Cassini - De la grandeur et de la figure de la terre - 1720 | L | plus

05 Jun, 2026

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1 La misura del Meridiano di Parigi e la questione della figura della Terra

Un resoconto di prima mano sull’impresa geodetica che, attraverso triangolazioni e basi misurate, portò alla determinazione dell’arco di meridiano dalle coste meridionali della Francia fino a Parigi, mettendo in discussione la forma della Terra.

L’Académie Royale des Sciences aveva posto al centro dei propri lavori il perfezionamento della geografia e della navigazione. “L’Académie Royale des Sciences a toujours regardé comme un objet digne de fes occupations, tout ce qui peut contribuer à la perfetilîon de la Géographie & de la J^Tavigation.” – (fr:123) [L’Accademia Reale delle Scienze ha sempre considerato come un oggetto degno delle sue occupazioni tutto ciò che può contribuire al perfezionamento della Geografia e della Navigazione.] Appena ultimate le tavole dei satelliti di Giove, strumento essenziale per determinare le longitudini, l’Accademia inviò osservatori in ogni parte del mondo per fissare la posizione dei luoghi rispetto al meridiano dell’Observatoire Royal di Parigi, dove si conducevano simultaneamente le osservazioni corrispondenti. “Aufli-tôt que les Tables des Satellites de Jupiter furent achevées , & qu’on put prévoir avec cxaiîliiude leurs Eclii>- fcs , qui fervent fi utiiemeni à trouver les Longitudes des lieux de la Terre ; elle envoya lous les ordres du Roy dans les quatre parties du Monde, des Obfervateurs pour déterminer la fimaiion des principaux endroits deiaTewff par rapport au Méridien de fObfervatoire Royal de Paris” – (fr:124) [Non appena le Tavole dei Satelliti di Giove furono completate, e si poterono prevedere con esattezza le loro eclissi, così utili per trovare le longitudini dei luoghi della Terra, essa inviò, sotto gli ordini del Re, nelle quattro parti del mondo, degli Osservatori per determinare la posizione dei principali luoghi della Terra rispetto al Meridiano dell’Osservatorio Reale di Parigi.] Grazie al confronto di queste osservazioni, si scoprirono e corressero gravi errori sulle carte, rendendo la navigazione più sicura.

Per completare l’opera occorreva però conoscere con precisione il valore dei gradi della circonferenza terrestre. “Peur perfeélionner ces deux fciences autant qu’il eft ipolTible , il étoit encore neceffaire de connoître exaiflement îa valeur des degrés de la circonlerertce de la Terre.” – (fr:126) [Per perfezionare queste due scienze quanto più possibile, era ancora necessario conoscere esattamente il valore dei gradi della circonferenza della Terra.] La celebre misura di Picard, condotta tra i paralleli di Amiens e Malvoisine su circa un grado e un terzo, aveva superato per esattezza ogni tentativo precedente. Tuttavia l’Accademia ritenne che si potesse ottenere una precisione ancora maggiore ampliando l’intervallo misurato con gli stessi strumenti e la medesima cura. “Mais quoi-que dans ce travail on ait apporté toute k précifion pcffible , l’Académie Royale des Sciences jugea que l’on pourroii connoître encore avec plus d’exaélîtude la gran- deur des degrés, en mefurant avec le même foin £c avec de femblables inftruments une difUnce beaucoup plu5 grande que celle qui cil entre les parallèles dAmiens Se de Malvoilme.” – (fr:130) [Ma benché in questo lavoro si sia impiegata tutta la precisione possibile, l’Accademia Reale delle Scienze giudicò che si potesse conoscere ancora con più esattezza la grandezza dei gradi, misurando con la stessa cura e con simili strumenti una distanza molto più grande di quella che è tra i paralleli di Amiens e di Malvoisine.] La motivazione risiedeva nella propagazione degli errori: un errore nella misura dell’altezza delle stelle, ripartito su un arco più lungo, risultava meno sensibile per ogni grado; al contrario, un secondo d’arco nell’altezza di un astro causava sulla superficie terrestre una differenza di circa sedici tese, mentre gli eventuali errori negli angoli dei triangoli erano quasi trascurabili per le operazioni geometriche.

Si stabilì perciò di misurare in gradi e in tese l’intera lunghezza del regno, dalla sua estremità settentrionale a quella meridionale, seguendo un meridiano. “On fe propofa donc de mefurer en degrés & en tïwfes ia longueur du Royaume depuis fon extrémité Septentrionale jufqu’à fon extrémité Méridionale; & comme cette mefure fe doit faire luïvant un Meridien.” – (fr:134) [Ci si propose dunque di misurare in gradi e in tese la lunghezza del Regno dalla sua estremità Settentrionale fino alla sua estremità Meridionale; e poiché questa misura si deve fare seguendo un Meridiano.] La scelta cadde sul meridiano passante per l’Observatoire Royal di Parigi, divenuto ormai il più celebre della Terra. M. Colbert, allora protettore dell’Accademia, rappresentò al Re l’utilità dell’impresa: a M. Cassini fu affidato il proseguimento verso Sud, mentre M. de la Hire avrebbe continuato verso Nord le osservazioni di Picard. “M. Colbert qui étoit alors Proieéleur de l’Académie des Sciences , ayant reprefenté au Roy l’utilité qui refullcroil de cet ouvrage pour ia Géographie & la Navigation, M. Caffmi reçût ordre de le commencer, & de décrire la Ligne Méridienne de i’Obfervatoire du côté du Midi , pendant que M. de la Hire iroit du côté du Nord continuer tes obfep* ’^’ations de M. Picard” – (fr:135) [M. Colbert, che era allora Protettore dell’Accademia delle Scienze, avendo rappresentato al Re l’utilità che sarebbe risultata da quest’opera per la Geografia e la Navigazione, M. Cassini ricevette l’ordine di cominciarlo e di descrivere la Linea Meridiana dell’Osservatorio dal lato del Mezzogiorno, mentre M. de la Hire sarebbe andato dal lato del Nord a continuare le osservazioni di M. Picard.] Il metodo prevedeva innanzitutto di tracciare con la massima esattezza la linea meridiana dell’Observatoire servendosi delle osservazioni del Sole al solstizio d’estate e delle stelle fisse, per poi misurare angoli e declinazioni rispetto a oggetti lontani. “On décrivît en premier lieu , le plus cxatîlement qu’if fut pofnWc , la Ligne Méridienne qui pallè par le milieu de rObfM-vatoire, en fe fervaut des obfervations du Soleil faites dans ie Solftice d’Eté & de celles des Etoiles fixes.” – (fr:136) [Si descrisse in primo luogo, il più esattamente possibile, la Linea Meridiana che passa per il mezzo dell’Osservatorio, servendosi delle osservazioni del Sole fatte nel Solstizio d’Estate e di quelle delle Stelle fisse.] Trasportando gli strumenti sui punti visibili gli uni dagli altri, si formava una catena di triangoli legati insieme attorno al meridiano; per determinarne le dimensioni, ci si appoggiò alla base di 5663 tese misurata da Picard nella piana di Longboyau, che permise di calcolare successivamente tutti i lati e le distanze in tese.

La prima campagna, condotta nel 1683 (il testo riporta 1683 indirettamente), giunse fino all’estremità meridionale del Berry. L’avanzare della stagione e le abbondanti nevicate in Alvernia e Limosino costrinsero Cassini a interrompere il lavoro e a tornare all’Observatoire. Un tentativo di proseguire la ricognizione dei luoghi a sud di S. Sauvier, affidato all’ingegnere Loire, deviò troppo verso oriente e si concluse a Béziers, a 36 000 tese dal meridiano di Parigi, rendendo le osservazioni inutilizzabili. “Il obferva les an^es de pofition de divers lieux , mais il fe jelia trop vers l’Orient , Ion voyage s’étant terminé àBeziers, qui efl éloigné du Méri- dien de Paris de 36000 toiles, deforte que l’on ne put pas pioiiter de fes oblèrvations.” – (fr:145) [Osservò gli angoli di posizione di diversi luoghi, ma si spinse troppo verso Oriente, terminando il suo viaggio a Béziers, che è lontano dal Meridiano di Parigi di 36 000 tese, cosicché non si poté approfittare delle sue osservazioni.]

Nel 1700, per ordine del Re e sotto la protezione del Conte di Pontchartrain e dell’Abbé Bignon, Cassini riprese i lavori interrotti. L’autore del resoconto, che scrive in prima persona, lo accompagnò insieme a Maraldi e Couplet; più tardi si unì anche Chazelles. Partiti da Parigi il 20 agosto 1700, si diressero a Bourges. Qui, poiché il meridiano passava a sole 2358 tese a occidente della torre della cattedrale, fu eretto un pilastro nel punto d’incontro tra il parallelo e la meridiana. “Comme U Méridienne de rObfervatoire prolongée jufqu’à Bourges paiïe proche de cette Ville , & n’eft éloignée de la Tour de la Cathédrale que de 23 5 8 toifes vers lOccidcnl, on dreflâ un Pilier dans l’endroit où fon parallèle renconlrt: U Méridienne.” – (fr:152) [Poiché la Meridiana dell’Osservatorio prolungata fino a Bourges passa vicino a questa Città, e non è lontana dalla Torre della Cattedrale che di 2 358 tese verso Occidente, si innalzò un Pilastro nel punto in cui il suo parallelo incontra la Meridiana.] Da lì, riconosciuti gli oggetti del primo viaggio, si formarono nuovi triangoli proseguiti senza interruzione fino ai confini meridionali del regno. Dove mancavano punti notevoli visibili a distanza, venivano innalzati alberi o segnali; prevedendo che il meridiano sarebbe passato vicino al Canigou, una delle più alte montagne dei Pirenei, fu eretta sulla sua cima una piramide, che si rivelò preziosa verso la fine del viaggio. “& comme l’on avoit prévu que la Méridienne devoit palTer prés du Canigou, qui eO une des plus haufcs Montagnes des Pyrénées, M. le Comte de Ponicliartrain donna ordre d’éiever une Pyramide fur le fommet de celle Montagne , ce qui fut exécuté , & nous fut irés utile vers la un du voyage” – (fr:154) [e poiché si era previsto che la Meridiana doveva passare vicino al Canigou, che è una delle più alte Montagne dei Pirenei, il Sig. Conte di Pontchartrain diede ordine di elevare una Piramide sulla sommità di questa Montagna, cosa che fu eseguita, e ci fu molto utile verso la fine del viaggio.]

Complessivamente furono formati 48 triangoli principali, che servirono a misurare in tese la lunghezza del meridiano e a fissare la posizione dei luoghi di osservazione. Triangoli supplementari vennero impiegati per determinare la situazione di centri importanti a est e a ovest del meridiano e per verificare in vari modi i lati dei triangoli principali. “Par la continuation des obfèrvatîons feites depuis i’Ob- fervatoire jufques dans le Rouflillon , nous avons formé 48 Triangles principaux liés enfemble qui ont (èrvi à luefurer en toiles la longueur de la Méridienne, & à dé- terminer là iîtuatioii par rapport aux lieux où nous avons fait nos obfervaiions.” – (fr:155) [Con la continuazione delle osservazioni fatte dall’Osservatorio fino nel Rossiglione, abbiamo formato 48 Triangoli principali legati insieme che sono serviti a misurare in tese la lunghezza della Meridiana, e a determinare la posizione rispetto ai luoghi dove abbiamo fatto le nostre osservazioni.] L’autore sottolinea che i lati di questi triangoli, espressi in tese, potranno servire come base certa per le carte provinciali e per una carta generale della Francia. “Les côtés de ces Triangles détermines en toifcs pour- ront fervir de bafe certaine & jufle pour dreflèr les Carte» particulières des Provinces qui font de part Si d’autre de h Méridienne , & pour les unir enfemble & en former une Carte générale de la France.” – (fr:157) [I lati di questi Triangoli determinati in tese potranno servire da base certa e giusta per redigere le Carte particolari delle Province che sono da una parte e dall’altra della Meridiana, e per unirle insieme e formare una Carta generale della Francia.]

Giunti nei Pirenei, gli ultimi triangoli costrinsero a deviare verso oriente per trovare un terreno pianeggiante adatto a misurare una nuova base di verifica. Fu scelta la spiaggia nei pressi di Perpignano, con direzione quasi da sud a nord, dove si misurò «con molta esattezza» una base di 7246 tese, terminata a nord dallo stagno di Leucate e a sud dallo stagno di Nazaire. “Nous chojfimes pour ia nxefure de cette bafe la plage de la Mer pr& de Perpignan, dont la direélion eft à peu prés du Midi au Nord , & nous y mefurâmes avec beaucoup d’cxaftJtude une bafe de 724,6 toifes” – (fr:158) [Scegliemmo per la misura di questa base la spiaggia del Mare presso Perpignano, la cui direzione è pressappoco da Mezzogiorno a Nord, e vi misurammo con molta esattezza una base di 7 246 tese.] Questa base superava di 1583 tese quella di Longboyau ed era quasi il doppio di quella misurata da Picard presso Montdidier. Per rendere visibili da lontano i due estremi, nonostante la curvatura terrestre, furono innalzati due grandi alberi. Il calcolo effettuato in più maniere a partire dalla catena di triangoli restituì esattamente la lunghezza misurata sul terreno, confermando la precisione dell’intera opera. “on détermina par le calcul en plufieurs luanieres la longueur de cette bafe qui refultoit de la fuite des Triangles , Se elle fui tvouvée la même que revoit donnée la mefure aéluellc, ce qui peut faire juger <ic l’exaélitude de tout ce grand ouvrage.” – (fr:164) [si determinò con il calcolo in parecchie maniere la lunghezza di questa base che risultava dalla serie dei Triangoli, e fu trovata la stessa che aveva dato la misura effettiva, cosa che può far giudicare dell’esattezza di tutta questa grande opera.]

Parallelamente alle operazioni geometriche, furono eseguite numerose osservazioni astronomiche. Durante il viaggio si determinava la latitudine dei luoghi principali mediante l’altezza meridiana del Sole e di diverse stelle; per queste osservazioni ci si servì dapprima di un quarto di cerchio di 3 piedi di raggio, ma a Collioure, all’estremo confine con la Spagna, fu impiegato uno strumento di 10 piedi di raggio, puntando stelle fisse prossime allo zenit per minimizzare gli errori di rifrazione. “Mais lorfque nous fumes ariivés à Collioure dans fc Roufliiion , qui eft dans les confins de la France avec i’Efpagne, nous employâmes un inftrument de i o piedi de rayon avec lequel nous obfervâmes la hauteur Méri- dienne de diverfes Etoilei fixes , & principalement de celles qui éloient les plus proches du Zenith, afin d’éviter les erreurs caufées par la refradion qui eft peu fenfiblc dans les grandes hauteurs.” – (fr:168) [Ma quando fummo arrivati a Collioure nel Rossiglione, che è ai confini della Francia con la Spagna, impiegammo uno strumento di 10 piedi di raggio con cui osservammo l’altezza Meridiana di diverse Stelle fisse, e principalmente di quelle che erano più vicine allo Zenit, per evitare gli errori causati dalla rifrazione che è poco sensibile alle grandi altezze.] Tornati a Parigi, si ripeterono le osservazioni delle stesse stelle, ricavando così l’arco di meridiano compreso tra il parallelo dell’Observatoire e quello di Collioure. Confrontando questo arco con la lunghezza in tese misurata sul terreno, si ottenne la grandezza dei gradi terrestri, nell’ipotesi che i gradi di un meridiano siano tutti uguali.

Proprio la questione dell’uguaglianza o meno dei gradi era uno degli obiettivi scientifici centrali. Il testo ricorda come diversi matematici avessero ipotizzato una figura ellittica della Terra: alcuni la ritenevano schiacciata ai poli, con l’equatore maggiore dei meridiani; altri la supponevano allungata da un polo all’altro. “Quelques-uns ont jugé qu’elle éioit appiatie vers les Pôles, enforte que i’Equinoxial étoit plus grand que les Méridiens ; d’autres l’ont l’uppcféc plus longue d’un Pôle à l’autre que fuivant I’Equinoxial.” – (fr:172) [Alcuni hanno giudicato che essa fosse appiattita verso i Poli, cosicché l’Equinoziale era più grande dei Meridiani; altri l’hanno supposta più lunga da un Polo all’altro che lungo l’Equinoziale.] Questi ultimi fondavano l’ipotesi su misurazioni condotte a diverse latitudini, inconciliabili senza ammettere una reale disuguaglianza nella grandezza dei gradi. L’unico modo per dirimere la controversia era misurare una porzione di meridiano molto più estesa di quanto fatto fino ad allora e osservare l’altezza del polo in diversi punti lungo di essa, per verificare se vi fosse un numero uguale di tese per grado. “Le feul moyen qu’il y avoit donc pour décider cette queftion, étoit de mefurer une portion d’un Méridien beaucoup plus tamde qu’on n’avoit fait jufqu’alors , Si- d’oblêrver en di- vers endroits de ce Méridien la haiHeur du Pale,” – (fr:174) [Il solo mezzo che vi era dunque per decidere questa questione, era di misurare una porzione di un Meridiano molto più grande di quanto si fosse fatto fino allora, e di osservare in diversi luoghi di questo Meridiano l’altezza del Polo.] La Francia offriva un arco di oltre otto gradi e mezzo, circa un decimo della distanza tra polo ed equatore, territorio ideale per cogliere eventuali disuguaglianze sensibili.

Un altro elemento di rilievo è l’attenzione alla riduzione delle misure al livello del mare. Operando in regioni dal terreno ineguale e molto elevato, fu indispensabile misurare con gli strumenti le altezze dei luoghi di osservazione gli uni rispetto agli altri, prolungando il livellamento fino al mare, per riportare le dimensioni alla superficie di riferimento. “La grandeur de ces degrés ainfi déterminée par des opé- rations faites dans des payj dont le terrein eA inégal & fort élevé, avoit befoin d’être réduite à, celle que l’on ait roit trouvée, fi nos mefures euflênt été faites au niveau de la Mer” – (fr:178) [La grandezza di questi gradi così determinata da operazioni fatte in paesi in cui il terreno è ineguale e molto elevato, aveva bisogno di essere ridotta a quella che si sarebbe trovata se le nostre misure fossero state fatte al livello del Mare.] In questo modo si determinarono anche le altezze delle montagne più elevate dei Pirenei, della Linguadoca e dell’Alvernia, in particolare quella del Puy de Dôme, su cui Perrier aveva compiuto la celebre esperienza del barometro riportata da Pascal. “Nous avons eu par ce moyen ia hauteur des Montagnes les plus élevées des Pyrénées, du Languedoc & de l’Au- vergne , & entre autres celle du Puy deDorae que l’oa n’avoit pas encore déterminée , & fur laquelle M. Perrier avoit fait la célèbre expérience du Baromètre qui eft rap- portée dans le Traité de l’Equilibre des Liqueurs de M; Pafcai.” – (fr:179) [Abbiamo avuto con questo mezzo l’altezza delle Montagne più elevate dei Pirenei, della Linguadoca e dell’Alvernia, e tra le altre quella del Puy de Dôme che non era ancora stata determinata, e sulla quale il Sig. Perrier aveva fatto la celebre esperienza del Barometro che è riportata nel Trattato dell’Equilibrio dei Liquidi del Sig. Pascal.] Le osservazioni barometriche condotte in tali luoghi, insieme ad altre effettuate a quote inferiori, offrirono dati per formulare regole utili a stimare l’altitudine a partire dalla pressione e per studiare la dilatazione dell’aria a diverse altezze. Da alcune cime che godevano della vista del mare fu inoltre possibile misurare l’inclinazione apparente dell’orizzonte marino al di sotto dell’orizzonte artificiale, indagando così le rifrazioni atmosferiche.

Infine, per ancorare il meridiano anche astronomicamente in longitudine, si tentarono osservazioni dei satelliti di Giove. All’inizio del viaggio se ne realizzarono alcune, ma giunti ai confini del regno il pianeta era immerso nei raggi solari e le osservazioni risultarono impossibili. Si sopperì utilizzando le posizioni di Sète e Montpellier, determinate nel 1672 da Picard mediante i satelliti di Giove e confrontate con quelle simultanee ottenute a Parigi da Cassini padre. “nous jugeâmes i propos de nous icT’ vir de la pofiiion de Scte & de Montpellier qui avoit éié d^terminc en i 672 par les ofafcrvations des Satellites de Jupiter faitfs en ces deux Villes par M. Picard , comp»* rées avec celles que mon Père avoit ^îtes en même temps à Paris.” – (fr:188) [giudicammo a proposito di servirci della posizione di Sète e di Montpellier che era stata determinata nel 1672 dalle osservazioni dei Satelliti di Giove fatte in queste due Città dal Sig. Picard, confrontate con quelle che mio Padre aveva fatto nello stesso tempo a Parigi.] L’insieme di queste operazioni geometriche, astronomiche e barometriche costituì un monumento di scienza che collegava la Francia da un capo all’altro, fornendo le basi per la cartografia e aprendo la disputa sulla figura della Terra che avrebbe animato l’Europa scientifica del XVIII secolo.

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2 Antiche Misure della Circonferenza Terrestre: Metodi e Controversie

Il testo ripercorre le determinazioni della grandezza della Terra dall’antichità classica fino al XVII secolo, illustrando due metodi astronomici fondamentali e le progressive variazioni e correzioni delle misure ottenute.

Il brano analizzato traccia una storia critica dei tentativi di misurare la circonferenza della Terra, a partire dalle concezioni dei filosofi antichi. Si apre ricordando che un tempo, sulla scia di Senofane, alcuni dubitavano che la Terra non fosse di una “grandeur immenfe” (fr:215) [grandezza immensa], e che una stima precedente “parut pas affés grande” (fr:214) [non parve abbastanza grande] in quel contesto di scetticismo.

Vengono quindi introdotti due metodi distinti, nati dall’osservazione delle stelle: “La première par les obfervations des Aftres qui paflent par le vertical d’un lieu , & ne paflent point par le vertical d’un autre ; la féconde , par l’obfervation des Aftres qui font à l’horifon d’un lieu , & qui dans le même temps font elevé fur l’horifon d’un autre.” (fr:217) [Il primo mediante le osservazioni degli astri che passano per lo zenit di un luogo e non passano per lo zenit di un altro; il secondo, mediante l’osservazione degli astri che sono all’orizzonte di un luogo e che nello stesso tempo sono elevati sull’orizzonte di un altro.]

Il primo metodo fu praticato da Eratostene sotto Tolomeo Evergete. Egli sapeva che al solstizio d’estate il Sole passava per lo zenit di Siene, e che lì esisteva un pozzo costruito per l’osservazione: “fur le Midi, au jour du Solftice, étoit par dedans tout éclairé du Soleil” (fr:220) [a mezzogiorno, nel giorno del solstizio, era internamente tutto illuminato dal Sole]. Ad Alessandria, supposta sullo stesso meridiano, misurò la distanza del Sole dallo zenit tramite “l’ombre d’un ftile élevé à plomb du fond d’une hemifphere concave” (fr:223) [l’ombra di uno gnomone eretto a piombo dal fondo di una semisfera concava]. Trovò che questa distanza era “la cinquantième partie de la circonférence d’un grand Cercle” (fr:224) [la cinquantesima parte della circonferenza di un cerchio massimo]. Calcolata la distanza tra le due città in 5000 stadi, ottenne una circonferenza di 000 stadi. Da questa, dividendo per 360, derivò un grado di “694 ftades, & prefqu’un demi” (fr:227) [694 stadi e quasi mezzo], che poi arrotondò a 700 stadi per grado, non ritenendo di poter garantire una precisione di “5 à 6 ftades dans un degré” (fr:228) [5 o 6 stadi in un grado]. Così la sua dimensione finale fu di 000 stadi, utilizzata anche da Ipparco, sebbene questi ritenesse di dovervi aggiungere 2520 stadi.

Si cita poi un aneddoto riguardante Dionisodoro, il quale “ne fit que prendre pour demi-diametre de la Terre la fixiéme partie de la circonférence” (fr:232) [non fece altro che prendere per semidiametro della Terra la sesta parte della circonferenza] ricavata dalla lettera trovata nella tomba di Eratostene, millantando di essere sceso al centro della Terra e di averne misurato la distanza in 000 stadi.

Il secondo metodo, quello delle osservazioni orizzontali, fu impiegato da Posidonio al tempo di Pompeo Magno. Egli apprese che la stella Canopo a Rodi appariva appena all’orizzonte, mentre ad Alessandria si elevava “de la quarante huitiéme partie de la circonférence du Ciel” (fr:235) [della quarantottesima parte della circonferenza del Cielo], equivalente a 7 gradi e mezzo. Ipotizzando una distanza di 5000 stadi tra le due città, calcolò una circonferenza di 000 stadi, la prima dimensione di Posidonio riportata da Cleomede. Strabone, però, gli attribuisce una misura di 000 stadi. Il fondamento di questa variante viene spiegato: lo stesso Strabone testimonia che Eratostene aveva misurato la distanza Rodi-Alessandria in 3750 stadi; applicando questa distanza alla proporzione di Posidonio, si ottengono appunto 000 stadi. “Cette dimenfion peut donc s’appeller la dernière de Pofidone dans laquelle on employa la dimenfion en degrés , & celle d’Eratofienes en ftades.” (fr:241) [Questa dimensione può dunque chiamarsi l’ultima di Posidonio, nella quale si impiegò la dimensione in gradi di Posidonio e quella in stadi di Eratostene.] Questa fu la misura adottata da Marino di Tiro e comunemente attribuita a Tolomeo, che la usò nella sua Geografia.

L’autore introduce poi una riflessione di sintesi, notando che prendendo il medio tra le ultime dimensioni di Eratostene e Posidonio si ottiene un grado di 600 stadi e un minuto di 10 stadi, che Vitruvio e Plino fanno corrispondere a un miglio e un quarto romano. Da questa media, e dall’equivalenza tra il miglio moderno italiano e un miglio e un quarto antichi (basata sulla distanza Bologna-Modena), si stabilisce una corrispondenza esatta: “Le mille moderne d’Italie eft donc de 10 ftades, qui font une minute” (fr:247) [Il miglio moderno d’Italia è dunque di 10 stadi, che sono un minuto]. Ne consegue che un grado risulta di 60 miglia italiane moderne, e l’intera circonferenza di 600 miglia moderne e 000 miglia antiche.

Dopo Eratostene e Posidonio, il testo ricorda l’uso delle altezze del Polo celeste per la misurazione. I matematici del Califfo Almamon, operando nelle pianure di Singar, trovarono valori di 56 miglia e 56 miglia e due terzi per grado, giudicando la loro misura più piccola di quella tolemaica di 10 miglia, un esito “bien différent de toutes les autres dimenfions qui fe font beaucoup plus grandes.” (fr:253) [ben diverso da tutte le altre dimensioni che sono molto più grandi.] Il Geografo di Nubia nel XII secolo diede 25 leghe al grado, misura confermata da Fernel, che misurò la distanza di un grado da Parigi verso Nord tramite la rivoluzione delle ruote di un carrozza, trovando 746 tese.

Il resoconto prosegue con le misure di Snellius, che superò in esattezza i predecessori usando la triangolazione. Egli trovò, tra le località di Alkmaar e Bergen op Zoom, 946 tese di 6 piedi del Reno per grado, e successivamente 020 tese. Prese come media 000 tese, che Picard poi convertì in 060 tese di Parigi. Viene menzionata anche l’ampia opera di G.B. Riccioli, che condusse molteplici misurazioni e trovò un grado di 650 tese di Parigi. Infine, l’autore cita diversi tentativi compiuti da suo padre a Bologna e Ferrara, che però, non avendo tenuto conto della rifrazione, portarono a risultati molto diversi, rivelandosi molto più piccoli di quelli di Riccioli corretti dalla rifrazione.

In mezzo a questa “fi grande variété d’opinions” (fr:263) [così grande varietà di opinioni], si conclude che era necessario determinare la grandezza della Terra con un metodo esatto e senza dubbi di errore, come quello usato da Picard su un arco di 1° 20’ e poi applicato su un’estensione di “huit degrés & demi de la circonférence de la Terre” (fr:263) [otto gradi e mezzo della circonferenza della Terra], preludio alla grande impresa geodetica che il testo si accinge a descrivere. Il capitolo si chiude con l’inizio del capitolo successivo, che introduce i primi fondamenti della meridiana, osservando che chi voleva descrivere esattamente la Terra era obbligato a confrontarla con il Cielo, osservando il levare e il tramontare del Sole rispetto all’orizzonte sensibile, che da un luogo elevato “femble terminer le Ciel & la Terre” (fr:266) [sembra terminare il Cielo e la Terra].

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3 Le quattro regioni del mondo e la misura del meridiano: dagli antichi comandamenti alla Meridiana dell’Osservatorio di Parigi

La linea meridiana, fondamento primo della descrizione della Terra, viene fatta risalire a una rivelazione divina e alle osservazioni astronomiche più antiche, per giungere infine a metodi di precisione che combinano pendoli, trigonometria sferica e cerchi orizzontali.

Il testo ricostruisce l’origine e il progressivo affinamento del concetto di meridiano partendo dalla determinazione di due punti fissi sull’orizzonte solstiziale. Osservando il punto in cui il Sole sorge e quello in cui tramonta nei giorni estremi dell’anno, gli antichi “ils déterminèrent fur l’horifon deux points fixes oppolés l’un à l’autre, par où l’on defigne dans le Ciel un grand Cercle imaginaire perpendiculaire à l’horifon, qui fut appelle Méridien, parce que ie.Soleil y palTe tous les l’ours à midi” – (fr:270) [essi determinarono sull’orizzonte due punti fissi opposti l’uno all’altro, per mezzo dei quali si designa nel Cielo un gran Cerchio immaginario perpendicolare all’orizzonte, che fu chiamato Meridiano, perché il Sole vi passa tutti i giorni a mezzogiorno]. Il punto più prossimo al Sole al suo passaggio meridiano fu chiamato “point horizontal du midi” e diede il nome alla regione meridionale (fr:271), mentre il suo opposto, situato verso le sette stelle principali dell’Orsa minore, divenne il “point horizontal du Septemtrion” e contrassegnò il settentrione (fr:272‑273). La linea che sulla superficie terrestre congiunge questi due punti, prolungata indefinitamente, costituisce la Meridiana del luogo e di tutti gli altri che essa attraversa; essa divide l’orizzonte in una parte orientale, dove gli astri si levano, e una occidentale, dove tramontano, distinguendo al contempo le terre orientali da quelle occidentali rispetto al sito di osservazione (fr:274‑275).

L’autore sottolinea che questa distinzione delle regioni terrestri corrispondenti a quelle del cielo è “la plus ancienne & la plus neceffaire à la defcription nniverfelle de la Terre” – (fr:277) [la più antica e la più necessaria alla descrizione universale della Terra]. La sua antichità è comprovata da fonti letterarie e sacre: Strabone ammira Omero per aver saputo distinguere gli Etiopi d’Oriente da quelli d’Occidente (fr:278), sebbene lo stesso Omero, secondo l’autore, avesse appreso tale distinzione da popoli ancora più antichi, dato che già la Genesi riferisce che Caino andò ad abitare “la région Orientale d’Eden” (fr:279). Dio medesimo mostrò distintamente ad Abramo le quattro regioni del mondo (fr:280) e, dopo l’uscita dall’Egitto, ordinò che nell’accampamento del deserto quella medesima partizione fosse osservata nella disposizione del Tabernacolo, degli altari e dei vasi sacri (fr:281). La Terra promessa fu descritta a Mosè con confini precisi segnati “du côté de l’Orient, de l’Occident, du Midi & du Septemtrion” (fr:283), e Giosuè conservò tale orientamento nella spartizione delle terre fra le tribù (fr:284). Anche la nuova ripartizione rivelata a Ezechiele dopo la cattività babilonese mantenne le stesse regioni, tanto che si può affermare che “cette diftinction des régions de la Terre… eft une invention plus divine qu’humaine” – (fr:285) [questa distinzione delle regioni della Terra… è un’invenzione più divina che umana]. La medesima distinzione fu osservata nella costruzione del Tempio di Gerusalemme e imitata nelle prime chiese cristiane; l’autore ricorda di averla constatata di persona, con altri matematici, perfino nella disposizione della Santa Casa di Loreto (fr:286‑287).

Se il mondo ebraico-cristiano appare custode di una rivelazione originaria, l’Egitto emerge come luogo di una conoscenza più incerta e graduale. Diogene Laerzio riferiva che gli Egiziani pretendevano che, fin dal tempo del loro primo re, “le Soleil s’étoît déjà levé deux fois à l’endroit où il fe couche, & couché à l’endroit où il fe levé” – (fr:288) [il Sole si fosse già levato due volte nel luogo dove tramonta, e tramontato nel luogo dove sorge]. Ciò derivava, spiega il testo, dal confronto di osservazioni compiute in tempi diversi: essi notarono che il Sole, per via della variazione orizzontale fra inverno ed estate, non tornava esattamente sulla medesima marca orizzontale dopo 365 giorni, che costituivano la loro prima misura dell’anno (fr:289). Scoperto che in quattro anni il Sole restava indietro di un giorno, compresero che dopo quel ciclo e un giorno “il avançoit toûjouri un peu vers le Nord à fon iever du Printemps” – (fr:291) [avanzava sempre un poco verso Nord al suo levare di primavera], lasciando supporre un progressivo spostamento verso il semicircolo opposto. Forse proprio per chiarire questo fenomeno “ils dreffèrent les quatre faces de la plus grande Pyramide aux quatre régions du monde” – (fr:292) [essi drizzarono le quattro facce della più grande Piramide verso le quattro regioni del mondo], il cui orientamento si conserva ancora oggi. La faccia meridionale, illuminata dal Sole al levare e al tramonto durante l’autunno e l’inverno, e la settentrionale in primavera ed estate, potevano servire all’osservazione degli equinozi e a determinare il grande anno canicolare di 1460 anni egiziani, al termine del quale si supponeva che il levare della Canicola, dopo aver percorso tutti i giorni dell’anno egiziano, tornasse al giorno iniziale (fr:293).

Con il progredire della scienza astronomica, individuare la Meridiana divenne un problema di misura. Il metodo più immediato consiste nel misurare con uno strumento orizzontale l’angolo compreso fra il levare e il tramontare del Sole, bisecarlo e ottenere così il punto orizzontale della Meridiana (fr:294‑295). L’invenzione degli orologi a pendolo, capaci di non variare di un secondo in molte rivoluzioni diurne delle stelle, offrì un procedimento più raffinato (fr:296). Puntando una lunetta all’orizzonte dove il Sole sorge nei giorni dei solstizi, si osserva al pendolo l’istante in cui i due bordi del Sole passano per il filo verticale, così da avere il momento del passaggio del centro, e si segna sull’orizzonte il punto tagliato dal filo (fr:297). Si rilevano poi altezze uguali del Sole prima e dopo il mezzogiorno, si dimezza l’intervallo di tempo e si ottiene l’ora esatta del mezzodì (fr:298‑299). La differenza fra l’ora del passaggio mattutino per il verticale e l’ora del mezzodì, aggiunta a quest’ultima, fornisce il momento in cui il centro del Sole deve passare la sera per un verticale simmetrico. Giunta la sera, si orienta la lunetta in modo che il centro del Sole passi per il filo all’ora calcolata, si segna il punto sull’orizzonte e infine si biseca l’angolo fra i due segni, ottenendo il punto meridiano (fr:300‑303). L’autore precisa che “Cette Méthode eft une de celles qui ont fervi à déterminer la Méridienne qui pafle par le milieu de l’Obfervatoire Royal de Paris” – (fr:304) [Questo metodo è uno di quelli che sono serviti a determinare la Meridiana che passa per il centro dell’Osservatorio Reale di Parigi].

Per qualunque giorno dell’anno è sufficiente una sola osservazione del levare o del tramonto, purché si conoscano l’altezza del polo del luogo e la declinazione del Sole (fr:305). Rilevata la posizione sull’orizzonte e l’altezza apparente del bordo superiore dell’astro, corretta per rifrazione e semidiametro, si ha la distanza zenitale vera del centro del Sole (fr:306‑307). Si risolve quindi per via trigonometrica il triangolo sferico formato dallo Zenit (Z), dal Polo (P) e dal Sole (S): “on refondra enfuite par la Trigonométrie, ie Triangle fpherique XPS” – (fr:308) [si risolverà poi per via trigonometrica il triangolo sferico ZPS]. In esso sono noti i tre lati – la distanza SZ del Sole allo Zenit, il complemento PZ dell’altezza del Polo e la distanza SP del Sole al Polo, complemento della declinazione – sicché si determina l’angolo azimutale PZS compreso fra il meridiano che passa per il Nord e il verticale che passa per il centro del Sole e per il punto dell’orizzonte dove è avvenuto il sorgere o il tramontare (fr:309). Tale angolo è misurato dall’arco di orizzonte che intercorre fra il punto orizzontale del Nord e il luogo osservato (fr:310). Questa tecnica fu applicata in diversi luoghi per verificare la posizione della Meridiana ottenuta dalla catena di triangoli, come si spiegherà nel seguito dell’opera (fr:312). Là dove l’orizzonte è libero, si può impiegare un cerchio orizzontale munito di regolo mobile e cannocchiale, analogo a quello situato sulla piattaforma dell’Osservatorio (fr:313).

Nemmeno l’antichità fu priva di strumenti simili. Diodoro Siculo riferisce che gli Egiziani possedevano un “Cercle d’or de 3 coudées de circonférence & de l’epaiffeur d’une coudée, où étoit décrits entr’autres chofes le lever & le coucher des Aftres” – (fr:317‑318) [Cerchio d’oro di 3 cubiti di circonferenza e dello spessore di un cubito, sul quale erano descritti fra l’altro il levare e il tramontare degli Astri], che fu trafugato durante la conquista persiana di Cambise. L’autore ritiene più credibile che fosse di bronzo dorato e che potesse servire, con minore spesa, a trovare la Meridiana mediante l’osservazione del levare e del tramonto del Sole (fr:319‑320). Infine, il metodo più antico e semplice per tracciare la Meridiana è quello fondato sull’ombra del Sole: già in uso al tempo di Achaz re di Giuda e del miracolo dell’orologio di Ezechia (fr:323), esso si realizzava ponendo una sfera sulla punta di un obelisco innalzato a perpendicolo su un piano orizzontale, come quello trasportato dall’Egitto e collocato per ordine di Augusto nel Campo Marzio, dove fu “accommodé à cet ufage par Manifius” – (fr:324) [adattato a quest’uso da Manilio]. Anche l’obelisco che Giulio Cesare fece erigere in Vaticano e dedicò al Sole potrebbe aver servito in Egitto alle medesime osservazioni (fr:325), a conferma di come la distinzione delle regioni del mondo abbia unito, per millenni, esigenze pratiche, fede religiosa e rigore matematico.

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4 Metodi pratici per tracciare la Linea Meridiana tramite osservazione astronomica

Il testo illustra le procedure osservative e i calcoli per determinare con precisione la linea meridiana terrestre, privilegiando l’uso delle stelle fisse per la loro inalterabile regolarità di moto.

Il fulcro del discorso risiede nella scelta del corpo celeste più affidabile per tracciare una meridiana. Mentre i pianeti, inclusa la Luna, sono soggetti a correzioni complesse a causa delle loro disomogenee variazioni di moto — “Pour les autres Planètes, elles font iujettes à des inégalités différentes auxquelles ii faut avoir égard dans l’Equation de la Méridienne” - (fr:353) [Per gli altri pianeti, essi sono soggetti a disuguaglianze differenti di cui bisogna tener conto nell’Equazione della Meridiana.] — le stelle fisse offrono un riferimento di gran lunga superiore. La loro traiettoria è così stabile che la variazione orizzontale che il Sole compie in una singola stagione richiederebbe, per le stelle fisse, circa 6300 anni per manifestarsi. Questa regolarità assoluta le rende esenti da qualsiasi equazione correttiva: “La Méridienne tracée par l’obfervation des Etoiles fixes n’a pas befûin d’Equation, parce qu’elles parcourent exatement un parallèle à TEquinoxial” - (fr:355) [La Meridiana tracciata mediante l’osservazione delle Stelle fisse non necessita di Equazione, poiché esse percorrono esattamente un parallelo all’Equinoziale.].

La scelta pratica cade quindi su stelle circumpolari, in particolare quelle che, “par leur révolution journalière, approchent le plus du point du Nord qui est à l’horizon” - (fr:358) [con la loro rivoluzione giornaliera, si avvicinano di più al punto del Nord che è sull’orizzonte.]. Queste stelle, visibili tutta la notte senza tramontare, permettono di applicare il metodo delle altezze uguali. Con un quarto di cerchio dotato di cannocchiale e fili, si misura la sera l’altezza della stella e l’ora corrispondente su un orologio a pendolo pre-regolato. La mattina seguente si attende che la stessa stella raggiunga le medesime altezze. Il punto medio tra i tempi delle osservazioni serali e mattutine, prese prima e dopo il passaggio al meridiano, fornisce l’istante esatto del suo transito: “On compare les heures des hauteurs égales, prifes avant & après le paffage de l’Etoile par le Méridien, & l’on prend le temps du milieu pour celui du paffage de l’Etoile par le Méridien” - (fr:361) [Si confrontano le ore delle altezze uguali, prese prima e dopo il passaggio della Stella per il Meridiano, e si prende il tempo di mezzo per quello del passaggio della Stella per il Meridiano.].

Una volta noto l’istante del transito notturno, ci si predispone per l’osservazione diurna. Con lo strumento lasciato immobile, la stella al suo passaggio al meridiano si troverà esattamente sul filo verticale del cannocchiale. Sopraggiunta la luce del giorno, si punta lo strumento verso l’orizzonte: il punto visibile tagliato dal filo verticale definisce il punto orizzontale del Nord, per il quale passa la Meridiana del luogo. “fi par la Lunette laiffée dans cette fituation, l’on découvre une partie de l’horifon fenfible, on obfervera quelque marque vifible qui fe rencontre dans le fil vertical, que l’on prend pour le point horizontal du Nord par où paffe la Méridienne du lieu d’où l’on obferve” - (fr:365) [se con il Cannocchiale lasciato in questa situazione, si scopre una parte dell’orizzonte sensibile, si osserverà qualche marca visibile che si incontra nel filo verticale, che si prende per il punto orizzontale del Nord da cui passa la Meridiana del luogo da cui si osserva.].

Un metodo alternativo è offerto dall’osservazione delle massime digressioni di una stella che ruota attorno al polo. Utilizzando un cerchio orizzontale munito di un filo verticale fisso e un filo orizzontale mobile, si segue la stella mentre si avvicina al suo punto di massima elongazione, riconoscibile dal fatto che la sua digressione cessa di aumentare. Si arresta il primo filo mobile in quella posizione e, dopo dodici ore, si ripete l’operazione con un secondo filo per la digressione opposta. “On divife enfuite l’arc qui eft entre les deux fils horizontaux en deux parties égales. La ligne qui paffe par le point de cette divifion & par le centre du Cercle horizontal est la Méridienne” - (fr:374-375) [Si divide poi l’arco che è tra i due fili orizzontali in due parti uguali. La linea che passa per il punto di questa divisione e per il centro del Cerchio orizzontale è la Meridiana.]. In alternativa ai fili, si può impiegare una riga mobile, il cui lato passante per il centro del cerchio funge da traguardo per segnare sulla circonferenza i punti di massima digressione.

Una variante sofisticata di questa procedura richiede l’uso di un quarto di cerchio verticale con due cannocchiali. Con il cannocchiale fisso puntato sull’orizzonte, si osserva con quello mobile la stella alla sua massima digressione, badando che lo strumento sia perfettamente verticale. Di giorno si segna sull’orizzonte il punto tagliato dal filo verticale del cannocchiale fisso; la notte seguente si ripete l’operazione per la digressione opposta. Il punto di mezzo tra i due segni sull’orizzonte fornisce il punto del Nord. Se la stella transita di giorno nella sua digressione opposta, non è possibile un’osservazione diretta e si deve ricorrere al calcolo trigonometrico: noti l’altezza del polo e la distanza polare della stella, si determina l’angolo azimutale. “le complément PZ de la hauteur du Pôle eft à la diftance PÉ de l’Etoile au Pôle, ainfi le fmus total eft à l’angle Azimuthal EZP que fait au Zenith le Méridien ZP avec le vertical ZE qui paffe par l’Etoile, lorfqu’elle eft dans fa plus grande digreffion” - (fr:383-384) [il complemento PZ dell’altezza del Polo sta alla distanza PÉ della Stella al Polo, come il seno totale sta all’angolo Azimutale EZP che il Meridiano ZP fa allo Zenith con il verticale ZE che passa per la Stella, quando essa è nella sua massima digressione.]. Questo angolo, misurato come arco sull’orizzonte a partire dal punto della Meridiana, permette di ritrovare il Nord.

Il testo si conclude menzionando la validazione pratica di questi metodi e un’ulteriore tecnica. Si cita la verifica della posizione di un pilastro a Montmartre, eretto sulla Meridiana passante per l’Osservatorio Reale: “C’eft par cette méthode que nous avons vérifié plufieurs fois la pofition du Pilier, dreffé à Montmartre fur la Méridienne qui paffe par le milieu de l’Obfervatoire Royal” - (fr:368) [È con questo metodo che abbiamo verificato più volte la posizione del Pilastro, eretto a Montmartre sulla Meridiana che passa per il mezzo dell’Osservatorio Reale.]. Viene inoltre ricordato che nella misura della Terra a Mareuil, fu Picard a tracciare una Meridiana sfruttando la digressione della stella polare: “C’eft cette dernière méthode qui a été employée, dans la mefure de la Terre, à Mareuil, où M. Picard traça une Méridienne par la digreffion de l’Etoile polaire” - (fr:387) [È quest’ultimo metodo che è stato impiegato, nella misura della Terra, a Mareuil, dove il Sig. Picard tracciò una Meridiana mediante la digressione della Stella polare.]. Infine, si accenna alla possibilità di determinare la Meridiana osservando, con un quarto di cerchio verticale su un cerchio orizzontale, altezze uguali di una stella prima e dopo il meridiano, e bisecando l’arco d’orizzonte compreso tra i due verticali.

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5 La verifica della Meridiana del 1701 e la descrizione del Quarto di Cerchio per gli angoli di posizione

Durante l’estate del 1701, nubi all’orizzonte impedirono le osservazioni solstiziali; per verificare la linea meridiana ci si affidò allora al passaggio in meridiano della stella Capella, servendosi di un ottante e del Pilastro di Montmartre come riferimento, mentre l’impiego di un quarto di cerchio di 39 pollici di raggio consentiva di misurare gli angoli di posizione con un’inedita precisione al minuto d’arco grazie a una scala a trasversali.

L’estate del 1701, impossibilitati a usare le osservazioni del levare e del tramonto del Sole al solstizio a causa della copertura nuvolosa, i membri della spedizione dovettero ripiegare sulla stella Capella per verificare la direzione della Meridiana che passa per l’Osservatorio. “Les nuages qui couvrirent l’horizon le jour du Solstice d’Eté de l’année 1701, nous empêchèrent de vérifier la Méridienne par les observations Solsticiales du lever & du coucher du Soleil , c’est pourquoi nous fûmes obligés de nous contenter de celles de la Chèvre” – (fr:453,454) [Le nubi che coprirono l’orizzonte il giorno del solstizio d’estate del 1701 ci impedirono di verificare la Meridiana con le osservazioni solstiziali del levare e del tramontare del Sole, motivo per cui fummo obbligati ad accontentarci di quelle della Capella]. Fu collocato un ottante alla finestra settentrionale dell’appartamento inferiore, si allineò il filo verticale del cannocchiale al Pilastro di Montmartre e, alzando e abbassando ripetutamente lo strumento, si constatò che quel filo non si scostava dalla verticale. In seguito la lente venne elevata all’altezza alla quale Capella doveva transitare per il meridiano.

L’osservazione decisiva avvenne il 2 giugno 1701, quando “la Chèvre passa par le fil vertical de la Lunette de l’Octant à 11^h 9’ 4“” – (fr:457) [la Capella passò per il filo verticale del cannocchiale dell’ottante alle 11h 9’ 4”]. Combinando questo dato con le altezze corrispondenti della stella prese lo stesso giorno e il giorno precedente, si ottennero due tempi di passaggio in meridiano: 11h 9’ 1” e 11h 9’ 3”½. Facendo la media, risultava che il Pilastro di Montmartre declinava di un solo secondo di tempo verso Oriente; tuttavia, data la difficoltà di garantire l’esattezza di un secondo in simili osservazioni, fu ragionevole ritenere, come già nel 1683, che il pilastro fosse situato con la massima precisione possibile proprio sulla Linea Meridiana.

Per determinare gli angoli di posizione che servirono alla descrizione della Meridiana furono impiegati due strumenti differenti, il primo dei quali è un Quarto di Cerchio. “Le premier est un Quart de Cercle ABCE (Fig. i.) de 39 pouces de rayon, depuis le centre C jusqu’à l’extrémité extérieure B” – (fr:464,466) [Il primo è un Quarto di Cerchio ABCE (Fig. i.) di 39 pollici di raggio, dal centro C fino all’estremità esterna B]. Il lembo di rame, largo 21 linee e spesso una linea, rappresenta un arco di circa 100 gradi, fissato su una piastra di ferro di forma analoga. Una regola di ferro circolare posta dietro il lembo lo rinforza, e una regola piatta DC, munita di un tenone che si incastra in un pezzo RV, porta il centro dello strumento. All’estremità verso il centro la regola si allarga ed è ricoperta da una piastra di rame lavorata esattamente nel piano del lembo; tale piastra e la regola sono forate da un buco cilindrico C di 4 linee di diametro, il cui centro coincide con quello dello strumento. Quando il foro viene chiuso perfettamente da un cilindro di rame, il centro della base di quest’ultimo, che giace nel piano della piastra, è anche il centro dello strumento.

L’insieme è irrigidito da una serie di barre di ferro, due delle quali, LP e GP, sono posizionate in modo che il loro punto d’incontro con la regola DC coincida approssimativamente con il centro di gravità dell’apparato. In quel punto si applica una bronzina cilindrica XZ, provvista a un’estremità di quattro tenoni ricurvi e di una fenditura a croce, in modo da abbracciare le aste dove si incrociano; fissata con viti, la bronzina viene orientata affinché il suo asse risulti perpendicolare al piano dello strumento.

La divisione del Quarto di Cerchio sfrutta un metodo a trasversali che permette di leggere direttamente il minuto d’arco. Sul lembo, attorno al centro C, si descrivono due archi concentrici OS e LT distanti circa 13 linee. Tracciato un raggio COL che li taglia entrambi nel punto d’inizio, ciascun arco viene diviso in gradi e ogni grado in sei parti di 10 minuti. “On tire du commencement O de la division du cercle intérieur, une ligne transversale à la division V du cercle intérieur, & ainsi de suite” – (fr:487) [Si tira dall’inizio O della divisione del cerchio interno una linea trasversale fino alla divisione V del cerchio interno, e così di seguito]. Il segmento OX della trasversale compreso tra i due archi è diviso in due parti proporzionali ai raggi, il punto Z dimezza l’angolo di 10 minuti. Ciascuna metà viene suddivisa in cinque parti, tenendo conto della diversa distanza dal centro, e dal centro C si fanno passare per questi punti di divisione degli archi concentrici che tagliano tutte le trasversali in dieci intervalli, ognuno corrispondente a un minuto.

Sullo strumento sono montati due cannocchiali, uno fisso e l’altro mobile intorno al centro. Ogni tubo di rame è composto da due pezzi che si innestano e recano alle estremità due quadrati di rame, forati in modo che la distanza fra i fori sia appena inferiore al raggio dello strumento. I tubi vengono ruotati fino a rendere complanari i lati corrispondenti dei quadrati e fissati in tale posizione. Nel tubo FV si colloca l’obiettivo verso l’estremità F, mentre dall’altra parte si fa entrare un tubetto ab, lungo quanto la focale dell’oculare; all’estremità di questo si stendono due fili di seta semplici incrociati a 90°. Il tubetto viene affondato nel tubo maggiore finché i fili si trovano esattamente al fuoco dell’obiettivo e orientati in modo da risultare paralleli ai lati dei quadrati.

Prima di fissare i cannocchiali sullo strumento si verifica il perfetto centraggio dell’obiettivo, cioè che alla sua circonferenza abbia sempre lo stesso spessore, affinché l’asse della lente coincida con quello del cannocchiale. La lunetta viene posata su un piano orizzontale e si osserva un oggetto lontano che deve cadere sull’intersezione dei fili; se ne traccia la situazione. Poi si ruota il cannocchiale sul fianco opposto e si controlla che lo stesso oggetto appaia ancora al centro del reticolo. Se si riscontra una differenza, si spinge l’obiettivo finché il concorso si verifichi esattamente; “On fait ensuite la même opération sur les deux autres côtés du quarré, & si l’objet se rencontre de même sur l’intersection des fils , on est assuré que la Lunette est bien centrée” – (fr:508) [Si esegue poi la stessa operazione sugli altri due lati del quadrato e se l’oggetto si trova ugualmente sull’intersezione dei fili, si è certi che il cannocchiale è ben centrato]. Una volta centrati, i quadrati di rame vengono inseriti in due telai quadrati fissati, l’uno sul lembo e l’altro sulla piastra del centro, a uguale distanza dal raggio CST che passa per il punto della graduazione segnato come 90 gradi. I telai hanno viti che permettono di arrestare il cannocchiale dopo averlo fatto scorrere lateralmente, finché il suo asse risulti esattamente parallelo al raggio CST.

Per osservare le altezze apparenti degli astri sull’orizzonte artificiale, lo strumento è corredato da un cilindro di rame il cui diametro è uguale a quello del foro cilindrico della piastra CA (Fig. 2) e la cui lunghezza è pari allo spessore del medesimo foro. Sulla superficie esterna del cilindro viene fissata perpendicolarmente una piastrina di rame con due orecchie traforate, nelle quali si infila un ago sottile la cui punta entra esattamente nel centro c del cilindro. Inserendo questo cilindro da dietro la piastra, si trasforma il centro meccanico in un riferimento materiale per le osservazioni zenitali con orizzonte artificiale.

[5.2/2-73-525|597]

6 Strumenti di precisione per la misura della Terra: dal Quarto di Cerchio all’Ottante

La meticolosa descrizione di strumenti astronomici ne rivela la duplice funzione: misurare l’altezza apparente dei corpi celesti e l’angolo di posizione tra oggetti disposti sull’orizzonte, attraverso un raffinato sistema di traguardi mobili e capelli indicatori.

Il testo descrive con minuzia costruttiva due strumenti destinati all’osservazione scientifica, il cui scopo primario è la misurazione angolare. L’attenzione dell’autore si concentra innanzitutto su un Quarto di Cerchio, del quale vengono illustrate due distinte modalità operative, ottenute variando l’assetto dello strumento. L’elemento discriminante è un sottile filo a piombo, un capello (cheveu) teso da un peso, come si apprende dalla descrizione: si sospende “un cheveu CP, dont la longueur doit un peu excéder celle du rayon du Quart de Cercle, & à l’extrémité duquel eft attaché un petit plomb P” - (fr:526) [un capello CP, la cui lunghezza deve eccedere un poco quella del raggio del Quarto di Cerchio, e alla cui estremità è attaccato un piccolo piombino P].

Per la misurazione delle altezze, lo strumento è posto in posizione verticale. Il principio si basa sulla deviazione del capello dalla linea orizzontale di riferimento. Quando il filo passa per l’inizio della divisione, l’asse del cannocchiale è orizzontale; puntando un oggetto sopraelevato, “le cheveu CP, qui eft fufpendu perpendiculairement par le moyen du plomb P, marque sur la divifion depuis […] les degrés & minutes de la hauteur apparente de l’objet sur l’horifon” - (fr:528-529) [il capello CP, che è sospeso perpendicolarmente per mezzo del piombino P, segna sulla divisione a partire da […] i gradi e minuti dell’altezza apparente dell’oggetto sull’orizzonte].

La misura degli angoli di posizione tra oggetti sull’orizzonte richiede una configurazione diversa. Si introduce un secondo cannocchiale, “garnie de fes quarrés, fur une règle ou alidade de fer CI” - (fr:532) [dotato dei suoi fili a croce, su una regola o alidada di ferro CI]. L’alidade è imperniata al centro dello strumento mediante un cilindro di precisione, il cui diametro “eft égal au diamètre du trou qui eft au centre de l’instrument, & dont la longueur […] eft égale à l’épaisseur du trou plus celle de l’alidade” - (fr:535) [è uguale al diametro del foro che è al centro dello strumento, e la cui lunghezza è uguale allo spessore del foro più quello dell’alidade]. L’estremità mobile porta un piccolo telaio con un capello, “lequel doit être dirigé au centre” - (fr:538) [il quale deve essere diretto verso il centro].

La procedura di azzeramento prima della misura è descritta con precisione: con lo strumento orizzontale, si punta il cannocchiale fisso e quello mobile allo stesso oggetto lontano, regolando il capello mobile “de manière qu’il passe précisément par le point de la division où l’on a marqué 90 degrés” - (fr:541) [in modo che passi precisamente per il punto della divisione dove si sono segnati 90 gradi]. Puntando poi un secondo oggetto, l’angolo è letto direttamente sulla graduazione. L’autore introduce un concetto di correzione dell’errore strumentale che evita laboriose ricalibrazioni: se il capello si sposta, “l’on peut tenir compte de la différence que l’on y trouve, pour corriger tous les Angles observés, & avoir leur véritable grandeur” - (fr:543) [si può tener conto della differenza che vi si trova, per correggere tutti gli angoli osservati, e avere la loro vera grandezza].

Il supporto dello strumento è un sofisticato piede a crociera, composto da due barre a forma d’arco “qui se croisent ensemble à angles droits, & s’appliquent exactement l’une sur l’autre par le moyen d’une entaille” - (fr:547) [che si incrociano insieme ad angoli retti, e si applicano esattamente l’una sull’altra per mezzo di un incastro]. Le barre sono dotate di viti per la messa in piano. La verticalità è garantita da un cannone sostenuto da quattro barre di controvento, mentre una broccia cilindrica girevole consente l’orientamento. Fondamentale è il sistema di innesti che permette di passare dalla configurazione verticale a quella orizzontale: per le altezze si usa un ginocchio con broccia e piastra (Fig. 9); per gli angoli di posizione, si sostituisce con “un autre genou, tel qu’il eft représenté dans la Fig. 10” - (fr:562-563) [un altro ginocchio, come è rappresentato nella Fig. 10], che dispone di una broccia di uguale diametro e virole similari, consentendo di montare lo strumento in piano.

L’ultima parte del resoconto introduce un secondo strumento, di dimensioni ridotte ma di pari precisione. “Le Quart de Cercle dont nous venons de faire la description, ne pouvant pas toujours être placé, à cause de sa grandeur, dans les endroits où il étoit nécessaire d’observer, nous avons aussi employé un instrument plus petit” - (fr:569) [Il Quarto di Cerchio di cui abbiamo appena fatto la descrizione, non potendo sempre essere collocato, a causa della sua grandezza, nei luoghi dove era necessario osservare, abbiamo anche impiegato uno strumento più piccolo]. Si tratta di un settore con un raggio di “36 pouces” - (fr:571) [36 pollici] e un limbo che copre “une portion de Cercle d’un peu plus de 50 degrés” - (fr:572) [una porzione di Cerchio di un poco più di 50 gradi]. La divisione presenta una peculiarità ingegnosa per ampliare il campo di misura: “chaque degré en 12 parties de 5 en 5 minutes, lesquelles sont subdivisées en minutes par des lignes transversales & des cercles concentriques” - (fr:573) [ogni grado in 12 parti di 5 in 5 minuti, le quali sono suddivise in minuti da linee trasversali e cerchi concentrici]. La doppia numerazione sul limbo – con un numero e il suo complementare, ad esempio “1 dessus 89” – in congiunzione con un sistema di tre cannocchiali fissi e un’alidada mobile, permette di superare il limite fisico dello strumento.

Per angoli inferiori a 50 gradi, si usano il cannocchiale fisso LE e quello mobile EO, leggendo la scala diretta “depuis o jusqu’à 50” - (fr:587). “Mais lorsque cet angle excède 50 degrés” - (fr:588), si punta il secondo cannocchiale fisso CI, perpendicolare al primo, e si leggono i gradi complementari, “qui, commençant par 90, vont en diminuant jusqu’à 40” - (fr:589). L’angolo misurato in questo modo è, per costruzione geometrica, il complementare di quello segnato sul limbo, poiché “l’angle observé entre les deux objets par les deux Lunettes GI, OE, est mesuré par l’angle EAF, complement de l’angle MEL qui est marqué sur le limbe” - (fr:590-591) [l’angolo osservato tra i due oggetti dai due Cannocchiali GI, OE, è misurato dall’angolo EAF, complemento dell’angolo MEL che è segnato sul limbo]. La verifica della perpendicolarità dei cannocchiali, condizione critica per la validità del metodo, si effettua misurando un angolo campione tra 40 e 50 gradi con entrambe le coppie di strumenti: l’uguaglianza dei risultati prova la corretta geometria del sistema.

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7 Un frammento della Carta di Francia: la rete geodetica per la misura del meridiano

“Dijlûtices de divers lieux à t Méridienne de î’Ob[er- vatoire- I la Difiance de lObfervatoire à la perpendiculaire tirée de divers lieux fur la Méridienne.” - (fr:846) [Distanze di diversi luoghi alla Meridiana dell’Osservatorio, e la Distanza dall’Osservatorio alla perpendicolare tirata da diversi luoghi sulla Meridiana.]

Il testo è un estratto tabellare proveniente da un trattato di geodesia, intitolato “De la Grandeur et de la Figure de la Terre”. Registra le misure angolari e lineari di una rete di triangolazione che si estende nella Francia centrale, collegando località come Salbris, Nançay, Mery-és-bois, Bourges, Issoudun e Château-Roux. Le prime righe elencano i lati di questi triangoli, definendo archi di collegamento geodetico: “De Salbris à Nançay” - (fr:806), “De Mery-és-bois au Teillay” - (fr:805), “Du Teillay à Nançay” - (fr:807). La sequenza prosegue, legando punti nodali come “l’Arbre de Vedun” - (fr:820), il “Clocher de Saint André de Château-Roux” - (fr:824) e la “Tour du Lis Saint George” - (fr:826), formando una maglia di osservazioni.

Il cuore scientifico del frammento risiede nella seconda parte, che introduce una duplice misurazione per ogni sito: la distanza dall’Osservatorio di Parigi lungo la linea meridiana e la distanza della perpendicolare abbassata da quel sito sulla medesima linea. I dati sono espressi in toises (tese). Ad esempio, la “Tour d’Aubigny” - (fr:849) è registrata con i valori “3881 Or.”, indicando una distanza perpendicolare di 3881 tese a Oriente della meridiana. “Salbris” - (fr:850) è a “11043 Occ.”, ovvero 043 tese a Occidente. Per altre stazioni viene fornita la distanza meridiana cumulativa: “La Tour d’Aubigny 75589” tese, “Salbris 77032” tese, “Tour de Bourges 100197” - (fr:855) tese. La tabella elenca anche punti come il “Château de Meun” - (fr:854), a “4740 Occ.”, e il “Signal des Brosses” - (fr:853), a “66j Occ.” (661 tese occidentali), dimostrando la precisione della rilevazione che considera anche scostamenti minimi dall’allineamento nord-sud.

Questo elenco di numeri e toponimi è la testimonianza diretta della monumentale impresa scientifica di misurare l’arco di meridiano terrestre. La presenza di località come Bourges, Issoudun (“Tour d’Issoudun” - (fr:858) a “13^50 Occ.”, ossia 550 tese Occidentali), “Morlac” - (fr:860) e “Dun-le-Roy” - (fr:859) colloca geograficamente questo segmento di triangolazione come parte del prolungamento della meridiana di Parigi verso Sud, condotto da Giovanni Domenico Cassini e successori. La registrazione sistematica della distanza perpendicolare (à la perpendiculaire) documenta il metodo operativo: i luoghi lontani dalla linea teorica venivano collegati tramite triangoli, e la loro posizione relativa veniva risolta in una componente lungo la meridiana e una ortogonale, essenziale per calcolare la lunghezza effettiva di un grado di latitudine e, da lì, la figura e la grandezza della Terra.

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8 Punti di triangolazione e calcolo delle distanze nella misura della Terra in Alvernia

Una rete di punti cospicui, letti con il canocchiale e ridotti con triangoli successivi, testimonia il lavoro geodetico per la determinazione della figura della Terra nel primo Settecento.

Il testo si apre con un riferimento esplicito a una tavola incisa: “Dans la Cinquième Planche.” (fr:884) [Nella Quinta Tavola.]. Vengono quindi elencati i punti A–F, H, K, descritti come oggetti naturali o manufatti ben individuabili, scelti per formare una rete di triangolazione nell’Alvernia. Ogni lettera è associata a un particolare del paesaggio: “A, le Clocher de Morlac.” (fr:885) [A, il campanile di Morlac.]; “B , un Arbre feui fur la côte de la Montagne de Ripol entre Culan & Vedun.” (fr:886) [B, un albero isolato sul pendio della montagna di Ripol fra Culan e Vedun.]; “C, la plus grofle Roche qui eft au foramct de la Montagne de Lage-Chevalier.” (fr:887) [C, la roccia più grossa che si trova alla sommità della montagna di Lage-Chevalier.]. Ai campanili di Sainte-Croix (D) e della cittadina di Herman (H) si affiancano una torre parzialmente in rovina (E) e un grande albero presso la cappella di Saint-Michel (F). Il dettaglio delle distanze approssimate, espresso in leghe, mostra la scala regionale del rilievo: “gros Arbre tout proclie de h Chapelle de Saint-Michel , fiitié fur le fommet d’une Montagne à une lieuë &. demie de Croc.” (fr:889-890) [grande albero vicinissimo alla cappella di Saint-Michel, situato sulla sommità di una montagna a una lega e mezza da Croc.]. Oltre ai riferimenti naturali e architettonici compaiono segnali artificiali collocati appositamente sulle cime: “K, Signal placé fur l’extremiié Orientale du Puy deBort.” (fr:894) [K, segnale posto sull’estremità orientale del Puy de Bort.] e “Signal placé fur ïa Montagne de la Fagîtiere prés du Village de Soudé, fommet d’une petite Montagne en forme de cône couverte d’Arbres, prés du Château de Prechonet.” (fr:900) [Segnale posto sulla montagna della Fagitière vicino al villaggio di Soudé, sommità di una piccola montagna a forma di cono coperta d’alberi, presso il castello di Prechonet.]. Viene inoltre annotata l’apparenza reciproca fra alcune stazioni, indispensabile per la verifica della visibilità: “Elle paroit ainfi de Sermur & de Saint Michel.” (fr:892) [Essa appare così da Sermur e da Saint-Michel.] e “Elle paroît aîufi du Puy de Bort.” (fr:903) [Essa appare così dal Puy de Bort.].

La sezione successiva, introdotta da “DELA Terre. Partie I.” (fr:895-896) [Della Terra. Parte I.], passa dalla semplice descrizione dei punti alla loro utilizzazione trigonometrica. Vengono designati due triangoli fondamentali: “Triangle ABD.” (fr:906) e “Triangle BCD.” (fr:909). La base misurata è riportata come “1 AB 10090” (fr:907) [1 AB 10090], verosimilmente in tese, mentre gli angoli sono forniti con precisione al secondo d’arco: “BAD 31 II 15 ABD 131 14 10 AB 10090” (fr:908) [BAD 31° 11′ 15″ ABD 131° 14′ 10″ AB 10090]. Applicando la trigonometria piana, si deducono le distanze incognite: “DpncAD 15 I 30 & BD 17305 5” (fr:908) [Da cui AD 15130 e BD 17305,5]. Con uno schema alternativo, “Autrement par iSahi-Sauvier au Triangle ABI” (fr:907) [Altrimenti mediante Saint-Sauvier al Triangolo ABI], si ricavano i lati “DoTic AI 1898J- ji &_ BI ” (fr:910) [Da cui AI 1898½ e BI ]. I calcoli proseguono con il medesimo rigore: il lato BD, già ottenuto (17305,5), viene combinato con gli angoli “CBD 23 4 BCD 116 5 50” (fr:911) [CBD 23° 4′ BCD 116° 5′ 50″] e con il lato BI (10093) per risolvere nuovi triangoli come BIC. La catena di triangoli si sviluppa così a partire da una sola base misurata, abbracciando l’intera regione.

La presenza di luoghi quali “ia Courlande, Montagne qui fait partie du Monidor” (fr:891) [la Courlande, montagna che fa parte del Mont Dore], “la plus haute pointe dn Montd’or” (fr:901) [la più alta punta del Mont Dore], “le milieo de la partie Septemlrionale du Puy de Dome quiparoît un peu plus élevée que le refte” (fr:904) [il centro della parte settentrionale del Puy de Dôme che appare un po’ più elevata del resto] e “la Code, Montagne qui fait partie du Montd’or, prés de Murât” (fr:902) [la Code, montagna che fa parte del Mont Dore, presso Murat] inserisce inequivocabilmente questi frammenti nel rilevamento geodetico dell’Alvernia condotto da astronomi e cartografi francesi. L’intestazione “DELA Terre. Partie I.” e la struttura del testo – un catalogo di punti visibili abbinato a tavole numeriche di triangoli risolti – corrispondono a un trattato di geodesia dei primi decenni del Settecento, molto probabilmente legato ai lavori di Giovanni Domenico Cassini e dei suoi successori per determinare la figura e le dimensioni della Terra tramite la misura del meridiano di Parigi. La commistione di osservazioni sul terreno (campanili, alberi, segnali artificiali) e di riduzione matematica testimonia in modo esemplare la metodologia della triangolazione geodetica classica, che da queste campagne di misura avrebbe tratto le prime carte accurate del regno di Francia e le prime stime scientificamente fondate dello schiacciamento terrestre.

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[8.1/1-58-936|991]

9 Frammenti di una campagna geodetica per la misura della Meridiana di Francia

Appunti di terreno e calcoli trigonometrici documentano la costruzione di una rete di triangoli per collegare l’Osservatorio di Parigi a rilievi dell’Alvernia, culminando nella misura della distanza della Courlande.

Il testo costituisce un lacerto di un registro di campagna, verosimilmente legato alla grande impresa scientifica della misura del meridiano terrestre nella Francia del XVIII secolo. La natura frammentaria e ricca di numerali rivela la fase operativa di raccolta e prima elaborazione dei dati geodetici. Le prime righe registrano una serie di distanze e allineamenti preliminari tra luoghi chiave, come la Courlande, Sermur, Saint Michel e la Fagitière, annotati in modo spesso criptico e con valori numerici. Si legge, ad esempio, “25461 De la Courlande à Croc.” - (fr:934) [25461 tese dalla Courlande a Croc.] e “93 û De Thou Sainte Croix à un Signal placé fur la Montagne de la Fagitiere.” - (fr:935) [3093 tese da Thou Sainte Croix a un segnale posto sulla montagna della Fagitière.], insieme a misure come “34440 De la 1 Courlande au Signal, tgnal de la 82 Pc Saint Michel 483 6 Du Signal” - (fr:938) [34440 tese dalla 1 Courlande al segnale, segnale della 82 Pc Saint Michel 483 6 dal segnale.] che mostra la complessità delle letture originali.

Segue una sezione più strutturata, un abbozzo di tabella intitolata “DE LA T G R R e: Partk L” - (fr:941) e definita “De la Colle à la Couriande.” - (fr:941) [Dalla Colle alla Courlande.]. Questa parte elenca “Di^ances ae divers lieux à la Dijlances rie l’Ohferva-’ Méridienne de ÎObfer’ îoire k la perpendiculaire” - (fr:942) [Distanze di diversi luoghi alla Meridiana dell’Osservatorio e loro distanze alla perpendicolare.], fornendo le coordinate di una serie di stazioni geodetiche. L’unità di misura è la tesa, come confermano le intestazioni “Toifes.” - (fr:946) e “Toifei.” - (fr:947). La tabella registra scrupolosamente per ogni punto la distanza dalla meridiana e la sua posizione relativa (Ovest/Occ. o Est/Or.), con valori che vanno da luoghi vicini all’osservatorio, come il “Cloclier de S, Sauvfer 345 Occ.” - (fr:948) [Campanile di S. Sauveur 345 tese Ovest.], fino a punti assai lontani: “169550 Arhre de S. Michel 64; Occ.” - (fr:955) [169550 Albero di S. Michel 647 Occ.], “173965 Puy de Domc a498o Or, ’75°3o, Clocher de Herman 9146 Or.” - (fr:956) [173965 Puy de Dôme 24980 Est, ’75°30, Campanile di Herman 9146 Est.], e il “18 1750 Montdor 19048 Or.” - (fr:958) [181750 Montdor 19048 Est.]. La progressione culmina con il “189039 La Courlande 17403 Or.” - (fr:959) [189039 La Courlande 17403 Est.] e il “189136 Signal de Sort 47 1 & Or.” - (fr:960) [189136 Segnale di Sort 471 & Est.].

Il testo prosegue con una legenda dettagliata di punti visibili, introdotta da “Dans la Sixième Planche.” - (fr:961) [Nella Sesta Tavola.]. Qui l’approccio cambia: non si tratta più di coordinate in tabelle, ma di una descrizione letterale dei riferimenti utilizzati sulla mappa. Le lettere maiuscole indicano punti cospicui, unici nelle lande semideserte dell’Alvernia: “A, le fommet de fa Courlande.” - (fr:962) [A, la sommità della Courlande.], “B , Signal fur l’extrémité Orîerftde fe la-^us élevée de la Montagne de Bort” - (fr:963) [B, Segnale sull’estremità orientale della parte più elevata della Montagna di Bort.], “C» le plus Méridional de deux grands Arbres -ipiî -font prés du Village de Dron.” - (fr:963) [C, il più meridionale di due grandi alberi che si trovano presso il Villaggio di Dron.]. Si descrivono alberi, una “Chaumière ou Metahic entourée de plufieurs Arbres fur la Montagne de Marroagnat” - (fr:965) [Capanna o Métairie circondata da numerosi alberi sulla Montagna di Marroagnat.], e una chiesa in rovina: “F, la partie Orientale d’une EgUfe ruinée fiir ’ie foïninel Suite des Menu de ly iS.” - (fr:965) [F, la parte orientale di una Chiesa in rovina sulla sommità…]. L’elenco include la “Tour de la Cathédrale de Rodés.” - (fr:967) [Torre della Cattedrale di Rodez.], diversi campanili e cappelle, e termina con riferimenti naturali e antropici come il “Puy de Violent , Montagne qui fait partie de celles du Cantal.” - (fr:972) [Puy de Violent, Montagna che fa parte di quelle del Cantal.], il “Col de Cabre.” - (fr:973), il “Plomb du Cantal , ou la partie la plus élevée de cette Montagne.” - (fr:974) [Plomb du Cantal, o la parte più elevata di questa Montagna.], e il “milieu de la Tour de kTremoilIc.” - (fr:978) [il centro della Torre de la Tremoille.].

L’ultima parte del frammento è una pura sequenza di calcoli trigonometrici. Vengono risolti diversi triangoli per determinare le distanze incognite. Ad esempio, dal Triangolo ABC con lato noto AB e angoli, si deriva AC e BC: “Triangle ABC. AB 1466-8 a 131 36 15 ABC ACB ^3 4-5 5 5 Donc AC 27213 2 & BC 1 5 r6ji 4” - (fr:981) [Triangolo ABC. AB 8 a 131 36 15 ABC ACB 43 45 55 Dunque AC 27213 2 & BC 15169 ]. Questi risultati vengono poi usati come input per i triangoli successivi, come BCD, CDK, CEF. La ripetizione di calcoli con percorsi alternativi, come il “Autrement pour DC par la Chûpéle Saint Mary” - (fr:983) o “Autrement pour CE par la Chûpéle de Saint Mamet” - (fr:990), rivela il metodo rigoroso di verifica incrociata delle misure sul campo, un principio fondamentale per garantire l’accuratezza in un’epoca priva di strumenti elettronici. Questo insieme di dati è una testimonianza vivida e tecnica della meticolosa fatica intellettuale e fisica che costituiva il cuore della geografia matematica nel Secolo dei Lumi.

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[9.1/2-53-1016|1066]

10 Triangolazione e misura del meridiano: un frammento di geodesia settecentesca nel Cantal

Un intricato reticolo di triangoli, angoli e distanze calcolate in tese costituisce la testimonianza di una campagna di osservazioni geodetiche volta a determinare la posizione di luoghi del Massiccio Centrale rispetto al meridiano di Parigi.

Il testo è un estratto di un trattato scientifico interamente dedicato alla triangolazione geodetica di una porzione della Francia centrale, con centro nel Cantal. L’andamento è quello tipico di un diario di calcolo: si parte da un lato noto, si registrano gli angoli misurati e si risolvono successivamente diversi triangoli concatenati, indicando in ciascuno i vertici con sigle e i risultati parziali con l’espressione “Donc” (quindi). Così, ad esempio, per il triangolo HIP si legge:

“HI 14228 IHP 108 8 40 HIP 21 15 45 IPH 50 35 35 Donc HP 6678 I & IP 17498 3 Au Triangle IPO.” – (fr:1022) [HI 14228 IHP 108°8’40’’ HIP 21°15’45’’ IPH 50°35’35’’, quindi HP 6678? I e IP 17498 3; al Triangolo IPO.]

Ogni segmento ottenuto diviene a sua volta base per un triangolo successivo, come confermato dai passaggi espliciti “Au Triangle IPO.” (fr:1023) o “Au Triangle MIP.” (fr:1028). Accanto alla catena principale compaiono numerosi “Autrement pour” (altrimenti per), che propongono verifiche o percorsi alternativi impiegando altri punti visibili – per esempio la Tour de la Tremoille, il Puy de Violent, il Cantal o il Col de Cabre – allo scopo di calcolare la medesima distanza e controllare la coerenza delle osservazioni:

“Autrement pour IP par le Puy de Violent au Triangle LIP.” – (fr:1026) [Altrimenti per IP mediante il Puy de Violent, al Triangolo LIP.]

La base di partenza sembra essere un segmento relativamente corto, forse misurato direttamente sul terreno, che una notazione decimale rende particolarmente evidente:

“FI 295,76 MPI 112 MIF 14 2J 32 15 25 Donc FM 277 ^S 1 & IM 47797 Au Triangle MIP.” – (fr:1028) [FI 295,76 MPI 112 MIF 14? 32 15 25, quindi FM 277? 1 e IM 47797; al Triangolo MIP.]

Il valore 295,76 (in tese) indica verosimilmente una base misurata; da essa si propagano distanze di decine di migliaia di tese, come IM 47797, fino a produrre un elenco di distanze rettilinee tra numerosi punti notevoli della regione (chiese, alberi isolati, castelli, croci e sommità). La sezione rubricata “Distances de divers lieux, déterminées par les Observations.” (fr:1029) [Distanze di vari luoghi, determinate mediante le Osservazioni] introduce una lunga serie di coppie di luoghi con il relativo intervallo in tese, riportata con una notazione a tratti illeggibile ma che conserva l’impianto colonnare:

“Distance de la Chapelle S. Mary au Clocher de la Paroiffe de la petite Ville de Mauriac.” – (fr:1031) [Distanza dalla Cappella S. Mary al campanile della parrocchia della piccola città di Mauriac.]

Si susseguono misure tra l’Arbre de Droit e Mauriac, tra S. Mary e la Tour de Leibros presso Salers, tra l’Arbre d’Aveze e la Croix de Pieaux, e così via (fr:1032-1050), testimoniando una rete fitta di traguardi scelti con cura su emergenze naturali e manufatti.

L’obiettivo ultimo dell’intera operazione affiora nell’ultima parte del frammento, dove le distanze vengono proiettate sul meridiano di riferimento. Qui la tabella è introdotta dalla dicitura:

“Distances de divers lieux à la Méridienne tirée de divers lieux sur la Méridienne … Toifes.” – (fr:1058) [Distanze di diversi luoghi alla Meridiana (perpendicolare) condotta da vari luoghi sulla Meridiana … Tese.]

Per ogni località viene fornita la distanza perpendicolare al meridiano, espressa in tese e con l’indicazione “Occ.” (occidente) o “Or.” (oriente). Così, la “Chapelle S. Mary” risulta a 7550 tese a occidente, mentre la sommità del “Plomb de Cantal” a 1703 tese a oriente (fr:1059-1066). Questa tavola finale mostra con chiarezza che il testo non era un semplice esercizio di trigonometria, ma un tassello del grande progetto di misura del meridiano di Parigi e di costruzione della Carta generale di Francia portato avanti per generazioni dalla famiglia Cassini. La precisione con cui si distinguono gli scostamenti orientali e occidentali dei singoli capisaldi rivela la volontà di ancorare saldamente il reticolo di triangoli a una linea fondamentale, rendendo il frammento una preziosa testimonianza delle tecniche di rilievo e della mole di calcoli che sorressero la prima cartografia scientifica moderna del territorio francese.

[9.2/2-53-1067|1119]

11 I punti trigonometrici della Meridiana di Parigi: un registro di stazioni geodetiche del XVIII secolo

Elenco di campanili, torri, vette e segnali utilizzati per la triangolazione del meridiano, corredato da misure e indicazioni per la verifica dei triangoli.

Il testo estrapolato da un trattato sulla grandezza e la figura della Terra costituisce un inventario geodetico, quello dei punti notevoli (amers) che scandirono il segmento meridionale della Meridiana di Parigi, dal Massiccio Centrale ai Pirenei. L’elenco si apre con una serie di stazioni nei dintorni di Aurillac e Rodez, ciascuna corredata da cifre — probabilmente distanze in tese e piedi — e da marcatori di orientamento. Ad esempio, “Chaumicre de Marmagnat 609 I Or.” (fr:1068) [Capanna di Marmagnat, 609 (tese?) 1 piede, Oriente] e “Bois deiapjge prés d’Aurillac 47 2 ” (fr:1069) [Bosco di … presso Aurillac, 47 2 4]; le sigle “Or.” e “Occ.”, che ricorrono in tutto il registro, fissano l’orientamento orientale o occidentale delle linee osservate.

La compilazione è presentata come continuazione di una figura: “Suite des Aient, de 77 / $.” (fr:1085), da intendersi come «Suite des Amers de la Planche VII» [Seguito dei punti notevoli della Tavola VII]. La didascalia della tavola è data dalle lettere A, B, C, D: il punto A è “Tour de la Cathédrale de Rodez”, B “le Clocher de la Chapelle de S. Jean sur le sommet de la Montagne de Riffeyroux”, C “le milieu de la Chapelle de S. Jean-le froid” vicino a Salmiech e D “l’extrémité Orientale de la Chapelle du Puy de S. Georges” (fr:1082‑1084). Questi rinvii espliciti a un’illustrazione confermano il carattere di legenda cartografica dell’intero estratto.

Il catalogo prosegue con una sequenza di stazioni che coprono la diagonale da Albi fino alla pianura del Roussillon, dichiarando senza ambiguità lo scopo scientifico. L’intestazione recita: “De la Grandeur et de la Figure le milieu du Château de Carlus fur le fommet d’une petite Montagne à une lieuë d’AIby.” (fr:1087) [Della Grandezza e della Figura della Terra: il centro del Castello di Carlus sulla sommità di una piccola montagna a una lega da Albi]. Vi compaiono la “Tour du Château de Montredon”, la “grosse Tour du Château de la petite Ville de S. Félix”, il “Signal placé sur la Montagne noire”, la “pointe la plus élevée du Puy de Bugarach” e la “pointe la plus élevée du Canigou” (fr:1088‑1096).

Un dato di eccezionale rilievo operativo è la base misurata nella pianura catalana: “Signal placé à l’extrémité Méridionale de la bafe que l’on a mefurée a^uellement dans la plaine du RouHîilon” (fr:1097) [Segnale posto all’estremità meridionale della base che è stata misurata attualmente nella pianura del Roussillon] e il suo gemello “Signal placé à i’extremiié Septemtrionale de la bafe” (fr:1099) [Segnale posto all’estremità settentrionale della base]. L’avverbio «actuellement» mostra che la misurazione era contemporanea alla stesura del testo: il frammento è quindi una testimonianza diretta del lavoro sul campo.

La rete triangolare viene verificata mediante un vertice anonimo: “X, pointe d’une Montagne dont i’on n’a pas pu fçavoir lé nom , & qui a lervj à (a verificaiion des Trian- gles de la Méridienne.” (fr:1111) [X, punta di una montagna di cui non si è potuto sapere il nome, e che è servita alla verifica dei triangoli della Meridiana]. Un’annotazione osservativa, spezzata dalla corruzione della scansione, riferisce che “Cette pointe pa- roillbit noire, la Montagne étant alors couverte de DE lA Terre.” (fr:1108) [Questa punta appariva nera, la montagna essendo allora coperta di nevi…] e che “8j neiges, & on U voyoit ainfi de CaicalTone.” (fr:1110) [e di nevi, e la si vedeva così da Carcassonne]. Nonostante la frammentazione, il senso restituisce la vividezza delle condizioni di osservazione.

L’ultimo gruppo di punti riguarda la fascia costiera presso Perpignan e Collioure: il “Clocher de S. Jaumes, ou S. Jacques de Perpignan”, la “Tour de la MalTane”, la “Tour du Fort S. Elme” e un espediente spiccatamente pratico — un “trou fait sur le Toit de la Maïfon de M. Rouflelot à CoUioure” (fr:1114‑1118). Il numero di tavola «XXXV» (fr:1119) che chiude la sequenza conferma l’integrazione di queste stazioni in un atlante di fogli trigonometrici.

L’insieme costituisce una miniatura della geodesia settecentesca: campanili, torri e cime montuose come vertici di una triangolazione a vasta scala, una base misurata fisicamente sulla pianura e triangoli sottoposti a controllo incrociato. Il registro appartiene alla monumentale campagna di rilevamento del meridiano di Parigi, che chiarì lo schiacciamento polare della Terra e gettò le fondamenta per il sistema metrico decimale.

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[10.1/2-49-1206|1252]

12 Distanze e triangoli geodetici nell’Albigese secondo «De la Grandeur et de la Figure de la Terre»

Frammento di una tavola di distanze derivante da calcoli trigonometrici, corroso dalla trasmissione testuale, che elenca le misure lineari tra stazioni geodetiche nel sud della Francia.

Il testo, ancorché deturpato da una sequenza di caratteri illeggibili, restituisce l’ossatura di una tabella geodetica. I simboli che precedono le lunghezze – spesso stringhe come «^H» – e le abbreviazioni del tipo «Donc Q.» (fr:1206) [Dunque Q.] segnalano passaggi di calcolo all’interno dei triangoli della rete. Si riconosce l’intestazione «De la Grandeur et de la Figure 5,146. .» (fr:1215) [Della Grandezza e della Figura 5,146. .], che rimanda all’opera di Jacques Cassini (1718) dedicata alla misura del meridiano di Parigi.

Le righe superstiti registrano distanze espresse nell’unità tipica della geodesia francese di quel periodo, la tesa (toise). Un esempio è «27928 De; Monrcdon à Pterre-hrune.» (fr:1210) [27928 Da Monredon a Pierrebrune.], dove il valore 27 928 è con ogni probabilità in tese. La tavola riunisce località del Tarn e dintorni: Rupeyroux, la cima del Puy de Rulliet, Monredon, Carlus, Albi, Puy Saint-Georges, Castres, Valence, Pozonac, Laurac e la Montagna Nera. Per ciascuna coppia si riporta la distanza calcolata, come in «131 24 De Rupeyroux à utic Roche qui cfl fur le fom- met du Puy de RuUet.» (fr:1211) [13124 Da Rupeyroux a una roccia che si trova sulla cima del Puy de Rullet.] e in «81 62 De Ruiieyroux à la grotTe Tour de Nnucdles.» (fr:1214) [8162 Da Rupeyroux alla grossa Torre de Nauxelles.].

Affiora anche un gruppo di distanze che convergono su Albi e Carlus, veri nodi del reticolo: «De Carlus à la Tour de ia Cathédrale d’Aiby» (fr:1231) [Da Carlus alla Torre della Cattedrale d’Albi], «Du Puy S. Georges à la Tour de la Cathédrale d’Aiby» (fr:1232) [Dal Puy Saint-Georges alla Torre della Cattedrale d’Albi], «D’Alby à Cueye» (fr:1227) [Da Albi a Cueye]. La porzione più meridionale della rete è attestata da «1 0412 Du Signai de la Montagne noire à Cadres.» (fr:1244) [10412 Dal Segnale della Montagna Nera a Castres.], che lega la Montagna Nera al bacino del Tarn.

Il carattere composito del documento emerge nelle righe che mescolano didascalia e numeri: «Donc ca H ^B Qtt 23946 <:e 67$ m V ’ Dijlances mtre divers lieux , déterminés par la H ^V Oéfervatiûus, H ^H ^H B 21950 DiOance du Clocher de la Chapelle de Ra- • ^H B pcyroux à la Tour dcPierre-biuiie.» (fr:1209) [Dunque … Distanze tra diversi luoghi, determinati dalle Osservazioni, … 21950 Distanza dal Campanile della Cappella di Rapeyroux alla Torre di Pierrebrune.]. Qui l’alternanza fra dati angolari perduti e distanze compiute illustra il metodo: osservazioni angolari da cui, mediante triangoli come «Au Triangle Qau» (fr:1206) [Nel Triangolo Qau] e «Au Triangle TVl» (fr:1207) [Nel Triangolo TVl], si ottengono le lunghezze.

La sequenza terminale «5.349 3(^03 7986 … hséé r;D:Ri”LA Terre.”» (fr:1245) [5.349 … LA TERRA.] è un ammasso di cifre probabilmente residuo di una colonna di distanze o di una verifica totale, chiuso dall’eloquente riferimento alla Terra. Nel complesso, il materiale costituisce una testimonianza diretta della campagna di triangolazione che Cassini condusse nel Sud della Francia per rispondere al quesito scientifico se il globo fosse allungato ai poli o all’equatore.

[10.2/2-49-1253|1301]

13 Triangolazioni nella Linguadoca: appunti per «De la Grandeur et de la Figure»

Elenchi di stazioni, allineamenti e distanze tra vertici geodetici nella regione di Carcassonne, testimonianza della campagna di misure per il meridiano di Parigi.

Il frammento consegna una rete di osservazioni trigonometriche condotte tra centri e torri del Lauragais e della Montagne Noire. L’intestazione “M ii; B De la Grandeur et de la Figure ■ ^H 17119 De FanjaiiX à Buuilloiiac.” (fr:1279) [Tav. II; Sulla Grandezza e la Figura – 17119 da Fanjeaux a Bouilhonnac] fissa il quadro dell’opera: un trattato dedicato alla determinazione delle dimensioni e della forma della Terra. Il valore 17119, verosimilmente in tese, è la distanza calcolata tra Fanjeaux e Bouilhonnac, uno dei lati della catena.

I punti trigonometrici sono campanili, torri, castelli e segnali elevati. Saint-Félix, nodo centrale, è collegato a numerosi capisaldi: “De S. Félix au gros Clocher de Revel” (fr:1258) [Da Saint-Félix al grosso campanile di Revel], “De S. Félix au Clocher de S. Julîj” (fr:1256) [Da Saint-Félix al campanile di Saint-Julien], “De S. Félix à Montferran” (fr:1264) [Da Saint-Félix a Montferran], “De S. Félix au Clocher de Casteinaudary” (fr:1267) [Da Saint-Félix al campanile di Castelnaudary] e “De S. Félix au gros Clocher de Montréal” (fr:1270) [Da Saint-Félix al grosso campanile di Montréal]. Il ricorrere dell’espressione “gros Clocher” indica il ricorso a edifici religiosi come riferimenti visibili a lunga distanza.

Fanjeaux funge da stazione di prim’ordine. Da essa si dipartono misure verso “la Tour de Saiflac” (fr:1265) [la Torre di Saissac], “Roquemoureil” (fr:1275) e “le Clocher de Caiix” (fr:1281) [il campanile di Caux]. Più a valle, la distanza “5°79 De Roquemoureîl k Bouillniiac.” (fr:1280) [5°79 da Roquemoureil a Bouilhonnac] – con cifra incerta a causa del deterioramento tipografico – lega due vertici ravvicinati, confermando la fitta maglia di triangolazione.

La città fortificata di Carcassonne entra nella rete sia con gli edifici sacri sia con le torri della Cité. Si registrano allineamenti come “De CarcalTone au Château de Boiiillonac.” (fr:1278) [Da Carcassonne al castello di Bouilhonnac], “De Carcadbiie à Conques.” (fr:1297) [Da Carcassonne a Conques] e “De la Tour de S. Vincent de CarcalTone à TVlontreal.” (fr:1273) [Dalla torre di Saint-Vincent di Carcassonne a Montréal]. All’interno della cinta si misura la distanza tra le due torri principali: “De laTour de S. Vincenl à la Tour deS. Seriûn” (fr:1284–1285, ricomposte) [Dalla torre di Saint-Vincent alla torre di Saint-Sernin nella Cité].

Il frammento tramanda numerose lunghezze calcolate. Compaiono “4022 De CarcalTotie au Clocher de Caux.” (fr:1282) [4022 da Carcassonne al campanile di Caux], “374 De Roquemoureil à Villanierc.” (fr:1286) [374 da Roquemoureil a Villanière], “4090 De Boiiillonac à VillcgaUen.” (fr:1294) [4090 da Bouilhonnac a Villegailhenc], “37S<^ De Carcadbiie à Conques.” (fr:1297) [377 da Carcassonne a Conques], “309 1 De Carcaflijnc à VillaiubtTt.” (fr:1300) [3091 da Carcassonne a Villedubert] e “79 5 De BoUilionac à Vilieduliert.” (fr:1301) [795 da Bouilhonnac a Villedubert]. L’unità di misura, data l’epoca, è la tesa (circa 1,949 m), cosicché i 17119 tese corrisponderebbero a oltre 33 km, valore compatibile con la distanza geografica reale.

Altri vertici sono descrittivi: “Du Signal à Revel” (fr:1258) [Dal Segnale a Revel], “Du Signal au Clocher de Monferran” (fr:1263) [Dal Segnale al campanile di Monferran], “De Magrin au gros Arbre prés de la Chapelle S. Jacques” (fr:1258) [Da Magrin al grosso albero vicino alla cappella di Saint-Jacques]. L’uso del termine “Signal” e il ricorso a elementi naturali rivelano la metodologia di triangolazione, dove ogni punto ben distinguibile diventa un vertice ausiliario.

Il richiamo “M ii” in apertura di frammento (fr:1279) rinvia a una tavola o figura incisa, mentre l’espressione “De la Grandeur et de la Figure” colloca il testo nel solco dei lavori di Giovanni Domenico e Jacques Cassini, che estesero la triangolazione del meridiano di Parigi verso i Pirenei, transitando proprio per i luoghi qui elencati. Nomi come Puy-Laurent, S. Félix, Fanjeaux, Castelnaudary, Ventenac, Penautier, Bouilhonnac, Conques e Villedubert ricorrono nelle memorie dell’Académie des sciences e nelle tavole della Carte de Cassini. Questo elenco di osservazioni, per quanto frammentario e offuscato da imperfezioni tipografiche, documenta la trasformazione del paesaggio linguadociano in un laboratorio geodetico e costituisce una testimonianza concreta della scienza sei-settecentesca che, misurando torri, campanili e alberi, determinava la grandezza e la figura del pianeta.

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[11.1/1-38-1320|1355]

14 Frammenti di un registro di calcolo geodetico nella Francia meridionale

Una serie di appunti di misure angolari e distanze tra punti notevoli e località, probabilmente legati a operazioni di triangolazione per la cartografia.

Il testo è interamente costituito da registrazioni di dati numerici, verosimilmente angoli e distanze, che descrivono le relazioni geometriche tra diversi punti geodetici e topografici. La struttura è rigidamente ripetitiva: un valore numerico, spesso preceduto da simboli ricorrenti e abbreviazioni, seguito dall’indicazione della linea di misura, espressa con la formula “Da [punto A] a [punto B]”. Questo formato fa pensare a un estratto da un quaderno di campagna o da una tavola di calcolo per una rete di triangolazione.

Le misure coinvolgono un insieme costante di vertici, tra cui emergono Tautavel, il Signal du Nord, Perpignan e Bugarach come poli principali da cui si dipartono le osservazioni verso altre località. La natura delle misurazioni è suggerita dai simboli che le accompagnano, come in: “H 2045 Du Signal du Nord à S. Laurent.” - (fr:1321) [2045 Dal Signal du Nord a S. Laurent.] “1 ’ 559° De Perpignan à S. Laurent.” - (fr:1322) [559° Da Perpignan a S. Laurent.]

La presenza ricorrente dei segni “H” e “1”, associati a valori dall’ordine di grandezza molto diverso, suggerisce la distinzione tra due tipi di osservazioni. I numeri più grandi, spesso nell’ordine delle migliaia o decine di migliaia, potrebbero rappresentare distanze lineari espresse in una specifica unità di misura (ad esempio tese), mentre i valori più piccoli, talvolta con l’indicazione dei gradi (°), sono chiaramente misure angolari. Questa dualità è evidente nel confronto tra le righe per la Torre di Rouffillon: “H 5860 Du Signal du Nord à la Tour de Rouffilfon, ^1 43”5 Du Signal du Sud à ia Tour de Rouffillon.“ - (fr:1333) [5860 Dal Signal du Nord alla Torre di Rouffillon, 43 “5 Dal Signal du Sud alla Torre di Rouffillon.]

La sequenza di località tocca diversi centri del Rossiglione, come Salces, Claira, Pia, Canet, e points più distanti come la Torre di Elne o la catena montuosa del Canigou, delineando una rete di controllo territoriale estesa. L’estremità orientale della rete sembra essere la costa, con riferimenti al fanale di Port Vendres, come riportato nelle righe: “‘■’ ’.^ Du Signal du Sud au Fanal du Port Venité^ De la MafTane aw Faiial du Pori Vendre.” - (fr:1349) [Dal Signal du Sud al Fanale di Port Vendres. Dalla Massane al Fanale di Port Vendres.] “: De S. Elme au Fanal du Pori Vendre.” - (fr:1350) [Da S. Elme al Fanale di Port Vendres.]

La natura di abbozzo del documento è confermata dalla presenza di annotazioni frammentarie, errori di battitura o di scansione che hanno generato sequenze quasi indecifrabili. Un esempio emblematico è la riga: “J 6189 3L375 - ^ ‘3:742 9019 3930 ■2 5” 8(^4 20731 4770 5290 3 344-3 34704, 15336 16977 269 29 14239 22688 23864 De’-la (jRandeur et de la Figure De la Tour de Ij Maflaiie à £ine.” - (fr:1346) [6189 3L375… Della Grandezza e della Figura Dalla Torre della Massane a Elne.]

Questo blocco di testo sembra essere un titolo spezzato e distorto, “De la Grandeur et de la Figure De la Tour de la Massane à Elne”, preceduto da quella che appare essere una tabella di valori numerici grezzi e relativi calcoli, la cui formattazione originale è andata completamente persa nel processo di digitalizzazione. Tali dettagli incomprensibili si ripetono in forme minori, come in: “H !” - (fr:1319) [H !] o nella riga vuota e illeggibile: “‘*’ ”,s.“* - (fr:1352) [* ’ *“,s.] che testimoniano la natura di brutta copia o la corruzione del supporto originale.

Nel complesso, il testo non è un discorso scientifico argomentato, ma la testimonianza diretta e nuda di un’attività pratica di misurazione del territorio. Il suo significato storico risiede nell’essere un manufatto del processo di creazione delle carte geodetiche e topografiche del Regno di Francia tra XVII e XVIII secolo, un tassello dell’imponente sforzo tecnico e logistico che portò alla realizzazione della moderna cartografia nazionale.

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[12.1/1-36-1366|1399]

15 Il catasto geodetico della Meridiana di Parigi

Una mappa di punti e distanze traccia la spina dorsale della Francia, legando campanili e vette alla base di Picard.

Il frammento descrive una campagna di triangolazione geodetica volta a determinare la forma e le dimensioni della Terra. Lo scopo dichiarato è quello di “determinare in tese la grandezza dei lati dei Triangoli della Meridiana” - (fr:1399) [determinare in tese la grandezza dei lati dei Triangoli della Meridiana]. Per raggiungere questo obiettivo, ci si è serviti “di una base di 5563 tese , che il Sig. Picard aveva misurato attualmente nella piana di Longboyau” - (fr:1399) [di una base di 5563 tese, che il Sig. Picard aveva misurato attualmente nella piana di Longboyau]. Tutto il rilevamento successivo si fonda su questa misura fondamentale.

Il nucleo del testo è un elenco di stazioni geodetiche, che costituisce un vero e proprio catasto di punti trigonometrici. L’elenco include luoghi di diversa natura, dai rilievi naturali come il “Sommet du Canigou” - (fr:1395) [Sommità del Canigou, 4664 Or.] e il “Sommet de Bugarach” - (fr:1386) [Sommità di Bugarach, 1420 Or.], alle architetture umane come il “Gros Clocher de Castres” - (fr:1365) [Grande Campanile di Castres], la “Tour de Tautavel” - (fr:1388) [Torre di Tautavel, 1749 Or.] o la “S. Vincent de Carcassonne” - (fr:1384) [S. Vincenzo di Carcassonne, 246 Or.]. Sono elencate anche strutture minori come la “Chapelle de S. Pierre” - (fr:1386) [Cappella di S. Pietro, 7081 Occ.] e segnali artificiali come il “Signal du Nord” - (fr:1391) [Segnale del Nord, 28879 Or.].

La struttura dei dati è chiara, sebbene resa di difficile lettura dalla trasmissione. Per ogni località, viene fornita una coppia di valori. I termini “Occ.” e “Or.”, abbreviazioni di Occidentale e Orientale, indicano la distanza perpendicolare del punto dalla linea meridiana di riferimento, verso ovest o verso est. Questa è esplicitamente la “Distanza di diversi luoghi dalla Meridiana dell’Osservatorio” - (fr:1364) [Distanza di diversi luoghi dalla Meridiana dell’Osservatorio]. Un’altra colonna di dati, quindi, riporta la “Distanza di diversi luoghi alla perpendicolare tirata da diversi luoghi sulla Meridiana” - (fr:1376), ovvero la distanza del piede della perpendicolare lungo la meridiana stessa, misurata probabilmente a partire dall’Osservatorio di Parigi. Insieme, questi due valori formano le coordinate cartesiane di ogni punto rispetto all’asse nord-sud fondamentale.

Il testo costituisce una testimonianza storica diretta del lavoro successivo a Picard, portato avanti da figure come Giovanni Domenico Cassini. L’elenco dei punti, dal “Puy de S. Georges” al “Sommet du Canigou”, definisce la spina dorsale geodetica che permise di correggere la mappa della Francia, restringendone la costa occidentale. L’unità di misura, la “Tesa” (Toise), è l’unità metrica dell’epoca, e le distanze come “8537” o “360990” toc. (tese) rappresentano le proiezioni di lati di triangoli lunghi decine di chilometri. La menzione di punti lontani come il “Signal du Sud” - (fr:1389) [Segnale del Sud, 28680 Or.] e la “Pointe noire du Mousset” - (fr:1392) [Punta nera del Mousset, 554 Occ.] dimostra l’estensione del rilevamento verso i Pirenei, collegando la capitale al confine spagnolo in una colossale catena di triangoli.

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[13.1/1-28-1408|1433]

16 La misura della base geodetica sulla piana costiera del Roussillon

Cronaca della scelta del sito, della preparazione degli strumenti e della misurazione diretta di un tratto di meridiano, condotta con pertiche e macchine livellatrici attraverso terreni sabbiosi, fiumi e stagni.

Il resoconto descrive una fase cruciale di una campagna geodetica volta a determinare la grandezza e la figura della Terra. Trovandosi a Perpignano, la squadra di scienziati si recò al mare «in Terra» — “Etant à Perpignan, nous allâmes au bord de la Mer, dan» Terre.” — (fr:1408) per esaminare la fattibilità di misurare direttamente un tratto di terreno lungo la spiaggia, il cui orientamento era approssimativamente da Nord a Sud — “9^ f fe iTefîèïn d’examiner, fi on pouvoit mcfurer le tertein qui efl au long de ia plage, dont la diiedion cfl à peu-prés du J^otd au Sud.” — (fr:1410).

Prima di optare per questo sito, erano stati considerati altri luoghi. Dalla piana retrostante si distinguevano vari punti notevoli, come il campanile di Puy-Laurent e la torre di Saint-Félix, che si sarebbero potuti collegare agevolmente ai triangoli della Meridiana. Tale possibilità fu tuttavia accantonata perché la presenza di molti grandi alberi avrebbe impedito di distinguere chiaramente le estremità della base e la misura non avrebbe potuto avere una grande estensione. Ci si riservò di intraprendere quella misura al ritorno, qualora non si fossero trovati in seguito luoghi più comodi e spaziosi — “Mais comme celte melure ne pouvoit pas avoir une grande étendue, Se que le pays eft rempli de quantité de grands Arbres qui auroient empêché d’en diflinguer aifcmeni les extrémités, nous nous refervâmes à entreprendre cette mefure à nôtre retour , en cas qu’on ne pût pas trouver dans la fuite de lieux plus commodes £c plus étendus.” — (fr:1407).

L’esplorazione della piana costiera iniziò spingendosi il più possibile verso Sud, fino a una piccola altura formata dalla sabbia del mare, situata molto vicino allo stagno di Saint-Nazary — “Nous nous étendîmes le plus qu’il nous fut pofllble Ters le Sud, iufqua une petite butte qui eft formée par le -fable de la Mer fort prés de l’Klang de Nazary.” — (fr:1411-1412). Da quel punto si scorgevano il Canigou, il puy de Bugarach, la torre di Tautavel, Perpignano e diversi altri luoghi già determinati tramite triangolazione, il che fece giudicare quell’altura come un possibile termine meridionale della misura. Proseguendo verso Nord fino alla riva dello stagno di Leucate, si constatò che il terreno era quasi ovunque pianeggiante e interrotto solo da piccoli fiumi o acquitrini, la cui larghezza sarebbe stato facile determinare. Si decise quindi di misurarlo dall’altura a Sud fino allo stagno di Leucate — “Nous allâmes enfuilevers le Nord jufqu’au bord ide l’Eiang de Leucaie , & ayant reconnu que le ter- rein étoit prcfque par- tout fort uni, & qu’it n’éioit entrecoupé que par de peiiits rivières ou marais, dont il iêroit aifc de -connoîire la largeur, nous réfolumes de le mefurer depuis la biiite qui efl au Sud jufqu’à l’Etang <Ie Leucate.” — (fr:1413). La cima della montagna di Leucate, visibile da ogni punto della piana al di là dello stagno verso settentrione, fu scelta come riferimento visivo per mantenere l’allineamento durante l’operazione — “On voyoit de lous les endroits de celte plaine , le fommet de la Montagne de Leucate qui eft au de-Jà de l’Etang vers le Nord, t’cft pourquoi nous ju- geâmes à propos de nous fervir de cet objet pour nous ali-; gncr dans nôire mefure.” — (fr:1414).

La misura fu preparata con una prima battitura del terreno: usando una corda di 30 tese, si posero robusti picchetti ogni 30 tese, conservando costantemente l’allineamento con Leucate. Questa preparazione era necessaria «per assicurarsi che nelle nostre misure non ci scostassimo dalla linea retta» — “Cette préparation étoit neceffaire , afin d’êire afTûré que dans nos niefures nous ne nous étions point écailés de Iji iigne droite.” — (fr:1416). Per la misura esatta ci si dotò, sul modello adottato da Picard, di quattro aste di due tese ciascuna, che unite a due a due formavano due misure di quattro tese ciascuna — “Nous choîfmies enfuite, de m^me quavoit fiiit M-, Pi- card , quatre bois de pique de deux loifes chacun , qui ■étant joints enfemble deux à deux, fitifoient deux mcfures de quatre toifes chacune.” — (fr:1417). Le estremità di queste pertiche erano terminate da piastre di rame e la loro lunghezza era stata calibrata con precisione grazie a una riga di ferro di quattro piedi divisa con estrema cura, portata appositamente da Parigi — “Ces niefures étoient terminée* aux deux bouts par des plaques de cuivre, & on s’ctoit lervi, pour déterminer exaélcment leur longueur, d’une régie de fer de quatre pieds, divifée avec un très gr^d frinj que l’on avoit portée exprès de Paris.” — (fr:1418).

Poiché la sabbia del mare aveva reso il terreno ineguale in alcuni punti, si rese necessaria la costruzione di due macchine di legno identiche, rappresentate nella Figura 1 della Tavola 8 — “nous finies conflruîre deux machi- nes de bois entièrement femblables entr’etles, telles qu’elles font reprefentécs dans la Fig. de la Planche” — (fr:1419-1420). Ciascuna macchina era composta da una riga di legno lunga 5 o 6 piedi, larga 4 pollici e spessa un pollice, forata a intervalli regolari. A un’estremità erano fissati tre piedi terminanti a punta per rendere stabile la macchina appoggiandola o conficcandola nel terreno sabbioso. Una barra poteva essere posta in situazione verticale grazie a un filo a piombo fissato alla sua sommità e trattenuto da un peso. Una paletta con il manico arrotondato si inseriva esattamente in uno dei fori della barra e veniva disposta orizzontalmente. Per superare le ineguaglianze, si posizionava la macchina in verticale, si appoggiava un’estremità della misura sul terreno e l’altra estremità sulla paletta, mantenendo la pertica approssimativamente orizzontale; l’estremità della seconda pertica veniva quindi appoggiata sulla macchina successiva o direttamente sul terreno, e si procedeva così finché non si incontrava un suolo livellato — “Lorfque le terrehi que l’on Tcut mefurer a quelques inégalités, on place ia machine^/’ dans une fituation ver- ticale , de forte qu’ayant pofé une des extrémités // de ïa mefure HI fur le tcrrein , l’autre extrémité foit appuyée en / fur la palette BG , qui doit être de même que In mefure /^/à peu prés dans une fituation horifonialc. On met enfuite au point / l’extrémité de la féconde mefure IL, de manière que l’autre exiremiié L foit appuyée fur ia féconde machine , ou tnen fur te terrcin en M, & on continue de même jufqu’à ce que l’on ait rencontré un ter rein égal.” — (fr:1425-1426). L’uso di questi congegni si rivelò indispensabile per le prime 200 tese del percorso — “Nous fûmes obligés de nous fèrvir de ces machines pour mefurer les 200 premières toîfes.” — (fr:1427).

La misura poté poi proseguire su un fondo assai uniforme, fino a un piccolo ruscello vicino a Canet. In quel punto si erano cumulate 1928 tese dal termine meridionale. Proseguendo, si raggiunse il picchetto piantato sulla riva del fiume Tet: la misura totale ammontava a quel punto a 2628 tese — “Nous continuâ- mes enfuite nôtre mefure dans un terreîn fort uni, jufqu’à un petit ruiffeau prés dcCanet, qui efl éloigné de 1928 toifes du terme Méridional de nôtre mefore, & nous ren- contrîmes le piquet que nous avions placé au bord de la Rivière de laTet , après avoir mefure en tout 2628 toifes-.” — (fr:1429). Attraversato il fiume a guado, la squadra si portò al picchetto «v4», posto di fronte al picchetto «a» dove si era terminata la misura sull’altra sponda — “Nous padàmes cette Rivière à gué, & nous allâmes au piquet v4 (Fig- ) qui étoit vis-à-vis du piqueta, où l’oa CE iiA Terre. Partiel lof avoit cerîë de mefurer de l’autre côté de la Rivière.” — (fr:1430-1432). Per riprendere il tracciato sulla nuova sponda senza perdere la direzione, si piazzò al picchetto A una tavoletta, si tracciò un angolo BAC di 90 gradi e si collocò un picchetto lungo la linea AC, ristabilendo così la perpendicolare necessaria a scavalcare l’ostacolo e proseguire la misura — “L’on plaça au piquet A une planchette , & ayant pris l’angle BAC de 90 degr6 , l’on mit un piquet dans la figne AC.” — (fr:1433).

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[14.1/1-22-1435|1455]

17 Misura della base geodetica nella piana del Roussillon

Un resoconto delle operazioni di campagna per il tracciamento e la misura di una base fondamentale, con il superamento di ostacoli naturali e il collegamento ai vertici della triangolazione della Meridiana.

Il brano descrive una fase cruciale di una campagna geodetica settecentesca: la misura diretta di una base, ossia di un allineamento di lunghezza nota sul terreno, da utilizzare come lato di partenza per una rete di triangoli lungo il meridiano. L’autore espone dapprima un metodo trigonometrico per superare corsi d’acqua. Invece di piazzare direttamente un picchetto sull’argine opposto, si sarebbe potuto scegliere un punto accessibile C e misurare gli angoli ACB e CAB: “On auroit pu , pour une plus grande facilité , pfacer fc piquet C fur le bord de la Rivière dans un lieu pris à dif- cretion, & obferver les angles ACB 8lCAB, ce qui, joint au côté AC meîuré en toifes, auroit donné ta grandeur du côté AC.” – (fr:1435) [Si sarebbe potuto, per maggiore facilità, piazzare il picchetto C sulla riva del fiume in un luogo scelto a piacere, e osservare gli angoli ACB e CAB, il che, unito al lato AC misurato in tese, avrebbe dato la grandezza del lato AB.].

La procedura realmente adottata per un ostacolo è dettagliata subito dopo. Collocata la tavoletta al punto C, si rilevò che l’angolo era di poco inferiore a 45°; si fece quindi avanzare il picchetto lungo la linea AC fino a ottenere esattamente 45°, così da formare un triangolo rettangolo isoscele in cui la distanza incognita tra le due sponde AB eguagliava il lato AC misurato a terra: “On plaça cnfuiie la planchette au piquet C, & on obferva l’angle /iC^, qui fut trouvé un peu moindre de 4, 5 de- grés, c’eft pourquoi on avança le piquet, en fe confervant toû;ours dans la ligne /4C, jufqu’à ce que l’angle ^C5 fut exadlement de 45 degrés- Alors on mefura la diflance AC entre les deux piquets A ScC , que nous trouvâmes de I 63 toifes un pied & 8 pouces, laquelle cft égale à la diftance AB entre les deux piquets ASiB qui lont de côté & d’autre de la Rivrêre.” – (fr:1434) [Si collocò quindi la tavoletta al picchetto C e si osservò l’angolo ACB, che fu trovato un poco minore di 45 gradi; perciò si fece avanzare il picchetto, mantenendosi sempre nella linea AC, finché l’angolo ACB fu esattamente di 45 gradi. Allora si misurò la distanza AC tra i picchetti A e C, che trovammo di 163 tese un piede e 8 pollici, la quale è uguale alla distanza AB tra i picchetti A e B posti sulle due rive del fiume.].

L’intera base fu misurata con un nastro o pertiche, annotando meticolosamente le progressive e le interruzioni dovute a paludi o corsi d’acqua. A partire dal termine meridionale, si incontrò una palude a 4027 tese 4 piedi 7 pollici, la cui larghezza fu determinata con lo stesso espediente dei 45° in 65 tese 5 piedi 1 pollice: “Ayant continué à mefurer depuis le point A, nous trou- vâmes, à la diftance de 4027 toifes 4 pieds & 7 pouces du premier terme de nôtre mefare, un marais qui nous obligea de faire la même opération que celle qui eft rap- portée ci-deffus, & on détermina fa largeur de 65 toifes % pieds 1 pouces.” – (fr:1436). Un secondo acquitrino si presentò a 4196 tese 4 piedi 5 pollici e risultò largo 65 tese 5 piedi un pollice (fr:1437). Proseguendo, a 4817 tese 2 piedi 5 pollici si oltrepassò il torrente di Toreilles (larghezza 23 tese 4 piedi 5 pollici; fr:1438), a 5183 tese una piccola palude da 14 tese un piede (fr:1439), e a 6034 tese 2 piedi il fiume Agly, la cui ampiezza fu misurata in 80 tese 5 piedi 10 pollici (fr:1440).

La base terminò sulla riva dello stagno di Leucate, dove le misure non poterono essere prolungate: “A 724e toifes 1 pieds, nous rencontrâmes le bord de l’Etang de Leueate; & comme nous ne pûmes prolonger N iij ioz De là Grandeur et de la Figure au de-Ià nos mefurcs, nous prîmes cet endroit pour le ter- me Septemtrionai de nôtre bafe.” – (fr:1441) [A 7246 tese 1 piede incontrammo la riva dello stagno di Leucate; e non potendo prolungare oltre le nostre misure, prendemmo questo luogo come termine settentrionale della nostra base.]. La lunghezza complessiva della base, richiamata più avanti, ammontava a 7246 tese.

Durante il percorso, la squadra colse l’opportunità di determinare la posizione di punti notevoli della piana del Roussillon sfruttando gli allineamenti con torri campanarie e castelli già rilevati per via trigonometrica: “Comme i’on découvroit de tous les endroits de cette bafe, divers lieux confiderabies qui font dans la plaine du R luflîlion , nous eûmes la commodité de les déierm.iitr, en marquant le nombre des toiles que nous avions mefu- réesjforîquc nous étions dans l’alignement de deux lieux, dont l’un avoii été déterminé par les Triangles.” – (fr:1442) [Poiché da tutti i punti di questa base si scoprivano diversi luoghi considerevoli situati nella piana del Roussillon, avemmo la comodità di determinarli segnando il numero di tese che avevamo misurato quando ci trovavamo nell’allineamento di due luoghi, uno dei quali era stato determinato con i triangoli.]. Così, a sole 15 tese 6 pollici dal termine meridionale si materializzò l’allineamento tra la torre di Tautavel e la torre del Roussillon (fr:1443); a 1661 tese un piede quello con la piccola torre di Canet (fr:1444); a 1740 tese con la grande torre di Canet (fr:1445); a 1928 tese tra Bugarach e la grande torre di Canet (fr:1446); a 2474 tese tra Tautavel e la torre di Villelongue (fr:1447); a 2834 tese tra Tautavel e Sainte-Marie (fr:1448-1449); a 3443 tese tra Bugarach e Sainte-Marie (fr:1449-1450); a 4552 tese 4 piedi tra Tautavel e la torre di Toreilles (fr:1451); a 4906 tese 2 piedi tra Canigou e Toreilles (fr:1452).

Ultimata la misura, si rese necessario collocare alle estremità della base dei segnali visibili l’uno dall’altro e da altri punti già fissati, per collegare la base ai triangoli della Meridiana. La curvatura terrestre, avvertibile su una distanza di 7246 tese, imponeva di elevare questi segnali: “Mais com- ipe la rondeur delà Terre, qui eft feiifible dans l’clpace de 7246 loifts, demandoit que ces (ignaux fulTent élevés pour pouvoir être apperçûs l’un de l’autre, nous clioifimcs 4eux des plus grands Arbres que nous pûmes trouver aux BE LA Terre.” – (fr:1454) [Ma poiché la rotondità della Terra, che è sensibile nello spazio di 7246 tese, richiedeva che questi segnali fossero elevati per poter essere scorti l’uno dall’altro, scegliemmo due dei più grandi alberi che potemmo trovare sulla Terra.].

Il brano costituisce una vivida testimonianza della pratica geodetica del XVIII secolo, verosimilmente collegata alle operazioni di Méchain e Delambre per la determinazione del metro. La precisione delle misure (in tese, piedi e pollici), la capacità di aggirare gli ostacoli con la trigonometria elementare e l’attenzione alla sfericità terrestre rivelano il rigore metodologico che rese possibile la prima definizione scientifica dell’unità di lunghezza.

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18 La verifica dell’esattezza della linea meridiana e l’esplorazione altimetrica

L’estratto proviene da un’opera settecentesca dedicata alla misura della grandezza e della figura della Terra, probabilmente De la Grandeur et de la Figure de la Terre. Vi si descrivono le procedure di controllo della direzione della meridiana tracciata attraverso una catena di triangoli, confrontando gli azimut del Sole osservati al sorgere e al tramonto con quelli calcolati per via astronomica. Il testo prosegue introducendo le misure di altitudine di diverse montagne, corredate da osservazioni barometriche e da stime della depressione apparente dell’orizzonte marino.

Il metodo impiegato per verificare la meridiana si fonda su osservazioni del Sole sull’orizzonte sensibile. Con un quarto di cerchio posto verticalmente si misurava l’altezza o la depressione apparente dell’orizzonte visibile nel punto in cui l’astro toccava il limite sensibile; nota tale grandezza e la rifrazione che le compete, si otteneva l’altezza vera del Sole, il cui complemento forniva la distanza zenitale ZS. Lo stesso si faceva al tramonto, ”osservando dapprima il punto C in cui il lembo inferiore del Sole cominciava a toccare l’orizzonte” (fr:1480) ”On faifoit la même opération au coucher du Soleil , à la referve que l’on obfervoit d’abord le point C où le bord infLiieur du Soleil commcnçoit à loucher l’horifon.” – (fr:1480) [Si eseguiva la stessa operazione al tramonto del Sole, con la differenza che si osservava per primo il punto C in cui il lembo inferiore del Sole cominciava a toccare l’orizzonte.] Così, nel triangolo sferico ZSP (Fig. 4), dove Z è lo zenit, P il polo e S il Sole, si poteva calcolare l’angolo al vertice Z, ossia l’angolo tra il meridiano ZP e il verticale ZS del luogo in cui il Sole si leva o tramonta. Tale angolo, misurato dall’arco d’orizzonte compreso fra il verticale del Sole e il punto cardinale nord, doveva coincidere con l’angolo osservato tra il punto dell’orizzonte in cui appariva il Sole e il nord definito dalla linea meridiana ottenuta per triangolazione.

”Abbiamo impiegato per il calcolo di queste osservazioni la rifrazione che conviene all’altezza del luogo sul livello del mare” (fr:1487) ”Nous avons employé pour le calcul de ces oMtrvations , la refraélion qui convient à ta hauteur du lieu d’où nous pbfervions fur le niveau de la Mer.” – (fr:1487) [Abbiamo impiegato per il calcolo di queste osservazioni la rifrazione appropriata all’altezza del luogo da cui osservavamo sul livello del mare.] La rifrazione veniva assunta tanto maggiore quanto più elevata era la stazione, secondo le ipotesi adottate (fr:1488).

Il testo riporta le verifiche eseguite in tre località principali.

Torre di Sermur. Il 27 settembre 1700, osservando il lembo inferiore del Sole al tramonto, l’angolo fra il punto di contatto e il campanile di Thou Sainte-Croix risultò di 65° 11′ 30″. Sommato all’angolo che la meridiana di Sermur prolungata a nord forma con lo stesso campanile (26° 11′ 40″), si ottenne un angolo meridiano di 91° 23′ 10″. Assumendo la depressione apparente dell’orizzonte sensibile di 0° 15′ 0″, l’altezza del polo di Sermur determinata con i triangoli (45° 58′ 20″), il semidiametro solare (16′ 5″), la declinazione meridionale al tramonto (15° 23′ 20″) e la rifrazione adeguata alla quota della torre (38′ 15″), il calcolo astronomico fornì 91° 23′ 20″, con uno scarto di soli 10″ rispetto alla determinazione geodetica. Un’osservazione con il lembo superiore diede invece una declinazione del verticale del centro del Sole di 90° 50′ 55″ dal nord verso occidente. In quel caso il calcolo astronomico diede 90° 50′ 10″, differendo di 45″ in senso opposto. Prendendo la media, la meridiana di Sermur derivata dai triangoli declina dal meridiano vero di appena 17″ dal nord verso est.

Rodez. Il 6 novembre 1710, dalla torre della cattedrale, l’angolo fra il campanile di Rupeyroux e il punto del tramonto del bordo inferiore del Sole fu di 15° 7′ 22″; aggiungendovi l’angolo fra il nord e Rupeyroux (97° 42′ 5″), si ebbe un angolo con la meridiana di 112° 49′ 27″. Con la depressione apparente dell’orizzonte di 0° 14′ 0″, l’altezza del polo di Rodez (44° 20′ 58″), il semidiametro solare (16′ 17″), la declinazione meridionale (16° 10′ 30″) e la rifrazione di 35′ 20″ (conveniente a un’altitudine di 317 tese), si calcolò un valore di 112° 50′ 0″, con uno scarto di 333″. La sera stessa, con il lembo superiore, si ottenne un angolo di 112° 15′ 55″; il calcolo astronomico diede 112° 15′ 40″, cioè 15″ in meno, mentre la prima osservazione aveva dato uno scarto in più di 33″. La media conduce a una declinazione del meridiano geodetico di Rodez di soli 5″ dal nord verso ovest. Il 12 novembre un’analoga coppia di misure fornì un angolo di 115° 20′ 27″; il calcolo astronomico (declinazione solare 17° 52′ 50″) restituì 115° 20′ 40″, con 13″ di differenza. Prendendo il medio, la meridiana di Rodez risulta declinare di 3″ dal nord verso est.

Perpignano. Il 2 febbraio 1701, dalla torre di Saint-Jacques, dietro il Canigou, l’angolo osservato fra il verticale del centro del Sole e la torre di Tautavel fu di 71° 54′ 10″. Sommato all’angolo fra Tautavel e la meridiana prolungata a nord (44° 6′ 30″), si ebbe 116° 0′ 40″. L’altezza apparente del punto di contatto sull’orizzonte era di 2° 54′ 0″; con l’altezza del polo di Perpignano (42° 41′ 20″), il semidiametro solare (16′ 18″), la declinazione (16° 44′ 30″) e la rifrazione di 16′ 48″, si calcolò 116° 2′ 20″, cioè 1′ 40″ in più. Un’osservazione con il lembo superiore fornì un angolo di 115° 13′ 45″; adottando una rifrazione di 17′ 20″ (da tavole per Parigi, la cui altezza sul mare è «pressappoco la stessa di quella di Perpignano» (fr:1517) ”à pea-prés ia même que cette de Perpignan.” – (fr:1517) [pressappoco la medesima di quella di Perpignano.]), si ottenne 115° 15′ 0″, più grande di 1′ 15″. La mattina del 3 febbraio, con il Sole sull’orizzonte marino (depressione apparente 0° 15′ 0″), l’angolo di levata del centro del Sole fu di 111° 43′ 54″; il calcolo (declinazione 16° 33′ 30″, rifrazione 32′ 20″) previde 111° 45′ 30″. Quando il centro del Sole si trovava esattamente sull’orizzonte, l’angolo osservato fu di 112° 2′ 10″, e il calcolo astronomico diede 112° 2′ 40″, con una differenza di 30″.

Confrontando tutte le determinazioni di Perpignano, si rilevano scostamenti della meridiana triangolata dal meridiano vero compresi fra 1′ 40″ verso ovest e 1′ 36″ verso est, con una differenza massima fra le singole osservazioni ben maggiore di quella fra il meridiano astronomico e quello geodetico. Gli autori ne concludono che ”la direzione della Linea Meridiana, che abbiamo descritto e prolungato fino all’estremità del Regno, è tanto esatta quanto possibile, e che non ha potuto insinuarvisi alcun errore sensibile” (fr:1526) ”on peut conclure que la direflion de la Ligne Méridienne, que nous avons décrite & prolongée julqu’à l’exiremité du Royaume , ert auflî exaéle qu’il eft pofîîble , & qu’il ne peut s’y être gliffé aucune erreur ferir iible.” – (fr:1526) [si può concludere che la direzione della Linea Meridiana, che abbiamo descritto e prolungato fino all’estremità del Regno, è tanto esatta quanto possibile, e che non ha potuto introdurvisi alcun errore sensibile.]

Il capitolo successivo (Cap. X) sposta l’attenzione sulla misura delle altezze delle montagne dell’Alvernia, della Linguadoca e dei Pirenei. Poiché la linea meridiana le attraversava, era necessario conoscerne l’altitudine per ridurre le operazioni eseguite in luoghi elevati. ”Non c’è dubbio – si legge – che le operazioni geometriche fatte su una pianura al livello del mare siano semplici e adatte a determinare la grandezza della Terra, mentre quelle fatte in luoghi elevati hanno bisogno di essere ridotte conoscendo l’altezza di quei luoghi” (fr:1528) ”IL n’y a point de doute , que les Opérations Géométriques, qui fe font fur une plaine au niveau de la Mer, font fimpies & propres à être employées pour déterminer la grandeur de la Terre, mais celles qui fe font fur des lieux élevés , ont befoin d’être réduites par la connoiffancc de la hauteur de ces lieux.” – (fr:1528) [Non c’è dubbio che le Operazioni Geometriche che si fanno su una pianura al livello del Mare siano semplici e adatte a determinare la grandezza della Terra, ma quelle che si fanno su luoghi elevati hanno bisogno di essere ridotte mediante la conoscenza dell’altezza di quei luoghi.] Perciò fu misurata l’altezza apparente delle montagne le une rispetto alle altre, proseguendo le operazioni fino alla riva del mare. Furono inoltre effettuate osservazioni barometriche su diverse cime per conoscere la rarefazione dell’aria a varie altitudini, e dove la vista poteva raggiungere il Mediterraneo si misurò la depressione apparente dell’orizzonte marino rispetto all’orizzonte artificiale. Quest’ultima informazione serviva a gettare luce sulla rifrazione subita dai raggi luminosi attraversando l’atmosfera e a valutare l’attendibilità della determinazione della figura terrestre ottenuta con quel metodo.

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19 La campagna geodetica del 1700-1701 nel Roussillon per la determinazione della figura della Terra

Una serie di rilievi geodetici e barometrici condotti lungo la costa mediterranea e l’interno del Roussillon, finalizzati a stabilire con esattezza le altezze delle montagne sul livello del mare e a contribuire alla misura della grandezza e della forma della Terra.

Il testo appartiene alla Partie I del trattato De la Grandeur et de la Figure de la Terre e riferisce le operazioni svolte tra la fine del 1700 e la primavera del 1701 in una regione compresa fra il mare e la catena pirenaica. L’ordine espositivo non è cronologico ma segue un criterio geografico, come dichiarato dagli autori: “Nous ne rapporterons point ici ces obfervations fuivant les temps qu’elles ont éié fines , m^is nous fuivrons l’ordre ic plus naturel, qui eft de commencer par celles qui ont été faites au bord de la Mer” – (fr:1532) [“Non riporteremo qui queste osservazioni secondo l’ordine temporale in cui sono state fatte, ma seguiremo l’ordine più naturale, che è di cominciare da quelle effettuate in riva al mare”]. Si parte dunque dal Signal du Nord, punto situato all’estremità settentrionale della linea misurata, elevato di circa 9 piedi sulla superficie marina. Da lì, il 18 febbraio 1701, con l’ottante munito di orizzonte artificiale, furono prese le altezze apparenti del Canigou (1°37′0″), del Mouflet (1°??′0″) e della montagna di S. Barthélemy nel paese di Foix (0°50′0″), come da “Le i8 Février 170 i .étant au Signal, … nous obfervâmes avec l’06lans, la hauteur apparente du Canigou fur l’horifon artificiel de 1^ 3 7’ o” , celle du MnulTel de id ’ o”, & la hauteur de la Montagne de S. Barthelemi dam le Pa’is de Foix de o’^ 50’ o”.” – (fr:1535) [“Il 18 febbraio 1701, trovandoci al Signal, … osservammo con l’ottante l’altezza apparente del Canigou sull’orizzonte artificiale di 1°37′0″, quella del Mouflet di … e l’altezza del monte S. Barthélemy nel paese di Foix di 0°50′0″.”].

Per ricavare le altezze reali si impiegò un valore di semidiametro terrestre che verrà determinato in seguito: “Suppofani le demi-dîa- meire de la Terre de 3 27 1 420 loifes, tel qu’on le Jcter- niinera dans la fuite” – (fr:1536) [“Supponendo il semidiametro della Terra di 3 271 420 tese, come sarà determinato in seguito”]. Con le distanze orizzontali dedotte dalla triangolazione — 28 767 tese per il Canigou, 35 145 tese per il Mouflet, 52 420 tese per S. Barthélemy — si ottennero così le quote sul livello del mare: il Canigou a 1441 tese, il Mouflet a 1253 tese e mezzo, S. Barthélemy a 1184 tese e mezzo (fr:1537, 1602-1603).

Il principio geometrico è illustrato dalla Figura 7 richiamata nel testo: noti la distanza orizzontale tra il punto di stazione A e la cima E, il raggio terrestre AC e l’angolo CAE (pari a 90° più l’altezza apparente), si calcola il lato CE dal centro della Terra al vertice; sottraendo il raggio si ha l’altezza ortogonale. “Pour déterminer ia hauieur de ces Moiilagncs furie ni- veau de iaMer, il faui rtToudre le Triangle CA£ ( Fig. 7 )” – (fr:1539) [“Per determinare l’altezza di queste montagne sul livello del mare, occorre risolvere il triangolo CAE (Fig. 7)”].

Accanto alla livellazione trigonometrica, il barometro fornì un controllo indipendente. A Collioure, il mercurio sospeso nella casa dell’ingegnere Rousselot, la cui quota fu misurata con una cordella in 61 tese e mezzo sulla superficie del mare, venne confrontato con le rilevazioni parigine. “Ayant comparé les obfervatJcînis qoc |bu5 avons faites, … avec celles qui ont été faites en même temps à rOWèrvatoire de Paris, … nous avons trouvé que li hau-’ teur ,où le Vif argent fe lenott fufpendu à Collioure , ex- ccdoit de trois lignes & un tiers , la hauteur où il éloit dans ia Tour de la Salle Orientale derObfcrvatoire.qui , félon Picard , ertélevée de toifes fur le niveau île la Mer” – (fr:1544-1545) [“Avendo confrontato le osservazioni da noi fatte … con quelle effettuate nello stesso tempo all’Observatoire di Parigi, … abbiamo trovato che l’altezza a cui il mercurio si manteneva sospeso a Collioure superava di tre linee e un terzo l’altezza a cui si trovava nella Tour de la Salle Orientale dell’Observatoire, la quale, secondo Picard, è elevata di 44 tese sul livello del mare”]. Ne consegue che il barometro a Collioure era a 32 tese e mezza sopra la sala parigina. Presso la Tour de la Massane (12 marzo 1701) il barometro segnava 25 pollici 5 linee, mentre poche ore prima a Collioure si avevano 28 pollici. “La diffé- rence e(l de 2 pouces 7 lignes , qui répondent à la hauteur du pied de la Maffane au deHiis de Collioure , qui a clc dcteraiinéc de 3 97 toifes.” – (fr:1571) [“La differenza è di 2 pollici 7 linee, che corrispondono all’altezza del piede della Massane al di sopra di Collioure, determinata in 397 tese”]. Sulla vetta del Bugarach, raggiunta il 15 gennaio 1701 dopo una difficile salita tra gli alberi, il barometro diede 23 pollici 8 linee e mezzo; confrontando con la misura di Parigi (27 pollici 3 linee) si ebbe una diminuzione di 3 pollici 6 linee e mezzo, in accordo con i 650 tese e mezzo già calcolati per la cima (fr:1591‑1592).

La depressione apparente dell’orizzonte marino, misurata con l’ottante in condizioni di calma, offriva un ulteriore mezzo per ricavare l’altezza del punto di osservazione. A Collioure il 26 febbraio si trovarono 8′30″; il 28 febbraio, a mare calmo, 8′10″ (fr:1549). Dalla Tour de S. Jacques di Perpignan si ottenne “la hi&ÎU apparente de I’horifon de la Mer de o^ I }’ o””* – (fr:1581) [“la depressione apparente dell’orizzonte del mare di 0°13′0″”], da cui si dedusse un’altezza della torre di 47 tese secondo il Canigou e di 40 tese secondo il Bugarach (fr:1579). Dalla Tour de la Massane il 12 marzo la depressione fu 0°30′20″ (fr:1573).

Man mano che ci si addentrava verso l’interno, le stazioni di S. Elme, Tautavel e Magrin consentirono di legare le montagne più lontane alla rete costiera. Dal forte di S. Elme, il Canigou risultò alto 1442 tese, “à une toifc prés de celle que l’on a trouvée par l’oblêrvation faîte au Signal du Nord” – (fr:1566) [“a una tesa di differenza da quella trovata con l’osservazione fatta al Signal du Nord”], a riprova della coerenza delle misure. A Tautavel, il 18 gennaio 1701, il Canigou sovrastava il piede della torre di 1184 tese e il Mouflet di 994 tese, dati che incrociati con le altezze assolute note portavano a quote locali di 259 e 257 tese rispettivamente (fr:1583‑1585).

Il Bugarach è descritto anche nei suoi aspetti naturalistici: “Au fommct de cette Montagne, il y a troisPointes , dont la plus élevée cfl celle qui eft au Sud où nous plaçâmes nos inflrumens.” – (fr:1590) [“Sulla cima di questa montagna vi sono tre punte, la più elevata delle quali è quella a sud, dove piazzammo i nostri strumenti”]. Vi si trovano giacimenti di giaietto, una terra adatta a produrre il bruno rosso per i pittori e una resina d’ambra gialla che i contadini bruciavano nelle lampade (fr:1594). Ai piedi del massiccio, tre sorgenti salate capaci di fornire circa 150 pollici d’acqua si univano a una sorgente d’acqua dolce formando un ruscello che manteneva il sapore salato fino a Cauvissa (fr:1595‑1598).

L’insieme delle osservazioni, condotte con l’impiego sistematico del quarto di cerchio rovesciabile, dell’orizzonte artificiale e del barometro, costituì un tassello della più ampia campagna per la misura del meridiano di Parigi, confluita nel trattato De la Grandeur et de la Figure de la Terre (1718). Il valore del semidiametro terrestre adottato — 3 271 420 tese — e il continuo rinvio ai triangoli e alle distanze ricavate dalla triangolazione generale mostrano come la determinazione delle altezze fosse parte integrante del progetto di verifica della figura terrestre, in anni in cui il dibattito tra forma oblata e prolata era vivissimo.

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20 La campagna altimetrica per la Meridiana di Parigi e la riduzione degli angoli al livello del mare

Un resoconto delle osservazioni trigonometriche e barometriche condotte nell’autunno del 1700 per determinare le altezze delle montagne e il metodo per ricondurre le misure angolari a un unico piano di riferimento.

Il testo espone con ordine concatenato le operazioni di rilievo che, stazione dopo stazione, fissano l’altezza sul livello del mare di numerose vette del Massiccio Centrale e dei Pirenei orientali. Il punto di partenza è la Montagna Nera, dove dalla cappella di San Giacomo si lega il Puy Laurent, alto 97 tese, e il castello di Monredon, di 101 tese. La stessa Montagna Nera ha un ruolo idrografico di primo piano: “La Montagne noire est celle qui fournit l’eau pour le Canal de Languedoc, que l’on conserve dans le Reservoir de S. Feriol; on conduit l’eau de ce Reservoir par un Canal de communication au bassin de Naurouge, qui est le point de partage du Canal de Languedoc, d’où l’eau se distribue, d’un côté pour aller vers l’Océan, & de l’autre vers la Méditerranée” – (fr:1606) [La Montagna Nera è quella che fornisce l’acqua per il Canale della Linguadoca, che si conserva nel Serbatoio di S. Feriol; si conduce l’acqua da questo Serbatoio mediante un Canale di comunicazione al bacino di Naurouge, che è il punto di spartiacque del Canale della Linguadoca, da cui l’acqua si distribuisce, da un lato verso l’Oceano e dall’altro verso il Mediterraneo].

Il 5 dicembre 1700 dalla torre della chiesa del Puy Laurent si misurano le altezze apparenti di S. Bartolomeo (1° 2′ 0″) e della cappella sul Rupeyroux (0° 1′ 40″); con distanze di 44 233 e 43 521 tese si ottengono dislivelli di 1 098 e 310,5 tese. Sommando i 97 tese del Puy Laurent si arriva a S. Bartolomeo a 1 195 tese e al Rupeyroux a 407,5 tese. Dal sommo del Rupeyroux, il 17 novembre, lo sguardo abbraccia le montagne dell’Alvernia e i Pirenei: “L’on voyoit de Rupeyroux, d’un côté vers le Nord les Montagnes de l’Auvergne, & de l’autre vers le Midi, les Montagnes des Pyrénées, quoique la plus proche, qui est celle de S. Barthélémy, en soit éloignée de 87740 toises” – (fr:1617). Osservando il Plomb de Cantal, il Puy Mary e il Puy de Violent con angoli contenuti entro i 18 minuti, e note le distanze (da 47 665 a 48 824 tese), si calcolano le quote assolute: 993 tese per il Cantal, 956 per il Puy Mary e 860 per il Puy de Violent. La curvatura terrestre si manifesta in modo evidente: “Ces Montagnes, au lieu de paroître élevées sur l’horizon, furent observées, à cause de la rondeur de la Terre, 13 à 14 minutes au dessous de l’horizon artificiel, ce qui donnerait la hauteur de S. Barthélémy encore plus grande qu’elle n’a été déterminée par les observations précédentes” – (fr:1618).

Accanto alla triangolazione, il barometro fornisce un controllo indipendente. Sulla vetta del Rupeyroux, alle 5 del pomeriggio del 17 novembre, si registrano 25 pollici 8 linee e mezza; lo stesso giorno, alle 6 nella Torre dell’Osservatorio di Parigi, il mercurio è a 28 pollici 3 linee. La differenza di 2 pollici 6,5 linee corrisponde a 363,5 tese, in buon accordo con il dislivello tra i 407,5 tese della montagna e le 44 tese della torre parigina. Alla Bastide il cerchio si allarga: il 22 ottobre 1700 si inquadrano il Plomb de Cantal, il Puy de Violent, il Mont-d’or, la Courlande e la Coste, con angoli apparenti che vanno da 0° 3′ 0″ a 0° 52′ 0″. Combinando le distanze (da 25 383 a 51 637 tese) con le altezze assolute già note del Cantal e del Puy de Violent, la Bastide risulta a 431-432 tese sul mare, il Mont-d’or a 1 048 tese, la Courlande a 846 tese e la Coste a 859 tese. La verifica barometrica sulla Courlande (12 ottobre, mezzogiorno: 22 pollici 10 linee contro 27 pollici 10 linee a Parigi) dà una differenza di 4 pollici 6 linee che equivale a 802 tese sopra la torre dell’Osservatorio. Sulla Coste, il 9 ottobre alle 3 pomeridiane, si legge 23 pollici 4 linee contro 27 pollici 1 linea a Parigi; la differenza è ancora di 4 pollici 6 linee, sebbene la Coste sia più alta della Courlande di 13 tese, segno di un’influenza atmosferica locale.

Dalla roccia sommitale di Lage-Chevalier si puntano il Mont-d’or, la Tour de Sermur, il Puy de Thou e il Puy de Dôme. Note le distanze (da 7 350 a 41 228 tese) e gli angoli apparenti (da 0° 5′ 2″ a 0° 24′ 0″), si calcolano dislivelli che, ancorati al Mont-d’or (1 048 tese), fissano Lage-Chevalier a 332 tese, Sermur a 428, il Puy de Thou a 378 tese 4 piedi e finalmente il Puy de Dôme a 817 tese. Proprio quest’ultimo era rimasto fino ad allora senza una quota nota: “c’est sur cette Montagne, dont la hauteur sur le niveau de la Mer a été inconnuë jusqu’à présent, que M. du Perrier fit la célèbre expérience du Baromètre, qui est rapportée dans le Traité de l’Equilibre des Liqueurs de M. Pascal” – (fr:1659). A Bourges, infine, il confronto tra il barometro nell’albergo e quello sulla torre della cattedrale (alta 200 piedi) mostra un calo di una linea, a riprova della sensibilità dello strumento.

L’intera catena altimetrica è funzionale alla geodesia. Nel Capitolo XL viene illustrato il metodo per ridurre al livello del mare gli angoli presi da montagne che giacciono su piani diversi. Quando gli oggetti osservati non sono sullo stesso piano, la somma degli angoli attorno a un punto non raggiunge i 360 gradi: “lorfque ces objets font dans des plans fort différents, alors la somme des angles observés n’est point de 360 degrés; c’est pourquoi il est nécessaire de réduire ces angles à un même plan” – (fr:1666). La necessità nasceva anche dal fatto che gli strumenti erano graduati per soli 90 gradi, sicché angoli superiori richiedevano due misure unite con un punto intermedio. L’esempio riportato (Fig. 6) riguarda il triangolo tra il Canigou (R), la Torre di Tautavel (T) e i segnali della base del Rossiglione (K a nord, S a sud). L’angolo troppo ampio per essere misurato direttamente viene scomposto in due parti, la cui somma deve essere proiettata sul piano dell’orizzonte marino mediante perpendicolari e archi di circonferenza terrestre. Tutto il procedimento, conclude l’autore, mostra “de quelle importance il étoit pour l’exactitude des Triangles de la Meridienne, de connoître la hauteur des Montagnes sur le niveau de la Mer qui étoit nécessaire à cette réduction” – (fr:1669).

Queste pagine documentano così una tappa decisiva della grande triangolazione francese, dove la misura della Terra incrocia l’altimetria di precisione, la fisica del barometro e la correzione geometrica imposta dalla sfericità del pianeta.

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[17.1/1-47-1781|1827]

21 Determinazioni geodetiche e verifica della Meridiana nel Sud della Francia

Uno stralcio dal trattato «De la Grandeur et de la Figure de la Terre» illustra il calcolo della posizione di Avignone rispetto al meridiano di Parigi, elenca distanze trigonometriche nel Languedoc e descrive il metodo con cui fu verificata la direzione della meridiana di Sète mediante le osservazioni di Picard del

Il frammento si apre con il fissaggio della posizione di Avignone attraverso una catena di triangoli legati alla Meridiana. Condotte le perpendicolari OB, AC alla linea BV, si considera il triangolo rettangolo OBV di cui sono noti l’ipotenusa OV (18614 tese) e il cateto OB, differenza di latitudine tra il Mont Ventoux e la Montagna O:

«Soiiiu menées des points O & ^ les perpendiculaircj OB, AC, à la ligne BV, Dans le Triangle OBV, redan- gle en B, rhyp’‘>tlicntire OKéiant connue de i86 14 toi- fes, & le côié OB , différence entre les parallèles du Mont Venloux & de la Montagne O, étant de o^ 27’ 23”.» – (fr:1781) [Condotte dai punti O e V le perpendicolari OB, AC alla linea BV, nel triangolo OBV rettangolo in B, essendo nota l’ipotenusa OV di 18614 tese, e il lato OB – differenza tra le parallele del Mont Ventoux e della Montagna O – pari a 0° 27’ 23’’.]

*«ou 26060 totfts, on aura l’angle OVB de 6 j** j 6’ 1 5“, qui étant ajouté à l’angle OVA de J o’ o”, donne l’angle AVC àc 80’* 36’ 15“; & par confequcnt dans ie Trian- gle ACV reiflangleen C, l’hypoihenufe AV éizm connue de 148 1 2 toifes, & langic A VC de 80^ 36’ i 5”, on aura le côté >4C de 146 13 toiles, dont (i l’on retranche CD, difftrence entre les parallèles d’Avignon & du Mont Ventoux de 12’ 28“, ou 11864 toifes, ’o” »““ le côié AD de 2749 toifes.» – (fr:1782) [Ovvero 26060 tese, si avrà l’angolo OVB di 6° 36’ 15’‘, che sommato all’angolo OVA di 74° 0’ 0’’ dà l’angolo AVC di 80° 36’ 15’‘; di conseguenza nel triangolo ACV rettangolo in C, nota l’ipotenusa AV di 14812 tese e l’angolo AVC di 80° 36’ 15’‘, si ottiene il lato AC di 14613 tese, dal quale, sottraendo CD – differenza tra le parallele di Avignone e del Mont Ventoux, 12’ 28’’ ossia 11864 tese – si ricava il lato AD di 2749 tese.]

Proseguendo con il triangolo ADP, si determinano l’angolo PAD di 79° 18’ 15’’ e, sommandovi l’angolo CAV di 9° 23’ 45’’ (complementare di AVC), si ha l’angolo PAK di 88° 42’ 0’‘, doppio dell’angolo alla circonferenza POV, che risulta perciò di 44° 21’ 0’’. Noti gli angoli del triangolo POV e il lato OV (28614 tese), si calcolano le distanze PV (20708 tese, dal Roc de Don nei pressi di Avignone al Mont Ventoux) e PO (15067 tese, da Avignone alla Montagna O).

«La fituaiion d’Avignon étant ainfi déterminée , par rip- port aux Triangles de la Méridienne, on trouvera !a dif- tance d’Avignon au Méridien de Paris , de 104040 toifes ou 2’ 3 i’ 5-2” -j , doi;t Avignon ell plus Oriental que Paris.»* – (fr:1783) [La posizione di Avignone essendo così determinata rispetto ai triangoli della Meridiana, si troverà la distanza di Avignone dal meridiano di Parigi di 104040 tese, ovvero 2° 31’ 52’’ di arco, per cui Avignone è più orientale di Parigi.]

Questo risultato viene confrontato con le osservazioni dell’eclisse lunare del 22 febbraio 1701 pubblicate nelle «Mémoires de l’Académie Royale des Sciences»:

«Par la comparaifon des obrervations de l’Ecliplé de Lune du 22 Février 170 i , rapportée Jans les Mémoires de l’A- cadémie Royale des Sciences , l’on a urouvé la différence en- tre les Méridiens de Paris & d’Avignon , par ie milieu de i’Eclipfe de 10’ 2 d” ,& par la fin de 9’ 3 i”.» – (fr:1784) [Dal confronto delle osservazioni dell’eclisse di Luna del 22 febbraio 1701, riportate nelle Memorie dell’Accademia Reale delle Scienze, si è trovata la differenza tra i meridiani di Parigi e Avignone, dal centro dell’eclisse di 10’ 2’’ e dalla fine di 9’ 31’’.]

La determinazione geodetica di 2° 31’ 52’’ di arco, corrispondente a 10’ 7’’ di tempo, viene giudicata media tra questi due valori (fr:1785), a conferma della coerenza tra le misure trigonometriche e quelle astronomiche.

Segue un’ampia sezione (frasi 1786‑1816) intitolata «DiJIances entre divers lieux , déterminés par les Obferyations», che raccoglie le distanze reciproche in tese tra numerosi capisaldi del basso Languedoc: la Tour de Massane, la cattedrale di Agde, le cappelle di Saint‑Loup e Saint‑Clair sul Mont de Sète, il Fort de Brescou, i campanili di Vias e Marseillan, la cappella dei Bains de Balaruc, il Fanal de Sète, Bouzigues, Pouffan, Maize, la Tour de Constans d’Aigues‑Mortes, Vauvert, la Tour‑Magne e l’Hôtel de Ville di Nîmes. Ad esempio:

«1670 De la Chapelle de S. Loup à la Tour d’Agde.» – (fr:1789) [1670 tese dalla Cappella di S. Loup alla Torre di Agde.]

«1003 I De la Chapelle de S. Clair fur le Mont de Sctc à ia Tour d’Agde.» – (fr:1790) [10031 tese dalla Cappella di S. Clair sul Mont de Sète alla Torre di Agde.]

Una tavola successiva (frasi 1817‑1821) riporta le distanze di vari luoghi dalla Meridiana dell’Osservatorio e dalla perpendicolare abbassata su di essa. Fra i punti elencati figurano Béziers, Agde, S.‑Loup, S.‑Clair, il Fanal de Sète, il Puy de Loup, Montpellier, Maguelonne, la Tour de Constans, la Tour‑Magne, la Montagne O e il Mont Ventoux. Quest’ultimo, ad esempio, è situato a 120129 tese dalla meridiana e a 104045 tese dalla perpendicolare.

L’ultima parte del frammento descrive il metodo impiegato per verificare la direzione della meridiana di Sète facendo ricorso alle osservazioni di Picard. Nel 1674, durante il suo viaggio nel basso Languedoc, Picard aveva misurato da una roccia scoscesa vicino al nuovo molo che il verticale del centro della chiesa di Maguelonne declinava dal Nord verso Est di 4° 53’ 0’’.

«Mithode dont on s’efl fervi , pc <ur vérifier la direâioa de la Méridienne de Sete.» – (fr:1821) [Metodo utilizzato per verificare la direzione della Meridiana di Sète.]

Per controllare se la linea meridiana risultante dalla catena di triangoli concordasse con quella così stabilita, gli autori assunsero come scala la distanza tra la Cappella di S.‑Clair e il Fanal de Sète (783 tese) e, mediante una pianta esatta del porto di Sète fornita dall’ingegnere M. d’Asté, determinarono la posizione del luogo di osservazione di Picard rispetto alla Cappella di S.‑Clair (fr:1822‑1824). La riduzione del meridiano di Picard a quello di S.‑Clair è illustrata nella figura 3 del trattato.

«!a Chapelle de S. Clair fur le Mont de Sete, R le Rocher où M. Picard a ohfervé , qui cft éloigné de cette Chapelle de 5 3 o toifes ; L, le milieu de l’Eglife de Maguelonne , dont la diftance à la Chapelle de S. Clair & ^té déterminée de 1 04 1 3 toifes ; RP le Méridien du lieu où M. Picard a obfervé , qui fait avec le vertical de l’Eglife de Maguelonne, l’angle PRLdc⁽^ 53’ o”, GPMéri- dien de la Chapelle de S. Clair, GO la perpendiculaire tirée de la Chapelle de S. Clair fur la Méridienne de Paris ; LGR l’angle, que le rayon GL, tiré de la Chapelle S. Clair àMa- guelonne , fait avec la ligne GR , que l’on a déterminée de .87 degrés.» – (fr:1827) [Sia G (Fig. 3) la Cappella di S. Clair sul Mont de Sète, R il Rocher dove osservò M. Picard, distante da questa cappella 530 tese; L, il centro della Chiesa di Maguelonne, la cui distanza dalla Cappella di S. Clair è stata determinata in 10413 tese; RP il Meridiano del luogo di osservazione di Picard, che forma col verticale della Chiesa di Maguelonne un angolo PRL di 4° 53’ 0’’; GP il Meridiano della Cappella di S. Clair, GO la perpendicolare condotta dalla Cappella di S. Clair sulla Meridiana di Parigi; LGR l’angolo che il raggio GL, tirato da S. Clair a Maguelonne, forma con la linea GR, determinato in 87°.]

La procedura consentiva di ancorare le moderne triangolazioni alle osservazioni di Picard, garantendo la continuità e l’affidabilità della rete geodetica che costituiva il fondamento per lo studio della figura della Terra.

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[18.1/1-31-1863|1893]

22 La distanza zenitale della Capra e la misura del meridiano terrestre

“…la distanza del Zenit dell’Osservatorio al Zenit di Collioure… di 6° 18’ 57’’” – (fr:1886)

La determinazione della differenza di latitudine tra l’Osservatorio di Parigi e la cittadina di Collioure fu condotta attraverso una serie di operazioni geodetiche e astronomiche meticolosamente concatenate. Il primo passo fu la costruzione di una triangolazione: dopo aver osservato l’angolo di posizione tra due torri, “andammo al Forte di S. Elme e alla Torre della Massane, da dove si scorgeva l’apertura fatta sul tetto della casa di Collioure; e osservammo gli angoli che queste Torri formavano rispetto alla casa di Collioure” – (fr:1863). In questo modo “ottenemmo i tre angoli del Triangolo formato dalla casa di Collioure, la Torre di S. Elme e la Torre della Massane, la cui base, la distanza da S. Elme alla Massane, è stata determinata mediante i Triangoli in 3086 tese” – (fr:1864).

Definita la base geodetica, il cuore del lavoro astronomico si concentrò sulla misurazione delle distanze zenitali di stelle fisse che transitavano prossime allo zenit. Lo strumento principale, un settore munito di limbo graduato, veniva orientato con precisione: “Avendo collocato il Limbo AB in posizione verticale, dirigemmo il filo orizzontale del Cannocchiale in modo che rasentasse esattamente l’orizzonte del Mare; ponemmo in seguito lo strumento su una linea Meridiana, che avevamo tracciato con grande cura, e ci preparammo a osservare l’altezza Meridiana di diverse Stelle fisse […] principalmente la Capra che passava al Meridiano in un’ora comoda” – (fr:1865). L’istante del transito era determinato con “altezze corrispondenti di queste Stelle, prima e dopo il loro passaggio per il Meridiano” – (fr:1866). Giunto il momento esatto, “si poneva la Stella sul filo orizzontale del Cannocchiale […] e si osservavano i gradi e minuti che il capello CD segnava sulla divisione del limbo AB” – (fr:1867). Per eliminare gli errori sistematici dello strumento, si adottava una procedura di inversione: “si girava lo strumento in modo che l’estremità […] che era verso il Mezzogiorno, fosse verso il Nord, come è marcato nella seconda Figura; e allora, posta la Stella sul filo orizzontale del Cannocchiale, nel tempo del suo passaggio per il Meridiano, si osservavano i gradi che il capello CD segnava sulla divisione del limbo AB. La differenza tra i gradi dell’altezza della Stella, presi con lo strumento girato nei due sensi contrari, essendo divisa in due parti uguali, dà la distanza apparente della Stella allo Zenit” – (fr:1868).

Le osservazioni condotte a Collioure nel marzo 1701 fornirono un catalogo di distanze zenitali. Per la stella principale, “trovammo […] la distanza apparente della Capra allo Zenit di Collioure di 3° 7’ 8” verso il Nord, alla quale bisogna aggiungere 3 secondi, a causa della rifrazione che diminuisce di altrettanto la distanza di questa Stella allo Zenit. E si avrà la distanza vera della Capra allo Zenit di Collioure di 3° 7’ 11” verso il Nord” – (fr:1869, 1870). Altre misure furono registrate per la spalla dell’Auriga, per le zampe dell’Orsa Maggiore e per la Lira, la cui distanza apparente fu di “4° 0’ 30” verso il Mezzogiorno“ – (fr:1874). Tra tutte, “quelle della Capra e della Lira sono state fatte con la massima esattezza, e si ebbe la comodità di osservare la Capra di giorno, senza aver bisogno di luce per illuminare i fili del Cannocchiale” – (fr:1875), un dettaglio tecnico che riduceva le fonti di errore.

Tornati a Parigi, la campagna di misure fu replicata all’Osservatorio nel marzo 1702, “per evitare lo scrupolo che si può avere di qualche variazione nell’altezza delle Stelle fisse in differenti stagioni dell’anno” – (fr:1876). Per la Capra si ottenne una distanza apparente di 3° 11’ 37” verso Sud, che corretta diveniva “la distanza vera della Capra allo Zenit dell’Osservatorio, nel mese di marzo dell’anno 1702, di 3° 11’ 40” verso il Mezzogiorno” – (fr:1878). Applicando la correzione per la variazione annua della declinazione della stella, il valore fu riportato all’epoca delle osservazioni di Collioure (marzo 1701), risultando in 3° 11’ 46“. Sommando questa alla distanza zenitale di Collioure (3° 7’ 11” verso Nord), “si avrà la distanza del Zenit dell’Osservatorio al Zenit di Collioure, tramite l’osservazione della Capra, di 6° 18’ 57’’” – (fr:1878). Questo risultato, tuttavia, “eccede di circa un minuto quello che si era trovato con dei Quarti di Cerchio di grandezza ordinaria” – (fr:1879), discrepanza che impose una verifica.

Nel 1703, per escludere qualsiasi sospetto di alterazione meccanica, “facemmo montare, a questo scopo, un altro Limbo dello stesso strumento di pari grandezza, poiché si temeva che il viaggio avesse causato qualche alterazione in quello di cui ci eravamo serviti a Collioure” – (fr:1881, 1882). Le nuove osservazioni fornirono per la Capra una distanza apparente di 3° 11’ 35” verso Sud, che diventava “la distanza vera della Capra allo Zenit dell’Osservatorio nel mese di marzo 1703, di 3° 11’ 38” verso il Mezzogiorno” – (fr:1883). Correggendo per la variazione di declinazione in due anni, la distanza al 1701 risultò di 3° 11’ 49“, “a 3 secondi circa da quella che si era determinata con le osservazioni dell’anno precedente, il che concorda con tutta la precisione che si poteva sperare” – (fr:1884). Si poté così confermare la differenza tra i paralleli dell’Osservatorio e di Collioure in 6° 18’ 57’’.

Stabilita la differenza angolare, per convertirla in distanza lineare si considerò la distanza geodetica calcolata in 360500 tese. Poiché Collioure non giace sulla meridiana di Parigi ma se ne discosta, fu necessario risolvere un triangolo sferico rettangolo, il cui schema è indicato dalla “Fig,” – (fr:1887). Noti la colatitudine di Collioure — “distanza del Polo a Collioure, complemento dell’altezza del Polo di quella Città, osservata di 47° 28’ 47’‘“ – (fr:1888, 1892) — e l’ammontare dello scostamento laterale di ”31207 tese o 32’ 48” di grado di un grande Cerchio“ – (fr:1890), il calcolo trigonometrico permise di isolare la componente puramente meridiana. La correzione risultò minima: una differenza di “8 secondi e due terzi ovvero 38 tese” – (fr:1893), quantificando con precisione la convergenza dei meridiani tra le due stazioni e consolidando la base per la misura del grado di circonferenza terrestre.

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[19.1/2-69-1906|1972]

23 Dimensione della Terra e misure itinerarie antiche: dalla circonferenza terrestre alla ricerca del Tempio di Venere Pirenea

Il trattato determina le dimensioni della Terra e, a partire dal confronto tra misure antiche e moderne, ricostruisce la lunghezza del miglio romano per risolvere un problema di geografia storica: la localizzazione del Tempio di Venere Pirenea.

La sezione si apre con i calcoli della grandezza del diametro e della circonferenza terrestre, partendo dalla misura di un grado di meridiano di 57 097 tese. Assumendo una forma sferica, si ottiene una circonferenza di 20 554 910 tese di Parigi, da cui si ricavano le leghe di Parigi (2 284 tese, 25 al grado) e le leghe marine (20 al grado). Sulla base del rapporto noto tra circonferenza e diametro, il diametro terrestre risulta di 654 284,0 tese di Parigi, pari a 2 861 leghe di Parigi e 2 291 leghe marine. L’autore sottolinea che la misurazione è stata condotta con grande cura e con strumenti simili su una distanza molto maggiore di quella tra Malvoisine e Amiens, ricercando una precisione più spinta.

Il Capitolo XIV è dedicato al confronto tra le misure itinerarie antiche e quelle moderne. Poiché la descrizione della Terra si fonda su dimensioni prese in luoghi e tempi diversi, e poiché le unità di misura variano tra i popoli e nel tempo, nulla è più importante, nella geografia, che conoscere il rapporto tra le misure itinerarie usate dagli antichi geografi e quelle moderne. L’autore avverte che le misure itinerarie possono differire da quelle commerciali e architettoniche e che un uso indiscriminato porta a gravi errori.

Per stabilire questo rapporto, viene analizzata la distanza tra Narbonne e Nîmes. Dalle osservazioni moderne la distanza è di 67 500 tese di Parigi, mentre Strabone la indica in 88 miglia. La strada è quasi rettilinea e richiede poche correzioni. Dividendo 67 500 tese per 88 miglia si ottengono 767 tese per miglio, trascurando una piccola frazione perché non si possono conoscere con esattezza i termini esatti usati dagli antichi. Sapendo che il passo antico era di 5 piedi e il miglio di 5 000 piedi, e che la tesa di Parigi è di 6 piedi parigini, 767 tese equivalgono a 4 602 piedi. Arrotondando a 4 600 piedi di Parigi per avere un conto tondo, questi diventano uguali a 5 000 piedi geografici antichi, con un rapporto di 46 a 50, ovvero 23 a Ne segue che il piede di Parigi (12 pollici) eguaglia un piede antico più una frazione di pollice, mentre il piede antico corrisponde a circa 11 pollici e una frazione del piede di Parigi. Se si supponesse un miglio antico di 764 tese, si avrebbe uno scarto di 3 tese e un rapporto tra piede antico e piede parigino molto prossimo a 11 : 12.

Viene poi verificata la concordanza con altre fonti: l’Itinerario di Antonino riporta talvolta 87 miglia, talaltra 91, mentre la Tavola di Peutinger ne conta 95; la misura di Strabone, che visse sotto Augusto e Tiberio, quando le grandi strade furono misurate con grande accuratezza, si colloca tra i due estremi ed è perciò preferita.

Per confermare la lunghezza del miglio, si ricorre a un secondo caso: la distanza tra Bologna e Modena. L’Itinerario di Antonino e la Tavola Peutingeriana assegnano costantemente 25 miglia. Le due città sono attraversate dalla Via Emilia, rettilinea nell’intervallo, benché il Forte Urbano, costruito in seguito, ne abbia causato una lieve deviazione. I padri Riccioli e Grimaldi eseguirono una misurazione geometrica accurata tra le torri centrali delle due città, trovando 19 666 passi bolognesi, ciascuno di 5 piedi. Il piede di Bologna, rapportato al piede di Parigi, sta come 1 682 a 1 440. Moltiplicando si ottiene la proporzione tra il passo bolognese e la tesa di Parigi come 8 410 a 8 640, ossia 841 a Di conseguenza, 19 666 passi bolognesi equivalgono a 19 143 tese di Parigi. Dividendo questa distanza per 25 miglia si hanno 766 tese per miglio. Questa misura concorda entro una tesa con quella di 767 tese ottenuta in precedenza dalla tratta Narbonne-Nîmes.

Stabilita così la misura del miglio antico, l’autore la impiega per localizzare il Tempio di Venere Pirenea. Strabone lo situa al confine tra la Gallia Narbonense e la Spagna, a 63 miglia da Narbonne. Alla ragione di 767 tese per miglio (ricavata dalla distanza Narbonne-Nîmes) si ottengono 48 321 tese. L’etimologia indica che Port-Vendres è il “Porto di Venere”, ma la distanza misurata da Narbonne a Port-Vendres (presso Collioure) è di sole 41 000 tese, inferiore di 7 321 tese rispetto a quanto riportato da Strabone. L’autore avanza l’ipotesi che il porto di Venere potesse essere separato dal tempio o che esistessero due porti vicini con lo stesso nome; segnala inoltre un altro Port-Vendres presso Narbonne, oggi chiamato Étang de Vendres. Alla distanza di circa 48 300 tese da Narbonne si trova La Selve, un porto capace di accogliere molte galere e difeso da una torre, più grande di Port-Vendres presso Collioure e situato a nord del Cap Creux, il celebre Promontorio Pireneo che Strabone chiama anche Promontorio Afroditeo proprio per il tempio lì eretto. Questa collocazione settentrionale concorda anche con la descrizione di Tolomeo, il quale elenca le foci del fiume Sarabroca, Emporiae, il fiume Clodiano, la città di Rhoda (Rosas) e poi il Tempio di Venere. Plinio, conservando lo stesso ordine, menziona il fiume Alba, Emporiae, il fiume Tichis e Venere Pirenea “dall’altra parte del promontorio, a 40 miglia da quel fiume”. Poiché tale distanza risulta troppo grande per coincidere con i corsi d’acqua esaminati, M. de Marca propone di leggere XI miglia invece di XL, correggendo una cifra che meglio si accorda con la distanza tra il Porto della Selve e il fiume Muga. Quest’ultimo, scendendo dai Pirenei, sfocia a sud del Cap Creux presso Rosas, collocazione che Pomponio Mela attribuisce al fiume Tichis. Se ne deduce che il Tempio di Venere Pirenea, situato secondo Plinio dall’altro lato del promontorio, si trovi nella parte settentrionale del Cap Creux, verosimilmente dove oggi sorge il Porto della Selve.

L’ultima parte del testo affronta il problema delle misure degli stadi in Francia. Strabone pone la distanza tra il Tempio di Venere Pirenea e la foce del Varo – i due termini della Francia – in 277 miglia. Aggiunge che altri contano 2 600 stadi, e alcuni 200 in più, per un totale di 2 800 stadi. Dividendo questi numeri per 277 miglia, si ottengono rispettivamente 9 stadi e poco più di un terzo per miglio, e 10 stadi e poco più di un nono per miglio. Benché comunemente si assegnino 8 stadi al miglio, qui non si può scendere sotto i 9 stadi per miglio. Dividendo le 767 tese del miglio antico per 9, si ha uno stadio di circa 85 tese, ovvero 510 piedi di Parigi. Erodoto attribuisce allo stadio 600 piedi; ne deriva che il piede di Erodoto sta al piede di Parigi come 60 a 51 (o, in modo equivalente, 51 a 60 a seconda della direzione della conversione, aspetto passibile di confusione nel testo). Sulla base di questa proporzione, la larghezza della base della grande piramide d’Egitto, data da Erodoto in 800 piedi (uno stadio e un terzo), corrisponde a 680 piedi di Parigi. M. Chazelles misurò la base con una corda su un terreno irregolare e trovò 690 piedi di Parigi, dai quali bisognava sottrarre qualcosa; togliendo 10 piedi si ottengono proprio 680 piedi. M. Gemelli, durante il suo viaggio intorno al mondo nel 1693, riporta che il padre Fulgence de Tours, cappuccino matematico, misurò ogni lato della piramide in 682 piedi di Parigi, valore coincidente con quello trovato da M. Thevenot nel suo Voyage du Levant, confermando approssimativamente la misura ricavata con il rapporto di 9 stadi per miglio.

[19.2/2-69-1973|2041]

24 Dalle Piramidi alla Meridiana: la ricerca di una misura universale della Terra

Un’indagine sulla variabilità delle antiche unità di misura e sul tentativo di ancorare la geodesia a grandezze invariabili, tra critica storica e osservazioni astronomiche.

Il testo affronta il problema cruciale della determinazione delle dimensioni terrestri partendo dall’incertezza e dalla discordia delle misure tramandate. L’autore, che scrive nel quadro della misura della Meridiana di Parigi, sviluppa il proprio ragionamento attraverso tre momenti: l’analisi delle dimensioni della Grande Piramide riportate dalle fonti classiche, il confronto tra le miglia nautiche e le antiche unità itinerarie italiane, e la proposta di un sistema di misure geometriche e trigonometriche ancorate alla divisione del meridiano.

Il percorso prende le mosse dalle discrepanze sulla base della piramide. Già la misura fornita da John Graves nella sua Piramidographia suscita stupore:

«11 y a lieu de s’étonner, que M. Graves Mathématicien Anglois, dans ià Piramidographie, ait trouvé la bafe de celle Piramide, mefiiréc par tes Trianglfs, de éj) 3 pieds de Londrss, qui foni au pied de Paris, comme i 5 à i » – (fr:1974) [C’è motivo di stupirsi che il matematico inglese Graves, nella sua Piramidographia, abbia trovato la base di quella piramide, misurata con i suoi triangoli, di 683 piedi di Londra, che stanno al piede di Parigi come 15 a ]

Ridotta al piede parigino, quella base diventerebbe di 650 piedi, mettendo in luce «les différences qu’il y a entre les mefures d’une même grandeur, prifes par diverfes perfonnes, & réduites au même pied» – (fr:1975) [le differenze che vi sono tra le misure di una stessa grandezza prese da diverse persone e ridotte allo stesso piede]. Allargando lo sguardo agli antichi, l’autore ricava da Strabone, Diodoro Siculo ed Erodoto tre valori divergenti espressi in stadi:

«Notis avons donc trois différentes dimenlions de la Piramide en ilades, une d’un itade jufle, une d’un ftade & un lixiénie, & une d’un rtade & un tit-rs.» – (fr:1982) [Abbiamo dunque tre diverse dimensioni della Piramide in stadi: una di uno stadio giusto, una di uno stadio e un sesto, e una di uno stadio e un terzo.]

L’instabilità delle unità antiche è riassunta in una frase lapidaria: «La melure des Jladcs cloit donc airlTi différente, & auffi cquivo([ue parmi les Anciens, que ia mellirc àci milles & des lieues parmi (es Modernes.» – (fr:1983) [La misura degli stadi era dunque tanto differente e ambigua presso gli Antichi quanto la misura delle miglia e delle leghe presso i Moderni.]

Un passo verso l’uniformità è compiuto confrontando le distanze itinerarie di Francia e Italia. Si stabilisce così che il piede romano moderno di un palmo e un terzo eguaglia l’antico piede impiegato per le distanze fra le città francesi, ed entrambi stanno al piede di Parigi come 11 a 12 (fr:1985). Il piede erodoteo, invece, è ben maggiore: «Mais le pied d’Hérodote, avec lequel iJ mefùra la Piramide, étant au pied de Paris comme 51a 60, ell égal à i G pouces 2 lignes 6t j du pied de Paris.» – (fr:1986) [Ma il piede di Erodoto, con cui misurò la Piramide, essendo al piede di Parigi come 51 a 60, è uguale a 10 pollici 2 linee e 6 (punti) del piede di Parigi.] Questo consente di spiegare perché il grado di Eratostene, costruito con gli stadi erodotei e pari a 500 tese (fr:1990), risulti «plus grande d’environ la quarantième panie que la notre» – (fr:1991) [più grande di circa un quarantesimo della nostra]. Per Plinio, la cui base di 883 piedi non corrisponde né al piede itinerario antico né al palmo romano moderno, si ipotizza che usasse un «piede architettonico» di diversa natura (fr:1996).

La difficoltà di conciliare le misure di uno stesso oggetto materiale stabile è il sintomo di un problema più vasto. Se già la base di una piramide, sempre accessibile e misurabile con esattezza, genera tante discordanze, «on peut juger combien il dl difficile de s’afTûrer des difïances des Villes, qui n’ont pas clé mcrurées ad;iieHemenl, mais qui ont été pour l’ordinaire dL-lerminées, par l’tilime grofficre du lempi que l’on employé à aller de l’une à i’auire.» – (fr:2004–2005) [si può giudicare quanto sia difficile assicurarsi delle distanze delle città, che non sono state misurate effettivamente, ma che sono state per l’ordinario determinate dalla stima grossolana del tempo impiegato per andare dall’una all’altra.]

Per superare tale arbitrarietà, l’autore guarda alla pratica dei piloti e alla geometria. I marinai del Mediterraneo contano 75 miglia per grado, quelli dell’Oceano 60 (fr:2007), corrispondenti rispettivamente al miglio italico antico e a quello moderno. Il moderno possiede un vantaggio: «elle prend une minute pour mille, au lieu que Tancienne donne à chaque minute un mille & un quart.» – (fr:2011) [prende un minuto per miglio, mentre l’antica dà a ogni minuto un miglio e un quarto.] Su questa base, si costruisce un sistema di unità geometriche e trigonometriche intese come «moyennes entre divers pieds de différentes nations» (fr:2030) e perciò candidate a misure universali.

Dalle tavole trigonometriche, che danno a un minuto 2909 parti sul semidiametro di 10 milioni, si ottiene un arco di un minuto di 5818 parti (fr:2021–2022). Poiché lo stesso minuto è dichiarato di 6000 piedi geometrici, il rapporto tra il piede trigonometrico e il piede geometrico (o italico moderno) si fissa come 33 a 32 (fr:2024). Viene quindi introdotta una braccia di 2 piedi trigonometrici, di cui 2909 entrano in un minuto e 48 e mezzo in un secondo (fr:2026), e la sua terza parte dà la corrispondente tesa trigonometrica. L’intero sistema consente di leggere immediatamente qualsiasi arco terrestre: il numero di minuti di un arco fornisce le miglia geometriche; moltiplicando per 6000 si hanno i piedi geometrici; un grado corrisponde a 60 000 tese. Di conseguenza, la circonferenza della Terra è di 21 600 000 tese geometriche o 21 600 miglia italiane, e il semidiametro 3 438 miglia (fr:2033–2034). Il medesimo impianto ripetuto con le unità trigonometriche conduce a un semidiametro terrestre di 10 000 000 di braccia trigonometriche e a una circonferenza di 62 831 852 braccia; ridotte in tese, diventano 3 333 333 tese per il semidiametro e circa 20 943 150 tese per la circonferenza, mentre la loro millesima parte restituisce le miglia trigonometriche (fr:2040).

L’ultimo scorcio del brano introduce il Capitolo XV, dedicato alle osservazioni astronomiche compiute durante il viaggio della Meridiana. Non ci si limitò alle estremità dell’arco: «on n’a pas laifiié d’obferver avec des inftrumeiits ordinaires, que l’on avoit foin de régler de temps en temps, la latitude de lou^ les endroits où on l’a pu commodément, afin de pouvoir la comparer avec lesdillances délcrniiiiées par lesTrianglcs.» – (fr:2041) [non si è mancato di osservare con strumenti ordinari, che si aveva cura di regolare di tempo in tempo, la latitudine di tutti i luoghi dove lo si è potuto comodamente, per poterla confrontare con le distanze determinate dai triangoli.] Furono inoltre rilevate altezze del Polo in siti esterni ai triangoli e, nonostante Giove si stesse approssimando alla congiunzione col Sole, si eseguirono alcune osservazioni dei suoi satelliti. Il frammento mostra così il doppio movimento della geodesia del tempo: la critica filologica e matematica delle antiche misure si salda con la raccolta sistematica di nuovi dati celesti, alla ricerca di un fondamento univoco per la figura e la grandezza della Terra.

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[20.1/1-38-2053|2089]

25 Determinazioni astronomiche e geodetiche lungo la Meridiana di Parigi (1700-1701)

Il resoconto di una serie di osservazioni astronomiche e operazioni geodetiche condotte tra Parigi, Lione, Vouzon, Bourges e Saint-Sauvier, volto a stabilire con precisione differenze di latitudine e longitudine e a verificare la congruenza fra i due metodi, mettendo in luce scarti sistematici che alimentarono il dibattito sulla figura della Terra.

Il testo espone i risultati di una campagna di misure condotta a cavallo del 1700, inquadrata nel progetto di misura della Meridiana di Francia. Le località indagate — Lione, Vouzon, Bourges e Saint-Sauvier — vengono poste in relazione con l’Osservatorio di Parigi tramite due vie indipendenti: l’astronomia (altezze meridiane del Sole, di Venere e di stelle fisse, osservazioni dei satelliti di Giove) e la triangolazione geodetica. Lo scopo è calcolare le differenze di parallelo e di meridiano, e soprattutto saggiare la concordanza tra i valori ottenuti.

Per Vouzon, il confronto riguarda la longitudine. Le osservazioni astronomiche del 1° e del 9 agosto forniscono due diverse differenze di meridiano tra Parigi e Lione, e per combinazione si ottiene lo scarto Parigi-Vouzon. Il testo riporta che «par la première la différence entre les Méridiens de Paris & de Vouzon de i’ 25“, & par la seconde de i’ i 1”, dont Vouzon est plus à l’Occident» (fr:2057) [con la prima (osservazione) la differenza tra i meridiani di Parigi e Vouzon è di 1′ 25″, e con la seconda di 1′ 11″, per cui Vouzon è più a occidente]. La triangolazione restituisce invece una distanza occidentale di Vouzon dal meridiano dell’Osservatorio pari a 10788 tese, che convertita in tempo fornisce una differenza di 1′ 7½″, con uno scarto di circa quattro secondi rispetto al dato astronomico: «la distance Occidentale de Vouzon à la Méridienne de l’Observatoire est de 10788 toises, qui étant réduites en secondes de temps, donnent la différence […] de 1’ 7” ½, à 4 secondes près de celle qui résulte de l’observation du 9 Août» (fr:2059) [la distanza occidentale di Vouzon dal meridiano dell’Osservatorio è di 10788 tese, che ridotte in secondi di tempo danno la differenza […] di 1′ 7″½, a 4 secondi circa da quella che risulta dall’osservazione del 9 agosto].

A Bourges si opera in modo simmetrico sulla latitudine. Un’ampia tabella di altezze meridiane del bordo superiore del Sole, osservate tra il 27 agosto e il 10 settembre 1700 con l’ottante e il quarto di cerchio, viene sintetizzata scegliendo un giorno rappresentativo, perché «la différence de déclinaison entre ces hauteurs Méridiennes, étant conforme à celle qui résulte des Éphémérides du Soleil, il suffira d’en calculer une» (fr:2062) [la differenza di declinazione tra queste altezze meridiane, essendo conforme a quella che risulta dalle Effemeridi del Sole, basterà calcolarne una]. Applicando rifrazione, parallasse e semidiametro, si ricava l’altezza del centro del Sole e quindi l’altezza del polo: «Donc hauteur du pôle à Bourges …. 47° 4′ 46″. Hauteur du pôle à l’Observatoire ….. 48° 50′ 10″. Donc différence entre les parallèles de Bourges & de l’Observatoire 1° 45′ 24″» (fr:2064) [Dunque altezza del polo a Bourges 47° 4′ 46″. Altezza del polo all’Osservatorio 48° 50′ 10″. Dunque differenza tra i paralleli di Bourges e dell’Osservatorio 1° 45′ 24″]. Lo stesso giorno la semplice differenza delle altezze meridiane del bordo superiore tra Parigi e Bourges dà 1° 45′ 40″. La latitudine viene poi controllata con Venere il 31 agosto 1701 e con diverse stelle fisse — la precedente, la seguente e l’inferiore delle tre dell’Aquila, la Capra e Aldebaran — ottenendo scarti dell’ordine di 1° 45′ 35″–1° 46′ 05″.

Un dato procedurale importante è la correzione topografica: il luogo di osservazione a Bourges è più settentrionale della Torre della Cattedrale, cui i triangoli della Meridiana fanno riferimento, di 110 tese (7″ di grado): «Le lieu où nous observions à Bourges, est plus Septentrional que la Tour de la Cathédrale, de 110 toises, ou 7 secondes de degré, qu’il faut ajouter à la différence […] pour avoir la différence entre les parallèles de l’Observatoire & de la Tour de la Cathédrale de Bourges» (fr:2072) [Il luogo dove osservavamo a Bourges è più settentrionale della Torre della Cattedrale di 110 tese, o 7 secondi di grado, che bisogna aggiungere alla differenza […] per avere la differenza tra i paralleli dell’Osservatorio e della Torre della Cattedrale di Bourges].

La triangolazione fornisce per i paralleli dell’Osservatorio e della Cattedrale di Bourges un valore di 100197 tese, che supponendo un grado di 57097 tese equivale a 1° 45′ 17″. Il testo rileva apertamente la discrepanza: «Cette différence est plus petite que celle qui résulte des observations du Soleil, & des Etoiles de l’Aigle, qui ont été réitérées plusieurs fois, & faites avec beaucoup d’exactitude» (fr:2075) [Questa differenza è più piccola di quella che risulta dalle osservazioni del Sole e delle stelle dell’Aquila, che sono state ripetute più volte e fatte con molta esattezza].

Anche in longitudine il disaccordo si ripresenta. A Bourges l’occultazione di un satellite di Giove osservata il 9 settembre da de La Hire all’Osservatorio e il confronto con l’emersione vista a Bourges permettono di dedurre una differenza di meridiano in cui Bourges è più a oriente. La catena di triangoli dà invece una distanza orientale di 2358 tese, corrispondente a soli 15 secondi di tempo, «plus petite de 13 secondes que celle qui résulte de ces observations» (fr:2082) [più piccola di 13 secondi di quella che risulta da queste osservazioni].

Infine a Saint-Sauvier (17 settembre) le altezze meridiane delle tre stelle dell’Aquila forniscono differenze di parallelo con l’Osservatorio dell’ordine di 2° 26′ 30″–2° 26′ 50″, a conferma di una procedura sistematicamente applicata lungo tutto l’arco di meridiano.

L’insieme di questi dati possiede un chiaro significato storico: il confronto tra astronomia e geodesia, condotto con strumenti come il quarto di cerchio e l’ottante e con l’osservazione dei satelliti di Giove, costituiva l’unica via per verificare se la lunghezza del grado di meridiano fosse costante o variasse con la latitudine. Gli scarti ripetutamente evidenziati (4″, 13″, differenze di latitudine superiori al dato geodetico) rappresentano proprio quel genere di anomalie che, di lì a pochi decenni, spinsero a organizzare le spedizioni geodetiche in Lapponia e in Perù per dirimere la controversia sulla Terra schiacciata o allungata ai poli.

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[21.1/1-56-2200|2253]

26 Le occultazioni di Aldebaran e la determinazione dell’altezza del polo a Perpignano e Collioure (1701)

L’analisi geometrica del transito lunare su Aldebaran, condotta riducendo il diametro osservato della Luna e tracciandone il cammino relativo, permise di stabilire la declinazione meridionale della stella rispetto al centro del nostro satellite.

La testimonianza riguarda una campagna di osservazioni astronomiche condotte nel 1701, incentrate sul fenomeno dell’eclisse di Aldebaran, la stella α del Toro, da parte della Luna. Il resoconto si apre con una prima occultazione, classificata come “Partiel.” – (fr:2198) [Parziale.], avvenuta il “175 Le 17 Décembre.” – (fr:2199) [Il 17 Dicembre.]. Vengono registrati con precisione gli istanti del fenomeno: “|iA o’’ 5’ 47” Aidebaram entre (Jaiw la partie obfçure de U Lune.“ – (fr:2200) [Alle 7h 5’ 47” Aldebaran entrò nella parte oscura della Luna.] e “I ao 27 AMebaratn fort de la partie éclairée.” – (fr:2201) [Alle 7h 27’ Aldebaran uscì dalla parte illuminata.]. Da questi dati si ricava la “14 40 Durée de i’Ecliple d’Aldebaram par la Lune.” – (fr:2202) [14’ 40” Durata dell’eclisse di Aldebaran da parte della Luna.] e la “37 20 Moitié de la durée.” – (fr:2203) [7’ 20” Metà della durata.], con il momento centrale, la “043 7 Conjondioii deiaLune avec Aidebaram.” – (fr:2204) [7h 43’ 37” Congiunzione della Luna con Aldebaran.].

Per descrivere la situazione geometrica della Luna rispetto alla stella, fu sviluppato un metodo di riduzione. Il diametro lunare osservato, misurato tramite i passaggi dei bordi, fu riportato al valore che si sarebbe ottenuto a Luna piena, sottraendo il moto proprio lunare durante il passaggio. Si tracciò quindi un parallelo di riferimento per Aldebaran, “que l’on a divifii en minutes ■& fécondes de temps” – (fr:2206) [che fu diviso in minuti e secondi di tempo.], fissando la posizione della stella. Nella prima osservazione, la differenza tra il bordo precedente della Luna e Aldebaran era di 3’ 52“; la declinazione di Aldebaran rispetto al bordo settentrionale lunare di 0’ 52” fu sottratta al semidiametro, dando una distanza del centro dal parallelo di 1’ 8” e mezzo. Posizionando il centro lunare a questa distanza verso sud e ripetendo l’operazione per le osservazioni successive, “l’on 1 tiré par ces points., une ligne D£ qui ïeprefente le chemin de li-Lune à l’égard d’Aldebaram, qui t eft fupporé fixe dans cette figure” – (fr:2208) [si tracciò per questi punti una linea che rappresenta il cammino della Luna rispetto ad Aldebaran, supposta fissa nella figura.]. L’analisi mostrò che la stella incontrò la Luna nella sua parte meridionale e ne uscì alla medesima distanza, cosicché “fi la Lune eût été diaphane, on l’auroit vu décrire une parallèle AB au chemin de la Lune , avec une déclinaifon Méridionale de deux ou trou minutes à l’égard du centre de celle Planète” – (fr:2209) [se la Luna fosse stata trasparente, l’avremmo vista descrivere una parallela AB al cammino lunare, con una declinazione meridionale di due o tre minuti rispetto al centro di quel pianeta.]. Il procedimento è illustrato con rinvio alla “Fig. 5”.

Il documento riporta poi le determinazioni della latitudine a Perpignano, ottenute da altezze meridiane. Per il Sole, dopo aver applicato le correzioni di rifrazione e parallasse, si giunge a un’altezza del centro di 35° 21’ 52” il 17 Febbraio e, nota la declinazione, a un’“Et hauteur du pôle 4241 7” – (fr:2213) [E altezza del polo 42° 41’ 7”.]. Un secondo metodo sfruttò l’osservazione dell’altezza meridiana della Stella Polare, “Dans la partie inférieure de fon cercle” – (fr:2214) [Nella parte inferiore del suo cerchio.]. Corretta per rifrazione e sottratta la distanza nota della Polare dal polo (2° 17’ 50“), si ottenne un’altezza del polo leggermente diversa, “42 4a 10” – (fr:2218) [42° 42’ 10”.], mettendo in luce una piccola discrepanza tra i risultati dei due metodi.

La seconda parte del resoconto è dedicata a un’eclisse più favorevole, osservata il 15 Febbraio. Qui la tecnica osservativa si avvale di un reticolo strumentale: dopo aver allineato il bordo lunare a un filo parallelo, si misurano le differenze di tempo tra i passaggi della Luna e di Aldebaran attraverso i fili perpendicolari e obliqui del cerchio orario. Vengono registrati i passaggi del bordo precedente, delle corna lunari e della stella, ottenendo la “8 Déclinaifon d’Aldtbaram à l’égard du bord Seplemtrional delaLune” – (fr:2228) [8” Declinazione di Aldebaran rispetto al bordo settentrionale della Luna.]. L’osservazione prosegue collocando la stella sul filo orizzontale di un quarto di cerchio, registrando le altezze del bordo lunare e delle corna al verticale. Si arriva così ai momenti cruciali dell’occultazione: “A 6^ 5’ 47” AkUbaram entre dans la partie obfcurt de la Lune” – (fr:2245) [Alle 6h 5’ 47” Aldebaran entra nella parte oscura della Luna.] e “7 44 9 Aidebaram fort de la partie éclairée” – (fr:2246) [7h 44’ 9” Aldebaran esce dalla parte illuminata.], con una durata di 1h 13’ 51” e la metà di 36’ 55”. La situazione geometrica, ricostruita ed esposta nella “Fig. 6” – (fr:2249), mostra che stavolta la stella transitò presso il bordo settentrionale della Luna, “avec une déciinaifon d’environ 7 minutes à l’égard du centre de cette Pianete” – (fr:2250) [con una declinazione di circa 7 minuti rispetto al centro del pianeta.].

La parte finale registra le altezze meridiane del bordo superiore del Sole rilevate a Collioure dal 21 Febbraio al 2 Marzo, con valori crescenti da 37° 15’ 5” a 40° 35’ 5”, testimoniando il proseguimento delle misure geodetiche e astronomiche in una località diversa.

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[22.1/1-43-2397|2438]

27 La prosecuzione della Meridiana di Parigi fino a Dunkerque: motivazioni, triangolazioni e verifiche

Per ottenere un arco di meridiano superiore agli otto gradi e risolvere il dibattito sulla figura della Terra, la linea dell’Osservatorio Reale viene prolungata verso nord con una rete di ventinove triangoli, controllata da una nuova base misurata sulla spiaggia e da delicate osservazioni astronomiche.

Dopo aver esteso la Meridiana fino all’estremità meridionale del Regno, fu necessario descriverla anche verso settentrione, in modo da abbracciare un’estensione di oltre otto gradi e mezzo, pari a circa la quarantaduesima parte dell’intera circonferenza terrestre. Come spiega l’autore, «Après avoir prolongé, jusqu’à l’extrémité Méridionale du Royaume, la Ligne Méridienne qui passe par le milieu de l’Observatoire Royal de Paris ; il était nécessaire de la décrire jusqu’à l’extrémité Septentrionale, pour avoir toute l’étendue de ce Royaume, depuis le Midi jusqu’au Septentrion, qui comprend plus de huit degrés et demi de la circonférence de la Terre, c’est-à-dire, environ sa quarante-deuxième partie.» – (fr:2398) [Dopo aver prolungato fino all’estremità meridionale del Regno la Linea Meridiana che passa per il centro dell’Osservatorio Reale di Parigi, era necessario descriverla fino all’estremità settentrionale, per avere tutta l’estensione di questo Regno, dal Mezzogiorno al Settentrione, che comprende più di otto gradi e mezzo della circonferenza della Terra, cioè circa la sua quarantaduesima parte.] La ragione profonda è di metodo: più grande è l’arco misurato, minore è l’errore che si propaga sul valore dell’intera circonferenza. «Car ayant entrepris de déterminer tout le circuit de la Terre par la mesure d’une de ses parties, il est constant que plus l’étendue mesurée est grande, et moins il doit y avoir d’erreur dans toute la quantité qui en résulte.» – (fr:2399) [Poiché, avendo intrapreso a determinare l’intero circuito della Terra mediante la misura di una sua parte, è certo che quanto più grande è l’estensione misurata, tanto minore dev’essere l’errore nell’intera quantità che ne risulta.]

L’impresa aveva anche un obiettivo scientifico di prim’ordine: verificare se i gradi di meridiano fossero tutti uguali o variassero con la latitudine, questione che nel secolo precedente aveva acceso il dibattito sulla figura della Terra. «Il était d’ailleurs avantageux, tant pour le progrès de la Géographie, que pour résoudre les questions qui s’étaient élevées dans le siècle précédent sur la figure de la Terre, de pouvoir s’assurer si les degrés d’un même Méridien sont égaux dans toute sa circonférence, ou s’ils ont quelque inégalité sensible, ce qui ne se pouvoit déterminer qu’en mesurant vers le Nord une portion de ce Méridien, et examinant, si les degrés compris dans cette étendue, sont égaux à ceux qui avoient été observés vers le Midi.» – (fr:2400) [Era d’altronde vantaggioso, tanto per il progresso della Geografia quanto per risolvere le questioni che si erano sollevate nel secolo precedente sulla figura della Terra, poter accertarsi se i gradi di uno stesso Meridiano siano uguali in tutta la sua circonferenza o se presentino qualche ineguaglianza sensibile; cosa che non si poteva determinare se non misurando verso Nord una porzione di questo Meridiano ed esaminando se i gradi compresi in tale estensione siano uguali a quelli osservati verso Mezzogiorno.]

I lavori precedenti di Picard sembravano già suggerire uno schiacciamento polare. «Il est vrai, que les observations de M. Picard, rapportées dans sa Mesure de la Terre, et comparées à celles que nous avions faites vers le Midi, sembloient prouver que les degrés des Méridiens diminuoient en s’approchant du Pôle.» – (fr:2401) [È vero che le osservazioni del Signor Picard, riportate nella sua Misura della Terra e confrontate con quelle che noi avevamo fatte verso il Mezzogiorno, sembravano provare che i gradi dei Meridiani diminuissero avvicinandosi al Polo.] Tuttavia il tratto misurato da Picard non superava il grado compreso tra Parigi e Amiens, un’estensione troppo modesta per escludere che la differenza di 37 tese (57 060 tese contro 57 097 tese) potesse nascere da errori di osservazione. «Mais la distance de Paris à Amiens, où se terminoient ses mesures, qui n’est que d’environ un degré, étoit trop petite, pour qu’on pût s’assurer que la différence des degrés qui en résultoit, ne fût pas causée par quelques erreurs presque inséparables des observations.» – (fr:2402) [Ma la distanza da Parigi ad Amiens, dove terminavano le sue misure, che è solo di circa un grado, era troppo piccola perché si potesse esser certi che la differenza dei gradi che ne risultava non fosse causata da qualche errore quasi inseparabile dalle osservazioni.] Bastavano due o tre secondi d’arco in più o in meno nell’altezza degli astri per produrre quello scarto, una soglia che lo stesso Picard riconosceva insuperabile. «Car M. Picard ayant déterminé la grandeur du degré de 57060 toises, plus petite seulement de 37 toises que celle que nous avions trouvée vers le Midi, cette différence pouvoit être causée par une erreur de deux ou trois secondes dans l’observation des Astres, qui est une précision au delà de laquelle il avoue qu’on ne peut jamais arriver.» – (fr:2403) [Infatti il Signor Picard, avendo determinato la grandezza del grado in 57 060 tese, inferiore di sole 37 tese a quella che noi avevamo trovato verso il Mezzogiorno, questa differenza poteva essere causata da un errore di due o tre secondi nell’osservazione degli astri, che è una precisione oltre la quale egli stesso ammette che non si può mai giungere.]

Presentate queste ragioni dall’abate Bignon al Reggente, Filippo d’Orléans, l’autore ricevette l’ordine di proseguire la misura in collaborazione con Maraldi e con de la Hire il Giovane, subentrato al padre che aveva già operato nel «Toutes ces considérations, ayant été représentées par M. l’Abbé Bignon à S. A. R. Monseigneur le Duc d’Orléans Régent du Royaume, je reçus ordre d’entreprendre cet Ouvrage de concert avec M. Maraldi et M. de la Hire le Fils, qui avoit depuis peu succédé à la place de M. son Père, qui y avoit déjà travaillé en l’année » – (fr:2404) [Tutte queste considerazioni, essendo state rappresentate dal Signor Abate Bignon a Sua Altezza Reale Monsignor il Duca d’Orléans Reggente del Regno, ricevetti l’ordine di intraprendere quest’Opera di concerto con il Signor Maraldi e con il Signor de la Hire il Figlio, che era da poco succeduto al posto del Signor suo Padre, il quale vi aveva già lavorato nell’anno ]

Le osservazioni settentrionali di de la Hire, condotte fino a Béthune con piccoli strumenti, avevano soltanto scopo ricognitivo. «Comme M. de la Hire, n’avoit employé dans la plupart de ses observations, qui se terminoient aux environs de Béthune, que de petits instruments, dans le dessein de reconnoître d’abord les objets qui pouvoient servir à la construction des Triangles, pour les déterminer ensuite avec plus de précision, par de grands instruments semblables à ceux que nous avons employés…» – (fr:2405) [Poiché il Signor de la Hire, nella maggior parte delle sue osservazioni che terminavano nei dintorni di Béthune, non aveva impiegato che piccoli strumenti, con lo scopo di riconoscere dapprima gli oggetti che potevano servire alla costruzione dei Triangoli, per determinarli in seguito con maggior precisione mediante grandi strumenti simili a quelli che noi abbiamo impiegato…] Perciò si decise di riallacciarsi direttamente ai terminali più esatti di Picard. «…nous jugeâmes à propos de commencer nos opérations, aux endroits où M. Picard avoit cessé ses plus exactes mesures.» – (fr:2407) [noi giudicammo opportuno di cominciare le nostre operazioni là dove il Signor Picard aveva cessato le sue misure più esatte.]

Il 2 giugno 1718 la squadra si portò a Montdidier, da dove misurò gli angoli di posizione fra Sourdon e gli oggetti lontani. «Nous allâmes pour cet effet à Montdidier, d’où nous observâmes le 2 Juin de l’année 1718, les angles de position entre Sourdon et les objets éloignés qui étoient aux environs.» – (fr:2408) [Ci recammo a tal fine a Montdidier, da dove osservammo il 2 giugno dell’anno 1718 gli angoli di posizione tra Sourdon e gli oggetti lontani che erano nei dintorni.] Fra questi venne scelto il campanile di Mézières, che forma con Montdidier e Sourdon un triangolo quasi equilatero – tutti e tre gli angoli prossimi a 60 gradi –, la configurazione ritenuta più favorevole all’esattezza geometrica. «Nous choisîmes entre ces objets, le Clocher de Mézières, qui se trouve à peu près à égale distance de Sourdon et de Montdidier, et qui forme avec ces deux lieux un Triangle, dont tous les trois angles ont été observés, et approchent fort de 60 degrés, qui est la disposition la plus convenable pour l’exactitude des opérations Géométriques.» – (fr:2409) [Scegliemmo tra questi oggetti il Campanile di Mézières, che si trova pressappoco a ugual distanza da Sourdon e da Montdidier e che forma con queste due località un Triangolo di cui tutti e tre gli angoli sono stati osservati e si avvicinano molto a 60 gradi, che è la disposizione più conveniente per l’esattezza delle operazioni geometriche.] Questo triangolo sostituì quello, meno completo, che Picard aveva formato con Montdidier, Sourdon e l’Albero di Moredil, dove solo due angoli erano stati osservati e il terzo, il più acuto, era stato calcolato. «Nous substituâmes ce Triangle à celui de M. Picard, formé par Montdidier, Sourdon et l’Arbre de Moredil, dont deux angles avoient été seulement observés, et le troisième qui étoit le plus aigu avoit été conclu; et nous continuâmes nos opérations, en observant successivement les angles de position, entre les lieux visibles les uns des autres, pour former une suite de Triangles non interrompue jusqu’à l’extr émité Septentrionale du Royaume, de même que nous l’avions pratiqué dans la partie Méridionale.» – (fr:2410) [Sostituimmo questo Triangolo a quello del Signor Picard, formato da Montdidier, Sourdon e l’Albero di Moredil, del quale solo due angoli erano stati osservati e il terzo, il più acuto, era stato dedotto; e continuammo le nostre operazioni osservando successivamente gli angoli di posizione tra i luoghi visibili gli uni dagli altri, per formare una serie di Triangoli non interrotta fino all’estremità settentrionale del Regno, nello stesso modo in cui avevamo proceduto nella parte meridionale.]

Per proseguire la catena, i quarti di cerchio venivano issati sulle torri e sui campanili meglio situati. In Piccardia, nell’Artois e nelle Fiandre, gli alberi secolari che circondavano questi edifici costrinsero a issare impalcature, praticare aperture nelle murature e collocarsi nei punti più alti, «…pour pouvoir découvrir les objets éloignés qui étoient aux environs» (fr:2412). Circa tre o quattro leghe prima di Béthune, su una catena di colline che si allunga da oriente a occidente, mancava qualsiasi punto notevole: si dovette quindi cercare il luogo più eminente e innalzarvi un segnale artificiale visibile sia da nord che da sud. Da quelle alture si cominciarono a scorgere varie città e, soprattutto, Mont-Cassel, riconoscibile anche dalla riva del mare. «Nous avons ainsi continué nos observations jusqu’à 3 ou 4 lieues en deçà de Béthune, où il y a quelques montagnes qui s’étendent de l’Orient vers l’Occident, sur lesquelles il n’y a aucun objet qui pût se remarquer; c’est pourquoi après y avoir cherché le lieu le plus éminent, nous y avons fait dresser un Signal qui pût s’appercevoir, tant du côté Septentrional que du côté du Midi, et nous avons fait continuer nos Triangles. C’est de ces Montagnes que nous commençâmes à appercevoir diverses Villes ou objets remarquables, et surtout Mont-Cassel, que l’on distingue aussi du bord de la Mer.» – (fr:2413) [Abbiamo così continuato le nostre osservazioni fino a 3 o 4 leghe al di qua di Béthune, dove vi sono alcune montagne che si estendono da Oriente a Occidente, sulle quali non c’era alcun oggetto che potesse essere notato; perciò, dopo avervi cercato il luogo più eminente, vi abbiamo fatto innalzare un Segnale che potesse essere scorto tanto dal lato settentrionale quanto da quello meridionale, e abbiamo fatto proseguire i nostri Triangoli. Fu da queste Montagne che cominciammo a scorgere diverse Città o oggetti notevoli, e soprattutto Mont-Cassel, che si distingue anche dalla riva del Mare.]

Nella scelta dei triangoli si seguì sempre il criterio di osservare tutti e tre gli angoli, evitare quelli con angoli troppo acuti e preferire i lati più lunghi, benché la conformazione del terreno non permettesse sempre la disposizione ideale. «Entre les Triangles que nous avons formés pour décrire la Méridienne, nous avons choisi ceux dont les trois angles ont été observés, dont les angles sont les moins aigus, et dont les côtés sont les plus grands, ou du moins ceux dans lesquels il se rencontre la plupart de ces circonstances; car la situation du terrain et des objets qui y sont placés… ne permet pas toujours de les décrire en la forme qui seroit la plus convenable.» – (fr:2414-2415) [Fra i Triangoli che abbiamo formato per descrivere la Meridiana, abbiamo scelto quelli in cui tutti e tre gli angoli sono stati osservati, i cui angoli sono i meno acuti e i cui lati sono i più grandi, o almeno quelli in cui si verifica la maggior parte di queste circostanze; poiché la disposizione del terreno e degli oggetti che vi sono collocati… non permette sempre di descriverli nella forma che sarebbe la più conveniente.] La catena completa da Parigi a Dunkerque conta ventinove triangoli, di cui nove antichi di Picard e venti nuovi che coprono la fascia settentrionale del Regno. «Ces Triangles, depuis Paris jusqu’à Dunkerque, sont au nombre de 29, dont neuf anciens, observés par M. Picard, et 20 nouveaux, lesquels comprennent la partie Septentrionale du Royaume, qui est aux environs de la Méridienne.» – (fr:2416) [Questi Triangoli, da Parigi fino a Dunkerque, sono in numero di 29, di cui nove antichi, osservati dal Signor Picard, e 20 nuovi, i quali comprendono la parte Settentrionale del Regno che è nei dintorni della Meridiana.] A questi se ne aggiunsero molti altri, detti accessori, utilizzati non soltanto per verificare le distanze ottenute dai primi, ma anche per fissare la posizione di numerose città dell’Artois e delle Fiandre, con grande vantaggio per la rettifica delle carte locali, la definizione dei confini e la sistemazione degli accampamenti in tempo di guerra. «Nous les avons appelés principaux, pour les distinguer d’un grand nombre d’autres que nous n’avons regardés que comme accessoires, et qui nous ont servi, non seulement pour vérifier en différentes manières les distances conclues par les premiers Triangles, mais même pour déterminer la situation de quantité de lieux, et de la plus grande partie des Villes de l’Artois et de la Flandres, ce qui est d’une très grande utilité pour dresser ou rectifier les Cartes particulières de ce Pays, tant pour régler les limites, que par rapport aux Campements qui s’y font dans le temps de la Guerre.» – (fr:2417) [Li abbiamo chiamati principali, per distinguerli da un gran numero di altri che abbiamo considerato solo come accessori e che ci sono serviti non soltanto per verificare in differenti modi le distanze dedotte dai primi Triangoli, ma anche per determinare la posizione di una quantità di luoghi e della maggior parte delle Città dell’Artois e delle Fiandre, cosa che è di grandissima utilità per redigere o rettificare le Carte particolari di questo Paese, tanto per regolare i confini quanto per gli Accampamenti che vi si fanno in tempo di Guerra.]

L’intera impalcatura geometrica venne infine controllata misurando una base di 5 564 tese sul litorale sabbioso tra il forte di Hevers e una duna a oriente di Dunkerque, in un punto dove fu collocato un segnale. Il terreno, reso irregolare dalle sabbie che il mare sposta in continuazione, fu misurato due volte. «Enfin, pour éviter ou reconnoître les erreurs qui pourroient s’être glissées dans la multitude des opérations, nous avons vérifié notre dernier Triangle par une base de 5564 toises, dont la longueur a été mesurée exactement dans un terrain uni sur le bord de la Mer, depuis le fort de Hevers jusqu’à une Dune, à l’Orient de Dunkerque, où l’on avoit placé un Signal, et nous avons mesuré deux fois la plus grande partie de cette étendue, principalement dans les endroits où il paroissoit y avoir quelques pentes inégales, à cause des sables que la Mer transporte continuellement d’un lieu à l’autre.» – (fr:2418-2419) [Infine, per evitare o riconoscere gli errori che avrebbero potuto introdursi nella moltitudine delle operazioni, abbiamo verificato il nostro ultimo Triangolo con una base di 5 564 tese, la cui lunghezza è stata misurata esattamente su un terreno pianeggiante sulla riva del Mare, dal forte di Hevers fino a una Duna, a Oriente di Dunkerque, dove era stato collocato un Segnale, e abbiamo misurato due volte la maggior parte di questa estensione, principalmente nei tratti in cui sembrava esservi qualche pendenza ineguale, a causa delle sabbie che il Mare trasporta continuamente da un luogo all’altro.] Il risultato concordava, entro una tesa, con la base di 5 663 tese che Picard aveva misurato tra Villejuif e Juvisy e su cui aveva fondato la propria misura della Terra. «Cette base actuelle, s’est trouvée s’accorder à une toise près à celle qui résultoit de la suite des Triangles, que nous avions calculés sur une base de 5663 toises, mesurée par M. Picard entre Villejuifve et Juvisy, laquelle avoit servi de fondement à sa mesure de la Terre.» – (fr:2420) [Questa base attuale si è trovata concordare, a meno di una tesa, con quella che risultava dalla serie dei Triangoli, che avevamo calcolato su una base di 5 663 tese, misurata dal Signor Picard tra Villejuif e Juvisy, la quale era servita da fondamento alla sua misura della Terra.]

Per riferire tutta la rete al meridiano dell’Osservatorio, si determinò anzitutto la declinazione della Torre di Montlhéry rispetto al meridiano passante per il centro dell’Osservatorio Reale (capitolo 5 della prima parte). «Pour déterminer la situation de la Ligne Méridienne, par rapport aux objets qui sont aux environs; on a d’abord observé la déclinaison de la Tour de Montlhéry… à l’égard du Méridien qui passe par le milieu de l’Observatoire Royal de Paris, (comme il est rapporté au chap. de la première Partie.) Cette déclinaison étant une fois connue, on a observé de la Tour de Montlhéry, les angles de position entre l’Observatoire et les autres objets employés dans la mesure de M. Picard, d’où l’on a conclu la déclinaison de ces objets par rapport au Méridien, et ainsi successivement jusqu’au bord de la Mer.» – (fr:2421-2425) [Per determinare la posizione della Linea Meridiana rispetto agli oggetti che sono nei dintorni, si è dapprima osservata la declinazione della Torre di Montlhéry… rispetto al Meridiano che passa per il centro dell’Osservatorio Reale di Parigi (come è riportato al cap. 5 della prima Parte). Una volta nota questa declinazione, si sono osservati dalla Torre di Montlhéry gli angoli di posizione tra l’Osservatorio e gli altri oggetti impiegati nella misura del Signor Picard, da cui si è dedotta la declinazione di questi oggetti rispetto al Meridiano, e così successivamente fino alla riva del Mare.] La direzione del meridiano fu poi verificata dalla cima della Torre di Dunkerque al tramonto del Sole e al suo passaggio al meridiano. «On a ensuite vérifié la direction de ce Méridien, par les observations faites, sur le haut de la Tour de Dunkerque, au coucher du Soleil, et à son passage par le Méridien.» – (fr:2426) [In seguito si è verificata la direzione di questo Meridiano mediante osservazioni fatte sulla sommità della Torre di Dunkerque, al tramonto del Sole e al suo passaggio per il Meridiano.]

Con questo metodo si ottennero, espresse in tese, la distanza tra i paralleli dell’Osservatorio di Parigi e della Torre di Dunkerque, nonché la distanza di quest’ultima dal meridiano di Parigi, che passa a occidente di Dunkerque un poco al di qua dell’imboccatura del canale di Mardyck. «On a, par cette Méthode, déterminé en toises la distance entre les parallèles de l’Observatoire de Paris et de la Tour de Dunkerque, et la distance de cette Tour à la Méridienne de Paris, qui passe à l’Occident de Dunkerque, un peu en deçà de l’embouchure du Canal de Mardik.» – (fr:2427) [Con questo Metodo si è determinata in tese la distanza tra i paralleli dell’Osservatorio di Parigi e della Torre di Dunkerque, e la distanza della Torre stessa dalla Meridiana di Parigi, che passa a Occidente di Dunkerque, un poco al di qua dell’imboccatura del Canale di Mardyck.] Questa stessa differenza di longitudine era già stata stimata nel 1682 per mezzo dei satelliti di Giove: de la Hire a Dunkerque e il padre dell’autore a Parigi avevano ottenuto differenze di 3 e di 8 secondi di tempo. «Cette distance avoit été déterminée en 1682, par les observations des Satellites de Jupiter, faites à Dunkerque par M. de la Hire, comparées à celles que mon Père avoit faites en même temps à Paris. Deux de ces observations… donnent la différence des Méridiens entre Paris et Dunkerque, l’une de trois secondes, et l’autre de huit secondes d’heure.» – (fr:2428-2430) [Questa distanza era stata determinata nel 1682 mediante le osservazioni dei Satelliti di Giove, fatte a Dunkerque dal Signor de la Hire e confrontate con quelle che mio Padre aveva fatto contemporaneamente a Parigi. Due di queste osservazioni… danno la differenza dei Meridiani tra Parigi e Dunkerque, l’una di tre secondi e l’altra di otto secondi d’ora.] Il valore di 8 secondi si discosta di appena un secondo e un terzo da quello ricavato per via trigonometrica e convertito in secondi d’ora, «de la manière pratiquée par les Astronomes» (fr:2431), confermando la solidità della triangolazione.

Stabilita la distanza lineare tra i paralleli, restava da determinare l’ampiezza angolare dell’arco celeste corrispondente. Qui la precisione richiesta era ancora più severa: un solo secondo d’errore nella misura delle altezze degli astri produce un errore di 16 tese sulla circonferenza terrestre, mentre la stessa incertezza in un angolo di triangolazione ha effetto quasi impercettibile sul lato opposto. «Ces observations demandent une précision encore plus grande que celle des opérations Géométriques, car l’erreur d’une seule seconde dans la hauteur des Astres, en cause une de 16 toises sur la circonférence de la Terre, au lieu que cette même erreur, dans l’observation d’un angle, est presque insensible dans la grandeur du côté opposé qui en résulte.» – (fr:2433) [Queste osservazioni richiedono una precisione ancora maggiore di quella delle operazioni Geometriche, poiché l’errore di un solo secondo nell’altezza degli Astri ne causa uno di 16 tese sulla circonferenza della Terra, mentre lo stesso errore nell’osservazione di un angolo è quasi insensibile nella grandezza del lato opposto che ne risulta.]

Per raggiungere l’esattezza necessaria fu impiegato un settore di circa dieci piedi di raggio, simile a quello storico di Picard ma modificato in modo che l’asse ottico del cannocchiale fosse parallelo alla linea passante per il centro e per il punto medio della divisione del lembo; ciò consentiva di osservare la medesima stella prima volgendo lo strumento a sud e poi a nord, ottenendo direttamente la distanza zenitale senza alcuna verifica ulteriore. «Pour faire ces observations avec toute l’exactitude possible, nous avions fait porter avec nous un instrument de près de 10 pieds de rayon; semblable à celui dont M. Picard s’étoit servi autrefois pour sa mesure de la Terre, à la réserve de la disposition de la Lunette, dont l’axe étoit parallèle à la ligne qui passoit par le centre, et par le milieu de la division, afin de pouvoir observer une même Étoile, en tournant l’instrument successivement du côté du Midi et du côté du Nord, ce qui donne exactement la distance apparente de l’Étoile au Zénith, sans avoir besoin d’aucune vérification.» – (fr:2434) [Per fare queste osservazioni con tutta l’esattezza possibile, avevamo fatto portare con noi uno strumento di quasi 10 piedi di raggio, simile a quello di cui il Signor Picard si era servito anticamente per la sua misura della Terra, con la sola differenza della disposizione del Cannocchiale, il cui asse era parallelo alla linea che passava per il centro e per il punto medio della divisione, in modo da poter osservare una stessa Stella ruotando lo strumento successivamente dal lato del Mezzogiorno e da quello del Settentrione; il che fornisce esattamente la distanza apparente della Stella allo Zenit senza bisogno di alcuna verifica.] Il lembo copriva soltanto due gradi ed era suddiviso mediante linee trasversali fino al quarto di minuto, una portata sufficiente ad abbracciare stelle entro sei gradi dallo zenit, ben più dell’arco di meno di sei gradi che separa i zenit di Parigi e Dunkerque. «Le Limbe de cet instrument ne comprenoit que 2 degrés, qui étoient divisés par des transversales jusqu’à un quart de minute, en sorte qu’on pouvoit observer les Étoiles qui étoient à la distance seulement de 6 degrés de çà et delà du Zénith, ce qui étoit suffisant pour avoir, par le même instrument, la différence entre les parallèles de Paris et de Dunkerque, qui ne diffèrent l’un de l’autre que de moins de 6 degrés.» – (fr:2435-2437) [Il Lemmo di questo strumento non comprendeva che 2 gradi, i quali erano divisi da linee trasversali fino a un quarto di minuto, in modo che si potessero osservare le Stelle che si trovavano soltanto alla distanza di 6 gradi al di qua e al di là dello Zenit, il che era sufficiente per avere, con lo stesso strumento, la differenza tra i paralleli di Parigi e di Dunkerque, che differiscono l’uno dall’altro di meno di 6 gradi.] Per la parte meridionale, dove l’ampiezza superava i sei gradi, si era già dovuto procedere diversamente. «au lieu que la distance de Paris à l’extrémité Méridionale du Royaume, étant de plus de 6 degrés, nous avions été obligé d’y…» – (fr:2438) [laddove la distanza da Parigi all’estremità Meridionale del Regno, essendo di più di 6 gradi, eravamo stati costretti a…]

Grazie a questo insieme di operazioni geodetiche e astronomiche, la catena settentrionale poté fornire una misura solida dell’arco di meridiano, consentendo il confronto con le osservazioni meridionali e portando un contributo decisivo alla determinazione della vera figura della Terra.

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[23.1/1-28-2540|2565]

28 Un frammento di calcoli trigonometrici dalla Grandeur et Figure de la Terre di Jacques Cassini

Una catena di triangoli risolti per via trigonometrica, con verifiche incrociate e richiami toponomastici, che documenta la campagna geodetica francese del primo Settecento.

Il testo si apre con l’enunciazione del primo triangolo, “Triakcle DEF.” – (fr:2538) [Triangolo DEF], e prosegue con una serie regolare di figure concatenate (EFG, DFG, FGH, GHI, FGI, IKL, KLM, LMN, MNO). Ogni passaggio fornisce i dati disponibili – angoli espressi in gradi, primi e secondi e lati in unità lineari – ricavando i lati incogniti tramite la legge dei seni. La frase “DE 8oj57 2 EDF 34 33 20 DEF 9î 58 10 DFE ^i 28 30 Donc DF 10287 ° & £F ^848 5 XÏV.” – (fr:2539) [DE 80°57′2″, angolo EDF 34°33′20″, DEF 99°58′10″ (?), DFE ?28′30″; da cui DF = 10287 e EF = 54848 XIV.] mostra come, nonostante la corruzione tipografica (i simboli ^, î, £ segnalano caratteri mal impressi), si riconosca la struttura del calcolo.

L’autore non si limita a un singolo percorso risolutivo, ma introduce verifiche alternative segnalate dall’espressione “Autrement pour”. Nel triangolo EFG si legge “Autrement pour EG, DFit, FG ait Triangle DEC.” – (fr:2541) [Altrimenti per EG, mediante il triangolo DEC], dove il lato EG viene ricavato anche da un altro triangolo, DEC, a conferma del risultato. Più avanti, per il lato KM compare una procedura differente indicata come “Autrement pnr S. Eloypour KM” – (fr:2561) [Altrimenti per KM tramite S. Eloy], che introduce il toponimo «S. Eloy» (Saint-Éloi), stazione geodetica realmente impiegata nella triangolazione del meridiano di Parigi.

La struttura dei numeri, spesso espressi con elevata precisione (es. “DG 143-65 j FDG 10 29 10 … Donc DF 1028e 2 & FG 4645 I” – (fr:2542) [DG 143-65, angolo FDG 10°29′10″ … da cui DF 1028? 2 e FG 4645 I. XV.]), indica l’uso di tavole trigonometriche con raggio totale di 10 000 o 100 000 parti, cifra comune nella manualistica sei-settecentesca.

Il testo è corredato da numerali romani (XIV, XV, XVI, … XXI) che ordinano le figure. Le intestazioni sono rivelatrici: “DE LA Grandeur XX.” – (fr:2559) e “ET DE LA FIGÏÏRE” – (fr:2564) compongono il titolo dell’opera cui appartiene il frammento, il De la Grandeur et de la Figure de la Terre (1720) di Jacques Cassini. Compare anche un termine isolato, “Paniell.” – (fr:2546), probabile abbreviazione di «Parallell.» (parallelo), legata alla proiezione cartografica.

Il frammento possiede un forte valore storico‑testimoniale. La catena di triangoli riprodotta è parte dello sforzo di Cassini per misurare l’arco di meridiano attraverso la Francia, allo scopo di dirimere la controversia sullo schiacciamento polare della Terra. La compresenza di calcoli incrociati, l’indicazione di località reali e la precisione delle misure offrono una visione immediata del lavoro di calcolo e di controllo che caratterizzava la geodesia del XVIII secolo, un’impresa intellettuale destinata a mutare la cartografia e la fisica del globo.

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[24.1/3-66-2625|2689]

29 Misure di triangolazione per la Figura della Terra nella Francia settentrionale

Una fitta rete di campanili, castelli e mulini osservati da stazioni geodetiche restituisce il tessuto concreto di una grande impresa scientifica: determinare la grandezza e la forma della Terra.

Il documento è un inventario di traguardi geodetici, ciascuno descritto come una linea che unisce due punti notevoli del paesaggio. Le postazioni di osservazione e gli oggetti collimati sono quasi sempre clocher (campanili), château (castelli), moulin (mulini) o, in un caso significativo, un arbre (albero isolato). La ripetitività delle formule tradisce la struttura di un registro di campagna: per ogni stazione vengono annotate le direzioni o le distanze verso altri vertici della triangolazione. I toponimi ricorrono con grafia incostante e spesso deformata da errori di scansione, ma restano perfettamente riconoscibili. La regione coperta si estende da Amiens fino ad Arras e Douai, con una concentrazione di misure attorno a Montdidier, Villers-Bocage, Vignacourt e Sourdon.

La natura dello scritto si rivela esplicitamente nei rari titoli che affiorano tra le righe. Due frammenti annunciano il tema generale dell’opera, che è appunto “De LÀ Grandeur et de la Figure” (fr:2684) e “Dï LA Grandeur et de la Figore” (fr:2637), cioè “della grandezza e della figura” della Terra. Essi dimostrano che questo elenco non è autonomo, ma costituisce il materiale grezzo di un trattato di geodesia. La dicitura “Partie //.” (fr:2657) marca una cesura interna, probabilmente l’inizio di una seconda sezione, mentre “Suiie des Mm.” (fr:2636) – sciogliendo l’abbreviazione come “Suite des Mesures” – segnala la prosecuzione di una serie di osservazioni.

Le linee misurate partono da snodi principali. Per Amiens il riferimento è sempre il “Clocher de la Cathédrale”, come in “Du Clocher de la Cathédrale d’Amiens, au Clocher de Marché-leS’ Caves.” – (fr:2629) [Dal campanile della Cattedrale di Amiens al campanile di Marché-les-Caves.], “Du Clocher de la Cathédrale d’Amiens au Clocher de CorbJe.” – (fr:2637) [Dal campanile della Cattedrale di Amiens al campanile di Corbie.] o “Du Clocher de la Cathédrale d’Amiens au Clocher de S. Fufcien.” – (fr:2639) [Dal campanile della Cattedrale di Amiens al campanile di S. Fuscien.]. Altrove compaiono stazioni a Sourdon, Mézières, Villers-Bretonneux, Vignacourt e Beauquesne. Un caso singolare è l’“Arbre de Souy”, un albero presso Bouquemaison utilizzato come vertice di triangolazione, citato in più legami: “De Beauquene à l’Arbre de Souy, prés de Bouquemaison.” – (fr:2653) [Da Beauquesne all’Albero di Souy, presso Bouquemaison.], “De Candas à l’Arbre de SoÜy.” – (fr:2654) [Da Candas all’Albero di Souy.]. Questa scelta conferma l’accuratezza con cui si sfruttava ogni punto visibile e stabile nel paesaggio.

Lungo i margini di alcune frasi compaiono numeri che con ogni probabilità rappresentano misure angolari o distanze, ma la loro lettura è resa ardua dal degrado del testo. La frase (2656), ad esempio, è un accumulo di cifre – “5.468 3o6q Syio 6347 3980 3^84 97 ‘^7 4357 95Î’ 3440 po66 4322 6335 8588 451 41IP 4768 ^397 33/7 4642 977=^ 5108 4249 3927 39^7 2709 4 1 j I tïE LA Terre.” – che sembra appartenere a una tabella di valori comparabile a quelle pubblicate nelle opere di Picard o dei Cassini. Analogamente, in (2648) l’unico contenuto è “2784.”, forse una cifra isolata di distanza o di angolo.

I riferimenti a figure sono conservati in modo frammentario ma inequivocabile. La frase (2684) contiene la sequenza “^F ^fz” e più oltre “■ B ’47^”, probabili richiami a una figura (Fig. fz) e a suoi dettagli. In (2637) si legge “^F 910” accostato al titolo “Dï LA Grandeur et de la Figore”, il che lascia supporre un’illustrazione numerata in un atlante o in una tavola incisa. Questi segni mostrano che le semplici liste di campanili erano destinate a essere lette insieme a carte e diagrammi, oggi non più adiacenti al testo.

La materia è interamente topografica e insieme profondamente storica. Le coppie di luoghi come “De Betanfars au Clocher de Grand-SerVin.” – (fr:2680) [Da Béthencourt? al campanile di Grand-Servin.], “Du Moulin de Noyei-Vion au Clocher d’Averdoin.” – (fr:2672) [Dal mulino di Noyel-Vion al campanile di Averdoingt.], o “De S. Eloy au Moulin de Noyel-Vion.” – (fr:2670) [Da S. Éloy al mulino di Noyel-Vion.], documentano la trama minuta di una triangolazione che connetteva la Piccardia all’Artois. I nomi dei piccoli centri – Chelers, Bailleul, Talmas, Rubempré, Bernaville – sono gli stessi che compaiono nelle carte della meridiana di Parigi misurata tra Seicento e Settecento. La ripetizione ossessiva di formule come “De … au Clocher de …” restituisce il carattere di testimonianza diretta di un’impresa scientifica: una mole di osservazioni concepite per ridurre l’incertezza sulla curvatura terrestre, e che oggi sopravvivono nella nuda essenzialità di un brogliaccio di stazione.

[24.2/3-66-2690|2755]

30 Reti di punti e triangolazioni per la misura della Terra

Un frammento di registro geodetico dettaglia una serie di osservazioni angolari e lineari tra punti notevoli delle Fiandre e dell’Artois, offrendo uno spaccato della pratica scientifica nella cartografia e nella geodesia del tardo Seicento.

Il frammento di testo, il cui titolo parziale è “De la Grandeur et de la Figure de la Terre” (fr:2733) [Sulla Grandezza e sulla Figura della Terra], costituisce un registro di operazioni di triangolazione. Il contenuto elenca una fitta rete di misurazioni tra luoghi elevati e visibili, come campanili, torri e mulini, in una regione compresa tra Douai, Cambrai, Dunkerque, Mont-Cassel e Aire-sur-la-Lys. La struttura ripetitiva delle voci, ad esempio “De Douay au Clocher de la Cathédrale de Cambray” (fr:2692) [Da Douai al Campanile della Cattedrale di Cambrai] o “De la Tour de Mont-Caffel au Clocher d’Oftende” (fr:2750) [Dalla Torre di Mont-Cassel al Campanile di Ostenda], rivela la meticolosa registrazione di archi di meridiano e distanze angolari tra coppie di stazioni.

La nomenclatura è inequivocabilmente tecnica: ogni riga è preceduta da una serie di simboli (^) e lettere (H, B, m) che con ogni probabilità codificano il tipo di osservazione o l’unità di misura angolare, come gradi o tese. I valori numerici registrati a margine, come “1 53 21” (fr:2691) per la distanza da Saint-Éloy a Bapaume, o “1722” (fr:2701) tra la torre di Notre-Dame d’Aire e Isbergue, rappresentano le misure effettive. La precisione di queste registrazioni è testimoniata dalla citazione esplicita dei dati grezzi del calcolo in un punto chiave del manoscritto: “I 974-9 1»43Î7 J I«3J2 ’ = 577 15583 945(2 3423 6^60 Ï0460 5642 9#7’^ 4769 3024 .905’ 329;; 4697- 8592 102 19 4364 9875 14,1-^0 1262^ 15215 19348 9 547 9341 10677” (fr:2707), che mostra il complesso lavoro di compensazione e verifica numerica sottostante.

Non mancano segni di incertezza e rettifica tipici di un documento di lavoro. In alcuni casi, le misure vengono ripetute con valori diversi, come per la linea da Dunkerque a Furnes, che compare prima con “io;i7” (fr:2746) e subito dopo con “;4;4” (fr:2747), suggerendo correzioni o osservazioni multiple. L’annotazione relativa alla visibilità di Ostenda è particolarmente rivelatrice: “On ne peut pas être certain d’avoir apperçû Oflende de Mont-Calfel, niais on i’a vu diflim^lemcnt de Dunkerque” (fr:2752) [Non si può essere certi di aver scorto Ostenda da Mont-Cassel, ma la si è vista distintamente da Dunkerque]. Questa frase documenta una difficoltà pratica cruciale nella geodesia ottica pre-moderna, ovvero la dipendenza dalle condizioni atmosferiche e dalla limpidezza dell’aria per le osservazioni a lunga distanza, che potevano influenzare la scelta delle stazioni e l’affidabilità delle misure.

Il corpus delle osservazioni connette punti del continente con il segnale costiero delle dune, come nel caso della “Tour de Zudcole” (fr:2742-2743), e include riferimenti a monumenti scomparsi o trasformati, come l’“Abbaye de S. Bertin à S. Omer” (fr:2721). Il frammento si configura quindi non solo come un esercizio matematico astratto, ma come la testimonianza storica di un vasto progetto di rilevamento del territorio, volto a definire la base sperimentale per determinare la vera forma della Terra.

[24.3/3-66-2756|2821]

31 Frammento della misura geodetica della Meridiana di Parigi

Tabulati di triangolazione e coordinate riportati da un trattato francese sulla figura della Terra, tra XVII e XVIII secolo.

Il testo conserva due sezioni complementari di una campagna geodetica destinata a determinare le dimensioni e la forma del globo attraverso la misura dell’arco di meridiano. La prima parte – benché fortemente danneggiata nella porzione numerica – elenca stazioni e basi della rete di triangolazione stabilita nelle Fiandre, collegando punti cardinali come Mont-Castel (Mont Cassel), Dunkerque, Hondschoote e Bergues. Ne sono esempio le indicazioni:

“IH ^B De Mont-CalTel à Loo.” – (fr:2756) [Da Mont-Castel a Loo.]
“De Dunkerque à Loo.” – (fr:2757) [Da Dunkerque a Loo.]
“De Mont-CafTel à Houten ou Hotuchen.” – (fr:2765) [Da Mont-Castel a Houten o Hotuchen.]
“De Dunkerque à l’Abbaye des Dunes.” – (fr:2781) [Da Dunkerque all’Abbazia delle Dune.]
“Du Signal des Dunes au Clocher de Winckem.” – (fr:2777) [Dal Segnale delle Dune al campanile di Winchem.]

I valori delle distanze sono andati perduti nell’originale digitalizzato, ma la sequenza dei toponimi mostra con chiarezza il reticolo di visure con cui gli astronomi dell’Académie Royale des Sciences collegarono la costa della Manica alla linea meridiana fondamentale.

La seconda parte introduce le grandezze calcolate. Vi compare un’intestazione frammentaria che, ricomposta, annuncia le distanze di diversi luoghi alla Meridiana dell’Osservatorio e alla perpendicolare tirata da questi luoghi sulla Meridiana, in apertura della sezione intitolata “De la Terre et de la Figure”:

“Bfif DE^iA’ûâDEtni Et DE LA Figure ^ K Diflatices Je tOhfer- ■ ^V DiftdncfS de divers lieux à la Meri- ^B dîcmie de fObfervaioire, valoir e à la perpen- H ticulaire urée de ili- H vers lietix Jur la Me- | ridieme.” – (fr:2793) [Della Terra e della Figura – Distanze di diversi luoghi alla Meridiana dell’Osservatorio, ovvero alla perpendicolare tirata da diversi luoghi sulla Meridiana.]

Seguono le unità impiegate, “Toifes.” (fr:2794) e “Pieds.” (fr:2795), e un elenco di località con le loro coordinate riferite all’arco di meridiano: Montdidier, Sourdon, Mézières, Villers-Bretonneux, Bapaume, Arras, Cambray, Douay e altre. Ogni voce riporta la distanza in tese lungo la linea nord-sud e l’eventuale scostamento laterale espresso in tese con l’indicazione “Or.” (orient, verso est) o “Occ.” (occident, verso ovest). Ad esempio:

“Le Clocher (If Moiudidiét B^6z oOr.” – (fr:2796) [Il campanile di Montdidier … 0 Or.], con valore
“Le Clocher de Sourdon -2-34-1 3 Or.” – (fr:2797) [Il campanile di Sourdon … 3 Or.], con
“Vignacourt 1 Occ.” – (fr:2802) [Vignacourt 1 Occ.], con
“Cuiibray - lOr.” – (fr:2808) [Cambray … 1 Or.], con
“Arras ^.y 3 Or.” – (fr:2812) [Arras … 3 Or.], con

La presenza dello zero in corrispondenza di Montdidier conferma che il campanile di quella città fu assunto come punto esattamente giacente sulla Meridiana di Parigi, mentre gli scarti laterali di poche tese indicano la distanza dalla linea di riferimento e permettevano di calcolare la curvatura terrestre con la massima precisione allora raggiungibile.

Significato storico e testimoniale. Il frammento appartiene alla monumentale impresa di misura del grado di meridiano condotta da Jean Picard e proseguita da Cassini I e Cassini II tra la fine del Seicento e l’inizio del Settecento. Proprio grazie a queste tavole, che combinano triangolazioni sul terreno e riduzioni alla meridiana, si ottennero i valori che alimentarono la celebre controversia sulla figura della Terra (sferoide oblato o prolato) e che più tardi sarebbero confluiti nella definizione del metro. Le righe superstiti costituiscono perciò una testimonianza diretta del lessico tecnico, delle unità di misura (la tesa, il piede) e dell’organizzazione spaziale di uno dei più ambiziosi programmi scientifici dell’età moderna.

[25]

[25.1/1-38-2847|2883]

32 La misura della base di Dunkerque per la triangolazione del meridiano

Per verificare i triangoli della parte settentrionale del regno, gli accademici francesi dovettero misurate una base sulla costa presso Dunkerque, adattando le operazioni alle difficili condizioni del litorale sabbioso e sfruttando la bassa marea. La base venne misurata con pertiche di precisione e verificata con una riprova che diede uno scarto di soli tre piedi su 4000 tese.

Il testo appartiene al trattato De la Grandeur et de la Figure de la Terre e descrive nei dettagli la misura di una base geodetica fondamentale per la prosecuzione della meridiana di Francia. Dopo aver misurato nel Roussillon, sulla costa mediterranea, una base assai lunga – “les opérations qui ont été faites dans le Roussillon sur le bord de la Mer, pour mesurer une base de 7246 toises & 2 pieds” – (fr:2846) [le operazioni effettuate nel Rossiglione sulla riva del mare per misurare una base di 7246 tese e 2 piedi] – gli studiosi si trovarono a dover verificare i triangoli verso nord, dove però non serviva una base altrettanto estesa. Bastava una lunghezza simile a quella adoperata in precedenza da Picard: “Nous n’avions pas besoin de mesurer une si grande base, pour vérifier les Triangles observés vers le Nord … et il suffisoit qu’elle fût à peu près égale à celle dont M. Picard s’étoit servi pour sa mesure de la Terre” – (fr:2849) [Non avevamo bisogno di misurare una base così grande per verificare i triangoli osservati a nord … bastava che fosse più o meno uguale a quella di cui si era servito il signor Picard per la sua misura della Terra].

Trovare un terreno adatto si rivelò difficile. Durante il viaggio verso Dunkerque esaminarono i luoghi ma incontrarono “dans toute cette étendue qu’une plaine prés de l’Abbaye d’Ham, dont la plus grande longueur n’avoit qu’environ 2000 toises” – (fr:2850) [in tutta quell’estensione solo una pianura vicino all’Abbazia di Ham, la cui massima lunghezza era di circa 2000 tese]. Una volta a Dunkerque, la costa si presentava bordata da dune che il mare lambiva con le alte maree e che rendevano il terreno ineguale (fr:2853-2854). Vi erano inoltre canali, come quello di Mardik e quello di Furnes, che offrivano tratti rettilinei ma non abbastanza lunghi per lo scopo (fr:2855-2858).

La soluzione fu di portare la misura sulla battigia scoperta durante la bassa marea: “nous prîmes la résolution d’entreprendre notre mesure au-delà des Dunes, sur le rivage de la Mer qui est découvert dans le temps des basses Marées” – (fr:2861) [prendemmo la decisione di intraprendere la nostra misura al di là delle dune, sul lido del mare che rimane scoperto durante le basse maree]. Vennero scelti due capisaldi ben visibili. A oriente “nous prîmes pour terme une Dune qui est prés des limites du Royaume vers l’Orient … On voyoit du haut de cette Dune, le Mont-Cassel, la Tour de Dunkerque, Furnes, Bergues, Gravelines, Hondschoote, & divers points qui nous avoient servi pour la continuation des Triangles” – (fr:2862) [prendemmo come termine una duna vicina ai confini orientali del regno … dalla sommità si vedevano Mont-Cassel, la Torre di Dunkerque, Furnes, Bergues, Gravelines, Hondschoote e vari punti che ci erano serviti per il proseguimento dei triangoli]. L’altro termine fu “le pignon d’un Mur qui est resté de la démolition du Fort de Revers, lequel est sur le bord de l’ancien Canal du Port de Dunkerque” – (fr:2863) [il frontone di un muro superstite dalla demolizione del Forte di Revers, che si trova sul bordo dell’antico canale del porto di Dunkerque].

Per la misura vennero fabbricate tre pertiche della lunghezza di tre tese ciascuna, “ferrées par les extrémités, & mesurées exactement avec une Règle de 4 pieds, que nous avions portée exprès de Paris” – (fr:2864) [rinforzate alle estremità e misurate esattamente con una riga da 4 piedi che avevamo portato apposta da Parigi]. Sulla duna fu eretto un segnale visibile dal Forte di Revers e da Dunkerque, e sulla spiaggia vennero piantati picchetti nell’allineamento richiesto (fr:2865). La discesa dalla duna al lido, illustrata nella figura – “(Fig. PI. )” – (fr:2867-2870) – fu misurata ponendo le pertiche in posizione orizzontale e calando un filo a piombo da un’estremità per riportare il punto a terra: “en plaçant au pied du Signal AS l’extrémité A de la perche AB dans une situation horizontale ; on abbaissait de l’autre extrémité B de cette perche … un plomb” – (fr:2871) [collocando ai piedi del segnale AS l’estremità A della pertica AB in posizione orizzontale; si calava dall’altra estremità B un filo a piombo]. L’operazione fu ripetuta due volte per scrupolo (fr:2873). Una volta raggiunto il piano della spiaggia, “on continua ensuite de mesurer la base sur un terrain uni sans aucune inégalité sensible, jusqu’au Fort de Revers” – (fr:2874) [si continuò poi a misurare la base su un terreno uniforme e senza alcuna sensibile disuguaglianza fino al Forte di Revers].

Il mantenimento dell’allineamento era garantito da una “Lunete” (un cannocchiale) posta su un picchetto, con la quale si guardava il Forte di Revers e si correggeva la posizione delle pertiche tramite segnali (fr:2875). Tre pertiche venivano fatte avanzare una dopo l’altra, riposizionando quella anteriore mentre le altre due restavano sulla sabbia, e ogni cento misure da tre tese (ossia ogni 300 tese) veniva piantato un picchetto permanente (fr:2876-2877). Il risultato fu: “nous mesurâmes d’abord l’intervalle, entre le Signal des Dunes & le Fort de Revers que nous trouvâmes de 5464 toises & trois pieds” – (fr:2878) [misurammo subito l’intervallo tra il Segnale delle Dune e il Forte di Revers, che trovammo di 5464 tese e tre piedi]. L’unico ostacolo incontrato furono alcune pozze d’acqua poco profonde, superate tendendo una corda tra due picchetti e posizionando le pertiche lungo di essa (fr:2879-2880).

La verifica della bontà del lavoro fu condotta rimisurando una porzione della base per circa 4000 tese a partire dalle dune orientali: “nous ne trouvâmes dans tout cet espace, qui étoit de 4000 toises, qu’une différence de trois pieds” – (fr:2883) [in tutto quello spazio, che era di 4000 tese, non trovammo che una differenza di tre piedi]. L’esiguo scarto confermò l’elevata precisione raggiunta in condizioni ambientali non facili, testimoniando il rigore strumentale e procedurale che caratterizzò la geodesia francese del XVII-XVIII secolo.

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[26.1/1-68-2908|2973]

33 Una nuova apparenza celeste e la misura dell’arco di meridiano fra Dunkerque e Parigi

«Nous nous apperçûmes plusieurs fois cependant, que nôtre instrument étant placé exactement sur le Méridien, quelques unes des Étoiles que nous observions paroissaient baisser en s’approchant du Méridien, & s’élever en s’en éloignant» “Ci accorgemmo tuttavia più volte, che il nostro strumento essendo collocato esattamente sul Meridiano, alcune delle Stelle che osservavamo sembravano abbassarsi avvicinandosi al Meridiano, ed elevarsi allontanandosene” – (fr:2909) [Ci accorgemmo tuttavia a più riprese che, pur avendo lo strumento esattamente sul Meridiano, alcune delle stelle osservate sembravano scendere avvicinandosi al Meridiano e salire dopo il transito.]

Lo studio delle altezze meridiane di stelle prossime allo zenit condotto con un grande strumento dei passaggi rivelò un fenomeno ottico inatteso, di cui gli autori diedero una spiegazione geometrica completa. Dopo aver descritto la disposizione dei fili del reticolo – il filo CD parallelo al lembo e il filo EF perpendicolare – e l’effetto di un eventuale disallineamento del meridiano “enforte qu’une Étoile qui passe par le Méridien […] paroîtra décrire une route inclinée à ce fil” (fr:2907) [di modo che una stella che passa per il meridiano sembrerà descrivere un percorso inclinato rispetto a quel filo], gli osservatori notarono che, contrariamente alla regola comune secondo cui “les Étoiles sont dans leur plus grande hauteur sur l’horison, lorsqu’elles passent par le Méridien” (fr:2909) [le stelle sono alla massima altezza sull’orizzonte quando passano per il meridiano], alcune stelle vicine allo zenit mostravano un comportamento opposto: “dans le temps de leur passage par le Méridien, on trouvoit hauteur plus petite qu’avant & après” (fr:2911) [al momento del transito per il meridiano si trovava un’altezza minore che prima e dopo].

Per chiarire la causa, si considera la lunetta in posizione verticale con l’asse diretto allo zenit: il filo orizzontale AB, che coincide con il piano del primo verticale passante per lo zenit e per il punto equinoziale, e il filo CD, perpendicolare, che coincide con il piano del meridiano (fr:2914–2916). Una stella X situata a sud dello zenit, che al transito si vede in S al di sotto del filo AB, incontrerà prima di arrivare al meridiano il piano del primo verticale, come in A, apparirà quindi più elevata rispetto al momento del transito, e dopo il passaggio incontrerà nuovamente quel piano, come in B, mostrando di nuovo un’altezza apparente maggiore (fr:2917–2920). Per le stelle poste a nord fra lo zenit e il polo, invece, vale la regola ordinaria: “elle doit paroître plus élevée dans le temps de son passage par le Méridien, qu’avant ou après” (fr:2921) [deve apparire più elevata al passaggio per il meridiano che prima o dopo].

Queste apparenze, “qui peuvent causer des erreurs considérables dans les observations des hauteurs Méridiennes des Astres” (fr:2922) [che possono causare errori considerevoli nelle osservazioni delle altezze meridiane degli astri], indussero gli autori a cercarne i limiti e a formulare cinque regole generali, valide con lo strumento collocato esattamente sul meridiano:

1. Le stelle sull’equatore o vicine a esso seguono il filo orizzontale senza alzarsi né abbassarsi, qualunque sia l’apertura della lunetta (fr:2923).
2. Le stelle con declinazione boreale minore dell’altezza del polo (e dunque comprese fra equatore e zenit) “doivent paroître […] s’abbaisser en s’approchant du Méridien, & s’élever en s’en éloignant” (fr:2924) [devono sembrare abbassarsi avvicinandosi al Meridiano ed elevarsi allontanandosene].
3. Le stelle con declinazione australe “doivent paroître s’élever en s’approchant du Méridien & s’abbaisser en s’en écartant” (fr:2925) [devono sembrare elevarsi avvicinandosi al Meridiano e abbassarsi allontanandosene].
4. Quelle con declinazione boreale uguale o superiore all’altezza del polo appaiono alzarsi avvicinandosi al meridiano e abbassarsi dopo.
5. Le stelle circumpolari, al passaggio inferiore, “doivent à leur passage par le Méridien dans la partie inférieure de leur cercle, baisser en s’approchant du Méridien, & hausser en s’en éloignant” (fr:2926) [devono, al passaggio per il Meridiano nella parte inferiore del loro cerchio, abbassarsi avvicinandosi e alzarsi allontanandosi].

La dimostrazione geometrica (fr:2927–2942), basata sulla figura 5, mostra che per una stella con declinazione boreale minore della latitudine il piano del parallelo diurno è elevato rispetto al piano tangente comune al meridiano e al primo verticale; tocca quest’ultimo nel solo punto di transito, cosicché la stella appare più bassa al meridiano. Per le stelle australi il piano del parallelo è depresso rispetto al raggio visivo al transito, generando l’effetto contrario. L’errore è tanto più sensibile quanto più la stella è lontana dall’equatore e vicina allo zenit, “ce qui montre la nécessité où l’on est de placer exactement l’instrument dans le plan du Méridien, & d’observer la hauteur des Étoiles dans l’instant de leur passage par le Méridien” (fr:2946) [il che mostra la necessità di collocare esattamente lo strumento nel piano del Meridiano e di osservare l’altezza delle stelle nell’istante del loro passaggio per il Meridiano].

Chiarita l’ottica dello strumento, il testo riferisce le osservazioni compiute per determinare la differenza di latitudine fra Parigi e Dunkerque. Il 15 luglio 1718 furono scelte stelle delle costellazioni del Dragone e del Cigno, visibili dopo il tramonto, e si puntò lo strumento successivamente da sud e da nord finché varie osservazioni della stessa stella restituirono la medesima distanza zenitale (fr:2948–2949). Le distanze zenitali a Dunkerque furono registrate, tra le altre, per γ della testa del Dragone (1° 39′ 41″ circa verso nord), χ del Cigno (15° circa verso nord), α del Cigno (12° 36′ 42″ verso sud) e la coda del Cigno (6° 45′ 41″ verso sud, osservabile solo da un lato a causa delle limitazioni dello strumento) (fr:2949–2953). La stella γ del Dragone, la più brillante e visibile anche di giorno senza illuminare l’obiettivo – “sans qu’il fût nécessaire d’éclairer l’objectif par une lumière, qui cause souvent sur le verre des réfractions qui élèvent ou abaissent en apparence les Étoiles” (fr:2956) [senza che fosse necessario illuminare l’obiettivo con una luce, che causa spesso sul vetro rifrazioni che innalzano o abbassano in apparenza le stelle] – fu osservata con la massima accuratezza.

Le osservazioni terminarono il 10 agosto e l’11 gli astronomi partirono da Dunkerque per ripetere le misure a Parigi nella stessa stagione, onde evitare variazioni dovute ai moti in declinazione o alla parallasse annua (fr:2959). A Parigi lo strumento fu collocato nel piccolo Osservatorio, in un locale con un’apertura circolare di 4 piedi di diametro il cui centro distava 14 tese dalla meridiana dell’Osservatorio (fr:2962). Fra il 25 agosto e il 4 settembre si ottennero le distanze zenitali: per la testa del Dragone 3° 4′ …, per γ del Dragone 2° 42′ 43″ ½, per χ del Cigno 4° …, per ι del Cigno 2° 19′ …, per un’altra stella del Cigno 0° 45′ … e per la coda del Cigno 4° 33′ … verso nord o sud a seconda della declinazione (fr:2964). La stella γ, in particolare, fu osservata sette volte con perfetta concordanza.

Verificate le divisioni del lembo, si scoprì che il centro effettivo era spostato di una linea rispetto al punto di sospensione del filo a piombo, cosicché “les distances des Étoiles au Zénith, que nous avions observées, étoient trop grandes de trois secondes pour chaque degré” (fr:2971) [le distanze zenitali osservate erano troppo grandi di tre secondi per ogni grado]. Applicata la correzione e la rifrazione, la distanza vera di γ Draconis a Dunkerque risultò di 0° 30′ 19″ verso nord e a Parigi di 2° 42′ 38″ verso nord (fr:2972–2973). La differenza di latitudine, ossia l’arco di meridiano intercettato, poté così essere calcolata con precisione, costituendo un tassello della grande inchiesta sulla figura della Terra condotta dall’Académie des Sciences. Il valore dell’impresa, oltre che geodetico, risiede nella testimonianza di una scoperta ottica che modificò la pratica astronomica, rendendo consapevoli gli osservatori di un errore sistematico fin ad allora, a detta degli autori, mai rilevato.

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[27.1/1-28-3055|3081]

34 Determinazioni sulla figura della Terra mediante l’ipotesi ellittica

Applicando il metodo descritto alle osservazioni, si trova che un’ellisse con eccentricità di 14,4 unità su 100 000 (circa 1 a 7) rappresenta assai esattamente la figura di un meridiano terrestre.

L’analisi dei gradi misurati lungo il meridiano condusse gli autori a modellare la Terra come un’ellissoide di rivoluzione. Assunta un’eccentricità pari a “14,4.00 parties dont le rayon eft 1 00000, c’eft-à-dire environ comme i à 7” – (fr:3055) [14,4 parti su 100 000, cioè all’incirca 1 a 7], l’ellisse descrive con buona precisione le dimensioni ricavate dalle operazioni trigonometriche.

Le differenze fra archi e corde furono giudicate trascurabili: “i’excés de l’arc d’un degré d’un Méridien de la Terre fur la corde qui le foutend.n’eft que d’environ pieds” – (fr:3054) [l’eccesso dell’arco di un grado di un meridiano terrestre sulla corda che lo sottende è solo di circa 4 piedi] e le osservazioni furono condotte seguendo linee rette, non la curvatura della circonferenza, così che la proporzione fra le corde poteva essere applicata senza errore sensibile.

I valori dei singoli gradi mostrano un progressivo decremento avvicinandosi al polo e un corrispondente aumento allontanandosene. Per esempio, il grado compreso fra i paralleli di 48° e 49° (zona di Parigi) è di 57 005 tese; “dans l’étendue de la France la grandeur du degré diminue d’en^ viron 3 i toifes, en s’approchant du Pôle, & augmente à eu-prés de la même quantité en s’en éloignant” – (fr:3056) [nell’estensione della Francia la grandezza del grado diminuisce di circa 31 tese avvicinandosi al polo e aumenta di altrettanto allontanandosene]. La frase prosegue, dopo una pausa tipografica, indicando che “le degré compris entre les parallèles de 5 o & 51 de- ’grés e(î de 5 toifes 2 pieds , & ie degré compris en- tre les parallèles de 42 & de 43 degrés eft de 57191 ■ toifes & 4 pieds.” – (fr:3058) [il grado compreso tra i paralleli di 50° e 51° è di 56 944 tese 2 piedi, e il grado compreso tra i paralleli di 42° e 43° è di 57 191 tese 4 piedi]. La coerenza con le distanze misurate sul terreno è notevole: sommando i gradi, l’intervallo Parigi‑Collioure (6° 8′ 5″) risponde a 360 602 tese, mentre le operazioni trigonometriche davano 360 604 tese; la distanza Collioure‑Dunkerque (8° 31′ 11″) è di 48 615,5 tese, “précifément de même que celle que nous avons déterminée.” – (fr:3059) [esattamente la stessa che abbiamo determinato].

L’ineguaglianza fra i gradi di uno stesso meridiano nell’ipotesi ellittica non è costante. Essa raggiunge il valore massimo sotto il parallelo di 45°, poi diminuisce quasi ugualmente verso l’equatore e verso il polo, “vu la différence d’un degré à l’autre n’eft que de 7 à 8 ■pieds.” – (fr:3062) [dato che la differenza da un grado all’altro è solo di 7‑8 piedi]. I gradi estremi di un meridiano sono: verso l’equatore 58 019 tese 4 piedi, verso i poli 56 224 tese 4 piedi, con una differenza di 1 795 tese. Di conseguenza, i luoghi più adatti a cogliere l’ineguaglianza sono quelli attorno a 45° di latitudine, “tels que ceux dont nous avons mefuré l’étendue.” – (fr:3064) [come quelli di cui abbiamo misurato l’estensione].

Noti il rapporto fra i gradi, l’asse maggiore e la distanza focale, si calcola la lunghezza dell’asse maggiore in 6 579 368 tese e la distanza fra i fuochi in 947 434 tese, “ou d’environ 474 de nos lieufe, de iooo toifes chacune” – (fr:3065) [ovvero circa 474 delle nostre leghe, di 1 000 tese ciascuna]. La grandezza dell’asse minore, che rappresenta il diametro dell’equatore, si ricava dal triangolo rettangolo KAE (Fig. 1). Con il cateto AE, metà della distanza fra i fuochi, e l’ipotenusa EK, che per proprietà dell’ellisse è metà del diametro maggiore BC, si ottiene il valore di AK. Raddoppiandolo, il diametro equatoriale risulta “de (î j 1 079 6 toifes, plus petit que l’axe BC de CS^yz toifes, ou 34, de nos lieues.” – (fr:3069) [6 510 796 tese, più piccolo dell’asse BC di 68 572 tese, ossia 34 leghe]. La differenza fra l’asse terrestre e il diametro equatoriale è dunque la novantacinquesima parte di quest’ultimo, un valore superiore a quelli determinati da Huygens (1/578) e da Newton (1/230).

Conosciuto il diametro dell’equatore, la sua circonferenza misura 20 454 274 tese; divisa in 360 gradi, dà per ciascun grado equatoriale 56 817 tese, quasi uguale al grado del meridiano a 36° di distanza dal polo. La circonferenza meridiana, ottenuta sommando i gradi, è di 20 563 100 tese, superando quella equatoriale di 108 826 tese (circa 54 leghe). Così “le circuit de la Terre autour d’un de fes Méridiens excède fon circuit autour de l’Equinoélial” – (fr:3075) [il giro della Terra attorno a un suo meridiano supera il giro attorno all’equinoziale].

Il metodo consente anche di determinare diametro, circonferenza e gradi di ciascun parallelo, utilizzando il triangolo rettangolo ELH: noto l’angolo LEH e l’ipotenusa EH, si trova il raggio LH del parallelo del punto H. Le grandezze dei gradi dei meridiani e dei paralleli così stabilite possono essere impiegate nella costruzione di globi terrestri e carte geografiche. A tale scopo fu redatta una tavola che riporta in tese e piedi la grandezza di tutti i gradi del meridiano, “depuis les Foies jufqu’à l’Equateur” – (fr:3079) [dai poli fino all’equatore].

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[28.1/1-28-3378|3403]

35 Verifica e correzione di una triangolazione geodetica

Il resoconto di un esame critico sulla coerenza interna di una catena di triangoli, condotto attraverso il ricalcolo e l’introduzione di una nuova base misurata, svela un errore pregresso e mette in discussione l’affidabilità metodologica di alcune scelte di Picard.

Si constata un errore materiale in una fase precedente del lavoro. Viene infatti notato un errore di calcolo nel dodicesimo triangolo, dove il lato LN, dedotto dagli angoli osservati e dalla base LM, risulta essere di 10693 tese invece che di 10631: “Il est à remarquer qu’il y a eu dans le douzième Triangle une erreur de calcul, le côté LN qui résulte des angles LMN, MNL observés, & de la base LM devant être de 10693 toises, au lieu de 10631 toises.” - (fr:3379) [È da notare che c’è stato un errore di calcolo nel dodicesimo Triangolo, il lato LN che risulta dagli angoli LMN, MNL osservati, e dalla base LM dovendo essere di 10693 tese, invece di 10631 tese.].

Questo errore si propaga al tredicesimo triangolo ILN, di cui vengono forniti gli angoli e il lato IN ricalcolato. Si ottiene così un valore di “18906 toises 2 pieds, plus grand d’une toise & deux pieds qu’il n’a été déterminé par M. Picard” - (fr:3380) [18906 tese e 2 piedi, più grande di una tesa e due piedi rispetto a quanto determinato dal Sig. Picard]. Si sottolinea come l’intera struttura discenda dalla prima base AB, misurata fisicamente, dalla quale furono dedotte le grandezze delle linee EG, CI, IN, da Malvoisine fino a Sourdon: “C’est ainsi que sur le fondement de la première base AB qui avoit été actuellement mesurée, nous avons conclu la grandeur des trois lignes EG, CI, IN, depuis Malvoisine jusqu’à Sourdon.” - (fr:3381).

L’analisi si approfondisce perché gli ultimi quattro triangoli mancavano di verifiche incrociate. La necessità di un nuovo chiarimento sull’ottavo e nono triangolo porta alla decisione di misurare una nuova base (fr:3382). Viene scelta la linea di distanza LM, tra Coyvrel e la Montagna di Boulogne, non per essere misurata direttamente, ma perché attraversa una grande pianura adatta a posizionare una base trasversale. Questa base, denominata A’X, si estende dal Moulin de Mely fino nei pressi del Valon di S. Martin vicino a Montdidier. La sua misurazione, effettuata con le stesse pertiche usate per la prima base e verificate nuovamente, diede un valore di 3902 tese: “laquelle base actuellement mesurée avec ses mêmes bouts de piques qui avoient servi à la première, & qu’on avoit vérifiés tout de nouveau, fut trouvée de 3902 toises.” - (fr:3385).

A partire da questa nuova base XY di 3902 tese, si esegue un nuovo calcolo a catena attraverso i triangoli XYC, XYL e XYM (fr:3386, 3387, 3388, 3389, 3390, 3391, 3392, 3393). I risultati corretti per i lati della figura sono YL di 3273 tese e 2 piedi, MY di 4187 tese. Il calcolo successivo nel triangolo MYL porta a una lunghezza del lato ML di “6037 toises, au lieu de 6035 toises, 5 pieds” - (fr:3394). Conseguentemente, si ottengono valori leggermente diversi anche per le distanze finali: IN diventa 18907 tese e GI 17562 tese, mentre si decide di lasciare invariata la linea EG, già verificata in molti modi (fr:3395, 3396, 3397).

La piccola discrepanza tra la distanza calcolata con la prima base e quella trovata con l’ultima conferma il sospetto che i triangoli convergenti sul punto H fossero inaffidabili e che quelli del punto Q avrebbero meritato un ruolo principale. Tuttavia, si mantiene l’ordine prestabilito senza apportare modifiche alla struttura originale (fr:3398).

La riflessione finale si concentra sulla base usata da Picard. Si ipotizza che essa lo abbia indotto ad abbandonare i risultati dei triangoli principali, i cui tre angoli erano stati tutti osservati, per seguire quelli che fungevano solo da verifica. Vengono mosse critiche puntuali: questa base è più piccola di quella precedente e di quella misurata in riva al mare; l’irregolarità del terreno in una campagna solcata da sentieri e fossi non permette la misura di una linea retta con la stessa precisione ottenuta sul rettilineo di Villejuif o sul litorale (fr:3400, 3401). L’aspetto metodologico centrale è che Picard ha utilizzato tre triangoli in cui non furono osservati tutti gli angoli: in due triangoli ne furono misurati solo due, mentre in un terzo soltanto uno, una procedura notoriamente meno precisa rispetto a una determinazione basata su osservazioni dirette e complete (fr:3402). Per questo motivo, si stima più corretto attenersi al lato LN derivante dalla serie dei triangoli principali, come determinato nel settimo triangolo del capitolo (fr:3403).

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[29.1/1-28-3553|3579]

36 Verifica e correzione delle misurazioni geodetiche: da Picard alla forma della Terra

Il testo presenta una fase cruciale del lavoro di revisione delle misurazioni geodetiche effettuate da Jean Picard, con l’obiettivo di ottenere una stima più accurata della grandezza e della figura della Terra.

Si parte dalla constatazione di una discrepanza nei dati di partenza: la grandezza dei lati che risultano dai triangoli principali di Picard è inferiore a quella da lui determinata con altri triangoli e impiegata per la sua misurazione - “la grandeur des côtés qui en résulte, est plus petite que celle qu’il a déterminée par d’autres Triangles, & qu’il a employée pour sa mesure.” (fr:3552). Di conseguenza, si procede a ricalcolare le distanze fondamentali. La distanza tra le parallele dell’Osservatorio e di Sourdon viene fissata in 49905 tese e 4 piedi (fr:3555). Sommando questa alla distanza già nota tra le parallele dell’Osservatorio e di Malvoisine, di 18420 tese (fr:3557), si ottiene una distanza Sourdon-Malvoisine di 68325 tese e 4 piedi, che risulta inferiore di 21 tese e 5 piedi rispetto a quanto stabilito da Picard (fr:3557). Applicando poi una correzione per la posizione esatta delle osservazioni astronomiche, 83 tese più a sud per Malvoisine e 65 tese più a nord per Sourdon, si giunge alla distanza celeste finale di 68408 tese e 4 piedi (fr:3558).

Un procedimento analogo viene applicato al segmento successivo. La distanza tra le parallele di Malvoisine e Amiens, calcolata come somma delle distanze Osservatorio-Amiens (60445 tese e 1 piede) e Osservatorio-Malvoisine, risulta essere 78865 tese e 1 piede, 42 tese in meno della misura di Picard (fr:3561). Sottraendo ulteriori 57 tese per riportare la misura al punto esatto delle osservazioni stellari, si ottiene il valore definitivo di 78808 tese (fr:3562).

Un passaggio critico è il riconoscimento di un errore sistematico commesso da Picard: la mancata considerazione della rifrazione atmosferica, un fenomeno di cui all’epoca “non aveva ancora una conoscenza perfetta” - “il n’avoit pas encore de connoissance parfaite” (fr:3563). Per correggere le distanze zenitali della stella osservata (descritta come il “ginocchio di Cassiopea”), il testo specifica le correzioni angolari da aggiungere: 10 secondi per l’osservazione di Malvoisine, 8 secondi e 7 terzi per Sourdon e 8 secondi e 56 terzi per Amiens (fr:3564). Applicando queste correzioni e dividendo le distanze lineari in tese per le differenze di latitudine così ottenute, si ricava una nuova grandezza del grado di meridiano. Il grado tra Malvoisine e Sourdon è di 57030 tese, 34 tese in meno di Picard, mentre quello tra Malvoisine e Amiens è di 57010 tese, 47 tese in meno (fr:3565).

Quest’ultima determinazione fornisce una prova osservativa a sostegno di una scoperta fondamentale menzionata in precedenza nel trattato: la grandezza dei gradi del meridiano “diminuisce avvicinandosi al Polo, e aumenta allontanandosene” - “diminue en s’approchant du Pôle, & augmente en s’en éloignant” (fr:3566-3567), confermando lo schiacciamento polare della Terra.

Il testo prosegue con una verifica dell’altezza del polo dell’Osservatorio di Parigi. Picard l’aveva determinata in 48° 51’ 10” (fr:3568). Sottraendo la rifrazione, che a quell’altezza è calcolata in 52 secondi, si ottiene un valore di 48° 50’ 18” (fr:3569). Questo dato, coerente con diverse altre osservazioni, porta a concludere che “non c’è variazione sensibile nelle altezze del Polo dei diversi luoghi della Terra, e che il suo asse può essere considerato immobile” - “il n’y a point de variation sensible dans les hauteurs du Pôle des divers lieux de la Terre, & que son axe peut être censé immobile” (fr:3569). Viene quindi fornita una tabella con le latitudini corrette per lo stesso principio, tra cui Malvoisine (48° 30’ 55“), Sourdon (49° 42’ 50”) e Notre-Dame d’Amiens (fr:3571-3574).

L’ultima parte introduce una riflessione storica sulla misura della Terra di Willebrord Snellius, pubblicata nel 1617 con il titolo di Eratosthenes Batavus (fr:3576). Nel suo lavoro, Snellius esaminò i tentativi precedenti e descrisse le proprie osservazioni fatte in Olanda e nelle Fiandre (fr:3576-3577). Il testo riporta il dato fondamentale della sua misurazione: una base di 316 perche del Reno e un dettaglio cruciale per la metrologia comparata. La pertica è di 12 piedi, e il rapporto tra il piede di Parigi e il piede del Reno, misurato sul posto da Picard stesso, è esattamente di 1440 a 1392, il che permette di convertire la base di Snellius in 631 tese e circa un piede (fr:3578-3579).

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[30.1/1-68-3594|3659]

37 Analisi critica della misura del grado terrestre di Snellius: osservazioni astronomiche e triangolazioni a confronto

Una disamina sperimentale che, a partire dalle altezze della Stella polare, mette in luce gli errori e le incertezze celati nella celebre geodesia di Snellius.

Il testo si apre con un frammento che sembra introdurre una sezione dedicata all’aspetto della stella di riferimento: ”… Grandeur et de la Figure apparente de l’Etoile polaire …” – (fr:3594) [Grandezza e Figura apparente della Stella polare…]. L’autore riferisce innanzitutto le proprie osservazioni astronomiche: ”Partie, j’oblervai le i o Novembre de lannée  697 à Rotterdam , qui eft une des Villes des plus Méridionales de cette Province, la hauteur Méridienne Suite des Menu de iyi8 .” – (fr:3593) [Parte, osservai il 10 novembre dell’anno 1697 a Rotterdam, che è una delle città più meridionali di questa provincia, l’altezza meridiana… Seguito delle Memorie del ]. Sottraendo la rifrazione, si ottiene l’altezza vera della Stella polare in quella città: ”Retranchant … la réfraction, qui à cette hauteur, est de 42 secondes, on aura la hauteur véritable de l’Étoile polaire à Rotterdam de 51° 15’ 33”.” – (fr:3595) [Sottraendo la rifrazione, che a questa altezza è di 42 secondi, si avrà l’altezza vera della Stella polare a Rotterdam di 51° 15’ 33”.].

Ad Alkmaar, capitale della Nord-Olanda, la situazione è analoga: ”Etant ensuite allé à Alcmaer, qui est la capitale de la Nord-Hollande, j’y observai la hauteur Méridienne apparente de l’Étoile polaire de 54° 58’ 10“, dont si l’on retranche 41 secondes pour la réfraction, reste la hauteur véritable de l’Étoile polaire à Alcmaer de 54°” – (fr:3596) [Essendo poi andato ad Alkmaar, capitale della Nord-Olanda, vi osservai l’altezza meridiana apparente della Stella polare di 54° 58’ 10”, da cui, sottraendo 41 secondi per la rifrazione, resta l’altezza vera della Stella polare ad Alkmaar di 54°] e ”57’ 29”.” – (fr:3597) [57’ 29“.], completando il valore di 54° 57’ 29”. La differenza fra le due altezze, ”de 0° 42’ 6”, est l’arc du Méridien intercepté entre les parallèles d’Alcmaër & de Rotterdam.” – (fr:3598) [di 0° 42’ 6”, è l’arco di meridiano compreso fra i paralleli di Alkmaar e Rotterdam.].

Per convertire quest’arco in una misura lineare si deve sapere ”combien il y a de toises comprises dans cet arc du Méridien” – (fr:3599) [quante tese sono comprese in quest’arco di meridiano], e lo si può ricavare dalle osservazioni di Snellius (fr:3600). L’autore ricorda che Snellius, nel capitolo 9 del secondo libro, ”détermine la différence entre les parallèles d’Alcmaër & de Leyde de 14,214 perches” – (fr:3601-3602) [determina la differenza fra i paralleli di Alkmaar e Leida in 214 perche]. Snellius osservò da Leida che la torre di Gouda ”déclinait de la Méridienne de 44° 49’ 48” vers l’Orient” – (fr:3603-3605) [declinava dalla meridiana di 44° 49’ 48” verso oriente] e nel quinto problema fissò l’angolo fra Gouda e Rotterdam a ”43° 36’” – (fr:3606) [43° 36’]. Di conseguenza, la declinazione della torre di Rotterdam rispetto alla meridiana di Leida è ”de 1° 13’ 48” vers l’Orient” – (fr:3607-3608) [di 1° 13’ 48” verso oriente]; nota la distanza Leida‑Rotterdam dal quarto problema (6.972 perche), si ha ”l’arc du Méridien, intercepté entre les parallèles de Leyde & de Rotterdam, de 6970 perches” – (fr:3610) [l’arco di meridiano compreso fra i paralleli di Leida e Rotterdam, di 970 perche]. Sommando questo valore alla distanza Alkmaar‑Leida (14.214 perche) si ottiene la distanza Alkmaar‑Rotterdam di ”21185 perches, qui réduites aux mesures de Paris, font 40958 toises” – (fr:3610) [21.185 perche che, ridotte alle misure di Parigi, fanno 958 tese].

I punti di osservazione dell’autore non coincidono esattamente con le torri utilizzate da Snellius; ad Alkmaar il suo luogo è ”30 à 40 toises plus Méridional que la Tour de la grande Église” – (fr:3611) [da 30 a 40 tese più meridionale della torre della grande chiesa] e a Rotterdam è ”30 à 40 toises plus Septentrional que la Tour de la grande Église” – (fr:3613) [da 30 a 40 tese più settentrionale della torre della grande chiesa], riconoscibile per la grande altezza. La differenza complessiva di 60 tese va quindi sottratta, e si giunge a ”40898 toises de Paris, qui répondent à l’arc du Méridien, intercepté entre les parallèles de ces deux Villes, déterminé par les observations de 0° 42’ 6”.” – (fr:3614) [40.898 tese di Parigi, che corrispondono all’arco di meridiano compreso fra i paralleli delle due città, determinato dalle osservazioni di 0° 42’ 6”.].

Con la proporzione ”comme 42’ 6” est à 60 minutes, ainsi 40898 toises est à un quatrième nombre” – (fr:3615) [come 42’ 6” sta a 60 minuti, così 898 tese stanno a un quarto numero] si ricava la grandezza del grado: ”on aura la grandeur du degré de la circonférence de la Terre de 58287 toises, qui excède de plus de 1200 toises celle que nous avons déterminée par les Triangles de la Méridienne, bien loin de s’accorder à la mesure de Snellius, qui ne la trouve par les observations que de 18500 perches, ou 55100 toises de Paris.” – (fr:3616) [si avrà la grandezza del grado della circonferenza della Terra di 287 tese, che supera di oltre 200 tese quella da noi determinata con i triangoli della Meridiana, ben lungi dall’accordarsi con la misura di Snellius, che dalle osservazioni la trova di 500 perche, ossia 100 tese di Parigi.]. La discrepanza è così forte da indurre l’autore a riesaminare i triangoli di Snellius (fr:3617). Vi scorge subito errori di stampa: nel libro secondo, a pagina 173, il quarto problema dà la distanza Leida‑Rotterdam di ”6972 perches” – (fr:3618-3619) [6.972 perche] mentre il quinto problema la riporta di ”4883 perches” – (fr:3620) [4.883 perche]. Inoltre, nello stesso problema l’angolo EAF è segnato 39° 53’ e AFE 86° 37’, ma ”par l’inspection de la Figure on voit qu’il faut lire l’angle AFE de 39° 53’, & l’angle EAF de 86° 27’.” – (fr:3621) [dall’ispezione della figura si vede che bisogna leggere l’angolo AFE di 39° 53’ e l’angolo EAF di 86° 27’.] (la presenza di una figura originale è qui esplicitamente richiamata).

Ricalcolando i triangoli, l’autore verifica innanzitutto la base Leida‑Soeterwoude e trova che la distanza Leida‑L’Aia di 103 perche è conforme a quella di Snellius (fr:3622-3624). Poi, nel triangolo AEF (L’Aia‑Leida‑Rotterdam), con gli angoli osservati AFE = 39° 53’, AEF = 53° 40’ e il lato AE = 103 perche, ottiene ”la distance AF entre la Haye & Rotterdam de 5155 perches, & la distance EF entre Leyde & Rotterdam de 6387 perches.” – (fr:3625) [la distanza AF tra L’Aia e Rotterdam di 155 perche, e la distanza EF tra Leida e Rotterdam di 387 perche.]. Snellius, invece, nel quarto problema del capitolo 8 (libro 2, p. 173) dà AF = 616 perche e EF = 972 perche, valori che superano quelli calcolati rispettivamente di 461 perche e di ”585 perches du Rhin, ou 1130 toises de Paris” – (fr:3626-3630) [585 perche del Reno, ossia 130 tese di Parigi]. Dunque esiste un errore negli angoli o nel calcolo di Snellius, e adottando la distanza Leida‑Rotterdam di 387 perche si modifica la misura del grado (fr:3631).

Infatti, con la declinazione di Rotterdam rispetto a Leida di 1° 13’ 48” (da Snellius), l’arco di meridiano Leida‑Rotterdam diventa 385 perche; aggiunte le 215 perche tra Alkmaar e Leida, si hanno ”20600 perches du Rhin, ou 39827 toises de Paris, dont si l’on retranche 60 toises pour la réduction des lieux où Snellius a observé à ceux où j’ai fait mes observations, on aura 39767 toises qui répondent à 0° 42’ 6”, ce qui donne la grandeur du degré de 56675 toises.” – (fr:3632) [20.600 perche del Reno, ovvero 827 tese di Parigi; togliendo 60 tese per la riduzione dai luoghi di Snellius a quelli delle mie osservazioni, si avranno 767 tese corrispondenti a 0° 42’ 6”, il che dà la grandezza del grado di 675 tese.]. Questo valore è ”plus petite d’environ 400 toises que celle que nous avons déterminée par les Triangles de la Méridienne, et est moyenne entre la grandeur du degré établie par Snellius de 55100 toises, et celle que nous avons trouvée d’abord de 58287 toises” – (fr:3633) [più piccola di circa 400 tese di quella determinata con i triangoli della Meridiana, ed è media tra la grandezza del grado stabilita da Snellius di 100 tese e quella trovata dapprima di 287 tese].

Rimane però una contraddizione irrisolta: dal quarto problema si ha una distanza Leida‑Rotterdam di 387 perche, dal quinto problema di 973 perche (fr:3641-3643). La prima determinazione è più immediata, la seconda è quella su cui Snellius basò la propria misura e fu verificata da altri triangoli, ma ”il n’y a aucun angle observé à Rotterdam” – (fr:3644) [non c’è alcun angolo osservato a Rotterdam]. Si può allora concludere che ”les observations du Triangle AEF sont fautives, ou bien qu’il s’est trompé, en prenant un autre lieu pour Rotterdam” – (fr:3645) [le osservazioni del triangolo AEF sono errate, oppure che egli si sia sbagliato prendendo un altro luogo per Rotterdam], un inconveniente che Snellius stesso sapeva possibile e che cercò di evitare osservando tutti gli angoli dei triangoli (fr:3645). Egli stesso notò le enormi difficoltà incontrate, che lo avrebbero scoraggiato ”s’il n’avait eu en vue l’utilité publique, et les soins que l’on s’était donné dans les siècles précédents pour parvenir au même dessein.” – (fr:3646-3647) [se non avesse avuto di mira l’utilità pubblica, e gli sforzi compiuti nei secoli precedenti per giungere allo stesso scopo].

Dopo la pubblicazione delle riflessioni sulla misura di Snellius nelle ”Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de 1701” – (fr:3648) [Memorie dell’Accademia Reale delle Scienze del 1701], il matematico Einsenschmid propose una diversa correzione degli angoli nel triangolo AEF, scambiando i valori in gradi: EAF = 86° 53’, AFE = 36° 37’ (fr:3649-3651). Tuttavia, con questa correzione la distanza AF sarebbe 584 perche (anziché 616) e EF 906 perche, solo 66 perche (128 tese) inferiore a quella di Snellius, insufficiente a sanare la discrepanza (fr:3651-3652). Sarebbe perciò auspicabile che qualcuno, recandosi sul posto, stazionasse sulla torre di Rotterdam e misurasse gli angoli verso ”la Haye, Leyde, Goude, Dordrecht & Willemstad.” – (fr:3653) [L’Aia, Leida, Gouda, Dordrecht e Willemstad].

Per completezza, l’autore esamina anche le osservazioni fatte ad Alkmaar e all’Aia (fr:3654-3656). All’Aia non poté osservare la Stella polare, ma determinò l’altezza del polo con diverse altezze meridiane del Sole, ottenendo ”52° 4’ 13“.” – (fr:3657-3658) [52° 4’ 13”.]. L’altezza del polo di Alkmaar ricavata dalla Stella polare è invece ”de 52° 38’ 34“.” – (fr:3659) [di 52° 38’ 34”.]. Queste determinazioni arricchiscono il quadro osservativo e confermano la necessità di un controllo indipendente dei triangoli di Snellius.

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[31.1/1-48-3750|3795]

38 Errata Corrige di un trattato scientifico francese

Un foglio di correzioni che svela la meticolosa precisione richiesta nella stampa di testi astronomico-matematici, tra notazioni astruse, refusi tipografici e il dialogo silenzioso tra autore e tipografo.

Il testo è costituito da un elenco di errata corrige, verosimilmente stampato in appendice a un trattato scientifico in lingua francese. Ogni voce corregge un errore presente nell’edizione a stampa, segnalando la pagina (spesso con l’abbreviazione “Pag.” o “p.”), la riga (“ligne”), talvolta la colonna (“colomne”), e indicando la lezione corretta con “lif.” (da lisez, “leggi”) e quella errata con “au lieu de” (“invece di”). La struttura uniforme produce enunciati come:

“16 p. ligne lif. ^i, au lieu de^z.” – (fr:3748-3750) [Pagina 16, riga 2, leggi ^i invece di ^z.]

L’impiego di accenti circonflessi per segnalare apici o esponenti (^i, ^z, ^<i, , ecc.) testimonia la presenza di notazioni simboliche, tipiche di tabelle astronomiche e calcoli trigonometrici. Il formato a più colonne è esplicitamente richiamato in una correzione:

“Pag. 20 8 .ligne pénultième delà féconde colomne , lif.’K.Y , eu lieu dey Y.” – (fr:3760-3761) [Pagina 208, penultima riga della seconda colonna, leggi K.Y invece di y Y.]

L’opera conteneva dunque pagine disposte su due colonne, fitte di lettere maiuscole che etichettano punti di figure geometriche o grandezze. Altre correzioni confermano la natura geometrico-astronomica del testo: si correggono i nomi dei punti nei diagrammi (ad esempio “DC, au lieu de PC” – fr:3792; “GHI, au lieu de QHf” – fr:3795) e si rettifica un valore numerico:

“5^854 2, au lieu «t 56853 ” – (fr:3784) [Leggi 5^854 2 invece di 56853 ]

Comprensibilmente, in un’opera che maneggiava misure e quantità, è segnalato anche un errore di concordanza:

“degré, au lieu de degrés.” – (fr:3774) [grado, invece di gradi.]

Non mancano sviste di natura geografica o lessicale, come:

“Revers, au lieu de Nevers.” – (fr:3767) [Revers, invece di Nevers.]

L’insieme di questi frammenti costituisce una testimonianza storica della pratica editoriale scientifica in epoca moderna. La meticolosità con cui si elencano persino minuzie tipografiche – una lettera scambiata, un accento, un esponente spostato – riflette la consapevolezza che nei testi matematici ogni simbolo è portatore di un significato preciso e la sua alterazione può compromettere la comprensione dell’intera argomentazione. L’errata corrige non è un semplice ripiego, ma un patto di fiducia tra lo stampatore, l’autore e il lettore: il libro si presenta come oggetto perfettibile, in cui la correzione manuale a margine o la consultazione di questa lista diventava parte integrante dello studio.

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