Descartes - Discours - 1637 | dL

16 Jan, 2026

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1 Discorso sul Metodo

Alla ricerca di un metodo per giungere alla conoscenza

Si presenta la necessità di trovare una vera Metodo per raggiungere la conoscenza di tutte le cose di cui la mente è capace [134, 135]. L’autore riferisce di aver studiato in gioventù la Logica, l’Analisi dei geometri e l’Algebra, scienze che sembravano poter contribuire al suo scopo [136, 137]. Tuttavia, si discute come la Logica, con i suoi sillogismi, serva più a spiegare ad altri ciò che già si sa, o a parlare senza giudizio di ciò che si ignora, che ad apprendere [137]. Benché contenga precetti veri e buoni, ne ha molti altri dannosi o superflui mescolati, tanto che separarli è difficile quanto scolpire una statua da un blocco di marmo grezzo [138]. Si tratta poi dell’Analisi degli antichi e dell’Algebra dei moderni: la prima è sempre costretta alle figure e stanca l’immaginazione; la seconda è soggetta a regole e cifre, diventando un’arte confusa che imbarazza la mente invece di coltivarla [138, 139]. Ci si sofferma quindi sulla decisione di cercare un altro Metodo che unisse i vantaggi di queste tre discipline senza i loro difetti [140]. Per sostituire i molti precetti della Logica, si propongono quattro regole da osservare costantemente [141]. La prima è “di non ricevere mai nessuna cosa per vera che io non la conoscesse evidentemente essere tale”, evitando la precipitazione e comprendendo nei giudizi solo ciò che si presenta in modo chiaro e distinto [142, 143]. La seconda è “di dividere ciascuna delle difficoltà che esaminerei in tante piccole parti quanto si potrebbe” per risolverle meglio [144]. La terza è di condurre i pensieri con ordine, “cominciando dagli oggetti più semplici e più facili a conoscere, per salire a poco a poco come per gradi fino alla conoscenza dei più composti” [145, 146]. L’ultima è “di fare dappertutto dei enumerazioni così complete, e delle rassegne così generali, da essere assicurato di non omettere nulla” [147]. Queste regole furono ispirate dalle “lunghe catene di ragioni tutte semplici e facili, di cui i Geometri hanno consuetudine di servirsi” per giungere alle loro dimostrazioni più difficili [147, 148].

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2 Sulla Metodo e Morale Provvisoria

Un percorso di disciplina mentale e morale per giungere a verità certe.

Si presenta l’applicazione di un metodo personale per risolvere questioni scientifiche, che combina geometria e algebra, e la conseguente adozione di una morale provvisoria per agire con fermezza mentre si cerca la verità. Il metodo, seguendo pochi precetti scelti, permette di risolvere questioni complesse, poiché “l’exatte obferuation de ce peu de preceptes que f’auois choifis, me donna tel le facilité a demefler toutes les queftions aufquelles ces deux fciences s’eftendent” [158]. La certezza ottenuta è paragonata a quella dell’aritmetica, in quanto “la Methode quienfeigne à fniure le vray ordre, & à dénombrer exactement toutes les circonftances de ce qu’on cherche, contient tout ce qui donne de la certitude aux reigles d’Arithmetique” [160]. Per non rimanere irresoluto nelle azioni mentre la ragione esigeva dubitare di tutto, l’autore formula una morale provvisoria di tre o quattro massime [171]. La prima è di obbedire alle leggi e ai costumi del proprio paese e di seguire le opinioni più moderate [172], osservando più le azioni che le parole degli uomini, poiché “l’action de la penfée par laquelle on croit vne chofe eftant differente de celle par laquelle on connoift qu’on la croit, elles font fouuent l’vne fans l’autre” [175]. La seconda massima è di essere fermo e risoluto nelle azioni una volta deciso, seguendo le opinioni più probabili con costanza, “Imitant en cecy les voyafgeurs qui fe trouuant efgarez en quelque foreft ne doiuent pas errer en tournoyant” [177], per arrivare comunque a una meta migliore che non restare nel dubbio. La terza è di “tafcher toufours plutoft à me vaincre que la fortune, & à changer mes defirs que l’ordre du monde” [185], riconoscendo che solo i nostri pensieri sono interamente in nostro potere. Questa morale provvisoria è fondata sul disegno di continuare a istruirsi e cercare la verità con il proprio giudizio [196-197]. Dopo aver stabilito queste massime, l’autore decide di sbarazzarsi di tutte le altre opinioni [200] e, per riuscirci meglio, riprende a viaggiare per il mondo come spettatore [202-203], cercando di scoprire la falsità delle proprie proposizioni con ragionamenti chiari, per gettare solide basi a nuove certezze [205-206], continuando nel frattempo a esercitarsi nel proprio metodo [207-208].

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3 Dall’esistenza di Dio alla descrizione del mondo fisico

Riflessione metodica sull’origine delle idee e dimostrazione dell’esistenza di Dio, per poi delineare i principi di un nuovo sistema del mondo.

Si presenta un ragionamento che, partendo dall’analisi delle idee, giunge a dimostrare l’esistenza di Dio. L’autore si avvisa di cercare “d’où i’auois appris à penfer à quelque chofe de plus parfait que ie n’eftois” [233], concludendo che l’idea di un essere più perfetto non può provenire dal nulla né da sé stesso, ma “qu’elle euft efté mife en moy par vne nature qui fuft veritablement plus parfaite que ie n’eftois… qui fuft Dieu” [236]. Si argomenta che, se si fosse indipendenti, si potrebbe avere da sé tutte le perfezioni, come l’essere “infiny, eternel, immuable, tout connoiffant, tout puiffant” [241]. Per conoscere la natura di Dio, basta considerare se le idee trovate in sé siano perfezioni, essendo certo che “aucune de celles qui marquoient quelque imperfection n’eftoit en luy, mais que toutes les autres y eftoient” [244].

Si discute poi della certezza geometrica, notando che le dimostrazioni si fondano sull’evidenza, ma non assicurano l’esistenza del loro oggetto, mentre “reuenant à examiner l’idee que i’auois d’vn Eftre parfait, ie trouuois que l’exiftence y eftoit comprife” [260]. Ne consegue che l’esistenza di Dio è “pour le moins aufly certaine… qu’aucune demonftration de Geometrie le sçauroit estre” [263]. Si affronta l’obiezione di chi, abituato a considerare solo le cose sensibili, trova inintelligibile ciò che non è immaginabile, mentre “les Idées de Dieu & de l’ame n’ont iamais esté” nei sensi [266].

Si afferma che tutte le altre cose, come avere un corpo o che esistano astri, “sont moins certaines” [267] dell’esistenza di Dio e dell’anima, poiché si può immaginare in sogno di avere un altro corpo o vedere altri astri “fans qu’il en soit rien” [269]. La regola che le cose concepite chiaramente e distintamente sono vere è assicurata solo “à cause que Dieu est ou existe, & qu’il est un estre parfait, & que tout ce qui est en nous vient de luy” [272]. Se le nostre idee contengono falsità, ciò avviene solo in quanto hanno “quelque chose de confus & obscur” [273]. Senza la conoscenza che tutto ciò che è reale in noi viene da un essere perfetto, “pour claires & distinctes que fussent nos idées, nous n’aurions aucune raison qui nous assurast, qu’elles eussent la perfection d’estre vrayes” [276].

Dopo aver stabilito ciò, è facile riconoscere che i sogni non devono far dubitare dei pensieri da svegli, poiché la ragione ci dice che “toutes nos idées ou notions doivent avoir quelque fondement de verité” [284] e che “ce qu’elles ont de verité doit infailliblement se rencontrer en celles que nous avons estant esveillez, plustost qu’en nos songes” [284].

L’autore accenna poi all’intenzione di mostrare “toute la chaîne des autres veritez que i’ay deduites de ces premieres” [285], ma preferisce astenersi dal parlare di questioni controverse tra i dotti [286-287]. Afferma di essere rimasto fermo nel principio usato per dimostrare l’esistenza di Dio e dell’anima, e di non aver ricevuto nulla per vero se non ciò che gli sembrava più chiaro e certo delle dimostrazioni dei geometri [288]. Sostiene di aver trovato modo di soddisfarsi riguardo alle principali difficoltà della filosofia e, considerando la serie delle leggi naturali, di aver scoperto “plusieurs veritez plus vtiles & plus importantes, que tout ce que i’auois appris auparauant” [290].

Spiega di voler far conoscere il contenuto di un trattato non pubblicato, riassumendolo. Il disegno era di comprendervi tutto ciò che sapeva sulla natura delle cose materiali [293]. Come i pittori che scelgono una sola faccia da mettere in luce, egli intese esporre ampiamente ciò che concepiva della luce [296-297], poiché da essa procede quasi tutta la conoscenza dei cieli, della terra, dei corpi colorati o trasparenti, e dell’uomo come spettatore [299]. Per poter giudicare liberamente, decise di lasciare da parte il mondo reale e di parlare solo di ciò che accadrebbe in un nuovo mondo, immaginando che Dio componesse un caos di materia e poi lasciasse agire la natura secondo le leggi da Lui stabilite [300].

Descrive quindi questa materia, supponendo che in essa non vi fossero “aucune de ces formes ou qualitez dont on dispute dans les Escoles” [301]. Mostrò le leggi della Natura, basando le sue ragioni solo “sur les perfections infinies de Dieu” [302], e fece vedere come, in seguito a queste leggi, la maggior parte della materia del caos si disponesse in modo da formare i cieli, mentre altre parti componessero una Terra, pianeti, comete, un Sole e stelle fisse [303]. Spiegò a lungo la luce del Sole e delle stelle, come attraversa gli spazi e si riflette verso la Terra [303]. Aggiunse molte cose sulle sostanze, situazioni, movimenti e qualità di questi cieli e astri, tanto da far conoscere che “il ne se remarque rien en ceux de ce monde, qui ne deust, où du moins qui ne peust, paroistre tout semblable en ceux du monde que ie descriuis” [304].

Passò infine a parlare in particolare della Terra: come, pur avendo supposto che Dio non avesse messo pesantezza nella sua materia, le sue parti tendessero esattamente verso il centro; e come, avendo acqua e aria sulla superficie, la disposizione dei cieli e degli astri, principalmente della Luna, causasse flussi e riflussi simili a quelli dei nostri mari [305-306].

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4 Spiegazione del movimento del cuore e della circolazione del sangue

Dalla struttura del cuore alla dimostrazione della circolazione.

Si presenta una dettagliata spiegazione del movimento cardiaco e della circolazione sanguigna, partendo dall’anatomia. Si descrive innanzitutto la struttura del cuore, con le sue due cavità e i quattro vasi principali: la vena cava e l’arteria venosa a destra; l’arteria grande e la vena arteriosa a sinistra [316]. Si menzionano le undici “piccole pelli” che funzionano come valvole, regolando il flusso del sangue nelle varie aperture [319]. La causa del movimento è attribuita al calore del cuore, che fa rarefare e dilatare le gocce di sangue entranti, provocando la contrazione e il successivo riempimento dell’organo: “lorfque fes concauitez ne font pas pleines defang, ily en coule neceffairement dela vene caue dans la droite, & de l’artere veneufe dans la gauche” [322]. Questo movimento è paragonato a quello di un orologio, conseguente alla disposizione degli organi, al calore e alla natura del sangue [329].

Si discute poi della circolazione perpetua del sangue, citando la scoperta di un medico inglese: “il y a plufieurs petirs paflages aux extremitez desarteres, par ou le fang qu’elles recoiuent da coeurentre dansles petites branches desvenes, d’où il fe va rendre derechef vers le coeur, En forte que fon cours n’eft autre chofe qu’vne circulation perpetuelle” [330]. Questa tesi è corroborata dall’esperienza comune dei chirurghi con la legatura di una vena [332] e dalla presenza di valvole nelle vene che permettono il flusso solo verso il cuore [336].

Infine, si esaminano le prove e le conseguenze di questa teoria. La differenza tra il sangue arterioso e venoso è dovuta alla rarefazione nel cuore [340]. La durezza delle arterie dimostra che il sangue vi batte con più forza [343]. La respirazione serve a raffinare il sangue nei polmoni prima che ritorni al cuore [349]. Il calore cardiaco, trasmesso dal sangue, è essenziale per la digestione (“coction”) nello stomaco [351]. Il processo di nutrizione è spiegato con la separazione delle diverse parti del sangue nei vari tessuti, paragonata all’azione di setacci [352]. In conclusione, si accenna alla “generation des esprits animaux” come aspetto più rilevante [353].

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5 Discorso sul Metodo: Dalle cause prime alle esperienze necessarie

L’itinerario della ricerca: dai principi generali alla verifica sperimentale.

Si presenta il metodo d’indagine seguito dall’autore. In primo luogo, si è cercato di trovare “in generale i principi o le prime cause di tutto ciò che è o che può essere nel mondo” [403], deducendoli solo da Dio creatore e dai semi di verità naturalmente presenti nell’anima. Da queste cause, si sono dedotti gli effetti primi e più ordinari, scoprendo così “dei cieli, delle stelle, una terra, e anche sulla terra dell’acqua, dell’aria, del fuoco, dei minerali” [404]. Tuttavia, per passare agli aspetti più particolari, ci si è resi conto che era impossibile distinguere tra le infinite specie di corpi possibili senza ricorrere all’esperienza, poiché “non si sa ancora le cause delle più comuni” [402] e le circostanze dei fenomeni rari sono troppo specifiche. Si afferma quindi che “le esperienze sono tanto più necessarie, quanto più si è avanzati nella conoscenza” [400], mentre all’inizio è meglio servirsi solo di quelle che si presentano da sé.

Si discute della spiegazione dei fenomeni tramite i principi trovati. L’autore afferma di poter spiegare convenientemente tutto ciò che ha osservato con i suoi principi, ma ammette una difficoltà: la natura è così vasta e i principi così generali che “quasi più nessun effetto particolare” [407] può essere dedotto in un solo modo. La maggiore difficoltà sta dunque nel determinare la via corretta tra le molte possibili, e l’unico espediente è “cercare di nuovo alcune esperienze” [407] il cui esito sia diverso a seconda del modo in cui il fenomeno dipende dai principi.

Ci si sofferma infine sulle intenzioni di scrittura e pubblicazione. L’autore rivela di aver cambiato opinione: deciderà di “continuare a scrivere tutte le cose” [413] che giudicherà importanti, con la cura che si avrebbe per una pubblicazione, per esaminarle meglio e per non perdere l’occasione di essere utile al pubblico. Tuttavia, non consentirà la pubblicazione in vita, per evitare che “le opposizioni e controversie” [415] o la reputazione gli facciano perdere il tempo dedicato all’istruzione. La riflessione si chiude con una metafora militare: la ricerca della verità è come “dare delle battaglie” [418] contro difficoltà ed errori, e ricevere un’opinione falsa è come perderne una, rendendo molto più arduo il recupero che non il fare grandi progressi quando si hanno principi sicuri.

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6 Critica del metodo filosofico e della ricerca della verità

La via difficile della verità contro la facilità delle opinioni probabili.

Si discute dei limiti di un certo modo di filosofare, definito comodo per gli spiriti mediocri perché permette di parlare con sicurezza servendosi di principi oscuri, senza possibilità di essere confutati [446]. Questo metodo è paragonato a un cieco che, per battersi alla pari, costringe un vedente a scendere in una cantina buia [447]. Si afferma che anche gli spiriti migliori possono ottenere più facilmente la reputazione di dotti accontentandosi del verosimile, piuttosto che ricercando la verità, la quale si scopre poco a poco e spesso costringe ad ammettere la propria ignoranza [448]. Si presenta quindi l’alternativa: preferire la conoscenza di poche verità alla vanità di apparire onniscienti [449].

Si espongono le ragioni per cui l’autore ha deciso di pubblicare i propri scritti. La prima è per evitare che la sua lunga reticenza fosse interpretata in modo sfavorevole [464]. La seconda è il ritardo nel proprio progetto di ricerca, causato dalla necessità di infinite esperienze impossibili da condurre senza aiuto [466]. Si spiega che l’autore ha scelto di scrivere in volgare francese, piuttosto che in latino, sperando che coloro che usano solo la ragione naturale giudichino meglio le sue opinioni [481]. Infine, si dichiara la risoluzione di impiegare il resto della vita per acquisire conoscenze sulla natura utili a ricavare regole per una medicina più affidabile [485].

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7 La natura della luce e l’analogia del bastone

Un cieco con il bastone e il vino nella tinoia per spiegare come vediamo.

Si presenta un’analogia tra la percezione tattile di un cieco che usa un bastone e la visione, per spiegare la natura della luce. Si discute che la luce non è altro nei corpi luminosi “qu’un certain mouvement, ou une action fort prompte, & fort vive, qui passe vers nos yeux” [500], proprio come la resistenza degli oggetti arriva alla mano del cieco tramite il bastone. Si argomenta che questa azione si trasmette istantaneamente, come il movimento trasmesso da un capo all’altro di un bastone “doit ainsi passer en un instant jusques à l’autre” [501]. Si afferma che non è necessario supporre “qu’il passe quelque chose de materiel, depuis les objets jusques à nos yeux, pour nous faire voir les couleurs & la lumière, ny mesme qu’il y ayt rien en ces objets, qui soit semblable aux idées, ou aux sentimens que nous en avons” [505], liberando così la mente dalle “petites images voltigeantes par l’air, nommées des espèces intentionnelles” [506].

Per illustrare la propagazione della luce attraverso un mezzo, si introduce una seconda analogia: una tinoia piena d’uva pigiata e vino, con due fori sul fondo. Le parti più fluide del vino tendono a scendere simultaneamente e senza impedirsi a vicenda attraverso entrambi i fori, nonostante la presenza dei grappoli d’uva. Allo stesso modo, “toutes les parties de la matière subtile, que touche le costé du Soleil qui nous regarde, tendent en ligne droite vers nos yeux au mesme instant qu’ils sont ouvers, sans s’empescher les unes les autres” [518]. Si precisa che i raggi di luce sono le linee lungo le quali tende questa azione, non il movimento stesso “ce n’est pas tant le mouvement, comme l’action des cors lumineux qu’il faut prendre pour leur lumière” [520].

Infine, si stabilisce un’ulteriore comparazione tra il comportamento della luce e quello di una palla che rimbalza. Si descrivono le diverse reazioni quando la palla incontra superfici morbide, dure, lisce o irregolari, e come possa cambiare il suo moto rettilineo o rotatorio. Si conclude che i raggi di luce si comportano in modo simile: vengono assorbiti dai corpi neri, riflessi ordinatamente dagli specchi o in modo confuso da superfici ruvide, e deviati quando passano obliquamente da un mezzo a un altro, “en mesme façon que l’est le mouvement d’une balle, ou d’une pierre jettée dans l’air, par ceux qu’elle rencontre” [522].

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8 Rifrazione della luce e analogia con il moto di una palla

Leggi del comportamento della luce al passaggio tra mezzi diversi.

Si presenta l’analogia tra il moto di una palla e il percorso dei raggi luminosi per spiegare le leggi della rifrazione. Si discute il comportamento di una palla che, spinta in linea retta, incontra una superficie e cambia direzione a seconda dell’angolo d’incidenza e della natura del mezzo che incontra: “elle doit pañfer outre en ligne droite vers G fans aucunement fe detourner” [569] se l’incontro è a angoli retti, mentre se l’angolo è troppo obliquo “cete bale ne doit aucunement la penetrer, mais reiaillir” [570]. Si cita un esempio pratico: “lors que faifant tirer pour plaifir des pieces d’Artillerie vers le fons d’vne riuiere, on a bleffé ceux qui eftoyent de l’autre cofté” [572]. Si introduce quindi il principio secondo cui “Faétion de la lumiere faits en cecy les mefmes Lloix que le mouuement de cette bale” [580]. Ne consegue che i raggi luminosi, passando obliquamente da un corpo trasparente a un altro, “s’y detournent entelle forte, qu’ils fe trouuent touñours moins inclinés fur la fuperficie de ces cors, du cofté où eft celuy quiles reçoit le plus ayfement” [581]. La misura di questa inclinazione non va calcolata sugli angoli, poiché “la raifon ou proportion quieftentre ces angles, varie à toutes les diuerfes inclinations des rayons” [584], ma sul rapporto tra linee come AH e IG, che “demeure la mefme en toutes les refractions qui font caufées par les mefmes cors” [585]. Si spiega come determinare sperimentalmente questa proporzione costante per una data superficie [589-593].

Si nota una differenza tra il comportamento della palla e quello della luce: i raggi luminosi “s’inclinent plus dans l’air, que dans l’eau… & encores plus dans l’eau que dans le verre, tout au contraire d’vne bale” [596]. La causa è attribuita alla diversa natura della luce, definita come “vn certain mouuement ou vue action receuë en vne matiere tres-fubtile” [597], la cui azione è più ostacolata dalle parti molli e mal congiunte dell’aria che da quelle più dure dell’acqua o del vetro [598-599]. In generale, “d’autant que les petites parties d’vn cors tranfparant font plus dures & plus fermes, d’autant laiffent elles paffer la lumiere plus ayfément” [599].

Si afferma che, note le cause, le rifrazioni nei corpi trasparenti comuni sono reciproche: “le rayon qui vient… de l’air dans le verre… celuy qui reviendra… doit auffi se detourner” [602], sebbene possano esistere eccezioni in altri corpi, specialmente nel cielo [602]. Si accenna anche alla possibilità che i raggi si curvino pur attraversando un solo mezzo [603-605]. Infine, si estende il discorso alle superfici curve, che deviano i raggi “en mefme forte que feroient les fuperfcies plattes, qu’on peut imaginer toucher ces cors aux mefmespoins” [609], potendo così far convergere o divergere i raggi [611]. La trattazione si conclude annunciando la descrizione della struttura dell’occhio per spiegare come i raggi vi si dispongano “pour caufer le fentiment de la veuë” [612].

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9 La struttura dei nervi e la formazione delle immagini visive

La percezione sensoriale e la trasmissione degli impulsi dal cervello ai membri.

Si presenta la trattazione del meccanismo della percezione sensoriale. Si discute la funzione dei nervi, distinguendo in essi tre componenti: le membrane che li avvolgono, la sostanza interiore che si estende in forma di piccoli fili e gli spiriti animali che li riempiono. Si afferma che “ce sont les petits filets, dont la substance interieure de ces Nerfs est composée, qui servent au sens” [655]. Si precisa che per percepire, l’anima non ha bisogno di contemplare immagini inviate dagli oggetti al cervello, poiché “il y a plusieurs autres choses que des images, qui peuvent exciter notre pensée; comme par exemple, les signes & les paroles, qui ne ressemblent en aucune façon aux choses qu’elles signifient” [662]. Si concede che gli oggetti possano inviare immagini al cervello, ma “il n’y a aucunes images, qui doivent en tout ressembler aux objets qu’elles représentent” [663]; spesso la loro perfezione dipende dal fatto che non assomigliano completamente all’oggetto, come nelle incisioni che rappresentano foreste o battaglie utilizzando solo inchiostro su una superficie piatta [664-666]. Infine, ci si sofferma sulla formazione delle immagini nell’occhio, paragonata a quella che si forma in una camera oscura [672-673], e si descrive un esperimento con un occhio di bue per osservare tale proiezione [680-683].

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10 La costruzione e l’uso delle lenti nei tubi ottici

Dispositivi per piegare e raddrizzare i raggi luminosi a fini visivi.

Si presenta il funzionamento di un sistema ottico composto da uno o più vetri trasparenti racchiusi in un tubo. “Et de faire par le moyen d’vn ou de plufieurs verres , ou autres cors tranfparens, enfermés aufly en vn tuyau” (931). Il meccanismo prevede che i raggi provenienti da un punto dell’oggetto vengano piegati all’ingresso del tubo “les rayons qui vienent d’vn mefme point de l’obiet fe plient ,oufe courbent” (931) per convergere verso il centro del fondo dell’occhio. Successivamente, all’uscita, gli stessi raggi “se plient & se redreffent” (932) in modo da entrare nell’occhio come se provenissero da un punto più vicino. I raggi da punti diversi, incrociatisi all’entrata, non si disincrociano all’uscita, ma procedono verso l’occhio come se venissero da un oggetto più grande o più vicino “ils aillent vers l’œil en mefme façon que s’ils venoient d’vn obiet qui fuft plus grand, ou plus proche” (933). Si descrive un esempio con un vetro solido di determinate superfici che fa tendere i raggi da X verso S e poi li ripiega verso l’occhio, formando un’immagine RST tanto più grande quanto più lungo è il tubo “ils formeront l’image R ST d’autant plus grande, que le tuyaufera plus long” (934). Per praticità, si può lasciare vuoto il tubo e porre solo due vetri alle due estremità, che producano lo stesso effetto delle due superfici “on pourra laiffer vuide tout le dedans de ce tuyau, & mettre feulement deux verres a fes deux bouts” (936). È su questo principio che si fonda l’invenzione degli occhiali composti da due vetri alle estremità di un tubo “toute l’inuention de ces lunetes compofc ces de deux verres mis aus deux bouts d’vn tuyau” (937).

Si discute poi della regolazione della luce. La natura provvede alla dilatazione e costrizione della pupilla per moderare l’azione sulla retina “en nous donnant le pouuoir d’eftrecir & d’eflargir les prunelles de nos yeux” (938), ma l’arte può aggiungere correttivi. Per luce eccessiva, come guardando il sole, si può usare un corpo nero con un foro stretto davanti all’occhio “quelque cors noir, dans lequel il n’y ait qu’vn trou fort eftroit” (941). Per luce troppo debole, si possono concentrare i raggi solari con uno specchio o una lente ustoria “en les expofant aux rayons du foleil , tellement ramaflés par l’ayde d’vn miroir ou verre bruflant” (942). Con le lenti, poiché la pupilla diventa inutile, è l’apertura del tubo che ne fa le veci e che deve essere allargata o ristretta “c’eft elle auffy qu’on doit eflargir ou eftrecir , {elon qu’on veut rendre la vifion plus forte ou plus foible” (943). Si precisa che se l’apertura non è più larga della pupilla, i raggi agirebbero con meno forza “les rayons agiroient moins fort contre chafque partie du fonds de l’œil” (944). L’apertura può essere resa molto più larga, tanto più quanto la lente che raddrizza i raggi è più vicina al punto di convergenza “on peut la rendre beaucoup pluslarge, & ce d’autant plus, quele verre qui redreffe les rayons, eft fitue plus proche du point” (945). Si fornisce un metodo geometrico per determinare il diametro massimo utile dell’apertura, oltre il quale i raggi extra non aiuterebbero la visione ma la renderebbero più confusa “ilsne i feroient que la rendre plus confufe” (950). Se la distanza tra i punti S e L è ridotta, la visione sarà ancora più chiara “la vifion fera encore plus claire” (953). Questa regolazione vale soprattutto per oggetti inaccessibili; per quelli accessibili, l’apertura può essere più stretta avvicinandoli “l’ouuerture du tuyau peut eftre d’autant plus eftroite qu’on les en aproche d’auantage” (954). Se la luce è troppo forte, è facile indebolirla coprendo i bordi della lente all’entrata del tubo, operazione da fare esternamente per evitare riflessi nocivi “il fera mieux de couurir le verre par le dehors que par le dedans, afin que les reflexions … n’enuoyent vers l’œil aucuns rayons” (959).

Si tratta infine della condizione di vedere più oggetti possibile simultaneamente, utile principalmente per sapere dove dirigere lo sguardo successivamente “afin de fçauoir vers quelcofté il faudra par aprés tourner fes yeux” (962). Con le lenti, poiché si aumentano le dimensioni dell’immagine sulla retina, essa rappresenta meno oggetti “d’autant fait on qu ‘elle reprefente moins d’obiets” (963). Per ovviare, se gli oggetti sono accessibili, si può posizionare quello da guardare nel punto di massima distinzione; se sono inaccessibili, si può montare la lente su una macchina girevole “de mettre lalunete fur vne machine, qui ferue à la tourner facilement” (964).

In chiusura, si accenna al fatto che i difetti dell’occhio legati all’accomodazione possono essere corretti con l’esercizio, come fanno marinai e artigiani “les chaleurs & les matelotsen s’exerçant a regarder des obiets fort efloignés … acquerent ordinairement la puiffance de les voir plus diftinétement” (967). Tali correzioni naturali appartengono più alla Medicina, mentre la Diottrica si occupa di rimediare ai difetti con organi artificiali “la Dioptrique, dont la fin n’est que de remedier aus mefmes defauts par l’application de quelques autres organes artificiels” (969). Il discorso successivo tratterà delle figure geometriche che devono avere le superfici dei corpi trasparenti per deviare i raggi in tutti i modi utili alla vista “les figures que doiuent auoir les fuperficies des cors tranfparens pour plier & detournerles rayons” (973), figure che saranno composte da ellissi, iperboli, cerchi o linee rette “toutesles figures … ne feront compofces que d’Ellipfes où d’Hyÿperboles, & de cercles ou de lignes droites” (975).

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11 Sulla facilità di lavorazione e proprietà ottiche delle lenti

Confronto tra lenti di diverse figure geometriche

Si discute della lavorabilità e delle prestazioni ottiche delle lenti in base alla forma delle loro superfici. Si presenta una gerarchia di facilità di lavorazione: le più facili da realizzare sono quelle con figure composte da iperboli e linee rette, seguite da quelle composte da ellissi e cerchi; tutte le altre sono meno facili “en forte que la ligne droite eftant plus ayfée atracer que la circulaire, & l’hyperbole ne l’eftant pas moins que l’’Ellipfe, ceux dont les figures font compofées d’hyperboles & de lignes droites, font les plus ayfées a tailler qui puiflent eftre” [1073]. Si tratta poi della precisione nel focalizzare i raggi provenienti da più punti. La causa dell’imprecisione è “la feule inefgalité de la courbure des lignes dont font compofées les figures de ces verres” [1076]. Viene spiegato che superfici piane o perfettamente sferiche curverebbero allo stesso modo i raggi provenienti da diversi punti, ma poiché “il n’y a point d’autres lignes en la nature, que la droite & la circulaire, dont toutes les parties fe rapportent en mefme façon a plufieurs diuers points, & que ny l’vne ny l’autre ne peuuent fuffire, pour compofer la figure d’vn verre” [1084], nessuna lente pratica può essere perfetta per tutti i punti. Per minimizzare l’errore, occorre scegliere le superfici “les moins courbées, & les moins inefgalemét courbées” [1087]. Si conclude che per la maggior parte degli usi, “les verres hyperboliques y font plus propres qu’aucuns autres, ou du moins, qu’ils n’y font pas notablement moins propres” [1089], vantaggio che si somma alla loro maggiore facilità di lavorazione. Viene infine menzionata una terza differenza: alcune lenti fanno divergere i raggi che le attraversano più da un lato che dall’altro, e altre fanno l’opposto. Ad esempio, rispetto ai raggi solari, “cet Elliptique rend les points … plus proches les vns des autres, que ne fait l’hyperbolique” [1096].

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12 Del modo di lavorare i vetri per le lenti iperboliche

Strumento e metodo per determinare la figura dei vetri

Presentazione di uno strumento e di un procedimento geometrico per determinare la proporzione di rifrazione di un vetro e tracciare il profilo iperbolico necessario per le lenti. Si descrive la costruzione di uno strumento composto da una pianchetta (EFI) e due pinnole con fori (A e L) per far passare un raggio di sole [1231-1232]. Si spiega come posizionare un prisma triangolare di vetro (PQR) in modo che il raggio, entrando perpendicolarmente, venga rifratto obliquamente sulla faccia RP e proiettato sulla pianchetta [1233-1235]. “Et tout l’usage de cet instrument ne consiste qu’à faire ainsi passer le rayon du Soleil par ces trous A & L, afin de connoistre par ce moyen le rapport qu’a le point I… avec les deux autres poins B & P” [1236].

Dalla misura dei tre punti B, P, I si ricava un triangolo che, trasferito su carta, permette di trovare tramite costruzioni geometriche con il compasso la proporzione comune di tutte le rifrazioni di quel vetro [1238-1241]. “on aura la proportion qui est entre les lignes HI & OI pour la mesure commune de toutes les refractions qui peuvent estre causées par la difference qui est entre l’air & le verre qu’on examine” [1241]. Questa proporzione può essere verificata con altri prismi dello stesso vetro [1242].

Dai rapporti tra i punti H, D, I si determinano il vertice e i fuochi dell’iperbole che il vetro deve avere [1243]. La distanza di questi punti può essere variata tracciando una linea parallela [1244]. Si conclude illustrando due metodi per tracciare l’iperbole stessa: con corda e picchetti fissati nei fuochi, oppure per punti, usando il compasso per trovare le intersezioni di cerchi [1245-1248].

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13 Spiegazione del freddo, del caldo e della formazione del ghiaccio

Meccanismi della sensazione termica e transizione di stato dell’acqua.

Si presenta una spiegazione meccanicistica del caldo e del freddo, fondata sull’agitazione delle particelle. La sensazione di caldo è causata quando le parti minute dei corpi che tocchiamo agitano “più fort che di coustume” i filamenti dei nervi, mentre il freddo sorge quando li agitano “moins fort” [1362-1363]. Si discute poi della natura della materia sottile e della sua interazione con i corpi: essa, pur non separando le parti dei corpi duri come fa con i liquidi, “ne laisse pas de les agiter & faire trembler plus ou moins” [1364], analogamente al vento che muove i rami di una siepe senza staccarli [1365].

La trattazione si concentra quindi sulla solidificazione dell’acqua. Quando la materia sottile ha la forza sufficiente, può muovere separatamente e piegare le parti dell’acqua, rendendola liquida [1366]. Al contrario, quando non ha abbastanza forza, come in alta quota o in inverno, le parti d’acqua “s’arestét confusément iointes & posées l’une sur l’autre” formando un corpo duro, il ghiaccio [1367]. La differenza tra acqua e ghiaccio è paragonata a quella tra “anguilles… flotantes dans vn batteau” e le stesse “toutes seiches, & roides de froid” [1368-1369]. Si precisa che l’acqua gela solo quando la materia tra le sue parti è “plus subtile qu’a l’ordinaire”, il che spiega perché i pori del ghiaccio formatosi, adattati a tale materia più fine, non possano ricevere quella meno sottile, rendendo il ghiaccio permanentemente freddo e duro [1370].

Ci si sofferma infine sulla composizione dell’acqua, descritta come formata da particelle lunghe e lisce. La maggior parte di esse si piega o cessa di piegarsi a seconda della forza della materia sottile circostante, ma ve ne sono di più grosse che formano i sali e di più piccole che formano gli spiriti o acquaviti, le quali “ne se gelent iamais” [1372]. Quando le particelle dell’acqua comune cessano di piegarsi, la loro figura più naturale non è sempre diritta, ma spesso curva, il che impedisce loro di disporsi nello stesso spazio ridotto di quando sono piegate dalla materia sottile [1373-1374]. Un’esperienza con un matracco pieno d’acqua esposto al gelo dimostra che l’acqua prima si condensa e poi, gelando, si rarefà e si riscalda [1376].

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14 Dei vapori e degli esalazioni: Discorso Secondo

Classificazione e cause del sollevamento delle particelle nell’aria.

Si presenta una spiegazione meccanica della formazione di vapori ed esalazioni. La materia sottile nei pori dei corpi, agitata dal sole, fa sì che le particelle più piccole e di forma adatta si separino e si sollevino nell’aria, “non point par quelque inclination particuliere qu’elles ayent a monter… mais feulement a caufe qu’elles ne trouuent … point d’autre lieu dans lequelil leur foit fi ayfé de continuer leur mouuement” [1381]. Questo movimento è paragonato alla polvere sollevata dai passanti [1381-1383]. Si propone quindi una classificazione: si chiamano vapeurs le particelle con la figura dell’acqua, più facili da separare [1384-1385]; si riserva il nome di exhalaifons a quelle con figure più irregolari [1385-1386]. Tra queste ultime si includono gli spiriti o acqueviti, per la loro infiammabilità [1387], mentre si escludono le particelle ramificate che compongono l’aria [1388]. Si nota infine che le particelle più grezze e ramificate possono essere portate in alto dal fuoco sotto forma di fumo [1389-1390] o dall’acqua che si infiltra, in modo analogo al vento che porta via le foglie da una siepe [1391-1393] o all’acqua che trascina in alto l’olio durante una distillazione [1394].

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15 La natura delle vapeurs e delle esalazioni

Cause e qualità del calore, trasparenza e umidità nell’aria.

Si tratta di una discussione sulle proprietà delle vapeurs (vapori) nell’aria. Si spiega che una “chaleur plus forte & plus eftouffante” si sente quando l’aria è calma e carica di pioggia, rispetto a quando è serena [1418]. La temperatura di una vapeur dipende dall’agitazione e dalla densità delle sue parti: una verso C è più fredda di una verso B perché le sue parti sono “beaucoup moins agitees” [1419], mentre una verso D è più calda perché le sue parti sono “beaucoup plus ferrées, & feulement vn peu moins agitées” [1420]. Una vapeur verso F è più fredda di una verso E perché le sue parti, pur avendo densità e agitazione simili, si muovono più concordi, il che è causa “qu’elles ne peuuent tant esbranfler les petites parties des autres cors” [1421]. Si afferma che la chaleur risiede nell’agitazione delle piccole parti dei corpi terrestri [1423], esperienza dimostrabile soffiando sulla mano: l’alito sembra freddo sul dorso ma “aflés chaude dans les entredéux de vos doigs” perché lì agita maggiormente le piccole parti [1425]. Per la stessa ragione, “les vens impetueux se fentent froids, & qu’il n’y en a gueres de chauds qui ne soient lents” [1427].

Si discute poi della trasparenza. Le vapeurs verso B, E ed F sono trasparenti perché, muovendosi velocemente e all’unisono con la “matiere subtile” circostante, non ne impediscono l’azione luminosa [1428]. La vapeur verso C inizia a diventare “opaque ou obscure” perché le sue parti obbediscono meno a tale materia [1429], mentre quella verso D “ne peut estre du tout si obscure que celle qui est vers C, a cause qu’elle est plus chaude” [1429]. Si osserva che in inverno il freddo rende visibile l’alito o il sudore dei cavalli “sous la forme d’une grosse fumée fort espaisse & obscure”, mentre d’estate è invisibile [1430]. Non si deve dubitare che l’aria contenga spesso “autant ou plus de vapeurs, lors qu’elles ne s’y voyent aucunement, que lors qu’elles s’y voyent” [1431], dato che in una giornata calda il sole farebbe evaporare molta acqua da un lago [1432], tanto che le acque “se diminuët beaucoup d’auantage, qu’elles ne font en tems froid & obscur” [1433].

Infine, si tratta delle qualità di umidità. Le vapeurs verso E sono “plus humides” di quelle verso F, che sono secche perché, colpendo con forza i corpi umidi, “elles en peuuent chasser & emporter auec soy les parties de l’eau” [1434]. Analogamente, “les vens impetueux sont tousiours secs, & qu’il n’y en a point d’humides qui ne soient foibles” [1435]. Rispetto alle vapeurs verso D, quelle verso E possono essere più umide perché le loro parti più agitate s’infiltrano meglio nei pori, ma anche meno umide perché la troppa agitazione impedisce loro di prendere la forma dell’acqua [1435]. In chiusura, si accenna alle “exhalaifons”, dichiarate capaci di “beaucoup plus de diuerses qualitez que les vapeurs, a cause qu’il peut y auoir plus de difference entre leurs parties” [1436].

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16 Les METEORES - Discours Troisiesme

La natura del sale spiegata attraverso le particelle dell’acqua marina.

Si presenta una trattazione sulle proprietà del sale e dell’acqua marina, partendo dalla composizione dell’acqua. Si suppone che l’acqua sia composta di parti di diversa grandezza, e che “nella mer, qui est le receptacle de toutes les eaux, il s’en trouue de fi groffes, qu’elles ne peuuent eftre pliées comme les autres” [1451]. Queste parti più grosse e dritte, simili a “petits baftons” [1461], conferiscono all’acqua salata le qualità del sale. Il sapore piccante deriva dal fatto che, non potendosi piegare, le parti “doiuent toufours entrer de pointe dans les pores de la langue” [1453], a differenza di quelle dell’acqua dolce. La capacità di conservare le carni è dovuta al fatto che le parti del sale, penetrate nei pori, fanno “comme autant de petits baftons plantés ça & là entre leurs parties” [1456], sostenendole e impedendone la corruzione. Si discute inoltre della maggiore pesantezza dell’acqua salata, attribuita alle sue parti più “groffes & plus maßiues” [1460]. La ragione per cui queste parti più pesanti non vanno a fondo è la loro forma diritta e uguale ai due capi, che permette alle parti dell’acqua dolce di “se roller & s’entortiller autour d’elles” [1462], impedendone la separazione. Questo spiega anche perché “le fel se fond aysement en l’eau douce” [1465] solo fino a una quantità determinata. Dalla teoria si deducono altre proprietà: l’acqua di mare è “naturellement plus transparente” [1466] e meno soggetta a gelare, poiché “l’eau ne se gele que lors que la matiere subtile qu’est entre ses parties, n’a pas la force de les agiter” [1468]. Viene spiegato il segreto per fare il ghiaccio d’estate usando sale e neve [1469-1471]. Infine, si afferma che una qualità principale delle parti del sale è di essere “grandement fixes”, cioè di non potersi elevare in vapore come l’acqua dolce, perché essendo “longues & droites” non possono restare a lungo sospese in aria [1472-1473], a differenza delle parti pieghevoli dell’acqua dolce [1474].

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17 Formazione dei grani di sale e natura dei venti

Processi di cristallizzazione e origine dei movimenti d’aria.

Si tratta della formazione dei grani di sale e della spiegazione fisica dei venti. Si presenta il meccanismo di cristallizzazione: le particelle di sale nell’acqua, agitandosi, formano inizialmente “une table quarrée, qui s’abaiffe en mefme façon peu a peu” [1506]. Questo primo strato, che funge da base, si abbassa lentamente, permettendo ad altre particelle di passare sopra e formare nuovi strati, creando un grano composto da “vn grand nombre de telles petites tables pofées l’vne fur l’autre” [1509]. La grandezza della base dipende dal grado di calore che agita l’acqua: “plus l’eaueft agitée, plus les parties du fel […] cete baze demeure plus petite” [1511]. Si spiega anche la friabilità del sale, il suo fondersi al fuoco a causa delle “plufieurs parties d’eau douce enferméesentre les fienes” [1523], e la differenza tra le sue particelle, descritte come “comme des cylindres ou des baftons” [1526], e quelle dell’acqua dolce.

Si discute poi della natura dei venti. Si definisce che “l’agitation d’air qui eft fenfible se nomme vent” [1537] e che i venti estesi “ne soient ordinairement autre chose que le mouuement des vapeurs, qui en se dilatant passent du lieu où elles sont en quelque autre oùelles trouvent plus de commodité de s’estendre” [1540]. Il loro meccanismo è paragonato a quello di un’eolipila, dove il vapore che esce da un foro genera un soffio. La differenza principale è che i venti naturali “ne s’esleuent pas seulement de la superficie de l’eau, […] mais aussy des terres humides, des neiges, & des nuës” [1547].

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18 Dei venti e delle loro cause

Dei venti generali e delle loro variazioni locali.

Si discute delle cause dei venti regolari e delle modifiche apportate dalle condizioni locali. Si presenta la spiegazione per cui una metà della terra è più coperta di nevi e l’aria più spessa, il che causa una maggiore dilatazione di vapori di giorno e condensazione di notte [1596]. Si tratta della maggiore disuguaglianza tra il calore del giorno e il freddo della notte in quelle regioni, che rende i venti secchi d’oriente e di settentrione più forti [1597]. Si aggiunge che quando il corso regolare di questi venti è alterato, essi si incontrano e generano piogge o tempeste, che cessano presto perché i venti d’oriente e di settentrione, che cacciano le nuvole, restano padroni [1598]. Si ritiene che questi siano i venti chiamati dagli Greci “Ornithies” [1599].

Si passa poi agli Etesii, che procedono dai vapori che il sole solleva dalle terre e dalle acque del settentrione dopo essersi fermato a lungo verso il Tropico del Cancro [1600, 1601]. Si spiega che il sole scioglie in vapori e venti la maggior parte delle nuvole e delle nevi verso il nostro polo nei mesi primaverili, ma può riscaldare le terre e le acque abbastanza da sollevare altri vapori causanti venti solo alcune settimane dopo [1602]. Si afferma che questi venti generali sarebbero sempre così “se la superficie della terra fosse ovunque ugualmente coperta d’acque, o ovunque ugualmente scoperta” [1603].

Si osservano quindi le differenze causate dalla terra e dal mare. Si nota che quando il sole risplende, fa uscire comunemente più vapori dai mari che dalle terre, perché queste sono secche in molti luoghi [1604]. Al contrario, quando è assente, il calore che ha causato ne fa uscire di più dalle terre che dai mari, perché vi rimane più fortemente impresso [1605]. Per questo si osserva spesso sulle rive del mare che il vento viene di giorno dal lato dell’acqua e di notte dal lato della terra [1606]. L’aria che tocca la superficie delle acque ne segue il corso in qualche modo, per cui i venti cambiano spesso lungo le coste con il flusso e riflusso [1610].

Infine, si rimarca che i vapori che vengono dalle acque sono molto più umidi e spessi di quelli che si elevano dalle terre, e che tra questi ultimi c’è sempre molto più aria ed esalazioni [1611, 1612]. Ne consegue che le stesse tempeste sono di solito più violente sull’acqua che sulla terra, e che uno stesso vento può essere secco in un paese e umido in un altro [1613]. Si cita l’esempio dei venti di mezzogiorno, umidi quasi ovunque ma secchi in Egitto, dove solo le terre secche e bruciate del resto dell’Africa forniscono loro materia [1614]. Questo è senza dubbio la causa per cui lì non piove quasi mai, poiché i venti di nord, pur essendo umidi, essendo i più freddi che vi si trovino, non possono facilmente causare pioggia [1615, 1616].

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19 Delle nuvole e della loro formazione

Trattazione sulla condensazione dei vapori in nuvole e nebbie, e sulla forma sferica delle gocce d’acqua.

Si presenta il processo attraverso cui i vapori, condensandosi, formano nuvole e nebbie. La loro minore trasparenza rispetto all’aria pura dipende dal rallentamento del movimento delle loro parti, che si uniscono in piccoli ammassi formando gocce d’acqua o particelle di ghiaccio: “lorsque leur mouvement s’alentist, & que leurs parties sont assés proches pour s’entretoucher, elles se joignent & s’assemblent en divers petits tas, qui sont autant de gouttes d’eau, ou bien de parcelles de glace” [1636]. Le superfici di queste gocce riflettono la luce, rendendo l’insieme opaco. Si discute poi della formazione sferica delle gocce d’acqua, spiegata dalla circolazione della materia sottile e dall’equilibrio delle pressioni dell’aria circostante: “la matière subtile coulant par les pores des autres cors… elle doit tournoyer au dedans de cete goutte, & aussi au dehors en l’air qui l’environne… & par ce moyen disposer en rond toutes les parties de sa superficie” [1640-1642]. Si conclude che, in aria calma, le gocce devono essere perfettamente rotonde, poiché non c’è ragione per cui una parte della loro circonferenza sia più lontana o vicina al centro delle altre.

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20 Formazione di nuvole, nebbie, pioggia e rugiada

Meccanismi di condensazione e solidificazione del vapore nell’atmosfera.

Si tratta dei processi attraverso i quali le particelle di vapore acqueo si uniscono per formare gocce d’acqua o particelle di ghiaccio, dando origine a fenomeni meteorologici. Per la formazione di gocce d’acqua o ghiaccio sono necessarie due condizioni: che le parti del vapore siano abbastanza vicine da toccarsi e che ci sia sufficiente freddo intorno a loro perché, toccandosi, si uniscano e si fermino le une alle altre “proches pour s’éntretoucher, & qu’il yait autour d’elles affés de froideur pour faire qu’en s’entretouchant élles fe ioignent &s’areftentlesvnesauxautres” [1662]. La sola bassa temperatura non basta se le particelle sono troppo disperse, né la loro vicinanza è sufficiente se il calore (cioè l’agitazione) è troppo forte per permettere loro di unirsi “ce ne feroit pasaffés que leur froideurfufttres grande , fielles eftoient efparfes enY’air… ny aufly qu’elles fuffent fort proches… fi leur chaleur… eftoit affés forte pour les empefcher defe ioindre” [1663].

Le nuvole non si formano sempre in alta atmosfera nonostante il freddo; è necessario anche un vento occidentale che assembri i vapori, o più venti che li comprimano, o che vadano ad accumularsi sotto una nuvola già formata “il eft requis de plus, qu’vn ventoccidental… les affemble & les condenfe… ou bien que deux ou plufieurs autres vens… les preflent & accumulent” [1664]. Allo stesso modo, le nebbie non si formano sempre d’inverno o d’estate, ma solo quando concorrono insieme il freddo dell’aria e l’abbondanza dei vapori “seulement lorfque lafroideur de l’air &l abondance des vVa… concourent enfemble” [1665-1666], come spesso accade di notte dopo una giornata calda, soprattutto in primavera “il arriue fouuent le foir ou la nuit lorfqu’vn iour affés chaud a precedé… Principalement au printems” [1667, 1669].

Le nuvole possono formarsi a diverse altezze, il che spiega perché se ne vedano spesso diverse sovrapposte “elles peuuent eftre produites a diuerfes diftances de laterre… d’où vient, qu’onen voit fouuent plufieurs au deffus les vnes desautres” [1676]. Le nuvole più alte sono quasi sempre composte da particelle di ghiaccio, poiché l’aria a quelle quote è sufficientemente fredda “les plus hautes de ces nuës ne peuuent quafi iamais eftre compofées de gouttes d’eau, mais feulement de parcelles de glace” [1677]. Procedendo verso il basso, la composizione cambia: in alto si trovano filetti di ghiaccio sparsi, poi sotto si formano piccoli nodi o gomitoli di ghiaccio ricoperti di peli, e infine, talvolta, in basso si formano gocce d’acqua “les plus hautes parties des nuës ne fe compofent que de filets de glace fort deliés… Puis vn peu au deflous il se forme des noeuds ou pelotons… Et enfin quelquefois tout au plus basil se forme des gouttesd’eau” [1678].

Le gocce che compongono la nebbia devono essere molto piccole, altrimenti la loro gravità le farebbe scendere rapidamente, e non si parlerebbe più di nebbia ma di pioggia o rugiada “les gouttes d’eau, ou les parcelles de glace, dont les brouillas font compos , ne peuuent eftre quetres petites. car fielleseftoient tant foit peu grof{es, leur pefanteur les feroit defcendre affés promptement vers la terre” [1674-1675]. La rugiada si forma quando le gocce, già costituite, si gelano mantenendo la forma rotonda, a meno che un vento forte non le appiattisca “il les laïfle toutes rondes en les gelant, fi ce n’eft qu’il foit accompagné deauelque vent affés fort , qui les face deuenir vn peu plates” [1657].

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21 La formazione delle nuvole e le precipitazioni

Osservazioni sui fiocchi di neve, la grandine e la pioggia

Si presentano osservazioni sulle formazioni nuvolose e sui diversi tipi di precipitazioni. Si descrivono le caratteristiche dei fiocchi di neve, notando che alcuni raggi di stelle (cristalli) “eftoient diuifés en plufieurs branches” [1826] e che la disposizione delle branche forma una figura precisa: “ce qui formoit chafque rayon en fleurdelis” [1827]. Si afferma che non tutte le nuvole sono composte da aggregati definiti, ma alcune “n’estoient faites que de filets confufement entremeslez” [1828]. Per quanto riguarda la causa della caduta di queste “stelle”, si indica “la violence du vent” [1829] che può disordinare e rompere le foglie che le compongono, facendole discendere perché “elles estoient toutes plates, & se trouvoient asés pesantes” [1830]. Si nota anche la possibilità di caduta in tempo calmo, quando “l’air de dessous en se reserrant attire a soy toute la nuë, ou que celuy de dessus en se dilatant la poussé en bas” [1832-1833].

Si racconta l’osservazione di fiocchi di neve composti da “vn nombre infini de fort petites estoiles iointes ensemble” [1836], sebbene quelle all’interno non fossero “si regulierement formées que celles du dessus” [1837]. Segue la descrizione di una grandinata con chicchi “dont chasque grain auoit la figure d’un pain de sucre” [1839], formati dalla “plus haute partie des nuës” [1840]. Un’ulteriore osservazione di neve composta da “petits noeuds ou pelotons environnés d’un grand nombre de poils entremeslez” [1841] conferma le credenze dell’osservatore. Per le nuvole composte da gocce d’acqua, si spiega come avviene la pioggia: per la loro pesantezza, o perché “l’air qui est dessous en se retirant, ou celuy qui est dessus en les pressant, leur donnent occasion de s’abaisser” [1842]. La pioggia più fine si ha quando “l’air du dessous se retire” [1843], mentre è più grossa quando la nuvola è pressata dall’alto, poiché le gocce più alte, scendendo per prime, “en rencontrent d’autres qui les grossiffent” [1844]. Si cita infine l’esperienza di una pioggia iniziata “auant mesme qu’il eust paru aucune nuë” [1845] durante un tempo calmo.

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22 Spiegazione dei fenomeni atmosferici

Cause e composizione di fulmini, tuoni, vortici e altre manifestazioni celesti.

Si presenta una trattazione dei fenomeni atmosferici legati ai temporali, analizzandone le cause fisiche. Si discute come il fulmine si generi quando “l’aria […] deve necessariamente rompere l’inferiore [nuvola] per uscirne” [1918] a causa della pressione esercitata da una nube superiore. La presenza di “esalazioni […] disposte ad infiammarsi” [1913] nell’aria è condizione necessaria per la comparsa del lampo, altrimenti si può udire “il rumore del tuono senza che appaia per ciò alcun lampo” [1915]. La formazione del tuono è legata alla caduta delle nubi, che se avviene “tutta intera e assai veloce” può causare “vortici e della folgore” [1915]. Si descrive la composizione della folgore, che brucia “gli abiti” [1920] o “raschia il pelo senza nuocere al corpo” [1921] a seconda della natura delle esalazioni: se sono “grassa e unta” producono una fiamma leggera, se invece sono “sottili e penetranti” possono “rompere le ossa senza danneggiare le carni” [1923]. La folgore può talvolta convertirsi “in una pietra molto dura” [1924] se tra le esalazioni ve ne sono di “grassa e insulfurea” insieme ad altre più “grossolane” [1926]. Si spiega perché il fulmine colpisce preferibilmente “i luoghi alti ed eminenti” [1928] a causa della resistenza offerta da torri o rocce [1931]. Si menziona la relazione tra tuoni e pioggia, osservando che “ogni colpo di tuono è di ordinario seguito da un’ondata di pioggia” [1932] e che il rumore forte, come quello delle campane, può “diminuire l’effetto della folgore” [1934] aiutando a disperdere la nube. Si accenna infine alla possibilità che, in assenza di nubi visibili e solo per l’incontro di venti contrari o per il mescolarsi di diverse esalazioni, si possano formare “fiamme leggere” [1944], come le “stelle che traversano” il cielo o i fuochi fatui [1945], e persino che le nuvole, premendo su esalazioni di diversa natura, possano comporre materie che sembrano “latte, o sangue, o della carne” [1942].

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23 Studio della formazione dei colori nell’arcobaleno e attraverso un prisma

Osservazione sperimentale e spiegazione meccanica dei fenomeni di rifrazione, riflessione e dispersione cromatica.

Si presenta un’indagine sulle cause che generano i colori dell’arcobaleno. Si descrive un esperimento con una sfera d’acqua (una “boule”) dove si osserva che il primo arcobaleno è causato da raggi che giungono all’occhio “aprés deux refractions & vne reflexion” [1994], mentre il secondo da raggi che vi giungono “aprés deux refraétions & deux reflexions” [1994]. Per comprendere perché solo specifici raggi producono colori, si cerca un confronto con un altro fenomeno simile, ricordando che “vn prifine ou triangle de criftal en fait voir de femblables” [1997]. Si utilizza quindi un prisma di cristallo con superfici piane (MNP), osservando che i raggi, passando per una stretta fessura (DE) e proiettandosi su una superficie bianca (FGH), “y peignent toutesles couleurs de l’arcenciel” [1998], con il rosso verso F e il blu o violetto verso H. Da ciò si deduce che la curvatura delle superfici, l’ampiezza dell’angolo, la riflessione e la pluralità delle rifrazioni non sono condizioni necessarie per la generazione dei colori [1998-1999]. Sono invece essenziali sia la luce, “car sans elle on ne voit rien” [2003], che l’ombra, ovvero “de la limitation à cete lumiere” [2004], come dimostra il fatto che allargando troppo la fessura DE, l’area centrale (G) resta bianca [2005].

Si discute quindi una spiegazione meccanica della natura dei colori, concependo la luce come “l’action ou le mouuement d’vne certaine matiere fort * fubtile” i cui elementi sono come piccole sfere (“petites boules”) [2005]. Il diverso colore dipende dalla tendenza di queste sfere a ruotare (“tournoyer”) più o meno vigorosamente rispetto al loro moto rettilineo, in particolare quando passano dal confine tra luce e ombra [2006, 2008]. Si fornisce un modello analogico dettagliato con sfere che, spinte in modo differenziale, iniziano a ruotare [2009-2014]. Questo spiega l’azione dei diversi raggi, come DF ed EH [2015, 2016]. Si conclude che la natura dei colori che appaiono verso F (rosso/giallo) “ne confifte, qu’en ce que les parties de la matiere fubtile… tendent a tournoyer ; auec plus de force, qu’a se mouuoir en ligne droite” [2020]. Al contrario, i colori verso H (verde/blu) appaiono dove le parti “ne tournoyent pas si viste” [2020]. Il violetto o porpora si forma alle estremità del blu per un mescolarsi “d’incarnat” [2021-2022].

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24 Un’invenzione per produrre segni colorati nel cielo e sulla natura del colore delle nuvole

Esperimenti con rifrazione e riflessione della luce in liquidi e nubi

Si presenta un’invenzione per creare nel cielo segni che causino ammirazione, sfruttando il principio dell’arcobaleno generato da una fontana [2169, 2170]. Si descrive il fenomeno, in cui l’acqua che zampilla in alto si espande nell’aria e, con il sole in una certa posizione, l’occhio non mancherà di vedere l’iris “tout femblable à celuy quiparoift dansle ciel” [2174]. Si discute poi l’uso di oli, acqueviti e altre liquidezze in cui “la refraction se fait notablement plus grande ou plus petite, qu’en l’eau commune” [2176, 2177]. Disponendo in ordine più fontane con questi liquidi, si potrebbe vedere una grande parte del cielo piena dei colori dell’iride, posizionando le liqueurs a rifrazione maggiore più vicine agli spettatori [2178]. Regolando l’apertura dei fori di queste fontane, si potrebbe far sì che la parte colorata assuma “la figure d’vne croix, ou d’vne colomne” o altra forma meravigliosa, sebbene l’operazione richieda abilità e spesa [2179, 2180].

Ci si riferisce quindi alla natura dei colori osservati nelle nuvole [2183]. La loro bianchezza o oscurità procede dal fatto che “elles sont plus ou moins exposées a la lumiere des astres ou a l’ombre” [2184]. Si rimarca che le superfici dei corpi trasparenti riflettono parte dei raggi, il che fa sì che la luce penetri meglio attraverso “trois picques d’eau” che attraverso un po’ di schiuma, dove le molte superfici riflettono la luce a turno fino a che “il n’en reste bientoft plus du tout ou presque plus quipasse outre” [2185, 2186]. È per questo che il vetro pilato, la neve o le nuvole un po’ spesse non possono essere trasparenti [2187]. L’altra cosa da notare è che, sebbene l’azione dei corpi luminosi sia di spingere in linea retta la materia sottile, il movimento ordinario delle sue particelle è di rotolare, e “ce sont proprement les cors qui les font rouller en cete forte qu’on nomme blancs” [2188].

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25 Dei colori nel cielo e delle corone attorno agli astri

Spiegazione fisica del crepuscolo rosso, dei cerchi colorati attorno al sole e della differenza con l’arcobaleno.

Si discute delle cause fisiche di alcuni fenomeni atmosferici visibili nel cielo. Si presenta innanzitutto la ragione per cui, all’alba e al tramonto, il lato del cielo verso il sole appare rosso: ciò avviene “quand il n’y a point tant de nuës, ou plustost de brouillas, entre luy & nous, que sa lumiere ne puisse les trauerser; mais quelle ne les trauerse pas si aysement tout contre la terre, qu’vn peu plus hault” [2194]. La rifrazione della luce in queste nebbie determina un movimento rotatorio delle particelle, che fa apparire il colore rosso, il quale “se retiefchissant aprés dans les nuës, se peut estendre de tous costés dans le ciel” [2195]. Si nota che questo colore, al mattino, “paroiffant le matin presage des vens ou de la pluie” [2196], mentre la sera testimonia il bel tempo “à cause que ny ayant que peu ou point de nuës vers le couchant, les vens Orientaux doiuent regner, & les brouillas descendent pendant la nuit” [2198-2199].

Ci si sofferma quindi sulla spiegazione di certi cerchi colorati che talvolta appaiono attorno agli astri. Essi sono simili all’arcobaleno perché “sont ronds, ou pres que rons, & environnent tousjours le soleil ou quelque autre astre” [2203], ma se ne differenziano perché “l’arc-en-ciel ne se voit iamais, que lors qu’il pleut actuellement au lieu vers lequel on le voit” mentre questi cerchi “ne se voyent iamais où il pleut” [2205]. La causa non è quindi la rifrazione in gocce di pioggia, ma “par celle qui se fait en ces petites estoiles de glace transparentes” [2205]. Si ritiene che queste particelle di ghiaccio, sebbene spesso appaiano piatte, siano “toutes quelque peu plus espaissees au milieu qu’aux extremités” [2210], e a seconda del loro spessore i cerchi appaiono più o meno grandi.

Mediante un esempio geometrico che coinvolge il sole (A B C), l’occhio (D) e le particelle di ghiaccio (E F G), si dimostra come i raggi che subiscono rifrazione creino un’area brillante e una corona colorata, in cui “le rouge y doit estre en dedans vers F, & le bleu en dehors vers G” [2211-2212]. Se vi sono più strati di particelle di ghiaccio, si possono formare due corone, una dentro l’altra, di cui “l’interieure sera la mieux peinte” [2213]. Infine, si spiega perché queste corone “n’ont pas coustume de se former autour des astres qui sont fort bas vers l’horizon” e perché “leurs couleurs ne sont pas si vives que les siennes” [2216].

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26 Fenomeni ottici e meteorologici: corone e pareli

Osservazione di aloni e falsi soli, con spiegazioni basate sulla rifrazione e riflessione della luce.

Si presenta un resoconto di esperienze visive e spiegazioni teoriche riguardanti fenomeni luminosi nell’atmosfera e nell’occhio. Si discute innanzitutto della visione di corone colorate attorno alle fiamme, attribuendo la causa non all’aria “ma feulement dans l’œil qui les regarde” [2223]. Viene descritto un esperimento personale in cui, dopo aver tenuto chiuso un occhio, al riaprirsi si vedono due corone attorno alla fiamma di una candela, una più grande “rouge vers À, & bleuë vers B” e una più piccola “rouge vers C , mais vers D elle eftoit blanche” [2225-2226]. La scomparsa e ricomparsa delle corone alternando la chiusura degli occhi porta a concludere che il fenomeno “ne procedoient que de quelque difpofition, que mon œil droit auoit acquife” [2228], ossia da una disposizione dell’occhio stesso, che potrebbe essere causata da piccole irregolarità nelle superfici oculari, come “vne ou deux petites rides” [2232]. Si nota che tali corone sono comuni “a ceux qui ont mal aux yeux” e che la loro parte esterna è “ordinairement rouge, toutau contraire de celles qu’on voit autour des aftres” [2233-2234]. La spiegazione del fenomeno viene ricondotta all’azione dell’“humeur criftaline” dell’occhio, che funge da prisma, separando i colori [2235]. Si argomenta che i colori non appaiono in tutti gli oggetti perché i raggi provenienti da punti diversi dell’oggetto hanno “actions toutes contraires, & qui fe deftruifent les vnes les autres” [2240].

Ci si sofferma poi su altri cerchi che appaiono nelle nuvole, “qui different de ceux dont iay parlé, en ce qu’ils ne paroiffent iamais que tous blancs , & qu’au lieu d’auoir quelque astre en leur centre, ils trauerfent ordinairement celuy du foleil ou de la lune” [2244]. Questi cerchi bianchi e la comparsa di “plufieurs foleils ou plufieurs lunes” sono fenomeni collegati che si spiegano insieme [2245]. Viene proposta un’ipotesi di formazione: l’incontro di un vento caldo da sud e uno freddo da nord attorno a una nuvola composta di particelle di neve può generare “vn grand anneau de glace toute continué & tranfparente” [2246-2247]. La luce del sole, riflettendosi su questo anello di ghiaccio e sulla neve vicina, fa apparire “vn grand cercle tout blanc” [2251]. Quando l’anello di ghiaccio è formato, si possono vedere “iufques a fix foleils” [2253]. Di questi, alcuni appaiono per rifrazione attraverso il ghiaccio in punti dove lo spessore varia, acquisendo bordi colorati di “rouge” e di “bleu” [2254-2255]. Altri appaiono per riflessione della luce sul ghiaccio, secondo la legge degli angoli uguali [2256-2258].

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27 Osservazione di pareli e archi solari a Roma (1629)

Descrizione di un fenomeno atmosferico complesso con soli multipli.

Si presenta un resoconto dettagliato di un evento celeste osservato a Roma il 20 marzo L’osservazione, definita “la più bella & la più remarquable” [2283], viene riportata integralmente. Intorno al sole vero (fol verus [2287]) apparvero due iridi incomplete (due incomplete Irides [2289]). La prima, più interna (D E F), era più perfetta ma aperta da D ad F, in perpetuo movimento di chiusura e riapertura (inperpetuo conatu fefe claudendi stabat, & quandoque claudebat, fed mox denuo aperiebat [2291]). La seconda, esterna (G A I), era debole e sconnessa (debilis semper & exconfinabilis [2292]). Una terza, tutta bianca (L M N), è descritta come un grande arco eccentrico (arcus excentricus integer [2294]). All’intersezione con l’iride esterna emersero due pareli (H e K), non perfettamente rotondi, i cui lati erano colorati come l’iride (latera coloribus Iridis pingebantur [2295]). Uno di essi (K) proiettava una coda spessa e nerastra (eiaculabatur caudam spissam subigneam [2295]). Altri due cerchi (L, M) apparvero vicino allo zenit, descritti come rotondi, bianchi e simili all’argento (rotundiores & albi, instar circuli sui cutinherebant, lac, seu argentum purum exprinentes [2296]).

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28 Metodo per la risoluzione dei problemi geometrici

Dalle equazioni alle costruzioni geometriche

Si presenta il metodo per risolvere problemi geometrici, trattando ugualmente linee note e non note, fino a esprimere una stessa quantità in due modi, ottenendo un’equazione [2359]. Si devono trovare tante equazioni quante sono le linee incognite supposte [2360]. Se non se ne trovano altrettante, la questione non è interamente determinata [2361] e si possono scegliere a discrezione linee note per quelle incognite a cui non corrisponde alcuna equazione [2362][2363]. Successivamente, servendosi delle equazioni rimanenti, si spiegano le linee incognite fino a ridurle a una sola, uguale a una quantità nota o tale che “le quarré, ou le cube, ou le quarréde quarré… foit efgal a ce, qui {e produit par l’addition, ou fouftraction de deux ou plufieurs autres quantités” [2364][2365]. Si scrive, ad esempio, “z eft efgaléab, oule quarré de z eft efgal au quarre de b moins a multiplié par z” [2370].

Si può sempre ridurre tutte le quantità incognite a una sola quando il problema si può costruire con cerchi, linee rette, sezioni coniche o linee solo di uno o due gradi più composte [2371]. L’autore non si sofferma sui dettagli, per non privare il lettore del piacere di apprendere da sé e dell’utilità di coltivare il proprio spirito esercitandosi [2372][2374]. Si avverte che, servendosi di tutte le divisioni possibili nel risolvere le equazioni, si avranno i termini più semplici ai quali la questione può essere ridotta [2375]. Infine, se il problema può essere risolto con la geometria ordinaria, una volta completamente sviluppata l’ultima equazione, non resterà al massimo che “vn quarré inconnu, efgal a ce qui fe produift de l’Addition, ou fouftraction de fa racine multipliée par quelque quantité connue , & de quelque Autre quantité auffy connue” [2376].

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29 Il problema di Pappo e il luogo geometrico a tre e quattro linee

Questioni geometriche antiche e la sfida dei luoghi a più linee.

Si presenta la questione geometrica discussa da Pappo, tratta dall’inizio del suo settimo libro, su un problema che né Euclide, né Apollonio, né alcun altro seppero risolvere interamente [2393]. La questione è così esposta: “At locus ad tres, & quatuor lineas… Si positione dati tribus rectis lineis… ad tres lineas in datis angulis recte lineae ducantur; & data sit proportio rectanguli contenti duabus ductis ad quadratum reliquae: punctum contingit positione datum solidum locum, hoc est unam ex tribus conicis sectionibus” [2398-2400]. Se le linee date sono quattro, con condizioni analoghe, il punto appartiene similmente a una sezione conica [2401-2402]. Per due linee il luogo è piano, ma per più di quattro linee i luoghi non sono più noti, se non detti “linee” [2403-2404]. Si estende poi la descrizione a cinque, sei e più linee, specificando le proporzioni tra solidi (es. parallelepipedi) che devono sussistere [2406-2410]. Pappus prosegue generalizzando la condizione per un numero qualsiasi di linee, pari o dispari [2415-2418].

La questione, quindi, è così definita: avendo tre, quattro o più linee rette date per posizione, si cerca un punto dal quale, tirando altrettante linee che formino angoli dati con quelle date, un rettangolo (per tre o quattro linee) o un parallelepipedo (per cinque o sei linee) o prodotti di più linee (per sette, otto o più) abbia una data proporzione con un altro [2419-2426]. Poiché esiste un’infinità di punti che soddisfano la richiesta, si deve conoscere e tracciare la linea in cui tutti questi punti si trovano [2427]. Pappus dice che per tre o quattro linee il luogo è una delle tre sezioni coniche, ma non intraprende a determinarla o descriverla, né spiega i luoghi per un numero maggiore di linee [2428-2430]. Egli aggiunge che gli antichi ne avevano immaginata una che mostrava essere utile e la più manifesta, ma non la prima, il che dà l’occasione di provare se con il proprio metodo si possa andare altrettanto lontano [2431].

In risposta, si osserva che quando la questione è proposta per tre, quattro o cinque linee, i punti cercati si possono sempre trovare con la geometria semplice (riga e compasso), eccetto il caso di cinque linee tutte parallele [2433-2435]. Quando invece è proposta per sei, sette, otto o nove linee, si possono trovare i punti con la geometria dei solidi, impiegando una delle tre sezioni coniche, eccetto il caso di nove linee tutte parallele [2436-2437].

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30 Classificazione delle curve geometriche e determinazione della loro equazione

Metodo per identificare il genere di una curva e generare curve di ordine superiore.

Si presenta un metodo per classificare le linee curve geometriche in base al grado della loro equazione. Le curve il cui rapporto tra punti può essere espresso da un’equazione che “non monte que iufques au rectangle de deux quantités indeterminées, ou bien au quarré d’vne mefme” sono del primo e più semplice genere, che comprende “le cercle; la parabole, l’hyperbole, & l’Ellipfe” [2511]. Quando l’equazione sale fino alla terza o quarta dimensione, la curva è del secondo genere; quando sale alla quinta o sesta, è del terzo, “& ainsi des autres a l’infini” [2514].

Viene illustrato un procedimento per determinare il genere di una curva specifica, come EC, tramite il calcolo della sua equazione. Si scelgono una linea di riferimento AB e un punto di partenza A [2517], poiché “il est libre de les prendre tels qu’on veult” [2518]. Assegnando nomi alle quantità indeterminate (ad esempio, x e y) e considerando le quantità note che determinano la descrizione della curva (chiamate a, b, c) [2523-2526], si ricava un’equazione. Nel caso esemplificato, l’equazione risultante è “y xy = y + b y – a c” [2532], dalla quale “on connoist que la ligne EC est du premier genre, comme en effect elle n’est autre qu’une Hyperbole” [2533].

Si discute poi come, partendo da una curva di un dato genere per definire il piano (come CNK), l’intersezione con una riga mobile GL descriva una curva di genere superiore. Ad esempio, “si CNK est un cercle, dont L soit le centre; on descrira la premiere Conchoide des anciens” [2536]. In generale, “si c’en est une du second, qui termine le plan CNKL, on en descrira par son moyen une du troisiesme, ou si c’en est une du troisiesme, on en descrira une du quatriesme, & ainsi a l’infini” [2540-2541]. Il calcolo permette sempre di trovare un’equazione per determinare tutti i punti di una curva geometrica [2544-2547].

Infine, si applica questa classificazione alla soluzione del problema di Pappo. Si afferma che quando ci sono solo tre o quattro linee rette date, l’equazione per determinare i punti cercati sale solo al quadrato, quindi la curva deve essere del primo genere [2554]. Con non più di otto linee date, l’equazione sale al massimo al “quarré de quarré” e la curva è al più del secondo genere; con non più di dodici linee, l’equazione sale al “quarré de cube” e la curva è al più del terzo genere [2555]. Data la variabilità della posizione delle linee, “il est evident qu’il n’y a aucune ligne courbe du premier genre” che non possa essere utilizzata in tali problemi [2556].

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31 Determinazione delle sezioni coniche

Procedura per identificare parabola, iperbole ed ellisse tramite equazioni.

Si presenta un metodo per stabilire la natura di una curva. Si descrive una costruzione geometrica che coinvolge linee come “IK”, “KL” e “IL”, e un punto “C” il cui luogo varia a seconda dei termini di un’equazione “mm + ox – xx” [2594]. Si discute il caso in cui “le terme 2 p x est nul” [2597], che indica una parabola. Si precisa che se il termine “est marqué du signe +” [2597] risulta un’iperbole, mentre se “est marqué du signe —” [2597] si ha un’ellisse. Si fa eccezione per il caso in cui “la quantité a m est égale à p p & que l’an…” [2598]. Si conclude che, se non ricadono in casi particolari, il punto C appartiene sempre a “l’une des trois sections coniques, ou en un cercle” [2595].

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32 Determinazione del punto C in un problema geometrico

Costruzione per intersezione di una parabola mobile e una riga.

Si tratta della determinazione di un punto C tale che, tracciando segmenti perpendicolari da esso a linee date, il parallelepipedo di tre di questi segmenti sia uguale a quello degli altri due e di una terza linea data [2661, 2666]. Si pone il problema in coordinate, esprimendo i segmenti in termini delle incognite x e y [2667, 2668]. Il calcolo porta all’equazione “y — 28)ÿ- 4 8ÿ +284 eft egal au produit des trois autres qui est z xy” [2669, 2670]. La soluzione si ottiene considerando la curva CEG, descritta dall’intersezione di una parabola mobile CKN, il cui diametro KL scorre sulla linea AB, e di una rigla GL che ruota attorno al punto G [2671]. Dai triangoli simili e dalle proprietà della parabola, il calcolo mostra che “4 Meraar tag + 24, et sens a ax y” [2672], confermando che il punto C è quello richiesto [2674]. Tale punto può essere preso in qualsiasi posizione sulla curva CEG o sulle sue simmetriche [2675]. Il metodo rimane valido anche se le linee date non sono equidistanti o non si intersecano perpendicolarmente [2676], con il punto C che si trova sempre su una curva della stessa natura [2677], e può applicarsi talvolta anche quando nessuna delle linee date è parallela [2678].

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33 Spiegazione di nuovi tipi di Ovali per l’Ottica

Descrizione geometrica e proprietà di quattro ovali.

Si presentano quattro nuovi tipi di ovali, utili per la teoria della catottrica e della diottrica, descrivendone la costruzione e le proprietà. “ie veux encore adioufter icy l’explication de certaines Ouales, que vous verres estre tres vtiles pour la Theorie de la Catoptrique, & de la Dioptrique” [2775]. La loro costruzione avviene tracciando linee e cerchi a partire da punti e lunghezze definite, come spiegato: “Premierement ayant tiré les lignes droites FA, & AR, qui s’entrecouppent au point A, sans qu’il importe a quels angles, ie prens en l’une le point F a difcretion” [2777] e “du centre G deservant vn cercle, dont le rayon soit esgal à R 6, il couppe l’autre cercle de part & d’autre au point r, qui est l’un de ceux par où doit passer la premiere des Ouales cherchées” [2779]. Si afferma che esistono infinite varianti e metodi di costruzione: “On pourroit encore trouver vne infinité d’autres moyens pour descrire ces mesmes ouales” [2793].

Le ovali si dividono in quattro generi diversi, ciascuno con infinite specie, a seconda delle proporzioni tra le linee usate nella costruzione: “Or encore que toutes ces ouales semblent estre quasi de mesme nature, elles sont neanmoins de 4 divers genres, chacun desquels contient sous soy vne infinité d’autres genres” [2801]. Le loro proprietà ottiche sono specifiche: la prima parte della prima ovale rifrange i raggi provenienti dal punto F verso il punto G, mentre la sua seconda parte li rifletterebbe da G verso F “Mais la partie, qui est vers V, fait que les rayons qui viennent du point G se reflefchiroient tous vers F” [2808]. La seconda ovale è utile per riflessioni con angoli disuguali e per rifrazioni “En la seconde ouale la partie 2 A 2 sert encore pour les reflexions dont on suppose les angles estre inesgaux” [2810]. La terza ovale serve tutta per le rifrazioni “La troisiesme sert toute aux refractions” [2812] e la quarta per le riflessioni “En mesme façon la derniere ouale sert toute aux reflexions” [2814]. I punti F e G (o H) sono definiti i punti brucianti di queste ovali. Infine, si accenna alla necessità di una dimostrazione delle proprietà enunciate: “Mais il ne faut pas que i’omette la demonstration de ce que i’ay dit” [2817].

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34 Trattato di algebra e geometria

Regole per la trasformazione delle equazioni e la determinazione delle radici.

Si presenta un metodo per manipolare le equazioni algebriciche, in particolare operando sulle radici. Si discute come, aumentando tutte le radici vere di una certa quantità, queste rimangano vere, mentre le radici false si trasformano, e si garantisce che non ci siano due segni uguali consecutivi nella sequenza dei termini. Un obiettivo è fare in modo che “la quantité connué du troifiefme terme soit plus grande, que le quarré de la moitié de celle du second” [2966]. Si afferma che questo procedimento è possibile anche quando le radici false sono sconosciute, poiché è possibile stimarne la grandezza e scegliere una quantità adeguata [2967]. Viene fornito un esempio numerico specifico in cui si mostra che “504 nn, qui est la quantité connue du troisiesme terme est plus grande, que le quarré de °n, qui est la moitié de celle du second” [2976]. Si conclude osservando che non esiste un caso in cui la quantità aggiuntiva debba essere proporzionalmente più grande di quanto richiesto in questo esempio [2977]. Infine, si nota che se l’ultimo termine risulta nullo, è sufficiente aumentare di pochissimo il valore delle radici per ovviare al problema [2978]. Il contesto generale è quello di un’opera matematica, come indicato dai riferimenti a “Tout Livre: TROISIESME” [2961] e “LA GEOMETRIE” [2970].

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35 La regola di Cardano e la costruzione geometrica delle radici cubiche

Dalle equazioni alle parabole e ai cerchi: il metodo geometrico per le radici.

Si presenta la risoluzione di equazioni cubiche mediante costruzioni geometriche che coinvolgono parabole e cerchi. Si discute la regola di Cardano, che fornisce la radice di un’equazione nella forma “z³ = pz + q” come “∛(½q + √(¼q² - (⅓p)³)) + ∛(½q - √(¼q² - (⅓p)³))” [3151]. Si spiega come, quando il quadrato di metà dell’ultimo termine non supera il cubo di un terzo del penultimo, il problema si possa costruire con un cerchio: “supponant le cercle NQPV, dont le demidiametre NO soit √(⅓p)” e una corda NP di data lunghezza [3152]. La radice cercata si ottiene allora dividendo due archi in tre parti uguali e prendendo le relative corde: “on aura NQ, la subtendue du tiers de l’un, & NV la subtendue du tiers de l’autre, qui jointes ensemble seront la racine cherchée” [3153]. Si precisa che se la condizione suddetta non è soddisfatta, la linea NP non potrebbe essere inscritta nel cerchio “à cause qu’elle seroit plus longue que son diametre” [3158] e le radici vere diventerebbero immaginarie, restando solo una radice falsa secondo la regola di Cardano. Si conclude osservando che questo modo di esprimere le radici per rapporto alle corde di certi archi “n’est en rien plus intelligible, ny plus simple, que de les exprimer par le rapport qu’elles ont aux subtendues de certains arcs” [3164], ma è ugualmente chiaro e applicabile a tutti i casi cubici.

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36 Descrizione e fabbricazione di lenti e specchi

Proprietà ottiche, criteri di scelta e metodi di lavorazione

Si presenta una trattazione tecnica sulla fabbricazione e le proprietà degli strumenti ottici. Si discute delle caratteristiche degli specchi ustori, affermando che “vn miroir ardent dont le diametre nexcede point la xoo partie de la diffance a laquelle 1l affemble les rayons, ne peut faire qu’ils bruflent on efchanffent d’anantage que ceux qui vienent direilemet du foleil” [3436]. Viene confrontata l’efficacia delle lenti, notando che “les verres Elliptiques penuent recenoir plus de rayons d’un mefme point pour les rendre apres paralleles, que ceux d’aucune atre finre” [3437] e che “les verres Hyperboliques font preferables aux Elliptiques” [3438]. Si elencano i “qualite? font confiderables pour choïfir la matiere des lunctes” [3439] e si spiega “pourquoyil [ fait qual toufiours quelque reflexion en la faperficie des cors tranfparens” [3439] e “pourquoy cete reflexion eff plus forte fur le criflal que fur le verre” [3440].

Si procede con l’“Explication des lunetes qui feruent à ceux qui ont la vené conrte” e di “celles qui féruent à ceux qui ne penuent voir qne de loin” [3441], osservando “pourquoy on pent (äppofer les rayons qui vienent d’un point affez efloir gne, comme paralleles” [3442] e “pourquoy la figure des lunetes des vicillars n’a pas befoin d’eftre fort exaile” [3444]. Vengono descritte le caratteristiche delle lenti perfette: “quelles doinent effre les lunctes d’approche pour etre parfaites” [3445] e “quelles auffy les lunetes à puce pour effre parfaites” [3446]. Si forniscono consigli pratici: “pour fe [férair de ces lunetes ileff mienx de fe bander un œil , que de le fermer par l’ayde des mufcles” [3447], che “il féroit bon any d’anoir anparanant attendri [à veuê en fe tenant en lieu fort ob[cur” [3448] e di “auoir l’imagination difpofée comme pour regarder des chofés fort éloignées & ob[cures” [3449].

La parte finale è un discorso sulla lavorazione: “Difcours Dixse[me DE LA FACON DE TAILLER LES VERRES” [3450]. Si espone “comment on trouue les poins bruflans, © le [immet de l’Hyperbole, dont le verre duquel on connoiff les refraütions doit auoir la figure” [3452], “comment on pent augmenter on diminuer la diffance de ces poins” [3453] e i metodi per tracciare l’iperbole, “defcrire cete Hyperbole anec vne chorde” [3454] o “par l’inuention de plufieurs poins” [3455]. Si descrive come “on la peut defcrire d’un feultrait par le moyen d’yne machine” [3456] e come “on peut faire vne autre machine qui donne la figure de cete Hyperbole a tout ce qui en peut auoir beiin pour tailler les verres” [3457]. Si specificano le precauzioni “pour les verres concanues,Ô” en particulier pour les connexes“ [3458] e “l’ordre qu’on doit tenir pour s’exercer a tailler ces verres” [3459], notando che “les verres connexes qui feruent aux plus lonçues lunetes ont bein d’effre taillez plus exaflement que les autres” [3460-3461]. Si conclude con la “principale vtilité des lunetes a puce” [3463] e come “on pent faire que les centres des deux [uperficies d’un me[me verre fe rapportent” [3463].

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37 Discorso sui vapori e le esalazioni

Delle parti minime dei corpi, del caldo e del freddo, e della salita nell’aria.

Si presenta una trattazione sulle parti più piccole dei corpi e sui fenomeni del caldo e del freddo. Si discute come le parti più piccole abbiano meno forza per muoversi “One les plus petites… ont le moins de force pour mouvoir” [3475] e come ciò possa rendere i corpi freddi. Si esamina ciò che si può concepire per il caldo e per il freddo, e come i corpi duri possano essere scambiati [3476]. Viene spiegato perché l’acqua è liquida e come il freddo la indurisce, come il ghiaccio conservi la sua freddezza e perché l’acqua si gonfi gelandosi o riscaldandosi [3477]. Si afferma che le parti più piccole non devono essere concepite come atomi, ma come parti visibili, sebbene incomparabilmente più piccole “ne doinent point estre conceues comme des atomes, mais comme celles qu’on voit à l’œil” [3480].

Ci si sofferma poi sui vapori e le esalazioni. Si spiega come il sole faccia salire in aria molte piccole parti dei corpi terrestri [3484]. Si definiscono le vapori e le esalazioni, notando che salgono molte meno esalazioni che vapori “il monte en Pair beaucoup moins d’exhalaisons que de vapeurs” [3485], e come le esalazioni più grossolane escano dai corpi terrestri [3486]. Si tratta del perché l’acqua convertita in vapore occupi molto più spazio “pourquoy l’eau estant convertie en vapeur occupe incomparablement plus d’espace qu’auparavant” [3487], e di come gli stessi vapori possano essere più o meno pressati, caldi o freddi [3487, 3488]. Si discute anche di perché il vento impetuoso sia sempre freddo [3492], della trasparenza dei vapori e del perché il nostro alito si veda meglio d’inverno che d’estate “pourquoy nostre haleine se voit mieux l’hyver que l’esté” [3493].

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38 Della Geometria e della Costruzione di Problemi

Trattazione di linee curve, equazioni e loro radici, riduzione e costruzione di problemi geometrici.

Si presenta la continuazione del trattato “De la Géométrie”. Si discute di come realizzare lenti convesse o concave che raccolgono i raggi da un punto dato verso un altro punto dato [3733], e di come estendere lo studio delle linee curve da una superficie piana a uno spazio a tre dimensioni o a una superficie curva [3734]. La trattazione procede con l’utilità delle linee curve nella costruzione di problemi [3735] e si addentra nella natura delle equazioni [3736]. Ci si sofferma sul numero di radici in ogni equazione [3737], su cosa siano le radici false [3737], e su come diminuire le dimensioni di un’equazione quando si conosce una sua radice [3738]. Si espone come esaminare se una quantità data è il valore di una radice [3739], quanti possano essere le radici vere in ogni equazione [3740], e come fare in modo che le radici false diventino vere e le vere diventino false [3740]. Si descrivono metodi per aumentare o diminuire le radici di un’equazione [3741], per togliere il secondo termine di un’equazione [3741], e per far sì che le radici false diventino vere senza che le vere diventino false [3742, 3743]. Si illustra come riempire tutti i termini di un’equazione [3744], come moltiplicare o dividere le radici [3744], e come eliminare i numeri frazionari da un’equazione [3745]. Si afferma che le radici, tanto vere che false, possono essere reali o immaginarie [3748]. La trattazione prosegue con la riduzione delle equazioni cubiche quando il problema è piano [3748], il modo di dividere un’equazione per un binomio che contiene la sua radice [3749], e quali problemi siano solidi quando l’equazione è cubica [3750]. Viene trattata la riduzione delle equazioni di quattro dimensioni quando il problema è piano [3751] e quali siano quelli solidi [3752]. Si fornisce una regola generale per ridurre tutte le equazioni che superano il quadrato del quadrato [3753] e un metodo generale per costruire tutti i problemi solidi ridotti a un’equazione di tre o quattro dimensioni [3755]. L’esposizione include un esempio sull’invenzione di più medi proporzionali [3735] e uno sull’uso di queste riduzioni [3752], concludendo con l’invenzione di due medi proporzionali [3756].

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39 Elenco di correzioni per un testo

Errori tipografici e loro rettifica in un’opera.

Si presenta un elenco di correzioni da apportare a un testo, indicando per ciascuna la pagina e la riga. Le correzioni riguardano principalmente parole da sostituire, come “DOS” con “des” [3771], “vn” con “un” [3772], “Minerue” con “Minerve” e “cerraines” con “certaines” [3773]. Si segnalano anche errori di grafia, ad esempio “qu’il” da correggere in “qu’ils” e “tour” in “tout” [3774], “antant” in “en tant” [3776], e “Car” in “Car” (probabilmente un errore di carattere) [3777]. Vengono rettificate forme verbali, come “ie pris refolution” in “ie fus en resolution” [3779], e termini specifici, quali “lozanges que par autres” in “des lozanges que par d’autres” [3784]. Sono incluse indicazioni per le figure, come spostare le lettere “K@M” più vicine al punto “L” [3788] e posizionare la lettera “K” un poco sotto il punto “I” [3789]. Altre correzioni coinvolgono numeri, con “123” da cambiare in “321” [3796], e parole come “picques” in “picquets” [3794, 3795] o “roulle” in “roullét” [3796]. L’elenco si riferisce anche a una sezione specifica del libro, “DANS LE RESTE DU LIURE” [3780].

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40 Privilegi di stampa e avvertenze editoriali (1637)

Pubblicazione autorizzata del “Discorso sul Metodo” e opere annesse.

Si presenta il privilegio reale concesso in Francia all’autore dell’opera intitolata “Discours dela Methode &c. plus la Dioptrique, les Metcores, e la Geometrie” [3805] per stamparla “en telle part que bon luy semblera dedans & dehors le royaume de France” [3806] per dieci anni, vietando ad altri di riprodurla o venderla sotto pena di ammenda e confisca [3807]. Contestualmente, si riporta il consenso degli Stati Generali dei Paesi Bassi a Jan Maire di Leida di stampare e vendere lo stesso libro nelle province unite per nove anni [3808], con divieto analogo di ristampa e sanzioni per i trasgressori [3811][3812]. Si avverte il lettore che nell’opera “On trouvera en plusieurs endroits des définitions fort mal mises, quantité d’autres fautes de peu d’importance” [3803], scusate col fatto che l’autore non è un grammatico e che il compositore non capiva il francese. Si conclude con le date di concessione dei privilegi (4 maggio 1637 a Parigi [3808] e 20 dicembre 1636 all’Aia [3814][3815]) e quella del “Achevé d’imprimer le jour de Juin 1637” [3808].

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