G. Bruno - De triplici minimo - 1591 | A
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1 Il triangolo come principio geometrico e filosofico
Dalla monade alle figure complesse, per la misura e l’armonia dell’universo.
Il triangolo è la figura fondamentale per la risoluzione di tutte le figure geometriche, come affermato in “vt omnem figuram in trianguluni refoluas” - (fr:1362). Le sue proprietà e trasformazioni sono oggetto di analisi: “Triangulum orthogonum infimiliabi & inter fe multiplico” - (fr:55) [Il triangolo rettangolo lo moltiplico in sé simile e tra di loro]. La costruzione di figure, come gli atri di Apollo, Pallade e Venere, ne definisce il contesto. La misura segue principi distinti per il sensibile e l’intelligibile: “Seniibiliaquippe verafunt nou iuxta communem aliquam Sc niuerfalem menfuram.fed iuxta homogeneam, particularem, propriam, mutabilem,atque variabilem menfuram” - (fr:1081) [Infatti le cose sensibili sono vere non secondo una misura comune e universale, ma secondo una misura omogenea, particolare, propria, mutabile e variabile]. L’armonia dell’universo si riflette nella geometria: “Hinc ad vniuerfum’refpicicuti nihil occurret turpe,inalum,incongruum:nequa etenim varietas atque cotratictas efficit quominus pmnia fine optima prout videlicet a natura gubernamur” - (fr:2098) [Quindi, guardando all’universo, nulla appare turpe, insano, incongruo: né infatti la varietà e la contraddizione impediscono che tutte le cose siano ottime, poiché siamo governati dalla natura]. I principi filosofici attingono alle dottrine antiche, come quelle di Pitagora, Platone ed Empedocle: “Quod enim magnum atque compotitum efl vni»ab alio non temere veluti primam atque minimum accipitur: vt rerum naturalium prima principia, vel aliarum facultatum primordia” - (fr:816) [Infatti ciò che è grande e composto per uno, da un altro non è temerariamente accettato come primo e minimo: come i primi principi delle cose naturali, o gli inizi di altre facoltà]. La natura è vista come fonte di numero, studio e ragione: “Nempeita der erum naturaiudicat ejfc Vtproprio in fenfu numeris, fiudiis, rationi , osfddcrenon cejflat numerum, fiudium, rationem” - (fr:347) [Certo così giudica la natura delle cose: che nel proprio senso, per numeri, studi, ragione, non cessa di produrre numero, studio, ragione]. L’infinito è trattato in relazione alla figura sferica: “Quod cum ita lit.non ideo nullius intelligetur erte figurx, sed fph$ric;e,qu£ fola infinito congruit” - (fr:930) [Poiché così è, non per questo si intenderà che nessuna figura sia, ma sferica, che sola conviene all’infinito]. I teoremi e i metodi pratici si basano su principi evidenti: “Stant ergo ftd nufquam ex probatis euidentibusque principiis ili* kranlmutationes” - (fr:1369) [Stanno dunque da nessuna parte da principi provati ed evidenti quelle trasformazioni]. Strumenti come la scala sessagenaria sono impiegati: “Scala progrejfionis fexagenarii in partibus adminimii, iuxta •vulgarem circuli diuifionem” - (fr:3322). La ricerca del minimo è centrale: “Propofito canone non vtarin inuentione minimi.vbi a trianguli lfochelis angulo de balis quantitatediiudico” - (fr:1463) [Proposto il canone, non da usare nell’invenzione del minimo, dove dall’angolo del triangolo isoscele giudico la quantità della base]. La trasmutazione delle figure e la scala di comprensione sono parti integranti del sistema.
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2 Monade, infinito e coincidentia oppositorum nella cosmologia pitagorica
Dalla sostanza indivisibile all’universo immenso: principi matematici e fisici della realtà.
L’argomento tratta della monade come principio primo, semplice e indivisibile da cui tutto procede. “ex Monade nostra quae est punctus in propagandam multitudinem suo contendimus ordine” - (fr:2110) [Dalla nostra Monade, che è punto, procediamo con il suo ordine nel propagare la moltitudine]. La monade è identificata con il punto geometrico e l’atomo fisico: “idem iudicium de atomo. idem primo & praecipuo modo de monade” - (fr:326). Da essa si genera la moltitudine e, inversamente, nella moltitudine è contenuta la monade: “in multitudine monas, in monade multitudo” - (fr:383). Un principio cardine è la coincidenza degli opposti (coincidentia oppositorum): massimo e minimo, principio e fine, nulla e tutto coesistono. “Maximum tamen atque minimum, ita in vnam possunt coire rationem” - (fr:536) [Il massimo e il minimo possono convergere in una sola ragione]. “Principia, Finis, Medium, Extrema, Nihil, Omne” - (fr:428). “principium fine fine, & finis fine principio” - (fr:376) [principio senza fine, e fine senza principio]. Questo si applica allo spazio, dove ogni punto è centro in un universo immenso: “de omni puncto spatii & magnitudinis in mole universi… est immensum: ubi Tellus non magis est in medio quam luna, sol, polus & omnia” - (fr:378). E al tempo, dove l’eternità è un istante permanente: “Aeternitas nihil est, nisi semper instans” - (fr:539) [L’eternità non è nulla, se non un istante perpetuo]. L’origine di queste dottrine è attribuita a Pitagora: “Monadem in Te trade, & Tetradem in monade extulit olim Pythagoras” - (fr:1882) [Dalla monade in Te traducendo, e dalla monade estrasse la Tetrade un tempo Pitagora]. Un tema secondario riguarda l’anima come sostanza indivisibile che dà l’essere: “Quare solum per individuam animae substantiam sumus id quod sumus” - (fr:229) [Dunque solo per la sostanza indivisibile dell’anima siamo ciò che siamo].
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3 Sul minimo e i principi della misura nel continuum
Trattato filosofico-matematico sulla divisibilità, l’infinito e gli atomi.
Il testo critica la dottrina comune del continuum infinitamente divisibile, affermando che una quantità finita di materia è composta da parti non infinite. “Porro nobis statuendum est materiam finitam quantamcumque obiectam partibus constare non infinitis” - (fr:366) [Inoltre dobbiamo stabilire che una materia finita, per quanto grande, è costituita da parti non infinite.] e “Porro nobis statuendum est materiam finitam quantamcumque obiectam partibus constare non infinitis” - (fr:520). L’argomento procede confutando l’idea che si possa discendere all’infinito dividendo una grandezza, così come ascendere moltiplicando i numeri. “ac si non differat ita numerando multitudinem multitudini adiicere, ac […] diuidendo magnitudinem a magnitudine subtrahere, idque […] descendere secando continuum, atque ascendere multiplicando discretum” - (fr:366) [come se non differisse aggiungere moltitudine a moltitudine contando, e […] sottrarre grandezza da grandezza dividendo, e ciò […] discendere sezionando il continuum, e ascendere moltiplicando il discreto]. Si introduce quindi il concetto di “minimum” sensibile e intellettuale come fondamento. “Quandoquidem minimum natura, qualibet ampli Sensibilis claudit vires” - (fr:249) [Poiché il minimo della natura racchiude le forze di qualsiasi cosa sensibile, per quanto ampia]. La dottrina degli “alogi” e delle “asymmetriae” nelle grandezze è posta come conseguenza dell’ignoranza del minimo. “Doctrinae de alogis & a symmetris matrem esse ignorantiam minimi” - (fr:37) e “v Mnis tractatio de alogis & afymmetris magnitudinibus ab ignorantia, tum captandi minimi proiecta est” - (fr:1690) [ogni trattazione degli alogi e delle asimmetrie nelle grandezze deriva dall’ignoranza, sia nel cogliere il minimo]. L’opera si presenta come un’indagine sui principi della misura e della figura, con un progresso dalla monade all’immenso. “DE PRINCIPIIS MENSVRAE & FIGVRAE Liber. […] Progressione a monade ad pauca, inde ad plurima, usque ad innumera, & immensum” - (fr:2048) [Libro sui principi della misura e della figura. […] Progressione dalla monade a poche cose, poi a molte, fino alle innumerevoli e all’immenso]. Espone l’ordine naturale che, dalla contemplazione del minimo, permette di ascendere alle massime cose. “Sicut igitur naturae ordo requirit a contemplatione minimi ad lineam progrediendum” - (fr:1946) [Poiché dunque l’ordine naturale richiede di progredire dalla contemplazione del minimo alla linea]. Il metodo unisce speculazione e pratica, con la verità come fine primario. “Heic vero quamvis praxi speculatio sit adnexa, & speculationi praxis: Praecipuum tamen ante intentionis oculos propositum est lux veritatis” - (fr:342) [Qui, sebbene la speculazione sia connessa alla pratica, e la pratica alla speculazione, il fine principale posto davanti agli occhi dell’intenzione è la luce della verità]. Viene negato che gli atomi siano generabili o corruttibili secondo un genere, ma piuttosto che siano la sostanza della grandezza. “secundum nullum genus, nullamque speciem atomum esse sie corruptibile vel mortale, vel generabile: […] Priuative autem atoma natura (quam non priuative, dico quasi actum divisionis recipere potentem cum sit atoma, sed tamquam eius principium atque substantiam magnitudinis” - (fr:1265, 1253) [l’atomo non è corruttibile, mortale o generabile secondo alcun genere o specie […] Privativamente invece la natura dell’atomo (che non dico privativamente come se potesse ricevere l’atto della divisione poiché è atomo, ma come suo principio e sostanza della grandezza]. Il discorso include riferimenti geometrici, come il ruolo delle parallele e la natura del cerchio vero. “Parallelarum […] intra easdem parallelas angulorum & basium ratio ad plusquam medietatem eorum, quae in Geometricae figuris contrahendis sunt, miraculorum conferre existimantur” - (fr:3174) [Il rapporto degli angoli e delle basi tra le stesse parallele è considerato contribuire per più della metà ai miracoli che avvengono nel costruire le figure geometriche] e “Verus igitur circulus etiam (si interum in natura comperiretur) nullius est earum quibus donamur potentiae comprehendere” - (fr:1095) [Il vero cerchio dunque, anche se si trovasse in natura, non è possibile comprenderlo con nessuna delle facoltà di cui siamo dotati].
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[4.1-40-333|463]
4 La dottrina del minimo e la struttura atomica della realtà
Trattato filosofico-naturale sull’indivisibile fondamento delle cose.
Il testo indaga la natura del minimo come principio indivisibile di numeri, grandezze e sostanza materiale: “Minimum esse tum numerorum, tum magnitudinum, tum omnium vtlibet elementatorum substantiam” - (fr:24). Questo minimo è identificato con l’atomo, elemento primo e insecabile che costituisce la realtà: “atomum negatiue in iifce quae sunt tota in toto atque singulis” - (fr:186). L’atomo è propriamente detto individuo e, nello spazio infinito, può essere considerato onnipresente: “proprie indiuiduum dicitur esse vbique, & quia spacium est infinitum, … atomum dicitur esse omnia” - (fr:543). La discussione si estende alla geometria del minimo, affermando che la sua figura propria nel piano è il cerchio e nel solido la sfera: “Minimi in plano propria figura Circulus in solido” - (fr:25). Viene esaminato il rapporto tra parti e tutto, sostenendo che la parte e il termine sono correlativi e che una sostanza minima, non risolta in altre parti, è un’unità costante: “vt pars multa est, ita multus terminus exit: Mutuum haecq; duore & ratione sequuntur” - (fr:395); “Minimi substantia quando Non abit in partes alias resoluta, sed ipsa Constanter (solo officio variabilis) unum est” - (fr:396). Un tema secondario riguarda la natura dell’anima, distinta dal corpo e non soggetta a morte: “Mortem igitur ad corporis substantiam non pertinere; multoq; min[us] ad animam” - (fr:24); “natura est animi diuinare perta, quam non alteritas, non passio conficit ulla” - (fr:1232). Viene negata l’esistenza di un vuoto assoluto, mentre si ammette uno spazio di separazione tra gli atomi: “praeter atomos nihil simpliciter plenum, nihil simpliciter vacuum praeter spacium intra coeuntium … atomorum” - (fr:1145). Il metodo di indagine unisce contemplazione e pratica: “Excurfio qua repetitur conditio huius contemplationis ad praxim” - (fr:476). Un ulteriore tema accenna alla natura di Dio come fondamento onnipresente: “in Deo qui idem dicitur esse vbique nusquam, infra omnia fundans, super omnia gubernans” - (fr:463).
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5 La natura del punto, del contatto e della divisibilità in geometria
Trattato sul punto geometrico, sulla tangenza tra figure piane e solide, e sulla questione del minimo e dell’infinito.
Le frasi esaminano il concetto di punto come ente geometrico fondamentale e il suo modo di toccare (tangere) altre entità. “Corpus nec toto, nec parte sui tangere corpus aut planum” - (fr:32) [Il corpo non tocca con tutto sé stesso, né con una sua parte, un altro corpo o un piano.] Viene specificato che un globo tocca un altro globo o un piano in un solo punto. “Quomodo globus globum& planum tangat in puncto, non intelligit vulgus” - (fr:32) [Come il globo tocchi un altro globo e un piano in un punto, il volgo non lo comprende.] Il contatto coinvolge il minimum: “Minimum non tangit se toto neque sui parte alterum minimum, sed suo fine plura potest attingere minima” - (fr:625) [Il minimo non tocca con tutto sé stesso né con una sua parte un altro minimo, ma con il suo estremo può toccare più minimi.] Si discute se il minimo possa avere parti. “Non igitur minima esse valent sine fine tomi … neque terminus ille vicissim quose contingunt partis virtute vel actu innumero esse potest numero” - (fr:551) [Dunque non possono esserci minimi senza fine di volume… né quel termine che a vicenda tocca le parti può essere numericamente infinito in potenza o in atto.] La generazione di figure dal moto del punto è un principio: “Primum fluente puncto est linea recta : quae si uno extremo fixo altero moveatur usque ad reflexionem in idem producit planum, quod si constante centro invertatur semicirculo in semicirculum in vestigio confluente producit sphæram” - (fr:1944) [Innanzitutto, dal fluire di un punto risulta una linea retta: se, fissato un estremo, l’altro viene mosso fino a ritornare nello stesso luogo, produce un piano; se, con centro costante, un semicerchio ruota su un altro semicerchio, tracciando un’unica impronta, produce una sfera.] Il cerchio tocca il piano in un punto. “Quatenus inter punctum & punctum pleni brevissimam lineam ratio comprehendit, potest intelligi circulum taliter intra tales terminos lineam tangere planum” - (fr:1279) [Nella misura in cui la ragione concepisce tra punto e punto la linea più breve, si può intendere che il cerchio in tal modo, entro tali limiti, tocchi il piano con una linea.] Viene affrontata la divisibilità all’infinito di linee e angoli. “Hic animum adverte ut concludi quod sive realiter vel rationaliter, actualiter vel utlibet potentialiter bifissio atque chordatio non habet finem” - (fr:1290) [Poni attenzione qui, affinché si concluda che, sia realmente che razionalmente, in atto o in potenza, la bipartizione e la corda non hanno fine.] Si citano Leucippo, Democrito ed Epicuro in tale contesto. “Hoc Leucippus, Democritus, Epicurus, aliique quamplurimi contegantur” - (fr:1277) [Questo è sostenuto da Leucippo, Democrito, Epicuro e moltissimi altri.] Un tema secondario riguarda il moto e la velocità. “Alterum a duobus aequali tempore motis quae aequali constant magnitudine per aequale spatium, altero duplo velociori quam reliquum” - (fr:721) [L’uno di due corpi mossi in tempo uguale, di uguale grandezza, attraverso uguale spazio, con l’altro due volte più veloce del primo.] Un altro tema è l’inganno dei sensi. “Ex virtute consuetudinis credendi falsis, sensus etiam ipse perturbatur” - (fr:32) [Per forza dell’abitudine di credere al falso, anche il senso stesso viene perturbato.]
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[6.1-40-1663|1660]
6 Geometria della suddivisione circolare e delle figure piane
Principi di scomposizione e composizione delle figure geometriche tramite minimi e parti uguali.
Lo studio tratta della divisione del cerchio in parti uguali, del rapporto tra circonferenza, raggio e diametro, e della costruzione di figure piane come triangoli e poligoni. Viene esaminato il concetto di “minimo” come elemento indivisibile per la scomposizione delle figure, sia rettilinee che curve. “Vt quot partium fenariis condat circumferentia,totidem radius debet conflare partibus propriis, quarum vna eft balis (nempe media) fex radiis exfurgentibus communis terminus” - (fr:1602) [Affinché la circonferenza sia composta da un certo numero di sestili, il raggio deve consistere di altrettante parti proprie, delle quali una è la base (cioè la media) termine comune a sei raggi che si innalzano.] Si considera come un globo sia toccato solo in sei punti uguali e come le figure crescano mediante l’aggiunta di parti dispari. “globofum non plui quam fex aliis xqualibus punflis attingitur” - (fr:1424) [Un corpo globulare non è toccato da più di sei altri punti uguali.] Viene discusso il problema di inscrivere e circoscrivere figure, come il pentagono, al cerchio. “Vide etiam an pentagonum alia possit circulo ratione inscribere vel circumscribere cuicumque” - (fr:1346) [Vedi anche se il pentagono si possa inscrivere o circoscrivere in altro modo a un qualsiasi cerchio.] L’analisi si estende alla natura degli angoli piani e solidi, definiti dall’incontro di linee o piani, e al punto come termine minimo. “In plano quidem, siquidem in solido angulus est & Qui coni faciunt puncto definit in vno, & In quem concurrunt curvae vel rectae plura plana” - (fr:2889) [Nel piano certamente, sebbene nel solido ci sia un angolo e ciò che forma un cono è definito in un punto, e nel quale convergono curve o rette più piane.] Un tema secondario riguarda considerazioni filosofiche sull’astrazione e sulla definizione del bene e del male in relazione ai principi di contraddizione.
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7 Geometria e contemplazione della verità
Trattato sulla misura, la specie e l’ascesa alla Monade.
Il testo affronta i principi della geometria, in particolare la divisione del cerchio, gli archi, i poligoni e le loro proporzioni. “Polygoniam quamlibet delineabo , arcum vel circulum data rationem diuidam” - (fr:1797) [Delineerò un poligono qualsiasi, dividerò l’arco o il cerchio secondo un dato rapporto.] La misura è un tema centrale, con l’individuazione di una norma comune e la descrizione della relazione tra parti e tutto. “Communis menfiira inuenitur” - (fr:38) [Si trova una misura comune.] L’opera distingue due generi di geometria: uno procede da basi incerte e conduce a confusione, l’altro, fondato sulla verità, conduce alla luce. “Sic igitur duo Geometrix genera quz quantum veritas a f»l(itate, fcietia ab ignorantia, lux a tenebris abiunguntur videre licebit… altera in omnium lucem lublouata nitefeit.” - (fr:1569) [Così dunque si potranno vedere due generi di geometria, separati quanto la verità dalla falsità, la scienza dall’ignoranza, la luce dalle tenebre… l’altra, sollevata, splende nella luce di tutti.] La verità è definita come unica e semplice, a differenza della falsità multipla e complessa, attributo della geometria sofistica. “Sic vnaatque (implex & breniflimx ap { >rehen(ionis eftjvcritas, falfitas vero multiplex prolixa difficiis,qualcm fdphiilicam Geometriam…” - (fr:2713) [Così la verità è una e semplice e di brevissima comprensione, la falsità invece multipla, prolissa e difficile, quale è la geometria sofistica…] Parallelamente, viene descritto un percorso di contemplazione che dalle cose particolari sale attraverso le specie e i generi fino all’entità assoluta, la Verità e la Monade. “luxta abfolutiorem tertii contemplationem experimur vt particularia omnia ad certas fpecies… idquead abfolutissimam entitatem, Veritatem, Monadem alcendit.” - (fr:2090) [Secondo una più assoluta contemplazione del terzo, sperimentiamo di condurre tutte le cose particolari a certe specie… e ciò ascende all’entità assolutissima, la Verità, la Monade.] Viene discussa la relazione tra natura e arte, e la necessità di un passaggio attraverso un medium. Emerge un tema cosmologico con il riferimento all’anima individuale della Terra. “Eft deinde fuper hanc fubftancialis natura indiuiduaanimaqux eft in horizonte maiori, vt anima Telluris in fynodo magna.” - (fr:1249) [C’è poi su questa la sostanziale natura individuale dell’anima, che è nell’orizzonte maggiore, come l’anima della Terra nella grande sinodo.] Il metodo per ordinare la natura e comprendere la causa delle parti dall’intero è enunciato come obiettivo. “Ergoexintegro difiinguere cunba cupimus, Ac dare ab integro caufam de partibu cunbis” - (fr:1967) [Desideriamo dunque distinguere tutte le cose dall’intero, e dare dall’intero la causa di tutte le parti.]
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[8.1-40-2565|1440]
8 Composizione e ordine dell’universo: parti, misura e durata
Un’esposizione sui principi costitutivi della realtà, tra filosofia naturale e matematica.
Il testo tratta della struttura fondamentale della realtà, esaminata attraverso le relazioni tra le parti e il tutto. Le parti, di diversa natura e disposizione, concorrono a formare un composto: “Hincnetfocompojitum efi pote vel complexio qua* danu sAdJignumprorfks nouiterreuocarier vnum : fnnumerojiquidemconcurruntordine partes DiJJimili ingenio atcfe loco” - (fr:2565) [Da qui quel composto o combinazione può essere ricondotto a un’unità: infatti nel numero concorrono in ordine parti di diversa indole e luogo]. L’analisi prosegue con la distinzione tra il minimo percepibile e il minimo assoluto: “Ceu minimumnofirum a minimo difiinguiturpius” - (fr:2566) [Come il nostro minimo è distinto dal minimo assoluto]. L’indagine si applica anche all’uomo, dove le parti sono organizzate in una precisa ipostasi: “Integer anteoculos primumjit hypoflafls ordo , • Indefuis gradibus minima iri qua vifcera tandem ° Soluuntur” - (fr:2143) [Dapprima si presenti all’occhio l’intero ordine ipostatico, poi, nei suoi gradi, il minimo in cui alla fine gli organi si risolvono]. Un tema centrale è la durata infinita e assoluta, indipendente dall’esistenza temporale delle cose: “Duratio abfolutc eft iqfinica (de mundi huius xternitate vel tempore non definio)” - (fr:524) [La duranza assoluta è infinita (non definisco riguardo all’eternità o al tempo di questo mondo)]. Questo concetto è ribadito con considerazioni sulla verità delle affermazioni nel tempo: “me vero fcripfifteab hoc tempore ad immenfam nihilominus durationcm erit verum , & vt olim feriptu» ruin.falfum erit” - (fr:527) [Che io abbia scritto da questo tempo verso una duranza ugualmente immensa sarà vero, e che un tempo scriverò, sarà falso]. La discussione include aspetti geometrici e cosmologici, come le proprietà delle figure piane e sferiche, e il moto dei corpi celesti: “Quandoparallelobafif efl fubietiatenore^ ff’d plane mfpharajpharalis haberetrigonus (omper.tus : nulloprorfius diferimine vi/o” - (fr:1774) [Quando la base del parallelo è soggetta a un tenore, e il triangolo sferico avesse un piano perfetto: non visto alcun discrimine affatto]; “QVamuis ergo zquali velocitate maior moueatur circulus atque minor” - (fr:1440) [Per quanto dunque il cerchio maggiore si muova con uguale velocità del minore]. Ricorrono riferimenti mitologici e astrali, come Giove, Bacco, Cerere ed Erigone, usati forse a scopo esemplificativo o simbolico: “Circa lumfy Euphroflneibit Juppiter immotusremanens per centra quaterna” - (fr:2184) [Presso la luce di Eufrosine sta Giove immoto, rimanendo attraverso quattro centri]. L’opera si fonda sulla ragione e sul senso umano per comprendere l’ordine naturale, pur riconoscendo i limiti della percezione: “TmensnaturafubieSlisinflta rebus Momentis graditandafisis depromit, aptis Ordinibus conflans, numeris diferiminatalte” - (fr:61) [La mente trae dalla natura dei soggetti insita nelle cose i momenti, gradandoli con passi, costante in ordini adatti, distinta profondamente in numeri]. Viene presentata una serie di concetti metafisici fondamentali: “Ens Fatvm Fors Fas Nefas Amor Lis Ordo C HAOS Mvn d 9 Mens AmENT” - (fr:3242) [Ente Fato Sorte Diritto Peccato Amore Lite Ordine Caos Mondo Mente Follia]. Il metodo proposto è quello di mostrare le parti nel tutto per una conoscenza chiara: “ErgoJuo vtw toto ofiendereparteis Propojitumeft nobis.vtdeinc cunila proben-” - (fr:2147) [Dunque, per usarle, mostrare le parti nel tutto è stato proposto da noi, affinché facilmente poi tutto sia provato].
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[9.1-40-2159|3114]
9 Geometria e Simbolismo nella Rappresentazione dell’Ordine Naturale e Divino
Un trattato sulla misura geometrica applicata alla speculazione filosofica e mitologica.
Il testo tratta della misura e delle figure geometriche fondamentali, come il punto, la retta e il cerchio, e dei loro strumenti di determinazione. “Prima inftrumentalis triplex, Digitus, Palma, Cubitus. Ascia triplex, Circinus, Norma, Perpendiculum. Proxima triplex. Punftum. RettajCirculus” - (fr:2552) [Lo strumento primo è triplice: Dito, Palma, Cubito. L’ascia è triplice: Compasso, Norma, Piombino. Le cose più vicine sono tre: Punto, Retta, Cerchio.]. Le loro specie di misura sono classificate come metafisiche, fisiche o matematiche. “Harum menfuræ specierum aliæ sunt Metaphysicæ, aliæ Physicæ, aliæ Mathematicæ.” - (fr:2706). L’opera esamina la natura duplice del sensibile, dove l’arte segue una ragione che seziona e una specie naturale profonda. “Duplex quapropter noscendum sensibile istud: Ars de quo ratione secans descendit, & altam Naturæ speciem sequitur” - (fr:798). Figure come il triangolo e i circoli sono centrali; si afferma che un quadrilatero di cerchi si adatta solo a tre differenze e che in essi si trovano tutte le figure commensurabili. “Circulorum quaternarium non nisi tribus hisce qui modo proponuntur differentiis prolifife coibunt: in hisce omnes commomerricæ figuræ non implicitæ modo, sed etiam invenientur explicitæ.” - (fr:2159). La speculazione si estende al divino attraverso tipi e archetipi, considerando la natura in modo complesso ed esplicato in Numero, Ordine e Monade. “per naturam in divinam speculationem contendens multiplex de Naturæ in Effectu, Typo, Archetypo… Nempe in Numero, in Ordine, in Monade” - (fr:1909). Concetti geometrici sono illustrati attraverso un ricco apparato mitologico allegorico, dove personaggi come Erigone, Fortuna, Hermes e Ganymede simboleggiano relazioni spaziali, direzioni e movimenti. “Dextra habet Erigone: oppojita Hermete, sinistra, e contra fortuna, Jovis pincerna retrorsum” - (fr:2004) [La destra ha Erigone: opposta Hermes, la sinistra, e di fronte Fortuna, il coppiere di Giove all’indietro.]. Vengono descritte proporzioni e lati di figure, come in un triangolo associato a Pallade, Amalthea, Loto e Io. “Palladis in templo triquetrum depluribus unum Affice, Amalthea quo Loto & jactitur Io: Nempe ad Amaltheam latus hoc quo defluit Io” - (fr:2498) [Nel tempio di Pallade, un triangolo tra molti, tu stabilisci, Amaltea per la quale e il Loto e Io è gettato: Certamente ad Amaltea questo lato per il quale Io defluisce.]. Il metodo si basa sull’applicazione di questi principi per investigare, trovare e giudicare.
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10 Sistema Geometrico-Mitologico
Un’esposizione di rapporti metrici tra entità divine mediante figure geometriche.
Il testo descrive un modello in cui divinità come Apollo, Bacco, Diana, Ganimede, Erigone e Nettuno rappresentano punti su cerchi o traiettorie. Le relazioni spaziali sono definite da raggi, archi, angoli e triangoli. “Quando loco radii veniet sub stella manentii Extremumque eius punctum circumfluat unum, Quanto longedo radii comprenditur arcu hinc atque istinc” - (fr:2613) [Quando il raggio giunge nel luogo sotto la stella fissa, e il suo punto estremo scorre intorno a uno, quanto la lunghezza del raggio è compresa dall’arco da qui e da lì]. Si illustrano movimenti circolari: “Qui genitur quando constantem terminus alter Circuit in punctum quoad sit revolutus eundem” - (fr:1885) [Il quale si genera quando l’altro termine circonda il punto costante finché sia rivolto allo stesso]. Si stabiliscono uguaglianze tra angoli e archi: “Angulus angulo aequalem do, Cycli sector reddatur uterque” - (fr:2963) [Do un angolo uguale a un angolo, e ciascuno sia reso settore del cerchio]. Il sistema include cicli concentrici: “Per canum quadruplex cyclus concentricus ambit Hos aequis radius distinxerat intervallis” - (fr:2036) [Il quadruplice ciclo concentrico dei cani abbraccia questi, il raggio li aveva distinti con intervalli uguali]. Viene menzionata una scrittura occulta legata alla misura: “De occulta scriptura, minimo & mensura explicabili” - (fr:3222) [Sulla scrittura occulta, spiegabile con il minimo e la misura]. Sono descritte vie che collegano varie figure mitologiche, come “Et via qua Oceano Neptunum iungit abunde” - (fr:2634) [E la via che unisce abbondantemente Nettuno all’Oceano]. Il modello fa riferimento a templi e luoghi sacri: “Monstrat idem Veneris Templum Timorateque Querel” - (fr:2913) [Mostra lo stesso il Tempio di Venere e il Timore e il Lamento]. Le relazioni sono spesso espresse in termini di triangoli e percorsi rettilinei tra divinità.
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