Leonardo da Vinci - Del moto e della misura dell'acqua (bis) | L

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1 Definizioni di elementi idrologici, corsi d’acqua e sedimenti fluviali

Elenco di definizioni di corpi idrici, strutture correlate ai corsi d’acqua e sedimenti da opera di Leonardo da Vinci

Si riportano le definizioni di differenti tipologie di corpi idrici, di strutture correlate ai corsi d’acqua e di sedimenti fluviali.

Viene prima definita la natura del gorgo, simile a quella del mare aperto ma caratterizzato da cadute, ribollimenti e risalite delle acque: “Gorgo è di natura di pelago , salvando la variazione di alcuna parte ; e questo è , che le acque che entrano nel pelago sono senza percussioni, e quelle del gorgo sono con gran cadute, e ribollimenti, e sorgimenti funi dalle continue rivoluzioni delle acque.” - (fr:7/p.3) [Il gorgo ha natura simile a quella del mare aperto, tranne per alcune differenze: le acque che entrano nel mare non hanno impatti, mentre quelle del gorgo sono caratterizzate da grandi cadute, ribollimenti e risalite dovute alle continue rivoluzioni delle acque.]. Si specifica poi che golfi e mari mediterranei derivano dal riversamento delle acque dei fiumi e dall’impedimento alla loro pendenza: “Tulli li laiihi , e tutti i golii dei mare, e tutti li mari mediterranei nascono da’ fiumi, che in quelli spandono le loro acque, e dall’impedimento delle loro declinazioni , sicché sono congregazioni delle acque de’ fin mi.” - (fr:8/p.3) [La parte iniziale della frase è illeggibile; i golfi e tutti i mari mediterranei nascono dai fiumi, che vi riversano le loro acque, e dall’impedimento alla loro pendenza, per cui sono delle concentrazioni di acque fluviali.].

Sono poi definite le tipologie di corsi d’acqua: fiume, che occupa la parte più bassa delle valli e scorre in modo continuo “Fiume è quello , che possiede il sito della più bassa parte delle valli, e corre continuamente.” - (fr:9/p.3), torrente, che scorre solo in occasione delle piogge e confluisce nei fiumi “Torrente è quello, che corre solo per le piogge, ed ancora lui si riduce nelle bassezze delle valli, e s’accompagna co’ fiumi.” - (fr:10/p.3), canale, corso d’acqua regolato tra argini creato dall’uomo “Canale si dice delle acque regolale infra argini per umano aiuto.” - (fr:11/p.3), oltre a fonte, luogo di nascita dei fiumi “Fonie è dello nascimenio de’iiumi.” - (fr:12/p.3) [La fonte è il luogo di nascita dei fiumi.], lago, dove le acque dei fiumi si allargano notevolmente “Lago è quello, dove l’acque de llumi pigliano gran larghezza.” - (fr:13/p.3) [Il lago è il corpo idrico dove le acque dei fiumi si allargano notevolmente.], e stagni, luoghi di raccolta di acque di scolo o piovane con fondi impermeabili “Siagtii sono luoghi, ovvero ricetti d’ccque scolaiizze, o piovane, the per essere li loro fondi stagni, e densi la terra non può bere, nò asciugare tali acque.” - (fr:14/p.3) [Gli stagni sono luoghi di raccolta di acque di scolo o piovane, i cui fondi sono impermeabili e densi per cui la terra non può assorbire o asciugare tali acque.].

Si riportano anche le definizioni di pozzi e barratri, voragini improvvise nei corsi d’acqua “Pozzi sono le subite profondità de’ fiumi Barratri sono ancora luoghi di subita profondità.” - (fr:15/p.3) [I pozzi sono le profonde voragini improvvise nei fiumi; anche i baratri sono luoghi caratterizzati da profondità improvvise.], argini, strutture che contrastano l’allargamento dei corsi d’acqua “Argine è quello, che con la sua subita ailezza contrasta all’allargamento de’ fiumi, o canali, o torrenti.” - (fr:16/p.3), due tipologie di sponda rispettivamente più alta e più bassa dell’argine, in parte illeggibili “Ui|)a fia più aita, che l’argine.” - (fr:17/p.3) [Testo in parte illeggibile: si fa riferimento a una sponda più alta dell’argine.], “Uiva fi» più bassa, che l’argine.” - (fr:18/p.3) [Testo in parte illeggibile: si fa riferimento a una sponda più bassa dell’argine.], spiaggia, che si trova nella parte più bassa dei luoghi che confinano con le acque “Spiaggia fia nell’ ultima bassezza delli luoghi, che terminano coU’acque.” - (fr:19/p.3) [La spiaggia si trova nella parte più bassa dei luoghi che confinano con le acque.], caverne, aperture sotto l’argine dove le acque si muovono in rotazione e aumentano di volume “Caverne sono a uso di forni entranti forti sotto l’argine, nelli quali forti l’ acque si raggirano , e sempre s accrescono .” - (fr:20/p.3) [Le caverne sono delle aperture profonde sotto l’argine, al cui interno le acque si muovono in rotazione e aumentano di volume.], e grolle, cavità scavate dal corso del fiume nell’argine che si sviluppano longitudinalmente e si restringono alle estremità “Grolle sono cave fané nell’ argine de’ fliimi , dal corso de’ fiumi , qiiesle hanno lunghezza per la linea dei corso dell’acqua; hanno alquaulo di profondila, e ancora si cacciano sotlo il fonilamento dell’argine, e vanno mancando di lor figura verso gli esiremi della loro lunghezza .” - (fr:21/p.4) [Le grolle sono delle cavità scavate nell’argine dei fiumi dal corso dell’acqua; si sviluppano longitudinalmente lungo la direzione del corso d’acqua, hanno una certa profondità, si estendono sotto il fondamento dell’argine e si restringono fino a scomparire alle estremità della loro lunghezza.].

Infine si definiscono le procelle, ovvero tempeste di acqua “Procelle sono lempesie d’ acqua .” - (fr:22/p.4) [Le procelle sono tempeste di acqua.], le ghiare, create e consumate dal corso dei fiumi, di dimensioni tanto più piccole quanto più il fiume è vicino al mare aperto “Le gliiare sono creale dal corso de’ fiumi, e al fine consumate.” - (fr:23/p.4) [Le ghiare sono create dal corso dei fiumi, e poi a loro volta consumate da quest’ultimo.], “Le gliiare sono tanio minori , quanto il fiume che le genera è più vicino al pelago .” - (fr:24/p.4) [Le ghiare sono di dimensioni tanto più piccole quanto più il fiume che le genera è vicino al mare aperto.], e l’arena, ovvero ghiaia di dimensioni molto ridotte “L’ arena è ghiara minutissima.” - (fr:25/p.4) [L’arena è ghiaia di dimensioni molto piccole.].

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2 Trattato di Leonardo da Vinci sulla sfericità e le proprietà dell’elemento acqua

Dimostrazioni geometriche e fisiche sulla forma dell’acqua, il suo moto, le interazioni con corpi gravi e la relazione con il centro del Mondo

Si presenta una trattazione divisa in capitoli incentrata sulla dimostrazione della sfericità della superficie delle grandi quantità di acqua, con supporto di premesse concettuali e figure di riferimento.

Nel capitolo IV si enuncia la tesi iniziale “Che V elemento dell’ acqua sia sferico” (fr:50/p.5), fondata sulla premessa che “Ogni elemento flessibile e liquido per necessità ha la sua superGcie sferica, qual è l’elemento dell’acqua” (fr:51/p.5). Si riportano quattro concezioni predefinite per la dimostrazione: cosa più alta è più lontana dal centro del Mondo (fr:52/p.5), cosa più bassa è più vicina al centro del Mondo (fr:54/p.5), l’acqua non si muove spontaneamente se non per discendere (fr:55/p.5), muovendosi l’acqua discende per forza (fr:56/p.5). Si specifica che la dimostrazione vale per grandi quantità di acqua, escludendo gocce o piccole masse che manifestano attrazione reciproca “come l’acciaio la sua limatura” (fr:57/p.5): tutte le particelle della superficie delle grandi masse d’acqua sono equidistanti dal centro del Mondo, quindi non hanno discesa possibile, restano immobili e la superficie risulta per forza sferica (fr:61/p.6).

Nel capitolo V si riporta una seconda dimostrazione della perfetta rotondità della sfera dell’acqua, supportata dalla figura 1 della tavola I (fr:67/p.6): una quantità di acqua circondata da altra acqua di uguale distanza dal centro del Mondo resta immobile, confermando la struttura sferica della superficie.

Nel capitolo VI si dimostra che se la superficie dell’acqua non fosse sferica, l’acqua si muoverebbe spontaneamente: l’esempio di una superficie piana di acqua vede i punti estremi più lontani dal centro rispetto a quello centrale, quindi l’acqua degli estremi discende verso il centro, come dimostrato dalla figura 2 della tavola I (fr:76/p.6).

Nel capitolo VII si afferma che un corpo grave sferico posto sulla sfera dell’acqua resta immobile, perché in qualsiasi punto sia collocato è equidistante dal centro del Mondo, dimostrazione supportata dalla figura 3 della tavola I (fr:85/p.7).

Nel capitolo VIII si dimostra che lo stesso corpo grave sferico posto sull’estremo di una superficie piana d’acqua si muove verso il centro di tale piano, perché l’estremo è più distante dal centro del Mondo rispetto alla parte centrale, dimostrazione supportata dalla figura 4 della tavola I (fr:92/p.7).

Nel capitolo IX si tratta del centro della sfera dell’acqua, che corrisponde al centro vero della rotondità del Mondo (fr:98/p.8): si specifica che il centro dell’elemento terra non coincide con quello dell’acqua, perché la terra non ha forma perfettamente rotonda al di fuori di superfici di mari, paludi o acque morte.

Nel capitolo X si dimostra che terra e acqua non hanno centro comune, portando come esempio il corso del Nilo che scende di 10 miglia in 3000 di percorso (fr:102/p.8) e dei fiumi Reno, Rodano e Danubio che partono dalle regioni germaniche e scorrono verso mari diversi, confermando che le pianure europee sono più elevate delle cime dei monti marittimi (fr:103/p.8).

Nel capitolo XI si risponde alla domanda sulla forma della superficie dei fiumi correnti: può essere sia retta che curva, l’unico requisito è che nel suo moto l’acqua si avvicini al centro del Mondo, altrimenti resterebbe immobile (fr:108/p.8), dimostrazione supportata dalla figura 5 della tavola I (fr:109/p.9).

Nel capitolo XII si tratta dell’effetto di un fiume che passa per un lago sulla sua superficie: la superficie del lago perde l’uniforme distanza dal centro del Mondo per permettere il flusso del fiume, che necessita di discesa per muoversi (fr:121/p.9). Se l’entrata e l’uscita del fiume hanno uguale larghezza, la superficie del lago ha una pendenza di un braccio per miglio, e le parti del lago più lontane dal percorso diretto del fiume hanno moto più lento (fr:126/p.9).

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3 Trattati sulle proprietà dell’acqua e degli elementi di Leonardo da Vinci

Esposizione di leggi fisiche relative ad acqua, terra, aria e fuoco, con dimostrazioni empiriche e riferimenti a tavole illustrative

Si riportano capitoli XVII a XXVI di un’opera di Leonardo da Vinci dedicati alle proprietà fisiche dell’acqua e degli elementi correlati.

Si descrive per primo l’esperimento del lago privo di correnti e venti: se si taglia una porzione dell’argine al di sotto della superficie dell’acqua, solo la parte di liquido al di sopra del taglio fuoriesce, senza trascinare l’acqua al di sotto di esso, in quanto la superficie dell’acqua ferma deve essere equidistante dal centro del mondo “Qui l’esperienza ne mostra, che se fosse un lago di grandissima larghezza, il quale in se giacesse senza moto di vento, o di entrata, o di uscita, e che tu levassi una minima parte dell’altezza di quell’argine, che si trova dalla superficie dell’acqua in giù, tutta quell’acqua, che si trova dal fine di detta tagliata d’argine in su, passa per essa tagliatura, e non muove, o tira con seco fuori dal lago alcuna parte dell’acqua che si trova dalla tagliatura in giù” (fr:140, fr:141/p.10). La dimostrazione, riferita alla figura 8 della tavola I, è ripetuta con l’olio sparso sulla superficie dell’acqua del lago: solo l’olio al di sopra del taglio dell’argine fuoriesce, senza muovere l’acqua sottostante (fr:144-147/p.10). Si afferma che tutte le acque congiunte che superano l’altezza della superficie dell’Oceano hanno gravità e moto naturale, in quanto più distanti dal centro del mondo “Dell’acque infra loro congiunte, tutte quelle che eccedono l’altezza dell’Oceano, avranno gravità, e saranno in moto naturale” (fr:150/p.11).

Si discute poi il moto di discesa dell’acqua: il movimento degli elementi gravi non è diretto al centro della Terra in sé, ma causato dall’assenza di resistenza del mezzo in cui si trovano “Li moti degli elementi gravi non sono al centro per andare ad esso centro, ma perchè il mezzo ove essi sono non li può resistere” (fr:154/p.11). Si porta l’esempio dell’acqua che cade nell’aria, che la divide fino a incontrare altra acqua che le resiste, per cui interrompe la sua discesa verso il centro (fr:155/p.11).

Si spiega la percezione per cui il mare sembra più alto della terra discoperta: nessuna porzione di terra senza acqua è più bassa della superficie della sfera dell’acqua, e l’errore dipende dal fatto che la pianura da cui scorre il fiume è in realtà una spiaggia in discesa verso il mare, per cui se prolungata in linea retta finirebbe sotto la superficie marina “onde movendosi questo sito, è piuttosto da esser detto spiaggia, che pianura, e cosi essa pianura DB termina in tal modo colla sfera dell’acqua, che chi la produce in continua rettitudine in BA esso A entrerebbe sotto il mare; e da qui nasce, che il mare pare più alto della terra discoperta ec.” (fr:161/p.11). La tesi è dimostrata anche dal fatto che eliminando gli argini il mare coprirebbe tutta la terra rendendola perfettamente rotonda (fr:164-166/p.12), con riferimento alla figura 9 della tavola I (fr:158-160/p.11).

Si tratta poi la gravità degli elementi: ogni elemento ha gravità o leggerezza in base al mezzo in cui si trova, per cui nessun elemento semplice ha queste proprietà nella sua propria sfera “sicché nessuno elemento semplice ha la sua gravità, o levità nella sua propria sfera” (fr:170/p.12). Si riporta l’esempio della vessica piena di aria condensata che pesa più di quella vuota, e della possibilità di condensare il fuoco fino a renderlo più grave dell’acqua o della terra (fr:171/p.12). Si afferma che l’acqua di mare e quella dei fiumi torbidi sono più gravi delle altre, la prima per la presenza di sale, la seconda per le particelle di terra sospese, per cui resistono di più ai pesi che trasportano “Dico che l’acqua del mare e de’ fiumi torbidi è più grave che l’altre acque, e ciò accade, perchè l’acqua del mare è mista col peso del sale, e l’acqua delli fiumi torbidi è mista colle torbide della terra” (fr:173/p.12). Si specifica che l’acqua di mare resiste di più, in quanto il sale è inseparabile da essa senza calore, a differenza delle particelle di terra che si depositano con la quiete dell’acqua (fr:174/p.12).

Si illustra che la terra coperta dall’aria è più grave di quella sommersa, in quanto l’acqua è un mezzo più grave dell’aria, con riferimento alla figura 10 della tavola I (fr:177/p.12-180/p.13). Si stabilisce che il discenso del grave nel mezzo più lieve avviene per linea brevissima, mentre l’elevazione dell’elemento lieve dal mezzo più grave avviene per linea lunga e vorticosa “Sempre negli elementi flessibili il discenso del grave nel più lieve è fatto per linea brevissima. E l’elevazione dell’elemento flessibile lieve dal più grave è fatta per linea lunga, e revertiginosa” (fr:183, fr:184/p.13). Si porta l’esempio dell’aria che sale dal fondo del mare, che si muove in modo tortuoso per la pressione dell’acqua sopra e laterale, con riferimenti alle figure 11 e 12 della tavola II (fr:185-191/p.13).

Si afferma infine che ogni grave tende al basso, per cui col tempo tutte le alture scenderanno, il mondo diventerà sferico e sarà interamente coperto dall’acqua (fr:194/p.13). Si conclude con l’inizio del capitolo dedicato alle differenze tra le proprietà dell’acqua e quelle dell’aria (fr:196/p.14).

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4 Trattato di Leonardo da Vinci sulle proprietà e il moto dell’acqua (capitoli XXVII-XXXI)

Principi idrostatici, analisi di flusso e riflusso marino e effetti del moto dell’acqua sull’assetto terrestre

Trattazione di temi di idraulica e fisica terrestre tratti da cinque capitoli di un’opera di Leonardo da Vinci.

Si apre con il capitolo XXVII dedicato al moto dell’acqua: si enuncia che l’acqua di uguale altezza non ha moto proprio, mentre acqua con altezze disuguali si muove con velocità proporzionale alla differenza di altezza, affermazione dimostrabile per la quarta proposizione “L’ acqua di eguale altezza non ha per se moto , e per la convessa avrà moto quella, che è d’altezza ineguale con tanta maggiore, o minore velocità, quanto l’ inegualità fia di maggiore, o minore diilerenza, e questa é manifesta per là quarta .” - (fr:206/p.14). Si riporta poi la confutazione di una obiezione contraria per mezzo della tredicesima proposizione dell’ottavo libro: “Dice qui l’ avversario, che se l’acqua verserà per il fondo , che la superficie sarà di eguale altezza , e pure si muoverà; al quale si contraddice colla tredicesima dell’ 8°, che dice, che quella superficie dell’acqua che per il fondo sarà più bassa, che sarà più vicina alla perpendicolare del suo versamento ec.” - (fr:207/p.14).

Si passa al capitolo XXVIII dedicato al Jlusso e riflusso dell’acqua: si afferma che questo fenomeno si verifica in ogni parte dell’acqua dove la velocità del corso rallenta, per il principio che dove il corso è più ripido è più veloce, dove è più piano rallenta “Ogni moto d’acqua fa flusso e riflusso in ogni parie d’essa, dove la velocità del corso suo si ritarda.” - (fr:210/p.15), “Provasi perchè dove il corso dell’acqua è più repente e più veloce, e dove egli è più piano più si tarda.” - (fr:211/p.15). Si spiega poi il meccanismo di accumulo dell’acqua nei tratti di pelago piano, dove l’acqua si accumula finché il suo peso non vince la spinta della corrente, per poi discendere e rallentare la corrente superiore fino a generare un nuovo ciclo di riflusso “Adunque il pelago piano riceve più acqua, die non isgombra .” - (fr:212/p.15), “Per la qual cosa è necessario, che T acqua di tal pelago s’ammonti in tant’ altezza , che il peso vinca l’acqua che la spinge, e poi l’acqua da tale acqua spinta discende dalla sua altezza intorno alla l>ase del predetto colle; e quella pane che discende contro alla già detta corrente, ringorga tal torrente in modo, che l’ acqua superiore della medesima corrente si ritarda insiuochè la succedente acqua supera l’onda, e genera nuovo riflusso .” - (fr:213/p.15).

Il capitolo XXIX, sempre sul tema di flusso e riflusso, aggiunge che il mare sotto l’equinoziale si innalza per il calore del sole, generando moto per ripristinare la perfezione della sua sfera, fenomeno che necessariamente implica flusso e riflusso “Il mare sotto l’equinoziale s’innalza pel caldo del sole, e piglia moto da ogni parte del colle, ovvero parte dell’acqua, che s’innalza per ragguagliare, e ristorare la perfezione della sua sfera, il che necessariamente senza flusso e riflusso , come si è dello di sopra , non può essere.” - (fr:216/p.15).

Si discute nel capitolo XXX dell’effetto del flusso e riflusso del mare sul movimento degli elementi rispetto al loro centro: si afferma che questo fenomeno sposta continuamente la terra e tutti gli elementi rispetto al centro degli elementi, che è immobile “Il flusso e riflusso del mare al continuo move la terra con tutti gli elementi dal centro degli elementi.” - (fr:219/p.15). Si distinguono due tipi di mutamento del sito in cui si trova il centro del mondo: uno più veloce, che si ripete ogni sei ore, causato dal flusso e riflusso, uno più lento, che avviene in migliaia di anni, causato dall’erosione delle montagne per opera dell’acqua di pioggia e dei fiumi “Al centro del Mondo se gii muta sito con due mutazioni, delle quali l’una ha più tardo moto che l’altra, conciossiachè l’una si vana ogni sei ore, l’altra è fatta in molte migliaia d’ aimi , e quella di sei ore nasce dal flusso e riflusso del mare, l’altra deriva dalla consunTnzione delle montagne per li moti dell’ acqua , nati dalle piogge, e dal continuo corso de’ flumi.” - (fr:221/p.15). Si specifica che a mutare è il sito in cui si trova il centro, non il centro stesso, che è immobile “Mutasi adunque il silo al centro del Mondo , e non il centro al sito, perchè tal centro è 286 LEONARDO DA VINCI è immobile, e il silo di conliauo sj muove di moto rettilineo, e non mai sarà curvilineo.” - (fr:222/p.16).

Si conclude con il capitolo XXXI, dove si enuncia il principio che l’acqua non pesa all’interno dell’acqua, a meno che non sia inserita con impeto o ricada nell’elemento dopo essere stata estratta “Nessuna parte dell’ elemento pesa nel suo elemento, se dentro a quello non è messo con impeto, o se dentro a quello non ricadesse, quando da quello fosse estratto uell’ altro elemento.” - (fr:225/p.16). Si specifica che l’acqua corrente esercita un peso minore sul fondo che sull’oggetto su cui percuote al termine del suo corso “Quel che è detto accade perchè minor peso dà di se ciascuna parte dell’acqua corrente sopra il suo fondo, che non dà la lunghezza di tal corso nell’obbieito, ove percote .” - (fr:226/p.16).

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5 Capitoli XXXIX-XLIII di scritti di Leonardo da Vinci su analogia tra uomo e mondo, fenomeni idrologici e proprietà delle gocce d’acqua

Analogie tra microcosmo e macrocosmo, spiegazione della presenza di acqua sulle cime montuose e proprietà fisiche delle gocce d’acqua

Si tratta di estratti da cinque capitoli di un’opera di Leonardo da Vinci dedicati a temi di filosofia naturale e fisica dell’acqua.

Si espone per primo il contenuto del capitolo XXXIX, dedicato alla similitudine tra la macchina terrestre e il corpo umano, sulla base della definizione antica dell’uomo come “mondo minore”: si accostano le ossa umane ai sassi che sostengono la terra, il sangue con il lago polmonare all’Oceano che ha flussi e riflussi ogni sei ore assimilati all’alito del mondo, le vene del corpo umano alle vene d’acqua che si ramificano nel corpo terrestre. Si riporta la spiegazione: “L’uomo è detto dagli antichi mondo minore; e certo la dizione di esso nome è ben collocata; imperciocché, siccome l’uomo è composto di terra acqua e fuoco, questo corpo della macchina mondiale è siraigliante; se l’uomo ha in se ossi sostenitori, ed armadura della carne, il mondo ha i sassi sostenitori della terra ; se 1’ uomo ha in se il lago del sangue , dove cresce e discresce il polmone nell’ alitare il corpo, la terra ha il suo Oceano mare, il quale ancor lui cresce ogni sei ore, e discresce per alitare il mondo; se dal detto lago di sangue derivano vene, che si vanno ramificando per il corpo umano ; similmente il mare Oceano empie il corpo della terra d’ infinite vene di acqua ec.” - (fr:276/p.19)

Si passa poi ai capitoli XL e XLI, dedicati alla causa per cui l’acqua arriva sulle cime dei monti, identificata nel calore. Si afferma: “Il caldo è causa che l’acqua sia tirata sopra l’altissime, cime dei monti” - (fr:279/p.19). Si spiega che il calore attira i vapori umidi da mari, paludi e fiumi fino alla regione fredda, dove si condensano in nuvole che poi cadono come pioggia, o come grandine se si ghiacciano alle altezze maggiori per il freddo: “il caldo dell’elemento del fuoco sempre tira a se li umidi vapori, e folte nebbie, e pesse nuvole, i quali spicca dai mari, ed altre paludi, e fiumi , ed umide valli. e quelle tirando a poco a poco in sino alla fredda regione, quella prima parte si ferma, perchè il caldo ed umido non si confà con il freddo e secco; onde fermaiavisi la prima parte, ivi si assettano le altre parti ; e così aggiungendosi parte con parte , si fanno spesse ed oscure nuvole, e spesso sono rimosse , e portale da venti da una in un’ altra regione, dove per la densità loro fanno sì spessa gravezza, che cadono in ispessa pioggia. E se il caldo del sóle s’ accresce alla potenza dell’elemento, li nuvoli fiano tirali più alto, e trovano più freddo, nel quale si diacciano , e causensi tempestose grandiui.” - (fr:279, 280, 281)

Lo stesso meccanismo spiega la presenza di acqua sulle cime montuose: il calore attira l’acqua dalle basi delle montagne fino alle cime, dove esce dalle fessure formando i fiumi: “Ora quel medesimo caldo , che tiene sì gran peso d’ acqua , come si vede piovere da nuvoli» la disvelle da basso in alto dalla base delle montagne, e conducela, e tienla dentro alle cime delle montagne, la quale trovando qualche fissura , ivi uscendo di continuo causa li fiumi ec.” - (fr:282/p.20)

Si riprende l’analogia con il corpo umano per confermare la tesi: come il calore naturale attira il sangue nelle vene fino alla sommità della testa umana, così il calore diffuso nel corpo terrestre attira l’acqua nelle vene della terra fino alle cime dei monti: “Dico che siccome il naturale calore lira il sangue nelle vene alla sommità dell’ uomo , e quando l’ uomo è morto esso sangue freddo si riduce ne’ luoghi bassi , e quando il sole riscalda la testa all’ uomo moltiplica, e sopravviene tanto sangue , che forzando le vene genera spesso dolor di testa. Similmente le vene che vanno, ramificando per il corpo della terra, e per lo naturale calore che è sparso per tutto, e per questo l’acqua sta nelle vene elevale all’alte cime de’monii.” - (fr:284, 285)

Si riporta anche un riferimento a un esperimento per dimostrare il fenomeno, effettuabile con lo strumento RF indicato nella figura 18 della tavola 4: “Ancoil calore dell’elemento del fuoco, il giorno, il caldo del sole ha potenza di svegliare l’umidità de’ bassi luoghi de’ monti, e tirare in alto nel medesimo modo, che la lira li nuvoli e sveglie la loro umidità dal mare; e per l’esperienza di questo, se piglierai lo stromento RF (”fig. tav. 4) e scalderai di sopra l’ acqua , si partirà da R F ed uscirà per A ec” - (fr:286, 287, 288)

Infine si presentano i capitoli XLII e XLIII, dedicati rispettivamente alla definizione di gocciola d’acqua e alla sua sfericità. Si definisce la gocciola come porzione di acqua che non si stacca dalla massa a cui è legata finché il suo peso non supera la forza di collegamento con la massa stessa: “Gocciola è quella, che non si spicca dall’ altr’ acqua, se la pofjnza del suo peso non è più che .la potenza della collegazione eh’ ella ha con l’acqua, con che ella è congiunta.” - (fr:290, 291)

Si afferma poi che la goccia di dimensioni minori ha la sfericità più perfetta, e che se due gocce sferiche di quantità diversa entrano in contatto, la maggiore incorpora la minore senza perdere la propria perfezione sferica: “La goccia fia di più perfetta sfericità, la quale sarà di minor quantità Perchè se due liquidi sferici di quantità ineguali verranno al principio del contatto infra loro, il maggiore tira a se il minore, e immediatamente se lo incorpora, senza distruggere la perfezione della sua sfericità.” - (fr:295/p.21)

Si specifica che si tratta di una proposizione complessa, che viene comunque esposta: “Questa è difficile proposizione; ma per questo non resterò di dire il mio parere.” - (fr:296/p.21)

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[6.1-66-352|417]

6 Trattato sui moti dell’acqua di Leonardo da Vinci (capitoli V-XVI)

Descrizione di diverse tipologie di moto dell’acqua, delle loro cause e delle loro proprietà fisiche

Si tratta di una sezione di testo dedicata all’analisi dei moti dell’acqua, organizzata in capitoli tematici e corredata di illustrazioni.

Nel capitolo V si definisce il moto circonvolubile dell’acqua, generato dal moto riflesso che incontra acqua vicina e si raggira su se stesso, come dimostrato nella figura 22 della tavola 5 “Il moto circonvolubile è- quello , che viene cagionato dal moto riflesso coir incontrarsi nell’ acqua vicina , che percuotendola si va in se medesima raggirando, come nella prima figura (fig. tav. 5) L’acqua BH riflessa dal B in H viene a farsi circonvolubile dalla percussione, che ’viene dall’acqua incidente OH; ed il simile fanno i riflessi BL e BM; e nella seconda figura l’onda EV ed EX.” (fr:353, 354, 355).

Nel capitolo VI si presenta il moto retto circonvolubile, generato dall’incontro di due corsi d’acqua nella linea AB della figura 23 della tavola 5: la rivoluzione creata dalla percussione è spinta fuori dal sito di origine dall’impeto delle acque sopravvenienti, per cui acquista un moto circonvolubile intorno al proprio centro e un moto di spostamento per la via più breve “e da tale percussione si vanno aggirando infra loro, ed integralmente ; perchè dalla superficie al fondo si percotono, e creata eh’ è tale rivoluzione essa è sospinta fuori dal sito , dove fu creata dall’ impeto delie sopravvegneuti acque, ed in tale trasmutazione essa rivoluzione ha acquistato due moti , cioè il naturale suo circonvolubile intorno al suo centro , il secondo è quello , che esso acquista da luogo a luogo per la via più breve , adunque questo sarà moto retto circonvolubile.” (fr:360/p.26).

Nel capitolo VII si descrive il moto dell’acqua corrente, caratterizzato da infiniti moti maggiori e minori rispetto al corso principale, osservabili tramite i corpi galleggianti che si muovono in velocità e direzione variabili obbedendo ai motori dell’acqua “L’acqua corrente ha in se infiniti moti maggiori e minori, che il suo corso principale . Questo si prova per le cose che si sostengono infra le due acque , e si dimostrano bene nell’ acque chiare li veri moti dell’ acqua , che li conduce .” (fr:362, 363).

Nel capitolo VIII si afferma che il moto incidente dell’acqua è più potente del moto riflesso, poiché la percussione su oggetti densi (argini o fondi) diminuisce l’impeto del mobile, come dimostrato dal confronto della lunghezza dei percorsi AB (moto incidente) e BGR (moto riflesso) nella figura 24 della tavola 5 “Sarà più potente il moto del mobile incidente , che il suo moto riflesso, e per questo il moto incidente dell’acqua sarà più potente del suo reflesso.” (fr:367/p.27).

Nel capitolo IX si specifica che l’acqua termina sempre il suo corso per la linea dell’incidenza, per la maggior potenza e durabilità del moto incidente rispetto a quello riflesso “Ogni mobile , che genera riflessione termina il suo corso per la linea dell’incidenza, e questo accade per la passata, che dice che il moto incidente è di maggior poienza , che il moto riflesso , e quello che è più potente ha più durabilità che il meno potente .” (fr:377/p.28).

Nei capitoli X, XI, XII e XIII si analizzano le caratteristiche del moto incidente e riflesso: l’acqua percossa da un ostacolo si divide in quattro moti principali (destro, sinistro, alto, basso) “Ogni acqua percossa in qualche obietto si divide in quattro moli vari, e principali, cioè destro e sinistro, alto e basso.” (fr:379/p.28), quello con angolo di riflessione più acuto è più veloce “Dei quattro moti principali che fa l’ acqua , che si divide nel suo riflettere, quella sarà più veloce, che rifletterà per angolo più acuto.” (fr:382/p.28), la trasmutazione da moto incidente a riflesso avviene solo dopo percussione di fondo o argine, e dopo l’ultima altezza dell’acqua riflessa si rigenera il moto incidente.

Nei capitoli XIV e XV si tratta della potenza del moto riflesso: il moto riflesso è tanto più debole quanto più corto, generato da percussioni più forti (a loro volta più potenti se avvenute fra angoli eguali e su oggetti densi), mentre è tanto più potente quanto più lungo, generato da percussioni deboli fra angoli disuguali, come dimostrato nella figura 26 della tavola 6 “Il moto riflesso sarà tanto più debole , quanto esso fia più corto , Quel moto riflesso sarà più corto, il quale si causa da maggior percussione .” (fr:399/p.29), “Il moto riflesso sarà di maggior valetudine , il quale sarà più lungo; e quello sarà più lungo, il quale si causa da più debole percussione; e quella percussione sarà più debole, la quale è causata infra angoli più diversi.” (fr:409/p.29).

Nel capitolo XVI si descrive il moto dell’acqua sorgente, che si divide in superficie e corre a diversi aspetti, con sorgimenti più alti se il pelago è più quieto “Ogni acqua che sorge si divide in superficie, e corre a diversi aspetti, e tanto più, quanto il pelago è più quieto, poiché allora si trova equidistante dal centro, e tal sorgimento per ogni aspetto è più alto.” (fr:417/p.29).

[7]

[7.1-33-437|469]

7 Trattato sul movimento e la velocità dell’acqua nei fiumi dritti di Leonardo da Vinci

Serie di capitoli dedicati alle regole fisiche che regolano il flusso nei corsi fluviali dritti

Si presenta una serie di capitoli di un trattato di Leonardo da Vinci dedicato alle dinamiche del flusso dell’acqua nei fiumi dritti.

In primo luogo si tratta del percorso dell’acqua nel corso fluviale: “L’ acqua, che per dritto fiume discende, sempre si muove per obliquo corso dal mezzo agli argini oppositi , e da essi argini al mezzo del fiume” (fr:438/p.31), movimento motivato dal fatto che “se li corsi de’ retti fiumi sono più alti nel mezzo e dalli lati , necessità vuole che l’ acqua discenda e corra dal mezzo alli lati, e dalli lati al mezzo con corso obliquo” (fr:439/p.31).

Successivamente si discute di velocità e tardità del flusso, tema trattato in più capitoli consecutivi. Si enuncia prima che “Il fiume dritto con egual larghezza , e profondità , ed obliquità di fondo in ogni grado di moto acquista grado di velocità” (fr:442/p.31), regola motivata dalla proporzione naturale del moto per cui un corpo in movimento nel suo corso naturale aumenta la velocità nel tempo (fr:443/p.31). Si specifica poi che “quanto più impedimento trova nel corso, tanto più si tarda , e fassi meno veloce” (fr:445/p.31), dato che la contrarietà al moto rallenta qualsiasi corpo in movimento, sia esso spinto da natura o da violenza (fr:446/p.31).

Si aggiunge che l’acqua dei fiumi dritti è tanto più veloce quanto più è remota dagli argini, che agiscono da impedimento al flusso (fr:449/p.31): il fenomeno è spiegato dalla presenza di un moto riflesso generato contro gli argini, più debole del moto incidente (fr:450/p.31).

Si enunciano ulteriori regole relative alla velocità del flusso:

“Il fiume con egual obliquità, dove più s’allarga, più si tarda” (fr:453/p.32);
in caso di allargamento improvviso degli argini si genera una corrente improvvisa più veloce, perché l’acqua si abbassa di profondità e cade con maggiore impeto nel punto più basso (fr:457/p.32);
“Dove l’ acqua si fa veloce , il suo impeto non lascia conoscere i casi di vari fondi” (fr:460/p.32), perché il moto dell’acqua muta in ogni istante, rendendo impossibile l’osservazione delle irregolarità del fondo (fr:461/p.32);
“Tanto si fa veloce il moto dell’ acqua , quanto ella ha maggior declinazione” (fr:464/p.32), dato che l’acqua non si muove se non scende in discesa (fr:465/p.32);
“L’acqua quant’essa è più torbida, tanto è più veloce, perchè quanto più pesa e tanto più veloce, e per la ventesimaseconda del primo l’acqua torbida è più grave delle altre acque” (fr:469/p.32).

[8]

[8.1-23-487|509]

8 Trattato di Leonardo da Vinci sulla velocità delle correnti fluviali

Analisi delle differenze di velocità tra strati superficiali e profondi delle correnti dei fiumi, con cause e casi specifici

Si presenta una sezione di un trattato sulle acque di Leonardo da Vinci, corrispondente ai capitoli da XXXIII a XXXVIII, preceduta da indicazioni di riferimento a una tavola 6 della pagina a8: “a8” (fr:487/p.34), “tav.” (fr:488/p.34), “6.)” (fr:489/p.34).

Si indaga per primo se la corrente fluviale è più veloce nello strato superficiale o in quello di fondo, confermando che la velocità è maggiore in superficie: “La corrente è piìi veloce di sopra , che di sotto .” (fr:492/p.34). Il fenomeno è motivato dalla differente resistenza dei mezzi a contatto con l’acqua: l’aria a contatto con lo strato superficiale ha resistenza inferiore rispetto alla terra, immobile e più pesante, a contatto con lo strato di fondo: “Questo accade , perchè l’ acqua di sopra confina con l’ aria , che è di роса resistenza , per essere più lieve dell’acqua; e l’acqua di sotto confina con la terra, che è di grande resistenza per essere immobile, e più grave che r acqua ; e per questo seguita , che la parte che è più distante ad esso fondo ha meno resistenza che quella di sotto , la quale confina con la terra, che è resistente ed immobile, e per conseguenza più veloce di sopra che di sotto .” (fr:493/p.34).

Nel capitolo XXXIV, dedicato allo stesso tema, si specifica che i fiumi con uguale larghezza e fondo che scorrono verso la foce hanno velocità maggiore in superficie, dimostrando l’affermazione con un teorema precedente relativo al peso della goccia d’acqua su piano obliquo: “Li fiumi di egual fondo e larghezza , quali minano al loro fine , corrono più sopra che sotto.” (fr:497/p.34).

Nel capitolo XXXV si tratta della potenza dell’acqua corrente, affermando che è maggiore nello strato superficiale per la maggiore velocità rilevata nei capitoli precedenti: “L’acqua corrente è più potente di sopra che di sotto, e questo nasce dalle due ^recedenti , quali dicono la corrente essere più veloce di sopra che di sotto ec.” (fr:501/p.34).

Nei capitoli XXXVI e XXXVII si evidenzia che le turbolenze, definite “rivoluzioni”, sono più numerose nella metà inferiore della colonna d’acqua per la presenza di ostacoli sul fondo, e che in caso di fondo globuloso la velocità superficiale è maggiore, dato che le turbolenze rallentano il corso dell’acqua: “L’acqua, che con declinalo movimento discenderà sopra globuloso fondo, fia di più veloce corso in superficie, che sotto.” (fr:504/p.35).

Nel capitolo XXXVIII si descrive l’unico caso in cui la velocità dello strato di fondo è maggiore di quella superficiale: quando il fiume scorre controvento. Il vento rallenta la superficie dell’acqua, che scende verso il fondo e si unisce alla corrente fondale, raddoppiandone la velocità per evitare che l’acqua esca dagli argini: “Li fiumi, che si muovono contro li corsi de’ venti , fiano di tanto maggior corso di sotto che di sopra, quanto la sua superficie si fa più tarda, essendo sospinta da’ venti, che prima.” (fr:508/p.35).

[9]

[9.1-30-550|579]

9 Trattato sul moto dell’acqua nei fiumi di Leonardo da Vinci

Relazioni tra obliquità del fondo, larghezza, velocità e profondità dei corsi fluviali, e segni di riconoscimento delle loro caratteristiche

Si presenta una serie di capitoli dedicati alle regole che regolano il flusso dell’acqua nei fiumi.

In primo luogo si enuncia che a parità di larghezza del corso, la variazione dell’obliquità del fondo causa variazione dell’obliquità del flusso e della sua velocità “Dove si varia l’ obliquità del fondo con eguale larghezza , si varia l’obliquità del corso e sua velocità.” (fr:551/p.38), principio dimostrato dal fatto che i moti contrari tra superficie e fondo dell’acqua ritardano la corrente “Questo si prova per la passata, perchè li moti contrari fatti dalla superficie al fondo, e dal fondo alla’ superficie , dove occorrano , viene ritardala la corrente .” (fr:552/p.38).

Si passa poi alla trattazione di altezza e profondità dell’acqua: si afferma che a parità di larghezza e fondo, lo spessore del flusso è pari al numero di variazioni di obliquità del fondo “L’acqua mossa per egual larghezza e fondo, avrà tante varie grossezze, quante obliquità di fondo, dove corre.” (fr:555/p.38), poiché l’acqua riempie tutte le concavità del fondo prima di scorrere in eccesso “Poiché è manifesto, che l’acqua riempie qualsivoglia concavità del suo fondo prima che soprabbondauie scorra ec.” (fr:556/p.38).

Successivamente si stabilisce che a parità di larghezza del fiume, la profondità è inversamente proporzionale alla velocità della corrente “Dove l’acqua è più veloce, essa è di minor profondità; e cosi di converso sarà più profonda dove essa avrà minor moto , essendo per tutto il fiume di egual larghezza.” (fr:558/p.38), dimostrato dal principio per cui un fiume lascia passare in ogni punto della sua larghezza la stessa quantità di acqua nello stesso lasso di tempo, indipendentemente da obliquità, profondità o tortuosità del corso “Questo si prova per la quarantesima dell’ottavo che mostra, che il fiume dà transito in ogni parte della sua larghezza con egual tempo e eguale quantità d’ acqua, essendo esso fiume di qualunque varietà si sia , o per larghezza , o per obliquità , o profondità , o tortuosità ec.” (fr:559/p.38). Da ciò deriva che a parità di larghezza e fondo, lo spessore del flusso è inversamente proporzionale alla sua velocità “L’acqua mossa per eguale larghezza e fondo, quanto sarà più veloce in un luogo che nell’altro , tanto proporzionatamente sarà più sottile.” (fr:561-562/p.39).

Si enuncia anche che a parità di obliquità del fondo, la profondità dell’acqua è minore dove la larghezza del corso è maggiore “L’acqua che corre sopra eguale obliquità di fondo, quella avrà meno profondità che sarà di maggiore larghezza.” (fr:566/p.39), conseguenza del principio per cui l’acqua che si allarga diminuisce di profondità “Questo sìegue dalla sessantesima, qual dice, l’acqua che s’ allarga, si viene ad abbassare di profondità ec.” (fr:567/p.39).

Si affronta poi il caso di fiumi con corso disuguale, che generano profondità e larghezza disomogenee: le parti più veloci del flusso corrispondono a fondi più declivi, dopo i quali l’acqua deposita la ghiaia trasportata creando argini che generano resistenza e moti trasversali della corrente “Il fiume, che corre di disugual corso, fa disuguale profondità e larghezza; la ragione è che quella parte del fiume, che si muove più veloce, causa il suo movimento da più declinante fondo; e dopo essa declinazione, l’acqua percola in quella parte, dove finisce detta declinazione , e leva la ghiara portata in alto , e fa contro il suo impeto resistente un argine, onde accade che l’acqua si fa piana infra il corso e l’argine e la superficie della sopravvegnente acqua fa impeto nella superficie dell’acqua piana; e così la superficie della sopravvegnente acqua trova resistenza nella superficie di quell’acqua di mioor colpo di lei, e subito si volta in traverso corso ec.” (fr:570/p.39).

Si indica anche un segno per riconoscere la profondità del fiume: i bollori in superficie sono indice di grande profondità, generati dalla percussione dell’acqua sul fondo che risale in superficie per poi ricadere “Dove si vede monti sorgere nelle acque correnti ad uso di bollori, ivi è segno di gran profondità d’acqua, donde tali bollori risaltano dopo la percussione che fa l’acqua sopra del fondo, e per la velocità del suo balzo essa esce fuori , e penetra l’ altr’ acqua , e si volta in verso la superficie dell’ acqua , e quella passa con detti sorgimenti , onde acquistando peso giù ricade per ogni linea d’ intorno al suo centro , e riferisce di nuovo verso il fondo .” (fr:573/p.39).

Si tratta poi l’acqua che scorre su fondi molto profondi: se non entra nel tratto con impeto non raggiunge il fondo, per cui l’acqua nello strato inferiore subisce poche modifiche e risulta più fredda d’estate e più calda d’inverno rispetto all’acqua superficiale “L’ acqua che corre sopra gran fondo , s’ ella non v’ entra con colpo non va in fondo , onde quella del fondo fa poca mutazione , e però sta d’estate più fredda, e d’inverno più calda che l’altra ec.” (fr:576/p.40).

Infine si affronta il moto dell’acqua in tratti di larghezza disuguale: l’acqua a monte dei restringimenti alza la propria superficie e scorre velocemente attraverso lo stretto, per poi urtare contro l’acqua a moto più lento a valle, generando moti circolari e allargamenti del corso, con riferimento a una figura esplicativa “L’acqua che si trova d’innanzi alli luoghi stretti de’ fiumi alza la sua superficie , e corre con furia per lo stretto , al fine del qual corso ripercote in quella di più tardo moto , la quale trovando alquanto di resistenza si muta in circolari movimenti , e ripercotendo le traverse rive più s’allarga (fig.” (fr:579/p.40).

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[10.1-32-595|626]

10 Trattato di Leonardo da Vinci su proprietà e moti dell’acqua

Regole e dimostrazioni su flussi, velocità e riflessi di corpi idrici

Si tratta di una sezione di un’opera dedicata a fenomeni idraulici, suddivisa in capitoli tematici.

Si illustra per primo il comportamento dell’acqua in corsi con fondo a obliquità uniforme: “L’acqua che si stringe si viene a profondare, e dove s’allarga, s’abbassa di profondità, essendo il fondo di eguale obliquità” - (fr:595/p.41), fenomeno motivato dal rallentamento del corso nelle strozzature, che causa l’innalzamento del livello idrico, e dalla maggiore spazio disponibile nelle parti più larghe che provoca l’abbassamento “Questo accade , perchè dove l’ acqua si stringe , ella s’ innalza per essere ritardata dal suo corso, e dove s’allarga, trova maggior sito di quello eh’ ess’ acqua occupa , e cosi diffondendosi per quello spazio si viene a bassare ec.” - (fr:596/p.41).

Si passa poi al Capitolo LX, sulla proporzione del moto di due fiumi: si stabilisce che se due corsi d’acqua hanno uguale larghezza, profondità, obliquità, portata e percorso, la velocità del flusso è inversamente proporzionale alla larghezza del fiume “Se due acque correranno per egual larghezza , profondità, ed obliquità di fiume, da un principio ad un medesimo fine, con egual somma d’acqua, tale proporzione sarà infra loro corsi, qual fia quella della loro larghezza: questa nasce dalla”òj e 38 dell’ottavo, quali dicono: tanto quanto accrescerai larghezza del fiume , tanto si diminuisce la velocità, e tanto quanto diminuirai la larghezza accrescerai la velocità ec.” - (fr:599/p.41).

Il Capitolo LXI tratta del moto dell’acqua morta: si riporta che un corpo in movimento dentro acqua stagnante di profondità media provoca onde che si spostano nella direzione del percorso del corpo, invadendo temporaneamente il lido, per poi tornare al livello originale una volta che il corpo esce dall’acqua “Un cavallo uomo o altro, che cammini per acqua morta di mezzana profondila, farà ess’ acqua sormontare con occupare assai del lido, dove esso animale con suo cammino si drizza.” - (fr:602/p.41), “Questa ragione chiaramente si prova imperocché se tu farai un passo infra ess’acqua tu troverai ess’acqua fare un onda, la quale si drizza e muove verso il luogo, dove il camminante si drizza e non si ferma, che dà effetto al suo desiderio, ed occupa alquanto della riva; il secondo passo fa un’altra onda, quale fa il simile effetto , e cosi il terzo , e tutti li suoi passi ognuno fa per se il medesimo in modo tale che essa riva, che prima stava scoperta, si trova per molla via coperta dall’acqua; ed uscito che tu fia dall’acqua vedrai quella con veloce corso tornare al suo sito ec.” - (fr:603/p.41).

Il Capitolo LXII riguarda l’acqua corrente in canali convessi o concavi: si afferma che è impossibile che l’acqua scorra in un canale convesso con spessore uniforme anche se la larghezza è costante (fig. 34 tav.7) “Impossibile è che per canale convesso Inacqua corra con grossezza eguale , ancora che tale canale sia eguale in larghezza (fig.” - (fr:606/p.42), “34. tav.” - (fr:607/p.42), “7.).” - (fr:608/p.42), mentre è possibile ottenere una profondità uniforme del flusso in canali concavi “Possibile è che per canale concavo nella sua lunghezza l’ accjua corra con egual profondità ec.” - (fr:609/p.42).

I Capitoli LXIII e LXIV trattano la proporzione del corso dell’acqua: la velocità dei fiumi è inversamente proporzionale alla lunghezza del percorso, essendo legata alla pendenza del fondo “Quanto più breve sarà il corso de’ fiumi , tanto fia di maggiore velocità; provasi per la ventesiraasettima di questo, che dice: tanto si fa veloce il moto dell’acqua, quanto ella ha maggiore declinazione, e da questa ne siegue la conversa, tanto più tardo sarà il corso de’ fiumi, quanto fia di maggior lunghezza ec.” - (fr:612/p.42), e un flusso impiega più tempo a percorrere un arco che la corda corrispondente. Si risponde a un’obiezione su presunta uguale durata dei due percorsi dovuta a maggior velocità nel tratto finale dell’arco, specificando che in quel tratto la portata è inferiore (fig. 35 tav.7) “L’acqua che da un principio si muove al fine, sarà tanto più tarda per arco che per corda, quanto è più lungo l’arco che la corda.” - (fr:615/p.42), “Ma dice qui l’avversario, che limoli proposti saranno fatti con cgual tempo; imperciocché sebbene l’acqua corre più tarda per A D ( fig.” - (fr:617/p.42), “35 tav.” - (fr:618/p.42), “7) che per A B, ella ristora il moto per D C, che è più repente che B G .” - (fr:619/p.42), “Qui si risponde , che l’ acqua D C è sottile e veloce , e l’ acqua A D è tarda e più grossa .” - (fr:620/p.42), “E sebbene giunge in fine dell’acqua in C dal D come in C dal B, quella del DC è tanto più sottile e meno acqua che quell’ acqua che viene dal B , quanto la linea D C è meno obliqua che la linea C D ; sicché in pari tempo l’acqua DC è meno del BG.” - (fr:621/p.42).

Il Capitolo LXV tratta dello scontro di due moti riflessi dell’acqua: i riflessi dei flussi sono di due tipi, dal fondo alla superficie e tra le due rive; se si scontrano, l’impeto del flusso percussore si congiunge a quello del percosso, e se il primo è più abbondante, una parte pari alla quantità del flusso percosso riflette indietro, mentre il resto prosegue nel moto originale “Il corso del fiume ha due principali riflessi, uno delli quali è dal fondo alla superficie, e l’altro dall’una all’altra riva, e se essi si LEONARDO DA VINCI 3i3 scontrano l’uno nell’altro, sempre l’impeto del percussore si congiunge al percosso, e se il percussore è di maggiore quantità che la cosa percossa, allora una parte della maggiore, che sia eguale a tutta l’acqua percossa rifletterà in dietro , e 1’ altra seguirà il suo primo moto incidente, come si proverà da basso ec.” - (fr:624/p.43).

Infine si annuncia il Capitolo LXVI dedicato al moto riflesso dell’argine “Del moto ri/lesso dell’argine.” - (fr:626/p.43).

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[11.1-56-705|760]

11 Libro terzo dell’onda dell’acqua, trattato di Leonardo da Vinci

Analisi della generazione, delle proprietà e delle interazioni delle onde dell’acqua e del loro impeto

Si presenta un trattato dedicato alle onde dell’acqua, strutturato in sedici capitoli.

In apertura si specifica che “Dove l’acqua s’ incontra in qualche obietto , o scoglio sott’ acqua , ivi si fa più veloce, perchè s’alza e acquista peso.” - (fr:705/p.47).

Nel primo capitolo si definisce in quali contesti non si generano onde: “L’ acqua che si muoverà infra argine e fondo dritto e polito non farà onda di nessuna sorta .” - (fr:707/p.64). Il fenomeno è motivato dal fatto che “onda non si genera , se non per moto riflesso , come si dirà , e il moto riflesso nasce dalla percussione del moto incidènte , il quale è fatto nell’ obietto particolare del fondo , o dei lati del canale ; e se in essi luoghi non saranno obietti particolari , per quel che si è detto , non si genera onda alcuna” - (fr:708/p.64), con riferimento alla figura 43 della tavola 10 (fr:709-710/p.64).

Nel secondo capitolo si indica dove invece si generano le onde: “L’onda non si genera , se non dove si trova il moto riflesso.” - (fr:713/p.64), motivato dal fatto che “l’ onda non si genera , se non mediante qualche percussione come dirò nella sua definizione; e dove si fa percussione nell’acqua, ivi si genera moto riflesso; adunque l’onda non genera, se non dove si trova il moto riflesso .” - (fr:714/p.64).

Nel terzo capitolo si fornisce la definizione di onda: “L’onda è impressione di percussione riflessa dell’acqua, la quale sarà maggiore o minore a proporzione della maggiore o minore percussione ec.” - (fr:717/p.64).

Nel quarto capitolo si tratta delle impressioni provocate nell’acqua: “Ogni impressione dell’acqua si mantiene per lungo spazio, e tanto più , quanto è più veloce ; perchè sarà tanto più [veloce , quanto sarà cagionata da maggior percussione , o vero impeto .” - (fr:720/p.64). Nel quinto capitolo si specifica che le impressioni dei moti dell’acqua sono più permanenti se l’acqua portata da impeto entra in un bacino a moto più lento, meno permanenti se entra in un bacino a moto più veloce (fr:722/p.64), perché l’impeto si ritarda e si distrugge dove trova un impedimento (fr:723/p.64).

Nel sesto capitolo si tratta delle impressioni dell’acqua in aria: “L’ impressioni fatte dall’ acqua infra 1’ aria si distruggono nel primo moto che esse fanno inverso la terra, perchè l’impeto si consuma nel moto naturale , che si genera nell’ acqua infra 1’ aria .” - (fr:725/p.64). Nel settimo capitolo si confrontano le impressioni in acqua e in aria: “L’impressioni de’ moti fatti dall’acqua infra l’acqua sono più permanenti che l’impressioni che essa acqua fa infra l’aria.” - (fr:728/p.64), motivato dal fatto che l’acqua immersa in acqua non pesa, e a muoversi è solo l’impeto finché non si consuma (fr:729/p.64).

Nell’ottavo capitolo si definisce l’impeto dell’acqua: “L’ impeto è molto più veloce che l’ acqua ; perchè molte sono le volte che l’onda fugge il luogo della sua creazione, e l’acqua non si muove dal sito .” - (fr:732/p.64), fatto paragonato alle onde nel grano generate dal vento, dove il grano non si sposta dal proprio sito (fr:733/p.64). Nel nono capitolo si specifica che alcune volte le onde sono più veloci del vento, altre meno, perché le onde possono conservare l’impeto anche dopo che il vento che le ha generate è cessato, come dimostrato dal comportamento delle navi in mare (fr:736-737/p.64).

Nel decimo e undicesimo capitolo si indica che l’onda di impeto segue la propria linea anche in correnti molto forti, e che può essere sia immobile in correnti veloci, sia velocissima nella superficie delle acque ferme, perché una singola percussione genera più onde (fr:739, 741).

Nel dodicesimo capitolo si discute della capacità delle impressioni dell’acqua di penetrarsi reciprocamente senza modificare la propria forma, preso l’esempio di due pietre gettate contemporaneamente in acqua ferma, che generano due serie di cerchi di onde che si scontrano (fr:744/p.64), con riferimento alla figura 44 della tavola 10 (fr:745-746/p.64). Si risponde al quesito specificando che se il moto dell’impressione è accompagnato dal movimento della massa d’acqua (da percussioni molto forti) le onde si distruggono, mentre se è dato solo dall’impeto senza spostamento della massa d’acqua le impressioni si penetrano reciprocamente, perché il fenomeno corrisponde a un tremore dell’acqua e non a un suo spostamento, come dimostrabile da oggetti leggeri posati sull’acqua che non si spostano al passaggio delle onde (fr:748-749/p.64). Si riporta anche l’analogia con le voci nell’aria, che si propagano in cerchi da punti di origine diversi e si penetrano reciprocamente senza ostacoli (fr:750/p.64).

Nel tredicesimo capitolo si tratta del moto riflesso dell’onda, che cambia direzione in base all’obliquità degli oggetti che riceve la percussione dell’acqua (fr:752/p.64). Nel quattordicesimo capitolo si classificano gli oggetti che l’acqua colpisce in tre categorie: acqua percossa da acqua, oggetto piegabile, oggetto stabile (fr:754/p.64). Nel quindicesimo capitolo si specifica che l’entità del rimbalzo dell’acqua dopo la percussione varia in base alla dimensione degli oggetti, alla pendenza presente davanti a loro e alla potenza della corrente (fr:756/p.64). Nel sedicesimo capitolo si indica che l’acqua che scorre in un canale di larghezza e profondità uniformi genera la percussione più potente su un oggetto che le si oppone, perché la via di deflusso più dritta corrisponde a una percussione maggiore (fr:759/p.64).

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[12.1-16-795|810]

12 Studi di Leonardo da Vinci sul moto delle onde dell’acqua

Trattazione sulle proprietà, le cause e le dinamiche del moto ondoso acquatico

Si presenta una trattazione di Leonardo da Vinci sul moto delle onde dell’acqua, suddivisa in quattro capitoli consecutivi dal XXII al XXV tutti dedicati al medesimo argomento.

In primo luogo si afferma che spesso l’onda abbandona il luogo della sua creazione senza che l’acqua si sposti di posizione: “Questa è manifesta per la dodicesima, e provasi ancora per l’ottava, che dice, molte sono le volte che l’onda fugge il luogo della sua creazione , e 1’ acqua non si muove di sito.” - (fr:795/p.64).

Si specifica poi che l’onda non può terminare immediatamente il proprio moto e consumarsi: lo dimostra il fatto che le onde dei fiumi si infrangono contro la loro corrente e quelle del mare contro l’acqua riflessa dal lido, oltre al fatto che la caduta dell’acqua dal colmo dell’onda rinnova velocità, potenza e moto, come riportato in “L’onda non può imraediaiamenie terminare il sno moto, e consumarsi.” - (fr:799/p.64) e “Provasi perchè l’onde de’ fiumi rompono contro alla loro corrente, e quelle del mare contro l’acqua riflessa dal lido; adunque l’acqua non può iraraediatamcnie consumare la sua onda , perchè nel cadere r acqua dal colmo dell’ ofida , rinuova velocità , potenza e moto ec.” - (fr:800/p.64).

Si distinguono poi due principali moti delle onde dell’acqua: il primo generato dal moto dell’acqua di obliquità superiore per percussione su un obietto, il secondo generato dalla percussione dell’onda dell’aria su acqua di eguale altezza; la prima tipologia di moto ha inoltre due movimenti contrari, uno alla base e uno alla cima dell’onda, come si legge in “Sono l’onde dell’acqua di due principali moti; delli quali il primo è fatto dal molo dell’ acqua di superiore obliquità con la percussione nell’obietto, ed il secondo è fatto dall’acqua percossa dall’onda dell’aria sopra l’acqua di eguale altezza.” - (fr:803/p.64) e “Ma la prima ha due moti contrari nella sua altezza , de’ quali l’ uno è nella base sua , e l’ altro nella cima ec.” - (fr:804/p.64).

Successivamente si spiega che si possono generare molteplici onde rivolte a diversi aspetti tra la superficie e il fondo di una stessa massa d’acqua in un medesimo tempo: lo dimostra il fatto che ogni percussione dell’acqua su un obietto produce onde riflesse in direzioni differenti, come indicato in “Molte onde si possono generare fra la superficie al fondo di una medesima acqua in un medesimo tempo , le quali siano voltate a vari aspetti.” - (fr:807/p.64) e “Provasi perchè, se 1’ onda è impressione di percussione reflessa, ogni percussione dell’ acqua in qualche obietto si volta a diversi aspetti , cioè in su , in giù , di qua , di là , più in su , più in giù , più di qua , più di là ; adunque diverse onde si possono generare nel modo già detto .” - (fr:808/p.64).

Infine si afferma che l’acqua cade per qualunque linea del colmo della sua onda: “Cade r acqua per qualunque linea del colmo della sua onda.” - (fr:810/p.64).

[13]

[13.1-27-854|880]

13 Trattati di Leonardo da Vinci su caratteristiche e moto delle onde acquatiche

Analisi di fenomeni idraulici relativi ad altezza, tipologia di moto e potenza delle onde

Si presenta una trattazione attribuita a Leonardo da Vinci dedicata alle onde acquatiche, articolata in diversi capitoli tematici.

Prima si descrive il comportamento delle onde marine che raggiungono la riva: “Noi vediamo il mare mandare le sue onde verso la terra , e benché l’onda che termina colla terra sia l’ultima delle compagne, e sia sempre scavalcata e sommersa dalla penultima, nondimeno la penultima non passa di là dall’ ultima, anzi si sommerge nel luogo dell’ultima” (fr:854/p.64). Si specifica che a questo movimento di sommersione corrisponde un moto contrario sul fondale del mare, che riporta l’acqua verso l’origine della spinta che genera le onde: “Essendo cosi sempre questo sommergimento in continuo moto , dove il mare confina colla terra è necessario che dopo quella sia un contrario moto in su il fondo del mare , e tanto ne torni di sotto inverso la cagione dèi suo movimento , quanto esso motore ne caccia da se della parte di sopra ec.” (fr:855/p.64).

Si passa poi al capitolo XXXVII dedicato all’altezza e alla bassezza delle onde: si afferma che “L’onda sarà più alta, dove il corso dell’acqua termina con maggior impelo” (fr:858/p.64), motivando la regola con il fatto che “dove trova tale impeto l’acqua più si ferma, e dove l’acqua corrente si ferma e ritarda più s’alza” (fr:859/p.64). Nel capitolo successivo, sempre sullo stesso tema, si aggiunge che le onde dei fiumi che incontrano la direzione dei venti sono più alte delle altre perché il vento accresce l’impeto dell’acqua: “L’onde de’finmi che concorreranno contro li corsi de’ venti fiano di maggior eminènza che l’altre, e questo accade perche il vento accresce maggior impeto” (fr:861/p.64). Si specifica poi che la causa della rottura dell’elevazione dell’onda non è l’aria, ma il peso che acquista l’acqua uscendo dal suo elemento: essendo l’acqua una quantità continua, le porzioni di acqua si spingono e si tirano reciprocamente: “Ma tale aria non è causa di rompere tal corso, anzi solo n’è causa il peso che acquista l’ acqua per uscire dal suo elemento, e si tarderebbe in tal sito, se ella fosse quantità discreta, ma per essere di quantilà continua, egl’è necessario, che r un’ acqua spinga, e l’altra tiri per essere congiunte ec.” (fr:864/p.64).

Nel capitolo XL dedicato al moto riflesso dell’onda si definisce questo tipo di moto come quello generato dopo la percussione contro un ostacolo, quando l’acqua si risalta verso l’aria e acquista la sua altezza: “L’onda ha moto riflesso, ed incidente; il moto riflesso è quello che sì fa nella generazione dell’onda, dopo la percussione dell’obietto, risaltando ed elevandosi l’ acqua verso l’ aria , nel qual moto l’ onda aequista la sua altezza ec.” (fr:867/p.64). Nel capitolo XLI sul moto incidente si definisce invece questo moto come quello che porta l’onda dal colmo della sua altezza all’infimo della sua bassezza, causato non da una percussione ma dalla gravità acquistata dall’acqua fuori dal suo elemento: “11 molo incidente dell’ onda è quello che fa l’ onda dal colmo della sua altezxa all’ infimo della sua bassezza > quale non è causata da alcuna percussione , ma solo dalla gravità acquistata dall’ acqua fuori d«I suo elemento ec.” (fr:870/p.64).

Nel capitolo XLII si definisce che l’onda di maggior velocità è quella di maggior potenza, escludendo che la potenza sia legata alla quantità di acqua: “Quell’onda sarà di maggior poteuza, quale sarà di maggior , uon intendendo maggior potenza, per maggior quantità d’acqua ec.” (fr:872/p.64). Infine nei capitoli XLIII e XLIV dedicati alla velocità delle onde si spiega che se l’acqua fosse una quantità discreta la sua velocità sarebbe minore nel punto di massima altezza e maggiore nel punto di minima altezza, ma essendo una quantità continua i moti sono uguali in tutte le parti dell’onda, altrimenti l’acqua si accumulerebbe nei punti in cui si muove più lentamente, contrariamente al principio per cui “il moto d’ogni fiume con egual tempo dà in ogni pano delia sua lunghezza eguale peso di acqua ec.” (fr:879/p.64).

[14]

[14.1-10-882|891]

14 Proprietà di velocità del moto delle onde e delle acque correlate

Trattazione organizzata in capitoli su differenze tra moto incidente e riflesso delle onde e legame tra altezza dell’onda e velocità di caduta dell’acqua

Trattazione di regole e relative dimostrazioni sulle caratteristiche di velocità del moto delle onde, suddivisa in tre capitoli dedicati al medesimo argomento.

Si afferma inizialmente che il lato dell’onda nel moto incidente è veloce, mentre la fine del moto riflesso è tardo “Il lato dell’ onda nel moto incidente è veloce , ed il fine del moto riflesso è tardo .” - (fr:882/p.64), tesi dimostrata tramite un riferimento al secondo libro in cui si specifica che il moto incidente è più potente di quello riflesso “Provasi per la oliava del secondo qual dice , che il moto inciderne è più potente che il suo molo riflesso ec.” - (fr:883/p.64).

Si introduce quindi il Capitolo XLVI, dedicato al medesimo tema “CAPITOLO XLVI.” - (fr:884/p.64); “Del medesimo .” - (fr:885/p.64), in cui si indica che il moto della valle dell’onda è veloce, mentre il culmine dell’onda è tardo “Il moto della valle dell’onda è veloce, ed il culmine dell’onda è tardo .” - (fr:886/p.64), conseguenza del fatto che il moto della valle dell’onda è incidente, quello del culmine è riflesso “Questa seguila dalla passata , perchè il moto della valle dell’ onda è incidente , e quello del culmine è reflesso ec.” - (fr:887/p.64).

Segue il Capitolo XLVII, anch’esso dedicato al medesimo argomento “CAPITOLO XLVJL Del medesimo.” - (fr:888/p.64), in cui si afferma che quanto più l’onda è alta, tanto più veloce è il moto dell’acqua della sua caduta “Quanto l’onda è più alta tanto il moto del fiume della sua cadnta fia più veloce .” - (fr:889/p.64), tesi dimostrata tramite un riferimento alla ventiseiesima sezione del secondo libro, in cui si specifica che il moto dell’acqua è più veloce quanto maggiore è la sua declinazione “Provasi per la ventesimaseiiima del secondo dove si dice: tanto si fa più veloce il molo dell’acqua, quanto ella ha maggiore declinazióne ec.” - (fr:890/p.64).

Infine si introduce il Capitolo XLVIII *“CAPITOLO XLVIII.” - (fr:891/p.64).

[15]

[15.1-30-962|991]

15 Tipologie e dinamica delle onde fluviali in un trattato di Leonardo da Vinci

Descrizione della formazione, struttura e cause di dissoluzione delle diverse categorie di onde dei corsi d’acqua

Si discute della dinamica delle correnti fluviali e delle onde che si generano nei corsi d’acqua e al contatto con i loro argini, in una serie di capitoli di un’opera di Leonardo da Vinci.

Prima si specifica che la curvatura della corrente si verifica nella parte dove è presente la portata maggiore “E questo da quella parte dove fia la maggior corrente .” (fr:962/p.66), e la ragione è che se la corrente è dritta nel mezzo del corso si incurva verso il centro, se si trova sui lati si incurva verso i lati “E la ragione è che siccome per la corrente dritta nel mezzo s’incurvano verso il mezzo , cosi la medesima corrente se fia dalli lati s’ incurva verso li lati ec.” (fr:963/p.66).

Si passa poi al Capitolo LXVI, sullo stesso argomento (fr:964/p.66), dedicato alle onde longitudinali: si afferma che il numero di onde longitudinali dell’acqua generate nei canali corrisponde al numero di globosità presenti negli argini “Tante sono le onde longitudinali dell’ acqua , che si creano nelli suoi canali, quante sono le globosità, che sono nelli suoi argini.” (fr:965/p.66), poiché tante sono le percussioni riflesse quanti sono gli oggetti e le globulenze nell’argine, come illustrato in figure precedenti “Perchè tante sono le percussioni riflesse , quanti sono gli obietti , e le globulenze nell’argine, come è manifesto per quel che è detto di sopra, e si vede nelle precedenti figure ec.” (fr:966/p.66).

Segue il Capitolo LXVII (fr:967/p.66) sulle onde di base quadra (fr:968/p.66): queste si generano per l’intersezione delle onde longitudinali nate negli argini dei fiumi “Generansi l’onde di base quadra per la intersegazione dell’onde longitudinali nate negl’argini de’ fiumi.” (fr:969/p.66), come mostrato dall’esempio delle onde AC e BC longitudinali che si intersecano nelle quantità CD e CE nella figura precedente “Come l’onde AC, e BC longitudinali, che s’ intersegano nelle quantità CD e CE come si vede nella figura precedente ec.” (fr:970/p.66).

Il Capitolo LXVIII (fr:971/p.66) tratta la concavità delle onde quadre (fr:972/p.66): le concavità di queste onde sono a loro volta quadrate, come dimostra l’onda quadra ABCD nella figura 53 della tavola 11 “Le concavità dell’ onde quadre sono ancora loro quadrate , come ci mostra l’ onda quadra ABCD( fig. tav. 11 ) .” (fr:973, 974, 975), e la concavità circonda l’onda quadra in quattro punti, esemplificati da BFD, CDH, ABG e ACI “E la concavità circondante in quattro luoghi l’onda quadra è falla, come vedi BFD; e CDH ed ABG ed ACI ec.” (fr:976/p.66).

Il Capitolo LXIX (fr:977/p.67) è dedicato alle onde generate negli scontri delle onde colonnali (fr:978/p.67): nello scontro di queste ultime si genera sempre una terza onda, poiché l’acqua si innalza per poi scendere nella direzione di fuga della corrente, come accade negli scontri AJC illustrati nella figura 54 della tavola 11 “Nello scontro delle onde colonnali sempre si crea una terz’onda, e questo perchè nell’ urlarsi l’acqua s’innalza, e poi discende verso la fuga della corrente, come fa negli scontri AJicec. (fig. 54- tav. ij).” (fr:979, 980, 981, 982).

Il Capitolo LXX (fr:983/p.67) spiega le modalità di distruzione delle onde quadre (fr:984/p.67): le onde quadre si confondono per l’incurvazione delle onde colonnali, che nel tempo si convertono nella rettitudine del corso comune dell’acqua “Confondonsi l’onde quadre nell’ incurvazione dell’onde colonnali, che nel lungo andare si convertono nella rettitudine del comun corso dell’acqua.” (fr:985/p.67), inoltre si distruggono per le diverse dimensioni delle onde colonnali generate dagli argini e dai diversi oggetti presenti in questi ultimi “E ancora si distruggono per le molte varie grossezze dell’onde colonnali/ che nascono nell’argine, e vari obietti di tal argine ec.” (fr:986/p.67).

Infine il Capitolo LXXI (fr:987/p.67) tratta l’onda semicolonnale semplice (fr:988/p.67): questa si genera a contatto con qualsiasi piccolo oggetto collegato all’argine, contro cui l’acqua percuote generando un’onda lunga a forma di mezza colonna che si dirige obliquamente verso la sponda opposta, dove si estingue e si riforma, come illustrato con l’oggetto A nella figura 55 della tavola non completata nel testo fornito “La semplice onda semicolonnale si genera in qualunque minuto obietto congiunto coli’ argine , nel quale l’acqua che vi percote fa un onda lunga in forma di mezza colonna , che si drizza per obliquo all’opposita riva, ed ivi muore, e rinasce. Sia l’obietto A (fig. tav.” (fr:989, 990, 991).

[16]

[16.1-27-1089|1115]

16 Caratteristiche dei moti vorticosi (retrosi) e delle bolle vetrose nell’acqua da un’opera di Leonardo da Vinci

Spiegazione delle regole di permanenza, generazione e comportamento dei moti vorticosi dell’acqua in contesti diversi

Trattazione delle proprietà delle bolle vetrose e dei moti vorticosi dell’acqua, detti retrosi.

Si apre il Capitolo VIII dedicato alla permanenza delle bolle vetrose: viene prima specificato che “Tutti quelli che hanno argine in superficie sono pieni d’aria, e quelli che hanno argine infra l’acqua, sono pieni d’acqua.” - (fr:1089/p.73). Si afferma poi che “Quelli reirosi sono più permanenti, li quali sono pieni d’acqua.” - (fr:1092/p.73), mentre “E quelli che sono pieni d’uria sono poco permanenti.” - (fr:1093/p.73). La motivazione di questa differenza è data dal fatto che “l’acqua iufra l’acqua non pesa, come fa l’ acqua sopra l’ aria , e per questo li rctrosi dell’acqua intorno all’aria hanno peso, e sono morti presto .” - (fr:1094/p.73).

Si passa poi al Capitolo IX, dedicato ai moti vorticosi generati dalla percussione dell’acqua all’interno dell’acqua: viene posta la domanda per cui “la percussione dell’acqua infra l’acqua fa linea di moti circolari e retrosi , e non salta drillo , come l’ altra che salta nelle rive o argini sue.” - (fr:1097, fr:1098/p.74). Si spiega che tali retrosi si formano in superficie per le acque che tornano indietro dopo la percussione con un corso di acqua più veloce, non possono essere assorbiti da quest’ultimo per cui si voltano indietro e si consumano attraverso movimenti circolari. Questi moti vorticosi presentano due movimenti distinti: uno di rivoluzione su sé stessi, e uno di avanzamento lungo il corso dell’acqua fino al loro completo disfacimento (fr:1099, 1100, 1101, 1102).

Segue il Capitolo X, sui retrosi generati dalla caduta di acqua nell’acqua: si stabilisce che “Li retrosi fatti nelle cadute dell’acqua, sono tanto più polenti, quanto sono più vicini al fondo , e per il contrario sono tanto più deboli , quanto più s’accostano alla superficie.” - (fr:1104/p.74). Questo accade perché l’acqua che cade con furia raggiunge il fondo, dove trova resistenza e genera i moti vorticosi più potenti, che diminuiscono di intensità man mano che si avvicinano alla superficie (fr:1105, 1106).

Infine i Capitoli XI e XII sono dedicati ai retrosi generati dall’incontro di due fiumi: se i due corsi d’acqua hanno potenza uguale, “le rivoluzioni, e retrosi fatti nelli riscontri delle acque corrono per retta linea .” - (fr:1109/p.74), lungo la linea di mezzo tra i due corsi, come rappresentato nella figura 67 della tavola 13 (fr:1110, 1111, 1112). Se invece i due corsi hanno potenza diversa, “li suoi urtamenti percuoteranno li raggiramenti di tale acqua verso la riva dell’acqua di minor potenza , Perchè la linea dell’ acqua , che ha maggior movimento , rompe quella che ha minor moto , e sotto essa si ficca , tirando l’ acqua del minor moto dietro al moto dell’acqua di maggior potenza” - (fr:1114/p.75), come illustrato nella figura 68 della tavola 15 (fr:1115/p.75).

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[17.1-35-1181|1215]

17 Trattato sui retrosi delle acque correnti di Leonardo da Vinci

Classificazione di cause e regole dei movimenti di ritorno delle acque nei corsi fluviali

Si tratta di una sezione del trattato di Leonardo da Vinci dedicata ai movimenti di ritorno (retiresi) delle acque correnti, organizzata in capitoli tematici corredati da riferimenti a figure illustrative.

In primo luogo si analizzano i retrosi generati dall’acqua che esce da una bocca stretta per immettersi in acque più larghe e lente: “Retrosi fatti dalV acqua corrente da stretta bocca nelV acqua larga e tarda” - (fr:1181/p.79). Questi movimenti sono particolarmente ampi quando l’acqua esce con forza dalla bocca stretta per riversarsi nei corsi lenti di grandi mari, come riportato in “L’ acqua , che per islretta bocca versa , declinando con furia nelli lardi corsi de’ gran pelaghi, fa grandissimi reirosi” - (fr:1182/p.79). Il fenomeno è motivato dal fatto che la quantità maggiore di acqua ha potenza superiore e resiste al flusso più debole in ingresso, generando moti circolari di ritorno che si sviluppano fino al fondo del corso d’acqua, come descritto nella frase 1183, con riferimento alla figura 78 lav. 14 (fr:1184, 1185).

Si passa poi al Capitolo XXVIII, dedicato ai retrosi causati dalla percussione dell’acqua su un argine piegato: la regola generale è che “Sempre il retroso dell’acqua ò dove la sua corrente è divisa dall’angolo che la piega” - (fr:1188/p.79), esemplificata dal caso dell’acqua SA piegata dall’angolo A, che vede una parte del flusso proseguire per il corso ordinario AD e l’altra generare un retroso per la via AB, come illustrato nella figura jj tav. 14 (fr:1189, 1190, 1191, 1192, 1193).

Il Capitolo XXIX tratta dei retrosi generati da ostacoli posti nel corso dell’acqua: “Sempre l’obbietto muta l’ordine della natura delle principiate onde e retrosi” - (fr:1196/p.79), l’ostacolo che riceve la percussione della corrente scompiglia i flussi di ritorno preesistenti modificandone la forma, con riferimento alla figura 80 tav. 15 (fr:1197, 1198, 1199).

Il Capitolo XXX, sullo stesso tema, specifica che tutti i retrosi e l’acqua rallentata dopo gli ostacoli nei corsi dei fiumi hanno unico esito nel contatto con la corrente principale degli stessi fiumi (fr:1201, 1202).

Il Capitolo XXXI si concentra sui retrosi causati da ostacoli posti sul fondo emergente dall’acqua: se l’ostacolo è equidistante da entrambi gli argini, la linea dei suoi retrosi si dirige verso il mezzo della corrente, dimostrato dalla seconda regola del trattato (fr:1204, 1205, 1206).

Il Capitolo XXXII prosegue sul tema, specificando che se l’ostacolo è più distante da un argine che dall’altro, i retrosi generati nel sito di maggiore distanza scorrono verso l’argine opposto, ovvero quello dove l’acqua ha minore potenza, per la dodicesima regola del trattato, come illustrato nella figura Si tav. 15 (fr:1208, 1209, 1210, 1211).

Infine il Capitolo XXXIII aggiunge che se l’ostacolo posto nel mezzo del fiume è obliquo ma equidistante dagli argini, i retrosi generati nella parte più bassa dell’ostacolo si dirigono verso la riva opposta: questo avviene perché da quella parte scorre maggiore quantità di acqua, che acquista potenza superiore, come dimostra l’esempio dell’ostacolo ABCD posto nel fiume MNOP, riportato nella figura 8a tav. 15 (fr:1212, 1213, 1214, 1215).

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[18.1-29-1264|1292]

18 Studio delle proprietà e del moto dei retrosi d’acqua

Analisi delle dinamiche, delle caratteristiche e delle interazioni dei moti reflessi dell’acqua nei corsi d’acqua

Si tratta di una trattazione organizzata in capitoli dedicati a diversi aspetti dei retrosi d’acqua.

In prima istanza si definisce che il retroso più potente è quello più rinchiuso, perché risulta meno vinto e superato dalla corrente: “Quel retroso è più polente , quale si trova pili rinchiuso.” - (fr:1264/p.84); “Perchè quanto egli è più rinchiuso, più resta dritto ^ e manco viea vinto e superato dalla corrente .” - (fr:1266/p.84).

Si illustra poi che le revoluzioni dei retrosi traversali acquistano larghezza e tardità con l’aumentare della lunghezza, perché il moto reflesso si consuma, perde potenza e si allarga unendosi alla corrente: “Le revoluzioni de’ retrosi traversali in ogni grado della loro hmghezza acquistano larghezza e tardità; questo accade perchè in ogni grado di lunghezza il moto reflesso si consuma; e per conseguenza perde la potenza, e si fa meno stretto j e s’allarga unendosi con la corrente.” - (fr:1269/p.84). Si specifica anche che i bollori dei moti reflessi dal fondo dei fiumi distruggono le circulazioni dei retrosi traversali e longitudinali: “Li bollori de’ moti reflessi dell’ acque dal fondo de’ fiumi distruggono le circulazioni de’ reirosi traversali, e longitudinali.” - (fr:1272/p.84).

Si riporta la legge che regola i retrosi: l’acqua lenta crea retrosi contrari al suo moto, che si mischiano con quelli generati da acqua veloce, modificando reciprocamente la propria velocità e aumentando la potenza complessiva in modo non integrale: “Non manca la legge dell’ acqua ne’ suoi rrtrosi , perchè l’ acqua che si fa larda, si volta in dietro, e fa li retrosi contrari al suo moto, siccome fa con li retrosi dell’acqua più veloce, e però tali retrosi sì della tarda, come dell’acqua veloce si mischiano insieme, e raddoppiano la loro potenza, ma non integralmente; perchè il retroso tardo nel mischiarsi con il veloce si fa più veloce che prima, ed il retroso veloce neh’ abboccarsi, ed unirsi con il più tardo acquista tardità.” - (fr:1275/p.84).

Si analizza poi la concavità dei retrosi: è più profonda se generata in acqua a moto più veloce, meno profonda se generata in acqua più grossa e lenta: “Quel retroso avrà più profonda concavità , il quale si genera in acqua di più veloce moto.” - (fr:1278/p.84); “E quel retroso sarà di minor concavità , che LEONARDO DA NCI 355 si genera in più grossa acqua , che non è del medesimo moto , ma più tarda .” - (fr:1279/p.85). In acqua di pari velocità, mantiene meglio la propria concavità il retroso generato da una maggiore grossezza d’acqua in movimento, mentre l’acqua laterale pesante tende a rinserrare i retrosi deboli: “Nell’acqua di pari velocità, quello si manterrà più con la sua concavità reveriiginosa , che maggior grossezza d’ acqua rivolta insieme col suo moto.” - (fr:1281/p.85); “Questo è detto, perchè molte volte li retrosi si generano in una stretta corrente in gran larghezza d’ acqua , la quale essendo in parte appoggiata al retroso pieno di solite rivoluzioni , che si rivolge infra lei e l’aria della concavità , essa acqua laterale essendo di gran peso, spinge nelli laii di esso retroso dove s’appoggia, e trovandolo debole lo viene a rinserrare , e così poco si mantiene colla sua concavità, CAPITOLO LI.” - (fr:1282/p.85).

Si passa poi alla sommersione dei retrosi: nelle acque veloci è contro l’avvenimento dell’acqua, mentre nelle acque lente è inverso alla fuga delle acque: “La sommersione de’ retrosi nelle acque veloci sarà contro all’ avvenimento dell’ acqua , e nelle acque tardi sarà inverso la fuga di tali acque.” - (fr:1284/p.85).

Infine si tratta del moto elico o revertiginoso dei liquidi, che risulta più veloce quanto più vicino al centro della sua rivoluzione, un caso particolare dell’acqua contrario al moto delle ruote, che invece sono più lente vicino al centro: “Il moto elico , ovvero revertiginoso d’ ogni liquido è tanto più veloce, quanto egli è più vicino al centro della sua rivoluzione.” - (fr:1286/p.85); “Conciossiachc il moto cirtolare della rota è tanto più tardo, quanto egli è più vicino al centro del circonvolubile .” - (fr:1288/p.85); “Ma questo tal caso noi abbiamo nel particolare dell acqua.” - (fr:1289/p.85). Si specifica che la velocità e la larghezza del moto è uguale in ogni rivoluzione dell’acqua sia nel circolo maggiore che nel minore, e che l’uguaglianza di moto in tutto il movimento circolare è necessaria per mantenere la concavità del retroso: “E il medesimo moto per velocità, e larghezza in ciascuna intiera rivoluzione dell’acqua, che sia nella circonferenza del maggior circolo, come nel minore.” - (fr:1290/p.85); “E cosi tal acqua d’cgual moto in tulio il suo moto circolare, e se così non fosse la concavità subito si romperebbe.” - (fr:1292/p.85).

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[19.1-36-1346|1381]

19 Capitoli VI-XII del trattato di Leonardo da Vinci su moto e interazioni di acque cadenti nell’aria

Studio delle leggi che regolano l’impeto e le collisioni tra flussi di acqua in caduta libera nell’atmosfera

Si discute di una serie di regole relative al moto di flussi di acqua in caduta nell’aria e alle loro interazioni, tratte da un’opera di Leonardo da Vinci.

Nel capitolo VI, dedicato all’impeto dell’acqua cadente, si enuncia che “L’acqua cadente di pari grossezza sarà tanto più potente di moto, quanto essa versa più basso nel vaso, dove essa era rinchiusa.” - (fr:1348/p.88), regola la cui dimostrazione si rimanda all’ottavo paragrafo per la decimasettima (fr:1349/p.88).

Si passa poi ai capitoli da VII a XII, tutti dedicati alla percussione tra flussi di acqua cadenti nell’aria. Nel capitolo VII si stabilisce che “Dell’acque che si percuotono infra l’aria, la più potente penetra la men potente, torcendo e portando con se tutta quell’acqua, che cade sopra di lei , ed il rimanente seguita il suo corso naturale.” - (fr:1352/p.88), principio dimostrato dal fatto che la linea del maggior moto dell’acqua rompe quella del minor moto (fr:1353/p.88).

Nel capitolo VIII si illustra la possibilità che un flusso di acqua più potente, cadendo sopra un flusso meno potente, ne impedisca interamente il retto discenso, portandolo con sé nel proprio corso: il caso è esemplificato dall’esperimento con i vasi AB e DE raffigurato nella figura 96, tavola 17 (fr:1356, 1357, 1358, 1359).

Nel capitolo IX si tratta dell’interazione tra due flussi che si muovono verso la medesima direzione con obliquità differente: si enuncia che “Possibile è che l’ acqua , cadente infra l’ aria sopra l’ acqua cadente infra l’aria ad un medesimo aspetto che la più obliqua, porti seco integralmente la men obliqua.” - (fr:1362/p.89), fatto che accade perché la più obliqua, per il peso dell’acqua, è più potente della meno obliqua; il fenomeno è esemplificato dai flussi dai vasi GH e KL nella figura 97, tavola 17 (fr:1363, 1364, 1365, 1366).

Nel capitolo X si espone il caso in cui un flusso meno obliquo colpisce parzialmente un flusso più obliquo che si muove verso la medesima direzione: la meno obliqua impedisce in parte il retto discorso della più obliqua, portando con sé la porzione percuota, come dimostrato dal caso dei flussi dal vaso OP nella figura 98, tavola 17 (fr:1368, 1369, 1370, 1371, 1372, 1373).

Nel capitolo XI si descrive il caso contrario, in cui è il flusso più obliquo a colpire parzialmente quello meno obliquo, portando con sé la porzione percuota, esemplificato dall’interazione tra i flussi dai vasi VX e EO nella figura 99, tavola 17 (fr:1376, 1377, 1378, 1379).

La trattazione prosegue nel capitolo XII, dedicato sempre al medesimo tema delle interazioni tra flussi di acqua cadenti nell’aria (fr:1380, 1381).

[20]

[20.1-30-1479|1508]

20 Trattato sulle dinamiche e la percussione dell’acqua cadente

Serie di capitoli dedicati alle proprietà dell’acqua in caduta e ai suoi effetti di impatto su superfici differenti

Si presenta una trattazione suddivisa in capitoli dedicati alle proprietà dell’acqua in caduta, ai suoi effetti di percussione e alle dinamiche conseguenti al contatto con superfici differenti.

In primo luogo si definisce la variazione della caduta di una massa d’acqua in un sistema idraulico quando sopra viene aggiunta una nuova quantità di acqua: “Se l’acqua NAPO (fig. 19) ha di caduta due braccia, accrescele di sopra l’acqua NMPQ che essa non avrà tanta caduta, perchè alzandosi OP all’altezza del Q si rende quasi di eguale altezza al fondo della caduta RA” - (fr:1482/p.96).

Il capitolo XXVII tratta la velocità dell’acqua cadente, affermando che l’acqua che scende su traiettoria più vicina alla perpendicolare è più veloce e genera un impatto maggiore: “acqua, che cade per linea più vicina alla perpendicolare, più presto discende , e maggior colpo e peso dà di se al luogo da lei percosso” - (fr:1485/p.96).

Il capitolo XXIX analizza la percussione dell’acqua nel corso di una discesa più elevata, specificando che l’impatto è più forte per il peso complessivo della mole d’acqua sospesa in aria: “L’ acqua nel maggior discenso dà maggior percussione , La ragione è solo per essere di maggior peso tutta insieme nell’ aria , e solo s’ appoggia di sotto , e di sopra non è appiccata , anzi è sospinta ec.” - (fr:1490/p.96).

Il capitolo XXX illustra la differenza tra la percussione dell’acqua e quella di un corpo duro di pari peso: si afferma che l’impatto dell’acqua in caduta continua è meno potente, perché le porzioni d’acqua che colpiscono in tempi successivi hanno percorse discese di lunghezza differente, a differenza di un corpo duro che trasmette l’intero peso in modo uniforme: “La percussione, che fa l’acqua di continuo discenso sopra del luogo da lei percosso , non fia di tal potenza , quale sarebbe quella di un corpo duro, che fosse di materia che pesasse eguale alla medesima quantità d’acqua” - (fr:1493/p.96); “Ma se cade uà corpo duro, tal fia il molo della parte clie percuote, qual fia quello dell’ opposiia parte .” - (fr:1495/p.97).

I capitoli XXXI e XXXII trattano la percussione di acqua cadente su superficie di acqua: si spiega che l’acqua colpita si allarga sotto l’impatto, sale in forma piramidale perché non può penetrare velocemente nella massa d’acqua sottostante e poi ricade al piano comune; la dinamica è confermata da un esperimento in cui si fa cadere un sasso sull’acqua, osservando che è l’acqua a balzare e non il sasso: “L’acqua 0 altra cosa che cada sopra l’acqua fa ch’essa acqua che riceve il colpo s’allarga sotto esso colpo; e circondata e superata la cagione di esso colpo passa sopra essa in forma piramidale , e poi ricade al comun piano.” - (fr:1498/p.97); “E se tu non credessi che l’acqua che cade , fosse quella che balza , fa cadere sopra l’ acqua un sassetlo , e vedrai medesimamente l’acqua, e non il sasso balzare.” - (fr:1501/p.97).

Infine il capitolo XXXIII descrive la differenza di impatto in canali di larghezza differente rispetto alla massa d’acqua in caduta: se il canale è largo quanto l’acqua in caduta si forma una concavità profonda perché non c’è riflessione dell’acqua dagli argini (fig. 111, tav. 19): “L’acqua, cadente in canale di larghezza eguale alla larghezza di ess’ acqua che cade , farà concavità profonda dentro alla superfìcie dell’acqua per causa che dagl’argini non si rilleite 1’ acqua al luogo della percussione” - (fr:1503/p.97); se il canale è più largo la concavità è meno accentuata per il ritorno dell’acqua riflessa dagli argini: “L’ acqua cadente in canale di larghezza maggiore della larghezza dell’ acqua cadente non farà troppo concavità dentro all’ acqua , per causa delli reirosi che riflettono l’acqua alla concavità di tal caduta.” - (fr:1508/p.98).

[21]

[21.1-13-1606|1618]

21 Trattati di Leonardo da Vinci su fenomeni del moto dell’acqua: balzi e bollori da caduta

Analisi di tre capitoli dedicati a differenze dei sonagli dei balzi d’acqua e caratteristiche dei bollori dell’acqua cadente

Si presenta una sequenza di capitoli di Leonardo da Vinci dedicati a specifici fenomeni legati al moto dell’acqua. Si apre con il capitolo LIV “CAPITOLO LIV.” (fr:1606/p.104), oggetto del quale è la differenza dei sonagli dell’acqua dei balzi “Differenza de’ sonagli dell’ acqua delli balzi.” (fr:1607/p.104): si spiega che l’acqua a moto basso sommerge poca aria con poco impeto, quindi l’aria torna in superficie ricoperta da uno strato di acqua in forma di semisfera “L’ acqua, che con poco moto rinchiude poco sotto la sua superficie l’aria, che con seco si sommerge con poco impeto, torna fuori della superficie portando seco tal veste d’ acqua , che essendo di egual peso a essa aria sta sopra di lei in forma di mezza figura sferica .” (fr:1608/p.104). Se invece l’aria è sommersa con maggiore impeto, torna fuori più velocemente, preme sulla superficie dell’acqua, la rompe e genera il balzo, senza rimanere a galla come nel caso precedente “Ma se tal aria è sommersa con impeto , essa torna con impeto fuori dell’ acqua, e per la lunghezza del moto fatto sotto l’acqua è premuta dal suo peso, e salta fuori dell’acqua, e con impeto spezza la superficie, e genera il balzo , e così non rimane notante come la prima sopra dell’ acqua vestita dalla sua superficie .” (fr:1609/p.104).

Si passa poi al capitolo LV “LEONARDO DA VINCI SjS CAPITOLO LV.” (fr:1610/p.105), dedicato ai bollori fatti dall’acqua cadente “De’ bollori fatti daW acqua cadente.” (fr:1611/p.105): si descrive che i bollori generati dall’acqua cadente riflessa dal fondo del pelago si dividono in tre parti, una ricade sulla superficie dell’acqua generando ulteriori moti di incidenza e riflessione, una va incontro alla prima caduta dell’acqua si sommerge e torna su con moti laterali retrogradi, una ricade al centro dei bollori e si espande intorno al punto di caduta, come riportato anche nella figura 119 foglio 21 “Delli bollori falli dall’ 804110 cadente riflessa dal fondo del pelago, parte ne ricade nella supeificie dell’ acqua , e quindi rifa più moli incidenti e reflessi; e parie se ne volia inAcrso la prima caduta, e quivi sì sommerge con quella , e ritorna in su con reirosi laterali ; e pane ne ricade nelli mezzi de’ bollori, e si spande intorno al centro della sua caduta ( fig.” (fr:1612/p.105), “119. lav.” (fr:1613/p.105), “21 ).” (fr:1614/p.105).

Segue il capitolo LVI sul medesimo tema dei bollori “CAPITOLO LVL Del medesimo .” (fr:1615/p.105), dove si pone la domanda del perché i bollori non sono continui nonostante le cadute dell’acqua lo siano “Domandasi percbè li bollori non sono continui , essendo le cadute continue .” (fr:1616/p.105). La causa indicata è la differenza di velocità tra l’acqua che corre in superficie, più veloce, e quella che scorre in profondità: le due si trovano in bilancia di potenza motoria, quindi alternatamente una vince sull’altra, generando l’intermittenza dei bollori “La causa è che l’ acqua che cade e corre di sopra è più veloce che quella che corre di sono, come dice la quaria di questo; e quando quella di sotto ruina in qualche tomba, ella si leva quasi col medesimo impeto inverso la supeificie , ed alcuna volta vince , e passa l’acqua che corre di sopra, e alcuna volta è vinta da quella; cosi stando in bilancia per potenza di moto , alcuna volta vince l’ una , ed al- cuna volta r altra .” (fr:1617/p.105). Infine viene introdotto il capitolo LVII, di cui non è riportato il contenuto nel blocco fornito “CAPITOLO LVII.” (fr:1618/p.105).

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[22.1-34-1699|1732]

22 Capitoli di trattato idrologico di Leonardo da Vinci su fenomeni fluviali, erosione degli argini e tortuosità dei corsi d’acqua

Analisi di dinamiche dei fiumi e regole di gestione dei corsi d’acqua

Trattazione di fenomeni legati ai corsi d’acqua, suddivisa in capitoli consecutivi.

Si discute per primo il comportamento della corrente di portata minore di un fiume in caso di piene: “Il corso della minor somma dell’acqua obbedisce alla maggiore dei gran diluvii , e mula corso, accompagnandosi con quella, e manca dal suo cavare sotto gli argini” - (fr:1701/p.111). Si riporta come esempio il comportamento del Po: a livello basso la sua acqua percorre corsi traversi che erodono le fondamenta degli argini e creano grandi mine “Questa esperienza si vede nel Po, il quale quando è basso la sua acqua corre spesse volte per corsi traversi , chiamato dalli luoghi più bassi, e drizzandosi a quelli piglia corso, e percoie l’argiae nelli suoi fondameaii; e quelli cava e fa mine grandi .” - (fr:1702/p.111), mentre in caso di piena la corrente minore viene attirata da quella maggiore e non danneggia più gli argini “E quando corre pieno , la minor somma, che prima intraversandosi batteva e cavava sotto all’ argine , lascia il suo corso , perdio è tirata dalla compagnia della maggior somma , ed andando per lo verso del suo fondo , non dannifìca gli argini .” - (fr:1703/p.112).

Si passa poi ad analizzare i fiumi serpeggianti e le loro erosioni degli argini: i corsi serpeggianti, causati dal risalimento dell’acqua dopo la percussione contro gli argini, erodono il letto più che in qualsiasi altra parte, e le loro percussioni creano profondità elevate che causano cavamenti e rovine degli argini colpiti “Li serpeggianti corsi dell’ acqua , che sono causali da risaliamenti delle percussioni da lei fatte infra gli argini, caveranno il letto del fiume sotto se più che in alcun’ altra parte , e nelle loro percussioni fiano di grandissima profondità, e l’acqua, che per essa profondità s’aggira, è cagione delli cavamenti e ruine delli combattuti argini .” - (fr:1706/p.112). Si riporta l’analogia con le palle percosse contro i muri: l’acqua che colpisce un argine rimbalza sulla sponda opposta con angolo uguale a quello della percussione, creando forti impatti e concavità per il maggiore concorso di acque in quel punto “Provasi , si vede chiaramente, e si conosce che l’acque che percolano l’argine dei fiumi fanno a similitudine delle palle percosse ne’ muri , le quali si partono da quelli per angoli simili a quelli della percussione, e vanno a battere l’ opposta parete del muro .” - (fr:1707/p.112), “Cosi quest’ acque fatte lo prime percussioni nell’argine, risaltano all’opposte rive, ed ivi fanno gran percussione, e concavamento; perchè in esso luogo è maggior concorso di acque.” - (fr:1708/p.112). Si spiega poi la causa delle rovine degli argini: l’acqua che rimbalza erode il fondo sotto di sé, la corrente restante viene respinta lungo il corso del fiume, poi torna a colpire l’argine nello stesso punto del rimbalzo, erodendolo sia in superficie che in profondità “La ragione è che un’acqua che risalta da un’argine all’ altra , cava quella parte del fondo del fiume che si trova soito a lei , e r altr’ acqua del fiume che non può essere ricevuta in questa bassezza, resta sospinta e ributtata alquauto per lo dritto del fiume; e perchè fia in lei mancata la fuga , si ritorna al suo naturai corso , cioè che trovandosi il fondo del fiume più basso sotto le torte vie fatte per le sopraddelte percussioni dell’acque, questa seconda acqua, che lpreso r accidental fuga , repiglia il suo naturai corso , e cade alii luoghi bassi del fiume , e percote l’ argine nel medesimo luogo dove si fa la percussione de’ suddetti risaliamenii , essendo dett’ argine combattuto da due diverse percussioni , ivi si cava maggiore concavità , perchè l’ una percote l’argine di sopra, e l’altra di maggior declinazione rode, e discalza r argine in fondo , e questa è la causa delle sopraddette ruine .” - (fr:1709/p.112).

Si afferma poi che l’immissione di fiumi in altri fiumi genera le prime tortuosità dei corsi d’acqua, fenomeno illustrato nella figura 121 della tavola 21 “L’’ introito de’ fiumi nelli fiumi, generano le prime tortuosità de’ fiumi, (fig.” - (fr:1712/p.112), “121. tav.” - (fr:1713/p.112), “21 ).” - (fr:1714/p.112). La causa è che la corrente più potente colpisce quella meno potente, erodendo gli argini del fiume minore e causando le tortuosità “Questa nasce, perchè nello scontro de’ fiumi la più potente acqua percote la men potente, e con li suoi reirosi entra sotto gli argini della men polente, e cavandola, e minandola causa la tortuosità de’ fiumi ec.” - (fr:1715/p.112).

Si specifica che le tortuosità dei fiumi maggiori sono più ampie quanto più si è vicini al punto di immissione del fiume minore, perché le percussioni sull’argine sono più potenti in prossimità di quel punto “Tanto sono maggiori le tortuosità de’ fiumi maggiori, quanto esse sono più vicine all’introito del minor fiume nel maggiore.” - (fr:1718/p.113), “La ragione è che le percussioni del fiume nell’ argine cagionate da tale introito sono più potenti nel principio che nel fine ; e per conseguenza cavano più l’argine vicino al detto introito che altrove, e quindi nasce maggiore toriuosità .” - (fr:1719/p.113).

Si discute poi dell’effetto della deviazione di un fiume serpeggiante in un canale dritto: i fiumi immessi da un lato si allungano, perdendo velocità che viene trasferita al fiume maggiore raddrizzato “Se il fiume serpeggiante sarà integralmente rimosso dall’ intero suo letto , e fia messo in dritto canale , egli è necessario , che delli fiumi che dentro vi versano da due lati, che da un lato allunghino tanto, quanto diminuiscano dalla parte opposta, e quello che acquista di lunghezza perde di velocità , la qual velocità si trasferisce nel fiume accortalo.” - (fr:1722/p.113), “E così si a dare maggior velocità al fiume maggiore, e minore alli fiumi minori, che vi versano dentro, e conseguirai il medesimo efletto della medesima proposizione .” - (fr:1723/p.113).

Si indica poi la regola per cui i fiumi minori devono essere immessi nei maggiori con angolo acuto, per evitare che la corrente del minore colpisca la sponda opposta del maggiore “Fa che li fiumi minori entrano dentro alli maggiori infra angoli acuii .” - (fr:1726/p.113), “E l’utilità di questo, siccome della passata e, che il corso del maggior fiume piegò l’ introito del fiume minore, e non lo lascia percuotere neH’ opposita riva .” - (fr:1727/p.113).

Infine si spiega che se l’inondazione del fiume minore avviene quando il fiume maggiore è a basso livello, la corrente del minore rompe la sponda opposta del maggiore, perché in quel caso è più alta e veloce di quella del maggiore “Se il minor fiume ha la sua inondazione nel tempo che il massimo fiume è basso delle sue acque , allora la percussione del minor fiume rompe l’ opposita riva del massimo fiume , e questo perchè il fiume minore si fa più alto e più veloce con l’ inondazione , che il fiume maggiore.” - (fr:1730/p.113).

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[23.1-31-1748|1778]

23 Studi di Leonardo da Vinci su fenomeni idraulici fluviali e processi erosivi

Trattazione su cadute d’acqua, interazione di correnti, fenomeni di piena e erosione di alvei, sponde e argini fluviali

Si trattano diversi fenomeni legati al moto delle acque dei fiumi e ai relativi processi di erosione, tratti da appunti di Leonardo da Vinci.

In prima istanza si analizza l’azione delle cadute d’acqua sull’alveo: se la caduta non è furiosa non allarga la propria fossa, come riportato in “L’acqua che non cade con furia non allarga la sua fossa, perchè nel cadere a piombo è segno che ella ha роса furia d’acqua dietro a LEONARDO DA VINCI 385 se che la cacci, però cade disunita e sonile quasi per linea perpendicolare; e l’aria, che si trova infra detta disuuiiione aveudo il peso quasi eguale , noa può fuggire si presto , che il peso soprapposto insieme con il colpo la sommerge” (fr:1748/p.115). L’aria compressa dal colpo risorge poi subito vicino al punto di impatto, per cui l’acqua non allarga le rive della fossa, come specificato in “Ma perche l’‘aria non si può disunire senza violenza dal suo elemento, obbedito che ella ha alla furia del colpo e del peso , risorge subito , e ritorna in rotondi sonagli alla superfìcie dell’acqua vicino al luogo ripercosso; onde uou s’ allontanando dalla prima percussione non olfonde le rive della sua fossa” (fr:1749/p.115).

Quando invece il fiume è in piena per le nuove piogge, la caduta dell’acqua è compatta e gagliarda, colpisce l’alveo fino al fondo, scalza i sassi e allarga la fossa in forma rotonda, come descritto in “Ma quando l’ impetuoso fiume insuperbito delle nuove piogge scorre infra le sue ripe, cade con furia infra li bassi pelaghi , e non come ])rima riposatamente pioveva sopra Tallr’ acqua mischiata diaria, anzi unita e gagliarda ferisce ed apre la percossa acqua inlino al duro fondo, scalzando, e rimovendo li coperti sassi, fa contro a se con le spiagge della già fatta fossa nuovo riparo, nel quale percotendo, e rimovendo, vinta si divide sopra la detta percussione in due contrari corsi, i quali si partono in due mezzi circoli; e rodendo e consumando ogni opposizione allarga la fossa in forma rotonda” (fr:1750/p.115). Nelle pieni la caduta è anche più corta, per la resistenza dell’acqua già presente sotto il colpo, per cui viene inglobata meno aria e il colpo arriva unito fino al fondo, come confermato dalle frasi da (fr:1751/p.115) a (fr:1753/p.115); il fenomeno è illustrato nella figura 125 della tavola 22 (fr:1754-1756/p.115).

Si passa poi al Capitolo XXX, dedicato al punto di erosione dell’alveo dove si uniscono due correnti fluviali, esordito da “Due acque correnti che !>’ uniscano , dove cavano il fondo” (fr:1758/p.115). Si spiega che due correnti uguali che si incontrano dopo la percussione si levano in alto, poi ricadono raspando il fondo e creando una zona di maggiore profondità, come da “Quando per li corsi de’fiumi saranno due correnti d^acqua, o due rami d’ac({ua eguali, cominciando distanti lun dairi’ltro, e che essi concorrine a luogo, dove insieme si percolano, essi df)po tal percussione si leveranno in allo, e il suo fondo ha poco consumalo; peiclic innalzandosi si perdano da lui, e poi con 1 innalzarsi avendo acquistato peso, ricadono nel disgregarsi, ovvero disgiungersi, e ricadendo raspano il fondo; onde per causa di tal j)ercussione , che baite e raspa il fondo col suo moto , ivi accaderà profondità, e questa accade nelk- grandi correnti de’ fiumi” (fr:1759/p.115). Il punto di percussione è indicato nella figura 126 della tavola 22 (fr:1760-1762/p.115).

Segue il Capitolo XXXI, dedicato al fiume che torce l’angolo retto e alla sua rottura nelle piene, introdotto da “Del fiume che torce l’angolo retto, e sua rottura nelle piene” (fr:1763/p.116). Si specifica che nelle pieni l’acqua prosegue diritta con forte percussione, scava l’alveo e trasporta i sassi depositandoli sul lato opposto; quando le piene calano l’acqua non supera il deposito di ghiaia creato, torna al suo corso originale e crea un cavo nel punto di caduta, come riportato dalle frasi (fr:1764/p.116) e (fr:1765/p.116); il fenomeno è illustrato nella figura 127 della tavola 23 (fr:1766-1768/p.116).

Si passa poi al Capitolo XXXII, sulla rottura delle piene nelle valli ristrette: si spiega che il corso del fiume ristretto da valli e montagne crea un ingorgo di acqua, superata la stretta si crea una forte concavità nel fondo, e la profondità diminuisce in modo proporzionale all’aumento della larghezza dell’alveo, come da “Rottura delle piene dell’acqua nelle valli ristrette.- Quando il corso universale de’ fiumi sarà ristretto per l’unir delle •valli, e per le tagliature de’ monti, allora T acqua s’ ingorgherà nella largura, e farà gran moto per detta strettura de’ monti, e passato il mezzo di detta strettura farà gran concavità , e rientrato poi alla largura mancherà la profondità in tal proporzione, quanto crescerà la larghezza” (fr:1769/p.116). Dopo il balzo dell’acqua la profondità diminuisce anche per il deposito di ghiaia (fr:1770/p.116).

Infine si presenta il Capitolo XXXIII, dedicato alla rottura dell’acqua cadente: se la caduta è larga quanto il fiume, l’acqua che colpisce il fondo risale e poi ricade con tre moti distinti (verso il basso, verso la riva, verso il corso del fiume) che consumano il piede dell’argine fino a farlo crollare se è materiale consumabile, come da “Se la caduta dell’acqua sarà di eguale larghezza del fiume, l’acqua che percuote il fondo risalterà, e poi ricaderà per ogni linea, partendosi dal centro del sorgimento, e quanto più discende da tal sommergimento più s’allarga, e parte si muove per lo corso del fiume;ond’è necessario che faccia due moti, de’quali l’uno e l’altro è gran consumamcnto del pie dell’argine; perchè quello che discende dall’altezza del sorgimento si getta inverso il fondo , e perchè tal discenso è obliquo LEONARDO DA VINCI 087 esso acquista di molo inverso al fondo dell’argine; e perchè esso dcscenso seguita ia parie riinivcrsal molo del fiume , esso sommergimeli to cade per descenso triplicato per moto, l’uno in giù, l’altro verso la riva, ed il terzo verso il corso del fiume, e tulli tre consumano il pie dell’argine, per lo maggior levamento che flir si possa per altrettanto impeto” (fr:1773/p.116) e “Ma questo tal moto va in giù verso il fondo e inverso l’ argine , e in basso verso il corso del fiume in modochè ciascuna pietra è percossa da tre diversi moti e lati , onde è necessario , se l’argine è consumabile, che ruini” (fr:1775/p.117). Il fenomeno è illustrato nella figura 128 della tavola 23 (fr:1776-1777/p.117). Il testo si chiude con l’inizio del Capitolo XXXIV (fr:1778/p.117).

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[24.1-65-2176|2240]

24 Trattati di idrostatica di Leonardo da Vinci su galleggiamento di corpi e imbarcazioni

Principi di affondamento, galleggiamento e portata delle imbarcazioni in acqua

Si presentano una serie di principi di idrostatica attribuiti a Leonardo da Vinci, organizzati in capitoli consecutivi dal LII al LXII, dedicati alle regole di comportamento di corpi e imbarcazioni immersi in acqua.

Prima si definiscono le regole generali per i corpi immersi: si afferma che un corpo affonda in acqua se il suo peso è maggiore di quello dell’acqua circostante, come riportato in “Quella cosa più si profonda nell’acqua, che maggiormente pesa che ess’ acqua” - (fr:2177/p.139), principio dimostrato per la regola per cui il grave scende verso il centro in assenza di resistenza (fr:2178/p.139). Si specifica poi che un corpo resta a livello dell’acqua se la sua gravità è uguale a quella dell’acqua che lo circonda: “Quella cosa resterà sopra l’acqua colla sua superficie comune con l’acqua, la quale in tutta la sua gravità sarà eguale al peso dell’acqua, che la circonda” - (fr:2181/p.140), regola che deriva dalle premesse su corpi più pesanti e più leggeri dell’acqua (fr:2182, 2183).

Si passa poi ad applicare questi principi alle imbarcazioni: si enuncia che “La barca sostenuta dall’acqua, tanto si profonda nell’acqua, che il suo peso sia eguale al peso dell’ acqua che la circonda” - (fr:2187/p.140), dimostrata dal fatto che una barca più pesante dell’acqua affonderebbe, mentre una più leggera galleggerebbe (fr:2188/p.140). Si specifica che il peso complessivo della barca a livello dell’acqua è uguale a quello di una porzione equivalente di acqua, tenendo conto della leggerezza dell’aria contenuta nella barca che la tiene sollevata: “Tutto il peso della barca , posto al livello dell’acqua, è fatto eguale ad altrettant’ acqua , computato la levità dell’aria, che li sta di sotto, la quale lo tiene in tale altezza” - (fr:2191/p.140). Si aggiunge che l’affondamento della barca per il suo peso provoca un innalzamento dell’acqua circostante, che acquista peso uguale a quello della barca sostenuta (fr:2196, 2197, 2198), dimostrazione supportata dalla figura 162 della tavola 29 (fr:2222, 2223, 2224).

Si illustrano poi i fattori che influenzano la portata dell’acqua: prima si afferma che “Tanto maggior peso sostiene l’acqua, quanto ella fia più grave” - (fr:2202/p.141), dimostrato dal fatto che acque torbide di mari e fiumi, più pesanti, resistono di più ai pesi trasportati (fr:2203/p.141). Si specifica che maggiore è la quantità di aria contenuta nella barca, minore è il peso che essa esercita sull’acqua, e di conseguenza maggiore è il peso che l’acqua può sostenere: “Quanto più d’aria avrà in se la barca, tanto men peso darà di se all’acqua che la circonda; e di converso, quanto meno aria avrà in se’ la barca, tanto più peso darà di se all’acqua che la circonda” - (fr:2207/p.141); “Quanto più d’aria avrà in se la barca, tanto più peso sosterrà l’acqua; e di converso quanto meno aria avrà in se la barca, tanto men peso sosterrà l’acqua” - (fr:2211/p.142).

Si riportano anche le regole legate alle caratteristiche del corso o della vasca d’acqua: a parità di profondità, l’acqua in un corso più stretto sostiene meno peso, perché l’innalzamento dell’acqua causato dall’affondamento della barca è inferiore, quindi il peso acquisito dall’acqua è minore: “Dell’acque di pari profondità, quella che sarà più stretta sosterrà meno peso sopra di se” - (fr:2215/p.142). A parità di larghezza invece, l’acqua più bassa sostiene meno peso di quella più alta, perché più l’acqua è alta più è pesante (fr:2227, 2228). Si enuncia anche che una nave in acqua pesa solo per la linea del suo moto, perché la parte immersa ha peso uguale a quello dell’acqua, quindi non pesa, e l’acqua esercita peso solo nella linea del suo movimento (fr:2231, 2233, 2234).

Infine si tratta del comportamento di corpi leggeri vicino alla caduta di acqua: “Quel corpo di lieve qualità, il quale si ritroverà infra la percussione , e la risaltazione dell’ acqua , mai muterà sito , stante il fiume di egual movimento” - (fr:2237/p.143), perché la sua leggerezza lo fa risalire con i ribollimenti dell’acqua che risorgono sempre nello stesso punto, come mostrato nella figura 163 della tavola 29 (fr:2238, 2239, 2240).

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[25.1-114-2332|2445]

25 Trattato di Leonardo da Vinci sui fattori che regolano il flusso d’acqua attraverso aperture e le proprietà delle correnti idriche

Elenco di variabili che modificano la quantità d’acqua versata da aperture e definizione delle leggi del moto delle acque correnti e fluviali

Si presenta una serie di capitoli di opera di Leonardo da Vinci dedicata all’idraulica, in cui si analizzano in primo luogo quindici parametri che influenzano la quantità di acqua che fluisce attraverso aperture poste in argini, canali o bottini: tra essi figurano la grossezza dei lati dell’apertura, la sua forma “Il sesto per la figura della bocca, che ha da essere tonda, o quadra, o triangolare, o lunga.” (fr:2333/p.150), l’obliquità dell’argine dove è collocata per lunghezza e altezza, la larghezza del canale, la velocità del flusso nel canale, la conformazione del fondo di fronte all’apertura, la presenza di vento, le modalità di caduta dell’acqua in uscita e la conformazione dei lati del canale.

Si discute poi la relazione tra altezza della colonna d’acqua sopra l’apertura e quantità di flusso: si afferma che a parità di apertura, la quantità d’acqua versata in un dato tempo corrisponde all’altezza della superficie dell’acqua rispetto all’apertura stessa “Dell’ acqua , che non manca dalla sua ordinata altezza nella sua superficie, tale sarà la quantità dell’acqua, che versa per un dato spiracolo in un dato tempo, qual è quella della data altezza d’esso spiracólo .” (fr:2345/p.150), e che il doppio dell’altezza della colonna d’acqua corrisponde al doppio della quantità di acqua versata, per l’aumento del peso che preme sul punto di uscita “Si risponde, che doppia. E provasi per il carico che l’acqua di sotto riceve da quella che s’ accresce di sopra” (fr:2359, fr:2360/p.151). Si specifica che questa proporzione non vale per corpi densi in caduta nell’aria, perché l’acqua non incontra la stessa resistenza opposta dall’aria ai corpi solidi “E qui le proporzioni de’ pesi non fanno come le cose dense unite che cadono infra l’aria.” (fr:2349/p.150).

Si trattano poi le leggi del moto delle acque fluviali a pendenza uniforme: per fiumi di uguale larghezza e obliquità del fondo, la velocità è maggiore dove la profondità è maggiore “di due fiumi dritti d’egual larghezza ed obliquità, quello sarà più veloce che sarà più profondo .” (fr:2374/p.152), mentre a parità di larghezza e superficie del fiume, la velocità è maggiore dove la profondità è minore “Ogni movimento d’acqua d’egual larghezza e superficie corre tanto più forte in un luogo che nell’altro, quanto fia meii profonda in un luogo che in un altro.” (fr:2377/p.152).

Ci si sofferma infine su ulteriori parametri che modificano il flusso dalle aperture: la velocità della corrente nel canale, per cui a doppia velocità corrisponde il doppio della quantità d’acqua versata nello stesso tempo “Doppia velocità dà doppia acqua in un medesimo tempo, e così tripla velocità darà tripla in un medesimo tempo quantità d’acqua” (fr:2401/p.154), la declinazione dei lati inferiori dell’apertura, l’obliquità dei lati della bocca rispetto alla direzione della corrente “Delle bocche eguali e simili, quella verserà più acqua, che avrà li suoi lati più obliqui verso T avvenimento della corrente del canale” (fr:2418/p.155), la grossezza dei lati della bocca, per cui aperture con lati più sottili versano più acqua per il minore contatto con l’acqua in transito “Delle bocche di egual larghezza , figura , ed altezza, quella verserà più acqua in pari tempo , che sarà in più sottile ])arete , ovvero che avrà più breve contatto culli lati della sua bocca” (fr:2422/p.155), la forma della bocca, per cui tra aperture di uguale area quella circolare versa più acqua di quella quadrata per il minore perimetro e quindi minore contatto con l’acqua “dico, che 1’ acqua che passa per la bocca circolare avrà meno contatto , che l’acqua che passa per il quadrato eguale ad esso circolo; perchè più lunga è la linea che circuisce il quadrato .” (fr:2431/p.155), e l’obliquità dell’argine dove è posta l’apertura, sia in lunghezza che in altezza: maggiore obliquità corrisponde a maggiore quantità d’acqua versata per la maggiore velocità della corrente.

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[26.1-29-2454|2482]

26 Leggi del moto dei fiumi nella trattazione di Leonardo da Vinci

Esposizione di principi idraulici relativi al flusso dei corsi d’acqua, dimostrati per ragione ed esperienza

Si tratta di una serie di capitoli di trattazione idraulica dedicati alle regole che regolano il moto dei fiumi.

Prima si enuncia il principio fondamentale per cui “Il moto d’ogni fiume con egual tempo dà in ogni parte della sua lunghezza egual peso d’acqua” - (fr:2454/p.157). Il principio è motivato dal fatto che l’acqua scaricata allo sbocco è sostituita da uguale peso d’acqua proveniente dal tratto immediatamente a monte, per tutta la lunghezza del corso d’acqua “questo accade, perchè se il fiume nello sboccamento che fa, scarica un tanto peso d’acqua in tanto tempo, necessità vuole , che in luogo dell’ argine scaricata succeda un altrettanto peso d’acqua in altrettanto tempo, quale si muova dalla parte immediatamente antecedente, e così successivamente in luogo di quest’altra acqua succeda un altrettanto peso , insinochè s’arrivi alla prima parte della lunghezza del fiume” - (fr:2455/p.157). Si dimostra per assurdo la validità del principio: se la quantità di acqua scaricata allo sbocco fosse maggiore o minore di quella che entra alla sorgente, l’acqua nel tratto intermedio andrebbe continuamente scemando o crescendo, evento manifestamente falso “Altrimenti se nello sboccamento si scaricasse maggior somma d’acqua, di quella che si trova al principio del fiume seguirebbe, che nel mezzo del canale l’ acqua di continuo s’andasse sminuendo; a per il contrario , se nel medesimo sboccamento passasse minor somma d’ acqua di quella che entra al suo nascimento, l’acqua di mezzo crescerebbe continuamente; ma l’uno e l’altro è manifestamente falso” - (fr:2456/p.157), per cui si conferma nuovamente il principio base “Adunque il moto d’ogni fiume con egual tempo dà in ogni parte della sua lunghezza eguale peso d’ acqua” - (fr:2457/p.158).

Nel capitolo XL si ribadisce che il fiume fa transitare in ogni tratto della sua lunghezza, in ugual tempo, uguale quantità d’acqua, indipendentemente da variazioni di larghezza o profondità del corso “Il fiume dà transito in ogni parte della sua lunghezza con egual tempo a egual quantità d’acqua, essendo esso fiume di qualunque varietà si sia o per larghezza , o per profondità ; ed è manifesta per la passata” - (fr:2460/p.158).

Nel capitolo XLI si enuncia la relazione tra larghezza e velocità del flusso a parità di profondità: “Il fiume di egual profondità avrà tanto più fuga nella minor larghezza quanto la maggior larghezza avanza la minore” - (fr:2462/p.158), principio provato per ragione e confermato da esperienza “Questa proposizione si prova chiaramente per ragione confermata dall’esperienza” - (fr:2463/p.158). Si riporta la dimostrazione con l’esempio di tratti di fiume di diversa larghezza, associata alla figura indicata come tavola 32, figura 182 “182. tav. 32 ) è il miglio stretto; FGH li tre miglia quadri; ed ABC DE li cinque miglia quadri” - (fr:2468/p.158). Si riportano poi esempi analogici per confermare la relazione tra larghezza del luogo di passaggio e velocità del moto: il cammino di persone in spazi di larghezza diversa, il funzionamento dello schizzatoio, il deflusso di vino da un vaso, il moto di rote e rocchetti “E questa proporzione troverai in tutti li movimenti che passano per varie larghezze de’ luoghi” - (fr:2470/p.158).

Nel capitolo XLII si afferma che bocche uguali e simili poste sull’argine del fiume con uguale obliquità del fondo versano quantità d’acqua variabili in base alla larghezza del corso d’acqua, per la variazione di velocità del flusso associata alla larghezza “Delle bocche eguali e simili poste nell’argine del fiume d’ egual obliquità di fondo, quella verserà più o meno acqua, secondochè più o meno crescerai 0 diminuirai la larghezza d’esso fiume” - (fr:2475/p.159).

Nel capitolo XLIII si specifica che a parità di profondità del fiume, le bocche uguali poste nel tratto di canale più stretto versano più acqua, per la maggiore velocità del flusso in quel punto “Delle bocche eguali e simili poste nell’ argine di un fiume di eguale profondità , quella verserà più acqua, che fia posta nella minor larghezza del canale” - (fr:2479/p.159).

Infine si introduce il capitolo XLIV dedicato alla quantità dell’oncia in relazione alla maggiore velocità o tardività della corrente “Quantità dell’ oncia per la maggiore velocità , o tardità della corrente” - (fr:2482/p.159).

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[27.1-21-2630|2650]

27 Trattato idrostatico di Leonardo da Vinci su proprietà dei liquidi e contrappesi per sollevamento dell’acqua

Sequenza di capitoli dedicati a regole di idraulica e pesi specifici di elementi liquidi e solidi

Si tratta di una serie di capitoli dal LXXVIII al LXXXIV di un trattato di Leonardo da Vinci, tutti incentrati sul medesimo argomento di idrostatica.

Prima vengono definite le proprietà relative di olio e acqua: “Il liquido AB è olio, il liquido CDF è acqua ec.” - (fr:2630/p.167). Si enuncia la regola per cui, se l’olio è metà più leggero dell’acqua, la superficie dell’acqua nello strumento di misurazione arriva al centro di gravità dell’olio, regola che non varia al cambiare della grossezza delle canne o della quantità di olio, come illustrato nella terza figura già citata nel testo precedente “Se l’olio sarà la metà più lieve che l’acqua, questo strumento avrà da un lato la superficie dell’acqua all’incontro del centro della gravità dell’olio; e siano le canne varie in grossezza quanto essere si vogliano, e l’olio in che quantità si voglia, che mai tal regola si varierà dal predetto ordine , come vedi nello strumento della terza figura già di sopra ce.” - (fr:2633/p.167).

Si riporta poi la regola sui pesi relativi dei corpi in mezzi diversi: “Il peso dell’ acqua infra l’ aria è come il peso d’altrettanto piombo infra T acqua , e come il peso infra l’ olio di noce stillato ec.” - (fr:2636/p.168).

Successivamente si trattano i contrappesi che premendo sui bottini sospingono l’acqua verso l’alto: vengono classificati per natura in tre tipologie, più gravi, più leggeri o uguali all’acqua “Li contrappesi, che premendo li bottini dell’acqua sospingono tal acqua in alto , sono di tre nature , cioè , o di più grave natura dell’acqua , 0 di più lieve , o eguale .” - (fr:2639/p.168), e per forma in tre categorie, più larghi, più stretti o uguali alla larghezza del bottino “Ancora sono di tre forme , cioè o più larghe che la larghezza del bottino , o più stretti , o eguali ec.” - (fr:2640/p.168).

Si enunciano infine le regole di funzionamento dei contrappesi: si indica che il peso che preme deve essere di materia quattro volte più pesante di uguale volume di acqua “Il peso che preme sia di materia , che pesi più quattro tanti , che non farebbe altrettanta quantità d’acqua alle sue misure ec, CAPITOLO LXXXII.” - (fr:2643/p.168); si definisce la correlazione tra grossezza del contrappeso e altezza a cui viene sollevata l’acqua nella canna opposta “Se il contrappeso sarà di eguale altezza alla grossezza del bottino dal lui premuto, tal fia la parte di lui che opera e pesa sopra l’acqua che s’ alza nell’ opposita canna , qual sia la grossezza del vacuo di detta canna ec.” - (fr:2645/p.168), specificando che se il contrappeso è dieci volte più grosso del bottino, l’acqua si alza dieci volte più in alto rispetto alla superficie dell’acqua a livello del contrappeso “Se il contrappeso sarà dieci volte più grosso del suo bottino premuto, l’acqua che s’alza, si leverà dieci volle più alta che la superfìcie dell’acqua del contrappeso ec.” - (fr:2648/p.168).

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[28.1-24-2707|2730]

28 Progetto di moto perpetuo d’acqua

Descrizione di componenti, pesi, proporzioni e funzionamento dell’istrumento idraulico

Si tratta di un progetto per la realizzazione di un moto perpetuo d’acqua, come esplicitato da “Per fare un moto peì’pcluo d’ acqua .” (fr:2707/p.173).

In primo luogo si riporta l’analogia dei pesi: “r •li Per la…. del passalo il peso dell’acqua infra l’aria è come il peso d’alirelianto piombo infra l’acqua, o come il peso del marmo infra l’olio di noce stillato.” (fr:2708/p.173). Si definiscono le grandezze base delle parti: “11 peso adunque è dieci, la canna tiene nove, la leva è uno, il moto versa uno, la contro lieva è uno.” (fr:2709/p.173).

Si specifica che il peso che preme nell’aria EF (fig. 200 tav. 07) è corrispondente a una determinata quantità di acqua; se tale peso è posto sotto acqua perde la sua gravità, e per ottenere un peso in acqua equivalente a quello dell’acqua in aria si usa il piombo, come riportato da “07) è tani’ acqua; ma se tal peso starà sotto 1’ acqua vi perde il peso , e per rifare il peso infra 1’ acqua , che pesi come l’acqua infra l’aria, togli il piombo.” (fr:2712/p.173).

Per il funzionamento del moto si usano olio di noce e di oliva stillati: il dispositivo è composto dal sito ABCD, dal primo motore GH, dalla leva NR, dalla controleva NO e dalla parte EF, e il ciclo di movimento si ripete finché l’istrumento è integro, come indicato da “Ma per fare il predetto moto logli olio di noce e di oiistillato, e di questo farai esso moto, e il sito suo sia in AI3CD, ed il moto predetto sarà generalo dal primo motore, quale sia GII il quale col nome di leva NR ed uno di contra lieva i O , leverà Q iu EF, e quando GII disfà il suo peso, EF riacquista la sua perduta potenza, e discende lo spazio FV ed alza NR lieva all’altezza X, d’onde prima discese, dove ricavata la sua gravezza, ricade dal X all’R, e così fui sempre lincile dura l’istromento .” (fr:2713/p.173).

Si precisano i pesi delle parti e la potenza della leva: EF ha peso pari a 9 unità, ON è 1 unità di contrappeso, la lunghezza della linea NR è superiore a 9 contro 1 del contrappeso, per cui la leva riacquista potenza e rialza il peso EF di 9 unità (fr:2714, fr:2716, fr:2717/p.173).

Si riportano le indicazioni per la costruzione: l’istrumento deve scendere dritto senza fregazione per non consumare il cuoio (fr:2718/p.173), i cerchi che circondano il cuoio devono stare all’esterno per evitare la sua dilatazione eccessiva (fr:2719/p.173), la canna vuota AB è realizzata in fronte di ferro per tenere dritto l’istrumento (fr:2720/p.173).

Si descrivono le proporzioni tra spazi e pesi e il funzionamento della bilancia CND: “Quella proporzicnu’, che ha lo spazio N M con lo spazio N 15, tale ha il peso disceso in D col peso che tal D aveva nel silo B ; seguita che , essendo N M li dieci undecimi dell’ N B .” (fr:2722/p.173), “il peso disceso in D egli è nove decimi del peso, ch’egli aveva dall’ altezza B.” (fr:2723/p.173), “La canna NF è nove libre; NB canale permanente è undici braccia ; ND è braccia undici ; ma vale di<-ci , perchè il silo dove 1) peso si trova sono INI vale il decimo della linea NM, ed il peso S è dieci, il quale si ferma in bilancia CND contro a uno in D ; perchè CN braccio della bilancia e simile al braccio N A, ed NA braccio entra dieci volte nel braccio NM, il quale vale il braccio N D. Adunque il moto della bilancia NCD resterà quattro braccia alla da terra con 1’ estrema bassezza del suo contrappeso, che è uno, il quale uno è di tale proporzione con dieci 444 LEONARDO DA VLcontrappeso S , quale ha AN , braccio della bilancia con NM suo braccio opposiio .” (fr:2724/p.173).

Il moto rimane immobile finché il grave D è annullato, poi torna al sito iniziale B, dove riprende le forze perdute tramite S e scende di nuovo al sito D; l’acqua D si versa tanto più vicina a B quanto è di minor peso (fr:2725, fr:2726/p.174). Infine si indica che se si vuole mantenere il peso iniziale dell’acqua si aumenta la grossezza della canna, per sollevare l’acqua a ogni altezza come mostrato nelle figure 201, 202 tavola 38 e 39 (fr:2727, fr:2728, fr:2729, fr:2730/p.174).

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[29.1-216-2859|3074]

29 Indice delle opere e degli autori della Raccolta Idraulica in dieci volumi

Elenco ordinato di scritti di idraulica con indicazione di autore, tomo di appartenenza e pagina di inizio

Si presenta l’indice dei contenuti della Raccolta Idraulica, una collezione di testi in dieci volumi dedicati a temi di idraulica, come dichiarato in “DEGLI AUTORI E DELLE LORO OPERE CONTENUTE NEI DIECI VOLUMI DELLA RACCOLTA IDRAULICA.” - (fr:2868/p.183).

Per ogni scritto sono riportati nome dell’autore, titolo, tomo della raccolta in cui è inserito e numero di pagina di inizio. Tra i temi trattati figurano: studi teorici sulle proprietà dell’acqua e sul moto dei corsi d’acqua, tra cui il trattato “Del moto e misura dell’ acqua” - (fr:2867/p.181) di Leonardo da Vinci, indicato in “209 Da Vinci Leonardo” - (fr:2866/p.181); analisi e progetti di intervento su specifici corsi d’acqua tra cui Arno, Tevere, Reno, Po e Serchio, tra cui la “Relazione risguardante l’Amo dentro la città di Firenze” - (fr:2862/p.181) e lo studio “Delle cagioni e de’ri’ medi dell’ inondazioni del Tevere ; della somma difficoltà d’ introdur/’e una felice e stabile navigazione da Ponte nuovo sotto Perugia si/io alla foce della Nera nel Tevere ; e del modo di renderlo navigabile dentro Roma” - (fr:2865/p.181); ricerche e progetti di gestione della Laguna di Venezia, tra cui il “Discorso sopra la laguna di Venezia” - (fr:2876/p.183) e le analisi sulle cause del suo interramento e sui rimedi possibili; interventi di bonifica di aree paludose tra cui le Paludi Pontine, il padule di Fucecchio e le aree di Pisa, Ravenna e Romagna, come indicato in “Considerazioni sopra la bonificazione delle paludi pontine” - (fr:2903/p.184); progetti per la navigabilità dei corsi d’acqua e la gestione di porti tra cui quelli di Venezia, Viareggio, Rimini e Ravenna; studi su opere idrauliche come pescaie, canali, argini e cateratte.

Tra gli autori presenti nella raccolta figurano, tra gli altri: Galileo Galilei, Evangelista Torricelli, Vincenzo Viviani, Ruggiero Giuseppe Boscovich, Benedetto Castelli, Paolo Frisi, Domenico Guglielmini, Guido Grandi, Leonardo Ximenes e Bernardino Zendrini.

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