Guidobaldo dal Monte - Convegno | L | ds

09 Mar, 2026

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1 Volume su Guidobaldo del Monte: meccanica, matematica, architettura e contesti

Contributi da una conferenza sul lavoro di Guidobaldo e il legame con Galileo

Questo volume deriva da una conferenza e raccoglie contributi su meccanica, matematica e prospettiva, architettura civile e militare, e contesti politici e culturali di Guidobaldo del Monte “The present volume stems from that conference and brings together a number of contributions grouped under four categories dealing with mechanics, mathematics and perspective, civil and military architecture, and the political and cultural contexts of Guidobaldo’s work.” - (fr:7) [Il presente volume deriva da quella conferenza e raccoglie numerosi contributi raggruppati in quattro categorie che trattano di meccanica, matematica e prospettiva, architettura civile e militare, e dei contesti politici e culturali del lavoro di Guidobaldo.]. Tra i lavori: Domenico Bertoloni Meli esamina le fortune del Mechanicorum liber “Lastly, Domenico Bertoloni Meli’s “Guidobaldo, Galileo, and the History of Mechanics” examines the fortunes of Mechanicorum liber, starting from the French historian Pierre Duhem, and then moving back in time to Joseph-Louis Lagrange, Pierre Varignon, and then to Galileo himself.” - (fr:9) [Infine, “Guidobaldo, Galileo, and the History of Mechanics” di Domenico Bertoloni Meli esamina le fortune del Mechanicorum liber, iniziando dallo storico francese Pierre Duhem, per poi risalire nel tempo a Joseph-Louis Lagrange, Pierre Varignon, e poi a Galileo stesso.]; un contributo definisce Guidobaldo “padre della teoria matematica della prospettiva” per il punto di fuga generale “In “Guidobaldo: The Father of the Mathematical Theory of Perspective,” she argues that del Monte can be rightly called the “father of the mathematical theory of perspective” for his creation of the concept of general vanishing point and for his recognition of the importance of the perspective images of sets of parallel points.” - (fr:10) [In “Guidobaldo: The Father of the Mathematical Theory of Perspective”, essa sostiene che del Monte può essere giustamente chiamato “padre della teoria matematica della prospettiva” per la creazione del concetto di punto di fuga generale e per il riconoscimento dell’importanza delle immagini prospettiche di insiemi di punti paralleli.] e collega la prospettiva come scienza al passaggio da artes mechanicae a liberales “She argues that as a consequence of perspective becoming a “science,” painting and architecture complete their transition from “artes mechanicae” to “artes liberales.”” - (fr:11) [Essa sostiene che, in conseguenza del fatto che la prospettiva diventa una “scienza”, pittura e architettura completano la loro transizione da “artes mechanicae” a “artes liberales”.]; Grazia Calegari pubblica contratti sul ruolo di Guidobaldo in Palazzo Gradari “In “Guidobaldo del Monte: architetto di palazzo Gradari a Pesaro,” Grazia Calegari makes available the contracts documenting Guidobaldo’s role in the construction of Palazzo Gradari in Pesaro, thus underscoring that the range of his mathematical activities included civil architecture as well.” - (fr:12) [In “Guidobaldo del Monte: architetto di palazzo Gradari a Pesaro”, Grazia Calegari rende disponibili i contratti che documentano il ruolo di Guidobaldo nella costruzione di Palazzo Gradari a Pesaro, sottolineando così che la gamma delle sue attività matematiche includeva anche l’architettura civile.]; Riccardo Paolo Uguccioni dettaglia il suo feudo “Lastly, Riccardo Paolo Uguccioni’s study of “I del Monte feudatari di Monte Baroccio” provides a wealth of details on Guidobaldo’s fief and its administration.” - (fr:14) [Infine, lo studio di Riccardo Paolo Uguccioni “I del Monte feudatari di Monte Baroccio” fornisce una ricchezza di dettagli sul feudo di Guidobaldo e sulla sua amministrazione.]. Si ringrazia Pierluigi Graziani “Special thanks go to Pierluigi Graziani, who has devoted his technical knowledge and scientific competence to this project for several months.” - (fr:15) [Un ringraziamento speciale va a Pierluigi Graziani, che ha dedicato le sue conoscenze tecniche e la sua competenza scientifica a questo progetto per diversi mesi.].

Guidobaldo è aristotelico e patrono di Galileo, sfidando concezioni della rivoluzione scientifica “At once a faithful Aristotelian and early patron of Galileo, Guidobaldo seems to defy some naïve conceptions about the nature of the so-called scientific revolution.[1]” - (fr:19) [Al contempo fedele aristotelico e primo patrono di Galileo, Guidobaldo sembra sfidare alcune concezioni naive sulla natura della cosiddetta rivoluzione scientifica.[1]]. Si discute delle scienze subalterne, con base scarsa in Aristotele “The context in which Aristotle had introduced the germs of this idea was in discussing how some sciences could use mathematical demonstrations to arrive at conclusions about physical things, apparently violating the essential Aristotelian requirement of homogeneity which states that all terms in valid scientific demonstrations must belong to the same genus.” - (fr:25) [Il contesto in cui Aristotele aveva introdotto i germi di questa idea era nella discussione su come alcune scienze potessero usare dimostrazioni matematiche per arrivare a conclusioni su cose fisiche, violando apparentemente il requisito aristotelico essenziale dell’omogeneità, che stabilisce che tutti i termini in dimostrazioni scientifiche valide devono appartenere allo stesso genere.] “It is clear that this is a rather scant basis on which to develop a full-fledged theory, moreover leaving ample room for disagreement, not least due to the apparent incoherence in Aristotle’s own statements.” - (fr:26) [È chiaro che questa è una base piuttosto scarsa su cui sviluppare una teoria completa, lasciando inoltre ampio spazio al disaccordo, non ultimo a causa dell’apparente incoerenza nelle stesse affermazioni di Aristotele.], e i commentatori del Mechanical Problems legano la meccanica a queste discussioni “Thus, it is not surprising that most sixteenth-century commentators on the Mechanical Problems explicitly linked this to the philosophical discussions on the subalternate sciences referred to in the previous section.” - (fr:30) [Quindi, non è sorprendente che la maggior parte dei commentatori del XVI secolo sui Mechanical Problems abbiano esplicitamente legato questo alle discussioni filosofiche sulle scienze subalterne menzionate nella sezione precedente.]. La meccanica cerca principi propri “Rather, they sought appropriate principles and developed a mode of argumentation specifically suited to mechanics itself.” - (fr:8) [Piuttosto, cercavano principi appropriati e sviluppavano un modo di argomentazione specificamente adatto alla meccanica stessa.]; Guidobaldo afferma che le arti producono effetti praeter naturam imitando la natura “Guidobaldo was especially explicit when he stated that the arts are able to bring about effects that are praeter naturam exactly because they imitate nature, but this idea seems to have been generally shared by most commentators.[11]” - (fr:32) [Guidobaldo è stato particolarmente esplicito quando ha affermato che le arti sono in grado di produrre effetti che sono praeter naturam esattamente perché imitano la natura, ma questa idea sembra essere stata generalmente condivisa dalla maggior parte dei commentatori.[11]]. Pappus introduce la sistematizzazione delle macchine semplici, ripresa da Guidobaldo, e include fisica nella meccanica teorica “This is not only relevant because Pappus introduced the idea of systematizing a science explicitly devoted to the five simple machines, which could all be explained from a common principle (an idea for which he refers to Heron and which would be taken up by Guidobaldo in his Mechanicorum liber), but also, and more importantly for our topic, because he explicitly stated that the theoretical part of mechanics makes use of “geometry, & arithmetic, & astronomy, & physics!”[13] Not only was there a potential tension between seeing art as imitating nature and considering mechanical demonstrations to be purely mathematical, there was also an alternative authoritative view that included physical considerations within the theoretical part of mechanics!” - (fr:34) [Questo è rilevante non solo perché Pappus ha introdotto l’idea di sistematizzare una scienza esplicitamente dedicata alle cinque macchine semplici, che potrebbero essere tutte spiegate da un principio comune (un’idea per cui si riferisce a Erone e che sarebbe ripresa da Guidobaldo nel suo Mechanicorum liber), ma anche, e più importante per il nostro argomento, perché ha esplicitamente affermato che la parte teorica della meccanica fa uso di “geometria, & aritmetica, & astronomia, & fisica!”[13] Non solo c’era una potenziale tensione tra vedere l’arte come imitazione della natura e considerare le dimostrazioni meccaniche come puramente matematiche, ma c’era anche una visione autorevole alternativa che includeva considerazioni fisiche nella parte teorica della meccanica!].

Guidobaldo commenta la dimostrazione archimedea della legge della leva: usa la definizione di centro di gravità di Pappus “The absence of a definition of center of gravity in Archimedes’s treatise is solved in exactly the same way as in the earlier Mechanicorum liber by introducing the definition that Pappus had given to the notion (which is obviously a further token of the great importance of Pappus’s treatise in shaping late sixteenth-century views on the scope of mechanics).” - (fr:41) [L’assenza di una definizione di centro di gravità nel trattato di Archimede è risolta esattamente nello stesso modo del precedente Mechanicorum liber introducendo la definizione che Pappus aveva dato della nozione (che è ovviamente un ulteriore segno della grande importanza del trattato di Pappus nel plasmare le visioni del tardo XVI secolo sullo scopo della meccanica).] “Guidobaldo’s commentaries on the proof of this law accordingly focus on the question of how it is possible to give such a mathematical determination, and he painstakingly lays out what he sees as the crucial factor in this respect: the peculiar nature of a body’s center of gravity as defined by Pappus.” - (fr:49) [I commenti di Guidobaldo sulla dimostrazione di questa legge si concentrano quindi sulla domanda su come sia possibile dare una tale determinazione matematica, e lui espone con cura quello che vede come fattore cruciale a questo riguardo: la natura peculiare del centro di gravità di un corpo come definito da Pappus.], distingue centri di figura, grandezza e mondo “He states that besides the center of gravity, we can introduce three further centers in our considerations: the center of a figure, the center of a magnitude, and the center of the world.” - (fr:43) [Egli afferma che oltre al centro di gravità, possiamo introdurre tre ulteriori centri nelle nostre considerazioni: il centro di una figura, il centro di una grandezza e il centro del mondo.] “He further refers to Aristotle’s De caelo and Archimedes On Floating Bodies for the fact that the center of the earth’s circular form coincides with the center of the world; to which he further adds that the stability of the earth in this position implies that the earth’s center of gravity also coincides with these three centers.” - (fr:44) [Egli si riferisce inoltre al De caelo di Aristotele e a On Floating Bodies di Archimede per il fatto che il centro della forma circolare della terra coincide con il centro del mondo; a cui aggiunge ulteriormente che la stabilità della terra in questa posizione implica che anche il centro di gravità della terra coincide con questi tre centri.], concepisce figure piane come pesanti mentalmente “He tries to dismantle this objection by admitting that insofar as they are plane figures, they indeed have no weight at all, but by stressing that we can still “mentally conceive” plane figures to be equilibrating and thus showing the effects of gravity.” - (fr:47) [Egli cerca di smantellare questa obiezione ammettendo che, in quanto figure piane, esse non hanno affatto peso, ma sottolineando che possiamo ancora “concepire mentalmente” le figure piane come equilibrate e che mostrano quindi gli effetti della gravità.] “And thirdly, he remarks that we can easily imagine that a greater plane figure represents a greater weight than a smaller figure, and that we thus can also imagine these plane figures to be in both equilibrium and disequilibrium.” - (fr:48) [E in terzo luogo, egli osserva che possiamo facilmente immaginare che una figura piana maggiore rappresenti un peso maggiore di una figura minore, e che quindi possiamo anche immaginare queste figure piane sia in equilibrio che in disequilibrio.], e usa il dispositivo di sostituire corpi con stesso effetto meccanico “We have indeed seen how Guidobaldo takes much care in explaining that the Archimedean proof rests on the device of replacing a body with another body having the same mechanical effect.” - (fr:63) [Abbiamo infatti visto come Guidobaldo prenda molta cura nello spiegare che la dimostrazione archimedea si basa sul dispositivo di sostituire un corpo con un altro corpo avente lo stesso effetto meccanico.].

Il legame con Galileo è rilevante: la tradizione pratica modella le nuove scienze di Galileo “And whereas it might well be that the philosophical tradition could not have appealed at all to Galileo, the practical tradition nevertheless appears to have provided the model according to which Galileo did structure his own new (mathematical) sciences—as Biener’s subtle analysis of the first two days of the Discorsi shows.” - (fr:22) [E mentre potrebbe anche essere che la tradizione filosofica non abbia attratto affatto Galileo, la tradizione pratica sembra comunque aver fornito il modello secondo cui Galileo ha strutturato le sue nuove scienze (matematiche)—come mostra l’analisi sottile di Biener dei primi due giorni dei Discorsi.], e c’è un legame tra i due lavori “I hope to show that the way in which he did answer these questions, moreover, does show us an important and very interesting link between Guidobaldo’s and Galileo’s work.” - (fr:23) [Spero di mostrare che il modo in cui egli ha risposto a queste domande, inoltre, ci mostra un legame importante e molto interessante tra il lavoro di Guidobaldo e di Galileo.], esemplificato dal concetto di “momento” “A prime example, directly linked to Guidobaldo’s use of “aequipollence,” is of course the introduction of the concept of “momento” to express the equivalence holding in the case of bodies in equilibrium on a balance.” - (fr:64) [Un esempio primario, direttamente legato all’uso di “aequipollence” da parte di Guidobaldo, è ovviamente l’introduzione del concetto di “momento” per esprimere l’equivalenza che sussiste nel caso di corpi in equilibrio su una bilancia.] e dall’adattamento della struttura delle scienze subalterne da parte di Galileo “Let me first go back to Biener’s paper in which it is argued that Galileo’s first new science in the Discorsi “does in fact fit the structure of arguments in the subalternate sciences” (Biener 2004, 281).” - (fr:65) [Permettetemi di tornare prima all’articolo di Biener in cui si sostiene che la prima nuova scienza di Galileo nei Discorsi “in effetti si adatta alla struttura degli argomenti nelle scienze subalterne” (Biener 2004, 281).]. Si ringraziano anche Zvi Biener, Rivka Feldhay, Sophie Roux e Roy Laird “I would like to thank Zvi Biener, Rivka Feldhay and Sophie Roux for their comments on earlier versions of this paper, and especially Roy Laird for making me think harder on some of the issues treated here.” - (fr:66) [Vorrei ringraziare Zvi Biener, Rivka Feldhay e Sophie Roux per i loro commenti a versioni precedenti di questo articolo, e specialmente Roy Laird per avermi fatto riflettere più duramente su alcune questioni trattate qui.].

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2 Guidobaldo del Monte: meccanica, Aristotele e la tradizione galileiana

Contributi e analisi sulla figura di Guidobaldo del Monte: dalla meccanica archimedea al rapporto con la filosofia aristotelica e Galileo

I contributi in esame si basano su fonti documentarie come testi stampati, manoscritti e strumenti matematici, e insieme offrono un’analisi complessa di Guidobaldo e il suo contesto. Roy Laird caratterizza la sua meccanica come fondata rigorosamente sulla leva archimedea, mentre Bertoloni Meli nota che da Lagrange a Galileo è stato considerato più significativo di quanto Duhem credesse; Andersen, invece, sottolinea che non era pienamente consapevole della potenza dello strumento matematico creato. Gamba e Mantovani analizzano i suoi strumenti scientifici, Menchetti il suo ruolo nel Granducato di Toscana e Popplow la matematica in Germania.

Guidobaldo è un aristotelico fedele per il silenzio su questioni filosofiche; il presente lavoro ne approfondisce il ruolo come tradizione per Galileo, collocandolo in una prospettiva illuminante. Si discute delle scienze subalterne – come astronomia e ottica, legate alla matematica “una sotto l’altra” – e della meccanica, che considera il suo soggetto con metodi matematici: ad esempio, Baldi passa da dimostrazioni geometriche a combinate geometriche, aritmetiche e fisiche.

Nel Mechanicorum liber, Guidobaldo assume inizialmente la legge della leva per poi dimostrarne la validità come vero fondamento della meccanica, e afferma che la meccanica imita la natura, poiché “è attraverso la natura stessa che la natura è vinta”. Definisce il centro di gravità come punto interno di stabilità, con natura duplice: matematica (per grandezze geometriche) e fisica (per corpi pesanti). Commenta la quarta proposizione archimedea – dipendente dal secondo postulato e dalla definizione di centro di gravità – e con questa intuizione indebolisce la critica di Mach a Archimede, dimostrando la legge della leva trasformando il caso asimmetrico in simmetrico.

Le scienze subalterne non aiutano con i fondamenti archimedei; c’è tensione tra la meccanica come scienza di effetti praeter naturam e come scienza di dimostrazioni matematiche. Pur rispettando Aristotele, Guidobaldo potrebbe aver seminato i semi della fine della sua filosofia naturale: il suo commento analizza le condizioni per cui i principi matematici valgono per le cose fisiche. Discredita Jordanus e Tartaglia sull’equilibrio indifferente con prove empiriche, usa il termine “aequipollent” per corpi sospesi al centro di gravità comune, e la sua scienza implica una nuova filosofia della materia, con legami a Galileo sulle proprietà matematiche dei corpi.

“A common feature among all the contributions is their close reliance on documentary evidence in the form of printed texts, manuscripts, and mathematical instruments.” - (fr:68) [Una caratteristica comune tra tutti i contributi è la loro stretta dipendenza da prove documentarie sotto forma di testi stampati, manoscritti e strumenti matematici.]

“Roy Laird provides a more accurate characterization of del Monte’s mechanics in “Guidobaldo del Monte and Renaissance Mechanics,” arguing that his signal achievement was to provide a rigorous basis for the theory of simple machines based on Archimedes’s doctrine of the lever.” - (fr:69) [Roy Laird fornisce una caratterizzazione più accurata della meccanica di del Monte in “Guidobaldo del Monte and Renaissance Mechanics”, sostenendo che il suo risultato principale è stato fornire una base rigorosa per la teoria delle macchine semplici basata sulla dottrina della leva di Archimede.]

“Bertoloni Meli argues that for over two centuries, mathematicians from Lagrange to Galileo perceived Guidobaldo’s work in different ways and considered it to be more significant than Duhem believed it to be.” - (fr:70) [Bertoloni Meli sostiene che per oltre due secoli, matematici da Lagrange a Galileo hanno percepito il lavoro di Guidobaldo in modi diversi e l’hanno considerato più significativo di quanto Duhem credesse.]

“Paradoxically, however, Andersen argues that del Monte was not fully aware of the power of the mathematical tool he had created.” - (fr:71) [Paradossalmente, tuttavia, Andersen sostiene che del Monte non era pienamente consapevole della potenza dello strumento matematico che aveva creato.]

“Seen together, the contributions presented in this volume offer a more complex and detailed analysis of Guidobaldo’s activities and milieu.” - (fr:75) [Visti insieme, i contributi presentati in questo volume offrono un’analisi più complessa e dettagliata delle attività e del contesto di Guidobaldo.]

“As is well known, one of the ways in which the mathematician Guidobaldo can be considered to have been a faithful Aristotelian is exactly that he is almost completely silent on philosophical issues, thus respecting the disciplinary boundaries that had become deeply engrained in the fields of knowledge.” - (fr:80) [Come è ben noto, uno dei modi in cui il matematico Guidobaldo può essere considerato un aristotelico fedele è esattamente che è quasi completamente silenzioso su questioni filosofiche, rispettando così i confini disciplinari che si erano profondamente radicati nei campi del sapere.]

“The present paper can be seen as a further elaboration of this perspective by investigating the approach of the mathematical practitioner with whom Galileo might most reasonably have been expected to share a tradition: Guidobaldo del Monte.” - (fr:83) [Il presente articolo può essere visto come un’ulteriore elaborazione di questa prospettiva investigando l’approccio del pratico matematico con cui Galileo avrebbe potuto più ragionevolmente condividere una tradizione: Guidobaldo del Monte.]

“Nevertheless, sciences like astronomy or optics can use mathematical principles, he claimed, because they are related to mathematics as “one under the other.”” - (fr:86) [Tuttavia, scienze come l’astronomia o l’ottica possono usare principi matematici, affermava, perché sono legate alla matematica come “una sotto l’altra”.]

“We can thus have Baldi stating on one page that mechanics as a subalternate science treats physical subjects with geometrical demonstrations, and then have him switch, apparently unproblematically, to the statement on the next page that its demonstrations use geometrical, arithmetical, and physical considerations (Baldi 1621, page 4–5 of the unnumbered preface).” - (fr:95) [Possiamo quindi avere Baldi che afferma in una pagina che la meccanica come scienza subalterna tratta soggetti fisici con dimostrazioni geometriche, e poi lo vedere passare, apparentemente senza problemi, all’affermazione nella pagina successiva che le sue dimostrazioni usano considerazioni geometriche, aritmetiche e fisiche (Baldi 1621, pagine 4–5 della prefazione non numerata).]

“In Mechanicorum liber Guidobaldo had moreover assumed the validity of the law of the lever, whereas this law actually contains the true foundation of the science of mechanics (as he never tires of stressing in this work devoted to the demonstration of its validity).” - (fr:96) [Nel Mechanicorum liber Guidobaldo aveva inoltre assunto la validità della legge della leva, mentre questa legge contiene in realtà il vero fondamento della scienza della meccanica (come non si stanca di sottolineare in questo lavoro dedicato alla dimostrazione della sua validità).]

“But, he adds, on closer consideration it turns out that the latter also happens through the imitation of nature, since “it is through nature itself that nature is overcome.”” - (fr:97) [Ma, aggiunge, considerando più attentamente si scopre che anche quest’ultimo accade attraverso l’imitazione della natura, poiché “è attraverso la natura stessa che la natura è vinta”.]

“This definition reads: The centre of gravity of any body is a certain point within it, from which, if it is imagined to be suspended and carried, it remains stable and maintains the position which it had at the beginning, and is not set to rotating around that point.” - (fr:102) [Questa definizione dice: Il centro di gravità di qualsiasi corpo è un certo punto al suo interno, dal quale, se immaginato sospeso e portato, rimane stabile e mantiene la posizione che aveva all’inizio, e non è messo a ruotare attorno a quel punto.]

“He stresses that insofar as the notion is introduced in geometrical proofs, it is to be ascribed to bodies considered as geometrical magnitudes, but that insofar as it is linked directly with effects of equilibrium, it is to be ascribed to these same bodies as heavy.” - (fr:106) [Sottolinea che nella misura in cui la nozione è introdotta in dimostrazioni geometriche, va attribuita ai corpi considerati come grandezze geometriche, ma che nella misura in cui è legata direttamente a effetti di equilibrio, va attribuita a questi stessi corpi in quanto pesanti.]

“But as can be seen from Guidobaldo’s comments in a scholium preceding the actual proof of the law of the lever, this insight is enough to undercut Mach’s criticism of Archimedes’s proof (Monte 1588, 55–58).” - (fr:115) [Ma come si può vedere dai commenti di Guidobaldo in uno scolio che precede la dimostrazione effettiva della legge della leva, questa intuizione è sufficiente per indebolire la critica di Mach alla dimostrazione di Archimede (Monte 1588, 55–58).]

“Still, it does point to the fact that Guidobaldo, with all his due respect to Aristotle and the Aristotelians, actually might have helped in sowing the seeds of the demise of the Aristotelian philosophy of nature.” - (fr:119) [Tuttavia, indica il fatto che Guidobaldo, con tutto il dovuto rispetto per Aristotele e gli aristotelici, in realtà potrebbe aver aiutato a seminare i semi della fine della filosofia naturale aristotelica.]

“Maybe the most interesting way to think of Guidobaldo’s commentary is thus as an analysis of the conditions under which mathematical principles can be considered to be true of physical things.” - (fr:120) [Forse il modo più interessante di pensare al commento di Guidobaldo è quindi come un’analisi delle condizioni sotto le quali i principi matematici possono essere considerati veri per le cose fisiche.]

“His main goal is to discredit the followers of Jordanus, such as Tartaglia, exactly because they had denied the possibility of indifferent equilibrium.” - (fr:122) [Il suo obiettivo principale è screditare i seguaci di Jordanus, come Tartaglia, esattamente perché avevano negato la possibilità di equilibrio indifferente.]

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3 Studi su Guidobaldo del Monte: opere, meccanica e contesto

Contributi sul matematico urbinate, tra prospettiva, architettura militare e analisi della sua meccanica tra Aristotele e Galileo.

Il volume mira a stimolare nuovi studi e l’edizione delle Meditatiunculae de rebus mathematicis (manoscritto noto solo in parte) e della corrispondenza di Guidobaldo:
“We very much hope that this volume will stimulate new studies and lead to the editions of Guidobaldo’s Meditatiunculae de rebus mathematicis—an important and complex manuscript unfortunately known only piecemeal—and of his correspondence.” - (fr:129) [Speriamo molto che questo volume stimoli nuovi studi e porti alle edizioni delle Meditatiunculae de rebus mathematicis di Guidobaldo—un manoscritto importante e complesso purtroppo noto solo in parte—e della sua corrispondenza.].

I contributi esaminano le sue opere in matematica e prospettiva (con lo stesso rigore della meccanica):
“The second set of contributions examines Guidobaldo’s works in mathematics and the science of perspective, two areas displaying the same emphasis on rigor and precision that characterizes his work in mechanics.” - (fr:131) [Il secondo gruppo di contributi esamina le opere di Guidobaldo in matematica e scienza della prospettiva, due aree che mostrano la stessa enfasi su rigore e precisione che caratterizza il suo lavoro in meccanica.].
Stefano Marconi confronta il suo lavoro con Alberti e Piero della Francesca (fr:132); Menchetti tratta l’architettura militare del Ducato di Urbino e la visita di Guidobaldo alle fortezze toscane nel 1589 (non 1588):
“Menchetti offers a sketch of the tradition of military architecture in the Duchy of Urbino, focusing in particular on Guidobaldo’s visit to the fortresses of the Grand Duchy of Tuscany in 1589, and not in 1588 as previously believed.” - (fr:134) [Menchetti offre un profilo della tradizione di architettura militare nel Ducato di Urbino, concentrandosi in particolare sulla visita di Guidobaldo alle fortezze del Granducato di Toscana nel 1589, e non nel 1588 come si credeva in precedenza.].
Popplow evidenzia differenze tra Germania e Italia (es. legami tra nuove conoscenze e Riforma protestante, assenti in Italia) (fr:135). Emerge l’immagine di Guidobaldo come studioso e uomo pratico, attivo in studio, campo e corte (fr:136).

3.1 Meccanica, scienze subalterne e Galileo

Per Laird, Guidobaldo vede il moto come risultato di disequilibrio e critica Jordanus e Tartaglia per aver scambiato effetti per cause (fr:130). Si discute delle scienze subalterne (da Grosseteste in poi): la scienza inferiore (es. ottica) conosce il fatto (quia), la superiore (es. geometria) il perché (propter quid), con soggetti che sono oggetti matematici + condizioni sensibili (es. “visivo” a linea) (fr:145,147,148).

L’esistenza del trattato di meccanica attribuito ad Aristotele ha legittimato la disciplina, definita scientia subalternata da Tartaglia e Baldi (fr:151,152); si dibatte sulla frase di Aristotele “arte imita la natura” e sulle dimostrazioni matematiche in meccanica (fr:153,154).

Nel Paraphrasis, Guidobaldo fonda la validità della legge della leva su un metodo proprio della scienza meccanica (fr:157); nel Mechanicorum liber spiega le macchine semplici tramite centro di gravità e fulcro (fr:159). Egli riporta che Aristotele considera la meccanica partecipe di matematica e natura, e Archimede usa dimostrazioni geometriche e considerazioni naturali (es. centro di gravità) (fr:160). Il centro di gravità lega la tendenza naturale dei corpi al centro del mondo a proprietà matematiche (forma, posizione) (fr:163,166,167); le dimostrazioni meccaniche sono contemporaneamente fisiche e matematiche, con rigore di scienza applicata (fr:178,179,184).

Si cerca di capire come Guidobaldo intendesse i suoi sforzi e il legame con Galileo (fr:141); l’analisi affina la distinzione tra tradizione pratica (che fornì intuizioni metodologiche a Galileo) e filosofica, collegando Paraphrasis e Mechanicorum liber (fr:144,187).

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4 Guidobaldo del Monte e la meccanica del tardo Rinascimento: contributi, contesti e legami con Galileo

Il ruolo di Guidobaldo nella meccanica rinascimentale, i suoi strumenti, i contatti con Galileo e l’uso di Archimede.

Il volume raccoglie contributi su Guidobaldo del Monte: i primi cinque riguardano la meccanica, dove il suo Mechanicorum liber (Pesaro 1577) è un testo centrale, fondato sulla bilancia e sulla riduzione di tutte le macchine semplici a essa “Quite appropriately, the first five contributions deal with mechanics, an area in which Guidobaldo’s Mechanicorum liber (Pesaro 1577) emerged at the end of the Renaissance as a pivotal text; it defined a style based on rigorous foundations that relied on the balance and on the reduction of all simple machines to it” - (fr:190) [Molto opportunamente, i primi cinque contributi trattano la meccanica, un’area in cui il Mechanicorum liber di Guidobaldo (Pesaro 1577) è emerso alla fine del Rinascimento come testo chiave; esso ha definito uno stile basato su fondamenti rigorosi che si appoggiavano alla bilancia e alla riduzione di tutte le macchine semplici a essa]. Tra i saggi, uno sulla controversia con Giovan Battista Benedetti (non presentato al workshop 2007) esplora un nuovo aspetto del suo pensiero meccanico ““Guidobaldo del Monte’s Controversy with Giovan Battista Benedetti” is the only contribution that was not presented at the 2007 workshop; we are grateful to Jürgen Renn and Pietro Omodeo for this essay which explores a new aspect of Guidobaldo’s mechanical thinking” - (fr:191) [“La controversia di Guidobaldo del Monte con Giovan Battista Benedetti” è l’unico contributo che non è stato presentato al workshop del 2007; siamo grati a Jürgen Renn e Pietro Omodeo per questo saggio che esplora un nuovo aspetto del pensiero meccanico di Guidobaldo]. Enrico Giusti evidenzia il ruolo di Guidobaldo come spettatore privilegiato della teoria delle proporzioni, allievo di Federico Commandino e amico/mentore di Galileo “Enrico Giusti’s “Guidobaldo e la teoria delle proporzioni” highlights del Monte’s role as privileged spectator of the developments of the theory of proportions, as a student of Federico Commandino on the one hand, and friend and mentor to Galileo on the other” - (fr:192) [“Guidobaldo e la teoria delle proporzioni” di Enrico Giusti evidenzia il ruolo di del Monte come spettatore privilegiato degli sviluppi della teoria delle proporzioni, da un lato come allievo di Federico Commandino, dall’altro come amico e mentore di Galileo]. Un saggio descrive l’importanza che Guidobaldo dava a perfezionare strumenti come squadro, teodoliti, compassi, bilance e orologi solari “Their essay offers a vivid picture of the importance of this area to Guidobaldo and of the care he devoted to perfecting and improving instruments, including the squadro, theodolites, compasses, balances, and solar clocks” - (fr:194) [Il loro saggio offre un vivido quadro dell’importanza di quest’area per Guidobaldo e della cura che dedicava a perfezionare e migliorare strumenti, tra cui squadro, teodoliti, compassi, bilance e orologi solari]. Alessandro Giostra esamina il suo studio sulla nuova stella del 1604, la stessa che spinse Galileo a contraddire gli aristotelici sulla incorruttibilità dei cieli “In “Guidobaldo del Monte e i nuovi corpi celesti,” Alessandro Giostra has examined Guidobaldo’s study of the new star of 1604—the same one that prompted Galileo’s attack against the Aristotelians’ claim of the incorruptibility of the heavens” - (fr:196) [In “Guidobaldo del Monte e i nuovi corpi celesti”, Alessandro Giostra ha esaminato lo studio di Guidobaldo sulla nuova stella del 1604 – la stessa che ha indotto l’attacco di Galileo contro l’affermazione degli aristotelici dell’incorruttibilità dei cieli].

Il testo discute anche la meccanica del XVI secolo: secondo Laird, era una scienza teorica, matematica (ma con soggetto naturale), concernente moti contro natura e finalizzati all’uomo “Laird summarizes these as follows: first, it [mechanics] was a theoretical science rather than a manual art; second, it was mathematical, although its subject was natural; third, it concerned motions and effects outside of or even against nature; and fourth, it produced them for human ends” - (fr:212) [Laird le riassume come segue: primo, la meccanica era una scienza teorica piuttosto che un arte manuale; secondo, era matematica, sebbene il suo soggetto fosse naturale; terzo, riguardava moti e effetti fuori o addirittura contro natura; quarto, li produceva per fini umani]. Guidobaldo si basa sul centro di gravità (definito da Commandino come il punto intorno a cui le parti hanno momenti uguali) per fondare la meccanica: questo concetto ha un ruolo doppio, collocando gli effetti artificiali nel cosmo aristotelico e fondando la legge della leva “The essential connection is understood if we consider what happens with a body that is hypothetically placed at the center of the world: since it will be absolutely at rest, there must be a point in the body around which all parts of the body have “equal moment” (in phrasing the condition in this terminology, Guidobaldo refers to the alternative definition as given by Commandino, the first part of which states that “the centre of gravity of any solid shape is that point within it around which are disposed on all sides parts of equal moments”) (Monte 1588, 9)” - (fr:224) [La connessione essenziale si capisce se consideriamo cosa succede con un corpo collocato ipoteticamente al centro del mondo: poiché esso sarà assolutamente in riposo, deve esserci un punto nel corpo intorno a cui tutte le parti del corpo hanno “momento uguale” (esprimendo la condizione in questa terminologia, Guidobaldo si riferisce alla definizione alternativa data da Commandino, la prima parte della quale afferma che “il centro di gravità di qualsiasi figura solida è quel punto al suo interno intorno a cui sono disposte da tutte le parti parti di momenti uguali”) (Monte 1588, 9)]; “The concept of center of gravity thus plays a double role in founding the science of mechanics: it provides the artificial effects with a well-defined ontological place in the Aristotelian cosmos; and in doing so it simultaneously allows the epistemological grounding of the law of the lever” - (fr:240) [Il concetto di centro di gravità ha quindi un doppio ruolo nel fondare la scienza meccanica: esso fornisce agli effetti artificiali un posto ontologico ben definito nel cosmo aristotelico; e nel fare ciò permette contemporaneamente il fondamento epistemologico della legge della leva]. La prova della leva combina proprietà matematiche e equivalenza fisica “Both the mathematical properties of magnitudes and the physical equivalence between different situations enter critically in the proof of the law of the lever” - (fr:239) [Sia le proprietà matematiche delle grandezze sia l’equivalenza fisica tra diverse situazioni entrano in modo critico nella prova della legge della leva]. Infine, si argomenta un legame cruciale tra l’opera di Guidobaldo e le aspirazioni di Galileo nel costruire una nuova scienza matematica della natura “In the present paper I will try to argue for what I take to be a crucial connection between Guidobaldo’s work on mechanics and Galileo’s aspirations in constructing a new, mathematical science of nature” - (fr:202) [Nel presente articolo cercherò di argomentare quella che considero una connessione cruciale tra l’opera di Guidobaldo sulla meccanica e le aspirazioni di Galileo nel costruire una nuova scienza matematica della natura].

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5 Guidobaldo del Monte: Meccanica, Metodo e Legami con Galileo e la Tradizione Classica

Studio sull’opera guidobaldeana, la sua meccanica archimedea, e il ruolo nel passaggio a Galileo.

Il volume esplora diversi aspetti di Guidobaldo del Monte: Van Dyck sfida l’interpretazione della sua meccanica come scienza mista (“In “Argumentandi modus huius scientiae maxime proprius,” Maarten van Dyck challenges traditional interpretations of Guidobaldo’s mechanics, specifically the attempt to frame it within the category of mixed sciences.” - (fr:250) [In “Argumentandi modus huius scientiae maxime proprius,” Maarten van Dyck sfida le interpretazioni tradizionali della meccanica di Guidobaldo, in particolare il tentativo di inquadrarla nella categoria delle scienze miste.]), mentre Giusti mostra che Guidobaldo seguiva l’edizione di Euclide di Commandino, perseguendo la tradizione classica (“Giusti shows that Guidobaldo closely followed Commandino’s edition of Euclid, wishing to systematize and pursue the classical tradition rather than challenge or extend it in problematic new directions.” - (fr:252) [Giusti dimostra che Guidobaldo seguiva da vicino l’edizione di Euclide di Commandino, volendo sistematizzare e perseguire la tradizione classica piuttosto che sfidarla o estenderla in nuove direzioni problematiche.]). Si studiano anche le sue note su Benedetti, rilevanti per il De motu di Galileo (“The authors examine del Monte’s notes on the section “De Mechanicis” in Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (Turin 1585) by Giovanni Battista Benedetti, court mathematician at Turin, discussing their significance and potential relevance to Galileo’s De motu.” - (fr:251) [Gli autori esaminano le note di del Monte sulla sezione “De Mechanicis” nel Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum liber (Torino 1585) di Giovanni Battista Benedetti, matematico di corte a Torino, discutendone il significato e la potenziale rilevanza per il De motu di Galileo.]), e la possibile contatto tra Guidobaldo e Galileo a Pisa, grazie alla presenza di Orazio e alla visita di Guidobaldo (“Although direct evidence of contact between Guidobaldo and Galileo at Pisa is lacking, the presence of Orazio at Pisa and Guidobaldo’s visit there raise tantalizing questions about the personal contact between Guidobaldo and Galileo at a time when the latter was likely drafting his celebrated works, later known as De motu antiquiora.” - (fr:255) [Sebbene manchino prove dirette di contatto tra Guidobaldo e Galileo a Pisa, la presenza di Orazio a Pisa e la visita di Guidobaldo lì sollevano domande affascinanti sul contatto personale tra Guidobaldo e Galileo in un momento in cui quest’ultimo stava probabilmente redigendo le sue celebri opere, poi note come De motu antiquiora.]). Altre contribuzioni riguardano la prospettiva (Perspectivae libri sex come opera chiave, secondo Tiriticco) (“In “La nuova teoria prospettica nei Perspectivae libri sex” Livia Tiriticco identifies Perspectivae libri sex as a key work in the history of perspective.” - (fr:253) [In “La nuova teoria prospettica nei Perspectivae libri sex” Livia Tiriticco identifica i Perspectivae libri sex come un’opera chiave nella storia della prospettiva.]) e l’architettura, elemento originale del volume (“Architecture plays a major role in the activities of Guidobaldo and of the Urbino mathematicians: the three contributions in this area offer one of the most original features of this volume.” - (fr:254) [L’architettura gioca un ruolo importante nelle attività di Guidobaldo e dei matematici di Urbino: i tre contributi in questo settore offrono una delle caratteristiche più originali di questo volume.]), mentre Giostra analizza la corrispondenza di Guidobaldo e De stella magorum (“Giostra has studied both the correspondence of Guidobaldo and a strictly contemporary manuscript, De stella magorum, situating both texts within their astronomical, philosophical, and theological contexts.” - (fr:256) [Giostra ha studiato sia la corrispondenza di Guidobaldo che un manoscritto strettamente contemporaneo, De stella magorum, collocando entrambi i testi nei loro contesti astronomici, filosofici e teologici.]).

Guidobaldo, che cercava ordine, rigore, precisione ed eleganza (“He searched for order, rigor, precision, and elegance in them all.” - (fr:257) [Cercava ordine, rigore, precisione ed eleganza in tutti loro.]), pubblicò il Mechanicorum liber (1577, tradotto in italiano nel 1581) e una Paraphrasi su Archimede nel 1588, conoscendone il contenuto grazie a Commandino (“After having published his influential Mechanicorum liber in 1577, which as already mentioned saw its Italian translation in 1581, Guidobaldo in 1588 also published a detailed commentary on Archimedes’s Equilibrium of plane figures (Monte 1577; 1588).” - (fr:277) [Dopo aver pubblicato il suo influente Mechanicorum liber nel 1577, che come già menzionato ha visto la sua traduzione italiana nel 1581, Guidobaldo nel 1588 ha pubblicato anche un dettagliato commento all’Equilibrium of plane figures di Archimede (Monte 1577; 1588).]; “The work was only published in 1588, but Guidobaldo knew its contents much earlier through his association with Commandino, who was responsible for the translation.” - (fr:276) [L’opera è stata pubblicata solo nel 1588, ma Guidobaldo ne conosceva il contenuto molto prima grazie alla sua associazione con Commandino, che era responsabile della traduzione.]). Nel suo lavoro, analizza le condizioni per la scienza meccanica archimedea, preparando la strada alla nuova filosofia naturale di Galileo (“In particular, I will analyze how Guidobaldo laid bare the conditions under which Archimedes’s mathematical science of mechanics could be established, and argue that this kind of focus on the conditions that allow for mathematization implicitly prepared the way for Galileo’s new philosophy of nature.” - (fr:262) [In particolare, analizzerò come Guidobaldo ha messo a nudo le condizioni alle quali la scienza matematica della meccanica di Archimede poteva essere stabilita, e sosterrò che questo tipo di attenzione alle condizioni che consentono la matematizzazione ha preparato implicitamente la strada alla nuova filosofia naturale di Galileo.]). Sebbene Guidobaldo sia un fedele aristotelico (“At first sight, this might be surprising since, as already mentioned, Guidobaldo is in many respects rightfully portrayed as a faithful Aristotelian.” - (fr:265) [A prima vista, questo potrebbe sorprendere poiché, come già menzionato, Guidobaldo è in molti aspetti giustamente ritratto come un fedele aristotelico.]), non usa la categoria delle scienze subalterne: ciò si spiega con l’attenzione all’imitazione della natura (“And I do believe that this helps explain why Guidobaldo, who opens his 1588 Paraphrasis with an extended discussion of art’s imitation of nature, does not refer to the idea of subalternate sciences.” - (fr:275) [E credo che questo aiuti a spiegare perché Guidobaldo, che apre la sua Paraphrasis del 1588 con una discussione estesa sull’imitazione della natura da parte dell’arte, non si riferisce all’idea di scienze subalterne.]), alla comprensione del metodo di dimostrazione archimedeo (“Guidobaldo’s neglect of this category can thus be further explained by the deep insight that he had into the nature of the Archimedean proof procedure.” - (fr:299) [La negligenza di Guidobaldo di questa categoria può quindi essere ulteriormente spiegata dalla profonda intuizione che aveva della natura del procedimento di dimostrazione archimedeo.]), oltre alla tensione della categoria stessa (“Given what I have already said about the conclusion of my paper, this might seem to introduce an uncomfortable tension in my argument, but it will turn out that the tension actually lies in the application of the category itself.” - (fr:266) [Alla luce di quanto ho già detto sulla conclusione del mio articolo, questo potrebbe sembrare introdurre una tensione scomoda nel mio argomento, ma si scoprirà che la tensione risiede effettivamente nell’applicazione della categoria stessa.]).

Le scienze subalterne erano discusse per la loro forza dimostrativa matematica applicata a soggetti fisici (“In Laird’s words, the question the commentators tried to answer was what “demonstrative force a purely mathematical demonstration retained when […] applied to a physical subject” (Laird 1997, 259).” - (fr:270) [Nelle parole di Laird, la domanda che i commentatori cercavano di rispondere era quale “forza dimostrativa conservasse una dimostrazione puramente matematica quando […] applicata a un soggetto fisico” (Laird 1997, 259).]), con opinioni diverse tra Grosseteste e Zabarella (“It was both thought that the subalternate sciences basically consider these objects as somehow physical (e.g., by Grosseteste), and that they consider them purely as mathematical (e.g., by Zabarella ).” - (fr:269) [Si è sia pensato che le scienze subalterne considerino fondamentalmente questi oggetti come in qualche modo fisici (ad esempio, da Grosseteste), sia che le considerino puramente come matematiche (ad esempio, da Zabarella).]); in geometria si trattano linee fisiche come matematiche, in ottica il contrario (“While in geometry one treats physical lines as mathematical rather than physical, in optics one treats mathematical lines as physical rather than mathematical.” - (fr:268) [Mentre in geometria si trattano le linee fisiche come matematiche piuttosto che fisiche, in ottica si trattano le linee matematiche come fisiche piuttosto che matematiche.]). Guidobaldo, invece, si concentra sul “modo argumentando” proprio della scienza, simultaneamente matematico e fisico (“it is here that the philosophical tradition remained silent, and moreover in this silence obscured the most important insight that Guidobaldo already explicated: that this challenge could only be met by clinching a “modo argumentando” that was truly sui generis, being simultaneously mathematical and physical.” - (fr:308) [è qui che la tradizione filosofica è rimasta silenziosa, e inoltre in questo silenzio ha oscurato l’intuizione più importante che Guidobaldo ha già esplicato: che questa sfida poteva essere affrontata solo stringendo un “modo argumentando” che fosse veramente sui generis, essendo simultaneamente matematico e fisico.]), legato al centro di gravità: questo concetto unisce proprietà fisiche (tendenza al moto e equilibrio) e matematiche (“As long as weight is something internal to bodies, these kinds of problems are bound to crop up, and it is thus this point in which we must think the natural propensity (which gives rise to a body’s weight) to be concentrated—because it is actually this point which truly wants to unite itself with the center of the world.” - (fr:285) [Finché il peso è qualcosa di interno ai corpi, questi tipi di problemi sono destinati a sorgere, ed è quindi questo punto in cui dobbiamo pensare che sia concentrata la propensione naturale (che dà origine al peso di un corpo)—perché è effettivamente questo punto che veramente vuole unirsi al centro del mondo.]; “What is clarified through this further discussion is that the notion of center of gravity essentially binds together both kinds of considerations.” - (fr:287) [Ciò che è chiarito attraverso questa ulteriore discussione è che la nozione di centro di gravità lega essenzialmente entrambi i tipi di considerazioni.]; “as a point that is situated in a body, it is linked with some of the body’s physical properties (tendency toward motion and equilibrium) but it can also be treated as a mathematical point.” - (fr:292) [come punto situato in un corpo, è legato ad alcune proprietà fisiche del corpo (tendenza al moto e all’equilibrio) ma può anche essere trattato come un punto matematico.]), senza contraddizione per figure piane (“There is thus nothing contradictory in also ascribing a center of gravity to plane figures.” - (fr:290) [Non c’è quindi nulla di contraddittorio nell’attribuire un centro di gravità anche alle figure piane.]), e usa il “moment” solo una volta (“This is actually the only place where Guidobaldo actually uses the notion of “moment.”” - (fr:284) [Questo è effettivamente l’unico posto in cui Guidobaldo usa la nozione di “moment”.]).

Il centro di gravità è cruciale anche per rispondere alla critica di Mach alla dimostrazione archimedea della legge della leva (“A more interesting perspective on Guidobaldo’s exposition of Archimedes’s proof procedure comes to light if we connect it with Mach’s well-known criticism of the same proof (Mach 1960, 13–32).” - (fr:293) [Una prospettiva più interessante sull’esposizione di Guidobaldo del procedimento di dimostrazione di Archimede viene alla luce se la colleghiamo alla nota critica di Mach alla stessa dimostrazione (Mach 1960, 13–32).]): Vailati aveva già sottolineato che la critica non tiene conto delle proprietà del centro di gravità (“In 1903, G. Vailati had already pointed out that Mach’s criticism rested on the failure to see that the “unpermissible” assumption was in all probability grounded in the properties of a body’s center of gravity (a notion that was not defined in Archimedes’s treatise, but in all probability he had treated in other writings), and that this thus in no way comes down to presupposing the validity of the precise mathematical form of the law of the lever (Vailati 1987).” - (fr:294) [Nel 1903, G. Vailati aveva già sottolineato che la critica di Mach si basava sul mancato riconoscimento che l’assunzione “inammissibile” era con ogni probabilità fondata sulle proprietà del centro di gravità di un corpo (una nozione che non era definita nel trattato di Archimede, ma con ogni probabilità egli l’aveva trattata in altri scritti), e che quindi questo in nessun modo si riduce a presupporre la validità della forma matematica precisa della legge della leva (Vailati 1987).]), punto di equilibrio indifferente che rende valide le trasformazioni nella dimostrazione (“It is this property, crucially exploited in the analysis of Archimedes’s proof, that (pre-emptively) undercuts Mach’s criticism: if the center of gravity were not a point of indifferent equilibrium then the form of a body would matter, and the crucial transformations could not be effected in the proof.” - (fr:303) [È questa proprietà, sfruttata in modo cruciale nell’analisi della dimostrazione di Archimede, che (pre-emptively) mina la critica di Mach: se il centro di gravità non fosse un punto di equilibrio indifferente, allora la forma di un corpo avrebbe importanza, e le trasformazioni cruciali non potrebbero essere effettuate nella dimostrazione.]); Guidobaldo espone proprio questo metodo in commento alla proposizione (“Also this question is already taken up by Guidobaldo in his comments on this proposition, however, because it is here that he first expounds on what he takes to be the “argumentandi modus,” that is, “huius scientiae maximè proprius” (Monte 1588, 44).” - (fr:296) [Anche questa domanda è già ripresa da Guidobaldo nei suoi commenti a questa proposizione, tuttavia, perché è qui che egli espone per primo ciò che considera l’“argumentandi modus”, cioè “huius scientiae maximè proprius” (Monte 1588, 44).]).

Guidobaldo iscrive la meccanica in un quadro aristotelico, preoccupandosi dell’ontologia degli oggetti della scienza archimedea (“The first role of the concept can be adduced as further proof that Guidobaldo considered it important to inscribe the mathematical science of mechanics within a broad Aristotelian framework, a concern which is also further testified by his attention to the problems regarding the ontological status of the objects of Archimedes’s science.” - (fr:300) [Il primo ruolo del concetto può essere addotto come ulteriore prova che Guidobaldo considerava importante inscrivere la scienza matematica della meccanica all’interno di un ampio quadro aristotelico, una preoccupazione che è ulteriormente testimoniata anche dalla sua attenzione ai problemi riguardanti lo status ontologico degli oggetti della scienza di Archimede.]); la sua analisi prepara l’intuizione che la meccanica offra una teoria implicita della materia, portando Galileo a abbandonare le forme sostanz

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6 Guidobaldo del Monte: opere, relazioni e dibattiti nella meccanica e nelle scienze del XVI-XVII secolo

Tra meccanica, prospettiva e rapporti con Galileo e i duchi di Urbino

Diversi saggi approfondiscono la figura di Guidobaldo del Monte: William Shea ne ricorda la profonda amicizia con Galileo, riesaminando la loro corrispondenza “In “Guidobaldo del Monte: Galileo’s Patron, Mentor and Friend,” William Shea reminds us of the deep friendship between Guidobaldo and Galileo, re-examining their correspondence in detail.” - (fr:311) [Nel saggio “Guidobaldo del Monte: patrono, mentore e amico di Galileo”, William Shea ricorda la profonda amicizia tra Guidobaldo e Galileo, riesaminando la loro corrispondenza in dettaglio.]; Kirsti Andersen colloca la sua Perspectiva libri sex nel contesto del dibattito rinascimentale sulle arti “Kirsti Andersen analyzes Guidobaldo’s work on perspective, Perspectiva libri sex (Pesaro 1600). She places the rigorous mathematical formulation of perspective attained by Guidobaldo in the context of the Renaissance debate on the arts.” - (fr:312-313) [Kirsti Andersen analizza l’opera di Guidobaldo sulla prospettiva, Perspectiva libri sex (Pesaro 1600), collocandola nel dibattito rinascimentale sulle arti.]; Antonio Becchi tratta le relazioni tra meccanica e architettura con Bernardino Baldi e Guidobaldo, che nelle Quaestiones mechanicae analizza problemi architettonici “Antonio Becchi’s essay “…zoticamente non intendendo le Mechaniche” deals with the relations between mechanics and architecture, focusing especially on the pivotal role of Bernardino Baldi, a student of Federico Commandino, and Guidobaldo whose edition of the pseudo-Aristotelian Quaestiones mechanicae contains key analyses of architectural problems.” - (fr:314) [Il saggio di Antonio Becchi tratta meccanica e architettura, con Baldi e Guidobaldo (edizione delle Quaestiones mechanicae con analisi architettoniche).]; Gianluca Montinaro esamina i suoi rapporti con i duchi di Urbino, nel contesto della crisi per mancanza di erede maschio “Gianluca Montinaro’s “Guidobaldo del Monte e Francesco Maria II della Rovere duca di Urbino” examines the relationships between Guidobaldo and the Dukes of Urbino, situating them in the evolving and difficult situation of the Duchy at that time when the lack of a male heir threatened its very survival.” - (fr:316) [Montinaro analizza i rapporti tra Guidobaldo e i duchi di Urbino, in crisi per mancanza di erede maschio.].

Maarten Van Dyck si chiede come collocare Guidobaldo nel sapere tardo ’500-inizio ’600 “How should we place Guidobaldo del Monte in the changing landscape of late sixteenth, early seventeenth-century knowledge?” - (fr:321) [Come collocare Guidobaldo nel panorama del sapere tardo cinquecentesco-inizio seicentesco?]: secondo lui, la categoria delle scienze subalterne è inadatta per la matematizzazione in meccanica, non usata da Guidobaldo né Galileo “According to van Dyck, although this category is commonly used by historians of science, it is ill-suited to carry out a process of mathematization in mechanics and neither Guidobaldo nor Galileo applied it.” - (fr:310) [Le scienze subalterne sono inadatte per la matematizzazione in meccanica: non le usarono né Guidobaldo né Galileo.]. Guidobaldo evita il discorso filosofico sulle subalterne perché non utile per la matematizzazione “Nevertheless, the main reason why he did not engage directly with the philosophical discourse surrounding the category is that it would not have been helpful in answering the questions regarding mathematization which Guidobaldo as a practitioner of the mathematical sciences found pressing—rather that it would even have confused issues in an important way!” - (fr:325) [Guidobaldo non si impegna con le subalterne perché non utili per la matematizzazione.].

È plausibile che Guidobaldo e Galileo discutessero su meccanica e scienza del moto “It is thus entirely plausible that at that time Guidobaldo and Galileo would have discussed and possibly experimented on matters of common interest, including mechanics and the science of motion.” - (fr:315) [Plausibile che Guidobaldo e Galileo discutessero di meccanica e scienza del moto.], e Galileo segue le sue orme nell’impegno con la matematizzazione, nonostante differenze “It is thus a deliberate engagement with problems posed by the mathematization of phenomena that really allows us to see Galileo following in the footsteps of Guidobaldo, notwithstanding their differences of opinion on where this path would lead.” - (fr:322) [Galileo segue le orme di Guidobaldo nella matematizzazione, nonostante differenze.]. Nel Mechanicorum liber, Guidobaldo allude più a Pappo che a Aristotele “It is thus not accidental that the introduction to his Mechanicorum liber, and especially the dedicatory letter by Filippo Pigafetta to its Italian translation of 1581, contain much more substantial allusions to Pappus’s introduction of his eighth book than to the preface to the Mechanical Problems” - (fr:336) [Nel Mechanicorum liber, più allusioni a Pappo che a Aristotele.], e scrive la Paraphrasis per rispondere a critiche “As Guidobaldo explains in his dedicatory letter, Paraphrasis is meant to answer criticisms that were made of his earlier Mechanicorum liber by people who were maybe not so adept in “the mechanical way of investigating the causes of things”” - (fr:337) [La Paraphrasis risponde alle critiche al Mechanicorum liber.].

Un punto chiave è il centro di gravità: Guidobaldo lo lega a proprietà fisiche ma lo considera punto matematico, analizzando la trattazione archimedea e rispondendo a Mach “It is connected with physical properties, such as the equilibrium effects of weight, but at the same time it is to be considered as a mathematical point which can thus be introduced in geometrical demonstrations” - (fr:347) [Il centro di gravità è legato a proprietà fisiche ma è un punto matematico.]; “It is exactly this insight that Guidobaldo had already expounded at great length four hundred years earlier when he tried to explain how the physical properties of a body’s center of gravity allow us to give it a precise mathematical determination.” - (fr:354) [Guidobaldo spiega come le proprietà fisiche del centro di gravità permettono una determinazione matematica, rispondendo a Mach.]. Preferisce l’approccio di Pappo ma trascura questioni epistemologiche come l’omogeneità delle dimostrazioni “It moreover shows that he indeed had very good reasons to prefer the characterization of the nature of mechanical demonstrations as given by Pappus.” - (fr:359) [Guidobaldo preferisce Pappo.]; “Yet we have also seen his neglect of some of the epistemological worries which arise for applied mathematical theories; most crucially: at no point does he pay any attention to the requirement of homogeneity of demonstrations.” - (fr:360) [Trascura questioni come l’omogeneità delle dimostrazioni.].

Galileo apprese da lui l’attenzione all’equilibrio indifferente, il centro di gravità come fondamento della meccanica e l’elaborazione dell’informazione empirica in argomentazioni concettuali “It is thus very significant that Guidobaldo already opened his Mechanicorum liber with a long discussion on the possibility and necessity of indifferent equilibrium.” - (fr:363) [Guidobaldo apre il Mechanicorum liber con l’equilibrio indifferente.]; “The at first sight convoluted discussion is directed toward one main goal: showing that it is only the notion of center of gravity that allows one to build the science of mechanics from its very foundations.” - (fr:364) [Il centro di gravità è il fondamento della meccanica.]; “As again shown by Guidobaldo’s analysis of the Archimedean demonstrations, the empirical information must be processed in a specific type of conceptual argumentation before mathematical consequences can be drawn from it.” - (fr:365) [L’informazione empirica va elaborata in argomentazioni concettuali.].

Infine, si trovano ringraziamenti e riferimenti bibliografici.

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7 Guidobaldo del Monte e la meccanica rinascimentale: tra archimedeismo e critiche

La riscoperta dell’intento originale della sua meccanica rispetto alle interpretazioni successive

Guidobaldo del Monte presenta un paradosso per gli storici: fonda la meccanica su principi archimedei rigorosi ma insiste che non è una scienza astratta, bensì legata alle macchine reali. Critica Tartaglia per aver separato meccanica matematica e fisica, “come se la meccanica potesse essere considerata separatamente sia dalle dimostrazioni geometriche sia dal moto effettivo” - (fr:518).

Gli storici hanno rivolto diverse critiche: Duhem lo definisce geometra di mentalità ristretta, accecato da “preoccupazione esagerata per il rigore deduttivo” e “ammirazione esclusiva per gli antichi” - (fr:522); Drake nota che ha perso il principio del prodotto forza-spostamento virtuale, perché ha escluso concetti dinamici ritenendo la statica archimedea superiore all’approccio pseudo-aristotelico - (fr:524); Rose afferma che ha separato statica e dinamica come “due scienze interamente separate senza principi comuni” e ha disperato di una scienza matematica della dinamica - (fr:525-526).

Ma Van Dyck ha mostrato che Guidobaldo non era schiavo degli antichi: la convergenza delle braccia della bilancia al centro della Terra serviva a confutare Jordanus e Tartaglia, difendendo l’equilibrio dei centri di gravità come principio sovrano - (fr:527-529). L’autore vuole recuperare l’intento originale di Guidobaldo: l’esclusione della dinamica deriva dall’adozione di quel principio, non da una mancanza - (fr:530-531).

Si noti che il termine “mixed” (misto) è del XVII secolo, quindi da evitare per le versioni precedenti della nozione - (fr:478). Tra le opere di Guidobaldo: il Mechanicorum liber (1577), la Paraphrase of Archimedes’s On Plane Equilibrium (1588) e note non pubblicate sulle Meditatiunculae de rebus mathematicis, con un tentativo di ricondurre i Meccanica pseudo-aristotelici a un modello archimedeo - (fr:534-537).

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8 Guidobaldo dal Monte e la rinascita archimedea della meccanica

La meccanica del Cinquecento tra pseudo-Aristotele, Jordanus e l’equilibrio come fondamento

Prima di trattare il Mechanicorum liber di Guidobaldo, si delinea lo stato della meccanica nel Cinquecento: “Ma prima di passare al Mechanicorum liber, vorrei delineare brevemente lo stato della meccanica prima di Guidobaldo” - (fr:540). Il Mechanica pseudo-aristotelico, tradotto in latino all’inizio del secolo, riduceva i miracoli meccanici alla bilancia e al cerchio, con commentari tra cui quello di Alessandro Piccolomini; contemporaneamente, la scientia de ponderibus medievale (Jordanus de Nemore) è stata reintrodotta con la stampa di Peter Apian (1533) e Tartaglia (1565): “contemporaneamente al fatto che il Mechanica pseudo-aristotelico diventava più ampiamente conosciuto, la scienza medievale dei pesi (scientia de ponderibus), rappresentata specialmente dalle opere attribuite a Jordanus de Nemore, è stata reintrodotta nel XVI secolo, prima con la stampa di Peter Apian del Liber de ponderibus nel 1533, e poi con la stampa di Tartaglia del magistrale De ratione ponderis nel 1565” - (fr:544). Jordanus misurava velocità e distanze lungo le discese verticali, risolvendo il piano inclinato, mentre Tartaglia univa le due tradizioni nei Quesiti et inventioni diverse (1546). Nel frattempo, le opere di Archimede venivano editate e tradotte da Francesco Maurolico e Federico Commandino, e Guidobaldo conosceva l’Equilibrio dei piani nella versione di Commandino del 1565: “Guidobaldo, d’altra parte, conosceva l’Equilibrio dei piani nella traduzione pubblicata da Federico Commandino nel 1565” - (fr:548).

Il Mechanicorum liber ha sei parti (bilancia e cinque macchine semplici) e usa come fondamento l’equilibrio dei centri di gravità archimedeo, criticando Jordanus e Tartaglia per aver scambiato effetti per cause: “perché il vero fondamento della meccanica non è il moto diretto o obliquo, secondo Guidobaldo, ma il principio archimedeo dell’equilibrio dei centri di gravità” - (fr:552). Velocità e moto sono risultati, non cause, come afferma nel corollario a Proposizione 6 del De libra: “che velocità e moto siano risultati, non cause, di equilibrio e disequilibrio Guidobaldo lo afferma esplicitamente nel corollario alla Proposizione 6 del primo trattato, De libra (Sulla bilancia)” - (fr:553). Per ogni macchina, trova la potenza di sostentamento, assumendo che per muovere il peso serva una potenza maggiore.

Nel Meditatiunculae, Guidobaldo abbozza una versione propria del teorema di Pappus sul piano inclinato, concentrandosi sulla potenza di sostentamento e ottenendo risultati paradossali per piani non poco inclinati: “il teorema di Pappus almeno fornisce un’approssimazione intuitiva di quanta potenza sia necessaria per muovere un corpo su un piano inclinato, sebbene anche questo implichi che la potenza necessaria per muovere il corpo su un piano verticale sia infinita; il teorema di Guidobaldo produce risultati paradossali per tutti i piani tranne quelli meno inclinati” - (fr:567).

Nel trattamento del cuneo, il programma di Heron (muovere un peso con una data potenza) crolla: il cuneo è due leve opposte con fulcri mobili, e Guidobaldo invoca la potenza non spiegata della percussione: “qui si è allontanato completamente dall’equilibrio come causa di un effetto meccanico e ha invocato la potenza non spiegata della percussione” - (fr:571).

Solo l’equilibrio è suscettibile di trattamento matematico esatto; il moto, risultato di disequilibrio e soggetto a resistenze materiali, è indeterminato: “solo l’equilibrio è suscettibile di trattamento matematico esatto; moto e velocità, poiché sono risultati di disequilibrio e sono soggetti a ostacoli materiali, sono in linea di principio indeterminati e quindi non conoscibili con molta precisione” - (fr:592). Questo spiega il rifiuto della tradizione dinamica di Jordanus e Tartaglia: “questa visione del moto come risultato di equilibrio disturbato e come soggetto a ostacoli materiali inspiegabili sembra essere alla radice del suo rifiuto della tradizione dinamica della meccanica rappresentata da Jordanus e Tartaglia” - (fr:589). Il contributo principale di Guidobaldo è restringere la meccanica alle spiegazioni archimede delle cinque macchine semplici di Heron: “il contributo principale di Guidobaldo alla rinascita della meccanica nel XVI secolo è stato prendere l’ambito vago e ampio della meccanica suggerito dal Mechanica pseudo-aristotelico e restringerlo alle spiegazioni archimede delle cinque macchine semplici di Heron” - (fr:591).

Guidobaldo ha tentato di ridurre il Mechanica pseudo-aristotelico a principi archimedei con successo misto, e Contarini e Pigafetta hanno sollevato dubbi sul Mechanicorum liber per disaccordo con l’esperienza: “sia Contarini che Pigafetta avevano sollevato dubbi sui risultati teorici contenuti nel Mechanicorum liber, poiché non sembravano conformarsi all’esperienza” - (fr:587).

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9 Le tradizioni meccaniche del Cinquecento e la scienza dell’equilibrio di Guidobaldo del Monte

Dalla Mechanica pseudo-aristotelica alle macchine semplici di Heron: il percorso della meccanica cinquecentesca

La Mechanica pseudo-aristotelica ha fissato l’ambito e il programma della meccanica nascente nel Cinquecento, analizzando il movimento delle estremità della bilancia in componente naturale e violenta e applicando il principio del movimento circolare a diverse macchine e questioni. È stata insegnata a Padova da Pietro Catena, Giuseppe Moletti e Galileo. Jordanus ha legato l’efficacia di un peso alla rettilineità del movimento, mentre Niccolò Tartaglia ha collegato la scienza dei pesi di Jordanus alla Mechanica. A queste tradizioni si aggiunge quella archimedea: Francesco Maurolico ha ricostruito l’On the Equilibrium of Planes di Archimede, ma Guidobaldo del Monte ha ristretto la meccanica alle cinque macchine semplici di Heron. Nel Mechanicorum liber, Guidobaldo ha dimostrato il principio di equilibrio dei centri di gravità, criticato Jordanus e Tartaglia per aver scambiato effetti con cause, e applicato il principio alle cinque macchine. Ha incluso spazio, tempo e velocità, ridotto cuneo e vite al piano inclinato (come Pappo di Alessandria) e esteso la prova a tutte le classi di leve. Per il cuneo ha aggiunto la percussione e ha affrontato il problema di Heron; Filippo Pigafetta ha poi notato che cuneo e vite servono solo a muovere pesi, non a sostenerli. In opere successive, Guidobaldo ha rielaborato questioni della Mechanica, confrontato rulli e ruote considerando l’attrito. Ha fondato la meccanica sull’equilibrio archimedeo, tenuto conto delle resistenze materiali e visto il movimento come effetto del disequilibrio, escludendo impeto e percussione dalla sua scienza.

“The work that set the scope and program of mechanics and gave the first definitive content to the nascent science in the sixteenth century was the pseudo-Aristotelian Mechanica (or Quaestiones mechanicae).” - (fr:596) [L’opera che ha definito l’ambito e il programma della meccanica e ha dato il primo contenuto definitivo alla scienza nascente nel Cinquecento è stata la Mechanica pseudo-aristotelica (o Quaestiones mechanicae).]

“Analyzing the movement of the ends of the balance into a natural and a violent or preternatural component, it argued that a power is swifter and thus more effective the greater its natural component over its violent.” - (fr:597) [Analizzando il movimento delle estremità della bilancia in una componente naturale e una violenta o preternaturale, essa sosteneva che una forza è tanto più veloce e quindi più efficace quanto maggiore è la sua componente naturale rispetto a quella violenta.]

“This principle of circular movement was then applied to a number of questions, the first few concerning the balance and the lever, later ones taking up the wheel, the wedge, pliers, and the like, including a number of questions on topics such as the motion of heavy bodies, projectile motion, and whirlpools that have little or nothing to do with the principle of circular movement.” - (fr:598) [Questo principio del movimento circolare è stato poi applicato a diverse questioni, le prime delle quali riguardano la bilancia e la leva, le successive la ruota, il cuneo, le pinze e simili, incluse alcune questioni su argomenti come il movimento dei corpi pesanti, il moto dei proiettili e i vortici che hanno poco o niente a che fare con il principio del movimento circolare.]

“It was lectured on at the University of Padua by Pietro Catena in the 1560s, by Giuseppe Moletti in the 1580s, and by Galileo in the 1590s.[5]” - (fr:599) [È stata insegnata all’Università di Padova da Pietro Catena negli anni ’60 del Cinquecento, da Giuseppe Moletti negli anni ’80 e da Galileo negli anni ’90.]

“For Jordanus, the swiftness and thus the effectiveness of a weight depended on the directness or obliquity of its motion, where motion on the circumference of a larger circle is more direct than motion on a smaller.” - (fr:600) [Per Jordanus, la velocità e quindi l’efficacia di un peso dipendevano dalla rettilineità o obliquità del suo movimento, dove il movimento sulla circonferenza di un cerchio più grande è più rettilineo di quello su uno più piccolo.]

“For Niccolò Tartaglia, the science of weights from Jordanus provided the principles of the mechanics found in the pseudo-Aristotelian Mechanica.” - (fr:601) [Per Niccolò Tartaglia, la scienza dei pesi di Jordanus forniva i principi della meccanica presente nella Mechanica pseudo-aristotelica.]

“To the pseudo-Aristotelian Mechanica and the medieval science of weights, a third tradition in mechanics was added.” - (fr:602) [Alla Mechanica pseudo-aristotelica e alla scienza medievale dei pesi, si aggiunse una terza tradizione nella meccanica.]

“But the greatest difference between Maurolico and Guidobaldo was in the scope and content of mechanics: where Maurolico included in mechanics more or less everything in the pseudo-Aristotelian Mechanica, Guidobaldo restricted it to Heron’s five simple powers or machines, an account of which he had found in Commandino’s translation of the Mathematical Collection of Pappus of Alexandria.[9]” - (fr:604) [Ma la differenza maggiore tra Maurolico e Guidobaldo era nell’ambito e nel contenuto della meccanica: dove Maurolico includeva nella meccanica più o meno tutto ciò che è nella Mechanica pseudo-aristotelica, Guidobaldo l’ha ristretta alle cinque forze o macchine semplici di Heron, una descrizione delle quali aveva trovato nella traduzione di Commandino della Mathematical Collection di Pappo di Alessandria.]

“Guidobaldo’s purpose in writing the Mechanicorum liber, then, was to demonstrate the principle of equilibrium of centers of gravity, exposing the errors of those like Tartaglia who relied on the science of weights, and then to apply this principle in turn to explain each of the five simple machines in order to answer Heron’s challenge.” - (fr:605) [Lo scopo di Guidobaldo nello scrivere il Mechanicorum liber era quindi dimostrare il principio di equilibrio dei centri di gravità, esponendo gli errori di quelli come Tartaglia che si affidavano alla scienza dei pesi, e quindi applicare questo principio a spiegare ciascuna delle cinque macchine semplici per rispondere alla sfida di Heron.]

“However true their conclusions, then, the fundamental error of Jordanus and Tartaglia was to mistake effects for causes.” - (fr:646) [Per quanto vere le loro conclusioni, quindi, l’errore fondamentale di Jordanus e Tartaglia è stato scambiare gli effetti per le cause.]

“In his attempt to found a demonstrative, mathematical science of mechanics, the sole principle he recognized was the principle of the equilibrium of centers of gravity as established by Archimedes.” - (fr:647) [Nel suo tentativo di fondare una scienza dimostrativa e matematica della meccanica, l’unico principio che ha riconosciuto è stato il principio di equilibrio dei centri di gravità stabilito da Archimede.]

“Having established in these first propositions the principle of the equilibrium of the balance, Guidobaldo then applied it in turn to each of Heron’s five simple powers or machines—the lever, pulley, wheel and axel, wedge, and screw.” - (fr:611) [Dopo aver stabilito in queste prime proposizioni il principio di equilibrio della bilancia, Guidobaldo lo ha poi applicato a ciascuna delle cinque forze o macchine semplici di Heron: leva, puleggia, ruota e asse, cuneo e vite.]

“In the treatises on the pulley, on the wheel and axel, and on the screw, Guidobaldo also introduced the time taken to move the weight and its speed, noting that the more easily a power can move a weight, the more slowly it does so.[15]” - (fr:615) [Nei trattati sulla puleggia, sulla ruota e asse e sulla vite, Guidobaldo ha introdotto anche il tempo impiegato per muovere il peso e la sua velocità, notando che quanto più facilmente una forza può muovere un peso, tanto più lentamente lo fa.]

“Figure 1: In his treatises on the wedge and on the screw, Guidobaldo cited Pappus’s theorem on the inclined plane, since both the wedge and the screw can be reduced to inclined planes, and Pappus reduced the inclined plane to the lever and thence to the balance.” - (fr:616) [Figura 1: Nei suoi trattati sul cuneo e sulla vite, Guidobaldo ha citato il teorema di Pappo sul piano inclinato, poiché sia il cuneo sia la vite possono essere ridotti a piani inclinati, e Pappo ha ridotto il piano inclinato alla leva e quindi alla bilancia.]

“But then he adds that the effectiveness of the wedge also arises in part from the very strong force of percussion, citing Question 19 of the Mechanica, which in fact his explanation echoes.” - (fr:626) [Ma poi aggiunge che l’efficacia del cuneo deriva anche in parte dalla forza molto forte della percussione, citando la Domanda 19 della Mechanica, che in effetti la sua spiegazione riecheggia.]

“In his general comment at the end of his translation of the Mechanicorum liber, Pigafetta explains that the wedge and the screw, unlike the other machines, are suitable only for moving weights, not for sustaining them; and, Since the powers that move may be infinite [in number], one cannot give a firm rule for them as may be done for the power that sustains, which is unique and determined.[21]” - (fr:629) [Nel suo commento generale alla fine della sua traduzione del Mechanicorum liber, Pigafetta spiega che il cuneo e la vite, a differenza delle altre macchine, sono adatti solo per muovere pesi, non per sostenerli; e, Poiché le forze che muovono possono essere infinite [di numero], non si può dare una regola ferma per esse come si può fare per la forza che sostiene, che è unica e determinata.]

“Guidobaldo came to the opposite conclusion: with the help of a geometrical lemma, he showed why it is in fact easier for a larger wheel to roll over an obstacle of the same size than for a smaller wheel (see Figure 5).” - (fr:637) [Guidobaldo è giunto alla conclusione opposta: con l’aiuto di un lemma geometrico, ha mostrato perché in effetti è più facile per una ruota più grande rotolare su un ostacolo della stessa dimensione che per una ruota più piccola (vedi Figura 5).]

“But they show several important features of his approach to mechanics: they show his general determination to bring mechanical effects under Archimedean principles (though on occasion he resorted to motion and speed), and they show how he tried to take into account the material resistance of real machines.” - (fr:641) [Ma mostrano diverse caratteristiche importanti del suo approccio alla meccanica: mostrano la sua determinazione generale a ricondurre gli effetti meccanici ai principi archimedei (sebbene occasionalmente abbia fatto ricorso al movimento e alla velocità), e mostrano come ha cercato di tenere conto della resistenza materiale delle macchine reali.]

“Since motion is the result of disequilibrium, it cannot be the cause of either equilibrium or disequilibrium.” - (fr:645) [Poiché il movimento è il risultato del disequilibrio, non può essere la causa né dell’equilibrio né del disequilibrio.]

“As for impetus and percussion—themselves merely the results of motion—they seem to lie outside of Guidobaldo’s mechanics, and in this sense Rose’s conclusion about his unbridgeable barrier between statics and dynamics holds true.” - (fr:649) [Per quanto riguarda l’impeto e la percussione – essi stessi solo risultati del movimento – sembrano stare fuori dalla meccanica di Guidobaldo, e in questo senso la conclusione di Rose sulla sua barriera insormontabile tra statica e dinamica è vera.]

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[4.1-73-875|947]

10 Controversie meccaniche rinascimentali: del Monte, Benedetti e il legame con Galileo

Note marginali, concezioni di peso e rapporti tra i protagonisti della meccanica del ’500

Un recente studio sulle controversie rinascimentali sull’equilibrio si basa sulle note marginali di del Monte nel suo esemplare del libro di Benedetti: “A recent analysis of the Renaissance controversies on equilibrium centers on the edition of the marginal notes that del Monte made in his personal copy of Benedetti’s book (Renn and Damerow 2012)” - (fr:875) [Un’analisi recente delle controversie rinascimentali sull’equilibrio si concentra sull’edizione delle note marginali che del Monte ha fatto nel suo esemplare personale del libro di Benedetti (Renn e Damerow 2012)]. Queste note permettono di rivalutare le osservazioni di del Monte nelle Meditatiunculae, dato che le due serie di testi si illuminano a vicenda, perciò sono discussi insieme: “Against the background of this study, it is now possible to reassess the historical and theoretical significance of the pertinent remarks made by del Monte in his Meditatiunculae. These remarks are very close to the marginal observations he made in his copy of Benedetti’s Diversae speculationes, so that the two sets of texts appear to illuminate each other. We will therefore discuss these marginalia and the passages of the Meditatiunculae on Benedetti at the same time” - (fr:876-878) [Sullo sfondo di questo studio, è ora possibile rivalutare il significato storico e teorico delle osservazioni pertinenti fatte da del Monte nelle sue Meditatiunculae. Queste osservazioni sono molto vicine alle note marginali che ha fatto nel suo esemplare delle Diversae speculationes di Benedetti, cosicché le due serie di testi sembrano illuminarsi a vicenda. Discuteremo quindi queste note marginali e i passaggi delle Meditatiunculae su Benedetti contemporaneamente]. Tra le carte delle Meditatiunculae c’è un foglio inserito con il disegno di Galileo che confronta piano inclinato e leva piegata, inserimento non casuale perché la leva piegata è rilevante per l’analisi di Benedetti: “Moreover, between the folios of the Meditatiunculae in question (ff. 145 and 146), dealing with chapters two and three of Benedetti’s De Mechanicis respectively, one finds an inserted sheet (f. 145bis) with a drawing of Galileo’s famous comparison of the inclined plane with the bent lever. This insertion does not seem to be cursory since the problem of the bent lever is also relevant for del Monte’s analysis of Benedetti’s passages” - (fr:881-882) [Inoltre, tra le carte delle Meditatiunculae in questione (cc. 145 e 146), che trattano rispettivamente dei capitoli due e tre del De Mechanicis di Benedetti, si trova un foglio inserito (c. 145bis) con un disegno del famoso confronto di Galileo tra il piano inclinato e la leva piegata. Questo inserimento non sembra casuale poiché il problema della leva piegata è rilevante anche per l’analisi di del Monte dei passaggi di Benedetti].

Questi documenti fanno luce sul rapporto tra Benedetti e Galileo: provano indirettamente che Galileo conosceva le teorie di Benedetti e spiegano la sua riluttanza a menzionarlo, dato che del Monte (amico e sostenitore di Galileo) lo criticava: “Additionally, del Monte’s familiarity with Diversae speculationes as well as his criticism of Benedetti’s viewpoints sheds new light on a controversial issue of the history of science: the relationship between Benedetti and Galileo. These documents in fact bear indirect evidence of Galileo’s acquaintance with the theories of Benedetti. At the same time, they explain his reluctance to mention Benedetti who was regarded critically by Galileo’s friend and supporter del Monte” - (fr:883-885) [Inoltre, la familiarità di del Monte con le Diversae speculationes, nonché la sua critica alle opinioni di Benedetti, getta nuova luce su un tema controverso della storia della scienza: il rapporto tra Benedetti e Galileo. Questi documenti infatti portano prove indirette della conoscenza di Galileo delle teorie di Benedetti. Allo stesso tempo, spiegano la sua riluttanza a menzionare Benedetti, che era considerato criticamente dall’amico e sostenitore di Galileo, del Monte].

L’incipit di De Mechanicis di Benedetti rivela un forte impegno modernista: l’autore vede l’avanzamento della scienza come processo orientato al futuro, dove la novità è cruciale, nonostante il debito ai precedenti; sostiene che natura e pratica portino cose nuove, promette nuove intuizioni e spera di essere ricordato per i suoi successi in meccanica: “3.2 The Incipit of Benedetti’s De mechanicis Benedetti’s book on mechanics begins with a brief introduction that is significant in that it reveals a strong “modernist commitment.” The author is convinced that the advancement of science is a future-oriented process in which novelty plays a crucial role. As a scholar of mechanics, he acknowledges to owe much to the work of past generations (scripserunt multi multa). Yet, he maintains that nature and practice (natura ususque) always bring to light something previously unknown. Accordingly, he promises to provide those interested in mechanical problems (his qui in hisce mechanicis versantur) with new insights or, in his words, “things that have never been tried nor explained with sufficient accuracy before” (Benedetti 1585, 141). The importance that he attaches to his treatise De mechanicis is evidenced by his hope and expectation that future generations would remember him for his scientific achievements in the field of mechanics” - (fr:886-891) [3.2 L’incipit del De mechanicis di Benedetti Il libro di meccanica di Benedetti inizia con una breve introduzione che è significativa perché rivela un forte “impegno modernista”. L’autore è convinto che l’avanzamento della scienza sia un processo orientato al futuro in cui la novità gioca un ruolo cruciale. Come studioso di meccanica, riconosce di dovere molto al lavoro delle generazioni passate (scripserunt multi multa). Tuttavia, sostiene che la natura e la pratica (natura ususque) portino sempre alla luce qualcosa di precedentemente sconosciuto. Di conseguenza, promette di fornire a coloro che si occupano di questi problemi meccanici (his qui in hisce mechanicis versantur) nuove intuizioni o, nelle sue parole, “cose che non sono mai state provate né spiegate con sufficiente accuratezza prima” (Benedetti 1585, 141). L’importanza che attribuisce al suo trattato De mechanicis è dimostrata dalla sua speranza e aspettativa che le generazioni future lo ricordino per i suoi successi scientifici nel campo della meccanica]. Benedetti sottolinea l’originalità dei suoi contributi senza menzionare precursori, cosa che offenderebbe del Monte (pubblicato poco prima il Mechanicorum liber); inoltre, la sua concezione progressista contrasta con l’idea rinascimentale di conoscenza come restaurazione, anche rispetto a del Monte e la scuola di Commandino: “Before dealing with the foundational principles of mechanics, Benedetti stresses the unprecedented originality of his contributions but makes no explicit reference to any forerunners or contemporary scholars. Del Monte, who had published his Mechanicorum liber only a few years earlier, would undoubtedly have been offended by this omission. In addition, Benedetti’s “progressivist” conception of scientific research potentially contrasted the past-oriented idea of knowledge as a restoration that prevailed during the Renaissance. This aspect could also mark a profound disagreement between his own and del Monte’s (and the Commandino school’s) purist understanding of science as a restoration of classical sources through accurate philological and mathematical work in the wake of Archimedes” - (fr:892-895) [Prima di trattare i principi fondanti della meccanica, Benedetti sottolinea l’originalità senza precedenti dei suoi contributi ma non fa riferimento esplicito a nessun precursore o studioso contemporaneo. Del Monte, che aveva pubblicato il suo Mechanicorum liber solo pochi anni prima, sarebbe stato indubbiamente offeso da questa omissione. Inoltre, la concezione “progressista” di Benedetti della ricerca scientifica contrasta potenzialmente con l’idea orientata al passato della conoscenza come restaurazione che predominava nel Rinascimento. Questo aspetto potrebbe anche segnare un profondo disaccordo tra la sua concezione e quella di del Monte (e della scuola di Commandino) della scienza come restaurazione di fonti classiche attraverso lavoro filologico e matematico accurato sulla scia di Archimede].

La prima sezione di De Mechanicis presenta la tesi che il peso di un corpo all’estremità di una bilancia varia con l’inclinazione del braccio, idea risalente a Jordanus Nemorarius: “3.2.1 Pondus and Gravitas The first section of Benedetti’s De mechanicis presents the basic thesis that the weight of a body placed at the extremity of a balance varies in relation to the different inclinations of the beam. This idea goes back to the medieval scientia de ponderibus and, in particular, to the work of Jordanus Nemorarius (thirteenth century) who authored a very influential text on weights, the Liber de ponderibus (1533)” - (fr:896-897) [3.2.1 Pondus e Gravitas La prima sezione del De mechanicis di Benedetti presenta la tesi di base che il peso di un corpo posto all’estremità di una bilancia varia in relazione alle diverse inclinazioni del braccio. Questa idea risale alla scientia de ponderibus medievale e, in particolare, al lavoro di Jordanus Nemorarius (XIII secolo) che ha scritto un testo molto influente sui pesi, il Liber de ponderibus (1533)]. La distinzione tra pondus (peso assoluto, sostanza aristotelica) e gravitas (tendenza verso il basso, accidente variabile) non è rigorosa; questa concezione deriva da gravitas secundum situm, elaborata con logica aristotelica per evitare la fallacia secundum quid (generalizzazione inappropriata): “The terminological distinction between pondus, as a kind of absolute weight or heavy thing, and gravitas, as a downward tendency that can act with more or less force on the body (depending on the inclination of the beam), is not rigorous. […] The essentialist meaning Benedetti attaches to the term pondus can be traced back to an implicit scholastic background: pondus is a “substance” (in the Aristotelian meaning of hypokeimenon) while gravitas is its “accidental” property, which can be increased or diminished without affecting the essence. […] The profound relation of Benedetti’s conception with scholastic Aristotelianism emerges even more clearly when one considers that the concept of gravitas secundum situm from which his conception derives was itself shaped by Aristotelian logic. More specifically, the concept of gravitas secundum situm can be understood as having been introduced in thirteenth-century mechanics to avoid fallacies that could arise without such a differentiation and specification of the concept of weight. Aristotle dealt with such fallacies in On Sophistical Refutations, V (166b36–167a14). The fallacy relevant to the medieval differentiation of the concept of weight is the fallacia secundum quid, referring to erroneous reasoning based on inappropriate generalization. […] The analogy with the concept of gravitas secundum situm is evident: according to the doctrine of positional heaviness, weight must be considered in a particular respect, that is, in dependence of its collocation” - (fr:899, 902-903, 904-907, 913) [La distinzione terminologica tra pondus, come una sorta di peso assoluto o corpo pesante, e gravitas, come una tendenza verso il basso che può agire con più o meno forza sul corpo (a seconda dell’inclinazione del braccio), non è rigorosa. […] Il significato essenzialista che Benedetti attribuisce al termine pondus può essere ricondotto a un background scolastico implicito: pondus è una “sostanza” (nel significato aristotelico di hypokeimenon) mentre gravitas è la sua proprietà “accidentale”, che può essere aumentata o diminuita senza intaccare l’essenza. […] La profonda relazione della concezione di Benedetti con l’aristotelismo scolastico emerge ancora più chiaramente quando si considera che il concetto di gravitas secundum situm da cui la sua concezione deriva è stato a sua volta plasmato dalla logica aristotelica. Più specificamente, il concetto di gravitas secundum situm può essere inteso come introdotto nella meccanica del XIII secolo per evitare fallacie che potrebbero sorgere senza tale differenziazione e specificazione del concetto di peso. Aristotele ha trattato tali fallacie in Confutazioni sofistiche, V (166b36–167a14). La fallacia rilevante per la differenziazione medievale del concetto di peso è la fallacia secundum quid, che si riferisce a un ragionamento errato basato su una generalizzazione inappropriata. […] L’analogia con il concetto di gravitas secundum situm è evidente: secondo la dottrina della pesantezza posizionale, il peso deve essere considerato in un particolare rispetto, cioè in dipendenza dalla sua collocazione]. Benedetti collega la relatività della gravità anche al mezzo, usando l’idrostatica archimedea per relativizzare pesante e leggero, considerando la resistenza del mezzo e il vuoto; paradossalmente, questo approccio anti-aristotelico deriva da concetti aristotelici: “Benedetti for instance, connected the relativity of heaviness not only to positional heaviness, but also to the medium in which a body is submerged and moves. In the fourth book of Diversae speculationes, entitled Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis, he famously based his treatment of the motion and the fall of bodies through a medium on Archimedean hydrostatics. This theoretical background permitted him (as later Galileo) to relativize heavy and light, depending on the density of the medium. Moreover, he considered the resistance of the medium as a factor to be taken into account in dynamics and thereby reassessed the existence, and even the necessity, of void in nature. Paradoxically, Benedetti (and later Galileo) attached to this Archimedean research agenda a clear anti-Aristotelian significance, although as we have shown, the idea of determining weight secundum quid (the quid being a factor like position or medium) was directly derived from Aristotelian concepts” - (fr:917-921) [Benedetti per esempio, ha collegato la relatività della pesantezza non solo alla pesantezza posizionale, ma anche al mezzo in cui un corpo è immerso e si muove. Nel quarto libro delle Diversae speculationes, intitolato Disputationes de quibusdam placitis Aristotelis, ha notoriamente basato il suo trattamento del moto e della caduta dei corpi attraverso un mezzo sull’idrostatica archimedea. Questo background teorico gli ha permesso (come poi a Galileo) di relativizzare pesante e leggero, a seconda della densità del mezzo. Inoltre, ha considerato la resistenza del mezzo come un fattore da tenere in considerazione nella dinamica e ha quindi rivalutato l’esistenza, e anche la necessità, del vuoto in natura. Paradossalmente, Benedetti (e poi Galileo) ha attribuito a questa agenda di ricerca archimedea un chiaro significato anti-aristotelico, sebbene, come abbiamo dimostrato, l’idea di determinare il peso secundum quid (il quid essendo un fattore come la posizione o il mezzo) derivasse direttamente da concetti aristotelici].

Nel capitolo I, Benedetti nota che un corpo ha la massima gravità quando il braccio è orizzontale, spiegato con l’intuizione che in quella posizione il fulcro non supporta il peso; visualizza le variazioni con un diagramma: “3.2.2 De mechanicis, Chapter I: “On the different positions of the beams of a balance” In chapter I, Benedetti notes that “a body (pondus) […] acquires a larger or smaller weight (gravitas) depending on the different ratio of the beam’s position” (pondus […] maiorem, aut minorem gravitatem habet, pro diversa ratione situs ipsius brachii). According to Benedetti, a body has the greatest heaviness when the beam at whose extremity it is loaded is in the horizontal position. His idea is based on a simple common-sense intuition: if one considers an equal-arms balance suspended at its center, the weight of a loaded body: • is borne entirely by the fulcrum when resting vertically upon it, • is entirely hanging on the fulcrum when suspended vertically below it, • is not supported in any way by the fulcrum when the beam is in the horizontal position. […] Hence, the body attains its maximum weight in the third case. […] Benedetti visualizes these variations of weight in dependence on the position (situs) thanks to a diagram comparing the lines connecting the weight to the center of the world in different cases, and precisely if the beam: • is horizontal, • is raised upward, or • (which is equivalent to the second case) is moved downward with the same angle as in the second case. […] The closer these lines are to the center of the beam, Benedetti says, the “less heavy” the body becomes (Figure 1)” - (fr:922-924, 92

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[5.1-51-950|1000]

11 La polemica sulla gravità posizionale: Benedetti, del Monte e la scuola di Nemorarius

Le tesi sulla pesantezza dei corpi, le critiche di del Monte e la tradizione di Jordanus, Tartaglia e Cardano

Benedetti conclude che un corpo è più o meno pesante a seconda di quanto pende o riposa sul fulcro (“The author concluded that his reasoning has satisfactorily demonstrated his thesis: “A body (pondus) is more or less heavy (grave) the more or less it hangs from (pendet) or rests on (nititur) the fulcrum” (Benedetti 1585, 142).” - (fr:950) [L’autore concluse che il suo ragionamento ha dimostrato soddisfacentemente la sua tesi: “Un corpo (pondus) è più o meno pesante (grave) quanto più o meno pende da (pendet) o riposa su (nititur) il fulcro” (Benedetti 1585, 142).]) e definisce la pesantezza posizionale come forza per generalizzare alle “virtutes moventes” (“Thus, Benedetti calls the positional weight a force and this is the presupposition to generalize from gravitas the action of what he calls virtutes moventes, or “moving forces.”” - (fr:958) [Quindi, Benedetti chiama la pesantezza posizionale una forza e questo è il presupposto per generalizzare da gravitas l’azione di ciò che chiama virtutes moventes, o “forze motrici”.]). Considera anche forze che agiscono con angolo sulla bilancia, calcolando l’equilibrio con una proporzione, ma omette un angolo definendolo trascurabile.

Del Monte critica Benedetti nelle Meditatiunculae: non accetta che un peso sia ugualmente pesante in diverse posizioni sul trave con stesse proiezioni orizzontali (“This means that del Monte did not accept the claim that a weight is equally heavy in different positions on the beam of the balance, provided the projections of the beam along the horizontal are the same length or rather, as Benedetti writes, the distances between the projections of the beam on the horizontal and the center have the same lengths.” - (fr:954) [Questo significa che del Monte non ha accettato l’affermazione che un peso è ugualmente pesante in diverse posizioni sul trave della bilancia, a condizione che le proiezioni del trave lungo l’orizzontale abbiano la stessa lunghezza o piuttosto, come scrive Benedetti, le distanze tra le proiezioni del trave sull’orizzontale e il centro abbiano le stesse lunghezze.]). Usa leve curve per mostrare che lo stesso peso è più pesante in certi punti e critica l’appello al senso comune di Benedetti (“As an afterthought, del Monte once again criticized Benedetti’s appeal to common sense: he did not feel this to be worthy of an expert mathematician.” - (fr:968) [Come ripensamento, del Monte ha ancora una volta criticato l’appello di Benedetti al senso comune: non ha ritenuto che questo fosse degno di un matematico esperto.]). Sostiene che una bilancia ideale con braccia e pesi uguali rimane in qualsiasi posizione, che le linee di inclinazione convergono al centro del mondo e che i pesi vanno considerati connessi dalla bilancia: quindi la bilancia deflessa non ritorna all’orizzontale (“Thus, also from the premises of his adversaries, del Monte could claim that the deflected balance does not return to the horizontal.” - (fr:990) [Quindi, anche dalle premesse dei suoi avversari, del Monte ha potuto affermare che la bilancia deflessa non ritorna all’orizzontale.]).

La scuola di Nemorarius vede Jordanus affermare che il peso superiore ha più gravità posizionale per discesa meno obliqua; Tartaglia e Cardano rafforzano la tesi che la bilancia inclinata ritorna all’orizzontale, con Tartaglia che usa proiezioni verticali e angoli di contatto, Cardano tre criteri erroneamente considerati equivalenti.

Benedetti, sebbene posizionato all’interno di questa tradizione (ma criticamente), confuta alcune tesi di Tartaglia, notando che le linee di inclinazione non sono parallele ma convergono al centro degli elementi: questo è l’errore di Jordanus e Tartaglia (“He concluded: Now the whole error into which Tartaglia and Jordanus fell arose from the fact that they took the lines of inclination as being parallel to each other.[13]” - (fr:997) [Ha concluso: Ora l’intero errore in cui sono caduti Tartaglia e Jordanus è sorto dal fatto che hanno preso le linee di inclinazione come parallele tra loro.[13]]). Del Monte si posiziona invece esternamente alla tradizione (“Relative to the issue of positional heaviness, del Monte’s self-positioning is essentially external whereas Benedetti positioned himself within the tradition of the Nemorarius school, albeit critically.” - (fr:999) [Rispetto alla questione della gravità posizionale, l’auto-posizionamento di del Monte è essenzialmente esterno mentre Benedetti si è posizionato all’interno della tradizione della scuola di Nemorarius, anche se criticamente.]), e entrambi sottolineano l’ambiguità del concetto di angolo misto (“Moreover, both stressed the ambiguity of the concept of mixed angle and the difficulty of its determination.” - (fr:1000) [Inoltre, entrambi hanno sottolineato l’ambiguità del concetto di angolo misto e la difficoltà della sua determinazione.]).

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12 Gravità posizionale, equilibrio della bilancia e critiche tra Benedetti, del Monte e Tartaglia

Le discussioni sulla gravitas secundum situm e il concetto di coppia nella meccanica del XVI secolo

Benedetti sviluppa un metodo per quantificare la gravità posizionale corrispondente al moderno concetto di “coppia” e generalizza i risultati a forze agenti su una bilancia anche in direzioni non verticali, tramite proiezioni perpendicolari dal centro della bilancia alla linea di inclinazione; aggiunge anche un corollario cosmologico sulla minore gravità della bilancia più vicina al centro della sfera elementare. Del Monte critica Benedetti, sostenendo che non considera la distanza finita dal centro del mondo (quindi le linee a piombo non sono parallele) e usando il centro di gravità per confutare le sue argomentazioni sull’equilibrio, anche se ammette che la tesi potrebbe valere se si tratta di forze e non di pesi. Il concetto di gravitas secundum situm deriva da Jordanus Nemorarius, con tre metodi di determinazione (confrontare le discese, gli angoli di contatto, l’angolo tra supporto e trave), usati anche da Cardano. Del Monte critica anche Tartaglia, rilevando l’importanza del contesto cosmologico, l’inappropriatezza di direzioni non parallele per rappresentare la gravità posizionale e la necessità di confrontare discesa e salita, e dice che l’unica difficoltà nel testare la teoria è costruire una bilancia perfetta. Benedetti, a sua volta, contesta Tartaglia e Jordanus: afferma che il peso abbassato in una bilancia spostata dall’orizzontale è più pesante di quello sollevato, e nota che l’argomento di Tartaglia dipende da angoli di contatto infinitesimi. In sintesi, Benedetti introduce un metodo simile alla coppia ma non lo applica bene a piani inclinati, e menziona Tartaglia e Cardano come fonti, omettendo del Monte.

“Benedetti thus developed a method to quantify positional heaviness that corresponds to the modern concept of “torque.”” - (fr:1002) [Benedetti ha quindi sviluppato un metodo per quantificare la gravità posizionale che corrisponde al moderno concetto di “coppia”.] “Chapter three of Benedetti’s De Mechanicis contains a generalization of the results of chapter two or, rather, presents a general rule concerning the action of forces (virtutes) on the beams of a balance, also in the case that they do not act vertically downward but also with an acute or obtuse angle” - (fr:1008) [Il capitolo tre del De Mechanicis di Benedetti contiene una generalizzazione dei risultati del capitolo due o, piuttosto, presenta una regola generale sull’azione delle forze (virtutes) sulle braccia di una bilancia, anche nel caso in cui non agiscano verticalmente verso il basso ma anche con un angolo acuto o ottuso.] “The thesis of this chapter is summarized in its title: “That the quantity of any given weight (pondus) or moving force in relation to another quantity can be determined thanks to the perpendicular projections connecting the center of the balance to the line of inclination.”” - (fr:1009) [La tesi di questo capitolo è riassunta nel suo titolo: “Che la quantità di qualsiasi peso (pondus) o forza motrice in relazione a un’altra quantità può essere determinata grazie alle proiezioni perpendicolari che collegano il centro della bilancia alla linea di inclinazione.”] “According to Benedetti, the length of the perpendicular projection drawn from the center to the inclination line, OT, permits the determination of the distance OI on the beam at which the same force acting vertically downward produces the same effect.” - (fr:1010) [Secondo Benedetti, la lunghezza della proiezione perpendicolare tracciata dal centro alla linea di inclinazione, OT, permette di determinare la distanza OI sulla trave alla quale la stessa forza che agisce verticalmente verso il basso produce lo stesso effetto.] “The chapter ends with a cosmological corollary: “The closer the center O of the balance is to the center of the elementary sphere, the less heavy (minus grave) it becomes.”” - (fr:1012) [Il capitolo si conclude con un corollario cosmologico: “Più il centro O della bilancia è vicino al centro della sfera elementare, meno pesante (minus grave) diventa.”] “As mentioned, he basically rejected Benedetti’s perspective by objecting that he did not take into due account the finite distance of the weights from the center of the world and hence the fact that the plumb lines are not parallel to each other, as Benedetti assumed in this part of his treatise.” - (fr:1006) [Come menzionato, egli ha fondamentalmente rifiutato la prospettiva di Benedetti obiettando che non ha tenuto in debito conto la distanza finita dei pesi dal centro del mondo e quindi il fatto che le linee a piombo non sono parallele tra loro, come Benedetti assumeva in questa parte del suo trattato.] “Rather, he assessed Benedetti’s arguments from his perspective, relying on the idea of center of gravity as developed in his own book on mechanics.” - (fr:1003) [Piuttosto, ha valutato le argomentazioni di Benedetti dalla sua prospettiva, affidandosi all’idea di centro di gravità come sviluppato nel suo stesso libro sulla meccanica.] “If a weight is now placed at S that is double the weight at D, the bent lever will be in equilibrium, as del Monte showed with reference to his book, because the center of gravity of the weights at S and at D will be at the point R, which will be in its lowest place on the vertical line BQ.” - (fr:1007) [Se un peso doppio rispetto a quello in D viene ora collocato in S, la leva piegata sarà in equilibrio, come del Monte ha mostrato con riferimento al suo libro, perché il centro di gravità dei pesi in S e in D sarà nel punto R, che si troverà nel suo punto più basso sulla linea verticale BQ.] “Del Monte reformulated this claim by stating that the same weight C will be in equilibrium with the weight E, whether it is placed on the straight balance BOI or on the broken bent lever BOTC.” - (fr:1015) [Del Monte ha riformulato questa affermazione dicendo che lo stesso peso C sarà in equilibrio con il peso E, sia che sia collocato sulla bilancia dritta BOI sia sulla leva piegata spezzata BOTC.] “Thus it follows that T cannot be the position of equilibrium.” - (fr:1016) [Quindi ne consegue che T non può essere la posizione di equilibrio.] “Once again, he stated that Benedetti is completely mistaken when applying his procedure to weights.” - (fr:1018) [Ancora una volta, ha affermato che Benedetti è completamente in errore quando applica il suo procedimento ai pesi.] “And as a second afterthought, he constructed an extreme case in which it is immediately clear that the broken bent lever cannot be in equilibrium if weights are attached to it rather than forces.” - (fr:1019) [E come secondo ripensamento, ha costruito un caso estremo in cui è immediatamente chiaro che la leva piegata spezzata non può essere in equilibrio se ad essa sono attaccati pesi invece di forze.] “If it is understood that C moves as […] of a man, it can be true, since what moves is not a weight.” - (fr:1020) [Se si intende che C si muove come […] di un uomo, può essere vero, poiché ciò che si muove non è un peso.] “The concept of gravitas secundum situm, or positional heaviness, was extensively employed in Jordanus Nemorarius’s Liber de ponderibus.” - (fr:1022) [Il concetto di gravitas secundum situm, o gravità posizionale, è stato ampiamente usato nel Liber de ponderibus di Jordanus Nemorarius.] “In fact, he postulated that positional heaviness depends on the obliqueness of descent of a weight (his fourth postulate) and that “a more oblique descent partakes less of the straight [descent] for the same quantity [of path]” (fifth postulate)” - (fr:1024) [Infatti, egli ha postulato che la gravità posizionale dipende dall’obliquità della discesa di un peso (il suo quarto postulato) e che “una discesa più obliqua partecipa meno della [discesa] retta per la stessa quantità [di percorso]” (quinto postulato).] “A brief account of three ways of determining positional heaviness is given in the following.” - (fr:1025) [Un breve resoconto di tre modi per determinare la gravità posizionale è dato di seguito.] “DESCENT: A first method of dealing with positional heaviness consisted in comparing the lengths of the projections of the equal arcs described by the motion of opposite balance beams—one ascending and one descending—on the vertical line of descent to the center of the world.” - (fr:1026) [DISCESA: Un primo metodo di trattare la gravità posizionale consisteva nel confrontare le lunghezze delle proiezioni degli archi uguali descritti dal moto di braccia di bilancia opposte—una ascendente e una discendente—sulla linea verticale di discesa verso il centro del mondo.] “ANGLE OF CONTACT: Tartaglia’s second method of determining positional heaviness consists in comparing the angles between the circular path of the beams and the perpendicular lines connecting the weights to the center of the elements.” - (fr:1027) [ANGOLO DI CONTATTO: Il secondo metodo di Tartaglia per determinare la gravità posizionale consiste nel confrontare gli angoli tra il percorso circolare delle travi e le linee perpendicolari che collegano i pesi al centro degli elementi.] “THE ANGLE BETWEEN THE SUPPORT AND THE BEAMS: We have considered two ways of determining positional heaviness on the basis of Tartaglia’s Quesiti.” - (fr:1030) [L’ANGOLO TRA IL SUPPORTO E LE TRAVI: Abbiamo considerato due modi per determinare la gravità posizionale sulla base dei Quesiti di Tartaglia.] “This was the angle between the support of the balance and the beam.” - (fr:1031) [Questo era l’angolo tra il supporto della bilancia e la trave.] “The general reason is hence this: the more the weights are removed from the meta or from the line of descent along a straight or an oblique line, that is, [as measured] by an angle, the heavier they are.” - (fr:1032) [La ragione generale è quindi questa: più i pesi sono allontanati dalla meta o dalla linea di discesa lungo una linea retta o obliqua, cioè [misurato] da un angolo, più sono pesanti.] “Figure 9: According to Cardano, there are three ways to determine positional heaviness.” - (fr:1033) [Figura 9: Secondo Cardano, ci sono tre modi per determinare la gravità posizionale.] “One of his main objections was based on a consideration of the cosmological context, which he considered relevant to correctly treat the inclined balance, at least with regards to positional heaviness.” - (fr:1036) [Una delle sue principali obiezioni era basata su una considerazione del contesto cosmologico, che egli considerava rilevante per trattare correttamente la bilancia inclinata, almeno per quanto riguarda la gravità posizionale.] “Since the directions toward the center of the world from different points on the circular path of the end of the beam cannot be parallel, they are inappropriate for representing positional heaviness.” - (fr:1037) [Poiché le direzioni verso il centro del mondo da diversi punti sul percorso circolare dell’estremità della trave non possono essere parallele, esse sono inappropriate per rappresentare la gravità posizionale.] “Still, for a finite distance from the center of the world, the point where the weight is heaviest lies instead slightly below the horizontal through the fulcrum.” - (fr:1039) [Tuttavia, per una distanza finita dal centro del mondo, il punto in cui il peso è più pesante si trova invece leggermente al di sotto dell’orizzontale passante per il fulcro.] “He drew attention to the fact that one must not compare two descents, but rather a descent on one side with a rise on the other.” - (fr:1040) [Egli ha attirato l’attenzione sul fatto che non si devono confrontare due discese, ma piuttosto una discesa da un lato con una salita dall’altro.] “The only difficulty in testing this theory, he asserted, was the technical difficulty in constructing a perfect balance.” - (fr:1035) [L’unica difficoltà nel testare questa teoria, egli ha affermato, era la difficoltà tecnica nel costruire una bilancia perfetta.] “3.6.3 Benedetti on Tartaglia’s and Nemorarius’s Shortcomings Benedetti confronted the ideas of Tartaglia and Nemorarius on positional heaviness in section seven of his De mechanicis.” - (fr:1041) [3.6.3 Benedetti sulle carenze di Tartaglia e Nemorarius Benedetti ha confrontato le idee di Tartaglia e Nemorarius sulla gravità posizionale nella sezione sette del suo De mechanicis.] “In particular, he disputed the central thesis that when a balance is moved from its horizontal position, it will return to this position because the body that has moved upward will attain greater positional heaviness than the body which has moved downward.” - (fr:1042) [In particolare, ha contestato la tesi centrale secondo cui quando una bilancia viene spostata dalla sua posizione orizzontale, ritornerà a questa posizione perché il corpo che si è mosso verso l’alto raggiungerà una gravità posizionale maggiore del corpo che si è mosso verso il basso.] “In the continuation of his argument, he came to the conclusion (correct from a modern viewpoint) that when such a balance in equilibrium is displaced from its original horizontal position, the weight that has been lowered will actually assume a greater positional heaviness than the one that has been lifted up: Therefore the weight of A in this [lower] position will be heavier than the weight of B.” - (fr:1044) [Nel prosieguo della sua argomentazione, è giunto alla conclusione (corretta da un punto di vista moderno) che quando una tale bilancia in equilibrio viene spostata dalla sua posizione orizzontale originale, il peso che è stato abbassato assumerà effettivamente una gravità posizionale maggiore di quello che è stato sollevato: Quindi il peso di A in questa [più bassa] posizione sarà più pesante del peso di B.] “It now turned out that the perpendicular line, corresponding to the weight that had been lowered, is longer than the line corresponding to the weight that had been lifted.” - (fr:1045) [Ora si è scoperto che la linea perpendicolare, corrispondente al peso che era stato abbassato, è più lunga della linea corrispondente al peso che era stato sollevato.] “As we have seen, Tartaglia had argued in Quesiti that the upper weight attains a greater positional heaviness than the lower one, but that this difference is arbitrarily small and can therefore not be compensated by any finite weight.” - (fr:1046) [Come abbiamo visto, Tartaglia aveva sostenuto nei Quesiti che il peso superiore raggiunge una gravità posizionale maggiore di quello inferiore, ma che questa differenza è arbitrariamente piccola e quindi non può essere compensata da alcun peso finito.] “Clearly, since Tartaglia’s argument hinges on angles of contact, which are infinitesimally small compared to ordinary angles, even such a small deviation from the parallel must be relevant.” - (fr:1047) [Chiaramente, poiché l’argomento di Tartaglia dipende da angoli di contatto, che sono infinitesimamente piccoli rispetto agli angoli ordinari, anche una tale piccola deviazione dal parallelo deve essere rilevante.] “In summary, Benedetti introduced a way of determining the positional effect of a weight or a force that, in the cases he considered, essentially produces the same results as the application of the modern concept of torque.” - (fr:1048) [In sintesi, Benedetti ha introdotto un modo per determinare l’effetto posizionale di un peso o di una forza che, nei casi che ha considerato, produce essenzialmente gli stessi risultati dell’applicazione del moderno concetto di coppia.] “He did not manage, however, to successfully apply his measure of positional heaviness to challenging objects such as the inclined plane.” - (fr:1049) [Non è riuscito, tuttavia, ad applicare con successo la sua misura della gravità posizionale a oggetti complessi come il piano inclinato.] “He explicitly mentioned Tartaglia and Cardano as relevant sources for his treatment, whereas he omitted to mention del Monte (Benedetti 1585, f. A3).” - (fr:1050) [Egli ha menzionato esplicitamente Tartaglia e Cardano come fonti rilevanti per il suo trattamento, mentre ha omesso di menzionare del Monte (B

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13 Benedetti e del Monte: meccanica, gravità posizionale e confronto con la tradizione

Confronto tra approcci meccanici, critica a Tartaglia e ruolo del centro di gravità

Benedetti analizza bilance e leve piegate nel De mechanicis, usando linee di inclinazione che convergono al centro della Terra (elementare) e includendo forze in direzioni arbitrarie, distinguendosi da Tartaglia sulla gravità posizionale. Del Monte contesta alcune sue conclusioni con diagrammi e il concetto archimedeo di centro di gravità, sostituendo la forza obliqua con il peso tendente verso il basso. Entrambi si confrontano con autori medievali e moderni (Jordanus, Tartaglia, Cardano), criticando l’idea che la gravità posizionale sia massima in orizzontale e mostrando che le linee di inclinazione non sono parallele. Nonostante le divergenze, condividono l’uso del centro cosmico di gravità per valutare la gravità posizionale e la necessità di considerare le braccia della bilancia insieme.

“As an additional commentary, Benedetti remarks that in his diagram he supposes the inclination line CO to be perpendicular to CB and parallel to BQ, whereas CO and BQ in fact converge at the center of the sphere of the elements (centrum regionis elementaris), that is, the Earth.” - (fr:1051) [Come commento aggiuntivo, Benedetti osserva che nel suo diagramma suppone che la linea di inclinazione CO sia perpendicolare a CB e parallela a BQ, mentre CO e BQ in realtà convergono al centro della sfera degli elementi (centrum regionis elementaris), cioè la Terra.]

“Moreover, their arguments reveal a different attitude toward the medieval tradition of the scientia de ponderibus and the gravitas secundum situm.” - (fr:1071) [Inoltre, le loro argomentazioni rivelano un atteggiamento diverso verso la tradizione medievale della scientia de ponderibus e della gravitas secundum situm.]

“Thus, contrary to what his adversaries claim, by their own suppositions the weight placed at E must be heavier than that placed at D. Del Monte objected that, from the point of view of positional heaviness, it is not in the horizontal position that a body weighs the most but at that point where a straight line drawn from the center of the world touches at a tangent the circle described by the balance arm.” - (fr:1088) [Così, contrariamente a quanto affermano i suoi avversari, secondo le loro stesse supposizioni il peso posto in E deve essere più pesante di quello posto in D. Del Monte obiettò che, dal punto di vista della pesantezza posizionale, un corpo non pesa di più nella posizione orizzontale ma in quel punto dove una linea retta tracciata dal centro del mondo tocca tangenzialmente il cerchio descritto dal braccio della bilancia.]

“In particular, Benedetti had managed to go beyond the consideration of weights tending downward to include forces acting in an arbitrary direction.” - (fr:1098) [In particolare, Benedetti era riuscito a superare la considerazione di pesi tendenti verso il basso per includere forze che agiscono in una direzione arbitraria.]

“In spite of their opposite intentions and mutual suspicion, Benedetti and del Monte shared several opinions and sometimes reached the same conclusions, albeit following different paths: both considered the cosmological center of gravity as relevant for an evaluation (and criticism) of Tartaglia’s concept of positional heaviness, and both remarked that one cannot treat the two beams of a balance separately, but rather that they must be considered simultaneously.” - (fr:1100) [Nonostante le loro intenzioni opposte e la reciproca sospettosità, Benedetti e del Monte condividevano diverse opinioni e talvolta raggiungevano le stesse conclusioni, anche se seguendo percorsi diversi: entrambi consideravano il centro cosmico di gravità come rilevante per una valutazione (e critica) del concetto di gravità posizionale di Tartaglia, ed entrambi osservavano che non si può trattare le due braccia di una bilancia separatamente, ma piuttosto che devono essere considerate simultaneamente.]

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14 Benedetti, Galileo e la meccanica preclassica: contributi e connessioni

Idee di Benedetti sulla bilancia e la gravità posizionale, e le possibili influenze su Galileo tra intermediari e controversie.

Benedetti analizzò l’inclinazione verticale della bilancia con un concetto vicino al momento moderno, nel contesto cosmologico (“Benedetti deemed this vertical tilt to be the consequence of a correct analysis of the balance based on a conceptuality close to the modern idea of torque, in consideration of the cosmological context” - (fr:1104) [Benedetti riteneva che questa inclinazione verticale fosse la conseguenza di un’analisi corretta della bilancia basata su una concettualità vicina all’idea moderna di momento, tenendo conto del contesto cosmologico.]). Tentò di quantificare la gravità posizionale, distinguendosi dai predecessori (“Furthermore, one can stress the importance of Benedetti’s attempt to determine the quantity of positional heaviness, a fact that distinguishes him from his predecessors” - (fr:1105) [Inoltre, si può sottolineare l’importanza del tentativo di Benedetti di determinare la quantità di gravità posizionale, un fatto che lo distingue dai suoi predecessori.]) e, a differenza di del Monte, considerò forze arbitrarie sui bracci della bilancia (“Additionally, unlike del Monte, he treated the balance by also taking into consideration the general case of forces acting arbitrarily on the beams” - (fr:1106) [Inoltre, a differenza di del Monte, trattò la bilancia tenendo conto anche del caso generale di forze che agiscono arbitrariamente sui bracci.]).

La relazione tra Benedetti e Galileo è oscura, ma la loro prossimità su temi come l’idrostatica archimedea, l’accelerazione della caduta, i principi proto-inertiali, la leva piegata e il copernicanesimo è nota (“Although the relationship between Benedetti and Galileo is still obscure, the remarkable proximity of these authors on several issues is well known in the history of mechanics” - (fr:1108) [Benché la relazione tra Benedetti e Galileo sia ancora oscura, la notevole prossimità di questi autori su diversi temi è ben nota nella storia della meccanica.]). Studiosi più antichi (Caverni, Duhem, Wohlwill, Mach) sottolinearono l’influenza di Benedetti, mentre quelli recenti la trascurano o negano (“The most recent historical accounts tend in fact to neglect or even deny the possibility of such influence.[14]” - (fr:1109) [I resoconti storici più recenti tendono infatti a trascurare o persino negare la possibilità di tale influenza.]; “By contrast, the influence of Benedetti on Galileo was assumed and underscored by earlier scholars like Caverni, Duhem, Wohlwill and Mach (Sarpi 1996).[15]” - (fr:1110) [Al contrario, l’influenza di Benedetti su Galileo è stata assunta e sottolineata da studiosi più antichi come Caverni, Duhem, Wohlwill e Mach (Sarpi 1996).]). Galileo non menzionò mai Benedetti (“Yet, the question of Benedetti’s direct impact on Galileo remains unclear, in particular as Benedetti’s work was never mentioned by Galileo” - (fr:1113) [Tuttavia, la questione dell’impatto diretto di Benedetti su Galileo rimane poco chiara, in particolare poiché l’opera di Benedetti non è mai stata menzionata da Galileo.]), ma possibili intermediari sono Jacopo Mazzoni (che citò Benedetti nel 1597) e Paolo Sarpi (“For instance, Benedetti is referred to by Galileo’s Pisan colleague Jacopo Mazzoni in In universam Platonis et Aristotelis philosophiam praeludia from 1597 (Mazzoni 1597)” - (fr:1115) [Per esempio, Benedetti è citato dal collega pisano di Galileo Jacopo Mazzoni in In universam Platonis et Aristotelis philosophiam praeludia del 1597 (Mazzoni 1597).]; “Another potential intermediary was Galileo’s friend Paolo Sarpi who discussed Benedetti’s theory of fall in Pensieri naturali e metafisici” - (fr:1121) [Un altro potenziale intermediario era l’amico di Galileo Paolo Sarpi, che discussò la teoria della caduta di Benedetti in Pensieri naturali e metafisici.]).

La più forte prova di conoscenza di Benedetti da parte di Galileo è nelle Meditatiunculae, dove c’è la costruzione del piano inclinato ridotto a leva piegata (come Benedetti), in contrasto con la soluzione errata di Pappus adottata da del Monte (“However, the Meditatiunculae may provide the strongest evidence of Galileo’s acquaintance with Benedetti’s theses” - (fr:1122) [Tuttavia, le Meditatiunculae possono fornire la più forte prova della conoscenza di Galileo delle tesi di Benedetti.]; “This page shows Galileo’s construction of the inclined plane reduced to a bent lever” - (fr:1124) [Questa pagina mostra la costruzione di Galileo del piano inclinato ridotto a una leva piegata.]; “In his writings, Galileo had criticized this analysis, substituting it with his own solution of the problem which makes use of the bent lever conceptualized in the same way as Benedetti (Galilei 1960a, 172)” - (fr:1130) [Nei suoi scritti, Galileo aveva criticato questa analisi, sostituendola con la sua stessa soluzione del problema che fa uso della leva piegata concettualizzata nello stesso modo di Benedetti (Galilei 1960a, 172).]). È probabile che Galileo abbia conosciuto Benedetti tramite del Monte, con cui corrispondeva dal 1588 e si incontrò nel 1589 anche con Mazzoni, discutendo l’opera di Benedetti (“In any case, it is likely that the two scientists discussed this connection and quite plausible that Galileo became familiar with Benedetti’s work through del Monte” - (fr:1132) [In ogni caso, è probabile che i due scienziati abbiano discusso questa connessione e abbastanza plausibile che Galileo abbia familiarizzato con l’opera di Benedetti tramite del Monte.]; “Thus, del Monte, Mazzoni and Galileo may have discussed Benedetti’s Diversarum speculationum … liber, leading Galileo to reconsider his work in progress on motion and, in particular, his treatment of motion along inclined planes, making use of Benedetti’s theory of the bent lever that was mentioned in del Monte’s notebook” - (fr:1141) [Quindi, del Monte, Mazzoni e Galileo potrebbero aver discusso il Diversarum speculationum … liber di Benedetti, portando Galileo a riconsiderare il suo lavoro in corso sul moto e, in particolare, il suo trattamento del moto lungo piani inclinati, facendo uso della teoria della leva piegata di Benedetti menzionata nel taccuino di del Monte.]). La seconda versione di De Motu (con la prova del piano inclinato, il moto continuo e Copernico) fu scritta dopo che Galileo conobbe Benedetti, e nella controversia sulla gravità posizionale Galileo si avvicinò di più a Benedetti che a del Monte (“Only the second essay version of these writings contains his proof of the law of the inclined plane, the argument about continuity of motion along a straight line, and a mention of Copernicus” - (fr:1135) [Solo la seconda versione in saggio di questi scritti contiene la sua prova della legge del piano inclinato, l’argomento sulla continuità del moto lungo una linea retta e una menzione di Copernico.]; “In that debate, Galileo took a position much closer to Benedetti than to del Monte” - (fr:1146) [In quel dibattito, Galileo prese una posizione molto più vicina a Benedetti che a del Monte.]).

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15 Del Monte come canale tra Benedetti e Galileo; appendici con De Mechanicis e critiche meccaniche

Annotazioni di del Monte su Benedetti, testo di De Mechanicis e confutazioni di del Monte.

Le annotazioni di del Monte sulla sua copia del Diversarum speculationum liber di Benedetti dimostrano che è stato lui a leggere il libro; come fervente avversario di Benedetti in meccanica, è probabilmente stato il canale verso Galileo. Si trovano poi due appendici: la prima con il De Mechanicis di Benedetti, che tratta della differenza di sito dei bracci della bilancia e come lo stesso peso sia più o meno grave a seconda di quanto pende o preme sul centro (indicando questa come causa prossima); la seconda con le Meditatiunculae di del Monte, che criticano Benedetti: l’affermazione che lo stesso peso in F, U e E sia ugualmente grave è falsa, la causa da lui indicata non è vera e prossima, e anche le dimostrazioni sembrano errate.

“In conclusion, the very existence of del Monte’s annotations on his copy of Benedetti’s Diversarum speculationum […] liber provides a definitive answer to the question of who actually read this book.” - (fr:1154) [In conclusione, l’esistenza stessa delle annotazioni di del Monte sulla sua copia del Diversarum speculationum […] liber di Benedetti fornisce una risposta definitiva alla domanda su chi abbia effettivamente letto questo libro.]
“It was most probably del Monte, Benedetti’s fervent opponent in matters of mechanics, who served as a conduit to Galileo.” - (fr:1155) [È stato molto probabilmente del Monte, fervente avversario di Benedetti in materia di meccanica, a fungere da canale verso Galileo.]
“Unde fit ut hoc modo pondus magis aut minus sit grave, quo magis aut minus a centro pendet, aut eidem nititur: atque haec est causa proxima, et per se, qua fit ut unum idemque pondus in uno eodemque medio magis aut minus grave existat.” - (fr:1169) [Da ciò avviene che in questo modo il peso sia più o meno grave, in quanto più o meno pende dal centro o preme su di esso: e questa è la causa prossima e per sé per cui lo stesso peso in uno stesso mezzo è più o meno grave.]
“Inquit auctor in demonstratione idem pondus in F, aeque grave esse ut in U et in E. Quod est tamen falsum.” - (fr:1178) [L’autore dice nella dimostrazione che lo stesso peso in F è ugualmente grave come in U e in E. Ma ciò è falso.]
“This is therefore not the true and next cause, and [the cause] itself [per se] for them of these heaviness [proportions], contrary to that which he contends.” - (fr:1201) [Questa quindi non è la causa vera e prossima, e la causa per sé di queste gravità, contrariamente a ciò che egli afferma.]
“Praeterea demonstratio falsa quoque videtur.” - (fr:1202) [Inoltre anche la dimostrazione sembra falsa.]

[7.2-70-1223|1292]

16 Meccaniche della bilancia, Benedetti e le sue critiche

Gravità dei pesi per posizione, il legame con Galileo e la confutazione delle dimostrazioni di Benedetti

Benedetti dimostra l’efficacia di un metodo per determinare forza o peso in base alla posizione nel suo Diversarum speculationum liber: “As discussed earlier, in his Diversarum speculationum […] liber Benedetti convincingly demonstrated the efficacy of this method for determining the magnitude of a force or weight according to its position.” - (fr:1223) [Come discusso in precedenza, nel suo Diversarum speculationum […] liber Benedetti ha dimostrato in modo convincente l’efficacia di questo metodo per determinare la grandezza di una forza o di un peso in base alla sua posizione.]. Un patrono di Galileo considera le meccaniche di Benedetti fuorvianti ma stimolanti, rendendo difficile per Galileo ammetterne l’influenza senza rischiare la protezione: “It is also difficult to imagine that he did not discuss his views on Benedetti’s mechanics with Galileo, views that he considered both misguided and profoundly challenging, as is made evident in his handwritten notes.” - (fr:1224) [È anche difficile immaginare che non abbia discusso le sue opinioni sulle meccaniche di Benedetti con Galileo, opinioni che considerava sia fuorvianti che profondamente stimolanti, come è evidente nelle sue note manoscritte.]; “At the same time, he also made it virtually impossible for Galileo to openly admit to Benedetti’s influence if did he not want to jeopardize the protection of this most important patron of his early career.” - (fr:1225) [Allo stesso tempo, ha anche reso praticamente impossibile per Galileo ammettere apertamente l’influenza di Benedetti, se non voleva mettere a rischio la protezione di questo patrono più importante della sua prima carriera.]. Un autore presenta nuove idee meccaniche non trattate prima: “Paucula quaedam futura, ut reor, non ingrata his qui in hisce mechanicis versantur, nusquam ante hac tentata, aut satis exacte explicata in medium proferre volui: quo vel iuvandi desiderium, vel saltem non ociosi ingenioli argumentum aliquod exhiberem: atque vel hoc uno modo me inter humanos vixisse testatum relinquerem.” - (fr:1226) [Ho voluto proporre alcune cose future, come credo, non sgradite a coloro che si occupano di queste meccaniche, mai tentate prima, o spiegate in modo sufficientemente preciso: per mostrare o il desiderio di aiutare, o almeno un qualche argomento di un ingegno non ozioso: e anche per lasciare testimonianza, in questo modo, di aver vissuto tra gli uomini.]. Si affronta la gravità dei pesi sulle braccia della bilancia in base alla posizione: “Omne pondus positum in extremitate alicuius brachii librae maiorem, aut minorem gravitatem habet, pro diversa ratione situs ipsius brachii.” - (fr:1228) [Ogni peso posto all’estremità di qualche braccio della bilancia ha una gravità maggiore o minore, per la diversa ragione della posizione di quel braccio.]; “3.8.2 De proportione ponderis extremitatis brachii librae in diverso situ ab orizontali.” - (fr:1233) [3.8.2 Della proporzione del peso all’estremità del braccio della bilancia in diversa posizione rispetto all’orizzontale.]; “3.8.3 Quod quantitas cuiuslibet ponderis, aut virtus movens respectu alterius quantitatis cognoscatur beneficio perpendicularium ductarum a centro librae ad lineam inclinationis.” - (fr:1240) [3.8.3 Che la quantità di qualsiasi peso, o la virtù motrice rispetto a un’altra quantità, si conosca grazie alle perpendicolari tracciate dal centro della bilancia alla linea di inclinazione.]. Infine, si critica Benedetti, affermando che le sue dimostrazioni nei capitoli 2 e 3 sono false: “3.9.2 Against Chapter 2 of Giovanni Benedetti’s [treatise] on Mechanics The author claims in his proof that the same weight in F is equally heavy as in U and in E, but this is false.” - (fr:1261) [3.9.2 Contro il capitolo 2 delle Meccaniche di Giovanni Benedetti. L’autore afferma nella sua dimostrazione che lo stesso peso in F è ugualmente pesante come in U e in E, ma questo è falso.]; “3.9.3 Contra 3 eiusdem Figure 16: Falsum est igitur ex dictis, quod in principio tertii inquit.” - (fr:1271) [3.9.3 Contro il capitolo 3 dello stesso. Figura 16: È quindi falso, da quanto detto, ciò che egli dice all’inizio del terzo capitolo.]; “Falsa igitur est demonstratio.” - (fr:1286) [La dimostrazione è quindi falsa.]; “In Opposition to Chapter 3 It is therefore false, from what has been said, what he says in the beginning of the third chapter.” - (fr:1291) [In opposizione al capitolo È quindi falso, da quanto detto, ciò che egli dice all’inizio del terzo capitolo.].

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[8.1-54-1474|1527]

17 Galileo, i del Monte e i primi passi matematici e accademici

Legami con la famiglia del Monte, lavori sul centro di gravità, differenze in meccanica e patronato per la cattedra di Pisa

La posizione elevata di Francesco Maria del Monte si dimostrò utile a Galileo; anche il cugino Giovanni Battista, generale spagnolo dopo aver combattuto contro i turchi e comandante dell’infanteria veneziana, risiedeva a Padova con influenza sulle nomine universitarie.

A 21 anni, dopo due anni di studio della geometria, Galileo elaborò proposizioni sul centro di gravità dei solidi, correggendo imperfezioni nel lavoro di Commandino e inviando le dimostrazioni a Guidobaldo del Monte (che lo lodò per profondità e rigore) e ad altri matematici: Gioseppe Moleto (che lo definì “buono ed esperto geometra”), Abraham Ortelius e Christopher Clavius del Collegio Romano.

C’erano però differenze: Guidobaldo, legato a un rigore matematico assoluto (per esempio sulle linee di discesa dei pesi convergenti verso il centro della Terra), rifiutò il teorema corretto di Nemorarius sui piani inclinati, mentre Galileo nel suo trattato di meccanica del 1593 scartò queste considerazioni teoriche, giustificandosi con Archimede. Guidobaldo non colse il principio dei prodotti di forza e spostamenti virtuali, mentre Galileo equiparò la potenza di sostenere e muovere un peso. Nonostante ciò, Guidobaldo continuò a stimarlo, scusandosi quando inizialmente aveva pensato che Galileo “petizioni il principio” in una dimostrazione.

Dopo aver lasciato l’Università di Pisa, Galileo diede lezioni private a Firenze e Siena e si candidò per una seconda cattedra di matematica a Bologna, che andò poi ad Antonio Magini. Guidobaldo lo aiutò, invitandolo a casa sua e scrivendo raccomandazioni al fratello Francesco Maria, creato cardinale nel dicembre 1588: nel novembre 1589 Galileo fu nominato professore di matematica a Pisa, anche se lo stipendio era mediocre e lui guardava a Padova, dove la cattedra era vacante dalla morte di Moleto.

“Francesco Maria’s exalted position was to prove useful to Galileo.” - (fr:1474) [La posizione elevata di Francesco Maria si dimostrò utile a Galileo.]

“Another member of the family, who was to be of service, was a cousin, Giovanni Battista del Monte (1541–1614), who went into the Army, fought against the Turks and rose to become a General in the Spanish troops. In 1587 he was appointed Commander of the Infantry of the Venetian Republic and Inspector of the Venetian strongholds in Italy and the Middle East. He resided in Padua and was not without influence on the appointment of University professors.” - (fr:1475-1477) [Un altro membro della famiglia, che sarebbe stato utile, era un cugino, Giovanni Battista del Monte (1541–1614), che entrò nell’esercito, combatté contro i turchi e divenne generale nelle truppe spagnole. Nel 1587 fu nominato comandante dell’infanteria della Repubblica veneziana e ispettore delle fortezze veneziane in Italia e nel Medio Oriente. Risiedeva a Padova e non era privo di influenza sulle nomine dei professori universitari.]

“Writing to a friend in Paris in 1633, Galileo declared that “at the age of twenty-one, after studying geometry for two years he worked out a number of propositions about the center of gravity of solids.”[6] Galileo had become acquainted with Commandino’s Liber de centro gravitatis solidorum that had been published in 1565 and had opened, or rather reopened, a new field of research but suffered from what Galileo called “some imperfections.”[7] These he sought to set right by following the example of “that very great mathematician,” Guidobaldo, to whom he sent his demonstrations.” - (fr:1478) [Scrivendo a un amico a Parigi nel 1633, Galileo dichiarò che “all’età di ventuno anni, dopo aver studiato geometria per due anni, elaborò diverse proposizioni sul centro di gravità dei solidi.”[6] Galileo aveva conosciuto il Liber de centro gravitatis solidorum di Commandino, pubblicato nel 1565, che aveva aperto, o piuttosto riaperto, un nuovo campo di ricerca ma presentava ciò che Galileo chiamava “alcune imperfezioni”.[7] Queste cercò di correggere seguendo l’esempio di “quel grandissimo matematico”, Guidobaldo, al quale inviò le sue dimostrazioni.]

“Galileo also sent a copy to other mathematicians, and the first to acknowledge receipt was Gioseppe Moleto, the incumbent of the Paduan Chair of Mathematics, who wrote in flattering terms that he had read Galileo’s theorems and that he considered the author “a good and experienced geometer.”[8]” - (fr:1479) [Galileo inviò una copia anche ad altri matematici: il primo a confermare la ricezione fu Gioseppe Moleto, titolare della cattedra di matematica di Padova, che scrisse in termini lusinghieri di aver letto i teoremi di Galileo e di considerare l’autore “un buono ed esperto geometra”.[8]]

“On the same day, Guidobaldo wrote to Galileo for the same reason, thanking him for the demonstrations and praising him in a way that only a generous senior professor knows how to do, namely by asking him for more material: I shall consider it a favour to receive whatever you have written on the center of gravity. In the light of the essay that you sent me, it can only be excellent. I know that I will learn a lot, having found in your essay depth and rigour, and a way of going about that is as beautiful as it is brief and concise.[11]” - (fr:1484-1486) [Lo stesso giorno, Guidobaldo scrisse a Galileo per lo stesso motivo, ringraziandolo per le dimostrazioni e lodandolo in modo che solo un generoso professore senior sa fare, cioè chiedendogli più materiale: Considererò un favore ricevere qualunque cosa tu abbia scritto sul centro di gravità. Alla luce del saggio che mi hai inviato, non può che essere eccellente. So che imparerò molto, avendo trovato nel tuo saggio profondità e rigore, e un modo di procedere tanto bello quanto breve e conciso.[11]]

“Guidobaldo’s reaction against the earlier medieval approach was so great that he rejected the correct theorem of Nemorarius on the equilibrium on inclined planes and adopted the incorrect theorem of Pappus in its place. This misplaced homage to the Ancients and the ideal of absolute mathematical rigour in mechanics blinded Guidobaldo to the possibility of important advances that he would have been technically able to make.” - (fr:1491-1492) [La reazione di Guidobaldo contro l’approccio medievale precedente era così forte che rifiutò il teorema corretto di Nemorarius sull’equilibrio sui piani inclinati e adottò al suo posto quello errato di Pappus. Questo omaggio sbagliato agli Antichi e l’ideale di rigore matematico assoluto in meccanica accecò Guidobaldo rispetto alla possibilità di progressi importanti che avrebbe potuto fare tecnicamente.]

“We can contrast this with Galileo’s curt dismissal of these theoretical considerations in the treatise of mechanics that he composed in 1593, and elaborated on in successive versions.” - (fr:1495) [Possiamo contrapporre questo con il brusco rifiuto di queste considerazioni teoriche da parte di Galileo nel trattato di meccanica che compose nel 1593, e che elaborò in versioni successive.]

“He had initially voiced his opinion that Galileo “begged the question” in one of his proofs,[17] but upon rereading it he saw that this was not the case and he handsomely apologized: “A couple of days after writing to you about your demonstration, I discovered where I had gone wrong.”[18]” - (fr:1509-1510) [Inizialmente aveva espresso l’opinione che Galileo “petizioni il principio” in una delle sue dimostrazioni,[17] ma rileggendola si rese conto che non era così e si scusò elegantemente: “Un paio di giorni dopo averti scritto sulla tua dimostrazione, ho scoperto dove avevo sbagliato.”[18]]

“Francesco Maria del Monte was created a cardinal on 14 December, and Galileo immediately wrote to Guidobaldo to congratulate him and his family on this honour. […] The new Cardinal set to work and Galileo was duly appointed professor of mathematics at Pisa in November” - (fr:1521-1522) [Francesco Maria del Monte fu creato cardinale il 14 dicembre, e Galileo scrisse immediatamente a Guidobaldo per congratularsi con lui e la sua famiglia per questo onore. […] Il nuovo cardinale si mise al lavoro e Galileo fu debitamente nominato professore di matematica a Pisa nel novembre ]

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[9.1-43-1715|1757]

18 Due vie della meccanica, l’immagine di Guidobaldo del Monte tra Duhem e Lagrange, e il problema dell’equilibrio della bilancia

Metodologie meccaniche, interpretazioni storiografiche e implicazioni metodologiche nel dibattito sull’equilibrio della bilancia

Si distinguono due vie per praticare la meccanica: una basata su principi sempre più astratti e generali, l’altra sulla riduzione di problemi complessi a esempi più semplici come la leva (es. verricello o piano inclinato alla leva, moto proiettili a caso di corpi in caduta). Si argomenta che Guidobaldo ha avuto un ruolo più significativo di quanto riconosciuto nello sviluppo della meccanica seicentesca, nonostante i suoi limiti.

Pierre Duhem, in Les origines de la statique, ha dipinto Guidobaldo come un pedante mediocre, “di mente ristretta” e “pignolo”, interessato a questioni irrilevanti e sprezzante dei predecessori medievali: questo perché Duhem promuoveva il Medioevo sul Rinascimento, e Guidobaldo preferiva i Greci (es. Pappo per il piano inclinato) e si concentrava su rigore e coerenza delle dimostrazioni, mentre Duhem guardava ai risultati. Jordanus, invece, aveva cercato una soluzione indipendente per il piano inclinato, senza ricorrere alla leva, anche se il suo metodo è considerato problematico per petizione di principio.

Nel Mechanicorum liber, Guidobaldo discute a lungo l’equilibrio della bilancia con centro di sospensione coincidente con quello di gravità: all’inizio afferma che l’equilibrio è indifferente (il centro di gravità non cambia con la rotazione), ma poi contesta Tartaglia, Cardano e Jordanus (che dicevano la bilancia torna all’orizzontale) sostenendo che si inclina fino alla perpendicolare, introducendo la convergenza delle linee di discesa al centro della terra. In realtà, questa è una strategia intellettuale e retorica: Guidobaldo non credeva che la convergenza influisse sull’equilibrio, ma ha accettato le ipotesi dei predecessori per mostrare che le loro conclusioni non seguivano comunque. Il problema, se non cruciale per i risultati, ha implicazioni metodologiche sul rigore e le approssimazioni nel passaggio dalla matematica alla fisica, e ha stimolato dibattiti tra matematici anche dopo (es. John Wallis, Jean Etienne Montucla).

Joseph-Louis Lagrange, nella Mécanique analitique, concepisce la storia della meccanica come storia di principi e matematica sofisticata: ha ignorato Guidobaldo nella prima edizione, ma poi ha aggiunto due riferimenti sostenendo che non era in grado di applicare il principio dell’equilibrio della leva al piano inclinato, un’area problematica del Mechanicorum liber dove Guidobaldo aveva seguito Pappo, e che Galileo avrebbe poi cercato di correggere.

“I consider different ways of practicing mechanics: one, with which perhaps we are more familiar, relies on principles—increasingly more abstract and general—from which the solution to different problems can be derived; the other way relies either on the established example of the lever, or on other examples in different fields, and seeks to employ them to solve more complex problems by showing that they can be reduced to simpler cases.” - (fr:1715) [Considero diversi modi di praticare la meccanica: uno, con cui forse siamo più familiari, si basa su principi – sempre più astratti e generali – da cui si può derivare la soluzione a diversi problemi; l’altro modo si basa sia sull’esempio consolidato della leva, sia su altri esempi in diversi campi, e cerca di usarli per risolvere problemi più complessi mostrando che possono essere ridotti a casi più semplici.]

“Instances involve showing that the winch or the inclined plane can be reduced to a lever, or that the motion of projectiles can be reduced to a special case of falling bodies.” - (fr:1716) [Gli esempi includono mostrare che il verricello o il piano inclinato possono essere ricondotti a una leva, o che il moto dei proiettili può essere ricondotto a un caso speciale di corpi in caduta.]

“In conclusion, I wish to argue that, despite significant shortcomings, from both perspectives Guidobaldo played a more significant role in the development of seventeenth-century mechanics and the science of motion than has been generally acknowledged.” - (fr:1717) [In conclusione, voglio sostenere che, nonostante gravi limiti, da entrambe le prospettive Guidobaldo ha svolto un ruolo più significativo nello sviluppo della meccanica seicentesca e della scienza del moto di quanto sia stato generalmente riconosciuto.]

“In his account Duhem made of Guidobaldo a mediocre pedant or, in his words, a “narrow-minded” and “punctilious” mind eager to quibble over matters of little or no significance while disregarding valuable insights provided by the intuition of his medieval predecessors.” - (fr:1720) [Nel suo racconto Duhem ha reso Guidobaldo un pedante mediocre o, nelle sue parole, una mente “ristretta” e “pignola” desiderosa di litigare su questioni di poca o nessuna importanza, trascurando preziose intuizioni fornite dall’intuito dei suoi predecessori medievali.]

“Overall, Duhem was eager to promote the Middle Ages over the Renaissance: Guidobaldo’s allegiance to the Greeks and dislike for medieval scholars such as Jordanus of Nemore did not fare well with the French historian.” - (fr:1721) [Nel complesso, Duhem era ansioso di promuovere il Medioevo sul Rinascimento: l’adesione di Guidobaldo ai Greci e la sua antipatia per gli studiosi medievali come Jordanus di Nemore non andavano bene con lo storico francese.]

“Moreover, in Les origines de la statique, Duhem was quite interested in results, whereas Guidobaldo showed greater sensitivity to the rigor and coherence of proofs and methods, or the foundational aspects of mechanics: in the case of the problem of the equilibrium of weights on the inclined plane, for example, del Monte preferred the problematic solution by Pappus of Alexandria—the Greek mathematician of the fourth century CE—over the more satisfactory result by Jordanus.” - (fr:1722) [Inoltre, in Les origines de la statique, Duhem era molto interessato ai risultati, mentre Guidobaldo mostrava maggiore sensibilità per il rigore e la coerenza delle dimostrazioni e dei metodi, o gli aspetti fondazionali della meccanica: nel caso del problema dell’equilibrio dei pesi sul piano inclinato, ad esempio, del Monte preferiva la soluzione problematica di Pappo di Alessandria – il matematico greco del IV secolo d.C. – rispetto al risultato più soddisfacente di Jordanus.]

“Be that as it may, Jordanus did not rely on the lever in order to account for the inclined plane, as advocated by Pappus and del Monte, but rather sought an independent solution.” - (fr:1724) [Comunque sia, Jordanus non si è basato sulla leva per spiegare il piano inclinato, come sostenuto da Pappo e del Monte, ma ha cercato una soluzione indipendente.]

“In Mechanicorum liber Guidobaldo discussed at great length the problem of the equilibrium of the balance in which the center of suspension and the center of gravity coincide.” - (fr:1727) [Nel Mechanicorum liber Guidobaldo ha discusso a lungo il problema dell’equilibrio della bilancia in cui il centro di sospensione e il centro di gravità coincidono.]

“Thus I would argue that although the problem of the equilibrium of the balance in the panorama of studies of sixteenth-century mechanics cannot be seen as crucial in terms of results, it did have broader methodological implications.” - (fr:1730) [Quindi sostengo che, sebbene il problema dell’equilibrio della bilancia nel panorama degli studi di meccanica del Cinquecento non possa essere considerato cruciale in termini di risultati, ha avuto implicazioni metodologiche più ampie.]

“At first del Monte’s lengthy discussion seems paradoxical: in the opening of his treatise, he had argued that the key notion to study the equilibrium of the balance is that of center of gravity, which does not change by rotation.” - (fr:1731) [All’inizio la lunga discussione di del Monte sembra paradossale: nell’apertura del suo trattato, aveva sostenuto che la nozione chiave per studiare l’equilibrio della bilancia è quella di centro di gravità, che non cambia con la rotazione.]

“In fact, a more careful analysis of the text shows that Guidobaldo used the convergence of the lines of descent as part of an intellectual and rhetorical strategy.” - (fr:1738) [In realtà, un’analisi più attenta del testo mostra che Guidobaldo ha usato la convergenza delle linee di discesa come parte di una strategia intellettuale e retorica.]

“In fact, Guidobaldo accepted the reasoning by Tartaglia, Cardano and their predecessors only as a concession in a typical Renaissance mode of argumentation, in order to show that even accepting their assumptions, their conclusions still would not follow.” - (fr:1744) [In realtà, Guidobaldo ha accettato il ragionamento di Tartaglia, Cardano e dei loro predecessori solo come concessione in un tipico modo di argomentazione rinascimentale, per mostrare che anche accettando le loro ipotesi, le loro conclusioni non seguivano comunque.]

“Despite Duhem’s problematic interpretation, it would be wrong to dismiss the issue of the direction of the lines of descent of heavy bodies as insignificant, since it did attract the interests of, and stimulated debates among, several mathematicians in Guidobaldo’s time as well as in the seventeenth century and beyond.” - (fr:1746) [Nonostante l’interpretazione problematica di Duhem, sarebbe sbagliato liquidare la questione della direzione delle linee di discesa dei corpi pesanti come insignificante, poiché ha attratto l’interesse e stimolato dibattiti tra diversi matematici nel tempo di Guidobaldo, così come nel Seicento e oltre.]

“The emphasis on “principles” in the heading is revealing: in line with the approach to which he was a leading contributor in the second half of the eighteenth century, Lagrange conceived the history of mechanics as a history of principles and sophisticated mathematics.” - (fr:1751) [L’enfasi sui “principi” nel titolo è rivelatrice: in linea con l’approccio di cui è stato un protagonista nella seconda metà del Settecento, Lagrange ha concepito la storia della meccanica come storia di principi e matematica sofisticata.]

“In the first, he argued that Guidobaldo was unable to apply the principle of the equilibrium of the lever to the inclined plane and the machines that depend on it: indeed, as we know from Duhem’s criticism, this was a problematic area of Mechanicorum liber, one in which del Monte had followed the unsatisfactory approach of Pappus and that Galileo later sought to correct.” - (fr:1757) [Nel primo, ha sostenuto che Guidobaldo non era in grado di applicare il principio dell’equilibrio della leva al piano inclinato e alle macchine che dipendono da esso: infatti, come sappiamo dalla critica di Duhem, questa era un’area problematica del Mechanicorum liber, una in cui del Monte aveva seguito l’approccio insoddisfacente di Pappo e che Galileo avrebbe poi cercato di correggere.]

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[10.1-47-1760|1806]

19 La meccanica di Guidobaldo del Monte e i cambiamenti del XVII secolo: dalla leva ai principi astratti

Da Guidobaldo’s riduzione visiva alla leva a Varignon e Newton: il passaggio da un approccio concreto a principi generali nella meccanica seicentesca.

Guidobaldo del Monte basa la sua meccanica sulla leva, dove potenza e peso sono inversamente proporzionali alle braccia: “Guidobaldo’s formulation may sound rather convoluted, but in fact the issue is quite straightforward if we start from the lever: the moving power or weight is to the moved weight inversely as the lengths of the arms of the balance and the distances covered are proportional to those lengths.” - (fr:1760) [La formulazione di Guidobaldo può sembrare piuttosto contorta, ma in realtà la questione è abbastanza semplice se partiamo dalla leva: la potenza o il peso motrice stanno al peso mosso inversamente come le lunghezze delle braccia della bilancia e le distanze percorse sono proporzionali a quelle lunghezze.]. Fornisce una formulazione generale ma applicata a ogni macchina semplice uno per uno: “The merit of his presentation was precisely that it provided a general formulation: del Monte, however, stated his principle for individual simple machines, one by one.” - (fr:1761) [Il merito della sua presentazione è stato proprio quello di fornire una formulazione generale: del Monte, tuttavia, ha enunciato il suo principio per le singole macchine semplici, una per una.].

Guidobaldo mira a fondamenti rigorosi per la meccanica, non soluzioni ad hoc: “Guidobaldo had identified and addressed the problem of the foundations of mechanics: in order to be a science, mechanics could not be a heterogeneous collection of problems and ad hoc solutions, but had to be structured as a coherent body of knowledge descending from sound and widely accepted principles.” - (fr:1778) [Guidobaldo aveva identificato e affrontato il problema dei fondamenti della meccanica: per essere una scienza, la meccanica non poteva essere una collezione eterogenea di problemi e soluzioni ad hoc, ma doveva essere strutturata come un corpo coerente di conoscenze derivante da principi solidi e ampiamente accettati.]. Riducendo le macchine alla leva – tradizione di Pappo e Archimede, considerato “divino” per autorità e certezza – usa un approccio visivo per “smascherare” la leva nelle macchine, come nel verricello: “Guidobaldo was the heir of a tradition, going back to Pappus and beyond, seeking to account for all simple machines in mechanics in terms of the lever.” - (fr:1786) [Guidobaldo era l’erede di una tradizione, risalente a Pappo e oltre, che cercava di spiegare tutte le macchine semplici nella meccanica in termini di leva.]; “Then he showed a geometric section of the same and through this geometric diagram he showed visually in a process that I have called “visual unmasking” that lurking inside the winch one could detect a lever: this is what Guidobaldo called “reduction” of the winch to the lever (Figure 5).” - (fr:1791) [Poi ha mostrato una sezione geometrica della stessa e attraverso questo diagramma geometrico ha mostrato visivamente in un processo che ho chiamato “smascheramento visivo” che nascosto dentro il verricello si poteva rilevare una leva: questo è ciò che Guidobaldo ha chiamato “riduzione” del verricello alla leva (Figura 5).].

Lagrange attribuisce a Guidobaldo un principio, ma Duhem contesta: “Lagrange’s attribution has been fiercely questioned by Duhem; indeed in several instances Lagrange was rather swift in finding predecessors to this or that view.” - (fr:1762) [L’attribuzione di Lagrange è stata ferocemente contestata da Duhem; in effetti in diversi casi Lagrange è stato piuttosto rapido nel trovare predecessori a questa o quella visione.]. Benvenuto vede merito nel suo legame tra spazi, potenza e peso, anche se non parla di velocità virtuali: “Benvenuto, however, found merit in Guidobaldo’s principle linking the spaces described by the moving power and the moved weight and their respective power and weight, even though del Monte did not talk of virtual speeds and least of all of infinitesimal displacements.” - (fr:1763) [Benvenuto, tuttavia, ha trovato merito nel principio di Guidobaldo che collega gli spazi descritti dalla potenza motrice e dal peso mosso e la loro rispettiva potenza e peso, anche se del Monte non ha parlato di velocità virtuali e per niente di spostamenti infinitesimali.]. Lagrange cita anche Wallis (che in Mechanica segue Galileo e Guidobaldo) e Descartes, e afferma che la dinamica è dei moderni da Galileo: “Lagrange argued that John Wallis too adopted a version of this principle in his Mechanica of 1670–1.[10]” - (fr:1764) [Lagrange ha sostenuto che anche John Wallis ha adottato una versione di questo principio nella sua Mechanica del 1670–1.[10]]; “With regard to the science of motion or, as Lagrange called it, la dynamique, he attributed it entirely to the moderns, beginning with Galileo, excluding anyone before him.” - (fr:1765) [Per quanto riguarda la scienza del moto o, come la chiamava Lagrange, la dynamique, l’ha attribuita interamente ai moderni, a cominciare da Galileo, escludendo chiunque prima di lui.].

Nel 1687, Pierre Varignon pubblica Project d’une nouvelle mechanique, sfidando il Mechanicorum liber di Guidobaldo (1577): “In 1687—that fateful year—mathematician Pierre Varignon published a treatise addressed to the Paris Academy of Science, Project d’une nouvelle mechanique, in which he challenged del Monte’s Mechanicorum liber.” - (fr:1766) [Nel 1687 – quell’anno fatale – il matematico Pierre Varignon ha pubblicato un trattato indirizzato all’Accademia delle Scienze di Parigi, Project d’une nouvelle mechanique, in cui ha sfidato il Mechanicorum liber di del Monte.]. Varignon non vede la leva come privilegiata: rifiuta la riduzione della puleggia (come Descartes in una lettera del 1646) e cerca un principio più astratto per tutte le macchine: “Varignon argued that the lever has no privileged status over other simple machines; besides endorsing Descartes’s rejection of the reduction of the pulley to the lever, he also questioned whether the lever had any link with the inclined plane, since both Guidobaldo and—in a more sophisticated fashion—Galileo had sought to reduce the problem of equilibrium of weights on an inclined plane to the lever or equivalently the balance, which is just a special example of a lever.” - (fr:1774) [Varignon ha sostenuto che la leva non ha status privilegiato rispetto ad altre macchine semplici; oltre a appoggiare il rifiuto di Descartes della riduzione della puleggia alla leva, ha anche messo in dubbio se la leva avesse alcun legame con il piano inclinato, poiché sia Guidobaldo che – in modo più sofisticato – Galileo avevano cercato di ridurre il problema dell’equilibrio dei pesi su un piano inclinato alla leva o equivalentemente alla bilancia, che è solo un esempio speciale di leva.]; “Thus Varignon was looking for a new and more abstract principle on which to base the science of mechanics of simple machines, one principle from which all simple machines could be explained and accounted for, without having to rely on one of them to explain the others.” - (fr:1775) [Così Varignon stava cercando un principio nuovo e più astratto su cui basare la scienza della meccanica delle macchine semplici, un principio da cui tutte le macchine semplici potessero essere spiegate e giustificate, senza dover fare affidamento su una di esse per spiegare le altre.]. Non è solo: Descartes e Wallis cercano anch’essi principi generali: “As Descartes’s and Wallis’s cases show, Varignon was not isolated during the seventeenth century in seeking new and more general or abstract principles of mechanics.” - (fr:1777) [Come mostrano i casi di Descartes e Wallis, Varignon non era isolato nel XVII secolo nel cercare principi nuovi e più generali o astratti della meccanica.].

Galileo, inizialmente, vuole fissare i problemi di Guidobaldo: “I believe that initially Galileo sought and hoped to be able to fix the problems in Guidobaldo’s account and then to extend the methods and ideas of his mentor to new domains, notably the science of the resistance of materials and the science of motion.” - (fr:1795) [Credo che inizialmente Galileo abbia cercato e sperato di poter risolvere i problemi nel resoconto di Guidobaldo e poi di estendere i metodi e le idee del suo mentore a nuovi domini, in particolare la scienza della resistenza dei materiali e la scienza del moto.]. Usa una bilancia ausiliare per il piano inclinato, ma poi si rende conto che la leva non è valida per la scienza del moto: “Figure 8: Galileo’s parabolic trajectory Galileo’s early attempts to deal with the science of motion rely on the balance too, but Galileo soon realized that this path was not viable.” - (fr:1797) [Figura 8: Traiettoria parabolica di Galileo I primi tentativi di Galileo di trattare la scienza del moto si basano sulla bilancia, ma Galileo ha presto realizzato che questa strada non era praticabile.]. Nel 1638 propone una nuova scienza con definizioni e assiomi non legati alla leva, condividendo con Guidobaldo la preoccupazione per i fondamenti: “Galileo shared the concern for rigorous foundations and played a key role in expanding and modifying his mentor’s legacy with regard to both traditions: he relied on the process of unmasking simpler objects lurking inside more complex ones, and formulated some principles securely anchored to specific devices.” - (fr:1806) [Galileo ha condiviso la preoccupazione per i fondamenti rigorosi e ha giocato un ruolo chiave nell’espandere e modificare l’eredità del suo mentore riguardo a entrambe le tradizioni: ha fatto affidamento sul processo di smascheramento di oggetti più semplici nascosti dentro quelli più complessi, e ha formulato alcuni principi saldamente ancorati a dispositivi specifici.].

Newton, nello stesso 1687, usa principi astratti (le tre leggi) in stile simile a Varignon: “In the text, however, Newton studied all cases starting from abstract principles—his famous three laws and collateral assumptions—in a style not dissimilar from that adopted by Varignon in his project for a new mechanics.” - (fr:1784) [Nel testo, tuttavia, Newton ha studiato tutti i casi a partire da principi astratti – le sue famose tre leggi e assunzioni collaterali – in uno stile non dissimile da quello adottato da Varignon nel suo progetto per una nuova meccanica.].

L’approccio di Guidobaldo (visivo, per analogia) è usato nel XVII secolo anche in altri domini, ma con Newton e Varignon la meccanica si basa su principi più astratti e matematica sofisticata: “By the time of Newton and Varignon, many of those icebergs had become pools of cold water: mechanics was no longer practiced by analogy and visually, but rather by relying on increasingly abstract principles with the usage of more and more sophisticated mathematical tools including infinitesimal geometry and the new analysis of differential equations.” - (fr:1805) [Al tempo di Newton e Varignon, molti di quei ghiacciai erano diventati pozze d’acqua fredda: la meccanica non era più praticata per analogia e visivamente, ma piuttosto facendo affidamento su principi sempre più astratti con l’uso di strumenti matematici sempre più sofisticati, tra cui la geometria infinitesimale e la nuova analisi delle equazioni differenziali.]. Guidobaldo preferisce mantenere intatto il “ghiacciaio” (escludendo la scienza del moto), mentre Galileo sceglie l’altra strada: “Guidobaldo saw the virtue of keeping the glacier intact even at the cost of limiting the areas he could explore, thus excluding a mathematical science of motion, for example.” - (fr:1802) [Guidobaldo ha visto la virtù di mantenere intatto il ghiacciaio anche a costo di limitare le aree che poteva esplorare, escludendo così, per esempio, una scienza matematica del moto.]; “Galileo chose the latter, though he remained deeply committed to the problems of rigor and foundations in an Archimedean tradition.” - (fr:1803) [Galileo ha scelto la seconda, anche se è rimasto profondamente legato ai problemi di rigore e fondamenti in una tradizione archimedea.].

[10.2-46-1807|1852]

20 Guidobaldo, Galileo e la meccanica del XVII secolo: tra riduzione alla leva e nuove prospettive

Lagrange, Varignon, Descartes e la pratica meccanica tra tradizione archimedea e innovazione

Secondo Lagrange, Galileo estese le affermazioni individuali di Guidobaldo (che riduceva tutte le macchine semplici alla leva) a un principio generale su velocità, forza e peso, ma studiosi recenti come Benvenuto non sono d’accordo. Guidobaldo, ancorato alla tradizione archimedea, preferiva operare a livello più semplice. Descartes riteneva ridicolo spiegare la carrucola con la leva e formulò un principio su forza, peso e altezza; Varignon usò la composizione dei moti (regola del parallelogramma, nuovo in ruolo fondazionale) e non apprezzò l’approccio di Wallis (che non condivideva la riduzione alla leva). Guidobaldo lavorava con ragionamenti visivi e diagrammi geometrici, esplicitamente parlando di “riduzione” delle macchine alla leva (es. verricello, anche se il suo piano inclinato era difettoso). Galileo ebbe una tensione: usò la leva per la resistenza dei materiali (trave come leva) ma, nel cercare di estendere il programma di Guidobaldo, dovette scegliere tra rimanere fedele alla leva o espandersi: il “ghiacciaio” di Guidobaldo si fratturò in “iceberg”, ancora con metodi simili ma isolati dalla leva. In definitiva, l’eredità di Guidobaldo fu più duratura di quanto pensato da Duhem, con principi ancorati a dispositivi, non astratti come credeva Lagrange.

“The same applies to the other simple machines such as the pulley or the winch, since they can all be reduced to the lever, according to Guidobaldo.” - (fr:1807) [Lo stesso vale per le altre macchine semplici come la carrucola o il verricello, poiché tutte possono essere ricondotte alla leva, secondo Guidobaldo.]

“According to Lagrange, in his treatise on mechanics, Le mecaniche, first published by Marin Mersenne in 1634, Galileo extended Guidobaldo’s individual statements and formulated a general principle for all simple machines, stating that the speed of the moving force is to the speed of the weight inversely as the weight is to the moving force: Galileo put together under one individual principle, stated in the opening of his work, what Guidobaldo had claimed for individual simple machines.” - (fr:1810) [Secondo Lagrange, nel suo trattato di meccanica Le mecaniche, pubblicato per la prima volta da Marin Mersenne nel 1634, Galileo estese le affermazioni individuali di Guidobaldo e formulò un principio generale per tutte le macchine semplici, affermando che la velocità della forza motrice sta alla velocità del peso inversamente come il peso sta alla forza motrice: Galileo ha riunito sotto un unico principio, affermato all’inizio del suo lavoro, ciò che Guidobaldo aveva sostenuto per le singole macchine semplici.]

“Recent scholars too, such as Edoardo Benvenuto, disagree with Lagrange.” - (fr:1809) [Anche gli studiosi recenti, come Edoardo Benvenuto, non sono d’accordo con Lagrange.]

“In the preface Varignon states that he came across a letter in Descartes’s correspondence in which Descartes argued that it was ridiculous to employ the principle of the lever to explain the pulley, as Guidobaldo del Monte had done in Mechanicorum liber.” - (fr:1816) [Nella prefazione Varignon afferma di essersi imbattuto in una lettera nella corrispondenza di Descartes in cui Descartes sosteneva che era ridicolo impiegare il principio della leva per spiegare la carrucola, come aveva fatto Guidobaldo del Monte nel Mechanicorum liber.]

“It is in that treatise that Descartes formulated the celebrated principle whereby the same force is required to raise a weight to a given height as to raise half that weight to double the height.” - (fr:1818) [È in quel trattato che Descartes formulò il celebre principio per cui la stessa forza è necessaria per sollevare un peso a una data altezza quanto per sollevare metà di quel peso al doppio dell’altezza.]

“He found this principle in the composition of motions, stating the common parallelogram rule whereby the composition of two motions is directed along the diagonal of the parallelogram formed by the motions and has the length of that diagonal: the principle itself was not new, but the idea of using it in a foundational role was a novelty, as Lagrange was to point out in his 1788 historical account.” - (fr:1822) [Egli trovò questo principio nella composizione dei moti, affermando la comune regola del parallelogramma per cui la composizione di due moti è diretta lungo la diagonale del parallelogramma formato dai moti e ha la lunghezza di quella diagonale: il principio stesso non era nuovo, ma l’idea di usarlo in un ruolo fondazionale era una novità, come Lagrange avrebbe sottolineato nel suo resoconto storico del ]

“For del Monte this anchor of certainty was to be found not in a new abstract principle but in the classical tradition and Archimedes’s theory of the lever.” - (fr:1825) [Per del Monte questo ancoraggio di certezza doveva trovarsi non in un nuovo principio astratto ma nella tradizione classica e nella teoria della leva di Archimede.]

“Guidobaldo talked explicitly of a “reduction” of simple machines to the lever and the cases we have just seen illustrate his important concept.” - (fr:1839) [Guidobaldo ha parlato esplicitamente di una “riduzione” delle macchine semplici alla leva e i casi che abbiamo appena visto illustrano il suo importante concetto.]

“As to the science of resistance of materials, Galileo’s method is strikingly similar to Guidobaldo’s: he sought to identify a lever lurking in the geometric diagram of a beam protruding from a wall (Figure 7), where B is the fulcrum and AB and BC are the arms.” - (fr:1843) [Per quanto riguarda la scienza della resistenza dei materiali, il metodo di Galileo è sorprendentemente simile a quello di Guidobaldo: egli ha cercato di identificare una leva nascosta nel diagramma geometrico di una trave che sporge da un muro (Figura 7), dove B è il fulcro e AB e BC sono i bracci.]

“In seeking to extend Guidobaldo’s method to new areas while, at the same time, remaining committed to the primacy of the lever, Galileo realized that he had to make a choice: either remain committed to del Monte’s strict program without being able to deal with new domains such as the science of motion, or extend his domain, breaking with the lever and del Monte’s tradition. Thus with Galileo the glacier fractured and gave rise to a series of icebergs, isolated from the theory of the lever: within those icebergs, one can still detect a method similar to del Monte’s, of explaining more complex problems by having recourse to simpler ones, often in the same visual fashion practiced by del Monte or in analogous ways.” - (fr:1849-1850) [Nel cercare di estendere il metodo di Guidobaldo a nuove aree, rimanendo al contempo impegnato alla primazia della leva, Galileo si è reso conto che doveva fare una scelta: rimanere fedele al programma rigoroso di del Monte senza poter affrontare nuovi domini come la scienza del moto, o estendere il suo dominio, rompendo con la leva e la tradizione di del Monte. Così con Galileo il ghiacciaio si è fratturato e ha dato origine a una serie di iceberg, isolati dalla teoria della leva: all’interno di quei iceberg, si può ancora rilevare un metodo simile a quello di del Monte, di spiegare problemi più complessi ricorrendo a quelli più semplici, spesso nella stessa modalità visiva praticata da del Monte o in modi analoghi.]

“Thus, although Lagrange may have overstated his case, Guidobaldo left a more lasting legacy to a larger portion of seventeenth-century mechanics than surmised by Duhem, both with regard to the reduction of complex objects or devices to simpler ones—whether this was a lever or not—and to the formulation of principles, not as abstract and general as Lagrange had believed, but solidly anchored to specific devices.” - (fr:1852) [Così, sebbene Lagrange possa aver esagerato il suo caso, Guidobaldo ha lasciato un’eredità più duratura a una porzione più ampia della meccanica del XVII secolo di quanto supposto da Duhem, sia per quanto riguarda la riduzione di oggetti o dispositivi complessi a quelli più semplici—che si tratti di una leva o meno—sia per la formulazione di principi, non così astratti e generali come credeva Lagrange, ma solidamente ancorati a dispositivi specifici.]

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[11.1-75-2024|2098]

21 L’interpretazione della teoria delle proporzioni euclidee nel Cinquecento e il contributo di Guidobaldo del Monte

La circolarità delle definizioni, le edizioni di Commandino e Clavio, e i commenti fedeli di Guidobaldo.

Nel Cinquecento si discusse la definizione circolare di Euclide: Campano l’accettava in forma oscura, e Oronce Finé lo seguì, ma queste posizioni furono isolate e criticate. Nella seconda metà del secolo l’assimilazione delle definizioni del quinto libro degli Elementi si compì, espungendo anche la definizione spuria e respingendo le interpretazioni di Campano e Finé: “Ma Euclide non ha voluto porre la definizione in questo modo, perché avrebbe definito una cosa tramite sé stessa” - (fr:2024); “Pur riconoscendo la circolarità della definizione, Campano riteneva dunque di poterla accettare sotto la forma oscura in cui appariva nella sua versione degli Elementi” - (fr:2025); “Si tratta però di posizioni sempre più isolate e sporadiche, spesso oggetto di critiche e confutazioni, e nella seconda metà del XVI secolo l’assimilazione delle definizioni del quinto libro può considerarsi compiuta” - (fr:2028); “In particolare, viene espunta la definizione spuria che abbiamo riportato sopra, e vengono respinte di conseguenza le interpretazioni di Campano e di quanti lo avevano seguito” - (fr:2029); “Ma chi non vede che, se si interpreta così la definizione, Euclide definirebbe una cosa per mezzo di sé stessa?” - (fr:2034); “Bisogna intender l’eccesso, et il diffetto semplicemente, non secondo la proportione, come volle il Campano, altramente il medesimo se dechiararia per il medesimo, che è inconveniente” - (fr:2035).

La prima parte del secolo cercò un senso geometrico alla teoria delle proporzioni, conclusosi con le traduzioni di Federico Commandino (direttamente dal greco, poi in italiano) e Cristoforo Clavio: esse eliminarono la definizione spuria ma lasciarono ambiguità da un’altra definizione (poi considerata interpolata), con due percorsi di lettura: Commandino propose un approccio “moderno” con la definizione di rapporti uguali, Clavio invece mise al centro la proporzione come similitudine di rapporti: “La prima parte del XVI secolo si consuma nella ricerca di un senso geometrico della teoria delle proporzioni; un’operazione complessa e di lunga lena, che si potrà considerare conclusa solo nell’ultimo quarto del secolo, anche grazie all’apparire di due nuove traduzioni, che resteranno un modello per circa due secoli, dovute a Federico Commandino e a Cristoforo Clavio” - (fr:2036); “La prima, condotta direttamente su un codice greco, verrà anche tradotta in italiano nel 1575” - (fr:2037); “La versione di Commandino conduce a un percorso di lettura ‘moderno,’ nel quale il ruolo chiave è giocato dalla definizione di rapporti uguali” - (fr:2041); “Al contrario, la lezione di Clavio, nella quale la definizione spuria (Clavio 4) occupa un posto cruciale, al confine tra le nozioni di ratio e di proportio, suggerisce un’interpretazione del testo di Euclide secondo lo schema seguente: • Introduzione del concetto di rapporto (definizione 3). • Definizione di proporzione (proportio o proportionalitas, in italiano reso con proporzionalità) come uguaglianza (similitudine) di rapporti (Clavio 4)” - (fr:2043-2044).

Tra gli studiosi, Guidobaldo del Monte (allievo di Commandino e vicino a Galileo) scrisse due manoscritti senza innovazioni, ma con lo scopo di chiarire Euclide senza alterarlo, seguendo fedelmente la versione di Commandino: “Tra gli studiosi che nel sedicesimo secolo si sono confrontati con il testo euclideo, un posto non secondario è occupato da Guidobaldo del Monte, non tanto, e non solo, per l’interesse intrinseco dei suoi commenti al quinto libro e alla definizione euclidea di proporzione composta, quanto piuttosto per la sua posizione di osservatore privilegiato, vicino da una parte al lavoro filologico di Federico Commandino di cui fu allievo nelle scienze matematiche, e dall’altra alle ricerche fisiche e geometriche del giovane Galileo, di cui fu corrispondente e in una certa misura protettore” - (fr:2048); “Nessuno di questi due opuscoli contiene innovazioni di rilievo rispetto al testo degli Elementi. Al contrario, lo scopo dichiarato di Guidobaldo, lungi dal riformare in qualche modo il procedere del geometra alessandrino, è quello di seguire alla lettera la teoria euclidea, limitando il proprio intervento alla chiarificazione e alla discussione dei suoi punti più oscuri” - (fr:2051-2052); “Benché infatti circolino molti commenti e molte versioni di questo quinto libro, noi tuttavia seguiremo solo la versione latina di Federico Commandino, in quanto fedele interprete del testo greco” - (fr:2056).

Egli interpretò l’“analogia” (termine lasciato non tradotto da Commandino) come relazione tra due serie di grandezze proporzionali a due a due, più generale della proporzionalità di Clavio (limitata a quattro grandezze), e giustificò la scelta di “similitudine” invece di “uguaglianza” di rapporti, per includere sia uguaglianza che disuguaglianza tra le proporzioni: “L’adesione al testo di Commandino implica naturalmente l’interpretazione delle definizioni del quinto libro secondo il percorso commandiniano, in particolare per quanto riguarda il significato del termine Analogia che, come abbiamo detto, Commandino aveva lasciato senza tradurlo sia nella versione latina che in quella italiana” - (fr:2057); “In questo modo il termine analogia è interpretato in un senso più generale del termine proporzionalità usato da Clavio. Quest’ultima è limitata a quattro grandezze, la prima invece riguarda una doppia serie di grandezze in numero arbitrario e a due a due proporzionali” - (fr:2062-2063); “Qui vale la pena di osservare, come Euclide non abbia detto l’analogia essere uguaglianza di proporzioni, ma similitudine di proporzioni, escludendo in tal modo che nell’analogia tutte le proporzioni debbano essere uguali” - (fr:2067); “Peraltro, essendo l’analogia similitudine di proporzioni, niente vieta che tutte le proporzioni possano essere uguali tra loro, come avviene nelle grandezze in proporzione continua; infatti la similitudine non esclude l’uguaglianza” - (fr:2072).

Nel secondo opuscolo, sulla proporzione composta (definizione VI.5, considerata interpolata), Guidobaldo rigettò due interpretazioni: quella con i denominatori (perché non vale per rapporti incommensurabili) e quella dei rapporti intermedi (perché senza moltiplicazione, come prescritto dalla definizione). Propose invece di moltiplicare i termini delle proporzioni (antecedenti con antecedenti, conseguenti con conseguenti), limitandosi alle grandezze geometriche (es. rettangoli per segmenti): “Lo stesso criterio di aderenza totale al testo domina il secondo opuscolo di Guidobaldo del Monte. L’origine del problema è la definizione VI.5 di proporzione composta, che nell’edizione di Commandino dice: Una proporzione si dice composta da proporzioni, quando le quantità delle proporzioni, moltiplicate tra loro, avranno prodotto qualche proporzione” - (fr:2073-2074); “Sulla base di una totale fedeltà al testo Guidobaldo esclude dunque sia la lettura in termini di denominatori, dato che essa non si addice ai rapporti incommensurabili, sia quella che vuole il rapporto degli estremi essere composto di quelli intermedi, dato che qui non interviene nessuna moltiplicazione” - (fr:2090); “Per questo, rifacendosi a un’interpretazione già presente in Regiomontano, e identificando i termini quantitas e magnitudo, Guidobaldo sostiene che quelli che si devono moltiplicare sono i termini delle proporzioni” - (fr:2092); “Nelle grandezze invece ‘moltiplicare le quantità è ciò che si produce dalle stesse grandezze.’ Ma perché questo prodotto sia possibile si deve abbandonare la nozione generica di grandezza, e limitarsi alle grandezze geometriche, e in primo luogo ai segmenti, i cui prodotti sono i rettangoli” - (fr:2095).

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[12.1-35-2220|2254]

22 Bibliografia e contenuti geometrici sul Commentarius agli Elementi di Euclide

Fonti manoscritte, indicazioni esegetiche e definizioni di analogia e proporzione composta.

I testi originali sono riportati in nota; i manoscritti 630 e 631 della Biblioteca Oliveriana di Pesaro sono editi da Giusti, con introduzioni già pubblicate da Arrighi; si consultino anche Mamiani, Libri, Rose, Napolitani e Gamba-Montebelli su Guidobaldo del Monte e la scuola matematica urbinate. Il Commentarius non muta o altera Euclide, tratta separatamente ciò che serve, non ne interpreta il testo a proprio modo e segue solo la versione latina di Federico Commandino perché fedele al greco. L’analogia è definita come similitudo, non aequalitas, di più proporzioni perché include sia l’uguaglianza sia la disuguaglianza tra queste; l’esempio è la sequenza ABCD-EFGH. La proporzione composta si ottiene moltiplicando quantitatum o denominatori delle proporzioni, spesso si usano i numeri anche con le grandezze; Regiomontano somma due proporzioni moltiplicando i rispettivi primi e secondi termini. Non si considera la proporzione K-M come composta senza moltiplicazione tra KL e LM.

“I testi originali sono comunque riportati in nota.” - (fr:2220) “[18] Biblioteca Oliveriana di Pesaro, mss.” - (fr:2221) “630 e 631, editi in (Giusti 1993, 179–275).” - (fr:2222) “Le introduzioni di ambedue i manoscritti erano state pubblicate da Arrighi (1965).” - (fr:2223) “Si vedano inoltre (Mamiani 1828; Libri 1838-1841; Rose 1975; Napolitani 1984).” - (fr:2224) “Su Guidobaldo del Monte, e in generale sulla scuola matematica urbinate, si consulti (Gamba and Montebelli 1988).” - (fr:2225) “in quibus ne verbum quidem Euclidis immutabitur alterabiturve, ita ut quae declaratione indigebunt seorsum a nobis tractabuntur, ut fideli explicatori convenit.” - (fr:2226) [nei quali né una parola di Euclide sarà mutata o alterata, in modo che ciò che avrà bisogno di spiegazione sarà trattato da noi separatamente, come conviene a un fedele espositore.] “Neque enim secundum nostram sententiam Euclidem fateri intentio nostra est.” - (fr:2227) [Infatti la nostra intenzione non è di affermare Euclide secondo la nostra opinione.] “Volumus enim ut Euclides Euclides remaneat.” - (fr:2228) [Vogliamo infatti che Euclide rimanga Euclide.] “Quoniam autem multi huius quinti libri Commentarij multaeque versiones passim circumferuntur, nos tamen Federici Commandini tantum latinum contextum sequemur tamquam grecorum verborum fidelis interpretis, cum precipue ipsius verbis Euclidis nihil addiderit, vel minuerit, vel immutaverit, ordinemque omnino tam in definitionibus, quam in propositionibus servaverit.” - (fr:2229) [Poiché tuttavia circolano ovunque molti Commentari e molte versioni di questo quinto libro, noi seguiremo solo il contesto latino di Federico Commandino come interprete fedele delle parole greche, poiché soprattutto non ha aggiunto, tolto o mutato nulla alle parole stesse di Euclide, e ha mantenuto interamente l’ordine sia nelle definizioni sia nelle proposizioni.] “Cum analogia sit proportionum similitudo, quare oportet, ut sint plures proportiones similes ad costituendam analogiam.” - (fr:2230) [Poiché l’analogia è la similitudine delle proporzioni, per questo è opportuno che siano più proporzioni simili per costituire l’analogia.] “Ita nempe ut proportionem quam habet A ad B eandem habeat E ad F, deinde quam habet B ad C eandem habeat F ad G et quam habet C ad D, eandem habeat G ad H et ita deinceps si plures fuerint.” - (fr:2231) [Così cioè che la proporzione che ha A a B l’abbia anche E a F, poi quella che ha B a C l’abbia anche F a G e quella che ha C a D l’abbia anche G a H e così via se ce ne sono di più.] “Eruntque hoc modo ABCD e EFGH in analogia, quia in EFGH similes erunt proportiones, ut in ABCD.” - (fr:2232) [E in questo modo ABCD e EFGH saranno in analogia, perché in EFGH le proporzioni saranno simili, come in ABCD.] “Hic vero observandum occurrit, propterea Euclides non dixisse, Analogiam esse proportionum aequalitatem, sed proportionum similitudinem, ut ab analogia omnes proportiones aequales esse debere excluderet, ut magnitudinibus proportionalibus contingit, quae cum in eadem sint proportione, aequales quoque semper continent proportiones inter se.” - (fr:2233) [Qui però occorre osservare che quindi Euclide non ha detto che l’Analogia è l’uguaglianza delle proporzioni, ma la similitudine delle proporzioni, per escludere dall’analogia che tutte le proporzioni debbano essere uguali, come accade con le grandezze continue proporzionali, che, essendo nella stessa proporzione, contengono sempre anche proporzioni uguali tra loro.] “Itaque analogiam definivit per proportionum similitudinem, ut aequalitas, et inaequalitas proportionum in analogia existere possint.” - (fr:2234) [Quindi ha definito l’analogia tramite la similitudine delle proporzioni, perché uguaglianza e disuguaglianza delle proporzioni possano esistere nell’analogia.] “Aequalitas quia binae binis in proportione respondere debent, ut proportio, quae est inter AB ipsi proportioni, quae est inter EF respondeat, veluti quae sunt inter BC, FG et inter CD, GH.” - (fr:2235) [Uguaglianza perché due a due devono corrispondere in proporzione, come la proporzione che è tra AB corrisponda alla proporzione che è tra EF, così come quelle tra BC, FG e tra CD, GH.] “Inaequalitas, quia contingere potest, ut proportio ipsorum AB, EF non sit eadem cum proportione ipsorum BC, FG, et huiusmodi aliae.” - (fr:2236) [Disuguaglianza, perché può accadere che la proporzione di AB, EF non sia la stessa della proporzione di BC, FG, e altre cose simili.] “In hoc enim sensu Euclides proportionum similitudines accipit.” - (fr:2237) [Infatti in questo senso Euclide intende le similitudini delle proporzioni.] “At vero cum analogia sit proportionum similitudo, nil prohibet, quin omnes quoque proportiones possint esse inter se aequales, ut in magnitudinibus continue proportionalibus; similitudo enim aequalitatem non excludit.” - (fr:2238) [Ma invero poiché l’analogia è la similitudine delle proporzioni, niente proibisce che anche tutte le proporzioni possano essere uguali tra loro, come nelle grandezze continue proporzionali; infatti la similitudine non esclude l’uguaglianza.] “Proportio ex proportionibus componi dicitur, quando proportionum quantitates inter se multiplicatae, aliquam efficiunt proportionem.” - (fr:2239) [Si dice che una proporzione è composta da proporzioni, quando le quantità delle proporzioni, moltiplicate tra loro, producono una certa proporzione.] “Cfr.” - (fr:2240) “(Euclide 1884).” - (fr:2241) “Cfr.” - (fr:2242) “Denominator cuiuslibet proportionis, dicitur numerus, qui exprimit distincte, et aperte habitudinem unius quantitatis ad alteram.” - (fr:2243) [Il denominatore di qualsiasi proporzione si dice il numero che esprime in modo distinto e chiaro il rapporto di una quantità all’altra.] “Quoniam denominator cuiuslibet proportionis exprimit, quanta sit magnitudo antecedens ad consequentem, […] dici solet propterea denominator a Geometris, quantitas proportionis; ut idem significet quantitas alicuius proportionis, quod denominator.” - (fr:2244) [Poiché il denominatore di qualsiasi proporzione esprime quanto sia la grandezza antecedente rispetto alla conseguente, […] per questo dai Geometri è solito chiamare denominatore la quantità della proporzione; in modo che la quantità di una qualche proporzione significhi la stessa cosa che il denominatore.] “Vult igitur hac definitio, proportionem aliquam ex duabus, vel pluribus proportionibus componi, quando harum denominatores, seu quantitates inter se multiplicatae effecerint illam proportionem, seu (ut vertit Zambertus) effecerint illius proportionis quantitatem, sive denominatorem.” - (fr:2245) [Quindi questa definizione vuole che una proporzione sia composta da due o più proporzioni, quando i loro denominatori, o quantità, moltiplicati tra loro, producano quella proporzione, o (come traduce Zambertus) producano la quantità, o denominatore, di quella proporzione.] “Tamen fere omnes eam numeris interpretant, et quamvis magnitudines in medio afferant, eas tamen ac si essent numeri accipiunt, et per multiplicationem proportionum (ut in numeris diximus) extremarum proportionem ostendunt.” - (fr:2246) [Tuttavia quasi tutti la interpretano con i numeri, e anche se vengono portate in mezzo grandezze, le prendono comunque come se fossero numeri, e mostrano la proporzione delle estreme tramite la moltiplicazione delle proporzioni (come abbiamo detto per i numeri).] “Quamvis hoc verum sit, non propterea haec proportio trium terminorum est ea quam in definitione quaerit Euclides.” - (fr:2247) [Anche se questo è vero, non per questo questa proporzione di tre termini è quella che Euclide cerca nella definizione.] “Quia proportio K ad M non oritur eo modo ut definitio iubet.” - (fr:2248) [Perché la proporzione K a M non nasce nel modo che la definizione ordina.] “Etenim, ut inveniatur proportio K ad M nulla prorsus fit multiplicatio, neque terminorum, neque proportionum, cum non multiplicetur proportio K ad L cum proportione L ad M.” - (fr:2249) [Infatti, per trovare la proporzione K a M, non avviene assolutamente alcuna moltiplicazione, né dei termini, né delle proporzioni, poiché la proporzione K a L non viene moltiplicata con la proporzione L a M.] “Cfr.” - (fr:2250) “(Regiomontano 1550, c. Ciiv): “Quando autem una [proportio] fuerit alteri addenda: ducimus terminum primum unius in terminum primum alterius: productusque statuitur terminum primum compositae.” - (fr:2251) [Quando poi una [proporzione] debba essere aggiunta all’altra: moltiplichiamo il primo termine dell’una per il primo termine dell’altra: e il prodotto si stabilisce come primo termine della composta.] “Item terminum secundum unius in terminum secundum alterius: et productum statuimus terminum secundum compositae ex eis.”” - (fr:2252) [Allo stesso modo il secondo termine dell’una per il secondo termine dell’altra: e il prodotto lo stabiliamo come secondo termine della proporzione composta da queste.] “(Quando si devono sommare due proporzioni, si moltiplichi il primo termine dell’una per il primo termine dell’altra, e il prodotto sarà il primo termine della composta.” - (fr:2253) “Parimenti il secondo termine della prima per il secondo termine della seconda: il prodotto sarà il secondo termine della proporzione composta).” - (fr:2254)

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23 Sviluppi della prospettiva: da Piero della Francesca a Guidobaldo

Dalle regole non dimostrate alla fondazione matematica, passando per Commandino, Vignola, Danti e Benedetti

Piero della Francesca tentò di dimostrare una regola di convergenza ma non riuscì per mancanza di educazione matematica (“Moreover, he attempted to prove this convergence rule but his proof was not convincing.” - (fr:2301) [Inoltre, tentò di dimostrare questa regola di convergenza ma la sua dimostrazione non era convincente.]; “That Piero could not come up with a satisfactory proof is not surprising, because he did not have the mathematical education necessary for doing so.” - (fr:2302) [Che Piero non riuscisse a trovare una dimostrazione soddisfacente non è sorprendente, perché non aveva l’educazione matematica necessaria per farlo.]). La dimostrazione attese Guidobaldo, che creò una fondazione matematica per la prospettiva (“The proof had to wait until Guidobaldo had created a mathematical foundation for perspective.” - (fr:2303) [La dimostrazione dovette attendere che Guidobaldo avesse creato una fondazione matematica per la prospettiva.]).

All’approccio matematico di Piero seguirono l’architetto Vignola (con l’edizione di Danti) e i matematici Commandino e Benedetti (“Piero’s mathematical approach was followed by one architect and three mathematicians: the architect was Giacomo Barozzi da Vignola, whose work on perspective was edited by the mathematician Egnazio Danti, and the two other mathematicians were the already mentioned Commandino and Benedetti.” - (fr:2304) [All’approccio matematico di Piero seguirono un architetto e tre matematici: l’architetto era Giacomo Barozzi da Vignola, il cui lavoro sulla prospettiva fu curato dal matematico Egnazio Danti, e gli altri due matematici erano i già menzionati Commandino e Benedetti.]). Questi ispirarono Guidobaldo in modi diversi: Commandino suscitò il suo interesse, mentre gli altri lo resero consapevoli di altri punti di convergenza (“These writers are all likely to have inspired Guidobaldo, but in different ways.” - (fr:2305) [Tutti questi autori hanno probabilmente ispirato Guidobaldo, ma in modi diversi.]; “Commandino’s role was primarily to arouse Guidobaldo’s interest in perspective, while Vignola’s, Danti’s and Benedetti’s writings on perspective probably made Guidobaldo aware of other points of convergence in perspective compositions than the convergence point for the images of orthogonals.” - (fr:2306) [Il ruolo di Commandino fu principalmente quello di suscitare l’interesse di Guidobaldo per la prospettiva, mentre gli scritti di Vignola, Danti e Benedetti sulla prospettiva resero probabilmente Guidobaldo consapevole di altri punti di convergenza nelle composizioni prospettiche oltre al punto di convergenza per le immagini delle ortogonali.]).

Commandino si dedicò alla prospettiva come derivazione delle sue traduzioni di opere greche, collegando la proiezione stereografica di Tolomeo a quella prospettica (“Commandino’s motivation to take up perspective was rather special since it was a spin-off of his main scientific occupation which was to translate and comment upon the classical Greek works on science and mathematics.” - (fr:2307) [La motivazione di Commandino per occuparsi della prospettiva era piuttosto speciale, poiché era un derivato della sua principale occupazione scientifica, che era tradurre e commentare le opere greche classiche sulla scienza e la matematica.]; “While working with the projection, Commandino remarked that it is similar to a perspective projection and then devoted the first nineteen folios of his comments to perspective (Commandino 1558, fol. 2).” - (fr:2310-2311) [Lavorando con la proiezione, Commandino notò che è simile a una proiezione prospettica e poi dedicò i primi diciannove fogli dei suoi commenti alla prospettiva (Commandino 1558, foglio 2).]). La sua trattazione era erudita ma goffa, e forse causò difficoltà iniziali a Guidobaldo (“Although Commandino’s presentation of the subject is very scholarly and includes exact proofs for all his mathematical statements, it does not resemble any other presentation of perspective and some parts of it are rather opaque, not to say downright awkward (Andersen 2007, 141–145).” - (fr:2312) [Benché la presentazione di Commandino dell’argomento sia molto erudita e includa dimostrazioni esatte per tutte le sue affermazioni matematiche, non assomiglia a nessun’altra presentazione della prospettiva e alcune parti sono piuttosto oscure, per non dire proprio goffe (Andersen 2007, 141–145).]; “The fact that Commandino’s treatment of perspective was far from intuitive may have contributed to some of the difficulties Guidobaldo had when he started working on perspective—as we shall see in section” - (fr:2315) [Il fatto che la trattazione della prospettiva da parte di Commandino fosse tutt’altro che intuitiva potrebbe aver contribuito ad alcune delle difficoltà che Guidobaldo ebbe quando iniziò a lavorare sulla prospettiva – come vedremo nella sezione ]).

Vignola, il cui lavoro fu pubblicato postumo da Danti come Le due regole della prospettiva pratica (1583), usò la costruzione del punto di distanza per le diagonali a 45°, che convergono sull’orizzonte a una distanza dal punto principale uguale a quella tra questo e l’occhio (“Danti’s edition of Vignola’s book on perspective appeared as Le due regole della prospettiva pratica (The two methods in practical perspective) in (Vignola 1583)—ten years after Vignola’s death.” - (fr:2316) [L’edizione di Danti del libro di Vignola sulla prospettiva apparve come Le due regole della prospettiva pratica (I due metodi nella prospettiva pratica) nel (Vignola 1583) – dieci anni dopo la morte di Vignola.]; “Moreover, perhaps inspired by Piero, he assumed that the two convergence points were situated at a distance from the principal vanishing point that is equal to the distance between the latter point and the eye point.” - (fr:2322) [Inoltre, forse ispirato da Piero, suppose che i due punti di convergenza fossero situati a una distanza dal punto di fuga principale uguale alla distanza tra quest’ultimo punto e il punto dell’occhio.]; “As this distance in general was called just the distance, the two convergence points came to be known as distance points.” - (fr:2323) [Poiché questa distanza in generale era chiamata semplicemente distanza, i due punti di convergenza vennero conosciuti come punti di distanza.]). Mostrò anche che altre linee possono convergere e si basò più sui disegni che sul testo (“Vignola’s application of the convergence rule for the diagonals seems to have inspired him to conclude that lines other than orthogonals and diagonals can have convergence points.” - (fr:2326) [L’applicazione da parte di Vignola della regola di convergenza per le diagonali sembra averlo ispirato a concludere che linee diverse dalle ortogonali e dalle diagonali possono avere punti di convergenza.]; “In his text Vignola did not mention the various points of convergence; in fact he wrote very few comments to his illustrations, apparently being of the opinion that it was easier to learn how to make perspective constructions by studying his drawings carefully than by reading a text.” - (fr:2329) [Nel suo testo Vignola non menzionò i vari punti di convergenza; in realtà scrisse pochissimi commenti alle sue illustrazioni, apparentemente dell’opinione che fosse più facile imparare a fare costruzioni prospettiche studiando attentamente i suoi disegni che leggendo un testo.]).

Danti aggiunse definizioni: linee parallele prospettiche si incontrano sull’orizzonte, punti di distanza per le diagonali, parallele principali e secondarie (“• Definition V Perspective parallel lines are those that will meet at the horizontal point [a point on the horizon].” - (fr:2333) [• Definizione V Linee parallele prospettiche sono quelle che si incontreranno nel punto orizzontale [un punto sull’orizzonte].]; “• Definition VII A distance point is that at which all the diagonals arrive.” - (fr:2334) [• Definizione VII Un punto di distanza è quello in cui arrivano tutte le diagonali.]; “• Definition XI Secondary parallel lines are those which will be united at the horizontal line at their particular points apart from the principal point.[3]” - (fr:2336) [• Definizione XI Linee parallele secondarie sono quelle che si uniranno sulla linea orizzontale ai loro punti particolari a parte il punto principale.[3]]). Supponeva che tutte le parallele orizzontali (non parallele al piano dell’immagine) convergano sull’orizzonte, ma un suo disegno potrebbe mostrare una certa confusione (“Thus, Danti assumed that not only the images of diagonals and orthogonals but the images of any set of parallel horizontal lines (apart from those parallel to the picture plane) converge at a point on the horizon.” - (fr:2337) [Così, Danti suppose che non solo le immagini delle diagonali e delle ortogonali, ma le immagini di qualsiasi insieme di linee orizzontali parallele (a parte quelle parallele al piano dell’immagine) convergano in un punto sull’orizzonte.]; “He may, of course, have made a drawing error, but if so the diagram shows that it was not entirely clear to him that the images of parallel horizontal lines not parallel to the picture plane should meet on the horizon.” - (fr:2343) [Può, naturalmente, aver commesso un errore di disegno, ma in tal caso il diagramma mostra che non era del tutto chiaro per lui che le immagini di linee orizzontali parallele non parallele al piano dell’immagine dovessero incontrarsi sull’orizzonte.]).

Benedetti, nel De rationibus operationum perspectivae (1585), dimostrò alcune costruzioni ma commise un errore simile a quello di Danti (“Benedetti described his thoughts about perspective in the treatise De rationibus operationum perspectivae (On the reasons for the operations in perspective) published in (Benedetti 1585).” - (fr:2344) [Benedetti descrisse le sue idee sulla prospettiva nel trattato De rationibus operationum perspectivae (Sulle ragioni delle operazioni nella prospettiva) pubblicato nel (Benedetti 1585).]; “Moreover, he showed some understanding of general convergence points, but similarly to what Danti did in his diagram reproduced in Figure 8, Benedetti drew one pair of sides in the image of a horizontal rectangle having no sides parallel to the picture plane as lines converging on the horizon, whereas the second pair did not have a convergence point on the horizon (Andersen 2007, 149–151).” - (fr:2346) [Inoltre, mostrò una certa comprensione dei punti di convergenza generali, ma in modo simile a ciò che fece Danti nel suo diagramma riprodotto nella Figura 8, Benedetti disegnò una coppia di lati nell’immagine di un rettangolo orizzontale senza lati paralleli al piano dell’immagine come linee che convergono sull’orizzonte, mentre la seconda coppia non aveva un punto di convergenza sull’orizzonte (Andersen 2007, 149–151).]).

Prima di Guidobaldo, si usavano alcuni punti di convergenza ma senza comprensione matematica (“Summing up the Italian developments before Guidobaldo, it can be concluded that some convergence points were applied—but there was no mathematical understanding of their property.” - (fr:2347) [Riassumendo gli sviluppi italiani prima di Guidobaldo, si può concludere che alcuni punti di convergenza erano applicati – ma non c’era comprensione matematica della loro proprietà.]).

Guidobaldo, ricco e studioso a Montebaroccio, conobbe Commandino che suscitò il suo interesse; un primo manoscritto (c.1588) rifletteva le idee di Commandino, un secondo ne aveva di nuove (“Guidobaldo was a man of independent means and spent much time studying at his estate in Montebaroccio near Urbino.” - (fr:2348) [Guidobaldo era un uomo di mezzi indipendenti e trascorse molto tempo studiando nella sua tenuta di Montebaroccio vicino a Urbino.]; “Here he had contact with Commandino who undoubtedly awakened Guidobaldo’s interest in perspective.” - (fr:2349) [Qui ebbe contatto con Commandino che senza dubbio suscitò l’interesse di Guidobaldo per la prospettiva.]; “Thus, an unpublished manuscript on perspective which Guidobaldo presumably composed about 1588 reflects many of Commandino’s ideas.” - (fr:2350) [Così, un manoscritto inedito sulla prospettiva che Guidobaldo compose presumibilmente intorno al 1588 riflette molte delle idee di Commandino.]; “Guidobaldo took up perspective a bit later in another manuscript and there he presented new ideas that resulted in his innovative approach to perspective.” - (fr:2351) [Guidobaldo riprese la prospettiva un po’ più tardi in un altro manoscritto e lì presentò nuove idee che portarono al suo approccio innovativo alla prospettiva.]). Scrisse a Galileo nel 1593 delle difficoltà, e nel 1600 pubblicò Perspectivae libri sex (“As indicated in the introduction, Guidobaldo had some problems in maturing his ideas, a fact he himself described in a letter he sent to Galileo in January 1593: My perspective is half asleep and half awake, because—to tell you the truth—I have so many engagements that I can scarcely breathe.” - (fr:2353) [Come indicato nell’introduzione, Guidobaldo ebbe alcuni problemi nel maturare le sue idee, fatto che egli stesso descrisse in una lettera inviata a Galileo nel gennaio 1593: La mia prospettiva è mezzo addormentata e mezzo sveglia, perché – a dirti la verità – ho così tanti impegni che posso a malapena respirare.]; “However, it was 1600 when the printed version of his work appeared—with the earlier mentioned rather down-to-earth title Perspectivae libri sex, but with a playful text written on a ribbon on the title page (Figure 9).” - (fr:2359) [Tuttavia, fu il 1600 quando apparve la versione stampata del suo lavoro – con il già menzionato titolo piuttosto concreto Perspectivae libri sex, ma con un testo giocoso scritto su un nastro nella pagina del titolo (Figura 9).]).

Investigò la fondazione della teoria, includendo risultati iniziali anche se superflui; dimostrò che i segmenti orizzontali paralleli convergono usando un piano ausiliario, chiamando il punto punctum concursus (“Besides being busy with various obligations, it seems that Guidobaldo spent much time trying to understand what made perspective work as it did, or in other words investigating the foundation of the theory of perspective.” - (fr:2362) [Oltre a essere occupato con vari obblighi, sembra che Guidobaldo trascorse molto tempo cercando di capire cosa facesse funzionare la prospettiva come faceva, o in altre parole investigando la fondazione della teoria della prospettiva.]; “We can even, to some extent, follow his path to the great insight in his printed work, because there he included some of his early results despite the fact that they had been made superfluous by his subsequent research.” - (fr:2363) [Possiamo anche, in una certa misura, seguire il suo percorso verso la grande intuizione nel suo lavoro stampato, perché lì incluse alcuni dei suoi risultati iniziali nonostante il fatto che fossero resi superflui dalla sua ricerca successiva.]; “From this result he concluded by a proof by contradiction that the images ML, ON, QP in the original picture plane HKML converge.[5]” - (fr:2371) [Da questo risultato concluse con una dimostrazione per assurdo che le immagini ML, ON, QP nel piano dell’immagine originale HKML convergono.[5]]; “It is worth noting that in this first treatment of parallel line segments Guidobaldo related the convergence point X, which he called punctum concursus, to the images of the parallel lines and not to the lines themselves.” - (fr:2372) [Vale la pena notare che in questa prima trattazione dei segmenti di linea paralleli Guidobaldo collegò il punto di convergenza X, che chiamò punctum concursus, alle immagini delle linee

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[14.1-81-2380|2460]

24 Guidobaldo del Monte e la teoria matematica della prospettiva

Dal punto di convergenza al teorema principale: contributi, recezione e influenza di un’opera fondamentale

Guidobaldo inizialmente definisce il punto di convergenza come quello in cui convergono le immagini di rette parallele non parallele al piano del quadro “As we saw, Guidobaldo first characterized it as the point in which the images of parallel lines—not parallel to the picture plane—converge, and gave it the name convergence point” - (fr:2380) [Come abbiamo visto, Guidobaldo lo ha inizialmente caratterizzato come il punto in cui convergono le immagini delle rette parallele — non parallele al piano del quadro — e gli ha dato il nome di punto di convergenza]. In una dimostrazione successiva, introduce invece il punto V come intersezione del piano del quadro con la retta per l’occhio O parallela a una data retta AB “Then he introduced the point V as the point of intersection of the plane and the line through the eye point O parallel to the line AB” - (fr:2383) [Poi ha introdotto il punto V come punto di intersezione del piano e della retta per il punto oculare O parallela alla retta AB]; questo è lo stesso punto di convergenza, ma assegnato alla retta AB invece che alla sua immagine “This point is, as we soon shall see, the same as the earlier convergence point, but now assigned to the line AB instead of to its image” - (fr:2385) [Questo punto è, come vedremo presto, lo stesso del precedente punto di convergenza, ma ora assegnato alla retta AB invece che alla sua immagine]. Brook Taylor, nel XVIII secolo, ha chiamato questo punto “punto di fuga”, nome ancora in uso “In the beginning of the eighteenth century the British mathematician Brook Taylor assigned the point V to a line AB in the same way and called it the vanishing point of the line (Taylor 1715, 3)—a name that is still in use in English” - (fr:2386) [All’inizio del XVIII secolo il matematico britannico Brook Taylor ha assegnato il punto V a una retta AB allo stesso modo e lo ha chiamato punto di fuga della retta (Taylor 1715, 3) — un nome ancora in uso in inglese].

Il teorema principale di Guidobaldo afferma che l’immagine di una retta che interseca il piano del quadro è determinata dal suo punto di intersezione e dal suo punto di fuga; un risultato apparentemente semplice, ma rivoluzionario per la prospettiva matematica “In fact, the main theorem is very easy to formulate, as it states that the image of a line intersecting the picture plane like AB in Figure 11 is determined by its point of intersection A and its vanishing point V. Perhaps, this result does not seem very impressive, but it turned out to be almost revolutionary in the mathematical theory of perspective” - (fr:2390) [Infatti, il teorema principale è molto facile da formulare, poiché afferma che l’immagine di una retta che interseca il piano del quadro come AB nella Figura 11 è determinata dal suo punto di intersezione A e dal suo punto di fuga V. Forse questo risultato non sembra molto impressionante, ma si è rivelato quasi rivoluzionario nella teoria matematica della prospettiva]. Con questo teorema si dimostra che V è il punto di convergenza per tutte le rette parallele a AB: le loro immagini passano tutte per V “And for any other line parallel to AB and CD, the same argument shows that its image also passes through V. Hence the point V is indeed a convergence point” - (fr:2394) [E per qualsiasi altra retta parallela a AB e CD, lo stesso argomento mostra che la sua immagine passa per V. Quindi il punto V è effettivamente un punto di convergenza]. Questo passo è stato cruciale per la storia della prospettiva, e tutti gli sviluppi successivi sono generalizzazioni di questa idea e del teorema “This was really a crucial step in the history of the mathematical theory of perspective. With some simplification, it can be claimed that all further developments of this theory were a generalization of Guidobaldo’s idea of a vanishing point for any set of parallel lines that are not parallel to the picture plane and of the main theorem of perspective” - (fr:2397-2398) [Questo è stato davvero un passo cruciale nella storia della teoria matematica della prospettiva. Con qualche semplificazione, si può affermare che tutti gli sviluppi successivi di questa teoria sono una generalizzazione dell’idea di Guidobaldo di un punto di fuga per qualsiasi insieme di rette parallele che non sono parallele al piano del quadro e del teorema principale della prospettiva].

Guidobaldo ha anche trattato altri temi: costruzioni in piani obliqui e curvi (compresi esempi con cilindro, sfera e cono) “How to perform perspective constructions in other picture planes than vertical ones, such as oblique and curved planes. […] In one of his examples he went so far as to consider a picture plane formed by a surface combined of a cylinder, a sphere and a cone” - (fr:2410,2415) [Come eseguire costruzioni prospettiche in piani del quadro diversi da quelli verticali, come piani obliqui e curvi. […] In uno dei suoi esempi è andato fino a considerare un piano del quadro formato da una superficie combinata di un cilindro, una sfera e un cono]; problemi inversi di prospettiva (ottenere informazioni sull’oggetto originale da una rappresentazione prospettica), da lui usati come ausiliari ma che hanno ispirato matematici come Stevin, Taylor e Lambert “How can we from perspective compositions gain knowledge about the original configuration? […] However, rather than being inspired by practical questions or driven by a wish to gain mathematical insights, Guidobaldo seems to have taken up inverse problems because he wanted to use their solutions as auxiliary results for perspective constructions […] Though Guidobaldo himself did not do much about inverse problems of perspective, he may have inspired several of the leading mathematicians in the field of geometrical perspective, including Stevin, Taylor and Johann Heinrich Lambert, to take an interest in these problems” - (fr:2411,2426,2427) [Come possiamo da composizioni prospettiche ottenere informazioni sulla configurazione originale? […] Tuttavia, più che essere ispirato da domande pratiche o spinto dal desiderio di ottenere intuizioni matematiche, Guidobaldo sembra aver affrontato i problemi inversi perché voleva usare le loro soluzioni come risultati ausiliari per le costruzioni prospettiche […] Sebbene Guidobaldo stesso non abbia fatto molto per i problemi inversi di prospettiva, potrebbe aver ispirato diversi matematici leader nel campo della prospettiva geometrica, tra cui Stevin, Taylor e Johann Heinrich Lambert, a interessarsi a questi problemi]; e costruzioni dirette nel piano del quadro, senza disegni ausiliari, sviluppate poi da perspectivisti successivi “A subject I call direct constructions in the picture plane, whereby I mean constructions that are performed directly in the picture plane without involving auxiliary drawings such as a plan. […] The theme of direct constructions was taken up by the later perspectivists who developed Guidobaldo’s idea and systematically treated the perspectival versions of the most common Euclidean constructions” - (fr:2412,2434) [Un argomento che chiamo costruzioni dirette nel piano del quadro, con cui intendo costruzioni eseguite direttamente nel piano del quadro senza coinvolgere disegni ausiliari come una pianta. […] Il tema delle costruzioni dirette è stato ripreso dai perspectivisti successivi che hanno sviluppato l’idea di Guidobaldo e trattato sistematicamente le versioni prospettiche delle costruzioni euclidee più comuni].

La sua opera “Perspectivae libri sex” è prolissa: le sue idee brillanti sono sommerse in proposizioni irrilevanti, rendendo la lettura faticosa “However, Guidobaldo seems to have been so attached to his material that he could not restrict himself to the really important issues. The result was that his brilliant ideas drowned in a sea of irrelevant propositions. This makes the reading of Perspectivae libri sex a tedious and confusing experience” - (fr:2438-2440) [Tuttavia, Guidobaldo sembra essere stato così legato al suo materiale da non potersi limitare ai problemi davvero importanti. Il risultato è stato che le sue idee brillanti sono annegate in un mare di proposizioni irrilevanti. Questo rende la lettura di Perspectivae libri sex un’esperienza noiosa e confusa]. Pochi l’hanno studiata a fondo, ma attraverso Simon Stevin (che ha presentato le idee base in poche pagine), François Aguilon e Samuel Marolois, le sue teorie si sono diffuse “In fact, only five years after the publication of Perspectivae libri sex, the Dutch mathematician Simon Stevin presented the work’s basic ideas in a few pages (Stevin 1605c). […] Considering the effort it takes to read Perspectivae libri sex, I suspect that the number of people who studied the work thoroughly is small; among those who have I would count Stevin, François Aguilon, and Samuel Marolois. Through their works Guidobaldo’s ideas were spread to a wider audience” - (fr:2445,2447-2448) [Infatti, solo cinque anni dopo la pubblicazione di Perspectivae libri sex, il matematico olandese Simon Stevin ha presentato le idee base dell’opera in poche pagine (Stevin 1605c). […] Considerando lo sforzo necessario per leggere Perspectivae libri sex, sospetto che il numero di persone che hanno studiato l’opera a fondo sia piccolo; tra quelli che l’hanno fatto conterei Stevin, François Aguilon e Samuel Marolois. Attraverso le loro opere le idee di Guidobaldo sono state diffuse a un pubblico più ampio].

L’influenza diretta sulla pratica prospettica è minima (l’opera è in latino, per matematici), ma ha reso i praticanti consapevoli del punto di fuga generale, eliminando l’equivoco di Johan Vredeman de Vries (che credeva che tutte le rette parallele convergessero sull’orizzonte) “Its direct influence on the practice of perspective is therefore minimal. However, it is my impression that Guidobaldo was instrumental in making many practitioners aware of the concept of a general vanishing point. Thus, in the literature published after the first decade of the seventeenth century, we do not find the misconception held by the Dutch artist Johan Vredeman de Vries repeated. He had somehow got the idea, as it can be seen in Figure 13, that all parallel lines—apart from those parallel to the picture plane—converge on the horizon” - (fr:2456-2459) [La sua influenza diretta sulla pratica della prospettiva è quindi minima. Tuttavia, è mia impressione che Guidobaldo sia stato determinante nel rendere molti praticanti consapevoli del concetto di punto di fuga generale. Così, nella letteratura pubblicata dopo il primo decennio del XVII secolo, non troviamo più ripetuto l’equivoco dell’artista olandese Johan Vredeman de Vries. Egli aveva in qualche modo avuto l’idea, come si può vedere nella Figura 13, che tutte le rette parallele — tranne quelle parallele al piano del quadro — convergessero sull’orizzonte]. Nel 1719, Taylor ha esplicitato che il teorema principale di Guidobaldo è il fondamento di tutta la pratica prospettica “The person to do so was Taylor, who in 1719 claimed ‘This Theorem being the principal Foundation of all the Practice of Perspective’ (Taylor 1719, 14)” - (fr:2402) [La persona che lo ha fatto è stata Taylor, che nel 1719 ha affermato ‘Questo Teorema è il principale Fondamento di tutta la Pratica della Prospettiva’ (Taylor 1719, 14)].

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[15.1-56-2557|2612]

25 Prospettiva rinascimentale: autori, geometria e tradizioni critiche

La prospettiva tra Piero della Francesca, Guidobaldo del Monte e la critica

La prospettiva dipende dalla geometria (“E la prospettiva dipende dalla geometria.” - (fr:2559)): Piero della Francesca, in De prospectiva pingendi, segue Leon Battista Alberti nel definire la pittura con tre parti (disegno, commensuratio, colorare) (“Nel trattato De prospectiva pingendi Piero della Francesca segue la classificazione attuata da Leon Battista Alberti quando afferma che “la pittura contiene in sé tre parti principali, quali diciamo essere disegno, commensuratio et colorare” (Piero 1942, 63).” - (fr:2558)) e pone l’accento su misura e proporzione per regolare le grandezze nello spazio (“Il vocabolo adottato da Piero pone l’accento sulla misura e sulla proporzione, che in un’opera di pittura devono regolare l’esatta corrispondenza delle grandezze nello spazio in rapporto alle reciproche distanze.” - (fr:2560)). Tramite la prospettiva, la pittura crea cose finte a somiglianza del vero (“Per via della prospettiva la pittura compone cose finte, ma formate a somiglianza del vero.” - (fr:2565)), con un’eco antica nel motto “citra dolum fallimur” (“L’arguto motto “citra dolum fallimur,” che compare sul frontespizio del trattato, è un’eco concisa e penetrante d’una concezione assai antica e si presta bene ad esprimerla.” - (fr:2566)).

Apollodoro d’Atene è sia σκιαγράφος (pittore di ombre) sia σκηνογράφος (prospettico) (“Da un esame attento e da un confronto serrato tra i passi delle fonti letterarie che ricordano Apollodoro d’Atene, si afferma esplicito il suo valore sia come σκιαγράφος, sia come σκηνογράφος, quindi prospettico e al tempo stesso pittore di ombre.[5]” - (fr:2562)), e ci sono consonanze tra storia artistica antica e moderna (“Il ricorrere delle medesime costanti formali induce ad avanzare significative consonanze fra le vicende della storia artistica antica e di quella moderna, tali che ognuna delle due può illuminare l’altra.” - (fr:2563)).

Guidobaldo del Monte introduce il concetto generale di punto di fuga (“Ai fini di un’interpretazione unitaria dell’arte o scienza della prospettiva durante il Rinascimento funge da elemento ordinatore lo svolgimento lento e graduale dalla regola del punto principale, o punto di fuga delle rette perpendicolari al quadro, al concetto di punto di fuga nel senso più generale e completo del termine, introdotto proprio da Guidobaldo del Monte.” - (fr:2567)), usa una nomenclatura specifica (sectio erecta per il quadro verticale, subiectus planus per il piano orizzontale, etc.) (“Innanzitutto, riguardo alla nomenclatura, segnalo che Guidobaldo chiama “sectio erecta” il quadro verticale e “subiectus planus” il piano orizzontale terreno o geometrale, con il termine “sectionis linea” intende l’intersezione del quadro con il geometrale ovvero la linea di terra o retta fondamentale e invece attribuisce il nome di “punctus distantiae” all’odierno punto di stazione ovvero al piede della perpendicolare abbassata dall’occhio al piano orizzontale.” - (fr:2572)) e integra le esperienze rinascimentali in un grado più astratto (“Guidobaldo del Monte non dimentica o consapevolmente tralascia le esperienze prospettiche degli artisti teorici del Rinascimento, ma le contiene in sé e, pur non evocandole mai in modo esplicito, le conduce a un più alto grado di concezione astratta.” - (fr:2581)). Il suo trattato ha due formulazioni: “théorique” (astratta) e “praxis” (applicativa) (“Nel secondo dei Perspectivae libri sex ciascun metodo operativo per rappresentare sul quadro la prospettiva di una figura piana è sempre espresso con due distinte formulazioni: la prima di carattere più astratto, a cui Poudra attribuisce appunto il nome di “théorique,” la seconda con valenza applicativa che già Guidobaldo aveva chiamato con il termine “praxis.”” - (fr:2608)), e il procedimento con punto di distanza si adegua ai nuovi modi legati a un principio generale (“Così aggiornato e non relegato a un ruolo di mera sopravvivenza, il tradizionale e prima privilegiato procedimento con punto di distanza si adegua e si conforma alla nuova pluralità di innumerevoli modi operativi particolari mai chiusi ed esclusivi, perché legati l’un l’altro in una successione necessaria all’unico principio generale che li governa.” - (fr:2582)).

La critica ha riconosciuto a Piero l’uso del punto di distanza (Pittarelli, Nicco Fasola, Viola, Gioseffi) (“Immediatamente dopo la prima edizione del trattato De prospectiva pingendi nel 1899 (Piero 1899), si formò e si sviluppò nel tempo un’autorevole linea critica (Giulio Pittarelli, Giusta Nicco Fasola, Tullio Viola, Decio Gioseffi) che riconobbe a Piero della Francesca l’impiego del punto di distanza, nonostante l’opinione non concorde ed univoca degli studiosi sull’argomento.” - (fr:2594)). Poudra ha segnalato il “metodo antico dei punti di distanza” in Guidobaldo (“Non gli poté così passare inosservato che, nel suo commento al quindicesimo caso particolare (libro II, proposizione XX), Poudra aveva aggiunto il seguente passo acuto e indicativo: “Ceci est la méthode ancienne des points de distance” (Poudra 1864, 209 e tav.” - (fr:2600) [“Questo è il metodo antico dei punti di distanza”]), e Alberto Maso Gilli ha seguito la linea del matematico pesarese (“Dall’altro canto, il fatto che la duplice presentazione grafica del medesimo assunto sia quella stessa di Guidobaldo pone Alberto Maso Gilli sulla linea indicata dal matematico pesarese e ne rafforza il rapporto di derivazione.” - (fr:2604)).

L’artificio tecnico si fonda sul punto del “razzo centrico” albertiano e un punto laterale uguale alla distanza dell’osservatore (“Quindi, l’artificio tecnico si fonda su due elementi reciprocamente funzionali e anche in correlazione allo sguardo di chi vede la prospettiva: il punto ove la perpendicolare dall’occhio incontra il quadro o che “il razzo centrico ferisce” (Alberti 1973, 20), secondo la felice e dinamica espressione albertiana, e un secondo punto collocato all’altezza del primo e di lato, in modo che sulla superficie piana in cui l’operatore disegna l’intervallo tra l’uno e l’altro sia uguale alla dimensione dello stesso “razzo centrico” e quindi corrisponda alla distanza dell’osservatore nello spazio.” - (fr:2593)), con l’interpretazione influenzata dal saggio di Panofsky La prospettiva come “forma simbolica” (“La premessa di una siffatta interpretazione è da individuare nella suggestione esercitata in particolare dopo il ‘50, nella seconda fase della sua influenza, dal saggio La prospettiva come “forma simbolica” di Erwin Panofsky (1892–1968) (Panofsky 1927).” - (fr:2584)).

[15.2-56-2613|2668]

26 Prospettiva pittorica: geometria, metodo del punto di distanza e tradizione storica

Da Piero della Francesca a Guidobaldo del Monte, tra illusione visiva e teoria rigorosa.

La pittura, arte della rappresentazione visiva, si definisce con i termini “delineatio, umbra et colores” secondo Guidobaldo del Monte (fr:2615), che sottolinea il fattore proiettivo nell’immagine (fr:2616); un’antica tradizione lega la sua invenzione al tracciato del contorno dell’ombra proiettata da un corpo (fr:2617).

Piero della Francesca usa il procedimento del “punto di distanza” (dove la distanza tra i punti corrisponde a quella dell’osservatore dal quadro) (fr:2624) ma è avaro di giustificazioni teoriche (fr:2650); Guidobaldo ne elabora la teoria, fondendo geometria euclidea e punto di concorso (fr:2629), dimostrando che rette parallele non al quadro concorrono in un punto (fr:2623) e rivelando la struttura del metodo pierfrancescano (fr:2626). La genealogia prospettica lega Piero a Baldassarre Peruzzi e Sebastiano Serlio (fr:2625).

Apollodoro innova con la modulazione dei colori per luce e ombra, mentre Agatarco era precursore dei contorni lineari nella scenografia (fr:2620); la pittura greca del V secolo a.C. si accosta al Quattrocento italiano per le basi prospettiche comuni (fr:2619). La prospettiva diviene strumento di sostituzione del reale, un “inganno senza frode” (fr:2621-2622): la pittura indaga la propria natura geometricamente (fr:2667), e la finzione appare realtà, ma si rivela fittizia se si disvela l’ingranaggio (fr:2668).

Padre Bourgoin formula “point de distance réel” e “point de distance supposé ou transporté” (fr:2657); Poudra si rifà integralmente a Guidobaldo nel suo studio (fr:2664), mentre un lavoro con riferimenti a Vignola, Baytaz e Bourgoin manca di Piero ma usa i Perspectivae libri sex di Guidobaldo (fr:2653-2655).

“delineatio, umbra et colores” - (fr:2615)
“l’invenzione della pittura è collegata al tracciato sulla parete di una figura seguendo il contorno dell’ombra proiettata da un corpo umano illuminato da una sorgente di luce” - (fr:2617)
“Si tratta del procedimento detto con “punto di distanza,” perché la “distanza” tra i due punti corrisponde esattamente alla “distanza” dell’osservatore dal quadro” - (fr:2624)
“È fuori di dubbio che Piero fu assai breve e avaro di giustificazioni teoriche” - (fr:2650)
“Guidobaldo giunge alla più lucida teorizzazione del cosiddetto “metodo col punto di distanza,” ove moderna teoria del punto di concorso e classiche definizioni di geometria euclidea si fondono indissolubilmente” - (fr:2629)
“Spetta a lui infatti il riconoscimento della fondamentale proprietà che in prospettiva l’immagine di un qualunque sistema di rette parallele fra loro, ma non al quadro, è un fascio di rette concorrenti nel punto ove la retta condotta per l’occhio, ad esse parallela, interseca il quadro stesso” - (fr:2623)
“l’indagine analitica di Guidobaldo del Monte che nella proposizione XX del secondo libro dà l’elaborazione teorica e l’esemplificazione pratica del modo di procedere seguito da Piero della Francesca, rivelandone l’intrinseca struttura e individuandone le leggi costitutive” - (fr:2626)
“la storia prospettica suole a proposito indicare una linea genealogica di discendenza che collega Piero della Francesca a Baldassarre Peruzzi e questi a Sebastiano Serlio” - (fr:2625)
“il merito di Apollodoro consiste nella novità di rappresentazione della realtà ottica, non tanto con il tracciato lineare dei contorni per disporre le forme nello spazio, perché Agatarco ne era stato il precursore e l’iniziatore nella scenografia teatrale, quanto con la modulazione e la gradazione dei colori materiali per la resa dei valori della luce e dell’ombra” - (fr:2620)
“il singolare svolgimento della pittura greca nella seconda metà del quinto secolo si accosta perfettamente allo sviluppo organico nella pittura del Quattrocento italiano” - (fr:2619)
“Essa diviene così un prodigioso strumento di sostituzione del reale che si avvale del rapporto ambivalente tra verità e illusione, tra realtà e finzione” - (fr:2621)
“Le parole “senza inganno veniamo ingannati” suonano come l’invito a “imitare con l’inganno,” è un “inganno senza frode”” - (fr:2622)
“La pittura, arte per eccellenza della rappresentazione visiva, osserva se stessa, si interroga sulla propria natura e indaga sul proprio funzionamento su basi rigorosamente geometriche” - (fr:2667)
“La finzione appare realtà, ma la nuova apparente verità, se si attua il disvelamento e la messa a nudo dell’ingranaggio che realizza la piena illusione, lascia ancora il posto alla finzione, si rivela subito come realtà fittizia” - (fr:2668)
““point de distance réel” e “point de distance supposé ou transporté,” formulate da padre Bourgoin in La perspective affranchie più di due secoli addietro” - (fr:2657)
“la seconda formulazione attirò l’attenzione specifica degli studiosi e innanzitutto del Poudra, tanto che ad essa si rifece integralmente nello studio analitico che dedicò agli esempi prodotti da Guidobaldo” - (fr:2664)
“Uno studio che dimostra un’alta competenza tecnica e un’articolata consapevolezza storica con riferimenti che spaziano da Jacopo Vignola a Guidobaldo del Monte, da Nicolas Baytaz (Baytaz 1644) a Charles Bourgoin (Bourgoin 1661)” - (fr:2653)
“Nella pluralità di accostamenti e sullo sfondo dell’ascendenza prospettica francese manca appunto il riferimento diretto alle fondamentali proposizioni pierfrancescane” - (fr:2654)
“diffusi sono i passaggi e numerose le esemplificazioni grafiche che tengono conto dei Perspectivae libri sex di Guidobaldo del Monte” - (fr:2655)

[15.3-55-2669|2723]

27 La prospettiva rinascimentale: Alberti, Piero della Francesca, Guidobaldo e la scuola urbinate

Evoluzione teorica, metodi costruttivi e legami tra pittura e geometria Urbino diviene il principale centro di elaborazione della prospettiva con Leon Battista Alberti e Piero della Francesca, in una linea evolutiva che trova nell’opera di Guidobaldo la forma più compiuta (“Con Leon Battista Alberti e Piero della Francesca Urbino diviene il principale centro di elaborazione teorica della disciplina e i successivi svolgimenti si dispongono su una linea evolutiva coerente, segnata da uno sviluppo lento e graduale che trova nell’opera di Guidobaldo la manifestazione più matura, la forma più compiuta.” - (fr:2677)). Piero si rifà strettamente all’Alberti e implicitamente adotta le convinzioni di Panfilo, maestro di Apelle (“Rifacendosi ancora una volta e in modo ancor più stretto a Leon Battista Alberti e al suo fondamentale testo sull’arte pittorica, è come se Piero della Francesca avesse implicitamente fatte proprie le convinzioni di Panfilo, antichissimo e nobilissimo pittore che fu maestro di Apelle.” - (fr:2670)); Roberto Longhi definisce la sua cifra stilistica come “sintesi prospettica di forma e di colore” (“Si potrebbe dire “sintesi prospettica di forma e di colore,” secondo l’essenziale ed efficace espressione coniata dall’illustre storico d’arte Roberto Longhi per interpretare la cifra stilistica di Piero della Francesca, pittore classico per antonomasia del primo Rinascimento italiano” - (fr:2676)). Una tappa saliente è la sua costruzione con i punti A e O, unico esempio in cui cerca la prospettiva senza la preliminare presentazione in propria forma (“Una delle tappe salienti di questo processo evolutivo è la costruzione nella quale Piero della Francesca si avvale sul quadro dei due punti A e O, collocati alla medesima altezza e a cui confluiscono o da cui si dipartono le due rette AB e OC che, intersecandosi, danno l’immagine L del punto che si vuole prospettico” - (fr:2679); “Spunto essenziale e a un tempo tratto isolato, che certo ha rilievo spiccato all’interno del testo, ma non tale da assumere fisonomia di modello, poiché rimane l’unico esempio in cui Piero cerca la prospettiva di una figura prescindendo dalla sua preliminare presentazione in propria forma.” - (fr:2680)). Guidobaldo studia e formula in termini geometrici rigorosi i più antichi procedimenti (“Abbiamo visto quanto conti, nell’analisi del testo, l’aver rilevato che, in prossimità di una svolta storica e culturale di notevole portata, oltre ad introdurne di nuovi, Guidobaldo del Monte si sia intrattenuto a studiare i più antichi procedimenti che sono riveduti e formulati in termini geometrici rigorosi.” - (fr:2694)); nel suo “decimusquintus modus”, il punto laterale V equivale all’“ochio dato” pierfrancescano e alla “vista del riguardante” vignoliano (“Nel “decimusquintus modus” di Guidobaldo il punto laterale V equivale tanto all’“ochio dato” della proposizione XXIII nel I libro del trattato pierfrancescano quanto alla “vista del riguardante” nella seconda regola del Vignola, essendo la quantità di RT uguale alla misura di SR, vale a dire della perpendicolare che collega la “sectionis lineam” al “puncto distantiae” secondo la terminologia di Guidobaldo.” - (fr:2684)). Si tratta del metodo bifocale, contrapposto al modo albertiano: nel clima dell’epoca, il primo era reputato conservatore, il secondo innovativo (“Si tratta del metodo cosiddetto bifocale e comunemente considerato in contrapposizione con il modo albertiano.” - (fr:2695); “Nel clima culturale dell’epoca la prima, per la sua natura esclusiva, veniva reputata angustamente conservatrice e quindi retriva, la seconda invece, eterodossa e più libera, era considerata innovativa e perciò moderna e progressista.” - (fr:2697)). Al Vignola, commentato dal Danti, il merito di diffondere il procedimento con punto di distanza (“È comunque riconosciuto al Vignola, commentato dal Danti, il merito di aver contribuito in modo decisivo a diffondere la conoscenza e a divulgare le caratteristiche del cosiddetto procedimento con punto di distanza” - (fr:2681)). Decio Gioseffi aveva notato che alcuni aspetti non risultavano evidenti, e l’obiezione può essere superata con una visualizzazione grafica (“Proprio Decio Gioseffi (1919–2007) nel suo fondamentale Perspectiva artificialis aveva osservato che taluni aspetti notevoli non risultavano affatto con evidenza: “[non è chiaro] perché mai BL debba rappresentare una grandezza pari a BC.” Ritenni che l’obiezione del Gioseffi potesse essere superata solo attraverso una visualizzazione grafica che offrisse l’effettiva dinamica interna dell’intero meccanismo.” - (fr:2706)). Infine, la geometria sta alla pittura come la retorica alla letteratura (“E la geometria sta alla pittura, come la retorica sta alla letteratura.” - (fr:2723)).

[15.4-55-2724|2778]

28 Guidobaldo del Monte e Piero della Francesca: raffronti prospettici

Confronto tra metodi prospettici rinascimentali, loro tradizioni e identità dei sistemi

Piero della Francesca riteneva che “non vi sarebbe stato nessun buon pittore il quale non fosse a conoscenza della geometria” - (fr:2725); definì la prospettiva come “Sciographia seu Scenographia” - (fr:2727) e nella pala di Brera legò “scenario architettonico, disposizione dei personaggi e distribuzione d’ombre e luci, facendo sì che l’apparenza visiva contraddica e sovverta l’ordinamento reale delle cose” - (fr:2731). Guidobaldo del Monte si avvalse di “due punti qualsiasi di concorso “in sectione positis ut oculus aeque altis”” - (fr:2748) [“posti nella sezione, alti quanto l’occhio”] invece del solo punto principale, ma il confronto mostra che “in entrambi vi è l’esigenza prioritaria di trovare la prospettiva L del singolo punto C” - (fr:2737) e c’è “assoluta identità tanto dei principi teorici quanto della procedura genetica” - (fr:2752): sono “due delle tante possibili variazioni all’interno del medesimo sistema” - (fr:2758). Guidobaldo usò anche un artificio fondato sul “ribaltamento del quadro sul piano orizzontale, assumendo come perno la linea di terra” - (fr:2776).

Nel contesto, “nella Grecia classica gli antichi raggiunsero una convincente spazialità nella rappresentazione” - (fr:2728); il tempo tra gli esperimenti brunelleschiani e i risultati di Piero è lo stesso tra due fasi del metodo - (fr:2730). La prospettiva lega “realtà visiva e alla verità ottica, come alle apparenze sensibili, agli inganni, alle illusioni” - (fr:2729) e serve a “svelarne retrospettivamente sia la natura illusoria, sia l’interno rigore strutturale” - (fr:2778). Nel Novecento, la critica usò espressioni come ““prassi di bottega” oppure “tradizione artigianale”” per metodi empirici - (fr:2750), e ci sono stati “tentativi irrisolti di ricondurre il procedimento con due punti laterali” a sistemi alternativi legati a Panofsky - (fr:2751). La tradizione è mediata dalla “Histoire de la perspective ancienne et moderne di Noël-Germinal Poudra” - (fr:2764), che si soffermò sui metodi di Guidobaldo - (fr:2766); il testo di Guidobaldo era “poco conosciuto, ad eccezione di alcuni esponenti della cultura tedesca” - (fr:2765).

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[16.1-63-2846|2908]

29 La prospettiva geometrica: da Brunelleschi a Guidobaldo del Monte

I passaggi chiave dell’evoluzione della prospettiva, tra Medioevo, Rinascimento e la teoria organica di Guidobaldo del Monte.

Guidobaldo del Monte apre la sua Perspectivae Libri Sex (Pesaro, 1600) sottolineando che architettura e pittura precedono le arti meccaniche: questa data segna un passo fondamentale nella storia della prospettiva.
“Architecturam, atque picturam reliquas omnes anteire artes, qu(a)e citra manuum usum sola ingeniorum applicatione, atque solertia, quod intendunt, moliri, ac perficere nequeunt (quae propterea Mechanicae appellantur) nemini certe egregia earum opera consideranti, ambigendum censeo.” - (fr:2855) [Architettura e pittura precedono tutte le altre arti, che senza l’uso delle mani, solo con l’applicazione dell’ingegno e l’abilità, non possono elaborare e compiere ciò che intendono (perciò chiamate Meccaniche): a nessuno che consideri le loro opere eccellenti, penso, debba essere dubbio.].

Il fondatore della prospettiva geometrica (lineare) è Brunelleschi: il suo sistema (“costruzione legittima”) esigeva il confronto tra pianta e alzato e il disegno punto per punto, per ottenere una rappresentazione utile dato osservatore e quadro.
“Il primo, inventore della prospettiva geometrica (detta anche lineare), ebbe il merito di aspirare all’esatto valore dello spazio, delle distanze, degli effetti visivi attraverso le linee, le superfici e i volumi.” - (fr:2857)
“A questo proposito Rocco Sinisgalli ha osservato che nel “sistema inventato dal Brunelleschi, […] la sua costruzione, detta legittima per la semplicità della sua conoscenza scientifica, esigeva il confronto costante tra pianta ed alzato e la necessità di procedere al disegno dell’immagine punto per punto;” dunque, “dato l’osservatore e il quadro veniva stabilita la prospettiva dell’oggetto come rappresentazione utile, se non necessaria, […] tramite l’ausilio dei due strumenti tipici dell’architettura: la pianta e il prospetto.”” - (fr:2858)

Nel Rinascimento c’erano due metodi corretti: la prospettiva degli architetti (con pianta e alzato) e quella dei pittori (“abbreviata”, solo sul quadro).
“Due sono, dunque, le maniere di costruzione prospettica egualmente corrette, in uso nel Rinascimento: • la prospettiva degli architetti vera e propria che è costruita secondo il bisogno di una elevazione e di una pianta (costruzione legittima); • la prospettiva dei pittori e degli altri artisti che opera unicamente sul quadro (costruzione abbreviata).” - (fr:2859)

I principi di Brunelleschi erano l’ottica euclidea e una scienza prospettica orientata alla rappresentazione del mondo sensibile, per padroneggiare lo spazio reale e misurabile.
“Due sono i principi fondatori che hanno ispirato la nascita del nuovo ordo ad opera del Brunelleschi: l’ottica euclidea e la nuova scienza prospettica, orientata alla conoscenza piena della rappresentazione del mondo sensibile, attuata con una tale sistematicità da determinare la padronanza dello spazio concreto, reale e misurabile tramite l’uso della prospettiva; il tutto unito all’aspirazione di un sapere più profondo e ad una conoscenza più certa.” - (fr:2860)

Euclide legò indissolubilmente ottica e geometria; nel Cinquecento Federico Commandino (maestro di Guidobaldo) tradusse gli Elementorum libri XV in latino (1572) e volgare (1575), mentre Egnazio Danti pubblicò la traduzione in volgare dell’Ottica (1573).
“Euclide lega indissolubilmente la comprensione dei fenomeni ottici allo studio della geometria.” - (fr:2862)
“Difatti nel 1572 a Pesaro, Federico Commandino (1509–1575) che fu maestro di Guidobaldo, pubblica la traduzione dal greco al latino degli Euclidis Elementorum libri XV, seguita nel 1575 dalla traduzione in volgare; mentre nel 1573 a Firenze Padre Egnazio Danti pubblica la traduzione in volgare dell’Ottica di Euclide nel testo, La prospettiva di Euclide.” - (fr:2863)

Con Ruggero Bacone e la scuola di Oxford del Trecento si capovolse la cultura del tempo: matematica, geometria e prospettiva divennero il fondamento del sapere, permettendo di distinguere la Perspectiva naturalis (tardo Medioevo) dalla Perspectiva artificialis.
“Con Bacone, e con gli altri studiosi della scuola universitaria di Oxford del Trecento, era stata capovolta la posizione autorevole dei modelli preminenti della cultura [del tempo] (in riferimento alle artes sermocinales) portati avanti dai maestri aristotelici dello Studium di Parigi, favorendo altresì la Matematica e con essa la Geometria e la Perspectiva come centro e fondamento dell’intero sapere.” - (fr:2864)
“Tramite le ricerche su Bacone, è stato possibile rendere chiaro quale sia stata la distanza e la differenza che intercorreva tra la Perspectiva naturalis del tardo Medioevo e la Perspectiva artificialis, seppur in presenza di alcune linee di continuità.” - (fr:2865)

Vitruvio, con il De Architectura Libri Decem (rinvenuto integrale agli inizi del XV secolo a Montecassino), ebbe un ruolo chiave nell’Umanesimo: distinse tre rappresentazioni (ichnographia = pianta, orthographia = facciata, scaenographia = insieme facciata e fianchi con linee convergenti).
“La sua opera il De Architectura Libri Decem ricoprì un ruolo importante nella cultura dell’Umanesimo e del Rinascimento, soprattutto quando fu rinvenuto nella sua forma integrale agli inizi del XV secolo nell’abbazia di Montecassino.” - (fr:2878)
“Si hanno, tralascio intanto le altre, tre specie di rappresentazione: l’Icnografia che è la rappresentazione di una figura su un piano, l’Ortografia che è la rappresentazione verticale della facciata di una costruzione, la Sciografia o Scenografia “quae est frontium compositio per apparentiam linearum tanquam in unum concurrentium” che è la rappresentazione delle facciate con l’insieme delle linee che concorrono in un punto.” - (fr:2885)

Guidobaldo del Monte, nella corte di Pesaro, fu il nuovo iniziatore della moderna teoria della prospettiva (soprattutto “solida”): sviluppò in modo organico la materia, legandola alla geometria, e definì elementi come il punctum concursus (punto di fuga).
“Nella cornice, e soprattutto nella tradizione, di questa corte che vedeva la presenza di letterati, artisti, matematici, architetti, il grande contributo di Guidobaldo del Monte fu quello di essere il nuovo iniziatore della moderna teoria della prospettiva, con particolare riguardo alla prospettiva solida.” - (fr:2871)
“Spetta, dunque, a Guidobaldo il merito di aver, per primo, compreso e sviluppato in modo organico, l’intera materia della prospettiva teorica, di aver intuito e teorizzato l’unicità e l’attualità di molti argomenti fondamentali nel suo Perspectivae Libri Sex; opera, tra l’altro, corredata da numerose note che rimandano ai postulati di Euclide: Desidererei che fosse ben chiaro—afferma Guidobaldo—che l’oggetto proprio e peculiare della prospettiva non è niente affatto diverso dall’oggetto della geometria dalla quale dipende.” - (fr:2872)
“Tra le altre importanti argomentazioni, Guidobaldo espone la “completa teoria delle rette parallele, ove si introduce per la prima volta il concetto di punctum concursus: il nostro punto di fuga, come punto di incontro con la sezione (quadro), inclinata o verticale, della parallela per l’occhio alla retta data.”” - (fr:2876)

Nel sesto libro (De Scenis), Guidobaldo dimostrò che il piano inclinato della scena (dove si muovono gli attori) è la sezione del piano orizzontale di pavimento (base della prospettiva solida) e stabilì il punto O (occhio del Principe) come centro dei raggi proiettanti, gettando le fondamenta per la scienza dello spazio illusorio.
“Dato l’occhio e fissato un piano inclinato, che è quello sul quale si costruisce la scena e sul quale si muovono gli attori, Guidobaldo dimostra che questo piano è la sezione inclinata in cui appare il piano orizzontale oggettivo di pavimento.” - (fr:2893)
“Guidobaldo stabilisce con chiarezza il punto O, quello dell’osservatore principale, che ha un enorme valore perché coincide con l’occhio dello spettatore più importante, ossia il Principe; punto O che risulta essere il punto di vista o centro dei raggi proiettanti esterno al boccascena.” - (fr:2897)
“Guidobaldo getta le fondamenta per lo sviluppo dei principi della scienza relativamente allo spazio illusorio.” - (fr:2898)

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30 La prospettiva rinascimentale e il contributo di Guidobaldo del Monte tra geometria, arti e antichi

Evoluzione della prospettiva dal Medioevo al 1600, con basi geometriche, legame a architettura e pittura, e il ruolo di Urbino

Architettura e pittura, per i loro prodotti, sono anteposte alle altre arti: grazie alla prospettiva geometrica, passano dalle artes mechanicae alle liberales, consolidando il concetto rinascimentale. “considerando i loro mirabili prodotti, siano da anteporsi a tutte le altre arti, le quali, oltre all’impiego delle mani, non possono realizzare e portare a compimento ciò che si intende fare con il solo impegnativo ricorso all’intelligenza.” - (fr:2918)

I protagonisti della rinascita della prospettiva sono Filippo Brunelleschi (senza documenti scritti) e Leon Battista Alberti (che raccolse le sue idee con la costruzione abbreviata). Vasari riconobbe il merito della loro “prospettiva […] giusta et perfetta […] per via dell’intersegatione” e della pianta/alzato, sostanza della “costruzione legittima”. “fu cosa veramente ingegnosissima et utile all’arte del disegno l’aver reso la prospettiva […] giusta et perfetta […] per via dell’intersegatione” - (fr:2920)

L’amore per i classici riportò in auge Euclide, autore degli Elementi e di un trattato sull’ottica (raggi visuali, cono visivo, VII postulato su oggetti visti sotto lo stesso angolo), che influenzò ricerche anche nel tempo di Guidobaldo. Le radici della prospettiva sono anche nel tardo Medioevo, nell’Opus Majus di Ruggero Bacone.

Guidobaldo del Monte ha il merito di aver generalizzata la regola di Vignola a due qualunque punti della linea d’orizzonte. “Guido Ubaldo del Monte ha il gran merito di aver generalizzata la regola di Vignola a due qualunque punti della linea d’orizzonte” - (fr:2914) Nel suo Perspectivae libri sex analizza i fondamenti prospettici (enti geometrici come visibili, posizione dell’occhio, distanza), completa la prospettiva tecnica con superfici inclinate, ombre e scenografia teatrale. “gli enti geometrici debbono essere intesi come enti visibili.” - (fr:2937)

Cita Vitruvio (scaenographia come disegno di facciata e fianchi con linee al centro di un cerchio; le 6 parti dell’architettura: ordinatio, dispositio, eurytmnia, symmetria, decor, distributio) e afferma che la prospettiva è fondamento per architettura (regola, rappresentazione, armonia, simmetria, bellezza, distribuzione) e pittura (delineatio, umbra, colores derivano dalla prospettiva): senza di essa, le arti perderebbero chiarezza e nobiltà. “Cum enim praecipuae partes, in quibus tota pictura versatur, ut a peritissimis viris traditum est, tres esse dicantur; nimirum delineatio, umbra, et colores, duabus tamen prioribus (quae quidem non nisi ex perspectiva oriuntur) tanquam proprio artis fundamento innitur.” - (fr:2946) [Infatti, poiché le parti principali in cui consiste tutta la pittura, come è tramandato dagli uomini esperti, si dicono tre: vale a dire disegno, ombra e colori, tuttavia le due prime (che certo non derivano se non dalla prospettiva) poggiano come su un proprio fondamento dell’arte.]

Guidobaldo consegna la prospettiva ai matematici, fondandola sulla matematica. Modifica la scena teatrale rinascimentale con la prospettiva solida: il piano del pavimento è su un piano inclinato (non più una parete normale) per creare spazio tridimensionale, con un punto di concorso (punto di fuga), per esigenze di rappresentazione principesca. Questo evolve la scena prospettica-illusoria oltre il Rinascimento.

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31 Lavori di Guidobaldo: planisferi, strumenti matematici e meccanismi

Tra teoria geometrica e pratica costruttiva, innovazioni nella tradizione

Ogni classificazione ha qualcosa di arbitrario, e la nostra non sfugge; passiamo ad analizzare i suoi punti: “Naturalmente ogni classificazione ha sempre qualcosa di arbitrario e la nostra non sfugge a tale regola” - (fr:3112); “Analizziamo ora ciascuno dei punti della classificazione” - (fr:3113).

La proiezione stereografica polare costringeva i costruttori di astrolabi a usare molti dischi per latitudine; tentativi metà Cinquecento di una rappresentazione indipendente da latitudine spinsero Guidobaldo ad approfondire: “L’utilizzo della proiezione stereografica polare aveva costretto i vari costruttori a dotare gli astrolabi di un numero sempre maggiore di dischi ciascuno dei quali forniva la rappresentazione della sfera celeste per una data latitudine” - (fr:3114); “I tentativi, intorno alla metà del Cinquecento, d’introdurre una rappresentazione grafica della sfera sul piano che fosse indipendente dalla latitudine, spinsero Guidobaldo ad approfondire il tema” - (fr:3115).

Nel Planisphaeriorum universalium theorica (Pesaro 1579) tratta il planisfero di Gemma Frisio (primo libro) e di Juan de Rojas (secondo), proponendo anche due nuovi strumenti per tracciare curve come archi di circonferenza e ellissi: “Guidobaldo affronta nel primo libro la teoria del planisfero di Gemma Frisio e nel secondo quella proposta da Juan de Rojas” - (fr:3116); “In questa rielaborazione teorica Guidobaldo non trascura l’aspetto dell’esecuzione pratica dei nuovi planisferi proponendo la realizzazione di due nuovi strumenti da disegno per facilitare il tracciamento di curve quali gli archi di circonferenza ad ampio raggio e archi di ellisse” - (fr:3117); “Planisphaeriorum universalium theorica, Pesaro 1579” - (fr:3120). Tracciare quelle curve era difficile per il problema di individuare il centro con grandi distanze e la mancanza di strumenti: “Tracciare con precisione tali curve, soprattutto in planisferi di media[6] o notevole grandezza, comportava serie difficoltà tecniche sia per l’operazione, alquanto incerta, d’individuare il centro quando si hanno grandi distanze radiali, sia per la mancanza d’idonei strumenti” - (fr:3118).

Per archi di circonferenza si usa un sistema con prismi e stilo: “Per tracciare l’arco di circonferenza passante per i punti V, I, X si posizionano preliminarmente la punta dello stilo nel punto I e gli spigoli Y e Z dei due prismi rispettivamente in contatto con i punti V e X. Mettendo in leggera rotazione il sistema avendo cura di mantenere costante il contatto tra spigoli e lati dei regoli, lo stilo traccerà la curva cercata” - (fr:3119). Per le ellissi, dimostra che i meridiani nella proiezione di de Rojas sono archi di ellisse; prima queste curve si disegnavano per punti o con metodi insicuri: “10.2.2 L’ellissografo Nel secondo libro del Planisphaeriorum Guidobaldo dimostra per la prima volta che nella proiezione ortografica equinoziale del planisfero di de Rojas i cerchi meridiani sono archi di ellisse.[8]” - (fr:3121); “Prima di questo strumento queste curve venivano disegnate per punti o con metodi poco sicuri.[10]” - (fr:3122). L’ellissografo (squadra + regolo con scanalatura e cursori) traccia il quarto d’ellisse usando i semiassi, non i fuochi: “Lo strumento è costituito da una squadra e da un regolo in cui è praticata una scanalatura nella quale possono scorrere ed essere bloccati in qualsiasi posizione due cursori” - (fr:3124); “Posizionata la squadra lungo i semiassi dell’ellisse è sufficiente far scorrere i cursori lungo i lati della squadra per tracciare il quarto d’ellisse” - (fr:3125); “Infine va sottolineato che lo strumento di Guidobaldo ha il pregio non trascurabile di disegnare l’ellisse partendo dalla conoscenza predeterminata dei semiassi anziché dai due fuochi “quia vero in astrolabio ellipsis describendae semper dati sunt axes” (Monte 1579, 102)” - (fr:3132).

Guidobaldo era anche tecnico (acquedotti, fortificazioni, artiglieria, macchine) e si occupava di agrimensura: “Lo squadro Guidobaldo era anche un tecnico di prim’ordine: soprintendeva alla costruzione e riparazioni di acquedotti, ispezionava le fortificazioni, faceva prove di tiro con l’artiglieria, studiava come rendere più efficienti le macchine, era naturale che prestasse la sua attenzione anche all’agrimensura” - (fr:3137). Il suo squadro scompone superfici in triangoli/trapezi e ha un snodo per misurare altezze con angolo di 45°; secondo l’Oddi, con lui nasce l’agrimensura moderna: “Il metodo utilizzato è quello di scomporre le superfici in triangoli e trapezi rettangoli utilizzando uno o più punti di stazione” - (fr:3139); “Un’altra notevole caratteristica tecnica dell’apparato è lo snodo mediante il quale lo squadro è connesso al sostegno; con esso era possibile disporre orizzontalmente il piano della fenditura principale così da avere a disposizione, tramite le altre fenditure, un angolo visuale di 45° per misurare le altezze” - (fr:3140); “Si può dire che con l’Oddi nasce l’agrimensura moderna” - (fr:3141).

Creò un teodolite astronomico per altezza e azimut; analoghi strumenti erano di Cosimo Bartoli, ma entrambi restavano nella tradizione: “7r–7v) per rilevare l’altezza e l’azimut dei corpi celesti, cioè una sorta di teodolite astronomico (Figura 9)” - (fr:3142); “Tuttavia in quegli anni altri autori stavano elaborando analoghi strumenti, è quanto risulta dal confronto tra lo strumento di Guidobaldo e il teodolite topografico che compare nel testo di geometria pratica di Cosimo Bartoli (1564, f. 98r; f. 102r nell’edizione del 1589) (Figura 10)” - (fr:3144); “Comunque sia, entrambi gli strumenti restavano nell’ambito della tradizione perché di ridotte dimensioni e perché richiedevano capacità tecnico-costruttive che non oltrepassavano le lavorazioni dell’epoca” - (fr:3146). L’apparato traguardava angoli per topografia e astronomia; generalizzò la lettura di scale standard, stimando che un diametro di 1 piede (34 cm) fosse sufficiente per frazioni di grado: “L’apparato permetteva di traguardare angoli di qualsiasi ampiezza sia per i rilievi topografici e geografici, sia per le osservazioni astronomiche.[25]” - (fr:3147); “Lo fa da un punto di vista del tutto generale, cioè si occupa della lettura su una scala standard, indipendentemente dallo strumento che la ospita: giustamente tenta di generalizzare” - (fr:3148); “Significativa è a riguardo la sua osservazione sulle dimensioni dei cerchi graduati, dove stima il diametro di 1 piede (34 cm il piede di Pesaro) sufficiente per risalire a qualsivoglia frazione di grado” - (fr:3149). Questo manteneva i costi contenuti: “e di conseguenza manteneva i costi di lavorazione contenuti, fattore quest’ultimo non da sottovalutare” - (fr:3150).

Nei Problematum astronomicorum (Venezia 1609) e nel Planisphaeriorum era bravo in tecniche matematiche, ma meno in osservazione: “Nei Problematum, così come nel Planisphaeriorum, Guidobaldo si rivela un ottimo conoscitore delle tecniche matematiche che cerca di rendere più agevoli procedendo per via geometrica, ma non mostra altrettanto interesse e competenza per gli aspetti osservativi e operativi della raccolta-dati” - (fr:3151). Secondo l’Oddi, la sua innovazione è uno strumento a due regoli incernierati (capostipite dei regoli calcolatori), che può ospitare altre scale: “Stando a quanto riferisce l’Oddi, l’innovazione decisiva di Guidobaldo è la conformazione dello strumento a due regoli incernierati con incise le scale per la divisione in un numero prefissato di parti uguali dei segmenti e delle circonferenze, soluzione che “emancipa” lo strumento dai tradizionali compassi facendone il capostipite dei regoli calcolatori (Figura 11)” - (fr:3152); “Inoltre i due regoli si prestano a ospitare altre scale per altri usi, e questo avvalora la rielaborazione di Guidobaldo perché ha consentito ulteriori sviluppi dello strumento.[29]” - (fr:3153). Guidobaldo non ne parla, sappiamo di lui solo dall’Oddi: “Resta comunque il fatto che Guidobaldo non parla del suo compasso e senza la segnalazione dell’Oddi probabilmente non ne avremmo avuto notizia” - (fr:3154).

Risolse problemi con un compasso geometrico, ma la scala 0°-60° richiedeva tempo e poneva problemi di precisione: “Il problema, spiega Guidobaldo, può essere preliminarmente affrontato e risolto per via geometrica mediante un normale compasso.[30]” - (fr:3155); “Guidobaldo esegue queste operazioni tutte su una medesima scala[31] con graduazione da 0° a ° Il metodo, oltre al dispendio di tempo, pone il problema della precisione e dell’accuratezza delle misure iterate” - (fr:3156). Alla rotazione di 1° corrisponde 60° sull’altro quadrante: “Di conseguenza alla rotazione di un arco di 1° corrisponde, sull’altro quadrante, la rotazione di 60° (Figure 12 e 13)” - (fr:3157). Lo strumento era in gestazione dal 1579: “Da una citazione sappiamo che lo strumento era in gestazione fin dal [33]” - (fr:3160).

Non coglieva il progresso di Brahe, preferendo la tradizione: “Guidobaldo, come abbiamo precedentemente detto, non coglie il vento del progresso tecnico che stava rivoluzionando la strumentazione astronomica (in particolare con l’opera e la strumentazione del Brahe) e preferisce muoversi nell’ambito della tradizione, illudendosi di poter ricavare dati più precisi anche da strumenti di modeste dimensioni, ritenendo in fondo che il problema fosse il sotto-utilizzo della strumentazione tradizionale” - (fr:3162).

Nel Mechanicorum liber (1577) i primi due capitoli (leve, carrucole) occupano 208 pagine (con impalcatura empirica), gli altri tre solo 50: “10.5 Strumenti come apparati ‘sperimentali’ Sfogliando il Mechanicorum liber (Monte 1577) è inevitabile accorgersi di una marcata asimmetria dell’opera: i primi due capitoli, sulle leve e sulle carrucole, occupano infatti ben 208 pagine, mentre ai restanti tre capitoli sul verricello, cuneo e vite vengono dedicate solo 50 pagine” - (fr:3163); “Sotto questo punto di vista i primi due libri del Mechanicorum godono di un’impalcatura empirico-strumentale che sembra mancare agli altri tre libri” - (fr:3164). Studia la libra per dimostrare l’equilibrio indifferente: “Guidobaldo la studia a fondo per sostenere il proprio punto di vista su una polemica allora in atto e dimostrare così l’esistenza dell’equilibrio indifferente” - (fr:3165). Le carrucole le riconduce alla leva a bracci uguali: “10.5.2 Sistemi di carrucole La questione dell’equilibrio indifferente, oltre alle leve, riguarda le carrucole che Guidobaldo giustamente riconduce alla leva a bracci uguali, cioè alle libre di cui sopra” - (fr:3168). In una lettera a Contarini (1580) dice che le “girelle” devono essere precise in ottone, assi sottili in ferro: “In una lettera a Giacomo Contarini, datata ottobre 1580,[38] Guidobaldo riporta alcuni interessanti particolari tecnici: “le girelle” vanno tornite con la massima precisione, devono essere di ottone, mentre gli assi “sottili sottili” vanno in ferro, la rotazione delle “girelle” deve avvenire “con un soffio” e senza oscillazioni sui perni, solo così questi strumenti sono in grado di fornire risultati esatti” - (fr:3169). Si rende conto di effetti dinamici senza nozione di momento d’inerzia: “Anche se egli non possiede la nozione di momento d’inerzia, tuttavia si rende conto di alcuni effetti dinamici” - (fr:3170).

Nelle Meditatiunculae espone una bilancia idrostatica (leva con bracci non uguali) per determinare la densità, come Tartaglia: “10.5.3 La bilancia idrostatica Mettendo in relazione i suoi studi sulla “libra” con la tradizione idrostatica archimedea, Guidobaldo espone nelle Meditatiunculae[41] un metodo per determinare mediante bilancia ed immersione in acqua, la densità di un corpo” - (fr:3171); “Con una stadera Tartaglia pesava il corpo in aria e immerso in acqua, facendo poi il rapporto tra i valori numerici delle due pesate.[42]” - (fr:3172); “La bilancia di Guidobaldo è una leva di primo genere con fulcro in B e con i bracci BC e BD non necessariamente uguali, come del resto è nella stadera” - (fr:3173). Si sposta il peso E fino a F per equilibrio: “Il peso E viene, quindi, spostato verso il fulcro B fino al punto F, cioè fino al punto in cui si ripristina l’equilibrio” - (fr:3174). Questo è una bilancia idrostatica: “È evidente che con tale disposizione l’apparato diventa uno strumento per misurare una grandezza fisica, cioè una bilancia idrostatica” - (fr:3175).

L’opera va letta nel contesto del 1577; ha il merito di essere il primo serio tentativo in materia: “Esso non va letto con l’occhio rivolto al dopo, ma piuttosto rivolto a cosa si poteva scrivere in una data “bassa” come il 1577” - (fr:3178); “Qualunque sia il giudizio sulla percentuale di originalità dell’opera, resta il merito di essere stato il primo serio tentativo in materia” - (fr:3179).

[17.2-68-3180|3247]

32 Guidobaldo: opere, strumenti scientifici e metodo tra teoria e pratica

Strumenti da disegno, astronomici e meccanici, e l’unione di pratica e teoria nell’opera di Guidobaldo

Guidobaldo pubblica nel 1579 il Planisphaeriorum universalium theorica, affrontando la proiezione della sfera celeste (con radici tolemaiche e riprese da Commandino) e dimostrando per la prima volta gli elementi proiettivi del planisfero di Gemma Frisio. Inventa uno strumento per archi di circonferenza e un ellissografo, descritto con disegni dettagliati (unico per l’epoca). Nelle Meditatiunculae presenta uno strumento per l’iperbole e uno squadro agrimensorio cilindrico. Nel 1609 escono postumi i Problematum astronomicorum, con un teodolite astronomico e un metodo ricorsivo per le frazioni di grado; propone anche un moltiplicatore meccanico (ispirato a Giacomo Contarini) per calcolarle, ma non avrà seguito. Guidobaldo non coglie l’importanza del programma di Tico Brahe, rimanendo nella tradizione con strumenti piccoli. In meccanica, difende l’equilibrio indifferente in una controversia, lavora su carrucole e una bilancia idrostatica (diversa da quella di Galileo) per la densità, sostenendo che pratica e teoria vanno insieme. Ci sono anche evidenze di suoi studi su orologi solari a rifrazione.

“10.2 Strumenti da disegno Nel 1579 Guidobaldo pubblica a Pesaro un’opera di notevole spessore scientifico, il Planisphaeriorum universalium theorica (Monte 1579), diviso in due libri, dove affronta il problema, allora assai dibattuto, della risoluzione della sfera celeste sul piano.” - (fr:3181)
“Questa proiezione, utilizzata operativamente all’inizio del Cinquecento da Johannes Stöffler nella costruzione dell’astrolabio, affondava le sue radici storiche nelle opere tolemaiche del De Analemmate e del Planisphaerium, quest’ultima poi riportata in auge da un “commentarius” del Commandino nel 1558 (Commandino 1558).” - (fr:3182)
“10.2.1 Il compasso per circonferenze ad ampio raggio Nel primo libro del Planisphaeriorum Guidobaldo dimostra per la prima volta che gli elementi proiettivi del planisfero di Gemma Frisio sono linee rette e cerchi.” - (fr:3185)
“Per ovviare a tali difficoltà Guidobaldo inventa uno strumento (Monte 1579, 124–128) ad hoc in grado di disegnare archi di circonferenza passanti per tre punti dati quando sono quasi allineati.” - (fr:3186)
“Guidobaldo, conscio di ciò, propone un apparato nuovo in grado di disegnare con precisione quarti di ellisse in modo continuo (Figura 2).” - (fr:3190)
“Un primo aspetto notevole da sottolineare consiste nel modo con cui Guidobaldo presenta l’ellissografo, fornendo le immagini dello strumento completo, di alcune delle parti che lo compongono, e degli esplosi (Monte 1579, 105–106; Figure 3 e 4) fatto più unico che raro per un testo del” - (fr:3193)
“10.2.3 Strumento per disegnare l’iperbole Nel manoscritto parigino delle Meditatiunculae[15] compare uno strumento per tracciare le iperboli, presentato in due versioni, a regoli e a filo (Figure 6 e 7).[16]” - (fr:3200)
“Lo strumento nella versione di Guidobaldo è costituito da un cilindro avente fenditure “spaccature” longitudinali[20] a 90° e a 45° che forniscono i seguenti angoli fissi di traguardo: 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°.” - (fr:3207)
“Guidobaldo presenta lo squadro nella forma cilindrica che si manterrà tale per secoli.” - (fr:3208)
“10.3.2 Il teodolite astronomico All’inizio dei Problematum astronomicorum libri septem, pubblicati postumi a Venezia nel 1609 (Monte 1609, ff.” - (fr:3209)
“L’apparato di Guidobaldo è costituito da due cerchi metallici graduati: uno orizzontale con bussola, l’altro verticale, quest’ultimo fornito di un’alidada con mire a fenditure aperte.” - (fr:3214)
“Quello che espone è un procedimento ricorsivo che consente in linea teorica di risalire non solo alle consuete frazioni di grado, cioè ai primi e ai secondi, ma di procedere oltre, all’infinito, cioè ai “terzi,” “quarti,” “quinti,” ecc., dove ad esempio il “terzo” è la sessantesima parte del secondo.” - (fr:3216)
“10.4.2 Il moltiplicatore meccanico delle frazioni di grado Completamente diverso è lo strumento ideato da Guidobaldo per calcolare le frazioni di grado la cui descrizione si trova nei Problematum astronomicorum.” - (fr:3222)
“Per ovviare ciò Guidobaldo, ispirandosi all’orologeria, propone un dispositivo meccanico rapido, e a suo parere preciso, che esegue automaticamente una moltiplicazione per [32]” - (fr:3224)
“Va però precisato che l’idea dell’amplificazione meccanica delle frazioni di grado non è di Guidobaldo bensì del veneziano Giacomo Contarini (1536–1595).” - (fr:3228)
“Nella storia dell’astronomia il sistema meccanico per la rilevazione delle frazioni di grado non avrà alcun seguito.[35]” - (fr:3229)
“E’ questa sua errata convinzione a spingerlo a non intraprendere nuove strade, come quella che proprio in quegli anni aveva imboccato Tico Brahe, e a rimanere nell’ambito della tradizione proponendo apparati di dimensioni contenute.” - (fr:3217)
“In definitiva Guidobaldo non coglie l’importanza fondamentale del programma proposto da Brahe, ossia la necessità di avere a disposizione di prima mano cospicui, omogenei e precisi dati osservativi, ma si limita a procedere con maggiore chiarezza e rigore nell’ambito della tradizione utilizzando linee e cerchi anziché funzioni trigonometriche ed affrontando, come è nel caso dei Problematum, temi quali le stelle fisse—il primo mobile—e non l’astronomia planetaria.” - (fr:3219)
“La controversia oppone Guidobaldo, che difende l’equilibrio indifferente, al Cardano, Tartaglia e Giordano, e si svolge sia sul piano teorico,[37] sia attraverso test eseguiti con “bilancie” appositamente costruite per convincere in concreto chi manteneva obiezioni.” - (fr:3233)
“Alla carrucola e ai sistemi di carrucole Guidobaldo dedica un intero capitolo, con 28 proposizioni e 17 corollari, nel quale vengono trattate tutte le combinazioni possibili sia di carrucole singole, sia di taglie a due o tre carrucole.” - (fr:3236)
“Il problema affrontato è il calcolo della densità relativa (o peso specifico) di un corpo che risulta dal rapporto tra il peso del corpo in aria e il peso del corrispondente volume d’acqua, quest’ultimo misurato tramite la diminuzione del peso del corpo una volta immerso in acqua.” - (fr:3239)
“L’impostazione di Guidobaldo è completamente diversa perché, pur operando con una bilancia a due bracci, non esegue nessuna pesata, ma ricava la densità da un rapporto tra lunghezze.” - (fr:3240)
“È interessante notare la somiglianza della bilancia di Guidobaldo con la Bilancetta, opera giovanile di Galileo risalente al 1586, soprattutto nella parte dove entrambi in una lega oro-argento vogliono trovare la proporzione dei due metalli.” - (fr:3243)
“In somma questa è cosa sicurissima che la pratica con la theorica vanno sempre insieme.” - (fr:3237)
“10.6 Strumenti per la misura del tempo 6.1 Gli orologi solari a rifrazione Vi sono evidenze documentali che attestano lo studio e la progettazione di Guidobaldo di alcuni particolari orologi solari detti a rifrazione.” - (fr:3247)

[17.3-67-3248|3314]

33 Strumenti scientifici e meccanica di Guidobaldo

Teorie, strumenti e sperimentazioni tra prospettiva, rilevamento e meccanica

Guidobaldo pubblica un importante testo di prospettiva senza strumenti, ma affronta argomenti legati all’astrolabio (diffuso in Occidente dagli arabi) e conosce bene il rigore geometrico del suo maestro “Infine va segnalata l’assenza di strumenti di tipo prospettico, nonostante che Guidobaldo pubblichi il più importante testo di prospettiva[5] del XVI secolo, nel quale non compare nessuno strumento” - (fr:3248); “La questione aveva assunto operativamente una notevole importanza con la diffusione in Occidente dell’astrolabio da parte degli arabi” - (fr:3249); “Era quindi un argomento che Guidobaldo conosceva bene per essere stato ampiamente trattato dal suo maestro con quel rigore geometrico che gli competeva e che egli aveva ben assimilato” - (fr:3250). Il Planisphaeriorum nasce per ovviare a carenze teoriche: dimostra con precisione (forse per didattica) i principi matematici, come meridiani e paralleli vicini agli assi del planisfero che sono archi di circonferenze a largo raggio “Il programma del Planisphaeriorum nasce proprio per ovviare a tali carenze teoriche” - (fr:3251); “Scorrendo l’opera colpisce la precisione quasi maniacale con la quale egli dimostra i principi matematici che sottendono le due teorie, forse minuziosamente trattate per esigenze didattiche e per facilitarne una maggiore diffusione” - (fr:3252); “In particolare fornisce la dimostrazione geometrica che alcuni meridiani e paralleli, quelli vicini agli assi diametrali del planisfero, sono archi di circonferenze ad ampio raggio” - (fr:3253). Fornisce anche strumenti: un compasso per circonferenze a largo raggio (con prismi e regoli incernierati) e l’ellissografo (suo invenzione), con dettagli per la costruzione in officina “Il suo apparato[7] meccanico è costituito da un paio di prismi a forma di cuneo e da un sistema articolato triangolare (Figura 1) formato da due regoli incernierati su un perno B dove è posizionato anche uno stilo appuntito” - (fr:3254); “Nel fornire il secondo metodo Guidobaldo descrive l’ellissografo (Monte 1579, 213–216), uno strumento da lui ideato per disegnare archi di ellisse.[9]” - (fr:3257); “Insomma Guidobaldo si prende cura di fornire dettagliate informazioni per la costruzione in officina dello strumento (ricordando molto probabilmente le domande in proposito dell’artefice Simone Barocci) e praticamente ne fa il progetto esecutivo; stando ai nostri criteri mancano solo le quote per renderlo simile a un progetto esecutivo.[12]” - (fr:3263). L’ellissografo è simile meccanicamente allo strumento di Nicomede per la concoide “La seconda considerazione riguarda la sua diciamo “derivazione” dallo strumento di Nicomede[13] per tracciare la concoide, un’immagine di quest’ultimo si trova nel General trattato del matematico bresciano Nicolò Tartaglia (1499–1557) (1560, ff.” - (fr:3264); “È evidente che analiticamente la concoide ha ben poco a che fare con l’ellisse, ma per configurazione meccanica i due strumenti sono molto simili” - (fr:3266).

Per il rilevamento: lo squadro agrimensorio cilindrico (vantaggi su terreni non pianeggianti, Muzio Oddi gli dedica un’opera nel 1625) e uno strumento simile al teodolite di Leonard Digges, per topografia (non astronomia), con cerchi graduati come l’astrolabio “Segue una pagina dedicata allo squadro agrimensorio[19] nella quale s’illustrano alcuni semplici utilizzi dello strumento per la misura delle aree dei terreni, e per il rilevamento degli angoli” - (fr:3273); “La forma cilindrica dello squadro, a differenza del modello a disco piatto[21], presentava notevoli vantaggi in quanto forniva piani anziché linee visuali, permettendo di traguardare angoli anche su terreni non pianeggianti.[22]” - (fr:3275); “Ad esso l’architetto urbinate Muzio Oddi dedica nel 1625 un’intera opera,[23] la prima in età moderna dedicata esclusivamente ad uno strumento agrimensorio” - (fr:3276); “La sua conformazione è molto simile a quella del teodolite terrestre le cui origini vengono generalmente ricondotte al modello[24] di Leonard Digges descritto per la prima volta nel 1571” - (fr:3279); “Si noti però che il teodolite del Bartoli non è previsto per osservazioni astronomiche, bensì per rilievi topografici in campagna, quindi con minori requisiti di precisione; fatti salvi poi i forti dubbi se uno strumento del genere sia stato realizzato ed effettivamente impiegato dai topografi dell’epoca” - (fr:3281); “I cerchi graduati presentano le incisioni delle scale come nei più tradizionali astrolabi, ai quali lo strumento appare strettamente imparentato” - (fr:3282). Guidobaldo affronta anche il problema delle scale graduate e perfeziona uno strumento per calcolare frazioni di grado: vantaggioso perché evita strumenti grandi (peso, deformazioni) “Guidobaldo, conscio della portata del problema, l’affronta proprio all’inizio dei Problematum astronomicorum” - (fr:3283); “Convinto della fattibilità del metodo, Guidobaldo perfeziona anche uno strumento meccanico per il calcolo delle frazioni di grado, meccanismo che descriveremo più avanti quando parleremo degli strumenti di calcolo” - (fr:3284); “In effetti dal suo punto di vista il sistema delle frazioni di grado, non richiedendo scale di grandi dimensioni, risultava vantaggioso, evitava problemi progettuali e costruttivi tipici degli strumenti di grandi dimensioni (peso, carico sui perni e sui sostegni, deformazioni, ecc.)” - (fr:3285).

Per il calcolo: Muzio Oddi attribuisce a lui il compasso di proporzione (perfezionamento di Commandino), ispirato forse al compasso per circonferenze a largo raggio “10.4 Strumenti di calcolo 4.1 Il compasso a due scale Muzio Oddi attribuisce a Guidobaldo l’invenzione del compasso di proporzione come perfezionamento del compasso di riduzione del Commandino (Gamba 1994)” - (fr:3287); “E’ solo ragionevole avanzare l’ipotesi di una comune ispirazione in Guidobaldo del compasso di proporzione e del compasso per tracciare circonferenze a largo raggio; entrambi, infatti, presentano la forma a regoli incernierati” - (fr:3289). Crea anche un dispositivo meccanico per moltiplicare per 60 (frazioni di grado, primi, secondi) con quattro ingranaggi; l’idea viene da un modello di Contarini (1580), ma tecnicamente errato “Si tratta di un dispositivo meccanico che esegue automaticamente la moltiplicazione per 60 non solo delle frazioni di grado, ma anche dei primi, dei secondi, dei “terzi,” dei “quarti,” ecc” - (fr:3290); “Si tratta di un sistema di quattro ingranaggi che fa corrispondere a una rotazione di un indice su un quadrante, 60 rotazioni di un altro indice su di un quadrante opposto” - (fr:3292); “Infatti due lettere di Guidobaldo al Contarini, datate 1580, ci informano dell’invenzione da parte del senatore veneziano di un primo modello di “moltiplicatore.”” - (fr:3296); “L’idea, seppur suggestiva, era tecnicamente errata” - (fr:3297).

Nel Mechanicorum: tratta la libra (leva a bracci uguali) con attenzione all’equilibrio, fondamentale per legare teoria e pratica “10.5.1 La libra Il primo apparato discusso nel Mechanicorum è la libra, ossia una leva a bracci uguali avente il baricentro coincidente con il centro di sospensione e alle cui estremità sono posti pesi uguali” - (fr:3300); “Questa attenzione verso un problema d’equilibrio può sembrare puntigliosa, eccessiva, dettata da spirito polemico, eppure per Guidobaldo era un passaggio di fondamentale importanza nella scelta da lui intrapresa di elaborare una teoria delle macchine semplici tenendo conto anche dei risultati della pratica strumentale (Figura 14)” - (fr:3301). Usa sistemi di carrucole precise, leggere e a basso attrito, e per i test consiglia strumenti piccoli (come bilancie per scudi) “Per stabilire con certezza le relazioni tra potenza e resistenza nelle diverse disposizioni Guidobaldo fa costruire, quasi certamente dall’officina urbinate degli strumenti scientifici, sistemi di carrucole estremamente precise, leggere e a bassissimo attrito” - (fr:3304); “Spiega infatti Guidobaldo: “Perché le taglie grandi, che sono atte a levar gran pesi, non sono così buone a chiarirsi delle minutezze, sì come si mostra con esempio chiaro nelle bilancie che, per chiarirsi d’ogni minutia, bisogna tuor quelle piccoline da pesar li scudi, et non quelle di legno grande, che si pesano cose grosse come carne et simili, se ben tutte sono giuste.”[40] Qui la principale raccomandazione è che gli strumenti siano più leggeri possibile” - (fr:3306). Determina la densità di materiali con un metodo matematico-meccanico, usando una bilancia con graduazione sul braccio BD; per misurare lunghezze, avvolge un filo sottile e conta le spire (come Galileo) “Questo gli è possibile perché tratta il problema secondo un metodo matematico-meccanico” - (fr:3308); “Se si mantiene la distanza BC fissa, appendendo sempre nello stesso punto il corpo di cui si vuole misurare la densità, questa relazione consente di tracciare sul braccio BD della bilancia una graduazione che indica direttamente i valori della densità” - (fr:3310); “Poiché tale proporzione è determinata tramite proporzione di lunghezze, sorge il problema di come misurare con precisione tali lunghezze; sia Guidobaldo che Galileo ricorrono all’espediente di derivazione tipicamente tecnica di avvolgere un filo sottilissimo intorno alle lunghezze da misurare, contando il numero delle spire: il rapporto è poi fatto tra i numeri di spire.[43]” - (fr:3311). Guidobaldo sa che bisogna ricostruire gli apparati per cogliere elementi essenziali, eliminando effetti collaterali: il Mechanicorum segna l’inizio della stagione meccanica seicentesca, cambiando un secolare status “Egli ha ben chiaro che non è possibile una teorizzazione diretta degli apparati tecnici, e che bisogna procedere ricostruendo in modo opportuno tali apparati in modo da cogliere gli elementi essenziali richiesti dalla teoria, eliminando effetti collaterali” - (fr:3312); “Il Mechanicorum sotto questo aspetto segna l’apertura della grande stagione meccanica seicentesca” - (fr:3313); “Con il Mechanicorum indubbiamente questo secolare status inizia a cambiare” - (fr:3314).

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34 Orologi solari a rifrazione: storia, realizzazioni di Guidobaldo del Monte e il ducato d’Urbino

Da Regiomontano a Hartmann, Ausonio, Commandino e il binomio del Monte-Barocci: le tappe degli orologi a scafea/tazza e la fontana-orologio di Urbino

Gli orologi solari a rifrazione (detti a scafea o a tazza) erano in uso dalla seconda metà del Quattrocento, “Secondo la testimonianza dell’Oddi, ricavata a sua volta da una confidenza del padre Cristoforo Clavio, questi particolari orologi, detti a scafea o a tazza, erano già in uso nella seconda metà del Quattrocento” - (fr:3330), ma non esistono esemplari del XV secolo né attribuibili a Regiomontano, “Tuttavia fino ad oggi nessun strumento firmato o attribuibile a Regiomontano, né databile al XV secolo è stato rinvenuto” - (fr:3331); i primi noti sono di Georg Hartmann (prima metà del XVI secolo), “I primi strumenti a noi noti sono quelli fabbricati nella prima metà del XVI secolo dal costruttore tedesco Georg Hartmann (1489–1564)” - (fr:3332). In Italia, lo studio fu incentivato da Ettore Ausonio, con manoscritti di studi e proposte di vendita, “Secondo Sven Dupré (2003) dopo Hartmann lo studio di questi strumenti in Italia venne fortemente incentivato da Ettore Ausonio, medico, costruttore di strumenti scientifici e matematico dell’Accademia Veneziana della Fama” - (fr:3333).

Nel ducato d’Urbino, i primi studi sulla rifrazione sono di Commandino, “Nel ducato d’Urbino, come ci ricorda l’Oddi nel brano citato, i primi studi sulla rifrazione si ebbero con il Commandino” - (fr:3335); il suo allievo Guidobaldo del Monte ne apprese l’interesse, “Quasi certamente Guidobaldo apprese dal suo maestro l’interesse verso questi particolari orologi solari” - (fr:3336), come attestano le opere perdute De horologijs e De radiis in aqua refractis, “Inoltre alcune sue opere perdute, e precisamente il De horologijs e il De radiis in aqua refractis, entrambe citate da Orazio del Monte nella lettera a Galileo del 16 giugno 1610, attestano un più diretto coinvolgimento di Guidobaldo verso questo genere di studi” - (fr:3337). Nel 1572, Guidobaldo progettò un orologio a calice in mezza sfera d’ottone, costruito da Simone Barocci, “Il brano dell’Oddi c’informa che nel 1572 era stato progettato da Guidobaldo e fatto costruire da Simone Barocci “in una mezza sfera d’ottone” un orologio solare a rifrazione” - (fr:3338): descritto da Baldi, era portatile, con linee orarie e stilo fisso inclinato alla latitudine, riempito d’acqua per leggere l’ora dall’ombra sul fondo, “Si trattava quindi di un orologio solare portatile, forgiato a calice, che aveva sulla sua superficie interna sia l’incisione del tracciato delle ore, sia uno stilo fisso, inclinato rispetto al piano orizzontale di un angolo pari alla latitudine del luogo per il quale l’orologio era stato progettato; esso veniva riempito d’acqua fino all’orlo in modo tale che la punta dello gnomone potesse raggiungere la superficie dell’acqua” - (fr:3339). Il Museo Galileo ha uno attribuito a loro, con simbolo della Rovere nel coperchio della bussola, “Il Museo Galileo di Firenze possiede un orologio a rifrazione che è stato recentemente attribuito da Filippo Camerota (2003) al binomio del Monte-Barocci” - (fr:3342) e “Esso porta nel coperchio della piccola bussola un disegno floreale, simbolo araldico della famiglia della Rovere” - (fr:3345); era in collezione medicea dal 1570-72, “Lo strumento fiorentino era presente nella collezione medicea sin dagli anni 1570–72 (inventario della Guardaroba di Cosimo I), probabilmente dono del duca di Urbino a Cosimo I de Medici” - (fr:3346). Camerota ipotizza che ne furono fatti più esemplari, “La costruzione di più calici a rifrazione provenienti dal binomio del Monte-Barocci risulta molto plausibile” - (fr:3348), confermato da un dono di Francesco Maria II alla contessa di Lemos nel 1601 e una vendita del 1634, “Francesco Maria II in un suo appunto datato 4 giugno 1601 scriveva: “Mandai alla contessa di Lemos viceregina di Napoli un quadro di pittura, un horologgio fatto a vaso et una cagnina levriera senza pelo”” - (fr:3349) e “Una ulteriore conferma ci è data da un “Registro dei conti privati della famiglia del Monte di Monte Baroccio (1630–1650)” dove risulta che, nell’anno 1634, si era proceduto alla vendita di “un bichiero a guisa d’horologgio.”” - (fr:3350).

Oddi cita anche un orologio-fontana nel Giardino pensile di Urbino, trasformato da una fontana in pietra nel periodo di Francesco Maria II, “La seconda informazione riportata nel brano dell’Oddi riguarda un’importante orologio-fontana, collocata nel Giardino pensile del Palazzo ducale di Urbino” - (fr:3350) e “Stando alle parole di quest’ultimo si trattava di una bella fontana in pietra che, durante il periodo di Francesco Maria II, venne trasformata in orologio solare a rifrazione” - (fr:3352). La trasformazione è tra il 1587 (non era orologio) e il 1631, “Da una descrizione del Giardino pensile fornita da Bernardino Baldi e datata 1587, sappiamo che la fontana in quella data ancora non funzionava come orologio” - (fr:3355) e “Dunque la trasformazione avvenne tra il 1587 e il 1631, anno di morte dell’ultimo duca di Urbino” - (fr:3356); forse opera del Monte-Barocci (prima del 1607) o di Lorenzo Vagnarelli (dopo il 1608), “tuttavia considerando che la data di morte di Guidobaldo è il 1607, è ragionevole supporre che la fontana venne trasformata in orologio prima di quella data, se costruita dal binomio del Monte-Barocci” - (fr:3356) e “Dopo la morte di Simone Barocci l’officina meccanica urbinate passa nelle mani di Lorenzo Vagnarelli (1584–1675) ed è a quest’ultimo che dovremmo probabilmente ricondurre il tracciato dell’orologio qualora la trasformazione sia avvenuta tra il 1608 e il 1631” - (fr:3357). Il metodo era empirico: si simulava il Sole con una lanterna per trovare l’ombra rifratta, “Circa il metodo utilizzato per tracciare le linee esso era del tutto empirico: in base alle regole di gnomonica si disegnava l’orologio solare; di notte, simulando le posizioni del Sole, si sospendeva una lanterna in modo da far coincidere l’ombra dello gnomone con una data ora; si riempiva la fontana d’acqua trovando così la posizione che l’ombra rifratta assumeva” - (fr:3358). Oggi esiste una fontana-orologio nel giardino, ma il suo tracciato è “a secco”, non a rifrazione, “L’intero tracciato, tuttavia, per la sua estensione geometrica non sembra essere quello tipico di un orologio solare a rifrazione[52] bensì di un orologio a secco” - (fr:3367); si ipotizza che non sia quella di Oddi, “Alla luce di queste considerazioni[54] si può ragionevolmente avanzare l’ipotesi che l’attuale fontana-orologio non sia quella descritta dall’Oddi, ma un’altra, forse già allora posizionata in un diverso luogo del Palazzo” - (fr:3370).

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35 Guidobaldo del Monte, la scuola di ingegneria militare di Urbino e le fortificazioni toscane del Cinquecento

Ingegneri urbinati, progetti di fortezze e cantieri nel Granducato di Toscana nel Cinquecento

Guidobaldo del Monte, oltre che scienziato, matematico e astronomo, è “viene ricordato nell’Abecedario architettonico dal pesarese Domenico Bonamini (Bonamini 1996) come capostipite della terza generazione di architetti civili e militari formatisi presso la corte roveresca sotto Francesco Maria II della Rovere” - (fr:4239). Si formò con Federico Commandino, “ritenuto padre della scienza urbinate (Sinisgalli 1984)” - (fr:4240). Per il suo incarico nel Granducato di Toscana fu fondamentale il ruolo del fratello Francesco Maria, “figura eminente di diplomatico nella corte toscana, eletto cardinale nel 1588 sotto il pontificato di Sisto V” - (fr:4233).

La ricognizione delle fortezze medicee da parte di Guidobaldo iniziò “nei primi giorni di giugno del 1589” - (fr:4267). A Livorno, dove Francesco I aveva deciso di ingrandire il porto, Bernardo Buontalenti aveva delineato “un pentagono bastionato sul modello di quello di Pesaro, circondato da un fossato comunicante col mare” nel 1576 (fr:4273), ma Francesco Montaguto, provveditore della fortezza, scrisse al Granduca di non avere “né pianta, né modello di Livorno […] Ho visto il desegno che la S.V. mi ha mandato et senza vederlo in una pianta, o modello, non se può parlare con resolutione” - (fr:4262).

Gli elementi caratterizzanti i progetti urbinati erano “cittadelle pentagonali”, “bastioni pensati su basi geometriche che tenevano conto delle traiettorie dei proietti” e la dislocazione della rete viaria (fr:4281). Guidobaldo studiò anche la fortezza di San Martino – strategica sull’asse trans-appenninico – rilevando il monte Roncaticcio per calcolare traiettorie “paraboliche, già studiate nelle Meditatiunculae” (fr:4250), poiché la tavoletta pretoriana non era utile per i forti dislivelli (fr:4251).

Grazie alle lettere di Orazio del Monte è stato possibile “accertare anche la consulenza di Guidobaldo e il suo contributo alla fortezza livornese” - (fr:4280). L’incarico di ingegnere militare si trasformò solo “nel secondo ventennio del Seicento” con una maggiore specializzazione, dovuta agli avanzamenti in matematica e meccanica (fr:4244).

[19.2-56-4286|4341]

36 Architettura militare tra Urbino e Toscana medicea: Guidobaldo del Monte, Francesco Paciotto e la scuola urbinate

Scuola urbinate, incarichi medicei e tecniche di fortificazione nel Cinquecento

La scuola urbinate di architettura militare ha come capisaldi Francesco Maria I della Rovere (autore dei Discorsi Militari del 1583) e Girolamo Genga, proseguendo con allievi fino alla devoluzione dello Stato alla Santa Sede — come testimoniano trattati manoscritti conservati alla Biblioteca Oliveriana di Pesaro e al Palazzo ducale di Urbania (fr:4297). Cosimo I de’ Medici, per indebolire Urbino dopo l’annessione di Siena, arruola architetti urbinati come Giovan Battista Belluzzi, Giovanni Camerini, Baldassarre Lanci, Simone Genga, e in seguito Francesco Paciotto e Guidobaldo del Monte (fr:4287).

Guidobaldo del Monte viaggia in Toscana nel 1589 (non nel 1588 come sostenuto finora) per rilevare le fortezze di Pisa, Livorno, San Piero a Sieve e Terra del Sole insieme a Donato Dell’Antella: “Finora non si era a conoscenza di quale fosse stato l’effettivo impegno di Guidobaldo in Toscana, ad eccezione del fatto che l’architetto ricevette l’importante incarico di visitare le fortezze e le città del Granducato insieme a Donato Dell’Antella, provveditore generale delle fortezze” (fr:4310); “I documenti descrivono Guidobaldo intento a tracciare il rilievo delle fortificazioni di Pisa, Livorno, San Piero a Sieve e Terra del Sole” (fr:4324). In una lettera autografa inedita, descrive due disegni con l’orografia di monte Roncaticcio e la fortezza di San Martino (fr:4305); per i rilievi poteva usare lo squadro agrimensorio a otto fenditure (dalle Meditatiunculae) o il distanziometro inventato da Baldassarre Lanci nel 1558 (fr:4306, fr:4309).

Francesco Paciotto, formatosi a Urbino presso Giovan Battista Commandino, è attivo in Toscana sin dagli anni ‘60: nel 1589 è a Lucca e Portoferraio, dove invia un modello della fortezza per mano di Domenico capomastro e Piero Rossi castellano (fr:4333, fr:4334); nel 1590, con la consulenza di Guidobaldo e Bernardo Buontalenti, contribuisce alla trasformazione del bastione nord-est di Livorno nella Fortezza Nuova (fr:4330).

Le tecniche di fortificazione includono espedienti come fiancheggiamento insistito, rottura e angolazioni tenagliate — esemplificati dal pentagono montano di San Martino in Mugello (iniziato da Lanci il 30 giugno 1569), Sansepolcro, Radicofani (1556) e San Quintino in Francia (opera del 1554 di Giacomo Fusti Castrioti) (fr:4286). Si utilizza la “prospettiva soldatesca” (o cavaliera), descritta da Castrioti nel 1564 (le cui tavole sono assonometrie militari) e da Bonaiuto Lorini nel Delle fortificazioni […] libri cinque del 1597 (fr:4303, fr:4304, fr:4311). Gli strumenti di misura si basano sulla triangolazione, mentre l’horizon (disco di legno o metallo) non è adatto al rilevamento architettonico (fr:4307, fr:4308).

Altri elementi: Guidobaldo realizza un’opera idraulica a Pesaro dal 1587 al 1591 per innalzare l’acqua del fiume Foglia al giardino del Barchetto (fr:4314, fr:4315); i cantieri di Livorno sono ostacolati dal mare invernale, con “grandissima dificultà di aque et rovinamenti di terra” (fr:4316); la fortezza di San Piero a Sieve, fondata da Lanci il 30 giugno 1569, sorge su una collina con massa rocciosa e acque di infiltrazione (fr:4340).

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37 Guidobaldo del Monte, l’acquedotto rinascimentale e la fontana: atti consiliari e documenti (1587-1593)

Ruolo centrale di Guidobaldo del Monte nelle decisioni per l’acquedotto, con atti, inaugurazione della fontana e corrispondenza.

Nel Consiglio del 15 settembre 1587 Guidobaldo del Monte, sostituendo il padre, chiese di incrementare la spesa pubblica “Di seguito nel Consiglio del 15 settembre 1587 Guidobaldo del Monte, in sostituzione del padre fece un’istanza affinché s’incrementasse la spesa pubblica” - (fr:4608). L’11 ottobre 1587 l’esattore Scipione Paduani richiese un nuovo esattore dei dazi “In data 11 ottobre 1587 Scipione Paduani, esattore, seguendo il consiglio del matematico ed esperto di idraulica, richiese al Consiglio l’elezione di un nuovo esattore dei dazi” - (fr:4609) e i commissari decisero di pagare i danni ai proprietari terrieri per la ristrutturazione dell’acquedotto “Al termine del 1587, nel Consiglio dell’11 ottobre 1587 i commissari decisero di pagare i danni causati ai proprietari terrieri dalla ristrutturazione dell’acquedotto” - (fr:4610).

Nel maggio 1588 gli alti costi dei materiali causarono un dibattito tra del Monte e gli altri commissari “Nel 1588 gli alti costi dei materiali provocarono di nuovo un dibattito tra il del Monte e gli altri commissari nel Consiglio presenti il 21 maggio di quell’anno” - (fr:4611): i fornaciai non davano più mattoni al prezzo pattuito per l’aumento del legname “I fornaciai non fornivano più i mattoni, la “pietra cotta,” secondo il prezzo pattuito perché denunciavano l’impennata del prezzo del legname” - (fr:4612); Flaminio Clemente suggerì due commissari per i prezzi, ma del Monte lo ritenne inutile “Mentre Flaminio Clemente suggeriva di eleggere due nuovi commissari che controllassero i prezzi, del Monte era dell’avviso che questa iniziativa fosse inutile” - (fr:4613), sostenendo che non fosse necessario alterare i prezzi per la pietra già cotta “Non essere di presente necessario far elettione d’huomini, né alterare li prezzi alla pietra già cotta, perché è già fatta, ma quella che faranno, et coceranno si potranno eleggere et allhora si farà conto a penna, et calamaro del tutto” - (fr:4614). Del Monte e il cavalier Mazza ribadirono ai fornaciai il prezzo di 4 ducati per migliara di mattoni a Fano “Del Monte d’accordo con il cavalier Mazza decise di ribadire ai fornaciai il prezzo pattuito “cinquanta migliara di matoni condotti per la spiaggia di Fano a D[ucati] 4 il migliaro,”” - (fr:4616).

Nello stesso anno del Monte si oppose all’inasprimento delle tasse, specie sul pane “Negli anni che seguono lo scienziato si oppose all’inasprimento delle tassazioni, specie quella sul pane” - (fr:4617), e scrisse una lettera al Serenissimo Signore il 17 giugno 1588 dedicandogli un figliuolo “Serenissimo Signor, e pron. Mio col.mo. Agl’infiniti oblighi, ch’io devo all’At.za V. ser.ma per tanti, e tanti favori, che ella fa di continuo alla casa mia, non so per hora in che modo mostrarle altro segno dell’infinito desiderio, che io tengo di servirla, se non dedicarle un mio figliuolo per suo servitore, che havendomi fatta tanta gratia di haverlo accettato per tale, mi accresce tanto maggiormente l’obligo che io le debbo havere del che la ringratio inifinitj; et le vivo e viverò sempre obligatissimo servitore, supplicandola a comandarmj, che me ne farà gratia singolarissima. Et con ogni humiltà le bascio le mani. Di Pesaro alli 17 di giugno del Di V.A. Ser.ma Divotissimo et obligatissimo Signore. Guidobaldo de Marchesi del Monte.” - (fr:4633-4638).

La fontana fu inaugurata il 13 luglio 1593 con una spesa di 000 scudi “La fonte fu inaugurata solamente il 13 luglio 1593 con la spesa complessiva di 000 scudi” - (fr:4618); il suo disegnatore è ignoto, ma probabilmente un architetto della cerchia urbinate vicino a del Monte “L’autore del disegno della fontana purtroppo non è noto, ma dovette sicuramente essere un architetto della cerchia urbinate, vicino al matematico di Mombaroccio” - (fr:4619). Lo studio degli atti consiliari ha mostrato il ruolo centrale di del Monte nell’acquedotto, attivo fino all’Ottocento “Lo studio degli atti consiliari ha evidenziato per la prima volta il ruolo centrale ricoperto da del Monte nelle decisioni che duca e consiglieri intrapresero per l’acquedotto rinascimentale, un condotto che rimase attivo fino all’Ottocento” - (fr:4620).

Sono inclusi anche documenti su Aurelio Fregoso (commissario con del Monte in Ungheria) “Aurelio Fregoso era stato commissario delle difese di Portoferraio e condottiero militare con Guidobaldo del Monte in Ungheria” - (fr:4623), una lista di spese di Benedetto Merenghi per i cantieri “Benedetto Merenghi, provveditore alle fortificazioni, stila una lista di spese destinate alle ciurme impegnate nei cantieri: cioè muratori, spianatori, fabbri, legnaiuoli, carrettieri con cavalli, stallieri, fornaciai addetti alla cottura dei mattoni, e “quelli che fanno panchoni per metter al porto,”” - (fr:4629), un progetto per un arco alla porta mare (1620 scudi) ““Et però disegnano il Commissario et castellano di fare un arco alla porta mare, et servendosi di molte cose che avanzorno nella venuta di V.A., calculano la spesa di S[cudi] 1620 et voriano fare una barca con musica, et poi farla combattere da Turchi”” - (fr:4640), oltre a riferimenti bibliografici (Brancati 2000) e archivistici (ASF Mediceo del Principato).

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38 Daniel Mögling: carriera, opere e contesto della riforma protestante e della meccanica nel XVII secolo

Medico di corte, astronomo e matematico, Mögling traduce testi di meccanica per i lettori tedeschi nel contesto delle corti e del movimento rosacrociano.

Daniel Mögling serve il landgrafo Filippo III di Assia-Butzbach dal 1621 al 1635 nella piccola residenza di Butzbach, come medico di corte, astronomo e matematico; non è particolarmente conosciuto, soprattutto tra gli storici della scienza (“From 1621 to 1635, he served Landgrave Philipp III of Hessen-Butzbach as court physician, astronomer and mathematician.” - (fr:4701) [Dal 1621 al 1635, servì il landgrafo Filippo III di Assia-Butzbach come medico di corte, astronomo e matematico.]; “Like the location of his activities, also Daniel Mögling himself is not particularly known, especially among historians of science.” - (fr:4702) [Come la sede delle sue attività, anche Daniel Mögling stesso non è particolarmente conosciuto, soprattutto tra gli storici della scienza.]; “Figure 2: Butzbach, the small residential town where Mögling served Landgrave Philipp III as court physician.” - (fr:4714) [Figura 2: Butzbach, la piccola residenza dove Mögling servì il landgrafo Filippo III come medico di corte.]).

Per Mögling, la stampa offre possibilità di presentarsi come autore, ma il suo lavoro non è solo un tentativo di aumentare il prestigio: traduce il trattato di Guidobaldo del Monte, seguito dai Problemi meccanici pseudo-aristotelici (basati sul commento di Bernardino Baldi del 1621), e nella Mechanische Kunst-Kammer inserisce un’introduzione con considerazioni sulla bilancia di Walter Ryff, spiegazione del centro di gravità (citando Guidobaldo, Pappo, Commandino e Valerio) e un commento a Cardano; vuole rendere accessibili i teoremi di Euclide in tedesco per gli artigiani. Insieme, le due parti della traduzione sarebbero un’enciclopedia di meccanica per tedeschi, e per la pubblicazione opta per un folio grande con illustrazioni di Matthaeus Merian (che aveva già lavorato con De Bry e illustrato suoi scritti rosacrociani) (“For Daniel Mögling, as for many other mathematicians, natural philosophers and engineers, printing offered new possibilities to present oneself in public as an author of learned treatises.” - (fr:4706) [Per Daniel Mögling, come per molti altri matematici, filosofi naturali e ingegneri, la stampa offriva nuove possibilità di presentarsi in pubblico come autore di trattati eruditi.]; “However, his work was more than only a superficial attempt to raise his personal prestige.” - (fr:4707) [Tuttavia, il suo lavoro era più di un solo tentativo superficiale di aumentare il proprio prestigio personale.]; “Antonio Becchi, however, has recently drawn attention to the fact that Mögling’s translation of Guidobaldo’s work is followed by a translation of the (Pseudo-)Aristotelian Mechanical problems, based on the respective commentary by Bernardino Baldi published in Mainz a few years earlier in [5]” - (fr:4708) [Antonio Becchi, tuttavia, ha recentemente attirato l’attenzione sul fatto che la traduzione di Mögling dell’opera di Guidobaldo è seguita da una traduzione dei Problemi meccanici (pseudo-)aristotelici, basata sul rispettivo commento di Bernardino Baldi pubblicato a Magonza pochi anni prima, nel ]; “Nearly half of this thematic introduction is covered by considerations on the balance taken from Walter Ryff’s Von rechtem verstandt / Wag und gewicht, which formed part of Ryff’s compilation of texts on the relation of mathematics, mechanics, and architecture.[6]” - (fr:4709) [Quasi metà di questa introduzione tematica è coperta da considerazioni sulla bilancia tratte da Von rechtem verstandt / Wag und gewicht di Walter Ryff, che faceva parte della compilazione di Ryff di testi sulla relazione tra matematica, meccanica e architettura.]; “Next, Mögling briefly explained the notion of centrum gravitatis, explicitly referring, besides Guidobaldo’s use of the term, to Pappus, Commandinus, and Valerius, and then went on to comment on a passage concerning the simple machines from Cardano’s De subtilitate.” - (fr:4710) [Poi, Mögling spiegò brevemente la nozione di centrum gravitatis, riferendosi esplicitamente, oltre all’uso del termine da parte di Guidobaldo, a Pappo, Commandino e Valerio, e poi passò a commentare un passaggio sulle macchine semplici dal De subtilitate di Cardano.]; “As he explained, Euclid’s theorems were not easily accessible in German, but were essential in helping artisans to understand the theory of mechanics.” - (fr:4711) [Come spiegò, i teoremi di Euclide non erano facilmente accessibili in tedesco, ma erano essenziali per aiutare gli artigiani a capire la teoria della meccanica.]; “Together, these two parts would have represented a comprehensive encyclopaedia of contemporary texts on mechanics for German readers (Schickardt 2002, Vol.” - (fr:4713) [Insieme, queste due parti avrebbero rappresentato un’enciclopedia completa di testi contemporanei sulla meccanica per i lettori tedeschi (Schickardt 2002, Vol.]; “Instead of a small and cheap octavo, illustrated by means of simple copies from the original sources, Mögling now opted for a large folio publication.” - (fr:4740) [Invece di un piccolo ed economico ottavo, illustrato mediante semplici copie dalle fonti originali, Mögling optò ora per una pubblicazione in grande folio.]; “Figure 5: One of the tables illustrating Mögling’s translation of the Mecha-nicorum liber, reworked by Matthaeus Merian (Mechanische Kunst-kammer, 1629).” - (fr:4742) [Figura 5: Una delle tavole che illustra la traduzione di Mögling del Mechanicorum liber, rielaborata da Matthaeus Merian (Mechanische Kunst-Kammer, 1629).]; “In the early years of his career from 1616 to 1620, Merian had worked in the workshop of Johann Theodor De Bry at Oppenheim, then part of the Palatinate, and later at Frankfurt.” - (fr:4743) [Nei primi anni della sua carriera dal 1616 al 1620, Merian aveva lavorato nel laboratorio di Johann Theodor De Bry a Oppenheim, allora parte del Palatinato, e poi a Francoforte.]; “Matthaeus Merian, in this setting, among many other works illustrated treatises on alchemy like Michael Maier’s (1568–1622) Atalanta fugiens (1617), Robert Fludd’s (1574–1637) extensive encyclopedia Utriusque cosmi historia (1617–1621), and, not least, one of Daniel Mögling’s Rosicrucian writings, Cimelia rhodostaurotica, with what are still today considered the most refined illustrations of Rosicrucian thought (Figure 6 and 7).” - (fr:4745) [Matthaeus Merian, in questo contesto, tra molti altri lavori illustrò trattati sull’alchimia come Atalanta fugiens (1617) di Michael Maier (1568–1622), l’ampia enciclopedia Utriusque cosmi historia (1617–1621) di Robert Fludd (1574–1637) e, non ultimo, uno dei scritti rosacrociani di Daniel Mögling, Cimelia rhodostaurotica, con quelle che sono ancora oggi considerate le illustrazioni più raffinate del pensiero rosacrociano (Figure 6 e 7).]).

Il pensiero meccanico si evolve nelle corti, non in accademie o università. Mögling studia medicina all’Academia Norica di Altdorf (1616-1619), dove viene introdotto alla meccanica; dopo gli studi, visita spesso la casa di Faulhaber (centro informale di matematica), che nel 1618 lo introduce a Filippo III (interessato ai suoi scritti rosacrociani anonimi). Per chi serve una corte piccola, l’elenco di autori citati da Mögling è sorprendente, poiché prende in considerazione molti scritti europei sulla meccanica (“The most important institutional context in which mechanical thinking evolved in these times was early modern court culture, and not yet institutions like academies and universities.” - (fr:4705) [Il contesto istituzionale più importante in cui si è evoluto il pensiero meccanico in questi tempi era la cultura di corte dell’epoca moderna, non ancora istituzioni come accademie e università.]; “In general, Mögling mentions having already been introduced to topics of mechanics during his time at the Academia Norica in Altdorf, where he studied medicine from 1616 to” - (fr:4719) [In generale, Mögling menziona di essere già stato introdotto agli argomenti della meccanica durante il suo periodo all’Academia Norica di Altdorf, dove studiò medicina dal 1616 al ]; “After his studies at Altdorf, Mögling had often visited Faulhaber’s house, which, due to the private lessons Faulhaber gave and due to his large library, constituted an informal centre of mathematical knowledge.” - (fr:4722) [Dopo i suoi studi ad Altdorf, Mögling aveva spesso visitato la casa di Faulhaber, che, grazie alle lezioni private che Faulhaber dava e alla sua grande biblioteca, costituiva un centro informale di conoscenza matematica.]; “In this context, Faulhaber in 1618 also introduced Mögling to Philipp III, landgrave of Hessen-Butzbach, after the landgrave had showed interest in getting to know the author of the Rosicrucian writings Mögling had published anonymously.” - (fr:4723) [In questo contesto, Faulhaber nel 1618 introdusse anche Mögling a Filippo III, landgrafo di Assia-Butzbach, dopo che il landgrafo aveva mostrato interesse nel conoscere l’autore degli scritti rosacrociani che Mögling aveva pubblicato in modo anonimo.]; “For a person serving at a rather small court in a tiny German territory, the list of authors cited and translated by Mögling in the Mechanische Kunst-Kammer comes somewhat as a surprise.” - (fr:4715) [Per una persona che serve in una corte piuttosto piccola in un minuscolo territorio tedesco, l’elenco di autori citati e tradotti da Mögling nella Mechanische Kunst-Kammer risulta un po’ sorprendente.]; “All of these examples show that throughout his career, Mögling took into account a broad range of European writings on mechanics.” - (fr:4721) [Tutti questi esempi mostrano che durante la sua carriera, Mögling ha preso in considerazione un’ampia gamma di scritti europei sulla meccanica.])).

Filippo III è un principe colto, interessato all’astronomia: ha incontrato Galileo nel 1602 e 1607, ha un osservatorio a Butzbach (1618) e un telescopio gigante che crolla nel 1629 durante l’osservazione delle macchie solari (“Landgrave Philipp III (1581–1643) was surely among the most educated princes north of the Alps, and, like several other members of the house of Hassia, was particularly interested in astronomical issues.” - (fr:4716) [Il landgrafo Filippo III (1581–1643) era sicuramente tra i principi più colti a nord delle Alpi e, come molti altri membri della casa di Assia, era particolarmente interessato a questioni astronomiche.]; “The landgrave had even met Galileo Galilei during two trips to Italy in 1602 and” - (fr:4717) [Il landgrafo aveva persino incontrato Galileo Galilei durante due viaggi in Italia nel 1602 e nel ]; “In addition to an observatory constructed on top of a new part of his residence at Butzbach in 1618, in the times of Mögling, the landgrave possessed a gigantic telescope about fifteen meters in length that was erected in his garden by means of a large lifting device, which collapsed spectacularly during the observation of sunspots in 1629 (Rösch 1975).” - (fr:4718) [Oltre a un osservatorio costruito sulla sommità di una nuova parte della sua residenza a Butzbach nel 1618, ai tempi di Mögling, il landgrafo possedeva un telescopio gigante di circa quindici metri di lunghezza che era stato eretto nel suo giardino mediante un grande dispositivo di sollevamento, il quale crollò in modo spettacolare durante l’osservazione delle macchie solari nel 1629 (Rösch 1975).])).

Il movimento rosacrociano (con circa 600 pubblicazioni fino al 1630) vuole rivitalizzare la riforma protestante, connettendo teologia e scienza; il clamore si raffredda dopo il 1620 per la Guerra dei Trent’anni. Mögling fa parte di questi circoli (con interesse per la tecnologia meccanica) e pubblica scritti rosacrociani anonimi su alchimia e magia (non meccanica). Johann Valentin Andreae ha un circolo che studia architettura e meccanica (con Besold, che ha una biblioteca ricca), e Mögling cita Andreae nel trattato sul moto perpetuo (“14.3 Technological Innovation and Proponents of Protestant Reform The second aspect to be discussed in this context is the relation between technological innovation and Protestant reform projects, in particular, the Rosicrucian movement in early seventeenth-century Southern Germany (Yates 1972; 1987; Kühlmann 1996).” - (fr:4728) [14.3 Innovazione tecnologica e sostenitori della riforma protestante Il secondo aspetto da discutere in questo contesto è il rapporto tra innovazione tecnologica e progetti di riforma protestante, in particolare il movimento rosacrociano nel Sud Germania dell’inizio del XVII secolo (Yates 1972; 1987; Kühlmann 1996).]; “Until about 1630, public discussion of the Rosicrucians and their ideas and activities was manifested in roughly 600 printed publications.” - (fr:4729) [Fino al 1630 circa, la discussione pubblica sui rosacrociani e sulle loro idee e attività si manifestava in circa 600 pubblicazioni stampate.]; “The ideas connected to this fraternity entailed a revitalization of Protestant reform projects, which, a hundred years after Martin Luther, were seen as having come to a standstill.” - (fr:4730) [Le idee connesse a questa confraternita comportavano una rivitalizzazione dei progetti di riforma protestante, i quali, cento anni dopo Martin Lutero, erano visti come arrivati a un punto morto.]; “In addition to the theological and political fusion of different strains of Protestant belief, Rosicrucian texts in particular proposed ways to achieve forms of advanced knowledge by means of connecting theology and science.” - (fr:4731) [Oltre alla fusione teologica e politica di diverse correnti di credo protestante, i testi rosacrociani proponevano in particolare modi per raggiungere forme di conoscenza avanzata mediante la connessione tra teologia e scienza.]; “Also in general, the clamour connected to this movement cooled down after 1620, as the outbreak of the Thirty Years’ War did not leave much space for intellectually advanced reform movements.” - (fr:4703) [Anche in generale, il clamore connesso a questo movimento si raffreddò dopo il 1620, poiché lo scoppio della Guerra dei Trent’anni non lasciava molto spazio a movimenti di riforma intellettualmente avanzati.]; “Secondly, the interest in mechanical technology in the above-mentioned circles of Protestant reform in Southern Germany of which Mögling formed part.” - (fr:4704) [In secondo luogo, l’interesse per la tecnologia meccanica nei summenzionati circoli di riforma protestante nel Sud Germania di cui Mögling faceva parte.]; *“Like Rosicrucian writing in general, Mögling’s texts did not mention topics of mechanics, but rather dealt with

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39 Daniel Mögling, la Mechanische Kunst-Kammer e il contesto rosacrociano e meccanico del XVII secolo

Traduzione di un trattato di meccanica, conoscenze di Mögling e network di riforma protestante

La piccola città di Butzbach, al centro del Sacro Romano Impero, rimase illesa dalla Guerra dei Trent’anni, e qui Daniel Mögling – legato agli inizi del movimento rosacrociano, che propagava l’unificazione di correnti protestanti e una cultura di apprendimento incentrata sullo studio della natura – ha pubblicato nel 1629 la Mechanische Kunst-Kammer, con frontespizio di Matthaeus Merian. Il saggio che analizza questo contesto si propone di rendere giustizia sia all’aspetto scientifico che spirituale delle attività di Mögling, delineando il contesto della sua traduzione del trattato di meccanica di Guidobaldo del Monte.

Il frontespizio è fuorviante, poiché suggerisce che la pubblicazione si limiti alla sola traduzione di Guidobaldo, ma in realtà Mögling ha aggiunto quasi quaranta pagine di introduzione con passaggi di autori come Ryff (medico norimberghese che aveva raccolto testi di Pacioli, Cusano, Tartaglia e altri) e ha tradotto una discussione di Kepler su opinioni contrastanti tra Cardano e Guidobaldo sull’equilibrio della bilancia. Aveva anche pianificato una seconda parte su dispositivi pneumatici di Herone di Alessandria, Giambattista Della Porta e Salomon de Caus.

Le fonti di Mögling includono studi non ufficiali: già nel 1617 rifletteva su macchine a moto perpetuo e alchimia, e aveva tradotto la Pneumatica di Della Porta e le Spiritali di Herone. Inoltre, era in contatto con Johann Faulhaber (che nel 1628 aveva pubblicato Geheime Kunstkammer, un trattato con titolo simile), Johannes Kepler e Wilhelm Schickardt (astronomo e inventore di una calcolatrice).

Il movimento rosacrociano, fraternità segreta annunciata da tre trattati anonimi tra il 1614 e il 1616 (di cui uno è di Johann Valentin Andreae, lontano parente di Mögling), mirava a unire la repubblica delle lettere, criticare le autorità erudite e studiare la natura come creazione divina. Il gruppo di Andreae discuteva testi di meccanica (Herone, Ryff, Cardano, Serlio, Della Porta, Specklin, Stevin), e la Mechanische Kunst-Kammer può essere vista come un sequel affinato del Collectaneorum mathematicorum di Andreae quindici anni prima.

Matthaeus Merian faceva parte di un network protestante riformatore centrato a Heidelberg (1613-1620), legato a rosacrocianesimo, alchimia e tecnologia; aveva già disegnato il frontespizio del Theatre of Machines di Jacopo Strada.

Per la relazione tra teoria e pratica meccanica: Guidobaldo usava modelli di ottone per dimostrare teoremi; Galileo spiegò a un ingegnere perché un dispositivo con pendolo non funzionava in scala; Heinrich Schickhardt (ingegnere, parente di Andreae e zio di Schickardt) aveva libri di meccanica ma non usava la teoria nella pratica, e i commissari non richiedevano competenze teoriche agli ingegneri. Mögling non era motivato da problemi concreti o dall’elevazione dello status dell’ingegnere: era scettico sul legame tra tecnologia e bene comune, riservando il moto perpetuo a orologi perpetui.

“Despite being situated right in the centre of the Holy Roman Empire, the small residential town of Butzbach remained unharmed by the numerous battlefields of the Thirty Years’ War.” - (fr:4770) [Nonostante situata proprio al centro del Sacro Romano Impero, la piccola città residenziale di Butzbach rimase illesa dai numerosi campi di battaglia della Guerra dei Trent’anni.]

“However, he figures quite prominently in what appears at first sight as a completely different field, namely the beginnings of the Rosicrucian movement, which propagated the unification of different strains of Protestant belief, not least by proposing a culture of advanced learning with a special focus on the study of nature.” - (fr:4771) [Tuttavia, egli appare in modo piuttosto prominente in quello che a prima vista sembra un campo completamente diverso, ovvero gli inizi del movimento rosacrociano, che propagava l’unificazione di diverse correnti di credo protestante, non ultimo proponendo una cultura di apprendimento avanzato con un focus speciale sullo studio della natura.]

“In trying to do justice to both the “scientific” as well as to the “spiritual” aspect of Mögling’s activities, the following essay will delineate the historical context of his early seventeenth-century German translation of Guidobaldo del Monte’ treatise on mechanics.” - (fr:4772) [Cercando di rendere giustizia sia all’aspetto “scientifico” che a quello “spirituale” delle attività di Mögling, il seguente saggio delineerà il contesto storico della sua traduzione in tedesco del trattato di meccanica di Guidobaldo del Monte del XVII secolo iniziale.]

“The frontispice, in this regard, is somewhat misleading as it suggests that Mögling’s publication was limited to a translation of Guidobaldo’s treatise on mechanics alone, as only the latter’s name is mentioned on the central panel of the title page (Figure 1).” - (fr:4776) [Il frontespizio, a questo proposito, è alquanto fuorviante poiché suggerisce che la pubblicazione di Mögling si limitasse solo alla traduzione del trattato di meccanica di Guidobaldo, in quanto solo il nome di quest’ultimo è menzionato sul pannello centrale della pagina del titolo (Figura 1).]

“In addition, Mögling, on nearly forty pages preceding the translation of Guidobaldo del Monte’s text, cited and discussed a series of passages from other authors as an introduction to the topic of the simple machines.” - (fr:4777) [Inoltre, Mögling, su quasi quaranta pagine precedenti la traduzione del testo di Guidobaldo del Monte, ha citato e discusso una serie di passaggi di altri autori come introduzione al tema delle macchine semplici.]

“Furthermore, Mögling translated from Latin a brief discussion of Johannes Kepler on different opinions of Cardano and Guidobaldo del Monte on a problem of the disequilibrium of a balance with equal arms.” - (fr:4779) [Inoltre, Mögling ha tradotto dal latino una breve discussione di Johannes Kepler su diverse opinioni di Cardano e Guidobaldo del Monte su un problema di disequilibrio di una bilancia con braccia uguali.]

“As one learns from letters written in 1629 and 1630, Mögling had planned to supplement this “first part” of the Mechanische Kunst-Kammer with a “second part,” presenting comments on the theory and practice of pneumatic devices as treated by Heron of Alexandria, Giambattista Della Porta, and Salomon de Caus.” - (fr:4781) [Come si apprende da lettere scritte nel 1629 e nel 1630, Mögling aveva pianificato di integrare questa “prima parte” della Mechanische Kunst-Kammer con una “seconda parte”, presentando commenti sulla teoria e la pratica dei dispositivi pneumatici come trattati da Herone di Alessandria, Giambattista Della Porta e Salomon de Caus.]

“According to a letter to a friend from 1617, besides his “official” studies, he also pondered perpetual motion machines and alchemistic issues and had, as he mentioned in the preface to the Mechanische Kunst-Kammer, at this time already translated the Pneumatica by della Porta and Heron’s Spiritali (Neumann 1995, 99).” - (fr:4788) [Secondo una lettera a un amico del 1617, oltre ai suoi studi “ufficiali”, rifletteva anche su macchine a moto perpetuo e questioni alchemiche e aveva, come menzionato nella prefazione alla Mechanische Kunst-Kammer, già tradotto a quel tempo la Pneumatica di Della Porta e le Spiritali di Herone (Neumann 1995, 99).]

“Most interestingly, in 1628, one year before the publication of Mögling’s Mechanische Kunst-Kammer, Faulhaber had published a brief treatise of about thirty pages with a similar title, namely Geheime Kunstkammer.” - (fr:4792) [Soprattutto, nel 1628, un anno prima della pubblicazione della Mechanische Kunst-Kammer di Mögling, Faulhaber aveva pubblicato un breve trattato di circa trenta pagine con un titolo simile, ovvero Geheime Kunstkammer.]

“The Rosicrucians were conceived of as a secret fraternity that disclosed their existence by means of anonymous publications inviting interested persons to contact them.” - (fr:4797) [I rosacrociani erano concepiti come una fratellanza segreta che rivelava la propria esistenza tramite pubblicazioni anonime che invitavano persone interessate a contattarli.]

“It had been set forth by three anonymously published treatises between 1614 and” - (fr:4798) [Era stato proposto da tre trattati pubblicati anonimamente tra il 1614 e il ]

“Today, it is clear that the author of at least one of these early treatises was Johann Valentin Andreae (1586–1654), a Lutheran pastor from Herrenberg near Stuttgart (Montgomery 1973; Dülmen 1978).” - (fr:4799) [Oggi è chiaro che l’autore di almeno uno di questi primi trattati era Johann Valentin Andreae (1586–1654), un pastore luterano di Herrenberg vicino Stoccarda (Montgomery 1973; Dülmen 1978).]

“This was done in part by uniting the republic of letters—which had been fragmented by countless quarrels—to strive for a higher goal, in part by criticizing the established authorities of learned knowledge, and especially by investigating nature as God’s creation using human intelligence.” - (fr:4800) [Questo avveniva in parte unendo la repubblica delle lettere—frammentata da innumerevoli controversie—per perseguire un obiettivo superiore, in parte criticando le autorità consolidate del sapere erudito, e soprattutto investigando la natura come creazione di Dio usando l’intelligenza umana.]

“Without going into detail here, a brief overview shows Andreae’s group having discussed the writings of Heron of Alexandria, Ryff, Cardano, Serlio, della Porta, Specklin, Stevin, and others.” - (fr:4806) [Senza entrare nei dettagli qui, una breve panoramica mostra che il gruppo di Andreae ha discusso gli scritti di Herone di Alessandria, Ryff, Cardano, Serlio, Della Porta, Specklin, Stevin e altri.]

“The publication of Mögling’s Mechanischer Kunst-Kammer might in any case be interpreted as a refined sequel to the approach taken by Andreae’s Collectaneorum mathematicorum fifteen years earlier.” - (fr:4808) [La pubblicazione della Mechanische Kunst-Kammer di Mögling può comunque essere interpretata come un sequel affinato dell’approccio adottato dal Collectaneorum mathematicorum di Andreae quindici anni prima.]

“The publishing activities of de Bry and the artwork by Merian, who later ran his own workshop, were closely related to a reform-oriented Protestant network which, in the years between 1613 and 1620, was centered in Heidelberg as the capital of the Palatinate.” - (fr:4812) [Le attività editoriali di de Bry e le opere d’arte di Merian, che poi ha gestito il proprio laboratorio, erano strettamente legate a un network protestante orientato alla riforma che, negli anni tra il 1613 e il 1620, era centrato a Heidelberg come capitale del Palatinato.]

“Technological issues were not alien to Merian who in 1617–18 had designed the frontispice of the Theatre of Machines by Jacopo Strada.” - (fr:4814) [Le questioni tecnologiche non erano estranee a Merian, che nel 1617-18 aveva disegnato il frontespizio del Theatre of Machines di Jacopo Strada.]

“Guidobaldo del Monte, as Enrico Gamba and Vico Montebelli have shown, also took great care to prove theorems of his Mechanicorum liber by means of refined brass models of the simple machines (Gamba and Montebelli 1988, 85–86).” - (fr:4822) [Guidobaldo del Monte, come hanno mostrato Enrico Gamba e Vico Montebelli, ha anche preso molta cura nel dimostrare i teoremi del suo Mechanicorum liber tramite modelli raffinati di ottone delle macchine semplici (Gamba e Montebelli 1988, 85–86).]

“Such reasoning is also documented in one of Galileo Galilei’s letters in which he, during his times at the Florentine court, explained to an engineer why a device the latter had designed, and which contained a pendulum to drive mills or other machines, would not work effectively on a large scale.[16]” - (fr:4832) [Questo tipo di ragionamento è anche documentato in una lettera di Galileo Galilei in cui egli, durante i suoi anni alla corte fiorentina, ha spiegato a un ingegnere perché un dispositivo che questi aveva progettato, e che conteneva un pendolo per azionare mulini o altre macchine, non funzionava efficacemente su larga scala.[16]]

“However, considerations on the theory of the simple machines are nowhere to be found in the hundreds of drawings and documents that have come down to us, even if in the list of books of Schickhardt’s rich private library one finds a comprehensive collection of contemporary European treatises on architecture and machines.” - (fr:4835) [Tuttavia, considerazioni sulla teoria delle macchine semplici non si trovano da nessuna parte nelle centinaia di disegni e documenti che ci sono pervenuti, anche se nella lista dei libri della ricca biblioteca privata di Schickhardt si trova una collezione completa di trattati europei contemporanei su architettura e macchine.]

“Commissioners did not require acquaintance with such theoretical approaches from engineering experts.” - (fr:4836) [I commissari non richiedevano agli esperti di ingegneria la conoscenza di questi approcci teorici.]

“However, as engineering experts in the strict sense only formed a smaller part of the circle of persons in which Mögling moved, it seems that his inclination toward mechanical theory first and foremost neither originated in an attempt to raise the social status of the engineer, nor was it related to concrete and pressing engineering problems.” - (fr:4837) [Tuttavia, poiché gli esperti di ingegneria in senso stretto formavano solo una parte più piccola del circolo di persone in cui Mögling si muoveva, sembra che la sua inclinazione verso la teoria meccanica innanzitutto non fosse originata da un tentativo di elevare lo status sociale dell’ingegnere, né fosse legata a problemi ingegneristici concreti e pressanti.]

“Mögling, however, in his treatise on perpetual motion machines of 1625, had been astonishingly sceptical about the connection between technological improvement and the common weal.” - (fr:4818) [Mögling, tuttavia, nel suo trattato sulle macchine a moto perpetuo del 1625, era stato sorprendentemente scettico sul legame tra miglioramento tecnologico e bene comune.]

“Instead, he wanted to reserve his perpetual motion machine for noble aims such as driving a perpetual clockwork (Saledinus 1625, 52–53).” - (fr:4819) [Invece, voleva riservare la sua macchina a moto perpetuo a fini nobili come azionare un orologio perpetuo (Saledinus 1625, 52–53).]

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40 Daniel Mögling: tra Rosacroce, meccanica e reti scientifiche nel XVII secolo

Vita, opere e contesto di un medico-matematico alla corte di Hessen-Butzbach

Daniel Mögling, ufficialmente medico e astronomo-matematico alla corte del landgrafo di Hessen-Butzbach, morì nel 1635 per un’epidemia di peste. Nei primi anni dopo i primi trattati rosacrociani del 1614, pubblicò testi anonimi a sostegno di quelle idee, ma poi considerò le sue iniziative in modo critico e si allontanò da quella corrente. La sua opera principale, la Mechanische Kunst-Kammer (1629), soddisfaceva le aspettative della corte colta: includeva la traduzione del Mechanicorum liber di Guidobaldo del Monte (per cui usò prima una versione italiana incompleta, poi un testo latino completo fornito da un parente a Norimberga), un’introduzione agli Elementi di Euclide (rilevante per comprendere Guidobaldo) e un’illustrazione che visualizzava la fusione tra teoria e pratica meccanica, uno degli scopi della pubblicazione. Una seconda parte con riflessioni originali e commentari al trattato di Guidobaldo non fu mai realizzata.

Mögling aveva una biblioteca di oltre 000 volumi (molti in lingue straniere, tra cui opere astronomiche e matematiche) e probabilmente frequentò le lezioni di Daniel Schwenter ad Altdorf. Fece parte di reti scientifiche legate al matrimonio di Federico V del Palatinato e Elisabetta Stuart (1613, Londra) – in cui l’Assia era coinvolta per i suoi principi interessati a astronomia e matematica – e stringeva amicizia con Johannes Faulhaber (ingegnere di Ulma con una “segreta Kunstkammer” di 100 problemi tecnici); ebbe anche contatti con Kepler, i Schickardt e Matthaeus Merian. A Butzbach, nonostante sembrasse un posto inaspettato per la meccanica, c’era un osservatorio nella torre del castello e il landgrafo invitava spesso studiosi per scambi astronomici.

Nel contesto tedesco, la meccanica era studiata da circoli di riforma protestante interessati alla pratica artigianale, mentre in Italia la teoria della meccanica formava già da decenni parte della figura dell’ingegnere-scienziato colto. L’interesse di Mögling per la meccanica era legato alle aspettative di conoscenza “utile” della corte, intensificate dal collegare innovazione tecnologica a riforme religiose e politiche.

“In 1635 Mögling died in the course of a local outbreak of the pest.” - (fr:4838) [Nel 1635 Mögling morì nel corso di un’epidemia locale di peste.]

“Mögling supported these ideas by means of anonymously published texts in the years directly after the first major Rosicrucian treatises had been published in 1614, but later saw his own initiatives rather critically.” - (fr:4839) [Mögling sosteneva queste idee per mezzo di testi pubblicati anonimamente negli anni subito dopo che i primi importanti trattati rosacrociani erano stati pubblicati nel 1614, ma poi considerò le sue stesse iniziative in modo piuttosto critico.]

“Mögling, officially employed as physician and astronomer-mathematician at the court of the landgrave of Hessen-Butzbach, with a publication like the Mechanische Kunst-Kammer, fulfilled the expectations of a learned court very well.” - (fr:4843) [Mögling, ufficialmente impiegato come medico e astronomo-matematico alla corte del landgrafo di Hessen-Butzbach, con una pubblicazione come la Mechanische Kunst-Kammer, soddisfaceva molto bene le aspettative di una corte colta.]

“Concerning the text of Guidobaldo del Monte, in his preface Mögling explained that he had first translated some passages from an incomplete Italian version—obviously the translation by Filippo Pigafetta—before a relative of his in Nuremberg provided him with a complete copy of the Latin text—the Mechanicorum liber—which he then used to expand his translation (Mögling 1629, 6).” - (fr:4855) [Per quanto riguarda il testo di Guidobaldo del Monte, nella sua prefazione Mögling spiegava di aver prima tradotto alcuni passaggi da una versione italiana incompleta—ovviamente la traduzione di Filippo Pigafetta—prima che un suo parente a Norimberga gli fornisse una copia completa del testo latino—the Mechanicorum liber—che poi usò per ampliare la sua traduzione (Mögling 1629, 6).]

“Finally, between Guidobaldo’s preface and the beginning of the translation of the Mechanicorum liber, Mögling inserted an introduction to Euclid’s Elements, in so far as he considered them as relevant for understanding Guidobaldo’s text.” - (fr:4847) [Infine, tra la prefazione di Guidobaldo e l’inizio della traduzione del Mechanicorum liber, Mögling inserì un’introduzione agli Elementi di Euclide, in quanto li considerava rilevanti per comprendere il testo di Guidobaldo.]

“The illustration visualizes theory and practical application of mechanics, the fusion of which Mögling proposed as one of the aims of his publication.” - (fr:4848) [L’illustrazione visualizza la teoria e l’applicazione pratica della meccanica, la cui fusione Mögling proponeva come uno degli scopi della sua pubblicazione.]

“This second part should furthermore have contained original reflections by Mögling himself on those texts already published in the “first part.” However, as far as we know, the second part was never realized so that Mögling’s commentary on Guidobaldo’s treatise mentioned in his letter has also not come down to us.” - (fr:4849, 4850) [Questa seconda parte avrebbe inoltre dovuto contenere riflessioni originali di Mögling stesso su quei testi già pubblicati nella “prima parte”. Tuttavia, per quanto ne sappiamo, la seconda parte non fu mai realizzata, così anche il commento di Mögling al trattato di Guidobaldo menzionato nella sua lettera non è giunto fino a noi.]

“He carefully assembled a large library, which toward the end of his life comprised more than 000 volumes, many of them in foreign languages, and among them numerous works on astronomical and mathematical matters.[8]” - (fr:4853) [Egli assemblò con cura una grande biblioteca, che verso la fine della sua vita comprendeva più di 000 volumi, molti in lingue straniere, e tra questi numerose opere su argomenti astronomici e matematici.[8]]

“Most probably, he had also attended lessons by Daniel Schwenter who, in these years, taught arithmetic, geometry, stereotomy, optics, and gnomonics at Altdorf (Mährle 2000).” - (fr:4856) [Molto probabilmente, aveva anche frequentato le lezioni di Daniel Schwenter che, in quegli anni, insegnava aritmetica, geometria, stereotomia, ottica e gnomonica ad Altdorf (Mährle 2000).]

“Of particular importance was Mögling’s friendship with Johannes Faulhaber (1580–1635), fortification engineer and mathematician from Ulm and author of an impressive series of treatises on mathematics and engineering (Schneider 1993).” - (fr:4858) [Di particolare importanza era l’amicizia di Mögling con Johannes Faulhaber (1580–1635), ingegnere di fortificazioni e matematico di Ulma e autore di un’imponente serie di trattati su matematica e ingegneria (Schneider 1993).]

“This “secret Kunstkammer” listed one hundred technical problems that Faulhaber offered to solve, against payment, to any person visiting his house in Ulm.” - (fr:4860) [Questa “segreta Kunstkammer” elencava cento problemi tecnici che Faulhaber si offriva di risolvere, dietro pagamento, a qualsiasi persona che visitasse la sua casa a Ulma.]

“In any case, it can easily be imagined that Kepler’s studies of gear pumps, Wilhelm Schickardt’s successful construction of a calculating machine, Heinrich Schickhardt’s knowledge of constructing mills and water-lifting devices, and the engineering experience of Faulhaber, reinforced Mögling’s interest in any sort of theoretical approach toward machine technology and mechanics, which led to his translation of Guidobaldo’s treatise.” - (fr:4864) [In ogni caso, è facile immaginare che gli studi di Kepler sulle pompe a ingranaggi, la riuscita costruzione di una macchina calcolatrice di Wilhelm Schickardt, la conoscenza di Heinrich Schickhardt nella costruzione di mulini e dispositivi di sollevamento dell’acqua, e l’esperienza ingegneristica di Faulhaber, rafforzassero l’interesse di Mögling per qualsiasi tipo di approccio teorico alla tecnologia delle macchine e alla meccanica, il che portò alla sua traduzione del trattato di Guidobaldo.]

“The castle’s tower to the right was equipped with an observatory. At first sight, Butzbach seems to be last place one would expect to find someone engaged in mechanics (Figure 2).[7] The landgrave often invited scholars to Butzbach for exchanges, especially on matters of astronomy.” - (fr:4851, 4852, 4854) [La torre del castello a destra era dotata di un osservatorio. A prima vista, Butzbach sembra essere l’ultimo posto in cui ci si aspetterebbe di trovare qualcuno impegnato nella meccanica (Figura 2).[7] Il landgrafo invitava spesso studiosi a Butzbach per scambi, specialmente su questioni di astronomia.]

“This network had been formed in the context of the marriage of Friedrich V, Prince Elector of the Palatinate, and Elisabeth Stuart, granddaughter of Mary Stuart, in London in Hassia, adjacent to the Palatinate, itself governed by Princes highly interested in astronomy and mathematics, also formed part of this context.” - (fr:4880, 4881) [Questa rete era stata formata nel contesto del matrimonio di Federico V, Principe Elettore del Palatinato, e di Elisabetta Stuart, nipote di Maria Stuart, a Londra nel L’Assia, adiacente al Palatinato, essa stessa governata da Principi altamente interessati all’astronomia e alla matematica, faceva anch’essa parte di questo contesto.]

“In the German regions in the times of Mögling, on the contrary, investigations in the science of mechanics seem to have been taken up with special zeal within movements of Protestant reform who were interested, in a somewhat abstract manner, in the perfection of artisanal practice. In Italy, on the contrary, a certain familiarity with theories of mechanics for decades already formed an integral part of the figure of the learned engineer-scientist.” - (fr:4888, 4904) [Nelle regioni tedesche ai tempi di Mögling, al contrario, le indagini nella scienza della meccanica sembrano essere state intraprese con particolare zelo all’interno di movimenti di riforma protestante che erano interessati, in modo piuttosto astratto, alla perfezione della pratica artigianale. In Italia, al contrario, una certa familiarità con le teorie della meccanica formava già da decenni una parte integrale della figura dell’ingegnere-scienziato colto.]

“Mögling’s interest in mechanics, one might conclude, was rather connected to growing expectations from court intellectuals to produce some kind of “useful” knowledge, a move that was intensified, in his case, by connecting hopes for technological innovation to religious and political reform projects.” - (fr:4905) [L’interesse di Mögling per la meccanica, si potrebbe concludere, era piuttosto legato alle crescenti aspettative degli intellettuali di corte di produrre qualche tipo di conoscenza “utile”, una mossa che era intensificata, nel suo caso, dal collegare le speranze di innovazione tecnologica a progetti di riforma religiosa e politica.]

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[22.1-51-5084|5134]

41 Guidobaldo del Monte: la nuova stella del 1604 e la stella di Betlemme tra Aristotele e osservazioni

Conservatorismo aristotelico, carteggi e interpretazione evangelica

Guidobaldo del Monte seguiva attivamente la scienza del suo tempo e approfondiva i lavori dei colleghi, come testimonia il suo carteggio “Si evince, soprattutto dal suo carteggio, come abbia seguito attivamente gli sviluppi della scienza del suo tempo e come abbia approfondito i contenuti dei lavori dello stesso del Monte” - (fr:5084). Nel 1604 scrisse un manoscritto sulla stella di Betlemme (conservato in Vaticano), basato sul racconto evangelico e il pensiero dei Padri della Chiesa “Sempre al 1604 risale un manoscritto di del Monte, conservato presso la Biblioteca Apostolica Vaticana,[4] nel quale il marchese ha espresso la propria interpretazione riguardante la “Stella” di Betlemme, basandosi sul racconto evangelico e sul pensiero dei Padri della Chiesa” - (fr:5085).

Per la nuova stella del 1604, il carteggio con Pier Matteo Giordani (ms. 426 della Biblioteca Oliveriana di Pesaro, edito da Arrighi) mostra che del Monte temeva la crisi dei fondamenti della scienza del cielo e la divisione degli astronomi “Egli si rendeva conto di come tale discussione implicasse i fondamenti principali della scienza del cielo e, pertanto, avrebbe diviso la comunità degli astronomi” - (fr:5087). Confermava l’impostazione aristotelica (matematica descrittiva, figure geometriche dall’astrazione) e non si allontanava dalle sue affermazioni “In questo modo del Monte confermava l’impostazione generale aristotelica, secondo la quale la matematica rappresentava una forma di sapere perfetto ma il cui ruolo era confinato nell’ambito descrittivo; le figure geometriche, nell’accezione aristotelica, derivavano per astrazione dall’osservazione degli oggetti naturali” - (fr:5088); “A noi è stato sufficiente, per la nostra riflessione filosofica, leggere le affermazioni di Aristotele” - (fr:5089). Credeva che i matematici non rispondessero ai filosofi sul cielo incorruttibile “Ma non sapranno però rispondere alle ragioni dei filosofi, che‘l Cielo sia incorruttibile, et non patischi queste novità” - (fr:5090); Federico Cesi definiva gli aristotelici “magno pelago obruti” “L’incertezza di del Monte di fronte ad un evento celeste in grado di mettere in crisi l’impostazione tradizionale può essere rappresentata con le parole del linceo Federico Cesi (1585–1630) che in una lettera all’olandese Jan Van Heeck (1576–1618ca), riferendosi ai sostenitori della cosmologia aristotelica, aveva affermato: “magno pelago obruti.”” - (fr:5091).

Del Monte voleva confermare che la nuova stella fosse una cometa (per salvare l’incorruttibilità del cielo) e chiedeva osservazioni da più luoghi “Se io potessi haver queste osservationi fatte in diversi luoghi, mi chiarirei, di una opinione, che mi va così per la fantasia, per salvar che ella sia cometa, et non stella, che io non posso acconsentire, che persone dotte alla prima vogliono tener il cielo corruttibile per poter dir che ella sia una stella” - (fr:5092); la sua osservazione era parzialmente bloccata dal Monte dei Frati “L’osservazione della nuova stella, per Guidobaldo, era parzialmente impedita dalla presenza del “Monte dei Frati” davanti alla sua residenza di Mombaroccio” - (fr:5093). Le coordinate medie del corpo celeste erano ~17,5° di longitudine e 1,5° di latitudine boreale “Dall’insieme dei testi a disposizione si ricavano le coordinate di questo nuovo corpo celeste che mediamente si collocavano intorno a 17,5° di longitudine e 1,5° di latitudine boreale” - (fr:5094); Tengnaglius (genero di Tycho Brahe) osservò a Praga con gli strumenti braheani “Octobris in viridario Caesaris, ubi deposita habebantur instrumenta Braheana, observavit Tengnaglius gener Tychonis cum studiosis, me praesente, ista: Inter Novam et Jovem……4.7” - (fr:5100) [Ottobre nel giardino dell’Imperatore, dove erano depositati gli strumenti di Tycho, Tengnaglio genero di Tycho osservò con gli studenti, io presente, questi: Tra la Nuova e Giove……4.7]; Keplero non riportò longitudine e latitudine, del Monte non considerò le distanze da Marte e Giove “Keplero, ad esempio, non aveva riportato i valori di longitudine e latitudine mentre del Monte non aveva considerato la distanza della nuova stella da Marte e da Giove” - (fr:5102). Il padre Clavio riteneva la nuova stella fissa (come quella di Cassiopea del 1572) e il cielo corruttibile: alcuni concordavano, altri si beffavano “Il p.re Clavio tiene, che sia nuova stella, come fu tenuta da alcuni quella di Cassiopea, et dice di essersi seco confrontato uno di Cosenza, et haver di molti che concorrono in questa opinione avendo misurato ch’ella si trovi con le stelle fisse, et così tenere che il cielo sia corruttibile, altri si burlano di questa opinione, et s’aspettano di sentire quelle de gli Alemanni, Inglesi, Spagnoli, et levantini” - (fr:5096).

Nel carteggio c’erano riferimenti astrologici: a Bologna si parlava di augumento di religione, a Rimini un frate (Casamatta Faentino) di detrimento; Casamatta usò Aristotele per prevedere siccità “Et se a Bologna tengano che significhi augumento di religione, in Rimini ci è un frate Astrologo, che tiene il contrario, cio è che significhi detrimento di religione” - (fr:5103); “Casamatta, innanzitutto, si era basato sul pensiero aristotelico per prevedere la siccità come esito della presenza di “nuovi lumi.”” - (fr:5104).

Per la stella di Betlemme, del Monte escludeva che fosse una vera stella o un moto non naturale di una stella esistente (come Gregorio di Nissa): era una cometa (dai Meteorologica aristotelici), chiamata “stella” per linguaggio comune “Non si tratta per del Monte di una vera nuova stella oppure, come pensava Gregorio di Nissa, di uno straordinario moto non naturale di una stella sempre esistita e scesa nelle basse zone dell’atmosfera terrestre” - (fr:5126); “Quotidie nos quoque huiusmodi apparentias quamvis verae stellae non sint stellas tamen vocamus, ut crinitas, easque precipue quae sunt absque cauda” - (fr:5115) [Ogni giorno anche noi chiamiamo stelle queste apparenze anche se non sono vere stelle, come le chiome, specialmente quelle senza coda]; “Tra le varie teorie citate e non condivise, quella da ritenere più accettabile, secondo del Monte, identifica il fenomeno con una cometa” - (fr:5116). Riteneva che fosse un miracolo limitato: Dio l’ha resa visibile solo ai Magi, senza alterare l’ordine naturale, con movimento descritto dal Vangelo di Matteo “Nel caso della stella di Betlemme, invece, l’inconciliabilità tra le sue caratteristiche e quelle usuali dei corpi celesti, evidenziata sia dagli astronomi che dai Padri, porta, secondo del Monte, a riconoscere un miracolo che si limita alla volontà divina di rendere visibile la stessa stella ai Magi, senza necessità di alterare l’ordine naturale precostituito” - (fr:5131); “Ita ut modo recta, modo dextrorsum, vel sinistrorsum incederet prout itineris opportunitas expostulabat: deinde aliquando gradum sistitit, ut Magi quiescerent: rursusque similiter progrederetur: poscia occultavit se, dum Magi Ierosolymis permaserunt: illisque dum iter in Betlehem aggrederentur maximo gaudio rursus appareret; at denique ubi erat puer Dominus noster Iesus Christus staret tamquam officio perfuncta suo” - (fr:5125) [Cosicché procedesse ora diritto, ora a destra o a sinistra secondo l’opportunità del viaggio: poi talvolta si fermasse, perché i Magi riposassero: di nuovo procedesse in modo simile: poi si nascondesse, mentre i Magi rimanevano a Gerusalemme; e quando loro intraprendessero il viaggio per Betlemme, riapparisse con grande gioia; infine dove c’era il bambino nostro Signore Gesù Cristo si fermasse come aver compiuto il suo ufficio]. Tycho Brahe era arrivato a conclusioni analoghe “Tra gli astronomi dell’era moderna che si sono occupati della stella di Betlemme, Tycho Brahe arrivò a conclusioni analoghe a quelle di del Monte” - (fr:5123).

[22.2-51-5135|5185]

42 Carteggio Guidobaldo del Monte-Giordani (1604-1605) e De Stella Magorum: astronomia aristotelica e interpretazione della Stella di Betlemme

Lettere sulla nova 1604, manoscritto evangelico e visione cosmologica tradizionale Strutturato in due parti, il lavoro analizza prima lo scambio epistolare tra Guidobaldo del Monte e Giordani, “svoltosi tra il 23 novembre 1604 ed il 21 gennaio 1605” - (fr:5137), tra le testimonianze più significative sul dibattito astronomico del nuovo corpo celeste, poi il manoscritto in questione, “i cui contenuti denotano l’adesione di del Monte all’interpretazione data al racconto della stella di Betlemme da parte di alcuni Padri e palesano una precisa concezione del miracolo per ciò che concerne i fenomeni naturali” - (fr:5176). Tra i documenti sul personaggio spicca anche “una lettera del 2 settembre 1622 inviatagli dallo scienziato urbinate Muzio Oddi (1569–1639), nella quale veniva attribuita a del Monte la realizzazione del compasso polimetro, un merito del quale Galilei si sarebbe successivamente appropriato” - (fr:5135). Nel carteggio, nonostante riconoscesse che “i risultati matematici, in particolare quelli inerenti all’invariabilità della parallasse, collocavano questo corpo celeste ‘infra le fiamme ardenti,’” - (fr:5138), del Monte confidava nell’“impostazione generale di origine aristotelica” - (fr:5138), basata sul “principio di una finalità interna ai corpi in grado di determinarne il comportamento fisico; non era possibile, pertanto, utilizzare il calcolo matematico per stabilire conclusioni intorno alla ‘Physis’ o cambiarne quelle caratteristiche da sempre ritenute esatte” - (fr:5139), e preferiva considerarlo un “corpo di natura ignea, quindi elementare, piuttosto che ad una vera stella” - (fr:5142), “animato dal desiderio di preservare la cosmologia della tradizione” - (fr:5142). Lamentava anche “l’impossibilità di compiere misurazioni in condizioni ottimali” - (fr:5145) per “la difficoltà di osservazione e calcolo del nuovo astro, posto in posizione bassa sull’orizzonte, perciò visibile per poco tempo di sera” - (fr:5143), “l’eccessiva vicinanza al Sole che ne aveva impedito l’osservazione per diversi giorni” - (fr:5144) e “tanti offuscamenti nell’aria” - (fr:5143), per cui cercava “le osservazioni di Cristoforo Clavio (1538–1612), grazie alla mediazione di Homero Tortora” - (fr:5146); commetteva anche un “banale errore al momento in cui ha indicato il valore della distanza della stella dalla spalla sinistra del Serpentario, invece che dalla spalla sinistra del Sagittario” - (fr:5153). Nel De Stella Magorum, del Monte aderiva alla sentenza di “Crysostomus, Basilius, Ambrosius, Augustinus, et alii” - (fr:5159) che la Stella di Betlemme non era “veram stellam, sed stellae similitudinem” - (fr:5159), “perché l’Evangelista l’ha chiamata non per verità ma per somiglianza” - (fr:5165, interpretazione implicita), e rifiutava quella di Gregorio che “avrebbe creduto in una discesa di un corpo celeste” - (fr:5159, traduzione semplificata), perché “attamen haec posterior sententia tamquam rationi magis consentanea amplectenda videtur; quippe quae […] Patrum […] auctoritate roboratur” - (fr:5163, traduzione semplificata: “tuttavia questa seconda sentenza sembra da abbracciare come più consona alla ragione, anche perché è rafforzata dall’autorità dei Padri”). Considerava il miracolo legato “innanzitutto nell’aver annunciato la natività; a questo fine sarebbe stato subordinato il suo moto, del tutto diverso da quello delle altre stelle” - (fr:5168), senza stravolgere “l’equilibrio cosmologico” - (fr:5177), e preferiva teorie naturali perché “Deus vero miracula absque necessitate facere non solet” - (fr:5164, traduzione semplificata: “Dio non è solito fare miracoli senza necessità”), ritenendo che “l’interpretazione che ha indicato nella stella di Betlemme una cometa fosse, tra le teorie da respingere, quella più plausibile” - (fr:5179). Nel De Stella Magorum rifiutava l’astrologia divinatrice, mentre nel carteggio c’era “riferimenti generici all’astrologia che denotano un certo interesse” - (fr:5178); in entrambi i testi condivideva “l’incorruttibilità dei cieli, apertamente difesa nel carteggio, rientrante in una visione incentrata sulla regolarità e prevedibilità dei fenomeni celesti, riscontrabile anche nel manoscritto e il cui fondamento è identificabile nell’impostazione aristotelica” - (fr:5180).

[22.3-51-5186|5236]

43 Guidobaldo dal Monte: carteggio sulla supernova di Keplero e De Stella Magorum sulla stella di Betlemme

Pensiero aristotelico, osservazioni celesti e dibattito patristico nel marchese dal Monte

Guidobaldo dal Monte, nel carteggio sulla supernova di Keplero (1604) e nel De Stella Magorum, condivide una visione riconducibile al modello cosmologico aristotelico. Nel carteggio, afferma che il fenomeno “darà da dire assai” e preferisce l’ipotesi di una cometa sublunare, poiché la soluzione matematica gli sembra eccessivamente riduzionista: “Questi poi, che vogliono, che ella sia stella, lo dicano per salvar facilmente, et senza difficultà le difficultà, perché è facil cosa a dire, che‘l Cielo sia corruttibile, ma che‘l sia, questa ripugna a tutta la filosofia et bisognaria trovar altri principij”. Fa osservazioni personali (18½ di Sagittario, latitudine 12°) e ottiene dati da Alemagna, riferiti a Tengnagel, che “dopo la morte del Brahe, Tengnagel, in opposizione proprio a Keplero, aveva tentato in tutti i modi di impossessarsi degli strumenti e dei calcoli lasciati dal maestro, divenendo così quello che ‘adesso osserva di nuovo ogni cosa’”.

Nel De Stella Magorum (manoscritto Vaticano con difficoltà di lettura per il pessimo stato di conservazione), tratta la stella di Betlemme: riporta opinioni di Padri della Chiesa (Gregorio di Nissa: vera stella discesa; Agostino: non esisteva da sempre) e concorda che non è un vero corpo celeste, rimanendo nell’ambito della probabilità: “Quae quidem rationes valde probabiles sunt; necessaria tamen argumenta non existunt”. Esclude l’astrologia divinatrice (la stella non causa la nascita di Cristo, evento antecedente) e la definisce un miracolo in “infima aeris regione” che non sconvolge l’ordine naturale.

Nelle conclusioni, si nota che poche sono le connessioni tra i due testi e non c’è una visione astrologica comune; la difesa della cosmologia aristotelica incontra difficoltà con la supernova, che mette in crisi l’idea di regolarità celeste.

“Nelle conclusioni, infine, ho individuato una visione di base, comune a questi documenti, e riconducibile all’adesione di Guidobaldo al modello cosmologico di origine aristotelica.” - (fr:5187)
“Questa stella o cometa darà da dire assai” - (fr:5188)
“Io poi credo, che per apparer questa cometa a tutti in un luogo che così non ha la diversità dell’aspetto, e non avendo moto particolare, credo dico, che questa sia la maggior ragione, che habbino questi Astrologi, a fargli credere, che questa sia stella et veramente è un gran ragione, ma sebene io non la so solvere tutta via non m’acquieto, et credo, che ella sia cometa” - (fr:5189)
“Questi poi, che vogliono, che ella sia stella, lo dicano per salvar facilmente, et senza difficultà le difficultà, perché è facil cosa a dire, che‘l Cielo sia corruttibile, ma che‘l sia, questa ripugna a tutta la filosofia et bisognaria trovar altri principij.” - (fr:5192)
“Io l’osservai alli undici di Novembre passato, et trovai, che ella era in 18½ di Sagittario, et la sua latitudine era gradi 12, et min.” - (fr:5196)
“dopo la morte del Brahe, Tengnagel, in opposizione proprio a Keplero, aveva tentato in tutti i modi di impossessarsi degli strumenti e dei calcoli lasciati dal maestro, divenendo così quello che ‘adesso osserva di nuovo ogni cosa’” - (fr:5204)
“La lettura del manoscritto di Guidobaldo conservato presso la Biblioteca Apostolica Vaticana presenta diverse difficoltà, soprattutto per il pessimo stato di conservazione di alcune sue parti che risultano del tutto illegibili.” - (fr:5207)
“Cum itaque diversae sint opiniones, nonnulli inter quos Gregorius Nisenus hanc fuisse veram stellam, unam de numero ceterarum existimarunt, quae quidem ut Magi obsequium praestare possent e caelo descenderit.” - (fr:5209) [Poiché dunque sono diverse le opinioni, alcuni tra i quali Gregorio di Nissa hanno creduto che fosse una vera stella, una tra le altre, che discese dal cielo affinché i Magi potessero prestare omaggio.]
“Agostino di Ippona, per esempio, non aveva dubbi sul fatto che quella di Betlemme non potesse essere una stella da sempre esistita.” - (fr:5210)
“Quae quidem rationes valde probabiles sunt; necessaria tamen argumenta non existunt.” - (fr:5213) [Queste ragioni sono molto probabili; tuttavia non esistono argomenti necessari.]
“Si nota, innanzitutto, il rifiuto dell’astrologia divinatrice al momento in cui si esclude che la stella possa aver causato la nascita del Signore, essendo quest’ultimo evento antecedente alla sua apparizione.” - (fr:5223)
“praenuntiat fuisseque hanc stellam in infima aeris regione, ut Dei nutu iter Magis ostendere possit.” - (fr:5224) [annuncia che questa stella è stata nella regione più bassa dell’aria, affinché, per volontà di Dio, potesse mostrare la via ai Magi.]
“Un miracolo dunque non dubitabile, ma che allo stesso tempo non avrebbe sconvolto l’ordine naturale.” - (fr:5227)
“Nonostante che l’anno di compilazione del manoscritto coincida con quello della comparsa della Supernova di Keplero, non vi sono molti elementi che accomunano i contenuti del De Stella Magorum e quelli del carteggio con Pier Matteo Giordani.” - (fr:5228)
“Si tratta, dunque, di indicazioni insufficienti per affermare la presenza, in questi testi, di una visione astrologica comune.” - (fr:5229)
“Nel caso della Supernova di Keplero tale idea di regolarità era stata del tutto messa in crisi.” - (fr:5232)

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[23.1-68-5507|5574]

44 Vita e vicende di Guidobaldo del Monte tra famiglia, corte e scienza nel ducato d’Urbino

Origini nobiliari, legami con i Della Rovere e i Farnese, studi matematici e rapporti con il duca Francesco Maria II

Guidobaldo del Monte nacque nel 1545, primogenito di Raniero (marchese di Monte Santa Maria, investito della contea di Mombaroccio nel 1543 e legato ai Farnese tramite il matrimonio del duca Guidobaldo II con Vittoria Farnese) e di una figlia del cavalier Pianoso. La famiglia, secondo il Baldi, discendeva dalla regia casa di Borbone: “Innanzitutto è bene accennare alla famiglia del Monte, citando una fonte storica: Guido Ubaldo del Monte nacque da una delle più cospicue famiglie d’Italia; anzi, secondo il Baldi (Cronaca de’ matematici, 1596 poi pubblicata a Urbino, Monticelli, 1707), convien credere che ella discenda dalla regia casa di Borbone” - (fr:5507).

Nel 1559 sposò Felice della Rovere, figlia naturale del duca Guidobaldo II, rinsaldando i legami con la casata ducale. Frequentò l’Università di Padova nel 1564, poi studiò con Federico Commandino (che lo avviò alla matematica, già praticata dal padre Raniero con libri di architettura militare): “Come molti giovani nobili del ducato frequenta nel 1564 l’Università a Padova e quindi, tornato a Pesaro segue, insieme a Bernardino Baldi (1553–1617), gli insegnamenti di Federico Commandino (1509–1575) che lo avviano definitivamente alla matematica” - (fr:5514).

Nel 1565 tentò l’esperienza d’arme ma si fermò a Messina per una grave malattia, primi sintomi della sciatica che lo afflisse per tutta la vita. A corte era uno dei gentiluomini più in vista; quegli anni sono descritti da Ludovico Agostini ne Le giornate soriane (opera scritta tra il 1572 e il 1574).

Dopo la morte di Commandino nel 1575, pubblicò il Mechanicorum liber nel 1577 e curò l’edizione postuma delle opere di Commandino su Pappo (1588). Legato ai Medici, ricevette onori da Ferdinando I (palazzo e abbazie, invito alle nozze con Cristina di Lorena), ma si defilò per la sciatica, non rivestendo ruoli politici: “E difatti, a differenza di molti fra i nobili urbinati, non riveste ruoli politici, né rappresenta mai il duca in alcuna trattativa di Stato né ricopre mai la veste di ambasciatore” - (fr:5540).

I rapporti con il duca Francesco Maria II si sfilacciarono per il mancato pagamento di parte della dote di Felice e per il matrimonio di una figlia di Guidobaldo con un Mamiani. Nel 1602 fu esiliato a Mombaroccio per una congiura, ma l’esilio fu revocato con la nascita dell’erede Federico Ubaldo. Guidobaldo morì poco dopo; nel 1614 morì il figlio Orazio (appassionato di matematica), e il duca sopravvisse quattro anni.

[23.2-67-5575|5641]

45 La famiglia del Monte tra corte urbinate, ascesa e declino

Raniero e Guidobaldo del Monte: legami con i della Rovere, carriera e fine di una dinastia nel ducato di Urbino

Raniero del Monte, figlio di Girolamo e Ippolita Sforza (vedova di Federico Farnese), è il primo della famiglia a spostarsi da Perugia a Pesaro; padre di Guidobaldo e del cardinale Francesco Maria, nel 1542 riceve da Guidobaldo II della Rovere Monte Baroccio, poi diventa nobile romano e ricopre ruoli militari e di governatore a Pesaro. “Dice egli infatti che Raniero del Monte, figlio di Girolamo e d’Ippolita Sforza de’conti di Santa Fiora, vedova di Federico Farnese, fu il primo che da Perugia si recasse in Pesaro; che fu padre del gran Guidobaldo e del cardinale Francesco Maria; che nel 1542 dal duca Guidobaldo II di Urbino fu investito di Monte Baroccio, e nel 1547 fu fatto nobile romano, e capo delle lancie spezzate del duca medesimo, e generale delle battaglie nel suo Stato, non che governatore della città di Pesaro.” - (fr:5575)

La famiglia si stabilisce nel ducato urbinate, riconosciuta per nobiltà (anche se non ci sono legami provati con i Borboni di Navarra), e Raniero è anche ambasciatore urbinate a Roma: ruoli e parentela con papa e duca aiutano l’ascesa. “Da ciò si possono trarre alcuni iniziali indizi utili per avviare l’indagine: • La famiglia del Monte, benché a tutt’oggi non siano provati i legami con i Borboni di Navarra (nonostante il nome Bourbon del Monte), si stabilisce nel ducato urbinate venendo, fin dall’inizio, riconosciuta per chiarezza e nobiltà.” - (fr:5576); “A ciò dobbiamo aggiungere, pur se il Mamiani non lo ricorda, l’importante ruolo svolto da Raniero alla corte papale, come ambasciatore dello Stato urbinate).” - (fr:5577); “È quindi legittimo supporre che la parentela sia verso il papa che verso il duca, abbia ulteriormente giovato l’ascesa della famiglia del Monte.” - (fr:5579)

Tanto è la grazia di Raniero con il duca che lo rappresenta con gli urbinati rivoltosi nel 1572-73. “Raniero del Monte è tanto nelle grazie del duca che addirittura lo rappresenta nelle trattative con gli urbinati rivoltosi, nell’inverno 1572–1573.” - (fr:5580)

Guidobaldo, suo figlio, studia con Francesco Maria della Rovere (erede al trono) e Torquato Tasso; poi stringe amicizia con Francesco Barozzi e Galileo. Il duca caldeggia il suo matrimonio (felice) per simpatia verso Raniero e Guidobaldo (compagno di giochi di Francesco Maria), che rimane sodale dell’erede. “Sappiamo che intraprende i suoi primi studi con Francesco Maria della Rovere (di quattro anni più piccolo) e con Torquato Tasso[2] (di un anno più grande).” - (fr:5581); “Arriveranno poi per Guidobaldo i primi trattati e quindi l’amicizia con Francesco Barozzi e col giovane Galileo.” - (fr:5582); “È lo stesso duca a caldeggiare l’unione, per dimostrare la simpatia che nutre nei confronti di Raniero e del giovane Guidobaldo, compagno di giochi di Francesco Maria.” - (fr:5585)

Sotto Aurelio Fregoso va in Ungheria; nel 1571 accompagna Francesco Maria in guerra contro i Turchi, ma non partecipa a Lepanto. Lui e Raniero sono presenti nelle Giornate soriane di Ludovico Agostini, che descrive la corte in declino. “Sotto il comando di Aurelio Fregoso (signore di Sant’Agata Feltria, valoroso capitano d’arme nonché padre di Ottaviano, che aveva sposato una sorella di Guidobaldo) si reca in Ungheria.” - (fr:5587); “Non prende quindi parte alla battaglia navale che si tiene nelle acque dell’arcipelago delle isole Curzolari (di fronte alle coste dell’ex Jugoslavia) dove invece si distingue Francesco Maria.” - (fr:5589); “Con il pretesto di narrare dieci (undici con l’explicit) giornate di agostana villeggiatura trascorse nelle ville del colle San Bartolo, Ludovico Agostini descrive un mondo, quello cortigiano, ormai avviato al tramonto.” - (fr:5591); “A godere degli svaghi della corte ci sono anche i nostri Raniero e Guidobaldo del Monte.” - (fr:5592)

Nel 1574 Francesco Maria succede al padre: il Rinascimento cede alla Controriforma, e la corte si malinconizza per il suo infelice matrimonio con Lucrezia d’Este e la mancanza di eredi. “Nel 1574 Francesco Maria succede al padre sul trono del ducato.” - (fr:5594); “Probabilmente anche l’infelice matrimonio di Francesco Maria con Lucrezia d’Este (avvenuto nel 1570) e la mancanza del sospirato erede, contribuiscono alla malinconia generale.” - (fr:5597)

Guidobaldo diventa famoso come matematico (Tasso gli dedica Misurator de’celesti corpi), ma il duca gli affida incarichi poco rilevanti: tra loro cresce diffidenza, e Guidobaldo si autoesilia a Mombaroccio. “L’amico d’infanzia Torquato Tasso gli dedica il sonetto Misurator de’celesti corpi.” - (fr:5601); “Viene anche investito, da parte del duca, di numerosi incarichi “pratici” ma di non molto conto, quasi svilenti per un matematico ormai di così chiara fama.” - (fr:5602); “E significativamente sono lettere quasi tutte indirizzate dal feudo di Mombaroccio, quasi Guidobaldo si fosse “autoesiliato.”” - (fr:5610)

Nel frattempo, il fratello Francesco Maria (ecclesiastico) serve il cardinale Ferdinando de’ Medici: quando Ferdinando rinuncia al cappello, lo fa nominare cardinale (1588), consolidando il potere familiare. Ferdinando (poi granduca) nomina anche Guidobaldo Visitatore Generale del granducato toscano. “Costretto a rinunciare al cappello Ferdinando impone a Sisto V la nomina di Francesco Maria a cardinale diacono di Santa Maria in Domnica (14 dicembre 1588).” - (fr:5604); “L’ascesa alla porpora cardinalizia del fratello consolida il potere della famiglia del Monte.” - (fr:5606); “Per benevolenza (e forse anche per reale bisogno) nomina Guidobaldo del Monte Visitatore Generale, chiedendogli d’ispezionare città e fortezze del granducato per verificarne lo stato, la funzionalità e la razionalità.[6]” - (fr:5605)

Il rapporto con Francesco Maria II è irrecuperabile: nel 1591 Guidobaldo organizza un matrimonio per recuperare la gratia, ma serve l’intervento del cardinale; poi si diffondono voci di un complotto con Ippolito e Giuliano della Rovere, e i tre sono vietati da Pesaro, poi perdonati ma confinati ai feudi. “Mi è doluto assai che questa venuta giù del signor Federigo questa seconda volta sia stata così male intesa che se noi havessimo saputo che S.A.S. ne havesse potuto havere tanto disgusto la pò esser certa che non l’haveressimo mandato, essendo nostra principale intentione di ricuperar la gratia di Sua Altezza e di far questo parentado per amor del conte Giulio Cesare con ogni satisfattione.” - (fr:5617); “Si mormora che Ippolito voglia destituire il duca e prenderne il posto, con l’aiuto di Giuliano e Guidobaldo.” - (fr:5627); “Grazie all’intervento di Clemente VIII arriva, per i tre reprobi, il perdono ducale, alla condizione però di risiedere stabilmente ognuno nei propri feudi.” - (fr:5632)

Nel 1604 Guidobaldo perde il figlio Carlo in guerra; muore nel 1607, sepolto in Santa Chiara di Pesaro. Nel 1608 Francesco Maria II eleva Mombaroccio a marchesato, ma la famiglia del Monte (come i della Rovere) si estingue: il cardinale Francesco Maria muore nel “Nel suo laconico, e per certi versi inquietante, diario Francesco Maria II scrive, il giorno 6 gennaio 1607: “Morì il signor Guidobaldo Del Monte, conte di Montebaroccio.”” - (fr:5636); “Quasi a risarcimento del comportamento tenuto verso Guidobaldo, il 25 giugno 1608, Francesco Maria II eleva a marchesato la contea di Mombaroccio.” - (fr:5639); “I del Monte, come i della Rovere, si avviano ormai all’estinzione.” - (fr:5640); “Nel 1627 muore il cardinale Francesco Maria.” - (fr:5641)

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46 I Del Monte feudatari di Mombaroccio (1543-1644) e la lotta contro Pesaro

La dinastia dei Del Monte a Mombaroccio tra storia, conflitti e scienza.

Un ramo dei marchesi del Monte Santa Maria regge Monte Baroccio (poi Mombaroccio) dal 1543 al 1644, con quattro signori: Ranieri I, Guidobaldo, Francesco Maria e Ranieri II. “Un ramo della famiglia dei marchesi del Monte Santa Maria, stirpe dal grande blasone, regge la comunità di Monte Baroccio fra il 1543 e il” - (fr:5687); “La dinastia mombarocciana si articola in quattro signori: Ranieri I, Guidobaldo, Francesco Maria e Ranieri II.” - (fr:5688).

Ranieri I, paggio alla corte di Urbino, viene investito conte nel 1543 e sposa Minerva Pianosi; costruisce i palazzi di Mombaroccio e Pesaro. “il 5 settembre 1543 il duca Guidubaldo II lo investe conte di Monte Baroccio e nel 1544 gli dà in moglie Minerva Pianosi” - (fr:5690).

Mombaroccio lotta contro Pesaro, che prosciuga le risorse del contado con le esenzioni fiscali per i suoi cittadini; la comunità ottiene un breve pontificio per contrastare questa pratica. “Nell’età moderna Mombaroccio è infatti impegnata in una strenua lotta contro la città egemone, Pesaro, la quale con l’espansione delle proprietà cittadine viene prosciugando—per così dire—le risorse del contado.” - (fr:5693); “Mombaroccio si oppone risolutamente a quella pretesa e ottiene con un breve pontificio, fin dall’inizio del XVI secolo, il riconoscimento che ‘qui possident in curte dicti eorum castri teneantur ad onera una cum iis.’” - (fr:5699). La creazione del feudo da parte del duca mira forse a troncare questa conflittualità. “È dunque possibile che ‘con la creazione della contea il duca intendesse troncare una conflittualità non sopita’ (Allegretti 1992, 17) e anzi continuamente rinascente.” - (fr:5700).

Guidobaldo, secondo conte, è un eccellente matematico, amico di Tasso e Galileo (grazie a lui Galileo ottiene le cattedre di Pisa e Padova); poi si allontana dalla corte per problemi politici. “Guidobaldo (1545–1607), primogenito di Ranieri e secondo conte di Mombaroccio, è l’uomo ‘eccellentissimo nelle lettere e singolar matematico’” - (fr:5704); “Suo merito è inoltre di aver riconosciuto il genio di Galileo Galilei, con cui ha una fitta corrispondenza: grazie alla sua protezione nel 1589 il giovane Galileo ottiene una cattedra all’università di Pisa e poi, nel 1592, in quella di Padova” - (fr:5707).

Francesco Maria, suo figlio, è il più amato dalla comunità: corregge gli abusi dei privilegi paterni e risana i debiti del feudo. “E’ forse il del Monte più amato dalla comunità: non largheggia in esenzioni e anzi ricontrolla—diciamo così—i privilegi concessi dal padre eliminandone gli abusi” - (fr:5713).

Ranieri II, ultimo signore, è scapestrato: viene affidato al duca e poi al cardinal del Monte, ma continua in una vita di eccessi; viene arrestato dall’Inquisizione e muore in domicilio coatto nel 1644, senza eredi maschi. “Quando muore, nel 1619, Francesco Maria lascia un unico figlio maschio, che sarà l’ultimo signore—scapestrato e infelice—della dinastia.” - (fr:5717); “Nel 1643 l’Inquisizione lo manda in domicilio coatto a Amelia e qui l’ultimo del Monte di Mombaroccio muore il 18 giugno” - (fr:5725).

Infine, si nota che gli studi sulla feudalità nello Stato di Urbino sono ancora da approfondire; la Società pesarese di studi storici annuncia un convegno sul tema. “Il convegno per il IV centenario della morte di Guidobaldo del Monte è stato centrato sul grandissimo ruolo che lo stesso ha svolto sul versante della matematica e della scienza” - (fr:5736); “la Società pesarese di studi storici annuncia la sua intenzione di indire un convegno sulla feudalità, che sarà occasione per trattare dei del Monte e di più vaste problematiche connesse ai feudi e ai suffeudi esistenti nello Stato di Urbino” - (fr:5737).

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47 Manoscritti e opere a stampa di Guidobaldo del Monte: disponibilità tra risorse digitali e biblioteche

Dove consultare le fonti del matematico, tra siti web, tesi e biblioteche fisiche.

Manoscritti e opere a stampa di Guidobaldo del Monte sono accessibili su siti digitali (tra cui la Biblioteca e Archivio Digitale del Centro Internazionale di Studi Urbino e la Prospettiva) e in biblioteche. Il Meditatiunculae è conservato alla Bibliothèque Nationale de Francia di Parigi (digitalizzato su Gallica) e ha trascrizione su ECHO con la tesi di Roberta Tassora (2001). Un altro manoscritto con Federico Commandino è a Los Angeles (non disponibile in digitale); altri manoscritti sono a Milano (Biblioteca Ambrosiana) e Treviso (Biblioteca Comunale). Le opere a stampa di Guidobaldo sono liberamente disponibili in formato digitale (immagini colorate ad alta risoluzione), con un elenco di siti web per la consultazione.

“These are available online under Biblioteca e Archivio Digitale del Centro Internazionale di Studi Urbino e la Prospettiva (http://urbinoelaprospettiva.uniurb.it).” - (fr:6301) [Questi sono disponibili online presso la Biblioteca e Archivio Digitale del Centro Internazionale di Studi Urbino e la Prospettiva (http://urbinoelaprospettiva.uniurb.it).] “The manuscript Meditatiunculae Guidi Ubaldi ex Marchionibus Montis Sanctae Mariae De Rebus Mathematicis, kept at the Bibliothèque Nationale de France (Paris, Ms Lat. 10246), has been digitized and can be found on the library website (Gallica section: http://gallica.bnf.fr).” - (fr:6302-6303) [Il manoscritto Meditatiunculae Guidi Ubaldi ex Marchionibus Montis Sanctae Mariae De Rebus Mathematicis, conservato presso la Bibliothèque Nationale de France (Parigi, Ms Lat. 10246), è stato digitalizzato e si trova sul sito web della biblioteca (sezione Gallica: http://gallica.bnf.fr).] “The transcription of the Meditatiunculae is available on the ECHO website, together with Roberta Tassora’s doctoral thesis entitled Le Meditatiunculae de rebus mathematicis di Guidobaldo del Monte (University of Bari, 2001).” - (fr:6304) [La trascrizione delle Meditatiunculae è disponibile sul sito ECHO, insieme alla tesi di dottorato di Roberta Tassora intitolata Le Meditatiunculae de rebus mathematicis di Guidobaldo del Monte (Università di Bari, 2001).] “Another manuscript by Federico Commandino and Guidobaldo del Monte, which was described by Pamela Neville (Neville 1986) and is currently not available in digital format online, can be found in Los Angeles at the Bound Manuscripts Collection (Collection number 170/624), Department of Special Collections, Charles E. Young Research Library, University of California.” - (fr:6305) [Un altro manoscritto di Federico Commandino e Guidobaldo del Monte, descritto da Pamela Neville (Neville 1986) e attualmente non disponibile in formato digitale online, si trova a Los Angeles presso la Bound Manuscripts Collection (numero di collezione 170/624), Department of Special Collections, Charles E. Young Research Library, University of California.] “Other important manuscripts are kept at the Biblioteca Ambrosiana of Milan and the Biblioteca Comunale of Treviso.” - (fr:6306) [Altri importanti manoscritti sono conservati presso la Biblioteca Ambrosiana di Milano e la Biblioteca Comunale di Treviso.] “Digital Library The printed works of Guidobaldo del Monte are freely available in digital format (as high-resolution color images). A list of the websites where these works can be consulted is provided below.” - (fr:6307-6308) [Digital Library Le opere a stampa di Guidobaldo del Monte sono liberamente disponibili in formato digitale (come immagini colorate ad alta risoluzione). Un elenco dei siti web dove queste opere possono essere consultate è fornito di seguito.]

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