Evans - Ancient Astronomy | L
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[1.1-34-7|40]
1 La tradizione astronomica occidentale antica
Un percorso attraverso millenni e culture
Si presenta la ricchezza e durata della tradizione astronomica occidentale, la quale “is one of great richness and impressive duration” - (fr:34/p.8). La sua storia viene delineata a partire dalle origini con “records of planet observations made by the Babylonians in the second millennium B.C.” - (fr:35/p.8), per passare poi allo sviluppo greco di “an astronomy based on geometrical methods and philosophical principles by the Greeks between the time of Aristotle (fourth century B.C.) and the time of Ptolemy (second century A.D.)” - (fr:36/p.8). Dopo un periodo di declino, segue una rinascita “in the Islamic Middle East in the ninth century A.D.” - (fr:37/p.8), durante la quale la lingua dell’apprendimento astronomico divenne l’arabo, come precedentemente lo erano stato il greco e prima ancora l’accadico. Questa tradizione culmina infine “with the astronomical revolution of the sixteenth century in central Europe, where Latin was the language of scientific discourse” - (fr:39/p.8). Si conclude che “This history of nearly 3,000 years therefore involves contributions by the Babylonian, Greek, Arabic, and medieval Latin cultures” - (fr:40/p.8). Il testo include inoltre i necessari riconoscimenti per le autorizzazioni a citare opere (fr:11-25/p.5) e due riferimenti culturali: uno a Anassagora, di cui si riporta la risposta alla domanda sulla sua missione di vita, “To study the Sun and Moon and the heavens” - (fr:26/p.) [Studiare il Sole, la Luna e i cieli.], e un epigramma attribuito a Tolomeo che recita: “I know that my day’s life is marked for death. But when I search into the close, revolving spirals of stars, my feet no longer touch the Earth. Then, by the side of Zeus himself, I take my share of immortality” - (fr:29-31/p.6) [So che la vita del mio giorno è segnata per la morte. Ma quando mi addentro nelle strette, roteanti spirali delle stelle, i miei piedi non toccano più la Terra. Allora, accanto a Zeus stesso, prendo la mia parte d’immortalità.].
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[2.1-145-162|306]
2 Astronomia antica: Esiodo e il testo babilonese MUL.APIN
Calendari stellari e pratiche agricole nell’antichità
Si presenta il calendario agricolo del poema “Works and Days” di Esiodo, il quale prescrive i lavori da compiere in base alle fasi eliache delle stelle. “Th e centra l part o f the poem i s a n agricultura l calendar , whic h prescribe s th e wor k t o b e don e a t each seaso n o f the year .” - (fr:162/p.19) [La parte centrale del poema è un calendario agricolo, che prescrive il lavoro da fare in ogni stagione dell’anno.] L’anno inizia con il tramonto eliaco delle Pleiadi in autunno, segnando la semina del grano: “Hesiod’s agricultura l yea r begin s i n th e fal l wit h th e mornin g settin g o f the Pleiades and the sowing of the grain.” - (fr:172/p.19) [L’anno agricolo di Esiodo inizia in autunno con il tramonto eliaco delle Pleiadi e la semina del grano.] Vengono citati altri segni celesti per scandire le stagioni: il solstizio d’inverno, l’equinozio di primavera e il sorgere eliaco di Arturo “sixt y day s afte r the winter solstice” - (fr:177/p.19) [sessanta giorni dopo il solstizio d’inverno], il sorgere eliaco di Sirio per l’estate e il sorgere vespertino di Arturo e Orione per la vendemmia a settembre. “When Orion and Sirius come into mid-sky, and rosy-fingered Dawn looks upon Arcturus . . ..” - (fr:186/p.20) [Quando Orione e Sirio giungono a metà cielo, e l’Aurora dalle dita di rosa guarda Arturo…] L’anno si chiude, come comincia, con il tramonto eliaco delle Pleiadi: “When the Pleiades and Hyades and strong Orion set, remember it is seasonable for sowing.” - (fr:188/p.20) [Quando le Pleiadi, le Iadi e il forte Orione tramontano, ricorda che è la stagione adatta per la semina.] Una sezione del poema tratta della navigazione, indicando come il tramonto eliaco di Pleiadi e Orione segnali la fine della buona stagione per navigare. “The mornin g settin g o f the Pleiade s an d Orio n aroun d the en d o f October signals a stormy seaso n an d th e en d o f good sailing .” - (fr:192/p.20) [Il tramonto eliaco delle Pleiadi e di Orione verso la fine di ottobre segnala una stagione tempestosa e la fine della buona navigazione.] Il poema si conclude con un elenco di giorni fortunati e sfortunati del mese, basato su una suddivisione in tre decadi corrispondenti alle fasi lunari. “In his reckoning of days, Hesiod seem s to assume a month of thirty days, divided into thre e parts of ten days each—the waxing, the midmonth, an d the waning, which correspon d to the phase s of the Moon .” - (fr:195/p.20) [Nel suo calcolo dei giorni, Esiodo sembra assumere un mese di trenta giorni, diviso in tre parti di dieci giorni ciascuna—la fase crescente, la metà del mese e la fase calante, che corrispondono alle fasi della Luna.]
Si discute poi dell’astronomia babilonese del periodo intorno al 700
a.C., prendendo come esempio il testo MUL.APIN. “MUL.APIN i s
the titl e of a Babylonia n astronomical tex t tha t survives in a
number of copies on clay tablets.” - (fr:206/p.20) [MUL.APIN
è il titolo di un testo astronomico babilonese che sopravvive in
numerose copie su tavolette d’argilla.] Una sua riproduzione è mostrata
in una figura: “In figure i.i, w e see a fragmen t of MUL.APIN
no w in th e Britis h Museum .” - (fr:211/p.20) [Nella
figura i.i, vediamo un frammento di MUL.APIN ora nel British Museum.]
Esso inizia con un elenco di stelle e costellazioni, seguito da un
parapegma, un calendario stellare che associa le levate eliache delle
costellazioni a date specifiche dei mesi, come “On th e is t o
f Nisannu th e Hire d Ma n become s visible .” -
(fr:219/p.21) [Il primo di Nisannu l’Uomo Assunto diventa visibile.]
Questo calendario è più completo e sistematico di quello esiodeo.
“The calendar i n MUL.APIN i s reminiscent of the agricultura
l calendar in Hesiod’ s Works an d Days, bu t i t i s far mor e complet
e an d systematic .” - (fr:230/p.21) [Il calendario in
MUL.APIN ricorda il calendario agricolo nelle “Opere e i
giorni” di Esiodo, ma è molto più completo e sistematico.] Il
testo fornisce anche un elenco di levate e tramonti simultanei di
costellazioni, utile per determinare il tempo dell’anno se l’orizzonte
est è nuvoloso. “But suppos e tha t th e eastern horizo n i s
obscure d b y clouds . The n on e coul d loo k t o se e whic h
constellation i s setting in the west just before sunrise.”
- (fr:238-239/p.21) [Ma supponi che l’orizzonte orientale sia oscurato
dalle nuvole. Allora si potrebbe guardare per vedere quale costellazione
tramonta a ovest appena prima dell’alba.] Contiene inoltre intervalli di
tempo tra levate eliache di stelle diverse e regole per l’intercalazione
di un tredicesimo mese nel calendario luni-solare, necessario per
allinearlo con le stagioni. “
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[3.1-435-366|800]
3 Astronomia Babilonese e Greca: Sviluppi e Interazioni
Dalle tavolette d’argilla all’Almagest: percorsi intrecciati nello studio del cielo
Si presenta un confronto tra lo sviluppo dell’astronomia in Grecia e in Mesopotamia. “astronomy was well under way in both Greece and Mesopo - tamia.” - (fr:366/p.26) [l’astronomia era già avanzata sia in Grecia che in Mesopotamia.] Si discute di tratti comuni e differenze di prospettiva: “Th e text s examine d i n sectio n i. i revea l man y feature s i n commo n between Gree k an d Babylonia n astronomy .” - (fr:367/p.26) [I testi esaminati nella sezione I.I rivelano molti tratti in comune tra l’astronomia greca e quella babilonese.] Tuttavia, “these tw o cultures … approached th e subjec t fro m differen t perspective s an d th e scienc e develope d quite differentl y i n th e tw o regions .” - (fr:368/p.27) [queste due culture … si avvicinarono all’argomento da prospettive differenti e la scienza si sviluppò in modo alquanto diverso nelle due regioni.]
Ci si sofferma sull’astronomia babilonese, legata alla città di Babilonia e al suo dio Marduk. “Babylonian Astronomy Early in the second millenniu m B.C. , southern Mesopotamia wa s unified unde r the rul e o f Hammurapi , a kin g o f Babylon .” - (fr:369/p.27) [L’astronomia babilonese. Agli inizi del secondo millennio a.C., la Mesopotamia meridionale fu unificata sotto il regno di Hammurapi, un re di Babilonia.] “Marduk , th e nationa l go d o f Babylon, displaced competing deities and became the chief god of the Mesopo- tamian pantheon.” - (fr:370/p.27) [Marduk, il dio nazionale di Babilonia, soppiantò le divinità rivali e divenne il dio principale del pantheon mesopotamico.] Si tratta della scrittura cuneiforme, adottata dai Sumeri e usata su tavolette d’argilla: “Th e Babylonians , wh o spok e a Semiti c languag e calle d Akkadian, adopte d the cuneiform (wedge-shaped ) writing of the older civiliza- tion o f thei r souther n neighbors , th e Sumerians .” - (fr:376/p.27) [I Babilonesi, che parlavano una lingua semitica chiamata accadico, adottarono la scrittura cuneiforme (a forma di cuneo) della civiltà più antica dei loro vicini meridionali, i Sumeri.] Si spiega il complesso sistema di segni ideogrammatici e fonetici, con l’esempio della parola per la costellazione della Bilancia. “Fo r example , th e Akkadian wor d fo r th e constellation Libra is zibamtu, which mean s ‘scales’ or ’balance.” - (fr:385/p.27) [Ad esempio, la parola accadica per la costellazione della Bilancia è zibamtu, che significa “scale” o “bilanciere”.] “He coul d brea k the word int o syllable s and represen t it phonetically b y four cuneifor m signs : zi-ba-ni-tum. O r h e coul d writ e a singl e cuneifor m sign : RIN .” - (fr:388/p.27, 389) [Poteva scomporre la parola in sillabe e rappresentarla foneticamente con quattro segni cuneiformi: zi-ba-ni-tum. Oppure poteva scrivere un singolo segno cuneiforme: RIN.]
Si espone il sistema numerico babilonese in base 60 e notazione posizionale: “Numbers I n writin g numbers , th e Babylonian s used a base-6o , place-valu e notation.” - (fr:409/p.28) [Numeri. Nella scrittura dei numeri, i Babilonesi usavano una notazione in base 60, con valore posizionale.]
La trattazione prosegue con i principali periodi della storia e dell’astronomia babilonese, facendo riferimento a una figura (fig. 4). “Major Periods o f Babylonian History an d Astronomy Mesopotamia n civiliza - tion exhibit s a grea t dea l o f continuity , eve n thoug h th e politica l situatio n changed through a series of military conquests. … (refe r t o fig. i.4).” - (fr:422/p.29, 423) [I principali periodi della storia e dell’astronomia babilonese. La civiltà mesopotamica mostra una grande continuità, anche se la situazione politica cambiò attraverso una serie di conquiste militari. … (si veda la fig. 4).] Si menzionano testi astronomici antichi, come le tavolette di Venere di Ammi-saduqa, che combinavano osservazioni e presagi: “Th e tablet s list th e firs t an d las t visibl e rising s an d setting s o f Venu s ove r a perio d o f about 2 1 years .” - (fr:429/p.29) [Le tavolette elencano le prime e le ultime visibili levate e tramonti di Venere su un periodo di circa 21 anni.] “Thus, in the oldes t significan t astronomica l text tha t w e possess , bot h observatio n an d som e sor t o f theor y (eve n i f i t is a crud e one ) ar e alread y present .” - (fr:431/p.29) [Così, nel più antico significativo testo astronomico che possediamo, sono già presenti sia l’osservazione che una sorta di teoria (anche se rozza).] Viene sottolineata l’importanza della tradizione osservativa babilonese e del suo meccanismo sociale di conservazione dei dati, in contrasto con la tradizione greca: “Th e importan t thin g i s tha t ther e wa s a tradition o f actually making observations an d o f recording them carefull y an d a socia l mechanis m fo r preservin g th e records .” - (fr:440/p.29) [La cosa importante è che esisteva una tradizione di effettivamente fare osservazioni e di registrarle accuratamente e un meccanismo sociale per preservare i documenti.] “As mentioned earlier , a notable difference betwee n earl y Greek and early Babylonian astronom y i s that i n Babyloni a there was a social mechanism fo r making and recordin g astronomical observations and for storing and preserving the records.” - (fr:475/p.31) [Come accennato in precedenza, una notevole differenza tra l’astronomia greca antica e quella babilonese antica è che in Babilonia esisteva un meccanismo sociale per fare e registrare osservazioni astronomiche e per immagazzinare e preservare i documenti.]
Si passa quindi all’astronomia greca, distinta in tre tradizioni: letteraria, filosofica e scientifica (fig. 5). “Fro m abou t th e fift h century B.C . onward, w e can recognize three different astronomica l traditions , all o f whic h stemme d originall y fro m th e popular-practica l astronom y o f remote antiquity . Thes e thre e tradition s ma y b e characterize d a s literary , philosophical, an d scientifi c (se e fig. 5).” - (fr:529/p.32, 530) [Dal V secolo a.C. in poi, possiamo riconoscere tre diverse tradizioni astronomiche, che derivavano tutte originariamente dall’astronomia popolare-pratica della remota antichità. Queste tre tradizioni possono essere caratterizzate come letteraria, filosofica e scientifica (si veda la fig. 5).] Nella tradizione filosofica, si cita la dottrina aristotelica: “Hi s chie f doctrine s affectin g th e scienc e of astronom y were that (i ) th e Eart h i s at res t at th e cente r o f the universe , (2) the universe is finit e an d (3 ) changeless , an d (4 ) th e motion s o f th e celestia l bodie s ar e uniform an d circular .” - (fr:556/p.34) [Le sue dottrine principali che influenzarono la scienza dell’astronomia erano che (1) la Terra è ferma al centro dell’universo, (2) l’universo è finito e (3) immutabile, e (4) i movimenti dei corpi celesti sono uniformi e circolari.]
La tradizione scientifica greca iniziò con osservazioni sistematiche e si sviluppò ad Alessandria, sotto il patronato dei Tolomei. “Scientifi c astronom y i n Greec e bega n i n th e fift h century B.C . The summe r solstice of 432 B.C. was observed at Athens by Meto n and Euctemon .” - (fr:594/p.35, 595) [L’astronomia scientifica in Grecia iniziò nel V secolo a.C. Il solstizio d’estate del 432 a.C. fu osservato ad Atene da Metone e Euctemone.] “Alexandri a becam e th e plac e t o g o i f one wante d t o study literature, mathematics, o r science, as Athens onc e had been .” - (fr:643/p.36) [Alessandria divenne il posto dove andare se si voleva studiare letteratura, matematica o scienza, come un tempo era stato Atene.]
Si discute della fertilizzazione interdisciplinare e interculturale, in particolare del prestito greco di risultati e metodi babilonesi nel II secolo a.C. “Tw o importan t event s a t about this time were of great benefit to Greek astronomy: first, the development of trigonometry, and second, the borrowing of astronomical results and mathe - matical procedure s fro m th e Babylonia n tradition. I n bot h o f these develop - ments Hipparchu s playe d a majo r role .” - (fr:667/p.37, 668) [Due importanti eventi in questo periodo furono di grande beneficio per l’astronomia greca: primo, lo sviluppo della trigonometria, e secondo, il prestito di risultati astronomici e procedure matematiche dalla tradizione babilonese. In entrambi questi sviluppi Ipparco giocò un ruolo maggiore.] “The deb t o f th e Greek s t o Babylonia n astronomy wa s not recognize d unti l our ow n centur y an d wa s onl y mad e clea r throug h th e deciphermen t an d study o f Babylonia n astronomica l text s o n cla y tablet s …” - (fr:693/p.38) [Il debito dei Greci verso l’astronomia babilonese non fu riconosciuto fino al nostro secolo e fu chiarito solo attraverso la decifrazione e lo studio dei testi astronomici babilonesi su tavolette d’argilla…]
La trattazione culmina con la figura di Tolomeo e la sua opera, l’Almagest. “Th e culminatin g figur e o f Greek mathematica l astronom y wa s Klaudios Ptolemaios—o r Ptolemy , a s he is usuall y called today .” - (fr:695/p.38) [La figura culminante dell’astronomia matematica greca fu Klaudios Ptolemaios - o Tolomeo, come è usualmente chiamato oggi.] “Ptolemy’ s Almagest dominated th e stud y and practice of astronomy from th e time of its composition unti l the sixteenth century.” - (fr:709/p.38) [L’Almagest di Tolomeo dominò lo studio e la pratica dell’astronomia dal tempo della sua composizione fino al XVI secolo.]
Infine, si accenna brevemente alle fasi successive: il declino dell’astronomia greca, la sua ripresa e sviluppo nel mondo islamico medievale (dove l’arabo divenne la lingua dominante della scienza) e la successiva trasmissione in Europa cristiana attraverso traduzioni. “Astronomy in Medieval Islam During the period A.D. 800—1300, Arabic was the dominant language of science and philosophy , a s Gree k ha d bee n i n th e precedin g centuries .” - (fr:758/p.40) [L’astronomia nell’Islam medievale. Durante il periodo 800-1300 d.C., l’arabo fu la lingua dominante della scienza e della filosofia, come il greco era stato nei secoli precedenti.] “By comparison with th e Islami c culture o f the Mediterranean , th e Christia n lands o f wester n an d norther n Europ e wer e ver y backward . … Th e rebirth of the science s began in th e twelft h century, with th e reacquisitio n of the classics of Greek mathematics and astronomy.” - (fr:791/p.41, 793) [In confronto alla cultura islamica del Mediterraneo, le terre cristiane dell’Europa occidentale e settentrionale erano molto arretrate. … La rinascita delle scienze iniziò nel XII secolo, con il recupero dei classici della matematica e dell’astronomia greca.]
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[4.1-255-905|1159]
4 Astronomia sferica e metodi antichi
Concetti fondamentali della sfera celeste, l’uso del gnomone in Vitruvio ed esercizi pratici di osservazione.
Si presentano i concetti fondamentali dell’astronomia sferica, si riporta un esempio storico di applicazione e si propongono esercizi pratici. Si definisce lo zenit e la distanza zenitale, dove “The zenith distance o f a celestia l objec t i s it s angula r distanc e measure d down fro m th e zenith” - (fr:906/p.44) [La distanza zenitale di un oggetto celeste è la sua distanza angolare misurata verso il basso dallo zenit], complementare all’altezza. Si introduce il meridiano celeste come “a grea t circl e o n th e dom e o f th e sky” - (fr:909/p.44) [un grande cerchio sulla cupola del cielo] che passa per i punti nord, zenit e sud, e la sfera celeste (“the celestial sphere” - (fr:916/p.44)), considerata come un grande globo che circonda la Terra.
Ci si sofferma quindi su un esempio storico tratto da Vitruvio, il cui scopo era determinare la direzione dei venti per la pianificazione urbana. Le sue istruzioni per l’uso del gnomone sono citate per esteso: si pianta uno gnomone al centro di una superficie piana e si traccia un cerchio usando l’estremità dell’ombra mattutina; si attende che l’ombra pomeridiana tocchi nuovamente il cerchio e “Then fro m th e point s B an d C describe with th e compasses two arcs intersecting a t D. Nex t dra w a line fro m the point of intersection D through th e center of the circle to the circumference and cal l i t EF . This lin e will show where th e sout h an d nort h lie” - (fr:950-951/p.45) [Poi dai punti B e C descrivi con il compasso due archi che si intersecano in D. Quindi traccia una linea dal punto di intersezione D attraverso il centro del cerchio fino alla circonferenza e chiamala EF. Questa linea mostrerà dove si trovano sud e nord]. Suddividendo ulteriormente la circonferenza si stabiliscono gli otto settori dei venti (“Thus w e shall hav e th e circumferenc e divided into eigh t equa l space s fo r th e winds” - (fr:956/p.45)).
Si propone quindi un esercizio pratico per interpretare un tracciato d’ombra, con domande per determinare il mezzogiorno locale, la direzione del nord, la declinazione magnetica e i punti di alba e tramonto del Sole.
Infine, si discute la rotazione diurna, spiegabile con la rotazione terrestre o con il moto della sfera celeste, punto di vista storicamente adottato per praticità. Si stabilisce che “the altitude o f th e celestial pole a t a place on th e Earth i s equal to the latitude o f that place” - (fr:1057/p.48) [l’altezza del polo celeste in un luogo sulla Terra è uguale alla latitudine di quel luogo]. Si descrivono le diverse apparenze del cielo (sfera parallela, retta, obliqua) a diverse latitudini e il moto circolare delle stelle attorno al polo. Si menziona infine il tubo di traguardo (diottra), uno strumento antico per dimostrare questo moto, citando un estratto di Gemino che afferma: “all the star s observed through the dioptra s are seen to be making a circular motio n during the whol e rotation of the dioptras” - (fr:1151/p.49) [tutte le stelle osservate attraverso le diottre si vedono compiere un moto circolare durante l’intera rotazione delle diottre].
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[5.1-285-2171|2455]
5 Misure antiche della circonferenza terrestre e dei corpi celesti: Posidonio e Aristarco di Samo
Metodi geometrici basati sull’osservazione di stelle, fasi lunari ed eclissi.
Si presenta una trattazione storica delle misurazioni della Terra e dei corpi celesti nell’antichità. Si discute inizialmente delle misurazioni arabe della circonferenza terrestre nel primo Medioevo, motivate dall’incertezza sulla lunghezza dello stadio usato da Eratostene o Tolomeo: “In the early Middle Ages, a number of Arabic astronomers made measurements of the circumference of the Earth.” - (fr:2171/p.80) [Alto Medioevo, diversi astronomi arabi misurarono la circonferenza della Terra.]; “One motive for making new measurements was that the Arabic astronomers of the ninth century had no idea (any more than we have) of the length of the stade used by Eratosthenes or Ptolemy.” - (fr:2174/p.80) [Uno dei motivi per fare nuove misurazioni era che gli astronomi arabi del nono secolo non avevano idea (proprio come noi) della lunghezza dello stadio usato da Eratostene o Tolomeo.]. Si afferma che la varietà di stime e l’incertezza sulle unità di misura greche e arabe lasciarono libertà di scelta ai geografi europei, come nella scelta di Colombo per rendere fattibile il suo viaggio: “When Columbus tried to convince himself and others of the practicality of his proposed voyage to Asia, he deliberately selected the smallest of the available estimates for the size of the Earth and the largest possible estimate for the width of the Eurasian continent.” - (fr:2177/p.81) [Quando Colombo cercò di convincere sé stesso e altri della praticità del suo viaggio proposto in Asia, selezionò deliberatamente la più piccola delle stime disponibili per la dimensione della Terra e la stima più grande possibile per la larghezza del continente euroasiatico.].
Ci si sofferma sul calcolo della circonferenza terrestre fatto da Posidonio intorno al 100 a.C., descritto da Cleomede. Il metodo si basa sull’osservazione della stella Canopo da Rodi e Alessandria, che giacciono sullo stesso meridiano: “[Posidonius] says that Rhodes and Alexandria lie under the same meridian.” - (fr:2193/p.81) [[Posidonio] dice che Rodi e Alessandria giacciono sotto lo stesso meridiano.]; “Now Rhodes and Alexandria lie under the same meridian, and the distance between the cities is reputed to be 5,000 stades.” - (fr:2196/p.81) [Ora, Rodi e Alessandria giacciono sotto lo stesso meridiano, e la distanza tra le città è ritenuta essere 000 stadi.]. Canopo è visibile sull’orizzonte a Rodi, mentre ad Alessandria, distante 5000 stadi, la sua altezza sul meridiano è di un quarantottesimo del cerchio: “But when we have sailed the 5,000 stades from Rhodes and are at Alexandria, this star, when it is exactly on the meridian, is found to be at a height above the horizon of one-fourth of a sign, that is, a forty-eighth of the meridian [drawn] through Rhodes and Alexandria.” - (fr:2201/p.81) [Ma quando abbiamo navigato i 000 stadi da Rodi e siamo ad Alessandria, questa stella, quando è esattamente sul meridiano, si trova ad un’altezza sopra l’orizzonte di un quarto di segno, cioè un quarantottesimo del meridiano [tracciato] attraverso Rodi e Alessandria.]. Da ciò Posidonio deduce che la circonferenza terrestre è di 000 stadi: “And thus the great circle of the Earth is found to be 240,000 stades, assuming that from Rhodes to Alexandria it is 5,000 stades; but, if not, [it is] in [the same] ratio to the distance.” - (fr:2202/p.81) [E così il grande cerchio della Terra risulta essere 000 stadi, assumendo che da Rodi ad Alessandria siano 000 stadi; ma, se non lo è, [lo è] nello [stesso] rapporto con la distanza.]. Viene presentato un busto di Posidonio (FIGURA 40) e proposto un esercizio sul suo metodo.
Si procede poi con una trattazione di Aristarco di Samo (inizi III sec. a.C.), noto per aver sostenuto il moto della Terra attorno al Sole e per il libro “On the Sizes and Distances of the Sun and Moon”. “Aristarchus is remembered for two remarkable achievements. He advocated the motion of the Earth around the Sun. And he was the author of a book On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon, the oldest surviving geometrical treatment of this problem.” - (fr:2219/p.82) [Aristarco è ricordato per due notevoli successi. Sostenne il moto della Terra attorno al Sole. E fu l’autore di un libro Sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna, il più antico trattato geometrico su questo problema sopravvissuto.]. La sua cosmologia eliocentrica è riportata da Archimede: “His hypotheses are that the fixed stars and the Sun remain unmoved, that the Earth revolves about the Sun in the circumference of a circle, the Sun lying in the middle of the orbit, and that the sphere of the fixed stars, situated about the same center as the Sun, is so great that the circle in which he supposes the Earth to revolve bears such a proportion to the distance of the fixed stars as the center of the sphere bears to its surface.” - (fr:2236/p.) [Le sue ipotesi sono che le stelle fisse e il Sole rimangano immobili, che la Terra rivoluzioni attorno al Sole sulla circonferenza di un cerchio, con il Sole che giace nel mezzo dell’orbita, e che la sfera delle stelle fisse, situata attorno allo stesso centro del Sole, sia così grande che il cerchio in cui suppone che la Terra rivoluzioni ha una tale proporzione con la distanza delle stelle fisse come il centro della sfera ha con la sua superficie.]. Questa teoria attirò critiche, come quella di Cleante di Asso, ma non un formale incriminazione.
La parte centrale del testo espone le ipotesi e il metodo geometrico di Aristarco per determinare le dimensioni e le distanze. Le ipotesi includono: la Luna riceve luce dal Sole; la Terra è un punto rispetto all’orbita lunare; al quarto di Luna, il cerchio che divide la parte illuminata da quella oscura è diretto verso il nostro occhio; la distanza angolare Sole-Luna al quarto è minore di un quadrante di un trentesimo di quadrante (87°); l’ombra della Terra è larga due Lune; la Luna sottende un quindicesimo di segno zodiacale (2°). Da queste, Aristarco dimostra che la distanza del Sole è tra 18 e 20 volte quella della Luna, e ne deduce le dimensioni relative. Usando l’eclissi lunare (FIGURA 44) e il concetto di parallasse orizzontale, calcola le distanze assolute e i diametri: “Thus, = 382 Earth radii; = 1 Earth radii.” - (fr:2332/p.85, 2333) [Quindi, = 382 raggi terrestri; = 1 raggi terrestri.]; “diameter of Sun = 67 Earth diameters… diameter of Moon = 351 Earth diameters.” - (fr:2338, 2340) [diametro del Sole = 67 diametri terrestri… diametro della Luna = 351 diametri terrestri.].
Si offre una critica ai dati di Aristarco, in particolare all’uso di 2° per il diametro angolare lunare (in realtà circa 5°) e all’ipotesi della distanza al quarto di Luna (87°), probabilmente dedotta da considerazioni sulla durata delle fasi lunari piuttosto che da misurazioni precise. Si nota che, correggendo questi valori, si ottengono stime migliori per la Luna, ma non per il Sole, a causa della sensibilità del metodo alla piccola parallasse solare. “The fundamental problem is deciding how to divide the total of the parallaxes between the Sun and Moon.” - (fr:2404/p.87) [Il problema fondamentale è decidere come dividere il totale delle parallassi tra il Sole e la Luna.].
Si accenna infine ai successivi sviluppi di Ipparco e Tolomeo, che abbandonarono il metodo del quarto di Luna e introdussero altre osservazioni, migliorando la stima della distanza lunare ma non rivoluzionando quella solare: “Ptolemy’s results are: Mean distance of Moon at new or full Moon = 59 Earth radii. Mean distance of Sun = 1,210 Earth radii.” - (fr:2429/p.88, 2430) [I risultati di Tolomeo sono: Distanza media della Luna alla Luna nuova o piena = 59 raggi terrestri. Distanza media del Sole = 210 raggi terrestri.]. Il testo si conclude con esercizi pratici per misurare il diametro angolare della Luna (FIGURA 41) e determinare le dimensioni dell’ombra terrestre da una fotografia di eclissi lunare (fig. 29).
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[6.1-24-2656|2679]
6 La modellizzazione meccanica dell’universo nell’antichità
Dalla sfera armillare ai planetari meccanici
Si presenta l’idea di Platone sull’origine dell’universo, secondo cui il dio artefice creò il mondo partendo da un tessuto di anima mundi, che fu tagliato e piegato per formare due cerchi intersecanti, identificati con l’equatore e l’eclittica. “According t o Plato , th e crafts- man-god firs t o f al l prepared a fabri c fro m whic h h e intende d t o construc t the world , an d thi s fabri c wa s made o f world-soul” - (fr:2656/p.96) [Secondo Platone, il dio artefice per prima cosa preparò un tessuto da cui intendeva costruire il mondo, e questo tessuto era fatto di anima del mondo]. Il movimento circolare di questi cerchi è spiegato: il cerchio esterno (dell’Identico) corrisponde al moto diurno da est a ovest, mentre quello interno (del Diverso) al moto contrario dei pianeti. “Th e dail y motio n fro m east t o west , share d b y all the heavenl y bodies, i s the ‘maste r revolution,’ o r the revolutio n ‘o f the Same,’” - (fr:2662/p.96) [Il moto giornaliero da est a ovest, condiviso da tutti i corpi celesti, è la “rivoluzione principale”, o la rivoluzione “dell’Identico”]. Si afferma che questa concezione doveva qualcosa alla sfera armillare.
Si discute poi della spiegazione del moto planetario. Platone rinuncia a descriverlo in dettaglio senza un modello visibile, il che suggerisce l’uso di modelli già al suo tempo. “Bu t he forswears any detailed explanation of these motions, saying , ‘It would b e useless without a visible model to tal k about th e figure s o f the danc e [o f the planets],’” - (fr:2667/p.96) [Ma egli rinuncia a qualsiasi spiegazione dettagliata di questi moti, dicendo: “Sarebbe inutile senza un modello visibile parlare delle figure della danza [dei pianeti]”]. Eudosso di Cnido cercò di spiegare questa “danza” con un sistema di sfere concentriche, riproducendo le caratteristiche del moto planetario. “Eudoxus of Cnidus sough t t o explain this dance o f the planets by a system of nested spheres, turning abou t severa l different axe s inclined to one another” - (fr:2668/p.96) [Eudosso di Cnido cercò di spiegare questa danza dei pianeti con un sistema di sfere annidate, che ruotavano attorno a diversi assi inclinati l’uno rispetto all’altro]. Si ipotizza che il suo modello, se esistito, sarebbe stato il primo planetario meccanico (orrery).
Infine, ci si sofferma sull’arte della costruzione di modelli celesti (sphairopoita), divenuta un ramo consolidato della meccanica. Si tratta del ruolo di Archimede, che, pur disprezzando le applicazioni pratiche della meccanica, fece forse un’eccezione per la costruzione di sfere, poiché aiutava a comprendere le speculazioni pure. “Archimedes i s famous fo r inventin g machine s of all kinds—water screws , hoisting machines , an d engine s of war—but thes e he is supposed t o have designed no t a s matters of any importance bu t a s mere amusements in geometry” - (fr:2677/p.96) [Archimede è famoso per aver inventato macchine di tutti i tipi—viti idrauliche, macchine di sollevamento e macchine da guerra—ma si suppone che le abbia progettate non come questioni di importanza ma come semplici passatempi di geometria]. La trattazione si conclude con un riferimento a una figura: “Yet , h e seem s t o hav e mad e a n exception i n th e cas e o f spher e making , perhap s becaus e i t help s on e attain 82 TH E HISTOR Y & PRACTIC E O F ANCIEN T ASTRONOM Y FIGURE IO .” - (fr:2679/p.53) [Tuttavia, sembra aver fatto un’eccezione nel caso della costruzione di sfere, forse perché aiuta a raggiungere… FIGURA 10].
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[7.1-23-2687|2709]
7 I modelli celesti di Archimede a Roma
Due globi portati a Roma da Marcello dopo la conquista di Siracusa: uno solido esposto al pubblico e uno meccanico con indicatori mobili.
Si discute dei modelli astronomici realizzati da Archimede e trasferiti a Roma in seguito alla cattura di Siracusa nel 212 a.C. Secondo Cicerone, il generale Marcello ne portò con sé due: un globo celeste solido collocato nel tempio di Vesta (“There stands a globe hung by Syracusan art, In closed air, a small image of the vast vault of heaven” - (fr:2694/p.97) [Lì si erge un globo sospeso dall’arte siracusana, in aria chiusa, una piccola immagine del vasto cielo]) e un secondo modello conservato nella sua residenza privata (“According to Cicero, the second of Archimedes’ models was taken home by Marcellus” - (fr:2705/p.97) [Secondo Cicerone, il secondo dei modelli di Archimede fu portato a casa da Marcello]). Le descrizioni di Cicerone e Ovidio divergono: Ovidio rappresenta una sfera armillare cava con la Terra al centro (“Ovid’s description of the sphere as an image of the heavens with the Earth inside, equally distant from top and bottom, makes it sound more like a hollow armillary sphere” - (fr:2700/p.97) [La descrizione di Ovidio della sfera come immagine dei cieli con la Terra all’interno, ugualmente distante da cima e fondo, fa sembrare più una sfera armillare cava]), mentre Cicerone riferisce di un globo solido; la versione di Cicerone è considerata più affidabile a causa delle carenze astronomiche di Ovidio (“Ovid’s astronomical knowledge is often defective, so Cicero’s description is more to be trusted” - (fr:2704/p.97) [La conoscenza astronomica di Ovidio è spesso difettosa, quindi la descrizione di Cicerone è più affidabile]). Il secondo modello, più complesso, riproduceva i movimenti del Sole, della Luna e dei cinque pianeti mediante un sistema di ingranaggi (“This second model, on which were delineated the motions of the Sun and the Moon and of those five stars which are called wanderers, contained more than could be shown on the solid globe” - (fr:2707/p.97) [Questo secondo modello, sul quale erano delineati i movimenti del Sole e della Luna e di quelle cinque stelle che sono chiamate erranti, conteneva più di quanto potesse essere mostrato sul globo solido]). Quando azionato da Gallo, il dispositivo simulava con precisione le posizioni celesti, comprese le eclissi (“when Gallus moved the globe, it was actually true that the Moon was always as many revolutions behind the Sun on the bronze contrivance as would agree with the number of days it was behind in the sky” - (fr:2708/p.97) [quando Gallo muoveva il globo, era effettivamente vero che la Luna era sempre tante rivoluzioni dietro il Sole nel congegno di bronzo quante erano i giorni di ritardo nel cielo]; “the same eclipse of the Sun happened on the globe as would actually happen” - (fr:2709/p.97) [la stessa eclissi di Sole accadeva sul globo come sarebbe accaduta realmente]). Il testo include riferimenti a diagrammi che illustrano componenti come quadranti indicatori (“A dial at the right indicates the position of the Moon” - (fr:2687/p.97) [Un quadrante a destra indica la posizione della Luna]) e ricostruzioni generali (“Bottom: Reconstruction of the general front” - (fr:2689/p.97) [In basso: Ricostruzione del fronte generale]).
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[8.1-95-2985|3079]
8 L’opera astronomica di Gemino: i cerchi della sfera celeste
Trattazione dei principali circoli celesti e delle loro proprietà.
Si presenta un estratto dell’opera Introduzione ai Fenomeni di Gemino (I secolo d.C.), un testo astronomico elementare, organizzato e completo per principianti. A differenza di altri testi del periodo, è descritto come più lungo e scritto con grazia e stile “It is, in fact, a well-organized and more or less complete introduction to astronomy, intended for beginning students of this subject” - (fr:2992/p.106). Dal suo contenuto vivace e leggibile sono state estratte le sezioni dedicate ai principali cerchi della sfera celeste, a cui sono state aggiunte suddivisioni in corsivo e una numerazione per comodità del lettore “Italicized subheadings in the extract do not appear in the original, but have been added for the reader’s convenience” - (fr:2995/p.106).
L’estratto inizia classificando i cerchi sulla sfera in paralleli, obliqui e quelli passanti per i poli. Si elencano i cinque cerchi paralleli: artico, tropico estivo, equinoziale, tropico invernale e antartico “There are 5 parallel circles: arctic [circle], summer tropic, equinoctial, * winter tropic, and antarctic [circle]” - (fr:3000/p.106). Per ciascuno se ne definiscono posizione e effetti. Ad esempio, il cerchio artico è il più grande tra quelli sempre visibili, tangente all’orizzonte, e le stelle al suo interno non sorgono né tramontano “The arctic circle* is the largest of the always-visible circles, [the circle] touching the horizon at one point and situated wholly above the Earth. The stars lying within it neither rise nor set” - (fr:3001/p.106, 3002). I due tropici sono i cerchi più settentrionali e più meridionali descritti dal Sole; quando esso vi si trova produce i solstizi, con il giorno più lungo e la notte più corta (estate) o viceversa (inverno) “When the Sun is on this circle, it produces the winter solstice, on which occurs the longest of all the nights of the year, and the shortest day” - (fr:3011/p.107). Il cerchio equinoziale, il più grande, è bisecato dall’orizzonte e quando il Sole vi si trova produce gli equinozi “When the Sun is on this circle, it produces the equinoxes, that is, the spring equinox and the fall equinox” - (fr:3009/p.107). Il cerchio antartico è interamente invisibile, situato sotto l’orizzonte “The antarctic circle is equal [in size] and parallel to the arctic circle, being tangent to the horizon at one point and situated wholly beneath the Earth. The stars lying within it are forever invisible to us” - (fr:3013, 3014).
Si specifica che questi cerchi sono concetti razionali, privi di spessore, percepibili solo con l’aiuto della ragione e delineati dalla posizione delle stelle e da osservazioni “One must think of these circles as without thickness, perceivable [only] with the aid of reason, and delineated by the positions of the stars, by observations made with the dioptra, and by our own power of thought” - (fr:3016/p.107). L’unico cerchio visibile nel cosmo è la Via Lattea “For the only circle visible in the cosmos is the Milky Way; the rest are perceivable through reason” - (fr:3017/p.107).
Si discutono poi le proprietà dei cerchi paralleli in relazione all’orizzonte di diversi luoghi. La suddivisione dei tropici da parte dell’orizzonte varia a seconda della latitudine “because of the variations in latitude, the difference between the parts is different” - (fr:3020/p.107). Vengono forniti esempi specifici per la Grecia e per Rodi, calcolando la durata del giorno più lungo in ore equinoziali “From this division it follows that the longest day is 15 equinoctial hours * and the night is 9 equinoctial hours” - (fr:3024/p.107).
Successivamente, si spiega come vengono incisi questi cerchi su una sfera, dividendone il meridiano in sessantesimi e fissando le distanze reciproche, sebbene nella realtà queste distanze non siano le stesse per ogni luogo “The circles do not have the same separations from one another for every land and city” - (fr:3035/p.108). I cerchi artici, in particolare, non mantengono una distanza fissa dai poli “the arctic [circles] do not maintain a distance from the poles that is equal for every latitude; rather, it is less for some and greater for others” - (fr:3037/p.108).
L’estratto tratta anche dei cerchi obliqui, come lo zodiaco, che è composto da tre cerchi paralleli, taglia i cerchi paralleli e ha una larghezza di 12 gradi “The zodiac circle is called oblique because it cuts the parallel circles” - (fr:3043/p.108). Anche la Via Lattea è un cerchio obliquo, grande in larghezza, incline al tropico e visibile “This circle, rather great in width, is inclined to the tropic circle. It is composed of a cloud-like mass of small parts and is the only [circle] in the cosmos that is visible” - (fr:3044/p.108, 3045). Si conclude elencando i sette grandi cerchi della sfera.
Seguono note esplicative che chiariscono termini e concetti. Si specifica che il cerchio equinoziale è l’equatore celeste “The equinoctial circle is the celestial equator” - (fr:3056/p.109). Si distingue il concetto greco di “cerchio artico locale”, la cui dimensione (raggio) dipende dalla latitudine dell’osservatore ed è pari ad essa “the radius of the arctic circle for a particular place is equal to the latitude of that place” - (fr:3069/p.109), dal moderno cerchio artico celeste, di dimensione fissa “The fixed circle of the present age will be called the modern arctic circle” - (fr:3074/p.109). Si definisce inoltre il termine “oikumene” come il mondo abitato, usato dai Greci sia per indicare la loro porzione di terra sia l’intero mondo conosciuto “It may designate the Greeks’ portion of the Earth, as opposed to barbarian lands. But the word is also used by geographical writers to mean the whole inhabited world, namely, Asia, Europe, and Africa” - (fr:3078/p.109, 3079). Le note fanno riferimento a Figure 13 A e B “FIGURE 13. A (top). The local arctic and Notes to the Extract from Geminus local antarctic circles in the sense of the Greek astronomers, shown for a latitude of 40° N. … B (bottom). Local arctic and antarctic circles for a latitude of 20° N” - (fr:3051, 3053, 3058).
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[9.1-43-3134|3176]
9 Determinare l’ora notturna dalle costellazioni zodiacali
Metodo antico basato sul sorgere delle costellazioni e tabelle di conversione
Si presenta un metodo per determinare l’ora durante la notte osservando il sorgere delle costellazioni zodiacali. Il principio si basa sul fatto che all’inizio della notte “the point of the ecliptic that is diametrically opposite the Sun will be on the eastern horizon” (fr:3135/p.110) [il punto dell’eclittica diametralmente opposto al Sole sarà sull’orizzonte orientale] e che, nel corso della notte, “The risings of six zodiacal signs every night divide the night into six roughly equal parts, of two seasonal hours each” (fr:3138/p.110) [Il sorgere di sei segni zodiacali ogni notte divide la notte in sei parti approssimativamente uguali, di due ore stagionali ciascuna]. Pertanto, “A glance toward the eastern horizon, to see which zodiacal constellation is rising, will suffice to determine the time of night, provided that one knows which constellation the Sun is in” (fr:3139/p.110) [Un’occhiata verso l’orizzonte orientale, per vedere quale costellazione zodiacale sta sorgendo, basterà a determinare l’ora della notte, a condizione che si sappia in quale costellazione si trova il Sole].
Le informazioni sulla posizione del Sole sono fornite da “table 1. From March 21 to April 20, the Sun travels from longitude 0° to longitude 30°” (fr:3140/p.110) [tabella 1. Dal 21 marzo al 20 aprile, il Sole viaggia dalla longitudine 0° alla longitudine 30°]. Tuttavia, si precisa che a causa della precessione, “the sign of the Ram (the first 30° of the zodiac) is now mostly occupied by the constellation Pisces” (fr:3144/p.111) [il segno dell’Ariete (i primi 30° dello zodiaco) è ora per lo più occupato dalla costellazione dei Pesci]. Perciò, per un metodo approssimativo, si consiglia di fare affidamento sulle osservazioni delle stelle e non sui segni, utilizzando la terza colonna della tabella 1 (fr:3147/p.111, fr:3148/p.111).
Viene illustrato un esempio pratico: nella notte del 23 luglio, se si osserva che la costellazione dell’Ariete è sorta e che il Toro sta appena iniziando a sorgere (fr:3151/p.111, fr:3152/p.111), e sapendo che il Sole è nella costellazione del Cancro (fr:3154/p.111), si calcola che siano trascorsi due segni dal Toro al Cancro. Poiché ogni segno impiega circa due ore stagionali a sorgere, “The time is therefore 4 seasonal hours before sunrise. Or, since 6 seasonal hours elapse between midnight and sunset, we may also say 2 seasonal hours after midnight” (fr:3158, fr:3159/p.111) [L’ora è quindi di 4 ore stagionali prima dell’alba. Oppure, poiché tra mezzanotte e il tramonto trascorrono 6 ore stagionali, possiamo anche dire 2 ore stagionali dopo mezzanotte].
Si discute infine la conversione di queste ore stagionali nel moderno sistema di ore equinoziali. Per questa operazione è necessario l’ausilio di “table 2, which gives the length of the night, for each of six latitudes, on the days when the Sun enters each of the zodiacal signs” (fr:3162/p.111) [tabella 2, che fornisce la lunghezza della notte, per ciascuna delle sei latitudini, nei giorni in cui il Sole entra in ciascuno dei segni zodiacali]. Riprendendo l’esempio, se ci si trova a Seattle (latitudine 48° N) nella notte del 23 luglio, e il tempo è di 2 ore stagionali dopo mezzanotte, dalla tabella 2 si ricava che a questa latitudine e in questo periodo dell’anno “the night lasts about 8 hours 40 minutes (equinoctial hours, of course)” (fr:3174/p.112) [la notte dura circa 8 ore e 40 minuti (ore equinoziali, ovviamente)]. Sapendo che ci sono 12 ore stagionali in una notte, si procede al calcolo di conversione (fr:3175/p.112, fr:3176/p.112).
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[10.1-475-4055|4529]
10 Costruzione di meridiane e descrizione dell’astrolabio
Procedura per la realizzazione di una meridiana tramite l’analemma e descrizione funzionale di un astrolabio.
Si presenta il metodo per la costruzione di una meridiana orizzontale, partendo dalle istruzioni di Vitruvio per il disegno dell’analemma. “This will be the equinoctial shadow of the gnomon” - (fr:4058/p.148) [Questa sarà l’ombra equinoziale dello gnomone.] Vitruvio descrive la costruzione geometrica ma non ne spiega l’applicazione pratica per il disegno delle meridiane: “As is apparent from the extract, Vitruvius is content to describe the construction of the analemma and does not bother to explain its use in the design of sundials” - (fr:4102/p.150) [Come è evidente dall’estratto, Vitruvio si accontenta di descrivere la costruzione dell’analemma e non si preoccupa di spiegarne l’uso nella progettazione delle meridiane.] Viene quindi illustrato un esercizio pratico per applicare l’analemma. Il primo passo è la sua costruzione secondo le direzioni di Vitruvio, sebbene leggermente modificate: “However, it will be convenient to modify Vitruvius’s directions slightly” - (fr:4118/p.150) [Tuttavia, sarà conveniente modificare leggermente le istruzioni di Vitruvio.] I passaggi successivi includono la divisione dei cerchi diurni in ore stagionali: “Now that the analemma has been drawn, we shall prepare it for use in the construction of a horizontal sundial” - (fr:4149/p.151) [Ora che l’analemma è stato disegnato, lo prepareremo per l’uso nella costruzione di una meridiana orizzontale.], la costruzione delle tracce d’ombra per i solstizi e gli equinozi (“We locate the tip of the shadow by finding (i) the distance by which it lies north or south of the gnomon’s base, and (2) the actual length of the shadow” - (fr:4183/p.153) [Localizziamo la punta dell’ombra trovando (i) la distanza di cui giace a nord o a sud della base dello gnomone, e (2) la lunghezza effettiva dell’ombra.]), e infine il disegno delle linee orarie che danno alla meridiana la sua forma caratteristica: “producing the characteristic bat-wing shape of the ancient horizontal sundial” - (fr:4240/p.154) [producendo la caratteristica forma ad ali di pipistrello dell’antica meridiana orizzontale.]. Un post scriptum spiega l’uso facoltativo del cerchio menaeus per calcolare le ombre in altri periodi dell’anno.
Si discute poi dell’astrolabio, definito come un modello funzionante dei cieli: “The astrolabe is a working model of the heavens, a kind of analog computer” - (fr:4316/p.156) [L’astrolabio è un modello funzionante dei cieli, una sorta di computer analogico.]. Vengono descritte le sue parti principali: la rete (o “rete”), che rappresenta la sfera celeste con stelle ed eclittica (“The rete represents the celestial sphere and is marked with a number of stars” - (fr:4338/p.157) [La rete rappresenta la sfera celeste ed è segnata con un certo numero di stelle.]); la piastra di latitudine, specifica per un luogo (“a latitude plate must be designed for a specific latitude” - (fr:4355/p.158) [una piastra di latitudine deve essere progettata per una latitudine specifica.]); il regolo (“rule”); la madre (“mater”); e il dorso con varie scale, tra cui un calendario e uno zodiaco per trovare la posizione del Sole (“These are used together to determine the Sun’s celestial longitude for any day of the year” - (fr:4441/p.161) [Questi sono usati insieme per determinare la longitudine celeste del Sole per qualsiasi giorno dell’anno.]). Si forniscono infine esempi di applicazione per risolvere problemi celesti, come trovare dove sorge una stella (“Where on the horizon does Bellatrix rise?” - (fr:4461/p.162) [Dove sull’orizzonte sorge Bellatrix?]), la sua altezza meridiana, o la lunghezza del giorno: “How long is the Sun up at Seattle on February 4?” - (fr:4505/p.163) [Per quanto tempo il Sole è sopra l’orizzonte a Seattle il 4 febbraio?].
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[11.1-222-4808|5029]
11 Principio e storia della proiezione stereografica nell’astrolabio
Costruzione di una piastra di latitudine e sviluppo storico dello strumento
Si presenta il principio della proiezione stereografica per la costruzione delle piastre di latitudine di un astrolabio. Il polo celeste sud (SCP) funge da centro di proiezione per trasferire punti dalla sfera celeste sul piano dell’equatore. Ad esempio, “to project point H of the tropic of Capricorn onto the plane of the equator, we draw a line from SCP through H and extend this line until it crosses the plane of the equator at H’” - (fr:4810/p.169) [per proiettare il punto H del tropico del Capricorno sul piano dell’equatore, si traccia una linea da SCP attraverso H e la si estende fino a che incrocia il piano dell’equatore in H’]. Il centro C della piastra di latitudine è la proiezione stereografica del polo nord celeste. I cerchi paralleli all’equatore, come i tropici, appaiono più grandi nella proiezione quanto più sono a sud. “Thus, the tropic of Capricorn is considerably larger than the tropic of Cancer on the plate of the astrolabe (lower portion of figure)” - (fr:4816/p.169) [Così, il tropico del Capricorno è considerevolmente più grande del tropico del Cancro sulla piastra dell’astrolabio (parte inferiore della figura)]. “Figure 43 illustrates the essential idea of stereographic projection” - (fr:4826/p.170) [La figura 43 illustra l’idea essenziale della proiezione stereografica]. Per una data latitudine, anche l’orizzonte viene proiettato come un cerchio, ma decentrato rispetto a C. La piastra viene spesso tagliata al raggio del tropico del Capricorno proiettato.
Si discute quindi la storia dell’astrolabio. Gli esemplari islamici più antichi sopravvissuti risalgono ai secoli IX e X d.C. “The oldest surviving astrolabes are from the ninth and tenth centuries A.D.” - (fr:4831/p.170). Nonostante l’evoluzione stilistica, “the essential features of the astrolabe were already standard by the ninth century” - (fr:4836/p.170) [le caratteristiche essenziali dell’astrolabio erano già standardizzate nel IX secolo]. Lo strumento, però, ha origini più antiche: “The astrolabe was in fact an invention of the ancient Greeks” - (fr:4842/p.170) [L’astrolabio fu infatti un’invenzione degli antichi Greci]. Vi sono evidenze che la proiezione stereografica fosse nota già a Ipparco (II secolo a.C.) e certamente in uso nel I secolo a.C., ad esempio nell’orologio anafrico descritto da Vitruvio. Frammenti di dischi zodiacali di tali orologi, risalenti ai primi secoli d.C., confermano l’uso di questa proiezione. Il più antico trattato matematico sopravvissuto sull’argomento è il Planisferio di Tolomeo (II secolo d.C.). Il primo trattato su un astrolabio in senso moderno fu probabilmente scritto da Teone di Alessandria (IV secolo d.C.), ma è andato perduto. Le opere più antiche sopravvissute sono di Giovanni Filopono (circa 530 d.C.) e Severo Sebokht (prima del 660 d.C.).
La tradizione dei trattati sull’astrolabio fiorì in ambito islamico, con le prime opere in arabo già nell’VIII secolo. “In the ninth and tenth centuries, the Middle East was the center of manufacture of astrolabes” - (fr:4898/p.171) [Nei secoli IX e X, il Medio Oriente era il centro di produzione degli astrolabi]. La conoscenza dello strumento giunse in Europa cristiana dalla Spagna musulmana. Nel XII secolo, iniziò ad accumularsi un corpus di trattati latini, spesso basati su fonti arabe. Un’opera importante e falsamente attribuita fu quella dello pseudo-Messahalla. “The oldest surviving, moderately sophisticated scientific work in the English language is a Treatise on the Astrolabe, written by Geoffrey Chaucer” - (fr:4914/p.172) [L’opera scientifica moderatamente sofisticata più antica sopravvissuta in lingua inglese è un Trattato sull’Astrolabio, scritto da Geoffrey Chaucer]. L’uso principale dell’astrolabio era la misura del tempo, soprattutto per il calcolo degli oroscopi. Nel Rinascimento, la produzione europea raggiunse un’epoca d’oro, con artigiani come Georg Hartmann di Norimberga, che produsse anche astrolabi economici in kit di carta.
Infine, si fornisce un esercizio dettagliato per la costruzione di una piastra di latitudine. Il metodo prevede un disegno preliminare della sfera celeste, la proiezione stereografica dell’orizzonte e degli almucantare, e quindi la costruzione dei cerchi di azimut. “In this exercise, you can make a latitude plate, for some city of your choice, to use with your astrolabe kit” - (fr:4942/p.173) [In questo esercizio, puoi creare una piastra di latitudine, per una città a tua scelta, da usare con il tuo kit di astrolabio]. Le istruzioni spiegano come proiettare i punti cardinali dell’orizzonte (N e S) per trovare il centro e il raggio del cerchio dell’orizzonte sulla piastra. “Draw the horizon circle on the actual plate … The radius of the circle will be DN’ (or DS’)” - (fr:4982/p.174, 4985) [Disegna il cerchio dell’orizzonte sulla piastra effettiva… Il raggio del cerchio sarà DN’ (o DS’)]. Per gli azimut, tutti i cerchi devono passare per lo zenit e il nadir proiettati (Z’ e W’), e i loro centri giacciono su una linea specifica. La costruzione si conclude con il ritaglio della piastra lungo il tropico del Capricorno e l’aggiunta di un foro centrale.
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[12.1-747-5053|5799]
12 Calendari e computo del tempo
Dalle riforme cesariane alla correzione gregoriana: evoluzione dei sistemi di misurazione del tempo in Occidente.
Si presenta un trattato sui sistemi calendari e sul computo del tempo. Si discute innanzitutto del calendario giuliano, adottato da Giulio Cesare: “The Julian calendar adopts a mean length of 365 1/4 days for the year” - (fr:5053/p.178) [Il calendario giuliano adotta una lunghezza media di 365 1/4 giorni per l’anno]. Questo è “in good agreement with the length of the tropical year” - (fr:5054/p.178) [in buon accordo con la lunghezza dell’anno tropico], rendendolo un calendario solare che “keeps good pace with the seasons” - (fr:5055/p.178) [mantiene un buon passo con le stagioni]. Il suo anno è composto da anni comuni e bisestili, quest’ultimi “evenly divisible by four” - (fr:5080/p.179) [divisibili per quattro]. I mesi, tuttavia, “have no fixed relation to the Moon” - (fr:5061/p.178) [non hanno una relazione fissa con la Luna].
Si tratta poi della storia di questo calendario. Il sistema romano precedente era luni-solare e, “by 50 B.C. the calendar was some two months out of step with the seasons” - (fr:5111/p.180) [nel 50 a.C. il calendario era sfasato di circa due mesi rispetto alle stagioni]. Giulio Cesare, “following the advice of Sosigenes” - (fr:5113/p.180) [seguendo il consiglio di Sosigene], adottò un calendario puramente solare a partire dal 45 a.C. Un errore iniziale nei calcoli delle intercalazioni fu corretto da Augusto, e “from A.D. 8 the Julian calendar operated without further change until the Gregorian reform of 1582” - (fr:5129/p.180) [dall’8 d.C. il calendario giuliano funzionò senza ulteriori cambiamenti fino alla riforma gregoriana del 1582].
Ci si sofferma quindi sulla Riforma Gregoriana. Il motivo principale era correggere la data della Pasqua, poiché “by the sixteenth century, the equinox had worked its way back to the 11th of March” - (fr:5160/p.181) [nel XVI secolo, l’equinozio era retrocesso fino all’11 marzo]. L’errore derivava dal fatto che “the Julian year exceeds the tropical year by 0078 day” - (fr:5148/p.181) [l’anno giuliano supera l’anno tropico di 0,0078 giorni]. La riforma, basata su un piano di Aloysius Lilius e finalizzata da Christopher Clavius, fu promulgata da Papa Gregorio XIII nel Per riportare l’equinozio al 21 marzo, “the day following October 4, 1582, was called October 15” - (fr:5208/p.183) [il giorno seguente il 4 ottobre 1582 fu chiamato 15 ottobre]. Inoltre, per correggere la discrepanza, “it was decided that three leap days every 400 years were to be omitted” - (fr:5211/p.183) [si decise che tre giorni bisestili ogni 400 anni sarebbero stati omessi].
Si fa riferimento anche ad altri sistemi di calendario. Il calendario egiziano, fondamentale per gli astronomi antichi, aveva “a year of twelve months, of thirty days each, followed by five additional days” - (fr:5389/p.190) [un anno di dodici mesi, di trenta giorni ciascuno, seguito da cinque giorni aggiuntivi], per un totale fisso di 365 giorni. Il suo uso negli annali astronomici è esemplificato dal “canone astronomico”, una lista di re. I calendari luni-solari, come quello babilonese ed ebraico, si basavano su cicli per conciliare l’anno solare e il mese sinodico. In particolare, “nineteen tropical years therefore contain 235 synodic months, almost exactly” - (fr:5669/p.200) [diciannove anni tropicali contengono quindi 235 mesi sinodici, quasi esattamente], relazione nota come ciclo metonico.
Infine, si espongono strumenti per il calcolo degli intervalli temporali. Per evitare le complicazioni dei calendari civili, gli astronomi moderni utilizzano il “Julian day number [which] is a count of days” - (fr:5282/p.186) [numero del giorno giuliano, che è un conteggio di giorni], partendo da una data zero fissa. Un metodo antico utilizzato dagli astronomi alessandrini coinvolgeva invece il calendario egiziano e il canone dei re per calcolare intervalli di tempo tra eventi astronomici registrati in epoche diverse.
[13]
[13.1-395-5802|6196]
13 Calendari e misura del tempo
Transizione dai calendari stellari osservativi alla teoria astronomica greca delle fasi
Si presenta la trattazione dei calendari stellari (parapegma) e del loro sviluppo in un sistema astronomico teorico. Si discute inizialmente il parapegma come strumento pratico e prescientifico: “As we have seen, the seventh-centur y B.C . compilation, MUL.APIN, include d a sta r calendar. ) A parapegm a liste d th e heliaca l rising s an d setting s o f th e stars i n chronologica l order” - (fr:5802/p.205, 5803, 5804) [Come abbiamo visto, la compilazione del VII secolo a.C., MUL.APIN, include un calendario stellare. Un parapegma elenca le levate e le tramonte eliache delle stelle in ordine cronologico.]; il suo uso consentiva di determinare il periodo dell’anno e fungeva da integrazione ai calendari civili. “Th e use r o f th e parapegm a coul d tel l th e tim e of year by noting which stars were rising in the early morning. The parapegm a served a s a supplement t o th e chaoti c civil calendars of th e Greeks” - (fr:5805, 5806). La compilazione di tali liste era puramente osservativa, senza bisogno di teoria, e in questo senso considerata prescientifica “One coul d compile a list of the heliaca l risings and settings of the constella - tions, simpl y b y observation s mad e a t daw n an d dus k ove r th e cours e o f a year. Ther e i s no nee d fo r an y sor t o f theory . I n thi s sense , th e parapegm a may b e considere d prescientific” - (fr:5808, 5809, 5810).
Ci si sofferma quindi sull’evoluzione scientifica dello studio del ciclo annuo delle fasi stellari, con l’opera di Autolico di Pitane (ca. 320 a.C.), On Risings and Settings. Il suo obiettivo era fornire una teoria per comprendere i fenomeni, definendo vari tipi di levate e tramonte eliache e dimostrando teoremi sulla loro sequenza “Autolycu s de - fines the variou s kinds o f heliacal rising s and settings , the n state s and prove s theorems concerning their sequence in time and the way the sequence depend s on th e star’ s position wit h respec t to th e ecliptic . Autolycus’s goal is to provide a theory for understanding th e phenomena” - (fr:5814/p.205, 5816). Si introduce la distinzione tra fasi vere e fasi visibili. Le fasi vere (TMR, TMS, TER, TES) sono eventi teorici in cui la stella sorge o tramonta contemporaneamente al Sole, rendendola invisibile “A n exampl e o f a tru e sta r phas e i s th e true morning rising (TMR) , whic h occur s whe n th e sta r rise s a t th e sam e moment a s the Sun . At suc h a time th e sta r would b e invisible, owing t o th e brightness o f th e sky” - (fr:5819, 5820). Le fasi visibili (VMR, VMS, VER, VES) sono gli eventi osservabili. Viene dimostrato che per qualsiasi stella, il TMR e il TER sono separati da circa sei mesi, così come il TMS e il TES “For an y star , th e TM R an d th e TE R occu r half a year apart . For an y star , th e TM S an d th e TE S occu r hal f a year apart” - (fr:5831, 5833). L’ordine delle fasi vere dipende dalla posizione della stella rispetto all’eclittica (a nord, a sud, o su di essa) “The star s have thei r tru e phase s i n differen t order s accordin g t o whethe r they ar e south o f the ecliptic , o n th e ecliptic , o r nort h o f the ecliptic” - (fr:5841/p.206).
Si espone la relazione tra fasi visibili e vere: le fasi mattutine visibili seguono quelle vere, mentre le fasi serali visibili le precedono “Th e visibl e morning phase s follow th e tru e ones . Bu t th e visibl e evenin g phase s preced e th e tru e ones” - (fr:5894/p.207, 5895). Per gestire la complessità dei fattori che influenzano la visibilità, Autolico introduce un’ipotesi semplificativa: una stella sarà visibile al sorgere o tramontare se il Sole è sotto l’orizzonte di almeno mezzo segno zodiacale (15° lungo l’eclittica) “Autolycu s wa s able t o dispens e with al l these complication s b y means o f one simplifyin g assumption: a star’s rising or setting will be visible if the Su n i s below th e horizo n b y at least hal f a zodia c sig n measured along the ecliptic” - (fr:5919/p.208). Applicando questa regola dei 15 giorni, si ricavano date approssimate per le fasi visibili.
Vengono presentati esemi concreti applicando la regola a stelle specifiche: Betelgeuse (stella a sud dell’eclittica), Sirio (stella molto a sud) e Arturo (stella a nord dell’eclittica). Le loro fasi visibili cadono in ordini diversi. Tolomeo, nella sua opera Phaseis, classifica questo comportamento assegnando nomi specifici: Betelgeuse è una stella “dock-pathed” (o “attaccata alla banchina”), in cui gli estremi del suo percorso visibile sono troncati “I n hi s book o n star phases, Phaseis, Ptolemy call s this kind o f star dock-pathed. Tha t is , th e ends of its visible path across the sky are docked, or cut off” - (fr:5946/p.209, 5953). Sirio è “night-pathed” (“percorso notturno”), visibile per tutta la sua traiettoria notturna “Sirius is therefore not dock-pathed . Rather , i t belong s t o the clas s of stars that Ptolem y call s night-pathed” - (fr:5965, 5966). Arturo è “doubly visible” (“doppiamente visibile” o “visibile tutto l’anno”), poiché in un certo periodo sia il suo sorgere che il suo tramonto sono visibili nella stessa notte “I n th e Phaseis, Ptolem y characterize s such a sta r a s doubly visible, or seen o n both sides” - (fr:5986/p.212). I termini tecnici standard per le fasi furono introdotti da Autolico, mentre questa classificazione tripartita e la relativa nomenclatura appaiono per la prima volta in modo sistematico in Tolomeo “The standar d term s fo r th e phase s (tru e mornin g rising , visibl e evening setting, etc. ) wer e introduce d b y Autolycu s an d wer e universall y followed . Thi s rigorou s systemization an d namin g appear s fo r th e firs t tim e i n Ptolemy’ s Phaseis” - (fr:5995, 5998).
Si aggiunge una nota sulla variazione secolare delle fasi stellari nel tempo, causata dalla precessione degli equinozi, che sposta le date di circa un giorno ogni 71 anni “The reaso n fo r th e chang e i n th e date s o f the heliaca l rising s and setting s ’^precession, a slow, progressive shift in the positions of the stars on the celestial sphere… Thus , th e tim e require d for a one-da y shif t i n th e date s o f th e sta r phases is (72 years/0) X (36o°/365-25 days ) = 7 1 years/day” - (fr:6011/p.212, 6020).
Infine, si fa riferimento a esempi di parapegma greci storici, come quello associato a Gemino, che compila opere precedenti di Euctemone, Eudosso e Callippo, e include sia segni stagionali che previsioni meteorologiche “The Geminu s parapegm a i s a compilatio n base d principally o n thre e earlie r parapegmata (no w lost ) b y Euctemon , Eudoxus , and Callippus… In al l the Gree k parapegmata , w e shoul d b e carefu l t o distinguis h seasona l signs fro m weathe r predictions” - (fr:6067/p.214, 6107). Vengono menzionati anche reperti archeologici di parapegma, come un frammento di pietra da Mileto e uno papiraceo da Hibeh, che mostrano l’uso pratico di questi calendari “In 1902 , durin g th e excavatio n o f th e theate r a t Miletu s… fou r marbl e fragments were found that were recognized as parts of two parapegmata… Amon g the documents recovere d wa s a parapegma (se e fig . 15)” - (fr:6143, 6186, 6187). FIGURA 14, FIGURA 15.
[14]
[14.1-365-6974|7338]
14 Struttura e uso delle tavole per il calcolo della longitudine solare
Tavole, procedimenti ed esempi per determinare la posizione del Sole
Si presenta il contenuto e l’impiego di tre tavole numeriche per il calcolo rapido e preciso della longitudine del Sole in una data qualsiasi. “The advantage of tables such as these is that they permit rapid, precise computation of the Sun’s longitude on any desired date” - (fr:6990/p.242). Le tavole richiedono solo operazioni di addizione e sottrazione, avendo il compilatore già svolto i calcoli più complessi. “For their use, the tables require only addition and subtraction. All the more complicated mathematical procedures—multiplication, division, extraction of square roots, and trigonometry—have been done by the compiler of the tables” - (fr:6991/p.242, 6992, 6999). Viene fornita una serie di precetti per l’uso delle tavole, illustrati con un esempio dettagliato per una data specifica. “Precepts for the Use of the Tables of the Sun… Example: Calculate the longitude of the Sun on November 4, 1973, at 10:30 A.M., Greenwich time” - (fr:7001, 7035).
Si discute quindi del confronto con le tavole solari di Tolomeo, evidenziandone analogie e differenze nella struttura e nei parametri numerici. “Our tables of the sun (tables 1-5.3) are modelled on those of Ptolemy but differ from them in a number of minor ways” - (fr:7060/p.246). Viene esposto come furono costruite le tavole, partendo dalla durata dell’anno tropico e da valori noti per l’apogeo solare e l’eccentricità. “Let us see how the tables of the sun (tables 1-5.3) were constructed. Mean Motion The table of the sun’s mean motion (table 1) is based on the following length for the tropical year: 1 tropical year = 242199 days” - (fr:7080/p.247, 7081).
Infine, ci si sofferma sulle correzioni al tempo locale apparente, in particolare sull’equazione del tempo, spiegandone le cause e l’applicazione pratica sia in epoca moderna che antica. “The equation of time arises from two causes. First, the ecliptic is inclined to the plane of the equator. And, second, the Sun’s motion along the ecliptic is not uniform, but is sometimes faster and sometimes slower” - (fr:7226/p.252, 7227). Viene menzionato il trattamento di Tolomeo e l’inclusione di una tavola per l’equazione del tempo nelle sue Tavole Manuali. “This shortcoming was rectified in Ptolemy’s Handy Tables… It does not appear, however, that Theon greatly modified Ptolemy’s work… The Handy Tables also contain material that has no counterpart in the Almagest, including… a table for the equation of time” - (fr:7321, 7324, 7327, 7331).
[15]
[15.1-125-7488|7612]
15 Aristotele, Ipparco e Tolomeo sull’immutabilità delle stelle
Dalla cosmologia dell’etere alla misurazione della precessione: tecniche osservative per verificare la fissità celeste.
Si presenta la concezione aristotelica del cielo come sostanza immutabile, basata sull’elemento dell’etere, la cui essenza è l’assoluta immutabilità e il cui moto naturale è la rivoluzione circolare “the essence of this fifth element is absolute changelessness, and its natural motion is circular revolution about the center” - (fr:7493/p.262) [l’essenza di questo quinto elemento è l’assoluta immutabilità, e il suo moto naturale è la rivoluzione circolare attorno al centro]. Tale visione, ampiamente accettata nell’antichità e nel Medioevo, “was widely accepted in antiquity. Moreover, it dominated cosmological thinking through the Arabic and Latin Middle Ages” - (fr:7498-7499/p.262) [era ampiamente accettata nell’antichità. Inoltre, dominò il pensiero cosmologico attraverso il Medioevo arabo e latino]. Tuttavia, gli astronomi greci si dimostrarono capaci di discostarsene quando l’astronomia sembrava richiederlo, come nel caso di Ipparco, che ipotizzò che le stelle potessero spostare le loro posizioni relative “the Greek astronomers often proved themselves capable of departing from Aristotle’s physics when astronomy seemed to require it. … Hipparchus had observed at least one startling change in the heavens: he is supposed to have seen a new star” - (fr:7501/p.262, 7503) [gli astronomi greci spesso si dimostrarono capaci di discostarsi dalla fisica di Aristotele quando l’astronomia sembrava richiederlo. … Ipparco aveva osservato almeno un cambiamento sorprendente nei cieli: si suppone che abbia visto una nuova stella]. Ipparco scoprì il moto di precessione confrontando le proprie osservazioni con quelle più antiche di Timocharis e Aristyllos, rilevando per esempio che la stella Spica si trovava 6° a ovest dell’equinozio d’autunno nella sua epoca, ma 8° in quella di Timocharis “Hipparchus had discovered the precessional motion by comparing his own observations of the stars with earlier ones by Timocharis and Aristyllos. The principal test star seems to have been Spica, which Hipparchus found to lie 6° west of the autumnal equinox in his own time, but 8° in the time of Timocharis” - (fr:7507-7508/p.263) [Ipparco aveva scoperto il moto di precessione confrontando le proprie osservazioni delle stelle con quelle più antiche di Timocharis e Aristyllos. La stella test principale sembra essere stata Spica, che Ipparco trovò giacere 6° a ovest dell’equinozio d’autunno nella sua epoca, ma 8° nell’epoca di Timocharis]. Egli non poté però essere certo se tale precessione fosse un moto comune a tutte le stelle o appartenesse solo a quelle dello zodiaco “he could not be sure whether precession was a motion shared by all the stars, or whether it belonged solely to those in the zodiac” - (fr:7511/p.263) [non poté essere certo se la precessione fosse un moto condiviso da tutte le stelle, o se appartenesse solo a quelle dello zodiaco].
Per risolvere la questione, Ipparco e poi Tolomeo utilizzarono osservazioni di allineamenti stellari che connettevano stelle zodiacali con stelle esterne allo zodiaco. Ad esempio, Ipparco notò che due stelle delle Iadi e una stella nella mano di Orione “are on a straight line” - (fr:7521/p.263) [giacciono su una linea retta]. Il metodo, sebbene rudimentale, era finalizzato a verificare se tali allineamenti si preservassero nel tempo, dimostrando così l’universalità della precessione “If precession were a motion in which only the zodiacal stars participated, then this alignment would be destroyed in a fairly short time. But if, as Hipparchus suspected, the precession were common to all the stars, then the alignment would be preserved” - (fr:7526-7527/p.263) [Se la precessione fosse un moto a cui partecipano solo le stelle zodiacali, allora questo allineamento verrebbe distrutto in un tempo abbastanza breve. Ma se, come sospettava Ipparco, la precessione fosse comune a tutte le stelle, allora l’allineamento si preserverebbe]. Tolomeo, secoli dopo, compilò una propria lista di allineamenti per permettere confronti futuri, notando che “in these and similar configurations affording a comparison for nearly the whole celestial sphere, nothing has changed down to his own time” - (fr:7544/p.264) [in queste e simili configurazioni che forniscono un confronto per quasi l’intera sfera celeste, nulla è cambiato fino alla sua epoca]. Uno dei suoi allineamenti, che coinvolgeva Arcturus, è l’unico che oggi può rivelare un moto proprio, poiché “Arcturus is now 44’ west of the line” - (fr:7560/p.264) [Arcturus è ora 44’ a ovest della linea].
Il blocco si conclude presentando due metodi antichi per misurare le longitudini stellari. Il primo, attribuito a Ipparco, sfruttava le eclissi lunari: “During a lunar eclipse, the middle of the Earth’s shadow marks a point in the sky that is directly opposite the Sun” - (fr:7600/p.266) [Durante un’eclissi lunare, il centro dell’ombra della Terra segna un punto nel cielo che è direttamente opposto al Sole]. Il secondo, descritto da Tolomeo, utilizzava la Luna come collegamento, misurando l’arco longitudinale tra Sole e Luna prima del tramonto e poi tra Luna e stella dopo il tramonto “Shortly before sunset, Ptolemy measures the longitudinal arc between the Sun and the Moon… A little while later, the Sun has set and the star is visible. Ptolemy then measures the longitudinal arc between the Moon and the star” - (fr:7609/p.266, 7611) [Poco prima del tramonto, Tolomeo misura l’arco longitudinale tra il Sole e la Luna… Poco dopo, il Sole è tramontato e la stella è visibile. Tolomeo poi misura l’arco longitudinale tra la Luna e la stella].
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[16.1-525-7818|8342]
16 Scoperta e studio della precessione degli equinozi nell’astronomia antica e medievale
Determinazioni del moto delle stelle fisse, polemiche sul catalogo dell’Almagest e la teoria della trepidazione.
Si discute del metodo per determinare la longitudine lunare e stellare, finalizzato al calcolo della precessione. “Fro m th e result of step 4 you can now get the Moon’s tru e longitude very nearly (withi n 5 ’ or 6’). Wit h thi s and th e resul t of step 3 , you can ge t th e longitud e o f Spica” - (fr:7818/p.273, 7819) [Dal risultato del passo 4 si può ora ottenere la longitudine vera della Luna molto approssimativamente (entro 5’ o 6’). Con questo e il risultato del passo 3, si può ottenere la longitudine di Spica]. Si presenta la scoperta di Ipparco, il quale, confrontando osservazioni di eclissi lunari vicine a Spica, misurò uno spostamento della stella. “Hipparchu s measure d th e longitud e o f Spica by a metho d simila r to th e on e use d her e an d obtaine d a positio n abou t 6 ° west o f th e autumna l equino x for a n epoc h abou t th e yea r 14 1 B.C.” - (fr:7821/p.273) [Ipparco misurò la longitudine di Spica con un metodo simile a quello usato qui e ottenne una posizione circa 6° a ovest dell’equinozio d’autunno per un’epoca circa nell’anno 141 a.C.]. La sua conclusione, conservata da Tolomeo, fu che gli equinozi si spostavano verso ovest rispetto alle stelle di non meno di 1/100° all’anno. “in anothe r los t work , On th e Length of the Year, Hipparchu s wrot e tha t th e solstice s and equinoxe s shift westwar d wit h respec t t o th e star s ‘not les s tha n i/ioo°’ in a year” - (fr:7840/p.274).
Tolomeo, confrontando le osservazioni di Ipparco con le proprie, dedusse un tasso di precessione di 1° in 100 anni. “Ptolemy, comparin g Hipparchus’ s observation s with hi s own, deduce d a pre- cession rate of i° in 10 0 years, almost exactly” - (fr:7847/p.274). Un metodo di conferma utilizzava occultazioni stellari registrate da predecessori come Timocharis e Menelao. “Usin g hi s lunar theory , Ptolemy calculate s th e Moon’ s theoretica l positio n a t thi s date , an d correct s it fo r parallax . Then, sinc e th e Moo n covere d Spica , thi s give s the longitud e of Spica at the time of Menelaus’s observation” - (fr:7892/p.276, 7893). Tuttavia, il suo tasso era basso (1° in 100 anni contro 1° in 72 reali), il che ebbe conseguenze durature. “Arabi c astronomer s i n th e nint h century , tryin g t o reconcil e Ptolemy’s lo w value with bette r an d mor e recen t determinations , conclude d that th e rat e o f precessio n mus t b e variable. An elaborat e machiner y was … invented t o accoun t fo r thi s suppose d fac t o f observation , whic h wa s no t finally dismantled unti l th e sixteent h century” - (fr:7904, 7905).
Si tratta della controversia moderna sull’origine del catalogo stellare nell’Almagest. La discussione verte sull’onestà e l’affidabilità di Tolomeo come osservatore. “At stake is Ptolemy’s reputatio n as an astronomer; at issue are his honesty and reliability as an observer . Did Ptolem y really , as he says he did, mak e al l of the observa- tions upon whic h hi s system is based?” - (fr:7908/p.277, 7909). Una scuola di pensiero, rappresentata da Robert R. Newton, sostenne che Tolomeo avesse plagiato il catalogo di Ipparco, semplicemente aggiungendo 2°40’ alle longitudini per compensare la precessione. “Newton claim s that al l of Ptolemy’s ‘observations’ were simply made u p a s a swindle to prove the validity of his theories” - (fr:7915/p.277). Argomentazioni a supporto includevano la distribuzione anomala delle frazioni di grado nelle longitudini, con un picco a 40’ (2/3°). “In th e cas e o f th e longitudes, th e situatio n i s quit e different . Th e most commonly occurrin g fraction is 2/3°, that is, 40’, which seems strange. Newto n argued tha t thi s prove d Ptolemy’ s thef t o f Hipparchus’ s catalog” - (fr:8092, 8093). Tuttavia, analisi successive, compreso lo studio delle magnitudini delle stelle più meridionali, suggerirono che il catalogo fu effettivamente osservato ad Alessandria. “The magnitude s assigne d t o th e southernmos t star s of th e catalo g appear t o suppor t a n Alexandria n origin … th e magnitude s se t down i n th e catalo g ar e consisten t with thes e stars having been observed at Alexandria, and not with their havin g been observe d a t Rhodes” - (fr:8227, 8235).
Infine, si accenna alla teoria medievale della trepidazione, sviluppata per conciliare le apparenti discrepanze nel tasso di precessione. “Th e theor y of trepidatio n i s usually attributed to Thabi t ib n Qurra … Thabit’ s doctrin e o f th e trepidatio n o f th e equinoxes had a profound influence on medieval and early Renaissance astronomy” - (fr:8327/p.290, 8330). La teoria cercava di spiegare sia la presunta variazione del tasso di precessione sia la diminuzione dell’obliquità dell’eclittica. “In th e ninth centur y a way was found to explain both thes e changes (decrease in th e obliquit y o f th e eclipti c an d th e variabilit y o f th e precessio n rate ) i n terms o f a singl e mechanism” - (fr:8326/p.290).
[17]
[17.1-223-8520|8742]
17 Tycho Brahe e la fine della trepidazione: nuove scoperte sulle stelle fisse
La riforma dell’astronomia attraverso l’osservazione precisa
Si presenta la teoria della trepidazione, accettata da Copernico e dai suoi contemporanei per spiegare il tasso variabile della precessione degli equinozi: “Copernicus introduced a rather complicated motion of the Earth’s axis to explain (in one system) both the decrease of the obliquity and the variable precession rate” - (fr:8522/p.295) [Copernico introdusse un moto piuttosto complicato dell’asse terrestre per spiegare (in un unico sistema) sia la diminuzione dell’obliquità che il tasso di precessione variabile]. Il sistema alfonsino, con un moto oscillatorio sovrapposto a una precessione costante, rimase sostanzialmente invariato.
Ci si sofferma quindi sulla figura di Tycho Brahe, il nobile danese che costruì l’osservatorio di Uraniborg, considerato il primo osservatorio astronomico moderno in Europa: “It was on Hven that Brahe constructed an observatory and place of residence that he called Uraniborg—the celestial castle” - (fr:8542/p.296) [Fu su Hven che Brahe costruì un osservatorio e un luogo di residenza che chiamò Uraniborg — il castello celeste]. Brahe insistette sulla necessità di un ampio corpus di osservazioni accurate e sistematiche per riformare l’astronomia e dedicò grande cura alla progettazione dei suoi strumenti e alle tecniche di misura.
Uno dei frutti del suo lavoro fu un nuovo catalogo stellare. Nel suo studio sulla precessione, Brahe concluse che il suo tasso era costante a 51” all’anno e che la variabilità accettata in passato era dovuta a errori osservativi, segnando la fine della teoria della trepidazione: “The variation in the rate of precession, widely accepted from the ninth to the sixteenth century, was only due to errors of observation” - (fr:8571/p.297) [La variazione nel tasso di precessione, ampiamente accettata dal nono al sedicesimo secolo, era dovuta solo a errori di osservazione]. Brahe attribuì le idee erronee di Copernico alle osservazioni incorrette degli antichi e dei moderni.
Brahe corresse anche un errore millenario riguardo alla natura della diminuzione dell’obliquità dell’eclittica. Mentre si credeva fosse dovuta a uno spostamento dell’ottava sfera, Brahe dimostrò che era causata dalla rotazione del piano dell’eclittica stessa, il che implicava cambiamenti sistematici nelle latitudini delle stelle: “It was Brahe who first pointed out that the latitudes of the stars had shifted in exactly the manner to be expected if the decrease in the obliquity of the ecliptic were due to a motion of the ecliptic itself” - (fr:8605/p.298) [Fu Brahe il primo a sottolineare che le latitudini delle stelle si erano spostate esattamente nel modo da aspettarsi se la diminuzione dell’obliquità dell’eclittica fosse dovuta a un moto dell’eclittica stessa]. Per questa analisi, Brahe partì dalle declinazioni di diciotto stelle riportate da Tolomeo nell’Almagesto VII, 3, convertendole in latitudini.
I risultati, mostrati in figura 19, rivelavano uno schema chiaro: le stelle vicino al solstizio d’estate si erano spostate a nord, quelle vicino al solstizio d’inverno a sud. Tuttavia, questo schema netto era in parte il risultato di una selezione e di un aggiustamento dei dati grezzi da parte di Brahe, il quale, convinto della fissità delle stelle, “lisciò” alcune anomalie: “But Brahe, convinced as he was that the stars were fixed, smoothed away this irregularity to prove his own point” - (fr:8671/p.300) [Ma Brahe, convinto com’era che le stelle fossero fisse, levigò via questa irregolarità per dimostrare la sua tesi]. Questo procedimento fu comunque esposto apertamente.
In un postscriptum del Settecento, Edmund Halley, esaminando gli stessi dati, notò che gli spostamenti anomali di stelle come Aldebaran e Betelgeuse contraddicevano l’andamento generale e li interpretò come evidenza di moti propri stellari: “He concluded that these stars must have moved with respect to their neighbors” - (fr:8693/p.301) [Concluse che queste stelle dovevano essersi mosse rispetto alle loro vicine]. In seguito si scoprì che Halley aveva ragione per Sirio e Arturo, ma si sbagliava per Aldebaran e Betelgeuse, le cui anomalie derivavano da imperfezioni nelle osservazioni antiche.
Le declinazioni in Almagest VII, 3 ebbero dunque una vita eccezionalmente lunga e utile, impiegata in epoche diverse per confermare teorie diverse, mostrando come gli astronomi vedessero in quei numeri ciò che la loro epoca li preparava a vedere: “In each age, astronomers, looking at the same numbers, have seen what their age prepared them to see or, perhaps, only what they most wished to see” - (fr:8724/p.302) [In ogni epoca, gli astronomi, guardando gli stessi numeri, hanno visto ciò che la loro epoca li preparava a vedere o, forse, solo ciò che più desideravano vedere].
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[18.1-75-9764|9838]
18 Teorie planetarie babilonesi per Giove: System A e System A’
Calcoli di periodi sinodici e zonazione dello zodiaco
Si presentano i calcoli e i parametri delle teorie babilonesi System A e System A’ per il moto di Giove. Si discute il metodo per ottenere l’intervallo di tempo (ΔT) tra stazioni successive, partendo dalla formula “Th e tim e A T betwee n successiv e first stations is obtained by dividin g the distanc e the Sun has move d by the mean sola r speed : Ar=36o° +w V _ (36 0 + w)(i6o + 1154) 360 w, .” - (fr:9764/p.341) [Il tempo ΔT tra successive prime stazioni si ottiene dividendo la distanza di cui il Sole si è mosso per la velocità solare media: ΔT = 360° + w …]. Si procede semplificando l’equazione, dove “th e las t ter m o n th e righ t sid e of the equatio n i s clearly much smalle r tha n an y of the others” - (fr:9766/p.341) [l’ultimo termine sul lato destro dell’equazione è chiaramente molto più piccolo di qualsiasi altro], per cui si commette un errore trascurabile sostituendo l’arco sinodico w con il suo valore medio. Il risultato finale è “AT= I2 M + (n;4 + i;i,io + w}’ = I2 M + (I2J5.I O + W)’.” - (fr:9772/p.342) [ΔT = 12 mesi + (12;5,10 + w) tithi].
Si applica questa formula a casi specifici: il tempo minimo tra stazioni si ha con un arco sinodico (w) di 30°, “ATmm = i2M + 42;s,io’” - (fr:9775/p.342), mentre il massimo, nella zona veloce con w=36°, è “A7_ = I2 M + 48;5,io’” - (fr:9777/p.342). Si illustra un calcolo per un passaggio tra zone, dove “the station move d fro m 555 5 GIR.TAB t o j;6 PA— a distance o f 3i°n’” - (fr:9779/p.342) [la stazione si mosse da … a … una distanza di 31°11’], ottenendo ΔT = 12M + 43;16,10 tithi.
Ci si sofferma quindi sulle relazioni tra i parametri. In System A, la “slo w arc i s 155° wide” - (fr:9781/p.342) [l’arco lento è ampio 155°] e “th e synodi c ar c … i s 30°” - (fr:9782/p.342), mentre la “widt h o f the fas t zon e is 205 ° and th e synodi c arc i n th e fas t zon e is 36°” - (fr:9784/p.342). Da questi valori si ricava la relazione periodica fondamentale: “391 synodic period s = 3 6 tropical period s = 42 7 years” - (fr:9788/p.343). I parametri devono essere scelti per rispettare questa relazione, che è “substantially longer tha n thos e use d i n th e goal-year texts” - (fr:9790/p.343) [sostanzialmente più lunga di quelle usate nei testi anno-obiettivo].
Si introduce poi il System A’, dove “the zodiac i s divided int o several zones of constant speed (rathe r than merel y two)” - (fr:9795/p.343) [lo zodiaco è diviso in diverse zone a velocità costante (piuttosto che solo due)]. Un testo procedurale sopravvissuto definisce le zone e i rispettivi archi sinodici: lento (30°), veloce (36°) e due intermedie con arco di “33°45’” - (fr:9810/p.343). Il metodo di calcolo è simile al System A, ma “on e will nee d t o perfor m th e interpolatio n procedur e a bit mor e often” - (fr:9812/p.344). Nonostante la struttura più complessa, il System A’ si basa sulla stessa relazione periodica del System A: “391 synodic period s = 3 6 tropical periods” - (fr:9826/p.344). Si conclude che “syste m A ’ wa s develope d later , a s a wa y o f improvin g o n syste m A b y smoothing ou t th e passage between th e slow and th e fas t zone” - (fr:9827/p.344) [il System A’ fu sviluppato più tardi, come modo per migliorare il System A appianando il passaggio tra la zona lenta e quella veloce].
Infine, si valuta l’accuratezza delle teorie. “Table 3 compare s the longitudes of some second stations of Jupiter, taken from cuneifor m tablets for system s A and A’, with th e longitudes of the same stations calculate d fro m modern celestia l mechanics” - (fr:9831/p.345). I dati cuneiformi provengono da tavolette come “ACT 605” - (fr:9836/p.345), che fornisce le stazioni per gli anni “S.E. 188 to 222” - (fr:9837/p.345).
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19 Metodi babilonesi per il calcolo delle effemeridi di Giove
Confronto tra i sistemi A, A’ e B nel calcolo delle stazioni e opposizioni
Si discute dei metodi utilizzati dagli scribi babilonesi per determinare le effemeridi di Giove, con particolare attenzione alla precisione dei valori iniziali e al confronto tra diversi sistemi computazionali. “We know very little about how the scribes determined their initial values” - (fr:9864/p.346) [Sappiamo molto poco su come gli scribi determinassero i loro valori iniziali.] Si ipotizza che “They probably compared their computed ephemerides with the actual stations of Jupiter by noting how far Jupiter was from one of the normal stars when it reached its station” - (fr:9865/p.346) [Probabilmente confrontavano le loro effemeridi calcolate con le stazioni effettive di Giove notando quanto Giove fosse distante da una delle stelle normali quando raggiungeva la sua stazione.], sebbene le longitudini assolute non fossero direttamente misurabili (fr:9866/p.346). Viene sollevata la questione della precessione, poiché “It is still an open question whether the Babylonians were aware of precession, but there is no direct proof that they were” - (fr:9868/p.346) [È ancora una questione aperta se i Babilonesi fossero a conoscenza della precessione, ma non ci sono prove dirette che lo fossero.]. Un confronto con stelle la cui longitudine era datata avrebbe portato a valori teorici sistematicamente più piccoli (fr:9869/p.346, fr:9870/p.346), mentre le date degli eventi sinodici erano più facilmente verificabili (fr:9871/p.346).
Ci si sofferma sul confronto tra i sistemi A e A’ per il calcolo degli archi sinodici delle seconde stazioni di Giove. I dati estratti dalla tavoletta cuneiforme ACT 612, calcolata secondo il sistema A’, mostrano archi sinodici (Colonna 7) che, sebbene presentino ancora valori minimi (30°) e massimi (36°) consecutivi (fr:9877/p.346), “the transition between the slow and fast zones is smoothed out and extends over several entries” - (fr:9878/p.346) [la transizione tra le zone lente e veloci è livellata e si estende su diverse voci.], caratteristica del sistema A’ (fr:9879/p.346). Le longitudini risultanti sono in media più alte rispetto a quelle del sistema A (ACT 605), “This reflects a somewhat better initial value” - (fr:9881/p.346) [Ciò riflette un valore iniziale in qualche modo migliore.], ma rimangono comunque troppo piccole (fr:9882/p.346). Tuttavia, un valore iniziale migliore non è un tratto necessario del sistema A’ (fr:9883/p.346). Si nota che diverse effemeridi calcolate con lo stesso sistema (A’) possono fornire longitudini differenti per lo stesso evento (fr:9884/p.346, fr:9885, fr:9886/p.346). Il sistema A’ rappresenta un netto miglioramento, poiché i suoi archi sinodici teorici “never disagree with the actual ones by more than about 6/10°” - (fr:9889/p.347) [non divergono mai da quelli effettivi per più di circa 6/10 di grado.].
Infine, si presenta il sistema B, il cui carattere essenziale è rivelato dalla Colonna IV dell’estratto fornito dalla tavoletta ACT 620 (Uruk), un’effemeride delle opposizioni di Giove per gli anni S.E. 127-194 (fr:9897/p.347, fr:9898, fr:9899, fr:9900/p.347). Nell’estratto per gli anni 167-183, le colonne indicano: anni (I), mese e giorno dell’opposizione (III), tempo tra eventi successivi (II), longitudine di Giove (V) e arco sinodico (IV) (fr:9901, fr:9902, fr:9903, fr:9904, fr:9905, fr:9906/p.347). A differenza dei sistemi a zone, “In system B, the synodic arc steadily increases by equal increments until it reaches its maximum value, after which it decreases by equal increments” - (fr:9893/p.347) [Nel sistema B, l’arco sinodico aumenta costantemente di incrementi uguali fino a raggiungere il suo valore massimo, dopo il quale diminuisce di incrementi uguali.]. Di conseguenza, “These synodic arcs form an arithmetic progression with constant differences of 1°48’” - (fr:9908/p.347) [Questi archi sinodici formano una progressione aritmetica con differenze costanti di 1°48’.] e le longitudini delle stazioni presentano differenze seconde costanti (fr:9894, fr:9895/p.347).
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[20.1-193-10045|10237]
20 Teoria planetaria antica: il modello epiciclo-deferente
Meccanismo dell’epiciclo per il moto retrogrado e connessione solare.
Si presenta il modello epiciclo-deferente per spiegare il moto planetario. Il moto di un pianeta su un epiciclo ha lo scopo di riprodurre le retrogradazioni, con la sua posizione definita dall’anomalia epiciclica che aumenta di 360° in un periodo sinodico (fr:10045/p.352, fr:10046/p.352). Il punto dell’epiciclo più vicino alla Terra è il perigeo, quello più lontano l’apogeo (fr:10049, fr:10050/p.352). Il pianeta appare retrogrado quando è vicino al perigeo, poiché il suo moto sull’epiciclo è opposto a quello del centro dell’epiciclo sul deferente (fr:10052/p.352). La combinazione dei due moti risulta in una serie di anse, illustrate nella figura 18 per Marte (fr:10053, fr:10054/p.352). Si esamina il modello in dettaglio con riferimento alla figura 17 (fr:10047, fr:10048/p.352).
Si discute la connessione con il Sole. Per i pianeti superiori, il raggio dell’epiciclo rimane sempre parallelo alla linea che va dalla Terra al Sole medio, il che porta alla relazione tra longitudine media del pianeta, anomalia epiciclica e longitudine del Sole medio: “the planet’s mean longitude plus its epicyclic anomaly equals the longitude of the mean Sun” - (fr:10068/p.353) [la longitudine media del pianeta più la sua anomalia epiciclica è uguale alla longitudine del Sole medio]. Ciò riflette la relazione periodica per cui il numero di cicli tropicali più il numero di cicli sinodici è uguale al numero di anni trascorsi (fr:10069/p.353, fr:10070/p.353). Questo parallelismo garantisce che, al momento dell’opposizione media, un osservatore sulla Terra veda il pianeta e il Sole medio in direzioni diametralmente opposte (fr:10077, fr:10078/p.353). Si precisa l’importanza di usare il Sole medio, che si muove a velocità angolare costante, e non il Sole vero (fr:10079, fr:10080, fr:10081/p.353). Per i pianeti inferiori, la direzione dalla Terra al centro dell’epiciclo coincide sempre con la direzione dalla Terra al Sole medio, quindi la loro longitudine media è sempre uguale a quella del Sole medio, il che spiega la loro elongazione limitata (fr:10087, fr:10088, fr:10089, fr:10090/p.353).
Si prova la direzione di rivoluzione sull’epiciclo per i pianeti inferiori analizzando i tempi tra le massime elongazioni; i dati per Mercurio dimostrano che il pianeta si muove in senso antiorario sul suo epiciclo (fr:10104/p.354, fr:10105, fr:10106/p.354). Lo stesso vale per Venere e, risulta, anche per i pianeti superiori (fr:10107, fr:10109/p.354). Per un pianeta inferiore, la dimensione della massima elongazione consente una stima approssimativa del raggio dell’epiciclo: “r = R sin θ” - (fr:10112/p.354). Usando un’elongazione media per Mercurio si ottiene un raggio dell’epiciclo pari a quattro decimi del raggio del deferente, sebbene con avvertenze sulla variabilità e sull’uso del Sole vero (fr:10115, fr:10117, fr:10118, fr:10120, fr:10121, fr:10123, fr:10125/p.354).
Si trattano successi e fallimenti del modello di Apollonio. Il modello fornisce una spiegazione semplice del moto retrogrado coerente con la fisica aristotelica e spiega perché Marte è più brillante durante la retrogradazione, essendo più vicino alla Terra (fr:10129/p.354, fr:10130, fr:10131/p.354). Rappresenta un miglioramento rispetto alle sfere omocentriche di Eudosso (fr:10132/p.354). Tuttavia, non è in grado di prevedere i moti con accuratezza: genera anse retrogradi tutte della stessa dimensione e forma, equamente distanziate (figura 18), mentre gli archi retrogradi reali di Marte (mostrati nella figura 24 per gli anni 109-122 d.C.) variano considerevolmente in dimensione e spaziatura (fr:10134, fr:10135, fr:10136/p.354). Il confronto nelle figure 25 e 28 mostra che un modello a eccentricità zero o un modello intermedio con deferente eccentrico non riescono a riprodurre simultaneamente posizioni e ampiezze degli archi retrogradi osservati (fr:10138, fr:10140, fr:10141, fr:10148, fr:10150, fr:10221, fr:10223, fr:10224, fr:10228, fr:10229, fr:10230, fr:10231/p.357).
Si introduce la disuguaglianza zodiacale o prima disuguaglianza, diversa dalla seconda disuguaglianza (rispetto al Sole) che causa il moto retrogrado (fr:10154/p.355, fr:10156, fr:10159, fr:10160, fr:10167, fr:10169/p.355). La teoria di Apollonio rendeva conto della seconda disuguaglianza ma non della prima (fr:10170/p.355). Non si conoscono scritti diretti di Apollonio sui pianeti, ma da commenti di Tolomeo risulta che egli dimostrò teoremi matematici sul moto epiciclico, compresa l’equivalenza tra epiciclo e cerchio eccentrico e un teorema che stabilisce le condizioni per il moto retrogrado (fr:10175, fr:10176, fr:10177, fr:10178, fr:10183/p.355). Si ritiene che Apollonio conoscesse la disuguaglianza zodiacale ma la trascurasse deliberatamente, creando un modello qualitativo ed esplicativo, non predittivo (fr:10190, fr:10194, fr:10195/p.356). Lo scopo del suo lavoro era geometrico, una risposta a Eudosso, e inteso a spiegare le caratteristiche generali del moto planetario (fr:10197, fr:10199, fr:10200, fr:10202, fr:10204, fr:10205/p.356). L’elaborazione numerica della teoria, compresa la determinazione dei parametri, fu uno sviluppo successivo (fr:10210/p.356). Infine, si accenna al lavoro di Ipparco nel II secolo a.C., il quale iniziò a confrontarsi con la disuguaglianza zodiacale ma, secondo Tolomeo, non fornì una teoria planetaria completa, limitandosi a organizzare le osservazioni e a mostrarne l’incoerenza con le ipotesi matematiche esistenti (fr:10234, fr:10235, fr:10236, fr:10237/p.357).
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[21.1-245-10623|10867]
21 La teoria delle longitudini di Tolomeo e il test sul moto retrogrado di Marte
Test pratico del modello tolemaico usando loop di retrogradazione di Marte (1971-1984)
Si presenta una procedura per testare la teoria tolemaica delle longitudini mediante la costruzione di una sovrapposizione trasparente contenente gli archi di retrogradazione osservati di Marte e il confronto con un diagramma teorico. L’esercizio richiede di “Obtain a shee t o f transparen t plasti c an d felt-ti p pen , o r els e a shee t o f tracing pape r an d a n ordinar y pencil” (fr:10629/p.369) e di disegnare, partendo da un punto O che rappresenta la Terra, “line s o f sight t o th e end s o f th e retrograd e arc s of Mars tha t occurre d i n th e year s 1971—1984” (fr:10634/p.369). Il risultato, che “should resembl e figure 24” (fr:10636/p.369), viene poi confrontato con un grafico di loop di retrogradazione generati da un modello teorico.
Si discute il modello planetario semplice deferente-epiciclo, giudicato un fallimento in quanto “predict s equall y space d retrograd e loops” e “retrograd e arcs of unifor m width” (fr:10643/p.369, 10645), mentre “th e actua l spacin g o f th e retrogradation s i s fa r fro m uniform” e “th e actua l widths… vary considerably” (fr:10644, 10645). Si esamina quindi una versione intermedia del modello, che prevede uno spostamento del centro del deferente. Tuttavia, sperimentando due direzioni di spostamento, si scopre che per correggere la spaziatura “w e must pu t th e cente r o f th e deferen t at longitud e 140°” mentre per correggere la larghezza degli archi “w e must plac e th e cente r o f th e deferen t at longitud e 320°” (fr:10683, 10684), rendendo impossibile una soluzione con un semplice spostamento: “Ther e i s no wa y t o produce th e correct spacing and the correct widths simultaneousl y by a simple shift o f th e deferent’ s center” (fr:10685/p.370).
Ci si sofferma quindi sulla teoria finale di Tolomeo, illustrata nella “FIGURE 32” (fr:10657/p.370), la quale adotta un deferente eccentrico (o eccentric) il cui centro C è spostato rispetto alla Terra O, e introduce un punto equante E. “Thus, the deferen t i s off-center fro m th e Earth” (fr:10696/p.370). Il moto del centro dell’epiciclo K è uniforme solo se visto dall’equante: “Rather, th e motio n i s unifor m a s seen from a third center E, th e cente r o f uniform motion o r equantpoint” (fr:10706/p.371). Si precisa che nell’orbita di Marte nel XX secolo, il valore dell’eccentricità e è “e = 103” (fr:10732/p.371) e la longitudine dell’apogeo è “approximately 150°” (fr:10703/p.371).
Si tratta della necessità empirica che portò Tolomeo a questa teoria complessa. L’introduzione dell’equante fu una sua scoperta, una soluzione per riconciliare due risultati incompatibili ottenuti con i modelli intermedi: “Ptolemy compare d th e resul t wit h th e eccentricit y require d t o explain the spacings. He foun d that th e two results were not the same” (fr:10786/p.373, 10787). La sua intuizione fu di separare il centro del deferente dal centro del moto uniforme (l’equante), ponendoli a distanze diverse dalla Terra, specificando che “i n Ptolemy’ s theor y C E = CO” (fr:10729/p.371). Questo modello finale, testato graficamente, “ca n only be judged a stunning success an d a huge improvemen t ove r al l that precede d it” (fr:10763/p.372).
Infine, si descrive in dettaglio un esercizio per testare la teoria di Tolomeo, generando loop retrogradi teorici per Marte negli anni 1971-1984 e confrontandoli con la sovrapposizione trasparente degli archi osservati. La procedura richiede di preparare un diagramma con il centro del deferente C, l’equante E e la Terra O posti lungo la linea degli absidi, e di usare gli “Ptolemaic slats” per simulare il moto: “Place the Ptolemaic slats on the paper so that the equant tack sticks through the slo t o n th e deferen t tack” (fr:10843/p.374). I valori iniziali degli angoli medi (longitudine media ed anomalia epiciclica media) vengono determinati a partire da un’opposizione media, come quella del “August 9, 1971” (fr:10856/p.375).
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[22.1-135-11254|11388]
22 Teoria planetaria tolemaica per Marte: equazioni del centro e dell’epiciclo
Calcolo della longitudine mediante tabelle e interpolazione
Si presenta la teoria planetaria tolemaica applicata a Marte, con particolare riferimento alle equazioni del centro e dell’epiciclo e al loro utilizzo pratico mediante tabelle. Viene fornita la Tabella 7, che contiene le “Equation s fo r Mar s” (“Equazioni per Marte” - (fr:11256/p.390)), suddivisa in colonne per l’equazione del centro, l’equazione dell’epiciclo a distanza media, la diminuzione all’apogeo, l’aumento al perigeo e un coefficiente di interpolazione.
Si discute dell’equazione del centro (q), definita come l’angolo che varia al movimento del centro dell’epiciclo sul deferente: “The equatio n o f cente r (angl e POK) i s als o equa l t o angle OKE (sinc e EK an d O P are parallel)” (“L’equazione del centro (angolo POK) è anche uguale all’angolo OKE (poiché EK e OP sono paralleli)” - (fr:11257/p.391)). Tale equazione è zero “when A T lies i n eithe r th e apoge e A, o r the perigee II, of the eccentri c deferent circle” (“quando si trova o nell’apogeo A, o nel perigeo II, del circolo deferente eccentrico” - (fr:11259/p.391)) e raggiunge la massima magnitudine quando l’anomalia eccentrica media (α) è circa 90° o 270°. La relazione tra anomalia eccentrica media (α) e vera (a) è data da: “a = a + q” (“a = α + q” - (fr:11264/p.391)). La tabella permette di determinare q partendo da α, ad esempio “if (X =270° , the n q = +u°4i’, but if a = 90°, the n q = -n°4i’” (“se α =270°, allora q = +11°41’, ma se α = 90°, allora q = -11°41’” - (fr:11270/p.391)).
Ci si sofferma poi sull’equazione dell’epiciclo (θ), che dipende da due variabili: “th e equatio n o f the epicycl e 0, however , depend s o n tw o variables” (“l’equazione dell’epiciclo θ, tuttavia, dipende da due variabili” - (fr:11272/p.391)). La prima è la posizione del pianeta sull’epiciclo, espressa dall’anomalia epiciclica vera (µ). La seconda è la posizione del centro dell’epiciclo sul deferente, specificata dall’anomalia eccentrica media α. L’equazione è zero “whenever |I i s o o r 180°” (“quando µ è 0° o 180°” - (fr:11280/p.391)). L’effetto della distanza è illustrato nella FIGURE 46: “0 is considerabl y larger when th e epicycl e i s at th e the perigee o f the eccentri c (C ) tha n whe n i t i s at the apoge e (B)” (“θ è considerevolmente più grande quando l’epiciclo è al perigeo dell’eccentrico (C) che quando è all’apogeo (B)” - (fr:11288/p.391)).
Viene spiegato l’uso della tabella per ottenere θ. Per un dato µ, la colonna “Equatio n a t Mean Distance” fornisce il valore di riferimento. Se il centro dell’epiciclo (K) è all’apogeo del deferente, θ è ridotto della “Diminutio n a t Apogee”; se è al perigeo, è aumentato della “Augmentatio n a t Perigee”. Per posizioni intermedie di K si utilizza un coefficiente di interpolazione: “Suppose tha t f i = 145° , intermediat e betwee n mea n distanc e an d perigee . … Goin g into th e table with a, w e find that the interpolation coefficient i s 732. Thus, th e equatio n o f th e epicycl e is 0 = 26°44’ + (0.73 2 X 124’) = 26°44’ + 91 ’ = 28V” (“Supponiamo che α = 145°, intermedia tra distanza media e perigeo. … Entrando nella tabella con α, troviamo che il coefficiente di interpolazione è 0,732. Quindi, l’equazione dell’epiciclo è θ = 26°44’ + (0,732 x 124’) = 26°44’ + 91’ = 28°15’” - (fr:11321/p.392, 11323, 11324)). Questo schema di interpolazione, sebbene approssimato, permette tabelle di dimensioni contenute.
Seguono i “Precepts for the Use of the Tables of Mars” (“Precetti per l’uso delle Tabelle di Marte” - (fr:11328/p.392)), una procedura dettagliata per calcolare la longitudine del pianeta a una data specifica. Il primo passo è esprimere il tempo trascorso dall’epoca (1900) in anni, giorni e ore, correggendo per gli anni bisestili e le anomalie del calendario gregoriano, poiché “Three centur y year s ou t o f ever y fou r ar e no t lea p year s i n th e Gregoria n calendar” (“Tre anni secolo ogni quattro non sono bisestili nel calendario gregoriano” - (fr:11340/p.393)). Si determinano poi i moti medi in longitudine e in anomalia epiciclica media. Si calcola la longitudine dell’apogeo (A) e da essa l’anomalia eccentrica media: “& = K-A” (“α = λ - A” - (fr:11360/p.393)). Nota l’equazione del centro q e l’anomalia epiciclica vera µ (dove “H = fl - q” (“µ = p - q” - (fr:11381/p.394)), si determina infine l’equazione dell’epiciclo θ utilizzando la tabella con i coefficienti di interpolazione. La longitudine finale del pianeta è data da “x = x, + # + e” (“λ = λ + q + θ” - (fr:11380/p.394)). Viene fornito un esempio di calcolo per la longitudine di Marte il 9 ottobre 1971, illustrando la suddivisione del tempo intercorso: “The 7 1 calenda r year s ar e handle d a s follows : 7 1 = 6 8 + 3 , that is , 1 7 four - year cycle s plus 3 years lef t over” (“I 71 anni calendaristici sono gestiti come segue: 71 = 68 + 3, cioè 17 cicli quadriennali più 3 anni rimanenti” - (fr:11386/p.394)).
[23]
[23.1-55-11581|11635]
23 Calcolo delle distanze astronomiche nell’antichità
Metodi e risultati di Tolomeo per determinare le distanze del Sole, della Luna e dei pianeti.
Si presentano i metodi e i calcoli utilizzati da Tolomeo per stabilire le distanze celesti. Si discute inizialmente della misurazione del diametro angolare del Sole e dell’ombra della Terra, dove Tolomeo trovò per il raggio solare “half this , o r i’o”“ - (fr:11583/p.402) e per il raggio dell’ombra terrestre “4C/4o”“ - (fr:11584/p.402) [40’40”], poi rettificato in ”4C/44““ - (fr:11586/p.402) [40’44”]. Si giudicano ”fraugh t with error and difficulty“ - (fr:11588/p.402) [piene di errori e difficoltà] i metodi precedenti per misurare la Luna, mentre il metodo di Tolomeo, basato sul confronto di eclissi lunari, viene descritto come “better i n theor y tha n i n practice” - (fr:11590/p.402) [migliore in teoria che in pratica]. Utilizzando il diagramma dell’eclissi (fig. 44), si ricava la parallasse solare e, da questa, la distanza media del Sole: “Ptolem y obtain s 1,21 0 Eart h radi i fo r th e Sun’ s distanc e fro m the cente r o f th e Earth” - (fr:11595/p.402) [Tolomeo ottiene 210 raggi terrestri per la distanza del Sole dal centro della Terra]. Nella sua teoria solare eccentrica (fig. 8), le distanze massima e minima diventano “1,26 0 Eart h radii” - (fr:11605/p.402) e “1,160 Eart h radii” - (fr:11606/p.402).
Per i pianeti, si spiega che astronomicamente si poteva determinare solo “the ratio of least to greates t distance” - (fr:11607/p.402) [il rapporto tra la distanza minima e quella massima]. Viene esaminato il caso di Marte (fig. 32) e, in base ai parametri del modello epiciclico, si calcola che “the rati o o f greatest to leas t distance i s then abou t 3 to i , whic h Ptolem y round s t o 7: 1” - (fr:11616/p.402) [il rapporto tra la distanza massima e quella minima è quindi circa 7,3 a 1, che Tolomeo arrotonda a 7:1]. I risultati per tutti i pianeti sono presentati nella Tabella 9.
Per passare a distanze assolute, Tolomeo integrò l’astronomia con “physica l an d cosmologica l premises” - (fr:11620/p.403) [premesse fisiche e cosmologiche], assumendo un ordinamento planetario con i meccanismi “nested on e abov e th e other , wit h n o empty spac e betwee n them” - (fr:11622/p.403) [annidati uno sopra l’altro, senza spazio vuoto tra di loro]. Partendo dalla massima distanza della Luna (64 raggi terrestri) e applicando i rapporti della Tabella 9, si calcolarono le distanze minime e massime per Mercurio e Venere. Un controllo cruciale rivelò che la distanza minima del Sole, calcolata astronomicamente, era “1,160 Earth radi i” - (fr:11629/p.403), mentre quella massima di Venere risultava solo “1,07 9 Eart h radii” - (fr:11627/p.403). Ne conseguì che “there was a gap (between 1,07 9 and 1,160 ) tha t Ptolem y coul d no t accoun t for” - (fr:11635/p.403) [c’era un intervallo (tra 079 e 160) che Tolomeo non riusciva a spiegare].
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[24.1-343-11798|12140]
24 Astronomia nell’Islam e sua trasmissione all’Occidente medievale
Utilità religiosa, manualistica, cosmologia e ricezione europea
Si presentano i servizi che l’astronomia poteva rendere alla religione islamica: “A second service that astronomy could render to religion was the calculation of the qibla, that is , the direction to Mecca” - (fr:11799/p.408) [Un secondo servizio che l’astronomia poteva rendere alla religione era il calcolo della qibla, cioè la direzione della Mecca]; “Yet a third service that astronomy could render to religion was the calcula- tion of the correct times of prayer during the day” - (fr:11803/p.408) [Un altro terzo servizio che l’astronomia poteva rendere alla religione era il calcolo dei tempi corretti di preghiera durante il giorno]. Si discute inoltre della visibilità del crescente lunare. Si osserva che “auxiliary curves for prayer times are sometimes found on Islamic astrolabes” - (fr:11806/p.408) [curve ausiliarie per i tempi di preghiera si trovano talvolta sugli astrolabi islamici]. Si afferma che, nonostante le pratiche variassero, questi problemi furono “the subjects of a large body of specialized astronomical literature” - (fr:11812/p.409) [gli argomenti di un vasto corpo di letteratura astronomica specialistica].
Si discute delle motivazioni più profonde dello studio astronomico, oltre l’utilità pratica, includendo la comprensione del piano di Dio e l’ideale ellenistico di scienza fine a se stessa. “Perhaps the most constant and significant impetus to the study of astronomy was the Hellenistic ideal of science for its own sake” - (fr:11817/p.409) [Forse l’impulso più costante e significativo per lo studio dell’astronomia fu l’ideale ellenistico della scienza per il suo stesso bene].
Si tratta del manuale di astronomia pratica noto come zij, il cui prototipo antico erano le “Handy Tables” - (fr:11819/p.409). “Thus, a typical zij includes a complete set of tables: tables for problems associated with the diurnal motion (such as a table of ascensions), as well as tables for the ecliptic motions of the Sun, Moon, and planets” - (fr:11820/p.409) [Così, un tipico zij include una serie completa di tavole: tavole per problemi associati al moto diurno (come una tavola delle ascensioni), così come tavole per i moti eclittici del Sole, della Luna e dei pianeti]. Si menzionano opere influenti come quella di al-Khwarizmi e quella di al-Battani, quest’ultima caratterizzata da “greater theoretical self-consistencey” - (fr:11834/p.409) [maggiore autoconsistenza teorica]. “Hundreds of zijes are preserved in libraries today, spanning the period from the ninth to the fifteenth century. The great majority of Arabic zijes are based on Ptolemaic methods” - (fr:11835-11836/p.409) [Centinaia di zij sono conservati nelle biblioteche oggi, coprendo il periodo dal nono al quindicesimo secolo. La grande maggioranza dei zij arabi si basa su metodi tolemaici].
Si passa alla tradizione dell’Almagest nel mondo islamico, con le sue traduzioni in arabo. “Scholars could immediately see the need for easier works to introduce students to Ptolemy” - (fr:11844/p.410) [Gli studiosi potevano vedere immediatamente la necessità di opere più facili per introdurre gli studenti a Tolomeo], dando vita a un genere di manuali elementari e di commentari. “The point of a commentary was not only to explain difficult passages, but also to offer alternative demonstrations or new data, or even to question some of Ptolemy’s assumptions” - (fr:11855/p.410) [Il punto di un commentario non era solo spiegare i passaggi difficili, ma anche offrire dimostrazioni alternative o nuovi dati, o persino mettere in discussione alcuni dei presupposti di Tolomeo].
Si presenta la cosmologia tolemaica nell’Islam, basata su “the nested three-dimensional spheres and the cosmological distance scale” - (fr:11857/p.410) [le sfere tridimensionali annidate e la scala delle distanze cosmologiche]. Si nota che l’opera di Tolomeo “Planetary Hypotheses has been roughly handled by history. Only the first half of the text has survived in Greek. The rest is preserved only in Arabic translation” - (fr:11860/p.410, 11862) [Planetary Hypotheses è stata maltrattata dalla storia. Solo la prima metà del testo è sopravvissuta in greco. Il resto è conservato solo in traduzione araba]. Si citano esempi di autori che trattano questi concetti, come Thabit ibn Qurra, che include una discussione sulla scala delle distanze, e al-Farghani. “Ibn al-Haytham never cites the Planetary Hypotheses, which he apparently did not know until somewhat later in his career. Nevertheless, the solid-sphere cosmology he describes is essentially that of Ptolemy” - (fr:11886-11887/p.411) [Ibn al-Haytham non cita mai le Planetary Hypotheses, che apparentemente non conosceva fino a un periodo un po’ più tardo della sua carriera. Tuttavia, la cosmologia delle sfere solide che descrive è essenzialmente quella di Tolomeo].
Si affrontano le critiche a Tolomeo da parte di astronomi arabi. “The most common philosophical complaint was that Ptolemy had violated the basic physical principles of the universe, especially the principle of uniform circular motion” - (fr:11889/p.411) [La lamentela filosofica più comune era che Tolomeo aveva violato i principi fisici di base dell’universo, specialmente il principio del moto circolare uniforme]. Si menzionano le critiche di al-Tusi e di Ibn al-Haytham, che scrisse un’opera chiamata “Doubts about Ptolemy” - (fr:11894/p.411). Si descrivono le proposte innovative della scuola di Maragha, come “the ‘Tusi couple’” - (fr:11909/p.412), e quelle di Ibn al-Shatir, che “eliminated the equant and replaced it by a minor epicycle” - (fr:11912/p.412) [eliminò l’equante e lo sostituì con un epiciclo minore]. Si osserva che “the constructions of al-Tusi and Ibn al-Shatir turn up later in the astronomy of Copernicus, who used their ideas to purge Ptolemy’s astronomy of its violations of Aristotelian physics” - (fr:11918/p.412) [le costruzioni di al-Tusi e Ibn al-Shatir compaiono più tardi nell’astronomia di Copernico, che usò le loro idee per epurare l’astronomia tolemaica dalle sue violazioni della fisica aristotelica].
Si tratta della rinascita dell’astronomia in Occidente latino a partire dal XII secolo, legata al movimento di traduzione dall’arabo. “After Gerard’s death, some of his students wrote a memorial to him, compiled a list of all the books he had translated from Arabic into Latin” - (fr:11951/p.413) [Dopo la morte di Gerardo, alcuni suoi studenti scrissero un memoriale per lui, compilarono un elenco di tutti i libri che aveva tradotto dall’arabo al latino]. L’Almagest fu tradotto da Gerardo da Cremona. “Perhaps the most active translator from the Greek was William of Moerbek e” - (fr:11964/p.413) [Forse il traduttore più attivo dal greco fu Guglielmo di Moerbeke].
Si discute dell’integrazione della filosofia aristotelica e dell’astronomia tolemaica nel curriculum universitario medievale. “Thus, every European city with a university was required to have a scholar who could teach the rudiments of astronomy” - (fr:11990/p.414) [Così, ogni città europea con un’università era obbligata ad avere uno studioso che potesse insegnare i rudimenti dell’astronomia]. I testi standard includevano “the Sphere of Sacrobosco” - (fr:11996/p.414) e la “Theorica planetarum” - (fr:11999/p.414). “A medieval university student who had been put through this curriculum would not actually know how to do anything in astronomy, but at least he would have a general introduction to the traditional cosmos of Aristotle and Ptolemy” - (fr:12000/p.414) [Uno studente universitario medievale che aveva seguito questo curriculum non avrebbe saputo in realtà fare nulla in astronomia, ma almeno avrebbe avuto un’introduzione generale al cosmo tradizionale di Aristotele e Tolomeo].
Si passa all’astronomia pratica, all’astrologia e alle tavole planetarie in uso in Europa. “The first planetary tables of major significance to originate in Christian Europe were the Alfonsine Tables, compiled in Spain around A.D. 1270 under the patronage of Alfonso X, king of Castile” - (fr:12033-12034/p.416) [Le prime tavole planetarie di maggiore significato ad originarsi nell’Europa cristiana furono le Tavole Alfonsine, compilate in Spagna intorno al 1270 d.C. sotto il patrocinio di Alfonso X, re di Castiglia].
Si presenta il ruolo di Georg Peurbach e del suo studente Johann Müller (Regiomontanus) nel XV secolo. “One of the most important works for the dissemination of Ptolemaic astronomy and solid-sphere cosmology in the early Renaissance was a popular textbook written by Peurbach called Theoricae novae planetarum” - (fr:12053/p.416) [Una delle opere più importanti per la diffusione dell’astronomia tolemaica e della cosmologia delle sfere solidi nel primo Rinascimento fu un popolare libro di testo scritto da Peurbach chiamato Theoricae novae planetarum]. Su richiesta del cardinale Bessarione, Peurbach iniziò e Regiomontanus completò l’“Epitome of the Almagest” - (fr:12085/p.417). “Regiomontanus was the first European in the Renaissance of astronomy who could face Ptolemy as an equal” - (fr:12088/p.417) [Regiomontanus fu il primo europeo nel Rinascimento dell’astronomia che poteva affrontare Tolomeo da pari a pari]. Regiomontanus stabilì anche una tipografia dedicata a opere scientifiche e pubblicò effemeridi.
Infine, si descrive brevemente l’equatorio, “a concrete model of paper or wood that can be manipulated to solve problems” - (fr:12118/p.418) [un modello concreto di carta o legno che può essere manipolato per risolvere problemi], menzionando un esempio per Saturno di Johann Schoner (fig. 56) e le sue origini antiche.
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[25.1-115-12225|12339]
25 Equatoria rinascimentali: l’Aequatorium Martis di Johann Schöner
Strumenti astronomici a volvelle e istruzioni per l’assemblaggio di un equatorio
Si presentano le caratteristiche di alcuni equatoria storici e si forniscono istruzioni dettagliate per costruire e utilizzare uno strumento specifico. Viene innanzitutto discusso l’approccio di Apianus: “Apianu s di d no t wis h t o troubl e his reader s wit h eve n performing arithmetic” - (fr:12225/p.421) [Apiano non voleva disturbare i suoi lettori nemmeno con l’esecuzione di operazioni aritmetiche.] I suoi strumenti impiegavano quindi diverse volvelle aggiuntive per eseguire calcoli, come per la longitudine media, evitando operazioni aritmetiche dirette: “to compute th e mean longitude, on e looks up in a table the value for the beginning of the century and sets one wheel appropriately” - (fr:12227/p.421) [per calcolare la longitudine media, si cerca in una tabella il valore per l’inizio del secolo e si imposta opportunamente una ruota.] Questa soluzione rendeva gli strumenti “appear complicated” - (fr:12229/p.421) [apparentemente complicati], ma la teoria planetaria sottostante rimaneva “stil l strictl y Ptolemai c” - (fr:12230/p.421) [ancora rigorosamente tolemaica].
Ci si sofferma quindi su un esercizio pratico per l’assemblaggio di un equatorio per Marte di Johann Schöner. Le parti sono tratte dall’“Aequatorium astronomi- cum o f Johann Schoner , i n Opera mathematica” - (fr:12232/p.421). Le istruzioni, illustrate anche con riferimento a figure, sono molto precise e sequenziali. Si parte dalla fotocopia e dal rinforzo dei componenti: “Photocop y th e part s o f the equatoriu m i n figures A.6 and A./” - (fr:12233/p.421). Si procede al taglio di cerchi numerati, come il “deferen t circle (circle 3)” - (fr:12241/p.422) e alla creazione di un perno (“spindle” - (fr:12249/p.422)) da un piccolo cerchio ritagliato. L’assemblaggio richiede foratura di punti precisi (come il punto D), incollaggio e allineamento accurato: “Points D o n the two circles must coincid e and the lines through D and C must als o match u p” - (fr:12256/p.422). Si utilizzano aghi e filo pesante per collegare i componenti, come per unire l’epiciclo (cerchio 2) al deferente: “Pass a piece of heavy thread throug h hol e A i n circle 2 and the n throug h hol e A i n circl e 3” - (fr:12264/p.422). Il cerchio 1 viene fissato al piatto base in modo da poter ruotare liberamente, e il cerchio 4 funge da “cap t o kee p circl e 3 in place” - (fr:12304/p.423).
Prima di usare lo strumento assemblato, è necessario calcolare alcuni angoli. Storicamente, “these calculation s wer e facilitate d b y tables o f mea n motion” - (fr:12309/p.423) [questi calcoli erano facilitati da tavole del moto medio], mentre oggi “i t i s quicke r t o perfor m a multiplicatio n tha n a lon g series o f additions” - (fr:12312/p.423) [è più veloce eseguire una moltiplicazione che una lunga serie di addizioni]. Le istruzioni presuppongono l’uso di una calcolatrice e adottano parametri tolemaici moderni, tranne per la velocità dell’apside. Viene fornito un esempio pratico dettagliato per trovare “th e longitud e o f Mar s a t Greenwic h noo n o n Ma y 30, 1982” - (fr:12318/p.423), comprendente passaggi preliminari (calcolo di giorni e secoli trascorsi dall’epoca) e formule per determinare la longitudine dell’apogeo (A), la longitudine media (Ā) e l’anomalia epiciclica media (p).
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[26.1-145-12363|12507]
26 Confronto tra modelli planetari geocentrici ed eliocentrici
Dalla teoria tolemaica al sistema copernicano: equivalenze matematiche e vantaggi esplicativi
Si presenta un esercizio per confrontare le longitudini osservate di Marte con quelle calcolate tramite la teoria tolemaica, utilizzando l’equatorio di Schöner (fr:12363/p.425, fr:12364, fr:12365/p.425). Si discute quindi la relazione tra teorie geocentriche ed eliocentriche, notando che per la precisione predittiva “it makes no difference whether the Earth goes around the Sun or the Sun goes around the Earth” - (fr:12367/p.425) [non fa differenza se la Terra gira intorno al Sole o il Sole gira intorno alla Terra], poiché l’oggetto considerato fermo riflette solo la scelta di un sistema di riferimento (fr:12368/p.425). L’accuratezza dipende infatti dai dettagli tecnici (fr:12369, fr:12370, fr:12371, fr:12372/p.426).
Tuttavia, il Sole svolge un ruolo singolare nella teoria geocentrica: per un pianeta superiore, il raggio vettore sull’epiciclo rimane parallelo alla linea Terra-Sole medio; per uno inferiore, la linea dal punto equante al centro dell’epiciclo rimane parallela alla linea Terra-Sole medio (fr:12373/p.426, fr:12374, fr:12375/p.426). Figure 34 e 35 illustrano queste relazioni, mentre la Figura 29 mostra l’idea generale semplificata (fr:12376, fr:12377/p.426). Queste connessioni suggeriscono che il Sole sia al centro del sistema (fr:12378, fr:12379/p.426).
Si esamina quindi la trasformazione matematica tra modelli. Per un pianeta superiore, ignorando le eccentricità, la teoria eliocentrica (Figura 58A) è matematicamente equivalente a quella tolemaica (Figura 58B): l’orbita del pianeta attorno al Sole diventa il deferente, e l’orbita della Terra diventa l’epiciclo (fr:12384/p.426, fr:12385, fr:12393, fr:12394, fr:12395/p.426). Per un pianeta inferiore (Figura 59A), vale un’equivalenza simile ma invertita: l’orbita del pianeta corrisponde all’epiciclo e l’orbita della Terra al deferente (fr:12396, fr:12400, fr:12401, fr:12402/p.426).
Si discute dei vantaggi esplicativi del sistema eliocentrico. Primo, esso spiega le connessioni tra il moto del Sole e dei pianeti: “the heliocentric theory explains the weird connections between the motion of the Sun and the motions of the planets” - (fr:12414/p.427) [la teoria eliocentrica spiega le strane connessioni tra il moto del Sole e i moti dei pianeti]. Spiega perché un pianeta superiore retrograda in opposizione al Sole (Figura 6) (fr:12415/p.427, fr:12417, fr:12418/p.427) e perché un pianeta inferiore ha elongazioni limitate (Figura 60) (fr:12419, fr:12422/p.427). Inoltre, spiega perché i tre pianeti superiori sembrano muoversi in sincrono sugli epicicli (Figura 29A): gli epicicli sono manifestazioni dell’orbita terrestre attorno al Sole (fr:12423, fr:12424, fr:12425/p.427). Connessioni che erano coincidenze inspiegabili nella teoria geocentrica trovano una semplice spiegazione geometrica in quella eliocentrica (fr:12427/p.427).
Il secondo vantaggio maggiore è che il sistema eliocentrico conferisce un ordine coerente al sistema planetario, permettendo di determinare le dimensioni relative delle orbite (fr:12428/p.427, fr:12429/p.427). Nell’astronomia antica, i sistemi per ogni pianeta erano indipendenti (fr:12430/p.427). La trasformazione illustrata nelle Figure 58 e 59 mostra che gli epicicli dei pianeti superiori devono avere tutti la stessa dimensione, essendo manifestazioni dell’orbita terrestre, fissando così univocamente le dimensioni delle orbite eliocentriche (fr:12434, fr:12435/p.427). Usando come unità il raggio dell’orbita terrestre (rₑ=1), i raggi delle orbite planetarie si calcolano dai raggi epiciclici della tavola 4, ottenendo una scala relativa unica (fr:12443, fr:12444, fr:12446, fr:12449/p.428). Questa è una delle conseguenze più importanti della cosmologia eliocentrica, emersa con Nicola Copernico (fr:12450, fr:12451/p.428). La Figura 61 mostra il diagramma del sistema copernicano dal De revolutionibus (1543) (fr:12452, fr:12453/p.428).
Si trattano infine i compromessi geo-eliocentrici, come il sistema di Tycho Brahe (Figura 62), in cui tutti i pianeti orbitano attorno al Sole, che a sua volta orbita attorno alla Terra (fr:12456/p.428, fr:12457, fr:12470, fr:12473/p.428). Geometricamente, è una trasformazione banale del sistema copernicano e mantiene i vantaggi esplicativi dell’eliocentrismo, incluso il calcolo delle dimensioni relative dei cerchi (fr:12474, fr:12475, fr:12477/p.428). La sezione si conclude osservando che, dal punto di vista del calcolo delle posizioni planetarie, tutti i sistemi discussi sono ugualmente utilizzabili; la scelta tra Sole e Terra al centro diventa una questione di fisica (fr:12484, fr:12485, fr:12486/p.429).
L’ultima parte fornisce dettagli biografici su Nicola Copernico (1473–1543), dalla sua educazione a Cracovia e in Italia, alle sue osservazioni astronomiche, fino al suo ruolo come canonico a Frombork (fr:12487/p.429, fr:12488, fr:12489, fr:12496, fr:12497, fr:12500, fr:12502/p.429).
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[27.1-157-12511|12667]
27 La teoria eliocentrica di Copernico: genesi, diffusione e dibattito
Dallo schizzo manoscritto alla pubblicazione postuma di un’opera rivoluzionaria
Si presenta la genesi, lo sviluppo e la ricezione della teoria eliocentrica di Niccolò Copernico. La prima stesura del sistema solare centrato sul Sole risale al 1510 circa, in un documento noto come Commentariolus: “His first sketch of a heliocentric planetary theory was worked out by about 1510” - (fr:12513/p.430) [Il suo primo abbozzo di una teoria planetaria eliocentrica fu elaborato intorno al 1510]. Questo testo, circolato in manoscritto, conteneva sette postulati astronomici e cosmologici fondamentali, tra cui l’affermazione che “There is not one single center for all the celestial orbs or spheres” - (fr:12519/p.430) [Non esiste un unico centro per tutte le sfere o orbite celesti], che “The center of the Earth is not the center of the world, but only of the heavy bodies and of the lunar orb” - (fr:12521/p.430) [Il centro della Terra non è il centro del mondo, ma solo dei corpi pesanti e dell’orbita lunare], e che “All the orbs encompass the Sun which is, so to speak, in the middle of them all, for the center of the world is near the Sun” - (fr:12523/p.430) [Tutte le orbite circondano il Sole che è, per così dire, in mezzo a tutte loro, poiché il centro del mondo è vicino al Sole]. Tuttavia, la rottura con la cosmologia tradizionale non fu completa, poiché “Copernicus’s cosmos has its center at the center of the Earth’s orbit (which is slightly eccentric to the Sun)” - (fr:12538/p.430) [Il cosmo di Copernico ha il suo centro al centro dell’orbita terrestre (che è leggermente eccentrica rispetto al Sole)] e perché egli “is still making use of solid-sphere cosmology” - (fr:12548/p.431) [fa ancora uso della cosmologia delle sfere solide].
Il lavoro maturo, De revolutionibus orbium coelestium, fu pubblicato solo nel La diffusione delle idee fu favorita da Georg Joachim Rheticus, che scrisse la prima descrizione a stampa del sistema, la Narratio prima, definita “the first published description of the heliocentric astronomy” - (fr:12571/p.431) [la prima descrizione pubblicata dell’astronomia eliocentrica]. Rheticus si occupò anche della stampa del capolavoro di Copernico, ma la supervisione finale fu affidata ad Andreas Osiander. Questi, senza consenso dell’autore, inserì una prefazione anonima che sosteneva una posizione strumentalista, affermando che “It was not necessary, therefore, that astronomical hypotheses be true or even probable, as long as they were useful for calculation” - (fr:12592/p.432) [Non era necessario, quindi, che le ipotesi astronomiche fossero vere o addirittura probabili, purché fossero utili per il calcolo]. Secondo la tradizione, “Copernicus was presented a copy of the freshly printed book on the day of his death, May 24, 1543” - (fr:12597/p.432) [A Copernico fu presentata una copia del libro fresco di stampa il giorno della sua morte, il 24 maggio 1543]. La prefazione di Osiander generò indignazione tra gli amici di Copernico e “had the effect of negating what Copernicus had intended to be the essential point of his life’s work” - (fr:12596/p.432) [ebbe l’effetto di annullare ciò che Copernico intendeva fosse il punto essenziale della sua opera].
Nel testo si discute quindi delle motivazioni di Copernico, chiarendo che non vi era una crisi di accuratezza nell’astronomia del tempo che richiedesse una soluzione eliocentrica: “In fact, there was no crisis in astronomy” - (fr:12611/p.433) [Infatti, non c’era alcuna crisi in astronomia]. Al contrario, Copernico “thought he had discovered the true system of the world” - (fr:12629/p.433) [pensava di aver scoperto il vero sistema del mondo] e credeva nella verità fisica del suo sistema, come evidente nella sua dedica al Papa Paolo III. Egli criticava il sistema precedente perché, non avendo una scala fissa per le proporzioni planetarie, risultava come “a monster rather than a man would be put together from them” - (fr:12652/p.434) [un mostro piuttosto che un uomo sarebbe stato assemblato da essi]. Un aspetto tecnico fondamentale per Copernico era la fedeltà al principio del moto circolare uniforme, in opposizione al punto equante di Tolomeo, da lui considerato “a physical and philosophical absurdity” - (fr:12664/p.434) [un’assurdità fisica e filosofica]. L’importanza data a questo tema dimostra che egli “was seeking a planetary theory that was physically and philosophically more acceptable” - (fr:12667/p.434) [cercava una teoria planetaria fisicamente e filosoficamente più accettabile].
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[28.1-109-12669|12777]
28 La teoria copernicana dei pianeti superiori
Modello con epiciclo minore come sostituto dell’equante
Si presenta la teoria di Copernico per i pianeti superiori, come quella di Marte. Si discute del suo valore, da lui ritenuto un miglioramento rispetto a Tolomeo, sebbene si noti che “Ptolemy’s equant theory was closer to the mark than Copernicus’s ‘improvement’ on it” - (fr:12669/p.435) [La teoria dell’equante di Tolomeo era più vicina al segno del ‘miglioramento’ di Copernico su di essa]. La teoria è illustrata in “Figure 63” - (fr:12670/p.435) e tratta “the superior planets” - (fr:12671/p.435). Nell’immagine, “NP O is the orbit of the Earth” - (fr:12672/p.435) e “AGB is the deferent circle of a superior planet” - (fr:12673/p.435). “Mars itself moves on a small epicycle” - (fr:12674/p.435), che Copernico considerava “responsible for producing an anomaly of motion more or less equivalent to that produced by Ptolemy’s equant” - (fr:12676/p.435) e come “replacement for Ptolemy’s equant” - (fr:12681/p.435). Per l’orbita terrestre, Copernico scelse “a n eccentric circle: the Earth moves at uniform speed on a circle that is eccentric to the Sun” - (fr:12679/p.435, fr:12680/p.435), un modello essenzialmente identico alla teoria solare di Tolomeo, dove “it makes no difference whether the Earth or the Sun moves” - (fr:12683/p.435). Per i pianeti superiori, adottò “an eccentric circle plus a modified form of the Ptolemaic equant” - (fr:12685/p.435), sostituendo l’equante con “a minor epicycle” - (fr:12688/p.435).
“Figure 63 is a diagram from the first edition of De revolutionibus, illustrating Copernicus’s theory of the superior planets” - (fr:12689/p.435). In essa, la Terra si muove su un cerchio annuale centrato in D, il Sole medio. “However, the true Sun does not appear in this figure and plays no part in the theory” - (fr:12691/p.435), per cui il sistema è “merely heliostatic, rather than truly heliocentric” - (fr:12692/p.435). Il centro C del deferente del pianeta è eccentrico rispetto a D, simile a Tolomeo, ma “Copernicus does not have an equant point” - (fr:12696/p.435). Invece, “he places Mars on a small epicycle” - (fr:12697/p.435), il cui centro si muove sul deferente mentre il pianeta si muove sull’epiciclo. “The radius GI of the epicycle is chosen to be one-third of the eccentricity DC” - (fr:12702/p.435). In questo modello, “the large epicycle of Ptolemy is gone” - (fr:12704/p.435) e la funzione del moto retrogrado è presa dal moto annuo della Terra, mentre “The minor epicycle G/ is Copernicus’s substitute for Ptolemy’s equant point” - (fr:12708/p.435).
“Refer to figure 64, which elaborates on Copernicus’s own diagram” - (fr:12710/p.435). In essa, il centro G di un piccolo epiciclo si muove uniformemente sul deferente di raggio R ed eccentricità “b = CD/R” - (fr:12714/p.435), mentre il pianeta P si muove uniformemente sull’epiciclo di raggio aR, mantenendo due angoli θ uguali. Questa combinazione “results in a motion that is neither uniform nor circular” - (fr:12724/p.436) e “the actual path of the planet is indicated by the dashed line” - (fr:12725/p.436). Si dimostra che esiste un “effective equant point” - (fr:12738/p.436) nel modello di Copernico, il punto E, da cui il pianeta sembra muoversi a velocità angolare uniforme. Copernico imposta solitamente “the radius of the minor epicycle exactly one-third the eccentricity of the deferent” - (fr:12740/p.436), ovvero b = 3a. In “figure 65” - (fr:12731/p.436) e “figure 66” - (fr:12723/p.436), si confrontano i due modelli: “Nearly every detail of his model has a corresponding element in Ptolemy’s model” - (fr:12774/p.437). Si stabilisce che se “a = 1/2 e P” e “b = 3/2 e P”, le due teorie differiscono in modo insignificante, come mostrato in una tabella dei valori per Marte, Giove e Saturno “borrowed from Ptolemy” - (fr:12756/p.436). Solo per Marte Copernico apportò “a slight change” - (fr:12760/p.437), riducendo leggermente l’eccentricità del deferente, una “minute departure from a bisection” - (fr:12763/p.437) senza conseguenze teoriche o osservative. Si osserva che il metodo di Copernico “is identical to one employed two centuries earlier by Ibn al-Shatir” - (fr:12764/p.437) e che dallo stesso Copernico “it is not clear that he understood how nearly perfectly his model duplicated Ptolemy’s” - (fr:12766/p.437), tanto che “Copernicus never mentions the existence of point E, the effective equant point” - (fr:12767/p.437).
In sintesi, la teoria di Copernico “contains a mixture of radical innovation and conservative astronomical practice” - (fr:12769/p.437). Se da un lato “to launch the Earth into orbit was a bold move” - (fr:12770/p.437) con vantaggi esplicativi, nei dettagli tecnici “Copernicus remained a part of the Ptolemaic tradition” - (fr:12773/p.437).
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[29.1-135-12860|12994]
29 La ricezione e il contesto storico della rivoluzione copernicana
Condanna, resistenza e fattori di un cambiamento cosmologico
Si presenta la vicenda della condanna dell’opera De revolutionibus di Copernico e la sua ricezione mista, per poi analizzare i fattori storici e intellettuali che resero possibile la rivoluzione astronomica nel XVI secolo. “De revolutionibus was placed on the Index of books that were prohibited ‘until corrected.’” - (fr:12860/p.439) [Il De revolutionibus fu inserito nell’Indice dei libri proibiti “finché non fosse corretto”.] “In principle, De revolutionibus could be circulated and read only if erroneous passages (asserting the mobility of the Earth) were removed.” - (fr:12861/p.439) [In linea di principio, il De revolutionibus poteva essere diffuso e letto solo se i passaggi erronei (che affermavano la mobilità della Terra) fossero stati rimossi.] Il decreto, tuttavia, ebbe scarso effetto fuori dall’Italia e “the condemnation of De revolutionibus had very little impact on the acceptance of the heliocentric hypothesis.” - (fr:12867/p.440) [la condanna del De revolutionibus ebbe pochissimo impatto sull’accettazione dell’ipotesi eliocentrica.] Ci si riferisce quindi ai fattori che spiegano l’origine di questa nuova cosmologia nella prima metà del Cinquecento. “Why was the new cosmology born when and where it was—in central Europe, in the first half of the sixteenth century?” - (fr:12877/p.440) [Perché la nuova cosmologia nacque quando e dove nacque—nell’Europa centrale, nella prima metà del XVI secolo?] “While no unanimity exists among scholars, we can point to several factors that played a part.” - (fr:12879/p.440) [Sebbene non esista unanimità tra gli studiosi, possiamo indicare diversi fattori che hanno avuto un ruolo.]
Si discute del lavoro di Copernico come sviluppo interno della teoria planetaria tolemaica, sottolineando che “Copernicus came to his discovery, not by observing the planets more closely, but by understanding Ptolemy more deeply than any of his predecessors.” - (fr:12884/p.440) [Copernico giunse alla sua scoperta, non osservando i pianeti più da vicino, ma comprendendo Tolomeo più a fondo di qualsiasi suo predecessore.] Viene spiegato il ritardo storico della rivoluzione, citando le crisi della tarda antichità e la frammentaria tradizione astronomica nel mondo islamico medievale, dove “we should think of Islamic astronomy as involving several intersecting or overlapping traditions, not as one long, continuous development.” - (fr:12907/p.441) [dovremmo pensare all’astronomia islamica come coinvolgente diverse tradizioni intersecantisi o sovrapposte, non come un unico, lungo e continuo sviluppo.] Si menziona l’influenza della filosofia naturale di Aristotele, integrata con la cosmologia tolemaica, e il successivo “gradual loosening of these intellectual bonds” (fr:12918/p.441) [graduale allentamento di questi legami intellettuali]. Si tratta anche del ruolo della tradizione islamica di critica a Tolomeo, i cui dispositivi tecnici furono adottati da Copernico, e del possibile influsso del Neoplatonismo rinascimentale con il suo misticismo solare: “The Sun was identified with excellence of all kinds and, therefore, also with God. This perhaps made it easier to transfer the center of the universe from the Earth to the Sun.” - (fr:12939-12940/p.442) [Il Sole fu identificato con l’eccellenza di ogni tipo e, quindi, anche con Dio. Questo forse rese più facile trasferire il centro dell’universo dalla Terra al Sole.]
Infine, si affrontano le condizioni socio-economiche nell’Europa del XVI secolo, dove “the number of competent practicing astronomers in sixteenth-century Europe far exceeded the number who had been active at any stage of Greek antiquity.” - (fr:12949/p.442) [il numero di astronomi praticanti competenti nell’Europa del XVI secolo superava di gran lunga il numero di quelli attivi in qualsiasi fase dell’antichità greca.] Il riassunto si conclude con la transizione verso l’astronomia di Keplero, il quale “removed not only circles but also the convention of uniform motion from astronomy” (fr:12954/p.442) [rimosse dall’astronomia non solo i cerchi ma anche la convenzione del moto uniforme], e con la genesi del suo Mysterium Cosmographicum, dove cercò di dedurre le dimensioni delle orbite planetarie dai solidi platonici.
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[30.1-26-13105|13130]
30 Confronto tra modelli copernicani e tolemaici
Equivalenza approssimata tra dispositivi astronomici
Si discute l’equivalenza tra il modello copernicano e quello tolemaico per il moto planetario. Si afferma che se l’eccentricità totale è mantenuta uguale, il modello di Copernico differisce poco da quello di Tolomeo, e che anche Copernico “potrebbe essere detto aver adottato una bisezione dell’eccentricità”“Thus, Copernicus, too, could be said t o have adopted a bisection of the eccentricity.” - (fr:13107/p.447). Viene quindi esaminata una situazione più generale in cui due eccentricità (e1 ed e2) non sono necessariamente uguali, come mostrato in “fig. 69” - (fr:13109/p.447, 13110). Si stabilisce che nei due modelli generalizzati, il centro effettivo M del percorso planetario si trova a una distanza da D uguale a bR - aR“In figure 65, we see that i n a generalized Copernican model , th e effective cente r M o f the planet’s pat h i s located a distance awa y from D equa l t o b R - a R.” - (fr:13112/p.447), e che il punto equante nascosto E si trova a una distanza da M uguale a ½aR“And th e hidden equan t point E of the Copernican mode l i s located a distance away fro m M equa l t o iaR.” - (fr:13113/p.447). Confrontando le figure, si deduce che i due modelli sono approssimativamente equivalenti se e1 = b – a ed e2 = ½a“we see that th e tw o model s wil l b e approximately equivalen t if et = b — a, e1 = ia.” - (fr:13114/p.447). Questa equivalenza approssimata significa che “th e tw o model s ar e no t precisely equivalent , bu t i t would tak e ver y accurate observation s t o tel l whic h rul e a rea l plane t wa s following.” - (fr:13119/p.447). Si osserva che prima di Keplero, la scelta tra i due dispositivi si basava su criteri non astronomici, come il rifiuto copernicano dell’equante perché implicava “a physical variatio n i n speed” - (fr:13121/p.447).
Ci si sofferma quindi sulla teoria di Marte di Tycho Brahe, alla quale Keplero si unì nel Brahe e Longomontanus avevano elaborato una teoria del pianeta “based o n th e Copernica n mode l o f figure 65” - (fr:13123/p.447), la cui eccentricità totale (a+b) era stata determinata da tre opposizioni di Marte al Sole medio e verificata contro dieci opposizioni successive dal 1580 al 1600“The model was checked against the observations often successiv e oppositions fro m 1580 t o” - (fr:13125/p.447). Tuttavia, essi divisero l’eccentricità in modo diverso da Copernico, ponendo “a = 0378 , b = 1638” - (fr:13127/p.447, 13128), rendendo il raggio a dell’epiciclo “a bit smalle r an d th e eccentricit y b of th e deferen t a … bit larger” - (fr:13130/p.447).
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[31.1-63-13155|13217]
31 La teoria di Keplero sul moto della Terra e di Marte nell’Astronomia Nova
Revisione dei parametri orbitali e confutazione dell’ipotesi vicaria attraverso metodi geometrici
Si presenta la teoria di Keplero sul moto della Terra, in cui si dimostra l’esistenza di un punto equante nell’orbita terrestre. Keplero insiste che “the lines of apsides should all pass through the body of the Sun itself” - (fr:13155/p.448) [le linee degli apsidi devono passare attraverso il corpo del Sole stesso], andando oltre Copernico “in depriving the Earth of special privileges” - (fr:13156/p.448) [nel privare la Terra di privilegi speciali]. Si introduce un punto equante per la Terra, come per gli altri pianeti: “The introduction of an equant point into the Earth’s orbit meant putting ef = e1 in figure 69 for the Earth, just as for all the other planets” - (fr:13164/p.449) [L’introduzione di un punto equante nell’orbita terrestre significava porre ef = e1 nella figura 69 per la Terra, proprio come per tutti gli altri pianeti]. Ciò comporta che “the variation in the distance of the Earth from the Sun in the course of the year is only half as great as in Ptolemy or Copernicus” - (fr:13166/p.449) [la variazione della distanza della Terra dal Sole nel corso dell’anno è solo la metà di quella in Tolomeo o Copernico]. Keplero giunge a questa conclusione attraverso uno studio degli effetti dell’orbita terrestre sulle posizioni osservate di Marte, utilizzando un metodo di triangolazione. Tra le osservazioni di Brahe, individua coppie di osservazioni di Marte separate da un periodo orbitale marziano: “That is, at the times of several different observations, Mars was known to be at the same point x of its orbit, as in the upper portion of figure 70” - (fr:13170/p.449) [Cioè, al momento di diverse osservazioni, Marte si trovava nello stesso punto x della sua orbita, come nella parte superiore della figura 70]. L’analisi mostra che “the Earth’s actual circle (shown in dashed line) was only half as eccentric to the Sun as Copernicus’s version of the Earth’s circle (solid line)” - (fr:13172/p.449) [il cerchio effettivo della Terra (mostrato in linea tratteggiata) era eccentrico rispetto al Sole solo la metà di quello della versione di Copernico (linea continua)]. Keplero mostra che in tutti i sistemi – copernicano, tolemaico e ticonico – l’eccentricità del cerchio annuale deve essere dimezzata: “Thus, no matter which system we adopt, the eccentricity of the annual circle (of the Earth or the Sun) must be cut in half” - (fr:13176/p.449) [Quindi, indipendentemente dal sistema adottato, l’eccentricità del cerchio annuale (della Terra o del Sole) deve essere ridotta della metà]. Nelle prime parti dell’Astronomia Nova, “Kepler patiently shows how everything goes in three different world systems, Copernican, Ptolemaic, and Tychonic” - (fr:13175/p.449) [Keplero mostra pazientemente come tutto funzioni in tre diversi sistemi mondiali, copernicano, tolemaico e ticonico], ma presto “he was content to work purely in heliocentric terms” - (fr:13178/p.449) [si accontentò di lavorare in termini puramente eliocentrici].
Si discute poi l’ipotesi vicaria di Keplero per il moto di Marte. Keplero torna al principio del moto equante, supponendo che la velocità di un pianeta vari con la distanza dal Sole. A differenza di Tolomeo e Copernico, che avevano diviso l’eccentricità senza giustificazione esplicita, e di Brahe e Longomontanus che favorivano un rapporto 5:3, Keplero cerca di determinare i parametri e1 ed e2 direttamente dalle osservazioni: “Kepler was unwilling to assume any a priori division, but sought to determine e1 and e2 directly from observation” - (fr:13187/p.449) [Keplero non era disposto a presupporre alcuna divisione a priori, ma cercava di determinare e1 ed e2 direttamente dall’osservazione]. Questo problema richiede quattro opposizioni e procede per tentativi: “It is in the description of this procedure that Kepler makes his famous remark, that if the reader finds the discussion tedious and difficult, he should pity the author who had to perform the same calculation seventy times before arriving at an answer” - (fr:13191/p.450) [È nella descrizione di questa procedura che Keplero fa la sua famosa osservazione, che se il lettore trova la discussione tediosa e difficile, dovrebbe avere pietà dell’autore che ha dovuto eseguire lo stesso calcolo settanta volte prima di arrivare a una risposta]. Basandosi sulle opposizioni del 1587-1595, Keplero trova e1 = 11332, e2 = 07232, con eccentricità totale 18564. Questa teoria, ben confermata da dodici opposizioni con discrepanze minime, si rivela però falsa.
Keplero dimostra la falsità dell’ipotesi vicaria indagando le latitudini di Marte durante le opposizioni, specialmente vicino ai limiti nord e sud dell’orbita. Si fa riferimento alla figura 71: “Let OO’ represent the plane of the Earth’s orbit seen from the edge. Let AA’ represent the plane of the orbit of Mars. Both planes pass through the Sun S. The inclination i of the two planes Kepler had already determined” - (fr:13204-13206/p.450) [Sia OO’ il piano dell’orbita terrestre visto di taglio. Sia AA’ il piano dell’orbita di Marte. Entrambi i piani passano per il Sole S. L’inclinazione i dei due piani Keplero l’aveva già determinata]. Misurando le latitudini in opposizioni opposte, è possibile calcolare le distanze dal Sole al pianeta e determinare e1. Keplero conclude che “0.08000 < e1 < 09943” - (fr:13216/p.450) [0.08000 < e1 < 09943], mostrando così che l’ipotesi vicaria era errata.
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