E. Torricelli - Lezioni Accademiche | A
1 La sperimentazione torricelliana sul vuoto e la lavorazione delle lenti
Dagli studi di ottica all’esperienza del barometro a mercurio.
Le frasi trattano principalmente del lavoro scientifico di Evangelista Torricelli, con un focus su due aspetti interconnessi. Il primo è la sua abilità nella lavorazione di lenti e vetri ottici, per la quale possedeva un metodo segreto per ottenere una figura sferica perfetta, donato poi al Granduca Ferdinando II “insieme con tutti gli strumenti proporzionati per lavorare i vetri” [221]. Il secondo e centrale argomento è l’indagine sperimentale sulla natura del vuoto e il peso dell’aria. Torricelli ideò un esperimento utilizzando un tubo di vetro e mercurio (“argentovivo”) “che mostrasse le mutazioni dell’ aria, ora più grave, e grossa , ora più leggiera e sottile” [235]. L’esperienza dimostrò che il mercurio si stabilizzava a un’altezza fissa nel tubo, lasciando uno spazio sopra di sé. L’interpretazione di Torricelli, riconosciuta come una scoperta fondamentale, fu di attribuire questo effetto all’equilibrio tra la pressione del fluido interno e quella esterna dell’aria, “all’equilibrio delle pressioni, cioè dell’ esterna dell’aria, come fluida , pesante e compressa, colf interna dell’altro fluido dentro al vaso” [287]. Questa spiegazione meccanica si opponeva all’idea di un’orripilazione della natura verso il vuoto. Le frasi riportano anche obiezioni e discussioni contemporanee, come quella di Ricci, che metteva in dubbio il ruolo della pressione atmosferica. Un tema secondario è la riflessione di Torricelli sulle leggi della rifrazione e sulla teoria delle lenti, dove afferma di aver trovato una regola per il punto di concorso dei raggi “sino al trigesimo grado dell’ inclinazione” [208].
2 La vita e le opere di Evangelista Torricelli
Un profilo biografico e intellettuale del matematico e fisico italiano.
Evangelista Torricelli fu un matematico e fisico italiano, scolaro di Benedetto Castelli e successivamente assistente di Galileo Galilei a Firenze. La sua formazione avvenne a Roma sotto Castelli, dove studiò le opere galileiane e compose a sua volta un “Trattato del Moto” [137]. Dopo l’invito di Galileo, convinto dalle raccomandazioni di Castelli [155], si trasferì a Firenze nel 1641 per affiancare il maestro ormai anziano e cieco, contribuendo alla stesura di una “quinta Giornata” per i “Discorsi e delle Dimostrazioni matematiche” [173]. La sua opera scientifica fu vasta e innovativa. In geometria, ampliò la dottrina di Archimede sui solidi sferali [157] e fu il primo a misurare solidi di lunghezza infinita, come il solido iperbolico acuto [186]. Padroneggiò e difese il metodo degli Indivisibili, sviluppato da Galileo e Cavalieri [347]. Risolse problemi significativi come quello della cicloide, di cui misurò lo spazio dimostrandolo triplo del cerchio genitore [184] e trovò il centro di gravità [332]. Affrontò anche problemi di massimo e minimo proposti da matematici francesi come Fermat [338, 340]. In ottica, perfezionò la costruzione di microscopi a pallina di vetro [186] e investigò la figura dei vetri per i cannocchiali, condividendo le scoperte ma mantenendo segreto il metodo di lavorazione [187, 200]. Il suo contributo più celebre in fisica fu “la famosissima esperienza dell’argentovivo”, ovvero l’esperimento del barometro a mercurio, di cui informò gli amici come Michelangelo Ricci [224, 232]. Ebbe un intenso scambio epistolare con matematici francesi (Carcavy, Mersenne, Fermat, Roberval) [290], ma temette che alcuni suoi ritrovamenti potessero essere appropriati indebitamente, tanto da pianificare la pubblicazione di quelle lettere per tutelare la priorità delle scoperte [290, 335]. Pubblicò diverse opere, tra cui i “Trattati Geometrici” a Firenze nel 1644 [180, 186]. Alla sua morte prematura nel 1647 [299], lasciò una vastissima quantità di manoscritti, problemi, teoremi e trattati incompiuti (sugli indivisibili, sulla forza della percossa, sulle tangenti) [305, 350, 363]. Nel testamento affidò i suoi scritti a Bonaventura Cavalieri e Michelangelo Ricci perché li esaminassero e pubblicassero [301], ma il progetto non fu realizzato a causa della morte di Cavalieri e degli impegni di Ricci [303]. Il Granduca Ferdinando II incaricò poi Vincenzo Viviani di curare gli scritti, ma anche questi sforzi non portarono a un’edizione completa [304]. La sua figura e la priorità delle sue scoperte furono difese postume, in particolare da Carlo Dati contro le accuse contenute in un’opera sulla cicloide [336, 337]. L’obiettivo dei suoi biografi e curatori fu sempre quello di preservare dalla dimenticanza le sue opere e di rendere noto il suo altissimo contributo scientifico [130, 132, 366].
3 La forza della percossa e la natura dell’impeto
Dai principi galileiani agli esperimenti sugli urti e sulla resistenza dei materiali.
Il testo tratta del concetto di forza di percossa, distinguendola dalla semplice pressione di un grave quiescente. La forza di un corpo in movimento deriva da una “virtù impressa” [684] durante l’accelerazione, che si estingue nell’urto. L’effetto della percossa non dipende solo dalla gravità o dalla velocità del percuziente, ma dalla capacità del corpo colpito di ricevere gli impeti “tutti insieme” [427] o di dividerli cedendo. Un martello d’acciaio, che cede poco, applica tutta la sua forza in tempo insensibile, mentre un oggetto posto su un guanciale dissipa l’urto [465]. La resistenza del bersaglio è cruciale: il diamante, non potendo cedere, si polverizza [467], mentre una noce su lana potrebbe resistere cedendo [468]. L’analisi si estende al moto dei proiettili, dove il continuo movimento dopo il lancio richiede l’ipotesi di una virtù impressa [682], e ai fenomeni fluidi, come la resistenza dell’acqua al moto di una nave [689]. Viene confutata l’idea che una caduta possa moltiplicare all’infinito il momento di un grave, poiché una piccola resistenza in un tempo lungo può estinguere un grande impeto [453]. Gli esperimenti con archi e pesi dimostrano la relazione tra forza, peso e spostamento [588], arrivando a suggerire che la forza di un piccolo peso in caduta possa essere infinita [592]. Si discute anche della riflessione dei corpi, che annulla solo la componente perpendicolare del moto [524], e si fa un parallelo con il moto dell’aria dovuto alle differenze di densità [1020].
4 La natura degli elementi e i limiti della dimostrazione scientifica
Discorsi accademici sulla gravità, leggerezza e metodo filosofico.
Il testo raccoglie interventi accademici che esaminano le proprietà fondamentali degli elementi, in particolare gravità e leggerezza. L’autore critica l’opinione comune secondo cui alcuni elementi sono intrinsecamente gravi e altri leggeri, sostenendo invece che tutti gli elementi possiedono gravità, con differenze solo di grado “tutti sieno assolutamente gravi, o tutti sieno semplicemente leggieri, colla sola diversità del più e del meno” [771]. Questa visione è presentata come più ragionevole perché “salvano tutte l’esperienze praticate, e si escludono molte inconvenienze” [808]. Il metodo d’indagine proposto privilegia le ipotesi che, pur non avendo “necessaria dimostrazione in contrario” [611], salvano la maggior parte delle esperienze e si accordano meglio con gli effetti osservati. Si afferma che in filosofia naturale non è sempre obbligatorio “render la ragione di tutte le diversità d’accidenti” [612] per validare un’ipotesi. Il discorso si sviluppa in un contesto di ringraziamento formale all’accademia, con frequenti apostrofi al “serenissimo principe, degnissimo arciconsolo, virtuosissimi accademici” [706]. Vengono toccati temi secondari come la meccanica, i cui effetti sono detti “miracoli più maravigliosi d’ogni altro” [389], e l’eclissi lunare, portata come esempio di fenomeno spiegabile anche se non se ne rende conto di ogni dettaglio accidentale “non per questo quella sua opinione… dovrebbe distruggersi affatto” [616].
5 L’origine e la natura dei venti
Dai fenomeni meteorologici ai principi fisici sottostanti.
Le frasi analizzano i venti, la loro generazione e le forze naturali correlate. Si discute l’opinione peripatetica che lega la formazione del vento all’azione congiunta di calore e umidità sulla terra inzuppata, sollevando due sorta d’esalazioni: una umida, genitrice della pioggia futura, e una secca, produttrice del vento “ritrovandosi in quel tempo la terra inzuppata d’umidità, la forza de’ raggi solari e del caler sotterraneo ne sollevava due sorte d’esalazioni, una umida che è la genitrice della pioggia futura, e l’altra secca produttrice del vento” [941]. Tuttavia, si sollevano obiezioni a questa teoria, notando come i venti meridionali spirino quasi sempre prima delle piogge per poi quietarsi, e come dopo alcune piogge sorgano impetuosi gli aquiloni nonostante il terreno sia inaridito dal freddo “Gli scirocchi e i mezzigiorni spirano quasi sempre avanti alle pioggie” [945]; “dopo alcune altre piogge sorgono impetuosissimi gli aquiloni; e pure il mondo inaridito e addiacciato dal rigore di quei freddi boreali non dovrebbe aver forza di sollevar mai tanta quantità d’esalazioni” [952]. Viene contestata anche l’idea che l’esalazione del vento scaturisca direttamente dal sottosuolo “Alcuni hanno creduto che l’esalazione del vento venga a dirittura di sotterra… opinione, pare a me, poco sussistente” [980]. Si propone invece un meccanismo di circolazione dell’aria causato da differenze di temperatura e densità tra regioni contigue: se una provincia, come la Germania, diventa più fredda delle circonvicine, l’aria sopra di essa si condensa e diventa più grave, spingendo un profluvio di vento verso l’esterno negli strati bassi, mentre l’aria delle regioni vicine scorre in alto per riempire la cavità risultante “formandosi una circolazione contraria alla precedente” [1018]; “il vento sarebbe una circolazione, la quale non Scorrerebbe sopra più, che ad una parte terminata della terra” [1003]. Questo principio è usato per spiegare vari venti, come le aure marine estive, causate dall’aria più fresca e grave sopra il mare che circola verso la terra riscaldata “Favoriscono questo pensiero ancora Paure, che quasi sempre sulla spiaggia marittima in tempo di stale si sentono venir dalla marina; la ragione è, perchè ritrovandosi in quel tempo l’aria sopra il mare assai più fresca, e però ancora più grave che quella della terra, si cagiona la predetta circolazione” [1026]. Il discorso si allarga ad altri fenomeni naturali. Si esamina la crescita verticale delle piante, argomentando che non sono attratte dal calore ma si dirigono verso il centro della terra “solo osservano indifferentemente il partir a dirittura dal centro della terra” [857]. Si accenna al comportamento dei liquidi, che pur gravitando in giù spingono in ogni direzione se trovano minore resistenza “sebbene i liquidi gravitano per natura in giù, in ogni modo spingono e schizzano per tutti i versi” [272]. Vengono menzionati il moto accelerato dei gravi “i gravi dopo le cadute hanno maggior forza che non avevano quiescenti” [425] e il principio di Archimede sui corpi galleggianti [1018]. Si fa riferimento anche a esperienze con vasi e rarefazione dell’aria [247].
6 La fama, il valore e il progresso tra antichi e moderni
Sulla gloria terrena, il merito personale e il confronto tra l’antico valore e le moderne conquiste.
Il testo esamina la natura della fama, distinguendo tra quella goduta in vita, che riguarda la persona reale, e quella postuma, che spesso è solo un “nome chimerico” [1069] e incerta [1150]. La vera fama deve essere del “concetto… il quale alla vera e reai persona si conformi” [1096] e il suo unico frutto per i viventi è l’applauso e l’ammirazione diretta [1066]. Dopo la morte, la lode attribuita dalla posterità è spesso arbitraria [1126] e perde di efficacia per chi l’ha meritata [1061]. Si afferma quindi la superiorità del godimento della gloria in vita [1150]. Il merito che conduce alla fama può derivare dalla virtù morale o militare, dalla potenza, dal patrocinio o possesso delle scienze e dalle grandi invenzioni [1064], come quelle di “Galileo” [1069] o “Torricelli” [131]. Il valore personale è indipendente dalla nascita reale [1349] e suscita commozione nei popoli [1044]. Un tema centrale è il confronto tra il valore antico e quello moderno. Alcuni giudicano diminuito l’antico valore, attribuendolo all’effeminatezza del secolo o alle mutate macchine da guerra [1399]. Il testo contesta questa visione, sostenendo che i moderni hanno compensato con “invenzioni mirabili, e non conosciute dagli antichi” [1416], come l’artiglieria, contro cui anche gli antichi eroi sarebbero stati inermi [1416], e nuove tecniche di fortificazione [1444, 475]. La grandezza di Roma, nata da pochi pastori [1402], viene esemplificata dalla sua espansione che sottomise Cartagine, la Macedonia, la Grecia, la Gallia, la Spagna, l’Asia, l’Africa e la Germania [1406], arricchendosi con il saccheggio di città industriose [1312] fino a congregare “tutte le maraviglie dell’universo” [1319]. Viene citata anche la Sparta di Licurgo, conservatasi senza mura per secoli [1360]. Il discorso tocca incidentalmente la verità geometrica come la più bella e manifesta [1265] e fornisce esempi di ragionamento scientifico, come l’effetto di una spinta prolungata su un muro [662] o il moto di un pendolo [571].
7 L’architettura militare e le arti liberali
Un confronto sulla nobiltà delle discipline e il loro fine ultimo.
La lezione esamina la posizione dell’architettura militare rispetto ad altre arti e scienze. Viene affermato che mentre altre professioni come la pittura, la scultura, la musica o la poesia hanno fini come il diletto dei sensi, l’ornamento o l’esercizio dell’ingegno, “sola l’architettura militare a fine di partorir il riposo e la quiete, o, per dir meglio, la sicurezza e la libertà all’altre professioni” [1351]. Il suo scopo è quindi pratico e supremo: assicurare l’esercizio delle altre professioni, conservare libertà, ricchezze, religione, patria e vita [1353]. Le conseguenze per i popoli che la adottano sono sicurezza, salute, onore e libertà, mentre il suo disprezzo porta timore, servitù, ignominia e morte [1357]. Si sostiene che il beneficio della pace e della sicurezza, che permette di godere delle ricchezze e di coltivare le arti, vada ascritto proprio a questa disciplina [1340][1417]. L’argomento risponde a una possibile obiezione sul paragonare un’arte forse ritenuta “vile ed abbietta” alla nobile pittura e scultura [1342], giustificando il paragone per l’alta origine e il fine dell’architettura militare, legato all’acquisto e conservazione dei principati, e per il fatto di essere stata maneggiata da re e potenti [1384]. Viene citato il “prudentissimo consiglio” di includere tale insegnamento nello stesso luogo dove risiedono pittura e scultura [1385]. Un tema secondario è il valore propedeutico e intellettuale delle matematiche, che corroborano la mente e sono necessarie per leggere il “gran volume dell’universo” [1274][1211]. Viene anche accennata, senza sviluppo, una controversia sulla superiorità tra pittura e scultura, definita forse perpetuamente indeterminata [1297].
8 La fortificazione militare e le sue implicazioni
Dall’astuzia degli stratagemmi alla disciplina delle trincee.
La necessità della fortificazione negli alloggiamenti militari emerge come elemento decisivo per evitare stragi. Gli eserciti romani che la trascurano, come quello del console Flaminio, subiscono disfatte “tagliati a pezzi” [1489] perché il comandante “Non si cura di trincerarsi” [1439] e schiera l’esercito “in campo aperto, senz’alcun aiuto di fortificazione” [1440]. Al contrario, Quinto Fabio Massimo, contro Annibale, adotta sistematicamente uno stile difensivo, fortificandosi su monti e posizioni chiave “sopra il monte Alifano si fortifica” [1471], ignorando i provocatori stratagemmi del cartaginese, come i buoi con il fuoco alle corna [1469] o la finta ritirata [1477]. La superiorità numerica non garantisce la vittoria se si disprezza questa pratica: a Canne, i consoli “si vergognano di fuggir la battaglia, e sprezzano lo star sempre racchiusi fra le trinciere” [1487], con esiti disastrosi. Un tema secondario riguarda lo studio e l’osservazione come fondamenti della prudenza, poiché “col riguardare con attenta cura l’opere de’ nostri maggiori, ci facciamo savi” [126]. Viene inoltre accennata una riflessione sulle scienze abbandonate, come le “abbandonate matematiche” [1162], e su fenomeni fisici legati all’aria e all’acqua negli edifici [991].
9 Il secolo d’oro e l’età del ferro: un confronto
Un’epoca di innocenza e virtù contrapposta a un’era di vizio e corruzione.
Il testo contrappone due epoche: il “secol d’oro” e il “secolo del ferro”. Il primo è caratterizzato da innocenza, felicità, semplicità e virtù naturale, dove i pastori vivono in capanne, “sotto capanne intessute di frondi e di canne palustri” [1528], godendo di sicurezza e concordia universale. È un’epoca lodata e desiderata, che “non può biasimarsi se non da quelli che non approvano l’innocenza” [1501]. Al contrario, l’“età del ferro” è definita dal vizio, dalle miserie, dai tradimenti e dalle crudeltà, popolata da “fraudi”, “ignominie”, “furori”, “odj intestini” e “libidini” [1579]. La transizione tra le due è segnata dalla corruzione dei costumi e dall’avvento del lusso, che porta alla ricerca di ricchezze superflue, come l’oro e l’argento, fino a “cercare le ricchezze superflue nella regione de’ morti” [1574]. Il discorso è rivolto a un uditorio virtuoso che, pur vivendo nell’età corrotta, racchiude in sé sia le virtù del secolo d’oro che quelle insegnate dalla sapienza nell’età del ferro [1581]. Vengono menzionati come temi secondari la fama, che dovrebbe premiare i buoni e non gli scellerati [1105], e l’elogio di studi specifici, come quelli matematici e militari, con un riferimento a Evangelista Torricelli e alle sue opere [288, 196].
10 La geometria come fondamento della conoscenza e l’eredità della civiltà classica
Dalla filosofia naturale al tributo ai grandi.
Le frasi trattano principalmente dell’utilità suprema della geometria e delle scienze matematiche come unico strumento per comprendere la filosofia naturale, l’etica, la dialettica e le opere dei filosofi classici come Platone e Aristotele, i cui testi “son tutti pieni d’esempi matematici” [1269]. La geometria è presentata come l’alfabeto essenziale per leggere il “gran manoscritto della filosofia divina nel libro dell’universo” [1215] e i suoi libri mostrano “la verità ignuda” che svela “le ricchezze della natura” [1267]. A differenza di altri campi del sapere umano, dove la verità è rara e mescolata alla falsità [1266], le verità geometriche, una volta scoperte, sono eterne ed esenti da fallacia [1169]. Un tema secondario e ricorrente è il valore della memoria storica e della celebrazione degli uomini illustri e delle opere del passato, in particolare dell’antichità classica, come esempio per i posteri [127]. Questo si collega a frequenti riferimenti a statue, opere d’arte e monumenti dell’antica Roma, descritti come innumerevoli e di valore inestimabile [1324], come le centinaia portate a Roma dall’Epiro [1313], e alle arti che, simili a una semidea, creano figure e immagini che rivaleggiano con la natura [1290]. Il testo menziona anche opere editoriali, come la “Biblioteca Scelta” [1], e include osservazioni su questioni di fisica, come la discussione sulla definizione di cavallo [738] e l’errore degli antichi sulla relazione tra peso e velocità di caduta [637].
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