Lucio Russo - La rivoluzione dimenticata | D | 67x

15 Nov, 2025

0.1 Prefazione alla rivoluzione dimenticata

Un recupero sistematico della scienza ellenistica come precursore della modernità.

Sommario

La serie “Filosofia” privilegia i fondamenti delle scienze attraverso l’epistemologia, la filosofia politica e l’etica, focalizzandosi sulla filosofia contemporanea e sulle proposte da diverse aree culturali. Il mondo contemporaneo impone una ridefinizione continua delle categorie filosofiche per affrontare la complessità. La collana “Campi del sapere/Filosofia” mira a “mettere a disposizione strumenti per aprire un dialogo tra filosofia, scienze e società”. Il libro di Lucio Russo, La rivoluzione dimenticata, esplora il pensiero scientifico greco e la scienza moderna, con prefazione di Marcello Cini che lo paragona a “una sensazionale scoperta archeologica e a una importante teoria scientifica”.

Cini evidenzia il recupero paziente di indizi e testimonianze per ricostruire una civiltà sepolta, offrendone una rappresentazione vivace, e la costruzione logica di ipotesi che portano a conclusioni nuove e impreviste. L’autore, matematico e filologo classico, crea una miscela di competenze che rivela un quadro inedito, simile a un “mutamento di paradigma” secondo Thomas Kuhn. Le conclusioni sfidano la visione tradizionale dell’ellenismo come “periodo di decadenza”, retrodatando la nascita della “scienza moderna” alla fine del IV secolo a.C. Figure come Euclide e Archimede non sono precursori isolati, ma esponenti di una schiera di scienziati avanzati, da Erofilo a Ipparco, che anticipano Galileo e Newton in teoria e sperimentazione.

Interrogativi sorgono sul perché i Romani non ereditassero queste conquiste, nonostante il loro pragmatismo, e su come studiosi dal Rinascimento abbiano ignorato questa rivoluzione mediterranea. La risposta indica la distruzione romana degli stati ellenistici, dal 212 a.C. con Archimede alla caduta di Corinto nel 146 a.C., che impose due secoli di oscurantismo. I Romani iniziali differiscono dalla civiltà augustea; la cultura romana imperiale, influenzata da schiavi e bottini greci, impiegò generazioni per assimilare, ma autori come Plinio e Seneca fraintesero i testi scientifici, sostituendo logica con meraviglia arbitraria, come nella descrizione delle api dove Plinio afferma che “ogni cella è esagonale, perché ognuna delle sei zampe dell’ape ha fatto un lato”.

Una divergenza strutturale tra ellenismo e Roma spiega il disinteresse: con la conquista, cessò il legame tra scienza e politica, inefficiente rispetto a esercito e diritto. Alessandria, fondata nel 331 a.C., eccelleva in ricchezza da industrie high-tech come il Faro del 280 a.C., esportando merci innovative senza masse di schiavi, smentendo la tesi che la schiavitù ostacolasse il progresso tecnologico. Roma, invece, parassitaria, importava senza esportare, con alta disoccupazione, rendendo irrilevante l’eredità ellenistica.

0.2 La riscoperta della scienza ellenistica 2

La trasmissione frammentaria del sapere antico e il suo ruolo nella nascita della scienza moderna.

Sommario Nel II secolo d.C., Tolomeo utilizza dati osservativi di Aristarco e Ipparco senza ricalcolarne i parametri, mutati nel tempo. La tecnologia di Erone di Alessandria, con viti, ruote, ingranaggi, catene, eliche, stantuffi, valvole e fonti energetiche idrauliche, eoliche e a vapore, appare una compilazione da opere ellenistiche di due o tre secoli prima. Le testimonianze sulle opere scomparse, redatte secoli dopo, risultano incomplete, approssimative e male interpretate, privilegiando compilazioni comprensibili nella tarda Antichità e nel Medioevo regredito al prescientifico, contribuendo alla “rimozione” dell’ellenismo dalla cultura moderna.

Studiosi umanistici, privi di strumenti concettuali, attribuiscono ai protagonisti ellenistici il basso livello degli epigoni, riducendone la statura rispetto al pensiero classico, mentre la separazione delle “due culture” vede l’ellenismo come decadenza. Russo afferma che la scienza moderna non nasce indipendentemente né casualmente, ma riappropriandosi di conoscenze da manoscritti greci, arabi e bizantini importati in Italia. Gli intellettuali rinascimentali, “non erano in grado di capire le teorie scientifiche ellenistiche, ma come bambini intelligenti e curiosi che entrano per la prima volta in una biblioteca, erano attratti dai singoli risultati”, come dissezioni anatomiche, prospettiva, ingranaggi, macchine pneumatiche, idraulica, automi e altro.

Leonardo da Vinci pratica idee antiche, da anatomia a idraulica, ma i suoi disegni raffigurano oggetti irrealizzabili per mancanza di tecnologia, derivati da epoche più avanzate. Copernico riprende l’eliocentrismo di Aristarco e la gravità policentrica da Plutarco, superando Aristotele; la “rivoluzione copernicana” è una battaglia culturale contro il sistema tolemaico medievale, non una scoperta autonoma. La tesi di Russo estende ciò alla rivoluzione del XVII secolo come riscoperta di quella ellenistica, analizzando Galileo e Newton per legami con antichi scienziati.

0.3 Considerazioni epistemologiche e introduzione alla scienza ellenistica 3

Esame critico delle tesi di Lucio Russo sulla superiorità della scienza moderna e premesse per lo studio della scienza antica.

Sommario

L’autore riflette sulla rapidità con cui la scienza moderna ha superato quella ellenistica, nonostante le origini comuni. “Nonostante fosse basata da una parte sulla scienza ellenistica, e dall’altra sulla riflessione circa prodotti tecnologici aventi anch’essi in larga misura la stessa origine, la scienza moderna raggiunse tuttavia abbastanza rapidamente una fase in cui appare molto più ‘potente’.” Russo elenca ragioni tecniche, come il sopravvento del calcolo numerico sui metodi geometrici grazie alle tavole dei logaritmi del 1614, idea già nota ad Archimede. La novità risiede nella domanda sociale derivante dall’ampliamento degli utenti dei metodi scientifici. Conclude che “gli elementi di superiorità della scienza moderna non sembrano poggiare su idee radicalmente nuove, ma piuttosto sul fatto che elementi dell’antica cultura hanno avuto di nuovo nell’Europa moderna la possibilità di interagire e di svilupparsi, con il vantaggio di potersi avvalere di una base sociale molto più ampia, che permetteva di disporre di una quantità di dati molto più vasta.”

Le argomentazioni del libro appaiono convincenti e lucide all’autore, profano ma curioso di storia della scienza, mentre lettori e studiosi valuteranno tesi e prove. Aggiunge considerazioni sulle premesse epistemologiche di Russo, confrontandole con le proprie. Russo definisce “scienza” per demarcare da credenze non scientifiche, restringendola a “scienza esatta” mediante assiomatizzazione e tre postulati: le affermazioni riguardano enti teorici; la teoria ha struttura deduttiva rigorosa; è applicabile al reale tramite regole di corrispondenza. “La grande utilità della ‘scienza esatta’, secondo l’autore, consiste nel fornire ‘modelli’ del mondo reale all’interno dei quali esiste un metodo garantito per distinguere le affermazioni false da quelle vere.” Le teorie scientifiche si autoestendono, legando tecnologia scientifica alla struttura metodologica della scienza esatta.

Esistono “scienze empiriche” che approssimano la scienza esatta ma mancano di deduttività rigorosa; solo quest’ultima è vera scienza, escludendo paradigmi kuuhniani ampi come matematica pitagorica o fisica aristotelica. L’autore ammette di trovare la definizione troppo restrittiva, temendo che l’assiomatizzazione isoli la scienza dal contesto storico, ostacolando domande su traiettorie future, scelte e ruolo sociale nella crescita delle conoscenze. “Fortunatamente… Lucio Russo predica male (dal mio punto di vista) e razzola bene.” Il libro analizza contesto storico, nesso teoria-pratica e unità/diversità disciplinare, esemplificando una rivoluzione scientifica kuhniana nella storia della scienza.

L’idea del lavoro nasce dalla convinzione che il pensiero scientifico greco, trascurato, interessi per comprendere la rivoluzione scientifica nel primo ellenismo, essenziale per la civiltà classica. Lo studio della scienza ellenistica chiarisce ruolo di Roma, decadenza medievale, originalità della Rinascita moderna. Rilevante per problemi attuali: struttura interna della scienza, rapporti con tecnologia e civiltà, frattura umanistica-scientifica. La tragica fine della scienza antica spiega la sua scarsa considerazione recente, ostacolata dall’illusione di progresso automatico. “Oggi che queste pericolose illusioni sembrano cadute è venuto meno il principale ostacolo a una corretta ricostruzione storica.” Difendere la razionalità scientifica richiede consapevolezza della sconfitta antica.

Il libro si occupa di “storia” più che di storia della scienza, partendo dalla scienza ellenistica come lente per la civiltà. Dopo discussione sulla nascita della scienza, descrive matematica ellenistica come prima “vera matematica” e modello di scienza durevole. Esamina scienze esatte ed empiriche, loro caratteristiche metodologiche alla base del metodo attuale, rapporti con tecnologia e civiltà. Capitoli su fine della scienza antica, idee non documentate, recupero del metodo e influenza sulla scienza moderna. Tesi principale: rivalutazione dell’influenza classica è essenziale per storia e metodologia scientifica.

Non offre guida esaustiva alla letteratura, indica fonti primarie e secondarie selezionate per importanza, utilità o rappresentatività di opinioni diffuse. Elenchi di fonti e abbreviazioni alla fine. I paragrafi costruiscono un discorso unitario su più piani, come saggio non manuale. Ringraziamenti a maestri come Carlo Gallavotti e Bruno Gentili, studenti entusiasti, Marcello Cini e colleghi per sostegno, commenti e critiche.

La nascita della scienza è rimossa nelle storie: testi scientifici stemperano differenze tra ellenismo, prescienza egizia-mesopotamica e filosofia greca classica; storie antiche la tacciono, menzionando solo fioritura di “scienze”. Archimede o Aristarco più noti in contesti rinascimentali che classici. Lo studioso moderno guarda al futuro dal Rinascimento, non ignorando la “Rinascita della scienza”; l’antichista confronta ellenismo con Grecia o Roma perfette.

0.4 L’oblio dell’ellenismo nel III secolo a.C. 4

La rimozione storica del periodo di massimo sviluppo scientifico antico.

Sommario L’ignoranza diffusa su figure chiave come Euclide esemplifica la rimozione dell’ellenismo. Pochi conoscono il secolo di vita dell’autore degli Elementi, studiati per ventidue secoli dal 300 a.C. alla fine del XIX. Si sa poco di autori così letti nella storia dell’umanità. Un meccanismo comune attribuisce risultati scientifici e tecnologici a “Antichi” non specificati, come la misurazione del diametro della Terra o la scoperta del principio della spinta idrostatica. Si suggerisce una regola: gli “Antichi” vissero nel III secolo a.C. nella parte ellenizzata del Mediterraneo.

La difficoltà di inquadrare storicamente fatti e personaggi del III secolo a.C. deriva dalla profonda ignoranza di questo periodo, quasi cancellato dalla storia. Manca un resoconto storico continuato dal 301 a.C., fine dell’opera di Diodoro Siculo, al 221 a.C., inizio delle Storie di Polibio. Non restano opere storiografiche ellenistiche; manca la seconda deca di Tito Livio sul periodo 292-219 a.C. La tradizione conserva la Grecia classica e l’ascesa di Roma, punti di riferimento culturali nel tardo impero e Medioevo. La storia del secolo della rivoluzione scientifica è stata dimenticata con il ritorno a uno stadio prescientifico.

Quasi tutti gli scritti dell’epoca sono perduti. La civiltà che inventò le biblioteche e la conservazione del pensiero passato è stata cancellata con le sue opere. Le poche scientifiche rimaste sono trasmesse da Bizantini e Arabi; l’Europa non conservò nulla. Rinvenimenti fortunati, come frammenti di Crisippo su papiro da Ercolano o il trattato Sul metodo di Archimede in palinsesto del 1906, sono rari. La distruzione delle opere ellenistiche è stata sottovalutata, basandosi sull’idea che le sopravvissute includessero le conoscenze perdute. Questa visione ottimistica è infondata: in una regressione civile, le opere migliori non si salvano per selezione naturale. L’intera Naturalis historia di Plinio è conservata, ma non le poche pagine fondamentali di Archimede sul metodo.

0.5 La preservazione selettiva e le lacune documentarie della scienza ellenistica

La trasmissione frammentaria delle opere scientifiche antiche e le difficoltà di accesso alle fonti archeologiche e testuali.

Il blocco discute la selezione operata dai posteri sulle opere ellenistiche, privilegiando testi comprensibili e accessibili, come le compilazioni di Varrone e Vitruvio, ma escludendo fonti originarie più avanzate. L’eruzione del Vesuvio ha preservato testimonianze ellenistiche a Ercolano e Pompei, mentre i Bizantini e gli Arabi hanno conservato opere imperiali metodologicamente inferiori, come i primi libri dell’Aritmetica di Diofanto o delle Coniche di Apollonio. Mancano scavi sistematici in Egitto tolemaico, con conoscenze derivate da papiri casuali nel Fayyum, e informazioni scarse sui regni ellenistici, specialmente Seleucidi, nonostante indizi di contributi scientifici significativi.

La ignoranza deriva da condizioni climatiche sfavorevoli alla conservazione di papiri e pergamene, mentre in Mesopotamia le tavolette cuneiformi, più durevoli, rimangono in gran parte non lette, come nota Rostovzev: «Della Babilonia sappiamo assai di più che delle altre regioni orientali, grazie al ritrovamento di un piccolo numero di iscrizioni greche e delle rovine di alcuni edifici di epoca ellenistica». Questo fenomeno di “rimozione” culturale, radicato nell’epoca imperiale, ostacola la storiografia attuale e invita a rivedere idee sulla civiltà classica, introducendo definizioni di “ellenismo” e “scienza” per contestualizzare la rivoluzione scientifica.

0.6 Origini della scienza nell’ellenismo 6

La nascita del metodo scientifico con le conquiste di Alessandro e il confronto con il pensiero greco classico.

Sommario La tesi principale afferma che la scienza, intesa come metodo rigoroso, emerge nell’ellenismo e non nei periodi precedenti. Si precisa che “la ‘scienza’, nel senso che abbiamo dato a questo termine, sia un prodotto dell’ellenismo” non esclude elementi preesistenti, ma nega la presenza di scienza vera negli antichi imperi, nella Grecia del V secolo a.C. o nelle opere di Platone e Aristotele. Si argomenta che l’“esplosione” del metodo scientifico avviene nel III secolo a.C., legata alla civiltà ellenistica, con la formazione dell’impero di Alessandro come punto di svolta. Aristotele anticipa alcune caratteristiche empiriche, specialmente in zoologia, ma la fisica aristotelica descrive meglio le proprietà percepibili rispetto alla scienza successiva.

Il confronto tra scienza moderna e antica privilegia il pensiero greco come precursore, permettendo un “atteggiamento di benevola superiorità”. Un fisico moderno riconosce meriti agli atomisti come Leucippo e Democrito per aver intuito teorie “anticipatrici”, pur considerandole immaginarie. Heisenberg salta dal periodo classico alla modernità, ignorando la scienza ellenistica da Euclide in poi. Il testo si concentra sulla scienza ellenistica, con riferimenti occasionali ai precedenti classici, che non rientrano nel tema principale. La teoria atomica di Leucippo e Democrito ha interesse filosofico ma non è scientifica, mancando teoremi o esperimenti documentati.

Punti chiave includono l’importanza di spiegare fenomeni con enti non osservabili come gli atomi, un passo verso le teorie scientifiche. Idee guida come il determinismo meccanicista, risalente a Leucippo, o la distinzione tra qualità primarie e secondarie in Democrito, influenzano la scienza ellenistica e moderna. Specifiche idee presocratiche, come il moto caotico degli atomi o atomi uncinati, derivano dagli atomisti e persistono in contesti come la teoria cinetica dei gas o la chimica. L’esperimento del “secchia di Newton” è citato come osservazione qualitativa, non esperimento vero, documentato in Empedocle per argomentare l’immobilità della Terra.

Osservazioni analoghe precedono le teorie scientifiche; Anassagora usa la forza centrifuga in cosmologia per spiegare la separazione della materia in un vortice. L’idea dei vortici cosmologici influenza teorie successive come quella di Kant e Laplace. Molte idee presocratiche avvicinano il metodo scientifico ellenistico, ma manca l’uso di teorie assiomatico-deduttive o sperimentali in epoca classica. Attribuzioni di esperimenti acustici a Pitagora sono sospette, retrodatate da neopitagorici.

La scienza ellenistica nasce con le conquiste di Alessandro, grazie a nuove relazioni tra greci, egizi e mesopotamici. La tradizione greca classica, con filosofia naturale, è essenziale, ma i greci erano inferiori tecnologicamente agli antichi imperi. Charles Singer nota che “la loro tecnologia fosse superiore a quella degli antichi imperi” è insostenibile; la capacità tecnologica declina con le culture classiche.

0.7 Il metodo aristotelico sul moto e la confutazione di Archimede 7

Confronto tra speculazione filosofica e meccanica scientifica nell’antichità.

Aristotele esamina il moto senza teoria scientifica né esperimenti, basandosi su principi filosofici generali derivati dall’osservazione qualitativa. Egli considera forze, tempi e lunghezze come oggetti concreti, deducendone relazioni necessarie attraverso la speculazione. Ad esempio, argomenta che “un uomo solo muoverebbe la nave” se la forza fosse divisa, ma nel tutto la parte agisce diversamente perché esiste solo in potenza. L’accenno empirico all’impossibilità di spostare una nave serve solo a illustrare, non a verificare. Si deducono affermazioni quantitative su fenomeni fisici direttamente da principi filosofici, trovati grazie all’“osservazione qualitativa della natura”.

Archimede confuta Aristotele con un esperimento dimostrativo, progettando una macchina che permette a un uomo solo di spingere una nave in acqua, realizzando la divisione della forza giudicata impossibile. Secondo la tradizione riportata da Plutarco e Proclo, ciò avviene nel porto di Siracusa, dimostrando la superiorità del metodo scientifico sulla filosofia naturale. Il congegno, inserito nella teoria della meccanica, non riflette il mondo nella speculazione ma lo cambia, annullando l’impossibilità osservata. Il valore metodologico dell’episodio è indipendente da dettagli storici, confermando le realizzazioni possibili grazie alla meccanica di Archimede con vantaggio meccanico elevato.

L’episodio della nave, spesso ridotto a leggenda aneddotica, rivela l’interesse diffuso per la nuova tecnologia e contrasta con l’idea che gli scienziati greci conoscessero solo la statica, non la dinamica. Si legge in genere che “essi conoscevano cioè le condizioni di equilibrio, ma non le leggi del moto dei corpi”, lasciando l’impressione di una scienza contemplativa. Invece, nel III secolo a.C. si sviluppò una teoria quantitativa di macchine come argani e ingranaggi, che mal si concilia con una visione passiva dell’equilibrio. Il racconto trasmette il tipo di realizzazioni rese possibili dalla meccanica, attendibile nel suo nucleo.

0.8 La meccanica di Archimede e la scienza ellenistica 8

Riflessioni sulla statica, la dinamica e l’evoluzione della fisica antica.

L’episodio della nave trainata da Archimede è narrato diversamente da Plutarco, con riferimenti a passi aristotelici sostenuti da studiosi come Mugler. L’esperimento dimostrativo appare plausibile se preparato adeguatamente, poiché “un uomo solo non avrebbe potuto certo trainare la ‘nave’ per distanze apprezzabili”, ma liberarla da un incaglio con una macchina adeguata non è impossibile. La meccanica archimedea, pur focalizzata sull’equilibrio, include elementi di dinamica, come nelle macchine che compiono lavoro ma sono studiate assumendo forze “quasi in equilibrio”.

La distinzione tra statica e dinamica deriva dal fatto che “la nostra statica coincide essenzialmente con quella archimedea”, mentre la dinamica moderna è più avanzata. Archimede sviluppò una “teoria scientifica” che tratta sia equilibrio che moto, analoga alla termodinamica delle trasformazioni reversibili, dove si approssimano cicli come in un motore a scoppio senza chiamare lo studio “termostatico”. Problemi di macchine lente, come gru che sollevano pesi, si risolvono con il suo vantaggio meccanico, e la meccanica classica include questa teoria ma supera i suoi limiti, simile alla relativistica.

Il salto qualitativo in Archimede segna il passaggio dalla filosofia naturale alla scienza, con teorie ellenistiche come idrostatica e ottica incluse nella fisica moderna. Sviluppi successivi e rapporti con la dinamica newtoniana saranno trattati dopo. Critiche come quelle di Sambursky ignorano la novità degli scienziati ellenistici, citando filosofi presocratici. Non emerse una fisica unitaria autonoma dalla matematica, ma la strada per teorie generali di fenomeni era tracciata.

0.9 L’algebra geometrica ellenistica e il concetto di infinito 9

Strumenti di calcolo analogico e limiti della matematica greca antica.

L’algebra geometrica ellenistica integra ragionamento deduttivo, calcolo e disegno mediante riga e compasso, traducendo problemi in rappresentazioni geometriche. Ogni problema si risolve costruendo segmenti che ne rappresentano i dati e la soluzione, misurati poi con precisione. Gli strumenti fungono da calcolatori analogici, con errore relativo minimo e riproducibilità elevata, superiori ai regoli calcolatori moderni fino a pochi decenni fa. Oggi separiamo queste attività, ma per i greci erano inscindibili; la riga e il compasso erano essenziali per tutte. Questa peculiarità motiva lo sviluppo della matematica ellenistica, spesso trascurata. Boyer critica i metodi greci per la loro rigidità nelle curve, limitate a cerchi e rette, ignorando altre nel mondo naturale, riducendo problemi terrestri e astronomici a costruzioni elementari. Tale critica equipara i greci a scienziati moderni vincolati a O e 1 nei calcolatori digitali. I greci considerarono anche curve non costruibili con riga e compasso, come la quadratrice di Ippia per trisezione dell’angolo e duplicazione del cubo, ma le videro come pseudosoluzioni o soluzioni sofistiche, trasferendo il problema a macchine imprecise e non riproducibili. La propensione per riga e compasso non è pregiudizio, ma necessità pratica, simile a evitare “calcolatori” analogici in fisica moderna senza algoritmi digitali.

Archimede introduce nell’Arenario un sistema numerico posizionale ed esponenziale, seguito da Apollonio e l’uso dello zero, ma limitato all’astronomia sessagesimale. L’efficienza dell’algebra geometrica blocca la diffusione di metodi algebrici, focalizzati su numeri grandi. Tale efficienza lega strutture teoriche a supporti materiali come il papiro per disegni precisi; in Mesopotamia, tavolette d’argilla impongono metodi numerici. L’ellenismo evolve la matematica mesopotamica verso la scienza, introducendo zero e algebra, ripresi poi ad Alessandria da Erone e Diofanto, influenzando India e Cina. L’algebra geometrica fallisce per rapporti estremi o tavole trigonometriche.

Negli Elementi di Euclide si studiano numeri interi e grandezze continue; un teorema chiave dimostra l’infinità dei primi: Vi sono più numeri primi che in ogni insieme [finito] assegnato di numeri primi. La prova assume un insieme finito E, forma k moltiplicando i primi di E e aggiungendo 1; k ha un primo fattore m non in E. Euclide evita concetti infiniti, riducendo a quantità finite, come l’analisi moderna, ignorando la parola “infinito” ma usandone il senso (da apeiron). Critiche come quella di Kline sull’evitare l’infinito sono infondate; il concetto è trattato rigorosamente sin da Zenone.

0.10 L’Algebra Geometrica nelle Grandezze Continue - 10

Esplorazione delle operazioni aritmetiche su segmenti e rapporti nella matematica euclidea.

Sommario Il blocco affronta l’origine delle opinioni su Euclide e l’uso di figure nei manoscritti per rappresentare elementi di insiemi come segmenti multipli. Si discute come Euclide descriva il più piccolo segmento multiplo senza menzionare il prodotto, preferendo l’algebra geometrica che tratta i numeri interi come misure di segmenti. Passa poi alle grandezze continue, notando i problemi posti dall’uso di quantità non intere accanto agli interi, in particolare per i segmenti. L’addizione e la sottrazione sono semplici: “Se a e b sono le grandezze di due segmenti, la somma a+b sarà la grandezza del ‘segmento somma’, ottenuto, in modo naturale, prolungando il primo segmento di un segmento eguale al secondo”. Analogamente per la differenza, queste regole consentono operazioni su quantità non intere.

Il prodotto è concepito come area di un rettangolo: “Il prodotto ab era concepito infatti come la grandezza di un rettangolo di cui a e b rappresentavano le grandezze dei lati”. I rapporti pongono invece difficoltà: “Ma quale significato si poteva dare al rapporto a/b?”, essenziali per proporzioni come “a/b = c/d” nella teoria della similitudine. Si osserva che l’intuizione del rapporto tra segmenti non chiarisce il modello formale, rendendo intuitiva solo la situazione modellata. L’addizione tra grandezze induce interpretazioni geometriche, come nei numeri primi dove prodotto e minimo comune multiplo coincidono: “poiché gli elementi di E sono numeri primi, il loro prodotto coincide con il loro minimo comune multiplo”.

0.11 Dimostrazione del teorema archimedeo e riflessioni sul costruttivismo ellenistico 11

La quadratura della parabola e l’evoluzione metodologica nella matematica antica.

La dimostrazione per assurdo del teorema stabilisce che l’area del segmento di parabola S equivale a (4/3) A0, escludendo i casi S > (4/3) A0 e S < (4/3) A0. Supponendo S > (4/3) A0, si definisce E come differenza e si esprime S come somma di aree Ao + A1 + A2 + … + An + En = (4/3) A0 + E, dove En diminuisce per il lemma, risultando inferiore a E per il postulato. Ne segue che Ao + A1 + A2 + … + An > (4/3) A0, contraddicendo l’equazione (). Escludendo così il caso superiore, si considera S < (4/3) A0: per n grande, (1/3) An < (4/3) A0 - S, portando da () a (4/3) A0 < Ao + A1 + … + An + (4/3) A0 - S, ovvero S < Ao + A1 + … + An, falsa poiché il secondo membro è parte di S. La dimostrazione si completa.

L’impiego di triangoli è strumentale, assente nella formulazione del teorema ma essenziale nella prova, chiarendo l’utilità di teorie come quella euclidea per “triangolare” figure. Si annuncia un uso analogo dei cerchi per le orbite planetarie. Il postulato archimedeo, distinto dall’omonimo assioma moderno, riguarda grandezze non archimedee, dove un segmento non ha multiplo superante un quadrato. Due grandezze hanno rapporto se un multiplo dell’una supera l’altra; Archimede postula differenze omogenee tra superfici.

La terminologia moderna differisce: grandezze da numeri reali, mentre ellenisti derivano rapporti da proprietà di grandezze. Il rigore di Archimede solleva interrogativi sulla conservazione delle opere, forse non casuale nonostante selezioni. Opere come la Quadratura della parabola sopravvissero in copie uniche, un codice bizantino del IX secolo giunto a Federico II e alla Vaticana, copiato nel XV ma perso dopo. Un altro manoscritto fornì una versione latina sui galleggianti; l’unica altra fonte è il palinsesto di Heiberg del Senza queste, la conoscenza di Archimede si limiterebbe a notizie da Plutarco, Ateneo, Vitruvio ed Erone, simile a Ctesibio.

Circostanze fortunate, come la conservazione per secoli tra Bizantini, Normanni, Svevi, Angioini, papi e umanisti, sono rare; in quanti casi non lo siamo stati? Nel costruttivismo ellenistico, diverso dal platonico dove enti matematici preesistono oggettivamente, emerge un atteggiamento basato su esperienza: Apollonio descrive concetti da genesi quotidiana, come la linea da misurare “la lunghezza” di strade. Euclide illustra ciò evitando “punto” per “segno”, postulando tracciare linee dritte da segno a segno, tagliando speculazioni platoniche e radicando la matematica in attività umane come il disegno.

Tale concezione, implicita in Archimede e Apollonio, fu teorizzata; dominò inizialmente l’ellenismo, mentre quella platonica-aristotelica prevalse in età imperiale, Medioevo e prima modernità. Aristotele criticava Platone, negando esistenza separata degli enti ma legandoli a proprietà di corpi sensibili; tuttavia, l’atteggiamento pratico resta simile, con l’uomo non costruttore ma descrittore. In età imperiale, “punto” riacquistò supremazia, traducendo il termine platonico non euclideo.

0.12 La matematica euclidea come scienza costruttiva 12

Influenza platonica e definizioni matematiche nell’età imperiale.

Sommario Il risorgere delle concezioni filosofiche pre-ellenistiche, in particolare platoniche, influenza la terminologia matematica imperiale, rendendo ovvia l’eguaglianza di rapporti come oggetti con esistenza propria, a differenza dell’elaborazione complessa di Euclide sui rapporti tra grandezze. Gli Elementi privilegiano rette e circonferenze come modelli di linee tracciabili con riga e compasso, trasponendo le operazioni pratiche nei primi postulati in teoria matematica ideale, che sostituisce strumenti reali con modelli teorici capaci di operazioni perfette.

La differenza tra disegno e matematica emerge nella impossibilità pratica di tracciare circonferenze ideali, mentre enti non fondamentali sono considerati solo se costruiti da quelli base; matematici ellenistici introducono curve come ellissi e parabole descrivendone la costruzione geometrica, rendendo la costruibilità la prova di esistenza. La matematica ellenistica appare così costruttiva in senso forte, con Euclide che dimostra la costruibilità di figure come il triangolo equilatero prima di usarle, contrariamente ai moderni che accettano esistenza indipendente dalla costruzione.

Questa posizione contrasta con l’attribuita filosofia platonica a Euclide, poiché la sua definizione di proporzione, pur coinvolgendo infiniti interi, si applica a enti già costruiti, come nella dimostrazione che “il rapporto tra due cerchi è eguale al rapporto tra i quadrati costruiti sui loro diametri”, limitandosi a rapporti tra grandezze costruibili con passi logici finiti. I moderni numeri reali, invece, derivano da assiomi su insiemi infiniti senza procedure costruttive effettive, criticando la scarsa generalità euclidea ma mancando il suo bersaglio originario legato alla pratica geometrica ottocentesca su funzioni continue e curve piane.

0.13 L’ottica ellenistica e la catottrica 13

Esplorazione delle basi scientifiche della visione e della riflessione luminosa nell’antichità.

0.13.1 Il contesto storico e filosofico dell’ottica antica

Il testo discute l’evoluzione dell’ottica dalla pittura ellenistica alla teoria scientifica, criticando fraintendimenti moderni. Platone, nella Repubblica, X, 602c-603a, giudica severamente la pittura a chiaroscuro per le sue “apparenze degli oggetti” che dipendono dalla distanza, affermando che tali inganni non hanno valore di verità, mentre le grandezze vere sono misurabili e oggetto di scienza. Sembra che Platone ignorasse non solo le regole della prospettiva, ma anche la misurazione quantitativa delle grandezze apparenti. I pittori ellenistici usavano la prospettiva, nota ai rinascimentali come Piero della Francesca, che nel De prospectiva pingendi elenca antichi pittori che la praticavano, nonostante nei secoli successivi se ne negasse l’uso nell’antichità. L’ottica, come propagazione rettilinea, funge da ponte tra geometria e scienze della visione, essenziale per l’astronomia, come nella misura della grandezza apparente del Sole nell’Arenario di Archimede, e per strumenti come l’astrolabio.

0.13.2 La teoria euclidea della visione e i suoi modelli matematici

Euclide nell’Ottica basa la teoria su raggi visuali che partono dall’occhio, non dall’oggetto, un approccio scientifico non ingenuo ma modellistico, simile ai segmenti negli Elementi. I raggi visuali sono enti teorici, non fisici, per studiare il cono visivo con vertice nell’occhio, modellando la visione senza considerare l’origine reale della luce. Accusare Euclide di trascurare la “vera” origine dei raggi è come rimproverargli di ignorare lo spessore dei segmenti; tale confusione nacque nell’età imperiale, interpretando i raggi come emissioni fisiche, come in una prefazione all’Ottica attribuita a Teone. Gli scienziati ellenistici fornirono ottica geometrica, tecnologia dei riflettori e descrizioni della retina e nervi ottici, distinguendo modelli da realtà concrete, grazie alla tradizione euclidea.

0.13.3 La catottrica, specchi ustori e contributi di Archimede

La catottrica, basata sulla legge della riflessione, serviva a progettare specchi, inclusi gli ustori parabolici che concentrano i raggi solari in un punto focale. Una tradizione associa questi specchi ad Archimede durante l’assedio di Siracusa, ma è improbabile per dimensioni, efficacia e assenza di menzioni in Polibio, Livio e Plutarco; tuttavia, non sono leggendari, trattati da Diocle, Apollonio e Dositeo. L’associazione con Archimede potrebbe fondarsi sulla sua Catottrica, testimoniata da Teone e Apuleio, che discute specchi concavi per concentrare raggi solari, collegata ai suoi contributi alla difesa di Siracusa con armi incendianti. Erone nella Catottrica dimostra che il cammino riflesso di un raggio da A a B su uno specchio piano è il più breve possibile, un teorema dedotto già da Archimede per sfere e cilindri. Si propone di indagare usi effettivi di questi strumenti invece di respingere il racconto come leggendario.

Note e riferimenti Cfr. Bianchi-Bandinelli per Asclepiodoro alla corte di Mnasone (338-297 a.C.); [Lejeune EP] e [Lejeune CG] per i coni visuali; [Euclidis OO], vol. VII, per edizioni dell’Ottica; [Toomer: Diocle] per Diocle; Galeno, De temperamentis, III, ii, per tradizione su specchi.

0.14 L’eliocentrismo di Aristarco e i contributi di Ipparco 14

Osservazioni preliminari sulle teorie astronomiche ellenistiche e i loro fondamenti metodologici.

I risultati di Ipparco esemplificano l’accuratezza dell’astronomia del periodo: egli “aveva scoperto la precessione degli equinozi e aveva probabilmente misurato la distanza media della Luna, determinandola in 59 raggi terrestri”. Questa misura, riportata nell’Almagesto, appare come un’ottima approssimazione, ottenuta “con un procedimento viziato da una serie di errori che si cancellano miracolosamente”, e Toomer suggerisce che derivi direttamente da Ipparco. Ipparco osservò anche che “la parallasse lunare è misurabile”, un dato essenziale per le distanze celesti. Passando all’eliocentrismo di Aristarco, come riferito da Archimede, Plutarco e Simplicio, questi attribuì alla Terra “un moto di rivoluzione intorno al Sole e un moto di rotazione diurno attorno a un asse inclinato rispetto al piano dell’orbita”. Per spiegare l’assenza di parallasse stellare, Aristarco suppose che “la sfera delle stelle fisse fosse immensa rispetto all’orbita della Terra”, con un rapporto “eguale al rapporto tra centro e raggio di una sfera”, criticato da Archimede per essere “necessariamente non nullo”.

Aristarco utilizzò termini matematici estremi, come il rapporto tra la Terra e l’orbita lunare “eguale al rapporto tra un punto e una circonferenza”, e il concetto di “ipotesi” (ὑπόθεσις) indicava “base” o “fondamento”, non qualcosa di incerto, come in Aristotele per il “fondamento del governo”. Negli scienziati antichi, le ipotesi erano assunzioni iniziali sostituibili, non principi assoluti come in Newton, e la loro potenziale sostituzione fu fraintesa nel tempo, trasformando “ipotesi” in sinonimo di incertezza. Aristarco mirava a “salvare le apparenze” planetarie, mostrando che moti complessi con “stazioni e retrogradazioni” derivano da “due semplici moti circolari uniformi attorno al Sole”. Questo approccio rese efficaci modelli meccanici, come il planetario di Archimede, che riproduceva moti apparenti dalla Terra, con un meccanismo eliocentrico dove “il collegamento meccanico tra i vari pianeti e la Terra avviene attraverso un unico snodo posto nel Sole”. Cicerone ammirò come una sola “conversio” generasse “diversi e vari percorsi, con moti tra loro contrastanti”, suggerendo un design non geocentrico tradizionale. La storia dei planetari, inclusi quelli idraulici e di Posidonio, indica che l’eliocentrismo potrebbe non essere stato abbandonato immediatamente dopo Aristarco, contrastando la visione convenzionale.

0.15 Sviluppi dell’astronomia ellenistica 15

Dall’eliocentrismo di Aristarco ai modelli matematici di Tolomeo e alla relatività del moto.

Sommario

Il testo discute la compatibilità dell’ipotesi eliocentrica di Aristarco con l’assenza di parallasse stellare, accettando l’enorme distanza delle stelle come spiegazione, senza argomenti tolemaici. Tolomeo, nell’Almagesto, tratta tali temi. Lucrezio, in De rerum natura, menziona aspetti simili. Sesto Empirico sospende il giudizio sui corpi fermi e nota che i seguaci di Aristarco accettavano i moti della Terra. Affermazioni analoghe risalgono a Erofilo di Calcedonia. Agli sviluppi del II secolo a.C. si accennerà nel capitolo Dreyer considera Aristarco l’ultimo a indagare seriamente il sistema fisico del mondo, mentre successive teorie matematiche divennero espedienti per calcoli, senza insistere sulla verità fisica. Dreyer distingue la verità fisica dalla capacità predittiva, sospettando una mancata comprensione della metodologia ellenistica. Per Dreyer, tale verità consiste nei “moti veri” rispetto a uno spazio assoluto, deducendone un limite dell’astronomia antica. Dopo la sconfitta dello spazio assoluto, Neugebauer conclude che “affermazioni su ovvie equivalenze cinematiche sono un luogo comune nell’antica letteratura”. Il riferimento più antico è Eraclide Pontico, la cui idea è relativistica e ovvia, non tale prima o dopo l’ellenismo fino a Dreyer. Neugebauer non capisce Dreyer. La relatività galileiana fu rifiutata da Newton, rafforzata dall’etere fino a Einstein nel 1905, contemporaneo a Dreyer. Neugebauer equipara sistemi fissi Sole-Terra senza dinamica privilegiata, come in Copernico. Scegliere il sistema di riferimento è difficile da conquistare e mantenere.

L’astronomia di Tolomeo nell’Almagesto si basa su moti circolari uniformi, idea antica da Eudosso con sfere concentriche. Tali metodi sono efficienti: equivalgono all’espansione in serie di Fourier per descrivere moti con precisione crescente via epicicli, osservazione di Schiaparelli, forse preceduta da matematici antichi; dimostrazione recente di Gallavotti. Con algebra geometrica, riga e compasso, i calcoli si riducono a operazioni elementari su archi e angoli. Tolomeo usa due moti con eccentrici ed equanti, mantenendo semplicità: spostano solo i centri degli strumenti. L’uso di cerchi deriva da esigenze algoritmiche, non estetiche. Bernoulli e Fourier, studiando moti planetari e calore, potrebbero aver riconosciuto analogie con epicicli; Fourier, esperto di civiltà antiche, forse le colse. Gallavotti traduce in termini moderni idee di Ipparco, Tolomeo e Copernico. Pochi epicicli bastano per precisione moderna. Su eccentrici ed equanti, si rinvia a Neugebauer o Dreyer. In Mesopotamia, tavolette d’argilla indirizzarono l’astronomia verso regolarità numeriche, non geometriche; livello confrontabile con quella alessandrina, con scambi come il sessagesimale e Seleuco seguace di Aristarco.

La scienza ellenistica presenta teorie assiomatico-deduttive con regole di corrispondenza trasparenti. La matematica euclidea, teoria della riga e compasso, modella altre scienze fornendo algebra geometrica e risultati geometrici. Tali teorie rivelano problemi concreti. L’idea di matematica speculativa deriva da fonti tardo-antiche, come Stobeo su Euclide che dà monete all’allievo per “trarre guadagno da ciò che impara”, interpretato come disinteresse alle applicazioni, ma Euclide scrisse su ottica e astronomia. La divisione del lavoro tra matematici teorici e tecnici impose rigore: risultati teorici, applicati mediamente, richiedono esattezza, a differenza di approssimazioni egizie o paleobabilonesi. Il rigore misura le applicazioni: Apollonio nella prefazione al IV libro sulle sezioni coniche accetta teoremi “per amore delle dimostrazioni stesse, allo stesso modo che accettiamo molte altre cose nella matematica per questa e nessuna altra ragione”.

0.16 Ingegneria Meccanica Ellenistica 16

Sviluppo di viti, ruote dentate e strumenti di misura nell’età ellenistica.

Le fonti antiche tramandano scarsamente notizie sull’ingegneria meccanica ellenistica, ma le poche informazioni disponibili rivelano innovazioni significative. “La nascita della scienza della meccanica fu accompagnata dallo sviluppo della capacità di progettare e realizzare una gran quantità di macchine.” All’inizio dell’età ellenistica emergono novità come l’uso di viti cilindriche con madreviti e ruote dentate. Erone descrive metodi di costruzione delle viti, tra cui quello semplice con un foglio metallico triangolare che forma l’elica, e un secondo sistema con filettatrice automatica. “Entrambi i sistemi sono basati su una ‘progettazione scientifica’, senza la quale non possono essere realizzate viti di precisione.” Apollonia di Perga studia le proprietà teoriche delle eliche cilindriche, dimostrando che sono curve omeomeriche, proprietà utile per le viti.

Le viti trovano applicazione nei torchi, mentre le ruote dentate introducono trasferimenti di moto rotatorio tra assi ortogonali e ingranaggi demoltiplicatori. “Si tratta di un dispositivo che dette all’ingegneria molte possibilità nuove.” Questi meccanismi, ereditati dalla civiltà ellenistica attraverso studi arabi e rinascimentali, influenzano ancora oggi congegni come cambi di biciclette e orologi. I reperti archeologici sui strumenti di misura sono rari, ma le informazioni bastano per valutare il livello qualitativo della tecnologia. “Abbiamo però informazioni sufficienti per farci un’idea del livello qualitativo della tecnologia usata.”

0.17 Strumenti di Misura nell’Antichità 17

Dalla grama egizia alla diottra di Erone e agli orologi ad acqua ellenistici.

Il testo accenna a due categorie di strumenti di misura: quelli per il rilevamento e gli orologi. Il principale strumento per il rilevamento dell’Egitto faraonico era la grama, “consistente in due assi di legno fissati ortogonalmente”, che permetteva di individuare linee ortogonali e passò inalterata ai Greci e ai Romani. La differenza tra tecnologia prescientifica e scientifica emerge dal confronto tra la grama e la diottra descritta da Erone, uno strumento ellenistico per tracciare linee ad angolo retto su un disco graduato, con un asse rotante e meccanismi di regolazione fine tramite viti senza fine.

La diottra include un disco fissato a un semicerchio dentato di ottone, ruotante su un asse orizzontale, e l’intero dispositivo incastrato su un cilindro verticale con ruota dentata coassiale. Erone ne descrive usi per misure astronomiche e rilevamenti per scavi di gallerie, sebbene la descrizione sia incompleta. Ingranaggi con ruote dentate appaiono dal III secolo a.C., come nell’orologio di Ctesibio e macchine di Archimede, usati in seguito in macchine per sollevamento acqua e mulini idraulici.

Erone descrive anche una livella ad acqua, un’asta orizzontale con tubo interno e tubi di vetro verticali, dove “per il principio dei vasi comunicanti, nei due tubi di vetro l’acqua raggiungeva la stessa altezza”, con piastrine scorrevoli per traguardare. Strumenti come questi contrastano con l’idea di un progresso continuo e tecnologia classica primitiva; storici, convinti di tale progresso, hanno attribuito errori a Erone, come nella History of Technology di Singer et al., dove la diottra è “un’invenzione pregevole ma prematura, la cui complessità oltrepassava le risorse tecniche dell’epoca”.

Il principale strumento ellenistico per la misura del tempo fu l’orologio ad acqua, antenato di cui si discute in note. In realtà, alla epoca di Erone la diottra aveva una storia plurisecolare, come risulta dall’Almagesto.

0.18 L’evoluzione degli orologi ad acqua nell’antichità 18

Dalla clessidra egiziana ai meccanismi idraulici di Ctesibio ad Alessandria.

Il testo esplora l’origine e i limiti della clessidra ad acqua egiziana, risalente al 1400 a.C., che misurava il tempo attraverso il deflusso dell’acqua da un vaso forato con scala graduata interna, ma soffriva di inaccuracies dovute alla variazione di pressione e corrosione del foro. Gli Egiziani tentarono correzioni empiriche con vasi tronco-conici, mentre l’ora variabile, definita come dodicesima parte dell’intervallo tra alba e tramonto, complicava ulteriormente la misura. La Grecia classica non innovò sostanzialmente, mantenendo clessidre simili, come quelle nell’agorà di Atene o nei processi citati da Aristotele. Ctesibio, ad Alessandria nel III secolo a.C., rivoluzionò lo strumento risolvendo i problemi di pressione costante tramite un serbatoio con due fori, uno piccolo in oro o gemma per evitare corrosioni, e un flusso intermedio che manteneva il livello costante; l’acqua defluiva in un recipiente graduato con galleggiante e ingranaggio per azionare una lancetta.

Successive innovazioni includevano un cilindro girevole per adattare le scale alla durata variabile delle ore, mentre scienziati come Archimede ed Erone scrissero trattati sugli orologi, considerando errori come la variazione di densità dell’acqua per temperatura. Il testo contrasta il concetto antico di tempo con quello moderno, criticando visioni come quella di Sambursky che nega agli antichi la comprensione del tempo come variabile indipendente, notando invece come Galileo lo trattasse come grandezza matematica in calcoli e grafici. Riferimenti storici includono Vitruvio, Aristotele e opere su Archimede, sottolineando la chiara nozione di pressione idrostatica già in Ctesibio.

0.19 Navigazione ellenistica e innovazioni tecnologiche 19

Sviluppo delle tecniche di orientamento e costruzione navale nell’antichità.

La bussola, pur utile per ridurre le correzioni di rotta, è affetta da errori accidentali e irregolarità magnetiche, come quelle che stupirono Colombo, e non permise lunghi viaggi in mare aperto prima del XV secolo. Il sistema delle coordinate sferiche, recuperato dalla Geografia di Tolomeo nel XV secolo, e strumenti ellenistici come l’astrolabio piano consentirono di determinare la latitudine in mare aperto. Gli antichi, creatori di geometria sferica, astronomia e cartografia, usarono questi strumenti per navigare, contrariamente alla credenza medievale di limitarsi alla costa. La letteratura ellenistica ricorda viaggi oceanici, come quelli di Eudosso di Cizico da Egitto a India su rotta diretta dal golfo di Aden, o l’esplorazione atlantica di Pitea di Marsiglia nel III secolo a.C., che descrisse l’oceano congelato e il giorno di sei mesi oltre il circolo polare.

Misurare la longitudine è difficile, ma si poteva “speronando la latitudine”, raggiungendo il parallelo del porto d’arrivo. L’astronomia greca, dai primordi con l’Astrologia nautica attribuita a Talete o Foca di Samo, si connette alla navigazione. Racconti fantastici come la Storia vera di Luciano o Le meraviglie di là da Tule di Antonio Diogene satirisano resoconti reali di viaggi, inclusi quelli verso Tule, identificata con Islanda o Shetland. Viaggi atlantici verso occidente sono riferiti da Diodoro Siculo e Plutarco, con una grande isola cartaginese a molti giorni di navigazione. I Tolomei mostrarono interesse per l’Oceano Indiano nominando un funzionario preposto al Mar Rosso e all’oceano.

Questi viaggi si avvalsero di strumenti teorici, e la scienza fornì tecnologie come quelle di Marsiglia e Cizico, famose per segreti meccanici. La riattivazione del canale tra Mediterraneo e Mar Rosso intorno al 275 a.C. facilitò la navigazione. Nell’ingegneria navale, nel III secolo a.C. vi furono cambiamenti radicali: da biremi e triremi a navi con 20 o 40 remi, indicando mutamenti qualitativi nella costruzione e dimensioni maggiori, come le catafratte di Antigono II o la Siracusia di Gerone II. Relitti come quello di Marsiglia del III secolo a.C., lungo 33 metri con scafo foderato di piombo contro la teredine, suggeriscono capacità per raggiungere Azzorre o Americhe, una volta compresa la sfericità terrestre.

0.20 Macchine idrauliche ellenistiche 20

La sakiyeh e la coclea rivoluzionano il sollevamento dell’acqua.

0.20.1 Descrizione del blocco

Tra le innovazioni ellenistiche per l’irrigazione spiccano la sakiyeh e la coclea, o vite di Archimede, che superano lo shaduf con un flusso continuo e un funzionamento automatizzato. La sakiyeh, documentata da un papiro del II secolo a.C., impiega una catena di secchi su una ruota verticale coassiale a una dentata, azionata da animali, riducendo l’abilità umana richiesta: “il flusso è quasi continuo e la quantità d’acqua sollevata può essere molto maggiore”, mentre “l’azione necessaria si riduce a un moto continuo di rotazione, ottenibile facilmente con l’uso di un animale”. La coclea, attribuita ad Archimede su testimonianze di Diodoro Siculo e Ateneo, solleva l’acqua in un tubo inclinato tramite una superficie elicoidale rotante, eliminando secchi e assicurando continuità: “Si tratta di uno strumento ben noto, di una semplicità assolutamente geniale”, con “il flusso dell’acqua è in questo caso del tutto continuo e non vi è più alcun residuo dell’antichissimo uso delle secchie”.

Queste macchine integrano ruota dentata e vite, elementi della nuova meccanica scientifica, con una progettazione teorica: “Sia la sakiyeh che la coclea appaiono prodotti della nuova tecnologia scientifica”, basati su “i due nuovi elementi introdotti nella tecnologia meccanica, la ruota dentata e la vite”. La coclea, priva di precedenti naturali o egiziani pre-ellenistici, deriva dalla geometria ellenistica, come studiato da Apollonia di Perga: “La superficie elicoidale della coclea, in particolare, non sembra avere alcuna relazione né con strumenti precedenti usati allo stesso scopo, né con oggetti naturali, mentre appare un naturale oggetto di studio nell’ambito della geometria ellenistica”. Filone di Bisanzio ne esalta varianti pneumatiche rispetto alla trazione animale, confermando l’origine scientifica senza congetture.

Note e riferimenti Cfr. Vitruvio, De architectura, VIII, vi, 5-9; Drower, p. 531; Bonnin; Tolle-Kastenbein; P. Cor. 5; Filone di Bisanzio, Pneumatica, v (ed. Prager), 84; Apollonia di Perga, Sulla coclea; Diodoro Siculo e Ateneo.

0.21 Tecnologia militare ellenistica 21

Trattati antichi su meccanica bellica e innovazioni tecniche.

Il testo discute trattati ellenistici su armi da getto e macchine d’assedio, citando autori come Filone di Bisanzio, Bitone e Ateneo Meccanico. Si menzionano opere come i Belopoiika di Filone, che descrivono costruzioni meccaniche del III secolo a.C., inclusi giunti cardanici e catene di trasmissione a maglie piane, elementi attribuiti erroneamente a inventori moderni. “Molti che intrapresero la costruzione di macchine di uguale grandezza, adottando la stessa struttura, lo stesso tipo di legno e lo stesso metallo, senza cambiare neppure il peso, ne fecero alcune con lunga gittata e grande forza di penetrazione e altre di molto inferiori”. Filone enfatizza il ruolo della matematica e degli esperimenti: “Si può applicare a questo argomento l’osservazione dello scultore Policleto: egli disse infatti che il giusto [risultato] si ottiene, mediante molti calcoli, grazie a piccole differenze”.

Viene evidenziato il rapporto tra matematica e tecnologia, con formule per calibrare catapulte, come il diametro del foro proporzionale alla radice cubica del peso del proiettile, collegato al problema della duplicazione del cubo. Eratostene progettò il mesolabio per questo scopo. “Che non tutto si possa ottenere con il ragionamento e con i metodi della meccanica, ma che molto debba essere scoperto con esperimenti, risulta chiaro”. Si citano ricostruzioni moderne, come quelle di Schramm nel 1904 con catene per biciclette, e riferimenti a Leonardo da Vinci. Bitone dedicò opere ad Attalo I, mentre Erone scrisse Belopoiika e Cheiroballistra. Vitruvio elenca autori ellenistici in De architectura.

Il sommario si conclude con la macchina di Anticitera, un meccanismo del I secolo a.C. con ingranaggi per calcolare moti astronomici, come fasi lunari in rapporto 254:19. “Secondo la ricostruzione di Price il meccanismo costituiva una sorta di calendario perpetuo, che permetteva di calcolare le fasi della Luna, passate e future”. La complessità degli ingranaggi la classifica come orologeria antica, smentendo ipotesi di modernità.

0.22 Il Meccanismo di Antikythera e le Fonti di Energia Naturale 22

Innovazioni meccaniche e idrauliche nell’ellenismo classico.

Sommario

La seconda caratteristica del meccanismo di Antikythera è la presenza di un differenziale che produce una rotazione pari alla differenza o somma di due rotazioni date. Questo meccanismo mostra i mesi lunari siderali e le lunazioni, sottraendo il moto solare al moto lunare siderale. Price conclude che tale oggetto di alta tecnologia modifica le idee sulla civiltà classica, smentendo il disprezzo greco per la tecnologia e l’impatto della schiavitù sulle scienze applicative. Il naufragio del relitto, datato intorno all’86 a.C. con monete di Pergamo, è coerente con l’analisi paleografica delle iscrizioni sui frammenti. La descrizione accurata dei reperti e la ricostruzione della macchina si trovano in [Price gears], mentre quella precedente in [Price strumenti] è superata.

La progettazione di macchine per il sollevamento dell’acqua riduce l’azione a un moto di rotazione, permettendo di sostituire l’uomo con animali o fonti naturali di energia. In epoca ellenistica si utilizzano varie fonti, tra cui l’energia idraulica. Il più antico mulino idraulico ellenistico datato è quello di Mitridate VI a Cabeira nel 120 a.C. Un epigramma di Antipatro di Tessalonica celebra il mulino: «Smettete di macinare, o donne che lavorate al mulino; dormite sino a tardi, anche se il canto del gallo annuncia l’alba», descrivendo le ninfe che «saltando giù dalla sommità della ruota, fanno girare l’assale». Questo indica un mulino verticale, più efficiente, che richiede il trasferimento di moto da asse orizzontale a verticale, expertise alessandrina.

Il mulino verticale, chiamato di Vitruvio, ha origini ellenistiche, non romane. Bloch attribuisce l’invenzione all’Oriente mediterraneo, notando il termine greco hydraletes. È probabile che derivi dall’uso inverso di una sakiyeh, riconoscibile come prodotto ellenistico anche senza l’epigramma o il mulino di Cabeira. Bloch trova strano l’uso in corsi d’acqua irregolari, ignorando i creatori ellenistici di meccanica e idraulica. Come medievalista, Bloch chiarisce il rapporto tra scienza e tecnologia ellenistica, mal compreso.

Per l’energia eolica, le origini del mulino a vento sono sconosciute, con il più antico documentato sotto il califfo Omar I nel 634-644. Erone descrive una ruota simile a un anemourion, nota al lettore, azionante un organo pneumatico. I manoscritti illustrano l’organo con una ruota a vento. Forbes attribuisce il mulino verticale a un ingegnere romano, interpretando l’epigramma di Antipatro come mulino generico, e considera i disegni di Erone aggiunte posteriori, ignorando la testimonianza sulle ruote a vento per mancanza di conferme.

La testimonianza di Erone è credibile, data l’esigenza ellenistica di fonti naturali di energia motrice, come dimostrato dalle ruote idrauliche. Price, in [Price science] e [Price gears], afferma che lo studio del meccanismo di Antikythera muta la visione della civiltà classica, riflettendo un’evoluzione personale dalle sue opinioni precedenti in [HT]. Riferimenti includono Strabone per Cabeira, Anthologia Graeca per l’epigramma, e Vitruvio per il mulino.

0.23 Mulini a vento e eredità eolica ellenistica 23

Esplorazione delle origini e delle applicazioni antiche della tecnologia eolica, dal contesto ellenistico alle innovazioni eroniane.

0.23.1 Analisi delle condizioni ambientali e tecnologiche per i mulini a vento

Nel mondo ellenistico predominavano zone ventose anziché idriche adatte ai mulini ad acqua, come osservato in regioni come Persia, Creta e isole egee, dove i mulini a vento si diffusero nel Medioevo. Le fonti arabe, databili alla prima metà del VII secolo, offrono la documentazione islamica più antica sull’argomento, mentre un persiano rivoltatosi a Omar potrebbe continuare un’antica tradizione. La tecnologia dei mulini a vento differisce sostanzialmente da quella idraulica, richiedendo una rotazione attorno a un asse parallelo alla forza del vento, che implica l’uso di un’“elica”, combinazione di geometria e meccanica già studiata nel III secolo a.C. in applicazioni come la coclea e il torchio.

Questa innovazione si inserisce in una civiltà con tradizione di navigazione a vela e recente sviluppo della pneumatica, con applicazioni legate al movimento dell’aria, dalle pompe agli organi e alla soffiatura del vetro. Il termine helicon usato da Erone per mulino a vento appare anche come toponimo, ad esempio per promontori in Cilicia, suggerendo un’origine legata al vento.

0.23.2 Macchine a vapore e continuità tecnologica da Erone alle epoche moderne

Erone descrive macchine a vapore come l’eolipila e un dispositivo per aprire porte di templi accendendo fuochi, spesso considerate bizzarrie ma inquadrate come ricerca di energie indipendenti da fattori geografici in una civiltà che sfruttava idraulica ed eolica. Le macchine a vapore moderne discendono direttamente dalle descrizioni eroniane, studiate da Leonardo da Vinci e riprese da G.B. Della Porta nei Tre libri de’ spiritali (1606), basati sulla Pneumatica di Erone. La prima macchina a vapore moderna, descritta nel 1615 da Salomon de Caus per azionare una fontana ornamentale intermittente, evidenzia una forte dipendenza da Erone anche negli usi.

La tecnologia eroniana persistette per circa un secolo attraverso vari autori, fino a quando divenne economicamente conveniente costruire macchine a vapore per usi industriali.

0.24 Osservazioni sulla tecnologia eroniana 24

Riflessioni critiche sul contesto ellenistico e l’eredità di Erone.

Il testo dubita che la diottra di Erone fosse “un’invenzione la cui complessità superava le risorse tecniche dell’epoca”, non per prematurità ma per motivi opposti, citando l’esistenza del differenziale nella macchina di Anticitera, più antica di un secolo e mezzo. Le opere di Erone offrono una testimonianza “preziosa ma tarda e incompleta sul livello tecnologico ellenistico” e richiedono cautela nelle deduzioni motivazionali. Si osservano connessioni tra meccanica, pneumatica e tecnologia dal III secolo a.C., con Erone che descrive congegni non solo “giocattoli”, come armi da getto, presse e macchine per sollevare pesi. Elementi eroniani appaiono usati in epoca ellenistica per scopi seri, ad esempio lo sfruttamento dell’energia idraulica nei modellini corrisponde a “impianti basati su efficienti ruote idrauliche verticali”, e la pressione dei fluidi in “giocattoli” si lega a condotte forzate e pompe per città.

Erone riferisce a tecnologie preesistenti, come ruote a vento per organi, e gli automi trasformano moti rotatori in “movimenti complessi, analoghi a quelli effettuati nel lavoro umano”, usati in catapulte e sakiyeh dal primo ellenismo. Si paragona alle possibilità degli inventori del Settecento, che avevano “le sue stesse possibilità”, derivanti da opere ellenistiche studiate dal XIII secolo. La conoscenza precede applicazioni utili, come sifoni ed eliche, chiarita dall’influenza eroniana sulla rivoluzione industriale. La scarsa trasmissione della letteratura ellenistica spiega la limitata documentazione, mentre la sopravvivenza delle opere di Erone deriva dall’aspetto “ludica” dei dispositivi, interpretati come sottoprodotti di tecnologie serie sviluppate in contesti imperial. Altrimenti, si trarrebbe la conclusione deprimente che la civiltà europea moderna attingesse solo da un “costruttore di giocattoli”.

0.25 Avanzamenti Tecnologici e Scientifici nell’Ellenismo 25

Esplorazione di innovazioni in ottica, astronomia e medicina antica.

Il testo esamina indizi sulla tecnologia ellenistica attraverso ritrovamenti archeologici, come “pompe con cilindri rivestiti di piombo”, che attestano capacità di trattare superfici metalliche. Si fa riferimento a Plinio per ulteriori dettagli e a recuperi moderni di tecniche simili. Ruggero Bacone, nell’Opus Majus, elogia gli “Antichi” per la loro abilità nel “ingrandire gli oggetti piccoli e di avvicinare quelli lontani con opportune combinazioni di lenti e specchi”, pur non fornendo una teoria coerente. Miniature medievali raffigurano astronomi con tubi per osservare il cielo, spesso interpretati come vuoti per mancanza di cannocchiali, ma alcuni suggeriscono usi didattici o persino veri strumenti ottici, come ipotizzato da Price.

La sezione si sposta sulle scienze mediche empiriche, focalizzandosi sulla “nascita dell’anatomia e della fisiologia”. Ippocrate di Cos libera la medicina dalle “pratiche magico-religiose” e fonda la deontologia, ma resta nel campo della pratica professionale. L’innovazione ellenistica emerge con Erofilo di Calcedonia ed Erasistrato di Ceo, che introducono dissezione umana nella prima metà del III secolo a.C., creando anatomia e fisiologia autonome. Sebbene le loro opere siano perdute, frammenti e testimonianze permettono ricostruzioni, come quella di Heinrich von Staden su Erofilo, che risulta “impressionante”: partendo “praticamente da zero”, Erofilo sviluppa un’anatomia “moderna”, introducendo termini come duodeno, digiuno e calamo.

Tra le scoperte principali, Erofilo descrive il fegato, l’apparato digerente e, soprattutto, il sistema nervoso: prima di lui, “si ignorava l’esistenza dei nervi” e la funzione del cervello era equivocata, con Aristotele che lo vedeva come raffreddore del sangue. Erofilo identifica nervi sensori e motori, descrive coppie encefaliche come ottico e facciale, e fonda l’anatomia vascolare distinguendo arterie e vene, oltre a valvole cardiache. Contribuisce anche al sistema respiratorio e riproduttivo, scoprendo ovaie, tube e epididimo, e dedica un trattato specifico all’occhio, evidenziando un livello di accuratezza che introduce concetti e nomi tuttora validi.

0.26 Il secondo tabù intellettuale 26

Evoluzione storica della concezione classica dei nomi e concetti, con enfasi sull’innovazione terminologica di Erofilo.

0.26.1 Analisi del tabù intellettuale

Il secondo tabù è di natura intellettuale ed è più profondo, radicato nella cultura classica dove discussioni sui concetti erano inseparabili da quelle sui termini che li designavano. L’antica concezione dei nomi naturali delle cose, ancora presente in Platone, fu combattuta da Aristotele, che considerò libera scelta umana solo la struttura fonetica delle parole, non l’individuazione degli oggetti nominabili. Nel De partibus animalium, ad esempio, è scontato che le “parti” di cui si può parlare abbiano un nome in greco, supponendo implicitamente l’esistenza statica di un insieme finito di oggetti conoscibili corrispondente al lessico greco. Anche Democrito, pur offrendo dimostrazioni dell’origine convenzionale dei nomi, non superò questa concezione, basata su omonimi, sinonimi e possibilità di cambiare nomi, limitata però a un nome proprio.

0.26.2 Persistenza e superamento del tabù

Questa concezione ha ceduto solo nel XVII secolo, quando metodo sperimentale e classificazioni rivelarono cose conoscibili scientificamente senza nomi preesistenti in latino o altre lingue, come nota Tullio De Mauro: “A partire dal secolo XVII, metodo sperimentale e classificazioni rivelano alla più avanzata cultura europea che vi sono cose conoscibili scientificamente […] senza che tali cose abbiano mai avuto un loro nome né nella "perfetta" lingua latina né in altre lingue”. La libertà di Erofilo nel introdurre nomenclatura anatomica, analoga a quella dei matematici ellenistici, sarebbe stata inconcepibile nella Grecia classica e fino al XVII secolo, nonostante lo studio di opere ellenistiche che preservavano idee di classificazioni e ricordi di scienziati come Erofilo.

0.26.3 Innovazione concettuale in Erofilo

L’idea di terminologia convenzionale non è banale, specialmente in anatomia rispetto alla zoologia sistematica, dove è più libero scegliere strutture meritevoli di un nome. Erofilo, individuando particolarità morfologiche nel sistema circolatorio, introduce termini come calamo o torchio, creando nuovi concetti e una nuova disciplina dove vocaboli e concetti sono consapevoli creazioni. Questa pratica genera un’impressione di scientificità nelle citazioni anatomiche di Erofilo, confermando la vicinanza metodologica al metodo scientifico moderno, nonostante i gravi problemi etici sollevati dagli esperimenti in vivo, come quelli per distinguere nervi sensori da motori.

0.27 Il Metodo Scientifico di Erofilo tra Sperimentazione e Razionalità 27

Analisi critica delle vedute di Erofilo sulla formazione fetale, percezione e causalità, filtrate attraverso le interpretazioni di Galeno e Polibio.

Galeno critica Erofilo per aver privilegiato descrizioni anatomiche senza presupposti causali, affermando che “[Erofilo] infatti reputa che le descrizioni anatomiche non producano alcun presupposto della conoscenza in base al quale [si possa] dire ‘questa parte si è generata da quest’altra’”. Erofilo basa la conoscenza su “apparenze” (phainomena) non solo morfologiche, includendo dati sperimentali come le pulsazioni, di cui “parlò più a lungo” attraverso osservazioni ed esperimenti. A Galeno, questo metodo appare contrapposto alla razionalità deduttiva, mentre Polibio rimprovera gli erofilei per scarsa pratica clinica nonostante la razionalità teorica. Nonostante ciò, Erofilo è considerato fondatore della “medicina razionale”, opposta all’empirica, con un aspetto deduttivo presente nelle sue opere.

Erofilo adotta un approccio ipotetico alle cause, accettandole “ipoteticamente” senza valore assoluto di verità, come nota Galeno: “Mentre Erofilo mette in dubbio ogni causa con molte e forti ragioni, si scopre poi che egli stesso le usa”. Sottolinea la certezza della percezione: “È per natura impossibile accertare se esistano o meno cause; posso però valutare di essere raffreddato, riscaldato, nutrito e dissetato”. Dubita della percezione visiva attraverso distinzioni relativistiche sul moto, illustrando come le “apparenze” possano derivare da diverse “ipotesi”, nessuna pretendente unicità: “chi vede ha la sensazione di ciò che è visto o, essendo fermo, di un oggetto fermo o, in moto, di un oggetto fermo o, in moto, di un oggetto in moto oppure, fermo di un oggetto in moto”. Galeno fraintende questi concetti, attribuendo a Erofilo assurdità, e distingue prognosi certa da previsione incerta nei suoi seguaci. La perdita delle opere di Erofilo spiega la rarità di esempi sperimentali nelle fonti antiche.

0.28 Scienze naturali ellenistiche: zoologia, botanica e chimica

Sviluppo delle discipline empiriche tra osservazione diretta e teorie evolutive.

0.28.1 Impulsi alla zoologia e botanica dalle conquiste alessandrine

Le conquiste di Alessandro favoriscono lo studio sistematico di specie animali e vegetali ignote ai Greci classici, con Alessandro che invia campioni di flora e fauna dall’India per analisi in patria. La botanica e zoologia ellenistiche poggiano sulle ricerche aristoteliche, dove l’impostazione teleologica non ostacola risultati empirici, poiché i nomi greci degli animali offrono uno schema concettuale adeguato, a differenza dell’anatomia bloccata dalla concezione statica della lingua. Aristotele descrive circa 500 specie animali basandosi su osservazioni dirette dalla morfologia al comportamento e introduce una classificazione naturale riconoscendo la continuità tra specie. Teofrasto, successore al Liceo, si dedica alla botanica con trattati come Historia plantarum e De causis plantarum, che integrano conoscenze antiche con osservazioni ed esperimenti su fisiologia vegetale, distinguendo variazioni morfologiche dovute a suolo o clima da mutazioni spontanee ereditarie nel seme, capaci di modifiche graduali su generazioni.

0.28.2 Critiche al finalismo e prefigurazioni evoluzioniste

Teofrasto critica il finalismo aristotelico, mentre in Aristotele un passo della Fisica esamina la possibilità di spiegare strutture organiche tramite selezione naturale anziché teleologia: “nulla impedisce alla natura di agire non con un fine e per il meglio, bensì come piove Zeus, non per far crescere il frumento, ma per necessità”, notando che esseri opportunamente costituiti si salvano accidentalmente, mentre altri si estinguono, sebbene la difficoltà sia superata tornando al finalismo. Tale idea, simile allo spirito della rivoluzione scientifica, riecheggia in Lucrezio, che riprende la selezione naturale e afferma che “il tempo muta la natura di tutto il mondo ed ogni cosa deve passare da uno stato ad un altro”, con specie estinte e sopravvissute grazie a adattamenti come astuzia o forza. Concetti di mutazione e selezione naturale, presenti nell’ellenismo, precedono teorie evoluzioniste, con basi in Anassagora, che lega intelligenza umana alle mani rese disponibili dalla stazione eretta, e in presocratici come Anassimandro ed Empedocle, che immagina esseri mostruosi da ricombinazioni casuali di membra.

0.28.3 Applicazioni pratiche e chimica empirica

Studi botanici intervengono nelle tecniche agricole e farmacologia, con Dioscoride che compila il De materia medica sulle proprietà medicinali delle piante. In epoca ellenistica emergono studi chimici, distinti dall’alchimia successiva di Zosimo, che mescola filosofia greca, magia egizia e riferimenti ebraici, insistendo sul segreto delle conoscenze da centri religiosi come Menfi. Prove di chimica empirica includono miglioramenti in estrazione metalli, industrie trasformatrici, distinzione pliniana tra coloranti naturali e artificiali, procedimenti vitruviani attribuiti ad Alessandrini e invenzione del termine chymia. Apparecchi per distillazione e sublimazione, descritti da Zosimo e attribuiti a Maria Giudea, mostrano nomi greci in un sincretismo greco-ebraico-egizio ad Alessandria, con informazioni su composti e reazioni accumulate nei secoli precedenti.

0.29 Eredità della chimica empirica ellenistica 29

Tracce di conoscenze alchemiche nei papiri e nei testi antichi.

Le frasi delineano riferimenti bibliografici a edizioni di papiri alchimistici, come “[Holmyard AA], pp. 743 sgg.; M. Mertens, Introduction technique, in [Zosimo]” e “[papiri alchimistici]”, integrati da discussioni su principi antichi. Emerge il “principio di conservazione della massa” attribuito a Lavoisier ma anticipato in testi come il De rerum natura di Lucrezio, dove “il principio di conservazione della massa non solo è chiaramente enunciato […] ma viene anche spiegato con l’indistruttibilità degli atomi”. Similmente, Luciano nella Vita di Demonatte riporta la domanda su “quante mine di fumo si ottengono bruciando 1000 mine di legna?”, con risposta “pesa la cenere; quanto resta è fumo”, che suggerisce un approccio prescientifico nonostante inesattezze, come reazioni con ossigeno atmosferico. Tale principio trova antecedenti in Empedocle, con la “conservazione della materia”, e in critiche a teorie atomiche, contrastando opinioni come quella di Max Jammer che lo riteneva assente nell’antichità.

Altre nozioni filtrano dai papiri, come l’uso di ol;oç non solo come “aceto” ma in senso di “acido”, ad esempio nella “14a ricetta del papiro di Leyda” per “ol;oç proveniente dalla purificazione dell’oro”, producendo acidi cloridrico o solforico. Questo riecheggia aneddoti come quello di Livio su Annibale che usò aceto per “distruggere un masso”, forse un acido più forte, sebbene dubbia per l’assenza in Polibio. Il concetto di oyKoç, precursore di “molecola”, è descritto come “componente ultimo delle diverse sostanze” suscettibile di mutamenti qualitativi, attribuito a Eraclide Pontico e Asclepiade da Sesto Empirico. La conclusione posiziona la “chimica come ‘scienza empirica’” in epoca ellenistica, da cui derivò l’“alchimia” imperiale, analoga alla genesi dell’astrologia dalla decadenza astronomica ellenistica, con oyKoç dal significato originario di “volume, massa, mole”.

0.30 Progressi Tecnologici Agricoli nell’Egitto Ellenistico 30

Innovazioni idrauliche e agrarie nei regni tolemaici.

Il testo discute l’origine del luogo comune sull’assenza di tecnologia scientifica nell’antichità, spiegando come “furono diffuse in tutto il mondo ellenistico le migliori tecniche esistenti nelle varie regioni degli antichi imperi”, come la seminatrice da Mesopotamia in Egitto. Si evidenziano progressi negli attrezzi agricoli grazie alle industrie metallurgiche, con la diffusione di parti in ferro, prima rare. Si menzionano invenzioni come la trebbiatrice norag e macchine mietitrici ellenistiche descritte da Plinio, capaci di trasformare “un semplice moto di rotazione in un’azione complessa”. Riferimenti bibliografici includono Rostovzeff e papiri come P. Edfu e P. Petr.

Molte piante furono acclimate nei regni ellenistici, migliorando varietà esistenti con semi importati; in Egitto, “il vero grano (durum triticum) sostituì la spelta (triticum dicoccum)”. Il numero di acclimatazioni indica “sperimentazione sistematica” diretta da botanici alessandrini, come mostrato nelle opere di Teofrasto, che rivelano “particolare conoscenza delle piante egiziane”. La viticultura fu riformata secondo Teofrasto, che teorizzava il pneuma vitale nelle piante e dava consigli su potatura e piantagione, “così conformi alle teorie moderne” da sorprendere per la scarsa evoluzione in 2200 anni. Questo progresso si attribuisce al “nuovo metodo scientifico” ellenistico, con teorie come modelli utili, non assolute.

Nell’allevamento, si acclimatarono animali e si introdussero nuove specie come lepri e ghiri, usando foraggi innovativi. Riferimenti includono edizioni di Teofrasto e Rostovzeff per viticultura e acclimatazioni.

0.31 Aspetti socio-economici e ideologici della rivoluzione scientifica ellenistica 31

La tecnologia alessandrina tra prosperità, progresso consapevole e interazioni con filosofia e medicina.

Sommario

Apollonio attribuisce ai Calibi le condizioni di lavoro egiziane del III secolo a.C., con probabile assenza di schiavi rematori nella flotta, come nota Biezunska-Matowist. I lavoratori ricevevano compensi in denaro, con proteste per ritardi nei pagamenti documentate in papiri. Westermann sostenne che i Tolomei frenassero la schiavitù, tesi considerata estremista ma con l’affermazione che «è indiscutibile che i Tolomei non promuovessero questa forma di proprietà e frenassero l’estendersi della schiavitù dovunque ciò avvenisse a danno della popolazione soggetta».

Ad Alessandria, nel IV secolo d.C., l’autore della Lettera di Adriano descrive abitanti faziosi ma impegnati: «Chi soffia il vetro, chi fabbrica carta di papiro, chi tesse il lino: tutti quanti, insomma, sembrano impegnati in un mestiere o in una professione». Giudei, circoncisi e ciechi lavorano, nemmeno gli storpi oziaano, venerando Mammona come unico dio, cristiani o ebrei. L’anonimo romano critica moralmente questo laboriosismo come brama di ricchezza, irritato dalla prosperità.

La tecnologia alessandrina, origine di tale prosperità, è vista negativamente: «La tecnica alessandrina era rivolta quasi tutta ai giuochi e ai divertimenti, sempre più costosi e ricercati, in cui un ambiente di ricchi parassiti cercava lenimento alla noia di vivere». L’argomento associa ancora la tecnologia al vizio, sebbene motivato oppostamente. Oggi appare antiquata, ma Chaplin in Tempi moderni rassegne elementi alessandrini come viti, ruote dentate, ingranaggi, cinghie, valvole, eliche, macchine a vapore, automi.

Le modifiche tecnologiche pre-scientifiche erano lente e inconsapevoli, con artigiani fedeli alla tradizione ma evoluzioni selettive come in biologia. Frutti includono innovazioni preistoriche e imperiali, come la ruota mesopotamica, la scrittura da gettoni contabili e il sistema numerico posizionale, emerso senza invenzione esplicita: nel paleobabilonese, simboli indicavano multipli di potenze variabili, poi la posizione fissò il valore, eliminando differenze di dimensione.

La tecnologia scientifica rese innovazioni consapevoli e radicali, evidenti nell’arco di una generazione. Un esempio ellenistico è nelle Sette meraviglie, databili tra 280 e 226 a.C., sintesi di tradizioni imperiali (piramide, giardini pensili), Grecia classica (Zeus, Artemide, Mausoleo) e presente (Faro, Colosso), prodotti di bronzi colossali e luce lontana, degni del passato.

Nasce l’idea di progresso: la parola classica auxesis (accrescimento) è sostituita da prokopē (farsi strada), tradotta come progresso. La cultura scientifica fiorisce trattatistica e specializzazioni: medici, ingegneri, tecnici flotta-esercito, agronomi, apicoltori, pescatori (Oppiano di Anazarbo), veterinari, profumieri (Teofrasto, Apollonia Mys, Filoni).

Un frammento di Crisippo illustra il nuovo concetto: critica Aristotele nelle Categoriae, che negava inversioni da privazione a possesso (cecità a vista), smentito da operazioni cataratta che ridanno vista. Aristotele vedeva un mondo statico, impossibile l’inedito; Crisippo nota prime realizzazioni in pneumatica, meccanica, medicina, richiedendo riesame dell’impossibilità empirica.

Interazioni filosofia-scienza medica sono feconde: interessi epistemologici di Erofilo; teoria crisippea della percezione (katalēpsis) connessa a conoscenze nervose. Operazioni cataratta risalgono al III secolo a.C., forse a Erofilo, come congettura von Staden; Demostene Filalete le praticò nel I d.C. Fonti su Crisippo in SVF e Gould.

Note Riferimenti: Biezunska-Matowist p. 177; Westermann; Bowman p. 245; Enriques-de Santillana p. 497; Childe pp. 208-209; Schmandt-Besserat; Neugebauer pp. 34-35; Edelstein; Popper; Rostovzev vol. III p. 174 n. 61; Ateneo Deipnosophistae; Simplicio In Arist. cat.; von Staden pp. 574-576, 583-584; SVF vol. II.

0.32 Evoluzione Culturale Greca e Urbanistica Ellenistica 32

Critica alla storiografia tradizionale e analisi delle innovazioni ellenistiche.

Sommario Bruno Snell descrive il processo di crescente acquisizione di consapevolezza nella cultura greca dall’epoca arcaica a quella classica, ma sfugge l’importanza del salto culturale alla “scienza esatta”, assente nella “scienza dei Greci” come dedotto da Zenone di Elea e Aristotele. Questa idea, chiara nelle Massime capitali di Epicuro, ritorna solo nel XVIII secolo, con precedenti sofistici come l’idea di Licofrone che la legge sia una “convenzione atta a garantire i rapporti tra gli uomini”. Le spiegazioni razionaliste dell’origine delle religioni risalgono alla sofistica, notabili in un frammento di Crizia che suggerisce la creazione artificiale della personalità del dio Serapide da Tolomeo I Sotèr.

L’influenza della rivoluzione scientifica emerge nell’urbanistica ellenistica, evidente ad Alessandria, metropoli cosmopolita abitata da Greci, Egiziani, Ebrei e immigrati da tutto il mondo, dove Diane di Prusa elenca Siriani, Persiani, Romani, Libici, Cilici, Etiopi, Arabi, Battriani, Sciti e Indiani. Le due strade maggiori, larghe più di 30 metri, costeggiate da portici illuminati da fanali accesi tutta la notte, integrano una rete sotterranea di canali che distribuisce acqua potabile dal Nilo alle case private, mentre la città include parchi, teatri, stadi, palestre, un grande ippodromo e templi di varie religioni.

0.33 Alessandria ellenistica 33

La metropoli tolemaica tra splendori architettonici e innovazioni urbane.

L’edificio più splendido era il ginnasio, secondo Strabone, mentre la città contava 400 teatri e luoghi di divertimento e 4000 bagni pubblici all’epoca della conquista araba. Al centro sorgevano boschetti sacri e il Paneum, collina artificiale dalla sommità panoramica. Il Faro si ergeva all’estremità di una strada soprelevata sulla diga che univa l’isoletta omonima alla terraferma, separando i due porti principali. Strabone offre la principale fonte sulla città ellenistica, descrivendola come affollata, con leggi che imponevano distanze minime tra edifici.

Queste cifre provenivano da una lettera dell’emiro Amr ibn al-’As al califfo Omar, riportata negli Annali di Eutichio, sebbene una cronaca del XII secolo ne citi di diverse, come 1561 edifici termali. “La stessa città sembra preannunciare la città moderna quando si presenta a noi con la sua moltitudine di edifici, con la sua popolazione numerosa, con le sue enormi ricchezze”, scrive Poete sulle città ellenistiche, evocando un alito di modernità da luoghi come Alessandria. L’influenza della scienza non si limita a opere come la rete idrica o il Faro, ma trasforma l’idea stessa di città, da organismo in equilibrio fisso a sviluppo razionalizzato.

La città classica rimediava alla sovrappopolazione con limitazioni delle nascite e colonie, ma ora lo sviluppo urbano è guidato. “La città ellenistica non è più unicamente la città dei cittadini, il quadro armonioso in cui si sviluppa e si esercita l’attività politica: diventa città di popolamento, centro di affari”, afferma Martin, segnando le radici dell’urbanizzazione moderna. Non più centro politico dipendente dalla campagna, ma polo economico che attrae manodopera, in un equilibrio dinamico che prevede crescita indefinita. Fraser nota che “l’operazione di creare una nuova divinità, per quanto ci possa sembrare bizzarra, probabilmente non apparve così all’epoca”, confermando trasformazioni produttive. La rete idrica, con acqua limpida dai canali contro quella insalubre del Nilo, include bacini di sedimentazione documentati in siti ellenistici.

0.34 Corrispondenze tra Artemidoro e psicoanalisi 34

Esame delle affinità tra l’antico interprete dei sogni e la psicologia contemporanea.

Sommario Musatti evidenzia corrispondenze tra i simboli di Artemidoro e l’esperienza psicoanalitica, notando che per la figura della donna “i simboli enumerati […] sono, per così dire, tutti corretti (e cioè esatti) dal punto di vista dell’esperienza psicoanalitica”. Egli cita Artemidoro nella traduzione cinquecentesca e sintetizza il suo fascino per l’autore antico: “Certo è affascinante ritrovare in questo autore di altri tempi, che pure dà al sogno un significato del tutto diverso, e per noi inaccettabile, una dimestichezza con un tipo di pensiero che la psicologia scientifica solo a gran fatica è riuscita nell’ultimo secolo a svelare”. Musatti percepisce una contraddizione nella presenza di elementi moderni unita alla fiducia nel potere divinatorio dei sogni, spiegabile nel contesto del tardo ellenismo, dove influenze magiche contaminano le teorie scientifiche, come in Tolomeo con l’astrologia o in Galeno con conoscenze anatomiche usate per scopi personali.

Tale contesto vede risultati scientifici antichi applicati a fini pratici, con Erone che impiega tecnologia alessandrina per “meravigliosi giocattoli”, e analogamente Artemidoro che usa residui di una “teoria scientifica dei sogni” per la divinazione. L’origine di questa teoria risale a Erofilo di Calcedonia, il quale classifica i sogni in “mandati da un dio”, naturali – quando “la psiche forma le immagini di ciò che è a proprio vantaggio e di ciò che certamente accadrà” – e composti, legati al desiderio, come nei sogni sessuali degli innamorati che “nei loro sogni fanno l’amore con le donne che amano”. In Erofilo emerge il rapporto sogno-futuro, sogno-desiderio e l’importanza dei sogni sessuali, teoria ripresa dagli Stoici e modificata nella letteratura cristiana, con sogni demoniaci al posto di quelli sessuali.

Un frammento di Posidonio, riferito da Cicerone, testimonia uno stadio intermedio, con una classificazione stoica dei sogni inserita nella divinazione ma reminscente di Erofilo. Gli elementi di psicologia scientifica in Artemidoro derivano così da una “antica e nobile tradizione”, considerando Erofilo fondatore della psichiatria e il suo alto livello intellettuale.

0.35 Analisi logica stoica e filologia ellenistica - 35

Esplorazione delle distanze culturali e influenze scientifiche nel pensiero antico.

Sommario

L’argomentazione di Long sulla logica di Crisippo si basa su una “considerazione ragionevole” che la chiave per comprendere un autore derivi da culture vicine, assumendo implicitamente un metodo per misurare la “distanza” tra culture attraverso una bipartizione tra antico e moderno. Tale opposizione, radicata dal Rinascimento, oscura le cesure dovute a “rivoluzioni culturali” e i fili di “influenze profonde”. La logica crisippea, diversa da “qualunque altra teoria logica antica”, applica lo “schema concettuale” euclideo, rendendola radicalmente distinta dalla logica aristotelica; Crisippo studiò gli Elementi di Euclide, usando un teorema per analogie sulle idee.

Per comprendere Crisippo, si suggerisce di cercare chiavi in ambienti dove lo “schema deduttivo euclideo” è essenziale, come i matematici tedeschi del XIX secolo, con il “recupero di Euclide” grazie a Weierstrass e Dedekind nel I primi passi verso la “moderna logica proposizionale”, inclusa la definizione di Filone sul condizionale, furono compiuti nel 1879 da Gottlob Frege. Strumenti per la comprensione derivano da tali contesti, non da chi non padroneggia Euclide in matematica.

Gli studi filologici e linguistici nacquero nel primo periodo ellenistico ad Alessandria, con figure come Callimaco, Eratostene, Aristofane di Bisanzio e Aristarco di Samotracia, interrotti nel 145 a.C. La “filologia moderna” derivò dal “recupero della filologia alessandrina”, con contributi dal rinnovamento omerico del XVIII secolo tramite scolii all’Iliade che riportano la critica testuale di Aristarco. Tale nascita è spesso vista come prova di “decadenza culturale ellenistica”, frutto di “erudizione pedante” dei dotti alessandrini opposta all’ispirazione classica.

La rivoluzione scientifica generò una “nuova concezione linguistica”, chiarendo la possibilità di “arricchire consapevolmente il lessico” con terminologie per nuove “costruzioni concettuali”, originando il riconoscimento dell’“evoluzione storica della lingua”. Questi giudizi di filologi indicano un “fenomeno di rimozione” dal primo capitolo, con Aristarco costretto a lasciare Alessandria.

0.36 Sviluppo della Grammatica Greca e Semantica Stoica 36

Dalle origini ellenistiche alla distinzione stoica tra senso e riferimento, fino ai recuperi moderni.

La grammatica greca emerge nel III secolo a.C. con contributi stoici, come quelli di Crisippo, che elenca le parti del discorso, inclusi “nome proprio, verbo, congiunzione e articolo”, con aggiunte successive come nome comune, preposizione, avverbio e pronome. Dionisio Trace, nel II secolo a.C., formula l’Arte grammatica usando terminologia attuale, individuando parti del discorso, casi e tempi verbali, creando una teoria con “terminologia nuova e convenzionale”. Aristotele offre un precedente statico, mentre Sesto Empirico sottolinea “l’infinità dei possibili significati e significanti” e l’evoluzione del lessico, ripreso da Orazio.

La semantica stoica, connessa a logica e teoria della conoscenza, distingue senso e riferimento, concetto fecondo ripreso da Frege, come nota Long: “Uno degli aspetti più interessanti della teoria semantica stoica è la distinzione che essa traccia tra senso e riferimento”. I Romani adottano la grammatica greca, con Remmio Palemone che adatta Dionisio Trace al latino. Pubblicazioni storiche includono gli scolii del X secolo editi nel 1788 e i Prolegomena ad Homerum di Wolf nel 1795, fondanti la filologia moderna. Rapporti con la grammatica sanscrita di Panini rimangono incerti, ma la continuità stoica esclude importazioni dall’India.

0.37 Evoluzione artistica e letteraria nell’ellenismo 37

Parallelismi tra stili ellenistici e moderni, con enfasi su innovazioni e influenze scientifiche.

0.37.1 Paralleli con l’arte moderna

Nell’arte ellenistica, come nell’Europa moderna (nell’Olanda del Seicento, ad esempio) la pittura prevale sulla scultura e i soggetti cambiano radicalmente rispetto al periodo precedente. Si sviluppano ritrattistica privata, paesaggistica e nature morte, mentre nascono stili come il barocco, il naturalismo, il classicismo e l’impressionismo, termini usati in modo appropriato nonostante le analogie con gli omonimi moderni. La facilità di classificazione con terminologia moderna stupisce, ma nel caso del barocco non sorprende, dato che opere dal cui studio la nascita del barocco non è stata certo indipendente. Riflettendo, gli artisti ellenistici sembrano aver prefigurato anche gran parte dell’arte successiva, come nel mosaico di Palermo che presenta l’eco di una pittura tutta costruita senza linee di contorno e tutta affidata agli effetti di luce in modo, effettivamente, quasi impressionistico.

0.37.2 Innovazioni letterarie e legami con scienza e società

Anche in letteratura si moltiplicano stili e generi; alcuni mantengono l’antica terminologia, ma avevano ben poco in comune con gli omonimi generi classici, come l’epigramma ellenistico, un prodotto culturale nato da esigenze sociali si trasforma così in un’occasione di libera e consapevole invenzione. Nascono poesia bucolica, commedia borghese e il romanzo. Vi è un rapporto con la scienza: le stesse caratteristiche dell’arte ritorneranno infatti in epoca moderna insieme al metodo scientifico, fornendo strumenti tecnici e concettuali. Evidenti relazioni con la struttura sociale, dove molti aspetti dell’arte ellenistica sono dovuti all’esistenza, come nell’Europa moderna, di un ceto medio di lettori e acquirenti di opere d’arte. Tra scienza e arte vi sono relazioni più profonde; la rivoluzione scientifica rende consapevole la creazione di cultura, dando origine allo sperimentalismo artistico, che moltiplica gli stili e i generi.

0.38 Innovazioni culturali ellenistiche 38

Sviluppo dell’individualismo e della cultura privata nell’arte e nella letteratura del periodo ellenistico.

0.38.1 Evoluzione tematica e origini letterarie

L’interesse si sposta dalle categorie culturali mitizzate all’individuo come creatore, privilegiando soggetti quotidiani in pittura e commedia. “Vengon così privilegiati i soggetti tratti dalla vita quotidiana, come in pittura i ritratti, i paesaggi e le nature morte”. L’origine ellenistica del romanzo, ignorata a lungo, è ora collocata nel II secolo a.C., dopo la scoperta di frammenti del romanzo di Nino. Il romanzo si connette alla produzione culturale consapevole e alla destinazione privata dell’opera. Significative sono le opere pittoriche di botteghe artigiane, attribuite ad Antifilo e altri.

0.38.2 Teoria musicale e innovazioni strumentali

Nella Grecia classica, mousikè univa musica, canto e danza; i concetti moderni di musica e musicista emergono nel primo periodo ellenistico. Aristosseno di Taranto elabora la prima teoria musicale nella seconda metà del IV secolo a.C., prefigurando il temperamento equabile. “Queste dottrine rappresentano ancora oggi la base per qualsiasi studio sui sistemi sonori e spesso ci meravigliano per la loro acutezza”. L’organo idraulico, inventato da Ctesibio, introduce il primo strumento a tastiera, legato alla pneumatica. L’aria è spinta nelle canne tramite acqua in un serbatoio; resti imperiali sono stati trovati ad Aquincum.

0.38.3 Acustica, musica popolare e eredità

La teoria musicale si lega all’acustica, con teatri dotati di camere anti-eco e risonatori. Osservazioni qualitative sulla velocità del suono e vibrazioni sono documentate, accanto a risultati pitagorici. Camere acustiche sono state rinvenute nel teatro di Scythopolis. Gli studiosi moderni criticano l’ellenismo come decadenza, deprecando la separazione tra musica e poesia e l’interesse per la musica popolare. “Le forme di musica rurale furono raccolte più tardi dagli studiosi alessandrini, più dalle fonti letterarie che dalla vita”. Gli organi medievali discendono da quelli alessandrini, perpetuati tramite modelli imperiali e bizantini. Si suggerisce di studiare influenze ellenistiche sul pensiero moderno anziché prefigurazioni.

0.39 Le Guerre Romane contro l’Ellenismo e l’Impatto sulla Scienza 39

Dalla distruzione di Siracusa alla conquista di Alessandria: declino culturale e prescientifico romano.

Le guerre tra Romani e stati ellenistici iniziarono con la distruzione di Siracusa nel 212 a.C., evento emblematico per l’uccisione di Archimede, che inaugurò la nuova politica romana verso l’ellenismo. Diverse città furono rase al suolo, come Siracusa, e intere popolazioni ridotte in schiavitù, ad esempio ad Antikyra nel 211 a.C., a Oreos nel 208 a.C. e a Dyme nel 207 a.C. La fase decisiva si concluse nel 146 a.C. con la distruzione di Cartagine e Corinto, seguita dall’eliminazione della comunità greca di Alessandria da parte di Tolomeo VIII. Non bisogna confondere i Romani del III o II secolo a.C. con la civiltà di Virgilio e Orazio: la raffinata cultura di alcuni intellettuali romani fu resa possibile dal contatto con la civiltà ellenistica attraverso Greci deportati come schiavi e opere d’arte depredate. Con il saccheggio di Corinto i Romani si impadronirono di molte opere d’arte, messe all’asta, come il quadro di Aristide per cui il re di Pergamo offrì una cifra alta, portando Lucio Mummia a sospettare poteri magici. Circa cinquant’anni dopo, nel 97 a.C., un senatoconsulto abolì i sacrifici umani, segno di incivilimento. Dalla metà del II secolo a.C. non esistevano quasi più centri culturali ellenistici; Rodi mantenne un ruolo per un tempo, ma declinò con il saccheggio romano. Le guerre si conclusero nel 30 a.C. con la conquista di Alessandria, incorporando tutto il mondo mediterraneo nel dominio di Roma.

Nel I secolo a.C. rinasce l’interesse per Aristotele, ignorato fino ad allora anche da Cicerone, risvegliato dall’edizione romana delle sue opere, curata da Tirannione dopo il bottino di Silla dall’86 a.C. La Biblioteca di Alessandria sopravvisse alla conquista romana, ma altre biblioteche ellenistiche divennero prede di guerra per il lusso dei generali. La fine delle biblioteche ebbe un effetto sulla crisi della scienza, come la moda tra aristocratici romani di avere Greci colti come schiavi per lettura, pedagogia e copia. Cicerone si lamentava della cattiva qualità dei libri in latino, trovando solo testi greci non pieni di errori, indicando l’intensità delle deportazioni di intellettuali greci. I Romani, la scienza e la tecnologia scientifica: il rapporto fu prescientifico, come la prima traduzione latina degli Elementi di Euclide da Adelardo intorno al 1120 dall’arabo. Varrone considerava gli scritti di Teofrasto “non tam idonei iis qui agrum colere volunt quam qui scholas philosophorum”, inquadrando teorie scientifiche come filosofia priva di utilità pratica. Varone, erudito romano, respinto dalle opere che non capiva, rappresentava una cultura estranea alla scienza. Scrittori imperiali come Plinio e Seneca, affascinati da opere ellenistiche, eliminavano nessi logici per meraviglia del lettore, alterando fonti: ad esempio, Plinio sostituiva spiegazioni scientifiche sulla forma esagonale delle celle dei favi con “Ogni cella è esagonale, perché ognuna delle sei zampe dell’ape ha fatto un lato”. Plinio altera nozioni, come collegare occhi allo stomaco perché “non si può cavare un occhio a qualcuno senza che vomiti”, o attribuire a Eratostene la misura del meridiano di 000 stadi con ammirazione.

0.40 La Comprensione Romana della Scienza Antica 40

I limiti epistemologici della cultura romana nel recepire la scienza ellenistica.

Il testo esamina come autori romani come Plinio e Seneca fraintendano i procedimenti scientifici greci, sostituendoli con narrazioni mitiche o prescientifiche. Plinio non coglie il “viaggio intellettuale di Eratostene, dal mondo alla teoria e viceversa”, optando per l’“immaginario viaggio concreto di Dioscoro”. Seneca descrive fenomeni come il vino “colpito dal fulmine si congela, tornando allo stato liquido esattamente dopo tre giorni”, attribuendoli a ricerche personali, e nella catottrica mescola introduzioni scientifiche con aneddoti osceni, concludendo per la “distruzione di tutti gli specchi”. Questi scritti, considerati per secoli “capolavori della ‘scienza antica’”, preservano conoscenze ma rendono superflue opere perdute, come nota Gibbon: “avevano letto e confrontato le opere dei loro predecessori, né abbiamo ragionevole motivo di credere che qualche verità importante sia stata sottratta alla nostra curiosità”.

Riguardo alle innovazioni tecnologiche, Seneca minimizza invenzioni come il martello o la tenaglia, definendole “frutto di un ingegno vivace e acuto, non profondo né elevato”, e contrappone la “sapienza” alle “invenzioni di individui inferiori”, elogiando vetrate e sistemi di riscaldamento ma elevando l’anima sopra le mani. Elementi ellenistici sopravvivono nelle province, ma la loro diffusione in Italia è frenata, come nella ruota idraulica. Vitruvio, esperto di tecnologia, offre un quadro da edifici ad automi, ma non comprende l’idrostatica di Archimede, riducendola alla scoperta del trabocco in una vasca, e confonde la livella ad acqua con la sfericità terrestre: “la superficie dell’acqua non è livellata, ma è la superficie di una sfera il cui centro è il centro della Terra”. Egli risolve con: “È necessario che dove viene versata l’acqua si abbia una curvatura al centro, ma è anche necessario che gli estremi destro e sinistro siano livellati tra di loro”.

Vitruvio include geometria, aritmetica e astronomia tra le conoscenze dell’architetto, ma le riduce a usi pratici come calcolare costi o usare squadre, privilegiando storia e diritto per aneddoti e liti. Questo livello riflette la dipendenza romana da importazioni orientali per tecnologie. Lucrezio lamenta la difficoltà di tradurre “le oscure scoperte dei Greci”, e la ricostruzione inversa da fonti latine è ardua, con Vitruvio preferito ad Archimede per secoli nonostante il trattato originale sui galleggianti.

0.41 Declino della Scienza Ellenistica 41

Dalla critica scettica al predominio delle pseudoscienze e alla perdita definitiva delle conoscenze antiche.

0.41.1 Il contesto irrazionalistico e le pseudoscienze

Il livello scientifico di Pappo appare limitato, privo di autonomia intellettuale, come emerge dal suo commento all’Almagesto. Sesto Empirico critica aspramente il metodo scientifico, pur appartenendo alla stessa cultura ellenistica, capace di leggere opere razionali e utilizzarne gli argomenti; la sua opera funge da fonte per ricostruire la logica proposizionale stoica. Nei centri ellenistici prevalgono correnti irrazionalistiche: le conoscenze chimiche evolvono in alchimia contaminata da elementi magico-religiosi, mentre l’astronomia residua serve per oroscopi. La scienza cede il posto a pseudoscienze che dominano l’interesse pubblico da allora.

0.41.2 Confusioni storiche e neopitagorismo

La filosofia ellenistica diventa incomprensibile, con interesse crescente per autori remoti come Aristotele, Platone e Pitagora; il neopitagorismo reintroduce la numerologia, inserendo la matematica in un ambito irrazionalistico. Ipparco di Nicea è forzatamente associato ai pitagorici tramite apocrifi, come la lettera di Liside che lo rimprovera per aver diffuso conoscenze, confondendolo con Ippaso di Metaponto, traditore della scuola. Questa confusione persiste: Clemente Alessandrino chiama Ippaso “Ipparco”, e uno scolio al Fedone associa Ipparco a Filolao come sopravvissuti a persecuzioni. Copernico ritenne autentica tale lettera, includendola nel De revolutionibus, anche se soppressa nelle edizioni successive.

Note storiche minori

Tra le testimonianne del neopitagorismo, oltre a Nicomaco e Giamblico, vi sono i Theologoumena arithmeticae attribuiti a quest’ultimo. La lettera apocrifa fu pubblicata in [Musurus] e abbreviata in Giamblico (Vita pitagorica, 75-78), modellata su una a Ippaso riportata da Diogene Laerzio (Vite dei filosofi, VIII, 42).

0.41.3 Distruzione delle conoscenze e transizione alla scienza perduta

Contaminazioni di tradizioni antiche con residui scientifici falliscono; ogni traccia della cultura antica è distrutta, come il Serapeo demolito da Teofilo nel 391, e Ipazia linciata nel 415, ultima commentatrice scientifica ad Alessandria. Gli scritti ellenistici sopravvissuti sono alterati da redattori successivi per adattarli a concezioni irrazionali; il capitolo mira a ricostruire idee perdute, partendo dalle prime definizioni degli Elementi di Euclide. Due concezioni delle definizioni si alternano: l’essenzialista platonica-aristotelica, volta a individuare la “vera essenza dell’ente definito”.

0.42 Interpolazioni eroniane negli Elementi di Euclide 42

Le definizioni geometriche influenzate dal commento di Erone.

Sommario

Si chiarisce l’uso di Erone da parte di Sesto nelle definizioni euclidee, notando che “le definizioni dei cinque enti geometrici fondamentali (punto, linea, retta, superficie e piano) date negli Elementi coincidono tutte con brani dell’opera di Erone”. In particolare, “le definizioni di punto e di retta degli Elementi che abbiamo trascritto coincidono con le prime parole di quelle corrispondenti di Erone”. Si congetura un’interpolazione da Erone, supportata da Proclo e fonti arabe, che attestano un “commento divulgativo agli Elementi” di Erone, del quale le definizioni potrebbero essere un estratto. L’inserimento di tali brani è plausibile e documentato nei manoscritti, con attribuzioni ad Erone da an-Nairizi e Proclo, come nella proposizione 12 del III libro o nella prova alternativa della proposizione 25 del I libro.

La definizione eroniana di retta, “linea retta è [quella] che allo stesso modo rispetto a [tutti] i suoi punti giace dritta e tesa al massimo tra gli estremi”, deriva da Archimede, che postulava “tra le linee con le stesse estremità il segmento di retta avesse la minima lunghezza”. Erone estende questa proprietà “allo stesso modo rispetto a [tutti] i suoi punti”. Anche Plutarco caratterizza la retta come “la linea più breve tra due punti”. Si ipotizza che, per facilitare l’insegnamento imperiale, le lunghe definizioni eroniane fossero abbreviate in elenchi per studenti, troncandole per ottenere proposizioni sintatticamente corrette.

0.43 La misura della Terra da Eratostene 43

Esame delle fonti antiche e dei calcoli per la circonferenza terrestre.

Sommario

La prima misura moderna del meridiano risale al 1606 con W. Snell, ma nel 1669 l’Accademia di Francia ottenne un valore attendibile di 111 km e 715 m per il grado, con un errore dello 54%. Si confronta con Eratostene, la cui stima di 000 stadi implica un errore inferiore all’1%, compatibile con misure precise. Le fonti come Cleomede semplificano il metodo: “assumiamo innanzitutto che Alessandria e Siene siano sullo stesso meridiano”, eliminando difficoltà tecniche per scopi didattici. Cleomede arrotonda valori, come la circonferenza a 000 stadi invece di 000, per illustrare “il metodo” senza calcoli inessenziali.

Per Alessandria e Rodi, Eratostene valutò la distanza in 3750 stadi usando meridiane solari e dati di marinai, considerando la differenza di longitudine tramite l’angolo della rotta. La formula approssimata dà D = 700 arccos [cos Δφ - (1 - cos Δλ) cos φ1 cos φ2], con φ1 = 31°13’, φ2 = 36°6’, Δλ = 5°13’, Δφ = 4°36’, corrispondente a 3625 stadi e un errore di circa 0,5%. Assumendo lo stesso meridiano, si ottiene 3652 stadi con errore oltre il 3%, rafforzando l’ipotesi di valutazione della longitudine. Strabone nota che Eratostene confrontò con stime di marinai, e Ipparco criticò l’assenza di metodi astronomici per la longitudine.

Cleomede riferisce che a Siene, 300 stadi dal tropico, le meridiane non proiettavano ombra in una fascia di 300 stadi, implicando medie di molte misure per individuarne la linea mediana. Questo suggerisce l’uso di procedimenti statistici ellenistici, nonostante l’assenza di testimonianze dirette: “l’individuazione del tropico come linea mediana della ‘fascia senza ombra’”. Siene, esterna alla fascia, era la base naturale per spedizioni, e il pozzo scavato a scopo dimostrativo da Plinio conferma l’approssimazione. La politica tolemaica favorì tali rilevamenti, con mensores regii e topografi per carte egiziane.

La misura Alessandria-Siene, basata su rilevamenti topografici annuali faraonici rinnovati in epoca tolemaica, fornì dati precisi per calcoli di distanze come Alessandria-Rodi. Eratostene usò la propria stima del meridiano per convertire differenze di latitudine in distanze assolute. La rotta diretta, frequentata, rendeva affidabili i dati marinari sulla lunghezza e direzione, non inferiori a quelli fluviali. Marziano Capella menziona i “mensores regii” per le misure, e Strabone riferisce carte egiziane di Eratostene.

Il valore di 000 stadi, divisibile per numeri da 1 a 10 (MCM 2520), potrebbe derivare da arrotondamento intenzionale per comodità, o da introduzione di un nuovo stadio da Plinio. Non si scarta un errore sotto l’1%, paragonabile al Cleomede condensa l’opera in due libri in tre pagine, idealizzando assunzioni come Alessandria e Siene sullo stesso meridiano e Siene sul tropico, nonostante imprecisioni attribuite erroneamente. Traduzioni moderne, come di Dutka su 7°12’, ignorano arrotondamenti, alterando la percezione della precisione.

Riferimenti includono Strabone per misure con meridiane tra Alessandria e Rodi, e Cleomede per la fascia senza ombra. L’errore su Δλ/Δφ del 10% compatibilizza l’1% sulla distanza. Pappo cita il trattato Sulle medie di Eratostene, discutendo luoghi geometrici per medie, non classificati da Apollonio. L’organizzazione burocratica tolemaica, con toparchi e nomarchi, integrò metodi scientifici per tassazione e carte, rendendo plausibili misure precise.

0.44 Il moto secondo natura e la gravità in Plutarco e Ipparco 44

Esplorazione delle teorie antiche sul moto naturale dei corpi e sulla spinta gravitazionale, con congetture su Ipparco come fonte.

Sommario

Plutarco afferma che “il moto secondo natura guida ogni corpo, se non è deviato da qualcos’altro”, e per chiarire tale espressione si indaga il significato di moti “secondo natura” (kata physin). Aristotele distingue i moti naturali in base alla natura del corpo: verso il basso per i pesanti, verso l’alto per i leggeri, circolare per i celesti. Nel caso del sasso in fionda, il moto naturale appare diretto verso il basso, ma la fonte di Plutarco estende questa considerazione alla Luna, negando moti circolari uniformi come naturali per essa.

L’idea dei moti circolari uniformi come naturali per i celesti è attribuita all’Antichità e condivisa da Galileo, ma Plutarco usa “moto secondo natura” per kata physin kinēsis, mentre la gravità è una “spinta” (hormē) verso il centro, non un moto. Non si traduce hormē con moto, poiché i corpi soggetti a tale spinta non puntano sempre al centro, come nel masso che oscilla superandolo. La critica all’assurdo di un punto incorporeo che influenza corpi è scettica, citando Diogene Laerzio e Sesto Empirico.

Plutarco cita da De facie, e Koyré nota l’ignoto principio d’inerzia nell’Antichità, con moti circolari non più naturali in epoca moderna. La traduzione usuale è comunque “moto”, come in Cherniss con “motion”. La spinta verso il centro rallenta il moto allontanandosi e accelera avvicinandovi, applicabile al masso o al corso d’acqua oscillante. Tale spinta muta velocità in direzione, producendo moto circolare uniforme, come per l’acqua o la Luna, corrispondendo a un’accelerazione diretta al centro.

La fonte di Plutarco, come lo pseudo-Aristotele nei Problemi meccanici, intende “moto secondo natura” come rettilineo uniforme, basato sul principio d’inerzia. Una teoria inerziale ammette che la gravità sia compatibile con vari moti a seconda delle velocità iniziali. Plutarco elenca per l’acqua al centro: quiete, moto circolare uniforme, oscillazione perpetua, tutti possibili sotto la stessa spinta. Anche per il masso indica quiete e oscillazione, suggerendo una dinamica dove la forza varia solo la velocità, non determina univocamente il moto.

Si cerca la fonte di Plutarco nel De facie, dove Lampria deride i paradossi della teoria delle deviazioni dei raggi visuali, oltre la portata di Ipparco. Ipparco appare candidato: Plutarco conosce i suoi risultati sulla parallasse lunare e tabelle numeriche. La datazione al II secolo a.C. è coerente con l’ignoto a Filone di Bisanzio (III secolo a.C.) e studiosi alessandrini post-145-144 a.C., unificando moti di gravi e Luna sotto spinta verso il centro.

Ipparco, astronomo con interessi lunari a Rodi, centro balistico, è naturale per tale unificazione. La teoria è nota a Erone, che conosce opere ipparchiane ignote ad Alessandria, forse via tradizioni mesopotamiche, data la vicinanza di Rodi ai Seleucidi. Simplicio informa di un’opera di Ipparco Sui corpi “spinti” verso il basso a causa della gravità (peri tōn dia barutētos kai hōrmēmenōn katō), termini usati da Plutarco per massi, fiumi e corpi.

Tolomeo conferma la parallasse lunare di Ipparco, notata da Neugebauer prima del nome di Ipparco. Nei Belopoiika di Filone non vi è principio d’inerzia. Ipparco usa dati mesopotamici. Simplicio cita l’opera in De caelo. Strabone assume la Terra come “sferoide” (sphairoeidēs), interpretato come sfera, ma compatibile con ellissoide di rotazione dalle fonti scientifiche.

Diodoro Siculo suggerisce una Terra fluida compressa dalla gravità e rotazione incessante, originando forma ellissoidale. La forma sferoidale moderna è sospettata nel Seicento dai geografi.

0.45 Ipparco e le teorie planetarie nelle fonti latine 45

Esplorazione delle idee eliocentriche attribuite a Ipparco attraverso Seneca, Plinio e Vitruvio.

Sommario

Il testo analizza il passo di Seneca sulle teorie planetarie, deducendo che Ipparco avesse iniziato una nuova teoria eliocentrica, contrariamente a Tolomeo. Si cita Seneca: «Sbagliate, pensando che qualche stella interrompa il suo cammino o lo inverta», per negare inversioni di moto e spiegare le apparenze con orbite circolari influenzate dal Sole. L’idea di gravità reciproca tra corpi celesti, simile a Plutarco, emerge: «quei [corpi] ora conservati dal loro moto regolare cadrebbero gli uni sugli altri». Le stazioni planetarie sono illusioni da combinazione di moti, risolvibili in un modello eliocentrico centrato sul Sole, non sulla Terra. Si argomenta che la fonte di Seneca, del I secolo a.C., rifletta Ipparco, applicando equilibrio tra gravità e forza centrifuga ai pianeti.

Plinio e Vitruvio riportano echi di queste idee, con Plinio elogiando Ipparco e descrivendo moti planetari superiori come innovativi: «aperienda est subtilitas immensa et omnes eas complexa causas». Vitruvio allude a raggi triangolari del Sole che attraggono pianeti: «Solis impetus vehemens radiis trigoni forma porrectis insequentes stellas ad se perducit», interpretato come fraintendimento di un modello geometrico eliocentrico. Il termine signum è ricondotto a punti geometrici greci (σῆμεῖον), suggerendo una costruzione con triangoli per spiegare retrogradazioni. Si conclude che queste fonti latine preservino tracce di astronomia ellenistica di Ipparco, ignote a Tolomeo, focalizzandosi su attrazione solare e relatività del moto, come nell’analogia della nave: «le navi, sebbene procedano a vele spiegate, sembrano tuttavia star ferme».

0.46 Interpretazione dei concetti geometrici in Vitruvio 46

Esame linguistico e geometrico dei termini ‘signum’ e ‘punto’ nel De architectura.

Sommario

Il testo analizza riferimenti vitruviani a lettere e segni in contesti geometrici e astronomici. Si cita “Ubi erit littera A” (Dove sarà la lettera A, Vitruvio, De architectura, IX, vii, 2) e “ab littera S ducatur linea” (da lettera S si tragga una linea, Vitruvio, De architectura, IX, vii, 6), indicando una linea centrale presso la lettera A. Vitruvio usa ‘signum’ non come punto astratto, ma come segno concreto vicino a una lettera, come in “un segno, che si trova presso la lettera”. L’assenza del concetto di ‘punto’ geometrico in latino non stupisce, poiché mancava un’opera di geometria in quella lingua, e ‘signum’ sostituisce il greco semeîon (punto), con implicazioni per interpretazioni astronomiche.

‘Signum’ indica anche “segno dello zodiaco” (ç�otov in greco), mantenendo un significato concreto distinguibile dal contesto, come un segno sulla carta o nel cielo. Problemi di traduzione sorgono per testi greci su semeîon (punto) nello spazio astronomico, poiché un lettore latino potrebbe confonderlo con un segno zodiacale, mancando strumenti linguistici adeguati. L’associazione tra lettere e signa è di contiguità spaziale, non estensibile ai segni celesti privi di lettere. In greco, lettere come numeri ordinali permettono interpretazioni come semeîon B (punto B) reso “secondo segno”.

Si interroga sulla ricostruzione della figura originale da Vitruvio, notando triangoli “con lati eguali” (paribus lateribus). L’espressione potrebbe indicare equilateri o isosceli, preferendo questi ultimi per “eius radii in mundo uti trigoni paribus lateribus linationibus extenduntur” (i suoi raggi nel mondo come in triangoli con lati eguali si estendono). I lati eguali sono raggi dal Sole, tutti uguali per transitività, in una costruzione con triangoli isosceli i cui lati sono raggi di un cerchio centrato nel Sole, dove ‘radius’ si riferisce sia al Sole che al cerchio.

0.47 Interpretazione dei triangoli isosceli in Vitruvio 47

Ricostruzione delle posizioni planetarie attraverso figure geometriche derivate da Vitruvio.

L’uso del pronome “alter” nell’espressione “alterius trigoni” implica la considerazione di due triangoli isosceli distinti, come indicato in “(4780) - L’uso del pronome alter nell’espressione alterius trigoni implica che i triangoli isosceli considerati sono due”. Si ottiene così la figura 1, con H come posizione del Sole, e l’ultima posizione del pianeta nel quinto signum del secondo triangolo, interpretato come punto E, vertice del secondo triangolo isosceli, secondo “(4783) - L’ultima posizione considerata del pianeta è, nelle parole di Vitruvio, nel quinto signum, che è un signum del secondo dei due triangoli” e “(4784) - Secondo la nostra interpretazione, il significato originale di questa affermazione sarebbe stato quello che il pianeta, al termine dei moti descritti, si sarebbe trovato nel punto E, vertice del secondo dei due triangoli isosceli”.

La lettera E, interpretata da Vitruvio come quinto, suggerisce cinque posizioni del pianeta, tre delle quali identificate con i vertici diversi da H dei triangoli, coerenti con un approccio eliocentrico, come in “(4790) - L’uso della lettera E (e la sua interpretazione di Vitruvio come quinto) fa pensare che fossero state prese in considerazione cinque posizioni del pianeta” e “(4792) - Notiamo che, poiché si tratta di punti posti su una circonferenza centrata nel Sole, la loro interpretazione come posizione successive del pianeta sembra coerente con l’eliocentrismo che già ci era sembrato di poter individuare nella fonte di Vitruvio”. Si determinano altri due punti: il quarto sulla retta HE oltre E, denotato presumibilmente con A, e il quinto come posizione virtuale B, intersezione della semiretta HE con il prolungamento tangenziale dell’orbita, basato su “(4794) - L’affermazione di Vitruvio che il Sole, provocando lo spostamento del pianeta nel quinto signum, lo avvicina a sé (ad se regredi) suggerisce che l’ultima posizione considerata prima di E […] fosse sulla retta HE e al di là del punto E” e “(4795) - Il punto B risulta così individuato come l’intersezione della semiretta HE con il prolungamento (lungo la tangente) della frazione precedente dell’orbita”.

L’iterazione del procedimento sui due triangoli isosceli, secondo l’uso greco, porta alla figura 3, il cui significato è chiaro, come descritto in “(4796) - Poiché la presenza dei due triangoli isosceli suggerisce che l’intera costruzione possa essere ottenuta iterando due volte lo stesso procedimento […] otteniamo infine la fig. 3” e “(4799) - Il significato della figura è chiaro”.

0.48 Opinioni antiche su gravità policentrica e interazioni astrali 48

Esplorazione delle teorie ellenistiche su forme asteroidali e influenze lunari.

0.48.1 Analisi delle attribuzioni stoiche e epicuree

La prima opinione sulla forma degli astri è attribuita a Lampria nel De facie, dove si sostiene esplicitamente una visione policentrica. Plutarco riporta l’argomentazione, inclusa la frase sul Sole, che implica centri di gravità multipli per ciascun “mondo”. Diogene Laerzio attribuisce agli Stoici la forma sferoidale degli astri, con sospetti di ellissoidi dalle considerazioni del §9.4. Un passo su Epicuro menziona astri sferoidali e ovoidali, sottolineando che “non tutte le forme siano ammissibili”. Questo punto verrà ripreso nel paragrafo successivo, collegandosi a testimonianze su Anassimandro.

L’idea di centri di gravità distinti spiega la forma degli astri ma non risolve i moti ipotizzabili. Plutarco pone la domanda cruciale: “come si muoverebbe un masso che fosse lontano da tutti gli astri?”, essenziale per un’astronomia dinamica e il principio d’inerzia. Nel contesto policentrico di Lampria, emerge la necessità di considerare interazioni gravitazionali tra corpi diversi.

0.48.2 Critiche di Eratostene e implicazioni sulle maree

Strabone riferisce che Eratostene, basandosi su studi sulle maree, criticò il trattato di Archimede Sui galleggianti, negando la sfericità esatta degli oceani. Questa critica lega maree e gravità nella scienza ellenistica, poiché la dimostrazione di Archimede è ineccepibile sotto le sue ipotesi di simmetria sferica. Eratostene modificò tali assunzioni, eliminando la simmetria della forza di gravità per spiegare le maree come influenza lunare. Ne deriva un’interazione gravitazionale tra Terra e Luna nel III secolo a.C.

Spiegare le maree con l’azione lunare implica un salto concettuale verso un’azione reciproca, poiché la Terra non può essere sostituita dalla Luna come unica fonte di gravità. Eratostene non negò omogeneità e isotropia dell’acqua, limitandosi a modifiche che alterano la simmetria sferica. Aristotele vedeva la Terra come egemone gravitazionale, ma l’influenza lunare suggerisce reciprocità.

0.49 La teoria delle maree e l’eliocentrismo dinamico in Seleuco 49

Contributi ellenistici alle interazioni gravitazionali e ai moti terrestri attraverso lo studio delle maree.

La gravità si concepisce come attrazione reciproca tra corpi, estendendo l’idea oltre Terra e Luna ad altri astri in modo naturale. Eratostene spiegò le maree con l’azione lunare, mentre Seleuco studiò i cicli giornaliero, mensile e annuale nel Mare Eritreo, notando differenze massime nelle maree sizigiali ai solstizi e minime agli equinozi. “Seleuco aveva solo notato una correlazione tra l’andamento osservato delle maree e alcuni fenomeni astronomici o ne aveva dato una spiegazione teorica?” La spiegazione teorica appare probabile attribuendo le maree all’interazione con Luna e Sole, considerando effetti massimi allo zenit e antipodali, più il ritardo delle maree reali. Plinio testimonia l’influenza di entrambi i corpi celesti, accennando a differenze tra maree giornaliere che si annullano agli equinozi e al ritardo delle maree, implicando una teoria sottostante.

Seleuco, considerato matematico, riconobbe l’influenza solare sulle maree, estendendo la teoria di Eratostene e giustificando dinamicamente l’eliocentrismo. “Plutarco scrive: doveva pensare [Timeo] che la Terra fosse stata progettata non con finata e stabile ma rivolgentesi e ruotante, come successivamente af fermarono Aristarco e Seleuco, il �rimo assumendolo solo per ipo tesi e Seleuco invece provandolo?” La prova di Seleuco si basa su interazioni gravitazionali con il Sole, collegando teoria delle maree e moti terrestri, come in Seneca. Ipparco forse sviluppò l’idea di Seleuco, autorità sulle maree. Il ciclo annuale delle maree richiede il Sole, impossibile da spiegare altrimenti.

Senza rotazione terrestre, il moto diurno stellare implica legami fisici tra stelle, favorendo l’eliocentrismo in astronomi scettici sulla sfera fissa. “Sembra quindi molto pro babile che u n astronomo che non crede nella sfera delle stelle fisse sia anche un assertore dei moti della Terra.” L’interazione Terra-Sole porta all’eliocentrismo dinamico, con alta marea antipodale spiegata da attrazione lunare e forza centrifuga opposte.

0.50 Concezioni cosmologiche e moti celesti 50

Dalle stelle fisse alla precessione e alle comete nell’astronomia ellenistica e moderna.

Sommario

Il blocco discute l’abolizione della sfera rigida delle stelle fisse in relazione ai moti della Terra, partendo da Aristotele e Tolomeo che credono in una “Terra immobile” e in una “sfera rigida delle stelle”. Eraclide Pontico introduce la rotazione terrestre e la prima abolizione della sfera, mentre Aristarco e Ipparco non abbandonano i moti terrestri. Seleuco ritiene l’universo “infinito (privo quindi della sfera delle stelle)”, e Ipparco ipotizza stelle “apparentemente fisse” ma “in realtà mobili”. Gemino, intorno al 50 d.C., considera le stelle a “distanza variabile” senza sfera fissa. Ipparco scopre la “precessione degli equinozi”, estrapolando da spostamenti minimi un moto circolare uniforme di 000 anni, basandosi su dati osservativi severi.

Copernico e Keplero dimostrano che i moti della Terra coesistono con una sfera rigida delle stelle, conservata per tradizione. In epoca moderna, l’universo infinito con stelle mobili emerge dopo l’applicazione del “principio di inerzia”. Eraclide Pontico sostiene un universo “infinito” dove ogni astro è un “mondo a sé” con propria atmosfera, opinioni attribuite anche a Pitagorici come Iceta ed Ecfanto, sostenitori dei moti terrestri. Seleuco condivide questa visione, e Ipparco compila un catalogo stellare per rilevare spostamenti delle stelle fisse, scopo realizzato pienamente da Halley nel 1718 confrontando coordinate di Sirio, Arturo e Aldebaran con quelle tolemaiche da Ipparco.

Le comete differiscono dai pianeti per aspetto e moto non osservabile, rendendo impossibile una teoria descrittiva nell’Almagesto. Un’astronomia dinamica basata su gravitazione porta a considerare comete come corpi in orbite allungate attorno al Sole. La teoria moderna delle comete, elaborata da Halley dopo la gravitazione, assente nell’antichità ellenistica. Seneca riferisce che Apollonio di Mindo sostiene i Caldei collocassero le comete tra i pianeti, conoscendone le “orbite”.

0.51 Rinascimenti della Scienza Ellenistica 51

La sopravvivenza e il recupero delle conoscenze ellenistiche attraverso periodi di rinnovato interesse culturale.

Sommario

Il testo esplora residui di un’astronomia dinamica basata sulla gravitazione, attribuita agli Stoici grazie a tracce che rimandano a Posidonio, costruttore di planetari e studioso delle maree, attivo a Rodi dopo Ipparco. L’attribuzione a Pitagora deriva da confusioni neopitagoriche o tra Ipparco e Ippaso. La sopravvivenza della scienza ellenistica avviene tramite “rinascimenti” in diverse aree: il primo in epoca imperiale, il secondo nella prima metà del VI secolo d.C., con esponenti come Simplicio, Giovanni Filopono, Eutocio, Antemio di Tralle e Isidoro di Mileto, tutti allievi di Ammonio Ermia ad Alessandria. Questi autori mostrano interesse per la scienza ellenistica; ad esempio, Eutocio non solo scrisse un commento ad alcune opere di Archimede e di Apollonio, ma credette anche di ritrovare una dimostrazione perduta di Archimede, mentre Giovanni Filopono si interessò anche di matematica e scrisse un’opera sull’astrolabio. Simplicio cita l’opera perduta di Ipparco sul moto dei gravi, e Isidoro cura edizioni di Archimede e commenta Erone, inclusi meccanismi meravigliosi basati su fonti ellenistiche.

Lo spostamento culturale da Alessandria a Bisanzio favorisce l’accesso a opere orientali, come quella di Diocle sugli specchi ustori citata da Eutocio e l’opera di Ipparco sulla gravità. Il livello di originalità è basso: il commento di Eutocio ad Archimede è per noi molto importante come unica fonte su diverse opere matematiche ellenistiche, ma non è mai originale, e Simplicio critica Ipparco usando argomenti aristotelici. Isidoro descrive strumenti per parabole in Erone, suggerendo applicazioni architettoniche per volte o cupole paraboliche, forse perdute con la diffusione altrove. Il successivo “rinascimento” è l’islamico, dal VIII secolo con i califfi abbasidi, culminando nel IX con al-Ma’mun, che promuove traduzioni di trattati ellenistici, come gli Elementi di Euclide richiesti all’imperatore bizantino. A Bisanzio, il IX secolo vede edizioni scientifiche, inclusa quella di Archimede basata su Isidoro. Gli scienziati islamici privilegiano l’esegesi di Tolomeo e Galeno; nell’ottica, Ibn Sahl e Alhazen trattano specchi e lenti, con Alhazen che espone la teoria delle lenti sferiche e rivendica che la luce non è emessa, ma solo ricevuta dall’occhio. Alcune scoperte del VI secolo, come quelle di Antemio sugli specchi ustori, sono sovrastimate rispetto all’ellenismo.

Note - Riferimenti: Strabone, Geografia, III, v, 9; Eutocio, comm. a “Sulla sfera e sul cilindro” di Archimede, 88-89 (ed. Mugler); Antemio di Tralle, Περὶ παραδόξων μηχανημάτων [MGM]; Vogel, p.

0.52 Il Rinascimento e la riscoperta della tecnologia ellenistica (52)

Flusso di manoscritti greci in Italia e influenze antiche sulla tecnologia rinascimentale.

Sommario Nel contesto del primato scientifico spagnolo e portoghese nella navigazione, grazie alla geografia matematica appresa dagli Arabi, emerge il ruolo di Enrico il Navigatore nel promuovere metodi astronomici per la navigazione in mare aperto. Il Rinascimento, innescato dall’arrivo di scritti greci da Costantinopoli all’inizio del Quattrocento, vide intellettuali attratti da risultati scientifici ellenistici illustrati nei manoscritti, come dissezioni anatomiche, prospettiva, ingranaggi e automi. Leonardo da Vinci, esponente principale di questo ambiente, si interessò a tali temi, tentando senza successo lo studio di Archimede ma ottenendo risultati migliori applicando idee antiche, ad esempio nell’anatomia tramite dissezione di cadaveri e nell’idraulica. Mariano Taccola e Francesco di Giorgio Martini condivisero interessi simili, concentrandosi su pneumatica e tecnologia militare di Filone di Bisanzio, con traduzioni e trattati che includevano pompe, viti senza fine e meccanismi a cremagliera.

Leonardo mostrò particolare interesse per Erone, ispirandosi a demoltipliche, automatici e fontane, mentre per catene di trasmissione e balestre attinse a Filone; tuttavia, i suoi disegni spesso raffiguravano oggetti irrealizzabili per carenze tecnologiche, come la metallurgia e i lubrificanti, derivando da riproduzioni di antiche illustrazioni. Gille nota che “il disegno è assolutamente sorprendente” per una macchina a vapore nel Codice Leicester, interpretata da Leonardo come misuratore di vapore, rivelando somiglianze con future apparecchiature. La penetrazione della tecnologia alessandrina in Europa avvenne tramite Filone ed Erone, ma realizzazioni pratiche furono ostacolate da difficoltà in pompe e seghe idrauliche, come osservato da Francesco di Giorgio. L’interesse per teorie scientifiche, inclusa la geografia di Tolomeo tradotta nel 1406, si diffuse nonostante la scarsa comprensione metodologica, con enfasi su applicazioni nautiche e fusione di bronzo, bloccata dall’incapacità di riprodurre antiche colate metalliche.

0.53 Riscoperta della Geografia e Astronomia Antica 53

La pubblicazione della Geografia di Tolomeo e il suo impatto sulle esplorazioni e sull’astronomia rinascimentale.

Sommario

La riscoperta della Geografia di Tolomeo, portata in Europa da Costantinopoli e pubblicata nel 1477, rivoluzionò la cartografia. “Più tardi riuscì a portare in Europa una copia dell’opera da Costantinopoli” e “La Geografia fu infine pubblicata a stampa nel 1477”. Per apprezzarne l’importanza, si confronta la Hereford Mappa Mundi del 1300, con il mondo come disco centrato in Gerusalemme, con la carta di Schnitzer del Questa innovazione rese attuale l’idea ellenistica di raggiungere le Indie navigando verso occidente, esposta da Colombo al re del Portogallo sette anni dopo la pubblicazione e tentata otto anni più tardi. Riferimenti storici includono tentativi di circumnavigazione citati da Strabone e sviluppi tecnologici navali a Rodi nel III secolo a.C., come menzionato in Vitruvio.

Nel Cinquecento, il ritrovamento della misura di Eratostene del diametro terrestre segnò un progresso nella geografia matematica. Contemporaneamente, si riscoprì l’antica astronomia: Girolamo Fracastoro e G.B. Amici riproposero le sfere omocentriche di Eudosso, mentre Copernico riprese la teoria eliocentrica di Aristarco nel De revolutionibus orbium caelestium del “La teoria eliocentrica di Aristarco fu ripresa per primo da Copernico” e “La dipendenza di Copernico da Aristarco era del tutto evidente ai contemporanei”. Copernico superò il geocentrismo tolemaico e la concezione aristotelica della gravità, adottando una teoria policentrica da Plutarco, e elaborò un algoritmo basato su epicicli per calcolare il moto planetario, ricostruendo l’astronomia matematica dell’Almagesto con modifiche per errori accumulati nei secoli.

0.54 Influenza ellenistica su Galileo 54

Esplorazione delle radici antiche negli esperimenti e teorie galileiane.

Sommario

Le considerazioni su Ipparco suggeriscono conoscenze antiche di risultati balistici, come indicato da Filopono che parla di una “t!VUJ.Ilç KlVTJTLKlj incorporea” impressa al proiettile, termine usato per enti scientifici ellenistici. Filopono impiega anche “i:vi:py&La KlVTJ’tlKlj” per lo stesso concetto. Da Lucrezio, De rerum natura (II, 225-239), Clagett deduce un esperimento simile a quello galileiano, attribuibile alla fonte più antica disponibile. Galileo, nel superamento della fisica aristotelica, cita: “quodcumque mobile super planum horizontiaequidistans a minima vi movebitur, imo et a vi minori quam quaevis alia vis”, segnando il principio di inerzia, ripreso da Erone: “i pesi che hanno una tale posizione [su un piano orizzontale privo di attrito] possono essere mossi da una forza minore di qualsiasi forza data”. La dimostrazione di Erone, limite di piano inclinato, riappare nei Discorsi galileiani.

Al periodo padovano risale l’interesse di Galileo per idraulica, con brevetto del 1593-94 per sollevamento acqua; esperimenti su sifone e pompe aspiranti derivano da Ctesibio, ma limitati da costruzione in legno per mancanza di precisione metallica fino al XVII secolo. Galileo riflette su esperimenti ellenistici, come descritti in antiche opere, con conclusioni teoriche affini: la spiegazione del sifone nei Discorsi, basata su coesione particelle d’acqua, riprende Filone di Bisanzio. In catottrica, Sagredo nei Discorsi riferisce liquefazione piombo con specchio sferico, deducendo potenza archimedei parabolici. Manoscritti di Erone, noti via arabo e riferimenti europei, sottolineano difficoltà di tracciamento, specie in biblioteche romane.

0.55 Influenza delle fonti classiche sulle teorie delle maree 55

Esame delle testimonianze antiche su Seleuco e il loro impatto su pensatori dal Rinascimento all’Ottocento.

Sommario La posizione di Cesalpino conferma che il collegamento tra maree e moti della Terra derivava da fonti classiche piuttosto che da argomenti scientifici, come suggerito nel tema principale dell’opera di Galileo, intitolata originariamente Dialogo del flusso e reflusso del mare, modificata per intervento censorio papale. Nel passo di Aezio, riguardante la teoria delle maree di Seleuco, si menziona una relazione tra rotazione terrestre e moto lunare, che probabilmente sviò Cesalpino e altri studiosi, i quali conclusero che la prova di Seleuco si basasse essenzialmente sulla rotazione diurna. Neugebauer nota che “Ai tempi moderni Seleuco è diventato famoso per aver sostenuto Aristarco nell’assunzione di una rotazione assiale della terra, relazionandola alla sua teoria delle maree” ([Neugebauer, HAMA], p. 611), sebbene il passo di Aezio non sia del tutto chiaro e affermi che la Luna “si oppone” al moto della Terra in contesto mareale.

Tale affermazione continuò a interessare scienziati fino alla fine dell’Ottocento, come desumibile dall’esame di Darwin, fondatore della moderna teoria dell’attrito di marea. De Dominis scrive: “Quindi diciamo che quei due luminari Sole e Luna hanno una grande forza, quasi magnetica” (M. A. de Dominis: Euripus, seu de fluxu et refluxu maris sententia…, Roma, 1624, p. 5), deducendo differenze tra le due alte maree giornaliere basate su posizioni zenitale e antipodale, fornendo una spiegazione teorica delle osservazioni di Seleuco, sebbene la usi per respingere la teoria, convinto dell’uguaglianza delle maree. Questo passo complementa Strabone, offrendo la teoria assente in lui ma ignorando le differenze osservate, a sostegno della tesi di una spiegazione antica del ciclo delle diseguaglianze tra maree giornaliere.

È improbabile che de Dominis, riformatore religioso e giurista, elaborasse autonomamente una teoria matematica del ciclo annuale delle differenze tra maree, ignorando tali differenze osservabili solo in mari come l’Arabico, studiati in epoca ellenistica ma dimenticati nel Seicento. Una teoria simile, basata su attrazione lunare e solare con effetto equivalente in punti antipodali, era stata esposta all’inizio del Cinquecento da Federico Crisogono di Zara nel suo Tractatus de occulta causa fluxus et refluxus maris, incluso nelle opere del De Dominis, consapevole di Strabone, dedusse dalle osservazioni fallite di Posidonio a Cadice l’inattendibilità di Seleuco, mentre Darwin testimonia che all’inizio dell’Ottocento le testimonianze su Seleuco risultarono incomprensibili per scarsa conoscenza delle maree in regioni remote.

0.56 La Filosofia Naturale di Newton e le Sue Radici Aristoteliche - 56

Esame critico delle basi concettuali newtoniane nel confronto con la tradizione antica.

0.56.1 Il recupero dello spazio assoluto e l’astrazione dai sensi

Gli storici della scienza hanno generalmente aderito alla sentenza dell’Inquisizione su de Dominis, trascurando i suoi lavori salvo accenni isolati, come l’articolo citato di Ziggelaar sul trattato di ottica. Per il pensiero politico-religioso dell’arcivescovo, fonti principali includono studi in serbo-croato di Ljubic e lavori moderni. Newton integra lo spazio assoluto aristotelico con l’eliocentrismo di Aristarco, post-Keplero, rendendolo impercepibile empiricamente: lo spazio assoluto di Aristotele non era altro, infatti, che quello familiare dell’esperienza quotidiana, fisso con la Terra. Questo porta a moti non percepibili nelle leggi del movimento, trascendendo l’esperienza: La ‘filosofia naturale’ di Newton ha per oggetto una natura che, a differenza di quella di Aristotele, trascende l’esperienza. Il metodo richiede di astrarre dai sensi, prescindendo da misure sensibili, poiché non vi è regola di corrispondenza tra moti relativi e assoluti. Newton evita cose umane, distinguendo il suo approccio sperimentale da quello di antichi come Archimede. Lo spazio assoluto si definisce tramite luoghi immobili eterni, e le forze causano moti veri distinti da quelli relativi: Le cause, per le quali i moti veri sono distinti da quelli relativi e viceversa, sono le forze impresse sui corpi al fine di generare movimento. Identifica lo spazio con il baricentro solare e stelle fisse, gratuitamene, poiché non potendo avere alcuna relazione con i dati sperimentali, giustificato solo perché è accordata da tutti. Le forze newtoniane generano moti assoluti, cambiamenti di luoghi immobili oscuri, non legati a misure sensibili; senza forze, non vi sono moti veri, negando implicitamente l’inerzia.

0.56.2 L’ordine espositivo euclideo e le definizioni ibride

Newton adotta un ordine assiomatico-deduttivo da Euclide nei Principia, con definizioni e assiomi, ma ecletticamente su basi aristoteliche. Le prime definizioni appaiono tautologiche: La quantità di materia è la misura della medesima ricavata dal prodotto della sua densità per il volume; la quantità di moto dipende dalla prima, rendendola inutilizzabile. La terza introduce vis insita come resistenza, perseverando in quiete o di moto rettilineo uniforme; la quarta definisce forza impressa come azione mutante tale stato, inserendo un’idea estranea all’aristotelismo, foriera di sviluppi, che si sovrappone senza sostituirla alla visione delle forze come cause di moti veri. La quinta introduce forza centripeta come attrazione verso un centro, misteriosa: Perché, subito dopo la definizione generalissima di forza, introdurre la “forza centripeta”?. Queste definizioni sono essenzialiste, non misurabili, dirette a fini particolari, non costruendo teorie scientifiche euclidee ma una filosofia naturale con cause efficienti e finali. Nonostante basi magmatiche, il metodo euclideo impone forma deduttiva, evolvendo la dinamica in teoria coerente, modellando moti planetari. Plutarco anticipa: La luna è impedita dal cadere [sulla terra] dal suo moto e dalla rapidità della sua rotazione, poiché ogni corpo continua nel suo moto secondo natura, finché non ne è deviato da qualcos’altro.

0.57 Influenza delle tradizioni antiche su Newton - 57

Esplorazione delle radici ellenistiche e ermetiche nel pensiero newtoniano.

Sommario Il testo discute l’applicazione dei teoremi sulle coniche di Apollonio, menzionando che “i teoremi (sui diametri delle coniche) i vi contenuti potevano esse b e app licati ‘a molti tipi di problemi’” e che esempi sarebbero inclusi nell’ottavo libro, mentre altre conoscenze ellenistiche furono ignorate da Tolomeo per mantenere la coerenza interna. Si sottolinea come le affermazioni aristoteliche non alterassero le dimostrazioni newtoniane basate su Apollonio, e si immagina una filosofia naturale priva di elementi tradizionali. Newton attribuiva la profondità degli Antichi a una “Verità originaria, preserva ta nelle tradizioni esoteriche di classi sacerdotali e sette religio se”, collegando l’eliocentrismo a figure come Filolao, Aristarco e Numa Pompilio, il quale “fece erigere il tem pio di Vesta di forma �ircolare e volle che vi si serbasse al centro un fuoco inestinguibile” per simboleggiare l’universo con il Sole al centro, idea diffusa dagli Egiziani attraverso riti sacri e geroglifici.

Si affronta la superiorità egiziana sui Greci come topos ermetico, con Newton influenzato da tali tradizioni, e si nota l’occultamento dei suoi scritti religiosi che ha distorto la sua immagine, rivelando una continuità metodologica tra opere teologiche e i Principia. Infine, si interroga sull’origine antica della legge di gravitazione, citando Newton che, basandosi su Macrobio, attribuiva a Pitagora la proporzione per cui “i pesi dei pianeti rispetto al Sole erano inversamente proporzionali al quadra to delle loro distanze dal Sole”, opinione derivata da fonti neopitagoriche nonostante le incertezze testuali.

0.58 La legge dell’inverso dei quadrati e il confronto tra scienza antica e moderna 58

Esplorazione delle origini antiche della proporzionalità inversa alla distanza nella forza solare, con analisi di Vitruvio e transizioni verso la matematica moderna.

0.58.1 Analisi della Specula mathematica di Ruggero Bacone e riferimenti a fonti classiche

Il blocco discute l’esposizione della legge dell’inverso dei quadrati nell’opera di Ruggero Bacone, stampata nel 1614, specificando che appare nel capitolo ii del III libro della Specula mathematica. Si cita un passo dall’Epitome astronomiae copernicanae a pagina 344, collegato a p. 309, e si ipotizza che l’idea della “virtù” solare come “braccio e mano” derivi da fonti classiche, rendendo difficile spiegare altrimenti la dipendenza dalla distanza. Si analizza un passo di Vitruvio dal libro VII, dove si legge che “quel rapporto, con il quale il calore attira tutto a sé, cosicché a causa del calore vediamo elevarsi in altezza anche le messi”, esteso alla forza solare che attira i pianeti “nella stessa proporzione”. Vitruvio altera una fonte ellenistica, e si separa il suo contributo da concetti originari, ipotizzando un’affermazione quantitativa nella fonte che lega la forza solare all’irraggiamento di calore e luce, decrescente inversamente all’estensione della regione raggiunta, idea sostenuta poi da Bacone, Keplero e Boulliau. Il contesto bidimensionale vitruviano richiama l’esposizione di Keplero, che sembra citarlo testualmente parlando della forza solare.

0.58.2 Ipotesi su Boulliau e l’evoluzione interpretativa

Si considera possibile che Boulliau tragga idee da autori classici o medievali come Bacone, ma in assenza di fonti antiche dirette, né lui né Bacone affronterebbero il problema della dipendenza dalla distanza di una “forza” ignota. Si avverte che scambiare riflessioni sulla natura con interpretazioni di testi antichi ha fuorviato storici nello studio dell’evoluzione della scienza moderna. Un passo vitruviano latino, tradotto come “Perciò piuttosto quel rapporto ci sarà chiaro, poiché, come il calore evoca tutte le cose e le attira a sé, così vediamo i frutti sorgere dalla terra in altezza per il calore […]” e “nella stessa ragione l’impeto veemente del sole […] attira a sé le stelle seguenti”, dal De architectura IX, i, 12, supporta questa interpretazione, pur remainendo solo una possibilità.

0.58.3 Scienza antica e moderna: vantaggi matematici e limiti

La scienza moderna, basata su ellenistica e tecnologie affini, appare più potente rapidamente. Un vantaggio essenziale è il sistema numerazione posizionale, appreso dagli Arabi via Indiani da matematici ellenistici, rielaborato da Archimede e Apollonio per trigonometria e astronomia in base sessagesimale, usato per problemi non risolvibili con riga e compasso. Le soluzioni geometriche antiche furono sostituite dal calcolo numerico grazie alle tavole dei logaritmi del 1614, invertendo il rapporto algebra-geometria: problemi geometrici divennero algebrici associando coordinate ai punti, idea non nuova da Apollonio, ma usata diversamente, riducendo il disegno a schizzo illustrativo. Per studiare una curva bastava l’equazione, ricavando risultati con calcolo numerico, estendendo la fenomenologia matematica. L’idea di logaritmi, espressa da Archimede nell’Arenario come abbassare il rango delle operazioni su esponenti, non è nuova, né le tavole trigonometriche ellenistiche; la novità è la precisione e dettaglio delle tavole moderne, rendendo obsolete tecniche geometriche, ma richiedendo lavoro enorme sensato solo con ampia utilizzazione.

0.58.4 Elementi di superiorità e debolezze della scienza moderna

La novità essenziale è l’allargamento del numero di utilizzatori dei metodi scientifici, con frammenti dell’antica cultura che interagiscono in Europa moderna su base sociale ampia, disponendo di dati vasti. Tuttavia, la scienza moderna basa risultati su elementi esterni da civiltà diverse non compresi pienamente, rendendola logicamente inferiore a quella antica nonostante superiorità potenziale per applicabilità vasta. Contenuti antichi sono inquadrati in schemi teologici o filosofici naturali: la sfera di cristallo kepleriana persiste post-eliocentrismo, e Newton inquadra la scienza in categorie aristoteliche, conservando spazio assoluto incompatibile con inerzia. L’evoluzione verso teorie scientifiche è assicurata da aspetti tecnici attinti a trattati ellenistici sopravvissuti.

0.59 La rimozione della scienza antica (59)

Il rifiuto illuministico delle origini ellenistiche e il oblio delle fonti antiche nella scienza moderna.

Il testo esamina come il recupero di conoscenze antiche abbia spesso portato a una perdita di memoria storica, con l’assimilazione di idee antiche nel linguaggio contemporaneo che sostituisce le opere originali. Si nota che ciascun “rinascimento” ha comportato una parziale sostituzione di opere precedenti con versioni più moderne, a volte di livello inferiore, limitando o causando la perdita di testi antichi. Ad esempio, nel periodo imperiale l’opera di Erone sugli automi aveva fatto scomparire quella di Filone, e all’inizio del Seicento la riacquisizione delle conoscenze sulla rifrazione accompagnò la perdita dell’Ottica di Tolomeo. Analogamente, l’opera di Gilbert rese obsoleto il trattato di Pietro Peregrino sul magnetismo, favorendo la conservazione di quest’ultimo grazie alla stampa del

Nel Settecento emerge un fenomeno radicalmente nuovo: la scienza europea, convinta di poter procedere con i “lumi” della ragione senza essenziale riferimento a fonti antiche mal comprese, visse un violento rigetto dell’antica cultura. Si convinse che la pneumatica fosse nata con Torricelli, seppellendo le opere di Erone e Filone nell’oblio; l’idea eliocentrica divenne “copernicana”, relegando Aristarco a “precursore”. Tutti i ritrovati tecnologici ellenistici furono considerati “precursori” delle imitazioni moderne, e la storia millenaria di riflessioni sulla gravitazione fu cancellata, accettando un parto improvviso del genio di Newton. Questo oblio si contrappone all’ammirazione per l’antica scienza passata inalterata dagli autori imperiali ai Bizantini, Arabi e al XIII secolo europeo, conservandosi fino a Newton.

Riguardo ai metodi infinitesimali, si discute come il moderno “calcolo infinitesimale per persone dalla mentalità pratica” considerasse direttamente quantità “infinite” o “infinitesime”, poiché non si ottenevano dimostrazioni rigorose con quantità finite, come fatto da Euclide, Archimede e l’analisi matematica contemporanea. Nacque l’idea che gli “Antichi” non avessero capito l’infinito, idea sopravvissuta al recupero del rigore alla fine dell’Ottocento. Matematici moderni come Gauss e Cauchy nutrirono un “horror infiniti”, e il recupero del metodo scientifico riapparve con figure che “non capivano l’infinito”. Si menziona anche il confronto tra infinitesimi in Archimede per determinare tangenti, legando alla geometria differenziale.

Temi minori includono note su opere specifiche: Newton nei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, riferimenti a Boyer (p. 372, 598), Kline (p. 61), Crombie (pp. 103-104), Prager su Filone (p. 31), Heath su Aristarco, Duhem su gravitazione (pp. 336-384). Si accenna alla bussola in Cina nel I secolo d.C. e al contesto del trattato di Pietro Peregrino durante l’assedio di Lucera nel 1269, con conoscenze sul magnetismo in Ruggero Bacone e Alberto Magno nel XIII secolo, in centri come la corte degli Angiò.

0.60 Geometria Sferica Antica e Sviluppi Assiomatici Moderni 60

Dalla geometria ellenistica alle innovazioni non euclidee e al rigore assiomatico del XIX secolo.

Il brano esplora legami tra geometria sferica antica e sviluppi moderni. Si parte da teoremi di Teodosio e Menelao, notando che “alcuni teoremi di geometria sferica intrinseca erano però già nell’opera di Teodosio”. La presenza di geometrie alternative, come quella sferica, rendeva evidente la possibilità di teorie delle parallele diverse da Euclide, rendendo la domanda su geometrie coerenti non proponibile in epoca ellenistica, poiché “tale possibilità era resa evidente dall’esistenza della geometria sferica intrinseca”. Lo studio di Menelao contribuì a riconoscere geometrie alternative, con la sua opera che costruiva esplicitamente una tale geometria. L’edizione moderna del 1758 precedette Lambert di otto anni, contenendo il teorema sull’“eccesso della somma degli angoli” di un triangolo sferico.

La geometria non euclidea si lega alla sferica antica, con Lobacevskij che dedica spazio ai “Nuovi principi della geometria”. Si critica il sistema euclideo per mancanza di postulati confrontabili con l’ellenismo. Il recupero del metodo scientifico è lento, nascosto negli insegnamenti, come negli enunciati di Cauchy che non erano veri teoremi, poiché mancava una teoria rigorosa per quantità numeriche, a differenza delle “grandezze geometriche euclidee”. L’analisi matematica divenne teoria scientifica solo con il recupero della teoria euclidea delle proporzioni da Weierstrass e Dedekind nel

Fino al XIX secolo, il rigore euclideo restava insuperato dopo ventidue secoli, estendendosi l’analisi senza superarlo. Hilbert affrontò Euclide migliorando i postulati nelle “Grundlagen der Geometrie” del Contemporaneamente, Peano assiomatizzò l’aritmetica, rinascono teorie ellenistiche come logica proposizionale e semantica, oltre alla psicologia della percezione basata su “assenso attivo del soggetto”. Tali sviluppi derivano dalla cultura tedesca, con filologia classica.

Nella scienza esatta, la fenomenologia esige nuove teorie, non derivabili da Archimede o Plutarco. La microfisica sfugge alla meccanica classica, non descrivibile né con corpuscolare né ondulatoria. Note minori includono: testo greco di Menelao perduto, edizione Halley del 1758 da manoscritti arabi ed ebraici; teorema in prop. XI del I libro; in sferica, si abbandona assunzione implicita in prop. I,16 di Euclide, modificando postulati per cerchi massimi e punti antipodali.

Riferimenti - Brano in [Rosenfeld], p. - Discussione su Cauchy: criterio di convergenza richiede teoria dei reali, assente in Cauchy. - Geometria sferica: no parallele, unicità retta per punti distinti fallisce per antipodi, superata identificandoli.

0.61 Indice dei riferimenti antichi 61

Riferimenti bibliografici a opere classiche su geometria, meteorologia e storia.

0.61.1 Elenco di citazioni da fonti greche e romane

Il blocco raccoglie rimandi a testi antichi, tra cui Dicearco, edito da Wehrli, con frammento “fr. 110: 89n(50)”, e Diocle sugli specchi ustori, citato in “83n(21) 34: 84n(23, 25)”. Procede con Diodoro Siculo nella Bibliotheca historica, da “I, vii, 1-2: 273n(127)” a “XX, lxxxii-c: 134n(65)”, coprendo temi storici e mitologici. Diogene Laerzio nelle Vite dei filosofi include sezioni come “VII, 79-81: 213n(46)” e “X, 87: 102n(94)”, focalizzate su biografie stoiche ed epicuree. Dione di Prusa e Dionigi Periegete aggiungono orazioni e descrizioni geografiche, con “Orzioni 32, 36: 196” e “Descrizione della Terra 6-7: 257, 257n(86)”. Dioscoride su materia medica appare in “174, 193 350”, mentre Empedocle nel Poema fisico ha frammenti come “fr. 4: 177” e “fr. 96: 97”. Epicuro nelle Massime capitali è citato in “XXXIII: 204n(16)”, Epitteto nel Manuale in “xlix: 259n(94)”, e Erodoto nelle Storie in “II, 109: 87”. Erone offre un’ampia gamma da Belopoiika a Pneumatica, inclusi “De speculis 4: 84, 334” e “I, proemio, 6-7: 157n(10)”, su meccanica e ottica. Infine, Euclide negli Elementi copre definizioni e proposizioni, da “I, definizioni: 56, 56n(21)” a “Ottica: 79-83 def.”, con enfasi su geometria e ottica. Temi minori emergono in riferimenti a orologi ad acqua e automi, come “Sugli orologi ad acqua: 122n(19)” e “Sulla costruzione di automi: 144, 146”.

0.62 Abbreviazioni Bibliografiche 62

Riferimenti eruditi a testi antichi e moderni sull’antichità, scienza e storia.

Sommario

Il blocco elenca abbreviati per papiri e iscrizioni antiche, come «1 6 68: 1 8 1n(8) P. Oxy.» e «890: 1 8 2n( l 2 ) Iscrizioni [Clara Rhodos], VIII, 228 sgg.», seguiti da note su edizioni e traduzioni italiane, ad esempio «Quando di un’opera è indicata sia un’edizione in lingua originale che una traduzione italiana i numeri di pagina riportati nel testo si riferiscono a quest’ultima.». Prosegue con riferimenti a opere di semiologia, architettura e pittura, tra cui «[Barthes]: R Barthes, Eléments de sémiologie, Paris 1964 (trad. it.: Elementi di semiologia, Torino 1966)» e «[Bianchi Bandinelli]: R. Bianchi Bandinelli, La pittura (in [SCG], vol. 10)», e include studi su schiavitù, mulini e società feudale, come «[Bie:t.unska-Malowist]: L Biei.unska-Malowist, La schiavitù nell’Egitto greco-romano, Roma 1984» e «[Bioch SF]: La société féodale, Paris 1939 (trad. it.: La società feudale, Torino 1965^6)».

Si estendono a logica antica, conoscenza umana, astronomia e idraulica, con esempi quali «[Bochenski]: l. M. Bochenski, Ancient formal logic, Amsterdam 1951», «[Bohr]: N. Bohr, The Unity of Human Knowledge, New York 1966» e «[Bonnin]: J. Bonnin, L’eau dans l’antiquité. L’Hydraulique avant notre ère, Paris 1984», per poi trattare autobiografie scientifiche, Egittologia post-faraonica e storia della matematica, come «[Born]: M. Born, My Life. Recollections of a Nobel Laureate, New York 1978 (trad. it.: Max Born. Autobiografia di un fisico, Roma 1980)», «[Bowman]: A.K. Bowman, Egypt after the Pharaohs, London 1986 (trad. it.: L’Egitto dopo i faraoni, Firenze 1988)» e «[Boyer]: C. Boyer, A History of Mathematics, New York/London/Sidney 1968 (trad. it.: Storia della matematica, Milano 1976)». Copre fisica ingenua, capitalismo materiale, letteratura egizia e percorsi scientifici, inclusi «[Bozzi]: P. Bozzi, Fisica ingenua, Milano 1990», «[Braudel]: F. Braudel, Civilisation matérielle et capitalisme (XV"-XVIIr siècle), Paris 1967 (trad. it.: Capitalismo e civiltà materiale (secoli XV-XVIII), Torino 1977^2)» e «[Bresciani]: E. Bresciani (a cura di), Letteratura e poesia nell’antico Egitto, Torino 1990», fino a edizioni di testi greci, storia antica e marineria, con «[CAG]: Commentaria in Aristotelem Graeca, Berlin, 1882-1909», «[CAH]: The Cambridge Ancient History, Cambridge 1969 (trad. it. parziale: Storia del mondo antico, Milano 1988)» e «[Casson]: L. Casson, The ancient mariners. Seafarers and Sea Fighters of the Mediterranean in Ancient Times, Princeton 1991».

Note Abbreviati per biblioteche, Moralia di Plutarco, storia medievale e semantica, come «[Cavallo]: G. Cavallo et al., Le biblioteche nel mondo antico e medievale, Roma/Bari 1988», «[Chemiss]: H. Chemiss, Plutarch’s Moralia, vol. XII, with an English Translation by H. Chemiss and W.C. Helmbold, Loeb Classical Library, London/Cambridge (Mass.) 1957» e «[De Mauro]: T. De Mauro, Introduzione alla semantica, Roma/Bari 1971».

0.63 Bibliografia Scientifica 63

Riferimenti a opere su fisica, alchimia e metrologia dal tardo XIX al XX secolo.

0.63.1 Elenco di citazioni bibliografiche

Il blocco raccoglie riferimenti a pubblicazioni storiche e scientifiche, tra cui opere su scienze naturali e tecnologia antica. Si menziona, ad esempio, un testo del 1904 su Wissenschaften, XVIII Heft, 1-49, e un contributo di Heisenberg intitolato Physics and Philosophy pubblicato a New York nel 1958, tradotto in italiano come Fisica e Filosofia. Si citano inoltre studi sull’antica musica greca di Henderson, incluso in L’antica musica greca nel volume OHM, e edizioni complete delle opere di Erone di Alessandria, Heronis Alexandrini Opera quae supersunt omnia, stampate a Lipsia dal

Proseguono i riferimenti con trattati sull’alchimia, come Alchemy di Holmyard del 1957, tradotto in italiano come Storia dell’Alchimia a Firenze nel 1972, e Gli apparecchi dell’Alchimia nel volume 2 di HT, ovvero A History of Technology di Singer et al., edito a Oxford nel 1956 e tradotto come Storia della Tecnologia a Torino nel Si includono lavori di metrologia, quali Griechische und Romische Metrologie di Hultsch del 1882, ristampato nel 1971, e un saggio di Poseidonios su la Grosse und Entfernung der Sonne nelle Abhandlungen der konigl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen del Infine, si cita Concepts of Force di Jammer del 1957, uno studio sulle fondamenta della dinamica, con traduzione disponibile.

Note sui riferimenti

Alcuni testi sono incompleti o frammentati, come il volume l per Henderson o vol. 2 per Holmyard AA, indicando rimandi a raccolte più ampie.

0.64 Bibliografia selettiva 64

Elenco di abbreviazioni e riferimenti per opere classiche e storiche.

Sommario

Questa sezione raccoglie riferimenti eruditi su testi antichi e medievali, tra cui edizioni critiche e studi specialistici. Si menziona l’opera Medd., 26, 2 (1938) e 26, 7(1939), seguita da Newton Scolii classici di P. Casini, pubblicato nel Giornale critico della filosofia italiana, l, LX, 1981, 7-53. Prosegue con OGIS di W. Dittenberger, Orientis Graeci inscriptiones selectae, Lipsia 1903-1905, e OHM, The New Oxford History of Music, vol.I: Ancient and Oriental Music, Oxford 1957, tradotta come Storia della musica, Milano Si citano inoltre Ovio: Euclide, L’Ottica di Euclide di G. Ovio, Milano 1918, e Ovio oculistica, L’oculistica ai tempi dell’impero romano, Roma

Note Riferimenti ai papiri alchimistici includono Les alchimistes grecs, Tome 1: Pap. de Leyde, Pap. de Stockholm, Fragments de recettes, testo stabilito e tradotto da R. Halleux, Parigi Si prosegue con Pauly-Wissowa, Paulys Real-Encyclopädie der classischen Altertumswissenschaft, nuova edizione iniziata da Georg Wissowa, Stoccarda/Monaco 1894-1974, e Pfeiffer, History of Classical Scholarship, Oxford 1968, tradotta come Storia della filologia classica, Napoli Ulteriori citazioni riguardano Philons Mechanik, estratti da B. VII e VIII, editi da H. Diels e E. Schramm, Abhandlungen der Preussischen Akademie der Wissenschaften, classe filosofico-storica, n. 12, Berlino

Infine, si includono Pirenne MC, Mahomet et Charlemagne di H. Pirenne, Bruxelles 1937, e Pirenne VMA, Les villes du Moyen Age, Bruxelles 1927, che toccano temi storici sul Medioevo e l’Islam.

0.65 Bibliografia selettiva 65

Riferimenti eruditi su storia ellenistica e scienze antiche.

Sommario Il blocco raccoglie citazioni bibliografiche su opere di M. Rostovzev relative all’Egitto tolemaico, a Pergamo, alla Siria e all’Oriente, nonché alla storia economica e sociale del mondo ellenistico, come “L’Egitto tolemaico” in CAH volume V e “Storia economica e sociale del mondo ellenistico, Firenze 1966-1980”. Include anche un riferimento a un grande patrimonio egiziano nel III secolo a.C., tradotto come “Un grande patrimonio in Egitto nel III secolo a.C., Madison 1922”. Si passa poi a pubblicazioni di A. Russo su Marc’Antonio de Dominis e su aspetti della geometria euclidea, con enfasi sulla non autenticità di definizioni negli Elementi, citando “Sulla non autenticità delle definizioni degli enti geometrici fondamentali contenute negli Elementi di Euclide”, Bollettino dei classici,

Proseguono i contributi di L. Russo su Plutarco e la dinamica, su Lucrezio e il contenuto scientifico, su Vitruvio e l’astronomia, nonché su Ipparco e Seleuco, come “Un brano di Plutarco (Moralia, 923C-924A) e la storia della dinamica”, Bollettino dei classici, 1993, e “L’astronomo Seleuco, Galileo e la teoria della gravitazione”, Quaderni urbinati di cultura classica, Il sommario tocca temi minori come l’ottica euclidea e le definizioni geometriche, con “Sulla prima ‘definizione’ dell’Ottica di Euclide” e “The definitions of fundamental geometric entities contained in Book I of Euclid’s Elements”, in corso di pubblicazione. Conclude con S. Sambursky sul mondo fisico greco, tradotto come “Il mondo fisico dei Greci, Londra 1956”.

Riferimenti Bibliografici 66

Elenco di citazioni erudite su origini del pensiero e scienza antica.

Sommario Il blocco raccoglie riferimenti a opere sulla filosofia e scienza greca, romana e mediorientale. Include edizioni critiche e traduzioni, come “Die Entdeckung des Geistes” di B. Snell, tradotto in italiano come “La cultura greca e le origini del pensiero europeo”. Si menziona la scoperta dei nervi nella filosofia greca in “Greek philosophy and the discovery of the nerves” di F. Solmsen. Prosegue con saggi su cosmologia galileiana e medicina alessandrina, citando “Galileo e la cosmologia” di L. Sosio e “Herophilus. The Art of Medicine in Early Alexandria” di H. von Staden.

Si estendono a scienza romana e matematica antica, con “Roman Science” di W.H. Stahl, tradotto come “La scienza dei Romani”, e l’edizione di Euclide “Elementa” curata da E.S. Stamatis. Copre testi su astronomia araba, come “Das Buch der Auffindung der Sehenen im Kreise” di al-Biruni tradotto da H. Suter, e frammenti stoici in “Stoicorum veterum fragmenta” di H. von Arnim. Infine, tocca eredità ellenistica e cartografia, attraverso “The Beginnings of Greek Mathematics” di A. Szabó, “L’eredità di Alessandro” di W.W. Tarn e “La cartografia, il rilevamento e la navigazione, 1450-1750” di E.G.R. Taylor.

0.66 Bibliografia Selezionata e Indice dei Nomi 67

Riferimenti eruditi su ottica, astronomia e scienze antiche; elenco alfabetico di figure storiche e intellettuali.

Il blocco raccoglie citazioni bibliografiche su temi scientifici e storici, tra cui opere come L’Optique et la Catoptrique di Parigi-Bruges 1938 e lo Sketchbook di Villard de Honnecourt edito da T. Bowie a Bloomington 1959, seguite da riferimenti a K. Vogel su La scienza a Bisanzio nel volume III di CMH e a H. Vogt su Versuch einer Wiederherstellung von Hipparchs Fixsternverzeichnis nelle “Astronomische Nachrichten” del Prosegue con K. von Fritz su The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum negli “Annals of Mathematics” del 1945, e include An Essay of Dr. John Wallis sulle maree nelle “Philosophical Transactions” del 1666, oltre a C.W. Weber su Panem et Circenses tradotto a Milano nel Si estendono a W.L. Westermann su Upon Slavery in Ptolemaic Egypt del 1929, K.A. Wittfogel su Oriental Despotism di Yale 1957, R.S. Woodbury su History of the Lathe di Boston 1961, F.A. Yates su Giordano Bruno and the Hermetic Tradition di Londra-Chicago 1964, H.G. Zeuthen su Die geometrische Konstruktion als “Existenzbeweis” in der antiken Geometrie nelle “Mathematische Annalen” del 1896, e A. Ziggelaar su Die Erklärung des Regenbogens durch Marcantonio de Dominis in “Centaurus” del 1979, culminando in Les alchimistes grecs tomo IV su Zosime de Panopolis edito da M. Mertens a Parigi

L’indice dei nomi inizia da Abdaraxo (ingegnere ellenistico), 117-118 e Abraham Echellensis a pagina 322, passando per Adelardo di Bath a 226 e Aezio (dossografo) con note multiple come 105n(103), 172n(66), fino a 312n(93,94). Elenca figure come Alessandro di Afrodisia a 176 e 176n(86), Alessandro Magno con riferimenti estesi da 26 a 196, Anassagora da 39 a 172n(65), e continua con Anatolio a 222, Andrea medico a 168, Annibale a 178, Antemio di Tralle a 285-286, Antigono II a 126, Antioco I a 184, Antipatro di Tessalonica a 140-141, Antistene a 236, Antonio Diogene a 124, Apelle a 81, Apollonio dieceta a 179, Apollonio di Mindo a 280, Apolloniodi Perga con ampia copertura da 25 a 343, e Archimede dettagliato da 21 a 346 con note su invenzioni e contributi matematici. Prosegue con Aristarco di Samo da 21 a 332n(144,145), Aristotele da 36 a 321 su filosofia e scienze, Arriano a 247n(49), Artemidoro a 207-212, Asclepiade a 178n(92), Ateneo di Naucrati da 28 a 221n(75), Ateneo Meccanico a 137, Attalo I e III a 137 e 183, Augusto a 231, Avicenna sotto Ibn Sina, Bacone Ruggero a 332n(141), e si estende a moderni come Bohr a 337-338, Boyle a 325n(128), Brahe a 260, Cardano a 137, Cartesio, Cauchy a 336n(158), Cavalieri a 129 e 322, Celso a 162, Cicerone da 104 a 284n(171), Clemente Alessandrino a 234n(44), Copernico a 328n(126), Crisippo da 24 a 337, Ctesibio da 27 a 315, Dante a 295, Darwin a 333, Dedekind a fine elenco, coprendo temi minori di ingegneria ellenistica, alchimia, astronomia tolemaica e fisica rinascimentale.