Huygens - Traité de la Lumiere - 1650 | L | m

07 Feb, 2026

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[1.1-9]

1 La natura ondulatoria della luce e la questione della sua velocità

Un’analisi delle proprietà fisiche della luce attraverso l’analogia con il suono e la critica alle teorie cartesiane sulla sua propagazione istantanea.

Il testo affronta la natura della luce, proponendo una teoria ondulatoria basata sull’analogia con la propagazione del suono e confutando l’idea di una trasmissione istantanea. Il ragionamento si sviluppa attorno a tre concetti chiave: la meccanica della propagazione, la critica al modello corpuscolare e la discussione sulla velocità della luce.

Il primo elemento distintivo è l’affermazione che la luce non può essere spiegata come un trasporto di materia, come accadrebbe per un proiettile o una freccia. La frase “when it comes from different regions, even from those directly opposite, the rays traverse one another without hindrance” - (fr:74) [quando proviene da regioni diverse, anche da quelle direttamente opposte, i raggi si attraversano senza ostacolarsi] evidenzia una proprietà fondamentale: la non interferenza reciproca dei raggi luminosi, incompatibile con un modello corpuscolare. L’autore suggerisce invece che la luce si propaghi attraverso un movimento impresso sulla materia interposta, analogamente a quanto avviene per il suono: “Sound spreads around the spot where it has been produced, by a movement which is passed on successively from one part of the air to another” - (fr:76) [il suono si diffonde attorno al punto in cui è stato prodotto, attraverso un movimento trasmesso successivamente da una parte all’altra dell’aria].

Questa analogia porta a ipotizzare una propagazione ondulatoria, descritta come “spherical surfaces ever enlarging” - (fr:76) [superfici sferiche che si allargano continuamente], e paragonata alle onde generate da un sasso gettato in acqua: “I call them waves from their resemblance to those which are seen to be formed in water” - (fr:78) [le chiamo onde per la loro somiglianza con quelle che si formano nell’acqua]. La differenza cruciale è che, mentre le onde acquatiche sono bidimensionali, quelle luminose si diffondono in tre dimensioni, come superfici sferiche concentriche.

Il testo affronta poi la questione della velocità della luce, mettendo in discussione l’idea cartesiana di una propagazione istantanea. L’autore riconosce che gli esperimenti terrestri, come “striking lights at great distances” - (fr:80) [accendere luci a grandi distanze], non sono sufficienti a dimostrare un ritardo misurabile, ma li considera troppo limitati: “they are too small, and […] the passage of light is extremely rapid” - (fr:80) [sono troppo brevi, e […] il passaggio della luce è estremamente rapido]. Più interessante è la critica all’argomento cartesiano basato sulle eclissi lunari: “Mr. Des Cartes […] founded his views […] upon a better basis of experience, drawn from the Eclipses of the Moon” - (fr:81) [il signor Descartes fondò le sue opinioni […] su una base sperimentale migliore, tratta dalle eclissi lunari]. L’autore, pur non negando la validità dell’osservazione, ne contesta l’interpretazione, suggerendo che l’assenza di un ritardo osservabile non implichi necessariamente una velocità infinita.

Il passaggio chiave per comprendere la posizione dell’autore è “If, in addition, light takes time for its passage […] it will follow that this movement […] is successive” - (fr:78) [se inoltre la luce impiega tempo per il suo passaggio […] ne conseguirà che questo movimento […] è successivo]. Qui si stabilisce un legame diretto tra la finitezza della velocità e la natura ondulatoria della luce: se la propagazione richiede tempo, il movimento deve essere trasmesso in modo graduale, come un’onda. Questa ipotesi anticipa di oltre un secolo le conferme sperimentali di Fizeau e Foucault, ma già nel testo si delinea una teoria coerente, basata su osservazioni qualitative e analogie fisiche.

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[2.1-29]

2 La misurazione della velocità della luce: tra ipotesi e conferme osservative

Un’analisi delle argomentazioni di Römer e Huygens sulla propagazione della luce, che supera il dogma cartesiano dell’istantaneità.

Il testo presenta una riflessione critica sulla natura della luce, contrapponendo l’ipotesi della sua propagazione istantanea – sostenuta da Cartesio – a quella di un movimento progressivo, dimostrato attraverso osservazioni astronomiche. L’autore (presumibilmente Christiaan Huygens) articola il ragionamento in due fasi: dapprima un esperimento mentale basato sulle eclissi lunari, poi la conferma empirica derivata dagli studi di Ole Römer sulle lune di Giove.

2.1 L’esperimento mentale delle eclissi lunari

L’argomentazione iniziale si fonda su un paradosso geometrico. Se la Terra si muovesse lungo la sua orbita (fr:85) “Supponiamo che la Terra in queste due ore sia arrivata in E. La Terra, allora, trovandosi in E, vedrà la Luna eclissata in C, che aveva lasciato un’ora prima, e contemporaneamente vedrà il Sole in A”, ne conseguirebbe uno sfasamento apparente nella posizione della Luna eclissata rispetto al Sole. Questo sfasamento, quantificato nell’angolo GEC (fr:87-88), sarebbe di circa 33 gradi – un valore macroscopicamente osservabile, ma mai rilevato. La discrepanza si annulla solo ipotizzando che la luce impieghi tempo a percorrere la distanza Terra-Luna: “Se si suppone che [la luce] richieda solo un minuto di tempo, allora l’angolo CEG sarà solo di 33 minuti” (fr:92). L’autore sottolinea come, per valori di tempo inferiori ai 10 secondi, lo sfasamento diventerebbe impercettibile (fr:93), rendendo impossibile escludere la finitezza della velocità luminosa.

Il calcolo delle distanze cosmiche fornisce la scala del problema: la distanza Terra-Sole (BA) è stimata in diametri terrestri, mentre quella Terra-Luna (BC) in 30 diametri** (fr:89). Da qui deriva l’angolo BCE di 33 gradi, proporzionale al rapporto tra le distanze (fr:90). L’ipotesi di una velocità della luce pari a 1 ora per raggiungere la Luna (fr:91) viene poi corretta in valori più realistici, fino a confrontarla con la velocità del suono: “Questa supposizione non dovrebbe sembrare un’impossibilità; poiché non si tratta del trasporto di un corpo con tale velocità, ma di un movimento successivo trasmesso da alcuni corpi ad altri” (fr:96). La velocità del suono è quantificata in 180 tese al secondo (fr:95), mentre quella della luce risulterebbe **centomila volte maggiore (fr:94).

2.2 La conferma di Römer: le eclissi dei satelliti di Giove

La seconda parte del testo introduce la prova osservativa di Römer, basata sulle eclissi dei satelliti gioviani (fr:101). Il metodo sfrutta il ritardo o l’anticipo delle immersioni/emersioni del satellite più interno (Io) rispetto alle previsioni, in funzione della posizione della Terra nella sua orbita. Quando la Terra si allontana da Giove (da B a C), la luce deve percorrere una distanza maggiore (MC), causando un ritardo nell’osservazione dell’eclissi; viceversa, quando si avvicina (da D a E), l’eclissi appare anticipata (fr:106-107). Le osservazioni decennali rivelano differenze di 10 minuti o più, imputabili esclusivamente al tempo impiegato dalla luce per attraversare il diametro dell’orbita terrestre (KL).

Il risultato è rivoluzionario: la luce impiega 22 minuti per percorrere diametri terrestri** (fr:109-110), equivalenti a 1.000 diametri al minuto o 16,67 diametri al secondo. Convertendo in unità terrestri, la velocità risulta di 110 milioni di tese al secondo (fr:110), **600.000 volte superiore a quella del suono (fr:111). L’autore sottolinea la differenza tra un valore finito e l’infinitezza cartesiana: “Questo, tuttavia, è ben diverso dall’essere istantaneo, poiché c’è tutta la differenza tra una cosa finita e una infinita” (fr:112).

2.3 Implicazioni teoriche: onde sferiche e critica a Cartesio

La conferma della propagazione temporale della luce porta a due conclusioni fondamentali: 1. La luce si diffonde per onde sferiche, analogamente al suono (fr:113). 2. La fisica cartesiana, pur ambiziosa, fallisce nel descrivere la luce: “Mr. Des Cartes […] ha detto nulla che non sia pieno di difficoltà, o persino inconcepibile, nel trattare la Luce e le sue proprietà” (fr:98).

L’ipotesi iniziale di Huygens (fr:97) “Ho supposto che l’emissione della luce si compia nel tempo” diventa così una verità dimostrata, capace di spiegare fenomeni altrimenti incomprensibili. La misura di Römer non solo quantifica la velocità, ma ne stabilisce la finitezza, aprendo la strada a una nuova comprensione della natura ondulatoria della luce.

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[3.1-11]

3 La natura del suono e della luce: esperimenti e ipotesi sulla propagazione

Un’analisi delle differenze fondamentali tra la trasmissione del suono e della luce, basata su esperimenti di vuoto e proprietà della materia.

Il testo esplora la natura fisica del suono e della luce attraverso una serie di osservazioni sperimentali e deduzioni teoriche. L’autore si concentra su due fenomeni distinti: la necessità di un mezzo materiale per la propagazione del suono e l’indipendenza della luce da tale condizione.

Il primo passaggio chiave dimostra che il suono non si propaga nel vuoto. L’esperimento descritto utilizza un corpo sonoro racchiuso in un recipiente di vetro da cui l’aria viene estratta mediante una pompa pneumatica, come quella ideata da Boyle: “This may be proved by shutting up a sounding body in a glass vessel from which the air is withdrawn by the machine which Mr. Boyle has given us” - (fr:122) [Questo può essere dimostrato rinchiudendo un corpo sonoro in un recipiente di vetro da cui l’aria viene estratta con la macchina che ci ha fornito Mr. Boyle]. Tuttavia, viene sottolineata una precauzione metodologica spesso trascurata: “care must be taken to place the sounding body on cotton or on feathers, in such a way that it cannot communicate its tremors either to the glass vessel which encloses it, or to the machine” - (fr:123) [bisogna fare attenzione a posizionare il corpo sonoro su cotone o piume, in modo che non possa trasmettere le sue vibrazioni né al recipiente di vetro che lo racchiude, né alla macchina]. Solo così, una volta estratta l’aria, “one hears no Sound from the metal, though it is struck” - (fr:124) [non si sente alcun suono dal metallo, benché venga colpito].

Da questa osservazione emergono due conclusioni fondamentali. La prima riguarda il suono: “our air […] is the matter by which Sound spreads” - (fr:125) [la nostra aria […] è la materia attraverso cui si propaga il suono]. La seconda, più rivoluzionaria, distingue la natura della luce: “it is not the same air but another kind of matter in which Light spreads” - (fr:125) [non è la stessa aria, ma un altro tipo di materia in cui si propaga la luce]. Questa differenza viene confermata dall’esperimento di Torricelli: “the tube of glass from which the quicksilver has withdrawn itself, remaining void of air, transmits Light just the same as when air is in it” - (fr:126) [il tubo di vetro da cui il mercurio si è ritirato, rimanendo privo d’aria, trasmette la luce esattamente come quando contiene aria]. L’autore deduce quindi l’esistenza di una materia diversa dall’aria, capace di penetrare il vetro o il mercurio: “a matter different from air exists in this tube, and that this matter must have penetrated the glass or the quicksilver” - (fr:127) [una materia diversa dall’aria esiste in questo tubo, e questa materia deve aver penetrato il vetro o il mercurio].

Il meccanismo di propagazione del suono viene spiegato attraverso la compressibilità dell’aria: “the air is of such a nature that it can be compressed and reduced to a much smaller space than that which it ordinarily occupies” - (fr:129) [l’aria è di una natura tale che può essere compressa e ridotta a uno spazio molto più piccolo di quello che occupa ordinariamente]. Questa proprietà suggerisce una struttura corpuscolare dell’aria, composta da “small bodies which float about and which are agitated very rapidly in the ethereal matter composed of much smaller parts” - (fr:130) [piccoli corpi che fluttuano e sono agitati molto rapidamente nella materia eterea composta da parti molto più piccole]. La propagazione del suono avverrebbe quindi attraverso “the effort which these little bodies make in collisions with one another, to regain freedom when they are a little more squeezed together” - (fr:131) [lo sforzo che questi piccoli corpi fanno negli urti reciproci, per riguadagnare libertà quando sono un po’ più compressi].

Tuttavia, questa spiegazione non può applicarsi alla luce, data la sua “extreme velocity” - (fr:132) [estrema velocità]. L’autore anticipa quindi una diversa teoria per la propagazione luminosa, che verrà sviluppata successivamente. Il testo stabilisce così una netta distinzione tra i due fenomeni: il suono richiede un mezzo materiale (l’aria) e si propaga attraverso onde di compressione, mentre la luce attraversa il vuoto grazie a una materia eterea, penetrante e distinta dall’aria.

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[4.1-36]

4 La propagazione della luce attraverso le onde elastiche dell’etere

Il testo analizza il meccanismo di trasmissione della luce, proponendo un modello basato sulla propagazione di onde sferiche attraverso un mezzo elastico, l’etere. L’autore sviluppa una teoria che integra osservazioni sperimentali, principi meccanici e ipotesi sulla natura corpuscolare della materia, anticipando concetti fondamentali dell’ottica ondulatoria.

4.1 Natura elastica della materia e trasmissione del moto

L’argomentazione parte dalla constatazione che anche i corpi considerati più duri, come “acciaio temprato, vetro e agata” (fr:140), si comportano come molle quando sottoposti a pressione. Questa proprietà è dimostrata empiricamente: “ho trovato che colpendo con una sfera di vetro o di agata una lastra spessa dello stesso materiale, dalla superficie piana leggermente appannata con il fiato o in altro modo, restavano impronte rotonde, più o meno grandi a seconda della forza del colpo” (fr:142). La deformazione temporanea e il successivo ritorno alla forma originaria (“cedono un poco nel punto di impatto e riprendono immediatamente la figura precedente”, fr:141) implicano che “per questo è necessario del tempo” (fr:143), introducendo così un elemento dinamico nella trasmissione del moto.

L’autore estende questa osservazione ai corpuscoli dell’etere, ipotizzandoli dotati di una “elasticità pronta quanto si voglia” (fr:144). Pur rinunciando a indagare le cause ultime di questa proprietà (“non è necessario esaminare qui le cause di questa durezza o di quella elasticità”, fr:145), ne postula l’esistenza come condizione necessaria per spiegare la velocità costante della luce. La propagazione per urti successivi, infatti, richiederebbe un rallentamento progressivo del moto man mano che esso si distribuisce su una quantità maggiore di materia (“se questo movimento dovesse rallentare in proporzione alla quantità di materia coinvolta, allontanandosi dalla sorgente luminosa, non potrebbe conservare questa grande velocità su grandi distanze”, fr:150). L’elasticità, invece, garantisce che “le particelle restituiscano il movimento con la stessa rapidità, che siano spinte con forza o debolmente” (fr:151), assicurando una velocità di propagazione uniforme.

4.2 Leggi del moto e struttura dell’etere

Il modello si basa su una legge sperimentale di trasmissione degli impulsi: “quando una sfera, come A, tocca diverse altre sfere simili CCC, se viene colpita da un’altra sfera B in modo da esercitare un impulso contro tutte le sfere CCC che tocca, trasmette loro tutto il suo movimento e rimane poi immobile come la sfera B” (fr:154). Questa proprietà, osservata in corpi macroscopici, viene estesa alle particelle dell’etere, anche senza supporle sferiche (“non vedo infatti la necessità di immaginarle tali”, fr:155). L’uguaglianza dimensionale tra le particelle è considerata auspicabile, ma non strettamente necessaria: “l’uguaglianza di dimensione sembra più necessaria, perché altrimenti dovrebbe esserci una riflessione del movimento all’indietro quando passa da una particella più piccola a una più grande” (fr:156). Tuttavia, l’autore ammette che “non è oltre i limiti della probabilità che le particelle dell’etere siano state rese uguali per uno scopo così importante come quello della luce” (fr:157), suggerendo un ordine finalistico nella struttura del cosmo.

La disposizione caotica delle particelle (“non sono disposte in linee rette, ma confusamente”, fr:152) non impedisce la propagazione del moto, purché ogni particella trasmetta l’impulso alle vicine. L’elasticità gioca qui un ruolo cruciale: anche in presenza di movimenti interni all’etere (“le particelle sono supposte in continuo movimento”, fr:159), la propagazione delle onde non ne risulta ostacolata, poiché “consiste non nel trasporto di quelle particelle, ma in una piccola agitazione che esse non possono fare a meno di comunicare a quelle circostanti” (fr:159).

4.3 Origine e sovrapposizione delle onde luminose

Ogni punto di un corpo luminoso (“ogni piccola regione di un corpo luminoso, come il Sole, una candela o un carbone ardente”, fr:161) genera onde sferiche indipendenti, con quel punto come centro. L’autore chiarisce che “le percussioni nei centri di queste onde non hanno una successione regolare, quindi non si deve supporre che le onde stesse si susseguano a distanze uguali” (fr:164), sottolineando la natura disordinata delle sorgenti luminose. Tuttavia, la sovrapposizione di un numero infinito di onde provenienti da punti diversi di una stella o del Sole produce, a grande distanza, un effetto percepibile come un’unica onda coerente: “questo numero infinito di onde che si originano nello stesso istante da tutti i punti di una stella fissa, per quanto grande come il Sole, formano praticamente una sola onda, che può avere forza sufficiente a impressionare i nostri occhi” (fr:173).

La capacità delle particelle di trasmettere simultaneamente impulsi provenienti da direzioni opposte (“una stessa particella di materia può servire per molte onde provenienti da lati diversi o anche da direzioni contrarie”, fr:165) è dimostrata con un esperimento: “se contro una fila di sfere uguali di materia dura vengono spinte da due lati opposti due sfere simili A e D, si vedrà ciascuna di esse rimbalzare con la stessa velocità che aveva nell’urto, mentre l’intera fila rimane al suo posto” (fr:168). Questo fenomeno, in cui “la sfera centrale B, o un’altra come C, cede e agisce come una molla da entrambi i lati” (fr:169), spiega come le onde possano incrociarsi senza annullarsi.

4.4 Implicazioni e portata storica

Il testo rappresenta una tappa fondamentale nella transizione tra la teoria corpuscolare della luce (associata a Descartes) e quella ondulatoria (sviluppata poi da Huygens). L’autore rifiuta l’idea di pori canaliformi nell’etere (“non suppongo, come lui [Descartes], che i pori siano sotto forma di canali cavi e rotondi”, fr:147), ma ne conserva l’intuizione di un mezzo elastico come veicolo della luce. La descrizione delle onde sferiche (“la luce si diffonde successivamente per onde sferiche”, fr:158) e la loro capacità di sovrapporsi senza interferire anticipano principi chiave dell’ottica fisica, come il principio di Huygens-Fresnel.

La teoria risolve il problema della velocità costante della luce su grandi distanze, un requisito imposto dalle osservazioni astronomiche (“con una velocità quale richiedono gli esperimenti e le osservazioni celesti”, fr:158). L’ipotesi di un etere composto da particelle elastiche, seppur non dimostrata, offre una spiegazione meccanica coerente con i fenomeni osservati, gettando le basi per successive indagini sulla natura della luce.

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[5.1-8]

5 La teoria ondulatoria della luce e il principio di Huygens

Un’analisi pionieristica sulla propagazione delle onde luminose, fondata su un’intuizione geometrica che anticipa le leggi dell’ottica moderna.

Il testo presenta i fondamenti della teoria ondulatoria della luce sviluppata da Christiaan Huygens, concentrandosi sul principio di propagazione delle onde sferiche e sulla loro capacità di spiegare fenomeni ottici come riflessione e rifrazione. L’autore introduce un modello in cui ogni punto di un fronte d’onda agisce come sorgente di nuove onde secondarie, la cui sovrapposizione determina la forma del fronte successivo.

Il concetto chiave emerge nella descrizione della sfera DCF come fronte d’onda principale, generato da un punto luminoso A. Le particelle della sfera (come bb, dd) producono onde individuali, ma queste contribuiscono solo debolmente al fronte complessivo: “Similarly the other particles of the sphere DCF, such as bb, dd, etc., will each make its own wave” - (fr:178) [Allo stesso modo, le altre particelle della sfera DCF, come bb, dd, ecc., produrranno ciascuna la propria onda]. L’efficacia del fronte DCF deriva dalla somma delle porzioni più esterne di queste onde secondarie, come specificato in: “But each of these waves can be infinitely feeble only as compared with the wave DCF, to the composition of which all the others contribute by the part of their surface which is most distant from the centre A” - (fr:179) [Ma ciascuna di queste onde può essere infinitamente debole solo in confronto all’onda DCF, alla cui composizione tutte le altre contribuiscono con la parte della loro superficie più distante dal centro A].

Huygens sottolinea che il fronte DCF rappresenta il limite esterno della propagazione luminosa in un dato intervallo di tempo, mentre all’interno di esso persistono movimenti ondulatori non tangenti alla sfera: “there being no movement beyond this wave, though there will be in the space which it encloses, namely in parts of the particular waves, those parts which do not touch the sphere DCF” - (fr:180) [non essendovi movimento oltre questa onda, benché vi sia nello spazio che essa racchiude, cioè nelle parti delle onde particolari, quelle parti che non toccano la sfera DCF]. Questa distinzione è cruciale: il fronte d’onda non è un semplice “confine”, ma il risultato di un’interferenza costruttiva tra onde elementari.

L’autore rivendica l’originalità del suo approccio, criticando i predecessori come Robert Hooke e padre Ignace-Gaston Pardies, i cui tentativi di spiegare riflessione e rifrazione tramite onde luminose erano incompleti: “This is a matter which has been quite unknown to those who hitherto have begun to consider the waves of light” - (fr:182) [Questa è una questione del tutto sconosciuta a coloro che finora hanno iniziato a considerare le onde della luce]. La mancanza, in particolare, del “chief foundation” (fr:183) – ovvero il principio che ogni punto del fronte d’onda genera onde secondarie – rendeva le loro dimostrazioni insufficienti. Huygens suggerisce che Pardies avesse opinioni divergenti, ma la sua morte prematura impedì un confronto diretto.

Il testo si conclude con un’anticipazione delle applicazioni pratiche del modello: la capacità di derivare “all the properties of Light” (fr:181) [tutte le proprietà della Luce] da questo principio geometrico. La frase: “each portion of a wave ought to spread in such a way that its extremities lie always between the same straight lines drawn from the luminous point” - (fr:185) [ogni porzione di un’onda deve diffondersi in modo che i suoi estremi giacciano sempre tra le stesse rette tracciate dal punto luminoso] introduce implicitamente il concetto di raggio luminoso come direzione di propagazione perpendicolare al fronte d’onda, un’idea che diventerà centrale nell’ottica geometrica. La sottigliezza del ragionamento è difesa come necessaria: “all this ought not to seem fraught with too much minuteness or subtlety” - (fr:181) [tutto ciò non dovrebbe sembrare eccessivamente minuzioso o sottile], poiché la precisione del modello è giustificata dai risultati che esso permette di ottenere.

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[6.1-5]

6 Il principio di Huygens e la propagazione delle onde luminose

Un’analisi geometrica della formazione delle onde secondarie e della loro interferenza nella teoria ondulatoria della luce.

Il testo presenta una descrizione dettagliata del principio di Huygens, fondamento della teoria ondulatoria della luce, attraverso un modello geometrico che spiega la propagazione delle onde. L’autore analizza il comportamento di un fronte d’onda piano AC che incontra un piano AB, dimostrando come ogni punto del fronte generi onde sferiche secondarie che, interferendo tra loro, determinano la direzione di propagazione della luce.

Il passaggio chiave (fr:203) introduce il concetto di avanzamento rettilineo della porzione C dell’onda: “The piece C of the wave AC, will in a certain space of time advance as far as the plane AB at B, following the straight line CB, which may be supposed to come from the luminous centre, and which in consequence is perpendicular to AC.” [La porzione C dell’onda AC, in un certo intervallo di tempo, avanzerà fino al piano AB in B, seguendo la linea retta CB, che può essere considerata proveniente dal centro luminoso e che, di conseguenza, è perpendicolare ad AC.] Qui viene stabilita la perpendicolarità tra il raggio luminoso (CB) e il fronte d’onda (AC), principio cardine dell’ottica geometrica.

La fr:204 estende l’analisi alla porzione A dell’onda, che, ostacolata dal piano AB, genera un’onda sferica secondaria: “Now in this same space of time the portion A of the same wave […] ought to have continued its movement in the matter which is above this plane, and this along a distance equal to CB, making its own partial spherical wave.” [In questo stesso intervallo di tempo, la porzione A della stessa onda […] avrebbe dovuto continuare il suo movimento nella materia sopra questo piano, lungo una distanza uguale a CB, generando una propria onda sferica parziale.] L’onda secondaria è rappresentata (fr:205) dalla circonferenza SNR, con centro in A e raggio AN = CB: “Which wave is here represented by the circumference SNR, the centre of which is A, and its semi-diameter AN equal to CB.” [Questa onda è qui rappresentata dalla circonferenza SNR, il cui centro è A e il cui semidiametro AN è uguale a CB.]

La fr:206 generalizza il ragionamento alle altre porzioni H dell’onda AC, che generano ulteriori onde sferiche centrate nei punti K: “If one considers further the other pieces H of the wave AC, it appears that they will not only have reached the surface AB by straight lines HK parallel to CB, but that in addition they will have generated in the transparent air, from the centres K, K, K, particular spherical waves.” [Se si considerano ulteriormente le altre porzioni H dell’onda AC, risulta che esse non solo avranno raggiunto la superficie AB lungo linee rette HK parallele a CB, ma avranno anche generato nell’aria trasparente, dai centri K, K, K, onde sferiche particolari.] Queste onde hanno raggi KM (estensioni di HK fino alla linea BG, parallela ad AC).

Il culmine dell’argomentazione è nella fr:207, dove si dimostra che tutte le onde secondarie hanno come tangente comune la retta BN: “But all these circumferences have as a common tangent the straight line BN, namely the same which is drawn from B as a tangent to the first of the circles, of which A is the centre, and AN the semi-diameter equal to BC, as is easy to see.” [Ma tutte queste circonferenze hanno come tangente comune la retta BN, cioè la stessa che è tracciata da B come tangente alla prima delle circonferenze, di cui A è il centro e AN il semidiametro uguale a BC, come è facile vedere.] Questo passaggio conferma che il nuovo fronte d’onda è determinato dall’inviluppo delle onde secondarie, spiegando così la propagazione rettilinea della luce e la formazione di ombre nette.

Il testo riveste un significato storico fondamentale: rappresenta una delle prime formulazioni matematiche del principio di Huygens (1678), che avrebbe poi influenzato lo sviluppo dell’ottica ondulatoria, contrapponendosi alla teoria corpuscolare di Newton. La precisione geometrica e l’uso di costruzioni sferiche anticipano metodi ancora oggi utilizzati per descrivere fenomeni di diffrazione e rifrazione.

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[7.1-11]

7 La teoria ondulatoria della luce: riflessione e rifrazione tra particelle e etere

Un’analisi della propagazione luminosa che supera il modello meccanico classico, fondandosi sulla struttura corpuscolare della materia e sull’azione dell’etere.

Il testo presenta una trattazione innovativa dei fenomeni ottici, in particolare della riflessione e della rifrazione, basata su una concezione ondulatoria della luce. L’autore contesta l’approccio tradizionale, che paragonava la riflessione a un urto meccanico contro una superficie piana e uniforme, proponendo invece un modello fondato sulla discontinuità microscopica delle superfici riflettenti e sulla natura corpuscolare della materia.

7.1 La critica al modello classico della riflessione

Il punto di rottura con la tradizione emerge chiaramente nella frase: “Ma ciò che va soprattutto notato nella nostra dimostrazione è che essa non richiede che la superficie riflettente sia considerata un piano uniforme, come è stato supposto da tutti coloro che hanno cercato di spiegare gli effetti della riflessione; ma solo una regolarità tale da poter essere ottenuta dalle particelle della materia del corpo riflettente disposte vicine le une alle altre; particelle che sono più grandi di quelle della materia eterea, come risulterà da quanto diremo trattando della trasparenza e dell’opacità dei corpi.” - (fr:228) [Traduzione].

Qui si rifiuta l’idealizzazione geometrica della superficie riflettente come piano perfetto, sostituendola con una struttura granulare, dove le particelle del corpo riflettente (ad esempio, il mercurio) sono più grandi di quelle dell’etere, il mezzo ipotizzato per la propagazione delle onde luminose. L’autore sottolinea che la dimostrazione dell’uguaglianza tra angolo di incidenza e angolo di riflessione non può basarsi sull’analogia con una palla che rimbalza contro un muro (fr:229), poiché la superficie reale è disomogenea a scala microscopica.

7.2 La soluzione ondulatoria: centri di riflessione e tangenti comuni

La spiegazione alternativa si fonda sulla piccolezza delle particelle e sulla loro disposizione: “Infatti, la piccolezza delle particelle del mercurio, ad esempio, è tale che si devono concepire milioni di esse, nella più piccola superficie visibile proposta, disposte come un mucchio di granelli di sabbia che sia stato appiattito il più possibile: questa superficie diventa allora, per il nostro scopo, liscia come un vetro levigato; e, sebbene rimanga sempre ruvida rispetto alle particelle dell’Etere, è evidente che i centri di tutte le particolari sfere di riflessione, di cui abbiamo parlato, si trovano quasi in un unico piano uniforme, e che così la tangente comune può adattarsi a esse tanto perfettamente quanto è necessario per la produzione della luce.” - (fr:231) [Traduzione].

L’idea chiave è che, nonostante la rugosità microscopica, i centri delle “sfere di riflessione” (punti da cui si propagano le onde secondarie) si allineano sufficientemente da permettere alla tangente comune di agire come una superficie ideale. Questo meccanismo garantisce l’uguaglianza degli angoli senza richiedere una planarità assoluta (fr:232), superando così il limite del modello meccanico.

7.3 La rifrazione: trasparenza e propagazione ondulatoria nei corpi

Il discorso si estende poi alla rifrazione, spiegata attraverso la propagazione delle onde luminose all’interno di corpi trasparenti (solidi e liquidi). L’autore ammette che l’idea di onde che attraversano questi materiali possa sembrare strana (fr:234), ma propone due modalità per renderla plausibile: 1. Comunicazione del moto tra particelle: se l’etere non può penetrare i corpi trasparenti, le loro particelle possono trasmettere il movimento ondulatorio, purché abbiano proprietà elastiche simili a quelle dell’etere (fr:235). Questo è facilmente concepibile per liquidi come l’acqua, composti da particelle separate (fr:236). 2. Struttura porosa dei solidi: anche i corpi solidi come il vetro, apparentemente compatti, sono in realtà costituiti da particelle accostate, tenute insieme da pressioni esterne e dalla loro forma irregolare (fr:238). Questa discontinuità interna permette la propagazione delle onde senza richiedere un movimento sincrono dell’intera massa.

7.4 Significato storico e innovazione concettuale

Il testo testimonia un passaggio cruciale nella storia dell’ottica, collocandosi tra il modello corpuscolare di Newton e la teoria ondulatoria di Huygens. Le idee esposte anticipano concetti fondamentali: - La natura granulare della materia, che sarà poi confermata dalla fisica moderna. - La propagazione ondulatoria come fenomeno collettivo, non legato alla continuità del mezzo. - La distinzione tra scala macroscopica e microscopica, con la prima che “media” le irregolarità della seconda.

L’autore dimostra come la rugosità superficiale e la disomogeneità interna non siano ostacoli alla spiegazione dei fenomeni ottici, ma anzi ne costituiscano il fondamento. Questo approccio, pur basandosi su un’etere oggi superato, getta le basi per una comprensione più profonda della luce come fenomeno ondulatorio, influenzando le teorie successive fino all’elettromagnetismo di Maxwell.

[8]

[8.1-32]

8 La natura della luce e la struttura della materia nei corpi trasparenti e opachi

Il testo esplora la relazione tra la propagazione della luce e la composizione della materia, avanzando ipotesi sulla trasparenza e l’opacità dei corpi attraverso l’interazione con la materia eterea. L’autore si basa su osservazioni sperimentali e deduzioni logiche per confutare o sostenere modelli concettuali, rivelando una visione meccanicistica della fisica pre-newtoniana.

8.1 La materia eterea e la sua permeabilità

L’ipotesi centrale è che lo spazio sia pervaso da una materia eterea composta da particelle contigue (“particles which just touch one another” - fr:249), responsabile della trasmissione della luce. L’esperimento della sfera cava di vetro dimostra che questa materia non è intrappolata nei corpi, ma li attraversa liberamente: “If then it were enclosed in the sphere in such a way that it could not get out through the pores of the glass, it would be obliged to follow the movement of the sphere” (fr:250) [Se fosse racchiusa nella sfera in modo da non poter uscire attraverso i pori del vetro, sarebbe costretta a seguire il movimento della sfera]. Tuttavia, la resistenza al moto della sfera dipende solo dalla massa del vetro (“the sphere resists the impress of movement only in proportion to the quantity of matter of the glass” - fr:251), provando che l’etere fluisce attraverso i pori senza opporre inerzia. Questa permeabilità si estende anche ai corpi opachi (“We shall demonstrate hereafter that by this process the same penetrability may be inferred also as relating to opaque bodies” - fr:253).

8.2 Trasparenza e struttura della materia

La trasparenza è spiegata attraverso tre modelli, di cui il secondo è ritenuto più probabile: 1. Onde luminose propagate nell’etere che riempie gli interstizi dei corpi trasparenti (“the waves of light are carried on in the ethereal matter, which continuously occupies the interstices or pores of transparent bodies” - fr:254). La libertà di movimento dell’etere implica che i pori siano sempre pieni (“it passes through them continuously and freely” - fr:255), e che occupino uno spazio maggiore rispetto alle particelle solide (“these interstices occupy much more space than the coherent particles” - fr:256). 2. La rarità dei corpi trasparenti è quantificata attraverso il confronto tra acqua e mercurio: l’acqua pesa solo 1/14 del mercurio (“water weighs only one fourteenth part as much as an equal portion of quicksilver” - fr:258), suggerendo che la sua materia occupi meno del 7% del volume apparente. Questa stima si estende ad altri materiali, come l’oro, la cui densità è ulteriormente ridotta dalla permeabilità all’etere (“the matter of gold is by no means dense” - fr:259). 3. La resistenza alla compressione dei liquidi (es. acqua) è attribuita al moto violento della materia sottile (“the very violent and rapid motion of the subtle matter” - fr:262), che mantiene la fluidità nonostante la pressione. La velocità delle onde luminose all’interno dei corpi trasparenti risulta leggermente ridotta a causa dei “piccoli percorsi tortuosi” (“small detours which the same particles cause” - fr:264), fenomeno che spiega la rifrazione (“in which different velocity of light I shall show the cause of refraction to consist” - fr:265).

Il terzo modello propone che le onde luminose si trasmettano indifferentemente sia nelle particelle eteree che in quelle dei corpi (“the movement of the waves of light is transmitted indifferently both in the particles of the ethereal matter […] and in the particles which compose them” - fr:266), ipotesi utile per spiegare la doppia rifrazione (“this hypothesis serves excellently to explain the double refraction” - fr:267). L’obiezione sulla dimensione delle particelle eteree (più piccole di quelle dei corpi) è risolta postulando una struttura gerarchica della materia: le particelle dei corpi sono a loro volta composte da sottoparticelle che interagiscono con l’etere (“the particles of these bodies are in turn composed of still smaller particles” - fr:268).

8.3 Opacità e proprietà dei metalli

L’opacità dei metalli è un paradosso apparente, dato che anche essi sono permeati dall’etere (“silver, as well as glass, is very easily penetrated by this matter” - fr:274). L’autore propone che i metalli contengano una mescolanza di particelle dure e molli: le prime riflettono la luce (come nel caso dell’argento lucidato o del mercurio), mentre le seconde ne assorbono il moto, impedendo la trasmissione (“metallic bodies […] have mixed amongst their hard particles some soft ones; so that some serve to cause reflexion and the others to hinder transparency” - fr:279). Questa distinzione spiega perché i corpi trasparenti siano composti solo da particelle dure con capacità di rinculo (“transparent bodies contain only hard particles which have the faculty of recoil” - fr:279).

8.4 Significato storico e metodologico

Il testo riflette la transizione tra la fisica cartesiana e quella newtoniana, con un approccio corpuscolare-meccanicistico che anticipa concetti come l’etere luminifero e la dualità onda-particella. L’uso di esperimenti mentali (es. la sfera cava) e di analogie quantitative (confronto tra densità di acqua e mercurio) rivela una metodologia che combina osservazione e deduzione, tipica della scienza del XVII secolo. La discussione sulla rifrazione e la doppia rifrazione prefigura sviluppi successivi, come la teoria ondulatoria di Huygens e le equazioni di Maxwell. L’attenzione alla struttura microscopica della materia e alla sua interazione con la luce segna un passaggio cruciale verso la fisica moderna.

[9]

[9.1-5]

9 La propagazione della luce come inviluppo di onde parziali

Il testo analizza il meccanismo di propagazione della luce in un mezzo trasparente, descrivendo un modello geometrico che anticipa il principio di Huygens. L’autore identifica nella linea BN il fronte d’onda risultante dall’interazione tra un’onda incidente e il mezzo, formalizzando una concezione dinamica della luce come fenomeno ondulatorio.

La costruzione teorica si basa su una serie di circonferenze concentriche generate da punti dell’onda iniziale AC, ciascuna rappresentante un’onda parziale emessa durante la propagazione. La peculiarità del modello emerge nella definizione della tangente comune a queste circonferenze: “Now all these circumferences have for a common tangent the straight line BN; namely the same line which is drawn as a tangent from the point B to the circumference SNR which we considered first” - (fr:295) [Tutte queste circonferenze hanno come tangente comune la retta BN; cioè la stessa linea che viene tracciata come tangente dal punto B alla circonferenza SNR che abbiamo considerato per prima].

Il punto di contatto N assume un ruolo cruciale, essendo il luogo in cui la perpendicolare AN incontra la tangente: “all the other circumferences will touch the same BN, from B up to the point of contact N, which is the same point where AN falls perpendicularly on BN” - (fr:296) [tutte le altre circonferenze toccheranno la stessa BN, dal punto B fino al punto di contatto N, che è lo stesso punto in cui AN cade perpendicolarmente su BN].

La linea BN non è solo una costruzione geometrica, ma rappresenta il fronte d’onda effettivo, dove l’energia luminosa si concentra maggiormente: “It is then BN, which is formed by small arcs of these circumferences, which terminates the movement that the wave AC has communicated within the transparent body, and where this movement occurs in much greater amount than anywhere else” - (fr:297) [È dunque BN, formata da piccoli archi di queste circonferenze, che delimita il movimento che l’onda AC ha comunicato all’interno del corpo trasparente, e dove questo movimento avviene in quantità molto maggiore che altrove].

Il testo stabilisce un legame diretto tra questa costruzione e la propagazione dell’onda originale: “this line […] is the propagation of the wave AC at the moment when its piece C has reached B” - (fr:298) [questa linea […] è la propagazione dell’onda AC nel momento in cui la sua porzione C ha raggiunto B], sottolineando come BN sia l’unica linea a soddisfare la condizione di tangenza comune: “For there is no other line below the plane AB which is, like BN, a common tangent to all these partial waves” - (fr:299) [Non esiste infatti un’altra linea sotto il piano AB che sia, come BN, tangente comune a tutte queste onde parziali].

Il modello descritto anticipa di oltre un secolo il formalismo di Huygens, introducendo concetti chiave come: - La scomposizione dell’onda in onde elementari (le circonferenze parziali) - L’inviluppo delle onde parziali come fronte d’onda risultante - La perpendicolarità tra raggio luminoso (AN) e fronte d’onda (BN)

La trattazione si distingue per la sua natura prettamente geometrica, dove la luce è concepita come un fenomeno di propagazione continua piuttosto che come emissione corpuscolare, segnando una tappa fondamentale nella transizione verso la teoria ondulatoria della luce.

[10]

[10.1-9]

10 La legge della rifrazione e le sue implicazioni geometriche nella teoria ondulatoria della luce

Un’analisi delle relazioni tra angoli di incidenza, velocità della luce nei mezzi e condizioni limite per la rifrazione totale.

Il testo presenta una dimostrazione geometrica della legge della rifrazione, fondata sulla teoria ondulatoria della luce e sulle relazioni tra angoli e velocità di propagazione nei diversi mezzi. L’autore stabilisce una proporzionalità diretta tra i seni degli angoli di incidenza e rifrazione e le velocità della luce nei rispettivi materiali, anticipando la formulazione moderna della legge di Snell.

Il nucleo concettuale emerge dalla frase (309): “Ma il rapporto tra BC e AN era lo stesso di quello tra le velocità della luce nella sostanza verso AE e in quella verso AF; quindi anche il Seno dell’angolo DAE starà al Seno dell’angolo NAF come le dette velocità della luce” - (fr:309) [Traduzione letterale]. Qui si enuncia esplicitamente la relazione fondamentale: il rapporto tra i seni degli angoli di incidenza (DAE) e rifrazione (NAF) è uguale al rapporto inverso delle velocità della luce nei due mezzi. La dimostrazione si basa su una costruzione geometrica in cui le perpendicolari BC e AN rappresentano le distanze percorse dalle onde luminose nello stesso intervallo di tempo, ma con velocità diverse.

La simmetria del fenomeno è evidenziata in (313): “Da ciò si vede la relazione reciproca delle rifrazioni del raggio nell’entrare e nell’uscire da uno stesso corpo trasparente: cioè che se NA, incidendo sulla superficie esterna AB, si rifrange nella direzione AD, così il raggio AD si rifrangerà, uscendo dal corpo trasparente, nella direzione AN” - (fr:313). Questa osservazione sottolinea come il percorso della luce sia reversibile, un principio che verrà formalizzato più tardi come principio di reversibilità del cammino ottico.

Un passaggio cruciale riguarda il limite della rifrazione, descritto in (314): “Si vede anche la ragione di un notevole accidente che avviene in questa rifrazione: cioè che, dopo una certa obliquità del raggio incidente DA, esso comincia a non poter più penetrare nell’altra sostanza trasparente” - (fr:314). L’autore anticipa qui il fenomeno della riflessione totale, che si verifica quando l’angolo di incidenza supera un valore critico, impedendo alla luce di passare nel mezzo con indice di rifrazione minore. La costruzione geometrica proposta in (310) e (311) – dove si inverte il rapporto delle velocità (3/2 anziché 2/3) – serve a illustrare come la direzione di propagazione si modifichi fino a raggiungere questa condizione limite.

Dal punto di vista storico, il testo testimonia un momento di transizione nella comprensione della luce: mentre le teorie corpuscolari (come quella di Newton) dominavano il XVII secolo, queste dimostrazioni geometriche si inseriscono nel solco della teoria ondulatoria, che troverà piena sistematizzazione solo con Huygens e, più tardi, con Young e Fresnel. La precisione delle relazioni matematiche – basate su rapporti tra seni e velocità – prefigura l’uso di indici di rifrazione assoluti, anche se il formalismo moderno non è ancora esplicitato. L’assenza di riferimenti a esperimenti quantitativi (come quelli di Snell o Descartes) suggerisce che il testo sia parte di una trattazione teorica, forse volta a consolidare un modello concettuale piuttosto che a descrivere misurazioni empiriche.

[11]

[11.1-8]

11 La teoria della riflessione e della rifrazione nella meccanica della luce

Un’analisi delle proprietà ottiche dei corpi trasparenti attraverso la relazione tra angoli di incidenza, riflessione interna ed esterna, e il principio di minimo tempo.

Il testo esplora i meccanismi della riflessione e della rifrazione, distinguendo tra fenomeni interni ed esterni ai corpi trasparenti. Un elemento centrale è la sensibilità critica dell’angolo di incidenza nella transizione tra rifrazione e riflessione interna. La frase (fr:330) descrive come una minima variazione dell’angolo DAQ possa annullare l’onda rifratta BN: “E poiché una lieve diminuzione dell’angolo di incidenza DAQ fa sì che l’onda BN, per quanto grande fosse, si riduca a zero, (poiché questo angolo, essendo di 49 gradi e 11 minuti nel vetro, lascia ancora un angolo BAN di 11 gradi e 21 minuti, e riducendosi di un solo grado l’angolo BAN si annulla, e così l’onda BN si riduce a un punto) ne consegue che la riflessione interna, da oscura, diventa improvvisamente luminosa, non appena l’angolo di incidenza è tale da non permettere più il passaggio della rifrazione.” Questo passaggio evidenzia un punto di soglia (49°11’ per il vetro) oltre il quale la rifrazione cessa, generando una riflessione interna totale. Il fenomeno è quantificato con precisione, mostrando come la geometria dei raggi determini il comportamento della luce.

La riflessione esterna viene invece attribuita all’interazione con particelle esterne al corpo trasparente. (fr:331) specifica: “Ora, per quanto riguarda la riflessione esterna ordinaria, cioè quella che si verifica quando l’angolo di incidenza DAQ è ancora abbastanza grande da permettere al raggio rifratto di penetrare oltre la superficie AB, questa riflessione dovrebbe avvenire contro le particelle della sostanza che tocca il corpo trasparente dall’esterno.” Le particelle responsabili sono identificate in (fr:332) e (fr:333) come quelle dell’aria o di altre sostanze mescolate all’etere, più grandi delle particelle eteree, o come le particelle stesse dei corpi trasparenti, anch’esse di dimensioni superiori all’etere che ne permea gli interstizi. Tuttavia, (fr:334) solleva una difficoltà sperimentale: “È vero che rimane qui qualche difficoltà in quegli esperimenti in cui questa riflessione interna si verifica senza che le particelle dell’aria possano contribuirvi, come nei recipienti o tubi dai quali l’aria è stata estratta.” Questo suggerisce che il modello teorico non spiega completamente i casi in cui la riflessione interna persiste in assenza di aria, indicando un limite nella comprensione dell’epoca.

Un dato empirico rilevante emerge in (fr:335) e (fr:336): la forza della riflessione è correlata all’entità della rifrazione del materiale. L’esperienza mostra che le due riflessioni (interna ed esterna) hanno intensità simili e che materiali con maggiore potere rifrattivo — come il diamante rispetto al vetro, e il vetro rispetto all’acqua — producono riflessioni più intense. Questa osservazione anticipa il concetto di indice di rifrazione come parametro chiave.

Il testo si conclude con un principio di ottimizzazione (fr:337), che generalizza il comportamento della luce: “Completerò questa teoria della rifrazione dimostrando una notevole proposizione che ne dipende; cioè che un raggio di luce, per andare da un punto a un altro quando questi punti si trovano in mezzi diversi, si rifrange sulla superficie piana che separa i due mezzi in modo tale da impiegare il minor tempo possibile: e lo stesso accade nel caso della riflessione su una superficie piana.” Questa affermazione enuncia il principio di Fermat (o del “minimo tempo”), un fondamento dell’ottica geometrica che unifica rifrazione e riflessione sotto un’unica legge di efficienza. La formulazione è puramente descrittiva, senza derivazione matematica, ma ne coglie l’essenza: la luce “sceglie” il percorso che minimizza il tempo di percorrenza.

Il valore storico del testo risiede nella sua transizione tra osservazione qualitativa e quantitativa. Le misure angolari precise (49°11’, 11°21’) e il riferimento a materiali specifici (vetro, acqua, diamante) testimoniano un approccio sperimentale avanzato per l’epoca, mentre la difficoltà segnalata in (fr:334) rivela i limiti di una teoria ancora in evoluzione. Il principio di minimo tempo, infine, rappresenta un ponte verso la fisica moderna, dove l’ottimizzazione diventa un paradigma universale.

[12]

[12.1-8]

12 L’analisi della rifrazione nel cristallo di Islanda: metodo sperimentale e proporzioni costanti

Il testo descrive un metodo sperimentale per determinare la proporzione di rifrazione in un cristallo (probabilmente lo spato d’Islanda, noto per la birifrangenza), attraverso una procedura geometrica e osservazioni visive. L’autore fornisce istruzioni dettagliate per posizionare il cristallo, osservare le immagini sdoppiate e misurare le distanze chiave, culminando nella definizione di un rapporto costante di rifrazione pari a 5:3.

12.1 Procedura sperimentale e osservazioni

L’esperimento si basa sull’allineamento di linee tracciate su un foglio e la loro percezione attraverso il cristallo. Il punto di partenza è il posizionamento del cristallo in modo che la linea AB coincida con la bisettrice dell’angolo ottuso della superficie inferiore o con una parallela: “Then place the Crystal upon the intersection E so that the line AB concurs with that which bisects the obtuse angle of the lower surface, or with some line parallel to it.” - (fr:440) [Poi posiziona il cristallo sull’intersezione E in modo che la linea AB coincida con quella che biseca l’angolo ottuso della superficie inferiore, o con una linea parallela ad essa.]

L’osservazione rivela un fenomeno di birifrangenza: la linea CD appare sdoppiata, mentre AB rimane singola. L’immagine dovuta alla rifrazione regolare (ordinaria) si distingue per due caratteristiche: 1. Quando osservata con entrambi gli occhi, sembra sollevata rispetto all’altra. 2. Ruotando il cristallo, questa immagine rimane fissa, mentre l’altra si sposta: “but the line CD will appear double, and one can distinguish the image which is due to regular refraction by the circumstance that when one views it with both eyes it seems raised up more than the other, or again by the circumstance that, when the Crystal is turned around on the paper, this image remains stationary, whereas the other image shifts and moves entirely around.” - (fr:441) [ma la linea CD apparirà doppia, e si può distinguere l’immagine dovuta alla rifrazione regolare dal fatto che, quando la si osserva con entrambi gli occhi, sembra sollevata più dell’altra, o ancora dal fatto che, quando il cristallo viene ruotato sul foglio, questa immagine rimane fissa, mentre l’altra si sposta e si muove tutt’intorno.]

12.2 Misurazione e calcolo della rifrazione

L’autore guida l’osservatore attraverso una serie di posizioni dell’occhio (I, O) per tracciare i punti H e N sulla superficie del cristallo, corrispondenti all’intersezione E vista da angolazioni diverse: “Then draw back the eye towards O, keeping always in the plane perpendicular through AB, so that the image of the line CD, which is formed by ordinary refraction, may appear in a straight line with the line KL viewed without refraction; and then mark on the Crystal the point N where the point of intersection E appears.” - (fr:443) [Poi ritira l’occhio verso O, mantenendolo sempre nel piano perpendicolare attraverso AB, in modo che l’immagine della linea CD, formata dalla rifrazione ordinaria, appaia in linea retta con la linea KL vista senza rifrazione; e poi segna sul cristallo il punto N dove appare il punto di intersezione E.]

Una volta ottenute le misure delle linee NH, EM (spessore del cristallo) e HE, queste vengono riportate su un piano. La costruzione geometrica di NE e NM (che interseca HE in P) permette di stabilire la proporzione di rifrazione come rapporto tra EN e NP. Questo rapporto corrisponde a quello tra i seni degli angoli formati dal raggio incidente e dalla sua rifrazione rispetto alla perpendicolare alla superficie: “the proportion of the refraction will be that of EN to NP, because these lines are to one another as the sines of the angles NPH, NEP, which are equal to those which the incident ray ON and its refraction NE make with the perpendicular to the surface.” - (fr:445) [la proporzione della rifrazione sarà quella di EN a NP, perché queste linee stanno tra loro come i seni degli angoli NPH, NEP, che sono uguali a quelli che il raggio incidente ON e la sua rifrazione NE formano con la perpendicolare alla superficie.]

12.3 Risultato e significato storico

Il testo conclude affermando che la proporzione trovata è approssimativamente 5:3 e che questo valore rimane costante per tutte le inclinazioni del raggio incidente: “This proportion, as I have said, is sufficiently precisely as 5 to 3, and is always the same for all inclinations of the incident ray.” - (fr:446) [Questa proporzione, come ho detto, è sufficientemente precisa come 5 a 3, e rimane sempre la stessa per tutte le inclinazioni del raggio incidente.]

Questo passaggio è di particolare rilevanza storica: rappresenta una delle prime quantificazioni sperimentali della birifrangenza, un fenomeno che avrebbe poi portato alla formulazione delle leggi dell’ottica moderna. L’approccio geometrico e la costanza del rapporto rifrattivo anticipano concetti fondamentali della fisica della luce, come la legge di Snell, pur con un’impostazione ancora legata a osservazioni qualitative e costruzioni grafiche.

[13]

[13.1-11]

13 La doppia rifrazione nei cristalli: ipotesi sulle onde sferoidali e la struttura della materia

Il testo esplora il fenomeno della doppia rifrazione nei cristalli, avanzando ipotesi sulla natura della luce e sulla disposizione delle particelle materiali. L’autore collega osservazioni sperimentali a una teoria ondulatoria della luce, proponendo un modello che spiega le anomalie ottiche attraverso la struttura interna dei cristalli.

L’idea centrale emerge dalla frase (467), dove si suggerisce che “la disposizione o l’ordinamento regolare di queste particelle potrebbe contribuire a formare onde sferoidali (non essendo richiesto altro se non che il movimento successivo della luce si diffonda un po’ più velocemente in una direzione che in un’altra)”. Questa ipotesi si basa sull’osservazione della regolarità geometrica dei cristalli, come il quarzo esagonale o la calcite islandese, la cui forma e angoli “con misura determinata e invariabile” (fr:467) suggeriscono una struttura ordinata di particelle identiche. L’autore rinvia a successive congetture e “esperimenti che le confermano” (fr:468), ma già qui si delinea un legame tra microstruttura cristallina e comportamento ottico.

Il fenomeno della doppia rifrazione viene descritto in dettaglio attraverso esperimenti pratici. In (470), si osserva che anche il cristallo di rocca (quarzo) “ha una doppia rifrazione, benché meno evidente” rispetto alla calcite islandese. La prova sperimentale è fornita in (472): “avendo fatto tagliare da esso alcuni prismi ben levigati di sezioni diverse, ho notato in tutti, guardando attraverso di essi la fiamma di una candela o i piombi dei vetri delle finestre, che tutto appariva doppio, benché con immagini non molto distanti l’una dall’altra”. Questa osservazione porta a una conseguenza pratica: “da ciò compresi la ragione per cui questa sostanza, benché così trasparente, è inutile per i telescopi, quando hanno una lunghezza anche minima” (fr:473). La doppia immagine rende infatti impossibile una visione nitida, limitando l’uso ottico dei cristalli birifrangenti.

La teoria proposta per spiegare il fenomeno si basa su un doppio sistema di onde luminose. In (475), l’autore afferma che “questa doppia rifrazione, secondo la mia Teoria precedentemente stabilita, sembrava richiedere una doppia emissione di onde di luce, entrambe sferiche (poiché entrambe le rifrazioni sono regolari) e quelle di una serie solo un poco più lente delle altre”. L’ipotesi presuppone l’esistenza di due mezzi di propagazione all’interno del cristallo, analogamente a quanto già postulato per la calcite islandese (fr:476). Questa doppia emissione, inizialmente difficile da accettare, diventa “meno problematica” (fr:477) dopo le osservazioni sul quarzo, suggerendo una generalizzazione del modello.

Il testo si colloca in un contesto storico in cui la teoria ondulatoria della luce stava emergendo come alternativa a quella corpuscolare. Le osservazioni sui cristalli birifrangenti, già note per la calcite islandese, vengono estese ad altri materiali, mostrando una regolarità fenomenologica che richiedeva una spiegazione unificata. L’attenzione alla geometria delle particelle e alla loro disposizione ordinata anticipa concetti cristallografici successivi, mentre la distinzione tra onde sferiche e sferoidali riflette un tentativo di conciliare la propagazione della luce con le proprietà anisotrope dei materiali. La doppia rifrazione, descritta come “meno evidente” nel quarzo (fr:471), diventa così un caso di studio per comprendere come la struttura interna influenzi la propagazione luminosa, ponendo le basi per future ricerche in ottica e fisica dei solidi.

[14]

[14.1-12]

14 La teoria delle rifrazioni nei cristalli secondo l’ipotesi delle onde sferoidali

Un’analisi geometrica e fisica della propagazione della luce in mezzi anisotropi, fondata sulla relazione tra velocità esterna e interna al cristallo.

Il testo affronta la teoria delle rifrazioni in cristalli anisotropi, basata sull’ipotesi che la luce si propaghi attraverso onde sferoidali anziché sferiche. Il concetto centrale emerge dalla frase: “Now passing to the investigation of the refractions which obliquely incident rays must undergo, according to our hypothesis of spheroidal waves, I saw that these refractions depended on the ratio between the velocity of movement of the light outside the crystal in the ether, and that within the crystal” - (fr:506) [Passando ora all’indagine delle rifrazioni che i raggi incidenti obliquamente devono subire, secondo la nostra ipotesi delle onde sferoidali, ho visto che queste rifrazioni dipendevano dal rapporto tra la velocità del movimento della luce fuori dal cristallo nell’etere e quella all’interno del cristallo].

La proporzione tra le velocità determina la forma delle onde luminose: all’interno del cristallo si genera uno sferoide (GSP), mentre all’esterno una sfera di raggio N. La costruzione geometrica per determinare la rifrazione di un raggio incidente (RC) segue un metodo rigoroso: 1. Si traccia CO perpendicolare a RC (fr:509). 2. Si posiziona OK (uguale a N) perpendicolare a CO, all’interno dell’angolo KCO. 3. Si disegna KI tangente all’ellisse GSP; la linea IC rappresenta la rifrazione cercata (fr:509: “then draw KI, which touches the Ellipse GSP, and from the point of contact I join IC, which will be the required refraction of the ray RC”).

La dimostrazione si basa sull’analogia con la rifrazione ordinaria (fr:510), ma introduce un elemento innovativo: la propagazione della porzione d’onda CO nel cristallo genera onde parziali emisferoidali (fr:512), i cui assi maggiori e minori mantengono proporzioni fisse rispetto alla linea N. La tangente comune IK a queste onde parziali definisce la nuova direzione del fronte d’onda, con I come punto di propagazione di C.

Per individuare il punto di contatto I, il testo propone un metodo geometrico: “Now as to finding the point of contact I, it is known that one must find CD a third proportional to the lines CK, CG, and draw DI parallel to CM […] for then, by drawing KI it touches the Ellipse at I” - (fr:513) [Per trovare il punto di contatto I, si sa che occorre trovare CD come terza proporzionale alle linee CK e CG, e tracciare DI parallela a CM […] così, tracciando KI, essa tocca l’ellisse in I]. Questo passaggio evidenzia la dipendenza della rifrazione dalla geometria del cristallo, con CM come diametro coniugato a CG.

Il testo estende poi l’analisi ai raggi incidenti da direzioni opposte (rC), mostrando che se rC e RC sono inclinati simmetricamente, le distanze Cd e CD risultano uguali (fr:516). Questo suggerisce una simmetria intrinseca nel comportamento delle rifrazioni, legata alla struttura anisotropa del mezzo.

Elementi peculiari: - L’uso di onde sferoidali per descrivere la propagazione in cristalli, in contrasto con le onde sferiche dei mezzi isotropi. - La costruzione geometrica basata su tangenti a ellissi, che traduce in termini visivi la relazione tra velocità e direzione. - La terza proporzionale (CD) come strumento per determinare il punto di contatto, rivelando un approccio matematico rigoroso.

Significato storico: Il testo testimonia un momento chiave nella teoria ondulatoria della luce, precedente agli sviluppi di Huygens e Fresnel. L’ipotesi delle onde sferoidali anticipa la comprensione dell’anisotropia ottica, fondamentale per lo studio dei cristalli e dei mezzi non omogenei. La metodologia geometrica riflette inoltre l’influenza della scienza del XVII secolo, dove la fisica si intrecciava con la matematica pura.

[15]

[15.1-11]

15 La costruzione geometrica della rifrazione nei cristalli secondo Huygens

Un metodo rigoroso per determinare la direzione dei raggi rifratti in un cristallo, basato su ellissi e proporzioni geometriche.

Il testo descrive una procedura geometrica per calcolare la rifrazione di un raggio luminoso attraverso un cristallo, partendo dalle osservazioni di Christiaan Huygens sulla doppia rifrazione. Il nucleo del ragionamento si sviluppa attorno a una costruzione ellittica e a relazioni proporzionali tra segmenti, con l’obiettivo di derivare la traiettoria del raggio rifratto.

Il punto di partenza è la superficie del cristallo (“the surface of the crystal gG”), l’ellisse GPg e una linea di riferimento N (fr:526). Viene dapprima considerato un raggio perpendicolare FC, la cui rifrazione CM devia di 6 gradi e 40 minuti rispetto alla normale. Questo dato empirico funge da parametro di calibrazione per il modello: “the refraction of the perpendicular ray FC, from which it diverges by 6 degrees 40 minutes” - (fr:526) [la rifrazione del raggio perpendicolare FC, dal quale diverge di 6 gradi e 40 minuti].

Per determinare la rifrazione di un raggio obliquo RC, il testo propone una costruzione in più passaggi (fr:527-529). Si traccia una circonferenza di centro C e raggio CG, che interseca RC in R. Da R si abbassa la perpendicolare RV su CG, e si stabilisce una proporzione: “as the line N is to CG let CV be to CD” - (fr:529) [come la linea N sta a CG, così CV sta a CD]. Questa relazione, combinata con il tracciamento di una parallela DI a CM e l’intersezione con l’ellisse in I, permette di identificare CI come la direzione del raggio rifratto.

La dimostrazione della validità del metodo (fr:530-536) si basa sulla similitudine di triangoli e su catene di proporzioni. Si introduce un segmento ausiliario OK, uguale a N e perpendicolare a CO, e si verifica che la retta KI sia tangente all’ellisse in I. La chiave del ragionamento sta nella similitudine tra i triangoli RCV e KCO (fr:532), da cui discende la proporzione: “as CK is to KO, so also is RC to CV” - (fr:533) [come CK sta a KO, così RC sta a CV]. Sostituendo KO con N e RC con CG (poiché RC è un raggio della circonferenza), si ottiene una relazione che lega CK, N, CG e CV (fr:534-535). La costruzione iniziale impone poi che N stia a CG come CV sta a CD (fr:535), portando alla conclusione: “as CK is to CG so is CG to CD” - (fr:536) [come CK sta a CG, così CG sta a CD]. Questa catena di proporzioni garantisce che KI sia effettivamente tangente all’ellisse, confermando CI come la corretta direzione del raggio rifratto.

Il testo testimonia l’approccio geometrico-meccanico di Huygens alla luce, in cui i fenomeni ottici sono descritti attraverso costruzioni euclidee e relazioni proporzionali, senza ricorrere a spiegazioni corpuscolari. L’ellisse GPg non è un mero artificio grafico, ma rappresenta una superficie d’onda all’interno del cristallo, anticipando il principio di Huygens-Fresnel. La deviazione fissa di 6°40’ per il raggio perpendicolare suggerisce una asimmetria intrinseca del mezzo cristallino, che il modello cerca di catturare attraverso la geometria. L’ambiguità risiede nella natura della linea N: non è chiaro se sia una costante empirica o un parametro derivato da altre misure, ma il suo ruolo centrale nelle proporzioni ne fa un elemento chiave per la generalizzazione del metodo.

[16]

[16.1-21]

16 La teoria della doppia rifrazione nel cristallo di Islanda: costruzione geometrica e fenomeni ottici

Il testo analizza la propagazione della luce in un cristallo birifrangente, descrivendo con precisione geometrica il modello di Huygens per spiegare la doppia rifrazione. L’autore ipotizza un emisferoide (QGqgM) come forma dell’onda luminosa all’interno del cristallo, la cui sezione piana (ellisse QGqg) determina le proprietà di rifrazione. La trattazione si concentra su due sezioni principali del cristallo: quella attraverso il piano FE (già discussa in articoli precedenti) e quella attraverso AH, oggetto di questa esposizione.

16.1 Costruzione del modello e proporzioni geometriche

Il centro C del cristallo è posto all’intersezione degli assi AH e FE. L’ellisse QGqg, sezione del semisferoide, ha come diametro maggiore la linea Qq (sull’asse AH), mentre il diametro minore Gg è proporzionale al rapporto definito nell’Articolo 27: “Ma il diametro minore di questa Ellisse, Gg, starà a Qq nella proporzione che è stata definita precedentemente, Articolo 27, tra CG e il semiasse maggiore del sferoide, CP, cioè quella di 779 a 032” - (fr:578) [Traduzione]. Questo rapporto (≈ 0,94) riflette l’anisotropia del cristallo, dove la velocità della luce varia a seconda della direzione.

La linea N rappresenta la distanza percorsa dalla luce nell’aria nello stesso tempo in cui, nel cristallo, l’onda si propaga dal centro C fino a formare il semisferoide: “Sia la linea N la lunghezza del percorso della luce nell’aria durante il tempo in cui, all’interno del cristallo, essa forma, dal centro C, il sferoide QCqgM” - (fr:579). Questo parametro è cruciale per determinare l’indice di rifrazione.

16.2 Determinazione della rifrazione obliqua

Per trovare la rifrazione di un raggio incidente RC, si costruisce una serie di elementi geometrici: 1. Si traccia CO perpendicolare a RC e giacente nel piano CR-AH. 2. Si aggiusta OK = N, perpendicolare a CO, formando l’angolo ACO e intersecando AH in K. 3. Si considera CL perpendicolare alla superficie del cristallo e CM come rifrazione del raggio perpendicolare, con un angolo dato di 6°40’ rispetto a CL. 4. Un piano attraverso CM e KCH interseca il semisferoide nell’ellisse QMq, che definisce il fronte d’onda rifratto.

La chiave della dimostrazione risiede nel piano tangente al semisferoide nel punto M, parallelo al piano QGq: “Ed è certo, secondo quanto spiegato sopra, Articolo 27, che un piano che toccasse il sferoide nel punto M […] sarebbe parallelo al piano QGq” - (fr:581). Questa proprietà permette di individuare il punto di contatto I del piano tangente passante per KS (parallela a Gg e alla tangente QX), garantendo che CI sia il raggio rifratto cercato.

16.3 Dimostrazione della propagazione ondulatoria

La validità del modello è confermata attraverso un’analogia con la riflessione (Capitolo sulla Riflessione), estendendo il concetto di fronte d’onda alla rifrazione. Si considera una porzione di onda COoc con larghezza Cc (verso l’angolo E), e si costruiscono parallelogrammi (CKkc, CIic, ecc.) per tracciare il percorso dei punti dell’onda: “Nel tempo in cui la linea Oo arriva alla superficie del cristallo in Kk, tutti i punti dell’onda COoc saranno giunti al rettangolo Kc lungo linee parallele a OK” - (fr:588). All’interno del cristallo, ogni punto di incidenza genera emisferoidi parziali simili a QMq, che toccano simultaneamente il piano KIik quando Oo raggiunge Kk. Il parallelogramma Ki rappresenta così la continuazione dell’onda COoc, dimostrando che: “il raggio RC si rifrange come CI” - (fr:584).

16.4 Proporzioni di rifrazione e osservazioni sperimentali

La proporzione di rifrazione per questa sezione del cristallo è data dal rapporto N : CQ (semiasse maggiore del semisferoide), diverso da quello della sezione attraverso FE (dove era N : CG). Le misure numeriche evidenziano la differenza: “la proporzione della rifrazione è qui quella della linea N al semiasse maggiore CQ, cioè come 962 a 032, circa 3 a 2, ma appena un po’ meno” - (fr:593) [≈ 1,494], contro il rapporto precedente di : 779** (≈ 1,59, o 8:5). Questa discrepanza spiega un effetto ottico peculiare: quando il cristallo è posto su una superficie scritta e osservato con entrambi gli occhi nel piano di sezione EF, le lettere appaiono sollevate più che nel piano AH, a causa della minore elevazione data dalla rifrazione irregolare rispetto a quella ordinaria (rapporto 5:3**).

16.5 Significato storico e scientifico

Il testo appartiene al Traité de la Lumière (1690) di Christiaan Huygens, che introduce per la prima volta una teoria ondulatoria della luce per spiegare la birifrangenza. La costruzione geometrica del semisferoide anticipa il concetto moderno di superficie d’onda in mezzi anisotropi, mentre i rapporti numerici (come : 032) testimoniano un approccio quantitativo inedito per l’epoca. L’accordo con le osservazioni sperimentali (“Ciò concorda perfettamente con quanto si trova per osservazione” - fr:594) conferma la validità del modello, nonostante la mancanza di una teoria atomica della materia.

La trattazione rivela anche i limiti della fisica pre-newtoniana: Huygens non distingue tra polarizzazione e anisotropia, ma la sua descrizione matematica della doppia rifrazione rimane un pilastro per la successiva ottica fisica.

[17]

[17.1-11]

17 Rifrazione e misurazione dell’elevazione apparente in un cristallo

Il testo analizza il fenomeno della rifrazione attraverso un cristallo, descrivendo geometricamente come la posizione apparente di un punto venga alterata dalla deviazione dei raggi luminosi. L’autore si basa su costruzioni geometriche e proporzioni numeriche per quantificare l’effetto, richiamando dimostrazioni precedenti (Articoli 28, 31, 34, 40) come fondamento teorico.

Il nucleo concettuale ruota attorno alla relazione tra rifrazione e elevazione apparente. In (fr:616), si stabilisce che tracciando ID parallela a CM (definita come “la rifrazione del raggio perpendicolare incidente nel punto C”), le distanze DC e Dc risultano uguali: “This being so, if one draws ID parallel to CM, which I suppose to be the refraction of the perpendicular ray incident at the point C, the distances DC, Dc, will be equal” [Supponendo ciò, se si traccia ID parallela a CM, che considero la rifrazione del raggio perpendicolare incidente nel punto C, le distanze DC e Dc saranno uguali]. Questa uguaglianza deriva da quanto dimostrato in un articolo precedente, suggerendo una simmetria nel comportamento dei raggi rifratti.

La posizione apparente del punto I viene determinata dall’intersezione delle rette RC e rc prolungate, come affermato in (fr:617): “Now it is certain that the point I should appear at S where the straight lines RC, rc, meet when prolonged” [Ora è certo che il punto I apparirà in S, dove le rette RC e rc si incontrano se prolungate]. Il punto S giace sulla perpendicolare DP rispetto a Gg, e la distanza PS — ottenuta tracciando IP perpendicolare a DP (fr:618) — rappresenta l’elevazione apparente di I: “it will be the distance PS which will mark the apparent elevation of the point I” [sarà la distanza PS a indicare l’elevazione apparente del punto I].

La costruzione geometrica prosegue con la descrizione di un semicerchio su Gg, che interseca CR in B, da cui viene tracciata BV perpendicolare a Gg (fr:619). Il rapporto N a GC definisce la proporzione della rifrazione in questa sezione, richiamando nuovamente l’Articolo La relazione tra le grandezze viene esplicitata in (fr:620): “Since then CI is the refraction of the radius BC, and DI is parallel to CM, VC must be to CD as N to GC” [Poiché CI è la rifrazione del raggio BC, e DI è parallela a CM, VC deve stare a CD come N sta a GC]. Questa proporzione, dimostrata nell’Articolo 31, lega la rifrazione alla geometria del sistema.

In (fr:621), si stabilisce un’ulteriore proporzione: “But as VC is to CD so is BV to DS” [Ma come VC sta a CD, così BV sta a DS]. Questa uguaglianza permette di calcolare DS, che — insieme a DP (considerata uguale a CL) — determina la posizione di S. L’autore introduce poi un’assunzione semplificativa in (fr:623): “because I consider, again, the eyes to be distant above the crystal, BV is deemed equal to the semi-diameter CG” [poiché considero, di nuovo, gli occhi distanti sopra il cristallo, BV è ritenuta uguale al semidiametro CG]. Da ciò deriva che DS diventa una terza proporzionale tra N e CG, mentre DP è equiparata a CL.

I valori numerici forniti in (fr:624) e (fr:626) permettono una quantificazione precisa: - CG = 778 parti (con CM = 000 parti), - N = 962 (rapporto di rifrazione), - DS = 163 (fr:625), - CL = 324 (fr:626), come stabilito negli Articoli 34 e

Questi dati riflettono un approccio quantitativo alla rifrazione, tipico della scienza seicentesca, dove la geometria euclidea e le proporzioni numeriche erano strumenti fondamentali per descrivere fenomeni ottici. Il testo testimonia un metodo rigoroso, basato su costruzioni teoriche e misurazioni empiriche, che anticipa lo sviluppo dell’ottica moderna. L’ambiguità risiede nell’assunzione di (fr:623) — l’uguaglianza tra BV e CG — che semplifica il modello ma potrebbe non valere in tutti i casi, suggerendo una generalizzazione limitata alle condizioni sperimentali considerate.

[18]

[18.1-9]

18 Rifrazione e geometria nel cristallo di Islanda: un’analisi delle osservazioni di Huygens

Un trattato sulla doppia rifrazione che unisce misurazioni precise, proporzioni geometriche e verifiche sperimentali per spiegare fenomeni ottici altrimenti inspiegabili.

Il testo presenta una dettagliata analisi della rifrazione anomala nel cristallo di Islanda (spato d’Islanda), fenomeno che produce due immagini distinte di un oggetto osservato attraverso il materiale. Le frasi descrivono un modello geometrico per prevedere le elevazioni apparenti degli oggetti e ne verificano la coerenza con esperimenti empirici.

18.1 Proporzioni e costruzione geometrica

Il nucleo teorico si basa su rapporti proporzionali tra segmenti definiti all’interno dello spessore del cristallo. La frase (630) stabilisce una relazione chiave: “E poiché il rapporto tra PD e DS è ritenuto uguale a quello tra PC e CS, supponendo i due occhi Rr molto lontani sopra il cristallo, l’elevazione PS sarà così 2/5 di PD” - (fr:630). Questa proporzione (2/5) emerge come costante nel sistema, collegando le distanze tra punti di rifrazione regolare e irregolare.

La costruzione geometrica è formalizzata in (632): “Se si prende una linea retta AB per lo spessore del cristallo, con il punto B in basso, e la si divide nei punti C, D, E secondo le proporzioni delle elevazioni trovate, facendo AE 3/5 di AB, AB ad AC come 324 a 283, e AB ad AD come 324 a 163, questi punti divideranno AB come in questa figura” - (fr:632). I valori numerici (99.324, 283, 163) rappresentano misure relative che definiscono le posizioni dei punti di rifrazione lungo lo spessore del cristallo, suggerendo una precisione quasi ossessiva nella determinazione delle proporzioni.

18.2 Verifica sperimentale e posizioni dell’osservatore

Le frasi (633) e (634) descrivono due configurazioni sperimentali distinte, basate sull’orientamento del cristallo rispetto all’osservatore: 1. Piano perpendicolare al diametro minore del rombo (fr:633): “ponendo gli occhi in alto nel piano che taglia il cristallo secondo il diametro minore del rombo, la rifrazione regolare solleverà le lettere fino a E; e si vedrà il fondo, e le lettere su cui è posto, sollevate fino a D dalla rifrazione irregolare” - (fr:633). Qui, l’immagine prodotta dalla rifrazione irregolare appare più in alto (punto D) rispetto a quella regolare (punto E).

2. Piano perpendicolare al diametro maggiore del rombo (fr:634): “ponendo gli occhi in alto nel piano che taglia il cristallo secondo il diametro maggiore del rombo, la rifrazione regolare solleverà le lettere fino a E come prima; ma la rifrazione irregolare le farà apparire sollevate solo fino a C; e in modo tale che l’intervallo CE sarà quadruplo dell’intervallo ED, che si vedeva precedentemente” - (fr:634). In questa configurazione, la distanza tra le due immagini (CE) diventa quattro volte maggiore rispetto al caso precedente (ED), evidenziando una asimmetria dipendente dall’orientamento.

18.3 Comportamento delle immagini e ipotesi teorica

La frase (636) introduce una caratteristica peculiare delle immagini prodotte dalla rifrazione irregolare: “devo solo osservare qui che in entrambe le posizioni degli occhi le immagini causate dalla rifrazione irregolare non appaiono direttamente sotto quelle che provengono dalla rifrazione regolare, ma sono separate da esse essendo più distanti dall’angolo solido equilatero del cristallo” - (fr:636). Questo spostamento laterale delle immagini irregolari rispetto a quelle regolari suggerisce una deviazione non solo verticale, ma anche orizzontale, legata alla geometria interna del cristallo.

La frase (637) approfondisce il fenomeno, collegandolo a dimostrazioni precedenti: “Ciò segue, infatti, da tutto ciò che è stato finora dimostrato sulla rifrazione irregolare; ed è particolarmente mostrato da queste ultime dimostrazioni, dalle quali si vede che il punto I appare per rifrazione irregolare in S sulla linea perpendicolare DP, sulla quale linea dovrebbe apparire anche l’immagine del punto P per rifrazione regolare, ma non l’immagine del punto I, che sarà quasi direttamente sopra lo stesso punto, e più in alto di S” - (fr:637). Qui emerge una gerarchia spaziale tra le immagini: l’immagine regolare di P si trova sulla linea DP, mentre l’immagine irregolare di I appare spostata verso l’alto (S) e lateralmente. La frase prosegue descrivendo come, ruotando il cristallo, l’elevazione apparente di I vari tra i punti D e C, passando gradualmente dall’una all’altra.

18.4 Validità dell’ipotesi e generalizzazione

Il testo si conclude con un’affermazione sulla generalizzabilità del modello (fr:638): “E tutto ciò si trova ancora conforme alla nostra ipotesi, come chiunque può assicurarsi dopo che avrò mostrato qui il modo di trovare le rifrazioni irregolari che appaiono in tutte le altre sezioni del cristallo, oltre alle due che abbiamo considerato” - (fr:638). Questa frase sottolinea che le due configurazioni descritte (diametri minore e maggiore del rombo) sono casi particolari di un sistema più ampio, valido per qualsiasi sezione del cristallo. La menzione di una futura dimostrazione suggerisce che il trattato si propone come fondamento teorico completo, non limitato a osservazioni isolate.

18.5 Significato storico e scientifico

Il testo rappresenta una testimonianza chiave della fisica del XVII secolo, in particolare dell’opera di Christiaan Huygens sul cristallo di Islanda. Le proporzioni numeriche e le verifiche sperimentali riflettono un metodo scientifico moderno, basato su: - Misurazioni quantitative (rapporti numerici precisi). - Modelli geometrici per spiegare fenomeni ottici complessi. - Riproducibilità sperimentale (osservazioni in diverse configurazioni).

La doppia rifrazione, inspiegabile con le leggi di Snell, costrinse i contemporanei a rivedere i modelli della luce, anticipando teorie ondulatorie successive. Le ambiguità residue (come lo spostamento laterale delle immagini) rimasero aperte fino a sviluppi teorici più avanzati, ma il trattato ne fornisce una descrizione sistematica e predittiva, tipica del rigore scientifico di Huygens.

[19]

[19.1-20]

19 La teoria della rifrazione cristallina di Huygens: costruzione geometrica e verifica sperimentale

Un’analisi dettagliata della doppia rifrazione nello spato d’Islanda, fondata su ipotesi geometriche e confermata da sezioni cristalline predittive.

Il testo presenta una trattazione geometrica della rifrazione irregolare nello spato d’Islanda (cristallo di calcite), sviluppando un modello basato su onde sferoidali per spiegare il fenomeno della doppia rifrazione. L’autore procede con rigore matematico, definendo una costruzione passo-passo per determinare la traiettoria dei raggi rifratti e verificando la coerenza del modello con osservazioni empiriche.

19.1 Costruzione geometrica del raggio rifratto

Il nucleo teorico si articola attorno alla determinazione del punto di contatto I tra un piano tangente e uno sferoide, che rappresenta la superficie d’onda della luce nel cristallo. La procedura inizia con la definizione di una retta KT perpendicolare a BCK nel piano dell’ellisse HDE: “Then in the plane of the Ellipse HDE let KT be drawn, through the point K, perpendicular to BCK” - (fr:642) [Si tracci nel piano dell’ellisse HDE la retta KT, passante per il punto K e perpendicolare a BCK].

Il piano tangente allo sferoide HME lungo KT individua la direzione del raggio rifratto CI, come dedotto da risultati precedenti: “Now if one conceives a plane drawn through the straight line KT and touching the spheroid HME at I, the straight line CI will be the refraction of the ray RC” - (fr:643) [Se si immagina un piano passante per la retta KT e tangente allo sferoide HME in I, la retta CI sarà la rifrazione del raggio RC].

La sfida consiste nel localizzare il punto I, risolto attraverso una serie di costruzioni ausiliarie: 1. Si traccia una retta HF parallela a KT e tangente all’ellisse HDE in H (fr:645). 2. Si prolunga CH fino a incontrare KT in T, poi si immagina un piano passante per CH e CM (rifrazione del raggio perpendicolare), che genera la sezione ellittica HME nello sferoide. 3. Il punto I è identificato come l’unico punto di tangenza tra il piano passante per KT e lo sferoide, giacente necessariamente sull’ellisse HME (fr:646-647).

La soluzione è resa operativa dalla costruzione di una tangente TI all’ellisse HME dal punto T: “And this point I is easy to determine, since it is needful only to draw from the point T […] the tangent TI” - (fr:648) [E questo punto I è facile da determinare, poiché è sufficiente tracciare dal punto T la tangente TI].

19.2 Proprietà dell’ellisse ausiliaria e generalizzazione

L’ellisse HME assume un ruolo centrale come sezione caratteristica per la rifrazione. I suoi semi-diametri coniugati CH e CM sono definiti in modo univoco: “the Ellipse HME is given, and its conjugate semi-diameters are CH and CM” - (fr:649) [L’ellisse HME è data, e i suoi semi-diametri coniugati sono CH e CM].

La posizione di HME rispetto al piano del raggio incidente RC e della retta CK è nota, permettendo di determinare la direzione di CI (fr:650). Cruciale è la generalizzabilità del metodo: la stessa ellisse HME serve per calcolare la rifrazione di qualsiasi raggio giacente nel piano definito da RC e CK (fr:651), poiché ogni piano parallelo a HF (o TK) tangente allo sferoide lo tocca in un punto di HME (fr:652).

19.3 Verifica sperimentale e conferma della teoria

L’autore sottolinea come l’accordo tra previsioni teoriche e osservazioni costituisca una prova della validità delle ipotesi: “I have investigated thus, in minute detail, the properties of the irregular refraction of this Crystal, in order to see whether each phenomenon that is deduced from our hypothesis accords with that which is observed in fact” - (fr:653) [Ho indagato così minuziosamente le proprietà della rifrazione irregolare di questo cristallo, per verificare se ogni fenomeno dedotto dalla nostra ipotesi concordi con ciò che si osserva effettivamente].

La conferma più significativa emerge dallo studio di sezioni cristalline alternative, le cui superfici producono rifrazioni esattamente come previsto dalla teoria: “there are different sections of this Crystal, the surfaces of which […] give rise to refractions precisely such as they ought to be, and as I had foreseen them” - (fr:656) [Esistono diverse sezioni di questo cristallo, le cui superfici […] danno luogo a rifrazioni precisamente come dovrebbero essere, e come le avevo previste].

Vengono analizzate tre sezioni principali: 1. La sezione naturale parallela a due facce opposte del cristallo (rappresentata da GG), la cui rifrazione è governata da emisferoidi GNG (fr:658). 2. Una sezione NN perpendicolare al parallelogramma ABKF, con rifrazione regolata da emisferoidi NGN (fr:659). 3. Una sezione PP perpendicolare a ABKF, con rifrazione governata da emisferoidi PSP (fr:660).

Particolare attenzione è riservata al caso in cui la sezione NN forma un angolo di 90°40’ con GG (lato A), rendendo gli emisferoidi NGN simili a GNG per effetto di un’inclinazione di 45°20’ rispetto all’asse SS (fr:661). Questa predizione geometrica, confermata sperimentalmente, rappresenta una prova cruciale della teoria: “But what I am going to add here confirms them again marvellously” - (fr:655) [Ma ciò che sto per aggiungere le conferma ancora meravigliosamente].

19.4 Significato storico e metodologico

Il testo testimonia un momento fondativo dell’ottica fisica, in cui la geometria analitica viene applicata per risolvere un problema ottico complesso. La doppia rifrazione nello spato d’Islanda, osservata per la prima volta da Erasmus Bartholin (1669), trova qui una spiegazione quantitativa basata su: - Onde sferoidali come superficie di propagazione della luce nel cristallo. - Costruzioni geometriche esatte per determinare la direzione dei raggi rifratti. - Verifica sperimentale attraverso sezioni cristalline predittive.

L’approccio di Huygens anticipa il metodo scientifico moderno, combinando ipotesi teoriche, deduzione matematica e conferma empirica, e segna il passaggio da una descrizione qualitativa dei fenomeni ottici a una teoria predittiva basata su principi primi.

[20]

[20.1-17]

20 L’analisi della doppia rifrazione nel cristallo di Islanda: osservazioni e implicazioni metodologiche

Un resoconto delle proprietà ottiche del cristallo e delle tecniche per manipolarne la struttura senza alterarne il comportamento rifrattivo.

Il testo descrive le osservazioni di un fenomeno ottico peculiare – la doppia rifrazione – in un cristallo (presumibilmente lo spato d’Islanda), analizzando come la sua struttura influenzi la propagazione della luce. L’autore dimostra che le proprietà rifrattive non dipendono dalla disposizione naturale degli strati del cristallo, ma dalla sua geometria interna, e propone metodi per lavorarlo artificialmente senza modificarne il comportamento ottico.

20.1 Proprietà ottiche e geometria del cristallo

L’autore osserva che la rifrazione varia a seconda dell’orientamento del piano di sezione rispetto all’asse SS del cristallo. In particolare: - “Se tagliato con un piano passante per PP e perpendicolare all’asse SS, la rifrazione delle superfici deve essere tale che il raggio perpendicolare non subisca alcuna deviazione” - (fr:665) [traduzione]. Tuttavia, i raggi obliqui producono una rifrazione irregolare, distinta da quella regolare, che fa apparire gli oggetti sottostanti meno elevati. - Analogamente, “tagliando il cristallo con un qualsiasi piano passante per l’asse SS […] il raggio perpendicolare non deve subire rifrazione” - (fr:666), mentre per i raggi obliqui la misura della rifrazione irregolare varia a seconda dell’orientamento del piano di incidenza.

Queste osservazioni portano a una conclusione fondamentale: “Ora, queste cose si sono trovate effettivamente così; e, dopo ciò, non potei dubitare che un simile successo potesse ottenersi ovunque” - (fr:667). L’autore deduce che è possibile riprodurre artificialmente le proprietà ottiche del cristallo lavorandolo in forme diverse da quelle naturali, purché si rispettino determinati angoli e orientamenti.

20.2 Possibilità di lavorazione e forme artificiali

Vengono descritte diverse configurazioni geometriche ottenibili dal cristallo, tutte capaci di mantenere le stesse proprietà rifrattive delle superfici naturali: 1. Piramidi poligonali: “Si potrebbero formare da questo cristallo solidi simili a quelli delle sue forme naturali […] che produrrebbero, su tutte le loro superfici, le stesse rifrazioni regolari e irregolari delle superfici naturali” - (fr:668). Ad esempio, piramidi a base quadrata, pentagonale o esagonale, dove “tutte le superfici avranno le stesse rifrazioni delle superfici naturali del cristallo, eccetto la base, che non rifrangerà il raggio perpendicolare” - (fr:669). Le superfici laterali formeranno un angolo di 45°20’ con l’asse del cristallo, mentre la base sarà una sezione perpendicolare all’asse (fr:670). 2. Prismi poligonali: “Si potrebbero anche fabbricare prismi triangolari, o prismi con quanti lati si voglia, di cui né i lati né le basi rifrangerebbero il raggio perpendicolare” - (fr:671). Tra questi è incluso il cubo, le cui basi sono sezioni perpendicolari all’asse e i lati paralleli ad esso (fr:672).

Queste proposte dimostrano che la doppia rifrazione non è legata alla stratificazione naturale del cristallo, come si potrebbe ipotizzare: “Da tutto ciò appare inoltre che non è affatto nella disposizione degli strati […] che risiede la causa della sua rifrazione irregolare” - (fr:673). L’autore esclude quindi che la spiegazione del fenomeno possa essere cercata nella struttura interna visibile del materiale.

20.3 Tecniche di lavorazione e lucidatura

Per verificare sperimentalmente le sue ipotesi, l’autore descrive i metodi usati per tagliare e lucidare il cristallo: - Taglio: “Il taglio è facile con le ruote da taglio dei lapidari, o nel modo in cui si sega il marmo” - (fr:675). - Lucidatura: Più complessa, richiede accorgimenti specifici. Dopo vari tentativi, l’autore scopre che “per questo scopo non si deve usare alcuna lastra di metallo, ma un pezzo di vetro da specchio reso opaco e depolito” - (fr:676). La lucidatura avviene “con sabbia fine e acqua, levigando il cristallo a poco a poco, come si fa con le lenti da occhiali” - (fr:677), riducendo progressivamente la grana del materiale abrasivo.

Nonostante gli sforzi, “non sono riuscito a conferirgli perfetta chiarezza e trasparenza” - (fr:678), ma le superfici levigate risultano più uniformi di quelle ottenute per sfaldatura naturale, permettendo osservazioni più precise. Per migliorare la trasparenza, suggerisce di “ungerle con un po’ d’olio o albume d’uovo” - (fr:679), un espediente particolarmente utile per lucidare le superfici naturali, che “non possono essere rese lucenti come le altre sezioni” - (fr:680).

20.4 Fenomeno aggiuntivo e implicazioni storiche

Il testo si conclude con un accenno a “un altro fenomeno meraviglioso” - (fr:681) scoperto successivamente, senza però descriverlo. Questa nota suggerisce che le osservazioni qui riportate rappresentano solo una parte di una ricerca più ampia, probabilmente legata agli studi seicenteschi sulla natura della luce e sulle proprietà dei materiali.

Il resoconto rivela un approccio sperimentale e metodico, tipico della rivoluzione scientifica del XVII secolo, in cui l’osservazione diretta e la manipolazione controllata dei materiali diventano strumenti per confutare o confermare ipotesi. La doppia rifrazione, descritta con precisione geometrica, anticipa concetti che saranno formalizzati solo successivamente (ad es., l’ottica cristallina di Huygens). La capacità di riprodurre artificialmente le proprietà del cristallo dimostra inoltre una comprensione avanzata della relazione tra struttura e funzione, un tema centrale nella scienza moderna.

[21]

[21.1-6]

21 La doppia rifrazione nei cristalli di Islanda: un enigma ottico e le sue implicazioni

Un’analisi delle osservazioni di Huygens sulla divisione dei raggi luminosi nei cristalli birifrangenti, dove la posizione reciproca dei piani cristallini determina la natura regolare o irregolare della rifrazione successiva.

Il testo esplora il fenomeno della doppia rifrazione nei cristalli di spato d’Islanda, descrivendo come un singolo raggio luminoso si separi in due componenti distinte al passaggio attraverso il materiale. L’autore evidenzia una contraddizione apparente nel comportamento dei raggi già rifratti quando incontrano un secondo cristallo: la loro suddivisione non segue una logica intuitiva, ma dipende dall’orientamento relativo dei piani cristallini.

Il passaggio chiave emerge nella frase (689): “Quando si dispongono i due cristalli in modo che i piani che costituiscono le sezioni principali si intersechino ad angoli retti, sia che le superfici adiacenti siano parallele o meno, allora il raggio che è giunto per rifrazione regolare, come DG, subisce solo una rifrazione irregolare nel pezzo inferiore; e al contrario, il raggio che è giunto per rifrazione irregolare, come CE, subisce solo una rifrazione regolare” - (fr:689) [Traduzione]. Questa osservazione rivela una simmetria inaspettata: la natura della rifrazione (regolare o irregolare) non è intrinseca al raggio, ma dipende dall’orientamento del secondo cristallo. In tutte le altre configurazioni, come descritto in (690), i raggi si dividono nuovamente in due, generando fino a quattro raggi derivati da uno singolo, con intensità variabile ma senza aumento netto di luminosità complessiva.

L’autore ipotizza che le onde luminose acquisiscano, dopo il primo passaggio, una “certa forma o disposizione” (fr:691) che le rende sensibili alla struttura del secondo cristallo. Tuttavia, ammette di non aver trovato una spiegazione soddisfacente per questo meccanismo, come dichiarato in (692): “Ma per dire come ciò avvenga, finora non ho trovato nulla che mi soddisfi” - (fr:692) [Traduzione]. Questa ammissione di incertezza sottolinea la complessità del fenomeno, che sfugge alle teorie ottiche dell’epoca.

Il testo si conclude con un accenno alla struttura fisica del cristallo (fr:693), suggerendo un legame tra le proprietà ottiche e la sua geometria di sfaldatura. La doppia rifrazione non è solo un fenomeno isolato, ma un indizio della relazione tra la microstruttura cristallina e il comportamento della luce, un tema che avrebbe influenzato lo sviluppo successivo dell’ottica fisica.

[22]

[22.1-22]

22 La struttura microscopica del cristallo d’Islanda: ipotesi e conferme sperimentali

Il testo analizza la composizione interna del cristallo d’Islanda (spato d’Islanda) attraverso un modello teorico basato su particelle sferoidali appiattite, proponendo una spiegazione meccanica per le sue proprietà di sfaldatura e la formazione di prismi caratteristici. L’autore sviluppa un’ipotesi strutturale che collega la geometria macroscopica del cristallo alla disposizione microscopica delle sue componenti, supportandola con osservazioni sperimentali e ragionamenti fisici.

22.1 Modello teorico: particelle e piramidi

Il nucleo dell’argomentazione risiede nell’assunto che la regolarità delle forme cristalline derivi dall’ordinamento di particelle invisibili e uguali tra loro: “It seems that in general the regularity which occurs in these productions comes from the arrangement of the small invisible equal particles of which they are composed” - (fr:704) [Sembra che in generale la regolarità che si osserva in queste formazioni derivi dalla disposizione di piccole particelle invisibili e uguali di cui sono composte].

L’autore immagina una piramide (ABCD) costituita da corpuscoli sferoidali appiattiti, generati dalla rotazione di un’ellisse (GH) attorno al suo diametro minore (EF), con un rapporto tra assi pari a 1 : √8: “And, coming to our Iceland Crystal, I say that if there were a pyramid such as ABCD, composed of small rounded corpuscles, not spherical but flattened spheroids, such as would be made by the rotation of the ellipse GH around its lesser diameter EF (of which the ratio to the greater diameter is very nearly that of 1 to the square root of 8)” - (fr:705) [Venendo al nostro cristallo d’Islanda, dico che se esistesse una piramide come ABCD, composta da piccoli corpuscoli arrotondati, non sferici ma sferoidi appiattiti, come quelli che si otterrebbero dalla rotazione dell’ellisse GH attorno al suo diametro minore EF (il cui rapporto con il diametro maggiore è quasi 1 a radice quadrata di 8)].

Questa geometria spiegherebbe l’angolo solido ottuso ed equilatero del cristallo, nonché la sua tendenza a sfaldarsi lungo piani paralleli alle facce della piramide: “I say that then the solid angle of the point D would be equal to the obtuse and equilateral angle of this Crystal” - (fr:705) [Dico che allora l’angolo solido del vertice D sarebbe uguale all’angolo ottuso ed equilatero di questo cristallo].

22.2 Meccanismo di sfaldatura e formazione dei prismi

La rottura del cristallo avverrebbe per distacco di strati paralleli alle facce della piramide, generando prismi simili a quelli osservati: “I say, further, that if these corpuscles were lightly stuck together, on breaking this pyramid it would break along faces parallel to those that make its point: and by this means, as it is easy to see, it would produce prisms similar to those of the same crystal” - (fr:706) [Dico inoltre che se questi corpuscoli fossero leggermente incollati tra loro, rompendo questa piramide si romperebbe lungo facce parallele a quelle che formano il suo vertice: e in questo modo, come è facile vedere, produrrebbe prismi simili a quelli dello stesso cristallo].

Il meccanismo è dettagliato in termini di contatti tra sferoidi: - Ogni sferoide si stacca solo da tre sferoidi dello strato adiacente, di cui uno solo lo tocca con la superficie appiattita (più resistente) e due ai bordi (più deboli): “The reason is that when broken in this fashion a whole layer separates easily from its neighbouring layer since each spheroid has to be detached only from the three spheroids of the next layer; of which three there is but one which touches it on its flattened surface, and the other two at the edges” - (fr:707) [La ragione è che, quando viene rotto in questo modo, un intero strato si separa facilmente dallo strato vicino poiché ogni sferoide deve staccarsi solo dai tre sferoidi dello strato successivo; di questi tre, uno solo lo tocca sulla superficie appiattita, e gli altri due ai bordi].

• La separazione avviene con superfici nette e lucide perché un sferoide che tentasse di aderire allo strato opposto dovrebbe staccarsi da sei sferoidi (quattro dei quali lo bloccano con superfici appiattite): “And the reason why the surfaces separate sharp and polished is that if any spheroid of the neighbouring surface would come out by attaching itself to the surface which is being separated, it would be needful for it to detach itself from six other spheroids which hold it locked, and four of which press it by these flattened surfaces” - (fr:708) [E la ragione per cui le superfici si separano nette e lucide è che se uno sferoide della superficie vicina uscisse attaccandosi alla superficie che si sta separando, sarebbe necessario che si staccasse da altri sei sferoidi che lo tengono bloccato, e quattro dei quali lo premono con queste superfici appiattite].

22.3 Conferme sperimentali e limiti del modello

L’autore sostiene che l’accordo tra il modello e le osservazioni sperimentali (angoli del cristallo e modalità di sfaldatura) costituisca una forte prova a favore della sua ipotesi: “Since then not only the angles of our crystal but also the manner in which it splits agree precisely with what is observed in the assemblage composed of such spheroids, there is great reason to believe that the particles are shaped and ranged in the same way” - (fr:709) [Poiché non solo gli angoli del nostro cristallo, ma anche il modo in cui si sfalda concordano precisamente con ciò che si osserva nell’assemblaggio composto da tali sferoidi, c’è grande motivo di credere che le particelle siano modellate e disposte allo stesso modo].

Vengono citate evidenze dirette: 1. La presenza occasionale di frammenti piramidali triangolari, come riportato da Bartholinus: “There is even probability enough that the prisms of this crystal are produced by the breaking up of pyramids, since Mr. Bartholinus relates that he occasionally found some pieces of triangularly pyramidal figure” - (fr:710) [C’è persino sufficiente probabilità che i prismi di questo cristallo siano prodotti dalla rottura di piramidi, poiché il signor Bartholinus riferisce di aver occasionalmente trovato alcuni pezzi di forma piramidale triangolare].

2. L’osservazione di strati interni in un campione di mezzo chilo, dove una spaccatura lungo il piano GHKL (non parallelo alle facce principali) mostra colori dell’iride su tutta la superficie: “However, that which has made me know that in the crystal there are layers in this last fashion, is that in a piece weighing half a pound which I possess, one sees that it is split along its length, as is the above-mentioned prism by the plane GHKL; as appears by colours of the Iris extending throughout this whole plane although the two pieces still hold together” - (fr:721) [Tuttavia, ciò che mi ha fatto capire che nel cristallo ci sono strati disposti in quest’ultimo modo è che in un pezzo del peso di mezzo chilo che possiedo, si vede che è spaccato lungo la sua lunghezza, come il prisma sopra menzionato, dal piano GHKL; come appare dai colori dell’iride che si estendono su tutto questo piano, sebbene i due pezzi siano ancora uniti].

3. La direzionalità della resistenza al taglio: raschiando la superficie del cristallo con un coltello, si nota una differenza di durezza a seconda della direzione, spiegabile con l’orientamento degli sferoidi: “To which I again add this experiment; that if one passes a knife scraping along any one of the natural surfaces, and downwards as it were from the equilateral obtuse angle, that is to say from the apex of the pyramid, one finds it quite hard; but by scraping in the opposite sense an incision is easily made” - (fr:723) [A ciò aggiungo nuovamente questo esperimento: se si passa un coltello raschiando lungo una qualsiasi delle superfici naturali, e verso il basso come dall’angolo ottuso equilatero, cioè dal vertice della piramide, si trova che è piuttosto duro; ma raschiando nel senso opposto, si fa facilmente un’incisione]. La spiegazione risiede nella **disposizione a “scaglie” degli sferoidi: “This follows manifestly from the situation of the small spheroids; over which, in the first manner, the knife glides; but in the other manner it seizes them from beneath almost as if they were the scales of a fish” - (fr:724) [Ciò segue manifestamente dalla disposizione dei piccoli sferoidi; sui quali, nel primo modo, il coltello scivola; ma nell’altro modo li afferra dal basso quasi come se fossero le scaglie di un pesce].

22.4 Critiche e alternative di sfaldatura

L’autore prende in considerazione due possibili obiezioni al suo modello, relative a modalità di sfaldatura alternative: 1. Sfaldatura parallela alla base della piramide (triangolo ABC): - Sarebbe più difficile perché ogni sferoide dovrebbe staccarsi da tre sferoidi con cui è in contatto tramite superfici appiattite (più resistenti): “For in the case of that division which would be parallel to the base, each spheroid would be obliged to detach itself from three others which it touches upon their flattened surfaces, which hold more strongly than the contacts at the edges” - (fr:716) [Nel caso di quella divisione che sarebbe parallela alla base, ogni sferoide sarebbe obbligato a staccarsi da altri tre che tocca sulle loro superfici appiattite, che tengono più saldamente dei contatti ai bordi]. - Inoltre, la divisione non avverrebbe per strati interi, ma in modo irregolare, poiché gli sferoidi di uno strato sono trattenuti solo ai bordi dai sei sferoidi circostanti dello stesso strato: “And besides that, this division will not occur along entire layers, because each of the spheroids of a layer is scarcely held at all by the 6 of the same layer that surround it, since they only touch it at the edges” - (fr:717) [E oltre a ciò, questa divisione non avverrebbe lungo strati interi, perché ciascuno degli sferoidi di uno strato è trattenuto a malapena dai 6 dello stesso strato che lo circondano, poiché lo toccano solo ai bordi].

2. Sfaldatura lungo il piano GHKL:
   • Ogni sferoide dovrebbe staccarsi da quattro sferoidi dello strato adiacente (due con superfici appiattite, due ai bordi), rendendo la divisione più difficile rispetto a quella parallela alle facce principali: “As for the other method of division along the plane GHKL, it will be seen that each spheroid would have to detach itself from four of the neighbouring layer, two of which touch it on the flattened surfaces, and two at the edges” - (fr:719) [Per quanto riguarda l’altro metodo di divisione lungo il piano GHKL, si vedrà che ogni sferoide dovrebbe staccarsi da quattro dello strato vicino, due dei quali lo toccano sulle superfici appiattite, e due ai bordi].

L’autore conferma la maggiore facilità della sfaldatura lungo le facce principali, dove ogni sferoide si stacca da solo tre sferoidi (uno con superficie appiattita, due ai bordi): “So that this division is likewise more difficult than that which is made parallel to one of the surfaces of the crystal; where, as we have said, each spheroid is detached from only three of the neighbouring layer: of which three there is one only which touches it on the flattened surface, and the other two at the edges only” - (fr:720) [Così che questa divisione è parimenti più difficile di quella che avviene parallela a una delle superfici del cristallo; dove, come abbiamo detto, ogni sferoide si stacca solo da tre dello strato vicino: dei quali tre, uno solo lo tocca sulla superficie appiattita, e gli altri due solo ai bordi].

22.5 Considerazioni finali e domande aperte

Il testo si conclude con una sintesi delle evidenze a favore del modello proposto: “All this proves then that the composition of the crystal is such as we have stated” - (fr:722) [Tutto ciò prova dunque che la composizione del cristallo è come abbiamo affermato].

Tuttavia, l’autore ammette di non poter spiegare l’origine e l’ordinamento delle particelle, limitandosi a suggerire che l’auto-assemblaggio durante la formazione del cristallo sia più probabile della loro generazione separata e successiva aggregazione: “I will not undertake to say anything touching the way in which so many corpuscles all equal and similar are generated, nor how they are set in such beautiful order; whether they are formed first and then assembled, or whether they arrange themselves thus in coming into being and as fast as they are produced, which seems to me more probable” - (fr:725) [Non mi impegnerò a dire nulla riguardo al modo in cui tanti corpuscoli tutti uguali e simili sono generati, né a come siano disposti in un ordine così bello; se si formino prima e poi si assemblino, o se si dispongano così venendo in essere e man mano che sono prodotti, il che mi sembra più probabile].

22.6 Significato storico

Il testo rappresenta un esempio pionieristico di cristallografia strutturale, anticipando concetti che saranno formalizzati solo nei secoli successivi, come: - La relazione tra struttura microscopica e proprietà macroscopiche dei materiali. - L’idea di particelle elementari (precursori degli atomi) organizzate in reticoli geometrici. - L’uso di modelli meccanici per spiegare fenomeni fisici complessi.

L’approccio combina osservazione sperimentale, ragionamento geometrico e analogia fisica, tipico della scienza del XVII secolo, in un periodo in cui la natura corpuscolare della materia era ancora oggetto di dibattito. La menzione di Erasmus Bartholinus (1625–1698), scopritore della birifrangenza dello spato d’Islanda, colloca il testo nel contesto delle ricerche ottiche e cristallografiche dell’epoca.

[23]

[23.1-27]

23 La geometria cristallina e la misurazione degli angoli nel trattato di ottica

Il testo analizza le proprietà geometriche di un cristallo attraverso la costruzione di modelli sferici e triangolari, risolvendo angoli e distanze con metodi trigonometrici. L’autore utilizza una sfera immaginaria centrata nel vertice del cristallo per proiettare le relazioni angolari tra le facce, traducendo problemi tridimensionali in figure piane e sferiche.

Il nucleo del ragionamento ruota attorno alla determinazione dell’angolo ottuso BCA e delle sue componenti. La frase “To find from this the obtuse angle BCA, I imagined a sphere having its centre at C, and on its surface a spherical triangle, formed by the intersection of three planes which enclose the solid angle C” - (fr:733) [Per trovare da ciò l’angolo ottuso BCA, immaginai una sfera con centro in C e, sulla sua superficie, un triangolo sferico formato dall’intersezione dei tre piani che racchiudono l’angolo solido C] introduce il metodo: un triangolo sferico equilatero ABF in cui ogni angolo misura 105° (uguale all’angolo OCN) e ogni lato corrisponde agli angoli diedri del cristallo (ACB, ACF, BCF). La proiezione sferica permette di scomporre il problema in triangoli rettangoli, come nel passaggio “Having then drawn the arc FQ perpendicular to the side AB, which it divides equally at Q, the triangle FQA has a right angle at Q, the angle A 105 degrees, and F half as much, namely 52 degrees 30 minutes” - (fr:734) [Tracciato poi l’arco FQ perpendicolare al lato AB, che lo divide a metà in Q, il triangolo FQA ha un angolo retto in Q, l’angolo A di 105°, e F metà di questo, cioè 52°30’]. L’ipotenusa AF, calcolata in 101°52’, fornisce la misura dell’angolo ACF nel cristallo (“And this arc AF is the measure of the angle ACF in the figure of the crystal” - fr:735).

Un secondo tema chiave è la sezione del cristallo e la verifica degli angoli diedri. L’autore conferma che, tagliando il cristallo lungo un piano che divide a metà gli angoli ottusi ACB e MHV, l’angolo CFH risulta 70°57’, come anticipato nell’Articolo 10 (“it is stated, in Article 10, that the angle CFH is 70 degrees 57 minutes” - fr:736). La dimostrazione sfrutta il triangolo sferico ABF: l’arco FQ, misurato in 109°3’, è il supplemento di CFH (“the arc FQ is found to be 109 degrees 3 minutes […] Then its supplement, 70 degrees 57 minutes, is the angle CFH” - fr:738-739).

Il testo affronta poi l’inclinazione dell’asse del cristallo (CS o CH), definito come equidistante dalle tre facce CA, CB, CF. L’angolo GCH è calcolato in 45°20’ (“the angle GCH is 45 degrees 20 minutes” - fr:740), valore confermato tramite il triangolo sferico: “by drawing the other arc AD which cuts BF equally, and intersects FQ at S, this point will be the centre of the triangle” - (fr:742) [tracciando l’arco AD che taglia BF a metà e interseca FQ in S, questo punto sarà il centro del triangolo]. Nel triangolo rettangolo QAS, con angolo A di 52°30’ e lato AQ di 50°56’, il lato SQ risulta proprio 45°20’ (“the side SQ is found to be 45 degrees 20 minutes” - fr:744).

L’ultima sezione si concentra sulle proprietà di un’ellisse inscritta nel cristallo, con centro in C e tangente alla retta MD. L’obiettivo è dimostrare che, se CM (raggio di 000 parti) forma un angolo MCL di 6°40’ con la perpendicolare CL, e l’asse minore CS forma un angolo GCS di 45°20’ con CG (parallela a MD), allora: - Il semiasse maggiore PC misura parti, - Il semiasse minore CS misura parti (“CM being 100,000 parts, PC the semi-major diameter of this ellipse is 105,032 parts, and CS, the semi-minor diameter, 93,410” - fr:745).

La dimostrazione procede per passaggi trigonometrici: 1. Si prolungano CP e CS fino a incontrare la tangente DM in D e Z, e si tracciano le perpendicolari MN e MO da M a CP e CS (“Let CP and CS be prolonged and meet the tangent DM at D and Z; and from the point of contact M let MN and MO be drawn as perpendiculars to CP and CS” - fr:746). 2. Si calcola l’angolo MCP (38°40’) come differenza tra PCL (45°20’) e LCM (6°40’) (“deducting the angle LCM […] from LCP […] there remains MCP, 38 degrees 40 minutes” - fr:748). 3. Con CM = 000, MN (seno di 38°40’) è 62.479, e NC (seno del complemento di MCP) è 78.079 (“MN, the sine of 38 degrees 40 minutes, will be 62,479 […] NC is 78,079” - fr:749,751). 4. Nel triangolo MND, il rapporto tra MN e ND è pari a quello tra il raggio e la tangente di 45°20’ (100.000 : 170), da cui ND = 63.210 e DC = 141.289 (“whence results ND 63,210 […] the whole line DC is 141,289” - fr:750,752). 5. Poiché MD è tangente all’ellisse, CP è la media proporzionale tra DC e CN, risultando 105.032 (“CP, which is a mean proportional between DC and CN […] will be 105,032” - fr:752). 6. Analogamente, si calcola CS (93.410) come media proporzionale tra CZ (139.655) e CO (62.479), sfruttando l’angolo OMZ di 44°40’ (“CS, which is a mean proportional between CZ and CO will be 93,410” - fr:755).

Infine, si verifica che GC misura parti** (“GC was found to be 98,779 parts” - fr:756), tracciando PE parallela a DM e risolvendo il triangolo CLD: CL (seno del complemento di 6°40’) è 99.324, LD (con angolo LCD = 45°20’) è 100.486, e MD (differenza tra LD e ML) è 88.877. Il rapporto tra CD e DM conferma PE = **66.070 (“as CD […] is to DM […] so will CP […] be to PE 66,070” - fr:759).

Il testo testimonia l’approccio geometrico-analitico del XVII secolo, in cui la trigonometria sferica e piana veniva applicata a problemi di ottica cristallina, anticipando metodi poi formalizzati nella cristallografia moderna. Le misure angolari (105°, 70°57’, 45°20’) e le proporzioni tra segmenti riflettono una precisione empirica tipica degli studi di Cristiano Huygens o René Descartes, dove la descrizione matematica si intrecciava con l’osservazione fisica dei fenomeni luminosi.

[24]

[24.1-11]

24 Dimostrazione geometrica dei punti di contatto su un ellissoide

Il testo presenta una dimostrazione geometrica riguardante i punti di contatto tra un ellissoide e una retta o piani paralleli a essa. L’obiettivo è provare che tali punti giacciono su un’unica ellisse, ottenuta sezionando l’ellissoide con un piano passante per il suo centro.

La costruzione parte da un ellissoide (“LED be the spheroid” - fr:764) toccato da una retta (“BM”) nel punto B e da piani paralleli a BM nei punti O e A. La tesi è che B, O e A appartengano alla stessa ellisse generata da un piano centrale (“the points B, O, and A are in one and the same Ellipse” - fr:765). La dimostrazione si sviluppa attraverso passaggi chiave:

1. Sezioni ellittiche parallele: Si tracciano piani paralleli passanti per BM, O e A, che intersecano l’ellissoide in ellissi (“LBD, POP, QAQ” - fr:766) simili e disposte simmetricamente. I loro centri (K, N, R) giacciono su un unico diametro dell’ellissoide, coincidente con quello dell’ellisse centrale. Questo rimanda esplicitamente a Archimede (“proposition 15 of the book of Conoids and Spheroids” - fr:766), sottolineando la continuità con la tradizione classica.

2. Tangenti e diametri coniugati: Le rette BM, OH e AS (generate dai piani tangenti nei punti O e A) sono parallele e tangenti alle ellissi nei punti B, O e A (“all three, BM, OH, AS, will touch the Ellipses” - fr:767). Da questi punti si tracciano diametri (BK, ON, AR) e i loro coniugati (LD, PP, QQ), paralleli alle tangenti. La similarità delle ellissi garantisce che i diametri coniugati siano paralleli (“their conjugate diameters BK, ON, AR, will also be parallel” - fr:769).

3. Piano comune e conclusione: Poiché i centri K, N, R giacciono su un unico diametro dell’ellissoide, i diametri paralleli BK, ON, AR definiscono un piano che interseca l’ellissoide in un’ellisse contenente i punti B, O e A (“the points R, O, A are in one and the same ellipse” - fr:770). La dimostrazione si estende a qualsiasi numero di punti di contatto (“the demonstration would be the same if […] there had been others” - fr:772), generalizzando il risultato.

Il capitolo successivo (“CHAPTER VI ON THE FIGURES OF THE TRANSPARENT BODIES” - fr:773) suggerisce un’applicazione pratica: lo studio delle figure dei corpi trasparenti per la rifrazione e la riflessione, collegando la geometria degli ellissoidi a fenomeni ottici. L’analisi evidenzia un approccio rigoroso, tipico dei trattati scientifici del XVII secolo, che unisce geometria solida e ottica geometrica, con richiami espliciti alla matematica antica.

[25]

[25.1-44]

25 La costruzione delle ovali di Cartesio e la loro applicazione alla rifrazione della luce

Il testo analizza le proprietà geometriche e ottiche delle ovali di Cartesio, curve studiate per descrivere la traiettoria dei raggi luminosi in presenza di rifrazione. L’autore dimostra come queste curve – in particolare la prima ovale – consentano di focalizzare i raggi provenienti da un punto sorgente verso un altro punto, sfruttando le leggi della rifrazione. Il trattato collega inoltre le ovali ai conici (ellissi, parabole, iperboli), evidenziando come, in condizioni limite, le prime si riducano ai secondi.

25.1 Tempi di propagazione e uguaglianza delle traiettorie

Il nucleo della dimostrazione si basa sull’equivalenza dei tempi di percorrenza dei raggi luminosi lungo differenti cammini. La frase (782) stabilisce il principio fondamentale: > “Therefore the whole line AH will represent the time along AD, DB.” > “Quindi l’intera linea AH rappresenterà il tempo lungo AD, DB.” - (fr:782)

Questo concetto viene esteso in (783) e (784), dove si afferma che il tempo impiegato dalla luce per percorrere il tragitto AC + CB (attraverso un mezzo rifrangente) è identico a quello lungo AD + DB (in un mezzo omogeneo): > “Whence it appears that the time along AC, CB, is equal to the time along AD, DB.” > “Da ciò appare che il tempo lungo AC, CB è uguale al tempo lungo AD, DB.” - (fr:784)

La generalizzazione in (785) conferma che questa proprietà vale per qualsiasi punto della curva CDE: > “And similarly it can be shown if L and K are other points in the curve CDE, that the times along AL, LB, and along AK, KB, are always represented by the line AH, and therefore equal to the said time along AD, DB.” > “E similmente si può dimostrare che, se L e K sono altri punti nella curva CDE, i tempi lungo AL, LB e lungo AK, KB sono sempre rappresentati dalla linea AH, e quindi uguali al suddetto tempo lungo AD, DB.” - (fr:785)

Questa uguaglianza è cruciale: implica che la curva CDE (l’ovale) agisce come una superficie di ugual tempo ottico, garantendo che tutti i raggi provenienti da A convergano in B dopo la rifrazione.

25.2 Dimostrazione della focalizzazione dei raggi

La seconda parte del testo spiega perché la curva CDE focalizza i raggi. In (786), si introduce un punto K sulla curva e si descrive la propagazione di un’onda sferica parziale generata dalla luce: > “Consequently in the time that the light has come along AK it will also have come along AC and will in addition have made, in the medium from the centre C, a partial spherical wave, having a semi-diameter equal to CR.” > “Di conseguenza, nel tempo in cui la luce è giunta lungo AK, sarà anche giunta lungo AC e avrà inoltre generato, nel mezzo dal centro C, un’onda sferica parziale con semidiametro uguale a CR.” - (fr:787)

L’onda tocca l’arco KS nel punto R (788), e questo avviene per ogni punto della curva (790). Il momento in cui la luce raggiunge K, l’arco KRS rappresenta il fronte d’onda nel mezzo (791-792). Poiché i raggi si propagano perpendicolarmente a questo fronte (793), tutti convergono verso B (794): > “It appears then that all these rays tend here towards the point B.” > “Appare quindi che tutti questi raggi tendono qui verso il punto B.” - (fr:794)

25.3 Costruzione geometrica e identificazione con le ovali di Cartesio

La curva CDE viene costruita mediante una procedura geometrica precisa (795): 1. Si divide DA in modo che DG = 2/3 DA. 2. Si traccia un arco CX con centro in B, e un altro arco FC con centro in A e raggio AF = 3/2 GX. 3. Alternativamente, si può porre DF = 3/2 DX e tracciare FC da A.

Questa costruzione coincide con la prima ovale di Cartesio, come esplicitato in (796): > “And it is manifest by the last method that this curve is the same that Mr. Des Cartes has given in his Geometry, and which he calls the first of his Ovals.” > “Ed è manifesto dal metodo precedente che questa curva è la stessa che il signor Des Cartes ha dato nella sua Geometria, e che egli chiama la prima delle sue Ovali.” - (fr:796)

L’ovale ha una parte attiva (DK) per la rifrazione, mentre la restante (797) sarebbe utile solo per riflessioni in condizioni fisicamente impossibili (798-799), come l’aumento della velocità della luce in un mezzo riflettente.

25.4 Casi limite: coniche e rifrazione di raggi paralleli

Il testo esplora due casi limite in cui l’ovale si riduce a una conica: 1. Ellisse (800-805): - Se il punto A è all’infinito (raggi paralleli), l’ovale diventa un’ellisse. - La costruzione rimane identica, ma FC diventa una retta perpendicolare a DB (801). - Tutti i raggi paralleli convergono in B (802). - L’ellisse ha un rapporto tra asse maggiore e distanza focale pari a 3:2, coincidente con l’indice di rifrazione (805-808).

2. Iperbole (809-815):
   • Se B è all’infinito, l’ovale diventa un’iperbole.
   • I raggi provenienti da A escono paralleli (809), e viceversa (810).
   • La costruzione è analoga, con CX e KS che diventano rette perpendicolari a BA (811-812).
   • Anche qui, il rapporto tra asse trasverso e distanza focale è 3:2 (815).

Questi risultati sono riassunti in (816), che riconosce a Cartesio la priorità nella scoperta dell’uso delle coniche per la rifrazione, come descritto nella sua Dioptrique.

25.5 La seconda ovale e il caso circolare

Il testo menziona brevemente la seconda ovale (817-820), usata per raggi che tendono a un punto dato. La sua costruzione è simile alla prima, ma con una differenza chiave: > “But it is worthy of remark that in one case this oval becomes a perfect circle, namely when the ratio of AD to DB is the same as the ratio of the refractions, here as 3 to” > “Ma è degno di nota che in un caso questa ovale diventa un cerchio perfetto, cioè quando il rapporto tra AD e DB è uguale al rapporto delle rifrazioni, qui come 3 a” - (fr:820)

Questo caso particolare si verifica quando l’indice di rifrazione coincide con il rapporto tra le distanze dei fuochi.

25.6 Ipotesi sulla scoperta di Cartesio

Le ultime frasi (822-825) avanzano un’ipotesi sulla metodologia usata da Cartesio per derivare le ovali. L’autore immagina che Cartesio abbia: 1. Considerato una curva KDE nota, con vertice D sulla retta AB. 2. Suddiviso la curva in segmenti infinitesimi e tracciato raggi incidenti da A e rifratti verso B. 3. Applicato la legge di Snell (nota a Cartesio) per imporre che il rapporto tra i seni degli angoli di incidenza e rifrazione fosse costante (3:2 per il vetro) (825).

Questo approccio differenziale anticipa tecniche di calcolo infinitesimale, pur essendo espresso in termini geometrici classici.

25.7 Significato storico e scientifico

Il testo rappresenta una testimonianza fondamentale dell’ottica geometrica del XVII secolo, in cui: - Si formalizza il principio di Fermat (minimo tempo) in termini geometrici, prima ancora della sua enunciazione esplicita. - Si dimostra come le curve algebriche (ovali, coniche) possano descrivere fenomeni fisici, anticipando l’uso delle equazioni differenziali in fisica. - Si riconosce il debito verso Cartesio, pur correggendone alcune imprecisioni (es. l’impossibilità di aumentare la velocità della luce in un mezzo riflettente).

Le ovali di Cartesio, pur avendo un’applicazione pratica limitata (a causa della difficoltà di lavorazione di superfici asferiche), rimangono un modello teorico elegante per la progettazione di lenti e specchi, precorrendo l’ottica moderna.

[26]

[26.1-14]

26 Dimostrazione geometrica della rifrazione della luce attraverso un mezzo trasparente

Il testo presenta una dettagliata analisi geometrica del comportamento della luce quando attraversa un mezzo trasparente, basandosi sul modello ondulatorio e sulle leggi della rifrazione. L’autore utilizza costruzioni geometriche per dimostrare come un fronte d’onda sferico si modifichi passando da un mezzo all’altro, mantenendo coerenza con il rapporto di rifrazione 3:2 (aria/mezzo).

Il nucleo della dimostrazione ruota attorno alla propagazione di un’onda luminosa originata dal punto L e alla sua trasformazione dopo aver attraversato una superficie curva. La costruzione inizia con l’arco circolare AH, descritto attorno a L, che rappresenta un fronte d’onda incidente. Durante il tempo in cui la porzione H dell’onda raggiunge G, la porzione A avanza solo fino a S, dove “AS è presa uguale a 2/3 di HG” - (fr:842) [“let AS be taken equal to 2/3 of HG”]. Questo rapporto riflette la velocità ridotta della luce nel mezzo trasparente, secondo la proporzione “la proporzione della rifrazione è come 3 a 2” - (fr:843) [“the proportion of the refraction to be as 3 to 2”].

La dimostrazione prosegue tracciando il percorso della luce rifratta: la porzione d’onda che incide in G si propaga lungo GD, mentre quella partita da S raggiunge E nello stesso intervallo di tempo, dato che “GD, SE sono uguali” - (fr:845) [“GD, SE are equal”]. L’autore introduce poi la formazione di un’onda parziale nel mezzo esterno (aria), con raggio DC pari a “3/2 di EB” - (fr:846) [“the semi-diameter of which, DC […] will be 3/2 of EB”], coerentemente con il rapporto di velocità 3:2.

La parte più significativa è la verifica che l’onda rifratta tocchi l’arco BP nel punto C. Attraverso una serie di uguaglianze geometriche, l’autore dimostra che “CF è uguale a FB” - (fr:850) [“there will remain CF equal to FB”], confermando che l’onda sferica BP è il risultato della propagazione del fronte d’onda originale AH dopo la rifrazione. La conclusione generalizza il risultato: “la propagazione dell’onda AH […] sarà l’onda sferica BP, tutte le cui porzioni devono avanzare lungo linee rette, che sono i raggi di luce, verso il centro F” - (fr:853) [“the propagation of the wave AH […] will be the spherical wave BP, all the pieces of which ought to advance along straight lines, which are the rays of light, to the centre F”].

Il testo si inserisce nel contesto delle ricerche seicentesche sulla natura della luce, in particolare nel dibattito tra teoria corpuscolare (Newton) e ondulatoria (Huygens). La dimostrazione geometrica qui presentata anticipa il principio di Huygens-Fresnel, secondo cui ogni punto di un fronte d’onda può essere considerato sorgente di onde secondarie. L’uso di archi circolari e proporzioni matematiche riflette il metodo rigoroso dell’ottica geometrica pre-newtoniana, dove la luce era studiata come fenomeno di propagazione attraverso costruzioni euclidee. La scelta di un rapporto di rifrazione 3:2, benché semplificato, testimonia l’approccio quantitativo tipico della scienza del XVII secolo, che cercava di unire osservazione empirica e formalizzazione matematica.

[27]

[27.1-44]

27 La teoria delle onde luminose e la rifrazione nei trattati di ottica geometrica

Un’analisi delle proprietà delle superfici curve nella focalizzazione dei raggi e della persistenza delle onde luminose oltre il punto di intersezione.

Il testo esamina la costruzione geometrica di lenti e specchi per la convergenza dei raggi luminosi, introducendo concetti fondamentali della teoria ondulatoria della luce. L’autore dimostra come superfici asferiche possano correggere le aberrazioni ottiche, un problema centrale nell’ottica del XVII secolo.

27.1 La costruzione delle superfici rifrangenti

Il passaggio chiave (fr:862-864) descrive la metodologia per determinare la forma di una superficie BD che, combinata con una superficie data AK, focalizzi i raggi provenienti da un punto L in un punto F dopo la rifrazione: > “Whence it follows reciprocally that parallel rays falling on the surface KDB will be reassembled at the point L” - (fr:862) [Da cui segue reciprocamente che i raggi paralleli incidenti sulla superficie KDB saranno riuniti nel punto L.] > “let it be supposed that the rays which fall on the surface AK tend to this point [L], and that it is required to find the surface BD, which on their emergence from the glass turns them as if they came from the point F” - (fr:863) [si supponga che i raggi che cadono sulla superficie AK tendano a questo punto [L], e che si debba trovare la superficie BD che, all’uscita dal vetro, li faccia deviare come se provenissero dal punto F.]

La soluzione si basa sull’uguaglianza dei tempi di percorrenza della luce nei diversi mezzi (fr:865): > “the time taken by the light along GD in the glass must be equal to that taken along the three, TA, AB, and BQ, of which AB alone is within the glass” - (fr:865) [il tempo impiegato dalla luce lungo GD nel vetro deve essere uguale a quello impiegato lungo i tre segmenti TA, AB e BQ, di cui solo AB è nel vetro.]

Questo principio anticipa il principio di Fermat, dimostrando come la forma della superficie BD sia determinata dalla condizione che la somma delle distanze ottiche (corrette per l’indice di rifrazione) sia costante. L’autore introduce una semplificazione matematica (fr:866): > “having taken AS equal to 2/3 of AT, I observe that 3/2 of GD ought to be equal to 3/2 of SB, plus BQ” - (fr:866) [avendo preso AS uguale a 2/3 di AT, osservo che 3/2 di GD deve essere uguale a 3/2 di SB, più BQ.] Qui, il rapporto 3/2 riflette l’indice di rifrazione del vetro rispetto all’aria (assumendo n = 5), un valore standard nei trattati dell’epoca.

27.2 L’evoluta e la persistenza delle onde luminose

Il testo affronta poi un problema concettuale cruciale: la forma delle onde luminose dopo la rifrazione su superfici sferiche, dove i raggi convergono in punti diversi (fr:871-874): > “what can the waves of light be, in this transparent body, which are cut at right angles by the converging rays? For they can not be spherical” - (fr:872-873) [cosa possono essere le onde di luce, in questo corpo trasparente, che sono tagliate ad angolo retto dai raggi convergenti? Poiché non possono essere sferiche.]

La soluzione introduce il concetto di evoluta (fr:877): > “the line EK is not an arc of a circle, but is a curved line formed as the evolute of another curve ENC” - (fr:877) [la linea EK non è un arco di cerchio, ma una curva formata come evoluta di un’altra curva ENC.] L’evoluta è la curva inviluppo delle normali a una data curva (in questo caso, ENC), e qui rappresenta il fronte d’onda dopo la rifrazione. L’autore dimostra che le onde parziali generate dai punti F, G, H (centri di rifrazione) toccano tutte l’evoluta EK (fr:878-885), risolvendo così il paradosso della non-sfericità delle onde.

Un risultato notevole è la piega delle onde luminose oltre il punto di intersezione dei raggi (fr:886-887): > “the waves do not cease to persist though they do not continue entire […] they fold back and are composed of two contiguous parts” - (fr:875, 886) [le onde non cessano di persistere anche se non continuano integre […] si ripiegano e sono composte da due parti contigue.] Questo fenomeno è descritto come una doppia evoluta della curva ENC, con le onde che si “avvolgono” in direzioni opposte (fr:887): > “the wave KE, while advancing toward the meeting place becomes abc, whereof the part ab is made by the evolute bC […] and the part bc by the evolute of the portion bE” - (fr:887) [l’onda KE, avanzando verso il punto di incontro, diventa abc, di cui la parte ab è formata dall’evoluta bC […] e la parte bc dall’evoluta della porzione bE.]

27.3 Riflessione e specchi concavi

Il testo estende l’analisi agli specchi sferici concavi (fr:893-899), dove le onde riflesse si comportano in modo analogo: > “the reflexions of those rays which fall upon the quarter-circle AB will touch a curved line AFE […] the points through which this curve ought to pass are found by taking, beyond A, some arc AO, and making the arc OP double the length of it” - (fr:895-896) [le riflessioni di quei raggi che cadono sul quarto di cerchio AB toccheranno una curva AFE […] i punti per cui questa curva deve passare si trovano prendendo, oltre A, un arco AO e rendendo l’arco OP doppio di esso.] La curva AFE è identificata come una cicloide allungata (fr:901), generata dal rotolamento di un cerchio all’interno di un altro di raggio maggiore. La sua lunghezza è esattamente 3/4 del diametro della sfera (fr:902), e l’area compresa tra la curva e il quadrante è pari a 1/4 dell’area del quadrante (fr:903).

27.4 Significato storico e scientifico

Questi passaggi appartengono probabilmente a un trattato di ottica geometrica del XVII secolo, come quelli di Christiaan Huygens (Traité de la Lumière, 1690) o di Isaac Barrow (Lectiones Opticae, 1669), citato esplicitamente (fr:890). Le innovazioni chiave includono: 1. L’uso delle evolute per descrivere i fronti d’onda, un concetto matematico avanzato per l’epoca. 2. La dimostrazione della persistenza delle onde oltre il punto focale, che anticipa la natura ondulatoria della luce (in contrasto con la teoria corpuscolare di Newton). 3. La quantificazione geometrica delle aberrazioni sferiche, con metodi costruttivi per superfici asferiche.

Il testo testimonia il passaggio da un’ottica basata su raggi rettilinei a una teoria ondulatoria, dove la luce è descritta come un fenomeno continuo e non discreto. La citazione di Barrow (fr:890) e la menzione di Archimede nell’indice (fr:904) collocano l’opera in un contesto di sintesi tra geometria classica e fisica moderna, tipico della rivoluzione scientifica del Seicento.

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