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Evans - Ancient Astronomy | L | m

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1 L’astronomia antica e la sua tradizione millenaria

Dalla Babilonia all’Europa: un percorso di osservazioni, teorie e rinascite culturali

Si presenta una trattazione della tradizione astronomica occidentale, dalle origini alle soglie dell’età moderna. Si citano le fonti primarie che ne documentano lo sviluppo: “Includes bibliographical references and index” (fr:7/p.5) e “ISBN 978-0-19-509539-5 I. Astronomy, Ancient” (fr:8/p.5), con riferimenti a testi fondamentali come “MUL.APIN: An Astronomical Compendium in Cuneiform” (fr:11/p.5), “Ptolemy’s Almagest” (fr:12/p.5) e opere di Aristotele, Strabone, Cicerone e Plinio (fr:13-20/p.5). Si menzionano anche traduzioni e permessi di citazione, tra cui “The Iliad of Homer” (fr:21/p.5) e dati astronomici storici (fr:24-25/p.5).

Si riporta una citazione emblematica attribuita ad Anassagora: “Being asked to what end he had been born, he replied, ‘To study the Sun and Moon and the heavens’” (fr:26/p.-27/p.6), seguita da un epigramma di Tolomeo che esprime l’elevazione spirituale dell’osservazione celeste: “But when I search into the close, revolving spirals of stars, my feet no longer touch the Earth […] I take my share of immortality” (fr:30-31/p.6).

Si delinea la continuità storica della tradizione: “The ancient Western astronomical tradition is one of great richness and impressive duration” (fr:34/p.8). Si parte dalle “records of planet observations made by the Babylonians in the second millennium B.C.” (fr:35/p.8), passando per lo sviluppo greco “based on geometrical methods and philosophical principles” (fr:36/p.8), fino alla rinascita islamica nel IX secolo d.C., quando “the language of astronomical learning was Arabic” (fr:38/p.8). Il culmine è identificato nella “astronomical revolution of the sixteenth century in central Europe”, con il latino come lingua scientifica (fr:39-40/p.8). Si sottolinea il contributo di “Babylonian, Greek, Arabic, and medieval Latin cultures” (fr:40/p.8) in un arco temporale di quasi 3000 anni.

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2 Calendari agricoli e astronomici nell’antichità: da Esiodo alla Babilonia

“Quando le Pleiadi, figlie di Atlante, sorgono, inizia la mietitura; l’aratura quando tramontano” (fr:165/p.19)

Si presenta un confronto tra due sistemi di calendario agricolo e astronomico: quello descritto da Esiodo nelle Opere e i Giorni e quello babilonese documentato nel testo MUL.APIN.

Il calendario di Esiodo

Si tratta di un calendario agricolo basato sulle fasi eliache delle stelle, in particolare sulle levate e i tramonti mattutini delle Pleiadi, di Arcturus, di Sirio e di Orione. “Th e centra l part o f the poem i s a n agricultura l calendar , whic h prescribe s th e wor k t o b e don e a t each seaso n o f the year” (fr:162/p.19). Le Pleiadi segnano l’inizio della mietitura a maggio (“The Pleiade s mad e thei r mornin g risin g i n May” - fr:166/p.19) e il tempo dell’aratura in autunno (“The Pleiade s mad e thei r mornin g settin g […] i n lat e fall” - fr:169/p.19). Si citano anche altri fenomeni celesti come riferimento stagionale: “When Zeus has finished sixty wintry days after the turning of the Sun, then the star Arcturus leaves the holy stream of Ocean and first rises brilliant in the twilight” (fr:175/p.19), e il ritorno della rondine (“Pandion ‘s twittering daughter, the swallow” - fr:176/p.19). Il solstizio d’inverno e gli equinozi sono menzionati come momenti chiave: ”Hesiod refer s t o th e equino x a s the tim e whe n ’th e day s an d night s ar e equal’” (fr:174/p.19). Si avverte il contadino sui rischi di un ritardo nella semina: “if the farmer puts off his sowing until th e ‘turnin g o f the Sun’ (i.e. , the winter solstice) , he will reap sittin g an d gai n bu t a thin harvest” (fr:173/p.19). Il ciclo si chiude con il tramonto mattutino delle Pleiadi e di Orione, che segnala nuovamente il tempo della semina (“When the Pleiades and Hyades and strong Orion set, remember it is seasonable for sowing” - fr:188/p.20). Si includono anche riferimenti a fenomeni naturali come il comportamento delle lumache (“the on e wh o carrie s his hous e o n hi s bac k (the snail ) climb s u p th e plant s ‘t o flee the Pleiades’” - fr:181/p.19) e il canto delle cicale (“the cicad a chirps” - fr:184/p.20). Il poema si conclude con una lista di giorni fausti e infausti, basata su una suddivisione del mese lunare in tre decadi (“Hesiod seem s to assume a month of thirty days, divided into thre e parts of ten days each” - fr:195/p.20).

Il calendario babilonese: MUL.APIN

Si discute il testo astronomico babilonese MUL.APIN, che rappresenta un sistema più strutturato rispetto a quello di Esiodo. “MUL.API N i s the titl e of a Babylonia n astronomical tex t tha t survives in a number of copies on clay tablets” (fr:206/p.20). Il testo inizia con un elenco di stelle e costellazioni (“The Plow , Enlil , who goe s a t th e fron t o f the star s of Enlil” - fr:214/p.21), seguito da un parapegma (calendario stellare) che registra le date delle levate eliache: “On th e is t o f Nisannu th e Hire d Ma n become s visible” (fr:219/p.21). Si forniscono anche elenchi di levate e tramonti simultanei (“The Star s ris e an d th e Scorpio n sets” - fr:231/p.21) e intervalli temporali tra le levate di costellazioni chiave (“55 day s pass fro m th e risin g of th e Arro w t o th e risin g of th e sta r o f Eridu” - fr:242/p.22). Il calendario babilonese è luni-solare e prevede l’inserimento di un tredicesimo mese per mantenere l’allineamento con le stagioni (“the Babylonians , like the Greeks , inserte d (o r intercalated) a thirteent h mont h i n th e yea r fro m tim e t o time” - fr:252/p.22). Si citano regole per determinare l’intercalazione, come: “ th e Star s become visibl e on th e is t o f , thi s year i s a leap year” (fr:264/p.22). Il testo include anche sezioni su fenomeni come la variazione della durata del giorno tra solstizi ed equinozi (“informatio n abou t th e chang e i n the length of the day” - fr:282/p.23) e periodi di visibilità dei pianeti (“numerica l value s fo r th e period s o f visibilit y an d invisibility o f th e planets” - fr:285/p.23).

Astrologia e organizzazione del cielo

Si menziona l’uso astrologico dei fenomeni celesti in Babilonia, con omina che influenzano decisioni politiche e agricole: “If th e star s of the Lio n . . . , the kin g will b e victorious wherever h e goes” (fr:270/p.23). Il cielo è suddiviso in tre fasce (“the wa y of Ea , th e wa y of Anu , and th e wa y o f Enlil” - fr:288/p.23), ciascuna associata a gruppi di stelle e pianeti. Ad esempio, Giove è incluso tra le stelle di Enlil (“the plane t Jupite r (calle d th e sta r o f Marduk )” - fr:298/p.23), mentre Venere, Marte, Saturno e Mercurio sono associati a quelle di Anu (“the planets Venus, Mars, Saturn, and Mercury” - fr:300/p.24). Si citano anche liste circolari di 36 gruppi stellari, organizzate per mesi e fasce celesti (“ther e shoul d b e on e sta r grou p fro m eac h o f th e three belts , fo r eac h o f the twelv e months” - fr:303/p.24).

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3 Origini e sviluppo dell’astronomia antica: Grecia e Mesopotamia a confronto

Dalle tavolette cuneiformi ai modelli geometrici: continuità e divergenze tra due tradizioni astronomiche

Si presenta un’analisi comparata delle origini e dell’evoluzione dell’astronomia in Grecia e Mesopotamia, con particolare attenzione ai metodi, alle influenze culturali e agli sviluppi storici. Le due civiltà, pur condividendo un interesse comune per lo studio dei fenomeni celesti, svilupparono approcci distinti, come evidenziato dalle fonti.

3.1 Mesopotamia: osservazione, registrazione e tradizione aritmetica

Si discute l’ascesa di Babilonia come centro culturale e intellettuale della Mesopotamia, a partire dall’unificazione sotto Hammurapi (fr:369/p.27). “Babylonia expanded and contracted with the tides of fortune” (fr:372/p.27) e, nonostante le conquiste straniere, “retained a reputation for splendor, cultural brilliance, and arcane knowledge” (fr:375/p.27). La scrittura cuneiforme, adottata dai Babilonesi dai Sumeri, viene descritta come un sistema complesso che combinava segni fonetici e ideogrammi, con esempi specifici come il caso della costellazione della Bilancia (“the Akkadian word for the constellation Libra is zibamtu, which means ‘scales’ or ‘balance’” - fr:385/p.27) e la polisemia dei segni cuneiformi (“the same sign might have multiple phonetic values as a phonogram, as well as multiple meanings as an ideogram” - fr:391/p.27).

Si tratta del sistema numerico babilonese, basato su una notazione sessagesimale (base-60) con valore posizionale (“In writing numbers, the Babylonians used a base-60, place-value notation” - fr:409/p.28). Questo sistema, sebbene ambiguo in assenza di separatori per le frazioni, permise lo sviluppo di metodi aritmetici avanzati per l’astronomia (“the scribes would usually be able to tell the proper meaning from context” - fr:418/p.28).

Si ripercorrono le fasi storiche della civiltà mesopotamica, con riferimenti a testi e osservazioni astronomiche chiave:

L’astronomia babilonese raggiunse la sua maturità durante il periodo seleucide (III-II sec. a.C.), con lo sviluppo di metodi matematici per la previsione dei fenomeni planetari (“the scribes succeeded finally in devising a mathematical theory that permitted accurate numerical prediction of planetary phenomena” - fr:517/p.32). Si adottò lo zodiaco a segni uguali (“the equal-sign zodiac was developed as a rationalization of the much older zodiac constellations” - fr:493/p.31) e si regolarizzò il calendario basato sul ciclo di 19 anni (“19 years = 235 months” - fr:494/p.31).

3.2 Grecia: dalla tradizione popolare alla scienza geometrica

Si descrive l’evoluzione dell’astronomia greca attraverso tre tradizioni principali:

  1. Tradizione letteraria: rappresentata da poeti come Esiodo e Arato, che trattarono fenomeni celesti in relazione all’agricoltura e alla navigazione (“poets, who sang of the constellations, the signs of the revolving year, and the works of the farmer and the sailor” - fr:536/p.33). Opere come i Fenomeni di Arato (fr:537/p.33) e i Georgici di Virgilio (fr:541/p.33) diffusero conoscenze astronomiche di base.

  2. Tradizione filosofica: dominata da figure come Aristotele, che propose una cosmologia basata su principi come la centralità e immobilità della Terra, la finitezza e immutabilità dell’universo, e i moti circolari uniformi dei corpi celesti (“the Earth is at rest at the center of the universe” - fr:556/p.34). Tuttavia, si sottolinea la diversità di opinioni tra le scuole filosofiche, come quella atomista di Leucippo e Democrito (“the Atomists’ universe […] consisted of atoms traveling in infinite void space” - fr:582/p.35).

  3. Tradizione scientifica: iniziata nel V sec. a.C. con osservazioni come quella del solstizio del 432 a.C. da parte di Metone ed Euctemone (fr:595/p.35), si sviluppò con la misurazione della Terra (Eratostene) e la geometrizzazione del cosmo (Eudosso, Autolico). Si evidenzia il ruolo di Alessandria come centro intellettuale sotto i Tolomei, con istituzioni come il Museo e la Biblioteca (fr:639-643/p.36), che attrassero astronomi come Aristillo e Timocari (fr:650/p.36).

Si menziona l’influenza babilonese sulla scienza greca, in particolare nel II sec. a.C., quando i Greci adottarono dati osservativi e tecniche di calcolo mesopotamici (“the Greeks […] borrowed their observational results, as well as some techniques of calculation” - fr:682/p.38). L’apporto babilonese fu cruciale per lo sviluppo della trigonometria e per la raffinazione dei modelli planetari (“the Babylonian theory was based on arithmetical rules rather than on geometrical models” - fr:680/p.37).

3.3 Culmine e declino: da Tolomeo all’astronomia islamica

Si tratta del contributo di Tolomeo, la cui opera Almagesto (“the 13 Books of the Mathematical Composition” - fr:701/p.38) rappresentò il culmine dell’astronomia greca, combinando osservazioni, geometria e trigonometria in un sistema predittivo per i moti planetari (“Ptolemy’s system was set out in a work that is known today as the Almagest” - fr:700/p.38). L’Almagesto dominò l’astronomia fino al XVI secolo, ma contribuì anche alla perdita delle opere precedenti (“the technical works on mathematical astronomy by his predecessors ceased to be read and copied” - fr:711/p.38).

Si accenna al declino dell’astronomia greca dopo il II sec. d.C., attribuito a fattori come l’ascesa del Cristianesimo, le pressioni militari e le rigidità economiche (“the rise of Christianity, which focused on the next world and had less interest in the sciences of this world” - fr:752/p.40). L’astronomia rinacque nel mondo islamico (VIII-XIII sec.), dove gli studiosi tradussero e ampliarono le opere greche, migliorando strumenti come l’astrolabio e scoprendo fenomeni come la diminuzione dell’obliquità dell’eclittica (“the discovery of the decrease in the obliquity of the ecliptic” - fr:779/p.40). In Europa, la rinascita scientifica iniziò nel XII secolo con la traduzione di testi greci e arabi in latino, come la versione dell’Almagesto di Gerardo da Cremona (fr:796/p.41).

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4 La sfera celeste e il suo studio pratico e storico

Dalla definizione di zenit e meridiano alla rotazione diurna delle stelle, con applicazioni antiche e moderne.

Si presenta una trattazione della sfera celeste, dei suoi elementi fondamentali e delle tecniche di osservazione, con riferimenti storici e pratici. Viene definita la relazione tra la Terra e la volta celeste, partendo da concetti base come la plumb line (“Al plumb line s point down toward the center of the Earth” - fr:905/p.44) e la distanza zenitale (“The zenith distance of a celestial object is its angular distance measured down from the zenith” - fr:906/p.44), illustrata in figura come angolo z (“In figure 9, the zenith distance of the Sun is angle z” - fr:907/p.44). Si specifica che tale distanza è complementare all’altitudine (“The zenith distance is the complement of the altitude; that is, z = 90° - 0” - fr:908/p.44).

Si descrive il meridiano celeste come un grande cerchio sulla volta celeste, tracciato idealmente da un osservatore che punta il braccio verso nord, lo solleva fino allo zenit e lo abbassa verso sud (“Imagine standing with your arm parallel to the ground, pointing directly north […] swing your arm up until it points at the zenith […] swing it on over, until it comes down behind you and points south” - fr:910-912). Questo cerchio passa per i punti cardinali nord, zenit e sud (“This circle, which passes through the north point, the zenith, and the south point, is called the celestial meridian” - fr:914/p.44). Sotto di esso giace il meridiano terrestre, proiezione di quello celeste (“Directly underneath the celestial meridian is the meridian line that runs along the ground, from north to south […] sometimes called the terrestrial meridian” - fr:918-919).

Si introduce la sfera celeste come modello per rappresentare il cielo (“The sky may be regarded as a great sphere that surrounds the little sphere of the Earth […] usually call it the celestial sphere” - fr:915-916), adottato per convenienza dagli astronomi antichi e moderni (“The ancient point of view—that the heavens revolve about a stationary Earth—is more convenient, for it pictures the world exactly as it appears to our eyes” - fr:1003-1004). Si analizza la rotazione diurna della sfera celeste, spiegata sia come moto apparente delle stelle (“In a day the Earth makes one rotation on its axis […] we may regard the Earth as stationary and let the celestial sphere […] revolve from east to west” - fr:995-997) sia come effetto della rotazione terrestre. I poli celesti (“Point C is called the north celestial pole […] D is the south celestial pole” - fr:998-999) e l’equatore celeste (“The celestial equator is a great circle on the celestial sphere, midway between the poles” - fr:1000/p.46) sono definiti come riferimenti chiave.

Si approfondisce la posizione delle stelle rispetto all’osservatore, distinguendo tra:

La latitudine dell’osservatore è legata all’altezza del polo celeste (“The altitude of the celestial pole at a place on the Earth is equal to the latitude of that place” - fr:1057/p.48), con Polaris come riferimento approssimato (“The location of the north celestial pole is marked nearly, but not exactly, by a star of medium brightness called Polaris” - fr:1014/p.47). Si descrivono tre configurazioni della sfera celeste in base alla latitudine:

  1. Sfera parallela (poli): le stelle si muovono su cerchi paralleli all’orizzonte (“At the Earth’s north pole the celestial pole would be seen at the zenith […] all the stars trace out circles parallel to the horizon” - fr:1026-1030).

  2. Sfera retta (equatore): le stelle sorgono e tramontano perpendicolarmente all’orizzonte (“At the Earth’s equator, the celestial poles lie on the horizon […] all the stars rise and set vertically” - fr:1037-1041).

  3. Sfera obliqua (latitudini intermedie): le traiettorie stellari sono inclinate (“At intermediate latitudes […] the celestial sphere is said to be oblique” - fr:1064-1065), come mostrato per 48°N (“The figure has been drawn with L = 48°, the latitude of Seattle or Paris” - fr:1070/p.48).

Si illustrano metodi pratici per osservare la rotazione diurna:

Si include un esempio storico dell’uso dello gnomone da parte di Vitruvio, architetto romano del I secolo a.C., per determinare la direzione dei venti e orientare le città. Vitruvio descrive una procedura per tracciare il meridiano e dividere l’orizzonte in otto settori corrispondenti ai venti (“Vitruvius’s construction of the meridian and the directions of the eight winds” - fr:928/p.45), citando l’esempio di Mitilene, dove la disposizione delle strade causava problemi di salute a causa dei venti (“When the wind is from the south, men fall ill; when it is from the northwest, they cough” - fr:932-933). La tecnica, non originale ma tradizionale (“Vitruvius’s use of the gnomon […] was a traditional technique already several centuries old” - fr:962/p.46), è riportata in dettaglio con un estratto dalle Dieci Libri sull’Architettura (“Let A be the center of a plane surface […] This line will show where the south and north lie” - fr:947-951).

Si conclude con esercizi pratici per interpretare un grafico delle ombre (“Use the shadow plot that you made […] to solve the following problems” - fr:967-968), tra cui:

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[5.1-285-2171|2455]

5 Misurazioni storiche delle dimensioni della Terra e dei corpi celesti

Dalle stime arabe medievali alla geometria di Aristarco: metodi, errori e eredità scientifica

Si presenta una trattazione delle misurazioni antiche e medievali relative alle dimensioni della Terra, della Luna e del Sole, con particolare attenzione ai metodi geometrici e alle ipotesi formulate da astronomi greci e arabi.

Si discute come, nel Medioevo, gli astronomi arabi abbiano condotto nuove misurazioni della circonferenza terrestre, come quelle promosse da al-Maʾmūn nella piana di Palmira intorno all’830 d.C. “In the early Middle Ages, a number of Arabic astronomers made measurements of the circumference of the Earth” - (fr:2171/p.80). La motivazione risiedeva nell’incertezza sulle unità di misura utilizzate da Eratostene e Tolomeo: “One motive for making new measurements was that the Arabic astronomers of the ninth century had no idea (any more than we have) of the length of the stade used by Eratosthenes or Ptolemy” - (fr:2174/p.80). Nel tardo Medioevo, le stime greche e arabe circolavano in Europa, ma la varietà delle unità di misura lasciava ampia libertà di scelta ai geografi: “As the variety of estimates were compounded by uncertainties over the values of the Greek and Arabic units of measure, the European geographer was left with considerable freedom of choice” - (fr:2176/p.80).

Si analizza il caso di Cristoforo Colombo, che per giustificare la fattibilità del viaggio verso l’Asia selezionò deliberatamente la stima più piccola della Terra e la più grande dell’estensione dell’Eurasia: “When Columbus tried to convince himself and others of the practicality of his proposed voyage to Asia, he deliberately selected the smallest of the available estimates for the size of the Earth and the largest possible estimate for the width of the Eurasian continent” - (fr:2177/p.81). Ciò rese l’oceano occidentale il più stretto possibile e il viaggio più attraente: “That made the western ocean as narrow as possible and the voyage as attractive as possible” - (fr:2178/p.81). Per pura fortuna, la distanza effettivamente percorsa da Colombo coincise con le sue aspettative: “By sheer luck, it turned out that Columbus’s voyage was of about the distance he expected” - (fr:2179/p.81). Egli contava su un viaggio di meno di 000 miglia tra Europa e Asia: “He counted on a trip of under 3,000 miles between Europe and Asia” - (fr:2180/p.81), mentre la distanza reale superava le 000 miglia: “The true distance to Asia was more than 10,000 miles” - (fr:2182/p.81).

Si esamina poi il metodo di Posidonio (circa 100 a.C.), filosofo stoico e maestro di Cicerone, che calcolò la circonferenza terrestre osservando la stella Canopo: “Around 100 B.C., Posidonius […] calculated the circumference of the Earth from information obtained by observation of the star Canopus” - (fr:2184/p.81). Cleomede, scrivendo circa 200 anni dopo, descrisse il procedimento: “Cleomedes, writing perhaps 200 years later, described the method which Posidonius used” - (fr:2186/p.81). Posidonio partì dall’assunto che Rodi e Alessandria giacessero sullo stesso meridiano e che la distanza tra le due città fosse di 000 stadi: “[Posidonius] says that Rhodes and Alexandria lie under the same meridian […] the distance between the cities is reputed to be 5,000 stades” - (fr:2193/p.81, fr:2196/p.81). Osservando Canopo, invisibile in Grecia ma visibile a Rodi e ad Alessandria, dedusse che l’arco di meridiano tra le due città corrispondesse a 1/48 della circonferenza terrestre, arrivando a una stima di 000 stadi: “It follows, therefore, that the segment of the same meridian that lies above the distance between Rhodes and Alexandria is one forty-eighth part of [the said circle] […] And thus the great circle of the Earth is found to be 240,000 stades” - (fr:2202/p.81).

Si passa quindi all’opera di Aristarco di Samo, ricordato per due contributi fondamentali: l’ipotesi eliocentrica e il trattato Sulle dimensioni e distanze del Sole e della Luna, il più antico trattato geometrico sopravvissuto su questo tema: “Aristarchus is remembered for two remarkable achievements. He advocated the motion of the Earth around the Sun. And he was the author of a book On the Sizes and Distances of the Sun and Moon, the oldest surviving geometrical treatment of this problem” - (fr:2219-2221/p.82). Aristarco partì da sei ipotesi, tra cui il fatto che la Luna ricevesse luce dal Sole e che la Terra fosse un punto rispetto all’orbita lunare: “That the Moon receives its light from the Sun” - (fr:2255/p.83), “That the Earth is in the relation of a point and center to the sphere in which the Moon moves” - (fr:2257/p.83). Dalla posizione della Luna al primo e ultimo quarto, dedusse che la distanza del Sole fosse tra 18 e 20 volte quella della Luna: “The distance of the Sun from the Earth is greater than eighteen times, but less than twenty times, the distance of the Moon [from the Earth]” - (fr:2267/p.83). Sfruttando le eclissi solari totali, stabilì che il diametro del Sole fosse tra 18 e 20 volte quello della Luna: “The diameter of the Sun has the same ratio [as aforesaid] to the diameter of the Moon” - (fr:2269/p.83).

Aristarco calcolò anche le dimensioni assolute di Sole e Luna in termini di raggi terrestri, utilizzando il concetto di parallasse orizzontale e un diagramma delle eclissi lunari: “Aristarchus next works out the absolute sizes of the Sun and Moon, in terms of the size of Earth” - (fr:2295/p.84). I risultati furono che il Sole era circa 19 volte più lontano della Luna, con un diametro di 6,67 volte quello terrestre e la Luna di 0,351 volte: “Aristarchus found that the Sun is about 19 times farther away than the Moon, that the diameter of the Sun is about 67 Earth diameters, and that the diameter of the Moon is about 351 Earth diameters” - (fr:2342/p.86). Tuttavia, le sue stime presentavano errori significativi, soprattutto per quanto riguarda il diametro angolare della Luna, che fissò a 2° invece di 0,5°: “Most glaring is his use (hypothesis 6) of 2° for the angular diameter of the Moon. In fact, the Moon is four times smaller than this—about 1/2°” - (fr:2347-2348/p.86). L’errore principale risiedeva nell’ipotesi che l’angolo tra Sole e Luna al primo quarto fosse di 87° (invece di circa 89°50’), portando a una sottostima della distanza del Sole: “The problem was hypothesis 4, that the angle between the Sun and the quarter Moon is 87°. In fact, the Sun is about 389 times farther from us than the Moon is” - (fr:2373/p.86, fr:2375/p.86).

Si menzionano infine i contributi di Ipparco e Tolomeo, che migliorarono le stime per la Luna ma mantennero sostanzialmente invariate quelle per il Sole. Ipparco utilizzò eclissi solari e il diagramma delle eclissi per calcolare la parallasse lunare, arrivando a una distanza media della Luna di 67,2 raggi terrestri: “Hipparchus’s methods allowed him to home in on sound values for the distance of the Moon, and in this he made a considerable improvement over Aristarchus” - (fr:2424/p.88). Tolomeo, nell’Almagesto, confermò valori simili a quelli di Aristarco, con una distanza del Sole di 210 raggi terrestri e un rapporto di 20:1 tra le distanze di Sole e Luna: “Ptolemy’s figures were destined to have a great influence […] Ptolemy’s values were never substantially changed” - (fr:2437-2439/p.88). Il rapporto 20:1 rimase indiscusso fino al XVII secolo.

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6 La concezione platonica del cosmo e l’evoluzione dei modelli astronomici

Dalla fabbrica del mondo-soul alle sfere di Eudosso: il ruolo dei modelli meccanici nella filosofia e nella scienza antica

Si presenta la descrizione platonica della creazione del cosmo attraverso l’opera di un “craftsman-god”. Secondo il racconto, “According to Plato, the craftsman-god first of all prepared a fabric from which he intended to construct the world, and this fabric was made of world-soul” - (fr:2656/p.96) [Secondo Platone, il demiurgo preparò innanzitutto una struttura dalla quale intendeva costruire il mondo, e questa struttura era fatta di anima del mondo]. Il demiurgo “took the whole fabric and cut it down the middle into two strips, which he placed crosswise at their middle points to form a shape like the letter X; he then bent the ends round in a circle and fastened them to each other opposite the point at which the strips crossed, to make two circles, one inner and one outer” - (fr:2657/p.96) [prese l’intera struttura e la tagliò a metà in due strisce, che dispose incrociate al centro per formare una figura simile alla lettera X; poi piegò le estremità in cerchio e le unì l’una all’altra di fronte al punto in cui le strisce si incrociavano, creando due cerchi, uno interno e uno esterno].

Si discute la dinamica dei due cerchi: “he endowed them with uniform motion in the same place, and named the movement of the outer circle after the nature of the Same, of the inner after the nature of the Different” - (fr:2658/p.96) [li dotò di moto uniforme nello stesso luogo e chiamò il movimento del cerchio esterno secondo la natura del Medesimo, quello del cerchio interno secondo la natura del Diverso]. Il cerchio del Medesimo “he caused to revolve from left to right, and the circle of the Different from right to left on an axis inclined to it; and he made the master revolution that of the Same” - (fr:2659/p.96) [lo fece ruotare da sinistra a destra, mentre il cerchio del Diverso da destra a sinistra su un asse inclinato rispetto ad esso; e rese la rivoluzione principale quella del Medesimo]. Si chiarisce che “Motion in the same place means circular motion” - (fr:2660/p.96) [Il moto “nello stesso luogo” indica un moto circolare], identificando i due cerchi con “the equator and the ecliptic” - (fr:2661/p.96) [l’equatore e l’eclittica].

Si associa il moto quotidiano da est a ovest, condiviso da tutti i corpi celesti, alla “master revolution, or the revolution of the Same” - (fr:2662/p.96) [rivoluzione principale, o rivoluzione del Medesimo], legata all’equatore. L’eclittica, invece, “partakes of the nature of the Different because the Sun, Moon, and planets all tend to move in the contrary direction—from west to east—along this circle” - (fr:2663/p.96) [partecipa della natura del Diverso perché il Sole, la Luna e i pianeti tendono tutti a muoversi in direzione contraria—da ovest a est—lungo questo cerchio].

Si suggerisce un’influenza dei modelli meccanici sulla concezione platonica: “There is no doubt, then, that Plato’s conception of the universe owed something to the concrete example of the armillary sphere” - (fr:2664/p.96) [Non c’è dubbio, quindi, che la concezione platonica dell’universo dovesse qualcosa all’esempio concreto della sfera armillare]. Si riflette sul rapporto tra modelli scientifici e visione del mondo: “this is perhaps the earliest example we have of something that has since become commonplace: a successful scientific model or theory may affect our picture of the world and cause shifts in religion and philosophy” - (fr:2665/p.96) [questo è forse il primo esempio che abbiamo di qualcosa che da allora è diventato comune: un modello o una teoria scientifica di successo può influenzare la nostra visione del mondo e causare cambiamenti nella religione e nella filosofia].

Si menziona un successivo riferimento platonico alla creazione dei pianeti e ai loro moti, con un’esplicita rinuncia a spiegazioni dettagliate: “It would be useless without a visible model to talk about the figures of the dance [of the planets]” - (fr:2667/p.96) [Sarebbe inutile, senza un modello visibile, parlare delle figure della danza [dei pianeti]], suggerendo l’uso di modelli già al tempo di Platone.

Si introduce il sistema di Eudosso di Cnido, che “sought to explain this dance of the planets by a system of nested spheres, turning about several different axes inclined to one another” - (fr:2668/p.96) [cercò di spiegare questa danza dei pianeti con un sistema di sfere concentriche, che ruotavano attorno a diversi assi inclinati tra loro]. Il sistema “was able in this way to reproduce fairly well the variations in speed, the stationary points, and the retrogradations that are characteristic of the planets’ motions” - (fr:2669/p.96) [riusciva in questo modo a riprodurre abbastanza bene le variazioni di velocità, i punti stazionari e le retrogradazioni caratteristiche dei moti planetari]. Non è chiaro se Eudosso abbia realizzato un modello concreto, ma si ipotizza che “such a model might have made discussion with others easier” - (fr:2671/p.96) [un tale modello avrebbe potuto facilitare la discussione con altri]. Se esistito, “the model of Eudoxus would have been the first orrery” - (fr:2672/p.96) [il modello di Eudosso sarebbe stato il primo planetario].

Si sottolinea la complessità di tali dispositivi: “Such a device, which duplicates the motions of the planets, is much more complicated than a globe or armillary sphere, which merely reproduces the daily revolution of the celestial sphere” - (fr:2673/p.96) [Un tale dispositivo, che riproduce i moti dei pianeti, è molto più complicato di un globo o di una sfera armillare, che riproducono semplicemente la rivoluzione quotidiana della sfera celeste]. Si traccia l’evoluzione di questa pratica, nota come “sphairopoiia (sphere making)” - (fr:2674/p.96) [sferopoietica (costruzione di sfere)], che “soon became an established branch of mechanics and was carried to a high level by the time of Archimedes” - (fr:2674/p.96) [divenne presto un ramo consolidato della meccanica e raggiunse un alto livello al tempo di Archimede].

Si riporta il giudizio di Plutarco su Archimede, che “repudiated as sordid and ignoble the whole trade of mechanics and every art that lent itself to mere use and profit” - (fr:2676/p.96) [ripudiava come sordido e ignobile l’intero mestiere della meccanica e ogni arte che si prestasse a mero uso e profitto]. Nonostante ciò, Archimede “seems to have made an exception in the case of sphere making” - (fr:2679/p.53) [sembra aver fatto un’eccezione nel caso della costruzione di sfere], forse per il suo valore nella comprensione dell’astronomia, come suggerito dal riferimento a FIGURE 10 (fr:2679/p.53).

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[7.1-23-2687|2709]

7 I modelli celesti di Archimede: globi e meccanismi astronomici

Dai bottini di Siracusa alle descrizioni di Cicerone e Ovidio: ricostruzione di strumenti perduti e loro funzionamento

Si presenta la trattazione di due modelli astronomici attribuiti ad Archimede, portati a Roma dopo la conquista di Siracusa (212 a.C.). Il primo, un globo solido, viene collocato nel tempio di Vesta (“One was a solid celestial globe, which Marcellus placed in the temple of Vesta” - fr:2690/p.97) e descritto da Ovidio come “a small image of the vast vault of heaven” (fr:2694/p.97). La sua rappresentazione della Terra, “equally distant from the top and bottom” (fr:2695/p.97), suggerisce una sfera cava piuttosto che un globo pieno (“Ovid’s description […] makes it sound more like a hollow armillary sphere” - fr:2700/p.97), generando discrepanze con la testimonianza di Cicerone.

Il secondo modello, più complesso, riproduceva i moti del Sole, della Luna e dei cinque pianeti (“the motions of the Sun and the Moon and of those five stars which are called wanderers” - fr:2707/p.97). Un meccanismo a ingranaggi (“The gear train […] advances the Sun and Moon indicators” - fr:2698/p.97) regolava automaticamente le posizioni relative degli astri, sincronizzando eclissi e fasi lunari con precisione (“the same eclipse of the Sun happened on the globe as would actually happen” - fr:2709/p.97). La sua sospensione richiedeva aggiustamenti in base alla latitudine dell’osservatore (“The suspension ring must be positioned for the latitude of the observer” - fr:2691/p.97), mentre un quadrante solare associato indicava l’ora tramite l’ombra di un gnomone (“the shadow of the gnomon falls on the scale of hours” - fr:2694/p.97).

Le fonti divergono: Cicerone, contemporaneo agli eventi, descrive un globo solido (“the solid globe described by Cicero” - fr:2700/p.97), mentre Ovidio, scrivendo oltre due secoli dopo (“more than 200 years after the globe was brought to Rome” - fr:2702/p.97), potrebbe riferirsi a una ricostruzione o a un modello diverso, data la sua scarsa competenza astronomica (“Ovid’s astronomical knowledge is often defective” - fr:2704/p.97). La testimonianza di Gaio Sulpicio Gallo, che osservò il secondo modello anni dopo (“shown by Marcellus’ grandson to Gaius Sulpicius Gallus” - fr:2706/p.97), conferma la sofisticazione del dispositivo, capace di simulare movimenti celesti con un unico meccanismo di rotazione (“a single device for turning the globe” - fr:2707/p.97).

[8]

[8.1-95-2985|3079]

8 L’Introduzione ai fenomeni di Gemino: struttura e contenuti della sfera celeste

“Un trattato elementare di astronomia, organizzato per cerchi paralleli e obliqui, con osservazioni sulla latitudine e i moti celesti”

Si presenta un estratto dall’Introduzione ai fenomeni di Gemino, opera del I secolo d.C. destinata a studenti di astronomia. Il testo si distingue per lunghezza e stile (“written with grace and style” - fr:2991/p.106) rispetto ad altri lavori della Piccola Astronomia, offrendo una trattazione sistematica dei principali cerchi della sfera celeste.

I cerchi paralleli

Si descrivono cinque cerchi paralleli fondamentali: artico, tropico estivo, equinoziale, tropico invernale e antartico. Ciascuno è definito in relazione alla sua posizione rispetto all’orizzonte e ai fenomeni astronomici associati:

La dimensione dei cerchi varia con la latitudine: per la Grecia, il tropico estivo è diviso dall’orizzonte in “5 parts above the Earth, and 3 below” (fr:3023/p.107), corrispondendo a un giorno di 15 ore e una notte di 9 (fr:3025). A Rodi, la proporzione è di 29/48 parti sopra l’orizzonte, con un giorno di 14,5 ore (fr:3026). L’equinoziale è sempre bisecato (fr:3028), mentre il tropico invernale mostra una divisione opposta a quella estiva (fr:3030).

Proprietà e rappresentazione

I cerchi sono “without thickness, perceivable [only] with the aid of reason” (fr:3016/p.107) e la loro distanza reciproca non è uniforme (“do not remain the same for the whole oikumene” - fr:3033/p.108). Nelle sfere incise, il meridiano è diviso in 60 parti: l’artico dista 6/60 dal polo, i tropici 5/60 dall’artico, l’equinoziale 4/60 dai tropici, e così via (fr:3034-3035). Tuttavia, le distanze variano con la latitudine: i tropici mantengono la stessa separazione dall’equinoziale, ma non dagli artici (fr:3036-3037).

Il cerchio zodiacale e la Via Lattea

Lo zodiaco è un “oblique circle” (fr:3039/p.108) composto da tre cerchi paralleli: due definiscono la sua larghezza (12 gradi - fr:3043), il terzo passa per i punti medi dei segni. È tangente ai tropici (Cancro e Capricorno) e all’equinoziale (Ariete e Bilancia) ai loro primi gradi (fr:3041-3042).

La Via Lattea è anch’essa un cerchio obliquo (fr:3044), “composed of a cloud-like mass of small parts” (fr:3045/p.108) e unico visibile nel cosmo (fr:3046). La sua larghezza è irregolare (fr:3047), motivo per cui non è rappresentata sulla maggior parte delle sfere (fr:3048).

I cerchi massimi

Si elencano sette “great circles” (fr:3050/p.108): equinoziale, zodiaco (con il cerchio mediano), cerchi passanti per i poli, orizzonte locale, meridiano e Via Lattea.

Note esplicative e figure

Il testo include note aggiunte per chiarezza (segnalate da asterischi - fr:2997) e riferimenti a figure:

Le note chiariscono termini come “equinoctial” (cerchio dell’uguale giorno - fr:3056), “arctic circle” (dipendente dalla latitudine dell’osservatore - fr:3063-3067), e “oikumene” (mondo abitato, inteso sia come Grecia che come Europa-Asia-Africa - fr:3076-3079). Si distingue tra il cerchio artico locale (variabile) e quello moderno (fisso, con raggio di 24° - fr:3070-3074).

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[9.1-43-3134|3176]

9 Metodi antichi per la misurazione del tempo notturno tramite le costellazioni zodiacali

Dall’osservazione dell’orizzonte orientale alla conversione in ore stagionali ed equinoziali

Si presenta un metodo per determinare l’ora notturna basato sull’osservazione delle costellazioni zodiacali in ascensione. “A t th e beginnin g o f nigh t (sunset), th e poin t o f th e eclipti c tha t i s diametrically opposite th e Su n will be on the eastern horizon” (fr:3135/p.110) e “At the end of the night (sunrise), the point opposit e the Su n wil l have advance d t o th e wester n horizon” (fr:3136/p.110). La porzione di eclittica visibile sopra l’orizzonte durante la notte corrisponde ai segni zodiacali che sorgono in successione: “The rising s of six zodiacal signs every night divide the night into six roughly equal parts, of two seasonal hours each” (fr:3138/p.110).

Per applicare il metodo, si osserva quale costellazione sta sorgendo all’orizzonte orientale: “A glance toward th e easter n horizon, to se e which zodiaca l constellation i s rising, will suffice t o determin e the tim e of night, provide d tha t on e know s which constellatio n th e Su n i s in” (fr:3139/p.110). La posizione del Sole nei segni zodiacali è fornita da una tabella di riferimento (“This information is provided b y table 1” (fr:3140/p.110)), che elenca il percorso solare attraverso le costellazioni nel corso dell’anno (es. “From Marc h 2 1 to April 20, th e Sun travel s from longitud e o ° t o longitud e 30° ; tha t is , it traverse s the sig n of the Ram” (fr:3140/p.110)). Tuttavia, a causa della precessione degli equinozi, le costellazioni non coincidono più con i segni zodiacali tradizionali: “Becaus e of precession, th e sign o f th e Ra m (th e firs t 30 ° o f th e zodiac ) i s now mostl y occupie d b y th e constellation Pisces” (fr:3144/p.111), rendendo necessario affidarsi alle stelle visibili piuttosto che ai segni (“Fo r a rough-and-read y metho d o f tellin g time , w e will rely o n observation s o f th e star s an d no t th e signs” (fr:3147/p.111)).

Un esempio pratico illustra il procedimento: nella notte del 23 luglio, se la costellazione dell’Ariete è completamente sorta e il Toro sta iniziando a emergere (“We loo k towar d th e easter n horizon and se e that Arie s ha s rise n completel y an d i s well abov e th e ground ; non e of the star s of Taurus ar e visible” (fr:3151/p.111)), si deduce che il Sole si trova nel Cancro (“O n Jul y 23 , the Su n i s entering th e constellatio n Cance r” (fr:3154/p.111)). Poiché tra il Toro e il Cancro intercorrono due segni zodiacali, ciascuno dei quali impiega circa due ore stagionali per sorgere (“From Tauru s t o Cance r i s two signs , each o f which take s roughly 2 seasonal hours t o rise” (fr:3157/p.111)), l’ora corrisponde a quattro ore stagionali prima dell’alba o due ore dopo la mezzanotte (“The tim e i s therefore 4 seasonal hours before sunrise” (fr:3158/p.111); “2 seasonal hours after midnight” (fr:3159/p.111)).

Per adattare il sistema alle esigenze moderne, si propone la conversione delle ore stagionali in ore equinoziali, utilizzando tabelle che riportano la durata della notte in funzione della latitudine (“Conversion t o equinoctia l hour s ca n b e mad e wit h th e ai d o f tabl e 2” (fr:3162/p.111)). Ad esempio, a una latitudine di 41°27’ N, la notte del 23 luglio dura circa 8 ore e 40 minuti equinoziali (“o n July 23, the night a t latitude 4i°27 ’ lasts 929™“ (fr:3163/p.111)), permettendo di calcolare che due ore stagionali corrispondono a circa 1 ora e 27 minuti equinoziali (”2 seasonal nigh t hour s = (2/12) × 8h40m = 1h27m” (fr:3176/p.112)). Le tabelle citate includono latitudini storiche (”thes e are the geographica l climes of the old astronomers” (fr:3164/p.111)) e richiamano metodi di calcolo dettagliati in altre sezioni del testo (”The metho d o f calculating the table is explained T H E C E L E S T I A L S P H E R E 97 TABLE 2”* (fr:3165/p.134)).

[10]

[10.1-475-4055|4529]

10 Costruzione e applicazione dell’analemma nell’astronomia antica

Dalla teoria geometrica alla pratica gnomonica: istruzioni per la realizzazione di orologi solari e astrolabi

Si presenta la procedura dettagliata per la costruzione dell’analemma, figura geometrica fondamentale per la progettazione di orologi solari nell’antichità. Il testo descrive passo dopo passo le operazioni necessarie, partendo dalla definizione di elementi base come l’ombra equinoziale del gnomone e la linea dell’orizzonte.

“Then, of the nine parts between the plane and the center on the gnomon, take eight, and mark them off on the line in the plane to the point C” - (fr:4057/p.148) [Poi, delle nove parti tra il piano e il centro sullo gnomone, prendine otto e segnale sulla linea del piano fino al punto C].

“This will be the equinoctial shadow of the gnomon” - (fr:4058/p.148) [Questa sarà l’ombra equinoziale dello gnomone].

La costruzione inizia con la determinazione dell’ombra equinoziale (“equinoctial shadow”), ottenuta proiettando una linea dal centro del gnomone (punto A) attraverso il punto C, che rappresenta un raggio solare all’equinozio (“a ray of the Sun at the equinox” - fr:4059/p.148). Si traccia poi la linea dell’orizzonte (“the horizon” - fr:4061/p.148), dividendo il cerchio in due semicerchi uguali, e si identificano i raggi solari per i solstizi d’inverno e d’estate (“the ray of the Sun in winter, and the other the ray in summer” - fr:4064/p.148). L’asse perpendicolare alla linea equinoziale (“a line perpendicular to the equinoctial ray, and it is called in mathematical figures the axis” - fr:4069/p.149) completa la struttura di base.

Si prosegue con la divisione dei circoli diurni in ore, distinguendo tra ore stagionali (usate nell’antichità) e ore equinoziali (moderne). Per il solstizio d’estate, ad esempio, si divide l’arco diurno in sei parti uguali (“divide arc LV into intervals of one-sixth this size” - fr:4161/p.151), proiettando poi i punti ottenuti sulla linea dell’orizzonte per determinare la posizione del Sole a ogni ora (“the resulting points […] represent the position of the Sun at each of the hours” - fr:4168/p.152). Analogo procedimento viene applicato per il solstizio d’inverno (“the diurnal path of the Sun at winter solstice coincides with the tropic of Capricorn” - fr:4170/p.152).

La terza fase consiste nella costruzione delle tracce d’ombra (“shadow tracks”), ovvero le linee che indicano la posizione dell’ombra dello gnomone nelle diverse ore del giorno. Per ogni ora, si proietta la posizione del Sole attraverso la punta dello gnomone (punto A) fino alla linea di base (“project a line from point //’ through A to the baseline” - fr:4191/p.153), determinando così la lunghezza e la direzione dell’ombra. Questo processo viene ripetuto per i solstizi e l’equinozio (“the equinoctial shadow track is a straight line” - fr:4235/p.154), ottenendo infine le linee orarie che caratterizzano l’orologio solare (“connect the line 2—2 between the points that mark the shadow tip” - fr:4239/p.154).

Si discute inoltre l’uso dell’analemma per la progettazione di diversi tipi di orologi solari, citando figure storiche come Beroso, Dionisodoro e Aristarco di Samo (“the cut hemispherical dial, attributed to Berosus the Chaldaean; the conical dial, to Dionysodorus; the plane disk, to Aristarchus of Samos” - fr:4106/p.150). Viene sottolineata la centralità dell’analemma come strumento di riferimento, pur in assenza di dettagli espliciti sulle sue applicazioni pratiche nei testi antichi (“Vitruvius is content to describe the construction of the analemma and does not bother to explain its use” - fr:4102/p.150).

Parallelamente, si tratta la costruzione e l’utilizzo dell’astrolabio, strumento che proietta la sfera celeste su un piano (“the astrolabe is a working model of the heavens, a kind of analog computer” - fr:4317/p.156). L’astrolabio è composto da diverse parti: la rete (che rappresenta la sfera celeste con stelle e costellazioni), il piatto di latitudine (adattato a una specifica latitudine geografica), la madre (base di supporto) e l’alidada (per misurare l’altezza degli astri). Si descrivono le funzioni delle scale presenti sullo strumento, come quelle per la declinazione, l’ascensione retta e la conversione tra tempo solare e tempo medio (“the outer scale of hours is used for telling time” - fr:4432/p.161). Vengono forniti esempi pratici di utilizzo, come la determinazione della posizione di levata di una stella (“where on the horizon does Bellatrix rise?” - fr:4461/p.162) o l’altezza meridiana del Sole (“what is the noon altitude of the Sun in Seattle on February 4?” - fr:4499/p.163).

Infine, si affronta il problema della determinazione della latitudine per cui un orologio solare antico è stato progettato, in assenza del gnomone originale. Attraverso misurazioni delle ombre nei solstizi e negli equinozi, si ricostruisce l’altezza del gnomone e la latitudine di funzionamento (“determining the latitude for which the Rome dial was designed and the height of its missing gnomon” - fr:4297/p.155). Il metodo prevede l’uso di diagrammi e sovrapposizioni di trasparenze per allineare i raggi solari con le posizioni note delle ombre, come illustrato per i quadranti di Roma e Delo (“the Delos dial is a little more complicated […] the gnomon was not perpendicular to the surface of the dial” - fr:4301/p.156).

[11]

[11.1-222-4808|5029]

11 Proiezione stereografica e storia dell’astrolabio

Dalla sfera celeste al piano dell’equatore: fondamenti, applicazioni e evoluzione di uno strumento millenario

Si presenta il principio della proiezione stereografica applicata alla costruzione di strumenti astronomici, con particolare riferimento all’astrolabio. Il polo celeste sud (“The south celestial pole SCP serves as the center of projection” - fr:4808/p.169) funge da punto di origine per proiettare i punti della sfera celeste sul piano dell’equatore (“Points on the celestial sphere are projected from SCP onto the plane of the equator” - fr:4809/p.169). La procedura viene esemplificata con la proiezione del tropico del Capricorno: una linea tracciata dal polo sud attraverso un punto del tropico interseca il piano equatoriale, generando un cerchio proiettato (“the projected tropic of Capricorn is a circle of radius H’C, centered at C” - fr:4811/p.169). Lo stesso metodo si applica all’equatore celeste e al tropico del Cancro (“The projections of the celestial equator and the tropic of Cancer are made in the same way” - fr:4813/p.169), con la peculiarità che i cerchi più meridionali appaiono più grandi (“for circles parallel to the equator, the more southerly will appear larger in the projection” - fr:4815/p.169).

Ci si sofferma sulla rappresentazione dell’orizzonte per una data latitudine (40°), proiettato come un cerchio decentrato rispetto al centro del piatto (“the horizon will be a circle, but it will be off-center from C” - fr:4821/p.170). Il raggio e la posizione del centro dell’orizzonte sono determinati dalla distanza tra i punti proiettati nord e sud (“The radius of the horizon circle will be one-half the distance N’S’, and the center […] halfway between N’ and S’” - fr:4822/p.170). La figura 43 illustra questi concetti (“Figure 43 illustrates the essential idea of stereographic projection” - fr:4826/p.170), mentre si accenna alla necessità di completare il piatto con almucantars e azimuth (“the system of almucantars and azimuths still must be drawn in” - fr:4827/p.170).

Si discute poi la storia dell’astrolabio, strumento la cui forma definitiva fu raggiunta nel mondo islamico medievale. Gli esemplari più antichi risalgono al IX-X secolo d.C. (“The oldest surviving astrolabes are from the ninth and tenth centuries A.D.” - fr:4831/p.170), con caratteristiche essenziali già standardizzate (“the essential features of the astrolabe were already standard by the ninth century” - fr:4836/p.170). L’evoluzione successiva riguardò principalmente lo stile e l’aggiunta di scale ausiliarie (“further development […] consisted largely in changes of style and ornamentation” - fr:4837/p.170), mantenendo una sostanziale continuità con le origini greche (“the astrolabe was in fact an invention of the ancient Greeks” - fr:4842/p.170). Si citano testimonianze di utilizzo della proiezione stereografica già nel I secolo a.C., come l’orologio anafórico descritto da Vitruvio (“Vitruvius […] describes a water clock […] that evidently made use of stereographic projection” - fr:4846/p.170), e il trattato Planisfero di Tolomeo (II secolo d.C.), che sistematizzò le procedure matematiche (“Ptolemy sets out the mathematical procedures for mapping the zodiac and other celestial circles” - fr:4862/p.171).

Si menzionano figure chiave come Teone di Alessandria (IV secolo d.C.), autore del primo trattato sull’astrolabio in senso moderno (“The first treatise on an astrolabe in the modern sense […] was probably written by Theon of Alexandria” - fr:4871/p.171), e la diffusione dello strumento nel mondo islamico a partire dall’VIII secolo (“The first Arabic language treatises on the astrolabe were written as early as the eighth century A.D.” - fr:4897/p.171). L’Europa cristiana conobbe l’astrolabio attraverso la Spagna musulmana (“Christian Europe received its first knowledge of the astrolabe from Muslim Spain” - fr:4903/p.172), con una produzione autonoma che fiorì a partire dal XII secolo. Si citano opere come il trattato di Chaucer (XIV secolo), rivolto a un pubblico non specialistico (“Chaucer’s treatise is not very original but is based in large part on pseudo-Messahalla” - fr:4917/p.172), e la produzione rinascimentale di Georg Hartmann, che rese lo strumento accessibile anche in forma economica (“Hartmann was also among the first makers of cheap astrolabes in kit form” - fr:4939/p.173).

Infine, si forniscono istruzioni pratiche per la costruzione di un piatto di latitudine per astrolabio, dettagliando la proiezione di equatore, tropici, orizzonte, almucantars e azimuth (“Begin the drawing of the actual latitude plate […] draw circles for the celestial equator and the two tropics” - fr:4971/p.174). La procedura sfrutta le proprietà conformi della proiezione stereografica (“The justification for this method lies in the conformality property of stereographic projection” - fr:5016/p.176), con riferimenti costanti alla figura 46 per la costruzione degli almucantars e alla figura 47 per gli azimuth.

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[12.1-747-5053|5799]

12 Il calendario giuliano e le sue evoluzioni

“Un sistema solare di 365¼ giorni, riformato da Giulio Cesare e perfezionato da Augusto, che regola il tempo attraverso anni comuni e bisestili, ma con discrepanze rispetto all’anno tropico e alla luna sinodica.”

Si presenta il calendario giuliano, introdotto da Giulio Cesare nel 45 a.C. su consiglio dell’astronomo Sosigene di Alessandria. Il sistema si basa su un anno solare di 365¼ giorni, in linea con la durata dell’anno tropico (“This is in good agreement with the length of the tropical year, that is, the time from one spring equinox to the next” - fr:5054/p.178). Il calendario distingue tra anni comuni (365 giorni) e anni bisestili (366 giorni), con un anno bisestile ogni quattro anni (“Three years of every four are common years of 365 days each. One year of every four is a leap year of 366 days” - fr:5057-5058).

La struttura dei mesi è fissa, con gennaio, marzo, maggio, luglio, agosto, ottobre e dicembre di 31 giorni, aprile, giugno, settembre e novembre di 30, e febbraio di 28 (o 29 negli anni bisestili) (“The months of the calendar year, and the number of days contained in them are January 31 […] February 28 (29 in leap year)” - fr:5059/p.178). Tuttavia, i mesi non hanno alcuna relazione con le fasi lunari, poiché la durata media del mese sinodico (29½ giorni) è inferiore a quella dei mesi giuliani (“The average length of the synodic month […] is about 29½ days. But, except for February, every month in the Julian calendar is longer than this” - fr:5059-5060).

Si discute inoltre il conteggio degli anni a partire dall’era cristiana, con l’anno 1 d.C. che segue immediatamente l’1 a.C., senza anno zero (“The first year of the Christian era is A.D. The immediately preceding year is 1 B.C. There is no year 0” - fr:5063-5065). Questo sistema risulta scomodo per i calcoli aritmetici, motivo per cui si introduce un metodo astronomico che rappresenta gli anni prima di Cristo con numeri negativi (“More convenient is the astronomical way of representing years before the beginning of the Christian era by negative numbers” - fr:5067/p.178).

La riforma giuliana corresse il calendario romano preesistente, che era di tipo lunisolare e richiedeva l’inserimento di un mese intercalare ogni due anni per mantenere l’allineamento con le stagioni (“The Roman calendar that Caesar eliminated was a luni-solar calendar, consisting of twelve months […] an intercalary month, called Intercalaris or Mercedonius, consisting of 27 or 28 days, was inserted after February 23” - fr:5102, 5106). Giulio Cesare, eletto Pontifex Maximus nel 63 a.C., abbandonò il vecchio sistema e adottò un calendario puramente solare, introducendo due intercalazioni nel 46 a.C. per riportare il calendario in linea con le stagioni (“Julius Caesar […] abandoned the old luni-solar calendar entirely and adopted a purely solar calendar” - fr:5112/p.180).

Dopo la morte di Cesare, il Senato romano decise di onorarne la memoria rinominando il mese Quintilis in Iulius (luglio) (“After Caesar’s assassination in 44 B.C., the Senate decided to honor his memory by renaming his birth-month (Quintilis) Iulius” - fr:5123/p.180). Tuttavia, a causa di un errore dei pontefici, l’intercalazione fu eseguita ogni tre anni anziché ogni quattro, portando a un disallineamento che fu corretto da Augusto nel 8 a.C. (“Unfortunately, owing to a mistake by the pontifices, the intercalation was actually performed once every three years so that, by 9 B.C., 12 intercalary days had been inserted, while Caesar’s formula had called for only 9” - fr:5124/p.180).

Il calendario giuliano rimase in uso fino alla riforma gregoriana del 1582, introdotta da papa Gregorio XIII per correggere la discrepanza tra la durata dell’anno giuliano (365,25 giorni) e quella dell’anno tropico (365,2422 giorni) (“The Julian year (the average length of the Julian calendar year) is 25 days. But the time required for the Sun to travel from one tropic, all the way around the ecliptic, and return to the same tropic is about 2422 days” - fr:5144-5146). Questa differenza, accumulandosi nel tempo, aveva portato a uno spostamento della data dell’equinozio di primavera, che nel XVI secolo cadeva l’11 marzo anziché il 21 (“By the sixteenth century, the equinox had worked its way back to the 11th of March” - fr:5160/p.181).

La riforma gregoriana eliminò 10 giorni dal calendario per riportare l’equinozio di primavera al 21 marzo e introdusse una nuova regola per gli anni bisestili: gli anni secolari non divisibili per 400 non sarebbero più stati bisestili (“It was decided that three leap days every 400 years were to be omitted. These were to be centennial years not evenly divisible by 400” - fr:5211-5212). Il nuovo calendario fu adottato immediatamente nei paesi cattolici, mentre i paesi protestanti e ortodossi lo accettarono solo successivamente (“The new calendar was immediately adopted in the Catholic countries of southern Europe, but in the Protestant north, most refused to go along” - fr:5215/p.183).

Si menziona infine l’uso del numero del giorno giuliano (Julian Day Number), un sistema di conteggio continuo dei giorni utilizzato dagli astronomi per semplificare il calcolo degli intervalli di tempo (“The Julian day number is a count of days, widely used by modern astronomers” - fr:5283/p.186). Il sistema, introdotto da Joseph Justus Scaliger nel 1583, parte dal 1º gennaio del 4713 a.C. e permette di calcolare facilmente la durata di intervalli temporali anche molto lunghi (“The day January 1, 4713 B.C. is called day zero, and for each successive day the count increases by 1” - fr:5284-5285).

Il testo si conclude con una trattazione del calendario egizio, caratterizzato da un anno di 365 giorni suddiviso in 12 mesi di 30 giorni ciascuno, più 5 giorni aggiuntivi (“The Egyptian calendar from a very early date consisted of a year of twelve months, of thirty days each, followed by five additional days” - fr:5390/p.178). Questo calendario, privo di anni bisestili, si disallineava progressivamente dalle stagioni, completando un ciclo completo ogni 1460 anni (“The Egyptian year, being only 365 days, will after an interval of four years begin about one day too early with respect to the solar year” - fr:5408/p.190). Il calendario egizio fu adottato dagli astronomi greci, tra cui Tolomeo e Copernico, per la sua regolarità e semplicità di calcolo (“Because of its great regularity, the Egyptian calendar was adopted by Ptolemy as the most convenient for astronomical work” - fr:5386/p.190).

[13]

[13.1-395-5802|6196]

13 Calendari stellari e fasi degli astri nell’astronomia greca antica

Dalle tavole stellari babilonesi ai trattati di Autolico e Tolomeo: un sistema per misurare il tempo e prevedere i fenomeni celesti

Si presenta una trattazione delle fasi stellari e dei calendari astronomici nell’antica Grecia, partendo dal MUL.APIN babilonese fino ai trattati sistematici di Autolico di Pitane e Tolomeo. Ci si riferisce all’uso pratico e teorico delle fasi stellari per la misurazione del tempo e la previsione dei fenomeni celesti e atmosferici.

13.1 Origini e funzione dei parapegmi

Si discute l’origine dei parapegmi come strumenti per registrare le levate e i tramonti eliaci delle stelle in ordine cronologico. “As we have seen, the seventh-century B.C. compilation, MUL.APIN, included a star calendar” (fr:5802/p.205) e “A parapegma listed the heliacal risings and settings of the stars in chronological order” (fr:5804/p.205). Questi calendari servivano come supplemento ai caotici calendari civili greci (“The parapegma served as a supplement to the chaotic civil calendars of the Greeks” (fr:5806/p.205)) e includevano spesso previsioni meteorologiche (“Usually, but not always, the star phases were accompanied in the parapegma by weather predictions” (fr:5807/p.205)). La compilazione di un parapegma era possibile attraverso semplici osservazioni, senza bisogno di teorie complesse (“There is no need for any sort of theory” (fr:5809/p.205)), rendendolo uno strumento “prescientifico” (“In this sense, the parapegma may be considered prescientific” (fr:5810/p.205)).

13.2 Teoria delle fasi stellari: Autolico di Pitane

Si tratta il passaggio da un approccio osservativo a uno teorico con Autolico di Pitane, autore di Sui levati e i tramonti (320 a.C.). “This is the book (or really two books) written by Autolycus of Pitane around 320 B.C. and called On Risings and Settings” (fr:5813/p.205). Autolico definisce e dimostra teoremi sulle sequenze temporali delle fasi eliache, distinguendo tra fasi vere (invisibili) e visibili (“Autolycus and all the Greek scientific writers who followed him distinguished between true and visible star phases” (fr:5818/p.206)). Le fasi vere includono:

Si dimostra che per ogni stella, le fasi TMR e TER (o TMS e TES) sono separate da sei mesi (“For any star, the TMR and the TER occur half a year apart” (fr:5831/p.69)). L’ordine delle fasi varia a seconda della posizione della stella rispetto all’eclittica:

13.3 Fasi visibili e classificazione delle stelle

Si analizzano le fasi visibili, osservabili a occhio nudo, che differiscono dalle fasi vere a causa del moto del Sole. “The true star phases are unobservable” (fr:5885/p.207) e “The ancient writers therefore distinguish between the true risings and settings and the visible ones” (fr:5887/p.207). Le fasi visibili sono:

Si dimostra che le fasi visibili del mattino seguono quelle vere, mentre quelle della sera le precedono (“The visible morning phases follow the true ones. But the visible evening phases precede the true ones” (fr:5894-5895/p.207)). Autolico introduce una regola semplificata per prevedere la visibilità: una stella è visibile se il Sole è sotto l’orizzonte di almeno mezzo segno zodiacale (“a star’s rising or setting will be visible if the Sun is below the horizon by at least half a zodiac sign measured along the ecliptic” (fr:5919/p.208)).

Sulla base di queste regole, si classificano le stelle in tre categorie:

  1. **Stelle “dock-pathed”: vicine all’eclittica, con fasi visibili in ordine VMR, VER, VMS, VES. Esempio: Betelgeuse (“All stars located on or near the ecliptic are dock-pathed” (fr:5955/p.210)).

  2. **Stelle “night-pathed”: lontane a sud dell’eclittica, con fasi visibili in ordine VMR, VMS, VER, VES. Esempio: Sirio (“All stars located far enough south of the ecliptic are night-pathed” (fr:5968/p.211)).

  3. **Stelle “doubly visible”: lontane a nord dell’eclittica, visibili sia al tramonto che all’alba. Esempio: Arturo (“All stars far enough north of the ecliptic are doubly visible” (fr:5992/p.212)).

13.4 Variazione delle fasi stellari nel tempo

Si menziona la precessione degli equinozi come causa della lenta variazione delle date delle fasi stellari (“The reason for the change in the dates of the heliacal risings and settings [is] precession” (fr:6011/p.212)). Si stima che le date si spostino di un giorno ogni 71 anni (“The time required for a one-day shift in the dates of the star phases is (72 years/1°) X (360°/365.25 days) = 71 years/day” (fr:6020/p.213)).

13.5 Parapegmi storici

Si descrivono esempi di parapegmi storici, come quello attribuito a Gemino, che combina osservazioni di Euctemone, Eudosso e Callippo. “The Geminus parapegma is a compilation based principally on three earlier parapegmata (now lost) by Euctemon, Eudoxus, and Callippus” (fr:6067/p.214). Questo parapegma elenca le fasi stellari e le previsioni meteorologiche per ogni segno zodiacale, come nel caso della Vergine:

“On the 5th day, according to Eudoxus, a great wind blows and it thunders. According to Callippus, the shoulders of the Virgin rise; and the etesian winds cease” (fr:6078/p.214).

Si citano anche parapegmi materiali, come quelli incisi su pietra a Mileto (“In 1902, during the excavation of the theater at Miletus […] four marble fragments were found that were recognized as parts of two parapegmata” (fr:6143/p.216)) e su papiro in Egitto (“Among the documents recovered was a parapegma” (fr:6187/p.217)), che testimoniano l’uso pubblico di questi calendari.

13.6 Terminologia e esercizi

Si conclude con una critica alla terminologia moderna (es. “heliacal rising” per VMR), preferendo quella tecnica di Autolico (“it is better and clearer to stick to Autolycus’s technical vocabulary” (fr:6007/p.212)). Si includono esercizi pratici per verificare le proprietà delle fasi stellari (“Prove that, for a star south of the ecliptic, the TMR follows the TES” (fr:6036/p.213)) e per applicare le regole di visibilità a diverse latitudini.

[14]

[14.1-365-6974|7338]

14 Tabelle solari per il calcolo della longitudine del Sole e correzioni temporali

Strumenti tabellari per la determinazione rapida della posizione solare e dell’equazione del tempo.

Si presenta una trattazione delle tavole astronomiche per il calcolo della longitudine del Sole in date specifiche, con particolare attenzione alla longitudine media, all’apogeo solare e all’equazione del centro. Le tavole permettono di determinare la posizione del Sole attraverso operazioni di addizione e sottrazione, evitando procedure matematiche complesse come moltiplicazioni o estrazioni di radici (“All the more complicated mathematical procedures—multiplication, division, extraction of square roots, and trigonometry—have been done by the compiler of the tables” - (fr:6992/p.241)).

14.1 Struttura e utilizzo delle tavole

  1. Longitudine media del Sole (Tabella 1)

    Si discute la variazione della longitudine media (A) in intervalli di tempo crescenti (giorni, ore, minuti). Ad esempio:

    • “In one day X increases by 1’, and in 20 days, by 19°42.8’” - (fr:6976/p.242).

    • “In 10,000 days, A increases by 136°28.4’, over and above complete circles” - (fr:6977/p.242).

    La tabella fornisce valori per multipli di giorni (da 1 a 000) e per ore/minuti, con un valore di riferimento per l’epoca (1900, 1 gennaio, mezzogiorno a Greenwich: “Mean longitude at epoch = 279°42’” - (fr:6998/p.243)).

  2. Longitudine dell’apogeo solare (Tabella 2)

    Si riporta la posizione dell’apogeo solare (A) per anni specifici, con un esempio per il 1900 (“For 1900, A = 101°06’” - (fr:6986/p.242)) e il suo moto secolare (“In 1940, A was greater than this by 42’, which is forty years’ motion” - (fr:6987/p.242)). La tabella include intervalli decennali per facilitare il calcolo in date arbitrarie.

  3. Equazione del centro (Tabella 3)

    Si descrive come determinare l’equazione del centro (q) a partire dall’anomalia media (δ), con valori tabulati per ogni grado di anomalia. L’equazione è negativa per anomalie tra 0° e 180° e positiva tra 180° e 360° (“Note that the equation is negative if the anomaly is between 0° and 180° and positive if the anomaly is between 180° and 360°” - (fr:7030/p.244)).

14.2 Procedura di calcolo

Si dettaglia un metodo in cinque passaggi per calcolare la longitudine del Sole in una data specifica:

  1. Determinazione del tempo trascorso dall’epoca (es. giorni giuliani).

  2. Calcolo della longitudine media sommando il moto medio al valore di riferimento dell’epoca.

  3. Determinazione dell’apogeo solare e dell’anomalia media.

  4. Calcolo dell’equazione del centro tramite la Tabella 3.

  5. Somma dell’equazione del centro alla longitudine media per ottenere la longitudine vera (“Add the equation of center to the mean longitude” - (fr:7032/p.244)).

Un esempio pratico è fornito per il 4 novembre 1973, ore 10:30 GMT, con tutti i passaggi intermedi (“Example: Calculate the longitude of the Sun on November 4, 1973, at 10:30 A.M., Greenwich time” - (fr:7035/p.245)).

14.3 Confronto con le tavole di Tolomeo

Si confrontano le tavole moderne con quelle di Tolomeo (Almagesto), evidenziando differenze:

14.4 Costruzione delle tavole

Si spiega la derivazione matematica delle tavole:

14.5 Equazione del tempo

Si introduce l’equazione del tempo come differenza tra tempo apparente locale (L.A.T.) e tempo medio locale (L.M.T.), causata da:

  1. L’inclinazione dell’eclittica rispetto all’equatore.

  2. La non uniformità del moto solare lungo l’eclittica (“The equation of time arises from two causes. First, the ecliptic is inclined to the plane of the equator. And, second, the Sun’s motion along the ecliptic is not uniform” - (fr:7227-7228/p.252)).

La Tabella 4 fornisce valori mensili dell’equazione del tempo, con esempi di conversione tra L.A.T. e L.M.T. (“Example of the use of the table: Suppose that on July 23 a sundial reads 4:45 P.M. What is the local mean time?” - (fr:7176-7177/p.250)).

14.6 Correzioni temporali in antichità

Si menziona l’assenza di fusi orari nell’antichità, con ogni astronomo che usava il tempo locale del proprio meridiano. Tolomeo correggeva le osservazioni da Babilonia ad Alessandria basandosi sulla differenza di longitudine (“Ptolemy takes as the standard meridian for all time determinations the meridian through Alexandria, which is about 5/6 of an equinoctial hour to the west of the meridian through Babylon” - (fr:7264/p.254)). L’equazione del tempo era applicata principalmente per intervalli temporali, non per singole osservazioni (“Ptolemy always treats the equation as a correction to be applied to a time interval” - (fr:7315/p.255)).

14.7 Esercizi pratici

Le tavole includono esercizi per il calcolo della longitudine solare in date specifiche (es. 15 marzo 1979, 25 dicembre 1960) e per completare le voci mancanti nelle tabelle (“Use tables 1-5.3 to compute the longitude of the Sun on March 15, A.D. 1979, Greenwich mean noon” - (fr:7148/p.250)).

[15]

[15.1-125-7488|7612]

15 L’immutabilità delle stelle e la scoperta della precessione: da Aristotele a Tolomeo

“La volta celeste, eterna e immutabile, e le sue apparenti eccezioni osservate dagli astronomi greci”

Si presenta la concezione aristotelica dell’universo, fondata sull’immutabilità dei cieli come principio fisico e metafisico. “The heaven is made of a fifth element, the ether, different in nature from the four elements that make up our world of growth and decay” (fr:7492/p.262), la cui essenza è “absolute changelessness” (fr:7493/p.262). Questa visione, “widely accepted in antiquity” (fr:7498/p.262) e dominante fino al Medioevo (fr:7499/p.262), si basa su argomentazioni deduttive rafforzate da osservazioni empiriche: “throughout all past time, according to the records handed down from generation to generation, we find no trace of change either in the whole of the outermost heaven or in any one of its parts” (fr:7496/p.262).

Tuttavia, si discute come gli astronomi greci – pur partendo da questo quadro teorico – abbiano messo in dubbio l’assolutezza del principio. “Hipparchus and Ptolemy showed that the stars really are fixed in their constellations, as nearly as they could tell, which was what everyone had believed all along” (fr:7577/p.265), ma il fatto stesso che “Hipparchus and Ptolemy entertained the notion that the stars might shift their relative positions” (fr:7578/p.265) rivela una libertà di pensiero che li portò a progettare osservazioni per verifiche future.

Il caso di Ipparco è emblematico: la sua ipotesi sulla mobilità delle stelle (fr:7502/p.262) nasce dall’osservazione di una “nova stella” (fr:7503/p.262), che lo spinse a compilare un catalogo stellare “so that it might be possible to discern not only whether stars perish and are born, but also whether they are in motion and whether they increase or decrease in magnitude” (fr:7504/p.). La scoperta della precessione degli equinozi – ottenuta confrontando le proprie osservazioni con quelle di Timocari e Aristillo (fr:7507/p.263) – rafforzò il dubbio: “Hipparchus found this same 2° eastward shift in the longitudes of the few other fixed stars for which he was able to make comparisons” (fr:7509/p.263), ma la limitatezza dei dati lo costrinse a lasciare aperta la questione se il moto riguardasse solo le stelle zodiacali o l’intera sfera celeste (fr:7511/p.263).

Per risolvere il problema, Ipparco e Tolomeo utilizzarono gli allineamenti stellari: “Ptolemy quotes more than twenty of these as affording the simplest proof that the stars maintain always the same figures” (fr:7520/p.263). Questi allineamenti – come quello tra le Iadi, Aldebaran e una stella di Orione (fr:7521/p.263) – dimostrarono che “if precession were a motion in which only the zodiacal stars participated, then this alignment would be destroyed in a fairly short time” (fr:7526/p.263). Tolomeo, 260 anni dopo, confermò la stabilità delle configurazioni (fr:7544/p.264), ma introdusse anche allineamenti più approssimativi per facilitare verifiche future (fr:7571/p.265), come quello tra Arturo, Spica e una stella dell’Orsa Maggiore, che oggi rivela il moto proprio di Arturo (fr:7560/p.264).

Si descrivono infine i metodi ellenistici per misurare le longitudini stellari, entrambi basati sulla Luna come “schermo” o “collegamento” per superare l’impossibilità di osservare stelle e Sole simultaneamente. Il primo metodo, attribuito a Ipparco, sfrutta le eclissi lunari: “during a lunar eclipse, the middle of the Earth’s shadow marks a point in the sky that is directly opposite the Sun” (fr:7600/p.266), permettendo di calcolare la longitudine di una stella come Spica (fr:7594/p.266). Il secondo, usato da Tolomeo, impiega la Luna come riferimento visibile sia al tramonto che di notte: “Ptolemy measures the longitudinal arc between the Sun and the Moon […] then measures the longitudinal arc between the Moon and the star” (fr:7609-7611/p.266), combinando le misure con la teoria solare per ottenere la longitudine stellare.

Il testo si chiude con un invito pratico: “Find on a star chart the stars involved in the alignments of Hipparchus and Ptolemy” (fr:7581/p.265), per verificare personalmente l’immutabilità delle costellazioni nel tempo.

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[16.1-525-7818|8342]

16 La scoperta e la misurazione della precessione degli equinozi nell’astronomia antica

“Dalla posizione di Spica, Ipparco dedusse il tasso di precessione”

Si presenta una trattazione storica e metodologica sulla scoperta della precessione degli equinozi da parte di Ipparco e sulla sua successiva analisi da parte di Tolomeo. Il testo si concentra sui metodi di calcolo utilizzati per determinare la longitudine delle stelle fisse, in particolare di Spica, e su come queste misurazioni abbiano portato alla scoperta del moto di precessione.

Si discute il metodo di Ipparco per determinare la longitudine di Spica utilizzando le eclissi lunari. “From the recorded date and time, Hipparchus could calculate the longitude of the Sun. At the eclipse middle, the Moon’s longitude could be assumed to be 180° different from this” (fr:7835-7836/p.274). Questo approccio permise a Ipparco di confrontare le sue osservazioni con quelle precedenti di Timocari, rilevando uno spostamento di circa 2° nella posizione di Spica rispetto all’equinozio autunnale. “Hipparchus calculated that Spica was 6° west of the autumnal equinox in his own time but very nearly 8° in the time of Timocharis” (fr:7826/p.274).

Si tratta poi del contributo di Tolomeo, che confermò e ampliò le scoperte di Ipparco. “Ptolemy, comparing Hipparchus’s observations with his own, deduced a precession rate of 1° in 100 years” (fr:7847/p.274). Tolomeo utilizzò anche le occultazioni lunari per verificare il tasso di precessione, come descritto in “Ptolemy gives the impression that his figure for the precession is based chiefly on the measured longitude of Regulus, and perhaps also of Spica” (fr:7888/p.276). Tuttavia, si sottolinea che le imperfezioni nella teoria lunare di Tolomeo influenzarono negativamente la precisione delle sue misurazioni. “Unfortunately, the defects of Ptolemy’s lunar theory pretty well wipe out whatever advantage is offered by the observations themselves” (fr:7901/p.276).

Il testo affronta anche la controversia moderna sull’autenticità delle osservazioni di Tolomeo, con particolare riferimento al catalogo stellare dell’Almagesto. “Did Ptolemy, as he says he did, really compile the catalog himself? Or was Ptolemy a mere textbook writer who simply borrowed a previously existing catalog compiled by Hipparchus?” (fr:8006-8007/p.280). Vengono presentati vari argomenti a favore e contro l’ipotesi che Tolomeo abbia plagiato il lavoro di Ipparco, inclusi studi statistici sulle frazioni dei gradi nelle longitudini stellari e analisi delle magnitudini delle stelle più meridionali.

Infine, si esamina la teoria medievale della trepidazione, sviluppata per spiegare le variazioni osservate nel tasso di precessione e nell’obliquità dell’eclittica. “The theory of trepidation is usually attributed to Thabit ibn Qurra” (fr:8327/p.290). Questa teoria ebbe un’influenza significativa sull’astronomia medievale e rinascimentale, nonostante fosse basata su errori di osservazione.

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[17.1-223-8520|8742]

17 Copernico, Brahe e la fine della teoria della trepidazione

Dall’ipotesi del moto graduale dell’asse terrestre alla confutazione degli errori antichi

Si presenta la trattazione delle teorie astronomiche sulla precessione degli equinozi e la variabilità dell’obliquità dell’eclittica, con particolare attenzione al contributo di Copernico e Tycho Brahe. Si discute come Copernico, pur attribuendo i moti alla Terra, mantenne un sistema tradizionale per spiegarli, basato su un modello oscillatorio simile a quello alfonsino (“Copernicus introduced a rather complicated motion of the Earth’s axis to explain (in one system) both the decrease of the obliquity and the variable precession rate” - (fr:8522/p.295)). La persistenza della teoria della trepidatio – originata da errori nelle osservazioni antiche – è evidenziata dalla sua presenza in testi successivi, come l’edizione del 1553 di Peurbach (“we still see Thabit’s original theory of trepidation […] in an edition published ten years after Copernicus’s book” - (fr:8527-8528/p.295)).

Si analizza poi il lavoro di Tycho Brahe, che rivoluzionò l’astronomia con osservazioni sistematiche e strumenti di precisione. A Uraniborg, Brahe condusse misurazioni accurate dei corpi celesti, determinando parametri fondamentali come l’obliquità dell’eclittica e l’eccentricità dell’orbita solare (“the best possible values for two fundamental solar parameters—the obliquity of the ecliptic and the eccentricity of the Sun’s circle” - (fr:8549/p.296)). La sua critica alla teoria della trepidazione si basò su una revisione delle osservazioni storiche di stelle come Spica e Regolo, concludendo che la precessione avveniva a un tasso costante di 51” all’anno (“Brahe argued that the precession had always proceeded at the rate of 51” per year” - (fr:8570/p.297)). Brahe attribuì le variazioni osservate a errori di misurazione, come esplicitato nel suo Astronomiae instauratae mechanica: “His erroneous ideas on this matter are a consequence of the incorrect observations of the ancients” - (fr:8573/p.297).

Un ulteriore contributo di Brahe riguardò la scoperta dello spostamento delle latitudini stellari, dovuto alla rotazione del piano dell’eclittica (“the decrease of the obliquity of the ecliptic is due to the rotation of the plane of the ecliptic” - (fr:8599/p.298)). Utilizzando le declinazioni di 18 stelle riportate da Tolomeo, Brahe dimostrò che le latitudini erano cambiate in modo coerente con questo moto, confutando l’ipotesi tradizionale di uno spostamento dell’ottava sfera (“the latitudes of the stars had shifted in exactly the manner to be expected if the decrease in the obliquity of the ecliptic were due to a motion of the ecliptic itself” - (fr:8605/p.298)). Tuttavia, i dati grezzi mostravano anomalie, che Brahe “corresse” per adattarli alla sua teoria (“the raw numbers […] give a picture that is a good deal more clouded” - (fr:8651/p.300)).

Il testo si conclude con il contributo di Edmund Halley, che nel XVIII secolo identificò i moti propri delle stelle, confermando per alcune (come Sirio e Arturo) le anomalie già notate da Brahe, ma attribuendole a movimenti reali anziché a errori osservativi (“Halley concluded that these stars must have moved with respect to their neighbors” - (fr:8693/p.301)). Si sottolinea infine il valore duraturo delle osservazioni antiche, come quelle di Timocari e Tolomeo, che permisero scoperte successive nonostante le limitazioni tecniche di ogni epoca (“the declinations in Almagest VII, 3, have had an exceptionally long and useful life” - (fr:8721/p.302)).

[18]

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18 Teoria planetaria babilonese per Giove: sistemi A e A’

Calcolo del tempo tra stazioni successive e definizione dei parametri orbitali in due modelli di previsione astronomica.

Si presenta la trattazione dei sistemi babilonesi per il calcolo del moto di Giove, con particolare attenzione ai metodi di determinazione del tempo tra stazioni planetarie e alla struttura delle zone zodiacali.

Calcolo del tempo tra stazioni successive

Si discute la formula per ottenere l’intervallo di tempo (ΔT) tra due stazioni consecutive di Giove. Il procedimento parte dalla divisione della distanza percorsa dal Sole per la sua velocità media, come espresso in “Th e tim e A T betwee n successiv e first stations is obtained by dividin g the distanc e the Sun has move d by the mean sola r speed” (fr:9764/p.341). Si introduce una correzione basata sull’arco sinodico (w), semplificando il termine minore (“Now , th e las t ter m o n th e righ t sid e of the equatio n i s clearly much smalle r tha n an y of the others” – fr:9766/p.341) e sostituendolo con il suo valore medio (“Thus , i n thi s term w e (an d th e Babylonia n scribes ) wil l commi t a negligibl e erro r i f w e replace the synodi c arc w by its mean valu e w” – fr:9767/p.341). Il risultato finale, dopo arrotondamenti, è:

“AT= I2 M + (n;4 + i;i,io + w)’* = I2 M + (I2J5.I O + W)” (fr:9772/p.342).

Si osserva come il tempo minimo (ΔT_min = 12M + 42;5,10’) corrisponda a un arco sinodico di 30°, mentre il massimo (ΔT_max = 12M + 48;5,10’) a 36° (“Whe n w = 30° […] w e will hav e th e minimu m tim e differenc e ATmm = i2M + 42;s,io’” – fr:9775; “But i n th e fas t zone , whe n w = 36°, successiv e station s ar e separate d i n time b y th e maximu m tim e differenc e A7_ = I2 M + 48;5,io’” – fr:9777/p.342). Per stazioni in zone diverse, si utilizza l’arco sinodico effettivo (“If th e tw o station s ar e i n differen t zones , w e use th e actua l lengt h o f th e synodic arc as already calculated” – fr:9778/p.342).

Parametri del sistema A

Si definiscono le caratteristiche del sistema A per Giove, basato su due zone zodiacali:

Il numero medio di eventi sinodici per ciclo è calcolato come rapporto tra l’ampiezza della zona e l’arco sinodico (“on the average , th e numbe r o f event s tha t occu r durin g on e tri p o f th e plane t through th e slo w zon e is 155/30” – fr:9783/p.342). Da questi parametri deriva la relazione periodale:

“391 synodic period s = 3 6 tropical period s = 42 7 years” (fr:9788/p.343), ottenuta eliminando le frazioni e considerando la natura di Giove come pianeta superiore (“where th e las t equalit y holds becaus e Jupiter i s a superior plane t” – fr:9788/p.343). Si sottolinea la necessità di scegliere i parametri in modo che rispettino tale relazione (“th e fou r fundamenta l parameter s […] mus t b e carefully chose n t o ensur e tha t the y accor d wit h th e perio d relatio n” – fr:9789/p.343).

Sistema A’ e confronto con il sistema A

Si introduce il sistema A’, che suddivide lo zodiaco in quattro zone anziché due, con archi sinodici variabili:

Il testo fornisce istruzioni dettagliate per il calcolo delle effemeridi, inclusi i coefficienti di interpolazione per le transizioni tra zone (“The procedur e fo r calculating an ephemeri s in syste m A’ i s therefore clear—one proceed s exactl y as in syste m A” – fr:9812/p.344). Si verifica la correttezza dei coefficienti, notando una variante procedurale (“the tex t does not giv e c, as we have defined i t bu t rathe r i + c,” – fr:9818/p.344) che semplifica i calcoli (“This is actually a bi t mor e convenient” – fr:9719/p.338). Il sistema A’ mantiene la stessa relazione periodale del sistema A (“391 synodic period s = 3 6 tropical periods” – fr:9826/p.344), ma mira a migliorare la transizione tra zone (“syste m A ’ wa s develope d later , a s a wa y o f improvin g o n syste m A b y smoothing ou t th e passage between th e slow and th e fas t zone” – fr:9827/p.344).

Accuratezza dei sistemi

Si confrontano le longitudini delle seconde stazioni di Giove calcolate con i sistemi A e A’ con i dati moderni, utilizzando tavole cuneiformi come ACT 605 (anni 188–222 della era Seleucide). Le longitudini sono espresse in frazioni decimali di grado (“the longitudes from th e cuneifor m table t hav e been expresse d i n decima l fraction s of a degree” – fr:9838/p.345). Ad esempio, la prima voce (anno 188) corrisponde a una stazione di gennaio 123 a.C., mentre l’ultima (anno 202) a marzo 109 a.C. (“The firs t entr y i n thi s table (yea r 188) gives a secon d statio n o f Jupiter tha t occurre d i n January , 12 3 B.C […] Th e las t entry (fo r S.E. 202 ) gives th e secon d statio n o f March , 10 9 B.C” – fr:9833-9834).

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19 Metodi babilonesi per il calcolo delle effemeridi di Giove

Determinazione dei valori iniziali, confronto tra sistemi teorici e osservazioni stellari, precisione dei modelli A, A’ e B.

Si presenta la metodologia utilizzata dagli scribi babilonesi per stabilire i valori iniziali delle effemeridi planetarie, con particolare riferimento a Giove. “We know very little about how the scribes determined their initial values” (fr:9864/p.346). Si discute l’ipotesi che confrontassero le effemeridi calcolate con le posizioni reali del pianeta, osservando la distanza di Giove da stelle di riferimento durante le stazioni: “They probably compared their computed ephemerides with the actual stations of Jupiter by noting how far Jupiter was from one of the normal stars when it reached its station” (fr:9865/p.346). Si sottolinea la difficoltà nel misurare direttamente le longitudini assolute, influenzate dalla precessione degli equinozi: “Absolute longitudes, measured from the beginning of the first zodiac sign, were not directly measurable” (fr:9866/p.346). “Of course, the longitudes of the stars increase slowly with time, because of precession” (fr:9867/p.346). Non è chiaro se i Babilonesi fossero consapevoli di tale fenomeno: “It is still an open question whether the Babylonians were aware of precession, but there is no direct proof that they were” (fr:9868/p.346). L’uso di liste stellari non aggiornate avrebbe portato a errori sistematici nelle longitudini calcolate: “Lists of the longitudes of normal stars that were a few centuries out of date would have longitudes too small by several degrees” (fr:9869/p.346). “Thus, if the scribes compared their planetary ephemerides against the stars, we might expect the theoretical planet longitudes to be systematically smaller than the modern computed values” (fr:9870/p.346).

Si analizza la precisione dei modelli teorici, evidenziando come le date degli eventi sinodici fossero più facilmente verificabili: “The computed dates of the synodic events were more easily checked and may have been deemed more significant” (fr:9871/p.346). Si confrontano gli archi sinodici nei sistemi A e A’, notando che il sistema A mantiene valori costanti per intervalli eccessivi: “The pattern of modern synodic arcs shows that the minimum is, indeed, around 30° and the maximum is a bit more than 36°. But the system A synodic arcs definitely stay at their minimum and maximum values for too long” (fr:9873-9874/p.346). Il sistema A’ introduce una transizione graduale tra le zone lente e veloci: “Now the transition between the slow and fast zones is smoothed out and extends over several entries” (fr:9878/p.346), caratteristica distintiva del modello: “This is, of course, characteristic of system A’” (fr:9879/p.346). Tuttavia, le longitudini calcolate rimangono inferiori ai valori moderni: “The system A’ longitudes are, however, still a little too small on the average, since they should be 10° greater than the modern values” (fr:9882/p.346). Si rileva inoltre una variabilità tra diverse tavolette: “Multiple ephemerides (calculated according to the same system) might give somewhat different answers to the same question: when and where did Jupiter stand still in a given year?” (fr:9886/p.346).

Il sistema B rappresenta un ulteriore affinamento, con archi sinodici che variano progressivamente: “In system B, the synodic arc steadily increases by equal increments until it reaches its maximum value, after which it decreases by equal increments” (fr:9893/p.347). Le effemeridi seguono una progressione aritmetica: “The synodic arcs therefore form an arithmetic progression with constant differences” (fr:9894/p.347). Si esamina una tavoletta specifica (ACT 620), contenente opposizioni di Giove calcolate secondo il sistema B: “The longitudes and dates of the oppositions were computed according to the rules of system B” (fr:9900/p.347). La colonna IV della tavoletta mostra gli archi sinodici, che formano una progressione con differenze costanti di 1°48’: “These synodic arcs form an arithmetic progression with constant differences of 1°48’” (fr:9908/p.347). La precisione del sistema B è notevole: “The theoretical synodic arcs never disagree with the actual ones by more than about 6/10°” (fr:9889/p.347), segnando un miglioramento rispetto al sistema A: “System A’ represents a substantial improvement on system A” (fr:9890/p.347).

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[20.1-193-10045|10237]

20 Modello epiciclico di Apollonio per il moto planetario

Meccanica celeste tra retrogradazioni, connessioni solari e limiti predittivi

Si presenta il modello epiciclico di Apollonio per descrivere il moto apparente dei pianeti, con particolare attenzione alle retrogradazioni e alle relazioni con il Sole. Il sistema si basa su due cerchi concentrici: il deferente (con centro sulla Terra) e l’epiciclo (su cui si muove il pianeta).

Struttura del modello

Si definiscono i punti chiave dell’epiciclo: “The point of the epicycle that is nearest the Earth is called the perigee of the epicycle” (fr:10049/p.352) e “The point farthest from the Earth is called the apogee of the epicycle” (fr:10050/p.352). Il moto retrogrado avviene quando il pianeta è vicino al perigeo: “The planet appears to be backing up (retrogressing) when it is at 7t, for then the motion of P on the epicycle is westward and opposed to the motion of K on the deferent” (fr:10052/p.352). La combinazione dei due moti genera “a series of loops” (fr:10053/p.352), come mostrato in figura 18 per Marte.

Connessione con il Sole

Per i pianeti superiori (es. Marte), si introduce una condizione geometrica: “the radius of the epicycle always remains parallel to the line from the Earth to the mean Sun” (fr:10064/p.353). Questa relazione implica che “the planet’s mean longitude plus its epicyclic anomaly equals the longitude of the mean Sun” (fr:10068/p.353), spiegando perché “superior planets retrograde when they are in opposition to the Sun” (fr:10059/p.352). Per i pianeti inferiori (Mercurio e Venere), invece, “the direction from the Earth to the epicycle’s center always coincides with the direction from the Earth to the mean Sun” (fr:10087/p.353), limitandone l’elongazione: “This explains why an inferior planet has limited elongations from the mean Sun” (fr:10090/p.353).

Direzione del moto sull’epiciclo

Si dimostra che i pianeti inferiori ruotano sull’epiciclo in senso antiorario: “Mercury must travel counterclockwise on its epicycle” (fr:10106/p.354), come dedotto dall’analisi dei tempi tra elongazioni massime (“The time from the greatest eastward to the greatest westward elongation […] is 50 days. And the time from the westward to the eastward […] is 70 days” (fr:10104-10105/p.354)). Per i pianeti superiori, pur non potendo applicare lo stesso metodo, si assume un moto analogo: “they, too, travel on their epicycles in the same direction as Mercury and Venus” (fr:10109/p.354).

Stima delle dimensioni dell’epiciclo

Per i pianeti inferiori, si utilizza l’elongazione massima per stimare il raggio dell’epiciclo: “r = R sin θ” (fr:10112/p.354), dove θ è l’elongazione. Ad esempio, per Mercurio (con θ medio di 3°), si ottiene “r = 40 R” (fr:10117/p.354). Tuttavia, si sottolinea la variabilità dei dati: “The true elongations can differ from the mean ones by up to 2°” (fr:10121/p.354), rendendo la stima approssimativa.

Successi e limiti del modello

Il modello spiega le retrogradazioni e la variazione di luminosità dei pianeti (es. “Mars is closest to the Earth during retrograde motion” (fr:10130/p.354)), superando i modelli omocentrici di Eudosso. Tuttavia, fallisce nella predizione quantitativa: “Apollonius’s model generates retrograde loops that are all of the same size and shape and that are equally spaced around the zodiac” (fr:10135/p.354), mentre “the actual retrograde arcs of Mars vary considerably in size and spacing” (fr:10136/p.354), come evidenziato in figura 24. Si identificano due disuguaglianze (anomalie) nel moto di Marte:

  1. Disuguaglianza rispetto al Sole (retrogradazioni, spiegata dall’epiciclo).

  2. Disuguaglianza zodiacale (variazione di velocità lungo lo zodiaco, non riprodotta dal modello): “Mars also has a zodiacal inequality” (fr:10163/p.355), visibile nella distribuzione irregolare delle retrogradazioni.

Scopo del modello

Apollonio non mirava a una teoria predittiva, ma a un esercizio geometrico e a una risposta qualitativa a Eudosso: “it was an exercise in geometry” (fr:10197/p.356), “intended only to be qualitative and broadly explanatory in nature” (fr:10205/p.356). La sua attenzione si concentrò sulla disuguaglianza solare, ignorando deliberatamente quella zodiacale: “Apollonius knew of the zodiacal inequality but deliberately neglected it” (fr:10194/p.356).

Modelli intermedi e sviluppi successivi

Si esplora un modello intermedio con deferente eccentrico (ispirato alla teoria solare), ma si rileva l’incapacità di riprodurre simultaneamente posizione e ampiezza delle retrogradazioni (“the intermediate model cannot simultaneously account for both the positions and the widths of the retrogradations” (fr:10231/p.357)). Ipparco, nel II secolo a.C., iniziò a confrontarsi con la disuguaglianza zodiacale, ma senza proporre una teoria completa: “Hipparchus did not give a theory of the planets but only arranged the observations in a more useful way” (fr:10237/p.357).

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[21.1-245-10623|10867]

21 Verifica sperimentale della teoria delle longitudini di Tolomeo

Costruzione di overlay e confronto tra modelli deferente-epiciclo e osservazioni reali delle retrogradazioni di Marte.

Si presenta una procedura pratica per testare la teoria delle longitudini planetarie di Tolomeo, con particolare riferimento al moto retrogrado di Marte. Viene descritto un metodo per realizzare un overlay trasparente che rappresenta le linee di vista dalla Terra verso le posizioni di Marte durante le retrogradazioni tra il 1971 e il

Si inizia con la creazione di sette loop, cinque dei quali rappresentano retrogradazioni specifiche: “Th e five added loop s represen t the retrogradation s o f December 1975 , January 1978 , Februar y 1980, April 1982 , an d Ma y 1984” (fr:10625/p.369). Su un foglio trasparente si marca la Terra al centro (“Neea r th e cente r o f th e transparency , mark a dot O to represen t th e Earth” (fr:10630/p.369)) e si tracciano linee di riferimento per le longitudini e le direzioni delle retrogradazioni (“Dra w a referenc e lin e fro m O towar d one edge of the transparenc y to represent the zero of longitude” (fr:10631/p.369)).

L’overlay viene sovrapposto a un grafico delle retrogradazioni reali di Marte per verificare l’accuratezza del modello deferente-epiciclo. Si osserva che “Th e mode l predict s equall y space d retrograd e loops” (fr:10643/p.369), ma “th e actua l spacin g o f th e retrogradation s i s fa r fro m uniform” (fr:10644/p.369). Inoltre, il modello prevede archi di retrogradazione di larghezza uniforme, mentre “th e actua l widths, o n th e overlay , vary considerably” (fr:10645/p.369). Ad esempio, “th e loo p fo r 197 1 is to o wide” (fr:10646/p.369) e “th e loo p fo r 198 0 i s too smal l” (fr:10647/p.369), portando alla conclusione che “th e simpl e deferent-and-epicycl e mode l must b e judged a failure” (fr:10648/p.369).

Si analizza poi un modello intermedio in cui il centro del deferente è spostato rispetto alla Terra. Si nota un pattern simmetrico nelle retrogradazioni: “Aroun d longitud e 320° […] th e retrograd e arc s ar e smal l an d far apart” (fr:10652/p.369), mentre “Aroun d longitud e 140 ° […] the arc s are at their widest and most densel y packed” (fr:10653/p.369). Si testa lo spostamento del centro del deferente verso longitudini 140° e 320°, ma si rileva che “a simpl e shif t o f th e deferent’ s cente r canno t sav e our model” (fr:10682/p.370), poiché non riesce a riprodurre simultaneamente la corretta spaziatura e larghezza degli archi.

Si introduce quindi il modello finale di Tolomeo, che separa il centro del deferente dal punto equante (“the cente r o f th e deferen t lie s exactly halfwa y betwee n th e Eart h an d th e equan t point” (fr:10775/p.372)). Questo modello, illustrato in “figure 32” (fr:10657/p.370), risolve le discrepanze osservate: “Ptolemy’ s final theory of longitudes […] ca n only be judged a stunning success” (fr:10763/p.372). Si spiega come l’equante, introdotto da Tolomeo, permetta di mantenere la corretta spaziatura delle retrogradazioni pur variando la larghezza degli archi (“Th e combinatio n o f equan t an d off-centered deferen t i s Ptolemy’ s manne r o f accountin g fo r thi s inequal” (fr:10739/p.371)).

Infine, si descrive un esercizio pratico per generare le retrogradazioni teoriche di Marte usando il modello tolemaico (“The purpos e o f the exercis e is to tes t Ptolemy’ s theory” (fr:10818/p.374)), con istruzioni dettagliate per la costruzione del diagramma e l’uso degli strumenti (come i “Ptolemai c slat s” (fr:10825/p.374)). Si conclude sottolineando il ruolo cruciale del Sole nella teoria planetaria antica (“Th e peculia r rol e o f th e Su n […] provided a clue that th e Sun deserved a more impor - tant rol e in th e world picture” (fr:10815/p.374)).

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[22.1-135-11254|11388]

22 Teoria planetaria di Marte: equazioni del centro e dell’epiciclo

Dati storici, tabelle di correzione e procedure per il calcolo della posizione di Marte

Si presenta la trattazione delle equazioni astronomiche utilizzate per determinare la posizione di Marte secondo il modello tolemaico. Vengono forniti dati storici sulle variazioni della longitudine dell’apogeo (“200 A.D. 117°38’ 1200 A.D. 135°42’ […]” - fr:11254/p.390), seguiti dalla Tabella 7, che elenca le correzioni per l’equazione del centro e dell’epiciclo in funzione dell’anomalia media (“Equation s fo r Mar s […]” - fr:11256/p.390).

22.1 Equazione del centro

Si discute il concetto di equazione del centro (angolo POK), definita come la differenza tra la posizione media e quella vera del pianeta sull’eccentrico. “Th e equatio n o f cente r (angl e POK) i s als o equa l t o angle OKE” (fr:11257/p.391). L’equazione è nulla agli apsidi (“Th e equatio n o f cente r i s zero when A T lies i n eithe r th e apoge e A, o r the perigee II” - fr:11259/p.391) e varia in funzione dell’anomalia eccentrica media (a), misurata rispetto all’equante (“Th e mea n an d th e tru e eccentri c anomal y diffe r b y th e equatio n o f center: a = a + q” - fr:11264/p.391). La Tabella 7 riporta i valori di q per intervalli di 5° di a, con massimi intorno a 90° e 270° (“q reaches its greatest magnitude whe n a i s approxi- mately 90° or 270°” - fr:11266/p.391).

22.2 Equazione dell’epiciclo

Si introduce l’equazione dell’epiciclo (θ), dipendente da due variabili: la posizione del pianeta sull’epiciclo (anomalia epicyclica vera |I) e la posizione del centro dell’epiciclo sull’eccentrico (“Th e equatio n o f the epicycl e 0, however , depend s o n tw o variables” - fr:11272/p.391). L’equazione è nulla per |I = 0° o 180° (“Th e equation o f th e epicycl e 0 i s zero whenever |I i s o o r 180°” - fr:11280/p.391) e varia in ampiezza a seconda della distanza dell’epiciclo dalla Terra: è massima al perigeo e minima all’apogeo (“0 is considerabl y larger when th e epicycl e i s at th e […] perigee o f the eccentri c […] tha n whe n i t i s at the apoge e” - fr:11286-11290).

La Tabella 7 include colonne per:

22.3 Procedura di calcolo

Si descrivono i passaggi per determinare la longitudine di Marte in una data specifica:

  1. Calcolo del tempo trascorso dall’epoca di riferimento (1900 d.C.), correggendo per il calendario gregoriano (“Determine th e tim e elapsed from th e epoch […] an d expres s th e interva l i n term s o f complete d […] calendar years” - fr:11330/p.).

  2. Determinazione dei moti medi: longitudine media (λ) e anomalia epicyclica media (ρ) (“Findin g th e mea n motions […]” - fr:11345/p.393).

  3. Longitudine dell’apogeo: calcolata per il secolo precedente la data richiesta (“Finding the longitude of the apogee: Enter with the century year immedi- ately preceding the require d year” - fr:11353/p.393).

  4. Equazione del centro: estratta dalla tabella usando l’anomalia eccentrica media (α) come argomento (“Equation of center: Enter with fi as argument and tak e out th e equation of center q” - fr:11362/p.393).

  5. Anomalia epicyclica vera: ottenuta sottraendo q da ρ (“Fin d th e tru e epicyclic anomaly [L b y subtractin g the equatio n o f cente r from th e mea n epicycli c anomaly” - fr:11366/p.393).

  6. Equazione dell’epiciclo: calcolata tramite interpolazione usando i coefficienti della tabella (“Ente r th e colum n fo r th e interpolatio n coefficient […]” - fr:11372/p.394).

  7. Longitudine finale: ottenuta sommando λ, q e θ (“the longitud e o f th e plane t a t th e require d dat e i s calculated: x = x, + # + e” - fr:11380/p.394).

Viene fornito un esempio pratico per il calcolo della longitudine di Marte il 9 ottobre 1971 (“Example Problem: Calculat e th e longitud e o f Mars o n Octobe r 9 , A.D . 1971” - fr:11380/p.394).

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[23.1-55-11581|11635]

23 Misurazioni astronomiche e distanze cosmiche in Tolomeo

Metodi, calcoli e ipotesi per determinare dimensioni e distanze di Sole, Luna e pianeti.

Si presenta la trattazione tolemaica delle misure angolari e delle distanze celesti, con particolare riferimento ai metodi di calcolo e alle ipotesi cosmologiche. Si discute la determinazione del diametro angolare del Sole, riportando che “Moreover, he took the angular diameter of the Sun to be the same” (fr:11581/p.402) e che “the angular radius of the Sun (or in fig. 44) is half this, or i’o” (fr:11582/p.84-11583/p.402). Per l’ombra terrestre proiettata sulla Luna durante un’eclissi, si cita il valore di Tolomeo: “Ptolemy found 40/40” (in fig. 44)“ (fr:11584/p.402), poi corretto in “the shadow is 2 3/5 times as big as the Moon, which would make T = 40/44” (fr:11586/p.402).

Si descrivono i metodi alternativi usati dai predecessori di Tolomeo per misurare il diametro angolare della Luna, giudicati “fraught with error and difficulty” (fr:11588/p.402), e si introduce il metodo innovativo di Tolomeo basato su eclissi lunari di diversa totalità (“devised a clever method based on the comparison of two lunar eclipses of different degrees of totality” - fr:11589/p.402), pur riconoscendo che “Ptolemy’s method is better in theory than in practice” (fr:11590/p.402).

Per la distanza assoluta del Sole, si parte dal diagramma delle eclissi (“let us take up the eclipse diagram (fig. 44)” - fr:11592-11593) e si applica la formula (T + O = PM + Ps), sostituendo i valori noti (“15’40”, 40/44“, and 53’35”, respectively“ - fr:11594/p.402) per ottenere la parallasse solare (“Ps = 2’49” for the Sun’s horizontal parallax” - fr:11594/p.402). Da qui, si calcola la distanza del Sole in raggi terrestri: “Ptolemy obtains 1,210 Earth radii for the Sun’s distance from the center of the Earth” (fr:11595/p.402), valore poi arrotondato a 1,210 raggi terrestri come distanza media (“Ptolemy adopts 1,210 Earth radii as the Sun’s average or mean distance” - fr:11598/p.402).

Si analizza la teoria solare di Tolomeo, basata su un cerchio eccentrico (“Ptolemy’s solar theory involves an eccentric circle (fig. 8)” - fr:11599-11600), con un’eccentricità di 2 1/2 unità su un raggio di Le distanze massima e minima del Sole dal centro della Terra, in unità arbitrarie, sono “62.5 and 5” (fr:11602-11603/p.402), convertite in raggi terrestri moltiplicando per il fattore di scala 1,210/60: “the greatest distance of the Sun is 1,260 Earth radii” e “the Sun’s least distance is 1,160 Earth radii” (fr:11605-11606/p.402).

Per i pianeti, si spiega che Tolomeo poteva determinare solo il rapporto tra distanza minima e massima. Si prende Marte come esempio (“let us examine the case of Mars (refer to fig. 32)” - fr:11608-11609), definendo i parametri del deferente e dell’epiciclo (“R, radius of the deferent (= CA), r, radius of the epicycle (= KP), e, eccentricity of the deferent (= CO = CE)” - fr:11610/p.402). Le distanze minima e massima di Marte sono calcolate come “R — r — e” e “R + r + e” (fr:11611-11612/p.402), con valori in unità arbitrarie di “14.5 and 5” (fr:11614-11615/p.402), che danno un rapporto di circa 7:1 (“the ratio of greatest to least distance is then about 3 to 1, which Ptolemy rounds to 7:1” - fr:11616/p.402).

Si introduce poi l’ipotesi cosmologica delle Planetary Hypotheses, secondo cui “the mechanisms of neighboring planets are nested one above the other, with no empty space between them” (fr:11622/p.403). Si assume che Mercurio sia sopra la Luna (“Mercury is next above the Moon” - fr:11623/p.329), fissando la sua distanza minima a 64 raggi terrestri (pari alla distanza massima della Luna). Usando il rapporto di Tabella 9, si ottiene la distanza massima di Mercurio: “Mercury’s greatest distance = 64 Earth radii × 88/34 = 165 (156 Earth radii)” (fr:11624/p.403). Analogamente, si calcolano le distanze di Venere (“Venus’s least distance is also 166” - fr:11625; “Venus’s greatest distance = 166 × 104/16 = 1,079 Earth radii” - fr:11627/p.403), verificando la coerenza con la distanza minima del Sole (“the Sun’s least distance should also be 1,079 Earth radii” - fr:11628/p.403). Tuttavia, emerge una discrepanza: “the Sun’s least distance […] was 1,160 Earth radii” (fr:11629/p.403), lasciando un vuoto non spiegato tra 1,079 e 1,160 raggi terrestri (“there was a gap (between 1,079 and 1,160) that Ptolemy could not account for” - fr:11635/p.403).

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[24.1-343-11798|12140]

24 Astronomia islamica e la sua influenza tra Medioevo e Rinascimento

Calcolo della qibla, previsione della visibilità lunare e determinazione degli orari di preghiera: strumenti teorici e pratici per la fede e la scienza.

Si presenta il ruolo dell’astronomia nell’Islam medievale, con particolare attenzione ai suoi legami con la religione e la tradizione scientifica ellenistica. Si discute come l’astronomia servisse a fini pratici, come la determinazione della direzione della Mecca (“the calculation of the qibla, that is, the direction to Mecca” - fr:11799/p.408) e la previsione della prima visibilità della luna crescente (“new theoretical methods for predicting the first visibility of the crescent” - fr:11798/p.408). Si menziona l’uso di strumenti come gli astrolabi, che includevano curve ausiliarie per il calcolo degli orari di preghiera (“auxiliary curves for prayer times are sometimes found on Islamic astrolabes” - fr:11806/p.408).

Parallelamente, si tratta della figura dell’astronomo come custode del tempo nelle moschee (“it was not uncommon for a mosque to maintain a trained astronomer on the staff in the role of time keeper” - fr:11807/p.408) e dell’insegnamento extracurricolare dell’astronomia nelle madrasas (“the teaching of astronomy, though usually only on an extracurricular basis” - fr:11808/p.408). Tuttavia, si sottolinea la variabilità delle pratiche religiose rispetto ai calcoli astronomici (“the actual practices followed by religious leaders […] showed considerable variability” - fr:11811/p.409).

Si introduce poi il concetto di zij, manuali di astronomia pratica che includevano tavole per il calcolo dei moti celesti (“a typical zij includes a complete set of tables: tables for problems associated with the diurnal motion […] as well as tables for the ecliptic motions of the Sun, Moon, and planets” - fr:11820/p.409). Questi testi, pur basati su metodi tolemaici, incorporavano spesso risultati originali, come quelli di al-Battānī (“al-Battānī’s own values for the obliquity of the ecliptic and the longitude of the Sun’s apogee” - fr:11834/p.409). Si cita l’influenza di al-Khwārizmī, il cui zij fu tradotto in latino e divenne un riferimento per secoli (“Al-Khwārizmī’s zij was based on the Handy Tables, but it incorporated a lot of Indian and Persian material” - fr:11825/p.409).

Si analizza anche la tradizione critica verso Tolomeo, con figure come al-Ṭūsī e Ibn al-Shāṭir che proposero modelli alternativi per superare le incongruenze fisiche dei moti planetari (“al-Tūsī […] proposed some new devices for use in planetary theory” - fr:11905; “Ibn al-Shāṭir […] eliminated the equant and replaced it by a minor epicycle” - fr:11912/p.412). Questi modelli, pur non influenzando immediatamente l’astronomia computazionale, trovarono eco in Copernico (“the constructions of al-Tūsī and Ibn al-Shāṭir turn up later in the astronomy of Copernicus” - fr:11918/p.412).

Infine, si descrive la trasmissione del sapere astronomico al mondo latino, con la traduzione di testi arabi e greci a partire dal XII secolo (“the translation of works of philosophy, mathematics, and astronomy from Arabic into Latin” - fr:11947/p.413). Si menzionano figure chiave come Gerardo da Cremona, che tradusse l’Almagesto e altri testi fondamentali (“Gerard’s most important translation was, of course, the Almagest” - fr:11957/p.413), e l’adozione dell’astronomia tolemaica nelle università europee, dove testi come la Sphaera di Sacrobosco divennero standard (“the Sphere of Sacrobosco, which treated the theory of the celestial sphere” - fr:11996/p.414). Si conclude con l’ascesa dell’astronomia pratica nel Rinascimento, grazie a studiosi come Peurbach e Regiomontano, che prepararono il terreno per la rivoluzione copernicana (“European astronomy at last approached the level achieved by the Greeks of the second century” - fr:12113/p.418).

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[25.1-115-12225|12339]

25 Strumenti astronomici equatoriali: costruzione e utilizzo

Costruzione pratica di un equatorium marziano e calcolo della longitudine planetaria mediante strumenti a volvelle.

Si presenta la trattazione di strumenti astronomici storici, con particolare riferimento agli equatoria di Apiano e Schöner. Si descrive la complessità degli strumenti dovuta alla presenza di “multiple additional volvelles” (fr:12226/p.421), dispositivi rotanti utilizzati per semplificare calcoli come “the mean longitude” (fr:12227/p.421). Il metodo di Apiano, pur basato su una teoria planetaria “strictly Ptolemaic” (fr:12230/p.421), richiede operazioni manuali come “turning one volvell with respect to another, as in using a circular slide rule” (fr:12228/p.421).

Si forniscono istruzioni dettagliate per l’assemblaggio di un aequatorium Martis tratto dall’opera di Johann Schöner (1551). Le fasi includono:

Si illustra l’uso pratico dello strumento, che richiede il calcolo preliminare di tre angoli tramite “tables of mean motion” (fr:12309/p.423), sostituibili oggi con calcolatrici (“it is quicker to perform a multiplication than a long series of additions” - fr:12312/p.423). Si menziona l’adozione di parametri moderni per Marte, con una deviazione dalla pratica rinascimentale per la soppressione della “trepidation of the equinoxes” (fr:12314/p.423). Un esempio pratico guida il calcolo della longitudine di Marte per una data specifica (“Find the longitude of Mars at Greenwich noon on May 30, 1982” - fr:12318/p.423), combinando valori tabulari e manipolazione dello strumento (“Steps 1-7 describe the manipulation of the equatorium” - fr:12320/p.423).

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[26.1-145-12363|12507]

26 Modelli geocentrici e eliocentrici nella teoria planetaria antica

Confronto tra sistemi, equivalenze matematiche e vantaggi esplicativi dell’eliocentrismo.

Si presenta un’analisi comparativa tra modelli geocentrici ed eliocentrici nella teoria planetaria antica, con particolare attenzione alle equivalenze matematiche e ai vantaggi esplicativi. Viene proposto un esercizio pratico per verificare l’accuratezza del modello tolemaico: “Problems Choose several dates (from table 1) for which you know the actual longitude of Mars” (fr:12363/p.425) e “For each of these dates, use Schoner’s equatorium to work out the longitude of Mars according to the Ptolemaic theory” (fr:12364/p.425), ponendo infine la domanda: “How well did you, Schoner, and Ptolemy do?” (fr:12365/p.425).

Si discute la neutralità dei sistemi di riferimento nella predizione astronomica: “But, for accurate astronomical prediction, it makes no difference whether the Earth goes around the Sun or the Sun goes around the Earth” (fr:12367/p.425). Si sottolinea che “The object taken to be at rest merely reflects the choice of a reference frame” (fr:12368/p.425) e che “Sun-centered theories are therefore not intrinsically any more accurate […] than Earth-centered theories” (fr:12369/p.425-12371/p.426), poiché “The accuracy of a theory depends on the technical details” (fr:12372/p.426).

Ci si sofferma sul ruolo centrale del Sole nei modelli geocentrici: “the Sun plays a singular role in Earth-centered planetary theory” (fr:12373/p.426). Per i pianeti superiori, “the radius vector of the planet on the epicycle remains parallel to the line from the Earth to the mean Sun” (fr:12374/p.426), mentre per quelli inferiori “the line from the equant point to the epicycle’s center remains parallel to the line from the Earth to the mean Sun” (fr:12375/p.426). Le figure 34 e 35 illustrano queste relazioni (“Figures 34 and 35 illustrate these relations in detail” - fr:12376/p.426), mentre la figura 29 ne offre una versione semplificata (“Figure 29 shows the general idea but with the picture simplified by suppression of the eccentricities” - fr:12377/p.426). In sintesi: “the Sun controls the motion of a superior planet on its epicycle and the motion of an inferior planet on its deferent” (fr:12378/p.426), suggerendo che “the Sun is actually at the center of the whole system” (fr:12379/p.426).

Si esamina la relazione tra modelli eliocentrici e geocentrici attraverso trasformazioni geometriche. Per un pianeta superiore, la figura 58 mostra come “the planet’s orbit in the Sun-centered model becomes the deferent circle in the Earth-centered model” (fr:12394/p.426) e “the orbit of the Earth becomes the epicycle” (fr:12395/p.426). Per un pianeta inferiore, come Venere, “the planet’s orbit in the Sun-centered model corresponds to the epicycle in the Earth-centered model” (fr:12400/p.426), mentre “the orbit of the Earth corresponds to the deferent circle” (fr:12401/p.426), con una corrispondenza invertita rispetto ai pianeti superiori (“the correspondences are reversed in the cases of inferior and superior planets” - fr:12402/p.426).

Si evidenziano i vantaggi esplicativi dell’eliocentrismo. Sebbene non sia intrinsecamente più accurato (“a heliocentric theory is not automatically more accurate in predicting planet positions than a geocentric theory” - fr:12403/p.426), esso spiega connessioni altrimenti inspiegabili: “the heliocentric theory explains the weird connections between the motion of the Sun and the motions of the planets” (fr:12414/p.427). Ad esempio, si chiarisce perché un pianeta superiore retrograda in opposizione al Sole (“it is easy to see why a superior planet retrogresses when it is in opposition to the Sun” - fr:12415/p.427) e perché i pianeti inferiori hanno elongazioni limitate (“we can understand why an inferior planet has limited elongations from the Sun” - fr:12419/p.427). Inoltre, si spiega la sincronia dei moti planetari: “the reason why the three superior planets all appear to go around on their epicycles in lockstep […] is that we, the observers, are actually riding around on a circle once a year” (fr:12424-12425/p.427), e perché i pianeti inferiori condividono il periodo sinodico del Sole (“the reason why the two inferior planets have the same tropical period as the Sun is that their deferent circles are both manifestations of the Earth’s heliocentric orbit” - fr:12426/p.427).

Un secondo vantaggio è l’ordine sistemico: “the Sun-centered theory makes the system of the planets a true system, with a manifest order and coherence” (fr:12428/p.427). L’eliocentrismo permette di determinare le dimensioni relative delle orbite (“it allows us to fix the relative sizes of the planets’ orbits” - fr:12429/p.427), risolvendo l’ambiguità dei modelli geocentrici, dove “the system for each planet is logically independent” (fr:12430/p.427). Utilizzando le trasformazioni illustrate nelle figure 58 e 59, si stabilisce una scala unificata per il sistema (“This serves to fix the relative sizes of the heliocentric orbits, with no ambiguity and no arbitrary assumptions” - fr:12435/p.427). Si riportano i raggi orbitali calcolati (“Radii of the heliocentric orbits” - fr:12446-12449), sottolineando che “The relative sizes of all the planetary orbits are uniquely determined” (fr:12450/p.428), risultato attribuito a Copernico (“This is one of the most striking consequences of the Sun-centered cosmology, which emerged in the first half of the sixteenth century with the work of Nicholas Copernicus” - fr:12450/p.428).

Si menzionano i compromessi geo-eliocentrici, come il sistema ticonico, che mantiene la Terra al centro pur sfruttando i vantaggi esplicativi dell’eliocentrismo: “In this kind of mixed model, some or all of the planets revolve around the Sun, while the Sun revolves around the Earth” (fr:12457/p.428). Tycho Brahe propose un sistema in cui “all the planets circle the Sun, while the Sun (carrying the planets with it) circles the Earth” (fr:12473/p.428), equivalente geometricamente al modello copernicano (“Brahe’s system is exactly what the world would look like in a Copernican universe, as viewed from the Earth” - fr:12474/p.428). La figura 62 illustra il sistema ticonico (“Figure 62 shows a diagram of the so-called Tychonic system” - fr:12478/p.428).

Infine, si introduce la figura di Copernico, descrivendone il percorso biografico e intellettuale. Nato a Toruń (“Copernicus was born at Toruń” - fr:12488/p.429), studiò a Cracovia (“Copernicus began to attend the University of Cracow” - fr:12489/p.429) e Bologna (“he sought out the astronomer Domenico Maria Novara” - fr:12495/p.429), dove compì la sua prima osservazione astronomica (“Copernicus made his first known astronomical observation, on March 9, 1497, of the Moon approaching Aldebaran” - fr:12496/p.429). Dopo un periodo a Roma (“Copernicus gave at least one lecture on astronomy” - fr:12498/p.429), tornò in Polonia come canonico a Frombork (“his uncle […] had obtained for Copernicus the office of canon at the cathedral of Frombork” - fr:12502/p.429), dedicandosi agli studi medici e giuridici. La sua opera principale, De revolutionibus orbium coelestium (1543), è rappresentata nella figura 61 (“Figure 61 is the diagram of the Sun-centered system from Copernicus’s book” - fr:12452/p.428).

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27 La rivoluzione copernicana: dal Commentariolus al De revolutionibus

“Un sistema solare che sposta la Terra dal centro e assegna al Sole un ruolo cosmico, ma senza rompere del tutto con la tradizione.”

Si presenta la genesi e lo sviluppo della teoria eliocentrica di Niccolò Copernico, a partire dalle sue prime formulazioni fino alla pubblicazione postuma del trattato De revolutionibus orbium coelestium.

Copernico, formatosi attraverso incontri con astronomi e studi approfonditi (fr:12511/p.429), elabora intorno al 1510 un primo abbozzo di teoria eliocentrica durante il suo soggiorno a Frombork. “In a few sheets, Copernicus described the chief features of his Sun-centered system, and the connections of the planets’ apparent motions to the actual motion of the Earth” (fr:12514/p.430). Questo documento, noto come Commentariolus (“Little Commentary” - fr:12517/p.430), circola manoscritto tra amici (fr:12515/p.430) e viene pubblicato solo nel XIX secolo (fr:12516/p.430). Il testo enuncia sette postulati cosmologici che ridefiniscono l’ordine celeste:

Tuttavia, la rottura con la cosmologia aristotelica non è totale. Copernico colloca il Sole “near the center of the cosmos” (fr:12537/p.430), ma il vero centro del sistema è il centro dell’orbita terrestre, leggermente eccentrica rispetto al Sole (fr:12538/p.430). La Terra mantiene un ruolo privilegiato come centro dei corpi pesanti (i quattro elementi aristotelici - fr:12540/p.430), e la sfera delle stelle fisse è ancora concepita come un’entità reale e immobile (fr:12546/p.430). Inoltre, il moto terrestre avviene all’interno di un’orbita eterea, non nello spazio vuoto (fr:12550/p.431), rivelando un legame persistente con la cosmologia delle sfere solide.

Il Commentariolus espone la visione eliocentrica, ma manca di dettagli quantitativi e di una dimostrazione pratica (fr:12556-12557/p.431). Copernico dedica il resto della vita a sviluppare questi aspetti nel De revolutionibus orbium coelestium, pubblicato nel 1543, anno della sua morte (fr:12559/p.431). Nonostante la teoria non sia ancora divulgata, la sua fama cresce tra intellettuali e astronomi. Nel 1533, il segretario papale Widmanstadt ne illustra i principi a Papa Clemente VII (fr:12561/p.431), e nel 1536 il cardinale Schönberg esorta Copernico a rendere pubbliche le sue idee (fr:12562/p.431). Un ruolo cruciale è svolto da Georg Joachim Rheticus, che nel 1539 diventa l’unico discepolo di Copernico (fr:12567-12568/p.431). Rheticus scrive la Narratio prima (1540), prima descrizione pubblicata dell’eliocentrismo, in cui paragona Copernico a Tolomeo (fr:12572-12573/p.431). Il testo include anche speculazioni astrologiche, come l’ipotesi che variazioni nell’eccentricità dell’orbita terrestre influenzino eventi storici (“when the eccentricity was at its maximum, the Roman government became a monarchy” - fr:12577/p.432).

La pubblicazione del De revolutionibus è segnata da un episodio controverso: Andreas Osiander, incaricato di seguire la stampa, inserisce una prefazione anonima in cui presenta la teoria eliocentrica come un mero strumento matematico, non come una descrizione fisica della realtà (“it was not necessary that astronomical hypotheses be true or even probable” - fr:12592/p.432). Questo intervento, non autorizzato da Copernico (fr:12589/p.432), nega il senso profondo dell’opera e induce molti lettori a fraintenderla come un artificio computazionale (fr:12603/p.432). Solo nel 1609 Keplero rivela l’identità dell’autore della prefazione (fr:12604/p.433).

Le motivazioni di Copernico emergono chiaramente dalla prefazione del De revolutionibus, dedicata a Papa Paolo III. Egli afferma di aver scoperto “the true system of the world” (fr:12629/p.433) e difende la realtà fisica del moto terrestre, respingendo le obiezioni basate sulle Scritture (“Mathematics is written for mathematicians” - fr:12639/p.434). La sua critica alla cosmologia tolemaica si concentra sull’incapacità di questa di fornire un modello unitario e proporzionato dell’universo (“a monster rather than a man would be put together from them” - fr:12651/p.434), mentre l’eliocentrismo restituisce coerenza al cosmo (fr:12654/p.434). Copernico insiste anche sulla necessità di rispettare il principio del moto circolare uniforme, rifiutando il punto equante di Tolomeo (“uniformity defined artificially with respect to some point other than the center of the circle is no sort of uniformity at all” - fr:12663/p.434). Questo rigore lo porta a sostituire l’equante con epicicli minori, pur di mantenere la coerenza fisica e filosofica del modello (fr:12666-12667/p.434).

La teoria copernicana non nasce da una crisi dell’astronomia tolemaica (fr:12611/p.433), né offre immediatamente una maggiore accuratezza predittiva (fr:12626/p.433). Il suo valore risiede nella ricerca di un ordine cosmico reale, unificato e coerente, che superi la frammentarietà dei modelli precedenti.

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28 La teoria planetaria copernicana: tra innovazione e tradizione tolemaica

Un modello eliostatico che riproduce l’equante tolemaico attraverso epicicli minori

Si presenta la struttura e le implicazioni della teoria planetaria di Copernico per i pianeti superiori, confrontandola con il sistema tolemaico. Il modello copernicano, pur introducendo il moto terrestre (“Copernicus’s theory of the Copernican Planetary Theory superior planets” - fr:12671/p.435), mantiene elementi chiave della tradizione precedente, come l’uso di cerchi eccentrici e epicicli.

Struttura del modello

Copernico sostituisce l’equante tolemaico — da lui rifiutato (“Copernicus could not abide the equant” - fr:12686/p.435) — con un sistema basato su un epiciclo minore (“a minor epicycle could perform very nearly the same function” - fr:12688/p.435). La Terra orbita attorno a un cerchio eccentrico (“For the orbit of the Earth, Copernicus chose an eccentric circle” - fr:12679/p.435), mentre il Sole, pur non essendo il vero centro (“the true Sun does not appear in this figure and plays no part in the theory” - fr:12691/p.435), è sostituito da un Sole medio (“the mean Sun” - fr:12693/p.435), rendendo il sistema eliostatico piuttosto che eliocentrico (“merely heliostatic, rather than truly heliocentric” - fr:12692/p.435).

Per i pianeti superiori (es. Marte), il deferente è eccentrico rispetto al Sole medio (“the center of Mars’s deferent circle is eccentric to the mean Sun D” - fr:12695/p.435), e il pianeta si muove su un epiciclo minore (“he places Mars on a small epicycle” - fr:12697/p.435). Il raggio dell’epiciclo è fissato a un terzo dell’eccentricità del deferente (“the radius GI of the epicycle is chosen to be one-third of the eccentricity DC” - fr:12702/p.435), e il moto combinato di deferente ed epiciclo genera un’orbita non circolare (“the actual path of the planet is not circular but somewhat oblong” - fr:12729/p.436).

Equivalenza con l’equante tolemaico

L’epiciclo minore riproduce l’effetto dell’equante: il punto E (fig. 65) funge da equante efficace (“E is an effective equant point” - fr:12738/p.436), garantendo un moto angolare uniforme osservato da E (“the planet P, observed from E, appears to move at uniform angular speed” - fr:12739/p.436). La distanza tra il centro dell’orbita effettiva (M) e l’equante (E) è identica a quella tolemaica (“Copernicus, like Ptolemy, bisects the total eccentricity” - fr:12744/p.436), rendendo i due modelli quasi indistinguibili (“the observational consequences of Copernicus’s modification of the Ptolemaic equant were nil” - fr:12755/p.436). Le differenze angolari tra le posizioni previste dai due sistemi sono minime (es. 3’ per Marte, fr:12754/p.436).

Conservatorismo e innovazione

Copernico mantiene parametri tolemaici, come le eccentricità dei pianeti (“Copernicus’s values for the eccentricities of the superior planets were borrowed from Ptolemy” - fr:12756/p.436), e solo per Marte introduce una lieve modifica (“only in the case of Mars did Copernicus make a slight change” - fr:12760/p.437). Il suo metodo per riprodurre l’equante era già noto (es. Ibn al-Shatir, fr:12764/p.437), ma Copernico non ne colse appieno l’equivalenza con Tolomeo (“it is not clear that he understood how nearly perfectly his model duplicated Ptolemy’s” - fr:12766/p.437). L’innovazione principale — il moto terrestre — convive con una tradizione tolemaica nei dettagli tecnici (“in the technical details of his planetary theory, Copernicus remained a part of the Ptolemaic tradition” - fr:12773/p.437), tanto che Keplero criticherà la sua aderenza ai modelli antichi (“Copernicus would have done better if he had interpreted nature, rather than Ptolemy” - fr:12775/p.437).

Reazioni e limiti

Le figure 63–7.66 illustrano il modello (es. “Figure 63 is a diagram from the first edition of De revolutionibus” - fr:12689/p.435), mostrando come l’orbita terrestre spieghi il moto retrogrado (“this function is taken over by the circle NPO of the Earth’s annual motion” - fr:12707/p.435). Tuttavia, le differenze osservative rispetto a Tolomeo erano trascurabili (“the observational consequences […] were nil” - fr:12755/p.436), e la ricezione tra gli astronomi fu mista: alcuni accolsero con entusiasmo la cosmologia eliostatica, altri la ignorarono (fr:12776–12777).

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[29.1-135-12860|12994]

29 La ricezione e l’impatto di De revolutionibus e la nascita dell’eliocentrismo

“Un’opera censurata ma influente, un cambiamento lento ma inarrestabile”

Si presenta la vicenda editoriale e l’impatto culturale di De revolutionibus orbium coelestium di Niccolò Copernico. Il testo fu inserito nell’Index librorum prohibitorum “until corrected” (fr:12860/p.439), con l’obbligo di rimuovere “erroneous passages (asserting the mobility of the Earth)” (fr:12861/p.439). Quattro anni dopo, furono imposte dieci correzioni specifiche (fr:12862/p.440). Uno studio su oltre 500 copie superstiti delle edizioni del 1543 e 1566 rivela che la maggior parte dei volumi in Italia subì la censura, mentre altrove il decreto ebbe “almost no effect” (fr:12864-12865/p.440). Neppure in Spagna o Portogallo si applicarono modifiche (fr:12866/p.440). Si osserva che la condanna del libro “had very little impact on the acceptance of the heliocentric hypothesis” (fr:12867/p.440), anzi il processo a Galileo per aver difeso l’eliocentrismo “only served to popularize the new cosmology” (fr:12868/p.440).

Si segnala un’eccezione: i missionari gesuiti in Cina, dopo la condanna, furono obbligati a insegnare il sistema ticonico anziché quello copernicano, “long after it had gone out of style in Europe” (fr:12870-12871/p.440). La ricezione iniziale dell’opera fu quindi “rather mixed” (fr:12872/p.440): non produsse una rivoluzione immediata (fr:12873/p.440), ma gradualmente “the new world system won over more and more astronomers” (fr:12874/p.440), diventando la cosmologia standard in poche generazioni (fr:12875/p.440).

Si discute poi il contesto storico e intellettuale che rese possibile la rivoluzione copernicana. Si evidenzia come essa possa essere letta come uno sviluppo interno alla teoria planetaria tolemaica: Copernico “came to his discovery […] by understanding Ptolemy more deeply than any of his predecessors” (fr:12884/p.440), basandosi su dati noti fin dall’antichità (fr:12882-12883/p.440). Il suo lavoro è definito parte della tradizione tolemaica, di cui fu “one of the last, and one of the most accomplished” esponenti (fr:12887-12888/p.440). Tuttavia, si sottolinea l’inadeguatezza di una spiegazione puramente interna: la rivoluzione non avvenne nell’antichità per crisi politiche, economiche e religiose che indebolirono la scienza greca (fr:12892-12894/p.440), né nel mondo islamico medievale, dove l’astronomia raggiunse livelli elevati ma mancò un sistema universitario strutturato come quello europeo (fr:12898/p.440-12909/p.441). In Europa, la rinascita astronomica iniziò solo con le traduzioni del XII secolo (fr:12910/p.441), e solo nel XVI secolo si raggiunse un livello paragonabile a quello greco (fr:12912-12913/p.441).

Si analizza il ruolo della filosofia aristotelica, che forniva la base fisica della cosmologia in Islam e Cristianità (fr:12915/p.441). La sua integrazione con il sistema tolemaico rese difficile modificarne uno senza compromettere l’altro (fr:12916/p.441), soprattutto in ambito cristiano, dove l’aristotelismo era stato assimilato alla teologia (fr:12917/p.441). Tuttavia, la graduale erosione di questi vincoli intellettuali preparò il terreno per la nuova cosmologia (fr:12918/p.441). Nel mondo islamico, Tolomeo fu criticato per le sue incongruenze (fr:12919/p.441), e alcune soluzioni tecniche elaborate dagli astronomi di Maragha e da Ibn al-Shatir furono adottate da Copernico (fr:12926/p.441), suggerendo una trasmissione di conoscenze attraverso l’Italia (fr:12929-12930/p.441). Si nota che la critica a Tolomeo non bastò: occorreva un’alternativa filosofica ad Aristotele (fr:12931-12932/p.441), che emerse in parte con il neoplatonismo rinascimentale, che identificava il Sole con Dio e facilitò il trasferimento del centro dell’universo dalla Terra al Sole (fr:12939-12941/p.442).

Si considerano infine fattori economici e sociali: la ripresa del commercio e dell’agricoltura permise all’Europa di sostenere un vasto sistema universitario (fr:12945-12946/p.442), mentre l’interesse per l’astrologia moltiplicò gli studiosi di Tolomeo (fr:12948-12949/p.442). Sebbene Copernico operasse in una posizione periferica, ebbe accesso a centri culturali come Norimberga (fr:12951/p.442). Il suo sistema, pur rivoluzionario, rimase legato alla tradizione tolemaica (fr:12952-12953/p.442), e fu Keplero a superare i modelli circolari e uniformi (fr:12954-12955/p.442). Nel Mysterium cosmographicum, Keplero cercò di spiegare le dimensioni delle orbite planetarie attraverso i cinque solidi regolari platonici (fr:12986-12987/p.443), un tentativo di dedurre “these features of the world from first principles” (fr:12985/p.443), riflettendo una visione del cosmo come espressione di un disegno divino.

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30 Modelli planetari: Copernico, Tolomeo e Brahe tra eccentricità e equanti

Equivalenza approssimativa tra i modelli di Copernico e Tolomeo, con variazioni nell’allocazione dell’eccentricità e scelte teoriche divergenti.

Si presenta un confronto tra i modelli planetari di Copernico e Tolomeo, focalizzato sulla gestione dell’eccentricità e sull’uso dell’equante. Si osserva che, mantenendo costante la somma delle eccentricità (“if the total eccentricity is kept the same (so that a + b = e₁ + e₂)” - (fr:13106/p.447)), i due modelli risultano simili. Copernico adotta una bisezione dell’eccentricità (“Copernicus, too, could be said to have adopted a bisection of the eccentricity” - (fr:13107/p.447)), ma si introduce la possibilità di una distribuzione asimmetrica tra i parametri e₁ e e₂ (“let us allow for the possibility that e₁ and e₂ are not equal” - (fr:13108/p.447)), come illustrato in figura 69 (fr:13110/p.447).

Si analizza la relazione tra i parametri dei due modelli: nel sistema copernicano, il centro effettivo M del percorso planetario è spostato di una distanza bR - aR dal punto D (“the effective center M of the planet’s path is located a distance away from D equal to bR - aR” - (fr:13112/p.447)), mentre l’equante nascosto E si trova a iaR da M (“the hidden equant point E […] is located a distance away from M equal to iaR” - (fr:13113/p.447)). L’equivalenza approssimativa tra i modelli si verifica quando e₁ = b - a e e₂ = ia (“the two models will be approximately equivalent if e₁ = b — a, e₂ = ia” - (fr:13114/p.447)), con le relazioni inverse a = e₂ e b = e₁ + e₂ (“a = e₂” - (fr:13116/p.447); “b = e₁ + e₂” - (fr:13117/p.447)). Tuttavia, la corrispondenza non è esatta (“the two models are not precisely equivalent” - (fr:13119/p.447)), e solo osservazioni molto accurate potrebbero distinguere quale modello descriva effettivamente il moto planetario.

Si discute inoltre il criterio di scelta tra i due sistemi prima di Keplero, basato su motivazioni non astronomiche (“Before Kepler, the choice between these devices was based on non-astronomical criteria” - (fr:13120/p.447)). Copernico, ad esempio, rifiuta l’equante per la sua implicazione di una variazione fisica della velocità (“Copernicus rejected the equant because it involved a physical variation in speed” - (fr:13121/p.447)).

Si riporta infine il caso di Tycho Brahe e Longomontano, che sviluppano una teoria di Marte basata sul modello copernicano (figura 65), determinando l’eccentricità totale (a + b) da tre opposizioni del pianeta al Sole medio (“The total eccentricity (a + b) had been determined from three oppositions of Mars to the mean Sun” - (fr:13124/p.447)) e verificandola su osservazioni successive (1580–1600). Tuttavia, Brahe e Longomontano modificano la distribuzione dell’eccentricità rispetto a Copernico, assegnando a = 0378 e b = 1638 (“a = 0378, b = 1638” - (fr:13128/p.447)), con un rapporto b/a = 13/3 anziché 9/3 (“b/a = 13/3, rather than 9/3 as with Copernicus” - (fr:13129/p.447)). Ciò comporta una riduzione del raggio dell’epiciclo e un aumento dell’eccentricità del deferente (“Brahe made the radius a of the epicycle a bit smaller and the eccentricity b of the deferent a bit larger” - (fr:13130/p.447)).

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31 Rivoluzione kepleriana nell’astronomia planetaria

Dalla centralità del Sole alle correzioni orbitali: un modello senza privilegi terrestri

Si presenta la revisione kepleriana dei modelli planetari, con particolare attenzione al moto della Terra e di Marte. Si discute l’abbandono delle “privilegi speciali” della Terra (“This went a step further than Copernicus had gone in depriving the Earth of special privileges” - fr:13156/p.448) e l’introduzione di correzioni alle linee degli apsidi (“It also resulted in small corrections to the directions of the lines of apsides of the planets” - fr:13157/p.448).

Per la Terra, si dimostra l’esistenza di un punto equante nell’orbita (“Kepler was able to demonstrate that there is an equant point in the Earth’s orbit” - fr:13158/p.448), rompendo con la tradizione tolemaica e copernicana che assumeva un moto uniforme su un cerchio eccentrico (“Hipparchus and Ptolemy had let the Sun move around the Earth at constant speed on a simple eccentric circle” - fr:13159; “Copernicus […] had adopted the same model” - fr:13160/p.449). L’adozione dell’equante (“putting ef = e₁ in figure 69 for the Earth” - fr:13164/p.449) riduce di metà la variazione annuale della distanza Terra-Sole rispetto ai modelli precedenti (“the variation in the distance of the Earth from the Sun in the course of the year is only half as great as in Ptolemy or Copernicus” - fr:13166/p.449), risultato ottenuto non tramite osservazioni dirette ma studiando l’effetto dell’orbita terrestre sulle posizioni di Marte (“not by direct observation of the Sun, but through a study of the effect of the Earth’s orbit on the observed positions of Mars” - fr:13167/p.449).

La determinazione dell’orbita terrestre avviene tramite triangolazione (“Kepler’s method of determining the orbit of the Earth involved a clever method of triangulation” - fr:13168/p.449), sfruttando coppie di osservazioni di Marte separate da un periodo orbitale marziano (“Kepler was able to find several pairs of observations of Mars separated by one Martian orbital period” - fr:13169/p.449). L’analisi rivela un’eccentricità dimezzata rispetto al modello copernicano (“the Earth’s actual circle […] was only half as eccentric to the Sun as Copernicus’s version” - fr:13172/p.449), imponendo l’introduzione di un equante per compensare la discrepanza stagionale (“it was necessary to introduce an equant point and a physical variation in speed” - fr:13173/p.449).

Parallelamente, si esplorano i sistemi tolemaico, copernicano e ticonico (“Kepler patiently shows how everything goes in three different world systems” - fr:13175/p.449), esercizio che rafforza la preferenza per l’eliocentrismo (“helped him appreciate more clearly the real advantages of the Copernican system” - fr:13177/p.449), abbandonato nelle fasi successive dell’Astronomia nova (“he soon gave them up […] to work purely in heliocentric terms” - fr:13178/p.449).

Per Marte, si sviluppa la “vicarious hypothesis”, basata sul principio dell’equante (“Kepler returned to the principle of equant motion” - fr:13180/p.449) e sulla variazione fisica della velocità orbitale in funzione della distanza dal Sole (“the speed of a given planet does physically vary with the planet’s distance from the Sun” - fr:13182/p.449). Si rifiuta ogni divisione a priori dell’eccentricità (“Kepler was unwilling to assume any a priori division” - fr:13187/p.449), determinando i parametri e₁ e e₂ direttamente dalle osservazioni (“sought to determine e₁ and e₂ directly from observation” - fr:13187/p.449). Il metodo richiede quattro opposizioni anziché tre (“required the use of four oppositions rather than three” - fr:13189/p.449) e un approccio per tentativi (“proceed more nearly by trial and error” - fr:13190/p.449), culminato in calcoli ripetuti settanta volte (“the author who had to perform the same calculation seventy times” - fr:13191/p.450). I risultati (e₁ = 11332, e₂ = 07232; fr:13194/p.450) si avvicinano alla divisione 5:3 di Brahe e Longomontanus (“e₁:e₂ = 7/3, while Brahe and Longomontanus had put e₁:e₂ = 5/3” - fr:13197/p.450), confermando la teoria su dodici opposizioni con discrepanze minime (“in only four cases was the discrepancy more than 1’” - fr:13198/p.450).

Tuttavia, la “vicarious hypothesis” si rivela falsa (“this theory that had cost so much labor […] was completely false!” - fr:13200/p.450), come dimostrato dall’analisi delle latitudini di Marte in opposizione (“Kepler demonstrated the falsity of the vicarious hypothesis most directly by an investigation of Mars’s latitudes while in opposition” - fr:13201/p.450). Il metodo, illustrato in figura 71 (fr:13203/p.450), sfrutta opposizioni ai limiti nord e sud dell’orbita marziana per calcolare la distanza Sole-punto medio dell’orbita (“the difference between SN and SN’ leads directly to a value for the distance between the Sun and the midpoint of AW” - fr:13215/p.450), ottenendo un intervallo per e₁ (0.08000 < e₁ < 09943; fr:13216/p.450).

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