riflessione oresmiana è la distinzione fondamentale tra movimento apparente e movimento reale. L’apparenza del movimento deriva dalla percezione sensibile di una successione di stati diversi: “per ymaginationem possibile est quod visus bene dispositus iudicet aliquid moveri quod numquam movetur” - (fr:6504) [per immaginazione è possibile che la vista ben disposta giudichi che qualcosa si muova che non si è mai mosso]. L’esempio classico è quello dell’osservatore su una nave in movimento che ha l’illusione che siano gli alberi sulla riva a muoversi. Tuttavia, questa esperienza sensibile è ambigua: “Il est impossible de faire l’expérience qu’un objet est réellement en mouvement” - (fr:6508) [È impossibile fare l’esperienza che un oggetto sia realmente in movimento]. I sensi ci attestano che c’è un mutamento, ma non chi si muova.

Il movimento reale, per Oresme, è qualcosa di più di una semplice successione di stati percepiti. Mentre l’apparenza è un “habere aliter quam prius” (aver-si altrimenti che prima), il movimento vero “significat ultra permutationem ipsius” - (fr:6512) [significa oltre una permutazione di esso stesso]. È una “mutacion” intrinseca, un cambiamento reale che affetta il mobile stesso e che rientra nella categoria della passio. Questa mutazione intrinseca deve essere attribuita al mobile anche nel movimento locale, non solo nell’alterazione o nell’aumento. Per dimostrarlo, Oresme ricorre all’argomento speculativo della rotazione di un mondo ridotto a un unico corpo: “c’est à cela que sert l’argument que Dieu peut bien réduire le monde à n’être qu’un corps, le monde, et pourtant l’animer d’une rotation” - (fr:6515). In un tale scenario, poiché non esiste un luogo esterno (aristotelico) rispetto al quale misurare il cambiamento, la variazione deve essere definita in modo interno: “La variation ne peut donc pas être alors définie en relation avec autre chose, un autre corps ou même un espace imaginaire vide, et doit l’être de manière interne” - (fr:6517).

La definizione oresmiana del movimento reale è quindi: “moveri est aliter se habere continue quam ipsum mobile prius se habebat respectu sui et non respectu cuiuscumque extrinseci” - (fr:6526) [muoversi è aver-si continuamente altrimenti di quanto lo stesso mobile prima si avesse rispetto a sé e non rispetto a qualcosa di estrinseco]. Questo “cambiamento rispetto a sé” è ciò che distingue il movimento reale da quello apparente.

Il testo colloca la posizione di Oresme nel dibattito ontologico parigino sullo statuto categoriale del movimento. Vengono contrapposte due tesi principali: una riduzionista (associata a Guglielmo di Ockham), secondo cui ‘movimento’ denota solo la sostanza permanente in movimento o la “cosa acquisita” (il percorso, il grado di qualità); e una realista, che vede il movimento come una “res successiva” o un “fluxus” distinto dalle cose permanenti. Buridano difende quest’ultima posizione, sostenendo che il movimento locale è una “res pure successiva” distinta dal mobile e dal luogo, un accidente inerente alla sostanza mobile “per realem inhaerentiam, sicut albedo esset in pariete” - (fr:6564) [per inerenza reale, come la bianchezza sarebbe in un muro].

La posizione di Oresme è paradossale e originale. Da un lato, aderisce al realismo: il movimento è un flusso successivo irriducibile al permanente. Dall’altro, rifiuta l’interpretazione ontologica di Buridano, giudicandola addirittura peggiore del riduzionismo. Per Oresme, il movimento come flusso non è una “res superaddita” (cosa sovraggiunta), ma una “dispositio”, una “condicio” o un “modus rei”: un modo di essere della sostanza mobile, non un’entità aggiuntiva. È attraverso questa categoria ontologica dei modi rerum che Oresme si distingue nettamente nella discussione scolastica.

Questa riflessione si estende alla più ampia teoria delle res successivae (cose successive). Oresme ammette non solo l’esistenza di movimenti successivi, ma anche di qualità successive (come un suono che si intensifica) e persino la possibilità logica, per la potenza divina, di una sostanza successiva. La successività si caratterizza per un paradosso di unità nella molteplicità: una cosa successiva è tale che “in nullo tempore sic se habet quod illud quod fuit in prima parte est in secunda parte” - (fr:6644) [in nessun tempo si comporta in modo che ciò che era nella prima parte è nella seconda parte], eppure possiede una “quedam identitas successiva” (una certa identità successiva). Per pensare questa unità di un multiplo successivo, Oresme si ispira a un modello teologico, quello dell’unità delle tre persone divine nella Trinità: “una res est plures res”.

La conclusione è che l’indagine oresmiana sul movimento mira a distinguere tra l’apparenza fenomenica – una successione cinematografica di fasi istantanee – e la realtà sottostante, che è una mutazione continua e interna al mobile. Ciò che il termine ‘movimento’ denota “n’est pas une réalité distincte du mobile, mais un accident du mobile, une mutation qui lui est interne” - (fr:6603). Questa concezione permette a Oresme di trattare qualità e movimenti in modo ontologicamente simile, come modi d’essere della sostanza, fondando così la sua rappresentazione geometrica delle intensioni e delle forme. Una conseguenza è che, a differenza di molti contemporanei, Oresme studia la variazione di un movimento secondo la sua durata, non secondo la distanza percorsa, perché la durata è una dimensione del movimento, mentre lo spazio percorso è un suo effetto.

[15]

[15.1-352-6965|7316]

15 La genesi e la struttura della teoria oresmiana delle configurazioni

Analisi delle fonti, del metodo e del significato della geometria delle qualità in Nicole Oresme.

Il testo analizza la genesi, la struttura teorica e il significato della dottrina delle configurazioni sviluppata da Nicole Oresme, con particolare attenzione al suo rapporto con le opere di predecessori e contemporanei come Giovanni di Casali e Jacques de Saint-Martin, e al suo fondamento in una lettura dinamica e intensiva della geometria stessa.

Il quarto capitolo del trattato prosegue il precedente, ma si concentra specificamente sui metodi sviluppati da Oresme per studiare i processi continui. Particolare rilievo è dato “à la méthode d’exhaustion complète par division en parties proportionnelles du temps” - (fr:6966) [al metodo di esaustione completa per divisione in parti proporzionali del tempo], descritta come la più inattesa per un lettore moderno per calcolare il limite di processi finiti ma definiti in un numero infinito di passi. Questo metodo, esposto nelle Questiones super geometriam Euclidis (QSGE), è già implicito nel De configurationibus qualitatum et motuum (DC).

Il quinto capitolo mostra come la geometria stessa sia influenzata dalla dottrina delle configurazioni, poiché “l’objet de la géométrie est lui-même en partie intensif” - (fr:6968) [l’oggetto della geometria è esso stesso in parte intensivo]. L’analisi si limita a tre esempi emblematici: gli angoli di contingenza, la misura della curvatura e le questioni di isoperimetria in relazione ai problemi di quadratura. Altri esempi, come le isolinee o la definizione flussionistica delle curve, sono già stati esaminati in precedenza. Lo studio degli angoli di contingenza richiede di “déborder largement de l’étude d’Oresme” - (fr:6971) [uscire ampiamente dallo studio di Oresme], essendo un motivo essenziale ma largamente sconosciuto per il periodo medievale.

La discussione sulle fonti della figurazione geometrica delle qualità mette in evidenza il dibattito storiografico. Marshall Clagett distingue la giustificazione data da Oresme dalla reale storia di questa pratica. La prima è considerata di scarso valore, mentre Clagett fornisce “d’excellents exemples tirés de la médecine ou de la musique” - (fr:6974) [eccellenti esempi tratti dalla medicina o dalla musica]. Katherine Tachau e Ulrich Taschow hanno suggerito influenze rispettivamente dalla geometria di Raimondo Lullo e dalla notazione musicale, ma entrambe le analogie presentano problemi: il sistema di Lullo “a une visée calculatoire, et ne cherche pas à visualiser un profil dynamique” - (fr:6976) [ha uno scopo calculatorio, e non cerca di visualizzare un profilo dinamico], mentre la scrittura musicale “ne calcule pas des quantités de qualité sonore” - (fr:6978) [non calcola quantità di qualità sonora]. L’autore preferisce quindi privilegiare i dati testuali. Insiste sul fatto che concentrarsi solo sulle figure riduce l’invenzione di Oresme “à ce qu’elle de superficielle, au mépris de la profondeur des méthodes mathématiques moins visibles” - (fr:6980) [alla sua parte superficiale, a dispetto della profondità dei metodi matematici meno visibili], poiché “on ne sait pas ce qu’est un triangle tant qu’on n’examine pas ce que l’auteur en fait” - (fr:6981) [non si sa cos’è un triangolo finché non si esamina ciò che l’autore ne fa].

La questione della priorità tra Oresme, Casali e l’autore del De latitudinibus formarum (identificato con Jacques de Saint-Martin) è complicata dalla mancanza di datazioni certe per i testi. La Questio de velocitate motus alterationis di Casali è databile al 1346, ma con riserve. Il DLF è ancor più incerto: attribuito a Jacques de Saint-Martin, la sua datazione oscilla tra il 1368 e il 1390, con argomenti a favore di una data anteriore al Le QSGE di Oresme sono collocate tra il 1343 e il Tuttavia, l’autore sostiene che “la question même de la priorité théorique l’est beaucoup moins” - (fr:7021) [la questione stessa della priorità teorica lo è molto meno] della comparazione dei contenuti, poiché “la détermination d’une priorité théorique dépend de ce que l’on tient pour essentiel dans la théorie” - (fr:7025) [la determinazione di una priorità teorica dipende da ciò che si ritiene essenziale nella teoria].

L’analisi comparativa rivela differenze fondamentali nell’approccio. Casali usa l’analogia geometrica in modo limitato e strumentale, per chiarire definizioni già poste indipendentemente. La sua questione centrale è “Utrum in mobilibus ad qualitatem id semper velocius moveatur quod in equali tempore acquirit majorem latitudinem qualitatis” - (fr:7037) [Se, per i mobili secondo la qualità, si alteri sempre più velocemente quello che in tempi uguali acquista una maggiore latitudine di qualità]. L’analogia con rettangolo, triangolo e trapezio serve solo da esempio e “il n’a plus recours à cette analogie géométrique dans toute la suite du traité, signe du peu de cas qu’il en fait” - (fr:7050) [non fa più ricorso a questa analogia geometrica in tutto il resto del trattato, segno del poco conto che ne fa]. Inoltre, le sue figure non rappresentano la distribuzione della qualità in un soggetto, ma sono più vicine al cono di radiazione usato in prospettiva.

Il metodo di Jacques de Saint-Martin nel DLF è più sistematico e vicino allo spirito di Oresme. Il suo obiettivo è chiarito fin dall’inizio: “Quia formarum latitudines multipliciter variantur quemultiplicitas difficulter discernitur, nisi ad figures geometricas consideration referatur” - (fr:7068) [Poiché le latitudini delle forme variano in molte maniere, molteplicità che si distingue con difficoltà a meno che lo studio non si riferisca a figure geometriche]. Egli stabilisce un’analogia biunivoca tra un “albero” delle latitudini e un “albero” delle figure attraverso una serie di proposizioni. Tuttavia, il suo approccio è eccessivamente prolisso e “ne semble jamais s’appuyer sur une intuition graphique” - (fr:7093) [non sembra mai appoggiarsi su un’intuizione grafica]. Una differenza cruciale con Oresme è che in Jacques “latitudes et figures sont nommées et décrites à l’intérieur de leur genre” - (fr:7094) [latitudini e figure sono nominate e descritte all’interno del loro genere], mentre in Oresme “les distributions reçoivent leur nom de la figure qui leur est analogue : c’est la figure géométrique qui la fait connaître” - (fr:7096) [le distribuzioni ricevono il loro nome dalla figura che è loro analoga: è la figura geometrica che la fa conoscere].

La fondazione teorica di Oresme emerge chiaramente nella Q.10 delle QSGE. La questione “Utrum aliqua superficies quadrangula sit uniformiter difformis in altitudine?” - (fr:7109) [Se una superficie quadrangolare sia uniformemente difforme in altezza?] parte dalla geometria stessa. Oresme definisce prima l’altezza uniformemente difforme di una superficie: “altitudo dicitur uniformiter difformis, quando quelibet tres linee vel plures equaliter distantes inter se excedunt secundum proportionem arismeticam” - (fr:7117) [l’altezza si dice uniformemente difforme, quando tre linee o più, qualsiasi ed equidistanti, si eccedono reciprocamente secondo una proporzione aritmetica]. Solo dopo aver stabilito che le figure geometriche possiedono esse stesse proprietà intensive (uniformità, difformità), Oresme applica questo concetto alle qualità: “qualitas uniformiter difformis ymaginanda est per unam superficiem que esset uniformiter difformiter alta” - (fr:7137) [una qualità uniformemente difforme deve essere immaginata per mezzo di una superficie che sia uniformemente difforme in altezza]. Questo rivela che “les figures géométriques n’ont pu servir d’images aux qualités et au mouvement que parce qu’elles n’étaient déjà plus elles-mêmes regardées comme des formes statiques, mais comme la variation (ou la constance) de la hauteur dressée sur la base” - (fr:7126) [le figure geometriche non hanno potuto servire da immagini per le qualità e il movimento se non perché esse stesse non erano già più considerate come forme statiche, ma come la variazione (o la costanza) dell’altezza eretta sulla base].

La struttura del DC non segue una logica assiomatica. Dopo aver giustificato la linearizzazione delle intensità e la bidimensionalità delle qualità lineari, Oresme introduce la doppia natura della figura: come superficie (per la metrica quantitativa) e come silhouette o profilo (per lo studio della dispositio o configurazione dinamica). Condizione fondamentale per la rappresentatività è che “il ne faut imaginer aucune qualité par une surface ou une figure dont l’angle sur la base serait plus grand que le droit” - (fr:7276) [non si deve immaginare nessuna qualità per mezzo di una superficie o di una figura il cui angolo sulla base sia maggiore dell’angolo retto]. Le proprietà decisive sono l’articulatio (la proporzionalità in altezza) e la coaptatio (l’accoppiamento), che stabiliscono un’analogia reale, non arbitraria, tra figura e qualità.

La giustificazione ultima della figurazione risiede in un’ermeneutica di stampo teologico-scolastico. Oresme si appella al ruolo dell’immaginazione “ad cognitionem rerum” - (fr:7190) [per la conoscenza delle realtà], paragonandola alla conoscenza analogica o per figure usata in teologia per comprendere le realtà spirituali attraverso similitudini corporee. La figura è quindi sia un oggetto geometrico che un simbolo: “la figure est tout autant géométrique que symbolique” - (fr:7222) [la figura è tanto geometrica quanto simbolica]. Questo spiega il termine ymaginari: “qualitas punctualis ymaginatur per lineam” - (fr:7229) [una qualità puntuale è immaginata per mezzo di una linea]. Oresme riconosce anche un debito verso la tradizione prospettica (Grosseteste, Vitellione), che immaginava l’intensità della luce per mezzo di triangoli o coni, pur operando una significativa rielaborazione del loro significato.

In conclusione, mentre Casali non propone una teoria sistematica e il DLF è sistematico ma concettualmente diverso, Oresme fonda l’analogia sul fatto che “les figures géométriques sont ontologiquement des qualités” - (fr:7176) [le figure geometriche sono ontologicamente delle qualità], interpretabili come traccia di una variazione. La sua teoria unisce così una sofisticata matematica della continuità a una profonda riflessione epistemologica sul ruolo dell’immagine e dell’analogia nella conoscenza scientifica.

[16]

[16.1-378-7669|8046]

16 La geometria delle qualità e la natura delle figure rappresentative in Oresme

Analisi del trattato scientifico che esplora la geometrizzazione delle qualità, concentrandosi sulla natura delle figure proporzionali in altezza, la classificazione delle difformità e le implicazioni di questo metodo rappresentativo.

Il testo analizza un trattato scientifico medievale, focalizzandosi sulla teoria della rappresentazione geometrica delle qualità sviluppata da Nicola Oresme. Il nucleo concettuale è il principio per cui una qualità (come il calore) distribuita in un soggetto (una linea, una superficie, un corpo) può essere rappresentata da una figura geometrica la cui altezza verticale in ogni punto corrisponde all’intensità della qualità in quel punto del soggetto. Un concetto centrale è quello di figure ”proporzionali in altezza”: due figure distinte (ad es., un’ellisse e un cerchio) possono rappresentare la stessa qualità se, per ogni punto della base, il rapporto tra le loro altezze è costante. “L’explication tient donc au principe de proportionnalité : ellipse et cercle sont géométriquement distincts, mais proportionnels en hauteur” - (fr:7669) [La spiegazione risiede dunque nel principio di proporzionalità: ellisse e cerchio sono geometricamente distinti, ma proporzionali in altezza].

Una questione geometrica fondamentale esaminata è se le curve proporzionali in altezza a un semicerchio possano esse stesse essere archi di cerchio. Oresme conclude negativamente per le curve più alte, ma lascia aperta la questione per quelle più basse: “Oresme se contente de se demander si ces courbes peuvent être des arcs de cercle. Il conclut qu’aucune courbe plus haute n’est un arc de cercle, mais laisse ouvert le cas des courbes plus basses” - (fr:7672, 7673). La sua dimostrazione, giudicata limitata, si basa sul fatto che un tale arco dovrebbe appartenere a un cerchio più grande di quello originale e essere un arco minore di un semicerchio di quel cerchio maggiore. Tuttavia, l’ipotesi di proporzionalità in altezza non interviene in questo ragionamento, che si riduce a mostrare che un tale arco sarebbe necessariamente più basso del semicerchio di partenza. Un commentatore anonimo fornisce poi due dimostrazioni più solide del fatto che curve proporzionali in altezza ma più basse non possono essere circolari, una geometrica e una “quasi-algebrica”, che utilizza valori numerici specifici (es., DC=4, DE=2, DN=2) per confutare l’ipotesi.

Da questa indagine geometrica emerge una conseguenza teorica rilevante: il cerchio perde il suo status privilegiato di figura semplice in senso euclideo, diventando “parente de toute une classe de figures en nombre infini obtenues par une déformation du cercle” - (fr:7724). Esso viene così a essere inteso quasi come un’ellisse particolare, in cui l’altezza massima è uguale al semidiametro. Ne deriva una nuova classificazione delle linee curve semplici, o dei generi di difformità semplice: concave e convesse razionali (la curva circolare e tutte quelle a lei proporzionali in altezza) e irrazionali (tutte le altre linee non composte). “Oresme appelle « rationnelle » la courbe circulaire et toutes les courbes qui lui sont proportionnelles en hauteur, et irrationnelles toutes les autres” - (fr:7729). Ciò che determina la natura semplice di queste difformità è esclusivamente il profilo della linea di colmo (o superficie sommitale), mentre il fatto che i termini siano o meno a un grado diventa una proprietà “accidentale”.

Oresme estende questa nozione di semplicità a tutti i profili dinamici, distinguendo sei ”genera simplicia figurationis”. Le difformità composte si ottengono giustapponendo orizzontalmente su una stessa base delle figurazioni semplici. Tra queste, Oresme identifica e nomina la ”difformité graduelle”, una configurazione a gradini, che utilizza anche nella sua teoria musicale per pensare i suoni ordinari, composti da una successione di particelle di suono e pause inudibili. Quando queste difformità graduelle sono anche ”armoniche” (cioè le intensità successive sono in rapporti consonanti), Oresme le definisce “belles difformités”, un’idea significativa per la scienza musicale, applicata per descrivere l’esperienza sensibile del suono di una campana.

Il trattato procede quindi a un calcolo combinatorio del numero di specie composte di difformità, ottenute combinando da uno a sei dei generi semplici. Oresme arriva a un totale di 68 generi di configurazioni (66 difformi, più l’uniformità e la difformità uniforme). Questo calcolo non nega l’infinita varietà delle configurazioni reali, ma dimostra che qualsiasi profilo, per quanto complesso, può essere ricondotto per analisi a uno di questi generi fondamentali, la cui infinita ricombinazione genera il possibile. “si complexe soit un profil dynamique, il est possible de le connaître précisément et même de l’observer” - (fr:7778). Il ruolo primo della geometria non è dunque metrico, ma di fornire un’immagine visiva e intuitiva di questa infinità di profili possibili.

La teoria viene poi estesa alle qualità superficiali e corporee. Per le prime, la definizione di uniformità e difformità viene trasposta, privilegiando il “modo sommitale” (la superficie che unisce i punti di massima intensità) e il “modo proporzionale”, che non richiede che la base sia piana. Oresme dimostra in modo originale che in qualsiasi qualità superficiale, per quanto difforme, esisterà almeno una linea continua (una sorta di isolinea o isointensità) lungo la quale la qualità è uniforme: “quelque difforme qu’elle soit qualitativement, il existera certaines lignes uniformes” - (fr:7797). Questo principio viene esteso per congettura alle qualità corporee.

La rappresentazione delle qualità corporee (tridimensionali) pone il problema della quadridimensionalità, poiché l’intensità costituisce una quarta dimensione. La soluzione di Oresme non è immaginare una quarta dimensione spaziale, ma supporre matematicamente che i corpi “fittizi” che rappresentano le infinite qualità superficiali componenti si penetrino e sovrappongano nello stesso luogo, conferendo alla qualità corporea una ”double corporéité”. L’analisi rivela una tensione nell’esposizione di Oresme riguardo alla figura rappresentativa di una qualità corporea: essa sembra essere concepita alternativamente come una classe infinita di figure o come un unico solido pieno la cui base è il corpo qualificato e il cui volume rappresenta la distribuzione dell’intensità. Vengono poste condizioni di rappresentabilità per tali solidi, come l’impossibilità di avere perforazioni o concavità opposte alla base (“figura perforata”, “figura subconcava”), per garantire la continuità della variazione qualitativa.

Infine, il testo accenna alla possibilità di generalizzare il principio considerando la variazione della variazione, un’idea che Oresme non sviluppa esplicitamente per le qualità permanenti ma che è presente nella sua cinematica, dove l’accelerazione (uniforme o difforme) è essa stessa un movimento intensificabile. L’approccio di Oresme si distanzia dalla geometria euclidea tradizionale: le figure non sono più totalità statiche delimitate da termini, ma fasi o tracce di una variazione potenzialmente indefinita. “Pour Oresme, ce n’est qu’une phase transitoire dans un mouvement potentiellement indéfini, ou la trace d’une telle phase” - (fr:8042). Lo scopo principale della sua geometrizzazione non è quindi la misura quantitativa (mensura), ma l’analisi della disposizione (dispositio) e la rivelazione di un isomorfismo tra il sistema delle figure e il sistema delle qualità, fornendo un linguaggio visivo per conoscere l’infinita varietà dei profili dinamici.

[17]

[17.1-248-8049|8296]

17 L’analisi dimensionale e la rappresentazione del movimento in Oresme

Un’esplorazione dei modi di lettura geometrica e della teoria generale delle realtà variabili nel De configurationibus qualitatum et motuum.

Il testo analizza il pensiero di Nicole Oresme, in particolare la sua opera De configurationibus qualitatum et motuum, focalizzandosi sulla rappresentazione geometrica delle realtà variabili e su una concettualizzazione del movimento alternativa a quella della cinematica classica. Il nucleo della riflessione di Oresme risiede nel superamento di un unico modello geometrico a favore di molteplici “méthodes expérimentales qui toutes s’appuient sur des figures, mais qui toutes la lisent différemment” - (fr:8049) [metodi sperimentali che si appoggiano tutte su figure, ma che le leggono in modo diverso]. Questi modi di lettura sono figurativo, proporzionale, fluxionnel (flussionale) e sommital (sommitale). Oresme ne esplora il potenziale, mostrando come per ciascuno “l’essence de la figure change, comme la classe des figures déterminantes” - (fr:8050) [l’essenza della figura cambi, come la classe delle figure determinanti].

La seconda parte dell’opera, dedicata alla “difformité des réalités successives” - (fr:8055) [difformità delle realtà successive], viene spesso fraintesa come un trattato sul solo movimento locale. In realtà, Oresme propone una teoria generale delle realtà variabili, di cui il movimento è solo un caso. Un capitolo chiave chiarisce che sono suscettibili di essere configurati “certes des mouvements, mais aussi des qualités successives, des « rapports successifs », des « relations » successives, comme une « dissimilitude successive », et encore des « formes substantielles » successives” - (fr:8058) [certamente dei movimenti, ma anche delle qualità successive, dei “rapporti successivi”, delle “relazioni” successive, come una “dissomiglianza successiva”, e ancora delle “forme sostanziali” successive]. Pertanto, “dans l’esprit d’Oresme, d’une théorie générale des réalités variables, dont le mouvement n’est qu’une partie” - (fr:8059) [nello spirito di Oresme, si tratta di una teoria generale delle realtà variabili, di cui il movimento è solo una parte]. L’applicazione principale riguarda il suono, che è una qualità successiva, non un movimento.

L’analisi del movimento si fonda su una multidimensionalità. Oresme lo considera un “accident ou un mode d’être de la substance” - (fr:8069) [accidente o modo di essere della sostanza], essenzialmente successivo, che modifica il mobile stesso, avvicinandosi alla concezione del fluxus formae. Un movimento è analizzato come una totalità continuamente divisibile secondo tre dimensioni: la spazialità (la grandezza del mobile), la temporalità (la sua duratio) e l’intensità, cioè la sua rapidità (velocitas). La spazialità non è il percorso, ma la dimensione del mobile (“magnus vel parvus” - (fr:8077) [grande o piccolo]), mentre il tempo non è un contenitore, ma una dimensione intrinseca del movimento stesso. Questa analisi porta a identificare una “double difformité (ou uniformité) dans tout mouvement” - (fr:8088) [doppia difformità (o uniformità) in ogni movimento]: una secondo le parti del mobile (uniformità/difformità) e una secondo le parti del tempo (regolarità/irregolarità).

Il grado di velocità (gradus velocitatis) è la misura dell’intensità del movimento. La sua definizione è teleologica: “celui gradus velocitatis est simpliciter intensior sive maior quo in tempore equali plus acquiritur vel deperditur de illa perfectione secundum quam fit motus” - (fr:8121) [quel grado di velocità è semplicemente più intenso o maggiore col quale in tempo uguale si acquisisce o si perde più di quella perfezione secondo cui avviene il movimento]. Il movimento è concepito come l’acquisizione di una perfezione (distanza, grado di calore, quantità), e la sua intensità misura quanto di quella perfezione viene realizzato. Questo concetto è diverso dalla velocità istantanea della meccanica classica. Oresme considera la rapidità come una dimensione reale e attuale del movimento, “irréductible aux dimensions extensives que sont l’espace et le temps” - (fr:8114) [irriducibile alle dimensioni estensive che sono lo spazio e il tempo]. L’idea di “velocità istantanea” è per lui una finzione matematica, poiché “Omnis velocitas tempore durat” - (fr:8171) [ogni velocità dura nel tempo].

Un aspetto peculiare è la doppia estensione del movimento (soggettiva e temporale), che permette di figurarlo come una funzione a due variabili, immaginando le due estensioni “se couper perpendiculairement « à la manière d’une croix »” - (fr:8285) [intersecarsi perpendicolarmente “a modo di una croce”]. Da ciò derivano quattro specie di movimento: uniforme in entrambe le dimensioni, uniforme soggettivamente ma difforme temporalmente, difforme soggettivamente ma uniforme temporalmente, difforme in entrambe.

Infine, Oresme introduce il problema della denominazione (denominatio). La rapidità di uno stesso cambiamento può essere misurata in modi diversi a seconda del nome che gli si dà, cioè dell’aspetto che si considera. Ad esempio, una caduta può essere considerata come motus (misurato dallo spazio lineare percorso) o come descensus (misurato dal “rapport du rapprochement” - (fr:8243) [rapporto dell’avvicinamento] al centro del mondo). Ne possono scaturire valutazioni contraddittorie: “un grand arbre (…) croît en un jour de deux doigts, et un petit arbre, d’un doigt : alors, le grand arbre acquière une grandeur plus rapidement, mais augmente plus lentement” - (fr:8269) [un grande albero cresce in un giorno di due dita, e un piccolo albero, di un dito: allora, il grande albero acquisisce una grandezza più rapidamente, ma aumenta più lentamente]. Tuttavia, Oresme riconduce tutto a un principio generale: la rapidità è sempre misurata dai gradi di perfezione acquisiti, dove la “perfezione” è definita dalla denominazione scelta.

Il significato storico del testo risiede nella presentazione di un sistema concettuale medievale sofisticato e coerente, che sfida letture anacronistiche (come quella puramente cinematica) e offre una visione del movimento come realtà multidimensionale e teleologica, radicalmente alternativa al paradigma che si affermerà nella scienza moderna.

[18]

[18.1-20-8409|8428]

18 Una disputa medievale sulla misura del movimento: rapidità lineare vs. superficie traversata

Analisi del confronto tra le concezioni di Gérard de Bruxelles e i suoi critici (Oresme, Bradwardine) sulla misura della rapidità nel moto rotatorio, con implicazioni geometriche.

Il testo tratta di una disputa scientifica medievale riguardante il modo corretto di misurare la “rapidità” (velocità) di un oggetto esteso in movimento, in particolare nel caso della rotazione. La questione centrale è se la rapidità di una linea in rotazione debba essere misurata dallo spazio lineare percorso dal suo punto medio (posizione tradizionale) o dalla superficie che la linea “spazza” durante il suo movimento (posizione di Gérard de Bruxelles).

Gérard de Bruxelles sostiene una visione peculiare, basata su un’intuizione riguardante la rapidità delle linee in sé, indipendente da quella dei punti che le compongono. La sua regola fondamentale è che “si due linee uguali sono spostate in qualche modo in durate uguali, quella che ha attraversato la superficie maggiore è stata la più rapida, e se le superfici attraversate sono uguali, le due linee sono state ugualmente rapide” - (fr:8409). Per lui, quindi, “Per linee uguali, la rapidità è dunque misurata dalla superficie attraversata” - (fr:8410). Questo approccio è presentato come inverso a quello più comune dell’epoca, poiché parte dalla rapidità dell’intera linea piuttosto che dedurla dai suoi punti.

Questa posizione viene contestata da pensatori come Nicole Oresme e Thomas Bradwardine. Oresme misura la rapidità con lo spatium lineare (spazio lineare), sia che il mobile sia un punto, una linea, una superficie o un corpo. L’argomentazione è che se la rapidità di una linea fosse misurata dalla superficie attraversata, “basterebbe che la linea crescesse perché la sua rapidità aumentasse” - (fr:8412), il che sembra irragionevole. Bradwardine critica esplicitamente l’idea di Gérard, pur riconoscendone la sottigliezza, e difende la misura del movimento per mezzo dello spazio lineare, reale o immaginario, affermando che “questa posizione è in qualche modo contraria alla ragione” - (fr:8419).

La motivazione dietro la scelta di Gérard sembra essere la sua volontà di equiparare le rapidità di traslazione e rotazione, come indicato in una proposizione sul rapporto tra il movimento dell’equinoziale e quello del suo diametro. Bradwardine obietta che “è irrazionale pensare che un cerchio giri più velocemente del suo diametro” - (fr:8415).

Il testo mostra poi come Gérard applica il suo principio a un problema geometrico concreto: determinare, per una rotazione, a quale altezza si eleverebbe la stessa linea se si muovesse in traslazione con la stessa rapidità (definita dalla superficie). Questo problema si traduce in un’uguaglianza tra aree: “se la superficie quadrangola OFB uguaglia la porzione di cerchio OFA” - (fr:8424). Il problema equivale così a una quadratura, permettendo a Gérard di utilizzare il risultato di Archimede sull’area del cerchio. L’autore generalizza il ragionamento a un segmento del raggio, CF, e non solo al raggio completo OF, calcolando “l’altezza del parallelogramma CFB la cui superficie uguaglia quella dell’anello CFA” - (fr:8427). La soluzione viene infine ricondotta alla costruzione di un triangolo RLN uguale al cerchio di raggio OF, trasformando il problema nella determinazione della lunghezza LM di un rettangolo di area equivalente a quella dell’anello tra due cerchi.

[19]

[19.1-20-8439|8458]

19 Interpretazione di Gérard del triangolo di Archimede e sue implicazioni cinematiche

Analisi di un approccio geometrico e proporzionale alla rappresentazione del cerchio e del suo moto, in un testo medievale.

Il testo analizza l’interpretazione data da Gérard (probabilmente Gérard di Bruxelles) al cosiddetto triangolo di Archimede. La lettura di Gérard non è semplicemente statica, ma proporzionale: “il n’y voit pas simplement une surface égale au cercle, mais un ensemble de proportions internes” - (fr:8439). Questa visione gli permette di stabilire che, dato un raggio qualsiasi SR, la verticale tracciata fino al terzo lato del triangolo RLN è uguale alla circonférence del cerchio di raggio RS. In termini moderni, questo significa che Gérard vede nel triangolo “la variation linéaire de la circonférence en fonction de la longueur du rayon” - (fr:8440), sebbene si esprima nella teoria tradizionale dei rapporti, senza concepire un punto variabile come farà più tardi Oresme: S è un punto qualsiasi, non variabile.

Da questa costruzione geometrica derivano importanti uguaglianze di aree. La superficie delimitata dalla linea RSQ è uguale all’area del cerchio di raggio RS. Conseguentemente, la superficie rimanente, il trapezio SLNQ, “est nécessairement égale à l’anneau compris entre le cercle de rayon OF = LR et celui de rayon OC = RS” - (fr:8441). Per dimostrare questa uguaglianza tra il trapezio e l’anello circolare, Gérard introduce una linea MP parallela a LR che biseca QN, riducendo il problema a dimostrare che il trapezio SLNQ è uguale al rettangolo SLMP. Il testo nota che Gérard fornisce due dimostrazioni per questo passaggio, “pour une raison qui n’est pas claire” - (fr:8443): una basata sull’uguaglianza dei triangoli MNO e OPQ, l’altra sul fatto che, essendo MN uguale a PQ, la linea SP è uguale alla metà della somma (SQ + LN). Quest’ultimo approccio sembra motivato dalla necessità di riformulare il calcolo dell’area dell’anello direttamente nel cerchio, non solo per deduzione geometrica dal triangolo, “comme s’il fallait confirmer que le trapèze est bien égal à l’anneau non plus seulement par déduction géométrique, mais par calcul direct” - (fr:8445). Infatti, l’area dell’anello è definita come “le produit de la différence des rayons (SL) par la moitié de la somme des circonférences qui le limitent, SQ et LN” - (fr:8444). In notazione algebrica moderna, ciò corrisponde a π(R² - r²) = 2πR + 2πr / 2 * (R - r).

La risoluzione di questa prima parte del problema permette il passaggio dalle proprietà geometriche a quelle meccaniche. Se la linea LS si muove di moto rettilineo uniforme (per traslazione) fino a MP, dove LM è la media delle lunghezze LN e SQ, e contemporaneamente CF compie una rotazione completa attorno a O, allora “LS et CF se meuvent à égale vitesse” - (fr:8446).

La seconda parte del problema riguarda l’uguaglianza tra la rapidità lineare di CF e una rapidità puntuale. Gérard argomenta che, nel moto di traslazione uniforme di LS, “la totalité de la ligne est donc mue aussi vite que n’importe lequel de ses points” - (fr:8455), in base all’ipotesi che “quando linea equaliter et uniformiter et equidistanter movetur, in omnibus partibus et punctis suis ipsis equaliter movetur” - (fr:8455). Questo è “le seul cas où du mouvement de la ligne, on peut déduire immédiatement le mouvement des points” - (fr:8456). Poiché ogni punto della linea percorre la distanza LM = TO, che è uguale alla circonférence del cerchio di raggio RT = OV (dove V è il punto medio tra C e F), ne consegue che “la ligne totale SL est donc mue aussi vite à la fois que le point V médian entre C et F, et que la ligne CF en rotation” - (fr:8457). Per identità, quindi, la linea CF in rotazione si muove alla stessa velocità del suo punto mediano V. Il testo precisa che questa dimostrazione si applica specificamente a un segmento CF del raggio OF.

[20]

[20.1-76-8501|8576]

20 La complessità del movimento nella teoria delle configurazioni di Oresme

Analisi del pensiero di Nicola d’Oresme sulla rappresentazione geometrica del movimento, con particolare attenzione alla riduzione del corpo a un punto, al significato fisico della “quantitas velocitatis totalis” e alla comparazione delle doppie difformità.

Il testo analizza la sofisticata teoria del movimento sviluppata da Nicola d’Oresme nel XIV secolo, incentrata sulla rappresentazione geometrica delle variazioni. Un concetto cardine è la problematicità della riduzione di un corpo mobile a un punto matematico. Oresme opera occasionalmente tale riduzione, ma è consapevole che essa “pose des problèmes physiques” - (fr:8501) [pone problemi fisici]. Un esempio è la distinzione tra moto rettilineo e rotatorio di una linea: se si riducesse il suo grado di velocità a un grado medio, si perderebbe l’informazione che “elle tourne” - (fr:8501) [essa ruota]. Più in generale, la considerazione di fenomeni come la rigidità e la deformazione, e la distinzione tra movimenti che conservano la figura e quelli che la deformano, “suppose le rejet en général de la réduction du corps à un point mobile” - (fr:8502) [suppone il rifiuto in generale della riduzione del corpo a un punto mobile]. Tale riduzione è ammissibile solo quando la variazione soggettiva (ossia lungo l’estensione del corpo) è trascurabile, come nel calcolo della distanza percorsa da un cavallo, dove “il n’est pas nécessaire d’analyser le mouvement de chaque des pattes” - (fr:8503) [non è necessario analizzare il movimento di ciascuna delle zampe]. Il senso profondo della teoria delle configurazioni è proprio dimostrare che “en général un corps ne doit pas fictivement être réduit à un point” - (fr:8506) [in generale un corpo non deve essere fittiziamente ridotto a un punto].

Un secondo pilastro della teoria è il significato fisico assegnato all’area della figura che rappresenta la velocità nel tempo. Questa superficie definisce la “quantitas velocitatis totalis” - (fr:8507) [quantità della velocità totale] del movimento, permettendo di stabilire rapporti tra movimenti diversi. È cruciale la distinzione terminologica: per Oresme, “la vélocité n’est pas la vitesse” - (fr:8509) [la velocitas non è la velocità (moderna)]; è invece “la quantité de la perfection qui est acquise ou perdue par le mouvement” - (fr:8509) [la quantità della perfezione che è acquisita o persa dal movimento]. Il movimento è un’attività concreta, un “accomplissement” - (fr:8510) [compimento]. Un’analogia chiarificatrice è quella con le misure agrarie medievali: come il journal misurava la superficie arabile in un giorno di lavoro, così “la « vélocité » est mesurée par la quantité de perfection ou d’effet produit par l’activité pendant une unité de temps” - (fr:8517) [la «velocitas» è misurata dalla quantità di perfezione o di effetto prodotto dall’attività in un’unità di tempo]. Pertanto, se “en une journée, un paysan laboure deux fois plus terre qu’un autre, la vélocité de son labourage est double” - (fr:8518) [in una giornata, un contadino ara due volte più terra di un altro, la velocitas della sua aratura è doppia].

L’interpretazione di Pierre Duhem, che leggeva nella teoria oresmiana un’anticipazione intuitiva del calcolo integrale, viene criticata. I dubbi di Duhem nascevano dal tradurre velocitas con “velocità” moderna, mentre Oresme è esplicito nell’affermare che le regole per i rapporti di qualità valgono anche per i rapporti di velocitas: “idem potest dici de velocitatibus sicut de qualitatibus linearibus” - (fr:8534) [si può dire lo stesso delle velocità come delle qualità lineari]. Oresme non specifica sempre che il rapporto delle velocitas è anche rapporto delle distanze percorse perché (1) non ogni movimento è locale e (2) “la quantité de mouvement ne soit identifiée à cette distance, qui n’en est que l’une des expression possible” - (fr:8536) [la quantità di movimento non è identificata con questa distanza, che non ne è che una delle espressioni possibili]. La distanza percorsa è solo “la mesure de cette quantité qui s’accumule au fil d’un mouvement” - (fr:8539) [la misura di questa quantità che si accumula nel corso di un movimento].

Il testo si addentra poi nella complessa analisi della doppia difformità, cioè della variazione della rapidità sia secondo l’estensione del corpo (difformità soggettiva) sia nel tempo (difformità temporale). Rappresentare geometricamente questa doppia variazione implica un problema dimensionale: la difformità temporale di una linea mobile richiede già le tre dimensioni di un solido, mentre quella di un corpo mobile ne richiederebbe cinque. Poiché non è possibile immaginare figure oltre la terza dimensione, Oresme suggerisce un metodo di analisi indiretto e ingegnoso: invece di studiare direttamente il solido complesso, propone di confrontare (comparatio) la difformità soggettiva di una linea con la difformità temporale di ciascuno dei suoi punti. Da questo confronto possono emergere regolarità, in particolare relazioni di “consona” - (fr:8554) [consonanza] o “dissona” - (fr:8554) [dissonanza] musicali, che erano state introdotte nello studio delle qualità. L’obiettivo è “mettre en évidence des régularités qui n’apparaissent pas immédiatement dans le solide” - (fr:8556) [mettere in evidenza delle regolarità che non appaiono immediatamente nel solido].

Infine, Oresme introduce un’ulteriore sottigliezza: esiste un movimento del movimento, ossia una variazione nel modo in cui il movimento stesso inizia lungo il corpo mobile (successione secondo l’inizio). Ad esempio, in un incendio, la combustione può iniziare in momenti diversi in punti diversi della foresta. Anche questa variazione dell’inizio può essere assimilata a un movimento locale e analizzata con gli stessi strumenti, avendo essa stessa “les trois genres dimensions, et elle est susceptible de deux genres d’uniformité” - (fr:8576) [le tre specie di dimensioni, ed è suscettibile di due generi di uniformità].

[21]

[21.1-159-8761|8919]

21 La metrica delle qualità di Oresme: tra geometria e algoritmo dei rapporti

Analisi del tentativo di Nicola d’Oresme di sviluppare un calcolo metrico per qualità e movimenti, distinguendolo dalle coeve teorie delle latitudini.

Il testo analizza il contributo di Nicola d’Oresme (XIV secolo) alla metafisica delle qualità, concentrandosi sul suo tentativo di costruire una metrica generale per misurare e confrontare qualità (come il calore) e movimenti. L’elemento peculiare del suo approccio è la duplice fondazione: da un lato, la rappresentazione geometrica delle qualità (dove l’intensità è l’altezza di una figura e l’estensione è la sua base), dall’altro, lo sviluppo di una teoria aritmetica dei rapporti (l’“algoritmo dei rapporti”). La figura geometrica non definisce le regole di calcolo, ma le sostiene: “La figure géométrique soutient les règles de calcul, mais elle ne les définit pas” - (fr:8762) [La figura geometrica sostiene le regole di calcolo, ma non le definisce]. La geometria serve principalmente a introdurre operazioni di costruzione che permettono di mostrare l’uguaglianza tra superfici, piuttosto che a calcolare direttamente un rapporto qualitativo.

Oresme rifiuta di fare della geometria un semplice sostituto simbolico delle qualità e, coerentemente con la tradizione euclidea speculativa, evita di calcolare aree assolute (operazione che richiederebbe una numerizzazione arbitraria e si scontrerebbe con il problema dell’incommensurabilità). Il suo obiettivo è calcolare rapporti. Tuttavia, non si interessa ai rapporti tra lunghezze e larghezze delle figure in sé, ma mantiene sempre il focus sull’oggetto fisico calcolato: “conscient des limites de toute figuration symbolique, il ne souhaite pas perdre de vue la nature de l’objet calculé” - (fr:8771) [consapevole dei limiti di ogni figurazione simbolica, non vuole perdere di vista la natura dell’oggetto calcolato].

L’evoluzione del suo pensiero metrico è documentata in due opere. Nella prima (QSGE, q.11), fornisce solo quattro regole parziali per il calcolo del rapporto tra due qualità uniformi, valide solo in casi specifici di uguaglianza o proporzionalità diretta/inversa tra intensità ed estensione. Manca una regola per il caso generale. L’autore del testo ipotizza che Oresme non avesse ancora a disposizione uno strumento matematico adeguato, poiché la proposizione Euclide VI.24 (sul rapporto composto) non era soddisfacente per lui: presupponeva infatti che la figura maggiore fosse sia più lunga che più larga, mentre Oresme voleva trattare anche il caso in cui una qualità è più estesa ma meno intensa.

La seconda e più completa metrica è esposta nel De configurationibus (DC, III.5 e 6). Qui Oresme formula quattro regole, introducendo i concetti di addizione e sottrazione di rapporti, mutuati dal suo Algorismus proportionum: “« Qualiter autem unaqueque proportio addatur alteri vel ab altera subtrahatur ego docui in quodam tractatu quem vocavi algorismum proportionum. »” - (fr:8794) [«Ma come aggiungere un rapporto qualunque a un altro, o sottrarlo a un altro, l’ho insegnato in un certo trattato che ho chiamato L’algoritmo dei rapportori».]. Le regole diventano: 1. Intensità uguali: le qualità sono proporzionali alle estensioni. 2. Estensioni uguali: le qualità sono proporzionali alle intensità. 3. Se una qualità è sia più estesa che più intensa, il suo rapporto è il rapporto composto (addizione) dei rapporti di estensione e intensità. 4. Se una è più estesa ma l’altra più intensa, bisogna sottrarre il rapporto minore dal maggiore.

Questa distinzione tra addizione e sottrazione nasce dalla convinzione di Oresme che un rapporto composto debba essere maggiore dei suoi componenti. L’approccio euclideo, invece, permetteva di “comporre” rapporti di disuguaglianza maggiore e minore (es. raddoppiare il rapporto 1:2 dà 1:4, che è minore). Per Oresme, quindi, il calcolo metrico generale richiede tre passaggi: 1) determinare la qualità maggiore, 2) stabilire se aggiungere o sottrarre i rapporti di intensità ed estensione, 3) applicare le regole dell’algoritmo. La singolarità del progetto di Oresme risalta nel confronto con altri autori contemporanei (Casali, Jacques de Saint-Martin, l’autore del Tractatus bonus), i quali utilizzano la geometria per dimostrare teoremi specifici (come quello del grado medio) ma non elaborano un sistema generale di regole per il calcolo dei rapporti tra qualità.

Il testo collega infine questa metrica al problema del calcolo delle medie, in particolare al noto teorema del “grado medio” (una qualità uniformemente difforme equivale al suo grado medio). Mentre gli studiosi di Oxford (come Heytesbury e Dumbleton) affrontavano il problema con un “calcolo delle latitudini” basato su principi di compensazione e scomposizione degli effetti, l’approccio di Oresme è fondamentalmente diverso e poggia sull’integrazione tra la sua geometria delle configurazioni e la teoria aritmetica dei rapporti. Heytesbury, ad esempio, dimostra il teorema supponendo principi intuitivi di simmetria ed eguaglianza tra l’effetto di un’acquisizione e di una perdita di latitudine, rischiando la petizione di principio. Dumbleton opta per una dimostrazione per esclusione di stile euclideo. Oresme, invece, mobilita la sua metrica generale per dimostrare una serie di teoremi, ponendo le basi per un metodo generale di calcolo delle quantità medie determinate da una variazione.

[22]

[22.1-546-8921|9466]

22 Il metodo geometrico e il calcolo delle variazioni nella fisica medievale: da Dumbleton e Swineshead a Oresme

Analisi delle procedure dimostrative e dei concetti matematici sviluppati dai Calculatores del XIV secolo per trattare le qualità intensive e il movimento, con un focus sul confronto tra l’approccio algebrico-simbolico e la rivoluzione geometrica di Niccolò Oresme.

Il testo estratto analizza in profondità le metodologie sviluppate nel XIV secolo per lo studio quantitativo delle qualità (come il calore) e del movimento, concentrandosi sul confronto tra gli autori legati al Merton College di Oxford (come John Dumbleton e Richard Swineshead) e l’innovativo approccio geometrico di Niccolò Oresme. L’analisi si articola attorno a due nuclei concettuali principali: la dimostrazione del teorema del grado medio (o “regola di Merton”) e il problema della denominazione di una qualità difforme.

La dimostrazione del teorema del grado medio: approcci a confronto Il teorema stabilisce che un movimento uniformemente accelerato (o una qualità uniformemente difforme) equivale, nell’effetto complessivo (distanza percorsa o quantità di qualità), a un movimento uniforme (o a una qualità uniforme) mantenuto al grado medio di intensità. Il testo esamina minuziosamente la dimostrazione di Dumbleton, che procede per via logico-algebrica ragionando direttamente su gradi e latitudini di velocità. Il suo ragionamento, esposto nei paragrafi III.10 e III.11 della sua Summa, si basa sul principio di additività degli effetti e su una sottile manipolazione di equazioni che collegano gradi incogniti (x, y). Il suo obiettivo è dimostrare per assurdo che l’unico grado x corrispondente a una data latitudine di velocità è proprio il grado medio b. La dimostrazione procede dividendo la latitudine totale in parti proporzionali (es. rapporti doppi) e mostrando che, se x fosse maggiore o minore di b, si giungerebbe alla contraddizione per cui una parte della latitudine corrisponderebbe a un grado superiore al suo massimo o inferiore allo zero, cosa impossibile. “Une latitude ne peut donc pas correspondre à un degré plus grand que son médian” - (fr:8943). Questo metodo, sebbene rigoroso, opera con un calcolo che rimane ancorato alle entità fisiche (gradi, latitudini) e non utilizza un simbolismo algebrico astratto: “Dumbleton ne se contente pas ici de « simplifier une équation » : il raisonne toujours directement sur les degrés et les latitudes de vitesse, et non sur des symboles algébriques” - (fr:8925).

L’approccio di Oresme, esposto nel De configurationibus qualitatum et motuum e nelle Questiones super geometriam Euclidis, è radicalmente diverso e fondato sulla geometrizzazione. Qualità e movimenti sono figurati mediante superfici (rettangoli per l’uniforme, triangoli per l’uniformemente difforme terminante a zero). Il teorema del grado medio diventa allora un’evidente uguaglianza geometrica tra l’area di un triangolo rettangolo e quella di un rettangolo di altezza pari alla metà di quella del triangolo: “géométriquement, les deux surfaces sont égales, et donc sont également égales les quantités qu’elles représentent” - (fr:8994). Questo passaggio non è solo una semplificazione intuitiva. Il testo ne sottolinea il carattere potenzialmente circolare: la geometria non risolve la difficoltà logica, ma la maschera facendo del teorema un assioma del modello rappresentativo. “La géométrie masque le problème plus qu’elle ne le résoud : elle fait du théorème un axiome, en supposant que les effets d’une force, d’une qualité ou d’un mouvement se comportent de la même manière que les grandeurs géométriques” - (fr:9003). Tuttavia, il modello geometrico apre a una metrica universale e permette di trattare variazioni complesse, come evidenziato dalla discussione sulle qualità curvilinee e il problema della loro commensurabilità con quelle rettilinee.

Il calcolo delle denominazioni: dalla logica alla misura Il secondo grande tema è il calcolo delle denominazioni, centrale per gli autori di Oxford ma marginale per Oresme. Si tratta di determinare con quale singolo grado di intensità si debba denominare (es. “bianco”, “veloce”) un soggetto la cui qualità è distribuita in modo difforme. Per Swineshead, è un problema di calcolo quantitativo preciso: la denominazione totale è la somma ponderata delle contribuzioni parziali di ciascuna parte del soggetto, proporzionali all’intensità locale e all’estensione della parte. “Si la substance A est divisée en n parties A 1, …An, alors la dénomination totale de Q sur A égale la somme des contributions partielles de chaque partie” - (fr:9055). Questo calcolo dà luogo a sofisticati paradossi che coinvolgono serie infinite convergenti e divergenti, dove intensità infinite possono contribuire “infiniment peu” alla denominazione totale.

Oresme, al contrario, considera la questione principalmente verbale e legata al giudizio umano, non alla realtà fisica. “si B doit être dénommé aussi chaud que A, ou plus ou moins chaud est une difficulté plus verbale que réelle” - (fr:9168). Le sue regole di denominazione combinano un principio di maggioranza assoluta (il tutto prende il nome della qualità che informa più della metà del soggetto) e un principio del grado massimo (tra i gradi più estesi, si sceglie il più intenso). Questo approccio, illustrato con esempi come quello dello scudo mezzo bianco e mezzo nero, porta a conclusioni che violano il principio di continuità (un cambiamento infinitesimale può far cambiare istantaneamente la denominazione), confermando per Oresme il suo carattere convenzionale e non fisico. La realtà della qualità risiede invece nella sua quantità totale (l’area della figura) e nella forma della sua distribuzione (la “linea di crête”).

Significato storico e concettuale Il testo ha un alto valore testimoniale per la storia della scienza. Documenta il passaggio cruciale dalla fisica qualitativa aristotelica a una prima forma di fisica matematica, mostrando: 1. La nascita del calcolo delle variazioni: Gli autori medievali sviluppano strumenti per trattare quantità che variano in modo continuo, anticipando concetti come le serie infinite e i limiti. 2. L’alternativa tra metodi algebrici e geometrici: Si delinea una competizione tra un approccio logico-verbale/simbolico (Oxford) e uno intuitivo-spaziale (Oresme). L’analisi suggerisce che la geometria di Oresme, pur offrendo potente intuizione e generalità, rischia di presupporre ciò che deve dimostrare. 3. La separazione tra realtà fisica e sua rappresentazione linguistica/matematica: La polemica di Oresme contro il calcolo delle denominazioni evidenzia una consapevolezza della differenza tra la descrizione quantitativa di un fenomeno continuo e la necessità di giudizi discreti su di esso. 4. La preparazione del terreno per la scienza moderna: Le discussioni sul grado medio, sulla relazione tra spazio e tempo nel moto accelerato (“la distance parcourue varie comme le carré des temps” - fr:9268), e sull’uso di figure per rappresentare forze e movimenti, costituiscono precursori diretti delle opere di Galileo.

Il trattato rivela infine l’ambizione di Oresme di fondare una metrica universale per tutte le qualità, superando i limiti del calcolo puramente numerico dei suoi contemporanei per abbracciare, attraverso la geometria, anche le variazioni più complesse e curvilinee.

[23]

[23.1-187-9731|9917]

23 La ricezione e trasformazione medievale del metodo di esaustione

Analisi della trasmissione e dell’evoluzione del metodo di esaustione da Euclide e Archimede alla radicale rielaborazione operata da Nicola Oresme nel XIV secolo, con particolare attenzione al suo impiego nel calcolo di serie infinite.

Il testo analizza il percorso storico-concettuale del metodo di esaustione, dalla sua formulazione antica alla sua reinterpretazione medievale. Il metodo, utilizzato da Euclide per calcoli di volumi (ad esempio, stabilendo che “la piramide è uguale a un terzo del prisma di stessa base e altezza” - (fr:9731)), viene qualificato come “analogo del nostro calcolo integrale” - (fr:9732) per il suo fine metrico. La sua logica viene interpretata come un modo per “impiegare l’intuizione di Antifonte, evitando il sofisma che consiste nell’identificare il diritto al curvo” - (fr:9733). Il suo ruolo è determinato: “non costruire una successione infinita, ma costruire in un numero finito di passi una figura finita ma più grande di una figura data” - (fr:9734).

Nel Medioevo, il modello per l’uso di questo metodo furono essenzialmente i testi di Archimede. Tra i più influenti vi furono La Misura del cerchio (già tradotta da Gerardo da Cremona prima del 1187) e il Liber de curvis superficiebus, una parafrasi attribuita a Giovanni de Tinemue di parti del Sulla sfera e il cilindro. Questo testo fu “la principale fonte dove i sapienti medievali occidentali attinsero la loro conoscenza” - (fr:9746) del trattato archimedeo, anche dopo la traduzione integrale di Guglielmo di Moerbeke nel Oresme stesso vi fa riferimento.

Tuttavia, Oresme operò un completo capovolgimento del significato dell’esaustione. Egli non si limitò a usare il metodo per determinare rapporti tra figure, ma ne fece “una metodo assolutamente nuovo” - (fr:9759). Nell’esaustione euclidea, Oresme vide una “metodo di trasformazione di una cosa in un’altra in un’infinità di operazioni condotte in un tempo finito” - (fr:9761). Questo concetto è formalizzato nelle Questioni sulla Geometria di Euclide (QSGE).

Nelle prime due questioni delle QSGE, Oresme esplora sistematicamente i principi matematici della sua idea, chiedendosi se una grandezza possa diminuire o aumentare all’infinito secondo parti proporzionali. Il suo obiettivo non è approfondire la tesi aristotelica sull’infinito per divisione e per addizione, ma “si oppone radicalmente” - (fr:9775) ad essa. La sua conclusione fondamentale è che sottraendo infinite parti proporzionali da una quantità, questa “è esattamente esaurita, né più né meno (precise consumitur nec plus nec minus)” - (fr:9782). Questo rappresenta un rovesciamento della posizione di Aristotele, secondo cui una divisione continua in parti proporzionali lascerebbe sempre un residuo.

La chiave per comprendere questa “esaustione completa” risiede nell’introduzione esplicita o implicita della dimensione temporale. Oresme concepisce il processo di sottrazione o addizione infinita come un evento che si svolge in un intervallo di tempo finito (ad esempio, un’ora), suddiviso a sua volta in parti proporzionali. Durante il processo, in ogni istante, esiste un residuo. Tuttavia, “che diventa questo residuo al termine finale D della durata, cioè alla fine dell’ora (in fine hore)?” - (fr:9839). La risposta è che all’istante finale non può persistere alcun residuo, perché altrimenti esisterebbe una parte proporzionale del tempo in cui quel residuo verrebbe sottratto, rendendo quell’istante antecedente alla fine. Pertanto, “alla fine dell’ora, l’eshaustion è completa” - (fr:9886). Misurando le operazioni matematiche con il tempo, Oresme si autorizza a passare da “e così all’infinito (et sic in infinitum)” a “alla fine (in fine)” - (fr:9887).

Questa metodologia ha un valore operativo concreto, permettendo a Oresme di calcolare la somma di serie infinite convergenti. Egli enuncia regole generali, ad esempio affermando che la somma della serie 1 + 1/2 + 1/4 + … sarà “esattamente il doppio del primo supposto (precise duplum ad primum assumptum)” - (fr:9894), e formula una regola generale per il rapporto caratteristico 1/p: la somma totale sta alla prima parte come p sta a (p-1). Il testo ipotizza anche il suo possibile ragionamento per dimostrare tali somme, basato sulla manipolazione algebrica delle serie. In contrasto, Oresme identifica anche casi di serie divergenti, dove “il tutto diventerebbe infinito (totum fieret infinitum)” - (fr:9874), sempre concependo l’addizione come un processo compiuto nel tempo.

[24]

[24.1-217-10232|10448]

24 La Conclusio Mirabilis di Nicola d’Oresme e il calcolo delle serie infinite

Un’analisi del metodo matematico di Nicola d’Oresme per sommare serie infinite, la sua applicazione al moto e la successiva trasposizione geometrica, come testimonianza della transizione medievale verso il calcolo moderno.

Il testo analizza un argomento centrale nella matematica e nella fisica del XIV secolo: la dimostrazione di Nicola d’Oresme che la somma di una serie infinita può essere un valore finito. Questo risultato, noto come Conclusio mirabilis, viene esaminato nel suo contesto storico, mostrando come Oresme affronti il problema del moto uniformemente accelerato attraverso un’aritmetica delle parti proporzionali del tempo, per poi tradurlo in una dimostrazione geometrica. Il nucleo del problema è un moto in cui la velocità (rapidité) aumenta secondo una regola specifica: “La rapidité du mobile est uniforme en chacune des parties proportionnelles du temps, arbitrairement égale à 1 sur T 1, mais ensuite croissante selon la règle : V n = n” - (fr:10232). L’obiettivo è dimostrare che la quantità totale (Q) acquisita in un’ora (T) è uguale a 4, partendo dall’ipotesi che la quantità acquisita nella prima parte proporzionale (Q1) sia 1: “En posant arbitrairement que la quantité Q 1 acquise en T 1 égale 1, Oresme souhaite démontrer que, si Q désigne la quantité totale acquise pendant toute la durée T, Q = 4” - (fr:10234).

La dimostrazione procede calcolando la somma infinita delle quantità parziali: “la proposition d’Oresme revient à calculer une somme infinie : Q1 + Q2 + ⋯ + Qn + ⋯ = ∑ Qn = 4” - (fr:10236). Il ragionamento si basa sulla divisione del tempo in parti sottodoppie (rapporto 1/2). Per le prime parti, il calcolo è diretto: in T2 la velocità è doppia ma la durata è metà, quindi Q2 = Q1. Tuttavia, dal calcolo di Q3, il procedimento diventa “plus subtil” - (fr:10240). Oresme introduce un’operazione logica di “prestito” (mutuo) di un grado di velocità dalle parti successive per assegnarlo alla parte in esame, sostenendo che questa commutazione non altera la quantità totale. Questo principio si fonda sull’idea che, a parità di durata, un guadagno (o una perdita) fisso di velocità determina un guadagno (o una perdita) fisso di quantità: “Pendant une durée égale T, quelle que soit la rapidité initiale, un même gain de rapidité ∆V détermine un même gain de quantité ∆Q” - (fr:10249). Applicando ripetutamente questa operazione, si ottiene che dalla quarta parte in poi, ogni quantità acquisita è metà della precedente: “à partir de T 4, la quantité acquise par le mobile en Tn est toujours deux fois moindre que celle acquise dans la partie précédente Tn-1” - (fr:10267). La somma totale diventa quindi 3 (dalle prime tre parti) più una serie geometrica di ragione 1/2: “∑ ∆Qn = Q1 + ∆Q2 + ∆Q3* + ⋯ + ∆Qn* + ⋯ = 3. Q1 + Q1/2 + ⋯ + Q1/2^m + ⋯” - (fr:10268, 10269). Ammettendo che la somma infinita delle metà successive sia uguale a 1, Oresme conclude: “∆Q = ∑ ∆Qn = 3 + 1/2 + ⋯+ 1/2^m + ⋯ = 4” - (fr:10270).

Questo risultato aritmetico viene poi trasposto in geometria nel De configurationibus (III.8-11). Invece di dividere il movimento, Oresme divide una figura che lo rappresenta: “Au lieu de diviser un mouvement selon des parties proportionnelles de temps, il va diviser la figure qui représente ce mouvement en parties proportionnelles” - (fr:10280). Costruisce due rettangoli uguali di area 4, divide il secondo in parti proporzionali di rapporto 2:1 e le impila sul primo. La figura risultante, infinitamente alta, ha un’area totale di 8, ovvero il quadruplo della metà del primo rettangolo. La teoria della figuratio permette di convertire questa verità geometrica in una verità fisica sul moto o sulla qualità rappresentata. Tuttavia, la lettura della figura dipende da un ordinamento: “les figures géométriques du DC ne sont lues qu’au moyen d’un ordo, une sériation des parties” - (fr:10306). Questo metodo, che Oresme chiama “series numerorum” o “processus numerorum”, rappresenta un compromesso tra lo studio di processi continui e una metodologia discreta e combinatoria: “Les séries infinies et l’ordo servent de compromis entre la finalité continuiste du calcul et sa méthodologie discrète” - (fr:10309).

Il testo evidenzia come Oresme riutilizzi questo schema logico e geometrico per analizzare altri tipi di difformità infinite convergenti (III.9-10) e persino per affrontare, in modo originale, paradossi classici come quello di Zenone. Per Oresme, questi non servono a negare il movimento, ma a rivelarne la verità attraverso il calcolo: “De paradoxes visant à nier la réalité du mouvement, ces raisonnements révèlent maintenant la vérité du mouvement” - (fr:10351). La sua soluzione al paradosso di Achille e la tartaruga si basa sulla divisibilità all’infinito del continuo: la distanza di vantaggio si annulla dopo un tempo finito, pur essendo composta da infinite parti proporzionali decrescenti.

Infine, il testo esamina l’estensione di questi principi alle qualità corporee (III.12-13). Oresme dimostra che una quantità finita di una qualità (es. una libbra di pesantezza) può essere estesa all’infinito in due o tre dimensioni attraverso un’operazione di “transfiguratio” del corpo soggettivo, che conserva il volume ma modifica la forma in corone concentriche di altezza decrescente. Da ciò trae una conclusione fisica rilevante: un agente deve agire “selon sa profondeur” e non solo in superficie, altrimenti una fonte finita (come una luce) potrebbe produrre un effetto infinito. Il culmine di questa speculazione è l’ipotesi (condizionata all’esistenza di un corpo infinito) che una qualità finita possa informare un corpo infinito in tutte le dimensioni, distribuendosi in parti proporzionali come sfere e gusci concentrici: “huiusmodi gravitas est extensa in infinitum undique et quod ubique in isto corpore infinito est aliquid illius gravitatis finite” - (fr:10439). Questa argomentazione è esplicitamente contrapposta alla dimostrazione aristotelica della finitezza del mondo.

[25]

[25.1-20-10648|10667]

25 L’angolo di contingenza in Oresme: un caso limite tra matematica, filosofia naturale e musica

Il ruolo epistemologico dell’angolo di contingenza come esempio di rottura metrica e di eterogeneità irriducibile.

Il testo analizza il pensiero di Nicola Oresme riguardo agli angoli di contingenza (formati da una retta e una curva), evidenziandone il carattere peculiare e il valore simbolico in diversi contesti scientifici. Un concetto fondamentale è l’eterogeneità irriducibile tra angoli di diversa curvatura: “Cela signifie pour Oresme que ces angles sont mutuellement hétérogènes, ce qui laisse entendre que les courbures le sont aussi” - (fr:10648) [Ciò significa per Oresme che questi angoli sono mutualmente eterogenei, il che lascia intendere che anche le curvature lo sono]. Questa eterogeneità si manifesta nell’impossibilità di operazioni fondamentali come la divisione, poiché “il est impossible de diviser un angle curviligne, dont les courbures qui le constituent sont semblables, par une courbe de courbure dissemblable” - (fr:10649) [è impossibile dividere un angolo curvilineo, le cui curvature costitutive sono simili, per una curva di curvura dissimile].

Oresme inserisce i temi tradizionali della proporzionalità e divisibilità degli angoli in un obiettivo innovativo: “la mesure des lignes courbes” - (fr:10651) [la misura delle linee curve]. Un contesto originale di applicazione è la teoria musicale. Egli estende la nozione di disaccordo ai suoni composti, come gli armonici, e al caso specifico del suono simultaneo prodotto da “la frappe d’un nerf de loup” e da “la frappe d’un nerf de mouton” - (fr:10657) [la percussione di una corda di lupo e la percussione di una corda di montone], tradizionalmente considerati impossibili da accordare. Oresme assimila questo disaccordo musicale all’“improportionnalité entre angles mixtilignes et angles rectilignes” - (fr:10659) [sproporzione tra angoli mistilinei e angoli rettilinei].

La relazione tra queste entità eterogenee non è di proporzione, ma di “comparaison (comparatio), une relation d’ordre” - (fr:10660) [confronto (comparatio), una relazione d’ordine]. Esse sono simili nel genere (sono entrambi angoli o suoni), ma separate da una “rupture fondamentale, une rupture métrique” - (fr:10660) [rottura fondamentale, una rottura metrica]. In questo quadro, “L’angle de contingence apparaît alors comme exemple géométrique immédiatement compréhensible de telles ruptures naturelles” - (fr:10661) [L’angolo di contingenza appare allora come esempio geometrico immediatamente comprensibile di tali rotture naturali].

Questo valore simbolico viene mobilitato da Oresme anche nella filosofia naturale, per pensare le “ruptures naturelles qui existent entre les degrés de perfection d’espèces naturelles différentes” - (fr:10662) [rotture naturali che esistono tra i gradi di perfezione di specie naturali diverse], un tema presentato come essenziale anche per la sua filosofia politica. Nel suo trattato sulle configurazioni, l’angolo di contingenza, pur comparendo raramente, funziona sempre come un “cas limite et éminemment problématique” - (fr:10664) [caso limite ed eminentemente problematico]. La sua trattazione limitata è giustificata dal fatto che Oresme vi aveva già dedicato un’analisi approfondita in altre opere, tanto che “les trois questions qu’il consacre au problème général de la nature de l’angle sont ce qui a été écrit de plus élaboré concernant les angles de contingence pendant la scolastique médiévale” - (fr:10665) [le tre questioni che egli consacra al problema generale della natura dell’angolo sono ciò che è stato scritto di più elaborato riguardo agli angoli di contingenza durante la scolastica medievale].

[26]

[26.1-20-10696|10715]

26 Analisi delle posizioni medievali sull’angolo di contingenza

Un dibattito sulla natura quantitativa degli angoli tra curvilineo e retto.

Il testo analizza le interpretazioni medievali, in particolare di Al-Nayrizi e Campano, riguardo agli angoli di contingenza (formati da una tangente e un arco di circonferenza) e di semicerchio (formati da un diametro e una semicirconferenza). La discussione verte sulla loro natura quantitativa e sulle conseguenze per il principio di continuità. Al-Nayrizi, commentando Euclide, nega che l’angolo di contingenza abbia una quantità misurabile: “angle qui n’a pas de quantité” - (fr:10697). Questa assenza di grandezza spiega perché possa essere definito “« plus petit que tout angle aigu »” - (fr:10699), mentre il suo complementare, l’angolo di semicerchio, essendo divisibile, “doit quant à lui avoir une quantité” - (fr:10698) e può essere detto “« plus grand que tout angle aigu »” - (fr:10697). Per Al-Nayrizi, questa proprietà è una convenzione euclidea: “Euclide, dit-il, a « posé » (posuit) que l’angle interne est plus grand que tout aigu, et l’angle externe plus petit” - (fr:10700). Egli associa inoltre la natura di questo angolo alla tangenza della linea, sebbene si noti una divergenza tra le versioni araba e latina della sua opera: nella prima, l’indivisibilità dell’angolo spiega la tangenza (“l’indivisibilité explique donc la tangence de la ligne” - fr:10714); nella seconda, spiega l’ordine di grandezza, integrata dalla tangenza (“elle explique l’ordre de grandeur de l’angle externe, complétée par le fait de la tangence de la ligne” - fr:10715).

In radicale opposizione a questa visione si pone Campano. Egli deduce dalla proposizione III.16 degli Elementi un corollario generale che mette in discussione un principio di continuità generalizzato: “il n’est pas correct de déduire, de ce qu’une grandeur passe (transit) du plus petit au plus grand, et par tous les intermédiaires, qu’elle passe aussi par l’égal” - (fr:10705). In altre parole, l’esistenza di un minimo e di un massimo non garantisce l’esistenza di un uguale intermedio. Il caso peculiare degli angoli di semicerchio e di contingenza, con le loro proprietà estreme, lo porta quindi a una revisione epistemologica: “Les particularités des angles de demi-cercle et de contingence l’amènent donc à réviser son idée des quantités en générales, et de la validité d’un principe de continuité généralisé” - (fr:10707). Campano riconosce che tale principio vale per le grandezze lineari, ma ne contesta l’applicabilità universale a tutte le specie di grandezza, sulla base dell’esempio geometrico discusso.

[27]

[27.1-966-10742|11707]

27 L’analisi degli angoli mixtilinei e di contingenza nella tradizione geometrica medievale

Uno studio sulla natura paradossale degli angoli di contingenza e mixtilinei, dalla loro funzione nelle dimostrazioni geometriche cinematiche di Campano e Bradwardine al loro utilizzo come modello per pensare l’eterogeneità ontologica in teologia e filosofia naturale.

Il testo analizza un dibattito scientifico medievale, centrato sulle proprietà peculiari degli angoli formati da linee rette e curve (angoli mixtilinei) e in particolare degli angoli di contingenza (formati da una tangente e da un arco di cerchio). Questi angoli sfidano i principi geometrici ordinari, poiché un angolo rettilineo in aumento continuo può essere successivamente minore, poi maggiore di un angolo mixtilineo (come l’angolo di semicerchio) senza mai essere uguale ad esso: “il sera successivement égal à tous les angles aigus, jusqu’à égaler le droit. Et pourtant, il ne sera jamais égal à l’angle mixtiligne de demicercle” - (fr:10742, 10743) [Sarà successivamente uguale a tutti gli angoli acuti, fino a eguagliare il retto. E tuttavia, non sarà mai uguale all’angolo mistilineo di semicerchio]. Questo comportamento, dimostrato con argomentazioni cinematiche (che introducono il movimento e il tempo nella geometria), è presentato come un corollario al commento di Campano alla proposizione III.15 degli Elementi di Euclide.

La spiegazione di Campano per questa anomalia risiede nell’eterogeneità fondamentale tra il retto e il curvo: “Campanus explique ce désaccord par le fait que le courbe et le droit ne sont pas des réalités absolument de même genre (genus)” - (fr:10755). L’angolo di contingenza è quindi una quantità non nulla, ma eterogenea agli angoli rettilinei, tanto che “tout angle rectiligne est plus grand qu’une infinité d’angles de contingence” - (fr:10757) [ogni angolo rettilineo è più grande di un’infinità di angoli di contingenza]. Tuttavia, l’autore del testo critica questa soluzione come troppo generale e insoddisfacente, poiché se due grandezze sono eterogenee non solo non si può passare dall’una all’altra, ma non ha neppure senso compararle secondo un ordine di grandezza.

La discussione si amplia includendo le figure di Bradwardine e Ibn al-Haytham. Bradwardine, nella sua Geometria speculativa, sottolinea la divisibilità infinita dell’angolo di contingenza (sebbene non per mezzo di una linea retta) e la relazione inversa tra la sua ampiezza e il raggio del cerchio che lo forma: “l’angle de contingence est d’autant plus grand que le cercle est petit, et d’autant plus petit que le cercle est grand” - (fr:10794). La sua riformulazione dell’enunciato di Campano introduce esplicitamente l’idea di un angolo acuto “più grande all’infinito” di qualsiasi angolo di contingenza, spostando l’attenzione sulla tensione tra finito e infinito. Al contrario, per Ibn al-Haytham l’infinito è solo un elemento per dimostrare l’eterogeneità, e la visione che ne risulta “rebute la raison et horrifie tous ceux qui l’entendent” - (fr:10775) [respinta dalla ragione e che inorridisce tutti coloro che la sentono].

Il testo assume quindi una rilevanza storica e testimonianziale mostrando come questo tema geometrico astratto sia stato profondamente intrecciato con la teologia scolastica dei secoli XIII e XIV. L’angolo di contingenza diventa un modello per pensare paradossi teologici, come gli effetti del peccato sull’anima. Si argomentava che il bene naturale dell’anima, sebbene finito, non potesse essere totalmente distrutto dalla ripetizione del peccato, proprio come un angolo retto non può essere esaurito dalla sottrazione infinita di angoli di contingenza: “bien que l’âme soit finie, le péché ne peut cependant lui enlever la totalité des biens naturels” - (fr:10892). Questo uso simbolico, attestato da Guillaume d’Auxerre e sviluppato in manoscritti come l’Admont 442, serviva a “donner sens à un paradoxe” - (fr:10904) [dare senso a un paradosso], mostrando geometricamente la possibilità di una diminuzione infinita di una quantità finita senza annichilazione.

La figura centrale della seconda parte del testo è Nicole Oresme. Egli eredita questa tradizione ma la trasforma radicalmente. Nelle sue Questiones super geometriam Euclidis, Oresme respinge la soluzione semplicistica di Campano, mostrando che l’eterogeneità non implica automaticamente l’improporzionalità (si possono costruire angoli curvilinei uguali a rettilinei). Il problema vero, per Oresme, è la non-spazialità dell’angolo in generale. Nella sua analisi ontologica, l’angolo non è una res (cosa estesa) ma un modus rei (un modo di essere), una pura intensità indivisibile. Le proprietà controintuitive degli angoli di contingenza (essere mutualmente improporzionali, pur essendo ordinati) forniscono quindi a Oresme un modello matematico per pensare scale non lineari e gerarchie ontologiche caratterizzate da rotture di continuità, come la “perfection des espèces”.

Infine, il testo esamina come Oresme applichi il concetto di intensità alla curvatura delle linee, in uno dei primi tentativi storici di misurarla. Egli esplora due metodi: misurarla rispetto all’allontanamento dalla rettitudine (angolo con la tangente) o rispetto al raggio del cerchio che meglio approssima la curva in un punto (anticipando il concetto di raggio di curvatura). Sebbene non risolva definitivamente la questione, Oresme suggerisce che la conoscenza della variazione di intensità della curvatura (la sua “configurazione”) possa condurre alla conoscenza della linea stessa, come nel caso della spirale di Archimede, di cui afferma abbia una curvatura “uniformément difforme”. Questo approccio “intensivo” alla geometria, che tratta proprietà come entità dotate di grado misurabile, rappresenta una peculiarità significativa del pensiero scientifico tardomedievale, le cui tracce si ritrovano in autori successivi come Nicola Cusano e, in forme trasformate, in Newton.

[28]

[28.1-196-11757|11952]

28 La dottrina delle configurazioni: da Oresme a Nicola Cusano

Analisi del trasferimento e della trasformazione del metodo delle configurazioni di Oresme nell’opera matematica di Nicola Cusano, con particolare attenzione al problema della quadratura del cerchio e al dibattito sulla continuità.

Il testo analizza l’appropriazione e la rielaborazione da parte di Nicola Cusano della dottrina delle configurazioni sviluppata da Nicola Oresme per lo studio delle variazioni intensive (come la velocità o le qualità). Cusano applica questo metodo a un problema geometrico classico, la quadratura del cerchio, conferendo alle configurazioni un ruolo costruttivo che in Oresme era assente. La sua soluzione si basa sul concetto di poligoni isoperimetrici: “Le cercle est défini comme le polygone isopérimétrique à une infinité de côtés” - (fr:11772) [Il cerchio è definito come il poligono isoperimetrico con un numero infinito di lati]. Per un dato perimetro, costruisce una serie di poligoni con un numero crescente di lati e considera due grandezze variabili: la “première” (raggio del cerchio inscritto) e la “seconde” (raggio del cerchio circoscritto). “Il est aisé de voir, du triangle au cercle isopérimétrique, que la première augmente et la seconde diminue” - (fr:11775) [È facile vedere, dal triangolo al cerchio isoperimetrico, che la prima aumenta e la seconda diminuisce].

La variazione di queste due grandezze in funzione della superficie del poligono (che cresce con il numero di lati) viene rappresentata in un diagramma. “En représentant la variation de la première et de la seconde en fonction de la surface des polygones… nous obtenons un diagramme de variation qui représente par une ligne droite croissante et une autre décroissante les deux variations, droites qui se coupent en un point h, qui est le point de coïncidence, nous donnant ainsi le rayon recherché” - (fr:11779) [Rappresentando la variazione della prima e della seconda in funzione della superficie dei poligoni… otteniamo un diagramma di variazione che rappresenta con una linea retta crescente e un’altra decrescente le due variazioni, rette che si intersecano in un punto h, che è il punto di coincidenza, dandoci così il raggio cercato]. Il raggio del cerchio isoperimetrico (e quindi la soluzione del problema) è identificato con il segmento gh nel punto di intersezione h, dove le due grandezze coincidono: “Le rayon recherché est donc égal à la première ou la seconde lorsque leur différence s’annule, c’est-à-dire que se fait une coïncidence” - (fr:11777) [Il raggio cercato è dunque uguale alla prima o alla seconda quando la loro differenza si annulla, cioè quando avviene una coincidenza].

Questa applicazione è peculiare perché mescola due interpretazioni della geometria: le figure sono talora intese come luoghi geometrici, talora come rappresentazioni di variazioni di grandezze geometriche. “Les constructions de Nicolas de Cues sont étonnantes, parce qu’elles mélangent dans une même construction les deux interprétations des figures géométriques : tantôt, celles-ci sont prises comme des lieux géométriques, et tantôt elles représentent des variations de grandeurs géométriques” - (fr:11788) [Le costruzioni di Nicola Cusano sono sorprendenti, perché mescolano in una stessa costruzione le due interpretazioni delle figure geometriche: talvolta queste sono prese come luoghi geometrici, e talvolta rappresentano variazioni di grandezze geometriche]. Il metodo, sebbene apparentemente puramente geometrico ed “estensivo”, poggia implicitamente su una scienza delle intensità, come notato dal contemporaneo Paolo Toscanelli. In una lettera del 1453-54, Toscanelli “identifie purement et simplement la méthode des coïncidences et celle de l’intensification et atténuation des formes” - (fr:11798) [identifica puramente e semplicemente il metodo delle coincidenze e quello dell’intensificazione e attenuazione delle forme], sollevando dubbi sulla legittimità di rappresentare tali coincidenze con linee rette.

Proprio questa obiezione di Toscanelli rivela il significato storico del passo: mostra come la ricezione della dottrina di Oresme abbia innescato un dibattito sui suoi fondamenti e i suoi limiti applicativi. L’approccio di Cusano è criticato per due presupposti non dimostrati: la continuità della variazione e la linearità (variazione uniformemente difforme) delle funzioni rappresentate. “Nicolas de Cues suppose plus qu’il ne démontre que les lignes bh et ch sont des lignes droites, c’est-à-dire que les premières et secondes varient de façon uniformément difforme selon la surface” - (fr:11794) [Nicola Cusano suppone più di quanto non dimostri che le linee bh e ch siano linee rette, cioè che le prime e le seconde varino in modo uniformemente difforme in funzione della superficie]. Inoltre, la variazione tra poligoni con diverso numero di lati non è continua: “il y a solution de continuité entre la grandeur de la surface d’un polygone donnée et celle du suivant” - (fr:11793) [c’è soluzione di continuità tra la grandezza della superficie di un poligono data e quella del successivo].

Il testo conclude evidenziando la natura intensiva della geometria che emerge da questa tradizione. In Oresme, la figura non è solo quantità ma qualità, incorporando intensità come la curvatura. “La géométrie d’Oresme est donc d’un style totalement différent… La figure n’est finie qu’en apparence : elle incarne en fait une variation” - (fr:11868) [La geometria di Oresme è dunque di uno stile totalmente diverso… La figura è finita solo in apparenza: essa incarna in realtà una variazione]. L’oggetto d’interesse non è più la forma finita, ma il difforme, l’infinito e le relazioni tra figure in serie, aprendo a uno stile geometrico sperimentale e relazionale, lontano dalla tradizione euclidea.

[29]

[29.1-100-13091|13190]

29 La fisica della percezione e il ruolo delle configurazioni qualitative in Nicola di Oresme

Analisi critica dell’interpretazione oresmiana delle specie sensibili e del loro statuto ontologico, con particolare attenzione al concetto di “configurazione qualitativa” come ponte tra il fisico e lo psichico.

Il testo costituisce un’esegesi critica della teoria della percezione di Nicola di Oresme, concentrandosi sulla natura ambivalente delle species (specie sensibili) e sul ruolo innovativo del concetto di “configurazione qualitativa”. L’autore contesta un’interpretazione riduttiva, rappresentata da Claude Gagnon, secondo cui le specie per Oresme non avrebbero alcuna “esistenza extrasoggettiva” e nessun “prolungamento di realtà” al di fuori della phantasia del soggetto conoscente (fr:13098-13099). Al contrario, si sostiene che le specie possiedano una realtà fisica, sebbene di tipo particolare.

Oresme afferma che la qualità sensibile (come un colore o un suono) non esiste realiter nel mezzo, ma solo spiritualiter e attraverso una specie. Questo, tuttavia, non nega la realtà della specie stessa nel mezzo, ma distingue tra la qualità dell’oggetto e la sua “immagine” trasmessa. Come si legge: “La couleur ou le son n’existent donc effectivement pas « réellement » dans le milieu, mais seulement « spirituellement », à travers ses espèces” - (fr:13096) [Il colore o il suono quindi non esistono effettivamente “realmente” nel mezzo, ma solo “spiritualmente”, attraverso le sue specie]. La specie è dunque un intermediario necessario: “Une action à distance suppose un intermédiaire naturel dans le milieu, en l’occurrence l’espèce son, l’image naturelle quoique « spirituelle » transmise par le milieu intermédiaire” - (fr:13101) [Un’azione a distanza suppone un intermediario naturale nel mezzo, in questo caso la specie sonora, l’immagine naturale sebbene “spirituale” trasmessa dal mezzo intermedio].

La prova decisiva della loro realtà fisica è che producono effetti naturali, anche non percettivi: “une corde en fait vibrer une autre à distance, elle peut même, expliquera-t-il dans le DC, détruire « à distance » la peau d’un tambour” - (fr:13109) [una corda ne fa vibrare un’altra a distanza, può persino, spiegherà nel DC, distruggere “a distanza” la pelle di un tamburo]. La specie ha quindi un “mode d’existence ambivalent et paradoxal, ontologiquement entre la matière et l’esprit” - (fr:13110) [modo d’esistenza ambivalente e paradossale, ontologicamente tra la materia e lo spirito].

È qui che il concetto di configurazione qualitativa interviene per risolvere il paradosso. Oresme distingue tra alterazione quantitativa/extensiva e qualitativa. Nell’atto percettivo, l’organo non viene deformato fisicamente, ma configurato qualitativamente: “Cependant, l’organe du sens intérieur ne change pas de figure quantitativement de par lui-même du fait de l’espèce ou la forme imprimée [en lui], mais seulement qualitativement, comme la figure du corps de l’œil ne change pas de par lui-même en recevant l’ espèce d’une couleur” - (fr:13119) [Tuttavia, l’organo del senso interno non cambia figura quantitativamente di per sé a causa della specie o della forma impressa [in lui], ma solo qualitativamente, come la figura del corpo dell’occhio non cambia di per sé nel ricevere la specie di un colore]. L’impressione della specie diventa così una riconfigurazione qualitativa dell’organo. L’autore avanza l’ipotesi che la specie stessa sia identificabile con una configurazione qualitativa, una difformità che si trasmette e si “spiritualizza” progressivamente attraverso i diversi supporti materiali fino all’intelletto.

Questa teoria permette a Oresme di spiegare sia il processo gnoseologico (dal sensibile al pensiero astratto) sia fenomeni apparentemente magici o straordinari. Da un lato, la configurazione agisce come un vettore di informazione: “La transmission d’une configuration serait en fait une transmission d’ information de matière en matière, puis de la matière à l’âme” - (fr:13148) [La trasmissione di una configurazione sarebbe di fatto una trasmissione di informazione da materia a materia, poi dalla materia all’anima]. Dall’altro, spiega azioni a distanza di tipo “simpatetico”, come il caso di una donna mestruata che opacizza uno specchio: ciò avverrebbe perché “son imagination est difforme d’une difformité telle qu’elle agit sur l’organe de l’œil, lui-même sur le milieu et enfin sur le miroir en face” - (fr:13132) [la sua immaginazione è difforme di una difformità tale che agisce sull’organo dell’occhio, esso stesso sul mezzo e infine sullo specchio di fronte].

Il testo esplora inoltre l’applicazione di questo modello alla sfera intellettiva e spirituale. Oresme parla di una “configuration spirituelle” - (fr:13142) dell’anima intellettiva, sebbene essa sia indivisibile e inorganica. Questa configurazione non è spaziale ma intensiva, e determina la disposizione dell’anima: un’anima uniforme (o con una difformità “pulita”) è come uno specchio liscio, capace di riflettere visioni profetiche, mentre un’anima difforme e ruvida ne è incapace: “une âme rendue âpre du fait de la difformité de ses pensées, et qui n’est pas polie, n’est pas disposée à être un miroir dans lequel se réfléchissent le futur et autres secrets” - (fr:13165) [un’anima resa aspra a causa della difformità dei suoi pensieri, e che non è levigata, non è disposta a essere uno specchio in cui si riflettono il futuro e altri segreti].

In conclusione, la fisica delle configurazioni proposta da Oresme rovescia il primato della quantità pura nella spiegazione causale. Ciò che conta è il profilo dinamico, la forma della distribuzione intensiva: “c’est l’allure de la ligne de crête, la manière dont le dynamisme est profilé, qui compte dans la détermination des effets de la nature” - (fr:13182) [è l’andamento della linea di crinale, il modo in cui il dinamismo è profilato, che conta nella determinazione degli effetti della natura]. Questo approccio unisce meccanica e magia, spiegando quest’ultima non come soprannaturale ma come l’effetto visibile di configurazioni nascoste nella natura: “Cette physique étonne par ce mélange de magie et de mécanique : la magie n’est pas évacuée mais inscrite dans la nature et expliquée comme l’effet visible de configurations cachées” - (fr:13190) [Questa fisica stupisce per questo miscuglio di magia e meccanica: la magia non è evacuata ma iscritta nella natura e spiegata come l’effetto visibile di configurazioni nascoste].

[30]

[30.1-25-13758|13782]

30 La teoria musicale di Oresme tra matematica, magia e cosmologia

Un’analisi medievale del suono che definisce la bellezza, spiega la magia e rinnova il concetto di armonia universale.

Il testo analizza la teoria musicale sviluppata da Nicola Oresme nel XIV secolo, collocandola all’interno del quadro intellettuale dell’Ars Nova. L’indagine di Oresme si sviluppa su tre obiettivi principali e interconnessi. Il primo è stabilire una base matematica oggettiva per giudicare la bellezza del canto polifonico. Egli identifica “un totale di quindici fattori principali che concorrono alla sua belleà (e alla sua bruttezza), e che equivalgono ad altrettante regole pratiche di composizione e d’interpretazione” (fr:13758), a cui si aggiungono fattori contingenti come l’età e il gusto del pubblico (fr:13759). Tuttavia, l’interesse di Oresme non è rivolto principalmente alla pratica compositiva del suo tempo, bensì alle “prospettive che gli apre la sua analisi” (fr:13760). La sua scala matematica della belleà gli dimostra la possibilità teorica di canti “infinitamente più belli e infinitamente più brutti” di quelli umanamente realizzabili. Questa definizione matematica, anche approssimativa, permette di “afferrare fin d’ora e per comparazione qualcosa del paradiso e dell’inferno, di avere un’idea della loro sonorità” (fr:13761). Su questo punto, Oresme assume un tono profetico, esprimendo la convinzione “che ci sarà una musica in un altro secolo”, il “cantico nuovo” annunciato nell’Apocalisse (fr:13762).

Il secondo obiettivo è utilizzare questa acustica musicale per spiegare scientificamente le pratiche delle arti magiche. La padronanza dei parametri del suono permette di calcolare “la rarità di un suono su una base statistica” (fr:13767). Se la musica ordinaria ha già un certo potere sull’anima, che dire della “configurazione ‘speciale e strana’ dei suoni?” (fr:13768). Come il medico prepara rimedi meravigliosi, “il mago confeziona suoni strani o li produce naturalmente: così le streghe le cui voci terribili possono folgorare a distanza” (fr:13769). Questo potere del suono, radicato nella sua sensualità piuttosto che nel significato delle formule, si rivela “una delle radici principali dell’arte magica” (fr:13771).

Il terzo fine è fornire una spiegazione precisa dell’armonia e della disarmonia universale (musica mundana). Senza questa sezione di acustica musicale, “si potrebbe credere che la musica mondana sia al massimo una metafora” (fr:13772). Invece, Oresme aggiorna i principi della musica mondana al gusto della polifonia contemporanea, con i suoi melismi, micro-suoni e hoquetus. Il nuovo principio musicale non è più il suono semplice, ma “la configurazione sonora”; l’armonia non designa più solo certi rapporti tra suoni, ma “certe variazioni sonore”, portando a un “concetto nuovo e paradossale, la difformità armonica” (fr:13774).

Il testo sottolinea come Oresme operi in un contesto di rivoluzione musicale, l’Ars Nova, i cui teorici (come Filippo da Vitry e Jehan des Murs) avevano “una coscienza acuta della loro innovazione” e la rivendicavano opponendosi all’Ars Antiqua (fr:13779, 13782). La sua acustica musicale è presentata come un “pitagorismo geometrico” (fr:13775) che cerca le cause naturali della belleà sonora, definendo come consonante o dissonante l’effetto prodotto da due suoni uditi simultaneamente o in successione (fr:13776), spesso descritto come un’unione o una guerra tra i suoni (fr:13777). In definitiva, la teoria di Oresme unisce speculazione matematica, spiegazione dei fenomeni magici e rinnovamento della cosmologia musicale, tutto attraverso lo studio della configurazione geometrica del suono.

[31]

[31.1-195-13795|13989]

31 L’Ars Nova e la Rivoluzione Musicale del XIV Secolo: Notazione, Teoria e il Pensiero di Nicole Oresme

Analisi di un trattato scientifico che esplora l’Ars Nova musicale, la sua innovazione notazionale, le implicazioni teoriche e la loro ricezione nel pensiero del filosofo e matematico Nicole Oresme.

Il testo analizza la rivoluzione musicale dell’Ars Nova nel XIV secolo, concentrandosi sulle sue innovazioni tecniche nella notazione, le conseguenti evoluzioni armoniche e ritmiche, e la loro riflessione nel pensiero del filosofo e matematico Nicole Oresme, contemporaneo di questo movimento. Il periodo di riferimento è circoscritto a circa settant’anni, dal 1310 al 1380, perfettamente contemporaneo a Oresme (fr:13803). La principale fonte del repertorio dell’Ars Nova è il Codex Ivrae, composto intorno al 1370, contenente 36 motetti, di cui 9 attribuiti a Philippe de Vitry, segnando già una fase prossima al termine di questo stile (fr:13801).

L’innovazione fondamentale dell’Ars Nova è di natura notazionale. Prima di essa, il sistema prevalente era la notazione franconiana, che assegnava forme distinte a tre durate fondamentali (Longa, Brevis, Semi-brevis) in un ritmo strettamente ternario, il “Tempus perfectum” (fr:13809, fr:13810, fr:13811). Tuttavia, questo sistema era relativo e ambiguo: “nessun segno distingueva la lunga perfetta dalla lunga imperfetta” e spettava alla scienza dell’esecutante determinare i valori in base al contesto (fr:13813, fr:13817). L’Ars Nova introduce invece una notazione proporzionale e bicolore (nera e rossa), permettendo al compositore di combinare liberamente modi binari e ternari e conferendo grande varietà ritmica (fr:13819, fr:13820). Inoltre, si abbreviano le durate con l’aggiunta della minime e della semi-minime, riflettendo il gusto moderno per la brevità (fr:13821). Queste innovazioni, teorizzate da Philippe de Vitry, abilitano nuovi effetti come il hoquet (dove le voci si alternano in pause) e il principio dell’isoritmia, che normalizza il ritmo del tenor (fr:13822, fr:13823, fr:13825). L’isoritmia introduce i concetti di color (periodo melodico) e talea (periodo ritmico), la cui sovrapposizione crea strutture matematicamente complesse, come nel motetto isoritmico, forma rappresentativa del nuovo arte (fr:13826, fr:13827, fr:13829). La composizione diventa così un processo altamente matematico, al punto da essere assimilata a “una sorta di gioco matematico” (fr:13832, fr:13839).

Sul piano armonico, l’Ars Nova teorica mantiene l’ideale diatonico ereditato da Boezio, come notato da Jean de Murs, il quale si stupisce che il canto ecclesiastico e laico usino solo il genere diatonico, chiedendosi dove si nascondano gli altri due generi, cromatico ed enarmonico (fr:13852, fr:13853). Tuttavia, la pratica musicale aveva sviluppato la musica ficta, introducendo alterazioni (semitoni) per ragioni eufoniche, soprattutto nella nascente polifonia, per evitare dissonanze sgradevoli e arricchire l’espressione (fr:13856, fr:13868). Philippe de Vitry giustifica queste alterazioni, affermando: “Non tamen est falsa musica sed inusitata” [“Non è una musica falsa, ma inusitata”] (fr:13869). L’Ars Nova consiste quindi anche nel notare questi cromatismi, integrandoli nella struttura compositiva (fr:13871). Questa evoluzione pratica mette in crisi l’armonica pitagorica, poiché intervalli come la terza, sempre più usata, risultano dissonanti nei rapporti aritmetici tradizionali (81:64), spingendo verso futuri aggiustamenti teorici (fr:13874, fr:13875).

Il testo colloca il pensiero di Nicole Oresme in questo contesto di transizione. Oresme dimostra una conoscenza approfondita sia della teoria boeziana che delle pratiche più innovative, verso le quali prova sentimenti ambivalenti (fr:13881, fr:13880). È in relazione con i principali teorici dell’Ars Nova: dedicò il suo Algorismus proportionum a Philippe de Vitry e probabilmente conosceva Jean de Murs (fr:13883). La sua analisi del suono non è né puramente speculativa (come in Boezio) né pratica (come nei trattati di composizione), ma occupa un “entre-deux” che l’autore definisce ”acustica musicale” (fr:13886, fr:13813). Oresme compie una sintesi originale: da un lato, adotta una teoria qualitativa e intensiva del suono, definendolo come qualitas successiva; dall’altro, conserva una definizione matematica delle consonanze, ma applicata a grandezze continue e intensive piuttosto che discrete (fr:13848). In questo senso, rinnova il pitagorismo musicale, sostituendo all’armonia aritmetica un’armonia geometrica, capace di integrare l’incommensurabilità e la continuità (fr:13849, fr:13879).

Questa posizione emerge chiaramente nel suo De commensurabilitate motuum celestium, dove, in un dialogo onirico, la Geometria difende la bellezza di un cosmo i cui movimenti mescolano commensurabilità e incommensurabilità, generando una “discorde harmonieuse” (fr:13876, fr:13878). Oresme vede in questo mix di irrazionale e regolare una meraviglia superiore alla pura uniformità aritmetica, trasformando il luogo comune boeziano sulla varietà: “con la più grande ineguaglianza lontana da ogni eguaglianza, è preservato l’ordine più giusto e costante” (fr:13877). Il suo approccio, quindi, sposta la ricerca dell’armonia dai numeri alle figure e dalle quantità discrete alle grandezze continue, posizione che il testo definisce “singolarmente profetica” in vista degli sviluppi successivi, come l’opera di Keplero (fr:13882, fr:13887).

Il testo ha anche un significato storico e di testimonianza riguardo alla ricezione e alle polemiche sull’Ars Nova. Riporta la condanna di certe pratiche (come il hoquet) da parte delle autorità ecclesiastiche, citando un documento che deplora come i musicisti “corrano senza riposarsi, inebriano le orecchie invece di placarle, mimano con gesti ciò che pronunciano”, ridicolizzando la devozione e propagando la corruzione (fr:13795). Il testo associa questa reazione conservatrice al giudizio di alcuni musicologi moderni sull’Ars Subtilior, visto come una “corruzione dei principi dell’arte anteriore”, parallela alla corruzione della chiarezza di Oresme vista nelle sottigliezze di Swineshead (fr:13802). Questo evidenzia la perenne tensione tra innovazione tecnica, espressività e percezione della purezza artistica o dottrinale.

[32]

[32.1-22-14188|14209]

32 La giustificazione geometrica dei rapporti irrazionali nella teoria medievale dell’armonia

L’analisi di un passaggio testuale rivela come Nicola d’Oresme ed Evrart de Conty utilizzassero la geometria per legittimare i rapporti irrazionali all’interno di una concezione matematica della bellezza.

Il testo analizza una serie di passaggi sorprendenti in cui Nicola d’Oresme, nel suo Algorismus proportionum (AP), afferma che i rapporti tra figure geometriche inscritte e circoscritte sono “armonici o metà di armonici”. Ad esempio, viene citato il caso in cui “l’octogone inscrit est au carré inscrit comme la moitié du double, soit 2” - (fr:14190) [l’ottagono inscritto sta al quadrato inscritto come la metà del doppio, cioè 2]. Questo è un rapporto irrazionale, che Oresme cita nel De configurationibus qualitatum (DC) come esempio di bellezza nella comparazione tra figure, sostenendo che “le carré consonne plus avec le cercle ou l’octogone qu’avec le pentagone” - (fr:14191) [il quadrato risuona più con il cerchio o con l’ottagono che con il pentagono]. La deduzione dell’autore è chiara: “Que faut-il en déduire, sinon que manifestement Oresme entend justifier sur la base même de la géométrie l’utilisation de rapports irrationnels ?” - (fr:14192) [Cosa se ne deve dedurre, se non che evidentemente Oresme intende giustificare sulla base stessa della geometria l’utilizzo di rapporti irrazionali?].

Oresme non esclude i rapporti irrazionali dalla bellezza, ma precisa che “un rapport rationnel consonne plus avec un autre rapport rationnel plutôt qu’avec un rapport irrationnel” - (fr:14193) [un rapporto razionale risuona più con un altro rapporto razionale piuttosto che con un rapporto irrazionale]. Il contributo della geometria è proprio questo: fornire “l’évidence sensible que des figures qui incorporent des rapports irrationnels, ou des rapports qui mêlent rationnel et irrationnel, peuvent aussi produire une sensation agréable” - (fr:14194) [l’evidenza sensibile che delle figure che incorporano rapporti irrazionali, o rapporti che mescolano razionale e irrazionale, possono anche produrre una sensazione gradevole]. Ne risulta una teoria sfumata: “Cela ne signifie sans doute pas que ces « moitiés d’harmoniques » soient harmoniques, mais au moins qu’elles sont impliquées dans une harmonie” - (fr:14195) [Ciò non significa senza dubbio che queste «metà di armoniche» siano armoniche, ma almeno che sono coinvolte in un’armonia]. L’irrazionale puro è forse brutto, ma “mêlé au rationnel, en tant que partie d’un rationnel ou que lié à un rationnel, il contribue à la beauté, peut-être même la réhausse-t-il” - (fr:14196) [mescolato al razionale, in quanto parte di un razionale o legato a un razionale, contribuisce alla bellezza, forse addirittura la esalta].

Questa concezione viene ripresa e ampliata da Evrart de Conty, il quale segue Oresme da vicino. Egli afferma che chi conosce la geometria e l’algorismo delle proporzioni troverebbe che le “proporcions et les comparisons des notables figures dessusdites sont aussi come toutes armonique, ou moitié d’icelles, ou aucune partie” - (fr:14204) [proporzioni e i confronti delle nobili figure suddette sono anche come tutte armoniche, o metà di esse, o qualche parte]. Evrart estende quindi l’idea di Oresme suggerendo che si possano trovare non solo metà, ma anche altre parti di rapporti armonici, anche se poi non sviluppa ulteriormente questa promessa. La sua conclusione è che “il semble que les nobles figures dessusdites aient ensemble aussi come une manière de concorde et de affinité musical” - (fr:14207) [sembra che le nobili figure suddette abbiano insieme anche come una sorta di concordanza e di affinità musicale], come se la natura amasse le proporzioni musicali e le usasse nelle sue opere nobili.

Il significato storico di questa analisi risiede nel chiarire un passaggio cruciale nel pensiero matematico e estetico tardo-medievale. Non si tratta semplicemente di una matematizzazione della natura, ma piuttosto di una matematizzazione della nobiltà e della bellezza: “C’est moins la « nature » qui est mathématisée que la noblesse, dont la beauté exprime son fond musical et mathématique” - (fr:14209) [È meno la «natura» ad essere matematizzata che la nobiltà, la cui bellezza esprime il suo fondamento musicale e matematico]. Il testo testimonia il tentativo di integrare l’irrazionale (un concetto problematico nella matematica medievale) in un sistema armonico fondato su rapporti razionali, utilizzando la geometria come terreno di mediazione e giustificazione sensibile.

[33]

[33.1-736-14220|14955]

33 L’acustica musicale e la teoria dell’armonia in Nicole Oresme

Analisi del pensiero di Oresme sulla natura del suono, la sua unità, la bellezza musicale e le sue implicazioni cosmologiche.

Il testo analizza il pensiero di Nicole Oresme (XIV secolo) sulla natura del suono e della musica, collocandolo nel contesto delle innovazioni teoriche e pratiche dell’Ars Nova. Il nucleo della riflessione di Oresme è la concezione del suono come realtà continua e strutturata in diversi modi di unità, che vanno dalla particella elementare al canto polifonico. Per Oresme, il suono udibile è in realtà composto da una successione di particelle di suono e pause (pausulae): “Les modes d’unité du son : unité de la qualité successive Le son audible est en réalité composé de successions de particules de sons et pausules” - (fr:14220) [I modi di unità del suono: unità della qualità successiva. Il suono udibile è in realtà composto di successioni di particelle di suoni e pausule]. La continuità del suono è quindi solo apparente, poiché solo la particella è “véritablement et simplement (vere et simpliciter)” continua (fr:14222). Tuttavia, Oresme non rinuncia a qualificare il suono come uno, secondo un’unità di secondo modo.

Per analizzare questa unità apparente, Oresme distingue quattro modi di unità, concepiti come gradi di una “latitudine” che dipendono dalla natura delle pause che interrompono la continuità del suono (fr:14223). Classifica le pause in quattro specie secondo la loro durata: minima, minor, parva, magna (fr:14224). Questa terminologia è puramente quantitativa e non richiama le qualità tradizionali di lunghezza e brevità (fr:14225). La magna pausa, che può durare anche un’ora, segna la fine definitiva di un suono, dopo la quale un nuovo suono sarebbe considerato un’altra entità (fr:14229, 14235). La parva pausa, invece, corrisponde alla necessaria pausa per respirare durante il canto, e non distrugge l’unità della melodia (fr:14236, 14237). Le pause minor e minima sono insensibili e introducono discontinuità a livello microstrutturale, separando note vicine o particelle di suono (fr:14242, 14246).

La bellezza di un suono è definita da Oresme in relazione a questi modi di unità e a quattro fattori: l’altezza, la potenza, le interruzioni/pause e il misto polifonico dei suoni (fr:14265). Un aspetto peculiare e innovativo del suo pensiero è l’applicazione dei rapporti matematici non solo alle altezze, ma anche alle potenze e alle durate (fr:14271). Oresme opera una distinzione fondamentale tra rapporti armonici (proportio armonica) e rapporti sinfonici (proportio symphonica) (fr:14275). I numeri armonici sono quelli della forma (2^m ^n) (fr:14278-14280), mentre i rapporti sinfonici sono un sottoinsieme di questi, corrispondenti alle consonanze semplici (ottava 2:1, quinta 3:2, quarta 4:3) e composte (doppia ottava 4:1, ottava+quinta 3:1) della tradizione (fr:14291-14292). Questa distinzione gli serve per separare nettamente le regole della melodia (dove sono sufficienti rapporti armonici) da quelle dell’armonia o contrappunto (dove sono richiesti rapporti sinfonici), mostrandosi più esigente per gli accordi simultanei che per le successioni melodiche (fr:14268, 14355-14356).

La teoria musicale di Oresme è profondamente legata alla sua concezione del tempo come “spazio” metrico che accoglie sia il suono che il silenzio, analogamente allo spazio prospettico del pittore (fr:14256-14258). La pausa non è un semplice intervallo tra due suoni, ma una parte costitutiva del flusso musicale (fr:14260). Un concetto centrale è quello di difformità armonica, che applica l’armonia non a rapporti statici ma alle variazioni (di altezza, potenza) all’interno di un’unità sonora, come una frase musicale (fr:14344-14350). Questo concetto dà corpo matematico a due nuove sensibilità estetiche: la bellezza della variazione e la bellezza della coordinazione (fr:14352).

Oresme sviluppa una teoria degli armonici (sons partiaux) di un suono, anticipando concetti moderni. Descrive come un suono composto da particelle in rapporti sinfonici periodici (ad esempio, alternanza di ottave o sequenze di ottava, quinta e quarta) sia più bello di un suono uniforme (fr:14390-14407). Illustra questo fenomeno con il suono delle campane, il cui timbro è determinato da questa microstruttura (fr:14431-14437). All’opposto, spiega fenomeni di distruzione risonante (come la pelle di montone che si lacera al suono di un tamburo di pelle di lupo) attraverso un’inimicizia configurazionale tra le difformità dei suoni, piuttosto che attraverso un’accordanza di frequenze (fr:14455-14466).

Storicamente, il testo colloca Oresme come figura di transizione tra il pythagorismo aritmetico tradizionale e le nuove pratiche dell’Ars Nova. Il suo obiettivo è fondare matematicamente le innovazioni musicali del suo tempo, come la polifonia complessa e la nuova notazione ritmica, senza rinnegare la tradizione speculativa. La sua acustica musicale si propone come una scientia media tra esperienza e matematica, analoga alla prospettiva di Vitellione nell’ottica (fr:14264, 14595). La novità sta nel passaggio da un’armonia basata sui rapporti a un’armonia basata sulle configurazioni e le difformità delle qualità intensive (altezza, potenza, rapidità), un “pythagorismo geometrico” che riflette la natura continua del suono (fr:14608-14611).

Il pensiero di Oresme ha anche una dimensione cosmologica. Egli afferma l’esistenza di una musica mondana e celeste, sebbene di tipo “insensibile” e intellettuale, non prodotta fisicamente dal movimento delle sfere (fr:14621, 14832-14835). Il movimento degli astri, difforme e continuamente vario a causa della combinazione di moti e dell’eventuale incommensurabilità dei periodi, realizza un’armonia che non si ripete mai, un canticum novum (fr:14733, 14758, 14878). Questa armonia celeste, paragonata a un canto, fa da guida alla “danza” delle cose terrestri, le cui variazioni (pace/guerra, fertilità/sterilità) ne seguono le modulazioni (fr:14935-14941). La teoria musicale culmina così in una visione escatologica: la massima bellezza sonora possibile, frutto di infinite combinazioni, sarà realizzata nel canto nuovo della vita beata dopo la resurrezione, mentre la laideur sonora, potenzialmente infinita, caratterizzerà i suoni dell’inferno (fr:14572, 14771, 14798-14812).

[34]

[34.1-234-15661|15894]

34 La psicologia di Nicole Oresme: tra anima sensitiva e intellettiva

Un’analisi della dottrina dell’anima nel pensiero di Nicole Oresme, tra aristotelismo biologico, dualismo psicologico e spiegazione naturale dei fenomeni mentali.

Il testo analizza la psicologia di Nicole Oresme, teologo e filosofo del XIV secolo, concentrandosi sulla sua concezione dell’anima, la distinzione tra le sue facoltà e l’applicazione di questo quadro teorico per spiegare fenomeni come la conoscenza sensibile e le malattie mentali. L’anima è definita biologicamente come la forma del corpo vivente e l’agente di tutte le operazioni vitali: “Et la forme du corps vivant, c’est l’âme de l’organisme” - (fr:15661) [E la forma del corpo vivente, è l’anima dell’organismo]; “agens omnium operationum vitalium” - (fr:15662) [“agente di tutte le operazioni vitali”].

Oresme riprende da Aristotele la distinzione delle potenze dell’anima. Propone una divisione ampia in cinque potenze (vegetativa, sensitiva, appetitiva, locomotrice, intellettiva) e una più ristretta e aristotelica in tre (vegetativa, sensitiva, intellettiva), dove la locomotiva rientra nella sensitiva e l’appetitiva si distribuisce tra le diverse anime. Tuttavia, il suo interesse verte principalmente sull’uomo e sulla sua natura psicologica, trascurando quasi del tutto la potenza vegetativa per concentrarsi sulla sensitiva e sull’intellettiva: “c’est l’homme qui l’intéresse et plus particulièrement sa nature psychologique” - (fr:15670).

Un punto peculiare è l’analisi materialista dell’anima sensitiva. Oresme distingue due sensi del termine “potenza”: può designare la sostanza stessa (l’anima o una sua parte) oppure gli accidenti o disposizioni corporee attraverso cui si compie un’azione. Applicando questa distinzione, conclude che, per l’anima sensitiva, le sue potenze sono o parti dell’anima stessa localizzate negli organi, o gli accidenti del corpo e degli organi stessi. La buona sensazione dipende esclusivamente dalla qualità dell’organo materiale: “On ne voit jamais quelque chose qui, tout en possédant un organe bien disposé, ne sentirait pas bien” - (fr:15682) [Non si è mai visto qualcosa che, pur avendo un organo ben disposto, non sentisse bene]. Questo gli permette di escludere cause puramente psichiche per i difetti sensoriali e di fondare una psicologia della sensibilità direttamente sulla fisica delle configurazioni corporee.

La relazione tra anima sensitiva e intellettiva è problematica. Oresme difende un dualismo psichico forte, opponendo due anime con rappresentazioni e desideri propri, sebbene la questione dell’unità dell’anima umana rimanga aperta. Egli considera due soluzioni: un’unica anima con più potenze, o due anime/forme distinte, una materiale (che emana dal corpo) e una intellettiva immateriale. Il testo suggerisce che Oresme tenda alla prima soluzione, giudicando superflua un’“anima” immateriale per spiegare le operazioni vegetative, motrici e sensitive degli animali: “si Oresme défend l’unité de l’âme humaine, ce semble être parce qu’il juge inutile de supposer une « âme » entendue comme agent immatériel distinct du corps vivant pour expliquer els opérations végétatives, motrices et sensitives” - (fr:15719). Le due anime hanno statuti diversi: quella sensitiva accomuna l’uomo agli animali ed è influenzabile dai corpi celesti, mentre l’intellettiva è “cosa divina” e libera.

Un’estensione significativa della sensibilità riguarda i sensi interni. Oresme sostiene che nessuna sensazione avviene per il solo senso esteriore, ma richiede sempre l’azione di una virtù interiore dell’anima. Identifica due principali potenze interiori: una cognitiva (che include senso comune, immaginativa e cogitativa/estimativa) e una conservativa (fantasia e memoria). Queste sono strettamente legate a organi cerebrali specifici: “Le cerveau possède des particules et des cellules” - (fr:15816) [Il cervello possiede particelle e cellule]. La disposizione di questi organi interni determina persino le inclinazioni morali e la gerarchia sociale.

L’anima intellettiva è la potenza propria dell’uomo, indivisibile e immateriale. È sia intelletto possibile/passivo (ricettivo delle specie intelligibili) che agente (attivo e libero di intelligere). Tuttavia, la conoscenza umana è mediata dai sensi e dai fantasmi, e non può accedere all’essenza delle cose: “l’intellect humain n’intellige que par une intellection distincte d’elle et de novo (non éternelle), procédant par les réceptions des espèces” - (fr:15849).

Infine, Oresme applica i suoi principi psicologici per fornire spiegazioni naturali delle malattie mentali e delle allucinazioni, spesso attribuite alla superstizione a demoni o influssi celesti. Distingue vari tipi di disturbi (frenesia, epilessia, malinconia, demenza, ecc.) e ne cerca l’eziologia in cause naturali come lesioni cerebrali o squilibri umorali, anticipando un approccio neurologico: “ceux qui ignorent les causes immédiates et naturelles fuient les uns vers les démons, d’autres vers le ciel, d’autres vers Dieu” - (fr:15870) [coloro che ignorano le cause immediate e naturali fuggono gli uni verso i demoni, altri verso il cielo, altri verso Dio]. La teoria dell’anima-specchio e delle configurazioni spiega fenomeni come le visioni demoniache come allucinazioni derivanti da uno stato patologico degli organi sensori interni.

[35]

[35.1-20-16185|16204]

35 La rilettura naturalistica di Oresme: fortuna, anima e azione a distanza

La reinterpretazione meccanicistica e morale dei fenomeni occulti nel pensiero tardo-medievale.

Nicole Oresme non nega l’esistenza della fortuna, né la sua necessità per il successo delle azioni, ma la spiega in modo quasi-meccanico “par une variation inconsciente dans la manière de viser” - (fr:16185) [con una variazione inconscia nel modo di mirare]. La qualità morale dell’agente diventa il fattore determinante: sono il vizio e la virtù, la ragione e la follia a decidere naturalmente “la « chance » et la « malchance »” - (fr:16192) [la “fortuna” e la “sfortuna”], perturbando o armonizzando la dinamica psichica dell’azione. Oresme subordina questa balistica dell’anima alla qualità morale di chi agisce, spiegando la fortuna attraverso di essa, poiché un uomo virtuoso e uno perverso non agiscono allo stesso modo “quand bien même ils viseraient le même objet” - (fr:16193) [anche se mirassero allo stesso oggetto].

In questo quadro, la superstizione svolge un ruolo causale attivo. Non è solo un sintomo, ma la causa della sventura: “cette crainte superstitieuse induit une « difformité inadéquate » dans la manière de viser, de sorte que c’est elle qui cause la chute” - (fr:16189) [questa paura superstiziosa induce una “difformità inadeguata” nel modo di mirare, di modo che è essa a causare la caduta]. La paura irrazionale del destino realizza sé stessa attraverso un meccanismo auto-realizzatore, poiché “la superstition précède le malheur” - (fr:16188) [la superstizione precede la sventura]. In definitiva, la fortuna, buona o cattiva, viene reinterpretata come un effetto della natura, ma di “une nature invisible, aussi peu contrôlable par l’agent que le mouvement de sa pupille” - (fr:16194) [una natura invisibile, tanto poco controllabile dall’agente quanto il movimento della sua pupilla]. Il processo è nascosto, mentre l’effetto è visibile: “L’effet relève du visible, mais le processus relève du caché” - (fr:16195) [L’effetto appartiene al visibile, ma il processo appartiene al nascosto].

Questo principio di spiegazione attraverso intermediari nascosti viene applicato da Oresme anche alla cosiddetta “fascinatio”, l’azione dell’anima su un corpo estraneo. Egli non nega tali azioni meravigliose, ma cerca di spiegarle razionalmente. Distingue due modi d’azione: attraverso l’applicazione degli arti o “mais par une action cachée (quadam actione latenti)” - (fr:16198) [ma mediante un’azione nascosta]. Pur non dubitando della realtà del fenomeno, attestato sia da fonti pagane che bibliche, Oresme mira a ricondurlo a un contatto di tipo fisico, poiché l’ipotesi di un’azione diretta equivarrebbe all’idea assurda di “une action à distance” - (fr:16197) [un’azione a distanza]. Il suo sforzo consiste dunque nell’integrare fenomeni parapsicologici e occulti in una visione naturalistica, dove il determinante ultimo risiede nelle configurazioni e nelle qualità morali dell’anima stessa.

[36]

[36.1-264-16711|16974]

36 La teoria del “speculum” nella profezia medievale: da Avicenna a Oresme

Analisi dello sviluppo e della naturalizzazione del concetto di “visione nello specchio” nella teologia e filosofia della conoscenza profetica tra XIII e XIV secolo.

Il testo analizza l’evoluzione del concetto di speculum (specchio) come metafora centrale per comprendere la conoscenza profetica nel pensiero medievale, dal XIII secolo fino alle rielaborazioni di Nicole Oresme nel XIV secolo. Il tema sembra avere avuto una recrudescenza nel Duecento grazie alla traduzione latice del libro VIII della Metafisica di Avicenna da parte di Gundisalinus (fr:16712). L’espressione specifica visio in speculo, legata alla profezia, richiama il motivo del speculum eternitatis (lo specchio dell’eternità), che aveva caratterizzato la riflessione teologica sulla profezia nel secolo precedente, fino a culminare nella sua negazione nella Summa theologiae di Tommaso d’Aquino (fr:16713).

Nella prima metà del XIII secolo era comune descrivere il profeta come colui che legge “nel libro della prescienza divina” o vede “nel miroir d’éternité” (fr:16714). Per autori come Ugo di San Caro, il profeta non ha una conoscenza diretta, ma mediata da uno specchio (fr:16717). Questo speculum funge da mediazione tra il visionario e una realtà troppo alta per le sue facoltà naturali (fr:16720). La natura di questo specchio è oggetto di dibattito: nella tradizione teologica del XIII secolo, esso è eterno e identificato con Dio stesso, come affermato da Filippo il Cancelliere, prima che Tommaso d’Aquino rigettasse questa identificazione (fr:16724). Non è uno specchio meccanico, ma libero e attivo: “quando vuole mostra questo, quando vuole, quello, quando vuole si chiude” (fr:16728). Il profeta è quindi “un speculum creato che vede inoltre in speculo eternitatis”: la sua conoscenza è intermedia tra quella dei comuni mortali e quella dei beati (fr:16738).

Il meccanismo profetico viene descritto come un’impressione di immagini (impresionnes ymaginum) nella mente del profeta da parte dello specchio dell’eternità, senza che egli ne comprenda necessariamente il significato (fr:16740). Si distinguono così vari gradi di profezia, dalla semplice visione (a speculo) alla visione con significato (in speculo simpliciter). La specie intelligibile impressa nell’anima richiede una “luce cognitiva” (lumen cognitionis) per determinarne il senso (fr:16744). Ciò limita la pertinenza di un modello puramente ottico della profezia, poiché “nella visione è necessaria l’intelligenza” (in visione opus est intellegentia) (fr:16746).

Nicole Oresme, nel XIV secolo, riprende il motivo ma con una radicale differenza: per lui, lo specchio è l’anima stessa del visionario (fr:16723). La sua teoria, esposta nel De configurationibus, propone una spiegazione naturalistica della profezia attraverso la dottrina dell’anima-specchio. Oresme concettualizza l’idea paradossale di una “configurazione spirituale” degli accidenti intellettivi, pur riconoscendo l’indivisibilità dell’anima intellettiva (fr:16780). L’uniformità o difformità di questa configurazione determina la disposizione dell’intelletto: un intelletto uniforme e apaisato diventa come uno specchio piano, capace di riflettere visioni profetiche (fr:16799, 16830). Questo stato si raggiunge attraverso un’operazione di “astrazione”, descritta come un ritorno all’unità che libera l’anima dalla molteplicità dei pensieri ossessivi (fr:16825).

Tuttavia, Oresme applica lo stesso meccanismo psicofisico per spiegare anche le visioni deliranti e le allucinazioni provocate dai maghi (fr:16833). In questi casi, l’astrazione e la distensione dell’anima sono causate da tecniche di suggestione, come fissare oggetti riflettenti, che portano a un reflusso degli “spiriti animali sensitivi” verso la facoltà immaginativa, intensificandola (fr:16866, 16868, 16874). L’anima, divenuta specchio, riflette allora i propri stati interiori, generando visioni immaginarie (fr:16883). La differenza tra profezia e delirio non risiede nel meccanismo interno, ma nella causalità: la visione profetica ha una causa esterna e superiore, mentre quella delirante riflette solo lo stato interno dell’anima (fr:16888).

Oresme fonde così teologia naturale e scienza ottica. La sua spiegazione si basa sui principi della perspectiva: affinché un corpo (o un’anima) funga da specchio, deve essere denso, liscio, piano e pulito (fr:16943). Le asperità di una superficie disperdono i raggi in modo disordinato, impedendo la formazione di un’immagine chiara (fr:16945, 16973). Allo stesso modo, un’anima agitata dalle passioni o dai vizi è come uno specchio sporco o irregolare, incapace di riflettere correttamente le visioni (fr:16895). La purezza spirituale necessaria al profeta trova così un parallelo fisico nella pulizia dello specchio.

Questa naturalizzazione non nega la possibilità di una rivelazione soprannaturale diretta da parte di Dio, ma mostra come molte profezie possano avvenire “naturalmente e secondo le leggi naturali” (fr:16907). Il paradigma non è più principalmente astrologico (come in Maimonide), ma ottico-geometrico (fr:16917). La profezia diventa così un caso particolare della ricezione di specie o forme, il cui meccanismo di riflessione è governato dalle stesse leggi che regolano la formazione delle immagini negli specchi materiali (fr:16928).

[37]

[37.1-988-17028|18015]

37 La teoria della divinazione naturale e della profezia in Nicole Oresme

Un’analisi del pensiero di Oresme sulle visioni profetiche, la divinazione animale e la critica alle arti magiche, tra analogia ottica e filosofia naturale.

Il testo estratto presenta un’analisi approfondita del pensiero del filosofo e teologo medievale Nicole Oresme (c. 1320-1382) riguardo alla divinazione naturale, alla profezia e alla magia, basandosi principalmente sulla sua opera De configurationibus qualitatum et motuum (DC) e sul Livre de divinacions (LD). L’indagine si concentra sulla tensione tra la spiegazione naturalistica di fenomeni come i presagi e le visioni, e il quadro teologico della profezia soprannaturale.

37.1 La divinazione naturale e il modello dell’anima-specchio

Oresme sviluppa una teoria fisica della profezia naturale, utilizzando un’analogia ottica. L’anima, quando è purificata dalle passioni e resa uniforme, può diventare come uno specchio che riflette realtà future o occulte. “una anima reddita aspera propter difformitatem cogitationum et non expolita non est disposita ad hoc quod sit speculum in quo reluceant futura et alia secreta que per visiones discernuntur” - (fr:17540) [Un’anima resa aspra a causa della difformità dei pensieri e non levigata non è disposta a essere uno specchio in cui risplendano il futuro e altri segreti che si discernono attraverso visioni]. Tuttavia, questa visione è intrinsecamente confusa e indeterminata riguardo al tempo e ai dettagli specifici.

Il pressentimento, sia umano che animale, è un caso di questa divinazione naturale. Oresme riconosce che certi animali, come il cigno, la civetta, il delfino e il cavallo, possiedono questa facoltà per istinto. “pressentent confusément l’avenir et les réalités occultes par une sorte d’instinct naturel” - (fr:17051) [pressentono confusamente il futuro e le realtà occulte per una sorta di istinto naturale]. Negli uomini, un presentimento di sventura per un amico assente può essere il riflesso di una connessione reale, sebbene l’agente ne sia inconsapevole.

37.2 Ambiguità interpretative e profezie autoavveranti

L’interpretazione di Oresme sul presentimento è ambivalente. In alcuni passi, la paura è vista come un presagio di disgrazia futura; in altri, suggerisce che la paura stessa possa esserne la causa, attraverso un meccanismo psicologico simile a una “profezia autoavverante”. “cette peur pourrait en être la cause, selon un mécanisme proche de ce que nous appellerions aujourd’hui une prophétie autoréalisatrice” - (fr:17036) [questa paura potrebbe esserne la causa, secondo un meccanismo vicino a ciò che oggi chiameremmo una profezia autoavverante]. Un presagio sfavorevole rende il cuore timoroso e “triste”, influenzando psicologicamente l’esito di un’impresa.

37.3 Distinzione tra divinazione naturale, arte divinatoria e profezia

Oresme opera una netta distinzione: 1. Divinazione naturale (o profezia naturale): Avviene per via di visioni, sogni o istinto (negli animali). È reale ma confusa e indeterminata. L’uomo vi accede non con un’arte, ma con una “vita sobria e pacifica” che rende l’anima uno specchio puro. 2. Arti divinatorie (astrologia, geomanzia, negromanzia): Sono “scienze” fraudolente e pericolose che pretendono di interpretare segni per prevedere il futuro in modo determinato. Oresme le condanna esplicitamente nel Livre de divinacions. 3. Profezia soprannaturale: È una rivelazione diretta di Dio, che può essere molto precisa ma richiede ulteriori segni per essere creduta.

La posizione di Oresme è quindi intermedia tra lo scetticismo totale di Cicerone e la difesa stoica della divinazione: accetta la possibilità naturale ma rifiuta la sua riduzione a tecnica. “Oresme adopte donc une position médiane entre celle de Cicéron et celle de son frère Quintus” - (fr:17172) [Oresme adotta dunque una posizione mediana tra quella di Cicerone e quella di suo fratello Quinto].

37.4 La critica alla magia e le sue “radici” naturali

Oresme dedica ampio spazio a smascherare la magia, spiegandone gli effetti apparenti attraverso tre “radici” naturali, senza ricorrere all’intervento demoniaco: 1. Mendax persuasio (Persuasione mendace): Illusioni e auto-suggestione. Il mago stesso è ingannato e crede di vedere demoni o di agire per forza occulta. Ciò colpisce soprattutto persone dalla fantasia vivida o debole, come bambini e vecchie. “il s’imagine agir par la force occulte des étoiles, ou par une superstition sacrilège” - (fr:17840) [si immagina di agire per la forza occulta delle stelle, o per una superstizione sacrilega]. 2. Rerum applicatio (Applicazione di cose): Uso di sostanze psicotrope (come vino, ippomanes) o veleni che alterano i sensi o il corpo, e illusioni ottiche create con specchi. Oresme spiega così anche gli oracoli antichi (come quello di Delfi), attribuendoli a esalazioni tossiche o psicotrope provenienti da cavità terrestri che causano stati di follia visionaria. 3. Virtus verborum (Forza delle parole): Il potere naturale dei suoni e delle configurazioni sonore (musica) di influenzare gli animi, non degli spiriti.

La “negromanzia autentica”, cioè l’effettiva invocazione di demoni, è riconosciuta come possibile solo per concessione divina, ma non rientra nell’arte magica come tecnica umana.

37.5 L’uso delle Scritture e il ruolo del profeta-interprete

Oresme fa un uso frequente delle profezie bibliche, non solo come autorità teologica ma anche come testimonianza di fenomeni naturali meravigliosi da spiegare con la sua teoria (es. il pressentimento del cavallo in Giobbe). Inoltre, nel suo sermone Iuxta est salus mea, egli stesso assume un ruolo profetico-interpretativo, utilizzando le Scritture per denunciare la corruzione della Chiesa del suo tempo e annunciarne una fine imminente. Qui non agisce come profeta in senso visionario, ma come interprete dotto che decifra lo “schema narrativo” profetico delle Scritture e lo applica al presente attraverso l’osservazione razionale dei segni dei tempi. “Le temps des prophètes est sans doute terminé, supplanté par celui des interprètes de leurs messages” - (fr:17522) [Il tempo dei profeti è senza dubbio terminato, soppiantato da quello degli interpreti dei loro messaggi].

37.6 Tensione tra visione profetica e delirio

Una difficoltà teorica emerge dalla similarità del meccanismo psicofisico (l’“astrazione” dell’anima e il suo divenire specchio) che sta alla base sia delle visioni profetiche autentiche che delle allucinazioni dei malati o delle vittime della magia. La differenza cruciale sta nella causa: nella profezia, lo specchio-anima riflette una realtà esterna; nel delirio, riflette solo le alterazioni materiali interne del corpo (vapori, umori). “dans chacune, l’âme s’aplanit suffisamment pour devenir un miroir et produire une image spéculaire, mais seule au cours de la première une causalité extérieure vient réellement s’y refléter” - (fr:17462) [in ciascuna, l’anima si appiana sufficientemente per diventare uno specchio e produrre un’immagine speculare, ma solo durante la prima una causalità esterna vi si riflette realmente].

37.7 Significato storico e concettuale

Il testo rivela Oresme come un pensatore complesso, che cerca di conciliare fede cristiana, filosofia naturale (aristotelica) e matematica. La sua teoria della configurazione qualitativa gli permette di spiegare “meraviglie” e fenomeni occulti (dai presagi alle virtù delle piante) all’interno di un quadro naturalistico, riducendo il ricorso al soprannaturale e demistificando le pretese delle arti magiche. Tuttavia, mantiene uno spazio per la profezia sia come dono naturale che come intervento divino. La sua analisi della psicologia della suggestione e dell’autoinganno, così come il suo ruolo di intellettuale che interpreta criticamente le profezie alla luce della ragione, mostrano un approccio moderno e razionalista, pur saldamente radicato nel contesto teologico e culturale del tardo Medioevo.

[38]

[38.1-185-18318|18502]

38 La teoria delle configurazioni sonore e il potere delle parole in Nicola Oresme

Un’analisi del dibattito medievale sul potere magico della musica e delle formule verbali, con la posizione originale di Oresme.

Il testo esamina la riflessione di Nicola Oresme (XIV secolo) sul potere della musica e delle parole, all’interno del più ampio dibattito medievale sulla magia naturale e la nigromanzia. Il nucleo teorico è la dottrina delle configurazioni, per cui qualità complesse e “difformi” possono generare virtù singolari. Oresme applica questa teoria al suono, distinguendo radicalmente tra il potere della musica e quello presunto delle formule verbali magiche.

Il potere della musica sui demoni Il testo colloca Oresme in una discussione preesistente sull’efficacia della musica contro i demoni, ispirata dall’episodio biblico di Davide che placa Saul. La questione centrale è come un’entità immateriale come un demone possa essere affetta da un fenomeno sensibile. Il testo presenta due interpretazioni contrastanti: una, sostenuta da Guido d’Arezzo, attribuisce alla musica un potere diretto di cacciare il demone; l’altra, difesa da teologi come Riccardo di Mediavilla e Nicola di Lyre, nega che una potenza corporea come la musica possa comandare a una sostanza spirituale superiore, limitandone l’effetto al sollievo dell’angoscia del posseduto. Oresme, pur non aderendo esplicitamente alla prima posizione, sembra approvarla, ma “évacue cette question en se tournant de la nigromancie démonique aux arts magiques faussement démoniques” - (fr:18554). La sua strategia è di spostare la questione, considerata più teologica che filosofico-naturale.

Il rifiuto del potere semantico delle parole e la virtù del suono La posizione di Oresme si chiarisce e si radicalizza riguardo al potere delle parole (virtus verborum). Egli rigetta esplicitamente l’idea che si possa costringere un demone “au moyen d’une composition ou configuration de mots” - (fr:18346), giudicandola contraria alla filosofia naturale. Tuttavia, non nega l’efficacia di alcune formule incantatorie, ma ne sposta completamente la fonte: “ista fiant non ex vi significationis sed virtute formationis et figurationis sonorum” - (fr:18390) [“queste cose avvengono non per la forza della significazione ma in virtù della formazione e della figurazione dei suoni”]. Il potere non risiede nel significato, ma nella materialità sonora della pronuncia. Questa è una posizione originale, che si distingue sia da quella agostiniana (il potere deriva da un patto demoniaco) sia da quella naturalistica estrema di Ruggero Bacone (il potere emana dall’anima intellettiva attraverso la parola). Per Oresme, l’efficacia è nella “difformité étrange de la voix” - (fr:18414), nella sua configurazione acustica rara e complessa.

Evidenze e fonti a sostegno della teoria sonora Oresme porta tre prove a sostegno della sua tesi: 1. L’inintelligibilità: Le streghe come Erictho usano voci non umane, composte da “murmures dissonants et très discordants” - (fr:18421), simili a versi animali. 2. La non traducibilità: Tradurre una formula in un’altra lingua ne distrugge l’efficacia, dimostrando che non è il senso a contare. 3. L’effetto sulle bestie: Gli incantesimi agiscono su animali irrazionali (serpenti, tori), come nell’episodio di Zambri che uccide un toro sussurrandogli all’orecchio. Oresme interpreta questo non come invocazione demoniaca, ma come effetto della pura configurazione sonora, anche del Nome di Dio. La sua teoria si fonda su una fisica del suono articolata: il potere deriva dalla “figuration du mouvement qui accompagne le son (motus concomitans sonum)” - (fr:18402) e dalla conseguente “figuration” dell’aria che trasporta il suono stesso, capace di alterare la realtà esterna.

Significato storico e peculiarità concettuale Il testo testimonia un momento cruciale nel pensiero tardo-medievale, dove la spiegazione naturalistica dei fenomeni cerca di ritagliarsi uno spazio autonomo rispetto alla teologia. La peculiarità di Oresme sta nell’applicare il suo quadro matematico-fisico delle configurazioni intensive a un dominio tradizionalmente occupato dalla demonologia. La sua soluzione è un compromesso audace: svuota la magia verbale del suo contenuto semantico e soprannaturale, ma ne salva il fenomeno, spiegandolo con una fisica complessa del suono e della voce. Questo spostamento dal verbo al suono, dal significato alla materialità acustica, rappresenta l’elemento più distintivo e moderno della sua analisi, come notato dalla studiosa Béatrice Delaurenti: “Le De configuratione est, à notre connaissance, le seul texte de l’époque scolastique qui fasse une telle part au pouvoir de la voix” - (fr:18401).

[39]

[39.1-294-18655|18948]

39 Analisi del trattato “De configurationibus qualitatum et motuum” di Nicole Oresme

Un trattato sulla geometrizzazione delle qualità fisiche e il metodo delle latitudini nel XIV secolo.

Il testo presentato costituisce una sezione del trattato scientifico di Nicole Oresme, De configurationibus qualitatum et motuum (Sulla configurazione delle qualità e dei movimenti), risalente alla metà del XIV secolo. L’opera rappresenta un momento cruciale nella storia della scienza medievale, segnando il tentativo di applicare strumenti matematici, in particolare la geometria, alla descrizione e misurazione di fenomeni fisici non direttamente quantificabili, come l’intensità di una qualità (calore, colore, virtù, ecc.). Il metodo proposto, noto come “teoria delle latitudini delle forme”, prepara il terreno per sviluppi successivi nel calcolo e nella fisica matematica.

39.1 Concetti Fondamentali e Struttura Argomentativa

Il nucleo concettuale del trattato è la rappresentazione geometrica delle qualità. Oresme propone di immaginare una qualità (ad esempio, il calore lungo una sbarra) attraverso una figura geometrica: * L’estensione (o longitudo) della qualità nel soggetto (es. la lunghezza della sbarra) è rappresentata da una linea di base (es. il segmento AB). * L’intensità (o latitudo) della qualità in ogni punto è rappresentata dalla lunghezza di una linea perpendicolare elevata su quel punto fino a una linea superiore (la “linea di crête” o linea summitatis). * La qualità totale è quindi immaginata come una superficie (per qualità lineari) o un solido (per qualità superficiali) costruito su questa base.

Un passaggio peculiare è la discussione sulla terminologia: Oresme nota una confusione nell’uso comune tra “lunghezza” e “larghezza” per indicare estensione e intensità. Pur riconoscendo che, logicamente, l’estensione dovrebbe essere la “larghezza” e l’intensità la “lunghezza”, decide di adeguarsi all’uso comune per ragioni di chiarezza: “Et puisqu’une telle différence de dénomination ou impropriété d’expression n’a aucun effet sur la réalité, mais que le même peut être exprimé de chacune de ces façons, je veux suivre la manière commune afin que mon propos ne soit pas moins facile à comprendre à cause d’un langage inhabituel” - (fr:18671). Questo pragmatismo linguistico sottolinea l’intento didattico e applicativo dell’opera.

39.2 Classificazione Geometrica delle Qualità

Oresme sviluppa una tassonomia dettagliata delle qualità basata sulla figura che le rappresenta: 1. Qualità uniforme (intensità costante): rappresentata da un rettangolo. “Toute qualité uniforme est imaginée par un quadrangle rectangle” - (fr:18806). 2. Qualità uniformemente difforme (intensità che varia in modo uniforme, linearmente): * Terminata al non gradum (intensità zero a un estremo): rappresentata da un triangolo rettangolo. * Terminata a un grado a entrambi gli estremi: rappresentata da un quadrangolo con due angoli retti sulla base e gli altri due disuguali (un trapezio retto). “Toute qualité de cette sorte est appelée [qualité] uniformément difforme terminée à chaque [extrémité] à un degré” - (fr:18802). 3. Qualità difformemente difforme (intensità che varia in modo non uniforme): rappresentabile da una molteplicità di figure dalla linea di crête curva o composta. Queste si dividono in semplici (linea di crête unica e curva) e composte (unione di più sezioni semplici). Per le difformità semplici, introduce una sofisticata distinzione tra curvature razionali (circolari o proporzionali al circolare) e irrazionali, ciascuna convessa o concava, arrivando a contare 66 specie di difformità difforme. “Il y a donc au total 62 espèces de difformités difformes composées… de sorte qu’il y a 66 espèces ou genres de difformités difformes” - (fr:18904, 18927).

39.3 Giustificazione Epistemologica e Fonti Interdisciplinari

Oresme fornisce una solida giustificazione epistemologica per il suo metodo. La geometrizzazione non è un mero artificio, ma uno strumento cognitivo essenziale: * Chiarezza e intuizione: Le proprietà di una figura geometrica sono più facilmente comprensibili delle descrizioni verbali astratte. “on apprécie plus rapidement, plus facilement et plus clairement son uniformité et sa difformité quand on trace dans une figure sensible quelque chose qui lui est semblable” - (fr:18683). Esemplare è il caso della qualità “uniformemente difforme”, di difficile concezione, ma immediatamente intuitiva se paragonata all’altezza di un triangolo rettangolo. * Conoscenza attraverso la somiglianza: Questo principio è radicato nella teologia e nell’ermeneutica biblica. Oresme cita esplicitamente l’uso di similitudini nelle Scritture per comprendere realtà spirituali, legittimando così il suo approccio: “les théologiens disent qu’une chose est la figure d’une autre si, par similitude, elle permet de parvenir à la connaissance de cette chose” - (fr:18690).

Il testo è ricco di riferimenti interdisciplinari che ne mostrano il contesto intellettuale: * Teologia: L’espressione latitudo caritatis (fr:18656), che ispira il modello, e il riferimento alla Glossa Ordinaria e a Paolo di Tarso (fr:18657, 18692). * Retorica: La discussione sulla transumptio (metalessi o metafora) come figura che introduce oscurità, ma la cui tecnica deriva in realtà dalla teologia (Alano di Lilla, i Vittorini) (fr:18661-18664). * Filosofia naturale: Il confronto con i moderni (fr:18673), come John Dumbleton, che usavano il termine latitudo in modo improprio, secondo Oresme, per indicare l’intera qualità.

39.4 Significato Storico e Progresso Scientifico

Il trattato è una testimonianza del dinamismo della scienza del XIV secolo. Oresme non si limita a sistematizzare idee precedenti, ma compie passi innovativi: 1. Astrazione e generalizzazione: Trasforma uno strumento teologico-morale (latitudo caritatis) in un metodo matematico generale per tutte le qualità fisiche. 2. Scoperta matematica implicita: Nella discussione sulle qualità rappresentate da un semicerchio, Oresme dimostra che la stessa qualità può essere rappresentata da figure curve più alte o più basse, purché proporzionali in altezza, e deduce che queste figure maggiori non possono essere segmenti circolari. Questo anticipa la nozione di curve diverse (ellissi) che condividono la stessa proprietà analitica di proporzionalità, pur ignorandone il nome: “La courbure de cette figure plus grande ne sera pas circulaire, et cependant déterminera une hauteur de figure proportionnelle à celle qui termine la courbure du cercle” - (fr:18887). 3. Superamento di posizioni precedenti: Le note a piè di pagina (che fanno parte del testo fornito) evidenziano come Oresme, tra le sue Questiones e questo trattato, abbia corretto la sua visione, ammettendo ora che un’intensità non determina una linea di quantità fissa, rifiutando così un’identificazione troppo rigida tra intensità ed estensione (fr:18870-18871, nota 50).

Il metodo delle configurazioni, quindi, non è solo un sistema di classificazione, ma un vero e proprio linguaggio per pensare la variazione. Esso fornisce un ponte concettuale tra il mondo delle qualità intensive e quello della quantità geometrica, prefigurando la rappresentazione grafica delle funzioni e l’uso del calcolo infinitesimale per descrivere il cambiamento continuo. L’opera di Oresme si colloca così a fondamento di una tradizione che, attraverso i secoli, condurrà alla matematizzazione della natura.

[40]

[40.1-124-18970|19093]

40 Rappresentazione geometrica di qualità contrarie e natura improporzionabile della curvatura

Analisi di un testo scientifico medievale sulla modellizzazione matematica di qualità opposte e sulla problematica della misurazione e comparazione delle curvature.

Il testo, estratto da un trattato scientifico medievale, tratta due temi principali interconnessi: la rappresentazione geometrica di qualità contrarie coesistenti e la natura complessa, forse non misurabile, della curvatura. Il primo argomento è introdotto come un principio generale: quando due contrari, come caldo e freddo, coesistono in un soggetto, la loro intensità varia in modo inversamente proporzionale per comporre un tutto uniforme. Questo viene illustrato con una figura rettangolare ABCD, dove il caldo è rappresentato dal triangolo ABC, che va da zero in A al grado massimo in B, e il freddo dal triangolo DCA. Ne consegue che “de quelque façon que la figuration de l’une varie, la figuration de l’autre variera inversement de manière égale” - (fr:18974). Un principio correlato stabilisce che se un contrario è rappresentato da una figura convessa, l’altro deve essere concavo, e viceversa. Queste considerazioni sono dichiarate valide per qualità lineari, superficiali e corporee.

La discussione si sposta poi sul problema della curvatura, trattata come una qualità dotata di estensione e intensità. L’autore (identificabile come Nicola Oresme tramite le note) si interroga sulla possibilità di misurare e confrontare l’intensità di diverse curvature. Vengono esplorate due modalità. La prima consiste nel misurare la curvatura attraverso “la quantité d’un angle constitué du droit et du courbe” - (fr:18985), come l’angolo di contingenza (formato da una tangente e da un arco di curva). Tuttavia, si osserva che tali angoli mixtilinei sono “improportionnables” - (fr:18989) rispetto agli angoli rettilinei o ad altri angoli curvilinei. L’improporzionabilità, spiegata nelle note come l’impossibilità di stabilire un qualsiasi rapporto razionale o irrazionale, è un segno di eterogeneità di natura. Si argomenta che “une courbure plus grande et une courbure plus petite sont improportionnables et de nature différente” - (fr:19006).

Questa conclusione è supportata da un ragionamento basato sulla divisibilità di un angolo formato da due curve simili. Si sostiene che un tale angolo può essere diviso in parti uguali solo da una curva della stessa curvatura, non da una retta o da una curva di curvatura diversa. Da ciò si inferisce, “avec vraisemblance” - (fr:19055), che curvature dissimili, essendo di natura diversa, non possono compiere la stessa operazione. Ne deriva una visione radicale della curvatura difforme: “il faut dire qu’une courbure difforme est composée d’une infinité de parties d’espèces distinctes et improportionnables” - (fr:19062). Pertanto, la sua intensità non può essere rappresentata da linee o rapporti proporzionali, e nessuna curvatura difforme può essere “uniformément difforme” secondo la definizione data per altre qualità, ma possiede una “difformité en quelque façon étrange, merveilleuse, et différente” - (fr:19068).

Infine, nel capitolo successivo, viene proposta una seconda modalità di trattare la curvatura, specificamente per quella circolare. Qui si afferma che “toute courbure circulaire est uniforme” - (fr:19083) e che la sua intensità può essere misurata in modo proporzionale dall’inverso del raggio del cerchio: “la courbure sera d’autant plus grande que ce rayon sera proportionnellement plus petit” - (fr:19085). Questo approccio renderebbe le curvature circolari proporzionabili e della stessa natura, in apparente contraddizione con le conclusioni precedenti. L’autore suggerisce una possibile riconciliazione: mentre una retta e una curva sono “incomparables proprement”, due curve sono “comparables proprement en courbure, bien que non proportionnables” - (fr:19093), proprio come gli angoli che formano.

Il testo è un notevole esempio di pensiero scientifico medievale che tenta di applicare strumenti matematici e geometrici (rappresentazione grafica delle qualità, teoria delle proporzioni, geometria euclidea) a problemi fisici e filosofici. Le numerose note a piè di pagina forniscono un cruciale contesto storico, identificando Oresme, chiarificando concetti come l’angolo di contingenza e l’improporzionabilità, e tracciando collegamenti con autori come Campano, Euclide e, in prospettiva, Newton. La discussione riflette le sofisticate riflessioni scolastiche sui limiti, i massimi e i minimi, e la gerarchia delle specie naturali. L’approccio è esplorativo e ipotetico, come indicato dall’uso di termini come “probabiliter” e dalla presentazione di argomenti contrastanti, mostrando un metodo scientifico che indaga attivamente i limiti dei propri modelli concettuali.

[41]

[41.1-247-19662|19908]

41 La teoria del movimento di Oresme: tempo, velocità e configurazione

Analisi di un trattato scientifico medievale sulla natura del tempo, del movimento e dei metodi per rappresentarne graficamente l’intensità e la variabilità.

Il testo estratto presenta una sezione del pensiero scientifico di Nicole Oresme (XIV secolo), focalizzandosi sulla sua teoria del movimento e del tempo. L’analisi rivela una sofisticata concettualizzazione che fonde filosofia naturale, matematica e cosmologia.

Concetti fondamentali: Tempo, Durata e Movimento Celeste Oresme definisce il “cielo” come il corpo che si estende “dalla sfera della luna fino a quella delle stelle fisse” (fr:19662). Il movimento fondamentale è la rotazione giornaliera regolare dell’intero cielo “da giorno in giorno da oriente a occidente” (fr:19663). Tuttavia, questo cielo è composto da molteplici sfere incastrate, ognuna con un proprio moto, paragonato a “un uomo trasportato dal movimento di una barca [che] ha nondimeno un movimento proprio sul ponte” (fr:19664). La questione del tempo è affrontata attraverso la distinzione scolastica tra tempo ed eternità. Oresme distingue tra una “durata successiva delle cose (duratio rerum successiva)”, che è il tempo, e una “durata tutta intera simultanea delle cose (duratio rerum tota simul)”, che è l’eternità (fr:19670). Il tempo non è una sostanza, ma un modo di essere: “non è un essere, ma dell’essere, cioè una disposizione dell’essere” (fr:19675). È misurato adeguatamente dal movimento uniforme del cielo (fr:19681), tanto che “il tempo è il numero del movimento” (fr:19683).

La Velocità e la sua Misura: Un Problema di Denominazione Il cuore del trattato è l’analisi dell’intensità della velocità (velocitas). Oresme stabilisce che “universalmente questo grado di velocità è semplicemente più intenso o più grande per il quale in un tempo uguale è acquisita o persa più perfezione” (fr:19696). Questo principio si applica a tutti i tipi di movimento: locale, alterazione, accrescimento. Tuttavia, la velocità di uno stesso movimento può essere valutata in modi diversi a seconda della “denominazione” che si considera. Ad esempio, nel moto circolare, l’intensità della velocità del movimento è misurata dallo spazio lineare percorso, mentre l’intensità della velocità di rotazione è valutata dagli angoli descritti (fr:19713-19714). Pertanto, “può accadere che un mobile in movimento circolare si muova più rapidamente di un altro, sebbene ruoti meno rapidamente” (fr:19715), come nel caso ipotetico in cui Marte si muova più velocemente del Sole per il suo moto proprio, ma il Sole ruoti più velocemente (fr:19716). Questa relatività della misura si applica anche alla caduta dei gravi, all’alterazione e all’accrescimento, mostrando che la velocità è una questione nominale, legata al punto di vista dell’osservatore.

Configurazione Geometrica della Difformità Il contributo più originale è il metodo per rappresentare graficamente la “difformità” (non-uniformità) della velocità. Oresme propone di figurarla geometricamente: il tempo o la durata è la lunghezza (longitudo) della figura, e l’intensità della velocità è la sua altezza (latitudo) (fr:19829). Una velocità uniforme nel tempo è rappresentata da un rettangolo. Una velocità che cresce o decresce uniformemente (difformità uniforme) è rappresentata da un triangolo (fr:19837-19844). Questo approccio permette di classificare e comprendere le molteplici specie di difformità, sia soggettiva (variazione tra le parti di un corpo in movimento) che temporale (variazione nel tempo). La rappresentazione geometrica è presentata come lo strumento conoscitivo privilegiato: “non c’è altro cammino verso questa conoscenza, o se ce n’è un altro, è incomparabilmente più difficile di quello” (fr:19846).

Significato Storico e Peculiarità Il testo testimonia il tentativo tardo-medievale di matematizzare la filosofia naturale, anticipando concetti che saranno sviluppati secoli dopo. La nozione di “grado di velocità” come entità misurabile e rappresentabile è un passo verso una cinematica formale. La discussione sull’ontologia del movimento—se sia una “qualità inerente al mobile” (posizione attribuita a Buridan) o un “modo di essere del mobile (modus rei)” (fr:19718)—mostra la profondità speculativa del periodo. L’idea che l’accelerazione (velocitatio) sia essa stessa un movimento suscettibile di analisi (fr:19799-19802) è particolarmente avanzata. Inoltre, Oresme estende l’estetica matematica alla fisica, suggerendo che le configurazioni delle velocità celesti possano essere belle e armoniose, producendo una “musica” razionale anche se non sonora (fr:19890-19892, 19907). L’uso di esempi concreti—dal pesce torpedine che stordisce (fr:19863) al leone che strappa un arto (fr:19864-19870)—collega la teoria astratta ai fenomeni osservati, sebbene spesso attraverso il filtro dell’autorità letteraria. Il trattato rappresenta quindi un ponte fondamentale tra la cosmologia qualitativa aristotelica e la futura scienza meccanicistica quantitativa.

[42]

[42.1-166-20040|20205]

42 Analisi di un trattato medievale sulla natura e la bellezza del suono

Studio sulle proprietà fisiche, matematiche ed estetiche del suono in un contesto scientifico e musicale del XIV secolo.

Il testo è un estratto di un trattato scientifico medievale, probabilmente di Nicole Oresme o di un autore vicino alla sua scuola, che analizza la natura del suono, la sua percezione e i principi della bellezza musicale attraverso un approccio filosofico, matematico e fisico. L’analisi procede in modo sistematico, classificando i suoni in diversi “modi” di unità e enumerando le condizioni necessarie per la loro bellezza.

Elementi peculiari e concetti chiave Il nucleo teorico poggia su una classificazione quadripartita del suono in base alla sua continuità percepita: il primo modo è il suono “semplicemente e realmente uno” e continuo (fr:20060); il secondo è un suono apparentemente continuo ma composto da “pausule frequenti e impercettibili” (fr:20077); il terzo modo è un’aggregazione di suoni (ognuno di secondo modo) in successione, come una melodia (fr:20118); il quarto modo è l’aggregazione di suoni simultanei, ossia la polifonia (fr:20141). Per ciascuna categoria, l’autore elenca condizioni di bellezza sempre più complesse, passando da 4 a 15 fattori richiesti (fr:20160).

La teoria fisica del suono è basata su concetti relativi: “force et faiblesse du son sont des termes relatifs” (fr:20040). L’autore equipara gravità e acutezza come designanti “une même chose” (fr:20042), che chiama poi “altezza” (hauteur) per comodità (fr:20049, 20050). Una posizione peculiare è l’attribuzione della causa dell’altezza del suono alla velocità del corpo mobile: “Oresme fait donc du mouvement lent la cause du son grave” (fr:20052), sebbene si noti che in un’altra opera l’autore contesti questa idea (fr:20053).

L’analisi estetica è profondamente matematizzata. La bellezza nel secondo e terzo modo dipende da rapporti numerici tra i suoni parziali. Vengono definiti i numeri “armonici” come le serie geometriche di ragione 2 e 3 (1,2,4,8… e 1,3,9,27…) (fr:20083). I rapporti “sinfonici” o consonanti sono quelli del diapason (2:1), diapente (3:2) e diatesaron (4:3) (fr:20085). La bellezza è massima quando i suoni parziali seguono questi rapporti consonanti (fr:20089), mentre l’uso di rapporti non armonici (es. 5:1) o irrazionali produce bruttezza (fr:20092-20093). Questo approccio mostra una concezione gerarchica e oggettiva della bellezza sonora, radicata nella simmetria matematica.

Terminologia specifica e dati Il testo è ricco di termini tecnici musicali e filosofici medievali: pausules (pause impercettibili) (fr:20077), dyapason, dyapente, dyatessaron per ottava, quinta e quarta (fr:20085), enharmonique (fr:20066-20067). Vengono citate le divisioni del monocordo (genere diatonico, cromatico, enarmonico) (fr:20067, 20137) e i modi musicali (Dorico, Frigio, Lidio) (fr:20194-20201). Un concetto centrale è quello di difformità, cioè la variazione o non-uniformità di una qualità (altezza, potenza), che può essere figurata in modo “conveniente” (bella) o “sconveniente” (brutta) (fr:20057, 20065, 20073).

Significato storico e testimonianza Il trattato è una testimonianza cruciale del pensiero scientifico tardomedievale che tenta di sintetizzare autorità antiche (Boezio, Agostino, Euclide) (fr:20046, 20051, 20094), osservazione empirica e matematica. La discussione sull’enharmonico e sulla musica ficta (fr:20069, 20097) riflette il dibattito contemporaneo sulle innovazioni nella pratica polifonica, rispetto alla quale l’autore sembra mostrare una certa cautela conservatrice (fr:20070).

Il testo va oltre la pura speculazione musicale, proponendo un modello universale per l’analisi delle qualità (rappresentabile graficamente, come accennato nella “prima parte di questo trattato” (fr:20057)) e stabilendo analogie tra suono e altre realtà, come il colore (fr:20103) o il carattere umano. L’aneddoto sulle corde di budello di lupo e di montone, che non possono accordarsi tra loro a causa di una “improporzionalità” intrinseca (fr:20113-20114), e quello sul tamburo di pelle di lupo che rompe quello di pelle di montone (fr:20115), sono esempi di una fisica delle simpatie e antipatie naturale diffusa nel medioevo (fr:20122), qui spiegata attraverso la “difformità” contraria delle vibrazioni (fr:20116-20117).

Infine, gli ultimi capitoli forniscono una testimonianza della psicologia e della sociologia della percezione musicale del tempo. L’autore riconosce che la bellezza è anche relativa ad abitudini, ricordi, età, complessione umorale e contesto (fr:20169-20192), citando Boezio sul fatto che “un homme se réjouit d’un mode semblable à ses mœurs” (fr:20190). La conclusione attribuisce alla musica un grande potere etico e terapeutico sull’anima e sul corpo, riprendendo la dottrina degli effetti etici dei modi greci (fr:20193-20201), e mostrando come la scienza del suono fosse considerata profondamente connessa alla filosofia morale e alla teologia.

[43]

[43.1-497-20269|20765]

43 Analisi delle radici dell’arte magica e della sua spiegazione naturale in Nicola d’Oresme

Un’indagine sulla natura della magia, tra demonologia, psicologia della percezione e teoria delle configurazioni.

Il testo analizzato costituisce un’ampia sezione di un trattato scientifico-filosofico tardo-medievale, attribuibile a Nicola d’Oresme, incentrato sulla spiegazione razionale dei fenomeni magici. L’autore distingue nettamente tra la vera nigromanzia, che opera per intervento demoniaco, e l’arte magica propriamente detta, la cui efficacia è spiegabile attraverso cause naturali. Il nucleo teorico poggia sulla dottrina delle configurationes o difformitates, applicata sia alle qualità permanenti (come quelle di erbe e pietre) che ai movimenti successivi (come il suono), per spiegare i loro “poteri meravigliosi”. L’obiettivo dichiarato è smascherare la falsità delle pretese magiche, dimostrando come i loro effetti derivino da meccanismi psicofisiologici e naturali, e dissuadere dalla pratica di tali arti pericolose.

43.1 La natura dell’arte magica e la critica della nigromanzia demoniaca

Oresme opera una distinzione fondamentale: l’arte magica vera e propria opera per vie naturali, mentre la nigromanzia implica l’invocazione demoniaca. Tuttavia, egli sostiene che quest’ultima, nella maggior parte dei casi, è un’illusione. I presunti invocatori di demoni sono spesso vittime di auto-inganno o di alterazioni mentali. “C’est ainsi que les arts magiques reposent pour une part sur la puissance et la vertu d’une configuration déterminée de plusieurs sons” - (fr:20281). La magia si fonda dunque su proprietà naturali, seppur occulte, delle cose. La pretesa di costringere i demoni attraverso formule è rigettata: “En effet, chacun doit être convaincu que les démons ne peuvent pas être contraints par des hommes au moyen de tels procédés” - (fr:20308). Se un demone appare, ciò avviene per permesso divino, non per potere umano.

43.2 Le tre radici naturali dell’arte magica

L’autore identifica tre fondamenti naturali su cui poggia l’arte magica, ciascuno spiegabile attraverso la teoria delle configurazioni.

1. La persuasione menzognera e l’autoinganno: La prima radice è psicologica. Il mago, credendo in forze occulte, altera la propria percezione. “la première racine de l’art magique est la persuasion mensongère du faux, par laquelle le mage se piège lui-même” - (fr:20315). La paura, la credulità e una complessione melancolica predispongono l’animo a visioni. “ils ont une complexion mélancolique ou une âme légère et faible” - (fr:20362). Questa alterazione porta a una “réclusion de l’âme à l’intérieur” (fr:20402), dove i sensi esterni si ottundono e la virtù interiore si rafforza, generando allucinazioni.

2. L’applicazione di sostanze: La seconda radice è farmacologica o chimica. Esistono sostanze (piante, pietre, veleni) le cui qualità, per la specifica configurazione della loro difformità, hanno il potere di alterare i sensi e la mente. “elles peuvent altérer l’esprit des hommes” - (fr:20479). Oresme cita l’hippomanes e il kaloyon. Questo potere non è magico, ma naturale, sebbene occulto. Egli avverte però contro la curiosità per tali segreti, ritenendoli pericolosi e moralmente riprovevoli.

3. Il potere dei suoni e delle parole: La terza radice, centrale nel trattato, è acustica. Il suono, in virtù della “figuration de la difformité de leurs vélocités” (fr:20628), può produrre grandi effetti. Questo potere risiede nella configurazione fisica del suono stesso, non nel significato delle parole. “ces choses adviennent non pas par la force de la signification mais en vertu de la mise en forme et figuration des sons” - (fr:20674). A prova di ciò, Oresme nota che gli animali ne sono affetti, che formule in lingue diverse non hanno lo stesso effetto e che i maghi usano spesso voci “étrange et insolite” e “dissemblable à la voix humaine ordinaire” (fr:20677), come i “murmures dissonants” descritti in Lucano.

43.3 Spiegazione naturale di fenomeni “demoniaci” e divinatori

Applicando queste radici, Oresme offre spiegazioni naturalistiche per fenomeni comunemente attribuiti al soprannaturale. * Visioni e oracoli: Le visioni in cerchi magici, spesso ricavate da fanciulli o donne anziane, sono frutto di suggestione e alterazione degli spiriti animali. Le profezie oracolari, come quelle di Delfi, sono spiegate con esalazioni pestifere da caverne che “tourne en démence les esprits des devins” (fr:20572), non con l’intervento di Apollo o di un demone. * Il caso del Purgatorio di San Patrizio: Il famoso resoconto di visioni oltremondane è interpretato come l’effetto di un’“exhalaison pestifère” che alterò la mente del visitatore, in un episodio che a Oresme pare più un’invenzione letteraria che un fatto soprannaturale. * Possessione e malattie: Molti casi di presunta possessione demoniaca sono in realtà malattie naturali, come la melanconia, che Avicenna definisce “démonique” (fr:20713) pur spiegandone le cause fisiologiche.

43.4 Limiti del naturalismo e ammissione del soprannaturale

Nonostante lo sforzo riduzionista, Oresme non cade in un naturalismo radicale. Ammette l’esistenza di demoni e di miracoli. Traccia un confine netto: quando un evento meraviglioso avviene “en présence de toute une multitude de gens de complexions différentes, sains d’esprit” e senza l’uso di nessuna delle radici magiche, allora deve essere attribuito a cause soprannaturali. “Ceux qui nient l’existence d’esprits de ce genre (…) se trompent grossièrement” - (fr:20719). Critica quindi filosofi come Al-Kindi e Al-Ghazali che vorrebbero ricondurre tutto alla radiazione o al potere dell’immaginazione.

43.5 La teoria delle configurazioni applicata all’anima

Nella parte conclusiva, il discorso si eleva a un piano più astratto, applicando la teoria delle configurazioni agli accidenti dell’anima (apprensione, desiderio, passione). Anche questi possono essere uniformi o difformi nel tempo, e la loro “bellezza” configurazionale ha un riflesso morale. “leurs sentiments, auparavant mal configurés, devaient désormais l’être bien” - (fr:20751). L’immaginazione intensa, infine, ha il potere di modificare il corpo di chi immagina, come dimostrerebbero esempi biblici e naturalistici.

43.6 Significato storico e peculiarità testuali

Questo testo è una testimonianza significativa del tentativo, nella filosofia naturale del XIV secolo, di demarcare rigorosamente il dominio della spiegazione razionale da quello della fede e del soprannaturale, senza negare quest’ultimo. Oresme utilizza strumenti scientifici innovativi (la matematica delle configurazioni, la psicofisiologia) per delimitare e smantellare le pretese della magia demoniaca, in un’operazione che unisce intento scientifico, teologico (proteggere dalla superstizione) e forse politico (distinguersi dalle posizioni estreme dell’Inquisizione sulla stregoneria). La prosa è densa di citazioni erudite (dalla Bibbia ai classici latini, dai Padri della Chiesa a filosofi arabi) che vengono sistematicamente reinterpretate in chiave naturalistica. L’argomentazione è serrata e si avvale continuamente di “signes” osservativi per confutare le credenze popolari e libresche. Il trattato si colloca così al crocevia tra la tradizione scolastica, le nuove scienze matematiche e il dibattito sulla magia che precorre le grandi persecuzioni dell’età moderna.

[44]

[44.1-342-20907|21248]

44 Analisi di un trattato sulla configurazione delle qualità

Resoconto di uno studio su un testo scientifico medievale riguardante la misurazione e la rappresentazione geometrica di qualità, velocità e piaceri.

Il testo analizzato è un estratto di un trattato scientifico-filosofico tardo-medievale, attribuibile alla scuola di Nicola Oresme. Combina una sofisticata teoria matematica della misurazione delle qualità fisiche (calore, luce, velocità) con riflessioni teologiche sulla natura della gioia dei beati. Il nucleo metodologico consiste nel rappresentare geometricamente le qualità intensive ed estensive, trattando l’intensità (il “gradus”) come un’altezza perpendicolare a una base che rappresenta il soggetto (linea, superficie, corpo) o il tempo.

44.1 Concetti fondamentali e struttura argomentativa

Il testo si articola in due blocchi principali. Il primo (frasi 20907-20929) applica il quadro teorico delle qualità difformi al plurale dei piaceri dei beati. Si stabilisce che, data l’uguaglianza di quantità totale (calcolata come prodotto di intensità ed estensione), è preferibile un piacere più intenso anche se più breve: “cette fois le plus intense est à choisir, à l’inverse de ce qui a été dit de la douleur” - (fr:20908). Questa preferenza, attribuita all’uomo virtuoso, è sostenuta con un riferimento ad Aristotele: “il préférera plus que tout un bref moment de joie intense à une longue quiétude” - (fr:20909). Ne consegue una complessa psicologia della beatitudine: le anime e gli angeli possiedono una doppia volontà e quindi un doppio piacere. Uno è immutabile e uniforme, rivolto al Bene supremo; l’altro è mutevole e difforme, rivolto a oggetti particolari, come la conversione dei peccatori: “leur joie accidentelle s’accroît avec le temps, à chaque conversion d’un unique pécheur” - (fr:20923). Questa “difformità elegante” dei piaceri secondari non è un difetto, ma un arricchimento armonico.

Il secondo e più ampio blocco (frasi 20930-21248) sviluppa la teoria geometrica della configurazione delle qualità. Qui vengono definiti i modi di rappresentare l’“acquisto” (guadagno) e la perdita di una qualità, sia in estensione che in intensità. L’acquisto estensivo è paragonato al movimento di un punto che “scorre” lungo una linea (“punctus fluens” - (fr:20942)), mentre quello intensivo all’ascensione di una linea perpendicolare che genera una superficie. La qualità è poi classificata in base alla “linea di cresta” della sua figura geometrica: uniforme (cresta parallela alla base), uniformemente difforme (cresta retta ma non parallela) e difformemente difforme (cresta curva o spezzata). Da questa rappresentazione scaturiscono corollari logico-matematici sulla continuità e i limiti. Ad esempio, si può individuare il primo e l’ultimo istante in cui una qualità è uniforme, ma non il primo o l’ultimo in cui è difformemente difforme: “il est possible de donner le premier et le dernier instants où une qualité est uniforme ou uniformément difforme, mais qu’il n’est pas possible de donner ni le premier ni le dernier instant où elle est difformément difforme” - (fr:20967).

44.2 Misurazione e paradossi matematici

Il trattato procede a stabilire regole per la misurazione comparata delle qualità. Il rapporto tra due qualità uniformi è composto dai rapporti delle loro estensioni e intensità. Una regola fondamentale è che una qualità uniformemente difforme è equivalente a una qualità uniforme di intensità pari al grado del punto medio del soggetto, dimostrato geometricamente tramite l’uguaglianza tra l’area di un triangolo (qualità difforme) e di un rettangolo (qualità uniforme). La teoria è estesa alla velocità, considerata una qualità successiva, dove l’estensione è la durata del tempo: “une vélocité uniforme qui dure pendant trois jours est égale à une vélocité trois fois plus intense qui dure pendant un jour” - (fr:21069).

La parte più audace riguarda l’applicazione di serie infinite alla misurazione di qualità difformi. L’autore mostra come una qualità o una velocità, intensificandosi all’infinito secondo certe progressioni geometriche (es. rapporto doppio per l’intensità, rapporto quadruplo per la divisione del soggetto), possa avere una quantità totale finita e ben determinata. Ad esempio, se un mobile raddoppia la sua velocità in ogni intervallo di tempo successivo (a sua volta una frazione decrescente del totale), la distanza totale percorsa sarà esattamente il quadruplo di quella percorsa nel primo intervallo: “la vélocité totale serait exactement le quadruple de la vélocité de la première partie” - (fr:21124). Questi risultati sono usati per confutare obiezioni filosofiche, dimostrando per via immaginativa possibilità che alcuni ritenevano contrarie alla natura.

44.3 Significato storico e peculiarità

Questo testo è una testimonianza eccezionale della matematizzazione della fisica nel XIV secolo. Rappresenta il culmine della teoria medievale delle “latitudini delle forme”, dove concetti fisici e psicologici sono trattati con strumenti geometrici e aritmetici innovativi. La commistione di teologia, filosofia naturale e matematica è tipica della scolastica alta, ma qui raggiunge un livello di formalizzazione notevole.

Elementi peculiari includono: 1. L’applicazione della stessa teoria al piacere spirituale e alla qualità fisica, suggerendo un quadro ontologico unitario per attributi intensivi. 2. L’uso di paradossi dell’infinito (serie convergenti) per esplorare i limiti dei concetti fisici e confutare autorità come Averroè. 3. La critica implicita alla nozione di grandezza indivisibile: gli argomenti mostrano che un punto, una linea o una superficie considerati come entità reali porterebbero a conclusioni assurde (es., un agente finito che produce un effetto infinito), sostenendo così una visione nominalista o strumentale di questi enti geometrici: “on peut argumenter de cela qu’il est nécessaire qu’un corps agent agisse selon sa profondeur et non seulement selon la surface qui le termine” - (fr:21225). 4. La definizione operativa di concetti come ”subito” (subito), che non significa “in un istante” ma “tutto in una volta, simultaneamente nelle sue parti”, distinguendo tra istantaneità logica e successione fisica.

Il trattato si conclude con esercizi immaginativi estremi, come estendere all’infinito una qualità finita (es., la pesantezza di una libbra) attraverso una riconfigurazione geometrica del suo soggetto, dimostrando la potenza e il carattere astratto, ma rigorosamente logico, di questo metodo di “configurazione” che sta a fondamento di una nuova scienza della misura.

[45]

[45.1-23-22477|22499]

45 Resoconto bibliografico su studi storico-scientifici medievali e moderni

Un insieme di riferimenti bibliografici incentrati sulla scienza, la matematica e la cultura medievale, con un focus sulla trasmissione dei saperi.

Il testo fornito è un elenco bibliografico strutturato, privo di un discorso continuo, che raccoglie opere di argomento storico-scientifico e storico-culturale. Il nucleo tematico principale riguarda la scienza, la matematica e il pensiero nell’Occidente medievale e nella prima età moderna, con particolare attenzione ai processi di trasmissione e ricezione del sapere.

Un primo gruppo di opere si concentra specificamente sul medioevo, indagando l’intreccio tra scienza, credenze e istituzioni. Jean-Patrice Boudet analizza il rapporto complesso “Entre science et nigromance: astrologie, divination et magie dans l’Occident médiéval (XIIe - XVe siècle)” - (fr:22480), delineando i confini permeabili tra pratiche razionali e occulte nel periodo. Alain Boureau, in “Satan hérétique: Histoire de la démonologie (1280-1330)” - (fr:22483), esamina la costruzione teologica e giuridica della figura demoniaca in un arco cronologico preciso. Un aspetto della trasmissione culturale è trattato da Charles Brucker, che studia “« Variations et fixité dans la réception du Rationale divinorum officiorum de Guillaume Durand: ses traductions au XIVe siècle »” - (fr:22497), evidenziando come un’opera liturgica fondamentale sia stata adattata attraverso la traduzione.

Un secondo e consistente filone è dedicato alla storia della matematica e della scienza moderna. Carl Benjamin Boyer, in collaborazione con Richard Courant, offre una ricostruzione concettuale in “The history of the calculus and its conceptual development: the concepts of the calculus” - (fr:22489), mentre con Uta C. Merzbach fornisce un quadro generale in “A History of mathematics” - (fr:22491). Pierre Boutroux, in un contributo più specialistico, tratta “« L’histoire des principes de la dynamique avant Newton »” - (fr:22486), collocandosi alle radici della rivoluzione scientifica seicentesca. L’opera di F. Brittain, “Mediaeval Latin and Romance Lyric to A” - (fr:22495), sebbene di ambito letterario, completa il contesto culturale in cui il sapere scientifico si è sviluppato.

Il significato storico e testimoniale di questo insieme risiede nel suo rappresentare un campionario di approcci storiografici moderni a testi e concetti del passato. Ogni voce bibliografica testimonia un tentativo di analisi critica, di ricostruzione filologica (come negli studi sulle traduzioni) o di tracciamento dell’evoluzione di idee fondamentali, dalla dinamica al calcolo infinitesimale. La presenza di un saggio dal titolo “Essai de mise en évidence d’une voie de transmission montpelliéraine »” - (fr:22477) sottolinea l’interesse centrale per le vie geografiche e intellettuali di circolazione della conoscenza. I dati editoriali (Université Paul Valéry, Publications de la Sorbonne, Dover Publications, Cambridge University Press) attestano la collocazione accademica e la diffusione internazionale di questi studi.

[46]

[46.1-50-22550|22599]

46 Rassegna bibliografica sulla nuova fisica del XIV secolo e studi correlati

Un corpus di riferimenti editoriali e articoli accademici incentrati sul pensiero scientifico tardomedievale, in particolare sulla scuola parigina e la figura di Nicole Oresme.

Il testo fornito costituisce una lista bibliografica selezionata, principalmente in francese e inglese, che testimonia un intenso programma di ricerca storiografico sulla filosofia naturale del XIV secolo. Il fulcro tematico è chiaramente identificato nel titolo ricorrente “La nouvelle physique du XIVe siècle” - (fr:22551, 22567) [La nuova fisica del XIV secolo], pubblicato in due diverse edizioni (1997 e 2004) a cura di Stefano Caroti con Pierre Souffrin e poi con Jean Celeyrette. Questo progetto editoriale definisce l’oggetto di studio: una rilettura innovativa della fisica tardomedievale.

Un concetto principale che emerge è l’attenzione per le dispute dottrinali all’interno delle università, come evidenziato dal titolo dell’opera collettanea “Quia inter doctores est magna dissensio: les débats de philosophie naturelle à Paris au XIVe siècle” - (fr:22564) [Poiché tra i dottori c’è grande dissenso: i dibattiti di filosofia naturale a Parigi nel XIV secolo]. Il periodo è quindi caratterizzato come dinamico e conflittuale, lontano da un’immagine monolitica.

La figura intellettuale dominante in questa bibliografia è Nicole Oresme, a cui è dedicato un volume specifico, “Nicole Oresme philosophe: philosophie de la nature et philosophie de la connaissance à Paris au XIVe siècle” - (fr:22596). Diversi articoli ne analizzano il pensiero da angolazioni precise: l’immaginazione e le apparenze (“Apparences et imaginations chez Nicole Oresme” - fr:22583), la configurazione e l’atomismo (“Configuratio, ymaginatio, atomisme et modi rerum” - fr:22557), e i suoi rapporti con altri autori come Walter Burley (“Walter Burley et Nicole Oresme” - fr:22560). Un termine tecnico ricorrente negli studi oresmiani è quello dei “modi rerum” (modi delle cose), associato anche a questioni di materialismo in un articolo che cita “a condemned articulus” - (fr:22554) [un articolo condannato], collegando così l’indagine fisica al contesto normativo e censorio dell’epoca.

Accanto a Oresme, altri autori vengono studiati per temi specifici della fisica matematica immaginaria, come il movimento analizzato “selon la cause” - (fr:22587) [secondo la causa] in Messino da Codronchi e Angelo di Fossambruno, o nel “Traité des rapports” - (fr:22599) di Alberto di Sassonia. Questi studi rivelano una sofisticata concettualizzazione del movimento, non solo descrittiva ma causale.

Elementi peculiari sono l’inclusione di riferimenti che, pur non centrali, allargano il contesto culturale: uno studio sulla danza celeste (“Celestial dance: a search for perfection” - fr:22570) e un altro di carattere psico-clinico su un’esperienza di estasi (“La Madeleine de Janet” - fr:22573). La presenza di un manuale di metrologia del 1974 (“Cours de métrologie” - fr:22575) e di un testo di storia politica parigina (“Étienne Marcel: la révolte de Paris” - fr:22577) suggerisce possibili connessioni interdisciplinari o il background delle fonti consultate.

Il significato storico di questo corpus è duplice: testimonia, come cronaca della ricerca accademica tra fine XX e inizio XXI secolo, un rinnovato interesse per la sofisticatezza del pensiero scientifico pre-moderno, rivalutandolo come “nuova fisica”. Inoltre, funge da testimonianza indiretta dell’intensa vita intellettuale della Parigi del XIV secolo, dei suoi dibattiti, delle sue condanne e delle sue innovative speculazioni sulla natura, la materia, il movimento e la conoscenza, che pongono le basi concettuali per sviluppi successivi.

[47]

[47.1-20-22610|22629]

47 Marshall Clagett e i suoi studi sulla scienza medievale

Un profilo delle pubblicazioni di Marshall Clagett sul pensiero scientifico tardo-medievale.

Il testo è una lista bibliografica che testimonia il lavoro dello storico della scienza Marshall Clagett, attivo nella metà del XX secolo. L’elenco, pubblicato nel 2016 da Edward Elgar Publishing, raccoglie una serie di suoi contributi fondamentali, a partire dalla dissertazione del 1941 fino ad articoli degli anni ’50. Il nucleo tematico della sua ricerca è chiaramente delineato: l’analisi della fisica tardo-medievale, con particolare attenzione alla ricezione e all’impatto degli autori classici e allo sviluppo di concetti scientifici precisi.

Un primo gruppo di pubblicazioni si concentra su figure specifiche della scolastica. Clagett studia “Giovanni Marliani e la fisica del tardo medioevo” - (fr:22612) e, in una serie di articoli, “Richard Swineshead e la fisica del tardo medioevo: I. L’intensione e la remissione delle qualità (1)” - (fr:22615, 22616). Questo evidenzia il suo interesse per i dibattiti tecnici dell’epoca, come quello sulla quantificazione delle qualità variabili (intensio et remissio qualitatum), centrale nella filosofia naturale scolastica.

Un secondo e rilevante filone della sua indagine riguarda la trasmissione e l’influenza dei testi classici, in particolare di Archimede. Clagett esamina “L’uso delle traduzioni di Moerbeke di Archimede nelle opere di Johannes de Muris” - (fr:22619) e, in un contributo sintetico, “L’impatto di Archimede sulla scienza medievale” - (fr:22625). Questi studi pongono l’accento sul ruolo cruciale delle traduzioni medievali nel recupero del pensiero antico e sulla loro assimilazione critica da parte degli studiosi occidentali.

Infine, un terzo ambito mostra l’attenzione di Clagett per le origini di concetti scientifici moderni all’interno del periodo medievale. Il suo articolo “Il Liber de motu di Gerardo di Bruxelles e le origini della cinematica in Occidente” - (fr:22622) è esemplare nel rintracciare le radici medievali di una disciplina chiave. La lista include anche contributi minori, come “Tre note” - (fr:22628), che completano il profilo di uno studioso metodico. L’insieme delle opere citate delinea il significato storico del lavoro di Clagett: quello di aver sistematicamente esplorato e valorizzato la fisica tardo-medievale come momento essenziale di transizione e innovazione concettuale, ponendo le basi per la rivoluzione scientifica moderna.

[48]

[48.1-670-22648|23317]

48 Rassegna bibliografica su storia della scienza, filosofia naturale e studi oresmiani

Una selezione di opere che tracciano lo sviluppo del pensiero scientifico e filosofico dal Medioevo all’età moderna, con particolare attenzione alla figura di Nicole Oresme.

Questa raccolta bibliografica, estratta da un contesto di ricerca storico-scientifica, presenta una costellazione di studi incentrati sulla filosofia naturale, la matematica, la scienza e la cultura del Medioevo e del Rinascimento, con un fuoco significativo sul XIV secolo e sulla figura del filosofo e matematico Nicole Oresme. Gli elementi peculiari risiedono nell’ampio spettro disciplinare coperto, che spazia dalla storia della matematica e della fisica alla musica, dall’economia alla magia, dalla teologia alla metrologia, riflettendo l’approccio interconnesso della scienza medievale. Il significato storico dell’insieme è quello di una testimonianza della ricchezza e complessità della vita intellettuale tardo-medievale, spesso considerata un’epoca di transizione fondamentale verso la scienza moderna.

Un concetto centrale che emerge, specialmente attraverso i numerosi studi su Oresme, è quello della matematizzazione della natura. Diversi titoli esplorano questo tema: “La «latitud de las formas» y la geometrización de la ciencia del movimiento” - (fr:22742) [La “latitudine delle forme” e la geometrizzazione della scienza del movimento]; “Mathesis et subjectivité: des conditions historiques de possibilité de la musique occidentale” - (fr:22758) [Matematica e soggettività: le condizioni storiche di possibilità della musica occidentale]; e “Mathesis in philosophiam scholasticam introducta : The Rise and Development of the Application of Mathematics in Fourteenth Century Philosophy and Theology” - (fr:23298) [La Mathesis introdotta nella filosofia scolastica: l’ascesa e lo sviluppo dell’applicazione della matematica nella filosofia e teologia del XIV secolo]. Quest’ultimo titolo, in particolare, sintetizza un processo storiografico chiave: l’ingresso degli strumenti matematici nel cuore della speculazione filosofica e teologica.

La figura di Nicole Oresme si staglia come un nodo cruciale in questa rete di studi. Viene analizzato sotto molteplici profili: come scienziato e filosofo della natura, con studi sulla teoria del moto e delle configurationes (“Oresme’s Theory of Motion” - (fr:23043)); come critico delle pseudoscienze, con i suoi scritti anti-astrologici (“Chronologie des écrits anti-astrologiques de Nicole Oresme” - (fr:23115)); come economista (“Nicole Oresme, économiste” - (fr:22856)); e come pensatore della conoscenza e della credenza (“La théorie de la croyance de Nicole Oresme” - (fr:22901)). Il suo stile intellettuale è definito “semi-matematico ma anche semi-olistico” (“The Oresmian Style: Semi-Mathematical but Also Semi-Holistic” - (fr:23271)). La sua opera è collocata in un preciso contesto storico-cortigiano: “Nicole Oresme et les astrologues de la cour de Charles V” - (fr:23010) [Nicole Oresme e gli astrologhi della corte di Carlo V] e “Nicole Oresme, On the heavens, and the court” - (fr:22892).

Accanto a Oresme, altri temi ricorrenti definiscono il panorama. La questione degli infiniti e del continuo è esplorata in opere come “Infinity and Continuity in Ancient and Medieval Thought” - (fr:23070) e “L’infinité divine dans la théologie médiévale (1220-1255)” - (fr:22673) [L’infinità divina nella teologia medievale]. Il rapporto tra scienza e magia o scienze occulte è un altro filone significativo, come attestano “Le Moyen Âge magique” - (fr:22819) e “A tale of two fishes: Magical objects in natural history from antiquity through the scientific revolution” - (fr:22649) [Una storia di due pesci: oggetti magici nella storia naturale dall’antichità alla rivoluzione scientifica]. La storia della musica come scienza matematica e pratica sociale è ben rappresentata da studi sulla teoria musicale, gli strumenti e il potere del suono (“The Power of Music According to Two Medieval Commentators” - (fr:22779)).

La lista testimonia anche l’evoluzione della storiografia della scienza, includendo opere fondative come quelle di Pierre Duhem (“Le système du monde” - (fr:22666)), Anneliese Maier (che analizza “La doctrine de Nicolas d’Oresme sur les ‘configurationes intensionum’” - (fr:23196)) ed Alistair Crombie (“Robert Grosseteste and the origins of experimental science” - (fr:22688)), fino a contributi più recenti che rivedono e approfondiscono queste tradizioni. L’eterogeneità delle lingue delle pubblicazioni (inglese, francese, tedesco, italiano, spagnolo) e la varietà delle fonti (riviste specializzate, atti di convegni, monografie, tesi) riflettono la natura internazionale e consolidata di questo campo di ricerca.

[49]

[49.1-20-23470|23489]

49 Resoconto bibliografico di una studiosa di storia della scienza medievale e rinascimentale

Panoramica delle opere principali di Sabine Rommevaux nel contesto della storia della matematica e della filosofia naturale.

Il testo fornito costituisce una lista bibliografica incentrata sull’opera della studiosa Sabine Rommevaux. Il nucleo tematico riguarda la storia della scienza, con un focus specifico sulla matematica e la filosofia naturale nel Medioevo e nel Rinascimento. Un elemento peculiare è la struttura stessa del testo, che alterna riferimenti bibliografici completi a voci con trattini (“———.” - (fr:23477, 23480, 23483, 23486)), indicanti la ripetizione dell’autore principale, Rommevaux, per opere successive nella lista. Questo formato è tipico di una bibliografia o di una sezione di riferimenti in un lavoro accademico.

Il significato storico e di testimonianza di questo elenco risiede nel delineare il percorso di ricerca di una specialista in un campo di nicchia. Le opere citate testimoniano un’indagine approfondita su concetti matematici e fisici specifici delle epoche pre-moderne. I titoli degli articoli rivelano i suoi precisi ambiti di interesse: la teoria delle proporzioni numeriche (“« Aperçu sur la notion de dénomination d’un rapport numérique au Moyen Âge et à la Renaissance »” - (fr:23474) [Panoramica sulla nozione di denominazione di un rapporto numerico nel Medioevo e nel Rinascimento]), dibattiti geometrici come quello sull’“« angle de contingence »” - (fr:23478) [angolo di contigenza], e l’analisi di questioni scientifiche medievali (“« Un exemple de Question mathématique au Moyen Âge »” - (fr:23481) [Un esempio di Questione matematica nel Medioevo]).

Un filone rilevante della sua ricerca è dedicato alla figura di Thomas Bradwardine, filosofo e matematico del XIV secolo. Rommevaux ne studia sia l’impatto nella teoria del movimento (“« Magnetism and Bradwardine’s rule of motion in fourteenth-and fifteenth-century treatises »” - (fr:23484) [Magnetismo e regola del moto di Bradwardine nei trattati del XIV e XV secolo]), sia un suo trattato specifico sul continuo (“Le De continuo de Thomas Bradwardine: un traité de philosophique naturelle ou de mathématiques?” - (fr:23487) [Il De continuo di Thomas Bradwardine: un trattato di filosofia naturale o di matematica?]). Questo dimostra un approccio che incrocia storia della matematica e storia delle idee filosofico-naturali.

Infine, il testo testimonia il suo ruolo attivo nella comunità scientifica come curatrice di volumi collettanei. Oltre alla monografia in quattro volumi di storia della musica citata in apertura (“Histoire de la musique. 4 vol.” - (fr:23470, 23471)), è menzionata come editrice del volume “Mathématiques et connaissance du monde réel avant Galilée” - (fr:23489) [Matematica e conoscenza del mondo reale prima di Galileo], collocando le sue ricerche particolari in un quadro storiografico più ampio sullo sviluppo della scienza prima della rivoluzione galileiana.

[50]

[50.1-20-23500|23519]

50 Resoconto bibliografico su studi di storia della scienza e della musica

Una raccolta di riferimenti bibliografici incentrati su proporzioni, storia delle idee scientifiche e studi musicali.

Il testo fornito è un estratto che elenca una serie di voci bibliografiche relative a pubblicazioni accademiche. Gli elementi peculiari sono la struttura tipica di una bibliografia o di una lista di riferimenti, comprendente autori, titoli di contributi, titoli di libri o riviste, dati editoriali e anni di pubblicazione. Il significato complessivo è quello di una testimonianza della ricerca storica e filologica in campi specifici, offrendo uno spaccato dei temi trattati in certi ambienti accademici, in particolare tra gli anni ’70 del Novecento e il secondo decennio del Duemila.

Un primo gruppo tematico riguarda lo studio delle proporzioni come concetto interdisciplinare. Un volume collettaneo, i cui atti risalgono a un convegno del 2008, esplora questo tema attraverso le scienze, la musica, la pittura e l’architettura: “Proportions: science, musique, peinture & architecture : actes du LIe Colloque international d’études humanistes” - (fr:23502). Questo indica un approccio umanistico e comparativo allo studio di un principio matematico.

Un secondo gruppo verte sulla storia della scienza e della matematica. Si segnala un lavoro in corso su Michael Stifel, che analizza “Subalternation de la géométrie à l’arithmétique au moyen de la notion médiévale de contractio” - (fr:23500), evidenziando l’interesse per le gerarchie medievali tra discipline matematiche. Altri contributi si focalizzano su figure e concetti specifici: Paul Rusnock scrive su “Oresme on ratios of lesser inequality” - (fr:23505), mentre John L. Russell indaga il principio di azione e reazione prima di Newton in “Action and reaction before Newton” - (fr:23507). La fortuna del filosofo antico Democrito è oggetto di due contributi di Jean Salem: un articolo dal titolo “La fortune de démocrite” - (fr:23516) e un’opera chiamata “La légende de Démocrite” - (fr:23519).

Un terzo ambito concerne la storia della musica e gli studi culturali. Curt Sachs è l’autore di un’opera seminale: “The rise of music in the Ancient world, East and West” - (fr:23510), pubblicata nel 1943, che adotta una prospettiva globale. Un ulteriore contributo di carattere storico-filologico è quello di Liana Saif, che esamina le fonti arabe di un testo pseudo-platonico, come chiarito dal titolo “The Cows and the Bees: Arabic Sources and Parallels for Pseudo-Plato’s Liber Vaccae (Kitab al-Nawamis)” - (fr:23513).

I dati bibliografici sono precisi, includendo spesso il numero del volume e della pagina delle riviste (ad esempio, “Archives internationales d’histoire des sciences 45, no 135 (1995): 263–272” - (fr:23506)), nonché l’editore e l’anno per i volumi (es. “Turnhout : Brepols, 2011” - (fr:23503)). Non emergono ambiguità o contraddizioni intrinseche al testo, che si presenta come una lista di riferimenti coerente.

[51]

[51.1-20-23530|23549]

Riferimenti bibliografici su Nicole Oresme e il contesto scientifico medievale

Una raccolta di fonti accademiche moderne sullo studio di Nicole Oresme e temi correlati.

Il testo fornito è un insieme strutturato di riferimenti bibliografici, prevalentemente moderni, incentrati sulla figura e sul pensiero del filosofo e scienziato medievale Nicole Oresme, con estensioni ad autori e tematiche del suo contesto intellettuale. Un elemento peculiare è la presenza di voci duplicate o altamente simili, che testimoniano il processo di catalogazione da diverse fonti o standard bibliografici. Ad esempio, i riferimenti alla tesi di dottorato di Sophie Serra appaiono in tre formulazioni: “Phd Thesis, Université Francois-Rabelais de Tours,” - (fr:23530); “PhD Thesis, Paris 4,” - (fr:23536); e “Thèse de doctorat, Université Paris-Sorbonne,” - (fr:23539). La stessa titolazione, “« Nicole Oresme: exigences scientifiques et projet politique ».”, ricorre nei riferimenti (fr:23535), (fr:23537) e (fr:23538). Queste ripetizioni segnalano l’importanza accademica di questo lavoro e, al contempo, mostrano le varianti nella trascrizione dei dati bibliografici.

Il significato storico e di testimonianza del testo risiede nel suo essere una mappa della ricerca contemporanea su un pensatore medievale chiave. Le opere citate indagano Oresme da angolazioni specifiche: il legame tra scienza e politica, come nel titolo ricorrente della tesi di Serra, e un concetto matematico particolare, la curvitas, esplorato da Bogdan D. Suceava in “« A Medieval Mystery: Nicole Oresme’s Concept of Curvitas ».” - (fr:23541), pubblicato nelle “Notices of the AMS” - (fr:23542). Il riferimento a “Sclömlich, Cantor, et Kahl.” - (fr:23531) e alla “Zeitschrift für Mathematik und Physik.” - (fr:23532) del 1856 colloca invece lo studio di Oresme all’interno di una più lunga tradizione storiografica tedesca di interesse per la matematica medievale.

Il quadro bibliografico si allarga per includere studiosi e temi del panorama filosofico-scientifico del XIV secolo, fondamentale per comprendere il contesto di Oresme. È il caso del riferimento a Herman Shapiro e al suo articolo “« Walter Burley and the intension and remission of forms ».” - (fr:23544), che tratta un dibattito fisico-filosofico centrale nel tardo medioevo. Un ulteriore ampliamento disciplinare è rappresentato dal lavoro di Gérard Simon, “Archéologie de la vision: l’optique, le corps, la peinture.” - (fr:23547), il cui soggetto, sebbene non direttamente su Oresme, appartiene alla storia della scienza della percezione, campo in cui anche Oresme contribuì. L’insieme costituisce quindi una testimonianza della natura interdisciplinare e storicamente consapevole della ricerca attuale sul pensiero medievale.

[52]

[52.1-20-23560|23579]

51 Studio sulla concettualizzazione medievale della latitudine delle forme, della velocità e dell’intenzionalità

Analisi del lessico filosofico-scientifico medievale attraverso una serie di contributi specialistici.

Il testo fornito è una lista bibliografica che testimonia un filone di ricerca storico-filosofico focalizzato sull’evoluzione semantica di concetti fondamentali nella scienza e nella filosofia scolastica. I riferimenti, tutti in francese, ruotano attorno all’opera di studiosi moderni che analizzano il pensiero medievale. Il significato storico di queste fonti risiede nel loro tentativo di ricostruire la genesi e le trasformazioni di un vocabolario tecnico, illuminando così la struttura concettuale di un’epoca.

Un tema centrale è lo studio della ”latitudine delle forme” (latitude des formes), un concetto chiave della filosofia naturale scolastica per quantificare le qualità. Il lavoro di riferimento è esplicitamente indicato nel titolo “Plus ou moins: le vocabulaire de la latitude des formes” - (fr:23560). Questo approccio lessicale è applicato anche a pensatori specifici, come dimostra lo studio “Les degrés de forme selon Henri de Gand (Quodl. IV, q.15)” - (fr:23563), che approfondisce la dottrina dei gradi di una forma (o qualità) in un autore del XIII secolo, mostrando come la speculazione filosofica tentasse di sistematizzare matematicamente il cambiamento qualitativo.

Un secondo asse di ricerca riguarda la concettualizzazione del movimento e della velocità. Pierre Souffrin, autore ricorrente, indaga la “quantification du mouvement chez les scolastiques” - (fr:23571), con un focus particolare sulla nozione di “vitesse instantanée chez Nicole Oresme” - (fr:23572). Ciò evidenzia uno sforzo tardo-medievale di superare la fisica aristotelica, cercando di definire matematicamente la velocità in un istante, un concetto fondamentale per la scienza moderna. Questo percorso storico è tracciato in un arco di lungo periodo nello studio “Sur l’histoire du concept de vitesse d’Aristote à Galilée” - (fr:23576), che posiziona il contributo scolastico come un anello cruciale di transizione. Un’ulteriore indagine critica, “Velocitas totalis: Enquête sur une pseudo-dénomination médiévale” - (fr:23579), segnala l’attenzione filologica nel distinguere concetti autentici da interpretazioni o terminologie posteriori spurie.

Il terzo concetto esplorato è quello di ”intenzione” nel suo senso filosofico-medievale, legato alla teoria della conoscenza. Lo studio “Tension et intention: Esquisse de l’histoire d’une notion” - (fr:23568) colloca questa nozione in una prospettiva di lunga durata, analizzandone le radici e gli sviluppi all’interno del dibattito sull’intenzionalità.

I dati bibliografici (editori come Brepols, Leuven University Press, Vrin; riviste specializzate come la “Revue d’histoire des sciences”; luoghi di pubblicazione quali Turnhout, Leuven, Paris) delineano una rete accademica europea, prevalentemente francofona e belga, dedita alla storia della scienza e della filosofia medievale tra la fine del XX e l’inizio del XXI secolo. La struttura della lista, con l’uso del trattino lungo (“———”) - (fr:23562, 23567, 23575, 23578) per indicare la ripetizione dell’autore dell’opera precedente, segue una convenzione bibliografica standard, organizzando i contributi per autore e in ordine cronologico.

[53]

[53.1-20-23590|23609]

52 Studio bibliografico su testi di storia della scienza medievale

Raccolta di riferimenti bibliografici incentrati sulla fisica, la cosmologia e la matematica del moto nel tardo medioevo, con particolare attenzione alla scuola di Oxford.

Il corpus testuale presentato costituisce un insieme di riferimenti bibliografici specialistici, principalmente in lingua inglese e francese, dedicati alla storia del pensiero scientifico nel periodo medievale, con un focus cronologico che va dal XII al XVI secolo. Il significato storico e testimoniale di questi dati risiede nella loro capacità di mappare la ricerca accademica moderna su temi precisi della filosofia naturale scolastica, evidenziando l’evoluzione degli studi in questo campo a partire dagli anni ’70 del Novecento.

Un primo gruppo di testi riguarda la cosmologia e la metafisica dello spazio. Il volume collettaneo “Lieu, espace, mouvement: physique, métaphysique et cosmologie, XIIe-XVIe siècles” - (fr:23593) [Luogo, spazio, movimento: fisica, metafisica e cosmologia, secoli XII-XVI] raccoglie gli atti di un convegno internazionale del 2015, testimoniando il persistere di un interesse storiografico per le concezioni medievali della struttura fisica del cosmo. La sua pubblicazione nel 2017 da parte della Fédération Internationale des Instituts d’Etudes Médiévales - (fr:23594) ne sottolinea il carattere istituzionale e specialistico.

Il nucleo centrale e più consistente dei riferimenti è opera di Edith Dudley Sylla e verte sulla matematica del moto sviluppata alla metà del XIV secolo. La sua tesi di dottorato del 1970, “The Oxford Calculators and the mathematics of motion, 1320-1350: physics and measurement by latitudes” - (fr:23596), rappresenta un lavoro fondativo. Il concetto chiave di “latitudini delle forme” (latitude of forms), una metodologia per quantificare le qualità intensive come la velocità o il calore, è esplicitamente indicato come oggetto di studio. Questo tema viene approfondito in due articoli seminali degli anni ’70: “Medieval quantifications of qualities: The ‘Merton School’” - (fr:23601) e “Medieval concepts of the latitude of forms: The Oxford Calculators” - (fr:23604). La ripetizione del trattino “———.” - (fr:23600, 23603, 23606, 23609) serve come convenzione bibliografica per indicare che l’autore dei lavori successivi è sempre Sylla, confermando la sua prolifica produzione sull’argomento in un arco temporale definito.

Un ulteriore sviluppo della sua ricerca è testimoniato dall’articolo “Infinite indivisibles and Continuity in Fourteenth-Century Theories of Alteration” - (fr:23607), che affronta il problema filosofico-matematico del continuo e dell’infinito nel contesto del cambiamento qualitativo. La citazione “In Kretzmann, 1982, pp.231-257.” - (fr:23608) colloca questo contributo all’interno di un’altra opera collettanea, evidenziando le reti di studiosi (qui rappresentate da Norman Kretzmann) che hanno animato il dibattito storiografico.

Il dato peculiare è la presenza, in apertura, di un riferimento apparentemente estraneo al tema scientifico: “Dialogues of Love and Government: A Study of the Erotic Dialogue Form in Some Texts from the Courtly Love Tradition.” - (fr:23590). Questo titolo, relativo a una tradizione letteraria cortese, crea una discontinuità tematica con il resto della lista, che è altrimenti coerentemente focalizzata sulla filosofia naturale e sulla matematica medievali. Non è chiaro dal contesto se si tratti di un errore di catalogazione o se indichi un ambito di interesse più ampio del curatore della lista. Gli altri elementi, come i dati editoriali (Cambridge Scholars Publishing, Garland Pub.) e i dettagli di curatela - (fr:23592), forniscono il necessario contesto pubblicistico e accademico ai lavori citati.

[54]

[54.1-20-23620|23639]

Riferimenti bibliografici su pensiero medievale, scienza e musica

Dati bibliografici su studi che esplorano le interconnessioni tra filosofia, matematica, scienza e teoria musicale nel XIV secolo.

Il testo fornito è un estratto bibliografico incentrato sugli studi riguardanti il pensiero del XIV secolo, in particolare il periodo associato a Guglielmo di Ockham, e le sue intersezioni con diverse discipline. Il nucleo tematico è l’analisi delle relazioni tra filosofia, matematica, scienza della natura e teoria musicale nell’epoca tardo-medievale, presentato attraverso una serie di riferimenti a opere accademiche specifiche.

Un primo gruppo di citazioni fa riferimento a uno studio di ampio respiro sull’epistemologia e la semantica nell’“età di Ockham”, con un focus specifico sul ruolo dell’ottica: “Vision and Certitude in the Age of Ockham: Optics, Epistemology, and the Foundations of Semantics, 1250-1345” - (fr:23621). Questo titolo evidenzia un interesse storiografico per le basi della conoscenza certa e il loro legame con le teorie della percezione visiva in un’epoca di profonda trasformazione filosofica.

Il contributo centrale è quello di Dorit E. Tanay, le cui opere, citate in sequenza, delineano un programma di ricerca coerente. La sua tesi di dottorato stabilisce il campo d’indagine: “Music in the age of Ockham: the interrelations between music, mathematics, and philosophy in the 14th century” - (fr:23624). Questo tema viene poi sviluppato in articoli che approfondiscono figure chiave come il teorico musicale Jean de Murs e il suo legame con la matematica del tempo, e che esplorano l’uso dei “Sophismata” (ragionamenti logici complessi) in contesti musicali d’avanguardia, suggerendo una tensione tra pratica artistica e ordine naturale: ““ Nos faysoms contre Nature…”: Fourteenth-Century Sophismata and the Musical Avant Garde” - (fr:23631). La sua monografia successiva, “Noting music, marking culture: the intellectual context of rhythmic notation 1250-1400” - (fr:23634), estende l’analisi al contesto intellettuale più ampio della notazione ritmica, indicando come i sistemi di segni musicali siano intrisi di significato culturale e filosofico.

Un ulteriore sviluppo è rappresentato dall’opera in due volumi di Ulrich Taschow su Nicole Oresme, presentata con un titolo di forte impatto interpretativo: “Nicole Oresme und der Frühling der Moderne: die Ursprünge unserer modernen quantitativ-metrischen Weltaneignungsstrategien und neuzeitlichen Bewusstseins- und Wissenschaftskultur” - (fr:23637). Questo lavoro posiziona Oresme non solo come un importante pensatore del XIV secolo, ma come un precursore fondamentale della modernità, individuando in lui l’origine di strategie quantitative e metriche per comprendere il mondo, che sarebbero diventate caratteristiche della successiva cultura scientifica e della coscienza moderna. Il testo, nel suo insieme, testimonia un approccio storiografico che vede nel tardo Medioevo, specialmente nel XIV secolo, un periodo di fermento intellettuale decisivo in cui discipline oggi separate erano in dialogo costante, gettando le basi per sviluppi epistemologici e scientifici di lunga durata.

[55]

[55.1-20-23650|23669]

53 Rassegna storiografica su magia, scienza e pensiero medievale

Fonti e studi sulla tradizione intellettuale medievale tra amore malato, magia sperimentale e teoria della profezia.

Il testo fornito costituisce un estratto bibliografico, una lista di riferimenti a opere di carattere storico-scientifico incentrate sullo studio del pensiero medievale. Gli elementi peculiari risiedono nella precisa catalogazione di studi accademici moderni che analizzano tematiche specifiche e marginali della cultura medievale, come la patologia d’amore, la magia considerata nella sua dimensione “sperimentale” e le teorie filosofico-teologiche sulla profezia. Il suo significato storico e di testimonianza è duplice: da un lato testimonia l’esistenza di queste pratiche e dottrine nel Medioevo, dall’altro documenta l’interesse storiografico contemporaneo per tali aspetti, spesso trascurati dalle narrazioni tradizionali.

Un primo gruppo di citazioni si riferisce allo studio della malattia d’amore. Il lavoro di Mary F. Wack, citato da Thomasset, è presentato come “Lovesickness in the Middle Ages—The Viaticum and its Commentaries” - (fr:23652), focalizzandosi quindi su un trattato medico, il Viaticum, e sul suo commento come fonti primarie per comprendere la concettualizzazione medievale dell’amore come affezione patologica.

Un secondo e consistente nucleo riguarda la storia della magia e della scienza, associato al nome di Lynn Thorndike. La sua opera monumentale è indicata come “A History of magic and experimental science” - (fr:23657), in “8 Vol., New York, 1923-1958” - (fr:23658). La scelta terminologica è peculiare e significativa: l’accostamento di “magic” e “experimental science” suggerisce una continuità o una prossimità metodologica tra le due sfere nell’indagine storica. Un suo testo precedente, “The place of magic in the intellectual history of Europe” - (fr:23660), chiarisce ulteriormente l’intento di collocare la magia all’interno della storia delle idee, e non ai suoi margini.

Il terzo tema affrontato è la teoria della profezia nel pensiero scolastico, attraverso gli studi di Jean-Pierre Torrell. Le sue opere sono descritte come “Recherches sur la théorie de la prophétie au Moyen âge, XIIe-XIVe siècles” - (fr:23663) e “Théorie de la prophétie et philosophie de la connaissance aux environs de 1230” - (fr:23667). Quest’ultimo titolo, in particolare, evidenzia il legame indagato tra la riflessione sulla profezia e la filosofia della conoscenza, puntando a un’edizione critica di una questione specifica di Ugo di Saint-Cher. Questo rivela un approccio filologico e specialistico volto a ricostruire il dibattito intellettuale del XIII secolo su un tema teologico cruciale.

La lista, nel suo insieme, delinea quindi un quadro storiografico preciso: non si tratta di fonti medievali dirette, ma di strumenti critici moderni. La loro elencazione testimonia un metodo di ricerca che incrocia storia della medicina, storia della scienza e della magia, e storia della teologia filosofica, mostrando la complessità e la varietà degli interessi intellettuali attribuiti al periodo medievale dalla cultura accademica del XX secolo.

[56]

[56.1-98-23680|23777]

54 Resoconto di un testo scientifico: la struttura e i temi di un trattato medievale sulle configurazioni

Analisi della struttura, degli argomenti e del contesto storiografico di un’opera medievale che unisce matematica, filosofia naturale e teologia.

Il testo presentato costituisce la tabella dei contenuti e la bibliografia di un ampio studio, presumibilmente una tesi di dottorato o un trattato accademico, incentrato su un’opera medievale. L’oggetto principale è il Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum (Trattato sulle configurazioni delle qualità e dei movimenti) di Nicole Oresme (c. 1320-1382), come chiarito dai riferimenti interni e dal titolo dell’appendice: “Le traité des configurations des qualités et du mouvement” - (fr:23774) [Il trattato delle configurazioni delle qualità e del movimento]. Il lavoro si propone di offrire una visione d’insieme e un’analisi dettagliata di questo testo, collocandolo nel suo contesto intellettuale e tracciandone la ricezione storiografica.

Elementi peculiari e concetti chiave Il fulcro del trattato di Oresme, e quindi dello studio che lo analizza, è l’applicazione di modelli geometrici e matematici a fenomeni fisici e psicologici. Il concetto di configurazione è centrale: le qualità (come il calore, la bianchezza) e i movimenti non sono considerati solo per la loro intensità, ma anche per la loro distribuzione spaziale o temporale, rappresentabile graficamente. Questo permette di parlare di qualità “uniformi” o “difformi” (uniformi o difformi) e di calcolarne quantità e variazioni medie. Un passaggio peculiare è l’estensione di questo modello ben oltre la fisica, toccando la psicologia, l’estetica, la musica e persino la teologia e la magia. Lo studio evidenzia come Oresme esplori “la cause des visions de l’âme” - (fr:1191) [la causa delle visioni dell’anima] e discuta “Les fondements de l’art magique” - (fr:1237) [I fondamenti dell’arte magica], mostrando l’ambizione enciclopedica e la permeabilità dei confini disciplinari nel pensiero tardomedievale.

La struttura dello studio analitico è articolata in cinque parti principali, che rivelano la complessità dell’opera oresmiana. La Parte I fornisce un quadro generale, presentando le nozioni centrali e esaminando la ricezione storiografica del trattato, notando una “parcellisation du traité dans les études historiographiques” - (fr:119) [parcellizzazione del trattato negli studi storiografici]. La Parte II approfondisce i fondamenti matematici e filosofici, come “La nouvelle théorie des rapports” - (fr:227) [La nuova teoria dei rapporti] e il problema della “succession” - (fr:359) [successione] nel movimento. La Parte III, intitolata “Figuration” - (fr:407) [Figurazione], è tecnica e dedicata all’applicazione del metodo geometrico allo studio delle variazioni, includendo questioni sul “fini et l’infini” - (fr:595) [finito e infinito]. Le Parti IV e V dimostrano la portata trasversale del modello: la “Potentia des configurations” - (fr:746) [Potenza delle configurazioni] spiega fenomeni naturali, mentre l’analisi de “L’âme entre intensité et extension” - (fr:954) [L’anima tra intensità ed estensione] applica gli stessi strumenti alla psicologia, alle visioni profetiche e alla critica della magia.

Significato storico e testimonianza intellettuale Questo testo è una testimonianza significativa della scienza scolastica del XIV secolo, un periodo di vivace innovazione concettuale spesso considerato un preludio alla rivoluzione scientifica. La bibliografia associata, ricca di studi su autori come Bradwardine, Calculator (Richard Swineshead), Heytesbury e Galileo, colloca esplicitamente Oresme in questa tradizione che matematicò la filosofia naturale. Lo studio cita, ad esempio, William A. Wallace che tratta di “Mechanics from Bradwardine to Galileo” - (fr:23708) [La meccanica da Bradwardine a Galileo]. L’opera di Oresme rappresenta quindi un momento cruciale nella storia del pensiero scientifico, in cui si sviluppano strumenti per descrivere quantitativamente il cambiamento, anticipando nozioni come la rappresentazione grafica di funzioni.

Inoltre, il trattato è una preziosa testimonianza della complessità culturale del Medioevo. L’intreccio di matematica, fisica, cosmologia (“la musique du ciel” - (fr:909) [la musica del cielo]), teoria musicale, psicologia e discussione sulla magia e la profezia riflette una visione del mondo unitaria, dove il sapere non era rigidamente compartimentato. Lo studio analitico attinge a un ampio spettro di fonti secondarie che esplorano questi aspetti, dalla filosofia della musica (“Le Timée de Platon et la philosophie de la musique au Moyen Âge” - (fr:23680) [Il Timeo di Platone e la filosofia della musica nel Medioevo]) alla storia della magia (“Les « images astrologiques » au Moyen âge et à la Renaissance” - (fr:23722) [Le « immagini astrologiche » nel Medioevo e nel Rinascimento]) e alla teologia delle visioni (“Les théologiens face aux prophéties” - (fr:23683) [I teologi di fronte alle profezie]).

In conclusione, il testo analizzato (la tabella dei contenuti e la bibliografia) delinea i contorni di uno studio approfondito su un’opera cardine del pensiero tardomedievale. Il De configurationibus di Oresme emerge non come un trattato di sola fisica matematica, ma come un sistema intellettuale ambizioso che cerca di dare una forma geometrica e razionale a una vasta gamma di fenomeni, dal moto dei corpi alle passioni dell’anima, ponendosi al crocevia tra scienza, filosofia e cultura del suo tempo.

8C25D792558AE2D01BC85E630CA9D24F7007B99263B90C91E2C2D58E7696144CB6D704AE09BACC2DEAE4BB6F4C2EDC6A48579EC8D4A84AACF46BF0D20E7256F65167653C1727B4D38D55DD45C55C0057F10E5C72D102500CB4F11AD73B7F790B7CC23FC1B48212E274A54FC1138D4B4921C8833DE16C61E1496DD2E606FAFF49E4D4E417E1FFA234DA51014A617B31FBB420EB7C352E984B39DB269362F354C3D588FEAC459E23A0D55B7CEC836025A8F2E50C3688E9C7C7642350716C71A9B03F69E57110A6EC537F118580C0FEDFF536E9D37501918BE029D3C4F2398BFA9AA4D91DC063179B1609982EB39131D89D7E7CB485C93928C139E979F1AE3CA94F5A1AA8574F1A2E7C0D51B35847E9AAA7A70C5F72215D9279F9684D4ECC3DAFC834631FD51DB5519C019BD7452F5A2A140ACE9B5A13D11F5C7C45658D49582C6E8D153A2FC625382BEC60E6E5E2FB2A5E9AB870AA18A305409F4524FD2B484EFB1146B8DD809A1A14C17884345BE26C92D26C12BA35D7F469FEAF5AADDA8BA394D70B9207B7C94302A154CCC070FF0CE3B59E45CF0673FB9D29EBEE9312C12460D18638552C1511163B5FF257E249D2205F49FC68CE04A7AA196F9D6CF9FB16AD