Lucio Russo - La rivoluzione dimenticata | L26d
0.1 La rivoluzione scientifica ellenistica: una riscoperta
La serie “Filosofia” privilegia la dimensione dell’agire, dall’epistemologia alla filosofia politica, all’etica, guardando alla filosofia contemporanea e alle proposte delle più diverse aree di cultura. Il mondo d’oggi, estremamente complesso, obbliga a ridefinire continuamente le categorie dell’indagine filosofica. “Campi del sapere/Filosofia” vuole mettere a disposizione strumenti per aprire un dialogo tra filosofia, scienze e società.
0.1.1 Il libro di Lucio Russo: una scoperta archeologica e una teoria scientifica
Marcello Cini, nella prefazione a La rivoluzione dimenticata di Lucio Russo, paragona il libro a “una sensazionale scoperta archeologica e a una importante teoria scientifica”. Della prima condivide “la sistematica opera di recupero, condotta con certosina pazienza, di una infinità di indizi, di testimonianze e di relitti”; della seconda, “la lucida costruzione di una rete di ipotesi collegate fra loro da nessi logicamente ineccepibili”. Questo risultato è frutto della “duplice personalità del suo autore, che è al tempo stesso un matematico di grande valore e un profondo conoscitore della lingua e dei classici greci”, il quale, con un “riordinamento della Gestalt visiva, tipico, secondo la felice metafora proposta da Thomas Kuhn, di un mutamento di paradigma”, vede un “quadro d’insieme completamente diverso da quello tradizionale”.
0.1.2 La tesi centrale: retrodatare la scienza moderna
Le conclusioni di Russo “contraddicono radicalmente la ricostruzione e la valutazione del periodo ellenistico condivise dalla grande maggioranza degli storici della civiltà greca”, sovvertendo lo stereotipo di un “periodo di decadenza”. Egli dimostra che “la nascita della ‘scienza moderna’ va retrodatata di duemila anni, fino alla fine del IV secolo a.C.” e che Euclide e Archimede “non furono isolati e incerti precursori”, ma “due esponenti di spicco di una vasta schiera di raffinati e avanzatissimi scienziati” come Erofilo, Eratostene, Aristarco di Samo, Ipparco, Ctesibio e Crisippo, “protagonisti di una ‘rivoluzione scientifica’ giunta a livelli di elaborazione teorica e di pratica sperimentale tali da far apparire a loro volta Galileo e Newton come apprendisti un po’ confusi, anche se geniali, alle prime armi”.
0.1.3 Le ragioni dell’oblio e la riscoperta rinascimentale
Il libro risponde a tre interrogativi principali. Alla domanda sul perché i Romani non abbiano ereditato le conquiste ellenistiche, si risponde sottolineando che “la distruzione da parte dei Romani degli stati ellenistici, iniziata con la conquista di Siracusa e l’uccisione di Archimede nel 212 e conclusa con la distruzione di Corinto nel 146 a.C., ha portato anche a due secoli di oscurantismo e di ignoranza”. I Romani, con una “profonda diversità delle rispettive basi economico-produttive” e un’economia parassitaria, non compresero la scienza alessandrina, come mostra l’esempio di Plinio che, descrivendo le api, sostituiva “le complesse argomentazioni scientifiche originali con la spiegazione certamente più semplice, ma oltremodo fantasiosa” che “ognuna delle sei zampe dell’ape ha fatto un lato” della cella esagonale. Alla seconda domanda, su come sia potuta sfuggire questa rivoluzione, si risponde che “a causa del disinteresse dei conquistatori per la cultura scientifica e tecnologica della società alessandrina la maggior parte dei testi originali dei suoi scienziati andò perduta” e che “la selezione dei posteri ha privilegiato le compilazioni o comunque le opere scritte in un linguaggio ancora comprensibile nella tarda Antichità e nel Medio Evo, quando la civiltà era regredita al livello prescientifico”. Alla terza domanda, sulla ripetizione del processo, Russo risponde che “la nascita della scienza moderna non è stata né indipendente né casuale” e che i moderni “non fecero altro, all’inizio, che gradualmente riappropriarsi di conoscenze via via riportate alla luce”. “Gli intellettuali rinascimentali,” scrive Russo, “non erano in grado di capire le teorie scientifiche ellenistiche, ma come bambini intelligenti e curiosi che entrano per la prima volta in una biblioteca, erano attratti dai singoli risultati”. Lo stesso Copernico “aveva ben chiaro che la sua teoria eliocentrica era una ripresa dell’ipotesi di Aristarco”.
0.1.4 Il legame con Galileo e Newton
La tesi di Russo “va però assai più in là”: “anche la rivoluzione scientifica del XVII secolo sarebbe stata essenzialmente la riscoperta di quella di duemila anni prima”. “Poiché Galileo […] viene presentato spesso come il fondatore di un metodo nuovo, quasi senza precedenti storici,” egli scrive, “va sottolineato che in Galileo l’obiettivo di recuperare la scienza ellenistica è del tutto chiaro ed esplicito”, un obiettivo da cui riprese “sia l’idea del metodo sperimentale che quella del metodo dimostrativo”, sebbene gli mancasse “la capacità di usare i più raffinati strumenti matematici ellenistici”. Nell’analisi di Newton, Russo mette “in evidenza la contraddizione fra la ‘debolezza metodologica’ dei fondamenti della teoria della gravitazione e l’effettiva evoluzione della dinamica newtoniana”, spiegabile con “la sostanziale coerenza, assicurata da una preesistente comune origine, fra i diversi elementi metodologici, concettuali e osservativi mutuati da Newton dalle fonti ellenistiche a sua disposizione”. La stessa legge della gravitazione “è riferita da Newton stesso come una conoscenza pitagorica”. La superiorità della scienza moderna, conclude Russo, “non sembra poggiare su idee radicalmente nuove, ma piuttosto sul fatto che elementi dell’antica cultura hanno avuto di nuovo nell’Europa moderna la possibilità di interagire e di svilupparsi, con il vantaggio di potersi avvalere di una base sociale molto più ampia”.
Note sulla definizione di scienza e sul contesto storico
Nelle premesse epistemologiche, Russo delinea una definizione di “scienza esatta” basata su tre postulati, che Cini trova “troppo restrittiva”, pur riconoscendo che, nella pratica ricostruttiva, “la sua definizione gli serve più a introdurre categorie che permettano di mettere in evidenza quanto l’attività degli scienziati ellenistici avesse in comune con quella degli scienziati moderni e contemporanei, che non a istituire una demarcazione assoluta fra scienza e non scienza”, poiché “il contesto storico è ampiamente analizzato e gioca un ruolo fondamentale”.
0.2 Declino scientifico e ascesa di Roma nel II secolo a.C. 2
La fine dell’egemonia culturale ellenistica e l’affermazione del potere romano.
Viene descritta la rapida decadenza degli studi scientifici nel II secolo a.C., culminata con la persecuzione della comunità greca di Alessandria sotto Tolomeo VIII Evergete II, evento che causò la diaspora degli intellettuali e la cessazione dell’attività scientifica nella città. Viene citato Polibio, secondo il quale “l’etnia greca della città di Alessandria ne fu quasi completamente distrutta”, mentre Ateneo fornisce “una vivace descrizione della conseguente diaspora di intellettuali dalla città”. Si avanza l’ipotesi che il sovrano, appoggiandosi “all’elemento indigeno” e godendo dell’appoggio romano, fosse divenuto “uno strumento della politica espansionistica di Roma nel Mediterraneo”, impressione che sembra confermata da un’iscrizione di Delo. Questo contesto di violenza si inserisce in un’epoca in cui l’espansione di Roma “si concluse nel 30 a.C. con l’annessione dell’Egitto che completò l’unificazione sotto il dominio di Roma di tutto il Mediterraneo”. Il blocco accenna anche a figure scientifiche minori del periodo, come Ipparco di Nicea, “il massimo scienziato del II secolo a.C.”, Apollonio di Perga, cui si deve “lo sviluppo della teoria delle sezioni coniche”, e Filone di Bisanzio.
Riferimenti Polibio, Storie, XXXIV, 14; Ateneo, Deipnosophistae, IV, 184 b-e; [OGIS], 135; [Fraser], vol. II.
0.3 Definizione e caratteri della scienza esatta 3
Saggio storico sulla definizione di scienza e sul metodo scientifico.
Il testo propone una definizione operativa di “scienza esatta”, identificata come l’insieme delle “teorie scientifiche”. Una teoria scientifica è caratterizzata da tre proprietà essenziali: le sue affermazioni riguardano “enti ‘teorici’ specifici” e non oggetti concreti; possiede una “struttura rigorosamente deduttiva” fondata su assiomi e sul metodo dimostrativo, che garantisce la verità delle sue affermazioni all’interno del modello; le sue applicazioni al mondo reale avvengono tramite “regole di corrispondenza” controllate col metodo sperimentale, sebbene il loro ambito di validità sia “in ogni caso limitato”. Viene inoltre introdotta la categoria delle teorie “di ordine superiore”, prive di regole di corrispondenza dirette ma applicabili ad altre teorie scientifiche, tipiche della “matematica contemporanea”. La grande utilità di queste teorie risiede nel “fornire modelli del mondo reale all’interno dei quali esiste un metodo garantito per distinguere le affermazioni false da quelle vere”, permettendo non solo di descrivere e prevedere fenomeni, ma anche di “muoversi liberamente all’interno della teoria” per progettare nuova realtà, dando così origine a una “tecnologia scientifica” intrinsecamente legata alla scienza.
Il saggio distingue poi la “scienza esatta” dalle “scienze empiriche”, che, pur basandosi sul metodo sperimentale e su concetti teorici, mancano della “struttura rigorosamente deduttiva” e quindi non sono suscettibili di auto-estendersi. Viene criticato l’uso anacronistico delle teorie moderne come “verità assolute” per giudicare il passato, poiché ciò priva la “storia della scienza della corretta metodologia storica”. A titolo esemplificativo, si contesta il giudizio di Max Jammer su Archimede, la cui statica è una “teoria scientifica” che risolve gli stessi problemi di quella moderna, sebbene in un linguaggio diverso. Viene infine presa le distanze dalla nozione più ampia di “paradigma” di Thomas S. Kuhn, poiché forme di conoscenza come la “fisica aristotelica”, non avendo una struttura deduttiva, “non può essere usato per progettare realtà diverse” e non mostra un chiaro rapporto con la tecnologia. La definizione restrittiva adottata mira a mettere a fuoco uno “strumento intellettuale” ereditato dall’ellenismo, essenziale per la “civiltà occidentale”.
0.4 Origini e natura della scienza ellenistica
La transizione verso la scienza ellenistica e il confronto con le civiltà antiche.
Il testo delinea il passaggio dalla filosofia naturale classica alla scienza ellenistica, caratterizzata da teorie assiomatico-deduttive e metodo sperimentale. Viene spiegato che “noi ci occuperemo invece della scienza ellenistica, con riferimenti solo occasionali ai suoi precedenti del periodo classico” poiché tali precedenti, pur importanti per la storia del pensiero, spesso non costituiscono “teorie scientifiche” in senso stretto, mancando di teoremi dimostrati o veri esperimenti. Tuttavia, si riconosce l’importanza di idee guida nate nel periodo classico, come “il determinismo meccanicista” o “la distinzione tra qualità primarie e qualità secondarie”, oltre a concetti specifici ripresi in epoca moderna, quali “l’idea del moto caotico degli atomi” e “l’esistenza di atomi uncinati”. Viene discussa la tesi secondo cui la nascita della scienza ellenistica fu favorita dal contatto con le superiori tecnologie egiziana e mesopotamica, in un contesto dove “i Greci dell’età classica erano ancora inferiori agli abitanti dell’Egitto e della Mesopotamia dal punto di vista tecnologico”. In questa situazione, “nacque la scienza” grazie alla capacità dei Greci di utilizzare contemporaneamente la propria razionalità e le conoscenze empiriche locali, inquadrandole in schemi concettuali nuovi. L’applicazione di questo metodo è esemplificata dall’organizzazione dei lavori idraulici sul Nilo sotto i Tolomei, dove si dimostrò “la potenza del nuovo metodo scientifico”.
0.5 La sperimentazione ellenistica e le origini della scienza matematica
Alcuni studiosi contestano l’idea che il metodo sperimentale sia un’invenzione moderna, evidenziandone invece le radici nell’ellenismo.
Il sommario affronta la tesi minoritaria, sostenuta da Neugebauer, secondo cui “se gli studiosi moderni avessero dedicato a Galeno o a Tolomeo altrettanta attenzione che a Platone e ai suoi seguaci […] non avrebbero inventato il mito della spiccata attitudine del cosiddetto spirito greco a sviluppare teorie scientifiche senza far ricorso a esperimenti”. Nonostante questa posizione, “l’idea della nascita del metodo sperimentale ‘galileiano’ nella scienza moderna sembra infatti ancora pressoché universalmente condivisa”. Tra le cause di questa convinzione vi sono la confusione tra scienza ellenistica e filosofia classica, la natura assiomatica delle opere pervenuteci – come il trattato di Archimede Sui galleggianti, che espone l’idrostatica “solo come una teoria assiomatico-deduttiva” – e le differenze tra il metodo ellenistico e quello moderno. Viene tuttavia sottolineato “l’uso sistematico della sperimentazione anche in campi diversi dall’astronomia”, documentato nelle opere di Archimede, Filone di Bisanzio, Erone e Tolomeo, nonché “il contemporaneo nascere della sperimentazione sistematica” nella scuola medica alessandrina, con “esperimenti in vivo sull’uomo”, e in altre scienze come la zoologia, con “esperimenti di selezione e ibridazione”, e la botanica.
La seconda parte definisce la nascita della scienza matematica in senso proprio nel periodo ellenistico, distinguendola dalla “prematematica” precedente. Quest’ultima, sviluppata in Egitto e Babilonia, consisteva in “prescrizioni da seguire in determinate circostanze” per risolvere problemi pratici, come il calcolo del “volume di un tronco di piramide o l’area di un cerchio”, ma in cui “non vi è mai nulla […] che assomigli a una giustificazione delle regole prescritte”. La correttezza aveva come “unico fondamento l’esperienza e la tradizione”, rendendo queste conoscenze, sebbene utili per le realizzazioni tecnologiche, “molto lontane dalla ‘scienza’” per la totale assenza di una struttura razionale e di teorie. Come osserva Neugebauer, non esisteva alcuna applicazione di queste procedure a problemi teorici come quelli della statica, poiché “non esistendo alcuna ‘teoria scientifica’ all’interno della quale si potessero” inserire, sia le conoscenze matematiche che quelle tecnologiche rimanevano di tipo puramente empirico.
0.6 Problemi e definizioni delle grandezze continue e dei rapporti
L’uso delle grandezze continue in matematica poneva problemi complessi, in particolare riguardo alla definizione delle operazioni fondamentali e del concetto di rapporto.
L’addizione e la sottrazione di grandezze erano definite geometricamente e permettevano di “eseguire le operazioni di addizione e di sottrazione di quantità non intere con il metodo dell’algebra geometrica”. Anche il prodotto era concepito in modo semplice, come “la grandezza di un rettangolo di cui a e b rappresentavano le grandezze dei lati”, sebbene questo rendesse le grandezze “non omogenee ai fattori”. Il problema principale era definire il rapporto a/b, specialmente per grandezze incommensurabili, un caso che “si verifica effettivamente, ad esempio, se a e b rappresentano le grandezze del lato e della diagonale di un quadrato”. Euclide risolse il problema con una definizione di proporzione che, “comunque presi due naturali h e k”, confronta il comportamento di multipli delle grandezze. Questa definizione, a lungo incompresa, fu poi recuperata da Weierstrass e Dedekind, i cui lavori sulla teoria dei numeri reali “risalgono al 1872”. La definizione euclidea, secondo Heath, “corrisponde esattamente alla moderna teoria degli irrazionali” e si traduce nell’identificazione di un numero reale mediante “classi contigue di numeri razionali”. La teoria moderna, pur con modifiche, “nacque recuperando la definizione di Euclide”.
0.7 Calcolo dell’area di un segmento parabolico e trasmissione delle opere 7
Il metodo di esaustione archimedeo e la fortuna dei manoscritti.
Viene presentato il metodo archimedeo per il calcolo dell’area di un segmento parabolico, basato sull’iscrizione di infiniti triangoli. Se C è il vertice del segmento di parabola di base AB, l’area del triangolo ABC è maggiore della metà dell’area del segmento. L’idea fondamentale è di “coprire la superficie del segmento di parabola con infiniti triangoli”. Il procedimento, iterativo, iscrive prima il triangolo ABC, dividendone l’area in tre parti, e prosegue con triangoli sempre più piccoli, come il triangolo CBD, la cui area è “1 / 8 di quella del triangolo ABC”. Chiamate S l’area del segmento e A₀, A₁, A₂… le aree cumulative dei triangoli a ogni iterazione, si ha A₁ = (1/4)A₀, A₂ = (1/4)A₁ e così via, poiché il numero di triangoli raddoppia e la loro area si divide per Un lemma stabilisce che per una successione di grandezze dove ciascuna è quadrupla della successiva, “� + A , + Az + . . . + A n + (1/3) An = (4/3) Ao”. Il teorema “S = (4/3) A₀” è dimostrato per assurdo, escludendo sia S > (4/3)A₀ che S < (4/3)A₀, sfruttando il postulato che l’area residua En diventa minore di qualsiasi differenza prefissata. I triangoli sono usati strumentalmente per “triangolare” le figure, mostrando l’utilità di teorie semplici per problemi complessi. Viene poi discusso l’“assioma di Archimede” moderno, diverso dal postulato originale sulle grandezze, che costituiscono un insieme “non archimedeo” poiché, ad esempio, “la grandezza di un segmento, pur non essendo nulla, non ha alcun multiplo che superi la grandezza di un quadrato”. Due grandezze “hanno un rapporto” solo se ciascuna possiede un multiplo maggiore dell’altra. L’eccezionale livello di rigore archimedeo solleva questioni sulla trasmissione delle sue opere, conservate grazie a “circostanze eccezionalmente fortunate”. Opere come la Quadratura della parabola sopravvissero per secoli in un unico codice bizantino del IX secolo, poi appartenuto a Federico II di Svevia e finito in Vaticano dopo il 1266, prima di scomparire nel XVI secolo. Un altro manoscritto, da cui derivò una versione latina del trattato sui galleggianti, si perse nel XIV secolo. Senza questi pochi, fortunati manoscritti, la conoscenza di Archimede si ridurrebbe a notizie indirette, come per altri scienziati antichi.
0.8 La matematica ellenistica come scienza costruttiva
L’approccio costruttivo negli Elementi di Euclide e il confronto con le concezioni moderne.
La matematica euclidea si configura come una “teoria scientifica” dei disegni eseguibili con riga e compasso. I primi tre postulati non sono altro che la chiara ed esplicita trasposizione, a livello di teoria matematica, delle operazioni normalmente effettuate con i due strumenti fondamentali. Gli enti matematici diversi da quelli fondamentali erano presi in considerazione solo se potevano essere esplicitamente costruiti a partire dai primi. In questo senso si può dire che la matematica ellenistica era una matematica costruttiva. La concezione di Euclide appare con particolare evidenza confrontando il modo con cui le varie figure geometriche sono introdotte negli Elementi con le usuali trattazioni moderne. I matematici moderni, invece, hanno spesso studiato enti matematici contentandosi di dimostrarne l’ “esistenza”, vista come una proprietà indipendente dalla costruibilità. Si tratta, evidentemente, di quella stessa posizione filosofica platonica che spesso è stata stranamente attribuita a Euclide.
La differenza tra i “rapporti di grandezze” di Euclide e i moderni “numeri reali” è marcata: mentre i matematici moderni hanno introdotto assiomi riguardanti “l’insieme di tutti i numeri reali”, Euclide considera solo rapporti tra grandezze costruibili. I matematici ellenistici non furono limitati dall’uso di definizioni “poco generali” ma, usando un metodo costruttivo che oggi appare sempre più apprezzabile, avevano formulato definizioni pienamente adeguate al mondo di oggetti matematici che avevano a disposizione e che accrescevano continuamente. Il fatto che questo mondo sia divenuto molto più ampio, dopo oltre due millenni, difficilmente può essere considerato un limite metodologico degli antichi scienziati. L’esempio della trigonometria, dove l’uso della funzione corda fu sostituito dal seno attraverso un “banalissimo cambio di variabili” senza alterare in nulla i teoremi, dimostra come l’uso della riga e del compasso costituisse un comodo strumento e non un pregiudizio intellettuale.
0.9 Blocco 9: Ottica Antica e Studi sulla Luce
Teorie e trattati sull’ottica nel mondo antico, con particolare attenzione alla riflessione e alla rifrazione.
Sommario
Il blocco tratta degli studi antichi sull’ottica, partendo dal teorema di Erone sulla riflessione, secondo cui “un raggio di luce che, partito da un punto A, giunge in B dopo essersi riflesso su di uno specchio piano, percorre il più breve tra tutti i cammini tra A e B che toccano lo specchio”. Viene citato il contributo di Archimede e si discute l’attribuzione di opere a figure come Apollonio e Diocle. Un focus centrale è l’Ottica di Tolomeo, definita “la più antica opera conservata che si occupa in modo sistematico dei fenomeni di rifrazione”. In essa sono tabulati “gli angoli di rifrazione corrispondenti a vari angoli di incidenza” per diverse coppie di mezzi, costituendo “un esempio di quel metodo sperimentale che in genere si sostiene essere mancato nell’Antichità”. Si esamina la sua ipotesi che “la dipendenza dell’angolo di rifrazione dall’angolo di incidenza fosse esprimibile con un polinomio di secondo grado” e si notano le lacune testuali dell’opera. Vengono menzionati anche studi sulla visione binoculare, sui colori – con riferimento a “dischi ruotanti con settori di vari colori (che saranno detti dischi di Newton)” – e sul fenomeno della dispersione della luce, di cui si trovano accenni in autori come Lucrezio e Seneca, il quale parla di oggetti di vetro “con molti angoli, attraverso i quali la luce del sole veniva scomposta nei colori dell’iride”.
0.10 Il planetario di Archimede e la relatività del moto
La possibilità di rappresentare i moti celesti con modelli meccanici e le sue implicazioni sulla concezione del movimento.
Il testo discute la natura del planetario costruito da Archimede, sostenendo che fosse di tipo eliocentrico, poiché “il collegamento meccanico tra i vari pianeti e la Terra avviene attraverso un unico snodo posto nel Sole, sufficiente per generare moti relativi a volte diretti e a volte retrogradi”. Viene citata la testimonianza di Cicerone, che ammira “come una sola ‘conversio’ potesse riprodurre i diversi e vari percorsi, con moti tra loro contrastanti”. Si osserva che l’attribuzione di moti alla Terra, iniziata con Eraclide Pontico e sviluppata nell’eliocentrismo di Aristarco, portò a una concezione relativistica del moto. Tolomeo, confutando la rotazione terrestre, riferisce un’opinione secondo cui “non solo la rotazione può essere attribuita equivalentemente o alla Terra o al cielo, ma anche ad ambedue, purché entrambe le rotazioni siano attorno allo stesso asse e la loro differenza (cioè il moto relativo) sia quella osservata”. L’idea che “le ‘apparenze’ viste dipendono solo dal movimento relativo tra l’osservatore e l’oggetto osservato” è già in Euclide. Si conclude che questa prospettiva relativistica potrebbe spiegare la scarsa attenzione delle fonti ellenistiche successive alla questione dell’eliocentrismo, poiché “queste posizioni, a loro volta, possono far apparire poco rilevante la questione degli eventuali moti della Terra”.
0.11 Innovazioni tecnologiche ellenistiche: ingranaggi, strumenti di misura e orologi
Ingranaggi, diottre e orologi ad acqua: l’eredità tecnica dell’Alessandria ellenistica.
Il testo tratta delle innovazioni tecnologiche dell’età ellenistica, concentrandosi sugli ingranaggi e sugli strumenti di misura. Viene introdotta la ruota dentata, un dispositivo che “dette all’ingegneria molte possibilità nuove”, tra cui il trasferimento del moto rotatorio e la costruzione di “ingranaggi demoltiplicatori”. Questi meccanismi, ereditati dalla civiltà ellenistica, sono presentati non come oggetti imposti dalla natura, ma come “prodotti culturali”. La trattazione prosegue con l’analisi degli strumenti per il rilevamento, confrontando lo strumento egizio della grama con la sofisticata diottra di Erone, dotata di “vite senza fine” e “ruota dentata” per regolazioni fini. Viene descritta anche una “livella ad acqua” basata sul principio dei vasi comunicanti. La sezione si chiude con l’evoluzione degli orologi, dalla semplice clessidra egizia agli orologi ad acqua di Ctesibio, che risolse il problema della pressione costante e utilizzò un “galleggiante che, attraverso un ingranaggio, azionava una lancetta”. Viene infine notato come il tempo, come variabile indipendente rappresentata geometricamente, fosse già in uso presso gli scienziati ellenistici, come dimostra l’“asse dei tempi” in Archimede.
0.12 Macchine per il sollevamento dell’acqua e tecnologia militare ellenistica
Innovazioni idrauliche e progresso bellico nel periodo ellenistico.
Il testo tratta delle macchine per il sollevamento dell’acqua introdotte in epoca ellenistica, come la sakiyeh e la coclea, o vite di Archimede. La sakiyeh utilizza una ruota verticale con secchi che si riempiono e svuotano automaticamente, azionabile tramite ruote dentate e trazione animale, rappresentando un netto miglioramento rispetto allo shaduf poiché “il flusso è quasi continuo e la quantità d’acqua sollevata può essere molto maggiore” e “l’azione necessaria si riduce a un moto continuo di rotazione”. La coclea, invece, è uno strumento di “semplicità assolutamente geniale” che solleva l’acqua “direttamente, all’interno di un tubo inclinato, dal moto di rotazione di una superficie elicoidale”; il suo flusso è “del tutto continuo e non vi è più alcun residuo dell’antichissimo uso delle secchie”. Entrambe le macchine sono presentate come “prodotti della nuova tecnologia scientifica”, basate su elementi come la ruota dentata, la vite e una “progettazione teorica”. L’attribuzione della coclea ad Archimede è sostenuta da fonti antiche, sebbene contrastata da alcune interpretazioni moderne che la considerano “un dispositivo già da molto tempo esistente in Egitto”. Viene menzionata anche la pompa aspirante e premente, attribuita a Ctesibio, la cui realizzazione si basava sull’introduzione di un nuovo elemento: la valvola. Un ulteriore tema minore riguarda la tecnologia militare ellenistica, dove si registra un “salto di qualità” grazie alla scienza. Vengono citati l’assedio di Siracusa, con le macchine di Archimede che sollevavano le navi nemiche, e l’assedio di Rodi, con l’impiego di macchine d’assedio come l’Helepolis, una grande torre blindata, e catapulte a torsione, la cui efficacia portò a cambiamenti nelle tecniche di difesa.
0.13 Energie e tecnologia nell’ellenismo
L’impiego di fonti energetiche naturali e lo sviluppo tecnologico in epoca ellenistica.
Sommario Viene analizzato l’utilizzo dell’energia idraulica, con il riferimento al “più antico mulino idraulico ellenistico datato con certezza” costruito dal re Mitridate VI a Cabeira. Un epigramma di Antipatro di Tessalonica descrive le ninfe che, “saltando giù dalla sommità della ruota, fanno girare l’assale” per muovere le macine, dettaglio che indica l’uso di una ruota verticale, più efficiente e che richiedeva la risoluzione del problema di “trasferire il moto dall’asse orizzontale della ruota idraulica all’asse verticale della macina”. Questo mulino verticale, per secoli attribuito ai Romani come “mulino di Vitruvio”, ha invece origine ellenistica. Viene discussa l’ipotesi di Bloch sull’invenzione nel “Mediterraneo oriente” e la possibile derivazione dall’uso “a rovescio” di una sakiyeh.
Si passa poi all’energia eolica, le cui origini sono spesso ritenute sconosciute, sebbene il “più antico esemplare documentato” risalga al califfo Omar I. Tuttavia, Erone di Alessandria, secoli prima, descrive una ruota “simile a un anemourion”, un mulino a vento, considerandolo un oggetto noto. Forbes respinge questa testimonianza, ma vari indizi la supportano: l’esigenza di fonti energetiche alternative ai corsi d’acqua irregolari, la tecnologia necessaria per generare “una rotazione attorno a un asse che ha la stessa direzione della forza del vento” tramite un’elica, e l’esistenza del toponimo anemourion. Infine, si accenna all’energia del vapore, con le macchine di Erone, talvolta considerate “bizzarrie”, ma che, inquadrate nel contesto della ricerca ellenistica di energia, appaiono come un momento significativo e sono all’origine, attraverso una tradizione continua, delle macchine a vapore moderne.
0.14 Economia, Stato e cultura nell’Egitto tolemaico e nel mondo ellenistico
L’economia tolemaica tra capitalismo privato e controllo statale, e la politica culturale degli stati ellenistici.
Il blocco analizza la struttura economica dell’Egitto tolemaico, caratterizzata dalla compresenza di iniziativa privata e rigido controllo statale, e le innovative politiche culturali e scientifiche degli stati ellenistici. Viene descritta una protesta di mercanti stranieri a cui “rifiutiamo di rifornire di moneta le banche” e il cui “oro resta inoperoso”, evidenziando tensioni nel sistema finanziario. All’attività mercantile si affiancano “Manifatture di proprietà privata, con operai salariati” e “contrattazioni sul salario”, elementi di un capitalismo antico. Questo sistema economico, che permette di parlare di “borghesia e di capitalismo”, coesiste con un “forte dirigismo statale” e con strutture ereditate dall’Egitto faraonico, come i templi, che erano centri produttivi e di conoscenza. Lo stato tolemaico sviluppa una “burocrazia complessa ed efficiente” e una “banca centrale di stato”, con operazioni innovative come il bonifico bancario. Un altro tema centrale è la promozione statale della cultura e della scienza. Vengono istituiti il Museo di Alessandria, “il primo istituto pubblico di ricerca”, e la grande Biblioteca, che acquisisce libri con metodi sistematici, arrivando a contenere “circa mezzo milione di libri”. L’interesse per la scienza è strategico, poiché i sovrani avevano “individuato nella conoscenza una sorgente essenziale di potere”, come dimostra la “guerra della carta” con Pergamo. Anche il piccolo regno di Pergamo si distingue per una politica culturale attiva, con una grande biblioteca e ricerche in agricoltura e ingegneria, spesso con ricadute pratiche immediate. L’interesse per la scienza aveva “motivazioni economiche”, come a Pergamo, dove si finanziarono ricerche per “migliorare lo sfruttamento agricolo del regno”. L’attenzione alla cultura era diffusa in tutto il mondo ellenistico, con biblioteche, osservatori e giardini zoologici in vari stati. Infine, si accenna al rapporto tra scienza e tecnologia produttiva, citando l’opinione che “il brillante sviluppo delle scienze esatte […] contribuì largamente al miglioramento dei metodi di produzione”, ad esempio in agricoltura con l’uso di macchine per l’irrigazione e la bonifica di terreni.
0.15 Industria, tecnologia e risultati economici nell’Ellenismo e nell’Impero Romano
Produzione industriale, sfruttamento energetico e sviluppo economico nell’età ellenistica e romana.
Il testo analizza lo sviluppo tecnologico e i suoi effetti economici, concentrandosi sulla produzione della carta in Egitto, le industrie alimentari con l’introduzione di macchine come i torchi e le ruote idrauliche, e i grandi impianti industriali come quello di Barbegal. Viene esaminata la ricchezza di Alessandria, “la maggiore città del mondo conosciuto”, il suo ruolo commerciale e industriale, e il dibattito sulle fonti della sua prosperità. Viene inoltre discusso il rapporto tra scienza, tecnologia e l’uso della manodopera, concludendo che in Egitto tolemaico la schiavitù non era la base dell’economia, come invece “nella Grecia classica e a Roma”. L’analisi si conclude con una riflessione sui pregiudizi storici verso la tecnologia alessandrina, a volte considerata “rivolta quasi tutta ai giuochi e ai divertimenti”.
0.16 Trasformazioni culturali e scientifiche in epoca ellenistica
L’evoluzione di arte e letteratura tra consapevolezza e sperimentalismo.
Il blocco analizza la fioritura di nuovi stili e generi in epoca ellenistica, evidenziando il ruolo fondamentale dello studio dell’arte antica e di una nuova consapevolezza culturale. Viene esplorato il rapporto tra scienza e arte, non solo in termini di strumenti tecnici, ma anche di un comune approccio sperimentale che porta a “moltiplicare gli stili e i generi”. L’attenzione si sposta dalle categorie culturali mitizzate all’individuo e alla vita concreta, privilegiando “i soggetti tratti dalla vita quotidiana, come in pittura i ritratti, i paesaggi e le nature morte”. Viene preso in esame il caso specifico del romanzo, la cui origine ellenistica è stata scoperta solo in tempi moderni, e che appare connesso alla “nuova idea della produzione culturale come invenzione consapevole”. La trattazione si estende alla musica, con la nascita dei concetti moderni di musica e musicista, lo sviluppo della prima teoria musicale e l’invenzione di strumenti scientificamente progettati come l’organo idraulico di Ctesibio, “chiaramente connessa alla nuova scienza della pneumatica”. Viene infine discusso il giudizio severo di molti studiosi moderni su queste innovazioni, che qualificano “come manifestazioni di decadenza tutti gli elementi culturali fatti propri dalla civiltà moderna”, nonostante le evidenti connessioni con il pensiero moderno.
Note e riferimenti (3872) - 64 (3873) - 2 1 8 (3874) (3875) (3876) (3877) - 6 5 (3878) (3879) (3880) (3881) (3882) (3883) (3884) (3885) (3886) (3887) - 6 5 (3888) (3889) (3890) - 2 1 9 (3891) - 67 (3892) (3893) - 6 8 (3894) (3895) - 69 (3896) (3897) (3898) (3899) (3900) (3901) (3902) (3903) - 6 8 (3904) - 69 (3905) - 70 (3906) - 71 (3907) (3908) - 220 (3909) (3910) - 72 (3911) - 74 (3912) (3913) (3914) (3915) (3916) - 75 (3917) (3918) (3919) - 72 (3920) - 73 (3921) (3922) - 74 (3923) (3924) (3925) - 75 (3926) (3927) (3928)
0.17 Blocco 17: Questioni di autenticità e fonti delle definizioni negli Elementi di Euclide
Analisi critica delle definizioni geometriche fondamentali e sospetti di interpolazione in epoca imperiale.
Il sommario esamina i dubbi sull’autenticità delle prime definizioni negli Elementi di Euclide, confrontandole con le opere di Erone di Alessandria. Si rileva che “la lingua risulta essere disperatamente oscura” (fr. 4214) e si osserva come la proprietà della retta di “giacere allo stesso modo rispetto a tutti i suoi punti” (fr. 4216) sia condivisa anche dalle circonferenze. Viene discussa la necessità di “termini indefiniti” (fr. 4219) e si avanza l’ipotesi che le definizioni siano interpolazioni derivate da Erone, il quale, “descrivendo gli enti geometrici” (fr. 4263), forniva illustrazioni che furono poi troncate e incluse nel testo euclideo. La testimonianza di Sesto Empirico, il quale afferma che “se ammettiamo che alcune cose possano essere comprese senza definizione, stiamo dichiarando che le definizioni non sono necessarie” (fr. 4277), suggerisce che la redazione originale di Euclide lasciasse alcuni enti indefiniti. Si conclude che queste definizioni, di stampo platonico-aristotelico, “non possono essere di Euclide” (fr. 4349) e che la loro presenza è probabilmente il risultato di una corruzione del testo avvenuta in epoca tarda.
0.18 La misura della Terra e il principio di inerzia nell’ellenismo
Analisi della misura del meridiano terrestre di Eratostene e della presenza del principio di inerzia nella scienza ellenistica.
Sommario
Il calcolo della distanza Alessandria-Rodi viene esaminato attraverso la formula di Eratostene: “D = 700 arccos [cosΔφ - (1 - cosΔψ) cosφ₁ cosφ₂]”, con coordinate φ₁ = 31°13’, φ₂ = 36°6’, Δψ = 5°13’, Δφ = 1°36’. L’errore riscontrato è inferiore all’1%, suggerendo che “la congettura che fosse stata valutata in qualche modo anche la differenza di longitudine ne viene rafforzata”. La precisione contraddice le “grossolane approssimazioni sempre attribuite a Eratostene”. Cleomede fornisce un resoconto didattico, ideale, poiché “aveva in realtà scritto: Il metodo di Eratostene, essendo geometrico, appare più oscuro” e “raggiunge lo scopo di spiegare il principio del metodo usato da Eratostene considerando un caso ideale, ottenuto eliminando tutte le difficoltà tecniche”. Viene discussa l’individuazione del tropico come “linea mediana della fascia senza ombra”, ampia 300 stadi, implicando l’uso della media aritmetica. Eratostene si basò su dati di marinai per la rotta Alessandria-Rodi, poiché “aveva confrontato la sua misura di 3750 stadi con precedenti stime di marinai”. L’operazione si avvalse dei “mensores regi i” e dell’organizzazione catastale tolemaica, dove “una minuziosa misura della terra (γεωμετρία) era rinnovata ogni anno in tutto l’Egitto”. Il valore di 000 stadi, divisibile per tutti i numeri da 1 a 10, potrebbe essere stato alterato per comodità o derivare da uno stadio definito come sottomultiplo del meridiano. Riguardo al principio di inerzia, Erone afferma che “i pesi in una tale posizione [su un piano orizzontale privo di attrito] possono essere mossi da una forza minore di qualsiasi forza data”. Plutarco, nel De facie, scrive che “il moto secondo natura guida ogni corpo, se non è deviato da qualcos’altro”, descrivendo la gravità come una “spinta verso il centro” (φορὰ) che causa moti rettilinei uniformi, circolari o oscillatori. Ipparco è indicato come possibile fonte di questa dinamica, avendo scritto un’opera Sui corpi “spinti” verso il basso a causa della gravità.
0.19 La teoria eliocentrica nella fonte di Seneca e riferimenti in Plinio e Vitruvio
Ipotesi sull’elaborazione di una teoria planetaria eliocentrica da parte di Ipparco, desunta da Seneca, e sue tracce in Plinio e Vitruvio.
Il brano analizza l’ipotesi che Seneca attinga a una fonte ellenistica, probabilmente riconducibile a Ipparco, la quale esponeva una teoria planetaria eliocentrica. Viene citato il passo in cui si afferma che i corpi celesti non possono “fermarsi né invertire il moto”, poiché, se lo facessero, “cadrebbero gli uni sugli altri”. Questo principio dinamico, basato sull’equilibrio tra interazione gravitazionale e forza centrifuga, è paragonato all’idea riferita da Plutarco per la Luna. La difficoltà delle stazioni planetarie, ovvero il motivo per cui “alcuni sembrano tornare indietro”, trova una soluzione nella teoria eliocentrica, che spiega il fenomeno come un inganno percettivo dovuto alla “combinazione di più moti circolari” e all’intervento del Sole (“solis occursus”). L’analogia con la nave che, pur correndo, appare ferma, sottolinea la relatività del moto. La teoria attribuita a Ipparco risolveva il problema dinamico applicando l’“argomento della fionda” ai pianeti in orbita attorno al Sole, fornendo una “giustificazione dinamica della teoria eliocentrica”. Viene inoltre esaminata la possibile trasmissione di queste idee in Plinio, che menziona una teoria planetaria ingegnosa attribuita a Ipparco, e in Vitruvio, il quale, sebbene in modo confuso, riferisce di un’attrazione solare descritta con “raggi a forma di triangolo” che impedirebbe ai pianeti di proseguire in linea retta.
0.20 Il termine signum in Vitruvio: un’analisi critica
Interpretazione del termine signum nel testo di Vitruvio e le difficoltà di traduzione da fonti greche.
Il brano analizza l’uso ambiguo del termine signum in Vitruvio, oscillante tra “segno zodiacale” e “punto geometrico”. Si esamina l’ipotesi che Vitruvio stesse traducendo, con difficoltà, una fonte scientifica greca che descriveva una costruzione geometrica. L’indagine procede con la traduzione letterale in greco delle espressioni latine, rivelando come secundum signum, tertium signum e quintum signum potessero originariamente denotare i punti B, Γ ed E di un diagramma. Viene quindi proposta una ricostruzione della figura geometrica originale, basata sui triangoli isosceli menzionati da Vitruvio, i cui lati uguali sono raggi di un cerchio centrato nel Sole. Questa costruzione illustrerebbe il moto planetario come una combinazione di spostamenti lungo la tangente e verso il Sole. L’errata interpretazione di Vitruvio, che scambia i punti per segni zodiacali, spiega le affermazioni incoerenti nel suo testo, come quella che “il secondo e il terzo signum siano più vicini al Sole del quinto”, falsa se riferita ai punti della figura ricostruita.
0.21 La Rivoluzione Concettuale Ellenistica: Gravità, Forma Sferica e Eliocentrismo Dinamico
La crisi del modello aristotelico-tolemaico e l’emergere di un nuovo quadro cosmologico basato su leggi fisiche.
La teoria aristotelica divenne insostenibile dopo lo sviluppo dell’idrostatica archimedea. Archimede mostrò l’inesistenza della “leggerezza” come proprietà opposta al peso, eliminando un motivo principale per considerare i corpi celesti di natura diversa da quelli terrestri. Egli dimostrò che ipotesi semplici sulla gravità, congiunte a ipotesi semplici sui fluidi, implicavano necessariamente la forma sferica degli oceani. Questo risultato è di enorme importanza: si mostrava che la forma sferica non è una forma che deve essere accettata come “naturale” per la sua perfezione, ma può essere ottenuta come conseguenza di poche ipotesi sulle forze elementari. Si deduceva cioè, per la prima volta, una caratteristica della costituzione attuale del mondo da leggi fisiche. Una volta spiegata con la gravità la forma sferica della Terra, è inevitabile un altro passo: spiegare allo stesso modo l’evidente forma sferica del Sole e della Luna; questa forma non può non essere vista come una prova indiretta della gravità di questi corpi: non verso il centro della Terra, naturalmente, ma verso il proprio centro. A questo punto il quadro aristotelico è stato scardinato dall’interno. L’universo non ha più una struttura gerarchica, ma si presenta costituito da tanti mondi sostanzialmente equivalenti tra loro. La pluralità dei mondi è strettamente connessa con l’abolizione del cielo delle stelle fisse, la concezione di un universo infinito e la relatività del moto.
Sommario
Il blocco analizza il superamento della cosmologia aristotelica attraverso le scoperte ellenistiche sulla gravità. Viene evidenziato il ruolo fondamentale di Archimede, la cui idrostatica “eliminava uno dei principali motivi per considerare i ‘corpi celesti’ di natura diversa da quelli terrestri”. La sua dimostrazione che la forma sferica degli oceani era una conseguenza necessaria di ipotesi fisiche semplici segnò una svolta epistemologica, poiché “si deduceva cioè, per la prima volta, una caratteristica della costituzione attuale del mondo da leggi fisiche”. Questo principio fu esteso al Sole e alla Luna, suggerendo che anche questi corpi avessero una propria gravità diretta verso il proprio centro, come riportato da Plutarco: “Come infatti il Sole attira a sé le parti di cui consiste, così anche la Terra”. Conseguentemente, “l’universo non ha più una struttura gerarchica, centrata nella Terra”, ma appare composto da “tanti mondi sostanzialmente equivalenti tra loro”. Viene esplorato il dibattito sulla natura della gravità, se “abbia tanti centri indipendenti, uno per ogni corpo celeste” o se “esista anche un’attrazione tra astri diversi”. Le ricerche sulle maree di Eratostene e Seleuco, che attribuivano il fenomeno all’influenza della Luna e del Sole, suggerirono l’esistenza di un’interazione gravitazionale tra corpi celesti. Seleuco, in particolare, “sembra avere accettato o scoperto egli stesso, estendendo la teoria di Eratostene, l’interazione gravitazionale con il Sole”, arrivando forse a una giustificazione dinamica dell’eliocentrismo, come suggerito dalla testimonianza di Plutarco su come Seleuco provasse i moti della Terra, in contrapposizione alla mera ipotesi di Aristarco. Viene infine accennato come queste idee dinamiche possano aver influenzato teorie successive, come quella sulle comete considerate astri veri e propri con orbite allungate.
0.22 La trasmissione della scienza ellenistica nel VI secolo e nel mondo islamico
La circolazione di opere scientifiche ellenistiche tra Bisanzio e il mondo islamico tra il VI e il XIII secolo.
Il blocco tratta della dubbia attribuzione ad Archimede di un frammento e del ruolo di commentatori come Eutocio e Isidoro di Mileto, la cui opera “è per noi molto importante come unica fonte su diverse opere matematiche ellenistiche, ma non è mai originale”. Viene descritto lo spostamento del baricentro culturale da Alessandria a Bisanzio, che “può aver portato all’acquisizione di opere conservate in Oriente”, e il “livello di originalità scientifica degli autori di questo periodo [che] è pressoché nullo”. Si accenna al trattato perduto di Erone sui meccanismi meravigliosi e a opere di architettura. La seconda parte si concentra sul “Rinascimento islamico”, iniziato nell’VIII secolo, quando “cominciano allora le traduzioni in arabo dei trattati scientifici ellenistici sopravvissuti”. Viene citata la richiesta di “una copia degli Elementi di Euclide” fatta dal califfo all’imperatore bizantino. Vengono menzionati scienziati come Ibn al-Haytham (Alhazen), che “rivendica la propria superiorità sull’ottica greca” sostenendo che “la luce non è emessa, ma solo ricevuta dall’occhio”, e Ibn Sahl, che applica la teoria delle coniche a lenti e specchi. Viene infine notata la relazione tra scienza e tecnologia, dove “la geodesia, la scienza degli automi, […] la scienza delle lenti e degli specchi” sono elencate da Ibn Sina come scienze pratiche dipendenti dalla geometria, e il ruolo della penisola iberica e della Sicilia come punti d’incontro tra culture, dove “le traduzioni arabe di Euclide, di Galeno e di Tolomeo cominciano a diffondersi in Europa”.
0.23 La filosofia naturale di Newton e le sue fonti classiche
De Dominis, Strabone e Seleuco: le maree e una teoria incompresa. La vicenda biografica e la damnatio memoriae dell’arcivescovo.
Il testo tratta della filosofia naturale di Isaac Newton, con un focus sulla sua concezione di spazio e moto assoluti. Viene analizzato il contrasto tra lo spazio assoluto di Newton, che “trascende l’esperienza” e richiede di “astrarre dai sensi”, e quello aristotelico, legato all’esperienza quotidiana. Viene evidenziata la coesistenza, nell’opera newtoniana, di concezioni aristoteliche, come l’idea di forze come cause efficienti dei “moti veri”, e idee innovative, come il considerare “secondo natura” anche il “moto rettilineo uniforme”. Il sommario esamina le definizioni iniziali dei Principia, notando come alcune, come quella di forza centripeta, appaiano “strana” e potenzialmente influenzate da fonti classiche come Plutarco, il cui brano è praticamente “la traduzione di questo passo”. Viene infine sollevato il problema di come una teoria basata su concetti così “oscuri” sia potuta divenire una “teoria scientifica” efficace, attribuendo parte del merito al “metodo dimostrativo” mutuato da Euclide. In apertura, un excursus riguarda la ricezione delle teorie sulle maree di Seleuco, la cui incomprensione è attestata da Darwin, e la figura di Marco Antonio de Dominis, la cui memoria fu soggetta a damnatio memoriae e il cui corpo “fu bruciato pubblicamente in Campo de’ Fiori”.
0.24 Origini antiche e sviluppi moderni della legge di gravitazione
L’eredità scientifica ellenistica e le fonti non scientifiche nell’opera di Newton.
Il testo esamina le convinzioni di Newton riguardo alle origini antiche della legge di gravitazione, in particolare la sua attribuzione a Pitagora, nonostante le fonti, come Macrobio, risultino insufficienti a giustificare tale collegamento. Newton riteneva che “i pesi dei pianeti rispetto al Sole erano inversamente proporzionali al quadrato delle loro distanze dal Sole”, un’idea che egli associava a una “Verità originaria, preservata nelle tradizioni esoteriche”. Viene inoltre analizzato il topos della superiorità degli Egiziani sui Greci, mutuato dalla letteratura ermetica, e l’ipotesi di un’influenza ellenistica su tali correnti di pensiero. La trattazione prosegue tracciando una storia sommaria della legge dell’inverso del quadrato, dalla sua enunciazione nel XIII secolo da parte di Ruggero Bacone, che l’aveva “illustrata con la stessa analogia tra forza gravitazionale e propagazione della luce”, fino ai contributi di Keplero, Boulliau e Hooke nel XVII secolo, osservando come questa conoscenza precedette sia le leggi di Keplero che la definizione stessa di forza. Viene infine menzionata la controversia con Hooke, che riguardò anche la teoria della luce.
0.25 Proprietà e Lemmi del Segmento Parabolico
Preliminari geometrici e caratterizzazione della parabola.
Vengono presentati i presupposti archimedei per l’analisi del segmento parabolico, seguiti da una proposizione fondamentale che ne stabilisce una proprietà caratterizzante. Si procede quindi con l’enunciazione di cinque corollari che derivano da questa proposizione, i quali precisano le condizioni di intersezione di rette particolari con la parabola e la relazione con il suo diametro. La sezione si conclude con due lemmi dimostrati da Archimede, concernenti il rapporto tra l’area del triangolo inscritto e quella del segmento parabolico.
La proposizione iniziale afferma che, dato un punto generico F, “il punto F appartiene alla parabola se e solo se il punto intersezione G esiste e inoltre si ha che: CM·GF² = CG·MB²”. Da questa si deducono i corollari, come il fatto che “la retta passante per C e parallela ad AB non interseca la parabola in punti distinti da C” o che “la retta CM è parallela al diametro della parabola”. I lemmi affrontano questioni di area: il Lemma 1 stabilisce che “l’area del triangolo ABC è maggiore della metà dell’area del segmento di parabola”, mentre il Lemma 2, servendosi della proposizione e dei corollari, dimostra attraverso considerazioni di geometria elementare che, se D è il vertice del segmento di base CB, “l’area del triangolo BDC è 1/8 di quella del triangolo ABC”.
0.26 Repertorio bibliografico per lo studio della scienza antica e medievale
Elenco di opere di riferimento e studi moderni sulla scienza, la tecnologia e la filosofia del mondo antico e medievale.
Il sommario presenta una raccolta di riferimenti bibliografici essenziali per l’analisi della scienza e della tecnica nelle civiltà antiche e medievali. Sono citati studi fondamentali, come “La scienza della meccanica nel Medioevo” di M. Clagett e “Storia dell’astronomia da Talete a Keplero” di J.L.E. Dreyer, che coprono l’evoluzione del pensiero scientifico. Il blocco include anche edizioni critiche di opere di autori classici, ad esempio “Le Mécaniques … de Héron d’Alexandrie” pubblicata da Carra de Vaux e “Ptolemy’s Almagest” tradotta da G.J. Toomer. Vengono menzionati contributi su temi specifici, quali la tecnologia con “La meccanica nel suo sviluppo storico-critico” di E. Mach, e l’alchimia con “Storia dell’Alchimia” di E.J. Holmyard. Sono presenti riferimenti a strumenti e scoperte, come “Gears from the Greeks. The Antikythera Mechanism” di D.J. Price, e studi su figure e scuole filosofiche, tra cui “La filosofia ellenistica. Stoici, epicurei e scettici” di A.A. Long.