Descartes - Discours - 1637 | L
[1]
1 Il metodo come percorso di conoscenza e riforma del pensiero
“Per me, non ho mai ritenuto il mio spirito più perfetto di quello comune; anzi, ho spesso desiderato avere pensiero più pronto, immaginazione più netta e memoria più ampia” [32-33]. “Mi sono imbattuto fin dalla giovinezza in certi cammini che mi hanno condotto a considerazioni e massime, dalle quali ho formato un Metodo per aumentare gradualmente la mia conoscenza” [34].
Si presenta la genesi e l’applicazione di un metodo razionale per la ricerca della verità, fondato sull’autoconsapevolezza dei limiti umani e sulla necessità di superare le incertezze della tradizione filosofica e scientifica. L’autore riflette sulla propria formazione intellettuale, segnata dallo studio delle lettere e delle scienze, ma anche dalla delusione per la mancanza di certezze in discipline come la filosofia, la teologia e le scienze umane. “Mi trovavo impacciato da tanti dubbi ed errori che mi sembrava di non aver ricavato altro profitto dal tentativo di istruirmi se non la crescente scoperta della mia ignoranza” [49].
Si discute la critica alle istituzioni educative e alle dottrine tradizionali, giudicate insufficienti o contraddittorie. “Le scienze dei libri, almeno quelle le cui ragioni sono solo probabili e non dimostrate, si sono composte e accresciute poco a poco dalle opinioni di molte persone diverse, e non si avvicinano alla verità quanto i semplici ragionamenti che può fare naturalmente un uomo di buon senso” [104-105]. L’autore contrappone la complessità delle dottrine scolastiche alla chiarezza delle matematiche, “per la certezza e l’evidenza delle loro ragioni” [70], e propone un metodo basato su quattro regole fondamentali: l’evidenza, l’analisi, la sintesi e l’enumerazione esaustiva [142-147].
Si affronta poi la necessità di una riforma radicale del proprio pensiero, rifiutando ogni opinione non sufficientemente fondata e adottando una “morale provvisoria” [171] per guidare le azioni durante la ricerca della verità. “La prima [massima] era di obbedire alle leggi e ai costumi del mio paese, seguendo le opinioni più moderate e più lontane dagli eccessi” [172]. L’autore sottolinea l’importanza di una scelta consapevole e autonoma, rifiutando sia il dogmatismo che lo scetticismo sterile. “Come un viaggiatore smarrito in una foresta, non si deve vagare girando ora da una parte ora dall’altra, ma camminare sempre il più diritto possibile verso una stessa direzione” [177-178].
Si conclude con la descrizione di un progetto filosofico e scientifico volto a ricostruire le basi della conoscenza, partendo dal dubbio metodico e dalla certezza del cogito (“penso, dunque sono” [218]). “Avendo notato che nulla c’è in questo ‘penso, dunque sono’ che mi assicuri di dire la verità, se non che vedo molto chiaramente che per pensare bisogna esistere, giudicai di poter prendere come regola generale che le cose che concepiamo molto chiaramente e distintamente sono tutte vere” [226-227]. Il percorso culmina nella dimostrazione dell’esistenza di Dio come garante della verità delle idee chiare e distinte e nella fondazione di una fisica meccanicistica, descritta come ipotesi esplicativa della natura.
[2]
2 La circolazione sanguigna e il funzionamento del cuore
Meccanismo della pompa cardiaca e del flusso continuo del sangue.
Si descrive il movimento del sangue attraverso il cuore e i vasi, basandosi sull’osservazione anatomica e su esperimenti. Il cuore si dilata e si contrae in sincronia con le arterie: “fler par ce moyen toutes les branches de la vene arterieu{e, & dela grandeartere, quafi au mefme inflant quele coeur, Lequelincontinent aprés fe defenfie” [325]. Il sangue entra nel cuore, si raffredda e provoca la chiusura delle valvole, mentre nuove gocce lo fanno nuovamente gonfiare (“donnent paflage a deux autres gouttes de fang, qui font derechef enfler le coeur & les arteres” [326]).
Si cita la disposizione delle valvole cardiache e venose come prova della necessità del movimento descritto: “ce mouuement que ie vien d’expliquer, fuit aufly neceffairement de la seule difpofition des organes” [327]. Il cuore viene paragonato a un orologio, dove la forza, la posizione e la forma degli ingranaggi determinano il funzionamento (“Que fait celuy d’vn horologe, de la force, de la fituation, & de la figure de fes contrepois & de fes rouës” [329]).
Si affronta la questione della continuità del flusso sanguigno: il sangue non si esaurisce nelle vene né riempie eccessivamente le arterie perché circola in modo perpetuo, come dimostrato da un medico inglese (“il ÿ a plufieurs petirs paflages aux extremitez desarteres, par ou le fang […] entre dansles petites branches desvenes, d’où il se va rendre derechef vers le coeur” [330]). L’esperimento della legatura del braccio conferma questa teoria: “le fang en fort plus abondamment, ques’ils ne l’auoient point lié” [332], poiché il sangue continua ad arrivare dalle arterie ma non può tornare al cuore attraverso le vene (“le fang qui vient du coeur tend avec plus de force a pañler par elles vers la main” [335]).
Si menzionano le valvole venose che impediscono al sangue di fluire verso le estremità (“petites peaux […] ne luy permetent point d’ураñler du milieu du cors vers les extremitez” [336]) e la rapidità con cui il sangue fuoriesce da un’arteria recisa (“tout celuy quieft dans le cors en peut fortir en fort peu de tems par vne feule artere” [337]). La differenza tra sangue arterioso e venoso viene spiegata con la rarefazione e il riscaldamento nel passaggio attraverso il cuore (“eftant rarefié, & comme diftilé, en paflant par le coeur, il est plus fubtil & plus vif” [340]).
Si analizza la struttura delle arterie e del cuore, notando che la cavità sinistra e l’aorta sono più ampie perché il sangue, dopo aver attraversato i polmoni, è più sottile e si rarefà maggiormente (“le fang de l’artereueneufe […] eft plus fubtil, & se rarefie plus fort” [345]). La pulsazione viene collegata alle variazioni di temperatura e densità del sangue (“le fang change de nature, il peut eftre rarefié par la chaleur du coeur” [346]), mentre il calore corporeo si diffonde attraverso il sangue che, riscaldato dal cuore, lo distribuisce ai tessuti (“le fang […] s’y refchauffe, & se refpand de là partout le cors” [348]).
Si spiega il ruolo dei polmoni nel raffreddare e condensare il sangue vaporizzato (“apporter affez d’air frais dans le poumon, pour faire que le fang […] s’y éfbaiffiffe, & conuertifle en fang derechef” [349]), citando come prova gli animali senza polmoni e i feti, che hanno un passaggio diretto tra vene e cuore (“les enfans […] ont vne ouuerture par où il coule du fang dela vene caue en la concauité gauche du coeur” [350]). La digestione viene ricondotta all’azione del calore cardiaco e del sangue arterioso (“le coeur n’y enuoyoit de la chaleur par lesarteres, & […] quelques vnes des plus coulantes parties du fang” [351]).
Infine, si descrive la nutrizione come un processo di filtrazione: il sangue, spinto dal cuore, deposita alcune particelle nei tessuti e ne espelle altre, in base alla dimensione e alla forma dei pori (“quelques vnes defes parties s’areftent entre celles des membres ou elles se trouuent, & y prenent la place de quelques autres” [352]).
[3]
3 La ricerca della conoscenza e il metodo scientifico
“Si tratta di principi così semplici e generali che quasi non riconosco più alcun effetto particolare che non possa derivarne in più modi” [407].
Si presenta una riflessione sul valore della conoscenza e sulla necessità di condividerla per il bene comune. L’autore motiva la propria scelta di scrivere, nonostante le riserve iniziali, citando l’interesse pubblico (“le ragioni da entrambe le parti sono tali che non solo io ho qualche interesse a dirle, ma forse anche il pubblico ha interesse a conoscerle” [388]) e la convinzione che la filosofia speculativa possa essere sostituita da una pratica, capace di rendere l’uomo “maestro e possessore della Natura” [393]. Si sottolinea come la medicina, in particolare, possa trarre vantaggio da questa conoscenza (“se è possibile trovare un mezzo che renda gli uomini più saggi e abili, credo che sia nella Medicina che lo si debba cercare” [395]), pur riconoscendo i limiti delle conoscenze attuali (“tutto ciò che si sa non è quasi nulla rispetto a ciò che resta da sapere” [398]).
Si discute poi il metodo adottato: la ricerca di principi generali (“ho cercato di trovare in generale le prime cause di tutto ciò che è o può essere nel mondo” [403]), l’importanza delle esperienze (“le esperienze sono tanto più necessarie quanto più si è avanzati nella conoscenza” [400]) e la difficoltà di applicare tali principi a casi particolari senza un adeguato supporto empirico (“non ho creduto possibile distinguere le forme o specie dei corpi sulla terra da un’infinità di altre che potrebbero esistervi” [405]). L’autore ammette la complessità del compito (“la potenza della Natura è così vasta e questi principi così semplici che quasi non riconosco più alcun effetto particolare” [407]) e la necessità di collaborare con altri per progredire (“unendo le vite e i lavori di molti, andremmo tutti insieme molto più lontano” [399]).
Si affronta infine la decisione di non pubblicare i fondamenti della propria fisica durante la vita, per evitare controversie (“non devo in alcun modo consentire che siano pubblicati durante la mia vita” [415]) e per preservare il tempo dedicato alla ricerca (“ho risolto di non impiegare il tempo che mi resta a vivere ad altro che a cercare di acquisire qualche conoscenza della Natura” [485]). Tuttavia, si giustifica la pubblicazione di alcuni saggi per chiarire le proprie intenzioni (“ho pensato che fosse facile scegliere alcune materie che non dessero adito a molte controversie” [468]) e per stimolare il progresso scientifico, pur senza promettere risultati straordinari (“non presumo tanto da me stesso da voler promettere qualcosa di straordinario” [462]). Si conclude con una dichiarazione di intenti: dedicarsi esclusivamente allo studio della Natura per migliorare la medicina (“acquisire una conoscenza della Natura tale da poter trarre regole per la Medicina più sicure di quelle finora avute” [485]).
[4]
4 La natura della luce e le leggi della riflessione e rifrazione
Linee rette che tendono, superfici che deviano, angoli che si eguagliano o si spezzano.
Si presenta una trattazione sulla propagazione della luce attraverso il modello meccanico di una palla in movimento. Si stabilisce un’analogia tra il comportamento dei raggi luminosi e il moto di una sfera che attraversa mezzi diversi, subendo deviazioni.
Si discute dapprima la tendenza al moto rettilineo delle particelle di un fluido (come il vino in una botte), che “tendono à defcendre en ligne droite par le trou À, au mefme inftant qu’il eft ouuert” [516] e “toutes les parties de la matiere fubtile […] tendent en ligne droite vers nos yeux” [518]. Si introduce la distinzione tra movimento effettivo e azione o inclinazione a muoversi: “il faut diftinguer entre le mouuement, & l’action ou inclination à fe mouuoir” [519], precisando che “ce n’eft pas tant le mouuement, comme l’action des cors lumineus qu’il faut prendre pour leur lumiere” [520]. I raggi luminosi sono definiti come “les lignes, fuiuant lefquelles tend cette action” [520], con infinite direzioni possibili: “il y a vne infinite de tels rayons qui vienent de tous les poins des cors lumineus, vers tous les poins de ceus qu’ils illuminent” [521].
Si passa poi alla riflessione, spiegata attraverso l’urto di una palla contro superfici di diversa natura. Si osserva che una superficie piana e levigata riflette la palla “felon vn angle toufiours efgal à celuy qu’on nomme l’angle d’incidence” [554], mentre superfici irregolari o curve ne alterano la traiettoria: “si elles rencontrent vne fuperficie inegale […] elles fe reflefchiffent vers divers coftés” [528]. Si nota inoltre che superfici morbide (come sabbia o fango) “arreftent & amortiffent” il moto, mentre quelle dure lo deviano “sans l’arrefter” [525].
Si introduce infine la rifrazione, descrivendo come una palla che attraversa un mezzo meno resistente (come una tela o l’acqua) perda velocità e cambi direzione: “elle fe détourne & change fon cours en y entrant” [531]. Si dimostra che l’entità della deviazione dipende dall’angolo di incidenza e dalla differenza di resistenza tra i due mezzi: “elle eft d’autant plus detournee […] qu’elle la rencontre plus obliquement” [569]. Si stabilisce che la proporzione tra le linee che misurano l’inclinazione (come AH e IG) rimane costante per uno stesso materiale, mentre varia quella tra gli angoli di incidenza e rifrazione: “la raifon […] entre les lignes AH & IG […] demeure la mefme en toutes les refractions qui font caufées par les mefmes cors” [585], a differenza degli angoli, che “varie à toutes les diverses inclinations” [584]. Si conclude che la luce segue le stesse leggi: “l’action de la lumiere suit en cecy les mefmes loix que le mouuement de cette bale” [580], deviando verso il mezzo che la trasmette più facilmente e mantenendo proporzioni geometriche precise.
[5]
5 Meccanismi della percezione e formazione delle immagini nel cervello
Spiriti animali, nervi e rappresentazioni mentali: critica alle teorie tradizionali e proposta di un modello alternativo
Si discute il funzionamento dei nervi e il loro ruolo nella trasmissione del movimento e della sensibilità. Si contesta l’idea che esistano due tipi distinti di nervi — “les vns ne feruoyent que pour lesfens, & les autres que pour les mouuemens” [652] — o che la facoltà di sentire risieda nelle membrane esterne, mentre quella di muovere nella sostanza interna: “la faculté de fentir, eftoit dans les peaux où membranes, & que celle de mouuoir, eftoit dans la fubftance interieure des Nerfs” [652]. L’esperienza smentisce queste ipotesi, poiché “quia iammais pû remarquer aucun Nerf, qui feruift au mouuement, fans feruir auffi à quelquefens” [653], e si solleva il problema di come le impressioni sensoriali possano raggiungere il cervello attraverso le membrane: “comment, fi c’eftoit des peaux que le fentiment defpendift, les diuerfes impreffions des obiets pourroyent elles par le moyen de ces peaux paruenir iufques au cerueau?” [654].
Si propone invece che siano gli “esprits” — un fluido sottile che scorre dai ventricoli cerebrali ai muscoli attraverso i nervi — a causare il movimento: “ce font les efprits, qui coulans par les Nerfs dans Les Mufcles, & les enflans plus ou moins […] caufent le mouuement de tous les membres” [655]. La sensibilità, invece, dipenderebbe dai “petits filets” che compongono la sostanza interna dei nervi, “enfermés […] en des tuyaux quifont toufiours enfiés & tenus ouuers par les efprits” [656]. Questi filamenti, estesi dal cervello alle estremità del corpo, trasmettono le impressioni come una corda tesa: “pour peu qu’on touche & face mouuoir l’endroit de ces membres […] on fait auffi mouuoir au mefme inftant l’endroit du cerueau d’où il vient, ainfi que tirant l’vn des bouts d’vne corde” [656].
Si critica poi la teoria filosofica secondo cui la percezione richiederebbe la formazione di immagini fedeli agli oggetti nel cervello: “il faut penfer que ce font les images, qui […] doiuent auoir de la refemblance auec les obiets qu’elles reprefentent” [659]. Si osserva che anche segni e parole, pur non assomigliando agli oggetti, suscitano pensieri: “il y a plufieurs autres chofes que des images, qui peuuent exciter noftre penfée; comme par exemple, les fignes & les paroles” [662]. Le immagini mentali non devono riprodurre fedelmente la realtà: “il n’y a aucunes images, qui doiuent en tout refembler aux obiets” [663], come dimostrano le incisioni, che con pochi tratti di inchiostro rappresentano paesaggi o battaglie: “les tailledouces […] nous reprefentent des forets, des villes […] bien que d’vne infinité de diuerfes qualités […] il ny en ait aucune que la figure feule” [664]. L’importante è che le immagini “donnent moyen à l’ame, de fentir toutes les diuerfes qualités des obiets” [668], non che ne siano copie esatte.
L’esempio dell’uomo cieco che percepisce gli oggetti attraverso un bastone illustra questo principio: “ces cors n’enuoyent autre chofe iufques à luy, finon que faifant mouuoir diuerfement fon bafton […] ils meuuent par mefme moyen les nerfs de fa main […] ce qui donne occafion à fon ame, de fentir tout autant de diuerfes qualité” [669]. Si riconosce tuttavia che gli oggetti osservati proiettano immagini nitide sul fondo dell’occhio, come dimostra l’analogia con la camera oscura: “les obiets que nous regardons, en impriment d’aflés parfaites dans le fonds de nos yeux” [672]. L’occhio viene paragonato a una stanza chiusa con un foro e una lente, dove la luce forma immagini su un telo bianco: “cette chambre reprefente l’œil; ce trou, la prunelle; ce verre, l’humeur criftaline […] & ce linge, la peau interieure” [674]. L’esperimento suggerito — sezionare l’occhio di un animale per osservare direttamente la formazione delle immagini — conferma la validità del modello: “prenant l’œil d’vn homme fraifchement mort […] vous coupes […] les trois peaux qui l’enuelopent” [675].
[6]
6 La percezione sensoriale e la visione nella Dioptrique
Meccanismi nervosi e ottici alla base della sensazione, della distanza e della posizione degli oggetti.
Si tratta della relazione tra stimoli fisici, attività nervosa e percezione sensoriale, con particolare attenzione alla vista. Si descrive come gli impulsi meccanici sui nervi generino sensazioni: “LA DroPTRIQUE des nerfs de lalangue […] luy font goufter les faueurs […] & quand ils font trop violens, quelque douleur” [768], senza corrispondenza diretta tra le idee concepite e i movimenti che le causano. Si cita l’esempio di una ferita all’occhio, che provoca visioni illusorie di luci e lampi (“qu’ils voyent vne infinité de feux & d’efclairs deuant eux” [771]), attribuibili alla sola forza del colpo sui filamenti del nervo ottico.
Si analizza il fenomeno delle immagini residue dopo l’esposizione a luce intensa (“si on force ses yeux à regarder le soleil […] il semble qu’on voye diuerfes couleurs” [773]), spiegato con la persistenza dell’agitazione dei filamenti nervosi, che inizialmente riproducono la luce originaria e poi sfumano in colori meno vividi (“reprefente des couleurs moins viues” [774]). Si deduce che la natura delle sensazioni visive dipende esclusivamente dalla diversità del movimento nervoso (“leur nature ne confifte qu’en la diuerfité du mouuement” [776]), come dimostrato dalla comparsa di colori in corpi trasparenti (es. arcobaleno) dove la causa è solo la ricezione differenziata dei raggi luminosi (“les dinerfes façons, dont les rayons de la lumiere y font receus” [777]).
Si esamina la quantità di luce percepita, che varia in base alla distanza, alla grandezza della pupilla e allo spazio occupato dai raggi sul fondo dell’occhio. Si spiega che un punto luminoso invia più raggi a un occhio vicino con pupilla stretta che a uno lontano con pupilla larga (“le point X enuoyeroit plus de rayons dans l’œil B […] que dans l’œil A” [780-781]), e che la forza dell’azione luminosa dipende dalla concentrazione dei raggi su un’area ridotta del nervo ottico (“ils y doiuent agir auec plus de force” [782]). La distinzione delle parti di un oggetto è legata alla differenza di colore e alla densità dei filamenti nervosi nell’area occupata dall’immagine: se l’oggetto ha diecimila parti ma il nervo ottico solo mille filamenti, l’anima ne distinguerà al massimo mille (“elles n’en pourront neantmoins faire diftinguer […] que mille tout au plus” [785]), spiegando perché una prateria multicolore appaia uniforme da lontano (“ne paroiftra de loin que toute blanche, ou toute bleuë” [786]).
Si affronta poi la percezione della posizione degli oggetti, che non dipende da immagini o azioni dirette, ma dalla disposizione delle parti del cervello da cui originano i nervi (“ne depend d’aucune image […] mais feulement de la fituation des petites parties du cerueau” [790]). Si usa l’esempio di un cieco con due bastoni per illustrare come la posizione delle mani (e dei nervi correlati) permetta di localizzare gli oggetti nello spazio (“l’ame peut porter fon attention iufques aux obiets B & D” [793-794]). Analogamente, la rotazione degli occhi o della testa modifica la disposizione cerebrale, informando l’anima sulla direzione degli oggetti (“la fituation du petit filet du nérf optique […] est fuiuie d’vne autre certaine fituation de la partie du cerueau” [796]).
Si chiarisce infine come la visione della distanza non derivi da immagini, ma da tre meccanismi: 1. La forma dell’occhio, che si adatta alla distanza degli oggetti (“cefte figure doit eftre vn peu autre, pour nous faire voir ce qui eft proche” [803]). 2. Il rapporto tra i due occhi, che permette di calcolare la distanza tramite la geometria naturale degli angoli formati (“la grandeur de la ligne S s & des deux angles XS s & X sS” [810]), simile al metodo degli agrimensori. 3. La chiarezza della figura e l’intensità della luce, che variano con la distanza (“par la diftinion ou confufion de la figure” [812]).
Si conclude osservando che la visione binoculare non genera doppie immagini, ma una singola percezione (“nos yeux […] ne nous y doiuent faire voir qu’vn feul obiet” [801]), grazie alla coordinazione cerebrale.
[7]
7 L’ottica delle lenti e l’ingrandimento delle immagini
Dalla rifrazione alla costruzione del cannocchiale: principi, limiti e perfezionamenti
Si presenta la trattazione dei metodi per aumentare la grandezza delle immagini formate nell’occhio, analizzando i limiti dei sistemi naturali e le soluzioni ottiche artificiali. Si discute dapprima l’inefficacia della curvatura naturale delle superfici oculari (“Mefme la derniere n’eft quafi point du tout considerable” [908]), che produce immagini solo lievemente più piccole di quelle ottenibili con raggi diritti (“elle a rendu l’image RS’T vn peu plus petite” [910]). Si introduce poi il primo espediente pratico: l’uso di un vetro (“interposer vn verre” [912]) per simulare una distanza maggiore dell’oggetto, aumentando così l’ingrandimento fino a dodici-quindici volte (“le diametre sera douze ou quinze fois plus grand” [915]) e la nitidezza fino a duecento volte (“la superficie sera enuiron deus cens fois plus grande” [915]). Tuttavia, l’effetto dipende dalla percezione della distanza: se l’osservatore giudica l’oggetto lontano, l’ingrandimento apparente può risultare spropositato (“il semblera plus d’vn milion de fois plus grand” [917]), come nel caso delle “petites lunettes à puce” [919], strumenti basati su questo principio ma limitati dalla consapevolezza della prossimità dell’oggetto.
Si passa quindi al metodo più efficace: allontanare il punto di incrocio dei raggi dal fondo dell’occhio. Si descrive un sistema composto da un tubo riempito d’acqua e un vetro (“tuyau plein d’eau, comme EF, au bout duquel il y ait vn verre GHI” [924]), che replica la funzione delle strutture oculari naturali ma ne estende artificialmente la lunghezza, permettendo un ingrandimento indefinito (“augmenter les images de plus en plus iufques a vne grandeur indefinie” [923]). Tuttavia, si evidenziano inconvenienti pratici, come la difficoltà di applicare l’acqua all’occhio e l’imprecisione nella riproduzione della forma della cornea (“on ne peut fçauoir precifement quelle est la figure de la peau BCD” [930]). Si propone allora una soluzione alternativa: un tubo con due vetri alle estremità (“deux verres mis aus deux bouts d’vn tuyau” [937]), che pieghi i raggi in entrata e li raddrizzi in uscita, simulando un oggetto più grande o più vicino (“qu’ils aillent vers l’œil en mefme façon que s’ils venoient d’vn obiet qui fuft plus grand” [933]). Questo principio fonda l’invenzione del cannocchiale (“toute l’inuention de ces lunettes composées” [937]), strumento capace di ingrandire oggetti inaccessibili.
Si affronta infine la regolazione dell’intensità luminosa, necessaria per evitare danni o confusione visiva. Si suggerisce di restringere la pupilla artificiale (“quelque cors noir, dans lequel il n’y ait qu’vn trou fort estroit” [941]) in caso di luce eccessiva, o di esporre gli oggetti alla luce solare concentrata (“miroir ou verre bruflant” [942]) se troppo deboli. Per i cannocchiali, si specifica che l’apertura del tubo deve essere proporzionata alla distanza tra i vetri e al punto di convergenza dei raggi (“la plus grande largeur que puisse auoir l’ouuerture du tuyau” [947]), per evitare che raggi superflui offuschino la visione (“ils ne feroient que la rendre plus confuse” [950]). Si conclude osservando che, per oggetti accessibili, l’apertura può essere ridotta senza perdere nitidezza (“l’ouverture du tuyau peut estre d’autant plus estroite qu’on les en aproche d’avantage” [954]), mentre per quelli inaccessibili la luminosità dipende dalla precisione del sistema ottico.
[8]
8 Proprietà geometriche e ottiche dell’iperbole
Dimostrazione delle relazioni tra segmenti e applicazione alla diottrica.
Si presenta una trattazione geometrica dell’iperbole, con particolare attenzione alle sue proprietà e applicazioni ottiche. Si definisce la costruzione di un’iperbole mantenendo costante il rapporto tra i segmenti DK e HI (“les Hyperboles […] sont toutes d’vne mefme efpece” [1041]). Si discute la tangente all’iperbole nel punto B, che “touchera cette Hyperbole en ce point B, fans la couper” [1042], e si introduce una costruzione parallela al segmento DK per derivare proporzioni tra segmenti perpendicolari (“BA parallele a DK […] ces deux dernieres À L & IG auront entre elles mefme proportion que les deux DK & HI” [1044-1045]).
Ci si sofferma sull’applicazione di queste proprietà a un corpo di vetro con indice di rifrazione definito dal rapporto DK/HI, dimostrando che i raggi paralleli all’asse dell’iperbole “s’iront afflembler au dehors au point I” [1046] se la superficie è convessa, o si disperderanno come provenienti da I se concava. La dimostrazione procede per similitudine di triangoli (“les triangles BF N & BL A font femblables” [1048], “les triangles I GB & NMB font aufly femblables” [1049]) e uguaglianze di basi e angoli (“comme la mefme B N sert de base aux deux triangles BFN & NM B” [1050]), fino a concludere che “BH […] efgale a BO […] il reste OT pour la difference qui est entre BH & BI laquelle nous auons dit eftre efgale a DK” [1057].
[9]
9 Lenti e specchi ustori: principi ottici e limiti fisici
Dalla forza dei raggi concentrati alla critica delle leggende, fino alla scelta dei materiali e alla correzione della vista
Si tratta della teoria ottica delle lenti e degli specchi ustori, con particolare attenzione ai principi di concentrazione dei raggi solari, ai materiali adatti alla loro fabbricazione e alle applicazioni pratiche per la correzione della vista.
Si discute innanzitutto l’efficacia dei dispositivi ottici nel focalizzare la luce: un vetro convesso con diametro quadruplo rispetto alla distanza tra i punti di convergenza (“le diametre du verre […] est quatre fois plus grand que la distance qui est entre les poins M & EL”) [1119] moltiplica di sedici volte la forza dei raggi rispetto a una superficie piana. Tuttavia, la distanza tra i punti di convergenza (M e L) dipende solo dalla posizione del corpo rifrangente e non dal suo diametro o dalla sua forma, smentendo l’idea di una “ligne bruslante à l’infini” [1120]. Si precisa che due specchi o lenti di dimensioni diverse, a parità di forma, concentrano i raggi in spazi proporzionalmente più ampi, ma senza aumentarne l’intensità locale (“le plus grand doit bien ramasser les rayons […] en un plus grand espace, mais […] ces rayons ne doivent point avoir plus de force” [1121]). Ne consegue che anche lenti o specchi estremamente piccoli possono bruciare con la stessa violenza dei grandi (“on peut faire des verres ou miroirs extremement petits, qui brusleront avec autant de violence” [1122]), purché il loro diametro mantenga una proporzione fissa con la distanza di focalizzazione (“un miroir ardent dont le diametre n’est pas plus grand qu’environ la centiesme partie de la distance” [1123]). Si estende il principio ai “verres bruslans” [1124] e si critica l’ignoranza in ottica di chi crede a fenomeni impossibili, come gli specchi attribuiti ad Archimede per incendiare navi a distanza (“ces miroirs […] devoient estre extremement grands, ou plustost qu’ils sont fabuleux” [1125]).
Si analizzano poi le differenze tra lenti in base alla loro capacità di raccogliere raggi provenienti da punti vicini: quelle con superficie più concava (“dont la superficie […] est la plus creuse”) [1126] ne catturano una quantità maggiore rispetto ad altre di diametro identico (“peuvent recevoir plus grande quantité de ces rayons” [1127]), come dimostrato dal confronto tra lenti ellittiche e iperboliche (“le verre Elliptique […] surpasse l’hyperbolique” [1129]). Si evidenzia inoltre che, per ottenere gli stessi effetti ottici, alcune lenti richiedono combinazioni multiple o incroci ripetuti dei raggi (“les uns doivent estre plus en nombre que les autres, ou […] faire que les rayons […] se croisent plus de fois” [1130]), come nel caso delle lenti ellittiche, che necessitano di due elementi per deviare i raggi tra due punti, mentre quelle iperboliche ne richiedono uno solo (“pour faire […] que les rayons […] s’assemblent en un autre point, il est toujours besoin d’y en employer deux; au lieu qu’il n’y en faut employer qu’un seul” [1131]). Si sottolinea infine l’inutilità di impiegare più lenti o incroci multipli quando un solo dispositivo è sufficiente (“jamais on ne doit employer plusieurs verres à ce qui peut estre aussi bien fait par l’aide d’un seul” [1133]).
Nella seconda parte, si passa alla descrizione pratica delle lenti, partendo dalla scelta del materiale: il vetro, per la sua trasparenza, durezza e minima riflessione (“le verre […] est le moins coloré, & qui cause le moins de reflexion” [1136]), risulta superiore al cristallo di rocca, che pur essendo più trasparente riflette più raggi (“le cristal de montagne […] cause la reflexion de plus de rayons” [1137]). Si spiega il fenomeno della riflessione con la teoria corpuscolare della luce: nei corpi trasparenti, la luce è un movimento di materia sottile che scorre liberamente nei pori, mentre al passaggio tra due materiali (es. aria e vetro) alcune particelle urtano le superfici solide e vengono riflesse (“les parties solides de la superficie de cet air […] reflechissent & retournent au dedans de ce verre” [1142]). Il cristallo, avendo pori più stretti e parti solide più grosse del vetro, riflette maggiormente la luce (“les parties solides du cristal […] plus grosses que celles du verre” [1143]).
Per correggere i difetti visivi, si raccomandano lenti iperboliche (“les figures les plus propres […] sont celles qui se tracent par des hyperboles” [1143]), la cui forma convessa o concava dipende dalla distanza dell’oggetto da osservare. Ad esempio, per un occhio che mette a fuoco solo oggetti vicini (H o I) ma non quelli lontani (V o X), si usa una lente con una superficie iperbolica concava rivolta verso l’occhio e una convessa verso l’oggetto (“l’une convexe & l’autre concave, ayant les figures tracées par deux hyperboles” [1144]). Se l’oggetto è molto distante (15-20 piedi), una delle superfici può essere piana (“au lieu de l’hyperbole […] se servir d’une ligne droite” [1145]). Si suggerisce di usare al massimo due lenti, una per la distanza minima e una per la massima, o una sola di compromesso, poiché l’occhio può adattarsi leggermente alla loro forma (“les yeux […] peuvent aisément assez changer leur figure, pour l’accommoder à celle d’un tel verre” [1147]). Per migliorare la visione a distanza, si propone anche una lente con superficie ellittica e sferica (“donnant à la superficie de ce verre la figure d’une Ellipse […] et à l’autre celle d’une partie de Sphere” [1149]), benché meno pratica da realizzare. Infine, si specifica che il “point bruslant” (fuoco) della lente deve essere molto vicino all’oggetto, con uno spazio minimo per il passaggio della luce (“il ne reste entre luy & le verre, que justement autant d’espace, qu’il en faut, pour donner passage à la lumiere” [1150-1151]), e che la lente va incastonata in modo da lasciare scoperto solo il centro, di dimensioni simili alla pupilla (“il n’en reste rien de decouvert que le milieu, qui soit environ de pareille grandeur que la prunelle” [1152]).
[10]
10 La costruzione e il funzionamento dei cannocchiali ottici
Dalla teoria delle lenti iperboliche alla pratica degli strumenti di osservazione
Si tratta della descrizione tecnica dei principi ottici e delle soluzioni costruttive per la realizzazione di cannocchiali, con particolare attenzione alla forma delle lenti e alla disposizione degli elementi.
Si presenta la necessità di impiegare lenti con superfici iperboliche per migliorare la nitidezza e la luminosità delle immagini. “la superficie N Q P […] deve avere la figura di un’iperbole, il cui punto bruciante I cada esattamente nello stesso luogo di quello dell’iperbole dell’altro vetro” [1176]. La dimensione del diametro della lente convessa viene determinata in base alla distanza focale desiderata, come indicato dalle linee tracciate dal punto bruciante alle estremità del diametro dell’altra lente: “la grandezza del suo diametro NP si determina per le due linee rette I 4 N, & If P, tirate dal punto bruciante I” [1177]. Si osserva che, nonostante un diametro più piccolo, gli oggetti appaiono più distinti, anche se meno illuminati: “ancora che il diametro di questo vetro NO PQ sia più piccolo, gli oggetti non ne appariranno che d’altrettanto più distinti” [1178].
Si discute poi la struttura del tubo che ospita le lenti, che deve essere solido e nero all’interno per evitare riflessi indesiderati: “il tubo KL M […] deve essere tutto nero all’interno, e avere anche un bordo di panno o velluto nero” [1185]. Il tubo deve essere montato su una macchina che ne permetta l’orientamento preciso, dotata di mirini per l’allineamento: “deve essere attaccato su qualche macchina […] per mezzo della quale possa essere comodamente girato in tutte le direzioni” [1187]. Per osservare oggetti celesti, si suggerisce l’uso combinato di più cannocchiali di diversa potenza, in modo da localizzare prima l’oggetto con uno strumento meno potente e poi ingrandirlo con uno più potente: “perché quanto più questi cannocchiali fanno apparire gli oggetti più grandi, tanto meno ne possono mostrare in una volta, è necessario unirne alcuni meno potenti” [1188]. L’esempio pratico riguarda l’osservazione di Giove e dei suoi satelliti: “se si gira la macchina in modo che Giove appaia attraverso i mirini VV, apparirà anche attraverso il cannocchiale XX” [1189].
Si affronta anche la costruzione di cannocchiali per l’osservazione di oggetti vicini, che richiedono una diversa configurazione delle lenti. La lente convessa deve avere una superficie esterna fortemente convessa, con il punto bruciante esterno posizionato vicino all’oggetto: “la superficie esterna N RP […] deve essere molto convessa, e avere la figura di un’iperbole, il cui punto bruciante esterno Z sia così vicino che l’oggetto vi sia posto” [1198]. Per garantire un’illuminazione adeguata, si propone l’uso di uno specchio parabolico che concentri la luce solare sull’oggetto: “bisogna incastonare il vetro NOPR nel mezzo di uno specchio concavo parabolico […] che raccolga tutti i raggi del sole nel punto Z” [1202]. Si raccomanda inoltre di schermare l’oggetto con un corpo nero per evitare riflessi indesiderati: “questo corpo deve sostenere, intorno all’oggetto, un corpo nero e oscuro […] per impedire che alcuni raggi del sole cadano direttamente sul vetro” [1203].
Si analizzano infine le limitazioni fisiche e pratiche degli strumenti. La lunghezza del cannocchiale influisce sulla nitidezza e sulla luminosità dell’immagine: “quanto più è lunga, tanto più l’immagine dell’oggetto è estesa nel fondo dell’occhio, il che fa sì che tutte le sue piccole parti vi siano più distinte” [1211], ma una lunghezza eccessiva ne riduce la luminosità: “ciò stesso indebolisce talmente la loro azione che alla fine non potrebbe più essere percepita” [1212]. Si sottolinea la difficoltà di realizzare lenti iperboliche perfette, data la differenza tra questa forma e quella sferica comunemente usata: “c’è una grande differenza tra la linea circolare e l’iperbole, e si è cercato di usare la prima per effetti per i quali ho dimostrato che è richiesta la seconda” [1222]. Si conclude con l’importanza di adattare l’occhio all’osservazione, suggerendo di coprire l’altro occhio e di abituare la vista all’oscurità per dilatare la pupilla: “sarà meglio bendare l’altro occhio […] e aver prima abituato la vista stando in un luogo oscuro” [1218].
[11]
11 Metodo geometrico-meccanico per la costruzione di iperboli e la lavorazione di lenti
Dalla descrizione di un compasso per tracciare iperboli alla progettazione di macchine per la lavorazione di lenti convesse e concave.
Si presenta un procedimento per la costruzione di iperboli mediante strumenti geometrici e meccanici, finalizzato alla lavorazione di lenti ottiche. Il metodo parte dalla definizione di punti su un’iperbole tramite un compasso (“continuant de mettre la pointe du compas au point H […] vous pouués trouuer tant de poins qu’il vous plaira de cette hyperbole” [1251]), ma si rileva l’insufficienza di tale approccio per ottenere figure precise (“pour leur donner exactement cette fioure, il eft befoin d’auoir quelque autre inuention” [1253]).
Si propone quindi una soluzione basata sulla generazione di un cono e sulla sua intersezione con un piano parallelo all’asse: “si on l’imagine tourner en rond autour de l’aiffieu HT, la ligne T V defcrira la fuperficie d’vn Cone, dans lequel la fection faite par le plan VX […] fera vne hyperbole” [1256]. Questa geometria viene tradotta in una macchina composta da un rullo (“AB eft vn tout ou rouleau de bois ou de metal” [1259]), due lamine parallele (“CG, EF” [1260]) e una regola mobile (“KLM” [1262]) che, ruotando, traccia l’iperbole su una lama d’acciaio. Tuttavia, si evidenzia un limite nella precisione del taglio (“la pointe d’acier M […] ne peut eftre par toutef egal” [1267]), portando alla descrizione di una seconda macchina più complessa.
Quest’ultima impiega un rullo cilindrico (“QR” [1274]) e due lamine distanziate (“elles font icy iuftement autant efloignées” [1273]) per guidare la regola e gli utensili di taglio (“Y 67, 8 Z38 9” [1278]), che lavorano l’acciaio o altri materiali duri per ottenere modelli iperbolici. Si dettaglia il processo di finitura delle lamine (“on ne doit tailler que la moitie des lames” [1287]) e della ruota di lavorazione (“auec les lames Cnop” [1294]), nonché l’uso di abrasivi (“le gré, ou l’emeri, ou le tripoli” [1299]) per levigare le lenti.
Si estende il metodo alla realizzazione di lenti concave (“en quelle sorte on doit donner la figure aux verres concaues” [1300]), con accorgimenti specifici per le dimensioni della ruota e la velocità di rotazione (“celle dont on fe fert pour les concaues doit eftre fi petite” [1301]). Si sottolinea infine l’efficacia del sistema a doppio movimento (ruota e tornio) rispetto ai metodi tradizionali (“poliffant les verres auec la main […] il feroit impoñfible de rien faire de bien” [1303]), tralasciando dimostrazioni geometriche accessorie (“ie n’adioufte pas icy les demonftrations” [1304]).
[12]
12 La materia sottile e i suoi effetti sulla consistenza dei corpi
Differenze tra liquidi e solidi spiegate attraverso l’azione di una sostanza invisibile.
Si tratta della descrizione del comportamento di una “matiere subtile” [1364] che, pur non separando le parti dei corpi duri come fa con quelli liquidi, ne agita le componenti in misura variabile. Il testo paragona l’azione di questa materia a “le vent [che] peut agiter toutes les branches des arbrisseaux […] sans les oster de leurs places” [1365], illustrando come la forza e la sottigliezza della sostanza determinino lo stato fisico dei materiali.
Si discute come, in condizioni ordinarie vicino alla terra, la materia sottile abbia la forza di “agiter et faire mouvoir séparément” le particelle d’acqua, rendendola liquida, mentre in alta quota o in inverno, con minore agitazione, le stesse particelle si uniscano in modo confuso, formando “un cors dur, à sçavoir de la glace” [1367]. L’analogia con “un tas de petites anguilles […] flottantes dans un bateau” [1369] rafforza l’idea di fluidità, contrapposta alla rigidità delle anguille “sèches et roides de froid” [1369].
Si osserva che la formazione del ghiaccio dipende dalla maggiore sottigliezza della materia interposta tra le particelle d’acqua, che crea pori incapaci di accogliere la materia meno sottile, mantenendo il ghiaccio freddo e duro anche in estate [1370]. Si distingue inoltre tra particelle flessibili, che compongono l’acqua e gli “esprits ou eaux de vie” [1372], e quelle più grosse e rigide, come i sali, sottolineando che la forma naturale delle particelle d’acqua non è sempre diritta, ma spesso curva [1373].
Si riporta un esperimento con acqua calda in un matraccio esposto al gelo, dove l’acqua prima si abbassa e poi si gonfia, mostrando come “le même froid […] la raréfiera par après” [1376]. Si nota anche che l’acqua bollita gela più rapidamente, poiché le particelle meno flessibili evaporano durante il riscaldamento [1377].
Si chiarisce che le particelle non sono atomi indivisibili, ma frammenti di una stessa materia, differenziati solo per forma [1377], e si evita di negare le teorie filosofiche tradizionali (come “formes substantielles” [1378]), pur basando le argomentazioni su principi minimali.
Infine, si spiega come l’agitazione della materia sottile, causata dal sole o da altre forze, sollevi le particelle più piccole e adatte, formando vapori ed esalazioni [1380-1381]. Si definiscono i vapori come particelle simili a quelle dell’acqua, mentre le esalazioni includono anche “les esprits ou eaux de vie” [1385-1387], escludendo quelle troppo sottili o ramificate, tipiche dell’aria [1388]. Le particelle più grosse, invece, vengono liberate solo dal fuoco o dall’acqua, come foglie strappate da una siepe dal vento [1391-1393].
[13]
13 La natura delle esalazioni, dei vapori e la formazione del sale marino
Differenze tra vapori e esalazioni, proprietà del sale, meccanismi di evaporazione e condensazione.
Si tratta della distinzione tra vapori e esalazioni, delle loro proprietà fisiche e del processo di formazione del sale marino. Le frasi descrivono come i vapori, composti da particelle d’acqua, diventino visibili o invisibili a seconda della temperatura (“Au lieu qu’en hyver le froid fait paroistre haleine ou la sueur des chevaux eschaufez, sous la forme d’une grosse fumée fort espaisse & obscure” [1430]) e come la loro presenza non sia sempre rilevabile (“on ne doit pas douter que l’air ne contienne souvent autant ou plus de vapeurs, lors qu’elles ne s’y voyent aucunement” [1431]).
Si discute poi la natura delle esalazioni, più varie rispetto ai vapori per la diversità delle loro particelle (“elles sont capables de beaucoup plus de diverses qualités que les vapeurs” [1436]), e la loro separazione dalle acque dolci (“elles ne laissent pas de pouvoir aysément par après s’en separer” [1440]). Il testo si concentra quindi sulla formazione del sale marino, spiegando come le sue particelle, rigide e non piegabili, conferiscano all’acqua salata proprietà uniche come il sapore pungente (“elles ayent un goust picquant & penetrant” [1453]), la capacità di conservare le carni (“elles les soutiennent, & empechent que les autres plus pliantes […] ne les desarrangent” [1456]) e la maggiore densità (“l’eau salée soit plus pesante que la douce” [1460]).
Viene descritto il processo di cristallizzazione del sale, che avviene in condizioni di calma e calore (“il est besoin d’un temps chaud & sec” [1489]), e la sua struttura quadrata (“il s’y forme en petits grains, qui ont une figure quarrée” [1488]). Si spiega inoltre come le particelle di sale, una volta formate, si dispongano in strati sovrapposti (“elles forment derechef une table quarrée” [1506]) e come la loro rigidità le renda friabili (“le sel est si friable & si aysé à rompre” [1523]).
Infine, si accenna alla natura dei venti, generati dal movimento delle esalazioni e dei vapori (“tout corps invisible & impalpable se nomme air” [1537]), e alle loro proprietà in relazione alle stagioni e alle latitudini (“les vents orientaux sont ordinairement beaucoup plus secs” [1566]).
[14]
14 Formazione e caratteristiche di nebbie, nubi e precipitazioni
Dalle particelle di vapore ai cristalli di ghiaccio: meccanismi di condensazione e trasformazione atmosferica
Si tratta della descrizione dei processi fisici che portano alla formazione di nebbie, nubi e precipitazioni (pioggia, neve, grandine), con particolare attenzione alla struttura microscopica degli elementi atmosferici.
Si presenta il meccanismo di condensazione dei vapori in prossimità della terra, dove l’aria fredda trasforma l’umidità in nebbia (“l’eau perdant plustost sa chaleur que la terre, y refroidit l’air, dans lequel se condensent les vapeurs” [1671]). Si discute come i venti, incontrandosi, concentrino i vapori in punti specifici, generando nebbie dense o nubi (“les plus grands brouillas se forment […] aux lieux où le cours de deux ou plusieurs vents se termine” [1672]). La dimensione delle gocce o particelle di ghiaccio è determinante: se troppo grandi, cadono come pioggia o neve (“si elles estoient tant soit peu grosses, leur pesanteur les feroit descendre assez promptement” [1675]); se piccole, restano sospese (“les gouttes d’eau […] ne peuvent estre que tres petites” [1674]).
Si analizza la struttura delle nubi, che possono formarsi a diverse altitudini (“elles peuvent estre produites à diverses distances de la terre” [1676]) e sono spesso composte da particelle di ghiaccio nelle zone più alte (“les plus hautes de ces nuës […] ne peuvent quasi jamais estre composées de gouttes d’eau, mais seulement de parcelles de glace” [1677]). La disposizione delle particelle segue schemi geometrici regolari, come l’aggregazione di sei elementi intorno a un settimo (“chacun d’eux en a six autres autour de soy, qui le touchent” [1683]), fenomeno osservabile anche in esperimenti con perle su un piatto (“vous pourrez voir par experience, en jettant confusément un rang ou deux de perles rondes […] sur une assiette” [1690]).
Si descrive poi la trasformazione delle nubi in precipitazioni. La neve si forma quando i cristalli di ghiaccio non si fondono completamente (“lorsqu’ils y descendent ainsi sans estre fondus tout à fait, ils composent de la neige” [1725]), mentre la grandine deriva dal congelamento improvviso di gocce o fiocchi parzialmente fusi (“il survient quelque vent froid qui les gelant derechef en fait de la gresle” [1727]). Le diverse forme della grandine (sferica, piramidale, con nucleo di neve) sono spiegate in base alla temperatura e alla forza del vento (“le dehors de chaque grain […] est composé d’une glace continue et transparente, il y a dans le milieu un peu de neige” [1742]).
Un’ampia sezione è dedicata alla descrizione dettagliata dei cristalli di neve, osservati durante una nevicata ad Amsterdam nel Si riportano forme esagonali perfette (“petites lames de glace […] parfaitement taillées en hexagones” [1783]), stelle a sei punte (“etoiles à six pointes ou rayons” [1803]), e strutture più complesse come colonne con estremità a forma di rosa (“petites colonnes de cristal, dont chaque bout estoit orné d’une rose à six feuilles” [1800]). La regolarità geometrica è attribuita all’azione combinata di vento, pressione e calore, che modella i cristalli secondo schemi ripetitivi (“la chaleur […] fait que ceux de ces poils […] se vont tous joindre à ceux qui sont vis à vis de ces six noeuds” [1759]).
Si conclude con la spiegazione della pioggia e della rugiada, legate alla caduta di gocce d’acqua dalle nubi (“les nuës qui ne sont composées que de gouttes d’eau […] descendent en pluie” [1842]) o alla condensazione notturna dei vapori (“les brouillards […] se convertissent en rosée” [1849]). Si menziona anche il fenomeno del “sereino” (“le serein […] ne consiste qu’en certaines exhalaisons subtiles et penetrantes” [1850]), un tipo di precipitazione fine associata a effetti fisiologici.
[15]
15 Fenomeni meteorologici: genesi e manifestazioni dei venti, dei fulmini e delle tempeste
Origine dei venti, formazione dei fuochi di Sant’Elmo, dinamiche del tuono e della folgore, effetti delle esalazioni atmosferiche
Si presenta una trattazione sistematica dei meccanismi fisici alla base dei fenomeni atmosferici, con particolare attenzione alle interazioni tra vapori, esalazioni e masse d’aria. Si descrive come “l’air qui est sous elle [la nuée], & causant par ce moyen le vent d’une tempeste” [1886] generi correnti violente, e come “les vapeurs, mêlées parmi cet air, sont dilatées par son agitation” [1889], intensificando la forza del vento e prolungando la durata delle perturbazioni.
Ci si sofferma sulla separazione delle esalazioni dalle nuvole per effetto dell’agitazione dell’aria, paragonata alla “façon que, en battant la crème, on sépare le beurre du petit lait” [1891]. Queste esalazioni, aggregandosi, danno origine ai “feux nommés de saint Helme” [1892], fenomeni luminosi che i marinai interpretano come presagi. Si nota come la presenza di più fuochi (“Castor & Pollux” [1894]) fosse considerata di buon auspicio, mentre un solo fuoco (“l’astre d’Hélène” [1893]) fosse ritenuto infausto, salvo casi di tempeste eccezionali in cui se ne osservavano tre o più [1895-1897].
Si passa poi all’analisi dei temporali, attribuiti alla discesa improvvisa di nuvole superiori su quelle inferiori: “les plus hautes descendent fort à coup sur les plus basses” [1900]. Il processo è illustrato con un esempio alpino, dove “les neiges étant échauffées & appesanties par le soleil, la moindre émotion d’air était suffisante pour en faire tomber subitement de grosses” [1904], generando valanghe che imitano il fragore del tuono. Si spiega perché i temporali siano più rari in inverno (“il ne parvient pas alors si aisément assez de chaleur jusques aux plus hautes nues” [1905]) e perché un repentino ritorno di calore umido dopo un vento settentrionale preannunci tuoni [1906].
La dinamica del tuono è ricondotta alla caduta delle nuvole superiori, che “tombent toutes ensemble, ou l’une après l’autre, ou plus viste, ou plus lentement” [1911], e alla resistenza opposta dalle nuvole inferiori. Le differenze tra fulmini, turbini e folgori dipendono invece “de la nature des exhalaisons qui se trouvent en l’espace qui est entre deux nuées” [1912]. Se le esalazioni sono infiammabili, la discesa della nuvola superiore provoca lampi (“une flamme légère qui se dissipe à l’heure même” [1913]), talvolta visibili anche senza tuono. Se invece le esalazioni mancano, si ode solo il tuono senza lampi [1915].
La formazione dei turbini è descritta come conseguenza della rottura della nuvola inferiore da parte dell’aria compressa tra le due masse nuvolose: “l’air étant pressé & chauffé avec grande force […] doit nécessairement rompre l’inférieure” [1918], generando un vortice che può evolvere in folgore se le esalazioni sono combustibili [1919]. Si elencano gli effetti selettivi della folgore, che può “brûler les habits & raser le poil sans nuire au corps” [1920-1921] o, al contrario, “rompre les os sans endommager les chairs” [1923], a seconda della natura delle esalazioni (grasse e oleose o penetranti come sali volatili). Si ipotizza anche la trasformazione della folgore in pietra dura [1924-1927], fenomeno riprodotto in laboratorio con una miscela di terra, salnitro e zolfo [1927].
Si analizza infine la tendenza della folgore a colpire punti elevati (“rencontre plutôt les pointes des tours ou des rochers” [1928]), spiegata con la resistenza offerta da ostacoli come campanili [1931]. Si osserva che ogni tuono è seguito da pioggia (“chaque coup de tonnerre est d’ordinaire suivi d’une ondée” [1932]) e che rumori forti (campane, cannoni) possono attenuare gli effetti della folgore dissipando la nuvola inferiore [1934-1935], analogamente a quanto fanno i viaggiatori nelle valli alpine per evitare valanghe [1937-1938].
In chiusura, si menzionano fenomeni atmosferici minori, come “des étoiles qui tombent du ciel” [1941] o “des boules de feu assez grosses” [1941], generati da esalazioni racchiuse in nuvole leggere. Si ipotizza che le esalazioni possano comporre materie simili a “lait, sang, chair” [1942] o generare animali in breve tempo, citando prodigi storici come piogge di “fer, sang, sauterelles” [1943]. Si conclude con la descrizione di fiamme spontanee (“feux follets” [1945]) causate dall’incontro di esalazioni di diversa natura, anche in assenza di nuvole o venti [1944-1947].
[16]
16 La formazione dell’arcobaleno e la natura della luce
Rifrazione, riflessione e limitazione della luce come condizioni per la comparsa dei colori.
Si tratta della spiegazione fisica dei meccanismi che generano l’arcobaleno e della natura della luce attraverso esperimenti con gocce d’acqua e prismi di cristallo. Ci si riferisce ai raggi solari che, attraversando le gocce, subiscono “deux refractions & vne reflexion” [1994] per il primo arcobaleno e “deux refractions & deux reflexions” [1994] per il secondo, meno intenso. Si osserva che “la partie D paroiffoit rouge” [1992] solo in presenza di una specifica traiettoria dei raggi, mentre “si on mettois vn cors opaque” [1992] o si alterava il percorso, il colore scompariva.
Si introduce poi un prisma di cristallo (“vn prifme ou triangle de criftal” [1997]) per dimostrare che “la courbure des fuperficies des gouttes d’eau n’eft point necefläire” [1998] alla formazione dei colori, ma servono almeno due superfici non parallele (“il y en falloit pour le moins deux” [1999]) e una limitazione della luce (“il y falloit de l’ombre, ou dela limitation à cete lumiere” [2004]). L’esperimento mostra che “les rayons […] y peignent toutes les couleurs de l’arcenciel” [1998], con il rosso e il blu disposti in posizioni fisse, indipendentemente dall’angolo di osservazione.
Si analizza infine la natura della luce come “l’action ou le mouuement d’vne certaine matiere fort subtile” [2005], le cui particelle ruotano in modo diverso a seconda delle interazioni con l’ombra e la rifrazione. Il rosso e il blu emergono da “rayons qui vont vers F” e “ceux qui vont vers H” [2008], dove il diverso orientamento del moto delle particelle determina la variazione cromatica.
[17]
17 Metodo algebrico per la risoluzione di problemi geometrici
Dare nome alle linee note e ignote, ridurre il problema a equazioni, semplificare fino a isolare l’incognita.
Si presenta un procedimento sistematico per risolvere problemi geometrici attraverso l’algebra. Si inizia assegnando nomi a tutte le linee coinvolte, “tanto a quelle che sono incognite, quanto alle altre” [2358], trattandole senza distinzione. La difficoltà viene affrontata “secondo l’ordine che mostra più naturalmente in che modo esse dipendono mutuamente le une dalle altre” [2359], fino a esprimere una stessa quantità in due modi diversi, ottenendo così un’equazione. Si richiede di trovare tante equazioni quante sono le linee incognite supposte; se ciò non avviene, “ciò testimonia che [il problema] non è interamente determinato” [2361], permettendo di scegliere arbitrariamente valori per le incognite residue.
Le equazioni vengono poi manipolate “considerandole una per una o confrontandole tra loro” [2364] per esprimere ogni incognita, riducendo progressivamente il sistema fino a lasciare un’unica incognita. Questa viene posta uguale a una quantità nota o a un’espressione polinomiale (quadrato, cubo, ecc.), come “z è eguale a b, o il quadrato di z è eguale al quadrato di b meno a moltiplicato per z” [2370]. Il metodo consente di ridurre tutte le incognite a una sola quando il problema può essere costruito con “cerchi e linee rette, o anche con sezioni coniche” [2371].
Si sottolinea che, applicando correttamente divisioni e semplificazioni, si ottengono “i termini più semplici ai quali la questione possa essere ridotta” [2375]. Se il problema è risolvibile geometricamente, l’ultima equazione conterrà “al più un quadrato incognito, eguale a ciò che si produce dall’addizione o sottrazione della sua radice moltiplicata per una quantità nota, e di un’altra quantità pure nota” [2376]. L’autore rinuncia a dettagli ulteriori, invitando il lettore a esercitarsi autonomamente per trarne “il principale vantaggio” [2372].
[18]
18 Metodi algebrici per la determinazione delle radici di un’equazione geometrica
Due radici per un punto, una soluzione per la tangente.
Si presenta il procedimento per risolvere equazioni algebriche legate a problemi geometrici, con particolare attenzione ai casi di radici multiple. Si discute come, data un’equazione in x o y, “la valeur d’x, ou dy, ou de telle autre quantité qu’on aura supposée, sera double en cette équation, c’est à dire qu’il y aura deux racines inégales entre elles” [2735], corrispondenti a due punti distinti (es. CM e EQ per x, MA e QA per y) [2736]. Si nota che, se i punti coincidono o sono vicini, “plus ces deux points, C, & E, sont proches l’un de l’autre, moins il y a de différence entre ces deux racines” [2738], fino a diventare uguali quando il cerchio tocca la curva senza tagliarla.
Si tratta poi la forma delle equazioni con radici doppie: “lorsqu’il y a deux racines égales en une équation, elle a nécessairement la même forme que si on multiplie par soi-même la quantité qu’on y suppose être inconnue moins la quantité connue qui lui est égale” [2739]. Si illustra come confrontare i termini di due equazioni per ricavare valori incogniti, ad esempio “le premier qui est y² reste tout le même en l’une qu’en l’autre” [2740], e come procedere per determinare quantità come v (linea PA) attraverso passaggi successivi.
Si descrive un metodo sistematico per risolvere equazioni di grado superiore, generando “autant d’équations qu’on est obligé de supposer de quantités qui sont inconnues” [2743]. Si specifica l’ordine da seguire: “il faut premièrement par le second terme chercher f […] puis par le dernier il faut chercher s” [2744-2745], estendendo il procedimento fino all’ultimo termine per trovare v [2752]. Si conclude con l’applicazione pratica: “composant la ligne AP de cette somme égale à v […] on tire du point P ainsi trouvé une ligne droite vers C, elle y coupe la courbe CE à angles droits” [2757], risolvendo il problema geometrico.
[19]
19 Trasformazioni algebriche delle equazioni e manipolazione delle radici
Metodi per modificare le radici di un’equazione senza conoscerne il valore, eliminare termini e ridurre equazioni di grado superiore.
Si presenta la trattazione di tecniche per manipolare le radici di un’equazione algebrica, con particolare attenzione alle trasformazioni che ne preservano la struttura. Viene illustrato come aumentare o diminuire le radici di una quantità nota, sostituendo la variabile incognita con un’espressione lineare. Ad esempio, per aumentare di 3 la radice di un’equazione, si pone “y = x + 3” [2944], mentre per diminuirla si usa “y = x – 3” [2947]. Queste operazioni influenzano sia le radici vere che quelle false: “en augmentant les vrayes racines d’yne Equation, on diminue les faufles de la mesme quantité” [2950]. Se la quantità aggiunta o sottratta eguaglia una radice, questa diventa nulla; se la supera, le radici vere possono trasformarsi in false e viceversa: “de vrayes elles deuienent faufles, ou de fauffes vrayes” [2952].
Si discute poi l’eliminazione del secondo termine di un’equazione, operazione utile per semplificarne la risoluzione. Il metodo prevede di modificare le radici di una quantità pari al rapporto tra il coefficiente del secondo termine e il grado del primo: “en diminuant les vrayes racines, de la quantité connuë de ce second terme diuisée par le nombre des dimensions du premier” [2957]. Ad esempio, per l’equazione “y⁴ – 16y³ + 71yy – 4y – 420 = 0”, si divide 16 per 4 (grado del primo termine) ottenendo 4, e si sostituisce “y = z + 4” [2958], riducendo l’equazione a una forma priva del termine cubico.
Un’altra tecnica descritta consiste nell’aumentare le radici vere di una quantità sufficientemente grande da rendere tutte le radici reali e positive, eliminando così coppie consecutive di segni identici nei coefficienti. Ciò richiede che il quadrato della metà del coefficiente del secondo termine sia minore del coefficiente del terzo: “la quantité connuë du troisièsme terme soit plus grande, que le quarré de la moitié de celle du second” [2966]. L’esempio riportato mostra come l’equazione “y⁶ – 8y⁴ – 124y³ + […] – 7776n⁶ = 0” soddisfi questa condizione [2976].
Si tratta inoltre la riduzione di equazioni a coefficienti frazionari o irrazionali in forme a coefficienti interi o razionali, moltiplicando la variabile incognita per una quantità opportuna e adattando di conseguenza i coefficienti: “multipliant, ou diuifant la quantité connuë du second terme, par cete mesme [quantité], & par son quarré, celle du troisièsme” [2987]. Ad esempio, per l’equazione “x³ – (7/3)x² + 28x – 8 = 0”, si pone “x = y√3” e si moltiplicano i coefficienti per potenze di √3, ottenendo un’equazione a coefficienti razionali [2995].
Infine, si affronta la risoluzione di equazioni di terzo e quarto grado. Per le cubiche, si cerca un binomio divisore del tipo “y ± k” (dove k è un divisore del termine noto) che, se trovato, permette di ridurre l’equazione a un grado inferiore: “si on pourra trouuer quelque binôme, qui diuise toute la somme” [3010]. Se il binomio non esiste, il problema è “solido” e richiede strumenti oltre la riga e il compasso [3026]. Per le quartiche, si procede analogamente, cercando un binomio divisore o riducendo l’equazione a una cubica tramite eliminazione del secondo termine [3035]. Una volta ridotta, si risolve la cubica e si scompone la quartica in due quadratiche, le cui radici coincidono con quelle dell’equazione originale [3055].
[20]
20 Soluzione geometrica delle equazioni cubiche tramite costruzioni coniche
Metodi per ridurre le equazioni di terzo e quarto grado a forme risolvibili con cerchi e parabole, evitando le sezioni coniche se non per estrarre radici cubiche.
Si presenta un metodo geometrico per la risoluzione delle equazioni cubiche e quartiche, basato su costruzioni con cerchi e parabole. Si discute la riduzione delle equazioni a tre forme fondamentali, come evidenziato in “il n’y en a point qui ne se puisse reduire a quelqu’une de ces trois formes” [3150]. Le radici delle equazioni vengono espresse tramite lunghezze di corde di archi divisi in tre parti uguali, come descritto in “on aura N Q, la subtendue du tiers de l’un, & N V la subtendue du tiers de l’autre” [3153].
Si mostra come le equazioni cubiche possano avere tre radici, di cui due reali e una falsa (“il y a trois racines en cete Equation, à sçavoir les deux GK, & 4, qui: sont vrayes, & la troisièsme qui est fausse, à sçavoir F L” [3143]), e come la scelta della radice corretta dipenda dal contesto geometrico (“de ces deux vrayes c’est la plus petite qu’il faut prendre pour la ligne N Q” [3143]). Si sottolinea che, se il quadrato della metà dell’ultimo termine supera il cubo del terzo del penultimo, le radici reali possono diventare immaginarie (“si le quarré de la moitié du dernier terme, est plus grand que le cube du tiers de la quantité connue du penultiefme […] les deux vrayes racines […] ne seroient qu’imaginaires” [3158-3159]).
Si introduce un confronto tra il metodo di Cardano e la soluzione proposta, ritenuta più chiara e generale (“cete façon d’exprimer la valeur des racines […] n’est en rien plus intelligible […] que de les exprimer par le rapport qu’elles ont aux subtendues de certains arcs” [3164]). Si conclude che le equazioni fino al quarto grado possono essere risolte con le regole esposte (“on peut aussi en suite de cecy exprimer les racines de toutes les Equations qui montent jusques au quarré de quarré” [3170]), e che non esiste un metodo più semplice o generale (“je ne sçache rien de plus à désirer en cete matiere” [3171]).
[21]
21 Ottica e progettazione di lenti per la regolazione della luce
Strumenti per modulare l’intensità dei raggi e le proprietà delle figure geometriche nella rifrazione.
Si tratta della gestione dell’intensità luminosa nei dispositivi ottici e delle forme geometriche necessarie per deviare i raggi. Ci si riferisce a metodi per “empefcher que la force des rayons qui entrent dans l’œil ne soit trop grande” [3399] e per “augmenter” la luce quando è debole, anche con oggetti inaccessibili, usando “lanetes d’apà proche” [3400]. Si discute l’ampiezza dell’apertura delle lenti (“De combien on peut faire l’ouverture de ces lunettes plus grande que ne l’est la prunelle” [3401]) e la sua necessità (“pourquoy on la doit faire plus grande” [3402]), precisando che per oggetti accessibili non serve aumentarla (“on n’a point besoin d’augmenter ainsi l’ouverture du tuyau” [3403]).
Per ridurre l’intensità dei raggi, si suggerisce di restringere l’apertura delle lenti (“il vaut mieux estreicir leur ouverture” [3404]) piuttosto che coprirle con vetro colorato, preferendo coprire i bordi esterni del vetro (“il vaut mieux couvrir les extremitez du verre par dehors que par dedans” [3405]). Si menziona l’utilità di osservare più oggetti contemporaneamente (“il est utile de voir plusieurs objets en mesme temps” [3406]) e la possibilità di acquisire, con l’esercizio, la capacità di vedere nitidamente oggetti vicini o lontani (“on peut acquerir par exercice la facilité de voir les objets proches ou esloignez” [3406]).
Il testo passa poi alle figure geometriche per deviare i raggi tramite rifrazione, introducendo il “Discours Huitième: des figures que doivent avoir les cors transparens pour détourner les rayons” [3409]. Si descrive la natura dell’ellisse (“Quelle est la Nature de l’Ellipse” [3411]) e la sua proprietà di far convergere raggi paralleli in un punto (“faire que les rayons paralleles s’assemblent en un point” [3412]) o di renderli paralleli se provenienti da un punto. Si esplorano configurazioni più complesse, come far divergere raggi paralleli come se provenissero da un unico punto (“faire que les rayons paralleles […] soient escartez […] comme s’ils venoient tous d’un mesme point” [3413]) o far convergere raggi da un punto a un altro (“tous les rayons qui viennent d’un point s’assemblent en un autre point” [3414]).
Si introduce poi l’iperbole (“La nature de l’Hyperbole” [3417]) e la sua dimostrazione nelle proprietà di rifrazione (“Demonstration de la propriété de l’Hyperbole touchant les refractions” [3418]). Si afferma che, pur esistendo altre figure con effetti simili, le lenti composte da iperboli e linee rette sono le più adatte (“les plus propres pour les lunettes” [3419]) e facili da tracciare (“les plus aisées à tracer” [3421]). Tuttavia, si precisa che nessuna figura può far convergere perfettamente raggi provenienti da punti diversi in altrettanti punti distinti (“il ne peut faire exactement que des rayons venans de divers points s’assemblent en autant d’autres divers points” [3421]).
[22]
22 Proprietà fisiche e fenomeni dell’acqua salata e dei venti
Perché l’acqua salata differisce dall’acqua dolce, come si forma il sale e da cosa dipendono i venti.
Si presenta una trattazione sistematica delle caratteristiche fisiche e chimiche dell’acqua salata, confrontata con l’acqua dolce, e dei meccanismi che regolano la formazione e il comportamento dei venti.
Sull’acqua salata e il sale: Si discute la natura dell’acqua salata, evidenziando come le sue particelle si comportino diversamente da quelle dell’acqua dolce. “s AN Velle est la nature de l’eau falée: Et que les parties de l’eau font tel: dsqu’ilæeffe ditinl so” [3499]. Si analizzano le cause della maggiore pesantezza dell’acqua salata (“Pourquoy l’eau salée est plus pesante que l’eau douce” [3501]), la sua capacità di conservare le carni (“Pourquoy les chairs se conservent estant salées” [3500]) e la resistenza al congelamento (“Pourquoy elle ne se gele pas si aisément” [3504]). Si esamina la struttura dei cristalli di sale, descrivendo la forma quadrata della base (“Pourquoy la baze de chafque grain de fel est quarrée” [3515]) e la loro disposizione (“Comment les parties du fel viennent flotter au dessus de l’eau” [3514]), nonché le proprietà ottiche e termiche, come la luminescenza notturna (“D’où vient qu’elle étincelle la nuit estant agitée” [3509]) e la friabilità (“Pourquoy le fel est friable” [3525]).
Sui venti: Si affronta l’origine dei venti, attribuita principalmente ai vapori (“En ce sont principalement les vapeurs qui causent les vents” [3533]) e non alle esalazioni. Si distinguono le caratteristiche dei venti in base alla direzione: quelli orientali, più secchi e forti al mattino (“Pourquoy les vents orientaux sont plus secs que les occidentaux” [3535]; “Que ce vent d’orient est plus fort, que celuy d’occident” [3538]), e quelli settentrionali, freddi e violenti (“Pourquoy il est fort froid, & fort sec” [3544]). Si spiegano fenomeni locali, come l’alternanza di brezze marine e terrestri (“Pourquoy souvent aux bords de la mer le vent vient le jour du côté de l’eau, & la nuit du côté de la terre” [3554]) e la maggiore violenza delle tempeste in mare (“Pourquoy les mesmes tempestes ont coustume d’estre plus violentes sur mer que sur terre” [3557]).
[23]
23 Formazione e varietà dei fenomeni meteorici: neve, grandine e precipitazioni
Dalla condensazione delle nubi alle forme geometriche della grandine e dei cristalli di ghiaccio.
Si tratta della descrizione dei meccanismi di formazione delle precipitazioni atmosferiche, con particolare attenzione alla neve, alla grandine e alle loro diverse manifestazioni. Si analizza come le particelle di ghiaccio nelle nubi si aggreghino in “floccons” [3586] e come questi possano “grossir e cadere in neve, pioggia o grandine” [3586]. Viene spiegata la struttura della grandine, che può presentarsi “tutta trasparente e rotonda” [3588], “più piatta da un lato” [3589], o “cornuta, leggera e grossa” [3590], con una superficie trasparente ma un interno “bianco e composto di neve” [3592]. Si osserva inoltre che la grandine più voluminosa cade “solo d’estate” [3593], mentre altre varietà assumono forme geometriche precise, come “piccoli grani trasparenti con sei punte bianche” [3599] o “lamine esagonali” [3601].
Si descrivono poi i cristalli di ghiaccio, che possono apparire come “ruote o stelle a sei punte” [3599], “rose o ruote d’orologio” [3601], o “stelle con sei o otto raggi” [3604], talvolta “bianche o trasparenti” [3605], con raggi “corti e arrotondati” o “lunghi e appuntiti” [3605]. Si nota come alcune di queste forme si uniscano “due a due tramite un legame o una piccola colonna di ghiaccio” [3603] e come la loro discesa dalle nubi dipenda dalle condizioni atmosferiche: “quando l’aria è calma, sono più definite” [3607]. Si accenna infine alla pioggia, alla rugiada e alla brina (“che cadono in rugiada o gelata bianca” [3609]), ai segni premonitori delle precipitazioni (“se i vapori salgono al mattino e non cade rugiada, è segno di pioggia” [3613]) e alla loro incertezza (“tutti i segni di pioggia sono incerti” [3614]).
Il testo si conclude con un accenno ai fenomeni atmosferici violenti, come le tempeste (“come si formano le tempeste dette trombe d’aria” [3623]) e i fuochi di Sant’Elmo (“quei fuochi che si attaccano agli alberi delle navi” [3624]), interpretati dagli antichi come “buon o cattivo auspicio” [3625].
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