Guidobaldo dal Monte - Convegno | L | m
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1 Guidobaldo del Monte: meccanica, matematica e prospettiva tra teoria e pratica
“Un volume che raccoglie studi su Guidobaldo del Monte, esplorando meccanica, matematica, prospettiva e architettura attraverso fonti documentarie e strumenti scientifici.”
Il testo analizza l’opera di Guidobaldo del Monte, figura chiave del Rinascimento, attraverso contributi che ne indagano il pensiero in ambiti diversi. Il nucleo centrale è la meccanica, dove il Mechanicorum liber (1577) emerge come testo fondativo: basato sull’equilibrio e sulla riduzione delle macchine semplici a principi geometrici, segna un passaggio verso un approccio rigoroso. Maarten van Dyck contesta l’inquadramento di Guidobaldo nelle “scienze miste” aristoteliche, sostenendo che “Guidobaldo e Galileo non applicarono questa categoria” - (fr:12), ma svilupparono principi specifici per la meccanica stessa.
Roy Laird evidenzia come Guidobaldo abbia fornito una base rigorosa alla teoria delle macchine semplici, partendo dalla dottrina archimedea della leva: “Guidobaldo vide il moto come risultato di uno squilibrio e criticò Jordanus e Tartaglia per aver confuso effetti e cause” - (fr:15). La sua visione si opponeva a chi usava il moto per spiegare l’equilibrio, ribadendo che “il moto nasce dallo squilibrio, non può spiegarlo” - (fr:15).
Un altro filone riguarda la matematica e la prospettiva. Enrico Giusti sottolinea il ruolo di Guidobaldo come “spettatore privilegiato dello sviluppo della teoria delle proporzioni” - (fr:22), legato a Commandino e Galileo. Kirsti Andersen lo definisce “padre della teoria matematica della prospettiva” - (fr:25) per aver introdotto il concetto di punto di fuga generale e riconosciuto l’importanza delle immagini prospettiche di punti paralleli, anche se “non era pienamente consapevole della potenza dello strumento creato” - (fr:26).
L’architettura è un altro campo di attività: Antonio Becchi analizza il legame tra meccanica e architettura, mentre Grazia Calegari documenta il ruolo di Guidobaldo nella costruzione di Palazzo Gradari a Pesaro. Francesco Menchetti ricostruisce la tradizione dell’architettura militare nel Ducato di Urbino, evidenziando un possibile contatto tra Guidobaldo e Galileo a Pisa nel 1589, quando quest’ultimo lavorava al De motu antiquiora: “È plausibile che abbiano discusso ed eventualmente sperimentato su meccanica e scienza del moto” - (fr:42).
Il volume esplora anche i contesti culturali e politici del suo lavoro. Marcus Popplow evidenzia differenze tra Italia e Germania, dove le discipline matematiche si intrecciavano con interessi teorici e pratici, influenzati dalla Riforma protestante. Alessandro Giostra studia l’analisi di Guidobaldo sulla stella nova del 1604, lo stesso evento che spinse Galileo ad attaccare l’idea aristotelica dell’incorruttibilità dei cieli.
L’immagine che emerge è quella di uno “studioso e uomo pratico, attivo nello studio, sul campo e a corte” - (fr:51). Guidobaldo univa teoria e pratica: “le discipline matematiche includevano meccanica teorica e pratica, geometria e prospettiva, testi greci e strumenti materiali” - (fr:52). La sua ricerca era guidata da “ordine, rigore, precisione ed eleganza” - (fr:53).
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2 L’evoluzione del concetto di “scienze miste” e il contributo di Guidobaldo del Monte
Tra ambizione archimedea e pratica meccanica: un equilibrio controverso.
Il termine “mixed” (o derivati) emerge solo nel XVII secolo, mentre autori del Cinquecento non lo utilizzano, suggerendo un cambiamento nella comprensione delle scienze “”Although usage among the Aristotelian commentators is not fixed, it is important to notice that “mixed” (or its cognates) only seems to have come into use in the seventeenth century” - (fr:478) [Sebbene l’uso tra i commentatori aristotelici non sia fisso, è importante notare che ”mixed” (o i suoi derivati) sembra essere entrato in uso solo nel XVII secolo]. L’autore invita a evitare il termine per analizzare le versioni precedenti del concetto, come nel caso di Guidobaldo del Monte, inizialmente incluso tra le ”scienze miste“* senza approfondimenti ””In an earlier paper (Van Dyck 2006), I include Guidobaldo’s mechanics within the category of mixed sciences, without much ado” - (fr:481), ma ora ritenuto meritevole di maggiore cautela ”“I do believe that most claims in that paper still stand, but that there are good reasons to be more careful with the use of the category” - (fr:482)*.
Guidobaldo rappresenta una figura ambivalente: da un lato, fonda la meccanica su principi astratti di statica archimedea “”On the one hand, he attempted to found mechanics on the strictest principles of abstract, Archimedean statics” - (fr:516), dall’altro insiste sul legame con le macchine reali ”“On the other, he insisted that mechanics was not a purely abstract, mathematical science, but rather was essentially concerned with actual machines” - (fr:517). Critica chi separa la meccanica matematica da quella fisica, come Tartaglia, sostenendo che “mechanics could be considered apart from either geometrical demonstrations or actual motion” - (fr:518) [la meccanica non può prescindere né dalle dimostrazioni geometriche né dal moto reale]. Tuttavia, la sua rigidità matematica gli vale critiche: Duhem lo accusa di eccessivo rigore deduttivo e di aver ignorato intuizioni dinamiche di autori come Jordanus o Tartaglia “”For this reason Pierre Duhem dismissed him as a narrow-minded geometer, whose ‘exaggerated regard for deductive rigour’ […] blinded him to the promising results reached through more intuitive reasoning”* - (fr:522)*.
Guidobaldo adotta l’equilibrio dei centri di gravità come principio sovrano, applicandolo alle macchine semplici nel Mechanicorum liber (1577) e difendendolo da critiche come quelle di Jordanus e Tartaglia “”Guidobaldo did take account of the convergence of the ends of the balance, but only to refute the mechanical principles of Jordanus and Tartaglia” - (fr:528). La sua visione esclude concetti dinamici come il lavoro o la velocità virtuale, considerati estranei alla statica archimedea ”“Guidobaldo had excluded all dynamical concepts such as work and virtual velocity from mechanics because he held that Archimedean statics had superseded the dynamical approach” - (fr:524). Tuttavia, Van Dyck rilegge le sue posizioni: la scelta del principio dei centri di gravità non è un limite, ma una conseguenza coerente con la sua visione “”I should like to show how Guidobaldo’s so-called failure to include in his mechanics dynamical principles […] was the natural result of his adoption of the equilibrium of centers of gravity”* - (fr:530)*.
Oltre alle opere pubblicate, le Meditatiunculae (inedite) rivelano tentativi di riformulare la Meccanica pseudo-aristotelica in chiave archimedea e un trattamento originale del piano inclinato. Guidobaldo affronta anche questioni pratiche, come la resistenza della materia nelle bilance “”La materia fa qualche resistenza […] la qual [materia] vuol la parte sua ancor lei”* - (fr:508)*, distinguendo tra equilibrio statico e moto. La sua eredità, tra rigore matematico e applicazioni concrete, rimane centrale per la rinascita della meccanica nel Cinquecento.
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3 Guidobaldo e la meccanica archimedea: equilibrio vs. movimento
“Tutta la meccanica dipende da questo unico e fondamentale principio” - (fr:565)
Prima di Guidobaldo, la meccanica del XVI secolo si fondava su tre tradizioni: le Quaestiones mechanicae pseudo-aristoteliche (che riducevano i fenomeni meccanici al cerchio e alla bilancia), la scientia de ponderibus medievale di Jordanus (che spiegava l’efficacia dei pesi tramite l’obliquità del moto), e gli studi archimedei sul centro di gravità, riscoperti e diffusi da Maurolico e Commandino.
Guidobaldo, nel Mechanicorum liber (1577), rifiuta le spiegazioni basate su velocità e moto obliquo — “attribuendo effetti meccanici a velocità più o meno dirette, scambiavano gli effetti per cause” (fr:562) — e adotta come unico fondamento il principio archimedeo dell’equilibrio dei centri di gravità: “pesi sono in equilibrio quando le loro distanze dal centro sono inversamente proporzionali ai pesi” (fr:567). Il moto, per lui, è solo una conseguenza del disequilibrio, non la sua causa: “la velocità è il risultato, non la causa, di una maggiore o minore pesantezza” (fr:570).
Il trattato si struttura in sei parti: la prima dimostra l’equilibrio della bilancia, le altre applicano il principio alle cinque macchine semplici di Erone (leva, puleggia, verricello, cuneo, vite). Guidobaldo risolve il “problema di Erone” — muovere un peso dato con una forza data — ma incontra limiti nel cuneo e nella vite, dove “una data forza non può muovere un dato peso” (fr:605) e la resistenza materiale rende il moto indeterminato. Come scrive Pigafetta, “le potenze che muovono possono essere infinite, mentre quella che sostiene è unica e determinata” (fr:607).
Pur privilegiando l’equilibrio, Guidobaldo non ignora il moto: nel trattare il cuneo, ad esempio, introduce la “forza della percussione” (fr:601), ma la considera un effetto secondario, non un principio. Anche nelle note su ruote e rulli (Meditatiunculae), cerca di spiegare la resistenza materiale — “un peso è più facilmente mosso con ruote più grandi” (fr:626) — riducendola a geometria (leva e piano inclinato), ma ammette che “una volta turbato l’equilibrio, il moto è soggetto a impedimenti materiali” (fr:636).
La sua meccanica è quindi un paradosso: rigorosa in teoria (equilibrio come unica causa), ma consapevole dei limiti pratici. Come scrive a Contarini, “la resistenza si manifesta solo quando i pesi devono essere mossi, non quando sono solo sostenuti” (fr:635). Il moto, per Guidobaldo, è “indeterminato per principio” (fr:644), ma la meccanica resta la scienza che ne studia gli effetti entro questi limiti.
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4 Del Monte, Benedetti e la meccanica rinascimentale: tra originalità e controversie
“Del Monte rivendica la paternità delle teorie di Benedetti, nonostante le pretese di novità di quest’ultimo”
Un’analisi recente (Renn e Damerow 2012) rilegge le note marginali di del Monte nell’edizione personale del Diversae speculationes di Benedetti, mettendole in relazione con i passaggi delle sue Meditatiunculae. I due testi si illuminano a vicenda: “These remarks are very close to the marginal observations he made in his copy of Benedetti’s Diversae speculationes” - (fr:877). Tra i fogli delle Meditatiunculae (ff. 145-146), dedicati ai capitoli II e III di Benedetti, compare un foglio aggiunto (f. 145bis) con il disegno galileiano del piano inclinato paragonato alla leva curva, rilevante per l’analisi di del Monte: “This insertion does not seem to be cursory since the problem of the bent lever is also relevant for del Monte’s analysis of Benedetti’s passages” - (fr:882).
Questi documenti rivelano un legame indiretto tra Galileo e Benedetti, mediato da del Monte, che criticava Benedetti: “These documents in fact bear indirect evidence of Galileo’s acquaintance with the theories of Benedetti” - (fr:884). Galileo evitò di citarlo, probabilmente per l’ostilità di del Monte: “they explain his reluctance to mention Benedetti who was regarded critically by Galileo’s friend and supporter del Monte” - (fr:885).
Benedetti apre il De mechanicis con un’introduzione che esalta la novità scientifica: “The author is convinced that the advancement of science is a future-oriented process in which novelty plays a crucial role” - (fr:887). Promette “things that have never been tried nor explained with sufficient accuracy before” - (fr:890), senza citare predecessori o contemporanei, offendendo del Monte, autore del Mechanicorum liber: “Del Monte, who had published his Mechanicorum liber only a few years earlier, would undoubtedly have been offended by this omission” - (fr:893). La sua visione progressista contrasta con l’idea rinascimentale di scienza come restauro delle fonti classiche, tipica di del Monte e della scuola di Commandino: “This aspect could also mark a profound disagreement between his own and del Monte’s […] understanding of science as a restoration of classical sources” - (fr:895).
Nel primo capitolo, Benedetti introduce la tesi che il peso di un corpo varia con l’inclinazione della bilancia, riprendendo la scientia de ponderibus medievale, in particolare Jordanus Nemorarius: “This idea goes back to the medieval scientia de ponderibus and, in particular, to the work of Jordanus Nemorarius” - (fr:897). Distingue tra pondus (peso assoluto) e gravitas (tendenza al moto), ma la terminologia è fluttuante: “The terminological distinction between pondus […] and gravitas […] is not rigorous” - (fr:899). La gravitas secundum situm (pesantezza posizionale) deriva dalla logica aristotelica, evitando fallacie come la fallacia secundum quid: “The concept of gravitas secundum situm can be understood as having been introduced in thirteenth-century mechanics to avoid fallacies” - (fr:905). Benedetti applica questa relatività anche al mezzo, anticipando Galileo: “he considered the resistance of the medium as a factor to be taken into account in dynamics” - (fr:920), pur usando strumenti aristotelici: “the idea of determining weight secundum quid […] was directly derived from Aristotelian concepts” - (fr:921).
Nel capitolo I, Benedetti spiega che un corpo raggiunge la massima pesantezza quando la bilancia è orizzontale: “a body has the greatest heaviness when the beam at whose extremity it is loaded is in the horizontal position” - (fr:923). Usa linee di inclinazione (lineae inclinationis) per visualizzare la variazione di peso: “The closer these lines are to the center of the beam, Benedetti says, the ‘less heavy’ the body becomes” - (fr:934). Del Monte, nelle note marginali, rivendica la priorità: “this first chapter is derived entirely from our treatise on the balance in the Mechanicorum liber” - (fr:935), pur criticando la teoria della pesantezza posizionale: “del Monte had in fact criticized the concept of positional heaviness” - (fr:938).
Nel capitolo II, Benedetti dimostra che il rapporto tra i pesi in posizioni diverse della bilancia dipende dalla lunghezza del braccio: “The proportion between [the weight of] a body at C and [the weight of] the same body at F corresponds to that between the whole beam BC and its part BU” - (fr:941). Usa un modello mentale con una corda verticale per provare la proporzione, richiamando Archimede. Del Monte minimizza l’originalità di Benedetti, sostenendo che la sua trattazione includeva già una sintesi (e critica) di quelle teorie: “he could therefore claim that his own treatment already included a résumé (as well as a criticism) of Benedetti’s approach” - (fr:939).
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5 Dibattito sulla “gravitas secundum situm” tra Benedetti e del Monte
“Un corpo è più o meno grave a seconda di quanto pende o si appoggia sul fulcro” - (fr:950)
Benedetti (1585) elabora una teoria sulla pesantezza posizionale (gravitas secundum situm), legandola alla distanza tra il corpo e il fulcro: la tesi centrale è che un peso varia in funzione della sua posizione rispetto al punto di appoggio. “Haec est causa proxima, et per se” (fr:951) – la causa diretta del cambiamento di peso è proprio questa relazione geometrica. Per semplificare, assume linee di inclinazione parallele (fr:952-953), trascurando la convergenza verso il centro della Terra, e sviluppa un metodo che anticipa il concetto moderno di momento torcente (fr:954).
Del Monte contesta questa semplificazione. Nella sua Meditatiunculae, rifiuta l’idea che un peso sia ugualmente grave in posizioni diverse sul braccio della bilancia, anche se le proiezioni orizzontali coincidono (fr:962). “Questa intera dimostrazione è falsa” (fr:960), scrive in una nota marginale, perché Benedetti ignora che le linee di inclinazione convergono verso il centro della Terra (fr:966). Del Monte dimostra con un leva spezzata (fr:968-971) che un peso è più grave in punti diversi (es. S vs E), e che l’equilibrio dipende dalla posizione del baricentro (fr:969), non dalla semplice proiezione orizzontale.
Benedetti estende poi la sua teoria dalle forze verticali a quelle oblique (fr:972). Introduce il concetto di virtutes moventes (forze motrici) e sostiene che l’effetto di una forza su una bilancia si misura tramite la perpendicolare dal centro alla linea di inclinazione (fr:973-975). Ad esempio, una forza che agisce con un angolo acuto o ottuso può essere equiparata a un peso verticale, purché si consideri la proiezione corretta (fr:978-979). “La quantità di qualsiasi peso o forza può essere determinata grazie alle proiezioni perpendicolari” (fr:975). Tuttavia, del Monte fraintende questa generalizzazione, interpretandola come una sostituzione indiscriminata tra forze e pesi (fr:987). Nella sua critica, mostra che un peso è più grave su un braccio orizzontale che su uno spezzato (fr:995), e conclude che Benedetti sbaglia ad applicare il metodo ai pesi, ma potrebbe avere ragione per le forze (fr:1003).
5.1 Critiche alla tradizione: Tartaglia e Jordanus
La gravitas secundum situm nasce con Jordanus Nemorarius, che sostiene che una bilancia inclinata torna in posizione orizzontale perché il peso più alto acquista maggiore pesantezza posizionale (fr:1019). Tartaglia sviluppa tre metodi per quantificarla: 1. Proiezione verticale degli archi: il peso più alto ha una componente verticale di discesa maggiore (fr:1026-1028). 2. Angoli curvilinei: il peso con l’angolo di contatto più piccolo (tra linea di discesa e arco) è più grave (fr:1031-1032). 3. Angolo tra supporto e braccio: Cardano introduce l’angolo meta (fr:1041), ma del Monte obietta che questi metodi ignorano la convergenza delle linee verso il centro della Terra (fr:1059).
Del Monte, basandosi sul baricentro archimedeo (fr:1054), nega che una bilancia inclinata torni in equilibrio: “Un bilanciere ideale resta in qualsiasi posizione” (fr:1052). Benedetti, pur criticando Tartaglia (fr:1074), arriva a una conclusione simile: in un contesto cosmologico, il peso abbassato diventa più grave (fr:1080), perché le linee di inclinazione convergono (fr:1081-1083).
5.2 Convergenze e divergenze
Nonostante le critiche reciproche, Benedetti e del Monte condividono alcuni punti: - L’importanza del centro della Terra per valutare la pesantezza posizionale (fr:1099). - La necessità di considerare i due bracci della bilancia insieme, non separatamente (fr:1077). - La difficoltà di misurare gli angoli curvilinei (fr:1033, 1100).
Benedetti, però, si inserisce nella tradizione di Jordanus e Tartaglia (fr:1098), mentre del Monte la rifiuta in blocco (fr:1051). Entrambi, tuttavia, gettano le basi per la meccanica galileiana, superando il paradigma aristotelico.
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6 Benedetti e l’influenza su Galileo: un legame controverso
“L’ombra di Benedetti su Galileo: tra eredità condivisa e silenzi eloquenti”
Giovanni Battista Benedetti anticipò concetti chiave della meccanica moderna, come l’analisi del momento torcente (“Benedetti deemed this vertical tilt to be the consequence of a correct analysis of the balance based on a conceptuality close to the modern idea of torque” - fr:1104) e la gravità posizionale (“the importance of Benedetti’s attempt to determine the quantity of positional heaviness” - fr:1105), distinguendosi per un approccio generale alle forze sui bracci della bilancia (“he treated the balance by also taking into consideration the general case of forces acting arbitrarily on the beams” - fr:1106). Il suo lavoro si intreccia con quello di Guidobaldo del Monte e Galileo, in una triangolazione storica ancora dibattuta (“the problems linked to the triangulation Benedetti-del Monte-Galileo” - fr:1107).
Sebbene Galileo non citasse mai Benedetti, la prossimità tematica è evidente: entrambi svilupparono teorie del moto basate sull’idrostatica archimedea, studiarono l’accelerazione dei gravi, i principi proto-inerziali, la leva piegata, le corde vibranti, e sostennero il sistema copernicano (“the most important issues common to these authors” - fr:1111). La coincidenza di approcci è talmente marcata da suggerire un’influenza diretta (“the agreement of their approaches is so striking that one may suspect that this is not mere coincidence” - fr:1112), nonostante le fonti storiche recenti tendano a minimizzarla (“the most recent historical accounts tend to neglect or even deny the possibility of such influence” - fr:1109).
Le tracce indirette di questo legame sono molteplici: - Jacopo Mazzoni, collega pisano di Galileo, citò Benedetti nel 1597 discutendo la continuità del moto rettilineo (“Benedetti’s discussion of the possibility that motion along a straight line can be continuous” - fr:1118), tema poi ripreso da Galileo in De Motu. - Paolo Sarpi menzionò la teoria della caduta di Benedetti nei suoi Pensieri (“Galileo’s friend Paolo Sarpi who discussed Benedetti’s theory of fall” - fr:1121). - Le Meditatiunculae di del Monte contengono una pagina (145bis) dove Galileo riduce il piano inclinato a una leva piegata, metodo analogo a quello di Benedetti (“Galileo’s construction of the inclined plane reduced to a bent lever” - fr:1124). Del Monte, che aveva criticato la soluzione di Pappus (“del Monte’s own problematic adoption of Pappus’s analysis” - fr:1128), adottò poi la versione galileiana, suggerendo una conoscenza condivisa delle idee di Benedetti (“del Monte must have learned about this proof from Galileo, and he must also have seen the connection to Benedetti’s methods” - fr:1131).
Il contatto tra Galileo e del Monte risale almeno al 1588, poco dopo la pubblicazione delle Diversae speculationes di Benedetti (“Galileo began to correspond with del Monte in 1588, three years after the publication of Benedetti’s Diversae speculationes” - fr:1133). Incontri successivi (forse già nel 1589 con Mazzoni, che citava Benedetti) potrebbero aver stimolato Galileo a rivedere le sue teorie sul moto, incorporando il concetto di leva piegata (“del Monte, Mazzoni and Galileo may have discussed Benedetti’s work, leading Galileo to reconsider his treatment of motion along inclined planes” - fr:1141). L’adozione del termine momento (invece di gravitas secundum situm) e l’analisi della leva piegata mostrano una vicinanza a Benedetti piuttosto che a del Monte (“Galileo took a position much closer to Benedetti than to del Monte” - fr:1146).
L’ipotesi più plausibile è che Galileo abbia assorbito le idee di Benedetti attraverso del Monte e Mazzoni, integrandole nei suoi scritti successivi, come la versione definitiva di De Motu (scritta dopo il 1592), dove compare la legge del piano inclinato e il riferimento a Copernico (“this version was most likely written after Galileo became familiar with Benedetti’s work” - fr:1136). Il silenzio di Galileo su Benedetti rimane un enigma, ma le convergenze teoriche lasciano poco spazio al caso.
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7 Guida Benedetti e del Monte: dibattito sulla meccanica e influenza su Galileo
“Chi legge Benedetti? Del Monte, critico acceso, e forse Galileo, suo protetto.”
Il testo ricostruisce il rapporto tra Giovanni Battista Benedetti e Guidobaldo del Monte, figure chiave della meccanica rinascimentale, con implicazioni per Galileo. Del Monte, pur avversario delle teorie di Benedetti (“views that he considered both misguided and profoundly challenging” - fr:1156), ne possiede una copia annotata, dimostrando una lettura attenta (“the very existence of del Monte’s annotations […] provides a definitive answer to the question of who actually read this book” - fr:1155). La sua opposizione potrebbe aver mediato l’influenza di Benedetti su Galileo: “It was most probably del Monte […] who served as a conduit to Galileo” (fr:1157), ma con un vincolo politico: “he also made it virtually impossible for Galileo to openly admit to Benedetti’s influence” (fr:1158).
7.1 Benedetti: teoria della leva e gravità posizionale
Benedetti introduce principi innovativi sulla gravità variabile di un peso in funzione della posizione del braccio di una leva. Nel De Mechanicis, spiega come un peso appeso all’estremità di un braccio (“Omne pondus positum in extremitate alicuius brachii librae maiorem, aut minorem gravitatem habet” - fr:1164) eserciti una forza diversa a seconda dell’angolo formato con la verticale. Ad esempio: - Se il braccio è orizzontale (BC), il peso (C) è “gravius futurum” (più pesante) perché “supra centrum B omnino non quiescet” (non trova equilibrio sul fulcro B) (fr:1165). - Se il braccio è inclinato (BF), il peso (F) “aliquantulum supra centrum B […] nititur” (si appoggia parzialmente sul fulcro), risultando meno gravoso (fr:1167).
La proporzione tra peso e posizione è data dalla distanza perpendicolare dal fulcro alla linea di inclinazione del peso (“quantitas BU […] quae nos ducit in cognitionem quantitatis virtutis” - fr:1191). Benedetti usa esempi geometrici (come la perpendicolare OT in fr:1192) per dimostrare che un peso C inclinato esercita una forza minore rispetto a uno posto a 90° (“quantum vigoris […] amitttat” - fr:1197).
7.2 Del Monte contro Benedetti: errori e fallacie
Del Monte confuta sistematicamente le tesi di Benedetti, evidenziando errori logici e geometrici nei capitoli 2 e 3 del De Mechanicis.
7.2.1 Capitolo 2: la falsa equivalenza dei pesi
Benedetti sostiene che un peso in F, U ed E abbia la stessa gravità, ma del Monte dimostra il contrario: 1. Le linee di inclinazione (FM e AQ) non sono parallele, convergendo verso il centro della Terra (“lineae FM AQ non sunt aequidistantes” - fr:1204). 2. Un peso in S (doppio di D) equilibra U, ma non E: “pondus in S aequegrave erit, atque U non autem pondus in E” (fr:1211). La gravità varia infatti con la posizione: “gravius est in situ E quam in U et in F” (fr:1224). 3. La fallacia sta nell’assumere che un filo perpendicolare (FUE) renda equivalenti pesi in punti diversi: “est falsum […] pondus in U brachii BU eandem habet gravitatem ut in F” (fr:1226-1227).
7.2.2 Capitolo 3: la dimostrazione errata
Benedetti afferma che due pesi E e C si equilibrano se le loro distanze dal fulcro seguono una proporzione geometrica (“pondus C ad pondus E, ut BO ad OI” - fr:1254). Del Monte obietta: 1. La “scienza comune” invocata da Benedetti è incomprensibile (“Fateor me hanc quamdam communem scientiam non intelligere” - fr:1257). 2. Se BA è orizzontale, un peso in I è più grave che in T: “idem pondus gravius erit in I, quam in T” (fr:1261), invalidando l’equilibrio. 3. Il centro di gravità S dei pesi B e C non giace sulla verticale OQ (“S ponderum centrum gravitatis […] in linea OQ existere non potest” - fr:1268), quindi la leva non può restare in equilibrio (“non aequeponderabunt” - fr:1275). 4. La dimostrazione è valida solo se I è una forza motrice (es. un uomo che tira), non un peso (“si intelligatur I potentia movens […] tunc vera esse potest” - fr:1285).
7.3 Conclusione: un dibattito fondativo
Il testo rivela un conflitto metodologico tra due approcci alla meccanica: - Benedetti: innovatore, usa geometria e proporzioni per spiegare la gravità posizionale, ma con errori logici. - Del Monte: rigoroso, critica le fallacie di Benedetti e difende un metodo matematico “proprio” (“non sunt periti mathematici cum propriis uti oporteat” - fr:1287), pur ammettendo la complessità del tema.
L’influenza di Benedetti su Galileo, mediata da del Monte, resta indiretta e controversa: un’eredità teorica che Galileo non poteva riconoscere apertamente, ma che contribuì a plasmare la meccanica moderna.
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8 Galileo e i suoi protettori: mecenatismo e riconoscimento scientifico
“La posizione elevata di Francesco Maria si rivelò utile a Galileo” - (fr:1474)
Galileo trovò sostegno nella famiglia Del Monte. Il cugino Giovanni Battista del Monte (1541–1614), generale veneziano e ispettore delle fortezze della Repubblica, influenzò le nomine universitarie a Padova (fr:1475-1477). Guidobaldo del Monte, matematico di fama, divenne suo mentore.
A 21 anni, Galileo studiò il Liber de centro gravitatis solidorum di Commandino (1565), correggendone le imperfezioni. Inviò le sue dimostrazioni a Guidobaldo, che le lodò: “Ho trovato nel tuo saggio profondità e rigore, un metodo bello quanto breve e conciso” - (fr:1486). Anche altri matematici, come Clavius (gesuita del Collegio Romano) e Ortelius, ne riconobbero il valore (fr:1479-1482).
Guidobaldo, pur legato al rigore archimedeo, commise errori (es. rifiutò il teorema corretto di Nemorarius sugli piani inclinati), mentre Galileo semplificò: “Non faccio distinzione tra la forza per sostenere un peso e quella per muoverlo” - (fr:1506). Guidobaldo, pur in disaccordo, continuò a stimarlo: “Ho riconosciuto una mente di prim’ordine” - (fr:1508).
Nel 1588, Galileo cercò lavoro a Bologna, ma la cattedra andò a Magini (fr:1511-1512). Guidobaldo lo invitò a Pesaro e, tramite il fratello Francesco Maria (futuro cardinale), lo raccomandò per Pisa. Dopo mesi di attesa, Galileo ottenne la cattedra nel 1589, ma con uno stipendio modesto (fr:1513-1523). Guidobaldo lo incoraggiò a tentare a Padova, dove il posto di Moleto era vacante: “Vorrei vederti più felice e meglio pagato” - (fr:1525).
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9 Guidobaldo del Monte: metodi, critiche e eredità nella meccanica
Due approcci alla meccanica: principi astratti o riduzione a casi semplici.
Guidobaldo del Monte esplorò due metodi per risolvere problemi meccanici: uno basato su principi generali, l’altro su esempi consolidati come la leva, applicati a casi complessi (“I consider different ways of practicing mechanics […] one […] relies on principles […] the other way relies either on the established example of the lever” - fr:1715). Dimostrò, ad esempio, che argani o piani inclinati potevano essere ricondotti a leve (“Instances involve showing that the winch or the inclined plane can be reduced to a lever” - fr:1716).
La sua figura fu a lungo sottovalutata. Lo storico Pierre Duhem lo dipinse come un pedante ossessionato dal rigore, in contrasto con l’intuizione dei medievali (“Duhem made of Guidobaldo a mediocre pedant […] a ‘narrow-minded’ and ‘punctilious’ mind” - fr:1720). Guidobaldo, infatti, preferiva la coerenza delle dimostrazioni greche (come quelle di Pappo) alle soluzioni più pratiche di autori come Jordanus, che risolveva il piano inclinato senza ricorrere alla leva (“Guidobaldo showed greater sensitivity to the rigor […] over the more satisfactory result by Jordanus” - fr:1722; “Jordanus did not rely on the lever […] but rather sought an independent solution” - fr:1724).
Un caso emblematico è la sua analisi dell’equilibrio della bilancia. Guidobaldo sostenne che, se sospesa per il centro di gravità, la bilancia rimane in equilibrio indifferente (“the balance remains stable in any position” - fr:1732). Tuttavia, criticò predecessori come Tartaglia, che credevano tornasse in posizione orizzontale, introducendo la convergenza delle linee di discesa dei pesi verso il centro della Terra (“the lines of descent […] converge to the center of the earth” - fr:1735). Pur riconoscendo che l’angolo di convergenza era minimo, lo usò come argomento retorico per confutare chi ignorava dettagli simili (“Guidobaldo was taking into account […] different magnitudes in his approximations” - fr:1742). In realtà, accettava le tesi di Tartaglia solo per dimostrare che, anche così, le loro conclusioni erano errate (“Guidobaldo accepted the reasoning […] only as a concession” - fr:1744).
Il dibattito sulla convergenza delle linee di gravità continuò ben oltre il XVI secolo. John Wallis, ad esempio, sostenne che la bilancia fosse stabile solo in posizione orizzontale o verticale (“the balance will be in stable equilibrium if it is parallel or perpendicular to the horizon” - fr:1747). Nel XVIII secolo, Lagrange ignorò inizialmente Guidobaldo nella sua Mécanique analytique, salvo poi riconoscerne il contributo limitato al principio della leva, criticando la sua incapacità di applicarlo al piano inclinato (“Guidobaldo was unable to apply the principle of the equilibrium of the lever to the inclined plane” - fr:1757).
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[10.1-93-1760|1852]
10 Guidobaldo, Galileo e l’evoluzione dei principi della meccanica
“La meccanica non può essere una raccolta eterogenea di problemi, ma deve strutturarsi come un corpo coerente di conoscenze derivante da principi solidi e condivisi” - (fr:1796)
Guidobaldo del Monte riduce tutte le macchine semplici alla leva, fondando la meccanica su un principio generale basato su potenze, pesi e distanze (fr:1760-1761). La sua formulazione, pur non astratta come quella di Lagrange, si ancorava alla tradizione archimedea (fr:1797), usando diagrammi geometrici per “smascherare” leve nascoste in dispositivi come il verricello (fr:1822) o il piano inclinato (fr:1824). Questo approccio visivo e pratico, ereditato da Pappus (fr:1815), privilegiava la certezza delle dimostrazioni concrete rispetto a principi astratti (fr:1827).
Galileo inizialmente segue il metodo di Guidobaldo, cercando di correggere le sue lacune (es. il piano inclinato, fr:1832) e applicandolo a nuovi ambiti come la resistenza dei materiali (fr:1833). Tuttavia, per affrontare la scienza del moto, abbandona la leva come fondamento (fr:1836), pur mantenendo tecniche analogiche e visive (es. la traiettoria parabolica dei proiettili, fr:1838). La sua rottura con la tradizione di Guidobaldo segna il passaggio da un “ghiacciaio” unitario a “iceberg” isolati, dove il metodo di riduzione a casi semplici sopravvive in domini specifici (fr:1847).
Nel Seicento, autori come Hooke e Guglielmini estendono questa pratica analogica (fr:1840), ma con Varignon e Newton la meccanica si sposta verso principi astratti. Varignon rifiuta la riduzione alla leva (fr:1788), proponendo la composizione dei moti come fondamento unico (fr:1791), mentre Newton applica leggi generali senza ricorrere a modelli visivi (fr:1808). Nonostante ciò, l’eredità di Guidobaldo persiste: la sua attenzione ai fondamenti e il metodo di “smascheramento” influenzano la meccanica fino a Lagrange, che ne riconosce il ruolo, pur criticandone i limiti (fr:1851).
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[11.1-75-2024|2098]
11 Due interpretazioni della teoria delle proporzioni euclidee
Circolarità e superamento delle definizioni ambigue nel Cinquecento
Nel XVI secolo, la definizione euclidea di proporzione genera dibattiti. Campano e Oronce Finé accettano una formulazione circolare (“quattro grandezze sono nello stesso rapporto quando gli equimultipli delle antecedenti e delle conseguenti mantengono la stessa relazione” - fr:2027), ma la critica cresce: Tartaglia e Clavio ne evidenziano la tautologia (“Euclide definirebbe una cosa per mezzo di sé stessa” - fr:2034), mentre Commandino propone una lettura più chiara (“l’eccesso e il difetto vanno intesi semplicemente, non secondo la proporzione” - fr:2035). Entro la fine del secolo, la definizione spuria viene espunta (fr:2029), e due traduzioni – di Commandino e Clavio – diventano modelli.
Commandino adotta un approccio “moderno”, basato su rapporti uguali definiti tramite equimultipli (fr:2042), mentre Clavio introduce la proportio come “similitudine di rapporti” (fr:2040), aprendo a interpretazioni meno operative (fr:2047). Guidobaldo del Monte, allievo di Commandino, difende la fedeltà al testo: nel suo commento, l’analogia (fr:2059) diventa una relazione tra serie di grandezze proporzionali (“ABCD ed EFGH saranno in analogia quando A:B = E:F, B:C = F:G” - fr:2061), distinguendola dalla proporzionalità limitata a quattro grandezze (fr:2063). Critica anche l’uso di “uguaglianza” al posto di “similitudine” (“Euclide non ha detto uguaglianza, ma similitudine” - fr:2067), per includere proporzioni sia uguali che disuguali (fr:2070).
Sulla proporzione composta (fr:2074), Guidobaldo rifiuta le interpretazioni tradizionali: quella basata su denominatori (fr:2078), perché non applicabile ai rapporti incommensurabili (fr:2084), e quella che vede il rapporto degli estremi come composizione di rapporti intermedi (“non si fa alcuna moltiplicazione” - fr:2089). Propone invece di moltiplicare i termini delle proporzioni (fr:2092), identificando le “quantità” con le grandezze stesse (fr:2093). Per le grandezze geometriche, la moltiplicazione diventa il prodotto di segmenti (rettangoli), forzando la definizione euclidea (fr:2095).
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12 La tradizione ecdotica e il commento di Commandino su Euclide
Testi, manoscritti e interpretazioni fedeli del Commentarius sugli Elementi.
Il lavoro si basa su manoscritti originali conservati alla Biblioteca Oliveriana di Pesaro (“I testi originali sono comunque riportati in nota” - fr:2220), in particolare i codici 630 e 631, pubblicati da Giusti (1993) e precedentemente studiati da Arrighi (1965) (“Biblioteca Oliveriana di Pesaro, mss. 630 e 631, editi in (Giusti 1993, 179–275)” - fr:2221-2222; “Le introduzioni di ambedue i manoscritti erano state pubblicate da Arrighi (1965)” - fr:2223). Altri riferimenti includono studi di Mamiani, Libri, Rose e Napolitani (“Si vedano inoltre (Mamiani 1828; Libri 1838-1841; Rose 1975; Napolitani 1984)” - fr:2224), mentre per il contesto urbinate si rimanda a Gamba e Montebelli (1988) (“Su Guidobaldo del Monte […] si consulti (Gamba and Montebelli 1988)” - fr:2225).
Federico Commandino, nel suo Commentarius, dichiara un approccio filologico rigoroso: non alterare il testo euclideo (“in quibus ne verbum quidem Euclidis immutabitur alterabiturve” - fr:2226) e mantenere Euclide “Euclide” (“Volumus enim ut Euclides Euclides remaneat” - fr:2228). La sua traduzione latina segue fedelmente il greco, senza aggiunte o omissioni (“cum precipue ipsius verbis Euclidis nihil addiderit, vel minuerit, vel immutaverit” - fr:2229).
Sul concetto di analogia, Commandino chiarisce che Euclide la definisce come “similitudine di proporzioni” (“Cum analogia sit proportionum similitudo” - fr:2230), non uguaglianza, per includere sia proporzioni uguali che diverse (“ut aequalitas, et inaequalitas proportionum in analogia existere possint” - fr:2234). L’analogia richiede che le proporzioni tra termini corrispondenti siano simili (“proportionem quam habet A ad B eandem habeat E ad F” - fr:2231), ma non necessariamente identiche (“contingere potest, ut proportio ipsorum AB, EF non sit eadem cum proportione ipsorum BC, FG” - fr:2236).
Per la composizione delle proporzioni, Commandino spiega che si ottiene moltiplicando i “denominatori” (o “quantità”) delle proporzioni componenti (“Proportio ex proportionibus componi dicitur, quando proportionum quantitates inter se multiplicatae, aliquam efficiunt proportionem” - fr:2239). Il denominatore è il numero che esprime il rapporto tra due grandezze (“Denominator cuiuslibet proportionis, dicitur numerus, qui exprimit […] habitudinem unius quantitatis ad alteram” - fr:2243). Tuttavia, nota che spesso si applica un’interpretazione numerica anche alle grandezze geometriche (“fere omnes eam numeris interpretant” - fr:2246).
Critica infine un’interpretazione errata della proporzione composta: non basta avere tre termini in sequenza (“Quamvis hoc verum sit, non propterea haec proportio trium terminorum est ea quam in definitione quaerit Euclides” - fr:2247), ma serve la moltiplicazione esplicita delle proporzioni (“nulla prorsus fit multiplicatio […] cum non multiplicetur proportio K ad L cum proportione L ad M” - fr:2249). Regiomontano, invece, descrive la somma di proporzioni come prodotto dei termini corrispondenti (“ducimus terminum primum unius in terminum primum alterius” - fr:2251).
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13 L’evoluzione della prospettiva prima di Guidobaldo: tentativi, errori e ispirazioni
“Piero non aveva gli strumenti matematici per dimostrare la convergenza delle linee prospettiche, e la prova dovette attendere Guidobaldo” - (fr:2302-2303)
Prima di Guidobaldo, la prospettiva era un campo di intuizioni e tentativi. Piero della Francesca aveva descritto la posizione del punto di convergenza (fr:2300), ma la sua dimostrazione era debole (fr:2301). La mancanza di basi matematiche solide lo aveva limitato (fr:2302), e solo con Guidobaldo si sarebbe costruito un fondamento teorico (fr:2303).
Tra Piero e Guidobaldo, quattro figure ripresero il suo approccio: l’architetto Vignola, i matematici Commandino, Benedetti e Danti (editore di Vignola) (fr:2304). Ognuno influenzò Guidobaldo in modo diverso. Commandino suscitò il suo interesse per la prospettiva (fr:2305-2306), ma il suo trattato – pur rigoroso – era oscuro e poco intuitivo (fr:2312, 2315). Aveva esplorato la proiezione stereografica di Tolomeo (fr:2308-2309), notando analogie con la prospettiva, ma senza trarne vantaggio pratico (fr:2313-2314).
Vignola e Danti introdussero concetti chiave. Vignola ipotizzò che le linee diagonali (a 45° rispetto agli ortogonali) convergessero in punti detti “punti di distanza”, situati sull’orizzonte a una distanza dal punto principale pari a quella tra occhio e quadro (fr:2318, 2321-2323). Le sue illustrazioni mostravano come anche altre linee, non solo ortogonali o diagonali, potessero convergere (fr:2326-2327), ma senza spiegazioni testuali (fr:2329). Danti formalizzò queste idee con definizioni precise: - “Le linee prospettiche parallele si incontrano in un punto sull’orizzonte” (fr:2333). - “I punti di distanza sono quelli in cui convergono le diagonali” (fr:2334). Tuttavia, le sue figure tradivano incertezze: in un disegno, solo una coppia di lati paralleli convergeva sull’orizzonte, l’altra no (fr:2342-2343).
Benedetti, nel suo trattato del 1585, dimostrò alcune costruzioni prospettiche (fr:2345), ma ripeté lo stesso errore di Danti: in un rettangolo, solo una coppia di lati paralleli convergeva sull’orizzonte (fr:2346). Prima di Guidobaldo, dunque, si applicavano punti di convergenza senza comprenderne appieno la natura matematica (fr:2347).
Guidobaldo, stimolato da Commandino (fr:2349), lavorò a lungo alla sua teoria. In una lettera a Galileo del 1593, confessava: “La mia prospettiva è mezza addormentata e mezza sveglia” (fr:2353), tra impegni e difficoltà a completare le dimostrazioni (fr:2356). Solo nel 1600 pubblicò i Perspectivae libri sex, con un titolo sobrio ma un motto ironico: “Senza inganno siamo ingannati” (fr:2359, 2361). Il suo percorso fu tortuoso: inizialmente, per dimostrare la convergenza delle linee parallele, introdusse un piano ausiliario parallelo ai segmenti (fr:2369-2370), arrivando al risultato per assurdo (fr:2371). Solo in seguito avrebbe compreso che il punctum concursus (punto di convergenza) dipendeva dalle linee stesse, non dalle loro immagini (fr:2372).
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14 Guidobaldo e la teoria matematica della prospettiva: dal punto di convergenza al teorema fondamentale
Dalla definizione iniziale di punto di convergenza alla formalizzazione del vanishing point e del teorema principale.
Guidobaldo del Monte ridefinisce il concetto di prospettiva partendo dal punto di convergenza: inizialmente lo descrive come il punto in cui convergono le immagini di linee parallele non parallele al piano pittorico “As we saw, Guidobaldo first characterized it as the point in which the images of parallel lines—not parallel to the picture plane—converge” - (fr:2380). In seguito, lo introduce come V, intersezione tra il piano pittorico e la retta passante per l’occhio O parallela a una linea data AB: “he introduced the point V as the point of intersection of the plane and the line through the eye point O parallel to the line AB” - (fr:2383). Questo punto, equivalente al precedente ma assegnato alla linea AB anziché alla sua immagine “This point is […] the same as the earlier convergence point, but now assigned to the line AB instead of to its image” - (fr:2385), viene poi chiamato vanishing point da Brook Taylor nel XVIII secolo “Brook Taylor […] called it the vanishing point of the line” - (fr:2386).
Il teorema principale della prospettiva, formulato da Guidobaldo, stabilisce che l’immagine di una linea intersecante il piano pittorico (come AB) è determinata dal suo punto di intersezione A e dal suo vanishing point V: “the image of a line […] is determined by its point of intersection A and its vanishing point V” - (fr:2390). Sebbene apparentemente semplice, il teorema rivoluziona la teoria matematica della prospettiva, permettendo di dimostrare che il vanishing point coincide con il punto di convergenza: se si considerano due linee parallele AB e CD, le loro immagini si incontrano in V, poiché la retta OV (parallela a entrambe) interseca il piano pittorico in quel punto “the images of the two parallel lines AB and CD meet or converge at the point V” - (fr:2394).
Guidobaldo applica il teorema a casi complessi, come piani pittorici obliqui o curvi (es. superfici composte da cilindro, sfera e cono) “he considered a picture plane formed by a surface combined of a cylinder, a sphere and a cone” - (fr:2416), e affronta problemi inversi (ricostruire la configurazione originale da un’immagine prospettica), pur senza approfondirne l’aspetto pratico “Guidobaldo seems to have taken up inverse problems […] as auxiliary results for perspective constructions” - (fr:2426). Sviluppa inoltre costruzioni dirette nel piano pittorico, come la proiezione di linee parallele o la costruzione di angoli dati “direct constructions […] performed directly in the picture plane” - (fr:2412), anticipando metodi poi sistematizzati dai suoi successori.
Nonostante l’importanza delle sue scoperte, l’opera Perspectivae libri sex risulta prolissa e poco accessibile: Guidobaldo stesso ammette di averla accorciata con difficoltà “he was cutting and abbreviating his manuscript as much as he could” - (fr:2436), ma il risultato è un testo farraginoso, in cui le idee rivoluzionarie si perdono tra proposizioni secondarie “his brilliant ideas drowned in a sea of irrelevant propositions” - (fr:2439). Criticato per lo stile ridondante “the matter […] could have been expressed far more neatly in fewer pages” - (fr:2443), il suo lavoro influenzerà comunque matematici come Stevin, Taylor e Lambert, che ne diffonderanno i principi in forma più chiara “through their works Guidobaldo’s ideas were spread to a wider audience” - (fr:2448). Pur non essendo un manuale pratico “no one could learn perspective from this book alone” - (fr:2453), il trattato introduce concetti fondamentali, come il vanishing point generale, che correggeranno errori diffusi (es. l’idea che tutte le linee parallele convergano sull’orizzonte) “we do not find the misconception […] that all parallel lines […] converge on the horizon” - (fr:2459).
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[15.1-222-2557|2778]
15 Prospettiva tra teoria e pratica: da Piero della Francesca a Guidobaldo del Monte
“La pittura contiene in sé tre parti principali: disegno, commensuratio e colorare” - (fr:2561)
Piero della Francesca e Guidobaldo del Monte sistematizzano la prospettiva come disciplina geometrica. Piero, seguendo Alberti, divide la pittura in disegno, commensuratio (prospettiva) e colore, concentrandosi sulle prime due: “il colorare lasciaremo stare, e tractaremo de quella parte che con line angoli et proporzioni se po dimostrare” (fr:2562). Guidobaldo adotta una tripartizione simile (delineatio, umbra et colores), ma sostituisce commensuratio con umbra, enfatizzando l’aspetto proiettivo: “l’ombra al posto di commensuratio” (fr:2568). Mentre Piero sottolinea la misura (“regolare l’esatta corrispondenza delle grandezze”), Guidobaldo privilegia l’illusione ottica, come nella Sciographia (prospettiva o gioco di luci/ombre), termine che evoca “apparenza, inganno, illusione” (fr:2573).
La prospettiva affonda le radici nell’antichità: l’invenzione della pittura è legata al tracciato dell’ombra umana (“l’invenzione della pittura è collegata al tracciato sulla parete di una figura seguendo il contorno dell’ombra” - fr:2574), e Apollodoro d’Atene, σκιαγράφος (pittore di ombre), unisce tecnica prospettica e resa luministica (“rappresentare, dar forma all’apparenza visibile” - fr:2579). Questa doppia valenza — verità ottica e illusione — attraversa la storia dell’arte, dal Rinascimento greco a quello italiano: “il singolare svolgimento della pittura greca […] si accosta perfettamente allo sviluppo organico nella pittura del Quattrocento” (fr:2582). Agatarco, precursore della scenografia teatrale, e Apollodoro, maestro della sintesi forma-colore, trovano paralleli in Brunelleschi e Piero della Francesca, che a Urbino “diviene il principale centro di elaborazione teorica” (fr:2591).
Guidobaldo del Monte, nel suo Perspectivae libri sex, supera i predecessori teorizzando il “punto di fuga” in senso generale: “l’immagine di un qualunque sistema di rette parallele […] è un fascio di rette concorrenti nel punto ove la retta condotta per l’occhio, ad esse parallela, interseca il quadro” (fr:2598). Rielabora il metodo del “punto di distanza” di Piero (dove la distanza tra due punti sul quadro equivale a quella dell’osservatore), generalizzandolo: “due punti qualsiasi di concorso […] e non si era affidato al solo punto principale” (fr:2656). La sua analisi geometrica rivela l’unità dei metodi prospettici, anche quelli apparentemente alternativi come il “metodo bifocale” (fr:2663), dimostrando che “ci troviamo dinanzi a due delle tante possibili variazioni all’interno del medesimo sistema” (fr:2696).
L’eredità di Guidobaldo è duplice: da un lato, razionalizza la tradizione (“conduce a un più alto grado di concezione astratta” - fr:2653), dall’altro, ne svela i meccanismi, come nel motto “citra dolum fallimur” (“senza inganno veniamo ingannati” - fr:2593), che sintetizza la dialettica tra verità e finzione. La prospettiva, strumento di “sostituzione del reale”, si basa su un “rapporto ambivalente tra verità e illusione” (fr:2590), dove la geometria diventa “retorica” della pittura (fr:2575). Guidobaldo, con le sue 23 varianti operative, trasforma la prospettiva in un “sistema vincolato rigido” (fr:2711), dove ogni elemento è interconnesso: “un mutamento apportato a un componente comporta un mutamento anche negli altri” (fr:2711). La sua opera chiude un ciclo e ne apre uno nuovo, fondendo “moderna teoria del punto di concorso e classiche definizioni di geometria euclidea” (fr:2622).
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[16.1-125-2846|2970]
16 La prospettiva rinascimentale: da Brunelleschi a Guidobaldo del Monte
“Architecturam, atque picturam reliquas omnes anteire artes” - (fr:2864)
Il testo ricostruisce l’evoluzione della prospettiva geometrica, dalle origini antiche al suo consolidamento nel Rinascimento. Le fonti classiche (Plinio, Vitruvio, Euclide) forniscono il quadro teorico iniziale: “Est autem et haee altitudo Poli inventa” (fr:3233, non presente ma citato come esempio) diventa qui “la prospettiva geometrica […] fondata sulla scienza geometrica” (fr:2865). Brunelleschi e Alberti ne definiscono i metodi – “costruzione legittima” (fr:2869) e “costruzione abbreviata” (fr:2872) – mentre Guidobaldo del Monte, con i Perspectivae Libri Sex (1600), sistematizza la teoria, introducendo concetti come il punctum concursus (fr:2906) e la prospettiva solida.
La prospettiva non è più solo tecnica artistica, ma “naturale esigenza di rigore logico” (fr:2887): Guidobaldo la lega indissolubilmente alla matematica (“l’oggetto proprio […] della prospettiva non è niente affatto diverso dall’oggetto della geometria”, fr:2898) e all’architettura, come già Vitruvio aveva teorizzato (“scaenographia est frontis et laeterum abscendentium adumbratio”, fr:2915). Il suo contributo culmina nel De Scenis, dove la scena teatrale diventa spazio illusorio calibrato sull’occhio del principe (“punto O […] coincide con l’occhio dello spettatore più importante”, fr:2948), segnando il passaggio dalla perspectiva naturalis medievale alla perspectiva artificialis rinascimentale (fr:2885).
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17 Gli strumenti scientifici di Guidobaldo del Monte: innovazione e tradizione
“Naturalmente ogni classificazione ha sempre qualcosa di arbitrario” - (fr:3112)
Guidobaldo del Monte (1545-1607) si distingue per la progettazione di strumenti che uniscono rigore geometrico e praticità. Nel Planisphaeriorum universalium theorica (1579) risolve problemi di proiezione della sfera celeste sul piano, proponendo due nuovi strumenti: - Un compasso per circonferenze ad ampio raggio (fr:3131), basato su un sistema di prismi e regoli, per tracciare archi quasi allineati. “Per tracciare l’arco di circonferenza passante per i punti V, I, X si posizionano preliminarmente la punta dello stilo nel punto I e gli spigoli Y e Z dei due prismi rispettivamente in contatto con i punti V e X” - (fr:3133). - Un ellissografo (fr:3141), che disegna ellissi partendo dai semiassi (non dai fuochi), innovando rispetto ai metodi precedenti. “Lo strumento è costituito da una squadra e da un regolo in cui è praticata una scanalatura […] per tracciare il quarto d’ellisse” - (fr:3148-3151). Guidobaldo ne fornisce disegni dettagliati, quasi un “progetto esecutivo” (fr:3159).
Per il rilevamento, introduce uno squadro cilindrico (fr:3194) con piani visuali anziché linee, utile su terreni irregolari, e un teodolite astronomico (fr:3202) per misurare altezza e azimut dei corpi celesti. Tuttavia, sottovaluta l’importanza degli strumenti di grandi dimensioni, come quelli di Tycho Brahe, preferendo soluzioni tradizionali e meno costose (fr:3224-3227).
Nel calcolo, perfeziona il compasso di proporzione (fr:3232), con scale incise su regoli incernierati, e inventa un moltiplicatore meccanico per frazioni di grado (fr:3240), basato su ingranaggi. L’idea, però, si rivela tecnicamente limitata (fr:3261).
Infine, nei suoi studi sperimentali, usa strumenti come la libra (fr:3270) per dimostrare l’equilibrio indifferente e una bilancia idrostatica (fr:3295) per misurare densità tramite rapporti di lunghezze. “La densità relativa del corpo A corrisponde al rapporto BD/DF delle lunghezze” - (fr:3299). Questi apparati anticipano la “statica strumentale” del Seicento (fr:3309).
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[18.1-44-3328|3371]
18 Gli orologi solari a rifrazione: tra teoria e pratica urbinate
“La fabbrica di questi Horologi, fino adesso, si riduce ad una mera pratica”
La storia degli orologi solari a rifrazione (o a scafea) affonda nel Quattrocento, ma senza reperti certi: “fino ad oggi nessun strumento firmato o attribuibile a Regiomontano […] è stato rinvenuto” - (fr:3331). I primi esemplari documentati risalgono al XVI secolo, costruiti da Georg Hartmann (1489–1564) e studiati in Italia da Ettore Ausonio, medico e matematico veneziano. “Alcuni suoi manoscritti riportano […] proposte di vendita di orologi solari a rifrazione” - (fr:3334). A Urbino, l’interesse per questi strumenti nacque con Federico Commandino e passò a Guidobaldo del Monte, che “apprese dal suo maestro” - (fr:3336) e progettò un orologio a calice nel 1572, realizzato da Simone Barocci in una mezza sfera d’ottone. Lo strumento, descritto da Bernardino Baldi in un epigramma, era un “orologio solare portatile, forgiato a calice” con gnomone inclinato e riempito d’acqua fino all’orlo: “Ha dunque doppio il vaso in sé calore, / Poi ch’à labri dà il fonte, agli occhi l’ore” - (fr:3339). Il Museo Galileo di Firenze conserva un esemplare attribuito al binomio del Monte-Barocci, decorato con lo stemma dei Della Rovere e presente nelle collezioni medicee sin dagli anni 1570–72, forse dono del duca di Urbino a Cosimo I.
Oltre al calice, Guidobaldo e Barocci lavorarono a un orologio-fontana nel Giardino pensile del Palazzo Ducale di Urbino, trasformando una fontana in pietra in uno strumento a rifrazione. La data esatta della modifica è incerta (tra il 1587 e il 1607), ma “la trasformazione avvenne prima della morte di Guidobaldo” - (fr:3356). Il metodo di tracciato era empirico: si simulava la posizione del sole con una lanterna e si regolava l’acqua per osservare l’ombra rifratta. L’attuale fontana-orologio del giardino, però, non corrisponde a quella descritta: “l’intero tracciato […] non sembra essere quello tipico di un orologio solare a rifrazione” - (fr:3367), suggerendo che si tratti di un altro strumento, forse già esistente altrove nel palazzo.
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[19.1-112-4230|4341]
19 Cosimo I e gli ingegneri militari urbinati in Toscana: strategie, cantieri e rilievi
“Un criterio dispersivo che non intaccava i valori dell’edilizia locale, ma adattava manufatti a orografie speciali.”
Il Granducato di Toscana arruolò architetti militari urbinati per indebolire lo Stato d’Urbino, tra cui Baldassarre Lanci (fortezza di San Martino, 1569) e Guidobaldo del Monte, la cui famiglia ebbe peso diplomatico grazie al fratello cardinale. Le ragioni erano tecniche e strategiche: “Si preferirono ingegneri senza legami diretti col territorio” - (fr:4234), come richiesto da Lucca per il Belluzzi (“persona da bene di loco non sospetto” - fr:4235).
Guidobaldo, matematico e teorico delle traiettorie paraboliche, fu soprintendente delle fortezze toscane nel 1589 (non 1588). Visitò Pisa, Livorno, San Piero a Sieve e Terra del Sole, rilevando siti con strumenti come il “Distanziometro” di Lanci - (fr:4271) e studiando l’orografia (es. monte Roncaticcio per colpire San Martino: “calcolo della gittata dei proietti” - fr:4270). A Livorno, i cantieri erano ostacolati dal mare (“grandissima dificultà di aque et rovinamenti di terra” - fr:4291) e mancavano disegni chiari: “Non ho né pianta, né modello […] senza la scala non posso sapere di che spalla venghano li fianchi” - (fr:4295).
Gli urbinati influenzarono il modello pentagonale (es. Livorno, progettata da Buontalenti ma rivista con Paciotto e del Monte), con bastioni geometrici e città ortogonali “rapidamente attraversabili da un fronte all’altro” - (fr:4333). A San Martino, Lanci applicò bastioni a tenaglia e un mastio con cannoniere, mentre a Terra del Sole (Romagna toscana) si usarono tecniche avanzate come le “palle di artiglieria esplosive” - (fr:4245).
La scuola urbinate, fondata da Francesco Maria I della Rovere e Federico Commandino, formò generazioni di ingegneri (es. Muzio Oddi, allievo di Guidobaldo) e influenzò trattatisti come Vauban. Guidobaldo, formatosi con Commandino, applicò principi matematici alle fortificazioni, come la “mutua visibilità delle parti della fortezza” - (fr:4264), introdotta da Galileo. La sua eredità si estese oltre la Toscana: a Pesaro progettò un sistema idraulico per la fontana pubblica, mentre in Francia Giacomo Fusti Castrioti teorizzò la “prospettiva soldatesca” (assonometria militare) - (fr:4265).
L’assenza di disegni originali limita i confronti tra architetti, ma le lettere di Orazio del Monte (figlio di Guidobaldo) rivelano il suo ruolo chiave a Livorno, dove collaborò con Francesco Paciotto (autore di modelli per Portoferraio e Ancona) e Donato Dell’Antella. Paciotto, ingegnere generale della Chiesa, lavorò anche a Siena, Grosseto e Radicofani, mentre Buontalenti adattò i progetti urbinati a Livorno, trasformando i baluardi in fortezze autonome (Fortezza Nuova, 1590).
Le fortificazioni toscane riflettevano un equilibrio tra esigenze difensive e urbanistiche: “Il pentagono era la figura geometrica preferita […] con baluardi allineati ai cavalieri” - (fr:4334), mentre le casematte erano ritirate come nel modello di Bartolomeo Campi ad Anversa. La rete viaria era pensata per la mobilità militare, come a Valletta o Orodea Mare. Guidobaldo, infine, lasciò tracce anche nell’idraulica: a Pesaro supervisionò l’acquedotto cittadino, dimostrando come l’ingegneria militare del Cinquecento unisse teoria, pratica e innovazione tecnologica.
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20 Guidobaldo del Monte e la gestione dell’acquedotto rinascimentale (1587-1593)
“Non essere di presente necessario far elettione d’huomini, né alterare li prezzi alla pietra già cotta”
Tra il 1587 e il 1593, Guidobaldo del Monte ebbe un ruolo centrale nella realizzazione dell’acquedotto di Urbino. Nel 1587, in sostituzione del padre, propose al Consiglio di aumentare la spesa pubblica (fr:4608), mentre l’esattore Scipione Paduani chiese l’elezione di un nuovo esattore dei dazi su consiglio di un esperto di idraulica (fr:4609). Lo stesso anno, i commissari decisero di risarcire i proprietari terrieri danneggiati dai lavori (fr:4610).
Nel 1588, i costi elevati dei materiali accesero un dibattito: i fornaciai rifiutavano di consegnare i mattoni al prezzo pattuito, lamentando l’aumento del legname (fr:4611-4612). Flaminio Clemente propose di nominare commissari per controllare i prezzi, ma del Monte ritenne inutile l’iniziativa: “Non essere di presente necessario far elettione d’huomini, né alterare li prezzi alla pietra già cotta, perché è già fatta” (fr:4614). Insieme al cavalier Mazza, ribadì ai fornaciai il prezzo concordato: 000 mattoni a 4 ducati per migliaio (fr:4616).
Negli anni successivi, del Monte si oppose all’aumento delle tasse, in particolare su quella del pane (fr:4617). L’acquedotto fu inaugurato solo nel 1593, con una spesa totale di 000 scudi (fr:4618). L’architetto della fontana, pur ignoto, fu probabilmente un professionista della cerchia urbinate vicino a del Monte (fr:4619). Gli atti consiliari ne confermano il ruolo decisivo nelle scelte tecniche e amministrative, che garantirono il funzionamento dell’opera fino all’Ottocento (fr:4620).
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21 Daniel Mögling: tra scienza, Rosacrocianesimo e meccanica
“Un medico-astronomo dimenticato, ponte tra teoria meccanica e riforma protestante”
Daniel Mögling (1621-1635) servì come medico, astronomo e matematico alla corte di Landgraf Philipp III d’Assia-Butzbach, territorio risparmiato dalla Guerra dei Trent’anni “Despite being situated right in the centre of the Holy Roman Empire, the small residential town of Butzbach remained unharmed by the numerous battlefields of the Thirty Years’ War” - (fr:4702). La sua figura, poco nota agli storici della scienza “Like the location of his activities, also Daniel Mögling himself is not particularly known” - (fr:4704), emerge invece nel contesto del primo Rosacrocianesimo, movimento che proponeva “the unification of different strains of Protestant belief […] with a special focus on the study of nature” - (fr:4705). Mögling pubblicò testi anonimi a sostegno di queste idee tra il 1617 e il 1618, ma in seguito le criticò “Mögling supported these ideas […] but later saw his own initiatives rather critically” - (fr:4706), mentre il movimento si affievolì con lo scoppio della guerra “the clamour connected to this movement cooled down after 1620” - (fr:4707).
Il suo contributo più rilevante fu la traduzione tedesca del trattato di meccanica di Guidobaldo del Monte (1629), la Mechanische Kunst-Kammer. L’opera non era una semplice traduzione: Mögling vi aggiunse un’introduzione di quasi quaranta pagine con citazioni da autori come Walter Ryff, Cardano e Keplero “Mögling […] cited and discussed a series of passages from other authors as an introduction to the topic of the simple machines” - (fr:4723), oltre a una traduzione dei Mechanical Problems pseudo-aristotelici. Il progetto prevedeva un secondo volume con commenti e riflessioni su dispositivi pneumatici, mai realizzato “the second part was never realized” - (fr:4739). La pubblicazione, illustrata da Matthaeus Merian, mirava a “the fusion of […] theory and practical application of mechanics” - (fr:4733), ma la sua ricezione fu spesso riduttiva: “if it is mentioned at all, Mögling’s book is often superficially commented upon as such a translation” - (fr:4721).
Mögling operò in una rete di intellettuali protestanti interessati alla tecnologia, come Johannes Faulhaber (con cui condivise studi su macchine perpetue) e Johannes Kepler. La sua conoscenza della meccanica derivava da studi giovanili ad Altdorf “he had already translated the Pneumatica by della Porta and Heron’s Spiritali” - (fr:4756) e da contatti con la corte di Butzbach, dove il landgraf Philipp III – poliglotta e collezionista di libri scientifici “a large library […] comprising more than 000 volumes” - (fr:4748) – aveva incontrato Galileo e possedeva strumenti astronomici avanzati. Tuttavia, la sua attività rimase legata a un contesto periferico: “For a person serving at a rather small court in a tiny German territory, the list of authors cited […] comes somewhat as a surprise” - (fr:4743).
Il Rosacrocianesimo, pur non trattando direttamente di meccanica, influenzò l’interesse per la tecnologia come strumento di riforma sociale. Mögling ne fu inizialmente partecipe “he figures quite prominently in […] the beginnings of the Rosicrucian movement” - (fr:4705), ma se ne distaccò negli anni ’20, senza abbandonare l’interesse per la meccanica. La sua traduzione di Guidobaldo si inseriva in un dibattito più ampio: mentre in Italia la teoria meccanica era già parte integrante della figura dell’ingegnere colto, in Germania “investigations in the science of mechanics seem to have been taken up with special zeal within movements of Protestant reform” - (fr:4853). Tuttavia, la pratica ingegneristica tedesca del tempo ignorava tali teorie: “the theory of the simple machines did not play a significant role in the context of engineering projects” - (fr:4899), come dimostra il caso di Heinrich Schickhardt, ingegnere di corte in Württemberg, le cui opere “were realized with the ‘traditional’ […] knowledge of engineers” - (fr:4898).
Mögling rappresenta così un caso emblematico di come, nel primo Seicento, la meccanica teorica circolasse in reti intellettuali legate a progetti di riforma religiosa e politica, piuttosto che in ambiti tecnici o accademici. La sua Kunst-Kammer fu un tentativo di diffondere in Germania un sapere che, altrove, era già patrimonio degli ingegneri.
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22 Guidobaldo del Monte: tra astronomia aristotelica e interpretazione della Stella di Betlemme
“Questa stella o cometa darà da dire assai” - (fr:5092)
Guidobaldo del Monte (1545-1607) emerge come figura chiave nel dibattito astronomico tra tradizione e innovazione. Il suo carteggio con Pier Matteo Giordani (1604-1605) rivela la tensione tra osservazione matematica e cosmologia aristotelica di fronte alla Supernova di Keplero. Pur riconoscendo che “i risultati matematici […] collocavano questo corpo celeste ‘infra le fiamme ardenti’” (fr:5094), del Monte difende l’ipotesi cometaria, considerandola fenomeno sublunare: “Io poi credo […] che questa sia cometa” (fr:5095). La sua posizione riflette la diffidenza verso soluzioni che minaccino l’incorruttibilità dei cieli, come evidenziato dalla citazione di Cesare Cremonini: “non dobbiamo astenerci [dalle novità celesti], poiché fanno parte di un’altra disciplina” (fr:5100).
Parallelamente, nel De Stella Magorum (1604), del Monte affronta l’enigma della Stella di Betlemme attraverso un’analisi teologico-scientifica. Escludendo l’ipotesi di un vero corpo celeste (“non fuisse veram stellam, sed stellae similitudinem” - fr:5157), aderisce alla tradizione patristica (Crisostomo, Agostino) che interpreta il fenomeno come apparizione miracolosa, guidata dalla volontà divina: “Huius vero stellae miraculum in nutu existit” (fr:5184). La sua argomentazione si basa su elementi evangelici (visibilità diurna, movimento anomalo) e sul principio di economia dei miracoli: “non enim sunt absque necessitate multiplicanda miracula” (fr:5182).
Entrambi i testi rivelano una visione unitaria: la cosmologia aristotelica, con la sua distinzione tra mondo sublunare (corruttibile) e celeste (incorruttibile), funge da cornice interpretativa. Nel carteggio, questa impostazione entra in crisi di fronte alla Supernova, mentre nel De Stella Magorum il miracolo viene circoscritto all’annuncio della Natività, senza alterare l’ordine naturale. Del Monte rifiuta così sia l’astrologia divinatrice (“non ex illis erat haec stellis” - fr:5160) sia le spiegazioni che richiedano stravolgimenti cosmologici, come evidenzia il confronto con Tycho Brahe (fr:5201-5203). La sua posizione, pur conservatrice, testimonia la complessità del passaggio tra scienza medievale e moderna.
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23 Le origini nobiliari e l’ascesa dei Del Monte
Dalla casa dei Borbone ai fasti della corte urbinate.
Guidobaldo del Monte nasce nel 1545 da Raniero, nobile perugino trapiantato a Pesaro, e da una figlia del cavalier Pianoso. La famiglia, di antica nobiltà (fr:5507, 5509), si lega ai Farnese (fr:5513, 5515) e ai Della Rovere: Raniero ottiene titoli e cariche (fr:5508, 5511), tra cui il governatorato di Pesaro e il generalato delle truppe ducali, consolidando il potere grazie anche all’ambasceria papale (fr:5512). “Raniero del Monte […] fu padre del gran Guidobaldo e del cardinale Francesco Maria” - (fr:5508).
Il giovane Guidobaldo cresce alla corte di Guidobaldo II, compagno di studi di Francesco Maria della Rovere e Torquato Tasso (fr:5520). Studia matematica a Padova e con Federico Commandino (fr:5521), ereditando la passione paterna per l’architettura militare. Nel 1559 sposa Felice della Rovere, figlia naturale del duca, su pressione di quest’ultimo (fr:5525, 5528): “È lo stesso duca a caldeggiare l’unione” - (fr:5528). Dalla moglie avrà diciassette figli (fr:5527).
La carriera militare inizia in Ungheria (1565) sotto Aurelio Fregoso (fr:5532-5533), ma una malattia lo ferma a Messina durante la guerra contro i Turchi (1571) (fr:5535-5536). A corte è figura di spicco: “Guidobaldo del Monte è fra i giovani gentiluomini più importanti” - (fr:5537), citato nelle Giornate soriane di Ludovico Agostini (fr:5538-5544), dove compare in compagnia di ambasciatori e segretari ducali.
Con l’ascesa di Francesco Maria II (1574), il clima cortigiano muta: “Il Rinascimento cede il passo alla Controriforma” - (fr:5548). Guidobaldo, pur mantenendo il favore ducale, si dedica agli studi: pubblica il Mechanicorum liber (1577) (fr:5557) e cura l’edizione delle opere di Commandino (fr:5561). Tuttavia, il duca gli affida incarichi minori, come la sistemazione di fontane (fr:5563-5564), mentre il fratello Francesco Maria diventa cardinale grazie ai Medici (fr:5564-5567).
I rapporti con Francesco Maria si incrinano: sospetti per i legami con i Medici (fr:5575), dispute sulla dote della moglie (fr:5583-5587) e il matrimonio di una figlia con un Mamiani (fr:5590-5593). “La creda che siamo arivati hormai a quel segno tanto da noi desiderato della gratia di Sua Altezza” - (fr:5596), scrive speranzoso nel 1592, ma il distacco è ormai irreversibile (fr:5598-5599).
Nel 1602, accusato di congiura con Ippolito e Giuliano della Rovere (fr:5612), viene esiliato a Mombaroccio (fr:5614-5615). “Io all’udir della nuova risolutione […] stupido come gli Hebrei nel deserto” - (fr:5615), commenta Agostini. Solo la nascita dell’erede Federico Ubaldo (1605) gli restituisce la libertà (fr:5628), ma la salute peggiora: la sciatica lo affligge (fr:5535, 5625), e nel 1607 muore. “Morì il signor Guidobaldo Del Monte” - (fr:5630), annota laconico il duca. Agostini ne ricorda la grandezza: “filosofo di theorica e di pratica degno di imittatione” - (fr:5634). Postumo, il feudo di Mombaroccio viene elevato a marchesato (fr:5637).
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24 I del Monte di Mombaroccio: signori, scienziati e conflitti feudali
“La dinastia mombarocciana si articola in quattro signori: Ranieri I, Guidobaldo, Francesco Maria e Ranieri II” - (fr:5688)
La famiglia del Monte governa Mombaroccio dal 1543 al Ranieri I (1516–1587), paggio alla corte dei Della Rovere, ottiene il feudo nel 1543 e sposa Minerva Pianosi, “forse la più bella dote allora disponibile a Pesaro” - (fr:5690). Costruisce palazzi a Mombaroccio e Pesaro, gestisce le milizie e genera quindici figli. Il feudo nasce per “troncare una conflittualità non sopita” - (fr:5700) con Pesaro, che sfrutta il contado esentando i cittadini dai tributi locali. Mombaroccio, invece, ottiene da un breve pontificio che “qui possident in curte dicti eorum castri teneantur ad onera una cum iis” - (fr:5699) [chi possiede terre nel castello sia tenuto ai pesi insieme agli altri], resistendo alle pretese cittadine.
Guidobaldo (1545–1607), “eccellentissimo nelle lettere e singolar matematico” - (fr:5704), è amico di Torquato Tasso e protettore di Galileo, che aiuta a ottenere cattedre a Pisa e Padova. Scrive il Mechanicorum Liber (1577) e i Perspectivae libri sex (1600). I rapporti con il duca Francesco Maria II si guastano, e trascorre gli ultimi anni nel feudo, dove concede privilegi che appesantiscono la comunità.
Francesco Maria (1563–1619), “forse il del Monte più amato” - (fr:5713), risana il bilancio comunale riducendo abusi e spese. Sposa Ippolita Savelli, nobile romana indebitata, e riceve in dono una carrozza da 600 scudi.
Ranieri II (1610–1644), ultimo signore, è un “marchesino sregolato” - (fr:5719). La madre lo affida al duca per “gagliarda correzione” - (fr:5719), ma finisce in mano a cortigiani ambigui. La comunità lo supplica: “si supplica sua eccellenza illustrissima a voler levare dattorno tante fiabe inutili” - (fr:5722). Arrestato dall’Inquisizione nel 1636, muore in domicilio coatto nel Il feudo torna alla Santa Sede.
Il caso Mombaroccio mostra come i feudi urbinati fossero strumenti di controllo ducale, ma anche centri di resistenza locale. La Società pesarese di studi storici annuncia un convegno per approfondire questi temi.
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25 Risorse digitali e manoscritti di Guidobaldo del Monte
Opere e testi accessibili online, tra manoscritti e edizioni storiche.
Le opere di Guidobaldo del Monte sono disponibili in formato digitale. Il manoscritto “Meditatiunculae Guidi Ubaldi ex Marchionibus Montis De Rebus Mathematicis” è consultabile su Gallica (“The manuscript […] has been digitized and can be found on the library website” - fr:6303), mentre la sua trascrizione e la tesi di Roberta Tassora sono su ECHO (“The transcription of the Meditatiunculae is available on the ECHO website” - fr:6304). Altri manoscritti si trovano alla Biblioteca Ambrosiana di Milano e alla Biblioteca Comunale di Treviso (“Other important manuscripts are kept at the Biblioteca Ambrosiana of Milan and the Biblioteca Comunale of Treviso” - fr:6306).
Le edizioni a stampa sono accessibili in alta risoluzione. Tra queste: “Mechanicorum Liber” (1577, Pesaro), “Planisphaeriorum universalium Theorica” (1579, Pesaro e 1581, Colonia), e “Perspectivae libri sex” (1600, Pesaro), tutte disponibili su piattaforme come il Max Planck Institute (“The printed works of Guidobaldo del Monte are freely available in digital format” - fr:6307). Alcune opere sono tradotte, come “Le Mechaniche” (1581 e 1615, Venezia) in volgare da Filippo Pigafetta (“tradotte in volgare dal Sig. Filippo Pigafetta” - fr:6316) o in tedesco (1629, Francoforte) da Daniel Mögling (“Italienisch und Lateinischem Exemplar in unsere Mutter-Sprach deutlich übersetzt” - fr:6330). Gli archivi digitali includono anche la Wolfenbütteler Digitale Bibliothek e il Münchener Digitalisierungszentrum.
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