Guidobaldo dal Monte - Convegno | dL | +

31 May, 2026

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1 Guidobaldo del Monte: un profilo tra officina meccanica, prospettiva e corte

I contributi del volume ricostruiscono l’attività di Guidobaldo del Monte come matematico, meccanico, prospettico e uomo di corte, mostrando un intreccio di fondazioni rigorose e pratiche strumentali che preparò il terreno alle scienze galileiane.

Il volume si apre con la meccanica, campo in cui il Mechanicorum liber (Pesaro 1577) di Guidobaldo segnò una svolta: “it defined a style based on rigorous foundations that relied on the balance and on the reduction of all simple machines to it” – (fr:10) [definì uno stile fondato su basi rigorose, poggiate sulla bilancia e sulla riconduzione a essa di tutte le macchine semplici]. Roy Laird precisa che “his signal achievement was to provide a rigorous basis for the theory of simple machines based on Archimedes’s doctrine of the lever” – (fr:14) [il suo principale risultato fu di fornire una base rigorosa alla teoria delle macchine semplici poggiando sulla dottrina archimedea della leva]. Per Laird, Guidobaldo considerava il moto effetto di uno squilibrio e respingeva Giordano Nemorario e Tartaglia perché “they mistook effects for causes” – (fr:15) [scambiavano gli effetti per le cause]. Il saggio di Maarten Van Dyck che introduce la sezione mostra come la categoria delle scienze subalterne, spesso evocata dagli storici, sia “ill-suited to carry out a process of mathematization in mechanics and neither Guidobaldo nor Galileo applied it” – (fr:12) [inadatta a realizzare un processo di matematizzazione in meccanica e né Guidobaldo né Galileo la applicarono]; Van Dyck intende piuttosto argomentare “a crucial connection between Guidobaldo’s work on mechanics and Galileo’s aspirations in constructing a new, mathematical science of nature” – (fr:82) [una connessione cruciale tra il lavoro meccanico di Guidobaldo e le aspirazioni di Galileo nel costruire una nuova scienza matematica della natura], mostrando come Guidobaldo “laid bare the conditions under which Archimedes’s mathematical science of mechanics could be established” – (fr:83) [mise a nudo le condizioni che permettevano di fondare la scienza matematica archimedea della meccanica], preparando così la strada a Galileo, mentre l’analisi di Laird sull’indifferenza galileiana per le discussioni filosofiche sulle scienze subalterne “can be carried over almost completely to the case of Guidobaldo” – (fr:100) [può essere trasferita quasi integralmente al caso di Guidobaldo].

La seconda parte del volume esamina matematica e prospettiva. Enrico Giusti colloca Guidobaldo come “privileged spectator of the developments of the theory of proportions” – (fr:22) [spettatore privilegiato degli sviluppi della teoria delle proporzioni], mentre Kirsti Andersen lo definisce “the father of the mathematical theory of perspective for his creation of the concept of general vanishing point” – (fr:25) [padre della teoria matematica della prospettiva per la creazione del concetto di punto di fuga generale], pur notando che “del Monte was not fully aware of the power of the mathematical tool he had created” – (fr:26) [non era pienamente consapevole della potenza dello strumento matematico che aveva creato]. Livia Tiriticco mostra come la prospettiva, divenuta scienza, completasse il passaggio di pittura e architettura da “artes mechanicae” a “artes liberales” – (fr:31). Lo studio sugli strumenti scientifici di Gamba e Mantovani individua cinque classi di apparecchi per disegno, agrimensura, calcolo, esperimento e misura del tempo, rivelando “the саге he devoted to perfecting and improving instruments, including the squadro, theodolites, compasses, balances, and solar clocks” – (fr:34) [la cura che egli dedicava a perfezionare e migliorare strumenti, tra cui squadro, teodoliti, compassi, bilance e orologi solari].

L’architettura occupa un ruolo di primo piano. Antonio Becchi si concentra sul rapporto tra meccanica e architettura attorno a Bernardino Baldi e all’edizione guidobaldiana delle Quaestiones mechanicae pseudo-aristoteliche; Grazia Calegari documenta con i contratti la partecipazione di Guidobaldo alla costruzione di palazzo Gradari a Pesaro, mostrando che “the range of his mathematical activities included civil architecture as well” – (fr:37) [l’arco delle sue attività matematiche comprendeva anche l’architettura civile]. Francesco Menchetti ricostruisce la visita di Guidobaldo alle fortezze granducali toscane nel 1589 e la presenza del figlio Orazio come Provveditore alla Fortezza di Pisa, sollevando “tantalizing questions about the personal contact between Guidobaldo and Galileo at a time when the latter was likely drafting his celebrated works, later known as De motu antiquiora” – (fr:41) [domande stuzzicanti sul contatto personale tra Guidobaldo e Galileo in un momento in cui quest’ultimo stava probabilmente redigendo i celebri lavori poi noti come De motu antiquiora]; è pertanto plausibile che “Guidobaldo and Galileo would have discussed and possibly experimented on matters of common interest, including mechanics and the science of motion” – (fr:42) [Guidobaldo e Galileo abbiano discusso e forse sperimentato su temi di comune interesse, tra cui meccanica e scienza del moto].

I contesti politici e culturali sono indagati da Popplow, che confronta l’ambiente tedesco, dove “the links between new knowledge and Protestant Reformation” – (fr:45) [i legami tra nuova conoscenza e Riforma protestante] mancavano a sud delle Alpi, da Giostra, che esamina lo studio guidobaldiano della nuova stella del 1604, e dai saggi di Montinaro e Uguccioni sul rapporto coi duchi di Urbino e sull’amministrazione del feudo di Monte Baroccio. Nell’insieme, “the contributions to this volume amply show that for Guidobaldo the mathematical disciplines included theoretical and practical mechanics, geometry and perspective, Greek texts and material instruments, civil and military architecture. He searched for order, rigor, precision, and elegance in them all.” – (fr:52-53) [i contributi mostrano ampiamente che per Guidobaldo le discipline matematiche comprendevano meccanica teorica e pratica, geometria e prospettiva, testi greci e strumenti materiali, architettura civile e militare; in tutte cercava ordine, rigore, precisione ed eleganza].

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2 Guidobaldo e il silenzio sulle scienze subalterne: imitazione della natura e metodo dimostrativo

Guidobaldo è giustamente considerato un fedele aristotelico, ma evita di confrontarsi direttamente con il discorso filosofico sulla categoria delle scienze subalterne: la ragione principale è che esso «it would not have been helpful in answering the questions regarding mathematization which Guidobaldo as a practitioner of the mathematical sciences found pressing» – (fr:102) [non sarebbe stato utile per rispondere alle questioni sulla matematizzazione che Guidobaldo, come praticante delle scienze matematiche, riteneva urgenti]. L’autore intende mostrare che il modo in cui Guidobaldo rispose a quelle domande rivela «an important and very interesting link between Guidobaldo’s and Galileo’s work» – (fr:103) [un legame importante e assai interessante tra l’opera di Guidobaldo e quella di Galileo].

La riflessione sulle scienze subalterne si concentrava su un problema circoscritto: «“demonstrative force a purely mathematical demonstration retained when […] applied to a physical subject”» – (fr:131) [quale forza dimostrativa conservasse una dimostrazione puramente matematica quando […] applicata a un soggetto fisico]. Nessuno metteva in dubbio la possibilità di stabilire la premessa minore: «it is simply assumed that natural bodies have certain quantitative aspects» – (fr:134) [si assume semplicemente che i corpi naturali possiedano certi aspetti quantitativi].

La meccanica cinquecentesca fu legittimata dalla riscoperta dei Problemi Meccanici pseudo-aristotelici. Secondo Laird, il trattato la presentava come scienza teorica, matematica, concernente «motions and effects outside of or even against nature» – (fr:142) [movimenti ed effetti al di fuori o persino contro natura] e prodotta per fini umani. Molti commentatori la collegarono perciò alle scienze subalterne: Tartaglia e Baldi la chiamarono scientia subalternata, Maurolico scientia media (fr:147). Tuttavia il secondo aspetto (matematico) e il terzo (effetti praeter naturam) non si accordano facilmente. Se l’arte imita la natura – come sosteneva Aristotele – «how could it be that mechanical demonstrations … are wholly mathematical: nature certainly does not operate according to mathematical principles on an Aristotelian view» – (fr:159) [come potrebbero le dimostrazioni meccaniche … essere interamente matematiche: secondo la prospettiva aristotelica la natura non opera certo in base a principi matematici]. Questa tensione aiuta a spiegare perché Guidobaldo, che nella Paraphrasis del 1588 apre con un’ampia discussione sull’imitazione della natura, «does not refer to the idea of subalternate sciences» – (fr:161) [non fa riferimento all’idea di scienze subalterne]. Inoltre, Pappo affermava esplicitamente che la parte teorica della meccanica impiega «geometry, & arithmetic, & astronomy, & physics!» – (fr:169) [geometria, aritmetica, astronomia e fisica!]. Baldi passava senza problemi da una formulazione all’altra (fr:170-171), mentre Guidobaldo, attento alla struttura delle dimostrazioni archimedee, «had positive reasons to neglect these subtleties and to favor instead the characterization taken over from Pappus» – (fr:172) [aveva ragioni positive per trascurare queste sottigliezze e preferire la caratterizzazione ripresa da Pappo].

Nella Paraphrasis, Guidobaldo insiste sul fatto che la scienza meccanica possiede un modo di dimostrare speciale, l’«argumentandi modus huius scientiae maximè proprius» – (fr:177) [modo di argomentare massimamente proprio di questa scienza], e mostra come l’arte operi praeter naturam imitando la natura: «it is through nature itself that nature is overcome» – (fr:182) [è per mezzo della natura stessa che la natura viene superata]. L’arte non fa che disporre i corpi in modo tale che «the desired effect follows by just letting nature follow its course» – (fr:188) [l’effetto desiderato segua semplicemente lasciando che la natura faccia il suo corso]. Così il superamento e l’imitazione della natura risultano «inextricably interwoven» – (fr:190) [inestricabilmente intrecciati].

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3 Il centro di gravità tra Aristotele e Mach: Guidobaldo commentatore di Archimede

La definizione pappiana, la doppia natura fisico‑matematica e il superamento dell’impasse delle scienze subalterne

Guidobaldo del Monte, nel suo commento ad Archimede, prende le mosse dalla tensione tra l’aspetto praeter naturam dei fenomeni meccanici e il loro carattere matematico. La definizione di centro di gravità, assente nel trattato archimedeo, viene mutuata da Pappo: “The centre of gravity of any body is a certain point within it, from which, if it is imagined to be suspended and carried, it remains stable and maintains the position which it had at the beginning, and is not set to rotating around that point” – (fr:212) [Il centro di gravità di un corpo qualsiasi è un punto al suo interno tale che, se si immagini il corpo sospeso e trasportato per quel punto, esso rimane stabile, mantiene la posizione iniziale e non ruota attorno ad esso]. Guidobaldo collega immediatamente questo punto alla tendenza naturale dei corpi verso il centro del mondo, ma mette in luce la sua doppia natura: è legato a proprietà fisiche – l’equilibrio e il moto – e al contempo si lascia trattare come un punto matematico, perché “just as we can abstract the geometrical spherical form of the earth from its physical makeup, so we can also abstract the geometrical point in which its physical center of gravity is situated” – (fr:234) [così come possiamo astrarre la forma sferica geometrica della terra dalla sua costituzione fisica, possiamo anche astrarre il punto geometrico in cui si trova il suo centro di gravità fisico].

Questa duplicità fa sì che il centro di gravità leghi in modo essenziale considerazioni matematiche e naturali. Guidobaldo legge Archimede come se avesse, da un lato, considerato “mathematical things, such as distances and proportions, through geometrical demonstrations; and … natural things through natural considerations, such as those relating to the nature of the center of gravity and motion up and down” – (fr:195) [le cose matematiche, come distanze e proporzioni, mediante dimostrazioni geometriche; e le cose naturali mediante considerazioni naturali, come quelle relative alla natura del centro di gravità e al moto verso l’alto e verso il basso]. Per rispondere all’obiezione che le figure piane non hanno peso, ammette che in quanto tali ne sono prive, ma ribadisce che possiamo “mentally conceive” – (fr:247) [concepire mentalmente] tali figure in equilibrio, immaginandole come superfici di solidi sospesi. La fondazione della meccanica, però, riposa sulle prime otto proposizioni, che vertono su “magnitudini” in generale e non solo su figure piane.

È nella dimostrazione della legge della leva che si coglie la portata dell’impostazione di Guidobaldo. La definizione pappiana del centro di gravità è puramente fisica, e lascia aperta la sua determinazione matematica; il nodo è come ottenere una struttura matematica sufficientemente ricca a partire dalla sola natura fisica del centro. La soluzione archimedea non segue lo schema delle scienze subalterne – semplice applicazione della geometria a un soggetto fisico – ma una interazione a doppio senso che sfugge all’opposizione tra dimostrazione matematica e argomentazione fisica. Una conferma viene dal confronto con la critica di Mach. Questi riteneva che la dimostrazione della leva presupponesse la legge stessa. Già Vailati, nel 1903, aveva notato che l’assunzione incriminata da Mach era fondata sulle proprietà del centro di gravità, senza implicare la forma matematica della legge: “Mach’s criticism rested on the failure to see that the ‘unpermissible’ assumption was in all probability grounded in the properties of a body’s center of gravity … and that this thus in no way comes down to presupposing the validity of the precise mathematical form of the law of the lever” – (fr:275) [la critica di Mach si basava sul mancato riconoscimento che l’assunzione ‘inammissibile’ era con ogni probabilità fondata sulle proprietà del centro di gravità di un corpo … e che ciò non equivale affatto a presupporre la validità della precisa forma matematica della legge della leva]. Guidobaldo, quattro secoli prima, aveva già esposto questa intuizione, riconoscendo nella quarta proposizione – “if two equal magnitudes do not have the same center of gravity, then the magnitude that is composed of both magnitudes has its center of gravity in the middle of the line that connects the centers of gravity of the magnitudes” – (fr:279) [se due grandezze uguali non hanno lo stesso centro di gravità, la grandezza composta da entrambe ha il centro di gravità nel punto medio della retta che congiunge i loro centri di gravità] il fulcro per dare una determinazione matematica muovendo dalla proprietà fisica dell’equilibrio. Così il commentatore cinquecentesco mostra che il centro di gravità, proprio per la sua doppia natura, rende possibile una meccanica che non è né fisica qualitativa né mera applicazione della matematica.

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4 Il baricentro e la prova della leva: la doppia natura fisico-matematica secondo Guidobaldo

Il centro di gravità è “linked with the heaviness of bodies, and the effects following from this property, and a mathematical point located in these bodies” – (fr:282) [legato alla pesantezza dei corpi e agli effetti che ne derivano, e a un punto matematico situato in tali corpi]. Quando Archimede passa alla terminologia matematica, “The fact that it is in this proposition that Archimedes switches to mathematical terminology … signals to us that we will now enter into the mathematical determination of that point” – (fr:283) [Il fatto che in questa proposizione Archimede passi a una terminologia matematica … ci segnala che si entrerà ora nella determinazione matematica di quel punto]. La prima determinazione matematica è che “the common center of two equal bodies is located in the middle of the line connecting their centers of gravity” – (fr:285) [il centro comune di due corpi uguali si trova a metà della linea che unisce i loro centri di gravità], come conseguenza dei postulati fisici e della definizione.

La domanda cruciale sollevata da Mach è “how we can move from this symmetrical situation to the asymmetrical situation treated in the law of the lever” – (fr:286) [come possiamo passare da questa situazione simmetrica alla situazione asimmetrica trattata nella legge della leva]. Guidobaldo mostra che Archimede compie una mossa decisiva: il centro della grandezza composta da due grandezze uguali è unico e “completely independent of the form of the composing magnitudes” – (fr:289) [completamente indipendente dalla forma delle grandezze componenti]. Questo basta a minare la critica di Mach (fr:290).
Nella prova si assume lecitamente che l’equilibrio regga se si sostituisce un corpo con due corpi uguali di metà peso, perché “it follows from the fourth proposition … and the definition of center of gravity that both situations are completely equivalent with respect to the physical causes determining the system’s equilibrium” – (fr:292) [segue dalla quarta proposizione … e dalla definizione di centro di gravità che entrambe le situazioni sono completamente equivalenti rispetto alle cause fisiche che determinano l’equilibrio del sistema]. La forma della dipendenza dalla distanza dal fulcro non entra nell’argomento che garantisce la validità della sostituzione (fr:293‑294).
La dimostrazione della legge della leva trasforma il caso asimmetrico in simmetrico: “The proof of the law of the lever comes down to showing that if the weights of two magnitudes are inversely as the distances … then these weights can be distributed … in such a way that … the common center of gravity … coincides with the point of suspension” – (fr:296) [La dimostrazione della legge della leva si riduce a mostrare che se i pesi di due grandezze sono inversamente proporzionali alle distanze … allora questi pesi possono essere distribuiti … in modo tale che … il centro comune di gravità … coincida con il punto di sospensione]. Guidobaldo, nelle sue interpolazioni, precisa l’equivalenza meccanica con il “tanquam”: “magnitude A is as it were [tanquam] placed at E … for certainly the magnitude A placed at E will behave the same way as do the magnitudes STVX” – (fr:299) [la grandezza A è come se fosse posta in E … poiché certamente la grandezza A posta in E si comporterà allo stesso modo delle grandezze STVX]. Distingue così l’identità delle grandezze dall’eguaglianza degli effetti meccanici (fr:301), esibendo l’“argumentandi modus” della meccanica.

Da tutto ciò risulta che “the category of the subalternate sciences can offer no insight into the fundaments of Archimedes’s science” – (fr:302) [la categoria delle scienze subordinate non può offrire alcuna comprensione dei fondamenti della scienza di Archimede], perché “we must consider the subject matter as simultaneously physical and mathematical” – (fr:303) [dobbiamo considerare la materia come simultaneamente fisica e matematica] e “both the mathematical properties of magnitudes and the physical equivalence between different situations enter critically in the proof of the law of the lever” – (fr:304) [sia le proprietà matematiche delle grandezze sia l’equivalenza fisica tra situazioni diverse entrano in modo cruciale nella dimostrazione della legge della leva]. Guidobaldo trascura questa categoria per la profonda comprensione della procedura archimedea e per la preferenza accordata a Pappo (fr:306).

La Paraphrasis offre una prospettiva diversa: “it is exactly because in mechanics we exploit a natural property … that the mathematization of its basic properties is possible” – (fr:309) [è proprio perché nella meccanica sfruttiamo una proprietà naturale … che la matematizzazione delle sue proprietà di base è possibile]. Il centro di gravità ha un doppio ruolo: dà un posto ontologico agli effetti artificiali nel cosmo aristotelico e fonda epistemologicamente la legge della leva (fr:310). Tuttavia “the way of exploiting its consequences in constructing a mathematical theory threatens to violate some crucial Aristotelian epistemological constraints” – (fr:315) [il modo di sfruttarne le conseguenze nella costruzione di una teoria matematica minaccia di violare alcuni vincoli epistemologici aristotelici cruciali], contribuendo allo smantellamento operato da Galileo (fr:316). La meccanica offre implicitamente una teoria della materia, e Guidobaldo prepara il terreno analizzando le condizioni per cui princìpi matematici possono essere veri delle cose fisiche (fr:317, fr:320). L’input empirico resta essenziale: la proprietà cruciale è l’equilibrio indifferente. “It is this property … that (pre-emptively) undercuts Mach’s criticism: if the center of gravity were not a point of indifferent equilibrium then the form of a body would matter, and the crucial transformations could not be effected in the proof” – (fr:329) [È questa proprietà … a minare (in via preventiva) la critica di Mach: se il centro di gravità non fosse un punto di equilibrio indifferente, allora la forma di un corpo avrebbe importanza e le trasformazioni cruciali non potrebbero essere effettuate nella dimostrazione]. Guidobaldo dedicò al tema l’apertura del Mechanicorum liber, confutò i seguaci di Giordano e costruì una bilancia che manifesta empiricamente l’equilibrio indifferente (fr:337‑338). Il rigore cercato non è matematico assoluto ma “the rigor of any well-founded applied mathematical science” – (fr:339) [il rigore di ogni scienza matematica applicata ben fondata], che seleziona e stabilizza sperimentalmente le proprietà empiriche feconde per le dimostrazioni.

L’informazione empirica va elaborata concettualmente: “the empirical information must be processed in a specific type of conceptual argumentation before mathematical consequences can be drawn from it” – (fr:342) [l’informazione empirica deve essere elaborata in un tipo specifico di argomentazione concettuale prima che se ne possano trarre conseguenze matematiche]. Guidobaldo usa il termine “aequipollent” per esprimere l’equivalenza di corpi sospesi al baricentro comune (fr:344), vocabolo che nella logica medievale indicava un’equivalenza verofunzionale (fr:345). La nuova scienza galileiana sistematizzerà queste relazioni di equivalenza causale, per esempio con il “momento” (fr:347, fr:349). L’assunzione che corpi equivalenti per effetto meccanico siano sostituibili taglia le categorie aristoteliche e prepara una filosofia della materia incentrata sugli effetti meccanici: “the mere fact of adding a rigid connection between two bodies already turns them into a body having a natural tendency—as expressed by the center of gravity of the composed body” – (fr:352) [il semplice fatto di aggiungere un collegamento rigido tra due corpi li trasforma già in un corpo avente una tendenza naturale – espressa dal centro di gravità del corpo composto].

Infine, nella tradizione pratica delle scienze subordinate, la Paraphrasis di Guidobaldo corrisponde a ciò che per Galileo sarà la Prima Giornata: stabilire la premessa minore, cioè le proprietà matematicamente descrivibili dei corpi in equilibrio. In questa tradizione era già viva “considerable attention paid to the thorny question of how to establish a sufficiently rich and fruitful minor premise” – (fr:358) [una considerevole attenzione alla spinosa questione di come stabilire una premessa minore sufficientemente ricca e feconda]. La vera sfida stava nel cogliere un “modo argumentando” che fosse “truly sui generis, being simultaneously mathematical and physical” – (fr:359) [veramente sui generis, essendo simultaneamente matematico e fisico], ed è proprio ciò che Guidobaldo esplicita.

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5 Il paradosso di Guidobaldo del Monte: statica archimedea e macchine reali

L’autore dichiara di adoperare sempre “subalternate” (fr:477). Lo scritto intende gettare le basi per una visione più articolata delle differenze tra Guidobaldo e Galileo (fr:476), e mette in guardia dall’uso di “mixed”, poiché il termine si diffuse solo nel Seicento e potrebbe segnalare mutamenti concettuali: “it should be avoided when discussing the earlier incarnations of the notion” – (fr:478) [va evitato quando si discutono le forme anteriori della nozione].

Guidobaldo del Monte rappresenta un paradosso: da un lato “he attempted to found mechanics on the strictest principles of abstract, Archimedean statics” – (fr:516) [cercò di fondare la meccanica sui più rigorosi principi della statica archimedea astratta]; dall’altro “he insisted that mechanics was not a purely abstract, mathematical science, but rather was essentially concerned with actual machines” – (fr:517) [insisteva che la meccanica non era una scienza puramente astratta e matematica, ma riguardava essenzialmente le macchine reali]. Criticò Tartaglia per aver tentato di separare la meccanica matematica da quella fisica, “as if mechanics could be considered apart from either geometrical demonstrations or actual motion” – (fr:518) [come se la meccanica potesse essere considerata separatamente dalle dimostrazioni geometriche o dal moto reale].

Duhem lo bollò per l’“exaggerated regard for deductive rigour (le souci exagéré de la rigueur déductive)” – (fr:522) [esagerato scrupolo per il rigore deduttivo] e l’“uncritical admiration of the Ancients (l’admiration exclusive de anciens)” – (fr:522) [ammirazione acritica degli antichi]; Drake gli rimproverò di non aver colto “the general principle that the products of force and virtual displacement are equal for systems in equilibrium” – (fr:523) [il principio generale che i prodotti della forza e dello spostamento virtuale sono uguali per i sistemi in equilibrio]; Rose affermò che per Guidobaldo statica e dinamica fossero “two entirely separate sciences without common principles” – (fr:525) [due scienze interamente separate senza principi comuni].

Van Dyck ha invece mostrato che “Guidobaldo did take account of the convergence of the ends of the balance, but only to refute the mechanical principles of Jordanus and Tartaglia, which was necessary to defend the coherence of what he saw as the sovereign principle of mechanics, the equilibrium of centers of gravity, understood within an earth-centered Aristotelian cosmos” – (fr:528) [Guidobaldo tenne conto della convergenza degli estremi della bilancia, ma solo per confutare i principi meccanici di Giordano e Tartaglia, il che era necessario per difendere la coerenza di quello che considerava il principio sovrano della meccanica, l’equilibrio dei centri di gravità, inteso in un cosmo aristotelico geocentrico]. L’autore intende ora dimostrare che l’esclusione di principi dinamici come le velocità virtuali “was the natural result of his adoption of the equilibrium of centers of gravity as its foundational principle” – (fr:530) [fu il risultato naturale dell’adozione dell’equilibrio dei centri di gravità come principio fondante], per “recover the original scope and intent of Guidobaldo’s mechanics from the expectations imposed upon it by historians looking back through later developments” – (fr:531) [recuperare la portata e l’intento originari della meccanica di Guidobaldo dalle aspettative imposte dagli storici che guardano a sviluppi successivi]. A questo scopo si esaminerà l’applicazione del principio alle macchine semplici nel Mechanicorum liber (1577), nella Paraphrasis dell’Equilibrio dei piani (1588) e negli appunti inediti delle Meditatiunculae, dove Guidobaldo tenta di riformulare i Mechanica pseudo-aristotelici in una veste archimedea e tratta il piano inclinato (fr:534-537).

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6 L’equilibrio archimedeo contro la dinamica: Guidobaldo dal Monte e la limitazione alle cinque macchine

Meccanicamente Guidobaldo considera il moto un disequilibrio: “mechanical motions for him are fundamentally disequilibriums; … equilibrium is a determinate state and thus subject to mathematical exactitude, disequilibrium produces motion, which is thus indeterminate and subject to unavoidable and unaccountable material disturbances” – (fr:538) [per lui i moti meccanici sono fondamentalmente squilibri; l’equilibrio è uno stato determinato e soggetto a esattezza matematica, lo squilibrio produce il moto, che è perciò indeterminato e soggetto a resistenze materiali inevitabili e incalcolabili]. La pseudo‑aristotelica Mechanica aveva già ridotto i fenomeni alla bilancia e al cerchio (“the Mechanica reduced mechanical marvels to the balance and ultimately to the marvelous properties of the circle” – fr:542) e la scienza medievale dei pesi (Jordanus) collegava l’efficacia di un peso alla rettilineità del moto, misurandone le discese verticali e anticipando il principio dei lavori virtuali (fr:548‑550). Tartaglia adottava quei principi per fondare la meccanica della Mechanica (fr:551‑552). Guidobaldo rovescia l’impianto: la sua critica a Jordanus e a Tartaglia è che “in attributing mechanical effects to the swifter or slower speeds of more or less direct or oblique motions, they had mistaken effects for causes” (fr:562). “They simply could not demonstrate that a weight … is heavier when the beam is horizontal … since its straighter or swifter movement … is merely a sign (i.e., a result) rather than a cause” (fr:563). Il fondamento autentico è il principio archimedeo dell’equilibrio dei centri di gravità: “the whole of mechanics depends on this sole and foremost foundation” (fr:565).

Nel Mechanicorum liber Guidobaldo dimostra la proporzionalità inversa fra pesi e distanze, e subito ne trae il corollario che “the farther a weight is from the center of the balance the heavier it will be, so its motion will be the swifter. Relegated to a corollary, speed and motion are thus the results, not the causes, of greater or lesser heaviness” (fr:569‑570). Applica il principio alle cinque macchine semplici di Erone (leva, carrucola, ruota e asse, cuneo, vite), calcolando la potenza che sostiene il carico in equilibrio: per muoverlo occorre una potenza aggiuntiva indefinita, perché “the conditions for equilibrium … are determinate and subject to an exact mathematical rule, the conditions for motion are many and indeterminate and thus in principle are unknowable with any precision” (fr:608). Lo stesso confronto degli spazi percorsi da potenze e pesi è per lui effetto del disequilibrio, non causa (fr:577‑578). Il contributo decisivo di Guidobaldo fu “to take the vague and wide‑ranging scope of mechanics suggested by the pseudo‑Aristotelian Mechanica and restrict it to Archimedean explanations of Heron’s five simple machines” (fr:642).

La resistenza dei materiali segna il confine fra la precisione dell’equilibrio e l’indeterminatezza del moto. In una lettera a Contarini del 1580 osserva che “one must consider that the resistance that the material makes is made when weights are to be moved and not when they are merely to be sustained, because then the machine neither moves nor turns” (fr:635). Dunque “a balance in equilibrium corresponds exactly to abstract mathematical theory; but to disturb that balance, to set it into motion, is to introduce all the irregularities and uncertainties of matter” (fr:636). Le macchine in funzione sono appunto “such disturbed equilibria” (fr:637). Solo l’equilibrio ammette una scienza dimostrativa: “Only equilibrium is susceptible to exact mathematical treatment; motion and speed … are in principle indeterminate” (fr:644). Impeto e percussione restano fuori da questa meccanica, e se mai potesse esistere una scienza esatta del moto, sarebbe separata dalla scienza delle macchine reali che Guidobaldo fonda su Archimede (fr:647‑648). Così la sua meccanica assume “the apparently paradoxical nature … with its insistance on both extreme mathematical rigour and actual practical machines” (fr:646).

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7 Il «De mechanicis» di Benedetti e le postille di del Monte: gravitas secundum situm e l’ombra di Galileo

Dalle annotazioni marginali di Guidobaldo emergono i debiti della meccanica benedettiana e le ragioni del silenzio galileiano.

Le osservazioni che Guidobaldo del Monte stese sulla sua copia delle Diversae speculationes di Benedetti e nelle Meditatiunculae costituiscono un punto di osservazione privilegiato sulle controversie rinascimentali intorno all’equilibrio. “These remarks are very close to the marginal observations he made in his copy of Benedetti’s Diversae speculationes, so that the two sets of texts appear to illuminate each other” – (fr:877) [Queste annotazioni sono molto vicine alle osservazioni marginali tracciate sulla sua copia delle Diversae speculationes, cosicché i due insiemi di testi si illuminano a vicenda]. Tra i fogli delle Meditatiunculae “one finds an inserted sheet (f. 145bis) with a drawing of Galileo’s famous comparison of the inclined plane with the bent lever” – (fr:879‑881) [si trova un foglio inserito (f. 145bis) con il celebre confronto galileiano tra il piano inclinato e la leva piegata]. L’inserzione non è cursoria: il problema della leva piegata è pertinente all’analisi delmonteiana dei passi di Benedetti (fr:882). Quei documenti offrono “indirect evidence of Galileo’s acquaintance with the theories of Benedetti” – (fr:884) [una prova indiretta della conoscenza delle teorie di Benedetti da parte di Galileo] e spiegano al tempo stesso la sua riluttanza a citarlo, dato che Benedetti era “regarded critically by Galileo’s friend and supporter del Monte” – (fr:885) [giudicato criticamente dall’amico e sostenitore di Galileo, del Monte].

L’incipit del De mechanicis di Benedetti manifesta una forte “vocazione modernista”: “he maintains that nature and practice (natura ususque) always bring to light something previously unknown” – (fr:889) [sostiene che la natura e la pratica portano sempre alla luce qualcosa di prima sconosciuto]. L’autore promette “things that have never been tried nor explained with sufficient accuracy before” – (fr:890) [cose mai tentate né spiegate con sufficiente accuratezza prima] senza menzionare alcun predecessore (fr:892). Del Monte, che aveva pubblicato il suo Mechanicorum liber pochi anni prima, “would undoubtedly have been offended by this omission” – (fr:893) [ne sarebbe stato senza dubbio offeso] e l’idea di scienza come progresso contrastava con la sua concezione purista di restaurazione filologica dei classici (fr:895).

La tesi fondamentale del capitolo primo è che “the weight of a body placed at the extremity of a balance varies in relation to the different inclinations of the beam” – (fr:896) [il peso di un corpo posto all’estremità di una bilancia varia in rapporto alle diverse inclinazioni del braccio]. La distinzione terminologica non è rigorosa: “pondus, as a kind of absolute weight … and gravitas, as a downward tendency” – (fr:899) [pondus, come una sorta di peso assoluto, e gravitas, come tendenza verso il basso]. Dietro questa oscillazione sta un implicito sostrato scolastico: il pondus è sostanza (hypokeimenon), la gravitas è un suo accidente che può aumentare o diminuire senza intaccare l’essenza (fr:902). Il concetto di gravitas secundum situm deriva dalla logica aristotelica: “The fallacy relevant to the medieval differentiation of the concept of weight is the fallacia secundum quid, referring to erroneous reasoning based on inappropriate generalization” – (fr:907) [La fallacia rilevante per la differenziazione medievale del concetto di peso è la fallacia secundum quid, che riguarda ragionamenti erronei fondati su una generalizzazione impropria]. Così come l’argomento “est animal pictum … ergo est animal” è fallace (fr:912), il peso va considerato secundum quid, cioè in relazione alla sua collocazione, prima di trarre conclusioni (fr:914). “The acknowledgment of the relativity of weight, depending on the specification, would eventually undermine Aristotelian natural philosophy on the basis of considerations derived from Aristotelian logic” – (fr:916) [Il riconoscimento della relatività del peso, dipendente dalla specificazione, avrebbe infine minato la filosofia naturale aristotelica a partire da considerazioni nate dalla logica aristotelica]. In modo paradossale, Benedetti e più tardi Galileo diedero a questa agenda archimedea un significato anti‑aristotelico benché l’idea di determinare il peso secundum quid fosse direttamente derivata da concetti aristotelici (fr:921).

Benedetti spiega che un corpo raggiunge “the greatest heaviness when the beam at whose extremity it is loaded is in the horizontal position” – (fr:923) [la massima gravità quando il braccio all’estremità del quale è caricato si trova in posizione orizzontale]. La variazione è visualizzata con un diagramma e le lineae inclinationis: “The closer these lines are to the center of the beam, Benedetti says, the ‘less heavy’ the body becomes” – (fr:934) [Quanto più queste linee sono vicine al centro del braccio, dice Benedetti, tanto meno il corpo diventa ‘pesante’].

Del Monte annotò sul margine che “this first chapter is derived entirely from our treatise on the balance in the Mechanicorum liber” – (fr:935) [questo primo capitolo è interamente derivato dal nostro trattato sulla bilancia nel Mechanicorum liber]. Tuttavia la sua trattazione, fondata sul centro di gravità, era diversa da quella di Benedetti, che rielaborava la gravità posizionale (fr:936). Sminuendo la teoria avversaria come ripetizione di autori già da lui criticati (Giordano Nemorario, Tartaglia, Cardano), del Monte poté sostenere che il proprio lavoro conteneva già un riassunto e una critica dell’approccio benedettiano (fr:939).

Nel capitolo II, dedicato ai pesi in posizione obliqua, la tesi è che “The proportion between [the weight of] a body (pondus) at C and [the weight of] the same body (pondus) at F corresponds to that between the whole beam BC and its part BU which is … delimitated by the fulcrum and the [intersection between the beam and the] inclination line” – (fr:941) [La proporzione tra il peso di un corpo in C e quello dello stesso corpo in F corrisponde a quella tra l’intero braccio BC e la sua parte BU delimitata dal fulcro e dalla linea di inclinazione]. Per dimostrarlo Benedetti ricorre a un modello mentale: immagina una corda che pende verticalmente da F con un peso uguale a C sospeso (fr:947), applicando così la legge della leva archimedea.

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[5.1/2-77-949|1024]

8 Peso posizionale, centro del mondo e forze: la controversia Benedetti–del Monte

Benedetti misura il peso posizionale con proiezioni orizzontali e linee parallele; del Monte contesta la trascurabilità del centro del mondo, fraintende la generalizzazione alle forze e si confronta infine con la tradizione di Tartaglia.

Benedetti sostiene che un peso ha lo stesso effetto in punti diversi di una bilancia, trattandola come una leva piegata con un braccio orizzontale e uno inclinato: “si brachium BE consolidatum fuisset […]” – (fr:949) [Se il braccio BE fosse stato solidale …]. Ne deduce che “A body (pondus) is more or less heavy (grave) the more or less it hangs from (pendet) or rests on (nititur) the fulcrum” – (fr:950) [Un corpo è più o meno grave quanto più o meno pende o si appoggia al fulcro], e che “haec est causa proxima, et per se” – (fr:951) [questa è la causa prossima e per sé] della variazione posizionale. Nel diagramma suppone le linee di inclinazione perpendicolari a CB e parallele a BQ, trascurando la convergenza al centro della Terra perché l’angolo sarebbe trascurabile, e arriva così a un metodo che corrisponde al moderno concetto di momento torcente.

Del Monte, nelle Meditatiunculae, rigetta questa semplificazione. Non accetta la premessa di Benedetti e giudica le sue argomentazioni con la propria nozione di centro di gravità. Annota che la frase “così un peso pende o si appoggia al centro più o meno; questa è la causa prossima e per sé” non è vera, perché “because that […] is neither the next [cause] nor the [cause] in itself” – (fr:958) [perché ciò non è né la causa prossima né la causa per sé]; infatti il peso in F o in E non è ugualmente pesante di quello in U. Per smontare Benedetti, del Monte tiene conto della distanza finita dei pesi dal centro del mondo e del fatto che i fili a piombo non sono paralleli. Con una leva piegata BS costruita sul cerchio della bilancia mostra che è un peso in S (e non in E) a bilanciare quello in U, e che lo stesso peso è più pesante in S che in E, e in L che in F. L’errore di Benedetti, conclude, sta nell’ipotizzare che il peso in F graviti come in U, cosa che varrebbe solo se pendesse liberamente.

Nel capitolo III Benedetti generalizza il discorso alle forze moventi che agiscono con angoli acuti o ottusi. Chiama il peso posizionale una forza, e stabilisce che la quantità della forza si ottiene dalla proiezione perpendicolare dal centro alla linea di inclinazione. Equipara la bilancia a una leva piegata BOT e afferma che, “communi quadam scientia” – (fr:983) [con una certa comune scienza], si possono calcolare le grandezze necessarie all’equilibrio, coronando il capitolo con il corollario “The closer the center O of the balance is to the center of the elementary sphere, the less heavy (minus grave) it becomes” – (fr:984) [Quanto più il centro O della bilancia è vicino al centro della sfera elementare, tanto meno grave diventa].

Del Monte fraintende il procedimento: nel foglio 146 delle Meditatiunculae assume che Benedetti pretenda di sostituire indiscriminatamente le forze con i pesi. Riducendo la leva piegata a una leva orizzontale e usando il centro di gravità, mostra che il punto T non dà equilibrio e che un peso è più pesante in I che in T. Tuttavia, nelle osservazioni conclusive, inizia a vacillare. Ammette che il discorso potrebbe reggere per una forza, e nelle annotazioni marginali distingue nettamente: “If we understand that a weight is at C, […] the proposition is false” – (fr:1007) [Se comprendiamo che C è un peso […] la proposizione è falsa]; “If it is understood that C moves as […] of a man, it can be true, since what moves is not a weight” – (fr:1008) [Se si intende che C si muove come … di un uomo, può essere vera, perché ciò che si muove non è un peso]. Conclude che “All demonstrations of the author are founded on these two chapters inasmuch as they are the first fundaments of mechanics; once their falsity is recognized, everything is rejected” – (fr:1010) [Tutte le dimostrazioni dell’autore si fondano su questi due capitoli in quanto sono i primi fondamenti della meccanica; riconosciuta la loro falsità, tutto viene respinto].

La divergenza tra i due studiosi emerge con chiarezza anche nel loro atteggiamento verso la gravitas secundum situm. Giordano Nemorario, nel Liber de ponderibus, postulava che una bilancia deflessa tornasse orizzontale perché il peso superiore ha una discesa meno obliqua, e nel Cinquecento Tartaglia e Cardano rafforzarono questa proposizione con diversi metodi per determinare l’obliquità. Del Monte, che postillò un’edizione di Giordano, dissentiva da un approccio fondato sulla teoria aristotelica del moto anziché sul centro di gravità archimedeo, segnando un netto distacco dalla tradizione medievale.

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9 Il peso e la posizione: proiezioni, angoli di contatto e la linea convergente

La pesantezza posizionale fu affrontata da Tartaglia con due metodi. Il primo, “DESCENT: A first method of dealing with positional heaviness consisted in comparing the lengths of the projections of the equal arcs described by the motion of opposite balance beams—one ascending and one descending—on the vertical line of descent to the center of the world.” – (fr:1026) [DISCESA: Un primo metodo per trattare la pesantezza posizionale consisteva nel confrontare le lunghezze delle proiezioni degli archi uguali descritti dal moto di bracci opposti della bilancia — uno ascendente e uno discendente — sulla linea verticale di discesa verso il centro del mondo]. Infatti “As Tartaglia’s diagram shows (Figure 7), the vertical component of decent of the upper weight is always larger than that of the lower.” – (fr:1027) [Come mostra il diagramma di Tartaglia (Figura 7), la componente verticale della discesa del peso superiore è sempre maggiore di quella del peso inferiore]; di conseguenza “Thus, the former acquires more heaviness (secundum situm) than the latter and the balance returns to the horizontal position.” – (fr:1028) [Così, il primo acquista più pesantezza (secundum situm) del secondo e la bilancia ritorna in posizione orizzontale]. Il secondo metodo confrontava gli angoli di contatto fra il cerchio della bilancia e le rette verso il centro: “By comparing the angles of contact of the two weights, Tartaglia could establish that the higher angle is always smaller than the lower, therefore the higher weight has a straighter descent and is positionally heavier.” – (fr:1031) [Confrontando gli angoli di contatto dei due pesi, Tartaglia poteva stabilire che l’angolo superiore è sempre minore di quello inferiore, quindi il peso più alto ha una discesa più rettilinea ed è posizionalmente più pesante]. Cardano aggiunse il criterio dell’angolo meta fra supporto e braccio e sostenne che “Given these premises, Cardano contended that a weight will reach its maximum positional heaviness in the horizontal position.” – (fr:1045) [Date queste premesse, Cardano sosteneva che un peso raggiunga la sua massima pesantezza posizionale nella posizione orizzontale].

Del Monte respinse queste dottrine: “Del Monte believed that an ideal balance would remain in any position as long as it had equal arms, was hinged on its fulcrum and was loaded with equal weights.” – (fr:1052) [Del Monte riteneva che una bilancia ideale restasse in qualsiasi posizione purché avesse bracci uguali, fosse imperniata sul fulcro e caricata con pesi uguali]. Osservò che “the downward tendencies of the weights are not parallel but converge at the center of the world” – (fr:1058) [le tendenze verso il basso dei pesi non sono parallele ma convergono al centro del mondo] e che “the lower weight should actually become positionally heavier than the higher one.” – (fr:1060) [il peso più basso dovrebbe in realtà diventare posizionalmente più pesante di quello più alto]. Inoltre “one has not to consider both weights separately, but rather as being connected by the beam of the balance.” – (fr:1067) [non si devono considerare i due pesi separatamente, bensì come collegati dal giogo della bilancia].

Benedetti, muovendosi all’interno della tradizione, mise in luce che “when one weight descends, the other must ascend, and that the corresponding arcs will always be similar to each other and positioned in the same way.” – (fr:1077) [quando un peso scende, l’altro deve salire, e gli archi corrispondenti saranno sempre simili tra loro e posizionati nello stesso modo]. Tenendo conto delle linee convergenti giunse a “Therefore the weight of A in this [lower] position will be heavier than the weight of B.” – (fr:1080) [Perciò il peso di A in questa posizione [più bassa] sarà più pesante del peso di B]. L’errore comune lo sintetizzò così: “Now the whole error into which Tartaglia and Jordanus fell arose from the fact that they took the lines of inclination as being parallel to each other.” – (fr:1091) [Ora, tutto l’errore in cui caddero Tartaglia e Giordano nacque dal fatto che essi presero le linee di inclinazione come parallele tra loro]. Nella triangolazione del Monte-Benedetti entrambi, pur con percorsi diversi, condividevano un punto: “both considered the cosmological center of gravity as relevant for an evaluation (and criticism) of Tartaglia’s concept of positional heaviness, and both remarked that one cannot treat the two beams of a balance separately, but rather that they must be considered simultaneously.” – (fr:1099) [entrambi considerarono rilevante il centro di gravità cosmologico per valutare (e criticare) il concetto tartagliano di pesantezza posizionale, ed entrambi osservarono che non si possono trattare separatamente i due bracci di una bilancia, ma che essi devono essere considerati simultaneamente].

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[6.1/1-47-1103|1147]

10 Dalla gravitas secundum situm al momento: la triangolazione Benedetti-del Monte-Galileo

Il superamento della gravitas secundum situm si consuma nella controversia sull’equilibrio e conduce Galileo a un concetto di momento che lo avvicina più a Benedetti che a del Monte.

Le differenze tra i due autori che affrontarono la pesantezza posizionale sono nette: “Benedetti still worked within the framework of the gravitas secundum situm, while del Monte renounced it in favor of the concept of centrum gravitatis” – (fr:1102) [Benedetti lavorava ancora nel quadro della gravitas secundum situm, mentre del Monte vi rinunciò a favore del concetto di centrum gravitatis]. Benedetti cercò di quantificare la pesantezza posizionale e considerò forze arbitrarie sulle braccia delle bilance (fr:1105‑1106), aspetti che lo distinguono dai predecessori.

La controversia sull’equilibrio aiuta a chiarire “the problems linked to the triangulation Benedetti-del Monte-Galileo” – (fr:1107) [i problemi legati alla triangolazione Benedetti-del Monte-Galileo]. Sebbene il legame diretto resti oscuro, la vicinanza tra i due su numerosi temi – idrostatica archimedea, accelerazione di caduta, principi proto‑inerziali, leva piegata, corde vibranti, irraggiamento e sistema copernicano – è nota (fr:1111). Alcuni studiosi del passato sostennero l’influenza, mentre la storiografia recente la nega o trascura (fr:1109‑1110).

Galileo non menziona mai Benedetti, ma vi sono indizi di contatto. Il collega Mazzoni cita Benedetti nel 1597 a proposito della continuità del moto rettilineo, tema che “was later taken up by Galileo in chapter 20 of De Motu, which also refers explicitly to Copernicus” – (fr:1118) [fu poi ripreso da Galileo nel capitolo 20 del De Motu, che si riferisce anche esplicitamente a Copernico]. Nelle Meditatiunculae di del Monte, accanto alla critica a Benedetti, compare la riduzione galileiana del piano inclinato a leva piegata (fr:1123‑1124). Del Monte aveva adottato l’analisi errata di Pappo; “Galileo had criticized this analysis, substituting it with his own solution of the problem which makes use of the bent lever conceptualized in the same way as Benedetti” – (fr:1130) [Galileo aveva criticato questa analisi, sostituendola con una propria soluzione che fa uso della leva piegata concettualizzata allo stesso modo di Benedetti]. Del Monte dovette quindi apprendere la dimostrazione da Galileo e riconoscere il legame con i metodi di Benedetti (fr:1131). “It is quite plausible that Galileo became familiar with Benedetti’s work through del Monte” – (fr:1132) [È del tutto plausibile che Galileo abbia conosciuto l’opera di Benedetti tramite del Monte].

La corrispondenza Galileo‑del Monte iniziò nel 1588, tre anni dopo le Diversae speculationes di Benedetti, e la seconda versione del De Motu, con la prova del piano inclinato e il riferimento a Copernico, fu scritta quando Galileo “became familiar with Benedetti’s work” – (fr:1136) [ebbe familiarità con l’opera di Benedetti]. L’incontro toscano del 1589 tra Galileo, del Monte e Mazzoni potrebbe averli portati a discutere il liber di Benedetti, spingendo Galileo a rivedere il moto su piani inclinati “making use of Benedetti’s theory of the bent lever” – (fr:1141) [facendo uso della teoria della leva piegata di Benedetti].

Più in generale, “Galileo’s concept of momento and his analysis of the bent lever … emerged from the midst of the controversy about positional heaviness” – (fr:1145) [il concetto galileiano di momento e la sua analisi della leva piegata emersero nel mezzo della controversia sulla pesantezza posizionale] e in quel dibattito “Galileo took a position much closer to Benedetti than to del Monte” – (fr:1146) [Galileo assunse una posizione molto più vicina a Benedetti che a del Monte]. Infatti, “rather than gravitas secundum situm, Galileo used the concept of momento or momentum that del Monte had introduced in his book by quoting Commandino’s definition of the center of gravity” – (fr:1147) [piuttosto che la gravitas secundum situm, Galileo usò il concetto di momento che del Monte aveva introdotto citando la definizione commandiniana del centro di gravità].

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[7.1/1-145-1152|1292]

11 Debito taciuto e confutazione: Galileo, Benedetti e le Meditatiunculae di del Monte

“But while del Monte made no further use of this in his mechanics, Galileo took this concept from the respected Urbino school, gave it a new meaning that was taken from Benedetti and made it a pillar of his own conception, which included Commandino’s definition of the center of gravity: Center of gravity is defined to be that point in every heavy body around which parts of equal moments are arranged.” (fr:1148) [Ma mentre del Monte non fece ulteriore uso di questo nella sua meccanica, Galileo prese questo concetto dalla stimata scuola urbinate, gli diede un nuovo significato tratto da Benedetti e ne fece un pilastro della propria concezione, che includeva la definizione del centro di gravità di Commandino: il centro di gravità è definito come quel punto in ogni corpo pesante attorno al quale sono disposte parti di momenti uguali.]
“In conclusion, the very existence of del Monte’s annotations on his copy of Benedetti’s Diversarum speculationum […] liber provides a definitive answer to the question of who actually read this book.” (fr:1155) [In conclusione, l’esistenza stessa delle annotazioni di del Monte sulla sua copia del Diversarum speculationum […] liber di Benedetti fornisce una risposta definitiva alla domanda su chi abbia effettivamente letto questo libro.]
“It was most probably del Monte, Benedetti’s fervent opponent in matters of mechanics, who served as a conduit to Galileo.” (fr:1157) [Fu molto probabilmente del Monte, fervente oppositore di Benedetti in materia di meccanica, a fungere da tramite per Galileo.] E “he also made it virtually impossible for Galileo to openly admit to Benedetti’s influence if did he not want to jeopardize the protection of this most important patron of his early career.” (fr:1158) [E rese praticamente impossibile a Galileo ammettere apertamente l’influenza di Benedetti se non voleva mettere a repentaglio la protezione di questo importantissimo patrono della sua carriera iniziale.]
Nelle sue Meditatiunculae, del Monte contesta punto per punto i capitoli II e III del De Mechanicis. Contro il capitolo II nega che uno stesso peso in F, U ed E abbia uguale gravità: “Inquit auctor in demonstratione idem pondus in F, aeque grave esse ut in U et in E. Quod est tamen falsum.” (fr:1203) [L’autore afferma nella dimostrazione che lo stesso peso in F è ugualmente grave come in U e in E. Il che è tuttavia falso.] Poiché le linee d’inclinazione non sono equidistanti ma convergono al centro del mondo, tracciando una parallela LUS, del Monte mostra che “pondus igitur in S aequegrave erit, atque U non autem pondus in E” (fr:1211) [Il peso in S sarà dunque ugualmente grave come quello in U, ma non come il peso in E]. La fallacia sta nell’assumere che il filo perpendicolare FUE renda equivalente la gravità in F e in U: “valet consequentia pondus in filo in U eandem habet gravitatem ut in F. Ergo pondus in U brachii BU eandem habet gravitatem ut in F; est falsum” (fr:1227) [vale la conseguenza: il peso nel filo in U ha la stessa gravità che in F; dunque il peso in U del braccio BU ha la stessa gravità che in F; è falso].
Contro il capitolo III, del Monte giudica falsa la dimostrazione che il peso in T equilibri E tramite la leva consolidata: “Fateor me hanc quamdam communem scientiam non intelligere” (fr:1257) [Confesso di non comprendere questa presunta scienza comune]. Spiega che, se i pesi tendono al centro del mondo, “non aequeponderabunt” (fr:1275) [non staranno in equilibrio], perché il centro di gravità non cadrà sulla verticale OQ. La dimostrazione reggerebbe solo se si intendesse una potenza movente che tira lungo la retta: “At vero si intelligatur I potentia movens, ut hominis, qui potest trahere T per rectam lineam TC, tunc vera esse potest demonstratio” (fr:1285) [Ma se invece per I si intende una potenza movente, come quella di un uomo che può tirare T lungo la retta TC, allora la dimostrazione può essere vera]. Del Monte conclude che conclusioni dedotte “per communem quandam scientiam” non sono da matematico esperto: “Notandum tamen, quod conclusiones per communem quandam scientiam deductae, non sunt periti mathematici cum propriis uti oporteat.” (fr:1287) [Va tuttavia notato che le conclusioni dedotte per una sorta di scienza comune non sono proprie del matematico esperto, che deve usare principi propri.]

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[8.1/1-46-1483|1527]

12 Corrispondenza e patronato: Guidobaldo del Monte e Galileo tra rigore archimedeo e cattedra pisana

Lo scambio inizia con la correzione di dimostrazioni e l’invio del saggio sul centro di gravità. Guidobaldo ringrazia e chiede altro materiale: «I shall consider it a favour to receive whatever you have written on the center of gravity» – (fr:1484) [Considererò un favore ricevere qualsiasi cosa abbiate scritto sul centro di gravità]. E riconosce «depth and rigour, and a way of going about that is as beautiful as it is brief and concise» – (fr:1486) [profondità e rigore, e un modo di procedere tanto bello quanto breve e conciso].

Annuncia la sua parafrasi di Archimede, dichiarando di aver cercato di «follow Archimedes as much as I could» – (fr:1489) [seguire Archimede il più possibile]. Questo rigore assoluto lo porta a respingere il teorema corretto di Nemorarius sull’equilibrio su piani inclinati e ad adottare quello errato di Pappo (fr:1491); lo conduce inoltre a insistere sulla convergenza delle linee di discesa dei pesi (fr:1493), in una «illusory quest for mathematical precision» – (fr:1494) [ricerca illusoria di precisione matematica]. Galileo liquida in poche righe quelle considerazioni (fr:1495) e, consapevole di allontanarsi da Guidobaldo, si rifà alla «geometric license» di Archimede (fr:1503) [licenza geometrica]: «I cover myself with the protecting wings of the superhuman Archimedes, whose name I never mention without a feeling of awe» – (fr:1498) [Mi copro con le ali protettrici del sovrumano Archimede, il cui nome non menziono mai senza un sentimento di venerazione].

Guidobaldo non coglie il principio di uguaglianza dei prodotti di forza e spostamenti virtuali (fr:1504), ritenendo diversa la forza per sostenere un peso da quella per muoverlo (fr:1505). Galileo invece nella sua Meccanica dichiara di non fare alcuna distinzione «between the power to sustain the weight and the power to move it» – (fr:1506) [tra la potenza per sostenere il peso e quella per muoverlo]. Nonostante le divergenze, Guidobaldo stima Galileo e riconosce i propri errori con franchezza: «A couple of days after writing to you about your demonstration, I discovered where I had gone wrong» – (fr:1510) [Un paio di giorni dopo avervi scritto a proposito della vostra dimostrazione, ho scoperto dove avevo sbagliato].

La corrispondenza si fa concreto patronato. Guidobaldo invita Galileo a casa sua: «Consider my house as your own» – (fr:1514) [Considerate la mia casa come vostra]. Intercede presso il fratello Francesco Maria del Monte per un posto a Pisa (fr:1516). Poiché la posizione non si apre subito, Galileo chiede una lettera di raccomandazione generica per un insegnamento di matematica a Firenze (fr:1518) e Guidobaldo risponde: «Tell me candidly what I should do, and I will act accordingly» – (fr:1520) [Ditemi candidamente cosa devo fare e agirò di conseguenza]. Dopo l’elevazione a cardinale del fratello, Galileo ottiene la cattedra a Pisa nel novembre 1589 (fr:1522). Con lo stipendio mediocre (fr:1523) guarda a Padova dopo la morte di Moleto (fr:1524). Guidobaldo vorrebbe vederlo «happier and paid better according to your deserts» – (fr:1525) [più felice e pagato meglio secondo i vostri meriti] e spera che Magini non sia confermato a Bologna per lasciargli il posto (fr:1526). Ma Magini viene confermato e Galileo resta inquieto (fr:1527).

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[9.1/1-46-1714|1757]

13 Guidobaldo del Monte tra Duhem e Lagrange

L’immagine di un pedante e l’oblio di Lagrange nascondono un contributo metodologico più profondo di quanto si sia finora ammesso.

La storiografia ha a lungo accolto il ritratto di Guidobaldo del Monte proposto da Pierre Duhem: un pedante mediocre, una mente “narrow‑minded” e “punctilious” pronta a cavillare su inezie e a ignorare le intuizioni dei medievali – “In his account Duhem made of Guidobaldo a mediocre pedant or, in his words, a ‘narrow‑minded’ and ‘punctilious’ mind eager to quibble over matters of little or no significance while disregarding valuable insights provided by the intuition of his medieval predecessors” – (fr:1720) [Nel suo resoconto Duhem fece di Guidobaldo un pedante mediocre, o, nelle sue parole, una mente “ristretta” e “puntigliosa” pronta a cavillare su questioni di scarsa o nessuna importanza, trascurando le intuizioni preziose dei suoi predecessori medievali.] La lunga analisi dell’equilibrio della bilancia con centro di sospensione coincidente con il baricentro, apparentemente marginale, tocca invece un nodo metodologico cruciale: nel Cinquecento non era chiaro quali fattori includere nel passaggio dalla matematica alla physica – “the issue is quite subtle because it does involve an important methodological point concerning the problem of rigor and of approximations in the transition from mathematics to physica” – (fr:1729) [la questione è piuttosto sottile perché coinvolge un importante punto metodologico sul rigore e le approssimazioni nel passaggio dalla matematica alla physica.] L’apparente contraddizione di del Monte, che prima afferma l’equilibrio indifferente e poi fa rovesciare la bilancia fino alla perpendicolare, si rivela una strategia retorica: egli usò la convergenza delle linee di discesa verso il centro della terra “as part of an intellectual and rhetorical strategy” – (fr:1738) [come parte di una strategia intellettuale e retorica] unicamente per mostrare che, anche accettando le premesse di Tartaglia e Cardano, “their conclusions still would not follow” – (fr:1744) [le loro conclusioni non ne sarebbero comunque derivate]. La questione non era insignificante, come dimostrano i dibattiti successivi da Wallis a Montucla. Quanto a Lagrange, nella prima edizione della Mécanique analitique ignorò Guidobaldo; nelle edizioni successive gli rimproverò di non aver saputo applicare il principio della leva al piano inclinato – “he argued that Guidobaldo was unable to apply the principle of the equilibrium of the lever to the inclined plane and the machines that depend on it” – (fr:1757) [sostenne che Guidobaldo non era in grado di applicare il principio di equilibrio della leva al piano inclinato e alle macchine che ne dipendono]. Eppure, nonostante le lacune, “from both perspectives Guidobaldo played a more significant role in the development of seventeenth-century mechanics and the science of motion than has been generally acknowledged” – (fr:1717) [da entrambe le prospettive Guidobaldo ebbe un ruolo più importante nello sviluppo della meccanica seicentesca e della scienza del moto di quanto sia stato generalmente riconosciuto].

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[10.1/1-95-1759|1852]

14 Dalla leva-ghiacciaio agli iceberg: la trasformazione della meccanica seicentesca

Lagrange attribuì a Guidobaldo del Monte una prima formulazione del principio delle velocità virtuali: “The space of the [moving] power is to the space of the weight, as the weight is to the power that supports it” – (fr:1758) [Lo spazio della potenza [motrice] sta allo spazio del peso come il peso sta alla potenza che lo sostiene]. La formulazione, in realtà, era macchinosa ma riconducibile alla leva: “the moving power or weight is to the moved weight inversely as the lengths of the arms of the balance and the distances covered are proportional to those lengths” – (fr:1760) [la potenza o peso motore sta al peso mosso in proporzione inversa alle lunghezze dei bracci della bilancia e le distanze percorse sono proporzionali a quelle lunghezze]. L’attribuzione fu però violentemente contestata: “Lagrange’s attribution has been fiercely questioned by Duhem; indeed in several instances Lagrange was rather swift in finding predecessors” – (fr:1764) [L’attribuzione di Lagrange è stata vivacemente contestata da Duhem; in effetti in molte occasioni Lagrange fu alquanto sbrigativo nel trovare precursori]. Anche Benvenuto dissentì, pur riconoscendo il valore del legame fra spazi e pesi, “even though del Monte did not talk of virtual speeds and least of all of infinitesimal displacements” – (fr:1766) [benché del Monte non parlasse di velocità virtuali e men che meno di spostamenti infinitesimi]. Galileo, secondo Lagrange, raccolse le affermazioni isolate di Guidobaldo e le unificò: “Galileo put together under one individual principle, stated in the opening of his work, what Guidobaldo had claimed for individual simple machines” – (fr:1767) [Galileo riunì sotto un unico principio, enunciato all’inizio della sua opera, ciò che Guidobaldo aveva affermato per le singole macchine semplici].

Nel 1687 Varignon pubblicò un progetto per una nuova meccanica che sfidava il Mechanicorum liber. Nella prefazione dichiarava di aver trovato una lettera di Cartesio “in which Descartes argued that it was ridiculous to employ the principle of the lever to explain the pulley, as Guidobaldo del Monte had done” – (fr:1779) [nella quale Cartesio sosteneva che fosse ridicolo usare il principio della leva per spiegare la carrucola, come aveva fatto Guidobaldo del Monte]. Varignon non cercava un primato della leva ma “a new and more abstract principle on which to base the science of mechanics of simple machines, one principle from which all simple machines could be explained and accounted for, without having to rely on one of them to explain the others” – (fr:1790) [un principio nuovo e più astratto su cui fondare la scienza della meccanica delle macchine semplici, un principio a partire dal quale tutte le macchine semplici potessero essere spiegate senza dover ricorrere a una di esse per spiegare le altre]. Lo trovò nella composizione dei moti: “He found this principle in the composition of motions, stating the common parallelogram rule …: the principle itself was not new, but the idea of using it in a foundational role was a novelty” – (fr:1791) [Lo trovò nella composizione dei moti, enunciando l’usuale regola del parallelogramma …: il principio in sé non era nuovo, ma l’idea di usarlo in veste fondazionale costituiva una novità].

Guidobaldo procedeva in tutt’altro modo: attraverso diagrammi mostrava visivamente, con uno «smascheramento», che dentro il verricello si celava una leva, “lurking inside the winch one could detect a lever: this is what Guidobaldo called ‘reduction’ of the winch to the lever” – (fr:1822) [in agguato dentro il verricello si poteva individuare una leva: è ciò che Guidobaldo chiamò «riduzione» del verricello alla leva]. Il suo approccio era visivo e concreto: “he worked from a form of visual reasoning in which the geometric diagram occupied center stage” – (fr:1827) [lavorava a partire da una forma di ragionamento visivo in cui il diagramma geometrico occupava il centro della scena]. Non a caso Lagrange, che rifiutava le figure, segnava il divario fra due modi di concepire la meccanica: “Lagrange’s emphasis on his rejection of figures highlights the gulf between these different ways of conceiving mechanics” – (fr:1828) [L’enfasi di Lagrange sul suo rifiuto delle figure mette in luce il divario tra questi differenti modi di concepire la meccanica].

Galileo cercò dapprima di correggere ed estendere la riduzione guidobaldiana. Per il piano inclinato introdusse una bilancia ausiliaria, “Galileo had to draw an auxiliary balance … on the basis of simple geometry he could conclude that the weights of the bodies on the inclines are in equilibrium when they are inversely as the lengths of the inclines” – (fr:1832) [Galileo dovette disegnare una bilancia ausiliaria … sulla base di semplice geometria poté concludere che i pesi dei corpi sui piani inclinati sono in equilibrio quando sono inversamente proporzionali alle lunghezze dei piani]. Nel caso dei proietti, “Galileo showed lurking inside a parabolic trajectory a falling body, identified by the odd-number rule: thus he was able to show that the violent motion of a projectile and the natural motion of a falling body were just variants of each other” – (fr:1838) [Galileo mostrò che all’interno di una traiettoria parabolica si nascondeva un corpo in caduta, identificato dalla regola dei numeri dispari: poté così mostrare che il moto violento del proietto e il moto naturale di un corpo in caduta erano soltanto varianti l’uno dell’altro]. Tuttavia, per la scienza del moto dovette abbandonare la leva.

La parabola conclusiva è quella del ghiacciaio e degli iceberg: “we can see Guidobaldo’s program like a glacier slowly moving forward, solidly secured to its Archimedean sources represented by the theory of the lever” – (fr:1843) [si può vedere il programma di Guidobaldo come un ghiacciaio che avanza lentamente, solidamente ancorato alle sue fonti archimedee rappresentate dalla teoria della leva]. Egli “saw the virtue of keeping the glacier intact even at the cost of limiting the areas he could explore” – (fr:1844) [vedeva la virtù di mantenere intatto il ghiacciaio anche a costo di limitare gli ambiti da esplorare]. Con Galileo “the glacier fractured and gave rise to a series of icebergs, isolated from the theory of the lever: within those icebergs, one can still detect a method similar to del Monte’s” – (fr:1847) [il ghiacciaio si fratturò dando origine a una serie di iceberg, isolati dalla teoria della leva: all’interno di quegli iceberg si può ancora riconoscere un metodo simile a quello del Monte]. Con Newton e Varignon, tuttavia, quegli iceberg si sciolsero: “mechanics was no longer practiced by analogy and visually, but rather by relying on increasingly abstract principles with the usage of more and more sophisticated mathematical tools” – (fr:1850) [la meccanica non era più praticata per analogia e visivamente, ma facendo affidamento su principi sempre più astratti con l’uso di strumenti matematici sempre più sofisticati].

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15 L’analogia e la proporzione composta: dal doppio percorso al letteralismo di Guidobaldo del Monte

La contesa sul senso geometrico delle proporzioni euclidee tra Commandino, Clavio e la fedeltà testuale di un allievo di Commandino.

Nel Cinquecento le traduzioni di Commandino e Clavio aprono due itinerari. Clavio scrive “La proporzione è una similitudine di rapporti”, Commandino conserva il greco: “L’Analogia è una similitudine di rapporti” – (fr:2040). Per Commandino il rapporto precede e l’uguaglianza è data dagli equimultipli (fr:2041), per Clavio la proporzione come similitudine viene prima e solo dopo è precisata dagli “egualmente molteplici” – (fr:2046), una lettura “non operativa” che tornerà utile quando “altre esigenze, stavolta esterne alla matematica in senso stretto, domanderanno una revisione della teoria euclidea” – (fr:2047).

Guidobaldo del Monte, discepolo di Commandino, decide di non alterare una sola parola di Euclide (fr:2052), appoggiandosi alla versione commandiniana (fr:2055). Nel commento alla Definizione 8 interpreta l’analogia come similitudine tra più proporzioni: “Essendo l’analogia similitudine di proporzioni, occorre dunque che vi siano più proporzioni simili per costituire un’analogia” – (fr:2059). Due serie di grandezze sono in analogia se gli stessi rapporti si corrispondono a due a due; “In tal modo ABCD ed EFGH saranno in analogia, poiché in EFGH vi sono le stesse proporzioni che in ABCD” – (fr:2061). Giustifica così il termine “similitudine” anziché “uguaglianza”: “Euclide non abbia detto l’analogia essere uguaglianza di proporzioni, ma similitudine … escludendo … che nell’analogia tutte le proporzioni debbano essere uguali” – (fr:2067) e mostra come coesistano uguaglianza nelle coppie corrispondenti e disuguaglianza tra coppie diverse (fr:2068‑2070).

Sulla proporzione composta (VI.5), Guidobaldo respinge sia la lettura per denominatori – inapplicabile agli incommensurabili – sia quella che compone il rapporto degli estremi da quelli intermedi, perché in essa “non interviene nessuna moltiplicazione, come è invece esplicitamente prescritto dalla definizione” – (fr:2090). Fedele alla lettera, afferma che le quantità da moltiplicare sono i termini: “Non ha detto infatti che si dovessero moltiplicare le proporzioni, ma le quantità delle proporzioni, cioè le quantità che costituiscono le proporzioni” – (fr:2093). Per le grandezze geometriche il prodotto è un rettangolo: “Sia il rettangolo E il prodotto di A e B … La proporzione tra E ed F si potrà dire composta delle proporzioni che hanno A a C e B a D” – (fr:2095). Così il tentativo di salvare la lettera euclidea forza l’interpretazione di altre definizioni, facendo coincidere il prodotto con l’area del rettangolo (fr:2097‑2098).

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16 Il V libro di Euclide nel Commentarius di Clavio: proporzionalità, analogia e composizione di proporzioni

Clavio uniforma le traduzioni di Commandino e di Clavio stesso, discutendo le definizioni e le loro sfumature, con particolare attenzione all’analogia come somiglianza e alla composizione mediante moltiplicazione dei denominatori.

Nel corso della trattazione l’autore ha uniformato le traduzioni da Clavio e da Commandino “in modo da eliminare ogni elemento estraneo” – (fr:2219), riportando comunque in nota i testi originali (fr:2220). I due manoscritti della Biblioteca Oliveriana di Pesaro, mss. 630 e 631, editi in Giusti 1993, e le loro introduzioni pubblicate da Arrighi (1965) costituiscono la base documentaria (fr:2221–2223). La scelta di Clavio è netta: “Federici Commandini tantum latinum contextum sequemur tamquam grecorum verborum fidelis interpretis, cum precipue ipsius verbis Euclidis nihil addiderit, vel minuerit, vel immutaverit, ordinemque omnino tam in definitionibus, quam in propositionibus servaverit” – (fr:2229) [Seguiremo soltanto il testo latino di Federico Commandino, come fedele interprete delle parole greche, poiché non aggiunse, tolse o mutò nulla delle parole di Euclide, e conservò interamente l’ordine delle definizioni e delle proposizioni]. Poiché le definizioni di proporzionalità variano nella tradizione – quando la definizione è al quarto posto prende la forma “La proporzionalità è uguaglianza di rapporti” – (fr:2218) – si genera “una certa ambiguità nella designazione delle differenti definizioni da parte di vari autori” – (fr:2217).

Il Commentarius discute in dettaglio l’analogia: “Cum analogia sit proportionum similitudo, quare oportet, ut sint plures proportiones similes ad costituendam analogiam” – (fr:2230) [Poiché l’analogia è somiglianza di proporzioni, è necessario che vi siano più proporzioni simili per costituire un’analogia]. Euclide non la definì come uguaglianza ma “proportionum similitudinem, ut ab analogia omnes proportiones aequales esse debere excluderet” – (fr:2233) [come somiglianza, per escludere che tutte le proporzioni debbano essere uguali], in modo che “aequalitas, et inaequalitas proportionum in analogia existere possint” – (fr:2234) [uguaglianza e disuguaglianza delle proporzioni possano coesistere nell’analogia]; la somiglianza non esclude l’uguaglianza, come accade nelle grandezze continue proporzionali (fr:2238).

La composizione di proporzioni è presentata con la formula “Proportio ex proportionibus componi dicitur, quando proportionum quantitates inter se multiplicatae, aliquam efficiunt proportionem” – (fr:2239) [Si dice che una proporzione è composta da proporzioni quando le quantità (i denominatori) di queste, moltiplicate tra loro, producono una qualche proporzione]. Il denominatore, “numerus, qui exprimit distincte, et aperte habitudinem unius quantitatis ad alteram” – (fr:2243) [numero che esprime distintamente e apertamente il rapporto di una quantità rispetto a un’altra], è chiamato dai geometri quantitas proportionis. Tuttavia, “fere omnes eam numeris interpretant, et quamvis magnitudines in medio afferant, eas tamen ac si essent numeri accipiunt, et per multiplicationem proportionum (ut in numeris diximus) extremarum proportionem ostendunt” – (fr:2246) [quasi tutti la interpretano con i numeri, e sebbene vi introducano delle grandezze, le prendono come se fossero numeri, e mostrano la proporzione delle estreme moltiplicando le proporzioni]. Ma Clavio obietta che in una proporzione a tre termini la proporzione tra gli estremi non nasce per moltiplicazione, poiché “nulla prorsus fit multiplicatio, neque terminorum, neque proportionum, cum non multiplicetur proportio K ad L cum proportione L ad M” – (fr:2249) [non avviene alcuna moltiplicazione, né di termini né di proporzioni, poiché la proporzione K a L non viene moltiplicata con la proporzione L a M]. Infine, come complemento, viene ricordata la regola di Regiomontano per sommare due proporzioni: “Quando si devono sommare due proporzioni, si moltiplichi il primo termine dell’una per il primo termine dell’altra, e il prodotto sarà il primo termine della composta. Parimenti il secondo termine della prima per il secondo termine della seconda: il prodotto sarà il secondo termine della proporzione composta” – (fr:2253–2254).

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17 La conquista del punto di concorso: da Piero della Francesca a Guidobaldo, tra regole e dimostrazioni

La progressiva comprensione dei punti di convergenza in prospettiva: dall’intuizione di Piero alla fondazione matematica di Guidobaldo, passando per le incertezze di Danti, Vignola, Commandino e Benedetti.

Già Piero della Francesca faceva convergere le immagini delle diagonali in un punto, poi detto di distanza, come illustrato nella Figura 5: “the images of diagonals are drawn so they converge in a point—later called a distance point” – (fr:2298) [Illustrazione della regola applicata da Piero della Francesca: le immagini delle diagonali sono disegnate in modo da convergere in un punto – in seguito chiamato punto di distanza]. Tentò di dimostrare la regola, “but his proof was not convincing” – (fr:2301) [ma la sua prova non era convincente]; non ci riuscì “because he did not have the mathematical education necessary for doing so” – (fr:2302) [perché non aveva la preparazione matematica necessaria per farlo]. La dimostrazione “had to wait until Guidobaldo had created a mathematical foundation for perspective” – (fr:2303) [dovette attendere che Guidobaldo avesse creato una fondazione matematica per la prospettiva]. Prima di lui, architetti e matematici italiani applicarono punti di convergenza senza comprenderne le proprietà: “some convergence points were applied—but there was no mathematical understanding of their property” – (fr:2347) [alcuni punti di convergenza venivano applicati – ma mancava una comprensione matematica della loro proprietà]. Danti, ad esempio, suppose che le immagini di qualsiasi insieme di linee orizzontali parallele convergano sull’orizzonte (fr:2337), ma in un suo disegno “the two other sides do not converge at the direction of the horizon AG” – (fr:2342) [gli altri due lati non convergono nella direzione dell’orizzonte AG], e malgrado un possibile errore, il diagramma mostra che “it was not entirely clear to him that the images of parallel horizontal lines not parallel to the picture plane should meet on the horizon” – (fr:2343) [non gli era del tutto chiaro che le immagini di linee orizzontali parallele non parallele al piano di quadro dovessero incontrarsi sull’orizzonte]. Guidobaldo, a contatto con Commandino che “undoubtedly awakened Guidobaldo’s interest in perspective” – (fr:2349) [senza dubbio suscitò l’interesse di Guidobaldo per la prospettiva], cambiò fondamento: per provare la convergenza dei segmenti orizzontali paralleli, introdusse un piano ausiliario parallelo ai segmenti, sfruttando un risultato precedente e ragionando per assurdo: “His way out was to introduce an auxiliary picture plane HRIL parallel to the line segments BC, DE, and FG because that enabled him to apply a result he had proved earlier. Thus, he knew that in the picture plane HRIL the three parallel line segment would be depicted as parallel. From this result he concluded by a proof by contradiction that the images ML, ON, QP in the original picture plane HKML converge” – (fr:2369‑2371) [La sua via d’uscita fu introdurre un piano di quadro ausiliario HRIL parallelo ai segmenti … Sapeva quindi che nel piano di quadro HRIL i tre segmenti paralleli sarebbero stati raffigurati come paralleli. Da questo risultato concluse, con una dimostrazione per assurdo, che le immagini ML, ON, QP nel piano di quadro originale HKML convergono]. In questa trattazione “Guidobaldo related the convergence point X, which he called punctum concursus, to the images of the parallel lines and not to the lines themselves” – (fr:2372) [Guidobaldo mise in relazione il punto di convergenza X, che chiamò punctum concursus, con le immagini delle linee parallele e non con le linee stesse].

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18 Dal punto di convergenza al punto di fuga: Guidobaldo e il teorema principale della prospettiva

L’intuizione che unificò punto di fuga e punto di convergenza aprì la strada alla moderna teoria matematica della prospettiva.

Guidobaldo dimostra il teorema principale della prospettiva: l’immagine di una retta che taglia il quadro è determinata dal suo punto d’intersezione e dal punto di fuga, introdotto come l’intersezione del quadro con la parallela alla retta condotta dall’occhio.
“Then he introduced the point V as the point of intersection of the plane and the line through the eye point O parallel to the line AB” – (fr:2383) [Introdusse il punto V come intersezione del piano con la retta passante per il punto oculare O parallela alla retta AB].
“This point is, as we soon shall see, the same as the earlier convergence point, but now assigned to the line AB instead of to its image” – (fr:2385) [Questo punto è, come vedremo presto, lo stesso del precedente punto di convergenza, ma ora assegnato alla retta AB anziché alla sua immagine].
Sarà Brook Taylor a chiamarlo punto di fuga: “the British mathematician Brook Taylor assigned the point V to a line AB in the same way and called it the vanishing point of the line” – (fr:2386) [il matematico britannico Brook Taylor assegnò il punto V a una retta AB nello stesso modo e lo chiamò punto di fuga della retta].

Il teorema spiega il legame tra punto di fuga e punto di convergenza: per due rette parallele AB e CD che intersecano il quadro, le loro immagini stanno su AV e CV. Poiché condividono la medesima parallela OV, “the images of the two parallel lines AB and CD meet or converge at the point V” – (fr:2394) [le immagini delle due rette parallele AB e CD si incontrano o convergono nel punto V]. V è perciò un autentico punto di convergenza per ogni retta parallela a esse. La dimostrazione di Guidobaldo era elegante e breve, non richiedendo più della geometria greca classica (fr:2395). Tuttavia, “it was not Guidobaldo’s proof that gave rise to his new insight; rather it was the process of investigation that made him focus on convergence points and that led him to the concept of a general vanishing point” – (fr:2396) [non fu la dimostrazione di Guidobaldo a generare la sua nuova intuizione; fu piuttosto il processo di indagine a farlo concentrare sui punti di convergenza e a condurlo al concetto di un punto di fuga generale]. Questo risultato costituì un passo cruciale: “all further developments of this theory were a generalization of Guidobaldo’s idea of a vanishing point for any set of parallel lines that are not parallel to the picture plane and of the main theorem of perspective” – (fr:2398) [tutti gli sviluppi successivi di questa teoria furono una generalizzazione dell’idea di Guidobaldo di un punto di fuga per ogni insieme di rette parallele non parallele al quadro e del teorema principale della prospettiva].

Appoggiandosi al teorema, Guidobaldo costruì le immagini dei punti con due rette passanti per il punto dato, proponendo ben ventitré metodi diversi (fr:2409). Affrontò anche piani di quadro obliqui e curvi: “His treatment of this subject was based on the main theorem which he had formulated so generally that it also includes oblique planes” – (fr:2414) [Il suo trattamento di questo soggetto si basava sul teorema principale, che aveva formulato in modo così generale da includere anche i piani obliqui], e arrivò a una superficie composta da cilindro, sfera e cono (fr:2416). Trattò problemi inversi di prospettiva, come la ricostruzione del punto di vista (fr:2423), e mostrò come eseguire costruzioni euclidee direttamente nel quadro (fr:2430-2433).

Il suo Perspectivae libri sex rimase tuttavia un’opera prolissa e dispersiva: “his brilliant ideas drowned in a sea of irrelevant propositions” – (fr:2439) [le sue idee brillanti affogarono in un mare di proposizioni irrilevanti].
“Only five years after the publication of Perspectivae libri sex, the Dutch mathematician Simon Stevin presented the work’s basic ideas in a few pages” – (fr:2445) [Solo cinque anni dopo la pubblicazione dei Perspectivae libri sex, il matematico olandese Simon Stevin espose le idee fondamentali dell’opera in poche pagine], e attraverso lui, Aguilon e Marolois le idee di Guidobaldo raggiunsero un pubblico più vasto (fr:2447-2448). L’influenza diretta sulla pratica fu minima (fr:2456), ma Guidobaldo contribuì a diffondere la nozione di un punto di fuga generale, correggendo l’errore di Vredeman de Vries che poneva tutti i punti di fuga sull’orizzonte (fr:2458-2459).

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19 Dalla commensuratio all’ombra: il punto di distanza tra Piero della Francesca e Guidobaldo del Monte

“la pittura contiene in sé tre parti principali, quali diciamo essere disegno, commensuratio et colorare” (fr:2561) afferma Piero della Francesca. Guidobaldo, dal canto suo, suddivide la pittura in “delineatio, umbra et colores” (fr:2566). “La tangibile ascendenza pierfrancescana è attenuata dalla variante del secondo termine, ‘l’ombra’ al posto di ‘commensuratio’” (fr:2568); un vocabolo che “sottolinea invece l’importanza del fattore proiettivo nella costruzione dell’immagine figurativa” (fr:2570). Il richiamo all’ombra evoca la figura di Apollodoro d’Atene, del quale “si afferma esplicito il suo valore sia come σκιαγράφος, sia come σκηνογράφος, quindi prospettico e al tempo stesso pittore di ombre” (fr:2577).
“Ai fini di un’interpretazione unitaria dell’arte o scienza della prospettiva durante il Rinascimento funge da elemento ordinatore lo svolgimento lento e graduale dalla regola del punto principale, o punto di fuga delle rette perpendicolari al quadro, al concetto di punto di fuga nel senso più generale e completo del termine, introdotto proprio da Guidobaldo del Monte” (fr:2597). A lui spetta “il riconoscimento della fondamentale proprietà che in prospettiva l’immagine di un qualunque sistema di rette parallele fra loro, ma non al quadro, è un fascio di rette concorrenti nel punto ove la retta condotta per l’occhio, ad esse parallela, interseca il quadro stesso” (fr:2598).
Piero aveva già impiegato un procedimento con due punti A e O alla medesima altezza: “il procedimento detto con ‘punto di distanza’, perché la ‘distanza’ tra i due punti corrisponde esattamente alla ‘distanza’ dell’osservatore dal quadro” (fr:2602). Guidobaldo ne fornisce la piena teorizzazione: “nella proposizione XX del secondo libro dà l’elaborazione teorica e l’esemplificazione pratica del modo di procedere seguito da Piero della Francesca, rivelandone l’intrinseca struttura e individuandone le leggi costitutive” (fr:2610).
Rispetto alla tradizione, la novità è netta: “la differenza radicale è che, per trovare la figura prospettica di una figura data, Guidobaldo si era avvalso di due punti qualsiasi di concorso ‘in sectione positis ut oculus aeque altis’ e non si era affidato al solo punto principale e a un punto della distanza” (fr:2656). Così “giunge alla più lucida teorizzazione del cosiddetto ‘metodo col punto di distanza’, ove moderna teoria del punto di concorso e classiche definizioni di geometria euclidea si fondono” (fr:2622).
Guidobaldo del Monte “non dimentica o consapevolmente tralascia le esperienze prospettiche degli artisti teorici del Rinascimento, ma le contiene in sé e, pur non evocandole mai in modo esplicito, le conduce a un più alto grado di concezione astratta” (fr:2653). Non solo: “si sia intrattenuto a studiare i più antichi procedimenti che sono riveduti e formulati in termini geometrici rigorosi” (fr:2659), portando a compimento il superamento della tradizione.

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20 Metodo bifocale e punto di distanza: variazioni di un medesimo sistema, dall’identità dimostrata da Guidobaldo alla riscoperta ottocentesca

“Da questo postulato discendeva, infatti, l’esplicita dichiarazione che esiste un’innegabile contraddizione tra la costruzione prospettica e l’effettiva immagine visiva.” – (fr:2667)
Da quella premessa si svilupparono due tendenze valutate in modo antitetico: la prospettiva artificiale speculativa, giudicata conservatrice, e i procedimenti empirici più duttili, ritenuti innovativi e attenti alla visione binoculare, alla rotazione dell’occhio e alla temporalità (fr:2668, 2670-2671). Tuttavia, “l’analisi oggettiva e il confronto di entrambe le costruzioni affiancate – il metodo con punto di distanza di matrice pierfrancescana e il metodo bifocale – che Guidobaldo del Monte ha condotto ricostruendone in ogni fase e in tutte le parti la dinamica interna, dimostrano in modo inequivocabile l’assoluta identità tanto dei principi teorici quanto della procedura genetica” (fr:2672). “Anziché a istanze incompatibili o a indirizzi in sé autonomi e persino reciprocamente alternativi, ci troviamo dinanzi a due delle tante possibili variazioni all’interno del medesimo sistema.” – (fr:2696)

Il metodo del punto di distanza, che Piero della Francesca espose con estrema stringatezza, era stato oggetto dell’obiezione di Decio Gioseffi: “[non è chiaro] perché mai BL debba rappresentare una grandezza pari a BC” (fr:2707). Per sciogliere quel nodo bisognava visualizzare l’intero meccanismo, e la chiave giunse da uno studio tardo-ottocentesco del pittore e incisore Alberto Maso Gilli. Attingendo alla sintesi che Noël-Germinal Poudra aveva dedicato ai ventitré metodi di Guidobaldo, Gilli colse il passo in cui Poudra commentava il quindicesimo metodo con le parole “Ceci est la méthode ancienne des points de distance” – (fr:2729) [Questo è il metodo antico dei punti di distanza]. A partire da lì, “giunse inconsapevolmente a offrire la chiave per ricostruire la dinamica interna del lontano ascendente pierfrancescano, coordinando in un’unica immagine l’insieme dei momenti successivi del procedimento grafico, laddove Piero ne aveva rappresentato solo una parte” – (fr:2733).

Le costruzioni di Guidobaldo sono esse stesse rappresentazioni in prospettiva del procedimento prospettico, “che mostrano forti analogie con il motivo dello spettacolo nello spettacolo nel teatro barocco” (fr:2773). La prospettiva osserva sé stessa e svela il proprio inganno: “la tecnica della prospettiva costituisce una via d’accesso e al tempo stesso serve ad una verifica della meccanica dell’inganno visivo; è destinata in sostanza a svelarne retrospettivamente sia la natura illusoria, sia l’interno rigore strutturale” (fr:2776). Così, “la finzione appare realtà, ma la nuova apparente verità, se si attua il disvelamento e la messa a nudo dell’ingranaggio che realizza la piena illusione, lascia ancora il posto alla finzione, si rivela subito come realtà fittizia.” – (fr:2778)

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21 Il primato di architettura e pittura nella prospettiva solida del De scenis

Guidobaldo del Monte apre i Perspectivae libri sex (1600) rivendicando la superiorità di architettura e pittura, poiché compiono i loro intenti con il solo ingegno, senza l’impiego delle mani:

“Architecturam, atque picturam reliquas omnes anteire artes, qu(a)e citra manuum usum sola ingeniorum applicatione, atque solertia, quod intendunt, moliri, ac perficere nequeunt (quae propterea Mechanicae appellantur) nemini certe egregia earum opera consideranti, ambigendum censeo.”[1] Così Guidobaldo del Monte apre la sua opera Perspectivae Libri Sex pubblicata a Pesaro nell’anno 1600, data di certo importante al fine di scandire un passaggio fondamentale nella storia della prospettiva.” – (fr:2864) [«L’architettura e la pittura superano tutte le altre arti, perché queste, oltre all’uso delle mani, non possono compiere ciò che si propongono con il solo impegno dell’intelligenza; chi ne consideri le egregie opere non può dubitarne.»]

Con ciò “la prospettiva geometrica, la posizione dell’architettura insieme alla pittura viene elevata al rango di artes liberales” – (fr:2865). L’opera raccoglie l’eredità di Brunelleschi, la cui “costruzione, detta legittima per la semplicità della sua conoscenza scientifica, esigeva il confronto costante tra pianta ed alzato” – (fr:2870), e di Alberti, fissando due maniere di costruzione: “la prospettiva degli architetti” (costruzione legittima) e “la prospettiva dei pittori” (costruzione abbreviata) – (fr:2872).

Guidobaldo fonda la prospettiva sulla geometria: “l’oggetto proprio e peculiare della prospettiva non è niente affatto diverso dall’oggetto della geometria dalla quale dipende” – (fr:2898), e introduce per primo il punctum concursus: la “completa teoria delle rette parallele, ove si introduce per la prima volta il concetto di punctum concursus: il nostro punto di fuga” – (fr:2906).

Nel sesto libro, De scenis, applica la prospettiva solida al palcoscenico: “Dato l’occhio e fissato un piano inclinato, che è quello sul quale si costruisce la scena e sul quale si muovono gli attori, Guidobaldo dimostra che questo piano è la sezione inclinata in cui appare il piano orizzontale oggettivo di pavimento” – (fr:2940). La scena diventa uno spazio illusorio modellato geometricamente: “la scatola della scena teatrale rinascimentale veniva modificata di proposito, sviluppata in modo prospettico-illusorio, per poter corrispondere alle esigenze di una rappresentazione ottimale: per eccellenza quella del Principe” – (fr:2945), e “Guidobaldo stabilisce con chiarezza il punto O, quello dell’osservatore principale, che ha un enorme valore perché coincide con l’occhio dello spettatore più importante, ossia il Principe” – (fr:2948).

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22 Strumenti da disegno e rilevamento di Guidobaldo del Monte

Ellissografo, compasso a largo raggio, squadro: invenzioni guidate dalla teoria dei planisferi e descritte con dettagli costruttivi

Guidobaldo del Monte mise a punto un vasto armamentario di strumenti:
“Strumenti da disegno: ellissografo (1579), strumento a regoli e a filo per l’iperbole (1587 c.), compasso per circonferenze a largo raggio (1579) Strumenti per il rilevamento: teodolite astronomico (1579c.), squadro (1589c.)” – (fr:3109) (oltre a orologi solari e compassi di proporzione). “Naturalmente ogni classificazione ha sempre qualcosa di arbitrario” – (fr:3112), come mostra il compasso di proporzione che è “ad un tempo, come strumento da disegno oltre che di calcolo” – (fr:3113); e “va segnalata l’assenza di strumenti di tipo prospettico” – (fr:3114).

Il Planisphaeriorum (1579) diede fondamento geometrico ai planisferi universali e generò tre strumenti da disegno. Per i meridiani a grande raggio di Gemma Frisio inventò un compasso “in grado di disegnare archi di circonferenza passanti per tre punti dati quando sono quasi allineati” – (fr:3131). Per le ellissi della proiezione di de Rojas descrisse un ellissografo a cursori e squadra, presentandolo con disegni d’insieme ed esplosi, “fatto più unico che raro per un testo del 1579” – (fr:3152). “L’intento evidente è d’incrementarne la diffusione” – (fr:3160), tanto che l’opera fu ristampata a Colonia due anni dopo (fr:3161). In un manoscritto parigino compare uno strumento per l’iperbole, “una materializzazione della proprietà delle iperboli di essere il luogo dei punti la cui distanza dai due fuochi mantiene una differenza costante” – (fr:3180).

Per il rilevamento, Guidobaldo progettò uno squadro cilindrico con fenditure a 45° e 90°, capace di fornire “angoli fissi di traguardo: 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°” – (fr:3194), e un teodolite astronomico per altezza e azimut, “molto simile a quella del teodolite terrestre le cui origini vengono generalmente ricondotte al modello di Leonard Digges” – (fr:3207). Il tutto con la cura di chi, da tecnico, badava alla costruibilità in officina.

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23 Strumenti e metodo: l’officina di Guidobaldo dal Monte tra tradizione e nuova statica

Dai cerchi graduati per l’astronomia al moltiplicatore meccanico di frazioni, fino alle bilance per la statica: un percorso che apre la stagione della meccanica sperimentale nonostante gli scacchi osservativi.

Guidobaldo progetta un apparato a due cerchi metallici graduati e alidada a fenditure che “permetteva di traguardare angoli di qualsiasi ampiezza sia per i rilievi topografici e geografici, sia per le osservazioni astronomiche.”[25] – (fr:3217). Per cogliere le frazioni di grado elabora un procedimento ricorsivo che in teoria consentiva di scendere a “terzi,” “quarti,” “quinti,” ecc.” – (fr:3221), convinto che un diametro di 1 piede (34 cm) bastasse a risolvere qualunque frazione (fr:3223). “E’ questa sua errata convinzione a spingerlo a non intraprendere nuove strade, come quella che proprio in quegli anni aveva imboccato Tico Brahe, e a rimanere nell’ambito della tradizione proponendo apparati di dimensioni contenute.” – (fr:3224). Guidobaldo non afferra la necessità indicata da Brahe di disporre di “cospicui, omogenei e precisi dati osservativi” – (fr:3230) e vede nel suo sistema una “alternativa ‘povera’ alla costosissima strumentazione ticonica” – (fr:3227), che tuttavia non avrà seguito (fr:3260).

Sul fronte dei calcolatori, Muzio Oddi gli attribuisce il compasso di proporzione a due regoli incernierati con scale, soluzione che “emancipa lo strumento dai tradizionali compassi facendone il capostipite dei regoli calcolatori.” – (fr:3232). Più originale il moltiplicatore meccanico delle frazioni di grado, un dispositivo a quattro ingranaggi che traduce 1° su un quadrante in 60° sull’altro (fr:3240, fr:3246‑3247). L’idea, però, “non è di Guidobaldo bensì del veneziano Giacomo Contarini” – (fr:3257); Guidobaldo la rielabora illudendosi di poter ricavare dati precisi da strumenti modesti, mentre “l’idea, seppur suggestiva, era tecnicamente errata.” – (fr:3261).

Nel Mechanicorum liber (1577) il metodo cambia: leve e carrucole sono indagate con apparati costruiti appositamente. La libra serve a dimostrare l’equilibrio indifferente, “passaggio di fondamentale importanza nella scelta … di elaborare una teoria delle macchine semplici tenendo conto anche dei risultati della pratica strumentale.” – (fr:3273). Le carrucole sono realizzate con girelle di ottone tornite di precisione e assi “sottili sottili”, perché “le taglie grandi … non sono così buone a chiarirsi delle minutezze” – (fr:3288). In una lettera a Contarini prescrive che la rotazione avvenga “con un soffio” e conclude: “In somma questa è cosa sicurissima che la pratica con la theorica vanno sempre insieme.” – (fr:3283, fr:3284). La bilancia idrostatica delle Meditatiunculae ricava la densità di un corpo non da pesate ma dal rapporto di lunghezze BD/DF (fr:3299), divenendo un vero strumento di misura (fr:3301) e anticipando, nell’uso del filo avvolto per contare le spire, un espediente che si ritrova nella Bilancetta di Galileo (fr:3302‑3303).

Dietro a queste prove sta una precisa “filosofia” (fr:3307): “la verità teorica dei sistemi meccanici è di natura fisico-matematica, per essere indagata ha bisogno dell’esperienza, riprodotta per via strumentale e letta matematicamente.” – (fr:3308). Così il Mechanicorum, pur asimmetrico, “segna l’apertura della grande stagione meccanica seicentesca” – (fr:3309) e resta “il primo serio tentativo in materia.” – (fr:3313). Chiude il blocco un cenno agli orologi solari a rifrazione, di cui esistono evidenze documentali (fr:3314).

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24 Gli orologi solari a rifrazione nel ducato di Urbino

Dal calice del Monte-Barocci alla fontana del Giardino pensile: pratiche e attribuzioni.

L’Oddi ricorda che “Né il Benedetti, né il Signor Guidobaldo lo fecero, ma solo accennarono il come si haverebbe a fare per comporle, e però la fabrica di questi Horologi, fino adesso, si riduce ad una mera pratica” – (fr:3328). Secondo la testimonianza di Clavio, tramandata dall’Oddi, “questi particolari orologi, detti a scafea o a tazza, erano già in uso nella seconda metà del Quattrocento” – (fr:3330), mentre “i primi strumenti a noi noti sono quelli fabbricati nella prima metà del XVI secolo dal costruttore tedesco Georg Hartmann (1489–1564)” – (fr:3332). In Italia, “dopo Hartmann lo studio di questi strumenti venne fortemente incentivato da Ettore Ausonio, medico, costruttore di strumenti scientifici e matematico dell’Accademia Veneziana della Fama” – (fr:3333). Nel ducato d’Urbino, “i primi studi sulla rifrazione si ebbero con il Commandino” – (fr:3335); “quasi certamente Guidobaldo apprese dal suo maestro l’interesse verso questi particolari orologi solari” – (fr:3336). Guidobaldo fu autore di “alcune sue opere perdute, e precisamente il De horologijs e il De radiis in aqua refractis, entrambe citate da Orazio del Monte nella lettera a Galileo del 16 giugno 1610, attestano un più diretto coinvolgimento di Guidobaldo verso questo genere di studi” – (fr:3337).

Nel 1572 Guidobaldo e Simone Barocci realizzarono un orologio a rifrazione: “Il brano dell’Oddi c’informa che nel 1572 era stato progettato da Guidobaldo e fatto costruire da Simone Barocci ‘in una mezza sfera d’ottone’ un orologio solare a rifrazione” – (fr:3338). “Una descrizione dello strumento ci è anche fornita da Bernardino Baldi in un epigramma dal titolo «Sopra un orologio da sole oprato con acqua del P. Guido Baldo de’ Marchesi del Monte» e che così recita: «Non è tazza di Bacco e di Fileno / Quel che là vedi concavo emispero; / Orologio è ch’al sol dimostra il vero, / Se fin’a l’orlo è di bell’onda pieno / Ha dunque doppio il vaso in sé calore, / Poi ch’à labri dà il fonte, agli occhi l’ore». Si trattava quindi di un orologio solare portatile, forgiato a calice, che aveva sulla sua superficie interna sia l’incisione del tracciato delle ore, sia uno stilo fisso, inclinato rispetto al piano orizzontale di un angolo pari alla latitudine del luogo per il quale l’orologio era stato progettato; esso veniva riempito d’acqua fino all’orlo in modo tale che la punta dello gnomone potesse raggiungere la superficie dell’acqua” – (fr:3339). Un esemplare al Museo Galileo di Firenze “porta nel coperchio della piccola bussola un disegno floreale, simbolo araldico della famiglia della Rovere” – (fr:3345) e “era presente nella collezione medicea sin dagli anni 1570–72 … probabilmente dono del duca di Urbino a Cosimo I de Medici” – (fr:3346). Camerota “ipotizza che, stante la certezza quasi assoluta della provenienza urbinate, l’orologio del museo fiorentino possa essere un altro rispetto a quello citato dal Baldi del 1572” – (fr:3347), e “la costruzione di più calici a rifrazione provenienti dal binomio del Monte-Barocci risulta molto plausibile” – (fr:3348). Lo attestano l’appunto di Francesco Maria II del 1601, che registra l’invio di “un horologgio fatto a vaso” alla contessa di Lemos – (fr:3349), e un registro di conti privati in cui nel 1634 figura la vendita di “un bichiero a guisa d’horologgio” – (fr:3350).

L’Oddi ricorda anche una fontana del Giardino pensile: “Stando alle parole di quest’ultimo si trattava di una bella fontana in pietra che, durante il periodo di Francesco Maria II, venne trasformata in orologio solare a rifrazione” – (fr:3352). La trasformazione “avvenne tra il 1587 e il 1631, anno di morte dell’ultimo duca di Urbino, tuttavia considerando che la data di morte di Guidobaldo è il 1607, è ragionevole supporre che la fontana venne trasformata in orologio prima di quella data, se costruita dal binomio del Monte-Barocci” – (fr:3356). Il tracciamento era empirico: “di notte, simulando le posizioni del Sole, si sospendeva una lanterna in modo da far coincidere l’ombra dello gnomone con una data ora; si riempiva la fontana d’acqua trovando così la posizione che l’ombra rifratta assumeva” – (fr:3358). L’attuale fontana-orologio reca incise linee orarie, ma “l’intero tracciato, tuttavia, per la sua estensione geometrica non sembra essere quello tipico di un orologio solare a rifrazione bensì di un orologio a secco” – (fr:3367); riempiendo d’acqua, “la linea oraria ventitreesima … risulta posizionata immediatamente al di sotto della superficie libera dell’acqua, ossia è molto vicina al bordo del catino” – (fr:3368), per cui l’ombra rifratta non potrebbe mai raggiungerla. Perciò “si può ragionevolmente avanzare l’ipotesi che l’attuale fontana-orologio non sia quella descritta dall’Oddi, ma un’altra, forse già allora posizionata in un diverso luogo del Palazzo” – (fr:3370).

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25 Guidobaldo del Monte e il controllo delle fortezze medicee (1589)

La missione toscana di Guidobaldo, rivelata da un carteggio inedito, tra rilievi di siti e progetti di ammodernamento difensivo.

La difesa della Toscana medicea, fondata su un programma di fortificazioni affidato a Baldassarre Lanci e Bernardo Buontalenti, si rafforzò con il reclutamento di ingegneri urbinati. Cosimo I, per indebolire il vicino Ducato d’Urbino, arruolò Giovan Battista Belluzzi, Baldassarre Lanci, Simone Genga, Francesco Paciotto e infine Guidobaldo del Monte.

“Come anticipato il tentativo da parte di Cosimo I de’ Medici d’indebolire il vicino Stato d’Urbino, sottraendo ad esso le menti più geniali nel campo dell’ architettura militare, in particolare dopo l’annessione dello Stato di Siena, iniziò con l’arruolamento di Giovan Battista Belluzzi (1506–1554), Giovanni Camerini, Baldassarre Lanci (1510–1571), Simone Genga, per poi terminare con quello di Francesco Paciotto (1521–1591) e Guidobaldo del Monte.” - (fr:4233)

Guidobaldo e il figlio Orazio divennero familiari con lo stato toscano: Orazio fu provveditore a Pisa, mentre Guidobaldo vi giunse come ingegnere militare.

“Per Guidobaldo del Monte e suo figlio Orazio lo stato di Toscana diverrà familiare: il primo infatti, in qualità di ingegnere militare, nel 1589 si recò nel Granducato per effettuare la perlustrazione delle fortificazioni, mentre il secondo negli stessi anni divenne provveditore della fortezza di Pisa.” - (fr:4226)

L’incarico fu favorito dal fratello cardinale Francesco Maria del Monte, figura di spicco nella corte granducale.

“Sicuramente nel caso di Guidobaldo del Monte, il fratello Francesco Maria del Monte (1549–1627), figura eminente di diplomatico nella corte toscana, eletto cardinale nel 1588 sotto il pontificato di Sisto V, ebbe un ruolo fondamentale affinché Guidobaldo stesso e suo figlio ricevessero un incarico nel Granducato.” - (fr:4236)

Documenti inediti correggono la cronologia tradizionale: la ricognizione delle fortezze medicee non avvenne nel 1588 ma nel giugno

“Grazie al ritrovamento di alcuni documenti originali, lettere di seguito riportate, si può oggi affermare con certezza invece che questa ricognizione delle fortezze medicee iniziò nei primi giorni di giugno del ” - (fr:4304)

Orazio del Monte informò il granduca che il padre e Francesco Paciotto, con Donato Dell’Antella e altri, avevano ispezionato Pisa e Livorno senza impartire ordini.

“Ricevei una lettera di V.S. R.ma et ho inteso il dissiderio che ha S.A.S. di fare qua degli archibusieri a cavallo […] comparvero già hiermattina [a Pisa] a bonissima hora il signor Guidobaldo [del Monte] con il Conte [Francesco] Paciotto e quelli altri signori [Donato Dell’Antella e V. Martelli] et hanno dato una vista a quello detto Paciotto voleva fare in questa fortezza e infatti si è fatto confessare che li pezzi che stanno per guardare il puntone sono scoperti, se ne andorno a Livorno, e non havevano ordine nessuno ch’io v’andassi, si che per il meglio elessi a starmene a Pisa…” - (fr:4305)

A Livorno il provveditore Montaguto era privo di disegni adeguati per proseguire i lavori.

“Non ho né pianta, né modello di Livorno […] Ho visto il desegno che la S.V. mi ha mandato et senza vederlo in una pianta, o modello, non se può parlare con resolutione perché il vederlo così, et non veder la ragione.” - (fr:4294)

Guidobaldo tracciò i rilievi di Pisa, Livorno, San Piero a Sieve e Terra del Sole. Una sua lettera autografa segnala due disegni della fortezza di San Martino e del monte Roncaticcio, dal quale si poteva colpire la cittadella.

“Guidobaldo del Monte, a proposito delle fortezze di Toscana, in una lettera autografa e sinora inedita rinvenuta nel corso di queste ricerche, descrive due disegni nei quali viene rilevata, in aggiunta alle fortificazioni, anche l’orografia del sito, ossia il monte Roncaticcio nel Mugello, una montagna dalla quale si sarebbero potute controllare la campagna circostante e la fortezza medicea di San Martino, caratterizzata da sette bastioni e con il rilevante perimetro di un miglio.” - (fr:4269)

Per le misure delle distanze e delle traiettorie poteva servirsi di strumenti come lo squadro agrimensorio o il distanziometro di Lanci, mentre la tavoletta pretoriana sarebbe stata inservibile a causa dei dislivelli.

“Guidobaldo avrebbe potuto avvalersi di uno dei numerosi strumenti messi a punto in quegli anni: lo squadro agrimensorio a otto fenditure, di cui tratta nelle stesse Meditatiunculae, oppure il “Distanziometro” inventato da Baldassarre Lanci. […] La tavoletta pretoriana, maggiormente diffusa in quegli anni, non sarebbe stata utilizzabile in questo caso a motivo dei forti dislivelli.” - (fr:4271, 4272)

Dopo le visite, Ferdinando I trasformò il bastione nord-est di Livorno nella Fortezza Nuova e Buontalenti articolò i baluardi di Sant’Andrea e San Francesco, portando a compimento un sistema a pentagono bastionato.

“Nel 1590 in seguito alle visite e ai progetti di Paciotto, congiunti con la consulenza di del Monte e Buontalenti, Ferdinando I decise di trasformare il bastione nord-est in una grande fortezza chiamata Fortezza Nuova.” - (fr:4319)

“Nel 1590, sotto il governo di Ferdinando I e a seguito dei progetti degli urbinati, Buontalenti portava ulteriori migliorie alla fortificazione di Livorno, con la trasformazione prima dei baluardi di Sant’Andrea e San Francesco in fortezze autonome e poi dei baluardi San Francesco e Santa Barbara, uniti a costituire la Fortezza Nuova.” - (fr:4324)

La cultura fortificatoria urbinate, basata sul pentagono e sull’analisi delle traiettorie, influenzò le scelte del Granducato. Il perimetro di Livorno fu tracciato con linee difensive di 750 braccia, allineando i cavalieri alle facce dei baluardi.

“Per delimitare fortezze e città fortificate il pentagono era la figura geometrica preferita da Francesco Maria, da Pierfrancesco da Viterbo e da Antonio da Sangallo il Giovane.” - (fr:4334)

Guidobaldo rientrò a Pesaro il 22 agosto 1589 dopo aver visitato San Martino e Terra del Sole.

“Il 22 agosto 1589 Guidobaldo era già rientrato a Pesaro dopo aver visitato la fortezza medicea di San Martino a San Piero a Sieve nel Mugello ed aveva, come anticipato, rilevato il territorio comprensivo del monte di Roncaticcio, da dove si sarebbe potuto colpire la fortezza e la campagna circostante.” - (fr:4336)

La sua missione, oggi documentata, ridimensiona l’esclusività dell’opera del Buontalenti e conferma il peso degli ingegneri urbinati nella ridefinizione delle difese toscane.

“Ora, grazie al ritrovamento di queste missive scritte da Orazio in relazione a Livorno, è stato possibile accertare anche la consulenza di Guidobaldo e il suo contributo alla fortezza livornese.” - (fr:4330)

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26 La fonte di Piazza Grande e la regia di Guidobaldo del Monte

La fontana destinata a sostituire quella della Piazzetta del Quarto doveva sorgere al centro della “Piazza grande,” di fronte al Palazzo ducale, e Ranieri del Monte era stato eletto dal duca stesso tra i Commissari della fonte pubblica, un’opera messa in esecuzione dal 1585 con Francesco Maria II (fr:4605, 4604). Nel consiglio dell’11 giugno 1587 del Monte suggerì al gonfaloniere e agli altri consiglieri di eleggere altri due commissari, viste le frequenti assenze, e propose di affidare al depositario della città i conti della fabbrica (fr:4606-4607). Il figlio Guidobaldo, matematico e idraulico, ne proseguì l’azione chiedendo di incrementare la spesa pubblica e partecipando alle decisioni sugli esattori e sul pagamento dei danni causati ai proprietari terrieri dalla ristrutturazione dell’acquedotto (fr:4608-4610).

Nel 1588 l’impennata del prezzo del legname spinse i fornaciai a non consegnare più i mattoni secondo il prezzo pattuito (fr:4612). Mentre altri commissari proponevano di eleggere nuovi controllori, del Monte, architetto, si oppose con realismo: “Non essere di presente necessario far elettione d’huomini, né alterare li prezzi alla pietra già cotta, perché è già fatta, ma quella che faranno, et coceranno si potranno eleggere et allhora si farà conto a penna, et calamaro del tutto” (fr:4614-4615). Con il cavalier Mazza decise quindi di ribadire ai fornaciai il prezzo di “cinquanta migliara di matoni condotti per la spiaggia di Fano a D[ucati] 4 il migliaro” (fr:4616). La fonte fu inaugurata il 13 luglio 1593 con una spesa di 000 scudi, e il disegno, di autore ignoto, dovette appartenere a un architetto della cerchia urbinate vicino allo scienziato di Mombaroccio (fr:4618-4619). Lo studio degli atti consiliari ha evidenziato per la prima volta il ruolo centrale ricoperto da del Monte nelle decisioni per l’acquedotto, un condotto rimasto attivo fino all’Ottocento (fr:4620).

Le relazioni col Granducato di Toscana emergono dalla lettera in cui Guidobaldo, da Pesaro il 17 giugno 1588, dedica un figlio al servizio del granduca, ringraziandolo “dell’infinito desiderio, che io tengo di servirla” e professandosi “Divotissimo et obligatissimo Signore” (fr:4634-4638). In ambito mediceo, i provveditori stilavano liste di maestranze per i cantieri – come i “fornaciai addetti alla cottura dei mattoni” – e a Portoferraio si progettava “un arco alla porta mare” con “una barca con musica, et poi farla combattere da Turchi” (fr:4629, 4640-4641).

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27 Daniel Mögling: meccanica, corte e riforma nella Germania del primo Seicento

Una traduzione enciclopedica, una rete interdisciplinare e l’eco del movimento rosacrociano

“Daniel Mögling was born 1596 in Böblingen, near Stuttgart, into a family of men of letters of various disciplines like philosophy, law, and medicine.” – (fr:4699) [Daniel Mögling nacque nel 1596 a Böblingen, nei pressi di Stoccarda, in una famiglia di letterati attivi in discipline come filosofia, diritto e medicina.] Studiò medicina a Tubinga e ad Altdorf “and at Altdorf, near Nuremberg” – (fr:4700) [e ad Altdorf, vicino a Norimberga]. Dal 1621 al 1635 servì il langravio Filippo III di Hessen-Butzbach “as court physician, astronomer and mathematician” – (fr:4701) [come medico di corte, astronomo e matematico], e morì “in the course of a local outbreak of the pest” – (fr:4703) [nel corso di un’epidemia locale di peste].

La sua opera maggiore, la Mechanische Kunst-Kammer (1629), non si limitò a tradurre Guidobaldo del Monte. “Mögling’s translation of Guidobaldo’s work is followed by a translation of the (Pseudo-)Aristotelian Mechanical problems” – (fr:4722) [Alla traduzione dell’opera di Guidobaldo segue una versione dei Problemi meccanici pseudo-aristotelici] e “on nearly forty pages preceding the translation […] cited and discussed a series of passages from other authors” – (fr:4723) [in quasi quaranta pagine che precedono la traduzione citò e discusse una serie di passi tratti da altri autori]. Aveva inoltre progettato un secondo tomo su dispositivi pneumatici e proprie riflessioni, che non fu mai realizzato “so that Mögling’s commentary on Guidobaldo’s treatise […] has also not come down to us” – (fr:4739) [così che il commentario di Mögling al trattato di Guidobaldo non ci è pervenuto].

Mögling si muoveva in una rete di persone che sfugge a definizioni moderne di «scienziato» o «tecnico». “He figures quite prominently in what appears at first sight as a completely different field, namely the beginnings of the Rosicrucian movement” – (fr:4705) [Spicca in modo notevole in un campo apparentemente del tutto diverso, gli inizi del movimento rosacrociano]. Amico dell’ingegnere e matematico Johannes Faulhaber, che nel 1628 aveva pubblicato una Geheime Kunstkammer di problemi tecnici a pagamento, Mögling sembrò rispondere offrendo pubblicamente le basi della meccanica “in defiance of which Mögling, in Kunst-Kammer, now freely presented his readers with basic knowledge on mechanics” – (fr:4773) [quasi a sfida, nella Kunst-Kammer Mögling offrì ora liberamente ai suoi lettori le conoscenze di base della meccanica]. Anche i legami con Kepler, Wilhelm e Heinrich Schickardt, e l’immersione negli scritti rosacrociani – “Mögling, in 1617 and 1618, […] had himself anonymously published treatises in which he defended Rosicrucian ideas” – (fr:4793) [Mögling, nel 1617 e 1618, pubblicò anonimamente trattati in cui difendeva le idee rosacrociane] –, alimentarono il suo interesse per la tecnologia meccanica. Tutto ciò si inseriva in una cultura di corte in cui “the most important institutional context in which mechanical thinking evolved in these times was early modern court culture” – (fr:4713) [il contesto istituzionale più importante in cui si sviluppò il pensiero meccanico in quegli anni fu la cultura delle corti della prima età moderna].

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28 Meccanica, reti riformate e ingegneria nella Germania del primo Seicento: il progetto culturale di Mögling

L’interesse giovanile di Johann Valentin Andreae per la meccanica si condensò nei Collectaneorum mathematicorum (1614), frutto di un circolo che studiava questioni di architettura e tecnologia e intendeva “stimulate the application of mathematical and mechanical knowledge in technical practice” – (fr:4809) [stimolare l’applicazione delle conoscenze matematiche e meccaniche nella pratica tecnica]. Quindici anni dopo, Daniel Mögling pubblicò la Mechanischer Kunst-Kammer, presentata come “a refined sequel to the approach taken by Andreae’s Collectaneorum mathematicorum” – (fr:4816) [un raffinato seguito dell’approccio dei Collectaneorum mathematicorum di Andreae]. Essa offriva “translations of complete treatises with extensive introductions” – (fr:4817) [traduzioni di interi trattati con ampie introduzioni] in un grande in-folio, arricchita dalle tavole incise da Matthaeus Merian. Merian stesso “might be perceived as another interesting link between the ‘technological’ and ‘spiritual’ activities of Mögling” – (fr:4826) [può essere considerato un altro interessante collegamento fra le attività ‘tecnologiche’ e ‘spirituali’ di Mögling], poiché operava nella rete protestante che, tra il 1613 e il 1620, “stimulated cultural exchanges … not least with regard to issues of Rosicrucian thought, alchemy and technology” – (fr:4831) [stimolò scambi culturali … non da ultimo riguardo a temi rosacrociani, alchimia e tecnologia]. La traduzione di Guidobaldo, apparsa dopo la sconfitta di Federico V, “might thus also be perceived as a late outcome of the activities of these networks” – (fr:4836) [può essere considerata un tardo esito delle attività di queste reti]. Mögling, tuttavia, “had already detached himself from Rosicrucian thought” – (fr:4841) [si era già distaccato dal pensiero rosacrociano] e nel suo scritto sul moto perpetuo (1625) si mostrò “astonishingly sceptical about the connection between technological improvement and the common weal” – (fr:4846) [sorprendentemente scettico circa il nesso tra progresso tecnico e bene comune], rifiutando applicazioni come aratri semoventi che avrebbero reso “peasants … completely useless” – (fr:4848) [i contadini del tutto inutili] e riservando la macchina a orologi perpetui. Mentre in Italia la teoria meccanica era già divenuta parte della figura dell’ingegnere colto, “in the German regions … investigations in the science of mechanics seem to have been taken up with special zeal within movements of Protestant reform who were interested, in a somewhat abstract manner, in the perfection of artisanal practice” – (fr:4853) [nelle regioni tedesche le ricerche di meccanica sembrano essere state perseguite con particolare zelo entro movimenti di riforma protestante interessati, in modo alquanto astratto, al perfezionamento della pratica artigianale]. Un caso esemplare è quello del capomastro del Württemberg Heinrich Schickhardt: pur possedendo una ricca biblioteca di trattati, realizzò i suoi progetti con il sapere tradizionale, “considerations on the theory of the simple machines are nowhere to be found in the hundreds of drawings and documents” – (fr:4897) [considerazioni sulla teoria delle macchine semplici non compaiono in centinaia di disegni e documenti]. Si può quindi concludere che nel primo Seicento tedesco la teoria delle macchine semplici non avesse un ruolo significativo nelle opere ingegneristiche (fr:4899), mentre in Italia essa era “an integral part of the figure of the learned engineer-scientist” – (fr:4901) [parte integrante della figura dell’ingegnere-scienziato colto]. La traduzione moglinghiana di Guidobaldo fu un tentativo di “make these issues known to German readers” – (fr:4902) [far conoscere queste questioni ai lettori tedeschi], riprendendo gli approcci cinquecenteschi di Ryff e del circolo di Andreae. Mögling, infine, “doubtlessly perceived Guidobaldo del Monte’s treatise on mechanics as a key text for any attempt to promote mechanical knowledge in Germany” – (fr:4905) [considerò senza dubbio il trattato di meccanica di Guidobaldo del Monte un testo chiave per ogni tentativo di promuovere il sapere meccanico in Germania].

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29 Tra cosmologia aristotelica e nuove stelle: il dilemma di Guidobaldo del Monte

Una corrispondenza scientifica rivela la tensione tra osservazione matematica e dottrina tradizionale davanti al fenomeno celeste del 1604, mentre un manoscritto inedito indaga la natura della Stella di Betlemme.

Il dibattito astronomico sulla nuova stella del 1604 trova nel carteggio tra Guidobaldo del Monte e Pier Matteo Giordani una delle testimonianze più significative. Del Monte percepì subito la portata della discussione: “Questa stella o cometa darà da dire assai” – (fr:5092), comprendendo come la questione avrebbe diviso la comunità scientifica toccando i fondamenti della scienza del cielo.

Davanti all’evidenza matematica della parallasse, che collocava l’astro “infra le fiamme ardenti” – (fr:5094), il marchese mantenne la sua adesione all’impostazione aristotelica. Riconosceva la forza delle ragioni matematiche, ma non si acquietava: “Io poi credo, che per apparer questa cometa a tutti in un luogo che così non ha la diversità dell’aspetto, e non avendo moto particolare, credo dico, che questa sia la maggior ragione, che habbino questi Astrologi, a fargli credere, che questa sia stella et veramente è un gran ragione, ma sebene io non la so solvere tutta via non m’acquieto, et credo, che ella sia cometa” – (fr:5095).

Per del Monte la soluzione matematica era riduzionista: “Questi poi, che vogliono, che ella sia stella, lo dicano per salvar facilmente, et senza difficultà le difficultà, perché è facil cosa a dire, che’l Cielo sia corruttibile, ma che’l sia, questa ripugna a tutta la filosofia et bisognaria trovar altri principij” – (fr:5104). La posta in gioco era l’incorruttibilità dei cieli, fondamento della cosmologia aristotelica che i matematici, pur accordandosi presto “a chiamarla stella”, non avrebbero saputo difendere dalle ragioni dei filosofi (fr:5101-5102).

Anche l’osservazione empirica non lo convinceva. La scintillazione eccezionale del corpo celeste gli appariva più consona a “fuoco, et non stella” – (fr:5106). Desideroso di conferme, chiese a Giordani di procurargli le osservazioni altrui: “Se io potessi haver queste osservationi fatte in diversi luoghi, mi chiarirei, di una opinione, che mi va così per la fantasia, per salvar che ella sia cometa, et non stella, che io non posso acconsentire, che persone dotte alla prima vogliono tener il cielo corruttibile per poter dir che ella sia una stella” – (fr:5108).

Le misurazioni furono difficoltose. Del Monte lamentò la posizione bassa sull’orizzonte che rendeva l’astro visibile per poco tempo, gli offuscamenti atmosferici e l’ostacolo del “Monte dei Frati” davanti alla sua residenza (fr:5109-5111). Le sue prime rilevazioni – “in 18½ di Sagittario, et la sua latitudine era gradi 12, et min. 15” – (fr:5116) risultarono discordanti da quelle altrui, tanto da chiedere riservatezza al corrispondente.

Tramite Homero Tortora ottenne il parere di Cristoforo Clavio, il quale “tiene, che sia nuova stella, come fu tenuta da alcuni quella di Cassiopea” – (fr:5120), e ricevette le osservazioni da Praga: “Osservatione di Praga la lunghezza gr. 17 m. 45 e 2 la larghezza gr. 1 m. 35 2 39 septent.” – (fr:5122-5124). L’astronomo praghese era Franz Gansneb Tengnagel, genero di Tycho Brahe, identificato grazie al De Stella Nova di Keplero (fr:5129-5140).

Nel carteggio compare anche un accenno al significato astrologico: “Et se a Bologna tengano che significhi augumento di religione, in Rimini ci è un frate Astrologo, che tiene il contrario, cio è che significhi detrimento di religione” – (fr:5141).

Il manoscritto vaticano De Stella Magorum presenta una successione degli argomenti non sempre ben articolata e parti illegibili, segno di una stesura frettolosa (fr:5149-5151). Del Monte vi affronta la questione della natura della Stella di Betlemme: “Multae de Magorum stella quaestiones quaeri possunt, nempe qualis fuerit, quando primum visa: ubi, quomodo ex ea natum esse Christum Magi cognoverint” [Molte questioni si possono sollevare sulla stella dei Magi: quale sia stata, quando fu vista per la prima volta, dove, in che modo i Magi seppero che Cristo era nato da essa] – (fr:5152).

Riporta le opinioni dei Padri della Chiesa, da Gregorio di Nissa – che la riteneva un vero corpo celeste disceso dal cielo – alla maggioranza degli altri: “Alii vero ac fere omnes, ut Crysostomus, Basilius, Ambrosius, Augustinus, et alii hanc non veram stellam, sed stellae similitudinem fuisse putarunt” [Altri invece, e quasi tutti, come Crisostomo, Basilio, Ambrogio, Agostino e altri, ritennero che questa non fosse una vera stella, ma un’apparenza di stella] – (fr:5157).

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30 La stella dei Magi secondo Guidobaldo del Monte

Apparenza miracolosa senza sconvolgere l’ordine del cosmo

Guidobaldo del Monte, nel De Stella Magorum, esclude che la stella di Betlemme fosse un vero corpo celeste e aderisce all’interpretazione dei Padri, fondandola su ragioni evangeliche e matematiche. Agostino, nel Contra Faustum, aveva già chiarito il rapporto tra l’apparizione e la nascita di Cristo:
“Proinde non ex illis erat haec stellis, quae ab initio creaturae itinerum suorum ordinem sub Creatoris lege custodiunt […] Si autem, ut probabilius creditur, ad demonstrandum Christum, quae non erat exorta est; non ideo Christus natus est quia illa exstitit, sed ideo illa exstitit quia Christus natus est.” – (fr:5160) [Perciò questa stella non era di quelle che fin dall’inizio della creazione custodiscono l’ordine dei loro percorsi sotto la legge del Creatore … Se invece, com’è più probabile, per indicare Cristo apparve una stella che prima non esisteva, Cristo non nacque perché quella apparve, ma quella apparve perché Cristo nacque].

I tratti anomali elencati dal marchese derivano direttamente dal racconto di Matteo:
“Quod haec numquam antea, neque postea visa fuerit quod non solum noctu, verum etiam interdiu luxerit.” – (fr:5163) [Che essa non fu mai vista né prima né dopo, e che brillò non solo di notte ma anche di giorno].
“Quod aliquando sese occultaverit dum scilicet Magi Ierosolymam intraverunt. Quod rursus apparuerit dum in Betlehem proficiscerentur. Quod steterit supra ubi erat Dominus.” – (fr:5164-5166) [Che talvolta si nascose, cioè mentre i Magi entrarono a Gerusalemme; che riapparve quando si misero in viaggio per Betlemme; che si fermò sopra il luogo dove si trovava il Signore].

Benché Dio possa alterare i fenomeni naturali – fermare il sole o oscurarlo – del Monte osserva che i miracoli non si moltiplicano senza necessità: “Deus vero miracula absque necessitate facere non solet, neque nobis nisi probantur pro miraculis sunt retinenda.” – (fr:5172) [Dio invero non suole compiere miracoli senza necessità, e noi non dobbiamo ritenerli per miracoli se non quando sono provati]. Perciò la spiegazione più credibile resta quella di un’apparenza luminosa, una somiglianza con una stella piuttosto che una stella vera:
“Credibile igitur est hanc non fuisse veram stellam, sed apparentiam, cum stellae similitudo esse potuerit, et ad ostendendam Magis viam satis fuerit quamvis hoc quoque non sit sine miraculo factum. Evangelista itaque hanc stellam non veram sed apparentiam, ac propter similitudinem non propter veritatem appellavit.” – (fr:5174-5175) [È dunque credibile che questa non fosse una vera stella, ma un’apparenza, potendo esservi somiglianza con una stella e bastando a mostrare la via ai Magi, sebbene anche questo non sia avvenuto senza miracolo. L’evangelista perciò la chiamò stella non vera ma apparenza, e per la somiglianza, non per la verità].

Del Monte respinge sia l’idea che fosse lo Spirito Santo in forma di stella sia quella di un angelo, e trova più probabile – pur senza certezza – l’ipotesi della cometa, proprio per non introdurre miracoli superflui: “Quam quidem postremam sententiam alii probabilem esse existimarunt: non enim sunt absque necessitate multiplicanda miracula.” – (fr:5182) [Altri ritennero probabile quest’ultima opinione: non si devono infatti moltiplicare i miracoli senza necessità]. Il fenomeno, collocato nell’infima regione dell’aria e vicinissimo alla terra, ebbe il solo scopo di guidare i Magi:
“Cum igitur […] Domini stella […] in infima aeris regione, ut Dei nutu iter Magis ostendere possit.” – (fr:5200) [Essendo dunque … la stella del Signore … nella regione più bassa dell’aria, affinché per cenno di Dio potesse indicare la via ai Magi].

Il miracolo consiste unicamente nell’annuncio della Natività e nel movimento adattato al cammino, descritto fin nei dettagli: “Ita ut modo recta, modo dextrorsum, vel sinistrorsum incederet prout itineris opportunitas expostulabat: deinde aliquando gradum sistitit, ut Magi quiescerent: rursusque similiter progrederetur: postea occultavit se, dum Magi Ierosolymis permanserunt: illisque dum iter in Betlehem aggrederentur maximo gaudio rursus appareret; at denique ubi erat puer Dominus noster Iesus Christus staret tamquam officio perfuncta suo.” – (fr:5207) [Così che ora si muoveva diritta, ora a destra o a sinistra secondo l’opportunità del percorso; poi a tratti si fermava perché i Magi riposassero, e di nuovo ripartiva allo stesso modo; quindi si nascose quando i Magi sostarono a Gerusalemme, e riapparve con grandissima gioia quando essi intrapresero il viaggio verso Betlemme; e infine si fermò dov’era il bambino, nostro Signore Gesù Cristo, come chi ha compiuto il proprio dovere]. Così l’interpretazione di Guidobaldo conserva l’ordine aristotelico del cosmo, limitando il soprannaturale alla sola volontà divina di manifestare Cristo ai pagani.

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31 Ascesa, esilio e declino di Guidobaldo del Monte

Guidobaldo del Monte veniva da una famiglia di nobiltà riconosciuta e influente, insediata nel ducato di Urbino. “Guido Ubaldo del Monte nacque da una delle più cospicue famiglie d’Italia; anzi, secondo il Baldi (Cronaca de’ matematici, 1596 poi pubblicata a Urbino, Monticelli, 1707), convien credere che ella discenda dalla regia casa di Borbone” (fr:5507).

Suo padre Raniero fu capitano generale e governatore di Pesaro, e — annota Lazzaro Mocenigo nel 1570 — stava di continuo accanto al duca Guidobaldo II: “Vive Sua Eccellenza [Guidobaldo II] assai allegramente, dandosi piacere con li suoi gentiluomini; e quelli che sono continuamente appresso alla sua persona […] sono prima il signor Pietro Bonarelli […] poi il conte Fabio Landriano […] il signor Rinieri del Monte, che è suo Capitano generale della fanteria, e il conte di Montebello” (fr:5517).

Guidobaldo crebbe a corte, studiò con il futuro duca Francesco Maria II e con Torquato Tasso, divenne matematico di fama e nel 1559 sposò Felice della Rovere, figlia naturale del duca, rafforzando i legami con la casata — un’unione voluta dallo stesso Guidobaldo II. “È lo stesso duca a caldeggiare l’unione, per dimostrare la simpatia che nutre nei confronti di Raniero e del giovane Guidobaldo, compagno di giochi di Francesco Maria.” (fr:5528).

Con l’avvento di Francesco Maria II il clima mutò radicalmente. “Di temperamento molto diverso dal padre inaugura un nuovo corso, instaurando un forte regime di “austerity.” Nel ducato di Urbino il Rinascimento cede il passo alla Controriforma.” (fr:5547-5548).

Il rapporto con il nuovo duca si degradò fra mancati pagamenti e diffidenze, e la questione del matrimonio fra una figlia di Guidobaldo e un figlio del favorito Mamiani lo aggravò. Guidobaldo scrisse al segretario ducale: “Io ne ho scritto al signor cardinale dal Monte et datogli conto di quanto è passato, et anche dettagli l’opinion nostra che saria di sapere se‘l serenissimo signor duca si contenta che con sua buona gratia si faccia questo parentado.” (fr:5593).

Ottenuto il consenso, credette di aver recuperato il favore perduto: “La creda che siamo arivati hormai a quel segno tanto da noi desiderato della gratia di Sua Altezza.” (fr:5596).

Non fu così. Accusato di complotto con i cognati Ippolito e Giuliano della Rovere, gli venne imposto l’esilio da Pesaro in assenza del duca. Ludovico Agostini glielo comunicò sgomento: “Io all’udir della nuova risolutione fatta dal signor Duca Serenissimo che né Vostra Signoria né il signor Marchese Della Rovere suo suocero né monsignor Giuliano suo fratello dovessero stare in Pesaro mentre Sua Altezza sta per la state ad Urbino et a Casteldurante, stupido come gli Hebrei nel deserto, più volte dissi: manaum, manaum quid est hoc?” (fr:5615).

Guidobaldo si ritirò a Mombaroccio. Solo la nascita dell’erede Federico Ubaldo spinse il duca a revocare l’esilio ai tre. Guidobaldo morì poco dopo, il 6 gennaio Francesco Maria II annotò laconico: “Morì il signor Guidobaldo Del Monte, conte di Montebaroccio.” (fr:5630).

Quasi a riparare, l’anno seguente elevò il feudo a marchesato: “Feci marchese di Montebaroccio il signor Francesco Maria del Monte, che prima n’era conte.” (fr:5637).

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32 I del Monte di Monte Baroccio: signori, conflitti fiscali e prospettive di studio

Un feudo nato per arginare la città egemone, segnato da scienza, buon governo e una fine oscura: quattro generazioni a Mombaroccio.

La comunità di Monte Baroccio fu retta tra il 1543 e il 1644 da un ramo dei marchesi del Monte Santa Maria. “I del Monte feudatari di Monte Baroccio … Un ramo della famiglia … regge la comunità di Monte Baroccio fra il 1543 e il 1644” – (fr:5687). La dinastia si articola in quattro signori: Ranieri I, Guidobaldo, Francesco Maria e Ranieri II. Ranieri I, entrato a corte come paggio, “gioca benissimo le sue carte” e ottiene l’investitura a conte, imponendo al contado un potere sovrano. “Mombaroccio viene concessa a Ranieri del Monte come entità indivisa e sovrana … e tra le facoltà accordate c’è il diritto di allibrare e collettare indipendentemente da Pesaro” – (fr:5701). Questo servì a troncare l’aspra resistenza del castello contro la pretesa di Pesaro di esentare i beni cittadini dai carichi locali: la comunità aveva infatti ottenuto un breve pontificio che obbligava tutti i possessori a concorrere agli oneri, “bollata come ‘insolentia’ nella città egemone” – (fr:5699).

Guidobaldo (1545–1607), secondo conte, fu “eccellentissimo nelle lettere e singolar matematico”. “Suo merito è inoltre di aver riconosciuto il genio di Galileo Galilei … grazie alla sua protezione nel 1589 il giovane Galileo ottiene una cattedra all’università di Pisa e poi … a Padova” – (fr:5707). Firmò il Mechanicorum Liber e i Perspectivae libri sex – “fondamentale trattato di meccanica” e “prima trattazione matematicamente rigorosa della materia prospettica” (fr:5708). Suo figlio Francesco Maria, creato marchese, fu il più amato dalla comunità: “non largheggia in esenzioni e anzi ricontrolla … i privilegi concessi dal padre eliminandone gli abusi” – (fr:5713). L’ultimo signore, Ranieri II, dissipò il patrimonio fra bizze e debiti. La comunità arrivò a supplicarlo “a voler levare dattorno tante fiabe inutili e ridursi a vita più modesta” – (fr:5722). La svolta giunse nel 1636 quando “Ranieri II viene carcerato dal S. Uffizio a Fossombrone” – (fr:5724); senza eredi, il feudo tornò alla Santa Sede.

La vicenda invita a riflettere sulla rifeudalizzazione nell’antico Stato di Urbino, “lontani da un ragionamento d’insieme, che … si interroghi … sul senso stesso dei suffeudi” – (fr:5732). La Società pesarese di studi storici annuncia perciò un convegno sulla feudalità, che sarà occasione per approfondire il ruolo dei del Monte e le connesse dinamiche dei suffeudi rovereschi, “che solo il motuproprio di Pio VII del 6 luglio 1816 formalmente abrogherà” – (fr:5737).

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33 Fonti digitali per Guidobaldo del Monte

Carteggi, manoscritti e opere a stampa online.

Le lettere di e a Guidobaldo del Monte, “Numerous letters, either written by Guidobaldo del Monte or addressed to him, have been transcribed and edited by Enrico Gamba on the basis of both published and unpublished sources” – (fr:6300) [Numerose lettere, scritte da Guidobaldo del Monte o a lui indirizzate, sono state trascritte e curate da Enrico Gamba sulla base di fonti edite e inedite], sono disponibili presso la “Biblioteca e Archivio Digitale del Centro Internazionale di Studi Urbino e la Prospettiva” (fr:6301). Il manoscritto delle Meditatiunculae è stato digitalizzato: “The manuscript Meditatiunculae Guidi Ubaldi ex Marchionibus Montis Sanctae Mariae De Rebus Mathematicis, kept at the Bibliothèque Nationale de France (Paris, Ms Lat.” – (fr:6302) “10246), has been digitized and can be found on the library website (Gallica section: http://gallica.bnf.fr)” – (fr:6303) [Il manoscritto Meditatiunculae … conservato alla Bibliothèque Nationale de France (Paris, Ms Lat. 10246), è stato digitalizzato e si trova sul sito della biblioteca (sezione Gallica)]. La trascrizione è accessibile su ECHO insieme con la tesi di dottorato di Roberta Tassora (fr:6304).
Le “Critical Notes on the Mechanics of Jordanus and Benedetti and their Historical and Conceptual Background (Edition Open Access 2012)” – (fr:6299) [Note critiche sulla meccanica di Giordano e Benedetti e il loro sfondo storico e concettuale] sono discusse nel volume di Renn e Damerow “The Equilibrium Controversy” – (fr:6298). Un altro manoscritto di Federico Commandino e Guidobaldo si trova a Los Angeles, non ancora digitalizzato (fr:6305); altri sono all’Ambrosiana di Milano e alla Biblioteca Comunale di Treviso (fr:6306).

Per le opere a stampa, “The printed works of Guidobaldo del Monte are freely available in digital format (as high-resolution color images)” – (fr:6307) [Le opere a stampa di Guidobaldo del Monte sono liberamente disponibili in formato digitale (immagini a colori ad alta risoluzione)] e l’elenco dei siti è fornito (fr:6308). A titolo d’esempio, la Planisphaeriorum universalium Theorica è raggiungibile presso il Max Planck Institute: “Max Planck Institute for the History of Science (Berlin) http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de Guidiubaldi e’ Marchionibus Montis Planisphaeriorum universalium Theorica, Pesaro, apud Hieronymum Concordiam 1579” – (fr:6310) [Teorica dei planisferi universali, Pesaro, 1579]. Allo stesso modo sono accessibili il Mechanicorum Liber (fr:6309), le Mechaniche volgarizzate da Pigafetta (fr:6313‑6316), la parafrasi di Archimede (fr:6317), i Perspectivae libri sex (fr:6318‑6319), il De Cochlea (fr:6327‑6328) e la versione tedesca “Mechanischer Kunst-Kammer Erster Theil … durch Danielem Mögling, Frankfurt am Main, Caspar Röteln/Matthäus Merian 1629” – (fr:6328‑6330) [Prima parte del Gabinetto d’arte meccanica … da Daniel Mögling, Francoforte, 1629], distribuite fra Max Planck Institute, Münchener Digitalisierungszentrum, Wolfenbütteler Digitale Bibliothek, e‑rara.ch, SLUB Dresden e altre biblioteche digitali (fr:6311‑6312, 6317, 6318‑6319, 6321‑6322, 6327‑6328, 6331).

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