G.Bruno - De triplici minimo - 1591 | fL

20 Apr, 2026

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[1.1-43-22|64]

1 Sulla dottrina del minimo in Giordano Bruno

Un’indagine metafisica e geometrica sul principio minimo come fondamento della realtà, della conoscenza e della misura.

Il testo, estratto dall’opera De minimi existentia di Giordano Bruno, si presenta come un trattato che esplora sistematicamente il concetto di “minimo” in tutte le sue declinazioni: metafisica, fisica e geometrica. L’intento dichiarato è di stabilire i principi della misura a partire da questo fondamento ultimo. L’autore critica apertamente la tradizione scolastica e peripatetica, accusandola di aver allontanato la conoscenza dalla verità con sofismi, mentre propone un metodo che dalla chiarezza di pochi principi derivi ogni cosa: “Do&rinam veram ex pau cis ^clariflimis omnia cocludere” - (fr:35) [La dottrina vera da poche chiarissime (premesse) conclude tutto].

Il minimo è definito come l’elemento sostanziale ultimo di ogni cosa, che sia numero, grandezza o sostanza: “Minimum elfe tum numerorum, tum magnitudinum, tum omnium vtlibet elementatoru fubftantiam” - (fr:24) [Il minimo è sia dei numeri, sia delle grandezze, sia della sostanza di tutti gli elementi]. Questo principio ha una portata ontologica: la morte non appartiene alla sostanza del corpo e ancor meno a quella dell’anima. Una peculiarità del testo è la sua struttura ibrida, che unisce argomentazione filosofica, versi poetici introduttivi e un dettagliatissimo apparato geometrico-operativo, quasi un manuale per la costruzione e la misura.

Il significato storico è quello di una testimonianza cardine del pensiero bruniano, che fonde neoplatonismo, atomismo e una visione matematica dell’universo. Rappresenta un tentativo radicale di superare l’aristotelismo, negando ad esempio la divisibilità all’infinito del continuo: “Ad eos qui continuum in infinitum diuilibile acci* * pmnt” - (fr:24) [A coloro che accettano il continuum come divisibile all’infinito]. Il testo è anche una cronaca di un nuovo metodo di indagine della natura, che passa attraverso la comprensione delle figure fondamentali: il cerchio nel piano e la sfera nel solido sono le figure proprie del minimo: “Minimi in plano propria figura Circulus } in lolido. Sphaera” - (fr:26) [Del minimo nel piano la figura propria è il Cerchio, nel solido la Sfera].

Il trattato procede da contemplazioni generali a invenzioni pratiche. Una sezione peculiare è dedicata a come i sensi siano ingannati dalla consuetudine, mentre l’intelletto comprende le verità geometriche: “Ex virtute confuetudinis credendi falsis , sensus etiam ipse perturbatur” - (fr:32) [In virtù dell’abitudine di credere al falso, anche il senso stesso viene perturbato]. Vengono poi affrontati problemi specifici, come il modo in cui una sfera tocca un piano in un punto, confutando la percezione volgare: “Quomodo globus globum& planum tangat in puncto, non intelligit vulgus” - (fr:32) [Come il globo tocchi il globo e il piano in un punto, non lo comprende la gente comune].

La parte centrale e più corposa è un vero e proprio catalogo di operazioni geometriche, organizzato in sezioni su misura, angoli e triangoli. Queste sezioni, indicate come “Fabrica atrii Apollinis, Palladis, Veneris”, sono elencate con nomi di strumenti o azioni personificate (es. “Schisma, Librat”, “Detractor”, “Auctio”, “Generatio”). Ogni voce corrisponde a un teorema o a una costruzione, come “Datam lineam certa ratione multiseco” - (fr:42) [Divido una data linea secondo una data ragione] o “Triangulum orthogonum in similibilia & inter se multiplico” - (fr:54) [Moltiplico il triangolo rettangolo in parti simili e tra loro]. L’obiettivo finale è mostrare come tutta la geometria, e quindi la conoscenza della figura e della misura, scaturisca dall’applicazione del principio del minimo: “Omnem figuram explicitam vel implicitam in hisce repertam” - (fr:40) [Ogni figura esplicita o implicita si ritrova in queste (fabbriche)]. Il testo si conclude con un accenno a una “scrittura occulta” spiegabile attraverso il minimo e la misura, sottolineando il carattere sia esoterico che rigorosamente tecnico dell’opera bruniana.

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[2.1-52-170|221]

2 Il principio minimo e la sostanza immortale: una speculazione metafisica bruniana

Indagine sulla natura fondamentale della realtà, che identifica nel minimo l’essenza immortale di tutte le cose e nega alla morte potere sulla sostanza.

Il testo, estratto da un’opera di argomento filosofico-naturale attribuibile a Giordano Bruno (come indicato dai riferimenti “Brvni Nol.” (fr:179) e “BrVNI N O £” (fr:216)), sviluppa una complessa metafisica incentrata sul concetto di minimo. Questo principio è presentato come l’elemento costitutivo ultimo e indivisibile della realtà, la sostanza semplice e immutabile da cui tutto procede e in cui tutto consiste. Il nucleo del discorso stabilisce una radicale separazione tra la sostanza eterna e i composti effimeri, con implicazioni dirette sulla concezione della vita e della morte.

Il minimo è definito in modi diversi ma convergenti: è “subflania rerum” (fr:184) [la sostanza delle cose] e “principium magnitudinis” (fr:197) [il principio della grandezza]. Non è una parte quantitativa ma il fondamento essenziale: “vere & per se minimum principium magnitudinis, in quo non ex quo” (fr:197) [vero e per sé minimo principio della grandezza, in cui non da cui]. In ambito corporeo, il minimo è l’atomo: “Corporibus minimum corpus, quod & omnia tande / Attinguntre foluta” (fr:176) [Per i corpi, il corpo minimo, che anche tutte le cose infine / Raggiungono quando sono dissolte]. In ambito geometrico, è il punto. La Monade, a sua volta, svolge un ruolo analogo nel dominio dei numeri e dell’essere: “Monas rationaliter in numeris.essentialiter in omnibus” (fr:187) [La Monade razionalmente nei numeri, essenzialmente in tutte le cose]. La relazione tra il principio minimo e i suoi effetti è di identità essenziale: “in hac omnia sunt vnum” (fr:198) [in questo tutte le cose sono uno], e persino “maximum nihil est aliud quam minimum” (fr:188) [il massimo non è altro che il minimo]. La sua rimozione comporterebbe il nulla assoluto: “Tolle vndique minimum, vbique nihil erit” (fr:189) [Togli da ogni parte il minimo, ovunque non ci sarà nulla].

Questa sostanza prima è caratterizzata da semplicità e immortalità. Il testo afferma con forza: “Non aliter rerum simplex substantia prima est” (fr:175) [Non altrimenti la sostanza prima delle cose è semplice]. Essa è “prorsum immortalis, quam nulla potentia gignit, / Nullae[ue] corrumpit” (fr:181) [assolutamente immortale, che nessuna potenza genera, / e nessuna corrompe]. I processi di generazione, accrescimento e corruzione non la riguardano direttamente, ma concernono solo gli aggregati composti: “Verum hac gignuntur genita, & solvuntur in ipsam” (fr:182) [Ma queste cose generate nascono, e si risolvono in essa]. La morte, quindi, non può intaccare la sostanza fondamentale, ma solo gli ordini compositi temporanei: “concluditur mortem ad corporis substantiam non pertinere, multoque minus ad animam” (fr:202) [si conclude che la morte non appartiene alla sostanza del corpo, e molto meno a quella dell’anima].

La distinzione tra sostanza immutabile e composti mutevoli è approfondita attraverso l’immagine del corpo umano in continuo ricambio materiale. Una serie di domande retoriche mette in dubbio l’identità del corpo nel tempo: “Nunquid materies eadem tua corporis est nunc / Partibus ac toto, qualis paulo adfuit ante?” (fr:207) [Forse la materia del tuo corpo è ora la stessa / nelle parti e nel tutto, quale poco prima era presente?]. Il mutamento è continuo: “Nonne fluunt membra atq[ue] novata reiciunt / effoetam speciem” (fr:210) [Non scorrono le membra e, rinnovate, rigettano / l’aspetto esausto?]. Ciò che persiste è solo la forma o l’ordine, mentre la materia si rinnova. La vera identità risiede in un principio minimo e indistruttibile: “Illam illam tute esse scias, sedemq[ue] tenere, / & Extremum, & euntis partes, a fine partibus vllis; / Cuius vel minimis, aut nullum est substantia corpus” (fr:214) [Sappi che quella è veramente te stesso, e che occupa un luogo, / e l’Estremo, e le parti che vanno, lontano da parti vili; / della cui sostanza nemmeno i minimi, o nessun corpo è]. Questo nucleo sostanziale è inviolabile: “Quam non discindet naturae vlla potestas, / Fulmina quam non adtingunt: quam cupide fama / Non violant atomam” (fr:214) [Che nessun potere della natura dividerà, / che i fulmini non toccano: che le fiamme bramose / non violano nell’atomo].

Il testo critica esplicitamente la teoria atomistica di Democrito e Leucippo, ritenuta insufficiente perché basata solo sul vuoto e sulla figura degli atomi: “nobis vero vacuum simpliciter cum atomis non sufficit. / certant quippe oportet esse materiam qua conglutinentur” (fr:193) [a noi invero il vuoto semplicemente con gli atomi non basta. / deve esserci infatti una materia per la quale siano conglutinati]. La posizione dell’autore sembra richiedere un principio di coesione attivo (forse uno spiritus o un’Anima del mondo) che unisca i minimi, andando oltre un meccanicismo puramente geometrico.

Il resoconto si chiude con una visione cosmologica e vitale che collega i minimi alla forza centripeta e alla vita dell’universo. La vita individuale è governata da uno spirito architettonico: “Coniectis atomis circum undiq[ue] spiritus archit / Tetiusq[ue] infusi totum moderatur” (fr:221) [Riuniti gli atomi intorno, lo spirito architetto / e infuso più saldamente governa il tutto]. La morte fisica è presentata non come annichilimento, ma come una riaggregazione e ridistribuzione di questo principio minimo vitale in un ciclo più ampio: “hoc dicere mortem / Sueuimus ignotam in lucem quia pergimus” (fr:221) [questo siamo soliti chiamare morte / perché passiamo verso una luce ignota]. In questa prospettiva, morire può essere un vero risorgere a una vita più piena: “Interdum: nec enim cuncti hoc de corpore scandumt… / Tondere ad aethera suo divina experientia flamma” (fr:221) [Alcune volte: infatti non tutti da questo corpo ascendono… / [altri] salgono verso l’etere con la loro divina fiamma esperta].

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[3.1-28-256|283]

3 Resoconto di un trattato metafisico e cosmologico

Riflessione sull’Unità, l’infinito e la natura del moto in un contesto neoplatonico e bruniano.

Il testo, di carattere metafisico e cosmologico, esplora la natura dell’Essere, del principio unitario e delle sue relazioni con il molteplice, la dimensione e il moto. Il punto di partenza è l’affermazione di un principio divino infinito e vero, che è “ogni bene e uno” “Dans entibusejfe 3 Deusqueefi Extanstotfiinfimtum 3 verum,omneJ)onu 3 vnum” - (fr:256). Da questo Uno assoluto e semplice, in cui non sussiste distinzione, si genera una dialettica di contrari che dà forma al mondo composto e sensibile: “Hincilli propriumfaciunt contraria nomen / Principiu 3 Finis 3 Medium 3 Extremu 3 Nihil 3 Omne” - (fr:257).

La dimensione spaziale (lunghezza, larghezza, profondità) nasce da questo principio, così come il concetto di minimo “Vndeideimmenfo e fllongis, latitfitfy profundum; Et Di Minim” - (fr:259). L’Uno è paragonato a una sfera, citando Senofane: “Xenophaniqueideo aqualis fuit vndtq^ jphara” - (fr:262), il cui centro è ovunque e la circonferenza in nessun luogo, poiché il centro è “uno nel tutto e il tutto in ogni parte” “Et centrum efl vnumintoto 3 totu/iti per omne” - (fr:261). Questo modello serve a descrivere la Terra: se ne immagina il giro completo, qualsiasi punto può essere considerato Occidente, Oriente, Zenit o Nadir “Si gyrum cunfliparentis Telluris jpefles, quofe pro lucy diurna / Expedit, efl punflus quicunque Occafius & Ortus, / Et cardo medianoflis, mediaquediei” - (fr:265).

Un passaggio peculiare è l’analisi geometrica che dimostra come, in un contesto di unità fondamentale, le distinzioni cadano. In una sfera o in un cerchio, convesso e concavo coincidono “T n cyclo atqueglobo conuexa,atqua incauaforma” - (fr:266). Allo stesso modo, da un punto su un piano si possono generare angoli acuti e ottusi senza che la linea sia spezzata “Atqueidempunflus cum exurgitlinea plano / Vno e fubieilo fimulefi obtufus, acut usque” - (fr:268). La differenza tra un arco minimo, la sua corda e il diametro diventa inessenziale “minimo cyclo quiddiffert dimetruseius ?” - (fr:269), così come quella tra retta, arco e intero cerchio “Maxima quiddifiantrefla, arcus, & integeripfe / Cir culus” - (fr:270). In questa prospettiva, centro, cerchio, corda, area, diametro, arco e raggio “Centrum {aio) cyclus, chordi, area, dimetrus, arcus / Et radius” - (fr:272, 274) non presentano distinzione “nullo veniuntdificriminc coram” - (fr:274).

Questa identificazione degli opposti nell’Uno si applica anche alla fisica del moto. Se si concepisce un moto infinitamente lento, esso è indistinguibile dalla quiete “Concipefiegneinfinite’ tardumq 3,manenseft” - (fr:276). All’estremo opposto, un moto estremamente veloce, poiché deve essere in ogni punto, è anch’esso come fermo “Ocius extreme’ & celeri finefine meatu, / Esi opus vtmaneat” - (fr:277). Il moto più rapido di un orbe sarà quindi come quello di un punto che si muove tutto in una volta “Summaviconcitusorbis / Motus erit punfto fimulatq^ mouebiturvno” - (fr:278). Ne deriva che, nell’Uno, i contrari si coincidono: “Simpliciter tardu & quodfemper permanet, ide efl / Vadens,& rediens fimul, id motum atq^ quietu esi” - (fr:280). La conclusione è che “quies motus fimulfiunt maxime in illo / Vno” - (fr:281), che è immobile pur gradendo da fine a fine.

Il testo si chiude con una serie di negazioni che evidenziano la priorità assoluta dell’unità (monade): senza di essa non c’è numero, senza atomo non c’è corpo, senza punto non c’è piano “Sic monadenprater nihileft: quia corporanilfiunt / Citra atomu:planu nihil extra puntta putandis eft, / Nilprater monaden numerus” - (fr:282). L’ultima frase sembra suggerire che il fisico che non contempli questo principio unitario non potrà adeguatamente indagare la natura “Nequecontemplabiturergo (fis… / Nite Phy sicus quis quaautfiudio cuicumq^Adathe fin tendens” - (fr:283).

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[4.1-36-304|339]

4 La coincidenza degli opposti e la natura del punto come principio

Il minimo, la monade, è il fondamento di tutte le cose e il punto di unione tra infinito e finito, moto e quiete.

Il testo, estratto da un trattato scientifico-filosofico di chiara impronta neoplatonica e rinascimentale, esplora il principio della coincidenza degli opposti (coincidentia oppositorum) come legge fondamentale della realtà. Attraverso una serie di esempi geometrici e fisici, l’autore dimostra come gli estremi si tocchino e si identifichino in una superiore unità. Il punto di partenza è l’indifferenza degli opposti in contesti limite: nel punto centrale di una sfera, le direzioni non si distinguono (“in mundo ’n 9 uo ab vno centro, diuersorum indifferentia eft perfpedia” - fr:307) [nel mondo, da un centro, l’indifferenza delle cose diverse è evidente]; sulla circonferenza, concavo e convesso coincidono (“in quo tamen natura fubieftiue concauum distinguitur conuexum, COINCIDENTIA CVLt” - fr:311) [in cui tuttavia per natura del soggetto il concavo si distingue dal convesso, ma è COINCIDENZA].

Il ragionamento procede verso nozioni sempre più astratte. Nell’arco massimo e nella corda massima di un cerchio, la differenza svanisce, poiché l’arco tende alla rettitudine (“tanto ad rectitudinem magis accedit, quanto maior est arcus” - fr:318) [tanto più si avvicina alla rettitudine, quanto maggiore è l’arco]. Da ciò consegue l’identificazione di enti infiniti: “sequitur circulum maximum & rectam infinitam item diametrum infinitum, campum, seu aream, centrum & quodcunque aliud non differre” - (fr:318) [ne segue che il cerchio massimo e la linea retta infinita, similmente il diametro infinito, il campo, o l’area, il centro e qualunque altra cosa non differiscono]. Analogamente, nel moto velocissimo e nella massima quiete non vi è distinzione, poiché ciò che si muove istantaneamente da A a B è simultaneamente in A, in B e in tutto il percorso, quindi è in quiete (“simul est in A & B, & in toto gyro . itaque manet” - fr:321) [simultaneamente è in A e in B, e in tutto il giro. dunque permane].

Questa legge fisico-metafisica trova la sua applicazione e spiegazione suprema nella natura del punto e della monade. Il punto è l’elemento primo e generatore: “linea nihil est nisi punctus motus, superficies nisi linea mota, corpus nisi superficies mota” - (fr:325) [la linea non è nulla se non un punto mosso, la superficie non è se non una linea mossa, il corpo non è se non una superficie mossa]. La sostanza di tutte le cose è dunque un punto mobile, mentre il punto permanente ne è il centro unificante. Ne deriva il principio cardine: “minimum seu monas est omnia, seu maxima & totum” - (fr:326) [il minimo ossia la monade è tutte le cose, ossia il massimo e il tutto].

Il metodo di indagine della natura deve pertanto seguire questa verità, specchiandosi nel minimo: “Si ergo contemplatio naturae vestigia persequitur, a minimo incipiat, & in minimo speculando consistat. & in minimum contemplando desinat oportet” - (fr:327) [Se dunque la contemplazione della natura ne persegue le tracce, deve iniziare dal minimo, e sostare speculando nel minimo. e deve terminare contemplando il minimo]. L’opera successiva si propone come un’indagine necessaria che precede le scienze naturali, matematiche e metafisiche (“necessariam, tum in primis ante naturalem, mathematicam, atque metaphysicam scientiam constituendam” - fr:338-339), fondando i primi principi sullo studio di questo elemento primo.

Il significato storico del testo è quello di una testimonianza cruciale del pensiero rinascimentale che fonde tradizione neoplatonica (l’Uno), mistica (la coincidenza degli opposti) e una nascente sensibilità scientifica che cerca i principi matematici della realtà. L’identificazione di punto, moto e sostanza prefigura concetti che verranno sviluppati nella filosofia naturale e nella geometria dei secoli successivi. Il riferimento esplicito a “Brvni Nol.” (fr:314) identifica molto probabilmente l’autore o la fonte in Giordano Bruno (Nolano), il cui pensiero è interamente permeato da queste dottrine, confermando il testo come un frammento della sua riflessione sull’infinito, la materia e l’unità del cosmo.

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[5.1-62-341|402]

5 Analisi di un trattato sulla natura del continuo e dell’infinito

Riflessione sulla relazione tra minimo, massimo e la struttura della realtà.

Il testo, estratto da un’opera scientifico-filosofica, verte sull’analisi critica della nozione di continuo infinitamente divisibile e sulle sue implicazioni per comprendere la struttura della materia, dello spazio e del tempo. L’autore, identificabile come Giordano Bruno (fr:360, fr:392), si oppone alla visione comune (“Vulgus ait” - fr:346) che accetta una divisione all’infinito, sostenendo invece che una grandezza finita deve essere composta da un numero finito di parti indivisibili, gli atomi.

L’argomentazione centrale è che da una grandezza finita (“a finita magnitudine” - fr:367) si deve poter discendere, sottraendo parti, fino a un minimo (la monade o atomo), così come da un numero finito si arriva all’unità. Allo stesso modo, aggiungendo a una grandezza finita si può procedere all’infinito. Il nucleo dell’errore speculativo è identificato nel principio che “continuum in infinitum diuisibile accipiunt” (fr:345) e che “refolutio continui in infinitum” (fr:380) è il fondamento di molti errori in fisica e matematica. La vera risoluzione, che non trascende la natura, conduce invece all’atomo.

Un concetto peculiare è la coincidenza degli opposti nel contesto dell’infinito. L’autore afferma che il massimo e il minimo convergono in una sola ragione: “maximum in minimo, & minimum in maximo consistere constat” (fr:383). Questo principio si applica a diverse dimensioni: l’immenso (spaziale) coincide con l’atomo, l’eternità (temporale) con un istante sempre presente. Ne deriva una visione dell’universo dove “Totum est medium, fine margine centrum” (fr:359) e dove “immensum nihil est, nisi centrum ubique” (fr:384). Il centro è ovunque e il limite da nessuna parte.

Per quanto riguarda il tempo, la durata assoluta è considerata infinita (fr:370). Ogni istante della durata è descritto come un “principium fine fine, & finis fine principio” (fr:376), e l’intera durata è un “infinitum instans idem principium & finis”. Un esempio concreto illustra questa relatività: l’azione dello scrivere “oggi” è, in un dato istante, il confine tra un passato infinitamente lungo in cui era falso affermare “ho scritto” e un futuro infinitamente lungo in cui sarà vero dire “ho scritto”, ma falso dire “sto scrivendo” (fr:375).

Il testo ha un significato storico di testimonianza di un pensiero rivoluzionario nel passaggio dal medioevo alla modernità. Bruno contesta radicalmente l’aristotelismo dominante (la divisione all’infinito del continuo) e propone una visione atomistica e infinitista dell’universo. La sua argomentazione non è solo matematica, ma ontologica e cosmologica: nega un centro assoluto dell’universo (“Tellus non magis est in medio quam luna, sol, polus & omnia” - fr:378), un’idea che si collega alla sua accettazione del sistema copernicano e che contribuì al suo conflitto con le autorità ecclesiastiche. Lo stile è ibrido, con passaggi in prosa dialettica alternati a componimenti poetici didascalici, tipico di una trattatistica tardo-rinascimentale che intende persuadere sia attraverso la ragione che attraverso la forma letteraria.

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[6.1-29-463|491]

6 La contemplazione del minimo e la via verso la verità in Bruno

Un’esposizione metafisica e geometrica sulla natura del principio fondante, sul metodo per giungere alla verità e sulla confutazione della divisibilità all’infinito.

Il testo, estratto da un trattato scientifico-filosofico, delinea una complessa gerarchia ontologica e metodologica. Il punto di partenza è la definizione dell’Assoluto o Principio primo, descritto con attributi contraddittori che ne trascendono la comprensione ordinaria: “Oftendirurhoc primo in Deo qui idem dicitur eile vbique nufquam, infra omnia fundans, super omnia gubernans.intra inia non indufus,extra omnia non exclufus” - (fr:463) [Ciò si mostra prima in Dio, che si dice essere lo stesso ovunque e in nessun luogo, fondando al di sotto di tutte le cose, governando al di sopra di tutte le cose, non rinchiuso dentro i limiti, non escluso fuori da tutte le cose.]. È un centro onnipresente e intimo, ma anche un estremo inafferrabile: “centrum vbique, intimum interrum. Extremum nufquam” - (fr:464, 465) [centro ovunque, intimo interno. Estremo in nessun luogo.].

Da questo principio primo, la speculazione discende attraverso livelli successivi di realtà, dove l’indifferenza degli opposti (come lunghezza, larghezza e profondità) diventa percepibile. Si passa dall’universo (vniuctfo) alla sfera particolare, fino ad arrivare agli elementi geometrici fondamentali: il punto, la circonferenza e l’angolo. La coincidenza degli opposti è particolarmente evidente nel cerchio, dove concavo e convesso si toccano: “in quo ha ratio пес natura fubiedtiulconcauum diftinguita conue Coincidentia w^ngvli” - (fr:471) [in cui questa ragione o natura del soggetto distingue il concavo dal convesso per la coincidenza dell’angolo.].

Il fine ultimo di questa indagine è la perfezione della mente umana, la Sapienza: “Nampatribus Sophia humana perfettio mentis Pracipue appetitur” - (fr:478) [Presso i padri infatti la Sapienza, perfezione della mente umana, è particolarmente desiderata.]. Il metodo per raggiungerla non è guidato dalla pratica fine a sé stessa, ma dalla ragione e dal fine ultimo: “Non tanti cfl praxisfiudii, quantiratio atque Finis” - (fr:480) [Non è tanto importante lo studio della pratica, quanto la ragione e il Fine.]. La via è rigorosa e procede per gradi: prima si devono eliminare i fondamenti dell’errore per far posto alla luce della verità. “ac primumfalfi fundamina prima Tolldntur quatiaturai extinguere lucem Suerunt,^clarumpationis rumpere cursunu” - (fr:482) [e per prima cosa si rimuovano i primi fondamenti del falso, poiché tentarono di estinguere la luce della natura e di interrompere il corso della ragione chiara.].

Al centro di questo percorso metodologico si colloca la contemplazione del minimo, presentata come necessaria e propedeutica a tutte le scienze: “infertur minimi contemplationem jh tum neceflariam.tnm in primis ante naturalem.mathematicam, atque mctaphy (icam fcicntiam conftituendam” - (fr:486) [dai detti si inferisce necessariamente la contemplazione del minimo, sia necessaria, sia tra le prime cose da stabilire prima della scienza naturale, matematica e metafisica.]. La geometria, che misura figurando e figura misurando, è lo strumento privilegiato di questa indagine, sebbene lo scopo ultimo non sia l’operare pratico ma la luce della verità immutabile: “Przcipuum tamrnantcin<cntioim ocuios propolitum efi lux veritatis, qu* vel tplo interdum opere effeAuque contcllante declaretur” - (fr:488) [Il principale e più intenzionale proposito davanti agli occhi è la luce della verità, che talvolta si dichiara anche con l’opera stessa e con l’effetto confermante.].

Il testo si conclude introducendo la necessità di confutare una teoria specifica per preparare la mente a ricevere la verità, ponendo le basi per il capitolo successivo: “Vt autem ad veritatis receptionem melius ingenia difponantur, i demolitione fundamentorum falfitatiscft progrediendum” - (fr:489) [Affinché gli ingegni siano meglio disposti alla ricezione della verità, bisogna procedere con la demolizione dei fondamenti della falsità.]. L’obiettivo polemico è chiarito dal titolo del capitolo seguente: “Ad eos qui continuum in infinitum diuilibile accipiunt” - (fr:491) [Contro coloro che accettano il continuo come infinitamente divisibile.]. Il testo contiene riferimenti a figure (fr:467, 469, 472, 473) e un’incisione (fr:483, 484) che accompagnano e integrano il ragionamento geometrico e filosofico.

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[7.1-59-494|552]

7 La natura del minimo e la riflessione sull’infinito in Bruno

Un’indagine metafisica e matematica sulla struttura del reale, tra atomo, infinito e durata eterna.

Il testo, estratto da un’opera scientifico-filosofica, sviluppa una complessa argomentazione sulla natura della divisione, del minimo (atomo) e del massimo (infinito), e sulla loro reciproca relazione. L’autore, identificabile come Giordano Bruno dalle firme “IORD. BRVNI NOL.” (fr:511, fr:548), contesta la dottrina della divisibilità all’infinito del continuo, affermando invece l’esistenza di un termine minimo indivisibile. Il nucleo del pensiero è espresso nell’affermazione: “Principium & fundamentum errorum omnium tum in physica, tum in mathefi, est resolutio continui in infinitum” - (fr:532) [Il principio e il fondamento di tutti gli errori sia nella fisica, sia nella matematica, è la risoluzione del continuo all’infinito]. Contro questa visione, egli sostiene che “probatur tum naturae tum artis vera resolutio quae extra naturam non incedit a magnitudine finita & numero descendere in atomum” - (fr:533) [si prova che la vera risoluzione tanto della natura quanto dell’arte, che non procede al di fuori della natura, discende da una grandezza finita e da un numero fino all’atomo].

L’argomentazione procede per analogia tra la divisione della grandezza (mole) e la sottrazione del numero. Così come sottraendo sempre da un numero si arriva necessariamente all’unità (monade), dividendo una grandezza finita si deve giungere a un minimo indivisibile: “a finita magnitudine partes adimenti & subdividendi minimum sicut a finito numero numerum subtrahenti monadem tandem occurrere necesse est” - (fr:521) [sottraendo e suddividendo parti da una grandezza finita, è necessario che alla fine si incontri il minimo, così come a chi sottrae numero da un numero finito [incontri] infine la monade]. Il processo inverso, di addizione o moltiplicazione, può invece procedere indefinitamente: “cui apponendo magnitudinem, sicut & numero finito multitudinem infinitum percurrere licet” - (fr:520) [aggiungendo a essa grandezza, così come a un numero finito moltitudine, è lecito percorrere l’infinito].

Da questa base, Bruno deduce una visione cosmologica radicale. Se l’addizione può essere infinita, l’universo stesso è immenso e senza centro privilegiato: “ubi Tellus non magis est in medio quam luna, sol, polus & omnia” - (fr:530) [dove la Terra non è più al centro di quanto lo sia la luna, il sole, il polo e tutte le cose]. In questo contesto, il rapporto tra minimo e massimo diventa dialettico e coessenziale: “maximum atque minimum, ita in unam possunt coire rationem” - (fr:536). Il minimo è onnipresente e il massimo inattingibile nella sua totalità, ma l’uno contiene virtualmente l’altro: “Minimum ergo ubique est praesens, atque semper, maximum vero nusquam atque nunquam” - (fr:535) [Il minimo dunque è presente ovunque e sempre, il massimo invece in nessun luogo e mai]. Ne derivano definizioni paradossali e sintetiche: “Immensum corpus atomus” - (fr:540) [Il corpo immenso [è] atomo]; “Aeternitas nihil est, nisi semper instans” - (fr:539) [L’eternità non è nulla, se non un istante sempre]; “Quare immensum nihil est, nisi centrum ubique” - (fr:538) [Dunque l’immenso non è nulla, se non il centro ovunque].

Il discorso si estende alla natura del tempo e della durata. L’istante presente è il punto di congiunzione tra un passato e un futuro infiniti: “in omni puncto durationis, atque omnis durationis punctus est principium fine fine, & finis fine principio” - (fr:528) [in ogni punto della durata, e ogni punto della durata è un principio senza fine, e una fine senza principio]. La verità delle proposizioni temporali è relativa a questo istante: “me scripturum hodie, ab hoc instanti ad immensam praeteritam durationem fuit verum, & me scripsisse falsum” - (fr:527) [che io scriverò oggi, da questo istante verso l’immensa durata passata era vero, e che io ho scritto era falso].

Il testo si presenta come una testimonianza cruciale del pensiero rinascimentale che, superando i limiti cosmologici aristotelici, abbraccia l’infinito dell’universo e ne cerca i principi costitutivi in una metafisica dell’unità e della molteplicità. La strenua opposizione alla divisibilità all’infinito e la conseguente postulazione di un minimo atomico rappresentano un tentativo di fondare una nuova fisica e una nuova matematica, dove il finito e l’infinito, il minimo e il massimo, non sono più contraddittori ma momenti di un’unica realtà.

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[8.1-23-591|613]

8 Analisi di un frammento sulla natura del minimo e dell’infinito nella filosofia naturale

Riflessioni critiche sulle dottrine dell’infinito e del minimo, tra matematica, arte e natura.

Il testo presenta una discussione filosofico-scientifica serrata sulle nozioni di parte minima, infinito e indefinito, contrapponendo diverse scuole di pensiero, in particolare quella peripatetica. L’autore critica l’idea che una grandezza continua possa essere composta da parti minime indivisibili, sostenendo che tale concezione derivi da un fraintendimento tra l’infinito in potenza della materia e l’operare della ragione o dell’arte.

Un concetto cardine è la distinzione tra “terminum qui nulla est pars” (il limite che non è parte) e il “minimum quod prima est pars” (il minimo che è la prima parte). L’autore insiste che, riguardo al minimo, “oportet con succumbere tandem rationi” (fr:596) [bisogna infine arrendersi alla ragione]. La natura di una cosa continua, quando viene divisa, non deve vagare all’infinito, ma fermarsi in un punto “ultra quod nunquam sit divisio exiguo, & in cuius potentia non est pars” (fr:597) [oltre il quale non ci sia mai una divisione piccolissima, e nella cui potenza non c’è parte]. Si stabilisce così un parallelismo tra la potenza attiva del divisore e quella passiva del divisibile, affermando che “Neque est potentia activa naturae dividentis credenda, plus quam potentia passiva naturae seu materiae divisibilis; & e converso” (fr:598) [Né si deve credere che la potenza attiva della natura divisiva sia maggiore della potenza passiva della natura o materia divisibile; e viceversa].

L’analisi si estende all’ambito dell’immaginazione e della matematica (“ex parte imaginationis, seu mathesis resolventis”), osservando che a una progressione infinita “non respondet” (fr:599) [non corrisponde] alcuna utilità pratica, poiché “neque usus ullus artificialis obsecundat” (fr:600) [né alcun uso artificiale le obbedisce]. Ne consegue che i matematici, essendo circospetti, “intelligendo supponentes infinitum, semper pro eo quod est indefinitum seu quantumcunque, nunquam vero pro eo circa quod nulla est praxis” (fr:601) [intendendo e supponendo l’infinito, sempre per ciò che è indefinito ossia “quanto si vuole”, mai però per ciò riguardo a cui non c’è alcuna pratica]. Questo porta alla conclusione operativa che “magnitudinem non componi ex minimis” (fr:601) [la grandezza non è composta da minimi].

La critica si approfondisce: da questo senso consegue che la grandezza non è composta da parti, o non è composta da parti prime. Questo pregiudica la natura compositiva, “tamquam nisi illi sit aliquod primum ex quo magnitudines coalescant” (fr:602) [come se non vi fosse per essa un primo principio da cui le grandezze si formino]. L’analogia con l’arte è chiara: l’artefice non pone o immagina nulla “nisi quadam prima parte supposita mensurante” (fr:603) [se non supponendo una certa prima parte che misuri]. Tuttavia, ciò che in un’opera è assunto come prima parte, in un’altra può essere preso come ultima (fr:604). L’operazione dell’arte è indefinita, e perciò “indefinitum est minimum” (fr:606). Ma poiché l’operazione non è infinita, “neque infinita subordinatione opus est, ut illi minus perpetuo sub minore subiiciatur” (fr:607) [né c’è bisogno di una subordinazione infinita, affinché a esso un minore sia perpetuamente sottoposto a uno minore].

Il discorso culmina nel passaggio alla natura, che è determinata rispetto al massimo e al minimo in tutte le specie finite (fr:608, 610). La domanda retorica finale è potente: “Infinito vero (per Deum immortalem) quanam ratione illi opus esse queat?” (fr:611) [Ma all’infinito (per Dio immortale) in quale modo potrebbe esserci bisogno di esso?]. Si riprende quindi la definizione avversaria: “Minimum inquiunt nulla est pars” (fr:612) [Dicono: il minimo non è parte], alla quale l’autore ribatte chiedendo cosa mai si possa intendere con il nome di “minimo”, “praeterquam primam partem, quae non est prior?” (fr:613) [se non la prima parte, che non è preceduta da altre?]. Quest’ultima frase racchiude il nucleo della polemica: il minimo, se è parte costitutiva, non può essere un non-parte (un limite), ma è necessariamente la prima parte in un ordine di composizione, sebbene la sua identità possa essere relativa al contesto operativo.

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[9.1-35-618|652]

9 Analisi di un frammento sulla natura del minimo e del termine nel continuo

Riflessione critica sulla composizione del continuo e la distinzione tra “parte minima” e “termine” come enti concettuali fondamentali.

Il testo si presenta come un estratto di un trattato scientifico-filosofico, probabilmente di epoca rinascimentale o tardo-scolastica, che affronta il problema della composizione del continuo e la natura degli indivisibili. Il nucleo argomentativo ruota attorno a una distinzione fondamentale tra il ”minimum” (la parte minima) e il ”terminus” (il limite o confine). L’autore critica una confusione concettuale che ritiene essere all’origine di errori dottrinali: “H.tc eft inquam terminorum confufio.vnde catholica illa ruina deuoluitur, non di» stinguere minimii a termino minimi,partem itermino partis” - (fr:624) [Questa è, dico, la confusione dei termini, da cui deriva quella rovina universale: non distinguere il minimo dal termine del minimo, la parte dal termine della parte].

Viene rigorosamente affermato che il termine non è una parte della cosa: “Terminus nulla cft pars” - (fr:641). La sua funzione è puramente relazionale e di contatto: “sed cft quo extremum ab extremo attingitur, vel quo pars partem, vel totum attingit totum” - (fr:646) [ma è ciò mediante cui un estremo tocca un altro estremo, o mediante cui una parte tocca una parte, o il tutto tocca il tutto]. Il contatto tra enti avviene sempre attraverso i loro termini, non attraverso le loro parti o totalità: “Minimum non tangit fc toto neque fu{ parce alterum minimum.fed fuo fine plura potest attingere mi’* sima” - (fr:625) [Il minimo non tocca con tutto sé stesso né con una sua parte un altro minimo, ma con il suo fine può toccare più minimi].

Questa distinzione permette all’autore di risolvere obiezioni paradossali, come quella per cui, se il minimo tocca il minimo con qualcosa (un termine), questo qualcosa dovrebbe essere “minore del minimo”. La risposta è che si tratta di generi diversi: “hic duo sunt minimi genera, et eius quod tangit, id est partis. & eius quo fit tactus, id est termini” - (fr:634-635) [qui ci sono due generi di minimo: quello di ciò che tocca, cioè della parte, e quello mediante cui avviene il contatto, cioè del termine]. Ne consegue che la grandezza non è composta da termini o punti: “magnitudo non condatur ex terminis, feu punctis, qui sunt termini” - (fr:642).

L’argomentazione procede con esempi geometrici per illustrare come il “minimum” di una figura sia un numero finito di parti minime simili ed uguali che la compongono: “Sic minimus triangulus tres similes & aequales, tetragonus quatuor similes et aequales, circulus sex similes et aequales” - (fr:629). Questo principio viene esteso alla fisica atomistica: “P|{ judicium est in atomis corporibus.quorum singula extremitate sua plura similia attingunt necessario” - (fr:630).

Un passaggio cruciale riguarda l’infinità potenziale dei termini. L’autore nega che, poiché i termini non sono parti e la loro aggiunta non accresce la grandezza, essi debbano essere infiniti: “Minime vero. Vbi enim partes neque actu neque potentia sunt infinitae, quaedam termini partium possunt esse infiniti” - (fr:649-650) [Niente affatto. Infatti, dove le parti non sono infinite né in atto né in potenza, come possono i termini delle parti essere infiniti?]. In un continuo con parti finite e connesse, i termini non possono essere più numerosi delle parti stesse, poiché un termine è spesso comune a due parti contigue.

Il testo si conclude con una definizione operativa: il ”minimum” è definito come “quod ita est pars, ut eius nulla sit pars” (fr:645) [ciò che è parte in modo tale che di essa non vi sia alcuna parte], mentre il ”terminus” come “cuius ita non est aliqua pars, ut neque sit ipsa aliqua pars” (fr:646) [ciò di cui non vi è alcuna parte in modo tale che esso stesso non sia alcuna parte]. La trattazione ha un chiaro significato storico come testimonianza di un dibattito epistemologico profondo sulla struttura della realtà fisica e matematica, teso a salvaguardare la coerenza del continuo contro le derive di una concezione puramente atomistica o, al contrario, infinitista. L’uso di argomenti geometrici e logici, unito a riferimenti espliciti alla dottrina atomistica e al paradosso di Achille (fr:623), colloca il pensiero dell’autore nel solco della riflessione sulla natura del limite e dell’indivisibile che da Aristotele giunge fino alla nascita della scienza moderna.

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[10.1-24-655|678]

10 Analisi di un argomento sulla divisibilità all’infinito e le sue conseguenze nel continuo

Riflessioni critiche sulle argomentazioni peripatetiche riguardo alla divisibilità infinita e le contraddizioni che ne derivano.

Il testo estratto, in latino, presenta una discussione critica di stampo filosofico-matematico sulla natura del continuo e la divisibilità all’infinito, con esplicito riferimento alla dottrina aristotelica e alle sue interne difficoltà. Il nucleo del ragionamento contesta l’idea che dalla composizione di infinite parti possa risultare un tutto finito. L’autore si chiede: “quod totum est compositione finitum?” - (fr:659) [perché il tutto è finito per composizione?], mettendo in dubbio la coerenza di un processo di divisione che procede all’infinito (“divisione partibus est infinitis”) ma che dovrebbe originare un’entità limitata.

Un concetto peculiare è la critica alle “partes proportionales” - (fr:661) [parti proporzionali]. L’argomento è che ricorrere a parti proporzionali, per quanto piccole, non risolve la questione, poiché devono pur sempre essere di una quantità tale che, aggiunta, aumenti il tutto e, sottratta, lo diminuisca. Il testo introduce poi una distinzione fondamentale tra i termini che risultano dalla divisione: “Termini sane, qui non dividuntur, sed ex divisione partium multiplicantur, non sunt maius vel minusquippiam, sed maioris cuiuspiam, vel minoris vel minimi finis.” - (fr:662) [I termini certamente, che non sono divisi, ma dalla divisione delle parti sono moltiplicati, non sono qualcosa di maggiore o minore, ma il limite di qualcosa di maggiore, o di minore o di minimo.]. Ciò sposta l’attenzione dalla grandezza dei componenti al loro ruolo di confine o limite (finis) di una quantità.

Viene sviluppato un paradosso sull’infinito attuale: in un insieme infinito, non ha senso distinguere tra sottoinsiemi di diversa grandezza finita. L’autore afferma che “in infinito, palmus, digitus, & milliare non differunt” - (fr:664) [nell’infinito, un palmo, un dito e un miglio non differiscono], e quindi “infinitae mininae partes, & infinitae ulnae non differunt; infinitae unitates, & infinita milliaria.” - (fr:664) [infinite parti minime e infinite braccia non differiscono; infinite unità e infinite migliaia.]. La conseguenza è che le varie scale metriche perdono significato in un contesto di infinità attuale, poiché un infinito non può essere maggiore di un altro infinito: “si unus quicumque erit alio maior, ipsum non erit infinitum.” - (fr:666) [se uno qualsiasi sarà maggiore di un altro, esso stesso non sarà infinito.].

Il significato storico e testimoniale del brano è marcato dal riferimento esplicito alla disputa scolastica e rinascimentale sulla fisica aristotelica. L’autore colloca esplicitamente la discussione nella scia di una critica mossa da Aristotele ad Anassagora, la cui dottrina implicherebbe che “in infinito esse infinities infinita” - (fr:668) [nell’infinito ci siano infinite volte infinite cose]. La sezione è presentata come un “Dubium quo Peripatetici contra seipsos dubitant, insolutum tamen ab eisdem.” - (fr:669) [Dubbio col quale i Peripatetici dubitano contro se stessi, tuttavia non risolto dagli stessi.], evidenziando una contraddizione interna alla scuola filosofica dominante.

La critica procede con tono polemico e quasi poetico, citando Giordano Bruno (“Iord. Bruni Nol.” - fr:671) e introducendo un argomento geometrico. Viene descritta una costruzione tra due linee parallele dove, tracciando infinite linee da punti su una circonferenza, si conclude che “virtute suballa / Retia infinita est.” - (fr:674) [in forza di ciò, le reti sono infinite.]. L’immagine serve a sostenere che, in contesti infiniti, non si può stabilire una misura finita.

Infine, il testo richiama due “argumenta fortissima” - (fr:675) [argomenti fortissimi] dei Peripatetici, il primo dei quali è la celebre dicotomia di Zenone, qui riferita ad Achille: “Achilles… duplo velocius… progrediens reliquum percurrat tempore in aequale obiectum spatium” - (fr:676) [Achille… procedendo con doppia velocità… percorra nel medesimo tempo la restante distanza verso l’oggetto]. L’argomento paradossale è riportato per mostrare l’assurdità a cui conduce l’accettazione di certi presupposti sulla divisibilità all’infinito dello spazio e del tempo, se non correttamente interpretati. L’ultimo riferimento bibliografico è a “De Minim.” - (fr:678), probabilmente l’opera “De minimo” dello stesso Giordano Bruno, a conferma del contesto filosofico-scientifico rinascimentale in cui si muove la critica.

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[11.1-41-702|742]

11 Analisi di un testo scientifico sul continuum, il moto e i minimi

Riflessione critica sulla fisica del continuum e le sue aporie, con particolare riferimento alle dottrine peripatetiche.

Il testo presenta una discussione densa e tecnica su temi fondamentali della filosofia naturale e della fisica, incentrata sulla natura del continuum, del moto e sulla definizione di minimi indivisibili. La trattazione si configura come una critica serrata alle posizioni della scuola peripatetica (aristotelica), accusata di generare confusione con i suoi presupposti. L’autore contesta l’idea che la ragione della velocità di un mobile derivi esclusivamente dalle proprietà del mezzo o da un unico principio, sostenendo invece che essa dipenda anche dalla “virtus impetus”, ossia dalla forza impressa al corpo in movimento: “Quafifolum ex parte medii, per quod vel supraquod fit motus, sumatur ratio tardi & velocis, non etiam ex virtute impetus” - (fr:722).

Un concetto cardine è la distinzione tra minimum e terminus. Il minimum è l’unità indivisibile di un genere (come il punto nello spazio, l’istante nel tempo), mentre il terminus è il confine di una cosa. Il testo insiste sul fatto che cose di generi diversi non si misurano reciprocamente in modo univoco: “quia res vnius generis, non est definiens rem generis alterius” - (fr:741). Tuttavia, un minimum di un genere può essere contenuto in una grandezza di un altro genere, come il globo terrestre, pur immenso, è un punto rispetto alla sfera delle stelle fisse: “Vnde & tam ingens terrae globus, ad periphetiam in fixis astris imaginabilem, punctus est” - (fr:736). Questo serve a relativizzare il concetto di “minimo” e a introdurre l’idea di una gerarchia di grandezze.

La critica principale all’impostazione peripatetica riguarda la sua incapacità di spiegare compiutamente la continuità del moto e le differenze di velocità. Si argomenta che se il moto fosse composto da parti indivisibili (punti nello spazio e istanti nel tempo), ne deriverebbero paradossi insormontabili, come l’impossibilità di definire una velocità doppia rispetto a un’altra senza dividere l’indivisibile: “Quia si puncta essent imparia, cum duplo velocius transiuit puncta septem, eodem tempore tardius oportet transiisse vel tria, vel quatuor… & tunc punctum esset dividuum, cuius contrarium ponitur” - (fr:726). L’autore propone invece di pensare al moto continuo come a un flusso, la cui intensità (fluxus intensus) può variare senza che ci siano pause intermedie: “Fluxibus intensis lympharum… Quae veluti motum intendunt, ita continuumque Efficiunt fluxum magis” - (fr:715). La velocità maggiore è dunque un flusso più intenso, non una successione più fitta di atti discreti.

Il testo ha un significato storico-testimoniale rilevante, in quanto si colloca nel dibattito tardo-rinascimentale o primo-moderno che mette in crisi la fisica aristotelica. L’insistenza sull’impetus come causa parziale della velocità prelude a concetti di dinamica che saranno sviluppati più compiutamente in seguito. La trattazione è di alto livello speculativo, attenta alle distinzioni logico-metafisiche (come quella tra generi diversi di misurabilità) e mostra l’uso di argomenti matematici (le proporzioni di velocità) per confutare una fisica qualitativa. L’ambiguità principale risiede forse nella non piena esplicitazione del rapporto tra la continuità del flusso e la natura degli indivisibili, sebbene sia chiaro il rifiuto di una composizione del continuum a partire da punti matematici.

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[12.1-34-1061|1094]

12 Analisi di un trattato sulla relatività del bene e del male e i limiti della conoscenza sensibile

Riflessione sulla natura relativa dei giudizi di valore e sulla verità percepita dai sensi, con riferimenti a pratiche culturali e scuole filosofiche.

Il testo, attribuito a Bruno Nolano (fr:1075), esplora la natura relativa dei concetti di bene e male, vero e falso, sostenendo che essi non sono qualità assolute delle cose ma dipendono dalla relazione con un soggetto o una potenza percettiva. L’autore argomenta che “nihil absolute bonum, nihil absolute vcumin natura comprehendere” - (fr:1067) [nulla di assolutamente buono, nulla di assolutamente cattivo si comprende in natura]. Questa posizione viene contrapposta a quella di filosofi che cercano un bene “supra & extra naturam” - (fr:1067) [al di sopra e al di fuori della natura].

La relatività è illustrata attraverso esempi concreti di usanze sociali: pratiche considerate indecorose in una cultura possono essere accettate in un’altra, sia per natura che per consuetudine. Ad esempio, “Falam enim coire, virilia etiam aperte redanudato corpore circumferre non est omnibus animantium speciebus, neque toti hominum generi indecorum turpe” - (fr:1063) [Infatti, accoppiarsi pubblicamente, e anche portare i genitali all’aperto con il corpo scoperto, non è sconveniente e turpe per tutte le specie di esseri animati, né per tutto il genere umano]. L’autore cita specificamente i Druidi e i Magi, presso i quali certi atti considerati sacrifici erano “populo colenda, atque vt decora atque iocunda cernerentur” - (fr:1065) [dal popolo venerati, e affinché fossero considerati decorosi e piacevoli], mentre nella presente condizione sono ritenuti “exceranda” - (fr:1065) [abominevoli] e “facinora taxantur” - (fr:1066) [vengono tassati come delitti].

Dal punto di vista epistemologico, il trattato difende l’infallibilità dei sensi nel loro dominio proprio. Il senso giudica sempre correttamente il proprio oggetto specifico secondo la sua misura: “non vllum esse qui fallat fallatur ve sensum: quandoquidem semper de proprio obiecto pro suo modulo qui propria, vera, & vnica est mensura diiudicat” - (fr:1077) [non c’è alcun senso che inganni o sia ingannato: poiché sempre del proprio oggetto, secondo la sua misura che è propria, vera e unica, giudica]. L’errore sorge quando si pretende di giudicare gli oggetti sensibili con criteri universali e assoluti, mentre la loro verità è “iuxta homogeneam, particularem, propriam, mutabilem, atque variabilem mensuram” - (fr:1081) [secondo una misura omogenea, particolare, propria, mutabile e variabile]. Pretendere di definire universalmente i sensibili in quanto tali è paragonato a voler “de intelligibilibus vice versa sensibiliter” - (fr:1082) [degli intelligibili, viceversa, in modo sensibile].

L’analisi distingue inoltre nettamente le facoltà cognitive. La ragione non può giudicare i colori meglio dell’udito, poiché ciascuna potenza opera in un genere di conoscenza distinto: “minus enim ratio potest de coloribus iudicare quam auditus” - (fr:1080) [infatti la ragione può giudicare dei colori meno dell’udito]. Il senso esterno ha la funzione limitata di “vnam atque simplicem obiecti vilius speciem apprehendere” - (fr:1086) [apprendere una sola e semplice specie vile dell’oggetto], mentre giudicare la verità da un colore o una figura richiede “alius omnino profundius inhaerentis est virtutis” - (fr:1087) [una virtù di un altro (tipo), che inerisce più profondamente]. Viene infine stabilito un principio gerarchico e di dipendenza tra le facoltà interne e l’esperienza sensibile diretta: “Surdum enim neque imaginari neque somniare se posse voces quas numquam exaudivit, neque caecus quas numquam viderit figuras atque colores” - (fr:1090) [Infatti, non c’è chi osi negare che il sordo non possa immaginare né sognare voci che non ha mai udito, né il cieco figure e colori che non ha mai visto]. L’immaginazione dipende dunque dai dati forniti in precedenza dai sensi esterni.

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[13.1-26-1200|1225]

13 Sulla natura diseguale degli individui e i limiti della misura matematica nella fisica

Riflessione critica sull’applicazione di concetti matematici di uguaglianza e regolarità al mondo fisico, percepito come intrinsecamente irregolare e variabile.

Il testo, attribuibile a Giordano Bruno (come indicato dalla firma in fr:1209), sviluppa una critica epistemologica radicale all’uso di categorie matematiche astratte per definire e comprendere la realtà fisica concreta. Il nucleo del pensiero si articola attorno alla irriducibile disuguaglianza e unicità degli individui nella natura, contrapposta all’ideale di uguaglianza e regolarità proprio della matematica. L’autore sostiene che nel mondo materiale nulla si ripete in modo perfettamente identico: “Neque est possibile in specie ulla duo omnino concordantia vel aequalia individuainvenire” - (fr:1205) [Né è possibile in alcuna specie trovare due individui del tutto concordanti o uguali]. Questo principio vale per qualsiasi ente, dai giorni ai circuiti celesti, che non possono essere considerati assolutamente uguali né in relazione ad altro, né in sé stessi.

La conseguenza diretta è una condanna degli sforzi di quantificazione esatta della natura: “Perperam igitur sollicitantur ii quotquot exacte de aliqua magnitudine definire contendunt” - (fr:1206) [A torto dunque si affannano coloro i quali si sforzano di definire con esattezza una qualsiasi grandezza]. L’esempio dell’uguaglianza tra uomini chiarisce la distinzione tra piano matematico e fisico. Se la lunghezza di due uomini fosse come quella di due linee razionali, si potrebbe trovare una misura comune. Tuttavia, poiché tutti gli uomini crescono da una dimensione minima a una perfetta secondo le proprietà individuali, dovrebbero tutti raggiungere la stessa statura, cosa che evidentemente non accade. Pertanto, “hoc est ad illud aequale mathematicam lineam lineae, non autem physice hominem homini conferre” - (fr:1209) [questo è paragonare a quel termine di paragone una linea matematica a una linea, ma non fisicamente un uomo a un uomo].

La variabilità è sistematica e organizzata gerarchicamente. Mentre i generi e le specie si distinguono per gradi, all’interno di ogni specie gli individui si differenziano per una variazione di grado: “Proinde sic in rerum genera atque species secundum eiusmodi gradus distinguuntur… in singulis speciebus individua secundum varietatem gradum intenduntur” - (fr:1213, 1214) [Perciò così i generi e le specie delle cose si distinguono secondo simili gradi… nelle singole specie gli individui tendono secondo una varietà di grado]. Questa disuguaglianza è manifesta nella specie umana e, sebbene più nascosta, è da ritenersi presente in tutte le altre specie (fr:1215). La somiglianza tra un uomo, un bue o un cane risiede in una “appositio latentior” [apposizione più nascosta], che si manifesta in modo composito e con gradazioni mai del tutto coincidenti (fr:1216).

L’autore estremezza la critica applicandola anche alla cosmologia, rifiutando l’idea di movimenti celesti perfettamente regolari. Se tra i molti moti che muovono la Terra ve ne fosse anche uno solo irregolare, ne seguirebbe che tutti i moti sono irregolari: “si unus est (ut certe esse oportet) irregularis… omnes esse debere irregulares” - (fr:1204) [se uno è (come certamente deve essere) irregolare… tutti devono essere irregolari]. Questo caos si riflette nell’azione concorrente di molte cause: “E multis ad ratiocinandum concurrentibus, uno deficiente omnia confunduntur” - (fr:1203) [Da molte cose che concorrono al ragionamento, una mancando, tutte si confondono].

Il testo culmina in una netta separazione ontologica tra il dominio della matematica e quello della fisica generata. I numeri che convengono alla pace universale della natura non potranno mai convenire ai numeri generati: “Ea igitur quae ad naturae omniparentis numeros conveniunt, ad natos non unquam poterunt numeros convenire” - (fr:1222) [Le cose dunque che convengono ai numeri della natura onnigenitrice, non potranno mai convenire ai numeri generati]. Pertanto, anche quando si usano gli stessi termini (es. il numero “dieci” per dieci uomini uguali), lo si fa in senso equivoco, non univoco: “Physice nimirum (quod attinet) et mathematice numerum sub eodem aequivoco nomine, non autem sub eadem univoca ratione censemus habere” - (fr:1225) [Fisicamente certamente (per quanto attiene) e matematicamente consideriamo il numero sotto lo stesso nome equivoco, ma non sotto la stessa ragione univoca]. Tentare di definire la giustizia o l’equità con le stesse misure e numeri usati per le cose visibili è un’impresa insensata, paragonata a “pedoris nimirum fine capite est asserere” - (fr:1220) [affermare un petto senza capo]. La sapienza sta nel riconoscere che numeri e ragioni del contare sono diversi quanto lo sono le dita, le teste e le intenzioni di coloro che enumerano (fr:1221).

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[14.1-26-1228|1253]

14 Excursus sulla natura dell’anima e l’indivisibile

Una riflessione fisico-metafisica sulla struttura gerarchica della realtà, dalla monade all’Assoluto.

Il testo costituisce un excursus di natura filosofica e fisica sulla definizione di “atomo” o “indivisibile” e, soprattutto, sulla sua applicazione alla comprensione della sostanza e dell’anima. L’autore, dopo aver introdotto un problema logico-matematico sulla definizione delle parti (fr:1228-1230), sviluppa un’ampia digressione in versi e prosa che delinea una visione gerarchica e organica dell’universo, culminante in Dio.

Il concetto di “atoma natura” è il perno della trattazione e viene analizzato in due modi fondamentali: “Negatiuè quidem atoma natura duplex est, accidentalis nempe atque substantialis” - (fr:1242) [In senso negativo infatti la natura atomica è duplice, cioè accidentale e sostanziale]. La natura accidentale indivisibile è esemplificata da fenomeni come la voce o l’immagine visibile, percepibili integralmente da più soggetti simultaneamente: “vnam quippe rei figuram omnes circum adstantes oculi totam excipiunt; vnam vocem omnes aures integre” - (fr:1243) [infatti una sola figura della cosa tutti gli occhi circostanti la colgono interamente; una sola voce tutte le orecchie interamente].

La natura sostanziale indivisibile è invece identificata con l’anima, che si manifesta a diversi gradi di universalità e proprietà. Il primo grado è l’anima del mondo o della Terra, presente ovunque: “Secunda, vt daemon, seu anima quae tota est in toto corpore… in toto vitae Telluris horizonte, cuius vita vivimus, & in cuius esse sumus” - (fr:1245) [In secondo luogo, come il demone, o l’anima che è tutta in tutto il corpo… in tutto l’orizzonte della vita della Terra, della cui vita viviamo, e nel cui essere siamo]. Questa anima cosmica spiega fenomeni magici o di simpatia, poiché “anima ubique suam corporis agnoscit materiam” - (fr:1246) [l’anima ovunque riconosce la propria materia del corpo].

Si procede poi a gradi di sempre maggiore interiorità e proprietà: l’anima che vive nell’organismo individuale (fr:1247), fino a quella “propriissimo iuxta eam conditionem qua ob Oceano substantiat spiritualis iuxta cordis portam” - (fr:1248) [propriissimo secondo quella condizione per cui presso l’Oceano si sostanzia lo spirituale presso la porta del cuore]. Al di sopra di questa si colloca l’anima della Terra nella sua sinodo maggiore (fr:1249), e ancora più in alto “anima synodi totius, quae est in universo” - (fr:1250) [l’anima della sinodo totale, che è nell’universo].

Il vertice assoluto della gerarchia è Dio, definito come “Suprema est animus animorum Deus… qui unus omnia replens totus, ordinatò & supra & extra omnem ordinem” - (fr:1251) [Supremo è lo spirito degli spiriti, Dio… che unico, riempiendo tutto intero tutte le cose, ordinatamente e sopra e fuori da ogni ordine]. La sua natura è ineffabile e comprensibile solo per una intuizione semplice: “nulli deorum, mundorum, animorum vd nominabitis, effabilis, comprehensibilis. a propria tantum unica simplicissimaque instinctu” - (fr:1252) [a nessuno degli dei, dei mondi, degli spiriti potrete nominare, esprimere, comprendere. se non da un proprio unico e semplicissimo istinto].

Il testo si chiude precisando che la natura atomica in senso privativo non indica la capacità di essere divisa, ma ne è il principio costitutivo: “quam non privative, dico quasi actum divisionis recipere potentem cum sit atoma, sed tanquam eius principium atque substantiam magnitudinis” - (fr:1253) [che non dico in senso privativo, come se potesse ricevere l’atto della divisione dato che è atomo, ma come il suo principio e la sostanza della grandezza].

Il significato storico-testimoniale del brano risiede nella sua chiara adesione a un neoplatonismo rinascimentale di stampo ficiniano, arricchito da elementi di magia naturale e da una forte enfasi sull’animazione universale della realtà (il “vivere” nell’anima della Terra). La struttura gerarchica e organica, che dall’Uno procede verso il molteplice mantenendo legami di simpatia, è tipica di questa corrente di pensiero, qui applicata in un contesto che vuole essere anche “fisico”. L’uso del termine “atoma” non in senso materialistico ma come “indivisibile sostanziale” (l’anima) è un tratto peculiare della riconcettualizzazione di categorie antiche in una cornice metafisica cristiano-platonica.

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[15.1-34-1325|1358]

15 Analisi di un trattato geometrico rinascimentale sulla commensurabilità delle figure

Riflessioni sulla possibilità di trasformare e confrontare figure piane e solide secondo principi di uguaglianza numerica e proporzione.

Il testo estratto affronta questioni fondamentali di geometria, concentrandosi sulla commensurabilità e sulla possibilità di trasformare o “uguagliare” figure tra loro attraverso operazioni di addizione o sottrazione di parti. L’autore sostiene che figure di specie diversa non possono essere rese uguali semplicemente aggiungendo o sottraendo parti in modo arbitrario. Il concetto chiave è espresso chiaramente: “tandem figuræ vllam fpeciem cum alterius fpecici figura possibile eft æquare” - (fr:1328) [infine, è possibile eguagliare una figura di una qualsiasi specie con la figura di un’altra specie]. Tuttavia, questa possibilità è soggetta a leggi rigorose.

L’argomentazione si sviluppa attorno all’idea che l’uguaglianza tra figure non dipenda solo dal numero di parti, ma dalla loro natura, disposizione e grandezza. Viene rigettata l’idea che si possa eguagliare un triangolo a un quadrato semplicemente aggiungendo parti, perché “alius enim laterum numerus, alium quoque partium ordinem” - (fr:1329) [un diverso numero di lati, anche un diverso ordine delle parti]. L’uguaglianza deve essere sia numerica che di grandezza: “fi enim partes vnius partibus alterius numero sint æquales, numquam tamen partes partibus magnitudine… æquabuntur” - (fr:1332) [se infatti le parti di una sono uguali in numero alle parti dell’altra, tuttavia le parti non saranno mai uguali alle parti in grandezza].

Un passaggio peculiare e rilevante introduce il metodo di accrescimento delle figure poligonali attraverso i gnomoni, figure a forma di L usate per ingrandire un poligono mantenendone la forma. L’autore spiega che per aumentare una figura in modo omogeneo, l’addizione deve seguire un ordine definito: “Definitis quippe imparibus, æqualibusque partibus ita continue polygonia crescit… definitis circulus æqualibus atque paribus” - (fr:1341) [Stabiliti infatti i numeri dispari e parti uguali, così continuamente cresce il poligono… stabiliti i numeri pari, il cerchio cresce con parti uguali e pari]. Questo sistema è illustrato con l’esempio del quadrato: “Quadratum scilicet cuius septem partibus extremum gnomon constabit, immediate novem similium & æqualium partium gnomon erit adiiciendus” - (fr:1343) [Il quadrato, il cui gnomone estremo sarà costituito da sette parti, avrà da aggiungersi immediatamente il gnomone di nove parti simili e uguali].

Il trattato estende poi la riflessione alle figure solide, distinguendo tra trasformazioni puramente geometriche e trasformazioni fisiche della materia. Viene ammessa una “transfigurationem qua ex eadem extracta plumbo fit cubus, pyramis, globus, & quidcunque aliud æquilaterum” - (fr:1350) [trasfigurazione per cui dallo stesso piombo estratto si fa un cubo, una piramide, un globo, e qualsiasi altra cosa equilatera]. Tuttavia, si tratta di un cambiamento della disposizione materiale, non di un’uguaglianza matematica astratta: “ubi licet nihil de partibus solidis additum habeatur vel subtractum, alteratam tamen inanitatum atque potorum magnitudinem dici oportet” - (fr:1353) [dove sebbene non si abbia nulla aggiunto o sottratto delle parti solide, si deve dire alterata la grandezza dei vuoti e dei pieni]. L’autore avverte che trarre conclusioni su uguaglianze matematiche da tali processi fisici è segno di un “inconsiderati ergo crassioris ingenii” - (fr:1354) [dunque di un ingegno più grossolano e avventato].

Storicamente, il testo testimonia un periodo di intenso dibattito rinascimentale sui fondamenti della geometria e sul rapporto tra matematica pura e mondo fisico. L’uso di termini come “gnomone” e la discussione sulla quadratura del cerchio (“an pentagonum alia possis circulo ratione inscribere vel circumscribere” - fr:1346) [se con un’altra ragione tu possa inscrivere o circoscrivere un pentagono al cerchio] lo collocano nella tradizione della geometria classica, mentre l’attenzione alla “materia sensibilis” e alle trasformazioni fisiche riflette l’interesse dell’epoca per le applicazioni pratiche e la filosofia naturale. Il riferimento a una divisione del cerchio in “quatuor & viginti partium… vbi totum una & sexaginta similiaribus partibus consistit” - (fr:1346) [ventiquattro parti… dove il tutto consiste di sessantuno parti simili] mostra un approccio computazionale dettagliato tipico dei trattati scientifici del tempo.

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[16.1-113-1382|1494]

16 Sulla natura del contatto tra minimi e continuità nello spazio atomistico

Analisi dei fondamenti geometrici e fisici del contatto tra enti indivisibili in un contesto scientifico rinascimentale.

Il testo, estratto da un’opera di carattere scientifico-filosofico, si concentra su una discussione approfondita della natura del contatto e della continuità a partire da una concezione atomistica della materia. L’autore esamina criticamente come enti geometrici minimi e indivisibili (atomi, punti, linee) possano entrare in relazione tra loro, sfidando nozioni intuitive e proponendo una rigorosa distinzione concettuale. Il nucleo della riflessione poggia sull’idea che “atomus, vt atomus fit terminus huius & eius” - (fr:1386) [l’atomo, in quanto atomo, è il termine di questo e di quello], stabilendo così che l’atomo è l’elemento ultimo e indivisibile che funge da confine.

Un principio cardine afferma che il contatto non avviene tra le cose stesse nella loro interezza, ma attraverso i loro termini: “Non ipfa inquam attinguntur, fed ipforum aliquid attingitur” - (fr:1388) [Non quelle stesse, dico, sono toccate, ma qualcosa di esse è toccato]. Ne consegue che tra due enti che si toccano deve necessariamente interporsi uno spazio, per quanto minimo: “consequens est inter utramq. superfipiem individuum mediare spatium quod inane corporibus interiectum Democritus appellauit” - (fr:1411) [ne consegue che tra l’una e l’altra superficie individuale deve interporsi uno spazio che Democrito chiamò vuoto interposto ai corpi]. Questo vuoto è condizione indispensabile per evitare la fusione e preservare l’indivisibilità degli atomi, poiché “in alterabilibus ergo, impenetrabilibusque existentibus atomis, non est quod vere proprieque miscibile possumus intelligere” - (fr:1392) [essendo dunque gli atomi inalterabili e impenetrabili, non possiamo intendere che ci sia qualcosa di veramente e propriamente miscibile].

L’analisi si sposta quindi sulla geometria del contatto. Viene rigorosamente negato che un punto possa toccare perfettamente un altro punto o che una linea tocchi un punto: “Proprie loquendo lineam tangere punctum non dicemus” - (fr:1400) [Parlando propriamente, non diremo che la linea tocca il punto]. Il contatto avviene piuttosto tra i termini, che non sono la cosa stessa ma “quo fiat attactio” - (fr:1403) [ciò mediante il quale avviene il contatto]. Questa distinzione sottile è cruciale per tutto il discorso.

Un’applicazione significativa di questi principi riguarda il contatto tra sfere e piani. Si sostiene che un globo tocchi un piano o un altro globo in un solo punto, ma questo punto di contatto non è assoluto, bensì proporzionale alle grandezze in gioco: “tanta nempe extremitatis huc parte minimus circulus tangit minimum, quanta maximum sibi aequalem maximus” - (fr:1444) [infatti, da questa parte, il cerchio minimo tocca il minimo con tanta estremità, quanto il massimo tocca il massimo a sé uguale]. Il testo combina questa argomentazione con una complessa digressione cosmologica, suggerendo che un corpo sferico “non pluì quam sex aliis aequalibus punctis attingitur” - (fr:1424) [non è toccato da più di sei altri punti uguali], modello da cui l’antichità avrebbe derivato la teoria dei dodici segni zodiacali.

Un paradosso motorio viene risolto geometricamente: se due cerchi di diversa grandezza rotolano sullo stesso piano con uguale velocità angolare, quello maggiore percorrerà uno spazio maggiore nello stesso tempo, perché “maioris circuli maius est vestigium” - (fr:1440) [l’impronta del cerchio maggiore è maggiore]. La spiegazione risiede nel fatto che il centro del cerchio maggiore, pur muovendosi alla stessa velocità, descrive una traiettoria rettilinea più lunga.

Il discorso affronta infine il problema della continuità e dell’infinito. Se si immagina un cerchio che rotola su una retta, toccandola in un punto alla volta, ne risulterà che la retta sviluppata è uguale alla circonferenza. Ciò implicherebbe che “infinitas singulatim rectae partes, ab infinitis curui partibus esse praeteritas” - (fr:1489) [infinite parti singole della retta siano state oltrepassate da infinite parti della curva]. L’autore rifiuta questa conclusione di un infinito attuale in favore di una potenzialità indefinita: “Terminorum item atque partium mutuo se consequentium potentiam non ex natura infinitam; sed ex instituto, vel casu, vel etiam natura indefinitam” - (fr:1493) [Il potere dei termini e delle parti che si seguono mutualmente non è infinito per natura; ma è indefinito per istituzione, caso o anche per natura]. La realtà fisica, percepita dai sensi, è composta da parti finite, mentre la ragione può operare divisioni e composizioni in modo astratto e indefinito: “vage ratio praestricando dividat, & componat” - (fr:1494) [la ragione, vagando, divida e componga prescrivendo].

Il testo si presenta come una testimonianza storica del rigore dialettico tardo-rinascimentale, che tenta di conciliare l’eredità atomistica di Democrito con le esigenze della geometria euclidea e una riflessione metafisica sull’infinito. La costante referenza a Democrito (“in area Democriti” - fr:1423, “Campvs Democriti” - fr:1452) colloca esplicitamente la discussione nel solco di quella tradizione, mentre l’uso del latino e la struttura in capitoli rimandano alla forma del trattato scolastico. Le ambiguità sono volute e esplorate, come quella tra il “toccare” comune e il “toccare” geometricamente proprio, diventando il motore stesso dell’indagine.

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[17.1-22-1501|1522]

17 Sull’Impossibilità del Contatto Lineare e la Natura del Minimo

Riflessioni geometriche e filosofiche sul contatto puntuale e l’infinitamente piccolo.

Il testo, estratto dall’opera di Giordano Bruno “De inventione Minimi”, affronta questioni geometriche e filosofiche fondamentali relative alla natura del contatto, del minimo e dell’infinito. Il nucleo del discorso critica l’idea che un cerchio, o più in generale una curva, possa toccare una linea retta lungo un segmento, affermando invece che il contatto avviene sempre in un solo punto. Come si sostiene: “quiafemper taftus eft in pun&o” - (fr:1515) [perché il contatto è sempre in un punto]. Questo principio è applicato anche alla relazione tra cerchi di diversa grandezza e una linea: “quantoque maior cft circulus tanto linea D^4 vel DB inpuuflis a termino D remotioribus,& ad terminos A, & B propinquioribus interfccant” - (fr:1512) [e quanto maggiore è il cerchio, tanto la linea D^4 o DB interseca in punti più remoti dal termine D, e più vicini ai termini A e B].

L’autore si oppone con forza a una visione che giudica assurda e contraria alla ragione, definendo “abjurdum quodmens conceperat” - (fr:1502) [assurdo ciò che la mente aveva concepito]. Questa visione erronea, se seguita, porta a conseguenze paradossali: “Vt mamfeftaneget queis conumcatur,& hi/ce Vtaturmediis, quibusignorantia totam Natura lucemextinguat” - (fr:1502) [Così manifestamente nega quelle cose con cui è connessa, e si avvale di quei mezzi con cui l’ignoranza spegne tutta la luce della Natura]. Da qui, secondo Bruno, originano innumerevoli errori: “Centum mille hinc portentafuborta, Hincadmirantur” - (fr:1503) [Centomila mostruosità da qui sono sorte, da qui si meravigliano].

Il ragionamento procede verso una conclusione metafisica sull’infinitamente piccolo. Si conclude che tutte le cose, racchiuse entro un limite, sono alla fine comprese nel minimo e ridotte al nulla in confronto all’immenso, assumendo l’aspetto di un atomo o di un punto: “vt cunila coercitafine (orbe 4° Sint minimum tandem ac nihilum comprenfafitb Immenfo adatomi]peciem,punHtq J redulia” - (fr:1507) [così da concludere che tutte le cose costrette entro un limite siano alla fine comprese nel minimo e nel nulla rispetto all’immenso, ridotte all’aspetto di atomo e di punto]. Viene stabilita una distinzione tra grandezza relativa e assoluta: “Simpliciter magnum hinct antri vnumeft” - (fr:1509) [In senso assoluto, da qui una sola cosa è grande] mentre “Ceterafuntcerto magnumminimus^ relatu” - (fr:1510) [Le altre sono certamente grandi in relazione al minimo]. Ciò che è semplicemente minimo non tocca nulla se non in un punto, poiché due entità semplicemente minime non contengono una sola specie e non si toccano totalmente per ragione di entrambe.

Un passaggio peculiare e rilevante illustra il paradosso geometrico: “quod planum vel lineam A 8 circuli fuccefliue minimus, minores, mediocres, magni, atque maiores quantumlibcr excrefcentes, non vnquam linealiterfed pun&ualiterlincam v-et planu in pun&oC contingant” - (fr:1511) [che il piano o la linea A, e i cerchi successivamente minimo, minori, medi, grandi e maggiori, crescenti quanto si vuole, non tocchino mai linearmente ma puntualmente la linea e il piano nel punto C]. Bruno esprime stupore per l’ostinazione (“importunam Aupiditatcm” - (fr:1516)) di chi, da simili principi, deduce che due linee prolungate all’infinito non possano mai incontrarsi sebbene si avvicinino sempre di più.

Il significato storico e testimoniale del testo è profondo. Rappresenta un momento cruciale del pensiero rinascimentale che indaga i limiti della geometria euclidea e prefigura concetti dell’analisi infinitesimale. L’opera di Bruno, qui citata nel frontespizio “IORDANI BRV NI NOLANI, DE IN ventione Minimi Capvti” - (fr:1518), si colloca in una riflessione sulla struttura del reale che unisce matematica, filosofia naturale e cosmologia. La sua critica feroce all’“ignorantia” che spegne la luce della natura è un manifesto del suo programma intellettuale volto a una conoscenza libera e audace, sebbene l’autore noti che tale materia è preparata per “ociotiuribus, & perditis ingeniis” - (fr:1517) [oziosi e ingegni perduti]. La dottrina vera, come enunciato, deve “ex paucis & clariflinu* omnia concludere” - (fr:1519) [dedurre tutto da poche cose chiarissime]. Il frammento si chiude con versi che accennano a una visione cosmica ciclica di luce e tenebre: “Et vicibus pati edofuis regnare tenebrae” - (fr:1522) [E a turno soffrire che ad esse regnino le tenebre].

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[18.1-87-1580|1666]

18 Analisi del trattato sulla struttura geometrica minima e sulla natura del centro

Studio sulla composizione delle figure geometriche fondamentali a partire dall’unità minima e confutazione della divisibilità infinita dell’angolo.

Il testo, estratto da un’opera scientifica rinascimentale, sviluppa una teoria geometrica e filosofica basata sul concetto di minimo indivisibile. L’autore sostiene che le figure fondamentali—il cerchio, la sfera e i poligoni—sono composte e possono essere risolte in un numero finito e definito di queste unità minime. Un principio cardine è che “sex tantummodo minima … medium attingunt” - (fr:1597) [solo sei minimi toccano il centro]. Questo definisce una struttura fissa: il cerchio è composto da sei parti minime alla circonferenza, e solo sei linee (raggi) possono convergere al centro da essa. La relazione tra circonferenza e raggio è governata dal numero sei e dai suoi multipli: “vbi circulus accipitur duodecim partium, radius est duarum” - (fr:1602) [dove il cerchio è composto di dodici parti, il raggio è di due].

L’analisi si estende alla sfera, dove si stabilisce un’analogia tra l’area del cerchio e la superficie sferica. Viene fornito un calcolo esemplificativo: “Si circumferentia constet octodecim partibus, area erit partium septem & triginta” - (fr:1605) [Se la circonferenza consta di diciotto parti, l’area sarà di trentasette parti]. Il trattato rigetta esplicitamente l’idea di una divisibilità all’infinito, giudicando irrazionale chi “fine modo, ordine, ac ratione aliqua ita in partes innumeras angulum diuidendum suscipiunt” - (fr:1629) [senza modo, ordine e alcuna ragione intraprendono di dividere l’angolo in parti innumerevoli]. L’angolo, definito come l’incontro di due linee, non può essere suddiviso in più di due parti: “Angulum etiam Euclidi plusquam in duas partes non diuidi” - (fr:1615) [Anche l’angolo di Euclide non si divide in più di due parti]. Il tentativo di farlo porta a contraddizioni, poiché si finirebbe per considerare l’intera area come un unico angolo.

Un capitolo cruciale è dedicato a confutare l’idea che il centro geometrico sia il termine comune di infinite linee tracciate dalla circonferenza. L’autore afferma che “centrum non esse terminum omnium linearum a circumferentia” - (fr:1638) [il centro non è il termine di tutte le linee dalla circonferenza]. Al contrario, solo sei raggi possono toccarlo. Il centro, quindi, non è una parte o un termine della figura nel senso comune, ma un punto di convergenza strutturale: “Ergo infinito minimum neque terminum esse; Terrae poterit moles neque terminus ullus” - (fr:1653) [Dunque il minimo non può essere termine per l’infinito; né la massa della Terra può avere un termine]. Il testo cita ripetutamente Democrito, evocando il modello atomistico: “Leucippi campum & vitream Democriti contemplare” - (fr:1590) [Contempla il campo di Leucippo e la sfera di vetro di Democrito], a sostegno di una visione della realtà fisica e geometrica composta da unità discrete.

Il metodo argomentativo combina ragionamento matematico, esempi numerici e un tono polemico contro gli avversari (“recentes … stupidissimi”). Il riferimento costante a “De Invent.” e “Minim. Lib.” suggerisce che il testo sia parte di un’opera più ampia, forse il “De Minimis” di Giordano Bruno (citato come “Iord. Bruni Nol.”), il cui pensiero filosofico-matematico è noto per fondarsi sul concetto di minimo. La trattazione ha un significato storico di testimonianza di un approccio alternativo alla geometria e alla filosofia della natura nel tardo Rinascimento, che tentava di superare le aporie del continuo aristotelico attraverso un ritorno critico all’atomismo, ridefinito in termini geometrici.

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[19.1-27-1732|1758]

19 Resoconto di un metodo geometrico per la divisione proporzionale di triangoli

Analisi di un procedimento matematico rinascimentale per la suddivisione di una base tramite la costruzione di triangoli proporzionali.

Il testo presenta una trattazione geometrica, probabilmente estratta da un’opera matematica del XVI o XVII secolo, incentrata su metodi per dividere una linea o una base in parti proporzionali utilizzando la costruzione di triangoli. Il linguaggio è tecnico, latineggiante e ricco di abbreviazioni tipiche dei trattati scientifici dell’epoca. Il nucleo concettuale ruota attorno all’applicazione dei teoremi di Euclide sulle proporzioni nei triangoli, in particolare il fatto che “Et Aquiangulonun triangulorum proportionalia sunt latera” - (fr:1749) [E dei triangoli equiangoli le parti corrispondenti sono proporzionali].

Vengono descritti tre metodi distinti. Il primo metodo è introdotto in modo astratto, parlando di una base (bafis) e di un punto che si muove (recedat Puncto), con l’obiettivo di “Adfimilare nouum ceufati um exindetrigonii” - (fr:1735) [Costruire un nuovo triangolo, da lì, proporzionale]. Il procedimento sembra iterativo: si identifica una parte della base, si costruisce un triangolo proporzionale, e si ripete sul residuo, “Rurfium aliam atq^ aliam quoties opus ejfie videbis” - (fr:1737) [Di nuovo un’altra e poi un’altra, quante volte sembrerà necessario].

Il secondo metodo è dichiarato più semplice e migliore: “Secundus modus facilior ac melior defignatur” - (fr:1738). Viene illustrato con un triangolo rettangolo esplicito ABC, dove “f «Angulus rectus in pundo B” - (fr:1741). La costruzione chiave prevede di tracciare una linea parallela a un lato: “fluxus scu linea parallela ipfi A C, est CE” - (fr:1744). Questa parallela, intersecando gli altri lati, determina sulla base BC i punti di divisione proporzionale. La dimostrazione di questo metodo si fonda esplicitamente su principi euclidei: “ex ea quae est theorema secundum & quartum (exti Euclidis: tfadvnum trianguli lattis parallcla proportipnali^et fecat lateri” - (fr:1748) [da ciò che è il teorema secondo e quarto del sesto di Euclide: la parallela a un lato del triangolo è proporzionale e taglia i lati].

Il terzo metodo è introdotto come potenzialmente il più efficace in certi casi, specialmente per divisioni oblique: “Ternius modus melior in certis qua: oblique diuiditur” - (fr:1752). Anche qui si parte da una retta divisa in sei parti (“retiam bis senis partibus” - fr:1753) e si costruisce un triangolo rettangolo (ABH). La divisione è operata da una parallela (“Parallela sedae” - fr:1756) che garantisce l’uguaglianza delle parti sulla linea da suddividere.

Un elemento peculiare è l’uso di una terminologia ibrida e vivida. Concetti geometrici sono descritti con termini come “fluxus” (flusso) per indicare una linea parallela, e “punctus ille Inquam influit” - (fr:1743) [quel punto, per così dire, fluisce dentro] per descrivere un punto di intersezione. Il testo fa continuo riferimento a elementi di figura (punti A, B, C, D; linee parallele) che dovevano essere presenti nell’originale a corredo della spiegazione, come evidenziato dalle frequenti indicazioni: “triangulus ABC” - (fr:1740), “extremum basis C” - (fr:1742), “parallel a FG reliquit id est ipfi AC” - (fr:1745).

Storicamente, il frammento testimonia la pratica scientifica rinascimentale di rielaborare e applicare il sapere geometrico classico (Euclide) a problemi pratici di misura e divisione. La ricerca del metodo “facilior ac melior” riflette un interesse non solo teorico ma anche applicativo. La presenza di riferimenti come “Bryni Not.” - (fr:1732) e “Qvadra Mordenti i.” - (fr:1752) suggerisce che il testo potrebbe essere un commento o una derivazione da opere di altri matematici dell’epoca (forse Bruno o Mordente). La struttura iterativa del primo metodo e la ricerca di procedure grafiche per ottenere proporzioni lo collocano nel solco della geometria pratica pre-calculistica.

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[20.1-24-1954|1977]

20 Resoconto sull’estratto di un trattato rinascimentale di filosofia naturale

Un’esposizione sul metodo di conoscenza attraverso la scomposizione e ricomposizione delle figure geometriche e delle specie, per giungere alla comprensione dell’ordine naturale.

Il testo si presenta come un denso frammento di un’opera filosofico-scientifica, probabilmente tardo-rinascimentale, che delinea un metodo di indagine della natura basato su principi geometrici e neoplatonici. Il nucleo concettuale ruota attorno all’idea che la realtà complessa (“omniatrium figurarum” - fr:1954) possa essere compresa attraverso un processo di implicazione (complicazione) ed esplicazione. L’autore postula un principio archetipico unificante: “Vnttres principio archetypi quaru tn facie omnia Momentinorma” (fr:1955), suggerendo che un unico modello originario contenga in sé le norme di tutti i momenti o aspetti della realtà.

Un elemento peculiare è l’attribuzione delle prime tre figure o specie a divinità classiche, stabilendo una gerarchia simbolica: “Qoprimam Phoebo, quadrat^fecunda Minerua, Tertiadesl Veneris” (fr:1956) [La prima a Febo, la seconda a Minerva, la terza a Venere]. Questo riferimento mitologico, tipico della cultura ermetica e neoplatonica del Rinascimento, serve a qualificare le “specie” non solo come concetti astratti ma come entità dotate di proprietà segrete e profonde: “Siquidemproprtumqjgillum qyfgnofiunt harumin vultu. , &fecreta profundo” (fr:1957, 1958) [Poiché la proprietà e il segno che le riconoscono sono nel volto. E i segreti nel profondo].

La geometria, in particolare il cerchio (“Cyclus”) e il triangolo (“trigona figura”), diventa lo strumento epistemologico principale. Il testo insiste sulla relazione tra la figura circolare e quella triangolare inscritta, descrivendo una dinamica di massimi e minimi: “Maxima qua cyclum complebitur vna trigonaefl. Et minima in cyclo deferipta e fi vna trigona” (fr:1962, 1963) [La massima che riempirà il cerchio è un triangolo. E la minima descritta nel cerchio è anch’essa un triangolo]. Questa relazione è fondamentale perché dimostra un’identità di misura nonostante la diversità delle forme: “Quarevelfmplex, triplici fpccievefubifia Menfuris menfura esi, atfa figurafiguris” (fr:1965) [Perciò sei una misura semplice per misure triple, e una figura per figure].

Il metodo proposto è quindi analitico-sintetico: si distingue l’intero per poi risalire alla causa dalle parti, ma solo dopo aver compreso le specie nella loro unità: “Ergoexintegro difiinguere cunba cupimus, ts4c dare ab integro caufam de partibu cunbisy ftprius ipfius fpccies comperta recepta esi” (fr:1967) [Desideriamo dunque distinguere ogni cosa dall’intero, e dare la causa di ogni cosa dalle parti, a partire dall’intero, una volta che la specie stessa sia stata scoperta e accolta].

La seconda parte del testo applica questo metodo generale alla comprensione dell’uomo, presentandolo come un microcosmo il cui ordine riflette quello della natura. L’obiettivo è “numerumpartes hominis reuocare” (fr:1970) [richiamare il numero delle parti dell’uomo] attraverso un “Integer anteoculos primumfit hypofiafis ordo” (fr:1971) [un ordine intero di ipostasi posto prima degli occhi]. La conoscenza procede per gradi, dalle parti minime fino ai visceri, ciascuno caratterizzato da segni, misure e funzioni propri: “veniantpropriis refer at afiguris, Menfurisfignis, rationibus, officiisq^” (fr:1971).

L’autore mette in guardia da una conoscenza frammentaria e confusa, paragonandola al mito di Ippolito smembrato: “S{cnomn laceris, disferfisq^ vndiq ? membris; Hyppolitum agnofies” (fr:1972, 1973) [Se con membra lacerate e sparse da ogni parte; riconoscerai Ippolito]. Le parti isolate, per quanto visibili, restano confuse “quiapartis conditionem Formalem haudref erunt, neq^certumtotius atl um” (fr:1974) [perché non riferiranno la condizione formale della parte, né l’atto certo del tutto]. È solo il confronto e l’ordine tra parte e tutto che fornisce la corretta visione: “Nampartem, ac. totum collatio & ordo refiexim Indicat” (fr:1975, 1976).

Il fine ultimo è quindi dimostrativo e sintetico: “Ergofuo vtintoto ofiendereparteis Propofitumefi nobisyfacile vtdeinc euntia proben-” (fr:1977) [Il nostro proposito è dunque mostrare le parti nel loro tutto, affinché poi facilmente le cose procedano provate], basandosi su una conoscenza che deriva dagli oggetti interni, dalle cause proprie e immediate. Il testo si conclude con un riferimento alla struttura dell’opera (“libri aspicitofacies” - fr:1969) e una figura (IDRD - fr:1968), purtroppo non disponibile, che doveva probabilmente illustrare visivamente il sistema geometrico e concettuale descritto.

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[21.1-24-1980|2003]

21 Analisi di un frammento sulla struttura geometrica e mitologica

Trattato sulla composizione delle figure geometriche e la loro rappresentazione simbolica in un atrio di Apollo.

Il testo in esame, di natura scientifico-filosofica e allegorica, tratta della generazione di figure geometriche da principi primi e della loro applicazione alla comprensione della struttura di un tempio mitologico. Il nucleo concettuale poggia sull’idea che tutte le figure geometriche complesse derivino dalla combinazione di elementi semplici. Come afferma il testo: “Circulorum quaternarium n6 nifi tribus hifce qui modo proponuntur differentiis prolififc coibunt: in hifce omnes colmomerricx figurxnonimplicitx raodo, led etiam inuenientur expliritx.vel in vna, vel iu harum duabus vel inrribus.vel figillatim,vcl duatum vel trium complexione” - (fr:1990) [La quaternità dei cerchi converge produttivamente solo in queste tre differenze che ora si propongono: in queste tutte le figure commensurabili non solo saranno trovate implicitamente, ma anche esplicitamente, o in una, o in due di queste, o in tre, o singolarmente, o nella combinazione di due o tre]. Questo passaggio stabilisce un metodo di conoscenza gerarchico e compositivo, dove il tutto è compreso dalle parti e le parti sono validate dall’intero: ”Sic eft ordo cognofcendiatoro,& vt cnnfufoadparte diiUmffc.Se a partibus diftin&cpcrlpeclis ad totius diftinctam, demum conceptionem” - (fr:1991) [Così è l’ordine del conoscere, e come dal confuso si giunga al distinto. Dalle parti distinte considerate si giunga infine alla distinta concezione del tutto].

Il trattato procede poi con un’applicazione concreta di questi principi in un contesto architettonico e mitologico, descritto nel “CAPVT III” intitolato “Fabrica atrii Apollinis” - (fr:1996, 1997). La descrizione è poetica e simbolica, evocando la disposizione delle divinità nell’atrio. Apollo, ispirato da “Bacchicytharadus… furore” - (fr:1998) [furore bacchico e citaredico], stabilisce le fondamenta. La struttura è dinamica, con Bacco al centro e Diana in una posizione veneranda (“infernumflectes veneranda 2~)iana” - fr:1998). Il movimento circolare delle divinità (Bacco, le Grazie, Apollo, Diana) crea una geometria sacra: “Dein Bacchks circum Charites>& Apollo TDianam Completos peragunt curfus^propriam adj lationem > Conuerfi tandem” - (fr:2000) [Poi Bacco intorno alle Grazie e Apollo e Diana compiono corsi completi, con proprio movimento, infine convertiti]. Questo rituale mitologico si traduce in una struttura geometrica precisa, un cardine quadruplice che accoglie le divinità: “Quadruplex мох cardo viarum Excipiet totidemprafintia numina” - (fr:2001) [Subito un cardine quadruplice delle vie accoglierà tante presenze divine].

Il frammento è una testimonianza del pensiero rinascimentale che intreccia indissolubilmente matematica, cosmologia e simbolismo classico, cercando leggi universali comuni alla geometria e alla struttura del cosmo mitologico. Il riferimento finale a “BrVNI Noi.” - (fr:2003) suggerisce un possibile collegamento con la filosofia di Giordano Bruno, noto per le sue concezioni cosmologiche infinite e la ricerca di un ordine geometrico nell’universo. La descrizione dell’atrio di Apollo può essere letta come un’allegoria dell’ordine cosmico stesso, dove le divinità e i loro movimenti rappresentano principi matematici e metafisici fondamentali.

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[22.1-35-2013|2047]

22 Descrizione architettonica e simbolica degli atri di Pallade e Venere in un trattato scientifico rinascimentale

Analisi di un complesso passo che descrive, attraverso geometria e mitologia, le strutture allegoriche dei templi di Minerva e Venere.

Il testo presenta una descrizione altamente strutturata e simbolica di due architetture concettuali: l’atrium Palladis (l’atrio di Pallade/Minerva) e l’atrium Veneris (l’atrio di Venere). La narrazione procede con un linguaggio che mescola precisione geometrica e riferimenti mitologici, delineando percorsi, relazioni spaziali e una gerarchia di divinità e personificazioni.

La prima parte è dedicata all’atrio di Pallade. Il testo ne descrive l’organizzazione attorno a un punto centrale fertile, rappresentato da Amaltea: “vbi prima ‘fouis nutrimina profert / Diues Amalthea” - (fr:2014) [dove la ricca Amaltea porge per prima il nutrimento di Giove]. Intorno a questo centro, una norma di raggi prolungati delimita un cerchio contenente sei “pistacilia” (piccoli edifici o nicchie). Questi sono elencati in un ordine preciso: “Cereri ereftum ef fecundum. / Ordine dein pofita & parili difcrimine diftant / Deicopeia & Euphrofyne, & Flora, & Galahea” - (fr:2014, 2015) [il primo eretto a Cerere e il secondo. Poi, poste in ordine e a pari distanza, Deicopea e Eufrosine, e Flora, e Galatea]. Il testo poi specifica le connessioni viarie tra questi elementi: “Iunge m Cereris ftcram & Galathcd Ena, ac conneUit Floram altera Deiopeia” - (fr:2016) [unisci la stella di Cerere e Galatea Ena, e l’altra Deiopeia collega Flora].

Il resoconto si trasforma quindi nella descrizione di percorsi specifici, come quello di Bacco. Il suo cammino è tracciato con meticolosità geometrica, misurando distanze tra punti di riferimento come Loto, Maia, Naiade, Ops ed Ebe: “Tantum Ops ad Lothon diflabit ab ore Thionci” - (fr:2019) [tanto Ops dista dalla bocca di Tioneo quanto Loto]. Pallade stessa occupa una posizione mediana: “Atq^ Palas mediat Maia intra & Naiadis oras” - (fr:2023) [E Pallade sta in mezzo tra i confini di Maia e della Naiade]. Il percorso prosegue toccando Amaltea, Ops, Pallade, e gli estremi rappresentati da Spes (Speranza) e Rhamnusia (Nemesi): “Cuius Spes finem hunc habeat Rhamnufia f illum” - (fr:2026) [di cui la Speranza abbia questo limite, la Rammusia quello]. Il tracciato geometrico è insistente, con riferimenti a linee rette, porte del Chaos e un altare di Zamolxis, fino al raggiungimento del “claustra Quietis” (i cancelli della Quiete) (fr:2031).

Una figura (Fig.) è esplicitamente richiamata a corredo di questa descrizione: “et Fig.” - (fr:2021). Il sistema sembra culminare in una struttura quadrata interna, accessibile da quattro vie: “Euphrofinem & Bacchim Spes & Rhamnufia rectis / Attingunt fremitis, gyro in fer ibunt q^ quadratum, / Ad f^ vias quatuor queis f^unt septa ora Mineruae” - (fr:2032) [Eufrosine e Bacco la Speranza e la Rammusia con linee rette toccano i fremiti, portano nel cerchio un quadrato, alle quattro vie per le quali sono chiuse le porte di Minerva].

La seconda parte descrive l’atrium Veneris, definito “venerabile, pium” - (fr:2035) [venerabile, pio]. La sua struttura è organizzata in cerchi concentrici quadruplici: “Pr canum quadruplex cyclus concentricus ambit” - (fr:2036) [Prima un quadruplice ciclo concentrico di cani circonda]. Al centro si trova il padre Amore. I raggi dividono gli spazi, e Amor stesso “fodit … spiculis” - (fr:2036) [perfora con frecce] i confini esterni, creando penetrali per ciascuna divinità. Gli ordini o ranghi (ordines) sono quattro, ciascuno contenente quattro entità. Il testo elenca minuziosamente queste personificazioni: * Primo ordine: “Prima Bonies f^ spectes, Concordia f^in cta secundum - f^ … hanc f^ ceditur Dilectio, & Emphasis / Fascinus f^uror ardens, & Gratia f^tavis” - (fr:2038, 2039) [La prima sia Bontà, la seconda Concordia perfetta… a questa succede Dilezione, ed Enfasi / Fascino e furore ardente, e Grazia soave]. * Secondo ordine: “Harmonicum ordo squens primo prafintat Honos f^dolo, / Ignis sacro Indulgentia mitis” - (fr:2040) [L’ordine armonico seguente presenti prima Onore e Zelo, / Fuoco sacro Indulgenza mite]. * Terzo ordine: include “Chorea, / Succedit ludens Lasciuvia, Musica mollis, / Natura Novitas” - (fr:2041) [Corèa, / Segue giocosa Lascivia, Musica molle, / Natura Novità]. * Quarto ordine: include “Ornatum … Tori de fontibus pacata, / Quos sequitur rapta coniuncta Querela quieti / … Spes, & Trepidatio mentis” - (fr:2042) [Ornato… Toro dalle fonti pacato, / Cui segue rapita congiunta Querela alla quiete / … Speranza, e Trepidazione della mente].

Anche per questa sezione è referenziata una figura: “et Fig.” - (fr:2043). Il capitolo si conclude con una considerazione sulla forma, affermando di voler esplicitare “Omnem figuram explicitam vel implicatam in hifcc repertam” - (fr:2047) [Ogni figura esplicita o implicata ritrovata in queste cose].

Il significato del testo risiede nella sua natura di testimonianza di un pensiero scientifico-rinascimentale in cui conoscenza geometrica, cosmologia e allegoria mitologica sono inseparabili. La descrizione non è di un edificio reale, ma di un costrutto mentale che dà forma spaziale e relazionale a un sistema filosofico. Le ambiguità sono intrinseche al linguaggio cifrato e simbolico, che richiede una decodifica. La peculiarità principale è proprio questa fusione tra un rigore quasi matematico nella definizione di distanze e percorsi e un pantheon di divinità e astrazioni personificate, rivelando un modello del mondo dove l’ordine universale è espresso attraverso un linguaggio architettonico e mitopoietico.

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[23.1-22-2095|2116]

23 La coincidenza degli opposti e la propagazione geometrica dell’essere

Dall’unità assoluta alla molteplicità delle figure: un principio metafisico fondato sulla coincidentia oppositorum.

Il testo, estratto da un trattato filosofico-scientifico di stampo neoplatonico e rinascimentale (con un probabile riferimento a Giordano Bruno in fr:2107), espone un principio cardine della realtà: la coincidenza degli opposti (coincidentia oppositorum) all’interno di un universo perfetto e ordinato. L’autore sostiene che non esiste opposizione assoluta negli elementi, poiché ogni cosa tende o a unirsi con il suo contrario o a conservare se stessa, avendo entrambe una materia comune: “non enim contrariari videmus in elemcntis … Hinc contraria omnia propter communem vtciulque materiam in eodem genere consistere” - (fr:2095). Da questa premessa, ne deduce che nulla nell’universo è così piccolo da non contribuire alla sua integrità (fr:2096) e che non esiste un male assoluto, poiché ciò che è male in un contesto può essere bene in un altro (fr:2097).

Guardando all’universo nel suo insieme (ad vniuerfum respicienti), non si trova nulla di turpe, malsano o incongruo. La varietà e la contrarietà non impediscono che tutto sia ottimo, poiché la natura, come un direttore d’orchestra (phonascus), accorda le voci contrastanti in un’unica, ottima sinfonia: “veluti phonafcus contrarias voces extremas atque medias ad vnam … optimam symphonian dirigit” - (fr:2098). Questo principio, già trattato in un’opera precedente “de principio & vno” (fr:2099), è qui considerato il fondamento di una filosofia perduta e ora recuperata.

Il nucleo speculativo successivo mostra come tale principio astratto si manifesti concretamente nella struttura della realtà, attraverso un processo geometrico e matematico di propagazione dalla Monade alla molteplicità. La ragione umana fatica a comprendere direttamente l’indifferenza degli opposti, che si rivela nella contemplazione del massimo nel minimo e viceversa (fr:2100). L’autore dichiara di perseguire questa comprensione attraverso “viam coincidentiae dimensionum” (fr:2101), cioè speculando su quanto esiste in natura e intorno ad essa (fr:2102).

Il processo generativo è descritto come un’emanazione matematica. Dalla Monade (l’Uno, il punto assoluto) si procede alla produzione della molteplicità in natura, paragonata al passaggio dalla Monade alla Diade (fr:2103). Combinando poi Diade e Monade si genera la Triade (fr:2104), e così via, in un moltiplicarsi di combinazioni che portano a innumerevoli prodotti: “perpetuo ad innumerabilium produccionem varia multiplicique coitus specie promouens” - (fr:2105). Questo metodo viene applicato matematicamente (in numeri e misure), fisicamente (negli elementi) e metafisicamente (nelle idee, con riferimento a una “mundana … prolifica luce metaphysice” in fr:2108).

Applicando questo schema al caso specifico della geometria (fr:2109), si parte dalla Monade, qui identificata con un punto geometrico o un atomo corporeo (fr:2110). Dal punto che fluisce verso un altro fine o termine, nasce il simulacro della Diade: la linea (fr:2111). Questa linea, se limitata da due termini o applicata a un terzo termine comune, genera la prima figura: il triangolo (fr:2113). Se invece un termine si ripiega su se stesso attorno all’altro, si genera la prima figura di un altro ordine: il cerchio (fr:2113). Ecco quindi che dall’immagine della Monade (il punto) derivano i tre principi primi: “Recta, Triangulus, Circulus, quae omnium characterum, figurarum, & imaginum sunt principia” - (fr:2115). Da questi principi particolari della Triade procedono poi tutti gli altri, come nel caso del triangolo i cui lati convergono negli angoli, associato a una triplice ordinazione di cerchi (fr:2116), stabilendo un legame tra il misurabile e la sua misura.

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[24.1-31-2166|2196]

24 Resoconto di un sistema cosmologico allegorico

Descrizione di un percorso celeste strutturato come una danza rituale tra divinità, che definisce un ordine spaziale e gerarchico cosmico.

Il testo presenta un complesso modello allegorico dell’universo, descritto attraverso il movimento e la collocazione di divinità classiche in uno spazio strutturato. Il sistema è fondato su un movimento circolare e reciprocamente complementare di due figure principali: Apollo e Bacco. Il testo afferma: “Dein Bacchiis circum Charites }& Apollo TDianam Completos peragunt curfus} propriam adfiationem-» Conuerfi tandem” - (fr:2168) [Poi i Baccanti intorno alle Cariti, e Apollo intorno a Diana compiono percorsi completi, verso la propria stazione, infine voltandosi.]. Questo movimento duale e simmetrico stabilisce l’armonia fondamentale del cosmo descritto.

L’architettura di questo cosmo è geometrica e definita da assi cardinali e percorsi. Un elemento strutturale chiave è il “Quadruplex мох cardo viarum / Excipiet totidemprafintianumina” - (fr:2169) [Un cardine quadruplice delle vie accoglierà poi tanti nomi presenti.], che suggerisce un punto di incrocio centrale da cui si diramano quattro direzioni. Queste vie sono associate a divinità specifiche: Erigone, Hermes (o Mercurio), Fortuna e Ganymede. Le loro relazioni spaziali sono precisamente definite: “Dextra habet Erigone: oppojita Hermete^Jiniflra% esfntrorfnmefi Fortuna, louis pincernaretrorfum” - (fr:2172) [Alla destra c’è Erigone: di fronte Ermete, a sinistra è Fortuna, il coppiere di Giove è rivolto all’indietro.].

Il modello incorpora una precisa simmetria e proporzione matematica. Ad esempio, le distanze tra entità sono governate da rapporti fissi: “DeincHebes quantum hincdiflabit ab orcThionei~ Tantum Ops adLothon diflabit ab ore Thionei” - (fr:2188) [Da qui, quanto Ebe dista da questo lato dall’orlo di Thioneo, tanto Ops dista da Lotono dall’orlo di Thioneo.]. La struttura è ulteriormente organizzata in gruppi tetradici (di quattro) e nodi gemelli, come indicato in “Ber cjuatuorduplicis nodosgyri quibus amb§ . ) Bisfindunt gemma?” - (fr:2186, 2187) [Presso i quattro nodi duplici del giro, attorno ai quali… si dividono le gemme?].

Il testo fa frequente riferimento a figure esterne, fondamentali per la comprensione del sistema descritto. I riferimenti “De Prtnc. (2173), Mens, it Fi g. Lib. (2174), et Fig. (2190), Tib. (2191)” indicano chiaramente che la descrizione testuale è accompagnata e integrata da diagrammi (“Fig.”), tavole (“Tib.”) e forse da un libro di figure (“Fi g. Lib.”) che illustrano i percorsi e le relazioni spaziali. La descrizione di percorsi che “videt hortoseffe Quietis” - (fr:2196) [vede esserci i giardini della Quiete] suggerisce che queste figure rappresentino mappe o schemi visivi di questo universo allegorico.

Il linguaggio è denso, tecnico e intriso di simbolismo mitologico, trasformando concetti astronomici o cosmologici in una coreografia divina. Il significato storico-testimoniale risiede nella sua probabile natura di esempio tardo-rinascimentale o barocco di sincretismo tra mitologia classica e speculazione filosofico-naturale, dove l’ordine del cosmo è espresso attraverso un linguaggio poetico e allegorico strutturato in una geometria rigorosa.

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[25.1-23-2439|2461]

25 Analisi di un frammento cosmografico rinascimentale

Un intricato passo in latino e volgare che mescola mitologia, geometria celeste e terminologia scientifica per descrivere configurazioni astronomiche.

Il testo presentato è un estratto complesso e frammentario, verosimilmente parte di un trattato di astronomia o cosmografia del XVI-XVII secolo. La sua peculiarità principale risiede nella fusione di un linguaggio tecnico-scientifico con un apparato mitologico allegorico tipico dell’epoca. I concetti geometrici e astronomici non sono esposti in forma astratta, ma veicolati attraverso riferimenti a figure della mitologia classica (Diana, Erigone, Ganymede, le Chariti, Giove) che fungono da personificazioni o codici per elementi celesti. Un esempio è la descrizione di un percorso o di una relazione spaziale: “AdCharites via qua contendit abarce Diana Hnic aquaefl per quaErigone venit ad Ganymede” - (fr:2444) [La via per la quale Diana dalla rocca si dirige verso le Chariti, questa è l’acqua per la quale Erigone viene a Ganimede.].

Il significato storico del testo è quello di testimonianza di un preciso metodo didattico-scientifico. Rappresenta una fase della scienza in cui la conoscenza enciclopedica, la tradizione classica e le osservazioni nascenti convivevano. L’uso di mitemi serve come sistema mnemonico e espositivo per descrivere configurazioni spaziali, forse di costellazioni o di movimenti planetari. Emerge un forte interesse per la definizione di parti, archi e centri, come mostrano le frasi: “Arcusnonpatitur curuedinedifferitatem” - (fr:2440) [L’arco non ammette differenza di curvatura.] e “Pars… Principiahac monftrant Minimi,& finitio partte” - (fr:2442) [La parte… Questi principi mostrano il Minimo, e il limite della parte.].

Il nucleo concettuale sembra ruotare attorno a problemi di geometria sferica e alla determinazione di misure. Viene introdotto e discusso il concetto di centro e di distanza minima: “Quodhbet,vt nulli centrum concernitur ejfe” - (fr:2450) [Qualsiasi, poiché a nessuno è concesso che esista un centro.] e “Si obielium punitum, ce.ntrumtibi fiat, vt indo Extendasradios… Quod minimum eflgyru” - (fr:2456) [Se un punto oggetto ti diventa centro, in modo che da esso estenda i raggi… Che è il minimo giro.]. La ricerca del “minimo” e la costruzione di figure attraverso punti (“punctis”) e raggi (“radios”) indicano un’attenzione alla misurazione e alla rappresentazione.

Il testo contiene anche possibili riferimenti a figure o diagrammi, purtroppo non pervenuti, la cui assenza rende alcune parti di difficile interpretazione. La frase “Radiihocfinitio, 0 allio monfirat” - (fr:2457) [Questo limite dei raggi, o mostra altro.] e i simboli isolati come “?f4 Iord.” (fr:2448) e “•’ r  f»“* (fr:2452) suggeriscono rimandi a illustrazioni o note marginali che avrebbero chiarito il discorso. La struttura è spesso criptica e non lineare, con ripetizioni di nomi (Berasti, Chremetis, Pyladis, Iasione) che potrebbero essere etichette per punti geometrici o costellazioni in uno schema più ampio.

In conclusione, il frammento è un esempio significativo della letteratura scientifica pre-moderna, dove l’astrazione matematica si esprime attraverso un ricco strato simbolico e letterario. La sua analisi richiederebbe la ricostruzione del sistema allegorico utilizzato dall’autore e il confronto con opere coeve di astronomia poetica o cosmografia mitografica.

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[26.1-36-2497|2532]

26 Analisi di un frammento del “De Mens” di Giordano Bruno

Un estratto denso di simbolismo geometrico e mitologico che illustra principi filosofici attraverso figure matematiche.

Il testo fornito costituisce una serie di frammenti in latino, apparentemente estratti da un’opera scientifico-filosofica di Giordano Bruno, come indicato dal riferimento finale all’autore “IORDANI BR.V* NI NOLANI, DE MEN- * is v r a Liber” - (fr:2523). Il contenuto si caratterizza per una fitta ibridazione tra linguaggio geometrico-matematico e riferimenti mitologici, utilizzata per esprimere concetti metafisici e cosmologici. Il nucleo tematico ruota attorno alla definizione e alla relazione di figure triangolari (“triquetrum”) all’interno di uno spazio simbolico, forse una rappresentazione dell’universo o della mente.

Un elemento peculiare è l’uso costante di personaggi mitologici come punti di riferimento geometrici. Ad esempio, si descrive un triangolo i cui vertici sono associati a Amalthea, Loto e Io: “Nempead Amaltheam latus hoc quo defluit fo. Et pariter latus ad Loton quo defluit Io” - (fr:2498, 2499) [Verso Amaltea il lato dove scorre il fiume. E similmente il lato verso Loto dove scorre Io]. Queste entità non sono solo nomi, ma sembrano ancorare le proprietà geometriche a un sistema allegorico più ampio. La figura centrale è il triangolo, studiato nelle sue proporzioni e suddivisioni: “Quod similes quatuor partes capit; e quibus illa / Singula compredunt geminas” - (fr:2499) [Il quale contiene quattro parti simili; e ciascuna di esse ne comprende due]. Il triangolo stesso viene presentato come un principio archetico, generato da divinità: “Integrum triquetrum quod dant Hermes, Ganymedes, / Et Charites” - (fr:2517) [L’intero triangolo che donano Hermes, Ganimede e le Cariti].

Il metodo di indagine sembra procedere per definizioni e dimostrazioni a partire da principi primi. L’autore afferma che gli elementi del discorso sono “tum prima, tum media, tum proxima, tum ad inquirendum, tum ad operandum, tum ad demonstrandum, principia, causas, sit elementa substantiua” - (fr:2522) [sia prime, sia intermedie, sia prossime, sia per l’indagine, sia per l’operare, sia per il dimostrare, i principi, le cause, o gli elementi sostanziali]. Questo indica una struttura argomentativa rigorosa. Un passaggio significativo affronta il concetto di linea e punto, esplorando la natura della distanza più breve: “Lineam… breuissimam eandemque rectam experiar” - (fr:2525, 2526) [Tenterò la linea… brevissima e insieme retta]. Qui la speculazione matematica si fonde con quella filosofica: la linea retta è la verità, e le curve, che si allontanano all’infinito da un punto, rappresentano la deviazione da essa: “Nec numerus potuerit ullus concredier tifice / Propositam ad metam” - (fr:2530) [Né alcun numero potrà crescere in modo tale / Da raggiungere la meta proposta]. Il frammento si chiude con un’immagine di unità metafisica: “Sic & verum, Sanctumque Bonumque / Panibus e cunctis metam construit in unam” - (fr:2532) [Così anche il Vero, il Santo e il Buono / Con tutte le cose costruiscono un’unica meta].

Il testo ha un significato storico preciso come testimonianza del pensiero di Giordano Bruno, in cui la matematica non è una disciplina separata ma un linguaggio simbolico per descrivere l’unità e le relazioni dinamiche del cosmo. L’uso di figure mitologiche in contesti geometrici riflette la tipica sintesi rinascimentale tra sapere antico e nuova epistemologia. La presenza di riferimenti a “Palladis in templo” - (fr:2498, 2520) [nel tempio di Pallade] e la struttura “ad modum” di un tempio suggeriscono che la costruzione geometrica abbia anche un valore sacro o ideale. L’opera si configura quindi come un tentativo di dimostrare visivamente, attraverso proporzioni e figure, principi filosofici universali, caratteristica fondamentale della metodologia bruniana.

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[27.1-43-2619|2661]

27 Resoconto di un trattato astronomico-mitologico del XVI secolo

Un’opera che fonde geometria celeste, mitologia classica e simbolismo per descrivere le relazioni tra corpi celesti e figure divine.

Il testo analizzato è un estratto di un trattato scientifico in latino, probabilmente del XVI o XVII secolo, che utilizza un linguaggio densamente figurato, intrecciando descrizioni geometrico-astronomiche con il ricco pantheon della mitologia greco-romana. L’opera si presenta come un dialogo o una dimostrazione che coinvolge figure mitologiche come Pylades, Iason (Giasone), Hercules (Ercole), Bacchus (Bacco), Apollo, Neptunus (Nettuno), Hermes (Ermes) e altre, impiegate come personificazioni o riferimenti allegorici per concetti matematici e astronomici.

Un elemento peculiare e centrale è l’uso della geometria sferica e della trigonometria per descrivere le relazioni tra punti, cerchi e sfere nel cosmo. Il concetto fondamentale è espresso nella frase: “Si obieElum punctum, centrumtibi fiat,vt inde Extendasradios, aut punEli tangere Jphsram {Quodminimumefi gyris Jpoteris trattu breuiore^ Autgeminis planumpunElis, cyclis q 3 globofum Innumeris” - (fr:2623) [Se un punto oggetto diventa per te il centro, da lì estendi i raggi, o potrai toccare la sfera con un punto (che è il minimo) con un giro più breve, o con punti doppi su un piano, con cerchi e innumerevoli [linee] sulla sfera]. Questo passo delinea il metodo: prendere un punto come centro, tracciare raggi e considerare le intersezioni minime (punti tangenti) o le configurazioni più complesse (piani, cerchi) sulla superficie sferica.

La struttura celeste è descritta attraverso figure geometriche specifiche, in particolare il triquetrum (triangolo o strumento astronomico a tre bracci) e i parallelogrammi. La relazione tra parti di cerchi (cycli) e lati di queste figure è cruciale: “Subtenfis paribus Cyclorum partibus vfy” - (fr:2637) [Con corde uguali per parti uguali di cerchi]. Un principio matematico generale è affermato: “Quodcumtfo ad magnum minimo dquocu^fubejfe J • Perpetuo aquales cutus^ ad omnia t ratius” - (fr:2638) [Che qualsiasi cosa, dal più grande al più piccolo, abbia lo stesso rapporto con tutto].

Il testo abbonda di riferimenti a percorsi e relazioni spaziali mitologiche, che sembrano codificare configurazioni astronomiche. Ad esempio: “H ac via qua Cbahtesdefcendunt ad Iouis ora” - (fr:2625) [Questa è la via per la quale le Cariti scendono all’orlo di Giove], e *“Et via qua Oceano Neptunum i ungit abundi Extenta d geminis t aptum contingitur Aquis* Fortuna, Baccho, Ertgoni,Uerjncti, Ganymedi” - (fr:2634) [E la via per la quale l’Oceano unge abbondantemente Nettuno, estesa dai gemelli, tocca opportunamente le acque di Fortuna, Bacco, Erigone, Vergine, Ganimede]. Queste sequenze (Fortuna, Bacco, Erigone, Vergine, Ganimede) non sono casuali ma paiono indicare una successione di stelle o costellazioni lungo un percorso (l’eclittica?).

La metodologia è presentata come una rivelazione tramandata da saggi e figure mitiche. Si afferma che “Pyladis verbis ojtende & Iafinis ore” - (fr:2620) [Le parole di Pilade mostrano e la bocca di Giasone (lo conferma)], e che “Hocfinitio aEliomonftraU > • GOR GONII” - (fr:2624) [Questa definizione mostra… di Gorgonio]. Figure come Hermes, Amyntas, Melampus, Zoroastre e Pericles sono citate come autorità che confermano o dimostrano specifici teoremi o relazioni angolari: “Angulus hoc firmatdifcujfits per Zoroaftrem” - (fr:2648) [Questo angolo conferma le discussioni di Zoroastro].

Un passaggio importante riguarda la relazione tra angoli e lati (bašis) nelle figure triangolari: “Vtmagisangufla minorangulus efl bafls index, Maiormaioris, patet vndify” - (fr:2649) [Affinché più stretto, un angolo minore è indice di una base minore, uno maggiore di una maggiore, è chiaro da dove]. Questo principio geometrico è poi applicato alla divisione di un triangolo: “Quando in maioris partem minorangulos ibitt Inpartemq? bajis maioris tango minorem” - (fr:2652-2653) [Quando l’angolo minore andrà nella parte maggiore, e toccherò la parte minore della base maggiore].

L’opera classifica anche tipi di figure, distinguendo in base al numero di lati: “Quodlaterum numero aut geminis eft cruribus <£- quunu, In duplici triquetrumJpecie docet” - (fr:2656) [Che per numero di lati o per doppie gambe, insegna la doppia specie del triquetrum]. Infine, fornisce un dato comparativo sulle distanze celesti, paragonando lo spazio occupato da alcune costellazioni o divinità: “Iuppiter £5? Charites cum Tedure Erigone^ 2 fon maiuscomplent fpacium qua BacchuSyApolla, Euphrofyne atqueCharis” - (fr:2660) [Giove e le Cariti con la costante Erigone riempiono uno spazio maggiore di Bacco, Apollo, Eufrosine e Caris].

Il significato storico dell’opera risiede nella sua testimonianza di un preciso momento epistemologico, in cui la rivoluzione scientifica rinascimentale non aveva ancora completamente separato il linguaggio della scienza da quello della mitologia e dell’allegoria. Il testo è un ibrido: un trattato di astronomia sferica che usa il ricco immaginario classico come sistema di riferimento e nomenclatura per punti, linee e relazioni nello spazio celeste, mostrando come il sapere antico fosse ancora il vocabolario attraverso cui esplorare e descrivere il cosmo.

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[28.1-43-2664|2706]

28 Analisi di un estratto dal “De Mensura” di Giordano Bruno

Frammenti di un trattato sulla misura, tra geometria, filosofia naturale e metafisica.

Il testo presentato è un estratto dall’opera De Mensura di Giordano Bruno, come esplicitamente indicato nel riferimento “Iordani brvni Nolani, DE MEN’ fcvRA Liber*“ - (fr:2678). Si tratta di un complesso intreccio di considerazioni geometriche, cosmologiche e filosofiche, tipico dello stile e degli interessi del Nolano. La struttura appare frammentaria, con passaggi bruschi e un linguaggio denso di simbolismo.

Un tema centrale è la natura della linea e del punto come fondamenti della misura e, per estensione, della realtà. Bruno sperimenta con il concetto di linea retta, definendola “briuiffiinam eandemque re&am” - (fr:2679, 2680) [brevissima e insieme retta]. Questo paradosso iniziale—dove la linea è insieme “brevissima” e retta—introduce una riflessione sull’essenza dei principi primi: “Quanta efi veri & 6 reiti quanta potifias / fit nihilum fiurgat citius, nihil exoriatur Ocius” - (fr:2681) [Quanta è la potenza del vero e del retto / è un nulla se sorge più presto, nulla nasce più rapidamente]. Il punto è visto non come entità isolata, ma come origine da cui tutto procede: “fid fine m punito qua progrediuntur ab vno” - (fr:2683) [così da un punto finito da cui procedono].

La geometria si fonde con la metafisica. Bruno asserisce che verità, sanità e bene convergono in un’unica meta, proprio come infinite linee possono tendere a un unico punto: “Sic & verum, Sanitumq Bonum … metam conff>irat in vnam / Perpetuo” - (fr:2686) [Così sia il Vero, il Sano e il Buono … cospirano verso un’unica meta / Perpetuamente]. Questo richiama la sua visione dell’unità sottostante alla molteplicità apparente.

La sezione successiva delinea una tassonomia tripartita della misura, che costituisce un passaggio peculiare e strutturato del testo. Bruno distingue tre modi di esistenza della misura: 1. “Supra & ante rem” - (fr:2694) [Sopra e prima della cosa]: l’ideale o archetipo (“Vnum, Mens, Idea” - fr:2697). 2. “in & cum re” - (fr:2695) [nella e con la cosa]: la grandezza fisica, il peso, il momento (“Magnitudo, Pondus, Mometum” - fr:2698), ciascuno con ulteriori suddivisioni triple. 3. “Poft & extra rem” - (fr:2696) [Dopo e fuori della cosa]: la misura come applicata dall’agente esterno, suddivisa in efficiente, formale e strumentale (“Efficiens, Formal is, Inftrumentalis” - fr:2701).

Questa gerarchia classifica le discipline: “Harum mcnfuræ fpecierum alixfunt Metaphyficæ, alix Phyficæ, alix Mathematicæ” - (fr:2706) [Di queste specie di misura alcune sono Metafisiche, altre Fisiche, altre Matematiche]. Il sistema rivela l’intento enciclopedico di Bruno di abbracciare tutta la realtà in uno schema unitario, dal divino al materiale.

Il testo è inframmezzato da riferimenti mitologici e storici che fungono da allegorie. Figure come Pylade, Amynta, Iason, Melampus, Hermes, e le Grazie sono evocate per illustrare relazioni geometriche o concetti filosofici, come nella descrizione di angoli che crescono e decrescono: “Contra ubi decrescens venit angulus hic ubi Spei …” - (fr:2669). Questo stile allusivo è caratteristico della letteratura filosofico-scientifica rinascimentale.

In conclusione, l’estratto è una testimonianza significativa del pensiero di Giordano Bruno, che unisce speculazione metafisica, osservazione geometrica e un sistematico sforzo classificatorio. Il suo significato storico risiede nel mostrare il tentativo, tipico del Rinascimento, di trovare un principio ordinatore universale—qui la “misura”—che leghi il mondo delle idee, della natura e della conoscenza umana in un unico, coerente ma complesso, disegno.

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[29.1-22-2917|2938]

29 Costruzione geometrica di un angolo retto e determinazione di un punto

Procedura per tracciare un angolo retto a partire da un punto dato, utilizzando costruzioni circolari e riferimenti mitologici.

Il testo descrive una serie di operazioni geometriche per la costruzione di un angolo retto (angulum redtum) a partire da un punto dato situato tra le estremità di linee. La procedura è articolata e fa uso di una terminologia specifica, combinata a una nomenclatura allegorica che personifica punti e linee con figure mitologiche come Marte, Bacco, Apollo e Giove.

Il metodo si basa sulla costruzione di archi di cerchio. Si parte da un triangolo o da una base (bajis) per definire una figura iniziale. Successivamente, assumendo una cuspide (vertice) come centro, si traccia un cerchio passante per due punti dati, specificatamente gli estremi della base: “Cufpide [4] accepta pro centro per duo punĉta [5 ] Nempeextrema bajis percurrat circlus [6]” - (fr:2919) [Assunta la cuspide [4] come centro, per i due punti [5], cioè gli estremi della base, passi un cerchio [6]]. Da questo cerchio si determina un centro, a partire dal quale un lato viene esteso fino a raggiungere la circonferenza di un altro giro o cerchio (ad actum gyri): “Inde Percentrum [7] vlteriuslatus vm crefcat ad vfq[8] Actumgyri” - (fr:2919) [Da lì il centro [7], l’altro lato cresca fino a [8] il compimento del giro]. L’intersezione di questa linea retta estesa con la circonferenza determina il punto cercato: “In quod[ji] mox confluit illud* Extremum retta [9]” - (fr:2919) [Nel quale [8] subito confluisce quell’estremo della retta [9]].

Un passaggio peculiare è l’introduzione di un linguaggio mitologico per designare elementi geometrici. Il punto in cui deve essere costruito l’angolo retto è associato al percorso di Marte, Bacco e Apollo, e identificato come il punto di Giove: “vt in femita quam Mars. Baccus, & Apollo Obtinet, offert urpunttus Iouis” - (fr:2934) [come nel sentiero che Marte, Bacco e Apollo occupano, si offre il punto di Giove]. Qui, Bacco e Apollo diventano termini o punti su un raggio e su un arco: “hinc Bacchus ponatur terminus eius Qui gyri finit radium : cui obuius illinc Blandus Apollo” - (fr:2937) [qui Bacco sia posto come termine di colui che delimita il raggio del giro: a lui di fronte, di là, il soave Apollo]. Il movimento circolare di Bacco attorno a un altare e di Apollo attorno a Bacco genera la costruzione desiderata: “dum Bacchus Apollinis aram Circuit, Bacchum circumfluit altus Apollo” - (fr:2937) [mentre Bacco gira attorno all’altare di Apollo, l’alto Apollo scorre intorno a Bacco].

Il testo contiene riferimenti a figure, indicati da numeri o lettere tra parentesi quadre (es. [3], [4], [9]), la cui visualizzazione sarebbe essenziale per comprendere appieno i passaggi descritti. L’autore afferma che la dimostrazione è certa e pronta (demonfiratio prompta est), sebbene in un punto annoti che una dimostrazione manca: “T^ec demonfiratio defit” - (fr:2921) [Questa dimostrazione manca]. La procedura è presentata come un metodo generale, applicabile anche quando il punto dato è trattato come un estremo di una linea: “iuxta proxime didam rationem poteris operari dato puofto ac ii cflet extremum confidente” - (fr:2938) [secondo la ragione or ora detta potrai operare dato il punto come se fosse l’estremo di una linea].

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[30.1-35-3124|3158]

30 Analisi di un trattato rinascimentale sulla geometria dei triangoli

Un’esposizione di metodi geometrici per la trasformazione, suddivisione e generazione di triangoli, con riferimenti mitologici e un’impostazione dimostrativa.

Il testo presentato è un estratto di un’opera scientifica rinascimentale, probabilmente del XVI secolo, incentrata sullo studio geometrico del triangolo, qui spesso denominato con il termine arcaico “triquetrum”. L’obbiettivo principale sembra essere l’esposizione di operazioni e teoremi relativi alla manipolazione di questa figura fondamentale. Il tono è didattico-dimonstrativo, con un frequente ricorso a versi latini per esprimere concetti matematici, una caratteristica peculiare dell’epoca che univa rigore scientifico e forma poetica.

Un concetto cardine è la generazione e trasformazione di triangoli secondo proporzioni definite. L’autore descrive procedure per ottenere triangoli simili o con determinate caratteristiche a partire da uno dato. Si afferma, ad esempio, che “Triangulum re£tagonum infimilifihi& inter fc multiplico, r XreBo triquetrumfimilem quoqynultiplicabis” - (fr:3137) [Moltiplico un triangolo rettangolo in sé stesso e tra loro, e anche moltiplicherai un triquetro simile]. Questo passaggio sottintende operazioni di similitudine e scaling. Il metodo si basa sull’uso di linee parallele alla base, come chiarito in seguito: ”Lineam accommodatam intelligimus quando ad bafim |tl- angul i parallela triangulum vel proportionaliter (e&um c6”* - (fr:3144) [Intendiamo linea accomodata quando, parallela alla base dell’angolo, seziona il triangolo in modo proporzionale].

Un altro tema rilevante è la suddivisione del triangolo. L’autore fornisce istruzioni per dividere un triangolo in parti, possibilmente uguali o simili, tracciando linee da punti specifici dei lati. Una procedura dettagliata recita: “C X A Tq 3 dato dpunElolateris [ i ] producere retiam In triquetro [1] poteris, triquetrum qua diftcet apte’ Sitibi difiElumfuerit punUi latus [5 ] atq^ Anguloab oppojito [4 1 fluxus punHi [5 ] excipiantur…” - (fr:3153). Questo indica un approccio costruttivo e algoritmico tipico dei trattati geometrici pratici.

Una peculiare caratteristica stilistica è l’uso di riferimenti mitologici e astrologici per denominare triangoli o illustrare concetti. Questo stratagemma mnemonico o espositivo trasforma entità astratte in esempi concreti. Vengono citati, tra gli altri, il “triquetro Alcinoi, Geryonis 3 Bellerophontis” - (fr:3132) e il “triquetrum Bacchii Charitum & Apollinis” - (fr:3141). Un esempio applicativo specifico è dato: “Sictralles triquetrum quem redduntIuppiter^atq Fortuna, & Hermes” - (fr:3154) [Così taglierai il triquetro che formano Giove, Fortuna e Mercurio]. Questa pratica colloca il testo in una tradizione dove sapere scientifico e cultura umanistica erano strettamente intrecciati.

L’opera mostra una struttura organizzata in capitoli (CAPVT), ciascuno dedicato a un aspetto specifico delle operazioni sul triangolo, come “Generatio” (fr:3136), “Nativitas” (fr:3139), “Motvs” (fr:3146) e “PrAc 1 sio” (fr:3151). Questo schema rivela un intento sistematico di coprire l’argomento in modo completo, dalla creazione alla trasformazione e suddivisione della figura.

Il testo contiene anche un’affermazione teorica significativa sulla natura delle figure poligonali inscritte in un cerchio: “quandoquidem polygonix nulli fpeciei «ura altera polygonixfpeeieangulus poieft angulo efle f qualis, ficut neque latus in circulo in feriptarum lateri coxquabilit cft” - (fr:3149) [poiché l’angolo di un poligono di nessuna specie può essere uguale all’angolo di un’altra specie di poligono, così come neppure il lato di un [poligono] inscritto in un cerchio può essere commensurabile con il lato di un altro]. Questo concetto tocca questioni di commensurabilità e di proprietà intrinseche delle forme geometriche.

In conclusione, l’estratto si presenta come un manuale tecnico-poetico di geometria pratica, espressione di un periodo in cui la matematica veniva trasmessa attraverso un linguaggio ricco di simbolismo classico. La combinazione di istruzioni costruttive precise, teoremi sulle proporzioni e l’uso persistente di un lessico mitologico ne fa un documento rilevante per comprendere le metodologie didattiche e gli stili comunicativi della scienza nel Rinascimento.

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[31.1-42-3307|3348]

31 Indice alfabetico di definizioni e schemi in un trattato scientifico del XVII secolo

Frammento di un indice sistematico che cataloga termini geometrici, filosofici e cosmologici caratteristici di un pensiero scientifico di transizione.

Il testo fornito consiste in una serie di frammenti tipografici, apparentemente corrotti, che si cristallizzano in un indice alfabetico strutturato. La parte centrale e leggibile (frasi 3315-3324) costituisce un ”INDEX AIphabeticus” di uno ”SCHEMA SCHEMATVM INSIGNIORVM ET DEFINITIONVM”, ossia un indice alfabetico di schemi e definizioni rilevanti. Questo indice appartiene chiaramente a un trattato scientifico o filosofico-naturalistico, molto probabilmente del XVII secolo, come suggerito dal latino ibrido, dai caratteri tipografici e dai riferimenti concettuali.

L’elemento peculiare principale è la commistione di linguaggio matematico-geometrico e terminologia filosofico-simbolica. L’indice elenca fianco a fianco termini puramente geometrici come “Angulus”, “Circulus”, “Linea”, “Punctum” e “Sphæra”, e concetti derivati dalla filosofia naturale e dalla tradizione alchemica o esoterica, come “Atomus”, “Atrium Veneris”, “Atrium Apollinis”, “Clauis transmutationum” e “Scriptura occulta”. Questa giustapposizione è testimonianza storica di un periodo in cui la scienza non si era ancora completamente differenziata da altre forme di sapere. Figure filosofiche come Democrito e Leucippo (padri dell’atomismo) sono direttamente associate a termini geometrici (“Campus Democriti”, “Triangulus Leucippi”), indicando un tentativo di fondare una filosofia corpuscolare della natura su basi geometriche.

La struttura dell’indice rivela una gerarchia concettuale. I lemmi principali rimandano a definizioni (“quid”) e a numeri di pagina (es., “147”, “204”). Alcuni termini sono definiti in relazione ad altri, sottolineando un sistema di pensiero interconnesso: “Punctum quod Minimum est” e “Punctum quod Terminus est” sono distinti, così come “Minimum & Terminus” è un lemma a sé. Appaiono diverse “scale” (“Scala”), come la “Scala comprenfionis” (fr:3320), la “Scala duodenarii” (fr:3321) e la “Scala progressionis sexagenarii” (fr:3322), che suggeriscono un interesse per la misura, la proporzione e possibilmente i sistemi di notazione numerica (sessagesimale).

Un dato rilevante è il riferimento esplicito a una divisione convenzionale del cerchio: “iuxta vulgarem circuli diuisionem” - (fr:3322) [secondo la comune divisione del cerchio]. Questo indica che l’autore si colloca in un dibattito tecnico su standard di misura angolare. La presenza di termini come “Gnomo” e “Cingulum Telluris” [Cintura della Terra] punta a interessi di geografia matematica o astronomia.

Le frasi precedenti (3307-3314) e successive (3325-3348) al nucleo dell’indice sono per lo più illeggibili, composte da caratteri isolati, simboli tipografici e spaziature caotiche (es., “|Y Zelus … .” - (fr:3307); “u .yi * B v P - y# i y » r i ’ A V>V C , ,mgb i ’V ’w.v. : $ . . & V Ij <” y D.ruO •jvtv.“ - (fr:3310)). Questo potrebbe essere il risultato di un errore di digitalizzazione (OCR) o rappresentare diagrammi, illustrazioni o note marginali il cui contenuto testuale non è stato convertito correttamente. Il riferimento testuale a “FIGVRÆ” nella frase 3315 avvalora l’ipotesi che il trattato originale contenesse figure numerate, il cui riferimento si è perso nella trascrizione. L’assenza di queste figure è un’ambiguità significativa che limita la piena comprensione del testo, poiché l’indice vi rimanda costantemente attraverso i numeri di pagina.

In sintesi, questo frammento è una testimonianza materiale e concettuale del metodo enciclopedico e sistematico della prima modernità. Mostra come la conoscenza fosse organizzata in reti di definizioni che univano l’astrazione matematica, l’osservazione naturale e un sostrato filosofico-simbolico. Il suo significato storico risiede nel catturare, in forma di indice, l’architettura del sapere di un’epoca di transizione, dove gli strumenti della nuova scienza (definizioni precise, schemi, scale) erano applicati a un corpus di conoscenze ancora ampio e non del tutto secolarizzato.

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