Cassini - De la grandeur et de la figure de la terre - 1720 | S

26 Feb, 2026

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[1.1-69-120|188]

1. DE LA GRANDEUR ET DE LA FIGURE DE LA TERRE - PARTE 1

Descrizione del lavoro geodetico per determinare la figura della Terra attraverso la misura del meridiano di Parigi.

L’Académie Royale des Sciences, ritenendo essenziale per la geografia e la navigazione conoscere con esattezza il valore dei gradi della circonferenza terrestre, intraprese la misura di un ampio arco di meridiano. “Per perfezionare queste due scienze quanto è possibile, era ancora necessario conoscere esattamente il valore dei gradi della circonferenza della Terra”, poiché geografi e navigatori dovevano convertire le distanze. Si decise di misurare “la lunghezza del Regno dalla sua estremità Settentrionale fino alla sua estremità Meridionale” lungo il meridiano dell’Osservatorio Reale di Parigi, ritenuto il più celebre. L’operazione, iniziata da Gian Domenico Cassini per la parte sud e continuata da altri verso nord, impiegò una catena di triangolazioni collegate. Si formarono “48 triangoli principali collegati insieme che hanno servito a misurare in tese la lunghezza del Meridiano”. Per verificare l’esattezza del lavoro, fu misurata una lunga base presso Perpignan e il suo calcolo dalla serie di triangoli coincise con la misura diretta, prova della precisione dell’opera. Durante il viaggio si osservarono altezze meridiane del Sole e di stelle fisse per determinare la latitudine dei luoghi; a Collioure si usò uno strumento di 10 piedi per osservazioni di massima precisione, evitando gli errori della rifrazione. Il confronto tra l’arco di meridiano in gradi e la sua lunghezza in tese doveva rivelare “se c’è qualche ineguaglianza sensibile nella grandezza dei gradi di uno stesso Meridieno”, contribuendo al dibattito sulla figura della Terra, se sferica, ellittica o schiacciata ai poli. Si misurarono anche le altezze delle montagne rispetto al livello del mare, con osservazioni barometriche sul Puy de Dôme e altre vette, utili per studiare l’altezza dell’atmosfera e le regole della rifrazione. Nonostante l’intenzione, non fu possibile confermare tutta la misura con osservazioni astronomiche dei satelliti di Giove ai confini del regno.

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[2.1-50-217|266]

1 Misurazioni storiche della circonferenza terrestre

Metodi e calcoli degli antichi per determinare le dimensioni del globo.

Sommario

Il testo espone i metodi storici per misurare la circonferenza terrestre, partendo dall’esperimento di Eratostene sotto Tolomeo Evergete. Egli sapeva che al solstizio d’estate il Sole passava per lo zenit di Siene, dove “un Pozzo costruito per questa osservazione, sul Mezzogiorno, al giorno del Solstizio, era par dentro tutto illuminato del Sole” e che “ad 150 stadi alla ronda gli stili elevati a piombo su una superficie orizzontale non facevano punto d’ombra”. Misurando ad Alessandria la distanza del Sole dallo zenit tramite l’ombra di uno gnomone, trovò che era “la cinquantesima parte della circonferenza di un gran Cerchio”; stimando la distanza tra le città in 5000 stadi, calcolò l’intera circonferenza in 252000 stadi, poi arrotondata a 700 stadi per grado. Ipparco utilizzò questa dimensione, sebbene ritenesse di dover “aggiungere 2520 stadi”. Successivamente, Vitruvio e Plinio convertirono la misura in miglia romani.

Viene poi descritto il secondo metodo, basato sulle osservazioni orizzontali, impiegato da Posidonio al tempo di Pompeo. Egli osservò che la stella Canopo a Rodi “non faceva che apparire all’orizzonte, e si coricava anche subito”, mentre ad Alessandria “si elevava sull’orizzonte della quarantottesima parte della circonferenza del Cielo, cioè di 7 gradi e mezzo”. Supponendo la distanza tra le città di 5000 stadi, calcolò una circonferenza di 240000 stadi. Strabone attribuisce a Posidonio una misura di 180000 stadi, fondata su una distanza tra Rodi e Alessandria di 3750 stadi, considerata “la quarantottesima parte della circonferenza della Terra”. Quest’ultima dimensione fu adottata da Marino di Tiro e da Tolomeo.

Il testo prosegue accennando alle misurazioni successive, come quelle degli astronomi del Califfo Al-Mamun che, usando le altezze del Polo, trovarono un grado compreso tra 56 e 56 miglia e due terzi, e quelle di Snellius che, con il metodo delle triangolazioni, stabilì un grado di 57000 tese. Viene citato il lavoro di Picard e le osservazioni del Padre Riccioli, che determinò un grado di “62650 tese di Parigi”, sebbene i calcoli del padre dell’autore, non considerando la rifrazione, dessero risultati molto diversi. Si conclude sottolineando la necessità, data “una sì grande varietà di opinioni toccante la grandezza della Terra”, di un metodo esatto e indubbio, come quello impiegato dall’autore su otto gradi e mezzo.

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[3.1-53-273|325]

2 Metodi antichi e moderni per determinare la meridiana

Origine divina e applicazione storica della distinzione delle regioni del mondo secondo i punti cardinali, e tecniche per tracciare la linea meridiana.

Il blocco tratta dell’antichissima e necessaria distinzione delle regioni della Terra corrispondenti a quelle del Cielo, “principalmente per la Meridiana”, ritenuta un’invenzione “più divina che umana”. Si cita la Genesi, Dio che mostra ad Abrahamo le quattro regioni, e l’osservanza di questa distinzione nell’accampamento delle tribù d’Israele, nella Terra Santa e nella costruzione del Tempio di Gerusalemme e dei primi templi cristiani. Viene discusso il caso degli Egizi, che inizialmente non distinguevano bene le regioni, e il possibile uso della Grande Piramide, con le sue facce orientate, per osservazioni astronomiche. La seconda parte è tecnica e descrive metodi pratici per determinare la linea meridiana. Si spiegano procedure che utilizzano l’osservazione del levante e del ponente del Sole, l’uso di orologi a pendolo per misurare tempi, e calcoli trigonometrici basati sull’altezza del polo e la declinazione solare. Si menziona l’applicazione di questi metodi per determinare la meridiana dell’Osservatorio Reale di Parigi. Si accenna infine a metodi antichi, come l’uso dell’ombra proiettata da un obelisco o di un “Cerchio d’or” o di bronzo dorato, che poteva servire “per trovare la Meridiana per l’osservazione del lever e del coucher del Sole”.

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[4.1-35-355|389]

3 Metodi per tracciare una meridiana mediante osservazioni stellari

Descrizione di procedure astronomiche per determinare il meridiano locale, con particolare attenzione all’uso delle stelle fisse e della Polare, includendo strumenti come il quarto di cerchio e il cerchio orizzontale.

Sommario

Il testo presenta diversi metodi per tracciare con precisione una linea meridiana sfruttando le osservazioni delle stelle fisse. Si afferma che “La Méridienne tracée par l’obfervation des Etoiles fixes n’a pas befûin d’Equation” perché il loro moto è regolare e privo di variazioni sensibili. Una prima tecnica si basa sul passaggio di una stella al meridiano: si misurano i tempi di altezze uguali prima e dopo il transito, e “l’on prend le temps du milieu pour celui du pafl’age de l’Etoile par le Méridien”. Il punto nord sull’orizzonte viene poi individuato tramite il filo verticale di uno strumento lasciato in posizione. Un secondo gruppo di metodi utilizza invece la massima digressione delle stelle circumpolari. Si descrive l’uso di un cerchio orizzontale con fili, dove si segue una stella “lorfqu’elie approche de fa plus grande digreirion” e si marcano due punti sulla circonferenza; “la ligne qui palîe par le point de cette divifion & par le centre du Cercle horifontal eft la Méridienne”. Viene anche menzionata una variante che impiega un quarto di cerchio verticale con due cannocchiali. Il testo cita l’applicazione pratica di queste tecniche, notando che “c’eft par celle methode que nous avons vérifié plusieurs fois la pofilion du Pilier, drefie à Montmartre” e che l’ultimo metodo fu usato da “M. Picard” a Mareuil “pour la mefure de la Terre”. Vengono accennati temi minori come le caratteristiche delle stelle fisse (alcune “ne le couchent point”) e le condizioni osservative, come la presenza di vapori all’orizzonte che possono occultare le stelle.

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[5.1-143-455|597]

4 Descrizione degli strumenti usati per osservare gli angoli di posizione

Descrizione dei due strumenti impiegati per misurare gli angoli di posizione nella determinazione del meridiano, con dettagli costruttivi, metodi di divisione, regolazione e uso.

Il sommario tratta della descrizione di due strumenti distinti, un grande Quarto di Cerchio e uno strumento più piccolo, l’Octans, utilizzati per osservare gli angoli di posizione lungo la meridiana. Per il primo strumento, di raggio di 39 pollici, si descrivono la struttura metallica, il sistema di divisione del limbo in gradi e minuti mediante cerchi concentrici e linee trasversali, e l’applicazione di due cannocchiali, uno fisso e uno mobile. Si spiega il metodo per centrare il vetro obiettivo e per usare lo strumento sia in posizione verticale, con un filo a piombo per misurare altezze apparenti, sia in posizione orizzontale, con un’alidada mobile per misurare angoli tra oggetti. Viene descritto anche il piede regolabile e un sistema di snodi per cambiare orientamento. Per il secondo strumento, l’Octans, di raggio minore (36 pollici), si riporta la sua struttura con tre cannocchiali fissati al limbo e il metodo di lettura degli angoli, che può avvenire usando due diverse coppie di cannocchiali a seconda dell’ampiezza dell’angolo da misurare, con una procedura per verificare la perpendicolarità dei loro assi. Un tema minore è la verifica della precisione strumentale, come il controllo del “centramento” del vetro obiettivo e la regolazione del filo dell’alidada, per cui si afferma: “se l’oggetto si incontra di stesso sull’intersezione dei fili, si è assicurati che la Lunetta è ben centrata” e “si può tener conto della differenza che vi si trova, per correggere tutti gli Angoli osservati”. Un altro tema minore è l’adattamento dello strumento ai luoghi di osservazione, come si evince dalla frase iniziale: “abbiamo impiegato due strumenti differenti, secondo la comodità dei luoghi dove facevamo le nostre osservazioni”.

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[6.1-55-807|861]

5 Elenco di distanze e collegamenti topografici

Tracciati e misurazioni tra località, castelli, chiese e punti di riferimento nella regione.

Il blocco presenta una serie sistematica di collegamenti tra luoghi, espressi come “Da [Luogo A] a [Luogo B]”. Segue una lista numerica che associa specifici punti di riferimento, come “La Tour d’Aubigny” o “Menestriol”, a valori numerici e abbreviazioni direzionali (“Occ.” per Occidente, “Or.” per Oriente), indicando distanze e allineamenti. I temi minori includono la relazione tra questi luoghi e una “Méridienne de l’Observatoire”, con la “Difiance de l’Observatoire à la perpendiculaire tirée de divers lieux”. Le frasi “(846) - Dijlûtices de divers lieux à t Méridienne de î’Ob[er- vatoire-” e “(847) - V Toifes” introducono esplicitamente questo sistema di misura, mentre voci come “(855) - 9’^73S Tour de Bourges 2358 Or.” forniscono esempi concreti di distanze e orientamenti.

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[7.1-25-887|911]

6 Repertorio di punti notevoli e calcoli trigonometrici

Descrizione di elementi geografici, architettonici e segnali di riferimento, seguita da una serie di calcoli triangolari.

Questo blocco inizia con un elenco di luoghi e manufatti osservabili nel territorio, come “la più grossa Roccia che è al formato della Montagna di Lage-Chevalier” e il “Campanile di Sainte Croix alla sommità del Puy de Thou”. Si prosegue con la menzione di una “Torre di Sermur rovinata in parte” e di un “grosso Albero molto vicino alla Cappella di Saint-Michel”. Il testo annota come alcuni di questi punti siano visibili da altre località, ad esempio “Essa appare così da Sermur e da Saint Michel”. La sezione successiva è dedicata a calcoli trigonometrici, incentrati su triangoli identificati da lettere (come ABD e BCD). I calcoli includono lunghezze dei lati e ampiezze degli angoli, espressi con valori numerici e relazioni tra essi, ad esempio “BAD 31 11 15 ABD 131 14 10 AB 10090”.

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[8.1-55-937|991]

7 Dati geodetici e triangolazioni della regione

Sezione tecnica contenente misurazioni, coordinate e descrizioni di punti di riferimento topografici.

Il testo presenta una serie di misurazioni geodetiche e una descrizione di punti di riferimento. Si tratta di un elenco di luoghi, prevalentemente nell’area dell’Alvernia e del Cantal, con relative distanze in “toises” e indicazioni di orientamento (Occidentale, Orientale). Vengono citati, ad esempio, il “Clocher de S. Sauveur 345 Occ.”, la “Roche de Lage-Chevalier 1926 Or.”, il “Puy de Dôme” e il “Plomb du Cantal”. La seconda parte è dedicata a una serie di calcoli trigonometrici, come evidenziato dalle voci “Triangle ABC”, “Triangle BCD” e dai relativi dati di lati e angoli (“AB 8”, “ABC 131 36 15”). Il sommario menziona anche la presenza di dettagli minori su cappelle, alberi segnaletici e altre strutture usate come punti di osservazione, come “la Chapelle de Saint Jean” o “le plus gros de deux Arbres”.

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[9.1-103-1017|1119]

8 Determinazione di distanze e punti geodetici

Calcoli trigonometrici e misurazioni per la triangolazione di una sezione della meridiana.

Sommario

Vengono risolti una serie di triangoli (come HIO, HIP, IPO, LIP, NIP, MPI, MIP) per calcolare distanze tra punti, ad esempio “HO & IO” o “HP 6678 I & IP 17498 3”. I calcoli utilizzano riferimenti a luoghi specifici come “la Tour de la Tremoille”, “le Puy de Violent”, “le Cantal” e “le Col de Cabre”. Segue un lungo elenco di distanze misurate, in toises, tra vari punti di osservazione, come “De la Chapelle S. Mary au Clocher de la Paroisse de la petite Ville de Mauriac” o “De l’Arbre de Droit à la Tour de Leibros”. Viene poi presentata una tabella delle “Distances de divers lieux à la perpendiculaire tirée de divers lieux sur la Méridienne”, che fornisce coordinate (Occidentale/Orientale) per numerosi siti, tra cui “Chapelle S. Mary”, “Plomb de Cantal”, “Tour de Rodés” e “Chapelle de S. Jean-le froid”. Infine, è fornito un catalogo di punti geodetici (indicati con lettere e nomi) utilizzati nelle operazioni di triangolazione nella “Septième Planche”. Questi includono torri, chiese, montagne e segnali, come “la Tour de la Cathédrale de Rodés”, “le Clocher de la Chapelle de S. Jean”, “la pointe la plus élevée du Puy de Bugarach”, “la Tour de Tautavel” e “le Clocher de S. Jaumes, ou S. Jacques de Perpignan”. Si accenna anche a dettagli minori, come le condizioni atmosferiche che influenzano le osservazioni: “Cette pointe paroissoit noire, la Montagne étant alors couverte de neiges”.

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[10.1-95-1207|1301]

9 Distanze tra luoghi determinati da osservazioni

Elenco delle distanze misurate tra punti di riferimento geografici, comprendente chiese, torri, castelli, montagne e altri siti nella regione.

Sommario Il blocco costituisce una lista sistematica di distanze tra luoghi specifici, derivanti da osservazioni. Le voci, spesso introdotte dalla preposizione “De”, elencano coppie di punti geografici come “la Tour de la Cathédrale d’Alby” e “Pozonac” o “Du Puy S. Georges à Cueye”. Sono presenti misurazioni numeriche, come “131 24” per la distanza “De Rupeyroux à une Roche qui est sur le sommet du Puy de Rullet”. Il testo menziona anche temi minori, quali la “Grandeur et de la Figure” della Terra, citata due volte, e include un insieme di dati numerici tabellari sotto il titolo “De la Terre. Partiel.”. La lista prosegue con numerose altre misurazioni, ad esempio “De Fanjaux à la Tour ruinée de Villadubiert” e “De Carcassonne à Conques”, confermando l’attenzione alla geografia fisica e agli insediamenti umani dell’area.

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[11.1-35-1321|1355]

10 Elenco di allineamenti e distanze topografiche

Serie di misurazioni angolari e lineari tra punti di riferimento geografici nella regione di Perpignan.

Il testo consiste in una lista di righe che specificano allineamenti e distanze tra località, torri, segnali e altri punti topografici. Ogni riga combina una direzione (espressa da “De… à…”) con un valore numerico, probabilmente una distanza o un riferimento di triangolazione. I temi minori includono la ripetizione di specifici luoghi di origine e destinazione, come “Du Signal du Nord”, “De Perpignan” e “De Tautavel”, e la menzione di strutture come torri (“Tour de”) e fanali. Le citazioni dirette dalle frasi, tradotte, illustrano la natura dei dati: “Du Signal du Nord à S. Laurent”, “De Perpignan à Claira”, “De Tautavel à la Tour de Rouffillon” e “De la Massane au Fanal du Port Vendres”.

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[12.1-33-1367|1399]

11 Elenco delle distanze e dei punti di riferimento geografici

Dati numerici e toponimi relativi a una serie di punti di osservazione.

Il blocco presenta una tabulazione di dati, comprendente valori numerici, nomi di luoghi e abbreviazioni, che elenca distanze o coordinate e punti di riferimento topografici, come “Clocher de Puy-Laurent 13721 Occ.” e “Gros Clocher de Revel 1469Ï Occ.”. Il contenuto è strutturato come un inventario di siti, spesso torri o vette, associati a cifre, suggerendo una misurazione sistematica del territorio. Un tema minore è l’indicazione di unità di misura, come citato in “Toifes” e “d’une bafe de 5^53 toîfes , , que M. Picaj-d avoit mcfuréc adueilement dans k plaine de Longboyau”. Il testo fa riferimento a una base misurata “à la perpendiculaire tirée de divers lieux fur la Méridienne” e alla determinazione dei “Triangles de la Méridienne”, indicando un contesto di rilevamento geodetico. La sequenza termina con l’intestazione “CHAPITRE vm” che introduce l’argomento della base misurata nella pianura.

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[13.1-29-1405|1433]

12 Misurazioni geodetiche lungo la costa mediterranea

Dalla pianura di Revêt alla spiaggia di Perpignan: preparativi e primi stadi della misurazione di una base.

Sommario Il resoconto descrive la ricerca di un sito adatto per misurare una base geodetica, inizialmente considerando la “piccola pianura di Revêt presso la Montagna nera del Linguadoca”, dove erano visibili punti di riferimento come “il Campanile di Puy-Laurent, la Torre di S. Felix e un grosso Albero presso la Cappella S. Jacques”. Tuttavia, si decise di rinviare l’operazione a causa della limitata estensione del luogo e della presenza di “grandi Alberi”. L’attenzione si spostò quindi sulla costa presso Perpignan, dove si individuò un terreno adatto tra “una piccola altura” vicino allo Stagno di S. Nazary e “l’Etang di Leucate” a nord. La pianura era uniforme e offriva un allineamento visivo con “il sommità della Montagna di Leucate”. Dopo una preparazione con corde e picchetti, si procedette alla misurazione vera e propria usando aste di legno di quattro tese, calibrate con una precisa “regola di ferro di quattro piedi” portata da Parigi. Per superare le irregolarità del terreno sabbioso, furono costruite speciali macchine di legno per sostenere le aste in orizzontale, descritte in dettaglio. La misurazione proseguì per 2628 tese, superando ostacoli come un “piccolo ruscello presso Canet” e guadando il fiume Tet, dove si stabilì un nuovo allineamento tracciando un angolo di 90 gradi.

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[14.1-20-1436|1455]

13 Blocco di testo 14: Misurazione di una base e allineamenti nella pianura del Roussillon

Proseguimento delle misurazioni geodetiche con l’identificazione di ostacoli naturali e la determinazione di allineamenti con punti di riferimento noti nella regione.

La misurazione della base, iniziata dal punto A, procede incontrando una serie di ostacoli: un primo “marais” largo 65 tese, 4 piedi e 1 pollice; un secondo “marais” di 6 tese, 5 piedi e 1 pollice; il “ruisseau de Toreilles” di 23 tese, 4 piedi e 1/2 pollice; un piccolo “marais” di 1 tesa e 1 piede; e infine la “Rivière de la Glil” di 80 tese, 5 piedi e 10 pouces. L’operazione si conclude al “bord de l’Etang de Leucate”, che, non potendo essere superato, diventa il “terme Septentrional de nôtre bâse”. Durante il lavoro, dalla base si scorgono “divers lieux considerabili” nella pianura del Rossiglione. Vengono quindi registrati gli allineamenti con punti di riferimento già determinati trigonometricamente, come le torri di Tautavel, Canet, Villelongue, Sainte Marie e i siti di Bugarach e Canigou. Un esempio è dato a 15 tese e 6 pouces dal termine meridionale, dove gli operatori si trovano “nell’alignement de la Tour de Tautavel & de la Tour du Rossiglion”. Dopo la misurazione della lunghezza della base, si rende necessario erigere segnali visibili alle estremità, per collegarla alla rete di triangoli della Meridiana. A causa della “rondeur de la Terre”, sensibile sulla distanza di 7246 tese, si scelgono a questo scopo i due alberi più alti disponibili.

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[15.1-49-1483|1531]

14 Osservazioni astronomiche per la verifica del meridiano triangolato

Confronti tra meridiani calcolati e osservati, mediante misurazioni del sorgere e tramontare del Sole a Sermur, Rodés e Perpignan.

Sommario

Vengono descritte osservazioni astronomiche condotte per verificare l’accuratezza della linea meridiana determinata tramite una catena di triangolazioni. Il metodo consiste nel misurare l’angolo tra il verticale del Sole al sorgere o al tramonto e un punto di riferimento noto, come un campanile, e nel confrontarlo con l’angolo calcolato teoricamente tenendo conto della “hauteur du Pôle” (latitudine), della declinazione solare, del semidiametro e della rifrazione atmosferica, quest’ultima adattata all’altezza del luogo sul livello del mare. A Sermur, il confronto tra l’angolo osservato al tramonto del 27 settembre 1700 e quello calcolato mostra una discrepanza minima, concludendo che “il Méridien de Sermur, che risulta dalla serie dei Triangoli, declina dal Meridiano vero di 17 secondi dal Nord verso l’Oriente, ciò che è molto poco sensibile”. A Rodés, osservazioni ripetute nel novembre 1710 dalla cattedrale forniscono risultati analoghi, indicando uno scarto di pochi secondi d’arco (ad esempio, “declina del Meridiano vero, di 9 secondi dal Nord verso l’Occidente”). A Perpignan, le osservazioni del febbraio 1701 dalla torre di S. Jacques, che utilizzano come riferimento il Canigou, rivelano differenze altrettanto piccole tra il meridiano triangolato e quello “vero”. La conclusione generale è che “la direzione della Linea Meridiana, che abbiamo descritta e prolungata fino all’estremità del Regno, è anche esatta quanto è possibile, e che non può esservisi introdotto alcun errore sensibile”. Viene accennato il tema della rifrazione, utilizzata nei calcoli e adattata all’altezza del luogo, e il riferimento all’uso di tavole astronomiche per la declinazione solare.

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[16.1-141-1535|1675]

15 Osservazioni altimetriche e barometriche nella Francia meridionale (1700-1701)

Raccolta di misurazioni geodetiche e osservazioni barometriche condotte tra il 1700 e il 1701 in diverse località dei Pirenei orientali, del Rossiglione e della Linguadoca, finalizzate a determinare l’altezza di montagne e torri rispetto al livello del mare.

Il sommario descrive una campagna di osservazioni scientifiche per determinare l’altezza di varie montagne e punti di riferimento rispetto al livello del mare, utilizzando strumenti come l’ottante e il barometro. Le misurazioni, condotte da febbraio 1701 a dicembre 1700, includono rilievi al “Signal du Nord” del Canigou, del Montséret e di Saint-Barthélemy, con calcoli basati sulla distanza nota e sul raggio terrestre. “Supponendo il semi-diametro della Terra di 3271420 tese” e note le distanze, si ottengono le altezze. Le osservazioni si estendono a Collioure, con confronti barometrici con l’Osservatorio di Parigi, dove si trova che “l’altezza, dove il Vif argent si teneva sospeso a Collioure, eccedeva di tre linee e un terzo” quella di Parigi. Vengono misurate l’“abbassamento apparente dell’orizzonte del mare” e le altezze di torri costiere come la Tour de la Matelotte. Le operazioni continuano a Saint-Elme, Perpignan, Tautavel, Bugarach, Magrin, Puy-Laurent, Rupeyroux, Rodez, La Bastide, La Courlande, La Coste, Lage-Chevalier e Bourges. A Bugarach, si descrive l’ascesa faticosa: “non potemmo andare a cavallo che fino al terzo della sua altezza”. I dati barometrici sono sistematicamente confrontati con quelli di Parigi per dedurre differenze di altitudine. Il sommario accenna anche a temi minori come la descrizione di miniere di allume e sorgenti saline vicino a Bugarach, e la menzione dell’esperienza di Pascal sul Puy de Dôme, “la cui altezza sul livello del mare era stata incognita fino al presente”. Il testo si conclude con un’esposizione metodologica sulla riduzione al livello del mare degli angoli osservati su piani diversi, essenziale per la precisione della misurazione del meridiano.

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[17.1-46-1782|1827]

16 Determinazioni geodetiche e distanze nel basso Languedoc

Calcoli trigonometrici per la posizione di Avignon e tabelle di distanze tra punti d’osservazione.

Sommario

Il blocco si apre con il calcolo trigonometrico per determinare la posizione di Avignon rispetto alla meridiana, ottenendo “la distance d’Avignon au Méridien de Paris , de 104040 toises”. Questo risultato è confrontato con osservazioni astronomiche precedenti, risultando una media. Segue una lunga serie di misurazioni di distanze tra vari luoghi, come “Tour de la Massane à la Tour de la Cathédrale d’Agde” o “Chapelle de S. Loup au Clocher de Vias”, presentate in forma tabellare con i valori in toises. Viene poi fornita una “Distance de l’Observatoire à la perpendiculaire tirée de divers lieux sur la Méridienne” per località come “Tour de Béziers” e “Mont Ventoux”. Infine, si descrive il metodo per verificare l’orientamento della meridiana di Sète utilizzando un’osservazione storica di Picard: “il observa à Sète… que le vertical du milieu de l’Eglise de Maguelonne , déclinoit du Nord vers l’Orient de 49° 53’ 0”“. Viene spiegato il procedimento geometrico per”réduit le Méridien du lieu où M. Picard avoit observé, au Méridien de la Chapelle de S. Clair”.

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[18.1-30-1864|1893]

17 Determinazione della latitudine di Collioure e distanza zenitale dall’Osservatorio di Parigi

Osservazioni astronomiche condotte a Collioure e a Parigi per misurare la distanza zenitale di stelle fisse, al fine di calcolare la differenza di latitudine tra le due località.

Sommario

Viene descritto il metodo osservativo utilizzato a Collioure nel marzo Si posiziona uno strumento a limbo verticale su una linea meridiana tracciata con cura. Si osservano “la Chèvre” (Capella), l’epaule d’Auriga, stelle dell’Orsa Maggiore e la Lyra, misurandone l’altezza meridiana con un procedimento di inversione dello strumento per eliminare errori strumentali, determinandone così “la distance apparente” allo zenit. Le osservazioni più accurate sono quelle di “la Chèvre” e della Lyra. Successivamente, a Parigi, nell’Osservatorio, si ripetono osservazioni corrispondenti nel marzo 1702 e nel marzo 1703 con lo stesso strumento e uno nuovo, per verificare e affinare la misura della distanza zenitale di Capella. Dalle osservazioni combinate si ricava “la distance du Zenith de l’Observatoire au Zenith de Collioure”, risultata essere di 6° 18’ 57”. Questo valore, corrispondente alla differenza tra i paralleli delle due località, viene poi utilizzato, insieme alla distanza in tese tra di esse e alla latitudine di Collioure, per calcolare la lunghezza in tese dell’arco di meridiano terrestre compreso tra i due paralleli, risolvendo un triangolo sferico rettangolo.

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[19.1-135-1907|2041]

18 Capitolo 14 – Comparazione delle misure itinerarie antiche con le moderne (19)

Definizione delle misure itinerarie antiche attraverso il confronto con le osservazioni moderne e applicazione di tale standard per identificare siti storici.

Il capitolo stabilisce la necessità di confrontare le misure itinerarie antiche con quelle moderne, poiché “nulla è più importante nella Geografia che di sapere il rapporto delle misure itinerarie, di cui gli antichi Geografi si sono serviti nella descrizione di un Paese, con le misure moderne”. Attraverso esempi specifici, come la distanza tra Narbonne e Nîmes, si determina che il miglio antico corrisponde a circa 767 o 766 tese di Parigi, e si deduce la proporzione tra il piede antico e quello di Parigi (circa 11 a 12). Questo standard metrico viene poi applicato per localizzare l’antico Tempio di Venere Pirenea, ipotizzandone la collocazione presso il Port de la Selve. La trattazione si estende alla misura degli stadi in Francia, calcolati in circa 85 tese, e alla loro applicazione nelle misurazioni delle piramidi d’Egitto, dove si riscontrano discrepanze tra le fonti antiche (Erodoto, Strabone, Plinio) e le misurazioni moderne, evidenziando come “la misura degli stadi fosse dunque anche differente, e così equivoca fra gli Antichi, che la misura dei migli e delle leghe fra i Moderni”. Il capitolo conclude proponendo l’adozione di misure geometriche e trigonometriche universali, derivanti dalla divisione del grado terrestre, come standard invariabili per la geografia.

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[20.1-36-2054|2089]

19 20 – Osservazioni astronomiche e misurazioni geografiche: Lione, Vouzon, Bourges, S. Sauvier

Resoconto di osservazioni e calcoli astronomici condotti per determinare differenze di longitudine e latitudine tra l’Osservatorio di Parigi e altre località francesi, con dati specifici su Lione, Vouzon, Bourges e S. Sauvier.

Sommario

Il testo riporta una serie sistematica di osservazioni astronomiche effettuate per calcolare differenze di longitudine e latitudine tra l’Osservatorio di Parigi e le città di Lione, Vouzon, Bourges e S. Sauvier. Per Lione e Vouzon, la “différence entre les Méridiens” è determinata tramite osservazioni, come quella del 24 agosto 1700 che fornisce un valore di 9’ 42“, e attraverso calcoli trigonometrici: ”Par les Triangles la diftance Occidentale de Vouzon à la Méridienne de l’Observatoire.est de 10788 toifes“. Per Bourges, il nucleo principale consiste nel calcolo dell’altezza del polo, ottenuta da ”hauteur Méridienne du bord supérieur du Soleil” osservata il primo settembre 1700 (51° 26’ 40”), da cui si ricava una “différence entre les parallèles de Bourges & de l’Observatoire” di 1° 45’ 24“. Questi risultati sono confermati da osservazioni di Venere e di stelle fisse, come ”la précédente des trois de l’Aigle” e ”Allebaran”, che forniscono differenze simili, ad esempio 1° 45’ 35” o 1° 46’ 5“. Viene inoltre discussa una piccola discrepanza tra i dati osservativi e quelli ricavati ”Par les Triangles de la Méridienne“. Un tema minore è l’osservazione dei satelliti di Giove, utilizzata per determinare differenze di longitudine, come l’”Emerfion du premier Satellite de l’ombre de Jupiter“ del 9 settembre. Le misurazioni si estendono infine a S. Sauvier, dove si riportano altezze meridiane delle stelle dell’Aquila, mostrando differenze con l’Osservatorio, ad esempio 2° 26’ 30”.

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[21.1-53-2201|2253]

20 21 - Osservazioni astronomiche di un’eclisse lunare di Aldebaran e misurazioni di altezze meridiane

Eclisse lunare di Aldebaran osservata e misurata, con registrazione di altezze meridiane del Sole e della Stella Polare.

Il testo descrive il metodo di osservazione e calcolo per determinare il percorso della Luna rispetto alla stella fissa Aldebaran, culminato nell’eclisse della stella. Si riporta che “questa Etoile a rencontré la Lune vers le milieu de sa partie Méridionale” e che “on a par le moyen de ces Observations, déterminé… la situation d’Aldebaram à l’égard de la Lune”. Vengono forniti i tempi di immersione (“Aldebaram entre dans la partie obscure de la Lune”) ed emersione (“Aldebaram fort de la partie éclairée”) e la durata totale dell’evento. Il calcolo mostra che la stella è passata “vers le bord Septentrional de la Lune, avec une déclinaison d’environ 7 minutes à l’égard du centre de cette Planète”. In parallelo, sono registrate serie di “Hauteurs Méridiennes du bord supérieur du Soleil” e della “Hauteur Méridienne de l’Etoile polaire”, effettuate a Perpignan e Collioure, per determinare l’altezza del polo. Un tema minore è la metodologia geometrica di riduzione dei dati, che prevede di tracciare “le chemin de la Lune à l’égard d’Aldebaram” su un diagramma diviso in minuti e secondi.

[22]

[22.1-41-2398|2438]

21 Estensione settentrionale della misura del meridiano di Parigi (22)

Continuazione delle operazioni geodetiche dall’osservatorio di Parigi verso Dunkerque per determinare la figura della Terra.

Il sommario descrive la necessità di estendere a nord la misura del meridiano, già tracciato verso sud, per coprire l’intera estensione del regno, poiché “più l’étendue mefurée eft grande, & moins il doit y avoir d’erreur”. L’obiettivo era verificare se i gradi del meridiano fossero uguali ovvero mostrassero disuguaglianze, come sembrava suggerire il lavoro precedente di Picard, la cui distanza misurata era però giudicata “trop petite” per escludere errori osservativi. Per ordine del Reggente, si diede inizio ai lavori in collaborazione con Maraldi e de la Hire figlio, partendo da dove Picard aveva interrotto, presso Montdidier. La metodologia consistette nel formare una catena ininterrotta di triangoli, scegliendo quelli i cui “trois angles ont été obfervés” e i cui lati fossero i più grandi possibili. Si superarono difficoltà pratiche, come alberi alti che obbligarono a costruire impalcature sui campanili. La catena principale, da Parigi a Dunkerque, risultò composta da 29 triangoli, di cui 20 nuovi. Per verificare gli errori, si misurò una base di 5564 tese sulla spiaggia presso Dunkerque, che si accordò con il risultato dedotto dalla triangolazione. La posizione della linea meridiana fu determinata osservando successivamente gli angoli di posizione a partire dalla torre di Montlhéry e verificata con osservazioni astronomiche a Dunkerque. Ciò permise di calcolare la distanza in tese tra i paralleli di Parigi e Dunkerque, confrontata positivamente con una determinazione precedente fatta tramite i satelliti di Giove. Per queste osservazioni astronomiche cruciali, che richiedevano “une précifion encore plus grande”, fu impiegato uno strumento di circa 10 piedi di raggio, simile a quello di Picard ma migliorato, capace di osservare stelle fino a 6 gradi dallo zenit.

[23]

[23.1-25-2541|2565]

22 Blocco 23: Trattato di Triangolazione Geometrica

Calcoli e determinazioni per la risoluzione di una serie di triangoli piani, procedendo in sequenza.

Il sommario espone il calcolo sistematico di lati e angoli di una catena di triangoli, indicati con lettere consecutive (da DEC a MNO). Il metodo si basa sull’applicazione ripetuta della trigonometria, come illustrato dalla frase “Donc DG 143^5 5 & EG 7734 4”, che mostra la determinazione di due lati a partire da un triangolo noto. Sono presenti riferimenti a procedimenti alternativi, segnalati da termini come “Autrement pour”, come nel caso del triangolo GHI dove si menziona “Autrement par BinuWI pcur^”. Il calcolo prosegue includendo temi minori come la verifica delle grandezze, ad esempio in “DE LA Grandeur XX”, e la definizione della figura complessiva in “ET DE LA FIGURE”. La sequenza si conclude con i triangoli finali che coinvolgono i punti L, M, N, O.

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[24.1-196-2626|2821]

23 Serie di distanze topografiche nella regione di Amiens, Arras e le Fiandre

Elenco sistematico di misurazioni tra punti di riferimento geografici, prevalentemente campanili, castelli e altri luoghi elevati.

Il sommario presenta una lunga sequenza di misurazioni di distanza tra località, torri, campanili e altri punti di riferimento nella Francia settentrionale, con particolare concentrazione nelle aree di Amiens, Arras e delle Fiandre. Le voci, spesso introdotte dalla preposizione “De” o “Du”, indicano collegamenti come “Du Clocher de la Cathédrale d’Amiens au Clocher de Corbie” e “De Arras à Cambray”. Sono presenti riferimenti a luoghi minori come mulini, alberi isolati (“l’Arbre de Soly”) e abbazie. La serie prosegue con una sezione dedicata alle “Distances de divers lieux à la Meridienne de l’observatoire”, che fornisce coordinate (in toises e piedi) e orientamento (Oriente o Occidente) rispetto a un meridiano di riferimento per numerosi siti, tra cui “Le Clocher de Monldidier”, “Villers-Bretonneux”, “Bapaume”, “Arras” e “Cambray”.

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[25.1-35-2849|2883]

24 Misura della base presso Dunkerque

Scelta del sito e preparativi per la misurazione di una base geodetica.

La scelta di un sito adatto per misurare una lunga base lineare, necessaria alla verifica di triangolazioni geodetiche, si concentra sul litorale di Dunkerque. Si escludono le pianure interne, come quella presso l’Abbazia di Ham, perché di “lunghezza non superiore a circa 2000 tese”. Vengono scartati anche i terreni presso i canali di Mardyk e Furnes, giudicati “non sufficienti per il nostro disegno”. Si opta infine per la spiaggia scoperta durante la bassa marea, a est della città. Vengono stabiliti due punti terminali: una duna riconoscibile presso il confine orientale del regno e il “pignone di un muro” rimasto dal Forte di Revers. Per l’operazione si fanno costruire tre perche di misura, ognuna di tre tese, e si dispongono picchetti di allineamento.

Viene descritta dettagliatamente la metodica di misurazione, che impiega perche orizzontali, fili a piombo e una lunetta per mantenere l’allineamento. L’intervallo misurato tra il segnale sulla duna e il Forte di Revers risulta di “5464 tese e tre piedi”. La misura viene ripetuta in gran parte del suo percorso per verificarne l’accuratezza, riscontrando solo una “differenza di tre piedi” su 4000 tese. Il sommario accenna anche alle difficoltà minori incontrate, come le dune di sabbia mobili, il terreno “un po limoneux” (fangoso) e le “flaques d’eau” (pozzanghere) poco profonde lasciate dalla marea, misurate tendendo una corda tra due picchetti.

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[26.1-65-2909|2973]

25 Osservazioni Astronomiche 26

Indagine su un’anomalia apparente nel moto meridiano delle stelle e determinazione della differenza di latitudine tra Parigi e Dunkerque.

Sommario

Viene descritta un’anomalia osservata nel moto delle stelle attraverso il meridiano: alcune, specialmente quelle vicine allo zenit nella parte meridionale dell’emisfero, sembravano “diminuire di altezza in s’approchant du Méridien, & s’élever après leur passage”. La causa è identificata nella geometria dello strumento e nella posizione della stella rispetto allo zenit e al polo. Si dimostra che per una stella posta verso il sud, il filo orizzontale del telescopio è tangente al suo parallelo solo al passaggio meridiano, quindi “l’Etoile doit paroître, dans l’instant de son passage par le Méridien, moins élevée sur l’horison qu’avant ou après”. Vengono formulate regole generali per l’apparenza del moto in base alla declinazione della stella rispetto all’altezza del polo del luogo. “Qu’il est par conséquent très important de connaître dans la pratique de l’Astronomie”. Segue la relazione pratica delle osservazioni condotte a Dunkerque e Parigi nel 1718 per determinare la differenza di latitudine, utilizzando stelle nelle costellazioni del Dragone e del Cigno. Sono riportate le distanze zenitali misurate, le difficoltà osservative come l’aria meno pura a Dunkerque e una correzione strumentale di tre secondi per grado trovata a Parigi. Il calcolo finale, applicando correzioni strumentali e di rifrazione, porta alla “distance véritable” della stella γ del Dragone, da cui si ricava l’arco di meridiano tra le due città.

[27]

[27.1-26-3056|3081]

26 27: Determinazione della figura della Terra e grandezza dei suoi gradi

Risultati delle misurazioni geodetiche francesi e calcoli derivati per i gradi di meridiano, i diametri e le circonferenze terrestri, secondo l’ipotesi ellittica.

Il testo presenta i risultati numerici delle misurazioni dei gradi di meridiano in Francia, utilizzati per calcolare le dimensioni della Terra considerata di figura ellittica. Si riportano le lunghezze specifiche dei gradi a diverse latitudini, come il grado “compris entre les parallèles de 50 & 51 degrés” di “56944 toises 2 pieds” e quello tra 42 e 43 gradi di “57191 toises & 4 pieds”. Viene stabilita l’inuguaglianza dei gradi, massima “fous le parallèle de 45 degrés”, e si calcolano le dimensioni degli assi: il “grand diamètre” (asse polare) risulta di 6579368 toises e il “diamètre de l’Equateur” di 6510796 toises, con una differenza che costituisce “la quatrevingt-quinziéme partie de ce diamètre”. Si confronta questo risultato con quelli di Huygens e Newton. Vengono quindi ricavate le circonferenze equatoriale e meridionale, quest’ultima maggiore di “108826 toiles”, e il metodo per determinare i diametri e i gradi di ogni parallelo. L’utilità pratica di questi calcoli è indicata per “la construction des Globes Terrestres & des Cartes Géographiques”, con riferimento a una tabella allegata che riporta la grandezza di tutti i gradi del meridiano.

[28]

[28.1-25-3379|3403]

27 Errore di calcolo nel dodicesimo triangolo e verifica tramite nuova base 28

Rettifica di un errore riscontrato nella misurazione geodetica e descrizione del processo di verifica intrapreso mediante la misurazione attuale di una nuova base trasversale.

Viene segnalato un errore di calcolo nel dodicesimo triangolo, dove il lato LN risultava essere di 10693 toises invece di Questo ha portato a ricalcolare il tredicesimo triangolo ILN, ottenendo per il lato IN un valore di 18906 toises e 2 pieds, “più grande d’una toise & due pieds” rispetto alla determinazione precedente di Picard. Per verificare i triangoli successivi, privi di controlli, si è resa necessaria la misurazione attuale di una nuova base. È stata scelta la linea tra Coyvrel e la Montagna di Boulogne, in una grande pianura, dove è stata misurata una base trasversale A’X di 3902 toises presso il Moulin di Mely. I calcoli trigonometrici condotti su una serie di triangoli (XYL, XYM, MYL) hanno portato a determinare nuovi valori per le distanze ML, IN e CI, mostrando “Le peu de différence” con i risultati precedenti e confermando la bontà del metodo principale, nonostante si decidesse di non alterare l’ordine stabilito. Vengono infine discussi i limiti della base usata da Picard per una verifica simile: essa è più piccola, misurata in un terreno meno preciso e collegata ai suoi triangoli con un metodo meno esatto, poiché in essi “on n’a obfervé que deux angles” o addirittura un solo angolo, a differenza della pratica adottata dagli autori dove tutti gli angoli dei triangoli di collegamento erano osservati.

[29]

[29.1-26-3554|3579]

28 Determinazioni geodetiche e correzioni delle misure di Picard

Risultati delle misurazioni della distanza tra paralleli e calcolo della lunghezza di un grado di meridiano, con correzioni per le rifrazioni atmosferiche.

Sommario Vengono presentati i risultati di nuove misurazioni geodetiche tra gli osservatori di Sourdon, Malvoisine, l’Osservatorio di Parigi e Amiens, confrontandoli con i dati precedenti di M. Picard. Le distanze, espresse in toises, sono state ricalcolate: ad esempio, la distanza tra i paralleli di Sourdon e Malvoisine è risultata di “68325 toises 4 pieds, più piccola di 21 toises 5 pieds” rispetto alla determinazione di Picard. Dopo aver rettificato le posizioni dei punti di osservazione celeste, il valore diventa “68408 toises 4 pieds”. Similmente, la distanza tra i paralleli di Malvoisine e Amiens è di “78865 toises un pied, più piccola di 42 toises” rispetto a Picard, diventando “78808 toises” dopo la correzione per il luogo di osservazione delle stelle. Si osserva che Picard “non ha tenuto conto delle rifrazioni” atmosferiche, la cui conoscenza all’epoca non era perfetta. Applicando queste correzioni alle distanze zenitali osservate della stella genou de Cairinpée (o Cirinpée), si ottengono le vere distanze e, di conseguenza, le differenze di latitudine tra i siti. Dividendo le distanze in toises per queste differenze di latitudine, si ricava la lunghezza di un grado di meridiano: “57030 toises” tra Malvoisine e Sourdon (“più piccolo di 34 toise” rispetto a Picard) e “57010 toises” tra Malvoisine e Amiens (“più piccolo di 47 toise”). Questo ultimo dato, che si estende più a nord, conferma l’osservazione che “la grandezza dei gradi di un Meridiano diminuisce in avvicinandosi al Polo, e aumenta in allontanandosene”. Corretta la rifrazione, anche l’altezza del polo all’Osservatorio risulta coerente con osservazioni successive, dimostrando che “non c’è variazione sensibile nelle altezze del Polo dei diversi luoghi della Terra; e che il suo asse può essere considerato immobile”. Vengono infine riportate in una tabella le latitudini corrette per rifrazione di vari luoghi (Malvoisine, Osservatorio, Notre-Dame de Paris, Mareuil, Clermont, Sourdon, Notre-Dame d’Amiens). Il testo si chiude accennando al prossimo capitolo, che conterrà “Riflessioni sulla Misura della Terra di Snellius”, il cui trattato Eratofthenes Batavus esaminava tentativi precedenti e riportava le sue osservazioni in Olanda e Fiandre, misurando una base di “316 perches du Rhein” vicino a Leida, equivalente a “631 toises e circa un piede”.

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[30.1-65-3595|3659]

29 Analisi delle osservazioni di Snellius per la misura del grado terrestre

Verifica dei calcoli di Snellius sulla base di osservazioni polari proprie e riesame dei suoi triangoli geodetici per determinare la grandezza di un grado del meridiano.

Dall’osservazione dell’altezza della stella polare ad Alkmaar (54° 57’ 29“) e a Rotterdam (54° 15’ 33”) risulta un arco di meridiano di 0° 42’ 6” tra le due città. Confrontando questo dato con le distanze misurate da Snellius, si ottiene inizialmente una misura del grado pari a 58287 tese, “che eccede di più di 1200 tese quella che abbiamo determinata per i Triangoli della Meridiana”. Tuttavia, l’autore nota “alcune errori d’impressione” e incongruenze nei calcoli di Snellius, in particolare nelle distanze tra L’Aia, Leida e Rotterdam e negli angoli del triangolo corrispondente. Ricalcolando i triangoli, si trova una distanza tra Leida e Rotterdam di 6387 pertiche, diversa da quella usata da Snellius. Utilizzando questo nuovo valore, la misura del grado risulta di 56675 tese, una “misura più piccola d’intorno 400 tese” della precedente e intermedia tra il valore di Snellius (55100 tese) e quello inizialmente calcolato. L’esame prosegue, evidenziando la discrepanza tra le due determinazioni della distanza EF (Leida-Rotterdam), una di 6387 pertiche e l’altra di 6973 pertiche, quest’ultima essendo quella su cui Snellius ha stabilito la sua misura. Si conclude che la discrepanza potrebbe derivare da osservazioni errate o dall’aver scambiato un luogo per un altro, un inconveniente a cui Snellius stesso ammette di poter essere soggetto, “gli Osservatori prendendo qualche volta una Torre, invece di quella che si cerca”. Viene infine proposta una verifica diretta sul campo osservando gli angoli di posizione dalla torre di Rotterdam.

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[31.1-45-3751|3795]

31. Errata Corrige: Emendamenti a un Testo Tecnico

Correzioni puntuali a riferimenti paginali, numerazioni di riga e colonna, e sostituzioni di caratteri o valori numerici.

Il blocco consiste in una serie di istruzioni per correggere errori in un testo, presumibilmente tecnico o tabellare. Le indicazioni si concentrano su pagine specifiche (es. “Pag. 20”, “Pag. 220”), righe (“ligne pénultième”, “ligne i”) e colonne (“de la féconde colomne”). Gli emendamenti prescritti comportano la sostituzione di sequenze di caratteri, come “au lieu de XY X” al posto di “XYX”, o di numeri, come “56854 2, au lieu de 56853 2”. Vengono rettificati anche termini, ad esempio “Revers , au lieu de Nevers”, e la forma di parole, come “degré, au lieu de degrés”. Un tema minore è la precisione nella notazione alfanumerica e nella posizione spaziale degli elementi all’interno del documento.

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