Helmoltz - Théorie Physiologique de la Musique | L

21 Mar, 2026

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[1.1-161-4|164]

Note sul pubblico dominio e introduzione alla Théorie physiologique de la musique

Digitalizzazione, uso consentito e fondamenti scientifico-musicali

Si presentano prima le linee guida e le avvertenze relative alla digitalizzazione e all’uso di libri di pubblico dominio. Si afferma che lo status di pubblico dominio di un’opera varia da paese a paese e che tali libri, definiti “un portale per il passato, che rappresenta una ricchezza di storia, cultura e conoscenza spesso difficile da scoprire”, appartengono al pubblico e che il progetto ne è solo il custode (fr:4/p.1, fr:5, fr:8/p.1). Si discute del lavoro costoso di digitalizzazione e si pongono restrizioni per prevenirne l’abuso commerciale, chiedendo espressamente di: fare un uso non commerciale dei file, astenersi da query automatizzate, mantenere l’attribuzione (il “watermark” Google) e rispettare le leggi locali sul copyright, poiché “la responsabilità per violazione del copyright può essere piuttosto severa” (fr:9, fr:10, fr:13, fr:15, fr:19/p.1).

Si passa quindi all’introduzione dell’opera Théorie physiologique de la musique di H. Helmholtz. Si tratta della prefazione alla traduzione francese del 1868, in cui l’autore espone lo scopo del libro: “rapprocare, sulle loro frontiere comuni, delle scienze che… sono restate fin qui troppo isolate le une dalle altre”, ovvero l’acustica fisica e fisiologica da un lato, e la scienza musicale e l’estetica dall’altro (fr:72/p.13, fr:73/p.13). Si discute della separazione storica tra scienza, filosofia e arte e si critica il fatto che il legame tra acustica e teoria musicale sia rimasto finora puramente esteriore (fr:76, fr:79/p.13). Si sottolinea che “la teoria delle sensazioni uditive sarà chiamata a giocare, nell’estetica musicale, un ruolo molto più essenziale” rispetto ad altre arti, poiché la musica ha legami più immediati con la sensazione pura (fr:109/p.16). Si espone quindi il piano dell’opera, diviso in tre parti: la prima dedicata alla “composizione delle vibrazioni armoniche e timbri” e al fenomeno dei suoni armonici; la seconda agli effetti dell’ascolto di due suoni simultanei, in particolare dei suoni risultanti e dei battiti, che portano alla “base fisiologica della misteriosa legge dei rapporti numerici trovata da Pitagora”; la terza alla costruzione delle scale e dei modi, entrando nel “terreno estetico” (fr:138, fr:142, fr:146, fr:150, fr:151/p.19). L’autore spiega di aver rinviato in un supplemento le dimostrazioni matematiche per mantenere il testo accessibile e invita il lettore a verificare personalmente i fenomeni descritti, poiché “un’impressione personale vale meglio della più bella descrizione” (fr:153, fr:158/p.28).

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1 Differenza tra suono musicale e rumore: basi fisiologiche

Sensazioni uditive, vibrazioni periodiche e propagazione ondosa

Si presentano le sensazioni in generale e, in particolare, quelle uditive. “Les diverses sensations se produisent lorsque des causes extérieures agissent sur l’appareil des nerfs de la sensibilité” - (fr:166/p.23) [Le varie sensazioni si producono quando cause esterne agiscono sull’apparato dei nervi della sensibilità]. La natura della sensazione varia a seconda dell’organo di senso coinvolto: “l’ail donne la sensation de la lumiére, l’oreille celle du son, la peau celle du toucher” - (fr:168/p.23) [l’occhio dà la sensazione della luce, l’orecchio quella del suono, la pelle quella del tatto]. La sensazione uditiva è una reazione specifica dell’orecchio e non può essere prodotta da altri organi (fr:170/p.23).

Si discute della principale differenza tra le impressioni uditive: “La premiére et la plus importante différence entre les impressions auditives, est celle qui existe entre les brutts et les sons mustcauz” - (fr:172/p.23). Esempi della prima categoria sono “Le bourdonnement, le gémissement, le sifflement du vent” (fr:173/p.23) [Il ronzio, il gemito, il fischio del vento], mentre la seconda è rappresentata dai suoni degli strumenti musicali. La differenza essenziale è che durante un rumore “il se produit une rapide succession de sensations auditives différentes” (fr:178/p.24) [si produce una rapida successione di sensazioni uditive diverse], spesso irregolare (fr:180/p.24, fr:181/p.24). Al contrario, una sensazione musicale appare come “un son parfaitement calme, uniforme et invariable” (fr:183/p.24) [un suono perfettamente calmo, uniforme e invariabile]. I suoni musicali costituiscono quindi “les éléments simples et réguliers des sensations auditives” (fr:186/p.24) [gli elementi semplici e regolari delle sensazioni uditive].

Si tratta della causa fisica di questa differenza. La causa normale delle impressioni uditive è nell’“ébranlement de la masse d’air ambiante” (fr:187/p.24) [oscillazione della massa d’aria circostante]. La sensazione irregolare del rumore corrisponde a un’eccitazione aerea irregolare, mentre “les sons musicaux sont dus & un mouvement égal, régulier” (fr:188/p.24) [i suoni musicali sono dovuti a un movimento uguale, regolare]. Questo movimento regolare è costituito da “vzbrations, c’est-a-dire un mouvement de va-et-vient du corps sonore, et ces vibrations doivent étre réguliéres, pértodiques” (fr:190/p.25, fr:191/p.25) [vibrazioni, cioè un movimento di va e vieni del corpo sonoro, e queste vibrazioni devono essere regolari, periodiche]. Si definisce così il movimento periodico (fr:192, fr:193/p.25). In conclusione, “la sensation du son musical est causée par des mouvements rapides et pértodiques du corps sonore; la sensation du brutt, par des mouvements non périodigues” (fr:198/p.25) [la sensazione del suono musicale è causata da movimenti rapidi e periodici del corpo sonoro; la sensazione del rumore, da movimenti non periodici].

Ci si sofferma infine sulla propagazione di queste vibrazioni. Esse sono talvolta visibili (fr:199/p.25, fr:200/p.25) o percepibili al tatto (fr:202, fr:203/p.25). Vengono trasmesse all’orecchio principalmente attraverso l’aria (fr:204/p.25), le cui molecole devono vibrare con movimento periodico per produrre un suono musicale (fr:205, fr:206/p.26). Si distingue tra il moto oscillatorio delle singole molecole e la propagazione dell’onda sonora (fr:208/p.26). Quest’ultima avviene per onde, paragonabili a quelle che si formano gettando un sasso in acqua (fr:210, fr:211/p.26): “C’est tout a fait 4 la maniére de cette onde circulaire, que se propage dans l’air le son” (fr:212/p.26) [È proprio alla maniera di quest’onda circolare, che si propaga nell’aria il suono]. La differenza principale è che il suono si propaga in sfere, mentre le onde d’acqua sono cerchi (fr:213/p.26). Nelle onde sonore, agli strati d’aria condensati corrispondono le creste delle onde liquide, e agli strati rarefatti le depressioni (fr:214/p.26). Come una pagella galleggiante sull’acqua non è trascinata in avanti dall’onda ma solo sollevata e abbassata (fr:218, fr:221/p.26), così le molecole d’aria oscillano senza spostarsi permanentemente (fr:222, fr:223/p.26).

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[3.1-65-501|565]

2 Sovrapposizione di onde sonore e percezione acustica

Analogia tra onde liquide e movimenti dell’aria

Si presenta lo studio del movimento aereo corrispondente a più suoni simultanei, servendosi dell’analogia con le onde su una superficie d’acqua. Si discute come, gettando due pietre in punti diversi, si generino due sistemi di onde circolari che, incontrandosi, si sovrappongono senza distruggersi: “ces deux derniers, s’étendant sans cesse, finissent par se rencontrer. Aux deux points ov ils se coupent, les molécules d’eau sont mises en mouvement par les deux ébranlements & la fois” - (fr:508-509/p.47) [questi due ultimi, estendendosi senza sosta, finiscono per incontrarsi. Nei due punti dove si intersecano, le molecole d’acqua sono messe in movimento da entrambe le vibrazioni contemporaneamente]. Il fenomeno è osservabile in mare con diversi sistemi d’onde che si incrociano: “On voit alors, tout d’un coup, les grandes vagues venant des lointaines extrémités de lhorizon, par longues lignes droites, […] se succéder & des distances réguligres et se diriger contre le rivage” - (fr:518/p.47) [Si vedono allora, all’improvviso, le grandi onde provenienti dalle lontane estremità dell’orizzonte, in lunghe linee rette, […] succedersi a distanze regolari e dirigersi verso la riva].

Si stabilisce che l’effetto combinato di due sistemi d’onde sulla superficie dell’acqua si ottiene sommando algebricamente le loro elevazioni e depressioni: “La hauteur de l’eau, en chacun de ses points et d chuque instant, est égale a la somme des hauteurs qwattemdras le liquile, stl étart sollictté, au méme point et au méme instant, par chucun des systémes dondes, agissant seul” - (fr:538/p.49) [L’altezza dell’acqua, in ciascuno dei suoi punti e in ogni istante, è uguale alla somma delle altezze che il liquido avrebbe, se fosse sollecitato, nello stesso punto e nello stesso istante, da ciascuno dei sistemi d’onde, agente da solo].

Lo stesso principio di sovrapposizione e addizione algebrica viene applicato alle onde sonore nell’atmosfera: “Dans le méme sens, on trouve aussi, dans ]’air, une superposition de différents systémes d’ondes sonores” - (fr:549/p.50) [Nello stesso senso, si trova anche, nell’aria, una sovrapposizione di diversi sistemi di onde sonore]. La densità dell’aria e lo spostamento delle sue molecole in un punto risultano dalla somma (o differenza) dei contributi dei singoli sistemi: “si plusieurs corps sonores déterminent stmultanément dans fatmosphere la formation de plusieurs systémes d ondes sonores, les modifications de la densité, les déplacements et les vitesses des molécules dans le condutt auditif, sont respectivement égaux a la summe des quantttés correspondantes provenant de chacun des systémes pris isolément” - (fr:564/p.51) [se più corpi sonori determinano simultaneamente nell’atmosfera la formazione di più sistemi di onde sonore, le modifiche della densità, gli spostamenti e le velocità delle molecole nel condotto uditivo, sono rispettivamente uguali alla somma delle quantità corrispondenti provenienti da ciascuno dei sistemi presi isolatamente].

Ci si riferisce infine alla capacità dell’orecchio di analizzare questo movimento complesso, distinguendo gli elementi costitutivi di un suono composto: “l’oreille est en état de distinguer chacun des éléments constitutifs d’un tout si embrouillé; nous devons en conclure que, dans l’atmosphere, toutes ces ondes coexistent sans se détruire réciproquement” - (fr:530/p.48) [l’orecchio è in grado di distinguere ciascuno degli elementi costitutivi di un tutto così ingarbugliato; dobbiamo concluderne che, nell’atmosfera, tutte queste onde coesistono senza distruggersi reciprocamente].

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[4.1-36-568|603]

3 Confronto tra vista e udito nell’analisi delle onde

Analisi visiva delle onde liquide e limiti fisiologici dell’orecchio nella percezione dei suoni complessi.

Si presenta un confronto tra le capacità dell’occhio e dell’orecchio nell’analizzare i fenomeni ondulatori. Si discute come l’occhio possa facilmente distinguere sistemi d’onda diversi osservando la superficie dell’acqua: “[fr:1/p.1] distingue done facilement si les lignes d’ondes sont droites ou courbes, si elles ont ou non le méme centre de courbure, dans quel sens elles se propagent ; dans toutes ces remarques, il trouve autant de moyens de distinguer si deux éminences appartiennent au méme systéme, de démfler les différentes portions de chacune d’elles” - (fr:568/p.51) [Egli distingue facilmente se le linee d’onda sono dritte o curve, se hanno o meno lo stesso centro di curvatura, in che senso si propagano; in tutte queste osservazioni, trova altrettanti mezzi per distinguere se due increspature appartengono allo stesso sistema, per sbrogliare le diverse porzioni di ciascuna di esse.]. Inoltre, “sur l’eau, les cndes d’inégale longueur ayancent avec des vitesses inégales, et, par suite, s’il se produit, 4 un moment donné, une confusion qui rende’l’analyse difficile, immédiatement aprés l’une des lignes.dépasse l’autre, et bientot elles redeviennent séparément visibles” - (fr:569/p.51) [sull’acqua, le onde di lunghezza disuguale avanzano con velocità disuguali, e, di conseguenza, se si produce, in un dato momento, una confusione che rende difficile l’analisi, immediatamente dopo una delle linee supera l’altra, e presto ridiventano separatamente visibili.]. Viene fatto l’esempio dei “cercles produits sur ]’eau par la chute de deux picrres en des points différents” - (fr:573/p.52) [cerchi prodotti sull’acqua dalla caduta di due pietre in punti differenti]. Si conclude che “L’ail ne peut donc pas arriver facilement & confondre un mouvement ondulatoire simple avec un mouvement composé” - (fr:575/p.52) [L’occhio non può quindi arrivare facilmente a confondere un movimento ondulatorio semplice con un movimento composto.].

Ci si sofferma quindi sulla posizione più sfavorevole dell’orecchio, affermando che “En présence d’un systéme d’ondes sonores, 1’oreille se trouve dans une position bien plus défavorable que |’ceil en face d’un systéme d’ondes liquides” - (fr:577/p.52) [Di fronte a un sistema di onde sonore, l’orecchio si trova in una posizione molto più sfavorevole dell’occhio di fronte a un sistema di onde liquide.]. Ciò è dovuto al fatto che “Elle n’est affectée, en effet, que par le mouvement de la masse d’air qui se trouve dans le voisinage immeédiat de la membrane du tympan, dans le conduit auditif” - (fr:578/p.52) [Esso è influenzato, infatti, solo dal movimento della massa d’aria che si trova nelle immediate vicinanze della membrana del timpano, nel condotto uditivo.]. La limitazione fisica è tale che “Le diamétre de ce dernier étant relativement petit par rapport &la longueur d’onde […] la section transversale du conduit auditif ne correspond qu’a un seul point de la masse d’air en mouvement” - (fr:579/p.52) [Il diametro di quest’ultimo essendo relativamente piccolo rispetto alla lunghezza d’onda […] la sezione trasversale del condotto uditivo corrisponde solo a un unico punto della massa d’aria in movimento.]. Pertanto, all’orecchio “manque tous ces auxiliaires qui assurent principalement la supériorité de ]’ceil” - (fr:584/p.52) [mancano tutti questi ausiliari che assicurano principalmente la superiorità dell’occhio.].

Nonostante ciò, si nota che “l’oreille, malgré toutes ces difficultés, posséde la faculté de distinguer les sons émanant de sources différentes” - (fr:585/p.52) [l’orecchio, nonostante tutte queste difficoltà, possiede la facoltà di distinguere i suoni provenienti da sorgenti differenti]. Si cerca quindi di determinare su quali proprietà del movimento si basi questa facoltà di analisi, considerando che “Si les mouvements des molécules aériennes, dans le conduit auditif, sont identiques dans deux circonstances différentes, l’oreille éprouvera des impressions identiques” - (fr:588/p.53) [Se i movimenti delle molecole d’aria, nel condotto uditivo, sono identici in due circostanze diverse, l’orecchio proverà impressioni identiche]. Si tratta di stabilire se “dans le mouvement d’une seule molécule d’air, [il y a] des propriétés différentes, selon que le son est simple ou composé?” - (fr:590/p.53) [nel movimento di una singola molecola d’aria, [ci sono] proprietà diverse, a seconda che il suono sia semplice o composto?].

Si ricorda che “d chaque son correspond un mouvement périodique de l’air, que la hauteur est déterminée par la longueur de Ja période” - (fr:591/p.53) [a ogni suono corrisponde un movimento periodico dell’aria, che l’altezza è determinata dalla lunghezza del periodo]. Ne consegue che “dans la plupart des cas, le défaut de périodicité dans le mouvement, sera caractéristique d’une masse sonore composée” - (fr:595/p.53) [nella maggior parte dei casi, la mancanza di periodicità nel movimento, sarà caratteristica di una massa sonora composta]. Si fa però notare un’eccezione quando “tous les sons qui la composent ont, comme nombres de vibrations, des multiples entiers d’un seul et méu.e nombre” - (fr:596/p.53) [tutti i suoni che la compongono hanno, come numeri di vibrazioni, multipli interi di uno stesso numero].

Per illustrare queste regole, si fornisce un esempio preciso facendo riferimento a una figura: “La courbe A (fig. 11), en adoptant les conventions du premier chapitre, représente le mouvement simple, pendulaire, tel que le diapason le détermine dans l’air du conduit auditif” - (fr:599/p.53, 600) [La curva A (fig. 11), adottando le convenzioni del primo capitolo, rappresenta il movimento semplice, pendolare, quale il diapason lo determina nell’aria del condotto uditivo.]. In questa rappresentazione, “les longueurs horizontales figurent donc les temps, et les hauteurs verticales, les déplacements correspondants des molécules d’air dans l’oreille” - (fr:601, 602) [le lunghezze orizzontali rappresentano quindi i tempi, e le altezze verticali, gli spostamenti corrispondenti delle molecole d’aria nell’orecchio.]. Si procede poi a costruire “la courbe B, du second son élémentaire, l’octave du précédent” - (fr:603/p.54) [la curva B, del secondo suono elementare, l’ottava del precedente].

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[5.1-25-629|653]

4 Analisi dei suoni composti nella percezione uditiva

Composizione di curve sonore e capacità analitica dell’orecchio

Si discute della composizione di movimenti d’aria periodici generati da suoni. Viene presentato che due forme di curva, C e D, ottenute addizionando componenti in modo diverso, differiscono tra loro e da quelle “prcccdemment obtenues” (fr:630/p.57), avendo “éminences et les dépressions… larges dans C, étroites dans D” (fr:631-632/p.57). Si afferma che in tutti i casi simili il moto composto è perfettamente periodico, della stessa natura di quello corrispondente a un suono isolato, e che le curve componenti degli esempi corrispondono al “mouvement @un son simple” (fr:633/p.57). Viene illustrato che tali movimenti, come quelli della figura 11, potrebbero essere prodotti da due diapason all’ottava l’uno dall’altro, o da “souffler doucement dans une flute” (fr:635/p.57) per le curve C e D (fiz. 44) (fr:636/p.57). Analogamente, i movimenti della figura 12 potrebbero derivare da due diapason alla dodicesima, o da “un seul tuyan bouché… (Registre des Quintes)” (fr:638/p.57). Si conclude che “Le mouvement de l’air dans le conduit auditif n’offre donc aucune particularité qui permette de distinguer un son composé d’un son simple” (fr:638/p.57), a meno di circostanze fortuite come il suono di uno strumento che inizia prima dell’altro.

Si solleva quindi la questione se l’orecchio analizzi o meno tale movimento. L’esperienza insegna che “si deux diapasons accordés & l’octave ou ala douziéme résonnent simultanément, ]’oreille est parfaitement en état de distinguer l’un des sons de l’autre” (fr:642/p.57). Tuttavia, se l’orecchio decompone un suono composto da due diapason, non potrebbe evitare di fare la stessa analisi per “le méme mouvement a¢rien produit par une seule fldte, un seul tuyau dorgue” (fr:643/p.57). In realtà, un solo suono proveniente da tali strumenti viene scomposto in “sons partiels, un son fondamental et des harmoniques” (fr:644/p.57). Pertanto, “La décomposition d’un seul son en une série de sons partiels, repose donc sur la faculté qui permet a l’oreille, de distinguer deux sons différents” (fr:645/p.57), indipendentemente dalla considerazione di uno o più strumenti generatori.

Nel contesto della “THEORIE PHYSIOLOGIQUE DE LA MUSIQUE” (fr:647/p.28), si introduce la legge generale secondo cui “l’oreille analyse le son,-a été posée pout la premiére fois comme générale, par G.S. Ohm” (fr:648-649/p.58). Viene ribadito che solo il “mouvement aérien, dit semple ou pendulaire, dans Icquel les molécules vibraient d’aprés les lois de l’oscillation du pendule, pouvait seul déterminer dans |’oreille la sensation d’un son semple” (fr:650/p.58). Di conseguenza, “tout mouvement de l’air, correspondant & une masse sonore composée, peut, d’aprés la régle de Ohm, se décomposer en une somme de vibrations simples, pendulaires , 4 chacune desquelles correspond un son simple que l’oreille percoit” (fr:651/p.58). La dimostrazione di questa regola e la causa del ruolo caratteristico della vibrazione pendolare sono rinviate al quarto e sesto capitolo, mentre qui “Il ne s‘agit encore ici que de rendre bien clair le sens de la regie” (fr:653/p.58).

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[6.1-35-1206|1240]

5 Osservazione delle sensazioni soggettive e analisi sensoriale

Difficoltà di osservare i fenomeni soggettivi e di scomporre le sensazioni complesse

Si discute della difficoltà di osservare le sensazioni soggettive, che si verificano all’interno del sistema nervoso senza corrispondere a oggetti esterni, e per le quali “nous sommes trés-exercts a en faire continuellement abstraction, parce qu’elles nous géneraient dans l’observation du monde extérieur” - (fr:1210/p.97) [siamo molto esercitati a farne continuamente astrazione, perché ci ostacolerebbero nell’osservazione del mondo esterno]. Solo quando la loro intensità aumenta diventano percettibili. Come esempi in fisiologica ottica, si presentano le “mosche volanti”, ossia ”des fibres, des corpuscules, des gouttelettes qui flottent dans l’humeur vitrée de |’cil, projettent leur ombre sur la rétine” - (fr:1213/p.97) [delle fibre, dei corpuscoli, delle goccioline che galleggiano nell’umore vitreo dell’occhio, proiettano la loro ombra sulla retina], spesso notate solo in caso di malattia. Si tratta poi della ”tache aveugle ou punctum cecum” - (fr:1219/p.98) [macchia cieca o punctum caecum], una lacuna nel campo visivo scoperta da Mariotte, di cui normalmente non ci si accorge perché ”nous faisons constamment errer notre regard, et que nous le dirigeons toujours sur les objets qui nous intéressent” - (fr:1222/p.98) [facciamo costantemente vagare il nostro sguardo, e lo dirigiamo sempre sugli oggetti che ci interessano]. Un terzo esempio è la visione doppia degli oggetti non focalizzati nella visione binoculare: ”toutes les fois que nous fixons un point avec les deux yeux, tous les objets plus éloignés ou plus rapprochés que le point considéré, apparaissent comme doubles” - (fr:1227/p.98). La stessa difficoltà di analisi si riscontra nel campo uditivo, dove ”la fusion de plusieurs sensations en un tout simple”* - (fr:1239/p.99) [la fusione di più sensazioni in un tutto semplice] rende arduo scomporre i suoni complessi, come quelli della voce umana.

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[7.1-98-1336|1433]

6 Definizione e caratteristiche del timbro musicale

Analisi dei fattori costitutivi del timbro nei suoni musicali e vocali

Si presenta la questione di come l’analisi delle diverse specie di timbri si possa ricondurre allo studio delle relazioni d’intensità dei suoni parziali nel fenomeno della risonanza “3 Fanalvse des différentes especes de timbres peut se ramener 2 wile des relations dintensité qu affectent les sons partiels, dans le phénsmeae de la résonnance” - (fr:1342/p.106). Si discute di come due suoni prodotti simultaneamente possano fondersi in uno solo, il cui timbro differisce notevolmente da quello dei suoni componenti, essendo alterato dalla presenza di un nuovo suono superiore “que deux sens qui se produisent simultanément, par un moyen naturel ou artifiriel, peuvent se fondre en un seul, dont le timbre difere remarqguablement de celui de chacun des sons composants, + qu aisrs, en effet, le tmbre était altéré par existence d’un nouveau soa supérwur” - (fr:1344/p.106).

Ci si sofferma sul fatto che alcune particolarità del suono dipendono dal modo in cui esso comincia e finisce “Un peu de réflexion Deas fait wir a présent, que quelques—unes de ces particularités dépendent de la &eun dent les sons commencent et finissent” - (fr:1349/p.106), portando come esempio caratteristico le consonanti esplosive della voce umana “Ces différentes manieres de commencer et de finir sont. en réalité, tellement caractérstugues, gu il neus suffira, pourle mettre en évidence, de considérer DEFINITION DU TIMBRE. | 93 quelques émissions de la voix humaine” - (fr:1350-1351/p.106). La trattazione si estende agli strumenti musicali, osservando come la rapidità con cui il suono si estingue influisca sulla sua qualità, come nel caso del pizzicato del violone rispetto al pianoforte “Les cordes métalliques, au contraire, ayant un plus grand poids et une tension plus énergique, tendues sur de lourds et forts chevalets difficilement ébranlables, ne transmettent que lentement leurs vibrations a |’air et & la table d’harmonie; les vibrations durent plus longtemps, le son est plus persistant et plus plein, comme dans le piano… c’est ce qui fait que le pizzicato des instruments & archet, bien exécuté, impressionne beaucoup plus que Je son d’un piano” - (fr:1361/p.107-1362/p.108). Viene inoltre menzionato come negli strumenti a fiato di ottone le differenze di timbro siano causate dalla produzione di diversi suoni superiori “Les différences de sons que l’on obtient avec ces instruments, ont pour cause la production de sons supérieurs différents que fait naitre, dans la colonne d’air, la maniérede souffler” - (fr:1365/p.108). Si conclude che questi esempi mostrano come certe particolarità caratteristiche del suono dipendano dal modo in cui esso inizia e termina “Ces exemples doivent suffire pour montrer, comment certaines particularités caractéristiques du son de quelques instruments, dépendent de la maniére dont le son commence et finit” - (fr:1369/p.108).

Viene specificato che, nel trattare il timbro musicale, si farà astrazione da queste particolarità relative all’inizio e alla fine del fenomeno sonoro, considerando solo suoni completamente uniformi “Lorsque nous parlerons dans la suite du ¢2mére musical, nous ferons abstraction de ces particularités, relatives au commencement et & la fin du phénomeéne sonore, et nous ne considérerons que les sons entiérement uniformes” - (fr:1370/p.108). Si fa presente, tuttavia, che i suoni sono spesso mescolati a piccoli rumori dovuti al modo di produzione “Cependant, lorsqu’un son se fait entendre avec une intensité uniforme ou variable, il se trouve mélangé, dans la plupart des cas et en raison du mode de production, avec certains petits bruits accusant les irrégularités plus ou moins grandes du mouvement de I’air” - (fr:1371/p.108), come il fruscio negli strumenti a fiato o il cigolio dell’archetto “Les sons qu’on obtient par un courant d’air dans les instruments & vent, sont presque toujours accompagnés, en proportion variable, des bruissementset des sifflements… Que I’on fasse vibrer, avec l’archet d’un violon, une corde, une verge ou une plaque, on entendra le grincement particulier que produit le frottement de l’archet” - (fr:1372-1373/p.108).

Si osserva che la maggior parte delle consonanti è caratterizzata da tali piccoli rumori continui “On sait que la plus grande partie des consonnes est caractérisée par de petits bruits contin us de la méme nature: telles sont F, V,S, Z, Th (anglazs), J, Ch” - (fr:1378/p.109), e che anche le vocali non ne sono esenti “Les voyelles de la voix humaine ne sont pas exemptes des petits bruits dont nous parlons, quoiqu’elles appartiennent bien davantage 4 la catégorie musicale des sons de voix” - (fr:1382/p.109).

Si dichiara che, nel capitolo, si prescinderà da tutte le irregolarità del movimento dell’aria e dalle circostanze relative all’inizio e alla fine del suono, considerando solo la parte propriamente musicale corrispondente a un movimento di periodo regolare “Nous ferons abstraction, dans ce chapitre, de toutes les irrégularités du mouvement de I’air, ainsi que des circonstances relatives au commencement et a la fin du son, et nous n’aurons égard qu’a la partie du son véritablement musicale, celle qui correspond & un mouvement d’une durée constante et de période réguliére” - (fr:1399/p.110). L’obiettivo è quindi ricercare i rapporti tra la costituzione del movimento vibratorio e il timbro risultante “Nous rechercherons les rapports qui existent entre la constitution du mouvement vibratoire et le timbre du son qui en résulte, et le terme de temébre musical ne devra rappeler que Jes particularités dont nous allons nous occuper” - (fr:1400/p.110). Lo scopo è analizzare i diversi suoni degli strumenti musicali per mettere in evidenza i caratteri osservabili nelle combinazioni degli armonici, corrispondenti a varietà caratteristiche del timbro “Le but du présent chapitre sera donc d’analyser les différents sons qui proviennent des instruments de musique, afin de mettre en évidence les différents caractéres que l’on observe dans les combinaisons des harmoniques ou notes supérieures, correspondant & des variétés caractéristiques du timbre” - (fr:1401/p.110).

Lo studio inizia dai suoni semplici, non accompagnati da note superiori “Nous commencerons notre étude par les sons qui ne sont pas accompagnés de notes supérieures, c’est-a-dire par les sons simples” - (fr:1409/p.111). Tali suoni, ottenibili con un diapason, sono descritti come dolci, senza mordente né durezza, e con un timbre che ha qualcosa di oscuro “Les sons ainsi obtenus sont en général doux, ne présentent ni mordant ni dureté ; ainsi que nous l’’avons dit précédemment, ils paraissent plus bas qu’ils ne sont en réalité… leur timbre a quelque chose de sombre” - (fr:1411/p.111). In confronto, un suono composto con armonici bassi appare più brillante e sonoro “En comparant le timbre d’un son simple avec celui d’un son composé accompagné d’harmoniques peu élevés, on observe que le dernier, a cété du son simple, a quelque chose de plus éclatant, de plus métallique, de plus sonore” - (fr:1415/p.112). Si precisa che i suoni semplici possono differire d’intensità, ma non di timbre, poiché la forma della loro onda sonora è completamente determinata “Puisque la forme d’une onde sonore simple est complétement déterminée, lorsqu’on connaft l’amplitude de la vibration, les sons simples peuvent différer d’intensité, mais non de timbre” - (fr:1419/p.112).

Infine, si accenna ai suoni accompagnati da suoni parziali non armonici, che musicalmente si avvicinano a suoni semplici più o meno puri “A cété des sons entiérement dépourvus de sons partiels, il faut placer, en premiere ligne, ceux qui sont accompagnés de sons partiels non harmoniques avec le son principal… Je les place donc immédiatement aprés les sons simples, attendu qu’au point de vue musical, ils ne représentent aprés tout que des sons SONS ACCOMPAGNES D’HARMONIQUES FAUX. 99 simples plus ou moins purs” - (fr:1425/p.112, 1427-1428), citando come esempio quelli prodotti dai diapasoni appoggiati su una tavola di risonanza “Nous rencontrons en premier lieu, ceux qu’on obtient avec les diapasons, lorsqu’aprés les avoir ébranlés, on les place sur une table de résonnance, ou trés-prés de l’oreille” - (fr:1429/p.113).

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[8.1-33-1553|1585]

7 Fattori che determinano il suono delle corde nel pianoforte

Proprietà del martelletto e posizione di percussione sulla corda

Si tratta dell’influenza della costituzione del martelletto e della posizione del punto di attacco sulla composizione armonica e sul timbro del suono di una corda di pianoforte. Per quanto riguarda il martelletto, viene presentato il fenomeno del suo rimbalzo, paragonato a quello di una palla di gomma: “Un renvoi de la méme nature se manifeste si l’on prend un marteau de piano, et qu’on le frappe avec force sur une table ou contre un mur : il rebondit sur ces surfaces rigides a la fagon d’une balle de caoutchouc” - (fr:1553/p.121) [Un rimbalzo della stessa natura si manifesta se si prende un martelletto di pianoforte e lo si colpisce con forza su un tavolo o contro un muro: esso rimbalza su queste superfici rigide come una palla di gomma.]. La sua costituzione, con feltro più spesso per i martelletti gravi, influenza il tempo di contatto con la corda e il timbro: “La constitution du marteau exerce sur Je timbre une influence extréme” - (fr:1558/p.122) [La costituzione del martelletto esercita un’influenza estrema sul timbro.]. La teoria dimostra che il tempo durante cui il martelletto resta a contatto con la corda, in relazione alla durata delle semivibrazioni, rafforza o indebolisce determinate note e i loro armonici.

La seconda circostanza determinante è la posizione del punto in cui la corda viene colpita: “La deuxiéme circonstance qui influe sur Ja constitution du son, c’estla position du point d’attaque” - (fr:1565/p.122) [La seconda circostanza che influenza la costituzione del suono, è la posizione del punto di attacco.]. La regola generale è che vengono eliminati gli armonici che hanno un nodo in quel punto, mentre vengono rafforzati quelli che vi hanno un ventre: “le son d’une corde pincée ou frappée est dépourvu des harmoniques qui ont un ne@ud au point d’attaque; les harmoniques, au contraire, qui ont un ventre au méme point, sont renforcés le plus possible” - (fr:1567/p.122) [il suono di una corda pizzicata o percossa è privo degli armonici che hanno un nodo nel punto di attacco; gli armonici, al contrario, che vi hanno un ventre, sono rinforzati il più possibile.]. Vengono forniti esempi specifici: colpendo la corda al centro, scompare il secondo suono (primo armonico), mentre il terzo suono si sente con più forza “En frappant une corde, juste en son milieu, par exemple, on fait disparaitre le deuxiéme son (premier harmonique)…” - (fr:1570/p.122) [Colpendo una corda, proprio al suo centro, per esempio, si fa scomparire il secondo suono (primo armonico)…]; “Le troisiéme son, au contraire, dont les neuds tombent au tiers et aux 2/3 de la corde, se fait entendre avec plus de force…” - (fr:1571/p.122) [Il terzo suono, al contrario, i cui nodi si trovano al terzo e ai 2/3 della corda, si fa sentire con più forza…]. Questo conferisce un timbro particolare, descritto come cavo e nasale. Colpendo la corda al terzo della sua lunghezza, si eliminano i suoni 3, 6, 9, ecc. “Si l’on frappe une corde au tiers de sa longueur, on élimine les sons 3, 6, 9, etc.” - (fr:1578/p.123). Se il punto di attacco è vicino a un’estremità, si favoriscono armonici molto acuti a scapito di quelli gravi e del suono fondamentale, producendo un suono vuoto e metallico “Si l’on éloigne le point d’attaque de la corde jusque dans le voisinage d’une de ses extrémités, on favorise des harmoniques trés-élevés aux dépens d’harmoniques plus graves et du son fondamental : le son de la corde est vide et tintant” - (fr:1580/p.123). Nei pianoforti, i martelletti colpiscono le corde a una distanza compresa tra 1/7 e 1/9 della loro lunghezza, una scelta dettata dall’esperienza pratica per ottenere i suoni più gradevoli: “Dans le piano, le marteau frappe les cordes du médium en des points situés & 4/7 et jusqu’é 1/9 de leur longueur ; nous devons supposer que ces points ont été choisis principalement parce que, d’apres l’expérience, ils correspondent aux sons musicaux les plus agréables et les plus appropriés aux combinaisons harmoniques” - (fr:1582/p.123).

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[9.1-74-1587|1660]

8 Composizione del suono nelle corde di pianoforte e influenza dei fattori fisici

Analisi degli armonici, punti di attacco e variabili timbriche

Si presenta la composizione dei suoni parziali nelle corde di pianoforte. “Ces notes sont, dans le cortége harmonique, les premiéres qui n’appartiennent pas a l’accord parfait majeur du son principal.” (fr:1587/p.123) [Queste note sono, nel corteo armonico, le prime che non appartengono all’accordo perfetto maggiore del suono principale.] Si discute della presenza degli intervalli di ottava, quinta e terza maggiore, mentre il settimo suono dà approssimativamente una settima minore e il nono una seconda maggiore, intervalli non compresi nell’accordo perfetto maggiore (fr:1588-1589/p.123).

Si osserva che i primi sei suoni parziali sono percepibili nelle corde gravi e medie, mentre i suoni 7, 8 e 9 sono difficili da ottenere con il normale attacco dei tasti, ma diventano distinti se la corda viene pizzicata vicino all’estremità (fr:1590-1591/p.123). Nelle ottave più alte, le corde diventano troppo corte e rigide per produrre armonici elevati (fr:1593/p.124, 1620). Alcuni costruttori fanno colpire le corde in questa regione vicino all’estremità per un suono più chiaro e penetrante, favorendo le note superiori a scapito del fondamentale (fr:1594-1595, 1621-1622).

Si descrivono metodi per modificare il timbro: installando un piccolo ponticello vicino al punto di attacco su una corda grave si ottiene un suono più chiaro ma più esile e vuoto (fr:1596/p.124, 1623); usando un martelletto duro il suono diventa più squillante e penetrante, mentre con un martelletto più morbido e pesante, ad esempio di legno ricoperto di caucciù, il suono principale prevale sugli armonici, risultando più sordo (fr:1597, 1624). Le corde gravi producono un suono pieno ma sordo (fr:1598, 1625). Per confronti validi, è essenziale colpire la corde alla stessa distanza dall’estremità, come nel pianoforte, per evitare variazioni di sonorità legate al punto di attacco (fr:1599, 1626).

I costruttori adottano martelletti più pesanti e morbidi per le ottave gravi rispetto a quelle alte (fr:1600/p.124, 1627). Non hanno superato una certa massa o modificato ulteriormente i martelletti per limitare gli armonici perché l’orecchio musicale preferisce armonici elevati di una certa intensità in uno strumento destinato a ricche combinazioni armoniche (fr:1601, 1628). La composizione del suono nelle corde di pianoforte è quindi di grande interesse per la teoria musicale, poiché nessun altro strumento offre un simile grado di variabilità timbrica (fr:1602-1603, 1629-1630).

Si riportano osservazioni sperimentali: nelle corde gravi e medie, i primi sei suoni parziali sono discernibili; i primi tre sono intensi, il quinto e sesto distinti ma più deboli; il settimo, ottavo e nono mancano a causa della posizione del punto d’attacco; quelli di ordine superiore sono poco sensibili (fr:1604/p.124, 1606, 1631, 1633).

Si introduce un tavola teorica che calcola le intensità dei suoni parziali per corde colpite in modi diversi, considerando il tempo di contatto del martelletto (espresso in frazioni della durata di vibrazione del fondamentale) e includendo il caso di corda pizzicata (fr:1607-1611, 1634-1638). L’intensità della nota principale è posta pari a 100 per facilitare il confronto (fr:1614/p.125, 1641). Il punto d’attacco è sempre a 1/7 della lunghezza della corda (fr:1611, 1638).

Si confrontano i dati teorici con osservazioni su un pianoforte specifico: la prima serie di numeri sotto la frazione 3/7 corrisponde approssimativamente alla regione del do4; in note più alte gli armonici sono più deboli; per il do4 il secondo suono era fortissimo, il terzo quasi nullo (fr:1615-1617, 1642-1644). La seconda colonna (frazione 3/10) corrispondeva approssimativamente al sol3, con i primi due armonici molto forti e il terzo debole (fr:1618/p.125, 1645). La terza colonna corrisponde alle corde gravi dal mi2 in giù, con i primi tre armonici molto intensi e il quarto abbastanza debole (fr:1619, 1646-1647). In altre colonne, si notano divergenze rispetto al pianoforte osservato, e nel caso di martelletto molto duro, terzo e quarto suono parziale hanno la stessa forza e superano gli altri (fr:1648-1649/p.128).

Dai numeri della tabella risulta che il suono fondamentale di una corda media o grave del pianoforte è più debole del primo o dei primi due armonici, risultato confermato dal confronto tra corde percosse e pizzicate (fr:1650/p.128). Nel caso di corda pizzicata, il primo armonico è un po’ più debole del fondamentale, ma quest’ultimo è molto più netto se la corda viene pizzicata con il dito rispetto all’azione del tasto (fr:1651/p.128). Sebbene sia possibile produrre un suono con la nota principale predominante (come nelle ottave alte), per le ottave gravi si è preferita la combinazione che rende gli armonici molto distinti fino al terzo e quarto, e permette al primo e secondo di superare il fondamentale (fr:1652/p.128).

Infine, il diametro e il materiale delle corde influenzano il timbre: corde molto rigide non producono armonici molto elevati perché non si prestano facilmente a flessioni per divisioni molto piccole della loro lunghezza (fr:1654-1655/p.128). Fili metallici molto fini (come quelli per passamaneria) sono più favorevoli alla produzione di armonici elevati, distinguibili se la corda viene eccitata con una discontinuità brusca (percossa o pizzicata con una punta metallica) (fr:1656/p.128). Gli armonici elevati e numerosi, molto vicini tra loro nella scala musicale, producono l’impressione di un ronzio non armonico, un’altezza eccessiva che si designa con il termine tintinnio (fr:1657/p.128). Le note che seguono il settimo armonico si succedono a intervalli un po’ minori di un tono fino al quattordicesimo, poi a meno di un semitono, costituendo una stretta serie di suoni dissonanti (fr:1658-1659/p.128). L’ultima frase menziona l’isolamento di suoni in un filo di ferro lungo 7 metri, introducendo la sezione sui suoni degli strumenti ad arco (fr:1660/p.128).

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[10.1-123-1778|1900]

9 Acustica degli strumenti musicali: corde, flauti e canne ad ancia

Meccanismi di produzione del suono e influenza della risonanza

Si presenta una trattazione tecnica sulla trasmissione del suono in diversi strumenti musicali. Per gli strumenti ad arco come il violino, il violoncello e la viola, si discute il meccanismo di trasmissione: “Les cordes du violon ébranlent d’abord le chevalet sur lequel elles sont fixées” - (fr:1780/p.137) [Le corde del violino scuotono dapprima il ponticello sul quale sono fissate]. Il ponticello trasmette le vibrazioni alla tavola armonica e all’aria interna, la quale possiede suoni propri di risonanza che possono essere evidenziati. “Un espace rempli d’air limité, comme le violon, I’alto et le violoncelle, par des tablettes élastiques en bois, présente certains sons propres” - (fr:1784/p.137) [Uno spazio riempito d’aria delimitato, come il violino, la viola e il violoncello, da tavole elastiche in legno, presenta determinati suoni propri]. Questi suoni propri, una volta individuati, rinforzano le note delle corde che li avvicinano, influenzando timbro e intensità: “Il résulte de ces phénoménes particuliers de résonnance, que les sons des cordes, qui avoisinent les sons propres de la caisse, doivent étre relativement plus forts” - (fr:1791/p.138) [Da questi particolari fenomeni di risonanza risulta che i suoni delle corde, che si avvicinano ai suoni propri della cassa, devono essere relativamente più forti].

Ci si sofferma poi sugli strumenti a fiato, in particolare i flauti e i tubi d’organo. Si spiega che il suono nasce dirigendo una corrente d’aria contro un orifizio a bordi taglienti che conduce a una cavità risonante: “Dans les instruments de cette catégorie, on produit le son en dirigeant un courant d’air contre un orifice 4 bords généralement tranchants, qui conduit & une cavité remplie d’air” - (fr:1806/p.139) [Negli strumenti di questa categoria, si produce il suono dirigendo una corrente d’aria contro un orifizio a bordi generalmente taglienti, che conduce a una cavità piena d’aria]. La cavità rinforza per risonanza i suoni del miscuglio iniziale corrispondenti ai suoi suoni propri. La costruzione dei diversi tipi di tubi (figura 27 A e B) è descritta dettagliatamente: “La figure 27 A représente une coupe, suivant la longueur, d’un tuyau de bois rectangulaire, et B figure un tuyau d’étain cylindro-conique” - (fr:1810/p.139) [La figura 27 A rappresenta una sezione, lungo la lunghezza, di un tubo di legno rettangolare, e B raffigura un tubo di stagno cilindrico-conico]. Vengono analizzate le differenze tra tubi aperti, chiusi, cilindrici e conici, e come queste influenzino il rinforzo degli armonici e quindi il timbro. Ad esempio, nei tubi cilindrici stretti e aperti, “les sons propres aigus du tuyau correspondent exactement aux harmoniques du son fondamental” - (fr:1829/p.141) [i suoni propri acuti del tubo corrispondono esattamente agli armonici del suono fondamentale], mentre nei grandi tubi aperti non lo sono, producendo un suono più pieno e dolce.

Infine, si tratta degli strumenti ad ancia, come quelli dell’organo, la clarinetta e l’oboe. Il suono è prodotto dall’apertura e chiusura alternata di un passaggio d’aria da parte di un’ancia vibrante: “Le son des instruments de cette catégorie se produit de méme que sur la siréne; l’accés du tuyau est successivement ouvert et fermé au courant d’air” - (fr:1866/p.143) [Il suono degli strumenti di questa categoria si produce come nella sirena; l’accesso al tubo è successivamente aperto e chiuso alla corrente d’aria]. Viene descritta la struttura dell’ancia libera (figura 28, A e B) e il suo montaggio nei registri dell’organo (figure 29, A e B). “A porte, & sa partie supérieure, un cornet acoustique ; B est supposé fendu suivant sa longueur; … pp est le tuyau od le vent arrive par en bas; l’anche / est dans la rigole r” - (fr:1882/p.144) [A porta, nella sua parte superiore, un cornetto acustico; B si suppone fesso lungo la sua lunghezza; … pp è il tubo dove il vento arriva dal basso; l’ancia / è nella scanalatura r]. Si accenna anche alle ance membraneose, la cui costruzione artigianale è illustrata (figura 30).

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[11.1-54-2043|2096]

10 Risonanza delle vocali e conformazione della cavità orale

Classificazione delle vocali in tre serie in base ai suoni propri di risonanza.

Si presenta una trattazione della relazione tra la forma della cavità orale e le frequenze di risonanza caratteristiche delle diverse vocali. Le vocali sono divise in tre serie a seconda della disposizione della bocca: “E … lI A/EU … U O … OU” - (fr:2048/p.155). Per le vocali della serie inferiore (O e OU), la bocca assume una forma simile a una bottiglia senza collo, dove la risonanza più grave si ha per l’OU, corrispondente al “/a,” - (fr:2053/p.155). Questo suono proprio è tanto più grave quanto maggiore è la capacità interna e più stretto l’imboccatura “Le son propre d‘une semblable cavité, en forme de bouteille, est d’autant plus grave que la capacité intérieure est plus grande, et l’embouchure plus étroite.” - (fr:2051/p.155) [Il suono proprio di una simile cavità, a forma di bottiglia, è tanto più grave quanto più grande è la capacità interna e più stretta l’imboccatura.].

La seconda serie comprende A, AI, E, I. In questo caso “La forme de la bouche se rapproche alors de celle d’une bouteille à goulot étroit.” - (fr:2068/p.156) [La forma della bocca si avvicina allora a quella di una bottiglia dal collo stretto.]. Questa configurazione produce due suoni di risonanza, uno acuto e uno grave “les voyelles Al, E, I présentent un son aigu et un son grave de résonnance.” - (fr:2080/p.157) [le vocali Al, E, I presentano un suono acuto e un suono grave di risonanza.].

Infine, la terza serie (A, EU, U) vede una disposizione simile alla precedente, ma con le labbra che formano un tubo allungato “les lévres se rapprochent de maniére a former comme un tube qui prolonge en avant le précédent.” - (fr:2093/p.157) [le labbra si avvicinano in modo da formare come un tubo che prolunga in avanti il precedente.], per cui la cavità assomiglia ancora a una bottiglia con un collo, ma più lungo “la cavité de la bouche ressemble encore ici à une bouteille munie d’un goulot, mais plus long que pour les voyelles de la seconde série.” - (fr:2095/p.158) [la cavità della bocca somiglia anche qui a una bottiglia munita di un collo, ma più lungo che per le vocali della seconda serie.].

La determinazione delle altezze di risonanza è stata condotta con esperimenti, tra cui l’uso di diapasoni posti davanti alla bocca mentre si articolano le vocali, come descritto per la O “Si on fait vibrer un diapason en sz}, devant la bouche, en disant 0 doucement, ou méme en disposant la bouche, comme si on voulait dire 0, le son du diapason deviendra trés-plein et trés-éclatant” - (fr:2056/p.155) [Se si fa vibrare un diapason in sz}, davanti alla bocca, dicendo O dolcemente, o anche disponendo la bocca come se si volesse dire O, il suono del diapason diventerà molto pieno e molto squillante.].

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[12.1-88-2136|2223]

11 Suoni delle vocali

Analisi sperimentale delle risonanze vocaliche e dei loro armonici

Si espongono i risultati di esperimenti sullo spettro armonico delle vocali, condotti principalmente mediante l’uso di risonatori. Si discute come l’estinzione dei suoni non rinforzati sia più marcata quando la cavità orale è più ristretta, come per la U e la I “L’extinction des sons non renforcés est d’autant plus frappante que la cavité de la bouche est plus resserrée, soit entre les lévres comme dans 1’OU, soit entre la langue et le palais comme dans 1’I et I’U.” - (fr:2136/p.160). Le differenze tra gli armonici delle varie vocali sono apprezzabili con i risonatori per i suoni delle ottave di indice 2 o 3 “Ces différences entre les harmoniques des différentes voyelles peuvent étre trés-facilement et trés-nettement appréci¢es au moyen des résonnateurs, au moins toutes les fois qu’il s’agit des sons de l’octave d’indice 2 ou” - (fr:2137/p.160). In tali esperimenti, ad esempio, un risonatore sintonizzato su Sol₃ risuona energicamente per una O piena “Nous trouverons gue, pour un O bien pur et bien plein, le sz}. du résonnateur éclatera énergiquement dans l’oreille.” - (fr:2139/p.160, 2140), mentre la stessa risonanza è più debole per A, E, EU e minima per OU e I “Le méme harmonique se produira encore avec heaucoup de force pour wn Al mordant, et pour une voyelle intermédiaire entre l’A et l’EU, plus faiblement pour 1’A, 1’E, l’EU, et, aussi faiblement que possible, dans l’OU et I’l.” - (fr:2141/p.160). Un risonatore accordato un’ottava più alta (Sol₄) vibra invece con più forza per la vocale A “Si on prend au contraire le résonnateur accordé une octave plus haut en szb,, c’est la voyelle A qui fait maintenant vibrer le résonnateur avec le plus de force” - (fr:2143/p.160). Per gli armonici acuti di A, E, I, i risonatori non sono più efficaci e si deve ricorrere all’osservazione diretta con l’orechio “Pour les harmoniques aigus de !’AI, |’, 1’I, on ne peut plus faire de résonnateurs capables de les renforcer d’une maniére notable. Ici il a fallu généralement avoir recours a l’observation au moyen de l’oreille seule.” - (fr:2144, 2146).

Ci si sofferma sulla scelta della nota e della voce più adatte per l’osservazione: per le note acute è preferibile usare voci femminili o di falsetto maschile “Pour cette observation il vaut mieux faire chanter dans le haut des voix de femme, ou des voix d’homme en fausset.” - (fr:2148/p.161), poiché certe vocali si pronunciano meglio in specifiche regioni della gamma “que certaines voyelles se prononcent beaucoup mieux que d’autres dans certaines régions de la gamme” - (fr:2153/p.161). Ad esempio, per gli uomini, la OU conviene meglio al Re₃, Mi₃, Fa₃ “Je trouve que, chez les hommes, |’OU dont le son caractéristique est fa,, convient le mieux pour leré,,le mi,, le fa,, puis pour le fap, d’une octave au-dessous.” - (fr:2155/p.161). Nelle note acute al limite della voce, l’influenza della vocale è particolarmente evidente “C’est précisément pour les notes qu’il est difficile d’atteindre, placées aux limites de la voix, que l’influence des voyelles est le plus frappante.” - (fr:2158/p.161). Nelle voci femminili, per le note acute sopra il Sol₄, è la I ad essere la migliore “au-dessus dusz,, c’est 1’ dont le son propre est d’une octave plus haut, et qui est più éclatant que l’AI placé & Ja méme hauteur.” - (fr:2160/p.161).

Si tratta poi di una particolarità della voce umana, che la distingue dagli altri strumenti e rivela un rapporto speciale con l’orecchio umano “Je dois encore mentionner ici une circonstance particuliére, qui distingue la voix humaine des autres instruments de musique, et révéle un rapport particulier avec l’oreille humaine.” - (fr:2169/p.162). L’orecchio umano favorisce per risonanza i suoni tra Mi₅ e Sol₅ “Il suit de 1a, que l’oreille humaine elleméme favorise, par sa résonnance, les sons placés entre le mz, et le sol,, et est elle-méme accordée pour l’un d’eux.” - (fr:2172/p.162). Nella voce emessa con sforzo, specialmente nei cori, questi armonici acuti (nell’ottava di indice 5) risuonano con forza, producendo un caratteristico fruscio dissonante “Dans les puissantes voix d’hommes chantant fort, on entend ces harmoniques résonner en méme temps comme une sorte de bruissement; mais c’est surtout frappant dans les cheurs, quand les voix crient un peu.” - (fr:2176/p.162) “Quand beaucoup de voix, chantent ensemble, donnant les sons dont i] s’agit avec de petites différences de hauteurs, il se produit un bruissement d’une nature particuliére” - (fr:2181/p.163). Questo fruscio è una peculiarità della voce umana, non riscontrabile negli strumenti orchestrali con la stessa chiarezza “Cette nature de bruissement est une particularité de la voix humaine, que les instruments d’orchestre ne présentent pas de la méme maniére, avec le méme degré de netteté et d’intensité.” - (fr:2183/p.163). Tuttavia, questo rinforzo degli armonici acuti non ha a che fare con le caratteristiche delle vocali, ma solo con la voce emessa con forza “Ce renforcement des sons situés au milieu de l’octave d’indice 3 n’a dailleurs rien & voir avec la caractéristique des voyelles… IIs caractérisent seulement la voix émise avec force.” - (fr:2190/p.163, 2192).

Viene accennata brevemente la natura dei suoni nasali (come M e N), le cui proprietà sono analoghe ma ancora più estreme di quelle della vocale OU “Un son grogné présente par conséquent, & un degré encore plus élevé, les propriétés de l’’OU.” - (fr:2197/p.164).

Infine, si presenta la conferma della teoria delle vocali mediante esperimenti con strumenti ad ancia artificiale e risonatori, iniziati da Willis “La théorie des voyelles que je viens d’exposer ici, est confirmée par des expériences faites au moyen d’instruments a anche artificiels, munis de caisses résonnantes appropriées. C’est ce que fit en premier lieu Willis” - (fr:2203/p.164, 2204). Utilizzando tubi risonanti di lunghezza variabile o sfere di vetro sintonizzate, si possono riprodurre le diverse vocali “En associant un instrument & anche qui donnait le sz },, & une sphére de verre en st|,,, j’ai obtenu la voyelle OU; avec la sphére sz hs, 10; avec la sphére sz},, l’A un peu fermé; avec la sphére en ré,, un A aigre.” - (fr:2215/p.165). Willis ideò anche un metodo che impiegava una ruota dentata e una lamella elastica, dove variando la lunghezza della lamella si ottenevano suoni analoghi a OU, O, A, E, I “En faisant varier la longueur du ressort pour une méme vitesse de la roue dentée, on obtient, avec un ressort long, un son analogue & |’OU, avec un ressort de plus en plus court O, A, E, I” - (fr:2223/p.165).

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[13.1-40-2472|2511]

12 Descrizione dell’orecchio

Anatomia e meccanica degli ossicini uditivi

Si presenta la struttura degli ossicini dell’orecchio medio e il loro funzionamento nella trasmissione del suono. La Figura 38 mostra il timpano unito al martello e all’incudine. “Dans le marteau on distingue le manche a, la tête b et la longue apophyse c. Le manche est fixé au tympan, de manière que son extrémité tombe au centre de cette membrane, et la tire vers l’intérieur, lui donnant ainsi la forme d’un entonnoir” - (fr:2473/p.183) [Nel martello si distinguono il manico a, la testa b e la lunga apofisi c. Il manico è fissato al timpano, in modo che la sua estremità cada al centro di questa membrana, e la tiri verso l’interno, dandole così la forma di un imbuto]. La lunga apofisi del martello è una lamina ossea elastica fissata in una fessura dell’osso petroso (fr:2481/p.184). L’articolazione tra martello e incudine viene paragonata, per il suo modo di azione, “aux articulations dentelées, analogues à celles que nous trouvons dans une clef de montre” - (fr:2490/p.184) [alle articolazioni dentellate, analoghe a quelle che troviamo in una chiave di orologio]. Questo meccanismo fa sì che quando il manico del martello è tirato verso l’interno, l’incudine segue il suo movimento, mentre quando è tirato verso l’esterno, i denti dell’articolazione si separano e l’incudine non partecipa al movimento (fr:2491-2492/p.184). Il terzo ossicino, la staffa, ha una base ossea elastica che poggia sulla membrana della finestra ovale (fr:2496/p.184).

Si descrive quindi il movimento degli ossicini in risposta alle onde sonore. “Si l’air est chassé dans le conduit auditif, il presse le tympan de dehors en dedans, ce qui pousse aussi de dehors en dedans le manche du marteau” - (fr:2502/p.185) [Se l’aria è spinta nel condotto uditivo, preme il timpano dall’esterno verso l’interno, il che spinge anch’esso dall’esterno verso l’interno il manico del martello]. Martello e incudine ruotano insieme, spingendo la staffa sulla finestra ovale (fr:2503-2504/p.185). Questa trasmissione meccanica avviene nonostante la mobilità ridotta della staffa, fissata da un sottile ripiegamento membranoso (fr:2506/p.185). “Grâce à cette disposition, les mouvements vibratoires de l’air sont transmis au liquide de l’oreille interne” - (fr:2507/p.185) [Grazie a questa disposizione, i movimenti vibratori dell’aria sono trasmessi al liquido dell’orecchio interno].

Viene infine rilevato che, sebbene le membrane della finestra rotonda e ovale possano da sole trasmettere le vibrazioni al liquido interno, l’udito risulta notevolmente indebolito se l’apparato del timpano è danneggiato, ad esempio se il timpano è perforato o se l’articolazione tra incudine e staffa è lacerata (fr:2510/p.185).

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[14.1-118-2514|2631]

13 Descrizione dell’orecchio interno

Anatomia e fisiologia del labirinto e della coclea

Si presenta la struttura dell’orecchio interno, descritta come una cavità ossea chiusa piena d’acqua. “C’est une cavité complétement close, remplie d’eau” - (fr:2514/p.185) [È una cavità completamente chiusa, piena d’acqua]. Questa cavità, eccetto due finestre, è delimitata da pareti ossee e forma un’escavazione nell’osso particolarmente resistente del roccioso, come mostrano le figure 39, 40 e 44 “A l’exception des deux fenétres, cette cavité est terminée par des parois ‘ entigrement osseuses, et forme une excavation dans la masse osseuse, Fig. 39” - (fr:2515/p.185, 2516) [Ad eccezione delle due finestre, questa cavità è delimitata da pareti interamente ossee, e forma un’escavazione nella massa ossea, Fig. 39] e “particuligrement résistante et dense, du rocher” - (fr:2518/p.186) [particolarmente resistente e densa, del roccioso].

Nell’orecchio interno si distinguono due parti principali: il vestibolo (A) con i canali semicircolari (B) da un lato, e la coclea (C) dall’altro “On distingue dans Voreille interne deux parties principales ; le vestibule A et les canauz semi-circulaires B d’une part, le /imacon C d’autre part” - (fr:2521/p.186). Il vestibolo è una cavità arrotondata separata dalla caccia dalla membrana della finestra ovale (a) e da cui partono tre canali semicircolari, posti su piani reciprocamente perpendicolari, ciascuno con un rigonfiamento a forma di ampolla “Le vestibule A est une cavité arrondie séparée de la caisse par la membrane de la fenétre ovale a. Il en sort trois canaux semi-circulaires… Tous trois sont dans des plans respectivement perpendiculaires entre eux… Chacun, a l’une de ses extrémités, présente un renflement arrondi en forme de bouteille, ce qu’on appelle une ampoule c” - (fr:2523/p.186, 2524, 2526). All’interno di queste strutture ossee si trova il labirinto membranoso, che ne ricalca la forma ed è pieno di liquido, contenente anche piccoli cristalli di carbonato di calcio detti “sabbia dell’orecchio” o otoliti “A l’intérieur de ces excavations osseuses, se trouve ce qu’on appelle le labyrinthe membraneuzx… La forme du labyrinthe membraneux ¢, d, e correspond donc en somme & celle du labyrinthe osseux… La cavité du labyrinthe membraneux est éntirement close, et remplie de liquide… en outre il existe, dans l’intérieur des petits sacs, de petits cristaux calcaires qu’on appelle le sable de J’oute” - (fr:2526, 2527, 2530). I fasci nervosi dell’udito attraversano il liquido e terminano in punti particolari della membrana che presentano rigonfiamenti, presenti in ogni ampolla e in ogni piccolo sacco del vestibolo “Les faisceaux des nerfs de l’audition (fig. 40, f; fiz. 44, 9, g) vont comme des fibres molles, des parois osseuses au labyrinthe membraneux, en passant par le liquide, et se terminent en des points particuliers de la membrane qui présentent des renflements en forme de tumeurs… II y aun renflement nerveux de ce genre dans chaque petit sac du vestibule et dans chaque ampoule” - (fr:2534, 2535, 2536, 2537).

La seconda parte principale è la coclea, così chiamata per la sua forma a chiocciola “La seconde partie principale de l’oreille interne est le /imacon C, ainsi nommé parce que la cavité a la forme de 1a coquille de cet animal” - (fr:2541/p.187). Il suo canale è suddiviso in due rampe (del vestibolo e della cassa) da un setto che presenta un’apertura stretta (Elicotrema) “Ce canal est partagé en deux, par une cloison qui ne présente qu’une ouverture étroite (Hélicotréma)” - (fr:2544/p.187). Le vibrazioni sonore, trasmesse dalla catena degli ossicini alla finestra ovale, mettono in movimento il liquido labirintico. Questo liquido, confinato, trova sfogo nella membrana flessibile della finestra rotonda, comprimendosi attraverso l’Elicotrema o spingendo contro il setto membranoso “Quand la membrane du tympan est poussée vers l’intérieur… la base de Vétrier pénétre plus profondément dans la fenétre ovale. Le liquide de l’oreille interne… n’a qu’une issue pour céder & la pression de |’étrier; c’est la fenétre ronde avec sa membrane flexible. Mais, pour parvenir jusquela, le liquide doit ou bien s’écouler de la rampe du vestibule a celle de la caisse, par l’hélicotréma… ou bien il doit se comprimer dans la direction de la cloison membraneuse” - (fr:2550/p.187, 2551, 2552, 2553).

Si discute quindi del meccanismo di eccitazione nervosa. Nelle ampolle, Max Schultze scoprì ciglia elastiche e rigide che, muovendosi col liquido, eccitano meccanicamente le fibre nervose “Max Schultze a découvert, s‘élevant hors de la surface interne de cet épithélium, des crins élastiques roides tout & fait particuliers… De petits crins de ce genre, fins et roides, sont évidemment et aun haut degré, propres 4 suivre les mouvements du liquide, et, par suite, 2 produire une excitation mécanique dans les cordons nerveux” - (fr:2561/p.188, 2563). Nei sacculi, invece, la presenza di otoliti (agglomerati di corpuscoli cristallini nell’uomo) sembra adatta a provocare un’eccitazione meccanica della massa nervosa ad ogni movimento del liquido “Ces otolithes paraissent éminemment propres & provoquer une excitation mécanique dans la masse nerveuse, & chaque mouvement brusqne du liquide du labyrinthe” - (fr:2568/p.189).

Ci si sofferma infine sulla struttura più complessa della coclea. I fasci nervosi penetrano nell’asse della coclea e terminano in prolungamenti particolari scoperti da Corti “La structure du limagon est beaucoup plus compliquée. Les faisceaux nerveux pénétrent par l’axe ou pivot du limagon… 1a se trouvent les prolongements particuliers, découverts tout récemment par le marquis de Corti, appelés organes de Corti, et qui terminent les nerfs” - (fr:2573/p.189, 2574). Viene descritto il setto membranoso della coclea (figure 43 e 44), formato da due membrane che delimitano una “rampa media” contenente le estremità nervose e gli organi di Corti “La cloison membraneuse du limagon est formée, comme on le voit dans la figure 43, de deux membranes qui comprennent entre elles un espace appelé rampe moyenne du limagon. Cette rampe moyenne contient les extrémités des nerfs et les organes qui s’y rattachent” - (fr:2578, 2581, 2582). Gli organi di Corti consistono principalmente negli archi o fibre di Corti, divisi in una serie ascendente e una discendente, fissati alla membrana basilare “Les plus forts et les plus saillants sontles arcs ou fibres de Cortz. Chacun d’eux consiste en une partie ascendante d d, ou fibre de la premiére série, et une partie descendante ou fibre de la seconde série” - (fr:2599, 2600). Questo apparato è destinato a ricevere le vibrazioni della membrana basilare e a vibrare a sua volta “L’organe de Corti est un appareil destiné & recevoir les vibrations de la membrana basifaris et & entrer lui-rméme en vibrations” - (fr:2619/p.192).

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[15.1-88-2706|2793]

14 Ipotesi sul meccanismo dell’udito

Vibrazione per influenza e risonanza specifica delle fibre nervose

Si presenta un’ipotesi fisiologica sul funzionamento dell’orecchio. Si discute il fenomeno della vibrazione per influenza, fondamentale per la consonanza, per cui una parte dell’oreio vibra più fortemente per un suono specifico, ma anche i suoni vicini agiscono in misura minore: “Quand donc, dans la suite, nous dirons que chaque partie de l’oreille vibre sous l’influence d’un son déterminé, il faudra l’entendre en ce sens que le mouvement communiqué est le plus fort pour ce son-là, mais que les sons voisins agissent aussi à un degré moindre” - (fr:2707/p.198) [Quando dunque, in seguito, diremo che ogni parte dell’orecchio vibra sotto l’influenza di un suono determinato, bisognerà intenderlo nel senso che il movimento comunicato è il più forte per quel suono, ma che i suoni vicini agiscono anche in misura minore]. Viene introdotta una figura (fig. 45) per illustrare come l’intensità di questa vibrazione diminuisca all’aumentare della differenza di altezza dal suono di risonanza, fornendo una tabella numerica a supporto “Je fais suivre ici les nombres au moyen desquels la figure 45 a été construite.” - (fr:2714/p.198).

Ci si sofferma quindi sulle parti dell’orecchio, ipotizzando che gli otoliti siano più adatti a percepire scosse isolate (rumori), mentre “ce sont plutôt les fibres de Corti, situées sur la cloison du limacon, qui paraissent surtout de nature à exécuter par elles-mêmes des vibrations” - (fr:2721/p.199) [sono piuttosto le fibre del Corti, situate sulla parete della coclea, che paiono soprattutto di natura ad eseguire da sé delle vibrazioni] per i suoni musicali. Si propone l’idea che le diverse terminazioni nervose servano a percezioni diverse: “les épanouissements nerveux du vestibule et des ampoules serviraient à la perception des bruits, les fibres de Corti à la perception des sons” - (fr:2727/p.199). Si ammette che ogni fibra di Corti sia accordata su un tono diverso, formando una serie corrispondente alla scala musicale “Nous pouvons admettre, en outre, que chacune de ces fibres est accordée dans un ton différent, et qu’elles forment une série régulière correspondant à la gamme musicale.” - (fr:2728/p.199). Citando Külliker, si stima che nell’orecchio umano vi siano circa 3000 fibre, sufficienti a coprire le sette ottave con circa 33 fibre per semitono “il reste 2800 fibres pour les sept octaves des instruments de musique, c’est-à-dire 400 pour chaque octave, 33 1/3 pour chaque demi-ton” - (fr:2730/p.199).

Secondo questa ipotesi, un suono semplice eccita fortemente le fibre a lui unisono o vicine, mentre un suono complesso o un accord eccita tutte le fibre corrispondenti ai suoni semplici che lo compongono, permettendone la scomposizione “S’il arrive à l’oreille un son complexe ou un accord, il affecte tous les prolongements élastiques correspondant aux divers sons simples contenus dans la masse sonore; aussi, avec une attention bien dirigée, pourra-t-on percevoir toutes les sensations isolées correspondant aux divers sons simples.” - (fr:2741/p.200). La sensazione dell’altezza del suono deriverebbe quindi dall’eccitazione di fibre specifiche, mentre il timbro dall’eccitazione simultanea di diversi gruppi di fibre oltre a quella fondamentale: “La sensation du timbre proviendrait donc de ce qu’un son complexe, outre les fibres de Corti correspondant au son simple fondamental, en mettrait encore un certain nombre d’autres en branle, et, par conséquent, déterminerait des sensations dans plusieurs groupes différents de fibres nerveuses.” - (fr:2751/p.200-2752/p.201). Fisiologicamente, “les qualités diverses de la sensation auditive, hauteur et timbre, sont ramenées à la différence des fibres mises en mouvement.” - (fr:2754/p.201).

Il testo traccia un parallelo con la teoria delle energie specifiche dei sensi di J. Müller e con l’ipotesi di Th. Young sulla visione dei colori, che presuppone tre tipi di fibre per il rosso, il verde e il violetto “Young à supposer qu’il y a dans l’oeil trois sortes de fibre nerveuses, correspondant à diverses espèces de sensations, savoir les fibres du rouge, du vert et du violet.” - (fr:2762/p.201). Allo stesso modo, per l’udito, “Les différences de la qualité du son, c’est-à-dire la hauteur et le timbre, sont ramenées à la diversité des fibres nerveuses percevant la sensation” - (fr:2767/p.201). Si osserva che il meccanismo di eccitazione nervosa sembra essere lo stesso per tutti i nervi, sensoriali e motori, paragonandoli a fili telegrafici che trasmettono solo variazioni quantitative “Un fil de ce genre ne conduit jamais que la même espèce de courant électrique, tantôt plus fort, tantôt moins fort, tantôt de sens opposés, mais ne présentant aucune différence qualitative.” - (fr:2775/p.202).

Infine, si cita una conferma sperimentale successiva dalle osservazioni di V. Hensen sugli organi uditivi dei crostacei, i cui piccoli crini vibrano per suoni specifici “On constatait ainsi que certains sons du cor faisaient vibrer fortement certains crins; d’autres sons ébranlaient d’autres crins.” - (fr:2790/p.203).

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[16.1-97-2829|2925]

15 Sulla teoria dei suoni risultanti

Tipi, percezione e cause fisiche dei toni di combinazione

Si presenta una trattazione dei suoni risultanti, ovvero quei suoni che si generano dalla combinazione di due suoni primari. Vengono distinti in due specie: i suoni differenziali e i suoni addizionali. “La table suivante donne les premiers sons différentiels des intervalles consonnants usuels” - (fr:2829/p.208) [La tabella seguente fornisce i primi suoni differenziali degli intervalli consonanti usuali]. La tabella elenca i rapporti per intervalli come l’ottava (1:2), la quinta (2:3) e la quarta (3:4) (fr:2833/p.209, 2834, 2835). “ouen notation usuelle, en figurant les sons primaires par des blanches et les sons résultants par des noires” - (fr:2841/p.209) [nella notazione usuale, raffigurando i suoni primari con delle bianche e i suoni risultanti con delle nere].

Si discute della percezione di questi suoni. “Quand on s’est exercé & entendre les sons résultants d’intervalles justes et de sons tenus, on apprend aussi 4 reconnaitre ceux existant dans les intervalles dissonnants” - (fr:2841/p.209) [Quando ci si è esercitati a sentire i suoni risultanti di intervalli giusti e di suoni tenuti, si impara anche a riconoscere quelli esistenti negli intervalli dissonanti]. Sono più facilmente percepibili in suoni semplici e prolungati, come quelli dei tubi d’organo o dei diapason, mentre “Les sons résultants de notes de courte durée, comme celles du piano, ne présentent que dans les premiers moments une intensité suffisante pour se faire entendre” - (fr:2843/p.209) [I suoni risultanti di note di breve durata, come quelle del piano, presentano solo nei primi momenti un’intensità sufficiente per farsi sentire]. In suoni complessi, l’attenzione è distolta dai “sons différentiels formés par les harmoniques” - (fr:2845/p.209) [suoni differenziali formati dagli armonici].

Viene fornito un esempio dettagliato per la terza maggiore (rapporto 4:5 tra ut e mi), calcolando i suoni risultanti generati dagli armonici: “Nous obtenons donc ainsi, au moyen des premiers harmoniques, la série des sons résultants 1, 3, 6, 2, ou ut,, sol,, sols, ut,” - (fr:2854/p.210) [Otteniamo così, per mezzo dei primi armonici, la serie dei suoni risultanti 1, 3, 6, 2, ovvero ut, sol, sol, ut]. “C’est surtout le son 3 ou sol, qui est souvent le plus facile a saisir” - (fr:2855/p.210) [È soprattutto il suono 3 o sol quello che spesso è il più facile da cogliere].

Si espone la teoria secondo cui, anche in assenza di armonici percettibili, i suoni risultanti esistono ma sono deboli. “La théorie démontre qu’ils sont alors assez faibles, et les battements produits par les intervalles faux, dont on parlera plus tard, permettent de reconnattre |’existence de ces sons résultants” - (fr:2859/p.210) [La teoria dimostra che essi sono allora abbastanza deboli, e i battimenti prodotti dagli intervalli falsi, di cui si parlerà più tardi, permettono di riconoscere l’esistenza di questi suoni risultanti]. Viene illustrato il meccanismo di generazione di suoni risultanti di ordine superiore a partire dal differenziale del primo ordine (fr:2860-2863/p.210). Di questo processo si forniscono i “systémes des différentiels des différents ordres pour les divers intervalles” - (fr:2865/p.210) [sistemi dei differenziali dei diversi ordri per i vari intervalli], dove i suoni sono rappresentati graficamente con note di diverso valore (fr:2866/p.210).

Ci si sofferma sui suoni addizionali (o di somma), la cui intensità è molto minore e che “nes’entendent facilement que dans des circonstances particuliérement favorables, surtout sur l’harmonium et la siréne polyphone” - (fr:2874/p.211) [si odono facilmente solo in circostanze particolarmente favorevoli, soprattutto sull’armonium e sulla sirena polifona]. “Le nombre de vibrations étant toujours égal & la somme des nombres correspondants ‘des sons primaires, les additionnels sont toujours plus élevés que ces derniers” - (fr:2908/p.213) [Il numero di vibrazioni essendo sempre uguale alla somma dei numeri corrispondenti dei suoni primari, gli addizionali sono sempre più acuti di questi ultimi]. Musicalmente, molti di essi formano intervalli molto dissonanti con i suoni primari (fr:2910/p.213).

Viene riferita un’osservazione pratica sulla sirena polifona, dove gli intervalli producono effetti di consonanza o dissonanza diversi: “les tierces majeure et mineure et la sixte mineure sont trés- désagréables & ]’oreille, tandis que l’octave, la quinte et la sixte majeure résonnent fort agréablement” - (fr:2913/p.214) [le terze maggiore e minore e la sesta minore sono molto sgradevoli all’orecchio, mentre l’ottava, la quinta e la sesta maggiore risuonano molto piacevolmente].

Si accenna alla concezione storica che considerava questi suoni come soggettivi e nati nell’orecchio, equiparandoli ai battimenti (fr:2914-2916/p.214). Una teoria alternativa spiegava i differenziali come risultato di battimenti rapidissimi, ma questa visione viene criticata perché non spiega gli addizionali e perché presuppone una capacità dell’orecchio di “comporre” un nuovo suono, in contrasto con la legge fisica accettata (fr:2917-2918/p.214).

Si conclude esponendo la causa fisica oggettiva dei suoni risultanti: quando l’aria o un corpo elastico è sottoposto a vibrazioni abbastanza forte da non essere considerate infinitesime, “la théorie mathématique prouve qu’il se produit des vibrations en nombre correspondant & la hauteur des sons résultants observés” - (fr:2920/p.214) [la teoria matematica prova che si producono delle vibrazioni in numero corrispondente all’altezza dei suoni risultanti osservati]. Il fenomeno è particolarmente forte quando “les deux sons impriment des éebranlements considérables & la méme masse dair” - (fr:2922/p.214) [i due suoni imprimono scossoni considerevoli alla stessa massa d’aria], condizione ottimale nella sirena polifona (fr:2923/p.214).

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[17.1-36-3510|3545]

16 Alterazioni delle consonanze e battimenti

Effetti delle alterazioni sugli intervalli consonantici

Si presenta la relazione tra le alterazioni di un suono in un intervallo consonante e il numero di battimenti che ne risulta. Si discute di come, per una stessa alterazione, il numero dei battimenti cresca proporzionalmente ai numeri che misurano gli intervalli: “Notre calcul et la régle qui sen déduit prouvent que, pour une méme altération de l’un des sons, le nombre des battements des intervalles consonnants, croit dans le méme rapport que les nombres qui mesurent ces interyalles” - (fr:3511/p.256). Ne consegue che per evitare battimenti lenti in terze e seste ci si deve attenere ai rapporti normali con maggiore precisione che per ottave e unisoni, mentre una piccola alterazione della terza porta rapidamente a battimenti troppo numerosi e confusi “Aussi pour les tierces et les sixtes, si on veut éviter les battements lents, doit-on s’attacher aux rapports normaux d’une maniére beaucoup plus précise que pour les octaves et les unissons” - (fr:3512/p.256); “par une faible altération de la tierce, on arrive beaucoup plus tot dla limite ot les battements, trop nombreux, commencent a se confondre et perdent leur netteté” - (fr:3513/p.256).

Viene fornita una scala quantitativa: alterando un unisono di un semitono si producono 33 battimenti, considerati forse il massimo della durezza “par l’altération d’un son, je changel’unisson ué,ué, dans le demi-ton $t,—ut,, j obtiens une dissonnance aigre formée par 33 battements, nombre qui, comme je 1’ai déja dit, correspond peut-étre au maximium de la dureté” - (fr:3515/p.257). Per generare lo stesso numero di battimenti in altri intervalli occorrono alterazioni progressivamente minori: un quarto di tono per la quinta, un sesto per la quinta ut-sol, un ottavo per la quarta, un decimo per la terza maggiore e la sesta, un undicesimo per la terza minore “Pour fausser la quinte fa,—ut, de 33 battements, je ne dois plus altérer l’u¢, que d’un quart de ton” - (fr:3516/p.257); “pour la quinte ut,—so/,, l’altération d’un sixiéme de ton suffit a produire 33 battements; pour la quarte ut,—/a, il suffitd’un huitiéme de ton, pour la tierce majeure ut,—2mz, et la sixte ut,—/a, d’un dixiéme de ton et, pour la tierce mineure ut,— mz|,, d’un onziéme de ton” - (fr:3518/p.257).

Viene presentata una tabella (fr:3519/p.257, 3520, 3521) che mostra il numero di battimenti ottenuti alterando un suono di 33 vibrazioni in vari intervalli, trasformandoli. Si nota che 99 battimenti agiscono già molto debolmente su suoni semplici e 132 sembrano il limite della percezione “99 battements agissent déji trés-faiblement pour deux sons simples, dans les circonstances les plus favorables ; 132 battements paraissent former la limite de ce qu’on peut percevoir” - (fr:3521/p.257). Questo spiega perché, a un’altezza elevata, questi stessi numeri di battimenti prodotti da armonici deboli non siano più percettibili “on ne doit donc pas s’étonner si les mémes nombres de battements, produits par des harmoniques faibles, couverts par l’intensité prépondérante des sons fondamentaux, ne causent plus une impression appréciable, et disparaissent pour ]’oreille” - (fr:3521/p.257).

Si osserva che alcuni intervalli alterati corrispondono a consonanze imperfette usate nella pratica (es. la quinta alterata sib-sol è la sesta minore) “nous trouvons dans notre dernier tableau, comme quinte allérée, | intervalle sz, so/, qui, sous le nom de sexte mineure, est employé comme consonnance imparfaite” - (fr:3522/p.257). A questa altezza, gli intervalli giusti risuonano in modo regolare senza traccia di battimenti o durezza “Ces intervalles, pris 4 cette hauteur, résonnent plutot … au contraire d’une maniére parfaitement réguliére, sans qu’il y ait trace de battements ou de dureté, toutes les fois qu’ils sont justes” - (fr:3525/p.264, 3526).

Si passa quindi all’esame dei fattori che influenzano la perfezione della consonanza. Le consonanze sono caratterizzate dalla coincidenza di due armonici dei due suoni fondamentali, il che impedisce battimenti lenti “Nous avons caractérisé les consonnances par la coincidence de deux harmoniques des deux sons fondamentaux. Quand cette coincidence a lieu, les deux sons ne peuvent point donner ensemble de battements lents” - (fr:3528/p.258, 3529). Tuttavia, altri armonici dei due suoni possono essere abbastanza vicini da generare battimenti rapidi, come negli esempi delle terze maggiore e minore “Parmi les harmoniques de la tierce majeure fay lay, se trouvent les deux sons voisins fa, et mt, ; parmi ceux de la tierce mineure fay /ab,, les sons /a, et /a},, qui forment entre eux la dissonnance d’un demi-ton” - (fr:3532/p.258). Questi battimenti, pur non essendo molto percettibili, influenzano la dolcezza dell’intervallo “des battements de ce genre ne puissent pas produire une impression trés-appréciable, ils ne seront pas cependant sans influence sur la douceur de l’intervalle” - (fr:3533/p.258).

Infine, si spiega come trovare gli armonici che formano dissonanze in ogni intervallo consonante, partendo dal concetto che una terza è una quarta alterata e viceversa “Nous avons considéré la tierce comme une quarte altérée, et la quarte comme une tierce altérée” - (fr:3537/p.258). Alterando un suono di un semitono, si alterano tutti i suoi armonici della stessa quantità. Gli armonici che coincidono in un intervallo di quarta divergono di un semitono se si altera la quarta in una terza, e viceversa “Les harmoniques qui coincident dans un intervalle de quatte, s’écartent d’un demi-ton, si on altére la quarte de cette quantité de maniére a en faire une tierce; de méme, mais en sens inverse, pour une tierce dont on fait une quarte” - (fr:3539/p.258). Ne consegue che in ogni intervallo consonante, gli armonici che coincidono negli intervalli consonanti vicini formano una dissonanza “dans tout intervalle consonnant, les harmoniques qut cointidatent dans les intervalles consonnants voisins, forment une dtssonnance” - (fr:3545/p.259). In questo senso, ogni consonanza è alterata dalle consonanze vicine, con un’alterazione proporzionale alla gravità e intensità degli armonici caratteristici dell’intervallo vicino “l’altération croft en raisop directe de la gravité et de |’intensité des harmoniques dont la cofncidence caractérise |’intervalle voisin, ou, ce qui revient au méme, en raison inverse des nombres formant le rapport numérique de vibrations” - (fr:3545/p.259).

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[18.1-156-3690|3845]

17 Teoria fisiologica della musica: classificazione degli intervalli e battimenti

Dalla storia delle consonanze all’analisi acustica dei battimenti nei suoni semplici e complessi

Si presenta una trattazione sulla classificazione degli intervalli musicali e sul meccanismo dei battimenti dei suni risultanti nel determinare consonanze e dissonanze. Inizialmente si discute della distinzione storica degli intervalli, dove “Il distingue : {. Des consonnances parfaites : unisson et octave ; Des consonnances moyennes : quinte et quarte ; Des consonnances imparfaites : tierces majeure et mineure ; Des dissonnances imparfaites: sixtes majeure et mineure ; Des dissonnances parfaites : seconde mineure, quarte augmentée, septiemes majeure et mineure (4).” - (fr:3690-3695/p.269) [Si distingue: Delle consonanze perfette: unisono e ottava; Delle consonanze medie: quinta e quarta; Delle consonanze imperfette: terze maggiore e minore; Delle dissonanze imperfette: seste maggiore e minore; Delle dissonanze perfette: seconda minore, quarta aumentata, settime maggiore e minore (4).]. Si nota che “C’est aux treiziéme et quatorziéme siécles qu’on commenga a ranger aussi les sixtes parmi les consonnances.” - (fr:3696/p.269) [È nel XIII e XIV secolo che si cominciò a classificare anche le seste tra le consonanze.] e che autori come “Philippe de Vitry et Jean de Muris (2) considérérent, outre l’unisson, les octaves et les quintes comme des consonnances parfaites, les tierces et les sixtes comme des consonnances imparfaites.” - (fr:3697/p.269) [Filippo di Vitry e Jean de Muris (2) considerarono, oltre all’unisono, le ottave e le quinte come consonanze perfette, le terze e le seste come consonanze imperfette.]. La quarta era spesso omessa (“La quarte est omise.” - (fr:3698/p.269)), una classificazione che si ritrova anche in Glareanus. L’omissione della quarta dalle consonanze perfette o imperfette è spiegata dalle regole della condotta delle voci, poiché “Avec les mémes voix, on ne pouvait pas faire une succession de consonnances parfaites et encore moins de dissonnances; mais cette succession était admissible pour des consonnances imparfaites comme les tierces et les sixtes.” - (fr:3702/p.269) [Con le stesse voci, non si poteva fare una successione di consonanze perfette e ancor meno di dissonanze; ma questa successione era ammissibile per consonanze imperfette come le terze e le seste.]. Tuttavia, “La discussion sur la consonnance ou la dissonnance de Ja quarte s’est prolongée jusqu’a ces derniers temps.” - (fr:3714/p.270) [La discussione sulla consonanza o dissonanza della quarta si è prolungata fino a tempi recenti.], con posizioni contrastanti fino all’affermazione che nella musica moderna “c’est une chose constamment usitée que de faire intervenir la quarte de la quinte, ou 1’octave du son fondamental, dans l’accord final” - (fr:3717/p.270) [è una cosa costantemente usata far intervenire la quarta della quinta, o l’ottava del suono fondamentale, nell’accordo finale].

La trattazione prosegue nel “CHAPITRE XI BATTEMENTS DES SONS RESULTANTS.” - (fr:3718/p.271). Si espone come “Lorsque deux ou plusieurs sons résonnent simultanément, outre les battements des harmoniques, il peut encore se produire des battements dus & l’action des sons résultants.” - (fr:3719/p.271) [Quando due o più suoni risuonano simultaneamente, oltre ai battimenti degli armonici, possono prodursi battimenti dovuti all’azione dei suoni risultanti.]. Il suono risultante più forte è il differenziale del primo ordre. “C’est celui qui doit entrer principalement en considération pour la production des battements.” - (fr:3721/p.271) [È quello che deve entrare principalmente in considerazione per la produzione dei battimenti.]. Viene spiegato che “Les premiers différentiels de sons complexes ne donnent jamais de | battements qu’en méme nombre et dans les mémes circonstances que les harmoniques des sons considérés” - (fr:3744/p.273) [I primi differenziali di suoni complessi non danno mai battimenti se non in ugual numero e nelle stesse circostanze degli armonici dei suoni considerati.]. Diverso è il caso di “l’émission simultanée de deux sons simples entiérement dépourvus d’harmoniques.” - (fr:3747/p.273) [dell’emissione simultanea di due suoni semplici completamente privi di armonici.], per i quali “les battements feraient absolument défaut en l’absence complete d’harmoniques et de sons résultants” - (fr:3750/p.273) [i battimenti mancherebbero assolutamente in completa assenza di armonici e di suoni risultanti.]. Tuttavia, “les intervalles plus grands que la tierce formés par des sons simples peuvent donner des battements, quoique beaucoup plus hibles que ceux précédemment considérés; ils peuvent aussi se distinguer en consonnances et en dissonnances, quoique d’une maniére beaucoup plus imparfaite que si les sons étaient complexes ; cela vient, comme ]’a montré Scheibler, des sons résultants d’ordre supérieur.” - (fr:3751/p.273) [gli intervalli maggiori della terza formati da suoni semplici possono dare battimenti, sebbene molto più deboli di quelli considerati precedentemente; possono anche distinguersi in consonanze e dissonanze, sebbene in modo molto più imperfetto che se i suoni fossero complessi; ciò deriva, come ha mostrato Scheibler, dai suoni risultanti di ordine superiore.].

Attraverso numerosi esempi numerici (come quelli per la quinta falsa con vibrazioni 200 e 301, la quarta falsa 300 e 401, la terza maggiore falsa 400 e 504), si illustra come i battimenti dei suoni risultanti permettano di delimitare gli intervalli consonanti. Ad esempio, per una quinta falsa, “Les battements permettent de distinguer la quinte fausse de la quinte juste et sont en nombre précisément égal & ceux que produiraient les harmoniques.” - (fr:3762/p.274) [I battimenti permettono di distinguere la quinta falsa dalla quinta giusta e sono in numero precisamente uguale a quelli che produrrebbero gli armonici.]. Si specifica che “la ot les harmoniques ne suffisent pas, en raison de la nature des sons considérés, les sons résultants viennent concourir a accuser, par des battements et par une certaine dureté, toute altération de la justesse des intervalles consonnants” - (fr:3819/p.277) [laddove gli armonici non bastano, a causa della natura dei suoni considerati, i suoni risultanti concorrono a denunciare, mediante battimenti e una certa durezza, ogni alterazione della giustezza degli intervalli consonanti.].

Il discorso si estende al caso dell’emissione simultanea di più di due suoni, dove la precisione nell’accordatura aumenta. “Pour résumer les résultats de nos recherches sur les battements, elles ont montré que deux ou plusieurs sons, émis dans le voisinage les uns des autres, exercent toujours les uns sur les autres une influence perturbatrice, & moins que les intervalles qu’ils forment ne présentent certaines valeurs parfaitement déterminées.” - (fr:3839/p.279) [Per riassumere i risultati delle nostre ricerche sui battimenti, esse hanno mostrato che due o più suoni, emessi vicini gli uni agli altri, esercitano sempre un’influenza perturbatrice l’uno sull’altro, a meno che gli intervalli che formano non presentino certi valori perfettamente determinati.]. Si conclude definendo la consonanza come la situazione in cui “plusieurs sons simultanément émis n’exercent pas l’une sur l’autre cette action perturbatrice.” - (fr:3840/p.279) [più suoni emessi simultaneamente non esercitano l’uno sull’altro questa azione perturbatrice.], mentre “Dés que les rapports numériques des consonnances ne sont pas exactement observés, il se produit des battements” - (fr:3841/p.279) [Non appena i rapporti numerici delle consonanze non sono esattamente osservati, si producono battimenti.] e questo fenomeno di interferenza è chiamato dissonanza. “La cause la plus générale de la production des battements est fournie par les sons résultants; ils en sont méme la cause unique dans le cas de sons simples distants l’un de l’autre d’une tierce mineure au moins.” - (fr:3845/p.279) [La causa più generale della produzione dei battimenti è fornita dai suoni risultanti; essi ne sono anzi la causa unica nel caso di suoni semplici distanti l’uno dall’altro almeno di una terza minore.].

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[19.1-86-3888|3973]

18 L’influenza dei diversi timbri

Proprietà acustiche degli strumenti e della voce umana nella percezione degli accordi.

Si tratta di un’analisi comparativa del timbro e del contenuto armonico dei principali strumenti musicali e della voce umana, e di come queste caratteristiche influenzino la percezione delle consonanze, delle dissonanze e l’esecuzione musicale.

Si presenta inizialmente l’organo, il cui registro principale di 8 pieds, spesso associato a quello di 4 pieds o al violino principale, produce un suono intenso e incisivo, con armoniche fino al sesto ordine che permettono di apprezzare “la pureté des intervalles consonnants” (fr:3889/p.282). Questo strumento offre il vantaggio di poter miscelare i timbri a piacere (fr:3890/p.282), mentre registri come il quintaton o il Gemshorn servono per “donner certains timbres caractéristiques à des phrases isolées” (fr:3891/p.282) e sono poco adatti all’armonia generale (fr:3892/p.282). I jeux de fourniture, riproduzioni artificiali dei suoni parziali, sono utili solo per “l’accompagnement du chant des masses” (fr:3895/p.282) per dominare un grande volume sonoro (fr:3898/p.283).

Si discute poi della voce umana, i cui timbri sono “assez semblables aux timbres de l’orgue” (fr:3899/p.283). Nelle vocali chiare si producono armonici acuti isolati, ma è l’azione di “harmoniques graves, qui se produisent assez régulièrement dans toutes les voyelles” (fr:3901/p.283) a essere predominante. Ciononostante, la “résonance caractéristique de chaque voyelle” (fr:3907/p.283) può rinforzare armonici isolati, influenzando la purezza degli intervalli, al punto che “il n’est pas indifférent, au point de vue de l’effet musical, de chanter un morceau dans une langue ou dans une autre” (fr:3906/p.283). Un grande vantaggio della voce nella musica polifonica è che canta su parole, che formano per l’ascoltatore “une sorte de fil conducteur” (fr:3909/p.283). Tuttavia, per una piena soddisfazione, tali brani “demandent impérieusement à être chantés selon les intervalles justes” (fr:3912/p.284), risultato raro a causa dell’abitudine al temperamento.

Ci si sofferma quindi sugli strumenti ad arco, che presentano più armonici e mordente della voce umana, con un timbro intermedio tra i dolci flauti e gli squillanti ottoni (fr:3915/p.284). Su di essi “la distinction entre la consonnance et la dissonnance est le plus nettement tranchée” (fr:3918/p.284), ma il timbro è così incisivo che le melodie dolci “ne vont plus bien” (fr:3919/p.284) e gli accordi prolungati sono rari perché “n’y sont pas assez harmonieux” (fr:3922/p.284). I battimenti su questi strumenti sono raramente regolari a causa delle piccole irregolarità dell’arco, che producono “un raclement” (fr:3925/p.285) e causano bruschi cambi di fase (fr:3926/p.285), disturbando la loro formazione. Questo può portare a una durezza eccessiva negli ensemble (fr:3929/p.285), poiché per un buon insieme “faut-il une beaucoup plus grande pureté de son que dans un solo” (fr:3931/p.285).

Si passa al pianoforte, le cui ottave gravi sono ricche di armonici, spesso con il secondo parziale forte quanto il fondamentale (fr:3933/p.285, fr:3934/p.285), mentre le ottave acute ne sono relativamente povere (fr:3946/p.287). Ne consegue che dissonanze come settime e none sono incisive quanto le seconde (fr:3935/p.298-3936/p.286), mentre le terze sono delimitate in modo molto meno netto di ottave, quinte e quarte (fr:3937/p.286). Questo aspetto è cruciale perché rende “les tierces fausses du tempérament… beaucoup plus supportables que sur les autres instruments” (fr:3938/p.286). Inoltre, le dissonanze non producono un’impressione energica come sugli strumenti a suono tenuto, poiché il suono del piano si estingue rapidamente e “les dissonnances n’ont pas le temps de donner les battements caractéristiques” (fr:3939/p.286), permettendo nella musica moderna un uso massiccio di intervalli dissonanti (fr:3940/p.286). I costruttori sopprimono il settimo suono parziale per evitare conflitti armonici (fr:3942, fr:3944/p.286), e dispongono i martelletti in modo che le note alte risuonino “d’une manière douce et agréable, comme des sons de flûte” (fr:3951/p.287).

Si menzionano infine gli strumenti ad ancia, in legno e ottone. La clarinetta e il corno si distinguono per la dolcezza, mentre “le basson et le hautbois… le trombone et la trompette… présentent les timbres les plus mordants” (fr:3966/p.288). Nella musica d’orchestra, trombe e tromboni sono usati con parsimonia “dans un petit nombre de consonnances aussi parfaites que possible” (fr:3968/p.288). La clarinetta, mancando dei suoni parziali pari (fr:3969/p.288), produce consonanze relativamente armoniose, tranne per intervalli troppo vicini alla sesta maggiore o alla dodicesima (fr:3970/p.288, fr:3972-3973).

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[20.1-50-4010|4059]

19 Formazione degli accordi consonanti

Classificazione e proprietà degli accordi basate sugli intervalli naturali

Si presenta una trattazione sugli accordi consonanti e dissonanti derivata dall’analisi degli intervalli naturali. Si discute innanzitutto che i soli accordi consonanti di tre suoni entro un’ottava sono sei, deducibili dai due considerati fondamentali: “Dans les théories musicales, les deux premiers sont considérés comme les accords fondamentaux, dont on peut déduire tous les autres.” - (fr:4019/p.292) [Nelle teorie musicali, i primi due sono considerati come gli accordi fondamentali, dai quali si possono dedurre tutti gli altri.] Questi accordi sono visti come formati da due terze sovrapposte, una maggiore e una minore: “Nous pouvons les considérer comme formés de deux tierces superposées, l’une majeure et l’autre mineure.” - (fr:4020/p.292). L’accordo di tipo maggiore (ut, mi, sol) e quello minore (ut, mib, sol) sono definiti come i modelli fondamentali. Gli altri quattro accordi sono presentati come loro rivolti: due come accordi di sesta e quarta (ut, fa, la e ut, fa, lab) e due come accordi di sesta (ut, mi, lab e ut, mib, lab).

Si passa quindi a spiegare perché alcuni intervalli, pur essendo consonanti, non entrano nella formazione di accordi. La settima naturale, ad esempio, pur formando un buon intervallo con il fondamentale, non può essere usata perché “elle forme, avec tous les autres intervalles consonnants, des consonnances pires qu’elle-méme.” - (fr:4033/p.293) [forma, con tutti gli altri intervalli consonanti, delle consonanze peggiori di se stessa.]. Al contrario, la sesta minore trova posto nell’armonia perché “dans l’accord de sixte, ou de sixte et quarte, elle reste le plus mauvais intervalle de l’accord, qui peut, par suite, étre encore considéré comme consonnant.” - (fr:4036/p.293).

Ci si sofferma poi su un accordo dissonante di particolare interesse teorico: “l’accord ut, mi, la.” - (fr:4038/p.293). Esso viene classificato come dissonante perché contiene la quarta diminuita mi, lab, il cui rapporto numerico è 32/25. Tuttavia, si osserva che “Cette quarte diminuée se rapproche tellement d’une tierce majeure mi, sol# que, sur nos instruments a clavier, l’orgue et le piano, ces deux intervalles ne présentent aucune différence.” - (fr:4040-4041/p.293). Nonostante sul pianoforte ogni suo intervallo sia considerato consonante, l’accordo risulta “une des dissonnances les plus dures” - (fr:4042/p.293) [una delle dissonanze più dure], dimostrando che “la signification originelle des intervalles se conserve et détermine le jugement de l’oreille, méme sur la gamme fausse du piano.” - (fr:4044/p.293).

Infine, si discute della dolcezza relativa dei diversi rivolti degli accordi maggiori e minori, che dipende dalle consonanze perfette o imperfette in essi contenute. Viene enunciata una regola: “dans le mode majeur, le renversement de sixte et quarte sonne mieux que l’accord fondamental, et celui-ci mieux que le renversement de sixte. Inversement, le renversement en sixte de l’accord mineur est meilleur que l’accord fondamental, quilui-méme est meilleur que le renversement de sixte et quarte.” - (fr:4048-4049/p.294). Si constata, contro le aspettative teoriche, che “L’accord mineur est sensiblement moins harmonieux que l’accord majeur” - (fr:4056/p.294), fatto attribuito all’influenza dei suoni risultanti, la cui analisi viene annunciata come passo successivo dello studio.

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[21.1-134-4062|4195]

20 Formazione degli accordi consonanti

Accordi maggiori, minori e l’influenza dei suoni risultanti

Si discute della formazione e delle caratteristiche degli accordi consonanti, con particolare attenzione al ruolo dei suoni risultanti (o di combinazione). Nei “accords majeurs, les sons résultants du premier ordre, et méme les plus graves du deuxiéme ordre… ne font que doubler les sons de]’accord &1’octave au-dessous” - (fr:4063/p.295), mentre quelli più acuti del secondo ordre sono deboli e spesso trascurabili (“Je les al donnés pour compléter la théorie; il ne serait pas impossible qu’ils devinssent sensibles pour des sons trés-forts… mais pour les sons usuels, nous pouvons les négliger” - (fr:4066/p.295)). Al contrario, negli accordi minori, i suoni risultanti del primo ordre “viennent déja apporter des perturbations” - (fr:4067/p.295) e non rientrano nell’armonia, formando talvolta accordi maggiori estranei, come “dans l’accord de sixte et quarte, il entre méme en jeu deux nouveaux sons, le é/a|… et le sz |, étrangers a l’accord primitif” - (fr:4069/p.295, 4070).

I suoni risultanti del secondo ordre negli accordi minori possono generare battimenti, introducendo dissonanze come “/a|,, st |, ut,,” - (fr:4072/p.296). Questa influenza perturbatrice “augmente la dureté de l’accord comparé & l’accord majeur, d’une maniere sensible sur un instrument juste” - (fr:4075/p.296), sebbene sugli strumenti temperati l’effetto sia meno percepibile. L’effetto complessivo è che “l’accord mineur présente-t-il quelque chose d’étrange… qui suffit cependant pour donner, & lharmonie… quelque chose de voilé, de vague” - (fr:4078/p.296), carattere che lo rende adatto a esprimere “sentiments vagues, sombres ou austéres” - (fr:4079/p.296), come rilevato anche da Vischer.

Si afferma che “Toute tierce mineure, toute sixte, accompagnée du son résultant principal, se transforme déja d’elle-méme en un accord majeur” - (fr:4083/p.297). La minore consonanza dell’accordo minore era più evidente per i compositori medievali che usavano voci e intervalli naturali, e ciò spiega “la répugnance & employer l’accord mineur a la fin des phrases musicales” - (fr:4090/p.297), preferendo l’accordo maggiore come finale.

La trattazione procede esaminando gli accordi di tre suoni che superano l’ottava, ottenuti per rivolto degli accordi perfetti. “Il s’ensuit également qu’il ne peut point exister d’accords consonnants de trois sons dépassant l’octave, autres que ceux formés par les renversements des accords parfaits majeur et mineur” - (fr:4102/p.298). L’estensione di un’ottava modifica il grado d’armonia: migliora gli intervalli il cui rapporto numerico ha il termine minore pari (es. quinta, terza maggiore), mentre peggiora quelli con termine minore dispari (es. quarta, terza minore, seste) (“On améliore, en les agrandissant d’une octave, tous les intervalles dans le rapport numérique desquels le plus petit nombre est patr… Inversement, lextension dune octave rend moins bons les inter valles dont le plus petit nombre est empair” - fr:4111, 4113).

Nella costruzione pratica, per gli accordi maggiori di tre suoni “On peut disposer les accords majeurs de maniére que les sons ré sultants restent entigrement compris dans l’accord” - (fr:4132/p.300), ottenendo i rivolti più armoniosi. Si elencano quindi i rivolti migliori (es. n° 1-6) e quelli meno buoni (n° 7-12), quest’ultimi con suoni risultanti estranei che li avvicinano per durezza agli accordi minori. Per gli accordi minori di tre suoni, invece, “On ne peut jamais disposer les accords mineurs de maniére 4 le débarrasser entidrement de sons résultants faux” - (fr:4152/p.302) e si presentano i relativi rivolti possibili.

Si passa infine agli accordi di quattro suoni, definiti come accordi di tre suoni maggiori o minori con un suono raddoppiato all’ottava: “tous les accords consonnants de quatre sons ne sont jamais que des accords de trois sons majeurs ou mineurs, dans lesquels un des sons est redoublé a I’octave” - (fr:4166/p.303). “Donc, tous les accords consonnants d’un nombre quelconque de notes, sont majeurs ou mineurs” - (fr:4176/p.304). Vengono stabilite regole per evitare decime minori e tredicesime minori nei migliori rivolti degli accordi maggiori di quattro suoni, ottenuti combinando i migliori rivolti degli accordi di tre suoni. Per gli accordi minori di quattro suoni, il numero di suoni risultanti falsi può variare da uno a quattro.

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[22.1-20-4515|4534]

21 Sviluppo del sistema musicale omofono e principio di tonalità

Melodia, scale e il dominio della tonica nella musica antica.

Si discute del rapporto tra melodia e testo nella musica antica, dove il movimento melodico seguiva strettamente il senso delle parole, privando la musica di un valore artistico autonomo. “Les mouvements de la mélodie devaient suivre de trésprès le sens variable des mots, et la musique, & elle seule, ne pouvait avoir aucun lien, aucune valeur artistique.” - (fr:4515/p.331) [I movimenti della melodia dovevano seguire da molto vicino il senso variabile delle parole, e la musica, da sola, non poteva avere alcun legame, alcun valore artistico.]. È presentata l’inadeguatezza di melodie fisse per certi metri poetici: “I] efit été intolérable de chanter sur une mélodie donnée, continue, les hexamétres des poémes épiques, ou les trimétres jambiques des tragédies.” - (fr:4516/p.331) [Sarebbe stato intollerabile cantare su una melodia data, continua, gli esametri dei poemi epici, o i trimetri giambici delle tragedie.]. Al contrario, si indica maggiore libertà per le odi e i cori tragici: “Au contraire, les mélodies (Neumes) qu’on mettait sous les odes et les cheeurs tragiques comportaient plus de liberté et de spontanéité.” - (fr:4517/p.331) [Al contrario, le melodie (Neumi) che si mettevano sotto le odi e i cori tragici comportavano più libertà e spontaneità.]. Per le odi esistevano anche melodie conosciute e riutilizzate: “Pour les odes, il y avait aussi des mélodies connues dont les dénominations ont été en partie conservées, et sur lesquelles on faisait toujours de nouvelles poésies.” - (fr:4518/p.331) [Per le odi, c’erano anche melodie conosciute di cui le denominazioni sono state in parte conservate, e sulle quali si componevano sempre nuove poesie.]. Ne risulta che in opere d’arte di grande estensione la musica doveva rinunciare al proprio valore: “Ainsi, dans les cuvres d’art d’une grande étendue, la musique devait abdiquer toute valeur propre; & elle seule, elle ne pouvait former que de courtes phrases.” - (fr:4519/p.331) [Così, nelle opere d’arte di grande estensione, la musica doveva abdicare ogni valore proprio; da sola, poteva formare solo frasi brevi.].

Ci si riferisce quindi a un carattere essenziale dello sviluppo del sistema omofono: “C’est la un caractére tout a fait essentiel du développement du systeme de musique homophone.” - (fr:4520/p.331) [Questo è un carattere del tutto essenziale dello sviluppo del sistema di musica omofona.]. Si osserva che le nazioni in possesso di questo genere di musica hanno sistemi di altezze fisse: “Nous trouvons généralement, chez les nations qui sont en possession de ce genre de Musique, certains systémes d’échelons de hauteur invariable dans lesquels se meuvent les mélodies.” - (fr:4521/p.331) [Troviamo generalmente, presso le nazioni che sono in possesso di questo genere di Musica, certi sistemi di gradini di altezza invariabile nei quali si muovono le melodie.]. Tali scale sono numerose, apparentemente arbitrarie, e oggetto di cultura sottile presso Greci, Arabi e Hindù: “Ces échelles ou gammes sont tréshombreuses, et, en apparence, trés-arbitraires par parties ; aussi beaucoup d’entre elles paraissent-elles tout a fait étranges et incompréhen-Sibles, tandis que, chez les peuples les mieux doués, chez les Grecs, les Arabes et les Hindous, elles ont été l’objetd’une culture extraordinairement subtile et compliquée.” - (fr:4522/p.331) [Queste scale o gamme sono molto numerose, e, in apparenza, molto arbitrarie in parte; anche molte di esse paiono del tutto strane e incomprensibili, mentre, presso i popoli meglio dotati, presso i Greci, gli Arabi e gli Indù, esse sono state oggetto di una coltura straordinariamente sottile e complicata.].

La descrizione di questi sistemi porta a porsi una questione importante sul rapporto tra tutti i suoni della scala e un suono fondamentale: “Au point de yue qui nous préoccupe ici, la description de ces systémes musicaux nous conduit 4 poser la question, trés-importante, de savoir si, dans tous, il existe un rapport déterminé entre tous les sons de la gamme, reposant sur leurs liens respectifs avec un méme son fondamental et principal, la ¢ontgue.” - (fr:4523/p.331) [Dal punto di vista che ci preoccupa qui, la descrizione di questi sistemi musicali ci conduce a porre la questione, molto importante, di sapere se, in tutti, esista un rapporto determinato tra tutti i suoni della gamma, riposando sui loro legami rispettivi con un medesimo suono fondamentale e principale, la tonica.]. Si presenta il principio moderno di un legame intimo tra tutti i suoni di una frase e una tonica: “La musique moderne établit une liaison intime, purement musicale, entre tousles sons d’une phrase, en établissant entre eux et une certaine tonique, un rapport d’affinité aussi net que possible pour l’oreille.” - (fr:4524/p.331) [La musica moderna stabilisce un legame intimo, puramente musicale, tra tutti i suoni di una frase, stabilendo tra essi e una certa tonica, un rapporto di affinità il più netto possibile per l’orecchio.]. Questo principio è designato come “principio della tonalità”: “Nous pouvons, avec Fétis, désigner sous le nom de principe de la tonalté, cette domination de la tonique formant comme le lien de tous les sons de la phrase.” - (fr:4525/p.331) [Possiamo, con Fétis, designare sotto il nome di principio della tonalità, questa dominazione della tonica che forma come il legame di tutti i suoni della frase.].

Si nota che lo sviluppo della tonalità è vario tra le nazioni: “Ce savant musicien remarque avec raison que la tonalité s’est développée a des degrés tris-divers, et suivant des voies différentes, dans les mélodies des diverses nations.” - (fr:4526/p.331) [Questo sapiente musicista osserva con ragione che la tonalità si è sviluppata a gradi molto diversi, e seguendo vie differenti, nelle melodie delle diverse nazioni.]. Ad esempio, nella musica popolare greca moderna, nelle forme vocali della Chiesa greca e nel canto gregoriano, la tonalità non si è sviluppata in modo da permettere una facile armonizzazione, mentre gli antichi canti dei popoli germanici, celtici o slavi si prestano a un accompagnamento armonico: “Ainsi, notamment, dans les airs populaires des Grecs modernes, dans les formes vocales de ]’Kglise grecque, et dans le chant grégorien de l’Eglise catholique romaine, la tonalité ne s’est pas développée de maniére a permettre facilement d’harmoniser ces mélodies, landis que Fétis (1) trouve en général que les anciens airs des peuples (1) Fétis, Biographie universelle des Musictens, t. I, p. d’origine germanique, celtique ou slave, se prétent volontiers & recevoir un accompagnement harmonique.” - (fr:4527/p.331, 4529) [Così, in particolare, nelle arie popolari dei Greci moderni, nelle forme vocali della Chiesa greca, e nel canto gregoriano della Chiesa cattolica romana, la tonalità non si è sviluppata in modo da permettere facilmente di armonizzare queste melodie, mentre Fétis trova in generale che gli antichi canti dei popoli di origine germanica, celtica o slava, si prestano volentieri a ricevere un accompagnamento armonico.]. Segue un riferimento a una sezione intitolata: “3i4 THEORIE PHYSIOLOGIQUE DE LA MUSIQUE.” - (fr:4528/p.332) [314 TEORIA FISIOLOGICA DELLA MUSICA.].

Si esprime sorpresa per l’assenza, negli scritti greci sulla musica, di chiare discussioni sulla tonica, nonostante trattino altre sottigliezze: “Par le fait, il est surprenant que, dans les écrits des Grecs sur la musique, ow ils traitent souvent et longuement de subtilités, et donnent les détails les plus précis sur toutes les autres propriétés possibles des gammes, on ne trouve rien de bien clair sur un point qui domine tous les autres dans le systeme moderne, et qui se fait sentir partout de la maniére la plus nette.” - (fr:4530/p.332) [Di fatto, è sorprendente che, negli scritti dei Greci sulla musica, dove trattano spesso e a lungo di sottigliezze, e danno i dettagli più precisi su tutte le altre proprietà possibili delle scale, non si trovi nulla di ben chiaro su un punto che domina tutti gli altri nel sistema moderno, e che si fa sentire ovunque nel modo più netto.]. Le uniche allusioni all’esistenza di una tonica non si trovano nei teorici musicali, ma solo in Aristotele: “Les seules allusions & l’existence d’une tonique ne se trouvent point dans les écrivains musicaux, mais seulement dans Aristote (1).” - (fr:4531/p.332) [Le sole allusioni all’esistenza di una tonica non si trovano affatto negli scrittori musicali, ma solo in Aristotele.]. Viene citato il filosofo, che si chiede perché, cambiando il suono centrale dopo aver accordato le altre corde, tutto suoni male, mentre cambiando altre note la differenza si avverte solo su quelle: “Il dit, en effet : « Quand on change leson cen« tral (uésn), aprés avoir accordé les autres cordes, et qu’on joue de!’ins« trument, pourquoi tout sonne-t-il mal, tout paratt-il faux, non-seu« lement quand on arrive au son central, mais méme dans toutes les « autres régions de la mélodie ? Si, au contraire, on ne change que les « Lichanos ou tout autre son, la différence qui se produit ne se fait a sentir que sur ces notes. N’y a-t-il pas une bonne raison pour cela?” - (fr:4532/p.332, 4533, 4534) [Egli dice, infatti: «Quando si cambia il suono centrale (meson), dopo aver accordato le altre corde, e si suona lo strumento, perché tutto suona male, tutto appare falso, non solo quando si arriva al suono centrale, ma anche in tutte le altre regioni della melodia? Se, al contrario, si cambiano solo i Lichanos o qualsiasi altro suono, la differenza che si produce non si fa sentire che su queste note. Non c’è una buona ragione per ciò?].

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[23.1-118-4606|4723]

22 Periodo della musica polifonica e periodo della musica armonica

Dalla polifonia medievale alla nascita dell’armonia tonale: sviluppo storico e trasformazioni.

Si presenta lo sviluppo storico della musica, suddiviso in due periodi principali. La musica polifonica del Medioevo ebbe inizio con l’organum o diafonia, come descritto da Hucbald nel X secolo (“Le premier essai de musique polyphone, qu’on appliqua au chant d’Eglise, fut l’organum ou la diaphonze, telle qu’on la trouve décrite pour la premiére fois dans Hucbald, moine flamand, au commencement du dixiémesiécle” - (fr:4612/p.336) [Il primo tentativo di musica polifonica, applicato al canto ecclesiastico, fu l’organum o la diafonia, come si trova descritta per la prima volta in Hucbald, monaco fiammingo, all’inizio del X secolo]). Successivamente si sviluppò il discanto, che univa melodie differenti (“Un autre genre de musique polyphone, le déchant, exerga une itfluence plus grande sur le développement de la musique; il était connu en France et en Flandre vers la fin du onziéme siécle” - (fr:4619/p.336) [Un altro genere di musica polifonica, il discanto, esercitò una maggiore influenza sullo sviluppo della musica; era conosciuto in Francia e nelle Fiandre verso la fine dell’XI secolo]). In questa musica, l’interesse si concentrava sul movimento delle parti indipendenti (“Tout lintérét se concentrait sur le mouvement des parties” - (fr:4633/p.337) [Tutto l’interesse si concentrava sul movimento delle parti]) e si sviluppò il ritmo (“Pour maintenir ensemble les différentes voix, il était nécessaire d’observer exactement la mesure ; aussi est-ce sous l’influence du déchant, que prirent haissance les nombreux et riches développements du systéme de thythme musical” - (fr:4634/p.337) [Per mantenere insieme le diverse voci, era necessario osservare esattamente la misura; ed è sotto l’influenza del discanto che presero origine i numerosi e ricchi sviluppi del sistema ritmico musicale]). Nacquero le imitazioni canoniche (“On fit répéter par une autre partie la phrase musicale exécutée par la premiére; ainsi prirent naissance les imitations dites en canon” - (fr:4638/p.338) [Si fece ripetere da un’altra parte la frase musicale eseguita dalla prima; così presero nascita le imitazioni dette in canone]). Tuttavia, l’armonia non era ancora sviluppata: si usavano principalmente accordi di ottave e quinte senza terze (“jusqu’a la fin du quinziéme siécle, on donna la préférence aux accords formés d’octaves et de quintes, sans tierces” - (fr:4679/p.340) [fino alla fine del XV secolo, si diede la preferenza agli accordi formati da ottave e quinte, senza terze]), e le dissonanze erano solo note di passaggio (“Les dissonnances ne figuraient en général que comme retards ou notes de passage” - (fr:4681/p.340) [Le dissonanze figuravano in generale solo come ritardi o note di passaggio]). Il sistema delle scale era basato sui modi del canto gregoriano, con confusione terminologica (“Les anciens modes du plain-chant étaient conservés dans leurs parties essentielles” - (fr:4659/p.339) [Gli antichi modi del canto gregoriano erano conservati nelle loro parti essenziali]; “il se produisit une épouvantable confusion dans le systeme des gammes” - (fr:4662/p.339) [si produsse una spaventosa confusione nel sistema delle scale]). La modulazione era quasi assente (“la modulation… faisait presque complétement défaut & la musique polyphone” - (fr:4678/p.340) [la modulazione… mancava quasi completamente nella musica polifonica]).

Il passaggio alla musica armonica fu dovuto a cause esterne, in particolare le esigenze del culto protestante, che richiedeva canti semplici per l’assemblea (“Au premier rang, il faut ranger les exigences des chants du culte protestant” - (fr:4689/p.341) [In primo luogo, vanno annoverate le esigenze dei canti del culto protestante]; “Il en résulta, pour les compositeurs protestants, la nécessité d’écrire des chorals harmonisés avec simplicité” - (fr:4692/p.341) [Ne risultò, per i compositori protestanti, la necessità di scrivere corali armonizzati con semplicità]). Si cercò un nuovo principio di affinità nella tonica preponderante (“Il fallait donc chercher dans les sons eux-mémes un nouveau principe d’affinité, et on le trouva dans une relation plus étroite avec une tonique prépondérante” - (fr:4694/p.341) [Bisognava quindi cercare nei suoni stessi un nuovo principio di affinità, e lo si trovò in una relazione più stretta con una tonica preponderante]). Il modo ionico (maggiore) si sviluppò correttamente nei corali protestanti (“dans les chants sacrés protestants du seiziéme siécle, le sysme d’harmonie du mode ionique, de notre gamme majeure, est-il déja développé d’une maniére assez correcle” - (fr:4696/p.341) [nei canti sacri protestanti del XVI secolo, il sistema armonico del modo ionico, della nostra scala maggiore, è già sviluppato in modo abbastanza corretto]). Nella Chiesa cattolica, la riforma fu attuata da Palestrina, che semplificò la polifonia mantenendo la chiarezza del testo (“Palestrina accomplit cette simplification et cette réforme du chant religieux” - (fr:4703/p.342) [Palestrina realizzò questa semplificazione e questa riforma del canto religioso]). Tuttavia, Palestrina utilizzava ancora i modi gregoriani, che richiedevano un’armonia diversa da quella moderna (“Ces modes réclamaient un systeme d’harmonie tout autre, qui nous semble tréétrange” - (fr:4711/p.342) [Questi modi richiedevano un sistema armonico del tutto diverso, che ci sembra molto strano]). L’esempio dello Stabat Mater illustra la differenza tra il sistema modale e le scale moderne (“Nous trouvons ici au début d’un morceau… une série d’accords empruntés aux différents tons… contrairement i toutes nos régles de modulation” - (fr:4713/p.342) [Troviamo qui all’inizio di un pezzo… una serie di accordi presi da diversi toni… contrariamente a tutte le nostre regole di modulazione]). In conclusione, il periodo polifonico preparò lo sviluppo dell’armonia, ma fu con la musica armonica che l’armonia acquistò un valore espressivo autonomo (“Ce qui caractérise la musique harmonique moderne, c’est que lharmonie prend une importance, une valeur propre pour l’expression-et la cohésion artistique des morceaux” - (fr:4686/p.341) [Ciò che caratterizza la musica armonica moderna è che l’armonia acquista un’importanza, un valore proprio per l’espressione e la coesione artistica dei pezzi]).

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[24.1-90-4972|5061]

23 Scale musicali antiche: diatoniche, cromatiche ed enarmoniche

Evoluzione dei sistemi scalari dalla serie di quinte ai modi greci.

Si presenta la trattazione delle scale a cinque suoni, delle loro proprietà e della loro evoluzione verso i sistemi diatonico, cromatico ed enarmonico nell’antichità, con riferimenti a pratiche musicali scozzesi e cinesi. Si discute come “Les mélodies écossaises, sans exception, sont dépourvues de deux sons de notre mode majeur et mineur, de telle sorte que le demi-ton de la gamme devient le ton et demi” - (fr:4978/p.363) [Le melodie scozzesi, senza eccezione, sono prive di due suoni del nostro modo maggiore e minore, di modo che il semitono della scala diventa il tono e mezzo.]. L’assenza di certi intervalli nei canti scozzesi viene attribuita probabilmente a “une série de quintes originairement trop restreinte” - (fr:4980/p.363) [una serie di quinte originariamente troppo ristretta].

Ci si sofferma sullo sviluppo storico greco. Si riporta che Terpandro arricchì la lira a quattro corde con altre tre, formando un eptacordo: “Terpandre enrichit l’ancienne lyre a quatre cordes de trois autres, dont les deux extrémes formaient une octave… Cette gamme était formée d’un tétrachorde et d’un trichorde; elle correspond à notre gamme majeure d’où on ôterait la septième” - (fr:4982/p.363) [Terpandro arricchì l’antica lira a quattro corde con altre tre, le cui due estreme formavano un’ottava… Questa scala era formata da un tetracordo e da un tricordo; corrisponde alla nostra scala maggiore a cui si togliesse la settima.]. Viene citato anche l’eptacordo dorico anteriore a Pitagora, a cui mancava il si.

Si espone come l’antica scala a cinque suoni potesse arricchirsi in due modi: logicamente, intercalando nuovi suoni mediante le quinte, come fecero Terpandro e Pitagora per completare la scala diatonica (“fa —ut — sol —ré — la — mi — si” - (fr:4992/p.364)), o, in modo meno razionale, introducendo gradi arbitrari nei tricordi, dando origine ai tetracordi cromatici. Viene descritto che “au lieu du trichorde : ut— ré— fa ou ré— mi — sol, on employait le tétrachorde : ut—ut#—ré— fa ou ré— ré#— mi — sol ; ce qu’on appelait un tétrachorde chromatique” - (fr:4996/p.364) [invece del tricordo: ut— ré— fa o ré— mi — sol, si usava il tetracordo: ut—ut#—ré— fa o ré— ré#— mi — sol; ciò che si chiamava un tetracordo cromatico.].

Si tratta quindi del modo enarmonico, attribuito a Olimpo. Si afferma che “Olympos, du mode dorien : mi — fa — sol — la, fit : mi — fa — la” - (fr:5000/p.) [Olimpo, dal modo dorico: mi — fa — sol — la, fece: mi — fa — la.]. Questo tricordo enarmonico si distingueva perché “son premier degré est un demi-ton, et les deux autres intervalles sont d’un ton entier” - (fr:5001/p.365, 5006) [il suo primo grado è un semitono, e gli altri due intervalli sono di un tono intero.]. Si riporta l’ipotesi di Ambrosch secondo cui “l’ancienne gamme enharmonique d’Olympos aurait été dans une octave : mi— fa— la — si — ut — mi” - (fr:5010/p.366) [l’antica scala enarmonica di Olimpo sarebbe stata in un’ottava: mi— fa— la — si — ut — mi.], scala che si trova anche in alcuni brani cinesi.

Si passa alla trattazione della base matematica delle scale diatoniche. Si espone che “toutes les transformations successives proviennent de la gamme diatonique à sept sons, qui a été proposée et inventée par Pythagore dans l’étendue complète d’une octave” - (fr:5032/p.367) [tutte le trasformazioni successive provengono dalla scala diatonica a sette suoni, che fu proposta e inventata da Pitagora nell’estensione completa di un’ottava.]. La sua costruzione originaria poggia sulla serie delle quinte: “En posant ut, égal à 1, on trouve la série: fa — ut; — sol, — ré, — la, — mi, — si… Ce sont les nombres calculés par Pythagore” - (fr:5035/p.367, 5039) [Ponendo ut, uguale a 1, si trova la serie: fa — ut; — sol, — ré, — la, — mi, — si… Questi sono i numeri calcolati da Pitagora.].

Infine, ci si riferisce alle implicazioni pratiche negli strumenti. Si sostiene che “On ne pouvait fixer théoriquement les intervalles et la disposition des sons, avant d’employer des instruments au moyen desquels on pouvait fixer les hauteurs” - (fr:5043/p.368) [Non si potevano fissare teoricamente gli intervalli e la disposizione dei suoni, prima di usare strumenti mediante i quali si potevano fissare le altezze.]. Inoltre, “sur des instruments de ce genre, il est beaucoup plus facile de procéder par quintes que par tierces” - (fr:5045/p.368) [su strumenti di questo genere, è molto più facile procedere per quinte che per terze.]. La discussione si conclude osservando come, nella pratica, le scale limitate usate in un brano dipendessero dallo strumento e si distinguessero, come nei modi ecclesiastici autentici e plagali, in base alla posizione della tonica.

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24 Costruzione razionale delle scale diatomiche

Scale maggiori e minori, modi greci e notazione degli alleati tonali

Si presenta la costruzione razionale delle scale diatomiche basate sulle relazioni di affinità tra i suoni. Vengono discusse le scale ascendenti e discendenti che si spiegano naturalmente: “Nous pouvons done, par la relation du second degré, obtenir les sons de la gamme mineure ascendante” - (fr:5273/p.380) [Possiamo quindi, per la relazione del secondo grado, ottenere i suoni della scala minore ascendente]. Le tre scale ascendenti principali sono: “ul, — mi, — fa, — sol, — la, — ul, ul, — mih, — fa, — sol, — la, — ut, ul, — milb,— fa, — sol, — lab, — uly” - (fr:5280/p.381) [ut — mi — fa — sol — la — ut, ut — mib — fa — sol — la — ut, ut — mib — fa — sol — lab — ut]. Si considerano poi gli alleati diretti della tonica, la quinta superiore sol e la quinta inferiore fa: “Aprés l’octave, les alliés les plus proches de ]’ut, sont la quinte supérieure sol, et la quinte inférieure fay” - (fr:5288/p.381) [Dopo l’ottava, gli alleati più prossimi dell’ut, sono la quinta superiore sol e la quinta inferiore fa]. Dalla combinazione degli alleati di ut con quelli di sol e di fa si deducono i modi melodici greci e dell’antica Chiesa cristiana: “Voila donc les modes mélodiques des Grecs et de l’ancienne Eglise <hrétienne, tous retrouvés ici par la voie naturelle de la déduction lo#ique” - (fr:5296/p.383) [Ecco quindi i modi melodici dei Greci e dell’antica Chiesa cristiana, tutti ritrovati qui per la via naturale della deduzione logica]. Si afferma che “tous ces modes sont également justifiés, tant qu’il s’agit que de chant homophone” - (fr:5297/p.383) [tutti questi modi sono ugualmente giustificati, finché si tratta solo di canto omofono].

Viene introdotta una notazione precisa per distinguere le altezze determinate dalle serie di quinte da quelle delle terze naturali: “Pour pouvoir désigner d’une maniére précise et sans équivoque ces différences de ton, nous allons faire usage d’une notation nouvelle” - (fr:5308/p.384) [Per poter designare in modo preciso e senza equivoci queste differenze di tono, useremo una notazione nuova]. Si osserva che “ces deux modes de détermination donnent des hauteurs un peu différentes, et que les résultats doivent rester distincts dans des recherches théoriques” - (fr:5309/p.384) [questi due modi di determinazione danno altezze leggermente diverse, e i risultati devono rimanere distinti nelle ricerche teoriche]. Con questa notazione, i modi melodici sono espressi in modo univoco, ad esempio il modo maggiore: “ul —ré — mi — fa — sol — la — si — ul” - (fr:5321/p.386) [ut — ré — mi — fa — sol — la — si — ut]. Nell’antico sistema pitagorico, invece, “la hauteur de la seconde et celle de la septiéme reste en partie indéterminées” - (fr:5327/p.386) [l’altezza della seconda e quella della settima restano in parte indeterminate]. Si conclude notando che, nel canto omofono, la scelta tra varianti come ré o réb può dipendere dal contesto melodico.

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[26.1-25-5343|5367]

25 Sistemi musicali antichi: naturale, pitagorico e arabo-persano

Confronto pratico tra scale e percezione dell’orecchio

Si discute della disposizione del tetracordo diatonico da parte di Tolomeo, che introduce un’incertezza nella costruzione della scala diatonica naturale: “Ptolémée, au contraire, dispose autrement le tétrachorde diatonique […] en sorte qu’ici déja nous trouvons pour la place des deux espèces de tons, l’incertitude que nous avons constatée plus haut” - (fr:5343/p.388). Vengono stabilite da Tolomeo altre due divisioni arbitrarie, il diatonico dolce e il diatonico uguale (fr:5344/p.388, 5345), al punto che “il ne semble pas que les anciens Grecs aient eu un sentiment bien vif des avantages du mode syntonique” - (fr:5346/p.388). Si presenta l’opinione degli interpreti moderni, i quali ritengono che queste differenze di altezza, chiamate “timbres (χροά) chez les Grecs, n’étaient que des spéculations théoriques qui n’étaient jamais entrées dans l’application” - (fr:5347/p.388), e suppongono che siano così piccole da richiedere un orecchio incredibilmente raffinato per apprezzarne l’effetto estetico (fr:5348/p.388). Contro questa opinione, si afferma che essa nasce dal fatto che nessuno di questi teorici ha cercato di realizzare e paragonare praticamente i diversi modi (fr:5349/p.388). Si racconta di un esperimento pratico condotto con un harmonium, che permette di confrontare la scala naturale con quella pitagorica e di eseguire il modo diatonico secondo Didimo o Tolomeo (fr:5350/p.388). Si riporta che non è difficile apprezzare una differenza di un comma e che i musicisti hanno immediatamente riconosciuto la diversità (fr:5351/p.388). Si descrivono le sensazioni provocate: “Les passages mélodiques en tierces pythagoriciennes présentent une dureté, provoquent un sentiment de malaise, qui, avec les tierces naturelles, se changent en une impression d’harmonie, de pureté, de douceur” - (fr:5352/p.388). Eppure, “la gamme tempérée, à laquelle nous sommes habitués, a des tierces plus voisines des tierces pythagoriciennes que des tierces naturelles, auxquelles nous sommes, par conséquent, moins accoutumés” - (fr:5353, 5357). Ci si sofferma sulla raffinatezza percettiva dei Greci, considerati “des modèles qui n’ont jamais été surpassés” - (fr:5358/p.389), i quali, avendo una musica omofona, cercavano i gradi di espressione attraverso una disposizione più fine e varia dei modi (fr:5359, 5361, 5362). Infine, si introduce il sistema arabo-persano, nel quale “Ces différences entre le système naturel et le système pythagoricien, ont été utilisées d’une manière encore plus logique, plus méthodique” - (fr:5363/p.389). Per comprenderlo, si espongono le relazioni intervallari: salendo di quattro quinte dall’ut si arriva a un mi più alto di un comma rispetto alla terza maggiore naturale, mentre scendendo di otto quinte si arriva a un fa# che coincide quasi con il mi naturale (fr:5365, 5366, 5367).

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26 Armonia dei modi musicali

Proprietà armoniche e uso dei modi maggiore, minore e degli antichi modi ecclesiastici

Si presenta una trattazione comparativa delle proprietà armoniche dei modi musicali. Si discute innanzitutto la logica del modo minore, descritto come meno semplice e chiaro di quello maggiore, nato da un “compromis entre les diverses exigences de la loi de la tonalité et de l’enchaînement de la trame harmonique” (fr:5733/p.414). Si afferma che è più modificabile e si presta meglio alle modulazioni (fr:5734/p.414). Viene riportata l’opinione che la sua costruzione sia meno logica e che la consonanza dei suoi accordi sia generalmente meno soddisfacente di quella degli accordi maggiori (fr:5735/p.409, fr:5736/p.415), posizione opposta a quella di molti teorici moderni (fr:5737/p.415). A supporto di questa tesi, si citano lo sviluppo timido del modo minore nei secoli XVI e XVII e il suo uso limitato in Händel e Mozart (fr:5738/p.415), nonché la sua rarità nella musica popolare contemporanea rispetto a quella in modo maggiore (fr:5741, fr:5742/p.415). Tuttavia, si precisa che questi risultati non costituiscono un’inferiorità (fr:5743/p.415), ma una specializzazione: il modo maggiore è adatto a sentimenti chiari e risoluti, mentre il minore è riservato a “sentiments sombres, inquiets, inexpliqués, à l’expression de l’étrangeté, de l’horreur, du mystère” (fr:5744, fr:5745/p.415), grazie alla sua “harmonie voilée” e alla struttura più incerta (fr:5746/p.415).

La discussione si sposta quindi sugli antichi modi melodici e la loro armonia. Tra questi, solo il lidio greco (ionico del canto gregoriano) coincide con il nostro modo maggiore (fr:5749/p.415). Si analizza in dettaglio il “mode de quarte” (ionico greco/mixolidio gregoriano), che si distingue dal maggiore solo per la settima minore (fr:5752/p.416). La sua cadenza risulta “assez terne” per la mancanza di una sensibile (fr:5754/p.416), e il suo effetto è quello di un modo maggiore con una tendenza a modulare nella sottodominante (fr:5764/p.417), più dolce ma privo dell’impulso energico del maggiore (fr:5767/p.417). Viene citata la caratterizzazione di Winterfeld, che vi vede una “légère inquiétude” accanto a una dolce soddisfazione (fr:5770/p.417, fr:5771/p.417).

Si passa al “mode de septième” (frigio greco/dorico gregoriano) e al “mode de tierce” (eolico), entrambi con accordi di tonica minori e che hanno contribuito a formare l’attuale modo minore (fr:5772/p.417, fr:5773/p.417). Vengono descritte le soluzioni per evitare che la cadenza perfetta, con accordi di dominante maggiori, risulti sgradevole a causa dell’accordo di tonica minore (fr:5780, fr:5781/p.418), come l’uso della sesta maggiore da parte di Bach (fr:5785, fr:5786/p.418) o il ricadere nell’antica cadenza minore (fr:5784/p.418). Si introduce poi il “mode majeur-mineur” di Hauptmann, considerato più pratico dell’antico modo di settima (fr:5793, fr:5795/p.419).

Un’analisi approfondita è dedicata al “mode de sixte” (dorico greco/frigio gregoriano), caratterizzato dalla seconda minore che funge da sensibile discendente (fr:5797/p.419, fr:5798/p.419). Viene definito “ancora più illogique en harmonie, encore moins bien coordonné que le mode mineur” (fr:5807/p.420), in quanto organizzato attorno alla sottodominante anziché alla dominante (fr:5809/p.420). Il suo carattere estetico è adatto a “sentiments mystérieux, mystiques” e alla prostrazione (fr:5818/p.421), ma può esprimere anche il sublime e una certa magnificenza (fr:5819/p.421). Pur scomparso dalla teoria ordinaria, ha lasciato tracce più evidenti nella pratica rispetto ad altri modi antichi (fr:5820/p.421). Se ne sottolinea l’uso per brevi passaggi, data la mancanza di connessioni armoniche potenti per frasi lunghe, e la sua inconfondibile espressione (fr:5821/p.421), spesso resa evidente dalla cadenza caratteristica che va dalla seconda minore alla tonica (fr:5822/p.421). Come esempi, si citano due opere di Händel che impiegano la pura cadenza dorica (fr:5824, fr:5825/p.421).

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27 Teoria fisiologica della musica e l’Harmonium giusto

Sistema di Hauptmann e costruzione di uno strumento per intervalli naturali

Si tratta della presentazione di un sistema musicale e della descrizione della costruzione di uno strumento per eseguire intervalli naturali. Si discute del sistema proposto da Hauptmann, l’unico definito “véritablement exact”, che distingue i suoni generati per quinte da quelli generati per terze (fr:5994/p.434). Si espone la necessità di uno strumento che permetta di modulare in tutti i toni per intervalli naturali, per non essere indotti in errore dall’imperfezione del temperamento (fr:5995/p.434). Viene presentata una semplificazione essenziale del problema, ottenuta grazie a un artificio trovato all’origine della musica arabo-persiana (fr:5997/p.434). Si dettagliano quindi le relazioni tra gli intervalli e le differenze minime tra suoni come si, st e utḥ (fr:5998/p.434, fr:5999, fr:6000, fr:6001/p.434). Viene affermato che, tra tutti gli strumenti, è sull’armonio che gli effetti dell’inesattezza degli intervalli si fanno sentire di più, ma che le sue ance possono essere accordate in modo preciso e durevole, rendendolo particolarmente favorevole per esperienze sulla scala naturale (fr:6007, fr:6008/p.435). Si descrive quindi l’adattamento di un armonio a due clavieri, con registri accordati per eseguire gli accordi maggiori da fa♭ maggiore a fa♯ maggiore nella scala naturale (fr:6009/p.435). Lo strumento fornisce quindici accordi maggiori e altrettanti minori, nei quali le terze maggiori sono del tutto giuste e le quinte sono troppo alte di un ottavo del comma pitagorico (fr:6015/p.435). Nei due clavieri si ottengono le scale complete di ut♭ maggiore e sol♭ maggiore (inferiore) e di mi♭ maggiore e si♭ maggiore (superiore) (fr:6016/p.435).

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[29.1-38-6250|6287]

28 Il temperamento equabile e le regole di modulazione

Considerazioni sull’evoluzione dell’armonia e principi per le modulazioni tonali

Si discute dell’influenza del sistema temperato sulla composizione musicale. Inizialmente, “Cette influence a d’abord été favorable ; grace à elle, les compositeurs et les exécutants ont pu se mouvoir avec la plus grande facilité dans les différents tons, les modulations ont pu prendre une richesse qui n’existait pas auparavant” - (fr:6250/p.450) [Questa influenza è stata dapprima favorevole; grazie ad essa, i compositori e gli esecutori hanno potuto muoversi con la maggiore facilità nei diversi toni, le modulazioni hanno potuto acquisire una ricchezza che non esisteva prima]. Tuttavia, questa ricchezza fu in qualche modo imposta dal cambiamento, poiché la purezza degli accordi consonanti venne meno e “il fallait bien, par des moyens plus énergiques, par l’emploi plus fréquent de dissonnances mordantes et de modulations inusitées, chercher à remplacer ce que les harmonies particulières au ton lui-même avaient perdu en expression caractéristique” - (fr:6252/p.450) [bisognava, con mezzi più energici, con l’uso più frequente di dissonanze mordenti e di modulazioni inusitate, cercare di sostituire ciò che le armonie proprie del tono stesso avevano perso in espressione caratteristica]. Ciò comporta il rischio che “l’emploi prolongé de modulations hardies et heurtées doit tendre à faire entièrement disparaître le sentiment de la tonalité” - (fr:6253/p.450) [l’uso prolungato di modulazioni ardite e brusche deve tendere a far scomparire interamente il sentimento della tonalità], sintomo considerato negativo per lo sviluppo dell’arte. Si osserva come “Le mécanisme de l’instrument, la considération des facilités d’exécution tendent à prévaloir sur les exigences naturelles de l’oreille” - (fr:6255/p.450) [Il meccanismo dello strumento, la considerazione delle facilità d’esecuzione tendono a prevalere sulle esigenze naturali dell’orecchio]. Vengono citati Mozart, definito “maître des maîtres pour la suavité de l’harmonie” - (fr:6258/p.450) [maestro dei maestri per la soavità dell’armonia], e Beethoven, che “a pris hardiment possession des richesses que pouvait lui offrir le développement de la musique instrumentale” - (fr:6259/p.450) [ha preso risolutamente possesso delle ricchezze che poteva offrirgli lo sviluppo della musica strumentale].

Si presentano quindi le “REGLES DE MODULATION” (fr:6263/p.451). Si suggerisce che, se i violinisti adottassero gli intervalli naturali, tutti gli strumenti potrebbero adattarsi a una scala più giusta, notando che “les cors et les trompettes ont déjà la gamme naturelle” - (fr:6265/p.451) [i corni e le trombe hanno già la scala naturale]. Nel sistema naturale, alcune modulazioni semplici richiedono cambiamenti enarmonici, assenti nel sistema temperato. La regola fondamentale stabilisce che “la nouvelle tonique à laquelle on veut arriver soit alliée à la tonique primitive; plus l’affinité sera grande, et moins le passage sera forcé” - (fr:6267-6268/p.451) [la nuova tonica alla quale si vuole arrivare sia alleata alla tonica primitiva; più grande sarà l’affinità, e meno il passaggio sarà forzato]. I passaggi più facili avvengono verso la dominante o la sottodominante, “les notes les plus étroitement alliées à la première tonique” - (fr:6271/p.451) [le note più strettamente alleate alla prima tonica]. Vengono forniti esempi pratici di modulazione da una tonica di partenza. Si confrontano i due sistemi: mentre in quello temperato certe modulazioni si identificano, in quello naturale si distinguono, e per percorsi non razionali “on devrait, dans le système naturel, admettre un changement enharmonique” - (fr:6280/p.451) [si dovrebbe, nel sistema naturale, ammettere un cambiamento enarmonico]. Nelle modulazioni complesse moderne questi cambiamenti sarebbero spesso necessari; è preferibile scegliere l’altezza delle nuove toniche per mantenere stretta l’affinità con quella primitiva. Tali cambiamenti passano inosservati se “on les fait suivre ou précéder d’accords dissonnants bien caractérisés, par exemple des accords de septième diminuée” - (fr:6285/p.452) [li si fa seguire o precedere da accordi dissonanti ben caratterizzati, per esempio accordi di settima diminuita]. Si conclude osservando che i violinisti già eseguono deliberatamente tali cambiamenti enarmonici, che possono avere un buon effetto.

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[30.1-267-6321|6587]

29 Teoria fisiologica degli intervalli e degli accordi

Classificazione e proprietà degli intervalli e degli accordi nella teoria fisiologica della musica

Si presenta una trattazione sistematica degli intervalli musicali e degli accordi, con particolare attenzione alla distinzione tra consonanze e dissonanze. La discussione si sviluppa a partire dalla disposizione delle note della scala per terze, dalla quale si ricavano terze, quinte e settime di tono. Vengono distinte le scale maggiore e minore, quest’ultima nella forma con settima maggiore perché la scala con settima minore “ne donne pas d’autres intervalles que la gamme majeure” (fr:6326/p.456).

Si discute delle tre specie di terze (maggiore naturale, minore naturale e minore pitagorica) e dei loro rivolti (seste), definendone la consonanza o dissonanza. Si fa notare che la terza minore pitagorica “est un peu plus petite que la seconde d’un comma” rispetto a quella naturale (fr:6331/p.456) e che, dal punto di vista armonico, è leggermente inferiore. Si passa quindi alla composizione delle quinte, definite come somma di due terze, elencandone le specie: naturale, alterata, falsa quinta e quinta aumentata del tono minore, descrivendone le proprietà di consonanza e i battimenti. Ad esempio, la quinta alterata “sonne comme une quinte mal accordée, et donne naissance a des battements fort petitement perceptibles” (fr:6352/p.457).

Ci si sofferma poi sulle settime, ottenute sovrapponendo tre terze, descrivendo varie specie come la settima diminuita, la piccola settima minore, la grande settima minore e la settima maggiore, ciascuna con il proprio carattere dissonante più o meno marcato. Viene citato un intervallo particolare del modo dorico, la sesta aumentata, della quale si dice: “cet intervalle est aussi harmonieux que la sixte mineure, parce qu’il correspond presque exactement a l’intervalle naturel” (fr:6402/p.460). Si osserva inoltre la confusione tra gli intervalli sugli strumenti a tastiera, mentre “L’harmonium à double clavier permet au contraire d’exécuter exactement tous ces intervalles” (fr:6410/p.461).

La trattazione prosegue con gli accordi dissonanti di tre suoni, ottenuti sovrapponendo a un suono fondamentale due consonanze dissonanti tra loro. Vengono presentati gli accordi caratteristici dei modi maggiore e minore che uniscono terze minori naturali e pitagoriche, come si—ré—fa e ré—fa—la, definendoli accordi diminuiti o, nel secondo caso, “accord mineur faux” (fr:6422/p.462). Si afferma che questi accordi, e specialmente si—ré—fa, “comprennent les sons caractéristiques qui distinguent le ton du morceau des tons les plus voisins” (fr:6435/p.463), determinando così con precisione la tonalità.

Si introduce infine la categoria degli accordi di settima, distinti in accordi del sistema diretto (formati da due accordi consonanti di tre suoni con una nota in comune) e accordi del sistema indiretto (formati con accordi dissonanti caratteristici del tono). Viene analizzato nel dettaglio l’accordo di settima di dominante (sol — si — ré — fa), sottolineandone il ruolo fondamentale nella musica moderna per precisare la tonalità e la sua relativa dolcezza: “c’est le plus doux des accords dissonnants” (fr:6539/p.472). Si discute anche dell’accordo di settima diminuita (si—ré—fa—lab) e della sua importanza nelle modulazioni, poiché “par les changements qu’il comporte, [il est] surtout employé à conduire rapidement dans un nouveau ton éloigné” (fr:6506/p.470). La sezione si conclude con una discussione pratica sulle note dissonanti all’interno di un accordo, spiegando la distinzione tra suoni che fanno parte di un complesso sonoro e suoni isolati aggiunti.

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30 Movimento delle note dissonanti e successioni di accordi nella teoria musicale fisiologica

Principi di affinità tonale, preparazione e risoluzione delle dissonanze, e enchaînement degli accordi.

Si presenta una trattazione delle regole che governano il movimento delle note dissonanti e la costruzione armonica nella musica tonale. Si discute innanzitutto delle difficoltà melodiche intrinseche alle scale minori, dove certi intervalli, come “la♭ — si, en mineur, ne peut se ramener d’aucune façon à une affinité du second degré” - (fr:6625/p.479), risultano antimelodici. L’avvento dell’armonia moderna ha mitigato queste difficoltà, poiché “une harmonie bien faite peut établir entre les sons ces liaisons qui manquent à la voix seule dans le mouvement mélodique” - (fr:6628/p.479) [un’armonia ben fatta può stabilire tra i suoni quei legami che mancano alla voce sola nel movimento melodico].

Ci si sofferma sul concetto di note di passaggio, definite come “les notes de passage” - (fr:6641/p.480), le quali giustificano la loro presenza solo se il passaggio avviene per toni o semitoni, dando “un mouvement facile, se propageant sans résistance” - (fr:6647/p.480) [un movimento facile, che si propaga senza resistenza]. Per le note dissonanti propriamente dette, si stabilisce che “la note dissonnante apparaisse et disparaisse en procédant par ton ou demi-ton” - (fr:6651/p.481) [la nota dissonante appaia e scompaia procedendo per tono o semitono]. Una dissonanza può essere preparata, ossia introdotta come consonanza nell’accordo precedente e mantenuta: “On dit qu’une dissonnance de ce genre est préparée” - (fr:6670/p.482). Questo era “le seul moyen autorisé, d’introduire les dissonnances” - (fr:6671/p.482) [il solo mezzo autorizzato per introdurre le dissonanze] fino al XVI secolo. La loro risoluzione deve esprimere energia, poiché “Elles ne peuvent régulièrement se justifier que par l’expression de l’énergie, d’une forte impulsion en avant” - (fr:6677/p.482) [Esse possono giustificarsi regolarmente solo con l’espressione dell’energia, di una forte spinta in avanti].

Il discorso si estende agli accordi di settima e ai sistemi diretto e indiretto, per i quali valgono regole specifiche sull’entrata e la risoluzione delle dissonanze. Infine, si tratta dell’enchaînement degli accordi basato sull’affinità, per il quale Rameau formulò una regola fondamentale: “Régulièrement, la basse fondamentale ne peut procéder, en montant ou en descendant, que par quintes justes ou par tierces” - (fr:6710/p.485) [Regolarmente, il basso fondamentale non può procedere, salendo o scendendo, che per quinte giuste o per terze]. Questa regola, che riguarda il movimento del suono complesso rappresentato da un accordo, “concorde avec celle de la progression mélodique d’une note isolée vers ses alliés les plus rapprochés” - (fr:6712/p.485) [concorda con quella della progressione melodica di una nota isolata verso i suoi alleati più vicini].

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[32.1-46-6722|6767]

31 Principi di armonia e progressioni di accordi

Trattazione sulle relazioni armoniche e le risoluzioni degli accordi

Si discute delle proprietà e delle connessioni tra accordi musicali, con particolare attenzione alla loro doppia accezione e al ruolo degli accordi di settima nelle modulazioni. Si affrontano le regole di successione armonica, ammettendo eccezioni motivate dall’espressione.

Si presenta l’idea che un accordo minore possa avere un doppio impiego, rappresentando imperfettamente un doppio suono complesso: “Tout accord mineur représente imparfaitement un double son complexe, et peut, par conséquent, aussi recevoir une double acception” - (fr:6728/p.486) [Ogni accordo minore rappresenta imperfettamente un doppio suono complesso, e può, di conseguenza, anche ricevere una doppia accezione]. Questo doppio impiego è stato formulato sistematicamente da Rameau prima per l’accordo minore con l’aggiunta di settima. La doppia significazione, sebbene meno netta, esiste anche nell’accordo minore semplice: “Dans l’accord de septième, la double signification est plus accusée […] mais elle existe aussi, quoique moins nettement, dans l’accord mineur simple” - (fr:6730/p.486) [Nell’accordo di settima, la doppia significazione è più marcata […] ma esiste anche, sebbene meno nettamente, nell’accordo minore semplice].

Si analizzano le progressioni, notando che il passaggio tra accordi solo indirettamente alleati può produrre un effetto di salto brusco. Tuttavia, se è presente un accordo principale come anello di congiunzione, l’effetto è meno marcato, come nella successione comune nelle cadenze finali: “fa— la — ut et sol— si— ré, qui sont alliés par l’intermédiaire de l’accord ut tonique” - (fr:6737/p.487) [fa — la — ut e sol — si — ré, che sono alleati per mezzo dell’accordo di do tonica]. Si sottolinea che in musica non c’è nulla di assolutamente proibito e si trovano deroghe a tutte le regole del movimento melodico, precisamente nelle frasi dei più grandi compositori: “En réalité, en musique, il n’y a rien d’absolument défendu, et on trouve des dérogations à toutes les règles” - (fr:6739/p.487).

Si esamina il ruolo fondamentale degli accordi di settima nella musica moderna, poiché permettono una progressione logica e rapida degli accordi, aumentando la forza d’impulso con l’effetto della dissonanza: “les accords de septième jouent un rôle important dans la musique moderne ; ils rendent possible aux accords une marche logique et cependant rapide, dont la force d’impulsion est encore augmentée par l’effet de la dissonnance” - (fr:6749/p.488). Consentono in particolare di eseguire senza difficoltà dei movimenti verso la sottodominante. Al contrario, la progressione regolare e ordinaria degli accordi di settima è quella in cui il loro suono fondamentale diventa la quinta dell’accordo seguente. Vengono presentati schemi di concatenamento armonico, come: “I—II—V— VII et I—IV—VI” - (fr:6758/p.488, 6759) e ne viene discussa la risoluzione, distinguendo tra cadenze principali e cadenze cosiddette “rotte” o “ingannatrici”: “sol — si —ré — fa …… la — ut — mi” - (fr:6765/p.489).

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[33.1-69-6863|6931]

32 Intuizione inconscia delle leggi estetiche nella teoria fisiologica della musica

Il ruolo dell’inconscio nella percezione della bellezza artistica e musicale

Si discute del principio del Bello nell’arte, soggetto a leggi razionali ma percepito e giudicato in modo inconscio. “Le Beau est soumis à des lois et à des règles qui tiennent à la nature de la raison humaine” - (fr:6866/p.497) [Il Bello è soggetto a leggi e regole che dipendono dalla natura della ragione umana]. Tuttavia, queste regole non sono il risultato di un atto cosciente dell’intelligenza e non si impongono né all’artista né allo spettatore durante la creazione o il godimento dell’opera “ne sont pas les résultats d’un acte conscient de l’intelligence, et ne s’imposent, ne se manifestent, ni à l’artiste composant son œuvre, ni au spectateur ou à l’auditeur qui en jouissent” - (fr:6867/p.497). La principale difficoltà estetica consiste proprio nel comprendere come si possa apprezzare intuitivamente la conformità di un’opera alle leggi della ragione senza esserne consapevoli: “La principale difficulté, dans ce domaine, consiste à comprendre comment nous pouvons apprécier par intuition la conformité d’une œuvre aux lois de la raison, sans que nous ayons réellement conscience de ces dernières” - (fr:6881/p.498). L’opera d’arte genera il sentimento di una ragione superiore proprio laddove si percepiscono tracce di una coordinazione senza riuscire a coglierne interamente il piano: “Partout, en effet, où nous percevons les traces d’une loi, d’une coordination, d’une ordonnance régulières, sans pouvoir néanmoins complètement apercevoir le plan et la loi de l’ensemble, l’œuvre d’art fait naître en nous le sentiment d’une raison supérieure” - (fr:6883/p.498).

Queste considerazioni vengono applicate al sistema dei suoni e dell’armonia, presentato come un dominio elementare ma esemplare per risolvere questioni estetiche fondamentali: “Appliquons ces considérations au système des sons et de l’harmonie ; ce sont là des matières qui font partie d’un domaine tout à fait subalterne et élémentaire, mais ce sont aussi les fruits, lentement mûris, du goût artistique des musiciens, et par suite, elles doivent obéir aux lois générales du Beau artistique” - (fr:6894/p.499). Si afferma che il sentimento di affinità melodica tra i suoni consecutivi si basa sulla sensazione, spesso inconscia, di armonici identici: “Nous nous sommes efforcé de prouver, que ce sentiment d’affinité reposait sur la sensation d’harmoniques identiques dans les sons considérés” - (fr:6900/p.500). Questi armonici, pur esistenti nella sensazione, di solito non sono oggetto di una percezione cosciente “ils ne sont pas habituellement l’objet d’une perception consciente” - (fr:6901/p.500).

Storicamente, dopo essersi a lungo accontentati delle affinità melodiche, i musicisti nel Medioevo cominciarono a sfruttare le affinità armoniche rivelate dalla consonanza: “Après s’être longtemps contentés des affinités mélodiques des sons, les musiciens commencèrent au moyen Age, à en utiliser les affinités harmoniques qui se révèlent dans la consonnance” - (fr:6910/p.501). I progressi dell’armonia permisero all’arte musicale uno sviluppo più ricco, utilizzando relazioni più lontane e accelerando le transizioni: “Les progrès de l’harmonie fournirent à l’art musical, l’occasion de prendre un développement beaucoup plus riche que par le passé, en lui permettant d’utiliser, grâce aux affinités sonores devenues beaucoup plus accusées dans les accords isolés ou consécutifs, des relations beaucoup plus éloignées” - (fr:6919/p.501). Nonostante la maggiore chiarezza delle regole armoniche per il musicista, per l’ascoltatore comune la ragione della purezza di una serie di accordi rimane nascosta tanto quanto quella di una bella melodia: “Quant à l’auditeur non prévenu, la raison de la pureté, de l’harmonie d’une série d’accords, reste aussi bien cachée pour lui que celle de l’enchaînement des notes d’une belle mélodie” - (fr:6926/p.502).

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[34.1-238-7040|7277]

33 Supplementi alla teoria fisiologica della musica: vibrazioni, risonanza e analisi del suono

Analisi matematica di corde vibranti, risonanza in tubi e strumenti musicali

Si presenta una serie di supplementi alla “Théorie physiologique de la musique” che trattano aspetti matematici delle vibrazioni e della risonanza. Nel Supplemento III si discute del rinforzo dei suoni semplici per risonanza, con riferimento a memorie precedenti sulla teoria delle vibrazioni dell’aria nei tubi. Vengono fornite le dimensioni dei tubi di risonanza costruiti per esperimenti con diapason elettro-magnetici, descrivendo come modificarne l’accordatura. Si cita: “La théorie de la résonnance des tuyaux et des espaces remplis d’air, a été poussée aussi loin que le comportent aujourd’hui les mathématiques, dans mon mémoire intitulé Théorie des vibrations de l’air dans les tuyaux ouverts à l’extrémité” - (fr:7059/p.511) [La teoria della risonanza dei tubi e degli spazi pieni d’aria è stata spinta fin dove consentono oggi le matematiche, nel mio memoriale intitolato Teoria delle vibrazioni dell’aria nei tubi aperti all’estremità]. Inoltre, si descrive come determinare se un tubo è accordato troppo alto o troppo basso osservando la risonanza quando si restringe l’apertura.

Si passa quindi alla teoria della vibrazione per influenza della corda, dove si considera una corda attaccata a un diapason che le imprime un movimento periodico. Si deriva l’equazione del movimento della corda tenendo conto delle forze sul chevalet e della resistenza dell’aria. Si ottengono espressioni per l’ampiezza della vibrazione e si discute delle condizioni per la risonanza massima. Si cita: “Nous obtenons donc pour le mouvement du chevalet dont la masse est M, et, pour le mouvement correspondant de l’extrémité de la corde qui s’appuie sur lui : M d²y/dt² = -f² y - g² dy/dt + S (∂y/∂x) pour x = l.” - (fr:7087/p.512) [Si ottiene quindi per il movimento del chevalet, la cui massa è M, e per il movimento corrispondente dell’estremità della corda che vi poggia: M d²y/dt² = -f² y - g² dy/dt + S (∂y/∂x) per x = l.]

Il Supplemento IV tratta della forma di vibrazione delle corde di pianoforte. Si analizza il caso di una corda colpita da un martello, derivando le equazioni del moto durante il contatto e dopo. Si determina lo spettro degli armonici e si discute l’influenza dell’elasticità del martello. Si cita: “Quand une corde tendue est frappée par une pointe métallique, résistante et fine, qu’on retire à l’instant, la secousse imprime une certaine vitesse au point touché de la corde, tandis que tous les autres sont encore en repos.” - (fr:7136/p.515) [Quando una corda tesa è colpita da una punta metallica, resistente e fine, che si ritira all’istante, la scossa imprime una certa velocità al punto toccato della corda, mentre tutti gli altri sono ancora in riposo.] Si nota che gli armonici acuti sono più forti rispetto al suono fondamentale nelle corde percosse che in quelle pizzicate, e si spiega come i cuscini elastici dei martelli del piano smorzino gli armonici acuti.

Il Supplemento V è dedicato all’analisi del movimento delle corde di violino usando il microscopio a vibrazioni. Si descrive la formazione di curve di Lissajous e si deriva un’espressione matematica per il movimento della corda sotto l’azione dell’archetto. Si cita: “En admettant que la lentille du microscope à vibrations vibre horizontalement, et le point lumineux observé verticalement, on voit se former des courbes de vibrations analogues à celles représentées dans la figure 23, p. ” - (fr:7213/p.520) [Ammetendo che la lente del microscopio a vibrazioni vibri orizzontalmente, e il punto luminoso osservato verticalmente, si vedono formarsi curve di vibrazioni analoghe a quelle rappresentate nella figura 23, p. ] Si analizza il movimento a scatti della corda, con velocità ascendente e discendente costanti ma diverse, e si descrive il moto del punto di massima deformazione lungo la corda.

Infine, il Supplemento VI esamina l’influenza della risonanza nei tubi ad ancia. Si applicano le equazioni della risonanza per tubi cilindrici, derivando condizioni per il massimo rinforzo in funzione della lunghezza ridotta del tubo e della sezione. Si cita: “Pour les tuyaux cylindriques j’ai développé mathématiquement les lois de la résonnance dans ma Théorie des vibrations de l’air dans les tuyaux ouverts.” - (fr:7264/p.525) [Per i tubi cilindrici ho sviluppato matematicamente le leggi della risonanza nella mia Teoria delle vibrazioni dell’aria nei tubi aperti.] Si mostra che la risonanza è massima quando la lunghezza ridotta è un multiplo dispari di un quarto d’onda, e che i suoni parziali dispari sono rinforzati nelle clarinette.

In tutto il testo, si fa ampio uso di equazioni matematiche per descrivere i fenomeni vibratori, con riferimento a figure e tabelle fornite nell’opera originale.

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[35.1-60-7302|7361]

34 Supplemento sulla sperimentazione con diapason elettrici e risonanza

Metodi di accordatura, soppressione delle scintille e schema circuitale

Si presentano metodi pratici per accordare diapason e tubi di risonanza mediante l’aggiunta o la rimozione di cera, poiché “Pour déterminer si le diapason est trop haut ou trop bas, on colle un peu de cire aux extrémités des branches” (fr:7302/p.528) e per i tubi, “S’ils sont trop bas, on peut y couler de la cire fondue, ce qui hausse le ton” (fr:7308/p.529). Si discute poi la difficoltà di eliminare il rumore della scintilla all’interruzione del circuito e la soluzione trovata: “l’interposition d’un fil métallique trés-long et trés-mince entre les deux extrémités du circuit, à l’endroit de l’interruption, éteignait presque entièrement le bruit de l’étincelle” (fr:7315/p.529). Viene descritto l’apparato utilizzato, messo in moto da due o tre elementi di Grove, e se ne fornisce lo schema: “La disposition générale est représentée en schéma (fig: 56)” (fr:7325/p.529). Il circuito è descritto in dettaglio, includendo il diapason interruttore, gli elettromagneti e un lungo filo-smorzatore. Si menziona anche un diverso metodo per escludere singoli diapason dal circuito tramite piccoli commutatori, la cui “disposition est représentée (fig. 32, p. 154)” (fr:7344/p.531). In conclusione, ci si sofferma sulla teoria del movimento dei diapason, affermando che “l’intensité du courant dans les électro-aimants doit être une fonction périodique du temps” (fr:7348/p.531) e si introduce una discussione supplementare sulle fasi delle onde nella risonanza, in cui “j’ai démontré […] que si un point sonore se trouve au point B d’un espace […] le mouvement sonore en un autre point A du même espace est le même comme intensité et comme phase, qu’il serait en B, si le point sonore était en A” (fr:7357/p.532).

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[36.1-103-7363|7465]

35 Fondamenti teorici delle vibrazioni acustiche e della risonanza nella fisiologia musicale

Teoria matematica delle vibrazioni, risonanza e suoni risultanti

Si presentano le equazioni fondamentali che descrivono il moto vibratorio in un tubo sonoro a estremi aperti, dove il movimento a una distanza infinitesima dalla sorgente è dato da una specifica formula “Le mouvement, a une distance infiniment petite r du point sonore A, est donné par |’équation” (fr:7365/p.532) [Il movimento, a una distanza infinitamente piccola r dal punto sonoro A, è dato dall’equazione]. L’intensità della risonanza (A) è espressa in funzione dell’intensità del punto sonoro (H), della sezione del tubo (Q), della distanza dalla sorgente e della quantità t₁ “Ici l’intensité de la résonnance A est exprimée par l’intensité du point sonore H, la section du tuyau Q, la distance r, du point sonore a l’orifice et la quantité t,” (fr:7372/p.533). La differenza di fase tra due punti è definita da una relazione che include il termine t₁ “La différence de phase entre les points A et B, est d’aprés l’équation (1), (2) et (2 a): nx — kop + cox — kp -— kr, — t¢.” (fr:7373/p.533). La risonanza più forte si verifica quando sin t₁ = 1, ovvero t₁ = π/2 “La plus forte résonnance se produit si sin t, 1, d’ol’ t, =.” (fr:7376/p.533). La fase può essere modificata variando il tono del diapason, il che influenza anche la forza della risonanza “Si nous faisons varier, au contraire, le ton du diapason, dans l’expression de la phase, il n’y aura de modifié que la quantité t, … et il correspond toujours aussi une variation dans la force de la résonnance” (fr:7375/p.533).

Si introduce quindi un modello di punto materiale vibrante, soggetto a una forza elastica e a forze periodiche esterne. L’equazione del moto è “Si m désigne la masse du point vibrant, on a m oz = — atx — 18 + A sin ne” (fr:7392/p.534) [Se m designa la massa del punto vibrante, si ha m d²z/dt² = -a²z - b dz/dt + A sin nt]. L’integrale completa di questa equazione include un termine transitorio che si estingue e uno permanente corrispondente alla vibrazione duratura “L’intégrale complete de cette équalion est … Le terme multiplié par B dans l’équation (4a) n’exerce d’influence qu’au début du Mouvement; … C’est de l’existence de ce terme au début du mouvement que prcviennent les battemerts” (fr:7392/p.534, fr:7393/p.534). La massima risonanza per influenza si ha quando a² = m n², e questo suono è uguale a quello che il punto emetterebbe sotto la sola forza elastica, senza attrito “Ce son de plus forte résonnance est égal & celui que rendrait le point matériel considéré, s’il entrait en vibration sous la seule influence de la force d’élasticité, sans frottement ni ébranlement étrangers.” (fr:7401/p.535). Nelle condizioni pratiche, la differenza tra il suono proprio del corpo e quello di massima risonanza è trascurabile “dans toutes les circonstances de la pratique of nous observons le phénoméne de la vibration par influence, 5 est infiniment petit, en sorte que la différence entre leson propre du corps et le son de plus forte résonnance peut étre négligée” (fr:7403/p.536).

Si discute la relazione tra l’intensità della vibrazione per influenza e il tempo di estinzione del suono. Si conservano le notazioni del supplemento precedente “Nous pouvons conserver les notations adoptées dans le supplément VIII pour le mouvement d’une masse ramenée a sa posilion d’équilibre par une force d’élasticité.” (fr:7406/p.536). Viene stabilita un’equazione per la forza viva delle vibrazioni e il tempo T “Si nous désignons par L la force vive des vibrations au temps ¢ = 0 et par /, celle av temps ¢, on a … d’ot 7T=¢” (fr:7410/p.536). Per applicare i risultati all’orecchio, i parametri b ed m sono considerati funzioni di N (il suono di massima risonanza), ma nei calcoli successivi b è trattato come indipendente da N “Il faut donc, pour appliquer & |’oreille les résultats précédents, considérer 52 et m comme des fonctions de N. … Aussi, dans les calculs qui suivent, a-t-on considéré 8 comme indépendant de N.” (fr:7416/p.537, fr:7419/p.537).

Infine, si espone una nuova teoria matematica dei suoni risultanti. Il principio di sovrapposizione delle piccole vibrazioni è rigorosamente vero solo quando le forze motrici sono proporzionali agli spostamenti “Le principe, admis en acoustique, de la superposition pure et simple des petits mouvements vibratoires, n’est rigoureusement vrai que dans le cas ot les vibrations pendulaires composantes sont assez petites pour que les forces motrices produites par les déplacements soient sensiblement proportionnelles 4 ces déplacements eux-mémes.” (fr:7422/p.537). Se l’ampiezza è tale che il quadrato degli spostamenti ha influenza, si sviluppa un nuovo sistema di vibrazioni corrispondenti ai suoni risultanti “St, au contratre, les amplitudes des vibrations sont assez grandes, pour que le carré des déplucements puisse exercer une influence notable sur la valeur des forces, il se développe un nouveau systeéme de mouvements vibratotres simples dont la durée correspond a celle des sons résultants que l’on connait.” (fr:7423/p.537). Il caso più semplice è analogo a quanto avviene nell’orecchio, con un punto materiale corrispondente al manico del martello e la membrana del timpano a una molla elastica “Le point matériel correspond au manche du marteau ; lamembrane du tympan, a un ressort élastique qui tend 4 le ramener dans une position déterminée.” (fr:7426/p.538). Risolvendo l’equazione del moto non lineare (con un termine in bz²), si ottiene che il secondo termine dello sviluppo in serie fornisce i suoni risultanti differenziali e addizionali del primo ordre “Ce second terme fournit donc les sons dont les nombres caractéristiques sont … le troisiéme est le son résultant différentiel du premier ordre, et le quatriéme le son résultant additionnel du premier ordre.” (fr:7454/p.539). L’ampiezza dei suoni risultanti è proporzionale al prodotto delle ampiezze dei suoni primari “L’amplitude des deux sons résultants contient en facteur le produit uv des amplitudes des sons primaires.” (fr:7454/p.539). Questa teoria si applica a un corpo elastico non simmetrico, e si ipotizza che sia la forma asimmetrica del timpano a permettere la produzione dei suoni risultanti “Cette hypothése ne convient donc qu’a un corps éiastique, non symétrique … Aussi crois-je pouvoir émettre l’opinion que c’est cette forme particuliére du tympan qui permet la production des sons résultants.” (fr:7464/p.540, fr:7465/p.540).

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