Copernico - De Revolutionibus | sL | m

14 Feb, 2026

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1 La genesi e la struttura del De Revolutionibus di Copernico

“Un’opera in divenire, tra correzioni, ipotesi e timori di reazioni”

Si ricostruisce la complessa elaborazione del De Revolutionibus orbium coelestium di Niccolò Copernico, focalizzandosi sulle fasi redazionali, le influenze teoriche e le dinamiche editoriali che ne accompagnarono la pubblicazione.

Il testo emerge come un lavoro frutto di decenni di revisioni e ripensamenti. Si segnala l’incertezza sulle date di inizio e conclusione dell’opera (“Non si sa con certezza quando Copernico incominciò a lavorare al De Revolutionibus” [5]), con una probabile interruzione tra il soggiorno a Tidzbarh e Frombork (“deve essere stata una vile vanità soluzione di continuità” [6]). Nonostante gli impegni amministrativi successivi alla morte dello zio (1512), Copernico proseguì le osservazioni astronomiche, stimolato anche dalla richiesta di riforma del calendario avanzata dal Concilio Lateranense (“risulta che Copernico non trascurò di fare osservazioni astronomiche” [7]). Si ipotizza che la stesura iniziale risalga al 1515-1519, con la redazione del catalogo delle stelle fisse (“la parte iniziale del De Revolutionibus ed il catalogo delle stelle fisse” [8]), mentre intorno al 1523 si registra un cambio di modello geometrico: l’abbandono dello schema concentrico-epiciclico del Commentariolus in favore di quello eccentrico-epiciclico tolemaico (“Copernico abbandoni tale schema e adotti lo schema eccentrico-epiciclico” [9]).

Il manoscritto autografo, descritto come “una miniera di fatti” [11], rivela un processo redazionale tormentato: correzioni, cancellature, redazioni multiple e variazioni di inchiostro e supporto cartaceo. Da questa fonte emergono riferimenti biografici e teorici, come quelli contenuti nella lettera di dedica a Paolo III (“notizie di alcune vicende della sua vita di studioso” [11]). L’opera, già completa al momento dell’arrivo di Rheticus a Frombork (1539), fu oggetto di continui miglioramenti da parte di Copernico (“un maestro che non cessa dal ritornare su essa” [12]).

Si evidenzia il ruolo cruciale di Andrea Osiander nella pubblicazione. Questi, teologo luterano, intervenne sull’edizione di Norimberga (1543) aggiungendo una premessa anonima (“una premessa anonima […] che può parere di Copernico” [22]) in cui si presentavano le ipotesi eliocentriche come semplici strumenti di calcolo, non come descrizioni della realtà fisica (“le ipotesi non sono articoli di fede, ma fondamenti del calcolo” [20]). La scelta, motivata dal timore di reazioni ecclesiastiche (“timore delle reazioni che avrebbe potuto suscitare l’opera” [24]), suscitò polemiche: alcuni contemporanei attribuirono la premessa a Copernico stesso, alimentando dispute interpretative (“la lunga disputa […] riaccesasi poi virulentemente” [30]).

Il testo si articola in sei libri, ciascuno dedicato a un aspetto specifico della teoria eliocentrica: il moto apparente del Sole (“il terzo […] l’apparente viaggio annuale del sole” [20]), la teoria lunare (“il quarto, dedicato alla teoria della luna” [20]), i moti planetari (“il quinto […] spiegazione eliostatica dei moti in longitudine dei pianeti” [20]) e le implicazioni cosmologiche. Copernico giustifica la pubblicazione tardiva con il riferimento al principio pitagorico di segretezza (“il principio pitagorico il segreto e il silenzio” [60]), pur ammettendo di aver ceduto alle pressioni degli amici (“permisi finalmente agli amici […] di pubblicare” [56]). Nella lettera a Paolo III, l’autore anticipa le critiche, difendendo la ricerca della verità contro l’opinione comune (“i pensieri del filosofo sono ben lontani dall’opinione comune” [23]) e dichiarando di aver esitato a lungo prima di rendere pubbliche le sue tesi (“esitai a lungo se pubblicare i miei commentari” [49]).

Si sottolinea infine la distanza tra l’astronomia tradizionale, finalizzata al calcolo dei moti celesti (“l’astronomia […] deve semplicemente avanzare ipotesi per ‘salvare le apparenze’” [48]), e la visione copernicana, che mira a una sintesi fisica e geometrica del cosmo (“Copernico respinge energicamente la verifica convenzionalistica dei principi” [65]). L’opera si chiude con una riflessione sull’incoerenza dei modelli precedenti, incapaci di fornire una spiegazione unitaria dei fenomeni celesti (“non riescono ad usare gli stessi principi e postulati” [62]), e con l’affermazione della necessità di una teoria che superi tali contraddizioni (“la ragione ci costringono ad abbandonare” [66]).

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2 La genesi e la pubblicazione del De Revolutionibus di Copernico

“Denuncerò dunque di mostrare brevemente come si possa salvare l’uniformità dei movimenti [celesti] in maniera ordinata” [73].

Si presenta il percorso intellettuale e editoriale che condusse alla stesura e alla diffusione dell’opera copernicana. Copernico elabora fin dal Commentariolus (frase [73]) un sistema astronomico alternativo, basato su postulati innovativi, pur senza abbandonare il confronto critico con i dati antichi: “non è affatto vero tuttavia che si sia semplicemente accontentato dei dati degli antichi” [74]. Le osservazioni personali, specie su fenomeni come la precessione degli equinozi o la durata dell’anno, rientrano in un progetto di riforma del calendario e di revisione delle teorie celesti (cit. [74]).

Il completamento dell’opera subisce ritardi: “Passerà tuttavia ancora una decina d’anni prima che l’opera […] giunga praticamente al suo completamento” [76], anche a causa di contesti storici turbolenti (cit. [75]). La pubblicazione avviene solo nel 1543, dopo pressioni di discepoli come Rheticus, che ne anticipa la parte trigonometrica nel 1542 (cit. [81]). L’edizione definitiva, stampata a Norimberga, include una premessa anonima (“Ad lectorem”) attribuita ad Andreas Osiander, che ne attenua la portata cosmologica presentando le ipotesi come strumenti di calcolo: “Non è infatti necessario che quelle ipotesi siano vere, anzi neppure che siano verosimili, ma basta solo che mostrino il calcolo in armonia con i fenomeni osservati” [110]. Questa scelta suscita polemiche: il vescovo Giese protesta per la falsificazione del pensiero copernicano (cit. [99]), mentre altri, come Melantone, criticano l’eliocentrismo in nome della Scrittura (“Giosuè disse di fermarsi al sole e non alla terra” [94]).

Si discute inoltre la genesi del testo attraverso fonti disparate: note autografe, manoscritti e successive edizioni (cit. [78], [105]). L’edizione dell’Accademia polacca delle scienze (1975) corregge errori precedenti, pur mantenendo come base il lavoro degli Zeller (cit. [106]-[107]). Il dibattito epistemologico emerge nelle riflessioni sull’astronomia come disciplina ipotetica: “l’astronomo sceglierà di preferenza quella [ipotesi] che sia più facile a comprendersi” [113], riprendendo una tradizione che risale a Simplicio (cit. [115]). Copernico stesso, nella dedica a Papa Paolo III, difende la legittimità delle sue teorie: “Se essi vorranno però riflettere saggiamente sulla cosa, troveranno che l’autore di questa opera non ha commesso nulla che meriti rimprovero” [109].

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3 La genesi e la pubblicazione del De Revolutionibus di Copernico

“Un’opera rivoluzionaria, tra revisioni, timori e mediazioni editoriali”

Si presenta la complessa elaborazione e diffusione del De Revolutionibus orbium coelestium di Niccolò Copernico, con particolare attenzione alle fasi redazionali, alle motivazioni dell’autore e alle dinamiche editoriali.

Il testo copernicano subisce modifiche sostanziali già nella sua stesura più antica, dove “la costruzione geometrica e cinematica del sistema eliocentrico” [142] risente ancora dell’impostazione del Commentariolus. Copernico, insoddisfatto, prosegue osservazioni e revisioni fino al 1541, come attestano “ripetute osservazioni” [143] sui pianeti. L’opera, concepita come “il perno centrale” [141] del suo pensiero, si discosta dall’ordine tolemaico, elevando la precessione degli equinozi a tema centrale.

La pubblicazione è segnata da incertezze e mediazioni. Copernico “non è mai interamente soddisfatto” [143] e teme reazioni avverse: “il timore degli attacchi dei teologi” [146] per il contrasto con le Scritture si unisce al desiderio di evitare “controversie” [146] e derisioni. L’amico Tiedemann Giese gli suggerisce di affidare a Georg Joachim Rheticus la diffusione preliminare delle idee tramite la Narratio prima (1540), mentre il manoscritto definitivo viene consegnato alla tipografia di Norimberga. Rheticus segue la stampa fino al 1542, quando lascia Wittenberg per Lipsia, lasciando il testo incompiuto [148].

L’edizione a stampa (1543) introduce elementi controversi: la lettera di dedica a Papa Paolo III, inizialmente pensata come introduzione, viene sostituita da una premessa anonima di Andreas Osiander, che “è di mano d’Osiander” [158] e ne attenua la portata rivoluzionaria. La scelta di omettere il nome dell’autore della premessa è “biasimevole” [167] per aver celato una posizione strumentale, che riduce l’eliocentrismo a mera ipotesi matematica. Copernico, ormai “morto o completamente ignaro” [163], non può intervenire.

Il contenuto dell’opera si articola in sei libri, con il primo dedicato alla “generale delineazione cosmologica della nuova concezione eliostatica” [152]. La struttura riflette una tensione tra rigore scientifico e prudenza: Copernico “omette per brevità le dimostrazioni matematiche” [140], destinandole a un volume separato, e adotta un linguaggio che evita “le opinioni che si allontanano del tutto dalla retta via” [184], pur difendendo la ricerca della verità come compito del filosofo.

Le fonti citate includono edizioni critiche (come quella di Thorn del 1873 o i Manoscritti completi del 1972 [144]) e studi sugli influssi classici, tra cui la traduzione copernicana di un manuale epistolare bizantino [185]. La ricezione dell’opera è influenzata anche da figure come il cardinale Schönberg, che nel 1536 “pregava Copernico di fargli avere copia di tutto ciò che avesse scritto” [189], testimoniando un interesse precoce per le sue teorie.

La revisione del testo prosegue nelle edizioni successive, come quella curata da Zeller (1949) e poi da Dobrzycki e Domański (1951-1953), che mantengono “la forma definitiva del manoscritto copernicano” [172] senza correggere errori di calcolo o discrepanze formali, ritenuti secondari rispetto alle “questioni intrinseche” [173]. La traduzione italiana segue fedelmente il manoscritto, riproducendo anche la punteggiatura [175].

Il metodo copernicano si fonda sull’osservazione accurata dei moti celesti e sulla formulazione di ipotesi, pur riconoscendo che “nessuno comprenderà qualcosa di certo, se non gli sarà rivelato da Dio” [180]. La sua opera si inserisce in un dibattito secolare: mentre Tolomeo aveva adottato soluzioni convenzionali come il punto equante, e gli astronomi arabi come Alpetragio avevano tentato di “ristabilire una volta per sempre principi già escogitati dagli antichi” [199], Copernico mira a “salvare i principi” [200] unificando cosmologia e astronomia matematica. La riforma del calendario, promossa dalla Chiesa, offre un contesto pratico per le sue ricerche [202], ma è la rottura con la tradizione aristotelico-tolemaica a definire la portata rivoluzionaria del De Revolutionibus.

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4 La genesi e la pubblicazione del De Revolutionibus di Copernico

“Un’opera in divenire, tra osservazioni celesti, resistenze culturali e stratagemmi editoriali”

Si presenta la complessa elaborazione del De Revolutionibus orbium coelestium di Niccolò Copernico, a partire dalle sue prime formulazioni fino alla pubblicazione postuma. Il testo nasce come evoluzione del Commentariolus, abbozzo iniziale della teoria eliocentrica (anteriore al 1514) [206], e si sviluppa attraverso un confronto costante con l’Almagesto di Tolomeo, modello strutturale e concettuale che Copernico intende eguagliare o superare in accuratezza [207]. Le osservazioni astronomiche — come quelle su Marte, Saturno e il Sole (1515) — portano a revisioni delle ipotesi iniziali, tra cui la variazione dell’eccentricità dell’orbita terrestre e il moto dell’afelio rispetto alle stelle fisse [208]. Il ritorno a Frombork dopo l’assedio di Olsztyn segna una fase di approfondimento: Copernico studia nuovi testi e osserva il moto degli apsidi planetari, estendendo le sue conclusioni oltre l’orbita terrestre [209]. Il manoscritto autografo, analizzato nei dettagli da Jerzy Zathey, testimonia un lavoro “continua ed ininterrotta attività” [210], mentre le annotazioni sparse su volumi conservati in biblioteche svedesi (dopo il saccheggio di Varsavia del 1626) rivelano un uso personale e laconico delle fonti [212].

La pubblicazione dell’opera è segnata da tensioni e mediazioni. Già nel 1541, Retico sollecita la stampa a Wittenberg [214], ma il compito passa infine ad Andreas Osiander, che ne influenza profondamente la ricezione. Osiander, infatti, inserisce un’Avvertenza al lettore non firmata (poi attribuita a lui da Keplero e Bruno) [224, 232], in cui presenta il sistema copernicano come “un semplice strumento di calcolo”, contraddicendo l’intento di Copernico di proporre una verità cosmologica [223, 228]. La resistenza a questa lettura strumentalista emerge chiaramente: Copernico rifiuta esplicitamente di ridurre le sue ipotesi a “favole” (come quelle degli astronomi antichi), rivendicando la serietà delle proprie affermazioni [230]. La dedica a Papa Paolo III, invece, risponde a esigenze pragmatiche, come dimostrare l’ortodossia delle tesi eliocentriche di fronte alle riserve luterane [251].

Il testo finale, diviso in sei libri, riflette una struttura che segue l’ordine tolemaico [219], ma con innovazioni radicali: la centralità del Sole, il moto terrestre e la revisione delle ipotesi tradizionali [267]. Le difficoltà editoriali — tra cui la perdita del manoscritto originale [215] e le critiche di contemporanei come de Volder [213] — si intrecciano con la volontà di Copernico di rispondere alle incongruenze dei sistemi precedenti, come quello di Eudosso [265]. La pubblicazione avviene nel 1543, ma l’opera continua a generare dibattiti: dalla difesa della sua autenticità (contro chi ne attribuiva l’Avvertenza a Copernico stesso) [231] alle interpretazioni storiche che ne hanno sottolineato il valore anticipatorio [234]. La traduzione italiana del 1975, basata sull’edizione critica polacca, chiude un percorso editoriale durato secoli [235, 238].

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5 Il sistema copernicano e le sue fonti antiche

Matematica per matematici: Copernico tra tradizione pitagorica, critica scritturale e rivoluzione celeste

Si presenta la genesi e la struttura del sistema eliocentrico di Niccolò Copernico, con particolare attenzione alle sue radici filosofiche, alle obiezioni contemporanee e al rapporto con la tradizione astronomica antica e medievale.

Copernico elabora un modello celeste che “non è possibile […] variare l’orbita di un pianeta tenendo fisso quelle degli altri” [293], superando così i limiti dei sistemi precedenti. Il centro del moto planetario non è più la Terra né il Sole, ma “il centro del movimento della sfera” [292], un punto fisso nello spazio necessario per “salvare i fenomeni” [294]. Questa innovazione si discosta radicalmente dalle teorie antiche: “Copernico sottolinea la spiccata differenza del suo sistema astronomico rispetto a quelli dei predecessori” [293], pur ispirandosi a fonti classiche come i pitagorici, citati esplicitamente per la loro concezione sferica della Terra (“i matematici dotti […] saranno d’accordo con me, se […] sostenevano che la terra ha forma di sfera” [304]).

Il testo affronta anche le tensioni con la cultura religiosa e filosofica del tempo. Copernico respinge le critiche di autori come Lattanzio, definito “scrittore famoso, ma […] del tutto puerile nelle scienze matematiche” [318], e ribadisce che “la matematica è fatta per i matematici” [314], escludendo giudizi non competenti. Tuttavia, la questione del calendario ecclesiastico – discussa nel Concilio Lateranense V – lo spinge a dedicare l’opera a Papa Leone X, sottolineando che “non sfuggo affatto al giudizio di alcuno” [307] e che le sue teorie potrebbero giovare alla “comunità ecclesiastica” [307]. Le obiezioni scritturali, come quelle di Tommaso d’Aquino (“interpretazioni metaforiche delle Scritture” [298]), sono menzionate come ostacoli superabili: “la Scrittura non è un trattato di astronomia” [324].

Le fonti antiche giocano un ruolo chiave. Copernico cita Plutarco (“De placitis philosophorum” [301-302]), Filolao, Ecfanto e Iceta (“per Ecfanto […] e Iper Ecaglide” [285]), oltre a riferimenti a Timpanaro Cardini e Deaver per la storia dell’astronomia (“Storia dell’astronomia da Talete a Keplero” [287]). La sua opera, il De Revolutionibus, è descritta come “una base tecnica e concettuale eliocentrica” [317], che tuttavia non mira a “dimostrare esclusivamente le apparenze senza preoccuparsi della verità delle teorie” [295], diversamente da quanto facevano gli antichi.

Infine, si menziona il dibattito successivo alla pubblicazione, con figure come Rheticus e Osiander che tentano di mediare tra teoria copernicana e dottrina religiosa (“eliminare il conflitto tra Scrittura e il moto della terra” [334]), mentre altri, come Paolo di Middelburg, ne utilizzano i calcoli per la riforma gregoriana del calendario (“i calcoli necessari […] si valsero anche delle tavole […] elaborate tenendo presente l’opera di Copernico” [323]).

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6 La forma della Terra e la cosmologia copernicana

Geometria, gravità e perfezione sferica tra antichi e Copernico

Si presenta una trattazione sulla concezione della Terra e del cosmo, con particolare riferimento alle teorie di Copernico e ai principi aristotelici. Si discute la forma sferica della Terra, motivata dalla sua tendenza a poggiare sul centro (“Anche la terra è sferica, perché da ogni parte poggia sul suo centro” [387]) e dalla necessità di equilibrio tra acqua e terra per evitare l’inabissamento totale (“c’era bisogno che ci fosse meno acqua che terra affinché l’acqua non l’assorbisse tutta” [395]). Si cita la convinzione copernicana della finitezza e perfezione del mondo sferico (“Copernico […] credeva che il mondo fosse sferico e finito” [389]; “la forma sferica è stata detta la più perfetta” [390]), riprendendo anche le critiche ai peripatetici che ipotizzavano un rapporto di 10:1 tra acqua e terra (“alcuni peripatetici […] hanno sostenuto che tutta quanta l’acqua è dieci volte di più di tutta la terra” [396]).

Si affronta poi la distribuzione delle terre emerse e degli oceani, con riferimenti alle osservazioni geografiche antiche e moderne (“le « vastissime regioni » […] si supponevano estendersi sino alle Antille da poco scoperte” [405]; “l’America sia in posizione diametralmente opposta a quella dell’India Gangetica” [408]). La sfericità della Terra è confermata anche dall’ombra proiettata sulla Luna durante le eclissi (“la Terra con le acque che la attorniano abbia la forma che mostra la sua ombra” [409]).

Infine, si analizza il movimento circolare dei corpi celesti, definito come naturale e perpetuo (“Il movimento circolare è quello naturale dei corpi celesti, perché è l’unico che può proseguire indefinitamente” [417]), e la sua relazione con la forma geometrica delle sfere (“la mobilità della sfera […] consiste nel girare in circolo; con questo stesso atto […] esprime la sua forma nel corpo più semplice” [416]). Si menziona la distinzione tra moti diretti e retrogradi dei pianeti (“talora li vediamo perfino retrogradare” [431]) e la loro apparente irregolarità, spiegata con le diverse distanze dalla Terra (“quando sono più vicini […] quando sono più lontani” [432]).

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7 La forma della Terra e la sfericità del cosmo

Osservazioni sulla rotondità terrestre, la relazione tra terra e acqua, e i movimenti celesti circolari

Si presenta una trattazione sulla sfericità della Terra e del cosmo, fondata su argomentazioni geometriche, osservazioni empiriche e critiche alle teorie antiche. La Terra è descritta come un corpo sferico, nonostante le irregolarità superficiali come montagne e valli che “modificano appena la rotondità totale della terra” [449]. La sua forma è giustificata dalla perfezione geometrica della sfera (“questa è la forma più perfetta di tutte” [448]), dalla tendenza naturale dei corpi liquidi a delimitarsi in gocce sferiche, e dall’osservazione che “tutte le parti separate del mondo (cioè il sole, la luna e le stelle) appaiono di tale forma” [448].

Si discute poi la relazione tra terra e acqua, negando che quest’ultima possa superare in volume la massa terrestre. Si afferma che “affinché una parte di terra resti asciutta, non può l’acqua essere neppure sette volte tanto” [458], e che “l’insieme delle acque non può essere dieci volte maggiore della terra” [459]. La Terra e l’acqua formano un unico globo, con la terra più pesante che “ha le sue fenditure che si riempiono d’acqua” [470], spiegando così la presenza di mari e oceani. Si respingono le teorie alternative, come quella di Empedocle e Anassimene (“la terra non è piatta” [471]) o di Eraclito (“né a forma di scafo” [471]).

Viene inoltre citata l’estensione della terra abitata, con riferimenti a Tolomeo e alle scoperte geografiche moderne (“aggiungendo anche le isole scoperte nella nostra epoca […] e soprattutto l’America” [469]), che confermano la sfericità del globo e l’esistenza degli antipodi. Si menziona infine il movimento circolare dei corpi celesti (“il movimento dei corpi celesti è circolare” [477]), ritenuto l’unico in grado di spiegare le periodiche ineguaglianze osservate (“tutti questi movimenti sono circolari, o composti di diversi movimenti circolari” [487]). Il sole, la luna e i pianeti seguono orbite che, pur apparendo irregolari, sono riconducibili a combinazioni di moti circolari (“il sole ci dà l’anno, la luna i mesi” [491]).

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8 La mobilità della Terra e i movimenti celesti

Terra in moto, cielo in quiete: ipotesi di un universo decentrato.

Si presenta la trattazione del movimento terrestre e delle sue implicazioni cosmologiche, contrapponendo l’ipotesi geocentrica a quella eliocentrica. Si discute come “quando una nave viaggia nella bonaccia, i naviganti vedono tutte le case che sono fuori di essa ad immagine del suo movimento e, inversamente, credono sé stessi e tutto ciò che hanno con sé in riposo” [754], estendendo l’analogia alla Terra: “Così di certo può accadere anche per il movimento della terra, in modo che si creda che tutto quanto il mondo giri attorno ad essa” [755].

Ci si sofferma sulle dinamiche atmosferiche e sui corpi sospesi nell’aria, osservando che “non solo la terra con l’elemento acqueo che le è unito si muove in tal modo, bensì anche una parte non trascurabile dell’aria” [757], mentre “l’aria più vicina alla terra sembrerà tranquilla” [760]. Si distingue tra movimento circolare – “sempre uniformemente” [787] – e rettilineo, quest’ultimo associato a corpi “che si spostano dal loro luogo naturale” [769] e “non sono in ordine” [772]. Si afferma che “il movimento circolare appartiene alle parti” [789], mentre “la condizione di immobilità è considerata più nobile e più divina” [790], ma si ribadisce che “pare assai assurdo che il movimento sia attribuito a ciò che contiene e non piuttosto a ciò che è contenuto” [791].

Si introduce la possibilità di “più movimenti” terrestri, tra cui “la rivoluzione annua” [814], che spiegherebbe “le stazioni, le retrogradazioni e le progressioni dei pianeti” [815]. Si descrive l’ordine dei pianeti – “Saturno […] il più alto, sotto di lui Giove, e dopo questo Marte” [819-820] – e le divergenze su Mercurio e Venere, “che non si allontanano mai completamente dal sole” [821]. Si conclude che “il sole occupa il centro del mondo” [816], in un sistema dove “l’armonia del mondo intero” [817] si manifesta attraverso la disposizione e i moti celesti.

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9 La disposizione dei pianeti e le osservazioni sulle macchie solari

Distanze tra gli apsidi, luminosità dei pianeti e testimonianze storiche su transiti e macchie.

Si presenta una trattazione sulla disposizione dei pianeti nel sistema celeste e sulle loro proprietà fisiche. Si discute la relazione tra gli apsidi (apogeo e perigeo) dei pianeti, citando come “partendo dagli intervalli degli apsidi […] si otterrebbero quasi le stesse misure, se alla più grande distanza [apogeo] della Luna succedesse la più piccola [perigeo] di Mercurio, e la più grande di Mercurio fosse seguita dalla più piccola di Venere” [851]. Vengono quantificati gli spazi tra gli apsidi: “tra gli apsidi di Mercurio ci siano circa centosettantasette e mezza […] delle parti di cui sopra, e infine che lo spazio restante verrebbe a essere quasi riempito dall’intervallo tra gli apsidi di Venere di novecentodieci parti” [852].

Si esclude la presenza di opacità nei pianeti, attribuendo loro una luminosità propria o riflessa: “non pensano che nei pianeti ci possa essere qualche opacità simile a quella della Luna, ma che rifulgano sia di luce propria sia perché impregnati […] di luce solare” [853]. Si citano testimonianze storiche su osservazioni di macchie solari, come quella di Averroè: “nella sua parafrasi di Tolomeo, ricordi di aver visto qualcosa di nerastro quando osservava la congiunzione […] di Mercurio e del sole” [854], e si deduce che “questi due pianeti si muovano al disotto del cerchio solare” [855]. Si chiarisce l’identità di “Muhammad ibn Gabir al-Battani” [856] e si riportano dettagli sulle sue opere, tra cui un’“Abbreviatio Almagesti” [876], e sulle fonti di Copernico, come “l’opinione di Averroè: ‘Avenroè […] dice di aver una volta notato come due piccole macchie nerastre nel Sole’” [882].

Si descrive l’ordine dei pianeti secondo la durata delle loro rivoluzioni: “Saturno, che compie il suo circuito in trent’anni. Dopo di questo, Giove […] dodici anni. A Giove vien dietro Marte […] due anni. […] Venere che ritorna ogni nove mesi. Infine, il sesto posto è occupato da Mercurio che corre attorno in ottanta giorni” [889-893]. Si sottolinea il ruolo centrale del Sole: “in mezzo a tutti sta il sole” [893], definito “lucerna del mondo”, “mente”, “guida” e “Dio visibile” [895], e si evidenzia il suo rapporto con la Terra: “la Terra concepisce col Sole e si ingravida e partorisce ogni anno” [899]. Si menzionano infine le fonti classiche degli epiteti solari, come “Plinio, Naturalis Historia” e “Cicerone, Somnium Scipionis” [902-906].

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10 Costruzione geometrica delle corde e dei poligoni regolari inscritti nel cerchio

Dalle proporzioni euclidee alla tabulazione delle semicorde per archi crescenti.

Si presenta la trattazione geometrica per la determinazione dei lati dei poligoni regolari inscritti in un cerchio, con particolare riferimento al decagono, esagono e pentagono. Si discute la divisione di un segmento in media ed estrema ragione (“Pertanto, anche l’intero segmento ABD sarà stato divisa în media ed estrema ragione, e il segmento minore, il segmento aggiunto RD, sarà il lato del decagono inscritto nel cerchio” [1058]), richiamando le proposizioni euclidee (“Il che risulta manifesta dalle proposizioni quinta e nona del XIII libro di Euclide” [1059]).

Si procede con il calcolo numerico dei lati: il segmento EB misura 000 parti, mentre EBD 803 parti, da cui si deduce che BD (lato del decagono) è di 803 parti (“Ma EB ha vna Innghezza di 50,000 parti […] rimangono le 803 parti di BD” [1062]). Analogamente, si determina il lato del pentagono come radice della somma dei quadrati dei lati dell’esagono e del decagono (“E dato anche il lato del pentagono, il cui quadrato equi vale alla somma dei quadrati dei lati dell’esagono e del decagono” [1063]).

Si estende il ragionamento alle corde di archi complementari, dimostrando che, dato il diametro, sono determinabili anche le corde degli archi residui (“Poiché l’angolo inscritto in un semicerchio è retto […] risulta anche che la corda che sottende le rimanenti 144 parti della circonferenza è di 217 parti” [1085]). Si introduce il teorema del quadrilatero inscritto, secondo cui “il rettangolo compreso dalle diagonali è eguale ai due rettangoli compresi sulle coppie di lati opposti” [1091], strumento per calcolare corde di archi composti (“Se dunque il rettangolo formato da AB e CD viene tolto da quello formato da AC e BD resterà quello che è formato da AD e BC” [1095]).

Si passa alla costruzione di tavole per le corde di archi frazionari (da 3° a 3/4°), partendo da archi noti (“Poiché anche Tolomeo ha indagato circa le corde di un grado e di metà grado” [1104]) e applicando il metodo di bisezione (“Dale la corda sottesa a un qualunque arco, è data anche la corda che sottende metà arco” [1105]). Si dimostra che il rapporto tra archi è maggiore del rapporto tra le corde corrispondenti (“Dico che è maggiore il rapporto di BC ad AB di quello della corda BC alla corda AB” [1113]), giustificando l’approssimazione lineare per archi piccoli.

Si conclude con la presentazione di una tavola delle corde organizzata in tre colonne: gradi e sesti di grado, lunghezza delle semicorde, e differenze tra semicorde consecutive (“Abbiamo quindi composto la tavola con un aumento progressivo di un sesto di grado […] mediante tali differenze si può aggiungere proporzionalmente ciò che concerne le singole frazioni di grado” [1136-1140]).

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11 Trattazione dei triangoli rettilinei e sferici: proprietà e dimostrazioni geometriche

Dimostrazione delle relazioni tra lati e angoli in triangoli rettilinei e sferici, con applicazione di teoremi euclidei e costruzioni geometriche su archi di cerchio massimo.

Si presenta una trattazione sistematica delle proprietà dei triangoli, sia rettilinei che sferici, con particolare attenzione alle relazioni tra lati e angoli. Per i triangoli rettangoli, si dimostra come, noti due lati, sia possibile determinare il terzo e gli angoli mancanti: “anche nel triangolo rettangolo A0C, essendo noti due lati, AD e CD, viene dato il terzo lato cercato AC e sono dati gli angoli BAC ed ACB che eran cercati” [1188]. Si estende poi il ragionamento ai triangoli scaleni, suddividendoli in triangoli rettangoli per analogia [1187], e si afferma che “dati tutti i lati di un triangolo si conoscono anche gli angoli” [1191], con esempi specifici per triangoli equilateri e isosceli.

Per i triangoli sferici, si definisce il concetto di triangolo convesso “contenuto da tre archi di circoli massimi in una superficie sferica” [1199] e si enunciano teoremi fondamentali. Si dimostra, ad esempio, che “in triangoli sferici con un angolo retto, la corda sottesa al doppio del lato opposto all’angolo retto sta alla corda sottesa al doppio di uno dei lati adiacenti come il diametro della sfera sta alla corda sottesa al doppio dell’angolo compreso” [1199]. La costruzione geometrica prevede l’uso di poli e archi di cerchio massimo: “Fatto il polo in A si tracci un arco di cerchio massimo DE […] e si completino i quadranti dei cerchi ABD e ACE” [1203], con intersezioni che generano angoli retti e relazioni proporzionali tra corde e diametri.

Si affrontano anche casi più complessi, come triangoli sferici con angoli non retti, dove “se tre sono gli archi di cerchi massimi della sfera, di cui due uniti insieme sono più lunghi del terzo, è chiaro che da questi due si può formare un triangolo sferico” [1195]. Le dimostrazioni si basano su teoremi euclidei (es. “per la sesta proposizione del medesimo libro” [1205]) e su proporzioni tra corde: “come la corda del doppio di AD sta alla corda del doppio di BE, così la corda del doppio di ABF, cioè il diametro, sta alla corda del doppio di BF” [1211]. Si conclude che, noti gli angoli di un triangolo sferico (anche senza angoli retti), è possibile determinare i lati [1212], e viceversa: “siano dati tutti i lati del triangolo ABC; dico che si trovano anche tutti gli angoli” [1235].

Le citazioni rimandano frequentemente a Euclide (“cit., XI, 23” [1200]) e a costruzioni geometriche iterative, come la suddivisione di archi in quadranti o l’uso di poli per tracciare cerchi massimi. Si menziona anche un riferimento storico: “Copernico afferma che quando detto basta al suo scopo, mentre l’argomento […] da altri è stato trattato assai più ampiamente” [1246], sottolineando la rilevanza della geometria sferica in astronomia e cosmografia.

[7.2-61-1249|1309]

12 Trattazione dei triangoli sferici e rettilinei nella geometria euclidea

Dimostrazione delle proprietà dei triangoli attraverso costruzioni geometriche, riferimenti agli Elementi di Euclide e applicazioni in ambito sferico.

Si presenta una trattazione sistematica delle proprietà dei triangoli, sia rettilinei che sferici, con particolare attenzione alle relazioni tra lati, angoli e corde. Ci si riferisce costantemente agli Elementi di Euclide, citando proposizioni specifiche per dimostrare teoremi. Ad esempio, si discute la costruzione di triangoli scaleni con lati dati (“Sia dunque il triangolo scaleno ABC di lati dati” [1249]) e l’uso di perpendicolari per determinare angoli noti (“la linea perpendicolare 4D tracciata al prolungamento di BC […] forma di un triangolo ABD di angoli noti” [1249]).

Si analizzano le proprietà dei triangoli isosceli e sferici, evidenziando come gli angoli alla base siano uguali (“Nei triangoli isosceli sferici, gli angoli alla base sono uguali” [1283]) e come la perpendicolare alla base divida sia l’angolo che il lato in parti uguali (“quell’arco che […] cade perpendicolarmente sulla base, divide a metà sia la base sia l’angolo compreso tra i lati uguali” [1286]). Vengono inoltre citate costruzioni con cerchi massimi e archi sferici, come nel caso del triangolo ABC con angolo retto in A (“Sia dato dunque il triangolo ABC avente l’angolo in A retto” [1267]), e si dimostra come dati alcuni elementi (angoli o lati), sia possibile determinare gli altri (“essendo dato AB, è data anche la rimanente parte del quadrante BF” [1268]).

Il testo include riferimenti a Tolomeo e all’Almagesto (“E penso che questa sia stata la causa per cui Tolomeo […] circa la figura” [1260]), nonché a dimostrazioni basate su proporzioni tra corde e archi (“le corde del doppio di CB e del doppio di CA stanno tra loro come quelle dei doppi di RF ed EF” [1272]). Si conclude con teoremi su triangoli simili e sulla risoluzione di problemi geometrici attraverso la divisione di archi e corde (“se si divide un arco di circonferenza dato […] si avranno anche gli archi dei segmenti” [1305]).

[7.3-61-1310|1370]

13 Trattazione dei triangoli sferici e delle loro proprietà geometriche

Dimostrazione delle relazioni tra lati, angoli e corde in triangoli sferici, con riferimento a teoremi euclidei e proporzioni tra archi e diametri.

Si presenta una trattazione sistematica delle proprietà dei triangoli sferici, con particolare attenzione alle relazioni tra lati, angoli e corde sottese. Si parte dall’ipotesi di angoli acuti o retti, come nel caso del triangolo ABC in cui “C sia l’angolo retto” [1324], e si procede a dimostrare la conoscibilità degli elementi mancanti attraverso proporzioni geometriche.

Si discute la misurazione degli archi e delle corde: “la corda sottesa al doppio dell’arco DE […] e DI metà del diametro della sfera” [1325] stabilisce un rapporto tra grandezze sferiche e piane. Le dimostrazioni si basano su costruzioni geometriche, come il prolungamento di linee fino a formare diametri (“prolunghiamo anche la linea sino a F, fino cioè a completare il diametro DCF” [1312]) o l’uso di perpendicolari (“FC dei circoli AC ino perpendicolarmente BG ad FA” [1326]). Si citano frequentemente proposizioni euclidee, ad esempio “per la quarta proposizione dell’undicesimo libro di Euclide” [1327], per giustificare l’ortogonalità o l’uguaglianza di segmenti.

Un tema ricorrente è la risoluzione di triangoli sferici dati alcuni elementi: “dati tutti gli angoli di un triangolo, anche se nessuno di essi è retto, si avranno pure tutti i lati” [1366]. Si distinguono casi in base alla natura dei dati (lati uguali o disuguali, angoli retti o acuti), come in “Sia dato infatti il triangolo sferico ABC, di cui C sia l’angolo retto” [1324] o “Prendiamo invece i lati dati ineguali, come nel triangolo ABC di cui sia dato l’angolo A con due lati” [1351]. Le soluzioni si ottengono tramite proporzioni tra corde di archi doppi (“la corda sottesa al doppio dell’arco RF sta a quella del doppio di EF come il diametro della sfera sta alla corda che sottende il doppio dell’angolo EBF” [1331]) o attraverso sottrazioni di archi (“dagli archi uguali AD e CE [sottratti da AN e CM] restano DN e MZ pure uguali” [1346]).

Si affronta anche l’uguaglianza tra triangoli sferici: “Due triangoli che abbiano l’uno i lati uguali all’altro, avranno anche gli angoli rispettivamente uguali” [1347], estendendo il concetto di similitudine alle figure solide (“quelle piramidi sono simili ed uguali” [1347]). Limitazioni geometriche sono esplicitate, come l’impossibilità di archi maggiori di un semicerchio (“non esistono archi che possano essere supposti maggiori di un semicerchio” [1321]), poiché “il semicerchio non forma nessun angolo al centro” [1320].

Le dimostrazioni si concludono con enunciati generali, come “Ogni triangolo, di cui siano dati due lati ed un angolo, risulterà di angoli e lati dati” [1350], o “dati tutti i lati di un triangolo, si hanno anche gli angoli” [1357], sintetizzando i risultati ottenuti attraverso costruzioni e proporzioni.

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[8.1-59-1534|1592]

14 Differenze tra orizzonti celesti, ombre meridiane e durata dei giorni

Orizzonti obliqui e retti, ombre proiettate dai gnomoni, variazioni climatiche e calcolo dei giorni.

Si presenta una trattazione delle differenze tra gli orizzonti celesti (retto e obliquo) e le loro implicazioni sulla durata del giorno e della notte. “Sull’orizzonte retto, dunque, tutto sorge e tramonta, e i giorni e le notti risultano sempre uguali” [1535], mentre nell’orizzonte obliquo l’asse terrestre inclinato modifica la visibilità degli astri. Si discute inoltre la definizione di giorno come intervallo tra sorgere e tramonto del sole, distinguendolo dalla misurazione comune “dall’albore all’accendersi della prima lampada” [1536].

Ci si sofferma sulle ombre meridiane e le loro variazioni geografiche, classificando le popolazioni in base alla direzione e alla presenza delle ombre: - Periscie (“circumbratili”), che proiettano ombre in tutte le direzioni “ove lo zenith o polo d’orizzonte dista meno […] dal polo della terra di quanto dista un tropico dall’equatore” [1538]; - Anfiscie, che proiettano ombre in entrambe le direzioni “tra i due tropici” [1551], dove l’eclittica è perpendicolare all’orizzonte due volte l’anno; - Eteroscie, come “noi altri” [1552], che proiettano ombre solo verso settentrione.

Si cita la suddivisione antica della Terra in sette regioni climatiche (da Meroe a Bisanzio), definite tramite paralleli e la lunghezza delle ombre equinoziali e solstiziali “osservate al tempo degli equinozi e di entrambi i solstizi” [1555]. “Copernico li ricava da Strabone” [1541], adattando i dati alle variazioni secolari dell’eclittica: “queste cose […] non sono più affatto le medesime come un tempo, a causa della variabilità […] dell’eclittica” [1542], pur confermando che “le elevazioni dei poli e le latitudini dei luoghi […] concordano con quelle registrate dagli antichi” [1543].

Si analizza infine il calcolo della durata del giorno più lungo e dell’obliquità della sfera celeste, utilizzando archi di cerchi massimi e triangoli sferici. “Dalla tavola delle declinazioni […] risulta noto l’arco di declinazione GH” [1573], permettendo di determinare le differenze tra giorni equinoziali e solstiziali. “Gli antichi astronomi […] assegnarono ad ognuna [delle sezioni climatiche] la lunghezza delle ombre meridiane” [1576], collegando l’ampiezza della levata solare (“arco d’orizzonte tra la levata nel giorno più lungo e quella nel giorno più breve” [1579]) all’inclinazione dell’orizzonte.

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[9.1-46-1650|1695]

15 L’angolo di intersezione tra eclittica e orizzonte: calcolo e tavole

Determinazione geometrica degli angoli formati dall’eclittica con l’orizzonte e costruzione di tavole per ascensioni rette e oblique.

Si presenta il metodo per calcolare l’angolo di intersezione tra l’eclittica e l’orizzonte, partendo dalla declinazione del punto ascendente e dall’ascensione retta. “Poiché, quando sia data la declinazione del punto ascendente L, mediante AL, la distanza dal punto equinoziale, e l’ascensione retta ARM, e l’intera AIIEM, la semicirconferenza del giorno, si ha quindi anche il resto AH, che è l’ascensione retta di FH” [1650]. Si stabilisce che “l’angolo FAH è retto” [1651], permettendo di determinare l’arco dell’eclittica tra il punto ascendente e quello sul meridiano. “Conseguentemente è dato l’intero arco FHL dell’eclittica, che si trova tra il punto ascendente e quello passante per il meridiano” [1652]. Il procedimento è reversibile: noto l’arco sul meridiano, si risale al grado ascendente.

Si descrive la relazione tra la posizione dell’eclittica e l’angolo di levata, osservando che “l’eclittica sia più alta sull’orizzonte e formi un angolo più grande a levante, se il principio della Bilancia ascende, e il principio del Cancro passa per il meridiano” [1654]. Si introduce il ruolo dei tre cerchi fondamentali (equatore, eclittica, orizzonte) nel determinare l’angolo di levata: “gli archi di questo [meridiano] determinati da quelli mostrano quanto grande debba essere calcolato l’angolo di levata” [1655].

Si propone un esempio pratico: “sia di nuovo ABCD il meridiano, la metà dell’orizzonte BED, la metà dello zodiaco AEC, di cui un grado qualunque si levi [sull’orizzonte] in E; dobbiamo trovare quanto sia grande l’angolo AEB” [1656]. Il calcolo si basa su relazioni trigonometriche tra corde e archi: “il rapporto della corda del doppio di AF alla corda del doppio di 45 è uguale a quello del diametro della sfera alla corda del doppio dell’arco che misura l’angolo AEB” [1658]. Si estende il metodo anche quando il dato noto è il punto sul meridiano anziché quello ascendente.

Si affronta la variabilità dell’angolo di intersezione in funzione della latitudine: “Poiché l’eclittica è inoltre un cerchio obliquo all’asse della sfera, essa forma angoli differenti con l’orizzonte” [1660]. Si limita l’analisi alle “genti eleroscie quali noi siamo”, escludendo le zone tropicali dove l’eclittica assume posizioni perpendicolari all’orizzonte [1661-1662]. Si dimostra come, in una sfera obliqua, l’inclinazione dell’eclittica aumenti con la sua massima altezza meridiana [1663].

Si annunciano tre tavole per sistematizzare i calcoli: “Abbiamo approntato anche su queste relazioni tre tavole” [1673]. La prima riporta “le ascensioni nella sfera retta a cominciare dall’Ariete e in progressione di 6 parti dell’eclittica per volta” [1674]. La seconda elenca “le ascensioni nella sfera obliqua […] dal parallelo il cui polo ha una elevazione di 39 gradi, fino a quello che ha un’elevazione di 57 gradi” [1675]. La terza tabula “gli angoli formati con l’orizzonte” [1676], tutte basate su un’obliquità dello zodiaco di “23 gradi 28 minuti” [1677].

Si illustra l’uso pratico delle tavole: sommando 15 gradi per ogni ora all’ascensione retta di un grado solare noto, si ottiene il punto dell’eclittica a metà cielo [1685]. Analogamente, “se si fa lo stesso per l’ascensione obliqua della propria regione, si ha allora il punto ascendente dell’eclittica” [1686]. Le tavole permettono di determinare i punti dell’eclittica in congiunzione con stelle esterne a essa, sia per il sorgere che per il tramonto [1687-1688]. Si chiarisce che “dal grado ch’è sul meridiano risulta anche quello che si leva, e viceversa” [1690], e che la tavola degli angoli consente di calcolare l’altezza di un grado dell’eclittica sull’orizzonte [1692].

Si conclude richiamando la derivazione tolemaica dei metodi: “Queste tesi sugli angoli e sugli archi dell’eclittica l’abbiamo in succinto ricavate da Tolomeo” [1694], invitando a ulteriori applicazioni pratiche.

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[10.1-54-1825|1878]

16 Catalogazione astronomica antica: costellazioni e stelle fisse

Elenco di riferimenti mitologici, posizioni celesti e descrizioni tecniche di astri secondo fonti classiche e tolemaiche.

Si presenta una trattazione sistematica delle costellazioni e delle stelle fisse, basata su fonti greche e latine. Il testo cita passi omerici per l’identificazione di astri come “Pieia Tudi e Orione” [1826], “Arturo” [1826, 1844] e “le Pleiadi” [1826], collegandoli a miti e poemi epici. Si riportano inoltre dati tecnici tratti dal Libro Secondo dell’opera tolemaica La rivoluzione delle sfere celesti, con coordinate di longitudine e latitudine per l’emisfero settentrionale (“Re Longitud. […] EMISFERO SETTENTRIONALE” [1827]).

La descrizione procede per singole costellazioni, elencando stelle con posizioni relative (“Quella più meridionale delle due” [1829], “Quella che precede sull’orecchio” [1829]) e grandezze apparenti (“8 stelle di cui: 1 di seconda grandezza, 5 della quarta” [1845]). Si menzionano dettagli anatomici delle figure mitologiche rappresentate, come “nel piece destro posteriore” [1829], “sulla guancia” [1834], o “sulla punta della coda” [1870], spesso accompagnati da riferimenti a miti specifici (“Nel ritorno liberò Andromeda” [1858]).

Per alcune costellazioni, come Boote (“Colui che guida il «carro», cioè l’Orsa maggiore” [1845]) o Ercole (“Dal greco ἐν γόνασιν — [colui che sta in ginocchio]” [1851]), si forniscono etimologie e simbologie. Le tabelle includono anche stelle “nebbiose” [1856] o “oscure” [1876], con annotazioni su gruppi stellari (“24 stelle, di cui: 5 di terza grandezza, 13 di quarta” [1870]).

Il testo alterna citazioni letterarie (“Ovnia, stamarfasi, IV, 7” [1877]) a dati astronomici precisi, come le coordinate per Pegaso (“Nelle fauci spalancate […] [298] 40]” [1876]) o Aquila (“Nel mezzo della testa” [1871]). La struttura segue un ordine apparentemente geografico-celeste, passando da costellazioni boreali a quelle più meridionali.

[10.2-54-1879|1932]

17 Descrizione astronomica delle costellazioni settentrionali

Catalogo di stelle, coordinate e mitologia celeste

Si presenta un dettagliato elenco di costellazioni dell’emisfero settentrionale, con particolare attenzione alla posizione, magnitudine e disposizione delle stelle. Il testo riporta correzioni filologiche, come “prima seritto «Lobmm», poi la parola ta cencelleta © sostituita con c Haesiodum et Homerem» in margine” [1879], e menziona riferimenti mitologici e letterari, tra cui “i nomi di Iadi e Pleiadi” [1880] e “«Arctos» era […] il nome mitologico dell’Orsa maggiore” [1897], con un rimando etimologico a “Artofilace” [1898].

Ci si sofferma sulla catalogazione tecnica delle stelle, indicando longitudine, latitudine e grandezza: ad esempio, “6 di seconda grandezza, 8 di terza, 5 di quarta” [1883] per le stelle sul collo di una costellazione, o “37 stelle, di cui: […] 16 di quarta, 5 di quinta” [1889]. Vengono descritte posizioni specifiche, come “Quella sulla bocca […] Quella di mezzo […] Quella a ovest nella curva” [1887-1888], spesso accompagnate da coordinate numeriche (es. “|215| 10 78 | 30 | 4 | maggiore” [1887]).

Il testo include anche riferimenti a miti, come “Cefeo, re di Etiopia, marito di Cassiopea e padre di Andromeda” [1892], e a tradizioni culturali, ad esempio “i romani chiamavano […] Engonasin o Nixus in genibus” [1905]. Si citano fonti antiche, come “Secondo Avieno” [1905], e si elencano costellazioni vicine, tra cui “SERPENTE DELL’OFIUCO” [1919] e “FUORI COSTELLAZIONE” [1927], con annotazioni su stelle “oscure” [1884, 1916].

La struttura segue una suddivisione per costellazioni, con titoli ricorrenti come “DISPOSIZIONI Longitud. Latitud.” [1881, 1893, 1899] e “Grandezza DELLE STELLE” [1886, 1900], evidenziando un approccio sistematico alla descrizione astronomica.

[10.3-54-1933|1986]

18 Le costellazioni settentrionali e le loro stelle

Mappatura delle stelle fisse, descrizione delle posizioni e delle grandezze, riferimenti mitologici.

Si presenta una trattazione sistematica delle costellazioni settentrionali, con particolare attenzione alla disposizione e alla classificazione delle stelle. Ci si sofferma sulla Grande Orsa (Orsa Maggiore), definita “SPIRALE” [1935], e sulle sue stelle principali, descritte in base alla loro posizione: “Quella più a sud, fuori costellazione e vicina alla […] zampa sinistra” [1935], “Quella che precede delle due” [1936], “Quella a nord delle due” [1937]. Si specifica che le stelle principali “si paiono disporsi su una linea” [1939], con dettagli sulle loro grandezze (“1 di terza […] 4 di quarta” [1939]).

Vengono citate altre costellazioni e figure mitologiche associate, come Perseo (“la stella che fu salvata e sposata da Perseo” [1946]), Andromeda, Cassiopea (“la costellazione prende nome dal mitico eroe” [1965]), e Pegaso (“Destriero alato, nato dal sangue di Medusa” [1984]). Per quest’ultimo, si narra brevemente il mito: “con un calcio fece scaturire la fonte d’Ippocrene […] cercò quindi con esso di salire” [1984].

Si elencano le posizioni precise delle stelle in relazione alle parti delle costellazioni (“Sul fianco destro” [1955], “Sul ginocchio sinistro” [1957], “Sulla testa” [1965]), accompagnate da coordinate astronomiche (longitudine e latitudine) e classificazioni per grandezza (“Delle 19 stelle 1 è di prima grandezza, 2 di terza, 7 di quarta” [1959]). Tra le costellazioni menzionate figurano anche Corona Boreale (“La stella che brilla nella costellazione” [1949]), Ofiuco (Serpentario) [1972], Aquila (“chiamata Aquila” [1979]), e Delfino [1982].

Il testo si conclude con una sezione dedicata alla “RIVOLUZIONE DELLE SFERE CELESTI” [1967, 1970, 1985], che introduce tabelle riassuntive delle “COSTELLAZIONI SETTENTRIONALI DISPOSIZIONI” [1967].

[10.4-54-1987|2040]

19 Catalogazione delle costellazioni e disposizione stellare nel De revolutionibus di Copernico

“Si elencano posizioni, magnitudini e riferimenti mitologici delle stelle fisse secondo coordinate celesti e tradizioni antiche.”

Si presenta una trattazione sistematica delle costellazioni settentrionali e delle loro stelle, basata su coordinate di longitudine e latitudine, magnitudini e riferimenti anatomici o mitologici. Il testo si concentra sulla descrizione tecnica delle posizioni stellari, spesso accompagnata da citazioni di fonti classiche o ipotesi storiche.

Le frasi riportano: - Coordinate celesti: “Longitud. Gr. […] Latitud.” [1993, 2007, 2013, 2024], con indicazioni precise come “|164| 50 25 04” [2002] o “|331 | 20 81 |40 4” [1997]. - Posizioni anatomiche: Le stelle sono localizzate su parti specifiche delle costellazioni, ad esempio “Sulla spalla sinistra” [2002, 2018], “Nel ginocchio destro” [2009, 2028], o “Sul braccio sinistro” [2001, 2010]. Si menzionano dettagli come “Quella che precede delle tre nella gamba sinistra” [2001] o “La più a sud delle due sotto la cintura” [2009]. - Magnitudini stellari: Classificazioni come “1 di terza grandezza, 7 di quarta, 3 di quinta” [2001] o “2 di seconda grandezza, 5 di terza, 16 di quarta” [2023]. - Riferimenti mitologici e storici: Si citano fonti antiche, come “Esiodo Le opere e i giorni ricorda le Pleiadi” [1987] o il mito di Perseo e Medusa (“volò nel regno di Meduse e le tagliò il capo” [2019], con rinvio a Ovidio “Metamorfosi, IV, 510” [2020]). Si avanza inoltre l’ipotesi che Copernico possa aver “cancellato il riferimento a Giobbe sospettando che il libro di Giobbe fosse stato usato come prova dell’uso antico dei nomi delle costellazioni” [1988]. - Costellazioni specifiche: Vengono elencate figure come Boote o Artofilace [2001], Cefeo [2001], Cassiopea [2014], Pegaso [2019], Ofiuco o Serpentario [2023], e Perseo [2039], spesso con dettagli sulle stelle che le compongono (“14 stelle, di cui: 1 di prima grandezza, 1 di seconda, 2 di terza” [2023]).

Il testo alterna descrizioni tecniche a frammenti di difficile interpretazione (es. “cil), avanza l’ipotesi” [1988] o sequenze di simboli come “|… | g3fzo] 4 [4] 0/4” [1991]), suggerendo un contesto di appunti o trascrizioni parziali. L’attenzione è rivolta alla precisione astronomica, con ripetuti riferimenti a “DISPOSIZIONI Longitud.” [1993, 2007, 2013, 2024] e a termini come “emisfero settentrionale” [1993].

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[11.1-62-2064|2125]

20 Catalogazione delle stelle fisse nelle costellazioni zodiacali

Posizioni, magnitudini e disposizioni delle stelle secondo longitudine e latitudine celesti.

Si presenta una dettagliata descrizione delle stelle fisse appartenenti alle costellazioni zodiacali, con particolare attenzione alla loro posizione, magnitudine e disposizione spaziale. Il testo elenca sistematicamente le stelle suddivise per costellazione, indicando per ciascuna la longitudine e la latitudine celeste, nonché la grandezza (magnitudine).

Per l’emisfero settentrionale, si riporta un conteggio complessivo delle stelle visibili: “nell’emisfero settentrionale le stelle sono in tutto 360 di piùma grandezza, 18 di seconda, 81 di terza di quinta, 13 di nebbiosa e nove oscure” [2065]. Le costellazioni analizzate includono Toro, Ariete, Gemelli, Cancro, Leone e Vergine, con riferimenti anche a stelle “fuori costellazione” [2078, 2081, 2093].

Nel Toro, si descrivono stelle come “la più a sud delle tre” [2064] e “quella che precede delle due sul corno” [2070], specificando posizioni come “sul corno cd è prima di Tateua” [2071] o “sul ginocchio destro” [2074]. Vengono menzionate anche le Iadi (“le stelle che formano la sesta nella testa” [2079]) e le Pleiadi, con un riferimento mitologico: “le Pleiadi, secondo la mitologia, erano sette figlie di Atlante e di Pleione” [2087]. Si citano inoltre tradizioni legate alle stelle, come “il cui levarsi dal 7 al 24 maggio era generalmente indizio di pioggia” [2079], e una possibile etimologia alternativa: “sus = porco, anziché da fel = plusro = piovere” [2080].

Per i Gemelli, si elencano stelle come “quella più a nord delle quattro in sezione” [2070] e “sulla punta dello stesso [piede]” [2081], con dettagli su magnitudini: “28 stelle, di cui: 2 di seconda grandezza, 5 di terza, 9 di quarta, 2 di quinta” [2093]. Si menzionano anche stelle “fuori costellazione vicino ai Gemelli”, come “quella che precede alla sommità del piede del Gemello che precede” [2093].

Nel Cancro, si descrivono stelle come “quella che segue dall’estremo della stessa chele” [2099] e “quella che precede delle due sulla nebbiosa” [2099], con un riferimento alla “nebulosa” [2099]. Si citano inoltre le “due [stelle] chiamate Asini” [2097].

Per il Leone, si riportano stelle come “Regolo o Basilisco” [2102] e “quella sul cuore” [2102], con un conteggio complessivo: “Di 27 stelle: 2 di prima grandezza, 2 di seconda, 6 di terza, 8 di quarta, 5 di quinta, 4 di sesta” [2108]. Si includono anche stelle “fuori costellazione vicino al Leone”, come “quella che precede delle due sopra il dorso” [2108].

Nella Vergine, si menziona “Spiga” [2119] e stelle come “quella a nord delle due sul volo” [2110], con riferimenti alla “cintura” e alla “natica destra” [2119]. Si conclude con la Bilancia, dove si descrivono stelle come “quella che brilla delle due” [2119] e si chiarisce l’etimologia del nome: “Chele: il termine indica propriamente le chele o forbici” [2123].

[11.2-62-2126|2187]

21 Catalogo stellare delle costellazioni zodiacali

Elenco sistematico di stelle con coordinate eclittiche, magnitudini e posizioni anatomiche nelle figure celesti.

Si presenta un catalogo astronomico che descrive la disposizione delle stelle nelle costellazioni zodiacali, con particolare riferimento alla loro posizione lungo l’eclittica. Il testo fornisce coordinate di longitudine e latitudine celesti, magnitudini e riferimenti anatomici alle figure mitologiche rappresentate.

Per ciascuna costellazione, si elencano le stelle con indicazioni precise: “382 LA RIVOLUZIONE DELLE SFERE CELESTI LIBRO SECONDO 333 [CATALOGO] DELLE STELLE CHE SONO NEL MEZZO E INTORNO ALL’ECLITTICA” [2128], specificando latitudine (“Latitud.”) e longitudine (“Longitud.”) [2129-2131]. Ad esempio, per i Gemelli si riportano dettagli come “Nella spalla destra […] 23] o|Mer 9|30/5 nelle fauci” [2135] o “Nel ginocchio sinistro […] 66|30|Sett.| 1|30|3” [2152]. Le stelle sono classificate per grandezza (“1 di prima grandezza, © di terza, 12 di quarta” [2148]) e associate a nomi mitologici o storici, come “i Gemelli per la mitologia sono Castore e Polluce” [2149] o “la costellazione dei Gemelli serve di guida ai naviganti” [2150].

Il catalogo include anche costellazioni come il Cancro (“La stella nebbiosa in mezzo al petto, chiamata Presepe” [2158]), il Leone (“Quella nelle fauci […] 104] 30 |Set.] 7 ]30]4” [2162]), la Vergine (“1 di prima grandezza, 6 di terza, 6 di quarta” [2178]) e la Bilancia (“Nel mezzo della chele […] 200 | 50 [Sett.| 3:45 4” [2186]). Si citano inoltre riferimenti culturali, come “dal greco ‘Y’4deg (lat. Hyades)” [2140] o “la Chioma di Berenice” [2170], con spiegazioni storiche (“Berenice, moglie del re Tolomeo Evergete” [2172]). Le stelle fuori costellazione sono anch’esse catalogate, come nel caso delle “7 stelle fuori costellazione: 3 di quarta grandezza, 4 di quinta” [2158].

[12]

[12.1-47-2304|2350]

22 Catalogo delle stelle nell’emisfero meridionale: posizioni e descrizioni

Localizzazione e disposizione delle stelle fisse secondo longitudine, latitudine e grandezza.

Si presenta un catalogo dettagliato delle stelle dell’emisfero meridionale, organizzato per costellazioni e posizioni relative. Le descrizioni seguono un ordine spaziale, indicando la collocazione delle stelle all’interno di figure celesti come i Pesci, la Balena e Andromeda.

Per ogni stella si specifica la posizione in relazione ad altre: “Quella a nord delle tre” [2307], “Quella di mezzo nella bocca” [2335], “Quella che precede delle tre sulla guancia” [2335]. Le coordinate sono espresse in termini di longitudine e latitudine celesti (es. “350 | 20 |Sett.| 23 | 0” [2330]), mentre la luminosità è classificata per grandezza: “Di 42 stelle; 1 di prima grandezza, 9 di terza, 18 di quarta, 13 di quinta, 1 di sesta” [2314].

Si citano costellazioni come i Pesci (“nella bocca del Pesce che guarda a nord” [2318]), la Balena (“sull’estremità della narice” [2330]) e Andromeda (“vicino al gomito sinistro di Andromeda” [2331]), oltre a riferimenti all’eclittica (“quelle di mezzo intorno all’eclittica” [2325]). Le descrizioni includono anche gruppi di stelle minori (“tre stelle maggiori delle quarta grandezza nei Pesci” [2318]) e disposizioni geometriche (“nel quadrilatero sotto il pesce precedente” [2341]).

Il testo si conclude con un riepilogo numerico delle stelle zodiacali (“346 stelle nel rodìaco: 15 di prima grandezza, 45 di seconda, 133 di quarta” [2344]) e un riferimento storico a Conone di Samo (“matematico reale ad Alessandria” [2347]).

[13]

[13.1-57-2454|2510]

23 Descrizione delle costellazioni meridionali e disposizione delle stelle

Mappatura dettagliata delle stelle nelle costellazioni del Centauro, Coppa, Corvo, Idra, Lupo e Altare, con coordinate e grandezze.

Si presenta la catalogazione sistematica delle stelle appartenenti a costellazioni meridionali, con indicazione di posizione, grandezza e relazioni spaziali tra gli astri. Le descrizioni seguono un ordine preciso, partendo da riferimenti geografici celesti (“Quella di esse che è a sud e d Brillante” [1]) e procedendo per gruppi di stelle.

Per la Coppa, si elencano le stelle in base alla loro collocazione: “Quella a sud delle due în d mezzo alla Coppa” [2465], “Quella a nord di Sull’usto sud dell’apertura” [2467], e si specificano le grandezze (“2 stelle fuori costellazione di terza grandezza” [2464]). Nel Corvo, si dettagliano posizioni come “Ta stella nel becco, comune all’Idra” [2470] e “Sulla punta del piede, comune all’Idra” [2470], con un conteggio complessivo (“25 stelle: 1 di seconda grandezza, 3 di terza, 19 di quarta, 1 di quinta, 1 di sesta” [2461]).

Il Centauro riceve ampio spazio, con descrizioni anatomiche metaforiche (“Quella precedente delle due contigue nella coscia” [2476], “Sulla scapola sinistra” [2476]) e riferimenti mitologici (“Secondo il mito, i Centauri erano una tribù selvaggia […] figli di Issione e della nube Nefele” [2499]). Si citano anche stelle specifiche come “Quella che brilla allo staccarsi del corpo umano” [2491] e si quantificano le grandezze (“47 stelle: 1 di prima grandezza, 5 di secondo, 7 di terza, 15 di quarta” [2491]).

Per il Lupo (o Belva tenuta dal Centauro), si annotano posizioni come “Nella coscia” [2501] e “Sulla punta della coda” [2501], mentre nell’Altare si distinguono elementi come “Nel mezzo del piccolo altare” [2505] e “In mezzo alla fiamma” [2507]. Le coordinate (longitudine, latitudine) e le grandezze stellari (“19 stelle: 2 di terza grandezza, 11 di quarta, 6 di quinta” [2505]) completano la trattazione.

[14]

[14.1-33-2657|2689]

24 Dimostrazione geometrica della non uniformità dei moti celesti

Moti circolari composti generano traiettorie rettilinee e variazioni di velocità lungo corde e diametri.

Si presenta una trattazione geometrica dei moti non uniformi, con particolare riferimento alle precessioni degli equinozi e all’obliquità dell’eclittica. Il testo descrive come “due moti circolari […] che concorrono a vicenda […] compongono un moto in linea retta” [2659], dimostrando che “da moti uniformi ne risulta uno reciproco e non uniforme” [2659]. Si analizza il comportamento di punti mobili lungo cerchi e diametri: “il pinto H si è allontanato […] tirato indietro dalla linea spezzata DIII” [2657], e si stabilisce che “Z sarà portato al centro […] nel momento di tangenza del circolo DIIG con la linea retta AB” [2658].

La dimostrazione si concentra sulla variazione di velocità: “tale moto appare non uniforme e più veloce intorno al centro e più lento presso la circonferenza” [2662]. Si citano costruzioni geometriche precise, come “la retta GI sarà sempre ad angoli retti rispetto ad AF” [2660] e “GH sarà la metà della corda che sottende il doppio dell’arco AG” [2661]. Il testo distingue tra “moto nell’ampiezza del circolo, cioè lungo il diametro” [2661] e la misura nelle corde, sottolineando che “se i cerchi […] sono diseguali […] descriveranno […] una sezione conica […] che i matematici chiameranno ellisse” [2666].

La parte conclusiva applica questi principi alle precessioni: “in intervalli di tempo uguali […] DK è maggiore di GA, tanto più MN sarà maggiore di OA” [2686], dimostrando la non uniformità. Si osserva infine che “la differenza fra la curva AMC e la retta ADC […] non supera i due quinti di un grado” [2688], giustificando l’approssimazione lineare.

[15]

[15.1-21-2933|2953]

25 Calcolo della precessione degli equinozi e delle coordinate celesti

Metodo per determinare posizione vera dell’equinozio, obliquità dell’eclittica e declinazioni stellari.

Si presenta un procedimento per calcolare la posizione vera dell’equinozio di primavera, l’obliquità dell’eclittica e le coordinate di stelle fisse a partire da moti medi e correzioni. Si parte dalla “prostaferesi, cioè i gradi e i minuti di cui il moto vero differisce da quello medio” [2933], applicando la correzione al moto medio in base all’anomalia doppia: “se l’anomalia doppia sarà minore di un semicircolo […] toglieremo la stessa prostaferesi al moto medio; se invece sarà maggiore […] aggiungeremo” [2933]. Si specifica l’uso esclusivo degli “anni egizi nel calcolo dei moti celesti” [2935] per uniformità, convertendo eventuali anni romani.

Il metodo prevede la scomposizione degli anni in “sessantine” [2936] e l’uso di tabelle per ricavare moti medi e correzioni. Per una stella qualsiasi, si aggiunge “il valore [della sua longitudine] segnato nel catalogo delle stelle” [2937] alla posizione calcolata. Si illustra un esempio pratico per l’anno 1525 d.C.: “in 1524 anni romani, 106 giorni […] fanno 1525 anni e 122 giorni egizi” [2940], suddivisi in “25 sessantine di anni e 25 anni, e inoltre 2 sessantine di giorni e 2 giorni” [2941]. Si calcola poi l’obliquità dell’eclittica, ottenendo “23° 38’” [2950], e la declinazione di un grado dell’eclittica (es. “33° dal Toro”) con proporzioni: “12° stanno a 5°, che aggiunti ai gradi di declinazione danno […] 12° 37’” [2951].

Si estende il metodo agli “angoli di intersezione dell’eclittica e dell’equatore” e alle “ascensioni rette”, precisando che “occorre aggiungere sempre nel caso degli angoli di intersezione e togliere per le ascensioni rette” [2952] per correggere i dati. Le tabelle forniscono valori intermedi, come “20° 55’ 2”” [2947] per il moto medio, e si applicano proporzioni per le correzioni (es. “come 60’ stanno a 24’ […] così 25° stanno a 10’” [2950]).

[16]

[16.1-69-3057|3125]

26 La rivoluzione delle sfere celesti: moti solari e modelli geometrici

Tavole astronomiche e dimostrazioni geometriche sull’ineguaglianza del moto apparente del Sole.

Si presenta la trattazione dei moti solari attraverso tavole numeriche e modelli geometrici. Le frasi iniziali riportano dati tabellari relativi al “MOTO UNIFORME COMPOSTO DEL SOLE PER GIORNI E PERIODI DI SESSANTA GIORNI” [3059] e “TAVOLA DEL MOTO UNIFORME DELL’ANOMALIA DEL SOLE PER ANNI E PER PERIODI DI SESSANTA ANNI” [3062], con valori in gradi, minuti e secondi che descrivono posizioni e variazioni periodiche.

Ci si riferisce poi al De Revolutionibus Orbium Coelestium di Copernico, citando esplicitamente “LA RIVOLUZIONE DELLE SFERE CELESTI LIBRO TERZO” [3058] e la “TAVOLA DEL MOTO DELL’ANOMALIA DEL SOLE PER GIORNI” [3064]. Si introduce la dimostrazione dell’ineguaglianza del moto solare apparente, spiegando come “il sole sembra muoversi uniformemente rispetto a qualsiasi punto della sfera delle stelle fisse” [3077], a condizione che la distanza Terra-Sole sia trascurabile rispetto all’immensità della sfera celeste.

Si discutono due modelli per spiegare l’irregolarità del moto solare: 1. Il modello eccentrico: “Sia dunque ABCD un circolo eccentrico […] il cui centro E sia fuori del centro del sole O” [3072]. Si dimostra che “il moto uniforme attorno ad E, apparirà ineguale attorno ad F” [3083], a causa della diversa distanza degli archi dal punto di osservazione. 2. Il modello epiciclico: “Sia infatti E il centro del circolo omocentrico ABCD […] e sia A il centro dell’epiciclo FG” [3086]. Si spiega come “l’uniformità è in A, l’ineguaglianza dell’apparenza invece nell’epiciclo FG” [3087], con variazioni di velocità apparente tra apogeo e perigeo.

Si confrontano i due modelli, evidenziando che “si produce sempre la stessa ineguaglianza dell’apparenza, sia mediante un epiciclo su un omocentrico, sia mediante un circolo eccentrico” [3101], purché la distanza tra i centri sia uguale al raggio dell’epiciclo. Si cita Tolomeo, che “riteneva che bastasse il calcolo dell’eccentricità” [3103] per il Sole, mentre per Luna e pianeti adottava epicicli su eccentrici.

La trattazione prosegue con la determinazione della “differenza massima fra l’uniformità e l’apparenza” [3104], che si verifica nei punti intermedi tra apsidi. Si conclude con un esempio numerico: “nel primo intervallo il moto medio e uniforme era di 93° 9’, nel secondo di 91° 10’” [3116], utilizzando un diagramma con equinozi e solstizi per calcolare l’eccentricità del Sole.

[17]

[17.1-23-3227|3249]

27 La teoria del moto solare e le anomalie osservative

Irregolarità nei moti celesti e modelli esplicativi tra eccentrico ed epiciclo.

Si discute la difficoltà di conciliare le osservazioni astronomiche con il modello del moto circolare uniforme. Vengono presentati dati contrastanti: “la successione di questo molo secondo l’ordine […] non si possono in alcun modo comprendere in base al moto circolare e uniforme” [3231], e si ipotizzano errori nelle rilevazioni (“molti credono che qualche err si verificasse nelle loro osservazioni” [3232]), pur riconoscendo la precisione degli astronomi citati (“Ambedue gli astronomi tuttavia erano pari per zelo e diligenza” [3233]).

Ci si sofferma sulla determinazione dell’apogeo solare, dove “un piccolo errore può propagarsi assai grandemente” [3234], e si giustifica la scelta di posizionarlo a “6° e due terzi del Cancro” [3235] tramite il confronto con le eclissi. Si osserva poi un moto irregolare da ovest a est (“esso è da ovest ad est, tuttavia irregolare” [3236]), con una progressione dell’apogeo interrotta solo da un presunto errore tra Albatenio e Azzachel (“eccetto quel moto che, si crede, capitò per errore” [3237]).

Per spiegare le anomalie, si propone un modello basato su un piccolo circolo eccentrico (“con centro in C si descriva un altro piccolo circolo EF” [3239]), che modula la distanza tra i centri e la velocità del moto (“là in moto più lento, qui più veloce” [3240]). Si dimostra come questo meccanismo generi variazioni nell’apogeo (“l’apside superiore sulla linea 2GK” [3241]) e si estende l’analisi all’epiciclo dell’epiciclo (“si descriverà anche un eccentrico” [3246]), dove il centro della Terra traccia traiettorie complesse (“il punto O non descriverà un eccentrico il cui centro sia sulla linea AC” [3247]). Le dimostrazioni si basano su teoremi euclidei (“per la proposizione ottava del III libro degli Elementi” [3242], “proposizione ottava del I libro di Euclide” [3248]), confermando l’equivalenza tra i due modelli (“lo stesso avviene mediante l’eccentrepiciclo” [3249]).

[18]

[18.1-20-3257|3276]

28 Calcolo dell’eccentricità solare e delle anomalie nel sistema copernicano

Dimostrazione geometrica dell’eccentricità solare e delle sue variazioni nel tempo.

Si presenta la trattazione matematica delle irregolarità nel moto apparente del Sole secondo il modello copernicano. Si discute la costruzione geometrica di epicicli ed eccentrici per spiegare la “seconda differenza dell’ineguaglianza del Sole” [3257], derivante dall’anomalia semplice dell’obliquità dell’eclittica [3258]. Viene citato il riferimento a Euclide (“Elem. I, 8; Lead.” [3259]) e si riportano calcoli numerici per determinare l’anomalia in epoche storiche: “abbiamo un’anomalia semplice nell’anno di Cristo 1515 di gradi 105 e 39° circa” [3260], con retrodatazione a “64 anni avanti Cristo” [3260].

Ci si sofferma sulla relazione tra angoli e distanze nel triangolo celeste: “l’angolo CBD […] si è trovato di 4° 13’ come angolo alla circonferenza” [3261], e si definisce l’eccentricità massima (“la massima eccentricità” [3262]) e minima. Si descrive la procedura per tracciare linee e circoli (“Si tracci ora la linea retta BE” [3263], “Descritto un piccolo circolo il cui diametro sia lo stesso” [3264]) e si calcolano le prostaferesi (differenze tra moto uniforme e apparente) in funzione degli angoli: “la prostaferesi massima fra il moto uniforme e quello apparente” [3267], con esempi numerici (“se assumeremo l’angolo AFE di 60°, avremo la prostaferesi di 10° 23’” [3270]).

Si determina infine la posizione dell’apogeo solare: “il luogo dell’apogeo reale e medio era a 5° 30’ dei Gemelli” [3276], con correzioni per epoche diverse (“la posizione per gli anni di Alessandro è di 166° 38’” [3276]).

[19]

[19.1-49-3906|3954]

29 Misurazione delle parallassi e dei diametri apparenti del Sole e della Luna

Calcolo delle variazioni angolari e delle distanze tra Terra, Luna e Sole.

Si presenta la trattazione delle parallassi solari e lunari, con particolare attenzione alle variazioni dei diametri apparenti e delle distanze degli astri dalla Terra. Per il Sole, si osserva che “la parallasse massima del sole è di 3’ ovunque” [3906], mentre si determinano i diametri medi apparenti attraverso le distanze medie o il moto orario, proporzionale alla distanza stessa (“Lo stesso moto orario, infatti, è approssimativamente proporzionale alla sua distanza [del sole]” [3908]).

Per la Luna, si evidenzia la maggiore variabilità: “La diversità maggiore [nel diametro apparente e nella parallasse] si ha nella luna, in quanto è l’astro più vicino” [3910]. Le distanze lunari oscillano tra 52 e 68 raggi terrestri, generando parallassi che vanno da “50’ 18”” a “65’ 45”” [3910]. Si stabilisce inoltre il rapporto tra il diametro terrestre e quello lunare (“il diametro della terra sta a quello della luna come 7 sta a 2” [3910]), da cui derivano i diametri apparenti della Luna in diverse fasi.

Si discute poi la misurazione dell’ombra terrestre durante le eclissi, con variazioni legate alla distanza del Sole (“l’ombra della terra […] varia anche a causa della non uniforme distanza della terra dal sole” [3931]). Vengono forniti valori precisi: “quando il sole è all’apogeo, si trova un diametro minimo dell’ombra di 80° 30’ e uno massimo di 95’ 44’” [3928], con differenze massime di “14’ 8”” [3929]. Si introduce infine una tavola per il calcolo delle parallassi solari e lunari, basata su angoli misurati dal vertice dell’orizzonte (“Le parallassi sono quindi misurate: per il sole dall’angolo AGC, per la luna dall’angolo AEC” [3941]), con esempi numerici per angoli di 30° e 60° (“Se poi l’angolo ACG fosse di 60°, AGC sarebbe di 2° 36’” [3951]).

[20]

[20.1-37-4159|4195]

30 Moto dei pianeti e varianti testuali nelle edizioni

Dati numerici sui moti planetari e discrepanze tra manoscritto ed edizioni a stampa

Si presenta una trattazione dei moti di commutazione dei pianeti, con particolare attenzione alle differenze tra le misurazioni riportate nel manoscritto e quelle nelle varie edizioni, fino a quella di Varsavia inclusa. Vengono elencati valori numerici per i moti medi di Saturno, Giove, Marte, Venere e Mercurio, espressi in gradi, primi, secondi, terzi e quarti.

Per Saturno, si riporta che “il moto giornaliero è la trecentosessantacinquesima parte di c” [4178] e che “quello di Saturno è di 57 primi 7 secondi 44 terzi 5” [4179]. Si specifica inoltre che “il moto annuo proprio di Saturno rispetto alla sfera delle stelle fisse è di 120° 12 primi 46 secondi 12 terzi 52 quarti” [4183]. Analogamente, per Giove si cita: “quello di Giove è di 30° 19 primi 40 secondi st terzi e 58 quarti” [4183], mentre per Marte: “quello di Marte è di 191° 16 primi 19 secondi 53 terzi 52 quarti” [4184].

Si evidenziano le discrepanze tra manoscritto ed edizioni, come in “Nelle edizioni, sino a quella di Varsavia inclusa, 54 primi 3 secondi 58 terzi” [4160] rispetto a “Nolle edi 5 primi e circe 50 secondi nel manoscritto” [4159]. Altre varianti sono segnalate per valori specifici, ad esempio: “Nelle edizioni, sino a quella di Varsavia inclusa, 23 primi e 45 secondi” [4173] e “30 secondi 30 terzi e 4 quarti, 11 Così nel manoscritto” [4174]. Si menziona anche un intervento correttivo in un’edizione successiva: “L’edizione di Thorn corregge giustamente l’espressione ‘ein tabula’ del manoscritto con ‘cin tebr’” [4192].

Per Venere e Mercurio, si osserva che “poiché tali moti non ci si mostrano, lo stesso moto solare può essere usato al loro posto” [4185], sottolineando una peculiarità nella loro osservazione. Infine, si conclude che “chi non si accontenta li può ricercare da sé” [4182], rimandando a tavole di riferimento per ulteriori dettagli.

[21]

[21.1-57-4213|4269]

31 L’irregolarità apparente dei moti planetari e la sua spiegazione geometrica

Dalla mobilità terrestre all’epiciclo eccentrico: dimostrazione delle stazioni, retrogradazioni e variazioni angolari nei pianeti.

Si presenta una trattazione geometrica e cinematica delle irregolarità osservate nei moti planetari, attribuite al moto della Terra e alla disposizione delle orbite. Si discute il modello degli epicicli e degli eccentrici, confrontando le teorie di Apollonio di Perga e Tolomeo con una nuova ipotesi che combina moto terrestre e moto proprio dei pianeti.

Si parte dall’osservazione che “Queste cose ed altre simili ci hanno fornito l’occasione per pensare ad una mobilità della terra” [4213], introducendo l’idea che il moto apparente dei pianeti sia influenzato dal movimento terrestre. Si descrive come un pianeta, muovendosi su un epiciclo, percorra archi di diversa durata: “percorrerà l’arco FDG, da ovest ad est, in un tempo maggiore che il restante arco GEF da est ad ovest” [4214], generando un’apparente irregolarità. La retrogradazione avviene quando “il moto sottrattivo […] risulta maggiore del moto additivo” [4216], mentre le stazioni si verificano quando “il moto additivo è uguale a quello sottrattivo” [4217].

Si evidenzia che le massime elongazioni dei pianeti inferiori (Mercurio e Venere) “non si mostrano dovunque eguali” [4219], suggerendo orbite non concentriche con quella terrestre. Per i pianeti superiori (Saturno, Giove, Marte), si introduce una “dimostrazione generale dell’irregolarità apparente a causa del moto della terra” [4220], separando gli effetti del moto terrestre da quelli propri dei pianeti. Si assume un circolo eccentrico AB descritto dalla Terra e un cerchio orbitale DE per il pianeta, mostrando come “da A la posizione reale del pianeta apparirà sulla linea DE del moto medio del sole” [4233] solo in opposizione, mentre in altre fasi il moto terrestre altera la percezione.

Si propone un modello combinato di eccentrico ed epiciclo, dove “il pianeta, con questo moto composto, non descrive un circolo perfetto” [4244], pur avvicinandosi alla forma circolare. La dimostrazione geometrica (frasi [4245]–[4250]) conferma che la traiettoria risulta quasi-circolare, con deviazioni minime. Si introduce poi il concetto di “apogeo vero” e “apogeo medio” [4251], spiegando la differenza tra moto uniforme e apparente attraverso l’angolo RDS.

Si conclude che il modello proposto “soddisfa le apparenze” [4258], come verificato tramite osservazioni di Saturno, Giove e Marte. Si sottolinea che durante il moto dell’epiciclo sull’eccentrico, “il moto sull’epiciclo s’aggiunge al moto sull’eccentrico” [4259] in una fase e si sottrae nell’altra, richiamando la forma ellittica delle orbite (nota in [4262]). Infine, si riportano dati osservativi di Tolomeo per calcolare moti medi e apparenti (frasi [4263]–[4269]), confermando la validità del modello.

[22]

[22.1-23-4288|4310]

32 Calcoli trigonometrici e dipendenze geometriche nelle opposizioni planetarie

Dati angoli e lati di triangoli, si determinano misure incognite attraverso relazioni reciproche e correzioni testuali.

Si presenta una trattazione di calcoli geometrici applicati a triangoli sferici e piani, con riferimento a misure angolari e lineari. Si parte dalla risoluzione del triangolo NAF, dove “sono dati 2 lati, AF di 489 purli e NA di 285 parti, […] con l’angolo NAZ; si troverà anche l’angolo AEN, che è di 19° 22°, e, per differenza, l’angolo NED di 310° 44’” [4288]. Analogamente, nel triangolo BDE “è dato il lato DE di 854 parti […] insieme con l’angolo BDE […] di 161° 22%” [4290], da cui si ricavano “il lato BE, di 812 parti […] e l’angolo DIE di 1° 27°, e il restante BED di 17° 11°” [4290].

Ci si sofferma sulla dipendenza reciproca tra archi e angoli: “non si possono conoscere nemmeno le differenze angolari AFN, BEO e CEP se non siano prima noti AF, FB e FBC, archi simili a quelli dell’epiciclo, e dunque sono reciprocamente dipendenti” [4296]. Si discute inoltre la difficoltà di determinare “l’angolo ignoto A£B” [4295] a partire da archi noti, evidenziando come “i due archi fossero noti” [4295] ma insufficienti per una soluzione diretta.

Si cita il metodo indiretto degli antichi, “privi dei mezzi delle dimostrazioni” [4297], che “si sforzarono di giungere a posteriori & per vie tortuose” [4297], con riferimento esplicito a Tolomeo (“Almagesto, lib. XI, cap. 6” [4298-4300]) e alle varianti testuali nelle edizioni (“le edizioni di Norimberga, Basilea, […] correggono giustamente in 17” [4302]; “le prime tre edizioni avevano 26% […] Varsavia ha corretto in 18° 38°” [4305-4306]). Il calcolo si conclude con la risoluzione del triangolo EBO, dove “sono dati 2 lati, BE di 812 e BO di 285 parti, con l’angolo EBO” [4310], ottenendo “l’angolo restante BEO di 32’” [4310] e “l’angolo BED di 169° 39’” [4310].

[23]

[23.1-56-4428|4483]

33 Dimostrazione geometrica del moto di Giove secondo il modello tolemaico e copernicano

“Si ricostruiscono le posizioni di Giove mediante epicicli, eccentrici e la mobilità terrestre, confrontando osservazioni antiche e moderne.”

Si presenta la trattazione geometrica del moto di Giove, basata su osservazioni storiche e modelli matematici. Il testo si concentra sulla ricostruzione delle opposizioni solari del pianeta, utilizzando il metodo dimostrativo di Tolomeo e adattandolo alla teoria eliocentrica.

Vengono richiamate tre posizioni di Giove osservate da Tolomeo, con riferimenti temporali precisi: la prima nell’anno 17 di Adriano (226° 33’ nella sfera delle stelle fisse) [4430], la seconda nell’anno 21 di Adriano (337° 16’) [4432], e la terza nell’anno primo di Antonino (4° 58’) [4448]. Si descrive la costruzione di un modello geometrico con epicicli e eccentrici, dove “si indichi poi con £ il centro del circolo terrestre ed i tre quarti di 917 sia la distanza DE, che misura così 687 parti” [4428], e si calcolano angoli e distanze tra i punti del sistema.

Si procede con la risoluzione di triangoli sferici e piani, come nel caso del “triangolo ADE, dato l’angolo ADE di 102° 45’ […] risulterà anche il terzo lato AE di 174 delle stesse parti” [4428], o del “triangolo BED, dove i lati BD e DE sono dati, e l’angolo BDF è di 2° 50’” [4438]. Le misure ottenute vengono confrontate con le osservazioni, come nel passaggio in cui “l’angolo KEL del moto apparente fra la prima e la seconda osservazione” risulta di 104° 44’ [4445], o nella terza opposizione, dove “il pianeta Giove era […] a 182° 47’” [4447].

Si introducono poi tre nuove osservazioni, effettuate tra il 1520 e il 1529, con le relative distanze angolari: “Dalla prima alla seconda ci sono 6 anni, 222 giorni, 40 minuti […] il moto apparente dell’astro è di 208° 6’” [4454]. Si ripete la costruzione geometrica, descrivendo un “circolo eccentrico ABC” [4454] e calcolando archi e corde, come “l’arco AB di 199° 40’” [4455] o “la corda BDE di 908 parti” [4458]. Tuttavia, i risultati ottenuti con il modello eccentrico semplice non concordano con le osservazioni, come evidenziato in “Risultati che naturalmente poco concordano con le apparenze” [4470].

Si corregge quindi il modello, reintroducendo l’epiciclo e modificando l’eccentricità secondo i valori tolemaici: “l’intera digressione dell’eccentricità dei centri […] è di 917 parti” [4472]. Si ricalcolano le posizioni con il nuovo schema, ottenendo “l’angolo KEL di 151° 54’” [4482] e confermando la coerenza con le osservazioni. Il testo conclude con la posizione finale di Giove “nella costellazione dell’Ariete: 13° 52’” [4483], ribadendo la validità del modello combinato.

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[24.1-20-4508|4527]

34 Calcolo delle posizioni e del moto di Giove nel sistema copernicano

Determinazione geometrica delle rivoluzioni planetarie e correzione delle osservazioni storiche

Si presenta il procedimento geometrico per stabilire la posizione di Giove in epoche diverse, basato su osservazioni astronomiche e calcoli trigonometrici. Ci si riferisce alla costruzione di epicicli e triangoli sferici per derivare moti medi e veri del pianeta.

Si parte dall’arco di 30° 1′ (“Si prenda poi l’arco AR di 30° 1°” [4508]) e dalla tracciatura di un epiciclo con raggio pari a un terzo della distanza DFE. Si discute il moto di Giove (“MOTO DI GIOVE” [4509]) attraverso intervalli temporali precisi: dal 20 del mese di Allyr nell’anno primo di Antonino fino all’era cristiana, con un calcolo di 136 anni egizi e 314 giorni (“durante i quali il moto medio di commntazione copre 84° 37°” [4510]). Si sottraggono tali gradi da 1820° 47′, ottenendo 990° 16′ per la mezzanotte delle Calende di gennaio.

Si estende il calcolo alla prima Olimpiade (775 anni egizi e 12,5 giorni), aggiungendo 70° 58′ al moto (“che, tolti da 98° 16%, lasciano 27° 18°” [4511]). Per l’era di Alessandro Magno, si sommano 451 anni e 247 giorni, raggiungendo 138° 10′ (“come posizione per l’èra di Alessandro Magno” [4512]). Si menziona una correzione testuale (“Così nel manoscritto (p. 1631)” [4513]) e un riferimento a traduzioni e note critiche (“Il Menzzer […] calcola che il numero delle anticipazioni dev’essere Cîr” [4517]).

Si descrive poi la costruzione geometrica: l’angolo DEF è posto uguale ad ADB (“Sia anche l’angolo DEF uguale all’angolo ADB” [4521]), e nel triangolo BDE si determinano lati e angoli (“la base BE misura 543 delle stesse parti e che l’angolo DBE è di 20′ 27′” [4522]). Si calcola l’angolo EBF (47° 22′) e il lato FE (10.373 parti), con una differenza di 30′ (“l’angolo BEF è di 30′” [4524]). L’intersezione delle linee genera l’angolo DXE, differenza tra moto medio e vero (“la somma degli angoli DBE e BEF eguale a 3° 1°” [4525]), portando la posizione vera di Giove a 194° 50′ (“dall’apside superiore dell’eccentrico al pianeta” [4525]).

Si conclude con la discrepanza tra posizione calcolata (194° 50′) e osservata (205° 9′), attribuita al moto di commulazione (“la differenza di 10° 19′ è dovuta dunque al moto di commulazione” [4527]).

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[25.1-20-4741|4760]

35 Calcolo degli angoli e osservazioni del moto di Venere

Misurazioni angolari e posizioni storiche di Venere tra antiche osservazioni e verifiche moderne.

Si presenta una trattazione geometrica e astronomica relativa al moto di Venere, basata su osservazioni storiche e calcoli angolari. Si parte dalla definizione di angoli specifici: “Ma l’angolo CDF, doppio dell’angolo BCE, è di 57° 54’” [4741], e si prosegue con il calcolo dei loro supplementari e complementari, come “l’angolo BUF di 112° 6’” e “l’angolo EDI è di 144° 4’” [4742]. L’analisi si concentra su due osservazioni precise di Venere: la prima attribuita a Timocari durante il regno di Tolomeo Filadelfo (“nell’anno 52 dalla morte di Alessandro, alla prima alba del giorno 18 del mese egizio di Mosori” [4743]), in cui il pianeta coincideva con una stella fissa dell’ala sinistra della Vergine (“la sua longitudine è di 151° 30’, la latitudine nord di 1° 10’” [4744]). La seconda osservazione, condotta nel 1529, registra un’occultazione di Venere da parte della Luna (“la luna cominciava ad occultare Venere nella parte ovestra […] fino alla fine della stessa ora” [4760]).

Si ricostruisce la posizione orbitale di Venere attraverso figure geometriche, come l’arco EA di 76° 9’ (“l’arco EA o l’angolo ECA sia di 76° 9’” [4754]), e si determinano eccentricità e distanze tra punti orbitali (“l’eccentricità CD sia […] di 246 parti e DF di 104 parti” [4755]). I calcoli portano a definire angoli e lati di triangoli celesti, come “l’angolo DEF pari a 2°” e “il lato EF a 9831 1/3 parti” [4756], fino a stabilire l’anomalia di commutazione del pianeta (“un’anomalia di commutazione di Venere di 252° 5’” [4759]). Le note marginali del manoscritto (“Queste ultime sigle sono aggiunte in margine” [4745]) e le varianti testuali (“seguono poi tre carte, che contengono una diversa redazione” [4748]) suggeriscono revisioni o integrazioni successive al testo originale.

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[26.1-26-5010|5035]

36 Tavole delle prostaferesi nei moti planetari

Calcolo delle posizioni in longitudine dei cinque pianeti tramite tavole di correzione.

Si presenta la trattazione delle tavole delle prostaferesi per i pianeti Saturno, Giove, Marte, Venere e Mercurio, contenute nel Libro Quinto de La rivoluzione delle sfere celesti. Le tavole elencano valori numerici relativi alle correzioni da applicare ai moti planetari, definiti come “commutazioni che accadono nel Perallasse” [5010] e “valori di cui esse superano le commutazioni comuni” [5012].

Le tabelle riportano dati organizzati in colonne per gradi, minuti e secondi, riferiti alle posizioni degli apsidi (superiore e inferiore) degli eccentrici planetari. Ad esempio, per Giove si citano valori come “Gradi | Gradi | Gradi [Minuti] Minuti | Gradi | Minuti” [5016], mentre per Saturno si specifica la “Parallasse della […] Eccesso sulla parallasse comune” [5016]. Le stesse strutture ricorrono per Marte (“Parallasse della […] Eccesso sulle […] prostaferesi” [5019]), Venere (“Parallasse della grande orbita […] nell’apside superiore” [5022]) e Mercurio (“Parallasse della […] come si computano le posizioni in longitudine” [5030]).

Si descrive il metodo di calcolo uniforme per i cinque pianeti, con differenze minime tra quelli esterni (Saturno, Giove, Marte) e interni (Venere, Mercurio). Per i primi, “si indagano i moti medi, cioè quello semplice del sole e quello di commutazione del pianeta” [5035], mentre per gli altri si applicano correzioni analoghe. Le tavole, “così stabilite da noi”, permettono di “computare senza difficoltà le posizioni in longitudine” [5033].

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[27.1-58-5100|5157]

37 Moto in latitudine dei pianeti nel sistema copernicano

Geometria delle orbite, librazioni e deviazioni rispetto all’eclittica

Si presenta la trattazione dei moti planetari in latitudine, con particolare attenzione alle deviazioni dall’eclittica e ai meccanismi che le governano. Il testo si concentra sulle differenze tra i pianeti superiori (Saturno, Giove, Marte) e inferiori (Venere, Mercurio), descrivendo le loro inclinazioni orbitali e le variazioni di latitudine in relazione alla posizione della Terra.

Si discute l’influenza del moto terrestre sulla percezione delle latitudini planetarie: “Abbiamo indicato […] quale influenza e conseguenza abbia il postulato moto di rivoluzione della terra sul moto apparente in longitudine dei pianeti” [5108]. Le intersezioni tra orbite planetarie e eclittica (nodi) sono definite come “nodo ascendente” e “nodo discendente” [5112], punti in cui i pianeti attraversano il piano dell’eclittica.

Per i pianeti superiori, la massima deviazione in latitudine si verifica in opposizione al Sole: “quando la terra si avvicina […] essi hanno sempre una digressione maggiore” [5113]. Si introduce il concetto di librazione, un’oscillazione dell’inclinazione orbitale che modula le latitudini apparenti: “le latitudini di questi astri aumentano e diminuiscono in misura più ampia di quanto non avverrebbe se anche i loro circoli [orbitali] non avessero un moto di librazione” [5129]. La librazione è descritta come un fenomeno ciclico, con assi fissi o mobili a seconda del pianeta: “la prima librazione avviene in modo che […] il moto di librazione compie due rivoluzioni” [5136], mentre per Venere e Mercurio si aggiunge una seconda librazione che determina deviazioni settentrionali o meridionali.

Venere e Mercurio mostrano comportamenti distinti: “nelle longitudini medie […] non trovarono alcuna deviazione dall’eclittica” [5114], mentre nelle posizioni estreme (apogei e perigei) presentano “inclinazione”, “obliquazione” e “deviazione” [5127]. Le loro latitudini variano secondo schemi opposti: “Venere appare a sud e Mercurio a nord; […] nella posizione più vicina alla terra, Venere a nord e Mercurio a sud” [5124], con deviazioni massime in congiunzione o opposizione al Sole.

Si forniscono esempi numerici per Marte, il cui angolo di inclinazione massima sud è calcolato in “1° 51’” [5156], mentre in congiunzione con il Sole la latitudine nord si riduce a “6’” [5157]. La trattazione si conclude con l’enunciazione di un metodo per determinare le inclinazioni orbitali: “dopo l’esposizione delle ipotesi […] dobbiamo volgerci ai fatti stessi e determinarli singolarmente” [5151], sottolineando come la conoscenza di tali inclinazioni sia propedeutica al calcolo delle latitudini.

[27.2-58-5158|5215]

38 Moti planetari in latitudine e teoria eliocentrica

Calcolo delle deviazioni orbitali, inclinazioni variabili e librazioni dei pianeti rispetto all’eclittica.

Si presenta una trattazione dei moti planetari in latitudine, con particolare riferimento alle deviazioni rispetto al piano dell’eclittica e al ruolo della mobilità terrestre. Si discute il problema delle stazioni planetarie, citando l’impostazione geometrica per determinare l’arco di retrogradazione: “La metà di BF, cioè GF, abbia con EF il rapporto che la velocità particolaze del pianeta ha con la velocità del punto di vista, velocità con cui questo supera il pianeta” [5158]. Si introducono dati numerici per Marte, dove “il moto medio […] è di 1 parte, 8 primi, 7 secondi” e “il moto di commutazione […] consiste di una parte” [5159], evidenziando la complessità del calcolo dovuta alla variabilità dei moti.

Ci si sofferma sulle difficoltà interpretative delle stazioni planetarie, suggerendo un approccio alternativo basato su posizioni relative: “non so se non sarebbe stato meglio cercare le stazioni semplicemente […] a partire dalla posizione più vicina” [5164]. Si passa poi a esaminare le deviazioni in latitudine, attribuendole all’influenza del moto terrestre: “Anche questa parte della scienza è del resto necessaria, perché le digressioni [in latitudine] dei pianeti producono una non piccola variazione” [5166]. Si postula la mobilità della Terra come chiave esplicativa, affermando: “postulando la mobilità della terra, noi dimostreremo […] ciò che gli astronomi antichi credevano di aver dimostrato mediante la stabilità di essa” [5167].

Si descrivono le variazioni di latitudine come effetto di inclinazioni orbitali variabili, regolate dal moto terrestre: “l’inclinazione dei loro circoli [orbitali] non è fissa, ma che muta con un certo moto di librazione, commensurabile con le rivoluzioni della grande orbita della terra” [5171]. Si distinguono due tipi di deviazioni (corrispondenti alle disuguaglianze in longitudine), spiegate tramite eccentricità e moto della Terra: “l’una avveniva a causa dell’eccentricità dei circoli [orbitali], mentre l’altra a causa degli epicicli, in luogo dei quali […] abbiamo assunto soltanto la grande orbita della Terra” [5172]. Si citano i limiti estremi di latitudine per Saturno, Giove e Marte, osservati in epoche diverse: “per Saturno a 7° dello Scorpione, per Giove a 27° della Bilancia, per Marte a 27° del Leone” [5175].

Si analizza il comportamento di Venere e Mercurio, le cui latitudini appaiono variabili in base alla posizione relativa alla Terra: “quando sono superiori o inferiori rispetto alla terra, mostrano allora digressioni ben visibili” [5180]. Si riporta l’osservazione tolemaica per cui “Venere come Lucifero appare a sud e a nord come Vespero” [5183], attribuendo il fenomeno a una doppia latitudine. Si introduce un modello geometrico con circoli inclinati e librazioni: “Bisogna dunque assumere che in questi cinque astri i circoli sono inclinati rispetto al piano dell’eclittica […] con inclinazione variabile” [5185]. Si descrive il moto di librazione come oscillazione dell’orbita planetaria, con effetti sulla latitudine apparente: “quando la terra si troverà in B, O coinciderà con F, e la latitudine del pianeta […] apparirà minore” [5190].

Per i pianeti superiori (Saturno, Giove, Marte), si specifica che le intersezioni orbitali subiscono librazioni commisurate al moto terrestre: “i tre pianeti superiori si comportano così” [5192]. Si calcolano le inclinazioni massime e minime, come per Marte: “abbiamo trovato l’angolo AFC […] di 4° 30’ circa” [5193], e si quantifica la librazione: “la librazione di questa inclinazione […] è pari a circa 50’ 30”” [5215]. Per Venere e Mercurio, si introduce un circolo di deviazione eccentrico, con librazioni che modificano la latitudine: “l’asse di questa librazione coinciderà con la linea del moto medio del sole” [5198]. Si conclude che le variazioni di latitudine e longitudine sono riconducibili a un unico moto inclinato ed eccentrico: “appare sufficiente che ci sia un solo moto e una medesima librazione” [5207].

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[28.1-20-5321|5340]

39 Calcolo delle parallassi e inclinazioni orbitali nei pianeti interni

Distanze, angoli e correzioni geometriche per Venere e Mercurio

Si presenta una trattazione geometrica delle parallassi e delle inclinazioni orbitali dei pianeti Venere e Mercurio, basata su triangolazioni e rapporti proporzionali. Si parte dalla determinazione di lunghezze e angoli in triangoli rettangoli: “Dove infarti le posizioni estreme non avesse prodotto una differenza manifesta, era abbastanza sicuro investigare quella intermedia” [5321]. Vengono calcolati i lati di triangoli come AD (6947 parti) e DF (4997 parti) attraverso rapporti fissi (“AB avrà rispetto a BD il rapporto di 000 a 7193” [5322]), e si derivano angoli come DAG (2° 30’) e DG (303 parti) in un sistema di misura omogeneo (“l’angolo DAG è di 2° 30° e AGD è retto” [5323]).

Si procede poi al calcolo dell’angolo di obliquazione DFG (3° 29’), legato alla parallasse in longitudine (“la differenza dell’angolo DAF rispetto a quello PAG comprende la differenza della parallasse” [5325]), e si determinano le lunghezze residue AG (6940 parti) e FG (4988 parti) sottraendo quadrati (“se si toglie il quadrato di DG dai quadrati sia di AD sia di FD” [5326]). I rapporti tra AG e FG (7187 parti su 000) portano a definire l’angolo FAG (45° 57’) e la correzione massima della parallasse (“minore di circa 3°” [5328]).

Si confrontano le inclinazioni orbitali: nell’apside medio l’angolo era di 2° 30’, ma “è aumentato di quasi un grado” [5329], attribuito a un moto di librazione (“quel primo moto di librazione” [5330]). Per Venere, con raggio orbitale di 7193 parti, si dimostrano distanze variabili; per Mercurio, si riportano valori analoghi (“la distanza maggiore […] è di 208 parti, […] la minore […] di 9792” [5332]), citando Tolomeo come riferimento per la distanza media (“parve bene a Tolomeo assumere quest’ultima per la presente dimostrazione” [5332]). Le note finali ([5333-5340]) rimandano a fonti manoscritte e edizioni critiche, senza alterare i dati geometrici esposti.

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[29.1-41-5411|5451]

40 Tavole delle latitudini planetarie e calcolo delle posizioni celesti

“Metodo per determinare le latitudini dei cinque pianeti attraverso tavole astronomiche e correzioni proporzionali”

Si presenta la trattazione delle tavole delle latitudini dei pianeti Saturno, Giove, Marte, Venere e Mercurio, estratte dal manoscritto e dalle edizioni storiche de La rivoluzione delle sfere celesti. Si discute la struttura delle tavole, le discrepanze tra manoscritto e edizioni a stampa, e il metodo di calcolo per determinare le latitudini planetarie.

Le tavole riportano valori di latitudine suddivisi per pianeta, con colonne dedicate a declinazione, obliquazione e deviazione (“Latitudine di Saturno di Giove di Marte” [5416], “Latitudine | Latitudine Latitudine di Venere e Mercurio” [5423]). Si evidenziano errori nelle edizioni precedenti: ad esempio, “nelle vecchie edizioni i titoli delle tavole contengono inesattezze” [5421], mentre l’edizione di Thorn corregge i dati secondo il manoscritto (“l’edizione di Thorn dà i titoli esatti del manoscritto” [5421]). Specifiche discrepanze sono segnalate, come la sostituzione di “numerorum” con “ciscalorum” in alcune edizioni [5442] o valori errati nelle colonne (“alla riga dei numeri comuni 69;29 l’ultima colonna ha i valori 21;24 anziché 21;>1” [5426]).

Il metodo di calcolo prevede l’uso di “minuti proporzionali” [5433] e anomalie planetarie. Per Saturno, Giove e Marte, si confronta l’anomalia dell’eccentrico con i “numeri comuni” [5432], applicando correzioni specifiche (es. “per Giove toglieremo 20°, mentre per Saturno si aggiungeranno 50°” [5432]). Le latitudini risultanti dipendono dalla posizione dell’anomalia: “la prima latitudine, settentrionale, se i minuti proporzionali sono nella prima tavola […] la seconda latitudine, meridionale, se i minuti sono nella seconda tavola” [5434]. Per Venere e Mercurio, si considerano tre componenti (declinazione, obliquazione, deviazione), con regole di segno variabili a seconda dell’anomalia (“se l’anomalia di parallasse è minore di 90° o maggiore di 270°, la declinazione di Venere sarà settentrionale” [5443]). Le deviazioni sono fisse: “per Mercurio rimangono sempre meridionali e per Venere settentrionali” [5446].

Il procedimento finale richiede di “moltiplicare le singole latitudini per i loro minuti proporzionali” [5449] e sommare i risultati, tenendo conto delle denominazioni (nord/sud). Se le latitudini hanno segni opposti, “si sommino le due dello stesso nome […] e si tolga la differenza” [5450] per ottenere la latitudine predominante.

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