Galileo - Discorso intorno alle cose che stanno sull'acqua | L17d
0.1 Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella si muovono
Dedicato al Serenissimo Don Cosimo II, Gran Duca di Toscana, e presentato dal suo filosofo e matematico.
Il trattato, stampato a Firenze da Cosimo Giunti nel 1612 con licenza dei Superiori, viene ripubblicato in una seconda edizione per soddisfare le richieste provenienti da diverse città. L’Autore, Galileo Galilei, ha aggiunto alcune spiegazioni per chiarire i passaggi ritenuti oscuri, senza tuttavia rimuovere o alterare il testo originale, garantendo così che i lettori possano avere “l’istesso che aveste nella prima, e più le suddette dichiarazioni”. La pubblicazione di questo scritto, di argomento diverso dalle attese, richiede una giustificazione riguardo al ritardo nella divulgazione delle nuove osservazioni celesti. Tale dilazione è causata dalla necessità di “precisione scrupolosissima” nel calcolare i movimenti dei Pianeti Medicei, le cui rivoluzioni sono state misurate con nuovi metodi che permettono di rilevare distanze “senza errore anche di pochissimi secondi”. Vengono inoltre menzionate le osservazioni di “macchiette oscure” sul Sole, la cui natura e movimento forniscono “grand’argomento” per sostenere che il Sole “si rivolga in sè stesso” in un periodo di “un mese lunare in circa”. La decisione di scrivere questo discorso nasce anche da una disputa avuta con alcuni letterati e dal suggerimento del dedicatario, che ha lodato lo scrivere come “singolar mezzo per far conoscere il vero dal falso”, ritenuto superiore alla disputa orale dove i contendenti, “riscaldandosi di soverchio”, spesso confondono sé stessi e gli uditori.
0.2 Principi di galleggiamento e moto dei corpi nei fluidi
0.2.1 Condizioni per l’equilibrio e il moto dei corpi nell’acqua, con l’analisi dei momenti tra gravità del solido e resistenza dell’acqua sollevata.
Viene stabilito il principio per cui “pesi assolutamente diseguali, alternatamente si contrappesano e si rendono di momenti eguali, ogni volta che le loro gravità con proporzione contraria rispondono alle velocità de’ lor moti”. Si procede quindi a investigare il comportamento dei solidi nell’acqua, distinguendo quelli che affondano da quelli che galleggiano. L’analisi si basa sulla “scambievole operazione” tra il solido, che scendendo scaccia l’acqua, e l’acqua stessa, che resiste all’innalzamento. Il confronto decisivo avviene tra “i momenti della resistenza dell’acqua all’essere alzata, co’ momenti della gravità premente del solido”. Viene messa in discussione l’idea comune che il solido sollevi una mole d’acqua pari alla parte sommersa, poiché “l’acqua sollevata è sempre meno che la parte del solido ch’è sommersa, e tanto più, quanto il vaso, nel quale si contien l’acqua, è più stretto”. Questo conduce alla conclusione paradossale che un solido leggero possa essere sollevato da poca acqua, poiché “il momento dell’acqua venga compensato dalla velocità del suo moto”. Per agevolare la dimostrazione, si suppone di operare con vasi a sponde verticali e solidi di forma cilindrica o prismatica.
Riferimenti (65) - Si deve però sempre intendere che i movimenti si facciano secondo le medesime inclinazioni. (66) - Tale ragguagliamento tra la gravità e la velocità si ritrova in tutti gli strumenti meccanici. (71) - Per agevolezza della dimostrazione, intenderemo i vasi essere circondati da sponde erette a perpendicolo.
0.3 Principi idrostatici
0.3.1 Relazione tra immersione, estrazione e sollevamento di solidi in acqua e condizioni di equilibrio per corpi di diversa gravità specifica.
Viene dimostrato che il volume d’acqua spostato durante l’immersione o l’estrazione di un prisma non è pari all’intero volume del solido, ma solo alla sua parte che, rispettivamente, si trova sotto o sopra il livello iniziale dell’acqua, poiché “la mole dell’acqua che s’alza nell’immersion del solido, o che s’abbassa nell’estrarlo, non è eguale a tutta la mole del solido che si trova demersa o estratta, ma a quella parte solamente, che nell’immersione resta sotto il primo livello dell’acqua, e nell’estrazione riman sopra simil primo livello”. Si stabilisce poi che, sollevando verticalmente un prisma circondato d’acqua, il rapporto tra l’abbassamento del liquido e l’innalzamento del corpo è uguale a quello tra la base del solido e la superficie dell’acqua circostante. Viene quindi affrontato il comportamento di solidi meno pesanti dell’acqua, dimostrando che un prisma di tal genere, se circondato d’acqua, “si solleverà, sospinto dall’acqua circunfusa” anche se questa è poca, poiché il momento della forza, che combina peso e velocità di movimento, risulta a suo favore. Si precisa che tali solidi si immergono solo fino a quando “tanta acqua in mole quanta è la parte del solido sommersa pesi assolutamente quanto tutto il solido”, condizione di equilibrio valida indipendentemente dalla quantità d’acqua circostante, in vasi sia immensi che piccolissimi. Questo principio, apparentemente paradossale, è giustificato dal fatto che “il momento della velocità del moto in un mobile compensa quello della gravità di un altro”, analogamente a quanto avviene in una leva. Si conclude che, al contrario, un solido più pesante dell’acqua non potrà mai essere sostenuto da essa.
0.4 Sulla negazione della leggerezza e la causa del moto ascendente dei corpi.
Viene sostenuta la tesi di Platone e altri antichi che negano l’esistenza di un principio intrinseco di leggerezza, attribuendo il moto verso l’alto esclusivamente allo scacciamento del mezzo. Si afferma che “ne’ corpi elementari non essere altro principio intrinseco di movimento se non verso il centro della terra, né essere altra cagione del movimento all’insù… fuori che lo scacciamento del mezo fluido”. A supporto, si osserva che i corpi ascendono più velocemente nell’acqua che nell’aria, e che “niuno è che, pervenuto a’ confin dell’aria, non perda totalmente il moto”, il che contraddice l’idea di un principio intrinseco di levità. Viene inoltre confutata l’idea che la causa del galleggiamento sia la resistenza alla divisione del mezzo o il predominio di un elemento, poiché “in niuno de’ mezzi fluidi… sia resistenza alcuna alla divisione”. Si conclude che la causa immediata è la minore gravità relativa del corpo rispetto al mezzo, essendo il predominio elementare solo “cagion della minor gravità”, e che “chi adduce per cagione il predominio dell’elemento, apporta la causa della causa, e non la causa prossima e immediata”.
0.5 Sull’effetto della figura di un solido nel suo galleggiare o affondare in un liquido.
Viene affermato che la diversità di figura non è causa dell’affondare o del galleggiare di un solido, poiché “un solido che figurato, per esemplo, di figura sferica va al fondo, o viene a galla, nell’acqua… figurato di qualunque altra figura, il medesimo nella medesima acqua andrà o tornerà dal fondo”. La figura può soltanto “ritardar la velocità, tanto della scesa, quanto della salita”, ma non impedire completamente il movimento. Si confuta l’opinione di “gran contradittori” che, citando esperienze con una palla e un’assetta di ebano e “con l’autorità d’Aristotile”, attribuivano alla larghezza della figura la causa del galleggiamento. Per investigare la questione senza ambiguità, si propone di usare “una sola materia, la qual sia trattabile, e atta a ridursi agevolmente in ogni sorta di figura”, in modo da escludere l’influenza della “diversa gravità”. Viene inoltre accettato il principio di Archimede per cui un corpo affonda se è “in ispecie più grave” del liquido, galleggia se è “men grave” e resta in quiete se la gravità è “totalmente simile”.
0.6 Sulla figura dei corpi e il loro moto nell’acqua
0.6.1 Un’indagine sperimentale sull’influenza della figura nel moto di corpi solidi in acqua, confutando l’ipotesi che la figura sia causa del galleggiamento.
Viene descritto un esperimento con cera resa di gravità simile all’acqua, dove si osserva che la rimozione o l’aggiunta di un singolo grano di piombo determina l’ascendere o il discendere del corpo, indipendentemente dalla sua figura. Si afferma che “circa l’andare o non andare al fondo non si scorgerà diversità alcuna, ma sì bene circa ’l veloce e ’l tardo”, poiché le figure più larghe si muovono più lentamente. Viene contestata l’obiezione secondo cui l’esperienza deve essere condotta con materie attre a superare la resistenza dell’acqua, come l’ebano, di cui una palla affonda mentre una sottile assicella galleggia. Si replica che tale distinzione è superflua poiché “l’acqua non ha resistenza alcuna all’esser penetrata da qualunque corpo solido”. Si sostiene che tutti i corpi, anche quelli che galleggiano, penetrano l’acqua, come dimostrato dal fatto che “le sottilissime piastre d’ebano, di pietra e di metallo, quando restano a galla, non solamente hanno rotta la continuazion dell’acqua, ma sono con tutta la lor grossezza sotto la superficie di quella”. Un ulteriore esperimento con un cono di legno mostra che, indipendentemente che sia immerso con la punta o con la base, la parte sommersa è uguale, concludendo che “la figura acuta, che pareva attissima al fendere e penetrar l’acqua, non la fende né penetra punto più che la larga e spaziosa”.
0.7 Risposta all’obiezione sul bagnamento e sul peso aggiunto
0.7.1 Sull’effetto del bagnamento e della figura nel galleggiamento.
Viene confutata l’idea che il bagnamento aggiunga peso alla tavoletta, facendola affondare. Si sostiene che “l’acqua nell’acqua non ha gravità veruna” e che anzi, un corpo sommerso risulta più leggero. L’esempio del catino di rame che affonda quando si riempie d’acqua viene spiegato non con il peso del liquido, ma con la rimozione dell’aria: “non è la gravità dell’acqua contenuta dentro al vaso quella che lo tira al fondo, ma la gravità propria del rame”. Si afferma che a galleggiare non è il solido puro, ma “un aggregato di rame e d’aria, o d’ebano e d’aria”. Viene respinta anche l’ipotesi che le parti d’acqua, desiderose di riunirsi, spingano la tavoletta verso il basso, notando che “con altrettanta ragione, dirsi delle inferiori, cioè che, desiderando di riunirsi, spigneranno la medesima assicella in su”. Infine, si introduce un esperimento per dimostrare il ruolo dell’aria contigua nel sostenere i corpi, descrivendo come “un poco d’aria… è bastante non solo… a sostenerlo, ma a sollevarlo e ricondurlo ad alto”.
0.8 L’aderenza tra i corpi e i fluidi
0.8.1 Esperimenti e ragionamenti sulla forza che unisce le superfici a contatto.
Si descrive un esperimento con una palla di cera e piombo che, inizialmente sostenuta in acqua da una piccola sommità a contatto con l’aria, affonda una volta bagnata tale parte; per farla risalire, si utilizza un bicchiere rovesciato che, portando con sé l’aria, “arrivi alla sommità della palla” e, ritirandolo, permette alla palla di “risorgere e restare anche di poi ad alto”. Da ciò si deduce che “tra l’aria e gli altri corpi una certa affinità, la quale gli tiene uniti, sì che non senza qualche poco di violenza si separano”. Lo stesso fenomeno si osserva con l’acqua, che “seguitarlo e sollevarsi notabilmente sopra la sua superficie, avanti che da quello si separi”. Questa aderenza è più evidente nei fluidi, poiché “l’aria, l’acqua e gli altri liquidi molto speditamente si figurano al contatto de’ corpi solidi”, adattandosi perfettamente alle loro superfici. Viene quindi identificata “quella virtù calamitica, la quale con salda copula congiugne tutti i corpi che senza interposizione di fluidi cedenti si toccano”, suggerendo che un contatto perfetto possa essere la causa della “unione e continuità delle parti del corpo naturale”. Infine, si esclude che la resistenza alla separazione di un corpo dall’acqua dipenda da una “tenacità che abbiano le parti dell’acqua tra di loro”, poiché in tal caso la resistenza sarebbe uniforme in tutto il liquido e non solo in superficie, cosa che l’esperienza contraddice.
0.9 Sulla natura dei fluidi e la causa del galleggiamento
0.9.1 L’assenza di resistenza alla divisione nell’acqua e il vero principio del galleggiamento.
Il testo argomenta che i fluidi come l’acqua non oppongono resistenza alla divisione, poiché le loro parti sono già ridotte a minimi indivisibili da strumenti solidi. Si afferma che “non è dunque resistenza alcuna nell’acqua all’esser divisa, anzi non vi son parti che a divider s’abbino”. Viene escluso che la causa del galleggiamento di corpi come una falda d’ebano sia una presunta resistenza dell’acqua, definita “cosa diversissima” e inesistente. L’analisi prosegue confutando l’idea che la resistenza risieda solo in superficie o all’inizio del moto, notando come un corpo “subito comincerà il moto e lo continuerà sino al fondo”. La conclusione è che il galleggiamento non dipende dalla forma del corpo, ma dal fatto che ciò che galleggia non è il corpo puro, bensì “un composto d’ebano e di tanta aria, che tra ambedue sono in ispecie men gravi dell’acqua”.
0.10 Condizioni di galleggiamento e figure solide
0.10.1 Sulla determinazione delle condizioni per cui un solido più grave dell’acqua non affonda e sulle proprietà delle figure che permettono il galleggiamento.
Viene stabilita la proporzione tra l’altezza dell’argine d’acqua e la grossezza di un solido affinché questo non si sommerga, dimostrando che “il solido IS non si sommergerà; ma d’ogni maggior grossezza, andrà al fondo”. Si ricava che la gravità del solido composto, incluso il volume d’aria aderente, eguaglia la gravità di un uguale volume d’acqua, creando equilibrio. Si afferma che materiali molto pesanti, come l’oro, possono galleggiare se ridotti in lamine sottili, poiché “se noi faremo una lamina d’oro così sottile che non ecceda in grossezza la diciannovesima parte dell’altezza del detto arginetto, questa, posata leggiermente su l’acqua, resterà senza andare in fondo”. Viene escluso il ruolo dell’ampiezza della superficie, affermando che “tal determinazione dalla sola grossezza di esse figure d’ebano o d’oro si dee attendere, escludendo totalmente la considerazione della lunghezza e della larghezza”. Si dimostra che, mantenendo la grossezza critica, “crescendo due quattro e dieci volte la sua superficie, o scemandola col dividerla in quattro o sei o venti e cento parti, sempre resterà nel medesimo modo a galla”. Infine, si introduce la possibilità per figure assottigliate verso l’alto, come piramidi o coni, di restare completamente asciutte tranne che alla base, e si dimostra il lemma per cui solidi con volumi e gravità specifiche in proporzione inversa hanno lo stesso peso assoluto.
0.11 Dimostrazione del galleggiamento di coni e piramidi
0.11.1 Sui solidi che, nonostante il peso, restano a galla quando immersi con la punta.
Viene dimostrato come coni e piramidi, anche di materiale molto pesante come l’oro, possano galleggiare se immersi con la punta verso il basso, sostenuti non dalla resistenza dell’acqua ma dall’aria trattenuta. Si afferma che “non è materia alcuna così grave, insino all’oro stesso, della quale non si possano formar tutte le sorte di figure, le quali, in virtù dell’aria superiore ad esse aderente, e non per resistenza dell’acqua alla penetrazione, restino sostenute”. Viene confutata l’idea che sia la difficoltà di fendere l’acqua a impedire l’immersione, notando che lo stesso cono, se immerso con la base in giù, affonda nonostante questa posizione offra maggiore resistenza. La dimostrazione si concentra su un cono di peso doppio rispetto all’acqua. Si prova che, con la punta in giù, il solido composto dal cono e dal cilindro d’aria aderente ha peso equivalente all’acqua spostata, quindi “si farà l’equilibrio; e ’l cono ABC non calerà più a basso”. Al contrario, con la base in giù, il cono affonda perché il suo peso è doppio rispetto a quello del cilindro d’aria equivalente. Si esamina anche il caso di un cono parzialmente immerso, concludendo che, indipendentemente dall’altezza della parte emersa, “tutto il cono FTO, tanto rispetto alla parte sommersa, quanto all’eminente, discenderà al fondo”.
0.12 Il principio del galleggiamento e il ruolo dell’arginetto
0.12.1 Analisi del comportamento di solidi di varia forma in acqua, con particolare attenzione al ruolo dell’aria soprastante.
Il testo indaga la capacità di figure solide, anche di grandezza arbitraria e con sommità acutissime come coni e piramidi, di galleggiare o affondare in base alla presenza o assenza di un “arginetto” d’aria. Viene dimostrato che un cono di materia con gravità specifica pari a quella dell’acqua, una volta immerso, “resterà in tutti i luoghi”, ma che è possibile renderlo più pesante fino a un certo limite, oltre il quale “andrà al fondo” se completamente sommerso, pur restando a galla se sostenuto dall’arginetto. Il calcolo mostra che, riducendo la parte emergente, l’acqua contenuta idealmente nell’arginetto diventa “doppia in mole e in peso” alla punta del solido emergente, fornendo una forza di sostentamento aggiuntiva. Si conclude che “la figura non ha parte alcuna nella produzion di quest’effetto”, il quale dipende esclusivamente dall’essere il corpo “ora congiunte con l’aria sopreminente e ora separate”. La causa primaria del galleggiamento è quindi identificata nell’essere il composto di solido e aria “men grave di tanta acqua” quanto la parte sommersa. L’esempio di una piastra di piombo che galleggia solo se circondata da sponde che trattengono l’aria conferma che ciò che galleggia è, in sostanza, “un vaso ripieno d’aria, in virtù della quale resta senza sommergersi”.
Riferimenti (340) - (360)
0.13 Confutazione di un’obiezione sull’azione della figura nella resistenza
0.13.1 Esperienza mentale e relativa confutazione riguardante il ruolo della forma di un corpo nella resistenza offerta dall’aria o dall’acqua durante il sollevamento.
Viene descritta un’esperienza ideata per dimostrare che una falda di piombo offre maggiore resistenza all’essere sollevata in aria rispetto a una palla dello stesso materiale. L’autore immagina di sospendere prima una palla e poi una falda in acqua, notando che per sollevare la falda fuori dall’acqua serve un peso maggiore. Tuttavia, un avversario gli fa notare che “nell’uscir che fa la falda fuor dell’acqua, ella si tira dietro un’altra falda d’acqua”, spiegando che la resistenza maggiore non è dovuta alla figura del piombo nell’aria, ma al peso dell’acqua che aderisce alla falda stessa. L’avversario precisa che “la nostra quistione è, se la resistenza all’esser sollevato si ritrova maggiore in una spaziosa falda di piombo che in una palla, e non se più resista una falda di piombo con gran quantità d’acqua che una palla con pochissima acqua”. Viene quindi stabilito che, una volta libera dall’acqua, la falda “con la stessa forza a capello si solleva che la palla”. L’autore, persuaso, generalizza la lezione, affermando che la questione vera è se “egualmente vada al fondo nell’acqua una palla e una tavola d’ebano, e non una palla d’ebano e una tavola d’ebano congiunta con un’altra tavola d’aria”. L’argomento si conclude con l’analogia di un bicchiere, per il quale “la stessa fatica si ricerca per mandare, spignendo a basso, un bicchiere e simil vaso sotto l’acqua, mentre è pieno d’aria, che a sollevarlo sopra la superficie dell’acqua, tenendolo con la bocca in giù, mentre egli sia pieno d’acqua”. Viene infine annunciata l’intenzione di esaminare quanto scritto da Aristotele sull’argomento.
Riferimenti (361) - (370)
0.14 Argomentazione sul ruolo della figura nel moto dei corpi
0.14.1 Analisi critica dell’interpretazione di un passo aristotelico sulla fisica dei corpi galleggianti, con confutazione dell’idea che la figura sia causa del moto.
Sommario Il testo contesta l’attribuzione alla figura di un ruolo causale nel movimento assoluto verso l’alto o il basso dei corpi, sostenendo che Aristotele la considerasse invece causa solo della velocità. Si afferma che “la figura vien poi considerata… più presto come causa strumentaria della forza della gravità” e che “la figura per sé stessa, senza la forza della gravità o leggerezza, non opererebbe niente”. Viene messa in discussione l’interpretazione del brano in cui il filosofo introduce il dubbio sul galleggiamento di una falda di piombo, ritenendo che, se avesse voluto attribuire alla figura un potere causale, “non occorreva volgere in dubbio per qual cagion la falda di piombo galleggi”. L’analisi procede confutando l’esempio dell’ago che andrebbe a fondo, notando come “un ago, posato leggiermente su l’acqua, resti a galla, non meno che le sottili falde di ferro e di piombo”, e chiarendo le condizioni sperimentali per una corretta interpretazione delle dimensioni citate da Aristotele. L’autore si dichiara pronto a ricredersi di fronte a prove contrarie, pur esprimendo scetticismo sulla completezza della spiegazione aristotelica.
0.15 Critica alle teorie di Aristotele sul galleggiamento e alla sostanza dell’aria.
Viene confutata la credenza aristotelica secondo cui solo le figure larghe galleggiano, mentre quelle lunghe e sottili, come un ago, no, poiché l’esperienza mostra che “piccoli globetti di ferro, e anche di piombo, nello stesso modo galleggiano”. Si contesta anche l’idea che la polvere o le foglie d’oro battuto si sostengano in aria per la loro piccolezza, affermando invece che “non si sostiene altramente in aria, ma discende al basso”, se non quando sono sollevate da venti o agitazioni. Infine, viene esaminata e parzialmente difesa dalla confutazione di Aristotele la teoria di Democrito, secondo cui atomi ignei ascendenti sostengono i corpi larghi, poiché “forse, per opinion d’Aristotile, i medesimi corpuscoli calidi con maggior forza e velocità sormontano per l’aria che per l’acqua”.
0.16 Confutazione dell’istanza aristotelica sul moto ascendente
0.16.1 Dubbi e obiezioni alla teoria di Aristotele riguardante la maggiore velocità dei corpi caldi nell’aria rispetto all’acqua.
Si contesta l’argomentazione di Aristotele sulla velocità dei corpi in ascesa. L’autore ritiene che “que’ calidi […] non è credibile che più velocemente salgano per l’aria che per l’acqua; anzi, all’incontro, per avventura, più impetuosamente si muovono per l’acqua che per l’aria”. Viene introdotto un principio generale: “del moto contrario dee accader l’opposito di necessità, cioè ch’e’ sia più veloce nell’acqua che nell’aria”, illustrando come, al diminuire della gravità di un corpo, si possa giungere a una condizione in cui esso “ascenderà velocemente per l’acqua, e pur discenderà ancora per l’aria”. Viene quindi messa in dubbio la validità della premessa aristotelica. Si individuano due errori alla base della tesi avversaria. Il primo è l’aver attribuito la causa della diversa velocità “solamente alla diversità delle figure del mobile e alla maggiore o minor resistenza […] del mezzo, non curando la comparazion degli eccessi delle gravità de’ mobili e de’ mezzi: la qual tuttavia è ’l punto principalissimo in questa materia”. Si osserva che, se così fosse, “ogni mobile, che scendesse per l’aria, scenderebbe anche per l’acqua”, conseguenza giudicata “falsissima”. Il secondo errore identificato è l’aver postulato una “qualità positiva e intrinseca” di leggerezza, per cui i corpi dotati di tale principio “più agevolmente fendano i mezzi più sottili che i più crassi”, posizione che “mostra parimente di non esser sicura”.
## Confutazione della teoria aristotelica sulla velocità di caduta degli elementi
0.16.2 Critica alle argomentazioni di Aristotele riguardanti il movimento degli elementi e la loro composizione.
Il testo confuta la teoria aristotelica secondo cui una grande quantità d’aria dovrebbe cadere più velocemente di una piccola quantità d’acqua a causa del maggior contenuto di terra. Si sostiene che “non la maggior gravità assoluta, ma la maggior gravità in ispecie, è cagione di velocità maggiore”, citando l’esempio per cui “ben discende più velocemente una palla di piombo di quattro once, che una di legno di venti libbre”. Viene rilevata una fallacia nel ragionamento di Aristotele, poiché moltiplicando la mole dell’aria “non si multiplica solamente quello che vi è di terreo, ma il suo fuoco ancora”. Si osserva inoltre l’impossibilità di verificare sperimentalmente tali asserzioni negli elementi puri. La critica si estende alla teoria della divisibilità, dove sebbene le conclusioni di Aristotele “in genere son tutte vere”, la loro applicazione a elementi come aria e acqua è errata, poiché in questi “non è renitenza alcuna alla semplice divisione”.