Dijksterhuis - The mechanization of the world picture - 1961 | L | +

06 May, 2026

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1 Platonismo e Aristotelismo: fondamenti filosofici e loro impatto sulla scienza

Il pensiero di Platone e di Aristotele ha plasmato per secoli la concezione della natura, offrendo due modelli radicalmente diversi di indagine scientifica, le cui tensioni hanno segnato l’intero sviluppo della fisica. L’idea portante del platonismo è che “the things perceived by us are only imperfect copies, imitations or reflections of ideal forms or ideas” – (fr:215/p.20) [le cose da noi percepite sono soltanto copie imperfette, imitazioni o riflessi di forme o idee ideali], entità che conducono un’esistenza indipendente in un mondo soprasensibile accessibile solo al pensiero puro. Questa concezione trova nella matematica la sua illustrazione più nitida: quando il matematico traccia un diagramma sulla sabbia, “he merely uses them in support of a reasoning which in reality concerns an ideal geometrical form” – (fr:217/p.20) [egli se ne serve soltanto come supporto per un ragionamento che in realtà riguarda una forma geometrica ideale]; il disegno materiale è solo un’imitazione grossolana di ciò che veramente esiste. Analogamente, nel calcolo aritmetico ci si occupa solo in apparenza di aggregati empirici, perché l’oggetto reale sono “mathematical entities, numbers in the abstract sense” – (fr:218/p.20) [entità matematiche, numeri in senso astratto]. La conoscenza di queste forme, secondo Platone, è già presente nell’anima in stato dormiente, essendo stata acquisita prima dell’unione con il corpo, e viene risvegliata mediante il metodo dialettico: “what seemed to be an acquisition of fresh knowledge is actually only recollection” – (fr:221/p.21) [ciò che sembrava acquisizione di nuova conoscenza è in realtà solo reminiscenza].

Da questa impostazione discende una netta svalutazione dell’empirismo. Se la vera conoscenza è reminiscenza, “science may expect to benefit more from a direct application of mathematical reasoning and construction to the forms than from an empirical examination by the senses” – (fr:222/p.21) [la scienza può attendersi maggior beneficio da un’applicazione diretta del ragionamento e della costruzione matematica alle forme piuttosto che da un esame empirico tramite i sensi]. L’esperienza sensibile può fungere da stimolo, ma per cogliere la verità “empiricism has to be abandoned at a certain moment” – (fr:223/p.21) [l’empirismo deve essere abbandonato a un certo momento]; se i risultati del pensiero non trovano verifica esatta nella sfera materiale, ciò non costituisce un’obiezione, proprio come il matematico non si cura del fatto che nel suo diagramma le linee non passino esattamente per un punto. Questa gerarchia tra matematica ed esperienza è una delle numerose distinzioni dualistiche che caratterizzano il sistema platonico. Già i Pitagorici avevano opposto l’uno, il limitato, il dispari e il maschile al molteplice, all’illimitato, al pari e al femminile, associando ai primi il bene e la luce, ai secondi il male e le tenebre. In Platone tali contrasti sono spinti all’estremo, senza possibilità di transizione graduale: “he repeatedly contrasts éurepia, i.e. the purely routine application of uncomprehended rules of skill, and 7éyxw, the deliberate practical action based on insight into causality” – (fr:227/p.21) [egli contrappone ripetutamente l’éurepia, cioè l’applicazione puramente routinaria di regole pratiche non comprese, e la 7éyxw, l’azione pratica deliberata basata sulla comprensione della causalità], così come l’opinione e la conoscenza, il mondo dei fenomeni e quello delle forme. Per la storia della scienza sono decisive le ultime tre coppie: l’imitazione delle forme eterne nella materia comporta una degradazione della loro purezza, e l’anima deve allontanarsi dal mondo sensibile per elevarsi alla comprensione razionale.

Questa mentalità non sarebbe di per sé dannosa per la scienza, poiché anche lo studio della natura non può fermarsi alla registrazione dei fatti empirici, ma richiede un’elaborazione costruttiva tramite concetti matematici. Tuttavia, in un’epoca in cui non si aveva ancora un’idea chiara dei rispettivi ruoli di indagine empirica e costruzione matematica, simili vedute potevano facilmente condurre a “an underestimation of the empirical element and an overestimation of what thinking, without the backing of sufficient empirical knowledge, could accomplish in the study of nature” – (fr:231/p.22) [una sottovalutazione dell’elemento empirico e una sopravvalutazione di quanto il pensiero, senza il sostegno di una sufficiente conoscenza empirica, potesse realizzare nello studio della natura]. L’effetto frenante del platonismo sulla scienza non tardò a manifestarsi, specialmente quando il disprezzo filosofico per lo studio empirico si univa a un disprezzo religioso per il mondo materiale.

Platone fece proprio il principio pitagorico della matematizzazione della scienza e lo applicò a musica e astronomia. Nel Timeo, l’unico dialogo scientifico, egli costruisce su basi matematiche astratte una scala musicale fatta di rapporti numerici, le cui armonie non possono essere udite ma solo colte col pensiero. Agli astronomi pone il problema metodologico noto come assioma platonico, che dominerà l’astronomia teorica per venti secoli: “to detect in the confused irregularity of the motions of the planets the ideal mathematical system of uniform circular motions which represents the true facts of the processes in a mathematical sky” – (fr:235/p.22) [scoprire nell’irregolarità confusa dei moti planetari il sistema matematico ideale di movimenti circolari uniformi che rappresenta i fatti veri dei processi in un cielo matematico], salvando così i fenomeni dall’apparenza di irrealtà. L’intero dialogo è pervaso dall’idea che il mondo sensibile sia solo rappresentazione di una realtà ideale. Un Demiurgo benevolo ha plasmato l’universo a immagine di un mondo eterno di forme, guidato da considerazioni matematiche: l’introduzione di acqua e aria tra terra e fuoco è conseguenza della verità matematica che tra due numeri cubici (come 4³ e 8³) si possono inserire due medi proporzionali. La scala musicale fornisce il materiale per due movimenti circolari celesti, e la materia primordiale viene identificata con lo spazio geometrico; le particelle più piccole degli elementi sono delimitate da quattro dei cinque poliedri regolari, scoperta recente della giovane matematica greca.

Ne emerge una teoria corpuscolare della materia imparentata con quella di Democrito, ma con differenze fondamentali. Anche qui i corpuscoli sono porzioni limitate di una materia primordiale priva di qualità, dotata solo di estensione spaziale e impenetrabilità. Tuttavia, i corpuscoli platonici non sono indivisibili: i poliedri sono strutture composte da due tipi di triangoli elementari. “The right-angled isosceles triangle, four of which can be combined to form a square, so that 24 of them are required to form the cubic corpuscles of the element earth; and the right-angled triangle with angles of 30° and 60°, six of which go to make an equilateral triangle, so that 24 of them are required for a tetrahedral fire-particle, 48 for an octahedral air-particle, and 120 for an icosahedral water-particle” – (fr:246/p.23) [Il triangolo rettangolo isoscele, quattro dei quali possono combinarsi a formare un quadrato, cosicché ne occorrono 24 per formare i corpuscoli cubici dell’elemento terra; e il triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°, sei dei quali formano un triangolo equilatero, cosicché ne occorrono 24 per una particella tetraedrica di fuoco, 48 per una ottaedrica d’aria e 120 per una icosaedrica d’acqua]. Questi triangoli possono ricombinarsi, consentendo trasmutazioni: una particella d’aria può trasformarsi in due di fuoco, e una d’acqua in due d’aria e una di fuoco. Si tratta di una “mathematical chemistry of elements” – (fr:250/p.24) [chimica matematica degli elementi], che oscilla continuamente tra matematica e fisica, tra mito e realtà empirica. Il Timeo, per quanto sconcertante per il lettore moderno, non può essere trascurato da chi voglia comprendere l’evoluzione della scienza fisica: “in some periods it was thought to contain the supreme knowledge about nature” – (fr:252/p.24) [in alcune epoche si ritenne che contenesse la conoscenza suprema della natura]. Lo spirito del dialogo è diametralmente opposto a quello atomistico: là il caso cieco, qui un Demiurgo saggio e benevolo che trasforma il caos in cosmo e infonde un’anima al mondo.

Con Aristotele il quadro muta radicalmente. La sua filosofia pone difficoltà metodologiche perché il suo sistema è inseparabile dalle interpretazioni dei commentatori antichi e della Scolastica; egli è spesso oscuro e polisemico, e “frequently this meaning can no longer be dissociated from the interpretation” – (fr:259/p.24) [spesso questo significato non può più essere dissociato dall’interpretazione]. Aristotele si distacca dai predecessori in tre modi. Innanzitutto respinge il mondo trascendente delle forme platoniche: “The subject of philosophy in general and that of science in particular is formed by the things we perceive by the senses; all knowledge we can acquire of them ultimately originates in sense-perceptions” – (fr:274/p.25) [L’oggetto della filosofia in generale e della scienza in particolare è costituito dalle cose che percepiamo con i sensi; ogni conoscenza che possiamo acquisirne ha origine ultima nelle percezioni sensibili], sebbene la mente svolga una funzione attiva nell’elaborazione dei dati. In secondo luogo, contrappone alla fisica quantitativa degli atomisti una “physical science of qualities” – (fr:277/p.25) [scienza fisica delle qualità], in cui i portatori materiali di proprietà fungono da princìpi esplicativi. In terzo luogo, rifiuta la tesi eleatica dell’immutabilità dell’essere, mostrando che il divenire diventa intelligibile se si distinguono diversi significati dell’essere.

Il nucleo del sistema aristotelico poggia sulle dottrine di sostanza e accidente, materia e forma, potenza e atto. La sostanza in senso primario è l’essere di ogni cosa concreta e individuale, distinta dalle nove categorie accidentali (qualità, quantità, luogo, relazione) che esprimono modi di essere condizionati. In ogni sostanza la mente distingue la forma, principio strutturante interno, e la materia, che esprime la possibilità di acquisire una struttura. “Form and matter are obviously distinguished only by thought; they do not exist as separate and independent entities” – (fr:289/p.26) [Forma e materia sono distinte solo dal pensiero; non esistono come entità separate e indipendenti]. La materia in senso assoluto, la prima materia, è pura potenzialità, mentre la materia già informata (come il blocco di marmo per lo scultore) è materia signata. La forma si dice sostanziale se indispensabile all’essere della sostanza, accidentale se potrebbe essere diversa. Altrettanto essenziale è la distinzione tra potenza e atto, che permette di aggirare il dilemma eleatico: “the block of marble is potentially the statue that may be formed from it, and the acorn is the oak that may grow from it” – (fr:305/p.27) [il blocco di marmo è in potenza la statua che può essere ricavata da esso, e la ghianda è la quercia che può crescere da essa]. L’atto è il compimento della potenza.

Questa concezione dell’essere si riflette in una peculiare definizione del movimento. “Motion in the most general sense of the word is the term used to denote any transition from potential to actual being” – (fr:316/p.28) [Il movimento nel senso più generale del termine designa qualsiasi transizione dall’essere in potenza all’essere in atto], sia che si tratti di generazione e corruzione (mutamento sostanziale), sia di alterazione qualitativa, aumento/diminuzione o spostamento locale. La definizione rigorosa recita: “motus est actus entis in potentia secundum quod in potentia est” – (fr:323/p.28) [il movimento è l’atto dell’ente in potenza in quanto è in potenza]. Il movimento locale occupa una posizione preminente perché sta alla base di tutti gli altri tipi di mutamento.

La dottrina degli elementi è fondata sulle qualità tattili attive. Aristotele individua sette coppie di contrari tattili, ma solo caldo-freddo e umido-secco soddisfano il requisito di attività, cioè di poter causare cambiamenti qualitativi. Gli elementi sono caratterizzati dalle quattro combinazioni possibili di queste qualità primarie: “the element earth is dry and cold, water is cold and moist, air is moist and hot, fire is hot and dry” – (fr:332/p.29) [l’elemento terra è secco e freddo, l’acqua è fredda e umida, l’aria è umida e calda, il fuoco è caldo e secco]. Gli elementi non sono immutabili: possono trasformarsi l’uno nell’altro, preferibilmente quando condividono una qualità comune. A differenza dell’atomismo, dove i costituenti ultimi sono immutabili, qui la mutabilità qualitativa del macrocosmo è postulata anche per il microcosmo.

Tutte le sostanze omogenee sono composte dagli elementi, ma sorge il problema del modo di essere degli elementi nel composto (mixtio). Una sostanza omogenea non è una miscela meccanica, ma possiede un’unica forma sostanziale. La formula aristotelica è: “Mixtio est miscibilium alteratorum unio” – (fr:354/p.31) [La combinazione è l’unione dei componenti alterati]. Gli elementi sono presenti in potenza, non in atto con la loro propria forma sostanziale; subiscono un cambiamento interno che li predispone a persistere in forma modificata. Resta aperta la questione della divisibilità: se una sostanza sia infinitamente divisibile o se esista un limite naturale. Sebbene Aristotele sembri talvolta ammettere la divisibilità infinita in potenza, altrove argomenta che ogni sostanza possiede particelle minime caratteristiche, i minima naturalia, al di sotto delle quali la forma sostanziale verrebbe compromessa. I commentatori greci resero canonica l’idea che ogni sostanza abbia i propri minima naturalia.

Sul piano dinamico, la fisica aristotelica si fonda sull’assioma “omne quod movetur ab alio movetur” – (fr:364/p.31) [tutto ciò che si muove è mosso da altro]. Il motore deve essere a contatto con il mobile: l’azione a distanza è inconcepibile. Negli esseri viventi il principio di movimento è l’anima; per i corpi inanimati si distingue tra moto naturale e moto violento. “An example of the first kind of motion is a stone falling or smoke rising in the air; the second occurs when a stone is thrown or an arrow is shot” – (fr:370/p.32) [Un esempio del primo tipo di moto è una pietra che cade o il fumo che sale nell’aria; il secondo si verifica quando una pietra viene lanciata o una freccia scoccata]. Questi fenomeni, legati alla caduta dei gravi e al moto dei proiettili, occuperanno un posto centrale nella fisica aristotelica e saranno decisivi per la nascita della scienza classica.

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2 La dinamica aristotelica e i suoi problemi: dal moto naturale alla legge fondamentale

L’analisi del movimento dei corpi nella fisica aristotelica rivela una concezione radicata nell’esperienza quotidiana, ma segnata da ambiguità e dalla necessità di un motore sempre a contatto, che solo l’idealizzazione platonica applicata alla statica seppe in parte superare.

La prima questione che si pone la fisica aristotelica, quella del motore del moto naturale di caduta, mette in imbarazzo tanto Aristotele quanto i suoi commentatori antichi e medievali. Poiché si tratta di corpi inanimati, è escluso un moto a se; poiché inoltre l’idea di un’azione a distanza è stata fin dall’inizio scartata come inconcepibile, essendo il contatto immediato (simul esse) tra motore e mobile ritenuto un requisito evidente, non si può prendere in considerazione alcuna spiegazione che inclini all’ipotesi di un’attrazione esercitata dal luogo naturale o dai corpi lì presenti. “Since corpora inanimata are concerned, motion a se is excluded; since, again, the idea of an ectio in distans has from the first been ruled out as inconceivable, the simu/ esse (immediate contact) of motor and mobile being regarded as a self-evident requirement, no single explanation can be considered which inclines towards the supposition of attraction exerted by the natural place or the bodies there present.” – (fr:386/p.33) [Poiché si tratta di corpi inanimati, il moto da sé è escluso; poiché, inoltre, l’idea di un’azione a distanza è stata fin dall’inizio scartata come inconcepibile, essendo il contatto immediato (simul esse) di motore e mobile considerato un requisito evidente, non si può prendere in considerazione alcuna spiegazione che inclini all’ipotesi di un’attrazione esercitata dal luogo naturale o dai corpi lì presenti.]

Secondo un’interpretazione diffusa tra gli Scolastici, la risposta fu infine che il motore è il generans, ossia la causa – qualunque essa sia – che a un certo momento ha dato origine al corpo grave, ha impresso la sua forma sostanziale alla materia e ha così chiamato in esistenza anche tutti gli accidenti associati. “In accordance with an interpretation current among Scholastics the question was finally answered that as motor the generans is indicated, i.e. the cause, whatever this may be, which at one time gave rise to the grave, which impressed its substantial form on matter, and thus also called into existence all the associated accidentia.” – (fr:387/p.33) [In accordo con un’interpretazione corrente tra gli Scolastici, la questione fu infine risolta indicando come motore il generans, cioè la causa, qualunque essa sia, che a un certo momento ha dato origine al grave, ha impresso la sua forma sostanziale alla materia e ha così chiamato in esistenza anche tutti gli accidenti associati.] Questo generans, tuttavia, può essere soltanto un agens remotum (agente remoto); la forma sostanziale è agens proximum (agente immediato); ma una forma sostanziale può agire solo attraverso le qualità e le capacità associate; la funzione di agens instrumentale (agente strumentale) è allora svolta dall’accidente gravitas (gravità), mediante il quale il corpo è in potenza nel suo luogo naturale intorno al centro. “This generans, however, can only be an agens remotum (remote agent); the substantial form is agens proxvimum (immediate agent); but a substantial form can act only through the asso- ciated qualities and capacities; the function of agens instrumentale (instru- mental agent) is now performed by the accident gravitas (gravity), through which the body is potentially in its natural place about the centre.” – (fr:388/p.33) [Questo generans, tuttavia, può essere soltanto un agens remotum (agente remoto); la forma sostanziale è agens proximum (agente immediato); ma una forma sostanziale può agire solo attraverso le qualità e le capacità associate; la funzione di agens instrumentale (agente strumentale) è ora svolta dall’accidente gravitas (gravità), mediante il quale il corpo è in potenza nel suo luogo naturale intorno al centro.] Perché la caduta avvenga effettivamente, occorre però rimuovere l’impedimentum (l’impedimento, come un supporto o una corda a cui il grave è sospeso) che prima impediva la caduta; il removens impedimentum (ciò che rimuove l’impedimento) agisce così da motor accidentalis. “In order, however, that the fall may actually occur, the impedimentum (the impedi- ment in the form of a support or a cord on which the grave is suspended), which first prevented the falling of the body, has to be removed; the removens impedimentum (that which removes the impediment) thus acts as motor accidentalis.” – (fr:389/p.33) [Perché la caduta avvenga effettivamente, occorre però rimuovere l’impedimentum (l’impedimento, come un supporto o una corda a cui il grave è sospeso) che prima impediva la caduta; il removens impedimentum (ciò che rimuove l’impedimento) agisce così da motor accidentalis.] Ciò non risolve tuttavia il problema di che cosa funga da motor conjunctus durante la caduta. Aristotele non fornisce alcuna affermazione univoca in proposito, e la Scolastica dovette quindi studiare il problema ex novo. “This, however, does not solve the problem of what acts as motor conjune- tus during the fall. Aristotle does not make any unambiguous statement about this, and Scholasticism therefore had to study this problem anew.” – (fr:390-391/p.33) [Ciò non risolve tuttavia il problema di che cosa funga da motor conjunctus durante la caduta. Aristotele non fornisce alcuna affermazione univoca in proposito, e la Scolastica dovette quindi studiare il problema ex novo.]

La seconda questione, ossia perché non tutti i corpi cadano con la stessa velocità, non è trattata esplicitamente da Aristotele, ma la sua opinione può essere desunta da diversi passi. Basandosi apparentemente sulla validità universale di certe esperienze acquisite in modo non deliberato (una foglia che fluttua lentamente al suolo rispetto alla caduta di un sasso; il rallentamento della caduta quando essa avviene in un liquido anziché in aria), egli assume che la velocità del corpo in caduta (cioè la velocità media su una data distanza) sia proporzionale al peso del corpo e inversamente proporzionale alla densità del mezzo. “Relying apparently on the universal validity of certain non- deliberately acquired experiences (a leaf slowly fluttering to the ground, as compared with the falling of a stone; the retarding of the fall when it takes place in a liquid instead of in air), he assumes that the velocity of the falling body (i.e. the average velocity over a given distance) is proportional to the weight of the falling body and inversely proportional to the density of the medium.” – (fr:396/p.33) [Basandosi apparentemente sulla validità universale di certe esperienze acquisite in modo non deliberato (una foglia che fluttua lentamente al suolo rispetto alla caduta di un sasso; il rallentamento della caduta quando essa avviene in un liquido anziché in aria), egli assume che la velocità del corpo in caduta (cioè la velocità media su una data distanza) sia proporzionale al peso del corpo e inversamente proporzionale alla densità del mezzo.] Non è certo se intendesse questa proporzionalità come rigorosamente valida in tutti i casi, né se avrebbe accettato la conclusione che spesso gli è stata attribuita in seguito, ossia che un corpo dieci volte più pesante di un altro percorrerebbe la stessa distanza nello stesso mezzo in un decimo del tempo; anzi, in un altro caso simile sembra considerare la sua proporzione valida solo entro certi limiti. “It is uncertain whether he wished this proportionality to be considered strictly valid in all cases, i.e. whether he would have accepted the conclusion frequently attributed to him afterwards, that a body ten times heavier than another body would have to travel the same distance in the same medium in one-tenth of the time; indeed, in another (similar) case he appears to consider his proportion as valid only within certain limits.” – (fr:397/p.34) [Non è certo se intendesse questa proporzionalità come rigorosamente valida in tutti i casi, né se avrebbe accettato la conclusione che spesso gli è stata attribuita in seguito, ossia che un corpo dieci volte più pesante di un altro percorrerebbe la stessa distanza nello stesso mezzo in un decimo del tempo; anzi, in un altro caso simile sembra considerare la sua proporzione valida solo entro certi limiti.]

È inoltre difficile stabilire in che modo Aristotele rendesse conto del fatto – anch’esso a lui noto dall’osservazione quotidiana – che la velocità di un grave (intesa come velocità istantanea) aumenta durante la caduta. Quando vuole dimostrare che una caduta rettilinea naturale non potrebbe continuare indefinitamente, argomenta che in tal caso la velocità, e di conseguenza il peso del corpo, dovrebbero aumentare oltre ogni proporzione; per questo motivo talvolta gli è stato attribuito il pensiero che il peso aumenti man mano che il corpo si avvicina al luogo naturale. “When he wants to prove that a natural rectilinear fall could not continue indefinitely, he argues that in this case the velocity, and accordingly the weight of the body, would have to increase beyond all proportion; on this account he has sometimes been supposed to hold that the weight increases as the body approaches the natural place.” – (fr:400/p.34) [Quando vuole dimostrare che una caduta rettilinea naturale non potrebbe continuare indefinitamente, argomenta che in tal caso la velocità, e di conseguenza il peso del corpo, dovrebbero aumentare oltre ogni proporzione; per questo motivo talvolta gli è stato attribuito il pensiero che il peso aumenti man mano che il corpo si avvicina al luogo naturale.] Poco prima, tuttavia, nega con enfasi che una circostanza così esterna come la distanza da qualcos’altro possa avere alcuna influenza, poiché la forma sostanziale del grave, dopo tutto, non muta. “Short}y before this, however, he em- phatically denies that so external a circumstance as distance from something else could have any influence, since the substantial form of the grave after all does not change.” – (fr:401/p.34) [Poco prima, tuttavia, nega con enfasi che una circostanza così esterna come la distanza da qualcos’altro possa avere alcuna influenza, poiché la forma sostanziale del grave, dopo tutto, non muta.] Questa affermazione è di per sé tipica: non sono le relazioni con altre cose a determinare le vicissitudini dei corpi materiali, bensì il loro proprio carattere, la loro natura. “This statement in itself is typical: it is not their rela- tions to other things which determine the vicissitudes of material bodies, but their own character, their nature.” – (fr:402/p.34) [Questa affermazione è di per sé tipica: non sono le relazioni con altre cose a determinare le vicissitudini dei corpi materiali, bensì il loro proprio carattere, la loro natura.] La vaghezza e l’incertezza delle risposte aristoteliche ai problemi fondamentali dei corpi in caduta si possono senza dubbio attribuire al fatto che il loro moto procede per natura, spontaneamente; un tale comportamento non richiede una spiegazione con la stessa urgenza di un comportamento che appare contrario alla natura di un corpo, come nel caso di un sasso lanciato verso l’alto o di lato. “The vagueness and uncertainty of Aristotle’s answers to the funda- mental problems of falling bodies can undoubtedly be attributed to the fact that their motion proceeds by nature, spontaneously; such behaviour does not cry out for explanation in quite the same way as behaviour which appears to be contrary to the nature of a particular body, as is the case with a stone thrown upwards or sideways.” – (fr:404/p.34) [La vaghezza e l’incertezza delle risposte aristoteliche ai problemi fondamentali dei corpi in caduta si possono senza dubbio attribuire al fatto che il loro moto procede per natura, spontaneamente; un tale comportamento non richiede una spiegazione con la stessa urgenza di un comportamento che appare contrario alla natura di un corpo, come nel caso di un sasso lanciato verso l’alto o di lato.]

Nel moto violento, invece, è imperativo spiegare il motor conjunctus, poiché la natura stessa del corpo non può più fungere da spiegazione. Che cos’è, dunque, che continua a spingere il proiectum (il corpo lanciato) quando ha lasciato la mano del proiector (lanciatore) ed è quindi divenuto un proiectum separatum (proiettile separato dal lanciatore)? “What is it, then, that still propels the projecium (the body thrown) onwards when it has left the hand of the projector (thrower) and therefore has become a projectum separatum (projectile, separate from the thrower)?” – (fr:406/p.34) [Che cos’è, dunque, che continua a spingere il proiectum (il corpo lanciato) quando ha lasciato la mano del proiector (lanciatore) ed è quindi divenuto un proiectum separatum (proiettile separato dal lanciatore)?] La risposta, che costituisce uno degli aspetti più singolari della fisica aristotelica, è la seguente: mentre il corpo viene lanciato, il lanciatore è dapprima ancora in contatto con esso e funge così egli stesso da motor coniunctus. Durante questo periodo egli mette in moto lo strato adiacente del mezzo, insieme al proiectum, ma – e questo è il punto essenziale – gli impartisce anche una virtus movens, un potere di mettere in moto qualcos’altro; trasferisce la sua funzione di lanciatore a quello strato del mezzo. “During this period he sets the adjacent layer of the medium in motion, together with the projectum, but—and this is the essential point-—he also imparts to it a virtus movens, a power to set something else in motion; he transfers his projector’s function to that layer of the medium.” – (fr:408/p.34) [Durante questo periodo egli mette in moto lo strato adiacente del mezzo, insieme al proiectum, ma – e questo è il punto essenziale – gli impartisce anche una virtus movens, un potere di mettere in moto qualcos’altro; trasferisce la sua funzione di lanciatore a quello strato del mezzo.] E questo strato, nel periodo successivo, ripete l’azione del lanciatore originario: mette in moto il proiectum e trasferisce il moto nonché la virtus movens allo strato successivo. “And this layer, during the next period, then repeats the action of the original projector during the first period: it sets the projectum in motion and transfers motion as well as virtus movens to the next layer.” – (fr:409/p.34) [E questo strato, nel periodo successivo, ripete l’azione del lanciatore originario: mette in moto il proiectum e trasferisce il moto nonché la virtus movens allo strato successivo.] Così in ogni punto del suo percorso il proiectum trova il motor coniunctus necessario a mantenere il moto. “Thus in every point of its path the projectum finds the motor conjunetus that is required for maintaining the motion.” – (fr:411/p.35) [Così in ogni punto del suo percorso il proiectum trova il motor coniunctus necessario a mantenere il moto.] La potenza motrice, tuttavia, si indebolisce a ogni trasferimento; giunge un momento in cui lo strato successivo del mezzo è ancora messo in moto ma non acquisisce più una virtus movens. Il proiectum compie allora il suo moto naturale, e lo strato del mezzo messo in moto per ultimo si arresta, insieme al penultimo. “The moving power, however, is somewhat weakened with every transfer; a moment will arrive when the next layer of the medium is still set in motion but no longer acquires a virtus movens. The projectum now proceeds to perform its natural motion, and the layer of the medium last set in motion comes to rest, together with the last but one.” – (fr:412-413/p.35) [La potenza motrice, tuttavia, si indebolisce a ogni trasferimento; giunge un momento in cui lo strato successivo del mezzo è ancora messo in moto ma non acquisisce più una virtus movens. Il proiectum compie allora il suo moto naturale, e lo strato del mezzo messo in moto per ultimo si arresta, insieme al penultimo.] Questa complicata teoria è stata spesso fraintesa nel senso che il lanciatore metterebbe in moto il mezzo e quest’ultimo trascinerebbe poi con sé il proiectum come in un moto accidentale (di trascinamento). Aristotele, però, respinge questa nozione con la stessa enfasi con cui rifiuta la spiegazione – già nota ai suoi tempi – che ricorre alla teoria dell’antiperistasis, secondo la quale l’aria, spingendo avanti il proiettile, si precipita nel vuoto lasciato dal suo moto e lo sospinge così ulteriormente. “This complicated theory has often been misunderstood in the sense that the projector was represented as setting the medium in motion, the latter then carrying the projectum along with it as in an accidental (dragging) motion. Aristotle, however, rejects this notion as emphatically as the ex- planation—already known in his days—which uses the theory of antiperi- stasîs; according to this, the air forcing the projectum ahead plunges into the void left by its motion and thus impels it yet further.” – (fr:414-415/p.35) [Questa complicata teoria è stata spesso fraintesa nel senso che il lanciatore metterebbe in moto il mezzo e quest’ultimo trascinerebbe poi con sé il proiectum come in un moto accidentale (di trascinamento). Aristotele, però, respinge questa nozione con la stessa enfasi con cui rifiuta la spiegazione – già nota ai suoi tempi – che ricorre alla teoria dell’antiperistasis, secondo la quale l’aria, spingendo avanti il proiettile, si precipita nel vuoto lasciato dal suo moto e lo sospinge così ulteriormente.]

Oltre al motus violentus dei proiecta separata, Aristotele considerò anche il caso del moto forzato in cui un mobile è tirato o spinto, come un veicolo su una strada o un’imbarcazione in acqua. In questo caso non vi è naturalmente alcun problema riguardo al motor coniunctus, poiché lo si vede operare. “Besides the motus violentus of the projecta separata, Aristotle also considered the case of enforced motion, in which a mobile is drawn or pushed along; a vehicle on a road, for example, or a vessel in water. In this case there is naturally no problem concerning the motor conjunctus; it îs seen operating.” – (fr:417-418/p.35) [Oltre al motus violentus dei proiecta separata, Aristotele considerò anche il caso del moto forzato in cui un mobile è tirato o spinto, come un veicolo su una strada o un’imbarcazione in acqua. In questo caso non vi è naturalmente alcun problema riguardo al motor coniunctus, poiché lo si vede operare.] Le proposizioni su questi moti, enunciate da Aristotele in forma molto esplicita, hanno svolto una funzione assai importante nello sviluppo della scienza; per forza di cose quasi ogni idea dello Stagirita, indipendentemente dal suo valore intrinseco, è stata un fattore influente nella storia del pensiero. “‘The propositions about these motions enunciated by Aris- totle, in a very explicit formulation, have also fulfilled a very important function in the development of science; indeed, by force of circumstance almost every idea of the Stagirite, irrespective of its intrinsic value, has been an influential factor in the history of thought.” – (fr:419/p.35) [Le proposizioni su questi moti, enunciate da Aristotele in forma molto esplicita, hanno svolto una funzione assai importante nello sviluppo della scienza; per forza di cose quasi ogni idea dello Stagirita, indipendentemente dal suo valore intrinseco, è stata un fattore influente nella storia del pensiero.] Ancora una volta è l’esperienza più comune che egli fissa nelle sue proposizioni: un veicolo o un’imbarcazione si muove tanto più rapidamente quanto maggiore è la forza con cui è spinto o tirato e, a parità di sforzo, tanto più lentamente quanto maggiore è il suo peso. Il moto è evidentemente uniforme finché la forza non cambia. “Again it is the most commonplace experience that he lays down in his propositions: a vehicle or vessel moves the more rapidly according as it is pushed or drawn with greater force, and, the exertion being equal, the more slowly in proportion to its weight. The motion is evidently uniform as long as the force does not change.” – (fr:420-421/p.35) [Ancora una volta è l’esperienza più comune che egli fissa nelle sue proposizioni: un veicolo o un’imbarcazione si muove tanto più rapidamente quanto maggiore è la forza con cui è spinto o tirato e, a parità di sforzo, tanto più lentamente quanto maggiore è il suo peso. Il moto è evidentemente uniforme finché la forza non cambia.] Ciò si può riassumere in quella che può essere chiamata la legge fondamentale della dinamica aristotelica, la controparte storica della legge fondamentale del moto della dinamica classica: una forza costante imprime al corpo su cui agisce un moto uniforme, la cui velocità è direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale al peso del corpo. “This may be summed up in what may be called the fundamental law of Aristotelian dynamics and the historical counterpart of the fundamental law of motion of classical dynamics: a constant force imparts to the body on which it acts a uniform motion, the velocity of which is directly proportional to the force and inversely propor- tional to the weight of the body.” – (fr:422/p.35) [Ciò si può riassumere in quella che può essere chiamata la legge fondamentale della dinamica aristotelica, la controparte storica della legge fondamentale del moto della dinamica classica: una forza costante imprime al corpo su cui agisce un moto uniforme, la cui velocità è direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale al peso del corpo.]

Al pensiero moderno appare ovvio considerare la legge di caduta dei gravi, che lega la velocità (media) al peso e alla densità del mezzo, come un caso particolare di questa legge dinamica generale. Non sembra tuttavia che Aristotele l’abbia mai fatto, e una volta entrati nell’antico modo di pensare ciò risulta del tutto comprensibile. “In present-day thought it appears self-evident to regard the above- mentioned law of falling bodies, which relates the (average) velocity to the weight of the falling body and the density of the medium, as a particular case of this general dynamic law. It does not seem, however, that Aristotle would ever have done so, and once the modern reader has entered into the ancient mode of thinking, he will find this quite comprehensible.” – (fr:423-424/p.35) [Al pensiero moderno appare ovvio considerare la legge di caduta dei gravi, che lega la velocità (media) al peso e alla densità del mezzo, come un caso particolare di questa legge dinamica generale. Non sembra tuttavia che Aristotele l’abbia mai fatto, e una volta entrati nell’antico modo di pensare ciò risulta del tutto comprensibile.] Se il peso è considerato non come una forza esercitata dall’esterno sul grave, ma come un principio intrinseco di moto strettamente connesso con la natura del corpo, e se inoltre si sottolinea il carattere naturale del moto che esso causa, deve apparire quasi impossibile considerarlo un caso particolare di un motor coniunctus esterno che causa un moto forzato, cioè un moto che non deriva dal carattere del mobile. “If weight is regarded not as a force exerted from the outside on the grave, but as an intrinsic principle of motion which is closely connected with the nature of the body, and if, moreover, the natural character of the motion it causes is stressed, it must seem almost impossible to consider it as a particular instance of an external motor conjunctus, which causes an enforced motion, i.e. a motion not resulting from the character of the mobile.” – (fr:425/p.35) [Se il peso è considerato non come una forza esercitata dall’esterno sul grave, ma come un principio intrinseco di moto strettamente connesso con la natura del corpo, e se inoltre si sottolinea il carattere naturale del moto che esso causa, deve apparire quasi impossibile considerarlo un caso particolare di un motor coniunctus esterno che causa un moto forzato, cioè un moto che non deriva dal carattere del mobile.] Tanto più che la funzione del peso nei due moti sembra del tutto diversa: i corpi pesanti cadono facilmente, ma un veicolo pesante è difficile da mettere in moto; qui il peso appare contrastare la forza di spinta o di traino. In realtà, ovviamente, non è così; nel moto di un veicolo su una strada orizzontale il peso in quanto tale non può svolgere un ruolo diretto; il corpo non deve essere sollevato, e il suo peso entra in gioco solo indirettamente, perché da esso dipende l’attrito. “The more so because the function of weight in the two motions seems to be altogether different: heavy bodies will fall readily, but a heavy vehicle is hard to set in motion; weight here appears to counteract the pushing or pulling force. In actual fact it obviously does not do so; in the motion of a vehicle on a horizontal road weight as such cannot play a direct part; the body need not be carried, and its weight comes into play only indirectly, because the friction depends on it.” – (fr:426-427/p.36) [Tanto più che la funzione del peso nei due moti sembra del tutto diversa: i corpi pesanti cadono facilmente, ma un veicolo pesante è difficile da mettere in moto; qui il peso appare contrastare la forza di spinta o di traino. In realtà, ovviamente, non è così; nel moto di un veicolo su una strada orizzontale il peso in quanto tale non può svolgere un ruolo diretto; il corpo non deve essere sollevato, e il suo peso entra in gioco solo indirettamente, perché da esso dipende l’attrito.] Ciò che è realmente in gioco è l’inerzia, la tendenza a rimanere in quiete, che è sì proporzionale per intensità al peso, ma non è affatto identica a esso per essenza. “What is actually involved is inertia, the tendency to remain at rest, which is indeed proportional in intensity to the weight, but by no means identical with it in essence.” – (fr:428/p.36) [Ciò che è realmente in gioco è l’inerzia, la tendenza a rimanere in quiete, che è sì proporzionale per intensità al peso, ma non è affatto identica a esso per essenza.] Dovettero passare molti secoli prima che questa complicata relazione fosse compresa, prima che si imparasse a distinguere tra inerzia e gravità, tra massa e peso, e in particolare prima che si scoprisse che la tendenza a persistere nello stato in cui ci si trova, chiamata inerzia, riguarda allo stesso modo lo stato di moto e lo stato di quiete. “Many centuries were to elapse before this complicated relationship was to be understood, before men learned to distinguish between inertia and gravity, between mass and weight, and in particular before they were to discover that the tendency to persist in the state once entered upon, which is called inertia, relates equally to the state of motion and the state of rest.” – (fr:429/p.36) [Dovettero passare molti secoli prima che questa complicata relazione fosse compresa, prima che si imparasse a distinguere tra inerzia e gravità, tra massa e peso, e in particolare prima che si scoprisse che la tendenza a persistere nello stato in cui ci si trova, chiamata inerzia, riguarda allo stesso modo lo stato di moto e lo stato di quiete.] La persistenza in uno stato di moto, finché non sia disturbata da cause esterne, era del tutto al di là dell’orizzonte della fisica aristotelica: omne quod movetur ab alio movetur; e quando questo aliud è assente, quando l’anima lascia il corpo vivente, la forma sostanziale di un grave scompare, gli strati d’aria perdono la loro virtus movendi, o il motor coniunctus di un veicolo cessa di funzionare, il moto ha immediatamente fine. “Persistence in a state of motion as long as it is not disturbed by external causes was, however, altogether beyond the horizon of Aristotelian physics: omne quod movetur ab alio movetur; and when this aliud is absent, when the soul leaves the living body, the substantial form of a grave disappears, the layers of the air lose their virtus movendi, or the motor conjunctus of a vehicle stops func- tioning, the motion is immediately at an end.” – (fr:430/p.36) [La persistenza in uno stato di moto, finché non sia disturbata da cause esterne, era del tutto al di là dell’orizzonte della fisica aristotelica: omne quod movetur ab alio movetur; e quando questo aliud è assente, quando l’anima lascia il corpo vivente, la forma sostanziale di un grave scompare, gli strati d’aria perdono la loro virtus movendi, o il motor coniunctus di un veicolo cessa di funzionare, il moto ha immediatamente fine.] Cessante causa cessat effectus: con la causa cessa l’effetto. “Cessante causa cessat effectus: with the cause the effect ceases.” – (fr:431/p.36) [Cessante causa cessat effectus: con la causa cessa l’effetto.]

Se nella legge fondamentale della dinamica leggiamo «inerzia» al posto di «peso» – il che è senza dubbio conforme alle intenzioni più profonde di Aristotele, benché non alle sue parole effettive – e prendiamo «inerzia» nel senso di resistenza alla perturbazione dello stato di quiete, e se (pur pienamente consapevoli dell’anacronismo che commettiamo) formuliamo simbolicamente la legge come F = f × (v / i) (dove F = forza motrice, i = inerzia o potere di resistenza, v = velocità, f = costante di proporzionalità), la legge di caduta dei gravi, che si può scrivere W = f × (v / R) (dove W = peso, R = resistenza del mezzo, v = velocità media), comincia ad apparire molto più simile a un caso particolare della legge universale. “When in the fundamental law of dynamics we read ‘inertia’ instead of ‘weight’ —which is no doubt in accordance with Aristotle’s deeper inten- tions, though not with his actual words—and take ‘inertia’ in the sense of resistance to the disturbance of the state of rest, and if we (while fully aware of the anachronism weare committing) formulate the law symbolically as F = f × (v / i) (in which F = moving force, i = inertia or power of resistance, v = velocity, f = constant of proportionality), the law of falling bodies, which may also be written W = f × (v / R) (in which W = weight, R = resistance of the medium, v = average velo- city), begins to look rather more like a particular case of the universal law.” – (fr:432/p.36) [Se nella legge fondamentale della dinamica leggiamo «inerzia» al posto di «peso» – il che è senza dubbio conforme alle intenzioni più profonde di Aristotele, benché non alle sue parole effettive – e prendiamo «inerzia» nel senso di resistenza alla perturbazione dello stato di quiete, e se (pur pienamente consapevoli dell’anacronismo che commettiamo) formuliamo simbolicamente la legge come F = f × (v / i) (dove F = forza motrice, i = inerzia o potere di resistenza, v = velocità, f = costante di proporzionalità), la legge di caduta dei gravi, che si può scrivere W = f × (v / R) (dove W = peso, R = resistenza del mezzo, v = velocità media), comincia ad apparire molto più simile a un caso particolare della legge universale.] Il legame diventa ancora più chiaro se nella legge universale si suppone che venga presa in considerazione anche la resistenza del mezzo. È vero che Aristotele non fa alcuna affermazione esplicita in proposito, ma si può difficilmente dubitare che, per analogia con le sue vedute sui corpi in caduta, egli considerasse la velocità acquisita da un veicolo sotto l’azione di una data forza inversamente proporzionale alla resistenza offerta dalla strada o dal mezzo in cui il moto avviene. “It is true that Aristotle does not make any explicit statement about this, but it can hardly be doubted that, on the analogy of his views on falling bodies, he considered the velocity acquired by a vehicle under the influence of a given force to be inversely proportional to the resistance offered by the road on, or the medium in which the motion takes place.” – (fr:434/p.36) [È vero che Aristotele non fa alcuna affermazione esplicita in proposito, ma si può difficilmente dubitare che, per analogia con le sue vedute sui corpi in caduta, egli considerasse la velocità acquisita da un veicolo sotto l’azione di una data forza inversamente proporzionale alla resistenza offerta dalla strada o dal mezzo in cui il moto avviene.] La legge dinamica universale sarebbe allora simboleggiata da v = (F / R) × k oppure F = f × v × R, dove R (vis resistiva) include tutti quegli influssi che ostacolano il moto, anche se alla nostra mente appaiono eterogenei come l’inerzia e l’attrito. “The universal law of dynamics would then be symbolized by v = (F / R) × k or F = f × v × R, in which R (vis resistiva) includes all those influences which impede the motion, even if they seem as heterogeneous to our minds as inertia and friction.” – (fr:435/p.37) [La legge dinamica universale sarebbe allora simboleggiata da v = (F / R) × k oppure F = f × v × R, dove R (vis resistiva) include tutti quegli influssi che ostacolano il moto, anche se alla nostra mente appaiono eterogenei come l’inerzia e l’attrito.]

Con questa formulazione definitiva della legge fondamentale della dinamica aristotelica, che è dunque l’analogo antico della formula fondamentale F = ma della meccanica classica, dobbiamo fare ancora un’altra riserva, oltre a quella richiesta dall’anacronismo dell’espressione. La proposizione vale infatti solo quando F > R; la forza motrice deve poter superare la resistenza perché si produca il moto. “With this definitive formulation of the fundamental law of Aristo- telian dynamics, which is therefore the ancient analogue of the fundamental formula F = ma of classical mechanics, we must make yet another reserva- tion besides that required by the anachronism of the expression. In fact, the proposition holds only when F > R; the moving force must be able to overcome the resistance if motion is to be caused.” – (fr:437-438/p.37) [Con questa formulazione definitiva della legge fondamentale della dinamica aristotelica, che è dunque l’analogo antico della formula fondamentale F = ma della meccanica classica, dobbiamo fare ancora un’altra riserva, oltre a quella richiesta dall’anacronismo dell’espressione. La proposizione vale infatti solo quando F > R; la forza motrice deve poter superare la resistenza perché si produca il moto.] Mentre quindi, per usare un esempio dello stesso Aristotele, una forza A che sposta un corpo B di una data distanza in un dato tempo farà sì che un corpo 38 percorra il doppio della distanza nello stesso tempo, non è affatto certo che essa muova un corpo 2B per metà della distanza nello stesso tempo; per questo la forza deve prima essere effettivamente in grado di spostare il corpo 2B. “While, therefore, to use an example given by Aristotle himself, a force A, which displaces a body B a given distance in a given time, will cause a body 38 to cover twice the distance in the same time, it is by no means certain that it will move a body 2B half the distance in the same time. For this the force must first be able actually to displace the body” – (fr:439-440/p.37) [Mentre quindi, per usare un esempio dello stesso Aristotele, una forza A che sposta un corpo B di una data distanza in un dato tempo farà sì che un corpo 38 percorra il doppio della distanza nello stesso tempo, non è affatto certo che essa muova un corpo 2B per metà della distanza nello stesso tempo; per questo la forza deve prima essere effettivamente in grado di spostare il corpo 2B.] Nella formulazione della legge fondamentale si rivela chiaramente una peculiarità del pensiero aristotelico, che in seguito ostacolò seriamente la crescita della meccanica classica: la tendenza a dividere la forza motrice per tutto ciò che può essere considerato resistenza, e mai a sottrarre quest’ultima dalla prima. “In the above formulation of the fundamental law of dynamics a pecu- liarity of Aristotelian thought, which later seriously impeded the growth of classical mechanics, is clearly revealed, namely the tendency to divide the moving force by anything that may be considered as resistance, and never to subtract the latter from the former.” – (fr:441/p.37) [Nella formulazione della legge fondamentale si rivela chiaramente una peculiarità del pensiero aristotelico, che in seguito ostacolò seriamente la crescita della meccanica classica: la tendenza a dividere la forza motrice per tutto ciò che può essere considerato resistenza, e mai a sottrarre quest’ultima dalla prima.] Tutte le resistenze sono trattate allo stesso modo della resistenza di un conduttore quando si calcola l’intensità di una corrente elettrica, e non come si tiene conto di una resistenza d’attrito in meccanica o di una contro-tensione in elettricità. “AII resistances are dealt with in the same way as the resistance of a conductor when the intensity of an electric current is calculated, and not in the way a frictional resistance in mechanics or a counter-voltage in electricity are taken into account.” – (fr:442/p.37) [Tutte le resistenze sono trattate allo stesso modo della resistenza di un conduttore quando si calcola l’intensità di una corrente elettrica, e non come si tiene conto di una resistenza d’attrito in meccanica o di una contro-tensione in elettricità.]

La fisica aristotelica ha il vantaggio, rispetto alla meccanica classica, di occuparsi di situazioni concrete e osservabili, costantemente incontrate. Ma da un punto di vista scientifico proprio questo vantaggio costituisce la sua debolezza, perché queste situazioni sono così complicate (si pensi soltanto a un veicolo trainato nell’aria lungo una strada scabra, o a un corpo di forma qualsiasi lanciato verso l’alto) che persino con l’ausilio della meccanica classica perfezionata possono essere trattate matematicamente solo per approssimazione e a prezzo di ipotesi relativamente arbitrarie. “Aristotelian physics thus has the advantage over classical mechanics in that it deals with concrete, observable situations constantly encountered. But from a scientific point of view this very advantage constitutes its weak- ness, for these situations are so complicated (the reader need only think of a vehicle drawn through the air along a rough road, or of a body of any given form thrown upwards) that even with the aid of perfected classical mechanics they can be treated mathematically only by approximation and at the expense of comparatively arbitrary suppositions.” – (fr:449-450/p.38) [La fisica aristotelica ha il vantaggio, rispetto alla meccanica classica, di occuparsi di situazioni concrete e osservabili, costantemente incontrate. Ma da un punto di vista scientifico proprio questo vantaggio costituisce la sua debolezza, perché queste situazioni sono così complicate (si pensi soltanto a un veicolo trainato nell’aria lungo una strada scabra, o a un corpo di forma qualsiasi lanciato verso l’alto) che persino con l’ausilio della meccanica classica perfezionata possono essere trattate matematicamente solo per approssimazione e a prezzo di ipotesi relativamente arbitrarie.] La teoria del moto richiede un’idealizzazione altrettanto estrema di quella mediante la quale la geometria euclidea è dedotta dalle esperienze fisiche con corpi solidi. “The theory of motion calls for just as extreme an idealization as that by means of which Euclidean geometry is deduced from physical experiences of solid bodies.” – (fr:451/p.38) [La teoria del moto richiede un’idealizzazione altrettanto estrema di quella mediante la quale la geometria euclidea è dedotta dalle esperienze fisiche con corpi solidi.] Il modo di pensare aristotelico doveva essere integrato da quello platonico per diventare veramente fecondo. Ma questa combinazione delle due grandi scuole antiche, indispensabile per la meccanica e quindi per l’intera fisica, fu realizzata dapprima in misura molto limitata; l’antichità la compì soltanto per la statica, e solo nel XVII secolo anche la dinamica poté beneficiarne. “The Aristotelian mode of thinking had to be supplemented by the Platonic to become truly fruitful, But this combination of the two great antique schools of thought, so indispensable for mechanics and thus for the whole of physics, was at first achieved to a very limited extent; antiquity only accomplished it for statics, and it was not until the seven- teenth century that dynamics, too, could benefit from it.” – (fr:452/p.38) [Il modo di pensare aristotelico doveva essere integrato da quello platonico per diventare veramente fecondo. Ma questa combinazione delle due grandi scuole antiche, indispensabile per la meccanica e quindi per l’intera fisica, fu realizzata dapprima in misura molto limitata; l’antichità la compì soltanto per la statica, e solo nel XVII secolo anche la dinamica poté beneficiarne.]

Per la statica l’idealizzazione desiderata ebbe luogo nell’opera Quaestiones Mechanicae, un tempo attribuita ad Aristotele e comunque originata dalla sua scuola. In essa si trovano discussioni sull’equilibrio di una leva, in cui, invece di una sbarra fisica con pesi attaccati, si considera un segmento di linea privo di peso, sollecitato da forze dirette verticalmente verso il basso. “For statics the desired idealization took place in the work Quaestiones Mechanicae, which used to be attributed to Aristotle and in any case origi- nates from his school, In fact, this work contains discussions on the equili- brium of a lever, in which, instead of a physical bar with weights attached, a weightless line-segment is considered, which is acted on by forces that are directed vertically downwards.” – (fr:454/p.38) [Per la statica l’idealizzazione desiderata ebbe luogo nell’opera Quaestiones Mechanicae, un tempo attribuita ad Aristotele e comunque originata dalla sua scuola. In essa si trovano discussioni sull’equilibrio di una leva, in cui, invece di una sbarra fisica con pesi attaccati, si considera un segmento di linea privo di peso, sollecitato da forze dirette verticalmente verso il basso.] L’aspetto notevole della discussione consiste nella sorprendente relazione che viene stabilita tra il principio della leva e la legge fondamentale della dinamica peripatetica. Si richiede di dimostrare (Fig. 1) che, se la leva è imperniata in O e nei punti A1 e A2 porta i pesi W1 e W2, la condizione di equilibrio è: W1 : W2 = OA2 : OA1. “It is required to be proved (Fig. 1) that if the lever is adapted to pivot about O and in the points A, and A, carries the weights W, and W,, the condition of equilibrium is as follows: W,:W,= 0A,:0A;.” – (fr:456-457/p.38) [Si richiede di dimostrare (Fig. 1) che, se la leva è imperniata in O e nei punti A1 e A2 porta i pesi W1 e W2, la condizione di equilibrio è: W1 : W2 = OA2 : OA1.] Per comprenderlo, l’autore immagina che la sbarra ruoti intorno a O. A1 e A2 descrivono allora archi di cerchio A1B1 e A2B2, le cui lunghezze stanno come OA1 a OA2. Poiché questi moti avvengono nello stesso tempo, le velocità sono nella stessa proporzione delle distanze, e quindi la relazione formulata afferma che il prodotto del peso per la velocità ha lo stesso valore per entrambi i corpi sospesi alla leva. “In order to understand this, the author imagines the bar to pivot about O. A, and A, then describe circular arcs A, B, and A, B,, the lengths of which are as OA; to 0A,. Since these motions take place in the same time, the velocities are in the same proportion as the distances, and there- fore the relation formulated states that the product of weight and velocity has the same value for both bodies suspended on the lever.” – (fr:458-460/p.38) [Per comprenderlo, l’autore immagina che la sbarra ruoti intorno a O. A1 e A2 descrivono allora archi di cerchio A1B1 e A2B2, le cui lunghezze stanno come OA1 a OA2. Poiché questi moti avvengono nello stesso tempo, le velocità sono nella stessa proporzione delle distanze, e quindi la relazione formulata afferma che il prodotto del peso per la velocità ha lo stesso valore per entrambi i corpi sospesi alla leva.] Secondo la dinamica peripatetica, infatti, questo prodotto è in generale una misura della forza motrice per il moto di un corpo, e la condizione imposta ai pesi traduce proprio tale uguaglianza. “According to peripatetic dyna- mics, however, this product in general is a measure of the moving force for the motion of a body, and the condition imposed on the weights …” – (fr:461/p.38) [Secondo la dinamica peripatetica, infatti, questo prodotto è in generale una misura della forza motrice per il moto di un corpo, e la condizione imposta ai pesi …] La figura 1 illustra questa costruzione.

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[3.1-34-659|692]

3 Stoicismo e Neoplatonismo: la rinuncia alla matematica e la gerarchia dell’essere nel pensiero tardo-antico

L’accettazione stoica della mantica e la cosmologia emanatista neoplatonica segnarono, in modi opposti, un distacco dall’ideale di una scienza matematica della natura, pur definendo l’orizzonte intellettuale entro cui la scienza futura avrebbe dovuto misurarsi.

Il testo riflette sul modo in cui due grandi orientamenti della filosofia greca, lo Stoicismo e il Neoplatonismo, abbiano contribuito a plasmare — talvolta frenandolo — lo sviluppo della scienza naturale. Il punto di partenza è l’apertura totale dello Stoicismo verso le arti divinatorie e l’astrologia, accettate «con tutto il cuore» e giustificate con solide basi filosofiche. “The Stoa thus wholeheartedly accepts the various forms of the mantic art or divination (fortune-telling), and for this reason its philosophy also provides fertile soil and a strong justification for astrology.” — (fr:660/p.52) [La Stoà accoglie così con piena convinzione le varie forme dell’arte mantica o divinazione, e per questo la sua filosofia offre anche terreno fertile e una robusta giustificazione all’astrologia.] Tale atteggiamento poggiava sulla convinzione, condivisa dalla grande maggioranza dei filosofi greci fin dall’introduzione dell’astrologia intorno al 300 a.C., che i corpi celesti fossero esseri divini o da essi mossi e che gli eventi del mondo sublunare fossero da loro guidati e governati (fr:662/p.52).

Gli Stoici traggono da questa premessa una conseguenza drastica: liquidano il problema matematico-astronomico posto da Platone, ovvero spiegare le irregolarità dei moti planetari mediante composizioni di cerchi uniformi. Per il saggio stoico gli astri, in quanto esseri divini, trovano da sé le orbite loro assegnate «in virtù della propria comprensione dell’ordine cosmico» (fr:663/p.52). Una simile visione potrà anche essere teologia soddisfacente, osserva l’autore, ma “it did not promote the growth of the mathematical natural science conceived by the Pythagoreans and Plato” — (fr:664/p.52) [non promosse la crescita della scienza matematica della natura concepita dai Pitagorici e da Platone].

L’eliminazione della matematica come strumento di conoscenza si manifesta in modo ancora più netto nella dottrina delle categorie. Gli Stoici, inclini a semplificare il pensiero filosofico, ridussero le dieci categorie aristoteliche a quattro, sopprimendo proprio la categoria della quantità e conservando solo sostanza, qualità essenziale, qualità accidentale e relazione. “[…] these no longer included the category of quantity; besides the fundamental category of substance they only recognized those of essential quality, of accidental quality, and of relation.” — (fr:665/p.52) [queste non includevano più la categoria della quantità; oltre alla categoria fondamentale della sostanza riconoscevano soltanto quelle della qualità essenziale, della qualità accidentale e della relazione.]

Proprio la conoscenza di tali orientamenti è giudicata indispensabile per comprendere la storia della scienza in epoche successive, anche quando lo spirito che li pervade è indifferente o addirittura ostile allo studio della natura (fr:667/p.52). Il pensiero greco, infatti, “has largely marked and defined the intellectual arena in which all later differences of opinion on the character and the value of science have been fought” — (fr:668/p.52) [ha in larga misura segnato e definito l’arena intellettuale in cui si sono combattute tutte le successive divergenze di opinione sul carattere e sul valore della scienza].

L’ultimo grande sistema prodotto dalla civiltà antica in declino, nel quale l’intera ricchezza del pensiero greco si rivela ancora una volta, è il Neoplatonismo (fr:669/p.52). Benché Plotino si consideri un fedele seguace del «divino Platone» e intenda il proprio sistema come interpretazione del vero platonismo (fr:670/p.52), egli è convinto — e con lui molti pensatori fino al Rinascimento — che non vi siano differenze fondamentali fra la dottrina platonica e quella aristotelica, sicché giudica suo dovere fonderle in un unico edificio (fr:671/p.53). A ciò si aggiungono influssi stoici, neopitagorici e orientali, sicché la filosofia che ne risulta devia considerevolmente dal platonismo originario (fr:672/p.53). Tuttavia non si tratta di una compilazione sincretica: Plotino, per brillante originalità, crea un sistema autonomo, il cui carattere indipendente è reso in modo inadeguato dal nome stesso di Neoplatonismo (fr:673/p.53).

D’accordo con Platone, Plotino contrappone il mondo sensibile inferiore a un mondo spirituale superiore, cui soltanto spetta il pieno essere (fr:674/p.53), ma supera la semplice antitesi facendo nascere entrambi i mondi da un unico principio originario, l’Uno, che si dispiega progressivamente in una gerarchia di gradi dell’essere (fr:675/p.53). Dell’Uno non si può dire neppure che “sia”, tanto esso trascende ogni essere; lo si può descrivere solo con predicati negativi: è privo di scopo, volontà e coscienza, proprio come il Primo Motore aristotelico, e proprio da esso, senza subire alcuna modificazione, sorge la pluralità dell’essere (fr:676/p.53). Il modo in cui l’Uno si dispiega nel molteplice resta ineffabile (fr:677/p.53). Plotino vi allude con metafore, la più efficace delle quali è l’immagine del Sole cosmico che, senza perdere nulla della sua potenza luminosa, riempie del suo splendore tutte le sfere celesti (fr:678/p.53). Il processo è perciò designato come “radiazione” o “emanazione”, ma occorre tenere ben presente che si tratta di linguaggio figurato: ciò che emana non è sostanza, bensì la potenza dell’Uno, grazie alla quale esso rimane presente in tutti i gradi dell’essere a cui l’emanazione conduce (fr:679/p.53). Accanto alla definizione negativa dell’Uno come indicibile ve n’è una positiva: esso è il Bene; il dispiegamento nella molteplicità è allora inteso come un declino di perfezione, che nella metafora del Sole cosmico si manifesta come un progressivo affievolirsi dell’intensità luminosa (fr:680/p.53).

La prima emanazione è il Nous o Spirito del Mondo, che è al tempo stesso il mondo delle forme ideali e l’intellezione di quelle forme. Qui si misura una distanza importante da Platone: “[…] these forms, however, include not only notions of species and genus and mathematical forms, but also forms of all individual things; nor are they merely ideal models, which become more or less manifest in sensible objects, they are also the forces calling them into being and operative in them.” — (fr:682/p.41) [queste forme, tuttavia, includono non solo nozioni di specie e genere e le forme matematiche, ma anche le forme di tutte le cose individuali; né sono semplici modelli ideali che si manifestano più o meno negli oggetti sensibili, bensì sono anche le forze che li chiamano all’essere e in essi operano.] Dall’emanazione dello Spirito del Mondo, e come seconda emanazione dell’Uno, procede l’Anima del Mondo (fr:683/p.54); insieme formano la Triade delle ipostasi divine (fr:684/p.54). A differenza del Nous, l’Anima del Mondo non possiede le idee in una contemplazione immediata, ma deve elaborarle dialetticamente in concetti razionali, i logoi; essa stessa è il Logos dello Spirito del Mondo (fr:685/p.54). Tali logoi, combinandosi con la materia, danno origine alle cose materiali di cui consta la Natura. Affini alle forme aristoteliche, se ne differenziano perché in una medesima cosa sono presenti tanto la forma dell’individuo quanto quella della specie e del genere a cui appartiene; sono paragonabili anche alle “ragioni seminali” degli Stoici (fr:685-686/p.54). Attraverso di essi tutte le realtà naturali restano collegate allo Spirito del Mondo, cosicché ogni ente materiale è infine legato alla Triade divina (fr:687/p.54).

All’estremo opposto della gerarchia, come controparte dell’Uno, si colloca la materia in cui i logoi realizzano la natura (fr:688/p.54). Nella metafora solare essa è l’oscurità in cui l’intensità della luce sfuma gradualmente man mano che ci si allontana dalla sorgente luminosa (fr:689/p.54). In quanto principio del male, si oppone alla perfezione dell’Uno (fr:690/p.54); al pari dell’Uno, tuttavia, non si può dire che la Materia “sia”, e la si può descrivere solo per approssimazione con immagini quali povertà assoluta, eterna insaziabilità o eterno desiderio di essere manifestata (fr:691/p.54). A coronamento della simmetria tra macrocosmo e microcosmo, la triade spirito-anima-corpo nell’uomo corrisponde esattamente alla Triade delle ipostasi divine (fr:692/p.54).

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[4.1-120-702|821]

4 L’eredità scientifica greca e l’ombra del neoplatonismo

Il neoplatonismo, più ancora del platonismo, creò le condizioni psicologiche per il disprezzo dello studio empirico della natura, mentre la matematica greca, pur gettando fondamenta rigorose, rimase prigioniera di una geometrizzazione unilaterale e di un’assenza di simbolismo algebrico che ne frenarono lo sviluppo; l’astronomia, invece, seppe coniugare l’ideale platonico delle sfere uniformi con un’osservazione sempre più accurata, producendo la teoria degli eccentrici e degli epicicli.

Il neoplatonismo rappresentò l’ultima fase della filosofia greca e, in misura ancora maggiore del platonismo, generò un orientamento anti-empirico che condusse alla negligenza e al disprezzo per lo studio empirico della natura. “Thus Neo-Platonism, to a much higher degree even than Platonism, created all the psychological conditions for the neglect of, and even contempt for, the empirical study of nature” – (fr:702/p.55) [Così il neoplatonismo, in misura molto maggiore persino del platonismo, creò tutte le condizioni psicologiche per la negligenza e il disprezzo dello studio empirico della natura]. Al pari dello stoicismo, esso fu inevitabilmente attratto dal fascino dell’occulto. La convinzione che il cosmo fosse un organismo vivente e che l’uomo, attraverso l’anima, fosse in diretto rapporto con la Triade divina, “led not only to acceptance of the possibility of prognostication, but also to a belief in magic powers which in a manner not to be rationally understood call into being certain phenomena which are not consistent with normal physical experience” – (fr:704/p.55) [portò non solo ad accettare la possibilità della divinazione, ma anche a credere in poteri magici che, in modo non razionalmente comprensibile, producono fenomeni non coerenti con la normale esperienza fisica].

Dal punto di vista storico, l’influenza del neoplatonismo, pur non rappresentando un progresso rispetto a Plotino, fu tutt’altro che trascurabile. Essa “tended to retard the growth of natural science and, in two respects, especially promoted those tendencies of the human mind which always counteract the growth of sound science” – (fr:707/p.55) [tese a ritardare la crescita della scienza naturale e, sotto due aspetti, favorì in particolare quelle tendenze della mente umana che contrastano sempre lo sviluppo di una scienza solida]. Il primo aspetto fu un’ipertrofia della speculazione filosofica: i neoplatonici sembravano convinti che a ogni distinzione operata dalla mente corrispondesse una divisione reale nella struttura dell’universo. “The Neo-Platonists seem to be convinced that to every division or distinction that the human mind can make there corresponds a real division or distinction in the structure of the universe” – (fr:708/p.55) [I neoplatonici sembrano convinti che a ogni divisione o distinzione che la mente umana può fare corrisponda una divisione o distinzione reale nella struttura dell’universo]. Così Giamblico scomponeva lo Spirito del Mondo in una nuova Triade (Essere, Vivente, Pensiero), e Siriano, per colmare il vuoto tra l’Uno inattivo e la pluralità, introduceva una pluralità di Unità, le Enadi, ciascuna articolata in cinque livelli gerarchici. Il secondo aspetto fu la crescente tendenza a ricorrere a magia e pratiche teurgiche, invocando demoni innumerevoli anziché comprendere la natura con lo studio e la riflessione. Dalla scuola di Giamblico provenne un vero e proprio manuale di demonologia e dottrina degli incantesimi, il De Mysteriis, basato sulla convinzione che il contatto con gli dèi fosse possibile solo attraverso riti teurgici e formule magiche, non con il pensiero razionale.

L’importanza di questa discussione risiede in due ragioni. “In the first place the history of science should pay attention not only to the factors that have promoted scientific thinking, but also to those which have obstructed it” – (fr:716/p.56) [In primo luogo, la storia della scienza deve prestare attenzione non solo ai fattori che hanno promosso il pensiero scientifico, ma anche a quelli che lo hanno ostacolato]; in secondo luogo, il neoplatonismo fu il canale esclusivo attraverso cui il pensiero greco venne trasmesso all’Occidente per secoli, sicché perfino le fasi più antiche della filosofia antica giunsero inizialmente in veste neoplatonica. Un trattato di Proclo, l’Elementatio theologica, composto sul modello degli Elementi di Euclide con 211 proposizioni, divenne noto agli Arabi e all’Europa occidentale come Liber de Causis. “The best illustration of the extent to which Neo-Platonism was the medium through which all Greek philosophy was seen is the fact that this book was generally taken for a work by Aristotle” – (fr:720/p.56) [La migliore illustrazione di quanto il neoplatonismo fosse il mezzo attraverso cui si vedeva tutta la filosofia greca è il fatto che questo libro fosse generalmente ritenuto un’opera di Aristotele], al quale veniva attribuita anche la Theologia Aristotelis. Solo Tommaso d’Aquino riconobbe l’impossibilità di tale attribuzione.

Il lascito scientifico dell’antichità pagana, che determinò per secoli l’atmosfera intellettuale in cui si sviluppò la scienza, va ora riassunto partendo dalla matematica. Dopo una rapida evoluzione nel V e IV secolo, gli elementi della matematica furono codificati da Euclide negli Elementi. Due matematici portarono ulteriormente avanti questo sviluppo: Archimede, che insegnò metodi rigorosi per determinare aree di figure piane delimitate da curve e volumi di solidi delimitati da superfici curve, e Apollonio, che con lo studio delle coniche estese l’orizzonte matematico ben oltre il dominio elementare. Tuttavia, al periodo di fioritura seguì un’era di declino. Una causa interna di questa stagnazione fu “the orientation of mathematical science towards geometry in Euclid’s manner and the consequent neglect of the algebraic side of the subject” – (fr:732/p.57) [l’orientamento della scienza matematica verso la geometria alla maniera di Euclide e la conseguente negligenza del lato algebrico della disciplina]. I Greci non solo non colsero l’opportunità di sviluppare l’antica tradizione algebrica babilonese, ma “even transposed with evident deliberation the algebraic methods they had learned from their predecessors into the geometric sphere” – (fr:734/p.58) [trasposero addirittura con deliberazione evidente i metodi algebrici appresi dai predecessori nella sfera geometrica]. Questo sorprendente rovesciamento, che portò alla cosiddetta algebra geometrica o applicazione delle aree, è connesso all’assenza di simboli matematici adeguati. I matematici greci esponevano tutti i ragionamenti a parole, cadendo in una prolissità che mette a dura prova la pazienza di chi conosce i vantaggi di un simbolismo algebrico efficiente. Il loro sistema numerico, che usava le lettere dell’alfabeto per i numeri, “precluded the development of an algebra in which the letters stand for undefined numbers, thus rendering impossible the most obvious type of symbolical algebra” – (fr:740/p.58) [precludeva lo sviluppo di un’algebra in cui le lettere rappresentassero numeri indefiniti, rendendo così impossibile il tipo più ovvio di algebra simbolica].

La geometrizzazione unilaterale fu una conseguenza del rigore logico che costituiva il più grande merito dei Greci. Essi avevano superato le difficoltà degli incommensurabili e della continuità con un trattamento geometrico, e la geometria era divenuta l’unico ramo rigoroso della matematica. Anche la teoria delle proporzioni di Eudosso, equivalente a una teoria dei numeri reali positivi, fu espressa in linguaggio geometrico, e il metodo di esaustione, portato a perfezione da Archimede, fu formulato geometricamente. A ciò si aggiunse la scoperta del metodo assiomatico, elaborato e applicato per la prima volta in geometria. “Even if available symbols had not prevented the development of an algebra making use of letters, the conviction that geometry alone is truly rigorous in all probability would have had the same effect” – (fr:750/p.59) [Anche se i simboli disponibili non avessero impedito lo sviluppo di un’algebra che facesse uso di lettere, la convinzione che solo la geometria fosse veramente rigorosa avrebbe con ogni probabilità avuto lo stesso effetto].

L’assenza di simbolismo è legata anche al marcato orientamento teorico e all’atteggiamento sprezzante verso l’applicabilità pratica della matematica, tipico dei matematici platonici. “Euclidean mathematics and the Platonic doctrine of forms are fruits of the same intellectual tree; the geometer is concerned with the ideal forms of a higher world” – (fr:753/p.59) [La matematica euclidea e la dottrina platonica delle forme sono frutti dello stesso albero intellettuale; il geometra si occupa delle forme ideali di un mondo superiore]. Platone rifiutava per principio le soluzioni che ricorrevano a mezzi materiali, ed Euclide evitava per quanto possibile i ragionamenti in cui una figura geometrica veniva concepita in movimento, come fosse un oggetto fisico. Per questo gli Elementi, pur contenendo profonde affermazioni sull’aritmetica, non spiegano come i Greci scrivessero i numeri e facessero i calcoli: la logistica era una questione pratica, una τέχνη, inferiore all’ἐπιστήμη aritmetica diretta all’ideale. Così i matematici greci, “on the one hand, immensely enriched mathematics, and properly speaking called it into being in its pure form, on the other hand they greatly hampered its growth by isolating it in the sphere of perfect purity” – (fr:759/p.59) [da un lato arricchirono immensamente la matematica e, propriamente parlando, la chiamarono in essere nella sua forma pura, dall’altro ne ostacolarono grandemente la crescita isolandola nella sfera della purezza perfetta].

Un’altra peculiarità di origine platonica fu la mancanza di attenzione per la variabilità. “Because Greek mathematicians were concerned with invariable, eternal, ideal forms, they had no more eye and appreciation for variability than the philosophers who devoted themselves to the study of ideas” – (fr:765/p.60) [Poiché i matematici greci si occupavano di forme invariabili, eterne, ideali, non avevano occhio né apprezzamento per la variabilità più di quanto ne avessero i filosofi dediti allo studio delle idee]. La cinematica greca trattava solo moti uniformi; in geometria, la tangente non era concepita come posizione limite di una secante, ma come una retta che tocca la curva in un punto e giace tutta all’esterno. Né Archimede né alcun altro fece un passo verso il calcolo differenziale o la rappresentazione matematica della velocità istantanea.

Nel campo della fisica matematica, Archimede costruì una statica puramente matematica, basata su assiomi fisici, ma senza sviluppare una teoria delle macchine. Il metodo che usava l’equilibrio della leva per derivare volumi di solidi, benché fecondo, non fu da lui pubblicato perché “it is based on the conception that a solid is the aggregate of an infinite number of plane sections” – (fr:775/p.61) [si basa sulla concezione che un solido sia l’aggregato di un numero infinito di sezioni piane]; nella pubblicazione ufficiale era tollerato solo il metodo indiretto di esaustione. Anche l’idrostatica archimedea è puramente matematica: dopo aver formulato la legge della spinta idrostatica, Archimede non discute semplici applicazioni fisiche, ma passa subito a problemi complicati sulla stabilità di segmenti di paraboloidi galleggianti. L’ottica geometrica di Euclide e in parte di Tolomeo, così come l’acustica, rimasero nel dominio matematico; la musica fu per secoli una questione di proporzioni numeriche piuttosto che di suoni udibili, in accordo con l’idea platonica che l’essenza della musica risieda nei rapporti numerici ideali.

L’astronomia, per i Greci, era eminentemente una scienza matematica: i fenomeni celesti visibili erano solo un invito a speculare sulle forme ideali, che in questo caso erano sistemi di moti circolari uniformi. Tuttavia, la natura del soggetto imponeva di procedere molto più avanti nella direzione empirica. La teoria delle sfere concentriche fu presto abbandonata perché non spiegava le variazioni di distanza dei luminari dalla Terra. Le subentrò la teoria degli eccentrici e degli epicicli, associata a Ipparco e Tolomeo, che manteneva l’uniformità e la circolarità dei moti, ma non il vincolo aristotelico che tutti i cerchi avessero centro nel centro dell’universo. Un esempio è il moto eccentrico del Sole. I Greci sapevano che le stagioni hanno durate disuguali: il Sole impiegava 94,5 giorni dall’equinozio di primavera al solstizio d’estate e 92,5 giorni da questo all’equinozio d’autunno, cosicché il semestre estivo durava 187 giorni. L’assioma platonico vietava di spiegare il fenomeno con un moto non uniforme; lo si spiegava invece supponendo che l’osservatore sulla Terra proiettasse il moto uniforme del Sole da un punto non coincidente con il centro dell’orbita. Nella Fig. 2, sia C il centro dell’orbita solare, M l’osservatore, L, A, H, W i punti in cui le direzioni degli equinozi e dei solstizi intersecano l’orbita. L’arco LZ (estivo) è maggiore di 90°, e il problema dell’astronomo consiste nel determinare l’eccentricità CM e la posizione dell’apogeo. Ipparco trovò per l’arco AZ (distanza angolare dell’apogeo dal solstizio d’estate) il valore di 24°30’ e per il rapporto CM/raggio 1/24. Per la soluzione occorrevano misure dei momenti degli equinozi e dei solstizi. Tolomeo adottò i dati di Ipparco senza modificarli; se avesse ripetuto le osservazioni, avrebbe trovato l’apogeo a 19°38’ prima del solstizio d’estate, il che avrebbe richiesto un eccentrico mobile. La scoperta dello spostamento dell’apogeo di 0°32’ per secolo in direzione dei segni zodiacali fu fatta molto più tardi dall’astronomo arabo Al-Battānī.

Per l’utilizzo dei risultati, noto il moto medio (anomalia media α = angolo ACS), si voleva conoscere l’anomalia vera ω = angolo AMS. La differenza p = α – ω, detta equazione del centro, veniva data in forma tabulare. “Greek astronomy had at its disposal all the requisite means for calculating p for any value of a, but lacked the symbols for writing the relation between p and a in a formula” – (fr:821/p.64) [L’astronomia greca disponeva di tutti i mezzi necessari per calcolare p per qualsiasi valore di a, ma mancava dei simboli per scrivere la relazione tra p e a in una formula]. Una dipendenza funzionale, perciò, richiedeva sempre una tavola numerica.

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5 Il moto epiciclico, l’equante e il dualismo dell’astronomia greca

Dai primi modelli di epiciclo puro all’introduzione forzata dell’equante, la scienza astronomica antica sviluppò un apparato matematico di straordinaria raffinatezza, separando la descrizione formale dei fenomeni dalla ricerca della loro causa fisica; proprio questa divisione, mentre favorì la precisione predittiva, generò un conflitto insanabile con la fisica aristotelica che si protrasse fino all’età moderna.

Il testo illustra i metodi con cui l’astronomia greca, culminata nell’opera di Tolomeo, affrontò le irregolarità dei moti celesti. La cosiddetta seconda disuguaglianza è definita come “il fatto che esso abbia periodi di moto retrogrado, ossia percorra un’orbita con cappi” – (fr:823/p.64). Per renderne conto si abbandona l’idea di cerchi concentrici al centro dell’universo e si passa al secondo metodo, che introduce una deviazione dalla supposizione che tutte le orbite abbiano il centro del mondo come centro (fr:824/p.64). Il testo analizza dapprima il moto epiciclico puro (fr:825‑826), immaginando, con riferimento alla Figura 3, che “un astro P descriva un cerchio intorno a E come centro, mentre contemporaneamente E si muove su un cerchio con centro M; il primo cerchio è chiamato epiciclo, il secondo deferente” – (fr:831/p.64) [traduzione dal testo originale]. Il deferente ruota come una ruota portando con sé l’epiciclo rigidamente fissato al suo bordo; il raggio vettore EA, che all’istante iniziale punta verso il punto A dell’epiciclo più lontano da M (detto poi aux), rimane sempre sul prolungamento di ME e non mantiene una direzione costante (fr:832/p.64). L’angolo AEP varia proporzionalmente al tempo (fr:834/p.65).

Scegliendo opportunamente il rapporto tra i raggi e i periodi di rivoluzione sul deferente e sull’epiciclo si può rappresentare approssimativamente il moto del pianeta (fr:835/p.65). La retrogradazione si comprende osservando che quando P si trova sul punto dell’epiciclo compreso tra M ed E, visto da M esso procede in direzione contraria a E (fr:836/p.65). Se i sensi dei due moti sono opposti e i periodi uguali, “il moto epiciclico risulta identico al moto eccentrico” – (fr:837/p.65). In tal caso (Fig. 4) EP è parallelo a ME, e se MC = EP, il punto P descrive un cerchio eccentrico di centro C (fr:838‑842). Questa interscambiabilità tra epiciclo ed eccentrico – che vale anche per il caso generale (fr:844/p.65) – fu molto feconda: un qualsiasi moto epiciclico può essere descritto come moto su un eccentrico rotante (fr:849/p.66).

Per rendere conto simultaneamente della prima e della seconda disuguaglianza si combinarono i due metodi: il pianeta si muove su un epiciclo trasportato da un deferente eccentrico (fr:852/p.66). Le osservazioni, tuttavia, non erano rappresentate con sufficiente accuratezza (fr:853/p.66). Si introdusse allora una terza, drastica modifica: sulla linea degli apsidi (Fig. 5) fu fissato un punto V, opposto a C rispetto a M, e si suppose che il centro dell’epiciclo E si muovesse in modo che non il raggio vettore ME, ma il raggio vettore VE ruotasse uniformemente rispetto alla linea degli apsidi (fr:855‑858). Nella forma più semplice VC = CM, per cui si diceva che l’eccentricità era stata dimezzata (fr:860/p.66). L’introduzione del punctum aequans costituiva una violazione completa dell’assiona platonico del moto circolare uniforme: CE non ruota più uniformemente (fr:861‑862). Sebbene si potesse descrivere un circulus aequans intorno a V su cui un punto si muove uniformemente, salvando così formalmente l’assiona, “questo, tuttavia, ha l’aria di salvare l’assiona piuttosto che i fenomeni” – (fr:864/p.66). La necessità di introdurre l’equante testimonia la straordinaria accuratezza con cui i Greci cercavano di adeguare la teoria ai fatti osservativi (fr:866/p.66); “in nessun altro punto gli Antichi si avvicinarono tanto al metodo che avrebbe portato alla fioritura della scienza quanto nel continuo raffinamento del quadro astronomico del mondo” – (fr:867/p.66).

La raffinatezza si estese anche ai moti in latitudine: per i pianeti esterni il piano del deferente e quello dell’epiciclo sono inclinati in modo che quest’ultimo resti parallelo al piano dell’orbita solare, mentre per i pianeti interni il piano del deferente oscilla ai lati dell’eclittica (fr:870/p.67). La descrizione del cielo si completava con un catalogo di 1022 stelle fisse (fr:874/p.67); già Ipparco aveva riconosciuto l’aumento delle longitudini, interpretato come un lento moto della sfera delle fisse nel senso dei segni – la precessione degli equinozi (fr:875‑876).

Nella rappresentazione tolemaica (Fig. 6) risulta con chiarezza che “i moti di ciascuno dei cinque pianeti sono in qualche modo collegati con quelli del sole”, indicando che il sole non è semplicemente uno dei sette luminari ma svolge una funzione essenziale nel sistema planetario (fr:884/p.68, 889). Per Mercurio e Venere il centro dell’epiciclo giace sempre sulla retta Terra‑Sole; per Marte, Giove e Saturno il raggio vettore epiciclo‑pianeta è parallelo a quella retta (fr:890/p.68). Questo legame, che sarà centrale nella futura riorganizzazione dell’astronomia, rimase però confinato alla cinematica (fr:883/p.67).

Il testo dedica ampio spazio alla distinzione tra astronomia matematica e fisica. Mentre la prima, basata su misure esatte e teorie che riassumono e permettono previsioni, poté fornire un contributo duraturo allo sviluppo del pensiero, la seconda rimase vincolata a una filosofia naturale priva di sufficiente sostegno empirico (fr:903‑905). L’astronomo matematico può salvare un fenomeno sia con un eccentrico sia con un epiciclo, senza preoccuparsi della verità fisica; sarà l’astronomo fisico, dotato di cultura filosofica, a decidere sullo stato reale delle cose (fr:898‑900). Dal punto di vista metodologico questa divisione del lavoro merita piena attenzione (fr:902/p.69). Di fatto, la possibilità di un moto della Terra non fu estranea all’orizzonte intellettuale dei Greci: Filolao le attribuì un moto attorno al fuoco centrale, Iceta ed Ecfanto una rotazione diurna, Eraclide Pontico e Aristarco di Samo un sistema eliocentrico completo (fr:907‑909). Tuttavia, “l’idea che la Terra potesse benissimo essere in movimento non ebbe mai più dello status di una interessante possibilità concettuale” – (fr:911/p.70). L’accettazione era preclusa dalla fisica aristotelica: un moto circolare della terra contrastava con la forma sostanziale degli elementi sublunari, cosicché perfino la rotazione diurna era esclusa (fr:912/p.70). Tolomeo, pur consapevole che il moto diurno del cielo poteva spiegarsi indifferentemente con la rotazione della sfera o con quella della Terra, respinse quest’ultima su basi fisiche, ricorrendo ad argomenti ad hoc che sarebbero stati considerati conclusivi per secoli (fr:913‑914). Tra questi: “una pietra lanciata verticalmente dovrebbe cadere a ovest del punto di partenza” (fr:915/p.70), perché la Terra nel frattempo si è spostata verso est; “dovremmo sempre vedere nubi e uccelli muoversi verso occidente con grande velocità” (fr:917/p.71); e la Terra, ruotando, scaglierebbe via gli oggetti non fissati come una ruota idraulica scaglia le gocce d’acqua sul suo bordo (fr:917/p.71). Tali ragionamenti confermano la completa mancanza di comprensione dell’inerzia della materia: il sasso che poco prima partecipava al supposto moto terrestre lo perderebbe non appena reciso il contatto con la Terra, in coerenza con la legge dinamica peripatetica per cui, cessando la forza, cessa il moto (fr:919‑921).

La negazione fisica del moto della Terra impedì anche l’elaborazione di una descrizione puramente matematica di tale moto (fr:926/p.71). La distinzione metodologica non poté mantenersi assoluta, perché la naturale curiosità spingeva a chiedersi che cosa accadesse realmente (fr:928/p.71). Così il sistema degli eccentrici e degli epicicli, con cui Ipparco e Tolomeo avevano ottenuto grandi successi, non rimase solo una descrizione tecnica: si cercò ripetutamente di stabilire in che misura esso rappresentasse la struttura fisica dell’universo (fr:929/p.72). Ne nacque una contraddizione insolubile con la filosofia naturale di Aristotele: un moto circolare naturale può aversi solo intorno al centro immobile dell’universo e richiede un corpo centrale immobile, cioè la Terra (fr:931‑932). La teoria delle sfere concentriche soddisfaceva questa esigenza; il moto eccentrico già la violava, e l’epiciclo – un corpo che ruota intorno a un punto a sua volta in movimento – era ancora più incompatibile (fr:933/p.72). L’astronomo Sosigene respinse la teoria degli epicicli su queste basi, mentre il filosofo Xenarco, assumendo l’esistenza fisica degli eccentrici e degli epicicli, ne dedusse l’inesattezza del principio aristotelico (fr:935‑936). Il conflitto si protrasse per tutta l’Antichità e il Medioevo, fino a quando entrambi i sistemi furono abbandonati dalla scienza (fr:937‑938). Per rispondere alle obiezioni, i seguaci dell’astronomia tolemaica presero a materializzare le costruzioni astratte dell’Almagesto in modelli meccanici, sperando così di confutare le critiche dei fisici (fr:940‑941).

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6 Modelli celesti e limiti della fisica: l’eredità scientifica dell’antichità

Un’analisi delle ragioni per cui la scienza greca, pur eccellendo in astronomia matematica, non sviluppò una fisica sperimentale e rimase imprigionata in gerarchie di valore.

Il testo esamina il lascito scientifico del mondo antico mettendo a confronto l’astronomia, la fisica e la tecnologia, e individuando nelle abitudini mentali dei Greci – in particolare nell’«assiologismo» – una chiave per comprendere tanto i successi quanto i limiti di quella civiltà. L’indagine prende le mosse dal dibattito sul carattere degli strumenti matematici usati per descrivere i moti celesti. Già Tolomeo, racchiudendo l’epiciclo come in un tubo cavo rotante, cerca di aggirare le obiezioni contro un deferente che, ruotando, avrebbe danneggiato le sfere celesti omogenee: “By enclosing the epicycle as it were in a hollow rotating tube, Ptolemy hopes to evade the objections that had been raised, in view of the homogeneity of the ether, against the notion of a revolving deferent which should carry an epicycle somewhere on its circumference, and thus would be bound to damage and dislocate the celestial spheres” – (fr:959/p.74) [Rinchiudendo l’epiciclo come in un tubo cavo rotante, Tolomeo spera di eludere le obiezioni che erano state sollevate, data l’omogeneità dell’etere, contro l’idea di un deferente ruotante che portasse un epiciclo in qualche punto della sua circonferenza e che quindi avrebbe inevitabilmente danneggiato e scompaginato le sfere celesti].

In seguito, il filosofo Proclo concorda con l’impostazione dell’Almagesto: i moti in cui si risolve l’unico moto planetario osservato sono pure finzioni matematiche, che esistono soltanto nella mente dell’astronomo; la realtà è il moto osservato, e il criterio per scegliere fra più scomposizioni possibili è la semplicità – proprio come per il moto di un proiettile si sceglie il sistema di coordinate che rende le equazioni più semplici (il testo rimanda a una Fig. 7). “the motions into which the single planetary motion observed is resolved are mere mathematical fictions, which exist nowhere but in the mind of the astronomer carrying out the resolution; the only reality is the motion observed; the criterion that enables a choice to be made among several possibilities of resolution is that of simplicity” – (fr:960/p.74) [i moti in cui viene risolto il singolo moto planetario osservato sono mere finzioni matematiche, che non esistono in nessun luogo se non nella mente dell’astronomo che effettua la risoluzione; la sola realtà è il moto osservato; il criterio che permette di scegliere tra più possibilità di risoluzione è quello della semplicità]. “the only object pursued in framing an astronomical theory is that of making it possible to calculate the celestial phenomena” – (fr:962/p.74) [il solo scopo che si persegue nel costruire una teoria astronomica è rendere possibile il calcolo dei fenomeni celesti].

Questa concezione allontana Proclo dal fondatore dell’Accademia. Per Platone, infatti, i moti circolari uniformi in cui si vuole scomporre il moto osservato possiedono un grado di realtà molto più alto del moto risultante. “for Plato the uniform circular motions into which he wishes the observed movements of a planet to be resolved possess a much higher degree of reality than their resultant motion” – (fr:964/p.74) [per Platone i moti circolari uniformi in cui egli desidera che vengano risolti i movimenti osservati di un pianeta possiedono un grado di realtà molto più elevato del loro moto risultante]. Platone avrebbe ammesso che tali moti esistono solo nella mente del calcolatore, ma proprio per questo essi devono tutta la realtà loro propria, superata soltanto da un’intuizione dei pensieri del Demiurgo. Proclo torna però vicino al maestro quando attribuisce il carattere puramente descrittivo della teoria astronomica ai limiti della mente umana: fra intelligenza umana e divina resta un abisso incolmabile, e la comprensione della struttura dei cieli appartiene a quella divina. “Proclus is of one mind again with his master when he considers the purely mathematical-descriptive character he wishes to assign to a planetary theory as an inevitable consequence of the limitations of the human mind; intellectual modesty should deter us from wishing to achieve more; between human and divine intelligence an unbridgeable gulf remains, and understanding of the structure of the heavens belongs to divine intelligence” – (fr:965/p.74) [Proclo è di nuovo d’accordo con il suo maestro quando considera il carattere puramente matematico-descrittivo che egli vuole assegnare a una teoria planetaria come una conseguenza inevitabile dei limiti della mente umana; la modestia intellettuale dovrebbe trattenerci dal voler conseguire di più; tra intelligenza umana e divina resta un abisso incolmabile, e la comprensione della struttura dei cieli appartiene all’intelligenza divina].

L’autore del trattato giudica questa rassegnazione positivista un disfattismo prematuro: “As happened frequently in the history of science, in astronomy the positivistic resignation professed by Proclus amounts to premature defeatism” – (fr:967/p.75) [Come è accaduto spesso nella storia della scienza, in astronomia la rassegnazione positivista professata da Proclo equivale a un disfattismo prematuro]. Proclamare l’impotenza della mente priva la scienza di uno stimolo prezioso, e fu una fortuna che altri si ritenessero capaci di penetrare più a fondo nella causalità naturale. In seguito si è infatti giunti molto più in là di quanto Proclo avrebbe ritenuto concepibile, anche se a un esame critico più attento ciò che era stato preso per comprensione della natura si è spesso rivelato, ancora una volta, nient’altro che una descrizione matematica del comportamento. “what had been taken for an understanding of the nature of things was after all again no more than a mathematical description of their behaviour” – (fr:970/p.75) [ciò che era stato preso per una comprensione della natura delle cose era dopotutto, ancora una volta, nient’altro che una descrizione matematica del loro comportamento].

La posizione di Proclo era inaccettabile per i seguaci di Aristotele quanto il neopositivismo lo è oggi per un neotomista. Nella concezione aristotelica la rassegnazione intellettuale è fuori luogo, e l’idea che un pianeta descriva realmente una curva con moto non uniforme confliggeva con le fondamenta stesse della dottrina. “the very idea that in reality a planet should describe a curve in space in non-uniform motion naturally conflicted already with the foundations of the whole doctrine” – (fr:973/p.75) [la stessa idea che in realtà un pianeta descriva una curva nello spazio con moto non uniforme entrava naturalmente in conflitto con i fondamenti dell’intera dottrina]. Verso la fine dell’antichità i commentatori Simplicio e Filopono recuperarono perciò la distinzione metodologica tra astronomia matematica e astronomia fisica: l’astronomo è libero di escogitare sistemi matematici i cui risultati concordino con i fatti osservati, ma spetta al fisico decidere se qualcuno di essi rappresenti ciò che accade realmente nei cieli; l’accordo tra teoria e osservazione non è di per sé una garanzia. “The astronomer is free to devise mathematical systems of motion whose results are in agreement with observed facts; the physicist, however, will have to decide whether there is any among these systems which represents what really happens in the heavens; the mere fact of agreement between theory and observation is no guarantee that this is the case” – (fr:975/p.75) [L’astronomo è libero di escogitare sistemi matematici di moto i cui risultati siano in accordo con i fatti osservati; il fisico, tuttavia, dovrà decidere se tra questi sistemi ve ne sia uno che rappresenti ciò che accade realmente nei cieli; il semplice fatto dell’accordo tra teoria e osservazione non è una garanzia che sia così]. Sono escluse in partenza tutte le ipotesi in conflitto con i principi scientifici stabiliti; per questo l’astronomo farà bene a limitarsi a moti circolari uniformi, anche se non è necessario che abbiano il centro dell’universo come loro centro. Con quest’ultima concessione Simplicio testimonia il proprio dubbio che l’aristotelismo puro potesse arrivare a una teoria soddisfacente dei moti celesti, dubbio più che giustificato dagli eventi.

Il discorso si sposta poi sulla fisica e sulla chimica. Il fisico o il chimico moderno guardano alla fase greca della loro disciplina in modo completamente diverso da un matematico o da un astronomo. Mentre questi ultimi vedono negli antichi i primi passi sullo stesso cammino che stanno percorrendo, i primi faticano a scorgervi altro che un vagare sterile. “Whereas the latter find their ancient predecessors passing through the first stages of the same path they are now treading, the former have difficulty in tracing anything in the past but a futile wandering that could never lead to the goal” – (fr:980/p.75) [Mentre questi ultimi trovano che i loro antichi predecessori attraversano le prime tappe dello stesso sentiero che essi stanno percorrendo, i primi hanno difficoltà a rintracciare nel passato qualcosa che non sia un vagare futile che non avrebbe mai potuto condurre alla meta]. La geometria si insegna ancora nello spirito di Euclide, e i primi capitoli di un manuale di astronomia ricordano le antiche introduzioni alla Sphaerica; in fisica e in chimica, invece, fin dall’inizio si procede in un modo estraneo all’antichità, e la letteratura scientifica greca non contiene manuali per queste discipline. Le opere di Aristotele come la Fisica, la Meteorologia e La generazione e la corruzione sembrano contraddire questa affermazione, ma a una lettura attenta l’impressione si dissolve: la Fisica contiene soprattutto speculazioni filosofiche su spazio, tempo, moto e causalità, e i temi propriamente fisici sono trattati solo incidentalmente. “The Physics mainly contains philosophical speculations on space, time, motion, continuity, and causality, and wherever purely physical subjects, such as the effect of a force or the phenomena of falling bodies and projectiles, are dealt with, this is done incidentally, not for the sake of the physical problems themselves, but because the philosophical argument naturally leads up to their consideration” – (fr:985/p.76) [La Fisica contiene principalmente speculazioni filosofiche su spazio, tempo, moto, continuità e causalità, e laddove vengono trattati soggetti puramente fisici, come l’effetto di una forza o i fenomeni dei corpi in caduta e dei proiettili, ciò è fatto incidentalmente, non per amore dei problemi fisici in sé, ma perché l’argomentazione filosofica conduce naturalmente a prenderli in considerazione]. Anche La generazione e la corruzione, dove si sviluppa la teoria degli elementi, ha un carattere metafisico piuttosto che fisico-chimico in senso moderno, e la Meteorologia, pur occupandosi di argomenti geofisici, è talmente intrisa della filosofia della natura aristotelica da apparire priva di affinità con i metodi empirici oggi ritenuti indispensabili.

Una conoscenza più approfondita delle opere scientifiche di Aristotele conduce tuttavia a un maggiore apprezzamento. Lette senza pregiudizi, esse rivelano uno studioso della natura dotato di una vasta conoscenza dei fenomeni, vivamente interessato a spiegarli e deciso a farlo su basi puramente fisiche. Rispetto a Platone, la tendenza a costruire una natura immaginaria ragionando a partire da principi precostituiti e a forzare la realtà ad adattarvisi è sostituita da un atteggiamento empirico, fondato sul riconoscimento che la vera conoscenza della natura può essere ottenuta soltanto da dati osservativi raccolti con cura. “A comparison with Plato shows that the tendency—known from the Timaeus—of constructing an imaginary nature by reasoning from preconceived principles and forcing reality more or less to adapt itself to this construction had now been replaced by a purely empirical attitude, based on the recognition that true knowledge of nature can only be gained from carefully collected observational data” – (fr:993/p.76) [Un confronto con Platone mostra che la tendenza – nota dal Timeo – a costruire una natura immaginaria ragionando a partire da principi precostituiti e a forzare più o meno la realtà ad adattarsi a questa costruzione era stata ormai sostituita da un atteggiamento puramente empirico, basato sul riconoscimento che la vera conoscenza della natura può essere ottenuta soltanto da dati osservativi raccolti con cura]. Eppure i risultati di Aristotele in fisica rimangono modesti e qualitativamente diversi rispetto a quanto fu realizzato nei secoli successivi. La spiegazione non può essere ricondotta a un unico principio, ma richiede di considerare più fattori.

Il primo è che il riconoscimento della funzione essenziale dell’esperienza e la convinzione che i sensi debbano fornire i dati non impedirono mai ad Aristotele e agli altri pensatori greci di sottovalutare le difficoltà insite nella raccolta e nell’interpretazione di conoscenze affidabili basate sull’esperienza. Mancava un atteggiamento critico verso ciò che avevano visto personalmente o appreso da altri, nonché la consapevolezza della grande complessità dei fenomeni fisici più semplici. Soprattutto, mancavano il desiderio e la capacità di verificare la validità di un’ipotesi esplicativa controllando le conclusioni che se ne possono trarre in circostanze create intenzionalmente allo scopo. “It was, however, not only a healthy distrust of the testimony of their own and others’ senses that was lacking, but also the desire and the ability to test the validity of an explanatory hypothesis, by verifying the conclusions that can be drawn from it under circumstances intentionally called into being for the purpose” – (fr:1001/p.77) [Non mancava però soltanto una sana diffidenza verso la testimonianza dei propri sensi e di quelli altrui, ma anche il desiderio e la capacità di verificare la validità di un’ipotesi esplicativa, controllando le conclusioni che se ne possono trarre in circostanze intenzionalmente create a tale scopo]. L’atteggiamento empirico non era ancora diventato un atteggiamento sperimentale, e al riconoscimento dell’importanza dell’osservazione non si era ancora aggiunto quello dell’indispensabilità dell’esperimento.

Le cause di questa situazione sono molteplici. Anzitutto, l’idea di far procedere un fenomeno in condizioni predeterminate, eliminando le influenze perturbatrici e costringendo la natura a rispondere a una domanda ben formulata, non è affatto ovvia come può sembrare a chi è cresciuto associando fisica e chimica alla sperimentazione. In secondo luogo, l’esperimento richiede strumenti appositamente progettati, sicché la possibilità di uno studio sperimentale è strettamente legata allo sviluppo della tecnologia, la quale a sua volta deve poter contare su conoscenze scientifiche (si pensi all’importanza della pompa a vuoto e della tecnica di soffiatura del vetro per la fisica moderna). In terzo luogo, l’esperimento presuppone l’esistenza di una teoria che generi domande significative, conduca a ipotesi verificabili e crei l’esigenza di misurazioni. Non si può sperimentare a caso senza un principio teorico guida, ma tale principio non può essere sviluppato senza il costante ausilio e la verifica degli esperimenti. Infine, l’esperimento quantitativo, che riguarda la misura di grandezze e la dipendenza reciproca tra di esse, è molto più importante di quello puramente qualitativo, che si limita a stabilire se un fenomeno accada o meno; la misurazione è più essenziale della semplice constatazione dei fatti. “mensuration is more essential to science than the establishment of facts” – (fr:1009/p.78) [la misurazione è più essenziale per la scienza dell’accertamento dei fatti].

Alla luce di queste considerazioni, appare chiaro perché il metodo sperimentale ebbe così poca importanza nella fisica greca: mancava l’interazione con la tecnologia e con una teoria fertile, mentre il carattere qualitativo della fisica aristotelica – in contrasto con il pitagorismo e l’atomismo – ostacolava nella pratica l’applicazione di metodi quantitativi, poiché prima di poter sperare in esperimenti basati sulla misura si sarebbe dovuto decidere se e come le qualità potessero essere misurate. “there was a lack of interaction with technology as well as with a fertile theory, while the predominance of the qualitative character, which marked Aristotle’s physics in contrast with Pythagoreanism and Atomism, … was in practice bound to obstruct such application” – (fr:1011/p.78) [mancava l’interazione con la tecnologia così come con una teoria fertile, mentre il predominio del carattere qualitativo, che contrassegnava la fisica di Aristotele in contrasto con il pitagorismo e l’atomismo, … era in pratica destinato a ostacolare tale applicazione].

Occorre poi chiedersi perché la necessaria interazione tra indagine empirica e teoria, e tra scienza e tecnologia, non abbia avuto luogo. Il fallimento della prima interazione è il sintomo che qualcosa non andava nei principi fondamentali da cui la teoria prendeva le mosse. Ci si domanda se il vitium originis fosse lo stretto legame con la filosofia della potenza e dell’atto, oppure la scelta infelice delle ipotesi fisiche fondamentali in cui quella filosofia si specificava. Probabilmente l’effetto frenante del primo fattore fu accidentale piuttosto che essenziale: una dottrina metafisica che considera il cambiamento come realtà e vuole renderlo intelligibile non è di per sé una base inadatta, benché il carattere qualitativo che la fisica ne ricevette rendesse assai difficile lo sviluppo di una ricerca sperimentale quantitativa. Il secondo fattore, invece, cioè il predominio della dottrina dei quattro elementi fondata sulle qualità prime, esercitò un’influenza davvero dannosa. “the predominance of the doctrine of the four elements and its foundation on the theory of the first qualities, was bound to exercise a really harmful influence” – (fr:1019/p.78) [il predominio della dottrina dei quattro elementi e il suo fondamento sulla teoria delle qualità prime era destinato a esercitare un’influenza realmente dannosa]. Adottando questa teoria come base della sua interpretazione della natura e non perdendo mai fiducia in essa, Aristotele imboccò una strada che offriva poche opportunità e molti pericoli per la scienza; la teoria, con la sua pretesa connessione logica tra il numero degli elementi e quello delle qualità prime, era solo debolmente sostenuta dall’esperienza.

Il fatto che Aristotele e i suoi predecessori, sulla base di superficiali esperienze sensoriali – specie tattili –, fossero così pronti a formulare una teoria di carattere così generale, e che i successori l’accettassero con entusiasmo e senza spirito critico, illustra la tendenza, già notata, a sottovalutare la difficoltà dello studio della natura. Senza eccezione, i Greci sopravvalutarono il potere della speculazione incontrollata; non ebbero il minimo sentore del duro e minuzioso lavoro, spesso disperso in dettagli insignificanti, che si sarebbe dovuto compiere prima di poter comprendere la natura. “without a single exception they overrated the power of unchecked speculation in natural science; they had no inkling of the hard and laborious work, often losing itself in insignificant details, which would have to be performed before any understanding of nature could be gained” – (fr:1025/p.79) [senza una sola eccezione sopravvalutarono il potere della speculazione incontrollata nella scienza naturale; non ebbero il minimo sentore del duro e faticoso lavoro, spesso disperso in dettagli insignificanti, che si sarebbe dovuto compiere prima di poter giungere a una qualche comprensione della natura]. La filosofia ionica aveva appena cominciato a occuparsi della natura quando già esprimeva opinioni tassative sul principio unico a cui ricondurre l’immensa varietà dei fenomeni; Parmenide dichiarò irreale ogni cambiamento; Platone sapeva come un Demiurgo crea un cosmo; gli atomisti, sulla scorta di un minimo di fatti, presumevano di aver trovato negli atomi senza qualità e nel vuoto un principio esplicativo sufficiente per tutto ciò che accade in cielo e in terra, nell’anima e nel corpo. Il pensiero scientifico greco delle origini, forse stimolato dai grandi successi della matematica, si abbandonò a speculazioni fantastiche che spesso contenevano un germe di verità ma tenevano troppo poco conto della dura realtà per condurre a teorie feconde. Non per nulla il vecchio sacerdote egizio del Timeo dice a Solone che i Greci sono sempre bambini.

Passando alla tecnologia, il testo ribadisce che tra le cause dello scarso sviluppo della fisica greca vi furono l’inefficacia dei presupposti teorici fondamentali, che impedì la fecondazione reciproca tra teoria ed esperimento, e l’assenza dell’interazione stimolante tra tecnologia e scienza. Oggi questa interazione è data per scontata, e ciò rende difficile comprendere l’antichità: si è portati a credere che realizzazioni tecniche riconducibili a scoperte scientifiche debbano sempre indicare la presenza di tali scoperte. Ma questo assunto è insostenibile: i Greci sapevano bene che un carico può essere spostato su un piano inclinato con minor sforzo che sollevandolo verticalmente, eppure nessuno scienziato antico riuscì a determinare la relazione tra sforzo e carico sul piano inclinato. “the Greeks undoubtedly knew—it must already have been known in ancient Egypt—that a load can be moved up an inclined plane with less effort than it can be lifted vertically; no ancient scientist, however, succeeded in tracing the relation between effort and load on an inclined plane” – (fr:1034/p.79) [i Greci sapevano senza dubbio – doveva essere già noto nell’antico Egitto – che un carico può essere spostato su un piano inclinato con minor sforzo di quanto possa essere sollevato verticalmente; nessuno scienziato antico, tuttavia, riuscì a determinare la relazione tra sforzo e carico su un piano inclinato]. In questi casi i Greci non andarono oltre la pura ἐμπειρία, l’applicazione di una regola empirica, senza alcuna comprensione fisica del fenomeno. Anche quando tale comprensione esisteva – ad esempio Erone riduceva tutte le macchine semplici alla leva, di cui Archimede aveva insegnato la teoria –, molta ingegnosità tecnica fu dispiegata senza capire scientificamente che cosa stesse davvero accadendo. Ciò ridusse grandemente l’aiuto che la tecnologia avrebbe potuto offrire alla fisica fornendo strumenti per lo studio della natura: non si può sperimentare con un apparecchio di cui non si comprende il funzionamento, né costruire apparecchi fisici senza sapere che cosa si vuole e si può indagare con essi.

Nei secoli successivi la scienza naturale è stata un fattore importante per lo sviluppo tecnologico, ma non il più rilevante: entrambe sono state stimolate dalle esigenze pratiche della società, in particolare dell’industria. Per valutare correttamente la storia della scienza e della tecnologia greca è fondamentale rendersi conto che questo stimolo, benché non del tutto assente, fu molto meno pronunciato che negli ultimi tre secoli della cultura occidentale. Le potenzialità latenti nella conoscenza e nell’abilità tecnica dei Greci, che rimasero inespresse, si vedono bene nelle opere in cui l’ingegnere alessandrino Erone descrive dispositivi pneumatici e automi ereditati dai predecessori o inventati da lui. La ricchezza di principi fisici e l’ingegnosità tecnica sono sorprendenti: Erone conosce le cinque macchine fondamentali (leva, argano, cuneo, vite e paranco), i principi dell’idrostatica e dell’aerostatica, il sifone, l’espansione dei gas per riscaldamento, la pressione di gas compressi e del vapore saturo. Aveva a disposizione tante possibilità fisiche e tecniche quanti gli inventori del Settecento che resero possibile la rivoluzione industriale. “He has as many physical and technical possibilities at his command as the eighteenth-century inventors who by their work made the industrial revolution possible” – (fr:1045/p.80) [Egli ha a sua disposizione tante possibilità fisiche e tecniche quanti gli inventori del Settecento che con il loro lavoro resero possibile la rivoluzione industriale]. Eppure Erone costruì soltanto giocattoli costosi, ingegnosi e perfettamente superflui, destinati a stupire e divertire spettatori oziosi, non ad aiutare gli uomini nel lavoro: uccelli che cantano versando acqua, teatrini con sipari automatici, macchine per l’acqua santa, porte del tempio che si aprono accendendo un fuoco. “what he does construct is nothing but frequently costly, invariably ingenious, but always perfectly superfluous toys, not intended to aid men in their work, but merely to astound, amuse, and fool idle spectators” – (fr:1047/p.80) [ciò che costruisce non è altro che giocattoli spesso costosi, invariabilmente ingegnosi, ma sempre perfettamente superflui, non destinati ad aiutare gli uomini nel loro lavoro, ma soltanto a stupire, divertire e ingannare spettatori oziosi]. Solo in un settore le possibilità tecniche furono sfruttate: la guerra, con potenti macchine balistiche per assedi e difese. Le opere di pace non ne beneficiarono mai.

Lo scarso sviluppo di una tecnologia rivolta a fini economici utili – fenomeno che colpisce già nelle città-stato elleniche dell’età dell’oro e ancor più nella cosmopolita Alessandria – è senza dubbio legato all’istituzione della schiavitù, vigente in tutta l’antichità e considerata perfettamente normale anche da pensatori come Platone e Aristotele. La disponibilità di “macchine viventi” riduceva il bisogno di congegni inanimati, tanto più che nessuna considerazione umanitaria spingeva a farvi ricorso. Se le macchine erano ritenute superflue perché c’erano gli schiavi (l’efficienza in senso moderno non era un ideale greco), si creò un circolo vizioso: in mancanza di macchine non si poteva fare a meno degli schiavi. La schiavitù, inoltre, generò o perpetuò lo scarsissimo apprezzamento che i ceti dirigenti della società antica nutrivano per tutto ciò che mirava ad accrescere la prosperità materiale con lo sforzo umano. Il lavoro manuale era disprezzato, vuoi perché svolto dagli schiavi, vuoi perché considerato inferiore – anche qui si instaurò probabilmente una fatale interazione. È un fatto che tutto quanto richiedeva soltanto lavoro mentale (le future artes liberales) era ritenuto dalla società enormemente superiore all’artigianato, ai mestieri e all’ingegneria meccanica, che possono essere compresi sotto il nome di artes mechanicae. Queste ultime non si addicono al libero Elleno; ogni attività che porti l’uomo a un contatto troppo stretto con la materia ha un effetto degradante. L’esistenza del cittadino libero deve essere caratterizzata dalla σχολή, dall’otium (ozio); al confronto, essere vincolati a un dovere, l’ἀσχολία, il neg-otium, è inferiore. “The existence of a free citizen ought to be characterized by σχολή, otium (leisure); compared with this, being tied down to a duty, ἀσχολία, neg-otium, is inferior” – (fr:1061/p.81) [L’esistenza di un cittadino libero deve essere caratterizzata dalla σχολή, dall’otium (ozio); al confronto, essere vincolati a un dovere, l’ἀσχολία, il neg-otium, è inferiore]. Platone, nelle Leggi, proibisce al cittadino di esercitare un mestiere meccanico e, pur riconoscendo l’interesse dello Stato per l’opera dell’ingegnere, sottolinea che questi non conta nulla sul piano sociale. Aristotele non ammette l’artigiano come cittadino nello Stato ideale e nell’Etica Nicomachea antepone la vita contemplativa alle più alte forme di attività pratica. Plutarco riferisce che Archimede, matematico geniale e al contempo celebre ingegnere meccanico, considerava le sue realizzazioni tecniche un mero “sottoprodotto di una geometria che gioca”, coltivato solo su istigazione del re Ierone, e giudicava “la costruzione di strumenti e in generale ogni arte perseguita per la sua utilità pratica come sordida e ignobile”, aspirando soltanto a “quelle cose che, nella loro bellezza ed eccellenza, restano al di là di ogni contatto con i bisogni comuni della vita”. Anche se questa è forse l’opinione di Plutarco piuttosto che di Archimede, essa è tipica di una concezione greca generalmente accettata fra i dotti. Qualche attenuazione si trova in Posidonio, che colloca l’arte dell’ingegnere meccanico al di sotto delle arti liberali ma molto al di sopra delle arti volgari; Seneca, invece, rifiuta ogni concessione: non si possono ammirare insieme il filosofo Diogene e il mago tecnico Dedalo; gli inventori ingegnosi non sono grandi spiriti che guardano in alto, ma hanno mente e corpo inclinati verso la terra.

L’enorme divario nella considerazione sociale tra arti liberali e arti meccaniche è solo uno dei sintomi della tipica abitudine ellenica di pensare per antitesi assiologiche, di voler sempre stabilire quale tra due attività, proprietà o qualità sia la più alta, la migliore, la più nobile o la più perfetta. I Pitagorici ponevano il finito sopra l’infinito, il dispari sopra il pari, il quadrato sopra il rettangolo, il maschio sopra la femmina. Platone non si stanca di argomentare quanto le idee siano superiori all’apparenza; Aristotele contrappone l’imperfezione del mondo sublunare alla perfezione delle sfere celesti. Così anche il moto uniforme è superiore a quello non uniforme, il poliedro regolare ha più valore di qualsiasi altro poliedro ma è a sua volta superato dalla sfera. Questa tendenza alle distinzioni assiologiche, spinta a tal punto da far parlare di “assiologismo”, appariva per lo più determinata da punti di vista estetici e teleologici: una cosa era apprezzata più di un’altra perché più bella o più adatta allo scopo. A ciò si univa la convinzione ottimistica che la Natura (φύσις, natura naturans) cerchi sempre di adattarsi a queste considerazioni umane: la Natura cerca di fare ciò che è buono e vantaggioso per l’uomo, realizza il meglio possibile, non fa nulla di irragionevole, non procede mai invano o senza scopo (μάτην) e consegue sempre il massimo risultato con il minimo sforzo. “Nature always tries to do what is good and profitable for man, endeavours to realize the best of what is possible, does nothing unreasonable, never proceeds vainly or aimlessly (μάτην), and always succeeds in attaining maximum achievement by minimum effort” – (fr:1078/p.83) [La Natura cerca sempre di fare ciò che è buono e vantaggioso per l’uomo, si sforza di realizzare il meglio di quanto è possibile, non fa nulla di irragionevole, non procede mai vanamente o senza scopo (μάτην), e riesce sempre a conseguire il massimo risultato con il minimo sforzo]. La bellezza era giudicata soprattutto in base a criteri aritmetici o geometrici: i numeri 3, 5 e 10 erano da preferire ad altri, e una forma geometrica era tanto più apprezzata quanto più si avvicinava alla regolarità.

L’idea che la Natura (natura naturata) sia un’opera d’arte mirabilmente efficace potrebbe sembrare non lasciare spazio al pensiero per antitesi. Ma la spiegazione è che esiste sì una tendenza al bello e al perfetto, ma vi sono sempre forze opposte che più o meno la ostacolano. Queste forze sono inerenti alla materia, alla quale Aristotele attribuisce perciò, accanto ai caratteri originari di potenzialità, recettività e adattabilità, anche quello di recalcitranza. La forma non riesce sempre ugualmente a informare la materia; c’è sempre il rischio di aborti. Nel platonismo e nel neoplatonismo la materia diventa addirittura un principio positivamente ostruttivo, contro cui lotta l’Anima del mondo, e in cui l’emanazione dell’Uno perfetto e puro finisce per oscurarsi e contaminarsi. La natura conosce dunque antitesi, e la terra può essere contrapposta, come qualcosa di inferiore, ai cieli perfetti, con la luna a fare da transizione: bella se paragonata ai corpi terrestri, ma misera figura accanto ai corpi più lontani da noi e quindi più vicini al divino, e perciò più puri.

L’influenza di considerazioni estetiche e teleologiche sulla fisica antica non può essere giudicata semplicemente come dannosa. In alcuni casi lo fu certamente, in particolare quando condusse alla distinzione fondamentale tra fisica terrestre e fisica celeste e al dogma dell’invariabilità dei cieli. Sotto altri aspetti, invece, l’assiologia come principio guida esercitò un influsso benefico, simile a quello che modi di pensiero affini produssero spesso nei secoli successivi. Essa, per cominciare, fece radicare nella mente greca l’idea della sfericità della terra, malgrado la testimonianza dei sensi. “It started by causing the idea of the sphericity of the earth to take root in the Greek mind, in spite of the testimony of the senses” – (fr:1091/p.84) [Essa cominciò col far radicare nella mente greca l’idea della sfericità della terra, malgrado la testimonianza dei sensi].

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[7.1-135-1247|1381]

7 L’astrologia nel mondo ellenistico-romano e l’impatto del cristianesimo sulla scienza antica

L’astrologia, dapprima avversata dagli Epicurei, trovò ampia fortuna in Egitto e a Roma, fino a essere sistematizzata da Tolomeo accanto all’astronomia matematica; il cristianesimo introdusse un vincolo inedito alla ricerca naturale, ma il confronto con l’astrologia rivelò ambiguità che ne mantennero aperta la possibilità.

Il testo ripercorre la ricezione dell’astrologia nel mondo greco-romano e il successivo incontro-scontro con il pensiero cristiano dei Padri della Chiesa, mostrando come una pratica inizialmente estranea alla tradizione filosofica ateniese si sia radicata fino a convivere con la più alta astronomia scientifica e come, in epoca patristica, il rifiuto di principio abbia lasciato spazio a una condanna che non ne negava la realizzabilità, bensì la attribuiva a un intervento demoniaco.

Gli Epicurei si opposero all’astrologia con la stessa fermezza degli Accademici, ma per motivi diversi: “their conception of life made anything savouring of predestination, providence, or fate unacceptable” – (fr:1247/p.94) [la loro concezione della vita rendeva inaccettabile tutto ciò che sapesse di predestinazione, provvidenza o fato]. Mentre ad Atene l’astrologia era poco apprezzata, “it readily found favour in Egypt, both with the native population and with the Greeks living there” – (fr:1248/p.94) [trovò facilmente favore in Egitto, sia presso la popolazione indigena sia presso i Greci che vi risiedevano]. Gli Egiziani giunsero a fingere di aver dimenticato l’origine babilonese di quel complesso di idee e lo presentarono come frutto dell’antica sapienza sacerdotale egizia. Fu compilato un voluminoso manuale greco, gli Astrologoumena, “which professed to have been written in ancient times by the king Nechepso and the priest Petosiris, the contents being attributed to the god Thoth (in Greek called Hermes)” – (fr:1250/p.94) [che dichiarava di essere stato scritto in tempi antichi dal re Nechepso e dal sacerdote Petosiris, e il cui contenuto era attribuito al dio Thoth (in greco Ermes)].

L’ingresso dell’astrologia nei circoli dirigenti romani fu favorito dallo stoico Posidonio, che “lent the full weight of his great authority to astrology” – (fr:1251/p.94) [conferì all’astrologia tutto il peso della sua grande autorità], mentre il suo maestro Panezio era rimasto scettico. Sotto Augusto il poeta Manilio compose il poema didascalico Astronomica; seguirono la compilazione di Vettio Valente e la più tarda opera di Firmico Materno intitolata Mathesis. Proprio il titolo di quest’ultima testimonia un mutamento terminologico significativo: “For many centuries after … mathesis was to refer no longer to mathematics but to astrology, and the repeated prohibitions that were made against mathematicians were not directed against those who continued the work of Euclid, Archimedes, and Apollonius, but against astrologers” – (fr:1256/p.94) [Per molti secoli … mathesis non indicò più la matematica ma l’astrologia, e i ripetuti divieti contro i mathematici non erano rivolti a chi proseguiva l’opera di Euclide, Archimede e Apollonio, bensì agli astrologi]. La necessità di tali proibizioni – dato che l’attività pubblica degli astrologi rasentava la truffa – era di per sé sintomo della forte presa che l’illusione di poter predire il futuro dalle stelle esercitava sulle menti.

L’episodio più sorprendente è la duplice opera di Claudio Tolomeo. Dopo aver condensato nell’Almagesto i risultati più alti dell’astronomia matematica ellenica, creando un testo normativo la cui autorità non sarebbe stata scossa per tredici secoli, “compiled in his Tetrabiblos … an equally complete handbook of astrology, which through the ages was to hold the same significance for the adepts in this science that the Almagest had for the astronomers” – (fr:1258/p.95) [compilò nel Tetrabiblos … un manuale di astrologia altrettanto completo, che nei secoli avrebbe avuto per gli adepti di questa scienza lo stesso significato che l’Almagesto ebbe per gli astronomi]. L’opera espone con grande perizia tecnica sia l’astrologia generale (previsione di guerre, pestilenze, terremoti, inondazioni) sia la genethlialogia, ossia la prognosi individuale su carriera, famiglia, salute e ricchezze. Resta sconcertante,che “the very writer of the Almagest, who had taught how to develop astronomy from accurate observations and mathematical constructions, could put together such a system of superficial analogies and unfounded assertions” – (fr:1260/p.95) [proprio l’autore dell’Almagesto, che aveva insegnato a sviluppare l’astronomia a partire da osservazioni accurate e costruzioni matematiche, potesse mettere insieme un simile sistema di analogie superficiali e asserzioni infondate].

Un’importante distinzione percorreva già l’astrometeorologia antica: “whether the celestial bodies themselves actually affect events on earth by their influence or whether they merely act as omens announcing those events” – (fr:1261/p.95) [se i corpi celesti influenzino realmente gli eventi terrestri con il loro influsso oppure se agiscano soltanto come segni che li annunciano]. Si trattava di decidere se attribuire loro un ποιεῖν (un agire causale) o soltanto un σημαίνειν (un significare). La questione consentiva a chi credeva nel libero arbitrio di accettare la correlazione tra cielo e terra senza rinunciare alla responsabilità umana: “all those thinkers who considered it incompatible with their conviction of free will … but who nevertheless could not or would not give up the theory of the relation between terrestrial and celestial events … could find in the acceptance of the σημαίνειν function a means of reconciling their different ideas” – (fr:1264/p.95) [tutti quei pensatori che consideravano incompatibile con la loro convinzione del libero arbitrio … ma che tuttavia non potevano o non volevano abbandonare la teoria della relazione tra eventi terrestri e celesti … potevano trovare nell’accettazione della funzione σημαίνειν un mezzo per conciliare le loro diverse idee]. Plotino, ad esempio, riconosceva il ποιεῖν per i processi puramente fisici, mentre per la genethlialogia ammetteva soltanto il σημαίνειν.

Con l’avvento del cristianesimo la situazione mutò radicalmente. “A new factor had entered the history of thought, which involved an unprecedented restriction” – (fr:1270/p.96) [Un nuovo fattore era entrato nella storia del pensiero, che comportava una restrizione senza precedenti]. Nel mondo pagano, almeno in epoca ellenistica, la scienza aveva potuto svilupparsi in modo pressoché indipendente dalla vita religiosa. È vero che lo stoico Cleante aveva suggerito di processare Aristarco per empietà, ma “there are no signs whatever that this suggestion had any consequences, and the very fact that such an idea was mentioned and handed down as a peculiarity shows how unusual it was” – (fr:1273/p.96) [non vi è alcun indizio che questa proposta abbia avuto conseguenze, e il fatto stesso che un’idea del genere fosse menzionata e tramandata come una stranezza mostra quanto fosse inusuale]. L’assenza di un dogma fisso e universalmente accettato nella religione greca escludeva quasi automaticamente conflitti con la scienza. Ora, invece, si opponeva una visione dell’impotenza umana e dell’autorità della Rivelazione, che generò “the problem of the mutual relations of religion and science” – (fr:1277/p.96) [il problema delle relazioni reciproche tra religione e scienza].

I Padri della Chiesa assunsero un atteggiamento che subordinava la curiosità naturale alla salvezza. “The Christian should first of all be mindful of his salvation, and for this reason he should not desire to penetrate further into the secrets of Nature than the Scriptures demand and allow” – (fr:1282/p.97) [Il cristiano deve anzitutto preoccuparsi della propria salvezza, e per questo non deve desiderare di penetrare nei segreti della Natura più di quanto le Scritture richiedano e permettano]. Basti ricordare la frase di Tertulliano: “nobis curiositate non opus est, post Christum Iesum; nec inquisitione, post Evangelium” – (fr:1283/p.97) [per noi non c’è bisogno di curiosità, dopo Cristo Gesù; né di indagine, dopo il Vangelo], o l’ammonimento di Agostino contro la concupiscentia oculorum, intesa come sete di conoscenza fine a se stessa. I Padri ritenevano che, rivelata la salvezza in Cristo, le Scritture contenessero già quanto bastava anche sulle realtà inferiori.

Tuttavia, non si può parlare di un rifiuto totale dello studio della natura. Agostino, pur insistendo sulla superfluità e sui pericoli della scienza profana, riconosceva che le realtà mondane, se comprese rettamente, non allontanano da Dio e che la natura, dominata dai numeri, manifesta la sapienza eterna. Ma la scienza doveva restare sottomessa all’autorità della Scrittura, “which passes all the capacities of the human mind” – (fr:1289/p.97) [che supera tutte le capacità della mente umana]. Questa restrizione, imposta come principio da Agostino a nome di tutti i Padri, “imposed on scientific inquiry a restriction which was to last for many centuries” – (fr:1290/p.97) [impose alla ricerca scientifica una restrizione destinata a durare per molti secoli]. D’altro canto, Basilio, nelle sue omelie sull’Esamerone, raccomandava di studiare la natura come opera d’arte del Creatore, e Gregorio di Nazianzo biasimava i cristiani che disprezzavano la scienza, poiché dalla finalità della natura si può inferire l’esistenza del Creatore.

A prevalere fu comunque un atteggiamento di riserbo e cautela. Le ragioni erano in parte polemiche e apologetiche – la scienza greca era troppo legata alla filosofia per essere risparmiata dall’attacco alla “Babilonia diabolica” dei filosofi – ma soprattutto filosofiche: i Padri più influenti erano plasmati dal platonismo e dal neoplatonismo, scuole in cui lo studio della natura non aveva mai goduto di una posizione favorevole. Il neoplatonismo era la filosofia del tempo; Origene fu allievo di Ammonio Sacca, Agostino giunse al cristianesimo attraverso Plotino. La somiglianza tra il racconto del Timeo e la Genesi, con l’idea che le idee platoniche fossero pensieri di Dio, creò una stretta alleanza tra cristianesimo e platonismo, destinata a durare finché l’agostinismo rimase la tendenza dominante. Ne derivò un netto contrasto assiologico tra spirito e materia, “which has always been so harmful to the development of science” – (fr:1306/p.99) [che è sempre stato così dannoso per lo sviluppo della scienza].

A tutto ciò si aggiungeva il declino della scienza greca stessa. Nel III e IV secolo d.C. il livello era ormai lontano da quello di Archimede, Apollonio, Ipparco e Tolomeo. La cultura intellettuale era “a curious jumble, in which relics of the flourishing period of Hellenic science were oddly blended with Oriental superstition and fantastical notions” – (fr:1320/p.99) [un miscuglio curioso, in cui relitti del periodo fiorente della scienza ellenica si mescolavano stranamente con superstizioni orientali e nozioni fantastiche]. Mentre Origene, contemporaneo di Tolomeo, mostrava familiarità con la precessione, Lattanzio rigettava perfino la sfericità della terra e scherniva l’idea degli antipodi. Si diffuse la tendenza a tornare alla concezione veterotestamentaria della terra come disco sormontato da una tenda celeste, e quando nel VI secolo Cosma Indicopleuste la sancì nella Topographia Christiana, essa ridivenne l’opinione prevalente per secoli. Cosma costruiva la sua teoria su basi bibliche: la terra, circondata dall’Oceano, si innalza come un muro verso nord; il sole è trasportato quotidianamente dagli angeli. La sfericità doveva essere esclusa perché “the people on the other side could not then see the Lord descending through the clouds on Judgement Day” – (fr:1331/p.100) [le persone dall’altra parte non potrebbero allora vedere il Signore discendere tra le nubi nel Giorno del Giudizio].

Agostino, pur non commettendo simili errori elementari, incontrò difficoltà analoghe. Accettava la sfericità terrestre ma negava l’esistenza di abitanti agli antipodi, non per l’argomento grossolano di Lattanzio, bensì perché la riteneva incompatibile con l’unità del genere umano: la zona temperata australe era ritenuta inaccessibile a causa del calore torrido della zona intermedia, quindi eventuali abitanti sarebbero stati autoctoni, il che contraddiceva la discendenza universale da Adamo ed Eva. A ciò si aggiungeva il passo di Romani 10,18, dove si dice che la voce dei predicatori del Vangelo è giunta fino ai confini della terra: poiché era certo che essi non avessero visitato gli antipodi, questi non potevano esistere.

L’interpretazione della Scrittura costringeva i Padri a occuparsi di questioni scientifiche anche quando avrebbero voluto dichiararle irrilevanti. Il primo capitolo della Genesi sollevava già numerosi problemi: la creazione del “cielo e della terra” prima della loro separazione, la divisione delle acque sopra e sotto il firmamento, la creazione della luce il primo giorno mentre i luminari celesti compaiono solo il quarto. Nelle soluzioni proposte si avverte l’eco di nozioni greche antiche e l’origine di concezioni medievali familiari; l’influsso del Timeo e dei commenti stoici è inconfondibile. Il fatto che la Scrittura fosse considerata una nuova fonte di conoscenza scientifica “was bound greatly to intensify and confuse the problems” – (fr:1350/p.101) [era destinato a intensificare e confondere grandemente i problemi].

Il confronto più aspro con la scienza pagana si ebbe sul terreno dell’astrologia. La genethlialogia, accettabile per il fatalismo stoico, era inaccettabile per chi credeva nel libero arbitrio cristiano. Agostino riprendeva tutti gli argomenti tradizionali già presenti in Carneade e dava particolare peso all’argomento dei gemelli, con il quale riteneva di confutare anche la versione moderata che assegnava agli astri una funzione meramente segnaletica. Tuttavia, la sua condanna presentava punti deboli. Innanzitutto non si estendeva all’influsso degli astri sui processi puramente fisici: “no more than any other thinker of Antiquity could St. Augustine help being impressed by the evident interdependence of natural phenomena on earth and the positions and movements of certain heavenly bodies” – (fr:1358/p.102) [come nessun altro pensatore dell’antichità, Agostino non poteva non essere colpito dall’evidente interdipendenza tra i fenomeni naturali terrestri e le posizioni e i movimenti di certi corpi celesti]. Così si apriva la porta all’astrologia medica.

Inoltre, Agostino non considerava l’astrologia una pretesa vana, bensì peccaminosa. Egli disapprova che Cicerone neghi una praescientia futurorum, perché è follia credere in Dio e negare che Egli conosca il futuro; ma l’uomo non deve presumere di penetrare il mistero divino, ed è proprio ciò che tenta l’astrologo. La ragione per cui l’astrologo può riuscirvi è sorprendente: “he can only succeed with the aid of demons, i.e. of God’s enemies” – (fr:1364/p.102) [può riuscirvi solo con l’aiuto dei demoni, cioè dei nemici di Dio]. In questo modo, “the permissibility of astrology has indeed been disposed of, but not its possibility” – (fr:1365/p.102) [la liceità dell’astrologia è stata effettivamente eliminata, ma non la sua possibilità]. Se i demoni possono leggere il futuro nelle stelle e comunicarlo all’astrologo, significa che il futuro deve essere in qualche modo scritto nelle stelle, perché neppure i demoni possono leggere qualcosa dove non c’è nulla. La questione rimase dunque aperta e fu più volte ridiscussa. I Padri ammettevano anche la realtà di un’arte magica operante con lo stesso ausilio demoniaco, ma proprio per questo il cristiano doveva astenersene. Tertulliano interpretava la vicenda dei Magi venuti dall’Oriente come l’abdicazione dell’arte magica davanti alla mangiatoia del Salvatore: essi tornarono al loro paese per un’altra strada, a significare la rottura con il passato.

Quando la cultura antica declinò al punto da minacciare la continuità del sapere, in Occidente emerse la figura di Boezio, “the last of the Romans and the first of the Schoolmen” – (fr:1381/p.106) [l’ultimo dei Romani e il primo degli Scolastici], che pur non riuscendo a completare il progetto di tradurre integralmente Platone e Aristotele, mantenne accesa, per quanto flebilmente, la fiaccola della tradizione antica e meritò il titolo di Maestro dell’alto Medioevo.

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8 L’eredità antica e le nuove vie della scienza medievale: dall’atomismo alla riscoperta attraverso l’Islam

Il testo ricostruisce il passaggio del sapere scientifico dall’antichità al pieno Medioevo, soffermandosi sulla sopravvivenza dell’atomismo greco, sullo stato rudimentale della matematica latina, sulla decisiva mediazione araba e sulla faticosa emersione di una mentalità scientifica nel XII secolo.

La conoscenza scientifica che l’Occidente ereditò dall’antichità, attraverso i compilatori altomedievali, era solo un pallido riflesso del patrimonio ellenico. Come nota l’autore, “It is not necessary here to discuss more fully the contents of these works; in general it may be said that the ancient knowledge which through them became known to the west consisted mostly of a few small remnants of Greek cosmology and meteorology.” – (fr:1415/p.5) [Non è necessario qui discutere più a fondo il contenuto di queste opere; in generale si può dire che la conoscenza antica che attraverso di esse divenne nota all’Occidente consisteva per lo più in pochi piccoli resti della cosmologia e della meteorologia greca.] In questo paesaggio di frammenti, tuttavia, si stagliava un elemento destinato a esercitare un influsso profondo e duraturo: l’antica teoria atomistica di Democrito, rielaborata da Epicuro e resa universalmente nota da Lucrezio.

Colpisce, infatti, l’attenzione che autori come Isidoro di Siviglia e Rabano Mauro riservarono a pensatori già bollati dai Padri della Chiesa come atei e materialisti. Tre ragioni aiutarono questa sorprendente sopravvivenza. In primo luogo, Lucrezio, con la sua severa condanna del culto pagano e dei suoi sacerdoti e con la sua negazione dell’eternità del mondo, apparve ai primi apologisti cristiani “as a welcome ally in their struggle against the surviving paganism” – (fr:1421/p.109) [come un alleato benaccetto nella loro lotta contro il paganesimo sopravvissuto], tanto da essere ampiamente citato da Arnobio e Lattanzio. In secondo luogo, quando l’opposizione si fece aspra, essa si appuntò sull’etica epicurea piuttosto che sulla fisica. L’atomismo “furnished those who did not ask too many questions, but were content with a shifting of the difficulties from the macrocosm to the microcosm, with seemingly very plausible explanations of a great many familiar physical phenomena” – (fr:1424/p.109) [forniva a coloro che non ponevano troppe domande, ma si accontentavano di spostare le difficoltà dal macrocosmo al microcosmo, spiegazioni apparentemente molto plausibili di moltissimi fenomeni fisici familiari], e ciò consentì persino a San Girolamo di servirsene nell’esegesi biblica. Così, in un’epoca in cui le citazioni circolavano spesso senza menzione delle fonti, “several physical and cosmological ideas of the most anti-religious sect that Antiquity knew could freely survive in the works of the most Christian authors” – (fr:1425/p.109) [diverse idee fisiche e cosmologiche della setta più irreligiosa che l’Antichità conoscesse poterono sopravvivere liberamente nelle opere degli autori più cristiani]. Infine, un terzo fattore fu la straordinaria fortuna che le idee di Democrito ed Epicuro fossero state cantate da un poeta immortale, cosicché ovunque lo studio della letteratura latina conducesse alla lettura del poema lucreziano, si diffondeva anche la venerazione quasi religiosa dell’allievo per il maestro e le sue teorie materialistiche.

Accanto a questa tradizione, il testo individua nella figura di Gerberto di Aurillac, il futuro papa Silvestro II, un primo segno di attività scientifica indipendente. “It is typical of him that, as a precursor of many twelfth-century scholars, he profited by a stay in Spain to acquire knowledge from Oriental sources.” – (fr:1438/p.110) [È tipico di lui che, come precursore di molti eruditi del XII secolo, trasse profitto da un soggiorno in Spagna per acquisire conoscenze da fonti orientali.] Gerberto riformò l’abaco introducendovi le conoscenze apprese in Spagna e, sebbene la sua matematica restasse ancora al livello degli agrimensori romani, quella riforma “is of importance for the history of mathematics because it is the first symptom of the introduction of Indo-Arabian numerals to the Occident.” – (fr:1446/p.111) [è importante per la storia della matematica perché è il primo sintomo dell’introduzione dei numeri indo-arabici in Occidente.] La sua attenzione per l’illustrazione dell’astronomia mediante modelli e strumenti gli valse però la fama di mago, un’accusa ricorrente per chiunque compisse esperimenti od osservazioni astronomiche. “For a long time to come a close association was to be established in medieval thought between mathematics and natural science on the one hand and magic on the other hand, an association which was to become all the closer as natural science was studied more with the aid of instruments.” – (fr:1451/p.111) [Per molto tempo ancora, nel pensiero medievale, matematica e scienza naturale da un lato e magia dall’altro sarebbero state strettamente associate, e tale associazione sarebbe divenuta tanto più stretta quanto più le scienze naturali venivano studiate con l’ausilio di strumenti.]

Lo sfondo su cui si muoveva Gerberto era, del resto, di un’arretratezza sconcertante. La corrispondenza tra Raimbodo di Colonia e Radolfo di Liegi nell’XI secolo rivela che “a moderate command of arithmetic … contrasts with a profound ignorance in the domain of geometry.” – (fr:1461/p.111) [un discreto dominio dell’aritmetica contrasta con una profonda ignoranza nel campo della geometria.] “The name of Euclid is unknown; of the theorem of Pythagoras not a trace is to be found.” – (fr:1462/p.112) [Il nome di Euclide è sconosciuto; del teorema di Pitagora non vi è traccia.] I due si interrogano su cosa siano un angulus exterior e uno interior, ipotizzando un angolo ottuso e uno acuto o un angolo esterno al piano del triangolo. La geometria era pura arte empirica della misurazione, praticata piegando e tagliando carta. Anche figure più note, come Franco di Liegi, che scrisse un trattato sulla quadratura del cerchio credendo che il rapporto 11:14 delle aree fosse un valore esatto trovato da Aristotele, testimoniano “the general level of mathematical knowledge of that time.” – (fr:1469/p.112) [il livello generale della conoscenza matematica di quel tempo.]

Una delle forze propulsive del cambiamento fu la scuola di Chartres, che sotto Fulberto e, nel XII secolo, sotto i fratelli Bernardo e Teodorico di Chartres divenne un centro vitale del sapere. Qui riviveva la filosofia platonica attraverso la tradizione indiretta, specialmente il Timeo commentato da Calcidio e il De Consolatione Philosophiae di Boezio, e attraverso la costante mediazione di Agostino che “considers Plato and his followers as those pagan philosophers who approached Christianity most closely” – (fr:1488/p.113) [considera Platone e i suoi seguaci come quei filosofi pagani che più si avvicinarono al cristianesimo]. In questo clima, Teodorico di Chartres compose un commento alla Genesi in cui cercò di armonizzare la creazione con la filosofia del Timeo, elaborando una vera e propria teoria fisica della formazione del mondo, basata sull’azione del fuoco celeste sugli elementi, sul formarsi dei corpi celesti dalle acque superiori e sul sorgere della vita vegetale e animale per effetto del calore. Questa splendida fioritura platonica, però, si intrecciò a una conoscenza dell’Aristotele logico ancora parziale, che solo intorno al 1150, con l’arrivo della logica nova, cominciò a preparare il predominio dello Stagirita nel secolo seguente.

La svolta decisiva, tuttavia, venne dal mondo islamico. Dopo la chiusura della scuola di Atene nel 529 e il declino di Alessandria, il sapere greco era stato preservato in centri come Edessa e Nisibi, dove i Nestoriani tradussero parti dell’Organon in siriaco, e poi a Baghdad sotto gli Abbasidi. Il testo sottolinea che “Arab science attained a level at which, for the time being, it was to eclipse that of western Europe altogether.” – (fr:1537/p.117) [La scienza araba raggiunse un livello che, per il momento, avrebbe eclissato del tutto quello dell’Europa occidentale.] Mentre Bisanzio per lo più conservava, l’Islam seppe assimilare e anche sviluppare. In matematica, Al-Huwarizmî compilò un sapere specificamente arabo, mettendo a frutto la notazione posizionale indiana e dando origine al termine e al concetto di algebra; Al-Battànî corresse costanti astronomiche e scoprì il moto della linea degli apsidi; Ibn al-Haytam (Alhazen) “eclipsed all that the Greeks had achieved in the domain of theoretical and experimental optics” – (fr:1563/p.119) [oscurò tutto ciò che i Greci avevano conseguito nel campo dell’ottica teorica e sperimentale] e diede inizio a una tradizione che giungerà fino al Seicento. E tuttavia, sul piano filosofico, la funzione essenziale della scienza araba fu preservativa: “it formed the chief bridge across which Greek science could reach western Europe” – (fr:1582/p.120) [formò il ponte principale attraverso il quale la scienza greca poté raggiungere l’Europa occidentale].

A costruire materialmente quel ponte fu la fitta schiera di traduttori attivi in Spagna, e in particolare a Toledo sotto l’impulso dell’arcivescovo Raimondo. Il testo ne fornisce un elenco insolitamente completo, spiegando che “their names are too little known, and in general it is insufficiently realized what an extremely important service they have rendered to western culture.” – (fr:1601/p.121) [i loro nomi sono troppo poco conosciuti, e in generale non si comprende a sufficienza quale servizio straordinariamente importante essi abbiano reso alla cultura occidentale.] Il compito che affrontarono non fu quello di tradurre una materia familiare in una lingua affine, ma di “slowly penetrating into a foreign world of ideas expressed in a language with which the translators were by no means familiar” e addirittura di creare la terminologia latina per esprimerli (fr:1602/p.121, 1603). Grazie a Gerardo da Cremona, Adelardo di Bath, Domenico Gundisalvi e molti altri, l’Occidente ricevette in latino gli Elementi di Euclide, l’Ottica di Tolomeo, le opere fisiche di Aristotele e una cospicua messe di trattati astrologici e matematici arabi.

All’interno di questo fervore di traduzioni prese forma, nel XII secolo, una scienza nuova. Figure come Adelardo di Bath e Guglielmo di Conches sono descritte come esempi attraenti di indagine scientifica medievale, animate da un vivo interesse per i problemi fisici e dalla volontà di risolverli con il pensiero autonomo. Tuttavia, l’autore avverte che le difficoltà erano immense. Esse sono di tre ordini: l’atteggiamento mentale dominante, il basso livello tecnico e il carattere intrinseco della scienza. Quanto al primo, “we have to appreciate the awe for the authority of tradition in which the medieval thinkers had been brought up, and to realize that this dominated the sphere of natural knowledge just as strongly as that of religion.” – (fr:1629/p.123) [dobbiamo renderci conto del profondo rispetto per l’autorità della tradizione in cui i pensatori medievali erano stati educati, e comprendere che esso dominava la sfera del sapere naturale con la stessa forza con cui dominava quella della religione.] Non mancano voci dissenzienti. Adelardo di Bath dichiarò di aver appreso dai maestri arabi a porre la ragione al di sopra dell’autorità, e Alano di Lilla parlò del “naso di cera” dell’autorità, che poteva essere piegato in ogni forma. Eppure il testo osserva che “the very authors who emphatically rejected an appeal to their authority were at the same time so dominated by the influence of their thought that they took over from them the essential foundations of the physical world-picture with as little criticism as the most faithful follower would have done.” – (fr:1635/p.124) [gli stessi autori che respingevano con enfasi l’appello all’autorità erano al tempo stesso così dominati dall’influenza del loro pensiero che ne fecero proprie le basi essenziali del quadro fisico del mondo con acriticità pari a quella del più fedele seguace.] L’altro grande ostacolo era la miseria matematica: senza una teoria quantitativa era impossibile costruire una fisica, ma, aggiunge il testo, l’idea di applicare le categorie matematiche ai fenomeni naturali era già stata formulata, e se solo fosse stata presa sul serio avrebbe potuto portare a una scienza matematica della natura già nel XII secolo.

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9 L’integrazione di Aristotele nel pensiero cristiano e i suoi effetti sulla scienza medievale

La ricezione di Aristotele, la sintesi tomista e le ambiguità di un sapere scientifico subordinato alla teologia, fino alla figura contraddittoria di Ruggero Bacone.

Il testo delinea il complesso processo di assimilazione del pensiero aristotelico nella Cristianità latina e il suo profondo impatto sul rapporto tra scienza, filosofia e teologia. Il punto di partenza è la differenza radicale tra la cosmologia platonica e quella aristotelica. Mentre Platone insegnava «una costruzione dell’universo ad opera di un buon Demiurgo» (“a construc- tion of the universe by a good Demiurge” - fr:1789/p.134) e il cosmo restava sotto una supervisione divina, il Dio di Aristotele era «un essere curiosamente astratto, qualcosa di così assolutamente trascendente da sembrare a malapena capace di soddisfare qualsiasi bisogno religioso» (“a curiously abstract being, something so absolutely transcendental that He seemed scarcely capable of satisfying any religious need” - fr:1793/p.134). Questa entità, chiusa in una perfetta autosufficienza, non aveva creato l’universo ma ne costituiva solo il fine ultimo. Sul piano etico, poi, l’aristotelismo interpretato da Averroè, negando la responsabilità personale e l’esistenza di anime individuali, appariva «molto più lontano dal Cristianesimo che la dottrina platonica» (“seemed to be much further removed from Christianity than the Platonic… doctrine” - fr:1794/p.134).

Proprio per queste ragioni «la ricezione di Aristotele nella Cristianità latina non fu completata senza opposizione ecclesiastica» (“The reception of Aristotle into Latin Christendom was not therefore completed without ecclesiastical opposition” - fr:1796/p.135). Tre Papi emanarono decreti per proibire o limitare l’insegnamento della metafisica aristotelica. Tuttavia, verso la fine del XIII secolo, si giunse a un completo rovesciamento di prospettiva, grazie soprattutto all’opera di membri degli ordini francescano e domenicano: Aristotele fu considerato non più un sospetto filosofo pagano, ma un «praecursor Christi in naturalibus (un precursore di Cristo nelle cose naturali)» (“a praecursor Christi in naturalibus (a precursor of Christ in things natural)” - fr:1799/p.135).

La piena realizzazione di questa sintesi è attribuita a tre figure: l’inglese Alessandro di Hales e i domenicani Alberto Magno e Tommaso d’Aquino (fr:1805/p.135). La loro opera, nota come sintesi tomista, rese innocui gli elementi pericolosi di Aristotele e ne illuminò le componenti utili a una fondazione filosofica del Cristianesimo. Una conseguenza capitale fu che, essendo la filosofia aristotelica intrecciata sistematicamente con la scienza, il legame tra scienza e teologia divenne più stretto che in ogni altra epoca patristica (fr:1808/p.135). Praticamente «nessun dominio fu lasciato che non fosse indirettamente o direttamente supervisionato dalla teologia» (“there was practically no domain left which was not indirectly or directly supervised by theology” - fr:1810/p.136): questioni puramente scientifiche, come quelle sul moto dei corpi o la pressione atmosferica, toccavano punti essenziali della filosofia aristotelica, a loro volta fondamentali per la dottrina.

Si realizzò così un’inedita «unità della concezione del mondo religiosa e intellettuale, di fede e scienza» (“a unity of the religious and the intellectual world-conception, of faith and science” - fr:1813/p.136), ma questa intimità comportava gravi pericoli per entrambe (fr:1814/p.136). La Chiesa, avallando l’intero sistema aristotelico, metteva sotto la propria protezione due elementi di valore disuguale: una filosofia capace di soddisfare intellettualmente, e una scienza naturale che il progresso avrebbe trovato «insostenibile su diversi punti essenziali» (“found untenable on several essential points” - fr:1815/p.136). Se l’ilemorfismo come modo di pensare la natura non poteva essere refutato sperimentalmente, non era così per «il quadro geocentrico del mondo, la dottrina dei quattro elementi, le teorie sui corpi in caduta e i proiettili, la legge fondamentale della dinamica e la negazione del vuoto» (“the geocentric world-picture, the doctrine of the four elements, the theories concerning falling bodies and projectiles, the fundamental law of dynamics, and the denial of the void” - fr:1817/p.136). Ogni colpo inferto dalla scoperta di errori scientifici all’autorità di Aristotele «doveva indirettamente colpire anche la Chiesa, poiché essa aveva identificato quell’autorità con la propria» (“was indirectly to hit the Church as well, for it had identified that authority with its own” - fr:1818/p.136). Per gli scienziati, quasi tutti chierici, ciò creava dilemmi di coscienza che ne distruggevano la necessaria apertura mentale, ritardando grandemente il sorgere di concezioni più adeguate della natura (fr:1820/p.136-1823/p.137).

Nonostante questi rischi, l’atmosfera intellettuale creata dall’imponente opera di Tommaso d’Aquino ispirava una grande fiducia. La subordinazione del pensiero razionale alla sacra doctrina era intesa come onorevole: la filosofia era ancilla theologiae nel senso di collaboratrice privilegiata (fr:1828/p.137). Tommaso ribadiva che «in contrasto con un argomento che si basa sull’autorità della rivelazione divina, il riferimento all’autorità umana è l’argomento più debole che si possa concepire» (“in contrast with an argument relying on the authority of divine revelation a reference to human authority is the weakest argument conceivable” - fr:1832/p.137) e che il compito della scienza non è indagare cosa gli uomini hanno pensato, ma «come le cose effettivamente accadono» (“how things actually happen” - fr:1832/p.137). Per Tommaso, un conflitto tra una verità di ragione e una di fede era inconcepibile: «ciò che si conclude come necessario è vero, il contrario è falso e impossibile» (“what is concluded to be necessary is true, the opposite is false and impossible” - fr:1836/p.138). In questo quadro, lo studio della natura era caldamente incoraggiato perché le opere di Dio ne rivelano saggezza e potenza, intensificando l’amore per Lui e salvando dall’errore di «confondere Natura e Dio» (“confounding Nature and God” - fr:1846/p.138). Non era una contemplazione edificante a essere richiesta, ma «uno studio scientifico che aiuterà a sradicare la superstizione, promuovere una concezione più profonda delle verità religiose e permettere al cristiano di difenderle» (“a scientific study of it which will help to eradicate superstition, promote a more profound conception of religious truths and enable the Christian to defend them” - fr:1855/p.139).

In questo clima, anche la base epistemologica divenne marcatamente empirista («tutta la nostra conoscenza è dovuta all’esperienza acquisita durante la nostra vita presente con l’aiuto dei sensi» - “all our knowledge is due to the experience gained during our present lives with the aid of the senses” - fr:1863/p.139). Alberto Magno, in particolare, affermava con vigore che «la scienza non consiste nel credere semplicemente a ciò che ci viene detto, ma nell’indagare le cause delle cose naturali» (“Science does not consist in simply believing what we are told, but in inquiring into the causes of natural things” - fr:1869/p.140) e che «una conclusione incoerente con l’evidenza dei nostri sensi non può essere creduta» (“A conclusion that is inconsistent with the evidence of our senses cannot be believed” - fr:1870/p.140), ripetendo il suo motto «fui et vidi experiri (ero presente e l’ho visto accadere)» (“fui et vidi experiri (I was present and saw it happening)” - fr:1874/p.140).

Eppure, nonostante queste premesse apparentemente favorevoli, nel XIII secolo il progresso scientifico fu quasi inesistente (fr:1876/p.140). Il testo individua sei fattori principali che spiegano questa contraddizione. Innanzitutto, la percezione sensoriale acritica e non coadiuvata da strumenti non è base sufficiente per la scienza; una cosa è l’apprezzamento epistemologico dei sensi, un’altra è un vero atteggiamento sperimentale, che anzi richiede un «metodico diffidare di ciò che essi sembrano insegnarci» (“a methodical distrust of what they seem to teach us” - fr:1881/p.140). In secondo luogo, la sconfinata venerazione per Aristotele rendeva estremamente difficile evitarne gli errori, tanto più che si trattava «non di dettagli, ma delle fondamenta scientifiche dell’intero sistema» (“it was a matter not of details, but of the scientific foundations of the whole system” - fr:1884/p.141). A ciò si aggiungeva il sistema di insegnamento medievale, volto a «ispirare timore reverenziale per la loro autorità, e a sopprimere ogni dubbio e critica» (“inspiring awe of their authority, and at suppressing any doubt and criticism” - fr:1885/p.141). Inoltre, le opinioni di élite come Alberto Magno e Tommaso non rispecchiavano il livello intellettuale della massa degli studiosi (fr:1887/p.141), mentre un’opposizione interna agli stessi ordini mendicanti guardava alla curiosità per la natura come a qualcosa di non propizio alla salvezza (fr:1888/p.141). Significativo è l’episodio di Alberto Magno che raccontava di essere stato visitato da Satana in veste di domenicano per distoglierlo dalla sua passione scientifica, un visitatore che era con ogni probabilità un vero confratello (fr:1889-1890/p.141) in un ambiente dove, per usare le parole dello stesso Alberto, «nessuno oppone resistenza quando come bestie stupide se la prendono con cose che non capiscono» (“no one resists them when like stupid beasts they go on against things they do not understand” - fr:1891/p.141).

La figura che più di ogni altra incarna questa irrisolta tensione è Ruggero Bacone. Dalle sue opere si può ricavare l’immagine di un critico tagliente della scienza medievale e di un «pioniere della rinascita della filosofia naturale nei secoli XVI e XVII» (“a pioneer of the revival of natural philosophy in the sixteenth and seventeenth centuries” - fr:1898/p.142). Tuttavia, osservato da un’altra angolazione, egli è «un pensatore medievale in ogni sua fibra» (“every inch a medieval thinker” - fr:1900/p.142), ancora legato a una concezione teocentrica e incapace di affrancarsi dall’aristotelismo per giungere a una visione indipendente della natura inorganica.

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10 Il travaglio della scienza medievale: tra magia, alchimia e il conflitto tra fede e ragione

Dalla difficoltà di separare magia lecita e illecita allo scetticismo radicale di Nicholas of Autrecourt, il pensiero scientifico bassomedievale si dibatté tra l’eredità aristotelica, le condanne ecclesiastiche e i primi germi di un nuovo atteggiamento critico.

La riflessione sulla magia si apre con la constatazione di quanto fosse arduo, per l’ecclesiastico e lo studioso del XIII secolo, tracciare un confine netto tra magia bianca e magia nera. “As stated above, it was very difficult to discriminate between white and black magic.” – (fr:2247/p.165) [Come detto sopra, era molto difficile distinguere tra magia bianca e magia nera.] Il caso dei cosiddetti specularii, che “after prolonged peering at a reflective surface proceed to predict future events, is this done with or without the aid of demons?” – (fr:2249/p.165) [dopo aver a lungo fissato una superficie riflettente procedono a predire eventi futuri, ciò avviene con o senza l’aiuto dei demoni?], mostrava l’urgenza pratica della questione per la prassi ecclesiastica. Esisteva anzi una magia ecclesiastica che, pur somigliando esteriormente alla magia nera, ne era separata «come la luce dalle tenebre»: “It is operative in exorcisms, in the ringing of consecrated bells to lay storms, and in the use of holy water and salt for casting out demons.” – (fr:2252/p.166) [Opera negli esorcismi, nel suono delle campane consacrate per placare le tempeste e nell’uso di acqua benedetta e sale per scacciare i demoni.] Se la consacrazione papale degli agnelli di cera preservava questi ultimi dai fulmini in modo del tutto legittimo (fr:2253/p.166), l’affondamento di navi tramite statuette di cera gettate in acqua, attribuito a Nectanebo, doveva invece avvenire con l’aiuto dei demoni (fr:2254/p.166). La difficoltà di discriminare rendeva perciò “a precarious business to concern oneself too much with this subject” – (fr:2255/p.166) [un affare precario occuparsi troppo di questo soggetto].

Proprio questa ambiguità colpì Alberto Magno, il cui profondo interesse per la natura lo condusse a studiare le meraviglie della magia, guadagnandogli la fama di mago (fr:2256/p.166). Egli non negava la realtà della magia diabolica, ma riteneva che le imprese dei demoni fossero “highly accelerated natural processes, which they are able to induce with the aid of the stars’ influences” – (fr:2257/p.166) [processi naturali altamente accelerati, che essi sono in grado di indurre con l’aiuto degli influssi stellari]. La trasformazione del bastone in serpente da parte dei maghi del faraone era per lui una forma accelerata della generazione dei vermi nel legno marcio (fr:2258/p.166). Alberto riconosceva anche una magia naturale operante tramite influssi astrali, come nel caso delle imagines, gemme incise durante determinate costellazioni e portate come amuleti (fr:2259/p.166). Il suo caso mostrava “how difficult it was to draw the line of demarcation between permissible and sinful magic” – (fr:2260/p.166) [quanto fosse difficile tracciare la linea di demarcazione tra magia lecita e peccaminosa]. L’inevitabile conseguenza fu che gli scienziati venissero spesso accusati di magia, come già accaduto a Gerberto di Aurillac; non è improbabile che proprio questa fama abbia impedito la canonizzazione medievale di Alberto Magno, avvenuta soltanto nel 1931 (fr:2261-2262/p.166). Il testo mette però in guardia da una lettura troppo ingenua: sarebbe sbagliato credere che ogni accusa di magia fosse frutto di malevolenza verso un lavoro sperimentale che oggi giudicheremmo legittimo. “The facts are rather that men who are now held in honour as precursors or pioneers of science—Albertus Magnus and Roger Bacon are two illustrious examples—were also up to a point adepts in the seductive art of magic” – (fr:2265/p.167) [I fatti sono piuttosto che uomini oggi onorati come precursori o pionieri della scienza – Alberto Magno e Ruggero Bacone sono due esempi illustri – erano anche, fino a un certo punto, adepti della seducente arte magica]; resta perciò una questione aperta se la magia da loro praticata fosse bianca o nera.

L’alchimia medievale, a differenza della magia, non aprì nessuna nuova prospettiva. L’idea di base – la possibilità della trasmutazione tramite la prima materia e la ricerca della pietra filosofale come elisir di lunga vita o panacea – godeva di un credito implicito e veniva considerata uno scopo nobile e legittimo dello studio empirico della natura (fr:2268/p.167). Tuttavia, la credulità degli studiosi medievali e il loro rispetto per le opere antiche e arabe li portarono a recepire acriticamente ogni sorta di fantasia alchemica, tramandandola alle generazioni successive (fr:2269/p.167). L’elemento della ciarlataneria e della sete di guadagno crebbe costantemente, facendo scadere una disciplina che in origine si inseriva nel pensiero filosofico e scientifico generale a “a rather unedifying record of the degeneration of science” – (fr:2270/p.167) [una cronaca piuttosto poco edificante della degenerazione della scienza]. A complicare lo studio si aggiunge l’incertezza sull’autenticità dei trattati attribuiti alle grandi figure della scolastica duecentesca (Alberto Magno, Tommaso d’Aquino, Ruggero Bacone e altri): “Present-day historians, however, dispute the authorship of each of these treatises” – (fr:2275/p.167) [Gli storici odierni, tuttavia, contestano la paternità di ciascuno di questi trattati]; in alchimia l’attribuzione fraudolenta di scritti a studiosi di grande fama raggiunse estremi mai visti altrove (fr:2276/p.167).

Il conflitto tra filosofia e teologia esplose nel 1277, quando il vescovo di Parigi Étienne Tempier, su incarico di papa Giovanni XXI, pubblicò un decreto che condannava 219 tesi filosofiche e scientifiche (fr:2284-2285/p.168). Il decreto rappresentò una reazione della teologia tradizionale, di orientamento prevalentemente agostiniano, contro l’eccessiva audacia della ragione impegnata in modo autonomo nella filosofia e nella scienza (fr:2291/p.168). Le tesi colpite riguardavano soprattutto questioni cosmologiche prossime alla religione, come la genesi del mondo e i suoi limiti spaziotemporali. Di grande importanza storica fu la condanna della tesi 49: “That God is unable to impart rectilinear uniform motion to the heavens; for which thesis the argument seems to have been advanced that a void would otherwise remain.” – (fr:2297/p.169) [Che Dio non possa imprimere un moto rettilineo uniforme ai cieli; tesi per cui sembra sia stato addotto l’argomento che altrimenti rimarrebbe un vuoto.] Venne condannata anche la tesi che i corpi celesti fossero mossi da un principio intrinseco, un’anima (fr:2299/p.169), e quella della perpetua ricorrenza degli eventi ogni 000 anni (fr:2300/p.169). Una marcata tendenza anti-aristotelica è evidente: non si doveva ritenere che la volontà umana fosse soggetta al potere dei corpi celesti, né che questi potessero influenzare l’anima razionale o determinare le condizioni umane tramite i segni zodiacali (fr:2302/p.169). Eppure, nemmeno Tempier seppe sottrarsi del tutto al fascino dell’astrologia: dopo aver denunciato come errore la tesi che nella nascita si instauri una disposizione fisica e psichica incline a certi atti o eventi, aggiunse una restrizione “Except so far as this refers to natural events and by way of disposition” – (fr:2305/p.169) [Tranne per quanto si riferisce a eventi naturali e a titolo di disposizione], lasciando così aperta la porta a un influsso astrale inteso come disposizione naturale. La condanna della tesi 49 spinse diversi scolastici ad approfondire sia il trattamento filosofico del moto locale sia la possibilità del vuoto, aspetti entrambi cruciali per l’evoluzione della scienza naturale (fr:2307-2309/p.170).

Il XIV secolo è spesso descritto come un’epoca di decadenza della Scolastica, ma il testo chiarisce che “nowhere did the Middle Ages come so close to physics in the form in which it was to evolve in the sixteenth and seventeenth centuries as in the work of a group of thinkers who in the fourteenth century taught or studied at the University of Paris” – (fr:2320/p.171) [in nessun luogo il Medioevo si avvicinò tanto alla fisica nella forma in cui si sarebbe evoluta nei secoli XVI e XVII quanto nell’opera di un gruppo di pensatori che nel Trecento insegnarono o studiarono all’Università di Parigi]. Il paradosso di un progresso scientifico coincidente con un declino teologico-filosofico si spiega con lo spirito di dubbio e critica che, se fu disastroso per l’armonia tomista tra fede e ragione, creò per la scienza un’atmosfera necessaria a rimuovere gli ostacoli (fr:2324/p.171). Inizialmente, però, la critica non riguardava l’insufficiente conoscenza della natura o l’inadeguatezza dei metodi di ricerca, bensì la posizione troppo esaltata che i grandi dottori del Duecento avevano assegnato alla ragione umana nella teologia (fr:2329/p.172). L’attacco era diretto al carattere intellettualistico della sintesi tomista e spingeva a un uso più modesto della ragione (fr:2330/p.172). Ciò nondimeno, dubitare che la ragione potesse dimostrare l’esistenza, l’unicità e l’infinità di Dio la sollevò da un compito arduo, liberando energie intellettuali per altri problemi (fr:2333-2335/p.172). Inoltre, la scienza venne sciolta dall’associazione indiretta con il soprannaturale che la soggezione ad Aristotele comportava (fr:2336/p.172), e l’atteggiamento critico, una volta destato, finì per dirigersi anche contro le conquiste filosofiche e scientifiche presunte (fr:2337/p.172).

Un ruolo decisivo ebbe il nominalismo di Guglielmo di Occam, portato alle estreme conseguenze dal suo concettualismo. Per Occam, la realtà dei concetti universali esiste esclusivamente nella mente; assegnare loro un’esistenza fuori dalla mente sarebbe una superflua duplicazione, una violazione del principio di economia: “entia non multiplicanda praeter necessitatem” – (fr:2347/p.173) [gli enti non vanno moltiplicati senza necessità]. Un termine generale come «cane» è un segno naturale (signum) per tutti gli animali di cui predichiamo l’esser-cane; non occorre postulare un universale in essendo, una creatura «cane» fuori dalla mente (fr:2350-2352/p.173). Questa atmosfera intellettuale, che spostava l’attenzione da ciò che le cose realmente sono a come esse vengono designate, “would have accorded perfectly with Occam’s way of thinking” – (fr:2359/p.173) [si sarebbe accordata perfettamente con il modo di pensare di Occam] rispetto all’atteggiamento della scienza moderna, che non chiede più cosa sia l’elettricità ma usa il termine per determinati fenomeni. Non è un caso che ogni volta che in uno scolastico del Tre o Quattrocento si incontri un’affermazione che armonizza con le concezioni fisiche odierne, l’autore risulti un allievo o seguace del Venerabilis Inceptor (fr:2360/p.173).

Tuttavia, rimanevano ostacoli formidabili. L’insegnamento universitario aveva subito una sorta di pietrificazione a causa dell’uso troppo sistematico del metodo sic et non di Abelardo, che imponeva di elencare e discutere tutte le opinioni e gli argomenti pro e contro una tesi (fr:2366-2367/p.174). Se da un lato ciò favoriva l’obiettività, dall’altro tendeva a riesumare e confutare all’infinito teorie già superate, alimentando un’attitudine mentale rivolta al passato e l’idea che le verità scientifiche fossero già note e andassero solo riscoperte (fr:2370/p.174). Essi non capivano che “science is always a thing of the future” – (fr:2371/p.174) [la scienza è sempre una cosa del futuro]. Altrettanto dannosa era la preminenza della disputa orale (militare in scholis), che trasformava la ricerca della verità in un esercizio per brillare e sconfiggere l’avversario (fr:2375/p.174). Una conseguenza fatale di queste «orge dialettiche» è che spesso è difficile capire cosa un autore pensasse davvero (fr:2377/p.175). Gli autori del XIV secolo, chiamati a rispondere di opinioni teologicamente sospette, si giustificavano affermando di sostenerle solo gratia exercitii, probabiliter o disputationis causa, senza asserirle come vere (fr:2378/p.175). In simili casi si resta incerti se prevalesse la passione per il dibattito o la paura delle conseguenze; sta di fatto che, una volta dichiarata la disponibilità a sottomettersi al giudizio ecclesiastico, uno scolastico poteva permettersi di mettere in dubbio qualsiasi cosa – l’esistenza di Dio, l’onnipotenza, la finitezza del mondo –, tanto da apparire un razionalista settecentesco o un agnostico ottocentesco piuttosto che un pensatore medievale (fr:2381-2382/p.175).

L’esempio più radicale e affascinante è Nicola di Autrecourt, costretto nel 1346 dall’Università di Parigi a ritrattare numerose tesi scettiche (fr:2388/p.176). Egli negò che si potesse avere certezza al di là del principio di non contraddizione: una conclusione è davvero affidabile solo quando è già implicita nelle premesse, ossia è una tautologia (fr:2394-2395/p.176). Su questa base, dichiarò che “the existence of any thing can ever be inferred with certainty from the existence of any other thing” – (fr:2397/p.176) [l’esistenza di una qualsiasi cosa non può mai essere inferita con certezza dall’esistenza di un’altra cosa]. Non si può dimostrare che una cosa sia più perfetta di un’altra, né che esistano sostanze materiali al di fuori di noi come causa delle nostre sensazioni (fr:2398-2399/p.176). Derideva chi passava la vita a studiare Aristotele e Averroè senza mai conoscere l’essenza delle cose; potevamo soltanto registrare una successione di fenomeni, e molto si sarebbe potuto ottenere in breve tempo se i ricercatori avessero applicato la mente alle cose stesse anziché ai commentari (fr:2402/p.176-2403/p.177). Le prove dell’esistenza di Dio erano per lui prive di valore (fr:2405/p.177). Questo scetticismo epistemologico non gli impedì di aderire all’atomismo di Democrito: “all natural processes consist of local motions of qualitatively indistinguishable atoms” – (fr:2409/p.177) [tutti i processi naturali consistono in movimenti locali di atomi qualitativamente indistinguibili]. Anche la sua teoria della luce come flusso di particelle emesse da un corpo luminoso, la cui propagazione non è istantanea ma richiede tempo, venne condannata (fr:2410-2411/p.177). Nicola di Autrecourt ebbe un destino emblematico: costretto a gettare i suoi scritti tra le fiamme con le sue stesse mani, vide poi le sue tesi condannate circolare in tutta Europa come articuli condemnati nelle appendici alle Sententiae di Pietro Lombardo, divenendo così ancor più note (fr:2390-2392/p.176).

Il suo caso mostra che nel Medioevo esistevano già idee destinate a riemergere nella filosofia e nella scienza moderne, ma sotto il dominio dell’aristotelismo non avevano alcuna possibilità di affermarsi. La sua negazione di una gerarchia ontologica tra le cose (fr:2413/p.177) contraddiceva frontalmente il principio assiologico accettato dall’intera filosofia naturale antica e medievale: dall’idea agostiniana della luce come realtà sensibile suprema alla concezione plotiniana e bonaventuriana della terra come faex elementorum, feccia degli elementi, fino alle opposizioni pitagoriche tra alto e basso, destra e sinistra, maschio e femmina (fr:2414-2415/p.177). La vicenda di Nicola, spesso dipinto come un’eccezione, è in realtà il punto di arrivo di una lunga tensione interna alla Scolastica, in cui lo spirito critico che ne aveva minato le fondamenta filosofiche apriva, paradossalmente, le porte a una scienza radicalmente nuova.

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11 La genesi e lo sviluppo della teoria dell’impetus tra XIII e XIV secolo

Il concetto di impetus, inteso come forza motrice interna al proiettile, emerge gradualmente dal pensiero scolastico, culminando nella scuola dei Terministi parigini e prefigurando, pur con differenze sostanziali, nozioni fondamentali della meccanica classica.

Le prime occorrenze del termine impetus in Tommaso d’Aquino, Alberto Magno e Ruggero Bacone designano ancora una potenza motrice situata nel mezzo, e il problema del projectum separatum non è posto in modo esplicito. “The works of Thomas Aquinas only contain such casual references; the problem of the projectum separatum as such is not raised” – (fr:2555/p.187) [Le opere di Tommaso d’Aquino contengono solo riferimenti casuali; il problema del projectum separatum in quanto tale non viene sollevato]. Alla fine del Duecento, Pietro di Giovanni Olivi discute i proiettili senza usare il nome impetus, ma le sue speculazioni contribuiscono allo sviluppo della teoria. Il primo a sottoscriverla pienamente è il francescano scotista Francesco della Marca, che introduce il concetto con il nome di vis derelicta in un contesto teologico: “He refers to the impetus-concept (by the name of vis derelicta) in a discussion of the mode of operation of the sacraments” – (fr:2557/p.187) [Egli fa riferimento al concetto di impetus (con il nome di vis derelicta) in una discussione sul modo di operare dei sacramenti]. Per chiarire la possibilità di una forza intrinseca derivata, Francesco espone una dettagliata trattazione sui gravi e sui proiettili in senso impetus, affermando che la continuazione del moto è dovuta a una virtus movendi secondaria e non all’influsso diretto della sfera stellata. È notevole che egli non polemizzi con Aristotele, ritenendo secondario che il mezzo, anziché il proiettile stesso, sia considerato sede di tale virtù: “he is even of the opinion that the medium will have received some of this virtus in any case” – (fr:2559/p.187) [è persino dell’opinione che il mezzo avrà comunque ricevuto parte di questa virtus].

Francesco della Marca introduce tre punti di interesse: la forza motrice secondaria deriva direttamente dalla forza del proficiens, non dal moto del proiettile durante il contatto; la sua natura è determinata da tale forza, potendo così mantenere un moto verso l’alto, laterale o circolare; e, anche senza resistenze esterne, essa si esaurisce spontaneamente dopo breve tempo, “just as the heat that has been imparted by fire to water gradually disappears again” – (fr:2560/p.188) [proprio come il calore che è stato comunicato dal fuoco all’acqua gradualmente scompare di nuovo]. Nicola Boneto, scotista dalle idee affini, dichiara che anche nel vuoto il moto cesserebbe per questo esaurirsi dell’impetus. Francesco non elimina ancora le intelligenze motrici dei cieli, ma le considera motori propri che suscitano nelle sfere un impetus causa diretta del loro moto. Questo passaggio è di importanza fondamentale: “the application of the impetus-concept, which had been introduced for enforced terrestrial motions, to natural motions of celestial bodies constituted the first infringement of the Aristotelian doctrine of the fundamental antithesis between heaven and earth” – (fr:2563/p.188) [l’applicazione del concetto di impetus, introdotto per i moti terrestri forzati, ai moti naturali dei corpi celesti costituì la prima infrazione alla dottrina aristotelica dell’antitesi fondamentale tra cielo e terra].

Guglielmo di Ockham assume una posizione indipendente: non considera il moto come una realtà distinta dal mobile né come un’azione che richieda una causa. Per lui, “A projectile is its own motor” – (fr:2566/p.188) [Un proiettile è il proprio motore]. La teoria dell’impetus raggiunge il pieno sviluppo nella scuola dei Terministi parigini, con Giovanni Buridano come figura centrale. Quando un corpo è lanciato o fatto ruotare, gli viene impresso un impetus che ne prolunga il moto dopo il rilascio. “This impetus is greater as the projectum contains more primordial matter and as it is moved faster” – (fr:2572/p.188) [Questo impetus è tanto maggiore quanto più materia primordiale contiene il proiettile e quanto più velocemente è mosso]. L’impetus è contrastato dalla resistenza del mezzo e, nei lanci verso l’alto, dalla gravità. La combinazione di queste cause spiega perché una macina lasciata a sé si arresta e perché un corpo lanciato verso l’alto raggiunge un punto massimo per poi ricadere. Anche le oscillazioni di una corda tesa sono attribuite all’impetus ricevuto.

Buridano estende l’impetus ai corpi celesti: se Dio impresse un certo impetus a ciascuna sfera durante la creazione, esse possono mantenersi in moto senza l’intervento continuo delle intelligenze, poiché non vi è resistenza né tendenza a un moto in altra direzione. La teoria spiega anche l’accelerazione dei gravi: la gravità, operando inizialmente da sola, fa cadere il corpo e gli imprime un impetus che ora lo muove insieme alla gravità; “in consequence the motion is accelerated, and thus the impetus increases; the body, which is moved by the constant gravity and a continually growing impetus, will thus move faster and faster” – (fr:2579/p.189) [di conseguenza il moto è accelerato, e così l’impetus aumenta; il corpo, mosso dalla gravità costante e da un impetus continuamente crescente, si muoverà sempre più velocemente].

Se si traduce la formulazione vaga di Buridano nella proporzionalità a massa e velocità, appare chiara la parentela con il momento di Galileo, la quantité de mouvement di Descartes e la quantitas motus di Newton. “From the moment when Duhem first drew attention to it, its application in the Terminists’ doctrine of motion was fairly generally regarded as the first appearance of the concept of momentum in history” – (fr:2583/p.189) [Dal momento in cui Duhem per primo vi richiamò l’attenzione, la sua applicazione nella dottrina del moto dei Terministi fu generalmente considerata la prima comparsa del concetto di quantità di moto nella storia]. Tuttavia, studi critici successivi mettono in guardia dall’interpretare le idee scolastiche troppo facilmente nel senso della meccanica classica. Non è certo che l’impetus fosse considerato proporzionale alla velocità; Buridano avrebbe potuto ipotizzare una relazione più complessa, come quella di Bradwardine. Inoltre, per i Terministi l’impetus è causa del moto (il motor coniunctus che spinge il projectum separatum), mentre nella meccanica classica la quantità di moto è piuttosto un sintomo o una grandezza che caratterizza il moto.

Anche il principio d’inerzia newtoniano non può essere semplicemente ritrovato nelle teorie del Trecento. Nella filosofia naturale scolastica, infatti, ogni corpo ha un’inclinazione alla quiete che oppone resistenza a qualsiasi tentativo di metterlo o mantenerlo in moto. Oresme la chiama inclinatio ad quietem. “In classical mechanics inertia is a tendency to persist in rectilinear motion; the impetus, however, may also be circular, namely when it keeps a revolving disc, such as a millstone, in rotational motion” – (fr:2592/p.190) [Nella meccanica classica l’inerzia è una tendenza a persistere nel moto rettilineo; l’impetus, invece, può anche essere circolare, come quando mantiene in rotazione un disco, ad esempio una macina]. Ciò nonostante, negare ogni valore allo sviluppo della meccanica da parte dei Terministi sarebbe un estremo ingiustificato. Il processo fu lungo e laborioso, e nel pensiero di Galileo sopravvivono molti tratti del modo di ragionare di Buridano; la ruota rotante di Buridano ricompare tra gli esempi con cui Newton illustra la sua legge d’inerzia.

L’utilità pratica del concetto di impetus emerge nell’analisi dell’accelerazione dei gravi. A prima vista sembra un circolo vizioso: l’impetus è conseguenza e insieme causa del moto. “And yet this reasoning is based on a sound idea: when the falling body is considered at the end of a period of time Δt which started when the body was released, it has acquired a velocity which may be represented by v; in consequence it has an impetus mv” – (fr:2600/p.191) [E tuttavia questo ragionamento si basa su un’idea valida: quando si considera il corpo in caduta alla fine di un intervallo di tempo Δt iniziato al momento del rilascio, esso ha acquisito una velocità rappresentabile con v; di conseguenza possiede un impetus mv]. Se la gravità cessasse, l’impetus manterrebbe il corpo in moto uniforme con velocità v; ma la gravità continua a operare, aggiungendo altra velocità, così l’impetus cresce a 2mv e così via. In ogni istante l’impetus rappresenta la velocità già acquisita, mentre la gravità produce costantemente nuovo impetus. Resta oscuro come la gravità riesca a impartire velocità durante il primo intervallo Δt, ma questa è una difficoltà fondamentale del concetto di moto, già nota da Zenone di Elea. La meccanica classica aggira il problema affermando che la gravità costante causa un’accelerazione, e il calcolo sostituisce l’immaginazione.

L’impetus, in quanto motor coniunctus, appartiene interamente alla fisica aristotelica, ed è proporzionale alla velocità. Alcuni scolastici parlano di gravitas accidentalis invece che di impetus. Va precisato che Buridano non giunse a stabilire la proporzionalità tra velocità acquisita e durata della caduta, né alcun altro Terminista. Una legge definita della caduta dei gravi fu proposta solo da Alberto di Sassonia, il quale, partendo dal lemma aristotelico che su una distanza infinita la velocità dovrebbe diventare infinita, considerò diverse possibilità di aumento della velocità. Tra queste, la proporzionalità alla distanza percorsa era l’unica a soddisfare la condizione. “This ‘law of falling bodies’ of Albert of Saxony was later frequently mentioned as the most obvious supposition, until Galileo, after having at first been attracted by it, was to prove that it was inconceivable (the body could never even begin to fall)” – (fr:2618/p.192) [Questa “legge della caduta dei gravi” di Alberto di Sassonia fu in seguito spesso menzionata come l’ipotesi più ovvia, finché Galileo, dopo esserne stato dapprima attratto, dimostrò che era inconcepibile (il corpo non avrebbe mai potuto neppure iniziare a cadere)].

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12 La rappresentazione grafica delle qualità e la regola di Merton nell’opera di Oresme

L’introduzione della rappresentazione grafica delle intensità variabili segna un momento metodologico di portata storica incalcolabile, mentre la regola di Merton traduce in termini cinematici la quantificazione del moto uniformemente difforme.

Il testo ripercorre il contributo di Nicola Oresme alla scienza del XIV secolo, a partire dal riconoscimento che, presso i Calculatores, una definizione esatta di accelerazione era ancora fuori portata: “It is self- evident that an exact definition of the frequently used concept of acceleration was out of the question as well.” – (fr:2719/p.200) [È evidente che una definizione esatta del concetto di accelerazione, usato di frequente, era altrettanto fuori discussione.]. Ciò non impedì loro di enunciare proposizioni corrette sui moti variabili, con accelerazione costante o non costante (fr:2720/p.200). In questo contesto, l’opera di Oresme introduce un elemento radicalmente nuovo: la rappresentazione geometrica della variabilità dell’intensità di una qualità. L’autore sottolinea che “by this means alone, i.e. quite apart from the results he attained with it in the subjects treated, he enriched science with the methodological expedient of the graphical representation, which is extremely important, while its historical significance can hardly be over-estimated” – (fr:2722/p.200) [già solo con questo mezzo, cioè indipendentemente dai risultati che ottenne nei singoli argomenti, egli arricchì la scienza con l’espediente metodologico della rappresentazione grafica, che è estremamente importante e il cui significato storico difficilmente può essere sopravvalutato.]. Oresme tracciò, per la prima volta a quanto si sa, un segmento perpendicolare che rappresentava il valore variabile dell’intensità di una qualità o della velocità di un moto in ogni punto di un corpo o in ogni istante di un intervallo temporale, disegnando così il primo grafico (fr:2722/p.200).

Il suo scopo, dichiarato nel Tractatus de configurationibus intensionum (o De uniformitate et difformitate intensionum), è illustrare i concetti di uniformitas e difformitas già noti ai Calculatores (fr:2724/p.200). Oresme considera una qualità dotata di una data intensità in ogni punto di un soggetto (subjectum), trattandola, in termini moderni, come una funzione della posizione (fr:2725/p.200). La qualità è detta uniformis quando l’intensità ha lo stesso valore ovunque, difformis in caso contrario (fr:2726/p.201). Sul soggetto si immagina un segmento rettilineo, la longitudo, e in ogni suo punto si erige un segmento perpendicolare, la latitudo, che rappresenta l’intensità corrispondente (fr:2727/p.201). Si forma così una figura piana, chiamata quantitas qualitatis della qualità lineare considerata (fr:2728/p.201). Il procedimento si estende alle qualità superficiali, ottenendo un solido come quantitas di una qualitas superficialis, mentre l’estensione a un solido condurrebbe a una quantitas quadridimensionale, che Oresme giudica inconcepibile e sostituisce assegnando una quantitas tridimensionale a infinite sezioni piane del solido (fr:2729-2731/p.201). La discussione successiva si limita perciò alle qualità lineari e alle figure piane di latitudo (fr:2732/p.201).

Un aspetto notevole è che la rappresentazione consiste innanzitutto nella superficie piana formata dall’insieme delle latitudines tracciate; solo in un secondo momento si menziona la curva che ne unisce gli estremi, la linea summitatis (fr:2733/p.201). Inoltre, “the latitudo indeed functions as a variable ordinate in a system of coordinates, but that the longitudo is not to be identified with the variable abscissa; longitudo is the whole of the line-segment of the subjectum that is being considered; there is only one longitudo with an infinite number of latitudines” – (fr:2734/p.201) [la latitudo funge effettivamente da ordinata variabile in un sistema di coordinate, ma la longitudo non va identificata con l’ascissa variabile; la longitudo è l’intero segmento del soggetto preso in esame; esiste una sola longitudo con un numero infinito di latitudines.]. Una qualità uniforme produce una quantitas rettangolare; se è uniformiter difformis – cioè se la variazione di intensità lungo la longitudo è proporzionale allo spostamento – si forma un triangolo o un trapezio; in tutti gli altri casi la linea summitatis è una spezzata o una curva (fr:2735/p.201).

La questione decisiva è se Oresme si limiti a visualizzare dipendenze già trattabili aritmeticamente, oppure se la figura (figuratio o configuratio) possieda per lui un significato ulteriore. Il testo afferma che “the latter actually appears to be true; an independent physical meaning is attached to the configuratio” – (fr:2739/p.201) [quest’ultima ipotesi sembra corrispondere al vero; alla configuratio è attribuito un significato fisico indipendente.]. Oresme stesso spiega che, come gli antichi atomisti riconducevano gli effetti specifici delle sostanze alle forme spaziali degli atomi, così la configuratio geometrica di una quantitas fonda il comportamento specifico della qualità rappresentata (fr:2740/p.201). La figura non è mera rappresentazione: “In a sense, i.e. as regards the outward aspect, it is that quality itself, considered as a whole, and consequently this operates variously according to whether it has the form of a rectangle or another form” – (fr:2742/p.202) [In un certo senso, cioè per quanto riguarda l’aspetto esteriore, essa è quella qualità stessa, considerata nella sua totalità, e di conseguenza opera in modo diverso a seconda che abbia forma di rettangolo o di altra figura.]. Un calore rettangolare (una longitudo con la stessa temperatura in ogni punto) agisce sul tatto in modo diverso da un calore triangolare o dal contorno irregolare (fr:2743/p.202). La figuratio governa anche la reazione dei corpi agli influssi esterni, le facoltà di piante e animali, i poteri occulti di erbe e pietre, e le proprietà dei mixta (composti chimici), che dipendono non solo dai rapporti di intensità delle qualità prime ma anche dalle loro figurazioni, cosicché sostanze fisiche composte allo stesso modo dagli elementi possono differire notevolmente per carattere e perfezione (fr:2744-2747/p.202). Persino sentimenti come odio e amore, amicizia e inimicizia, e fenomeni naturali come l’attrazione magnetica, vengono ricondotti alla somiglianza o dissomiglianza delle figurazioni delle qualità (fr:2748/p.202).

Il giudizio su questa teoria è complesso. Da un lato, il riferimento ai mixta richiama le teorie strutturali della chimica moderna e il concetto di isomeria (fr:2751/p.202), tanto che un autore come P. Hoenen ha considerato l’idea di Oresme una brillante intuizione che avrebbe dovuto attendere cinque secoli per realizzarsi (fr:2752/p.202). Dall’altro, valutando la teoria alla luce del suo tempo, si è costretti a sottolinearne il carattere perfettamente speculativo e la natura fantasiosa e forzata delle applicazioni (fr:2753-2754/p.202). Spiegare le differenze di carattere, forza e azione tra un leone, un’aquila e un cavallo mediante le figurazioni dei loro calori naturali non appare una teoria scientifica seria (fr:2755/p.202). La via più equa è una mediazione: “noting the presence of an idea that contains the germ of part of the later tendency to deal with all natural phenomena by means of concepts such as size, form, and motion, which admit of mathematical formulation, but adding on the other hand that this idea had not been suggested by empirical facts, nor was supported by them, and for some time to come was not to find any fertile application in science” – (fr:2756/p.202) [rilevando la presenza di un’idea che contiene il germe di parte della successiva tendenza a trattare tutti i fenomeni naturali mediante concetti come grandezza, forma e moto, suscettibili di formulazione matematica, ma aggiungendo d’altro canto che tale idea non era stata suggerita da fatti empirici, né era sostenuta da essi, e per molto tempo ancora non avrebbe trovato alcuna applicazione feconda nella scienza.].

Il terreno in cui le idee di Oresme diventarono realmente fruttuose è la cinematica, trattata nella seconda parte del Tractatus. Qui la velocità di un moto è considerata in dipendenza dal tempo (secundum partes temporis) (fr:2759-2760/p.203). La distinzione generale tra uniformis e difformis si trasforma in quella tra moto uniforme e difforme, e il caso particolare di qualità uniformemente difforme diventa il moto uniformemente vario (fr:2761/p.203). La longitudo rappresenta ora l’intervallo di tempo, la latitudo la velocità istantanea come intensità del moto (fr:2762/p.203). Anche in ambito cinematico la configurazione possiede un significato proprio: spiega perché l’effetto del moto di un corpo possa differire a seconda che il moto proceda regolarmente o a scatti (fr:2763/p.203). Oresme porta l’esempio di alcuni pesci che, pur essendo nella rete, riescono a sferrare un colpo al pescatore grazie alla configurazione della loro velocità, ossia alla forma del loro grafico velocità-tempo (fr:2764/p.203). Tuttavia, queste riflessioni, come quelle sulla musica e sulla magia contenute nel secondo libro, hanno solo un rapporto marginale con i risultati cinematici che assicurano a Oresme un posto nella storia della scienza (fr:2765-2766/p.203).

I risultati centrali si trovano nei capitoli 5-7 del Libro III e riguardano il concetto di quantitas qualitatis, in particolare l’area (mensura) della figura di latitudo, ovvero del grafico velocità-tempo (fr:2768/p.203). Secondo il metodo matematico dell’epoca, modellato su quello antico, l’area non è espressa in unità di superficie ma mediante proposizioni sui rapporti (fr:2769/p.203). Così, la mensura di una velocità uniforme non è un numero di unità di superficie, ma si afferma che il rapporto tra due mensurae si ottiene sommando i rapporti delle longitudines e delle latitudines (fr:2770/p.203). Per confrontare mensurae di qualità o velocità difformi occorre innanzitutto convertirle in rettangoli; nel caso particolare di una qualità uniformemente difforme vale la regola (si veda la Fig. 9) secondo cui essa possiede la stessa quantitas di una qualità uniforme la cui latitudo costante è uguale a quella della qualità difforme nell’istante medio dell’intervallo di tempo considerato (fr:2771/p.203-2772/p.204). Applicata a un moto uniformemente vario, la regola significa che “it has the same quantitas as a uniform motion whose constant latitudo is equal to that of the variable motion at the middle instant of the period of time under consideration” – (fr:2773/p.204) [esso ha la stessa quantitas di un moto uniforme la cui latitudo costante è uguale a quella del moto vario nell’istante medio dell’intervallo di tempo considerato.]. Un tempo chiamata regola di Oresme sull’esempio di Duhem, oggi è nota come regola di Merton (fr:2773/p.204). La frase successiva, interrotta, inizia a illustrare l’applicazione al moto locale: “When applied in particular to a local motion whose velocity … Mertonian Rule, The distance travelled in a given time in a uniform motion, the…” – (fr:2774/p.204, 2776) [Quando applicata in particolare a un moto locale la cui velocità … Regola di Merton, La distanza percorsa in un dato tempo in un moto uniforme, la…], lasciando intendere che la distanza percorsa in un moto uniformemente accelerato è uguale a quella che si otterrebbe con una velocità costante pari alla velocità istantanea a metà dell’intervallo, risultato che discende direttamente dall’equivalenza delle aree.

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13 L’eredità scientifica del XIV secolo: Oresme, la dottrina del mixtio e i minima naturalia

Il pensiero tardomedievale, pur vincolato all’aristotelismo, elaborò strumenti concettuali – dalla rappresentazione grafica alla teoria dell’impetus, dal problema della combinazione chimica ai minima naturalia – che avrebbero segnato il cammino verso la scienza moderna.

Il testo ripercorre alcuni snodi cruciali della scienza trecentesca, a partire dal riconoscimento del ruolo di Nicola Oresme nell’introduzione dell’espediente dell’illustrazione geometrica. Sebbene non vi sia traccia di autori più antichi che ne abbiano fatto uso, “Oresme is to be given credit for having recognized its importance and for having made it widely known through his writings” – (fr:2811/p.206) [a Oresme va riconosciuto il merito di averne colto l’importanza e di averla resa ampiamente nota attraverso i suoi scritti]. La sua opera “initiated a development which was to become of the utmost importance for the rise of modern science” – (fr:2813/p.206) [avviò uno sviluppo destinato a diventare della massima importanza per la nascita della scienza moderna].

Oresme applicò inoltre la teoria dell’impetus, condivisa con gli altri maestri parigini, per spiegare il fenomeno – allora ritenuto reale – dell’accelerazione iniziale di un proiettile. Secondo l’esperienza comune, un corpo lanciato non raggiungeva subito il massimo effetto (proporzionale alla velocità). Oresme suppose che durante la fase in cui il proiettile è ancora a contatto con il lanciatore “not only the velocity but also the acceleration (to be vaguely understood as the rate of the velocity-increment) increases” – (fr:2816/p.207) [non solo la velocità ma anche l’accelerazione (da intendersi vagamente come il tasso di incremento della velocità) aumenta]. Al termine di questa prima fase si genera un impetus proporzionale alla velocità e un’accelerazione che non può svanire all’improvviso, ma deve “pass through all the intermediate values” – (fr:2817/p.207) [passare attraverso tutti i valori intermedi]. Segue una fase di accelerazione decrescente che continua ad alimentare l’impetus, il quale raggiunge il massimo quando l’accelerazione si annulla e poi si riduce gradualmente per gravità, finché inizia la caduta naturale. Applicata al moto laterale, la teoria conduceva alla convinzione, a lungo universale, che dopo le prime due fasi il proiettile cada verticalmente.

Il nucleo più esteso del brano è dedicato al problema del mixtio, ossia alla domanda se in un composto chimico (mixtum secundum veritatem) gli elementi costitutivi siano ancora presenti e in che modo. “This is a very real scientific problem, which is still entirely pertinent in what is now called classical chemistry” – (fr:2824/p.207) [è un problema scientifico molto reale, ancora del tutto pertinente in quella che oggi si chiama chimica classica]. Aristotele aveva negato la presenza attuale degli elementi nel mixtum, ma riconosceva che la loro δύναμις si conserva. La traduzione di questo termine generò due letture: potentia, che implica una persistenza potenziale (gli elementi possono essere recuperati), e virtus, forza o potere, secondo cui gli elementi continuano a esercitare la loro influenza. La formula più diffusa divenne “salvatur virtus eorum” – (fr:2828/p.208) [la loro virtù si conserva].

Le interpretazioni scolastiche si raggruppano intorno a tre figure. Avicenna sosteneva che le forme elementari persistono nel mixtum mentre le qualità subiscono una remissio, fondendosi in una qualità mista (complexio) che predispone la materia a ricevere una nuova forma sostanziale. Questa teoria ebbe seguito in ambito medico, ma i filosofi la respinsero all’unanimità: “different element-forms can never simultaneously inform the same matter” – (fr:2837/p.208) [forme elementari diverse non possono mai informare simultaneamente la stessa materia]. Averroè ammetteva una remissio anche delle forme sostanziali, così che esse potessero fondersi nella forma mixti, contraddicendo il principio aristotelico per cui le forme sostanziali non ammettono gradi – “formae sunt sicut numeri” – (fr:2840/p.208) [le forme sono come i numeri]. Per aggirare l’obiezione, Averroè considerò le forme elementari come qualcosa di intermedio tra forma sostanziale e accidentale. Tommaso d’Aquino affermava invece che le forme elementari vanno perdute e le loro qualità si conservano solo in quanto, influenzandosi reciprocamente, danno origine a una qualitas media che dispone la materia alla forma mixti; le forme precedenti persistono così virtualiter, giustificando il detto aristotelico. Tommaso, tuttavia, lasciò irrisolta l’ambiguità se la qualitas media permanga dopo la scomparsa delle forme elementari o se la qualitas mixti le corrisponda soltanto senza esserne numericamente identica.

La posizione avicenniana veniva menzionata solo per essere confutata. Quella averroista conobbe varie sfumature: alcuni paragonavano la remissio delle forme all’indebolimento di una qualità, altri, come Ruggero Bacone, la vedevano come una fase di transizione dalla potenza all’atto. Dietrich di Freiberg assegnò un ruolo anche alla prima materia, postulando in essa una quadruplice differenziazione (respectus) che la predispone ai quattro elementi; questi respectus, di carattere quasi spirituale, coesistono in ogni punto e permettono una compenetrazione così completa da formare una sostanza omogenea. La teoria è interessante anche perché mostra la difficoltà di considerare la prima materia come pura potenzialità: “again and again they tended to make of it a primordial matter which already possessed a certain substantiality” – (fr:2857/p.209) [tendevano continuamente a farne una materia primordiale già dotata di una certa sostanzialità]. Tra gli averroisti rimase aperta la questione se la forma mixti fosse la semplice combinazione delle forme elementari ridotte o una forma aggiunta indipendente (mixtio cum forma mixti superaddita), disputa che divise gli averroisti italiani fino al Cinquecento. Con Francesco della Marca si giunse a riconoscere che la combinazione chimica implica un fenomeno non afferrabile con i mezzi tradizionali, per il quale fu coniato il termine actus confusionis.

La concezione tomista fu precisata da Duns Scoto in chiave di pura relazione o somiglianza: il mixtum contiene gli elementi secundum virtutem, come un colore intermedio ha qualcosa del bianco e del nero senza contenerli realmente. “Walter Burleigh compared this to the way in which a mule contains in virtute a horse and a donkey; it resembles both, but has the form neither of a horse nor of a donkey” – (fr:2871/p.210) [Walter Burleigh lo paragonò al modo in cui un mulo contiene in virtute un cavallo e un asino; somiglia a entrambi, ma non ha la forma né del cavallo né dell’asino]. Scoto riteneva inoltre che la forma del mixtum non informi direttamente la materia, ma attraverso le forme degli elementi che l’hanno preceduta. Spogliata del linguaggio scolastico, l’idea è che gli elementi devono esistere prima del composto e che questo conserva una certa somiglianza con essi. Poiché Scoto, come la maggioranza dei medievali, cercava il generans del mixtum in un influsso soprannaturale, la dottrina aristotelica del mixtio non poteva favorire il progresso della chimica. I Terministi parigini, tra cui Buridano, interpretarono Tommaso nel senso di una persistenza reale della qualitas media e delle virtutes degli elementi. Buridano giunse a chiedersi se avesse senso dire che il mixtum è composto dagli elementi, dato che anch’essi sono composti; l’unico costituente ultimo restava la prima materia, vista ormai come sostanza primordiale. Significativamente, lo stesso Oresme indicò Dio come generans della forma sostanziale, concludendo così la sua indagine con “a confession of scientific impotence: a reference to God” – (fr:2884/p.211) [una confessione di impotenza scientifica: un rimando a Dio].

Il testo affronta poi la teoria dei minima naturalia. I commentatori greci di Aristotele avevano esteso l’idea che ogni sostanza possieda minimi quantitativi caratteristici, al di sotto dei quali la sostanza cesserebbe di esistere. Inizialmente si trattava di una divisione puramente mentale; con Averroè si affermò che il minimo realizzato è la prima cosa a generarsi e l’ultima a perire, e che i processi chimici avvengono tra i minima stessi. La teoria aristotelico-averroista differisce radicalmente dall’atomismo democriteo-epicureo per quattro aspetti: i minima sono qualitativamente diversi tra loro e possiedono le proprietà dei macro-corpi, hanno dimensioni caratteristiche per ogni sostanza, non si fa ipotesi sulla loro forma geometrica, e nella reazione chimica i minima subiscono alterazioni interne producendo la qualitas media, anziché limitarsi a cambiare configurazione.

Nel XIII e XIV secolo la dottrina conobbe varianti: Tommaso d’Aquino la mantenne inalterata; Ruggero Bacone la modificò sostenendo che la materia omogenea è infinitamente divisibile, ma al di sotto di un certo limite le particelle non possono più agire le une sulle altre; Sigieri di Brabante la restrinse ai minima separata, particelle distinte dal tutto e immerse in un mezzo diverso (come la goccia di vino che cade in acqua), salvando così l’infinita divisibilità del continuo. In ambito scotista si ammettevano minimi solo per gli oggetti eterogenei organizzati (un occhio, un braccio), mentre Alberto di Sassonia e Marsilio di Inghen ritenevano che la dimensione dei minimi dipendesse anche dalle circostanze esterne. Si discuteva inoltre se esistessero minima qualitatis, cioè se il riscaldamento o il cambiamento di colore fossero processi discontinui.

L’ultima sezione esamina le concezioni dei chimici pratici, ossia degli alchimisti. “Alchemy can only be distinguished from chemistry by the objective which it set itself” – (fr:2910/p.214) [l’alchimia si distingue dalla chimica solo per l’obiettivo che si prefiggeva]. I chimici di laboratorio raramente condividevano la visione aristotelica della combinazione come unione di componenti alterati; sulla base dell’esperienza, accettavano come assioma che un composto è formato dalle sostanze di partenza e può essere scomposto in esse. Ciò li collocava tra i sostenitori di una teoria corpuscolare pre-aristotelica. Per chiarire le posizioni, il testo costruisce una matrice a due assi: i componenti elementari possono essere qualitativamente identici (A) o appartenere a un numero limitato di specie qualitativamente diverse (B); possono persistere attualmente e inalterati nel composto (I) oppure solo virtualmente (II). Ne risultano tre concezioni: democritea (A I), empedoclea (B I) e aristotelica (B II). La combinazione A II non si è mai presentata. La concezione empedoclea occupa una posizione intermedia, e per evitare confusioni terminologiche si preferisce parlare di teoria corpuscolare democritea ed empedoclea, anziché di meccanicismo.

Le concezioni dei chimici medievali erano di tipo empedocleo (B I), ma con una differenza: i componenti non erano solo i quattro elementi, bensì particelle secondarie di zolfo e mercurio, che nella teoria della composizione dei metalli persistevano qualitativamente invariate come se fossero particelle elementari. Lo zolfo conferiva combustibilità, il mercurio lucentezza e fusibilità. I chimici, tuttavia, non mantenevano sempre rigide distinzioni: quando invocavano la piccolezza o la disposizione regolare dei corpuscoli procedevano in modo democriteo; quando affermavano che certi composti del piombo sono ancora piombo, sia pure con proprietà accidentali modificate, si avvicinavano all’interpretazione avicenniana, accolta da medici e chimici nonostante il rifiuto dei filosofi.

Il brano si chiude con l’annuncio della sezione sull’astronomia medievale, disciplina che “took a privileged position: it enjoyed universal notice and interest, and the general level of development was considerably higher for this subject than for any other branch of mathematics and physics” – (fr:2943/p.216) [occupava una posizione privilegiata: godeva di attenzione e interesse universali, e il livello generale di sviluppo era considerevolmente più alto per questa materia che per qualsiasi altro ramo della matematica e della fisica]. Le ragioni risiedevano nell’eredità antica, nell’importanza cosmologica per la filosofia e la teologia, nel valore per la cronologia e soprattutto nell’utilità per l’astrologia.

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14 La dotta ignoranza e la matematica come specchio dell’infinito

La conoscenza umana dell’infinito è impossibile per via razionale diretta, e proprio il riconoscimento di questo limite costituisce una sapienza superiore; la matematica, però, offre simboli che permettono di “vedere come in uno specchio” ciò che la ragione da sola non può afferrare.

Il pensiero di Nicola Cusano, qui esposto, ruota attorno al concetto di docta ignorantia: l’impossibilità per la ragione finita di conoscere l’infinito non conduce allo scetticismo, ma a una consapevolezza che è già forma di sapere. “From the above definition of cognition it follows at once that the infinite, since it has no ratio to the finite, is unknowable to us; in this respect we remain fettered in ignorantia, which, however, deserves to be qualified by the adjective docta, because a man may be considered wiser as he recognizes his ignorance more profoundly.” – (fr:3130/p.233) [Dalla definizione di conoscenza sopra esposta segue immediatamente che l’infinito, non avendo alcun rapporto con il finito, ci è inconoscibile; sotto questo aspetto restiamo vincolati in un’ignorantia che merita però l’aggettivo docta, perché un uomo può essere considerato tanto più sapiente quanto più profondamente riconosce la propria ignoranza.] Questo riconoscimento non implica affatto agnosticismo: “though the infinite is directly unknowable to our reason, there are means to see it as in a glass or to study it in a symbol (symbnolice investigare), and it is mathematics which furnishes us with these means.” – (fr:3131/p.233) [benché l’infinito sia direttamente inconoscibile alla nostra ragione, esistono mezzi per vederlo come in uno specchio o per studiarlo in un simbolo (symbolice investigare), ed è la matematica a fornirci questi mezzi.]

La matematica tratta figure finite, ma la contemplazione delle loro proprietà schiude una prospettiva verso l’infinito. L’esempio cardine è il cerchio il cui raggio cresce all’infinito: “Imagine a circle whose radius increases ad infinitum; the curvature of the circle will diminish and it will grow more and more like a straight line.” – (fr:3133/p.233) [Si immagini un cerchio il cui raggio aumenti all’infinito; la curvatura del cerchio diminuirà e diventerà sempre più simile a una linea retta.] Per la ragione, retta e curva restano opposti, ma una facoltà intellettuale superiore, che si fonda sulle verità matematiche e va detta sovra-razionale, giunge a scorgere l’unità degli opposti: “in the infinite sphere the coincidentia oppositorum (the coincidence of opposites) has been accomplished.” – (fr:3135/p.233) [nella sfera infinita si è compiuta la coincidentia oppositorum (la coincidenza degli opposti).] La retta infinita è dunque cerchio, ma anche triangolo il cui vertice è diventato 180°, e così via per ogni poligono; nella retta infinita i contrasti tra le figure finite sono aboliti, e “just as in the infinite straight line the contrasts between finite figures have been abolished, so in God have been eliminated all the contrasts known in the Universe, the world of perception and conception.” – (fr:3137/p.233) [come nella retta infinita sono aboliti i contrasti tra le figure finite, così in Dio sono eliminati tutti i contrasti noti nell’Universo, il mondo della percezione e della concezione.]

Nella sfera dell’alteritas, ogni cosa esiste solo in relazione ad altre, ogni concetto rimanda ad altri concetti, ogni numero a una serie. Dio, al contrario, è il Non Aliud, il non-altro, l’assolutamente unico che può essere tutte le cose insieme, perché trascende l’assioma per cui una cosa non può essere nello stesso tempo altro da sé. “It is in His infinity that the coincidentia oppositorum for the Universe takes place: here man does not differ from the lion, nor the heavens from the earth.” – (fr:3139/p.234) [È nella Sua infinità che la coincidentia oppositorum per l’Universo ha luogo: qui l’uomo non differisce dal leone, né i cieli dalla terra.] In Dio non vi sono rapporti che fissano relazioni reciproche tra le cose del mondo; Egli si contrappone al mondo come l’assoluto al relativo, come l’unità alla pluralità. Non ammettendo comparazione, l’infinito non è né maggiore né minore di alcunché: “He is at the same time the absolute maximum and the absolute minimum.” – (fr:3142/p.234) [Egli è al tempo stesso il massimo assoluto e il minimo assoluto.] Anche questo va inteso in senso sovra-razionale. La matematica offre un suggerimento: la retta infinita è massimamente retta e minimamente curva. Astrendo dalla quantità, massimo e minimo coincidono nel concetto di estremo. “if we now abstract from quantity by omitting great and small, what remains is maximitas, the superlative; in this sense even to rational thinking maximum and minimum coincide in the concept of the extreme, which comprises both.” – (fr:3145/p.234) [se ora astriamo dalla quantità omettendo grande e piccolo, ciò che resta è la maximitas, il superlativo; in questo senso perfino per il pensiero razionale massimo e minimo coincidono nel concetto di estremo, che li comprende entrambi.]

Da questa teologia “circolare” – così Cusano la chiama con lo Pseudo-Dionigi – discendono conseguenze cosmologiche. L’Universo non contiene l’assoluto, quindi “it can have neither a centre nor an enveloping boundary.” – (fr:3150/p.234) [non può avere né un centro né un confine che lo racchiuda.] Dio è il suo centro e la sua circonferenza, ma in senso trascendente; nulla è in quiete se non Dio nello stesso senso trascendente. Non esistono differenze gerarchiche: dall’assoluto ogni cosa è infinitamente distante; le cose partecipano all’assoluto in modi diversi, ma non vi sono gradi di partecipazione comparabili e tra loro proporzionali. In termini concreti, non è vero che la terra sia ferma al centro dell’universo, che l’universo sia limitato da una sfera ultima, che gli elementi abbiano luoghi naturali e che i corpi celesti differiscano sostanzialmente dal mondo sublunare, né che la terra sia la parte più vile dell’universo. “It is a star, just as noble as all the others, and it moves just as they do.” – (fr:3156/p.234) [È una stella, nobile come tutte le altre, e si muove proprio come loro.] L’oscurità non deve ingannare: anche il sole, visto da vicino, mostrerebbe un nucleo terrestre scuro, e la terra, con la sua sfera di fuoco, apparirebbe dall’esterno come un astro luminoso.

L’idea che l’assoluto si trovi solo nell’infinito, cioè in Dio, comporta anche che nel mondo non vi sia identità assoluta e che la precisione perfetta nella misura o nella costruzione sia irraggiungibile. “The exact is never an actual constituent of reality.” – (fr:3164/p.235) [L’esatto non è mai un costituente reale della realtà.] L’identità apparente è mera somiglianza, perfettibile all’infinito. La terra è sferica e le stelle descrivono cerchi, ma né la terra è una sfera perfetta né i cerchi sono cerchi genuini; in nessuno di questi casi si raggiunge il massimo della perfezione. Il mondo dei concetti e delle relazioni matematiche resta un’immagine ideale del mondo sensibile.

La sconfinatezza dell’Universo, assegnatagli perché un limite sarebbe qualcosa di assoluto, potrebbe sembrare conferirgli il carattere assoluto proprio di Dio. Ma va fatta una distinzione: l’Universo è infinito nel senso in cui lo è la serie dei numeri naturali: non ha fine. “Just as every number is exceeded by a greater one, every distance in the universe is surpassed by a greater distance.” – (fr:3169/p.235) [Come ogni numero è superato da uno maggiore, ogni distanza nell’universo è superata da una distanza maggiore.] Entrambi, per questa immensità, sono affini a Dio, ma la loro infinità è solo privativa, implica l’assenza di un termine, mentre in Dio l’infinità è perfezione intensiva, che non è determinata dalla non-terminazione di una misura e che sin dall’inizio è sottratta a ogni idea di misura. Se Cusano avesse avuto a disposizione la terminologia della matematica moderna, “he would perhaps have called the Universe infinite, but God transfinite.” – (fr:3172/p.235) [avrebbe forse chiamato l’Universo infinito, ma Dio transfinito.]

L’affinità tra Universo e Dio va oltre l’analogia: nell’unità trascendente, Dio è il portatore della pluralità dell’universo. Egli è la complicatio (il ripiegamento) di tutte le cose, mentre l’Universo è la Sua explicatio (dispiegamento). La matematica chiarisce anche questo: per esplicazione il punto genera la linea, la linea il piano, il piano lo spazio; il presente genera il tempo, la quiete il moto. Lo dispiegarsi di Dio nell’Universo è analogo al dispiegarsi della mente umana nel mondo dei concetti: un’unità ripiegata si frange nelle dieci categorie, nella serie dei numeri, nella pluralità dei concetti. Discriminando, confrontando, componendo e dividendo, la mente è creatrice a suo modo; la sua unità continua a sottostare al mondo mentale come l’unità infinita di Dio sottostà all’Universo. Nonostante l’ignorantia, la mente pensante partecipa all’infinità di Dio, e questa ignoranza non priva di valore la conoscenza. La ragione non può unire gli opposti – cosa che spetta all’intelletto, organo metafisico – ma nella sua funzione specifica compie il proprio compito in modo completo e autonomo. Le conoscenze razionali non raggiungeranno mai lo statuto di verità assolute, ma daranno accesso all’intuizione intellettuale dell’unità assoluta.

Cusano indica tre precetti per la ricerca scientifica: emanciparsi dall’apparenza sensibile (che induce a credere la terra immota, mentre tutto il sensibile è simbolo da interpretare); applicare ovunque criteri quantitativi, perché la quantità è lo strumento naturale del pensiero nel processo di esplicazione dell’unità nella pluralità; rimanere sempre consapevoli che l’Universo è explicatio di Dio, che la creazione consiste nel fatto che “Creare Dei est esse omnia” – (fr:3186/p.236) [Creare di Dio è essere tutte le cose], e che nel pensare la mente imita questo atto creativo.

Il sistema metafisico di Cusano mostra affinità con la mistica medievale, specialmente nell’impossibilità di definire l’assoluto se non per via negativa e nel trascendere ogni misura finita. Tuttavia il suo pensiero si distacca dalla mistica per il prevalere dell’elemento intellettuale su quello emotivo: la parentela della mente umana con Dio, che si esprime nella visio intellectualis, non è vissuta come estasi ma come operazione di una facoltà di pensiero razionale che oltrepassa i propri limiti naturali. Un esempio moderno può illustrare questo trascendimento: l’area di un poligono regolare inscritto in un cerchio, all’aumentare indefinito del numero dei lati, si approssima all’area del cerchio senza mai eguagliarla per alcun valore finito. Se si dice che il cerchio è un poligono con un numero infinito di lati, si è compiuto un salto sovra-razionale, un transcensus in infinitum, che sembra portare l’infinito entro la nostra cognizione intellettuale. “Now this is a symbol of the way in which, despite the limitations of our reason, we can attain to intellectual knowledge of God. This knowledge, however, remains ignorantia.” – (fr:3195-3196/p.236) [Ora, questo è un simbolo del modo in cui, nonostante i limiti della nostra ragione, possiamo giungere alla conoscenza intellettuale di Dio. Questa conoscenza, tuttavia, resta ignorantia.] Cusano non usa “infinito” nel senso esatto della matematica moderna, ma in un senso in parte razionale e in parte mistico; eppure già la matematica ottocentesca, con i numeri transfiniti di Cantor, avrebbe potuto offrirgli nuovi simboli per la sua visio intellectualis.

L’elemento razionalistico convive armoniosamente con quello mistico nella teologia cusaniana, e la categoria della quantità è da lui considerata lo strumento principe per comprendere quanto del mondo ci è dato comprendere. Non sorprende quindi che il grande metafisico raccomandi la pesatura come metodo per studiare la natura. Ciò avviene nel trattato De staticis experimentis, parte dell’opera Idiota. In quattro dialoghi, un uomo illetterato ma per questo non deformato da un sapere libresco, espone a un Retore – rappresentante della scolastica – i suoi pensieri sull’assoluto, sulla mente umana e sull’importanza della ricerca sperimentale quantitativa. La sapienza grida per le strade: la si può incontrare al mercato, dove si conta il denaro, si pesano le merci, si misurano olio e altri materiali, e dove si osserva la ragione umana esercitare la sua funzione più fondamentale: la misura. In Cusano ogni comparazione, ogni rapporto è misura; egli chiama Dio misura dell’Universo e la retta infinita misura del segmento finito, e arriva a sostenere, come già Alberto Magno, che la parola mens (mente) sia connessa a mensurare (misurare).

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15 Critica all’aristotelismo e la tecnologia come matrice della scienza moderna

Il testo delinea il passaggio dalla scienza tardo-scolastica a quella moderna seguendo due fili conduttori: l’opposizione frontale al sapere aristotelico consolidato e il riconoscimento del sapere pratico-tecnico come fonte primaria della rinascita scientifica, con particolare attenzione al ruolo degli artisti-ingegneri e della matematica applicata.

L’analisi si apre con la figura di Petrus Ramus, il quale nel 1536 condensò la propria ostilità verso Aristotele in una formula radicale: “In opposing the sway of Aristotelianism the French mathematician and philosopher Petrus Ramus in 1536 eclipsed anything that had been done in Italy by summing up his opinion on the Stagirite in the terse statement that all that Aristotle had said was mere fabrication.” – (fr:3323/p.246) [Nell’opporsi al dominio dell’aristotelismo, il matematico e filosofo francese Petrus Ramus nel 1536 superò quanto era stato fatto in Italia riassumendo la sua opinione sullo Stagirita nella concisa affermazione che tutto ciò che Aristotele aveva detto non era che pura invenzione.] La sua critica non risparmiava neppure la matematica greca: “Two things, however, deserve mention: the first is that in his fierce attack on traditional scholastic science and in his desire consequently for a reform of education, he also included Greek mathematics, criticizing Euclid in a way that was exaggerated and in many respects unfair; he imputed great methodological mistakes to him and even considered some parts of his work, notably the exact treatment of irrational quantities in the tenth book of the Elements, perfectly worthless; he valued the ordinary arithmetic of the merchant in the market-place more highly than the reasonings of geometry, which in his view were needlessly rigorous, and he expected more from algebra, which was developing in his day, than from adherence to the principles of Greek mathematics. A second point of interest is that he advocated a study of astronomy that was free from hypotheses, by which he can only have meant that no more kinematic world-pictures capable of saving the phenomena should be framed.” – (fr:3324/p.246) [Due aspetti meritano tuttavia menzione: il primo è che nel suo feroce attacco alla scienza scolastica tradizionale e nel suo desiderio di una riforma dell’educazione, egli incluse anche la matematica greca, criticando Euclide in modo esagerato e per molti aspetti ingiusto; gli imputò grandi errori metodologici e considerò del tutto prive di valore alcune parti della sua opera, segnatamente il trattamento esatto delle grandezze irrazionali nel decimo libro degli Elementi; apprezzava l’aritmetica comune del mercante al mercato più che i ragionamenti della geometria, a suo avviso inutilmente rigorosi, e si aspettava dall’algebra, allora in sviluppo, più che dall’adesione ai principi della matematica greca. Un secondo punto d’interesse è che patrocinava uno studio dell’astronomia libero da ipotesi, con il che non poteva che intendere che non si dovessero più costruire modelli cinematici del mondo capaci di salvare i fenomeni.] Ramus “was thus in every respect in opposition to ancient science, but he did not by any means always succeed in finding something better to put in its place”* – (fr:3325/p.247) [fu perciò sotto ogni aspetto in opposizione alla scienza antica, ma non riuscì affatto sempre a trovare qualcosa di migliore da mettere al suo posto.]

Non meno decisa fu la critica di Ludovico Vives, che però prendeva di mira la versione decaduta dell’aristotelismo trasmessa dalla Scolastica più che l’Aristotele autentico. “No less sharp was the criticism levelled at Aristotelian science by the Spaniard Ludovico Vives; however, when he claimed a greater place for independent observation, it was again not so much the original Aristotle he was attacking, but rather the picture that decadent Scholasticism had formed of him. In his appeal to abandon the traditional disparagement of manual labour and to study crafts and techniques he struck a note which is akin to that of Cusanus and which was to find a response especially in England (where Vives lived for a long time).” – (fr:3327/p.247) [Non meno aspra fu la critica rivolta alla scienza aristotelica dallo spagnolo Ludovico Vives; tuttavia, quando reclamava uno spazio maggiore per l’osservazione autonoma, non era tanto l’Aristotele originale che attaccava, quanto piuttosto l’immagine che la scolastica decadente si era fatta di lui. Nel suo appello ad abbandonare il tradizionale disprezzo per il lavoro manuale e a studiare i mestieri e le tecniche, egli toccò una corda affine a quella di Cusano e destinata a trovare risposta specialmente in Inghilterra, dove Vives visse a lungo.] Vives esortava gli studiosi a non vergognarsi di entrare nelle botteghe e nei laboratori per interrogare gli uomini pratici: “Scholars should not be ashamed to enter shops and work-rooms and ask practical men to relate their experiences; Vives expected that the systematic collection of all the empirical data that could thus be obtained would be of the greatest benefit to science.” – (fr:3328/p.247) [Gli studiosi non dovrebbero vergognarsi di entrare nelle botteghe e nei laboratori e chiedere agli uomini pratici di raccontare le loro esperienze; Vives si aspettava che la raccolta sistematica di tutti i dati empirici così ottenibili fosse del massimo beneficio per la scienza.] Benché pochi nel XVI secolo abbiano seguito il suo consiglio (fr:3331/p.248), il testo riconosce che l’esperienza pratica delle leggi naturali maturata da artigiani e meccanici nel contatto quotidiano con la materia aveva un valore autonomo e veniva sufficientemente apprezzata anche senza l’attenzione della scienza ufficiale (fr:3332-3333/p.248).

Nel periodo preparatorio alla scienza classica, la tecnologia — in rapido sviluppo anche per i mutamenti sociali — fu una potenza non meno importante del pensiero teorico: “There is every reason to suppose that in the period preparatory to classical science, technology — which, interacting with drastic changes in the social system, developed rapidly — was a power no less important and influential than theoretical thought.” – (fr:3334/p.248) [Vi sono tutte le ragioni per supporre che nel periodo preparatorio alla scienza classica la tecnologia — che, interagendo con drastici mutamenti del sistema sociale, si sviluppò rapidamente — fosse una potenza non meno importante e influente del pensiero teorico.] Ci si chiede se i cambiamenti sociali siano stati la causa prima della crescita scientifica, ma le risposte sociologiche finora appaiono poco convincenti. Le tesi di Borkenau, che collegava la scienza meccanicistica alla manifattura e al lavoro sociale astratto (fr:3340-3341/p.248), e quelle di Simmel, che riconduceva l’interpretazione matematica del cosmo alla nuova economia monetaria, sono giudicate dubbie: “It is doubtful whether the history of science is enriched by such constructions” – (fr:3342/p.248) [È dubbio che la storia della scienza venga arricchita da simili costruzioni.] L’autore sottolinea che l’interpretazione matematica della natura esisteva già dall’Antichità e aveva sempre conservato la sua integrità in astronomia, indipendentemente dalla situazione sociale: “mathematical natural science had existed already from Antiquity, and even if on some points it had been thrust into the background by the different tendencies of Scholasticism, yet the cognitive ideal it represented had always persisted unimpaired in astronomy to such an extent that its independence of the social situation is quite obvious.” – (fr:3345/p.249) [la scienza naturale matematica esisteva già dall’Antichità, e anche se su alcuni punti era stata messa in secondo piano dalle diverse tendenze della Scolastica, l’ideale conoscitivo che essa rappresentava era sempre rimasto intatto nell’astronomia al punto che la sua indipendenza dalla situazione sociale è del tutto evidente.] Anche le brillanti speculazioni di Alfred von Martin, che vedevano nel mutamento della stratificazione sociale l’origine della razionalità meccanicistica, sono ritenute non supportate dai fatti della storia della scienza (fr:3348-3350/p.249). Perciò il testo opta per una via diversa: tralasciare le speculazioni sociologiche e concentrarsi sul significato dello sviluppo tecnologico per la crescita scientifica, “no matter how it was brought about” – (fr:3350/p.249) [qualsiasi ne sia stata la causa.]

Tra Quattro e Cinquecento emerge una nuova classe di praticanti — artisti-ingegneri, costruttori di strumenti, cartografi, tecnici militari — il cui lavoro, pur non essendo di per sé scientifico, stimolava altri a fare scienza (fr:3352/p.29-3355/p.250). “Their work was as essential and indispensable to the phenomenon called Renaissance as that of the humanist men of letters and the artists.” – (fr:3356/p.250) [Il loro lavoro fu essenziale e indispensabile al fenomeno chiamato Rinascimento quanto quello degli umanisti letterati e degli artisti.] Fu grazie a loro che gli strumenti per la navigazione, l’astronomia e l’osservazione divennero disponibili, contribuendo a quella “Entdeckung der Welt und des Menschen” di cui parlava Burckhardt (fr:3357-3358/p.250). La conoscenza di questi uomini era ancora in gran parte empirica, ma “the constant handling of matter, which is always refractory, could not fail to stimulate the desire for a causal explanation and to induce efforts to devise a more rational working-method.” – (fr:3359/p.250) [la costante manipolazione della materia, sempre refrattaria, non poteva non stimolare il desiderio di una spiegazione causale e indurre sforzi per escogitare un metodo di lavoro più razionale.] Appare così comprensibile che la prima branca a rinascere fu la meccanica, intesa inizialmente come scienza degli strumenti e delle macchine (fr:3360/p.250). “In this case empirical knowledge did not have to be sought deliberately, but arose naturally from the pursuit of technical trades; the waiting was only for theoretical reflection, which, however, was helped by the fact that there is no single department of physics which calls more urgently for mathematical treatment and lends itself more naturally to it than mechanics.” – (fr:3361/p.250) [In questo caso la conoscenza empirica non doveva essere cercata deliberatamente, ma sorgeva naturalmente dall’esercizio dei mestieri tecnici; si attendeva soltanto la riflessione teorica, che peraltro era favorita dal fatto che non esiste settore della fisica che richieda con maggiore urgenza un trattamento matematico e vi si presti più naturalmente della meccanica.] Così la matematica e il fondamento empirico, i due elementi costitutivi della fisica classica, si affermarono spontaneamente l’uno accanto all’altro (fr:3362/p.250).

Il riconoscimento dell’indispensabilità della matematica fu promosso non solo dalla meccanica, ma anche dall’architettura civile e militare tecnicamente esigente che in Italia, nel Quattro e Cinquecento, assorbì gran parte dell’energia degli artisti (fr:3363/p.250). La fecondità di questa funzione matematica, fatta di misure di distanze e angoli e di calcoli di lunghezze, aree e volumi, fu eguagliata dalla sua applicazione alle opere d’arte: “It led to a development of perspective drawing, from a manual dexterity based on intuition or imitation to an art based on rational planning.” – (fr:3365/p.250) [Condusse a uno sviluppo del disegno prospettico, da una destrezza manuale basata sull’intuizione o sull’imitazione a un’arte fondata su una progettazione razionale.] Parallelamente essa fornì una base scientifica ai concetti di proporzione, simmetria e armonia che proprio in quel periodo cominciavano a occupare un posto centrale nella pittura, nella scultura e nell’architettura (fr:3366/p.250). Nel XV secolo in Italia si assistette perciò a un crescente riconoscimento della matematica come fondamento o ausilio essenziale per ogni attività tecnica e artistica, riconoscimento che si concretizzò in opere come il De Pictura e il De re aedificatoria di Leon Battista Alberti, il De Prospectiva pingendi di Piero della Francesca, la Summa e il Divina Proportione di Luca Pacioli, dedicate alla sezione aurea e ai poliedri regolari (fr:3369/p.251).

Quest’ultima opera segnala una certa convergenza tra l’attività degli umanisti e quella degli artefici – termine che designava artisti e artigiani insieme – ma i due gruppi sociali rimanevano per lo più ben distinti. “Except for Leon Battista Alberti, all the artists of the Quattrocento sprang from the people; at an early age they became apprenticed to an acknowledged master, and in this way they attained an amazing versatility in the arts and crafts, but they remained senza lettere, i.e. destitute of the classical education which in the eyes of the true humanist was the only genuine mark of intellectual culture.” – (fr:3372/p.251) [Fatta eccezione per Leon Battista Alberti, tutti gli artisti del Quattrocento provenivano dal popolo; in giovane età entravano a bottega presso un maestro riconosciuto e in questo modo raggiungevano una sorprendente versatilità nelle arti e nei mestieri, ma rimanevano senza lettere, cioè privi di quell’istruzione classica che agli occhi dell’umanista autentico costituiva l’unico vero contrassegno della cultura intellettuale.]

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16 Leonardo da Vinci e la transizione dalla meccanica peripatetica alla scienza classica

La figura di Leonardo incarna la faticosa transizione dal sapere artigianale e aristotelico alla fisica matematica, mostrando come il genio tecnico, privo di una sistemazione teorica, non bastasse ad anticipare la scienza moderna.

Nel Cinquecento la costruzione di orologi e planetari spinse abili meccanici a studiare la trasmissione del moto sfruttando pesi e molle, ma il contributo di queste attività alla conoscenza teorica della meccanica rimase a lungo modesto. “Ample evidence of the enormous difficulties that impeded the development of mathematical mechanics, and consequently the growth of «classical physics», is furnished by the fact that the useful effect of all this activity for the theoretical knowledge of mechanics was still comparatively slight in the fifteenth and Sixteenth centuries, and that it was not until the seventeenth century that it became possible for the experience gained to be utilized to the full in the formation of scientific concepts” – (fr:3477/p.259) [Ampia prova delle enormi difficoltà che ostacolarono lo sviluppo della meccanica matematica, e di conseguenza la crescita della «fisica classica», è data dal fatto che l’effetto utile di tutta questa attività per la conoscenza teorica della meccanica fu ancora relativamente scarso nel Quattro e Cinquecento, e che solo nel Seicento divenne possibile sfruttare appieno l’esperienza accumulata nella formazione dei concetti scientifici]. La ragione di questo ritardo va cercata nella distanza che separava la realtà fisica dei fenomeni di moto dalle concezioni intellettuali della dinamica teorica: “a great distance separated the physical reality of the phenomena of motion from the intellectual conceptions of theoretical dynamics” – (fr:3479/p.259) [una grande distanza separava la realtà fisica dei fenomeni di moto dalle concezioni intellettuali della dinamica teorica]. I risultati di quest’ultima – per esempio che una forza singola imprime a un punto materiale un moto uniformemente vario – appaiono contraddetti dall’esperienza quotidiana, nella quale non si incontrano mai punti materiali né forze isolate. Non sorprende, dunque, che i tecnici non riuscissero facilmente a passare dall’esperienza alla teoria, anche perché i tre gruppi di fenomeni più importanti – caduta dei gravi, proiettili e urti – avvengono troppo rapidamente perché l’osservazione sensoriale non assistita da strumenti possa insegnare molto. A ciò si aggiungeva che la scienza aristotelica aveva generato, proprio su questi temi, equivoci tali da rendere inaccettabile il poco che se ne poteva ricavare.

In questo quadro, Leonardo da Vinci viene scelto come figura esemplare per illuminare i problemi caratteristici del periodo di transizione. La sua indipendenza dagli ambienti universitari e umanistici, la passione per la natura e lo straordinario talento tecnico facevano sperare in una concezione originale e spregiudicata dei fenomeni naturali. Tuttavia, formarsi un’idea chiara del suo pensiero scientifico è tutt’altro che semplice. I suoi taccuini contengono numerosi passi di argomento fisico e tecnico, ma “are often so disconnected and so fragmentary, and not infrequently present such serious difficulties of interpretation that the study of them does not tend to produce a clear-cut picture of his scientific personality” – (fr:3491/p.260) [sono spesso così sconnessi e frammentari, e non di rado presentano difficoltà interpretative così serie, che il loro studio non tende a produrre un’immagine nitida della sua personalità scientifica]. La ricchezza di idee, lo stile vivido e il soffio del genio convivono con una vaghezza che impedisce di penetrare fino in fondo il pensiero dell’autore: “It is often impossible to penetrate through the vagueness of the writer’s style, which sometimes soars to lyrical exaltation, to the inmost recesses of his mind” – (fr:3494/p.260) [È spesso impossibile penetrare, attraverso la vaghezza dello stile dello scrittore, che talvolta si eleva a esaltazione lirica, fino ai recessi più intimi della sua mente]. Una volta superato l’effetto delle numerose celebrazioni panegiristiche, ci si trova a concludere che il numero e l’importanza dei contributi positivi di Leonardo allo sviluppo della scienza sono inferiori a quanto la sua fama lascerebbe supporre.

Proprio il carattere caotico degli appunti rende difficile accettare l’affermazione corrente secondo cui, se fossero stati conosciuti per tempo, avrebbero potuto anticipare di cento o centocinquant’anni la nascita della scienza classica. “It is hardly to be assumed that this chaotic collection of notes, in which flashes of genius alternate with mere excerpts from universally known works, would have improved the general standard of science any more effectively in the hands of others than it did by remaining in the author’s custody throughout his lifetime” – (fr:3498/p.261) [È difficile supporre che questa raccolta caotica di appunti, in cui lampi di genio si alternano a semplici estratti di opere universalmente note, avrebbe innalzato il livello generale della scienza nelle mani di altri più efficacemente di quanto non abbia fatto rimanendo in custodia all’autore per tutta la vita]. Né si può pensare che una sistemazione in forma di libro avrebbe prodotto un’anticipazione, perché proprio la mancanza di una sequenza logica, le contraddizioni e la vaghezza terminologica rendono improbabile che Leonardo possedesse una comprensione scientifica sufficientemente chiara e organica da elaborare il materiale in un insieme coerente. L’obiezione che si tratti solo di schizzi e appunti non regge: “Undoubtedly a book is more than just the assemblage of the notes and projects from which it has evolved, but it is hardly likely to contain conceptions of which no trace can be found in those notes and projects” – (fr:3502/p.261) [Indubbiamente un libro è più del semplice assemblaggio degli appunti e dei progetti da cui è nato, ma è difficilmente probabile che contenga concezioni di cui non si trovi traccia in quegli appunti e progetti]. Del resto, Leonardo non scriveva solo per sé: nel manoscritto Arundel 263, iniziato a Firenze il 22 marzo 1508, si rivolge subito al lettore, e le numerose varianti di una stessa idea fanno pensare a bozze per una pubblicazione. L’amico Luca Pacioli menziona un’opera sul moto locale, l’urto, il peso e tutte le altre forze che Leonardo tentò di completare; il fatto che tali pubblicazioni non vedessero mai la luce è sintomatico della struttura del suo pensiero scientifico.

Alcune letture entusiastiche, che vorrebbero scorgere in affermazioni come «Ogni peso tende a cadere verso il centro per la via più breve» il nucleo della legge di gravitazione newtoniana, o in un appunto sulla qualità del tempo distinta dalla sua divisione matematica un’anticipazione di Einstein, sono giudicate con scetticismo. “In the field of science Leonardo da Vinci appears to be the restless seeker rather than the lucid mind pointing the way for others” – (fr:3510/p.261) [Nel campo della scienza Leonardo da Vinci appare come il cercatore inquieto piuttosto che come la mente lucida che indica la via agli altri]. Proprio questa irrequietezza lo rende però una figura adatta allo scopo del libro: osservare un uomo del suo genio, della sua diligenza e della sua abilità tecnica alle prese con le oscurità che avvolgevano i fondamenti della meccanica fa capire quanto fosse difficile il passaggio dalla scienza peripatetica a quella classica.

Per non sottovalutare i suoi progressi effettivi, occorre sottolineare il posto che la tecnologia meccanica occupò nella sua vita. Benché oggi sia noto soprattutto come pittore, Leonardo fu di fatto un ingegnere, sia in ambito civile sia militare. Quando nel 1483 offrì i propri servigi a Ludovico Sforza, nove dei dieci punti della lettera di presentazione riguardavano l’ingegneria militare; vi furono periodi in cui trascurò del tutto l’arte per dedicarsi all’idraulica e alla costruzione di macchine. I suoi taccuini pullulano di schizzi di meccanismi, tra cui spiccano i progetti di macchine volanti, preparati da uno studio dettagliato del volo degli uccelli condotto interamente dal punto di vista meccanico. Questa attività, che si inseriva in una tradizione tecnologica medievale a sua volta erede di quella antica, allargò inevitabilmente l’orizzonte dell’interesse scientifico oltre i limiti filosofici imposti dalla Scolastica, limiti che erano stati “on the one hand very narrow, on the other very wide: wide in that philosophers had aspired to embrace the whole cosmos, narrow in that in the light of so exalted an objective they had remained blind to the meaning of many a natural everyday phenomenon and to the practical needs of society” – (fr:3519/p.262) [da un lato molto stretti, dall’altro molto ampi: ampi in quanto i filosofi avevano aspirato ad abbracciare l’intero cosmo, stretti in quanto, alla luce di un obiettivo così elevato, erano rimasti ciechi al significato di molti fenomeni naturali quotidiani e ai bisogni pratici della società]. Si cominciava così a comprendere che cosa la tecnologia potesse significare per la scienza, e viceversa.

Sul versante dei contributi positivi, vanno ricordate le ricerche di statica. Alcuni appunti sono semplici estratti da Giordano Nemorario e dalla sua scuola, ma altri mostrano come Leonardo estendesse quelle teorie a problemi nuovi: determina, applicando il principio della leva, le tensioni in una fune con un peso sospeso in un punto arbitrario; ricava il baricentro di un tetraedro e una determinazione approssimata di quello di un settore circolare; delinea un esperimento grafico per verificare la legge del piano inclinato e risolve vari problemi di macchine semplici e composte. Colpisce tuttavia la sua indifferenza per la relazione logica tra concetti e proposizioni, e quindi per la costruzione di un sistema teorico. “The great care bestowed on this by Archimedes and his Arab commentators as well as in the school of Jordanus does not seem to interest him; it is as if his only concern were with the rules by which he is able to solve concrete problems, as if he looked at everything as an engineer rather than as a theoretical student of nature and a mathematician” – (fr:3528/p.263) [La grande cura dedicata a questo aspetto da Archimede e dai suoi commentatori arabi, come pure nella scuola di Giordano, non sembra interessarlo; è come se la sua unica preoccupazione fossero le regole con cui risolvere problemi concreti, come se guardasse a tutto da ingegnere anziché da studioso teorico della natura e da matematico]. In lui l’ingegnere include l’artista, e viceversa: esiste una bellezza che appaga il senso estetico e una che soddisfa il senso tecnico, il gusto per l’efficienza ingegnosa. I suoi studi anatomici miravano non solo alla rappresentazione fedele del corpo umano, ma anche alla comprensione dello strumento meccanico che esso costituisce, affinché la raffigurazione fosse anche tecnicamente corretta. L’interesse per il baricentro, pur sollecitato dal sogno del volo, era alimentato anche dal desiderio di produrre immagini pittoricamente e meccanicamente esatte.

Questa immagine di Leonardo ingegnere, teso all’applicabilità pratica più che alla fondazione razionale, potrebbe sembrare contraddetta dagli aforismi in cui egli esalta la matematica come base indispensabile della meccanica, dichiarando, come un secondo Platone, che chi non è matematico farebbe meglio a non leggerlo. Ma, osserva l’autore, “it is one thing to uphold mathematics in abstracto as the basis of science and another to know in concreto what benefit is to be derived from its application in a particular field” – (fr:3536/p.263) [una cosa è sostenere la matematica in astratto come base della scienza, un’altra è sapere in concreto quale beneficio si possa trarre dalla sua applicazione in un campo particolare]. La vicenda di Leonardo mostra così, in modo esemplare, come il passaggio dalla meccanica peripatetica alla scienza classica non fosse solo una questione di genio individuale, ma richiedesse un nuovo intreccio tra esperienza tecnica, rigore logico e sistemazione teorica che solo nel Seicento avrebbe trovato piena realizzazione.

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17 Leonardo da Vinci e le difficoltà concettuali della meccanica nascente

L’analisi degli appunti di Leonardo svela non tanto un contributo diretto alla meccanica classica, quanto una testimonianza vivida delle ambiguità e degli ostacoli che ne frenarono lo sviluppo, offrendo uno sguardo sulla faticosa chiarificazione di concetti come forza, velocità e moto.

Il passo esaminato, pur non rappresentando un avanzamento della meccanica, è storicamente rilevante perché mostra le difficoltà che ne impedivano la crescita. Leonardo tenta di dare forma precisa alla nozione vaga evocata dalla parola “forza” del linguaggio comune, termine sotto cui ancora oggi si raccolgono accezioni non scientifiche. Infatti, “a great many different concepts, between which mechanics has long since learned to differentiate, are still being referred to by the one word ‘force’” – (fr:3570/p.265) [«un gran numero di concetti diversi, che la meccanica ha da tempo imparato a differenziare, vengono ancora indicati con l’unica parola ‘forza’»]. Si parla di forza di spinta o trazione, di collisione, di espansione di un gas, di acqua corrente o arginata, di vis viva di un corpo in movimento, di macchina in opera o in quiete, e di forza elettrica e magnetica. La scienza classica ha poi riservato il termine “forza” solo a pochi di questi casi, creando per gli altri i concetti di inerzia, impulso, pressione, potenza, energia, carica, intensità, evitando così la confusione generata dalla molteplicità di significati. Questo risultato è frutto di uno sviluppo secolare che ai tempi di Leonardo doveva ancora iniziare. I passi in cui egli definisce o usa senza definire peso, percussione, potenza, gravità dimostrano quanto seriamente lottasse per la chiarezza. Il fatto che non vi sia riuscito, costringendoci a ricostruire le sue concezioni, non deve impedire di apprezzare appieno il suo tentativo. In ogni caso, le sue osservazioni “sounded a new note, that of the independent thinker, neither supported nor entrammelled by the traditions of official science, a man trusting to his own judgement” – (fr:3576/p.265) [«suonarono una nota nuova, quella del pensatore indipendente, né sostenuto né impacciato dalle tradizioni della scienza ufficiale, un uomo che si fida del proprio giudizio»].

Un’altra testimonianza della sua lotta con le difficoltà concettuali della meccanica si trova negli appunti sulla caduta libera dei corpi, dove discute la relazione tra tempo, velocità e distanza percorsa. Diversi autori hanno creduto che Leonardo assumesse una proporzionalità tra velocità e tempo, anticipando così la scoperta della meccanica classica. Senza entrare nei dettagli, il testo mostra perché questa conclusione sia erronea e come le sue parole possano invece significare che le distanze percorse in intervalli di tempo uguali successivi siano proporzionali agli interi consecutivi. L’incertezza nasce dalla difficoltà di capire cosa Leonardo intendesse con i termini cinematici correnti. La stessa ambiguità si riscontra nell’uso di moto e velocità come per forza. Ricorre l’espressione un grado di moto, ma la traduzione è di per sé priva di significato se non interpretata. Se, come crede Duhem, moto coincidesse con il concetto successivo di quantità di moto (prodotto di massa e velocità), da un appunto in cui Leonardo afferma che un corpo in caduta acquista in ogni grado di tempo un grado di moto e un grado di velocità si potrebbe dedurre la proporzionalità tra velocità e tempo. Tuttavia, ciò richiederebbe due supposizioni supplementari: che per velocità Leonardo intendesse la velocità istantanea e non quella media, e che applicasse tacitamente il principio d’inerzia. Ma la prima supposizione (che moto significhi quantità di moto) è contraddetta senza ambiguità da diversi passi dello stesso contesto, mentre le altre due sono altamente dubbie. Moto è infatti usato ripetutamente nel senso di distanza percorsa, cosicché un grado di moto sembra designare una certa distanza. Inoltre velocità può indicare sia la velocità istantanea sia quella media. E sebbene alcuni passi rivelino in Leonardo la comprensione di una capacità di perseverare nel moto, nessuno enuncia il principio d’inerzia con sufficiente chiarezza da giustificare l’ipotesi che la legge di caduta vi si basasse tacitamente.

L’affermazione di Leonardo può essere interpretata in modo completamente diverso: considerando n porzioni di tempo uguali consecutive (gradi di tempo), se la distanza percorsa nel primo intervallo da un corpo che cade da fermo è Δs, quelle percorse negli intervalli successivi saranno 2Δs, 3Δs, ecc. Durante ogni grado di tempo si aggiunge dunque una tale distanza (grado di moto). Le velocità medie negli intervalli consecutivi sono allora Δs/Δt, 2Δs/Δt, 3Δs/Δt, cosicché in ciascun caso si ha un grado di velocità in più rispetto all’intervallo precedente. La formulazione conclusiva recita: “A heavy body falling acquires in each degree of time one degree of motion more than the degree of time elapsed, and also one degree of velocity more than the degree of motion elapsed” – (fr:3595/p.267) [«Un corpo pesante in caduta acquista in ogni grado di tempo un grado di moto in più del grado di tempo trascorso, e anche un grado di velocità in più del grado di moto trascorso»]. Interpretando ciò come il fatto che nell’n-esimo intervallo di tempo il numero di unità di distanza percorse (nΔs) è uno in più del numero ordinale dell’intervallo precedente, e il numero di unità di velocità (nΔs/Δt) è uno in più del numero di unità di distanza in quell’intervallo, l’interpretazione alternativa risulta confermata. L’idea che Leonardo assumesse la velocità istantanea proporzionale al tempo potrebbe trovare apparente conferma in un altro appunto: “In every doubled quantity of time it [the falling body] doubles the distance of the descent and the velocity of the motion” – (fr:3597/p.267) [«In ogni quantità di tempo raddoppiata esso [il corpo cadente] raddoppia la distanza della discesa e la velocità del moto»]. Ma se si omettono le parole “la distanza della discesa” e si interpreta “velocità” come istantanea, la frase sembra sostenere quella tesi; tuttavia, lasciando la frase inalterata e intendendo “velocità” come velocità media, la veduta è irrevocabilmente confutata. Il significato appare il seguente: se un intervallo di tempo misurato dall’inizio del moto viene raddoppiato, nella seconda metà dell’intervallo così ottenuto la distanza percorsa e la velocità media avranno valore doppio rispetto alla prima metà. È facile vedere che una tale relazione tra distanza e tempo non può esistere nella realtà; essa dipende infatti dalla grandezza dell’intervallo di tempo scelto, mentre non dovrebbe. Se l’intervallo viene dimezzato, le distanze percorse nelle due metà dell’intervallo originale stanno come (1+2) a (3+4), cioè non più come 1 a Ci sarebbero voluti più di cento anni prima che Christiaan Huygens dimostrasse in questo modo l’inconcepibilità di un intero gruppo di leggi di caduta proposte. Lo stupore per il fatto che Leonardo, dopo aver formulato quella che si ritiene la proporzionalità tra velocità e tempo, non abbia cercato la relazione tra distanza e tempo, scompare se si accetta l’interpretazione qui suggerita: la sua legge di caduta, secondo cui le distanze percorse in porzioni di tempo uguali consecutive sono proporzionali agli interi consecutivi, indica simultaneamente la distanza e la velocità media in quegli intervalli, ma non fa riferimento alla velocità istantanea.

Le vedute di Leonardo sulla caduta libera sono state trattate così a lungo non solo per comprendere il suo pensiero, ma soprattutto perché illustrano una delle difficoltà più essenziali che la meccanica dovette superare prima di diventare fondamento della fisica matematica: la necessità di definire con precisione una grandezza che dipende dal tempo, fissando il modo in cui essa cambia in un dato istante, ovvero cosa si debba intendere per velocità in un dato momento. Per i moti uniformi non c’era difficoltà: la velocità era il quoziente tra distanza percorsa e tempo impiegato. Per i moti non uniformi, invece, le distanze percorse in ciascuna unità di tempo non sono uguali, e il quoziente dipende sia dall’ampiezza dell’intervallo sia dal suo istante iniziale. Si può solo formare il quoziente Δs/Δt per un intervallo Δt che inizia all’istante t, chiamandolo velocità media su quell’intervallo; essa dipende da t e da Δt. Se però si fa tendere Δt a zero mantenendo t costante, per tutti i moti che compaiono in meccanica il quoziente delle differenze Δs/Δt si avvicina a un limite; questo è il quoziente differenziale o derivata di s rispetto a t all’istante t (scritto ds/dt), e la velocità istantanea è definita come questo valore. Essa non indica quale distanza sarà percorsa nell’unità di tempo che inizia a quell’istante, ma esprime come s sta cambiando all’istante t. Benché oggi questo ragionamento sia elementare, la meccanica imparò a seguirlo solo nel Seicento dopo grandi sforzi, e solo nell’Ottocento la matematica riuscì a dargli un fondamento esatto. Ne derivò una chiarificazione di pensiero di inestimabile conseguenza per lo sviluppo della scienza. Ai tempi di Leonardo, tuttavia, non si poteva ancora parlare di questa comprensione esatta: velocità media e istantanea non erano tenute distinte, e la loro confusione era all’ordine del giorno.

Il problema di caratterizzare con un numero un tasso di variazione istantaneo non si presenta solo per grandezze dipendenti dal tempo. In un grafico che rappresenta una grandezza y in funzione di una variabile indipendente x, la questione della pendenza della curva in un punto dato è perfettamente analoga. La pendenza può essere definita come la pendenza della tangente in quel punto, determinata come lim (Δy/Δx), scritto dy/dx. Il problema della tangente a una curva è matematicamente identico al problema della velocità per un moto. Non è difficile capire perché gli studiosi siano stati lenti nel risolvere questi problemi: è paradossale voler indicare come una grandezza cambi in un dato istante o in un dato punto, mentre il concetto di cambiamento richiede che trascorra un certo tempo e che il punto percorra una certa distanza. A lungo si cercò di evitare la difficoltà parlando di un intervallo di tempo infinitesimo o di una variazione infinitesima dell’ascissa, ma non si riusciva a spiegare il significato di queste parole. Solo quando il concetto di limite fu introdotto e posto su basi esatte la questione fu chiarita e l’uso degli infinitesimi divenne superfluo. Che la parola “infinitesimo” sia rimasta in uso (una grandezza che tende a zero, cioè può essere resa minore di qualsiasi numero positivo assegnabile, si dice diventare infinitesima) è un esito dell’abitudine dei matematici di continuare a chiamare con gli stessi nomi i concetti per cui hanno trovato definizioni precise, anche quando ne avevano solo una vaga nozione (come “irrazionale” e “immaginario” in algebra). Abitudine logicamente giustificata, ma che causa regolarmente fraintendimenti tra i non addetti ai lavori.

Da quanto discusso emerge l’importanza pratica che il concetto di rappresentazione grafica introdotto da Oresme ebbe per la meccanica nel periodo in cui il concetto di derivata stava appena sorgendo. In un grafico che mostra la distanza s in funzione del tempo t, la velocità istantanea ds/dt acquista il significato geometrico di pendenza della tangente alla curva nel punto di ascissa t. Una tangente e la sua direzione possono essere concepite intuitivamente con più chiarezza del limite di un quoziente con numeratore e denominatore che tendono entrambi a zero. La rappresentazione grafica offrì così la possibilità di illustrare geometricamente il concetto di velocità istantanea e di ottenere, su questa base, una comprensione dei fenomeni cinematici ancora irraggiungibile con i metodi analitici. Ciò fu di grande importanza specialmente in un’epoca in cui il simbolismo algebrico, indispensabile per l’evoluzione del calcolo, era ancora agli inizi. L’introduzione graduale di quella che si può chiamare la matematica della variabilità, nel periodo che va da Oresme fino a Newton e Leibniz, implicò il perseguimento di una direzione che si allontanava inevitabilmente dalla sfera della matematica antica. Fu un primo sintomo che la guida dell’Antichità, che fino ad allora aveva protetto il pensiero matematico da molti pericoli, veniva gradualmente abbandonata. Per la matematica rigorosa degli antichi, nata dallo spirito della filosofia platonica e in cui la vera realtà era caratterizzata dall’invariabilità, qualsiasi trattamento scientifico della variabilità in quanto tale era stato inconcepibile. Una volta assimilata la conoscenza matematica dell’Antichità, uno dei grandi compiti della mente rinascimentale fu abbattere le barriere che essa aveva eretto contro la crescita della matematica, elevando così questa scienza a un’altezza insperata e rendendola al servizio della scienza naturale.

Fin qui sono state discusse soprattutto le parti degli appunti di dinamica in cui Leonardo segue un corso proprio. Ma ve ne sono altre che, come per la statica, fungono da anelli di una lunga catena di sviluppo piuttosto che da nuove partenze. Leonardo fu un pensatore in gran parte autodidatta, ma per nulla autoctono. Aveva letto molto: in statica conosceva alcune opere di Archimede e gli scritti della scuola di Giordano Nemorario; in dinamica aveva familiarità con Aristotele e i suoi commentatori, tra i quali cita per nome Alberto di Sassonia. I suoi scritti recano ampia testimonianza di tutte queste influenze. Colpisce il fatto che egli accetti incondizionatamente la relazione tra la forza che mette in moto un corpo e la velocità costante che esso acquisisce, relazione solitamente descritta come il principio fondamentale della dinamica peripatetica. È già stato osservato quanto questo principio – smascherato dalla scienza moderna come il peccato originale della meccanica – dovesse apparire perfettamente plausibile alla luce dell’esperienza quotidiana; il fatto che una mente indipendente come quella di Leonardo, non incanalata da un’educazione scientifica, lo accetti senza ombra di dubbio o critica lo conferma molto chiaramente. Egli lo trascrive più volte con tutta la pienezza di dettagli imposta a lui e ad altri fisici, allora e per molto tempo a venire, dallo sviluppo ancora imperfetto della matematica delle relazioni funzionali: “When a force moves a body in a given time over a given distance, the same force will move half the body in the same time over twice the distance” – (fr:3648/p.271) [«Quando una forza muove un corpo in un dato tempo su una data distanza, la stessa forza muoverà metà del corpo nello stesso tempo su una distanza doppia»]. O la stessa forza muoverà metà del corpo sull’intera distanza in metà del tempo, e così via, fino a sette enunciati che i fisici avrebbero poi condensato nella relazione F ∝ R × V, dove F è la forza motrice, V la velocità e R una resistenza proporzionale al peso.

Mentre dunque, insieme a tutta la Scolastica e a tutti i fisici fino al Seicento inoltrato, Leonardo segue in questo la dottrina originale di Aristotele, nella teoria dei proiettili appare un seguace dell’eterodossa teoria dell’impetus dei Terministi, da lui trasformata sulla scorta delle speculazioni dinamiche che Cusano aveva sviluppato nel De Ludo Globi. Con i Terministi distingue tre fasi nel moto di un proiettile lanciato verso l’alto o lateralmente: la prima governata esclusivamente dall’impetus impresso, la seconda dal conflitto tra impetus e gravità; ma nel trattamento della terza fase, nel caso di un corpo scagliato lungo il suolo, adotta la veduta di Cusano secondo cui è ora la forma geometrica del proiettile a determinarne il percorso.

La fisica classica sarebbe sorta da uno spirito di rivolta contro l’autorità di Aristotele, sentita come oppressiva. Nello studiare il periodo di preparazione, l’interesse si concentra perciò sulla storia di quelle teorie scolastiche in cui erano già apparsi segni di un atteggiamento critico verso il pensiero scientifico aristotelico o in cui erano state sviluppate idee che il sistema originale non conosceva. Esaminando da questo punto di vista la tradizione della teoria dell’impetus, emergono fattori sorprendenti. In primo luogo, i contemporanei dei Terministi non consideravano le loro vedute sulla causa della perseveranza nel moto di un projectum separatum così rivoluzionarie come apparvero a una generazione successiva che, conoscendo la storia seguente, le considerava manifestazioni della rivolta contro Aristotele. La teoria aveva i suoi sostenitori, che vi aderivano in discussioni orali e scritte, e i suoi oppositori, che la confutavano con argomenti vigorosi, come era consueto nella Scolastica; la vita universitaria dipendeva infatti dalla completezza della registrazione e della discussione delle idee. La teoria fu propagata nelle varie università tedesche fondate nel Trecento, i cui primi capi si erano formati a Parigi; all’inizio del Cinquecento conobbe persino una rinascita nel luogo d’origine. Durante questo periodo diversi scritti dei fondatori trecenteschi della teoria furono pubblicati in forma di libro. Non si ebbe tuttavia alcuna evoluzione apprezzabile del suo contenuto. Nel frattempo si verificò un fenomeno notevole, destinato a manifestarsi costantemente nel Cinquecento: la scienza ufficiale delle università cominciò gradualmente ad assimilare quella teoria che in un primo momento sembrava deviare così sensibilmente dall’aristotelismo ortodosso, e finì per considerarla una parte legittima della dottrina scolastica. In vari modi si cercò e si trovò un compromesso, o si sostenne persino che Aristotele avesse realmente insegnato che una forza motrice viene impressa al proiettile. Quando in Scaligero l’impetus fu definito come una forma impartita al corpo messo in moto, la quale può persistere in esso dopo la rottura del contatto con il motore originario, ciò aveva già un suono perfettamente aristotelico. E quando alla fine del Cinquecento la teoria fu accettata dai gesuiti spagnoli e portoghesi e insegnata in opere autorevoli come quelle di Suarez e dei Conimbricensi, essa apparve ormai parte integrante dell’insegnamento della Scuola.

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18 La transizione dalla teoria aristotelica dei minima naturalia al corpuscolarismo moderno

Il tramonto dell’ilemorfismo aristotelico nella chimica del Cinquecento e del Seicento non fu una semplice sostituzione di teorie, ma un lento slittamento concettuale in cui gli stessi aristotelici, forzati dall’esperienza di laboratorio, finirono per adottare proprio quelle tesi corpuscolari che intendevano combattere.

Il testo ripercorre il passaggio dalla concezione aristotelica della mescolanza (mixtio) alle teorie corpuscolari della materia, mostrando come la fedeltà ad Aristotele si rivelasse sempre più difficile da mantenere di fronte ai dati empirici. L’autore si chiede preliminarmente se le interpretazioni cinquecentesche fossero genuinamente aristoteliche o se, attraverso secoli di commentari, si fosse prodotto un “mito aristotelico” scolastico. La questione, tuttavia, è giudicata storicamente poco rilevante: “For the appreciation of the historical situation in the sixteenth century, however, this is not very relevant.” – (fr:3843/p.285) [Per la valutazione della situazione storica nel Cinquecento, tuttavia, ciò non è molto rilevante.] La lotta della nuova scienza contro la scienza aristotelica non perde realtà anche se fosse stata diretta contro un Aristotele travisato. Del resto, l’oscurità degli scritti dello Stagirita rende ogni confronto un confronto tra interpretazioni, non tra un’interpretazione e il testo autentico.

Il nucleo della distinzione tra aristotelismo e atomismo antico è individuato nella dottrina dei minima naturalia. Sebbene questa dottrina somigliasse per molti versi alle teorie corpuscolari di Democrito ed Empedocle, se ne discostava su un punto cardinale: “the smallest particles of a compound could not be looked upon as aggregates of the minima of its constituents.” – (fr:3847/p.285) [le particelle più piccole di un composto non potevano essere considerate come aggregati dei minima dei suoi costituenti.] Era necessario postulare un’interazione reciproca tra i minima, un cambiamento interno, affinché potesse sorgere il modo d’essere proprio del composto. Finché le proprietà del composto non erano la semplice somma di quelle degli elementi, la teoria aristotelica non poteva ammettere che i minima degli elementi persistessero inalterati nel composto. Una citazione dei Conimbricensi chiarisce che Aristotele non attaccava gli atomisti per l’idea di particelle che si uniscono, ma perché essi concepivano la mescolanza come pura giustapposizione, mentre occorreva un’interazione che temperasse le qualità prime e generasse la forma del mixtum.

Tuttavia, per i chimici che accettavano in linea di principio la posizione aristotelica ma volevano tener conto dell’esperienza di laboratorio, mantenere questo principio fondamentale si rivelava estremamente arduo. Non appena lo perdevano di vista, scivolavano inevitabilmente verso il corpuscolarismo empedocleo e, quando le qualità dei corpuscoli diventavano irrilevanti, verso l’atomismo democriteo.

L’esposizione introduce quindi Paracelso, figura indipendente dalla scuola aristotelica, che inaugura il periodo iatrochimico. La chimica divenne ancella della medicina, servendo uno scopo più nobile di quello alchemico. Paracelso, con l’autosufficienza intellettuale tipica del Rinascimento, bruciò pubblicamente gli scritti di Galeno e Avicenna, ma attinse alla dottrina ermetica, influenzata da neoplatonici e stoici, sistematizzata da Agrippa di Nettesheim. I principi fondamentali del pensiero ermetico – parallelismo macrocosmo-microcosmo, simpatia cosmica, universo come essere vivente – lo indussero a sostituire i quattro elementi aristotelici e la teoria alchemica zolfo-mercurio con tre principi: mercurio, zolfo e sale. Ontologicamente, il mercurio rappresenta il principio spirituale attivo, il sale il corporeo passivo, lo zolfo il mediatore. In termini fisico-chimici, il primo è ciò che si converte in fumo nella combustione, il secondo conferisce combustibilità, il terzo rimane come cenere. Anche il corpo umano è costruito con questi tre principi; la salute dipende dal loro equilibrio, e la chimica insegna a comporre medicine che lo ristabiliscano.

I tre principi persistono inalterati nei composti chimici. Paracelso lo considera evidente in base all’assioma alchemico secondo cui ciò che entra in un composto e può esserne riottenuto deve esservi presente. Tuttavia, avverte che la semplice giustapposizione non spiega l’esistenza indipendente e il carattere individuale della nuova sostanza. Poiché le tendenze ilemorfiche gli sono estranee, introduce accanto ai tre principi materiali una forza più spirituale, l’Archeo, immaginato come materiale in modo raffinato. L’Archeo è il principio ordinatore e unificante, che fa di un aggregato un’unità, e al tempo stesso il principio interno di sviluppo che dirige i processi chimici. Grazie all’Archeo, la materia è posta sullo stesso piano del corpo vivente, dove i tre principi sono tenuti insieme da un principio vitale e resi invisibili come tali. Paracelso usa l’immagine della pittura: “wir sind geschnitzlet von Gott und gesetzt in die drey Substantzen. Nachfolgent ubermahlet mit dem leben.” – (fr:3878-3879/p.288) [Siamo stati intagliati da Dio e posti nelle tre sostanze. Successivamente siamo stati dipinti con la vita.] La traduzione fornita è: “We have been carved by God and planted in the three substances, Subsequently we have been painted over with life.” – (fr:3880/p.288) [Siamo stati scolpiti da Dio e piantati nelle tre sostanze, poi siamo stati dipinti con la vita.]

Pur nelle differenze tra l’ilezoismo paracelsiano e l’ilemorfismo aristotelico, entrambi contrappongono alla hyle (i tre principi sostanziali in Paracelso, la pura potenzialità della materia prima in Aristotele) un principio vivificante, plasmatore e organizzatore (l’Archeo e la forma sostanziale). Entrambi rifiutano le teorie corpuscolari pure, incapaci di spiegare come il tutto possa essere qualcosa di diverso dalla somma delle parti. Tuttavia, nessuna delle due concezioni olistiche riuscì a impedire il trionfo delle teorie che cercavano di contrastare. L’influenza della dottrina dell’Archeo fu scarsa perché Paracelso, mistico e caotico, trovò pochi seguaci per le sue idee più personali. È ancora più sorprendente che neppure la teoria della forma, parte essenziale della filosofia ancora predominante, riuscisse a frenare la concezione del composto come aggregato di costituenti inalterati. Furono gli stessi seguaci di quella teoria a infliggerle il colpo di grazia, trascurando l’aspetto essenziale della mixtio aristotelica.

La defezione dall’aristotelismo è esemplificata da Scaligero, che estende il concetto di mixtio al crama (miscela di acqua e vino), pur riconoscendo che le particelle di acqua e vino vi persistono inalterate. Scaligero mette in guardia dal confondere questa posizione con gli atomi democritei giustapposti, e indica come tratto caratteristico del mixtum la scomparsa dei confini tra le particelle, un’unità dovuta a continuità. Tuttavia, non è chiaro come ciò debba intendersi: se si tratta di una fusione continua come i colori dello spettro, non si può più parlare di persistenza inalterata; se invece la continuità è solo contiguità immediata, la differenza da un acervus (accumulo di grani) non appare poi così grande. In ogni caso, Scaligero non fa riferimento a un cambiamento interno né a una forma sostanziale discreta del crama, e in diversi punti sembrerebbe esporre le idee di un corpuscolarista.

Quanto irresistibilmente gli aristotelici puri fossero spinti tra le braccia di Empedocle e Democrito è mostrato dagli sforzi del medico e chimico tedesco Sennert per dimostrare che la dottrina aristotelica dei minima naturalia e le teorie corpuscolari non erano così distanti. Da chimico, Sennert argomentava alla maniera empedoclea: gli atomi qualitativamente differenti degli elementi conservano ciascuno la propria natura, la propria forma sostanziale, nel composto. Per tranquillizzare la coscienza filosofica, aggiungeva che nel composto queste forme sostanziali inalterate diventano subordinate a una forma superiore; come aveva già detto il medico Fernel, sono state “wrapped up, bound, and imprisoned as it were by the presence of a worthier form” – (fr:3900/p.289) [avvolte, legate e come imprigionate dalla presenza di una forma più degna]. Questa era la posizione di Avicenna, sempre respinta dagli scolastici perché troppo simile alle concezioni corpuscolari, ma mantenuta dalla professione medica. Sennert riteneva incredibile che Democrito avesse davvero sostenuto le sciocchezze sugli atomi che gli venivano attribuite, compresa la concezione del composto come aggregato, che però egli stesso virtualmente adottava. L’argomento della subordinazione delle forme sostanziali rimaneva separato dal suo pensiero scientifico positivo. Si andava così delineando una nuova dottrina della doppia verità: un’idea può essere utile nel lavoro scientifico pratico anche se non soddisfa le facoltà critiche e filosofiche, e viceversa.

Nel Seicento il divorzio tra i due ambiti giunse al punto di eliminare del tutto il concetto di forma dalla teoria della combinazione chimica e di respingere la filosofia aristotelica in nome della scienza positiva. Nel 1631 il medico Basso pubblicò un’opera dal titolo inequivocabile, Philosophiae naturalis adversus Aristotelem libri XII, in cui sosteneva la necessità di tornare ai pensatori greci più antichi per comprendere la struttura della materia. Le particelle dei quattro elementi persistono inalterate nei composti, e anche particelle composte come quelle dei metalli hanno questa proprietà. Basso affermava: “We will not puzzle about the question of why it is that we perceive so little of their individual properties. The results obtained during the decomposition of substances forces us to accept unchanged persistence in spite of ourselves.” – (fr:3910-3911/p.290) [Non ci arrovelleremo sulla questione del perché percepiamo così poco delle loro proprietà individuali. I risultati ottenuti durante la decomposizione delle sostanze ci costringono ad accettare la persistenza inalterata nostro malgrado.] La concezione del composto come puro aggregato guadagnava terreno; si cercò dapprima di limitarla alle sostanze preparabili in laboratorio, mantenendo una forma sostanziale individuale per le sostanze naturali composte, poi di distinguere tra sostanze decomponibili e non, ma si trattava ormai di azioni di retroguardia.

La questione della persistenza o meno delle particelle degli elementi nei composti illustra l’aspetto essenziale della materia, ma il testo ricorda che il problema fu sollevato anche per le particelle secondarie (come zolfo e mercurio nella teoria alchemica dei metalli) e terziarie (come i metalli stessi). Tali particelle secondarie e terziarie, pur essendo costituite dagli elementi, possiedono una costituzione così salda da comportarsi nei composti in modo indipendente quanto le particelle inseparabili degli elementi stessi; in esse si riconosce facilmente il prototipo del successivo concetto di molecola.

Infine, i chimici che rifiutavano il concetto aristotelico di forma come principio esplicativo della differenza di proprietà tra composto e costituenti si rendevano conto, seppure a volte confusamente, che il problema non era con ciò eliminato. Dopo aver dichiarato contro Aristotele che un composto non è altro che un aggregato, cercavano nelle stesse teorie corpuscolari i mezzi per spiegare che esso è comunque qualcosa di più. Questi mezzi, disponibili fin da Democrito, sono la forma in senso geometrico, la posizione, la disposizione e lo stato di moto, tutte caratteristiche matematicamente determinabili. Basso suppose che l’azione specifica degli elementi non derivasse dalla loro presenza ma dallo stato di moto delle particelle, e spiegò la comparsa di nuove proprietà con il disturbo reciproco che i vari moti individuali esercitano gli uni sugli altri. Accanto a questa concezione cinetica, fu introdotto soprattutto il concetto statico di disposizione. Basso ritenne possibile che due composti formati dagli stessi costituenti nella stessa proporzione potessero differire per proprietà a causa di una diversa disposizione delle particelle elementari, anticipando così, come già aveva fatto Oresme, la concepibilità del fenomeno dell’isomeria che la chimica successiva avrebbe confermato. Come principio esplicativo più generale fu assunto il concetto di struttura, intendendo con esso l’insieme delle caratteristiche statiche matematicamente determinabili di un gruppo di particelle.

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19 L’ideale semplificato e la reale complessità del sistema copernicano

La rivoluzione astronomica di Copernico non risiede soltanto nel primo libro del De Revolutionibus, ma nella tensione irrisolta tra l’armonia di un cosmo eliocentrico e la minuziosa, intricata macchina matematica che doveva rappresentare i moti celesti.

Il testo mette in guardia dal rischio di giudicare l’opera di Copernico basandosi unicamente sulla sua parte introduttiva. Ignorare la seconda parte, quella tecnica, porterebbe a “una grossolana sottovalutazione del risultato di Copernico e a un’idea errata del lavoro che i suoi successori dovevano ancora compiere in astronomia” – (fr:3960/p.296) [a gross underestimation of the achievement of Copernicus and an incorrect notion of the work his successors still had to accomplish in astronomy]. Per questo, dopo aver esaminato la forma semplificata del sistema, occorre gettare uno sguardo sulla sua effettiva elaborazione.

L’apertura del Libro I, con le argomentazioni a favore della sfericità dell’universo e dei corpi celesti, “respira ancora lo spirito aristotelico-tolemaico” – (fr:3963/p.296) [still breathes the Aristotelian-Ptolemaic spirit]. L’elemento nuovo, sebbene ancora immerso nello stile di pensiero greco, è l’idea che un corpo sferico debba per natura compiere una rotazione uniforme attorno a un proprio diametro. La motivazione religiosa platonica e quella fisica aristotelica vengono così sostituite da una di carattere matematico: “lo stato di moto risulta dalla forma geometrica” – (fr:3965/p.296) [the state of motion results from the geometrical form]. La rotazione diurna della Terra è per Copernico inscindibile dalla sua sfericità, così come per Tolomeo lo era l’immobilità al centro del mondo. Le due ipotesi si equivalgono, e gli argomenti con cui Copernico attacca il ragionamento dell’Almagesto “erano convincenti solo per chi non aveva più bisogno di essere convinto” – (fr:3968/p.296) [were convincing only to those who no more required to be convinced]. Copernico rovescia l’obiezione tolemaica che la Terra in rotazione si disintegrerebbe: “Ma che ne è allora della vostra sfera celeste, i cui punti avrebbero una velocità ancora molto maggiore; è essa in grado di resistere a una tale rotazione?” – (fr:3970/p.296) [‘But what then of your heavenly sphere,’ Copernicus asks, ‘whose points would have a much greater velocity still; is this able to stand up against such rotation?]. Inoltre, il moto terrestre non è forzato come quello di una ruota, quindi non si devono temere fenomeni centrifughi. Tolomeo avrebbe potuto replicare che anche la sfera celeste ha un moto naturale e non è fatta di materia terrestre. Copernico discute anche il comportamento di nuvole, uccelli e corpi lanciati: l’atmosfera interna ruota con la Terra, mentre il guscio più esterno, con le comete, è immobile. La gravità stessa rivela l’equivalenza dei punti di vista: per Tolomeo è tendenza al centro del mondo, per Copernico “tendenza a unirsi con ciò che è simile” – (fr:3975/p.297) [a tendency to unite with that which is similar]. Se la Terra fosse trasferita nella sfera lunare, un corpo pesante cadrebbe verso di essa nella nuova posizione, non verso il centro del mondo ormai vuoto.

Fin qui, osserva il testo, nulla che non si potesse trovare già in Oresme. La situazione cambia quando Copernico affronta il moto annuo della Terra. Non può dimostrarlo, ma lo rende plausibile con un’analogia: se ai pianeti sono assegnati più moti circolari, perché non alla Terra? Assumendo che essa ruoti attorno al Sole in un anno e che i pianeti facciano altrettanto, si ottiene “un sistema del mondo più semplice e più armonioso di quello di Tolomeo, e questi due attributi sono forti argomenti a favore della sua verità” – (fr:3982/p.297) [a world-system is obtained which is simpler and more harmonious than that of Ptolemy, and these two attributes are strong arguments for its truth].

Il passaggio dal sistema tolemaico a quello copernicano viene illustrato attraverso due ipotesi supplementari che generano una forma intermedia. Per i pianeti interni il centro dell’epiciclo coincide con il centro del Sole (ipotesi già suggerita da Eraclide e nota nel Medioevo come ipotesi egiziana); per i pianeti esterni il raggio dell’epiciclo è uguale a quello dell’orbita solare. Con l’ausilio della Figura 14, si mostra che il quadrilatero Terra-Sole-centro dell’epiciclo-pianeta è un parallelogramma, cosicché anche i pianeti esterni ruotano attorno al Sole. Questa forma intermedia “è la forma (ugualmente semplificata) del quadro del mondo proposto da Tycho Brahe” – (fr:4004/p.298) [it is the (equally simplified) form of the world-picture proposed by Tycho Brahe]. Il passo finale verso Copernico si compie osservando che è indifferente, per l’osservazione, che il Sole descriva un cerchio intorno alla Terra o che la Terra descriva un cerchio uguale intorno al Sole nello stesso verso (Figure 15a e 15b). Si giunge così al sistema eliocentrico semplificato: la Terra è un corpo celeste al pari dei pianeti.

Questo mutamento di prospettiva comporta una notevole semplificazione per i moti planetari, eliminando in un colpo solo le seconde disuguaglianze e le retrogradazioni periodiche. Il moto dell’epiciclo tolemaico “appare non essere altro che il riflesso della rivoluzione annua della Terra attorno al Sole nel comportamento dei pianeti” – (fr:4016/p.299) [appears to be nothing but the reflection of the annual revolution of the earth about the sun in the behaviour of the planets]. La semplificazione fu l’argomento che convinse Copernico della verità della sua teoria. Il Sole al centro garantisce un ordine armonioso: i pianeti si muovono tutti nella stessa direzione, con velocità angolari decrescenti all’aumentare della distanza. In un celebre passo del capitolo decimo, Copernico esalta il Sole come lampada posta nel luogo più degno, “come seduto su un trono regale, il Sole governa la famiglia degli astri che lo circondano” – (fr:4024/p.300) [as if sitting on a royal throne, the Sun rules the family of the stars which surround it].

Tuttavia, chi leggesse solo il Libro I rischierebbe di esultare per una semplificazione enorme e di stupirsi che non tutti l’accettassero. In realtà, il primo libro non è che un abbozzo: il vero lavoro astronomico doveva ancora cominciare. Per il Sole, l’idea che la Terra descriva un cerchio uniforme attorno ad esso equivale all’antica supposizione greca, già corretta da Ipparco con un’eccentrica perché le stagioni non hanno uguale durata. Copernico deve quindi sostituire l’ipotesi semplice con una più complicata. Per i pianeti, la seconda disuguaglianza è spiegata, ma la prima resta da salvare. Tolomeo aveva introdotto gli equanti, accettando moti non uniformi; Copernico li respinge per principio, ma deve trovare un’alternativa. Per la Luna, il problema è identico a quello tolemaico, e Tolomeo vi era riuscito solo in parte con i più raffinati artifici dell’astronomia greca. Di tutto questo, “nel Libro I non si fa parola” – (fr:4041/p.300) [not a word is said in Book I]. Sarebbe perciò profondamente ingiusto contrapporre la semplicità armoniosa del quadro ideale delineato nel Libro I alla piena complicazione del sistema tolemaico reale, sul quale erano state calcolate tavole efficaci. Lo stesso Copernico non è del tutto innocente quando parla della moltitudine quasi infinita di cerchi dell’Almagesto che egli sarebbe in grado di evitare: “l’introduzione della rivoluzione della Terra attorno al Sole non riuscì mai a eliminare più di cinque epicicli” – (fr:4043/p.301) [The introduction of the revolution of the earth about the sun never managed to do away with more than five epicycles]. Un confronto sensato richiede di conoscere come il sistema copernicano fu effettivamente sviluppato. Se le nuove tavole fossero risultate superiori alle Alfonsine, il merito non sarebbe stato dell’ipotesi eliocentrica in sé, ma della qualità superiore dei dettagli: un diverso sistema di coordinate può rendere la rappresentazione matematica più semplice, ma non più accurata.

L’idea che Copernico, dopo aver scosso il giogo tolemaico, sia “ricaduto” negli epicicli è un completo fraintendimento. Il sistema tolemaico non era un giogo come la fisica aristotelica, bensì un tentativo riuscito di rappresentare matematicamente i fenomeni. Il sistema copernicano, nonostante la semplificazione, “è poco meno complicato di quello di Tolomeo per quanto riguarda il salvare la seconda disuguaglianza del moto planetario, né potrebbe essere altrimenti, perché i moti da rappresentare sono in realtà estremamente irregolari” – (fr:4052/p.301) [the system of Copernicus, in spite of its simplification, is scarcely less complicated than that of Ptolemy where the saving of the second inequality of planetary motion is concerned, nor could this be otherwise, because the motions to be represented actually are extremely irregular]. La matematica del Cinquecento, inoltre, era progredita in trigonometria ma non ancora in geometria e algebra, cosicché non si poteva pensare a un’espressione analitica dei moti celesti.

Non sorprende dunque che eccentrici ed epicicli ricompaiano nei Libri II-VI. Sorprende piuttosto che Copernico si sia preso la massima cura di salvare la disuguaglianza della precessione (che aveva dato origine alla teoria della trepidazione) e la presunta diminuzione secolare dell’inclinazione dell’eclittica, mediante due moti oscillatori indipendenti dell’asse terrestre, sebbene i dati disponibili fossero tutt’altro che completi e precisi. Questo rivela la sua sconfinata fiducia nell’accuratezza e nell’integrità dei predecessori: “non osò mai dubitare dell’accuratezza delle loro osservazioni” – (fr:4057/p.302) [he never ventured to doubt the accuracy of their observations]. Solo verso la fine della vita avanzò il sospetto che Tolomeo potesse aver talvolta modificato le osservazioni per adattarle alla propria teoria.

Nella forma elaborata del sistema, il Sole non occupa affatto la posizione dominante descritta nel Libro I. Il punto centrale in cui si intersecano le linee degli apsidi delle orbite planetarie è il vuoto centro matematico dell’orbita terrestre; “il Sole sta da qualche parte su un lato e si limita a illuminare il tutto” – (fr:4062/p.302) [The sun stands somewhere on one side and merely illuminates the whole]. Il nome “eliocentrico” è persino meno espressivo di “geocentrico”. L’obiezione che la rivoluzione annua della Terra dovrebbe produrre una parallasse stellare viene aggirata da Copernico supponendo la sfera delle stelle fisse a una distanza così grande che l’orbita terrestre è un punto; ma allora non ha senso considerare un punto interno a quell’orbita come centro dell’universo.

L’atmosfera mentale del De Revolutionibus somiglia molto a quella dell’Almagesto, e solleva la stessa domanda: questi sistemi ingegnosi sono analisi matematiche del comportamento dei corpi celesti, analoghe alla scomposizione di una funzione in somma di seni, oppure descrivono meccanismi realmente operanti nello spazio? La questione, già posta per Tolomeo, diventa molto più urgente perché ora riguarda la Terra, la nostra dimora. Il dilemma è ineludibile: “il supposto moto della Terra è una finzione matematica o Copernico sostiene che la Terra non è immobile al centro del mondo, ma ruota su se stessa e attorno al Sole?” – (fr:4074/p.303) [is the supposed motion of the earth a mathematical fiction or does Copernicus maintain that the earth is not immobile in the centre of the world, but revolves on its axis as well as about the sun?].

I primi lettori non ebbero motivo di allarmarsi, perché l’opera era preceduta da una prefazione Al lettore, sulle ipotesi di quest’opera, in cui si affermava che l’autore intendeva solo fornire ipotesi utili al calcolo, senza pretendere che fossero vere e nemmeno probabili. “Chi prende per verità le supposizioni fatte per uno scopo diverso lascerà questa scienza più stolto di quando vi è entrato” – (fr:4077/p.303) [whoever takes for truth the suppositions it has made for a different purpose will leave this science a greater fool than he was when he started]. Si scoprì in seguito che la prefazione era opera del teologo luterano Osiander, che aveva curato la stampa e intendeva così prevenire le obiezioni. I seguaci di Copernico furono indignati che la teoria del moto terrestre venisse presentata come finzione, e Osiander fu bollato come falsario.

Oggi lo si giudica diversamente: la concezione di Osiander sul compito di una teoria matematico-fisica è del tutto sostenibile. Non è affatto certo che Copernico l’avrebbe respinta con la stessa indignazione dei suoi amici. L’autore del Libro I, convinto che il Sole sia in quiete e la Terra in moto, forse lo avrebbe fatto; ma “l’autore dei Libri II-VI avrebbe avuto serie difficoltà a sostenere di considerare le teorie in essi sviluppate in modo diverso da Osiander” – (fr:4085/p.304) [the author of Books II-VI would have been hard put to it to maintain that he regarded the theories developed in them in any other way than Osiander]. Copernicus fece ampio uso della libertà di aggiungere epicicli per salvare le deviazioni, spiegò candidamente che lo stesso fenomeno può essere salvato con ipotesi del tutto diverse senza decidere quale sia fisicamente più plausibile, e giunse, specialmente per Mercurio, a combinazioni così complicate da non poter essere considerate fisicamente reali. Leggendo quei libri con in mente il programma di Osiander, non si avverte la minima contraddizione. È significativo che Copernico non abbia risposto al suggerimento di Osiander di includere una simile prefazione. Del resto, “difficilmente avrebbe potuto rivendicare per il moto della Terra la realtà fisica che evidentemente non attribuiva alle sue costruzioni per i moti degli altri pianeti” – (fr:4089/p.304) [He could scarcely claim for the motion of the earth the physical reality which he evidently did not assign to his constructions for the motions of the other planets]. Keplero notò che “Copernico che specula è un uomo del tutto diverso da Copernico che calcola” – (fr:4090/p.304) [Copernicus speculating is quite a different man from Copernicus calculating]; è la stessa distinzione tra l’autore del Libro I e quello del resto dell’opera. Sulla vicenda regna una certa incertezza: non è stabilito se Copernico fosse a conoscenza della prefazione. Alcuni riferiscono che era in punto di morte e privo di conoscenza quando arrivò la prima copia; altri che aveva ricevuto le bozze un anno prima, se ne era adirato, ma non ci sono prove che ne avesse ordinato la cancellazione.

Qualunque sia la verità, è difficile non apprezzare le probabili intenzioni di Osiander. L’idea del duplice moto della Terra cozzava violentemente con la concezione del mondo radicata nella religione e nella scienza. In quanto pretendeva di essere più di una finzione matematica, poteva vantare così pochi argomenti convincenti che erano da prevedere grandi difficoltà non appena fosse divenuta oggetto di discussione al di fuori della cerchia degli astronomi di professione. Era saggio lasciare che gli astronomi la studiassero per primi, confrontandola con i dati osservativi, e nulla poteva favorire questo piano più che sottolinearne il carattere strettamente tecnico. La dedica a Papa Paolo III mostra che ciò doveva accordarsi con i desideri dell’autore: Copernico, prevedendo che la teoria sarebbe stata denunciata come assurda, aveva pensato di comunicarla solo a pochi iniziati, e solo oralmente. Furono gli amici a spingerlo alla pubblicazione. Le celebri parole “Mathemata mathematicis scribuntur” – (fr:4106/p.305) [mathematical, i.e. astronomical matters, are written for mathematicians] indicano chiaramente a quale tipo di lettori egli si rivolgesse.

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20 Keplero e la riforma dell’astronomia: dall’armonia pitagorica alla verifica empirica

L’estratto si apre con un ponte tra discipline: l’astronomia e la teoria atomica si sostengono a vicenda, “Translated into modern terms this means: astronomy is able to help us to develop the atomic theory, and the latter aids us in understanding the processes taking place in the stars” – (fr:4174/p.310) [Tradotto in termini moderni ciò significa: l’astronomia è in grado di aiutarci a sviluppare la teoria atomica, e quest’ultima ci aiuta a comprendere i processi che avvengono nelle stelle.] Subito dopo si entra nella vicenda di Johann Kepler, che nel 1600 divenne assistente di Tycho Brahe, il quale nel frattempo aveva trovato rifugio a Praga presso l’imperatore Rodolfo II (fr:4177/p.310). Kepler godeva già di fama per il Mysterium Cosmographicum del 1596, opera in cui aveva cercato di scovare una regolarità nel sistema copernicano e di spiegare perché i pianeti fossero proprio sei (i cinque noti più la Terra) (fr:4178/p.310). L’ipotesi copernicana aveva infatti reso note le proporzioni fra le distanze dei pianeti dal Sole, consentendo di costruire un modello in scala; tali rapporti potevano essere dedotti dalle osservazioni già nel sistema tolemaico, in virtù della relazione geometrica tra epicicli e deferenti (fr:4179‑4181).

Nel 1595 Kepler ebbe l’ispirazione che l’esistenza di sei pianeti dovesse connettersi con i cinque poliedri regolari, e che vi fosse una corrispondenza tra le loro distanze dal Sole e i raggi delle sfere a essi circoscritte e inscritte (fr:4182/p.310). Seguendo questa idea, concepì una struttura a gusci concentrici: inscrivendo un esaedro nella sfera di Saturno, la sfera inscritta in esso diveniva quella di Giove; proseguendo con tetraedro, dodecaedro, icosaedro e ottaedro si ottenevano nell’ordine le sfere di Marte, Terra, Venere e Mercurio (fr:4185‑4186). Il numero di sei pianeti derivava così dal fatto che sei sfere concentriche forniscono esattamente gli interstizi per disporre cinque poliedri regolari (fr:4187/p.311). Kepler era convinto che ciò non potesse essere casuale e di aver sollevato un lembo del velo che nascondeva il disegno divino della creazione (fr:4188/p.311).

L’atmosfera intellettuale da cui scaturiva questa visione era intrisa di pitagorismo platonico: la certezza di una struttura del mondo matematicamente definibile, formulata teologicamente come creazione guidata da considerazioni matematiche; la semplicità come sigillo di verità, identica all’armonia e alla bellezza; e il dato sorprendente che esistono proprio cinque poliedri di massima regolarità – “these are all unmistakable symptoms of the Pythagorean‑Platonic conception of the world, which here appears to be as much alive as ever” – (fr:4191/p.311) [sono tutti sintomi inconfondibili della concezione pitagorico-platonica del mondo, che qui appare viva come non mai.] Era lo stile di pensiero del Timeo, sopravvissuto in una tradizione talvolta invisibile lungo tutto il Medioevo e tornato in auge nel XVI secolo (fr:4192/p.311). Nel frattempo, però, vi era penetrato un elemento nuovo che da solo gli conferì pieno valore per l’evoluzione scientifica: la verifica empirica, perché “intuitive apprehensions of the inner workings of nature, though fascinating indeed, tend to be unfruitful; whether they actually contain a germ of truth can only be found out by empirical verification” – (fr:4195/p.311) [le apprensioni intuitive dei meccanismi interni della natura, per quanto affascinanti, tendono a essere infruttuose; se contengano effettivamente un germe di verità può essere stabilito solo mediante verifica empirica.] Forse nessuno scienziato riunì in sé tante ispirazioni e al tempo stesso un atteggiamento così critico: “whose imagination soared so high and whose head nevertheless remained so cool” – (fr:4196/p.311) [la cui immaginazione si librò così in alto e la cui testa rimase tuttavia così fredda.] Fu proprio questa combinazione a rendere fruttuoso il pitagorismo e a mantenere il misticismo matematico al servizio della scienza (fr:4197/p.311).

L’idea dei solidi platonici come ossatura del cosmo era insostenibile quanto quella di Platone sugli atomi, ma proprio a essa l’astronomia deve uno dei contatti più fecondi tra due suoi adepti: Kepler si trovò obbligato a considerare le eccentricità planetarie, sostituendo le sfere matematiche con gusci sferici concentrici di spessore adeguato ad accogliere orbite eccentriche (fr:4199‑4200). Per farlo gli servivano i valori esatti delle eccentricità, e nessuno poteva fornirglieli meglio di Tycho Brahe, già celebre in tutta Europa come osservatore (fr:4201/p.312). Fu così che l’autocritica e la precisione di Kepler crearono il sodalizio che avrebbe portato alla riforma dell’astronomia (fr:4202/p.312).

Le difficoltà umane tra il maturo e autorevole Tycho e il giovane collaboratore, modesto all’apparenza ma sorprendentemente sicuro di sé, restano qui in secondo piano; si dà conto soltanto delle divergenze scientifiche (fr:4204‑4205). Kepler era copernicano convinto, e il sistema di compromesso ticonico non lo attirava affatto (fr:4206/p.312). In più, contestava la posizione secondaria che sia Tycho sia Copernico assegnavano al Sole: entrambi lo riducevano a un punto matematico e a una funzione puramente ottica, senza potere governante sui moti (fr:4207‑4208). Per Kepler, la venerazione religiosa del Sole non lo permetteva; il Sole era per lui anche fonte di potenza, causa dei moti planetari (fr:4209‑4210). Espresse questa visione in linguaggio mistico, paragonando il Sole al Padre, la sfera delle stelle fisse al Figlio e la forza motrice che pervade lo spazio intermedio allo Spirito Santo (fr:4211/p.312). Benché simili speculazioni possano apparire forzate, l’importante è ciò che esse significarono per il pensiero di Kepler, in cui misticismo, matematica, astronomia e fisica erano inestricabilmente associati (fr:4212‑4213). Non è affatto inconcepibile che questa somiglianza gli abbia ispirato l’idea del Sole come causa efficiens del moto planetario (fr:4214/p.312).

Al momento, però, Kepler si trovò di fronte al compito concreto di escogitare un sistema per il moto di Marte a partire dalle posizioni misurate da Tycho (fr:4216/p.313). A differenza della tradizione antica, egli confidò al lettore ogni suo passo, inclusi i falsi avvii, con un resoconto dettagliato nell’Astronomia Nova (fr:4218‑4219). Ne emerge una storia affascinante di aspettative deluse, computi ardui e ostinata perseveranza – “a true wrestling with the Angel, who in the end did not withhold his blessing” – (fr:4220/p.313) [una vera lotta con l’Angelo, che alla fine non negò la sua benedizione.] Tale indagine costituisce forse la svolta più vitale della rinascita scientifica, e qui se ne delinea il percorso tra il 1601 e il 1609 (fr:4222‑4223).

All’inizio sembrava semplice: molti dati e metodo noto. Kepler tentò un moto eccentrico e, se necessario, un’eccentricità bisecata con un punctum aequans (fr:4225‑4226). Dopo due anni di calcoli senza logaritmi giunse a un’ipotesi che rappresentava le posizioni di Marte con un errore di soli due minuti d’arco (fr:4229/p.313). La descrizione è illustrata nella Fig. 16: il pianeta descrive un eccentrico Q con centro C, Sole in S, punctum aequans in A, con determinate proporzioni e afelio in Leone a 148° 48′ 55″ (fr:4230‑4234). Un risultato che avrebbe superato le più audaci aspettative di Copernico, ma Kepler non si accontentò (fr:4236/p.314). Verificò le posizioni a 45° e 135° di distanza dagli apsidi e trovò una differenza di otto minuti d’arco (fr:4243/p.314). Ciò bastò a fargli respingere l’intera teoria (fr:4244/p.314). Mentre Tolomeo e Copernico, soddisfatti di una precisione di dieci minuti, non avrebbero esitato a considerare quegli otto minuti come una conferma, Kepler scrisse il celebre passo: “NOD for us, to whom God’s goodness has given in Tycho Brahe a most careful observer, from whose observations the error of 8’ in the Ptolemaic calculations is revealed, it is fitting to recognize with a grateful heart this good gift of God and make use of it” – (fr:4245/p.314) [a noi, ai quali la bontà di Dio ha dato in Tycho Brahe un osservatore così accurato, dalle cui osservazioni l’errore di 8′ nei calcoli tolemaici è rivelato, si addice riconoscere con animo grato questo buon dono di Dio e farne uso.] E ancora: “These eight minutes alone therefore have shown the way to the complete reform of astronomy; they have been made the material for a great part of this work” – (fr:4248/p.314) [Questi otto minuti soltanto hanno quindi indicato la via alla completa riforma dell’astronomia; sono stati resi il materiale per una gran parte di quest’opera.]

Giunto a questo punto, Kepler mise da parte l’orbita di Marte e sottopose il moto terrestre a un’indagine minuziosa, poiché le sue imperfezioni si propagavano nelle disuguaglianze planetarie (fr:4250‑4251). Con un brillante metodo che gli consentiva di “osservare con l’immaginazione” l’orbita della Terra da un punto fisso su Marte, dimostrò che anche per la Terra l’eccentricità doveva essere bisecata e che l’orbita terrestre possedeva un punctum aequans (fr:4252/p.314). Nella Fig. 17, con le medesime lettere, si aveva CA = CS, CS/CQ = 0,009 e l’afelio a 95° 30′ (fr:4253‑4254). Fino a qui il libro non conteneva nulla che non fosse già nell’Almagesto (fr:4256/p.315), ma Kepler osò trarre una conclusione che Tolomeo aveva potuto solo dissimulare: “the latter … tried to disguise by the introduction of a circulus aequans that in actual fact a non‑uniform circular motion had been introduced, so that the Platonic axiom had been grossly violated; but Kepler boldly adopted this conclusion and preferred to inquire into the way in which the velocity varies with the motion of the planet in its orbit rather than to shut his eyes to the fact of this variation” – (fr:4262/p.315) [quest’ultimo aveva cercato di dissimulare, mediante l’introduzione di un circulus aequans, che in realtà era stato introdotto un moto circolare non uniforme, cosicché l’assioma platonico era stato grossolanamente violato; ma Kepler adottò audacemente questa conclusione e preferì indagare il modo in cui la velocità varia con il moto del pianeta nella sua orbita piuttosto che chiudere gli occhi di fronte al fatto di questa variazione.] Fu così che l’astronomia, grazie a otto minuti d’arco rifiutati come errore, imboccò la strada della riforma copernicana compiuta.

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21 Il tortuoso cammino di Keplero verso l’ellisse: dalla legge delle aree all’orbita di Marte

La determinazione della vera forma dell’orbita di Marte spinse Keplero ad abbandonare l’antico dogma dei moti circolari uniformi, combinando audacia speculativa, calcoli estenuanti e un colpo di fortuna che solo una mente impantanata nel problema poteva cogliere.

Keplero affrontò dapprima il problema delle aree in modo non rigoroso: pur riconoscendo che i triangoli inscritti con vertice nel Sole non sono isosceli e che la somma delle loro altezze non approssima la somma dei raggi vettori, egli adottò ugualmente un ragionamento euristico. “This discussion, however, is followed by a characteristic Keplerian reasoning: though it is mathematically untenable, all the same we will by way of approximation consider the area of the sector OSP as a measure of the time required by the radius vector from S to pass over the sector” – (fr:4414/p.323) [Questa discussione, tuttavia, è seguita da un ragionamento tipicamente kepleriano: sebbene matematicamente insostenibile, ciononostante considereremo per approssimazione l’area del settore OSP come misura del tempo impiegato dal raggio vettore proveniente da S per percorrere il settore]. Fu così che nacque, per il moto circolare con eccentricità bisecata, quella che oggi è nota come seconda legge, benché, come precisa il testo, “this so-called second law was discovered before the first” – (fr:4416/p.324) [questa cosiddetta seconda legge fu scoperta prima della prima]. Keplero la mantenne immutata anche quando giunse alla conclusione che l’orbita reale era ellittica.

Sul piano computazionale, l’espressione del tempo impiegato dal pianeta a percorrere un arco divenne sorprendentemente semplice. Scomponendo l’area del settore (Fig. 21) in area del settore circolare più area del triangolo, e introducendo l’anomalia eccentrica f (angolo PCO), si ottiene la relazione t / T = (f + e sin f) / 2π. Definendo l’anomalia media α = 2π t / T, si perviene a “the equation β + e sin β = α, which in mathematics has been given the name of Kepler’s equation” – (fr:4429/p.324) [l’equazione β + e sin β = α, che in matematica ha ricevuto il nome di equazione di Keplero]. Risolvere questa equazione trascendente era però un’impresa che “presents difficulties far exceeding the powers of sixteenth-century mathematicians” – (fr:4430/p.324) [presenta difficoltà che superano di gran lunga le capacità dei matematici del Cinquecento].

La vera svolta sul piano concettuale arrivò quando Keplero, calcolando diverse distanze Marte-Sole, si accorse che l’orbita non poteva essere un cerchio. “Distrustful as he usually was of his own findings, Kepler carried out this calculation for different sets of three pairs and found different results in each of these cases. From this he now drew the conclusion that the orbit of Mars cannot be a circle, so that he rejected the Platonic axiom altogether” – (fr:4437-4438/p.325) [Diffidente come era solito essere verso i propri risultati, Keplero eseguì questo calcolo per diversi gruppi di tre coppie e trovò risultati differenti in ciascuno di questi casi. Da ciò trasse la conclusione che l’orbita di Marte non può essere un cerchio, e quindi rigettò del tutto l’assioma platonico]. L’astronomia veniva così liberata da vincoli secolari, ma restava per il momento priva di una guida alternativa.

Keplero si immerse allora in calcoli elaborati per stabilire in che senso l’orbita deviasse dal cerchio. Le discrepanze tra le distanze osservate e quelle ipotizzate indicavano un orbita compressa ai lati, di forma ovale. Ricorrendo a una concezione dinamica – il pianeta dotato di una forza motrice interna che descrive un epiciclo – pervenne a una costruzione geometrica dell’ovale, ma incontrò difficoltà insormontabili nell’applicarvi la legge delle aree. Approssimò allora l’ovale con un’ellisse (Fig. 22) il cui semiasse maggiore, posto uguale a 1, e il semiasse minore B = 1 – e² producevano una lunula (la differenza tra il cerchio sul diametro maggiore e l’ellisse) di ampiezza massima e² = 0,00858. Tuttavia, il confronto con diciannove distanze osservate mostrò che l’accordo richiedeva un’ampiezza della lunula pari a soli 0,00429, cioè la metà.

Qui intervenne un caso rivelatore. Durante il calcolo delle posizioni di Marte, Keplero si imbatté più volte nel valore massimo dell’equazione ottica (l’angolo tra le direzioni CP e SP in Fig. 23), che per Marte raggiunge 5°18’. “At a given moment he required the secant of this angle; this appeared to be 00429, i.e. it had a mantissa which was exactly equal to the breadth of the lunula” – (fr:4461-4464/p.326) [A un certo momento ebbe bisogno della secante di questo angolo; essa risultò essere 1,00429, cioè aveva una mantissa che era esattamente uguale all’ampiezza della lunula]. Lo stupore di Keplero è consegnato alle sue stesse parole: “‘When I saw this,’ he writes, ‘it seemed as if I awoke from sleep and saw a new light break on me, and I started to reason as follows.’ – (fr:4465/p.326) [«Quando vidi questo», scrive, «mi sembrò di svegliarmi dal sonno e vidi una nuova luce irrompere su di me, e cominciai a ragionare come segue.»]. Ipotizzando che la distanza Sole-pianeta si ottenesse proiettando la distanza Sole-punto sul cerchio per il coseno dell’equazione ottica, derivò la formula per le distanze: “p = SP_v = SP cos φ = PM = 1 + e cos f” – (fr:4469/p.326) [p = SP_v = SP cos φ = PM = 1 + e cos f].

Restava però oscuro come questa ipotesi si collegasse alla forma dell’orbita. Dopo innumerevoli tentativi – Keplero dichiara di averci rimuginato pere usque ad insaniam (fin quasi a impazzire) – ebbe l’intuizione di approssimare l’ovale non con l’ellisse di semiasse B = 1 – e² (che dava una lunula doppia del necessario), bensì con un’ellisse in cui B = 1 – ½ e². “when all at once the scales fell from his eyes and he saw that the formula (1) exactly fitted this ellipse” – (fr:4486/p.327) [quando d’un tratto le squame gli caddero dagli occhi e vide che la formula (1) si adattava esattamente a questa ellisse]. Con una dimostrazione geometrica (Fig. 25) in cui si riducono tutte le ordinate perpendicolari a QD nel rapporto b = 1 – ½ e² e si interpreta l’anomalia eccentrica f come ∠QCA, si ricava la relazione p² = e² + 2e cos f + cos² f + (1 – e²) sin² f che, trascurando i termini in e⁴, diventa (1 + e cos f)².

Da questa costruzione discende anche la posizione dei fuochi: la distanza dal centro vale c = √(1 – b²) = √(1 – (1 – e²)) = e (sempre nell’approssimazione che trascura e⁴). “Consequently c = e, i.e. one of the foci coincides with the sun” – (fr:4491/p.328) [Di conseguenza c = e, cioè uno dei fuochi coincide con il Sole]. Era la definitiva conferma per la prima legge: il pianeta descrive un’ellisse e il Sole ne occupa uno dei fuochi.

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22 Dalla statica di Stevin alla dinamica di Beeckman: il parallelogramma delle forze, il momento e la legge della caduta dei gravi

Il testo ripercorre due momenti cruciali nello sviluppo della meccanica tra Cinque e Seicento, mostrando come la statica venga sistematizzata e come la dinamica cominci a liberarsi dall’eredità aristotelica. Al centro vi sono Simon Stevin e Isaac Beeckman, con le loro intuizioni e i loro limiti.

Stevin opera in un’epoca in cui il pensiero scientifico non aveva ancora raggiunto la piena consapevolezza del principio di composizione delle forze, eppure “Stevin does appear to have possessed the intuition lying at the root of it” – (fr:4599/p.334) [Stevin sembra aver posseduto l’intuizione che ne è alla base]. A partire dal piano inclinato liscio (Fig. 27) egli giunge, con un ragionamento non ripetuto nel brano, a una proposizione che sfrutta il triangolo o parallelogramma delle forze. Un corpo solido A di peso W è in equilibrio se la forza agente lungo una retta generica è rappresentata dal segmento AD, dove D è l’intersezione della retta con la BC condotta da B perpendicolarmente al piano. Costruito il parallelogramma ADBE, “the force can be neutralized by the resultant of the force AD acting along the line and the normal force of reaction AE exerted upon the particle by the inclined plane” – (fr:4610/p.334) [la forza può essere neutralizzata dalla risultante della forza AD agente lungo la retta e della reazione normale AE esercitata dal piano inclinato sulla particella]. Stevin riesce così a trattare l’equilibrio di un punto materiale su un piano inclinato mediante il parallelogramma delle forze.

Estendendo il ragionamento a un corpo rigido con un punto fisso O (Fig. 28), egli stabilisce una condizione di equilibrio basata sull’uguaglianza dei momenti: “the correctness of this follows at once from the consideration that the triangles OAB and OAC have equal areas, so that the moments of the forces F and F1 about O are equal” – (fr:4616/p.335) [la correttezza di ciò segue immediatamente dalla considerazione che i triangoli OAB e OAC hanno aree uguali, cosicché i momenti delle forze F e F1 rispetto a O sono uguali]. Tale proposizione determina in sostanza la condizione generale di equilibrio per un corpo rigido con un punto fisso (fr:4618/p.335).

Stevin incarna la figura del teorico-pratico, “a pure scientist and a practical engineer” (fr:4620/p.335) [uno scienziato puro e un ingegnere pratico], e non si limita ai casi ideali. Tuttavia, il divario tra meccanica teorica e applicata è profondo: “physical reality is infinitely more complicated than its idealized mathematical picture” (fr:4622/p.335) [la realtà fisica è infinitamente più complicata della sua immagine matematica idealizzata]. Questa difficoltà ha pesato sulla storia della meccanica: i risultati matematici non potevano essere verificati empiricamente in modo semplice e l’esperienza pratica rischiava di sviare la teoria (fr:4624-4625/p.335). La meccanica, abbandonati gli errori dell’empirismo, si sviluppò in modo unilaterale come ramo della matematica piuttosto che come scienza naturale (fr:4626/p.335). Stevin, pur consapevole del divario, lo sottovalutò: “he certainly also underrated its width” (fr:4627/p.335) [certamente ne sottovalutò anche l’ampiezza]. Credeva che il minimo aumento dello sforzo rispetto all’equilibrio ideale potesse mettere in moto il carico (fr:4628/p.336). Ciò nondimeno, le sue applicazioni – bilance, argani, mulini ad acqua, morsi, ingegneria militare – promossero tanto la statica pratica quanto quella teorica (fr:4629/p.336). La sua discussione sui mulini è giudicata un modello di feconda combinazione tra intuizione teorica e abilità pratica (fr:4630/p.336).

Sul versante della dinamica, Stevin diede un contributo incidentale ma di importanza storica. Insieme a Johan Cornets de Groot, padre di Ugo Grozio, eseguì un esperimento per saggiare l’implicazione della legge aristotelica della caduta dei gravi, secondo cui il tempo di caduta è inversamente proporzionale al peso. I due lasciarono cadere simultaneamente due palle di piombo, una dieci volte più pesante dell’altra, da un’altezza di 30 piedi su una tavola. “The difference in time appeared to be imperceptible; only one sound seemed to be heard” – (fr:4635/p.336) [La differenza di tempo apparve impercettibile; si udì un solo suono]. L’esperimento, descritto nella Weeghconst, non può essere posteriore al Non fu la prima prova sperimentale contro Aristotele, ma “it was not superfluous that it was done once more” (fr:4638/p.336) [non fu superfluo che venisse fatto ancora una volta], perché la dinamica aristotelica continuava a dominare le menti ben oltre quanto gli studiosi stessi riuscissero a percepire.

La rigenerazione del pensiero scientifico passò attraverso una riforma della dinamica, incentrata sulla caduta dei gravi e sui proietti (fr:4641/p.336). Prima che Galileo pubblicasse i suoi risultati, in Olanda si svolse un lavoro importante, benché di natura diversa. Esso è contenuto nel Diario (Fournael) del rettore della scuola latina di Dordrecht, Isaac Beeckman. Questi mostrò gli stessi difetti di Leonardo da Vinci: “deficient in the tenacity of purpose and powers of concentration required to systematize, finish, record, and publish their inquiries” (fr:4649/p.337) [carenti della tenacia di propositi e della capacità di concentrazione necessarie per sistematizzare, finire, registrare e pubblicare le loro ricerche]. Del motto di Faraday “Work, Finish, Publish”, essi presero a cuore solo il primo precetto (fr:4650/p.337). Le loro idee non costituiscono quindi un anello della catena di sviluppo, ma offrono un’immagine del pensiero scientifico di un uomo dotato del primo Seicento (fr:4652-4653/p.337).

Il risultato più rilevante di Beeckman è una derivazione dinamica della relazione tra spazio percorso e tempo nella caduta libera, ottenuta nel 1618 in collaborazione con Descartes, “the oldest successful attempt on record to relate the process of the fall to the action of gravity” (fr:4655/p.337) [il più antico tentativo riuscito di mettere in relazione il processo di caduta con l’azione della gravità]. L’argomento immagina che la gravità non agisca in modo continuo, ma a intervalli regolari di tempo τ imprima una “piccola spinta” al corpo, e che la velocità generata rimanga costante in assenza di cause esterne. Nel primo intervallo si percorre uno spazio vτ, nel secondo 2vτ e così via. Dopo un tempo t1 = n∙τ lo spazio totale è s(t1) = vτ(1+2+…+n) = ½ vτ n(n+1). Per t2 = m∙τ si ha un’espressione analoga. Facendo tendere τ a zero, gli strappi diventano un’azione continua e il rapporto tra gli spazi tende a t1² : t2². “The distances travelled by a freely falling body in intervals of time from the beginning of the motion are therefore proportional to the squares of those intervals” – (fr:4662/p.337) [Le distanze percorse da un corpo in caduta libera in intervalli di tempo dall’inizio del moto sono quindi proporzionali ai quadrati di quegli intervalli]. Benché all’epoca non si potesse scrivere s = ½ g t² (fr:4663/p.338) e Beeckman non fosse in grado di dare l’approssimazione al limite in forma moderna, egli, istruito da Descartes sul metodo grafico, tradusse il ragionamento in geometria. Su un asse verticale (Fig. 29) si riporta il tempo; i segmenti OA = τ e OC = v individuano aree che, al tendere di τ a zero, diventano quelle dei triangoli OA1B1 e OA2B2. “The ratio of the first area to the second is equal to the ratio of the square of OA1 to the square of OA2 i.e. as t1² : t2²” – (fr:4669/p.338) [Il rapporto tra la prima area e la seconda è uguale al rapporto tra il quadrato di OA1 e il quadrato di OA2, cioè come t1² : t2²].

Così, attraverso il parallelogramma delle forze e la condizione di momento, Stevin fissa i fondamenti della statica, mentre Beeckman, con un esperimento mentale di strappi e la sua illustrazione grafica, anticipa il cuore della legge di caduta, mostrando come la dinamica moderna cominci a prendere forma al crocevia tra intuizione, matematica e pratica.

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[23.1-63-4840|4902]

23 La dinamica di Galileo tra tradizione peripatetica e mito storiografico

Il testo analizza il passaggio dalla meccanica aristotelica a quella classica, mostrando come Galileo, pur avendo gettato le basi della cinematica moderna, non giunse mai a formulare il principio di proporzionalità tra forza e accelerazione, e come la sua figura sia stata oggetto di una ricostruzione mitica fondata su un equivoco storico.

Il brano, tratto da un’opera di storia della meccanica, esamina in profondità la dinamica galileiana e il suo rapporto con la tradizione peripatetica. L’autore smonta l’immagine convenzionale di Galileo come fondatore della dinamica classica, dimostrando che egli rimase ancorato, nei rari momenti in cui affrontò il problema dinamico, alla legge fondamentale aristotelica che lega la forza alla velocità media, e non all’accelerazione. L’analisi si snoda attraverso il confronto tra la formulazione proporzionale antica e quella funzionale moderna, la derivazione della legge di caduta dei gravi, il metodo grafico, il problema del piano inclinato e il ruolo dell’esperimento.

23.1 La legge peripatetica e il suo limite temporale

La dinamica classica stabilisce per una particella di massa (m) soggetta a forza costante (F) la relazione (F = ma), da cui si ricava che la velocità media (v_m) in un intervallo di tempo (t) soddisfa (F t = 2 m v_m). Da qui segue che, per moti della stessa particella sotto forze diverse ma di uguale durata, le velocità medie sono proporzionali alle forze.

“According to classical dynamics the following relation holds for a particle with mass m, acted upon by a constant force F: F=ma, while the velocity v(t) acquired after t seconds is determined for a particle starting from rest by v(t) = at, and the mean velocity v_m over this period by … From these three relations it follows that F×t = 2×m×v_m so that for motions of the same particle under different forces but taking the same time, the mean velocities are as the forces.” – (fr:4840/p.348-4841/p.349) [Secondo la dinamica classica, per una particella di massa m soggetta a una forza costante F vale F=ma, mentre la velocità v(t) acquisita dopo t secondi da fermo è v(t)=at e la velocità media v_m è … Da queste tre relazioni segue che F×t = 2×m×v_m, cosicché per moti della stessa particella sotto forze diverse ma di uguale durata, le velocità medie stanno come le forze.]

Questo risultato coincide esattamente con quanto affermato dalla legge fondamentale della dinamica peripatetica. Perciò, finché si confrontano moti di uno stesso corpo che impiegano lo stesso tempo, la vecchia legge fornisce risultati corretti.

“But this is precisely what the fundamental law of peripatetic dynamics amounts to. That is why the latter yields correct results as long as one considers motions of the same particle taking the same time; and this was the case in the above derivation.” – (fr:4842-4844/p.349) [Ma è proprio questo il contenuto della legge fondamentale della dinamica peripatetica. Ecco perché quest’ultima dà risultati corretti finché si considerano moti della stessa particella che impiegano lo stesso tempo; ed era questo il caso nella derivazione precedente.]

Se Galileo avesse cercato, per esempio, i rapporti tra i tempi impiegati da particelle lasciate cadere da ferme lungo i raggi di un cerchio (Fig. 30), avrebbe trovato che i tempi per MD e MO stanno come i segmenti MD e MO, mentre in realtà il rapporto tra quei segmenti è uguale al rapporto tra i quadrati dei tempi. L’errore sarebbe nato dall’applicazione acritica della proporzionalità forza-velocità media senza vincolare la durata.

“However, if Galileo had sought the ratios of the times taken by particles, released in M (Fig. 30) without initial velocity, to traverse the radii of the circle, he would have found that the times for MD and MO are as MD to MO, where D1 is the point of intersection of MA produced and the horizontal straight line through O, whereas in reality the ratio between these line-segments is equal to that between the squares of the times.” – (fr:4845-4846/p.349) [Tuttavia, se Galileo avesse cercato i rapporti dei tempi impiegati da particelle, lasciate in M (Fig. 30) senza velocità iniziale, per percorrere i raggi del cerchio, avrebbe trovato che i tempi per MD e MO stanno come MD sta a MO, dove D1 è l’intersezione del prolungamento di MA con la retta orizzontale per O, mentre in realtà il rapporto tra quei segmenti è uguale a quello tra i quadrati dei tempi.]

23.2 L’effetto oscurante delle proporzioni verbali

Un ostacolo rilevante allo sviluppo della scienza fu l’abitudine seicentesca (e ancora settecentesca) di esprimere le relazioni tra grandezze fisiche come proporzioni verbali, nella forma di uguaglianza di due rapporti, anziché come funzioni. Scrivere che A è proporzionale a B mediante una serie di rapporti (A_1:A_2 = B_1:B_2) non equivale a scrivere (A = c B).

“This demonstrates at the same time the obscuring effect produced on natural science by the fact that in the seventeenth (and even in the eighteenth) century the relations between physical magnitudes continued to be given in the form of verbally expressed proportions, written at best as an equality of two ratios, instead of being written as functions…” – (fr:4848/p.349) [Ciò mostra al tempo stesso l’effetto oscurante prodotto sulla scienza naturale dal fatto che nel Seicento (e persino nel Settecento) le relazioni tra grandezze fisiche continuavano a essere date sotto forma di proporzioni espresse verbalmente, scritte al massimo come uguaglianza di due rapporti, invece che come funzioni…]

La differenza diventa evidente proprio con la relazione (1): la velocità media è proporzionale alla forza solo se il tempo è costante. Scrivendo (F_1 : F_2 = (v_m)_1 : (v_m)_2) il vincolo temporale scompare, aprendo la porta a molti fraintendimenti.

“This states that v_m, for a given particle, is proportional to F only if t is constant, i.e. if motions of the same particles taking equal times are compared. But as soon as one writes F1:F2 = (v_m)1:(v_m)2 the restriction is no longer expressed and many misconceptions become possible.” – (fr:4850-4851/p.349) [Essa afferma che v_m, per una data particella, è proporzionale a F solo se t è costante, cioè se si confrontano moti della stessa particella di uguale durata. Ma non appena si scrive F1:F2 = (v_m)1:(v_m)2 il vincolo non è più espresso e diventano possibili molti equivoci.]

23.3 Galileo e la legge di caduta: dalla distanza al tempo

Non sappiamo quando Galileo giunse a una visione più corretta del modo in cui la velocità aumenta. Nel Dialogo e nei Discorsi egli parte dal presupposto che la velocità sia proporzionale al tempo, e poiché la parte di quelle opere dedicata alla caduta dei gravi si basa su un trattato latino di un professore padovano che sembra essere Galileo stesso, è probabile che egli abbia trovato la relazione corretta poco dopo il frammento del 1604 discusso in precedenza.

“We do not know when Galileo arrived at a more correct insight into the way in which the velocity increases. But in the Dialogo and in the Discorsi he starts from the assumption that the velocity is proportional to the time…” – (fr:4853-4854/p.349) [Non sappiamo quando Galileo sia giunto a una comprensione più corretta del modo in cui la velocità aumenta. Ma nel Dialogo e nei Discorsi egli parte dal presupposto che la velocità sia proporzionale al tempo…]

Galileo motiva la nuova ipotesi appellandosi all’antico principio secondo cui la natura opera nel modo più semplice possibile. L’appello sarebbe più convincente se non avessimo appena appreso quanto sia difficile decidere cosa sia più semplice: inizialmente sembrava più ovvio supporre la velocità proporzionale alla distanza percorsa piuttosto che al tempo trascorso.

“He motivates the new starting-point by an appeal to the time-honoured principle which had always guided scientists, namely that nature does everything as simply as possible. The appeal would have been more convincing if we had not just learned how difficult it can be to decide what is simplest: it seemed at first more obvious to assume that the velocity is proportional to the distance travelled than to the time elapsed.” – (fr:4855-4856/p.350) [Egli motiva il nuovo punto di partenza appellandosi all’antico principio che aveva sempre guidato gli scienziati, cioè che la natura fa tutto nel modo più semplice possibile. L’appello sarebbe stato più convincente se non avessimo appena appreso quanto sia difficile decidere cosa sia più semplice: all’inizio sembrò più ovvio supporre che la velocità fosse proporzionale alla distanza percorsa piuttosto che al tempo trascorso.]

23.4 Il metodo grafico: Oresme e Galileo a confronto

Per derivare la legge del quadrato dei tempi, Galileo applicò nuovamente il metodo della rappresentazione grafica, ma questa volta le funzioni del tempo come extensio. Il grafico assume la forma che Oresme usava per la qualitas uniformiter difformis (Fig. 31). È però sorprendente che il modo di ragionare di Galileo differisca da quello di Oresme.

“Thus a graph is produced having the form that Oresme used for the qualitas uniformiter difformis (Fig. 31). It is, however, striking that Galileo’s mode of reasoning differs from that of Oresme.” – (fr:4858-4862/p.350) [Si produce così un grafico che ha la forma usata da Oresme per la qualitas uniformiter difformis (Fig. 31). È tuttavia sorprendente che il modo di ragionare di Galileo differisca da quello di Oresme.]

Oresme concepiva le aree del triangolo ABC e del quadrilatero ABGYF come rappresentazioni delle distanze percorse rispettivamente nel moto uniformemente vario e nel moto uniforme alla velocità dell’istante medio, e deduceva la regola mertoniana dall’uguaglianza delle aree. Galileo, invece, considera non le aree ma gli aggregati delle ordinate delle due figure, che sembra considerare come una sorta di velocità totale con cui una distanza viene percorsa. Poiché due ordinate simmetriche rispetto al punto medio di AB nelle due figure sono uguali, egli afferma che gli aggregati di velocità sono uguali e, essendo uguali anche i tempi, anche le distanze devono esserlo. Da questa regola deduce la legge del quadrato dei tempi, senza mai parlare di aree, e successivamente la legge dei numeri dispari.

“The latter (Fig. 31) had conceived the areas of the triangle ABC and of the quadrangle ABGYF as representations of the distances travelled respectively in uniformly variable motion and in uniform motion at a velocity equal to that of the middle instant, and then deduced the Mertonian rule from the equality of the areas. Galileo, on the other hand, considers not the areas but the aggregates of the ordinates of the two figures, which he seems to regard as a kind of total velocity with which a distance is travelled.” – (fr:4863-4865/p.350) [Quest’ultimo (Fig. 31) aveva concepito le aree del triangolo ABC e del quadrilatero ABGYF come rappresentazioni delle distanze percorse rispettivamente nel moto uniformemente vario e nel moto uniforme alla velocità dell’istante medio, e aveva poi dedotto la regola mertoniana dall’uguaglianza delle aree. Galileo, d’altra parte, considera non le aree ma gli aggregati delle ordinate delle due figure, che sembra considerare come una sorta di velocità totale con cui una distanza viene percorsa.]

23.5 Il piano inclinato e la prova dinamica tarda

Se Galileo vuole procedere in modo puramente cinematico, non riesce a estendere le leggi di caduta ai corpi che rotolano lungo piani inclinati. Per uscire dalla difficoltà, postula non solo che la velocità istantanea sia proporzionale al tempo, ma anche che sia valido il risultato dell’uguaglianza delle velocità finali per corpi che cadono da una stessa altezza verticale. Dopo la prima edizione dei Discorsi, Galileo trovò una prova dinamica di questa proprietà, inserita nelle edizioni successive come Scolio al Teorema II, dove stona con le discussioni puramente cinematiche della Terza Giornata. La formulazione è molto oscura: la stessa parola, impeto, è usata con due significati diversi, ed è difficile darle un senso. Per quanto sia possibile comprenderla, essa appare ancora basata sulla legge fondamentale della dinamica peripatetica, già applicata nel 1604, ma impiegata di nuovo per un confronto tra moti di uguale durata, caso in cui fornisce lo stesso risultato della dinamica classica.

“In order to get out of this difficulty, he postulated not only that in this case the instantaneous velocity was proportional to the time, but also that the result derived above for the equality of the final velocities of bodies falling a given vertical distance was valid. … Its wording, moreover, is very obscure: the same word, impeto, is used with two quite different meanings, and it is difficult to make any sense of it. However, so far as this is possible it appears that it is still based on the fundamental law of peripatetic dynamics…” – (fr:4870/p.350-4874/p.351) [Per uscire da questa difficoltà, egli postulò non solo che in questo caso la velocità istantanea fosse proporzionale al tempo, ma anche che fosse valido il risultato sopra derivato per l’uguaglianza delle velocità finali di corpi che cadono da una data altezza verticale. … La sua formulazione, per di più, è molto oscura: la stessa parola, impeto, è usata con due significati completamente diversi, ed è difficile darle un senso. Tuttavia, per quanto ciò sia possibile, sembra che essa sia ancora basata sulla legge fondamentale della dinamica peripatetica…]

23.6 Il mito di Galileo fondatore della dinamica classica

La credenza che Galileo, alla fine della sua vita, sostenesse ancora una proporzionalità tra forza e velocità (media) contraddice il mito che lo dipinge come fondatore della dinamica classica, il quale avrebbe quindi dovuto conoscere la proporzionalità tra forza e accelerazione. Ma per chi ha conosciuto Galileo attraverso le sue opere, e non di seconda mano, non c’è dubbio che egli non abbia mai posseduto questa consapevolezza.

“The belief that at the end of his life Galileo still assumed a proportionality between force and (mean) velocity does of course contradict the myth in which he appears as the founder of classical dynamics, who must therefore surely have known the proportionality of force and acceleration characterizing it. But to those who have become acquainted with Galileo through his own works, not at second hand, there can be no doubt that he never possessed this insight.” – (fr:4876-4877/p.351) [La convinzione che alla fine della sua vita Galileo presupponesse ancora una proporzionalità tra forza e velocità (media) contraddice naturalmente il mito in cui egli appare come il fondatore della dinamica classica, il quale quindi doveva certamente conoscere la proporzionalità tra forza e accelerazione che la caratterizza. Ma per coloro che hanno conosciuto Galileo attraverso le sue opere, non di seconda mano, non può esservi dubbio che egli non abbia mai posseduto questa consapevolezza.]

Se avesse davvero abbandonato la tradizione aristotelica sul punto più cruciale di divergenza tra meccanica antica e classica, lo avrebbe certamente dichiarato da qualche parte e non avrebbe perso l’occasione per polemizzare ancora contro Aristotele. Inoltre, non si vede dove, nella sua opera, la nuova concezione avrebbe potuto essere enunciata: gli argomenti dinamici della giovinezza erano puramente aristotelici; in seguito escluse consapevolmente la trattazione dinamica della caduta e adottò pienamente il punto di vista cinematico; alla fine della vita diede una prova dinamica che può essere interpretata in modo naturale solo secondo la visione peripatetica. Dove, in tutto questo, sarebbe potuta sorgere la concezione dinamica completamente diversa che sarebbe diventata caratteristica della fisica classica?

“For one thing, if he had really departed from the Aristotelian tradition on this, the most cardinal of all points of difference between ancient and classical mechanics, he would surely have stated it somewhere and would not have failed to use this unique opportunity to polemicize once more against Aristotle. Again, one cannot see where in his work the new conception could have been enunciated.” – (fr:4878-4879/p.351) [In primo luogo, se si fosse davvero allontanato dalla tradizione aristotelica su questo, il più cruciale di tutti i punti di divergenza tra meccanica antica e classica, lo avrebbe certamente dichiarato da qualche parte e non avrebbe mancato di usare questa occasione unica per polemizzare ancora una volta contro Aristotele. Inoltre, non si vede dove, nella sua opera, la nuova concezione avrebbe potuto essere enunciata.]

L’autore chiarisce che l’analisi non è mossa da un desiderio meschino di sminuire la grandezza di Galileo, ma dal fatto che il contrasto tra lo sviluppo reale della scienza fisica e le sue rappresentazioni correnti raggiunge proporzioni grottesche proprio nel caso di Galileo. L’errore fondamentale sta nel ricostruire il processo storico a ritroso: poiché la gravità è una forza costante che produce un’accelerazione costante, il moto di caduta è uniformemente vario; Galileo sapeva che il moto di caduta è uniformemente vario, quindi si conclude che egli dovesse aver tratto la conclusione ovvia. Questo argomento, per quanto comune, è sbagliato, e su di esso si basa l’intero mito galileiano.

“The reason is merely that the contrast between the way in which the development of physical science actually took place and the current presentations of it nowhere assumes such grotesque proportions as in the case of Galileo, and that there is no other instance illustrating so clearly the fundamental fallacy in the reconstruction of the historical process already pointed out … because gravity may be regarded as a constant force … and because a constant force calls into existence a constant acceleration, the motion of a falling body is a uniformly variable motion. Galileo knew that the motion of a falling body is uniformly variable; therefore he must have drawn the obvious conclusion. This argument is none the less common because it is mistaken; the whole Galileo-myth is based on it.” – (fr:4888-4890/p.351) [Il motivo è semplicemente che il contrasto tra il modo in cui lo sviluppo della scienza fisica ebbe effettivamente luogo e le sue attuali presentazioni non assume mai proporzioni così grottesche come nel caso di Galileo, e che non c’è altro esempio che illustri così chiaramente l’errore fondamentale nella ricostruzione del processo storico già segnalato … poiché la gravità può essere considerata una forza costante … e poiché una forza costante genera un’accelerazione costante, il moto di un corpo in caduta è un moto uniformemente vario. Galileo sapeva che il moto di un corpo in caduta è uniformemente vario; quindi egli deve aver tratto la conclusione ovvia. Questo argomento non è meno comune per il fatto di essere sbagliato; l’intero mito galileiano si basa su di esso.]

23.7 Il ruolo dell’esperimento: verifica, non scoperta

Un analogo fraintendimento riguarda il posto dell’esperimento nel trattamento galileiano della legge di caduta. Quando gli scienziati moderni ritennero didatticamente desiderabile inferire la legge del quadrato dei tempi da coppie di valori di distanza e tempo, pensarono che anche Galileo dovesse aver proceduto così. Questa idea non solo è errata, ma contraria ai suoi princìpi metodologici. Galileo non sperimentava per trovare una legge di natura, ma per verificare una relazione dedotta per via matematica da supposizioni ritenute più o meno evidenti.

“When scientists began to consider it didactically desirable for the law of squares to be inferred from correlative values of distance and time, they thought it natural that Galileo must also have proceeded in this way. This notion, however, is not only mistaken but contrary to his methodological principles. He did not experiment in order to find a law of nature, but in order to verify a relation he had deduced by mathematical reasoning from suppositions that appeared more or less evident.” – (fr:4893-4895/p.352) [Quando gli scienziati cominciarono a ritenere didatticamente desiderabile che la legge del quadrato dei tempi fosse inferita da valori correlati di distanza e tempo, pensarono che fosse naturale che anche Galileo avesse proceduto in questo modo. Questa idea, tuttavia, non solo è sbagliata ma contraria ai suoi princìpi metodologici. Egli non sperimentava per trovare una legge di natura, ma per verificare una relazione che aveva dedotto mediante ragionamento matematico da supposizioni che apparivano più o meno evidenti.]

Così, dopo aver derivato la legge del quadrato dei tempi, Galileo descrive come l’abbia invariabilmente trovata confermata in ripetuti esperimenti con una scanalatura su un piano leggermente inclinato, lungo il quale rotolava una palla. Dopo aver formulato il postulato sull’uguaglianza delle velocità finali per corpi che scendono da piani con diversa inclinazione a partire dalla stessa altezza, descrive, a mo’ di verifica, un esperimento con un pendolo il cui filo, passando per la verticale, viene intercettato da un chiodo che ne riduce la lunghezza; la massa risale comunque allo stesso livello. La velocità nel punto più basso è quindi sufficiente a far risalire la massa allo stesso livello lungo diversi archi circolari (considerati come una successione di piani inclinati con diversa inclinazione). In questo modo il postulato viene reso plausibile.

“Thus, after his derivation of the law of squares, he describes how he invariably found it confirmed during repeated experiments with a groove in a slightly inclined plane, along which a ball rolled down. Having formulated the postulate about the equal final velocities of bodies rolling down planes with different angles of inclination from the same height, he describes, by way of verification, an experiment with a pendulum, the thread of which upon passing through the vertical is intercepted by a nail, so that the length of the pendulum is reduced; it then appears that the bob nevertheless rises to the same level again.” – (fr:4896-4897/p.352) [Così, dopo la sua derivazione della legge del quadrato dei tempi, egli descrive come l’abbia invariabilmente trovata confermata durante ripetuti esperimenti con una scanalatura su un piano leggermente inclinato, lungo il quale rotolava una palla. Dopo aver formulato il postulato sull’uguaglianza delle velocità finali di corpi che rotolano giù da piani con diversi angoli di inclinazione a partire dalla stessa altezza, descrive, a titolo di verifica, un esperimento con un pendolo, il cui filo, passando per la verticale, viene intercettato da un chiodo, così che la lunghezza del pendolo si riduce; si osserva allora che la massa risale comunque allo stesso livello.]

Sarebbe un grave errore considerare il posto della sperimentazione in Galileo meno importante perché non serve a scoprire un fenomeno del tutto nuovo, ma a verificare il risultato di un ragionamento teorico.

“It would be a great mistake to consider the place of experimentation in Galileo’s work as less important because it does not serve to discover an entirely new phenomenon but to verify the result of theoretical reasoning.” – (fr:4902/p.352) [Sarebbe un grave errore considerare il ruolo della sperimentazione nell’opera di Galileo meno importante perché non serve a scoprire un fenomeno completamente nuovo, ma a verificare il risultato di un ragionamento teorico.]

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[24.1-151-5262|5412]

24 I fondamenti della meccanica classica nell’opera di Christiaan Huygens

Il testo ripercorre i contributi di Huygens alla posa delle basi della meccanica classica, mostrando come le sue ricerche sul moto circolare, l’estensione dell’assioma di Torricelli e le leggi dell’urto elastico abbiano introdotto concetti fondamentali quali l’accelerazione centripeta, la conservazione dell’energia meccanica e la relatività del moto, spesso anticipando formulazioni che sarebbero state sistematizzate solo più tardi.

Il resoconto si apre con un riferimento al metodo usato da Beeckman e Borelli per derivare la legge di caduta dei gravi, in cui una forza continua viene pensata come limite di una forza impulsiva periodica a frequenza crescente: “The former makes use once again of the idea applied by Beeckman (IV: 72), that is, he regards the effect of a continuous force as the limit of the effect of a periodic impulsive force with indefinitely increasing frequency (Borelli compares gravity, which Beeckman had assumed to pull with small jerks, to a quickly tapping small hammer which accompanies the falling body).” – (fr:5262/p.374) [Il primo si serve ancora una volta dell’idea applicata da Beeckman (IV: 72), ossia considera l’effetto di una forza continua come il limite dell’effetto di una forza impulsiva periodica con frequenza indefinitamente crescente (Borelli paragona la gravità, che Beeckman aveva supposto agire a piccoli strappi, a un martelletto che batte rapidamente accompagnando il corpo in caduta).] La derivazione di Huygens, tuttavia, cela un assioma implicito così ben nascosto da apparire del tutto legittima: “The derivation of Huygens has the peculiarity that the implicit axiom on which it is based is so well concealed that at first it really looks as if the law of squares were being derived in an entirely legitimate manner.” – (fr:5263/p.374) [La derivazione di Huygens ha la particolarità che l’assioma implicito su cui si fonda è così ben celato che a prima vista sembra davvero che la legge dei quadrati venga derivata in modo del tutto legittimo.] Col tempo sarebbe emerso che la sistematizzazione desiderata richiedeva di postulare in qualche modo che una forza produce un’accelerazione, definendo così implicitamente il concetto di forza della scienza classica (fr:5264/p.374). Per giungere a ciò fu però necessario introdurre la massa e operare una distinzione essenziale, sebbene spesso fraintesa, tra massa e peso: “However, for this it was necessary to introduce the concept of mass and to make a distinction which, though frequently misunderstood, is essential to and characteristic of classical physics, namely that between mass and weight.” – (fr:5266/p.374) [Tuttavia, per questo fu necessario introdurre il concetto di massa e fare una distinzione che, sebbene spesso fraintesa, è essenziale e caratteristica della fisica classica, cioè quella tra massa e peso.] In quel periodo i segni di tale distinzione erano ancora scarsi; la gravità era concepita come un principio attivo insito nel corpo, senza lasciare spazio a una passività associata alla quantità di materia (fr:5267-5268/p.374). Solo quando la gravità cominciò a essere considerata un’azione esterna esercitata sul corpo – come già facevano Beeckman e Borelli – si aprì la strada al concetto di massa (fr:5269/p.374). La discussione di questo mutamento è rinviata a un capitolo successivo (fr:5270/p.374). Per il momento si trovano solo indizi sparsi, spesso nascosti dall’uso della parola “peso” al posto di “massa”. L’espressione più chiara è forse quella di Baliani, il quale spiega perché nel vuoto tutti i corpi cadono con la stessa velocità distinguendo tra la gravità come agens e il corpo materiale come passum, e supponendoli proporzionali: “The clearest expression is perhaps furnished by the statement in which Baliani explains why it is that in a void all falling bodies have the same velocity: he distinguishes between gravity as the agens and the material body as the passw, and supposes them to be proportional to each other; that a body does not fall the more rapidly according as it is heavier is due to the fact that the greater gravity also has to set in motion a larger quantity of matter.” – (fr:5272/p.374) [L’espressione più chiara è forse fornita dall’affermazione in cui Baliani spiega perché nel vuoto tutti i corpi cadono con la stessa velocità: egli distingue tra la gravità come agente e il corpo materiale come paziente, e li suppone proporzionali tra loro; il fatto che un corpo non cada tanto più rapidamente quanto più è pesante è dovuto al fatto che la maggiore gravità deve anche mettere in moto una maggiore quantità di materia.] Analogamente, quando si dice che l’impeto contenuto in un corpo a una data velocità è maggiore se il corpo è più pesante, il termine “peso” sta in realtà per massa intesa come capacità di ricevere impulso (fr:5273/p.374).

Dopo aver introdotto la figura di Huygens e i limiti della trattazione (fr:5275-5279/p.375), il testo elenca i quattro temi rilevanti: la teoria dinamica del moto circolare uniforme, l’estensione dinamica dell’assioma di Torricelli, le leggi dell’urto perfettamente elastico e la relatività del concetto di moto (fr:5280-5285/p.375).

24.1 La teoria dinamica del moto circolare uniforme

Huygens, senza fornire dimostrazioni nell’Horologium Oscillatorium del 1673 (queste appariranno solo nel 1703 nel De Vi Centrifuga), enuncia proposizioni che la meccanica classica sviluppata insegna così: nel moto circolare uniforme la velocità lineare non cambia in modulo ma varia continuamente in direzione, quindi esiste un’accelerazione diretta verso il centro di modulo v²/r. Per mantenere una particella di massa m su una circonferenza occorre una forza centripeta pari a mv²/r, che costantemente la sottrae alla tangente lungo cui si muoverebbe per inerzia (fr:5288-5291/p.375). Considerando il moto rispetto a un riferimento solidale con la particella, si introduce invece una forza d’inerzia centrifuga diretta verso l’esterno, pari a mv²/r, che equilibra la tensione del filo che vincola la particella al centro (fr:5293/p.375).

Huygens adotta questo secondo punto di vista. Immagina una grande ruota orizzontale che ruota attorno a un asse verticale; un osservatore fissato al bordo tiene una particella tramite un filo, e questa descrive una circonferenza di raggio r. Al momento in cui osservatore e particella si trovano nel punto B con velocità lineare v, se la particella fosse lasciata libera si muoverebbe lungo la tangente; dopo un tempo Δt raggiungerebbe un punto D sulla tangente con BD = v Δt, mentre in realtà l’osservatore e la particella giungono in C, con arco BC = v Δt. La particella si sarebbe quindi allontanata dall’osservatore di un tratto CD. Con approssimazione, CD giace sul prolungamento di MC e si trova che CD = x = (v²/r) (Δt)²/2 (fr:5294-5301/p.376). Confrontando questa esperienza con quella di un osservatore che tiene una particella ferma e la vede cadere verticalmente di ½g(Δt)² sotto l’azione di una forza mg neutralizzata dalla tensione del filo, si conclude che il comportamento della particella rotante rispetto all’osservatore sul bordo va descritto come se su di essa agisse una forza diretta verso l’esterno di modulo mv²/r, equilibrata dalla tensione del filo diretta verso il centro (fr:5302-5305/p.376). Huygens non scrive formule ma proporzioni, e poiché confronta la stessa particella in diversi stati di moto, la massa è irrilevante; le proposizioni riguardano di fatto l’accelerazione centrifuga (fr:5307/p.376-5310/p.377).

Tra le applicazioni, Huygens studia il pendolo conico, importante per la costruzione degli orologi a pendolo (fr:5312-5313/p.377). Il significato teorico della sua teoria è duplice: anzitutto chiarisce che il mantenimento di un moto curvilineo, anche uniforme, richiede l’azione costante di una forza, confutando definitivamente l’antica concezione per cui una particella in moto circolare persevererebbe in quel moto se venissero rimossi tutti gli influssi esterni: “Thus an old but never quite eradicated conception of inertia, which held that a particle, once it was moving in a circle, would persevere in this circular motion if all external influences were removed, was definitely refuted.” – (fr:5316/p.377) [Così fu definitivamente confutata una vecchia, ma mai del tutto sradicata, concezione dell’inerzia, secondo la quale una particella, una volta in moto circolare, persevererebbe in questo moto circolare se tutti gli influssi esterni fossero rimossi.] In secondo luogo, il fatto che un moto curvilineo uniforme possieda un’accelerazione (poiché la variazione di velocità può consistere nel solo cambiamento di direzione) equivale al riconoscimento del carattere vettoriale della velocità (fr:5317-5318/p.377).

24.2 L’estensione dinamica dell’assioma di Torricelli

L’assioma di Torricelli ha origine e carattere statico: formula una condizione di equilibrio. Huygens lo generalizza trasformandolo in un principio dinamico di straordinaria fecondità. Considerata una particella in quiete a un’altezza h dal suolo, una volta rilasciata essa scende e acquista velocità; se potesse usare tale velocità per risalire verticalmente, percorrerebbe un’altezza h₁, portandosi all’altezza h₁ + h₂. Huygens postula come assioma che questa altezza non possa essere maggiore di h; se il moto è reversibile, h non può essere maggiore di h₁ + h₂, quindi h = h₁ + h₂. In ogni istante la somma dell’altezza effettiva e dell’altezza a cui la particella potrebbe risalire con la sua velocità è costante (fr:5322-5327/p.377). Estendendo il ragionamento a un sistema di particelle interconnesse, se a un dato istante tutte le particelle, rese indipendenti, compiono il moto ascendente descritto, il loro centro di gravità comune ritorna sempre all’altezza originaria. L’altezza virtuale del centro di gravità del sistema risulta essere (Σ mᵢghᵢ + ½ Σ mᵢvᵢ²) / (Σ mᵢg). Poiché l’assioma afferma che questa frazione è costante e il denominatore non varia, si ha Σ mᵢghᵢ + ½ Σ mᵢvᵢ² = costante, ossia la legge di conservazione dell’energia meccanica nel campo gravitazionale terrestre omogeneo (fr:5328/p.377-5330/p.378). È notevole che Huygens enunci questo principio come assioma su base intuitiva, quando la meccanica non aveva ancora formulato esplicitamente F = ma; l’intuizione è la stessa su cui Stevin aveva fondato la sua dimostrazione della “ghirlanda di sfere”: l’impossibilità del moto perpetuo (fr:5331-5332/p.378).

Un esempio brillante dell’applicazione di questo assioma generalizzato è la determinazione del centro di oscillazione di un pendolo composto. Immaginando un’asta omogenea OA di lunghezza a oscillante attorno a O, ci si chiede quale sia la lunghezza l di un pendolo semplice (particella sospesa a un filo senza massa) che abbia lo stesso periodo. Spostati entrambi i pendoli di un angolo φ, il pendolo semplice P raggiunge un’altezza p sopra la posizione più bassa, mentre per un punto C dell’asta a distanza x da O l’altezza corrispondente è c = p · (x/l) (fr:5334-5340/p.378). Al passaggio per la verticale, la velocità di P è la stessa che avrebbe se fosse caduto liberamente da fermo per un’altezza p (postulato galileiano delle velocità finali uguali), quindi v² = 2gp. Per il punto C la velocità è (x/l)v, e l’altezza h a cui può risalire soddisfa 2gh = (x/l)² · 2gp, da cui h = p · (x²/l²) (fr:5341-5345/p.379). Confrontando l’altezza del centro di gravità dell’asta nella posizione iniziale con l’altezza virtuale dopo il rilascio, e applicando l’assioma di Torricelli generalizzato, si ottiene una relazione che, portando il numero delle particelle all’infinito, richiederebbe il calcolo infinitesimale. Huygens, non disponendone, ricorre a metodi geometrici basati sulla rappresentazione grafica: tracciando su un asse x le grandezze y = x/l e z = x²/l² come latitudines, si ottengono rispettivamente una retta e una parabola. Le somme Σ x/l e Σ x²/l² diventano le aree delle figure delimitate dall’asse X, dalla curva e dall’ordinata finale. Per il triangolo di Fig. 37c l’area è ½a²/l, per la parabola di Fig. 37d è ⅓a³/l² (dimostrato con l’aiuto di Archimede). Si perviene così alla relazione “One thus finds the relation 18 2] 3R° from which it follows that /= fa.” – (fr:5366/p.380) [Si trova così la relazione … da cui segue che l = fa.] Grazie a questa padronanza del metodo geometrico, Huygens ottenne molti risultati per i quali oggi si presupporrebbe la conoscenza del calcolo infinitesimale (fr:5354/p.379-5367/p.380).

24.3 Le leggi dell’urto perfettamente elastico

Nel 1667 Huygens trovò le leggi dell’urto perfettamente elastico, pubblicate postume nel De Motu Corporum ex Percussione (1703). L’argomento è rilevante sia per l’ingegnosità con cui vengono impiegati principi meccanici già discussi, sia per l’importanza che il fenomeno dell’urto avrà nella fisica del Seicento. Huygens si limita all’urto centrale di due sfere omogenee perfettamente elastiche dello stesso materiale; il termine “perfettamente elastico” è definito dall’assioma secondo cui se due sfere di uguale massa si urtano con velocità uguali e opposte, dopo l’urto si muoveranno con velocità uguali a quelle iniziali ma in direzioni invertite (fr:5369/p.380-5372/p.381). Per derivare le leggi, Huygens immagina che le due sfere si urtino su una nave che naviga con velocità costante lungo una costa rettilinea; in virtù del principio di relatività (che egli per primo formula esplicitamente come assioma, con la condizione che la traslazione impressa al sistema sia uniforme e rettilinea), il fenomeno dell’urto non viene alterato. La velocità della nave viene scelta ogni volta in modo che, per uno spettatore a terra, il caso in esame si riduca a uno già noto (fr:5373-5374/p.381). Assumendo masse uguali e velocità iniziali u₁ > u₂, scegliendo la velocità della nave W = –(u₁+u₂)/2, le velocità rispetto alla nave diventano U₁ = (u₁–u₂)/2 e U₂ = –(u₁–u₂)/2, che soddisfano le condizioni dell’assioma; ne consegue che dopo l’urto le velocità rispetto alla nave sono V₁ = –(u₁–u₂)/2 e V₂ = (u₁–u₂)/2, e rispetto a terra v₁ = u₂, v₂ = u₁: le velocità si scambiano (fr:5380-5384/p.381).

Per masse disuguali Huygens introduce due nuovi assiomi: se un corpo di massa maggiore urta uno di massa minore in quiete, gli impartisce una certa velocità e la propria velocità diminuisce; se per uno dei due corpi il valore assoluto della velocità non cambia a causa dell’urto, lo stesso vale per l’altro (fr:5386/p.217-5387/p.382). Con questi dimostra che il valore assoluto della velocità relativa tra i due corpi non cambia nell’urto, mentre la direzione si inverte (fr:5390-5395/p.382). Tra i risultati notevoli: la quantitas motus (prodotto della massa per il valore assoluto della velocità) può rimanere uguale, ma anche diminuire o aumentare (fr:5399/p.382); se due corpi si urtano con velocità opposte inversamente proporzionali alle masse, rimbalzano con le stesse velocità che avevano prima dell’urto (dimostrazione che impiega l’assioma di Torricelli) (fr:5401-5402/p.382); la somma dei prodotti delle masse per i quadrati delle velocità si conserva nell’urto – quella che sarà chiamata costanza dell’energia cinetica totale e usata come definizione di elasticità perfetta (fr:5403-5404/p.383). È interessante notare che Huygens non enuncia esplicitamente la legge di conservazione della quantità di moto (con i segni algebrici), ma dalle sue note risulta che la conosceva per i corpi perfettamente elastici e sospettava valesse anche per urti anelastici e imperfettamente elastici; inoltre formula la proposizione secondo cui prima e dopo l’urto il centro di gravità comune procede con la stessa velocità e nella stessa direzione, cioè non è affatto influenzato dall’urto (fr:5406-5408/p.383). Infatti, se x₁ e x₂ sono le distanze dei centri delle sfere da un punto O sulla linea che li unisce, la distanza x del centro di gravità soddisfa (m₁+m₂)x = m₁x₁ + m₂x₂, da cui (m₁+m₂)u = m₁u₁ + m₂u₂, dove u è la velocità del centro di gravità. Questa proposizione è un caso particolare del teorema generale secondo cui le forze interne a un sistema non possono alterare il moto del suo centro di gravità (fr:5410-5411/p.383).

Il testo si chiude con il titolo della sezione dedicata alla relatività del concetto di moto, senza ulteriori sviluppi (fr:5412/p.383).

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[25.1-103-5773|5875]

25 L’eredità di Bacone e Descartes: empirismo e matematizzazione nella scienza del Seicento

Il testo delinea due figure cardinali della rivoluzione scientifica, Francesco Bacone e René Descartes, mettendone in luce sia i limiti sia l’influenza duratura. Entrambi, pur partendo da presupposti diversi, contribuirono a forgiare l’identità della scienza moderna: Bacone come profeta dell’indagine empirica organizzata, Descartes come campione di una fisica dedotta a priori sul modello matematico.

Bacone viene presentato come un pensatore che, pur avendo intuito la necessità di coniugare empirismo e razionalismo, finì per sbilanciare tale unione a scapito di quest’ultimo. “Indeed, in the marriage of empiricism and rationalism that Bacon dreamt of, rationalism was very much the loser” – (fr:5774/p.407) [In effetti, nel connubio tra empirismo e razionalismo che Bacone sognava, il razionalismo ebbe decisamente la peggio]. La sua più vistosa lacuna fu l’incomprensione del ruolo della matematica, che proprio in quegli anni iniziava a mietere trionfi con Galileo. L’autore osserva che, sebbene sia ingiusto accusarlo di non aver riconosciuto i meriti di Galileo (Bacone era già morto quando alcuni risultati di quest’ultimo furono pubblicati), “one can be sure that he would not have realized these merits at all even if he had known them” – (fr:5776/p.408) [si può essere certi che non li avrebbe riconosciuti affatto anche se li avesse conosciuti]. A riprova, viene citato il suo totale disinteresse per Copernico.

Il fine ultimo della scienza baconiana era pratico: migliorare le condizioni di vita, alleviare e possibilmente abolire sofferenza e angoscia. “The ultimate end of science for Bacon was a practical one: improvement of the living standard, relief, and—if possible—abolition of distress, anxiety, and grief” – (fr:5778/p.408). Per raggiungerlo, la conoscenza delle cause era indispensabile, secondo il noto aforisma per cui sapere e potere coincidono. Tuttavia Bacone metteva in guardia da applicazioni affrettate, paragonando l’utilità immediata a una mela di Atalanta che frena la corsa. Centrale era per lui il rafforzamento del legame tra scienza e tecnica: “Technology, when placed on scientific foundations, will change the face of the world in the future to a much greater degree than it has already done” – (fr:5782/p.408) [La tecnologia, posta su basi scientifiche, cambierà il volto del mondo in futuro in misura molto maggiore di quanto abbia già fatto]. A tal fine, egli propugnava la compilazione di una Storia delle Arti, un’enciclopedia dei processi artigianali – dalla chimica alla fabbricazione di orologi – che affiancasse la storia naturale ordinaria. Questo progetto, abbozzato nella Parasceve, fu ripreso dai suoi seguaci ma realizzato solo in minima parte.

L’ideale baconiano di ricerca organizzata trovò la sua espressione più compiuta nella descrizione della Casa di Salomone nella Nuova Atlantide, dove squadre di studiosi si dividevano i compiti: raccogliere informazioni all’estero, eseguire esperimenti, redigere tavole, formulare assiomi generali. Sebbene molte di quelle aspettative, come la produzione congiunta di armi distruttive, si siano realizzate solo in epoca moderna, l’influenza di Bacone fu enorme. L’autore lo definisce con un’efficace metafora: “Bacon was—to speak in his own style—the Tyrtaeus of seventeenth-century science” – (fr:5798/p.409) [Bacone fu – per dirla nel suo stile – il Tirteo della scienza secentesca]. Come il poeta zoppo che con i suoi canti infiammò gli Spartani portandoli alla vittoria, Bacone, senza arricchire personalmente la scienza di scoperte concrete, ispirò innumerevoli altri a promuoverla. Le società scientifiche inglesi, fino alla Royal Society (1662), si svilupparono sotto la sua guida ideale, considerandosi una realizzazione del progetto della Nuova Atlantide. Tuttavia, la pratica sperimentale rese presto evidente che il metodo baconiano delle tavole era troppo meccanico e astratto. Come affermò non a torto Harvey, “he wrote on science like the Lord High Chancellor he was” – (fr:5805/p.410) [scriveva di scienza come il Lord Alto Cancelliere che era]. Fu Robert Hooke, con la sua eccezionale abilità sperimentale, a tradurre in pratica ciò che in Bacone era rimasto teoria, colmando l’enorme divario tra esperimenti mentali ed esperimenti reali. L’ondata di interesse per la fisica sperimentale varcò i confini inglesi, stimolando la nascita dell’Accademia del Cimento a Firenze e dell’Académie des Sciences a Parigi; per tutte queste iniziative, le concezioni di Bacone fornirono la base metodologica.

Se Bacone trascurò la matematica, Descartes la pose al centro del suo sistema fino a identificarla con la scienza naturale. “Natural science is mathematical in character not only in the wider sense that mathematics ministers to it … but also in the much stricter sense that the human mind produces the knowledge of nature by its own efforts in the same way as it does mathematics” – (fr:5820/p.411) [La scienza naturale è di carattere matematico non solo nel senso ampio che la matematica le è di supporto … ma anche nel senso molto più rigoroso che la mente umana produce la conoscenza della natura con i propri sforzi allo stesso modo in cui produce la matematica]. Questa convinzione, portata all’estremo, affonda le radici nella sua ammirazione giovanile per la trasparenza e il potere persuasivo del ragionamento matematico, una conoscenza che, come già per Galileo, è qualitativamente pari a quella divina.

La chiave del metodo cartesiano non va cercata nelle quattro celebri regole del Discorso sul metodo – che Leibniz giudicò vacue, simili alla ricetta “take what you have to take, do with it what you have to do, and you will get what you desire” – (fr:5834/p.412) [prendi ciò che devi prendere, fanne ciò che devi farne e otterrai ciò che desideri] – bensì nelle Regulae ad Directionem Ingenii. Qui Descartes espone la Mathesis Universalis, da lui considerata una delle sue massime scoperte metodologiche. Essa coincide con l’algebra speciosa introdotta da Viète e perfezionata dallo stesso Descartes, ovvero l’algebra simbolica elementare, detta universale perché opera su simboli senza curarsi se rappresentino numeri astratti o grandezze fisiche. “Thus the aim of the Cartesian method is indeed to cause all scientific thinking to take place in the manner of mathematics, namely by deduction from axioms and by algebraic calculation” – (fr:5843/p.412) [Lo scopo del metodo cartesiano è dunque di far sì che tutto il pensiero scientifico proceda alla maniera della matematica, ossia per deduzione da assiomi e per calcolo algebrico]. Questo ideale rimase per lo più un programma a lunga scadenza: lo stesso Descartes lo applicò con pieno successo solo all’interno della matematica, creando la geometria analitica e compiendo così una delle riforme più radicali nella storia del pensiero.

Sul piano della fisica, Descartes trasse le estreme conseguenze dal suo impianto matematico. La natura ultima della materia è determinata dalla pura caratteristica geometrica dell’estensione: “matter is that which has extension in space, and in the strict sense of the word it is no more than that” – (fr:5862/p.413) [la materia è ciò che ha estensione nello spazio e, in senso stretto, non è altro che questo]. Colore, odore, durezza sono solo reazioni soggettive; scientificamente conoscibili sono soltanto le proprietà geometriche e cinematiche dei corpi. La fisica diventa così la scienza delle forme spaziali in movimento, deducibile da assiomi stabiliti a priori, proprio come la geometria si occupa di forme in quiete. Tuttavia, poiché sono concepibili molteplici mondi possibili con diverse leggi di moto, Descartes è costretto a reintrodurre surrettiziamente l’esperienza sensibile per decidere quale di queste possibilità sia realizzata. Un’idea analoga, osserva il testo, era già stata espressa da Galileo: la sua dottrina del moto avrebbe mantenuto validità anche se in natura non si fosse trovato alcun moto conforme ad essa, configurandosi come una meccanica puramente possibile.

In conclusione, il testo sottolinea come la grande fioritura della fisica sperimentale nel Seicento sia debitrice tanto alle speculazioni teoriche di Descartes e Gassendi quanto all’ingegnosità degli sperimentatori. Bacone, pur con i suoi limiti, fornì l’impulso organizzativo e l’entusiasmo; Descartes, con il suo ideale di matematizzazione, indicò una direzione che avrebbe guidato la scienza per secoli.

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26 L’atomismo di Gassendi e la filosofia corpuscolare: dalla spiegazione meccanicistica alla chimica di Boyle

Il testo ripercorre l’evoluzione della filosofia naturale seicentesca a partire dall’atomismo di Pierre Gassendi, mettendone in luce la pretesa di esaustività e i limiti esplicativi, per poi mostrare come la concezione meccanicistica si consolidi nella distinzione tra qualità primarie e secondarie e trovi infine in Robert Boyle un momento di sintesi critica e di transizione verso la chimica moderna.

Gassendi si propone di spiegare l’intera natura ricorrendo esclusivamente alla soliditas degli atomi, ai vuoti che li separano e alle loro proprietà individuali e collettive, con un’ingegnosità pari a quella di Descartes. La trattazione è dichiaratamente esaustiva: “Rarity and density, transparency and opacity, coarseness and fineness, smoothness and roughness, softness and hardness, solidity and fluidity, dryness and humidity, elasticity, flexibility and rigidity, ductility, malleability, fragility, fissility, heat and cold, evaporation and condensation, liquefaction and solidification, sound and light, taste, colour, odour, the power of exercising certain influences and the susceptibility of undergoing them, and anything else that admits of physical treatment, all this is discussed and explained.” – (fr:6189/p.434) [Rarità e densità, trasparenza e opacità, grossolanità e finezza, levigatezza e ruvidità, morbidezza e durezza, solidità e fluidità, secchezza e umidità, elasticità, flessibilità e rigidità, duttilità, malleabilità, fragilità, fissilità, caldo e freddo, evaporazione e condensazione, liquefazione e solidificazione, suono e luce, sapore, colore, odore, la capacità di esercitare certe influenze e la suscettibilità di subirle, e qualsiasi altra cosa ammetta un trattamento fisico, tutto questo è discusso e spiegato.] Tuttavia, in senso stretto, “nothing at all is explained” – (fr:6190/p.434) [non si spiega assolutamente nulla]. Il motivo è che le proprietà osservate su scala macroscopica vengono attribuite quasi immutate alle particelle costituenti, oppure ricondotte a raggruppamenti e movimenti atomici che, pur corrispondendo a sensazioni da noi provate, lasciano incomprensibile il fatto stesso che sorga una sensazione e che sia proprio quella. Lo stesso Gassendi riconosce che “it remains a mystery why we perceive atomic motions not as motions but as taste, odour, sensations of heat or cold, sound, light, or something of the kind” – (fr:6192/p.434) [resta un mistero perché percepiamo i moti atomici non come moti, ma come sapore, odore, sensazioni di caldo o freddo, suono, luce o qualcosa di simile], e giustamente definisce occulta ogni potenza e ogni qualità in questo senso.

Questa lacuna non è propria del solo atomismo antico, ma è “a characteristic property of mechanistic science, which, because it recognizes no other realities than the geometrico-mechanical qualities of atoms and groups of atoms, fundamentally cannot know anything but situations which in turn can be described by geometrico-mechanical characteristics” – (fr:6195/p.434) [una proprietà caratteristica della scienza meccanicistica, la quale, poiché non riconosce altre realtà che le qualità geometrico-meccaniche degli atomi e dei gruppi di atomi, fondamentalmente non può conoscere altro che situazioni a loro volta descrivibili mediante caratteristiche geometrico-meccaniche]. Rispetto al mondo dei fatti percettivi, essa può al massimo stabilire una corrispondenza biunivoca tra gli elementi del proprio quadro del mondo e quelli del mondo della coscienza; se chiamare ciò spiegazione o descrizione dipende dal significato che si attribuisce alle parole. Può certo dirsi spiegazione nel senso di rendere le cose più chiare e trasparenti, con la conseguente capacità di influenzare il corso degli eventi, prevedere e applicare praticamente la conoscenza, come dimostra l’intero successo delle scienze naturali.

Alcuni punti dell’interpretazione gassendiana meritano però un approfondimento per il loro peso nello sviluppo del quadro meccanicistico: i fenomeni della coesione, del caldo e del freddo, e della gravità. La coesione, che Descartes riconduceva alla quiete relativa di parti di spazio e Galileo alla resistenza del vacuo, è spiegata da Gassendi con “projections in the form of hooks and eyes, by means of which the atoms interlock, or to a pressure exercised from the outside, or to the absence of globular and smooth particles” – (fr:6202/p.434) [sporgenze a forma di uncini e occhielli, mediante le quali gli atomi si incastrano, oppure a una pressione esercitata dall’esterno, o all’assenza di particelle globulari e lisce]. Si tratta di un tipico spostamento del problema dal macrocosmo al microcosmo: la solidità di un incastro a uncino, la tenuta di oggetti avvolti insieme, la stabilità di una pila di blocchi – tutti problemi che richiederebbero una spiegazione su scala macroscopica – vengono considerati comprensibili su scala microscopica. Quanto ai vacuoli, Gassendi rovescia la concezione galileiana: mentre Galileo li vedeva come agenti leganti e spiegava la fusione con il riempimento di iericuli, Gassendi ritiene che i corpi coeriscano saldamente quando gli interstizi sono pochi (poca possibilità di movimento) e che la fusione sia creata proprio dalla penetrazione di atomi di calore nei vacuoli. Concorda con Galileo nell’ammettere atomi calorifici, particelle globulari che esercitano la loro azione riscaldante quando sono in violenta agitazione, ma accanto a essi postula anche “frigorific, i.e. cold-producing, atoms” – (fr:6208/p.435) [atomi frigorifici, cioè produttori di freddo], e spiega la trasformazione dell’acqua in ghiaccio come risultato di una pressione esercitata da tali atomi.

La gravità costituisce un problema arduo. Il pondus degli atomi non c’entra, perché è un impulso al moto senza preferenza di direzione. Non si può invocare una tendenza intrinseca al luogo naturale né un’attrazione a distanza: “it is only through direct contact that a body can be acted upon by other bodies or act upon them” – (fr:6213/p.435) [è solo attraverso il contatto diretto che un corpo può subire l’azione di altri corpi o agire su di essi]. Gassendi parla sì di una vis attrahendi, ma solo per porre il problema: come fa la terra ad attrarre un corpo? Deve pur emanare qualcosa che lo raggiunga, ma è incerto sul modo. L’analogia con l’attrazione magnetica suggerisce l’emissione di una serie di corpuscoli che, per l’emissione continua, acquistano una certa rigidità simile a quella di un getto d’acqua. Tuttavia ciò sembra condurre alla repulsione piuttosto che all’attrazione; occorre allora supporre che, giunte al corpo da attrarre, le radiazioni magnetiche e gravitazionali vengano deflesse in modo da “attach themselves like tentacles to its pores, and thus to draw it towards the magnet or the earth” – (fr:6219/p.435) [attaccarsi come tentacoli ai suoi pori, e così trarlo verso la calamita o la terra]. Questo spiega anche la diminuzione dell’attrazione con la distanza: il corpo è raggiunto da meno tentacoli. La sola radiazione gravitazionale terrestre, sottilissima perché attraversa tutti i corpi, basterebbe a spiegare la caduta; operando da sola produrrebbe una caduta accelerata, ma non secondo la legge galileiana dei numeri dispari, bensì con distanze percorse in tempi uguali consecutive come gli interi consecutivi. Gassendi deve perciò ricorrere a una seconda influenza, una spinta verso il basso dell’aria, che però può agire solo dopo che il moto è stato iniziato dall’attrazione.

Sul versante chimico, è rilevante che Gassendi assegni un’esistenza indipendente a particolari raggruppamenti di atomi, che chiama concretiunculae o molecole. Ciò consente di operare con minimi dei quattro elementi o dei tre principia (mercurio, zolfo, sale), lasciando temporaneamente in sospeso la loro composizione atomica ultima.

Benché la teoria della materia di Gassendi differisca su punti essenziali da quella cartesiana, nello sviluppo scientifico le due furono spesso menzionate insieme, quasi senza distinzione. La ragione è che una parte di spazio, in quiete o in moto come un tutto, si comporta esattamente come un atomo o una molecola, e un interstizio riempito di materia celeste si comporta come un vuoto. Tuttavia le differenze restano notevoli. Descartes suppone che le quantità di moto totali del mondo siano costanti, ma la quantità di moto di un singolo corpuscolo può variare entro limiti amplissimi; per Gassendi, invece, “the impetus impressed upon an atom at the creation remains invariable and inherent in it until the end of the world” – (fr:6233/p.436) [l’impetus impresso a un atomo al momento della creazione resta invariabile e inerente ad esso fino alla fine del mondo]. Anche nella sua teoria la quantità di moto totale è costante, ma questa volta per la costanza dei singoli termini della somma. L’impetus è così considerevole che l’atomo, se non fosse ostacolato, si muoverebbe con grandissima velocità; viene però continuamente frenato dagli altri atomi e subisce ripetute pause, durante le quali l’impetus permane immutato come “impulso al moto”, e appena l’atomo è libero riprende la corsa con la velocità originaria. La distanza percorsa in un dato tempo dipende perciò dal rapporto tra la somma dei periodi di moto e quella delle pause, così come la densità di un corpo è determinata dal rapporto tra massa totale (somma dei volumi atomici) e volume totale (comprensivo dei vacuoli). L’unica cosa che cambia in un atomo è la direzione del moto. Non si devono immaginare gli atomi come palle perfettamente elastiche: “The soliditas of each atom merely causes another atom colliding with it to be delayed for a time or to change its direction, but with the magnitude of its velocity preserved.” – (fr:6241/p.437) [La soliditas di ciascun atomo fa sì che un altro atomo che lo urti venga solo ritardato per un certo tempo o cambi direzione, conservando però l’intensità della sua velocità.] Poiché Gassendi non dice nulla sulle leggi che governano questa nuova direzione, non si può parlare di un’elaborazione matematica della sua teoria, come del resto per Descartes, le cui leggi d’inerzia e d’urto erano ben lontane dal fissare il corso dei fenomeni naturali. Data l’infinita varietà delle forme dei corpuscoli, un trattamento matematico sarebbe stato impossibile anche con leggi più precise. La conseguenza è che né la fisica cartesiana né quella gassendistica, pur riconoscendo come reali solo qualità geometrico-meccaniche, possiedono un carattere matematico nel senso di un trattamento quantitativo dei processi corpuscolari. Tutto resta in una sfera vagamente qualitativa, e “there is no question of an experimental verification of the truth of the theories in question” – (fr:6246/p.437) [non si pone affatto la questione di una verifica sperimentale della verità delle teorie in esame]. Si formulano ipotesi esplicative più o meno plausibili, ma inverificabili, fondate su una curiosa immaginazione corpuscolare.

Questa tendenza a produrre ipotesi ingiustificate attirò critiche anche da contemporanei che in linea di principio condividevano l’impostazione corpuscolare. Hobbes scrive: “I do not know by what diversity of motions the different kinds of taste, which are innumerable, are distinguished. I could, like others, make plausible conjectures with regard to the diversity of the shapes of the atoms … if I had resolved to desert from philosophy to divination.” – (fr:6249-6250/p.437) [Non so da quale diversità di moti siano distinti i diversi tipi di sapore, che sono innumerevoli. Potrei, come altri, fare congetture plausibili riguardo alla diversità delle forme degli atomi … se avessi deciso di abbandonare la filosofia per la divinazione.] Pascal, a proposito delle speculazioni cartesiane, sentenzia: “Il faut dire en gros: ‘Cela se fait par figure et mouvement’, car cela est vrai. Mais de dire quels, et composer la machine, cela est ridicule. Car cela est inutile, et incertain et pénible. Et quand cela serait vrai, nous n’estimons pas que toute la philosophie vaille une heure de peine.” – (fr:6251/p.437-6254/p.438) [Bisogna dire in generale: “Ciò avviene per figura e movimento”, perché questo è vero. Ma dire quali, e comporre la macchina, è ridicolo. Perché è inutile, incerto e penoso. E quand’anche fosse vero, non riteniamo che tutta la filosofia valga un’ora di fatica.] Qui per philosophie si intende la philosophie naturelle, la scienza delle cose esteriori.

Le idee di Descartes, Galileo e Gassendi delineano il carattere meccanicistico che la filosofia naturale seicentesca andò assumendo. Nella seconda metà del secolo la distinzione tra qualità primarie, geometrico-meccaniche, realmente inerenti al corpo fisico in quanto tale, e qualità secondarie, meri nomi per le sensazioni percettive e i sentimenti di piacere e dolore, divenne universalmente accettata e quasi ovvia. Le prime sono considerate oggettivamente presenti, indipendenti da un soggetto percipiente; le seconde esistono solo nella coscienza del percipiente. Tuttavia si immaginava che una percezione mentale, ad esempio la sensazione di caldo, fosse causata da uno stato del corpo caratterizzato a sua volta da tratti geometrico-meccanici (forma e moto di atomi speciali). In questo senso, sul versante dell’oggetto, le qualità secondarie vengono meccanizzate: “the primary qualities are mechanical in character from the outset and the secondary qualities are reduced to them” – (fr:6262/p.438) [le qualità primarie sono meccaniche fin dall’inizio e le secondarie sono ridotte a esse]. Che poi anche le qualità primarie ci siano date solo attraverso la percezione sensoriale, rendendo di fatto vana l’intera distinzione, fu realizzato molto di rado. La sensazione che in matematica e meccanica si potesse giungere, apparentemente senza ricorso all’esperienza sensibile e tuttavia con un senso di evidenza sufficiente, a una conoscenza estesa delle qualità geometrico-meccaniche, conferiva inevitabilmente a queste scienze un posto a parte.

Ormai non ci si chiedeva più se tutti i fenomeni naturali potessero essere spiegati meccanicisticamente, ma come fornire tale spiegazione. Il metodo scolastico di postulare per ogni proprietà osservabile una qualità specifica inerente al corpo veniva respinto perché non chiariva nulla, e ogni ricaduta reale o apparente in questa concezione era aspramente denunciata. Gli unici principi esplicativi riconosciuti erano la dimensione, la forma e lo stato di moto dei corpuscoli, integrati da caratteristiche geometricamente definibili dei loro aggregati. Questo mutamento di atteggiamento fu associato da diversi autori seicenteschi al nominalismo di Guglielmo di Occam, e anzi considerato una diretta conseguenza dei suoi princìpi. Se da un lato ciò non è del tutto giustificabile – Occam non sostenne mai il rifiuto totale di tutte le qualità non geometrico-meccaniche che è l’essenza della filosofia naturale meccanicistica –, è vero che egli contestò radicalmente l’idea che le qualità inerenti ai corpi fossero trasmesse agli organi di senso mediante species, e che insistette sempre sulla desiderabilità di non assumere più entia, e quindi più qualità, dello stretto necessario. Spiegare le diverse proprietà fisiche di un corpo mediante la sua struttura corpuscolare anziché con una pluralità di qualità ad hoc fu visto come un’applicazione diretta di questo principio di economia. Così il chimico tedesco Jungius poté chiamare Democrito un occamista, Digby si appoggiò esplicitamente al principio metodologico nominalista, e Hobbes espresse la stessa visione nella tesi fondamentale che tutte le concezioni procedono dall’azione della cosa stessa. Occam venne così nuovamente indicato come l’ultima radice medievale da cui sarebbe sorta la scienza classica.

Mentre per la scienza la concezione meccanicistica fu stimolante e produttiva, per la filosofia essa pose il difficile problema della relazione reale tra il mondo delle nostre percezioni e sentimenti e il mondo dei processi meccanici esterni, di carattere completamente diverso. Le scienze naturali si trovarono di fronte al compito arduo ma promettente di escogitare sistemi meccanici per dar conto dei fatti fisici; la filosofia, invece, dovette affrontare il problema senza speranza di derivare i fenomeni psichici da quelli fisici. Non sorprende che le loro strade cominciassero a divergere: le scienze naturali presero un corso autonomo senza preoccuparsi troppo della legittimità filosofica del loro operare, e la filosofia si dimostrò sempre meno capace di svolgere, rispetto allo studio della natura, il ruolo guida che avrebbe dovuto avere in una cooperazione ideale di tutte le facoltà mentali. La scienza naturale meccanicistica tentò di estendere la provincia in cui i suoi princìpi esplicativi erano ancora applicabili in direzione del soggetto percipiente, producendo teorie della percezione in cui atomi penetrano dall’esterno nei pori e nei canali degli organi di senso, generando un moto nei nervi e negli spiriti animali – concepiti come materiali – che si trasmette al cervello e forse al cuore. Ma in questo modo “the line of demarcation at which mechanistic thought definitely had to stop was simply moved a little inwards, but that the metaphysical problem of the relation between physical and psychic phenomena remained as unsolved as ever” – (fr:6283/p.440) [la linea di demarcazione alla quale il pensiero meccanicistico doveva definitivamente fermarsi veniva semplicemente spostata un po’ più all’interno, ma il problema metafisico della relazione tra fenomeni fisici e psichici restava irrisolto come sempre].

Tornando alla scienza meccanicistica, esistevano divergenze su quali qualità potessero rivendicare un’esistenza oggettiva nei corpi esterni ed essere impiegate come princìpi esplicativi ultimi e irriducibili. Secondo la dottrina rigorosa, solo dimensione, forma e moto degli atomi. Sembrava però indispensabile supporre che la materia fosse impenetrabile, e si discuteva se questa proprietà potesse o meno essere dedotta dai princìpi puramente meccanici. Descartes tentò di considerarla una conseguenza dell’estensione, ma la maggior parte dei suoi seguaci ritenne necessario postularla come proprietà indipendente. Una simile procedura attirava però le critiche della scuola meccanicista più intransigente, e la qualifica di “non meccanico” implicava subito l’accusa di non essersi ancora del tutto emancipati dalla fisica medievale delle qualità. Quando Huygens, ritenendo l’estensione insufficiente a rendere i corpuscoli impenetrabili e infrangibili, aggiunse la supposizione di una dureté parfaite, Papin obiettò “que c’est là supposer une qualité inhaerente qui nous eloigne des Principes Mathematiques ou Mechaniques” – (fr:6292/p.440) [che questo significa supporre una qualità inerente che ci allontana dai Princìpi Matematici o Meccanici]. Per illustrare l’obiezione, Papin portò il caso di un atomo la cui parte orientale riceva una spinta verso sud: non c’è alcuna ragione meccanica per cui la parte occidentale debba essere trascinata con quella orientale. Dal punto di vista puramente meccanicistico non esiste alcun legame tra le parti di un atomo; il fatto che un corpo dia l’impressione di durezza va spiegato con il moto di un fluido circostante che comprime le parti meno agitate. Huygens, nel controbattere, ebbe nuovamente occasione di mostrare l’assurdità dell’idea cartesiana di parti di spazio originariamente cubiche che si smussano in globuli per urto: se ciò è possibile, come si conservano i globuli? E se il processo implica il superamento di una resistenza, a che cosa va attribuita?

L’evoluzione della concezione meccanicistica nella dottrina della struttura della materia prosegue con l’opera di Robert Boyle. Verso la metà del Seicento coesistevano e in parte si mescolavano quattro correnti di pensiero: la dottrina peripatetica dei quattro elementi, nella quale l’originaria omogeneità dei minima naturalia cominciava a cedere all’idea che le particelle più piccole di un composto siano aggregati di particelle indipendentemente sussistenti; la dottrina spagirica dei tre principia (sale, zolfo, mercurio) di origine paracelsiana; la dottrina cartesiana della materia identica all’estensione ma esistente in tre gradi di finezza; e la teoria atomistica democriteo-epicurea riproposta da Gassendi. Che nella seconda metà del secolo questa diversità confluisse gradualmente in una concezione unitaria fu dovuto principalmente al lavoro in parte critico, in parte conciliativo, di Robert Boyle. Egli attaccò le prime due concezioni mostrando sperimentalmente l’insostenibilità dell’idea che tutte le sostanze siano costituite dai quattro elementi o dai tre principia, e combinò le ultime due in una teoria corpuscolare per molti versi simile a quella di Gassendi.

La prima parte di questo compito fu assolta nell’opera più nota di Boyle, The Sceptical Chymist (1661), che può essere considerata l’inizio di una nuova era nella storia della chimica in quanto chiuse un periodo più antico. Il titolo descrive perfettamente il contenuto: l’opera è esclusivamente scettica e critica. L’autore intende solo mostrare, sulla base di esperimenti, l’insostenibilità delle teorie aristotelica e spagirica, mentre delle proprie concezioni corpuscolari pubblica soltanto i princìpi, e solo in forma di possibilità. Il piano rispecchia la sua personalità, segnata da grande cautela nell’accettare o proclamare affermazioni dogmatiche vincolanti e da un pronunciato desiderio di conciliare vedute divergenti. Così, nel riassunto della conversazione, si stabilisce che l’oratore Carneade (portavoce di Boyle) ha argomentato in modo plausibile che i prodotti di decomposizione ottenuti scaldando un corpo composto non sono né semplici né in numero di tre né portatori di certe qualità (tutte tesi spagiriche). Ma si aggiunge subito che egli è certamente disposto ad ammettere che tutti i corpi minerali constano probabilmente di un componente salino, uno sulfureo e uno mercuriale, e che quasi tutti i corpi di origine vegetale e animale possono essere scissi dal fuoco in cinque sostanze (sale, spirito, olio, flemma e acqua); che inoltre queste diverse sostanze, pur non essendo semplici, possono essere considerate elementi dei corpi composti; e che in particolare le proprietà curative dei composti possono risiedere in uno di questi elementi. Il fatto che la critica venisse così in gran parte ritirata non toglie che dopo la pubblicazione del Sceptical Chymist la dottrina aristotelica dei quattro elementi e la teoria paracelsiana dei tre principia caddero progressivamente in disuso.

Nel frattempo, non si poteva ancora parlare di uno sviluppo positivo della chimica come scienza indipendente da studiare sistematicamente; molto sarebbe stato necessario prima che ciò avvenisse, più di un secolo dopo, con Lavoisier e Dalton. Definire The Sceptical Chymist il primo manuale moderno di chimica è possibile solo se non lo si è mai letto o se si attribuisce un’importanza eccessiva alla definizione di elemento chimico data nella seconda edizione. Tale definizione afferma che l’autore intende per elementi “simple bodies which, not being made of any other bodies or of one another, are the ingredients of which all those perfectly mixed bodies (chemical compounds) are compounded and into which they can ultimately be resolved” – (fr:6319/p.442) [corpi semplici che, non essendo fatti di altri corpi né gli uni degli altri, sono gli ingredienti di cui tutti quei corpi perfettamente misti (composti chimici) sono composti e nei quali possono infine essere risolti]. A differenza di Lavoisier, che si sarebbe accontentato dell’impossibilità pratica di decomposizione con i mezzi chimici disponibili, Boyle esige un’impossibilità essenziale di analisi. Di conseguenza si trova obbligato ad aggiungere subito che non osa ancora affermare con certezza che gli elementi esistano realmente, né è in grado di descriverli o enumerarli.

Lo scetticismo metodico del Sceptical Chymist non impedì a Boyle di rivelarsi in scritti successivi come un convinto sostenitore di quella che chiama filosofia corpuscolare o meccanicistica. I princìpi fondamentali, appena abbozzati nella prima opera, sono formulati in modo esteso e risoluto nell’opera del 1666 The Origin of Forms and Qualities According to the Corpuscular Philosophy. Come in Gassendi, si tratta in realtà della dottrina degli antichi atomisti, modificata in modo da privarla del suo carattere ateo e materialistico. Alla creazione Dio divise la materia universale in un gran numero di piccole particelle di diverse dimensioni e forme, e le isolò l’una dall’altra mettendole in moto in modi diversi. Mentre l’elemento del caso è così già eliminato dalla genesi del mondo, Boyle afferma anche (in opposizione a Descartes) che per la generazione dell’universo materiale la materia così messa in moto non fu lasciata a se stessa, ma Dio ne guidò i moti in modo che da essa si formassero il mondo intero e, in particolare, i corpi ingegnosamente composti degli esseri viventi. In seguito la materia si comportò secondo l’ordine impressole, che chiamiamo leggi di natura, sebbene anche questo non avvenga senza la costante collaborazione divina. Dal punto di vista fisico, tuttavia, tutti i fenomeni naturali sono dovuti ai moti delle piccole particelle. Materia – divisa in particelle – e moto sono gli unici princìpi esplicativi di cui la scienza è autorizzata a servirsi. A motivo del primo la filosofia è detta corpuscolare, a motivo del secondo meccanicistica. Eliminato il lato discutibile dell’atomismo, Boyle può dedicarsi con coscienza tranquilla a una scienza puramente meccanicistica, nella quale non c’è spazio per concezioni animistiche o finalistiche. Come Gassendi, è dunque un atomista pratico. Evita però ogni termine legato alla parola “atomo”, né ama essere chiamato epicureo, per le associazioni con una particolare visione del mondo che il termine implica.

Un tratto essenziale della teoria di Boyle è che, come Sennert, egli immagina fin dall’inizio che piccoli atomi si combinino in noduli, le cosiddette concrezioni primarie, che possono certo essere scisse nei loro costituenti col pensiero o per intervento divino (per entrambi l’atomo è anche divisibile), ma che la natura decomporrà solo molto raramente. Queste concrezioni primarie formano gli elementi da cui devono originarsi i corpi composti. Tali elementi, qui semplicemente postulati in via teorica (di fatto Boyle non riuscì mai a indicarne uno), differiscono qualitativamente tra loro. Tuttavia, secondo il principio basilare della filosofia corpuscolare, queste differenze qualitative vanno considerate come dovute alla dimensione, alla forma, allo stato di moto, alla situazione e alla disposizione degli atomi costituenti, da cui risulta per l’insieme una certa configurazione che Boyle chiama texture di una concrezione primaria. Dai diversi elementi possono ora formarsi composti, ed è possibile che le concrezioni primarie degli elementi sussistano immutate le une accanto alle altre, oppure che, per così dire, si compenetrino e si demoliscano a vicenda, dando origine a nuove concrezioni primarie. Il modo in cui le concrezioni primarie si combinano nell’unione, il composto, è chiamato mixture. Texture e mixture insieme prendono il nome di structure.

Come in tutte le spiegazioni atomistiche, naturalmente, restano più domande che risposte. Tanto per cominciare, non si dice se le concrezioni primarie siano o no costituite da atomi identici, cioè se – per prendere a prestito un esempio dalla chimica moderna – vadano considerate come molecole formate da due o più atomi uguali o come atomi contenenti sub-atomi di tipo diverso disposti in una particolare struttura. L’accento posto su situazione e disposizione indica piuttosto che si intenda quest’ultima. Né veniamo a sapere quale agente legante tenga insieme i costituenti di una concrezione primaria così saldamente che essa venga scissa in essi solo in casi eccezionali. Anche il vecchio enigma della mixtio, la differenza tra le proprietà del composto e quelle dei costituenti, resta naturalmente irrisolto; anzi, mixture non è che un nome per designarlo.

Boyle mostra con chiarezza i grandi vantaggi della concezione meccanicistica: i princìpi esplicativi impiegati sono tali da poter essere immaginati, e possono quindi essere maneggiati senza rischiare fraintendimenti. Sono stati ridotti al piccolissimo numero di due – materia e moto – e questi due sono i princìpi più primari e fisicamente semplici che si possano concepire; con il loro aiuto sarà possibile spiegare i fenomeni più disparati. È importante tenere presente che tutto ciò è un programma per l’interpretazione della natura, piuttosto che l’interpretazione stessa. Di fatto, Boyle non tenta mai di determinare quale sia la texture o la mixture di particolari elementi (che avrebbe dovuto prima conoscere) o composti. Il metodo che egli delinea in linea di principio fu realizzato in una certa misura solo nell’Ottocento, e più pienamente nel Novecento.

Nell’Origin of Forms and Qualities la semplicità della filosofia naturale meccanicistica è contrapposta all’insoddisfacente abitudine della filosofia scolastica di assumere per ogni proprietà di un corpo una qualità separata, inerente come cosa reale a quel corpo ed esistente anche indipendentemente dalla materia, ascrivendo per esempio l’effetto abbagliante della neve al suo candore, definendo questo candore come ciò per cui la neve è detta bianca, e spiegando l’abbagliamento dicendo che è nella sua natura produrre questo effetto. A questa critica dell’impiego delle cosiddette qualità reali, Boyle unisce un attacco al concetto di forma corrente nella filosofia scolastica del suo tempo. Se corpi particolari sono raggruppati in una specie perché possiedono gli stessi caratteri particolari – corpi pesanti, fusibili e malleabili sono considerati, ad esempio, la specie metallo del genere minerale –, l’insieme di questi caratteri può essere chiamato la forma di quella specie. Ma poiché tutte le qualità e gli altri accidenti dipendono da questa forma, i peripatetici finirono per considerarla un esistente indipendente, una sostanza, una sorta di anima che, unita a una certa quantità di materia, fa di quest’ultima un corpo naturale e agisce in esso mediante le qualità. A questa concezione Boyle contrappone quella della teoria corpuscolare: tutte le proprietà di una sostanza risultano dalla struttura delle particelle in combinazione. È ben disposto a conservare il nome di forma per questa struttura, per brevità, purché si tenga presente che con esso non intende “alcuna sostanza reale esistente indipendentemente dalla materia, ma solo la materia stessa di un corpo naturale”, da riguardarsi come lo speciale modo di essere denotato dalla parola ‘struttura’. La forma può così essere definita come uno stato specifico o denominativo della materia, come la sua modificazione essenziale o, per dirla in breve, come il marchio impresso su di essa.

Sembra esistere un profondo disaccordo tra gli storici della scienza circa il grado di parentela tra il concetto boyliano di forma e il concetto aristotelico di forma sostanziale. Il primo è talvolta presentato come una modificazione del secondo, talaltra come la sua antitesi assoluta. La controversia potrebbe sembrare subito risolta a favore di quest’ultima tesi rilevando l’inconciliabile contrasto tra un minimum naturale in senso scolastico e una concrezione primaria o più piccola particella di un composto nel senso di Boyle: un minimum naturale, benché composto dei quattro elementi, non contiene parti discrete, mentre in una concrezione primaria gli atomi costituenti sono presenti in una configurazione particolare, cioè sono certamente discreti, e lo stesso vale per le concrezioni primarie presenti nella più piccola particella di un composto. Ora, se, come talvolta si pensa, i concetti di forma sostanziale e di minimum naturale sono indissolubilmente legati, sarebbe effettivamente impossibile supporre che il concetto boyliano di forma sia derivato da quello aristotelico con una semplice modifica. Bisogna però tener presente che la teoria dei minima naturalia costituisce una possibile elaborazione della dottrina ilemorfica generale, ma non ne è affatto una conseguenza necessaria: che la forma sostanziale costituisca l’unità di una sostanza non implica che quest’ultima debba essere omogenea anche nelle sue particelle più piccole. Ciò elimina l’apparentemente inevitabile rifiuto della prima delle due concezioni sopra delineate, purché la si formuli nel senso che il concetto boyliano di struttura non è una modificazione, ma una particolarizzazione del concetto aristotelico di forma. In effetti, il concetto aristotelico di forma dell’essere non è affatto definito in modo netto; è un concetto relativamente vuoto, che può essere riempito con contenuti diversi. Boyle fa proprio questo assegnando il nome di forma al principio organizzatore di un elemento o composto, la struttura per cui l’aggregato ordinato di atomi o concrezioni primarie differisce dalla raccolta disordinata di queste particelle considerate ciascuna in sé. Ciò non corrisponde indubbiamente all’intenzione di Aristotele stesso, ma testimonia la vitalità e l’indispensabilità del suo concetto di forma, se esso riesce a mantenersi nonostante un mutamento di concezione così profondo come quello implicato nel passaggio dalla scienza peripatetica a quella meccanicistica.

Contro questo ragionamento si potrà forse obiettare che in un capitolo separato dell’Origin of Forms and Qualities, intitolato An Examen of the Origin and Doctrine of Substantial Forms as it is wont to be taught by the Peripateticks, Boyle attacca con molta enfasi la dottrina delle forme sostanziali e respinge questo concetto come perfettamente superfluo e persino inconcepibile. Si deve però tener presente che la sua opposizione è diretta contro il concetto della forma dell’essere come sostanza immateriale che, un po’ come l’anima umana si unisce al corpo, plasma una sostanza materiale in un corpo naturale. Egli si oppone dunque al consueto fraintendimento dell’ilemorfismo aristotelico che viene solitamente chiamato la sostantificazione della forma dell’essere, e che consiste nel considerare la forma sostanziale come una forma che è una sostanza, anziché come uno dei due elementi che la mente può distinguere in una sostanza. Boyle sottolinea perciò di attaccare soltanto “l’opinione generale dei nostri aristotelici moderni” e che diversi commentatori avevano una visione diversa e più corretta della dottrina del loro maestro. È evidente che proprio la sostantificazione della forma gli è inaccettabile: si può parlare della struttura di una configurazione di atomi, ma non si può assumere che questa struttura esista come cosa indipendente accanto agli atomi. Che egli attacchi anche la concezione pura della dottrina della forma, come talvolta si pensa, non è corroborato dal testo: in tutta l’opera viene attaccata soltanto la tesi che materia e forma siano entrambe sostanze. L’accettazione da parte di Boyle del termine ‘forma’ per indicare la struttura è parallela alla sua disponibilità a continuare a riferirsi al modo di esistenza degli elementi in un composto come forma subordinata.

Il fatto che condividiamo la prima delle due vedute sulla somiglianza tra il concetto boyliano di struttura e il concetto aristotelico di forma non implica affatto l’adesione all’asserzione che talvolta vi è collegata, ossia che i corpuscoli di cui parla Boyle abbiano virtualmente il carattere di minima naturalia. Ciò non vale per i mattoni ultimi della materia, gli atomi stessi, perché sono intrinsecamente invariabili; e le concrezioni primarie sono sì anch’esse chiamate minima naturalia, ma differiscono dai minima aristotelici per l’eterogeneità della loro composizione. È possibile che il concetto di concrezione primaria sia sorto, via Sennert, dalla teoria scolastica dei minima. È forse più probabile che sia scaturito dalla pratica chimica. In ogni caso, in Boyle il concetto di minimum naturale ha già perso tutti i suoi tratti essenziali, e nulla nel suo ragionamento suggerisce che egli fosse consapevole di un’antitesi tra diverse teorie dei minima naturalia e volesse giustificare la propria preferenza.

Boyle, con la sua critica alle più antiche teorie della materia, inaugurò una nuova era nella storia della chimica, ma ciò non toglie che per altri aspetti egli continuasse tradizioni antiche a tal punto da illustrare molto bene come le concezioni medievali persistessero, nonostante il generale rinnovamento del pensiero scientifico nel Seicento. Ciò è particolarmente evidente nelle sue attività alchemiche. Già nel 1652 credeva di aver preparato dal mercurio un “mercurio” riconoscibile come tale dal calore sviluppato quando veniva combinato con oro puro e polverizzato. Non si trattava ancora di una proiezione, ma c’era la speranza che il problema della trasmutazione fosse vicino alla soluzione. Tenne tuttavia segreta la scoperta, in considerazione delle conseguenze economiche che la preparazione dell’oro avrebbe comportato, e la riferì alla Royal Society solo ventitré anni dopo; a questa comunicazione seguì pochi anni dopo un trattato sulla degradazione dell’oro in argento con l’ausilio di terra rossa. La prima scoperta attirò in particolare l’attenzione generale e portò, tra l’altro, a uno dei pochi contatti tra Boyle e Newton. Frattanto tutti i fenomeni di trasmutazione avevano suscitato il suo più vivo interesse. Nell’Origin of Forms and Qualities cita come esempi la conversione di acqua in terra mediante distillazione ripetuta, di piante in animali e in pietre, e di piante e animali gli uni negli altri. Non sorprende che l’alchimia sia riuscita a sopravvivere al passaggio dalla scienza peripatetica a quella meccanicistica: l’idea di trasmutazione appariva inevitabilmente ovvia nell’una come nell’altra.

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27 La controversia sul vuoto e la pressione atmosferica: dalla molteplicità delle ipotesi all’affermarsi della scienza sperimentale

Il testo ripercorre il dibattito seicentesco sulla natura dei fenomeni barometrici, mostrando come il caos di ipotesi iniziali sia stato progressivamente superato grazie a un nuovo rigore sperimentale e metodologico, culminato nel contributo di Pascal e nell’avvento di una fisica quantitativa.

Il panorama intellettuale che il testo descrive è dominato, in apertura, da una peculiare combinatoria di posizioni nata dall’incrocio di due questioni indipendenti: la spiegazione del fenomeno barometrico e l’esistenza del vuoto. L’autore osserva che, essendo la presa di posizione sull’una del tutto indipendente da quella sull’altra, “four combinations of views were naturally possible, all of which actually found adherents” – (fr:6455/p.452) [quattro combinazioni di vedute erano naturalmente possibili, e tutte trovarono effettivamente seguaci]. La classificazione è netta: i fisici peripatetici rifiutavano entrambe le ipotesi (la colonna d’aria e il vuoto); Descartes accettava la colonna d’aria ma respingeva il vuoto; Roberval, mosso da una dichiarata vocazione a contraddire Descartes in ogni cosa, negava la colonna d’aria ma era fermamente convinto del vuoto; Blaise Pascal, infine, aderiva a entrambe le ipotesi. Queste quattro posizioni, tuttavia, rappresentano solo una rozza classificazione, poiché gli oppositori del vuoto divergevano profondamente su quale sostanza riempisse lo spazio apparentemente vuoto sopra il mercurio.

Le spiegazioni alternative si moltiplicano, formando un intrico di teorie che il testo cataloga con precisione. Gli aristotelici più fedeli sostenevano che nel tubo fosse rimasto intrappolato “an extremely small amount, an atom of air” – (fr:6460/p.452) [una quantità estremamente piccola, un atomo d’aria], il quale, dilatandosi al limite massimo, sosteneva la colonna di mercurio come un peso che tende una molla sospesa. Descartes, al contrario, immaginava un meccanismo di materia sottile: quando il mercurio scendeva, l’aria penetrata nello spazio circostante l’atmosfera spostava una porzione di questa materia sottile, la cui propagazione causava l’ingresso di altra materia sottile attraverso le pareti di vetro nello spazio sopra il mercurio. Una variante raffinata era quella del gesuita Noël, già maestro di Descartes, che cercava di armonizzare le idee del brillante allievo con la tradizione scolastica. Per Noël, il mercurio che scendeva si trascinava dietro “the igniculi which had entered into the glass of the tube in the smelting-furnace” – (fr:6466/p.452) [gli ignicoli che erano penetrati nel vetro del tubo nella fornace di fusione], e attraverso i pori così aperti veniva risucchiata aria pura dall’atmosfera circostante. Altri ancora riempivano lo spazio con vapori o spiriti sviluppatisi dal liquido. Di fronte a questa proliferazione, tutti dovevano spiegare il livello costante del mercurio, e l’autore commenta con ironia che nessuno, tra i fisici cartesiani come tra gli scolastici, dubitava del proprio successo nello spiegare il fenomeno, forti di quella “subtilitas” che Pascal stesso definirà più tardi come “cette puissance d’esprit … qui pour solutions des difficultés véritables ne donne que des vaines paroles sans fondement” – (fr:6470/p.452) [questa potenza dello spirito … che per soluzione di difficoltà reali non dà che vane parole senza fondamento].

In questo caos di opinioni, il testo evidenzia il ruolo chiarificatore di Pascal. La sua strategia sperimentale è descritta come un assalto metodico alle ipotesi false. Contro la teoria dell’atomo d’aria, che implicava un volume costante dello spazio vuoto, Pascal dimostrò con tubi di forme e lunghezze diverse che non il volume, ma l’altezza della colonna di mercurio era invariabile. Contro la spiegazione che attribuiva l’abbassamento del mercurio ai vapori, egli allestì un celebre esperimento con tubi lunghi 46 piedi fissati ad alberi di nave, riempiti di acqua e di vino rosso. Ai cinquecento spettatori fu chiesto di prevedere quale liquido sarebbe rimasto all’altezza maggiore. “They thought it would be the water, for wine appeared to be more volatile and was thus likely to generate more esprits” – (fr:6488/p.454) [Pensavano sarebbe stata l’acqua, perché il vino appariva più volatile e quindi più incline a generare spiriti]. Il risultato fu opposto, e Pascal lo aveva previsto perché aveva compreso che il fattore primario era il peso specifico del liquido. Qui il testo introduce una precisazione notevole: la situazione fisica reale non era così semplice come Pascal credeva, poiché lo spazio sopra il liquido non era un vuoto assoluto, ma saturo di vapore; chiunque tra il pubblico avesse sostenuto insieme la colonna d’aria e la presenza del vapore sarebbe stato in realtà più vicino alla verità di Pascal. Tuttavia, una combinazione simile di vedute non sembra essersi storicamente verificata, e gli avversari vedevano nel vapore la causa, non la conseguenza, della caduta del liquido.

Il resoconto illustra poi gli esperimenti con un sifone dalle braccia di 45 e 50 piedi e con la siringa di vetro di Pascal. Quest’ultimo strumento permetteva di produrre un vuoto tirando uno stantuffo a tenuta d’aria, e Pascal attribuiva grande importanza al fatto che il peso del tubo non cambiasse aumentando il volume del vuoto, considerandolo una prova che nessuna materia ponderabile era entrata nella parte superiore del tubo.

Sul piano metodologico, il testo dedica un’analisi approfondita alla posizione di Pascal espressa nelle Expériences nouvelles touchant le vuide del In apparenza sorprendente, Pascal vi impiega ancora il concetto di horror vacui limitato, affermando nella prima di sette massime: “Que tous les corps ont repugnance à se separer l’un de l’autre, et admettre du vuide dans leur intervalle; c’est à dire que la Nature abhorre le vuide” – (fr:6505/p.455) [Che tutti i corpi hanno ripugnanza a separarsi l’uno dall’altro, e ad ammettere il vuoto nel loro intervallo; cioè che la Natura aborrisce il vuoto]. Tuttavia, quando nelle massime seguenti dichiara che l’horror vacui è indipendente dal volume del vuoto prodotto e misurabile con il peso di una colonna d’acqua di circa 31 piedi, l’espressione diventa una metafora, una grandezza sperimentalmente misurabile, proprio come in Galileo. Il testo interpreta questa cautela come un atteggiamento strettamente empirico: Pascal era consapevole che nessuna prova definitiva era stata ancora fornita che i fenomeni fossero causati dalla pressione atmosferica, e non si riteneva autorizzato ad abbandonare del tutto la teoria corrente.

Questa cautela metodologica emerge con radicale chiarezza nella celebre risposta alla lettera di padre Noël. Pascal vi stabilisce una regola generale: in scienza nessuna affermazione deve essere riconosciuta come corretta, a meno che non sia evidente ai sensi o alla mente, oppure dedotta logicamente da princìpi o assiomi. Ogni altra affermazione va considerata dubbia e incerta, e a seconda del suo valore può essere chiamata “sometimes vision, sometimes caprice, occasionally fantaisie, sometimes idée, at best delle pensée” – (fr:6515/p.456) [talvolta visione, talvolta capriccio, occasionalmente fantasia, talvolta idea, al più un pensiero]. Ne consegue una critica devastante alle ipotesi ad hoc, che riecheggia in una delle frasi più taglienti citate, con evidente allusione a Descartes: “Si cette façon de prouver est receuë, il ne sera plus difficile de resoudre les plus grandes difficultez. Et le flux de la mer et l’attraction de l’aymant deviendront aysez à comprendre, s’il est permis de faire des matieres et des qualitez exprez” – (fr:6520-6521/p.456) [Se questo modo di provare è accettato, non sarà più difficile risolvere le più grandi difficoltà. E il flusso del mare e l’attrazione della calamita diventeranno facili da comprendere, se è permesso creare materie e qualità apposite]. Pascal estende la critica a una teoria generale della funzione delle ipotesi, affermando che non basta dedurre tutti i fenomeni noti da un’ipotesi per considerarla giustificata: un monito diretto, nota l’autore, alla prassi cartesiana, per la quale spiegare i fenomeni mediante un’ipotesi equivaleva spesso a completare il compito scientifico. Questo rigore spiega anche l’atteggiamento estremamente riservato di Pascal verso il sistema copernicano, che ai suoi occhi, come i sistemi di Tolomeo e Tycho Brahe, non era che un’opinione, una fantasia, un capriccio equivalenti, poiché nessuna dimostrazione soddisfaceva le sue esigentissime richieste di prova.

La discussione con Noël tocca anche la questione dell’appello all’autorità. Pascal la respinge con decisione nelle questioni fisiche: “sur les subjects de cette matiere, nous ne faisons aucun fondement sur les autoritez: quand nous citons les autheurs, nous citons leurs demonstrations, et non pas leurs noms” – (fr:6535/p.457) [sui soggetti di questa materia, non facciamo alcun fondamento sulle autorità: quando citiamo gli autori, citiamo le loro dimostrazioni, e non i loro nomi]. In teologia l’autorità può essere essenziale, ma in fisica solo esperienza e ragione sono fonti di conoscenza. Un’eccezione curiosa è la disponibilità ad accettare resoconti di osservazioni fisiche sulla base della testimonianza, purché presentati come fatti storici. L’autore fa notare che in questo la scienza moderna è diventata ancora più esigente di Pascal, pretendendo la ripetibilità illimitata degli esperimenti. La lettera si chiude con la confutazione della definizione di luce data da Noël, “Za Zumiére est un mouvement luminaire de rayons compose de corps lucides, c’est-à-dire lumineux” – (fr:6548/p.458) [La Luce è un movimento luminare di raggi composto di corpi lucidi, cioè luminosi], definizione che Pascal demolisce senza difficoltà e che citerà dieci anni dopo nel De l’esprit géométrique come esempio dell’assurdità di spiegare una parola con la parola stessa.

Nonostante la solidità delle sue premesse epistemologiche, il testo mostra come Pascal fosse ancora alle prese con il compito di elevare l’ipotesi della pressione atmosferica al rango di verità accertata. L’esperimento del vuoto nel vuoto, che consisteva nel sospendere un barometro a vaschetta all’interno di un vuoto torricelliano, è presentato come un eccellente esempio di ciò che la teoria dell’induzione chiamerà Metodo della Differenza: in assenza d’aria, il mercurio nel barometro interno raggiungeva lo stesso livello di quello nel tubo esterno. Aggiungendo aria, il mercurio risaliva in proporzione, applicando così il Metodo delle Variazioni Concomitanti. Tuttavia, con sorprendente autocritica, Pascal non considerò questo esperimento sufficiente, perché la teoria dell’horror vacui limitato poteva ancora spiegarlo: il vuoto creato nel tubo largo avrebbe vinto e sottomesso l’orrore, permettendo al barometro interno di svuotarsi liberamente.

La certezza assoluta poteva giungere, nella visione di Pascal, solo dimostrando che l’altezza della colonna di mercurio diminuiva con l’altitudine. L’idea era già nell’aria, accarezzata da Mersenne e rivendicata da Descartes come propria, ma per Pascal fu l’esperimento condotto dal cognato Périer sul Puy de Dôme il 19 settembre 1648 a fornire il fattore decisivo. Nel Récit de la grande expérience de l’équilibre des liqueurs egli formula la tesi definitiva: “Que la Nature n’a aucune repugnance pour le Vuide; qu’elle ne fait aucun effort pour l’eviter; que tous les effets qu’on a attribuez à cette horreur procedent de la pesanteur et pression de l’air; qu’elle en est la seule et veritable cause” – (fr:6572/p.460) [Che la Natura non ha alcuna ripugnanza per il Vuoto; che non fa alcuno sforzo per evitarlo; che tutti gli effetti che sono stati attribuiti a questo orrore procedono dalla pesantezza e pressione dell’aria; che essa ne è la sola e vera causa].

A questo punto, il testo introduce una critica penetrante. L’autore osserva che, se si interpreta la teoria dell’horror vacui come un horror rarefactionis che tende a un limite finito, anche l’esperimento sulla montagna è spiegabile: salendo, una quota maggiore dell’orrore è impegnata dalla rarefazione atmosferica, e una minore rimane disponibile per impedire il vuoto nel tubo. L’intento non è riabilitare la vecchia teoria, ma saggiare la coerenza logica delle conclusioni di Pascal con i princìpi epistemologici che lui stesso aveva formulato nella lettera a Noël. Secondo quei princìpi, un’ipotesi può essere considerata vera solo se la sua negazione porta a una contraddizione logica, mentre la semplice capacità di spiegare i fenomeni non basta a giustificarla. Presi sul serio, essi non provano la pressione atmosferica né confutano l’horror vacui. La conclusione è che, nella pratica, Pascal il fisico ebbe la meglio su Pascal il matematico, riconoscendo implicitamente che la scienza naturale non è compatibile con l’ideale matematico di conoscenza.

L’opera scientifica di Pascal culmina nei Traitez de l’équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l’air, che estendono il principio della propagazione uniforme della pressione a tutta la statica dei fluidi, collegando il paradosso idrostatico e il torchio idraulico ai princìpi della meccanica. È significativa l’annotazione finale sulla riluttanza con cui i curatori giansenisti pubblicarono postumi questi trattati, convinti che “le nom de Monsieur Pascal fait beaucoup plus d’honneur à ces ouvrages, que ces ouvrages n’en font au nom de Monsieur Pascal” – (fr:6590/p.461) [il nome del Signor Pascal fa molto più onore a queste opere, di quanto queste opere non facciano al nome del Signor Pascal], e che il genere stesso fosse al di sotto della grandezza del suo genio. L’autore vi legge un sintomo della secolare incomprensione del valore del lavoro scientifico da parte degli umanisti, contrapponendovi il giudizio moderno che colloca l’eredità scientifica di Pascal al di sopra delle stesse speculazioni sulla grazia.

La narrazione si allarga poi ad altri protagonisti. Otto von Guericke, contemporaneamente a Pascal, costruisce a Magdeburgo la pompa pneumatica, una delle quattro grandi invenzioni tecniche che segnano la rinascita scientifica del Seicento, insieme a telescopio, microscopio e orologio a pendolo. Con essa egli produce vuoti molto più estesi di quelli torricelliani, giungendo indipendentemente alla teoria della pressione atmosferica e rifiutando la dottrina dell’horror vacui. Credeva che un vuoto assoluto esistesse nello spazio interstellare e che i recipienti evacuati contenessero solo aria in quantità estremamente ridotta, immaginandola dispersa in certe parti del vaso, poiché una teoria cinetica dei gas era ancora del tutto al di là del suo orizzonte intellettuale.

L’invenzione di von Guericke, comunicata da Schott, ispira Robert Boyle a costruire con Robert Hooke una pompa ad aria. Gli esperimenti descritti nei New Experiments Physico-Mechanical touching the Spring of the Air (1660) confermano la pressione atmosferica e introducono il concetto di elasticità o “molla” dell’aria. Boyle discute due teorie per spiegarla – quella delle particelle elastiche e quella cartesiana della materia sottile che fa turbinare le particelle celesti – ma il suo scopo non è indagare le cause, bensì dimostrare l’esistenza dell’elasticità e descriverne i fenomeni. Il passo decisivo verso una trattazione quantitativa giunge con la Defence of the Doctrine touching the Spring and Weight of the Air, in risposta alle critiche del gesuita Linus. Per confutare l’idea che peso ed elasticità dell’aria non potessero sostenere una colonna di mercurio di 30 pollici, Boyle costruisce il classico tubo a U con un braccio corto chiuso. L’osservazione cruciale nasce da un suggerimento esterno: “Richard Townley, who had asked himself this question after reading the New Experiments, had expressed the expectation that volume and pressure might be inversely proportional” – (fr:6616/p.463) [Richard Townley, che si era posto questa domanda dopo aver letto i New Experiments, aveva espresso l’aspettativa che volume e pressione potessero essere inversamente proporzionali]. Boyle verifica l’ipotesi per pressioni superiori e inferiori a quella atmosferica, trovandola confermata. Tuttavia, il testo nota che Boyle non sembrò assegnare a quella che sarà chiamata legge di Boyle il suo vero significato di prima relazione quantitativa nella fisica dei gas, né approfondì l’aumento di pressione con il riscaldamento. La sua nozione di gas, inoltre, lo portava a parlare più di forze compressive subìte che di pressione esercitata.

L’ultima sezione del testo è dedicata al meccanicismo seicentesco al suo culmine, rappresentato da Christiaan Huygens. Nel suo programma, la materia e il moto sono gli unici princìpi esplicativi, e l’unica interazione è per contatto. Concependo il vero metodo della scienza naturale come spiegazione di tutti i fenomeni per “des raisons de mechanique” – (fr:6641/p.465) [ragioni di meccanica], Huygens rimprovera agli antichi atomisti l’incoerenza di attribuire la gravità agli atomi senza spiegarla meccanicamente. Pur ispirandosi a Descartes, egli immagina un universo in cui gli atomi si muovono nel vuoto e possiedono durezza assoluta, e per spiegare i fenomeni postula una serie infinita di specie di materia, con particelle di dimensioni sempre minori e velocità sempre maggiori, un vero e proprio “mechanistic pendant of the peripatetic habit of constantly introducing fresh qualities” – (fr:6647/p.465) [pendant meccanicistico dell’abitudine peripatetica di introdurre costantemente nuove qualità].

La teoria della luce esposta nel Traité de la Lumière è il frutto più celebre di questo approccio. La luce è il moto di una materia sottile, l’etere. Le particelle di un corpo luminoso, urtando quelle dell’etere, generano un impulso che si propaga sfericamente, sul modello delle onde circolari sull’acqua. Il meccanismo è chiarito dal cosiddetto Principio di Huygens: ogni particella d’etere che riceve un impulso diventa a sua volta una piccola sorgente di onde sferiche, grazie alla durezza ed elasticità perfette postulate per le particelle stesse. Dalla composizione di queste ondine microscopiche sorge l’onda macroscopica. Per illustrare come diversi raggi luminosi possano incrociarsi senza interferire, il testo richiama le illustrazioni del trattato: una figura (Fig. 44) mostra la propagazione della luce da una sorgente puntiforme A attraverso un’apertura in uno schermo, dove le onde elementari inviate dai punti della porzione di fronte d’onda scoperto si compongono in un nuovo fronte d’onda; un’altra figura (Fig. 45) mostra una fila di biglie elastiche identiche B, urtata simultaneamente da due biglie A e C con velocità uguali e opposte, per dimostrare come impulsi in direzioni contrarie possano propagarsi simultaneamente attraverso lo stesso mezzo. Secondo la teoria cartesiana, che riduceva la luce a una tendenza al moto, due osservatori non avrebbero potuto vedersi a vicenda; il meccanismo ondulatorio di Huygens risolveva invece questa difficoltà.

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28 Le ambiguità dell’impianto assiomatico dei Principia di Newton

La meccanica classica poggia su fondamenta che lo stesso Newton non seppe o non volle chiudere in una forma assiomatica rigorosa; l’analisi del secondo assioma, delle nozioni di forza e del problema del riferimento ne svela le tensioni.

La questione del sistema di riferimento emerge già dalla legge d’inerzia. “As we have seen (IV: 148), the formulation of the law of inertia may raise the question: what is the frame of reference in relation to which the motion of a material point free from external influences is uniform and rectilinear?” – (fr:6798/p.474) [Come abbiamo visto, la formulazione della legge d’inerzia può sollevare la questione: qual è il sistema di riferimento rispetto al quale il moto di un punto materiale libero da influenze esterne è uniforme e rettilineo?]. Una soluzione fu immaginare un corpo immobile e impercettibile, il “corpo Alfa”, a cui riferire il moto inerziale; un’altra consistette nel postulare un sistema di riferimento inerziale, generando all’istante una infinità di tali sistemi. “One solution consisted in postulating the presence somewhere of an imperceptible motionless body, called the Alpha-body, and referring the inertial motion to this.” – (fr:6800/p.474) [Una soluzione consisteva nel postulare la presenza da qualche parte di un corpo immobile impercettibile, detto corpo Alfa, e nel riferirvi il moto inerziale.]; “As soon as the existence of one such inertial frame of reference was established, there were automatically an infinite number of them…” – (fr:6801/p.474) [Non appena si stabiliva l’esistenza di un sistema di riferimento inerziale, ne esistevano automaticamente infiniti…].

Newton aggira queste difficoltà credendo nello spazio assoluto, contenitore di tutti i corpi e criterio del moto assoluto. “All these difficulties do not greatly concern Newton; in fact, he believes in the existence of absolute space, which provides room for all bodies and in relation to which the absolute motion of a body takes place.” – (fr:6803/p.474) [Tutte queste difficoltà non preoccupano granché Newton; egli crede infatti nell’esistenza dello spazio assoluto, che offre posto a tutti i corpi e rispetto al quale si compie il moto assoluto di un corpo.]. Il moto inerziale diviene così assolutamente uniforme e rettilineo, e benché il principio di relatività classica (Corollario V) insegni che esistono infiniti sistemi inerziali, “this does not induce him to consider them as equivalent to those that are at absolute rest.” – (fr:6806/p.475) [ciò non lo induce a considerarli equivalenti a quelli in quiete assoluta.]. L’impossibilità di distinguere empiricamente un sistema inerziale assoluto da uno relativo non lo turba, mentre per un neo-positivista “the significance of a proposition lies in the method of empirically ascertaining its truth or otherwise, this would be sufficient inducement to call the distinction meaningless” – (fr:6808/p.475) [il significato di una proposizione risiede nel metodo per accertarne empiricamente la verità o falsità, e ciò basterebbe a giudicare la distinzione priva di senso.]. Newton, però, ritiene che il moto rotatorio offra un criterio empirico di assolutezza tramite i fenomeni centrifughi. L’esempio del vaso d’acqua che comincia a ruotare (Scolio alle Definizioni) mostra che mentre il livello è ancora piatto sussiste rotazione relativa alle pareti ma non rotazione assoluta; appena l’acqua si incurva, la rotazione relativa cessa mentre quella assoluta è subentrata. “thus the centrifugal phenomena appear to be a criterion of absolute rotation.” – (fr:6812/p.475) [così i fenomeni centrifughi appaiono come un criterio di rotazione assoluta.].

La forza, che dovrebbe costituire il cardine della dinamica, è il luogo della maggiore confusione. Newton usa Vis Inertiae con il significato galileiano di impetus, ma contemporaneamente introduce la Vis Impressa con un senso del tutto differente: “An impressed force is an action exerted upon a body, in order to change its state, either of rest, or of uniform motion in a right line.” – (fr:6818/p.475) [Una forza impressa è un’azione esercitata su un corpo per cambiarne lo stato, sia di quiete, sia di moto uniforme rettilineo.]. Mantenendo il termine vis per concetti tanto divergenti, “Newton helps to preserve the confusion to which the use of the word ‘force’, with its many meanings, had always given rise.” – (fr:6820/p.475) [Newton contribuisce a conservare la confusione cui l’uso della parola ‘forza’, con i suoi molti significati, aveva sempre dato luogo.]. Il concetto di forza come causa della variazione del vettore velocità segna una rottura cosciente con il meccanicismo secentesco, “and he thus impresses upon mechanics a personal stamp which was to characterize it henceforth.” – (fr:6822/p.476) [imprimendo così alla meccanica un’impronta personale che doveva caratterizzarla da allora in poi.]. Alle definizioni V‑VIII Newton distingue tre tipi di forza centripeta: assoluta, acceleratrice e motrice. La forza acceleratrice in un punto designa l’intensità del campo in quel luogo, la motrice la forza totale agente sul corpo. “The quantity of any centripetal force may be considered as of three kinds: absolute, accelerative, and motive.” – (fr:6837/p.476) [La quantità di una qualsiasi forza centripeta può essere considerata di tre tipi: assoluta, acceleratrice e motrice.]; “By accelerative force in a point of a central field of forces he therefore obviously means the intensity of the field at that place … while motive force designates the total force acting upon a body” – (fr:6842/p.477) [Per forza acceleratrice in un punto di un campo centrale di forze egli intende dunque palesemente l’intensità del campo in quel luogo … mentre la forza motrice designa la forza totale agente su un corpo.].

Il secondo assioma stabilisce che la variazione della quantità di moto è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene nella direzione della forza. “The change of motion (i.e. of the quantity of motion or momentum) is proportional to the motive force impressed, and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.” – (fr:6844/p.477) [La variazione del moto (cioè della quantità di moto o momento) è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene nella direzione della retta lungo cui la forza è impressa.]. A una prima lettura sembra che questo non faccia che ripetere quanto già detto nella Definizione VIII, ma in realtà ora si afferma che il nuovo momento si compone con quello preesistente senza annullarlo.

Tuttavia, l’assioma così formulato non equivale alla relazione F = m·a. “Now does this amount to something which is equivalent to the relation F=mxa of classical mechanics?” – (fr:6852/p.477) [Ora, ciò equivale forse alla relazione F = m·a della meccanica classica?]. Se una forza costante F agisce su una massa inizialmente in quiete, dalla proporzionalità tra F e la quantità di moto prodotta in un dato tempo discende effettivamente F·t = m·v, ma è sufficiente, non necessaria. “If, to give an example, a constant force F were to produce an acceleration proportional to the time … so that again the force would be proportional to the momentum produced in a given time.” – (fr:6856/p.478) [Se, per esempio, una forza costante F producesse un’accelerazione proporzionale al tempo … allora di nuovo la forza sarebbe proporzionale alla quantità di moto prodotta in un dato tempo.]. Dunque “In combination, therefore, they are not equivalent to this relation.” – (fr:6858/p.478) [In combinazione, dunque, non equivalgono a questa relazione.]. L’interpretazione tradizionale, che vi ha sempre letto la proporzionalità tra forza e accelerazione, somiglia alla favola dei vestiti dell’imperatore: “all people saw them because they were convinced of their existence, until a child said that the Emperor had nothing on.” – (fr:6861/p.478) [tutti li vedevano perché convinti della loro esistenza, finché un bambino disse che l’imperatore era nudo.].

La chiave per dare senso all’assioma senza forzature è riconoscere che esso si riferisce a forze impulsive, che producono una variazione istantanea di quantità di moto I = Δ(mv). “The actual reference appears to be to an impulsive force, which results in an instantaneous change of momentum.” – (fr:6865/p.478) [Il riferimento effettivo sembra essere a una forza impulsiva, che produce una variazione istantanea della quantità di moto.]. Ciò è confermato dall’applicazione che Newton fa dell’assioma nel Corollario I, con la composizione di spostamenti uniformi generati da due forze simultanee, “The whole of this reasoning would be incomprehensible if the forces operated continuously; in that case no uniform motions would arise at all.” – (fr:6877/p.479) [L’intero ragionamento sarebbe incomprensibile se le forze agissero in modo continuo; in tal caso non si produrrebbe alcun moto uniforme.]. Le forze continue vengono trattate come forze impulsive periodiche a frequenza infinita, sulla scia di Beeckman, ma Newton non formula mai esplicitamente la relazione d(mv)/dt = F. “But he himself does not formulate this relation anywhere, so that it does not form part of his axiomatic system.” – (fr:6884/p.480) [Ma egli stesso non formula mai questa relazione, cosicché essa non fa parte del suo sistema assiomatico.]. L’omissione del fatto che una forza costante produca un’accelerazione costante – ritenuta da Newton e Huygens ormai ovvia – costituisce una falla dal punto di vista assiomatico: “how is one to know either one or the other without either postulating or proving it?” – (fr:6887/p.480) [come si può conoscere l’una o l’altra cosa senza postularla o dimostrarla?]. Leggere “variazione” come “tasso di variazione” comporterebbe l’uso del calcolo infinitesimale, che Newton non impiega nel Principia, e renderebbe l’assioma applicabile solo a forze costanti. “All these objections are naturally disposed of if Axiom II is merely read as a statement about impulsive forces.” – (fr:6894/p.480) [Tutte queste obiezioni sono naturalmente superate se l’Assioma II viene letto semplicemente come un enunciato sulle forze impulsive.].

L’Assioma I (legge d’inerzia) non è reso superfluo dal secondo. “Those who argue in this way, however, overlook the fact that it would also be conceivable … that a momentum might decrease spontaneously … This possibility is ruled out by the first axiom; the momentum, therefore, does not change of its own accord; for every change a force is required; the second axiom says something about the effect of this force.” – (fr:6902-6903/p.481) [Coloro che ragionano così trascurano che sarebbe anche concepibile … che la quantità di moto diminuisca spontaneamente … Questa possibilità è esclusa dal primo assioma; la quantità di moto, dunque, non cambia di propria iniziativa; per ogni variazione occorre una forza; il secondo assioma dice qualcosa sull’effetto di tale forza.]. Nel sistema newtoniano la forza è una realtà fisica, non una mera definizione nominalistica: “Force therefore is a physical reality and not merely a name for the product of a coefficient (mass) and a kinematic magnitude (acceleration).” – (fr:6908/p.481) [La forza è dunque una realtà fisica e non soltanto un nome per il prodotto di un coefficiente (massa) e di una grandezza cinematica (accelerazione).]. Si possono misurare forze staticamente, e il loro confronto ha senso indipendentemente dal moto che producono; questa concezione realistica contrasta con quella nominalistica, per la quale “la prima forza è due volte la seconda” significa soltanto che la massa ha subìto un’accelerazione doppia.

Aggiunte successive aggravano l’oscurità. Nell’edizione inglese di Motte (1729), Newton tenta di dimostrare che la gravità costante produce un moto uniformemente accelerato: “When a body is falling, the uniform force of its gravity, acting equally, impresses, in equal intervals of time, equal forces upon that body, and therefore generates equal velocities…” – (fr:6928/p.483) [Quando un corpo cade, la forza uniforme della gravità, agendo in modo uguale, imprime, in intervalli di tempo uguali, forze uguali su quel corpo, e genera quindi velocità uguali…]. Ma, non avendo mai postulato che una forza costante causi un’accelerazione costante, il ragionamento è privo di forza dimostrativa. “Since it has not been explicitly postulated anywhere that a constant force causes a constant acceleration, this reasoning of course has no force of evidence.” – (fr:6930/p.483) [Poiché non è stato mai postulato esplicitamente che una forza costante causi un’accelerazione costante, questo ragionamento è naturalmente privo di valore dimostrativo.]. In quel passo, inoltre, Newton impiega “forza impressa” nel senso galileiano di impetus che rimane nel corpo, contraddicendo la Definizione IV e alimentando la confusione terminologica sette-ottocentesca.

La discussione critica non sminuisce la grandezza di Newton, ma sottolinea quanto le fondamenta delle sue costruzioni fossero incerte. “The mathematically trained reader, however, will understand that what counts in mathematics is not only the efficacy of the developed methods, but also the exactness of their motivation, and that the unremitting work of strengthening the foundations on which the edifice of mathematics rests is of no less significance than the erection of the superstructure.” – (fr:6942/p.483) [Il lettore matematicamente preparato, però, capirà che in matematica non conta soltanto l’efficacia dei metodi sviluppati, ma anche l’esattezza della loro motivazione, e che il lavoro incessante di rafforzamento delle fondamenta su cui poggia l’edificio della matematica non ha minore importanza dell’erezione della sovrastruttura.].

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29 Il significato del termine “meccanicistico” e l’eredità della scienza classica

L’evoluzione della meccanica celeste, da Newton a Laplace, trasformò la scienza classica in un sistema fondato su concetti matematici, allontanandola irreversibilmente dalle sue originarie premesse teologiche e dal significato letterale di “macchina”.

L’estratto si apre constatando il paradosso storico per cui lo sviluppo della scienza newtoniana condusse a un risultato opposto alle intenzioni apologetiche del suo fondatore. “Nothing contributed so much in the eighteenth century to the mutual estrangement of religion and science as the development of celestial mechanics, which is the finest fruit of the science founded by Newton and intended by him as a confirmation of religion.” (fr:7136/p.497) [Nulla contribuì tanto, nel diciottesimo secolo, al reciproco allontanamento tra religione e scienza quanto lo sviluppo della meccanica celeste, che è il frutto più raffinato della scienza fondata da Newton e da lui intesa come una conferma della religione.] L’antitesi più stridente tra un’idea e la sua realizzazione è esemplificata dalla celebre risposta di Laplace a Napoleone: “Sire, j’ai pu me passer de cette hypothèse.” (fr:7137/p.498) [Sire, ho potuto fare a meno di questa ipotesi.] L’autore individua la radice di questa divergenza nella difficoltà, avvertita dallo stesso Newton, di conciliare una filosofia naturale meccanicistica coerente con la fede in un Dio che non solo crea, ma preserva costantemente il mondo. Più Newton riusciva a spiegare i fenomeni con leggi fisse e immutabili, più difficile diventava trovare una funzione per il Creatore come Conservatore dell’universo materiale. Il suo tentativo di dimostrare l’indispensabilità di un intervento divino per prevenire disturbi del meccanismo cosmico lo espose alla derisione di Leibniz, che chiese se l’Onnipotente avesse prodotto un meccanismo imperfetto. “The mechanization of the world-picture led with irresistible consistency to the conception of God as a retired engineer, and from this to His complete elimination was only a step.” (fr:7141/p.498) [La meccanizzazione dell’immagine del mondo condusse con irresistibile coerenza alla concezione di Dio come un ingegnere in pensione, e da qui alla Sua completa eliminazione il passo fu breve.]

Conclusa l’era di transizione con i Principia di Newton e compiuta in linea di principio la meccanizzazione dell’immagine del mondo, il testo si interroga sul significato profondo di questa trasformazione e sul carattere “meccanicistico” che divenne tipico della scienza classica. Viene innanzitutto esaminata l’interpretazione più ovvia, che riconduce il termine a μηχανή (macchina), concependo l’universo fisico come un grande meccanismo che, una volta messo in moto, esegue il compito per cui è stato creato. Questa visione, simboleggiata dal paragone con un orologio ingegnosamente costruito e dall’idea newtoniana di un intervento periodico del Creatore, è però giudicata incompatibile con l’atomismo originale, per il quale i processi naturali sono moti puramente accidentali di particelle immutabili. “In fact, a machine presupposes a conscious and intelligent maker who has constructed it and makes it operate to realize a particular object.” (fr:7157/p.503) [Infatti, una macchina presuppone un artefice conscio e intelligente che l’ha costruita e la fa funzionare per realizzare un oggetto particolare.] La scienza classica, in quanto tale, non prestò mai attenzione a un Artefice sovramondano, e l’immagine della macchina servì al massimo a rendere accettabile la concezione corpuscolare ai pensatori cristiani. Anche quando la scienza classica formulò principi di carattere teleologico, come il principio del tempo minimo di Fermat o il principio di minima azione di Maupertuis, questi rimasero il suo punto debole: Leibniz stesso dimostrò che l’estremo matematico invocato poteva essere un massimo tanto quanto un minimo, privando di fondamento ogni speculazione sull’economia della natura.

Un’altra accezione del termine “meccanicistico” è legata alla tendenza, specialmente tra i fisici inglesi, a formarsi un’immagine concreta della realtà fisica dietro i fenomeni, cercando meccanismi nascosti che un abile ingegnere meccanico avrebbe potuto imitare con un modello in scala maggiore. “At all times there used to be a strong tendency among physicists… to form as concrete a picture as possible of the physical reality behind the phenomena… they were always looking for hidden mechanisms, and in so doing supposed… that these would be essentially of the same kind as the simple instruments which men had used from time immemorial to relieve their work…” (fr:7169/p.504) [In ogni tempo vi fu una forte tendenza tra i fisici… a formarsi un’immagine quanto più concreta possibile della realtà fisica dietro i fenomeni… erano sempre alla ricerca di meccanismi nascosti, e così facendo supponevano… che questi fossero essenzialmente dello stesso tipo dei semplici strumenti che gli uomini avevano usato da tempo immemorabile per alleviare il loro lavoro.] Questa visualizzazione meccanicistica, però, si allontanò progressivamente dal concetto basilare di strumento, fino a includere nozioni come la forza newtoniana, che fisici come Huygens e Leibniz avevano inizialmente respinto come non meccanicistica. Il significato originario di μηχανή andò così perduto. Viene poi considerata una definizione per antitesi: meccanicistico come non-animistico, ossia il rifiuto di ogni principio interno di cambiamento e l’attribuzione di tutti i moti a cause esterne. Questa definizione, tuttavia, appare troppo povera per descrivere il carattere peculiare della scienza classica, anche perché l’inerzia può essere interpretata come un principio interno di moto.

L’interpretazione che l’autore ritiene più solida definisce “meccanicistico” come “con l’ausilio dei concetti della meccanica”, intendendo la meccanica come dottrina del moto dei corpi materiali secondo il sistema newtoniano. Questa scienza si era emancipata nel Seicento dallo studio delle macchine per diventare una branca indipendente della fisica matematica. Ma la definizione di meccanica come dottrina del moto non è ancora sufficiente: anche la fisica peripatetica era basata sul moto. Il vero contrasto con la scienza medievale emerge quando si include nella definizione la trattazione matematica. “A complete characterization is only given and the true contrast between classical and medieval science is only made quite clear when the definition of mechanics as the doctrine of motion includes the feature of mathematical treatment as well.” (fr:7194/p.506) [Una caratterizzazione completa è data, e il vero contrasto tra scienza classica e medievale è reso del tutto chiaro, solo quando la definizione di meccanica come dottrina del moto include anche la caratteristica del trattamento matematico.] La meccanica classica è matematica non solo perché usa metodi matematici, ma perché i suoi concetti fondamentali sono concetti matematici; essa è essa stessa una matematica, come espresso dal principio galileiano per cui il libro della natura è scritto in lingua matematica.

Questo processo di matematizzazione, esteso da Keplero alla cinematica planetaria, da Galileo alla caduta dei gravi, e da Huygens al concetto di energia meccanica, trovò nel concetto newtoniano di forza una resistenza iniziale, dovuta alla sua apparente vaghezza metafisica. Tuttavia, si dimostrò possibile definire la forza come il prodotto di un’accelerazione e una massa, adottandola così interamente nella scienza matematica. “And thus in principle the medium had been created which was necessary—and for nearly two centuries was to prove sufficient—to systematize the whole wealth of physical experience…” (fr:7202/p.507) [E così in linea di principio era stato creato il mezzo che era necessario – e per quasi due secoli si sarebbe dimostrato sufficiente – per sistematizzare l’intera ricchezza dell’esperienza fisica…] Conclude il testo che, nonostante i necessari raffinamenti della fisica moderna, il principio galileiano su cui si basa l’applicazione della scienza non è stato alterato. La scienza moderna è ancora meccanicistica e l’immagine del mondo meccanizzata, proprio in questo senso matematico. Sarebbe un errore presentare meccanizzazione e matematizzazione come antitesi: l’idea che la natura debba essere descritta in linguaggio matematico, già espressa da Platone e Keplero, fu proprio il frutto che la scienza classica portò a maturazione nel corso della sua evoluzione.

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Note sulla critica della scienza leonardiana e la polemica antiaristotelica tra XV e XVII secolo

Una testimonianza stratificata del dibattito storiografico sulla figura di Leonardo da Vinci scienziato e sulla rottura dell’autorità aristotelica, tra fonti primarie e letteratura critica.

Il frammento si presenta come un denso apparato di riferimenti bibliografici e citazioni, verosimilmente note a piè di pagina di un saggio di storia della scienza. Vi si intrecciano autori moderni – Duhem, Dijksterhuis, Hart, Kristeller, Randall, Olschki, Cassirer, Dilthey – e figure del passato come Leonardo, Pico della Mirandola, Petrus Ramus e Keplero. L’insieme documenta una duplice tensione: la valutazione dell’opera scientifica di Leonardo e la critica al paradigma aristotelico tra Umanesimo e prima età moderna.

Uno dei nuclei più significativi è la celebre sentenza riportata nella nota 7786, che inchioda l’immagine di Leonardo a un giudizio radicale: “Leonardo’ s wissenschaftliche Forschung besteht zumeist aus Hyperbeln und Superlativen.” – (fr:7786/p.517) [La ricerca scientifica di Leonardo consiste per lo più in iperboli e superlativi.] Attribuibile al filone critico di Olschki, la frase ridimensiona la portata metodologica degli studi vinciani, liquidandoli come carenti di sistematicità e gonfiati da entusiasmi retorici. Tale posizione convive, nello stesso apparato, con rinvii a lavori che viceversa ne valorizzano i risultati, come l’edizione MacCurdy, la quale – si sottolinea – “succeeds in doing so” – (fr:7801/p.517) [ci riesce], ovvero nel restituire in modo organico il pensiero di Leonardo. E ancora, la menzione del Codice sul Volo degli Uccelli del 1505, di cui Hart fornisce una traduzione inglese, testimonia l’interesse concreto per i manoscritti originali (fr:7807-7808/p.517).

Accanto alla querelle leonardiana, il testo lascia emergere la lunga ombra della contestazione dell’autorità di Aristotele. La frase “Omnia quae ab Aristotele dicta essent, commentitia esse.” – (fr:7797/p.517) [Tutto ciò che è stato detto da Aristotele è falso.] – attribuita a Petrus Ramus, funge da manifesto della ribellione antiperipatetica. L’opera ramista Scholae mathematicae, edita a Basilea nel 1569, è oggetto di un confronto serrato: “The first three books of Scholae mathematicae (Basle 1569). Quoted and contested by Kepler, Harmonice Mundi” – (fr:7805-7806/p.517) [I primi tre libri delle Scholae mathematicae (Basilea 1569). Citati e contestati da Keplero, Harmonice Mundi.] La dialettica tra Ramus e Keplero – ripresa anche in Astronomia Nova (fr:7809-7810/p.517) – rivela come il rifiuto dell’aristotelismo non fosse un fronte compatto, ma un campo di scontro in cui lo stesso Keplero, pur antiaristotelico, correggeva le tesi di Ramo.

A completare il quadro compaiono riferimenti a Pico della Mirandola, la cui Disputatio contra Astrologos è citata al libro IV, capitolo 12 (fr:7786/p.517), e a Retico, l’allievo di Copernico (fr:7819/p.518). La presenza di Cassirer, con le sue analisi del pensiero simbolico e del Rinascimento, e di Dilthey, con la sua ermeneutica storica, mostra come il dibattito fosse ancora vivissimo nella storiografia filosofica del Novecento. La nota 7782 elenca una serie di studi – da Kristeller-Randall a Herzfeld, da Marca-Maier allo stesso Randall – che documentano la vastità della letteratura critica mobilitata.

L’insieme non offre una narrazione lineare, ma restituisce la stratigrafia di una controversia: da un lato, la ricezione storiografica di Leonardo come scienziato “iperbolico” o geniale precorritore; dall’altro, la frattura epistemologica aperta dalla critica all’autorità testuale di Aristotele, che da Ramus a Keplero transitò attraverso le Scholae mathematicae e il nuovo canone astronomico copernicano. L’apparato costituisce così una testimonianza indiretta ma eloquente del modo in cui la storia della scienza ha costruito, per accumulo e conflitto di interpretazioni, le proprie figure fondative.

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Riferimenti per una storia della fisica cartesiana: vortici, luce e meteore

Un fitto apparato di note che intreccia le opere di Descartes, Huygens e Galileo, mettendo a fuoco la teoria dei vortici, la natura della luce e la spiegazione dei pareli, con rinvii alla letteratura secondaria.

Il nucleo di queste annotazioni è costituito dai Principia Philosophiae di Descartes, citati con precisione per capitoli e pagine dell’edizione Adam-Tannery. Vengono richiamati i passi sulla meccanica dei corpi: “Descartes, Principia Philosophiae II, c. ” – (fr:8256/p.520) [Descartes, Principi di filosofia, parte II, cap. 36], “Descartes, Principia Philosophiae II, c. 37-40.” – (fr:8258/p.520) [id., capp. 37-40] e “Descartes, Principia Philosophiae II, c. 46-52.” – (fr:8260/p.520) [id., capp. 46-52], con i corrispondenti rinvii alle “CEuvres VIII 61” (fr:8257/p.520), “62-65” (fr:8259/p.520) e “(Euvres VIII 68-69” (fr:8261/p.520). Segue una sequenza di numeri di pagina – “513 IV: 65” (fr:8262/p.520) fino a “74» I1I Descartes, Principia Philosophiae IIl and IV.” (fr:8271/p.521) – che sembra scandire un’analisi ravvicinata dei capitoli finali della Parte II e dell’inizio della Parte III, dedicata alla cosmologia. L’intera Parte III e la Parte IV sono compendiate in “Euvres VIII 80-329” (fr:8272/p.521).

L’attenzione si sposta poi sulla teoria della luce e dei fenomeni atmosferici. Vengono indicati i capitoli della Parte IV che trattano la natura della luce e dei colori: “Descartes, Principîa Philosophiae IV, c. 20-27.” – (fr:8273/p.521) [Descartes, Principi di filosofia, parte IV, capp. 20-27] e “CEuvres VIII 212-17” (fr:8274/p.521). Per i pareli e le corone, i rinvii sono “Descartes, Principia Philosophiae IV, c. ” – (fr:8279/p.521) [id., cap. 203] con “CEuvres VIII 326” (fr:8280/p.521), e “Descartes, Principia Philosophiae IV, c. ” – (fr:8288/p.521) [id., cap. 202] con “{Euvres VIII 325” (fr:8289/p.521). A questi si affiancano le opere specificamente dedicate alle meteore e all’ottica: “Descartes, Les Metdores.” – (fr:8281/p.521) [Descartes, Le meteore], con i discorsi VI e VII (“Discours VI, VII.” – fr:8282/p.521) e le pagine “@uvres VI 298, 312” (fr:8283/p.521); e “Descartes, La Dioptrique.” – (fr:8285/p.519) [Descartes, La diottrica], discorsi I e II (“Discours I, II.” – fr:8286, “Euvres VI 81-105” – fr:8287/p.521).

Il confronto con Huygens è immediato. Viene citato il suo “Huygens, Traité de la Lumière.” – (fr:8275/p.521) [Huygens, Trattato sulla luce], con il riferimento “Euvres XIX 461” (fr:8276/p.521), e lo studio sui fenomeni alone-parelio “Huygens, De Coroniîs et Parhelis.” – (fr:8277/p.521) [Huygens, Sulle corone e i pareli], con “Euvres XVII 364-445” (fr:8278/p.521). Un’appendice a una lettera a Bayle del 1693 (“Huygens, Appendix to the letter of 26 February 1693 to Bayle.” – fr:8252, “@uures X 403” – fr:8253/p.520) mostra il dialogo critico con l’eredità cartesiana.

Non manca il rinvio a Galileo, sia per la meccanica sia per il metodo. I Discorsi sono presenti con “+ Galileo, Discorsi III.” – (fr:8248/p.520) [Galileo, Discorsi, giornata III] e “Ed. Naz. VIII 197” (fr:8251/p.520), e più avanti “Galileo, Discorsi I. Ed.Naz. VIII ” – (fr:8307/p.521). Il Saggiatore è richiamato due volte: “Galileo, J/ Saggiatore.” – (fr:8308/p.521) con “Ed. Naz. VI 197-372” (fr:8311/p.521), e “+ Galileo, II Saggiatore, c. ” – (fr:8312/p.521) con “Ed. Naz. VI 347 fl.” (fr:8315/p.521) e “Ibidem VI ” (fr:8317/p.521). Compare anche il giovanile “Galileo, Ratio ponderum Librae et Stimbellae” – (fr:8318/p.521) [Galileo, La bilancia e la stadera], “Ed. Naz. VI 486” (fr:8320/p.521).

L’apparato si completa con una rete di fonti secondarie e contestuali. Si va dalla storia della meccanica (“Dijksterhuis (3).” – fr:8244/p.520) allo studio sulle meteore cartesiane (“Grossmann 200-8.” – fr:8284/p.521). La dimensione religiosa è toccata da “In greater detail in Milhaud 17-22.” (fr:8299/p.521) e dalla citazione “Quoted from La Religion de Descartes, Annales de philosophie chrétienne, 1911, by Lechalas, RQS (3) XXI (1912) ” (fr:8300/p.521). Un riferimento alla “Vie de Blaise Pascal.” – (fr:8301/p.521) con “Pascal (1) 11” (fr:8302/p.521) e la notizia riportata da Dirck Rembrandtsz sul moto della Terra (“Reported by Dirck Rembrandtsz, Des Aertrycks beweging en der Sonne stilstandt, quoted Euvres XII ” – fr:8303/p.521) collocano il dibattito nel vivo delle controversie copernicane. Chiudono la sequenza i rinvii a Leibniz (“Leibniz IV ” – fr:8240/p.520), alle Regulae cartesiane (“Descartes, Regulae ad directionem ingenti III.” – fr:8304, “@uvres X. ” – fr:8305-8306) e agli studi classici sull’atomismo (“+ Frost, Lasswitz, Maier (1).” – fr:8321/p.521). L’insieme configura un percorso di ricerca che, a partire dai testi originali e dalle loro edizioni critiche, ricostruisce il passaggio dalla fisica dei vortici e dalla luce come pressione meccanica alla teoria ondulatoria huygensiana, mantenendo sullo sfondo la lezione sperimentale galileiana.

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30 Una bibliografia selettiva per la storia del pensiero scientifico

“517 SELECT BIBLIOGRAPHY” – (fr:8673/p.524) [517 Bibliografia scelta]

Il testo costituisce una sezione di bibliografia selettiva, tratta da un trattato di storia della scienza. L’elenco, che si estende per oltre cento voci numerate, raccoglie edizioni di fonti primarie e studi critici pubblicati prevalentemente tra la fine dell’Ottocento e la metà del Novecento. La sua fisionomia rivela un progetto storiografico incentrato sul passaggio dal cosmo medievale alla scienza moderna, con particolare attenzione alla meccanica, all’astronomia e alla filosofia naturale.

La bibliografia si apre con una serie di abbreviazioni e riferimenti a collane specialistiche. Compaiono le sigle “BB” (Beiträge zur Geschichte der Philosophie des Mittelalters), “PG” (Patrologia Graeca), “RPh” (Revue de Philosophie) e “THI” (verosimilmente The Hibbert Journal), che segnalano un pubblico di studiosi avvezzi a questo linguaggio abbreviato. Le prime voci, come “BB III Münster 1908” (fr:8657-8658/p.524), introducono subito il lettore nel cuore della medievistica di inizio secolo.

L’arco cronologico coperto dalle opere è amplissimo. Si parte dall’antichità con l’edizione del Timeo platonico commentato da Calcidio (“Platonis Timaeus interprete Chalcidio cum eiusdem commentario” – fr:8737-8739) e con i testi patristici di Basilio (“BASILIUS, (1) Opera. PG XXIX-XXXII” – fr:8659-8660). Il Medioevo è rappresentato da figure come Alano di Lilla, la cui filosofia è esposta da M. Baumgartner (“Die Philosophie des Alanus de Insulis, im Zusammenhange mit den Anschauungen des Jahrhunderts dargestelli” – fr:8664-8665 [La filosofia di Alano di Lilla, esposta nel contesto delle concezioni del XII secolo]), e soprattutto da Roberto Grosseteste, le cui opere filosofiche sono edite da L. Baur nei BB IX (“Die philosophischen Werke des Robert Grosseteste, Bischofs von Lincoln” – fr:8668-8669). Non mancano studi su Giovanni Buridano e il movimento della terra (“Jean Buridan et le mouvement de la terre” – fr:8719-8720) e la fondamentale monografia di E. Borchert su Nicola Oresme (“Die Lehre von der Bewegung bei Nicolaus Oresme” – fr:8696 [La dottrina del movimento in Nicola Oresme]), apparsa nel 1934 come BB XXXI

Il nucleo tematico più consistente riguarda la rivoluzione scientifica. Le opere di Copernico sono presenti in più edizioni e traduzioni: dal testo latino del De Revolutionibus (Thoruni 1873) alla versione tedesca di Menzzer (“Über die Kreisbewegungen der Weltkörper” – fr:8749 [Sulle rivoluzioni dei corpi celesti]) e alla traduzione francese del solo Libro I curata da A. Koyré (“Des révolutions des orbes célestes” – fr:8753/p.526). Tycho Brahe è documentato sia dagli Opera Omnia editi da Dreyer in 15 volumi (“Tychonis Brahe Dani Opera Omnia” – fr:8706-8707) sia dalla descrizione dei suoi strumenti scientifici (“Tycho Brahe’s Description of his Instruments and Scientific Work” – fr:8710-8712). La fisica newtoniana è affrontata nello studio di H. J. E. Beth (“Newton’s ‘Principia’” – fr:8681/p.525), mentre la chimica seicentesca trova spazio con Marie Boas (“Robert Boyle & Seventeenth-Century Chemistry” – fr:8686/p.525) e con l’edizione settecentesca delle opere di Boyle in sei volumi (“The Works of the Honourable Robert Boyle” – fr:8704-8705). Un documento di straordinario interesse è il Journal di Isaac Beeckman, pubblicato in tre volumi tra il 1939 e il 1945 (“Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604-1634” – fr:8673/p.524), che restituisce il laboratorio mentale di uno dei protagonisti della nuova scienza.

La storiografia scientifica di metà Novecento è ben rappresentata da titoli che hanno fatto epoca. A. C. Crombie compare con “Augustine to Galileo. The History of Science A.D. 400-1650” (fr:8756-8758/p.526) e con il celebre “Robert Grosseteste and the Origins of Experimental Science. 1100-1700” (fr:8759-8761/p.526). Marshall Clagett è citato per “The Science of Mechanics in the Middle Ages” (fr:8744-8745/p.525), pubblicato nel 1959, che costituisce il termine cronologico più avanzato della raccolta. Accanto a questi, figurano lavori di Ernst Cassirer sul Rinascimento (“Individuum und Kosmos in der Philosophie der Renaissance” – fr:8732 [Individuo e cosmo nella filosofia del Rinascimento]) e di Herbert Butterfield (“The Origins of Modern Science. 1300-1800” – fr:8723-8724), a conferma di un dibattito internazionale vivace e multilingue.

La bibliografia alterna con naturalezza latino, tedesco, francese, inglese, olandese e italiano. Ne è un esempio la voce dedicata a Niccolò Cusano, che affianca il testo latino della Dotta ignoranza con note di Paolo Rotta (“Della dotta ignoranza. Testo latino con note di Paolo Rotta” – fr:8773-8774) alla traduzione francese di Moulnier (“De la docte ignorance” – fr:8776-8777) e all’edizione dell’Idiota de Sapientia curata da Baur (“Idiota de Sapientia. Opera Omnia V” – fr:8779-8780). Questa compresenza linguistica non è un vezzo erudito, ma il riflesso di una comunità scientifica che, prima dell’uniformazione all’inglese, lavorava in un regime di piena polifonia.

Nel complesso, la sezione si presenta come uno strumento di lavoro concepito per uno studio che intendeva ricostruire la genesi del pensiero scientifico moderno a partire dalle sue radici antiche e medievali. La selezione non è neutrale: privilegia le edizioni critiche dei testi, le monografie dedicate ai nodi concettuali del movimento, della cosmologia e del metodo sperimentale, e trascura quasi del tutto la scienza biologica o la tecnologia. Essa testimonia una fase della ricerca in cui la storia della scienza si professionalizzava, dotandosi di collane specializzate e di una rete di riferimenti condivisi, e in cui il Medioevo veniva riscoperto come laboratorio essenziale per comprendere Galileo e Newton.

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31 Una bibliografia selettiva per la storia della scienza

Un frammento di bibliografia che condensa, tra Otto e Novecento, lo studio delle radici medievali e antiche della cosmologia, della meccanica e del metodo sperimentale.

Il testo si presenta come una sezione intitolata “519 SELECT BIBLIOGRAPHY” (fr:8846/p.526), verosimilmente la pagina 519 di un trattato scientifico. Raccoglie, in ordine alfabetico per autore, una serie di riferimenti bibliografici che spaziano dall’antichità al primo Novecento, con una marcata attenzione alla storia delle dottrine cosmologiche e fisiche. La lista è redatta in più lingue – inglese, francese, tedesco e italiano – e rivela l’orizzonte internazionale della ricerca storico-scientifica dell’epoca.

L’ossatura del repertorio è costituita dagli studi di Pierre Duhem, che vi compare con sette voci numerate. Vi figurano i suoi lavori fondativi sulla statica e sulla cosmologia medievale: “Duzem, PIERRE, (1) Les Origines de la statique. 2 vols. Paris 1905-6.” (fr:8836-8838/p.526) [Duhem, Pierre, (1) Le origini della statica. 2 voll. Parigi 1905-6.], l’indagine sul moto assoluto e relativo “(2) Le Mouvement absolu et le mouvement relatif. RPh XI (1907)-XIV (1909).” (fr:8839-8840/p.526) [(2) Il moto assoluto e il moto relativo. RPh XI (1907)-XIV (1909).] e la monumentale “(6) Le système du monde. Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernie. Io vols. Paris 1914-58.” (fr:8848-8851/p.527) [(6) Il sistema del mondo. Storia delle dottrine cosmologiche da Platone a Copernico. 10 voll. Parigi 1914-58.]. Un posto di rilievo è dato alla riscoperta di Nicole Oresme come precursore di Copernico: “(3) Un Précurseur frangaîs de Copernic: Nicole Oresme (1377). Revue générale des sciences pures et appliquées XX (1909) 866-73.” (fr:8841-8842/p.526) [(3) Un precursore francese di Copernico: Nicole Oresme (1377). Rivista generale delle scienze pure e applicate XX (1909) 866-73.]. L’interesse per il pensiero medievale è confermato dagli studi su Leonardo “(4) Études sur Léonard de Vinci, ceux qu’il a lus et ceux qui Pont lu. 3 vols. Paris 1906-13.” (fr:8843-8845/p.526) [(4) Studi su Leonardo da Vinci, quelli che ha letto e quelli che l’hanno letto. 3 voll. Parigi 1906-13.], dalla voce su “(5) Roger Bacon et l’horreur du vide” (fr:8846/p.526) [(5) Ruggero Bacone e l’orrore del vuoto] e dall’articolo “(7) Frangoîis de Meyronnes O.F.M. et la question de la rotation de la terre. AFH VI (1913) 23-25.” (fr:8852-8853/p.527) [(7) Francesco di Meyronnes O.F.M. e la questione della rotazione della terra. AFH VI (1913) 23-25.].

La bibliografia affianca a questi contributi opere di sintesi e documentazione. Per l’astronomia moderna compaiono la biografia “Drevyer, J. L. E., {1) Tycho Brahe. Edinburgh” (fr:8832-8833/p.526) [Dreyer, J. L. E., (1) Tycho Brahe. Edimburgo ] e la storia dei sistemi planetari “(2) History of the Planetary Systems from Thales to Kepler. Cambridge” (fr:8834-8835/p.526) [(2) Storia dei sistemi planetari da Talete a Keplero. Cambridge ], mentre la vicenda galileiana è documentata da “Favaro, AnTONIO, Galileo e l’Inquisizione. Documenti del processo galileiano. Florence” (fr:8863-8865/p.527) [Favaro, Antonio, Galileo e l’Inquisizione. Documenti del processo galileiano. Firenze ]. Il pensiero scientifico antico è rappresentato dal manuale italiano “ENRIQUES, F., e DE SANTILLANA, G., Storia del pensiero scientifico. Vol. I. Il mondo antico. Bologna” (fr:8854-8857/p.527) e dai due volumi di Benjamin Farrington: “FARRINGTON, BENJAMIN, (1) Greek Science. Its Meaning for us (Thales to Aristotle). London” (fr:8858-8860/p.527) [Farrington, Benjamin, (1) La scienza greca. Il suo significato per noi (da Talete ad Aristotele). Londra ] e “(2) Head and Hand in Ancient Greece. London” (fr:8861/p.527-8862/p.524) [(2) Testa e mano nella Grecia antica. Londra ].

Non mancano i riferimenti alle fonti primarie e alla transizione verso la fisica moderna. Le opere di Fermat sono citate nell’edizione critica “FERMAT, PIERRE DE, Euvres de Fermat, ed. P. ‘Tannery et Ch. Henry. 4 vols, Paris 1891-1912.” (fr:8870-8873/p.527) [Fermat, Pierre de, Opere di Fermat, a cura di P. Tannery e Ch. Henry. 4 voll., Parigi 1891-1912.]. Il ruolo della Royal Society è indagato in ”FLORIAN, PiERRE, De Bacon à Newton. L’(Euvre de la Société rovale de Londres. RPh XXIV (1914) 150-68; 381-407; 481-503.” (fr:8874-8876/p.527) [Florian, Pierre, Da Bacone a Newton. L’opera della Società Reale di Londra. RPh XXIV (1914) 150-68; 381-407; 481-503.]. La riflessione sulla fisica meccanicistica si chiude con “FRANK, PHILIPP, Das Ende der mechanistischen Physik. Einheitswissenschaft, Heft Vienna” (fr:8877-8879/p.527) [Frank, Philipp, La fine della fisica meccanicistica. Scienza unificata, fascicolo Vienna ], mentre la filosofia naturale baconiana è affrontata da “Frost, Warrer, Bacon und die Naturphilosophie. Munich” (fr:8880-8881/p.527) [Frost, Walter, Bacone e la filosofia della natura. Monaco ]. Chiude la selezione la biografia “Gapr, Joun ALLYNE, The Life and Times of Tycho Brahe.” (fr:8882/p.527) [Gade, John Allyne, Vita e tempi di Tycho Brahe.].

Il frammento colpisce per la compresenza di titoli che vanno dalla scienza antica alla fisica del Novecento, con un baricentro saldamente ancorato alla riscoperta duhemiana del Medioevo scientifico. La presenza di errori di battitura (Drevyer per Dreyer, Duzem per Duhem, frangaîs per français, Gapr per Gade) suggerisce una trascrizione frettolosa o un riconoscimento ottico imperfetto, ma non offusca il valore testimoniale: la pagina fotografa il canone di una storiografia scientifica che, nei primi decenni del secolo, stava costruendo i propri strumenti di lavoro, intrecciando edizioni di fonti, monografie specialistiche e prime grandi sintesi.

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[34.1-367-8906|9272]

32 Una bibliografia selezionata per la storia della filosofia meccanicistica e della scienza moderna

Un repertorio di fonti primarie e studi critici che, dalla tarda antichità al Novecento, documenta la formazione del pensiero scientifico moderno e le sue radici filosofiche, sociali e tecniche.

Il testo è una bibliografia selezionata appartenente a un trattato di storia della scienza o della filosofia naturale. Le voci, numerate in sequenza, coprono un arco temporale vastissimo: dai classici greci e latini fino agli studi pubblicati negli anni Cinquanta del XX secolo. La selezione ruota attorno a un nucleo tematico preciso: la nascita e lo sviluppo della filosofia meccanicistica, le sue basi sociali e manifatturiere, e il passaggio dalla scienza medievale a quella moderna. Lo dichiara esplicitamente il titolo dell’opera di Henryk Grossmann, “Die geselischaftlichen Grundlagen der mechanistischen Philosophie und die Manufaktur” – (fr:8907/p.527) [I fondamenti sociali della filosofia meccanicistica e la manifattura], che dà il tono all’intera raccolta.

La bibliografia è organizzata in sezioni contrassegnate dall’intestazione “SELECT BIBLIOGRAPHY” e dal numero di pagina: “520 SELECT BIBLIOGRAPHY” – (fr:8916/p.527), “521 SELECT BIBLIOGRAPHY” – (fr:8998/p.528), “522 SELECT BIBLIOGRAPHY” – (fr:9083/p.529), “523 SELECT BIBLIOGRAPHY” – (fr:9160/p.530), “524 di SELECT BIBLIOGRAPHY” – (fr:9224/p.531). Ogni voce è smembrata in più frasi, ciascuna con un proprio identificativo, a causa della probabile scansione automatica del testo originale. Nonostante la frammentazione, i riferimenti sono ricostruibili: autore, titolo, dati editoriali.

I contenuti spaziano dalle fonti antiche – Platone (“Timaios” – fr:9272/p.532), Lucrezio (“De rerum natura” – fr:9104/p.530), Cleomede (“De motu circulari corporum caelestium” – fr:9020/p.529) – alla scienza alessandrina (Erone di Alessandria, “Pneumatica” e “Automata” – fr:8941, 8944), passando per i padri della Chiesa (Lattanzio, “Opera” – fr:9056; Origene, “Opera” – fr:9234/p.532) e gli autori carolingi (Rabano Mauro, “Opera” – fr:8988/p.528). Vi è una forte attenzione al Medioevo latino e arabo: Giovanni di Salisbury (“Opera” – fr:9000/p.529), Pietro Peregrino di Maricourt (“De Magnete” – fr:9259/p.532), Nicola d’Oresme (“Le Livre du Ciel et du Monde” – fr:9230/p.532), e studi moderni come quelli di Haskins (“Studies in the History of Medieval Science” – fr:8926/p.528) e Mieli (“La science arabe et son rôle dans l’évolution scientifique mondiale” – fr:9182/p.531). La filosofia scolastica è rappresentata da numerosi lavori di Anneliese Maier, tra cui “Die Vorläufer Galileis im Jahrhundert” – (fr:9123/p.530) [I precursori di Galilei nel XIV secolo] e “Zwischen Philosophie und Mechanik” – (fr:9129/p.530) [Tra filosofia e meccanica], che testimoniano l’interesse per la continuità tra pensiero medievale e scienza moderna.

Il Rinascimento è documentato da edizioni e studi su Leonardo da Vinci (“The Mechanical Investigations of Leonardo da Vinci” – fr:8921; “The Notebooks of Leonardo da Vinci” – fr:9087/p.530), Niccolò Cusano (“Nikolaus von Cusa in seinen Beziehungen zur mathematischen und physikalischen Geographie” – fr:8912; “Das Universum des Nikolaus Cusanus” – fr:8956/p.528) e Paracelso (“Paracelsus. Eine deutsche Vision” – fr:8923/p.528). La rivoluzione scientifica è il cuore della bibliografia: Galileo è studiato da Koyré (“Études galiléennes” – fr:9034/p.529), mentre Keplero compare con le edizioni delle opere complete (“Opera Omnia” – fr:9003; “Gesammelte Werke” – fr:9008/p.529) e con il “Mysterium Cosmographicum” tradotto da Max Caspar (“Das Weltgeheimnis” – fr:9016/p.529). Di Newton sono elencati i “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” – (fr:9214/p.531) e l’“Opticks” – (fr:9221/p.531). Huygens è presente con gli “Œuvres complètes” in 22 volumi – (fr:8992/p.528). Pascal è studiato da Hatzfeld (“Pascal” – fr:8929/p.528) e da Humbert (“Cet effrayant génie … L’œuvre scientifique de Blaise Pascal” – fr:8990/p.528), mentre Boyle è oggetto della monografia di Hooykaas (“Robert Boyle. Een studie over Natuurwetenschap en Christendom” – fr:8978/p.528).

La bibliografia non trascura le questioni metodologiche e storiografiche: Mach (“Die Mechanik in ihrer Entwicklung historisch-kritisch dargestellt” – fr:9108/p.530), Lasswitz (“Geschichte der Atomistik vom Mittelalter bis Newton” – fr:9071/p.529), Lange (“Geschichte des Materialismus” – fr:9065/p.529) e Koyré (“From the Closed World to the Infinite Universe” – fr:9045/p.529) forniscono le coordinate interpretative. Vi sono anche studi sulla dimensione sociale e istituzionale della scienza, come il lavoro di Merton (“Science, Technology, and Society in Seventeenth-Century England” – fr:9160/p.530) e quello di Ornstein (“The Rôle of Scientific Societies in the Seventeenth Century” – fr:9236/p.532). La presenza di riviste specializzate – “Zeitschrift für Sozialforschung” (fr:8908/p.527), “Archeion” (fr:9186/p.531), “Journal of the History of Ideas” (fr:8985/p.528, 9042) – mostra il radicamento della selezione nel dibattito accademico internazionale del primo Novecento.

Le lingue utilizzate sono il tedesco, il francese, l’inglese, il latino e l’olandese, a conferma del carattere europeo della ricerca storico-scientifica dell’epoca. I luoghi di edizione – Regensburg (fr:8906/p.527), Leipzig (fr:8911/p.527), Oxford (fr:8932/p.528), Paris (fr:8930/p.528), Rome (fr:9113/p.530), Munich (fr:9011/p.529), Amsterdam (fr:9154/p.530) – disegnano una geografia culturale che ha i suoi centri nelle università e nelle accademie tedesche, francesi, inglesi e olandesi.

Nel complesso, questa bibliografia selezionata è la testimonianza di un’impresa intellettuale che mirava a ricostruire la genesi del pensiero scientifico moderno intrecciando storia della filosofia, storia sociale, storia della tecnica e storia delle idee. La sua struttura frammentata in frasi numerate non impedisce di riconoscervi un ordinato strumento di lavoro, capace di guidare il lettore attraverso i testi che hanno plasmato la nostra immagine meccanicistica del mondo.

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33 Bibliografia per una storia della scienza medievale e moderna

Una raccolta di fonti primarie e studi critici che documentano lo sviluppo del pensiero scientifico, dall’ottica medievale alle prime esperienze barometriche.

Il testo si presenta come una bibliografia selettiva di lavori dedicati principalmente alla filosofia naturale medievale, all’ottica, alla dinamica e alle prime fasi della scienza sperimentale moderna. Le voci, elencate in ordine alfabetico per autore, spaziano da edizioni critiche di testi aristotelici e scolastici a monografie storiche del Novecento. Tra i nuclei tematici emergono con chiarezza gli studi su Ruggero Bacone, di cui sono citati due lavori di Sebastian Vogl: “Die Physik Roger Bacons (13. Jahrh.)” (fr:9426-9427/p.534) [La fisica di Ruggero Bacone (XIII sec.)] e “Roger Bacons Lehre von der sinnlichen Spezies und vom Sehvorgange” (fr:9429/p.534) [La dottrina di Ruggero Bacone sulla specie sensibile e sul processo visivo], quest’ultimo con rimando a una voce precedente.

L’indagine sulla percezione visiva e sulla rifrazione è documentata anche dal contributo di C. de Waard, “Le manuscrit perdu de Snellius sur la réfraction” (fr:9431/p.534) [Il manoscritto perduto di Snellius sulla rifrazione], apparso su «Janus» nel Lo stesso autore è segnalato per uno studio sull’esperienza barometrica e i suoi antecedenti: “L’expérience barométrique. Ses antécédents et ses explications” (fr:9433-9434/p.534) [L’esperimento barometrico. I suoi antecedenti e le sue spiegazioni], un tema che incrocia direttamente il lavoro di Evangelista Torricelli, “Esperienza dell’argento vivo” (fr:9405/p.534), incluso nella raccolta curata da G. Hellmann.

Alcune voci restituiscono il dibattito sulla dinamica aristotelica e la sua trasformazione. Si segnalano i lavori di Curtis Wilson, “William Heytesbury. Medieval Logic and the Rise of Mathematical Physics” (fr:9463-9464/p.535) [William Heytesbury. La logica medievale e l’ascesa della fisica matematica], e l’articolo di E. J. Water, “Warum gab es im Alterium keine Dynamik?” (fr:9437/p.534) [Perché nell’antichità non vi fu una dinamica?], pubblicato su «Archeion» nel Sul versante cosmologico, Karl Werner indaga “Die Kosmologie und Naturlehre des scholastischen Mittelalters mit spezieller Beziehung auf Wilhelm von Conches” (fr:9448/p.534) [La cosmologia e la dottrina naturale del medioevo scolastico con particolare riferimento a Guglielmo di Conches], mentre Emil Wohlwill ricostruisce la battaglia di Galilei per il copernicanesimo nei due volumi “Galilei und sein Kampf für die copernicanische Lehre” (fr:9468-9472/p.535) [Galilei e la sua lotta per la dottrina copernicana].

La bibliografia include, accanto alle monografie moderne, edizioni di fonti antiche e tardoantiche. È il caso del commento al De Anima di Aristotele curato da P. Mandonnet e A. Pirotta: “In Aristotelis Librum de Anima Commentarium” (fr:9399-9400/p.534). Non manca un’attenzione alla tradizione platonico-cristiana e alla scolastica, documentata dalla sezione dedicata alla patristische und scholastische Philosophie di Bernhard Geyer (fr:9415-9416/p.534), e agli scritti filosofici di Niccolò Cusano analizzati da Johann Uisinger su «Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik» (fr:9417-9421/p.534).

L’opera di Lynn Thorndike, “A History of Magic and Experimental Science up to the Seventeenth Century” (fr:9402-9404/p.534) [Una storia della magia e della scienza sperimentale fino al diciassettesimo secolo], in otto volumi, rappresenta probabilmente il più ampio tentativo di sistematizzazione storiografica citato. Accanto a essa compaiono studi su singoli pensatori come Nicola di Autrecourt, esaminato da Julius Rudolph Weinberg in “Nicolaus of Autrecourt. A Study in 14th Century Thought” (fr:9444-9446/p.534) [Nicola di Autrecourt. Uno studio sul pensiero del XIV secolo].

La struttura dei rimandi interni – si veda il rinvio “See Litrre VIII” (fr:9430/p.534) o “See BEECKMAN” (fr:9436/p.534) – lascia intendere che questa selezione facesse parte di un apparato bibliografico più ampio, forse conclusivo di un volume o di un saggio di storia della scienza. La presenza di indicazioni precise su collane, annate e luoghi di edizione, unite alla varietà linguistica (tedesco, francese, inglese, olandese, latino), restituisce la fisionomia di un campo di studi già nel primo Novecento fortemente internazionale e stratificato, in cui la riscoperta della physica medievale procedeva di pari passo con l’interrogazione critica delle origini della modernità scientifica.

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