Heath - ARISTARCHUS OF SAMOS | L47x

11 Nov, 2025

0.1 Prefazione e introduzione storica all’astronomia greca fino ad Aristarchus 1

Introduzione alla storia dell’astronomia greca antica, con enfasi su Aristarchus di Samo e le sue ipotesi eliocentriche.

Sommario

L’autore traccia la storia dell’astronomia greca fino ad Aristarchus, partendo dai Pitagorici che posero un fuoco centrale al posto della Terra, rendendo la Terra, come sole, luna e pianeti, ruotare intorno ad esso; una volta studiato l’argomento fino a quel punto, ritenne che l’introduzione più adatta ad Aristarchus fosse uno schizzo dell’intera storia dell’astronomia greca fino al suo tempo. Riguardo alla recente affermazione di Schiaparelli a favore di Eraclide di Ponto, l’autore sostiene di aver dimostrato che il caso non è provato, e che non vi è motivo di dubitare della testimonianza unanime dell’antichità che Aristarchus fu il vero originatore dell’ipotesi copernicana. Nel secolo successivo a Copernico, non vi fu dubbio nell’identificare Aristarchus con quest’ipotesi; Libert Fromond, professore di teologia all’Università di Lovanio, che tentò di refutarla, intitolò la sua opera Avti-Aristarchus (Anversa, 1631). Nel 1644 Roberval difese Copernico in un libro intitolato Aristarchi Samii de mundi systemate partibus et motibus eiusdem libellus, con note aggiunte da A. P. de Roberval, professore di matematica nel Collegio Reale di Francia; non pare che gli esperti fossero ingannati da questo titolo, sebbene Baillet (Fugemens des Savans) si lamentasse di tali travestimenti e proponesse che Roberval chiamasse la sua opera Aristarchus Gallus, “l’Aristarchus francese, alla maniera di Vieta’s Apollonius Gallus e Snellius’s Eratosthenes Batavus”. Vi era ogni scusa per Roberval, poiché i tempi erano pericolosi; solo undici anni prima, sette cardinali avevano costretto Galileo ad abiurare i suoi “errori e eresie”; non c’è da stupirsi che Roberval pubblicasse le sue idee sotto altro nome. Voltaire errò gravemente su Aristarchus (Dictionnaire Philosophique, s.v. “Système”), affermando che Aristarchus “è così oscuro che Wallis fu obbligato ad annotarlo da un capo all’altro per renderlo intelligibile”, e dubitando che il libro attribuitogli fosse realmente suo; Voltaire, ingannato da una lettura errata in un passo di Plutarco (De facie in orbe lunae, c. 6), mise in dubbio se Aristarchus avesse mai proposto l’ipotesi eliocentrica, confondendo chiaramente il trattato di Roberval con l’opera autentica edita da Wallis. Non poteva aver esaminato quest’ultima se non superficialmente, altrimenti avrebbe visto che non è affatto oscura, e che il commento di Wallis non è più elaborato di quanto ci si aspetti da un editore che pubblica per la prima volta, con l’aiuto di manoscritti non eccellenti, un testo greco e traduzione di un trattato matematico in cui numerose proposizioni geometriche sono assunte senza prova e richiedono qualche elucidazione. Non vi è alcun dubbio sulla genuinità dell’opera; Pappus ne fa estratti sostanziali dall’inizio e cita i risultati principali. Oltre al contenuto astronomico, è di grande interesse per la sua geometria; classica nella forma e nella lingua, come si addice al periodo tra Euclide e Archimede, è il primo esempio estante di geometria pura usata con un oggetto trigonometrico, e in tal senso precursore della Misura del cerchio di Archimede. L’autore non si scusa per offrire al pubblico un nuovo testo greco con traduzione e note necessarie. In conclusione, esprime i migliori ringraziamenti alle autorità della Biblioteca Vaticana per aver permesso la fotografia del miglior manoscritto di Aristarchus, parte del magnifico Codex Vaticanus Graecus 204 del decimo secolo, e a Padre Hagen dell’Osservatorio Vaticano per l’assistenza.

I contenuti delineano la Parte I sull’astronomia greca fino ad Aristarchus di Samo, con capitoli su fonti della storia (pagine 1-6), Omero ed Esiodo (7-23), Anassimandro (24-39), Anassimene (40-45), Pitagora (46-51), Senofane (52-58), Eraclito (59-61), Parmenide (62-77), Anassagora (78-85), Empedocle (86-93), i Pitagorici (94-120), gli Atomisti Leucippo e Democrito (121-129), Oenopides (130-133), Platone (134-189), la teoria delle sfere concentriche—Eudosso, Callippo e Aristotele (190-224), Aristotele (continuato, 225-248), Eraclide di Ponto (249-283), moti greci, anni e cicli (284-297). La Parte II tratta di Aristarchus sulle dimensioni e distanze di sole e luna, con sezioni su Aristarchus di Samo (299-316), il trattato sulle dimensioni e distanze—storia del testo e edizioni (317-327), contenuto del trattato (328-336), miglioramenti successivi sui calcoli di Aristarchus (337-350), testo greco, traduzione e note (351-414), indice (415-425). Un corrigendum a p. 179, linee 26 e 31, nota che προχωρήσεις, non προσχωρήσεις, è la lettura corretta in Timeo 40 C; il significato di προχωρήσεις è “movimenti in avanti”, ma il cambiamento non rende necessario interpretare ἐπανακυκλήσεις come retrogradazioni; al contrario, un “movimento in avanti” e un “ritorno del cerchio su se stesso” sono espressioni naturali per le diverse fasi di un semplice moto circolare. Cfr. anche Repubblica 617 B, dove ἐπανακυκλούμενον è usato per la “contro-rivoluzione” del pianeta Marte; si intende una semplice rivoluzione circolare in senso contrario a quello delle stelle fisse, senza suggerire retrogradazioni.

La Parte I inizia con l’astronomia greca fino ad Aristarchus di Samo, capitolo I sulle fonti della storia: la storia dell’astronomia greca nelle sue origini è parte della storia della filosofia greca, poiché i primi filosofi—ionici, eleatici, pitagorici—furono i primi astronomi. Solo pochi lavori dei grandi pensatori originali della Grecia sono sopravvissuti; possediamo tutto Platone e circa metà di Aristotele, namely quelle opere destinate alla sua scuola, ma non quelle composte principalmente in forma di dialoghi, in stile più popolare. L’intera filosofia presocratica è un unico expanse di rovine; lo è anche la filosofia socratica, eccetto ciò che ne apprendiamo da Platone e Senofonte. Ma resoconti sulla vita e la dottrina dei filosofi appaiono presto nella letteratura greca antica (cfr. Senofonte, nato tra il 430 e il 425 a.C.); preziosi sono gli accenni in Platone e Aristotele alle dottrine di filosofi precedenti; quelli in Platone non sono numerosi, ma egli aveva il potere di entrare nei pensieri altrui e, esponendo le vedute dei primi filosofi, non vi legge significati che non conveyono. Aristotele, invece, mentre fa survey storici delle dottrine dei predecessori come preliminare regolare alla sua, le discute troppo dal punto di vista del suo sistema; spesso le travisa per fare un punto controversiale o trovare supporto per una tesi particolare. Dal tempo di Aristotele sorse un’intera letteratura sull’argomento, parte critica, parte storica; questa è perita eccetto un gran numero di frammenti. Più importanti per il nostro scopo sono le notizie nei Doxographi Graeci, raccolti ed editi da Diels. La fonte principale da cui questi ritrattori delle opinioni dei filosofi traevano, direttamente o indirettamente, era il grande lavoro di Teofrasto, successore di Aristotele, intitolato Physical Opinions (Φυσικῶν δοξῶν). Sembra che il piano di Teofrasto fosse tracciare il progresso della fisica da Talete a Platone in capitoli separati sui principali argomenti; prima le vedute principali erano esposte in linee ampie, in gruppi secondo l’affinità della dottrina, poi le differenze tra filosofi individuali nello stesso gruppo erano notate con cura. Nel Primo Libro, sui Principi, Teofrasto adottò l’ordine delle varie scuole, Ioni, Eleatici, Atomisti, ecc., fino a Platone, sebbene non esitasse a connettere Diogene di Apollonia e Archelao con i primi fisici, fuori dal loro ordine cronologico; l’ordine cronologico fu infatti meno considerato della connessione e disposizione adeguata dei soggetti. Quest’opera di Teofrasto fu naturalmente il principale terreno di caccia per chi raccoglieva le “opinioni” dei filosofi. Vi era però un altro flusso principale di tradizione oltre il doxografico; questo era nelle diverse forme di biografie dei filosofi. Il primo a scrivere un libro di “successioni” (διαδοχαί) dei filosofi fu Sotion (verso la fine del terzo secolo a.C.); altri che scrissero “successioni” furono un certo Antistene (probabilmente Antistene di Rodi, secondo secolo a.C.), Sosicrate e Alessandro Polistore. Queste opere davano poco in termini di doxografia, ma erano rese leggibili dall’incorporazione di aneddoti e aforismi, mostly inautentici. L’opera di Sotion e le Vite di Uomini Famosi di Satyrus (circa 160 a.C.) furono epitomizzate da Eraclide Lembo. Un altro scrittore di biografie fu il peripatetico Ermippo di Smirne, noto come il Callimacheo, che scrisse su Pitagora in almeno due libri, e è citato da Giuseppe come studente attento di tutta la storia. Il nostro principale serbatoio di dettagli biografici derivati da queste e tutte le altre fonti disponibili è la grande compilazione nota come Diogene Laerzio (più propriamente Laerzio Diogene). È una compilazione fatta nel modo più casuale, senza esercizio di senso storico o facoltà critica. Ma il suo valore per noi è enorme perché il compilatore aveva accesso all’intera collezione di biografie accumulata dal tempo di Sotion al primo terzo del terzo secolo d.C. (quando Diogenes scrisse), e consequently abbiamo in lui l’intero residuo di questa letteratura che raggiunse tali dimensioni nel periodo.

Per mostrare a colpo d’occhio le conclusioni di Diels sulle relazioni dei vari rappresentanti delle tradizioni doxografiche e biografiche tra loro e alle fonti originali, si allega una tabella genealogica. Solo pochi remarks da aggiungere: “Vetusta Placita” è il nome dato da Diels a una collezione scomparsa, ma inferibile; aderiva strettamente a Teofrasto, sebbene non del tutto libera da admixture di altri elementi. Era probabilmente divisa nelle seguenti sezioni principali: I. De principiis; II. De mundo; III. De sublimibus; IV. De terrestribus; V. De anima; VI. De corpore. La data è inferita dal fatto che i filosofi più recenti menzionati erano Posidonio e Asclepiade, e che Varrone la usò. L’esistenza della collezione di Egezio (De placitis, περὶ ἀρεσκόντων) è attestata da Teodoreto (Vescovo di Ciro), che la menziona come accessibile e la usò certamente, poiché i suoi estratti sono più completi e fidati di quelli dei Placita Philosophorum e di Stobeo. Il compilatore dei Placita non era Plutarco, ma un insignificante scrittore della metà del secondo secolo d.C., che li spacciò come di Plutarco. Diels stampa i Placita in colonne parallele con le parti corrispondenti delle Aclogae, sotto il titolo Aetii Placita; citazioni da altri scrittori che danno estratti sono aggiunte in note a piè di pagina. Per quanto Cicerone tratti la filosofia greca più antica, deve essere classificato con i doxografi; sia lui che Filodemo (De pietate, περὶ εὐσεβείας, frammenti scoperti su un rotolo a Ercolano) sembrano aver usato una fonte comune che risale a un epitome stoico di Teofrasto, ora perduto. La maggior parte del frammento dei στωματεῖς pseudo-plutarchei dato da Eusebio nel Libro I.8 della Praeparatio Evangelica proviene da un epitome di Teofrasto, arrangiato secondo i filosofi. L’autore degli Stromateis, probabilmente dello stesso periodo dell’autore dei Placita, circa metà del secondo secolo d.C., si limitò mostly alle sezioni de principio, de mundo, de astris; hence alcune cose sono qui meglio preservate; cfr. specialmente la notizia su Anassimandro. La più importante delle doxografie biografiche è quella di Ippolito nel Libro I della Refutazione di tutte le eresie (il sottotitolo del libro particolare è φιλοσοφούμενα), probabilmente scritto tra il 223 e il 235 d.C. Deriva da due fonti: una era un compendio biografico del tipo διαδοχή, più corto e ancor più inaffidabile di Diogene Laerzio, ma contenente estratti da Aristosseno, Sotion, Eraclide Lembo e Apollodoro. L’altra era un epitome di Teofrasto. Il piano di Ippolito era prendere i filosofi in ordine e poi estrarre dalle sezioni successive dell’epitome di Teofrasto le vedute di ciascun filosofo su ciascun topic, inserendole sotto il filosofo particolare. Fu fatto così attentamente che le divisioni dell’opera di Teofrasto possono essere praticamente restaurate. Ippolito iniziò con l’idea di trattare solo i principali filosofi, come Talete, Pitagora, Empedocle, Eraclito; per questi aveva disponibile solo la fonte inferiore (biografica). Poi la seconda fonte, l’epitome di Teofrasto, gli venne in mano, e, iniziando da Anassimandro, procedette a fare una collezione preziosissima di opinioni. Un’altra autorità è Achille (non Tazio), che scrisse un’Introduzione ai Phaenomena di Arato. La data di Achille è incerta, ma probabilmente visse non prima della fine del secondo secolo d.C., e non molto dopo. La fondazione del commento di Achille era un compendio stoico di astronomia, probabilmente di Eudoro, che a sua volta era estratto da un lavoro di Diodoro di Alessandria, allievo di Posidonio. Ma Achille attinse da altre fonti, inclusi i Placita pseudo-plutarchei; non esitò ad alterare i suoi estratti da questi e a mescolarvi materia aliena. Le opinioni notate dai Doxografi sono largamente incorporate nel lavoro successivo di Diels Die Fragmente der Vorsokratiker. Per il periodo precedente da Talete a Empedocle, Tannery dà una traduzione dei dati doxografici e dei frammenti nella sua opera Pour l’histoire de la science hellène, de Thales à Empédocle, Parigi, 1887; prendendo conto di tutto il materiale, questo lavoro è il migliore e più suggestivo degli studi moderni sull’astronomia del periodo. Equally basato sui Doxografi, la dissertazione di Max Sartorius Die Entwicklung der Astronomie bei den Griechen bis Anaxagoras und Empedokles (Halle, 1883) è un resoconto molto conciso e utile. Naturalmente tutto o quasi tutto il materiale si trova anche nell’opera monumentale di Zeller e in Early Greek Philosophy di Burnet (seconda edizione, 1908); e riferimenti pittoreschi, se a volte troppo colorati, all’astronomia dei filosofi antichi sono una feature del vol. i di Gomperz’s Griechische Denker (terza edizione, 1911). Eudemo di Rodi (circa 330 a.C.), allievo di Aristotele, scrisse una Storia dell’Astronomia (come una Storia della Geometria), che è perduta, ma fu fonte di numerose notizie in altri scrittori. In particolare, l’account molto prezioso dei sistemi di sfere concentriche di Eudosso e Callippo che Simplicio dà nel suo Commentario su De caelo di Aristotele è preso da Eudemo attraverso Sosigene come intermediario. Qualche notizia dall’opera di Eudemo si trova anche nella porzione astronomica dell’Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium di Teone di Smirne, che attinge anche da due altre fonti, Dercillide e Adrasto. Il primo era un platonico con tendenze pitagoriche, che scrisse un libro sulla filosofia di Platone; la sua data era prima del tempo di Tiberio, forse prima di Varrone. Adrasto, peripatetico della metà del secondo secolo d.C., scrisse saggi storici e lessicografici su Aristotele; scrisse anche un commento sul Timeo di Platone, citato da Proclo e da Teone di Smirne.

0.1.1 Capitolo II: Omero ed Esiodo

Si prende come punto di partenza le concezioni della struttura del mondo trovate nei più antichi monumenti letterari della Grecia, namely i poemi omerici e le opere di Esiodo. Nelle concezioni fondamentali Omero ed Esiodo concordano: la terra è un disco circolare piatto; questo non è detto in tante parole, ma solo su questa assunzione Poseidone dalle montagne di Solimo in Pisidia poteva vedere Odisseo a Scheria dall’altro lato della Grecia, o Elio al suo sorgere e tramontare discernere il suo bestiame sull’isola di Trinacria. Intorno a questo disco piatto, all’orizzonte, scorre il fiume Oceano, encircando la terra e fluendo indietro in se stesso (ἀψόρροος); da questo tutte le altre acque prendono origine, namely le acque di Oceano passano attraverso canali sotterranei e appaiono come sorgenti e fonti di altri fiumi. Sopra la terra piatta è la volta del cielo, come una sorta di cupola emisferica che la copre esattamente; hence gli Etiopi che abitano agli estremi est e ovest sono bruciati neri dal sole. Sotto la terra è Tartaro, coperto dalla terra e formando una sorta di volta simmetrica al cielo; Ade è supposto essere sotto la superficie della terra, tanto lontano dall’altezza del cielo sopra quanto dalla profondità di Tartaro sotto, i.e. presumibilmente nella cavità del disco terrestre. Le dimensioni del cielo e della terra sono indicate solo indirettamente; Efesto scaraventato dall’Olimpo cade per un giorno intero fino al tramonto; d’altra parte, secondo Esiodo, una incudine di ferro impiegherebbe nove giorni per passare dal cielo alla terra, e altri nove dalla terra a Tartaro. La volta del cielo rimane per sempre in una posizione, immota; sole, luna e stelle si muovono intorno sotto di essa, sorgendo da Oceano a est e immergendosi di nuovo in esso a ovest. Non si dice cosa accade ai corpi celesti tra il tramonto e il sorgere; non possono passare intorno sotto la terra perché Tartaro non è mai illuminato dal sole; possibly sono supposti fluttuare intorno a Oceano, passando dal nord, ai punti dove sorgono di nuovo a est, ma solo scrittori posteriori rappresentano Elio che dorme e viene portato intorno sull’acqua su un letto d’oro o in una coppa d’oro. Venendo ora alle indicazioni di conoscenza effettiva di fatti astronomici nei poemi, si osserva in Esiodo un considerevole avanzamento rispetto a Omero. Omero menziona, oltre al sole e alla luna, la Stella del Mattino, la Stella della Sera, le Pleiadi, le Iadi, Orione, l’Orsa Maggiore (“che è anche chiamata col nome del Carro, e che gira intorno nello stesso posto e osserva Orione; essa sola è senza sorte nel bagno di Oceano”). Sembra che alcune delle sette stelle principali dell’Orsa Maggiore ora tramontino nel Mediterraneo, e.g., in luoghi più a sud in latitudine di Rodi (lat. 36°), γ, il piede posteriore, così come η, la punta della coda, e ad Alessandria tutte e sette le stelle eccetto α, la testa. Ma questo non era così al tempo di Omero. In prova di ciò, Sir George Greenhill (in una lezione del 1910 al Hellenic Travellers’ Club) si riferisce a calcoli fatti da Dr. J. B. Pearson dell’effetto della Precessione nell’intervallo dal 750 a.C., una data presa senza prejudice; (Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1877 e 1881), e ai risultati ottenuti in un paper di J. Gallenmüller, Der Fixsternhimmel jetzt und in Homers Zeiten mit zwei Sternkarten (Regensburg, 1884/85). Le carte di Gallenmüller sono per gli anni 900 a.C. e 1855 d.C. rispettivamente, e la carta per 900 a.C. mostra che la N.P.D. di sia δ, il piede anteriore, che η, la punta della coda, era allora circa 25°. Ma troviamo anche evidenza convincente negli scritti originali degli astronomi greci. Ipparcho (In Arati et Eudoxi phaenomena commentariorum libri tres, ed. Manitius, 1894, p. 9-10) osserva che Eudosso [diciamo nel 380 a.C., o 520 anni dopo la data a cui si riferisce la carta di Gallenmüller] pose il piede anteriore (δ) a circa 24°, e il piede posteriore (γ) a circa 25°, distanti dal polo nord. Questo forse non era molto accurato; poiché Ipparcho dice (ibid., p. 2-8), “Riguardo al polo nord, Eudosso è in errore nel affermare che ‘vi è una certa stella che rimane sempre nello stesso posto, e questa stella è il polo dell’universo’; poiché in realtà non vi è stella al polo, ma vi è uno spazio vuoto lì, con however tre stelle vicine ad esso [probabilmente α e κ di Draco e β della Piccola Orsa], e il punto al polo forma con queste tre stelle una figura che è molto quasi quadrata, come affermò Pithea di Massalia”.

0.2 Astronomia in Omero ed Esiodo

Riferimenti celesti nei poemi epici antichi e il loro uso per misurare tempo e stagioni.

Sommario Il testo esamina le conoscenze astronomiche in Omero, limitate a costellazioni come l’Orsa Maggiore, Sirio e Arturo, con usi vaghi per localizzare o segnare tempi diurni e notturni. Si nota che “the Great Bear is said to be the only constellation which never sets”, assumendo che queste siano le uniche riconosciute allora nel cielo settentrionale, mentre per il giorno si distinguono alba, zenit solare e notte, divisa in tre parti. In Odissea, Calipso indica a Odisseo di navigare tenendo “the Great Bear always on his left”, e un passaggio su Syrie sopra Ortygia, dove sono “the turnings (τροπαΐ) of the sun”, si interpreta come tramonto piuttosto che solstizi, poiché “it seems safer to take ‘turning’ to mean the turn which the sun takes at setting”. Aristotele interpreta i sette branchi di bestiame di Elio, con 350 capi ciascuno, come rappresentazione approssimativa dei giorni dell’anno. Proclo contesta la precessione delle stelle fisse di 1° ogni 100 anni intorno al polo dell’eclittica, notando che “the Bears, which have always been visible above the horizon through countless ages, still remain so”, ma il testo rileva che l’Orsa era più vicina al tramonto rispetto a Eudosso, suggerendo cautela. Eudosso indicava una stella come polo nord, forse non β dell’Orsa Minore ma “Draconis 16”, posizione determinata da intersezioni geometriche.

Esiodo menziona stelle simili a Omero – Pleiadi, Iadi, Orione, Sirio, Arturo – ma le usa di più per fissare tempi e stagioni: semina al tramonto delle Pleiadi o Iadi o Orione, corrispondente al 3, 7 o 15 novembre giuliano; raccolto all’alba delle Pleiadi, 19 maggio; trebbiatura all’alba di Orione, 9 luglio; vendemmia all’alba di Arturo, 18 settembre. La primavera inizia con il tardivo sorgere di Arturo, 24 febbraio giuliano, 57 giorni dopo il solstizio d’inverno al 29 dicembre, mentre Esiodo lo pone a 60 giorni, forse arrotondando, poiché “in his time there were no available means for accurately observing the times of the solstices”. L’estate precoce finisce 50 giorni dopo il solstizio estivo; conosce i solstizi ma non gli equinozi, notando solo che in autunno inoltrato “the days become shorter and the nights longer”. Ha un’idea approssimativa del ciclo lunare a 30 giorni, diviso in tre decadi, e gli si attribuisce un poema “Astronomy”, di cui frammenti sopravvivono, dubitato da Atena come esiodico per l’uso di “Peleiades”. Plinio cita che Esiodo (o l’autore attribuito) pone il tramonto mattutino delle Vergilie all’equinozio autunnale, contro TALES che lo fissa 25 giorni dopo, e il poema, forse anteriore a TALES, è antico non alessandrino.

Note e riferimenti - Stima di Tolomeo per precessione: 1° in 100 anni. - Discussione di Martin su “τροπαὶ ἠελίοιο” come solstizio estivo (Mémoires de l’Académie des Inscriptions et Belles-Lettres, xxix, 1879, pp. 1-28). - Ideler, Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie, 1825, i, pp. 242, - Sartorius, op. cit., p. 16; Ideler, i, p.  - Diels, Vorsokratiker, ii*, 1907, pp. 

0.3 La predizione dell’eclissi solare da parte di Talete 3

Esame critico delle tradizioni antiche sulla previsione di Talete dell’eclissi del 585 a.C. e confronto con altre fonti.

Sommario

Il testo discute le versioni della leggenda su Talete che cade in un pozzo mentre osserva le stelle, suggerendo ironicamente che l’anziana donna fosse l’astronoma, come riportato in “There is another version not so attractive, according to which [Diog. Laert. i. 34], being taken out of the house by an old woman to look at the stars, he fell into a hole and was reproached by her in similar terms”. Si analizza poi la storia di Helicon che predice un’eclissi a Dionisio, non confermata da altre evidenze, e l’interpretazione di Martin secondo cui Talete e Helicon spiegarono solo la causa delle eclissi solari, trasformata in predizione dalla tradizione: “Martin’s view is that both Thales and Helicon merely explained the cause of solar eclipses and asserted the necessity of their recurrence within certain limits of time, and that these explanations were turned by tradition into predictions”. Si esamina il passaggio di Teone di Smirne su Eudemo, che attribuisce a Talete la scoperta della causa dell’eclissi, non una predizione precisa, e si critica l’aggiunta di Diogene Laerzio sul termine “predire”, sospetto per i solstizi: “Eudemus relates in his Astronomies that… Thales was the first to discover the eclipse of the sun and the fact that the sun’s period with respect to the solstices is not always the same”.

Si accetta come storico il fatto che Talete predisse un’eclissi, citando Erodoto e Senofane quasi contemporaneo, e si indaga il metodo: una previsione approssimativa entro un anno, simile ai caldei che usavano il periodo di 223 lunazioni per eclissi lunari, meno affidabile per quelle solari a causa del parallasse. Erodoto descrive l’eclissi durante la battaglia tra Lidi e Medi nel sesto anno di guerra, trasformando il giorno in notte: “when, in the sixth year, they encountered one another, it fell out that, after they had joined battle, the day suddenly turned into night. Now that this transformation of day (into night) would occur was foretold to the Ionians by Thales of Miletus, who fixed as the limit of time this very year in which the change actually took place”. L’eclissi è datata al 28 maggio 585 a.C., durante il regno di Ciassare, risolvendo discrepanze cronologiche; si scartano altre date come il 597 o il 610 a.C. per incompatibilità. Si cita un’iscrizione assira su osservazioni di eclissi, mostrando come i caldei prevedessero e interpretassero eventi per fini politici: “Concerning the eclipse of the moon of which the king my lord sent to me; in the cities of Akkad, Borsippa, and Nipur, observations they made and then in the city of Akkad we saw part”. Si ipotizza che Talete abbia appreso dal contatto lidio-babilonese, non necessariamente egiziano, e si nota la fortuna che l’eclissi fosse totale.

Si passa alle altre scoperte attribuite a Talete, come la causa delle eclissi: attribuì l’eclissi solare alla luna che oscura il sole come in uno specchio, ma non poteva spiegare quella lunare per la sua teoria della terra galleggiante sull’acqua, implicando una terra discoide. Si dubita che conoscesse la vera causa, dato che i filosofi ionici successivi imaginarono spiegazioni fantasiose: “he thought the sun was made of an earthy substance, like the moon, and was the first to declare that the sun is eclipsed when the moon comes in a direct line below it, the image of the moon then appearing on the sun’s disc as on a mirror”.

0.4 La cosmologia di Anassimandro 4

Esame delle teorie cosmologiche e dei mondi infiniti.

Sommario Diels suggerisce che le sfere celesti non siano separate per ogni stella, ma che le stelle fisse brillino attraverso aperture su un unico anello sferico, mentre i pianeti abbiano moti distinti; tuttavia, si dubita di questa interpretazione poiché non si tratta di sfere vere e proprie. La Via Lattea potrebbe essere un anello da cui fiamme di stelle emergono da ventole diverse, e il cerchio del sole è «27 volte più grande (della terra e quello) della luna (è 19 volte più grande della terra)». Il sole è uguale alla terra, e il suo cerchio è ventisette volte la dimensione terrestre; le eclissi solari avvengono quando «l’apertura da cui il fuoco fuoriesce si chiude». La luna è un cerchio diciannove volte la terra, simile a una ruota con bordo cavo pieno di fuoco, inclinata, con un’apertura come un tubo; le sue eclissi dipendono dalle rotazioni della ruota, quando «l’apertura nel bordo della ruota si ostruisce». Il sole è posizionato più in alto, seguito dalla luna, poi stelle fisse e pianeti.

Si commenta il moto eterno, principio anteriore all’acqua, per cui alcune cose nascono e altre periscono; Teichmüller lo vede come rivoluzione circolare dell’Infinito sferico sul suo asse, idea condivisa da Tannery, ma Zeller la rifiuta per mancanza di prove che l’Infinito ruoti per separare l’involucro di fuoco, che circonda l’atmosfera terrestre, non l’Infinito stesso. Un Infinito sferico è contraddittorio, e i mondi infiniti derivano da una scorta illimitata che compensa il deperimento dell’esistenza; Zeller interpretava i mondi infiniti come successione temporale, ma Burnet adotta la visione di mondi coesistenti, poiché l’Infinito «encompasses the worlds» implica pluralità spaziale, non temporale. Cicerone riferisce che Anassimandro riteneva dèi come mondi innumerevoli che sorgono e tramontano a intervalli lunghi, e Stobeo cita che i mondi infiniti sono a distanze uguali; Neuhäuser sostiene infiniti mondi coesistenti e successione eterna nel tempo. Il moto eterno è la «separazione degli opposti», forse un processo di setacciatura, o generazione aristotelica con condensazione e rarefazione; per la formazione del mondo, si ipotizza un vortice come in Anassagora, ma senza evidenze in Anassimandro.

0.5 Ipotesi sulle dimensioni e moti dei cerchi celesti in Anassimandro 5

Esplorazione delle difficoltà interpretative nei testi antichi e delle proposte di studiosi moderni.

0.5.1 Analisi delle altezze e dimensioni dei cerchi solari

Tannery solleva la questione delle altezze dei cerchi, intendendo la loro profondità vista dal centro. Si ipotizza che il tubo del sole, se appiattito come un cerchio, possa spiegare il moto annuale del sole attraverso il spostamento dell’apertura sul cerchio. Tuttavia, i testi non supportano questa idea. Zeller contesta le dimensioni date, assumendo la terra al centro, mentre mander vede la terra ferma senza forza. Si distingue tra “tutti i filosofi” e “la gente comune”. Il vortice suggerisce che la terra si raccoglie al centro per pesantezza, senza bisogno esclusivo di un vortice. I testi indicano che il cerchio del sole è 27 o 28 volte la terra, con il sole grande quanto la terra, portando a un diametro apparente di oltre 4°, otto volte troppo grande. Zeller propone che il cerchio del sole sia 27 volte quello della luna, rendendolo 513 volte la terra, ma i testi contrastano e il diametro apparente sarebbe troppo piccolo, circa 1/1600 del cerchio. Teichmüller e Neuhäuser tentano di aumentare la dimensione del cerchio del sole di 3,1416 volte, interpretando il diametro come 28 volte la circonferenza della terra per “srotolamento”, ma i testi confrontano cose simili. Sartorius affronta la difficoltà con un’ipotesi che include il moto eclittico e la rotazione diurna del sole, basandosi su Aristotele.

0.5.2 Ipotesi sui venti e le tropai celesti

Aristotele descrive chi spiega il mare affermando che “all’inizio tutto lo spazio intorno alla terra era umido, e poi, essiccato dal sole, una parte evaporò e generò venti e le tropai del sole e della luna, mentre il resto formò il mare”. Zeller interpreta le tropai come mosse da venti, non dalla rotazione eterna dell’Infinito, e nega il senso tecnico di “solstizi”. Sartorius vede le tropai come solstizi, rappresentando i moti del sole con due rivoluzioni simultanee del cerchio: il centro descrive un cerchio equatoriale, il piano del cerchio perpendicolare e tangente alla circonferenza, mentre il cerchio ruota. Alessandro di Afrodisia spiega che “per la ragione di questi vapori ed esalazioni il sole e la luna eseguono le loro tropai, poiché girano nelle regioni dove ricevono abbondanti rifornimenti di questa umidità; ma la parte della umidità che resta nei luoghi concavi (della terra) è il mare”. Aristotele nota l’assurdità di chi dice che la terra era originariamente umida, riscaldata dal sole per produrre aria, venti e tropai del cielo. Zeller supporta la sua vista con passaggi su Anassimene e Anassimandro, dove le stelle “eseguono le loro tropai” e le eclissi accadono “alle tropai della sua ruota”. Il termine tropai indica rivoluzioni generali dei corpi celesti, non solo solstizi, simile per sole e luna data l’inclinazione orbitale ridotta.

0.6 Cosmologia di Anassimandro e Anassimene 6

Prospettive ioniche sulla struttura terrestre e celeste nel VI secolo a.C.

0.6.1 Contenuti del blocco

Anassimandro elabora una mappa del mondo che integra informazioni da viaggi ionici, stimando le dimensioni della terra; secondo un resoconto, Ecateo lascia una descrizione scritta basata su questa mappa. La teoria evolutiva di Anassimandro, per cui gli animali sorgono da limo evaporato dal sole, vivono inizialmente in mare con coperture spinose e gli uomini assomigliano a pesci, non è qui approfondita. Si rimanda a studi su Anassimandro, come Berger, Geschichte der wissenschaftlichen Erdkunde der Griechen, e a fonti antiche quali Plutarco, Symp. viii. 4, Eusebio, Aezio v. 4 e Ippolito, Refut. i.

Per Anassimene di Mileto, datato 585/4-528/4 a.C., la terra è piatta come un tavolo, sostenuta dall’aria su cui cavalca, a differenza di Anassimandro che la pone su nulla. Aristotele spiega questa idea: «Anassimene, Anagora e Democrito dicono che la sua piattezza la fa rimanere a riposo; infatti non taglia l’aria sottostante ma agisce come un coperchio su di essa, e questo sembra caratteristico dei corpi che possiedono ampiezza». Tali corpi resistono ai venti per la loro resistenza; la terra resiste all’aria sottostante con la sua ampiezza, mentre l’aria, priva di spazio per muoversi, rimane compatta come l’acqua negli orologi ad acqua.

Il sole, la luna e le stelle derivano originariamente dalla terra; dall’umidità della terra nasce il fuoco rarefatto, costituendo le stelle. Sono fatti di fuoco e cavalcano l’aria per la loro ampiezza; il sole è piatto come una foglia, il suo calore deriva dal rapido moto, mentre le stelle non scaldano per la distanza e sono fissate su una sfera di cristallo come chiodi o borchie. Si citano Aezio iii. 3, Pseudo-Plutarco, Stromat. 3 e Ippolito, Refut. i.

Le stelle non passano sotto la terra ma ruotano intorno ad essa, come un berretto intorno alla testa; il sole è nascosto non per essere sotto la terra, ma coperto dalle parti più alte della terra e per la maggiore distanza. Aristotele nota che gli antichi meteorologi credevano che il sole girasse intorno alla terra, specialmente la parte settentrionale, scomparendo per l’elevazione settentrionale della terra. Alcune concezioni descrivono l’universo ruotante come una mola per Anassimene, come una ruota per Anassimandro; le stelle fisse, inchiodate sulla sfera di cristallo, ruotano con essa, ma le loro traiettorie sembrano passare sopra la terra tra il tramonto e l’alba.

Si discutono interpretazioni: Schaubach nota che i cerchi stellari non convergono tutti all’orizzonte settentrionale; Oltigney ipotizza che le stelle si stacchino all’orizzonte e ruotino nel suo piano; Zeller, Martin e Teichmüller propongono varianti per ‘sotto’ non letterale, con Teichmüller che vede il berretto inclinato sul collo. Il paragone del berretto si adatta solo alle stelle circumpolari, non limitato da Anassimene, e contrasta con la rotazione a mola. Si distingue il moto delle stelle fisse da quello di sole, luna e pianeti, che fluttuano sull’aria per ampiezza: «Il sole, la luna e le altre stelle fluttuano sull’aria a causa della loro ampiezza». Questo spiega le irregolarità osservate rispetto alla rotazione circolare delle fisse.

Alcuni affermano che le stelle sono «foglie di fuoco, come quadri», forse riferito ai pianeti; le stelle eseguono le loro rivoluzioni spinte da aria condensata che resiste al loro moto libero, intendendo i pianeti e non i solstizi. Si citano Ippolito, Refut. i. 4, Aezio ii. 6 e Aristotele, Meteorologica ii.

0.7 Il sistema astronomico pitagorico 7

Indagine sulle origini della concezione sferica della terra e sul modello geocentrico attribuito a Pitagora.

Il testo esamina il sistema planetario pitagorico, confrontandolo con quello di Filolao, e nota che “for Pythagoras’s own system, therefore, that of Philolaus affords no guide” (per il sistema proprio di Pitagora, quindi, quello di Filolao non offre alcuna guida). Si cerca traccia di opinioni mutuate o polemiche nei scrittori di fine VI e inizio V secolo. Pitagora è creduto il primo a sostenere che “the earth is spherical” (la terra è sferica), distinguendo le cinque zone su questa base. L’origine di questa conclusione è incerta, senza prove di prestiti da fonti non greche. Si ipotizza che derivi da interpretazioni fenomeniche, come “the round shadow cast by the earth in the eclipses of the moon” (l’ombra rotonda proiettata dalla terra durante le eclissi lunari), ma Anassagora fu il primo a suggerirlo. Altre possibilità includono l’estensione della sfera celeste ai luminari o ragioni matematico-estetiche, poiché “the sphere is the most beautiful of solid figures” (la sfera è la figura solida più bella). Berger suggerisce influenze da Lidia, Egitto o Cipro, ma ammette lacune nelle conoscenze babilonesi ed egiziane sulla sfericità terrestre.

Questa scoperta segna un passo verso la visione copernicana, con Pitagora che forse attribuì forma sferica anche a sole, luna e stelle, aprendo alla causa vera delle eclissi e fasi lunari. Il sistema è geocentrico, indicato dalla distinzione delle zone, incompatibile con il moto terrestre filolaico. L’universo è descritto come “living, intelligent, spherical, enclosing the earth in the middle” (vivente, intelligente, sferico, che racchiude la terra al centro), con rotazione attorno a un asse attraverso il centro terrestre. Aristotele e Eaco riportano che Pitagora vedeva il tempo come “the motion of the whole (universe)” (il moto dell’intero universo) o “the sphere of the enveloping heaven” (la sfera del cielo avvolgente). Alcmeone, medico di Crotone e possibile allievo, influenzato dalle dottrine pitagoriche sui contrari, è attribuito di aver distinto il moto planetario da quello delle stelle fisse: “the planets have a motion from west to east, in a direction opposite to that of the fixed stars” (i pianeti hanno un moto da ovest a est, in direzione opposta a quella delle stelle fisse). Questo suggerisce l’immobilità terrestre e appare una scoperta pitagorica, più probabile del maestro che del medico, il cui resto dell’astronomia è elementare, con sole piatto e luna a ciotola.

Teone di Smirne afferma che “Pythagoras was the first to notice that the planets move in independent circles” (Pitagora fu il primo a notare che i pianeti si muovono in cerchi indipendenti), contrastando l’opinione di Burnet che lo attribuisca a Alcmeone o Platone. Il passaggio doxografico su Alcmeone e i matematici introduce la distinzione tra rivoluzione diurna stellare e moto planetario opposto, assente in Ioni, Anassagora e Democrito.

0.8 Xenophanes 8

Vita, opere e pensiero filosofico di Senofane di Colofone.

Sommario

Senofane è descritto come più poeta e satirico che filosofo naturale, sebbene Eraclito lo riconosca per la vasta erudizione e si dice che abbia opposto certe dottrine di Pitagora e Talete. Si narra che compose epiche, elegie e giambi contro Omero ed Esiodo, inclusi duemila versi sulla fondazione di Colofone e l’insediamento a Elea. Si suppone abbia scritto un poema filosofico, con sedici frammenti attribuiti da Diels a tale opera intitolata Sulla natura. Eraclito lo cita criticamente: «La vasta erudizione non insegna a possedere intelletto; altrimenti avrebbe insegnato a Esiodo e Pitagora, e di nuovo a Senofane e Ecatèo». Attaccò la mitologia popolare, dimostrando che Dio «deve essere uno, non molti (poiché Dio è supremo e può esserci solo un potere supremo)», eterno e non generato, riprovando le storie scandalose sugli dèi in Omero ed Esiodo e ridicolizzando la visione antropomorfica, osservando che i Traci li raffigurano con occhi azzurri e capelli rossi, gli Etiopi nasuti e neri, mentre, se buoi o cavalli o leoni avessero mani, li disegnerebbero come tali. Dio è l’Uno e il Tutto, l’universo; rimane immoto in un unico luogo; è eterno, uno, uguale in ogni direzione, finito, sferico e sensibile in tutte le parti, ma non respira.

Il mondo evolve da una miscela di terra e acqua, e la terra si dissolverà gradualmente nell’umidità; lo deduce dal fatto che conchiglie si trovano nell’entroterra e sui monti, e nelle cave di Siracusa impronte di pesci e alghe indicano che tutto fu coperto di fango in passato. Tutti gli uomini scompariranno quando la terra sarà assorbita dal mare e diventerà fango, dopo di che il processo di genesi riprende; tutti i mondi subiscono questo cambiamento. Riguardo alla terra: «Questa parte superiore della terra è vista, ai nostri piedi, toccare l’aria, ma il lato inferiore si estende all’infinito». Alcuni dicono che la porzione inferiore della terra è infinita, affermando, come fa Senofane di Colofone, che le sue radici si estendono senza limite, per evitare di indagare la causa del suo riposo. Empedocle lo rimprovera: «se le profondità della terra sono senza limite e il vasto etere (sopra di esso) lo è anch’esso, come è stato detto dalle lingue di molti e vanamente vomitato dalle bocche di uomini che hanno visto poco del tutto». Senofane affermò che sul lato inferiore la terra ha radici che si estendono senza limite; «la terra è infinita, e non è circondata né dall’aria né dal cielo». Simplicio nota l’ambiguità, ma il frammento sembra decisivo nel contrastare il lato superiore e inferiore senza suggerire moto discendente.

0.9 Parmenide 9

Esplorazione delle connessioni storiche e filosofiche di Parmenide con Zenone, Senofane e i Pitagorici.

Sommario

Il testo discute la storicità dell’incontro tra Zenone e Parmenide a Atene, citando Platone come fonte primaria. Zeller lo considera una finzione poetica, mentre Burnet lo accetta come fatto, criticando i metodi di Apollodoro per fissare le date. Si menziona che “Platone si riferisce all’incontro in altri due luoghi (Teeteto 183 E, Sofista 217 C)”, e si argomenta contro l’ipotesi di una falsificazione deliberata da parte di Platone. Viene fornita evidenza indipendente dal viaggio di Zenone ad Atene, come riportato da Plutarco, che afferma che Pericle “sentì” Zenone.

La datazione di Apollodoro per Zenone è basata sulla fondazione di Elea, rendendolo quaranta anni più giovane di Parmenide, contro i venticinque anni indicati da Platone. Parmenide è descritto come discepolo di Senofane, sebbene Diogene Laerzio dica che lo “sentì” ma non lo seguì. È anche legato alla scuola pitagorica, associato ad Ameinias Diochaites, per cui eresse un eroion dopo la sua morte. Proclo cita Nicomaco per affermare che Parmenide apparteneva alla scuola, e Strabone conferma tale connessione.

Il sistema filosofico di Parmenide condivide punti con Senofane: il suo Essere corrisponde all’Uno senofaneo, una sfera ben arrotondata sempre in quiete, ma limitata e non infinitamente estesa. Differisce negando genesi e distruzione, considerandole solo apparenti: “L’Essere è identificato con la Verità; ogni altra cosa è Non-Essere, oggetto di opinione”. La fisica appartiene al dominio ingannevole dell’opinione.

La cosmologia di Parmenide segue linee pitagoriche, con differenze principali. Pitagora concepiva l’universo come sfera finita in rotazione quotidiana attorno a un asse, implicando un vuoto illimitato oltre. Parmenide nega il vuoto infinito, rendendo la sua sfera finita immobile, e attribuisce la rotazione apparente a un’illusione. Questo si accorda con la nozione pitagorica che l’universo respira, attribuita a Pitagora stesso, mentre Senofane la negava.

Innovazioni astronomiche sono attribuite alternativamente a Parmenide e Pitagora, data la vicinanza delle loro cosmologie. Il testo include numerose note e riferimenti a fonti antiche come Aristotele, Simplicio, Diogene Laerzio, e studiosi moderni come Burnet e Zeller, supportando le discussioni su date, connessioni e dottrine.

0.10 Le zone terrestri e cosmologiche di Parmenide 10

Divisione della terra in cinque zone e influenze ioniche sulla cosmologia parmenidea.

Sommario

Parmenide è attribuito come primo a definire le regioni abitabili della terra sotto le due zone torride, sebbene Pitagora e la sua scuola abbiano descritto la sfera celeste divisa in cinque cerchi chiamati zone. Hultsch respinge l’attribuzione a Pitagora per incompatibilità con il sistema del fuoco centrale, ma ammette che l’argomento decade se l’ipotesi del fuoco centrale precede Filolao, di cui non vi è prova. Appena Pitagora concepì universo e terra come sfere concentriche, la porzione del cielo delimitata dalle deviazioni solari estreme si presentò come una zona sulla sfera celeste. Il Circolo Artico, noto come cerchio che include stelle che non tramontano, formò un’altra divisione, mentre un corrispondente Circolo Antartico fu postulato da chi riconobbe l’esistenza degli antipodi; con le due zone intermedie, cinque divisioni celesti erano pronte. Linee rette dal centro della terra verso i cerchi divisori celesti tagliano la superficie terrestre in cerchi corrispondenti, trasferendo la teoria zonale alla terra. Si dice tuttavia che la divisione di Parmenide differiva, rendendo la sua zona torrida circa due volte più larga di quella tra i tropici, estendendosi su ciascun tropico nelle zone temperate. “Aét. iii. 11, 4 (D. G. p. 377)” e “Aét. ii. 1 (D. G. p. 340)” supportano questa visione, segnando la prima apparizione di zone dal punto di vista della geografia fisica.

Diogene Laerzio, su autorità di Favorino, attribuisce a Parmenide la prima identificazione della Stella della Sera e del Mattino come la stessa, sebbene altri indichino Pitagora; quest’ultimo probabilmente apprese il fatto da Egitto o Caldea, non da osservazioni proprie. Sul piano fisico, Parmenide seguì i filosofi ionici: la terra si formò da un precipitato di aria condensata, concordando con Eraclito nel vedere le stelle come fuoco compresso, letteralmente pacchi di fuoco strettamente pressati. La teoria parmenidea delle ghirlande sembra adattata direttamente dalla teoria anassimandrea di cerchi o ruote. Anassimandro distinse cerchi per sole, luna e stelle, probabilmente concentrici con la terra, di dimensioni diverse: il sole il più grande, la luna successivo, quelli stellari minori. Questi cerchi erano anelli di aria compressa pieni di fuoco che eruttava da aperture, producendo ciò che vediamo come sole, luna e stelle. Le vedute corrispondenti di Parmenide sono complesse; una traduzione di Aezio recita: “Vi sono certe ghirlande intrecciate una sopra l’altra [rispetto alla terra come centro comune]; un tipo è fatto dell’elemento rarefatto, un altro del condensato; e tra questi ve ne sono altri consistenti in luce e oscurità combinate” (da Aétius). “Λέγει δὲ τὴν γῆν πυκνοῦ καταρρυέντος ἀέρος γεγονέναι” si traduce come “Dice che la terra è diventata da aria condensata che precipita”. Riferimenti come “Diog. L. ix. 21 (Vors. i², p. 105)”, “Aét. iii. 15”, “Aristotle, De caelo, i. ii. 13, 295 b 10” e paralleli in Platone, Fedone 108 E-109 A, contestualizzano queste idee, con note su Posidonio in Strabone e Alexander Polyhistor in Diogene.

0.11 La cosmologia parmenidea: bande e struttura 11

Esplorazione delle interpretazioni classiche e moderne sul sistema cosmico di Parmenide.

Sommario

Il testo analizza la descrizione parmenidea delle corone o bande cosmiche, composte da fuoco non misto e notte, con una divinità centrale che governa il tutto. Si discute la posizione relativa del cielo e dell’etere, citando Eusebio che afferma: «l’etere che circonda è il più alto di tutti, e sotto di esso è disposto quel fuoco che chiamiamo cielo», mentre i frammenti suggeriscono l’etere comune all’interno del cielo circonfondente o Olimpo estremo, visto come involucro solido simile a un muro. Si esaminano le forme delle bande: Zeller le immagina come globi cavi, ma «corone» o «ghirlande», cioè bande, non sarebbero una descrizione appropriata, proponendo invece zone sferiche o cilindri, come nel Mito di Er di Platone con i suoi vortici concentrici. Tannery le considera bande cilindriche fisse una dentro l’altra, e nel Timeo appaiono come strisce incrociate ad angolo.

Le bande si compongono di elementi rarefatti come luce, fiamma o fuoco, e condensati come oscurità o notte; ve ne sono di puro fuoco, puro buio e miste. L’ordinamento parte da un involucro solido sferico; due bande di fuoco non misto, una sotto l’involucro e l’altra intorno o sotto il solido centrale; le miste intervengono tra quelle di fuoco e di notte, includendo sole, luna e pianeti. Si dibatte la natura delle bande di fuoco: Tannery vede quella esterna come Via Lattea e quella interna come atmosfera, mentre Diels la interpreta come nucleo di fuoco dentro la terra, affermando che «Parmenide è per noi il primo che ha affermato la verità non solo riguardo alla forma della terra ma anche riguardo alla sua costituzione». Le bande miste, con fuoco che brilla qua e là dal buio, riprendono l’idea di Anaximandro di anelli oscuri con fuochi, applicata a Via Lattea, sole, luna e pianeti.

Differenze emergono sulla banda interna di fuoco: non può essere un nucleo solido, poiché il frammento 12 parla di bande più strette piene di fuoco non misto seguite da quelle miste, che su Diels sarebbero adiacenti solo a una. Si propone un ordine: involucro solido, banda di fuoco (etere-fuoco), bande miste (con Via Lattea, pianeti, sole, luna), banda di fuoco (atmosfera toccante la terra), terra stessa. Berger suggerisce confusione tra descrizioni celesti e zone terrestri, ma Diels lo refuta; Gilbert corregge πυρώδης in fuoco o spazio infuocato sotto la terra. La dea, Giustizia o Necessità, è al centro delle bande, forse tra quelle miste secondo Eusebio, o al centro del mondo come Simplicio, identificandola con il fuoco centrale pitagorico; posizioni nel sole o nello spazio infuocato sotto la terra crea difficoltà, senza indicazioni sui pianeti distinti dalle stelle fisse.

Note Riferimenti a Zeller (i°, p. 573), Tannery (op. cit., p. 230), Diels (Parmenides Lehrgedicht, pp. 104-106), Berger (Geschichte der wissenschaftlichen Erdkunde der Griechen, p. 204 sq.), Gilbert («Die δαίμων des Parmenides», Archiv für Gesch. der Philosophie, XVI, 1906, pp. 25-45).

0.12 La scoperta dell’opacità della luna 12

Esame critico delle attribuzioni storiche alla teoria lunare nei presocratici.

0.12.1 Analisi delle ipotesi alternative

Si esclude Anassimene come scopritore, poiché “we have seen good reason for thinking that it was not Anaximenes who made the discovery”. L’ipotesi alternativa su Pitagora si basa su Esiodo, che descrive la luna come un “mirror-like body” (corpo simile a uno specchio), ma tale frase è incerta, data la tendenza ad attribuire a Pitagora le idee dei pitagorici successivi. L’evidenza per Anassagora è preponderante e “excludes all other hypotheses”. Un’altra linea descrive la luna come “always fixing its gaze on the beams of the sun” (sempre fissando lo sguardo sui raggi del sole), importante ma insufficiente a spiegare il fenomeno osservato. Si oppone l’attribuzione a Parmenide o Pitagora, con prove positive contrarie.

0.12.2 Evidenze testuali su Parmenide e riferimenti

Nel sistema di Parmenide, la luna è un “mixture of air and fire” (miscela di aria e fuoco), o di fuoco, e un’escrezione dalla Via Lattea, che è un’espirazione di fuoco. Platone conferma l’affermazione recente di Anassagora che “the moon has its light from the sun” (la luna riceve la sua luce dal sole), rendendo improbabile una precedenza di Parmenide o dei pitagorici. Versi di Parmenide e Empedocle descrivono una luce aliena che circonda la terra: “Νυκτιφαὲς περὶ γαῖαν ἀλώμενον ἀλλότριον φῶς” (Luce aliena che vaga notturna intorno alla terra) per Parmenide, e “Κυκλοτερὲς περὶ γαῖαν ἑλίσσεται ἀλλότριον φῶς” (Luce aliena che si avvolge ciclicamente intorno alla terra) per Empedocle. Riferimenti a Esiodo, Aetius e Diels supportano queste attribuzioni, con note su eclissi e cosmologia.

Note e rimandi Citazioni da Aetius ii. 25, Diels Vors. i² p. 111, e Platone; Boll su eclissi in Pauly-Wissowa; Omero Od. xviii.

0.13 Empedocle di Agrigento: Datazione approssimativa 13

La determinazione cronologica della vita di Empedocle basata su fonti antiche e relazioni familiari.

Sommario I fatti per datare approssimativamente Empedocle di Agrigento derivano principalmente da Diogene Laerzio. Il nonno, anch’egli chiamato Empedocles, vinse una corsa di cavalli a Olimpia nel 496/5 a.C.; Apollodoro affermò che il padre era Meton e che Empedocles si recò a Thurii poco dopo la sua fondazione nel 445 a.C. Diogene Laerzio indica che Empedocles fiorì nell’Olimpiade 84 (444/1 a.C.), basandosi sulla visita a Thurii. Secondo Aristotele, morì a sessant’anni; assumendolo quarantenne nel 444 a.C., si ottiene il periodo 484-424 a.C. Tuttavia, non c’è motivo di assumere esattamente quarant’anni alla visita a Thurii, e altri fatti suggeriscono una datazione ritardata di circa dieci anni. Teofrasto disse che Empedocles nacque “non molto dopo Anassagora”; secondo Alcidama, lui e Zenone furono allievi di Parmenide contemporaneamente; Satyro affermò che Gorgia fu discepolo di Empedocles. Gorgia era leggermente più anziano di Antifonte di Ramnunte, nato nel 480 a.C. Ne consegue che la nascita di Empedocles va almeno al 490 a.C., probabilmente dal 494 al 434 a.C. Si dice che Empedocles inventò la retorica; come politico democratico attivo, sembra aver giocato un ruolo.

Le note di riferimento includono citazioni da Diogene Laerzio (viii. 51-74), Aristotele in Diogene Laerzio (viii. 52), Teofrasto in Simplicio (Fisica p. 19), e altre fonti come Vors. i*, p. 150, che supportano le relazioni biografiche e cronologiche.

0.14 Il moto della sfera delle stelle fisse e l’armonia cosmica nei Pitagorici - 14

Esplorazione delle difficoltà nel sistema astronomico pitagorico e delle ipotesi sul movimento stellare.

Sommario

I Pitagorici sostenevano che la rotazione della Terra intorno al centro dell’universo o la sua stazionarietà non alterassero l’aspetto dei fenomeni osservati, poiché la distanza dal centro a un osservatore sulla superficie terrestre equivale al raggio della Terra, mentre nel moto orbitale la distanza supera il raggio dell’orbita terrestre, rendendo trascurabile il parallasse in entrambi i casi. Questa posizione implica che la distanza della Terra dal centro sia piccola rispetto a quella degli altri corpi celesti, e che il raggio dell’orbita terrestre non sia molto maggiore del raggio terrestre stesso. Una maggiore difficoltà emerge dall’assunzione che la Terra ruoti intorno al fuoco centrale in un giorno e una notte, mentre Sole, Luna e pianeti completano rivoluzioni nei loro periodi, spiegando i moti osservati ma implicando che la sfera delle stelle fisse non si muova, contraddicendo l’idea che i “dieci corpi” ruotino intorno al fuoco centrale.

Boeckh propose che il moto della sfera delle stelle fisse fosse solo la precessione degli equinozi, forse scoperta dagli Egizi e comunicata a Eudosso, ma ritrattò questa idea dopo lo studio di monumenti egizi, pur riprendendola in seguito come preferibile a un moto lento e fittizio. Martin inizialmente ritenne che la precessione richiedesse osservazioni lunghe senza teoria matematica, ma cambiò opinione, concludendo che non fosse nota prima di Ipparco. Schiaparelli ritenne probabile che Filolao attribuisse moto alla sfera stellare, basandosi su Censorino che assegna a Filolao un “Grande Anno” di 59 anni solari con 364½ giorni, equivalente a circa 2 rivoluzioni di Saturno, 5 di Giove, 31 di Marte, 59 di Sole, Mercurio e Venere, e 729 della Luna. Se Filolao avesse incluso il moto stellare, lo avrebbe probabilmente integrato nel Grande Anno, cosa che non fece, suggerendo stazionarietà.

Tuttavia, Tannery argomentò che i 729 lunari e i 364½ giorni derivino da una variazione arbitraria dalle cifre di Oenopide di Chio, che fissava l’anno a 365½ giorni, rendendo 59 anni uguali a 730 lunazioni; Filolao, come Platone dopo di lui, usò il cubo di 9 per i mesi del Grande Anno, meno uno, in speculazioni pitagoriche fantasiose sui numeri. Burnet ritenne incredibile che i Pitagorici proponessero la sfera stellare assolutamente stazionaria, un paradosso che Aristotele avrebbe menzionato, dato che nel suo sistema il moto circolare celeste è cardine; Aristotele descrive dieci corpi in moto nel cielo, inclusa la sfera stellare. Alcmeone, affine ai Pitagorici, affermò che “tutti i corpi divini, la Luna, il Sole, le stelle e l’intero cielo, si muovono continuamente”.

Tre possibilità per il moto della sfera stellare: prima, l’universo intero ruota con essa, mentre Terra, Sole, Luna e pianeti hanno rivoluzioni indipendenti oltre alla rotazione universale, impercettibile a noi ma visibile dal fuoco centrale, rendendo il moto generale inutile e indeterminate. Seconda, la sfera ruota portando con sé tutti i corpi eccetto Terra e contro-Terra, alterando il periodo di rivoluzione terrestre rispetto alle 24 ore a seconda della direzione del moto, complicando inutilmente il sistema. Terza, la sfera si muove lentissimamente, impercettibilmente, come un moto nominale per uniformità, simile alla precessione ma non tale, non più difficile per Filolao che postulare un pianeta invisibile o parallassi trascurabili dal moto terrestre.

Gomperz preferì l’ipotesi originale di Boeckh sulla precessione, argomentando che una deviazione annua di oltre 50 secondi d’arco non potesse passare inosservata a lungo, e che stime pitagoriche delle velocità planetari, approssimativamente corrette, richiedessero osservazioni stellari prolungate; tuttavia, i dati di Filolao portano Schiaparelli all’opposta conclusione di stazionarietà stellare. Passando all’armonia e distanze, Filolao affermò che “tutte le cose avvengono per necessità e armonia”. Il moto stellare produce armonia, con suoni accordati, poiché corpi di tale grandezza in moto devono emettere suono, come osservato in corpi minori; le velocità, proporzionali alle distanze, corrispondono a rapporti di corde, producendo toni armoniosi, ma noi non li udiamo perché il suono inizia alla nascita, indistinguibile dal silenzio per abitudine, come un fabbro ignora il rumore.

I corpi ruotano intorno al centro con distanze proporzionali, veloci quelli lontani, lenti quelli vicini, intermedi proporzionali alle orbite, producendo suoni profondi o acuti che, dal rapporto delle distanze, formano un effetto armonioso combinato. Non si conoscono i rapporti esatti assunti dai Pitagorici tra distanze di Terra, Luna, Sole e pianeti dal centro. Plutarco affermò che, secondo Filolao, le distanze dei dieci corpi celesti formano una progressione geometrica con rapporto

0.15 L’armonia delle sfere pitagoriche 15

Esplorazione delle note celesti e dei rapporti musicali nei moti planetari.

0.15.1 Analisi teorica

Il testo esamina la teoria pitagorica dell’armonia delle sfere, che associa suoni ai corpi celesti in base alle loro velocità. Aristotele implica l’inclusione della sfera delle stelle fisse, producendo un rumore intollerabile da «le stelle che sono così numerose e così grandi». Platone, nella Repubblica, include otto note corrispondenti all’ottacordo, generate dalla sfera delle stelle fisse e dai sette pianeti. La teoria antica assegna note in ordine decrescente di velocità assolute: Saturno produce la nota più alta (νήτη), seguita da Giove, Marte, e così via, fino alla Luna con la più bassa (ὑπάτη). Nicomaco inverte l’ordine basandosi su velocità relative, posizionando la Luna come la più alta e Saturno come la più bassa, con il Sole al centro.

Si discute la compatibilità con l’ottacordo quando si include la sfera delle stelle fisse, la cui velocità assoluta supera quella di tutti i pianeti, assegnandole la nota più alta. Platone, nel Mito di Er, descrive otto note da sirene su vortici, con moti relativi dei pianeti opposti a quello assoluto della sfera fissa: «tutti i sette vortici interni (rappresentanti i pianeti) sono trasportati bodily nella rivoluzione del vortice esterno (rappresentante la sfera o cerchio delle stelle fisse)». Convertendo velocità relative in assolute sottraendole a quella della sfera fissa, l’ordine delle note è: sfera fissa (più alta), Saturno, Giove, Marte, Mercurio, Venere, Sole, Luna (più bassa). Questa sequenza concorda con Cicerone e risolve anomalie nelle velocità lineari per Mercurio, Venere e Sole.

0.15.2 Estensioni e critiche successive

Alexander collega le note ai rapporti di distanze, ma informazioni autentiche sui pitagorici antichi sono scarse; Platone indica solo l’ordine di grandezza delle distanze senza rapporti precisi. Scrittori posteriori come Censorino e Plinio attribuiscono a Pitagora rapporti specifici, ma contaminati da elementi estranei. Ipotesi su Eudosso suggeriscono che il rapporto 9:1 tra distanze di Sole e Luna derivi dall’armonia, dove l’ottava, la quarta e la quinta corrispondono a 1:2, 3:4, 2:3. Teone di Smirne e Achille citano Arato ed Eratostene che associano pianeti alle note dell’eptacordo o ottacordo, da ὑπάτη a νήτη.

Ipparco introduce una scala di nove note, includendo la Terra, criticata da Teone per incongruenze: la Terra, ferma, non emette suono, e il Sole non è al centro corretto. Scale derivate da Varrone, riportate da Censorino, Plinio e Marziano Capella, dividono l’ottava in intervalli: da Terra a Luna 1 tono, Luna a Mercurio ½, fino a Saturno a stelle fisse ½ tono, totalizzando 6 toni. Differenze minori tra autori, come 1½ toni da Saturno alle stelle in Plinio, derivano da errori manoscritti, ma preservano l’ordine planetario con il Sole al centro.

0.16 Il curriculum matematico platonico - 16

Esame delle scienze matematiche nel VII libro della Repubblica, con enfasi sull’astronomia ideale.

La percezione sensibile stimola l’intelletto quando rivela contraddizioni, come un oggetto percepito ora duro ora morbido, portando l’anima a interrogarsi su concetti distinti come “il grande” e “il piccolo”. La scienza si occupa solo di realtà indipendenti dalla sensazione; sensazione, osservazione ed esperimento ne sono escluse. Il curriculum per filosofi esclude ginnastica e musica, legate al corpo mutevole, e le arti utili, considerate degradanti. Inizia con l’aritmetica, in rami come “la teoria dei numeri” e il calcolo, perseguiti per conoscenza pura, non commercio. Segue la geometria, opposta al linguaggio pratico di “quadrare” o “applicare” figure, mirata alla conoscenza dell’essere, non del divenire, elevando l’anima alla verità. La stereometria precede l’astronomia, che tratta il “movimento del corpo” in profondità. Glaucone approva l’astronomia per usi pratici, ma Socrate lo rimprovera per temere studi inutili al filosofo.

Socrate corregge l’approccio all’astronomia: non guardare il cielo visibile, che volge l’anima verso il basso, ma studiare problemi astratti, come in geometria. Il cielo visibile è “belle ricamature” inferiori ai moti veri di “velocità essenziale” e “lentezza essenziale” in numeri e forme vere, apprese da ragione, non vista. Usare il cielo come illustrazioni, simili a diagrammi di Dedalo, senza illudersi di coglierne rapporti veri da corpi visibili. L’astronomo vero vede il creatore del cielo come artefice di bellezze visibili, ma assurdità supporre moti celesti immutabili senza aberrazioni; perseguire conoscenza reale dispensando i cieli stellati. Questo metodo, più laborioso, converte l’intelligenza naturale in possesso utile. Platone distingue aritmetica e geometria come scienze astratte di “numeri matematici”, punti, linee, non cose materiali; diagrammi sono mere illustrazioni imperfette. Critica costruzioni meccaniche che riportano la geometria al sensibile, perdendo il bene della disciplina eterna.

Astronomia differisce: eliminare apparenze visibili per scienza reale, distinguendo astronomia apparente da quella vera, come geometria pratica da ideale. Cieli visibili sono illustrazioni di cieli reali, con velocità, orbite e periodi matematici perfetti, non ellissi imperfette planetarie. Materia dell’astronomia è un cielo matematico, cinematica ideale; moti visibili utili solo come esempi. Indagini platoniche sarebbero problemi a priori spieganti fenomeni, non partendo da osservazioni. Platone esclude percezione sensibile, esagerando forse per enfasi; in Repubblica, sensi utili solo fino a stimolare intelletto per contraddizioni. Nel Timeo e Leggi, evolve: sensi, come vista, hanno ruolo maggiore; astronomia legata di più al cielo visibile.

Note e riferimenti Riferimenti a edizioni: Repubblica VII, 529A-530B; Plutarco, Quaest. Conviv. viii.2.1, p. 718F; Bosanquet, Companion to Plato’s Republic, 1895, pp. 292-3; Adam, edizione della Repubblica, vol. ii, pp. 128-31, Appendici II e X, pp. 166-8, 186-7.

0.17 L’astronomia platonica nei dialoghi

Evoluzione del pensiero astronomico di Platone dalle origini mitiche alle formulazioni razionali.

Sommario

Il testo esamina il ruolo della vista nel suscitare la filosofia attraverso l’osservazione celeste, come Platone afferma nel Timeo: «La vista, secondo il mio giudizio, è stata la causa della più grande benedizione per noi, in quanto del nostro discorso presente riguardante l’universo non sarebbe stata pronunciata una sola parola se non avessimo mai visto le stelle e il sole e i cieli» (4027), e prosegue: «Ma ora giorno e notte, essendo visti da noi, e mesi e rivoluzioni degli anni hanno creato il numero, e ci hanno dato la nozione del tempo e il potere di indagare la natura del Tutto; da cui abbiamo derivato la filosofia, di cui nessun bene maggiore è venuto né verrà in futuro come dono degli dèi al mortale uomo» (4028). Nel Leggi, Platone corregge l’idea di pianeti erranti, sostenendo che «ciascuno di questi corpi segue un unico e medesimo cammino, non molti cammini — ma uno solo, che è un cerchio, sebbene appaia portato in molti cammini» (4030), spostando l’attenzione dalle copie imperfette alle traiettorie uniformi dei corpi visibili.

Bosanquet nota che l’astronomia platonicia mira a spiegare «le vere leggi con cui i periodi, le orbite, le accelerazioni e i ritardi dei solidi in moto possono essere spiegati» (4032), applicabile ai corpi celesti visibili nelle opere successive. Platone pose il problema di trovare «quali sono i movimenti uniformi e ordinati con l’assunzione dei quali i movimenti apparenti dei pianeti possono essere spiegati» (4034), risolto da Eudosso e Eraclide, suoi allievi, che formularono ipotesi innovative (4044-4045). Il sistema platonico, non rivoluzionario, adotta la terra fissa al centro, distinta dalla teoria pitagorica successiva del fuoco centrale (4049), e si evolve cronologicamente dai miti del Fedro—dove le anime seguono «l’esercito degli dèi e dei demoni ordinato in undici divisioni» (4061) guidato da Zeus, sfera delle stelle fisse (4067)—alle esposizioni complete nel Timeo, mantenendo un’ipotesi fondamentale uniforme nonostante variazioni mitiche o poetiche (4046-4048).

Riferimenti minori * De Morgan, Budget of Paradoxes, p. 53 (4026); Timeo 47 A,B (4035); Leggi vii. 822 A (4037-4038); Bosanquet, Companion, p. 291 (4039-4040); Simplicio su De caelo ii, 12 (4041-4042); Martin in Mémoires de l’Acad. des Inscriptions et Belles-Lettres, xxx, 1881, pp. 6-13 (4051-4053).

0.18 La visione platonica della Terra e del cosmo nel Fedone e nella Repubblica 18

Analisi cosmologica platonica tra terra sferica, equilibrio universale e mitologia celeste.

Sommario

Platone distingue Hestia come terra immota al centro del mondo, non come fuoco centrale pitagorico, e assegna agli dèi il comando di dieci divisioni, inclusi sette pianeti, sole, luna e tre elementi intermedi: etere, aria e acqua umida. I corpi celesti ruotano da est a ovest nel moto generale del cielo, ma possiedono moti indipendenti da ovest a est. Nel Fedone, Socrate critica Anassagora per non aver usato il Nous per spiegare fenomeni, come la forma della terra, lamentando che invece attribuisce cause a eteri, aria e acque, ignorando il meglio. Socrate immagina che Anassagora spieghi “se la terra è piatta o rotonda” e perché sia meglio che sia al centro, senza bisogno di vortici o supporti d’aria per mantenerla stazionaria. La terra, sferica e in equilibrio al centro del cielo uniforme, non richiede aria o forze per non cadere, poiché l’equilibrio impedisce inclinazioni. Platone convince che la terra sia vasta, con la regione abitata da Fasi alle Colonne d’Ercole come un piccolo incavo, simile a formiche intorno a uno stagno, mentre cavità riempite d’aria, nuvole e acqua formano la terra pura nel cielo etereo.

Abitanti degli incavi credono di vivere sulla superficie, come pesci sul fondo del mare che scambiano l’acqua per cielo, incapaci di emergere verso l’aria pura o l’etere. La vera terra, vista dall’alto, appare come una palla a dodici strisce colorate, con gemme preziose e uomini superiori in vista e intelligenza, proporzionalmente come l’aria supera l’acqua e l’etere l’aria in purezza. Platone riconcilia la sfericità terrestre con regioni incavate, come quella dal Fasi alle Colonne, considerate indentazioni su una sfera enorme, non il tutto, contrariamente ad Archelao che vedeva la terra cava al centro ma alta ai bordi, simile a una madia piatta. Altre cavità di varie forme e dimensioni sono separate da creste, i cui vertici formano la vera superficie sferica, rendendo compatibili incavi e rotondità. L’impossibilità di scalare o volare fuori dagli incavi per raggiungere la vera superficie è fantasia poetica, non astronomica. Platone stima la terra immensamente grande, contrariamente ad Aristotele che, osservando variazioni stellari da nord a sud, la ritiene di moderata dimensione, con circonferenza calcolata intorno ai 000 stadi, ridotta poi a 000 e infine a 000 da Eratostene.

Nella Repubblica libro X, il mito di Er descrive bocche verso cielo e terra per anime giuste e malvagie, che dopo mille anni si riuniscono in un prato e viaggiano quattro giorni verso una luce dritta come un pilastro, simile a un arcobaleno più puro, che lega il cielo come sottofasce una trireme. Al centro della luce, le anime vedono il fuso della Necessità, con albero e gancio di adamantite e volani concentrici, otto in totale, incastrati come scatole, con bordi visibili che formano una superficie continua. Il volano esterno è il più largo, seguito da sesto, quarto, ottavo, settimo, quinto, terzo e secondo; colori variano dal multicolore del maggiore al bianco del terzo, rosso pallido del quarto e giallo di secondo e quinto. Il fuso ruota intero in un senso, mentre i sette interni ruotano lentamente nel senso opposto, con velocità decrescente dall’ottavo al secondo. Su ogni cerchio una Sirena emette una nota, formando armonia, mentre le Moire, figlie della Necessità, siedono su troni: Lachesis canta il passato, Cloto il presente, Atropo il futuro, manipolando il fuso con le mani. La luce dritta è un cilindro assiale dal polo al polo attraverso il centro della terra e dell’universo, simbolo dell’asse celeste; il suo centro è un punto sulla superficie terrestre, da cui le anime vedono i poli come estremità delle catene celesti.

Dibattiti interpretativi riguardano la posizione della luce e del trono della Necessità: non la Via Lattea, ma un pilastro diritto; il centro non al nucleo terrestre ma sulla superficie, con il viaggio delle anime lungo tale superficie fino al fiume Lete. Le sottofasce della trireme sono cavi diritti interni, non un anello circolare aggiunto alla luce. Il fuso, esteso dai poli, rappresenta i moti universali nel grembo della Necessità, centrale non esterna; i volani non sono sfere ma piatti con bordi concentrici visibili, simboleggianti rivoluzioni planetarie e celesti in imagery mitica.

0.19 Interpretazione delle orbite planetarie nel Timeo di Platone - 19

Le contraddizioni nelle descrizioni platoniche e le interpretazioni dei commentatori.

Sommario

Il passaggio dal Timeo di Platone descrive la creazione del tempo attraverso i corpi celesti, affermando che «il sole, la luna e le cinque altre stelle che sono chiamate pianeti sono state create per definire e preservare i numeri del tempo». Dio posiziona questi corpi in orbite specifiche, con la luna più vicina alla terra, il sole nel secondo posto, e Venere e Mercurio in orbite con velocità uguale al sole ma «tendenza contraria ad esso», il che implica che «sorpassano e sono sorpassate l’una dall’altra». Questa disposizione genera il tempo, ma solleva questioni sul movimento contrario di alcuni pianeti rispetto agli altri, come indicato in passaggi precedenti dove alcuni dei sette pianeti si muovono «nel senso opposto» (κατὰ τἀναντία).

L’analisi evidenzia la crux del passaggio: mentre Venere e Mercurio hanno la stessa velocità angolare del sole, la loro «tendenza contraria» (ἐναντίαν δύναμιν) suggerisce un moto opposto, da est a ovest, contro il moto da ovest a est del sole, luna, Marte, Giove e Saturno. Tuttavia, i periodi orbitali sono identici, portando a una contraddizione con l’osservazione, poiché Venere non si allontana mai molto dal sole. I commentatori, come Proclo, tentano di risolvere ciò invocando stazionamenti e retrogradazioni, o ipotizzando variazioni di velocità, rigettando epicicli estranei a Platone e proponendo che tutti i sette corpi si muovano opposti alla rotazione diurna. Calcidio discute interpretazioni simili, inclusa la teoria di Eraclide di Ponto sui moti di Venere e Mercurio relativi al sole, nonostante errori come l’importazione di epicicli.

Edizioni moderne, come quella di Martin, mantengono il senso letterale, supportato da Cicerone che traduce con «contrariis inter se cursibus» per i moti opposti, e «vim quandam contrariam» per la tendenza, indicando esitazione su δύναμις come forza capricciosa. Archer-Hind propone che il sole condivida il moto contrario di Venere e Mercurio rispetto agli altri pianeti, raggruppandoli per orbite interne, ma ciò non spiega pienamente la tendenza contraria specifica al sole, e ricorre a figure di moti retrogradi equivalenti a epicicli. Schiaparelli suggerisce allusioni a retrogradazioni o posizioni opposte rispetto al sole, traducendo la tendenza come «ricevendo una forza contraria a lui», interpretata come attrazione solare che causa arretramenti, ma ciò è vago e basato su una mistraduzione, poiché il greco indica che la tendenza risiede nei pianeti stessi (εἰληχότας).

Un passaggio successivo rafforza il tema: i pianeti, una volta in orbita, sono vincolati da legami viventi e imparano il loro compito nel moto dell’Altro, obliquo e controllato dal moto dell’Uguale, producendo cerchi più grandi o piccoli con velocità inverse, dove i più veloci appaiono sorpassati dai più lenti a causa del moto dell’Uguale che «torce tutti i loro cerchi in spirali» per i moti opposti simultanei. Questo spiega le apparenze, con esempi di un pianeta mosso dal moto dell’Uguale attorno a un asse e dal proprio moto lungo un cerchio, generando traiettorie spiraliformi osservabili in figure illustrative.

0.20 Interpretazione del termine platonico ἰλλομένην nel Timeo 20

Analisi filologica del passaggio del Timeo in cui la terra è descritta come “avvolta” e del suo riflesso in Aristotele, con dibattito su possibili interpolazioni e significati.

0.20.1 Discussione erudita su Boeckh e Teichmüller

Il testo cita riferimenti a Boeckh in Kleine Schriften (iii, p. 294 sqq.) e a Teichmüller in Studien zur Geschichte der Begriffe (1874, pp. 240-2), esaminando il termine ἰλλομένων in Sofocle (Antigone 340) come “andando avanti e indietro”, contrapposto alle interpretazioni di Boeckh supportate da esempi in Apollonio Rodio: in i. 129 “δεσμοῖς ἰλλόμενον” significa “fast bound”, ovvero “fortemente legato”; in ii. 1249 similmente “fast bound”; in i. 329 “with sails furled”, “con le vele arrotolate”; in ii. 27 “hemmed in by a crowd”, “circondato da una folla”. Simplicio, commentando De caelo (p. 517, 15), cita Apollonio Rodio i. 129 e nota che, anche se scritto εἰλλόμενος, significa εἰργόμενος (“shut in”, “rinchiuso”), come in una commedia perduta di Eschilo. Riferimenti ulteriori includono Timeo 39 C e Teeteto 194 B.

0.20.2 Rotazione terrestre e interpretazione aristotelica

Se la terra ruotasse sul proprio asse, la notte e il giorno deriverebbero dalla somma o differenza delle rotazioni con quella delle stelle fisse, ma “there is not a word anywhere to suggest any cause but the one rotation of the fixed stars in 24 hours”, ovvero “non c’è una sola parola che suggerisca una causa diversa dalla singola rotazione delle stelle fisse in 24 ore”. Aristotele scrive: “Some say that, although the earth lies at the centre, it is yet wound and moves about the axis stretched through the universe from pole to pole, as is stated in the Timaeus”, “Alcuni dicono che, sebbene la terra sia al centro, è tuttavia avvolta e si muove intorno all’asse teso attraverso l’universo da polo a polo, come è affermato nel Timeo”. Tre manoscritti su cinque di Bekker aggiungono “καὶ κινεῖσθαι” (“e si muove”) a “ἴλλεσθαι” (“è avvolta”), mentre nel Timeo vi è solo “ἰλλομένην”. Alessandro riteneva Aristotele corretto nell’aggiunta, poiché non poteva ignorare il significato di “ἰλλομένην” o l’intenzione di Platone; Simplicio è meno sicuro e offre scuse.

0.20.3 Ipotesi di Simplicio e interpolazione

Simplicio suggerisce che Aristotele, criticando minuziosamente i predecessori, considerasse “ἰλλομένην” (avvolta) come implicante rotazione, ovvero “κινουμένην” (mosso), includendola tra chi afferma il movimento della terra, o intorno al centro o nel centro. Tuttavia, Simplicio propone che “καὶ κινεῖσθαι” sia un’interpolazione, rendendo il contrasto doppio: tra chi dice che la terra non è al centro ma si muove intorno, e chi dice che è al centro e ferma. Nel capitolo successivo di De caelo (ii. 14), si ripete “ἴλλεσθαι καὶ κινεῖσθαι” senza menzionare il Timeo, suggerendo un’annotazione infelice. Archer-Hind accetta l’idea di interpolazione dal passaggio successivo, ma solo se Aristotele si riferisce a qualcun altro oltre Platone; nondimeno, la teoria è identica, come indicato da “as we said before” (“come abbiamo detto prima”).

0.20.4 Altre spiegazioni e obiezioni

Un’altra interpretazione, proposta da Tommaso d’Aquino 600 anni fa e ripresa da Martin, Zeller e Boeckh, limita il riferimento aristotelico al Timeo solo a “about the axis stretched through the universe from pole to pole” (“intorno all’asse teso attraverso l’universo da polo a polo”), non all’intera frase “wound and moves”. Questo è fatale per il termine “ἴλλεσθαι” (“è avvolta”), che corrisponde a “ἰλλομένην” di Platone, rendendo impossibile separarli. Riferimenti includono De caelo ii. 13, 293 b 30; Simplicio su De caelo p. 518; ed. Heib.; e note di Archer-Hind (Timaeus, p. 133); Dreyer (Planetary Systems, p. 78) nota per primo questo punto; commento di Tommaso d’Aquino su De caelo, lib. ii, lect.

0.21 L’immobilità della Terra secondo Proclo

Proclo chiarisce il testo platonico sul riposo assoluto della Terra e ne difende l’interpretazione contro obiezioni.

0.21.1 Analisi dell’immobilità terrestre

Proclo afferma che Platone rende la Terra assolutamente ferma, contrapponendosi a opinioni come quella di Eraclide di Ponto. Egli sostiene: «Lascia che Eraclide di Ponto, che non era un discepolo di Platone, tenga questa opinione e faccia ruotare la Terra intorno al suo asse; ma Platone la rese immobile». Se Platone avesse ammesso il moto della Terra, avrebbe incluso un nono moto nel suo «anno perfetto» riferito a otto soli moti celesti. Proclo argomenta che l’immobilità è essenziale per il modello cosmico platonico.

0.21.2 Ruolo della Terra come guardiana e creatrice

Alcuni obiettano che la Terra, essendo passiva e immobile, non possa essere «guardiana e creatrice (φύλακα καὶ δημιουργόν) di notte e giorno». Martin risponde che, se puramente passiva, la Terra ruoterebbe con l’universo in 24 ore; invece, per restare ferma come vuole Platone, esercita una forza opposta uguale alla rivoluzione quotidiana, producendo giorno e notte mediante la «energia della sua resistenza che la mantiene a riposo», mentre è guardiana per la sua immobilità. Boeckh precisa che un guardiano «rimane sul posto per vigilare e custodire»; se la Terra abbandonasse la posizione, esisterebbe solo luce, non alternanza di giorno e notte. Proclo aggiunge che la Terra crea la notte con la sua ombra conica, e il giorno per connessione con la notte, sebbene il Sole ne sia causa diretta; è la Terra a distinguere i due, fungendo da «ὅρος (limite o principio determinatore) di notte e giorno», come un ago fisso dell’orologio solare che dà alle stelle sorgere e tramontare, secondo Timeo Locro e Plutarco.

0.22 Discussione sulla cosmologia platonica e introduzione alla teoria delle sfere concentriche

Analisi critica delle interpretazioni relative alla rotazione terrestre attribuita a Platone nei suoi dialoghi e nei testi correlati.

Sommario Il testo esamina errori antropomorfici nei confronti degli dèi, paragonandoli a equivoci in competizioni umane, e sottolinea che “assegnando la lode nel modo appropriato o in un modo gradito ai corridori, che sono solo umani” si evita il ridicolo, estendendo tale cautela alla divinità per non diffondere “false notizie contro di loro”. Si critica l’ipotesi di Gruppe secondo cui Platone attribuì alla terra una rotazione assiale, basandosi su passaggi delle Leggi dove “l’apparente molteplicità dei corsi di ciascun pianeta è un’illusione, e che ciascuno ha un solo percorso”, interpretato come rifiuto del moto apparente della sfera delle stelle fisse a favore della rotazione terrestre, affinché “il sole e la luna abbiano solo un movimento in un cerchio”. Boeckh refuta questa idea, notando che l’unità del moto planetario in cerchi semplici non è contraddetta dalle spirali nel Timeo, dove Platone descrive la luna che compie “il suo proprio cerchio” in un mese e il sole “il suo proprio cerchio” in un anno; similmente, Dercyllides afferma che le orbite planetarie sono “principalmente cerchi semplici e uniformi intorno alla terra”, con le spirali come aspetto incidentale. Gruppe forza un’interpretazione eliocentrica attraverso parole sulle velocità planetarie, “i pianeti che sono realmente i più veloci essendo considerati i più lenti e viceversa”, appoggiandosi a passi di Plutarco su Teofrasto che dice Platone rimpiangere di aver posto la terra al centro, “non appropriato per essa”, e su Platone mosso dalla teoria pitagorica del fuoco centrale a considerare la terra “posta altrove che al centro, e il posto centrale e principale appartenente a un corpo più degno”; tuttavia, Schiaparelli e Boeckh obiettano che ciò non regge, poiché nelle Leggi “tutti vedono gli stessi fenomeni illustrati nel caso del sole e della luna”, implicando moto solare e assenza di retrogradazioni per sole e luna, con l’ambiguità sulle velocità identica a quella del Timeo senza alterarne il sistema.

Si passa all’Epinomis, attribuito a Filippo di Opunte, che ripete il sistema del Timeo con otto rivoluzioni: due per luna e sole, due per Venere e Mercurio con periodi simili al sole, “così che nessuno dei tre può dirsi più lento o più veloce degli altri”, tre per Marte, Giove e Saturno in direzione ovest-est, e l’ottava per la “sfera delle stelle fisse” opposta, “che viaggia nel senso opposto a tutti gli altri, portando gli altri con sé, come supporrebbero uomini con poca conoscenza di queste cose”. Schiaparelli vede qui un rifiuto del moto celeste apparente per adattarsi al volgo, ma il testo esclude la rotazione terrestre limitandosi a otto rivoluzioni, enfatizzando “uomini” come “esseri umani che possono avere poca conoscenza di queste cose”, affermando ciò che si sa adeguatamente. Nell’Epinomis, le stelle sono esseri divini con corpo e anima, provando intelligenza dal fatto che “fanno sempre le stesse cose, perché hanno da lungo tempo fatto cose deliberate per un tempo prodigioso, e non cambiano i loro piani su e giù, fanno una cosa a un tempo e un’altra a un altro, o vagano e cambiano le loro orbite”, negando variazioni angolari, stazionamenti, retrogradazioni e moti in latitudine celeste come nel Timeo. I passi di Plutarco sul rimpianto di Platone sono respinti da Boeckh e Martin come malintesi, privi di supporto nelle Leggi o Epinomis, incredibilmente omessi da Filippo; se vero, il centro non sarebbe il sole ma forse il fuoco centrale pitagorico, derivando la tradizione da seguaci platonici pitagorizzanti, come indicato da Aristotele su chi assegna il centro “non alla terra” ma al “fuoco, più degno della terra”, con “fuoco più degno della terra, il limite più degno delle cose tra i limiti”. Teofrasto attinge a sentito dire, forse da dialoghi di Eraclide Ponto con Iceta di Siracusa rappresentante il sistema filolaico del fuoco centrale, non la rotazione assiale, contraddicendo Cicerone che descrive Iceta con cielo fermo e terra rotante assiale “con estrema rapidità”, sostituendo il moto celeste; Tannery ipotizza Iceta in dialogo eraclideo come portavoce pitagorico, spiegando l’attribuzione errata a Platone, accettata da Voss, mentre il sistema filolaico resta pitagorico autentico.

Il capitolo si conclude introducendo Eudosso di Cnido, celebrato come geometra, astronomo, medico e legislatore, “filosofo e geografo in aggiunta, comandò e arricchì quasi tutto il campo dell’apprendimento”, soprannominato “én doξos” invece di Eudosso. Allievo di Archita di Taranto, risolve il problema dei due medi proporzionali intersezione di solidi: un toro con raggio interno zero e esterno 2a, un cilindro retto di raggio a passante per il centro del toro, e un cono retto con vertice al centro, dove l’intersezione delle prime due dà curve di doppia curvatura spaziale, tagliata dal cono in punti utili. Diogene Laerzio elenca le sue virtù, mostrando l’audacia della geometria greca precoce nell’usare curve complesse spaziali.

Note Riferimenti principali: Leggi 821B-822C; Timeo; Epinomis 986A,B; Plutarco, Quaest. Plat. viii.1, 1006C e Timaeus c.11; Aristotele, De caelo ii.13, 293a27-b1; Cicerone, Acad. Pr. ii.39.123.

0.23 Eudosso di Cnido 23

Contributi fondamentali in geometria e astronomia da parte di un matematico antico.

Il testo illustra le scoperte di Eudosso in matematica e astronomia. Egli inventò la teoria delle proporzioni applicabile a quantità commensurabili e incommensurabili, come preservato nel Libro V degli Elementi di Euclide: “there is, in the first place, a monument to him aere perennius in Book V of Euclid’s Elements; it was Eudoxus who invented and elaborated the great theory of proportion there set out”, ovvero “c’è, in primo luogo, un monumento a lui più duraturo del bronzo nel Libro V degli Elementi di Euclide; fu Eudosso che inventò ed elaborò la grande teoria delle proporzioni lì esposta”. Questa teoria salvò la geometria dall’impasse causata dalla scoperta degli irrazionali, superando la limitata teoria pitagorica numerica: “it saved geometry from the impasse into which it had got through the discovery of the irrational”, “salvò la geometria dall’impasse in cui era caduta a causa della scoperta dell’irrazionale”. La concezione di rapporti uguali in Euclide V, Def. 5 corrisponde alle definizioni moderne di Weierstrass e Dedekind: “Weierstrass’s definition of equal numbers is word for word the same, and Dedekind’s theory of irrational numbers corresponds exactly to […] the same definition”, “la definizione di numeri uguali di Weierstrass è parola per parola la stessa, e la teoria dei numeri irrazionali di Dedekind corrisponde esattamente a, anzi, è quasi coincidente con, la stessa definizione”.

Eudosso sviluppò il metodo di esaustione per calcolare aree e volumi, alla base delle misurazioni di Archimede: “Eudoxus’s second great discovery was that of the powerful method of exhaustion which […] is at the root of all Archimedes’ further developments”, “la seconda grande scoperta di Eudosso fu quella del potente metodo di esaustione che […] è alla radice di tutti i ulteriori sviluppi di Archimede”. Inventò un’ipotesi geometrica per i moti planetari, elegante e ingegnosa. Nacque intorno al 408 a.C. e morì nel 355 a.C., studiò ad Atene con Platone da povero, viaggiò in Italia, Sicilia ed Egitto: “In his 23rd year he went to Athens […] so poor was he that he took up his abode at the Piraeus and trudged to Athens and back on foot each day”, “Nel suo 23º anno andò ad Atene […] era così povero che alloggiò al Pireo e percorse a piedi Atene e ritorno ogni giorno”. Fondò scuole a Cizico e Atene, ricoprì cariche legislative a Cnido. Osservò stelle in Egitto e a Cnido, scrisse opere come Specchio e Fenomeni, influenzando Arato: “the poem of Aratus was […] drawn from the Phaenomena of Eudoxus”, “il poema di Arato fu […] tratto dai Fenomeni di Eudosso”.

Eudosso eccelse nella teoria astronomica con il sistema di sfere concentriche per spiegare i moti planetari: “his theory of concentric spheres […] may be said to be the beginning of scientific astronomy”, “la sua teoria delle sfere concentriche […] può essere considerata l’inizio dell’astronomia scientifica”. I dettagli provengono da Aristotele e Simplicio, che citano Eudemo: “a short notice is given of the numbers and relative positions of the spheres postulated by Eudoxus”, “viene data una breve notizia dei numeri e delle posizioni relative delle sfere postulate da Eudosso”. Callippo e Aristotele modificarono il sistema. Schiaparelli ne fornì una ricostruzione completa. I suoi allievi Menaechmus scoprì le sezioni coniche, Helicone predisse un’eclissi. Eudosso inventò forse l’arachne, un orologio solare.

0.24 Il sistema delle sfere di Eudoxo 24

Descrizione geometrica dei moti celesti attraverso sfere concentriche per luna, sole e pianeti.

Sommario del blocco

Il sistema di Eudoxo prevede ventisette sfere concentriche: tre per il sole, tre per la luna, quattro per ciascun pianeta e una per la rotazione giornaliera. “Quindi, con tre sfere per il sole, tre per la luna, quattro per ciascun pianeta e una per la rotazione giornaliera, c’erano in totale 27 sfere.” Eudoxo non specula sulle cause dei moti rotatori né sulla trasmissione tra sfere, né sul materiale, dimensioni o distanze. L’unica indicazione sulle distanze deriva da Archimede, che attribuisce a Eudoxo il supporre il diametro del sole nove volte quello della luna, inferendo un rapporto di distanze 9:1 dalla terra. Il sistema è puramente geometrico, un’ipotesi teorica per rappresentare i percorsi apparenti dei pianeti e calcolarli.

Per la luna, tre sfere producono il moto: la prima esterna ruota come le stelle fisse da est a ovest in ventiquattro ore; la seconda ruota intorno a un asse perpendicolare al piano dell’eclittica da ovest a est; la terza ruota intorno a un asse inclinato all’angolo della latitudine massima lunare, da est a ovest, con la luna fissata sul suo equatore. Simplicio nota che la terza sfera è necessaria perché la luna non raggiunge sempre la latitudine massima nord e sud negli stessi punti dello zodiaco, ma in punti che viaggiano in ordine inverso. “La terza sfera è necessaria perché si osserva che la luna non raggiunge sempre la sua latitudine massima nord e sud negli stessi punti dello zodiaco, ma in punti che viaggiano intorno allo zodiaco in ordine inverso dei segni.” Il moto della terza sfera è lento, con il nodo che si muove poco ogni mese, mentre la seconda produce il moto mensile lungo l’eclittica. L’obiettivo è spiegare il moto retrogrado dei nodi in circa 184 anni.

Simplicio sbaglia sulle velocità: se la terza sfera fosse lenta, la luna passerebbe per ogni nodo una volta ogni 223 lunazioni, restando nove anni a nord e nove a sud dell’eclittica. Per matching con le osservazioni, si invertono le velocità: la terza produce la rivoluzione mensile da ovest a est in 27 giorni 5 ore 5 minuti 36 secondi intorno a un cerchio inclinato all’eclittica; la seconda porta questo cerchio retrogradamente lungo l’eclittica in 223 lunazioni; entrambe sono portate dalla prima in rotazione giornaliera. “Non c’è dubbio che questa fosse la concezione di Eudoxo sulla questione.” L’errore di Simplicio risale ad Aristotele, che implica erroneamente che la seconda sfera corrisponda al moto in longitudine per tutti i sette corpi, inclusi sole e luna, mentre vale solo per i cinque pianeti.

Dalla teoria restaurata emerge il progresso greco nello studio dei moti lunari: osservazioni riconoscono il moto in latitudine e la retrogressione dei nodi. Eudoxo ignora la variazione della velocità lunare in longitudine, nota a Callippo intorno al 325 a.C., venti o trenta anni dopo. Per il sole, tre sfere: la prima ruota come le stelle fisse; la seconda intorno a un asse perpendicolare all’eclittica; la terza con equatore inclinato leggermente all’eclittica, meno che per la luna. Simplicio aggiunge che la terza è necessaria perché il sole non sorge sempre nello stesso punto all’orizzonte ai solstizi estivi e invernali, muovendosi più lentamente della seconda e in ordine diretto dei segni.

Simplicio ripete l’errore sulle velocità: se la terza fosse lenta, il sole resterebbe per ere in latitudine nord o sud, descrivendo un piccolo cerchio parallelo all’eclittica. Il moto lento appartiene alla seconda, lungo l’eclittica; la terza ruota in circa un anno (leggermente più di un anno tropico), con piano inclinato di piccolo angolo all’eclittica. Il grande cerchio inclinato della terza, percorso dal sole, è portato dalla seconda; i nodi si muovono lentamente in avanti lungo l’eclittica; entrambe seguono la rotazione giornaliera della prima. “La cosa strana in questa descrizione del moto del sole è l’idea immaginaria che il suo percorso non sia nell’eclittica ma in un cerchio inclinato di piccolo angolo a quest’ultima.”

Simplicio indica che Eudoxo e i predecessori inferirono i tre moti dal sole che non sorge sempre nello stesso punto ai solstizi. Prima di Eudoxo, gli astronomi sospettavano una deviazione in latitudine del sole, estendendo l’osservata per luna e pianeti. L’idea della nutazione del percorso solare persistette: Ipparco cita Eudoxo dal perduto Exoptron, notando una differenza piccola nei luoghi solstiziali del sole, ma la nega basandosi su predizioni di eclissi lunari accurate entro due dita. Nonostante Ipparco, autori successivi assegnano valori all’inclinazione: Plinio 1° su ciascun lato; Teone di Smirne, su Adrasto, ¼°, con ritorno alla stessa latitudine in 365¼ giorni, implicando moto retrogrado dei nodi solari in 2922 anni.

Non si conosce chi inventò la teoria, non per spiegare la precessione equinoziale (scoperta da Ipparco, ignota a Eudoxo, Plinio e Teone). Eudoxo assume moto annuale uniforme del sole, ignorando la scoperta di Metone e Euctemone sessanta o settanta anni prima che i quadranti orbitali non richiedano tempi uguali. Eudoxo considera le stagioni quasi uguali: tre di 91 giorni, autunno 92 per totalizzare 365 giorni. Per ciascun pianeta, quattro sfere: la prima per rotazione giornaliera; la seconda per moto lungo lo zodiaco nei periodi rispettivi, siderei per pianeti superiori, un anno per Mercurio e Venere.

La rivoluzione uniforme della seconda implica che Eudoxo ignori l’anomalia zodiacale planetaria da eccentricità, con opposizioni e congiunzioni sempre alle stesse distanze e archi di retrogradazione costanti. Le orbite planetarie non sono inclinate all’eclittica. Un papiro, De Eudoxi, rivela dettagli sulle lunghezze stagionali.

0.25 La ricostruzione dell’ippopede eudossiano 25

Ricostruzione matematica e applicativa del modello delle sfere concentriche per i moti planetari.

Il testo esamina la sezione di un cilindro perpendicolare all’asse AZ, producendo un arco di cerchio massimo che biseca la “lemniscata sferica” in parti uguali, con lunghezza pari all’arco QAR. Descrive il moto delle sfere rotanti, dove l’angolo θ sposta sia il cerchio che porta il pianeta, definendo coordinate sferiche e relazioni trigonometriche come “cos y = -sin z cos θ” e “sin y sin(θ - π/2) = sin θ”. Deriva equazioni per sin y e cos y, eliminando θ per ottenere proiezioni cartesiane x = R sin z cos θ e y = -R sin z sin 2θ, che proiettano l’ippopede sul piano come costruito da Schiaparelli. Integra la coordinata z = R(1 - cos p) = 2R sin²(z/2) cos² θ, eliminando θ per mostrare che il punto M giace su un cilindro con asse parallelo a OZ, raggio R sin z, tangente internamente alla sfera in O, confermando che l’ippopede è la curva d’intersezione tra cilindro e sfera.

Schiaparelli illustra la proiezione dell’ippopede sul piano perpendicolare al piano bisettore longitudinale, descrivendo un cerchio di raggio 5 per il moto di P e un cerchio minore con raggio pari a metà della sagitta AS, divisi in parti uguali per tracciare corde e rette parallele che intersecano punti numerati da 0 a 15, delineando la traiettoria planetaria. Conferma che la “lemniscata sferica” di Schiaparelli ripristina l’ippopede di Eudosso, termine usato da Proclo per una curva piana simile. Integra il moto della terza e quarta sfera con la rotazione zodiacale della seconda, sostituendo le sfere con una lemniscata che ruota bodily intorno all’eclittica, producendo oscillazioni forward e backward nel moto planetario, con periodo sinodico che causa retrogradazione quando la retardation supera la velocità eclittica, massimi in longitudine ai punti doppi durante congiunzioni e opposizioni. Il moto in latitudine è limitato dalla larghezza della lemniscata, con due massimi nord-sud e quattro attraversamenti dell’eclittica per rivoluzione sinodica; le dimensioni dipendono dall’inclinazione dell’asse della quarta sfera sulla terza.

Per testare la teoria, si richiedono l’inclinazione, il periodo zodiacale e sinodico; Eudosso assegna valori approssimati come 13 mesi per Saturno (moderno 378 giorni), 30 anni zodiacali (moderno 29y 166d), simili per Giove, Marte, Mercurio e Venere, con accuratezza eccetto Marte. Schiaparelli congettura inclinazioni per produrre archi retrogradi osservati: per Saturno 6° produce arco 6° e deviazione latitudinale 9’; per Giove 13° dà 8° retrogrado e 44’ latitudine. Il sistema eccelle per questi pianeti, ma fallisce per Marte, dove periodo sinodico errato di 260 giorni (reale 780) non spiega retrogradazione senza deviazioni eccessive oltre 30°, o produce moti extra non osservati. Per Mercurio e Venere, con centro ippopede coincidente col Sole, l’inclinazione da elongazioni massime (23° Mercurio, 46° Venere) dà ippopedi di 46° e 92°, latitudini 2°14’ e 8°54’ vicine all’osservato, con longitudini accurate nei settori visibili nonostante errori in elongazioni.

Riferimenti minori Citazioni da Simplicio (pp. 26-9, 6-9) e Proclo (Comm. on Eucl. I, ed. Friedlein, p. 112).

0.26 Callippus e le Modifiche di Aristotele al Sistema delle Sfere Concentriche 26

Miglioramenti al modello eudossiano attraverso sfere aggiuntive; introduzione di sfere reagenti per un sistema meccanico unificato.

Sommario

Aristotele attribuisce a Callippus il merito di miglioramenti al sistema di Eudoxus, aggiungendo sfere per sole e luna, e una per gli altri pianeti, per spiegare i fenomeni osservati. Secondo Eudemo, Callippus ritenne insufficienti le tre sfere per sole e luna data l’irregolarità nei moti, assumendo periodi tra solstizi ed equinozi diversi come sostenuto da Euctemon e Meton; per i pianeti Ares, Afrodite e Hermes, aggiunse una quinta sfera per produrre il moto retrogrado senza alterare il periodo sinodico. Schiaparelli suggerisce che per Marte la quinta sfera servisse a ottenere un moto retrogrado adeguato, combinando sfere per una curva simmetrica all’eclittica con deviazioni in latitudine limitate, come in un’ipotesi con inclinazione di 45° che produce un moto retrogrado di 0°-597 giornaliero approssimando i fatti osservati. Similmente, per Venere e Mercurio, sfere aggiuntive migliorano l’allungamento massimo e le velocità sinodiche; per il sole, due sfere extra contano il moto irregolare in longitudine rilevato da Meton ed Euctemon, con stagioni di 94, 92, 89, 90 giorni intorno al 330 a.C., producendo un’ippopede di 4° lungo l’eclittica. Per la luna, l’aggiunta simile spiega l’inequazione in longitudine fino a 8°, con un’ippopede di 12° che non altera sensibilmente la latitudine.

Aristotele trasforma il sistema geometrico in uno meccanico di sfere a contatto, unificando i set planetari con sfere “reagenti” o “srotolanti” per contrastare i moti delle sfere deferenti, evitando interferenze tra pianeti. Nel passo della Metafisica, Aristotele specifica che per ogni pianeta si assumono sfere reagenti minori di una rispetto alle deferenti, per un totale di 55 sfere includendo quelle di Callippus, o 47 senza le aggiunte per sole e luna; queste reagenti neutralizzano i moti superiori, permettendo ai pianeti inferiori di muoversi come se le sfere esterne non esistessero, con l’innesto finale al moto delle stelle fisse. Sosigene spiega che tra l’ultima sfera di un pianeta e la prima del successivo si inseriscono sfere reagenti per cancellare i moti, salvando così n-1 sfere per set; Aristotele omette quelle per la luna, ma teoricamente ne servirebbero quattro per spiegare comete e Via Lattea. Nel De caelo, Aristotele nota che sole e luna hanno meno moti dei pianeti superiori, giustificandolo teleologicamente: i corpi inferiori, più vicini alla terra immota, richiedono meno atti per avvicinarsi al principio divino, mentre il cielo delle stelle fissa ha un solo moto. La teoria persiste post-Aristotele, ma fallisce nel salvare variazioni di luminosità e distanze planetarie, come eclissi anulari e dimensioni apparenti variabili del sole e della luna, criticati da Sosigene e Autolico; Aristotele riconosce limiti, suggerendo indagini ulteriori senza dubitare pienamente le sfere concentriche.

0.27 Il Primum Movens e la Cosmogonia Aristotelica 27

Analisi della divinità immobile come causa prima e della struttura cosmica eterna.

Sommario Il primum movens è descritto come immobile e privo di passioni, realtà assoluta e pura energia, ovvero Dio. In un altro aspetto, è la Causa Finale, puro Essere, forma assoluta, oggetto di pensiero e desiderio; Dio è Pensiero autosufficiente, che contempla incessantemente se stesso, attività assoluta del Pensiero che costituisce la realtà e vitalità assolute e fonte di ogni vita. Esso causa tutti i movimenti nell’universo non per propria attività – che sarebbe moto e, essendo immateriale, non può parteciparvi – ma perché tutte le cose tendono ad esso e cercano di realizzare, per quanto possibile, la sua Forma; opera come un oggetto amato, e ciò che è mosso da esso trasmette il moto al resto. Il moto avviene solo mediante contatto continuo tra principio motore e cosa mossa; Aristotele insiste su ciò anche in casi di contatto apparentemente momentaneo, come il lancio di un oggetto, assumendo che il lanciatore muova non solo l’oggetto ma anche il mezzo attraverso cui passa, rendendolo capace di agire come mosso e motore simultaneamente, e di continuare a essere motore dopo aver cessato di essere mosso. Dio, come prima causa di moto, deve essere in contatto con il mondo, sebbene Aristotele escluda la contiguità spaziale dal concetto di ‘contatto’, usandolo spesso per connessione immediata, come tra pensiero e oggetto. Il primum movens opera sull’universo dalla circonferenza, poiché il moto più veloce è quello del limite outermost dell’universo, e le cose si muovono più velocemente quanto più sono vicine a ciò che le muove.

In un senso, Dio è per Aristotele ‘l’estremità del cielo’, ma egli nega che esista corpo, spazio o vuoto fuori dall’universo; ciò che è fuori non è nello spazio; la ‘fine dell’intero cielo’ è la vita (αἰών), immortale e divina. Il moto nello spazio è di tre tipi: circolare, rettilineo e misto; solo il circolare può essere infinito e continuo, poiché il rettilineo finito ha punti terminali dove deve invertirsi, e quello infinito è impossibile in sé e perché l’universo è finito. I corpi semplici hanno moti semplici: i quattro elementi tendono al moto rettilineo; terra verso il basso, fuoco verso l’alto; tra i due, acqua come relativamente pesante e aria come relativamente leggera. L’ordine, dal centro, nella sfera sublunare è terra, acqua, aria, fuoco. Il moto circolare semplice è più perfetto del rettilineo; come vi sono quattro elementi per cui il rettilineo è naturale e il circolare no, deve esservi un altro elemento, diverso dai quattro, per cui il circolare è naturale. Questo elemento è superiore agli altri in proporzione alla maggiore perfezione del moto circolare e alla sua maggiore distanza da noi; il moto circolare non ammette contrari come ‘su’ e ‘giù’, quindi l’elemento superiore non può essere né pesante né leggero; l’assenza di contrarietà suggerisce che è senza inizio o fine, imperituro, incapace di aumento o cambiamento, poiché ogni divenire implica opposti e moti opposti. Questo elemento superiore che riempie lo spazio sommitale è chiamato ‘etere’, il ‘primo elemento’, o ‘corpo altro e più divino dei quattro elementi detti tali’; la sua immutabilità è confermata dalla lunga tradizione, che non registra alterazioni nel cielo esterno o nelle sue parti proprie. Di questo elemento sono formati gli astri, sferici, eterni, intelligenti, divini.

Esso occupa l’intera regione dal limite esterno dell’universo fino all’orbita della luna, sebbene non sia ovunque di purezza uniforme, mostrando la maggiore differenza dove tocca la sfera sublunare. Sotto la luna è la regione terrestre, dimora dei quattro elementi, soggetta a continuo cambiamento per la lotta di quegli elementi e le loro incessanti trasformazioni reciproche. Vi è un solo universo o cielo, completo, contenente tutta la materia esistente. Tutti i corpi semplici si muovono ai loro luoghi propri: terra al centro, etere alla regione outermost, gli altri elementi agli spazi intermedi. Non può esservi corpo semplice fuori dall’universo, poiché ha il suo luogo naturale dentro, e se tenuto fuori per forza, il posto occupato sarebbe naturale per un altro corpo, impossibile poiché i luoghi propri sono dentro. Lo stesso vale per i corpi misti, poiché dove sono i misti, vi sono anche i semplici di cui sono composti. Né può esservi spazio o vuoto fuori, poiché spazio o vuoto è solo ciò in cui un corpo è o può essere. Un altro argomento è che il primum movens è unico e completo in sé; dunque il mondo, che deriva il suo moto eterno dal primum movens, deve esserlo anch’esso. Se si suggerisce che vi possano essere molti mondi particolari come manifestazioni di un concetto ‘mondo’, Aristotele replica che ciò non può essere; il cielo è percettibile ai sensi, dunque esso e altri cieli.

0.28 La cosmologia aristotelica: destra e sinistra, forma e moto dei corpi celesti (28)

Esplorazione aristotelica delle opposizioni spaziali nell’universo e della struttura dei corpi celesti.

Aristotele discute la distinzione tra destra e sinistra nel cosmo, partendo dalla visione pitagorica e investigando se tale distinzione sia corretta, assumendo che sia necessario applicare principi come «destra» e «sinistra» al corpo dell’universo. Identifica le coppie di opposti: su e giù, destra e sinistra, avanti e dietro; assegna «su» come principio di lunghezza, «destra» di ampiezza, «avanti» di profondità; inoltre, «su» come sorgente del moto, «destra» da cui parte, «avanti» verso cui è diretto. Nonostante la forma sferica uniforme e il moto continuo, una parte può dirsi destra e l’altra sinistra, paragonando l’universo a un uomo con una sfera intorno. Chiama il diametro tra i poli la lunghezza dell’universo, poiché i poli rimangono fissi, definendo il polo sud (invisibile) come superiore e il nord (visibile) come inferiore; ne segue che viviamo nell’emisfero inferiore e sinistro, mentre gli abitanti verso il polo sud nell’emisfero superiore e destro, opposto ai pitagorici che collocano noi nell’emisfero superiore e destro e gli antipodi in quello inferiore e sinistro. L’argomento si basa sul fatto che «destra» è il luogo da cui il moto nello spazio parte; il moto del cielo inizia dal lato dove le stelle sorgono, cioè est, quindi est è destra e ovest sinistra. Supponendo un uomo sdraiato lungo l’asse mondiale con testa al polo nord, piedi al sud e mano destra a est, il moto apparente delle stelle da est a ovest passa sopra la schiena da destra a sinistra, non descrivibile come moto «verso la destra», contraddicendo l’assunzione che la rotazione quotidiana «inizia dalla destra e si svolge verso la destra». Cambiando ipotesi, con testa al polo sud e piedi al nord, mano destra a est, il moto inizia dalla mano destra e procede davanti dal destro al sinistro. Aristotele considera questo come verso la destra, immaginando un uomo eretto che ruota un cerchio orizzontalmente con la mano destra verso il davanti del corpo; tale uso, attestato da Simplicio, equipara il moto verso destra al movimento frontale, legando fronte a destra come su a destra, poiché «destra» è da cui parte il moto e «fronte» verso cui è diretto.

Passando alla forma dei corpi celesti, Aristotele sostiene che le stelle sono sferiche; un argomento è che la natura, agendo con scopo, dà alle stelle la forma meno adatta al moto proprio, negando organi di locomozione e rendendole opposte a ciò che li possiede; la sfera, adatta alla rotazione in loco, è inutile per il moto progressivo. In contrasto con Platone, che vede il cubo come «il meno mobile», un secondo argomento deriva dall’analogia: la luna è sferica per le fasi, simile curvatura appare nelle eclissi solari parziali, concludendo che sole e stelle sono sferiche. Riguardo alle sfere che trasportano le stelle, il cielo esterno, sfera delle stelle fisse, è un corpo fisico materiale. Considera possibilità a priori: stelle e cielo a riposo, entrambi in moto, stelle in moto e cielo a riposo o viceversa; esclude il primo poiché, con la terra ferma, i fenomeni osservati non accadrebbero. Per il secondo, stelle e cerchi non possono muoversi indipendentemente, poiché velocità stellari eguaglierebbero sempre quelle dei cerchi proporzionali ai raggi, improbabile se le stelle si muovessero liberamente, ma necessario per ritornare negli stessi posti negli stessi tempi. Esclude il terzo, poiché con cielo fermo le stelle si muoverebbero autonomamente a velocità proporzionali ai raggi, irragionevole. Rimane che i cerchi soli si muovono, stelle fisse su di essi e trasportate, cioè fissate sulla sfera i cui cerchi sono sezioni parallele. Ulteriori considerazioni: se le stelle si muovessero proprie, essendo sferiche, solo vortice o rotolamento; il vortice le terrebbe fisse nello spazio, non spostandole come osservato, e se uno ruotasse tutti lo farebbero, ma solo il sole sembra ruotare all’alba e tramonto, illusione ottica dovuta alla distanza, poiché «la vista, a lunga distanza, vacilla», forse causa del tremolio delle stelle fisse, non dei pianeti più vicini. Aristotele si oppone a Platone, che attribuiva rotazione alle stelle. Per il rotolamento, come una ruota, le stelle ruoterebbero, ma la luna mostra sempre la stessa faccia, provando che non rotola. Tale osservazione suggerisce che la luna non ruota sull’asse proprio nel senso di rotolamento lungo un cammino, poiché rotolerebbe una volta descrivendo una lunghezza pari a 3,1416 volte il diametro, cosa non osservata; nondimeno, fissata in una sfera concentrica alla terra, mantiene una faccia verso di noi, implicando incidentalmente una rotazione nel periodo della rivoluzione terrestre. Questo fatto, con la faccia lunare costante, probabilmente influenzò Aristotele nel concepire stelle fisse in sfere materiali concentriche alla terra.

Riguardo alla forma sferica della terra, Aristotele risponde all’obiezione dei sostenitori della terra piatta che l’orizzonte taglia il sole nascente o calante in linea retta, non curva; la risposta è confusa, attribuendo ciò alla distanza del sole e alla grandezza della sua circonferenza, poiché da lontano un cerchio piccolo appare con sezione retta. Avrebbe dovuto dire che il sole appare come disco piatto piccolo, e la sezione da un orizzonte indistinguibile da un piano attraverso l’occhio rende la linea retta. Prove positive: nelle eclissi lunari parziali, la linea tra luminoso e oscuro è sempre convessa circolare, a differenza delle fasi lunari dove può essere retta o curva in entrambi i sensi, provando che la terra, causa delle eclissi, è sferica; un’altra prova è che stelle visibili sopra l’orizzonte in Egitto e Cipro non lo sono più a nord, e viceversa stelle che tramontano lì rimangono visibili più a nord, indicando cambiamento percettibile di orizzonte tra luoghi vicini, quindi terra sferica e non molto grande. Aggiunge che ciò rende probabile che la regione presso le Colonne d’Ercole si unisca all’India via un mare. Cita matematici contemporanei per cui la circonferenza terrestre è 000 stadi; la terra è più piccola di alcune stelle, ma più grande della luna. Ragioni a priori: usando la teoria dei corpi pesanti verso il centro, particelle terrestri da ogni direzione si raccolgono uniformemente in sfera, poiché una massa maggiore spingerebbe quella minore fino all’equilibrio uniforme intorno al centro. La prova che la terra è al centro dell’universo è petitio principii; refuta i pitagorici che la fanno ruotare intorno al fuoco centrale, dimora di sovranità o posto degno per il fuoco più nobile della terra. Replica che il centro non è degno quanto l’estremità, che delimita, mentre il centro è delimitato. Afferma che corpi pesanti tendono al centro della terra, poiché cadono da luoghi diversi non paralleli ma ad angoli retti alla superficie sferica, verso il centro; similmente, un peso lanciato su ricade al centro. Chiede se tendono al centro universale o terrestre, essendo coincidenti; rispondono al primo, poiché elementi leggeri come il fuoco tendono alle estremità dello spazio enveloppante il centro. Tale ragionamento si basa sull’assunzione che terra e acqua tendano rettilineamente «verso il basso», cioè al centro universale.

0.29 Teoria aristotelica sulle comete e la Via Lattea 29

Esame delle cause sublunari dei fenomeni celesti e confutazione delle teorie presocratiche.

Sommario

Aristotele descrive i fenomeni luminosi sublunari come esalazioni secche e fumose che ascendono dalla terra, prendono fuoco al confine della sfera sublunare e variano aspetto in base alla forma e inclinazione dell’esalazione; talvolta derivano da aria condensata dal freddo che espelle calore, con moto simile a una proiezione piuttosto che combustione, come quando una stella cadente precipita nonostante il calore tenda a salire. Tutti questi fenomeni appartengono alla sfera sublunare; l’aurora deriva dalla stessa causa unita a riflessione che illumina l’aria. Aristotele dedica due lunghi capitoli alle comete, iniziando con la revisione delle opinioni precedenti: Anassagora e Democrito le spiegano come «congiunzione dei pianeti quando, avvicinandosi, sembrano toccarsi»; alcuni pitagorici le considerano un pianeta visibile a intervalli lunghi per la vicinanza all’orizzonte, simile a Mercurio; Ippocrate di Chio e il suo allievo Eschilo aggiungono una teoria sulla coda, che non proviene dalla cometa stessa ma è assunta «attraverso la riflessione della nostra vista, al sole, dall’umidità attratta dalla cometa».

Aristotele obietta che le comete non sono pianeti poiché appaiono fuori dal cerchio zodiacale, ve ne sono state più di una simultaneamente, e la teoria della riflessione non spiega la loro visibilità costante con coda; cita esempi storici come la grande cometa del 373/2 a.C. nel sud e quella del 427/6 a.C. in nord durante il solstizio d’inverno, confutando l’impossibilità della riflessione. Accetta che alcune stelle fisse acquisiscano code, come osservato dagli egiziani e personalmente su una stella nella coscia del Cane, e nota che le comete svaniscono gradualmente senza lasciare stelle residue, come la cometa del 373/2 che si disperse fino alla cintura di Orione. Democrito difende la sua teoria affermando che stelle rimangono dopo la dissoluzione, ma Aristotele replica che ciò non accade sempre; gli egiziani parlano di congiunzioni stellari senza comete risultanti, e le stelle appaiono indivisibili, non producendo corpi più grandi per contatto. La teoria propria di Aristotele paragona le comete a meteore: esalazioni che prendono fuoco incontrando la sostanza calda e secca esterna alla sfera sublunare, portata dalla rivoluzione celeste; per formare una cometa, l’esalazione deve essere moderata e ben temperata, distinguendo comete indipendenti da quelle seguite a stelle, come aloni al sole o luna.

Le comete sono vapori in lenta combustione, liberi o al seguito di stelle, e confermano la teoria poiché segnalano venti e siccità: dense e numerose indicano anni ventosi e secchi, poche e fioche meno marcati ma con eccesso di vento. Casi specifici includono la pietra meteorica di Egospotami nel 468/7 a.C., accompagnata da cometa e vento; la cometa del 373/2 con inverno secco e ondata di marea da venti contrari; quella del 341/0 vicino all’equinozio con tempesta a Corinto. Anassagora profetizzò la caduta della pietra dal sole basandosi sulla sua teoria di etere che accende pietre in stelle; Diogene di Apollonia menziona pietre invisibili che cadono come la stella di Egospotami. La teoria di Aristotele sulle comete persistette fino a Newton, sebbene Seneca proponesse cause eterne e orbite non zodiacali, richiedendo registri storici per chiarire i loro percorsi.

Passando alla Via Lattea, Aristotele critica i pitagorici che la vedono come via di una stella scagliata nella distruzione di Fetonte o antica orbita solare che incendiò la regione, obiettando che allora il zodiaco sarebbe più bruciato; contro Anassagora e Democrito, cita critiche precedenti; refuta la riflessione della vista al sole, poiché stelle e sole si muovono a distanze variabili dall’occhio, rendendo impossibile una riflessione fissa, e i raggi visivi non riflettono di notte. La spiegazione propria equipara la Via Lattea al secondo tipo di comete: esalazioni infuocate da stelle lungo un cerchio celeste intero, impedite nel zodiaco dal moto di sole e pianeti, perciò la maggior parte delle comete appare fuori dai tropici.

0.30 Biografia e Dottrine di Eraclide di Ponto 30

Riferimenti eruditi e cenni biografici su Eraclide, con attribuzioni di teorie cosmologiche.

0.30.1 Contenuto del blocco

Il testo raccoglie annotazioni bibliografiche da fonti antiche, tra cui Aetius, Diels, Galen e Eusebio, che rimandano a pagine specifiche come “2 Aét. iii. 13” e “Galen, Histor. phil. 18 (D.G. p. 610”. Tali riferimenti supportano discussioni su Eraclide, inclusa l’osservazione di Zeller che “il commento sull’universo reso sferico ci ricorda Platone”, tradotto come il commento sull’universo reso sferico ci ricorda Platone. Si ipotizza che le vedute attribuite da i Doxografi a Ecphanto, simili a quelle di Hicetas, derivino da un dialogo di Eraclide, dove Ecphanto è raffigurato come pitagorico; Teofrasto avrebbe potuto affermare: Eraclide di Ponto ha sviluppato le seguenti teorie, attribuendole a un certo Ecphanto, il che spiega le citazioni doxografiche ora sotto il nome di Eraclide, ora di Ecphanto.

Eraclide, figlio di Eutifrone, nacque a Eraclea in Ponto, probabilmente non molti anni dopo il 388 a.C., e si dice fosse ricco e di antica famiglia. Si recò ad Atene non più tardi del 364, dove incontrò Speusippo, che lo introdusse nella scuola di Platone. Proclo negò che fosse allievo di Platone, poiché Eraclide contraddiceva la veduta platonica dell’immobilità assoluta della terra al centro dell’universo; si citano studi come “Otto Voss, De Heraclidis vita et scriptis, p.64” e “Tannery, Revue des Etudes grecques, x, 1897, pp. 134-6”.

0.31 Fonti antiche su Eraclide Pontico 31

Relazione con Platone, successione alla scuola e riferimenti eruditi.

Riferimenti a fonti classiche e biografia accademica

Diogene Laerzio, Simplicio, Strabone e Cicerone confermano aspetti della vita di Eraclide, come indicato da frasi che sottolineano “Diogenes Laertius, Simplicius, Strabo, and Cicero leave us in no doubt on the subject”. Si evince il legame con Platone da parole riportate da Proclo, secondo cui Eraclide fu inviato a Colofone per raccogliere i poemi di Antimaco, come in “he was sent by Plato on an expedition to Colophon to collect the poems of Antimachus”. Suda menziona che durante un viaggio di Platone in Sicilia, Eraclide fu lasciato a capo della scuola, traducibile come “Suidas says that, during a journey of Plato to Sicily, Heraclides was left in charge of the school”. Dopo la morte di Platone nel 347 a.C., Speusippo guidò la scuola per otto anni, e nel 338 a.C. Senocrate fu eletto successore, con Eraclide e Menedemo sconfitti per pochi voti, come descritto in “Xenocrates was elected his successor, Heraclides and Menedemus, who were also candidates, being beaten by a few votes”. Eraclide tornò nella sua città natale, vivendo fino al 315 o 310 a.C.

A Atene, Eraclide frequentò anche le lezioni di Aristotele, e Diogene afferma che ascoltò i pitagorici, con note che rimandano a Zeller per dettagli su “he also ‘heard the Pythagoreans’”. Il testo include rimandi eruditi a Proclo, Diogene Laerzio e Simplicio, come in “Proclus, in Tim. 27a2” e “Diog. L. iii. 46, v. 86”, oltre a Strabone e Cicerone in opere come De natura deorum e Tusculanae disputationes. Zeller e Wilamowitz forniscono prove confermatore, mentre Voss contesta le affermazioni, con riferimenti a Ind. Acad. Hercul. Sotion è citato in Diogene, completando un blocco di note filologiche su biografia e influenze.

0.32 Il sistema astronomico di Eraclide Pontico 32

Esame delle teorie epicicliche e degli eccentrici nel contesto delle posizioni relative di Sole, Mercurio e Venere.

0.32.1

Chalcidius descrive il sistema di Eraclide come un punto che ruota uniformemente intorno alla Terra da ovest a est in un anno, centro di tre epicicli concentrici su cui si muovono rispettivamente il Sole, Mercurio e Venere. Il Sole completa il suo epiciclo in un anno, mentre Mercurio e Venere ruotano intorno al Sole. Si respinge l’epiciclo del Sole dal vero sistema di Eraclide, supponendo che Mercurio e Venere ruotino semplicemente in cerchi concentrici intorno al Sole. Adrastus contrappone due teorie: una con tre cerchi principali concentrici alla Terra, ciascuno con un epiciclo, corrispondente alla versione di Chalcidius del sistema platonico; l’altra con i tre epicicli ridotti a sezioni di tre sfere concentriche che ruotano intorno alla Terra, dove il centro comune descrive un cerchio intorno alla Terra, rappresentando il sistema di Eraclide con il Sole come centro materiale per Mercurio e Venere. Macrobius attribuisce agli Egizi la conoscenza della posizione del Sole tra Luna e Mercurio, spiegando le posizioni apparenti di Mercurio e Venere attraverso epicicli, ma questa idea è greca e originata da Eraclide. Hultsch spiega l’evoluzione del sistema epiciclico di Eraclide dopo Ipparco, che respinse la rotazione assiale della Terra, modificando il sistema con epicicli. Si discute se Eraclide estese l’ipotesi a tutti i pianeti superiori, portando al sistema ticonico, con Schiaparelli che presume Eraclide o un contemporaneo come autore di questo passo.

0.32.2

L’ipotesi di Eraclide spiega la variazione di luminosità e le deviazioni limitate di Mercurio e Venere dal Sole, risolvendo i punti stazionari e le retrograde. Eudosso e Callippo usarono sfere concentriche per Giove e Saturno, ma fallirono nel mantenere distanze costanti, causando variazioni di luminosità osservate. Eraclide, abbandonando le sfere aristoteliche per cerchi pitagorici, spiegò i fenomeni per Venere e Mercurio; per Marte, la massima luminosità in opposizione suggerisce un’orbita eccentrica con centro verso il Sole. L’analogia con Venere e Mercurio implica che Marte ruoti intorno al Sole. Teone di Smirne paragona il Sole al cuore dell’universo vivente, centro del principio animante, giustificando la teoria. Per Marte, un eccentrico mobile con centro che ruota intorno alla Terra in un anno, sempre verso il Sole, spiega luminosità, stazionari e retrograde; questo equivale all’ipotesi epiciclica, preferita dai greci per la sua applicabilità universale. Apollonio descrive entrambe le ipotesi, limitando gli eccentrici ai pianeti superiori. Ipparco generalizzò gli eccentrici, notando anomalie solari e zodiacali. Gemino attribuisce ai Pitagorici l’assunzione di orbite circolari uniformi per Sole, Luna e pianeti, proponendo il problema di spiegare i fenomeni con movimenti uniformi.

Note Riferimenti: Martianus Capella, De nuptiis Philologiae et Mercurii, viii. 880, 882; Cicerone, Somn. Scip. c. 4; Chalcidius, Timaeus, c. 110, pp. 176-7; Adrastus in Teone di Smirne, pp. 175, 186-187; Macrobius, In somn. Scip. i. 19; Schiaparelli, I precursori di Copernico; Tannery, Recherches sur l’histoire de l’astronomie ancienne; Gemino, Isagoge, c. 

0.33 Critica alle attribuzioni astronomiche a Eraclide di Ponto 33

Esame delle tesi di Schiaparelli sull’origine pitagorica di eccentrics ed epicicli e sul ruolo di Eraclide nell’ipotesi copernicana.

Sommario Il testo analizza le evidenze storiche relative all’adozione di eccentrics ed epicicli dai Pitagorici, rigettando l’idea per mancanza di prove attendibili, come sostenuto da Zeller, e esaminando passaggi di Proclo e Simplicio. Proclo attribuisce ai Pitagorici l’idea per la sua semplicità: «Le ipotesi di eccentrics ed epicicli si raccomandarono anche, come ci dice la storia, ai famosi Pitagorici in quanto più semplici di tutte le altre—forse è necessario, nel trattare questa questione, e Pitagora stesso incoraggiava i suoi discepoli, a cercare di risolvere il problema con il minor numero e le ipotesi più semplici possibili». Simplicio menziona l’invenzione degli eccentrici dai Pitagorici, inclusi Nicomaco e Giamblico, ma l’autore nota l’abitudine dei neopitagorici di attribuire scoperte ai maestri antichi, spiegando il passaggio come reminiscenza del fuoco centrale: «in quel sistema ogni pianeta si muoveva in un cerchio intorno al fuoco centrale come centro e, poiché anche la terra si muoveva intorno allo stesso fuoco centrale, l’orbita del pianeta sarebbe eccentrica rispetto alla terra». Si discute l’assenza di menzioni in Platone, limitando i Pitagorici in questione a contemporanei o postumi, e si critica l’attribuzione a Eraclide o suoi pari per il declino delle scuole pitagoriche intorno al 366 a.C.

L’argomento si estende al presunto ruolo di Eraclide nel sistema ticonico e copernicano, basandosi su passi di Aristotele, Gemino e Simplicio, concludendo contro le pretese di Schiaparelli per interpolazioni testuali e mancanza di evidenze. Aristotele distingue i sostenitori del fuoco centrale dai Pitagorici: «E senza dubbio molti altri concorderebbero (con i Pitagorici) che il posto al centro non dovrebbe essere assegnato alla terra, se cercassero la verità non nei fatti osservati, ma negli argomenti a priori». Nel passo di Gemino citato da Simplicio, si suggerisce un’ipotesi eliocentrica attribuita erroneamente a Eraclide: «Da ciò troviamo anche una certa persona, Eraclide di Ponto, che viene avanti e dice che, anche assumendo che la terra si muova in un certo modo, mentre il sole è in un certo modo a riposo, l’irregolarità apparente rispetto al sole può essere salvata», ma l’autore propone che «Ἡρακλείδης ὁ Ποντικός» sia un’interpolazione marginale, attribuendo l’idea ad Aristarco di Samo, come confermato da Eudosso e Simplicio, che distinguono la rotazione terrestre dalla traslazione. Si valuta il progresso delle ipotesi geometriche da Eraclide ad Apollonio, suggerendo che il sistema ticonico sia stato completato più tardi, e si passa a considerazioni sul calendario greco, affermando l’inizio del giorno al tramonto e la natura lunare del mese con aspirazioni luni-solari per ragioni religiose: «Gli antichi avevano di fronte il problema di calcolare i mesi con la luna, ma gli anni con il sole».

0.34 Mesi, Anni e Cicli Greci 34

Evoluzione dei sistemi calendrici ellenici tra osservazioni lunari e solari.

Sommario Il testo esamina antiche concezioni greche del calendario, partendo da calcoli di Ippocrate e Aristotele su durate di mesi e anni. Ippocrate equipara 280 giorni a nove mesi, mentre Aristotele indica 72 giorni come un quinto d’anno. Si menziona l’enigma di Cleobulo che implica dodici mesi di trenta giorni ciascuno, e la divisione ateniese in quattro φυλαί, dodici φρατρίαι e 360 γένη, spiegata da Filocoro come corrispondente a stagioni, mesi e giorni dell’anno. Nei tribunali, un mese si contava in trenta parti, con paghe basate su questo, come due dracme al giorno per tredici mesi equivalenti a 780 dracme (“daily pay of 2 drachmae makes for 13 months 780 drachmae”). Da tali indizi si deduce che i Greci ebbero un tempo anni di 360 e 390 giorni. Gemino afferma che gli antichi facevano mesi di trenta giorni ciascuno, aggiungendo mesi intercalari in anni alterni (“the ancients made the months 30 days each, and added the intercalary months in alternate years”). Censorino riporta che le città-stato greche, notando tredici noviluni in alcuni anni solari, fissarono anni civili alternando dodici e tredici mesi, chiamandoli ‘annus vertens’ e insieme un grande anno. Erodoto, tramite Solone, calcola settant’anni di vita come 200 giorni senza intercalari, ma con trenta mesi extra in settant’anni aggiunge 050 giorni, totalizzando 250. Tale sistema biennale, detto trieteris per intercalazione ogni terzo anno, eccede di oltre sette giorni rispetto al sole, accumulando venticinque mesi di errore in venti anni. Ginzel conclude che non fu praticato, interpretando Gemino come linguaggio popolare, simile a “90 days = 3 months”, e sospetta il racconto di Censorino per il successivo passo a un pentaeteris di quattro anni, anticipando il sistema giuliano, mentre Gemino passa direttamente all’octaeteris come primo periodo costruito.

Un passo apparentemente interpolato in Gemino descrive l’anno lunare di 354 giorni, con mesi cavi di 29 giorni e pieni di 30, alternati perché il bimestre lunare è 59 giorni, risultando in sei mesi pieni e sei cavi (“the moon-year has 354 days. Consequently they took the lunar month to be 29 1/3 days and the double month to be 59 days”). L’octaeteris segue direttamente nella narrazione di Gemino: l’osservazione rivelò l’inadeguatezza del sistema alternato, spingendo a cercare un periodo che conciliasse anni solari, mesi e giorni lunari in numeri interi. Il primo fu l’octaeteris di otto anni, con 99 mesi (tre intercalari), 922 giorni e otto anni. Si basa sull’eccesso del anno solare (365 1/4 giorni) su quello lunare (354), di 11 1/4 giorni; moltiplicato per otto dà 90 giorni, o tre mesi, da intercalare nei terzo, quinto e ottavo anni per uniformare (“in each period of 8 years, three intercalary months are reckoned”). Ginzel dubita che derivi da un anno solare noto di 365 1/4 giorni nel IX-VIII secolo a.C., proponendo invece evoluzione da osservazioni lunari: alternanza di sei mesi pieni e cavi dà 354 giorni, ma il vero anno lunare eccede di 0,36707 giorni, richiedendo aggiunte dopo 23 anni lunari, approssimando a tre giorni in otto anni lunari (cinque di 354, tre di 355). Questo porta a 835 giorni per otto anni lunari; dividendo per 99 mesi si ottiene circa 29 3/7 giorni per mese, vicino a 923,5 giorni per 99 lunazioni, ma i primi inventori usarono 922 giorni, forse da 99 × 29 1/3 = 907,75, approssimato a otto anni di 365 giorni (2.920), poi migliorato. Assumendo 29 3/8 giorni per mese, l’errore lunare è minimo, ma solare di quasi due giorni, suggerendo 365 1/4 per il sole. Questo processo durò dal IX all’VIII secolo nel VII. Indizi mitici supportano periodi ottennali: Cadmo servi un anno ‘eterno’ (ottoennale) per il drago di Ares; Apollo otto anni con Admeto dopo Pitone; Dafneforia ogni otto anni con bastone d’ulivo simboleggiante sole, luna e stelle, più 365 nastri per i giorni solari; Pitiche originariamente ottennali; regni di otto anni (Minosse parlava con Zeus ‘nine-yearly’); Efori spartani osservavano il cielo ogni otto anni.

Boeckh attribuì l’introduzione dell’octaeteris a Solone, iniziando nel 594 a.C. (Olimpiade 46,3), con un precedente approssimativo dal 642 a.C.; Ideler lo ritenne posteriore al 594/3 o 544-540 a.C. per lo stato dell’astronomia. Riforme di Solone inclusero il giorno della congiunzione come ‘ultimo e nuovo’ (ἕνη καὶ νέα), il successivo come novilunio (νουμηνία), e insegnò ad Atene a contare i giorni secondo la luna; Teodoro Gaza lo lodò per aver ordinato meglio l’anno. Ginzel vede Solone migliorare l’octaeteris a 923 5/8 giorni, portando a cicli di 16 e 160 anni, focalizzandosi sulla luna. Censorino attribuisce l’octaeteris a Eudosso, o a Cleostrato di Tenedo (post-Anassimandro, ca. 544 a.C.), modificato da Arpalo, Nauteles, Menestrato e Dositeo (identificato con quello di Eudosso). Arpalo pose il anno solare in 365 giorni e 13 ore equinoziali. Gemino descrive il ciclo di 16 anni: l’octaeteris di 922 giorni è corto di 1 1/4 giorni rispetto alla luna (mese di 29 43/96 giorni × 99 = 923 3/4), richiedendo tre giorni extra in 16 anni; ma in 160 anni (dieci octaeteris) ciò eccede di 30 giorni solari, o un mese, da omettere intercalare (“in 16 years we shall be behind by 3 days in comparison with the moon”). Il ciclo di 160 anni sottostà all’octaeteris di Eudosso, iniziato nel 381 o 373 a.C. (Olimpiade 99,4 o 101,4), il 22/23 luglio, ‘primo giorno di Leone’, indipendente dai solstizi; intercalari nel 3°, 6° e 8° anno.

Metone non è menzionato da Gemino per il ciclo di 19 anni, ma Diodoro lo lega al 433/2 a.C., iniziato dal 13 Sciroforione; Elio e Censorino confermano il ‘Grande Anno’ di 19 anni (enneadecaeteris), con aiuto di Euctemone. Gemino attribuisce il ciclo a Euctemone, Filippo e Callippo: 19 anni contengono 940 giorni e 235 mesi (sette intercalari), con 110 cavi e 125 pieni, non sempre alternati (“in 19 years there were contained 6940 days and 235 months”). Assumendo 30 giorni per mese dà 050, eccedenti di 110, resi cavi distribuendo eliminazioni ogni 63 giorni (“it is necessary therefore to eliminate the day after intervals of 63 days”). L’anno medio è 365 6/19 giorni, lungo di 30 minuti rispetto al tropico; il mese lunare 29 12 45 57 3/8, errato di meno di 2 minuti. Il ciclo iniziò non dal 13 Sciroforione (solstizio, 27 giugno 432), ma dal novilunio successivo (16 luglio); lì Metone eresse un eliotropio alla Pnice per osservare. Date di introduzione variano: Boeckh 330/29 a.C., Unger 342/1-336/5, Schmidt 342 con modifiche. Dopo quattro cicli, eccesso di 1 giorno 6 ore; gli Ateniesi omettevano un giorno in certi cicli per 939 giorni. Callippo corresse l’eccesso di 1/19 giorno nel metonico, costruendo 76 anni da quattro di 19 (27.759 giorni, 940 mesi, 28 intercalari), con mese lunare errato di 22 secondi (“the year which is obtained from the 19-year period has 365 5/19 days, which exceeds 365 1/4 by 1/19 of a day”). Iniziato nel 330/29 a.C. (Olimpiade 112,3), usato da astronomi come Tolomeo. Ipparco, ca. 125 a.C., migliorò ulteriormente: l’anno è 365 + 1/4 - 1/300 giorni, con ciclo di 304 anni (quattro callippici) di 035 giorni, mese lunare 29 12 44 2/3, errato di meno di un secondo (“the solar year contains 365 days and 1/4, less very nearly 1/300 of a day”). Censorino dà 304 anni con 112 intercalari.

Note Riferimenti minori includono edizioni come Diog. L. i. 59 per Ippocrate, Aristotele Hist. an. vi. 20, 574 b 26 per 72 giorni, e Geminus Isagoge c. 8 per octaeteris.

Riferimenti testuali e analisi storiche su Aristarchus di Samo 35

Evidenze antiche e interpretazioni critiche sull’ipotesi eliocentrica e i suoi sostenitori.

Il testo raccoglie citazioni da fonti antiche che attestano l’ipotesi eliocentrica di Aristarchus di Samo, come quella da Archimede che menziona “I need only 1 Archimedes, ed. Heiberg, vol. ii, p. 245”, integrata da note su Aristarchus che indicò le sue ipotesi senza svilupparle pienamente, con Bergk che osserva: “γραφάς cannot be taken as synonymous with γράμματα: this would be a somewhat otiose circumlocution: but it means the “outline” (Umriss), like xaraypagy”. Plutarcho riporta l’accusa di empietà da parte di Cleanthes contro Aristarchus per aver mosso “the Hearth of the Universe”, collegando ciò alla rotazione terrestre quotidiana, simile a Eraclide, e alludendo a Platone nel Phaedrus dove “Hestia abides alone in the House of the Gods”. Teone di Smirne cita Dercyllide che rifiuta di “bring to rest the things which move and set in motion the things which by their nature and position are unmoved”, opponendosi implicitamente ad Aristarchus. Diogene Laerzio menziona un trattato di Cleanthes “Against Aristarchus”, pubblicato durante la vita di Aristarchus, intorno al 232 a.C.

Altre testimonianze includono passaggi da Aezio che descrivono Aristarchus che posiziona il sole tra le stelle fisse e fa muovere la terra intorno al cerchio solare, con la terra “put in shadow according to its inclinations”, spiegando le stagioni, non le eclissi solari come interpolato erroneamente. Sesto Empirico nota che Aristarchus, pur negando il moto dell’universo, concepì il tempo, mentre Plutarco discute se Platone implicasse un moto terrestre, con Aristarchus che lo pose come “hypothesis (ὑποτιθέμενος μόνον)” e Seleuco come opinione definita “definite opinion (καὶ ἀποφαινόμενος)”. Seleuco di Seleucia, caldeo vissuto intorno al 150 a.C., spiegò le maree attribuendole alla resistenza della luna alla rotazione terrestre, contro Cratete di Mallos, con Eusebio che riassume: “the revolution (περιστροφή) of the moon resists the rotation of the earth”. Aezio elenca spiegazioni delle maree da Aristotele, Eraclide, Dicaearco, Pitea, Posidonio, Platone e Timaius, prima di Seleuco che “fece muovere la terra”, forse riferendosi a Eraclide per la rotazione.

Bergk ipotizza una spiegazione delle maree perduta di Aristarchus, ma il moto terrestre di Seleuco potrebbe essere solo rotatorio, con l’atmosfera che ruota fino alla luna, resistendo al moto lunare, e Strabone che nota scoperte di Seleuco su flussi periodici nel Mar Rosso legati alla posizione lunare nello zodiaco. Nessun seguace successivo di Aristarchus è nominato, tranne denunce come quella di Dercyllide, mentre Seneca considera la possibilità della rotazione terrestre: “whether the universe revolves and the earth stands still, or the universe stands still and the earth rotates”, discutendo se “siamo noi che il ordine della natura causa a muoverci senza che ce ne accorgiamo”. Ipparco, contemporaneo di Seleuco, tornò al geocentrismo per il fallimento dell’eliocentrismo nel salvare i fenomeni, preferendo epicicli con terra immobile. Il passaggio finale da Archimede commenta l’assunzione di Aristarchus sulla grandezza della sfera delle stelle fisse, interpretata non letteralmente come infinita ma proporzionale al raggio della sfera, per stimare il numero di grani di sabbia nell’universo.

0.35 Stime antiche del diametro apparente del sole 36

Esame delle osservazioni egiziane, babilonesi e greche sul diametro solare apparente.

La stima più vicina riportata è quella menzionata da Macrobio, che descrive un esperimento con un quadrante emisferico segnando i punti su cui l’ombra dell’ago verticale cadeva quando il primo raggio del sole nascente colpiva lo strumento e quando il sole superava l’orizzonte. Il risultato indicava un intervallo di tempo di un terzo di ora, dando come diametro apparente del sole 1/72 di 360° o 5 gradi. Macrobio attribuisce questa stima imprecisa agli Egiziani, ma si sospetta che abbia confuso con dottrine di astronomi alessandrini. I Babilonesi, secoli prima, arrivarono a un’approssimazione migliore: il tempo che il sole impiega a sorgere è di 1/120 di ora, dando 1° come diametro apparente del sole, anche se l’ora è quella doppia.

Aristarcho, nel suo trattato estante, prese 2° come valore. Tannery suggerisce che Aristarcho scelse deliberatamente un valore falso per mostrare calcoli basati su osservazioni più esatte, intendendo il trattato come “specimen di calcoli che richiedono di essere fatti sulla base di osservazioni sperimentali più esatte”. Secondo Macrobio, gli Egiziani fissarono il diametro a 1/72 della circonferenza, ovvero 5 gradi, e Aristarcho lo aumentò consapevolmente. Manitius propone di emendare “una quindicesima parte” in “una cinquantesima parte” di un segno zodiacale, dando 0,666 gradi, ma le proposizioni del trattato confermano “una quindicesima”.

A meno di accettare l’ipotesi di Tannery, il trattato sembra un’opera precoce di Aristarcho prima dell’osservazione più accurata riportata da Archimede, che attribuisce ad Aristarcho la scoperta del valore di 1/720, ossia mezzo grado, rendendolo il primo Greco a darlo e contestando la tradizione su Talete. Aristarcho forse ottenne il risultato con un orologio solare migliorato. Archimede usò uno strumento grezzo per misurare angoli, ponendo il diametro apparente del sole tra 1/180 e 1/135 di un angolo retto.

Ippparco impiegò la dioptra per lo stesso scopo, descritta da Tolomeo e Pappo. Solo un risultato di Ippparco è tramandato: il diametro della luna è contenuto circa 650 volte nel cerchio da essa descritto, equivalente a quasi 0,555 gradi. Tolomeo lamenta l’inesattezza della dioptra e verificò con eclissi lunari, trovando i valori di Ippparco troppo alti. Tolomeo stimò il diametro apparente della luna a 0,521 gradi alla massima distanza e 0,589 gradi alla minima, con una media di 0,555 gradi, ma il valore medio di Ippparco è più vicino al vero.

Aristarcho assunse diametri apparenti uguali per sole e luna. Sosigene mostrò che non sono sempre uguali citando eclissi anulari del sole, e Ippparco osservò le differenze; Tolomeo trovò il diametro solare costante, uguale a quello lunare alla massima distanza, non alla media come supposto prima. Un’altra stima, 1/120 della circonferenza solare o 0,5 gradi, è data da Cleomede tramite orologio ad acqua, attribuita agli Egiziani. Martianus Capella stima il diametro lunare a 1/100 dell’orbita o 0,6 gradi, probabilmente da Varrone, anteriore a Ippparco.

0.36 Storia del testo e delle edizioni di Aristarco 37

Evoluzione editoriale e manoscritti del trattato sulle grandezze e distanze del sole e della luna.

Sommario

Il testo discute la trasmissione araba e latina dell’opera, inclusa una recensione di Nasir al-Din al-Tusi nel “Piccolo Astronomia”, che comprende libri come lo Sphaerica di Menelao tradotto da Ishaq ibn Hunayn. Menziona manoscritti della collezione, tra cui quelli nell’India Office e nella Bodleian Library, come il Nicoll e Pusey. La prima edizione stampata fu una traduzione latina di George Valla nel 1488 e 1498, seguita da quella di Federico Commandino nel 1572, intitolata Aristarchi de magnitudinibus et distantiis solis et lunae liber cum Pappi Alexandrini explicationibus quibusdam a Federico Commandino Urbinate in Latinum conversus et commentariis illustratus. Commandino lamenta lo stato del testo, senza menzionare Valla. L’edizione princeps del greco appartiene a John Wallis nel 1688, con titolo Aristarchi Samii de magnitudinibus et distantiis solis et lunae, nunc primum Graece editus cum Federici Commandini versione Latina, notisque illius editoris, basata su manoscritti come il Savile MS. (S) e quello di Edward Bernard (B), copiati da un Vaticano. Wallis incorpora note di Commandino e menziona versioni arabe nei Selden MSS., oltre a integrazioni da Valla.

Wallis preferì la traduzione di Commandino per la sua vicinanza ai manoscritti greci, notando che “agreed so closely with the Greek MSS. of Savile and Bernard that it seemed to have a common source with them”. Nel 1810, il Conte de Fortia d’Urban pubblicò Histoire d’Aristarque de Samos, con testo greco e traduzione latina alterata di Commandino, scholia da pp. 89-199 e note critiche fino a p. 248, basate su otto manoscritti parigini e uno vaticano. L’edizione mancava diagrammi, come spiegato nella prefazione alla traduzione francese del 1823: “Le texte de l’ouvrage d’Aristarque de Samos, que j’avais revu sur huit manuscrits de la bibliothèque du Roi, et que j’avais fait imprimer en France où il n’avait point encore été publié, avec des scholies absolument inédites, ayant été mis en vente sans mon autorisation, a paru d’une manière presque ridicule”. Questa traduzione include nuove tavole e avverte che le dimostrazioni si appoggiano alla Geometria di Euclide.

Un’altra edizione greca fu quella di K.E. Nizze nel 1856, Aristarchi Samii liber de magnitudinibus et distantiis solis et lunae, con correzioni critiche, ma inaffidabile poiché basata solo su Wallis e Fortia d’Urban senza manoscritti. Esiste anche una traduzione tedesca di A. Nokk nel I manoscritti includono cinque vaticani, come Vat. Gr. 204 (X secolo), il migliore e fonte ultima degli altri, con contenuti da Teodosio a Euclide, e otto parigini come Paris. Gr. 2342 (XIV secolo). Altri sono a Venezia, Milano e Vienna. Il Vat. Gr. 204, su pergamena, ha 206 foglie con figure rosse chiare, scholia e correzioni; fu portato a Parigi nel 1808 e restituito dopo Vienna. L’edizione si basa su una foto di Vat. Gr. 204, testo di Wallis, Nizze e Fortia d’Urban del 1810, con note da Fortia sui parigini.

Il Savile MS. deriva da un Vaticano non identificato, non il 204, poiché integra lacune da Commandino presenti nel 204, e un scholium a Prop. 7 manca. Fortia suggerì Paris. 2366, ma incongruenze come l’omissione in Prop. 1 (“πολλῷ ἄρα ἡ BY τῆς BA ἐλάσσων ἐστὶν ἢ πεντηκοστόν μέρος”) e presenza in Prop. 13 (“καὶ ἡ ΒΝ ἐφάπτεται… λαμπρόν”) indicano un’origine vaticana. Fortia usò Paris. 2342, 2363, 2364, 2366, 2386, 2472, 2488 e Vat. Gr. 204, ma con cure insufficienti, ad esempio omettendo parole in Prop. 3 (“σελήνης δὲ κέντρον, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος”). Per le scholia, si affidò a Paris. 2342 e 2488, corrispondenti al Vat. 204; un scholium a Prop. 7 da S è incluso tramite Wallis.

Lo stile di Aristarco è classico, con rigore euclideo e archimedeo, assumendo trasformazioni di rapporti da Eucl. V per proporzioni ineguali. I rapporti calcolati sono “trigonometrical ratios, sines, cosines”, con limiti superiori e inferiori poiché la trigonometria non esisteva e π era approssimato solo dopo da Archimede (22/7). Assume proposizioni su rapporti angolari-lineari, provate da Tolomeo in Syntaxis. Ipotesi iniziali includono l’angolo lunare di 2° (eccessivo) e, in Ipotesi 5, il diametro dell’ombra terrestre doppio di quello lunare (“the diameter of the earth’s shadow… to be twice that of the moon”), basato su eclissi lunghe. Ipotesi 4 stima 87° per la distanza angolare sole-luna alla mezza luna. Tannery collega queste a Prop. 7 e 9, con rapporto sole-luna tra 18:1 e 20:1.

0.37 Calcoli di Aristarco sulle dimensioni e distanze del sole e della luna 38

Analisi storica e matematica dei metodi antichi per stimare le proporzioni celesti.

Sommario

Il diagramma illustra approssimativamente le posizioni relative di sole, terra e luna durante un’eclissi lunare, quando la luna è al centro dell’ombra terrestre. Si citano riferimenti come Tannery, Recherches sur l’histoire de l’astronomie ancienne, p. 225 e Ptolemy, Syntaxis, iv. 9, p. 327. Si definiscono variabili: S come raggio dell’orbita solare, L come raggio dell’orbita lunare, s raggio del sole, l raggio della luna, c raggio della terra, D distanza dal centro della terra al vertice del cono d’ombra, d raggio dell’ombra alla distanza della luna. Per triangoli simili, approssimativamente d/D = s/S, assumendo S/L = 5 e l/c = 1/7, si deriva S/c = 6 e L/c = 30. Poiché le eclissi solari implicano S > L, e gli antichi sapevano che il sole è più grande della terra, s > c, segue che l < c, la luna è più piccola della terra.

Si considera l’angolo δ sotteso al centro del sole dalla distanza tra luna e terra alla dicotomia, quando terra, sole e luna formano un triangolo rettangolo retto al centro della luna. Sostituendo, si ottiene S/L = 2X + 1, e con X = 19 (valore medio di Aristarco) e L/c = 2, δ = 19°, S/c = 6, s/c = 85. Tannery mira a provare che il metodo del trattato non fu inventato da Aristarco ma da Eudosso. Da Aristotele, entro la metà del IV secolo a.C., speculazioni matematiche su dimensioni e distanze di sole e luna erano iniziate: «se i fatti mostrati nei teoremi dell’astronomia sono corretti, e la dimensione del sole è maggiore di quella della terra, mentre la distanza delle stelle dalla terra è molte volte maggiore della distanza del sole, così come la distanza del sole dalla terra è molte volte maggiore di quella della luna, il cono di convergenza dei raggi solari (dopo aver attraversato la terra) avrà il suo vertice non lontano dalla terra, e l’ombra della terra, che chiamiamo notte, non raggiungerà le stelle». Eudosso fu il primo a sviluppare scientificamente l’ipotesi di distanze costanti di sole e luna dalla terra, come Aristarco.

Archimede riferisce che Eudosso stimò il rapporto del diametro solare a quello lunare come 9:1, Fidia 12:1, Aristarco tra 18:1 e 20:1. Assumendo δ = 2 per Eudosso e Fidia, si ottiene una tabella: per Eudosso s/l = 9, S/L = 8, δ = 6° 22’ 46’‘; per Fidia s/l = 12, S/L = 2, δ = 4° 46’ 49’’; per Aristarco s/l = 19, S/L = 6, δ = 3°. Tannery suggerisce che Eudosso prese δ = 6° o un terzo di un segno zodiacale, Fidia 5° o un quarto. «Non posso credere che questi valori fossero dedotti da osservazioni dirette della distanza angolare», poiché gli strumenti necessari probabilmente non esistevano nel IV secolo. Eudosso poteva marcare posizioni di sole e luna nello zodiaco alla dicotomia e osservare l’ora. Gli errori sono circa dodici ore per Eudosso, dieci per Fidia, sei per Aristarco; tutti cercarono limiti superiori per δ. Il valore di δ influenza soprattutto i rapporti s/l, S/c dipende da l/c. Poiché solo i valori attestati sono i tre del primo colonna, 3° di Aristarco e i suoi risultati, è speculativo assumere che Eudosso partì da 6°, Fidia da 5°, deducendo il rapporto dei diametri con il metodo di Aristarco.

Oltre alle assunzioni formali, Aristarco assume proposizioni senza prova, note ai matematici: se α è la misura circolare di un angolo minore di π, sin α / α decresce da 0 a π, tan α / α aumenta. Tannery espone equivalenti trigonometrici dei risultati. Ricordando sin δ = tan δ = 1 / (2 + sin² δ/2) e approssimando π = 3 1/8, si deducono disuguaglianze: se π > 3, cos(π/2 - α) > sin α / (π/2 - α); se π > 3 1/4, sin(π/6) > 1/2; se π > 3, sin(π/3) > √3 / 2; se π > 3 1/8, tan(π/4) > 1. I limiti più stretti per sin(π/3) sono √3 / 2 > sin(π/3) > 3√3 / (2π). Con π = 3 1/7, si ottiene un limite superiore più stretto. In Prop. 7, per sin 3° (α = 3°), la formula dà 1/3 > sin 3° > 8/27. In Prop. 4, Aristarco prova la trascurabilità dell’angolo massimo ε sotteso al centro della terra da un arco α sulla luna, con α = 1°, ε = 0° 1’ 3’’. Usa equivalenti di formule trigonometriche per limiti.

In Prop. 11, usa formule per sin 1° > 1/57 > 45/60. Prop. 12 equivale a cos 3° > 8/9. Da ciò, cos² 3° > 64/81, per π = 90°, dà parte di Prop. 13: s/l > 18. In Prop. 14, determina limite inferiore per L/c, dove L raggio orbita lunare, c distanza centro luna dal cerchio d’ombra a metà eclissi. Dipende da angoli 2α (diametro luna), 2γ (cerchio ombra). Con γ = 4° (assunto da Aristarco), α = 1°, L/c > 675:1. L’equivalente trigonometrico di Prop. 15 è complicato. Tannery nota che Aristarco ottenne s/c = 75755875 / 61735500, sostituendo con 43/37, suggerendo frazione continua 1 + 1/(1 + 1/41) da 755815 / 24384, prova di uso antico di calcoli moderni.

Miglioramenti successivi su Aristarco: non coerente estendere oltre, ma si concludono con particolari su astronomi greci posteriori. Aristarco assunse 87° per angolo alla dicotomia, valore vero 89° 50’, inaccurato; successori non lo stimarono direttamente. Corresse 2° per diametro apparente sole-luna. Assunse 2:1 per diametro ombra/diametro luna, migliorato da Ipparco (2.5:1 a distanza media) e Tolomeo (2:1 a distanza massima, «appena meno di 5»). Archimede: Eudosso diametro sole 9 volte luna, Fidia 12; terra > luna, alcuni provarono circonferenza terra ~300.000 stadi (probabilmente Dicaearco, ~300 a.C., da 24° latitudine Syene-Lisimachia, 000 stadi distanza). Stime Archimede esagerate per riempire universo con sabbia: sole 30:1 luna (non maggiore), circonferenza terra 000.000 stadi.

Ricapitolando Aristarco: L/2l > 22 4/5 < 30 (Prop. 11); S/2c > 18 < 20 (Prop. 7); 2s/2c > 5 2/3 < 7 1/3 (Prop. 15); 2d/2l > 6 2/3 < 7 4/5 (Prop. 17). Approssimando medie: L/2c = 26 1/4, S/L = 19, s/c = 6 1/3, L/2d = 33, S/2c = 180. Aristarco accettò probabilmente 000 stadi circonferenza terra. Eratostene (~276 a.C.) misurò terra: a solstizio, no ombra Syene, ad Alessandria 1/50 circolo meridiano; raggi solari paralleli, distanza 000 stadi, circonferenza 000 stadi (Cleomede); Strabone 000. Discrepanza: forse Eratostene corresse a 000 per divisibilità. Stadio Eratostene ~157.5 m (da 40 stadi = σχοῖνος egiziano 000 cubiti reali 525 m), circonferenza ~24.662 miglia, diametro ~7.850 miglia, vicino al polo vero (7.900).

Nessuna info affidabile su altre stime Eratostene; Doxografi: Z = 78 miriadi stadi, S = 400 miriadi (o 408, improbabile). Tannery dubita; suggerisce Z = 278 miriadi, ma 78 vicino a 76 (da L/2c = 33 × 000/π ~80.180). Per S, Macrobio: Eratostene disse «misura terra moltiplicata 27 volte fa misura sole». Se diametri, con δ° = 5°, circonferenza orbita sole =27 × 2πZ, S ~24.800 miriadi. Hultsch: «mensura» significa volume; Posidonio «molte molte volte» maggiore di 27, ma ~39:1 non lo è, così s/c = 3, S/2c = 430. Meglio informati su Ipparco grazie a Pappo e Teone su Tolomeo V.11: Ipparco calcolò distanza sole da parallasse solare, poi luna. Pappo: non esatto; da eclissi totale all’Ellesponto, 4/5 diametro oscurato ad Alessandria, raggio terra=1, distanza minima luna 71, massima 83, media Nel secondo libro: minima 62, media 67 1/4, sole 490. Massima luna 72 1/4. Correzione testo: 490 da dimensioni (sole 880 volte volume terra, radice cubica ~12 1/3, S = 67 1/4 × 12 1/3 ~2.490). Media luna 33 2/3 diametri terra, sole 245.

Tolomeo ignora queste; sue: media luna 59 raggi terra, sole 210; diametro terra 32 lune, sole 18; così sole ~5 3/5 terra. Ipparco meglio di Aristarco e Tolomeo (605 diametri terra); Copernico 750, Cassini 1671-3 ~87 milioni miglia. Eclissi Ipparco probabilmente 129 a.C., trattato 128 a.C. Ipparco accettò 000 stadi Eratostene; Plinio aggiunge <26.000, massimo ~278.000, ma forse errore. Posidonio (135-51 a.C.): non astronomo stretto, ma in Meteorologia e trattato su sole. Ipotesi: circolo apparente sole 000 volte sezione circolare terra. Combinato con Eratostene (Syene no ombra in cerchio diametro 300 stadi), diametro sole 000.000 stadi. Plinio: altezza nubi 40 stadi, a luna 000.000, a sole 000.000; Z - c = 000.040, S - Z = 000.040, raggio terra ~50.200 stadi, diametro 000. Con π = 3 1/8, circonferenza ~314.285, o 000 con π = 3. Cleomede: Posidonio 000 stadi da Canopo (invisibile Grecia, sfiora orizzonte Rodi, altezza meridiana Alessandria 1/48 zodiaco=7.5°), distanza 000 stadi; ma differenza latitudine vera 3°, distanza max 000, Eratostene 750. Strabone: Posidonio favorì 000 (48×3.750). Tolomeo accettò 000 (suoi stadi 210 m vs 5 Eratostene, grado 500 vs 700 stadi, così 000 Eratostene=180.000 suoi).

Discrepanza 000 vs 000: Hultsch vede 000 (Dicaearco) per minimo sole, «plausibile che circolo sole non meno 000 volte circonferenza terra, terra punto; ma può essere maggiore». Origine 000:1 da Archimede (Sand-reckoner), universo sfera raggio S, stelle oltre; per massimo, circonferenza terra 000.000, sole 30 luna (<30 terra); esperimento: diametro apparente sole tra 1/164 e 1/153 quarto angolo retto (conferma Aristarco 1/180). Prova diametro sole > lato chiliagono in orbita; abbandona terra punto, riconosce parallasse sole: arco orbita sotteso da diametro sole >1/164 <1/153 quarto angolo al centro terra. Perimetro chiliagono <1.000 diametri sole <30.000 terra; perimetro poligono >6 lati >3 diametri circonferenza, così diametro orbita <10.000 terra. Posidonio prese =10.000, da Archimede; diametro sole da 1/144 quarto angolo (minimo Archimede). Su 000 stadi: S = 545 D, diametro sole 39 3/10 D, Z = 26 3/10 D, luna 157 D.

Tolomeo V.13-16 non da Ipparco (risultati diversi), ma metodi forse parziali. Risultati: media luna 59 raggi, sole 210; terra 32 lune, sole 18; sole ~5 3/5 terra. Tabella comparativa (diametro terra=1): Aristarco luna 036, sole 62, Z=33, S=180; Ipparco luna 33, sole 8, Z=33 2/3, S=1.245; Posidonio luna 157, sole 3, Z=26 3/10, S=6.545; Tolomeo luna 29, sole 3, Z=29 3/10, S=605; realtà luna 272, sole 9, Z=30.2, S=11.726.

Testo greco di Aristarco: Ἀριστάρχου περὶ μεγέθων καὶ ἀποστημάτων ἡλίου καὶ σελήνης. Assunzioni: «Τὴν σελήνην παρὰ τοῦ ἡλίου τὸ φῶς λαμβάνειν» («La luna riceve la sua luce dal sole»). «Τὴν γῆν σημείου τε καὶ κέντρου λόγον ἔχειν πρὸς τὴν τῆς σελήνης σφαῖραν» («La terra ha il rapporto di un punto e di un centro rispetto alla sfera della luna»). Alla dicotomia, «νεύειν εἰς τὴν ἡμετέραν ὄψιν τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν τῆς σελήνης μέγιστον κύκλον» («il cerchio massimo che separa l’ombra e la luce della luna è inclinato verso la nostra vista»). Alla dicotomia, luna dista dal sole meno di 1/30 quarto cerchio. Larghezza ombra =2 lune. Luna sottende 1/15 zodiaco. Si conclude distanza sole >18 <20 volte luna, via assunzione dicotomia. Varianti e note editoriali da Wallis, Fortia d’Urban, Vat. Graec.

0.38 Sulle dimensioni e distanze del sole e della luna 39

Proposizione geometrica sulle sfere e i loro contenitori.

Sommario

Archimede descrive un metodo osservativo per stimare il diametro solare, inferendo che esso sia “minore di 1/164 di parte, e maggiore di 1/200 di parte, di un angolo retto”. Il diametro del sole mantiene un rapporto con quello della luna, e con quello della terra un rapporto maggiore di “19 a 3” ma minore di “43 a 6”, derivante dal rapporto delle distanze, dall’ipotesi sull’ombra e dal fatto che la luna sottende “un quindicesimo di parte di uno zodiaco”. Pappus integra varianti testuali, come “il diametro del sole ha lo stesso rapporto con il diametro della luna”.

Due sfere uguali sono contenute da un unico cilindro, mentre due sfere disuguali da un unico cono con vertice verso la minore, con la linea tra i centri perpendicolare ai cerchi di tangenza. Si considerano sfere con centri A e B, uniti e prolungati, e un piano che le taglia in grandi cerchi, come “CDE, FGH”. Dalle perpendicolari da A e B a AB si unisce CF, dimostrando paralleli e tangenti, generando un cilindro le cui basi sono cerchi perpendicolari a AB e la superficie tangente alle sfere.

Per sfere disuguali, con A centro della maggiore, un piano le taglia in cerchi, il maggiore TAE rispetto a ZHT, permettendo di trovare un punto K tale che il rapporto dei raggi sia come “la circonferenza dal centro del cerchio CDE al centro”. Il cono con vertice alla minore sfera le contiene, con sezioni e tangenti analoghe. Note editoriali discutono l’ordine delle proposizioni, l’ipotesi della luna dimezzata e l’assunzione di diametri angolari uguali per sole e luna, preferendo l’ordine dei manoscritti su quello di Pappus.

Riferimenti minori includono varianti come “Pappus dà questo secondo risultato immediatamente dopo il primo” e traduzioni letterali di frasi greche, come “farà sezioni nelle sfere grandi cerchi”, optando per chiarezza in inglese ma mantenendo fedeltà al greco in casi estesi.

Note - Varianti testuali: Pappus omette o aggiunge elementi come “in un rapporto maggiore”. - Figure: Riferimenti a illustrazioni come “Fig. 16”.

0.39 Proposizioni sulle sfere celesti e l’illuminazione lunare 40

Analisi geometrica dei coni che comprendono sfere del sole e della luna, con dimostrazioni sull’illuminazione e sui cerchi divisori tra parti luminose e oscure.

Sommario

Il testo esamina sfere uguali e parallele, dimostrando che un parallelogramma genera un cilindro tangente alle sfere durante il moto. Si considera poi sfere disuguali, con il cono che le comprende avente vertice verso la sfera minore; un piano attraverso i centri taglia cerchi, e tangenti da un punto su un raggio prodotto mantengono proporzioni tra raggi. “Poiché CA, FB sono uguali e parallele, quindi CF, AB sono anche uguali e parallele” (da 8090, tradotto). Il cilindro tocca le sfere lungo la superficie, e i triangoli generano coni con basi perpendicolari all’asse.

Per sfere illuminate, se una sfera minore è illuminata da una maggiore, la porzione illuminata supera l’emisfero; un piano assiale taglia cerchi e triangolo, con il segmento illuminato contenente il centro. “La porzione illuminata della sfera il cui centro è B è maggiore di un emisfero” (da 8132, tradotto). Il cerchio divisore tra scuro e luminoso nella luna è minimo quando il cono ha vertice all’occhio umano; proporzioni tra raggi e assi mostrano che tale cerchio è minore di quello in altre posizioni.

Il cerchio divisore è impercettibilmente diverso dal grande cerchio lunare; un piano attraverso l’occhio e il centro lunare taglia un grande cerchio, e tangenti parallele con angoli zodiacali sottesi dalla luna (un quindicesimo di segno) dimostrano piccole differenze. “L’angolo CAD è 1/180 di quattro angoli retti” (da 8219, tradotto). Separando proporzioni, segmenti come BH sono molto minori di 1/45 di BA, rendendo il divisore quasi coincidente con il grande cerchio.

0.40 Dimostrazione sulle proporzioni angolari nel cerchio (41)

Estrazione di disuguaglianze geometriche da proporzioni euclidee e tolemaiche.

Sommario Il testo illustra una dimostrazione geometrica che stabilisce disuguaglianze tra segmenti e angoli in un cerchio, partendo da proporzioni inferiori. Si inizia affermando che “BZ is also much less than 1/44th part of 4 Z”, tradotto come “BZ è anche molto minore di 1/44 di 4Z”, per poi costruire segmenti come “Cut off AF equal to CD, and draw FE at right angles to 4D and equal to BD”, ovvero “Taglia AF uguale a CD e traccia FE perpendicolare a 4D e uguale a BD”. Successivamente, si uniscono punti e si confrontano aree: “Then LEAF=ZBCD=4”, “Allora LEAF=ZBCD=4”, e si introduce un cerchio centrato in 4 con raggio AG che interseca AZ in H e AF prolungato in K. Le proporzioni derivano da confronti settoriali: “LEAG: £GAF = (sector HAG) : (sector GAK) < AEAG: AGAF < EG: GF”, “LEAG: £GAF = (settore HAG) : (settore GAK) < AEAG: AGAF < EG: GF”, portando a “LEAF :LGAF< EF: GF”, “LEAF :LGAF < EF: GF”, e infine a “a:B<AD: CD, or AD:CD>a: 8”, “a:B < AD: CD, o AD:CD > a: 8”.

Nel caso particolare con “&=3R, so that CD= BD”, ovvero “&=3R, in modo che CD=BD”, si ottiene “AD: DB >4R:2ZBAD, or BD: DA<LZBAD:}R”, “AD: DB >4R:2ZBAD, o BD: DA < LZBAD: }R”, invertendo i rapporti per “LBAD:4R>BD: DA”, “LBAD:4R > BD: DA”. Il testo chiarisce espressioni greche come “‘Much less’, πολλῷ ἐλάσσων = ‘less by much’”, “Molto meno, πολλῷ ἐλάσσων = meno di molto”, e “πολλῷ μείζων and πολλῷ ἐλάσσων are the traditional expressions used by Euclid… for ‘a fortiori greater’ and ‘a fortiori less’”, “πολλῷ μείζων e πολλῷ ἐλάσσων sono le espressioni tradizionali usate da Euclide… per maggiore a fortiori e minore a fortiori”, notando che in greco non esiste un comparativo doppio e che l’idea è di un eccesso maggiore se c > a > b.

Si citano passaggi greci come “ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος”, “è minore di 1/44 parte”, e “ἡ ὑπὸ τῶν KAO τῆς ὑπὸ τῶν BAA ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος”, “l’angolo KAO dell’angolo BAA è minore di 1/44 parte”, confermando che angoli come “ἡ ὑπὸ τῶν KAO ὀρθῆς ἐστιν ἐλάσσων 5,6”, “l’angolo KAO è minore di 1/1980 di un angolo retto”. Riferimenti a Tolomeo supportano: “If two unequal chords are drawn in a circle, the greater has to the lesser a ratio less than the circumference (standing) on the greater chord has to the circumference (standing) on the lesser”, “Se due corde ineguali sono tracciate in un cerchio, la maggiore ha al minore un rapporto minore di quello dell’arco sulla maggiore all’arco sulla minore”, con prova che biseca angoli e usa proprietà euclidee per “the angle B47 is less than 1/44th part of the angle ABH”, “l’angolo B47 è minore di 1/44 dell’angolo ABH”.

Infine, si conclude che “the angle X-4 is less than 1/3960th of a right angle”, “l’angolo X-4 è minore di 1/3960 di un angolo retto”, legando angoli doppi e uguaglianze come “the angle KPH is equal to the angle DZF, that is, to the angle CDB, that is, to the angle BAD”, “l’angolo KPH è uguale all’angolo DZF, cioè all’angolo CDB, cioè all’angolo BAD”, e notando che “the angle BAD is 1/45th part of half a right angle”, “l’angolo BAD è 1/45 di metà angolo retto”.

0.41 Proposizione 6 sull’orbita lunare 42

La dimostrazione geometrica della posizione inferiore della luna rispetto al sole durante la fase di dicotomia.

0.41.1 La luna si muove in un’orbita inferiore a quella del sole e, quando appare dimezzata, dista meno di un quadrante dal sole, con il suo centro compreso tra le rette AB, AD e la circonferenza AEB. Si assume l’occhio in A e il centro del sole in B, estendendo AB e passando un piano attraverso il centro della luna dimezzata, che interseca la sfera solare nel cerchio CBD; da A si trae CAD perpendicolare a AB, rendendo la circonferenza BD un quadrante. «La luna si muove (in un’orbita) più in basso (di quella) del sole, e, quando è dimezzata, è distante meno di un quadrante dal sole» (da 8309 e 8329). Se il centro lunare Z fosse tra AD e AL, unendo BZ si otterrebbe un cono che include sole e luna, con BZ perpendicolare al cerchio massimo che divide le parti scure e luminose della luna, indicato come GHK parallelo al cerchio divisorio.

Poiché durante la dicotomia il cerchio massimo parallelo al divisorio e l’occhio sono coplanari, unendo AZ si ha che AF giace nel piano del cerchio GHK, rendendo BZ perpendicolare a GHK e dunque a AF, così che l’angolo BFA è retto, ma l’angolo BAZ è anche ottuso, il che è impossibile. Quindi Z non è nello spazio limitato dall’angolo DAL. «BF è perpendicolare al cerchio XHG, e quindi a AF; quindi l’angolo BFA è retto. Ma l’angolo BAZ è anche ottuso: il che è impossibile» (da 8364-8365). Analogamente, se il centro fosse su AD in M, unendo BM e prendendo il cerchio massimo parallelo al divisorio con centro M, l’angolo BMA risulterebbe retto rispetto al cerchio massimo, ma anche l’angolo BAM è retto, impossibile. Dunque il centro è tra AB e AD.

Se il centro fosse esterno alla circonferenza BEA in N, costruendo similmente si dimostrerebbe l’angolo BNA retto, implicando BA maggiore di AN, e poiché BA uguaglia AE, AE maggiore di AN, impossibile. «L’angolo BNA è retto: quindi BA è maggiore di AN. Ma BA è uguale ad AE: quindi anche AE è maggiore di AN: il che è impossibile» (da 8349-8350). Similmente non è sulla circonferenza BEA, perciò è interno, confermando che la luna si muove più in basso del sole e dista meno di un quadrante quando dimezzata. Note editoriali discutono varianti testuali, come «ἔλασσον] ἔλαττον Vat.» (da 8326), e interpretazioni di frasi greche, ad esempio l’uso insolito di «ἀνεπαίσθητος» con dativo equivalente a «impercettibilmente diverso da» (da 8316-8317), e difetti nella prova di Pappus (da 8311-8314).

0.42 Proposizioni sulle distanze e dimensioni del Sole e della Luna 43

Dimostrazioni geometriche di relazioni tra distanze terrestri e diametri apparenti.

Sommario Il testo dimostra che la distanza del Sole dalla Terra supera diciotto volte ma non raggiunge venti volte quella della Luna dalla Terra, come in “The distance of the sun from the earth is greater than eighteen times, but less than twenty times, the distance of the moon from the earth”. Si costruiscono piani e cerchi per calcolare angoli retti e proporzioni, ad esempio con il centro del Sole in A, della Terra in B e della Luna dimezzata in C, producendo linee e parallelogrammi per ratios come 15 a 2 o 49 a Si prova che durante l’eclissi totale Sole e Luna sono compresi nello stesso cono con vertice all’occhio umano, poiché “the sun would not be totally eclipsed, but the portion which overlaps would be unobstructed” e non rimane eclissato oltre. Il diametro del Sole supera diciotto ma non venti volte quello della Luna, estendendo la proposizione precedente a “The diameter of the sun is greater than 18 times, but less than 20 times, the diameter of the moon”. Il volume del Sole rispetto alla Luna ha ratio maggiore di 5832 a 1 ma minore di 8000 a 1, triplicando i ratios diametrali in cubi e sfere. Il diametro lunare è minore di due quarantacinquesimi ma maggiore di un trentesimo della distanza dal centro lunare all’occhio, usando isogonialità e arc he come “the circumference CD is 1/30th part of the circumference DF”. Infine, il diametro del cerchio che divide l’ombra e la luce sulla Luna è minore del diametro lunare ma con ratio maggiore di 89 a 90, paralleli e proporzioni di archi confermano “CD is less than the diameter of the moon, but has to it a ratio greater than that which 89 has to 90”. Note editoriali intervallano varianti testuali e approssimazioni pitagoriche come 7/5 per radice di

0.42.0.1 Varianti testuali

Frasi includono correzioni come “εἰκοσαπλάσιον” per venti volte e omissioni in manoscritti Vat. o W.

0.43 Proposizione 13 sulle dimensioni e distanze del sole e della luna 44

La linea retta che sottende la porzione intercettata nell’ombra della terra della circonferenza del cerchio in cui si muovono gli estremi del diametro divisorio tra parti scure e luminose nella luna.

Sommario Il testo dimostra che la linea retta sottesa alla porzione nell’ombra della terra è minore del doppio del diametro lunare, ma ne ha un rapporto maggiore di quello tra 88 e 45, e minore di un nono del diametro solare, con rapporto maggiore di quello tra 22 e 225; rispetto alla linea dal centro solare perpendicolare all’asse e tangente al cono, il rapporto è maggiore di quello tra 979 e Si considera il centro del sole in A, della terra in B e della luna in C durante l’eclissi totale iniziale, con un piano attraverso A, B, C che taglia le sfere in grandi cerchi DEF, GHK, LMN, l’ombra terrestre nel cerchio OZN in cui si muovono gli estremi del diametro divisorio tra scuro e luminoso nella luna, e il cono nelle rette DHΞ, ZKN, con asse ABA. “L’asse ABA tocca il cerchio LMN, perché l’ombra della terra è di due larghezze lunari” e divide in due la circonferenza NAB, con la luna entrata per prima nell’ombra terrestre. Si uniscono le rette EN, NA, BN, AB, dove AN è il diametro divisorio tra scuro e luminoso nella luna, e BN tocca il cerchio LMN poiché B è verso la nostra vista e AN divide scuro e luminoso.

Si tracciano linee come FG parallela a CD e si unisce BC, mostrando che l’angolo DAC è 1/45 di angolo retto e l’angolo 2AC è 1/60 di angolo retto, con l’angolo BAC uguale a CBF, quindi CBF è 1/60 dell’angolo 558, e la circonferenza CF è 1/60 di FCE. La circonferenza CZ ha a ECF il rapporto di 89 a 60, DEC doppia di CZ e GEF doppia di ECF, così DEC ha a GEF lo stesso rapporto 89 a 60; la retta DC ha a GF un rapporto maggiore di quello delle circonferenze DEC a GEF, dunque maggiore di 89 a Note editoriali specificano riferimenti a Tolomeo, con varianti testuali in greco come “ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου”, tradotto come “la linea retta sottesa alla porzione intercettata nell’ombra della terra della circonferenza del cerchio”, e correzioni manoscritte su termini come ἐνάτον per ἔνατον e omissioni in vari codici.

0.43.0.1 Varianti testuali e riferimenti

Riferimenti a Ptolemy i.10, pp. 43-4 ed. Heiberg, note su Props. 4 e 11; varianti includono om. in codici per δὴ, rovs, κύκλον come κύκλων, ἐφάπτεται come ἐφάπτηται, e omissioni in Savilianus et Paris. per parti su BN e diametro.

0.44 Proposizione sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna 45

Rapporti geometrici tra diametri e ombre durante l’eclissi lunare.

Sommario Il testo dimostra che la circonferenza VVZO è bisecata dall’asse 4 PL e che la luna entra per la prima volta nell’ombra terrestre, unendo linee come ON, NL, BN, LO per stabilire che ZN è il diametro del cerchio che divide le parti scure e luminose della luna. Si prova che ΔΜ tocca il cerchio ΣΙ ΔΩ͂ poiché Z è all’occhio e ZW è il diametro divisorio, con ON minore del doppio di ZV dato che OZ e ZN sono uguali. Unendo ZC e CN e prolungando ZC a P, ON risulta molto minore del doppio di LP, con CZ perpendicolare a BZ e parallelo a OW, rendendo l’angolo LON uguale all’angolo CLN. I triangoli OZW e ZNC sono simili poiché WZ uguaglia ZO e LC uguaglia CN, così OW sta a NZ come WZ a LC, ma VZ a ZC ha rapporto maggiore di 89 a 45, implicando che il quadrato su OV a quello su WZ supera 7921 a 2025 e ON a ZP supera 7921 a “Quindi la linea retta che sottende la porzione intercettata nell’ombra terrestre della circonferenza del cerchio in cui si muovono gli estremi del diametro del cerchio che divide le parti scure e luminose nella luna è minore del doppio del diametro della luna, ma ha con esso un rapporto maggiore di quello che 88 ha con 45”.

Si assume lo stesso schema con OA perpendicolare a AB, affermando che EN è minore di 1/9 del diametro solare ma ha rapporto maggiore di 22 a 225 con esso e maggiore di 979 a 10125 con PR, poiché EN è minore del doppio del diametro lunare e quest’ultimo minore di 1/18 del solare. EN ha rapporto maggiore di 88 a 45 con il diametro lunare, che supera 45 a 900 con il solare, moltiplicando per 45 si ottiene EN al diametro solare maggiore di 88 a 900 o 22 a Disegnando BY e BOT tangenti al cerchio 4E da B e unendo UV e UA, il diametro divisorio lunare sta al diametro lunare come UV al diametro solare poiché Sole e Luna sono compresi nello stesso cono con vertice all’occhio. Il rapporto del diametro divisorio è maggiore di 89 a 90, così UV al solare supera 89 a 90, e WU a A pure, con WU a VA come UA a AS per parallelismo di SA e UW, rendendo UA a 4S e quindi a 4R molto maggiore di 89 a Il diametro solare a QF supera 89 a 90, e EN al solare maggiore di 22 a 225 implica EN a QR molto maggiore di 1958 a 20250 o 979 a

La proposizione 14 stabilisce che la linea dal centro terrestre al centro lunare ha rapporto maggiore di 675 a 1 con la linea tagliata dall’asse verso il centro lunare dalla retta sottesa nell’ombra terrestre. Con lo stesso schema e la luna con centro sull’asse del cono che comprende Sole e Terra, il centro lunare è C e il grande cerchio OPM è nel piano della figura, con MP diametro divisorio lunare. Unendo UB, BP, LO, OB, MC, UB e BP tangenti al cerchio PQ poiché PJ è diametro divisorio, OZ uguaglia ZP come diametri divisori rendendo la circonferenza OML uguale a MLP e OI uguale a ZP, che uguaglia ZM, mentre OB uguaglia BZ poiché B è centro terrestre. BV è perpendicolare a OL poiché la Terra è punto e centro per la sfera lunare e PQ nel piano, CJ perpendicolare a BY rende CJ parallelo a OL, e SO parallelo a WR implica triangoli ZOS e MPT simili, con SO a WR come SZ a RC. SO minore del doppio di YR poiché ON minore del doppio di ZN rende SZ minore del doppio di CR, così SR molto minore del doppio di RC e SC minore del triplo di CR, con CR a CS maggiore di 1 a BC a CY come CY a CR e BC a CY maggiore di 45 a 1 implica CM a CR maggiore di 45 a 1, e CR a CS maggiore di 1 a 3 rende CM a CS maggiore di 45 a 3 o 15 a 1, mentre BC a CM maggiore di 45 a 1 implica BC a CS maggiore di 675 a

La proposizione 15 afferma che il diametro solare ha rapporto maggiore di 19 a 3 ma minore di 43 a 6 con il diametro terrestre. Con A centro solare, B centro terrestre, C centro lunare in eclissi totale allineati, un piano attraverso l’asse taglia il Sole in DEF, la Terra in GHK, l’ombra in VO, il cono in DM e FM, unendo VO e disegnando PAQ perpendicolare a 4M da A. VO minore di 1/9 del diametro solare rende PQ a VO molto maggiore di 9 a 1, così AM a MR maggiore di 9 a 1 e MA a AR minore di 9 a AB maggiore di 18 volte BC rende AB molto maggiore di 18 BR, così AB a BR maggiore di 18 a 1, BR a BA minore di 1 a 18, e RA a AB minore di 19 a MA a AR minore di 9 a 8 implica MA a AB minore di 171 a 144 o 19 a 16, e convertendo AM a BM maggiore di 19 a 3, come il diametro DEF a GHK, rendendo il diametro solare a terrestre maggiore di 19 a BC a CR maggiore di 675 a 1 rende CB a BR minore di 675 a 674, AB a BC minore di 20 a 1 implica AB a BR minore di 13500 a 674 o 6750 a 337, così RA a AB maggiore di 337 a 6750? No, inversamente e componendo RA a AB maggiore di 337 a 6750? Attendere, il testo ha 7087 a 6750, ma procedendo, VO a PQ maggiore di 979 a 10125 implica ulteriori rapporti minori di 43 a 6 per il diametro solare a terrestre.

0.45 Rapporti dimensionali tra Sole, Terra e Luna 46

Determinazione approssimata dei rapporti tra i diametri celesti mediante calcoli geometrici e proporzioni numeriche.

0.45.1

Il testo elabora proporzioni inverse e dirette per stabilire i rapporti tra i segmenti geometrici e i diametri astronomici. Si dimostra che “PQ has to VO a ratio less than that which 10125 has to 979”, invertendo per ottenere che “MA has to AR a ratio greater than that which 10125 has to 9146”. Proseguendo, “MA will have to AB a ratio greater than that which the number representing the product of 10125 and 7087 has to the number representing the product of 9146 and 6750, that is, 71755875 to 61735500”, e ulteriormente “71755875 has to 61735500 a ratio greater than that which 43 has to 37”. Questo porta a concludere che il diametro del Sole rispetto a quello della Terra ha un rapporto minore di “quello che 43 ha a 6” e maggiore di “quello che 19 ha a 3”.

0.45.2

La proposizione 16 afferma che “The sun has to the earth a ratio greater than that which 6859 has to 27, but less than that which 79507 has to 216”, basandosi sul fatto che “as the cube on A is to the cube on B, so is the sun to the earth”. Analogamente, la proposizione 17 stabilisce che “The diameter of the earth is to the diameter of the moon in a ratio greater than that which 108 has to 43, but less than that which 60 has to 19”, derivando da relazioni come “A has to Γ a ratio less than that which 43 has to 6” e “A has to B a ratio greater than that which 19 has to 3”.

0.45.2.1

Note filologiche includono varianti testuali, come “MB] MB W” per correzioni manoscritte, “κῷ τὰ κα W MOC] μυριάδες ζ καὶ OE W” per discrepanze numeriche, e omissioni come “(κύβον)] om. Vat.”, segnalando divergenze tra codici come Paris., Vat. e W.

0.46 Commenti di Pappus su Aristarchus 47

0.46.1 Ipotesi aristarchee e proporzioni geometriche

Il testo presenta dimostrazioni matematiche sulle dimensioni e distanze relative di sole, luna e terra, basate sulle proposizioni di Aristarchus. Si definiscono diametri come «let A be the diameter of the sun, B that of the moon, C that of the earth» («sia A il diametro del sole, B quello della luna, C quello della terra»), stabilendo rapporti proporzionali: «A has to B a ratio less than that which 43 has to 6» («A ha rispetto a B un rapporto minore di quello che 43 ha rispetto a 6»). Proposizione 18 conclude che «the earth is to the moon in a ratio greater than that which 1259712 has to 79507, but less than that which 216000 has to 68509» («la terra è rispetto alla luna in un rapporto maggiore di quello che 1259712 ha rispetto a 79507, ma minore di quello che 216000 ha rispetto a 68509»).

Pappus elenca le sei ipotesi di Aristarchus: «That the moon receives light from the sun» («che la luna riceve luce dal sole»), «That the earth is in the relation of a point and centre to the sphere in which the moon moves» («che la terra è in relazione di punto e centro alla sfera in cui si muove la luna»), e altre su emisfero lunare, distanza dal sole, ombra terrestre e ampiezza angolare della luna. Confronta con Ipparco e Tolomeo, notando divergenze: «the breadth of the (earth’s) shadow is not (that) of two moons, nor does the moon’s diameter subtend one fifteenth part of a sign of the zodiac» («la larghezza dell’ombra (terrestre) non è (quella) di due lune, né il diametro della luna sottende una quindicesima parte di un segno dello zodiaco»). Aristarchus deduce che «the distance of the sun from the earth is greater than 18 times, but less than 20 times, the distance of the moon» («la distanza del sole dalla terra è maggiore di 18 volte, ma minore di 20 volte, la distanza della luna»).

Note filologiche Citazioni da Pappus variano leggermente dal testo di Aristarchus, con interpolazioni come «instead of (saying) that its distance is 87°» («invece di (dire) che la sua distanza è 87°»). Conclusioni: sole a terra in rapporto «greater than that which 6859 has to 27, but a less ratio than that which 79507 has to 216» («maggiore di quello che 6859 ha rispetto a 27, ma minore di quello che 79507 ha rispetto a 216»); Tolomeo calcola distanze in unità terrestri, con diametro solare 184 volte lunare.

Riferimenti storici e indice parziale Pappus cita Aristarchus verbatim su dimostrazioni, implicando lemmi preliminari. Tolomeo nel quinto libro della Sintassi assegna valori precisi: «the greatest distance of the moon at the conjunctions is 64 1/3 of such units, the greatest distance of the sun 1210» («la massima distanza della luna nelle congiunzioni è 64 1/3 di tali unità, la massima distanza del sole 1210»). L’indice finale elenca figure come Anassagora, con teorie su cosmogonia e corpi celesti: «stars are stones on fire» («le stelle sono pietre in fuoco»), «discovered that moon is lit up by sun» («scoprì che la luna è illuminata dal sole»); Anassimandro su cerchi solari e lunari; Anassimene su corpi fissi come chiodi su sfera cristallina.

0.46.1.1 Varianti testuali

Riferimenti a edizioni: Pappus VI, pp. 554-560 (Hultsch); Tolomeo, Syntaxis V, 14-16, vol. I, pp. 416-427 (Heib.).