Evans - Ancient Astronomy | eL

15 Feb, 2026

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1 Dati bibliografici e introduzione all’astronomia antica

Il volume tratta la storia e la pratica dell’astronomia antica occidentale, dal suo inizio presso i Babilonesi al suo culmine con la rivoluzione astronomica del XVI secolo.

Il libro, intitolato “The History and Practice of Ancient Astronomy” (fr:39) [Questo libro si chiama La Storia e la Pratica dell’Astronomia Antica.], è dedicato allo studio della tradizione astronomica occidentale antica, che abbraccia un periodo di circa 3000 anni e culture diverse: babilonese, greca, araba e latina medievale (fr:37) [Questa storia di quasi 000 anni quindi coinvolge contributi delle culture babilonese, greca, araba e latina medievale.]. Questa tradizione inizia con le osservazioni planetarie dei Babilonesi nel secondo millennio a.C. (fr:32) [Inizia con registrazioni di osservazioni planetarie fatte dai Babilonesi nel secondo millennio a.C.], include lo sviluppo di un’astronomia basata su metodi geometrici e principi filosofici da parte dei Greci (fr:33) [Include lo sviluppo di un’astronomia basata su metodi geometrici e principi filosofici da parte dei Greci tra il tempo di Aristotele (quarto secolo a.C.) e il tempo di Tolomeo (secondo secolo d.C.).], conosce un periodo di rinascita nel Medio Oriente islamico nel IX secolo d.C. (fr:34) [Dopo un periodo di declino, o almeno di quiescenza, l’astronomia subì una rinascita nel Medio Oriente islamico nel nono secolo d.C.], e culmina con la rivoluzione astronomica del XVI secolo in Europa centrale (fr:36) [Questa tradizione astronomica culminò con la rivoluzione astronomica del sedicesimo secolo in Europa centrale, dove il Latino era la lingua del discorso scientifico.].

Tuttavia, il focus principale del volume è sul periodo greco, che determinò il carattere fondamentale di questa impresa intellettuale (fr:38) [Ma fu il periodo greco che determinò il carattere fondamentale di questo sforzo.] e la cui comprensione è ritenuta essenziale per capire sia l’astronomia medievale araba e latina che le successive scoperte di Copernico e Keplero (fr:42) [Non si può realmente capire di cosa trattassero l’astronomia araba e latina medievale, né si può capire cosa fecero Copernico e Keplero nel Rinascimento, senza capire Tolomeo.]. L’autore riconosce l’importante influenza che la pratica astronomica babilonese esercitò sui Greci (fr:44) [Infatti, nel nostro secolo gli studiosi sono giunti ad apprezzare quanto importante un’influenza la pratica astronomica babilonese esercitò sui Greci dei periodi ellenistico e romano.] e, pur non potendo dedicare allo studio babilonese uno spazio proporzionato al suo significato intrinseco (fr:46) [Non sono stato in grado di dedicare spazio all’astronomia babilonese che sarebbe stato commisurato al suo significato intrinseco.], si sforza di includere elementi sufficienti per offrire al lettore una comprensione del suo carattere essenziale e del suo sviluppo storico (fr:47) [Tuttavia, ho cercato di includere abbastanza per dare al lettore un’idea del carattere essenziale dell’astronomia babilonese, del suo sviluppo storico e della natura della sua influenza sui Greci.].

Il volume contiene riferimenti bibliografici, un indice (fr:7) [Include riferimenti bibliografici e indice.] e gli estremi ISBN (fr:8) [ISBN 978-0-19-509539-5 I. Astronomy, Ancient.]. L’autore ringrazia numerose istituzioni ed editori per il permesso di riprodurre o citare materiale da opere precedenti (fr:11, fr:12, fr:13, fr:19, fr:20) [Per il permesso di ristampare, ringrazio con gratitudine i seguenti: Archiv für Orientforschung, per il permesso di citare da Hermann Hunger e David Pingree, MUL.APIN: An Astronomical Compendium in Cuneiform. / Gerald Duckworth & Co., per il permesso di citare da G. J. Toomer, Ptolemy’s Almagest. / Harvard University Press, per il permesso di citare dai seguenti volumi nella Loeb Classical Library Aristotle: On the Heavens, W. K. / The University of Chicago Press, per il permesso di citare dalla traduzione di Richmond Lattimore, The Iliad of Homer. / The University of Wisconsin Press, per il permesso di riprodurre dati da W.]. Il testo è aperto da due citazioni: una di Diogene Laerzio su Anaxagora, che dichiara lo scopo della vita nello studio del Sole, della Luna e dei cieli (fr:23, fr:24) [Essendo stato chiesto a quale fine fosse nato, rispose: “Per studiare il Sole e la Luna e i cieli.” Diogene Laerzio, parlando di Anassagora.], e un epigramma attribuito a Tolomeo, che esprime il senso di immortalità dato dalla contemplazione delle stelle (fr:26, fr:27, fr:28, fr:29) [So che la vita del mio giorno è segnata per la morte. Ma quando indago nelle strette, roteanti spirali di stelle, i miei piedi non toccano più la Terra. Allora, accanto a Zeus stesso, prendo la mia parte di immortalità. Epigramma attribuito a Tolomeo.].

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2 Calendari astronomici e agricoli nell’antichità

Dalle opere di Esiodo e dai testi babilonesi emerge l’uso delle stelle per scandire i lavori dei campi e l’anno civile.

Il poema di Esiodo funge da calendario agricolo, basato sulle levate e tramonti eliaci delle stelle: “The Pleiades made their morning rising in May. This was the time to harvest the wheat” - (fr:160-161) [Le Pleiadi facevano la loro levata mattutina a maggio. Questo era il tempo per raccogliere il grano.]. L’anno iniziava in autunno con “the morning setting of the Pleiades and the sowing of the grain” - (fr:163) [il tramonto mattutino delle Pleiadi e la semina del grano.]. Anche i fenomeni naturali, come l’arrivo della rondine, erano segni stagionali.

Il testo babilonese MUL.APIN è un “star calendar, or what the Greeks called a parapegma” - (fr:189) [calendario stellare, o quello che i Greci chiamavano un parapegma.], più sistematico. Registra, ad esempio, che “On the first day of the month of Nisannu, the Hired Man (our Aries) makes its morning rising” - (fr:190) [Il primo giorno del mese di Nisannu, l’Uomo Assunto (il nostro Ariete) fa la sua levata mattutina.]. Serviva a determinare il periodo dell’anno osservando “which constellation is rising in the east just ahead of the Sun” - (fr:196) [quale costellazione sorge a est appena prima del Sole.].

Il calendario babilonese era luni-solare, con mesi che iniziavano con la luna nuova. La necessità di mesi intercalari era inizialmente stabilita “simply by observation” - (fr:207) [semplicemente con l’osservazione.], per allineare le levate stellari, come quella delle Pleiadi, alla stagione corretta. L’astronomia babilonese aveva anche uno scopo divinatorio e politico, come mostrano presagi del tipo “If the stars of the Lion . . . , the king will be victorious” - (fr:213) [Se le stelle del Leone…, il re sarà vittorioso.].

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3 Astronomia pratica nell’antichità: Esiodo e i Babilonesi

L’osservazione delle fasi stellari per regolare i lavori agricoli e il calendario.

In Esiodo, l’anno agricolo è scandito dalle levate e tramonti eliaci delle stelle. L’opera inizia con la regola: “Quando le Pleiadi, figlie di Atlante, sorgono, inizia il raccolto, l’aratura quando tramontano” - (fr:220). La levata eliaca delle Pleiadi segna l’inizio del raccolto, mentre il loro tramonto mattutino in autunno indica il tempo per la semina del grano invernale. Esiodo avverte che seminare dopo il solstizio d’inverno porta a un magro raccolto. Sessanta giorni dopo il solstizio, la levata serale di Arturo annuncia la primavera. L’anno si chiude di nuovo con le Pleiadi: “Quando le Pleiadi e le Iadi e il forte Orione tramontano, ricordati che è stagione per la semina” - (fr:231). Il poema include anche una lista di giorni propizi e nefasti del mese.

Il testo babilonese MUL.APIN fornisce uno strumento simile: un “parapegma” che “consente all’utente di determinare il tempo dell’anno notando le levate e i tramonti eliaci delle stelle” - (fr:250). Inizia con un elenco di costellazioni e le date delle loro levate eliache, come “Il 1° di Nisannu il Lavoratore a Giornata diventa visibile” - (fr:247). Segue una lista di levate e tramonti simultanei, utile se l’orizzonte è coperto: “Le Stelle sorgono e lo Scorpione tramonta” - (fr:253). Un’altra sezione fornisce gli intervalli di giorni tra le levate di varie stelle, sistema più utile del calendario artificiale perché non legato ai nomi dei mesi.

I Babilonesi usavano un calendario luni-solare e intercalavano un tredicesimo mese quando le stagioni e le levate stellari non erano più allineate. MUL.APIN include regole per decidere l’intercalazione, come: “Se le Stelle diventano visibili il 1° di , quest’anno è bisestile” - (fr:270). Il testo contiene anche presagi tratti dalle stelle fisse e dai pianeti, riflettendo il legame tra astronomia, religione e stato.

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4 Sistema di misurazione astronomica e contesto storico-culturale babilonese

Un sistema numerico posizionale e la scrittura cuneiforme sono alla base dell’astronomia babilonese, sviluppatasi in una civiltà segnata da conquiste e cambiamenti dinastici.

La lunghezza dei turni di guardia notturna diminuisce con incrementi costanti: “The length of the day watch decreases by steady increments of 20/60 of a mina from one month to the next” - (fr:357). Questo schema aritmetico applicato a un fenomeno naturale è una caratteristica dell’astronomia matematica babilonese: “It is a characteristic feature of Babylonian mathematical astronomy” - (fr:358) e “represents an attempt by the Babylonian astronomers to impose an arithmetical pattern on a natural phenomenon” - (fr:359).

La civiltà si sviluppò in Mesopotamia, dove si usava la scrittura cuneiforme, adottata dai Babilonesi dai Sumeri: “adopted the cuneiform (wedge-shaped) writing of the older civilization of their southern neighbors, the Sumerians” - (fr:365). Questo sistema combina ideogrammi e fonogrammi: “Combinations of these cuneiform marks made up the signs for words and syllables” - (fr:367). Un segno poteva avere più funzioni, ad esempio rappresentare il dio Anu o la sillaba an: “In Akkadian, the same sign was taken over for writing the name of the Babylonian sky god, Anu” - (fr:375) e “served as a phonogram for writing syllables of other Akkadian words, in which case it represented the sound an” - (fr:377).

La storia babilonese è caratterizzata da fasi alterne di espansione, dominazione straniera e rinascita culturale: “Babylonia expanded and contracted with the tides of fortune” - (fr:363) e “was repeatedly subject to conquest and occupation by foreign powers” - (fr:364). Un periodo significativo fu il regno di Nabonassar (747-733 a.C.), il cui inizio divenne un punto di riferimento cronologico per gli astronomi greci: “The beginning of the reign of Nabonassar was therefore used by later Greek astronomers as a fundamental reference point in their system of reckoning time” - (fr:407). Dopo il dominio assiro, una rinascita si ebbe con la dinastia caldea (o neobabilonese) dal 625 a.C.: “During the Chaldaean dynasty, Babylonian culture underwent a renaissance which extended to astronomy” - (fr:414).

L’astronomia aveva anche motivazioni religiose e di presagio: “Part of the motivation for making the observations was religious” - (fr:398). Le osservazioni, come quelle del pianeta Venere, erano registrate in forma di presagi: “If on the 28th of Arahsamna Venus disappeared [in the west], remaining absent in the sky 3 days… hunger for grain and straw will be in the land” - (fr:393). Ciò evidenzia una differenza con l’approccio greco: “they point out a real difference between Greek and Mesopotamian civilization” - (fr:395). Tuttavia, era attiva una tradizione osservativa: “there was a tradition of actually making observations and of recording them carefully and a social mechanism for preserving the records” - (fr:397).

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5 Astronomia babilonese: scrittura, numeri e osservazioni

L’astronomia babilonese si sviluppò su una tradizione di scrittura cuneiforme e un sistema numerico sessagesimale, applicando progressivamente la matematica all’osservazione celeste per scopi sia pratici che divinatori.

La città di Babilonia divenne il centro culturale del Medio Oriente antico, pur controllando un territorio limitato, e mantenne una reputazione di splendore e conoscenza arcana “through most of th e ancien t period, Babylo n retaine d a reputatio n fo r splendor , cultura l brilliance , an d arcane knowledge” - (fr:426). La sua scrittura cuneiforme, adatta alle tavolette d’argilla, era complessa: utilizzava segni sumeri come ideogrammi (che rappresentano un significato) e fonogrammi. Ad esempio, per la costellazione della Bilancia (zibamtu), un astronomo poteva scrivere il nome per esteso o usare il singolo segno cuneiforme RIN “A Babylonian astronomer, writing in Akkadian, could write the name of the constellation Libr a in two ways. Orhecoul d writ e a singl e cuneifor m sign : RIN” - (fr:432, 433). Lo stesso segno poteva avere molteplici valori fonetici e significati ideografici.

I babilonesi adottarono un sistema numerico sessagesimale (in base 60), ereditato dalle loro pratiche e all’origine delle nostre divisioni di tempo e angoli “Ou r ow n sixty-part divisions o f the unit s o f time an d o f angl e deriv e from ancien t Babylonia n practice” - (fr:418). Era un sistema posizionale, dove il valore di una cifra dipendeva dalla sua posizione “That is, the single vertical stroke can represent either i, or 60, or 3,600 (= 6o 2), depending on the place it holds” - (fr:445).

L’applicazione della matematica all’astronomia iniziò presto “The applicatio n of mathematics t o astronomy had alread y begun” - (fr:421). Il testo più antico significativo che possediamo, come le tavolette di Venere del periodo di Ammi-saduqa, combina già osservazione e una forma di teoria “Thus, in the oldest significant astronomica l text tha t we possess, both observatio n an d som e sor t o f theory (eve n if i t is a crud e one ) ar e already present” - (fr:454). Queste osservazioni avevano anche uno scopo pratico e divinatorio, legato agli presagi per il re e la nazione “And par t of it was practical: the stars and especially the planets were believed to provide signs of the future welfare of the king and the nation” - (fr:460).

Una differenza cruciale con l’astronomia greca fu l’esistenza di un meccanismo sociale per registrare e preservare le osservazioni “a notable difference between early Greek and early Babylonian astronomy i s that in Babyloni a there was a social mechanism fo r making and recording astronomical observations and for storing and preserving the records” - (fr:476). La quantità e qualità delle osservazioni migliorarono drammaticamente a partire dall’VIII secolo a.C. “Bot h th e quantit y an d th e qualit y o f Babylonian observations improved dramatically starting around this time” - (fr:467), permettendo, ad esempio, di prevedere le eclissi lunari riconoscendo cicli di diciotto anni “Because som e o f th e circumstance s o f luna r eclipse s repea tinaneighteen - year cycle , th e scribe s wer e soo n abl e t o us e the record s o f pas t eclipse s t o predict futur e eclipses” - (fr:466). I greci attinsero poi a questi archivi osservativi.

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6 La fine dei regni ellenistici e le tradizioni dell’astronomia greca

Il tramonto del dominio macedone in Egitto e Seleucide in Asia, mentre le tradizioni astronomiche greche si definiscono.

L’ultima monarca macedone d’Egitto fu la regina Cleopatra. La dinastia tolemaica fu molto importante per lo sviluppo dell’astronomia greca “(510) - A s we shall see below, th e Ptolemai c dynast y was o f considerable importance t o th e developmen t o f Greek astronomy .” [Come vedremo sotto, la dinastia tolemaica fu di considerevole importanza per lo sviluppo dell’astronomia greca.]

Nei vasti territori del vecchio impero persiano, Seleuco I si stabilì come re, fondando la dinastia seleucide. Un’amministrazione di lingua greca governava una regione popolata da una grande varietà di popoli. Tuttavia, il governo centrale non poté mai esercitare lo stesso controllo diretto sulle sue province lontane come quello egiziano, e i territori orientali iniziarono presto a staccarsi. “(514) - Th e centra l government neve r was able t o exer t th e sam e leve l o f direc t administrativ e control over its far-flung province s as could the government o f Egypt.” [Il governo centrale non fu mai in grado di esercitare lo stesso livello di controllo amministrativo diretto sulle sue province lontane come poteva fare il governo d’Egitto.] “(515) - Almost as soon as the kingdom wa s established, th e easter n provinces began t o break off as the native peoples declared independence o r as renegade Greek adminis - trators rebelled and establishe d thei r ow n kingdoms .” [Quasi non appena il regno fu stabilito, le province orientali cominciarono a staccarsi mentre le popolazioni native dichiaravano l’indipendenza o amministratori greci rinnegati si ribellavano e stabilivano i propri regni.]

Il periodo seleucide è di enorme importanza per la storia dell’astronomia, perché fu allora che l’astronomia matematica babilonese raggiunse la piena maturità e ci fu il contatto più intimo con l’astronomia greca. “(516) - The Seleuci d period i s of enormous importanc e fo r the histor y o f astronomy.” [Il periodo seleucide è di enorme importanza per la storia dell’astronomia.] “(517) - It was during this time that Babylonian mathematical astronom y reached its ful l maturity .” [Fu durante questo periodo che l’astronomia matematica babilonese raggiunse la sua piena maturità.] “(519) - The Seleuci d perio d wa s als o th e tim e o f mos t intimat e contac t betwee n Babylonian an d Gree k astronomy .” [Il periodo seleucide fu anche il tempo del contatto più intimo tra l’astronomia babilonese e quella greca.]

La decisione di Seleuco di fondare una nuova capitale, Seleucia, invece di ricostruire Babilonia, ne segnò il declino. La potenza iraniana dei Parti riprese forza e nel 125 a.C. conquistò Babilonia, ponendo fine al dominio greco. I Seleucidi resistettero in Siria fino al 64 a.C., quando i Romani ne annetterono gli ultimi territori. “(520) - However , Seleuko s had mad e a decisio n that was to lead inevitably to the declin e of Babylon.” [Tuttavia, Seleuco aveva preso una decisione che avrebbe portato inevitabilmente al declino di Babilonia.] “(524) - I n 12 5 B.C. th e Parthia.is under Mithradates I I too k Babylo n an d th e perio d o f Gree k rul e was over .” [Nel 125 a.C. i Parti sotto Mitridate II presero Babilonia e il periodo del dominio greco finì.] “(525) - Th e Seleucids hung oninSyria until 6 4 B.C., when th e last of their holdings were annexed b y the Roma n empire .” [I Seleucidi resistettero in Siria fino al 64 a.C., quando i loro ultimi possedimenti furono annessi dall’impero romano.]

Parallela a questi eventi politici, l’astronomia greca si sviluppò lungo tre tradizioni distinte, originate dall’astronomia popolare e pratica di remote antichità: letteraria, filosofica e scientifica. “(530) - onward, w e can recognize three different astronomica l traditions , all o f whic h stemme d originall y fro m th e popular-practica l astronom y o f remote antiquity .” [In poi, possiamo riconoscere tre diverse tradizioni astronomiche, tutte originariamente derivate dall’astronomia popolare-pratica della remota antichità.]

La tradizione letteraria, portata avanti principalmente dai poeti, continuava i temi di Esiodo. Un esempio notevole è il Fenomeni di Arato di Soli, un poema estremamente popolare che trattava costellazioni e previsioni meteorologiche. “(537) - poets, who sang of the constellations, the signs of the revolving year, and th e works o f the farme r an d th e sailor .” [poeti, che cantavano delle costellazioni, dei segni dell’anno che ruota, e delle opere del contadino e del marinaio.] “(538) - A notable poe t o f this genre was Aratus of Sol i i n Cilicia , wh o aroun d 27 5 B.C. wrot e Phenomena, a poem o f som e 1 1 5 0 lines.” [Un poeta notevole di questo genere fu Arato di Soli in Cilicia, che intorno al 275 a.C. scrisse i Fenomeni, un poema di circa 1150 versi.]

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7 Il trasferimento del centro astronomico da Atene ad Alessandria e l’evoluzione del metodo greco

Dopo Alessandro Magno, il fulcro degli studi astronomici greci si spostò da Atene alla ricca e stabile Alessandria d’Egitto, dove il metodo geometrico si fuse con i dati osservativi e le procedure matematiche babilonesi, culminando nel sistema di Tolomeo.

La carriera militare di Alessandro cambiò il panorama culturale greco (fr:631). L’Egitto, governato dalla dinastia greco-macedone dei Tolomei dal IV al I secolo a.C. (fr:634), divenne un centro stabile e protetto, grazie anche al suo assetto geografico (fr:638). I Tolomei fondarono e sostennero il Museo e la Biblioteca di Alessandria (fr:635), un’istituzione dove i membri vivevano in comune e si dedicavano a studi letterari, filosofici e scientifici (fr:636). Di conseguenza, Alessandria divenne il luogo dove andare per studiare letteratura, matematica o scienza, come un tempo era stato per Atene (fr:637). Grazie a ricchezza, stabilità politica e patronato reale, la storia dell’astronomia greca successiva si concentrò largamente su Alessandria (fr:639).

I primi osservatori attivi ad Alessandria, come Timocaris e Aristillo (ca. 300 a.C.), produssero il più antico corpus sopravvissuto di accurate osservazioni astronomiche nella tradizione greca (fr:640, 641). Tuttavia, i greci non svilupparono mai una grande devozione per l’osservazione regolare (fr:642). I loro maggiori successi arrivarono non tanto dall’osservazione diretta, quanto dall’applicazione della geometria ai problemi dell’astronomia e della cosmologia (fr:643). Questo programma fu continuato, ad esempio, dal calcolo delle dimensioni e delle distanze del Sole e della Luna da parte di Aristarco di Samo (ca. 280 a.C.) (fr:644), i cui risultati dimostrarono chiaramente il potere dei metodi geometrici in astronomia (fr:645). Geometri come Euclide, Archimede e Apollonio di Perga furono figure di spicco di questo periodo (fr:646).

Due eventi cruciali avvantaggiarono l’astronomia greca: lo sviluppo della trigonometria e il prestito di risultati astronomici e procedure matematiche dalla tradizione babilonese (fr:649). Prima della trigonometria, i calcoli con metodi geometrici erano laboriosi (fr:650), mentre problemi come quelli affrontati da Aristarco richiedevano per una soluzione precisa i metodi trigonometrici e le tavole dei seni (fr:653). L’astronomia divenne così saldamente basata su geometria e trigonometria da essere considerata un ramo della matematica (fr:654).

I babilonesi avevano sviluppato metodi teorici per predire le posizioni dei pianeti e ottenuto valori accurati per i periodi tropicali e sinodici, che gli astronomi greci adottarono e applicarono alla loro teoria planetaria geometrica (fr:655, 657). A differenza del sistema greco, la teoria planetaria babilonese non sembra aver avuto elaborati principi filosofici sottostanti (fr:656). Questo scambio fu facilitato dal fatto che, come l’Egitto, anche la Mesopotamia era governata da una dinastia greco-macedone (fr:660). Il debito dei greci verso l’astronomia babilonese non fu riconosciuto fino al nostro secolo, dopo il deciframento delle tavolette d’argilla (fr:662).

La figura culminante di questa tradizione fu Claudio Tolomeo (II secolo d.C.) (fr:663), il cui sistema fu esposto nell’Almagest (fr:665), uno dei libri più significativi nella storia delle scienze (fr:669). Tolomeo influenzò tutti coloro che lo seguirono e tendette a eclissare i suoi predecessori, tanto che nessuno degli scritti tecnici di Ipparco è giunto fino a noi (fr:670, 671). L’Almagest fu scritto alla fine dello sviluppo dell’astronomia greca (fr:672).

Accanto ai grandi trattati matematici, esistevano manuali introduttivi (come quelli di Gemino, Teone di Smirne e Cleomede) che si collocavano tra la tradizione scientifica e quella letteraria o filosofica (fr:674, 682). Gli astronomi producevano anche opere di “scienza applicata”, come quelle sulla costruzione di meridiane o sull’astrologia (fr:686, 689).

Dopo il II secolo d.C., l’astronomia greca entrò in declino, per ragioni come l’ascesa del cristianesimo, le pressioni militari e le debolezze di un sistema economico basato sul lavoro schiavile (fr:690, 691). Nessun astronomo greco dopo Tolomeo riuscì a far avanzare la disciplina, che rimase stazionaria per seicento anni, fino al suo revival nel mondo islamico a partire circa dall’800 d.C. (fr:692, 693). In questo periodo medievale, l’arabo divenne la lingua dominante per scienza e filosofia (fr:694), grazie anche al patronato di istituzioni come la Casa della Sapienza del califfo al-Ma’mun, paragonabile per importanza al Museo di Alessandria (fr:695, 696). In questo vasto mondo islamico, che si estendeva dall’India alla Spagna (fr:698), praticavano astronomia anche cristiani, ebrei e seguaci di altre fedi (fr:701). Inizialmente, gli scienziati arabi appresero l’astronomia studiando i classici della scienza greca (fr:703).

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8 La nascita e l’apogeo dell’astronomia greco-alessandrina

La fondazione di Alessandria e il mecenatismo dei primi Tolomei crearono il centro intellettuale dove l’astronomia greca, geometrizzata e matematicizzata, raggiunse il suo zenith con l’Almagesto di Tolomeo, assimilando anche il patrimonio osservativo babilonese.

Dopo la conquista dell’Egitto, Alessandro fondò Alessandria, che “in un breve tempo, divenne il più importante centro di commercio nel Mediterraneo orientale” - (fr:707). I primi sovrani tolemaici furono “grandi mecenati delle arti e delle scienze” - (fr:708), fondando il Museo e la Biblioteca, che “divenne la più grande del mondo” - (fr:710). Questo regno stabile e ricco attrasse molti studiosi.

Qui l’astronomia greca subì una decisiva matematizzazione: “uno degli sviluppi critici di questo periodo fu l’ascesa della geometria greca, che portò rapidamente alla matematizzazione dell’astronomia greca” - (fr:719). Figure come Aristarco applicarono il rigore geometrico per stabilire limiti alle distanze cosmiche, mentre Ipparco portò a un alto livello le teorie solare e lunare, rendendo possibile “fare previsioni quantitative delle future posizioni del Sole e della Luna, come nella previsione delle eclissi” - (fr:722).

Un secondo, fondamentale stimolo venne dalla tradizione babilonese nel II secolo a.C. I Greci “non potevano prendere i loro principi fisici o la cosmologia geometrica dai Babilonesi, ma potevano, e fecero, prendere in prestito i loro risultati osservativi, così come alcune tecniche di calcolo” - (fr:730). Questa sintesi trovò la sua espressione definitiva in Claudio Tolomeo, che “portò la teoria planetaria greca nella sua forma finale, molto riuscita” - (fr:738). La sua opera, l’Almagesto, “dominò lo studio e la pratica dell’astronomia dal tempo della sua composizione fino al XVI secolo” - (fr:743), tanto che i lavori tecnici dei predecessori cessarono di essere copiati.

Dopo Tolomeo, non ci furono veri successori nel mondo greco-romano. La rinascita astronomica avvenne nel mondo arabo-islamico, dove “l’astronomia islamica fu, nel suo carattere fondamentale, una continuazione dell’astronomia dei Greci” - (fr:775). L’Almagesto, tradotto più volte in arabo, rimase il testo standard per lo studio avanzato.

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9 La misura del tempo e dello spazio con il sole

Dalla determinazione del mezzogiorno locale alla mappatura dei venti: l’uso pratico del gnomone nell’antichità.

Il sole non sorge e tramonta esattamente a est e ovest se non in due giorni all’anno, gli equinozi. “Only twice a year (at the equinoxes , March 2 0 and Septembe r 23) does the Su n ris e exactly in the eas t and se t exactly in th e west” - (fr:884). Il momento in cui la sua altezza è massima è il mezzogiorno locale: “A t loca l noon th e Sun’ s altitude is the largest for that day” - (fr:885). Per misurare questo e altri fenomeni si usa uno gnomone (“GH’is the gnomon” - (fr:886)), la cui ombra permette di tracciare un diagramma e definire termini utili come il meridiano locale, la linea nord-sud che passa per un luogo (“Th e local meridian is the north-sout h lin e that happen s t o pass through th e locality in question” - (fr:889)).

L’architetto romano Vitruvio, nella sua opera, descrive un’applicazione pratica dello gnomone per l’urbanistica: determinare la direzione dei venti prima di tracciare le strade di una città, per evitare di esporle a correnti malsane. “Here we examine only his prescription for laying out th e street sofacity, which involves an interesting use of the gnomon” - (fr:903). Il metodo prevede di piantare uno gnomone di bronzo, tracciare il percorso dell’ombra in un giorno e, usando un compasso, dividere un cerchio in sedici parti per individuare le otto direzioni dei venti. “Taking A a s the center , open th e compasses to the point B , which mark s the shadow , an d describ e a circle” - (fr:913). “The res t of the circumferenc e is to b e divided equall y into thre e parts on th e righ t and three on the left” - (fr:916). Questo permette di orientare le case in modo da “spezzare” i venti, rendendo la città più salubre (“Bu t i f the line s o f houses ar e set at angle s t o th e winds, the winds will be broken up” - (fr:920)).

Per comprendere i movimenti celesti, gli antichi immaginavano la sfera celeste che ruota attorno alla Terra. “The sk y may be regarded as a great sphere that surround s the little sphere of th e Earth” - (fr:897). In questa visione, le stelle descrivono cerchi attorno al polo celeste nord. “In a da y and a night , th e star s describ e circle s abou t th e celestia l pole” - (fr:945). Le stelle più vicine al polo, come Polaris, compiono cerchi piccoli e non tramontano mai (“they d o not ris e or set but remai n abov e the horizon fo r twenty-four hour s ever y day” - (fr:946)). Questa prospettiva, sebbene geocentrica, è ancora utile per astronomi, navigatori e topografi. “All those whos e wor k involve s practica l astronom y (surveyor s and navigators a s well a s astronomers) habituall y us e the ancien t poin t o f view” - (fr:944).

[6.2-66-949|1014]

10 Determinazione della meridiana e dei venti secondo Vitruvio

Procedura per tracciare la meridiana e le direzioni degli otto venti usando uno gnomone, per l’orientamento urbanistico.

Il testo descrive il metodo per determinare la direzione nord-sud (meridiana) usando l’ombra di uno gnomone. Si traccia un cerchio centrato sullo gnomone (“Let A be the center of a plane surface” - (fr:978) [Sia A il centro di una superficie piana]) e si segnano i punti mattutino e pomeridiano in cui l’ombra tocca la circonferenza con la stessa lunghezza (“wait for the shadow… touching the circumference at the point C” - (fr:979) [attendere che l’ombra… tocchi la circonferenza nel punto C]). La linea che congiunge questi punti è la linea est-ovest; la sua perpendicolare, passante per il centro, indica il nord e il sud (“This line will show where the south and north lie” - (fr:980) [Questa linea mostrerà dove giacciono il sud e il nord]). Dividendo il cerchio in otto spazi uguali si ottengono le direzioni degli otto venti nominati da Vitruvio (“Thus we shall have the circumference divided into eight equal spaces for the winds” - (fr:982) [Così avremo la circonferenza divisa in otto spazi uguali per i venti]). Vitruvio raccomanda di orientare le strade lungo le linee di divisione tra i venti per evitare raffiche violente (“if the streets run in the direction of a wind, strong gusts will sweep through them” - (fr:985) [se le strade corrono nella direzione di un vento, forti raffiche le spazzeranno attraverso]). Viene poi proposto un esercizio pratico per interpretare un tracciato d’ombra, usando un metodo di bisezione dell’angolo (“Use the bisection-of-the-angle method” - (fr:992) [Usa il metodo della bisezione dell’angolo]) e confrontando la direzione con quella di una bussola magnetica.

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[7.1-40-1149|1188]

11 Evoluzione e declino della diottra in astronomia, e il dibattito antico sulla rotazione terrestre

Strumento astronomico perfezionato per la topografia, mentre il pensiero greco discuteva se fosse la Terra a ruotare.

La diottra, un semplice tubo di puntamento, non era adatta a dividere lo zodiaco in parti uguali, e fu sostituita dalla sfera armillare per misurare le posizioni stellari già al tempo di Ipparco o Tolomeo. Da allora, il suo ruolo principale in astronomia divenne quello di “a demonstration device or teaching tool” - (fr:1151) [dispositivo dimostrativo o strumento didattico]. In topografia, invece, lo strumento vide un continuo servizio, evolvendosi in “a fairly sophisticated surveyor’s instrument, analogous to the modern theodolite” - (fr:1153) [uno strumento da topografo piuttosto sofisticato, analogo al teodolite moderno], con livello ad acqua e goniometro. Questa elaborata diottra, descritta da Erone di Alessandria, rappresentava “the logical culmination of the instrument that began four or five centuries earlier as a simple sighting tube” - (fr:1157) [il culmine logico dello strumento che era iniziato quattro o cinque secoli prima come un semplice tubo di puntamento]. Il nome “diottra” fu applicato anche a un altro strumento, una sorta di croce diottrica, usato per misurare distanze angolari nel cielo.

Parallelamente, nel pensiero antico si svolgeva un dibattito sul moto della Terra. Per l’astronomia pratica, non faceva differenza se a muoversi fosse la sfera celeste o la Terra, ma ci si chiedeva quale ipotesi fosse fisicamente vera. Sebbene “opinion in antiquity was overwhelmingly in favor of a stationary Earth” - (fr:1164) [nell’antichità l’opinione era schiacciantemente a favore di una Terra stazionaria], alcuni pensatori sostenevano la visione opposta. Il primo a insegnare chiaramente la rotazione terrestre fu Eraclide Pontico. La sua opinione è riportata da Aezio, il quale scrive: “Heraclides of Pontos and Ecphantus the Pythagorean move the Earth, not however, in the sense of translation, but in the sense of rotation, like a wheel fixed on an axis, from west to east, about its own center” - (fr:1174) [Eraclide del Ponto ed Ecanto il Pitagorico muovono la Terra, non però nel senso di traslazione, ma nel senso di rotazione, come una ruota fissata su un asse, da ovest a est, attorno al proprio centro].

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[8.1-20-1228|1247]

12 La teoria aristotelica degli elementi e il moto della Terra

Secondo la dottrina aristotelica, ogni elemento ha un moto naturale: verso il basso per la terra, verso l’alto per il fuoco e circolare per l’etere celeste. Un moto terrestre forzato, come una rotazione, non potrebbe essere eterno come quello osservato nei cieli.

La teoria di Aristotele spiega la struttura del cosmo attraverso il moto naturale degli elementi: le particelle di terra si muovono in linea retta verso il centro, formando una sfera, mentre l’etere, raro e leggero, compie un moto circolare eterno attorno ad esso. “Thes e doctrine s ar e i n keepin g wit h a commonsens e view of the world” - (fr:1230) [Queste dottrine sono in accordo con una visione del mondo basata sul senso comune.] “Aristotle’s theory of the elements and o f natural motions explains why the Earth i s at the center o f the cosmos” - (fr:1234) [La teoria di Aristotele degli elementi e dei moti naturali spiega perché la Terra è al centro del cosmo.] “I t als o explain s why th e Eart hisasphere” - (fr:1235) [Spiega anche perché la Terra è una sfera.]

Tale teoria si oppone all’ipotesi di un moto della Terra. Se la Terra si muovesse, si tratterebbe di un moto forzato, poiché il suo moto naturale è verso il centro. “Such motion mus t be forced. Fo r the natural motion o f earth is in a straight line toward the center” - (fr:1239-1240) [Un tale moto deve essere forzato. Infatti, il moto naturale della terra è in linea retta verso il centro.] Un moto forzato, tuttavia, non è eterno. “But such forced motions do not endure” - (fr:1228) [Ma tali moti forzati non durano.] Poiché il moto osservato dei cieli è eterno, “the apparent rotatio n o f the heavens cannot b e due t o a rotation o f the Earth” - (fr:1243) [la apparente rotazione dei cieli non può essere dovuta a una rotazione della Terra.]

Il testo introduce poi Tolomeo, presentandolo come uno scrittore scientifico greco attivo ad Alessandria, un importante centro intellettuale dell’antichità. “Ptolem y was a Greek scientific writer wh o lived from abou t A.D. 100 to about He worked a t Alexandria, the intellectual cente r of the easter n Mediterranea n” - (fr:1244-1245) [Tolomeo era uno scrittore scientifico greco che visse dal circa 100 d.C. al circa Lavorò ad Alessandria, il centro intellettuale del Mediterraneo orientale.]

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[9.1-34-1548|1581]

13 L’idea della sfericità della Terra e le prove di Aristotele

L’affermazione che la Terra è sferica trova in Aristotele la sua prima esposizione chiara e provata, attraverso argomentazioni fisiche e osservazioni.

La nozione che la Terra sia sferica è spesso attribuita alla scuola pitagorica del V secolo a.C., un’idea non del tutto improbabile “That the idea of the sphericity of the Earth originated with the Pythagorean school of the fifth century is not, however, wholly improbable” - (fr:1550). Tuttavia, il primo autore di cui sopravvivono opere a dichiararlo esplicitamente e a fornire prove adeguate è Aristotele nel IV secolo a.C. “The earliest writer whose work survives, who states clearly that the Earth is a sphere, and who gives adequate proof of this fact, is Aristotle” - (fr:1551).

Aristotele deduce prima la forma sferica da principi fisici: la tendenza naturale degli elementi pesanti a muoversi verso il centro dell’universo conferisce alla Terra sia la sua forma sferica che la sua posizione centrale e immobilità “Moreover, this spherical shape results from the natural tendency of the heavy elements to move toward the center of the universe” - (fr:1552) e “One physical principle thus explains not only the Earth’s shape but also its position and its immobility” - (fr:1557).

Successivamente, fornisce prove basate sull’evidenza sensoriale. La prima prova viene dalle eclissi lunari: il confine curvo dell’ombra terrestre sulla Luna dimostra la sfericità “if the eclipses are due to the interposition of the Earth, the shape must be caused by its circumference, and the Earth must be spherical” - (fr:1566). La seconda prova viene dall’osservazione delle stelle: il cambiamento nell’aspetto del cielo muovendosi verso nord o sud indica una Terra sferica e di dimensioni non eccessive “Observation of the stars also shows not only that the Earth is spherical but that it is of no great size” - (fr:1567). Da questi argomenti si conclude che la Terra è sferica e non grande rispetto ad altri corpi celesti “From these arguments we must conclude not only that the Earth’s mass is spherical but also that it is not large in comparison with the size of the other stars” - (fr:1573).

È caratteristico di opere filosofiche e testi elementari dell’astronomia greca, a differenza di trattati avanzati, evitare osservazioni specifiche “In a philosophical work, particular astronomical observations would have been deemed out of place” - (fr:1578).

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[10.1-58-2249|2306]

14 Misurazioni astronomiche di Aristarco e sviluppi successivi

Determinazione delle distanze e dimensioni del Sole e della Luna attraverso l’osservazione geometrica delle eclissi e delle fasi lunari.

Aristarco di Samo dimostrò che le dimensioni del Sole e della Luna potevano essere misurate geometricamente. Stabilì che il Sole è circa 19 volte più lontano della Luna, che il diametro del Sole è circa 67 diametri terrestri e quello della Luna circa 351 diametri terrestri: “To su m up , Aristarchu s foun d tha t th e Su n i s about 1 9 time s farthe r awa y than th e Moon, tha t th e diameter o f the Sun i s about 6 7 Earth diameters, and tha t th e diamete r o f the Moo n i s about 35 1 Earth diameters .” - (fr:2275) [Per riassumere, Aristarco trovò che il Sole è circa 19 volte più lontano della Luna, che il diametro del Sole è circa 67 diametri terrestri e che il diametro della Luna è circa 351 diametri terrestri.]

La sua dimostrazione si basava su ipotesi come l’identità del diametro angolare di Sole e Luna, dedotta dalle eclissi solari totali: “Aristarchu s next uses the fact that the Sun and Moon have the same angular diameter, as is clear from the phenomenon o f the tota l sola r eclips e” - (fr:2256) [Aristarco utilizza poi il fatto che il Sole e la Luna hanno lo stesso diametro angolare, come è chiaro dal fenomeno dell’eclissi solare totale.], e sull’ampiezza dell’ombra terrestre, pari a due Lune: “Tha t th e breadt h of the [Earth’s ] shadow is [that] of two Moons.” - (fr:2249) [Che l’ampiezza dell’ombra [della Terra] è [quella] di due Lune.]

Il metodo impiegava il concetto di parallasse orizzontale, sebbene la misurazione diretta della parallasse solare fosse impossibile con gli strumenti dell’epoca: “Th e horizontal parallax involves shifts i n ou r poin t o f view as we move abou t on the Earth .” - (fr:2263) [La parallasse orizzontale comporta spostamenti nel nostro punto di vista mentre ci muoviamo sulla Terra.]; “Th e righ t sid e contain s on e quantit y (horizonta l paralla x o f th e Moon) tha t i s hard t o measur e and on e (horizonta l parallax of the Sun) tha t actually wa s impossible t o measur e b y th e method s availabl e t o th e Gree k astronomers.” - (fr:2295) [Il lato destro contiene una quantità (parallasse orizzontale della Luna) che è difficile da misurare e una (parallasse orizzontale del Sole) che in realtà era impossibile da misurare con i metodi disponibili per gli astronomi greci.]

Astronomi successivi, come Ipparco e Tolomeo, affinarono i calcoli. Ipparco, assumendo una parallasse solare pari a zero o a un valore impercettibile, ottenne una distanza media della Luna di 67 raggi terrestri: “2 Eart h radi i fo r the Moon’ s mea n distance .” - (fr:2302) [67 raggi terrestri per la distanza media della Luna.]. Tolomeo, nell’Almagesto, dedicò grande sforzo a questi calcoli, ottenendo risultati come una distanza media della Luna di 59 raggi terrestri: “Ptolemy’ s result s are Mean distanc e o f Moon a t ne w o r ful l Moo n = 5 9 Earth radii.” - (fr:2304) [I risultati di Tolomeo sono: Distanza media della Luna a luna nuova o piena = 59 raggi terrestri.].

Nonostante i valori fossero ancora lontani dalla realtà (ad esempio, il Sole è in realtà circa 389 volte più lontano della Luna), il metodo geometrico di Aristarco rappresentò un passo fondamentale: “While earlier philosophers had speculated about the sizes of the Sun and Moon, Aristarchus showed that they could b e measured.” - (fr:2276) [Mentre i filosofi precedenti avevano speculato sulle dimensioni del Sole e della Luna, Aristarco dimostrò che potevano essere misurate.]. Nel III secolo a.C., il metodo era considerato più importante dei numeri stessi: “I n Greek astronomy of the third century B.C., the method was stil l considere d mor e importan t tha n th e actua l numbers .” - (fr:2278) [Nell’astronomia greca del III secolo a.C., il metodo era ancora considerato più importante dei numeri effettivi.].

[10.2-58-2307|2364]

15 Determinazione delle distanze e dimensioni del Sole e della Luna secondo Aristarco

Un calcolo basato sulla fase di quadratura e sulle eclissi per stimare distanze e dimensioni relative dei corpi celesti.

Aristarco di Samo applicò la geometria per stimare le distanze relative del Sole e della Luna dalla Terra. Dalla sua ipotesi che al quarto di Luna l’angolo Sole-Terra-Luna fosse minore di un quadrante di 1/30, ne dedusse che la distanza del Sole era 1 volte quella della Luna: “Thus, OS= 1 OM” - (fr:2313). Dalle eclissi lunari, argomentò che il diametro angolare dei due corpi fosse uguale e che l’ombra della Terra fosse due volte più larga della Luna, ricavando così le distanze assolute in raggi terrestri: “These ar e the absolute distances o f the Sun and Moon” - (fr:2330). I suoi calcoli portarono a un diametro solare di 13 raggi terrestri e uno lunare di 351 diametri terrestri: “diameter of Sun = 13” - (fr:2331); “diameter of Moon = 351 Earth diameters” - (fr:2332).

Tuttavia, i dati di Aristarco presentano problemi. Il valore angolare cruciale di 3° per la quadratura sembra essere una stima teorica, non una misura: “Aristarchu s simply made u p th e valu e less than a quadrant by one-thirtieth of a quadrant” - (fr:2346). Inoltre, il suo metodo era sensibile alla divisione della parallasse totale tra Sole e Luna durante un’eclissi: “Th e fundamenta l problem i s deciding ho w t o divid e th e total of the parallaxes between the Sun and Moon” - (fr:2353). Assegnando tutta la parallasse alla Luna, la distanza del Sole diventava indeterminata e molto grande, mentre quella lunare rimaneva relativamente stabile: “So we can make huge change s in ou r estimat e o f the Sun’ s distanc e withou t affectin g th e Moon’ s distanc e very greatly” - (fr:2355).

I successori, come Ipparco e Tolomeo, migliorarono notevolmente le stime per la Luna con misurazioni dirette di parallasse e parametri più realistici per l’ombra terrestre, ma mantennero per il Sole un rapporto di distanza simile a quello aristarchiano: “hi s ratio o f solar t o lunar distance i s I2io/ 59 = 5 , very clos e t o th e traditiona l rati o hande d dow n b y Aristarchus” - (fr:2364). Il metodo di Aristarco, sebbene brillante, con misurazioni più accurate poteva dare buoni valori per la Luna, ma non per il Sole: “i t wa s incapabl e of yielding good value s for the siz e and distanc e o f the Sun” - (fr:2342).

[10.3-58-2365|2422]

16 Calcoli di Aristarco sulle dimensioni e distanze di Sole e Luna

I metodi geometrici e le ipotesi astronomiche per determinare le grandezze celesti in rapporto alla Terra.

Aristarco stabilisce che il Sole è diciannove volte più lontano della Luna: “The Sun is nineteen times farther away than the Moon” - (fr:2371) [Il Sole è diciannove volte più lontano della Luna]. Questo risultato deriva dall’ipotesi che “the angular distance between the Sun and the Moon as we observe them in the sky at the time of quarter Moon (angle SOM) is 87°” - (fr:2369) [la distanza angolare tra il Sole e la Luna così come li osserviamo nel cielo al momento del quarto di Luna (angolo SOM) è di 87°].

Per calcolare le dimensioni assolute, “Aristarchus next works out the absolute sizes of the Sun and Moon, in terms of the size of Earth” - (fr:2374) [Aristarco calcola poi le dimensioni assolute del Sole e della Luna, in termini di dimensioni della Terra]. Utilizza il diagramma dell’eclissi, basandosi sul fatto che “the Moon exactly covers the disk of the Sun” - (fr:2372) [la Luna copre esattamente il disco del Sole] e che “half the Moon and half the Sun subtend the same angle” - (fr:2373) [metà della Luna e metà del Sole sottendono lo stesso angolo].

I suoi risultati finali mostrano che “the Sun and Moon are very far away; the Moon is a bit smaller than the Earth; the Sun is considerably larger than the Earth” - (fr:2391) [il Sole e la Luna sono molto lontani; la Luna è un po’ più piccola della Terra; il Sole è considerevolmente più grande della Terra]. In particolare, “the diameter of the Moon is between 43/108 and 19/60 Earth diameters, that is, between 398 and 317 Earth diameters” - (fr:2390) [il diametro della Luna è compreso tra 43/108 e 19/60 diametri terrestri, cioè tra 0,398 e 0,317 diametri terrestri].

Tuttavia, i calcoli contengono errori significativi, soprattutto nell’ipotesi dell’angolo di 87° tra Sole e Luna al quarto, che porta a sottostimare enormemente la distanza del Sole. Il problema principale è che “hypothesis 4, that the angle between the Sun and the quarter Moon is […] This leads to the conclusion that the Sun is 19 times farther from us than the Moon is” - (fr:2400) [l’ipotesi 4, che l’angolo tra il Sole e la Luna al quarto sia […] Questo porta alla conclusione che il Sole è 19 volte più lontano da noi di quanto lo sia la Luna]. In realtà, quell’angolo è molto vicino a 90 gradi.

Il suo metodo, in particolare “Aristarchus’s eclipse diagram remained a central feature of later efforts to improve the values for the sizes and distances of the Sun and Moon” - (fr:2413) [il diagramma dell’eclissi di Aristarco rimase una caratteristica centrale dei successivi sforzi per migliorare i valori delle dimensioni e delle distanze del Sole e della Luna]. Successivamente, astronomi come Ipparco e Tolomeo apportarono miglioramenti, soprattutto nelle misurazioni del parallasse e dei diametri angolari, ma “none of them made any substantial improvement on the values for the size and distance of the Sun” - (fr:2409) [nessuno di loro apportò alcun miglioramento sostanziale ai valori per la dimensione e la distanza del Sole].

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[11.1-52-3146|3197]

17 Conversione delle ore stagionali in tempo moderno e coordinate celesti

Il metodo per calcolare la notte in ore stagionali e convertirle in tempo dell’orologio, con riferimenti all’uso delle costellazioni zodiacali per segnare il tempo.

Per un lettore moderno, esprimere l’ora notturna in ore stagionali è insoddisfacente. Per la conversione, si prende ad esempio Seattle (latitudine 48° N). Poiché ci sono 12 ore stagionali nella notte, e la notte del 23 luglio a latitudine 41°27’ dura 9h 29m, 2 ore stagionali dopo la mezzanotte corrispondono a 1:27 A.M. Aggiungendo un’ora per il confronto con l’orologio, si ottengono le 2:27 A.M. “The time is thus i 27™, after midnight , o r 1:27 A.M.” - (fr:3155) [Il tempo è quindi 1:27 dopo la mezzanotte, o 1:27 A.M.] “If we wish to compare our result with a clock, we must add one hour to the time obtained from the stars : clocks will read 2:27 A.M.” - (fr:3156) [Se vogliamo confrontare il nostro risultato con un orologio, dobbiamo aggiungere un’ora al tempo ottenuto dalle stelle: gli orologi segneranno le 2:27 A.M.]

Il metodo tradizionale di segnare il tempo di notte osservava il sorgere delle costellazioni zodiacali. Aratus, nei suoi Fenomeni, descrive questo sistema e fornisce liste di altre costellazioni che sorgono o tramontano contemporaneamente a ciascun segno zodiacale, permettendo di determinare l’ora se una porzione dell’orizzonte fosse visibile. “Aratus refers to this method of telling time at night in his Phenomena: Not useless were it for one who seeks for signs of the coming day to mark when each sign of the zodiac rises.” - (fr:3161) [Arato si riferisce a questo metodo per dire l’ora di notte nei suoi Fenomeni: Non sarebbe inutile per chi cerca segni del giorno imminente segnare quando sorge ogni segno dello zodiaco.] “This list , which constitutes a major section (some 164 lines ) of the poem , would have permitted a person to tell the time of night, if any portion of the horizon were visible.” - (fr:3164) [Questa lista, che costituisce una sezione principale (circa 164 righe) del poema, avrebbe permesso a una persona di dire l’ora di notte, se una qualsiasi porzione dell’orizzonte fosse visibile.]

Per specificare la posizione di una stella, si usano coordinate simili a quelle terrestri. Il modo più semplice è utilizzare le coordinate dell’orizzonte: l’altezza sopra l’orizzonte e l’azimut, ovvero la direzione nel piano orizzontale, solitamente misurata in senso orario dal punto nord. “The simplest way to give the position of a star is to tell how high it is above the horizon and in which direction it lies.” - (fr:3190) [Il modo più semplice per dare la posizione di una stella è dire quanto è alta sopra l’orizzonte e in quale direzione si trova.] “Azimuth is measured clockwise around the horizon, usually from the north point.” - (fr:3194) [L’azimut è misurato in senso orario attorno all’orizzonte, solitamente dal punto nord.]

[11.2-51-3198|3248]

18 Da un metodo antico per misurare il tempo notturno alle coordinate celesti

Un sistema pratico per stimare l’ora di notte osservando le costellazioni, con le sue approssimazioni e la conversione in ore equinoziali.

Il metodo per determinare l’ora di notte osservando quale costellazione zodiacale sorge è solo approssimativo, per due ragioni: non si usano i segni zodiacali ma le costellazioni, che hanno dimensioni diverse, e alcune sono a nord o a sud dell’eclittica. “This method of telling time is only approximate, for two reasons.” - (fr:3208) [Questo metodo per dire l’ora è solo approssimativo, per due ragioni.] “And, second, we are not using zodiacal signs, but constellations.” - (fr:3209) [E, in secondo luogo, non stiamo usando i segni zodiacali, ma le costellazioni.] “Virgo, for example, is much larger than Aries.” - (fr:3210) [La Vergine, per esempio, è molto più grande dell’Ariete.] “Some, like Leo and Gemini, are north of the ecliptic; some, like Taurus and Scorpius, are south of the ecliptic.” - (fr:3211) [Alcune, come il Leone e i Gemelli, sono a nord dell’eclittica; altre, come il Toro e lo Scorpione, sono a sud dell’eclittica.] Tuttavia, questo metodo rudimentale dovrebbe dare l’ora corretta alla mezz’ora più vicina. “Nevertheless, this rough-and-ready method should always give the time correct to the nearest hour.” - (fr:3212) [Tuttavia, questo metodo approssimativo dovrebbe sempre dare l’ora corretta all’ora più vicina.]

L’ingrediente necessario è la conoscenza della posizione del Sole nello zodiaco, informazione che una persona media era probabile avesse. “The other necessary ingredient was, of course, knowledge of the Sun’s position in the zodiac.” - (fr:3216) [L’altro ingrediente necessario era, naturalmente, la conoscenza della posizione del Sole nello zodiaco.] “on, this was information the average person was likely to have—just as the average person today can be counted onto know the current month of the calendar.” - (fr:3217) [in, questa era un’informazione che la persona media probabilmente aveva—proprio come oggi ci si può aspettare che la persona media conosca il mese corrente del calendario.]

Il tempo così determinato è in ore stagionali, che variano in lunghezza con le stagioni. Per convertirle in ore equinoziali (fisse) si usa una tabella che fornisce la lunghezza della notte per diverse latitudini. “We wish to express the time in terms of equinoctial hours.” - (fr:3204) [Desideriamo esprimere l’ora in termini di ore equinoziali.] “Conversion to equinoctial hours can be made with the aid of table 2, which gives the length of the night, for each of six latitudes, on the days when the Sun enters each of the zodiacal signs.” - (fr:3199) [La conversione in ore equinoziali può essere fatta con l’aiuto della tabella 2, che fornisce la lunghezza della notte, per ciascuna delle sei latitudini, nei giorni in cui il Sole entra in ciascuno dei segni zodiacali.] Le latitudini della tabella corrispondono ai “climi” degli antichi astronomi, scelti in modo che la notte più lunga e più corta fossero numeri interi di ore. “The peculiar values of the latitudes result from a choice made in the construction of the table, that the longest and shortest nights should be whole numbers of hours: these are the geographical climes of the old astronomers.” - (fr:3200) [I valori particolari delle latitudini derivano da una scelta fatta nella costruzione della tabella, che le notti più lunghe e più corte dovrebbero essere numeri interi di ore: questi sono i climi geografici degli antichi astronomi.]

Il testo include esercizi per applicare questo metodo a casi specifici (es. Columbus, Ohio, 5 febbraio, Scorpione sorto) e un invito all’osservazione diretta. “Place: Columbus, Ohio (latitude 40° N).” - (fr:3224) [Luogo: Columbus, Ohio (latitudine 40° N).] “Date: February Observation of the sky: Scorpius has risen fully.” - (fr:3227, 3228) [Data: 5 febbraio. Osservazione del cielo: lo Scorpione è sorto completamente.] “On a clear night, go outdoors and look to see which zodiac constellation is rising.” - (fr:3231) [In una notte serena, esci all’aperto e guarda quale costellazione zodiacale sta sorgendo.]

Infine, si introducono i concetti di coordinate per localizzare un punto: longitudine e latitudine sulla Terra, e altitudine e azimut in cielo. Queste ultime misurano rispettivamente la distanza angolare sopra l’orizzonte e la direzione lungo l’orizzonte (ad esempio, 90° per Est, 270° per Ovest). “The latitude of a city is its angular distance north or south of the plane of the equator.” - (fr:3237) [La latitudine di una città è la sua distanza angolare a nord o a sud del piano dell’equatore.] “The angular distance of the star above the horizon is called its altitude.” - (fr:3243) [La distanza angolare della stella sopra l’orizzonte è chiamata sua altitudine.] “So one says that a star directly in the east has an azimuth of 90°, while a star directly in the west has an azimuth of 270°.” - (fr:3246) [Quindi si dice che una stella direttamente a est ha un azimut di 90°, mentre una stella direttamente a ovest ha un azimut di 270°.]

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[12.1-43-3556|3598]

19 Determinare il punto culminante e le coordinate equatoriali

Procedura per trovare il punto dell’eclittica al meridiano e per convertire le coordinate eclittiche in equatoriali, utilizzando le tavole delle ascensioni.

Per trovare il grado culminante dato il grado sorgente, si usa la tavola delle ascensioni per la latitude data. Ad esempio, “a t latitude 49°, let Lion 20 ° b e rising. The tabl e gives I24°39’: this is the righ t ascensio n … o f th e point o f the equato r that rise s simultaneously with Lio n 20°” - (fr:3565,3566). Si sottraggono 90° da questa ascensione retta per trovare il punto equatoriale al meridiano: “Subtrac t 90° t o find the right ascension of the equatorial point that is simultaneously culminat … ing” - (fr:3570). Infine, si consulta la tavola per la sfera retta per trovare il grado eclittico corrispondente a quell’ascensione retta. Nell’esempio, “R.A. o f the equatorial point o n th e meridian 34 ° 39’ … Wegoto th e tabl e for the meridia n … and find that this right ascension correspond s to Bul l 7°” - (fr:3573,3574). Quindi, “a t latitud e 49° , whe n Lio n 20 ° i s rising , Bul l 7 ° isonth e meridian” - (fr:3575).

Per determinare le coordinate equatoriali (ascensione retta e declinazione) di un punto dell’eclittica, si usano la tavola delle ascensioni per la sfera retta e la tavola dell’obliquità. Ad esempio, per Pesci 0°: “Entering the table of ascensions … for the right sphere with Water-Pourer 30° (the same point a s Fishes o°), we take out a = 332°O5’. This is the right ascensio n o f the poin t i n question” - (fr:3585,3586). La declinazione si ricava dalla tavola dell’obliquità: “T o obtai n th e declination , w e ente r th e tabl e o f obliquity … with th e zeroth degree of the Fishe s and find 8 = —n°28’” - (fr:3588).

Storicamente, lo studio delle ascensioni si sviluppò per la necessità di misurare il tempo di notte. “The rising s of the signs were first studied because of their usefulness in telling time a t night” - (fr:3589). Dopo i primi approcci, come quello di Ippicle di Alessandria, “the developmen t of trigonometri c methods … mad e possibl e an exac t solution” - (fr:3594). All’epoca di Tolomeo, “the problem was so completely solved that convenient tables were available” - (fr:3595), sebbene gran parte del materiale nel suo Almagesto non fosse originale ma basato su predecessori come Ipparco.

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[13.1-54-3649|3702]

20 Calcolo delle ascensioni oblique e metodi babilonesi

Un teorema di trigonometria sferica applicato al calcolo delle ascensioni, e l’eredità dei metodi aritmetici babilonesi nell’opera di Ippicle.

Per calcolare le ascensioni oblique è necessario un teorema di trigonometria sferica: “Then sin a — tan b cot B” - (fr:3651). Applicando il teorema al triangolo sferico rettangolo GJM si ottiene “sin G M = tan JM cot e” - (fr:3655), dove JM è la declinazione di un punto dell’eclittica. Lo stesso teorema, applicato al triangolo EJM, dà “sin EM= tan JM cot (90 - L ) = tan JM tan L” - (fr:3656). Il risultato del calcolo, “GE=2 7°54 -6°58 ’ = 20°56’” - (fr:3658), corrisponde al valore tabulato nelle tavole delle ascensioni.

Ippicle di Alessandria, nel suo libro sulle ascensioni, propose un metodo semplificato: “Hypsicles’ simplifying assumption is that the rising times of the signs increase in arithmetic progression from the Ram to the Virgin, and decrease in the same way from the Balance to the Water-Pourer” - (fr:3680). I tempi di levata dei segni sono quindi espressi come una serie aritmetica: “Ram Bull Twins… T T+x T+ ix T+ 3x…” - (fr:3681). L’ipotesi più semplice avrebbe previsto tempi uguali per tutti i segni, ma “even cursory observation would have revealed its inadequacy, since, at Alexandria for instance, the Ram rises in less than an hour and a half while the Virgin requires nearly two and a half hours” - (fr:3682).

L’influenza babilonese nel lavoro di Ippicle è evidente, in particolare nell’uso del grado: “Another interesting feature of Hypsicles’ book is its division of the circle into 360 parts” - (fr:3692). “In fact, the Babylonians used two slightly different versions of the system” - (fr:3695), e i tempi di levata dei segni “turn up explicitly on some tablets, so there is no question that the Babylonians fully understood the whole system we see discussed by Hypsicles” - (fr:3697). Questi metodi aritmetici per i tempi di levata e le lunghezze del giorno furono poi ripresi e usati anche da scrittori che non ne comprendevano appieno la connessione, mostrando che “not every practitioner of Greek astronomy was a Ptolemy” - (fr:3702).

[13.2-54-3703|3756]

21 Metodo di calcolo per le ascensioni e schema babilonese dei tempi di levata

Un metodo più snello di quello tolemaico per il calcolo delle ascensioni oblique, seguito dall’analisi del sistema aritmetico babilonese per i tempi di levata dei segni zodiacali.

Viene delineato un metodo di calcolo per le ascensioni nella sfera obliqua. Si fa riferimento a una figura in cui “ABCD è il meridiano celeste, BED l’orizzonte, AEC l’equatore e FGH l’eclittica” (fr:3705). Il punto desiderato sull’eclittica (GE) si ottiene dalla differenza tra due archi calcolati: “GE=GM- EM” (fr:3710). Viene notato che “Il metodo di calcolo delle ascensioni qui fornito è più snello di quello di Tolomeo” (fr:3712).

Il testo introduce poi il tema dei tempi di levata dei segni zodiacali, riconducendone l’origine ai Babilonesi. “Il sistema di utilizzare una progressione aritmetica per rappresentare i tempi di levata dei segni è di origine babilonese” (fr:3748). In uno specifico sistema, “i tempi di levata formano una stretta progressione aritmetica” (fr:3749). Questo schema aritmetico fu adottato da autori greci successivi, come Ippicle di Alessandria, che “applica questi teoremi al problema di determinare i tempi di levata dei segni ad Alessandria” (fr:3745), costruendo una tabella basata su una progressione. Tuttavia, “i tempi reali evidentemente non formano una progressione aritmetica” (fr:3738), e spesso gli autori greci e romani “non erano consapevoli dell’origine babilonese dei loro schemi per i tempi di levata e le lunghezze del giorno” (fr:3753), portando a volte a inconsistenze.

[13.3-54-3757|3810]

22 Calcoli astronomici e progressioni aritmetiche per i tempi di levata

Un esempio pratico di calcolo della durata del giorno e della notte, seguito dall’esposizione del metodo aritmetico di Hypsicles per determinare i tempi di levata dei segni zodiacali.

Il testo presenta un calcolo trigonometrico per determinare la durata del giorno. Si parte definendo gli elementi sulla sfera celeste: “Let C be the right angle. G represents the vernal equinoctial point. The angle at G is the obliquity of the ecliptic” - (fr:3758-3760) [Sia C l’angolo retto. G rappresenta il punto equinoziale di primavera. L’angolo in G è l’obliquità dell’eclittica]. Il problema è calcolare un arco in termini di un altro: “The problem, then, is to calculate GE in terms of GJ” - (fr:3762) [Il problema, quindi, è calcolare GE in termini di GJ]. Viene fornito un esempio numerico per un clima di 14 ore: “As an example, let us compute GE for the clime of 14 hours (L = 30°51’) and the case where is the 30th degree of the Ram (GJ = 30°)” - (fr:3764) [Ad esempio, calcoliamo GE per il clima di 14 ore (L = 30°51’) e il caso in cui è il 30º grado dell’Ariete (GJ = 30°)]. La formula generale che lega la durata del giorno all’obliquità e alla latitudine è data: “That is, the general formula is = tan δ tan L” - (fr:3773) [Cioè, la formula generale è = tan δ tan L].

Il testo poi si concentra sul metodo storico per calcolare i tempi di levata dei segni zodiacali, attribuito a Hypsicles. Questo metodo si basa su una progressione aritmetica: “The Table Assuming the arithmetic progression and using the known ratio of the length of day to that of night at the summer solstice (which is 7/5 for the latitude of Alexandria), Hypsicles calculates the rising times” - (fr:3790) [La Tabella Assumendo la progressione aritmetica e usando il rapporto noto tra la lunghezza del giorno e quella della notte al solstizio d’estate (che è 7/5 per la latitudine di Alessandria), Hypsicle calcola i tempi di levata]. La progressione è evidente nei risultati: “The arithmetic progression is apparent in Hypsicles’ results, for the rising times change regularly from one sign to the next by 3°20’” - (fr:3791) [La progressione aritmetica è evidente nei risultati di Hypsicle, poiché i tempi di levata cambiano regolarmente da un segno al successivo di 3°20’].

Viene spiegata la costruzione della tabella partendo dal solstizio d’estate, dove “at summer solstice, the day lasts 14 equinoctial hours and the night lasts 10 equinoctial hours” - (fr:3794) [al solstizio d’estate, il giorno dura 14 ore equinoziali e la notte dura 10 ore equinoziali]. Hypsicles fornisce anche una prova matematica per le serie: “Hypsicles proves that if the number of terms in the series is even, the sum of the series is a₁ + a₂ + a₃ + … + aₙ = n(a₁ + aₙ)/2” - (fr:3797) [Hypsicle prova che se il numero di termini nella serie è pari, la somma della serie è a₁ + a₂ + a₃ + … + aₙ = n(a₁ + aₙ)/2].

L’origine di questo metodo aritmetico è identificata come babilonese: “Thus, Hypsicles’ time-degree is of Babylonian origin. The evidence for the Babylonian origin of this method comes from cuneiform clay tablets of the Seleucid period” - (fr:3801-3802) [Così, il grado-tempo di Hypsicle è di origine babilonese. L’evidenza per l’origine babilonese di questo metodo viene da tavolette d’argilla cuneiformi del periodo seleucide]. Vengono menzionati due sistemi babilonesi (A e B), con il sistema B che presenta una progressione aritmetica con due eccezioni. La connessione tra la durata del giorno e le levate è chiara: “There is, after all, an intimate connection between the length of the day and the rising times of the signs: the length of any day is equal to the time it takes for six zodiac signs to rise, beginning with the Sun’s position” - (fr:3804) [Dopo tutto, c’è una connessione intima tra la lunghezza del giorno e i tempi di levata dei segni: la lunghezza di qualsiasi giorno è uguale al tempo che impiegano sei segni zodiacali a levarsi, iniziando dalla posizione del Sole]. Nonostante lo sviluppo della trigonometria, questi metodi aritmetici rimasero in uso per la loro semplicità: “Even after the development of trigonometry made the arithmetic methods obsolete, many Greek and Roman astrologers continued to use the old arithmetic methods because they were easier than trigonometry” - (fr:3807) [Anche dopo che lo sviluppo della trigonometria rese obsoleti i metodi aritmetici, molti astrologi greci e romani continuarono a usare i vecchi metodi aritmetici perché erano più facili della trigonometria]. Il testo conclude sottolineando questa dipendenza dalle fonti babilonesi: “The dependence on Babylonian methods is quite clear” - (fr:3809) [La dipendenza dai metodi babilonesi è abbastanza chiara].

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23 Tipologie e funzionamento delle meridiane antiche

Un corpus di circa 250 reperti costituisce la principale evidenza fisica dell’astronomia nel mondo classico, testimoniando l’ingegnosità dei costruttori.

La conoscenza dell’attività scientifica degli antichi si basa per lo più su testimonianze scritte, poiché gli strumenti scientifici delicati tendono a non sopravvivere. “The physical (as oppose d to textual ) evidenc e for the scientifi c activit y of the Greek s is meager, fo r delicate scientifi c instrument s ten d no t t o survive .” - (fr:3878) [L’evidenza fisica (al contrario di quella testuale) per l’attività scientifica dei Greci è scarsa, poiché i delicati strumenti scientifici tendono a non sopravvivere.] Pertanto, il ritrovamento di meridiane è particolarmente significativo: “Thus, i t shoul d com easnosurpris e tha t the corpu s o f some 25 0 Greek an d Roma n sundials , foun d a t site s all over the Mediterranean, constitute s th e great bulk of the physical evidence for the place o f astronomy i n classica l civilization.” - (fr:3880) [Dunque, non dovrebbe sorprendere che il corpus di circa 250 meridiane greche e romane, trovate in siti in tutto il Mediterraneo, costituisca la gran parte dell’evidenza fisica per il posto dell’astronomia nella civiltà classica.]

I costruttori erano molto inventivi e progettarono molti tipi diversi di quadranti. “The ancien t dia l maker s wer e ver y inventiv e an d designe d man y differen t kinds of dials.” - (fr:3881) [Gli antichi costruttori di quadranti erano molto inventivi e progettarono molti tipi diversi di meridiane.] Tra i più popolari, a giudicare dal numero di esemplari sopravvissuti, c’era il tipo sferico. “To judge by the number that survive, one of the most popula r kinds was the spherical dial.” - (fr:3882) [A giudicare dal numero di quelli che sopravvivono, uno dei tipi più popolari era la meridiana sferica.] Nella sua forma più semplice, consisteva in una cavità emisferica scavata in un blocco di pietra, con uno gnomone al centro della curvatura. “In its simplest form, this consisted of a hemispherical cavity cu t int o a block of stone. A gnomon was set into the ston e with its tip a t the cente r o f curvature of the cavity.” - (fr:3883-3884) [Nella sua forma più semplice, questa consisteva in una cavità emisferica scavata in un blocco di pietra. Uno gnomone era fissato nella pietra con la sua punta al centro della curvatura della cavità.] Questa superficie concava era un modello della sfera celeste, spesso incisa con cerchi che rappresentavano i tropici e l’equatore, e altre curve per indicare le ore. “This spherically shaped cavit y was a model of the celestial sphere. The concav e surface of the cavity typically was engraved with circle s representing the tropic s and th e equator, a s well as with othe r curve s tha t serve d t o indicat e th e hours .” - (fr:3885-3886) [Questa cavità di forma sferica era un modello della sfera celeste. La superficie concava della cavità tipicamente era incisa con cerchi che rappresentavano i tropici e l’equatore, così come con altre curve che servivano a indicare le ore.] La sua popolarità derivava dalla semplicità teorica, essendo una versione ridotta della sfera celeste. “The popularit y of the spherica l dia l derive d fro m it s simplicity . Becaus e th e spherica l dia l i s merely a reduce d versio n o f th e celestia l sphere , th e theor y governin g th e placement o f the curve s is very simple.” - (fr:3895-3896) [La popolarità della meridiana sferica derivava dalla sua semplicità. Poiché la meridiana sferica è semplicemente una versione ridotta della sfera celeste, la teoria che governa il posizionamento delle curve è molto semplice.]

Un altro tipo molto diffuso, addirittura più numeroso di quello sferico, era la meridiana conica. “Many conical dials hav e als o been found . Indeed , th e know n numbe r o f this type exceeds even that of the spherical dials.” - (fr:3897-3898) [Sono state trovate anche molte meridiane coniche. Infatti, il numero conosciuto di questo tipo supera persino quello delle meridiane sferiche.] In questo tipo, la superficie che riceve l’ombra è una porzione della superficie interna di un cono. “In a conical dial, the shadowreceiving surfac eisaportion o f th e inne r surfac eofacone .” - (fr:3899) [In una meridiana conica, la superficie ricevente l’ombra è una porzione della superficie interna di un cono.] La lavorazione della pietra per una depressione conica era più semplice di quella per una cavità sferica, ma la teoria di proiezione sulla superficie conica era leggermente più complicata. “The stoneworkin g involve d i n making a conical depressio n was simpler than tha t require d fo r a spherical cavity . But , b y compensation, th e theor y was slightly more complicated: i t was necessary to project the celestia l sphere onto a conical surface .” - (fr:3902-3903) [La lavorazione della pietra coinvolta nel fare una depressione conica era più semplice di quella richiesta per una cavità sferica. Ma, per compensazione, la teoria era leggermente più complicata: era necessario proiettare la sfera celeste su una superficie conica.]

Sono state preservate anche circa quaranta meridiane piane. “About forty plane dials are also preserved.” - (fr:3904) [Circa quaranta meridiane piane sono anche preservate.] La teoria alla base di tali quadranti è più complicata, poiché la sfera celeste deve essere proiettata su una superficie piana. “The theor y underlying such dials is mor e complicate d tha n th e teor y o f spherica l o r conica l dials , fo r th e celestial spher e mus t b e projecte d ont o a plan e surface .” - (fr:3905) [La teoria alla base di tali quadranti è più complicata della teoria delle meridiane sferiche o coniche, poiché la sfera celeste deve essere proiettata su una superficie piana.] Alcuni quadranti erano progettati per superfici di ricezione orizzontali, altri per superfici verticali. “Som e dial s wer e designed fo r horizontal receivin g surfaces, other s fo r vertical surfaces .” - (fr:3906) [Alcune meridiane erano progettate per superfici di ricezione orizzontali, altre per superfici verticali.]

Tra le meridiane greche e romane sopravvissute con superficie piana, quindici erano progettate per essere orizzontali. “Among th e surviving Greek and Roma n sundial s engraved on plane surfaces , there are fifteen that wer e designed tobehorizontal.” - (fr:3909) [Tra le meridiane greche e romane sopravvissute incise su superfici piane, ci sono quindici che erano progettate per essere orizzontali.] Un esempio è una meridiana in marmo bianco trovata vicino a Roma. In uso, il quadrante giaceva a terra, con la faccia orizzontale e il suo meridiano allineato nord-sud. “I n use, the dial would lie on th e ground, wit h it s face horizontal and it s meridian aligne d north-south .” - (fr:3922) [In uso, la meridiana giaceva a terra, con la sua faccia orizzontale e il suo meridiano allineato nord-sud.] La caratteristica forma a “ali di pipistrello” è tipica di tutte le meridiane greche e romane a piano orizzontale. “This ba t win g i s characteristic of al l Greek an d Roma n horizonta l plan e dials.” - (fr:3924) [Questa ala di pipistrello è caratteristica di tutte le meridiane greche e romane a piano orizzontale.] Le tre curve principali tracciano il percorso dell’ombra della punta dello gnomone rispettivamente al solstizio d’estate, all’equinozio e al solstizio d’inverno. “The uppe r curve is the track of the ti p o f the gnomon’s shado w fo r the day of summer solstice. The horizonta l straigh t line below this is the shado w track for the equinox. The lowermost curve is the shadow track for the winter solstice.” - (fr:3925-3927) [La curva superiore è la traccia della punta dell’ombra dello gnomone per il giorno del solstizio d’estate. La linea retta orizzontale sotto questa è la traccia dell’ombra per l’equinozio. La curva più in basso è la traccia dell’ombra per il solstizio d’inverno.] Le linee più o meno verticali sono linee orarie, che indicano il tempo del giorno man mano che la punta dell’ombra le attraversa una per una. “The eleve n more o r les s vertical lines i n figur e 4 are hou r lines . These indicate th e tim e o f day a s the ti p o f the shado w crosse s them on e b y one.” - (fr:3929-3931) [Le undici linee più o meno verticali nella figura 4 sono linee orarie. Queste indicano l’ora del giorno man mano che la punta dell’ombra le attraversa una per una.] Le ore sono stagionali, definite come la dodicesima parte del periodo dall’alba al tramonto. “The hour s ar e seasonal. That is , th e perio d fro m sunris e t o sunse t consist s always of twelve hours, by definition.” - (fr:3932-3933) [Le ore sono stagionali. Cioè, il periodo dall’alba al tramonto consiste sempre di dodici ore, per definizione.]

Un altro esempio è una meridiana orizzontale trovata a Delo. Le tre curve del giorno sono incise con iscrizioni greche che indicano il solstizio estivo, l’equinozio e il solstizio invernale. “Th e three day curves are engraved with Gree k inscription s (fro m to p t o bottom) : TPOnAI 0EPINAI ICHMEPIA TPOITAI XEIMEPINAI Summer solstic e Equinox Winter solstic e” - (fr:3951) [Le tre curve del giorno sono incise con iscrizioni greche (dall’alto al basso): Solstizio estivo, Equinozio, Solstizio invernale.] Una caratteristica insolita di questo quadrante è un cuneo triangolare sulla curva del solstizio invernale, che attira l’attenzione sulla variazione della lunghezza del giorno. “These lines cal l attentio n t o th e variation i n th e lengt h o f the day .” - (fr:3953) [Queste linee richiamano l’attenzione sulla variazione nella lunghezza del giorno.] La quantità di tempo che l’ombra trascorre al di fuori del cuneo triangolare è la stessa per ogni giorno. “Th e amount o f time the shado w spend s outsid e the triangula r wedge i s the same for ever y day.” - (fr:3954) [La quantità di tempo che l’ombra trascorre al di fuori del cuneo triangolare è la stessa per ogni giorno.]

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[15.1-71-3958|4028]

24 La Torre dei Venti e il trattato di Vitruvio sugli orologi solari

Analisi della costruzione dell’analemma e dei metodi antichi per la progettazione delle meridiane.

Tutte le meridiane greche e romane superstiti sono segnate in ore stagionali. La Torre dei Venti nell’Agorà di Atene è “the mos t remarkabl e feat o f dial making preserve d from th e ancien t perio d”* - (fr:3963) [l’opera più notevole di costruzione di meridiane conservata dal periodo antico]. Ogni facciata della torre ottagonale presenta un orologio solare sotto un rilievo di una divinità del vento. All’interno, canali sul pavimento suggeriscono l’uso di una clessidra ad acqua, mentre un meccanismo con una ruota celeste mostrava le costellazioni.

La principale fonte sugli orologi solari antichi è Vitruvio, che nel nono libro della sua opera tratta di astronomia e misura del tempo. Egli spiega la costruzione geometrica preliminare chiamata analemma: “Itisapreliminar y constructio n tha t permit s on e t o reach th e desired goal” - (fr:3986) [È una costruzione preliminare che permette di raggiungere l’obiettivo desiderato]. Vitruvio fornisce istruzioni dettagliate per disegnare questa figura, che include linee rappresentanti l’orizzonte, l’equatore e i tropici. Da questa costruzione, “the scheme of hours is next to be drawn on the baseplates […] and thus many different kind s o f dial s ma y b e lai d dow n” - (fr:4008) [lo schema delle ore va poi disegnato sulle piastre di base […] e così molti tipi diversi di meridiane possono essere tracciati].

Nel capitolo finale, Vitruvio elenca diversi tipi di meridiane e i loro presunti inventori, sebbene la mancanza di dettagli renda oggi difficile identificarli con certezza: “it i s difficul t t o identif y the m al l toda y with any certainty”* - (fr:4022) [è difficile identificarli tutti oggi con certezza]. Nonostante alcune lacune, la sua trattazione è chiara e fornisce dettagli preziosi su questo ramo della tecnologia antica.

[15.2-70-4029|4098]

25 La costruzione e l’uso dell’analemma per meridiane

Metodo geometrico antico per progettare meridiane in base alla latitudine.

Non esiste un esempio di meridiana che indichi le ore equinoziali per tutto l’anno. Un metodo per determinare la latitudine di progetto è usare la lunghezza dell’ombra a mezzogiorno. La costruzione di una meridiana richiede la conoscenza dell’ombra equinoziale del luogo, come illustrato dall’esempio di Atene, Rodi e altre città: “a Tarentum, to nine elevenths; a t Alexandria, t o thre e fifths; and s o at other place s i t is found that the shadows of equinoctial gnomons are naturally different fro m one another” - (fr:4062) [A Taranto, nove undicesimi; ad Alessandria, tre quinti; e così in altri luoghi si trova che le ombre degli gnomoni equinoziali sono naturalmente diverse l’una dall’altra].

Lo strumento fondamentale per questa progettazione è l’analemma, una rappresentazione bidimensionale della sfera celeste. Vitruvio ne descrive la costruzione geometrica dettagliata, ma non ne spiega l’uso pratico: “Vitruvius is content to describe the construc - tion of the analemma and does not bothe r to explain its use in the design of sundials” - (fr:4090) [Vitruvio si accontenta di descrivere la costruzione dell’analemma e non si preoccupa di spiegarne l’uso nella progettazione delle meridiane]. L’analemma è paragonato a un lemma in una dimostrazione matematica ed è visto come una vista laterale di una sfera armillare.

Nonostante le lacune nelle fonti antiche (parti perdute di Tolomeo), è possibile ipotizzare come i costruttori usassero l’analemma. Il primo passo era sempre la sua costruzione secondo le istruzioni di Vitruvio: “The firs t ste p i n makin g a sundia l i s th e constructio n o f th e analemm a according t o th e direction s give n i n th e extrac t fro m Vitruvius’ s Te n Books on Architecture” - (fr:4098) [Il primo passo nel fare una meridiana è la costruzione dell’analemma secondo le direzioni date nell’estratto dai Dieci Libri sull’Architettura di Vitruvio]. Vitruvio conclude affermando che chi comprende la figura dell’analemma può imparare a tracciare una meridiana dagli scritti degli esperti.

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[16.1-62-4100|4161]

26 Costruzione e uso dell’astrolabio

Istruzioni per progettare un quadrante solare e un astrolabio, con esempi pratici di calcolo astronomico.

Per costruire un quadrante solare, si parte da una rappresentazione della sfera celeste. Si posiziona il foglio con il lato corto orizzontale e si fissa un gnomone, la cui punta “mus t li e at th e cente r o f the celestia l sphere” - (fr:4101) [deve giacere al centro della sfera celeste]. L’altezza dello gnomone è inizialmente indeterminata, per cui “th e gnomo n i s represente dasalin e o f indeterminat e length” - (fr:4110) [lo gnomone è rappresentato come una linea di lunghezza indeterminata]. Il procedimento per tracciare le ombre è simile per tutte le stagioni: “Al l this i s exactly like th e procedur e fo r th e summe r shadow” - (fr:4107) [Tutto questo è esattamente come la procedura per l’ombra estiva].

L’astrolabio permette di risolvere problemi astronomici con buona approssimazione tramite una semplice osservazione, poiché “approximate solutions (good t o the nearest degree or so) to astronomica l problems could b e found by a mere glance at the instrument” - (fr:4113) [soluzioni approssimate (accurate al grado circa) a problemi astronomici potevano essere trovate con un semplice sguardo allo strumento]. La lamina di latitudine, incisa su entrambi i lati per risparmiare spazio, mostra il sistema di coordinate. Su di essa, “the horizon will be a circle, but i t will be off-center fro m C” - (fr:4146) [l’orizzonte sarà un cerchio, ma sarà decentrato rispetto a C]. L’alidada, con il suo bordo fiduciale, viene posizionata sulla data desiderata nella scala del calendario.

Vengono forniti esempi pratici di utilizzo. Per trovare l’altezza del Sole, si impugna l’astrolabio per l’anello di sospensione “so that it dangles freely” - (fr:4128) [in modo che penzoli liberamente]. Per calcolare l’ora locale media, si usa la regola in congiunzione con la scala dell’ascensione retta, che “can b e used t o rea d off the celestia l equatorial coordinate s o f stars” - (fr:4120) [può essere usata per leggere le coordinate equatoriali celesti delle stelle]. Un problema tipico chiede: “Wha t is the longitude of the Sun (i.e. , its position on th e ecliptic) on June 13 ?” - (fr:4139) [Qual è la longitudine del Sole (cioè, la sua posizione sull’eclittica) il 13 giugno?]. La soluzione a un altro problema indica che “th e Su n i s above th e horizo n fo r 9 1/ 2 hours a t Seattl e o n Februar y 4” - (fr:4126) [il Sole è sopra l’orizzonte per 9 ore e 1/2 a Seattle il 4 febbraio]. L’alba, invece, si verifica “when th e Su n i s about 6 ° below the horizon” - (fr:4127) [quando il Sole è circa 6° sotto l’orizzonte].

La tradizione dell’astrolabio, dimostrata dalla sua stabilità “throug h a thousand year s” - (fr:4147) [attraverso mille anni], mostra una forte continuità tra l’astronomia antica e quella moderna.

[16.2-62-4162|4223]

27 Costruzione e uso di strumenti astronomici: astrolabio e meridiane

Istruzioni per il tracciamento di diagrammi solari e per l’utilizzo pratico dell’astrolabio nella misurazione del tempo e delle posizioni celesti.

Per disegnare un cerchio meridiano su un foglio, è necessario lasciare “several inches of space between th e circle and th e edge s o f th e paper” (fr:4162). Il diagramma segue quello di Vitruvio, ma con la linea di base spostata in alto: “our diagra m will b e exactl y th e sam e a s Vitruvius’s, excep t tha t th e baselin e i s shifte d upward” - (fr:4163). Per trovare l’ombra del mezzogiorno al solstizio estivo, si proietta “a lin e fro m poin t V I (which represent s the Sun’ s plac e on th e meridian a t noon) throug h th e ti p A of the gnomon” (fr:4166). La lunghezza dello gnomone è critica e “you r dia l wil l b e accurat e onl y a t th e latitude fo r which you designe d it” (fr:4170). Lungo il meridiano, i punti “S , E, and W’mar k the ti p o f the gnomon’s noon shado w at summer solstice, at equinox, and at winter solstice, respectively” (fr:4172).

L’astrolabio è uno strumento fondamentale. “The rete represents the celestial sphere an d i s marked wit h a numbe r o f stars” (fr:4176) e “must b e designed fo r a specific latitude” (fr:4177). La sua funzione principale è nel dire il tempo: “The most important use of the astrolab e was in tim e telling , especially for the purpos e of casting horoscopes” - (fr:4215). Per determinare la posizione del Sole, ad esempio, “th e Sun’ s positio n is read off on the zodiac scale” (fr:4183). Un problema pratico consiste nell’orientare “th e alidad e so that i t passes through th e Februar y 4 mark o n th e calenda r scale” per poi leggere la posizione solare sullo zodiaco (fr:4186), dato che “o n February 4, the Su n i s at the ift h degre e of Aquarius” (fr:4189). Il tempo determinato dall’altezza del Sole è il “loca l apparen t time” (fr:4198), che va poi convertito in ora locale media e in ora di fuso (fr:4199).

Lo strumento si basa sul “principle of stereographic projection” (fr:4210). La sua storia è antica: i primi trattati in arabo risalgono all’VIII secolo d.C. (fr:4213), mentre tra il XII e il XIII secolo gli astronomi europei iniziarono a comporre opere originali sulla sua teoria e uso (fr:4214). Un esemplare citato “date s fro m th e lat e fourteent h o r earl y fifteent h century and i s of French o r Italian workmanship” (fr:4203).

[16.3-62-4224|4285]

28 Costruzione e utilizzo dell’astrolabio

Istruzioni per la proiezione stereografica, il tracciamento delle linee di riferimento e l’uso pratico dello strumento per misurare tempo e posizioni celesti.

Per costruire un astrolabio, si parte dal disegnare linee fondamentali: “Throug h th e cente rAofth e circle , dra w th e horizontal lin e El that represent s the horizon” - (fr:4224) [Attraverso il centro del cerchio, traccia la linea orizzontale El che rappresenta l’orizzonte] e “Draw the equator FN through point A, perpendicular to the axis ZQ” - (fr:4225) [Traccia l’equatore FN attraverso il punto A, perpendicolare all’asse ZQ]. Le distanze vanno riportate con precisione: “The distance s should b e carefully draw n t o actua l size” - (fr:4234) [Le distanze devono essere disegnate con cura a dimensione reale]. Il metodo si basa sulla proiezione stereografica, dove “Point s on th e celestial spher e ar e projected fro m SC P ont o th e plan e o f th e equator” - (fr:4269) [I punti sulla sfera celeste sono proiettati dal Polo Sud Celeste sul piano dell’equatore]; l’analisi di antichi frammenti “confirm s that the zodia c circle was positioned b y means of stereographic projection” - (fr:4273) [conferma che il cerchio zodiacale era posizionato per mezzo della proiezione stereografica].

Lo strumento serve a risolvere problemi astronomici pratici. Ad esempio, per trovare l’ombra a mezzogiorno: “To find the noon shadow , project a line from V I through A to the baseline, which i t cuts at 6’” - (fr:4230) [Per trovare l’ombra di mezzogiorno, proietta una linea da VI attraverso A sulla linea di base, che taglia in 6’]. Per trovare l’ora stagionale del giorno, “The seasona l hour curves on th e back o f the astrolab e give an alternativ e method” - (fr:4259) [Le curve delle ore stagionali sul retro dell’astrolabio forniscono un metodo alternativo]. Si può anche convertire il tempo locale in ora legale: “we explore ways to convert from local apparent time t o zon e tim e (cloc k time)” - (fr:4260) [esploriamo modi per convertire il tempo apparente locale in tempo di fuso orario (ora dell’orologio)]. Per misurare l’altezza del Sole, “Set the edge of the alidade o n the 4 … Then read th e altitude o f the Su n o n th e altitude scale” - (fr:4253) [Imposta il bordo dell’alidada sul .. Poi leggi l’altezza del Sole sulla scala delle altitudini].

L’astrolabio tipico include componenti specifici. Il “rule (fig . 25) serves as a base on which th e plat e and ret e are stacked” - (fr:4243-4244) [la regola (fig. 25) serve come base su cui sono impilati il piatto e la rete]. Il “ret e” mostra alcune costellazioni: “A fe w constellations ar e als o traced i n outline o n the rete: the Big Dipper… Cassiopeia… Pegasus… Orion… and th e Hyade s” - (fr:4238) [Poche costellazioni sono anche tracciate in contorno sulla rete: il Grande Carro… Cassiopea… Pegaso… Orione… e le Iadi]. Vengono forniti piatti per diverse latitudini: “You r astrolabe comes with tw o plates—one for the latitud e of Seattl e … an d on e fo r th e latitud e o f Lo s Angeles” - (fr:4239) [Il tuo astrolabio viene con due piatti—uno per la latitudine di Seattle… e uno per la latitudine di Los Angeles].

Sebbene abbia raggiunto la sua forma definitiva nel medioevo islamico, “the instrument i s much olde r tha n on e woul d gues s fro m th e oldes t survivin g examples” - (fr:4271) [lo strumento è molto più antico di quanto si potrebbe indovinare dai più antichi esempi superstiti]. Era apprezzato non solo per l’utilità, ma come “a mathematical tou r d e forc e tha t place d a n imag e of the heaven s i n th e human hand” - (fr:4277) [un tour de force matematico che poneva un’immagine dei cieli nella mano umana].

[16.4-62-4286|4347]

29 Costruzione e utilizzo dell’astrolabio

Istruzioni per la progettazione di uno gnomone e descrizione delle funzioni di un antico strumento astronomico.

Per costruire uno gnomone, si deve “Draw th e axi s ZQ of the univers e through A s o that i t make s a n angl e with th e horizo n equa l t o th e latitud e o f th e plac e for which yo u wis h t o construct th e sundial” - (fr:4286) [Tracciare l’asse ZQ dell’universo attraverso A in modo che formi un angolo con l’orizzonte uguale alla latitudine del luogo per il quale si desidera costruire la meridiana]. La lunghezza dell’ombra a mezzogiorno è determinata dall’intersezione del percorso solare con la linea di base: “The poin t 6 ’ where this line crosses the baseline determines the length of the noon shadow” - (fr:4290) [Il punto 6’ dove questa linea attraversa la linea di base determina la lunghezza dell’ombra del mezzogiorno].

Lo strumento principale descritto è l’astrolabio, definito come “a n inventio n o f th e ancien t Greeks” - (fr:4333) [un’invenzione degli antichi Greci]. La sua struttura comprende un “ret e” con “The nort h celestia l pole i s the hol e i n th e cente r o f the rete” - (fr:4300) [Il polo celeste nord è il foro al centro del rete] e delle piastre per la latitudine, dove “the azimuths show up a s a family of circles that mee t th e almucantar s a t righ t angle s” - (fr:4304) [gli azimut appaiono come una famiglia di cerchi che incontrano gli almucantarat ad angolo retto]. Un componente chiave è l’alidada, usata per misurare: “To measur e th e altitud eofastar , hol d th e astrolab e b y th e suspensio n ring, so that you can look directl y through th e hole in the lower vane of the alidade” - (fr:4317) [Per misurare l’altitudine di una stella, tieni l’astrolabio per l’anello di sospensione, in modo da poter guardare direttamente attraverso il foro nell’ala inferiore dell’alidada].

Le sue applicazioni pratiche sono molteplici. Si può determinare l’ora osservando dove cade l’ombra: “I f the shado w ti p fall s between two shadow lines , the tim e can b e interpolated” - (fr:4294) [Se la punta dell’ombra cade tra due linee d’ombra, l’ora può essere interpolata]. Lo strumento serve anche a calcolare la durata del giorno: “Lengt h o f the day: Problem: Ho w lon g i s the Su nupatSeattle o n Februar y 4?” - (fr:4311) [Lunghezza del giorno: Problema: Quanto tempo è il Sole sopra l’orizzonte a Seattle il 4 febbraio?], a trovare la posizione del sorgere del sole “I n Seattle, where on the horizon does the Sun rise on summer solstice (June 22) ?” - (fr:4325) [A Seattle, dove sull’orizzonte sorge il Sole al solstizio d’estate (22 giugno)?] o a risolvere problemi di ombre: “Whe n the Su n i s 15° above the horizon , how long a shadow will a 10- foot pol e cast ?” - (fr:4326) [Quando il Sole è a 15° sopra l’orizzonte, quanto sarà lunga l’ombra proiettata da un palo di 10 piedi?].

Sebbene i problemi risolti “cove r some applications o f the astrolabe , but b y no means all” - (fr:4324) [coprano alcune applicazioni dell’astrolabio, ma non certo tutte], lo strumento ha avuto una lunga evoluzione storica. Il più antico trattato matematico sulla proiezione stereografica è “ashor t wor k b y Ptolem y (secon d centur y A.D.) , called Th e Planisphere” - (fr:4335) [un’opera breve di Tolomeo (secondo secolo d.C.), chiamata Il Planisfero]. La sua diffusione continuò nel mondo islamico e in Europa: “By the elevent h century, astrolabe s were als o bein g made , an d tract s o n th e astrolab e wer e being written, i n Muslim Spain” - (fr:4337) [Entro l’undicesimo secolo, gli astrolabi venivano anche costruiti, e trattati sull’astrolabio venivano scritti, nella Spagna musulmana], diventando infine anche un simbolo decorativo: “Astrolabes began to appear as decorative features in illuminated manuscripts and o n churc h facades , often merel y a s symbols of astronomical learning” - (fr:4339) [Gli astrolabi iniziarono ad apparire come elementi decorativi in manoscritti miniati e sulle facciate delle chiese, spesso semplicemente come simboli della conoscenza astronomica].

[16.5-62-4348|4409]

30 Costruzione e uso di un astrolabio

Proiezioni stereografiche, scale e procedure pratiche per tracciare ombre e determinare tempi e coordinate celesti.

Il testo descrive la costruzione e l’uso di un astrolabio, spiegando come disegnare i suoi componenti tramite proiezione stereografica. “Ptolemy sets out the mathematical procedures for mapping the zodiac and other celestial circles onto a plane” - (fr:4397). Si illustra come tracciare i percorsi del sole, come “Line segment JK is a side view of the Sun’s diurnal path on the day in question” - (fr:4357), e come determinare la lunghezza delle ombre per i solstizi e gli equinozi, riproducendo la distanza “on the face of the sundial as W6” - (fr:4354). Vengono presentati vari elementi dello strumento: la “rete is designed to turn around a screw” - (fr:4362), il “limb of the mater is furnished with two scales” - (fr:4368), e i “circles of constant altitude are called almucantars” - (fr:4365). Il testo fornisce anche esempi pratici di utilizzo, come trovare l’ora locale leggendo la posizione di una regola su una scala: “The edge of the rule then indicates the time on the scale of hours of the mater” - (fr:4375), o determinare l’altezza del sole. Viene menzionata la risoluzione di problemi con la “shadow-box” visualizzando “the triangle formed by your body, your shadow, and the Sun’s ray” - (fr:4377). Infine, si accenna brevemente alla storia dello strumento, citando il possibile inventore della proiezione (“evidence that stereographic projection was invented by Hipparchus” - (fr:4395)) e antichi trattati, come quello di “Geoffrey Chaucer” - (fr:4400), definendo il XVI secolo un “golden age” - (fr:4401) per gli astrolabi europei.

[16.6-62-4410|4471]

31 Costruzione e uso di un astrolabio

Un antico strumento astronomico per misurare il tempo, le posizioni delle stelle e del Sole, attraverso proiezioni geometriche della sfera celeste.

Per costruire un astrolabio, si parte da una proiezione stereografica della sfera celeste su un piano, come illustrato: “Figure 4 3 illustrates th e essentia l ide a o f stereographi c projection” - (fr:4456) [La figura 43 illustra l’idea essenziale della proiezione stereografica]. Lo strumento è composto da diversi elementi: “The ret e is an open, meta l lacewor k tha t represents the celestia l sphere” - (fr:4451) [La rete è un traforo metallico aperto che rappresenta la sfera celeste], e “On eac h plate, the heavy circle centered on the pole is the celestial equator” - (fr:4425) [Su ogni lastra, il cerchio spesso centrato sul polo è l’equatore celeste]. La sua funzione principale è misurare il tempo: “This turning of the rete represents the daily rotation o f the celestia l sphere” - (fr:4424) [Questa rotazione della rete rappresenta la rotazione giornaliera della sfera celeste], e “The inne r scale of hours is used fo r tellin g time” - (fr:4430) [La scala interna delle ore è usata per misurare il tempo]. Per osservare un corpo celeste, si usa l’alidada: “Adjust the alidade unti l you can see the star throug h the hole s in bot h vanes” - (fr:4441) [Regola l’alidada finché non riesci a vedere la stella attraverso i fori in entrambe le pinnule]. L’astrolabio può anche risolvere problemi di posizione solare, come determinare il punto dell’orizzonte in cui sorge il Sole: “Risin g position o f the sun: Problem: Fo r a n observe r i n Seattle , where on th e horizo n doe s th e Su n rise on Februar y 4?” - (fr:4434) [Posizione di levata del sole: Problema: Per un osservatore a Seattle, dove sull’orizzonte sorge il Sole il 4 febbraio?].

[16.7-62-4472|4533]

32 Costruzione e uso di strumenti astronomici antichi

Procedimenti per tracciare meridiane, astrolabi e calcoli di ombre, coordinate e tempo.

Per costruire una meridiana, si sceglie un’altezza per lo gnomone e lo si disegna perpendicolare all’orizzonte (fr:4472). Vitruvio inizia la sua costruzione specificando il rapporto tra l’ombra equinoziale a mezzogiorno e l’altezza dello gnomone (fr:4473). Il segmento W6 rappresenta l’ombra reale a mezzogiorno nel giorno del solstizio d’estate (fr:4476). Il menaeo viene usato per trovare le lunghezze e le direzioni delle ombre in altri periodi dell’anno (fr:4480).

L’astrolabio è uno strumento per osservazioni. Per determinare l’ora del giorno con un astrolabio, si deve prima essere in grado di fare un’osservazione astronomica rilevante con sufficiente accuratezza (fr:4499). Sulla rete, l’eclittica è il cerchio decentrato diviso nei segni dello zodiaco (fr:4486). Il bordo dell’alidade rappresenta il raggio del Sole (fr:4502) e il suo bordo fiduciale indica l’altitudine della stella sulla scala delle altitudini (fr:4503). Il foro al centro della rete è il polo celeste nord (fr:4513). Il centro C della piastra di latitudine è la proiezione stereografica del polo celeste nord (fr:4517).

Per risolvere problemi pratici: usando la scatola delle ombre con ombre lunghe, se la tua ombra è lunga 18 piedi, la risposta è pochi minuti prima delle 9:00 del mattino (fr:4501, 4504). Per dire l’ora del giorno in ore stagionali, a Seattle, la mattina del 3 settembre, con il Sole a 30° sopra l’orizzonte, si trova prima l’altitudine meridiana del Sole per quel giorno e luogo (fr:4506, 4507). La differenza di tempo tra Seattle e il meridiano standard è di 10 minuti (fr:4509).

Per la costruzione di una piastra, si può scegliere se inserire gli azimut ogni 10° o ogni 30° (fr:4530). Si disegnano tutti gli altri cerchi almucantarat nello stesso identico modo (fr:4529) e si fa la stessa cosa per il tropico del Capricorno (fr:4532). Infine, si cancellano tutte le linee di costruzione visibili sulla piastra (fr:4531).

[16.8-62-4534|4595]

33 Costruzione e uso di strumenti astronomici antichi

Istruzioni pratiche per la costruzione e l’utilizzo di meridiane e astrolabi, con esercizi per determinarne i parametri.

Il testo fornisce istruzioni pratiche per la costruzione e l’uso di strumenti astronomici antichi, come meridiane e astrolabi, includendo esercizi applicativi. Viene descritto un esercizio per “determinin g the latitud e fo r whic h a n ancien t horizonta l plan e dia l wa s designed” - (fr:4543) [determinare la latitude per la quale un antico quadrante solare orizzontale era stato progettato]. Le procedure costruttive sono dettagliate: per una meridiana, ad esempio, si spiega come tracciare il percorso dell’ombra equinoziale e trovare la punta dell’ombra in diverse ore del giorno, facendo intersecare cerchi e linee “where this circle intersects the line drawn previously” - (fr:4539) [dove questo cerchio interseca la linea tracciata in precedenza].

L’attenzione si sposta poi sull’astrolabio, definito come strumento “best suite d t o measurin g altitude” - (fr:4561) [più adatto a misurare l’altezza]. Vengono spiegate le sue parti, come la “shadow bo x” - (fr:4555) [scatola delle ombre] e il “ret e” - (fr:4557) [rete], e il suo utilizzo per risolvere problemi pratici di astronomia di posizione, come determinare “the tim e in seasona l hours” - (fr:4568) [l’ora in ore stagionali] o “how hig h i s the noo n Su n” - (fr:4573) [quanto è alto il Sole a mezzogiorno] in una data località. Il testo include anche note storiche, osservando che “Christian Europe received its first knowledge of the astrolabe—and its first astrolabes as well—fro m Musli m Spain” - (fr:4585) [L’Europa cristiana ricevette la sua prima conoscenza dell’astrolabio—e i suoi primi astrolabi—dalla Spagna musulmana] e che i trattati sopravvissuti sono “the oldest surviving works on th e astrolabe” - (fr:4584) [le più antiche opere sull’astrolabio sopravvissute].

[16.9-62-4596|4657]

34 Costruzione e uso di strumenti astronomici: orologi solari e astrolabi

Istruzioni pratiche per tracciare linee orarie, utilizzare un astrolabe e risolvere problemi di astronomia sferica.

La divisione del cerchio diurno in ore è un passaggio fondamentale. Secondo la pratica moderna, si posiziona il centro di un goniometro e si divide l’arco in 12 segmenti uguali da 15°, rappresentanti le ore da mezzanotte a mezzogiorno. “According to modern practice, we should place the center of a protractor at P and divide arc LVG into 12 equal segments of 15° each, representing the twelve equal hours that we count from midnight (point G) to noon (L).” - (fr:4598). I punti risultanti sono proiettati su una linea base tramite rette parallele all’asse. “The resulting points are then projected onto line MY by means of lines parallel to the axis.” - (fr:4599). La punta dell’ombra deve giacere da qualche parte lungo questa linea. “The tip of the shadow must lie somewhere along this line.” - (fr:4602).

La procedura per disegnare le linee orarie è illustrata in una figura. “Step 4: Drawing the Hour Lines Refer to figure 12.” - (fr:4603). Un problema comune è l’assenza degli gnomoni originali. “The problem is complicated by the absence of the original gnomons.” - (fr:4605). In alcuni casi, lo gnomone non era perpendicolare alla superficie del quadrante, ma inclinato verso nord. “As we shall see, the gnomon of this dial was not perpendicular to the surface of the dial, but was bent toward the north.” - (fr:4607).

L’astrolabe è uno strumento per risolvere problemi di astronomia. La sua eclittica effettiva è il bordo di riferimento dell’anello, suddiviso in gradi. “The actual ecliptic is the fiducial edge of the ring (the edge divided into degrees).” - (fr:4610). L’orizzonte è rappresentato da una curva marcata. “The horizon is the heavy curve that runs off the edge of the latitude plate.” - (fr:4611). Gli almucantarat (cerchi di uguale altezza) diventano più piccoli salendo verso lo zenit. “As we go up from the horizon, the almucantars become smaller until we reach the zenith point.” - (fr:4613). Quelli sotto l’orizzonte sono utili per problemi legati al crepuscolo. “The almucantars below the horizon are useful in twilight problems.” - (fr:4614). La scala esterna della “mater” è divisa in gradi da 0° a 360°. “The outer scale of the mater is divided into degrees from 0° to 360°.” - (fr:4616).

Viene descritto l’uso pratico dell’astrolabe per risolvere problemi. Un regolo speciale è usato per problemi che coinvolgono le ombre. “3.26) is used to solve problems involving shadows.” - (fr:4617). Per trovare l’ora del giorno, si ruota il “rete” (la griglia stellare) fino a portare una data posizione solare (es. AQR 15°) sull’orizzonte occidentale, simulando il tramonto. “While holding the rule down with your thumb, turn the rete until AQR 15° comes to the western horizon (sunset).” - (fr:4621). Il tempo così ottenuto è il tempo solare apparente locale. “The time of day obtained in this way is Sun time (what astronomers call local apparent time).” - (fr:4622).

Seguono esempi specifici di problemi risolvibili. Per misurare l’altezza del Sole si può usare il metodo della “scatola delle ombre” (shadow box), adatto per ombre proiettate dal corpo umano. “Altitude of the sun: shadow box method: Most people are about six feet tall when measured with their own feet.” - (fr:4624) e “Solution: As in problem n, we use the sixes side of the shadow box, because we are working with a shadow cast by a human body.” - (fr:4625). Un problema chiede l’ora a Seattle il 18 ottobre, con il Sole a 10° sopra l’orizzonte nel pomeriggio del 23 novembre. “Problem: In Seattle, in the afternoon of November 23, the Sun is 10° above the horizon.” - (fr:4632). La soluzione indica che un orologio segnerebbe le 15:15. “Thus, a clock should read 3:15 P.M.” - (fr:4633).

Viene spiegata la teoria della proiezione stereografica, il principio matematico alla base dell’astrolabe, che permette di mappare una sfera su una superficie piana. “Stereographic projection is one way (among many) of mapping a sphere onto a flat surface.” - (fr:4640). La proiezione di certi cerchi sulla sfera risulta in cerchi sul piano. “The projections of these two circles are also circles centered on C.” - (fr:4641).

La storia dell’astrolabe è trattata brevemente. Gli esemplari più antichi sopravvissuti risalgono al IX e X secolo d.C. “The oldest surviving astrolabes are from the ninth and tenth centuries A.D.” - (fr:4642). All’inizio dell’XI secolo erano conosciuti nell’Europa meridionale. “By the beginning of the eleventh century, astrolabes were known in southern France and Germany.” - (fr:4647). Un trattato di Chaucer sull’argomento si basa in gran parte su pseudo-Messahalla. “Chaucer’s treatise is not very original but is based in large part on pseudo-Messahalla.” - (fr:4648).

Infine, vengono fornite indicazioni per la costruzione di un quadrante di latitudine. L’angolo tra il polo celeste e l’orizzonte (altezza del polo) deve essere uguale alla latitudine del luogo. “The angle between CP and the horizon (i.e., the altitude of the pole) should be equal to the latitude of the place for which you wish to design the plate.” - (fr:4650). Ogni almucantarat avrà un raggio e un centro differente. “Every almucantar will have a different radius, as well as a different location for its center.” - (fr:4653).

[16.10-62-4658|4719]

35 Costruzione e uso di strumenti astronomici antichi

Procedimenti per la realizzazione di meridiane e astrolabi, con esempi pratici di calcolo e osservazione.

Il testo descrive passaggi costruttivi per una meridiana, come tracciare l’ombra dello gnomone e determinare la posizione della punta dell’ombra in ore specifiche, ad esempio: “This point , marke d 10 , i s the locatio n o f the shado w ti p a t th e tent h hour” - (fr:4663) [Questo punto, marcato 10, è la posizione della punta dell’ombra alla decima ora.]. Viene introdotto l’astrolabio, definito “a working mode l of the heavens, a kind o f analog computer” - (fr:4670) [un modello funzionante dei cieli, una sorta di computer analogico.]. Se ne spiegano i componenti, come la rete con le sue scale e punti cardinali, e le sue funzioni pratiche: “It may be used for converting times or right ascensions int o degrees” - (fr:4678) [Può essere usato per convertire tempi o ascensioni rette in gradi.]. Vengono presentati problemi osservativi, come determinare l’ora stagionale conoscendo l’altezza del Sole, e si accenna alla storia dello strumento, la cui diffusione è attestata prima dell’anno 1000 in varie regioni dell’Islam orientale.

[16.11-61-4720|4780]

36 Costruzione e utilizzo di strumenti astronomici antichi

Descrizioni pratiche per la costruzione di meridiane e astrolabi, con esempi di problemi risolvibili.

La costruzione di una meridiana orizzontale inizia tracciando una linea di base che rappresenta il terreno su cui proiettare le ombre dello gnomone (fr:4720). Si procede dividendo il tempo tra l’alba e il mezzogiorno in sei parti (fr:4722) e proiettando linee per determinare la posizione della punta dell’ombra in diverse ore, producendo la caratteristica forma “a pipistrello” (fr:4725, fr:4727). “In all ancient sundials, only the shadow of the very tip of the gnomon played any role” - (fr:4731) [In tutte le meridiane antiche, solo l’ombra della punta estrema dello gnomone aveva un ruolo].

L’astrolabe proietta la sfera celeste su una superficie piana (fr:4732). La sua costruzione prevede di incollare dischi, allineare fori e mettere sotto una pila di libri fino a seccare (fr:4733). Molte caratteristiche dello strumento erano più o meno standard durante tutta la sua storia (fr:4741). Il lato posteriore offriva spazio bianco che il costruttore poteva riempire a piacere (fr:4762) e poteva contenere, ad esempio, una famiglia di linee orizzontali parallele che fungevano da tavola dei seni (fr:4763). Le proiezioni utilizzate conservano i cerchi e sono conformi (fr:4764). “Thus, the tropic of Capricorn is considerably larger than the tropic of Cancer on the plate of the astrolabe” - (fr:4765) [Così, il tropico del Capricorno è considerevolmente più grande del tropico del Cancro sul piano dell’astrolabio].

Lo strumento permette di risolvere problemi pratici di astronomia. Ad esempio, per misurare la lunghezza della propria ombra, si segna a terra un sassolino che ne indica l’estremità (fr:4748). Con l’astrolabe si può determinare per quanto tempo una stella è sopra l’orizzonte (fr:4743), la durata del giorno in un determinato luogo e data (fr:4745, fr:4759), o convertire il tempo in ore stagionali (fr:4760). “Methods for obtaining clock time from the astrolabe are described in the fifth group of problems” - (fr:4746) [I metodi per ottenere l’ora dall’astrolabio sono descritti nel quinto gruppo di problemi].

La costruzione dettagliata include passaggi come dividere un cerchio in dodici segmenti uguali per rappresentare i segni zodiacali (fr:4728), trovare il punto medio di un segmento (fr:4776), o determinare i centri dei cerchi di azimuth (fr:4778). Le curve delle ore stagionali, in realtà, non sono veramente cerchi (fr:4780).

[16.12-61-4781|4841]

37 Costruzione e uso di strumenti astronomici

Procedimenti per realizzare meridiane e astrolabi, con esempi pratici di misurazione del tempo.

Il testo fornisce istruzioni per completare la figura di un analemma e costruire una meridiana funzionante: “Complete th e figur e o f th e analemm a accordin g t o Vitruvius’ s prescription” - (fr:4782) [Completare la figura dell’analeMMA secondo la prescrizione di Vitruvio]. Si procede posizionando il centro di un goniometro, dividendo un arco e determinando la posizione dello gnomone: “place the center of a protractor a t P, find by direct measurement that angle LPVis 115° , and divide arc LV int o intervals” - (fr:4783) [posizionare il centro di un goniometro in P, trovare per misurazione diretta che l’angolo LPV è 115°, e dividere l’arco LV in intervalli]. La punta dell’ombra deve giacere lungo una linea specifica all’ora seconda: “Th e ti p of the shadow must lie somewhere along this line at the second hour of the day” - (fr:4785) [La punta dell’ombra deve giacere da qualche parte lungo questa linea alla seconda ora del giorno]. Trovate le posizioni per tutte le ore, la meridiana è pronta: “You r sundial is finishe d an d read y for use” - (fr:4788) [La vostra meridiana è finita e pronta per l’uso].

Viene poi descritto l’astrolabio, definito come una versione bidimensionale di una sfera celeste: “the astrolabe can be considered a two-dimensional versio n of a celestial globe or armillary sphere” - (fr:4793) [l’astrolabio può essere considerato una versione bidimensionale di un globo celeste o di una sfera armillare]. Sono elencati i componenti, come la “ret e of the astrolabe” - (fr:4795) [la rete dell’astrolabio] e il retro dello strumento: “Th e bac k of the astrolab e” - (fr:4801) [Il retro dell’astrolabio]. Viene spiegato che il piatto di latitudine per Città del Messico mostra il polo nord celeste a circa 20° sopra il punto nord dell’orizzonte: “the plate of figure 20 is designed fo r the latitud e o f Mexico Cit y shows upinasimple way: the cente r o f the hol e (th e north celestia l pole) i s about 20 ° abov e th e north poin tNofthe horizon” - (fr:4796) [il fatto che il piatto della figura 20 sia progettato per la latitudine di Città del Messico si manifesta in modo semplice: il centro del foro (il polo nord celeste) è circa 20° sopra il punto nord N dell’orizzonte].

Seguono procedure per l’uso pratico dell’astrolabio per determinare l’ora, di giorno e di notte. Un problema chiede: “What time i s it?” - (fr:4812) [Che ora è?]. Per la notte: “Tellin g time a t night : Problem: O n Octobe r 18, in Seattle, you observe that Procyon is 20° above the easter n horizon” - (fr:4813) [Dire l’ora di notte: Problema: Il 18 ottobre, a Seattle, osservate che Procione è a 20° sopra l’orizzonte orientale]. La soluzione implica orientare la rete in modo che Procione sia sul corretto almucantare: “Orien t the rete so that Procyo n i s on the 20° almucantar in the eastern part o f th e sk y” - (fr:4814) [Orientare la rete in modo che Procione sia sull’almucantare di 20° nella parte orientale del cielo]. Nonostante la semplicità delle procedure, il tempo ottenuto dall’astrolabio differisce di solito dall’ora dell’orologio di meno di mezz’ora: “even with the simple procedures o f Problem 8 , th e tim e obtaine d fro m th e astrolab e will usuall y diffe r from clock time by less than half an hour” - (fr:4807) [ma anche con le semplici procedure del Problema 8, il tempo ottenuto dall’astrolabio di solito differirà dall’ora dell’orologio di meno di mezz’ora].

Il testo accenna alla storia e alla tradizione degli trattati sull’astrolabio, iniziata da Teone di Alessandria e fiorita in ambito islamico, per poi arrivare in Europa: “Medieval Treatises o n th e Astrolabe in Arabic an d Latin Th e traditio n o f treatises on the astrolabe, begu n by Theon of Alexandria, flourished in Islam. I t wa s no t long , however , befor e Europea n astronomer s an d craftsmen wer e making their own astrolabes” - (fr:4831, 4832) [Trattati medievali sull’astrolabio in arabo e latino. La tradizione dei trattati sull’astrolabio, iniziata da Teone di Alessandria, fiorì nell’Islam. Non passò molto tempo, tuttavia, prima che astronomi e artigiani europei facessero i propri astrolabi]. Viene menzionata anche la produzione in serie di parti stampate su carta da assemblare: “Hartmann wa s also amon g th e firs t maker s o f chea p astrolabe s i n ki t form : h e printed part s on paper , which th e purchaser coul d cu t out, glu e to wood o r to heavier paper, and assemble” - (fr:4834) [Ma Hartmann fu anche tra i primi costruttori di astrolabi economici in forma di kit: stampava le parti su carta, che l’acquirente poteva ritagliare, incollare su legno o su carta più pesante e assemblare].

Il fondamento matematico dello strumento è la proiezione stereografica, una caratteristica che preserva i cerchi: “This is a feature characteristic of stereographic projection” - (fr:4828) [Questa è una caratteristica della proiezione stereografica]. “we mean tha t every circle on th e celestia l sphere gets mapped ont o the astrolab e surface a s a circle (or a s a straight line, which ca n be regarded a s a circle of infinit e radius)” - (fr:4825) [intendiamo che ogni cerchio sulla sfera celeste viene mappato sulla superficie dell’astrolabio come un cerchio (o come una linea retta, che può essere considerata un cerchio di raggio infinito)]. Sebbene la matematica di questa proiezione fosse nota prima di Tolomeo, il suo lavoro fornì un buon riassunto della tecnica: “Although th e mathematics of stereographic projection wer e known befor e Ptolemy’ s time, his work was important, fo r i t provide d a good summar y o f th e mathematica l techniqu e” - (fr:4830) [Sebbene la matematica della proiezione stereografica fosse nota prima del tempo di Tolomeo, il suo lavoro fu importante, poiché fornì un buon riassunto della tecnica matematica].

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38 Costruzione e uso dell’astrolabio

Un antico strumento per misurare le posizioni celesti e determinare l’ora.

Per costruire un quadrante solare, come quello di Roma, è necessario tracciare con precisione le ombre, proiettando la punta dell’ombra per ogni ora del giorno. “In constructin g th e shado w tracks , we must locate the ti p o f the shado w at each hour o f the day .” - (fr:4845) [Nella costruzione delle tracce d’ombra, dobbiamo localizzare la punta dell’ombra per ogni ora del giorno.] L’altezza dello gnomone è una distanza fondamentale per il progetto. “Thi s distanc e i s the heigh t o f the gnomo n fo r which th e dia l must hav e bee n designed .” - (fr:4852) [Questa distanza è l’altezza dello gnomone per la quale il quadrante deve essere stato progettato.]

L’astrolabio, il cui principio di base fu scoperto dagli antichi Greci, è uno strumento medievale per applicazioni di astronomia sferica. “The basi c principle of the astrolabe was a discdvery of th e ancien t Greeks , bu t th e oldes t survivin g astrolabe s ar e medieval .” - (fr:4854) [Il principio base dell’astrolabio fu una scoperta degli antichi Greci, ma i più antichi astrolabi superstiti sono medievali.] La sua rete mostra le parti di cielo sopra l’orizzonte dell’osservatore. “Parts of the ret e within th e horizo n circl e are above th e observer’ s horizon .” - (fr:4858) [Parti della rete all’interno del cerchio dell’orizzonte sono sopra l’orizzonte dell’osservatore.] La sua proiezione è conforme, preservando gli angoli. “B y conformality, w e mea n tha t th e projection preserve s angles: tw o circle s tha t intersec t o n th e celestia l sphere at a certain angl e will intersect at the same angle on the fac e of the astrolabe.” - (fr:4886) [Per conformalità, intendiamo che la proiezione preserva gli angoli: due cerchi che si intersecano sulla sfera celeste con un certo angolo si intersecheranno con lo stesso angolo sulla faccia dell’astrolabio.]

Le sue applicazioni pratiche sono molteplici. Può essere usato per trovare l’altezza meridiana del Sole. “Noo n altitud e of the sun: Problem: Wha t is the noon altitud e o f the Su n i n Seattl e o n Februar y 4?” - (fr:4866) [Altezza meridiana del sole: Problema: Qual è l’altezza meridiana del Sole a Seattle il 4 febbraio?] Per misurare l’altezza del Sole, ma senza mai guardarlo direttamente. “Measurin g the altitud e o f the sun : Never sigh t th e Su n directl y b y looking atitthroug h th e hole s i n th e vanes—you coul d permanentl y damag e you r eyes .” - (fr:4869) [Misurare l’altezza del sole: Non puntare mai il Sole direttamente guardandolo attraverso i fori nelle mire—potresti danneggiare permanentemente i tuoi occhi.] Per determinare l’ora, ruotando l’alidada fino all’altezza attuale del Sole. “) Now rotat e th e alidad e unti l i t comes t o th e Sun’ s present altitude of 30° (fig.” - (fr:4877) [Ora ruota l’alidada finché non arriva all’altezza attuale del Sole di 30° (fig.] Può calcolare quanto tempo una stella, come Arturo, rimane sopra l’orizzonte. “I n Seattle , how lon g doe s Arcturus stay above th e horizon ?” - (fr:4880) [A Seattle, quanto rimane Arturo sopra l’orizzonte?] O determinare i tempi di preghiera musulmana usando curve di altezza solare. “Observation s o f th e Sun’ s altitud e ca n b e use d wit h thes e curves t o determin e th e prope r time s of day for prayer, as prescribed by th e Muslim religion.” - (fr:4885) [Osservazioni dell’altezza del Sole possono essere usate con queste curve per determinare i tempi appropriati del giorno per la preghiera, come prescritto dalla religione musulmana.]

Il trattato di Teone di Alessandria segnò l’inizio della letteratura sugli astrolabi moderni. “Theon o f Alexandria Th e firs t treatis eonanastrolab e in th e moder n sens e was probably written b y Theon o f Alexandria (fourt h centur y A.D.) .” - (fr:4891) [Teone di Alessandria: Il primo trattato su un astrolabio in senso moderno fu probabilmente scritto da Teone di Alessandria (IV secolo d.C.).] La conoscenza greca giunse agli astronomi islamici spesso attraverso intermediari siriaci, e in Europa si accumularono trattati latini tradotti dall’arabo. “In man y cases , th e firs t contact o f Islami c astronomer s wit h Gree k scienc e was throug h th e intermediar y o f th e Syria c language .” - (fr:4892) [In molti casi, il primo contatto degli astronomi islamici con la scienza greca avvenne attraverso l’intermediario della lingua siriaca.] “A body o f Latin treatises on th e astrolabe bega n t o accumulate , a t firs t base donordirectl y translate d fro m Arabic sources .” - (fr:4893) [Un corpo di trattati latini sull’astrolabio cominciò ad accumularsi, inizialmente basati su fonti arabe direttamente tradotte.]

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39 Costruzione e uso di strumenti astronomici (astrolabio e meridiana)

Istruzioni pratiche per la progettazione di una meridiana e l’utilizzo di un astrolabio per risolvere problemi di astronomia di posizione.

La costruzione di una meridiana richiede precisi calcoli geometrici: se si realizza uno gnomone alto 4 pollici, pari al raggio del meridiano, il quadrante risulterebbe largo sei o sette piedi. “Bu t i f we made th e gnomon 4” high—equal to the radius of the meridian—the sundial face would turn out si x or seven feet wide.“ - (fr:4903) [Ma se rendiamo lo gnomone alto 4 pollici — uguale al raggio del meridiano — il quadrante della meridiana risulterebbe largo sei o sette piedi.] Nella costruzione, si può omettere la linea HG e il piccolo cerchio menaeus. “Also, we will have no nee d for line H G (loxotomus) o r th e smal l circl e (menaeus ) havin g HG a s diameter , s o yo u may leave these out.” - (fr:4904) [Inoltre, non avremo bisogno della linea HG (loxotomo) o del piccolo cerchio (menaeus) avente HG come diametro, quindi potete tralasciarli.] Per tracciare l’ombra, si individua la sua estremità trovando la lunghezza dell’ombra e proiettando il punto. “We locat e th e ti p o f the shado w b y findin g (i ) th e FIGURE 1 0 Constructio n o f the shado w track , summer solstic e (ste p 3).” - (fr:4906) [Individuiamo la punta dell’ombra trovando (i) la FIGURA 10 Costruzione della traccia dell’ombra, solstizio d’estate (passo 3).] “The projection fro m length of the shadow, becaus e point viewed fro m th e eas t side o f the celestia l sphere.” - (fr:4907) [La proiezione dalla lunghezza dell’ombra, perché punto visto dal lato est della sfera celeste.] Il punto dove un cerchio interseca la linea attraverso un’ora specifica indica la posizione della punta dell’ombra a quell’ora. “Th e point , marked 2 , wher e thi s circl e intersect s the lin e throug h 2 ’ i s the locatio n o f the ti p o f the shado w a t the secon d hour .” - (fr:4909) [Il punto, segnato 2, dove questo cerchio interseca la linea attraverso 2’ è la posizione della punta dell’ombra alla seconda ora.]

L’astrolabe era lo strumento astronomico più comune nel Medioevo. “Throughout th e Middl e Ages , firs t i n Isla m and late r i n Christia n Europe , the astrolabe was the most commo n astronomica l instrument .” - (fr:4915) [Per tutto il Medioevo, prima nell’Islam e poi nell’Europa cristiana, l’astrolabio era il più comune strumento astronomico.] La sua parte mobile, il rete, e la piastra fissa, la mater, sono essenziali. “Rete Examin e the rete (fig.” - (fr:4916) [Rete Esamina il rete (fig.] “Uppe r hal f o f the mater .” - (fr:4922) [Metà superiore della mater.] Lo stesso rete può essere usato in diverse località, ma serve una piastra specifica per la latitudine, che riporta orizzonte, almucantarat e azimut. “The sam e rete ma y b e used for any geographical locatio n i n the norther n hemisphere, but a plate must be engraved with the horizon, almucantors, an d azimuths fo r a particular latitude.” - (fr:4944) [Lo stesso rete può essere usato per qualsiasi località geografica nell’emisfero nord, ma una piastra deve essere incisa con l’orizzonte, gli almucantarat e gli azimut per una particolare latitudine.]

Lo strumento serve a risolvere problemi pratici, come determinare l’ora del sorgere del sole o l’altezza di un astro. “Tim e of sunrise or sunset : Problem: A t wha t tim e doe s th e Su n ris e at Seattle on Februar y 4?” - (fr:4928) [Ora del sorgere o del tramonto del sole: Problema: A che ora sorge il Sole a Seattle il 4 febbraio?] “What is the altitude of the Sun?” - (fr:4931) [Qual è l’altezza del Sole?] La soluzione si basa sul posizionamento del rete rispetto ai segni zodiacali e alle curve delle ore stagionali. “Solution: A s we know fro m proble m 4 , o n Februar y 4, th e Su n i s at th e I5th degree of Aquarius.” - (fr:4927) [Soluzione: Come sappiamo dal problema 4, il 4 febbraio, il Sole è al 15º grado dell’Aquario.] “The n fin d th e Su n (LI B 25°) among th e se t o f seasonal hou r curves .” - (fr:4936) [Quindi trova il Sole (LIB 25°) tra l’insieme delle curve delle ore stagionali.] Per trovare l’ora media locale, si fa passare il regolo attraverso il “Sole medio” sulla scala corrispondente. “To find the local mean tim e directly , let th e fiducia l edg e o f the rul e pass throug h th e mean Sun (th e Nov 2 3 mark of the mea n Su n scale).” - (fr:4939) [Per trovare direttamente l’ora media locale, lascia che il bordo fiduciale del regolo passi attraverso il Sole medio (il segno del 23 novembre sulla scala del Sole medio).]

La costruzione di una piastra per una data latitudine inizia proiettando lo zenit e il nadir sul piano dell’equatore. “Projec t the zenith Z and nadir Wont o the plane of the equator (points Z’ an d W).” - (fr:4960) [Proietta lo zenit Z e il nadir W sul piano dell’equatore (punti Z’ e W).] Si disegna quindi il cerchio dell’orizzonte sulla piastra effettiva. “Dra w the horizon circle on the actual plate, as in figure 46 (bottom) .” - (fr:4959) [Disegna il cerchio dell’orizzonte sulla piastra effettiva, come in figura 46 (in basso).]

[16.15-61-4964|5024]

40 Costruzione e uso di meridiane e astrolabi

Istruzioni pratiche per tracciare orologi solari e risolvere problemi astronomici con l’astrolabio.

Il testo descrive i passaggi per costruire una meridiana orizzontale, partendo dal disegno dell’analemma e dalla proiezione dei punti per tracciare il percorso dell’ombra al solstizio d’inverno: “Th e constructio n o f the shado w trac k fo r the da y o f winter solstice goes the sam e way” - (fr:4969) [La costruzione della traccia dell’ombra per il giorno del solstizio d’inverno procede allo stesso modo]. La dimensione dello gnomone è determinante: “I t is the height o f the gnomo n tha t determine s th e siz e o f the finished sundial” - (fr:4964) [È l’altezza dello gnomone che determina la dimensione della meridiana finita]. Una volta completata, la meridiana si posiziona su una superficie piana e soleggiata: “Place your sundia l on a level, sunny surface with th e noon shadows pointin g north” - (fr:4971) [Posiziona la tua meridiana su una superficie piana e soleggiata con l’ombra di mezzogiorno che punta a nord].

La seconda parte è dedicata all’astrolabio, strumento per risolvere problemi astronomici. Il suo segreto sta nel “visualize the meaning s o f th e variou s circles” - (fr:4985) [visualizzare i significati dei vari cerchi]. Viene spiegato come usare il “latitude plate” - (fr:5017) [piatto di latitudine], che può essere costruito per una città a scelta, e il “rete” - (fr:4978) [rete], che insieme servono a determinare la longitudine celeste del Sole per qualsiasi giorno: “These are used together t o determine the Sun’s celestial longitude for any day of the year” - (fr:4984) [Questi sono usati insieme per determinare la longitudine celeste del Sole per qualsiasi giorno dell’anno]. Lo strumento permette di calcolare, ad esempio, la posizione del Sole sull’eclittica o l’ora dell’alba: “Wha t i s the Sun’ s position o n th e eclipti c on Februar y 4?” - (fr:4987) [Qual è la posizione del Sole sull’eclittica il 4 febbraio?]; “I n Seattl e o n Februar y 4, a t what tim e does daw n break?” - (fr:4990) [A Seattle il 4 febbraio, a che ora spunta l’alba?]. La lettura dell’ora locale media avviene sulla scala della “mater”: “Read the local mean tim e on th e scale of hours of the mater” - (fr:5001) [Leggi l’ora locale media sulla scala delle ore della madre].

L’astrolabio ha una lunga storia, diventando “a fixture i n learne d circles of Europe” - (fr:5016) [un elemento fisso nei circoli colti d’Europa] già nel tempo di Chaucer, e la sua forma è rimasta sostanzialmente riconoscibile nei secoli nonostante piccole differenze.

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41 Riforma del calendario Giuliano e introduzione del Gregoriano

Per riallineare il calendario alle stagioni, nel 46 a.C. si aggiunsero giorni intercalari, ma errori di calcolo e l’introduzione della settimana portarono a successive riforme, culminate nel calendario Gregoriano del 1582, non universalmente adottato.

Per riportare il calendario in sintonia con le stagioni, “si decise di applicare due intercalazioni all’anno 46 a.C.” e l’anno sarebbe stato di 365 giorni, “dieci in più rispetto al vecchio calendario” (fr:5082, 5083). Tuttavia, a causa di un errore dei pontefici, l’intercalazione fu eseguita ogni tre anni invece che ogni quattro, inserendo 12 giorni extra invece di 9 entro il 9 a.C. (fr:5084). La settimana non era una caratteristica originaria del calendario Giuliano (fr:5085) e i nomi dei giorni, derivati da divinità romane, furono poi sostituiti in lingue teutoniche con le loro controparti locali (fr:5086).

La necessità di una riforma era sentita da tempo, ma lo stato dell’astronomia in Europa era stato inadeguato al compito (fr:5098). La riforma finale fu elaborata dall’astronomo gesuita Christopher Clavius (fr:5099). Questo nuovo calendario lunisolare riformato “non è mai stato accettato dalle chiese ortodosse, che calcolano ancora la Pasqua secondo le tabelle che la Chiesa romana abbandonò nel 1582” (fr:5100). Il nuovo calendario fu adottato immediatamente nei paesi cattolici dell’Europa meridionale, ma nel nord protestante molti rifiutarono di seguirlo (fr:5102). Ciò rese necessaria la traduzione di molte date dal Giuliano al Gregoriano per una pratica storica coerente (fr:5103). La differenza tra i due calendari era di 10 giorni quando il Gregoriano fu promulgato nel 1582 (fr:5105).

Per il calcolo astronomico e cronologico, fu introdotto il periodo Giuliano e la numerazione dei giorni all’interno di esso da Joseph Justus Scaliger nel 1583 (fr:5119). Questo sistema, insieme a tabelle specifiche, permette di calcolare il numero del giorno Giuliano per qualsiasi data (fr:5124, 5125). Il calendario egiziano, per la sua grande regolarità (ogni anno era uguale, senza anni bisestili o intercalazioni), fu adottato da Tolomeo e continuò ad essere usato dagli astronomi fino all’inizio dell’età moderna (fr:5135, 5136).

[17.2-55-5138|5192]

42 Riforma del calendario e calcolo del tempo

La correzione del calendario giuliano, l’istituzione della settimana e il complesso calcolo della data della Pasqua hanno portato alla riforma gregoriana.

Il calendario giuliano subì un’errata interpretazione nell’inserimento dei mesi, poiché “The pontifices, who were inclusive counters like all Romans, had misunderstood Sosigenes’ prescription.” - (fr:5140) [I pontefici, che erano contatori inclusivi come tutti i Romani, avevano frainteso la prescrizione di Sosigene.] Per correggere la discrepanza tra l’anno solare e quello tropicale, nella riforma gregoriana “it was decided that three leap days every 400 years were to be omitted.” - (fr:5157) [fu deciso che tre giorni bisestili ogni 400 anni dovevano essere omessi.] La settimana di sette giorni divenne ufficiale con Costantino nel La data della Pasqua, legata all’equinozio di primavera e alla luna piena, era fonte di gravi disaccordi: “The celebration of Easter on the wrong day was often deemed sufficient grounds for excommunication.” - (fr:5153) [La celebrazione della Pasqua nel giorno sbagliato era spesso ritenuta motivo sufficiente per la scomunica.] Il Concilio fissò la data dell’equinozio al 21 marzo. Il calendario riformato fu promulgato da Gregorio XIII nel 1582, ma non fu adottato universalmente nello stesso periodo: “Denmark did not change over until 1700; Great Britain, not until” - (fr:5158) [La Danimarca non cambiò fino al 1700; la Gran Bretagna, non fino al ] Per calcoli astronomici precisi si utilizza il numero del giorno giuliano (J.D.), che assegna un numero progressivo a ogni giorno a mezzogiorno di Greenwich.

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43 Riforme e sistemi di calendario

La riforma gregoriana del calendario giuliano, l’istituzione della datazione cristiana e il calcolo della Pasqua.

Per correggere il calendario giuliano, che eccede l’anno tropico di 0078 giorni (“i Julian yea r = i tropical year + 0078 day” - (fr:5199)), furono inseriti due mesi aggiuntivi di 67 giorni (“The second was the insertion of two additional months totalin g 67 days” - (fr:5193)). Per riportarlo in linea con il piano originale, Augusto decretò nel 8 a.C. di omettere tutte le intercalazioni fino all’8 d.C. (“To bring the calendar back into step with the original plan, Augustus decree d … that al l intercalations b e omitted unti l A.D. 8” - (fr:5195)). La pratica di contare gli anni dall’inizio dell’era cristiana fu introdotta nel VI secolo d.C. (“The practic e of reckoning years from th e beginnin g of the Christia n er a was introduce d i n th e sixt h centur y A.D.” - (fr:5197)), sebbene l’anno effettivo della nascita di Gesù sia collocato tra l’8 e il 4 a.C. (“Modern scholarship has placed the actua l year of Jesus’s birth between 8 and 4 B.C.” - (fr:5198)).

A causa della differenza di lunghezza tra l’anno giuliano e quello tropico, la data dell’equinozio retrocede nel calendario giuliano di circa 3 giorni ogni 400 anni (“the date of the equinox retrogresses through the Julian calendar by about 3 days every 40 0 years” - (fr:5201)). Il calcolo della Pasqua, legata all’equinozio di primavera (“the mont h o f Nisa n wa s traditionall y connecte d wit h th e sprin g equinox” - (fr:5203)), fu oggetto di tentativi di regolarizzazione, come quello del Concilio di Nicea nel 325 (“An attempt to regularize practice was made by the Counci l of Nicae a i n 325” - (fr:5204)). Una pratica uniforme in Europa non fu raggiunta fino all’800 d.C. circa (“Com - pletely uniform practice across Europe was not achieve d until about A.D. 8oo” - (fr:5208)).

La riforma gregoriana, attuata da Papa Gregorio XIII nel 1582, fu semplice per il calendario solare (“th e refor m o f the solar , or Julian, calendar was simple” - (fr:5211)), ma complessa per quello lunare-solare ecclesiastico (“The most difficul t par t o f th e refor m involve d adjustment s t o th e luni - solar ecclesiastical calendar” - (fr:5210)). La riforma stabilì che fossero bisestili solo gli anni secolari divisibili per 400 (“Thes e were to be centennial years not evenl y divisible by 400” - (fr:5212)). L’adozione non fu immediata ovunque; in alcuni paesi dominati dalla Chiesa orientale il cambiamento avvenne solo nel XX secolo (“In a few countrie s … th e chang e was not mad e unti l th e twentiet h century” - (fr:5213)), e la Chiesa Ortodossa Russa usa ancora il calendario giuliano (“The Russia n Orthodox Church uses the Julian calenda r t o thi s day” - (fr:5216)).

Per evitare ambiguità tra i calendari, è necessario specificare quale si sta usando (“Th e only safe practice is t o clearly specify which calendar i s being used” - (fr:5214)). Uno strumento utile per calcolare intervalli di tempo è il numero del giorno giuliano (“Knowledg e of the Julian day numbers makes the calculatio n o f time interval s simple” - (fr:5227)).

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44 La riforma gregoriana del calendario e i suoi antecedenti

Correzione del calendario giuliano per riallineare le date delle stagioni e della Pasqua.

L’anno giuliano, di 25 giorni, accumulava un errore nel tempo, causando uno slittamento sistematico della data dell’equinozio: “B y the sixteent h century , th e equino x ha d worked it s way back to th e nth o f March” - (fr:5256) [Entro il sedicesimo secolo, l’equinozio si era spostato indietro fino all’undici marzo.]. Per correggere questo sfasamento, nel 1582 fu attuata la riforma gregoriana: “First , to brin g th e verna l equino x bac k t o th e 2is t o f March , th e da y followin g October 4 , 1582 , wa s calle d Octobe r 15” - (fr:5266) [Per prima cosa, per riportare l’equinozio di primavera al 21 marzo, il giorno dopo il 4 ottobre 1582 fu chiamato 15 ottobre.]. La riforma modificò anche la regola degli anni bisestili, escludendo gli anni secolari non divisibili per

La data della Pasqua, stabilita dal Concilio di Nicea come la domenica successiva al primo plenilunio di primavera, era calcolata tramite cicli lunari, non osservazioni: “Moreover, the determination o f the Easter Moon wa s not carried out throug h observation of the real Moon, bu t throug h calculatio n based on lunar cycles” - (fr:5260) [Inoltre, la determinazione della Luna pasquale non veniva effettuata tramite l’osservazione della Luna reale, ma attraverso calcoli basati su cicli lunari.]. In pratica, la Pasqua cadeva in una domenica di marzo o aprile successiva al 21 marzo.

L’adozione del nuovo calendario non fu simultanea: “Thus , Russi a did no t adop t th e Gregorian calendar unti l 1918 , afte r th e revolution” - (fr:5268) [Così, la Russia non adottò il calendario gregoriano fino al 1918, dopo la rivoluzione.]. Ciò portò all’esistenza parallela del “vecchio stile” (giuliano) e del “nuovo stile” (gregoriano).

[17.5-55-5303|5357]

45 Riforma del calendario e calcolo delle date

Dalla confusione del calendario romano alla riforma gregoriana, con il problema della data della Pasqua e i metodi di conversione tra i sistemi.

Dopo l’“anno di confusione”, il nuovo calendario giuliano iniziò a operare nel 45 a.C. e il mese di Quintilis fu rinominato Iulius in onore di Cesare. “After Caesar’s assassination in 44 B.C., the Senate decided to honor his memory by renaming his birth-month (Quintilis) Iulius” - (fr:5304). Il calendario giuliano rimase in uso senza ulteriori cambiamenti fino alla riforma gregoriana del “From A.D. 8 the Julian calendar operated without further change until the Gregorian reform of 1582” - (fr:5305).

Il principale motivo della riforma era correggere il calendario ecclesiastico, in particolare la collocazione della Pasqua. “The principal motive for reform was the desire to correct the ecclesiastical calendar of the Catholic church, particularly the placement of Easter” - (fr:5311). La Pasqua ebraica, riferimento per la datazione, si celebra la settimana che inizia la sera del 14° giorno di Nisan. “The Passover, around which all these events center, is celebrated for the week beginning in the evening of the I4th day of Nisan in the Jewish calendar” - (fr:5312). Il Concilio di Nicea stabilì che se la data della Pasqua così calcolata coincideva con la Pasqua ebraica, la celebrazione fosse posticipata di una settimana. “The Council also decreed that if the date of Easter, so calculated, coincided with the Jewish Passover, then Easter should be celebrated one week later” - (fr:5314).

Tuttavia, nel XVI secolo, la data dell’equinozio era retrogradata all’11 marzo, spostando la Pasqua verso l’estate. “But by the sixteenth century the date of the equinox had retrograded to March n, so that Easter was steadily moving toward the summer” - (fr:5318). La riforma gregoriana introdusse nuove tavole lunari e omise dieci giorni dal calendario. “New lunar tables were constructed to restore the ecclesiastical Moon to agreement with the true Moon” - (fr:5320). “That is, ten days were omitted” - (fr:5321). Inoltre, nel nuovo calendario gli anni secolari 1700, 1800, 1900 e 2100 non sono più bisestili. “But under the new Gregorian calendar, 1700, 1800, 1900, and 2100 are not leap years” - (fr:5322).

Nella scrittura storica, è pratica comune usare il calendario giuliano per date prima del 1582 e quello gregoriano dopo. “In historical writing, the common practice is to use the Julian calendar for dates before 1582 and the Gregorian for dates after 1582” - (fr:5323). Per le conversioni si utilizzano apposite tabelle. “Table 1 may be used to make conversions” - (fr:5324). Ad esempio, “1 febbraio 1918 (calendario giuliano)” e “14 febbraio 1918 (calendario gregoriano)” sono due nomi diversi per lo stesso giorno. “To put things as clearly as possible, ‘February i, 1918 (Julian calendar)’ and ‘February 14, 1918 (Gregorian calendar)’ are two different names for the same day” - (fr:5325). Un altro esempio è la data di nascita di George Washington, registrata come 11 febbraio (calendario giuliano). “First, the date of birth recorded by the family was the nth of February (Julian calendar)” - (fr:5327).

Per il calcolo dei giorni trascorsi tra due date si può usare il numero del giorno giuliano, un conteggio progressivo che ha come giorno zero il 1 gennaio 4713 a.C. “The day January i, 4713 B.C. is called day zero, and for each successive day the count increases by i” - (fr:5336). Il periodo giuliano ha una lunghezza di 7980 anni. “The length of the Julian period is 7,980 years” - (fr:5338). L’anno scelto da Scaliger, il 4713 a.C., è l’anno più recente in cui tutti e tre i cicli (solare, lunare e dell’indizione) iniziavano contemporaneamente. “Scaliger’s starting year for the Julian period, 4713 B.C., is the most recent year in which all three periods were simultaneously at their beginnings” - (fr:5342).

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[18.1-56-5377|5432]

46 Tavole astronomiche e cronologia antica

Un canone di regni e date fornisce il quadro per calcoli astronomici, basato sul calendario egizio e su conversioni con quello giuliano.

Il “Canone dei Regni”, conservato in manoscritti delle Tavole Manuali di Teone di Alessandria, elenca i re di Babilonia a partire da Nabonassar, i cui anni di regno sono calcolati in anni egizi di 365 giorni. “The years of the reigns are Egyptian years of 365 days, the year adopted by the Alexandrian astronomers for purposes of calculation” - (fr:5379) [Gli anni dei regni sono anni egizi di 365 giorni, l’anno adottato dagli astronomi alessandrini per scopi di calcolo]. Il canone prosegue con i re persiani, Alessandro, i monarchi macedoni fino a Cleopatra, e poi i Romani, aggiornato dagli scribi fino alla loro epoca. “After Cleopatra, counted as the last of the Macedonian monarchs, the canon takes up the Romans without a break” - (fr:5383) [Dopo Cleopatra, contata come l’ultima dei monarchi macedoni, il canone prosegue senza interruzione con i Romani].

Per il calcolo astronomico, date egizie come “1 Thoth, Anno 1 di Nabonassar” sono equiparate a date del calendario giuliano (es. 26 febbraio 747 a.C.). “1 Thoth, Year 1 of Nabonassar […] 26 February, 747 B.C.” - (fr:5384) [1 Thoth, Anno 1 di Nabonassar […] 26 febbraio 747 a.C.]. Trovare il numero di giorni tra due eventi è un problema centrale. “The problem is to find the number of days separating these two events” - (fr:5385) [Il problema è trovare il numero di giorni che separa questi due eventi]. Il calcolo diretto dalle date giuliane sarebbe più complicato, anche a causa dell’anno bisestile. “However, in the Julian calendar, one year of every four contains a leap day” - (fr:5391) [Tuttavia, nel calendario giuliano, un anno ogni quattro contiene un giorno bisestile].

Ptolemeo, nell’Almagesto, usa esclusivamente il calendario egizio, anche se composto più di un secolo dopo l’introduzione del calendario alessandrino riformato. “Ptolemy, for example, used the Egyptian calendar exclusively in the Almagest, even though he composed it more than a century after the introduction of the new calendar” - (fr:5398) [Ptolemeo, per esempio, usò il calendario egizio esclusivamente nell’Almagesto, sebbene lo compose più di un secolo dopo l’introduzione del nuovo calendario]. Le date con nomi di mesi egizi sono da intendersi in questo calendario, salvo indicazione contraria.

Il testo accenna anche alla complessità della cronologia greca, basata spesso su calendari luni-solari locali irregolari. “Despite the simplicity of the basic calendrical scheme, Greek chronology is a difficult, even obscure, field” - (fr:5411) [Nonostante la semplicità dello schema calendario di base, la cronologia greca è un campo difficile, persino oscuro]. Per allineare l’anno lunare a quello solare si usavano cicli, come l’ottoteride e il ciclo metonico di diciannove anni, introdotto ad Atene nel 432 a.C. “The nineteen-year cycle was introduced at Athens in 432 B.C.” - (fr:5428) [Il ciclo di diciannove anni fu introdotto ad Atene nel 432 a.C.]. La superiorità dei calendari egizio e giuliano risiede nella loro regolarità. “The superiority of these two calendars derives from their regularity” - (fr:5416) [La superiorità di questi due calendari deriva dalla loro regolarità].

[18.2-56-5433|5488]

47 Calendari e sistemi di datazione nell’astronomia antica

Un canone astronomico traduce la storia politica in cronologia, mentre i calendari civili e i cicli luni-solari cercano di armonizzare mesi e anni.

Le registrazioni astronomiche babilonesi più antiche a disposizione degli alessandrini non andavano oltre un certo punto. “The most ancient records of Babylonian astronomical observations that were available to the Alexandrian astronomers went back no farther than this.” - (fr:5433) [Le registrazioni più antiche delle osservazioni astronomiche babilonesi disponibili per gli astronomi alessandrini non risalivano più indietro di questo.] Il canone astronomico riflette la storia politica e militare del Medio Oriente: “The astronomical canon thus reflects the political and military history of the Middle East: the Persians conquered Babylonia and were themselves eventually conquered by the Macedonians.” - (fr:5437) [Il canone astronomico riflette dunque la storia politica e militare del Medio Oriente: i Persiani conquistarono Babilonia e furono a loro volta conquistati dai Macedoni.]

Per il calcolo del tempo, gli astronomi dovevano convertire le date tra diversi sistemi. Un esempio è convertire una data del calendario egiziano, che non aveva intercalazioni, in una del calendario giuliano. “In the Egyptian calendar there were no intercalations at all, while in the Julian calendar the only intercalation is the regular insertion of one day every four years.” - (fr:5472) [Nel calendario egiziano non c’erano affatto intercalazioni, mentre nel calendario giuliano l’unica intercalazione è l’inserimento regolare di un giorno ogni quattro anni.] Un problema pratico era l’assenza di un anno zero nel passaggio tra avanti Cristo e dopo Cristo. “There are three sources of trouble in such a calculation: the absence of a zero year at the transition between B.C. and A.D.” - (fr:5443) [Ci sono tre fonti di problemi in un tale calcolo: l’assenza di un anno zero nella transizione tra a.C. e d.C.] Tolomeo stesso adottò in un’opera il calendario alessandrino, quasi equivalente a quello giuliano. “In one of his works, however, Ptolemy did adopt the Alexandrian calendar.” - (fr:5454) [In una delle sue opere, tuttavia, Tolomeo adottò il calendario alessandrino.]

La maggior parte delle città aveva calendari propri, con nomi dei mesi, inizio dell’anno e regole di intercalazione diversi. “Most cities had their own calendars, which differed in the names of the months, the starting point of the year, and the place in the calendar where intercalary months were inserted.” - (fr:5467) [La maggior parte delle città aveva i propri calendari, che differivano per i nomi dei mesi, il punto d’inizio dell’anno e il posto nel calendario in cui venivano inseriti i mesi intercalari.] Nei calendari luni-solari, l’intercalazione di mesi serviva a mantenere un rapporto approssimativo tra le stagioni e i mesi. “The intercalation of months arose as a method of maintaining a roughly fixed relation between the seasons of the year and the months of the calendars.” - (fr:5476) [L’intercalazione dei mesi sorse come metodo per mantenere una relazione approssimativamente fissa tra le stagioni dell’anno e i mesi del calendario.]

Per regolare questi calendari senza un sistema astronomico fisso, si svilupparono cicli, come l’ottoennale e il diciannovennale (ciclo metonico). “All ancient luni-solar calendars were originally regulated by observation, without the aid of any astronomical system.” - (fr:5475) [Tutti gli antichi calendari luni-solari erano originariamente regolati per osservazione, senza l’aiuto di alcun sistema astronomico.] Il ciclo di diciannove anni è particolarmente utile perché contiene un numero intero di mesi sinodici. “The special feature of the nineteen-year period is that it also contains a whole number of synodic months.” - (fr:5483) [La caratteristica speciale del periodo di diciannove anni è che contiene anche un numero intero di mesi sinodici.] La lunghezza dell’anno implicata in questo ciclo è di 940 giorni diviso “The length of the year implied by Meton’s nineteen-year cycle is 6,940 days/19 = 365 — days.” - (fr:5488) [La lunghezza dell’anno implicata dal ciclo diciannovennale di Metone è di 940 giorni/19 = 365 — giorni.]

[18.3-56-5489|5544]

48 Il Calendario di Tolomeo e i Cicli Temporali Antichi

Un confronto tra i calendari egizio, giuliano e luni-solari greci, basato sulle osservazioni astronomiche e sulle liste reali citate nell’Almagesto.

Le osservazioni più antiche citate da Tolomeo, come tre eclissi lunari avvenute durante il regno di Mardokempad (721-720 a.C.), poggiano su una struttura cronologica precisa. “Fo r example , th e oldest observation s cited b y Ptolemy i n th e Almagest are three lunar eclipse s that occurre d durin g the reign o f Mardokempad, i n the years correspondin g to 721—72 0 B.C.” - (fr:5489) [Ad esempio, le osservazioni più antiche citate da Tolomeo nell’Almagesto sono tre eclissi lunari avvenute durante il regno di Mardokempad, negli anni corrispondenti al 721-720 a.C.] Le liste dei re, come quella che va da Nabonassar ad Alessandro il Macedone, forniscono l’ossatura per questi calcoli. “The first king listed in the photograph i s Nabonassar, the last is Alexander the Macedonian.” - (fr:5514) [Il primo re elencato nella fotografia è Nabonassar, l’ultimo è Alessandro il Macedone.] Le lunghezze dei regni sono il risultato di una riconversione dei dati babilonesi da parte degli astronomi greci. “Rather , th e length s o f th e reign s given i n th e astronomica l canon ar e the resul t of a translation an d recalculatio n o f the Babylonia n data performed b y the Gree k astronomers fo r their own purposes .” - (fr:5491) [Piuttosto, le lunghezze dei regni fornite nel canone astronomico sono il risultato di una traduzione e ricalcolo dei dati babilonesi eseguiti dagli astronomi greci per i loro scopi.]

La conversione delle date tra il calendario egizio e quello giuliano richiedeva attenzione ai giorni bisestili e alle lunghezze variabili dei mesi. “and A.D. , th e fac t that th e Julia n month s ar e no t al l th e sam e length , an d th e necessit y o f counting th e exac t number o f leap days involved.” - (fr:5499) [e d.C., il fatto che i mesi giuliani non abbiano tutti la stessa lunghezza, e la necessità di contare l’esatto numero di giorni bisestili coinvolti.] I due calendari erano sincronizzati: “As a result, the tw o calendar s ar e locke d i n ste p wit h on e another .” - (fr:5506) [Di conseguenza, i due calendari sono sincronizzati l’uno con l’altro.]

Per armonizzare l’anno solare (365 1/4 giorni) con quello lunare (12 mesi sinodici di 354 giorni), le culture antiche adottavano calendari luni-solari. “Twelve synodi c month s amount t o 35 4 days, which i s shorter tha n th e tropica l year (36 5 1/4 days).” - (fr:5521) [Dodici mesi sinodici ammontano a 354 giorni, che è più breve dell’anno tropicale (365 1/4 giorni).] Il ciclo fondamentale era il periodo di 19 anni, in cui 7 anni avevano 13 mesi. “Nineteen-year cycle 12 years of 12 months = 14 4 month s 7 years of 1 3 months = 9 1 month s So, 1 9 calenda r years — 23 5 month s” - (fr:5538) [Ciclo di diciannove anni: 12 anni di 12 mesi = 144 mesi, 7 anni di 13 mesi = 91 mesi. Quindi, 19 anni di calendario = 235 mesi.] Questo ciclo, descritto da Gemino, mirava a mantenere uniformità tra mesi pieni e cavi. “Geminus assert s that th e arrangemen t of full an d hollo w month s shoul d be as uniform a s possible.” - (fr:5542) [Gemino afferma che la disposizione dei mesi pieni e cavi dovrebbe essere il più uniforme possibile.]

[18.4-56-5545|5600]

49 Cronologie e calendari nell’astronomia antica

Liste regie convenzionali e sistemi di datazione complessi servivano a riferire eventi astronomici a epoche standard.

Gli elenchi di re greci e babilonesi erano strumenti utili e convenzionalizzati, non storici. “Thus, the Greek astronomers’ king list went back just as far as was likely to be useful, and no farther.” - (fr:5545) [Così, la lista dei re degli astronomi greci risaliva solo fino a quanto era probabile fosse utile, e non oltre.] La lista è “somewhat conventionalized” - (fr:5547) [in qualche modo convenzionalizzata] e i nomi dei re babilonesi nel canone sono versioni greche non fedeli agli originali. Queste liste, con totali cumulativi, servivano a riferire eventi di diversi regni alla stessa epoca standard, come l’inizio del regno di Nabonassar. “These cumulative totals are useful if one wishes to refer events in several different reigns to the same standard epoch, say, the beginning of the reign of Nabonassar.” - (fr:5546) [Questi totali cumulativi sono utili se si desidera riferire eventi di diversi regni alla stessa epoca standard, ad esempio, l’inizio del regno di Nabonassar.]

Per il calcolo del tempo tra eventi astronomici, come eclissi lunari, si usavano gli anni egiziani di 365 giorni. Ad esempio, il tempo trascorso tra due eclissi fu calcolato come “854 years, 74 days” - (fr:5554) [854 anni, 74 giorni], risultando in “854 X 365 + 74 = 311,784 days” - (fr:5554) [854 X 365 + 74 = 784 giorni]. La conversione delle date tra calendario egiziano e giuliano richiedeva tabelle specifiche.

Un problema ricorrente era la divergenza tra i calendari. Il tentativo di riforma di Tolomeo III Evergete nel 238 a.C., inserendo un giorno bisestile ogni quattro anni, non fu accettato. “Ptolemaios III Euergetes attempted in 238 B.C. to reform the Egyptian calendar by inserting a leap day once every four years, but the new arrangement was not accepted by his subjects.” - (fr:5561) [Tolomeo III Evergete tentò nel 238 a.C. di riformare il calendario egiziano inserendo un giorno bisestile una volta ogni quattro anni, ma il nuovo assetto non fu accettato dai suoi sudditi.] Successivamente, il calendario alessandrino, sempre con mesi dagli stessi nomi di quello egiziano, si impose per la sua regolarità. “One must exercise care when expressing dates in terms of Egyptian month names: it is important to state clearly whether the Egyptian or the Alexandrian calendar is meant, since the month names are the same in both.” - (fr:5568) [Bisogna usare cautela quando si esprimono date con i nomi dei mesi egiziani: è importante dichiarare chiaramente se si intende il calendario egiziano o quello alessandrino, poiché i nomi dei mesi sono gli stessi in entrambi.] I due calendari divergono rapidamente, “at the rate of one day every four years” - (fr:5565) [al ritmo di un giorno ogni quattro anni].

Per sincronizzare l’anno lunare con quello solare (calendario luni-solare) si usavano cicli di intercalazione. Il ciclo di diciannove anni (ciclo metonico) era fondato sull’identità “19 years = 235 months = 6,940 days” - (fr:5597) [19 anni = 235 mesi = 940 giorni]. “Nineteen tropical years therefore contain 235 synodic months, almost exactly.” - (fr:5594) [Diciannove anni tropicali contengono quindi 235 mesi sinodici, quasi esattamente.] Successivamente, Callippo propose un ciclo più raffinato di settantasei anni. “In the late fourth century B.C., Callippus proposed a new luni-solar cycle, the seventy-six-year or Callippic cycle, as it is often called.” - (fr:5600) [Nel tardo IV secolo a.C., Callippo propose un nuovo ciclo luni-solare, il ciclo di settantasei anni o ciclo callippico, come viene spesso chiamato.]

Le pratiche locali, come ad Atene, erano spesso irregolari e disomogenee, con un calendario festivo non allineato con le fasi lunari. “The most vexing complication is not, however, that each city followed its own practice, but that even in a single city the practice was not uniform.” - (fr:5580) [La complicazione più fastidiosa non è, tuttavia, che ogni città seguisse la propria pratica, ma che anche in una singola città la pratica non era uniforme.] “this illustrates that the festival calendar was out of step with the Moon, and that the Athenians were aware of it.” - (fr:5582) [questo illustra che il calendario festivo non era sincronizzato con la Luna, e che gli Ateniesi ne erano consapevoli.]

[18.5-56-5601|5656]

50 Tabelle cronologiche e calcoli di date

Conversione di date tra calendari antichi e calcolo di intervalli di tempo, con esempi tratti dall’Almagesto di Tolomeo.

La prima colonna di numeri rappresenta la durata dei regni dei singoli re, e il primo anno di regno di Mardokempad è anche designato come il 27° anno di Nabonassar. “Th e firs t colum n o f numbers represent s th e length s o f the reign s o f th e individual kings .” - (fr:5601) [La prima colonna di numeri rappresenta la durata dei regni dei singoli re.] “Th e firs t yea r o f th e reign o f Mardokempad , fo r example , i s als o designate d th e 27t h yea r o f Nabonassar.” - (fr:5602) [Il primo anno di regno di Mardokempad, per esempio, è anche designato il 27° anno di Nabonassar.]

Tutti gli anni di regno iniziano con il 1° di Thoth, l’inizio dell’anno del calendario egizio. “All regnal years are considered t o begin with th e ist of Thoth, that is, the beginning of the Egyptian calenda r year.” - (fr:5603) [Tutti gli anni di regno sono considerati iniziare con il 1° di Thoth, cioè l’inizio dell’anno del calendario egizio.]

Come esempio d’uso del calendario egizio e del canone astronomico, si calcola il numero di giorni tra due eclissi lunari usate da Tolomeo. “Calculation of Time Intervals As an example of the use of the Egyptian calendar and the astronomical canon, we shal l work ou t th e numbe r o f day s tha t passe d between tw o eclipse s of the moo n tha t wer e use d b y Ptolem y i n Almagest IV, 7 , t o determin e th e 1/8 TH EHISTORY& PRACTICEOFANCIENTASTRONOMY TABLE 5 .” - (fr:5607) [Calcolo degli Intervalli di Tempo Come esempio dell’uso del calendario egizio e del canone astronomico, calcoleremo il numero di giorni trascorsi tra due eclissi di luna che furono usate da Tolomeo nell’Almagesto IV, 7, per determinare…]

Entrambi gli anni sono stati espressi in termini di un’unica era standard. “No w both years have been expresse d in term s of a single standar d era .” - (fr:5609) [Ora entrambi gli anni sono stati espressi in termini di un’unica era standard.] Espressi nel calendario giuliano, gli eventi cadono l’8 marzo 720 a.C. e il 20 ottobre 134 d.C. “Expressed in terms of the Julian calendar , the dates of the two eclipses are March 8 , 720 B.C., and Octobe r 20, A.D.” - (fr:5610) [Espressi in termini del calendario giuliano, le date delle due eclissi sono l’8 marzo 720 a.C. e il 20 ottobre 134 d.C.]

Le tavole forniscono le informazioni per convertire la maggior parte delle date del calendario egizio menzionate da Tolomeo. “5 and 6 provide all the information needed for converting most o f the Egyptian calendar dates mentioned b y Ptolemy i n the Almagest.” - (fr:5611) [Le tabelle 5 e 6 forniscono tutte le informazioni necessarie per convertire la maggior parte delle date del calendario egizio menzionate da Tolomeo nell’Almagesto.]

Il primo giorno di Thoth nel calendario alessandrino cade il 29 o il 30 agosto del calendario giuliano. “More precisely , th e firs t da y o f Thoth i n th e Alexandria n calenda r fall s either o n Augus t 2 9 or August 3 0 of the Julian calendar , dependin g o n th e position o f the yea r in th e four-yea r leap day cycle.” - (fr:5618) [Più precisamente, il primo giorno di Thoth nel calendario alessandrino cade il 29 o il 30 agosto del calendario giuliano, a seconda della posizione dell’anno nel ciclo quadriennale del giorno bisestile.] Una volta noto l’equivalente giuliano del 1° Thoth, tutti gli altri giorni dell’anno alessandrino sono determinati. “Once the Julian equivalent of Thoth i i s known, all the othe r day s of the Alexandrian yea r fall int o place .” - (fr:5620) [Una volta noto l’equivalente giuliano del 1° Thoth, tutti gli altri giorni dell’anno alessandrino trovano la loro collocazione.]

Gli astronomi preferivano il vecchio calendario per la sua maggiore semplicità. “The astronomer s tended t o prefer the old one because of its greater simplicity.” - (fr:5621) [Gli astronomi tendevano a preferire il vecchio calendario per la sua maggiore semplicità.] Ad esempio, il solstizio d’inverno cadeva ogni anno il 16° di Choiak nel calendario alessandrino. “The winter solstice, for example , fel l ever y year o n th e i6t h o f Choiak in th e Alexandrian calen FIGURE 1 .” - (fr:5623) [Il solstizio d’inverno, per esempio, cadeva ogni anno il 16° di Choiak nel calendario alessandrino.]

L’incertezza caratterizza la maggior parte dei calendari antichi, con le eccezioni del calendario egizio e di quello romano dopo le riforme. “The same uncertainty attaches to most ancient calendars, with the notable exceptions of the Egyptian calenda r and the Roman calendar after th e Julian and Augustan reforms .” - (fr:5639) [La stessa incertezza si riscontra nella maggior parte dei calendari antichi, con le notevoli eccezioni del calendario egizio e del calendario romano dopo le riforme giuliana e augustea.]

Un anno civile ordinario consisteva di dodici mesi, ma occasionalmente ne veniva intercalato un tredicesimo. “Ordinarily , th e civi l year consiste d o f twelve months, bu t occasionall y a thirteenth mont h was intercalated.” - (fr:5634) [Normalmente, l’anno civile consisteva di dodici mesi, ma occasionalmente veniva intercalato un tredicesimo mese.] Nel calendario ateniese, l’anno iniziava con Hekatombaion, intorno al solstizio d’estate. “In th e Athenian calendar , the year began with Hekatombaion, aroun d th e time of summer solstice.” - (fr:5635) [Nel calendario ateniese, l’anno iniziava con Hekatombaion, intorno al tempo del solstizio d’estate.]

Nessuno schema regolare determinava l’intercalazione dei mesi. “No regular pattern determine d th e intercalation of months.” - (fr:5636) [Nessuno schema regolare determinava l’intercalazione dei mesi.] La pratica religiosa non permetteva di alterare i giorni delle feste, ma gli arconti potevano intercalare giorni per collocarle in un momento più conveniente. “Religiou s practice did no t permi t tamperin g wit h th e names of days qn which feast s were held, but th e archon s were free t o intercalat e days a s needed, t o plac e the feast s a t a more convenien t time .” - (fr:5637) [La pratica religiosa non permetteva di alterare i nomi dei giorni in cui si tenevano le feste, ma gli arconti erano liberi di intercalare giorni secondo necessità, per collocare le feste in un momento più conveniente.]

Un ciclo luni-solare soddisfacente si ottiene con n=19, poiché 19 anni tropicali equivalgono quasi a 235 mesi sinodici. “A very satisfactory solution i s n = 19: 19 X 3683 = 9977, whic h i s very nearly” - (fr:5649) [Una soluzione molto soddisfacente è n = 19: 19 x 3683 = 9977, che è molto vicino a ] “The astronomical meaning of this statement is that after nineteen tropical years, both th e Sun and the Moon return to the same positions on the ecliptic.” - (fr:5650) [Il significato astronomico di questa affermazione è che dopo diciannove anni tropicali, sia il Sole che la Luna ritornano alle stesse posizioni sull’eclittica.]

In un ciclo di diciannove anni ci sono dodici anni di dodici mesi e sette anni di tredici mesi. “In one nineteen-year cycle there were, of course, twelve years of twelve months and seve n years of thirtee n months .” - (fr:5653) [In un ciclo di diciannove anni c’erano, ovviamente, dodici anni di dodici mesi e sette anni di tredici mesi.] Il ciclo Callippico è formato da quattro cicli di diciannove anni consecutivi, ma si elimina un giorno. “The Callippi c cycle is formed from fou r consecutive nineteen-year cycles, but on e day is dropped.” - (fr:5656) [Il ciclo Callippico è formato da quattro cicli di diciannove anni consecutivi, ma si elimina un giorno.]

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[19.1-58-5766|5823]

51 Fasi stellari e parapegmi nell’astronomia antica

Teoria e osservazione delle levate e tramonti eliaci delle stelle, con esempi come Betelgeuse e Regolo, e descrizione dei parapegmi come calendari astrometeorologici.

La distinzione tra fasi vere (astronomiche) e visibili (eliache) delle stelle è centrale. “The tru e star phases are unobservable.” - (fr:5779) [Le vere fasi stellari sono inosservabili.] Le fasi visibili sono gli eventi osservabili: “the VM R is the first visibl e rising of the sta r in the annua l cycle ; the VMS is the first visible setting” - (fr:5782) [il VMR è la prima levata visibile della stella nel ciclo annuale; il VMS è il primo tramonto visibile.] L’ordine delle fasi dipende dalla posizione della stella rispetto all’eclittica: per una stella a nord, “the TMR wil l precede the TES” - (fr:5772) [il TMR precederà il TES]. Un esempio concreto è Betelgeuse: “The visible morning rising of Betelgeuse (at latitude 40° N) occurs on July” - (fr:5801) [La levata mattutina visibile di Betelgeuse (alla latitudine 40° N) avviene il 19 luglio.]

I parapegmi sono presentati come calendari pratici, forse prescientifici: “I n thi s sense, th e parapegm a may b e considered prescientific .” - (fr:5766) [In questo senso, il parapegma può essere considerato prescientifico.] Combinavano eventi stagionali con previsioni meteorologiche: “I n al l the Gree k parapegmata , we should b e careful t o distinguis h seasonal signs fro m weathe r predictions .” - (fr:5815) [In tutti i parapegmi greci, dovremmo stare attenti a distinguere i segni stagionali dalle previsioni meteorologiche.] Un famoso esempio è il parapegma di Mileto: “four marble fragments were found that were recognized as parts of two parapegmata.” - (fr:5821) [furono trovati quattro frammenti di marmo che furono riconosciuti come parti di due parapegmi.]

[19.2-58-5824|5881]

52 Fasi delle stelle e parapegmi nell’astronomia greca

La sistemazione delle fasi eliache delle stelle e l’uso dei parapegmi per scandire tempo e stagioni.

L’astronomia greca si occupò di comprendere il ciclo annuale delle fasi delle stelle, un obiettivo scientifico importante. “Bu t understandin g the annua l cycl e of star phases wa s a n importan t earl y goal o f Gree k scientifi c astronomy .” - (fr:5824) [Ma comprendere il ciclo annuale delle fasi stellari fu un importante obiettivo iniziale dell’astronomia scientifica greca.]

Le fasi vere (TMR, TES, TER, TMS) di una stella sono separate da sei mesi e il loro ordine dipende dalla posizione della stella rispetto all’eclittica. “Fo r an y star , th e TM R an d th e TE R occu r half a year apart.” - (fr:5827) [Per qualsiasi stella, il TMR e il TER si verificano a sei mesi di distanza.] “All stars north o f the eclipti c have thei r tru e phase s i n th e sam e order as Denebola: TMR , TES , TER , TM S” - (fr:5836) [Tutte le stelle a nord dell’eclittica hanno le loro fasi vere nello stesso ordine di Denebola: TMR, TES, TER, TMS.]

Le fasi visibili (VMR, VER, VMS, VES) seguono o precedono quelle vere a causa della vicinanza del Sole all’orizzonte e dipendono dal percorso della stella. “Relation between the Visible and th e True Phases Th e visibl e morning phase s follow th e tru e ones .” - (fr:5838) [Relazione tra le Fasi Visibili e quelle Vere Le fasi mattutine visibili seguono quelle vere.] Le stelle vicine all’eclittica, come Betelgeuse, sono “dock-pathed” e hanno un ordine specifico di fasi visibili. “Betelgeuse, located nea r the ecliptic , i s a ‘dock-pathed’ star.” - (fr:5847) [Betelgeuse, situata vicino all’eclittica, è una stella “dock-pathed”.] “All stars located on or near the ecliptic are dock-pathed an d hav e their visible phases in th e sam e order as Betelgeuse: VMR, VER , VMS , VES .” - (fr:5848) [Tutte le stelle situate sull’eclittica o vicino ad essa sono dock-pathed e hanno le loro fasi visibili nello stesso ordine di Betelgeuse: VMR, VER, VMS, VES.] Stelle più a nord, come Arturo, sono “doppiamente visibili”, mentre quelle a sud, come Sirio, sono “night-pathed”. “I n th e Phaseis, Ptolemy characterize s such a star a s doubly visible, or seen on both sides.” - (fr:5853) [Nelle Phaseis, Tolomeo caratterizza una tale stella come doppiamente visibile, o vista da entrambi i lati.] “All stars located far enough south of the ecliptic ar e night-pathed and hav e their visible phases in the same order as Sirius: VMR, VMS , VER, VES.” - (fr:5850) [Tutte le stelle situate sufficientemente a sud dell’eclittica sono night-pathed e hanno le loro fasi visibili nello stesso ordine di Sirio: VMR, VMS, VER, VES.]

La precessione fa slittare nel tempo le date delle fasi eliache. “The reaso n for the change i n the dates of the heliacal risings and setting s ’^precession, a slow, progressive shift in the positions of the stars on the celestial sphere.” - (fr:5857) [La ragione del cambiamento nelle date delle levate e tramonti eliaci è la precessione, un lento, progressivo spostamento delle posizioni delle stelle sulla sfera celeste.]

I parapegmi, come quello di Gemino, associavano fasi stellari (come la levata eliaca di Arturo) a indicazioni stagionali e meteorologiche. “According to Callippus , the shoulder s of the Virgin rise;* and th e etesian winds cease.* On th e loth day, according to Euctemon, the Vintager appears,* Arcturus rises, and th e Bir d sets at dawn;” - (fr:5868) [Secondo Callippo, sorgono le spalle della Vergine; e cessano i venti etesi. Il decimo giorno, secondo Eutemone, appare il Vendemmiatore, sorge Arturo, e l’Uccello tramonta all’alba;] Lo scopo era duplice: segnare il tempo e prevedere il tempo atmosferico, poiché le stelle indicano ma non causano il clima. “The purpos e of a parapegma was twofold: to tel l the tim e o f year and t o foretell th e weather .” - (fr:5878) [Lo scopo di un parapegma era duplice: dire il periodo dell’anno e prevedere il tempo.] “Fo r Geminus , th e star s indicate, but d o no t cause the weather .” - (fr:5874) [Per Gemino, le stelle indicano, ma non causano il tempo.]

[19.3-57-5882|5938]

53 Fasi delle stelle e parapegmi greci

Distinzione tra fasi vere e visibili delle stelle, con esempi e regole per il loro calcolo, e analisi di un antico calendario stellare.

Autolycus e gli astronomi greci successivi distinguevano tra fasi vere e visibili delle stelle: “Autolycus and all the Greek scientific writers who followed him distinguished between true and visible star phases” - (fr:5883) [Autolycus e tutti gli scrittori scientifici greci che lo seguirono distinguevano tra fasi vere e visibili delle stelle]. Le fasi vere (TMR, TMS, TER, TES) sono eventi geometrici, mentre quelle visibili tengono conto della luce solare. Per una stella, il TMR e il TES sono separati da sei mesi: “For any star, the TMS and the TES occur half a year apart” - (fr:5885) [Per qualsiasi stella, il TMS e il TES si verificano a sei mesi di distanza]. La data delle fasi vere si ricava facilmente da un globo celeste: “The dates of the true phases are easily read off a celestial globe” - (fr:5892) [Le date delle fasi vere si leggono facilmente da un globo celeste].

Le fasi visibili precedono quelle vere: “But the visible evening phases precede the true ones” - (fr:5896) [Ma le fasi serali visibili precedono quelle vere]. Una teoria completa delle fasi visibili sarebbe molto complessa: “A theory of visible star phases that took all these factors into account would be very complicated—too complicated, in fact, to be very useful” - (fr:5899) [Una teoria delle fasi visibili delle stelle che tenesse conto di tutti questi fattori sarebbe molto complicata—troppo complicata, in effetti, per essere molto utile]. Vengono forniti esempi pratici per stelle come Betelgeuse, Regulus e Sirio, illustrando come la loro posizione (sud, eclittica, “night-pathed”) influenzi le fasi. Per Sirio, ad esempio, il periodo di massima visibilità è tra il VMS e il VER: “The period of the Sirius’s greatest visibility is between the VMS and the VER, for then Sirius rises in the evening and sets in the morning, so it crosses the sky at night” - (fr:5907) [Il periodo di massima visibilità di Sirio è tra il VMS e il VER, perché allora Sirio sorge la sera e tramonta al mattino, così attraversa il cielo di notte].

La seconda parte del testo si concentra sui parapegmi, antichi calendari stellari. Il parapegma di Gemino è una fonte importante: “The parapegma appended to Geminus’s Introduction to the Phenomena is one of our most important sources for reconstructing the early history of this genre among the Greeks” - (fr:5924) [Il parapegma allegato all’Introduzione ai Fenomeni di Gemino è una delle nostre fonti più importanti per ricostruire la storia antica di questo genere tra i Greci]. Tutte le fasi stellari menzionate in un parapegma sono visibili, non vere: “All of the star phases mentioned in a parapegma are, of course, visible phases and not true phases” - (fr:5927) [Tutte le fasi stellari menzionate in un parapegma sono, ovviamente, fasi visibili e non vere]. Si traccia l’evoluzione di questi calendari, da Euctemon a Callippo, con uno spostamento dalla previsione meteorologica a un calcolo temporale più preciso: “In Callippus’s parapegma, we see a shift away from weather prediction toward more precise time reckoning” - (fr:5936) [Nel parapegma di Callippo, vediamo un allontanamento dalla previsione meteorologica verso un calcolo del tempo più preciso].

[19.4-57-5939|5995]

54 Fasi delle stelle secondo Autolico

Le fasi vere e visibili delle stelle, le loro definizioni e l’ordine in cui si susseguono durante l’anno.

Il trattato Sulle levate e i tramonti di Autolico di Pitane (ca. 320 a.C.) definisce le fasi delle stelle. Si distinguono fasi “vere” e “visibili”. Le fasi vere sono quattro e si verificano quando una stella sorge o tramonta esattamente insieme al Sole: levata mattutina vera (TMR), tramonto mattutino vero (TMS), levata serale vera (TER) e tramonto serale vero (TES) (fr:5941) [Ci sono quattro fasi vere: TMR Levata mattutina vera, TMS Tramonto mattutino vero, TER Levata serale vera, TES Tramonto serale vero (La stella sorge al sorgere del sole.)]. L’ordine di queste fasi per una stella a sud dell’eclittica è TMR, TMS, TER, TES (fr:5950) [Inoltre, tutte le stelle a sud dell’eclittica hanno le loro fasi vere nello stesso ordine: TMR, TMS, TER, TES (assumendo un osservatore nelle medie latitudini settentrionali).].

Le fasi visibili, invece, sono quelle in cui la stella è effettivamente vista per la prima o l’ultima volta all’alba o al crepuscolo: levata mattutina visibile (VMR), tramonto mattutino visibile (VMS), levata serale visibile (VER) e tramonto serale visibile (VES) (fr:5952) [Ci sono quattro fasi visibili: VMR Levata mattutina visibile, VMS Tramonto mattutino visibile, VER Levata serale visibile, VES Tramonto serale visibile (Prima del sorgere del sole, la stella è vista sorgere per la prima volta.)]. L’ordine delle fasi visibili è diverso da quello delle fasi vere (fr:5959) [Nota che l’ordine delle fasi visibili è diverso dalle fasi vere.]. Secondo la regola di Autolico, le fasi mattutine visibili avvengono quindici giorni dopo quelle vere, mentre quelle serali visibili avvengono quindici giorni prima (fr:5958) [Quindi, per la regola di Autolico, le fasi mattutine visibili avvengono quindici giorni dopo quelle vere, mentre le fasi serali visibili avvengono quindici giorni prima di quelle vere.].

Il comportamento varia a seconda della posizione della stella. Una stella ben a nord dell’eclittica, come Arturo, può essere “doppiamente visibile”, potendo tramontare dopo il buio a ovest e sorgere prima dell’alba a est in un certo periodo dell’anno (fr:5967) [Arturo, situato ben a nord dell’eclittica, è una stella “doppiamente visibile”.], (fr:5968) [E così è possibile, in un particolare periodo dell’anno, che Arturo tramonti dopo il buio a ovest e tuttavia sorga prima dell’alba a est.].

Autolico fornisce una terminologia tecnica chiara (es. “levata serale visibile”) che è preferibile ai termini moderni come “levata eliaca” o “tramonto acronico”, che non erano usati dagli astronomi greci antichi (fr:5970) [Alcune terminologie moderne scomode. Nella scrittura moderna sulle fasi stellari, si possono incontrare questi termini: Levata eliaca = VMR, Levata acronica = VER, Tramonto eliaco = VES, Tramonto cosmico = VMS. Eccetto “levata acronica”, nessuno di questi termini è usato dagli antichi astronomi greci.], (fr:5971) [Così, è meglio e più chiaro attenersi al vocabolario tecnico di Autolico (levata serale visibile, ecc.), che difficilmente può essere migliorato.].

[19.5-57-5996|6052]

55 Fasi eliache delle stelle e loro applicazione nei parapegmi

Regole per determinare le levate e le tramontate eliache delle stelle, con esempi pratici e un excursus storico sui parapegmi.

Autolycus definisce i vari tipi di levate e tramontate eliache e dimostra teoremi sulla loro sequenza temporale, che dipende dalla posizione della stella rispetto all’eclittica (“Autolycus de - fines the various kinds o f heliacal risings and settings , then state s and proves theorems concerning their sequence in time and the way the sequence depends on th e star’s position with respec t to the ecliptic.” - (fr:5996)). Un esempio è dato da Denebola, le cui vere fasi (TMR, TES, TER, TMS) sono determinate con un globo celeste (“Manipulatio nofacelestial glob e gives the followin g dates fo r the tru e phases o f Denebola” - (fr:6007)). Applicando la regola di visibilità di quindici giorni di Autolycus (“Applying Autolycus’s fifteen - day visibility rule” - (fr:6020)), si ottengono le fasi visibili (VMR, VMS, VER, VES) delle stelle, come per Sirio (“we obtain th e followin g approximate date s for th e visible phases of Sirius” - (fr:6020)). Le date delle fasi variano nel tempo, con uno spostamento di circa un giorno ogni 71 anni (“Every 71 years produced a one-day shif t i n the star phases.” - (fr:6031)).

Questi concetti erano alla base dei parapegmi, calendari astronomico-meteorologici. Un estratto da Gemino, ad esempio, associa la levata mattutina di Arturo a precisi fenomeni atmosferici (“On the i8th, according to Eudoxus, Arcturus rises in the morning; blow for the followin g 7 days” - (fr:6040)). Lo sviluppo di questi strumenti è attestato da autori come Euctemone, Eudosso, Callippo e Dositeno (“The lates t write r cite d i s Dositheu s” - (fr:6038)), con Callippo che introdusse differenze significative rispetto ai predecessori (“Callippus’s parapegma shows a number of striking differences fro m thos e of Euctemo n an d Eudoxus .” - (fr:6048)). Fisicamente, i parapegmi erano lastre di pietra con fori corrispondenti ai giorni (“To the lef t o f eac h day’ s sta r phases , a hol e i s bore d i n th e stone .” - (fr:6052)).

[19.6-57-6053|6109]

56 Fasi delle stelle e parapegmi nell’astronomia antica

Le fasi visibili delle stelle seguono quelle vere, e la loro osservazione è alla base dei calendari stagionali antichi.

Le fasi vere e visibili di una stella non coincidono: “Th e visible morning phase s (whethe r rising s or settings ) follo w th e true ones” - (fr:6068) [Le fasi mattutine visibili (che siano levate o tramonti) seguono quelle vere.]. L’ordine delle fasi dipende dalla posizione della stella rispetto all’eclittica: per le stelle a sud, “the TMR wil l follow the TES” - (fr:6060) [il TMR seguirà il TES.], mentre per quelle sull’eclittica “th e TER an d TMS occu r o n the same day” - (fr:6058) [il TER e il TMS avvengono nello stesso giorno.].

Per calcolare le fasi visibili, Autolico utilizzava una regola semplificativa: una stella è visibile “if the Sun i s below the horizon b y at least hal f a zodiac sign measured along the ecliptic” - (fr:6070) [se il Sole è sotto l’orizzonte di almeno mezzo segno zodiacale misurato lungo l’eclittica.]. Applicando questa regola dei quindici giorni si ottengono le date delle fasi visibili a partire da quelle vere. Le stelle si classificano in base al loro percorso: night-pathed, dock-pathed o doubly visible. Ad esempio, una stella come Sirio, “far enough sout h o n th e celestia l sphere” - (fr:6077) [abbastanza a sud sulla sfera celeste.], appartiene alla classe delle night-pathed. Per queste stelle, “ther e i s no are a o f overlap ; that is , there isnoperio d o f time i n which the sta r bot h rise s and set s while th e Su n i s down” - (fr:6065) [non c’è un’area di sovrapposizione; cioè, non c’è un periodo di tempo in cui la stella sia sia sorge che tramonta mentre il Sole è sotto.].

Le date delle fasi stellari, sebbene “ca n b e take n a s fixed” - (fr:6085) [possano essere considerate fisse] per uno o due secoli, subiscono uno spostamento precessionale nel lungo periodo, stimabile in “one da y in 71 years” - (fr:6094) [un giorno ogni 71 anni].

Queste osservazioni erano fondamentali per i parapegmi, calendari pubblici che associavano fenomeni celesti a eventi stagionali e meteorologici. Ad esempio, “The mornin g risin g o f Arcturus was widely taken a s the beginnin g of autumn” - (fr:6100) [Il sorgere mattutino di Arturo era ampiamente considerato l’inizio dell’autunno.]. Callippo perfezionò questo sistema introducendo “a systemati c use o f the twelve zodiac constellations in the parapegma” - (fr:6105) [un uso sistematico delle dodici costellazioni zodiacali nel parapegma.]. Nonostante la credenza popolare nell’influenza delle stelle sul tempo, respinta da filosofi come Gemino, i parapegmi rimasero strumenti pratici, dove “Someon e probably had th e job o f moving a peg from on e hole t o th e nex t eac h day” - (fr:6109) [Qualcuno probabilmente aveva il compito di spostare un piolo da un buco al successivo ogni giorno.].

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57 La misurazione dell’anno tropicale nell’astronomia antica

Dall’antico Egitto a Tolomeo: il percorso verso la determinazione della lunghezza costante dell’anno solare.

La conoscenza di un anno di 365 giorni e un quarto era antica, nota in Egitto per il disallineamento tra il calendario civile e gli eventi naturali come la piena del Nilo, e tra i Greci almeno dal V secolo a.C. “Among th e Greeks , knowledg e o f th e 36 5 1/4 da y year goes back t o th e fifth century, if not a little earlier.” - (fr:6312) [Tra i Greci, la conoscenza dell’anno di 365 giorni e un quarto risale al V secolo, se non un po’ prima.]

Ipparco, nel II secolo a.C., studiò se la lunghezza dell’anno fosse variabile, concludendo che le apparenti variazioni non superavano gli errori osservativi. “H e conclude d tha t ther e was n o basi s for acceptin g a variation i n th e length o f the year : th e suppose d variatio n was n o large r tha n th e error s o f observation.” - (fr:6327) [Egli concluse che non c’era alcuna base per accettare una variazione nella lunghezza dell’anno: la presunta variazione non era maggiore degli errori di osservazione.]

Confermata la costanza, Ipparco la misurò confrontando un solstizio del 280 a.C. con uno del 135 a.C., trovando un anno di circa 365,2467 giorni, più corto del valore tradizionale. “He conclude d tha t th e year was shorter than 36 5 1/4 days by about half a day in 15 0 years , o r a whole da y i n abou t 30 0 years.” - (fr:6350) [Egli concluse che l’anno era più corto di 365 giorni e un quarto di circa mezza giornata in 150 anni, o un giorno intero in circa 300 anni.]

Tolomeo, secoli dopo, confermò il valore di Ipparco usando osservazioni proprie ed antiche. Tuttavia, i tempi sospettamente precisi delle sue osservazioni e il loro perfetto accordo con il modello di Ipparco sollevano dubbi. “It has therefore been suggested that Ptolemy did not make these observations at all, but rathe r made the muptohave ‘observations’ i n agreement with Hipparchus’ s sola r model.” - (fr:6365) [Si è quindi suggerito che Tolomeo non abbia affatto fatto queste osservazioni, ma piuttosto abbia inventato delle “osservazioni” in accordo con il modello solare di Ipparco.]

Nonostante ciò, il loro metodo di analisi di osservazioni discordanti mostra una notevole sofisticatezza. “Hipparchus an d Ptolemy on the Length of the Tropical Year Onc e Hipparchus had satisfie d himsel f that th e lengt h o f the yea r was constant, hi s nex t step was t o asses s tha t lengt h a s accurately a s possible.” - (fr:6345) [Ipparco e Tolomeo sulla lunghezza dell’anno tropicale. Una volta che Ipparco si fu convinto che la lunghezza dell’anno fosse costante, il suo passo successivo fu di valutare quella lunghezza nel modo più accurato possibile.]

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58 Il modello eccentrico di Ipparco per il moto solare

Un cerchio il cui centro è spostato rispetto alla Terra spiega le stagioni di lunghezza disuguale.

Ipparco ipotizzò che il Sole si muovesse su un cerchio a velocità uniforme, ma con il centro del cerchio leggermente spostato rispetto alla Terra, rendendolo un cerchio eccentrico. “Rather , the cente r of the circle was slightly displaced from Eart h (th e center o f the world).” - (fr:6399) [Il centro del cerchio era leggermente spostato rispetto alla Terra (il centro del mondo).] Questo modello, illustrato nelle figure 5 e 6, spiega perché le stagioni hanno lunghezze diverse nonostante gli equinozi e i solstizi siano equamente distanziati nel cielo visto dalla Terra. “Thus, we obtain seasons of unequal lengths.” - (fr:6406) [Così, otteniamo stagioni di lunghezza disuguale.] Il posizionamento del centro C rende l’estate la stagione più lunga e l’inverno la più breve.

La linea che congiunge il centro C con la Terra O interseca il cerchio in due punti: l’apogeo A, dove il Sole è alla massima distanza, e il perigeo Π, dove è alla minima. “A t apogee , th e Su n i s at it s greatest distanc e fro m th e Earth .” - (fr:6412) [All’apogeo, il Sole è alla sua massima distanza dalla Terra.] Questa linea è detta linea degli absidi. Il Sole, muovendosi a velocità costante sul cerchio, appare muoversi più velocemente al perigeo e più lentamente all’apogeo a causa della distanza variabile. “In Hipparchus’ s model , th e Su n travel s at a constant spee d o n it s circle, but appears t o trave l mor e quickl y a t perige e an d mor e slowl y a t apogee , because o f it s varying distance from th e Earth .” - (fr:6417) [Nel modello di Ipparco, il Sole viaggia a velocità costante sul suo cerchio, ma appare viaggiare più velocemente al perigeo e più lentamente all’apogeo, a causa della sua distanza variabile dalla Terra.]

La teoria solare ha quattro parametri fondamentali da determinare tramite osservazioni: la lunghezza dell’anno tropico, la longitudine dell’apogeo, l’eccentricità del cerchio (il rapporto OC/raggio) e la longitudine del Sole in un dato momento. “The sola r theor y has fou r parameters, or elements, tha t mus t b e determine d from observation s befor e th e mode l ca n b e use d t o predic t futur e position s of the Sun” - (fr:6418) [La teoria solare ha quattro parametri, o elementi, che devono essere determinati dalle osservazioni prima che il modello possa essere usato per predire le future posizioni del Sole.]

Un modello alternativo e del tutto equivalente prevede un deferente concentrico alla Terra e un epiciclo. “Another Model It happens tha t a n entirely different mode l of the Sun’s motio n wil l produc e the same result.” - (fr:6438) [Un altro modello: capita che un modello del tutto diverso del moto del Sole produrrà lo stesso risultato.] In questo modello (figura 7), il centro K dell’epiciclo si muove uniformemente sul deferente, mentre il Sole si muove sull’epiciclo, con entrambi i moti completati in un anno.

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59 La teoria solare di Ipparco e il dibattito sul realismo astronomico

La trasmissione delle conoscenze astronomiche babilonesi ai Greci non è chiara, ma Ipparco ne fu colpito dal successo. Il suo modello solare, perfezionato da Tolomeo, rimase la base della tradizione astronomica per secoli, nonostante il dibattito sul suo legame con la realtà fisica.

I dettagli della trasmissione del sapere astronomico babilonese al mondo greco non sono noti, ma è certo che “Hipparchus must have been forcibly struck by the Babylonian success in accurate theoretical calculation of celestial events” - (fr:6545) [Ipparco deve essere stato fortemente colpito dal successo babilonese nel calcolo teorico accurato degli eventi celesti]. Il suo lavoro sulla teoria solare fu completato da Tolomeo: “That remained for Ptolemy to do” - (fr:6546) [Toccherà a Tolomeo farlo].

Il modello solare adottato, nella versione del cerchio eccentrico o dell’epiciclo su deferente concentrico, “was accepted by Ptolemy and virtually every other astronomer of the Greek-Arabic-Latin tradition down to the sixteenth century A.D.” - (fr:6563) [fu accettato da Tolomeo e praticamente da ogni altro astronomo della tradizione greco-araba-latina fino al XVI secolo d.C.]. La teoria era efficace: “With accurately determined parameters the theory is capable of predicting the position of the Sun with an error of less than 1’—an error well below the precision of the best naked-eye observations” - (fr:6565) [Con parametri determinati con precisione, la teoria è in grado di prevedere la posizione del Sole con un errore inferiore a 1’—un errore ben al di sotto della precisione delle migliori osservazioni a occhio nudo].

Tuttavia, sorgeva una questione fondamentale: i modelli matematici corrispondevano alla realtà fisica? Una posizione strumentalista sosteneva che gli astronomi greci “used their theories only as instruments of calculation and prediction and did not assert that they corresponded to physical reality” - (fr:6572) [usavano le loro teorie solo come strumenti di calcolo e previsione e non affermavano che corrispondessero alla realtà fisica]. Tuttavia, questa interpretazione è problematica: “But this does not mean that they renounced any interest in true nature of the cosmos” - (fr:6576) [Ma questo non significa che abbiano rinunciato a qualsiasi interesse per la vera natura del cosmo].

La distinzione tra astronomia matematica e fisica è chiarita da un estratto di Gemino: “It is the task of physical speculation to inquire into the nature of the heaven and the stars… astronomy has the capacity to make demonstrations by means of arithmetic and geometry” - (fr:6583, 6584) [È compito della speculazione fisica indagare la natura del cielo e delle stelle… l’astronomia ha la capacità di fare dimostrazioni per mezzo dell’aritmetica e della geometria]. L’astronomo, ad esempio, “is not competent to perceive the cause, as when, for example, he makes the Earth and the stars spherical” - (fr:6585) [non è competente a percepire la causa, come quando, ad esempio, rende sferica la Terra e le stelle]. Il suo scopo è “saving the phenomena”: “if we assume their circles are eccentric or that the stars go around on an epicycle, their apparent irregularity will be saved” - (fr:6586) [se assumiamo che i loro cerchi siano eccentrici o che le stelle girino su un epiciclo, la loro apparente irregolarità sarà salvata].

La scelta tra i modelli equivalenti (eccentrico o epiciclo) poteva quindi basarsi su principi fisici. Ipparco preferiva il modello epiciclico perché “was also based on broad physical or cosmological principles: the heavenly bodies are all situated uniformly with respect to the Earth” - (fr:6570) [era anche basato su ampi principi fisici o cosmologici: i corpi celesti sono tutti situati uniformemente rispetto alla Terra]. Il dibattito tra Ipparco e Tolomeo su questo punto “were clearly determined by their views about the physical nature of the universe” - (fr:6580) [erano chiaramente determinati dalle loro visioni sulla natura fisica dell’universo].

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60 La teoria solare di Ipparco e il dibattito sulla realtà fisica dei modelli

Un’antica moneta raffigura Ipparco, mentre il suo modello solare, duraturo ma imperfetto, alimenta un dibattito millenario: gli astronomi descrivevano solo i fenomeni o cercavano la realtà fisica del cosmo?

La moneta più antica con il ritratto di un astronomo raffigura Ipparco (II secolo a.C.) seduto davanti a un globo celeste. “I t is the oldest piece of money that carries the portrait of an astronomer” - (fr:6602) [È il più antico pezzo di moneta che reca il ritratto di un astronomo]. La sua teoria solare, basata su un cerchio eccentrico, sopravvisse a lungo per i suoi vantaggi pratici, sebbene limitata da errori osservativi inevitabili. “The solar theory of Hipparchus had several advantages that helped to ensure its long survival” - (fr:6615) [La teoria solare di Ipparco aveva diversi vantaggi che contribuirono a garantirne la lunga sopravvivenza]; “The ancient solar theory did not, however, achieve its full potential accuracy because of unavoidable errors in the observations of the equinoxes and solstices from which the numerical parameters were derived” - (fr:6617) [L’antica teoria solare non raggiunse, tuttavia, la sua piena accuratezza potenziale a causa di errori inevitabili nelle osservazioni degli equinozi e dei solstizi da cui furono derivati i parametri numerici].

Un dibattito fondamentale riguardava la natura dei modelli astronomici. Ipparco preferiva la teoria dell’epiciclo, ritenendo probabile che i corpi celesti si muovessero uniformemente rispetto al centro del mondo. “Hipparchus expressed a preference for the epicycle theory, saying that it was probable that the heavenly bodies were placed uniformly with respect to the center of the world” - (fr:6619) [Ipparco espresse una preferenza per la teoria dell’epiciclo, dicendo che era probabile che i corpi celesti fossero disposti uniformemente rispetto al centro del mondo]. Sebbene il modello eccentrico e quello epicicloidale fossero matematicamente equivalenti, gli astronomi potevano discordare su quale rappresentasse il moto reale. “Thus, even when it was recognized that the two models were mathematically equivalent, astronomers could disagree about which represented the actual motions in the universe” - (fr:6622) [Così, anche quando si riconobbe che i due modelli erano matematicamente equivalenti, gli astronomi potevano essere in disaccordo su quale rappresentasse i moti reali nell’universo].

Ciò portò all’interpretazione “strumentalista”, secondo cui gli antichi cercavano solo di “salvare i fenomeni” con modelli matematici, senza pretendere che descrivessero la realtà fisica. “According to this view, they sought only to save the phenomena, that is, to find combinations of uniform circular motions that would reproduce the apparently irregular motions of the Sun, Moon, and planets” - (fr:6623) [Secondo questa visione, essi cercavano solo di salvare i fenomeni, cioè di trovare combinazioni di moti circolari uniformi che riproducessero i moti apparentemente irregolari del Sole, della Luna e dei pianeti]. Tuttavia, questa visione non è sostenibile alla luce delle prove. “The instrumentalist view simply is not sustainable in the face of the evidence” - (fr:6628) [La visione strumentalista semplicemente non è sostenibile di fronte alle prove]. Tolomeo, ad esempio, quando tentò di calcolare la dimensione del cosmo, considerò i modelli planetari come fisicamente reali. “when Ptolemy tried to calculate the size of the whole cosmos… he certainly took the planetary models as physically real” - (fr:6632) [quando Tolomeo cercò di calcolare la dimensione dell’intero cosmo… certamente considerò i modelli planetari come fisicamente reali].

La distinzione era chiara per gli antichi: il fisico indaga le cause, mentre l’astronomo introduce ipotesi sul moto dei corpi per vedere a quali ipotesi corrispondano i fenomeni celesti. “Rather, introducing hypotheses that certain bodies are at rest and others are moving, he inquires to which hypotheses the phenomena in the heaven will correspond” - (fr:6639) [Piuttosto, introducendo ipotesi che certi corpi siano in quiete e altri in movimento, egli si chiede a quali ipotesi corrisponderanno i fenomeni nel cielo]. Teone di Smirne criticò i Babilonesi proprio per essersi limitati a salvare i fenomeni senza cercare i principi fisici sottostanti. “Theon of Smyrna criticized the Babylonians because they had merely saved the phenomena, without seeking deeper for the underlying physical principles” - (fr:6642) [Teone di Smirne criticò i Babilonesi perché avevano semplicemente salvato i fenomeni, senza cercare più in profondità i principi fisici sottostanti]. L’astronomia deve quindi basarsi su ipotesi fisiche. “We must base our astronomy on physical hypotheses, which are the results of physical or philosophical enquiry” - (fr:6641) [Dobbiamo basare la nostra astronomia su ipotesi fisiche, che sono il risultato di indagini fisiche o filosofiche].

[22.3-52-6648|6699]

61 La teoria solare di Ipparco e il dibattito sul realismo astronomico

Un modello matematico per il Sole, un dibattito sulla natura della realtà astronomica e il ruolo di Ipparco nel fondare l’astronomia come scienza calcolativa.

La teoria solare avanzata da Ipparco nel II secolo a.C. rappresentò una svolta, mostrando che l’astronomia geometrica dei Greci poteva diventare uno strumento preciso di calcolo e previsione, almeno per il Sole e la Luna. “It was Hipparchus’s great accomplishment to show … that the geometrical astronomy of the Greeks … could also be made a precise tool of calculation and prediction” - (fr:6649) [Fu il grande successo di Ipparco dimostrare… che l’astronomia geometrica dei Greci… poteva anche essere trasformata in uno strumento preciso di calcolo e previsione.] Il suo modello, basato sul moto circolare uniforme, era matematicamente semplice e molto buono. “First, because it was based on uniform circular motion, it was mathematically simple.” - (fr:6667) [In primo luogo, poiché era basato sul moto circolare uniforme, era matematicamente semplice.] “In fact, Hipparchus’s model is very good.” - (fr:6668) [Infatti, il modello di Ipparco è molto buono.]

La longevità di questa teoria è testimoniata da strumenti come un equatorio solare del XV secolo. “Striking visual evidence of the longevity of Hipparchus’s and Ptolemy’s solar theory is provided by figure 41.” - (fr:6661) [Una prova visiva sorprendente della longevità della teoria solare di Ipparco e Tolomeo è fornita dalla figura 41.]

Tolomeo, secoli dopo, misurò le lunghezze delle stagioni ottenendo gli stessi valori di Ipparco e preferì la versione del modello basata sul cerchio eccentrico, ritenendola fisicamente più semplice e quindi più verosimile. “Ptolemy measured the lengths of the seasons and obtained the same values as Hipparchus had 285 years before him.” - (fr:6658) [Tolomeo misurò le lunghezze delle stagioni e ottenne gli stessi valori che Ipparco aveva ottenuto 285 anni prima di lui.] “He preferred the eccentric model because it seemed physically simpler and, therefore, more likely to be true.” - (fr:6673) [Preferiva il modello eccentrico perché sembrava fisicamente più semplice e, quindi, più probabile che fosse vero.]

Questo apre un dibattito fondamentale nell’astronomia greca tra realismo e strumentalismo, spesso frainteso. Alcuni interpreti moderni hanno sostenuto che gli antichi astronomi si preoccupassero solo di “salvare i fenomeni”, cioè di prevedere posizioni, senza curarsi della verità dei modelli. “As long as the astronomers could accurately predict the positions of the planets, they did not trouble themselves over the truth of their models.” - (fr:6675) [Finché gli astronomi potevano predire accuratamente le posizioni dei pianeti, non si preoccupavano della verità dei loro modelli.]

Tuttavia, le fonti suggeriscono che gli astronomi greci fossero realisti, interessati alla natura dell’universo. Un frammento di Gemino, citato da Simplicio, distingue il compito del fisico (che indaga le cause) da quello dell’astronomo (che dimostra attraverso figure e moti), ma non implica indifferenza verso la verità. “The physicist will prove each point from considerations of essence … but the astronomer will prove them from the properties of figures and magnitudes…” - (fr:6688) [Il fisico dimostrerà ogni punto a partire da considerazioni sull’essenza… ma l’astronomo li dimostrerà a partire dalle proprietà delle figure e delle grandezze…] L’astronomia ha dei limiti conoscitivi, come ammettere di non poter stabilire se sia il Sole a girare intorno alla Terra o viceversa, ma questo non significa che non cercasse la verità. “We cannot know, from astronomical observation, whether the Sun goes around the Earth or the Earth goes around the Sun.” - (fr:6692) [Non possiamo sapere, dall’osservazione astronomica, se sia il Sole a girare intorno alla Terra o la Terra intorno al Sole.] “All the Greek astronomers were realists, who thought they were grappling with the nature of the universe—as, indeed, they were.” - (fr:6694) [Tutti gli astronomi greci erano realisti, che pensavano di stare affrontando la natura dell’universo — come, infatti, facevano.]

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[23.1-43-6818|6860]

62 Relazioni tra le lunghezze delle stagioni nella teoria solare di Ipparco

Dalla teoria solare derivano vincoli precisi: la somma delle due stagioni più lunghe e delle due più brevi è sempre pari a metà anno.

Secondo la teoria solare di Ipparco, le lunghezze delle quattro stagioni non sono tutte indipendenti: se due sono note, è possibile calcolare le altre due (fr:6819, fr:6820). Ciò accade perché, nel modello geometrico, il Sole percorre archi uguali in tempi uguali attorno a un’orbita eccentrica. Analizzando i tempi di percorrenza dei quadranti e degli archi tra equinozi e solstizi, si ricavano le relazioni: lunghezza dell'estate = T/4 + a + b e lunghezza dell'inverno = T/4 - a - b (fr:6833, fr:6836). Sommandole, si ottiene estate + inverno = T/2 (fr:6838). Analogamente, primavera + autunno = T/2 (fr:6839). Questo significa che la stagione più lunga e quella più breve insieme devono fare esattamente mezzo anno (fr:6840).

Queste relazioni teoriche trovano riscontro nei dati osservativi moderni. Ad esempio, nota la primavera (92d 19h) e l’estate (93d 15h), si può calcolare l’autunno come T/2 - primavera e l’inverno come T/2 - estate, ottenendo valori (89d 20h e 89d 0h) che corrispondono alle misure reali (fr:6845, fr:6846, fr:6848, fr:6849). Il modello teorico e la posizione reale del Sole coincidono quindi perfettamente in corrispondenza dei quattro punti cardinali (equinozi e solstizi) (fr:6851, fr:6852). Sebbene i dati di verifica siano limitati a questi quattro punti, un accordo così preciso suggerisce che il modello sia sostanzialmente corretto anche per il resto dell’orbita (fr:6854).

Un esercizio proposto invita a ridisegnare il modello per l’antichità, quando l’apogeo solare si trovava nel quadrante primaverile e la stagione più lunga era la primavera, non l’estate (fr:6855, fr:6859). Il metodo di derivazione delle equazioni sarebbe simile, ma con differenze nei dettagli che riflettono questo cambiamento di configurazione (fr:6857, fr:6858).

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[24.1-34-6947|6980]

63 Tabelle e istruzioni per il calcolo del moto solare medio e dell’equazione del centro

Un set di tabelle astronomiche e le istruzioni dettagliate per calcolare la longitudine media del Sole e la sua equazione del centro per una data specifica.

Le tabelle forniscono i dati necessari per calcolare il moto solare. “I n th e day s befor e th e hand calculator , suc h table s offere d th e use r grea t saving s in labor .” - (fr:6955) [Nei giorni precedenti la calcolatrice tascabile, tali tabelle offrivano all’utente un grande risparmio di fatica.]

Le istruzioni spiegano il procedimento. Per trovare la longitudine media del Sole (λ), si determina il numero di giorni giuliani dalla data di epoca (J.D. 0, corrispondente al “1900 January 5 Greenwich mea n tim e” - (fr:6959) [0.5 Tempo medio di Greenwich del gennaio 1900]), ottenendo Δt. Si usa poi la Tabella 1 per trovare il moto corrispondente a ogni cifra di Δt: “Ente r tabl e 1 with th e digi t fo r eac h power of 10 in At an d tak e out th e corresponding motion.” - (fr:6963) [Entra nella tabella 1 con la cifra per ogni potenza di 10 in Δt e prendi il moto corrispondente.] Il moto totale si somma alla longitudine media all’epoca (“279°42’” - (fr:6953)), sottraendo multipli di 360°.

Successivamente, si determina l’anomalia media (α). Dalla Tabella 2 si ricava la longitudine dell’apogeo solare (A) per il secolo precedente l’anno richiesto, correggendola per i decenni trascorsi. L’anomalia media si ottiene quindi per differenza: “Calculat e the mean anomaly 5 b y subtracting A fro m th e mean longitude : a = A, - A.” - (fr:6978) [Calcola l’anomalia media α sottraendo A dalla longitudine media: α = λ - A.]

Infine, con il valore dell’anomalia media (α), si consulta la Tabella 3 per trovare il valore dell’equazione del centro, necessaria per passare dalla longitudine media a quella vera.

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[25.1-76-6987|7062]

64 Calcolo della longitudine solare secondo un modello tolemaico moderno

Esempio pratico per determinare la posizione del Sole, confrontando metodi antichi e parametri aggiornati.

Per calcolare la longitudine del Sole in una data specifica (4 novembre 1973, 10:30 A.M. tempo di Greenwich) si segue una procedura in più passi. Si inizia trovando il numero del giorno giuliano per la data e l’ora richieste: “This is the Julian day number for November 4 , 1973, Greenwich mean noon” - (fr:6993) [Questo è il numero del giorno giuliano per il 4 novembre 1973, mezzogiorno medio di Greenwich]. Si calcola poi l’intervallo di tempo dall’epoca di riferimento (1900) e si ricava la longitudine media dalle apposite tavole di moto medio: “From table 1 we have Time Motion…” - (fr:6997-7003) [Dalla tabella 1 abbiamo Tempo Moto…]. Il risultato è “X, = 223° 32’ , which is the mean longitude at the required date” - (fr:7003) [X, = 223° 32’, che è la longitudine media alla data richiesta].

Successivamente, si determina l’anomalia media sottraendo alla longitudine media la longitudine dell’apogeo solare, ricavata da un’altra tabella: “From table 2 (longitude of the solar apogee): … This was the longitude of the Sun’s apogee in 1973” - (fr:7005) [Dalla tabella 2 (longitudine dell’apogeo solare): … Questa era la longitudine dell’apogeo del Sole nel 1973]. Infine, si applica l’equazione del centro (q), il cui valore e segno si trovano in una terza tabella, per ottenere la longitudine vera: “Add this equation to the mean longitude: … This, according to our modern Ptolemaic theory, was the longitude of the Sun on November 4 , 1973, at 10:30 A.M., Greenwich time” - (fr:7009) [Aggiungi questa equazione alla longitudine media: … Questa, secondo la nostra teoria tolemaica moderna, era la longitudine del Sole il 4 novembre 1973, alle 10:30 A.M., tempo di Greenwich]. Il modello, pur essendo di derivazione tolemaica, utilizza parametri numerici migliorati che lo rendono molto accurato per secoli vicini all’epoca 1900: “Our modern Ptolemaic model (Ptolemy’s model , but with improved numerical parameters) will never be wrong by more than 1’ or 2’ for any date within a few centuries of our epoch date of 1900” - (fr:7011) [Il nostro modello tolemaico moderno (il modello di Tolomeo, ma con parametri numerici migliorati) non sbaglierà mai più di 1’ o 2’ per qualsiasi data entro pochi secoli dalla nostra data epocale del 1900].

Le tavole utilizzate (5.1-5.3) sono costruite su principi tolemaici ma con differenze. La tavola del moto medio si basa su una lunghezza dell’anno tropico più precisa: “i tropical year = 242199 days” - (fr:7033) [1 anno tropico = 242199 giorni]. Tolomeo, invece, credeva che l’apogeo solare fosse fisso rispetto agli equinozi: “Ptolemy believed that the apogee was fixed with respect to the equinoxes, at longitude 65 1/2°” - (fr:7021) [Tolomeo credeva che l’apogeo fosse fisso rispetto agli equinozi, alla longitudine 65° e 1/2]. Questa visione fu corretta in seguito, riconoscendo che la longitudine dell’apogeo aumenta nel tempo: “From the ninth century onward, the longitude of the Sun’s apogee was recognized as an increasing quantity” - (fr:7024) [Dal nono secolo in poi, la longitudine dell’apogeo del Sole fu riconosciuta come una quantità crescente]. La tavola dell’equazione del centro è calcolata a partire dall’eccentricità dell’orbita solare (e=0.0334). La relazione matematica fondamentale è “sin q = —e sin a / √(1 + 2e cos a + e²)” - (fr:7057) [sin q = —e sin a / √(1 + 2e cos a + e²)], che permette di calcolare la correzione q per qualsiasi valore dell’anomalia media α.

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[26.1-72-7106|7177]

65 Tempo solare medio e apparente: definizioni, equazione del tempo e applicazioni storiche

La differenza tra il tempo solare locale apparente e quello medio, nota come equazione del tempo, richiede correzioni per calcolare l’ora locale o di fuso.

Il tempo solare medio è un tempo ideale e costante, a differenza del tempo solare apparente che varia perché il Sole non si muove a velocità uniforme nel cielo. La differenza tra i due è chiamata equazione del tempo: Equazione del tempo = tempo solare apparente locale (L.A.T.) - tempo solare medio locale (L.M.T.) - (fr:7112). Per convertire l’ora segnata da una meridiana (tempo apparente) in ora media, si applica la formula inversa: L.M.T. = L.A.T. — equazione del tempo - (fr:7116). Ad esempio, se una meridiana segna le 4:45 P.M. e l’equazione del tempo è di +6 minuti, l’ora media locale corrispondente è 4:51 P.M. - (fr:7117).

Per standardizzare l’ora su grandi aree geografiche, la Terra è divisa in fusi orari, ciascuno centrato su un meridiano standard. All’interno di uno stesso fuso, tutti gli orologi segnano lo stesso tempo, ovvero l’ora del meridiano standard di quel fuso - (fr:7126, 7127). Per convertire l’ora media locale in ora del fuso, è necessario applicare una correzione basata sulla longitudine: per una località a ovest del meridiano standard, la correzione di longitudine deve essere aggiunta all’ora media locale per ottenere l’ora del fuso - (fr:7128). Un esempio completo di conversione parte da una meridiana a Boston che segna le 10:13 A.M. del 23 settembre. Dopo aver applicato l’equazione del tempo (7 minuti per quella data - (fr:7133)) e la correzione per la posizione di Boston nel suo fuso (4° a est del meridiano standard), si ottiene che l’Eastern Standard Time corrispondente era le 9:50 A.M. - (fr:7135).

La causa dell’equazione del tempo è duplice: l’inclinazione dell’eclittica rispetto all’equatore celeste e la velocità variabile della Terra nella sua orbita - (fr:7138). Per semplificare i calcoli, si introduce un “Sole medio equatoriale”, un oggetto fittizio che si muove lungo l’equatore celeste a velocità angolare uniforme - (fr:7139, 7148). L’equazione del tempo è definita come la differenza tra l’ascensione retta di questo Sole medio equatoriale e l’ascensione retta del Sole vero - (fr:7153). In un disegno riferito a un periodo di maggio, il Sole vero attraversa il meridiano locale alcuni minuti prima del Sole medio equatoriale, quindi il mezzogiorno apparente precede quello medio - (fr:7152).

Nell’antichità, non esistevano i fusi orari. Quando si confrontavano osservazioni da luoghi diversi, gli astronomi dovevano tenere conto della differenza di longitudine tra i luoghi - (fr:7154). Tolomeo, ad esempio, utilizzava come meridiano standard per tutte le determinazioni del tempo quello di Alessandria, situato a circa 5/6 di un’ora equinoziale a ovest del meridiano di Babilonia - (fr:7157). La variabilità della lunghezza del giorno solare era nota agli astronomi greci almeno dal I secolo d.C., come attestato da Gemino, che definiva la nictemero (giorno+notte) come il tempo da un’alba all’altra e ne riconosceva la lunghezza non costante - (fr:7167, 7169). Tuttavia, l’equazione del tempo aveva poche conseguenze pratiche importanti nell’antichità a causa della sua piccola entità - (fr:7170). L’unica eccezione significativa era per le osservazioni della Luna, che si muove molto più velocemente (circa 13° al giorno - (fr:7175)). In tal caso, un trattamento rigoroso dell’intervallo di tempo tra due osservazioni lunari richiedeva di tenere conto dell’equazione del tempo, come affermato esplicitamente da Tolomeo - (fr:7176, 7177).

[26.2-71-7178|7248]

66 Differenze tra tempo solare, tempo medio e fusi orari, e l’equazione del tempo

Il giorno solare non ha durata costante, pertanto gli orologi utilizzano il tempo medio locale, mentre il Sole indica il tempo apparente. La conversione tra i due, e verso il tempo del fuso orario, richiede correzioni basate sulla longitudine e sull’equazione del tempo.

La durata del giorno solare non è costante (“the lengt h o f the solar da y i s not constant” - (fr:7178) [La lunghezza del giorno solare non è costante.]). Gli orologi segnano il tempo medio locale (L.M.T.), che è la media della lunghezza di tutti i giorni dell’anno (“Clocks ru natarate chosen t o matc h th e length of the mean solar day, that is, the average of the lengths of all the days of the year.” - (fr:7179) [Gli orologi sono tarati per corrispondere alla lunghezza del giorno solare medio, cioè la media delle lunghezze di tutti i giorni dell’anno.]), mentre il Sole indica il tempo apparente locale (L.A.T.) (“The tim e kept by the Sun and indicated by a sundial is called local apparent time.” - (fr:7183) [Il tempo tenuto dal Sole e indicato da una meridiana è chiamato tempo apparente locale.]).

La differenza tra i due è l’equazione del tempo (“local apparen t minus mean time” - (fr:7188) [tempo apparente locale meno il tempo medio]), un valore che varia durante l’anno (come mostrato in una tabella fornita) e che deve essere applicato per convertire il tempo della meridiana in tempo medio (“L.M.T. = L.A.T. - Equatio n of time” - (fr:7205) [L.M.T. = L.A.T. - Equazione del tempo]).

Nella pratica comune, tuttavia, si usa il tempo del fuso orario (Z.T.), che è il tempo medio locale sul meridiano standard di quel fuso (“The zone tim einaparticular tim e zon e i s the loca l mea n tim e o n th e standar d meridian o f that zone .” - (fr:7198) [Il tempo del fuso in un particolare fuso orario è il tempo medio locale sul meridiano standard di quel fuso.]). Per convertire il tempo medio locale in quello del fuso, si applica una correzione basata sulla differenza in longitudine tra la località e il meridiano standard, sapendo che un grado di longitudine corrisponde a 4 minuti di tempo (“the time difference associated with a single degree o f longitude i s 24 hours/36o = 1/1 5 hour, o r 4 minutes.” - (fr:7199) [la differenza di tempo associata a un singolo grado di longitudine è 24 ore/360 = 1/15 di ora, o 4 minuti.]).

L’equazione del tempo ha due cause: l’obliquità dell’eclittica e la velocità non uniforme del Sole lungo di essa (“The equatio n o f time arise s from tw o causes.” - (fr:7209) [L’equazione del tempo sorge da due cause.]). Il Sole si muove lungo l’eclittica a velocità variabile (“the Sun’s motion alon g the ecliptic is not uniform” - (fr:7210) [il moto del Sole lungo l’eclittica non è uniforme]) e, a causa dell’inclinazione dell’eclittica rispetto all’equatore, il suo moto in ascensione retta (usata per il tempo) è anch’esso irregolare.

Storicamente, gli astronomi come Ptolemeo dovevano correggere le osservazioni fatte in diverse longitudini per utilizzare un tempo di riferimento comune, come quello di Alessandria (“Ptolemy’s table s fo r workin g ou t th e position s o f th e Sun , Moon , an d planets wer e base d o n Alexandri a time” - (fr:7230) [Le tavole di Tolomeo per calcolare le posizioni del Sole, della Luna e dei pianeti erano basate sul tempo di Alessandria.]). Questa correzione richiedeva la conoscenza precisa della differenza di longitudine tra le città.

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[27.1-52-7457|7508]

67 I metodi di Ipparco e Tolomeo per misurare le stelle

Osservazioni allineate e misurazioni lunari per determinare longitudini stellari e verificare la precessione.

Ipparco lasciò molte osservazioni stellari, tra cui allineamenti tra stelle per verificare se le figure celesti fossero fisse. “Ptolemy quotes more than twenty of these as affording the simplest proof that the stars maintain always the same figures” - (fr:7458) [Tolomeo cita più di venti di queste come prova più semplice che le stelle mantengono sempre le stesse figure.] Un allineamento descritto, ad esempio, è tra “the bright one in the southern Claw [a Librae], Arcturus, and the middle one of the three in the Great Bear’s tail [£ Ursae Majoris] are on a straight line” - (fr:7470) [quella luminosa nella Zampa meridionale [a Librae], Arturo, e quella centrale delle tre nella coda del Grande Orso [£ Ursae Majoris] sono su una linea retta.]. Tuttavia, “This seems to be the only one of Ptolemy’s alignments that can be used today to reveal a proper motion: Arcturus is now 44’ west of the line” - (fr:7471) [Sembra essere l’unico allineamento di Tolomeo che può essere usato oggi per rivelare un moto proprio: Arturo è ora 44’ a ovest della linea.]. Confrontando i due astronomi, “If we compare the alignments of Hipparchus with those of Ptolemy, several differences in style are apparent” - (fr:7474) [Se confrontiamo gli allineamenti di Ipparco con quelli di Tolomeo, sono evidenti diverse differenze di stile.]. La loro motivazione era comunque chiara: “the fact that Hipparchus and Ptolemy entertained the notion that the stars might shift their relative positions, and that they set down observations explicitly for the purpose of allowing later generations to confirm or reject this possibility, demonstrates a freedom of thought” - (fr:7477) [il fatto che Ipparco e Tolomeo considerassero l’idea che le stelle potessero spostare le loro posizioni relative, e che registrassero osservazioni esplicitamente per permettere alle generazioni future di confermare o respingere questa possibilità, dimostra una libertà di pensiero.].

Per misurare le longitudini stellari con precisione, entrambi utilizzarono la Luna. “But both made use of the Moon” - (fr:7482) [Ma entrambi fecero uso della Luna.]. Il metodo di Ipparco, dedotto da Tolomeo, sfruttava un’eclissi lunare: “The use of a lunar eclipse helped him get around the difficulty of measuring the second term, the longitudinal arc from the Sun to Spica” - (fr:7484) [L’uso di un’eclissi lunare lo aiutò a superare la difficoltà di misurare il secondo termine, l’arco longitudinale dal Sole a Spica.]. Il metodo di Tolomeo invece misurava direttamente l’arco tra la Luna e una stella, ma richiedeva correzioni per il moto e la parallasse lunare. “Because of the Moon’s proximity to us, an observer on the surface of the Earth will not generally see the Moon at the same position among the stars as would an observer at the center of Earth” - (fr:7494) [A causa della vicinanza della Luna a noi, un osservatore sulla superficie della Terra generalmente non vedrà la Luna nella stessa posizione tra le stelle come farebbe un osservatore al centro della Terra.]. Questa parallasse causa uno spostamento apparente: “This apparent westward motion is in addition to, and smaller than, the genuine eastward motion on the ecliptic” - (fr:7505) [Questo moto apparente verso ovest è in aggiunta, e più piccolo, del genuino moto verso est sull’eclittica.]. L’obiettivo finale era usare la Luna come punto di riferimento celeste: “We are only using the Moon as a convenient marker in the sky” - (fr:7501) [Stiamo solo usando la Luna come un comodo marcatore nel cielo.].

[27.2-51-7509|7559]

68 Allineamenti stellari e metodi di misura nell’astronomia antica

Ipparco utilizzò allineamenti stellari per indagare questioni fondamentali, e i suoi metodi, sebbene rudimentali, furono sviluppati secoli dopo da Tolomeo.

Le osservazioni di Ipparco su allineamenti stellari permisero a Tolomeo di risolvere, 260 anni dopo, la questione della precessione “I t wa s these observation s b y Hipparchu s that enable d Ptolem y t o settl e the issue—fo r th e tim e being—26 0 years later.” - (fr:7509). Ipparco affermava, ad esempio, che alcune stelle del Toro e di Orione giacessero su una linea retta “In th e cas e o f th e star s i n th e Bul l [Hipparchu s writes] tha t th e easter n ones of the Hyades [ a an d e Tauri] and th e sixth star, counting from th e south, o f the hid e tha t Orion holds in hi s lef t han d [Tt 1 Orionis] are o n a straight line.” - (fr:7510). In alcuni casi specificava anche di quanto un allineamento fosse imperfetto, come per una stella del Triangolo che deviava “by one finger to the eastward” - (fr:7513). Il suo metodo, sebbene grezzo, era sufficiente “Hipparchus’s metho d o f alignments , crud e asitwas , suffice d t o settl e thi s important question .” - (fr:7518).

Gli allineamenti illustrano la natura cumulativa dell’astronomia “The sta r alignments also nicely illustrat e th e cumulativ e natur e o f th e scienc e o f astronomy .” - (fr:7529). Per misurare le longitudini stellari, gli astronomi ellenistici usavano due metodi principali “Two methods were used by Hellenistic astronomers to measure star longitudes.” - (fr:7531). Il primo, attribuito a Ipparco, sfruttava le eclissi lunari: durante un’eclissi, il centro dell’ombra terrestre è direttamente opposto al Sole, permettendo di calcolare la longitudine di una stella come Spica “Ptolemy remarks that Hipparchu s wa s able to deduce th e longitude o f Spic a b y usin g luna r eclipses .” - (fr:7534). L’idea generale è che la longitudine della stella sia uguale alla longitudine del Sole più l’arco longitudinale dal Sole alla stella “longitude = longitud e + longitudina l arc of Spica o f Sun fro m Sun to Spica .” - (fr:7535).

Un secondo metodo implicava la misura dell’arco tra Sole e Luna prima del tramonto, e successivamente tra Luna e stella “Shortly before sunset , Ptolem y measure s the longitudinal arc between th e Sun an d th e Moon… The longitud e o f the sta r i s then longitude = longitud e + longitudina l + longitudina l + correction” - (fr:7539, 7540). In questo metodo, tuttavia, bisogna correggere per il moto della Luna tra le due osservazioni “W e will not ge t th e righ t answe r… i f we simpl y ad d… because th e apparen t Moo n ha s shifte d westward durin g th e tim e betwee n the tw o observations .” - (fr:7558). Un’altra correzione necessaria è per il cambiamento della parallasse lunare, che fa apparire la Luna più bassa nel cielo rispetto a come sarebbe vista dal centro della Terra “Th e effec t o f parallax is always to mak e th e Moo n loo k lowe r in th e sk y than i t would beifseen fro m th e center of the Earth” - (fr:7546).

[27.3-51-7560|7610]

69 Metodi antichi per misurare le longitudini stellari

Ipparco e Tolomeo utilizzarono allineamenti di stelle e osservazioni lunari per determinare le posizioni fisse delle stelle e calcolarne le longitudini.

Ipparco utilizzò allineamenti di stelle, in particolare tra stelle dello zodiaco e stelle fuori dallo zodiaco, per verificare la stabilità delle costellazioni nel tempo. Tolomeo continuò questo lavoro, dichiarando che, in base a queste configurazioni, “nothing has changed down to his own time” - (fr:7568) [nulla è cambiato fino ai suoi tempi]. Egli aggiunse una propria lista di allineamenti, alcuni dei quali coinvolgevano tre stelle luminose anche su archi molto ampi.

L’obiettivo era dimostrare che “the stars really are fixed in their constellations, as nearly as they could tell” - (fr:7579) [le stelle sono realmente fisse nelle loro costellazioni, per quanto potessero stabilire]. Tuttavia, alcuni effetti come il moto proprio di una stella (es. Arturo) potevano essere rilevati da osservatori attenti nel corso del tempo.

Per misurare la longitudine eclittica di una stella, il punto zero è l’equinozio di primavera, definito dal moto del Sole. La difficoltà principale era misurare la distanza angolare tra una stella e il Sole, spesso invisibile. I metodi antichi superavano questo ostacolo in modi diversi. Uno, utilizzato da Ipparco, sfruttava le eclissi lunari, poiché a metà eclissi “the Moon’s longitude is almost exactly 180° different from the Sun’s” - (fr:7587) [la longitudine della Luna è quasi esattamente di 180° diversa da quella del Sole].

Tolomeo descrisse in dettaglio un altro metodo, che utilizzava la Luna come collegamento. Si misurava l’arco tra la Luna e una stella vicina al crepuscolo, quando il Sole era ancora visibile, e poi di nuovo dopo il tramonto, quando anche la stella diventava visibile. Il calcolo finale per l’arco Sole-stella richiedeva di correggere l’effetto della parallasse lunare, che “is too large to be neglected” - (fr:7593) [è troppo grande per essere trascurata]. La parallasse, la differenza nella posizione della Luna vista dal centro della Terra e da un osservatore in superficie, cambiava tra le due osservazioni, introducendo un termine correttivo “b” nell’equazione: “the correct value for the arc Sun-star is a1 + a2 – b” - (fr:7609) [il valore corretto per l’arco Sole-stella è a1 + a2 – b]. Un calcolo rigoroso di questa correzione era complicato.

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[28.1-59-7618|7676]

70 Misurazione della longitudine di Regolo da parte di Tolomeo e uso della sfera armillare

Un esempio pratico dell’uso del metodo della Luna per determinare la posizione di una stella fissa.

Tolomeo descrive in dettaglio la misurazione della longitudine di Regolo effettuata ad Alessandria il 23 febbraio 139 d.C. (“Plac e an d dat e o f th e observations : Alexandria , i n Yea r 2 o f th e reig n of Antoninus , o n th e 9t h da y o f th e Egyptia n mont h Pharmouth i (February 23, A.D. 139 , Julian Calendar)” - (fr:7623) [Luogo e data delle osservazioni: Alessandria, nell’anno 2 del regno di Antonino, il 9º giorno del mese egiziano Pharmouthi (23 febbraio 139 d.C., Calendario Giuliano).]). La prima osservazione, al tramonto, rilevò la Luna a 9 1/8° est dal Sole (“Firs t observation: As the Sun was about to set, the apparen t Moo n was sighted 9 2 1/8° east of the Sun” - (fr:7625) [Prima osservazione: Mentre il Sole stava per tramontare, la Luna apparente fu avvistata 9 2 1/8° a est del Sole.]). Mezz’ora dopo il tramonto, una seconda osservazione rilevò Regolo a 5 7 1/6° est dalla Luna (“Secon d observation : Hal f a n equinoctia l hou r afte r th e Su n ha d set , Regulus appeared tobe5 7 1/6° east o f the Moo n alon g the ecliptic” - (fr:7628) [Seconda osservazione: Mezz’ora equinoziale dopo il tramonto del Sole, Regolo apparve a 5 7 1/6° a est della Luna lungo l’eclittica.]).

Per calcolare la longitudine finale di Regolo, Tolomeo combinò la longitudine del Sole ricavata dalle tavole (“Longitud e of the Sun: Ptolemy says that at the time of the first observation, the Sun’ s position was 3 1/20° within the Fishes , that is, at 333°O3’ of longitude” - (fr:7636) [Longitudine del Sole: Tolomeo dice che al momento della prima osservazione, la posizione del Sole era a 3 1/20° dentro i Pesci, cioè a 333°03’ di longitudine.]), con gli archi misurati, aggiungendo una correzione per il moto proprio della Luna e sottraendo una stima per il suo moto parallattico (“Plus Moon’s eastwar d motion fo r - hou r 2 Less Moon’s westward parallacti c motion fo r -hour” - (fr:7639) [Più il moto verso est della Luna per -ora 2 Meno il moto parallattico verso ovest della Luna per -ora]). Il risultato fu 122° 5’, arrotondato a 122 1/2°, collocando Regolo a 2 1/2° dentro il Leone (“That is , Regulus ’was situated 2 1/2° within the Lion, and was a distance of 32 1/2° from the summer tropic” - (fr:7640) [Cioè, Regolo “era situato a 2 1/2° dentro il Leone, e distava 32 1/2° dal tropico estivo”.]).

Il testo spiega poi il funzionamento della sfera armillare, lo strumento descritto da Tolomeo per tali misurazioni (“Ptolemy s Armillary Sphere The armillar y sphere tha t Ptolem y use d fo r measurin g th e position s o f th e fixed stars is described mAlmagestV, i” - (fr:7653) [La Sfera Armillare di Tolomeo La sfera armillare che Tolomeo usò per misurare le posizioni delle stelle fisse è descritta nell’Almagesto V, ]). Con essa si poteva misurare direttamente la longitudine del Sole allineando l’eclittica dello strumento con quella reale usando le ombre (“One turn s the inne r nes t o f ring s (i , 2 , 3 , 4, 5 ) about axi s dd unti l th e shado w o f th e ecliptic ring 3 falls on the ecliptic ring itself. This guarantees that the armillary ecliptic i s oriented i n th e sam e way as the rea l ecliptic” - (fr:7665,7666) [Si gira il nido interno di anelli (1, 2, 3, 4, 5) attorno all’asse dd finché l’ombra dell’anello eclittico 3 cade sull’anello eclittico stesso. Ciò garantisce che l’eclittica dell’armillare sia orientata nello stesso modo dell’eclittica reale.]), e poi misurare la longitudine della Luna e delle stelle rispetto ad essa (“Finally, afte r sunset , on e use s rings 2 and 5 in a simila r way t o measur e the longitudina l distanc e between th e Moo n an d th e sta r tha t ha s been selected” - (fr:7672) [Infine, dopo il tramonto, si usano gli anelli 2 e 5 in modo simile per misurare la distanza longitudinale tra la Luna e la stella che è stata selezionata.]).

Determinare la longitudine assoluta di poche stelle di riferimento è un’operazione delicata (“The mos t difficul t proble m i n detemining the position s of the stars on th e celestial sphere is measuring the absolute longitude of one o r a few fundamental reference stars. This requires measuring the position o f the sta r with respec t t o the Sun , usin g one o f the two methods explained above. The procedure is delicate and time-consuming” - (fr:7673,7674,7675) [Il problema più difficile nel determinare le posizioni delle stelle sulla sfera celeste è misurare la longitudine assoluta di una o poche stelle fondamentali di riferimento. Ciò richiede di misurare la posizione della stella rispetto al Sole, usando uno dei due metodi spiegati sopra. La procedura è delicata e richiede tempo.]), ma una volta ottenute, le posizioni di tutte le altre stelle possono essere trovate più facilmente misurandole rispetto a queste stelle di riferimento (“However, onc e on e has the longitude sofafew reference stars, the position s of al l th e othe r star s ca n b e foun d muc h mor e easily , b y measuring their positions with respect to the reference stars” - (fr:7676) [Tuttavia, una volta che si hanno le longitudini di poche stelle di riferimento, le posizioni di tutte le altre stelle possono essere trovate molto più facilmente, misurando le loro posizioni rispetto alle stelle di riferimento.]).

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[29.1-67-7686|7752]

71 Determinazione della precessione e il catalogo di Tolomeo

Come gli astronomi antichi, partendo da osservazioni di eclissi lunari e occultazioni, calcolarono il moto di precessione e fissarono le posizioni stellari.

Per misurare la longitudine di una stella secondaria, si osserva attraverso le pinnule su un anello graduato libero di ruotare (fr:7686). Per determinare la precessione, Ipparco necessitava di antichi resoconti di eclissi lunari che registrassero la posizione della Luna rispetto a una stella come Spica al momento della massima fase: “on such a day, at such an hour of the night, the Moon was seen eclipsed, and at the middle of the eclipse, the Moon was so many degrees east of Spica” - (fr:7706) [In un tale giorno, a un’ora tale della notte, la Luna fu vista eclissata, e al centro dell’eclissi, la Luna era così tanti gradi a est di Spica]. Dalla data e dall’ora registrate, si poteva calcolare la longitudine del Sole (fr:7707). Confrontando il risultato con le sue osservazioni più recenti di Spica, Ipparco poté vedere che la stella si era mossa (fr:7708).

Tolomeo, confrontando le osservazioni di Ipparco con le proprie, dedusse un tasso di precessione di 1° in 100 anni, quasi esattamente (fr:7710). Ad esempio, trovò Regolo a 32°30’ a est dello stesso solstizio, il che implicava uno spostamento verso est di 2°40’ dal tempo di Ipparco (fr:7711). Per confermare il suo valore numerico per il tasso di precessione, Tolomeo utilizzò anche i cambiamenti nelle declinazioni di diverse stelle (fr:7731). Prende Spica come esempio: “Take Spica as an example. The question is, how large a displacement along the ecliptic is required to bring about such a change in the declination of Spica?” - (fr:7732, 7733) [Prendi Spica come esempio. La domanda è: quale spostamento lungo l’eclittica è necessario per provocare un tale cambiamento nella declinazione di Spica?].

Il catalogo stellare di Tolomeo divenne lo standard per oltre un millennio nella tradizione greco-araba-latina (fr:7745). Anche il catalogo di Copernico nel De revolutionibus (1543) non è altro che quello di Tolomeo, con le longitudini spostate tutte di un incremento costante (fr:7747). I primi cataloghi sostanziali indipendenti da esso furono quelli di Ulugh Beg (XV secolo) e Tycho Brahe (XVI secolo) (fr:7748).

[29.2-66-7753|7818]

72 Determinazione della precessione degli equinozi e controversie sul catalogo stellare tolemaico

L’analisi di eclissi e occultazioni lunari per misurare lo spostamento delle stelle, e il dibattito sull’originalità dei dati tolemaici.

I metodi per determinare la precessione si basano sul confronto di osservazioni stellari nel tempo. Per calcolarla, si può usare un’eclissi lunare: “A t th e eclips e middle, th e tru e (no t th e apparent) longitud e o f th e Moon’ s cente r i s very nearly 180 ° differen t fro m that of the Sun’s.” - (fr:7769) [Al centro dell’eclissi, la longitudine vera (non apparente) del centro della Luna è molto vicina a 180° diversa da quella del Sole.] Ipparco misurò la longitudine di Spica “by a method simila r to th e on e use d here an d obtaine d a position abou t 6 ° west of the autumna l equinox for a n epoch abou t the yea r 141 B.C.” - (fr:7770) [con un metodo simile a quello usato qui e ottenne una posizione circa 6° a ovest dell’equinozio d’autunno per un’epoca circa nell’anno 141 a.C.]. Tolemeo dedusse il tasso di precessione “by comparing hi s own longitud e o f Regulus … with an earlier measurement of the same star by Hipparchus” - (fr:7777) [confrontando la sua longitudine di Regolo… con una misurazione precedente della stessa stella di Ipparco]. Confermò il risultato con occultazioni precedenti, come “an older near-occultation of Spica by the Moon, observe d by Timochari s i n 28 3 B.C.” - (fr:7788) [una precedente quasi-occultazione di Spica da parte della Luna, osservata da Timocare nel 283 a.C.]. L’occultazione è un’osservazione affidabile perché “it does not involve the measurement of an arc in the sky and therefore does not require any kind of instrument.” - (fr:7789) [non implica la misurazione di un arco nel cielo e quindi non richiede alcun tipo di strumento].

Il tasso di precessione risultante è “2.75°/265 years = o.oiO4°/yea r = 37”/year , which i s very close to Ptolemy’ s adopted rat e o f 36” per year.” - (fr:7802) [2.75°/265 anni = 0104°/anno = 37“/anno, che è molto vicino al tasso adottato da Tolemeo di 36” per anno.]. Ipparco aveva concluso che gli equinozi si spostavano “not les s than i/ioo°” in a year. - (fr:7775) [non meno di 1/100° in un anno.].

Sorge una controversia moderna sul catalogo stellare di Tolemeo. “Fe w development s i n scienc e hav e s o exercised th e historians of science as Ptolemy’s measurement of the precession rate.” - (fr:7791) [Pochi sviluppi nella scienza hanno così impegnato gli storici della scienza come la misurazione del tasso di precessione da parte di Tolemeo.]. Si discute se “all of Ptolemy’s ‘observations’ were simply made up a s a swindle” - (fr:7793) [tutte le “osservazioni” di Tolemeo fossero semplicemente inventate come una frode], dato che “many indepen - dent measurement s o f the precession rate , which al l lead to exactl y the same value, are certainly not th e straightforward results of unadjusted observations.” - (fr:7794) [le molte misurazioni indipendenti del tasso di precessione, che portano tutte esattamente allo stesso valore, certamente non sono i semplici risultati di osservazioni non aggiustate.]. Un problema è che “The star longitudes recorde d i n th e catalo g surfe r fro m a systematic error that make s them abou t a degree too small , on th e average .” - (fr:7818) [Le longitudini stellari registrate nel catalogo soffrono di un errore sistematico che le rende in media circa un grado troppo piccole.]. La disputa verte sull’idea che Tolemeo non fosse un osservatore originale, ma che “h e compile d an d systematize d the work s o f his predecessors.” - (fr:7817) [egli compilò e sistematizzò le opere dei suoi predecessori.].

[29.3-66-7819|7884]

73 Determinare la longitudine di Spica e la scoperta della precessione

Un esercizio pratico per misurare la longitudine di una stella e l’analisi storica della scoperta del moto di precessione degli equinozi.

Per determinare la longitudine di Spica, si utilizza l’osservazione di un’eclissi lunare. Il metodo si basa sul fatto che “a metà dell’eclissi un osservatore al centro della Terra E vedrebbe S [Spica] e M [la Luna] in direzioni diametralmente opposte, ma per un osservatore in O sulla superficie della Terra, questo non sarà così” - (fr:7828). L’esercizio richiede di usare i diagrammi forniti per “determinare la longitudine di Spica nel 1977” - (fr:7825). Una volta corretta la posizione lunare per la parallasse, si può ottenere “la vera longitudine della Luna molto approssimativamente (entro 5’ o 6’)” - (fr:7835), e da lì, conoscendo la distanza angolare dalla Luna, ricavare quella di Spica.

La misurazione precisa della posizione delle stelle nel tempo portò alla scoperta della precessione. Ipparco confrontò le sue osservazioni con quelle più antiche di Timocare (circa 280 a.C.) e notò che mentre “la latitudine di Spica (2° a sud dell’eclittica) era rimasta invariata, la sua distanza dall’equatore no” - (fr:7846). Questo indicava uno spostamento delle stelle “parallelo all’eclittica” - (fr:7847), facendo cambiare la loro declinazione rispetto all’equatore. Dal confronto, Ipparco calcolò un tasso di precessione di “2°40’ in 265 anni, o quasi 1° in 100 anni, che equivale a 36” all’anno” - (fr:7844), un valore leggermente inferiore a quello reale.

Tolomeo, nell’Almagesto, riprese e confermò il lavoro di Ipparco. Tuttavia, sorge un dibattito sull’affidabilità delle osservazioni di Tolomeo. Alcuni studiosi moderni sostengono che “le cosiddette osservazioni di Tolomeo sono in realtà esempi calcolati da tabelle per illustrare meglio le sue teorie” - (fr:7858). Una prova a sostegno di questa tesi è che si può spiegare un certo errore nel suo catalogo stellare “se supponiamo che Tolomeo abbia semplicemente preso le coordinate da un catalogo precedente di Ipparco e abbia aggiunto 2°40’ a tutte le longitudini per tenere conto della precessione” - (fr:7884). Questo mette in discussione “la sua onestà e affidabilità come osservatore” - (fr:7857). Nonostante ciò, il catalogo di Tolomeo, con la sua divisione delle stelle in sei magnitudini e l’uso di simboli frazionari, rimane un’opera fondamentale.

[29.4-66-7885|7950]

74 Determinare la precessione degli equinozi dalle osservazioni stellari

Un metodo per calcolare il tasso di precessione confrontando le longitudini e le declinazioni stellari osservate da antichi astronomi.

Il metodo utilizzato per determinare la precessione si basa sul confronto di osservazioni stellari antiche. Come riferito, “All that Ptolem y says ver y definitely i s that Hipparchu s calculate d tha t Spic a was 6 ° wes t o f the autumna l equino x i n hi s ow n tim e bu t ver y nearl y 8 ° i n th e tim e o f Timocharis” - (fr:7903) [Tutto ciò che Tolomeo dice in modo molto definito è che Ipparco calcolò che Spica era 6° a ovest dell’equinozio d’autunno ai suoi tempi ma quasi 8° ai tempi di Timocare]. Questo implica uno spostamento della posizione della stella rispetto ai punti di riferimento fissi nel cielo. L’analisi si fonda su osservazioni di eclissi lunari, poiché “Hipparchu s came t o thi s conclusio n b y usin g lunar eclipses observe d carefull y b y himsel f and luna r eclipse s observed earlier by Timocharis” - (fr:7903) [Ipparco giunse a questa conclusione usando eclissi lunari osservate attentamente da lui stesso ed eclissi lunari osservate precedentemente da Timocare].

Per dimostrare che la precessione è parallela all’eclittica, Tolomeo confronta le declinazioni di stelle osservate in epoche diverse. Ad esempio, “the observe d 66’ change i n Spica’ s declination implie s a precession of 75 ° between 12 8 B.C. and A.D .” - (fr:7933) [il cambiamento osservato di 66’ nella declinazione di Spica implica una precessione di 75° tra il 128 a.C. e il d.C.]. Questo mostra come le stelle si muovano rispetto all’equatore celeste. Il movimento è generale, come suggerito dal fatto che “I n particular , al l the star s on th e hal f o f the spher e containin g th e vernal equinox… have increases in thei r declinations” - (fr:7913) [In particolare, tutte le stelle sulla metà della sfera contenente l’equinozio di primavera… hanno aumenti nelle loro declinazioni], mentre “Th e star s in thi s half of the sky all moved sout h wit h respec t t o th e equator” - (fr:7918) [Le stelle in questa metà del cielo si sono tutte mosse a sud rispetto all’equatore].

Nonostante le osservazioni, rimanevano dubbi sulla precisione del fenomeno. “But (accordin g t o Ptolemy ) Hipparchu s stil l ha d doubt s because of inadequacies in Timocharis’s observation s and because the intervening time had not bee n lon g enough” - (fr:7912) [Ma (secondo Tolomeo) Ipparco aveva ancora dubbi a causa delle inadeguatezze nelle osservazioni di Timocare e perché il tempo intercorso non era stato abbastanza lungo]. La discussione si estende all’affidabilità del catalogo stellare di Tolomeo, con alcuni che ipotizzano “that the sta r catalo g o f th e Almagest was th e wor k o f Hipparchu s an d no t o f Ptolemy” - (fr:7949) [che il catalogo stellare dell’Almagesto fosse opera di Ipparco e non di Tolomeo]. Tuttavia, è chiaro che “there is no doubt tha t Ptolemy’s theories were all based on observation” - (fr:7925) [non c’è dubbio che le teorie di Tolomeo fossero tutte basate sull’osservazione].

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[30.1-56-8447|8502]

75 Tycho Brahe e il moto delle stelle fisse

L’astronomo Tycho Brahe, sostenuto dal re di Danimarca, conduce osservazioni sistematiche per riformare l’astronomia, sfidando le teorie tradizionali sul moto delle stelle.

Tycho Brahe, un nobile danese, dedicò gran parte della sua vita all’astronomia, conducendo ricerche sostenute dallo stato sull’isola di Hven, presso il suo osservatorio Uraniborg. “Tycho Brahe (1546—1601) was a Danish nobleman who devoted the greatest part of his adult life to astronomy” - (fr:8448) [Tycho Brahe (1546–1601) era un nobile danese che dedicò la parte più grande della sua vita adulta all’astronomia.] “But it was on Hven that the great bulk of Brahe’s work was carried out” - (fr:8451) [Ma fu su Hven che la gran parte del lavoro di Brahe fu svolta.]

Aspirò a una riforma dell’astronomia, mettendo in dubbio le teorie tradizionali, compresa quella della trepidazione e l’esistenza delle sfere celesti. “He aspired to bring about no less than the reform of astronomy” - (fr:8454) [Aspirava a realizzare niente di meno che la riforma dell’astronomia.] “Brahe’s disbelief in the traditional celestial machinery probably made it easier for him to doubt trepidation, too” - (fr:8464) [L’incredulità di Brahe nei confronti del tradizionale meccanismo celeste probabilmente rese più facile per lui dubitare anche della trepidazione.]

Un frutto fondamentale del suo lavoro fu un nuovo catalogo stellare. Studiando la precessione, analizzò le longitudini di stelle come Spica e Regolo, misurate da antichi astronomi e integrate con sue nuove misurazioni. “One of the fruits of Brahe’s work was a new star catalog, the first in the West that could replace Ptolemy’s star catalog in the Almagest” - (fr:8457) [Uno dei frutti del lavoro di Brahe fu un nuovo catalogo stellare, il primo in Occidente che potesse sostituire il catalogo stellare di Tolomeo nell’Almagesto.] “In his study of precession, Brahe drew on longitudes of Spica and Regulus measured by Timocharis, Hipparchus, Ptolemy, al-Battani, and Copernicus, supplemented by new measurements of his own” - (fr:8458) [Nel suo studio della precessione, Brahe attinse dalle longitudini di Spica e Regolo misurate da Timocari, Ipparco, Tolomeo, al-Battani e Copernico, integrate da nuove misurazioni proprie.]

Brahe era convinto che le distanze tra le stelle fossero fisse. Confrontando le latitudini stellari antiche (ricavate dalle declinazioni registrate da Tolomeo) con le sue, concluse che qualsiasi apparente cambiamento fosse dovuto a un moto dell’eclittica, spiegando così anche la diminuzione dell’obliquità dell’eclittica. Sfumò le irregolarità nei dati per confermare la sua tesi. “Brahe, like all his predecessors, was convinced that the distances of the stars from one another do not change” - (fr:8470) [Brahe, come tutti i suoi predecessori, era convinto che le distanze delle stelle l’una dall’altra non cambiassero.] “The latitude shifts are consistent with the same motion of the ecliptic that would be required to explain the decrease in the obliquity of the ecliptic” - (fr:8476) [Gli spostamenti di latitudine sono coerenti con lo stesso moto dell’eclittica che sarebbe necessario per spiegare la diminuzione dell’obliquità dell’eclittica.] “But Brahe, convinced as he was that the stars were fixed, smoothed away this irregularity to prove his own point” - (fr:8483) [Ma Brahe, convinto com’era che le stelle fossero fisse, levigò via questa irregolarità per provare il suo punto.]

Più di un secolo dopo, Edmund Halley utilizzò gli stessi dati tolemaici per una conclusione opposta: che stelle come Aldebaran e Sirio si fossero effettivamente mosse, scoprendo così il moto proprio stellare. “Halley deduced from these declinations the latitudes that the stars must have had in ancient times and compared them with the modern latitudes. He concluded that these stars must have moved with respect to their neighbors” - (fr:8488, 8489) [Halley dedusse da queste declinazioni le latitudini che le stelle dovevano aver avuto nei tempi antichi e le confrontò con le latitudini moderne. Concluse che queste stelle dovevano essersi mosse rispetto ai loro vicini.]

[30.2-56-8503|8558]

76 Tycho Brahe e le stelle fisse: osservazioni e scoperte

Il lavoro di Tycho Brahe sulle stelle, basato su osservazioni precise, corregge errori antichi e fornisce la base per successive scoperte sui moti stellari.

Tycho Brahe costruì l’osservatorio di Uraniborg sull’isola di Hven, dove condusse osservazioni sistematiche e precise, sostenuto anche dalla corrispondenza con altri astronomi. Investigò la rifrazione atmosferica e preparò tavole di correzione. La sua teoria della precessione uniforme a 51” all’anno lo portò a confutare la teoria della trepidazione, attribuendo l’errore medievale a un’eccessiva fiducia nelle osservazioni di Tolomeo.

Brahe analizzò i cambiamenti nelle latitudini stellari per studiare la diminuzione dell’obliquità dell’eclittica. Confrontò le declinazioni antiche di stelle come Spica, citate da Timocari, Ipparco e Tolomeo, con le sue misurazioni, deducendo i valori per i cambiamenti di latitudine nel tempo. “Brahe argued that the precession had always proceeded at the rate of 51” per year, the rate that he adopted for the tables of precession that accompanied his star catalog“ - (fr:8514) [Brahe sostenne che la precessione era sempre proceduta al ritmo di 51” all’anno, il tasso che adottò per le tavole di precessione che accompagnavano il suo catalogo stellare]. “Brahe chose these declinations as the starting point for investigating whether the latitudes of the stars might suffer some change” - (fr:8525) [Brahe scelse queste declinazioni come punto di partenza per indagare se le latitudini delle stelle potessero subire qualche cambiamento].

I suoi calcoli, esposti apertamente, mostrarono che lo spostamento delle latitudini stellari era un fatto, dimostrando che l’eclittica si muoveva rispetto al campo stellare. “The changes in the latitudes displayed in figure 19 establish the shift of the ecliptic as a fact beyond dispute” - (fr:8533) [I cambiamenti nelle latitudini mostrati nella figura 19 stabiliscono lo spostamento dell’eclittica come un fatto fuori discussione]. Brahe era convinto che le stelle fossero fisse nella loro sfera e “lisciò” via alcune anomalie, come quelle riscontrate nelle posizioni antiche di Aldebaran e Betelgeuse.

I dati di Brahe furono cruciali per Edmund Halley, che li usò per dimostrare l’esistenza dei moti propri stellari in uno spazio vuoto, scoprendoli per Arturo e Sirio. “And Edmund Halley used the same data to demonstrate the motions of the stars through a vast empty space” - (fr:8551) [Ed Edmund Halley usò gli stessi dati per dimostrare i moti delle stelle attraverso un vasto spazio vuoto]. Halley cercò, come Brahe, una conferma della diminuzione dell’obliquità dell’eclittica negli spostamenti di latitudine. “And, again like Brahe, he sought in the latitudinal shifts a confirmation of the decrease of the obliquity of the ecliptic” - (fr:8544) [E, ancora come Brahe, cercò negli spostamenti di latitudine una conferma della diminuzione dell’obliquità dell’eclittica].

[30.3-56-8559|8614]

77 Tycho Brahe: osservazioni, strumenti e la questione della precessione

L’astronomo Tycho Brahe, noto per le sue meticolose osservazioni e i suoi strumenti di precisione, sfidò le teorie consolidate sulla precessione e il moto delle stelle fisse, basandosi su un’analisi critica dei dati antichi.

Tycho Brahe condusse un programma di osservazioni sostenuto a Uraniborg, circondato da assistenti. La sua fama crebbe nonostante i rapporti deteriorati con la corte, che lo portarono a lasciare Hven nel 1597 “Thi s wa s th e las t stra w an d Brah e lef t Hve n fo r goo d i n” - (fr:8562) [Questo fu l’ultima goccia e Brahe lasciò Hven per sempre nel ]. Era noto per la grande cura nella progettazione dei suoi strumenti, rendendoli più rigidi e simmetrici, e per essere stato il primo a tenere sistematicamente conto della rifrazione atmosferica “Althoug h other s ha d pointe d ou t th e existence o f atmospheri c refraction, Brah e was the first t o tak e i t systematically int o account .” - (fr:8565) [Sebbene altri avessero fatto notare l’esistenza della rifrazione atmosferica, Brahe fu il primo a tenerne sistematicamente conto.].

Una delle sue principali indagini riguardò la variazione dell’obliquità dell’eclittica. Mentre si credeva comunemente che la diminuzione dell’obliquità fosse dovuta a uno spostamento dell’ottava sfera, Brahe dimostrò per primo che era invece l’eclittica stessa a muoversi, causando cambiamenti osservati nelle latitudini stellari “It was Brahe who first pointed ou t that the latitudes of the stars had shifte d in exactl y the manne rtobeexpected i f the decreas e i n th e obliquit y o f th e ecliptic wer e due t o a motion o f th e eclipti c itself .” - (fr:8578) [Fu Brahe che per primo fece notare che le latitudini delle stelle si erano spostate esattamente nel modo da aspettarsi se la diminuzione dell’obliquità dell’eclittica fosse dovuta a un moto dell’eclittica stessa.]. Per provarlo, confrontò meticolosamente le declinazioni registrate da antichi osservatori come Timocharis, Ipparco e Tolomeo con le sue osservazioni, convertendole in latitudini “Therefore , Brah e turned t o the declinations in Almagest VII,” - (fr:8579) [Perciò, Brahe si rivolse alle declinazioni nell’Almagesto VII, ] e “Finally, from these longitudes , so painstakingly established, and th e declination s i n Almagest VII, 3 , Brahe calculated what th e latitude s of these stars must have been in the days of the three ancient observers.” - (fr:8586) [Infine, da queste longitudini, così faticosamente stabilite, e dalle declinazioni nell’Almagesto VII, 3, Brahe calcolò quali dovevano essere state le latitudini di queste stelle ai tempi dei tre antichi osservatori.].

Tuttavia, Brahe si trovò ad affrontare dati anomali, come quelli per Aldebaran e Betelgeuse, che mostravano spostamenti inattesi. In alcuni casi, scelse di ignorare o modificare i valori antichi per adattarli alla sua ipotesi “Here Brah e chooses to ignor e Timocharis’s value as too high and adopt s a value of 6°20’, which i s intermediate between those o f Hipparchu s an d Ptolemy .” - (fr:8591) [Qui Brahe sceglie di ignorare il valore di Timocaris come troppo alto e adotta un valore di 6°20’, che è intermedio tra quelli di Ipparco e Tolomeo.]. Questo approccio era ironico, dato che la sua stessa confutazione della teoria della trepidazione si basava sull’inaffidabilità delle osservazioni antiche “This was ironic, since Brahe’s assault on th e theor y o f trepidation was predicated on the unreliability of the ancient observations—and the alignments are the crudes t observation s recorded i n th e Almagest.” - (fr:8598) [Questo era ironico, poiché l’assalto di Brahe alla teoria della trepidazione si basava sull’inaffidabilità delle osservazioni antiche—e gli allineamenti sono le osservazioni più rozze registrate nell’Almagesto.].

Il lavoro di Brahe evidenzia come gli astronomi di epoche diverse interpretino gli stessi dati attraverso le lenti delle proprie convinzioni teoriche. Mentre Brahe, che credeva ancora in una sfera delle stelle fisse, era restio ad accettare grandi spostamenti reciproci delle stelle, astronomi successivi come Halley, in un universo newtoniano, furono pronti a vederli come moti propri reali “But Halley, accommo - dated t o Newton’ s universe , i n whic h th e star s wer e distribute d throug h a vast voi d spac e through whic h the y move d unde r thei r mutua l gravitation , was prepared t o accep t these shift s a s real.” - (fr:8602) [Ma Halley, adattatosi all’universo di Newton, in cui le stelle erano distribuite attraverso un vasto spazio vuoto attraverso cui si muovevano sotto la loro mutua gravitazione, era pronto ad accettare questi spostamenti come reali.]. Alla fine, si scoprì che Brahe aveva avuto ragione a correggere gli spostamenti anomali di Aldebaran e Betelgeuse, poiché erano dovuti a imperfezioni nelle osservazioni antiche e non a moti reali “So, it turns out, afte r all , that Tycho Brahe had been right to doctor away the anomalous shift in the positions of Aldebaran and Betelgeuse : they had resulted , not fro m real motions , bu t only from imperfection s in th e ancient observations.” - (fr:8605) [Così, alla fine, si scopre che Tycho Brahe aveva avuto ragione a correggere via lo spostamento anomalo nelle posizioni di Aldebaran e Betelgeuse: essi erano risultati, non da moti reali, ma solo da imperfezioni nelle osservazioni antiche.].

[30.4-56-8615|8670]

78 L’osservatorio di Tycho Brahe e i moti stellari

Il primo osservatorio astronomico moderno in Europa e le meticolose osservazioni che misero in discussione le teorie tradizionali sui moti delle stelle.

Tycho Brahe fondò l’osservatorio di Uraniborg, considerato “il primo moderno osservatorio astronomico in Europa e il modello per molto di ciò che seguì” - (fr:8619). Qui, per decenni, condusse “regolari misurazioni di posizione dei pianeti, Luna e stelle” - (fr:8620) con grande meticolosità, ripetendo le osservazioni “in tanti modi diversi possibili per fornire controlli di coerenza” - (fr:8624). La sua fama di “attento osservatore” - (fr:8621) è legata a questo lavoro.

Brahe si concentrò sullo studio della precessione e dei moti stellari. Notò che “l’irregolarità del tasso di cambiamento delle longitudini [delle stelle] non è così considerevole come aveva assunto Copernico” - (fr:8626). Per verificare le osservazioni antiche, tentò di “mettere l’antica longitudine di una singola stella su basi sicure” - (fr:8641), usando come riferimento le distanze longitudinali che aveva misurato personalmente. Un punto cruciale della sua indagine riguardava le latitudini stellari. Se la diminuzione dell’obliquità dell’eclittica fosse dovuta a un movimento del suo piano, “ci si aspetterebbe cambiamenti sistematici nelle latitudini delle stelle” - (fr:8633). Tuttavia, fino a Brahe, “nessuno aveva misurato le latitudini delle stelle con sufficiente accuratezza per scoprire la verità” - (fr:8644). Confrontando le latitudini da lui misurate con i dati antichi, trovò che “le stelle più vicine ai solstizi mostrano i maggiori spostamenti latitudinali” - (fr:8643).

Un secolo dopo, Edmund Halley riprese questa indagine. Pur seguendo l’esempio di Brahe nell’usare “le declinazioni di diciotto stelle discusse da Tolomeo” - (fr:8655), notò che gli spostamenti di alcune stelle brillanti, come Arturo, contraddicevano l’andamento generale. L’esame diretto mostrò che “la stella si era spostata verso sud dai tempi di Tolomeo di 33’” - (fr:8659). Halley argomentò che, essendo stelle molto luminose, “è probabile che siano vicine a noi” - (fr:8658), e vide in questo moto una prova del “moto proprio di questa stella verso sud” - (fr:8650). Per Sirio e Arturo, “i moti propri che dedusse sono di circa la giusta entità” - (fr:8661). Questo lavoro dimostrò il “rapido miglioramento dell’astronomia di posizione nei secoli XVII e XVIII” - (fr:8660).

[31]

[31.1-71-9080|9150]

79 Modello astronomico di Eudoxo e Callippo

Un sistema di sfere omocentriche spiega i moti celesti attraverso rotazioni uniformi e circolari.

Il modello di Eudoxo per il moto della Luna utilizzava tre sfere: una per il moto giornaliero verso ovest, una per il moto mensile in longitudine verso est lungo l’eclittica e una terza, leggermente inclinata, per il moto in latitudine. “Eudoxus’s system thus explains a good deal: it accounts for the daily motion of the Moon, the Moon’s motion in longitude around the ecliptic, and its motion in latitude.” - (fr:9086) [Il sistema di Eudosso spiega quindi molte cose: rende conto del moto giornaliero della Luna, del moto della Luna in longitudine attorno all’eclittica e del suo moto in latitudine.] Un modello simile fu applicato al Sole. “As is clear from the first paragraph of the extract from Aristotle, Eudoxus applied a similar three-sphere system to the motion of the Sun.” - (fr:9098) [Come è chiaro dal primo paragrafo dell’estratto di Aristotele, Eudosso applicò un sistema simile di tre sfere al moto del Sole.]

Per i pianeti, Eudosso usò quattro sfere. Le prime due producevano rispettivamente il moto giornaliero verso ovest e il moto zodiacale verso est con il periodo tropico del pianeta. Le ultime due, con assi inclinati e rotazioni opposte, generavano una figura a otto (ippopedè) che, combinata con il moto est, produceva il moto retrogrado. “The combination of motions therefore produces a steady eastward motion of the planet around the ecliptic with a superimposed back-and-forth motion.” - (fr:9114) [La combinazione dei moti produce quindi un moto costante verso est del pianeta attorno all’eclittica con un moto di va e vieni sovrapposto.] “Eudoxus’s model explains in at least a rough way the basic properties of planetary motion: the westward daily motion, the eastward zodiacal motion, and the occasional retrogradations.” - (fr:9115) [Il modello di Eudosso spiega almeno in modo approssimativo le proprietà di base del moto planetario: il moto giornaliero verso ovest, il moto zodiacale verso est e le occasionali retrogradazioni.]

Tuttavia, il modello presentava problemi. Per Venere e Marte, in base ai periodi sinodici noti, non era in grado di produrre affatto il moto retrogrado. “In the case of Venus and Mars, he could not possibly have done so, for it turns out that, for these two planets, Eudoxus’s model is not actually capable of producing retrogradation at all!” - (fr:9122) [Nel caso di Venere e Marte, non avrebbe potuto farlo, perché si scopre che, per questi due pianeti, il modello di Eudosso non è effettivamente in grado di produrre affatto la retrogradazione!] Inoltre, i valori numerici dei parametri (inclinazioni degli assi) non sono noti. “But, in fact, we have no idea what values Eudoxus assigned to these angles—or even if he assigned any numerical values at all.” - (fr:9121) [Ma, in effetti, non abbiamo idea di quali valori Eudosso abbia assegnato a questi angoli, o addirittura se ne abbia assegnato dei valori numerici.]

Callippo modificò il sistema, aggiungendo sfere. Per Sole e Luna, le aggiunte servivano a spiegare l’anomalia (la velocità non uniforme). “According to Simplicius, the changes in the systems for the Sun and Moon were required to explain the solar and lunar anomaly—the fact that the Sun and the Moon do not appear to move at a uniform speed around the zodiac.” - (fr:9143) [Secondo Simplicio, i cambiamenti nei sistemi per il Sole e la Luna erano necessari per spiegare l’anomalia solare e lunare – il fatto che il Sole e la Luna non sembrano muoversi a velocità uniforme attorno allo zodiaco.] Per Mercurio, Venere e Marte, l’aggiunta di una sfera ciascuno potrebbe essere stata un tentativo di correggere il difetto del modello di Eudosso riguardo alla retrogradazione. “Perhaps Callippus meant to correct the obvious defect of the systems for Venus and Mars—that is, the fact that Eudoxus’s models for these planets did not actually produce retrograde motion.” - (fr:9149) [Forse Callippo intendeva correggere il difetto evidente dei sistemi per Venere e Marte, cioè il fatto che i modelli di Eudosso per questi pianeti non producevano effettivamente il moto retrogrado.]

Il modello era più un’allegoria fisica che un meccanismo preciso. “Rather, the model was intended as a sort of physical allegory: the universe might work more or less like this.” - (fr:9131) [Piuttosto, il modello era inteso come una sorta di allegoria fisica: l’universo potrebbe funzionare più o meno così.] La curva dell’ippopedè era matematicamente nota, essendo l’intersezione di una sfera e di un cilindro. “It turns out, for example, that the hippopede is the intersection of a sphere with a cylinder that pierces it and touches it from inside.” - (fr:9139) [Si scopre, ad esempio, che l’ippopedè è l’intersezione di una sfera con un cilindro che la attraversa e la tocca dall’interno.]

[31.2-70-9151|9220]

80 Meccanica celeste di Eudosso: nodi lunari e pianeti

Il modello delle sfere omocentriche spiega i moti celesti attraverso combinazioni geometriche di rotazioni.

Il punto T V è un nodo dell’orbita lunare, uno dei due punti in cui la Luna attraversa il piano dell’eclittica (fr:9151). Le eclissi lunari successive allo stesso nodo non avvengono nella stessa costellazione zodiacale: se c’è un’eclisse con la Luna nei Gemelli, in seguito ce ne sarà una con la Luna nel Toro e poi nell’Ariete (fr:9152, fr:9153). Questo spiega lo spostamento delle eclissi successive (fr:9157).

Nel sistema, la Sfera 1 produce il moto diurno verso ovest una volta al giorno (fr:9158, fr:9160). La Sfera 2 produce il moto dei nodi dell’orbita lunare, spiegando perché le eclissi non avvengano sempre nello stesso segno zodiacale (fr:9161). Per i pianeti, il sistema deve rendere conto non solo del moto diurno e di quello tropicale lungo lo zodiaco, ma anche del moto retrogrado (fr:9176). Eudosso inserì un assemblaggio di due sfere (Sfere 3 e 4) all’interno della Sfera 2 per produrlo (fr:9179). Queste due sfere ruotano entrambe una volta in un tempo uguale al periodo sinodico del pianeta (fr:9180). Il pianeta, un punto X situato sull’“equatore” della sfera più interna, esegue una sorta di moto a forma di otto (fr:9181, fr:9182). Questo otto viene trasportato verso est lungo l’eclittica dal moto della Sfera 2 (fr:9184). Se il moto all’indietro sull’otto è abbastanza veloce, può compensare il moto costante verso est della Sfera 2, producendo il moto retrogrado (fr:9185). L’intero sistema ha un unico centro: il centro del cosmo, dove giace la Terra (fr:9187).

Secondo Simplicio, Eudosso assegnò valori ai periodi tropicali e sinodici dei pianeti, molti dei quali sono ragionevoli approssimazioni (fr:9189). Tuttavia, è improbabile che Eudosso abbia fornito valori numerici per l’inclinazione degli assi delle Sfere 3 e 4 (fr:9192). Il suo modello serviva probabilmente a due funzioni: mostrare che i fenomeni celesti potevano essere prodotti da combinazioni di moti circolari uniformi attorno al centro della Terra, e servire come arena per dimostrare teoremi geometrici interessanti (fr:9200, fr:9206). Secondo Simplicio, Eudosso chiamò la figura a otto tracciata dalle Sfere 3 e 4 “ippopedè”, cioè un legaccio per cavalli (fr:9208).

Il sistema planetario di Eudosso fu modificato da Callippo, che aggiunse due sfere ciascuno ai sistemi del Sole e della Luna (fr:9212, fr:9213). Questo probabilmente per tener conto di fenomeni come la disuguaglianza delle stagioni e l’anomalia lunare (fr:9216, fr:9217). Le modifiche di Aristotele furono invece motivate da preoccupazioni completamente diverse (fr:9220).

[32]

[32.1-44-9657|9700]

81 Calcolo babilonese delle stazioni di Giove

Il moto del Sole, misurato in tithi, determina l’intervallo tra le successive stazioni eliache di Giove.

Nella teoria babilonese, il Sole è il “custode del tempo” (fr:9660) [Il Sole è il custode del tempo.] e il suo moto medio (v) in gradi per tithi viene utilizzato per analizzare i moti dei pianeti, ignorando la sua velocità variabile (fr:9658) [Ma questa complicazione è ignorata quando si usa il Sole per analizzare i moti dei pianeti.]. Il metodo per calcolare il tempo tra due successive prime stazioni di Giove si riduce a “figuring out how far the Sun the moved” (fr:9659) [quindi, il metodo di calcolare la quantità di tempo tra successive prime stazioni di Giove si riduce a capire quanto lontano si è mosso il Sole.].

Servono tre parametri: l’arco sinodico medio di Giove (w), l’epatta (E) e la velocità solare media (v). L’arco sinodico, la distanza zodiacale tra due stazioni, varia tra 30° e 36° (fr:9663) [Per Giove, l’arco sinodico (spaziatura tra due successive prime stazioni) varia tra wᵢ = 30° e w_f = 36°.]. Il suo valore medio, calcolato dal ciclo 391 periodi sinodici = 36 periodi tropicali (fr:9665) [Il sistema A è basato sull’identità 391 periodi sinodici = 36 periodi tropicali.], è w = 33;8,45° (fr:9667) [w = 33;8,45° in notazione sessagesimale… w è l’arco sinodico medio per Giove.]. L’epatta è l’eccedenza dell’anno solare su 12 mesi lunari, calcolata come E = 11;4 tithi (fr:9672) [E=11;4 tithi.]. La velocità solare media (v) è i gradi percorsi dal Sole per tithi in un anno, che contiene (360 + 11;4) tithi (fr:9677) [Quindi, 1 anno = (360 + 11;4) tithi.].

Il tempo (ΔT) tra due stazioni si ottiene dividendo la distanza totale percorsa dal Sole (360° + l’arco sinodico w) per la velocità solare media v: ΔT = (360° + w) / v (fr:9682) [Il tempo ΔT tra successive prime stazioni si ottiene dividendo la distanza che il Sole ha percorso per la velocità solare media: ΔT= (360° + w) / v.]. Sviluppando i calcoli in tithi e approssimando un termine minore sostituendo w con il suo valore medio w, si arriva alla formula finale semplificata: ΔT = 12 M + (12;5,10 + w)’ tithi (fr:9690) [Quindi, abbiamo finalmente ΔT= 12 M + (12;5,10 + w)’.]. Qui, 12 M rappresenta 12 mesi lunari medi (360 tithi) (fr:9689) [Ma poiché un mese medio contiene 30’, questo ammonta a 12 mesi.].

Applicando la formula: * Con l’arco sinodico minimo (w = 30°), si ottiene l’intervallo minimo: ΔT_min = 12 M + 42;5,10’ (fr:9693) [Quando w = 30°… avremo la differenza di tempo minima ΔT_min = 12 M + 42;5,10’.]. * Con l’arco massimo (w = 36°), si ottiene l’intervallo massimo: ΔT_max = 12 M + 48;5,10’ (fr:9695) [nella zona veloce, quando w = 36°, le stazioni successive sono separate nel tempo dalla massima differenza ΔT = 12 M + 48;5,10’.]. * Per valori intermedi, come un arco di 31;11°, il risultato è ΔT = 12 M + 43;16,10’ (fr:9698) [Inseriamo questo valore per l’arco sinodico nella formula generale… = 12 M + 43;16,10’.].

Il calcolo, una volta stabiliti i parametri di base del sistema A per Giove, risulta estremamente semplice (fr:9691) [Niente potrebbe essere più semplice!].

[33]

[33.1-53-9970|10022]

82 Modello planetario di Apollonio e la disuguaglianza zodiacale

Un modello a deferente ed epiciclo spiega il moto retrogrado, ma non la variazione osservata nelle dimensioni e nelle posizioni degli archi retrogradi, nota come disuguaglianza zodiacale.

Il modello a deferente ed epiciclo di Apollonio genera moti retrogradi, spiegando anche la variazione di luminosità dei pianeti: “The epicycle model explained retrograde motion, while also accounting for the variation in the brightness of the planets in the course of their synodic cycles” - (fr:10007) [Il modello dell’epiciclo spiegava il moto retrogrado, tenendo anche conto della variazione nella luminosità dei pianeti nel corso dei loro cicli sinodici]. Tuttavia, produce archi retrogradi tutti identici e equidistanti: “Apollonius’s model generates retrograde loops that are all of the same size and shape and that are equally spaced around the zodiac” - (fr:9990) [Il modello di Apollonio genera anse retrogradi che sono tutte della stessa dimensione e forma e che sono equamente distanziate attorno allo zodiaco].

Le osservazioni, invece, mostrano che gli archi retrogradi di Marte variano in lunghezza e non sono uniformemente spaziati: “Mars backs up over an arc whose length varies from about 10° … Thus, the centers of the retrograde arcs of A.D. 109 and in are 75° apart” - (fr:9994, 9995) [Marte retrocede su un arco la cui lunghezza varia da circa 10° … Quindi, i centri degli archi retrogradi del 109 d.C. e del [successivo] sono distanti 75°]. Questa discrepanza è un esempio della “disuguaglianza zodiacale”: “One of these is very striking and produces the reversals of direction known as retrograde motion. Zodiacal Inequality In the solar theory, we saw an example of a different kind of inequality, the zodiacal inequality” - (fr:9996, 9997) [Una di queste è molto evidente e produce le inversioni di direzione note come moto retrogrado. Disuguaglianza Zodiacale Nella teoria solare, abbiamo visto un esempio di un diverso tipo di disuguaglianza, la disuguaglianza zodiacale].

Ipparco notò questo problema, insistendo che una teoria planetaria dovesse spiegare nel dettaglio entrambe le disuguaglianze: “Hipparchus insisted on a planetary theory that could also explain the zodiacal inequality” - (fr:10018) [Ipparco insistette per una teoria planetaria che potesse spiegare anche la disuguaglianza zodiacale]. Per ottenere un modello migliore, si esplorò l’idea di un deferente eccentrico rispetto alla Terra, combinato con un epiciclo: “To produce a better model, suppose we take a hint from the solar theory and allow the deferent circle to be eccentric to the Earth. A model with an eccentric and an epicycle would be something like the intermediate model” - (fr:10009, 10019) [Per produrre un modello migliore, supponiamo di prendere un suggerimento dalla teoria solare e di permettere al cerchio deferente di essere eccentrico rispetto alla Terra. Un modello con un eccentrico e un epiciclo sarebbe qualcosa come il modello intermedio].

[33.2-53-10023|10075]

83 Modello epiciclo-deferente per il moto planetario

Teoria geometrica per spiegare le retrogradazioni e le disuguaglianze del moto dei pianeti.

Il modello epiciclo-deferente rappresenta un miglioramento rispetto alle sfere omocentriche di Eudoxo (“Apollonius’s mode l thu s represent s an improvement ove r the homocentric sphere s of Eudoxus” - (fr:10042) [Il modello di Apollonio rappresenta quindi un miglioramento rispetto alle sfere omocentriche di Eudosso.]). In esso, un pianeta si muove su un epiciclo il cui centro viaggia su un deferente. Per i pianeti inferiori (Mercurio e Venere), la longitudine media del pianeta è sempre uguale a quella media del Sole (“Th e planet’ s mea n longitude K p is always equal to the mean longitude of the Sun A, Q” - (fr:10033) [La longitudine media del pianeta K_p è sempre uguale alla longitudine media del Sole A, Q.]). La dimensione delle massime elongazioni di un pianeta inferiore permette di stimare la dimensione del suo epiciclo (“Th e siz e of an inferio r planet’ s greatest elongation s allows us to estimat e th e size of the epicycle” - (fr:10045) [La dimensione delle massime elongazioni di un pianeta inferiore ci permette di stimare la dimensione dell’epiciclo.]).

Apollonio dimostrò un teorema che stabilisce le condizioni necessarie per il moto retrogrado (“Apollonius also proved a theorem that established the conditions necessary for retrograd e motion” - (fr:10054) [Apollonio dimostrò anche un teorema che stabiliva le condizioni necessarie per il moto retrogrado.]). Tuttavia, il modello a eccentricità zero, con il centro del deferente esattamente sulla Terra, non è coerente con i moti osservati (“i t appears that one part of Hipparchus’s contributio n wa s a demonstration tha t the zero-eccentricit y mode l o f his predecessors was inconsistent with th e motions o f the planets” - (fr:10069) [Sembra che una parte del contributo di Ipparco fu una dimostrazione che il modello a eccentricità zero dei suoi predecessori era incoerente con i moti dei pianeti.]). Ciò dà origine a un “modello intermedio” (“Thi s gives rise to what we shal l cal l th e intermediat e model” - (fr:10062) [Questo dà origine a ciò che chiameremo il modello intermedio.]).

Anche con questo modello, gli archi retrogradi teorici risultano uniformi, mentre quelli reali, come per Marte, variano notevolmente in dimensione e spaziatura (“However, the actua l retrograde arcs of Mars vary considerably in siz e and spacing” - (fr:10043) [Tuttavia, gli archi retrogradi reali di Marte variano considerevolmente in dimensione e spaziatura.]). Per la prima volta, una teoria planetaria geometrica doveva avere anche un potere predittivo numerico (“Now , fo r th e firs t time , a geometrica l planetar y theor y wa s also required to have numerical predictive power” - (fr:10071) [Ora, per la prima volta, una teoria planetaria geometrica doveva avere anche un potere predittivo numerico.]).

[33.3-53-10076|10128]

84 Modello epiciclo-deferente di Apollonio e disuguaglianze planetarie

Il modello geometrico di Apollonio spiega il moto retrogrado dei pianeti superiori in opposizione al Sole, ma non riesce a riprodurne tutte le irregolarità osservate.

Il modello di Apollonio fornisce una spiegazione semplice del moto retrogrado, coerente con il principio fisico aristotelico del moto circolare uniforme: “Apollonius’s model provides a simple explanation of retrograde motion that is consistent with the principle of Aristotelian physics that celestial bodies must move on circles at uniform speed” - (fr:10094). Questo moto è intimamente legato al Sole, poiché “the superior planets retrograde when they are in opposition to the Sun” - (fr:10076) e “retrograde motion is intimately connected with the Sun: the superior planets retrogress when they are in opposition to the Sun” - (fr:10102). Il modello garantisce che, al momento dell’opposizione media, “an observer at O will see the planet P and the mean Sun in diametrically opposite directions” - (fr:10083).

Tuttavia, il modello presenta limiti. Esso “clearly has no numerical predictive power” - (fr:10099) ed era inteso solo come qualitativo ed esplicativo: “The model was intended only to be qualitative and broadly explanatory in nature” - (fr:10113). In particolare, non riesce a rendere conto della prima disuguaglianza (quella zodiacale), pur spiegando la seconda (quella rispetto al Sole): “Apollonius’s theory of longitudes accounted for Mars’s second inequality, but failed to reproduce the first” - (fr:10105). I predecessori di Tolomeo si concentrarono principalmente sulla disuguaglianza rispetto al Sole, trascurando quella zodiacale: “The first practitioners of deferent-and-epicycle astronomy evidently concerned themselves only with the inequality with respect to the Sun and took no account of the zodiacal inequality” - (fr:10109).

Il confronto con i dati osservativi di Marte mostra le carenze del modello a eccentricità zero: le posizioni delle retrogradazioni nel modello non corrispondono a quelle reali (“But now the positions of the retrogradations are terrible” - fr:10120), e gli archi retrogradi risultano “closely bunched in the first part of the sky but widely separated in the other” - (fr:10104). Nonostante questi fallimenti, il modello rimase in uso fino all’epoca di Tolomeo, poiché “as no one before Ptolemy had anything better to propose, this model continued in use down to his time” - (fr:10128).

[33.4-52-10129|10180]

85 Modelli epiciclici di Apollonio e limiti

Modifiche ai modelli epiciclici per spiegare i moti planetari e le loro disuguaglianze, evidenziando le lacune predittive.

Per i pianeti superiori, il raggio dell’epiciclo rimane sempre parallelo alla linea che congiunge la Terra al Sole medio: “in the case of a superior planet, the radius of the epicycle always remains parallel to the line from the Earth to the mean Sun” - (fr:10133) [Nel caso di un pianeta superiore, il raggio dell’epiciclo rimane sempre parallelo alla linea che va dalla Terra al Sole medio.] Per i pianeti inferiori, invece, la direzione dal centro dell’epiciclo alla Terra coincide con quella dalla Terra al Sole medio: “in the case of an inferior planet, the direction from the Earth to the epicycle’s center always coincides with the direction from the Earth to the mean Sun” - (fr:10138) [Nel caso di un pianeta inferiore, la direzione dalla Terra al centro dell’epiciclo coincide sempre con la direzione dalla Terra al Sole medio.]

Il tempo tra le massime elongazioni prova che i pianeti inferiori si muovono in senso antiorario sui loro epicicli: “The time between greatest elongations allows us to prove that the inferior planets move counterclockwise around their epicycles” - (fr:10150) [Il tempo tra le massime elongazioni ci permette di dimostrare che i pianeti inferiori si muovono in senso antiorario attorno ai loro epicicli.] Tuttavia, il modello di Apollonio non è capace di previsioni accurate: “Apollonius’s model is not capable of predicting the motions of the planets with any real accuracy” - (fr:10148) [Il modello di Apollonio non è in grado di prevedere i moti dei pianeti con una reale accuratezza.]

Emergono due disuguaglianze. Una è associata al moto retrogrado e al Sole: “the inequality of a planet associated with retrograde motion is sometimes called the inequality with respect to the Sun” - (fr:10155) [La disuguaglianza di un pianeta associata al moto retrogrado è talvolta chiamata disuguaglianza rispetto al Sole.] L’altra è la disuguaglianza zodiacale, o prima disuguaglianza: “It is clear from figure 24 that Mars also has a zodiacal inequality. The zodiacal inequality is also known as the first inequality” - (fr:10156, 10157) [È chiaro dalla figura 24 che anche Marte ha una disuguaglianza zodiacale. La disuguaglianza zodiacale è anche nota come prima disuguaglianza.] Le retrogradazioni di Marte mostrano grande variabilità nella posizione e nell’ampiezza degli archi: “the retrogradations of Mars show great variability. Moreover, the distance that the planet travels between one retrogradation and the next is quite variable” - (fr:10152, 10153) [Le retrogradazioni di Marte mostrano una grande variabilità. Inoltre, la distanza che il pianeta percorre tra una retrogradazione e la successiva è piuttosto variabile.]

Si ritiene che Apollonio fosse a conoscenza della disuguaglianza zodiacale ma la trascurasse deliberatamente: “It seems, then, that Apollonius knew of the zodiacal inequality but deliberately neglected it” - (fr:10163) [Sembra, quindi, che Apollonio conoscesse la disuguaglianza zodiacale ma la trascurasse deliberatamente.] L’elaborazione quantitativa e predittiva del modello, con la deduzione di valori numerici, fu uno sviluppo successivo: “The elaboration of the theory—and, in particular, the deduction of numerical values for such parameters as the radius of the epicycle—was a later development” - (fr:10167) [L’elaborazione della teoria—e, in particolare, la deduzione di valori numerici per parametri come il raggio dell’epiciclo—fu uno sviluppo successivo.]

[34]

[34.1-22-10250|10271]

86 La trasmissione dell’astronomia babilonese ai greci

L’evidenza papiracea dimostra che gli astronomi greco-egizi padroneggiavano nei dettagli la teoria planetaria babilonese secoli prima di Tolomeo.

I parametri utilizzati da Gemino per descrivere la teoria lunare sono di origine babilonese, precisamente del sistema B. Tuttavia, la sua descrizione “is not detailed enough to permit the reader to use it in practice” - (fr:10252) [non è abbastanza dettagliata da permettere al lettore di usarla nella pratica], ad esempio non fornisce valori epocali. Ciò sollevava il dubbio se i greci conoscessero solo i concetti base o avessero una piena padronanza della scienza babilonese.

La questione è stata risolta dal ritrovamento di papiri greci. Uno del II secolo d.C. calcola fenomeni lunari con il sistema B, e un altro del III secolo applica una teoria di Marte correlata al sistema A babilonese, sebbene con parametri modificati peggiorandoli. Si suggerisce che “the Babylonian calculating scheme may have been modified by a Greek astronomer, not to make it agree better with observations, but to make it agree better with a physical theory of the motion of the planets” - (fr:10259) [lo schema di calcolo babilonese potrebbe essere stato modificato da un astronomo greco, non per farlo concordare meglio con le osservazioni, ma per farlo concordare meglio con una teoria fisica del moto dei pianeti].

Le prove si sono ampliate enormemente con lo studio dei papiri astronomici di Ossirinco, una città del Egitto greco-romano. Secondo Alexander Jones, questi includono “Greek versions of typical ACT-style Babylonian planetary tables, with nearly exact replicas of system A and system B schemes for every planet except Venus” - (fr:10265) [versioni greche di tipiche tavole planetarie babilonesi in stile ACT, con repliche quasi esatte degli schemi del sistema A e del sistema B per ogni pianeta eccetto Venere]. I papiri sono tutti del periodo romano (I secolo d.C. e successivi), ma è ora “abundantly clear that Greeks living in Egypt had mastered the Babylonian planetary theory in pretty full detail at least a few generations before Ptolemy’s time” - (fr:10268) [abbondantemente chiaro che i greci che vivevano in Egitto avevano padroneggiato la teoria planetaria babilonese in dettaglio piuttosto completo almeno poche generazioni prima del tempo di Tolomeo].

Non si conoscono i dettagli di questa trasmissione, avvenuta probabilmente nel periodo seleucide. È stato ipotizzato che le numerose citazioni di autori greci e romani su pratiche “caldee” indichino l’esistenza di un compendio in greco dell’astronomia e astrologia babilonese.

[35]

[35.1-44-10338|10381]

87 Il cuore del cosmo e l’ordine dei pianeti

La Terra è il centro materiale, ma il Sole, come cuore dell’universo, è il centro vitale da cui si diffonde l’anima cosmica.

Il cuore è l’origine delle facoltà dell’anima, come la vita e l’intelligenza. Analogamente, mentre il centro di volume del cosmo è la Terra, fredda e immobile, il centro del cosmo considerato come un animale vivente è il Sole, definito “the heart of the universe” - (fr:10341) [il cuore dell’universo], da cui l’anima si diffonde. Pliny descrive il Sole come “the soul, or more precisely the mind, of the whole world, the supreme ruling principle and divinity of nature” - (fr:10343) [l’anima, o più precisamente la mente, del mondo intero, il principio regnante supremo e la divinità della natura].

Ptolemy, con un approccio meno mistico, stabilisce l’ordine dei pianeti: Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno. Argomenta che è ragionevole “to place the Sun in the middle, as a division between the planets that can be at any elongation from the Sun and those that always move near it” - (fr:10349) [porre il Sole nel mezzo, come divisione tra i pianeti che possono essere a qualsiasi elongazione dal Sole e quelli che si muovono sempre vicino ad esso]. La sua autorità rese questo ordinamento standard fino al XVI secolo.

Viene menzionato anche un sistema parzialmente eliocentrico, in cui Mercurio e Venere orbitano attorno al Sole mentre il Sole gira attorno alla Terra. Theon of Smyrna osserva che “it is possible that the three bodies have three separate deferents that revolve in the same time” - (fr:10366) [è possibile che i tre corpi abbiano tre deferenti separati che ruotano nello stesso tempo], oppure che condividano un unico deferente. Questo spiegherebbe perché “these three stars are always neighbors” - (fr:10369) [queste tre stelle sono sempre vicine]. Tale sistema è attribuito da scrittori latini tardi a Eraclide Pontico.

[36]

[36.1-56-10463|10518]

88 Costruzione e valutazione di un modello deferente-epiciclo per Marte

Un esercizio pratico per tracciare il moto retrogrado di Marte con strumenti tolemaici, confrontandolo poi con i dati reali.

Per eseguire l’esercizio, si prepara un foglio di carta fissando un perno al centro. Si posiziona un goniometro di carta sopra il perno, allineando la sua direzione 0° con una linea di riferimento tracciata sul foglio. “Turn the protractor until the 0° direction coincides with the 0° reference line drawn on the paper.” - (fr:10465) [Ruota il goniometro finché la direzione 0° coincide con la linea di riferimento 0° tracciata sul foglio.] Per avere punti di riferimento, si individuano stelle eclittiche prominenti ai bordi del foglio. “Locate some prominent ecliptic stars around the edges of the paper to provide a frame of reference.” - (fr:10466) [Individua alcune stelle eclittiche prominenti attorno ai bordi del foglio per fornire un quadro di riferimento.]

L’esercizio utilizza le aste tolemaiche per Marte. “The Ptolemaic slats may be used for any of the five naked-eye planets. In this exercise we shall work with Mars.” - (fr:10471-10472) [Le aste tolemaiche possono essere usate per ciascuno dei cinque pianeti visibili a occhio nudo. In questo esercizio lavoreremo con Marte.] Il perno funge da perno per l’asta del deferente. “The tack will act as a pivot for this slat.” - (fr:10469) [Il perno fungerà da perno per quest’asta.] Muovendo l’asta del deferente, il grometto traccia il cerchio deferente. “As the deferent slat is turned, the deferent circle is swept out by the grommet.” - (fr:10470) [Mentre l’asta del deferente viene ruotata, il cerchio deferente viene tracciato dal grometto.]

Si determinano i periodi di Marte: periodo tropicale di 88 anni e sinodico di 13 anni. La longitudine media (λ) aumenta a una velocità angolare f_λ, mentre l’anomalia epiciclica (μ) aumenta di 360° in un periodo sinodico. “4 we determined the tropical and synodic periods of Mars: Tropical period: 88 years Synodic period: 13 years The angular speed at which the mean longitude λ increases will be denoted fλ. Similarly, the epicyclic anomaly μ increases by 360° in one synodic period.” - (fr:10474-10475) [4 abbiamo determinato i periodi tropicale e sinodico di Marte: Periodo tropicale: 88 anni Periodo sinodico: 13 anni La velocità angolare con cui la longitudine media λ aumenta sarà denotata fλ. Allo stesso modo, l’anomalia epiciclica μ aumenta di 360° in un periodo sinodico.]

Si crea un’immagine time-lapse di Marte scattando un’istantanea ogni 10° di rotazione dell’asta dell’epiciclo. “We shall make a time-lapse picture of Mars by taking a ‘snapshot’ every time the epicycle slat has turned through 10°.” - (fr:10476) [Realizzeremo un’immagine time-lapse di Marte scattando un’istantanea ogni volta che l’asta dell’epiciclo ha ruotato di 10°.] Si parte dall’opposizione del 1971, dove la longitudine media era 317° e l’anomalia epiciclica 180°, poiché il raggio dell’epiciclo punta direttamente verso la Terra all’opposizione media. “Since the epicycle’s radius points directly at the Earth at mean opposition, the epicyclic anomaly must be 180°. Let us begin our study at the opposition of Therefore, we know that on August 9, 1971, Mars’s mean longitude was 317° and its epicyclic anomaly was 180°.” - (fr:10479-10481) [Poiché il raggio dell’epiciclo punta direttamente verso la Terra all’opposizione media, l’anomalia epiciclica deve essere 180°. Iniziamo il nostro studio dall’opposizione del Pertanto, sappiamo che il 9 agosto 1971, la longitudine media di Marte era 317° e la sua anomalia epiciclica era 180°.]

Si compila una tabella con i valori di λ e μ per 54 passi, aggiungendo o sottraendo ripetutamente. “Fill in the values of λ and μ by repeated additions or subtractions: Step λ μ (Man) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 1 .. Complete the table backward to the 0th step and forward to the 54th step.” - (fr:10482, 10486) [Completa i valori di λ e μ con addizioni o sottrazioni ripetute: Passo λ μ (Man) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 1 .. Completa la tabella all’indietro fino al passo 0 e in avanti fino al 54° passo.] Per ogni passo, si mette un punto sul foglio vicino al simbolo di Marte sull’asta dell’epiciclo e si traccia una linea morbida attraverso i punti. “For each step, put a dot on the paper next to the Mars symbol on the epicycle slat. Lightly sketch a smooth path through the points.” - (fr:10488-10489) [Per ogni passo, metti un punto sul foglio vicino al simbolo di Marte sull’asta dell’epiciclo. Traccia leggermente un percorso morbido attraverso i punti.]

Il grafico risultante dovrebbe mostrare due anse retrogade, corrispondenti alle retrogradazioni dell’estate 1971 e dell’autunno “Examining the plot: Your plot should contain two retrograde loops—the retrogradation of the summer of 1971 and that of the fall of” - (fr:10490) [Esaminando il grafico: il tuo grafico dovrebbe contenere due anse retrogade—la retrogradazione dell’estate del 1971 e quella dell’autunno del ] Si confronta il grafico con i dati reali della longitudine del pianeta a intervalli di dieci giorni. “1 (planet longitudes at ten-day intervals) to see how well your plot agrees with actual data.” - (fr:10492) [1 (longitudini del pianeta a intervalli di dieci giorni) per vedere quanto bene il tuo grafico corrisponda ai dati reali.]

Per esaminare le anse retrogade attorno all’intera eclittica, si sfrutta il fatto che nel modello semplice le anse sono tutte uguali e equispaziate a intervalli di 49°. “) It is clear that the loops will all be equally spaced (at 49° intervals) and they will all be of exactly the same size and shape. We could do this by turning the slats, but we will take advantage of the uniform size and spacing of the loops to simplify things.” - (fr:10499-10500) [) È chiaro che le anse saranno tutte equispaziate (a intervalli di 49°) e avranno tutte esattamente le stesse dimensioni e forma. Potremmo farlo ruotando le aste, ma sfrutteremo la dimensione e la spaziatura uniformi delle anse per semplificare le cose.] Si tracciano quindi altre cinque anse in ordine antiorario dopo la seconda, per un totale di sette anse che coprono tutti gli archi retrogradi di Marte dal 1971 al “These five should be arranged in counterclockwise order following your second loop. When you are finished you should have seven loops. 1 bracket all the retrograde arcs of Mars from 1971 to 1984 inclusively.” - (fr:10501, 10503, 10505) [Queste cinque dovrebbero essere disposte in ordine antiorario dopo la tua seconda ansa. Quando avrai finito dovresti avere sette anse. 1 racchiude tutti gli archi retrogradi di Marte dal 1971 al 1984 inclusivamente.]

Si prepara poi una sovrapposizione trasparente: si segna un punto O per la Terra e si tracciano linee di vista da O agli estremi degli archi retrogradi reali di Marte negli anni 1971-1984, usando i dati di una tabella. “Near the center of the transparency, mark a dot O to represent the Earth. From the Earth O, draw lines of sight to the ends of the retrograde arcs of Mars that occurred in the years 1971—1984. Your transparency should resemble figure 24, but the dates and longitudes of the planet’s stations will be different, since they are to be taken from table 1.” - (fr:10506, 10508-10509) [Vicino al centro della trasparenza, segna un punto O per rappresentare la Terra. Dalla Terra O, traccia linee di vista verso gli estremi degli archi retrogradi di Marte avvenuti negli anni 1971-1984. La tua trasparenza dovrebbe assomigliare alla figura 24, ma le date e le longitudini delle stazioni del pianeta saranno diverse, poiché devono essere prese dalla tabella 1.]

Posizionando la sovrapposizione sul grafico delle anse, si valuta la corrispondenza del modello deferente-epiciclo con il modello reale delle retrogradazioni di Marte. “When you have finished the overlay, place it on top of the plot of retrograde loops. How well does the deferent-and-epicycle model agree with the actual pattern of Mars’s retrogradations?” - (fr:10510-10511) [Quando hai finito la sovrapposizione, posizionala sopra il grafico delle anse retrogade. Quanto bene il modello deferente-epiciclo corrisponde allo schema reale delle retrogradazioni di Marte?]

Il confronto mostra che il modello semplice è inadeguato. La spaziatura reale delle retrogradazioni non è uniforme. “But, as the overlay shows, the actual spacing of the retrogradations is far from uniform.” - (fr:10513) [Ma, come mostra la sovrapposizione, la spaziatura reale delle retrogradazioni è tutt’altro che uniforme.] L’ansa per il 1971 è troppo ampia e sfora le linee di vista reali verso le stazioni del pianeta. “Note that the loop for 1971 is too wide and spills over the actual lines of sight to the planet’s stations.” - (fr:10514) [Nota che l’ansa per il 1971 è troppo ampia e sfora le linee di vista reali verso le stazioni del pianeta.] Di conseguenza, il semplice modello deferente-epiciclo deve essere giudicato un fallimento. “Again, the simple deferent-and-epicycle model must be judged a failure.” - (fr:10515) [Ancora una volta, il semplice modello deferente-epiciclo deve essere giudicato un fallimento.]

Esaminando la sovrapposizione, si notano ulteriori discrepanze: attorno alla longitudine 320° (la retrogradazione del 1971) gli archi retrogradi reali sono piccoli e distanziati. L’intero schema è approssimativamente simmetrico rispetto a una linea attraverso la Terra verso le longitudini 140° e 320°. “Around longitude 320° (i.e., around the 1971 retrogradation) the retrograde arcs are small and far apart. The whole pattern is roughly symmetrical about a line drawn through the Earth toward longitudes 140° and 320°.” - (fr:10517-10518) [Attorno alla longitudine 320° (cioè, attorno alla retrogradazione del 1971) gli archi retrogradi sono piccoli e distanziati. L’intero schema è approssimativamente simmetrico rispetto a una linea tracciata attraverso la Terra verso le longitudini 140° e 320°.]

[36.2-56-10519|10574]

89 Costruzione di un astrolabio per tracciare i moti planetari

Istruzioni per assemblare uno strumento con asticelle mobili e calcolare la posizione di Marte usando il modello tolemaico.

Per iniziare, si costruisce la base dello strumento: “Рок e a thumb tac k throug h th e Eart h dot fro m below” - (fr:10519) [Fissare una puntina da disegno attraverso il punto della Terra dal basso.] e “Pus h a small eraser or a piece of balsa wood ove r the poin t o f the tack so you will not stic k yourself accidentally” - (fr:10520) [Spingere una piccola gomma o un pezzo di legno di balsa sulla punta della puntina per non pungersi accidentalmente.]. Il goniometro viene fissato con del nastro adesivo: “Stick a cur l o f tap e unde r th e protracto r s o tha t i t remain s fixe d i n thi s position” - (fr:10521) [Attaccare un ricciolo di nastro sotto il goniometro in modo che rimanga fissato in questa posizione.].

Si procede quindi a segnare le posizioni delle stelle di riferimento su un foglio, usando una carta celeste: “Use a star chart o r the ret e o f the astrolab e kit in the appendix of this book t o obtain rough longitudes for Hamal (oc Arietis), the Pleiades , Aldebaran, Pollux , Regulus , Spica , Zubenelgenub i (( X Librae), Antares, an d A , Sagittarii” - (fr:10522) [Usare una carta stellare o la rete dell’astrolabio nell’appendice di questo libro per ottenere longitudini approssimative per Hamal (α Arietis), le Pleiadi, Aldebaran, Polluce, Regolo, Spica, Zubenelgenubi (α Librae), Antares e α Sagittarii.]. Un segno viene posto per le Pleiadi: “Pu t a mar k fo r th e Pleiade s 58 ° counterclockwise fro m th e o ° referenc e lin e and a t the edg e o f the paper” - (fr:10523) [Mettere un segno per le Pleiadi a 58° in senso antiorario dalla linea di riferimento a 0° e al bordo del foglio.].

Le asticelle tolemaiche vengono posizionate: “Plac e th e Ptolemai c slat s over th e thum b tac k so that th e tac k stick s throug h th e cente r T of the cros s hairs nea r on e en d o f the long slat, as shown i n figure 31” - (fr:10524) [Posizionare le asticelle tolemaiche sulla puntina in modo che la puntina passi attraverso il centro T del reticolo vicino a un’estremità dell’asticella lunga, come mostrato nella figura 31.]. L’asticella lunga “wil l ac t a s the revolvin g radius o f th e deferen t circle” - (fr:10525) [agirà come il raggio rotante del cerchio deferente], mentre quella più piccola “represents the revolving radius o f th e epicycle” - (fr:10526) [rappresenta il raggio rotante dell’epiciclo]. “The sam e deferent radius is used fo r all, but th e epicycl e slat is marked t o show the appropriate epicycl e radius for each planet” - (fr:10527) [Lo stesso raggio del deferente è usato per tutti, ma l’asticella dell’epiciclo è marcata per mostrare il raggio dell’epiciclo appropriato per ogni pianeta.].

Il calcolo del moto di Marte inizia da un’opposizione media, un momento speciale in cui “the planet i s then seen in the same direction a s the epicycle’s center, the mean longitude is the same as the longitude of the planet” - (fr:10535) [il pianeta è visto nella stessa direzione del centro dell’epiciclo, la longitudine media è la stessa della longitudine del pianeta.]. Si prende come riferimento l’opposizione del “Маг s reache d its opposition to the Sun at longitud e 317 ° on August 9, 1971” - (fr:10536) [Marte raggiunse la sua opposizione al Sole alla longitudine 317° il 9 agosto ]. Si calcolano i moti giornalieri: “fa = 36o°/i.88 years = o.524°/day” - (fr:10530) [fa = 360°/1.88 anni = 524°/giorno] per la longitudine media (λ) e “fa = 36o°/2.i3 years = o.462°/day” - (fr:10531) [fa = 360°/2.13 anni = 462°/giorno] per l’anomalia epiciclica (ᾱ). Ne risulta che “A , changes 524/0.46 2 (= 14) times more quickly than (J , changes” - (fr:10532) [λ cambia 524/0.462 (= 14) volte più velocemente di quanto cambi ᾱ.].

Si compila una tabella con i valori angolari, stando attenti perché “on e additio n erro r will corrupt al l the entrie s below it” - (fr:10542) [un singolo errore di addizione corromperà tutte le voci sottostanti.]. Le posizioni di Marte vengono tracciate regolando le asticelle: “Use the slats to plot the positions of Mars by adjusting the slat s so that angle s A , and ( I have the value s listed in your table” - (fr:10543) [Usare le asticelle per tracciare le posizioni di Marte regolandole in modo che gli angoli λ e ᾱ abbiano i valori elencati nella tua tabella.], e “Carefully plot all 55 points” - (fr:10544) [Tracciare attentamente tutti i 55 punti.].

Dopo aver tracciato i primi due archi di retrogradazione, se ne aggiungono altri cinque per coprire l’intera eclittica: “We need t o produce retrograd e loops al l the way around th e ecliptic” - (fr:10555) [Dobbiamo produrre anelli retrogradi lungo tutta l’eclittica.]. “Th e ne w loops shoul d b e 49° apart and exactly the sam e distance from th e Eart h a s are the origina l loops” - (fr:10557) [I nuovi anelli dovrebbero essere distanti 49° ed esattamente alla stessa distanza dalla Terra degli anelli originali.]. Questi rappresentano le retrogradazioni del “December 1975 , January 1978, Februar y 1980, April 1982 , an d Ma y 1984” - (fr:10559) [Dicembre 1975, Gennaio 1978, Febbraio 1980, Aprile 1982 e Maggio ].

Per un test generale della teoria di Apollonio, si crea una sovrapposizione trasparente. “Obtain a sheet o f transparen t plasti c and felt-ti p pen , o r els e a shee t o f tracing pape r an d a n ordinar y pencil” - (fr:10561) [Procurare un foglio di plastica trasparente e un pennarello, oppure un foglio di carta da lucido e una normale matita.]. Su di essa si disegna “a reference lin e from O towar d one edge of the transparency to represent the zero of longitude” - (fr:10562) [una linea di riferimento da O verso un bordo della trasparenza per rappresentare lo zero della longitudine.], etichettandola con “the symbo l” Y fo r the verna l equinox“ - (fr:10563) [il simbolo “ϒ” per l’equinozio di primavera.]. “You r finishe d transparenc y wil l includ e seven retrograde arcs” - (fr:10565) [La tua trasparenza finita includerà sette archi retrogradi.].

Allineando i disegni, “Match u p th e Eart h dot s o n th e tw o drawing s and lin e up th e zerodegree directions” - (fr:10566) [Fai combaciare i punti della Terra sui due disegni e allinea le direzioni a zero gradi.], si confronta la previsione del modello con la realtà. Il modello colloca correttamente l’arco del 1971, ma fa previsioni specifiche: “Th e mode l predict s equall y space d retrograd e loops” - (fr:10568) [Il modello predice anelli retrogradi equamente distanziati.] e “predicts retrograd e arcs of uniform width” - (fr:10569) [predice archi retrogradi di larghezza uniforme.]. In realtà, le larghezze osservate “var y considerably” - (fr:10569) [variano considerevolmente.]; ad esempio, “th e loo p fo r 1980 is too smal l and doe s not nearl y fill the spac e between th e line s o f sight” - (fr:10570) [l’anello per il 1980 è troppo piccolo e non riempie quasi lo spazio tra le linee di vista.].

Si osserva comunque una regolarità: “Ther e is a definite pattern. Aroun d longitud e 140 ° (betwee n th e retrograd e arc s of 197 8 an d 1980), the arcs are at their widest and most densely packed” - (fr:10572, 10573) [C’è un modello definito. Intorno alla longitudine 140° (tra gli archi retrogradi del 1978 e del 1980), gli archi sono più larghi e più densamente raggruppati.].

[37]

[37.1-53-10576|10628]

90 Regolazione del modello di Marte e scoperta dell’equante

Per riprodurre le osservazioni di Marte, il centro del deferente deve essere spostato e il moto uniforme misurato da un punto separato (equante).

Per adattare il modello alle osservazioni delle retrogradazioni di Marte, il centro del deferente deve essere posizionato verso la longitudine 140°: “To mak e the mode l reproduc e the observe d spacing of Mars’ s retrogradations, w e must put th e cente r o f the deferen t at longitude 140°, as seen fro m th e Earth” - (fr:10583) [Per fare in modo che il modello riproduca la spaziatura osservata delle retrogradazioni di Marte, dobbiamo mettere il centro del deferente alla longitudine 140°, come visto dalla Terra.]. Questo aggiustamento influenza la larghezza dei cappi retrogradi in diverse parti del cielo.

Tuttavia, il moto del pianeta non è uniforme rispetto al centro del deferente (C) o alla Terra (O), ma rispetto a un terzo punto (E), il punto equante: “Rather, th e motio n i s uniform as seen from a third center E, the center of uniform motion o r equantpoint” - (fr:10592) [Piuttosto, il moto è uniforme come visto da un terzo centro E, il centro del moto uniforme o punto equante.]. La combinazione di deferente decentrato ed equante è il modo di Tolomeo di rendere conto dell’ineguaglianza del moto: “Th e combinatio n o f equant an d off-centered deferen t i s Ptolemy’ s manne r o f accountin g fo r thi s inequal - ity” - (fr:10603) [La combinazione di equante e deferente decentrato è il modo di Tolomeo di rendere conto di questa ineguaglianza.].

L’equante sembra essere stata una scoperta originale di Tolomeo, introdotta senza una giustificazione dettagliata ma per adattare il modello alle apparenze: “Discovery of the Equant As far as we know, th e equan t was Ptolemy’s ow n discovery” - (fr:10611) [Scoperta dell’Equante Per quanto ne sappiamo, l’equante fu una scoperta originale di Tolomeo.]. Egli si giustificò affermando che le ipotesi, se trovate coerenti con i fenomeni, hanno una loro logica anche se il percorso per arrivarci è difficile da spiegare: “H e justified himsel f b y sayin g tha t thing s suppose d withou t proo f canno t b e without som e logi c i f they ar e found tobeconsistent wit h th e appearances , even though th e way of arriving at them might be hard to explain” - (fr:10613) [Egli si giustificò dicendo che le cose supposte senza prova non possono essere senza una qualche logica se si trovano essere consistenti con le apparenze, anche se la via per arrivarci potrebbe essere difficile da spiegare.].

Il modello finale, dopo questi aggiustamenti, risulta un grande successo: “Ptolemy’s final model can only be judged a stunning success an d a huge improvemen t ove r all that precede d it” - (fr:10610) [Il modello finale di Tolomeo può solo essere giudicato uno straordinario successo e un enorme miglioramento rispetto a tutto ciò che lo precedeva.].

Un dettaglio tecnico importante è la connessione tra il Sole medio e i pianeti, specialmente per quelli inferiori, dove una linea rimane parallela alla direzione del Sole medio: “Connectio n betwee n th e mea n Sun an d a n inferior planet: E K remains parallel to OQ>” - (fr:10616) [Connessione tra il Sole medio e un pianeta inferiore: E K rimane parallelo a OQ>.]. Questo ruolo peculiare del Sole nella teoria planetaria antica suggeriva che esso meritasse un ruolo più importante nel quadro del mondo.

[37.2-52-10629|10680]

91 Il modello tolemaico dei pianeti superiori: equante e larghezze variabili dei retrogradi

Per ottenere sia la corretta spaziatura che la larghezza variabile degli archi retrogradi, il centro del deferente e il punto equante devono essere separati.

Il modello tolemaico delle longitudini per i pianeti superiori (Marte, Giove, Saturno) introduce un punto equante (E) distinto dal centro del deferente (C) e dalla Terra (O). Il centro dell’epiciclo si muove a velocità angolare uniforme solo se visto dall’equante: “But th e epicycle’s center moves at unifor m angula r speed as viewed from th e equant point E” - (fr:10640) [Ma il centro dell’epiciclo si muove a velocità angolare uniforme se visto dal punto equante E]. Questa scelta, sebbene in contrasto con la fisica aristotelica (“thi sisaseriou s bendin g o f th e rule s o f Aristotle’s physics” - (fr:10646) [questa è una seria forzatura delle regole della fisica di Aristotele]), è necessaria per replicare le osservazioni.

Il problema centrale è conciliare due esigenze: la corretta spaziatura temporale tra le retrogradazioni e la loro larghezza angolare variabile. Un modello intermedio (versione A) colloca il centro del moto uniforme (D) in modo da ottenere la giusta spaziatura: “Since the actua l retrograd e arcs coincid e with them , i t follows that D i s the cente r o f uniform motion” - (fr:10658) [Poiché gli archi retrogradi effettivi coincidono con essi, ne segue che D è il centro del moto uniforme]. Tuttavia, questo modello fallisce nel riprodurre le larghezze degli archi retrogradi (“the A version of the intermediate model fails to agree with the widths of the retrograde arcs” - (fr:10659) [la versione A del modello intermedio non concorda con le larghezze degli archi retrogradi]).

Ptolemeo risolve il conflitto separando il punto equante dal centro del deferente. L’equante rimane nella posizione che garantisce la corretta spaziatura (“W e mus t leav e th e equant point at D to get the correct spacing between the retrogradations” - (fr:10660) [Dobbiamo lasciare il punto equante in D per ottenere la corretta spaziatura tra le retrogradazioni]), mentre il centro del deferente viene spostato per modellare le larghezze variabili. La separazione è cruciale perché “Onc e the equant point is separated from th e center of the deferent , the retrograd e loop s ceas e to be of unifor m siz e and shape” - (fr:10662) [Una volta che il punto equante è separato dal centro del deferente, i cappi retrogradi cessano di avere dimensione e forma uniformi].

La genesi di questa soluzione sembra emergere da un calcolo discordante. Ptolemeo nota che “th e eccentricity calculated from th e zodiacal anomaly i s about twice th e eccentricity calculated from the lengths of the retrograde arcs” - (fr:10668) [l’eccentricità calcolata dall’anomalia zodiacale è circa il doppio di quella calcolata dalle lunghezze degli archi retrogradi]. La sua intuizione fu di “realizing that h e migh t preserv e the correct spacin g b y leavin g th e cente r o f unifor m motio n a t th e require d distance fro m th e Eart h an d ye t obtai n correc t regression s b y placin g th e deferent’s center a t hal f tha t distance” - (fr:10673) [realizzare che avrebbe potuto preservare la corretta spaziatura lasciando il centro del moto uniforme alla distanza richiesta dalla Terra e tuttavia ottenere regressioni corrette ponendo il centro del deferente a metà di quella distanza]. Questo compromesso geometrico è particolarmente evidente per Marte, dove la differenza tra gli archi retrogradi più lunghi e più corti è marcata (“Only in the cas e of Mars is the differenc e … s o large” - (fr:10675) [Solo nel caso di Marte la differenza … è così grande]).

[37.3-52-10681|10732]

92 La necessità dell’equante nella teoria planetaria tolemaica

Un semplice spostamento del centro del deferente non basta a salvare il modello planetario; è necessario un nuovo dispositivo teorico.

Il modello planetario basato su un deferente decentrato rispetto alla Terra non è sufficiente. Sebbene possa correggere la spaziatura tra i loop retrogradi, non riesce a riprodurne correttamente le ampiezze: il loop del 1971 risulta troppo largo, mentre quelli del 1978 e 1980 troppo stretti. “There is no way to produce the correct spacing and the correct widths simultaneously by a simple shift of the deferent’s center” - (fr:10688) [Non c’è modo di produrre la corretta spaziatura e le corrette ampiezze simultaneamente con un semplice spostamento del centro del deferente.] La soluzione adottata da Tolomeo fu di separare il centro della circonferenza (deferente) dal centro del moto uniforme, introducendo il punto equante. “The only apparent solution is precisely that adopted by Ptolemy, that is, to separate the center of the deferent from the center of uniform motion” - (fr:10711) [L’unica soluzione apparente è precisamente quella adottata da Tolomeo, cioè separare il centro del deferente dal centro del moto uniforme.] In questo modello finale, il centro del deferente (C) e la Terra (O) sono equidistanti dal punto equante (E). “In Ptolemy’s theory C E = CO, so that the equant and the Earth are equidistant from the center of the circle” - (fr:10704) [Nella teoria di Tolomeo CE = CO, così che l’equante e la Terra sono equidistanti dal centro del cerchio.] Il moto del centro dell’epiciclo (K) appare uniforme solo se visto dall’equante (E), non dalla Terra o dal centro del deferente. “However, the rule governing the variation in speed is very simple, since the angular motion appears uniform from E” - (fr:10698) [Tuttavia, la regola che governa la variazione di velocità è molto semplice, poiché il moto angolare appare uniforme da E.] Questo modello, probabilmente sviluppato affrontando il difficile caso di Marte, produce un accordo splendido con gli archi retrogradi osservati. “Splendid agreement between the retrograde loops generated by Ptolemy’s theory of Mars and the actual retrograde arcs of Mars, A.D. 109-122” - (fr:10715) [Splendido accordo tra i loop retrogradi generati dalla teoria di Tolomeo per Marte e gli effettivi archi retrogradi di Marte, 109-122 d.C.]

[38]

[38.1-54-11448|11501]

93 Determinazione delle distanze astronomiche nell’antichità

Solo per la Luna i metodi dell’astronomia antica potevano fornire una misura della distanza assoluta, mentre la parallasse solare era troppo piccola per essere rilevata con precisione.

I metodi dell’astronomia antica erano in grado di determinare con successo la distanza e il moto della Luna, come dimostra la teoria lunare di Tolomeo, che “accuratamente rappresentava la posizione della Luna nello zodiaco in tutti i tempi del mese” - (fr:11452). La misura della distanza lunare aveva anche un’importanza pratica, poiché “era necessaria per un corretto trattamento della parallasse, che influenza la visibilità delle eclissi solari” - (fr:11454). Tuttavia, la determinazione della distanza del Sole presentava maggiori difficoltà. Tolomeo utilizzò il metodo del diagramma dell’eclissi per calcolarla, ottenendo un valore di “1,210 raggi terrestri per la distanza del Sole dal centro della Terra” - (fr:11463). Questo valore serviva da fattore di scala per passare da unità arbitrarie a unità assolute (raggi terrestri) nel sistema planetario.

Le teorie planetarie di Tolomeo, elaborate in termini di cerchi nell’Almagesto, furono integrate in una cosmologia di sfere solide nelle Ipotesi Planetarie. In questa versione, per spiegare il moto giornaliero, “Tolomeo circonda la sfera delle stelle con un guscio sferico di etere” - (fr:11480). Il sistema richiedeva un numero specifico di corpi: “Ciascuno dei pianeti superiori richiede cinque corpi, mentre il Sole ne richiede tre” - (fr:11494), e Tolomeo ipotizzava che “solo 34 corpi fossero necessari” - (fr:11497). Il risultato di questa sintesi fu la cosmologia standard del periodo medievale, derivata direttamente da Tolomeo: “l’astronomia tecnica dell’Almagesto integrata dalle sfere solide e dalla scala delle distanze delle Ipotesi Planetarie” - (fr:11500). Tutti i modelli planetari avevano una base osservativa e dimostrativa, essendo “tutti basati sull’osservazione e sulla dimostrazione trigonometrica” - (fr:11501).

[38.2-53-11502|11554]

94 La scala delle distanze celesti e i meccanismi planetari secondo Tolomeo

Determinazione delle distanze della Luna, del Sole e dei pianeti, e descrizione del sistema di sfere eteree che ne regola il moto.

Le modifiche al metodo di Aristarco da parte di Ipparco e Tolomeo portarono a valori accurati per la distanza della Luna (“Modification s of Aristarchus’s metho d by Hipparchus an d Ptolemy resulted in accurate values for the Moon’s distance.” - (fr:11502) [Le modifiche al metodo di Aristarco da parte di Ipparco e Tolomeo portarono a valori accurati per la distanza della Luna.]). Per queste ragioni, Tolomeo inizia la costruzione di una scala di distanze cosmologiche determinando la distanza della Luna (“For bot h thes e reasons , Ptolemy begin s the constructio n of a cosmological distanc e scal e by determining th e distanc e o f the Moon.” - (fr:11508) [Per entrambe queste ragioni, Tolomeo inizia la costruzione di una scala di distanze cosmologiche determinando la distanza della Luna.]). Secondo Tolomeo, la massima distanza della Luna è di 64 1/6 raggi terrestri (“According t o Ptolemy , th e Moon’ s greates t distanc e is 64 1/6 Earth radii.” - (fr:11511) [Secondo Tolomeo, la massima distanza della Luna è di 64 1/6 raggi terrestri.]).

Per il Sole, l’astronomia pura fissò la sua distanza minima a 160 raggi terrestri (“Pure astronom y fixe d th e maximu m distanc e o f th e Moo n a t 6 4 Eart h radii an d th e minimu m distanc e o f the Su n a t 1,160.” - (fr:11525) [L’astronomia pura fissò la massima distanza della Luna a 64 raggi terrestri e la minima distanza del Sole a 160.]). La massima distanza del Sole risulta così essere 260 raggi terrestri (“Thus , th e greates t distanc e o f th e Su n i s 1,260 Eart h radii , asin table 8.” - (fr:11519) [Così, la massima distanza del Sole è 260 raggi terrestri, come nella tabella 8.]).

Tolomeo stabilisce anche le distanze dei pianeti, assumendo che i meccanismi dei pianeti vicini siano annidati l’uno sopra l’altro, senza spazio vuoto (“Further, h e assumes that th e mechanisms o f neighboring planet s are nested one abov e th e other , wit h n o empty spac e between them .” - (fr:11523) [Inoltre, egli assume che i meccanismi dei pianeti vicini siano annidati l’uno sopra l’altro, senza spazio vuoto tra di loro.]). Tuttavia, tra le distanze massime di Venere e minime del Sole rimane un intervallo inspiegato (“Thus, there was a gap (between 1,07 9 and 1,160) tha t Ptolem y coul d no t accoun t for .” - (fr:11526) [Così, c’era un intervallo (tra 079 e 160) che Tolomeo non poteva spiegare.]). Le stelle fisse si trovano appena oltre la sfera di Saturno, a 865 raggi terrestri, che Tolomeo arrotonda a 000 (“The fixed stars lie just beyond the sphere of Saturn, at 19,865 Earth radii, which Ptolem y late r rounds t o 20,000 Earth radii .” - (fr:11529) [Le stelle fisse giacciono appena oltre la sfera di Saturno, a 865 raggi terrestri, che Tolomeo in seguito arrotonda a 000 raggi terrestri.]).

Il sistema per spiegare i moti planetari si basa su sfere eteree solide e annidate. Teone di Smirne, predecessore di Tolomeo, aveva già discusso come incorporare la teoria del deferente-e-epiciclo in una visione del mondo basata su sfere solide annidate (“Theon of Smyrna, who was perhaps a generation older than Ptolemy , had already discussed the way that deferentand-epicycle theor y coul d b e incorporated int o a world vie w based on solid , nested spheres.” - (fr:11553) [Teone di Smirne, che forse era di una generazione più vecchia di Tolomeo, aveva già discusso il modo in cui la teoria del deferente-e-epiciclo poteva essere incorporata in una visione del mondo basata su sfere solide e annidate.]). Il sistema per i pianeti superiori è complesso e richiede diversi gusci e sfere per incorporare l’epiciclo nello schema tridimensionale (“spherical shel l 4 an d th e spher e 5 are require d t o incorporat e th e planet’ s epicycle int o th e three-dimensiona l scheme .” - (fr:11542) [Il guscio sferico 4 e la sfera 5 sono richiesti per incorporare l’epiciclo del pianeta nello schema tridimensionale.]). Tuttavia, Tolomeo non è certo che tutti i gusci intermedi siano necessari (“However, Ptolemy is not certain that the intervening shells are necessary.” - (fr:11537) [Tuttavia, Tolomeo non è certo che i gusci intermedi siano necessari.]). In una versione semplificata, l’eliminazione di sette gusci eterei porta il totale a 22 (“I n th e secon d version , th e eliminatio n o f seve n ethe r shell s brings th e tota l dow n t o 2 2 (29 — 7).” - (fr:11551) [Nella seconda versione, l’eliminazione di sette gusci eterei porta il totale a 22 (29 – 7).]).

[38.3-53-11555|11607]

95 Distanze e meccanismi planetari nell’astronomia antica

I calcoli di Tolomeo sulla distanza della Luna e del Sole, e la sua teoria cosmologica delle sfere solide.

Ptolemeo fornì una buona stima della distanza media della Luna, pari a 59 raggi terrestri (fr:11555). Tuttavia, il suo modello lunare esagerava notevolmente la variazione mensile della distanza lunare, anche se questo difetto non impediva accurate previsioni angolari (fr:11559, 11560). Il problema della distanza lunare rimase uno degli aspetti meno soddisfacenti della sua astronomia (fr:11563).

Per quanto riguarda le distanze planetarie, Tolomeo stabilì che la minima distanza del Sole era di 160 raggi terrestri (fr:11572). Nella sua cosmologia, pose la minima distanza di Marte uguale alla massima distanza del Sole, 260 raggi terrestri (fr:11581). Convertì poi tutte queste distanze in stadi, partendo dalla sua stima della circonferenza terrestre di 000 stadi (fr:11582).

Il suo sistema era una fusione armoniosa di diverse linee di pensiero antico (fr:11604). I modelli finali e di successo per i moti della Luna e dei pianeti furono opera di Tolomeo stesso (fr:11605). Egli considerava le sfere come fisicamente necessarie (fr:11586) e descrisse un meccanismo a sfere solide per i pianeti superiori nelle Ipotesi Planetarie (fr:11594). In questo sistema, gusci eterei intermedi sono responsabili di comunicare la rotazione giornaliera ai sistemi sferici dei singoli pianeti (fr:11585). Tuttavia, Tolomeo non fornì una realizzazione meccanica dell’equante nella sua teoria tridimensionale (fr:11598) e ignorò i gusci intermedi quando calcolò la sua scala di distanze cosmiche (fr:11590).

[38.4-53-11608|11660]

96 Distanze e sistema planetario tolemaico

Le misure antiche della distanza del Sole erano imprecise, mentre il sistema tolemaico stabiliva una scala cosmica basata sulla distanza della Luna e su modelli epiciclici, con sfere planetarie contigue che escludevano il vuoto.

La distanza della Luna era fondamentale per giudicare la scala dell’universo: “Th e distance of the Moon was the fundamental measuring stick b y which th e scal e of the whole univers e had tobejudged” - (fr:11613). Tuttavia, la misura della parallasse lunare di Tolomeo era problematica: “Ptolemy’s measuremen t o f the Moon’ s parallax is problematical” - (fr:11615). Per i pianeti, l’astronomia poteva determinare solo il rapporto tra distanza minima e massima: “all that Ptolemy could determine astronomically was the ratio of least to greates t distance” - (fr:11625). Tolomeo adottò 210 raggi terrestri come distanza media del Sole: “Ptolem y adopt s 1,21 0 Earth radi i a s the Sun’ s averag e or mea n distance” - (fr:11623).

Nel Planetary Hypotheses, Tolomeo combinò l’astronomia dell’Almagesto con premesse fisiche e cosmologiche: “astronomy o f the Almagest with physica l an d cosmologica l premises” - (fr:11628). Il sistema risultante di sfere planetarie annidate si basa su astronomia epiciclica ed è integrato da una scala di distanze cosmologiche: “The system of nested planetary spheres, based on deferent-and-epicycle astronomy an d supplemente d b y the cosmologica l distanc e scale , is often referred to a s the Ptolemai c system” - (fr:11638). Tolomeo affrontò il problema di conciliare l’astronomia degli epicicli con la cosmologia delle sfere solide di Aristotele ed Eudosso: “Ptolem y squarel y faced the proble m o f reconcilin g deferent-and-epicycle astronomy with th e solid-sphere cosmology of Aristotle and Eudoxus” - (fr:11639). Un principio chiave era la contiguità delle sfere, escludendo il vuoto: “fo ritisnot conceivabl e tha t there b e in natur e a vacuum, o r any meaningless and useles s thing” - (fr:11635). Il sistema utilizzava gusci eterei e sfere rotanti per spiegare i moti: “The exterio r ethe r shel l (i ) turn s onc e a day, fro m eas t t o west , abou t axis AB” - (fr:11640). Dopo aver spiegato i modelli per ogni pianeta, Tolomeo fece il totale dei contenuti dell’universo: “After explainin g th e solid-spher e model s fo r each o f the planets , Ptolem y totals u p th e content s o f the universe” - (fr:11653).

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[39.1-59-11735|11793]

97 La trasmissione e l’evoluzione dell’astronomia tolemaica

Dal mondo islamico alle università medievali, l’Almagest di Tolomeo viene preservato, criticato e infine rinnovato in Europa.

Nonostante alcune incongruenze, l’Almagest ebbe lunga vita, fu rielaborato dagli astronomi arabi in Spagna e poi tradotto in latino da Adelardo di Bath nel XII secolo (fr:11735). Centinaia di zij (tavole astronomiche) sono preservate, ma per lo più questi testi seguono la tradizione dell’Almagest e delle Tavole Pratiche (fr:11737, 11738). Sorsero opere introduttive per gli studenti e commenti che seguivano da vicino il testo tolemaico (fr:11739, 11741).

La ricezione non fu acritica. La lamentela filosofica più comune era che Tolomeo avesse violato i principi fisici di base dell’universo, specialmente quello del moto circolare uniforme (fr:11748). Ibn al-Haytham scrisse sia un’opera di cosmologia tolemaica che uno scettico “Dubbi su Tolomeo” (fr:11749). Gli astronomi dell’osservatorio di Maragha, come al-Tusi, proposero modelli alternativi e dispositivi ingegnosi, come l’odierno “accoppiamento di Tusi”, per superare le critiche al sistema tolemaico (fr:11750, 11751, 11752, 11753).

Nel primo Medioevo europeo, lo studio dell’astronomia si basava su un pugno di testi latini di bassa qualità intellettuale (fr:11755). La situazione cambiò radicalmente con le traduzioni, soprattutto ad opera di Gerardo da Cremona, che rese disponibile la scienza greca e araba all’Occidente latino (fr:11760, 11762). La filosofia naturale di Aristotele fu inizialmente condannata ma poi integrata nel curriculum universitario standardizzato, dove l’astronomia divenne una delle quattro arti del quadrivium (fr:11766, 11767, 11768). Per l’insegnamento planetario si usava comunemente la Theorica planetarum (fr:11770).

Accanto all’insegnamento teorico, fiorì l’astronomia pratica, spesso legata all’astrologia, favorita dall’acquisizione di testi dalla Spagna (fr:11772, 11773). Si diffusero tavole di calcolo come le Tavole Toledane e poi le Alfonsine (fr:11774, 11778), e la strumentazione per osservare le stelle divenne comune (citazione implicita da fr:11777). Tuttavia, l’astronomia europea rimase fondamentalmente tolemaica (fr:11779).

Alla fine del XV secolo, due studiosi, Georg Peurbach e il suo allievo Johann Müller (Regiomontanus), svolsero un ruolo chiave nel rinnovamento. Bessarione convinse Peurbach a intraprendere un compendio e un commento all’Almagest, lavoro che fu portato a termine da Regiomontanus dopo la morte del maestro (fr:11780, 11786, 11787, 11788). Regiomontanus esplicò le derivazioni più difficili di Tolomeo, aggiunse nuove osservazioni e pubblicò opere fondamentali, come il primo manuale autonomo di trigonometria e le effemeridi, sfruttando anche la nuova tecnologia della stampa (fr:11789, 11790, 11791, 11792). Grazie a questi sforzi, alla fine del Quattrocento l’astronomia europea raggiunse finalmente il livello ottenuto dai Greci nel II secolo (fr:11793).

[39.2-58-11794|11851]

98 L’eredità astronomica araba e la sua trasmissione nell’Europa medievale

La tradizione tolemaica, mediata e criticamente rielaborata dagli astronomi arabi, costituisce il fondamento del sapere astronomico trasmesso all’Europa medievale e rinascimentale.

La gran parte dei trattati astronomici arabi (zīj) si basava sui metodi tolemaici: “The grea t majorit y o f Arabic zfjes are base d o n Ptolemai c methods” - (fr:11796) [La grande maggioranza degli zīj arabi si basa su metodi tolemaici]. Questi testi non erano mere copie, ma includevano commenti che offrivano dimostrazioni alternative, nuovi dati e mettevano in discussione le assunzioni di Tolomeo: “The poin tofacommentar y wa s no t only to explai n difficul t passages , but als o to offe r alternativ e demonstrations or new data, or even t o question som e o f Ptolemy’s assumptions” - (fr:11800) [Il punto di un commentario non era solo spiegare i passaggi difficili, ma anche offrire dimostrazioni alternative o nuovi dati, o persino mettere in discussione alcune delle ipotesi di Tolomeo]. Un punto di forte critica fu il dispositivo dell’equante nella teoria planetaria: “Ptolemy’ s introductio n o f the equant poin t i n his theory of the planets was often a source of doubt” - (fr:11807) [L’introduzione da parte di Tolomeo del punto dell’equante nella sua teoria dei pianeti fu spesso fonte di dubbio]. Astronomi come quelli della scuola di Maragha svilupparono modelli alternativi fisicamente più accettabili: “Al-TusI an d other astronomers o f the Maragha schoo l applie d thi s and othe r simila r devices to construct planetar y theories that, while roughly equivalent to Ptolemy’s, wer e physically and philosophicall y mor e acceptable” - (fr:11811) [Al-Ṭūsī e altri astronomi della scuola di Maragha applicarono questo e altri dispositivi simili per costruire teorie planetarie che, sebbene approssimativamente equivalenti a quelle di Tolomeo, erano fisicamente e filosoficamente più accettabili].

Questo corpus di conoscenza fu trasmesso all’Europa soprattutto attraverso traduzioni latine realizzate in Spagna nel XII secolo, come quelle di Gerardo da Cremona: “H e translated som e sevent y work s int o Latin , man y of which came to serv e as the foundation s fo r whol e branche s o f Europea n learnin g i n th e nex t fe w centuries” - (fr:11820) [Egli tradusse circa settanta opere in latino, molte delle quali sarebbero diventate le fondamenta di interi rami del sapere europeo nei secoli successivi]. Le prime tavole planetarie in circolazione in Europa latina erano traduzioni di zīj arabi: “Thus, the earlies t planetary tables t o circulat e i n Lati n Europ e were translations o f various Arabic zt/es” - (fr:11833) [Così, le prime tavole planetarie a circolare nell’Europa latina furono traduzioni di vari zīj arabi].

Nelle università medievali, l’astronomia era insegnata a un livello rudimentale, come parte di un curriculum che introduceva al cosmo tradizionale di Aristotele e Tolomeo: “A medieval university student wh o had been put throug h thi s curriculum would no t actuall y know ho wtodoanythin g i n astronomy , bu t a t least he would hav e a general introduction t o the traditional cosmo s of Aristotle and Ptolemy” - (fr:11829) [Uno studente universitario medievale che avesse seguito questo curriculum non avrebbe effettivamente saputo come fare nulla in astronomia, ma almeno avrebbe avuto un’introduzione generale al cosmo tradizionale di Aristotele e Tolomeo]. La rinascita degli studi astronomici nel XV secolo si basò su questo patrimonio, con figure come Peurbach e Regiomontano che lavorarono sulle traduzioni latine dell’Almagesto per produrre testi più accurati e accessibili: “Working from Gerard’s twelfth-century Lati n version, and making use of a rudimentary commentar y on Ptolem y the n i n circulation , Peurbac h immerse d himsel f i n th e task” - (fr:11846) [Lavorando sulla versione latina del XII secolo di Gerardo, e facendo uso di un commentario rudimentale su Tolomeo allora in circolazione, Peurbach si immerse nel compito]. L’avvento della stampa permise infine una diffusione più ampia di effemeridi e testi scientifici.

[39.3-58-11852|11909]

99 L’evoluzione dell’astronomia tolemaica nel medioevo e nel rinascimento

La ricezione, la critica e la trasmissione dell’Almagesto e dei modelli planetari dall’era islamica al primo rinascimento europeo.

La critica all’opera di al-Khwarizmi iniziò già nel IX secolo, e per tutto il periodo medievale prevalse l’idea che l’apogeo solare fosse fisso rispetto alle stelle e partecipasse alla precessione. “Throughou t th e medieva l perio d the commo n assumptio n was that th e Sun’ s apoge e was, like the apogee s o f the planets , fixed with respec t t o th e star s an d tha t i t therefor e participated in precessio n” - (fr:11853). Nuove traduzioni dell’Almagesto furono commissionate sotto al-Ma’mun, e nacquero opere derivate come The Almagest Simplified o Resume of the Almagest. “Thes e ha d title s like Th e Almagest Simplified, Introduction to the Almagest, and Resume of the Almagest.” - (fr:11856). Il commento all’Almagest, come lo zij, divenne un genere per pubblicare ricerche astronomiche originali. “Thus, th e Almagest commentary, lik e the zij, coul dbeagenre for publishing the results of original astronomical investigations.” - (fr:11858).

Autori come Thabit discussero la scala delle distanze cosmologiche di Tolomeo, a volte sopprimendo dettagli come il gap tra le sfere di Venere e del Sole, contribuendo alla confusione sulle origini del sistema tolemaico. “Thabit’ s numbers are the sam e as those in tabl e 10, except tha t Thabit suppresses the gap between the sphere s of Venus an d th e Sun.” - (fr:11861). Ibn al-Haytham, che spesso citava l’Almagest ma non le Planetary Hypotheses, dubitava che i moti dei pianeti reali potessero essere fisicamente prodotti da linee e piani immaginari. “Ib n al-Haytha m doubte d tha t th e motions o f real bodies (the planets) could physically be produced by imaginary lines an d planes.” - (fr:11866). Innovazioni significative furono tentate da Ibn al-Shatir, ma sembra non influenzarono molto l’astronomia computazionale pratica. “Bu t they do not appear to have much influenced the direction of practical computational astronomy.” - (fr:11870).

In Occidente, dopo un declino nell’Alto Medioevo, la vera rinascita astronomica iniziò nel XII secolo con il movimento di traduzione dall’arabo. “Bu t th e rea l reviva l o f astronom y i n th e Lati n West began only in the twelfth century.” - (fr:11876). La versione di al-Farghani della cosmologia e della scala delle distanze tolemaica circolò in Europa fin dall’inizio, spesso senza il nome di Tolomeo. “Al-Farghanl’s version of Ptolemy’s cosmology and o f the Ptolemaic distance scale thus circulate d i n Lati n Europ e fro m th e ver y beginnin g o f th e Europea n revival of learning—but often without Ptolemy’ s nam e attached .” - (fr:11879). Nonostante conflitti con la dottrina biblica, Aristotele alla fine prevalse nelle università. “Despite of this and other efforts t o suppress or expurgate Aristotle, by the fourteenth century Aristotle had decisively won.” - (fr:11883). L’astronomia era parte del curriculum delle arti libere, con testi fondamentali come la Sfera di Sacrobosco. L’astrologia era vista come l’applicazione pratica più importante, sebbene controversa. “astrology was widely perceived as the most important practica l application of astronomy.” - (fr:11890). La teoria planetaria rimaneva un’arte arcana, compresa da pochi. “Planetary theory was an arcane art.” - (fr:11891). Le prime tavole planetarie significative in Europa cristiana furono le Tavole Alfonsine, seguite da versioni elaborate a Parigi.

Nel XIV secolo, il centro dell’attività astronomica si spostò a Parigi e in Inghilterra. “By the fourteenth century , th e cente r o f actvity had shifte d to Pari s and , to a lesse r extent , t o England .” - (fr:11897). Un testo fondamentale per la diffusione dell’astronomia tolemaica nel primo Rinascimento fu il manuale di Peurbach, Theoricae novae planetarum. “One o f th e most importan t work s fo r th e disseminatio n o f Ptolemai c astronomy and solid-sphere cosmology in the early Renaissance was a popular textbook written b y Peurbach calle d Thoricae novae planetarum.” - (fr:11898). Peurbach, influenzato anche dal cardinale Bessarion, morì mentre traduceva l’Almagesto. Il suo allievo Regiomontanus portò a termine l’Epitome dell’Almagesto, con cui intere generazioni impararono l’astronomia. “A whole generation o f Europeans learned their technical astronomy fro m the Peurbach-Regiomontanus Epitome.” - (fr:11905). Regiomontanus criticò la teoria lunare tolemaica per le sue implausibili variazioni nel diametro apparente e pubblicò le prime effemeridi stampate. “H e pointe d ou t that , accordin g t o Ptolemy’ s lunar theory, th e angular diameter of the Moon should change by a factor of two in the course of the month, which i s far greater than the variation actually observed.” - (fr:11906). La sua opera colmò una lacuna nella diffusione del sapere astronomico.

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100 La ricezione e l’evoluzione dell’astronomia tolemaica nel mondo islamico e latino

Un percorso di traduzioni, adattamenti, critiche e divulgazione che preservò e trasmise il sistema tolemaico attraverso secoli e culture.

Le opere astronomiche greche, come l’Almagesto, furono tradotte in arabo, dando vita a una tradizione scientifica attiva. “On e o f these translations, made i n 827/82 8 by al-Hajjaj, i s still extant.” - (fr:11913) [Una di queste traduzioni, fatta nell’827/828 da al-Hajjaj, è ancora esistente.] Gli astronomi islamici non si limitarono a recepire, ma produssero nuovi lavori e risultati, come quelli di al-Battani. “Al - Battanl’s zij was important no t only for its greater theoretical self-consistencey, but als o for the incorporatio n o f new results, such a s al-Battanl’s own values for th e obliquit y of the eclipti c and th e longitud e o f the Sun’ s apogee .” - (fr:11911) [Lo zij di al-Battani fu importante non solo per la sua maggiore coerenza teorica, ma anche per l’incorporazione di nuovi risultati, come i valori stessi di al-Battani per l’obliquità dell’eclittica e la longitudine dell’apogeo del Sole.] Sorsero anche critiche interne, basate sui principi fisici aristotelici, alla realtà degli epicicli e degli eccentrici. “94 Mose s Maimonide s (1135-1204) , i n hi s Th e Guide of the Perplexed, denie d the reality of epicycles and eccentrics , basing his arguments, like most critic s of Ptolemy, o n Aristotle’s physical principles.” - (fr:11924) [Mosè Maimonide (1135-1204), nella sua Guida dei perplessi, negò la realtà degli epicicli e degli eccentrici, basando le sue argomentazioni, come la maggior parte dei critici di Tolomeo, sui principi fisici di Aristotele.]

A partire dal XII secolo, un flusso di traduzioni dall’arabo al latino portò questa conoscenza in Europa. “A development of paramount impor - tance was the translation of works of philosophy, mathematics , an d astronomy from Arabi c int o Latin .” - (fr:11934) [Uno sviluppo della massima importanza fu la traduzione di opere di filosofia, matematica e astronomia dall’arabo al latino.] Figure come Gerardo da Cremona appresero l’arabo per colmare le carenze dei testi latini. “He was trained fro m childhoo d at centers of philosophical study and ha d come to a knowledge of all that was known to th e Latins; but fo r love of the Almagest, which he could not find a t all among the Latins, he went to Toledo; there , seeing the abundanc e of books in Arabic on ever y subject , and regrettin g th e povert y of th e Latin s in thes e things, he learne d the Arabic language, i n order to b e able to translate.” - (fr:11935) [Fu istruito fin dall’infanzia in centri di studio filosofico ed era arrivato a conoscere tutto ciò che era noto ai Latini; ma per amore dell’Almagesto, che non riusciva a trovare affatto tra i Latini, andò a Toledo; lì, vedendo l’abbondanza di libri in arabo su ogni argomento, e rammaricandosi della povertà dei Latini in queste cose, imparò la lingua araba, per poter tradurre.] L’arrivo della filosofia aristotelica causò tensioni con le autorità ecclesiastiche, ma alla fine fu assimilata. “In one of the most remarkable feats of mental gymnastics known t o history, several generations of theologians and university professors made the pagan philosophy of nature compatible with Christian theology .” - (fr:11941) [In una delle più notevoli prodezze di ginnastica mentale conosciute dalla storia, diverse generazioni di teologi e professori universitari resero compatibile la filosofia pagana della natura con la teologia cristiana.]

L’insegnamento universitario dell’astronomia si basava su testi standard e dimostrazioni pratiche. “Th e professo r o f astronom y migh t typicall y rea d portion s o f th e text to his students an d make demonstration sonawooden armillar y sphere.” - (fr:11944) [Il professore di astronomia tipicamente poteva leggere porzioni del testo ai suoi studenti e fare dimostrazioni su una sfera armillare di legno.] La pratica computazionale per il calcolo delle posizioni planetarie rimase a lungo basata su tavole tolemaiche standard, come le Tavole Alfonsine, che divennero lo standard in Europa. “The Parisia n version o f the Alfonsine Tables spread rapidl y and soo n becam e the standar d set of tables everywhere in Christia n Europe .” - (fr:11953) [La versione parigina delle Tavole Alfonsine si diffuse rapidamente e presto divenne il set standard di tavole ovunque nell’Europa cristiana.]

Nel XV secolo, Georg Peurbach e il suo allievo Regiomontanus diedero un impulso decisivo alla diffusione dell’astronomia tolemaica in Europa. Peurbach scrisse un manuale di grande successo. “Peurbach’s wor k became enormously popular.” - (fr:11957) [L’opera di Peurbach divenne enormemente popolare.] Su impulso del cardinale Bessarione, intrapresero una nuova traduzione latina dell’Almagesto dal greco. “H e impresse d o n Peurbac h th e nee d fo r a bette r Latin translation o f the Almagest than Gerar d o f Cremona’s versio n from th e Arabic.” - (fr:11961) [Egli sottolineò a Peurbach la necessità di una migliore traduzione latina dell’Almagesto rispetto alla versione di Gerardo da Cremona dall’arabo.] Alla morte di Peurbach, Regiomontanus completò l’opera, producendo l’“Epitome of the Almagest”, molto più di un semplice riassunto. “It was far more than a mere condensation of th e Almagest.” - (fr:11963) [Era molto più di una mera condensazione dell’Almagesto.] Regiomontanus fu anche un pioniere nella stampa di opere scientifiche. “Hi s wa s the first printing establishmen t i n history that was dedicated t o scientific works.” - (fr:11965) [La sua fu la prima tipografia della storia dedicata a opere scientifiche.] Nonostante il suo talento, il suo lavoro rimase saldamente all’interno della tradizione tolemaica. “While Regiomontanu s wa s a capable theoretica l astronome r an d a good observer, he worked squarely in the Ptolemaic tradition.” - (fr:11967) [Sebbene Regiomontanus fosse un capace astronomo teorico e un buon osservatore, lavorò decisamente nella tradizione tolemaica.]

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101 La ricezione e l’evoluzione dell’astronomia tolemaica nel mondo arabo e latino

L’astronomia medievale araba, pur fondamentalmente tolemaica, produsse critiche e innovazioni originali, mentre in Europa la riscoperta dell’Almagest stimolò una rinascita scientifica che culminò con le figure di Peurbach e Regiomontanus.

Il zij arabo non era una mera imitazione delle Tavole manuali tolemaiche, ma poteva incorporare “astronomia originale” (fr:11969), come l’ipotesi di un apogeo solare mobile (fr:11970). Sebbene l’astronomia araba rimanesse “fondamentalmente tolemaica nei suoi metodi e assunti di base” (fr:11980), emersero critiche a Tolomeo, specialmente riguardo alla fedeltà ai principi aristotelici del moto uniforme circolare. Al-Tusi, ad esempio, sollevò dubbi sulla possibilità di un “moto semplice non lungo la circonferenza di un cerchio, che sia uniforme attorno a un punto diverso dal centro” (fr:11981). Questi dubbi portarono nel tardo Medioevo a “proposte concrete per nuovi modelli planetari” (fr:11982). Le costruzioni di al-Tusi e Ibn al-Shatir furono poi riprese da Copernico per “epurare l’astronomia di Tolomeo dalle sue violazioni della fisica aristotelica” (fr:11986).

In Europa, il desiderio di possedere l’Almagest di Tolomeo fu “uno stimolo maggiore per la rinascita dell’apprendimento” (fr:11993). Tra il XII e il XIV secolo l’attività astronomica crebbe gradualmente (fr:12011), e nel XV secolo “il livello intellettuale dell’astronomia europea aumentò significativamente” (fr:12012). Figure centrali di questa rinascita furono Georg Peurbach e il suo allievo Regiomontanus. Peurbach, pur non conoscendo il greco, conosceva l’Almagest “quasi a memoria” (fr:12019) e scrisse le influenti Theoricae novae planetarum, un testo universitario elementare ampiamente usato (fr:12015). Regiomontanus, definito “il primo europeo nel Rinascimento dell’astronomia che poté affrontare Tolomeo alla pari” (fr:12021), completò l’opera fondamentale Epitome dell’Almagest. Questo testo contribuì a fare dell’astronomia europea “una scienza viva e vitale ancora una volta, piuttosto che un corpo riverito di antica saggezza” (fr:12025).

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102 Strumenti analogici per il calcolo planetario

Equatori, modelli fisici per determinare le posizioni dei pianeti senza ricorrere alla trigonometria, si svilupparono dall’antichità al Rinascimento.

Gli equatori erano modelli concreti di carta o legno che fungevano da computer analogici specializzati per calcolare le posizioni planetarie, eliminando la necessità della trigonometria “The essential feature of an equatorium is that it takes account of the nonuniformity of the planet’s motion but nevertheless eliminates the need for trigonometry in making predictions” - (fr:12033). Il loro nome deriva dal fatto che fornivano l’“equazione”, cioè la differenza tra la posizione media e quella reale di un pianeta “The name of these devices signifies that they supply the equation —the difference between the planet’s actual and mean positions” - (fr:12032). Un esempio moderno sono le “Ptolemaic slats” “The Ptolemaic slats that we used in section 21 provide a modern example of an equatorium” - (fr:12031).

Sebbene sia probabile che i primi esemplari fossero greci, non ne sopravvive nessuno “It is likely that the first planetary equatoria were made by the ancient Greeks, although no specimen or description of a planetary equatorium survives from their time” - (fr:12049). La prima attestazione certa è per un equatorio solare descritto da Proclo nel V secolo d.C. “For a genuine equatorium, though only of the Sun, the earliest attestation is that of Proclus (fifth century A.D.)” - (fr:12052). Le prime descrizioni di equatori planetari compaiono nella Spagna medievale, in testi arabi dell’XI secolo tradotti per volere di Alfonso X di Castiglia “The earliest extant descriptions of planetary equatoria turn up in medieval Spain… This compilation includes translations into Castilian of two eleventh-century Arabic texts on equatoria” - (fr:12058, 12061).

La tradizione latina fu fondata dal Theorica planetarum di Campano da Novara (XIII secolo), un manuale per costruire un equatorio “The first comprehensive introduction to planetary theory written in the Latin West was the Theorica planetarum… The bulk of Campanus’s book is devoted to directions for building an equatorium” - (fr:12067, 12068). Il suo design influenzò tutta la tradizione successiva “Campanus’s book was the foundation of the equatorium tradition in Latin Europe. Its influence can be seen on nearly all that followed” - (fr:12072, 12073). Gli strumenti erano spesso di carta o pergamena con ruote mobili chiamate “volvelle” “Some contain working paper or parchment equatoria with movable volvelles” - (fr:12076), ma esistevano anche esemplari in legno, come il notevole tavolo costruito da Rudolfus Medici nel 1428 “Although most medieval equatoria were simple paper or parchment constructions, there do exist examples constructed of wood. The most remarkable is that at the monastery of Stams” - (fr:12080, 12081).

Il più antico testo in inglese è il trattato anonimo del XIV secolo The Equatorie of the Planetis, attribuito da alcuni a Geoffrey Chaucer “The oldest text on planetary equatoria in the English language is the anonymous fourteenth-century treatise… Derek J. Price argued… that it was composed and written by Geoffrey Chaucer” - (fr:12087, 12089). I trattati medievali fornivano istruzioni per costruire e usare il dispositivo, e sebbene la teoria di base fosse sempre quella tolemaica, i progettisti avevano margine per soluzioni creative “Although there was nearly universal agreement on the details of the underlying planetary theory (Ptolemy’s), designers of equatoria had room for individual differences, and hence for creativity, in the physical realization of the theory” - (fr:12095).

I primi equatori stampati furono quelli di Johann Schoner, pubblicati nella sua Aequatorium astronomicum (1521). L’utente ritagliava e assemblava le parti stampate per predire le posizioni planetarie secondo la teoria tolemaica standard “In his Aequatorium astronomicum… Schoner provided the first printed planetary equatoria. The user was expected to cut out and assemble the parts… to predict the positions of the planets according to standard Ptolemaic theory” - (fr:12102, 12103, 12104).

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103 Istruzioni per la costruzione di un equatorium e calcolo della longitudine di Marte

La realizzazione di un equatorium per Marte, basato su disegni storici, richiede assemblaggio preciso di dischi mobili e calcoli astronomici.

Il figlio di Johann Schöner, Andreas, raccolse e ristampò le opere matematiche e astronomiche del padre nell’Opera mathematica (1551), da cui sono tratte le parti per costruire l’equatorium. Per assemblare lo strumento, detto “Aequatorium Martis”, si devono ritagliare diversi cerchi numerati da un modello, praticare fori e montarli su un piatto base usando un perno e colla per foto per evitare deformazioni. “To avoid stretching and puckering, use a glue designed for mounting photographs.” - (fr:12139) [Per evitare stiramenti e grinze, usa una colla progettata per montare fotografie.] I cerchi devono ruotare liberamente l’uno sull’altro e allinearsi su punti specifici, con un filo fissato che funge da indicatore.

Per calcolare la longitudine di Marte, come per il 30 maggio 1982, si usano tavole di moto medio. “In the Middle Ages and the Renaissance, these calculations were facilitated by tables of mean motion.” - (fr:12163) [Nel Medioevo e nel Rinascimento, questi calcoli erano facilitati da tavole di moto medio.] Il procedimento implica operazioni matematiche per ottenere angoli corretti, che vengono poi trasferiti sullo strumento ruotando i dischi (come l’epiciclo) fino ad allineare punti come l’apogeo con l’indicatore. “Turn the epicycle about its own center A until the AUX (or apogee) of the epicycle lies also under the string through K.” - (fr:12177) [Ruota l’epiciclo attorno al suo centro A finché l’AUX (o apogeo) dell’epiciclo si trova anche sotto il filo che passa per K.] Il risultato si legge dove il filo teso dalla Terra alla posizione di Marte sull’epiciclo interseca l’eclittica.

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104 Istruzioni per assemblare e utilizzare un equatorio astronomico

Un’edizione sontuosa di un antico strumento di calcolo planetario, con istruzioni dettagliate per la costruzione e l’uso secondo i parametri tolemaici.

Il testo descrive una riedizione rivista dell’Aequatorium astronomicum, definito “the most sumptuous scientific book ever published” - (fr:12185) [il libro scientifico più sontuoso mai pubblicato]. Fornisce istruzioni dettagliate per l’assemblaggio dello strumento, che coinvolge il ritaglio, l’incollaggio e il montaggio di diversi cerchi numerati, un perno (spindle) e un filo. Le fasi includono: fotocopiare le parti, ritagliare e salvare un cerchio di 1/2 pollice, forare punti specifici con uno spillo, incollare i cerchi assicurandone l’allineamento tramite fori e aghi, e fissare un filo pesante attraverso i fori per creare il meccanismo di misurazione. “Assembly of the Equatorium i. Photocopy the parts of the equatoriu m i n figures A.6 and A./.” - (fr:12188) [Assemblaggio dell’Equatorio. Fotocopiare le parti dell’equatorio nelle figure A.6 e A./.]; “Using a needle or pin, poke a hole through the center^ of the epicycle (circle 2).” - (fr:12197) [Usando un ago o uno spillo, fare un buco attraverso il centro^ dell’epiciclo (cerchio 2).]; “Pass a length of heavy thread through hol e D of the spindle that has already been glued onto circle i.” - (fr:12203) [Passare un pezzo di filo pesante attraverso il foro D del perno che è già stato incollato sul cerchio i.].

Lo scopo dell’equatorio è calcolare le longitudini planetarie. La teoria sottostante è “strictly Ptolemaic (plus, of course, an Alfonsine trepidation theory)” - (fr:12187) [strettamente tolemaica (più, ovviamente, una teoria alfonsina della trepidazione)]. Il procedimento di calcolo utilizza tabelle per valori secolari, annuali, mensili e giornalieri sommati tra loro: “These tables permitted the calculation of the angles by a series of additions: tabular values might be selected for the century, the year, the month, and the day in question and added up.” - (fr:12213) [Queste tabelle permisero il calcolo degli angoli attraverso una serie di addizioni: i valori tabulari potevano essere selezionati per il secolo, l’anno, il mese e il giorno in questione e sommati.]. Vengono forniti esempi pratici con parametpi moderni per Marte, spiegando passaggi preliminari come il calcolo dei giorni e dei secoli trascorsi da un’epoca e la regolazione degli angoli entro 360°.

Le istruzioni per l’uso dello strumento assemblato guidano l’utente a posizionare una corda attraverso punti specifici (come la Terra D e l’equante K) per trovare la longitudine media, ruotare il cerchio deferente fino a posizionare il centro dell’epiciclo, e infine leggere la longitudine vera del pianeta sul cerchio dello zodiaco: “Pull out the string from the Earth D through the point of the zodiac corresponding to the mean longitude A.” - (fr:12224) [Tirare fuori la corda dalla Terra D attraverso il punto dello zodiaco corrispondente alla longitudine media A.]; “Turn the deferent circle (labeled DEFERENS) until the center A of the epicycle lies directly under the string through K.” - (fr:12226) [Ruotare il cerchio deferente (etichettato DEFERENS) finché il centro A dell’epiciclo non si trova direttamente sotto la corda che passa per K.]; “The true longitude of the planet in the zodiac is then read at the place where the string from D cuts the zodiac circle.” - (fr:12230) [La longitudine vera del pianeta nello zodiaco viene quindi letta nel punto in cui la corda da D taglia il cerchio dello zodiaco.]. Il testo conclude notando che, per le previsioni astronomiche, “it makes no difference whether the Earth goes around the Sun or the Sun goes around the Earth.” - (fr:12232) [non fa differenza se la Terra gira intorno al Sole o il Sole gira intorno alla Terra.].

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105 Esercizio: assemblaggio e uso dell’equatorio di Schöner per Marte

Istruzioni per costruire un modello funzionante dell’equatorio, con i calcoli preliminari necessari al suo impiego.

Vengono fornite le parti e le istruzioni per assemblare un equatorio funzionante per Marte basato sull’edizione del 1551 di Schöner. “Using the parts and directions provded here, the reader can assemble a working equatorium for Mars.” - (fr:12237) [Utilizzando le parti e le istruzioni fornite qui, il lettore può assemblare un equatorio funzionante per Marte.] L’assemblaggio prevede il ritaglio e l’incollaggio di vari cerchi su cartoncino, la creazione di un “perno” centrale e il montaggio dei componenti con filo, assicurandosi che alcune parti ruotino liberamente. “This assembl y (consisting o f th e i/z” diamete r circl e built upinthickness ) will b e called ‘th e spindle.’“ - (fr:12243) [Questo assemblaggio (costituito dal cerchio di diametro 1/2” rinforzato in spessore) sarà chiamato “il perno”.] “Do no t glu e circle 3 to circle i. Circle 3 must b e fre e t o tur n aroun d th e spindle.” - (fr:12258) [Non incollare il cerchio 3 al cerchio i. Il cerchio 3 deve essere libero di ruotare attorno al perno.]

Prima di usare lo strumento, è necessario calcolare tre angoli: la longitudine dell’apogeo, la longitudine media e l’anomalia media epiciclica, utilizzando tabelle di moto medio che eliminano la necessità di moltiplicazioni. “Before manipulatin g th e equatorium , th e use r mus t calculat e the value s o f the thre e angle s necessar y for settin g th e thre e circle s t o thei r positions.” - (fr:12262) [Prima di manipolare l’equatorio, l’utente deve calcolare i valori dei tre angoli necessari per impostare i tre cerchi nelle loro posizioni.] “The table s of mean motion thu s eliminate d th e nee d fo r multiplication , whic h wa s a tediou s procedure wheneve r number s containe d man y digits.” - (fr:12263) [Le tabelle del moto medio eliminarono così la necessità della moltiplicazione, che era una procedura tediosa ogni volta che i numeri contenevano molte cifre.]

La procedura di utilizzo prevede di impostare l’apogeo dello strumento sulla longitudine calcolata, posizionare il filo corrispondente all’anomalia media e leggere la longitudine di Marte sul bordo dell’epiciclo. “Se t the apogee of the deferent to longitude^ on the zodiac.” - (fr:12272) [Imposta l’apogeo del deferente sulla longitudine ^ sullo zodiaco.] “Pull out th e string from th e epicycle’s center and set it a t the point o n the ri m o f the epicycl e corresponding to th e mea n epicycli c anomaly.” - (fr:12278) [Tira fuori il filo dal centro dell’epiciclo e impostalo sul punto sul bordo dell’epiciclo corrispondente all’anomalia media epiciclica.] “The longitud e of Mars may then b e read off as i° within Libra , or 181°.” - (fr:12280) [La longitudine di Marte può quindi essere letta come 1° nella Bilancia, o 181°.]

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106 Trasformazioni geometriche tra modelli eliocentrici e geocentrici

La corrispondenza tra orbite eliocentriche e cerchi deferenti/epicicli geocentrici, e i vantaggi esplicativi del sistema copernicano.

Un pianeta e la Terra orbitano entrambi attorno al Sole. L’orbita del pianeta nel modello eliocentrico diventa il cerchio deferente in quello geocentrico per un pianeta superiore, mentre diventa l’epiciclo per un pianeta inferiore, invertendo le corrispondenze: “The planet’ s orbi t i n th e Sun-centere d model become s the deferent circle in the Earth-centered model” - (fr:12302) [L’orbita del pianeta nel modello eliocentrico diventa il cerchio deferente nel modello geocentrico.] e “Th e planet’ s orbi t i n th e Sun-centere d mode l corresponds to the epicycle in the Earth-centered model” - (fr:12305) [L’orbita del pianeta nel modello eliocentrico corrisponde all’epiciclo nel modello geocentrico.] “So, the correspondences are reversed in th e case s o f inferior an d superio r planets.” - (fr:12306) [Quindi, le corrispondenze sono invertite nei casi dei pianeti inferiori e superiori.]

Il primo vantaggio della teoria eliocentrica è spiegare le connessioni tra il moto del Sole e quelli dei pianeti: “First , the heliocentri c theory explain s th e weir d connection s betwee n th e motio n o f the Su n an d the motions o f the planets.” - (fr:12314) [In primo luogo, la teoria eliocentrica spiega le strane connessioni tra il moto del Sole e i moti dei pianeti.] Il secondo vantaggio maggiore è dare al sistema dei pianeti un ordine e una coerenza manifesti, determinando univocamente le dimensioni relative di tutte le orbite planetarie: “The secon d majo r advantage o f the Sun-centere d theor y i s that i t make s the system of the planets a true system, with a manifest order an d coherence .” - (fr:12321) [Il secondo vantaggio maggiore della teoria eliocentrica è che rende il sistema dei pianeti un vero sistema, con un ordine e una coerenza manifesti.] e “The relativ e size s of all the planetar y orbits ar e uniquely determined.” - (fr:12330) [Le dimensioni relative di tutte le orbite planetarie sono determinate in modo univoco.]

Sono possibili compromessi geo-eliocentrici, come il sistema proposto da Brahe, in cui tutti i pianeti orbitano attorno al Sole, che a sua volta orbita attorno alla Terra: “I n th e 1580 5 Brah e proposed a system i n whic h al l the planet s circle the Sun , whil e th e Su n (carryin g th e planet s wit h it ) circle s th e Earth.” - (fr:12339) [Negli anni ’80 del 1500 Brahe propose un sistema in cui tutti i pianeti orbitano attorno al Sole, mentre il Sole (portando con sé i pianeti) orbita attorno alla Terra.] Questo sistema possiede i vantaggi esplicativi dell’eliocentrismo pur mantenendo la Terra al centro.

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107 Trasformazioni geometriche tra modelli geocentrici ed eliocentrici

La teoria tolemaica di un pianeta superiore e la teoria eliocentrica sono matematicamente equivalenti se si stabiliscono opportune uguaglianze tra vettori e cerchi.

La trasformazione geometrica mostra che il modello tolemaico e quello eliocentrico possono essere equivalenti. “Thus, as long as OK and KP in figure 596 are equal to —SO and SP in figure 7-59A, the Ptolemaic theory will be mathematically equivalent to the Sun-centered theory” - (fr:12356) [Dunque, fintanto che OK e KP nella figura 596 sono uguali a —SO e SP nella figura 7-59A, la teoria tolemaica sarà matematicamente equivalente alla teoria eliocentrica.] In questo schema, “the orbit of the Earth becomes the epicycle” - (fr:12354) [l’orbita della Terra diventa l’epiciclo] per un pianeta superiore, mentre “the orbit of the Earth corresponds to the deferent circle” - (fr:12357) [l’orbita della Terra corrisponde al cerchio deferente] per un pianeta inferiore.

Il sistema eliocentrico offre due principali vantaggi esplicativi. Primo, fornisce una spiegazione geometrica semplice per fenomeni altrimenti coincidenze: “It is easy to see why a superior planet retrogresses when it is in opposition to the Sun” - (fr:12366) [È facile capire perché un pianeta superiore retrograda quando è in opposizione al Sole] perché “Mars M appears to back up when the Earth E passes by on the inside track” - (fr:12367) [Marte M sembra tornare indietro quando la Terra E passa sulla corsia interna]. Spiega anche perché “an inferior planet has limited elongations from the Sun” - (fr:12368) [un pianeta inferiore ha elongazioni limitate dal Sole], dato che “the heliocentric orbit of Venus V is smaller than that of the Earth O” - (fr:12369) [l’orbita eliocentrica di Venere V è più piccola di quella della Terra O]. Inoltre, “the epicycles of the three superior planets are really one and the same circle: they are all manifestations of the Earth’s orbital circle about the Sun” - (fr:12371) [gli epicicli dei tre pianeti superiori sono in realtà uno stesso cerchio: sono tutte manifestazioni dell’orbita della Terra attorno al Sole].

Secondo, permette di determinare senza ambiguità le dimensioni relative delle orbite. “In particular, it allows us to fix the relative sizes of the planets’ orbits” - (fr:12373) [In particolare, ci permette di fissare le dimensioni relative delle orbite dei pianeti]. Mentre nel modello geocentrico “we can tell from observations how big Mars’s epicycle is compared to its deferent, but we cannot tell how big Mars’s deferent is compared to Jupiter’s deferent” - (fr:12374) [possiamo dire dalle osservazioni quanto è grande l’epiciclo di Marte rispetto al suo deferente, ma non possiamo dire quanto è grande il deferente di Marte rispetto a quello di Giove], l’eliocentrismo risolve questo problema: “This serves to fix the relative sizes of the heliocentric orbits, with no ambiguity and no arbitrary assumptions” - (fr:12376) [Questo serve a fissare le dimensioni relative delle orbite eliocentriche, senza ambiguità e senza assunzioni arbitrarie]. I raggi calcolati sono, in unità dell’orbita terrestre (r, = 1): Saturno 54, Giove 20, Marte 52, Venere 72, Mercurio 39.

Sono esistiti anche modelli geo-eliocentrici, o “misti”. “In this kind of mixed model, some or all of the planets revolve around the Sun, while the Sun revolves around the Earth” - (fr:12384) [In questo tipo di modello misto, alcuni o tutti i pianeti ruotano attorno al Sole, mentre il Sole ruota attorno alla Terra]. Un esempio antico prevedeva che “Venus and Mercury travel around the mean Sun, while the mean Sun circles the Earth” - (fr:12386) [Venere e Mercurio viaggiano attorno al Sole medio, mentre il Sole medio ruota attorno alla Terra]. Il sistema più importante nel Rinascimento fu quello di Tycho Brahe: “The Sun travels on a circle around Earth, while all the planets circle the Sun” - (fr:12394) [Il Sole viaggia su un cerchio attorno alla Terra, mentre tutti i pianeti ruotano attorno al Sole]. Geometricamente, “Brahe’s system is exactly what the world would look like in a Copernican universe, as viewed from the Earth” - (fr:12391) [Il sistema di Brahe è esattamente come il mondo apparirebbe in un universo copernicano, visto dalla Terra].

Dal punto di vista del calcolo delle posizioni planetarie, “all of the systems discussed in this section are equally usable” - (fr:12399) [tutti i sistemi discussi in questa sezione sono ugualmente utilizzabili]. La scelta finale tra mettere il Sole o la Terra in quiete diventa quindi “a question of physics” - (fr:12400) [una questione di fisica].

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[43.1-51-12602|12652]

108 Il sistema di Copernico e l’equante di Tolomeo

Copernicus sostituì il punto equante tolemaico con un piccolo epiciclo, ottenendo un modello eliostatico, non pienamente eliocentrico, e tecnicamente conservatore.

Il sistema copernicano per i pianeti superiori non eliminò gli epicicli, ma utilizzò un epiciclo minore al posto del punto equante tolemaico, responsabile del moto retrogrado: “Ptolemy’ s big epicycle was responsible for retrograde motion.” - (fr:12611) [Il grande epiciclo di Tolomeo era responsabile del moto retrogrado.] In Copernico, “this function is taken over by the circle NPO of the Earth’s annual motion.” - (fr:12612) [questa funzione è assunta dal cerchio NPO del moto annuale della Terra.]

Il modello (es. per Marte) prevede un deferente centrato in C e un epiciclo il cui centro G si muove uniformemente attorno ad esso: “The center G of a small epicycle moves counterclockwise and uniformly around the deferent.” - (fr:12616) [Il centro G di un piccolo epiciclo si muove in senso antiorario e uniformemente attorno al deferente.] La combinazione dei due moti circolari uniformi produce un’orbita non uniforme e non circolare: “The combination of two uniform circular motions for P in figure 64 results in a motion that is neither uniform nor circular.” - (fr:12619) [La combinazione di due moti circolari uniformi per P nella figura 64 risulta in un moto che non è né uniforme né circolare.]

L’effetto è un’approssimazione quasi perfetta del moto equante: “the minor epicycle produces a motion that closely approximates equant motion.” - (fr:12621) [l’epiciclo minore produce un moto che approssima da vicino il moto equante.] L’equivalenza con il modello tolemaico si stabilisce se il raggio dell’epiciclo di Copernico è metà dell’eccentricità tolemaica: “if we identify the radius of Copernicus’s epicycle with half the Ptolemaic eccentricity e P; that is, if a = 1/2 e P.” - (fr:12628) [se identifichiamo il raggio dell’epiciclo di Copernico con metà dell’eccentricità tolemaica e P; cioè, se a = 1/2 e P.] In questo modo, il centro effettivo dell’orbita non è C ma un punto M, e il punto equante effettivo E risulta nascosto nel modello: “E, then, is also the effective equant point of the Copernican orbit.” - (fr:12630) [E, quindi, è anche il punto equante effettivo dell’orbita copernicana.]

Tuttavia, Copernicus non menzionò mai l’esistenza di questo punto equante nascosto: “Copernicus never mentions the existence of point E, the effective equant point.” - (fr:12643) [Copernico non menziona mai l’esistenza del punto E, il punto equante effettivo.] Le conseguenze osservative di questa modifica all’equante tolemaico erano trascurabili prima di Brahe e Keplero: “Before the work of Brahe and Kepler, the observational consequences of Copernicus’s modification of the Ptolemaic equant were nil.” - (fr:12633) [Prima del lavoro di Brahe e Keplero, le conseguenze osservative della modifica copernicana dell’equante tolemaico erano nulle.]

In sintesi, la teoria di Copernico univa un’innovazione radicale (l’eliocentrismo) a una pratica tecnica conservatrice: “Copernicus’s theory of the superior planets contains a mixture of radical innovation and conservative astronomical practice.” - (fr:12644) [La teoria di Copernico sui pianeti superiori contiene un misto di innovazione radicale e pratica astronomica conservatrice.] Il sistema fu quindi definito più eliostatico che eliocentrico: “Copernicus’s system has been aptly characterized as merely heliostatic, rather than truly heliocentric.” - (fr:12605) [Il sistema di Copernico è stato appropriatamente caratterizzato come semplicemente eliostatico, piuttosto che veramente eliocentrico.] Nei dettagli tecnici, Copernicus rimase nella tradizione tolemaica: “in the technical details of his planetary theory, Copernicus remained a part of the Ptolemaic tradition.” - (fr:12646) [nei dettagli tecnici della sua teoria planetaria, Copernico rimase parte della tradizione tolemaica.]

[43.2-50-12653|12702]

109 La teoria copernicana dei pianeti superiori e il suo confronto con il modello tolemaico

Copernicus’s theory of the superior planets uses a system with an eccentric deferent and a minor epicycle to replicate the effects of Ptolemy’s equant.

La teoria di Copernico per i pianeti superiori sostituisce il grande epiciclo tolemaico con un piccolo epiciclo. Il centro del deferente del pianeta è eccentrico rispetto al “Sole medio” (D), centro dell’orbita terrestre. “Thus, the cente r of Mars’s deferent circle is eccentric to the mean Sun D. So far, this resembles Ptolemy’s theory.” - (fr:12657) [Dunque, il centro del cerchio deferente di Marte è eccentrico rispetto al Sole medio D. Fin qui, questo assomiglia alla teoria di Tolomeo.] Tuttavia, “the larg e epicycle o f Ptolemy i s gone” - (fr:12661) [il grande epiciclo di Tolomeo è sparito]. Al suo posto, “he places Mars on a small epicycle” - (fr:12658) [lui pone Marte su un piccolo epiciclo].

Questo piccolo epiciclo è il sostituto copernicano del punto equante tolemaico. “The minor epicycle G/is Copernicus’s substitute for Ptolemy’ s equan t point .” - (fr:12663) [Il piccolo epiciclo GI è il sostituto copernicano del punto equante di Tolomeo.] Il suo raggio è scelto per essere un terzo dell’eccentricità del deferente. “the radiu s GI of the epicycl e i s chosen tobeone-thir d of the eccentricit y DC” - (fr:12660) [il raggio GI dell’epiciclo è scelto per essere un terzo dell’eccentricità DC]. Nel modello, il pianeta si muove sull’epiciclo mentre il centro di quest’ultimo si muove sul deferente, con due angoli che rimangono uguali aumentando uniformemente nel tempo. “Further , th e tw o angle s marke d 0 remai n equa l t o on e anothe r whil e increasing uniforml y with time” - (fr:12668) [Inoltre, i due angoli segnati θ rimangono uguali l’uno all’altro mentre aumentano uniformemente nel tempo.]

Il percorso risultante non è circolare ma ovale. “As Copernicus himsel f states, the path i s not circula r but somewha t oblong—the long axi s being perpendicular to th e lin e of apsides” - (fr:12671) [Come afferma lo stesso Copernico, il percorso non è circolare ma alquanto oblungo — l’asse maggiore essendo perpendicolare alla linea delle absidi.] Questo modello, combinato con un “punto equante effettivo” nascosto (E), duplica quasi perfettamente le previsioni di Tolomeo. “In other words, E is an effective equant point.” - (fr:12675) [In altre parole, E è un punto equante effettivo.] Infatti, “Copernicus, lik e Ptolemy, bisect s the total eccentricity” - (fr:12678) [Copernico, come Tolomeo, biseca l’eccentricità totale]. L’effetto combinato è che “when the body is at P according to Ptolemaic hypotheses, i t will be at P’ accordin g to Copernica n principles” - (fr:12681) [quando il corpo è in P secondo le ipotesi tolemaiche, sarà in P’ secondo i principi copernicani]. La differenza osservativa è minima: “Even in th e cas e of Mars… the maximu m difference… i s only abou t 3’” - (fr:12683) [Anche nel caso di Marte… la differenza massima… è solo circa 3 primi d’arco].

Copernico derivò i suoi parametri da Tolomeo, con una piccola modifica solo per Marte. “Copernicus’s value s for the eccentricities of the superior planets were borrowed fro m Ptolemy” - (fr:12684) [I valori di Copernico per le eccentricità dei pianeti superiori furono presi in prestito da Tolomeo]. “Onl y i n th e cas e o f Mars di d Copernicu s make a sligh t change… departed slightly from a bisection o f the eccentricity.” - (fr:12690, 12691) [Solo nel caso di Marte Copernico apportò un leggero cambiamento… si discostò leggermente da una bisezione dell’eccentricità.]

Il metodo di Copernico non era nuovo: “Copernicus’s metho d… is identical to one employed tw o centuries earlier by Ibn al-Shatir” - (fr:12692) [Il metodo di Copernico… è identico a uno impiegato due secoli prima da Ibn al-Shatir]. Inoltre, non è chiaro se Copernico stesso comprendesse appieno la precisione della duplicazione. “it i s not clea r that h e understood how nearly perfectly his model duplicated Ptolemy’s” - (fr:12693) [non è chiaro che egli comprendesse quanto perfettamente il suo modello duplicasse quello di Tolomeo]. La prova europea dell’esistenza del punto equante effettivo nel suo modello si trova in una lettera del 1595 di Michael Mastlin a Keplero. “The earlies t Europea n proo f… i s contained i n a lette r o f th e yea r 159 5 fro m Michael Mastlin… t o Kepler.” - (fr:12694) [La prima prova europea… è contenuta in una lettera dell’anno 1595 di Michael Mastlin… a Keplero.]

Nonostante la stretta corrispondenza tecnica con il modello tolemaico (“Nearly ever y detail o f his mode l ha s a correspondin g elemen t i n Ptolemy’ s model” - (fr:12697) [Quasi ogni dettaglio del suo modello ha un elemento corrispondente nel modello di Tolomeo]), la mossa di Copernico fu rivoluzionaria: “T o launc h th e Earth int o orbi t was a bold move… it does turn the whole solar system into a unified whole” - (fr:12695, 12696) [Lanciare la Terra in orbita fu una mossa audace… trasforma l’intero sistema solare in un tutto unificato]. Tra gli astronomi, le reazioni furono varie, dall’insegnamento dell’eliocentrismo (Mastlin) all’agnosticismo sull’ipotesi unito a un vivo interesse per i dettagli tecnici della teoria planetaria. “Another possibl e reactio n involve d agnosticis m towar d th e heliocentri c hypothesis, combined wit h lively interest in the technical details o f Copernicus’s planetary theory.” - (fr:12700) [Un’altra possibile reazione implicava agnosticismo verso l’ipotesi eliocentrica, combinato con un vivace interesse per i dettagli tecnici della teoria planetaria di Copernico.]

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[44.1-68-12778|12845]

110 La lenta affermazione dell’eliocentrismo e la ricerca di un ordine cosmico

Nonostante la condanna, il sistema copernicano si diffuse in Europa, mentre il pensiero rinascimentale e nuove domande sull’ordine cosmico prepararono il terreno per la rivoluzione kepleriana.

La condanna ufficiale dell’eliocentrismo nel 1616 e le successive correzioni ebbero scarso effetto fuori dall’Italia, e il processo a Galileo servì solo a popolarizzare la nuova cosmologia. “Eve n th e famou s trial of Galile o … onl y served t o popularize the ne w cosmology.” - (fr:12781) [Anche il famoso processo a Galileo… servì solo a popolarizzare la nuova cosmologia.] Altrove, si continuò a insegnare il sistema ticonico, ma gradualmente il nuovo modello conquistò sempre più astronomi.

La rivoluzione copernicana avvenne in Europa nel XVI secolo anche per ragioni interne alla teoria planetaria e per la riscoperta delle critiche islamiche a Tolomeo, che Copernico riprese. “Copernicus later echoed thi s complaint.” - (fr:12800) [Copernico fece poi eco a questa lamentela.] Il Rinascimento, con il suo entusiasmo per il Neoplatonismo e la possibilità di sostenere un gran numero di studiosi, creò il terreno fertile. “I n th e Renaissance a wave of enthusiasm for Neoplatonism swep t through Europea n intellectual circles.” - (fr:12803) [Nel Rinascimento un’ondata di entusiasmo per il Neoplatonismo spazzò i circoli intellettuali europei.]

Kepler ereditò da Copernico una cosmologia radicale ma un’astronomia ancora tolemaica. Spinto da una ricerca di conoscenza superiore e di ordine matematico divino, cercò di spiegare perché i pianeti fossero sei e le distanze tra le loro orbite. “And, moreover , why should there be six planets rather than som e othe r number ?” - (fr:12819) [E, inoltre, perché ci dovrebbero essere sei pianeti piuttosto che qualche altro numero?] La sua soluzione fu inserire le sfere planetarie entro i cinque solidi platonici, un nuovo tipo di cosmologia a sfere nidificate. “The basi c idea is that the heliocentric spheres for the planets should b e inscribe d withi n th e regula r solids .” - (fr:12830) [L’idea di base è che le sfere eliocentriche dei pianeti dovrebbero essere inscritte dentro i solidi regolari.]

Questa costruzione intellettuale, parte del piano divino, sostituì le vecchie sfere materiali. “These were intellectual constructs , presumably a par t o f God’ s pla n fo r determinin g th e spacin g between th e planets.” - (fr:12838) [Questi erano costrutti intellettuali, presumibilmente parte del piano di Dio per determinare la spaziatura tra i pianeti.] Il confronto con i dati più precisi di Tycho Brahe, con cui Kepler iniziò a collaborare, mise alla prova questa ipotesi e aprì la strada a scoperte più fondamentali.

[44.2-67-12846|12912]

111 La ricezione di Copernico e il percorso di Keplero

Il lavoro di Copernico, inizialmente contrastato, divenne nel tempo la nuova cosmologia standard, grazie anche al contesto universitario europeo. Keplero, partendo da speculazioni geometriche, cercò connessioni matematiche nell’ordine planetario.

Il De revolutionibus di Copernico fu inserito nell’Indice dei libri proibiti “fino a correzione” (fr:12846), e la sua ricezione immediata fu “piuttosto mista” (fr:12850). Tuttavia, “nel giro di poche generazioni divenne la nuova cosmologia standard” (fr:12851). Copernico giunse alla sua scoperta “non osservando più da vicino i pianeti, ma comprendendo Tolomeo più profondamente di qualsiasi suo predecessore” (fr:12854), e il suo lavoro può essere inteso come parte della tradizione tolemaica (fr:12855). Egli adottò anche alcuni dettagli tecnici delle teorie planetarie della scuola di Maragha (fr:12868).

In Europa, nel XIV e XV secolo, gli astronomi “stavano ancora lottando per padroneggiare l’Almagesto” (fr:12863). Un fattore cruciale fu il sistema universitario, poiché “in ogni città universitaria qualcuno era responsabile dell’insegnamento dell’astronomia” (fr:12875). La filosofia naturale di Aristotele esercitò una “influenza ponderosa” (fr:12864), rappresentando un problema maggiore in Cristianità che in Islam, poiché un attacco ad Aristotele era, per alcuni, “equivalente a un attacco alle Scritture” (fr:12865). Il Neoplatonismo, con il suo revival del misticismo solare pitagorico, giocò un ruolo nel preparare le persone ad accettare l’eliocentrismo (fr:12872, 12873).

Keplero, “un convinto copernicano” (fr:12879), cercò ovunque “connessioni tra regni del pensiero apparentemente disparati” (fr:12895). Notando che le congiunzioni di Giove e Saturno formavano “quasi un triangolo equilatero” (fr:12882), tentò di includere gli altri pianeti in uno schema geometrico (fr:12884). Si chiese: “Perché l’orbita di ogni pianeta aveva quella dimensione particolare che aveva?” (fr:12886). La sua idea fu di usare i cinque solidi regolari per spiegare le distanze planetarie: “divenne ovvio che potevano esserci solo sei pianeti perché c’erano solo cinque solidi regolari” (fr:12888). Il raggio di ogni sfera planetaria “doveva corrispondere al raggio dell’orbita planetaria nella teoria di Copernico” (fr:12902). L’accordo era “così buono che Keplero si sentì sicuro di aver trovato qualcosa di importante” (fr:12908). Ciò che rese diverso il lavoro di Keplero fu che “giudicò le sue stesse speculazioni cosmologiche molto severamente: se aveva ragione, allora tutto doveva funzionare nei dettagli numerici” (fr:12897).

Tuttavia, il sistema copernicano portava cambiamenti radicali: “era impossibile conservare la dottrina tolemaica dell’assenza di spazio vuoto, poiché c’erano vasti spazi tra i pianeti” (fr:12905), e le sfere non erano più “cose reali, materiali” (fr:12906). Questo ricorda “quanto sia difficile liberarsi delle vecchie abitudini di pensiero” (fr:12907).

[44.3-67-12913|12979]

112 La condanna di Copernico e il contesto storico della rivoluzione astronomica

La censura del “De revolutionibus” non fermò l’eliocentrismo, che maturò in un lungo processo storico e intellettuale.

La condanna del De revolutionibus di Copernico nel 1616 ne impose la censura, poiché “I n principle, D e revolutionibus could b e circulate d an d rea d onl y i f erroneous passages (asserting the mobilit y of the Earth ) were removed” - (fr:12913) [In linea di principio, il De revolutionibus poteva essere diffuso e letto solo se i passaggi erronei (che asserivano la mobilità della Terra) fossero stati rimossi], e “The majority of copies in Italy were censored in conformity with the decree” - (fr:12914) [La maggioranza delle copie in Italia fu censurata in conformità al decreto]. Tuttavia, questo “had ver y little impac t o n th e th e acceptanc e o f the heliocentri c hypothesis” - (fr:12915) [ebbe un impatto molto limitato sull’accettazione dell’ipotesi eliocentrica] e “did no t produc e a n immediat e revolutio n i n astronomy” - (fr:12917) [non produsse una rivoluzione immediata in astronomia].

La rivoluzione copernicana fu il risultato di un lento accumulo di fattori. Da un lato, “Ancient scienc e was a fragil e thing , easil y disrupted” - (fr:12925) [La scienza antica era una cosa fragile, facilmente disturbata] da crisi politiche e religiose. D’altro, vi fu una ripresa graduale: “from th e nint h t o th e fifteent h century , w e recognize man y astronomer s of ability and creativity” - (fr:12926) [dal nono al quindicesimo secolo, riconosciamo molti astronomi di abilità e creatività], specialmente nel mondo islamico. Tuttavia, “It i s only with Regiomontanus’s Epitome o f th e Almagest that w e se e a work o f Europea n astronomy a t abou t th e sam e level a s the Greeks had reache d” - (fr:12930) [È solo con l’Epitome dell’Almagesto di Regiomontano che vediamo un’opera di astronomia europea allo stesso livello raggiunto dai Greci]. Il sistema aristotelico dominava la cosmologia fisica, e “The gradua l loosening of these intellectual bonds was an importan t par t of the preparation for the new universe” - (fr:12932) [Il graduale allentamento di questi vincoli intellettuali fu una parte importante della preparazione per il nuovo universo].

Copernico stesso era un astronomo tolemaico di grande abilità: “Copernicu s was one o f the last, and on e of the most accomplished, of Ptolemaic astronomers” - (fr:12922) [Copernico fu uno degli ultimi, e uno dei più completi, tra gli astronomi tolemaici], profondamente influenzato da Tolomeo. La tradizione islamica di critica a Tolomeo, pur non riguardando l’eliocentrismo, “di d pla y some role in the Copernica n revolution” - (fr:12936) [svolse un qualche ruolo nella rivoluzione copernicana]. Altri fattori preparatori includono il rinnovato interesse per il platonismo, che identificava “Th e Su n … wit h excellenc e of all kinds and , therefore , also with God” - (fr:12939) [Il Sole… con l’eccellenza di ogni tipo e, quindi, anche con Dio], la rinascita economica e la popolarità dell’astrologia, che portava molti a studiare Tolomeo.

Fu in questo contesto che Keplero, “among th e firs t generatio n o f universit y student s t o lear n heliocentris m a t school” - (fr:12946) [tra la prima generazione di studenti universitari ad apprendere l’eliocentrismo a scuola], cercò le cause profonde dell’ordine cosmico. Nel Mysterium cosmographicum propose un modello geometrico basato sui cinque solidi regolari per spiegare le distanze planetarie, credendo che riflettessero l’armonia divina. Tuttavia, “Kepler did not regard his polyhedra as real. Rather , the y provide d spaces t o accommodat e th e path s o f th e planets” - (fr:12972-12973) [Keplero non considerava i suoi poliedri reali. Piuttosto, essi fornivano gli spazi per accomodare le traiettorie dei pianeti]. Il suo lavoro attirò l’attenzione di Tycho Brahe, che “expressed sympathy for Kepler’s effort s t o understan d th e arrangmen t o f the univers e on a n a priori basis” - (fr:12976) [espresse simpatia per gli sforzi di Keplero di comprendere la disposizione dell’universo su base a priori]. La collaborazione con Brahe, dopo alcune difficoltà, permise a Keplero di accedere a dati osservativi preziosi, sebbene con sorpresa scoprisse che Brahe “ha d no t ye t worked ou t complete d theorie s fo r mos t o f th e planets” - (fr:12979) [non aveva ancora elaborato teorie complete per la maggior parte dei pianeti].

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[45.1-59-13018|13076]

113 Modelli planetari ed equanti da Copernico a Keplero

L’evoluzione dei modelli matematici per descrivere l’orbita di Marte, dalla teoria dell’equante alla scoperta dell’orbita ellittica.

Il modello per Marte di Brahe e Longomontanus, derivato da quello copernicano, assegnava l’eccentricità totale in una divisione 5:3 tra due componenti, diversamente dalla divisione a metà di Tolomeo e Copernico. “To speak in terms of equants, while Ptolemy and Copernicus had assigned half the total eccentricity to each e1 and e2, Brahe and Longomontanus gave 5/8 of the total to e1 and 3/8 to e2” - (fr:13031). Questo modello, sebbene il migliore per il tipo di osservazioni usate, “nor did it give satisfactory longitudes in situations away from the oppositions” - (fr:13033).

Keplero, guidato da principi fisici e da un eliocentrismo più radicale, riprese il principio del moto equante per l’orbita terrestre, dimostrandone l’esistenza attraverso lo studio dell’effetto di tale orbita sulla posizione osservata di Marte. “Kepler came to this conclusion, not by direct observation of the Sun, but through a study of the effect of the Earth’s orbit on the observed positions of Mars” - (fr:13042). La sua “ipotesi vicaria” per Marte, basata su quattro opposizioni, forniva previsioni accurate per le longitudini, ma si rivelò falsa quando verificata con le latitudini del pianeta in opposizione. “Kepler demonstrated the falsity of the vicarious hypothesis most directly by an investigation of Mars’s latitudes while in opposition” - (fr:13053). La discrepanza tra i valori richiesti dalle longitudini e quelli determinati dalle latitudini era piccola ma cruciale.

Dopo molte difficoltà, Keplero formulò la legge delle aree, secondo cui un pianeta “travels most rapidly at perihelion and most slowly at aphelion” - (fr:13066). Tuttavia, questa legge da sola non eliminava tutte le discrepanze con le osservazioni di Tycho Brahe. Keplero si convinse che l’orbita fosse di forma ovale e infine determinò che “the orbit of Mars was an ellipse, with one of its two foci located at the Sun” - (fr:13072).

[45.2-58-13077|13134]

114 Confronto tra modelli planetari e la scoperta di Keplero

L’evoluzione dei modelli per il moto di Marte, dal rifiuto copernicano dell’equante alla determinazione kepleriana dell’orbita ellittica.

I modelli planetari di Copernico e Tolomeo vengono confrontati, mostrando come un modello copernicano generalizzato (eccentrico più epiciclo minore) possa essere “grossolanamente equivalente” a un modello tolemaico generalizzato (eccentrico più equante). “If these relation s hold , th e generalize d Copernica n devic e (eccentri c plu s minor epicycle) will be roughly equivalent to the generalized Ptolemaic device (eccentric plu s equant)” - (fr:13084) [Se queste relazioni valgono, il dispositivo copernicano generalizzato (eccentrico più epiciclo minore) sarà grossolanamente equivalente al dispositivo tolemaico generalizzato (eccentrico più equante).] Copernico rifiutò l’equante per la sua variazione fisica della velocità, nascondendola invece in un moto circolare uniforme. “Fo r example , Copernicus rejecte d th e equan t becaus e i t involved a physical variation i n speed” - (fr:13085) [Ad esempio, Copernico rifiutò l’equante perché implicava una variazione fisica della velocità.] “I n th e nearl y equivalen t epicycl e model of Copernicus, th e physical variation in speed was hidden behin d th e guise of uniform circular motion” - (fr:13106) [Nel modello pressoché equivalente di Copernico con l’epiciclo, la variazione fisica di velocità era nascosta dietro l’apparenza di un moto circolare uniforme.]

Tycho Brahe e Longomontanus modificarono i parametri, trovando un accordo con le osservazioni. Kepler, succeduto a Brahe, intraprese una nuova determinazione dell’orbita di Marte “senza assunzioni” su cosa fosse appropriato per un corpo celeste. “Kepler set out to do what no one else in the history of astronomy had done—to determine from scratc h the varying motion o f Mars around it s orbit and th e shape of the orbit itself, with n o assumptions abou t what was appropriate t o a celestia l object” - (fr:13122) [Keplero si propose di fare ciò che nessun altro nella storia dell’astronomia aveva fatto: determinare da zero il moto variabile di Marte attorno alla sua orbita e la forma dell’orbita stessa, senza alcuna assunzione su ciò che fosse appropriato per un oggetto celeste.] Utilizzò un metodo di triangolazione per l’orbita terrestre e, dopo molte prove ed errori, trovò che i dati delle opposizioni di Marte erano meglio riprodotti con un’eccentricità bisecata. “Thus, Kepler wondered whether a bisection of the eccentricity might be justified afte r all” - (fr:13119) [Così, Keplero si chiese se una bisezione dell’eccentricità potesse essere giustificata, dopo tutto.]

La sua intuizione fisica lo portò ad accettare una variazione reale della velocità, governata dalla legge delle aree. “Further , th e speed varies in such a way that the radius vector from the Sun to the planet sweeps out equal areas in equal times” - (fr:13125) [Inoltre, la velocità varia in modo tale che il raggio vettore dal Sole al pianeta spazza aree uguali in tempi uguali.] Determinò infine che la forma dell’orbita era un’ellisse, una curva nota dall’antichità greca. “I t too k muc h longer t o determin e th e precis e character o f th e ova l an d Keple r arrive d at the answe r only afte r makin g man y ba d guesses” - (fr:13129) [Ci volle molto più tempo per determinare il carattere preciso dell’ovale e Keplero arrivò alla risposta solo dopo molti tentativi errati.] “The ellips e was a curve known from Gree k antiquity” - (fr:13133) [L’ellisse era una curva nota dall’antichità greca.]

[45.3-58-13135|13192]

115 Il superamento del modello equante e la scoperta della legge delle aree di Kepler

La ricerca di una spiegazione fisica per il moto dei pianeti, unita a osservazioni precise, portò Kepler ad abbandonare i modelli circolari e l’equante, scoprendo che i pianeti si muovono su ellissi con velocità che variano in modo tale che la linea che li unisce al Sole spazza aree uguali in tempi uguali.

Kepler, studiando il moto di Marte con le osservazioni di Tycho Brahe, trovò che i modelli tradizionali, come quello con l’eccentricità bisecata usato da Tolomeo e Copernico, non erano in accordo con i dati. “Although the theory was in perfect accord with the observed longitudes of ten mean oppositions, it failed completely to give the proper latitudes at opposition” - (fr:13149) [Sebbene la teoria fosse in perfetto accordo con le longitudini osservate di dieci opposizioni medie, fallì completamente nel fornire le latitudini corrette all’opposizione]. Anche il modello con divisione dell’eccentricità in rapporto 5:3, sviluppato da Brahe e Longomontanus, si rivelò falso nonostante l’accordo con le opposizioni “And yet this theory that had cost so much labor, and that was so well confirmed by the dozen oppositions, was completely false!” - (fr:13169) [Eppure questa teoria, che era costata così tanto lavoro ed era così ben confermata dalla dozzina di opposizioni, era completamente falsa!].

La necessità di una spiegazione fisica fu il motore della ricerca di Kepler. “Again and again, Kepler stresses that he seeks a physical, and not merely an astronomical, solution to the problem of the planets” - (fr:13153) [Ancora e ancora, Kepler sottolinea che cerca una soluzione fisica, e non meramente astronomica, al problema dei pianeti]. Un passo decisivo fu trattare l’orbita terrestre come quella degli altri pianeti, bisecandone l’eccentricità. “In proving that the Earth’s orbit about the Sun must be treated in exactly the same way as the orbits of the other planets, Kepler took another decisive step forward” - (fr:13157) [Nel dimostrare che l’orbita della Terra attorno al Sole deve essere trattata esattamente allo stesso modo delle orbite degli altri pianeti, Kepler fece un altro passo decisivo in avanti]. Questo implicava che la variazione di distanza Terra-Sole fosse la metà di quella nei modelli precedenti “the variation in the distance of the Earth from the Sun in the course of the year is only half as great as in Ptolemy or Copernicus” - (fr:13158) [la variazione della distanza della Terra dal Sole nel corso dell’anno è solo la metà di quella in Tolomeo o Copernico].

Quando i modelli con l’equante (sia a eccentricità bisecata che a divisione 5:3) si dimostrarono incapaci di accordarsi con le osservazioni di Brahe, Kepler fu costretto ad abbandonare l’equante stesso “But when two different versions of the equant model (with bisected eccentricity and with the 5:3 division) proved incapable of agreement with Brahe’s observations, Kepler was forced to abandon the equant” - (fr:13181) [Ma quando due diverse versioni del modello equante (con eccentricità bisecata e con la divisione 5:3) si dimostrarono incapaci di accordarsi con le osservazioni di Brahe, Kepler fu costretto ad abbandonare l’equante].

La scoperta fondamentale fu che il pianeta si muove su un’orbita ellittica con il Sole in uno dei fuochi “The Sun is at D, one of the two foci of the ellipse” - (fr:13189) [Il Sole è in D, uno dei due fuochi dell’ellisse], e che la sua velocità varia secondo la legge delle aree: “As the planet moves from position 1 to position 2, the radius vector sweeps out the quasi-triangular area S12. … This law of areas is usually called Kepler’s second law, though it was the first to be discovered” - (fr:13183, 13185) [Mentre il pianeta si muove dalla posizione 1 alla posizione 2, il raggio vettore spazza l’area quasi triangolare S12. … Questa legge delle aree è solitamente chiamata seconda legge di Kepler, sebbene sia stata la prima ad essere scoperta].

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[46.1-88-13194|13281]

116 La pubblicazione e l’accoglienza delle scoperte di Keplero

La difficoltà di comunicare scoperte rivoluzionarie e la loro graduale affermazione.

Keplero pubblicò le sue scoperte fondamentali nel 1609 nell’Astronomia nova “Publication of Astronomia nova Kepler’s discoveries were published i n 1609 in hi s Astronomia nova (New astronomy)” - (fr:13196). Tuttavia, il libro era di difficile lettura e Keplero stesso era consapevole di non aver evidenziato bene i suoi risultati più importanti: “Kepler di d no tdoaver y goo d jo b o f highlightin g hi s most importan t results—the law of areas and the elliptical shape of the orbit. These are buried deep i n th e book” - (fr:13204, 13205). Le sue leggi, che descrivono l’orbita ellittica dei pianeti con il Sole in un fuoco e la variazione della velocità, erano sepolte tra speculazioni, come quelle sulle forze magnetiche “the later chapters of the book are needlessly burdened with Kepler’ s speculations about magnetic motive forces” - (fr:13208, 13210).

La terza legge, o legge armonica, che collega il periodo orbitale al semiasse maggiore, fu scoperta più tardi e pubblicata nell’Harmonice mundi (1619), ma anche qui non fu enfatizzata: “The harmonic law, toda y regarde d a s one o f th e thre e essentia l fact s o f planetary motion, was buried in the Harmonice” - (fr:13239). Keplero presentò le sue leggi in modo più sistematico e accessibile nell’Epitome of Copernican Astronomy (1618-1621), scritto in forma di catechismo “Kepler cast the whole into th e form o f a catechism—all questions an d answers” - (fr:13244).

L’accettazione della sua astronomia fu graduale. Le Tavole Rudolphine (1627), basate sulle orbite ellittiche, furono decisive perché dimostrarono una maggiore precisione “the Rudolphine Tables were the most accurate planetary tables in existence” - (fr:13250). Tuttavia, molti astronomi faticavano ad abbandonare i moti circolari uniformi “Some astronomers had a hard time letting go of the circles” - (fr:13254), e alcuni accettavano l’ellisse ma rifiutavano la legge delle aree “Another popular dodg e was to accep t th e elliptica l shape o f the orbit bu t to rejec t the are a law” - (fr:13260). Solo verso il 1660 l’astronomia di Keplero prevalse “B y the i66o s Kepler’s astronomy had carrie d th e day” - (fr:13267).

Il suo lavoro completò la rivoluzione copernicana, distruggendo la fisica aristotelica e aprendo la strada alla ricerca di una nuova fisica da parte di Galileo, Cartesio e Newton “The discover y of a new astronomy therefore resulte d i n the complet e destruction o f the ol d physics” - (fr:13274). Le sue leggi fornirono infatti le prove cruciali per la legge di gravitazione universale di Newton.

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[47.1-46-13283|13328]

117 Confronto tra i modelli astronomici di Keplero e Tolomeo

La rivoluzione copernicana non ha risolto tutti i misteri del cosmo, che rimane un amalgama di matematica e visione interiore.

L’umanità è passata dal mondo medievale a quello moderno, ma il quadro scientifico del mondo non ci è dato semplicemente dall’osservazione. Il vero fatto sorprendente è che questo amalgama, che ha a che fare con noi quanto con l’universo esterno, funzioni così bene. Il loro cosmo era una miscela di fatto solido, calcolo dettagliato e sfrenati voli di fantasia. Questo universo fu radicalmente trasformato nel secolo e mezzo iniziato con Copernico e terminato con Newton, coinvolgendo la stessa complessa miscela di matematica e mistero, osservazione e visione interiore. Non possiamo dire con certezza quale parte del nostro quadro del mondo sopravviverà ai prossimi secoli e quale si dissolverà.

Dal punto di vista matematico, la scelta di mettere il Sole o la Terra al centro del sistema non ha un effetto immediato sull’accuratezza di una teoria. Anche se le orbite sono realmente ellissi, si discostano dai cerchi perfetti solo di una piccola quantità. Inoltre, la legge di velocità di Tolomeo (moto angolare uniforme attorno a un punto equante) è un’ottima approssimazione della legge delle aree di Keplero. Confrontando il modello dell’equante generalizzato con quello kepleriano, si vede che il modello tolemaico concorda con i fatti reali del moto planetario se e₁ + e₂ = 2e. Ne consegue che la distanza DE nel modello tolemaico deve essere uguale alla distanza DF in quello kepleriano. Questa corrispondenza è piuttosto buona.

“Moreover, Ptolemy’s speed law (uniform angular motion about an equant point) is a very good approximation to Kepler’s area law.” - (fr:13295) “Comparing the two expressions for T_AQ (for Kepler motion and for equant motion on an eccentric circle), we see that the Ptolemaic model will agree with the actual facts of planetary motion if e1 + e2 = 2e.” - (fr:13311) “It follows that distance DE in figure 69 must be equal to distance DF in figure 73.” - (fr:13312) “Furthermore, this correspondence is quite good.” - (fr:13313)

Al livello di precisione raggiungibile nell’antichità, il fuoco vuoto di un’ellisse kepleriana è indistinguibile da un punto equante. L’introduzione tolemaica del punto equante in astronomia rappresentò la più profonda intuizione sulla natura del moto planetario prima di Keplero. Tuttavia, l’insoddisfazione per gli aspetti fisici della teoria planetaria tolemaica contribuì a portare alla rivoluzione astronomica del XVI secolo.

Keplero scoprì che, usando osservazioni molto precise, non c’era modo di suddividere l’eccentricità totale tra e₁ ed e₂ per ottenere un perfetto accordo tra teoria e osservazione. Questo è il motivo per cui Keplero trovò che l’ipotesi vicaria potesse corrispondere quasi perfettamente alle longitudini eliocentriche di dieci opposizioni. Tuttavia, la variazione di distanza sarebbe allora troppo grande di un fattore due. Keplero fu portato a bisecare l’eccentricità per tener conto dell’effetto della distanza sulle posizioni osservate degli altri pianeti.

“Thus, at the level of precision that was achievable in antiquity, the empty focus of a Keplerian ellipse is indistinguishable from an equant point.” - (fr:13316) “Ptolemy’s introduction of the equant point into astronomy represented the deepest insight into the nature of planetary motion before the time of Kepler.” - (fr:13317) “Thus, Kepler found that when very precise observations were used, there was no way to split up the total eccentricity between e1 and e2 that would give perfect agreement between theory and observation.” - (fr:13321) “However, the variation in distance will then be too large by a factor of two.” - (fr:13327) “Kepler was led to bisect the eccentricity to account for the impact of the distance effect on the observed positions of other planets.” - (fr:13328)

[47.2-46-13329|13374]

118 La difficile evoluzione della teoria planetaria

La comprensione del sistema solare è frutto di un percorso tortuoso, fatto di successi, sogni e approssimazioni matematiche, da Tolomeo a Keplero e Newton.

La storia dell’astronomia planetaria mostra che il progresso scientifico non è lineare, ma un “complesso amalgama di osservazione, invenzione, convenienza matematica, intuizione mistica e pregiudizio filosofico” - (fr:13333). Il sistema greco, culminato con Tolomeo, fu un “bellissimo risultato”, sebbene gran parte della sua visione si rivelò “solo essere stato un fantastico sogno” - (fr:13334, 13335). Anche la scienza moderna condividerà questo destino: parte sarà confermata, ma “qualche parte di essa si rivelerà solo essere stata un sogno”* - (fr:13338).

Il percorso fu tortuoso, come mostra il caso di Keplero, e persino Newton apprese le leggi di Keplero non leggendo l’originale, ma “inciampando su di esse in vari autori inglesi e olandesi”, senza nemmeno citare Keplero nel primo libro dei Principia* - (fr:13329, 13330). Un punto cruciale fu superare il modello tolemaico basato su cerchi ed equante. La “regola del moto equante di Tolomeo era un’approssimazione molto vicina ai fatti reali del moto planetario”, poiché i pianeti si muovono realmente in modo non uniforme - (fr:13362). Tuttavia, questo modello era percepito come una rottura della fisica aristotelica, e i tentativi di rimedio, come l’epiciclo minore di Ibn al-Shatir e Copernico, rappresentarono “un passo indietro rispetto a Tolomeo” - (fr:13363, 13364).

La svolta arrivò con Keplero, che per primo spinse “la precisione fondamentale di una teoria planetaria oltre ciò che era possibile nell’astronomia tolemaica” - (fr:13371). La sua teoria descrive il pianeta che “si muove su un’ellisse kepleriana” secondo la legge delle aree: “il raggio vettore dal Sole al pianeta spazza aree uguali in tempi uguali” - (fr:13343, 13344). Il modello ellittico spiega perché, per un osservatore immaginario posto “al fuoco vuoto dell’orbita ellittica di Marte”, il pianeta si muoverebbe “quasi a velocità angolare uniforme”, mentre dal Sole la massima deviazione è di circa 11° - (fr:13359, 13360).

Matematicamente, si dimostra che il modello dell’eccentrico con equante può approssimare il moto kepleriano se “l’eccentricità totale e1 + e2 deve essere due volte l’eccentricità dell’ellisse kepleriana”, e che “il fuoco vuoto dell’orbita ellittica corrisponde al punto equante del modello del cerchio eccentrico” - (fr:13357, 13358). Tuttavia, “l’equante non è precisamente equivalente alla legge delle aree” - (fr:13366). Adottare la divisione 5:3 (come nell’ipotesi vicaria) fa raggiungere al pianeta gli ottanti al momento giusto, ma rovina le previsioni sulla distanza. Per correggere gli effetti di distanza “si deve porre e1 = e e adottare la bisettrice dell’eccentricità di Tolomeo”, ma allora il modello fallisce nel dare le longitudini eliocentriche corrette negli ottanti (la famosa discrepanza di 8’) - (fr:13369, 13370).

Il modello di Ipparco, un caso speciale del modello eccentrico-con-equante con e1=0, funzionava bene per il moto angolare se “l’eccentricità del cerchio eccentrico è due volte l’eccentricità dell’ellisse kepleriana”* - (fr:13372). Tuttavia, prevedeva una variazione apparente del disco solare “due volte più grande” di quella reale, un’osservazione impossibile fino all’epoca moderna - (fr:13373).

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[48.1-53-15420|15472]

119 Elenco delle fonti primarie e traduzioni citate

Una raccolta di riferimenti bibliografici di opere classiche e medievali, con dettagli su edizioni, curatori, traduttori e collane.

Questo elenco fornisce i riferimenti editoriali completi per una serie di fonti antiche e medievali. Sono citate opere di autori come “Pliny” - (fr:15423), “Plutarch (Lives)” - (fr:15426), “Proclus” - (fr:15432) e “Strabo (Geography)” - (fr:15464). Per ciascuna opera sono indicati spesso il curatore del testo originale, il traduttore in inglese e i dettagli della pubblicazione, come in “and Englis h trans, b y H. L .” - (fr:15465) per la Geografia di Strabone, pubblicata nella “Loeb Classical Library” - (fr:15466). L’elenco include anche opere scientifiche, come “Theodosius o f Bithynia (sometime s calle d Theodosius o f Tripoli) (Spherics)” - (fr:15468) e “Sacrobosco (Sphere)” - (fr:15454), con riferimenti a edizioni specifiche, ristampe e collane come la “Loeb Classical Library” - (fr:15425) e i “Commentaria i n Aristotelem Graeca” - (fr:15460).

[48.2-53-15473|15525]

120 Elenco di opere classiche e studi

Riferimenti bibliografici di testi antichi e moderne edizioni critiche.

Opere di Platone, Plutarco, Euclide e Tolomeo sono citate in edizioni moderne, come la “Natural History” - (fr:15476) e “Ptolemy (Almagest)” - (fr:15488). Sono presenti commentari antichi, ad esempio “A Commentary on the First Book of Euclid’s Elements” - (fr:15485) e “Simplicius (Commentary on Aristotle’s Physics)” - (fr:15512). L’elenco include anche opere di astronomia rinascimentale, come le “Prutenic Tables” - (fr:15505) di Reinhold e i “Tabule radicum … pro motibus planetarum” - (fr:15509) di Schoner. Molte edizioni fanno parte di collane accademiche, in particolare la “Loeb Classical Library” - (fr:15504, fr:15511).

[48.3-53-15526|15578]

121 Bibliografia: opere classiche di astronomia, matematica e filosofia

Edizioni critiche e traduzioni di testi fondamentali dell’antichità e del medioevo.

Le frasi elencate costituiscono una bibliografia che raccoglie edizioni critiche, traduzioni e studi su opere classiche di ambito astronomico, matematico e filosofico. Sono citate edizioni delle opere di Platone, come “Timaeus and Critias” - (fr:15527), e di Plinio il Vecchio, “Pliny (Natural History)” - (fr:15528). Una parte significativa è dedicata all’opera di Claudio Tolomeo, con il riferimento all’edizione completa “Claudii Ptolemaei Opera quae exstant omnia” - (fr:15545), che include volumi specifici come “I (2 parts): Syntaxis mathematica [the Almagest]” - (fr:15547) e “(Planetary Hypotheses)” - (fr:15554). Sono presenti anche commentari antichi, come il “Proclus (Commentary on Euclid)” - (fr:15537) e il “Simplicii in Aristotelis physicorum libros quattuor priores commentaria” - (fr:15565). La bibliografia menziona autori successivi, tra cui “Al-Sufi (Book on the Constellations of the Fixed Stars)” - (fr:15572), e testi di carattere più generale come “Theon of Smyrna (Mathematical Knowledge Useful for Reading Plato)” - (fr:15576). Molte voci fanno riferimento alla collana “Loeb Classical Library” - (fr:15533, fr:15536), indicando la presenza di testi originali con traduzione a fronte. Numerosi rimandi a studi moderni, come “See Toomer (1984)” - (fr:15541) e “See Carmody (1960), Morelon (1987), and Neugebauer (1962)” - (fr:15573), completano il quadro, collegando le edizioni antiche alla letteratura critica contemporanea.

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