Huygens - Lumiére/Pesanteur | pL | +

08 May, 2026

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1 Prefazione al «Traité de la Lumière» di Christiaan Huygens (1690)

L’autore espone genesi, metodo e limiti della sua opera, fondando la conoscenza fisica su ipotesi verificate dai fenomeni e sulla previsione di effetti nuovi, in aperta competizione con Newton e Leibniz.

Il testo proviene dalla prefazione al trattato “M T RAI TE DE LA LVMIERE.” – (fr:1) [Trattato della luce], pubblicato da Christiaan Huygens (C. H. D. Z.) nel Il frontespizio, trascritto con i tipici artefatti di digitalizzazione, promette di spiegare “Lts cmtfes de te qui luy arrive Dans la REFLEXION , ^ dans la REFRACTION” – (fr:2) [le cause di ciò che accade alla luce nella riflessione e nella rifrazione], e in particolare “Dansl’etrange REFRACTION CRISTAL DISLANDE” – (fr:3) [la strana rifrazione del cristallo d’Islanda], mentre un “l^ifcours de la Caujè DE LA PESANTEVR” – (fr:4) [discorso sulla causa della gravità] accompagna l’edizione di Pierre van der Aa.

Huygens ricorda di aver letto una prima versione del lavoro all’Académie Royale des Sciences, alla presenza dei matematici “Caffini, Romer , & De laHire” – (fr:5) [Cassini, Rømer e De la Hire]. Pur avendo in seguito corretto molti passaggi, le copie fatte all’epoca dimostrano che non vi aggiunse nulla, “fi Ce n’eft des conjectures touchant là formation du Grillai d’Jllan- dc , & une nouvelle remarque lurla refraCtion du Gri- llai de Roche” – (fr:6) [se non congetture sulla formazione del cristallo d’Islanda e una nuova osservazione sulla rifrazione del cristallo di rocca]. Con questa precisazione, l’autore non intende sminuire chi, senza aver visto i suoi scritti, è giunto a risultati simili; cita esplicitamente “deux ExcellentsOeometres, Meilleurs N ewton & Lcib- nits , à Pegard du Problème de la figure des verres pour aflembler les rayons” – (fr:7) [due eccellenti geometri, i signori Newton e Leibniz, a proposito del problema della forma delle lenti per concentrare i raggi], riconoscendo così la contemporanea ricerca sulla figura delle lenti.

La pubblicazione tardiva è spiegata da una serie di scelte e contrattempi. Huygens scrisse l’opera in francese “afTez négligemment” – (fr:10) [abbastanza negligentemente], con l’intenzione di tradurla in latino per darle maggiore attenzione, e di accompagnarla con un “autre Traité de Dioptrique , ou j’explique les effets dcsTelcfcopes” – (fr:11) [altro Trattato di Diottrica, dove spiego gli effetti dei telescopi]. Ma “le plaifir de la nouveauté ayant ceffé” – (fr:12) [svanito il piacere della novità], rimandò l’esecuzione del progetto, distratto da impegni o nuovi studi. Alla fine, giudicò “qu’il valoit mieux de faire paroitre cet eferit tel qu’il eft que de le laiffer courir , rifquc , en attendant plus long temps , de demeurer perdu” – (fr:13) [che era meglio pubblicare questo scritto così com’era piuttosto che lasciarlo correre il rischio, attendendo oltre, di andare perduto].

Un passaggio centrale della prefazione riguarda il metodo dimostrativo adottato. Huygens avverte che nell’opera si trovano “de ces fortes de deraonftrations , qui ne produifent pas une certitude aufTi grande que cel- les de Géométrie” – (fr:14) [dimostrazioni che non producono una certezza tanto grande quanto quelle della Geometria]. La differenza sta nel fatto che i geometri provano le proposizioni partendo da principi certi e incontestabili, mentre qui “les Principes fe vérifient par les conclurions qu on en tire” – (fr:14) [i princìpi si verificano mediante le conclusioni che se ne traggono], poiché la natura dei fenomeni non permette di procedere altrimenti. È possibile comunque raggiungere un grado di “vraifem- olance qui bien fouvent ne cede guere à une évi, dence entière” – (fr:15) [verosimiglianza che spesso non cede di molto a un’evidenza intera]. Tale probabilità si ottiene quando le cose dimostrate a partire da princìpi supposti “fe raportent parfaitement aux phenomenes que l’experienceafait remarquer” – (fr:16) [si accordano perfettamente ai fenomeni osservati dall’esperienza], e soprattutto quando si “forme & pré- voit des phenomenes nouveaux , qui doivent fuiyre des hypothefes qu’on employé, & quon trouve quen cela l’effet répond à noftre attente” – (fr:16) [formano e prevedono fenomeni nuovi, che devono seguire dalle ipotesi impiegate, e si trova che l’effetto risponde alla nostra attesa]. Huygens ritiene che questi criteri siano soddisfatti nel suo lavoro: “toutes ces preuves de la vraifcmblance fe rencontrent dans ce que je me fuis propofé de traiter” – (fr:17) [tutte queste prove della verosimiglianza si incontrano in ciò che mi sono proposto di trattare], e ciò costituisce una grande conferma del successo della ricerca, rendendo difficile che le cose stiano diversamente da come le rappresenta.

L’autore confida che i lettori appassionati allo studio della luce troveranno soddisfazione nelle sue speculazioni e nella “nourelle explication de fon infigne propriété qui fait , le principal fondement de la conftruétion de nos yeux” – (fr:18) [nuova spiegazione della sua insigne proprietà che costituisce il principale fondamento della costruzione dei nostri occhi]. Al contempo, riconosce i limiti del proprio lavoro: restano irrisolte difficoltà segnalate e argomenti non toccati, come “les Corps Luilànts deplufieurs fortes , Sc tout ce qui regarde les Couleurs” – (fr:20) [i corpi lucenti di diverse specie e tutto ciò che riguarda i colori], campo in cui “perfonne julqu’icy ne peut fc vanter davoir rciiffi” – (fr:21) [nessuno finora può vantarsi di aver avuto successo]. Conclude auspicando che altri, proseguendo sulle sue tracce, possano penetrare più avanti in una materia tutt’altro che esaurita, e dichiarandosi grato a chi “pourra fuppleër à ce qui me manque icy de con- noiffance” – (fr:22) [potrà supplire a quanto qui mi manca di conoscenza]. La prefazione si chiude con luogo e data: “A la Haye. Le 8 Jan. 1690”* – (fr:23-24) [L’Aia, 8 gennaio 1690].

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2 La propagazione della luce come moto ondulatorio nell’etere elastico

Dalla percussione tra corpi duri alla trasmissione successiva delle onde luminose: Huygens costruisce il fondamento della teoria ondulatoria.

L’autore si propone di spiegare come la luce si propaghi, partendo dall’osservazione della trasmissione del moto nei corpi solidi. Per questo richiama la proprietà dei corpi duri di trasmettere il movimento gli uni agli altri: “Il faut expliquer pour cela la propriété que gardent les corps durs à tranfmettre le mouvement les uns aux autres.” – (fr:212) [Bisogna spiegare a tale scopo la proprietà che i corpi duri conservano di trasmettersi il movimento l’un l’altro.] Se si allineano sfere di uguale grandezza e materia molto dura e se ne colpisce la prima con un’altra sfera identica, il movimento passa quasi istantaneamente fino all’ultima, che si stacca dalla fila, mentre le altre restano apparentemente immobili (fr:213). Anzi, precisa che anche la sfera che ha colpito rimane immobile insieme a esse: “Et mefme celle qui a frappé demeure immobile avec elles.” – (fr:214) [E anche quella che ha colpito rimane immobile con esse.] In questo fenomeno si osserva un passaggio di movimento di estrema velocità, tanto maggiore quanto più dura è la materia delle sfere (fr:215). Tuttavia, il progredire del moto non è istantaneo ma successivo, e richiede quindi tempo: “Mais il eft encore conftant que ce progrez de mouvement n’eft pas momentanée , mais fuccelîf 8c qu’ainfi i| y faut du temps.” – (fr:216) [Ma è altresì certo che questo progresso del movimento non è momentaneo, ma successivo, e che quindi vi occorre tempo.] Se l’impulso non passasse successivamente attraverso tutte le sfere, esse acquisterebbero il moto tutte insieme e avanzerebbero insieme; invece l’ultima si stacca e acquista la velocità di quella che è stata spinta (fr:217).

L’autore introduce poi un elemento cruciale: anche i corpi ritenuti durissimi, come l’acciaio temprato, il vetro e l’agata, possiedono elasticità e si deformano leggermente, non solo in forma di verghe ma anche in forma di sfere (fr:218). Essi cioè si comprimono nel punto d’urto e subito riprendono la figura primitiva: “C’eft à dire qu’ils rentrent quelque peu en eux mefmes à l’endroit où ils font frappés , 8c qu’ils fe remettent auffi toft dans leur première figure.” – (fr:219) [Vale a dire che rientrano alquanto in se stessi nel punto in cui sono colpiti, e subito si rimettono nella loro prima figura.] A riprova, l’autore racconta di aver urtato con una sfera di vetro o d’agata un grosso pezzo spesso della stessa materia dalla superficie piatta e leggermente appannata, e di avervi trovato impronte rotonde più o meno grandi a seconda della forza del colpo (fr:220). Ciò mostra che quelle materie cedono all’incontro e si ristabiliscono, impiegandovi necessariamente del tempo (fr:221).

A questo punto si passa all’applicazione alla luce. Nulla vieta di supporre che le particelle dell’etere siano di una materia prossima alla durezza perfetta e dotate di un’elasticità tanto pronta quanto si vuole (fr:222-224). Non occorre esaminare qui la causa di tale durezza ed elasticità, benché si possa concepire che le particelle dell’etere, per quanto minuscole, siano composte di altre parti e che la loro elasticità consista nel moto rapidissimo di una materia sottile che le attraversa da ogni lato, costringendo la loro trama a disporsi in modo da offrire il passaggio più aperto e facile a questo fluido (fr:225-226). L’autore si discosta dalla spiegazione cartesiana dei pori a canale rotondo, ma concorda sull’idea che una progressione infinita di grandezze di corpuscoli e di gradi di velocità sia impiegata dalla Natura per produrre effetti meravigliosi (fr:227-229). Anche ignorando la vera causa dell’elasticità, constatiamo che moltissimi corpi possiedono questa proprietà; non è quindi strano supporla anche in piccoli corpi invisibili come quelli dell’etere (fr:230).

La scelta del modello elastico è motivata dalla necessità di una progressione uguale: se si cerca un’altra maniera in cui il moto della luce si comunichi successivamente, non se ne troverà una che convenga meglio dell’elasticità con la progressione uniforme richiesta. Se il moto rallentasse man mano che si suddivide tra più materia allontanandosi dalla sorgente, la luce non potrebbe conservare la sua enorme velocità su grandi distanze (fr:231). Al contrario, supponendo elasticità nella materia eterea, le particelle avranno la proprietà di ristabilirsi con uguale rapidità sia che vengano spinte con forza sia debolmente; così il progresso della luce continuerà sempre con velocità uguale (fr:232-233).

Sebbene le particelle dell’etere non siano allineate in file rettilinee come le nostre sfere, ma disposte confusamente in modo che una ne tocchi molte altre, ciò non impedisce che trasportino il loro movimento e lo estendano sempre in avanti (fr:234). A questo proposito viene enunciata una legge del moto verificata dall’esperienza: quando una sfera (contrassegnata nella figura come a) tocca diverse altre simili c c c e viene colpita da una sfera b, essa trasporta tutto il suo movimento alle sfere che tocca e poi resta immobile, così come la sfera b (fr:236). Anche senza supporre sferiche le particelle eteree (non essendovi necessità di ritenerle tali), si comprende che tale proprietà dell’impulso contribuisce alla propagazione del movimento. L’uguaglianza di grandezza sembra invece più necessaria, altrimenti si avrebbe qualche riflessione all’indietro quando il moto passa da una particella minore a una maggiore, secondo le regole della percussione già pubblicate dall’autore (fr:237). Tuttavia, per la propagazione della luce, l’uguaglianza delle particelle non è indispensabile quanto per renderla più agevole e più forte; non è improbabile che le particelle dell’etere siano state fatte uguali per un effetto così considerevole come la luce, almeno in quella vasta estensione al di là della regione dei vapori che sembra servire soltanto a trasmettere la luce del Sole e delle stelle (fr:238-240).

L’autore ha così mostrato come si possa concepire che la luce si estenda successivamente mediante onde sferiche, e come tale estensione possa avvenire con la grandissima velocità richiesta dalle esperienze e dalle osservazioni celesti (fr:240). Un punto notevole è che, sebbene le parti dell’etere siano supposte in moto continuo (e vi sono buone ragioni per crederlo), la propagazione successiva delle onde non ne viene impedita, perché essa non consiste nel trasporto di quelle parti, ma solo in un piccolo scuotimento che esse non possono fare a meno di comunicare a quelle circostanti, malgrado tutto il movimento che le agita e le fa cambiare di posto tra loro (fr:241).

L’origine e la maniera di estendersi delle onde vengono poi esaminate più da vicino. Ogni minuscolo punto di un corpo luminoso, come il Sole, una candela o un carbone ardente, genera onde di cui quel punto è il centro (fr:243-244). Così, nella fiamma di una candela, punti distinti a, b, c producono cerchi concentrici che rappresentano le onde che ne provengono (fr:245). Lo stesso va immaginato intorno a ciascun punto della superficie e di parte dell’interno della fiamma (fr:246). Poiché le percussioni al centro di queste onde non hanno una successione regolata, non si deve pensare che le onde stesse si susseguano a distanze uguali; se nella figura le distanze appaiono uguali, è piuttosto per segnare il progresso di una medesima onda in tempi uguali che per rappresentare onde diverse provenienti dallo stesso centro (fr:247). L’infinita quantità di onde che si incrociano senza confondersi né cancellarsi non deve sembrare inconcepibile: è certo che una stessa particella di materia può servire a più onde provenienti da diversi lati, anche opposti, sia che venga spinta da colpi successivi sia che agiscano su di essa nello stesso istante, proprio a causa del movimento che si estende successivamente (fr:248-249). Ciò si può provare con la fila di sfere dure uguali già citata: spinte simultanee da entrambi i lati opposti fanno sì che ciascuna sfera rimbalzi con la stessa velocità che aveva in arrivo, mentre l’intera fila resta sul posto, benché il moto sia passato lungo tutta la fila e in entrambe le direzioni (fr:250). Se questi movimenti contrari si incontrano sulla sfera centrale o su un’altra, essa deve piegarsi e fare elasticità da entrambi i lati, servendo così nello stesso istante a trasmettere entrambi i movimenti (fr:251).

L’ultimo punto affrontato è quello che a prima vista potrebbe sembrare più strano e persino incredibile: come onde generate da movimenti e corpuscoli così piccoli possano estendersi a distanze immense, ad esempio dal Sole o dalle stelle fino a noi (fr:252). La forza di queste onde deve indebolirsi man mano che si allontanano dall’origine, cosicché l’azione di ciascuna in particolare diventerebbe insensibile alla nostra vista (fr:253). Ma si cessa di stupirsi considerando che a grande distanza dal corpo luminoso un’infinità di onde, sebbene uscite da punti diversi di quel corpo, si uniscono al punto da comporre sensibilmente un’onda sola, la quale di conseguenza deve avere forza sufficiente per farsi sentire (fr:254-256). Così quel numero infinito di onde che nascono nello stesso istante da tutti i punti di una stella fissa, grande forse come il Sole, non forma sensibilmente che un’onda sola, capace di fare impressione sui nostri occhi (fr:257).

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[3.1-35-279|311]

3 La spiegazione ondulatoria della propagazione rettilinea e della riflessione nel «Traité de la Lumière»

Un’esposizione geometrica del principio dell’inviluppo delle onde elementari dimostra perché la luce si muove in linea retta e come l’uguaglianza degli angoli nella riflessione discenda naturalmente da un moto ondulatorio, confutando al contempo il modello cartesiano della pressione continua.

Il brano enuncia e difende una concezione ondulatoria della luce, dove ogni punto di un’onda primaria genera onde sferiche «particolari» il cui inviluppo comune determina il nuovo fronte d’onda. La propagazione in linea retta è ricondotta alla estrema debolezza delle onde che si formerebbero fuori dal cono d’ombra delimitato dai raggi estremi. Se si pratica un’apertura bg in uno schermo opaco, «l’onde de lumière qui fort du point a fera tousjours terminée par les droites a c , a e , comme il vient d’estre demonstré: les parties des ondes particulières , qui s’étendent hors de l’espace ace, estant trop foibles pour y produire de la lumière» – (fr:278) [l’onda di luce che esce dal punto a sarà sempre delimitata dalle rette ac, ae, come è stato appena dimostrato: le parti delle onde particolari che si estendono fuori dallo spazio ace sono troppo deboli per produrvi luce]. Così «la lumière, à moins que ses rayons ne soient réfléchis ou rompus, ne se répand que par des lignes droites» – (fr:277) [la luce, a meno che i suoi raggi non siano riflessi o rifratti, non si diffonde se non per linee rette], e illumina un oggetto soltanto quando il percorso dalla sorgente rimane aperto lungo quelle linee. È in questo senso, precisa il testo, che «l’on peut prendre des rayons de lumière comme si c’estoient des lignes droites» – (fr:280) [si possono prendere i raggi di luce come se fossero linee rette].

La natura ondulatoria rende superflua l’ipotesi di un etere perfettamente uniforme: «il n’est pas necessaire que toutes les particules de l’Ether soient égales entre elles, quoique l’égalité soit plus propre à la propagation du mouvement» – (fr:281) [non è necessario che tutte le particelle dell’Etere siano uguali tra loro, sebbene l’uguaglianza sia più adatta alla propagazione del movimento]. Un’eventuale ineguaglianza genererebbe solo deboli onde all’indietro, incapaci di produrre luce. Ancora più rilevante è la proprietà per cui fasci provenienti da direzioni diverse, financo opposte, si attraversano senza perturbarsi. «Une autre, & des plus merveilleuses proprietez de la lumière est que, quand il en vient de divers costez, ou mesme d’opposez, elles font leur effet l’une à travers l’autre sans aucun empeschement» – (fr:282) [Un’altra, e delle più meravigliose proprietà della luce è che, quando ne proviene da diversi lati, o anche opposti, esse producono il loro effetto l’una attraverso l’altra senza alcun impedimento]. Perciò «par une mesme ouverture plusieurs spectateurs peuvent voir tout à la fois des objets differens, & que deux personnes se voyent en mesme instant les yeux l’un de l’autre» – (fr:283) [attraverso una medesima apertura più spettatori possono vedere nello stesso momento oggetti diversi, e due persone si vedono reciprocamente gli occhi nel medesimo istante].

Questo fenomeno diventa un argomento polemico contro la teoria cartesiana della luce come pressione continua in un mezzo pieno. Il testo osserva che «cette pression ne pouvant agir tout à la fois des deux costez opposez, contre des corps qui n’ont aucune inclination à s’approcher, il est impossible de comprendre ce que je viens de dire de deux personnes qui se voyent les yeux mutuellement, ni comment deux flambeaux se puissent éclairer l’un l’autre» – (fr:286) [questa pressione non potendo agire contemporaneamente da due lati opposti, contro corpi che non hanno alcuna inclinazione ad avvicinarsi, è impossibile comprendere quanto ho appena detto di due persone che si vedono gli occhi a vicenda, né come due torce possano illuminarsi l’una con l’altra]. Solo immaginando la luce come onde che non si distruggono né si interrompono incrociandosi, tali effetti diventano «aisez à concevoir» – (fr:284) [facili da concepire].

Il Capitolo II, DE LA REFLEXION (fr:287–289), applica lo stesso modello ondulatorio a una superficie piana e levigata. Una porzione d’onda incidente AC, proveniente da un centro luminoso tanto lontano da potersi considerare rettilinea, nel tempo in cui l’estremità C giunge in B percorrendo la perpendicolare CB, vede il punto A generare la propria onda sferica parziale di raggio AN = CB. Punti intermedi come H, arrivati alla superficie con percorsi HK paralleli a CB, producono analogamente onde sferiche i cui raggi si estendono fino alla linea BG parallela ad AC. La costruzione mostra che «toutes ces circonférences ont pour tangente commune la ligne droite BN» – (fr:299) [tutte queste circonferenze hanno per tangente comune la linea retta BN]. Questa tangente comune è «formée par toutes ces circonférences, & qui termine le mouvement qui s’est fait par la reflexion de l’onde AC; & c’est aussi où ce mouvement se trouve en beaucoup plus grande quantité que par tout ailleurs» – (fr:300) [formata da tutte queste circonferenze e che termina il movimento che si è fatto per riflessione dell’onda AC; ed è anche lì che questo movimento si trova in quantità molto più grande che ovunque altrove]. L’inviluppo BN rappresenta dunque il nuovo fronte d’onda riflesso.

Da tale inviluppo si deduce immediatamente la legge dei seni. I triangoli rettangoli ACB e BNA condividono il lato AB e hanno CB = NA; ne consegue che gli angoli CBA e NAB sono uguali. Poiché CB è perpendicolare all’onda incidente AC e indica la direzione del raggio d’incidenza, e NA è perpendicolare all’onda riflessa BN indicando la direzione del raggio riflesso, «ces rayons sont également inclinez sur le plan AB» – (fr:307) [questi raggi sono ugualmente inclinati sul piano AB]. Il testo riconosce che la figura piana è una semplificazione: nella realtà tridimensionale l’onda incidente è una porzione sferica e le onde parziali sono sfere, per cui «ces ondes, estant dans la vérité spheriques, ont encore une infinité de pareilles tangentes» – (fr:307) [queste onde, essendo in verità sferiche, hanno ancora un’infinità di simili tangenti], tutte le generatrici del cono ottenuto ruotando BN attorno all’asse BA. Tale argomento mostra al contempo «pourquoy tousjours le rayon incident & le réfléchi sont dans un mesme plan perpendiculaire au plan reflechissant» – (fr:307) [perché sempre il raggio incidente e il riflesso sono in un medesimo piano perpendicolare al piano riflettente].

Per rappresentare un raggio visibile reale, che possiede sempre un certo spessore, non basta una linea ma occorre una figura piana come il cerchio HC. Ciascun punto di quest’onda, giunto al piano riflettente, genera la propria sfera particolare; quando il fronte raggiunge interamente il piano, tutte queste sfere hanno per inviluppo comune un cerchio BN simile a CH, tagliato a metà dal medesimo piano che seziona CH e l’ellisse AB (la superficie riflettente). Questo piano tangente comune è l’unico in cui si concentra il movimento riflesso, e perciò «portera la lumière continuée de l’onde CH» – (fr:311) [porterà la luce continuata dall’onda CH]. La riflessione risulta così spiegata senza ricorrere a rimbalzi corpuscolari, ma come pura conseguenza della costruzione geometrica dell’inviluppo. Il brano costituisce una limpida testimonianza della nascita del Principio di Huygens e del suo impiego per fondare l’ottica geometrica su basi ondulatorie, segnando un momento decisivo nel distacco dalla fisica cartesiana.

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[4.1-59-321|378]

4 Meccanismi di propagazione della luce, trasparenza e opacità nella materia

“Nous expliquerons la transparence, & les phénomènes de la refraction, par les ondes qui s’étendent au dedans & au travers des corps diaphanes” - (fr:326) [Spiegheremo la trasparenza e i fenomeni della rifrazione mediante le onde che si estendono all’interno e attraverso i corpi diafani.]

Dopo aver trattato la riflessione, l’autore introduce i fenomeni legati all’attraversamento della luce nei corpi. La spiegazione speculare della riflessione veniva già chiarita ricorrendo all’analogia meccanica di “une balle soufflée contre un mur” (fr:320) [una palla soffiata contro un muro] e concependo la superficie come un insieme di innumerevoli minuscole particelle. Infatti, per corpi come il mercurio, la superficie, sebbene rugosa per le particelle d’etere, “devient égale comme un verre poli à nostre égard” (fr:322) [diventa uguale a un vetro levigato rispetto a noi], cosicché i centri delle sfere di riflessione giacciono in un unico piano, permettendo alla tangente comune di produrre l’uguaglianza degli angoli richiesta (fr:322-323).

Per quanto concerne la rifrazione, l’autore si propone di dimostrare la trasparenza ipotizzando la propagazione ondosa. Introduce tre modalità distinte per concepire questo passaggio, chiarendo innanzitutto che “on peut le concevoir possible en plus d’une manière” (fr:327) [lo si può concepire possibile in più di una maniera].

La prima maniera suppone che, anche se la materia eterea non penetrasse affatto i corpi, le loro particelle potrebbero comunicarsi successivamente il moto delle onde, proprio come quelle dell’etere, essendo dotate di elasticità (fr:328-330). Ciò è intuitivo per i liquidi trasparenti come l’acqua, composti da particelle staccate (fr:331). Per i solidi come il vetro, la solidità non è d’ostacolo: è probabile che questi corpi non siano un continuo, ma un’aggregazione di particelle tenute insieme da una pressione esterna di una materia più sottile e dall’irregolarità delle figure (fr:332-333). Questa pressione esterna non è quella dell’aria, insufficiente allo scopo, ma quella di una materia più sottile, come dimostrato dall’esperienza dell’“eau purgée d’air, qui demeure suspendue dans un tuyau de verre ouvert par le bout d’enbas” (fr:337) [acqua purgata d’aria, che rimane sospesa in un tubo di vetro aperto sul fondo]. In tale struttura, il moto si comunica da una particella all’altra senza che queste abbandonino la loro posizione, preservando la solidità apparente (fr:336).

La verità sulla penetrazione dell’etere viene però stabilita con decisione. L’esperienza di Torricelli dimostra che rimuovendo il mercurio o l’acqua dalla parte superiore di un tubo, questa si riempie immediatamente di materia eterea, poiché la luce vi passa (fr:339-340). L’argomento decisivo è offerto da una sfera cava di vetro o d’argento: “Lorsque la lumière passe à travers d’une sphere creuse de verre, fermée de toutes parts, il est constant qu’elle est pleine de la matière éthérée” (fr:342) [Quando la luce passa attraverso una sfera cava di vetro, chiusa da ogni parte, è certo che essa è piena di materia eterea]. Se questa materia fosse intrappolata, la sfera opporrebbe resistenza al moto in proporzione alla quantità di materia contenuta. Poiché invece la resistenza della sfera cava è data solo dalla quantità di materia del vetro o del metallo che la compone, “il faut que la matière éthérée, qui est dedans, ne soit point enfermée, mais qu’elle coule à travers avec très grande liberté” (fr:345) [bisogna che la materia eterea che è dentro non sia affatto rinchiusa, ma che fluisca attraverso con grandissima libertà]. Questa penetrabilità, provata per i corpi trasparenti, si estende anche a quelli opachi (fr:373-374).

La seconda e più verosimile maniera per spiegare la trasparenza afferma che le onde luminose si propagano nella materia eterea che riempie continuamente gli interstizi o pori dei corpi trasparenti (fr:350-351). Tali interstizi occupano un volume di gran lunga maggiore delle particelle coesive del corpo, come si deduce dal rapporto tra le forze necessarie a imprimere una velocità a masse di diversa densità (fr:352-353). Ne consegue un dato sorprendente: “nous voyons que l’eau ne pese que la quatorzième partie autant qu’une portion égale de vif argent: donc la matière de l’eau n’occupe pas la quatorzième partie de l’espace que tient sa masse” (fr:354) [vediamo che l’acqua pesa solo la quattordicesima parte di una porzione uguale di mercurio: quindi la materia dell’acqua non occupa la quattordicesima parte dello spazio che occupa la sua massa]. Questa estrema rarefazione genera un’obiezione: come può un corpo così rarefatto resistere vigorosamente alla compressione senza essere condensabile? “Ce n’est pas icy une petite difficulté” (fr:357) [Non è qui una piccola difficoltà]. La soluzione risiede nel “mouvement très violent & rapide de la matière subtile qui rend l’eau liquide, en ébranlant les particules dont elle est composée, maintient cette liquidité malgré la pression” (fr:358) [movimento violentissimo e rapido della materia sottile che rende l’acqua liquida, scuotendo le particelle di cui è composta, mantiene questa liquidità malgrado la pressione]. Il progresso delle onde all’interno dei corpi risulta quindi più lento a causa dei piccoli percorsi tortuosi imposti dalle particelle, e in questa differente velocità risiede la causa della rifrazione (fr:360-361).

Una terza e ultima maniera prevede che il moto ondoso si trasmetta indifferentemente sia nella materia eterea degli interstizi, sia nelle particelle componenti il corpo (fr:362). Questa ipotesi si rivelerà utile per la doppia rifrazione. Alla possibile obiezione che le particelle d’etere, essendo più piccole, comunichino solo una minima parte del loro moto a quelle del corpo, si risponde che le particelle dei corpi sono a loro volta composte di particelle secondarie più piccole, le quali ricevono il moto (fr:364). E se l’elasticità di queste particelle del corpo fosse un poco meno pronta di quella delle particelle eteree, ne conseguirebbe un ulteriore rallentamento delle onde all’interno del corpo (fr:365).

Dopo aver esposto queste tre modalità, l’autore affronta il problema cruciale della differenza tra corpi trasparenti e opachi, dato che la facile penetrazione dell’etere farebbe pensare che non possa esistere alcun corpo opaco (fr:370-371). L’opacità dei metalli non può derivare dalla mollezza delle loro particelle, perché “si les particules des métaux font molles, comment est ce que l’argent poli, & le mercure reflechissent si fortement la lumière?” (fr:377) [se le particelle dei metalli sono molli, come mai l’argento lucidato e il mercurio riflettono così fortemente la luce?]. La spiegazione più verosimile è che i metalli, quasi i soli veramente opachi, contengano un misto di particelle dure e molli: “les unes servent à causer la reflexion, & les autres à empescher la transparence” (fr:378) [le une servono a causare la riflessione, e le altre a impedire la trasparenza]. Le particelle molli, composte di parti minori, assorbono l’impressione delle particelle eteree smorzando il moto e impedendo la propagazione delle onde, mentre i corpi trasparenti possiedono solo particelle dure ed elastiche adatte alla trasmissione luminosa (fr:375, 378).

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[5.1-36-647|680]

5 La doppia rifrazione nel cristallo d’Islanda e la superficie d’onda sferoidale

Huygens mostra come la sua teoria ondulatoria della luce spieghi la rifrazione irregolare (straordinaria) nel cristallo d’Islanda accanto a quella regolare (ordinaria). I due fenomeni dipendono da due diverse estensioni dell’onda luminosa nello stesso cristallo: uno sferoide per il raggio irregolare e una sfera inscritta per quello regolare. Le costruzioni geometriche che ne derivano permettono di determinare con precisione il cammino di ogni raggio incidente e di ritrovare la simmetria osservata sperimentalmente.

La forma dello sferoide è determinata per via numerica. Posto un segmento di riferimento (cm) di 100 000 parti, Huygens calcola i semiassi dell’ellisse generatrice:

“Ce qui éftant donc ainfi pofé,5cfaifant c m de 1 00000 parties,je trouvay par le cal- cul,qui fera mis à la fin, le demi grand diamètre CP de 10503», êc le demi axe es de 93410, dont la raifon & fort prés comme de 9 à de forte quefe fpheroide éftoit de ceux qui reifemblcnt à une fphere comprimée, cftant produit parla circula- tion d’une ellipic à l’entour de fon petit diamètre.” – (fr:648) [Posto dunque così, e facendo cm di 100 000 parti, trovai con il calcolo, che sarà riportato alla fine, il semigrande diametro CP di 105 032 e il semiassse es di 93 410, il cui rapporto è assai prossimo a 9 a 8, di modo che lo sferoide era di quelli che assomigliano a una sfera compressa, essendo prodotto dalla rotazione di un’ellisse intorno al suo diametro minore.]

Viene inoltre ricavato il semidiametro (cG), parallelo a una tangente di riferimento, pari a 98 779 (fr:649). Per collegare la geometria dell’onda alla velocità della luce, si introduce la linea (N), raggio dell’onda sferica nell’aria, il cui valore si desume dalle osservazioni della rifrazione irregolare. Il rapporto tra (N) e (cG) risulta di poco inferiore a 8 : 5:

“je trouve par là que la raifon de n à g c eft tant foit peu moindre que de 8 à” – (fr:665) [trovo da ciò che il rapporto di n a gc è di pochissimo minore di 8 a ]

Tenendo conto anche di altri fenomeni, Huygens fissa (N = 156 962) mentre (cG = 98 779), rapporto che si può chiamare Proporzione della Rifrazione, analoga a quella di 3 : 2 per il vetro (fr:666).

Per un qualsiasi raggio incidente (rc) la rifrazione irregolare si costruisce così: si traccia (co) perpendicolare a (rc) e, nell’angolo (kco), si pone (ok) uguale a (N) e perpendicolare a (co); si conduce poi la retta (ki) tangente all’ellisse (gsp) e si unisce (ic), che è il raggio rifratto richiesto (fr:653). La dimostrazione ricalca quella della rifrazione ordinaria, fondandosi sulla propagazione di onde parziali emisferoidali la cui comune tangente è il fronte d’onda (fr:656).

Huygens propone anche un metodo abbreviato. Dal centro (c) con raggio (cG) si descrive una circonferenza che interseca il raggio incidente in (r); si abbassa la perpendicolare (rv) su (cG); quindi, mantenendo costante il rapporto (N : cG = cv : cd), si traccia (di) parallela al diametro coniugato (cm) fino a incontrare l’ellisse in (i). La congiungente (ci) è la rifrazione cercata:

“Du centre c, avec le demidiametre c g, foit décrite la circon- férence^ R G , coupant le rayon r c en r ; 8c foit r v perpendiculaire fur c G. Puis tousjours, comme la Lgne Nà cg ainfl foit c v à c D , 6c foit menée d i parallèle à c m , coupant l’Ellipfe^ M G en 1 ; alors joignant c i , ce fera la refraûionrequilc du rayon r c.” – (fr:670) [Dal centro c, con il semidiametro c g, sia descritta la circonferenza R G, che tagli il raggio r c in r; e sia r v perpendicolare su c G. Poi sempre, come la linea N sta a c g, così c v stia a c d, e sia condotta d i parallela a c m, che tagli l’ellisse in i; allora, congiungendo c i, questa sarà la rifrazione richiesta del raggio r c.]

In questo modo esiste una proporzione costante – come il rapporto dei seni per i diafani ordinari – tra il seno dell’angolo d’incidenza (cv) e l’applicata (cd) nell’ellisse intercettata fra la rifrazione e il diametro (cm) (fr:675).

La costruzione mette in luce anche la simmetria osservata: due raggi ugualmente inclinati provenienti da lati opposti danno rifrazioni che si scostano in egual misura dalla rifrazione del raggio perpendicolare, e i prolungamenti fino alla tangente producono distanze uguali (fr:660, 662-663).

Sul piano fisico, il cristallo ospita contemporaneamente due estensioni della luce: lo sferoide (ABPS) per la rifrazione irregolare e la sfera inscritta (BVST) per quella regolare, entrambe generate nello stesso intervallo di tempo in cui nell’aria l’onda sferica ha raggio (N) (fr:676). Il rapporto (N : CS) è 156 962 a 93 410, assai prossimo a 5 : 3, che è la proporzione della rifrazione regolare (fr:677-678). Le due velocità di propagazione differiscono soltanto nella direzione perpendicolare all’asse (BS) dello sferoide; lungo le parallele a tale asse, che è anche l’asse dell’angolo ottuso del cristallo, le due estensioni hanno invece uguale velocità:

“Qiioyqu’il y ait donc , félon ce que nous avons pofe , deux diftcrentes exrenlionsde la luraicre dans ce criftal, il pasoit que c’eft feulement dans le fensdes perpendiculaires à l’axe b s du fpheroide , que l’une des extenfionseft plus vite que l’autre j mais qu’elles font d’égale vitefle en l’autre fens 1 fçavoir en- ccluy des parallèles au mcfme axe b s, qui eft aufli Taxe de l’angle (^tus du criftal.” – (fr:680) [Sebbene dunque, secondo quanto abbiamo posto, vi siano due diverse estensioni della luce in questo cristallo, sembra che sia soltanto nel senso delle perpendicolari all’asse b s dello sferoide che una delle estensioni è più veloce dell’altra; ma che esse abbiano uguale velocità nell’altro senso, cioè in quello delle parallele al medesimo asse b s, che è anche l’asse dell’angolo ottuso del cristallo.]

Questa trattazione, basata su misure numeriche e su una geometria rigorosa, costituisce una delle prime spiegazioni coerenti della doppia rifrazione, trasformando un fenomeno anomalo in una conferma della teoria ondulatoria della luce.

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[6.1-38-713|749]

6 La rifrazione straordinaria nella sezione minore del cristallo d’Islanda

Analisi geometrica e ondulatoria della rifrazione in una sezione diversa da quella principale, con la determinazione del percorso del raggio e l’effetto di doppia elevazione delle immagini.

Il testo espone la teoria della rifrazione in una sezione particolare del cristallo d’Islanda, individuata dal piano passante per a h e perpendicolare al piano a f h e. La proprietà saliente viene enunciata subito: mentre nella sezione principale il raggio rifratto giace nel piano d’incidenza, in ogni altra sezione si verifica un comportamento anomalo. “Mais les refractions qui appartiennent à toute autre section de ce cristal, ont cette étrange proprieté, que le rayon rompu sort toujours du plan du rayon incident, perpendiculaire à la surface, et se détourne du côté du penchant du cristal.” – (fr:712) [Ma le rifrazioni che appartengono a ogni altra sezione di questo cristallo hanno questa strana proprietà: il raggio rifratto esce sempre dal piano del raggio incidente, perpendicolare alla superficie, e si devia dal lato dell’inclinazione del cristallo.] L’autore si propone di mostrarne la ragione e di determinare le rifrazioni secondo la propria ipotesi ondulatoria.

La costruzione geometrica prende avvio con un semisferoide di luce che si espande nel cristallo a partire dal centro c. Si immagina il semisferoide q g m, la cui sezione con il piano a e h f produce un’ellisse q g q. Il diametro maggiore di questa ellisse coincide con uno dei diametri maggiori dello sferoide, mentre il diametro minore ha con il semidiametro maggiore c q il rapporto già definito altrove (N. 27), ovvero 98779 a La posizione del raggio rifratto si ottiene introducendo la linea n, che rappresenta il tragitto della luce nell’aria mentre nel cristallo si genera lo sferoide. Tracciata la perpendicolare c o al raggio incidente, si fissa nell’angolo a c o la retta o k uguale a n e perpendicolare a c o, che incontra la retta a h in k. Determinata poi la rifrazione del raggio incidente perpendicolarmente (c m, con angolo m c l di 6° 40′), si conduce un piano per c m e per K C H che taglia lo sferoide formando la semiellisse q m q. Da k si traccia la parallela k s a g q, che è anche parallela alla tangente q x dell’ellisse. Il piano passante per k s e tangente allo sferoide tocca quest’ultimo in un punto situato sulla semiellisse q m q. Trovato tale punto di contatto i mediante una proporzione fra k c, q c, d c e tracciando d i parallela a c m, si congiunge infine c i.

L’affermazione centrale è che “c i sera la refraction requise du rayon R C.” – (fr:721) [c i sarà la rifrazione richiesta del raggio R C.] La dimostrazione si basa sulla concezione dell’onda luminosa: c o rappresenta una porzione d’onda perpendicolare al raggio. Mentre l’estremità o giunge in k, la continuazione del punto c dell’onda si trova nel cristallo in i. La larghezza dell’onda viene considerata attraverso il rettangolo C O o c. Quando la linea o O arriva sulla superficie in k, tutti i punti dell’onda raggiungono il rettangolo K c e dai punti d’incidenza si generano semisferoidi elementari simili e similmente disposti al semisferoide Q M q, i quali toccano il piano del parallelogramma K I. “tous ceux de ces demispheroides, qui ont leur centre le long de la ligne c k, touchent à ce plan dans la ligne K I” – (fr:724) [tutti quelli di questi semisferoidi che hanno il loro centro lungo la linea c k toccano questo piano nella linea K I.] Di conseguenza, il rettangolo K I costituisce proprio la continuazione dell’onda C O o c nel cristallo, e il punto c dell’onda prosegue in i, ossia il raggio si rompe in c i.

In questa sezione la proporzione della rifrazione è data dal rapporto tra la linea n e il semidiametro c q (del diametro maggiore dello sferoide), un valore diverso da quello della sezione principale f e b. Là il rapporto era di 156962 a 98779, vicino a 8 a 5; qui è di 156962 a 105032, “fort prés comme de 3 à 2, mais tant soit peu moindre” – (fr:729) [molto prossimo a 3 a 2, ma leggermente minore.] L’accordo con l’osservazione è perfetto.

Da questa diversità di proporzioni scaturisce un “effet fort singulier” – (fr:733) [effetto molto singolare.] Appoggiando il cristallo su un foglio con lettere e guardando con entrambi gli occhi situati nel piano della sezione per E F, le lettere appaiono più elevate rispetto a quando gli occhi si trovano nel piano della sezione per A H. La rifrazione ordinaria, il cui rapporto è 5 a 3, solleva le lettere sempre allo stesso modo e più in alto della rifrazione irregolare. Si vedono così le lettere e il foglio come disposti su due piani distinti e, nella prima disposizione degli occhi (piano per A H), questi due piani distano tra loro quattro volte di più che quando gli occhi sono nel piano per E F.

L’ultima parte del testo calcola di quanto la rifrazione irregolare del piano per A H sollevi il fondo del cristallo. Posto il punto I sul fondo, visto dai raggi I C R, I C R rifratti simmetricamente rispetto a D, il punto I appare elevato in S, dove concorrono i prolungamenti R C. La lunghezza S P rappresenta l’innalzamento apparente. Tracciato un semicerchio che interseca il raggio C R in B e condotta B V perpendicolare a C Q, utilizzando la proporzione della rifrazione n : c q = V C : C D, e sfruttando l’approssimazione per occhi lontani (V B uguale a c q, D P uguale a C L), si ottiene n : c q = c q : D S. Con n = 156962, C M = 100000 e C Q = 105032, D S risulta Noto C I = 99324 (seno del complemento di 6°40′), si completa la determinazione geometrica del rialzo apparente.

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[7.1-36-756|789]

7 L’innalzamento apparente per rifrazione irregolare e la conferma dell’ipotesi ondulatoria

Lo studio dettagliato della rifrazione irregolare nel cristallo d’Islanda, attraverso costruzioni geometriche e calcoli precisi, rivela come le diverse altezze apparenti delle immagini osservate coincidano perfettamente con le previsioni teoriche, confermando in modo mirabile i princìpi dell’ipotesi ondulatoria.

L’autore prosegue l’analisi della rifrazione irregolare in una specifica sezione del cristallo, determinando l’entità dell’innalzamento apparente di un punto del fondo. Dopo aver stabilito le relazioni geometriche, osserva che il punto immagine apparente, dove concorrono i raggi rifratti, si trova sulla perpendicolare alla superficie. La distanza su questa perpendicolare quantifica l’innalzamento: “ce fera la diftance p s qui marquera le rehauftement apparent du point I” - (fr:755) [sarà la distanza p s a segnare l’innalzamento apparente del punto I].

Viene quindi impostata una proporzione basata sulla legge di rifrazione stabilita in precedenza: “il faut que v c foit à cd , comme ‘N à Gc, par ce qui a efté demonftré au Nombre 3 i.mais comme • vc àcD ainfi eft b v à os” - (fr:756) [bisogna che v c stia a c d come N sta a G c, per ciò che è stato dimostrato al Numero 31; ma come v c sta a c D così b v sta a o s]. Assumendo che gli occhi siano molto distanti sopra il cristallo, la linea b v è considerata uguale al semidiametro c g, permettendo di stabilire che “O s fera alors crqifîeme protioadieaux lignes n & c g” - (fr:758) [O s sarà allora quinta proporzionale alle linee n e c g].

Da qui scaturisce il calcolo numerico preciso. Date le grandezze in parti di cui c M ne contiene 000, si trova che N è di 962, da cui o s risulta di 163. Conoscendo inoltre che CL contiene 324 parti, si determina il rapporto cruciale: “la raifon de p d à d s fera com- mede 99324 à 62163” - (fr:764) [la ragione di p d a d s sarà come da 324 a 163]. Questo valore, confrontato con quello della sezione precedente, dimostra un effetto più marcato: “ce rehauflement cft plus grand que par la refraftion delà feftion precedente, puifque la raifon de p d à d s eftoit là comme dc99324à 70283” - (fr:765) [questo innalzamento è più grande che per la rifrazione della sezione precedente, poiché la ragione di p d a d s era là come da 324 a 283].

A questo risultato si contrappone il caso della rifrazione regolare, per la quale la proporzione nota è di 5 a Qui, considerando la medesima condizione di occhi lontani, il rapporto tra p D e D s è lo stesso che tra p c e c s, portando a un innalzamento pari a 2/5 dell’altezza p d: “le rehauffè- ment p s fera aufli de 7 de p d” - (fr:766) [l’innalzamento p s sarà anche di 2/5 di p d], intendendo qui “7” come un refuso per la frazione 2/5.

La perfetta corrispondenza tra teoria ed esperienza viene poi illustrata dividendo una linea retta che rappresenta lo spessore del cristallo secondo i rapporti trovati: “faifant a e de f a b , A B à A c comme 99324a 70283 , 8c a b à a d comme 99324 à 62 163” - (fr:767) [facendo a e uguale a 2/5 di a b, A B ad A c come 324 a 283, e a b ad a d come 324 a 163]. L’esperienza conferma questa costruzione: quando si osservano lettere sul fondo del cristallo, l’effetto visivo cambia radicalmente a seconda dell’orientamento degli occhi. “en pla- L çant les yeux dans lé plan qui coupe le criftal fuivmtle petit diamètre du rombe de delîus , la réfraction reguliere elcvera les lettres en £ , on verra le fond , & les lettres fur le quelles ileftpüfe, elevées en o par la refraCtion irreguliere” - (fr:768) [ponendo gli occhi nel piano che taglia il cristallo secondo il piccolo diametro del rombo di sopra, la rifrazione regolare innalzerà le lettere in E, si vedrà il fondo e le lettere su cui è posto, innalzate in O dalla rifrazione irregolare].

Se invece si pongono gli occhi nel piano perpendicolare, lungo il grande diametro, la situazione muta: la rifrazione regolare innalza le immagini allo stesso modo, ma “la refraCtion irregulicre les fera en mclmc temps paroitreeIcvees en c leu lement” - (fr:769) [la rifrazione irregolare le farà allo stesso tempo apparire innalzate solamente in C]. La differenza è notevole, poiché “l’intervalle c niera quadruple de l’intervalle ed, qu’on voyoit auparavant” - (fr:770) [l’intervallo C E sarà quadruplo dell’intervallo E D che si vedeva prima]. Una nota importante riguarda la posizione laterale delle immagini irregolari, che non appaiono direttamente sotto quelle regolari, ma se ne discostano allontanandosi dall’angolo solido equilatero del cristallo, come conseguenza logica di tutte le dimostrazioni precedenti.

Il discorso si amplia poi a un metodo generale per determinare la rifrazione irregolare in qualsiasi sezione del cristallo, oltre le due già esaminate. Il procedimento si fonda su una costruzione geometrica che coinvolge un’ellisse e uno sferoide. Si considera una faccia del cristallo con un’ellisse il cui centro coincide con quello dello sferoide di espansione della luce: “Pofons quelqu’une des faces du •criftal, dans laquelle foit rEllipfe h d e , dont le centre c foit aufllle centre du fpheroide h m f , dans lequel s’étend la Ui- miere” - (fr:777) [Poniamo una qualsiasi delle facce del cristallo, nella quale sia l’ellisse H D E, il cui centro C sia anche il centro dello sferoide H M E, nel quale si estende la luce].

La costruzione prosegue tracciando un piano perpendicolare all’ellisse lungo il raggio incidente, determinando punti e linee ausiliarie per individuare il punto di contatto T, dove un piano tangente allo sferoide definisce il raggio rifratto. La chiave per trovare tale punto sta nel condurre una tangente all’ellisse: “foit menée à la ligne k t une pandWc La H f j qui touche i’fiftipfe h d. «i , 8c qtic cè j^ibint de coi- ’r taft foit en H” - (fr:781) [sia condotta alla linea K T una parallela L H che tocchi l’ellisse H D E, e che questo punto di contatto sia in H]. L’intersezione di una retta per C e H con il piano determina T, e da T si può tracciare la tangente T I all’ellisse H M E, trovando infine il punto I che giace sullo sferoide. Questa ellisse è definita dai semidiametri coniugati C H e C M, e gode di una proprietà notevole: ”par ce qu’une droite menée par M , parallèle à H E , touche l’Ellipfe H M E”* - (fr:783) [perché una retta condotta per M, parallela a H E, tocca l’Ellisse H M E].

L’autore conclude questa sezione con una riflessione metodologica. La ricerca minuziosa delle proprietà della rifrazione irregolare è stata condotta con uno scopo preciso: “pour voir fi chaque phenoraene, quife déduit de noftre hypothefe, conviendroit avec ce qui s’obferve en eftét” - (fr:787) [per vedere se ciascun fenomeno che si deduce dalla nostra ipotesi concordasse con ciò che si osserva in realtà]. La perfetta corrispondenza trovata non è una prova da poco: “cen’eft pas une legtre preuve de la vérité de nos fuppofitions & principes” - (fr:788) [non è una leggera prova della verità delle nostre supposizioni e princìpi]. L’argomento che segue, egli anticipa, fornirà una conferma ancora più mirabile.

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[8.1-25-800|822]

8 Le superfici ideali del cristallo d’Islanda e l’arte di svelarne la birifrangenza

Prevedere con esattezza geometria e rifrazione di ogni possibile taglio, fino a costruire solidi artificiali che emulino le proprietà ottiche naturali, e riconoscere al tempo stesso che la vera causa del fenomeno sfugge ancora alla disposizione visibile degli strati.

L’autore, dopo aver indagato le rifrazioni regolari e irregolari del cristallo d’Islanda (la “pietra di Islanda” o spato calcareo), espone una serie di verifiche sperimentali sulla forma e sull’orientamento delle superfici di taglio. Non si limita alle facce naturali né alla sola sezione parallela a una di esse: osserva che “non pas feulement les surfaces de la section n n, mais toutes les autres, produites par des plans qui fussent inclinez à l’axe s s d’un angle pareil de 45 degr. 20 min.” (fr:798-799) [non soltanto le superfici della sezione n n, ma tutte le altre, prodotte da piani che fossero inclinati sull’asse s s di un angolo uguale di 45 gradi 20 minuti] generano esattamente le medesime rifrazioni delle superfici naturali. Da qui la conclusione che “il y avoit une infinité de coupes, qui dévoient produire precifement les mesmes refractions que les surfaces naturelles du cristal, ou que la coupe parallèle à quelqu’une de ces surfaces, qui se fait en le fendant” (fr:800) [vi era un’infinità di tagli che dovevano produrre precisamente le stesse rifrazioni delle superfici naturali del cristallo, o della sezione parallela a qualcuna di queste superfici, che si ottiene sfaldandolo].

L’indagine procede variando la giacitura dei piani. Tagliando con un piano condotto per p p, perpendicolare all’asse s S, “l’arcfraCtion des surfaces devoit estre telle que le rayon perpendiculaire n’en souffrist point du tout & que toutefois aux rayons obliques il y eust une refraction irreguliere, differente de la reguliere” (fr:801) [la rifrazione delle superfici doveva essere tale che il raggio perpendicolare non ne subisse affatto e che tuttavia per i raggi obliqui vi fosse una rifrazione irregolare, differente da quella regolare], facendo apparire gli oggetti posti sotto il cristallo meno sollevati che con l’altra rifrazione. Similmente, per un piano passante per r e per l’asse s s, come quello raffigurato, “le rayon perpendiculaire ne devoit point souffrir de refraction; & que pour les rayons obliques, il y avoit des mesures differentes pour la refraction irreguliere, suivant la situation du plan où estoit le rayon incident” (fr:802-803) [il raggio perpendicolare non doveva subire rifrazione; e che per i raggi obliqui vi erano misure differenti per la rifrazione irregolare, secondo la giacitura del piano in cui si trovava il raggio incidente]. Tutto si verificò puntualmente, tanto che l’autore non poté più dubitare “qu’il ne se rencontrast par tout un succes pareil” (fr:804) [che non si incontrasse ovunque un analogo successo].

Su queste basi l’autore trae conseguenze di notevole portata pratica. Si possono formare con questo cristallo solidi simili a quelli naturali, i quali “produiront, dans toutes leurs surfaces, les mesmes refractions regulieres & irregulieres que les surfaces naturelles, & qui pourtant se fendront tout autrement, & point parallelement à aucune des faces” (fr:805) [produrranno, in tutte le loro superfici, le stesse rifrazioni regolari e irregolari delle superfici naturali, e che tuttavia si sfalderanno in modo del tutto diverso, e per nulla parallelamente ad alcuna faccia]. Si possono ricavare anche piramidi a base quadrata, pentagonale, esagonale o con il numero di lati che si vuole, le cui facce laterali formano con l’asse del cristallo un angolo di “45 degr. 20 min.” (fr:808-809) e la cui base è “la section perpendiculaire à l’axe” (fr:810) [la sezione perpendicolare all’asse]; tali facce possiedono le stesse rifrazioni delle superfici naturali, mentre la base non rompe il raggio perpendicolare. Inoltre si possono realizzare prismi triangolari o con un numero qualsiasi di lati, “dont ni les costez ni les bases ne rompront point le rayon perpendiculaire, quoyque pourtant ils fassent tous double refraction aux rayons obliques” (fr:811) [i cui lati né le basi romperanno il raggio perpendicolare, benché tuttavia producano tutti doppia rifrazione per i raggi obliqui]. Il cubo rientra tra questi prismi: le basi sono sezioni perpendicolari all’asse, i lati sezioni parallele al medesimo asse (cfr. fr:812).

Da tale sistematicità scaturisce un’osservazione capitale: la causa della rifrazione irregolare non risiede affatto nella disposizione degli strati visibili del cristallo, quelli secondo cui esso si fende in tre direzioni diverse; “ce seroit en vain de l’y vouloir chercher” (fr:813) [sarebbe vano volerla cercare lì].

Segue una parte schiettamente tecnica, intesa a mettere chiunque in condizione di ripetere le esperienze. Il taglio è agevole con ruote taglienti da lapidario o come si sega il marmo, ma “le poli est très difficile, & en employant les moyens ordinaires, on dépolit bien plustost les surfaces qu’on ne les rend luisantes” (fr:814) [la lucidatura è difficilissima e, impiegando i mezzi ordinari, si rendono opache le superfici piuttosto che lucide]. Dopo molti tentativi si trova che non occorre un piatto metallico, bensì un pezzo di vetro da specchio reso opaco. Con sabbia fine e acqua si ammorbidisce il cristallo come si fa con i vetri da occhiali e si prosegue diminuendo sempre la materia abrasiva (fr:816). In questo modo non si raggiunge una trasparenza perfetta, ma “l’égalité, qu’acquierent les surfaces, fait que l’on y observe mieux les effets de la refraction, que dans celles qui se font faites en fendant la pierre, qui ont tousjours quelque inégalité” (fr:817) [l’uniformità che le superfici acquistano fa sì che vi si osservino meglio gli effetti della rifrazione che in quelle ottenute sfaldando la pietra, le quali hanno sempre qualche irregolarità]. Anche quando la superficie è solo mediocremente levigata, strofinandola con un po’ d’olio o albume d’uovo diviene assai trasparente e la rifrazione vi si discopre nitidamente (fr:818). Questo accorgimento è indispensabile per le superfici naturali, giacché “on ne sçauroit les rendre luisantes à l’egal de celles des autres sections, qui prennent d’autant mieux le poli qu’elles sont moins aprochantes de ces plans naturels” (fr:819) [non si possono rendere lucide quanto quelle delle altre sezioni, che prendono il pulimento tanto meglio quanto meno si avvicinano a questi piani naturali].

Prima di chiudere il trattato, l’autore aggiunge un ultimo dato. “J’adjouteray encore un phenomene merveilleux, que j’ay découvert après avoir écrit tout ce que dessus” (fr:820-821) [Aggiungerò ancora un fenomeno meraviglioso, che ho scoperto dopo aver scritto tutto quanto sopra]. Pur non avendone ancora trovato la causa, non vuole ometterlo, “afin de donner occasion à d’autres de la chercher” (fr:822) [allo scopo di dare ad altri l’occasione di cercarla].

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[9.1-27-850|874]

9 La genesi corpuscolare della sfaldatura nel cristallo d’Islanda

Attraverso un modello di particelle sferoidali ordinate, Huygens spiega la regolarità geometrica, gli angoli costanti e i piani di rottura preferenziali dello spato d’Islanda, trasformando un’osservazione mineralogica in una prova della struttura discontinua della materia.

L’indagine prende le mosse da un principio generale sulla formazione dei corpi naturali: la regolarità osservabile in molte produzioni deriva dall’ordinamento di particelle invisibili, tutte uguali tra loro. “Mais ce n’est pas maintenant mondeirdn de muter ^mtiero- menf cette matière: il femWe qu’ai general la régularité, qui’ fe troùvc dans ces productions, vient de l’arran- gemét des petites particules invilibles Sc égalés dont elles font compofées” – (fr:848) [Ma non è ora il momento di discutere questa materia: sembra che in generale la regolarità che si trova in queste produzioni derivi dall’ordinamento delle piccole particelle invisibili e uguali di cui sono composte.]. Per il cristallo d’Islanda, Huygens immagina queste particelle non come sfere perfette, bensì come sferoidi appiattiti, e le dispone in una piramide a base triangolare.

“je dis que s’il y avoir une piramide comme a b c d, compofée de petits corpufcules ronds, non pas fpheriques, mais fpheroides plats” – (fr:849-850) [dico che se vi fosse una piramide come a b c d, composta di piccoli corpuscoli rotondi, non sferici, ma sferoidi piatti…]. La forma di questi corpuscoli è precisata dalla geometria dell’ellisse generatrice: “ellipfe G H fur fon petit diamètre e f; dont la proportion au grand eft fort prés celle de i à la racine quarree de 8” – (fr:852) [ellisse G H sul suo diametro minore e f; la cui proporzione al maggiore è molto prossima a quella di 1 alla radice quadrata di ]. Da questo modello derivano due conseguenze verificabili. La prima è che l’angolo solido della punta D risulta esattamente uguale all’angolo ottuso ed equilatero del cristallo reale (fr:853). La seconda riguarda il comportamento meccanico: rompendo la piramide, essa si spaccherebbe secondo piani paralleli alle facce che formano la punta, generando prismi identici a quelli osservati nel cristallo naturale (fr:854).

La ragione della sfaldatura preferenziale è descritta in termini di forze di coesione differenziate. Quando una rottura procede lungo tali piani, ogni sferoide si separa da tre sferoidi dello strato adiacente: uno a contatto per la superficie appiattita (legame forte) e due soltanto per i bordi (legame debole). “chaque fpheroidc ne fe détaché que des trois fpheroides de l’autre couche, des quels trois il n’y en a qu’un qui le touche par la furface appliatie, & les deux autres feulement par les bords” – (fr:855) [ogni sferoide si distacca soltanto dai tre sferoidi dell’altro strato, dei quali tre non ve n’è che uno che lo tocchi per la superficie appiattita, e gli altri due soltanto per i bordi.]. La pulizia delle superfici di frattura è garantita dal fatto che, affinché uno sferoide rimanesse attaccato allo strato che si separa, dovrebbe vincere l’adesione di sei sferoidi che lo stringono, quattro dei quali lo premono per le superfici piatte (fr:856). Poiché angoli e modalità di sfaldatura del cristallo convengono perfettamente con il modello a sferoidi, “c’est une grande raison pour croire que ses particules sont formées et rangées de même” – (fr:857) [è una grande ragione per credere che le sue particelle siano formate e disposte allo stesso modo.]. L’osservazione di Bartholin, che riferisce di aver trovato pezzi di forma piramidale triangolare, offrirebbe un’ulteriore conferma, suggerendo che i prismi comuni derivino per rottura di piramidi più grandi (fr:858-860).

Huygens solleva e risolve un’obiezione cruciale: in linea di principio, il cristallo così composto potrebbe sfaldarsi anche secondo altri due modi – parallelamente alla base della piramide (triangolo a b c) e parallelamente a un piano segnato dalle linee g h, H K, K L. Entrambe le divisioni risultano però più difficili. Nel caso del piano parallelo alla base, ogni sferoide deve staccarsi da tre sferoidi che lo toccano per le superfici piatte, le quali offrono una presa maggiore. Inoltre la divisione non avverrebbe per strati completi, perché ogni sferoide di uno strato è trattenuto a malapena dai sei dello stesso strato (che lo toccano solo per i bordi), generando superfici irregolari (fr:864-867). L’esperienza diretta lo conferma: “en ufant le criftal fur une pierre un peu rude, directement fur l’angle folide équilatéral, on trouve à la vérité beaucoup de facilité à le diminuer en ce fens, mais beaucoup de difficulté ensuite à polir la furfâce qu’on aura applatie de cette manière” – (fr:868) [consumando il cristallo su una pietra un po’ ruvida, direttamente sull’angolo solido equilatero, si trova in verità molta facilità a diminuirlo in questo senso, ma molta difficoltà poi a lucidare la superficie che si sarà appiattita in questo modo.].

Quanto alla divisione secondo il piano g h K l, ogni sferoide dovrebbe staccarsi da quattro della couche vicina, due per superfici piatte e due per bordi, rendendo tale sfaldatura più difficile persino di quella naturale, dove il distacco coinvolge solo tre sferoidi con un solo contatto piatto (fr:869-871). Un’ulteriore prova a favore del modello giunge però proprio dall’osservazione di una fenditura lungo questo piano: in un pezzo di mezza libbra, Huygens nota che il cristallo è fesso lungo tutto il piano g h k l, come rivelato dai colori dell’iride diffusi su di esso, sebbene i due frammenti siano ancora uniti (fr:872). “Tout cecy prouve donc que la composition du cristal est telle que nous avons dit” – (fr:873) [Tutto ciò prova dunque che la composizione del cristallo è tale come abbiamo detto.]. L’ultima conferma è empirica e asimmetrica: passando un coltello su una faccia naturale discendendo dall’angolo ottuso (cioè dalla punta della piramide), la superficie risulta molto dura; raschiando in senso contrario, si intacca facilmente (fr:874). L’orientamento anisotropo della durezza è precisamente quanto ci si attende da una struttura a strati di sferoidi ordinati.

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[10.1-55-885|937]

10 Analisi geometrica degli angoli e delle proporzioni in un cristallo

Il testo descrive, mediante costruzioni di trigonometria sferica, la determinazione degli angoli diedri di un cristallo e il successivo calcolo dei parametri di un’ellisse legata alla sua struttura.

L’autore affronta lo studio di un cristallo determinando l’angolo formato dall’inclinazione reciproca di due facce. A partire dalla misura di un angolo ausiliario o c n di 105 gradi, ottenuto tracciando le perpendicolari c n su F V e c O su d a, viene ricavato l’angolo ottuso b c a “apres avoir mené c n perpendiculaire fur F V, & c O perpendiculaire fur d a : lequel angle O c N j’ay trouvé de 105 degr.” – (fr:883) [dopo aver condotto c n perpendicolare su F V, e c O perpendicolare su d a: il quale angolo O c N ho trovato di 105 gradi]. Per giungere al valore cercato, introduce un modello di triangolo sferico: “je me fuis imaginé une fpherc j ayant fon centre en c, & dans fa fuperficic un triangle fpherique, formé par l’interfedion des trois plans qui comprenent l’angle folide c” – (fr:886) [mi sono immaginato una sfera avente il suo centro in c, e nella sua superficie un triangolo sferico, formato dall’intersezione dei tre piani che comprendono l’angolo solido c].

In questo triangolo equilatero, ogni angolo risulta di 105 gradi, pari all’angolo o c n, e ogni lato misura tanti gradi quanto l’angolo A c b. Conducendo l’arco F Q perpendicolare al lato a b, lo divide in due parti uguali generando un triangolo rettangolo f q a con angolo retto in o, angolo a di 105 gradi e angolo f di 52 gradi e 50 minuti: “le triangle f q^a avoit l’angle o^droit, l’angle a de 1 05 degrez, & f de la moitié autant, fça* voir de 52 degrez, 50 min.” – (fr:888) [il triangolo f q a aveva l’angolo retto, l’angolo a di 105 gradi, e f della metà, cioè 52 gradi, 50 min.]. Da ciò si trova l’ipotenusa a f di “10 1 deg. 5 2 min.” – (fr:889-890) [101 gradi, 52 minuti], che costituisce la misura dell’angolo a c f nella figura del cristallo: “Et cet arc a f çft la mefure de l’angle a c f dans la figure du criftal” – (fr:891) [E questo arco a f è la misura dell’angolo a c f nella figura del cristallo].

Viene poi analizzato il piano c g h f che divide a metà gli angoli ottusi. L’angolo c f h risulta di 70 gradi e 57 minuti, come già indicato al Numero 10: “il a cfté dit, au Nombre 10, que l’ange c f h eft de 70 degrez, 5 7 min.” – (fr:893) [è stato detto, al Numero 10, che l’angolo c f h è di 70 gradi, 57 min.]. Tale valore è dimostrato nel medesimo triangolo sferico, dove l’arco f q misura “109 degr. 3 min.” – (fr:895-896) [109 gradi, 3 minuti] e il suo complemento a due angoli retti è proprio l’angolo c F H: “Donc Ibn complément, 70 dcg. 5 7 min. eft l’angle c F H” – (fr:897-899) [Dunque il suo complemento, 70 gradi, 57 minuti, è l’angolo c F H].

La retta c s (indicata in precedenza come c h) rappresenta l’asse del cristallo, ugualmente inclinata sui tre lati c a, c b, c f, e l’angolo g c h viene calcolato essere di 45 gradi e 20 minuti: “l’anelc g c h eft de 5 dcgr. 20 min.” – (fr:900-901) [l’angolo g c h è di 45 gradi, 20 min.]. Lo si calcola agevolmente tramite il triangolo sferico, tracciando l’arco a d che interseca B F nel punto s, centro del triangolo, dove l’arco s Q misura l’angolo G c H. Nel triangolo rettangolo q a s si conoscono l’angolo A di 52 gradi e 30 minuti e il lato A Q di 50 gradi e 56 minuti: “Or dans le triangle q^a s, qu| eft reélangle, l’on connoit âuftl t’angle A, qui eft de 52 degr. 30 min. & le ’ cofté A Q^dc 50 dcgr. 56 min.” – (fr:904-907) [Ora nel triangolo q a s, che è rettangolo, si conosce anche l’angolo A, che è di 52 gradi, 30 minuti, e il lato A Q di 50 gradi, 56 minuti]. Da qui si ricava il lato s di “4,5 degr. 20, min.” – (fr:908-909) [45 gradi, 20 minuti].

L’indagine prosegue con lo studio di un’ellisse. Si considera P M come un’ellisse con centro in c, tangente alla retta m d nel punto M, tale che l’angolo m c l (tra c m e la perpendicolare c l su D M) sia di 6 gradi e 40 minuti, mentre il suo semidiametro minore c s forma con c g (parallela a m d) un angolo g c s di 45 gradi e 20 minuti: “en forte que l’angle m c l, que fait c m avec c l, perpendiculaire fur D M, foic de 6 deg.4.0 min. fic fondemi petit diamètre c s faifant avec c g, pajrallele à m d, un angle g c s de 5 degr. 20 min.” – (fr:910-911) [in modo che l’angolo m c l, che c m fa con c l, perpendicolare su D M, sia di 6 gradi, 40 minuti, e il suo semidiametro minore c s facendo con c g, parallela a m d, un angolo g c s di 45 gradi, 20 minuti].

Posto c m come raggio di 100000 parti, si devono dimostrare i valori dei semiassi: il semiasse maggiore p c è di 105032 parti, mentre il semiasse minore c s è di 93410 parti: “cm cftantde 100000 parties, p c, demi grand diamètre de cette ellipfe,eft de 105032, &c s, demi petit diamètre, de 9 3” – (fr:912-913) [essendo cm di 100000 parti, pc, semidiametro maggiore di questa ellisse, è di 105032, e cs, semidiametro minore, di 93410]. Per ottenerli, si prolungano c p e c s fino a incontrare la tangente D M in D e i, e dal punto di contatto m si tracciano le perpendicolari m n e m o su c p e c s. Poiché gli angoli s c p e g c l sono retti, l’angolo p c l eguaglia g c s (45° 20’), e sottraendo l’angolo l c m (6° 40’) si ottiene m c p di 38 gradi e 40 minuti: “reftc mcp de 38 dcgr. 40 min.” – (fr:921-922) [resta m c p di 38 gradi, 40 minuti].

Considerando c m come raggio di 100000, m n (seno di 38° 40’) è 62479: “m n, finusde 38 deg.40 min. fera62479” – (fr:923-924) [m n, seno di 38 gradi, 40 minuti, sarà 62479]. Nel triangolo rettangolo m n d, m n sta a n d come il raggio delle tavole trigonometriche sta alla tangente di 45° 20’ (poiché l’angolo NMD è uguale a d c l o g c s), cioè come 100000 a 101170, da cui N d = Dato che N c (coseno di 38° 40’) è 78079, l’intera d c diventa 141289 e, per la proprietà della tangente all’ellisse, c P (media proporzionale tra d c e c n) è 105032: “c P, qui eft moyene propor’tionelle entre d c & c n parce que M D touche l’Ellipfe, fera / 105032” – (fr:930) [c P, che è media proporzionale tra d c e c n perché M D tocca l’ellisse, sarà 105032].

Analogamente, poiché l’angolo o m z è uguale a c D z o L c z (44° 40’, complemento di g c s), si ha che come il raggio sta alla tangente di 44° 40’, così o m (78079) sta a o z (77176). Essendo o c uguale a m n (62479), l’intera c z è 139655 e la media proporzionale tra c z e c o fornisce c s = 93410: “es, qui eft moyene proportionelle entre c z, c o, fera 93410” – (fr:936) [c s, che è media proporzionale tra c z, c o, sarà 93410]. Viene infine riportato che c g risulta di 98779 parti: “cg fe trouve de 98 7 79 parties” – (fr:937) [c g si trova di 98779 parti].

Si tratta di una testimonianza rilevante di un metodo di analisi geometrica applicato alla cristallografia e all’ottica. L’uso sistematico della trigonometria sferica per risolvere angoli solidi in un cristallo e la transizione dal modello cristallino alle proprietà di un’ellisse (con ogni probabilità legata alla sezione di un’onda luminosa nella doppia rifrazione, come suggerisce il contesto del trattato De la Lumière) mostrano la fusione tra indagine morfologica e fisica, tipica della scienza seicentesca, in particolare del lavoro di Christiaan Huygens a cui il testo appartiene.

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[11.1-55-1043|1094]

11 Onde, curve e il perfezionamento delle lenti: dall’aberrazione sferica al principio di Huygens

Il testo indaga la geometria delle superfici rifrangenti, stabilendo un metodo per progettare lenti asferiche a convergenza perfetta e, nell’impossibilità pratica di realizzarle, fornendo una spiegazione fisica, basata sulla propagazione ondulatoria, del fenomeno dell’aberrazione sferica e della formazione delle caustiche.

Il frammento si concentra sulla progettazione di superfici ottiche in grado di focalizzare la luce senza le imperfezioni delle lenti sferiche. Il problema fondamentale è definito nella costruzione di una seconda superficie di un vetro, data la prima e un punto focale desiderato. Posta una superficie di partenza a k, curva o retta, generata per rivoluzione attorno a un asse b a, e dati lo spessore del vetro e un punto l sull’asse, si cerca l’altra superficie k d b tale che i raggi, dopo aver subito due rifrazioni, si concentrino tutti in l. Il metodo è descritto come un problema geometrico: “il faut que c o avec 1/2 de d g soit égalé à une ligne donnée : qui est un problème encore plus aisé que celuy de la construction précédente.” (fr:1044) [occorre che c o più 1/2 di d g sia uguale a una linea data: che è un problema ancora più semplice di quello della costruzione precedente]. La soluzione per punti come d definisce la curva cercata, e la dimostrazione prova che le onde provenienti dal punto l, dopo aver attraversato il vetro k a k b, “prendront la forme de lignes droites, comme B C; qui est la mesme chose que de dire que les rayons deviennent parallèles.” (fr:1047) [assumeranno la forma di linee rette, come B C; che è la stessa cosa che dire che i raggi diventano paralleli]. È stabilita una reciprocità: i raggi paralleli incidenti su k d b si concentreranno tutti nel punto l (fr:1048).

Dopo aver illustrato l’invenzione di linee curve per il “parfait concours des rayons” (fr:1055) [concorso perfetto dei raggi], l’autore affronta un problema che potrebbe generare dubbi sulla sua teoria ondulatoria: l’aberrazione delle superfici sferiche. In una superficie sferica, i raggi paralleli, dopo la rifrazione, si intersecano in punti diversi, come mostra una figura (fr:1059). La soluzione risiede nel fatto che le onde luminose non si distruggono ma continuano a esistere, sebbene non passino intere come attraverso le lenti perfette appena descritte (fr:1061). L’analisi della superficie d’onda rifratta e k prodotta da una sfera rivela che essa non è un arco di cerchio, ma una curva generata dallo sviluppo di un’altra curva e N c. Quest’ultima curva tocca tutti i raggi rifratti h l, g m, f o, i quali sono le rifrazioni dei paralleli: “la ligne e k n’est pas un arc de cercle, mais est une ligne courbe faite par l’Evolution d’une autre courbe e N c” (fr:1065) [la linea e k non è un arco di cerchio, ma è una linea curva fatta dall’evoluzione di un’altra curva e N c]. Questa curva e k, e tutte le sue parallele generate con diverse lunghezze del filo ideale, tagliano i raggi rifratti ad angolo retto, e i segmenti di raggio intercettati tra due tali curve sono tutti uguali (fr:1067-1068). La relazione tra le distanze è governata dalla legge di rifrazione di Cartesio: in tutti i piccoli archi come G H, il lato parallelo all’asse sta al suo opposto come 3 a 2 (fr:1071-1075), presupponendo un indice di rifrazione di 3/2 per il vetro.

L’aspetto più notevole emerge dopo il punto di incrocio dei raggi. L’onda, avanzando verso il fuoco geometrico, “se replient, & sont composées de deux parties qui tiennent ensemble” (fr:1080) [si ripiegano, e sono composte di due parti che stanno insieme], formate dallo sviluppo della stessa curva e n c in due sensi opposti. La forma dell’onda diventa a b c, poi d e f, e infine c y, estendendosi senza ulteriori ripiegamenti ma sempre come linea curva generata dall’evoluzione di e n c (fr:1081-1082). L’inizio del ripiegamento è localizzato in un punto N, determinato dalla proiezione del centro della sfera sul raggio rifratto, e la forma della curva n c che governa tutto il fenomeno è calcolabile grazie a un teorema dimostrato da Mr. Barrow nelle sue Lezioni Ottiche (fr:1084-1085). Un dato significativo è che si può dare una linea retta uguale a questa curva, sottraendo e n da c k, dove c x è nota perché d e sta ad a k nel rapporto di rifrazione (fr:1087-1086).

Il testo infine generalizza il fenomeno delle onde ripiegate anche alla riflessione da uno specchio concavo sferico. Posto un emisfero cavo con centro d e asse d b, illuminato da raggi paralleli, i raggi riflessi dalla superficie a b toccano una curva a f e, il cui estremo E si trova al fuoco dell’emisfero, cioè nel punto che divide il semidiametro B D in due parti uguali (fr:1092). Le onde incidenti, nel riflettersi, formano onde ripiegate analoghe a quelle rifratte, composte da due curve nate da sviluppi opposti della curva a f e. L’esempio descrive l’onda quando una sua porzione A G ha raggiunto il punto i della superficie: “ce seront les courbes H f, f i, nées des évolutions des courbes f a, f e, commencées toutes deux par f, qui seront ensemble la propagation de la partie a g” (fr:1094) [saranno le curve H f, f i, nate dalle evoluzioni delle curve f a, f e, iniziate entrambe da f, che costituiranno insieme la propagazione della parte a g].

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[12.1-24-1103|1124]

12 Prefazione a un Discorso sulla Causa della Pesantezza: tra Critica alla Tradizione e una Nuova Ipotesi Fisica

L’autore espone le ragioni del suo lavoro sulla gravità, criticando le soluzioni filosofiche passate, da Aristotele a Cartesio, e presentando l’origine e la ricezione della propria ipotesi, basata su un celebre esperimento.

L’autore, identificato dalle iniziali C. H. D. Z., apre il suo discorso colmando un vuoto conoscitivo: la Natura agisce per vie talmente segrete e impercettibili, nel condurre verso la Terra i corpi detti pesanti, che i sensi, per quanta attenzione o industria vi si impieghi, non riescono a scoprirvi nulla. “C’est ce qui a obligé les Philosophes des siècles passez à ne chercher la cause de cet admirable effet, que dans les corps mesmes, & de l’attribuer à quelque qualité interne & inherente, qui les faisoit tendre en bas & vers le centre de la Terre, ou à un appétit des parties à s’unir au tout. Ce qui n’estoit pas exposer les causes, mais supposer des Principes obscurs & non entendus.” - (fr:1104) [Questo è ciò che ha obbligato i Filosofi dei secoli passati a cercare la causa di questo ammirevole effetto solo nei corpi stessi, e ad attribuirla a qualche qualità interna e inerente, che li faceva tendere in basso verso il centro della Terra, oppure a un appetito delle parti a unirsi al tutto. Il che non era esporre le cause, ma supporre Principi oscuri e incompresi.] Aggiunge che se ciò è perdonabile in molti, non lo è per Democrito e i suoi seguaci, i quali, avendo intrapreso a render ragione di tutto mediante gli Atomi, ne hanno escluso la sola Pesantezza, attaccandola ai corpi terrestri e agli atomi stessi senza indagare da dove potesse provenire loro. “on peut le pardonner à ceux qui se contentoient de pareilles solutions en bien de rencontres; mais non pas si bien à Democrite & à ceux de sa Secte qui aiant entrepris de rendre raison de tout par les Atomes en ont excepté la seule Pesanteur; qu’ils ont attachée aux corps terrestres, & aux Atomes mesmes, sans s’enquerir d’où elle leur pouvoir venir.” - (fr:1105) [Lo si può perdonare a coloro che si accontentavano di simili soluzioni in molte circostanze; ma non altrettanto a Democrito e a quelli della sua Setta i quali, avendo intrapreso a rendere ragione di tutto attraverso gli Atomi, ne hanno escluso la sola Pesanteur; che hanno attaccato ai corpi terrestri, e agli Atomi stessi, senza chiedersi da dove potesse loro venire.]

L’autore prosegue esaminando i moderni restauratori della filosofia. Molti, pur avendo giustamente intuito che bisognava stabilire qualcosa all’esterno dei corpi per causare le attrazioni e le fughe osservate, non sono andati molto più in là degli antichi. “les uns à un air subtil & pesant, qui en pressant les corps les fist descendre; (car c’est supposer desja une pesanteur, & il est si fort contre les loix de la Mechanique de vouloir qu’une matiere liquide & pesante presse en bas les corps qu’elle environne qu’au contraire elle devroit les faire monter, estant supposez sans aucun poids en eux mesmes, tout ainsi que l’eau fait monter une phiole vuide qu’on y enfonce: ) les autres à des esprits & à des emanations immaterielles; ce qui n’esclarcit de rien, puis que nous n’avons nulle conception, comment ce qui est immateriel donne du mouvement à une substance corporelle.” - (fr:1106) [gli uni a un’aria sottile e pesante, che premendo i corpi li facesse discendere; (perché questo è già presupporre una pesantezza, ed è tanto contrario alle leggi della Meccanica volere che una materia liquida e pesante prema verso il basso i corpi che la circondano, che al contrario dovrebbe farli salire, essendo supposti senza alcun peso in loro stessi, così come l’acqua fa salire una fiala vuota che vi si immerge:) gli altri a spiriti e a emanazioni immateriali; il che non chiarisce nulla, poiché non abbiamo nessuna concezione di come ciò che è immateriale dia movimento a una sostanza corporea.]

In questo panorama, Cartesio viene riconosciuto per il suo merito principale: aver compreso che in Fisica non si sarebbe mai potuto progredire se non riportando ogni fenomeno a principi che non eccedano la portata dell’intelletto umano. “Mr. Des Cartes a mieux reconnu que ceux qui l’ont precedé; qu’on ne comprendroit jamais rien d’avantage dans la Physique, que ce qu’on pourroit raporter à des Principes qui n’excedent pas la portée de nostre esprit, tels que sont ceux qui dependent des corps, considerez sans qualitez, & de leurs mouvements.” - (fr:1107) [Il Signor Descartes ha riconosciuto meglio di coloro che lo hanno preceduto che non si sarebbe mai compreso nulla di più nella Fisica, se non ciò che si fosse potuto rapportare a Principi che non eccedono la portata del nostro spirito, come quelli che dipendono dai corpi, considerati senza qualità, e dai loro movimenti.] Tuttavia, aggiunge l’autore, la più grande difficoltà consiste nel mostrare come tante cose diverse siano effettuate da questi soli princìpi, ed è proprio in questo che Cartesio non ha avuto successo in molti soggetti particolari che si era proposto di esaminare, tra i quali spicca, a suo avviso, la Pesantezza. “c’est à cela qu’il n’a pas fort reüssi dans plusieurs sujets particuliers qu’il s’est proposé à examiner: desquels est entre autres, à mon avis, celuy de la Pesanteur.” - (fr:1108) [è in ciò che non ha avuto gran successo in parecchi soggetti particolari che si è proposto di esaminare: tra i quali c’è, a mio avviso, quello della Pesanteur.] Nonostante gli errori, l’autore ammette il suo debito intellettuale. “Et cependant j’avoüe, que les essais, & ses vues quoyque fausses, ont servi à m’ouvrir le chemin à ce que’j’ay trouvé sur ce mesme sujet.” - (fr:1110) [E tuttavia confesso che i tentativi, e le sue vedute, benché false, sono servite ad aprirmi la strada verso ciò che ho trovato su questo medesimo soggetto.]

La nuova ipotesi non viene proposta come verità assoluta, ma come la migliore raggiungibile entro i limiti della sana filosofia. “Je ne le donne pas comme estant exemt de tout doute, ni à quoy on ne puisse faire des objections. Il est trop difficile d’aller jusques là dans des recherches de cette nature. Je crois pourtant que si l’hypothese principale, sur laquelle je me fonde, n’est pas la veritable, il y a peu d’esperance qu’on la puisse rencontrer, en demeurant dans les limites de la vraye & saine Philosophie.” - (fr:1111-1113) [Non lo do come esente da ogni dubbio, né come cosa a cui non si possano fare obiezioni. È troppo difficile arrivare fino a quel punto in ricerche di questa natura. Credo tuttavia che se l’ipotesi principale, su cui mi fondo, non è quella vera, ci sia poca speranza di poterla incontrare, rimanendo entro i limiti della vera e sana Filosofia.]

L’autore rivela infine che la sua teoria non apparirà nuova a chi ha letto il Trattato di Fisica del Signor Rohault, poiché egli la riporta quasi per intero. Rohault, avendo visto l’esperienza dell’«acqua rotante» e ascoltata l’applicazione che l’autore ne faceva, aveva trovato sufficiente verosimiglianza nell’opinione esposta da adottarla. “Car ce Philosophe ayant vu mon Experience de l’eau tournante, & ayant entendu l’application que j’en faisois, (ainsi qu’il le reconnoit avec ingenuité,) a trouvé assez de vraisemblance dans mon opinion, pour la vouloir suivre.” - (fr:1116-1117) [Poiché questo Filosofo avendo visto la mia Esperienza dell’acqua rotante, e avendo inteso l’applicazione che ne facevo, (come egli riconosce con ingenuità,) ha trovato abbastanza verosimiglianza nella mia opinione, da volerla seguire.] Tuttavia, poiché Rohault mescola alle idee dell’autore quelle di Cartesio e le proprie, omettendo molte cose pertinenti alla materia, l’autore ha ritenuto opportuno pubblicare la propria trattazione originale. Il discorso ha una genesi composita: la maggior parte fu scritta anni addietro a Parigi e depositata nei Registri dell’accademia Reale delle Scienze fino al punto in cui si parla dell’alterazione dei pendoli per il movimento della Terra; il resto, insieme a un’Addizione, fu aggiunto diversi anni dopo. Tra le materie trattate nel Discours, come indicato dalla tavola, figurano l’“Experience de la Pesanteur” confutazione di quella di Descartes, l’“Force Centrifuge comparée à celle de la Pesanteur” e l’“Experience qui represente l’effet de la Pesanteur” attribuita a un altro autore, mostrando un’analisi dettagliata che intreccia esperimenti cruciali e confutazioni teoriche.

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[13.1-22-1179|1198]

13 L’esperimento della cera di Spagna e la simulazione della gravità

Un ingegnoso esperimento con un vaso d’acqua rotante mostra all’occhio un’immagine visibile della pesantezza, rivelando come il solo movimento circolare possa spingere i corpi verso il centro senza alcuna differenza di peso.

Il testo descrive un esperimento concepito per rendere manifesto il meccanismo della gravità, introducendolo come un effetto osservabile direttamente. L’autore afferma di averlo ideato appositamente e che “mérité bien d’eftre remarquée , parce qu’elle fait voir à l’œil une image de la pefanteur” - (fr:1178) [merita di essere notata, perché fa vedere all’occhio un’immagine della pesantezza].

13.1 L’apparato e la procedura

L’esperimento utilizza un vaso cilindrico dal fondo bianco e uniforme, con un diametro di “8 o 10 pouces” - (fr:1179) [8 o 10 pollici], e un’altezza pari a “la moitié ou le tiers de fa largeur” - (fr:1180) [la metà o il terzo della sua larghezza]. Riempito d’acqua, vi si getta della cera di Spagna (ceralacca) appallottolata che, essendo di poco più pesante dell’acqua, “va au fond” - (fr:1181) [va a fondo]. Il vaso è poi sigillato ermeticamente con un vetro applicato sulla superficie dell’acqua e fissato con cemento per impedire qualsiasi fuoriuscita.

Il vaso così preparato viene collocato al centro di una tavola rotonda e messo in rotazione. Subito si osserva un fenomeno significativo: i frammenti di cera che toccano il fondo, seguendo il movimento del vaso più fedelmente dell’acqua stessa, si dirigono verso i bordi, spinti dalla loro maggiore “force à s’éloigner du centre” - (fr:1182) [forza ad allontanarsi dal centro].

13.2 Il collasso verso il centro

Il momento cruciale dell’esperimento si verifica quando, dopo aver mantenuto la rotazione per un certo tempo affinché l’acqua acquisisca progressivamente il moto circolare, si arresta bruscamente la tavola: “à l’inftant toute la cire d’Efpagne s’enfuit au centre en un monceau , qui me reprefenta l’effet de la pefanteur” - (fr:1183) [all’istante tutta la cera di Spagna si dirige al centro in un ammasso, che mi rappresentò l’effetto della gravità]. La causa risiede nell’inerzia dei fluidi: l’acqua, nonostante l’arresto del contenitore, continua il suo moto circolare e quindi il suo sforzo di allontanarsi dal centro, mentre la cera, che tocca il fondo solidale con il vaso fermo, lo ha già perduto o quasi. L’acqua in rotazione spinge perciò i frammenti di cera a convergere, costringendoli ad occupare il posto centrale che essa stessa abbandona nel suo tentativo centrifugo, poiché “elle ne lefçauroit faire autrement” - (fr:1177) [non saprebbe fare altrimenti].

L’autore nota anche la traiettoria seguita dalla cera: “cette poudre s’alloit rendre au centre par des lignes Spirales parce que l’eau l’entrainoit encore quelque peu” - (fr:1186) [questa polvere andava a raggiungere il centro attraverso linee spirali perché l’acqua la trascinava ancora un poco]. Se invece si posiziona nel vaso un corpo incapace di seguire il moto dell’acqua, come una pallina che possa rotolare liberamente sul fondo, essa viene sospinta verso il centro “tout droit” - (fr:1187) [tutto dritto]. In una variante con una guida formata da filetti orizzontali (indicati con AA, BB e un terzo più elevato k k), si osserva che, non appena il moto del vaso cessa, la pallina si dirige immediatamente al centro d. L’autore sottolinea un dettaglio sperimentale decisivo: in questa versione il corpo può avere la stessa densità dell’acqua, e “la chofe en fuccedera encore mieux” - (fr:1188) [la cosa riuscirà ancora meglio]; si dimostra così che, in assenza di differenze di peso specifico tra i corpi immersi, è il solo movimento a produrre l’effetto.

13.3 Il confronto con l’esperimento di Descartes

L’autore stabilisce un netto distinguo rispetto a un esperimento proposto da Descartes, affermando che ne differisce “beaucoup” - (fr:1189) [molto]. Cartesio riempiva un vaso con minuta graniglia di piombo mescolata a pezzi di legno e, facendo ruotare il tutto, prevedeva che il legno venisse sospinto verso il centro. L’autore concede che ciò possa verificarsi, ma solo a patto “qu’on frappaft legerement fur les bords du vaiffeau, pour faciliter la feparatiô de ces deux matiè- res” - (fr:1191) [che si batta leggermente sui bordi del vaso, per facilitare la separazione di queste due materie]. Critica aspramente questo modello: da esso si dovrebbe dedurre che i corpi con meno materia pesano di più, il che è “contraire à ce qui s’obferve dans la véritable pefanteur” - (fr:1192) [contrario a ciò che si osserva nella vera pesantezza]. Un ulteriore esperimento cartesiano con pezzi di legno gettati in acqua rotante è giudicato parimenti impreciso: se il legno galleggia, non si avrà alcuna concentrazione al centro; se invece affonda, si riprodurrà l’esperimento qui proposto, ma per una ragione – l’attrito con il fondo che ne rallenta il moto circolare – “de laquelle raifon Mr. Des Cartes n’a point parlé” - (fr:1195) [della quale ragione il signor Descartes non ha affatto parlato].

13.4 Estensione al caso della Terra e obiezioni

Avendo riprodotto in laboratorio un effetto analogo alla gravità con una causa nota, l’autore si interroga sulla possibilità di applicare lo stesso principio alla Terra: “voir fi l’on peut fuppofer qu’il arrive quelque chofe de pareil à l’egard de la Terre” - (fr:1196) [vedere se si può supporre che accada qualcosa di simile riguardo alla Terra]. L’ipotesi prende in esame il moto diurno del pianeta, con l’aria e l’etere circostanti che condividono lo stesso movimento. Tuttavia, argomenta che ciò non basta a produrre la gravità. Perché quest’ultima si manifesti, i corpi terrestri non dovrebbero seguire il moto circolare della materia celeste, ma comportarsi come in quiete rispetto ad essa per esserne sospinti verso il centro. Se invece la materia celeste ruotasse nella stessa direzione della Terra, ma con velocità molto maggiore, “ce mouvement rapide […] fe feroit fentir, & qu’elle emporteroit avec elle les corps qui font fur la Terre” - (fr:1198) [questo moto rapido […] si farebbe sentire, e che essa porterebbe via con sé i corpi che sono sulla Terra]. Un effetto di trascinamento, analogo a quello dell’acqua sulla cera di Spagna durante la fase di rotazione del vaso, che però contraddice l’esperienza quotidiana: “ce qui pourtant ne fe fait nullement” - (fr:1198) [il che tuttavia non si verifica affatto].

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[14.1-24-1224|1245]

14 La causa della pesanteur secondo un trattato di filosofia meccanica

Il testo costruisce una spiegazione interamente corpuscolare della gravità, fondata sul movimento circolare di una materia fluida attorno alla Terra e su una gerarchia di particelle di diversa finezza, ricorrendo a esperimenti col vuoto e all’analisi degli urti orizzontali per dar conto sia della varietà dei pesi sia della solidità ultima della materia.

L’autore individua “ce en quoi consiste vraisemblablement la pesanteur des corps” – “ciò in cui verosimilmente consiste la pesanteur dei corpi” – (fr:1222) nello sforzo di una materia fluida che ruota circolarmente attorno al centro della Terra in ogni verso e che, tendendo ad allontanarsi da quel centro, spinge al suo posto i corpi incapaci di seguirne il moto. Poiché le impulsioni giungono al corpo da tutte le direzioni con una successione troppo rapida perché esso acquisti un movimento sensibile, un grave che vediamo discendere nell’aria non viene trascinato lateralmente: “les impulsions qu’un corps en reçoit se succedent si subitement les unes aux autres, qu’il y intercède moins de temps qu’il luy en faudroit pour acquérir un mouvement sensible” – “le impulsioni che un corpo ne riceve si susseguono così subitaneamente le une alle altre, che vi intercorre meno tempo di quanto gliene occorrerebbe per acquistare un movimento sensibile” – (fr:1223).

Questa sola ragione non basta tuttavia a impedire che corpuscoli piccolissimi, come i fili di polvere che volteggiano nell’aria, siano sospinti qua e là dalla rapidità del moto fluido. L’argomento decisivo è che quei corpuscoli non nuotano soltanto nella materia liquida causa della pesanteur, ma convivono con altre materie composte di particelle più grossolane, le quali riempiono la maggior parte dello spazio intorno a noi e gli stessi spazi celesti. Tali particelle, “quoyque différemment agitées et resserrées entre elles, ne suivent pas le mouvement soudain de la matière liquide, parce qu’estant contiguës, ou peu distantes les unes des autres, une trop grande quantité devroit se mouvoir à la fois” – “benché diversamente agitate e strette tra loro, non seguono il movimento improvviso della materia liquida, perché, essendo contigue o poco distanti le une dalle altre, una quantità troppo grande dovrebbe muoversi tutta insieme” – (fr:1224). Intorno alla Terra si riconoscono dapprima le particelle dell’aria, che si mostrerà essere “plus grossières que celles de la matière fluide que nous avons supposée” – “più grossolane di quelle della materia fluida che abbiamo supposto” – (fr:1225). Segue una materia le cui particelle sono più minute di quelle dell’aria ma più grossolane di quelle della materia fluida: lo si prova con l’esperienza della macchina che vuota l’aria (fr:1226). In quel vuoto si osserva l’effetto di una materia invisibile che pesa dove non c’è aria, poiché “elle y soutient l’eau suspendue dans un tube de verre, dont le bout ouvert est plongé dans d’autre eau; et qu’elle y fait couler l’eau d’un siphon recourbé, de mesme que dans l’air: pourvu que l’eau, dans ces expériences, ait esté purgée d’air; ce qui se fait en la laissant pendant quelques heures dans le vuide” – “essa vi sostiene l’acqua sospesa in un tubo di vetro il cui capo aperto è immerso in altra acqua; e vi fa scorrere l’acqua di un sifone ricurvo, come nell’aria: purché l’acqua in queste esperienze sia stata purgata dall’aria, il che si fa lasciandola per qualche ora nel vuoto” – (fr:1227). Da ciò si ricava che le particelle di quel corpo pesante e invisibile sono più piccole di quelle dell’aria, giacché attraversano il vetro che esclude l’aria e vi fanno percepire il loro peso (fr:1228); al tempo stesso devono essere più grossolane delle particelle della materia fluida che causa la pesanteur, affinché il corpo da esse formato non segua il moto di quella materia e, seguendolo, non risulti pesante (fr:1229).

Intorno a noi possono esservi molte altre specie di materia con diversi gradi di tenuità, tutte comunque più grossolane della materia che provoca la pesanteur (fr:1230); tutte quante contribuiranno a impedire che i piccoli fili di polvere siano trascinati via dal moto rapido di quest’ultima, proprio perché esse stesse non seguono quel moto (fr:1231). L’autore mette in guardia dal trovare strani questi differenti gradi di piccolezza o la loro estrema minutezza (fr:1232‑1233): sebbene si sia inclini a credere che corpi appena visibili siano già quasi i più piccoli possibili, la ragione mostra che “la mesme proportion qu’il y a d’une montagne à un grain de sable, ce grain la peut avoir à un autre petit corps, et cetuy‑ci encore à un autre, et cela autant de fois qu’on voudra” – “la stessa proporzione che c’è tra una montagna e un granello di sabbia, quel granello può averla verso un altro piccolo corpo, e quest’ultimo ancora verso un altro, e così quante volte si voglia” – (fr:1234).

L’estrema piccolezza delle parti della materia fluida è inoltre una necessità assoluta per render conto di un effetto ragguardevole della pesanteur: corpi pesanti racchiusi da ogni lato in un vaso di vetro, di metallo o di qualunque altra materia, pesano sempre allo stesso modo (fr:1235). Occorre dunque che la materia causa della pesanteur passi liberissimamente attraverso tutti i corpi ritenuti più solidi, con la medesima facilità con cui passa attraverso l’aria (fr:1236). Senza una tale libertà di passaggio, una bottiglia di vetro peserebbe quanto un corpo massiccio di vetro della medesima grandezza e tutti i corpi solidi di ugual volume peserebbero ugualmente; invece, secondo la teoria, “la pesanteur de chaque corps est réglée par la quantité de la matière fluide qui doit monter en sa place” – “la pesanteur di ciascun corpo è regolata dalla quantità di materia fluida che deve salire al suo posto” – (fr:1237). La materia fluida può scorrere agevolmente negli interstizi tra le particelle che compongono i corpi, ma non attraverso le particelle stesse; di qui le differenti pesanteur delle pietre, dei metalli e via dicendo (fr:1238). I corpi più pesanti contengono più particelle solide non in numero ma in volume, perché è soltanto al loro posto che la materia fluida può salire (fr:1239).

Potrebbe sorgere il dubbio se le particelle, per quanto impenetrabili alla materia fluida, siano per ciò stesso interamente solide: se non lo fossero, o se fossero vuote, produrrebbero il medesimo effetto (fr:1240‑1241). L’autore promette di dimostrare che esse possiedono una perfetta solidità e che di conseguenza la pesanteur dei corpi segue esattamente la proporzione della materia che li compone (fr:1241). Lo fa attraverso l’analisi dell’urto di due corpi con moto orizzontale (fr:1243). La resistenza che un corpo oppone a essere mosso orizzontalmente – una palla di marmo o di piombo posta su un tavolo ben levigato – non è causata dal suo peso verso la Terra, perché il movimento laterale non tende ad allontanarlo dalla Terra e non è affatto contrario all’azione della pesanteur che lo spinge in basso (fr:1244). Non resta dunque che la quantità di materia unita insieme, contenuta in ciascun corpo, a produrre quella resistenza: se due corpi ne contengono la stessa quantità, rimbalzeranno nello stesso modo o resteranno entrambi senza movimento, a seconda che siano duri o molli (fr:1245).

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[15.1-44-1294|1335]

15 La scoperta della variazione del pendolo e la spiegazione con la forza centrifuga

Dalla sorprendente osservazione dell’accorciamento del pendolo a secondi compiuta da Richer alla Caienna, Huygens riconosce l’effetto della rotazione terrestre sulla gravità, calcola con rigore geometrico l’entità della diminuzione e indica le conseguenze per la misura del tempo e delle longitudini.

Il testo appartiene al Discours de la Cause de la Pesanteur e affronta un risultato che aveva scosso una certezza consolidata: “lien refie une encore, que jufqu’rcy on n’a pas crû moins certaine { qui efl que les corps pefans le font autant en un en> droit de la Terre qu’en un autre” – (fr:1292) [«resta ancora un punto, che fino ad oggi non è stato ritenuto meno certo, ossia che i corpi pesanti pesano tanto in un luogo della Terra quanto in un altro»]. Le osservazioni condotte da Richer nella Guyana francese avevano mostrato il contrario: “^ L’on alfure d’avoir trouvé dans la Caienc … qu’im Pendule qui èat les Secondes , yen plus court qu’a Paris d’une ligne & un quart” – (fr:1294) [«si assicura di aver trovato alla Caienna … che un pendolo che batte i secondi è più corto che a Parigi di una linea e un quarto»]. Poiché un pendolo più corto oscilla più lentamente a parità di lunghezza, ciò implicava che la gravità fosse minore presso l’equatore.

Scartata la possibile influenza della minor densità dell’aria torrida, che produrrebbe l’effetto opposto, Huygens indica subito la vera causa: “je ne vois pas qu’il puilfe y avoir d’autre taifon, finon qu’un mefme corps pefe moins fous la ligne que fous des Climats qui s’en éloignent” – (fr:1296) [«non vedo che possa esservi altra ragione, se non che uno stesso corpo pesa meno sotto la linea che sotto climi che se ne allontanano»]. Questa diversità, riconosce, “pouvoit eilre raportéc au mouvemeot jonrnalierde la Terre … qui eflant plus gran4 chaque paûis, fidon qu’il approche plus de la lign« Equifioâiaidydoh prodotoe un eSort proportionne à rcjeccer les corps du centre” – (fr:1297) [«poteva essere ricondotta al movimento giornaliero della Terra … il quale, essendo maggiore nei paesi quanto più si avvicinano alla linea equinoziale, produce uno sforzo proporzionato a respingere i corpi dal centro»].

Il calcolo dell’effetto all’equatore poggia sul suo Teorema 3 della forza centrifuga. Se la Terra ruotasse 17 volte più veloce, la forza centrifuga eguaglierebbe la gravità: “il faut que le mouvement de la Terre, tel qu’il eft maintenant , ofte une partie de la pe- lànteur,qui foit à la pefanteur entière comme i au quarré de 1 7 c’eft-à.dire w” – (fr:1299) [«bisogna che il movimento della Terra, così com’è ora, tolga una parte della pesantezza, che stia alla pesantezza intera come 1 al quadrato di 17, cioè 1/289»]. Di conseguenza, un pendolo all’equatore, per battere lo stesso periodo, deve essere più corto della stessa frazione: “la longueur d’un Pendule , en cet endroit, doit au/Iielhre diminuée de ,« » )our iaire fes allées dans le mefme temps qu’il les fcroit fur {a Terre immobile” – (fr:1302) [«la lunghezza di un pendolo, in quel luogo, deve essere anch’essa diminuita di 1/289 per compiere le oscillazioni nello stesso tempo che farebbe sulla Terra immobile»].

Tuttavia per un pendolo trasferito da Parigi all’equatore occorre considerare che già a Parigi la lunghezza è ridotta rispetto a quella su una Terra immobile. Huygens introduce una figura (descritta nelle frasi 1304‑1311) in cui il cerchio p a o j rappresenta la Terra, il parallelo di Parigi è in d, e un filo a piombo k h è deviato dalla verticale K D c a causa del moto circolare. Scomponendo le forze come lati di un triangolo, si mostra che la riduzione della lunghezza del pendolo in qualsiasi latitudine si ricava dalla proporzione: “commel e quarré du rayon e c eft au quarré de d o , finus du complément de la Latitude de Paris , ainfi eft m » diffé- rence ou racourciffement du pendule fous l’Equateur, à la diffé- rence ou racourciffement à Paris” – (fr:1317) [«come il quadrato del raggio EC sta al quadrato di DO, seno del complemento della latitudine di Parigi, così sta l’accorciamento del pendolo sotto l’equatore all’accorciamento a Parigi»].

I numeri che ne derivano sono: lunghezza del pendolo a secondi a Parigi 3 piedi e 8½ linee; sulla Terra immobile 3 piedi e 9½ linee; all’equatore 3 piedi e 7 4/?, ossia “plus court, que celuy de Paris, de i d’une ligne, qui eft un peu moins que ce qui a efté trouvé à la Caiene par Mr. Richer , fçavoir une ligne & un quart” – (fr:1320) [«più corto di quello di Parigi di una linea e 1/6, che è un po’ meno di ciò che è stato trovato alla Caienna dal signor Richer, ossia una linea e un quarto»]. Huygens invita alla cautela su quelle prime osservazioni e ancora di più su quelle condotte alla Guadalupa, dove si sarebbe misurato un accorciamento di ben 2 linee, e auspica ricerche più precise.

L’interesse pratico è dichiarato con chiarezza: la correzione degli orologi a pendolo per determinare le longitudini in mare. “Car une Horloge … qui feroit bien réglée à Paris , eftant tranfportéc en quelque endroit fous l’Equateur , retarderoit environ d’une minute & 5 fecondesen heureS” – (fr:1325) [«infatti un orologio ben regolato a Parigi, trasportato in un luogo sotto l’equatore, ritarderebbe circa un minuto e 5 secondi in 24 ore»]. Il massimo ritardo, per un orologio regolato al polo e portato all’equatore, sarebbe quasi 2 minuti al giorno, e i ritardi seguono la stessa proporzione delle diminuzioni di lunghezza del pendolo. Huygens propone di calcolare tavole per correggere il movimento degli orologi e farli funzionare come se la gravità fosse ovunque uguale.

Infine, la stessa figura serve a determinare la deviazione del filo a piombo dalla verticale: “je trouve qiic’, fbus.ltf Parallèle de Paris , cet angle eft de 5 minuW 54 fécondes ; & qu’il doit eftre encore un peU plus grand* au 45^ dfgré de Latitude” – (fr:1333) [«trovo che, sotto il parallelo di Parigi, quest’angolo è di 5 minuti e 54 secondi, e che deve essere ancora un po’ più grande al 45° grado di latitudine»]. È un risultato che rovescia la credenza comune: “Cette declinaifon eft bien contraire à ce qu’on a fuppofé , de tout temps , comme une Verkétrés cettihnc; fçavoir que la- corde,qui tient un plomb fufpcndu, tend direélement au centre de la T erre”* – (fr:1334) [«Questa declinazione è ben contraria a ciò che si è supposto da sempre come una verità certissima, cioè che la corda che tiene sospeso un piombo tenda direttamente al centro della Terra»]. Un decimo di grado, osserva, è un angolo abbastanza considerevole da dover essere stato notato nelle osservazioni astronomiche o nell’uso del livello. La dimostrazione geometrica completa l’argomentazione, confermando che l’accorciamento a una data latitudine sta all’accorciamento equatoriale come il quadrato del coseno della latitudine sta al quadrato del raggio.

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[16.1-23-1405|1426]

16 La confutazione huygensiana della rarità eterea e la causa meccanica della gravità e della luce

Huygens respinge l’etere vuoto di Newton, difende un mezzo a particelle contigue e agitate e spiega la gravità con la forza centrifuga di una materia circolante.

La dottrina newtoniana, rileva Huygens, rimuove ogni scrupolo sul moto cometario: “Mais, par la doctrine de Mr. Newton, ce scrupule est encore osté, puisqu’il n’y a rien qui empêche que les Cometes ne parcourent des chemins Elliptiques autour du Soleil, comme les Planètes; mais des chemins plus étendus, & de figure plus differente de la circulaire, & qu’ainsi ces corps n’aient leurs retours périodiques” – (fr:1405) [Ma, secondo la dottrina del Sig. Newton, questo scrupolo è ancora rimosso, poiché nulla impedisce che le Comete percorrano cammini ellittici intorno al Sole, come i Pianeti; ma cammini più estesi e di figura più differente dal circolo, e che così questi corpi abbiano i loro ritorni periodici]. Prima di Newton, la difficoltà stava nel fatto che “depuis qu’on sçait qu’elles entrent souvent dans la région des Planetes, on avoit de la peine à concevoir comment elles pouvoient quelquefois aller d’un mouvement contraire à celuy du Tourbillon, qui avoit assez de force pour emporter les Planètes” – (fr:1404) [da quando si sa che entrano spesso nella regione dei Pianeti, si aveva difficoltà a concepire come potessero talvolta muoversi in senso contrario a quello del vortice, che aveva forza bastante per trascinare i Pianeti].

Newton, rigettando i vortici cartesiani, postula che gli spazi celesti siano estremamente rari, affinché i corpi celesti incontrino minor resistenza. Tuttavia, secondo Huygens, una tale rarità solleva problemi insormontabili: “laquelle rareté estant posée, il ne semble pas possible d’expliquer ni l’action de la Pesanteur, ni celle de la Lumière, du moins par les voies dont je me suis servi” – (fr:1407) [la quale rarità essendo posta, non sembra possibile spiegare né l’azione della Gravità, né quella della Luce, almeno per le vie di cui mi sono servito].

Huygens distingue pertanto due accezioni di «rarità» della materia eterea: “je dis que la matière etheree peut estre censée rare de deux manières, sçavoir ou que ses particules soient distantes entre elles, avec beaucoup de vuide entre deux, ou qu’elles se touchent, mais que le tissu de chacune soit rare, & y soit entremeslé de beaucoup de petits espaces vuides” – (fr:1408) [dico che la materia eterea può essere considerata rara in due maniere, cioè o che le sue particelle siano distanti fra loro, con molto vuoto interposto, oppure che si tocchino, ma che il tessuto di ciascuna sia raro e vi sia mescolata una gran quantità di piccoli spazi vuoti].

L’autore ammette senza difficoltà l’esistenza del vuoto e lo ritiene necessario per il moto dei piccoli corpucoli, prendendo le distanze dalla metafisica cartesiana: “Pour ce qui est du vuide, je l’admets sans difficulté, & mesme je le crois necessaire pour le mouvement des petits corpuscules entre eux” – (fr:1409). Egli non segue Cartesio, il quale “veut que la seule étendue fasse l’essence du corps; mais y adjoutant encore la dureté parfaite, qui le rende impenetrable, & incapable d’estre rompu ni écorné” – (fr:1410) [vuole che la sola estensione faccia l’essenza del corpo; ma aggiungendovi ancora la durezza perfetta, che lo rende impenetrabile e incapace di essere rotto né scheggiato].

La prima maniera di rarità – spazi vuoti estesi tra particelle – è per Huygens scientificamente sterile: “à considerer la rareté de la première manière, je ne vois pas comment alors on pourroit rendre raison de la Pesanteur: & quant à la Lumière, il me semble entièrement impossible, avec de tels vuides, d’expliquer sa prodigieuse vitesse” – (fr:1411) [considerando la rarità della prima maniera, non vedo come allora si potrebbe render ragione della Gravità; e quanto alla Luce, mi sembra del tutto impossibile, con tali vuoti, spiegare la sua prodigiosa velocità]. Misurata da Rømer, tale velocità è circa seicentomila volte quella del suono, e un mezzo disgregato non può trasmettere un’azione così rapida. Di conseguenza, “je tiens qu’une telle rareté ne sçauroit convenir aux espaces celestes” – (fr:1412) [ritengo che una tale rarità non saprebbe convenire agli spazi celesti].

Più plausibile è la seconda accezione: particelle che si toccano, ma con un tessuto raro, che oppone poca resistenza al moto planetario. A sostegno, Huygens osserva che la natura può costruire corpi duri con pochissima materia, forse perché “des particules très menues & delices, ou mesme creuses, puissent estre infiniment fortes” – (fr:1413) [delle particelle molto minute e delicate, o perfino cave, possono essere infinitamente forti]. Tuttavia, più che la struttura rarefatta, è la grande agitazione a garantire la penetrabilità dell’etere: “je crois que, sans considerer la rareté, la grande agitation de la matière etheree peut contribuer beaucoup à sa penetrabilité” – (fr:1414). L’analogia con i fluidi è illuminante: “si le petit mouvement des particules de l’eau la rend liquide, de beaucoup moindre resistance, à l’égard des corps qui nagent dedans, que n’est le sable ou quelque poudre très fine; ne faut il pas qu’une matière plus subtile, & infiniment plus agitée, soit aussi d’autant plus aisée à penetrer?” – (fr:1415) [se il piccolo movimento delle particelle dell’acqua la rende liquida e di molto minor resistenza, rispetto ai corpi che vi nuotano dentro, di quanto non sia la sabbia o una polvere finissima, non bisogna forse che una materia più sottile e infinitamente più agitata sia anche tanto più facile da penetrare?].

La fenomenologia offre conferme: nell’aria la resistenza si sente, ma “les expériences qu’on fait dans les vaisseaux de verre, dont on a tiré tout l’air, où la plume la plus legere descend avec la mesme vitesse qu’une balle de plomb” – (fr:1417) [le esperienze che si fanno nei vasi di vetro, da cui si è tolta tutta l’aria, dove la piuma più leggera discende con la medesima velocità che una palla di piombo], mostrano un comportamento che non si spiega con la semplice rarità. Se qualcuno obiettasse che ciò proviene dalla grande rarità della materia residua, Huygens replica che “on y aperçoit l’effet d’une matière qui pese fort considerablement, comme on a vu dans l’experience cy dessus rapportée” – (fr:1418) [vi si scorge l’effetto di una materia che pesa molto considerevolmente, come si è visto nell’esperienza sopra riportata]. La materia eterea, insomma, non è un vuoto quasi assoluto, ma un fluido dotato di peso e agitazione.

Davanti all’argomento della Proposizione 6 di Newton sull’estrema rarità dell’etere – se gli spazi fossero pieni come l’oro, i metalli non affonderebbero – Huygens registra un accordo parziale: “je suis d’accord que les pesanteurs des corps suivent les quantitez de leur matière, & je l’ay mesme démontré dans ce present Discours” – (fr:1419-1420) [sono d’accordo che le gravità dei corpi seguano le quantità della loro materia, e l’ho anzi dimostrato in questo presente Discorso]. Ma subito aggiunge il suo meccanismo alternativo: la gravità può essere “imprimée par la force centrifuge d’une matière qui ne pese point elle mesme vers le centre de la Terre, à cause de son mouvement circulaire & très rapide, mais qui tend à s’en éloigner” – (fr:1421) [impressa dalla forza centrifuga di una materia che non pesa essa stessa verso il centro della Terra, a causa del suo movimento circolare e rapidissimo, ma che tende ad allontanarsene]. Questa materia, che riempie gli spazi intorno alla Terra senza ostacolare i corpi gravi, è anzi “la seule cause qui les y oblige” – (fr:1422) [la sola causa che ve li obbliga]. La sua ipotesi evita di fare della gravità una qualità inerente alla materia – un’idea, osserva, a cui Newton stesso non consentirebbe, perché “une telle hypothese nous éloigneroit fort des principes Mathematiques ou Mechaniques” – (fr:1424) [una tale ipotesi ci allontanerebbe molto dai principi matematici o meccanici].

Resta una possibile obiezione di Newton riguardo alla propagazione rettilinea della luce: se anche si ammettesse che l’etere consista in particelle contigue per trasmettere gli impulsi luminosi, non si comprenderebbe come esso osservi la regola di estendersi soltanto in linea retta, “parce que cela est contre sa Propos.” – (fr:1425-1426) [poiché ciò è contrario alla sua Proposizione 4]. L’accenno, benché interrotto, conferma che per Huygens la teoria ondulatoria richiedeva un etere capace di propagare onde sferiche, ma la linearità osservata restava una sfida da integrare in una cornice meccanica senza ricorrere al vuoto newtoniano.

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[17.1-71-1488|1556]

17 Teoria dei proietti e resistenza del mezzo: dalla logistica all’iperbole

Il testo, tratto dal Discours de la Cause de la Pesanteur di Christiaan Huygens, espone la sua ricerca sul moto dei proietti nell’aria distinguendo due ipotesi di resistenza – proporzionale alla velocità e proporzionale al quadrato della velocità – e illustra le proprietà della linea logistica (logaritmica) insieme alla sua connessione con la quadratura dell’iperbole.

In apertura Huygens descrive la costruzione geometrica della traiettoria nel caso di resistenza lineare. Ripetendo una costruzione precedente per un dato angolo di elevazione e una data velocità, la curva del getto si ottiene mediante una figura proporzionale al segmento abcp, in modo che le parallele all’asintoto abbiano ovunque il medesimo rapporto di bp a Tt (fr:1488). In questa ipotesi il tempo di salita sta al tempo di discesa dalla stessa altezza come KB a BL, e il tempo di salita nell’aria sta al tempo di salita senza resistenza come KB a KP; la velocità iniziale in salita sta a quella di ricaduta al suolo come ML a LC (fr:1486‑1487). La curva risultante è quella che “marquera la figure requise du jet” – (fr:1489) [segnerà la figura richiesta del getto].

L’autore avverte tuttavia che queste costruzioni forniscono soltanto le figure dei singoli getti, non le altezze e le ampiezze messe a confronto: “ce sont seulement les figures des jets qu’on trouve de cette façon, & non pas les hauteurs & amplitudes de divers jets comparez ensemble” – (fr:1494) [si trovano soltanto le figure dei getti in questo modo, e non le altezze e le ampiezze di getti diversi confrontati fra loro]. Poiché a parità di velocità verticale tutti i getti devono avere la medesima altezza (fr:1495), per confrontarne le ampiezze occorre ridurre ogni figura a una proporzionale di uguale altezza (fr:1496).

La linea logaritmica non serve soltanto a trovare le curve dei getti, ma è essa stessa la traiettoria in un caso particolare: quando si lancia un corpo obliquamente verso il basso in modo che la discesa perpendicolare eguagli la velocità terminale (fr:1497). In tale situazione il corpo “sui vra precisement la courbure d’une telle ligne, en s’approchant tousjours de l’asymptote, sans la pouvoir atteindre” – (fr:1498) [seguirà precisamente la curvatura di una tale linea, avvicinandosi sempre all’asintoto senza poterlo raggiungere]. La sottangente di questa logistica è doppia dell’altezza a cui la velocità terminale può far salire il corpo senza resistenza del mezzo (fr:1499).

Huygens confessa di aver trascurato l’intera teoria fondata sulla resistenza proporzionale alla velocità perché la natura, nell’aria e nell’acqua, non segue quel principio; l’ha ripresa soltanto in occasione del trattato di Newton: “ce n’est qu’à l’occasion du Traité de Mr. Newton que je l’ay reprise, pour voir si ce que nous avions cherché par des voies fort differentes, s’accordoit ensemble comme il faloit” – (fr:1500) [non è che in occasione del Trattato del Sig. Newton che l’ho ripresa, per vedere se ciò che avevamo cercato per vie molto diverse si accordasse insieme come doveva]. Nella vera ipotesi, con resistenza proporzionale al quadrato della velocità, Huygens aveva determinato soltanto il caso particolare di un corpo lanciato verso l’alto con la sua velocità terminale: il tempo dell’intera elevazione sta al tempo che impiegherebbe a salire senza resistenza “comme le Cercle au Quarré qui luy est circonscrit” – (fr:1501) [come il cerchio al quadrato circoscritto]; l’altezza del getto con resistenza sta a quella senza resistenza come lo spazio compreso tra un’iperbole e il suo asintoto, delimitato da due parallele all’altro asintoto in rapporto 2 a 1, sta al rettangolo o parallelogrammo della medesima iperbole (fr:1502). La mancanza della quadratura di una certa curva, che dipendeva dalla quadratura dell’iperbole, gli impedì di ricercare gli altri casi (fr:1503).

Riducendo la dimensione di quello spazio a una progressione infinita “a + 1/3 a³ + 1/5 a⁵ &c.” – (fr:1504) [a + 1/3 a³ + 1/5 a⁵ ecc.], Huygens ignorava che la stessa progressione desse anche la misura del settore iperbolico; lo comprese in seguito confrontando la dimostrazione di Newton con i propri risultati (fr:1505). Poiché tale progressione per l’iperbole non era stata ancora osservata, la spiega: posto un settore iperbolico ACB con AC o AD uguale all’unità e AF = a (frazione minore dell’unità), il settore sta al triangolo ACD come la somma della progressione infinita a + 1/3 a³ + 1/5 a⁵ + … sta a 1 (fr:1507‑1508). Essa risponde a quella data da Leibniz per il cerchio, dove un settore ACG con AH = a dà la progressione a – 1/3 a³ + 1/5 a⁵ – … (fr:1510‑1511).

Per il getto obliquo sotto resistenza quadratica la composizione dei moti non è valida, perché la diminuzione del moto nella diagonale non è proporzionale alle diminuzioni lungo i lati; il problema diviene “extremement difficile, si non du tout impossible” – (fr:1512) [estremamente difficile, se non del tutto impossibile]. Considerando il solo moto orizzontale, come una palla che rotola su un piano, Huygens nota che sotto resistenza quadratica il moto prosegue all’infinito, a differenza del caso lineare in cui è limitato (fr:1513). L’infinità si prova perché lo spazio compreso tra l’iperbole e i suoi asintoti è infinito (fr:1516).

La parte restante del testo enumera quindici proprietà della linea logistica. Oltre alla definizione per proporzionalità delle ordinate ugualmente distanti dall’asintoto (fr:1517), si trovano: gli spazi tra due ordinate stanno tra loro come le differenze delle ordinate stesse (fr:1519); gli spazi compresi tra due ordinate e l’asintoto infinito stanno come le differenze alla minore (fr:1524‑1527); la sottangente è costante (fr:1528) e la sua lunghezza approssimata è data dal rapporto 434294481903251804 a 301039995663981195, ovvero circa 13 999/… (fr:1530); lo spazio infinito tra un’ordinata, la logistica e l’asintoto è doppio del triangolo formato dall’ordinata, dalla tangente e dalla sottangente (fr:1533); lo spazio tra due ordinate è uguale al rettangolo della sottangente per la differenza delle ordinate (fr:1534); il solido generato dalla rotazione dello spazio infinito attorno all’asintoto è sesquialtero del cono di pari ordinata e altezza pari alla sottangente (fr:1537‑1539); il centro di gravità dello spazio infinito dista dall’ordinata di partenza della lunghezza della sottangente (fr:1542) e dall’asintoto di un quarto dell’ordinata (fr:1544); i centri di gravità dei solidi di rotazione distano dalla base rispettivamente della metà della sottangente (fr:1546) e di un ottavo dell’asse (fr:1548).

Infine si ricorda che la logistica serve alla quadratura dell’iperbole fin dalle dimostrazioni di Gregorio di San Vincenzo (fr:1550). Due spazi iperbolici compresi tra ordinate stanno tra loro come i logaritmi dei rapporti delle ordinate; ciascuno spazio iperbolico sta al parallelogrammo dell’iperbole come il logaritmo del rapporto delle ordinate sta al numero 0,4342944819 (fr:1552‑1553). Da qui discende la verifica della quadratura dell’iperbole che Huygens aveva pubblicato nel Trattato sull’Evoluzione delle Linee Curve, contenuto nell’Horologium Oscillatorium (fr:1555).

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