Galileo -  Intorno alle cose che stanno sull'acqua - 1612 | L | =

01 Aug, 2026

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1 L’edizione digitale del «Discorso» di Galileo sui corpi in acqua

La testata dell’e-book conserva la grafia originale del trattato galileiano, ne dichiara la provenienza bibliografica e ne documenta il legame con la corte medicea.

Il testo presentato è l’apparato editoriale di un e-book di Galileo Galilei: il titolo completo è “Discorso al serenissimo don Cosimo gran duca di Toscana intorno alle cose, che stanno in sù l’acqua, ò che in quella si muouono” (fr:2/p.2), con l’autore indicato come “filosofo, e matematico della medesima altezza serenissima” (fr:2/p.2). Nell’occhietto compare la forma abbreviata “Galileo Galilei Discorso intorno alle cose, che stanno in sù l’acqua, ò che in quella si muouono” (fr:1/p.2). La dedica a Cosimo II de’ Medici è quindi parte qualificante dell’edizione, e rimanda al contesto del mecenatismo granducale.

Sul piano filologico, la nota editoriale afferma che “è stato trascritto fedelmente il testo originale, compresi i refusi di stampa, ed è stata mantenuta la grafia originale, senza modernizzazioni” (fr:2/p.2). L’unica modificazione introdotta è l’espansione delle abbreviazioni antiche: “L’unico intervento ha riguardato le abbreviazioni antiche o ‘tituli’ che sono state sciolte nella loro forma estesa” (fr:3/p.2), con esempi come “che o chi per c; contradizioni per cōtradizioni” (fr:4/p.2). Questa scelta restituisce la veste linguistica del trattato, con forme come “sù”, “ò” e “muouono”. Il testo è inoltre messo in relazione con la tradizione critica: “Il medesimo testo, modernizzato, è presente nel volume quarto dell’edizione nazionale delle Opere di Galileo” (fr:5/p.3).

I dati bibliografici collocano con precisione la fonte: “Seconda editione” (fr:6/p.3), “In Firenze : apresso Cosimo Giunti, 1612” (fr:7/p.3). La descrizione fisica è “[fr:4/p.2], 77, [fr:3/p.2] p. : ill. ; 4°” (fr:8/p.3), cioè quattro carte preliminari, 77 pagine e tre carte finali, con illustrazioni e formato in quarto. Le indicazioni di immagine e di apparato decorativo sono esplicite: “Stemma dei Medici sul front.” (fr:9/p.3) e “Marca (O752) a c. K4r.” (fr:10/p.3), ovvero la marca tipografica alla carta K4 recto. Questi elementi testimoniano non solo la produzione materiale del volume, ma anche il ruolo della tipografia giuntina e della committenza medicea.

Dal punto di vista storico e testimoniale, l’e-book conserva e diffonde un’opera scientifica galileiana dedicata al comportamento dei corpi in acqua. Le note rinviano anche alle riproduzioni digitali: “Il testo è presente in formato immagine sul sito della Biblioteca digitale del museo galileo” (fr:2/p.2), segnalando insieme il portale e-rara. La realizzazione digitale è dichiarata nel colophon: “Questo e-book è stato realizzato anche grazie al sostegno di: E-text Web design, Editoria, Multimedia” (fr:1/p.2). L’insieme mostra il passaggio del trattato dalla stampa seicentesca alla circolazione digitale, mantenendo intatta la sua testimonianza linguistica e storica.

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2 Il Discorso di Galileo: idrostatica e nuove osservazioni celesti

La seconda edizione fiorentina del 1612 mostra Galileo muoversi tra la disputa sui corpi che galleggiano, le misure dei Pianeti Medicei e le prime conclusioni sulle macchie solari.

L’estratto proviene da un’edizione elettronica realizzata da Liber Liber, che dichiara la data “25 settembre 2018” - (fr:15/p.3), l’“INDICE DI AFFIDABILITÀ: 1” - (fr:15/p.3) e il “SOGGETTO: SCI000000 SCIENZA / Generale” - (fr:15/p.3). La segnatura “Segn.: [pi greco]² A-K⁴.” - (fr:14/p.3) rimanda alla struttura materiale dell’originale a stampa, mentre l’invito “Fai una donazione” - (fr:16/p.5) appartiene al contesto della pubblicazione digitale.

Il frontespizio identifica l’opera come “DISCORSO AL SERENISSIMO DON COSIMO II.” - (fr:23/p.8), “GRAN DVCA DI TOSCANA, INTORNO ALLE COSE CHE STANNO in su l’acqua, ò che in quella si muouono” - (fr:24/p.8), nella “SECONDA EDITIONE IN FIRENZE Appesso Cosimo Giunti” - (fr:17/p.6), con la data “MDCXII Con licenzia de’ Superiori.” - (fr:18/p.6). La licenza dei Superiori e la dedica al granduca Cosimo II collocano il testo nel contesto della Firenze medicea e del controllo ecclesiastico sulla stampa.

Il tipografo Cosimo Giunti si rivolge “A I BENIGNI LETTORI” - (fr:19/p.7) e spiega di aver ristampato il trattato perché molti glielo chiedevano: “Per sodisfare à molti, che di Venezia, di Roma, e di altri luoghi mi chiedeuono e mi chieggono con instanza il presente tratato” - (fr:20/p.7). La nuova impressione contiene chiarimenti aggiunti dall’autore per i lettori meno esperti di geometria, “senza rimuouerne, ò mutarne alcuna delle scritte di prima” - (fr:20/p.7); le aggiunte sono stampate “di diuerso carattere, perchè si possan conoscer prontamente da tutti” - (fr:21/p.7). La premessa si chiude con “Viuete felici” - (fr:22/p.7).

Galileo apre il discorso giustificando perché pubblica un’opera di argomento diverso da quello astronomico che molti attendevano dopo il suo “Auuiso astronomico” - (fr:26/p.8). La dilazione non è stata causata principalmente dalle scoperte di “Saturno tricorporeo e delle mutazioni di figure in Venere, simili à quelle che si veggono nella Luna” - (fr:27/p.9), ma dallo studio dei tempi di rivoluzione dei “quattro Pianeti Medicei intorno a Gioue” - (fr:27/p.9), compiuto a Roma nell’aprile Galileo fornisce quindi misure precise: il primo satellite, più vicino a Giove, “passa del suo cerchio gradi e m. in circa per ora, facendo la ’ntera conuersione in giorni naturali e ore e quasi mezza” - (fr:27/p.9); il secondo “fà nell’orbe suo g. m. prossimamente per ora” - (fr:28/p.9), con rivoluzione in “giorni 3, or. e vn terzo incirca” - (fr:28,29); il terzo ha un moto orario di “gr. m. 6 in circa del suo cerchio” - (fr:31/p.9) e completa il giro “in giorni ore prossimamente” - (fr:31/p.9); il quarto, più lontano, “passa in ciasched’vn’ora gr. 0, m. 54 e quasi mezzo del suo cerchio” - (fr:33/p.9) e “lo finisce tutto in giorni or.” - (fr:33,34).

Galileo sottolinea la difficoltà di calcolare i moti con “precisione scrupolosissima” - (fr:35/p.9). Le prime osservazioni, in cui gli intervalli tra i pianeti erano misurati “con le semplici relazioni al diametro del corpo di Gioue, prese, come diciamo, à occhio” - (fr:35/p.9), non bastano a determinare le grandezze delle orbite. Ora, però, ha trovato “modo di prender tali misure senza errore anche di pochissimi secondi” - (fr:36/p.10) e continuerà le osservazioni “sino all’occultazion di Gioue” - (fr:36/p.10).

Il testo registra anche un passaggio sulle macchie solari. Galileo descrive “alcune macchiette oscure, che si scorgono nel corpo Solare” - (fr:37/p.10) e ne indica le possibili interpretazioni: rotazione del Sole su sé stesso, stelle che gli orbitano intorno come Venere e Mercurio, o entrambe le cose. Poi precisa che le osservazioni continue hanno accertato “tali macchie esser materie contigue alla superficie del corpo solare” - (fr:38/p.10), prodotte e dissolte continuamente, e trasportate “dalla conuersione del Sole in sè stesso, che in vn mese Lunare in circa finisce il suo periodo” - (fr:38/p.10). Galileo definisce questo fenomeno “accidente per sè grandissimo, e maggiore per le sue conseguenze” - (fr:38/p.10), perché apre conseguenze teoriche sulla natura del cielo.

L’ultima parte dell’estratto introduce il tema principale del trattato: “Molte cagioni m’hanno mosso à scriuere il presente trattato, soggetto del quale è la disputa, che a’ giorni addietro io ebbi con alcuni letterati della Città” - (fr:40/p.11). L’opera è quindi, insieme, un trattato scientifico sui corpi che stanno in acqua e una testimonianza delle discussioni contemporanee. La pagina iniziale mostra Galileo nella duplice veste di osservatore dei cieli e di studioso della meccanica dei fluidi, legato alla corte medicea e attento alla circolazione dei suoi scritti.

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3 Il “momento” come principio: dalla bilancia al galleggiamento

La gravità assoluta non basta a spiegare l’equilibrio: occorre il momento, che nasce dalla gravità e dalla velocità del moto.

Il trattato definisce il momento come “quella virtu, quella forza, quella efficacia, con la quale il motor muoue, e ’l mobile resiste” - (fr:65/p.16). Questa virtù “dipende non solo dalla semplice grauità, mà dalla velocità del moto, dalle diuerse inclinazioni degli spazij, sopra i quali si fà il moto” - (fr:65/p.16). La nozione viene lasciata volutamente aperta: “qualunque si sia la cagione di tal virtù, ella tuttauia ritien nome di momento” - (fr:65/p.16). Lo stesso uso linguistico comune conserva il senso meccanico, come quando si dice: “Questo è ben negozio graue, mà l’altro è di poco momento” - (fr:65/p.16).

Su questa base vengono posti due principî tratti dalla scienza meccanica. Il primo è che “pesi assolutamente eguali mossi con eguali velocità, sono di forze, e di momenti eguali nel loro operare” - (fr:64/p.16). Il secondo è che “il momento, e la forza della grauità venga accresciuto dalla velocità del moto; sì che pesi assolutamente eguali, mà congiunti con velocità diseguali, sieno di forza, momento e virtù diseguale, e più potente il più veloce secondo la proporzione della velocità sua alla velocità dell’altro” - (fr:67/p.17). Il termine assolutamente distingue il peso reale del corpo dalla sua efficacia effettiva, che può cambiare al variare della velocità.

Il primo principio trova esemplificazione nella bilancia a braccia uguali: due pesi uguali restano in equilibrio perché “l’egualità delle distanze di ambedue dal centro sopra il quale la bilancia vien sostenuta” fa sì che “tali pesi, mouendosi essa bilancia, passerebbono nello stesso tempo spazij eguali, cioè si mouerieno con eguali velocità” - (fr:66/p.17). Non c’è ragione perché uno dei due si abbassi, e perciò “si fà l’equilibrio, e restano i momenti loro di virtù simili ed eguali” - (fr:66/p.17).

Il secondo principio è illustrato dalla libra o stadera a braccia disuguali: “quello che è nella maggior distanza dal centro, circa il quale la libra si muoue, s’abbassa solleuando l’altro, ed è il moto di questo, che ascende lento, e l’altro veloce” - (fr:68/p.17). La velocità conferisce forza al mobile al punto da compensare un peso maggiore: “se delle braccia della libra vno fosse dieci volte più lungo dell’altro, onde nel muouersi la libra circa il suo centro, l’estremità di quello passasse dieci volte maggiore spazio, che l’estremità di questo, vn peso posto nella maggior distanza potrà sostenerne, ed equilibrarne vn altro dieci volte assolutamente più graue, che non è egli” - (fr:68/p.17). La ragione è che “mouendosi la stadera, il minor peso si moueria dieci volte più velocemente che l’altro maggiore” - (fr:68/p.17).

La proporzione tra gravità e velocità non vale però in modo incondizionato: “Debbesi però sempre ’ntendere che i mouimenti si faccino secondo le medesime inclinazioni” - (fr:69/p.18), cioè entrambi perpendicolari all’orizzonte, entrambi orizzontali, o comunque “sempre amendue in simili inclinazioni” - (fr:69/p.18). Questo impedisce di confrontare velocità di moti compiuti lungo piani diversamente inclinati.

Il rapporto diventa poi una legge generale: “Tal ragguagliamento trà la grauità, e la velocità si ritroua in tutti gli strumenti meccanici, e fù considerato da Aristotile come principio, nelle sue questioni meccaniche” - (fr:70/p.18). La formulazione conclusiva è la proporzione inversa: “Pesi assolutamente diseguali, alternatamente si contrappesano, e si rendono di momenti eguali, ogni volta che le loro grauità, con proporzione contraria, rispondono alle velocità de’ lor moti” - (fr:71/p.18).

Nella parte finale, questi strumenti concettuali vengono applicati all’acqua: si tratta di investigare “quali sieno que’ corpi solidi, che possono totalmente sommergersi nell’acqua, e andare al fondo, & quali per necessità soprannuotano” - (fr:72/p.19). Il meccanismo è descritto come uno scambio tra solido e acqua: “nel sommergersi, che fa il solido, tirato al basso dalla propria sua grauità, viene discacciando l’acqua dal luogo, doue egli successiuamente subentra, e l’acqua discacciata si eleua, e innalza sopra il primo suo liuello” - (fr:72/p.19). Occorre allora “conferire i momenti della resistenza dell’acqua all’essere alzata, co’ momenti della grauità premente del solido” - (fr:72/p.19). Se i momenti della resistenza dell’acqua uguagliano quelli del solido prima della totale immersione, “senza dubbio si farà l’equilibrio, ne più oltre si tufferà il solido” - (fr:72/p.19). Se invece il momento del solido supera sempre la resistenza, “quello non solamente si sommergerà tutto sott’acqua, ma discenderà sino al fondo” - (fr:72/p.19).

Il passo è testimonianza di un metodo scientifico che definisce i termini, pone principî, li verifica su strumenti meccanici e li applica ai fenomeni naturali. Il richiamo ad Aristotele nelle Questioni meccaniche mostra che la tradizione antica viene ripresa, ma risistemata in forma matematica: la stessa proporzione che spiega la stadera governa la questione se un solido affondi o galleggi.

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4 La misura dell’acqua sollevata e la teoria galileiana del galleggiamento

Il solido immerso non solleva una quantità d’acqua pari al suo volume: il galleggiamento dipende dal bilanciamento dei momenti.

Il confronto tra la gravità dell’acqua e quella dei solidi è indispensabile, e a prima vista sembra bastare per decidere quali corpi galleggiano e quali affondano: “quelli sopranuotino, che saranno men graui in ispecie dell’acqua, e quelli vadano al fondo, che in ispecie saranno più graui” - (fr:74/p.20) [galleggiano quelli che sono meno gravi in specie dell’acqua, vanno a fondo quelli che sono più gravi]. Tuttavia la causa che viene generalmente addotta è difettosa: “ne è vero che ‘l solido, nel sommergersi, solleui, e scacci mole d’acqua eguale alla sua propria sommersa: anzi l’acqua solleuata è sempre meno, che la parte del solido ch’è sommersa” - (fr:75/p.20) [non è vero che il solido, immergendosi, sollevi e scacci una quantità d’acqua uguale alla propria parte sommersa: anzi l’acqua sollevata è sempre minore della parte sommersa]. L’effetto è tanto più evidente quanto più il vaso è stretto, fino al caso limite per cui “vna grandissima traue, che, v. g., pesi libbre, potrà essere alzata e sostenuta da acqua che non ne pesi 50” - (fr:75/p.20) [un grandissimo trave, per esempio del peso di 1000 libbre, può essere sollevato e sostenuto da acqua che non pesa 50 libbre]. Galilei spiega questo fatto meccanico dicendo che “il momento dell’acqua venga compensato dalla velocità del suo moto” - (fr:75/p.20) [il momento dell’acqua è compensato dalla velocità del suo moto].

Per rendere comprensibile la dimostrazione, il testo introduce una semplificazione: “intenderemo, i vasi, ne’ quali s’abbia ad infonder l’acqua, e situare i solidi, esser circondati, e racchiusi da sponde erette à perpendicolo sopra ‘l piano dell’orizzonte, e ‘l solido da porsi in tali vasi essere o Cilindro retto, ò Prisma pur retto” - (fr:76/p.21) [intenderemo che i vasi in cui si versi l’acqua e si pongano i solidi siano racchiusi da sponde perpendicolari al piano dell’orizzonte, e che il solido sia un cilindro retto o un prisma retto]. A questo punto il testo annuncia il Teorema: “Il che dichiarato e supposto, vengo a dimostrare la verità di quanto ho accennato, formando il seguente Teorema” - (fr:77/p.21) [dichiarato e supposto ciò, vengo a dimostrare la verità di quanto ho accennato, formulando il seguente Teorema].

Il Teorema afferma che “L a mole dell’acqua che si alza nell’immergere vn Prisma, o Cilindro solido, ò che s’abbassa nell’estrarlo, è minore della mole di esso solido demersa, ò estratta: e ad essa hà la medesima proporzione, che la superficie dell’acqua circunfusa al solido, alla medesima superficie circunfusa insieme con la base del solido” - (fr:78/p.21) [la quantità d’acqua che si alza immergendo un prisma o cilindro solido, o che si abbassa estraendolo, è minore della quantità del solido sommerso o estratto, e sta ad essa nella stessa proporzione in cui sta la superficie dell’acqua che circonda il solido alla stessa superficie più la base del solido]. In altri termini, l’acqua sollevata non è uguale al volume immerso, ma è proporzionale al rapporto tra la superficie libera dell’acqua attorno al solido e quella stessa superficie aumentata della base del solido.

La costruzione geometrica illustra il teorema: “Sia il vaso ABCD, & in esso l’acqua alta sino al liuello EFG” - (fr:79/p.21) [sia il vaso ABCD, con l’acqua alta fino al livello EFG]. “auanti che il Prisma solido HIK.” - (fr:80/p.22) [prima che il prisma solido HIK] “vi sia immerso; ma dopo che egli è demerso, siasi sollauata l’acqua sino al liuello LM.” - (fr:81/p.21) [vi sia immerso; ma dopo che esso è stato immerso, l’acqua si è sollevata fino al livello LM]. A questo punto “sarà dunque già il solido HIK.” - (fr:82/p.21) [il solido HIK sarà ormai] “tutto sott’acqua, e la mole dell’acqua alzata sarà LG.” - (fr:83/p.21) [tutto sott’acqua, e la quantità d’acqua sollevata sarà LG]. Questa mole d’acqua è minore del volume del solido: “la quale è minore della mole del solido demerso, cioè di HIK.” - (fr:84/p.21) [la quale è minore della mole del solido sommerso, cioè di HIK] “essendo eguale alla sola parte EIK.” - (fr:85/p.22) [essendo uguale alla sola parte EIK] “che si troua sotto il primo liuello EFG.” - (fr:86/p.23) [che si trova sotto il primo livello EFG]. La prova è completata dal riferimento all’estrazione del prisma: “il che è manifesto: perchè se si cauasse fuori il solido HIK.” - (fr:87/p.22) [il che è manifesto, perché se si estraesse il solido HIK] “l’acqua LG.” - (fr:88/p.21) [l’acqua LG si riabbasserebbe].

La condizione fisica del galleggiamento è infine posta in termini di equilibrio di momenti: “Ma se finalmente nel punto della total sommersione si farà l’agguagliamento tra i momenti del solido premente, e dell’acqua resistente, allora si farà la quiete, e esso solido, in qualunque luogo dell’acqua, potrà indifferentemente fermarsi” - (fr:73/p.19) [se al punto della totale sommersione i momenti del solido premente e dell’acqua resistente si bilanciano, allora si avrà la quiete, e il solido potrà fermarsi indifferentemente in qualunque luogo dell’acqua]. Il passo ha così un rilievo storico preciso: mostra il passaggio da una spiegazione puramente volumetrica del galleggiamento a una fondata sui momenti e sulle velocità, in cui una grande mole solida può essere sostenuta da un’acqua molto più leggera, purché la materia del solido sia meno grave in specie dell’acqua.

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5 Acqua e prisma: la geometria idrostatica del solido emergente

Il brano dimostra che, sollevando un prisma immerso, il livello dell’acqua si abbassa secondo un volume uguale alla parte emersa del prisma.

Il frammento appartiene a una dimostrazione idrostatica condotta per via geometrica. Il ragionamento muove da un rapporto di superfici: una data superficie deve “hauer la medesima proporzione che la superficie LM” - (fr:107/p.22) [avere la stessa proporzione della superficie LM], cioè la proporzione “che è quella dell’acqua ambiente il solido, à tutta la superficie HM” - (fr:108/p.22) [che è quella dell’acqua che circonda il solido rispetto a tutta la superficie HM], superficie “composta della detta ambiente, e della base del prisma HN” - (fr:109/p.22) [composta della suddetta acqua circostante e della base del prisma HN].

Segue quindi l’esperimento ideale: “se intenderemo il primo liuello dell’acqua essere secondo la superficie HM” - (fr:110/p.22) [se pensiamo il primo livello dell’acqua lungo la superficie HM], “& il prisma già demerso HIK” - (fr:111/p.22) [e il prisma già immerso HIK], “esser poi estratto, & alzato sino in EAO” - (fr:112/p.22) [essere poi estratto e sollevato fino a EAO], l’acqua viene a trovarsi “essersi abbassata dal primo liuello HLM” - (fr:113/p.22) [essersi abbassata dal primo livello HLM] “sino in EFG” - (fr:114/p.21) [fino a EFG].

Il nucleo geometrico sta nell’uguaglianza delle parti del prisma nelle due posizioni. Poiché “essendo il prisma EAO” - (fr:115/p.22) [essendo il prisma EAO] “l’istesso che HIK” - (fr:116/p.22) [lo stesso di HIK], “la parte sua superiore HO” - (fr:117/p.22) [la sua parte superiore HO] “sarà eguale all’inferiore EIK” - (fr:118/p.22) [sarà uguale alla parte inferiore EIK], “rimossa la parte comune EN” - (fr:119/p.22) [una volta tolta la parte comune EN]. Da questa identità deriva la conclusione volumetrica: “ed, in conseguenza, la mole dell’acqua LG” - (fr:120/p.22) [e, di conseguenza, la mole d’acqua LG] “essere eguale alla mole HO” - (fr:121/p.20) [essere uguale alla mole HO], “& però minore del solido che si troua fuor dell’acqua, che è tutto ’l Prisma EAO” - (fr:122/p.22) [e quindi minore del solido che si trova fuori dell’acqua, cioè dell’intero prisma EAO]. L’ultima espressione va letta come un confronto con l’intero corpo solido, non con la sola porzione emersa.

Il passo, tutto costruito su un diagramma con punti, superfici e volumi indicati per lettere, mostra il metodo della scienza idrostatica del primo Seicento: il livello dell’acqua, la superficie e la “mole” d’acqua sono trattati come entità geometriche proporzionali. Storicamente, il frammento testimonia il passaggio dalla discussione qualitativa sul galleggiamento alla dimostrazione per via di proporzioni e misure, nello stile della trattatistica ispirata ad Archimede.

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6 La proporzione tra acqua e solido nel vaso: un teorema idrostatico

Il volume d’acqua spostato non coincide con l’intero volume del solido, ma solo con la porzione che attraversa il livello iniziale.

Il brano si apre in continuità con una trattazione precedente: “Seguiteremo hora le altre cose” - (fr:128/p.23). La conclusione generale è fissata subito: “E di quì si raccoglie, che la mole dell’acqua, che s’alza nell’immersion del solido, ò che s’abbassa nell’estrarlo, non è eguale à tutta la mole del solido, che si troua demersa, ò estratta, mà à quella parte solamente, che nell’immersione resta sotto il primo liuello dell’acqua, e nell’estrazione riman sopra simil primo liuello, che è quello che doueua esser dimostrato.” - (fr:127/p.23). L’autore distingue quindi il volume totale del corpo da ciò che realmente produce lo spostamento dell’acqua: solo la parte che supera il livello iniziale. Per il caso opposto, quello dell’estrazione, basta richiamare il ragionamento già svolto: “il che hà la medesima dimostrazione che l’altro caso di sopra” - (fr:126/p.23).

Segue l’enunciato del teorema, valido per un prisma o un cilindro in un vaso di larghezza qualsiasi: “E prima dimosterremo, che quando in vno de’ vasi sopraddetti, di qualunque larghezza, benchè immensa, ò angusta, sia collocato vn tal Prisma, ò Cilindro, circondato da acqua, se alzeremo tal solido à perpendicolo, l’acqua circunfusa s’abbasserà, e l’abbassamento dell’acqua all’alzamento del Prisma aurà la medesima proporzione, che l’vna delle base del prisma alla superficie dell’acqua circunfusa.” - (fr:129/p.23). La dimostrazione è geometrica e legata a una figura: “Sia nel vaso qual si è detto, collocato il prisma ACDB” - (fr:130/p.23); “e nel resto dello spazio infusa l’acqua, sino al liuello EA” - (fr:131/p.23). Quando il solido viene alzato, “sia trasferito in GM” - (fr:132-133/p.23), mentre “l’acqua s’abbassi da EA in NO” - (fr:134-135/p.23).

L’enunciato preciso è che “la scesa dell’acqua, misurata dalla linea AO. alla salita del prisma, misurata dalla linea GA. hà la stessa proporzione, che la base del solido GH. alla superficie 23 dell’acqua NO.” - (fr:135/p.23-137/p.24). La giustificazione è immediata: “perchè la mole del solido GABH. alzata sopra ‘l primo liuello EAB. è eguale alla mole dell’acqua, che si è abbassata, ENOA.” - (fr:137-139/p.24). I due volumi vengono trattati come corpi geometrici confrontabili: “Son dunque due prismi eguali, ENOA. e GABH.” - (fr:140-141/p.24). Poiché “de’ prismi eguali le base rispondono contrariamente alle altezze” - (fr:142/p.24), l’uguaglianza dei volumi impone che la base del solido e la superficie dell’acqua stiano in proporzione inversa rispetto alle rispettive altezze. In termini fisici, quindi, per una data salita del solido l’acqua si abbassa tanto meno quanto più grande è la superficie dell’acqua circostante.

Il passo ha anche un valore storico e testimoniale: appartiene al linguaggio dei trattati idrostatici del primo Seicento, dove i fenomeni naturali vengono ridotti a costruzioni geometriche e proporzioni. L’espressione “superficie 23 dell’acqua NO” va probabilmente intesa come un riferimento alla superficie segnata nella figura; in ogni caso, la dimostrazione mostra come la scienza dei fluidi andasse allora precisando il principio di Archimede, distinguendo con rigore ciò che si immerge da ciò che si solleva oltre il livello iniziale.

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7 Idrostatica dei galleggianti: peso, volume e momento composto

Il brano riconduce il galleggiamento di un prisma meno denso dell’acqua a un confronto tra momenti composti da peso e velocità.

Il trattato imposta il problema in forma geometrica. “Sia il vaso MLGN” - (fr:175/p.27), “di qualunque grandezza, ed in esso sia collocato il prisma solido DFGE” - (fr:176/p.27), un corpo “men graue in ispecie dell’acqua” - (fr:177/p.27). Le lettere della figura sono operative: il confronto tra “la mole CE” - (fr:157/p.25) e “alla mole AF” - (fr:158/p.29) “ha la medesima proporzione, che la superficie dell’acqua CA” - (fr:159/p.22) “alla superficie, o base del prisma AB” - (fr:160/p.25). Questa proporzione è a sua volta “la medesima che la proporzione dell’alzamento del Prisma, quando si eleuasse, all’abbassamento dell’acqua circunfusa CE” - (fr:161/p.25): il possibile innalzamento del solido e l’abbassamento dell’acqua sono quindi legati da un rapporto geometrico.

Il concetto decisivo è il “momento composto”. “Il momento dunque composto della grauità assoluta dell’acqua CE” - (fr:165/p.25) “e della velocità del suo abbassamento, mentre ella fa forza, premendo, di scacciare, e di solleuare il solido AF” - (fr:166/p.25) “è maggiore del momento composto del peso assoluto del Prisma AF” - (fr:167/p.25) “e della tardità del suo alzamento” - (fr:168/p.25). Infatti “il peso assoluto dell’acqua CE al peso assoluto del Prisma AF” - (fr:162/p.25) “ha maggior proporzione, che l’alzamento del prisma AF” - (fr:163/p.25) “all’abbassamento di essa acqua CE” - (fr:164/p.25). Essendo il momento dell’acqua prevalente, “sarà dunque solleuato il prisma” - (fr:168/p.25). Il testo usa così un equilibrio dinamico tra peso e velocità, non una semplice forza statica.

Prima di determinare “sin à quanto saranno tali solidi, men graui dell’acqua solleuati, cioè qual parte di loro resterà sommersa, e quale sopra la superficie dell’acqua” - (fr:169/p.26), l’autore dichiara che “è necessario dimostrare il seguente lemma” - (fr:169/p.26). “I pesi assoluti de’ solidi hanno la proporzion composta delle proporzioni delle lor grauità in specie e delle lor moli” - (fr:170/p.26). La dimostrazione introduce un solido ausiliario: “Pongasi il solido C. eguale ad A. in mole, e della medesima grauità in ispecie del solido B” - (fr:171/p.26), e conclude “per la proporzione eguale” che il peso assoluto di A sta a quello di B come una linea sta all’altra: “adunque per la proporzione eguale il peso assoluto di A. al peso assoluto di B. è come la linea D. alla linea F.” - (fr:172/p.27). Subito dopo, il testo prosegue: “Passo ora à dimostrar come” - (fr:173/p.27).

La proposizione principale è enunciata in forma generale: “S e vn cilindro ò Prisma solido sarà men graue in ispecie dell’acqua posto in vn vaso, come di sopra, di qual si voglia grandezza, e infusa poi l’acqua, resterà il solido senza essere solleuato, sin che l’acqua arriui a tal parte dell’altezza di quello, alla quale tutta l’altezza del Prisma habbia la medesima proporzione, che la grauità in ispecie dell’acqua alla grauità in ispecie di esso solido; mà infondendo più acqua, il solido si solleuerà” - (fr:174/p.27). Nella figura, questa soglia è espressa dal rapporto tra “l’altezza DF” - (fr:177/p.27) e “all’altezza FB” - (fr:178/p.27). La dimostrazione riguarda “il solido DG” - (fr:180/p.28) e stabilisce che “infondendosi acqua sino all’altezza FB” - (fr:179/p.27) il prisma non viene sollevato; oltre quel livello, invece, l’acqua lo solleva. Il risultato è volutamente indipendente dalle dimensioni del vaso, indicato come “di qual si voglia grandezza” - (fr:174/p.27).

L’apparente paradosso è parte del significato storico del brano: un corpo meno denso dell’acqua, appoggiato sul fondo, non si solleva appena l’acqua comincia a salire, ma solo quando le altezze raggiungono la proporzione inversa delle gravità specifiche. Il passo è una testimonianza della fisica galileiana, in cui l’idrostatica viene trattata con dimostrazioni geometriche e con il concetto di “momento” come grandezza composta da peso assoluto e velocità. In questo senso, il testo anticipa l’idea meccanica del lavoro virtuale, e documenta l’uso del volgare per la comunicazione scientifica.

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[8.1/1-9-206|214]

8 Momento dell’acqua e sollevamento del prisma

La discesa dell’acqua produce la salita del prisma secondo una proporzione tra pesi assoluti; la forza che solleva il solido è il momento risultante dalla gravità dell’acqua e dalla velocità del suo moto.

Il passo costruisce una catena di proporzioni geometriche e ponderali. Il peso assoluto del solido DG è confrontato con il peso assoluto della mole d’acqua AF, e il rapporto è ricondotto al rapporto delle moli: “così è il peso assoluto del solido DG” - (fr:206/p.27), “al [fr:14/p.3] peso assoluto della mole dell’acqua AF” - (fr:207/p.25), “ma come la mole BG” - (fr:208/p.29), “alla mole AF” - (fr:209/p.29). Nel lessico del trattato, “mole” indica la quantità volumetrica della materia d’acqua, mentre “peso assoluto” è il peso totale del corpo.

La stessa forma proporzionale lega le grandezze della figura: la base del prisma sta alla superficie dell’acqua come la discesa dell’acqua sta alla salita del solido. “così è la base del Prisma DE” - (fr:210/p.21), “alla superficie dell’acqua AB” - (fr:211/p.25), “e così la scesa dell’acqua AB” - (fr:212/p.28), “alla salita del solido DG” - (fr:213/p.28). Il ragionamento culmina nell’equivalenza tra i rapporti: la discesa dell’acqua rispetto alla salita del prisma ha la stessa proporzione del peso assoluto del prisma rispetto al peso assoluto dell’acqua. “adunque la scesa dell’acqua alla salita del Prisma ha la medesima proporzione, che il peso assoluto del Prisma al peso assoluto dell’acqua; adunque il momento resultante dalla grauità assoluta dell’acqua AF” - (fr:213/p.28).

Il concetto centrale è il momento, non inteso come semplice forza, ma come effetto composto dalla gravità assoluta dell’acqua e dalla velocità del suo abbassarsi: “e dalla velocità del moto, nell’abbassarsi, col qual momento ella fa forza per cacciare, e solleuare il Prisma DG” - (fr:214/p.28). Questa formulazione ha un rilievo storico notevole: spiega il funzionamento di una macchina idraulica mediante l’equilibrio dei momenti, ossia come il peso dell’acqua che scende, moltiplicato per la velocità del moto, generi la forza capace di sollevare il prisma. È un’anticipazione del principio dei lavori virtuali e una testimonianza del passaggio dalla statica archimedea alla meccanica galileiana del momento.

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[9.1/1-11-227|240]

9 Dal rapporto tra moli all’eguaglianza dei pesi: acqua e solido in equilibrio

Una mole d’acqua pari alla mole BG pesa quanto l’intero solido DG.

Nel brano la dimostrazione ruota attorno all’idea che un certo volume d’acqua abbia lo stesso peso assoluto di un solido prismatico. Il risultato è formulato nella frase conclusiva “pesa assolutamente quanto tutto il solido DG” - (fr:227/p.30), e il riferimento è alla mole d’acqua introdotta dal lemma precedente: “imperocchè, per lo lemma precedente, il peso assoluto d’vna mole d’acqua, eguale alla mole BG” - (fr:228/p.29). Con “mole” il testo indica il volume o la quantità estesa di materia; le lettere BG, DG, GB rinviano alla figura geometrica del trattato, dove GB è lo stesso segmento di BG e DG equivale a GD.

L’argomentazione poggia sulla distinzione tra peso assoluto e gravità in ispecie. Si assume che il rapporto tra la gravità specifica dell’acqua e quella del prisma sia “e della grauità in ispecie dell’acqua, alla grauità in ispecie del Prisma: ma la grauità in ispecie dell’acqua, alla grauità in ispecie del Prisma, è posta, come la mole DG.” - (fr:232/p.29) “alla mole GB.” - (fr:233/p.29). In altri termini, il rapporto tra i volumi DG e GB fissa la proporzione tra le due gravità specifiche. Da qui si costruisce il rapporto tra il peso dell’acqua di volume BG e il peso del solido: “adunque la grauità assoluta d’vna mole d’acqua, uguale alla mole BG.” - (fr:234/p.29) “alla grauità assoluta del solido GD.” - (fr:235/p.28) “ha la proporzione composta delle proporzioni della mole BG.” - (fr:236/p.28) “alla mole GD.” - (fr:237/p.32) “e della mole DG.” - (fr:238/p.27) “alla mole GB.” - (fr:239/p.29). Componendo i rapporti BG/GD e DG/GB si ottiene l’unità: la proporzione è di eguaglianza, come dice il testo “che è proporzione d’egualità” - (fr:240/p.29).

Storicamente, il passo è una testimonianza del metodo idrostatico galileiano: il principio di Archimede viene dimostrato per via geometrica, mostrando che il peso di un volume d’acqua pari alla mole BG eguaglia il peso del solido, senza introdurre misure numeriche. Il richiamo a un lemma e l’uso di una proporzione composta mostrano inoltre la tensione del trattato a fondare il risultato su una catena dimostrativa di tipo euclideo.

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[10.1/1-15-247|260]

10 Il solido M e l’acqua minima: il paradosso idrostatico della velocità

La piccolissima acqua che circonda il solido M, abbassandosi con grandissima velocità, pareggia il momento dell’immensa acqua ABCD che si muove con estrema lentezza.

Il brano costruisce un esperimento ideale di idrostatica: un solido M, collocato in un vaso in modo da lasciare uno spazio strettissimo tra sé e le pareti, può essere sollevato e sostenuto da una quantità d’acqua minima. La condizione è che lo spazio sia “angustissimo, e solamente capace di tanta acqua, che ne anche fusse la centesima parte della mole M” - (fr:246/p.30). L’autore sa che l’affermazione appare paradossale: “il che à molti potrebbe nel primo aspetto auer sembianza di grandissimo paradosso” - (fr:246/p.30), ma oppone subito l’esperienza come prova: “c’è la sperienza di mezzo, che potrà rendergli certi” - (fr:246/p.30).

La soluzione del paradosso è il concetto di momento come grandezza composta di gravità e velocità. La piccola acqua ENSF scende “assaissimo, ed in vno stante” - (fr:247/p.31), mentre la grande mole d’acqua ABCD si abbassa pochissimo. Il testo formula così l’equilibrio dinamico: “il momento composto della poca grauità assoluta dell’acqua ENSF.” - (fr:248/p.31) “e della grandissima velocità nello abbassarsi, pareggia la forza, e ‘l momento, che risulta dalla composizione dell’immensa grauità dell’acqua ABCD.” - (fr:249/p.31), il cui movimento avviene “con la grandissima tardità nell’abbassarsi” - (fr:250/p.31). La velocità è ciò che “a capello ricompensa il difetto, e ‘l mancamento di grauità” - (fr:246/p.30).

La dimostrazione procede per proporzioni geometriche. L’autore annuncia: “quanto appunto questa è più di quella, il che dimosterremo così.” - (fr:251/p.31). Quindi imposta i rapporti tra lo spostamento del solido e quello dell’acqua: “Nel solleuarsi il solido M. l’alzamento suo all’abbassamento dell’acqua ENSF.” - (fr:252/p.31) “circunfusa, hà la medesima proporzione, che la superficie di essa acqua, alla superficie, ò base di esso solido M.” - (fr:253/p.31). Poi collega la base dello stesso solido alla superficie dell’acqua AD: “la qual base alla superficie dell’acqua AD.” - (fr:253/p.31) “hà la proporzion [fr:16/p.5] medesima, che l’abbassamento dell’acqua AC.” - (fr:254/p.31) “all’alzamento del solido M.” - (fr:255/p.31). Con la “proporzion perturbata” ottiene la conclusione: “nell’alzarsi il medesimo solido M. l’abbassamento dell’acqua ABCD.” - (fr:255/p.31) “all’abbassamento dell’acqua ENSF.” - (fr:256/p.31) sta come “la superficie dell’acqua EF.” - (fr:257/p.21) “alla superficie dell’acqua AD.” - (fr:258/p.23). L’identificazione finale è tra superfici e moli totali: “cioè che tutta la mole dell’acqua 31 ENSF.” - (fr:259/p.31) “à tutta la mole ABCD.” - (fr:260/p.31). Così la grande lentezza dell’acqua immensa e la grande velocità dell’acqua minima sono inversamente proporzionali alle rispettive moli, e i due momenti si equilibrano.

Il passo ha anche un valore storico e testimoniale: mostra il metodo galileiano di usare la matematica delle proporzioni per trasformare un’apparente assurdità in una dimostrazione rigorosa, senza mai separare il ragionamento dalla “sperienza”. I termini geometrici come ABCD, AC, ENSF, ES, EF e AD rimandano a una figura sottintesa; l’alternanza tra ENSF e ES, o tra ABCD e AC, riflette la costruzione visiva del testo e non ne indebolisce la concatenazione logica.

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[11.1/1-22-288|308]

11 Il galleggiamento dei solidi e la difesa di Archimede

La causa del galleggiamento non è il peso assoluto, ma la gravità in ispecie del solido rispetto al mezzo.

L’autore dichiara di avere “aperta la strada … alla contemplazione della vera, intrinseca e propria cagione de’ diuersi mouimenti, e della quiete, de’ diuersi corpi solidi, ne’ diuersi mezzi” - (fr:287/p.35). La causa è la differenza reciproca di gravità specifica: “il tutto depende dagli scambieuoli eccessi della grauità de’ mobili, e de’ mezzi” - (fr:287/p.35). Da qui derivano le tre conclusioni di Archimede: “i solidi men graui dell’acqua soprannuotano, i più graui vanno al fondo, gli egualmente graui stanno indifferentemente in ogni luogo, purchè stieno totalmente sotto acqua” - (fr:288/p.35). La conseguenza supera l’apparente paradosso che una piccola quantità d’acqua possa sollevare un corpo molto pesante: “vn solido, purch’ei sia in ispezie men graue dell’acqua, benchè poi di peso assoluto fosse mille libbre, potrà da dieci libbre d’acqua, e meno, essere innalzato” - (fr:287/p.35).

Il testo è anche una difesa di Archimede dalle critiche di Francesco Buonamico. Questi aveva esaminato e confutato la dottrina archimedea, e l’autore teme che “dall’autorità di Filosofo così celebre, e famoso” essa possa essere “resa dubbia, e sospetta di falsità” - (fr:291/p.36). Per questo giudica necessario “difenderla, se sarò potente a farlo, e purgare Archimede da quelle colpe” - (fr:291/p.36). Buonamico considera la dottrina “come non concorde con l’opinion d’Aristotile” e trova sorprendente “che l’acqua debba superar la terra in grauità” - (fr:292/p.36). Obietta inoltre il caso di “vn legno, e vn vaso, che, per altro stia a galla nell’acqua, vada poi al fondo, se s’empierà d’acqua” - (fr:293/p.36), e richiama la confutazione aristotelica di chi spiegava la salita dei corpi leggeri con la “‘mpulsione dell’ambiente più graue” - (fr:294/p.36). Buonamico, infine, dichiara di concordare con Archimede “nelle conclusioni, ma non nelle cause”, che egli riconduce “alla facile, ò difficile diuisione del mezzo, e al dominio degli elementi” - (fr:296/p.37).

La replica muove da un principio metodologico: “doue s’hanno i decreti della Natura … l’autorità di questo, e di quello perde ogni autorità nel persuadere, restando la podestà assoluta alla ragione” - (fr:300/p.38). Quanto all’assurdo che la terra sia meno grave dell’acqua, l’autore risponde che Archimede non ha mai detto questa cosa: “non trouo, che Archimede abbia detta tal cosa” - (fr:301/p.38). L’errore di Buonamico nasce dal considerare il vaso come se fosse solo terra: invece, “il vaso che soprannuota, occupa nell’acqua … vn luogo eguale alla terra e all’aria insieme nella sua concauità contenuta” - (fr:303/p.38). Se l’aria viene tolta e il vaso si riempie d’acqua, “allora egli andrà al fondo, per esser la terra più graue dell’acqua” - (fr:304/p.39). Lo conferma l’esperienza della boccia di vetro: “mentre è ripiena d’aria, si sente grandissima renitenza”, perché insieme al vetro si spinge sott’acqua anche “vna gran mole d’aria”; quando invece si immerge il vetro da solo, esso “discenderà al fondo, come superiore in grauità all’acqua” - (fr:306/p.39). La conclusione è che “la terra è più graue dell’acqua … ma può ben farsi vn composto di terra, e d’aria, il quale sia men graue d’altrettanta mole di acqua” - (fr:307/p.39).

Il brano ha quindi un duplice valore: da un lato espone il principio fisico del galleggiamento, distinguendo la gravità specifica dal peso assoluto; dall’altro testimonia una svolta nel metodo scientifico, in cui la verità naturale non si decide per autorità, ma per ragione ed esperienza.

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[12.1/1-21-316|334]

12 La dottrina di Archimede difesa dalle obiezioni del Buonamico

Contro la fisica dei “predomini elementari”, il testo afferma che la causa del galleggiamento è la gravità relativa, non una “leggerezza” assoluta.

Il brano è una serrata difesa della dottrina di Archimede dalle obiezioni del Buonamico. L’autore rovescia subito il rapporto tra teoria ed esperienza: la dottrina peripatetica spiega ciò che non accade, mentre quella archimedea si adatta alle esperienze vere. Per questo conclude che “la dottrina d’Archimede esser vera, poichè acconciamente ella s’adatta alle esperienze vere, e dubbia l’altra, le cui deduzioni s’accomodano a false conclusioni” - (fr:315/p.41).

Il primo nodo riguarda i legni porosi che, inzuppati d’acqua, finiscono per andare al fondo. Il testo precisa che l’acqua non aggiunge loro una gravità nuova: essa subentra semplicemente all’aria nelle porosità, e il composto risultante può diventare più grave dell’acqua solo per la materia del legno. L’esempio della boccia di vetro rende il concetto: “l’eccesso della sua grauità è nella materia del vetro, e non nell’acqua, la quale non è più graue di sè stessa” - (fr:316/p.42). Lo stesso principio vale per le barche: è possibile costruirne di legno che, piene d’acqua, si sommergano; ma ciò “non auuerrà per grauezza che gli sia accresciuta dall’acqua, ma sì bene da’ chiodi e altri ferramenti” - (fr:314/p.41). In tal modo il corpo non è più un legno meno grave dell’acqua, ma un composto di legno e ferro più ponderoso di altrettanta mole d’acqua.

La difesa di Archimede passa poi da una distinzione logica. Il Buonamico gli attribuisce la tesi della negazione della leggerezza positiva, ma il testo osserva che Archimede non se ne occupa affatto. Egli dimostra soltanto che i corpi più gravi dell’acqua discendono per l’eccesso della loro gravità, e quelli meno gravi salgono per l’eccesso della gravità dell’acqua. “Il più, che si possa raccorre dalle dimostrazion d’Archimede, è, che sì come l’eccesso della grauità del mobile, sopra la grauità dell’acqua, è cagion del suo discendere in essa, così l’eccesso della grauità dell’acqua, sopra quella del mobile, è bastante a fare, che egli non discenda, anzi venga a galla” - (fr:318/p.43). L’autore ricorre all’analogia della barca spinta dal vento e dalla corrente: addurre l’impeto dell’acqua come causa del moto non esclude che anche un vento contrario possa produrre lo stesso effetto. L’obiezione sarebbe superflua, perché “quello, che adduce per cagion del moto, il corso dell’acqua, non nega, che il vento contrario all’Ostro possa far lo stesso effetto, ma solamente afferma, che preualendo l’impeto dell’acqua alla forza d’Austro, la barca si mouerà verso Mezzogiorno” - (fr:321/p.44). Allo stesso modo Archimede, quando indica nella prevalenza della gravità dell’acqua la causa del tornare a galla, “ne afferma, o nega, che sia, ò non sia vna virtù contraria alla grauità, detta da alcuni leggerezza, potente ella ancora a muouere alcuni corpi all’insù” - (fr:322/p.44). Perciò le obiezioni del Buonamico dovrebbero dirigersi contro Platone e gli antichi che negavano ogni leggerezza, mentre Archimede “resti … illeso, poi che egli non dà cagion d’essere impugnato” - (fr:324/p.44).

Il testo, tuttavia, non si limita a una difesa ristretta. Se qualcuno ritenesse insufficiente questa scusa, l’autore si dichiara pronto a sostenere la tesi platonica secondo cui non esiste una leggerezza assoluta e il movimento verso l’alto è prodotto dallo scacciamento del mezzo: “io non diffiderei di poter sostener per verissima la sentenza di Platone, e di quegli altri, li quali negano assolutamente la leggerezza” - (fr:325/p.45). A favore di questa tesi porta un argomento empirico: se nei corpi esistesse un principio intrinseco diretto verso l’alto, essi dovrebbero salire più velocemente nei mezzi più sottili e meno resistenti, come l’aria. Invece “non si trouerrà mai corpo alcuno, il quale non ascenda molto più velocemente nell’acqua, che nell’aria” - (fr:326/p.45). Perfino l’aria, che sale rapidamente attraverso l’acqua, giunta alla propria regione perde ogni impeto. Se ne conclude che le esalazioni e gli altri corpi leggeri “sieno mosse dal discacciamento del mezzo ambiente, e non da principio intrinseco, che sia in loro, di fuggire il centro” - (fr:327/p.46).

La parte finale confuta due nozioni aristoteliche: la “divisione del mezzo” e il “predominio degli elementi”. Quanto alla prima, l’autore nega che nei fluidi esista una resistenza alla divisione: “in niuno de’ mezzi fluidi, come l’aria, l’acqua, e altri vmidi, sia resistenza alcuna alla diuisione, ma tutti da ogni minima forza, son diuisi, e penetrati” - (fr:329/p.46). Quanto al predominio elementare, esso non è la causa prossima del galleggiamento, ma semmai la causa della causa. Dire che l’abete non va al fondo perché è a predominio aereo equivale a dire che è meno grave dell’acqua; la causa immediata è la minore gravità. “Chi adduce per cagione il predominio dell’Elemento, apporta la causa della causa, e non la causa prossima, e immediata” - (fr:330/p.46). La gerarchia è netta: “la vera causa è la immediata, e non la mediata” - (fr:331/p.47). Inoltre il predominio è una nozione conoscibile solo attraverso il galleggiare stesso, mentre la gravità è accertabile con l’esperienza: “niun’altra esperienza meglio, che ‘l vedere se e galleggiano, o vanno al fondo” - (fr:333/p.47). Si cade altrimenti in un circolo, perché ”e’ non sa ch’e’ galleggi, se non dopo l’auerlo veduto stare a galla” - (fr:334/p.47).

Il brano ha così un valore insieme scientifico e storico: testimonia la disputa secentesca tra la fisica idrostatica di Archimede e la tradizione peripatetica, e mostra un metodo che privilegia le esperienze vere e le cause immediate rispetto ai principî qualitativi non verificabili.

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[13.1/1-21-345|362]

13 Gravità e figura: il criterio galileiano per il galleggiamento

La forma non decide se un corpo affonda: decide solo la velocità con cui scende o sale.

Nel brano, Galileo affronta la questione se la “figura” dei corpi solidi determini il loro galleggiamento o la loro immersione. Il primo passo è metodologico: occorre una materia che possa essere ridotta in ogni forma senza alterare il peso. Per questo propone di “prendere vna sola materia, la qual sia trattabile, e atta a ridursi ageuolmente in ogni sorta di figura” - (fr:342/p.49) [“prendere una sola materia, che sia lavorabile e adatta a ridursi facilmente in ogni tipo di forma”]. La scelta migliore è la cera, perché “essendo in ispecie pochissimo manco graue dell’acqua, col mescolarui dentro vn poco di limatura di piombo, si riduce in grauità similissima a quella” - (fr:344/p.50) [“essendo di peso specifico pochissimo meno grave dell’acqua, mescolandovi dentro un po’ di limatura di piombo, si riduce a una gravità molto simile a quella dell’acqua”]. Una materia così preparata è, rispetto alla gravità, “indifferente al discendere e all’ascendere” - (fr:343/p.49) [“indifferente al discendere e all’ascendere”].

L’esperimento centrale consiste nel preparare una palla di questa cera, tanto pesante da stare sul fondo, ma così vicina alla soglia che “detrattole vn solo grano di piombo, venga a galla, e aggiuntolo torni al fondo” - (fr:345/p.50) [“toltole un solo grano di piombo, venga a galla, e aggiuntolo torni al fondo”]. Riducendo poi la stessa cera in una sottilissima e larghissima falda, il risultato non cambia: con il grano di piombo scende, senza sale. Galileo generalizza: “circa l’andare, o non andare al fondo, non si scorgerà diuersità alcuna, ma si bene circa ’l veloce, e ’l tardo” - (fr:346/p.50) [“circa l’andare o non andare al fondo, non si scorgerà alcuna diversità, ma sì circa il veloce e il lento”]. Le figure più larghe si muovono più lentamente, quelle più raccolte più velocemente, ma tutte obbediscono alla stessa soglia di peso. Da qui la domanda retorica: “io non so qual diuersità si debba attendere dalle varie figure, se le diuersissime fra di se non operano quanto fa vn piccolissimo grano di piombo, leuato, o posto” - (fr:347/p.50) [“non so quale diversità si debba attendere dalle varie figure, se le diversissime tra loro non operano quanto fa un piccolissimo grano di piombo, tolto o messo”].

Gli avversari oppongono che la figura non agisce da sola, separata dalla materia: “la figura, come figura semplicemente, e separata dalla materia, non opera cosa alcuna” - (fr:348/p.51) [“la figura, come figura semplicemente, e separata dalla materia, non opera alcunché”]. Per loro occorre una materia capace di vincere la resistenza dell’acqua. Portano l’esempio dell’ebano: “hanno eletto l’ebano, del quale facendo poi vna piccola assicella, e sottile come è la grossezza d’vna veccia, hanno fatto vedere, come questa, posata sopra la superficie dell’acqua, resta senza discendere al fondo” - (fr:349/p.52) [“hanno scelto l’ebano, del quale facendo poi una piccola asse, sottile quanto lo spessore di una veccia, hanno mostrato che questa, posata sulla superficie dell’acqua, resta senza scendere al fondo”]. Dalla stessa esperienza con la palla di ebano, concludono che “la larghezza della figura nella tauoletta piana, sia cagione del non discendere ella al basso” - (fr:350/p.52) [“la larghezza della figura nella tavoletta piatta sia la causa del suo non scendere in basso”].

Galileo risponde distinguendo tra la materia del corpo e la resistenza del mezzo. Ammette che le figure vadano applicate a materie adatte, ma precisa che l’esperienza del coltello di cera non sarebbe assurda in tutti i casi: “non sarebbe già prodotta a sproposito l’esperienza d’vn tal coltello, per tagliare il latte rappreso” - (fr:353/p.53) [“non sarebbe fuori luogo l’esperienza di un tale coltello per tagliare il latte rappreso”]. Occorre infatti “por mente altresì alle resistenze delle materie da esser diuise, e penetratè” - (fr:354/p.53) [“badare anche alle resistenze delle materie che devono essere divise e penetrate”]. Nel suo esperimento, però, ha isolato la sola variabile: “ho rimosse tutte l’altre cagioni dell’andare, o non andare al fondo, e ritenuta la sola, e pura varietà di figure” - (fr:355/p.54) [“ho rimosso tutte le altre cause dell’andare o non andare al fondo e ho trattenuto la sola e pura varietà delle figure”].

Il punto decisivo è che l’acqua, secondo Galileo, non oppone una resistenza alla penetrazione: “per non auer l’acqua resistenza alcuna all’esser penetrata da qualunque corpo solido, ogni scelta di materia è superflua” - (fr:357/p.55) [“poiché l’acqua non ha alcuna resistenza all’essere penetrata da qualunque corpo solido, ogni scelta di materia è superflua”]. La scelta di una materia simile in gravità all’acqua serviva solo a neutralizzare la gravità, non a superare una pretesa “crassizie” dell’acqua. Anzi, “non è solido alcuno di tanta leggerezza, ne di tal figura, il quale, posto sopra l’acqua, non diuida, e penetri la sua crassizie” - (fr:358/p.56) [“non c’è solido così leggero né di tale forma che, posto sull’acqua, non divida e penetri la sua densità”]. Le sottili piastre che sembrano galleggiare sono in realtà già immerse: “vna sottil falda di piombo resta tanto più bassa, che la superficie dell’acqua circunfusa, quanto è per lo manco la grossezza della medesima piastra presa, dodici volte, e l’oro si profonderà sotto il liuello dell’acqua, quasi venti volte più che la grossezza della piastra” - (fr:358/p.56) [“una sottile falda di piombo resta più bassa della superficie dell’acqua circostante almeno dodici volte quanto lo spessore della stessa piastra, e l’oro si sprofonderà sotto il livello dell’acqua quasi venti volte più dello spessore della piastra”].

La prova conclusiva è la piramide di legno leggero o di cera pura: “Facciasi vn cono, o vna piramide, di cipresso, o d’abeto… e mettasi nell’acqua con la base in giù; prima si vedrà che ella penetrerrà l’acqua, ne punto sarà impedita dalla larghezza della base” - (fr:360/p.57) [“Si faccia un cono o una piramide di cipresso o abete… e si metta in acqua con la base in giù; prima si vedrà che essa penetrerà l’acqua, né punto sarà impedita dalla larghezza della base”]. Rovesciando la piramide con la punta in giù, la parte che resta fuori dall’acqua è identica. Perciò “la figura acuta, che pareua attissima al fendere, e penetrar l’acqua, non la fende, ne penetra punto più, che la larga e spaziosa” - (fr:362/p.57) [“la figura acuta, che sembrava attissima a fendere e penetrare l’acqua, non la fende né la penetra punto più di quella larga e spaziosa”].

Il testo ha anche un valore storico e polemico: Galileo contrappone l’esperienza all’autorità aristotelica. Scrive infatti: “ne altresì mi mouerà l’autorità d’Aristotile, il quale, in più d’vn luogo, afferma il contrario di questo, che l’esperienza mi mostra” - (fr:357/p.55) [“né mi muoverà l’autorità di Aristotele, il quale in più di un luogo afferma il contrario di ciò che l’esperienza mi mostra”]. In questo brano la “figura” non designa mai immagini o tavole illustrative, ma sempre la forma geometrica del corpo. L’intero ragionamento è una testimonianza del metodo galileiano: costruire condizioni controllate, variare un solo fattore alla volta e lasciare che sia l’esperienza a decidere.

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[14.1/1-21-374|392]

14 L’esperienza del galleggiamento: la figura non ferma, la gravità decide

La figura non può essere causa della quiete in acqua: può solo ritardare il moto, mentre discesa e galleggiamento dipendono dalla gravità o dalla leggerezza relative del corpo rispetto all’acqua.

L’argomento è presentato come una ragione fondata sull’esperienza: “l’introduzione dell’ampiezza di figura, e della resistenza dell’acqua, all’esser diuisa, non hanno che far nulla, nell’effetto del discendere, o ascendere, o fermarsi nell’acqua” - (fr:374/p.61). La vera causa dell’affondamento dell’ebano è “l’eccesso della sua grauità sopra la grauità dell’acqua” - (fr:373/p.61), mentre della figura “è solamente effetto il ritardamento del moto” - (fr:372/p.61). Una dilatazione della figura può rendere il movimento sempre più lento, ma non può ridurlo a “nullità di moto” - (fr:373/p.61), tanto più che le stesse figure indicate dagli avversari come cause della quiete “son le medesime, che vanno anche in fondo” - (fr:373/p.61).

La prova sperimentale usa il legno di noce. Si prenda una palla di noce che sale dal fondo più lentamente di quanto una palla d’ebano uguale scenda: se la larghezza della figura impedisse il taglio dell’acqua, una assicella di noce uguale a quella d’ebano, posta sul fondo, dovrebbe restarvi. Ma l’esperienza mostra il contrario: “non solamente la tauoletta, ma qualunque altra figura del medesimo noce, verrà a galla” - (fr:377/p.62). Poiché “la resistenza dell’acqua è la stessa, tanto all’insù, quanto all’ingiù” - (fr:377/p.62), la figura non può spiegare il galleggiamento.

Il confronto tra oro e cera rende il paradosso ancora più netto. L’oro supera l’acqua “quasi venti volte in grauità” - (fr:378/p.62), mentre materie come la cera schietta e alcuni legni “non cedono ne anche due per cento in grauità all’acqua” - (fr:379/p.62). Eppure “vna sottil falda d’oro galleggia senza discendere al fondo” - (fr:379/p.62), mentre non si può fare una falda di cera o di quel legno che, posta sul fondo, vi resti senza ascendere. Se la figura potesse arrestare il grandissimo impeto dell’oro, “come non sara ella bastante a vietar la medesima diuisione all’altra materia nell’ascendere” - (fr:380/p.63), dove la forza è mille volte minore? La conclusione è che “non è la figura spaziosa quella, che ferma l’oro, e l’ebano a galla” - (fr:381/p.63).

La causa del galleggiamento è cercata per opposizione: “il discendere al fondo, e ’l restare a galla sieno effetti contrari, e degli effetti contrari, contrarie debbono essere le cagioni” - (fr:383/p.63). Se l’affondamento è causato dalla gravità maggiore dell’acqua, il fermarsi deve essere causato dalla leggerezza, la quale “per qualchè accidente, forse sin’ora non osseruato, si venga con la medesima tauoletta a congiugnere” - (fr:384/p.63). Questa nuova leggerezza non può dipendere dalla figura, “sì perchè le figure non aggiungono, ò tolgono il peso” - (fr:385/p.63).

L’osservazione diretta mostra che le lamine non restano sopra l’acqua per incapacità di penetrarla: “manifestamente apparirà le dette falde non solo auer penetrata l’acqua, ma essere notabilmente più basse, che la superficie di essa” - (fr:386/p.64). L’acqua intorno resta eminente e forma quasi un argine. La figura allegata presenta la superficie dell’acqua “stesa secondo le linee, FLDB” - (fr:387/p.64); la tavoletta “AI” entra con tutta la sua grossezza - (fr:388/p.64), con l’indicazione “OI.” - (fr:389/p.64), e gli arginetti “LA” - (fr:390/p.65) e “DO.” - (fr:391/p.65), mentre la superficie dell’acqua resta “notabilmente superiore alla superficie della tauoletta” - (fr:392/p.65).

Il passo documenta la polemica scientifica seicentesca contro la fisica aristotelica: l’autorità di Aristotele e degli avversari è sottoposta all’esperienza, e la spiegazione del galleggiamento cerca cause reali e misurabili, non qualità geometriche della figura.

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[15.1/1-18-393|410]

15 La figura non è la causa del galleggiamento: aria, acqua e gravità specifica

La forma non determina l’affondamento dei solidi: è l’aria congiunta alla materia a renderli, come composto, meno gravi dell’acqua.

Il passo affronta il paradosso di una sottile lamina di ebano o di ferro che, pur essendo più pesante dell’acqua, non affonda. La tesi avversa attribuisce il fenomeno alla forma: “Or veggasi quanto sia vero, che la detta lamina non vada al fondo, per esser di figura male atta a fender la corpulenza dell’acqua.” - (fr:393/p.65) [Ora si veda quanto sia vero che la detta lamina non va a fondo perché è di forma poco adatta a fendere la compattezza dell’acqua]. L’autore rovescia però la domanda: se la lamina ha già penetrato l’acqua ed è per natura più grave di essa, perché si ferma? “M a se ella ha già penetrata, e vinta la continuazione dell’acqua, ed è, di sua natura, della medesima acqua più graue, per qual cagione non seguita ella di profondarsi, ma si ferma, e si sospende dentro a quella picciola cauità, che col suo peso si è fabbricata nell’acqua?” - (fr:394/p.65) [Ma se essa ha già penetrato e vinto la continuità dell’acqua, ed è per sua natura più grave della medesima acqua, per quale ragione non continua ad andare a fondo, ma si ferma e si sospende dentro quella piccola cavità che col suo peso si è costruita nell’acqua?].

La spiegazione è che la lamina, nel sommergersi, si porta dietro l’aria superiore aderente: “quello, che, in questo caso, discende, e vien locato nell’acqua, non è la sola lamina, o tauoletta d’ebano, o di ferro, ma vn composto d’ebano, e d’aria, dal quale ne risulta vn solido non più in grauità superiore all’acqua, come era il semplice ebano, ò ’l semplice oro.” - (fr:395/p.65) [ciò che in questo caso scende e viene collocato nell’acqua non è la sola lamina o tavoletta d’ebano o di ferro, ma un composto di ebano e d’aria, dal quale risulta un solido non più superiore in gravità all’acqua, come erano il semplice ebano o il semplice oro]. Il solido immerso è quindi un aggregato: “vn’aggregato, e composto d’vna tauoletta d’ebano, e di quasi altrettanta aria, vna mole composta d’vna lamina di piombo, e dieci, o dodici tanti d’aria.” - (fr:396/p.66) [un aggregato e composto di una tavoletta d’ebano e di quasi altrettanta aria; una mole composta di una lamina di piombo e di dieci o dodici volte tanto d’aria].

Da qui deriva la condizione posta agli avversari: poiché nella questione si deve mantenere identica la materia e alterare solo la figura, bisogna togliere l’aria che trasforma la lamina in un corpo meno grave dell’acqua. “rimouete quell’aria, la quale, congiunta con la tauoletta, la fa diuentare vn altro corpo men graue dell’acqua, e ponete nell’acqua il semplice ebano, chè certamente voi vedrete la tauoletta scendere al fondo” - (fr:397/p.66) [togliete quell’aria che, congiunta con la tavoletta, la fa diventare un altro corpo meno grave dell’acqua, e mettete nell’acqua il semplice ebano: certamente vedrete la tavoletta scendere al fondo]. Il modo per separare l’aria è la bagnatura: “per separare l’aria dall’ebano, non ci vuole altro, che sottilmente bagnar con la medesima acqua la superficie di essa tauoletta, perchè, interposta così l’acqua tra la tauola, e l’aria, l’altr’acqua circonfusa scorrerà senza intoppo, e riceuerà in se, come conuiene, il solo e semplice ebano.” - (fr:398/p.66) [per separare l’aria dall’ebano non serve altro che bagnare sottilmente con la stessa acqua la superficie della tavoletta: perché, interposta così l’acqua tra la tavola e l’aria, l’altra acqua circostante scorrerà senza ostacolo e riceverà in sé, come conviene, il solo e semplice ebano].

A questa soluzione si oppone l’obiezione che la bagnatura aggiunge peso alla lamina, e ciò violerebbe l’accordo di mantenere la stessa materia. “ch’e’ non vogliono altramente, che la lor tauoletta si bagni, perchè il peso aggiuntole dall’acqua, col farla più graue, che prima non era, la tira egli al fondo, e che l’aggiugnerle nuouo peso è contro alla nostra conuenzione, che è, che la materia debba esser la medesima.” - (fr:399/p.66) [che essi non vogliono in alcun modo che la loro tavoletta si bagni, perché il peso aggiunto dall’acqua, rendendola più grave di prima, la tira al fondo, e che aggiungerle nuovo peso è contro la nostra convenzione, secondo cui la materia deve restare la medesima]. La replica è duplice. Prima: non si può trattare di ciò che fa la figura nei solidi posti in acqua senza ammettere che essi si bagnino; “ne io domando che si faccia della tauoletta altro che quel che si fa della palla.” - (fr:400/p.66) [né io domando che si faccia della tavoletta altro che ciò che si fa della palla]. Poi, con un esperimento: “io metterò dieci, e venti gocciole d’acqua sopra la medesima tauoletta, mentre che ella è sostenuta sù l’acqua, le quali gocciole, purchè non si congiungano con l’altr’acqua circunfusa, non la grauerranno sì, che ella si profondi” - (fr:401/p.67) [metterò dieci o venti gocce d’acqua sulla medesima tavoletta mentre è sostenuta sull’acqua; purché non si congiungano con l’acqua circostante, non la caricheranno al punto da farla affondare]. Il peso dell’acqua aggiunta non è quindi la causa; ciò che fa affondare la lamina è la bagnatura della superficie, perché toglie il contatto con l’aria e permette all’acqua circostante di scorrere sopra.

Segue il principio generale: “l’acqua nell’acqua non ha grauità veruna, poichè ella non vi discende: anzi se vorremo ben considerare quello che faccia qualunque immensa mole d’acqua, che sia soprapposta ad vn corpo graue che in quella sia locato, trouerremo, per esperienza, che ella, per l’opposito, più tosto gli diminuisce in gran parte il peso” - (fr:402/p.67) [l’acqua nell’acqua non ha gravità alcuna, poiché non vi discende; anzi, se vorremo considerare bene ciò che fa qualunque immensa mole d’acqua sovrapposta a un corpo grave lì collocato, troveremo per esperienza che, al contrario, piuttosto gli diminuisce in gran parte il peso]. Questo principio serve a confutare anche l’esempio del vaso di rame che galleggia vuoto e affonda riempito d’acqua. La causa non è il peso dell’acqua versata: “non è la grauità dell’acqua contenuta dentro al vaso quella, che lo tira al fondo, ma la grauità propria del rame superiore alla grauità in ispecie dell’acqua: chè se ’l vaso fosse di materia men graue dell’acqua, non basterebbe l’Oceano a farlo sommergere.” - (fr:404/p.68) [non è la gravità dell’acqua contenuta nel vaso a tirarlo al fondo, ma la gravità propria del rame, superiore alla gravità specifica dell’acqua: perché se il vaso fosse di materia meno grave dell’acqua, l’Oceano non basterebbe a sommergerlo]. Prima del riempimento, “l’aria contenuta dentro al vaso, auanti la infusion dell’acqua, era quella, che lo sosteneua a galla” - (fr:405/p.68) [l’aria contenuta nel vaso prima dell’infusione dell’acqua era quella che lo sosteneva a galla]. Quando si versa l’acqua, l’aria viene rimossa e si forma un composto più grave, “non in virtù dell’acqua infusa, la quale abbia maggior grauità in ispecie dell’altr’acqua, ma si bene, per la grauità propria del rame, e per l’alienazion dell’aria.” - (fr:406/p.68) [non in virtù dell’acqua infusa, che abbia maggiore gravità specifica dell’altra acqua, ma per la gravità propria del rame e per l’allontanamento dell’aria].

La conclusione è che la figura non è la causa del galleggiamento: “non è la figura del vaso quella, che fa galleggiare il rame, ma il non esser semplice rame quello, che si pone in acqua, ma vn’aggregato di rame e d’aria” - (fr:407/p.69) [non è la forma del vaso a far galleggiare il rame, ma il fatto che ciò che si mette in acqua non è rame semplice, bensì un aggregato di rame e d’aria]. L’autore dichiara di aver osservato molte volte vasi e sottili falde di materiali gravi galleggiare “in virtù dell’aria congiunta a quelli” e di avere perciò affermato “che la figura non era cagion dell’andare, o non andare al fondo nell’acqua i solidi, che in quella fossero collocati.” - (fr:408/p.69) [che la figura non era causa dell’andare o non andare a fondo nell’acqua dei solidi in essa collocati].

Il brano ha anche un valore polemico e testimoniale. Gli avversari non possono ora opporsi alla bagnatura, perché all’inizio della disputa essa non creava difficoltà: “l’origine della disputa fusse sopra ’l galleggiar delle falde di ghiaccio, le quali troppo semplice cosa sarebbe ’l contender, che fosser di superficie asciutta: oltre che, o asciutta, o bagnata che sia, sempre galleggian le falde di ghiaccio, e pur per detto degli auuersari, per cagion della figura.” - (fr:409/p.69) [l’origine della disputa era sul galleggiamento delle falde di ghiaccio, delle quali sarebbe cosa troppo semplice sostenere che fossero di superficie asciutta: oltre che, o asciutta o bagnata che sia, le falde di ghiaccio galleggiano sempre, e pure, secondo gli avversari, per causa della figura]. L’estratto si chiude con un’ultima obiezione, secondo cui la tavoletta bagnata sarebbe spinta al basso non dal peso dell’acqua, ma dal “desiderio, e inclinazione, che hanno le parti superiori dell’acqua, al ricongiugnersi e riunirsi” - (fr:410/p.70) [desiderio e inclinazione che hanno le parti superiori dell’acqua a ricongiungersi e riunirsi]. Nel passo questa obiezione non riceve una replica esplicita, ma la linea argomentativa precedente riconduce il fenomeno alla rimozione dell’aria e alla gravità specifica del corpo semplice. Storicamente, il testo testimonia il dibattito galileiano sui corpi che stanno in acqua: vi si incrociano la polemica con gli “avversari”, l’esperimento della bagnatura e il principio secondo cui ciò che galleggia è sempre un composto di materia e aria, non una forma.

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[16.1/1-21-423|442]

16 L’acqua non oppone resistenza alla divisione: fisica del galleggiamento in un testo galileiano

“Non è dunque resistenza alcuna nell’acqua all’esser diuisa, anzi non vi son parti che a diuider s’abbino.” - (fr:438/p.79)

Il brano prende di mira la dottrina che attribuisce all’acqua una “crassizie”, cioè una tenacità interna capace di opporsi alla divisione e di sostenere i corpi che galleggiano. L’autore rovescia questa tesi con una serie di prove sperimentali e concettuali. La prima osservazione è quella dell’acqua torbida: “E qual maggiore esperienza di ciò ricercheremo noi, di quella, che tutto il giorno veggiamo nell’acque torbide, le quali riposte in vasi, ad vso di bere, ed essendo, dopo la deposizione d’alcune ore ancora, come diciamo noi, albicce, finalmente dopo il quarto, o ’l sesto giorno, depongono il tutto, restando pure e limpide; ne può la loro resistenza alla penetrazione fermare quegli impalpabili, e insensibili atomi di rena, che, per la loro minimissima forza, consumano sei giorni a discendere lo spazio di mezzo braccio?” - (fr:423/p.73). La sedimentazione avviene, se pure lentamente: la pretesa resistenza ritarda, non impedisce il moto.

Se l’acqua avesse una vera tenacità, “qual resistenza si potrà porre nella continuazion dell’acqua, se noi veggiamo essere impossibil cosa il ritrouar corpo alcuno, di qualunque materia, figura, e grandezza, il quale, posto nell’acqua, resti dalla tenacità delle parti tra di loro di essa acqua, impedito, sì che egli non si muoua in su, o in giù, secondo che porta la cagion del suo mouimento?” - (fr:422/p.73). L’obiezione per cui la lentezza mostrerebbe una resistenza è respinta con una distinzione netta: “questo non è repugnare alla diuisione, mà ritardare vn moto; e sarebbe semplicità il dire che vna cosa repugni alla diuisione, e che intanto si lasci diuidere” - (fr:424/p.74). Per dimostrare la repugnanza bisognerebbe trovare corpi che si fermano, non corpi che scendono lentamente.

La domanda “Qual dunque è questa crassizie dell’acqua, con la quale ella repugna alla diuisione?” - (fr:425/p.74) prepara la prova decisiva dell’equiponderanza. Una larghissima falda di materia resa quasi uguale in gravità all’acqua viene fatta scendere o salire con un minuscolo eccesso di peso: “tanto piombo, quanto è la quarta parte d’vn grano di miglio, aggiunto a detta larghissima falda, che in aria peserà quattro, o sei libbre, la conduce al fondo, e detratto, ella viene alla superficie dell’acqua” - (fr:426/p.74). Se la crassizie fosse sensibile, “qualche larga falda si potrebbe ritrouare ò comporre di materia simile in grauità all’acqua, la quale non solamente si fermasse tra le due acque, ma non si potesse, senza notabil forza, abbassare, ò solleuare” - (fr:427/p.74). Non essendoci un tale blocco, la resistenza alla divisione è nulla.

Allo stesso risultato porta la divisione trasversale: “se nell’acqua ferma, e stagnante, locheremo qualunque grandissima mole, la quale non vada al fondo, tirandola con vn solo capello di donna, la condurremo di luogo in luogo, senza contrasto alcuno” - (fr:428/p.75). L’eventuale obiezione dei navigli, che pure richiedono remi e vele, è introdotta con le parole: “se la resistenza dell’acqua, all’esser diuisa, fusse, come affermo io, nulla, non douerrieno i nauili auer bisogno di tanta forza di remi, ò di vele” - (fr:429/p.75). La risposta chiarisce che “l’acqua non contrasta, o repugna semplicemente all’esser diuisa, ma sì bene all’esser diuisa velocemente” - (fr:430/p.75). La resistenza nasce dal fatto che le parti d’acqua devono spostarsi lateralmente per lasciar passare il corpo; per questo “i nauili più larghi, più lentamente si muouono che i più stretti, spinti da forze gunli: e ’l medesimo vassello tanto maggior forza di vento, ò di remi richiede, quanto più velocemente dee essere spinto” - (fr:431/p.76). Tuttavia “qual si voglia gran mole, che galleggi nell’acqua stagnante, non possa esser mossa da qualunque minima forza, e solo è vero che minor forza più lentamente la muoue” - (fr:432/p.76).

L’analogia con una folla o con un mucchio di sabbia spiega perché si senta resistenza nel muoversi attraverso l’acqua senza doverla “dividere”: “la resistenza, che si sente nel muouersi per l’acqua, sia simile à quella, che prouiamo nel caminar’ auanti per vna gran calca di persone” - (fr:433/p.77). L’autore introduce quindi la distinzione tra corpi a parti continue, dove penetrare richiede divisione, e aggregati di parti contigue, dove basta muovere: “Due maniere pertanto, di penetrare ci si rappresentano, vna ne i corpi, le cui parti fosser’ continue, e quì par necessaria la diuisione, l’altra negl’aggregati di parti non continoe, mà contigue solamente, e qui non fa bisogno di diuidere, mà di muouer solamente; hora io non son ben resoluto se l’acqua, e gl’altri fluidi si deuono stimar di parti continue, ò contigue solamente, sento ben inclinarmi al crederle più presto contigue” - (fr:434/p.77). Questa incertezza non intacca la conclusione: le parti dell’acqua sono “incapaci di esser diuise per la lor tenuità” - (fr:436/p.78), e quindi “Muouono dunque solamente, e non diuidono, i corpi solidi che si pongono nell’acqua” - (fr:437/p.78). Da ciò discende la tesi centrale già enunciata: la divisione dell’acqua non incontra alcuna resistenza.

Il passo culmina nella conclusione ripetuta con forza: “Riceuasi dunque, per vera, e indubitata conclusione, che l’acqua non ha renitenza alcuna alla semplice diuisione e che non è possibile il ritrouar corpo solido alcuno, di qualunque figura esser si voglia, al quale, messo nell’acqua, resti dalla crassizie di quella proibito, e tolto il muouersi in sù, o in giù, secondochè egli supererà, o sarà superato dall’acqua in grauità, ancorchè l’eccesso, e differenza sia insensibile” - (fr:439/p.80). Da questo deriva la spiegazione del galleggiamento: quando una falda d’ebano si trattiene sulla superficie, “ad altro fonte bisogna, che ricorriamo, per inuestigar la cagion di cotale effetto, che alla larghezza della figura impotente a superar la renitenza” - (fr:440/p.80). Il corpo che galleggia non è lo stesso di quello che viene immerso: “quello, che si posa in tal modo su l’acqua, non è il medesimo corpo, che quello che si mette nell’acqua: perchè questo, che si mette nell’acqua, è la pura falda d’ebano, che, per esser più graue dell’acqua, va al fondo, e quello, che si posa su l’acqua, è vn composto d’ebano, e di tanta aria, che tra ambedue sono in ispecie men graui dell’acqua, e però non discendono” - (fr:441/p.81).

Storicamente, il testo testimonia il passaggio da una fisica qualitativa della “tenacità” a una spiegazione meccanica basata sul moto locale delle parti e sulla gravità specifica. È anche un esempio del metodo galileiano: esperienze comuni, spinte fino al limite (un capello, un quarto di grano di miglio), diventano prove sperimentali contro una tradizione filosofica.

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[17.1/1-9-454|460]

17 La lamina galleggiante e la misura della sua massima grossezza

Il ragionamento si svolge intorno a una lamina designata con le lettere IS, posta in una condizione limite rispetto all’acqua. Attorno alla lamina l’acqua forma degli arginetti, piccole pareti d’acqua che la sostengono. Il testo fissa l’altezza massima di questi arginetti come condizione del sostegno: “li quali sien della massima altezza, che esser possano, in modo che, se la lamina IS.” - (fr:453/p.82). La frase prosegue definendo il comportamento oltre quella soglia: “s’abbassasse ancora, per qualsiuoglia minimo spazio, gli arginetti non più consistessero, ma scacciando l’aria AICB.” - (fr:454/p.82). Se la lamina scendesse anche di pochissimo, gli arginetti non reggerebbero; l’aria racchiusa nella regione AICB verrebbe spinta fuori e gli arginetti “si diffondessero sopra la superficie IC.” - (fr:455/p.82) e “e sommergessero la lamina.” - (fr:456/p.82).

Il passo contiene riferimenti geometrici a una figura: la superficie IC, l’aria AICB, l’altezza AI e la profondità BC. Quest’ultima è introdotta come sigla: “BC.” - (fr:452/p.28), poi ripresa in “82 BC.” - (fr:458/p.82), e spiegata subito dopo come “la massima profondità, che ammettono gli arginetti dell’acqua.” - (fr:459/p.83). L’altezza è invece fissata nella frase “E. dunque l’altezza AI.” - (fr:457/p.82). AI e BC sono così i due limiti geometrici che definiscono la stabilità della lamina.

La parte finale apre il calcolo della grossezza: “Ora io dico, che da questa, e dalla proporzione, che aurà in grauità la materia della lamina all’acqua, noi potremo ageuolmente ritrouar di quanta grossezza, al più, si possano fare le dette lamine, acciò si sostengano sù l’acqua: imperocchè, se la materia della lamina IS.” - (fr:460/p.83). Il passo si interrompe mentre sta per essere impostato il rapporto tra il peso specifico della lamina e quello dell’acqua. Il significato del brano è duplice: da un lato definisce una soglia fisica precisa, dall’altro testimonia l’uso di un metodo geometrico-proporzionale per trattare un fenomeno di idrostatica, in un contesto in cui la capacità di un corpo denso di restare sull’acqua veniva spiegata attraverso la resistenza e l’assetto del liquido.

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[18.1/1-9-464|470]

18 Un corpo di peso specifico doppio dell’acqua che non affonda

La dimostrazione riconduce la non immersione di un solido più grave dell’acqua all’eguaglianza tra l’altezza del solido e quella degli argini, trasformando il problema in un confronto di volumi.

Il testo si apre con la costruzione geometrica di un solido IS: “Sia il solido IS.” - (fr:463/p.83). La definizione è precisa e lega forma e proprietà fisica: si tratta di un prisma o cilindro retto, “di grauità doppia alla grauità dell’acqua, e sia o prisma, o cilindro retto, cioè, che abbia le due superficie piene superiore, e inferiore simili ed eguali, e a squadra con l’altre superficie laterali, e sia la sua grossezza IO” - (fr:464/p.83). La grossezza IO è quindi lo spessore del solido, mentre la gravità doppia ne fissa il peso specifico rispetto all’acqua.

L’enunciato è introdotto da una condizione: l’altezza AI deve essere “eguale all’altezza massima degli argini dell’acqua” - (fr:465/p.83). In questo caso il solido, “posto su l’acqua non si sommergerà” - (fr:465/p.83). La dimostrazione è annunciata esplicitamente con la formula di passaggio “il che dimosterremo così” - (fr:462/p.31).

Il ragionamento è geometrico e si fonda sull’uguaglianza di due volumi. Poiché “essendo l’altezza AI” - (fr:465/p.83) risulta “eguale all’altezza IO” - (fr:466/p.83), allora “sarà la mole dell’aria ABCI” - (fr:467/p.83) “eguale alla mole del solido CIOS” - (fr:468/p.83). Il termine mole ha qui il valore tecnico di volume o massa volumetrica: la parte d’aria e la parte solida hanno lo stesso volume. Di conseguenza, “e tutta la mole AOSB” - (fr:469/p.83) è “doppia della mole [fr:48/p.12] IS” - (fr:470/p.83). L’intero volume, composto da aria e solido, è il doppio del solo volume solido.

La figura con le lettere A, B, C, I, O, S è parte integrante della dimostrazione: le denominazioni ABCI, CIOS e AOSB designano regioni da confrontare direttamente nel disegno. Il testo non è comprensibile senza questo riferimento visivo, perché il ragionamento consiste proprio nel misurare e confrontare le “moli” delle diverse parti della figura.

Il passo ha un preciso significato storico e scientifico: testimonia il metodo della trattatistica idrostatica seicentesca, nella quale un fenomeno fisico apparentemente paradossale — un corpo più pesante dell’acqua che non affonda — viene ricondotto a una costruzione geometrica e a rapporti di volumi. L’idea è che, aggiungendo all’aria uno spazio uguale a quello del solido, il peso specifico medio dell’insieme diventa pari a quello dell’acqua; così un materiale doppiamente grave dell’acqua può non andare a fondo. È un esempio del passaggio da una fisica qualitativa a una fisica matematica fondata su definizioni, proporzioni e dimostrazioni.

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19 Equilibrio idrostatico del solido IS: un’applicazione del principio di Archimede

Un solido composto da una parte d’aria e da una parte solida si ferma nell’acqua quando il peso dell’acqua spostata dalla parte sommersa eguaglia il peso del solido.

Il brano prende in esame una figura geometrica, e in particolare il solido indicato come IS. La prima condizione posta è che il suo peso resti costante: “non cresca o diminuisca la grauità della mole IS” - (fr:472/p.83), così che il solido possa essere studiato come “e ’l solido IS” - (fr:473/p.84) in una condizione stabile. Il testo introduce poi un dato fondamentale: il solido “si pone doppio in grauità all’acqua” - (fr:474/p.83), cioè ha un peso specifico doppio rispetto all’acqua. L’espressione è tecnica e va intesa come rapporto di gravità specifica, non come peso assoluto.

Il ragionamento si appoggia esplicitamente alla figura, con le lettere che designano le porzioni della massa immersa. La parte sommersa è indicata come AOSB, ed è composta da due elementi distinti: “composta dell’aria AICB” - (fr:475/p.83) “e del solido IOSC” - (fr:476/p.85). La presenza dell’aria è essenziale: la parte immersa non è omogenea, e la sua composizione mista è ciò che rende possibile l’equilibrio con l’acqua. La condizione di equilibrio è formulata con precisione: “adunque tant’acqua, quanta è la mole sommersa AOSB” - (fr:474/p.83) deve “pesa appunto quanto essa mole sommersa AOSB” - (fr:477/p.83). In altre parole, il volume d’acqua corrispondente alla parte sommersa deve avere lo stesso peso di quella stessa parte del solido.

Il testo richiama quindi il principio generale già dimostrato da Archimede: “Ma quando tanta mole d’acqua, quanta è la parte sommersa del solido, pesa quanto lo stesso solido, esso non discende più, ma si ferma” - (fr:478/p.83). Significativa è l’aggiunta “come da Archimede, e sopra da noi, è stato dimostrato” - (fr:478/p.83): l’autore si colloca esplicitamente nella tradizione archimedea e rivendica una dimostrazione già svolta in precedenza. La conclusione applica la regola al caso specifico: “Adunque IS” - (fr:479/p.85) “non discenderà più, ma si fermerà” - (fr:480/p.83).

Il passo ha un valore storico notevole: testimonia il lessico e il metodo della trattatistica idrostatica di età moderna, con l’uso di figure geometriche, lettere per indicare le parti, e il principio di Archimede come fondamento dimostrativo. L’intero ragionamento è costruito intorno a un diagramma di riferimento, senza il quale le sigle AOSB, AICB, IOSC e IS resterebbero prive del loro preciso significato volumetrico.

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20 Il criterio idrostatico del galleggiamento: il solido più grave dell’acqua e l’argine

La condizione perché un corpo non affondi è espressa come uguaglianza di proporzioni tra peso specifico, altezza dell’argine e spessore del solido.

Il brano sviluppa una proposizione di idrostatica sui corpi più gravi dell’acqua. Il solido è denominato geometricamente IS; lo spessore è indicato da IO, mentre l’altezza di un “arginetto” è AI. La regola generale è enunciata in questi termini: “E in somma vniuersalmente, ogni volta che l’eccesso della grauità del solido, sopra la grauità dell’acqua, alla grauità dell’acqua aurà la medesima proporzione, che l’altezza dell’arginetto alla grossezza del solido, tal solido non andrà al fondo; ma d’ogni maggior grossezza, andrebbe” - (fr:492/p.84). In questa formulazione compaiono due concetti-chiave: l’eccesso di gravità del solido rispetto all’acqua e il rapporto geometrico tra l’altezza dell’argine e lo spessore del solido.

La dimostrazione è costruita sul solido IS: “Sia il solido IS” - (fr:493/p.83), “più graue dell’acqua, e di grossezza tale, che tal proporzione habbia l’altezza dell’argine AI” - (fr:494/p.84) “alla grossezza del solido IO” - (fr:495/p.83) “quale ha l’eccesso della grauità di esso solido IS” - (fr:496/p.84) “sopra la grauità d’vna mole d’acqua eguale alla mole IS” - (fr:497/p.29) “alla grauità della mole d’acqua eguale alla mole IS” - (fr:498/p.84). La conclusione è netta: “dico, che il solido IS non si sommergerà, ma d’ogni maggior grossezza andrà al fondo” - (fr:500/p.84).

Il caso particolare trattato è quello di un solido “sesquialtero in grauità all’acqua” - (fr:482/p.84), cioè con peso specifico pari a una volta e mezzo quello dell’acqua. Per tale solido il testo pone una condizione geometrica precisa: “ed essendo l’altezza OI” - (fr:484/p.84) “doppia della IA” - (fr:485/p.84). Da qui deriva il criterio enunciato: “sarà in grauità sesquialtero all’acqua, resterà a galla, sempre che la sua grossezza non sia più che ‘l doppio dell’altezza massima dell’argine, cioè di AI” - (fr:482/p.84). Lo spessore del solido, cioè, non deve superare il doppio dell’altezza dell’argine.

Nel corso della dimostrazione il testo rinvia alla figura geometrica: la parte sommersa è chiamata “il solido sommerso AOSB” - (fr:486/p.84). L’aria sopra il liquido è indicata con AC ed è dichiarata irrilevante: “E perchè l’aria AC” - (fr:488/p.84) “non cresce, o scema, il peso del solido IS” - (fr:489/p.84). L’equilibrio viene quindi ricondotto all’acqua corrispondente alla mole sommersa: “adunque tanta acqua, quanta è la mole sommersa AOSB” - (fr:490/p.83) “pesa quanto essa mole sommersa: adunque tal mole si fermerà” - (fr:491/p.84).

Il significato storico del passo è rilevante: esso mostra l’uso della proporzionalità archimedea per affrontare in modo quantitativo il galleggiamento di corpi che, per densità, dovrebbero affondare, traducendo la condizione in un rapporto misurabile tra gravità, mole, altezza dell’argine e grossezza del solido. È una testimonianza del metodo galileiano, fondato sull’intreccio tra dimostrazione geometrica e osservazione fisica, e segna il distacco da spiegazioni puramente qualitative della forma e della posizione dei corpi galleggianti.

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[21.1/1-13-528|540]

21 L’equilibrio dei solidi sull’acqua e il limite dell’argine

Il galleggiamento è possibile finché la grossezza del solido non supera il limite imposto dall’altezza massima dell’argine che l’acqua può formare senza scacciare l’aria aderente alla superficie.

La dimostrazione è costruita su una figura geometrica indicata con lettere: il solido composto AOSB, il solido IOSC, la grossezza IO, l’argine AI, la superficie IC e lo spazio AICB. La condizione di equilibrio è espressa come uguaglianza di pesi: “adunque tanto pesa tutto il solido composto AOSB.” - (fr:528/p.85) “quanto pesa l’acqua, che si conterrebbe nel luogo di esso composto AOSB.” - (fr:529/p.85). Da ciò segue “l’equilibrio, e la quiete, nè più si profonderà esso solido IOSC” - (fr:530/p.85). Se la grossezza IO viene aumentata, bisogna aumentare anche l’altezza dell’argine AI: “ma se la sua grossezza IO.” - (fr:531/p.83) “si crescesse, bisognerebbe crescere ancora l’altezza dell’argine AI.” - (fr:532/p.85) “per mantener la debita proporzione: ma, per lo supposto l’altezza dell’argine AI.” - (fr:533/p.85) “è la massima che la natura dell’acqua, e dell’aria permettano, senza che l’acqua scacci l’aria aderente alla superficie del solido IC.” - (fr:534/p.85) “e ingombri lo spazio AICB.” - (fr:535/p.85). Perciò “Adunque solido di maggior grossezza che IO.” - (fr:536/p.85) “e della medesima materia del solido IS.” - (fr:537/p.24) “non resterà senza sommergersi, ma discenderà al fondo, che è quello, che bisognaua dimostrare.” - (fr:538/p.85).

Il risultato è presentato come un teorema da cui si possono ricavare molte conclusioni: “In conseguenza di questo, che s’è dimostrato, molte, e varie conclusioni si posson raccorre, dalle quali più e più sempre venga confermata la verità della mia principal proposizione” - (fr:539/p.85). La frase prosegue con una nota polemica contro la filosofia precedente: “e scoperto 85 quanto imperfettamente sia stato sin ora filosofato, circa la presente quistione” - (fr:539/p.85). La cifra “85”, non integrata sintatticamente, è probabilmente un residuo di paginazione.

La prima conclusione applicata è che “tutte le materie, ancorchè grauissime, possono sostenersi su l’acqua, sino allo stesso oro” - (fr:540/p.86). L’oro ha una gravità “quasi venti volte maggior di quella dell’acqua” - (fr:540/p.86); per questo “vna lamina d’oro così sottile, che non ecceda in grossezza la diciannouesima parte dell’altezza del detto arginetto” rimane a galla: “posata leggiermente su l’acqua, resterà senza andare in fondo” - (fr:540/p.86). La regola vale anche per l’ebano: se è “in proporzione sesquisettima più graue dell’acqua” — cioè ha peso specifico 8/7 di quello dell’acqua — allora la “massima grossezza” di una tavoletta “sarà sette uolte più, che l’altezza dell’arginetto” - (fr:540/p.86).

In questo passo il galleggiamento non è ricondotto alla semplice “leggerezza” della materia, ma a una proporzione misurabile tra lo spessore del solido, la sua gravità specifica e l’altezza massima dell’argine. Il “ritegno dell’aria aderente alla superficie” è il fattore che fissa il limite. Storicamente, il testo è una testimonianza del metodo galileiano: una proposizione principale viene confermata deduttivamente e insieme usata per mostrare l’insufficienza della filosofia naturale precedente.

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[22.1/1-9-548|554]

22 Il lemma delle gravità assolute e il ruolo dell’“arginetto” nei corpi galleggianti

La possibilità che un solido più pesante dell’acqua resti a galla senza bagnarsi è ricondotta a un lemma geometrico sulle gravità e all’azione dell’“arginetto”.

Il trattato annuncia un programma dimostrativo: formare una piramide o un cono di qualunque materia che, posto con la base sull’acqua, “resti non solo senza sommergersi, ma senza bagnarsi, altro che la base” - (fr:548/p.89). Prima di giungere a questo risultato viene posto un lemma: “I solidi de’ quali le moli in proporzione rispondono contrariamente alle lor grauità in ispecie, son di grauità assoluta eguali” - (fr:548/p.89). In termini moderni, se i volumi di due solidi sono inversamente proporzionali ai rispettivi pesi specifici, i loro pesi assoluti sono uguali. Il testo introduce i due solidi con la notazione geometrica “AC” e “B”: “Sieno due solidi, AC.” - (fr:548/p.89) “e, B. e sia la mole AC.” - (fr:549/p.84), con la condizione “alla mole B. come la grauità in ispecie del solido B. alla grauità in ispecie del solido AC.” - (fr:550/p.89). La conclusione è che “i solidi AC.” - (fr:551/p.90) “e, B. esser di peso assoluto eguali, cioè egualmente graui.” - (fr:552/p.89). La dimostrazione comincia dal caso di volumi uguali: “Imperocchè, se la mole AC.” - (fr:553/p.89) “sia eguale alla mole B. sarà per l’assunto la grauità in ispecie di B. eguale alla grauità in ispecie di AC.” - (fr:554/p.89).

Il secondo nucleo tematico è l’“arginetto”. Il testo raccoglie che “ogni sorta di figura, e di qualsiuoglia materia, benchè più graue dell’acqua, può, per beneficio dell’arginetto, non solamente sostenersi, senza andare al fondo” - (fr:547/p.88). Vi sono figure che, “benchè di materia grauissima, restare anche tutte sopra l’acqua, non si bagnondo, se non la superficie inferiore, che tocca l’acqua” - (fr:547/p.88): sono quelle che “dalla base inferiore in su, si vanno assottigliando” - (fr:547/p.88), esemplificate “nelle piramidi, o coni, delle quali figure le passioni son comuni” - (fr:547/p.88).

La grandezza della superficie non cambia l’esito: “posta la proporzione dell’altezza dell’argine all’altezza del solido nel modo di sopra detto, la grandezza, o piccolezza della superficie, non faccia variazione alcuna” - (fr:546/p.88). La giustificazione è geometrica: “i prismi, e i cilindri, che hanno la medesima base, son fra di loro, come l’altezze” - (fr:546/p.88). Per questo le tavolette, grandi o piccole, purché di egual grossezza, “hanno la medesima proporzione all’aria sua conterminale, che ha per base la medesima superficie della tauoletta, e per altezza l’arginetto dell’acqua” - (fr:546/p.88). Dall’aria e dalla tavoletta si compongono solidi che “in grauità pareggiano vna mole d’acqua eguale alla mole di essi solidi composti dell’aria, e della tauoletta” - (fr:546/p.88), e perciò “tutti i detti solidi restano nel medesimo modo a galla” - (fr:546/p.88).

Il passo è una testimonianza della matematizzazione dell’idrostatica: il fenomeno del galleggiamento è spiegato attraverso un lemma, proporzioni tra moli e gravità specifiche, e un termine tecnico come “arginetto”, in luogo di una spiegazione meramente qualitativa fondata sulla forma dei corpi.

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[23.1/1-9-564|572]

23 Il galleggiamento di un cono: un teorema di idrostatica

Dal confronto dei pesi assoluti alla costruzione di una piramide o di un cono che, posato sull’acqua, non si sommerge oltre la base.

Il brano si apre con un ragionamento sulle proporzioni tra pesi assoluti e moli: “alla mole C. ma come la mole AC.” - (fr:564/p.89) e “alla mole C. così è il peso [fr:52/p.13] assoluto di AC.” - (fr:565/p.26). Da questa relazione discende che “il peso assoluto di B. al peso assoluto di C. ha la medesima proporzione che ’l peso assoluto di AC.” - (fr:566/p.90) “al medesimo peso assoluto di C. adunque i due solidi AC.” - (fr:567/p.90) “e B. pesano di peso assoluto egualmente, che è quello, che bisognaua dimostrare.” - (fr:568/p.90). Concluso il lemma, il testo enuncia la proposizione principale: “Auendo dimostrato questo dico, che: E possibile di qual si voglia materia proposta formare vna piramide, o cono, sopra qualsiuoglia base, il quale, posato su l’acqua, non si sommerga, ne bagni, altro che la base.” - (fr:569/p.90). La costruzione è fissata da due elementi geometrici: “Sia la massima possibile altezza dell’argine la linea DB.” - (fr:570/p.90), “e ’l diametro della base del cono da farsi di qualunque materia assegnata, sia la linea BC.” - (fr:571/p.90), “ad ango- lo retto con DB.” - (fr:572/p.90). L’estratto testimonia la tradizione archimedea nell’idrostatica di età moderna: il metodo dimostrativo per proporzioni, il teorema di esistenza e i termini tecnici come “peso assoluto” e “mole” vi sono legati in una costruzione geometrica.

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[24.1/1-9-592|600]

24 La proporzione tra volumi e gravità in ispecie per il cono ABC

Il cono ABC è ricondotto al lemma precedente confrontando la sua mole e la sua gravità in ispecie con quelle del solido DC e dell’acqua.

Il brano mette in rapporto la gravità in ispecie del solido DC con quella dell’acqua. Il soggetto della prima proposizione è sottinteso, ma il contesto lo identifica: “è come DB” - (fr:592/p.90) “alla terza parte dell’altezza BE” - (fr:593/p.90). La proporzione viene poi estesa al cono ABC: “ma come DB” - (fr:594/p.90) “alla terza parte di BE” - (fr:595/p.90) “così è la grauità in ispecie del cono ABC” - (fr:596/p.90) “alla grauità in ispecie dell’acqua” - (fr:597/p.68). Segue il confronto dei volumi: “Adunque, come la mole del solido DC” - (fr:598/p.91) “alla mole del cono ABC” - (fr:599/p.90) “così la grauità in ispecie di esso cono alla grauità in ispecie dell’acqua: adunque, per lo lemma precedente, il cono ABC” - (fr:600/p.91). Le lettere e i segmenti citati rimandano a una figura geometrica non descritta nel passo. La conclusione è lasciata in forma sospesa: il lemma precedente garantisce l’esito, una volta che il rapporto tra le moli è uguale al rapporto tra le gravità specifiche. Il lessico, con “mole” per volume e “grauità in ispecie” per gravità specifica, testimonia la trattatistica scientifica in volgare.

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[25.1/1-57-618|674]

25 Un cono pesante che galleggia in un solo verso: idrostatica e polemica sulla forma

Un corpo più pesante dell’acqua può restare a galla in una data posizione e affondare in quella opposta: la “larghezza della figura” non è la causa del galleggiamento.

Il ragionamento parte da una condizione di equilibrio: “e però si farà l’equilibrio, e ‘l cono ABC non calerà più a basso” (fr:618/p.93). Subito dopo viene posto il caso inverso: “Dico ora di più, che’l medesimo cono, posato con la base all’ingiù, calerà al fondo, ed essere impossibile, che egli, in modo alcuno resti a galla” (fr:620/p.93). La dimostrazione è condotta sulle lettere di una figura geometrica: si introduce il cono ABD, “doppio in grauità all’acqua, e sia la sua altezza tripla dell’altezza dell’argine LB” (fr:622/p.93), cioè con peso specifico doppio rispetto all’acqua. Il testo confronta il volume del cono con quello di un cilindro d’acqua: è “già manifesto, che tutto fuori dell’acqua non resterà” (fr:623/p.93), perché il cilindro compreso dentro gli argini LBDP è “eguale al cono ABD” (fr:624/p.94). Poiché il cono è doppio in gravità, “il peso di esso cono sarà doppio al peso della mole d’acqua eguale al cilindro LBDP” (fr:625/p.93), e quindi “non resterà in questo stato, ma discenderà” (fr:626/p.93).

Il passo esclude anche la possibilità che il cono si fermi dopo un’immersione parziale: “Dico, in oltre, che molto meno si fermerà sommergendone vna parte” (fr:627/p.94). Si immagini sommersa “la parte NTOS” (fr:628/p.95) e emergente “la punta NSF” (fr:629/p.94). Se l’altezza della punta emergente è più della metà dell’altezza totale, il cono FNS risulta più grande della metà del cilindro ENSC (fr:631/p.94, fr:633/p.95), perché la sua altezza è più che sesquialtera, cioè più che una volta e mezzo, rispetto all’altezza del cilindro (fr:634-635/p.94). A questo punto l’acqua che starebbe nell’arginetto ENSC “sarebbe assolutamente men graue del cono FNS” (fr:637/p.94); il solo cono emergente “non può esser sostenuto dall’arginetto” (fr:639/p.94), mentre la parte sommersa NTOS, “per essere in ispecie più graue il doppio dell’acqua, tenderà al fondo” (fr:640/p.94). Perciò l’intero cono FTO, “tanto rispetto alla parte sommersa, quanto all’eminente, discenderà al fondo” (fr:641/p.94).

Se invece la punta emergente è esattamente la metà dell’altezza totale, il testo dimostra che il risultato non cambia. In tal caso “ENSC sarà doppio del cono FNS” (fr:646/p.95), e “tanta acqua in mole quanto è il cilindro ENSC peserebbe quanto la parte del cono FNS” (fr:647-648/p.94). Ma la parte sommersa NTOS è “in grauità doppia all’acqua” (fr:650/p.94), sicché l’acqua complessivamente paragonata al cono FTO “peserà manco del cono FTO” (fr:652/p.94), “adunque il cono discenderà ancora” (fr:654/p.94). La prova diventa ancora più stringente con una proporzione: “il solido NTOS è settuplo al cono FNS” (fr:655/p.95), mentre il cilindro ES ne è doppio (fr:656/p.98-657/p.95); ne segue “la proporzione del solido NTOS al cilindro ENSC come di a ” (fr:658/p.94-659/p.95). Il composto di cilindro ENSC e solido NTOS è “molto meno, che doppio del solido NTOS” (fr:661/p.94), quindi il solo NTOS è “molto più graue, che vna mole d’acqua eguale al composto” (fr:663/p.95). Anche togliendo idealmente la parte emergente, “il restante solo NTOS andrebbe al fondo” (fr:666-667/p.95).

L’immersione crescente non può aiutare: “crescendo sempre la parte sommersa NTOS” (fr:669/p.95), “scemando la mole dell’aria, contenuta dentro all’arginetto” (fr:670/p.95), il sostegno diminuisce. La conclusione è netta: “Tal cono dunque, che, con la base in sù. e la cuspide in giù, si sostiene senza andare al fondo, posto con la base in giú, è impossibile, che non si sommerga” (fr:671-672/p.95).

Il significato storico del passo è nella polemica che lo chiude: “Lungi dal vero adunque hanno filosofato coloro, che hanno attribuito la cagion del soprannotare alla resistenza dell’acqua, in esser diuisa, come a principio passiuo, e alla larghezza della figura di chi l’ha da diuidere, como efficiente” (fr:673/p.95). Il brano testimonia il passaggio da una spiegazione qualitativa del galleggiamento, basata sulla forma, a una spiegazione quantitativa fondata su peso specifico, volume d’acqua spostata e orientamento del corpo. L’annuncio conclusivo, “Vengo, nel quarto luogo, a raccogliere, e concludere la ragione di quello che io proposi agli auuersari, cioè.” (fr:674/p.95), mostra che il testo fa parte di una più ampia disputa scientifica, e non di una semplice esposizione geometrica isolata.

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[26.1/1-63-683|744]

26 Il galleggiamento del cono: equilibrio, proporzioni e sostegno dell’arginetto

Il cono di gravità specifica uguale all’acqua, una volta caricato con un peso calcolato, può affondare se non è sorretto dall’argine, ma fermarsi senza sommergersi.

La dimostrazione considera un cono ABD di “grauità simile in ispezie all’acqua” - (fr:700/p.99). Immergendolo, la parte sommersa SBDT “resta indifferente al muouersi in giù o in su” - (fr:685/p.97), mentre la punta emergente AST, “essendo eguale in mole all’acqua, che si conterrebbe dentro all’arginetto ESTO” - (fr:686/p.99), “gli sarà anche eguale in grauità” - (fr:687/p.97); si produce così l’equilibrio. Nelle condizioni iniziali il corpo “messo leggiermente nell’acqua, resterà senza sommergersi” - (fr:701/p.99), con la punta “d’altezza tripla all’altezza dell’argine ES” - (fr:702/p.97). Il rapporto tre a uno è la condizione geometrica per cui il cono emergente eguaglia il cilindro d’acqua che rappresenta l’argine.

Il problema successivo è se si possa rendere il cono più grave dell’acqua senza togliere all’argine la capacità di sostenerlo. Il dubbio è posto esplicitamente: “Nasce ora il dubbio, se si possa far più graue il cono ABD.” - (fr:688/p.97), con il limite “tanto che, quando sia messo tutto sott’acqua, vada al fondo, ma non già tanto che si leui all’arginetto la facultà del poter sostenerlo senza sommergersi” - (fr:689/p.97). La soluzione dipende dal fatto che punta e argine diminuiscono in modo diverso durante l’affondamento: “con maggior proporzione, scema la punta, che l’argine, la quale si diminuisce secondo tutte e tre le dimensioni: ma l’argine secondo due solamente” - (fr:695/p.98). In termini geometrici, “il cono ST. va scemando secondo la proporzione de’ cubi delle linee” mentre “gli arginetti scemando secondo la proporzion de’ quadrati delle medesime linee” - (fr:695/p.98); da qui “le proporzioni delle punte son sempre sesquialtere delle proporzioni de’ cilindri contenuti dentro agli arginetti” - (fr:695/p.98). La tesi da dimostrare è che, “essendo il cono ABD. di qual si voglia grandezza, e fatto in prima di materia in grauità similissima all’acqua, se gli possa aggiugner qualche peso” - (fr:698-699/p.99), così che esso possa scendere al fondo quando è immerso, ma anche “in virtù dell’arginetto, fermarsi senza sommergersi” - (fr:699/p.99).

La prima verifica quantitativa abbassa il cono finché la punta emergente è AIR, alta la metà di AST, con l’arginetto CIRN. Le proporzioni tra i volumi sono: “il cono AST. al cono AIR. è come il cubo della linea ST. al cubo della linea IR.” - (fr:707/p.98-709/p.99), mentre “il cilindro ESTO. al cilindro CIRN. è come il quadrato di ST. al quadrato IR.” - (fr:710/p.98-712/p.99). Ne segue “il cono AST. ottuplo al cono AIR. e ’l cilindro ESTO. quadruplo al cilindro CIRN.” - (fr:713-716/p.99). Poiché “il cono AST. è eguale al cilindro ESTO” - (fr:717/p.97-718/p.100), risulta “il cilindro CIRN sarà doppio al cono AIR.” - (fr:719/p.99). L’acqua dell’arginetto è “doppia in mole e in peso al cono AIR” - (fr:720/p.94-721/p.93). Aggiungendo al cono ABD “tanto peso, quanto è la grauità del cono AIR” - (fr:723-724/p.100), cioè “l’ottaua parte del peso del cono AST” - (fr:725/p.100), il cono “potrà bene ancora esser sostenuto dall’arginetto CIRN” - (fr:726/p.100); ma, senza il sostegno dell’arginetto, “andrà al fondo” - (fr:727/p.100), perché l’aggiunta di peso l’ha reso “più graue in ispecie dell’acqua” - (fr:727/p.100-729/p.68).

La seconda verifica considera la punta emergente AIR alta due terzi di AST. Allora “il cono AST. al cono AIR. come a e’l cilindro ESTO. al cilindro CIRN. come a” - (fr:732/p.98-736/p.100); poiché 9:4 equivale a 27:12, “il cilindro CIRN. al cono AIR. come a” - (fr:736/p.100-738/p.99). L’eccesso del cilindro sul cono è “al cono AST. come a” - (fr:739-741/p.99). Basta quindi aggiungere “tanta grauità quant’è li ventisettesimi del peso del cono AST.” - (fr:742/p.100), “che è vn poco più della sua settima parte” - (fr:743/p.100), e il cono “resterà ancora a galla, e l’altezza della punta emergente sarà doppia dell’altezza dell’arginetto.” - (fr:743/p.100).

La conclusione estende il risultato: “Questo che s’è dimostrato ne’ coni, accade precisamente nelle piramidi, ancor chè, e gli vni, e l’altre fossero acutissime” - (fr:744/p.100), e “il medesimo accidente accadrà tanto più ageuolmente in tutte l’altre figure, quanto in meno acute sommità vanno a terminare, venendo aiutate da argini più spaziosi” - (fr:744/p.100). Il brano è una testimonianza del modo galileiano di trattare l’idrostatica: la gravità specifica non è l’unico criterio; la forma del corpo e il sostegno dell’acqua, rappresentato dall’arginetto, entrano nel bilancio con rapporti geometrici precisi. La dimostrazione procede per proporzioni astratte, come cubi, quadrati, rapporti 27:8, 9:4, 12:8 e 4:27, e le dimensioni assolute del cono restano inessenziali: ciò che conta è la relazione geometrica tra la parte emergente e l’argine.

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27 La figura non decide: aria, acqua e gravità specifica

La forma non è causa del galleggiamento: contano la gravità specifica e la quantità di aria o di acqua che aderisce al corpo.

L’autore costruisce il discorso come una disputa simulata: “Io mi fingo d’essere in questione con alcuno degli auuersarii” - (fr:749/p.102). Vuole eliminare ogni dubbio residuo con un’ultima esperienza: “Voglio per ultimo, con vn’altra esperienza, tentar di rimuouere ogni difficultà, se pur restasse ancora appresso qualcuno dubbio, circa l’operazione di questa continuazion dell’aria, con la sottil falda, che galleggia” - (fr:748/p.102). La prima parte mostra che una piastra di piombo può galleggiare se l’aria resta intrappolata e fa da sponda: “l’aria da perse stessa si fa sponde, bastanti, per piccola altezza, a ritener lo ’ngombramento dell’acqua” - (fr:747/p.102). Con una piastra “grossa, per esemplo, vn dito e larga vn palmo per ogni verso” l’affondamento è inevitabile; ma se si aggiungono sponde, “in somma si sarebbe formato vn vaso, col fondo di piombo” - (fr:746/p.102). La conclusione è generale: “la figura non ha parte alcuna nella produzion di quest’effetto dell’andare alcuna volta al fondo, e alcun’altra no, ma solamente l’essere ora congiunte con l’aria sopreminente, e ora separate” - (fr:745/p.101). La causa vera resta “l’eccesso, o mancamento della grauità dell’acqua verso la grauità di quella mole corporea” - (fr:745/p.101).

La seconda questione riguarda la resistenza al sollevamento in aria. L’autore enuncia una tesi che l’esperienza sembra confermare: una palla di piombo si solleva con meno forza di una falda sottile e larga, perché la falda “ha da fender gran quantità d’aria” - (fr:750/p.103); per la palla “vi bisognano v. gr. once di peso”, mentre per la falda “once non son bastanti di separarla dall’acqua, e solleuarla per aria” - (fr:750/p.103, fr:751/p.103). L’obiezione dell’amico cambia il quadro: la falda, uscendo dall’acqua, “si tira dietro vn’altra falda d’acqua” - (fr:752/p.103); la resistenza maggiore non dipende dalla forma del metallo, ma dal fatto che “insieme con la falda si ha da alzar gran quantità d’acqua” - (fr:753/p.104). Anzi, l’esperienza così impostata è “fuor del caso nostro”: “quando la sottil falda è in aria, e libera dal peso dell’acqua, con la stessa forza a capello si solieua, che la palla” - (fr:754/p.104).

L’autore riconosce l’errore e ridefinisce i termini della questione: “chiamarmi persuaso, e ringraziar l’amico d’auermi fatto capace di quello, di che per l’addietro non mi era accorto” - (fr:755/p.105). Non si deve confrontare una palla d’ebano con una tavola d’ebano, ma considerare se la tavola è “congiunta con vn’altra tauola d’aria” - (fr:755/p.105). C’è infine una simmetria tra aria e acqua: “la stessa fatica si ricerca, per mandare, spignendo a basso vn bicchiere, e simil vaso sotto l’acqua, mentre è pieno d’aria, che a solleuarlo sopra la superficie dell’acqua, tenendolo con la bocca in giù, mentre egli sia pieno d’acqua” - (fr:756/p.105). Chi mescola i due piani, facendo galleggiare una tavola con molta aria o sollevando una falda con altrettanta acqua, “trapassa i limiti delle conuenzioni” - (fr:756/p.105).

Il passo ha valore storico come testimonianza della discussione galileiana sui corpi galleggianti: mostra l’uso dell’esperienza quantificata, del dialogo con gli avversari e della correzione pubblica della propria tesi. L’autore stesso dice di essere stato reso attento “da tale accidente” - (fr:755/p.105), cioè dall’osservazione concreta di un fenomeno non notato prima. Il brano documenta così il passaggio da una spiegazione basata sulla “figura” a una fondata sulla gravità specifica e sugli effetti di confine tra acqua e aria.

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28 La figura nel moto dei gravi: Galileo e l’interpretazione di Aristotele

Le figure dei corpi non causano il semplice muoversi o non muoversi in su o in giù, ma solo il muoversi più tardo o più veloce: questa tesi va difesa sia sul piano testuale sia su quello dell’esperienza.

L’autore dichiara di aver già esposto quanto basta per sostenere la propria posizione: “Ho detto quanto m’è venoto in mente, per mostrar la verità della parte, che ho preso a sostenere.” - (fr:757/p.106). Passa quindi a considerare ciò che Aristotele scrive nel finale dei libri del cielo, notando che, all’inizio di quella trattazione, il filosofo sembra avere la stessa opinione: “essendo vero, come s’è dimostrato, che la figura non ha, che fare, circa ‘l semplicemente muouersi, o non muouersi in su, o in giù, pare che Aristotile nel primo ingresso di questa speculazione abbia auuto la medesima oppinione” - (fr:758/p.106). Poco dopo, però, gli avversari, per spiegare il galleggiamento, finiscono per ammettere “l’ampienzza della figura, a parte di quest’operazione” - (fr:759/p.106), una via che l’autore ritiene non ben riuscita.

Le parole precise di Aristotele sono: “Le figure non son cause del muouersi semplicemente in giù, o in su, ma del muouersi più tardo, o più veloce, e per quali cagioni ciò accaggia, non è difficile il vederlo.” - (fr:761/p.106). L’autore osserva che, essendo quattro i termini in gioco, cioè “moto, quiete, tardo, e veloce” - (fr:762/p.106), se le figure sono escluse dall’essere cause del moto assoluto, lo sono anche dall’essere cause della quiete. Se invece qualcuno volesse ammetterle come cause della quiete, bisognerebbe chiedersi se tutte le figure o solo alcune: se tutte, allora ogni corpo, avendo una figura, dovrebbe quietarsi; se solo alcune, le altre sarebbero cause del moto, contro Aristotele stesso (fr:763-764/p.107). Inoltre, la domanda dubitativa che Aristotele pone subito dopo sulle falde larghe e sottili di ferro o piombo che restano a galla sarebbe stata fuori luogo se egli avesse già avuto in mano la causa, cioè l’ampiezza della figura (fr:765/p.108). Perciò l’autore conclude: “che ‘l concetto d’Aristotile, in questo luogo, sia d’affermare, che le figure non sien cause del muouersi, assolutamente, o non muouersi, ma solamente del muouersi velocemente, o tardamente” - (fr:766/p.108).

Su questo punto si innesta l’interpretazione degli avversari, secondo cui “l’auerbio, semplicemente, o assolutamente, posto nel testo, non si debba congiungere col verbo, muouersi, ma co ‘l nome, cause” - (fr:767/p.108). In questa lettura le figure non sarebbero cause assolute, ma cause secundum quid, cioè “cause aiustrici, e concomitanti” - (fr:767/p.108). Tale posizione era accolta anche da Buonamico, il quale scrive: “Sono alire cause concomitanti, per le quali alcune cose gelleggiano, e altre sommergono, tra le quali il primo luogo ottengon le figure de’ corpi, ec.” - (fr:770/p.108). Contro questa esegesi l’autore muove diverse difficoltà. Anzitutto l’ordine delle parole: “la scrittura e ‘l testo dice: Le figure non son cause del muouersi semplicemente in su, o in giù ma si bene del piu tardo o piu veloce; e non dice: Le figure non sono semplicemente cause del muouersi in su o in giù” - (fr:773/p.109). Trasporre le parole cambierebbe il senso, anzi lo rovescerebbe: “intese, com’elle sono scritte, dicono che le figure non son cause del muouersi; ma, trasposte, dicono le figure esser causa del muouersi” - (fr:775/p.109). Se Aristotele avesse voluto dire solo che le figure non sono cause assolute, l’aggiunta sul più veloce e più tardo sarebbe stata “non solo superfluo, ma falso” - (fr:775/p.109), perché le cause primarie della velocità o lentezza sono la maggiore o minore gravità dei mobili e la resistenza dei mezzi, mentre la figura è solo causa strumentaria: “la figura, per se stessa, senza la forza della grauità, o leggerezza, non operebbe niente” - (fr:776/p.110).

C’è poi un argomento di coerenza interna. Se Aristotele avesse ritenuto la figura in qualche modo causa del galleggiamento, la sua domanda sarebbe stata assurda: “La figura è causa secundum quid del non andare al fondo: ma ora si dubita, per qual cagione, vna sottil falda di piombo, non vada al fondo, si risponde, ciò preuenire dalla figura; discorso che sarebbe indecente ad vn fanciullo, non che ad Aristotile” - (fr:778/p.110). Se invece la proposizione aristotelica viene letta come dice l’autore, il discorso procede: le figure non causano il semplice muoversi o non muoversi, ma solo il più veloce o più tardo (fr:781/p.111). Allora sorge legittimamente la domanda sul perché una falda larga e sottile galleggi, poiché “pare al primo aspetto, che di questo soprannotare ne sia causa la figura” - (fr:784/p.111), mentre in realtà essa non ha azione in quell’effetto.

Un’ulteriore difficoltà è che Aristotele nomina sia il moto in su sia il moto in giù, ma porta esempi solo di materie gravi che, grazie alla figura, restano a galla, come la falda di piombo e la tavoletta d’ebano; non esiste invece un esempio di materie leggere che, per la figura, restino in fondo. Poiché questo esempio è impossibile, l’autore conclude: “Aristotile in questo luogo non ha voluto attribuire azione alcuna alla figura, nel semplicememente muouersi, o non muouersi” - (fr:786/p.112). Quanto alle soluzioni dei dubbi aristotelici, l’autore non le difende: “pronto al mutar credenza, qualunque volta mi sia mostrato, altra, da quel ch’io dico, esser la verità” - (fr:787/p.112).

Nella parte successiva, Aristotele propone la questione: “Onde auuenga, che le falde larghe di ferro, ò di piombo soprannuotino?” - (fr:789/p.112), aggiungendo che “altre cose minori, e manco graui, se saranno rotonde, o lunghe, come sarebbe vn ago, vanno al fondo” - (fr:790/p.112). Contro questa affermazione l’autore oppone l’esperienza: “son certo, che vn’ago, posato leggiermente su l’acqua, resti a galla non meno, che le sottili falde di ferro, e di piombo” - (fr:791/p.112). Egli respinge la difesa secondo cui Aristotele intendeva l’ago messo per punta, perché il testo parla della dimensione della lunghezza (fr:792/p.113); se si potesse scegliere un’altra disposizione, allora anche le falde andrebbero a fondo se messe per taglio (fr:793/p.113). Dire che Aristotele intendeva l’ago per punta significherebbe fargli dire una sciocchezza, poiché un ago in verticale è come molti granelli di ferro sovrapposti: se un solo granello non può galleggiare, non galleggia nemmeno l’ago (fr:794-796/p.113). Inoltre, se Aristotele sapeva che l’ago lungo galleggia, avrebbe dovuto proporre anche quel problema, che è anzi più meraviglioso; se non lo sapeva, ha semplicemente creduto il falso (fr:797/p.113-799/p.114). L’autore conclude: “Diciamo, dunque pur liberamente, che Aristotile ha creduto, che le figure larghe solamente stessero a galla, ma le lunghe e sottili, com’vn’ago, nò” - (fr:800/p.114). Ma questo è falso: “piccoli globetti di ferro, e anche di piombo, nello stesso modo galleggiano” - (fr:801/p.114).

Infine, Aristotele afferma che alcune cose, “per la lor piaceuolezza, nuotano nell’aria, come la minutissima poluere di terra, e le sottili foglia dell’oro battuto” - (fr:802/p.114). Anche qui l’autore oppone la sperienza: ciò non accade “non solamente nell’aria, ma nè anche nell’acqua; nella quale discendono sino à quelle particole di terra, che la ‘ntorbidano, la cui piccolezza è tale, che non si veggono, se non quando son molte centinaia insieme” - (fr:802/p.114). Il passo ha così un doppio valore: da un lato mostra come Galileo rilegga Aristotele con rigore filologico, contro interpretazioni che deformano il testo; dall’altro fa dell’esperienza il criterio decisivo, capace di correggere persino un’autorità come Aristotele.

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29 Atomi ignei, gravità specifica e galleggiamento: la disputa tra Democrito e Aristotele

“Concludasi per tanto, che Democrito in questo particolare ha meglio filosofato, che Aristotile.” - (fr:815/p.118)

Il passo è centrato sulla spiegazione del galleggiamento e sulla disputa tra la teoria democritea degli atomi ignei e la critica aristotelica. Democrito sostiene che alcuni atomi di fuoco, salendo continuamente attraverso l’acqua, “spignessero in sú, e sostenessero quei corpi graui, che fossero molto larghi, e che gli stretti scendessero al basso” (fr:805/p.115). Aristotele obietta che, se fosse così, l’effetto dovrebbe avvenire ancor più nell’aria, dove i corpuscoli ascendono più rapidamente; Democrito replica che essi “fanno impeto non vnitatamente” (fr:806/p.115). L’autore non vuole affermare che Democrito abbia ragione, ma ritiene che la sua dottrina “non interamente venga confutata da Aristotile” (fr:808/p.116).

Una prima riserva riguarda il mezzo quieto. In condizioni normali, “la poluere di terra, e l’oro battuto, non si sostiene altramente in aria, ma discende al basso”, e solo il vento o altra agitazione li solleva; lo stesso accade nell’acqua, dove la commozione solleva dal fondo la deposizione (fr:803/p.115). Aristotele non può riferirsi a questo impedimento, perché “egli tratta dell’aria quieta, e non agitata”; ma in tal caso “ne oro, ne terra, per minutissimi che sieno, si sostengono, anzi speditamente discendono” (fr:804/p.115).

L’autore contesta poi il presupposto fisico di Aristotele, secondo cui i corpuscoli caldi salirebbero più velocemente nell’aria che nell’acqua: “non è credibile, che più velocemente salgano per l’aria, che per l’acqua: anzi all’incontro, per auentura, più impetuosamente si muouono per l’acqua, che per l’aria” (fr:809/p.116). Il ragionamento è svolto per gradi: se il moto verso il basso dello stesso mobile è più veloce nell’aria che nell’acqua, allora, diminuendo gradatamente la sua gravità, “auanti ch’ei cominci a potere ascender… per l’aria, velocissimamente sormonterà per l’acqua” (fr:810/p.116). Aristotele sarebbe caduto in errore perché “non curando la comparazion degli eccessi delle grauità de’ mobili, e de’ mezzi” (fr:811/p.117), e perché aveva ammesso una qualità intrinseca di leggerezza, come se esistesse “vna qualità positiua, e intrinseca” per fuggire il centro, analoga alla gravità (fr:812/p.117).

Su questo punto la replica di Democrito ad Aristotele è giudicata efficace. I corpuscoli ignei salgono più lentamente nell’aria e, inoltre, “non vanno vniti insieme, come nell’acqua, ma si discontinuano”; perciò non urtano il corpo con un impulso unitario (fr:813/p.118). Aristotele trascura anche che un corpo è molto più pesante in aria che in acqua: “tal corpo pesarà dieci libbre in aria, che nell’acqua non peserà mezz’oncia” (fr:814/p.118). Tuttavia Democrito non ha l’ultima parola: “c’è esperienza manifesta, che distrugge la sua ragione” (fr:816/p.119). Se un corpo poco più grave dell’acqua affonda lentamente in forma sferica, ridotto in una falda larghissima dovrebbe invece essere sospinto in alto dagli atomi; ma “vn corpo di figura v. gr. sferica, il quale a pena, e con grandissima tardità va al fondo, vi resterà, e vi discenderà ancora, ridotto in qualunque altra larghissima figura” (fr:817/p.119). Bisogna perciò concludere, secondo l’autore, o che nell’acqua non vi siano tali atomi, o che non siano capaci di sollevare alcuna materia che senza di loro andrebbe al fondo; egli ritiene vera la seconda possibilità (fr:818/p.119).

L’esperienza mostra però che l’effetto può prodursi con il calore: se si mettono carboni accesi sotto un vaso d’acqua fredda, “i nuoui corpuscoli ignei, penetrata la sustanzia del vaso, asceederanno per quella dell’acqua, senza dubbio, vrtando nel solido sopraddetto, lo spigneranno sino alla superficie, e quiui lo tratteranno” (fr:819/p.119). Ma questa causa ha un ambito limitato: “non ha luogo, se non quando si tratti d’alzare e sostenere falde di materie poco più graui del.l’acqua, o vero sommamente sottili”; nelle materie gravissime, come le falde di piombo, “cessatotalmente vn tale effetto” (fr:820/p.120). Per questo l’autore stabilisce una distinzione netta: “altra è la causa del soprannotare le cose delle quali parla Democrito, e altra quella delle cose delle quali parliamo noi” (fr:821/p.120).

Il testo torna quindi ad Aristotele, accusato di voler abbattere Democrito più che di filosofare con rigore: “mostra in Aristotile la voglia d’atterrar Democrito superiore all’esquisitezza del saldo filosofare” (fr:822/p.120). La questione si sposta sulla definizione di gravità e leggerezza: Democrito “aueua introdotto il pieno e ’l vacuo, dando questo al fuoco… e quello alla terra” (fr:823/p.121), mentre Aristotele “volendo anche del moto all’in sù vna causa positiua” argomenta contro di lui (fr:824/p.121). L’argomento aristotelico è riportato: se la quantità di terra contenuta in una grande massa d’aria superasse quella di una piccola massa d’acqua, “bisognerebbe, che vna gran mole d’aria venisse più velocemente a basso, che vna piccola quantità d’acqua: ma ciò non si vede mai” (fr:825/p.121). Per l’autore, però, “la dottrina di Democrito non resta per tale instanza abbattuta” (fr:826/p.121).

La confutazione si fonda soprattutto sulla distinzione tra peso assoluto e gravità specifica: “non la maggior grauità assoluta, ma la maggior grauità in specie, è cagione di velocità maggiore”; infatti una palla di legno di dieci libbre non cade più velocemente di una di dieci once, mentre una palla di piombo di quattro once cade più rapidamente di una di legno di venti libbre (fr:828/p.122). Inoltre, quando cresce la mole dell’aria, cresce insieme la sua parte ignea: “non meno se le cresce la causa dell’andare in sù… che quella del venire all’ingiù” (fr:830/p.122). L’argomento di Aristotele può anzi essere rovesciato contro di lui: se gli elementi medi partecipano di gravità e leggerezza, “sarà vna gran mole d’aria, la cui grauità supererà la grauità d’vna piccola quantità d’acqua”; ma poiché questo non si osserva, la premessa stessa risulterebbe falsa (fr:833/p.123). “Simile argomento è fallace, non meno che l’altro contr’a Democrito” (fr:835/p.123).

L’autore rileva infine un’ambiguità empirica nell’argomento aristotelico: non si capisce in quale luogo dovrebbe accadere il fenomeno previsto. “Ne l’acqua, per aqua, ne l’aria per aria si muouono”; la terra non è un mezzo fluido, il vuoto non esiste e la regione del fuoco è troppo lontana perché una esperienza possa accertare la conclusione di Aristotele (fr:837/p.124). Il passo si chiude abbandonando Democrito e tornando al testo aristotelico, “nel quale egli si va accingendo, per render le vere cause, onde auuenga, che le sottil falde di ferro, o di piombo soprannuotino all’acqua” (fr:838/p.124), fino a introdurre il tema della divisibilità dei continui: “de’ continui, altri sieno ageuolmente diuisibili, e altri nò” (fr:840/p.124). Nel suo insieme, il brano testimonia la ricezione critica della fisica antica: Democrito è preferito ad Aristotele su un punto specifico, ma la sua spiegazione è sottoposta al controllo dell’esperienza, e l’analisi della caduta nei mezzi introduce la distinzione tra peso assoluto e peso specifico destinata a diventare centrale nella scienza moderna.

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