Cassini - De la grandeur et de la figure de la terre - 1720 | A | +

06 Jun, 2026

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1 Misura della Meridiana di Parigi e figura della Terra

Osservazioni geodetiche e astronomiche dal 1683 al 1718 per il perfezionamento della cartografia e della navigazione del Regno di Francia.

L’intera opera è fondata sulla determinazione della linea meridiana che passa per l’Osservatorio Reale di Parigi, condotta «par ordre du Roy» fino ai confini del Regno. “La Grandeur & la Figure de la Terre refulte des Obfervations faites dans les Voyages qui ont été entrepris en divers temps par Ordre du Roy, pour déterminer, depuis l’extrémité Méridionale de la France jufqu’à son extrémité Septentrionale, la Ligne Méridienne qui passe par l’Observatoire Royal de Paris.” – (fr:119) [La grandezza e la figura della Terra risultano dalle osservazioni fatte nei viaggi intrapresi in diversi tempi per ordine del Re, per determinare, dall’estremità meridionale della Francia fino all’estremità settentrionale, la linea meridiana che passa per l’Osservatorio Reale di Parigi.] Il trattato si divide in due parti: “la première contiendra les Olferrations faites depuis Paris jufqu’aux Pyrénées; et la féconde, les Obfervations depuis cette même Ville jufqu’à l’extrémité Septentrionale du Royaume.” – (fr:120) [la prima conterrà le osservazioni fatte da Parigi fino ai Pirenei; la seconda, le osservazioni dalla stessa città fino all’estremità settentrionale del Regno.] Per il rilievo furono costruiti quarantotto triangoli principali, “liés enfemble qui ont fervi à mesurer en toises la longueur de la Méridienne” – (fr:155) [collegati tra loro che sono serviti a misurare in tese la lunghezza della Meridiana], fissando le posizioni dei luoghi di stazione. Completate le operazioni geometriche, si cercò di confermare la meridiana con osservazioni astronomiche, “principalement par celles des Éclipfes des Satellites de Jupiter, cette méthode étant la plus exacte que l’on ait employée jufqu’à prefent pour connoître la différence des Méridiens.” – (fr:187) [principalmente quelle delle eclissi dei satelliti di Giove, essendo questo il metodo più esatto finora impiegato per conoscere la differenza dei meridiani.] A queste si aggiunsero eclissi di Luna e occultazioni di stelle fisse, perché “l’objet principal de nôtre voyage” – (fr:196) [l’oggetto principale del nostro viaggio] restava il perfezionamento della geografia e della navigazione. Dal confronto con le misure di Picard, Snellius e Riccioli emerse che le diverse grandezze del grado “devoient être attribuées à une inégalité réelle qu’il y avoit dans les degrés d’un même Méridien, & donnèrent à la Terre la figure d’une sphère alongée vers les Pôles.” – (fr:3672) [dovevano essere attribuite a una reale disuguaglianza nei gradi di uno stesso meridiano, e attribuirono alla Terra la figura di una sfera allungata verso i poli.] Applicando il modello ellittico alle proprie dimensioni, gli autori trovarono che “cette Ellipfe reprcfente affés exaélement la figure d’un Méridien de la Terre” – (fr:3055) [questa ellisse rappresenta abbastanza esattamente la figura di un meridiano terrestre] con un’eccentricità di circa 1/7, offrendo così una rappresentazione coerente dell’intero arco misurato.

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2 La misura dell’arco di meridiano tra il nord e il sud della Francia per la determinazione della figura della Terra

Triangolazioni, basi misurate e osservazioni astronomiche lungo la Meridiana dell’Osservatorio di Parigi (1683‑1718).

La catena parte da una base fondamentale di 5663 tese misurata da Picard nella piana di Longboyau (“on le fervit d’une bafe de 5663 toifes que M. Picard avoit mefurce adueltement dans la plaine de Longboyau” – fr:139). Da lì i triangoli vengono prolungati fino all’estremità meridionale del Regno, nei Pirenei (“les derniers Triangles de la Méridienne s’étant terminés dans les Pyrénées” – fr:158), e verso nord fino a Dunkerque (“terminer nos derniers Triangles, par une bafe melutée aélud- Icment fur Je terrtin” – fr:2844). I vertici sono campanili, torri, dune e vette; dove mancano punti cospicui si innalzano alberi o piramidi (“on élevoit dans des lieux convenables des Arbres ou d’autres fignaux” – fr:154). Gli angoli di posizione sono determinati con quarti di cerchio muniti di cannocchiali (“un Quart de Cercle de 38 ponces de rayon, garni de Lunctes” – fr:3210) e in seguito ridotti al livello del mare per correggere l’effetto delle alture (“il efl necelTaire de léduire ces angles à un même plan” – fr:1666). Per controllare l’accumulo degli errori si misurano nuove basi sul terreno: una di 7246 tese sulla spiaggia presso Perpignano (“une bafe de 724,6 toifes” – fr:158), un’altra sui lidi di Dunkerque (“nous nous étendîmes vers l’Orient… & nous prîmes pour terme une Dune” – fr:2862). Il calcolo dei triangoli restituisce per la base di Perpignano una lunghezza che concorda con la misura diretta (“elle fui tvouvée la même que revoit donnée la mefure aéluellc” – fr:164), e lo stesso accordo, entro una tesa, si ottiene a Dunkerque (“elle s’accordoii, à une toife ou environ prés” – fr:2886). Le latitudini dei capi sono ricavate dalle altezze meridiane di stelle fisse osservate con grandi strumenti (“nous avions fait porler avec Hoirs un indrument de prés de I o pieds de rayon” – fr:2434), ripetendo le misure a Parigi nella stessa stagione per evitare variazioni (“nous euffions bien voulu … faire leurs corrcfpondantes à rObfervatoire dans l’efpace de moins d’un mois” – fr:3116). Rispetto al lavoro di Picard, si preferiscono triangoli in cui tutti e tre gli angoli siano stati osservati direttamente (“la détermination des côtés qui refuîteht des Triangles principaux, comme priiférables aux autres, en ce que tous les trois angles en ont été oblèrvés” – fr:3358), dando maggior credito a quelli piuttosto che ai triangoli di verifica con soli due angoli misurati. L’estensione complessiva dell’arco copre oltre 8 gradi e mezzo (“toute l’étendue de la France depuis le Midi vers le Nord, étant de plus de 8 degrés & deflii” – fr:176), fornendo la base per determinare la grandezza dei gradi di meridiano e per discutere l’uniformità della figura terrestre.

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3 Il quarto di cerchio astronomico: componenti, messa in opera e tecniche di osservazione

Struttura del grande quadrante, procedure di allineamento e centratura, metodi per altezze, meridiana e riduzioni geodetiche.

Lo strumento presenta un raggio di 39 pollici dal centro C all’estremità esterna B e un limbo di rame circolare largo 21 linee, spesso una linea, che descrive un arco di circa 100 gradi «Se 39 pouces de rayon, depuis le centre C jufqu’à l’extrémité extérieure B. ABE cft un limbe ou plaque de cuivre circulaire, de 2 i lignes de largeur 6c d’une ligne d’épaisseur, qui reprefente un arc de cercle d’environ 100 degrés.» – (fr:466) [39 pollici di raggio, dal centro C fino all’estremità esterna B. ABE è un limbo o piastra di rame circolare, di 21 linee di larghezza e una linea di spessore, che rappresenta un arco di cerchio di circa 100 gradi.]. Il limbo è fissato su una piastra di ferro ABE «Ce limbe eft arrêté fixement fur une plaque de fer ABE de figure femblable.» – (fr:467) [Questo limbo è fissato saldamente su una piastra di ferro ABE di forma simile.]. Il centro C è ricavato da una piastra forata con un foro cilindrico di 4 linee di diametro, tappato esattamente da un cilindro di rame la cui base costituisce il centro dello strumento «Cette plaque […] eft percée d’un trou cilindrique C de 4 lignes de diamètre, dont le centre eft le même que celui de l’inftrument, de forte que ce trou étant bouché exaément par un cilindre de cuivre, le centre de la bafe de ce cilindre […] eft auffi le centre de I’inftrument.» – (fr:474) [Questa piastra […] è forata con un foro cilindrico C di 4 linee di diametro, il cui centro è lo stesso di quello dello strumento, di modo che essendo questo foro tappato esattamente da un cilindro di rame, il centro della base di questo cilindro […] è anch’esso il centro dello strumento.]. Una broche cilindrica XZ viene applicata al centro «L’on applique à cet endroit une broche cilindrique XZ» – (fr:478) [Si applica in questo punto una broche cilindrica XZ.]; la broche, saldata a una piastra orizzontale QR munita di due virole, permette di fissare il quarto di cerchio in situazione verticale o orizzontale «Cette broche eft foudée à une plaque horifontale QR qui lui eft appliquée à angles droits, & qui porte deux viroles Q, R, dans lefquelles entre la broche XZ» – (fr:558) [Questa broche è saldata a una piastra orizzontale QR applicata ad angolo retto, e che porta due virole Q, R, nelle quali entra la broche XZ.].

Due lunette, una fissa e una mobile attorno al centro, sono applicate allo strumento «On applique à cet inftrument deux Lunettes, dont l’une doit être fixe, & l’autre mobile autour du centre.» – (fr:494) [Si applicano a questo strumento due lunette, delle quali una deve essere fissa e l’altra mobile attorno al centro.]. Il tubo di ciascuna lunetta è di ottone, composto da due pezzi «Le tuyau de chacune de ces Lunettes eft de cuivre, compofé de deux pièces FR, VR» – (fr:495) [Il tubo di ciascuna di queste lunette è di ottone, composto da due pezzi FR, VR.]. La lunetta che funge da alidade è quadrata e possiede all’estremità un orecchio forato per ricevere lo stesso cilindro del centro «La Lunette EO, qui fert d’alidade, eft aufli quarrée; elle, a vers une de fes extrémités du côté de l’objeéllif, une oreille percée d’un trou cilindrique de diamètre égal à celui qui eft au centre de la Lunette, afin que le même cilindre qui pafle par ce trou, entre aufli exactement dans cette plaque.» – (fr:579) [La lunetta EO, che serve da alidade, è anch’essa quadrata; essa ha verso una delle sue estremità dal lato dell’obiettivo un orecchio forato con un foro cilindrico di diametro uguale a quello che è al centro della lunetta, affinché lo stesso cilindro che passa per questo foro entri esattamente anche in quella piastra.]. I fili del reticolo sono posti al fuoco comune dell’obiettivo e dell’oculare; i tubi portafili vengono ruotati per allineare i lati dei quadrati «On enfonce le petit tuyau ab dans le grand FV, enfbrte que les fils ae, fg, foient au foyer du verre objeélif, & on les tourne de forte qu’ils foient en même temps parallèles aux côtés des quarrés.» – (fr:502) [Si infila il piccolo tubo ab nel grande FV, in modo che i fili ae, fg siano al fuoco del vetro obiettivo, e li si ruota in modo che siano al tempo stesso paralleli ai lati dei quadrati.]. L’asse della lunetta deve risultare esattamente parallelo al raggio CST passante per il punto di 90 gradi «fervent à arrêter la Lunette après qu’on l’a avancé de côté ou d’autre, jufqu’à ce que fon axe foit exactement parallèle au rayon CST qui pafle par le point de 90 degrés.» – (fr:513) [Servono a fermare la lunetta dopo averla spostata di lato o dall’altro, fino a che il suo asse sia esattamente parallelo al raggio CST che passa per il punto di 90 gradi.]. La centratura del vetro obiettivo si verifica appoggiando la lunetta su un piano orizzontale e controllando che lo stesso oggetto cada sull’incrocio dei fili da tutti e quattro i lati di un quadrato; eventuali scostamenti si correggono spostando lateralmente l’obiettivo «On fait enfuite la même opération fur les deux autres côtés du quarré, & fi l’objet fe rencontre de même fur l’interfeétion des fils, on eft affuré que la Lunette eft bien centrée; s’il y a quelque différence, il fiut pouffer le verre objeélif de côté ou d’autre, jufqu’à ce que le même objet fe trouve précilément dans l’interfeélion des fils, de quelque côté qu’on pofe la Lunette, & on arrête l’objeélif dans cette fituation.» – (fr:508) [Si esegue poi la stessa operazione sugli altri due lati del quadrato, e se l’oggetto si incontra ancora sull’intersezione dei fili, si ha la certezza che la lunetta è ben centrata; se c’è qualche differenza, bisogna spingere il vetro obiettivo di lato o dall’altro, finché lo stesso oggetto si trovi precisamente nell’intersezione dei fili, da qualunque lato si ponga la lunetta, e si fissa l’obiettivo in quella posizione.].

Il limbo è diviso in 50 gradi, ciascuno suddiviso in 12 parti da 5 minuti; minuti e secondi si ottengono mediante linee trasversali e cerchi concentrici, e a ogni grado è affiancata la cifra complementare «Le limbe ABC […] eft divifé en 50 degrés, & chaque degré en 12 parties de 5 en 5 minutes, lefquelles font fubdivifées en minutes par des lignes tranfverfales & des cercles concentriques […] A chaque degré de la divifion, on a marqué deux chiffres, dont l’un eft le complément de l’autre» – (fr:573) [Il limbo ABC […] è diviso in 50 gradi, e ogni grado in 12 parti di 5 in 5 minuti, le quali sono suddivise in minuti per mezzo di linee trasversali e cerchi concentrici […] A ogni grado della divisione sono segnate due cifre, delle quali una è il complemento dell’altra.]. Un capello (cheveu) sospeso al piombo CP, di lunghezza appena superiore al raggio, indica sulla divisione l’angolo zenitale quando lo strumento è verticale «On fufpend à l’éguille qui répond au centre un cheveu CP, dont la longueur doit un peu excéder celle du rayon du Quart de Cercle, & à l’extrémité duquel eft attaché un petit plomb P. Le Quart de Cercle étant dans une fituation verticale, fi l’on fait paffer le cheveu CP […]» – (fr:526) [Si sospende all’ago che corrisponde al centro un capello CP, la cui lunghezza deve superare leggermente quella del raggio del Quarto di Cerchio, e all’estremità del quale è attaccato un piccolo piombo P. Essendo il Quarto di Cerchio in posizione verticale, se si fa passare il capello CP…]. Per la misura di un angolo, con il quarto di cerchio orizzontale, si dirige il filo verticale della lunetta fissa su un primo oggetto e quello della lunetta mobile sul secondo: i gradi e minuti tra il punto di 90 gradi e il capello dell’alidade forniscono l’ampiezza «Alors ayant dirigé le fil vertical de la Lunette mobile à un autre objet, les degrés & minutes marqués fur la divifion, entre le point de 90 degrés & le cheveu de l’alidade, mefurent l’angle que ces deux objets font au concours de l’axe des deux Lunettes.» – (fr:542) [Allora, avendo diretto il filo verticale della lunetta mobile a un altro oggetto, i gradi e minuti segnati sulla divisione, tra il punto di 90 gradi e il capello dell’alidade, misurano l’angolo che questi due oggetti formano al concorso dell’asse delle due lunette.].

Per determinare la meridiana, si osservano altezze uguali del Sole prima e dopo il mezzogiorno, dividendo a metà l’arco d’orizzonte compreso tra i due verticali «On peut aulfi trouver la Méridienne, par le moyen d’un Quart de Cercle vertical élevé fur un Cercle horifontal, en obfervant avec le Quart de Cercle vertical des hauteurs égales d’une Etoile avant & après fon paflage par le Méridien, & divifant l’arc de l’horifon compris entre les deux verticaux en deux parties égales, la ligne qui pafle par le centre & par le point de la divifion, fera la Méridienne.» – (fr:389) [Si può anche trovare la Meridiana per mezzo di un Quarto di Cerchio verticale elevato su un Cerchio orizzontale, osservando con il Quarto di Cerchio verticale altezze uguali di una Stella prima e dopo il suo passaggio al Meridiano, e dividendo l’arco dell’orizzonte compreso tra i due verticali in due parti uguali; la linea che passa per il centro e per il punto di divisione sarà la Meridiana.]. In alternativa, si segue una stella fino alla massima digressione e si arresta il filo orizzontale; dopo dodici ore si ripete l’operazione sulla digressione opposta e si divide a metà l’arco tra i due fili orizzontali «On arrête le fil horifontal dans cette fituation, & 12 heures après, ou un peu auparavant, la même Etoile étant dans la même digreffion, on l’obferve de la même manière par le fil vertical, & par un autre fil horifontal que l’on arrête, lorfque la digreffion n’augmente plus. On divife enfuite l’arc qui eft entre les deux fils horifontaux en deux parties égales.» – (fr:373‑374) [Si ferma il filo orizzontale in questa posizione, e 12 ore dopo, o poco prima, essendo la stessa Stella nella stessa digressione, la si osserva allo stesso modo con il filo verticale e con un altro filo orizzontale che si ferma quando la digressione non aumenta più. Si divide quindi l’arco compreso tra i due fili orizzontali in due parti uguali.]. Se l’orizzonte sensibile è visibile, il punto tagliato dal filo verticale della lunetta fissa fornisce il riferimento orizzontale del nord «fi par la Lunette laiffée dans cette fituation l’on découvre une partie de l’horifon fenfible, on obfervera quelque marque vifible qui fe rencontre dans le fil vertical, que l’on prend pour le point horifontal du Nord par où pafle la Méridienne du lieu d’où l’on obferve.» – (fr:365) [Se con la lunetta lasciata in questa posizione si scopre una parte dell’orizzonte sensibile, si osserverà qualche segnale visibile che si incontra nel filo verticale, che si prende per il punto orizzontale del Nord da cui passa la Meridiana del luogo di osservazione.].

Quando gli oggetti osservati si trovano su piani di diversa altezza, è necessario ridurre gli angoli al piano orizzontale, come accadde per gli ultimi triangoli della Meridiana «Mais lorfque ces objets font dans des plans fort différents, alors la fomme des angles obfervés n’eft point de 360 degrés; c’eft pourquoi il eft néceffaire de réduire ces angles à un même plan, lorfqu’on veut compofer un angle total de deux ou plufieurs angles obfervés dans des plans différents. C’eft ce qui eft arrivé aux derniers Triangles de la Meridienne» – (fr:1666) [Ma quando questi oggetti sono su piani molto differenti, allora la somma degli angoli osservati non è affatto di 360 gradi; perciò è necessario ridurre questi angoli a uno stesso piano, quando si vuole comporre un angolo totale da due o più angoli osservati in piani differenti. Questo è ciò che è accaduto agli ultimi Triangoli della Meridiana.]. Con lo strumento si condussero osservazioni di stelle allo zenit, come quelle della Capra a Collioure, invertendo il quarto di cerchio per eliminare errori sistematici e ricavando la distanza apparente allo zenit dalla semidifferenza delle altezze «Ayant placé le Limbe AB dans une fituation verticale, nous dirigeâmes le fil horifontal de la Lunette, de manière qu’il rafoit exaétement l’horifon de la Mer […] & nous nous préparâmes à obferver la hauteur Méridienne de diverfes Etoiles fixes […] & principalement de la Chèvre […] La différence entre les degrés de la hauteur de l’Etoile, prife avec l’inftrument tourné dans les deux fens contraires, étant partagée en deux également, donne la diftance apparente de l’Etoile au Zenith.» – (fr:1865, 1868) [Posto il Limbo AB in posizione verticale, dirigemmo il filo orizzontale della Lunetta in modo che rasoiasse esattamente l’orizzonte del Mare […] e ci preparammo a osservare l’altezza Meridiana di diverse Stelle fisse […] e principalmente della Capra […] La differenza tra i gradi dell’altezza della Stella, presa con lo strumento girato nei due sensi contrari, divisa in due parti uguali, dà la distanza apparente della Stella allo Zenit.]. Le misure permisero di calcolare la differenza tra la circonferenza dell’equatore e quella di un meridiano, risultata pari a 108 826 tese «Sa différence à la circonférence de l’Equateur, eft de 108826 toifes» – (fr:3075) [La sua differenza dalla circonferenza dell’Equatore è di 108826 tese.].

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4 La catena di triangolazione della Meridiana di Parigi

Elenco di stazioni geodetiche, distanze angolari e lineari, e verifiche di direzione per il meridiano fondamentale francese.

Il testo descrive una rete di triangoli geodetici adoperata per la misura della Meridiana di Parigi. Sono indicati i vertici trigonometrici: campanili come il “gros Clocher de Brie-Comte-Robert” — (fr:620) [grosso campanile di Brie-Comte-Robert], torri, segnali artificiali posti su montagne “Signal placé sur la Montagne noire” — (fr:1091) [segnale posto sulla Montagna nera], alberi isolati quali “l’Arbre de S. Sernin” — (fr:1039) [l’albero di S. Sernin] e cappelle come la “Chapelle de S. Clair sur le Mont de Sete” — (fr:1735) [cappella di S. Chiara sul monte di Sète]. Le osservazioni angolari, espresse in gradi e minuti, collegano questi punti; si legge, per esempio, che “on aura le côté Ct, distance Orientale du gros Clocher de Brie-Comte-Robert à la Méridienne, de 10294 toises 1 pied” — (fr:686) [si otterrà il lato Ct, distanza orientale del grosso campanile di Brie-Comte-Robert dal meridiano, di 10294 tese e 1 piede]. La catena si estende da Dunkerque fino alle montagne del Sud; in una tavola compaiono “Winok de Bergues, Honichotte, Gravelines, Dunkerque, Fort de Revers, Furnes, Signal des Dunes, Nieuport” — (fr:2831) [Winok de Bergues, Honichotte, Gravelines, Dunkerque, forte di Revers, Furnes, segnale delle Dune, Nieuport] con le rispettive coordinate. Misure di base, come quella fra “le milieu du Moulin de Villejuive & le plus proche coin du Pavillon de Juvily, que M. Picard avoit mesurée actuellement avec beaucoup de soin” — (fr:635) [il centro del mulino di Villejuive e l’angolo più vicino del padiglione di Juvily, che il signor Picard aveva misurato sul posto con molta cura], forniscono la scala alle distanze riportate in tese. Sono inoltre descritte le verifiche della direzione della meridiana di Sète, per la quale si adottò “la Méthode dont on s’est servy, pour vérifier la direction de la Méridienne de Sete” — (fr:1821) [il metodo di cui ci si è serviti per verificare la direzione della meridiana di Sète]. L’insieme dei dati rientra nella campagna sulla “Grandeur et Figure de la Terre” — (fr:1038) [Grandezza e Figura della Terra].

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5 La correzione altimetrica nella misura del grado di meridiano tra i Pirenei e l’Auvergne

Rilievo geodetico della meridiana di Parigi: operazioni di triangolazione, osservazioni barometriche e altazimutali per ricondurre le distanze al livello del mare.

La catena geodetica viene materializzata a partire da una base campione misurata con corde e picchetti. Il terreno tra l’Étang de Leucate e una piccola altura sabbiosa prossima all’Étang di S. Elme viene percorso «avec un cordeau de 30 toises, & nous plaçâmes de 100 en 100 toises un gros piquet, en nous conservant toujours dans l’alignement de Leucate»[«con una corda di 30 tese, e ponemmo ogni 100 tese un grosso picchetto, mantenendoci sempre nell’allineamento di Leucate»] – (fr:1415). L’attraversamento di fiumi e paludi richiede costruzioni geometriche dedicate: «on mesura la distance AC entre les deux piquets A & C, que nous trouvâmes de 163 toises un pied & 8 pouces, laquelle est égale à la distance AB entre les deux piquets A & B qui sont de côté & d’autre de la Rivière»[«si misurò la distanza AC tra i due picchetti A e C, che risultò di 163 tese un piede e 8 pollici, pari alla distanza AB tra i due picchetti A e B situati sulle due sponde del fiume»] – (fr:1434).

Sui vertici ottenuti dalla triangolazione si eseguono osservazioni di altezze apparenti con ottanti e quadranti a riflessione. Dal segnale Nord, ad esempio, «nous observâmes avec l’Octans, la hauteur apparente du Canigou sur l’horizon artificiel de 1° 37′ 0″, celle du Mousset de 1° 0′ 0″, & la hauteur de la Montagne de S. Barthélemy dans le Pays de Foix de 0° 50′ 0″»[«osservammo con l’ottante l’altezza apparente del Canigou sull’orizzonte artificiale di 1° 37′ 0″, quella del Mousset di 1° 0′ 0″ e l’altezza della montagna di S. Barthélemy nel Pays de Foix di 0° 50′ 0″»] – (fr:1535). L’altimetria viene confrontata con misure barometriche: il 15 gennaio 1701 sulla cima di Bugarach «la hauteur du Vif-argent [fut] de 27 pouces 8 lignes & demi», mentre lo stesso giorno a Parigi «dans la Tour de la Salle de l’Observatoire, de 27 pouces 3 lignes & un quart»; la differenza di 3 pouces 6 lignes et demi, una volta calcolata, «répond[ent] … à la difference entre la hauteur de Bugarach sur le niveau de la Mer qui a été déterminée de 650 toises & demie, & la hauteur de la Salle de l’Observatoire sur le même niveau qui est de 44 toises»[«corrisponde … alla differenza tra l’altezza di Bugarach sul livello del mare, determinata in 650 tese e mezza, e l’altezza della Sala dell’Osservatorio sul medesimo livello, che è di 44 tese»] – (fr:1591,1592).

Dalle quote ricavate si ricava il dislivello di tutte le stazioni fino al bordo marino, per ridurre le distanze proiettate alla superficie del mare. «La grandeur de ces degrés ainsi déterminée par des opérations faites dans des pays dont le terrain est inégal & fort élevé, avait besoin d’être réduite à celle que l’on aurait trouvée, si nos mesures eussent été faites au niveau de la Mer; c’est pourquoi nous avons eu soin de mesurer avec nos instruments la hauteur des lieux où nous avons observé … & nous avons continué ce travail jusqu’au bord de la Mer, afin de connaître la hauteur perpendiculaire de ces divers lieux sur la surface de la Mer, & de s’en servir pour y réduire nos dimensions»[«La grandezza di questi gradi così determinati mediante operazioni eseguite in paesi dal terreno ineguale e molto elevato, doveva essere ridotta a quella che si sarebbe ottenuta se le nostre misure fossero state fatte al livello del mare; perciò abbiamo avuto cura di misurare con i nostri strumenti l’altezza dei luoghi dove abbiamo osservato … e abbiamo proseguito questo lavoro fino al bordo del mare, per conoscere l’altezza perpendicolare di questi diversi luoghi sulla superficie del mare e servircene per ridurvi le nostre dimensioni»] – (fr:178). Lungo l’intero arco da Roche‑Chevalier all’estremità del Rossiglione, «nous avons trouvé, que … dans l’espace de 2176 toises, il n’y avait que 27 toises à retrancher de la distance déterminée par les Triangles»[«abbiamo trovato che … nello spazio di 2176 tese, vi erano solo 27 tese da detrarre dalla distanza determinata per via trigonometrica»] – (fr:1895).

Infine, da alcune vette che guardano il mare si misura l’abbassamento apparente dell’orizzonte, «ce qui peut donner quelque idée des réfractions que les rayons souffrent en passant au travers de l’Air, & faire connoître en même temps quel fondement on peut faire sur la grandeur de la Terre déterminée par cette méthode»[«il che può fornire qualche idea delle rifrazioni che i raggi subiscono attraversando l’aria, e far conoscere al contempo quale affidamento si può fare sulla grandezza della Terra determinata con questo metodo»] – (fr:1531).

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6 Misura della Terra e confronto delle unità itinerarie antiche e moderne

Il rapporto tra piedi, stadi e miglia delle diverse tradizioni per giungere alle dimensioni e alla forma del globo.

«Comme la description de toute la Terre, se fait par les dimensions, qu’on a prises en divers lieux & en divers temps, … rien n’est plus important dans la Géographie que de sçavoir le rapport des mesures itinéraires … avec les mesures modernes» – (fr:1910) [Poiché la descrizione di tutta la Terra viene fatta con dimensioni prese in luoghi e tempi diversi, … nulla è più importante in Geografia che conoscere il rapporto delle misure itinerarie … con le misure moderne]. Dalle comparazioni effettuate, il moderno piede di Roma e l’antico piede utilizzato per le distanze delle città di Francia risultano uguali e corrispondono a 11/12 del piede di Parigi (fr:1985). Il piede di Erodoto, con cui fu misurata la Piramide, sta al piede di Parigi come 51 a 60, cosicché la larghezza della base, data da Erodoto in 800 piedi, equivale a 680 piedi di Parigi; Plinio ne riporta invece 883, ma di un’altra misura itineraria (fr:1965, 1969, 1992, 1993). Il miglio antico italiano sta al miglio moderno come 60 a 75, poiché tra Bologna e Modena gli antichi contavano 25 miglia e i moderni 20 (fr:2008); i piloti del Mediterraneo assegnano a un grado 75 miglia, quelli dell’Oceano 60 (fr:2007).

Eratostene, supponendo 5000 stadi tra Siene e Alessandria e un arco pari a un cinquantesimo del circolo, calcolò la circonferenza in 250 000 stadi (fr:224, 225). Posidonio la ridusse a 180 000 stadi, ossia 500 stadi per grado (fr:237). Gli astronomi del califfo Al-Mamun trovarono per due gradi 56 miglia e 56 ⅔ miglia, giudicando la loro misura inferiore di 10 miglia a quella tolemaica (fr:252). Snellio, con le sue triangolazioni, ottenne il grado di 28 500 pertiche del Reno, pari a 55 100 tese di Parigi (fr:3587). Picard, misurando un arco di meridiano con la rivoluzione delle ruote di un carrozza, stabilì dapprima 56 746 tese, poi corrette a 57 057 tese (fr:255, 3518). Le determinazioni di Riccioli a Bologna oscillano tra circa 61 797 e 64 042 tese di Parigi (fr:3679, 3696).

L’insieme delle osservazioni mostra che i gradi del meridiano sono maggiori presso l’Equatore e diminuiscono verso i poli: compreso tra i paralleli di 42° e 43°, il grado è di 57 191 tese 4 piedi; tra 50° e 51° scende a 56 944 tese 2 piedi (fr:3058). Il grado massimo all’Equatore è di 58 019 tese 4 piedi, il minimo polare di 56 224 tese 4 piedi, con una differenza di 1 795 tese (fr:3063). «Ainfi il paroît avec afles d’évidence, que les degrés d’un Méridien sont plus grands, plus ils sont prés de l’Equateur, & diminuent, au contraire, à mesure qu’ils s’approchent du Pôle, d’où l’on peut conclurre que la circonférence de la Terre n’eft pas de figure Spherique.» – (fr:3005) [Così appare con sufficiente evidenza che i gradi di un meridiano sono più grandi quanto più sono vicini all’Equatore e diminuiscono, al contrario, man mano che si avvicinano al Polo, da cui si può concludere che la circonferenza della Terra non è di figura sferica]. Se ne deduce una figura ellissoidica allungata verso i poli, dove le parti uguali del meridiano comprendono sulla superficie terrestre intervalli disuguali che diminuiscono avvicinandosi ai poli (fr:3027). Il diametro dell’Equatore risulta così di 6 510 796 tese, inferiore all’asse di 6 523 75 tese; la differenza è circa 1/95 del diametro equatoriale, maggiore di quella calcolata da Huygens e Newton, che ritenevano la Terra schiacciata (fr:3069, 3070). La proporzione esatta delle corde ellittiche consente di estendere il calcolo a tutti i gradi del meridiano e ai paralleli (fr:3053, 3079).

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7 La determinazione della Meridiana e la misura della Terra

Osservazioni celesti, calcoli geodetici e antichi metodi per stabilire la direzione del meridiano e le dimensioni del globo.

“Si può anche trovare la Meridiana per tutti i tempi dell’anno con una sola osservazione del levare o del tramonto del Sole, purché si conoscano d’altronde l’altezza del Polo del luogo ove si osserva, e la declinazione del Sole per il tempo dell’osservazione” – (fr:305). La determinazione della linea meridiana sfrutta il moto apparente degli astri e la misura dell’arco d’orizzonte compreso fra il punto orizzontale del Nord e il verticale che passa per il centro del Sole al suo sorgere o tramontare (fr:1486, 310). Noti l’altezza vera del centro dell’astro, ottenuta correggendo l’osservazione per rifrazione, parallasse e semidiametro, la distanza zenitale, il complemento dell’altezza del Polo e la distanza del Sole dal Polo mediante la sua declinazione, si risolve il triangolo sferico per calcolare l’angolo azimutale formato dal meridiano con il verticale del Sole (fr:306, 307, 309, 1485). Tale angolo è poi confrontato con quello ricavato dalla serie dei triangoli geodetici: a Rodés, ad esempio, le osservazioni del bordo solare al tramonto dietro il campanile di Rupeyroux forniscono un azimut di 112° 20′ 27″ (fr:1506, 1501), e il calcolo astronomico conduce a valori divergenti di 15″ o 33″, sicché «prendendo un valore medio, si trova che il Meridiano di Rodés che risulta dalla serie dei Triangoli, declina dal Meridiano vero di 5 secondi dal Nord verso l’Occidente» (fr:1505). Analoghe verifiche a Sermur riducono lo scarto a 17 secondi verso Oriente (fr:1500) e a Perpignano si registrano differenze da 1′ 40″ a 1′ 36″ fra le varie serate (fr:1525).

Anche a Parigi si procede a consolidare il riferimento settentrionale: sulla linea meridiana dell’Osservatorio Reale si verifica la posizione del Pilier di Montmartre. L’osservazione del passaggio della stella Chèvre per il verticale del pilastro, condotta con una lunetta fissa all’apertura settentrionale dell’appartamento inferiore, «non si scostava dal verticale» (fr:454, 438), e il Sole al solstizio estivo conferma che la differenza fra il pilastro e la Meridiana non supera un quarto di secondo di tempo, ovvero una quantità «insensibile in questo genere di osservazioni» (fr:440, 443).

La pratica di fissare il meridiano mediante l’ombra del Sole risale agli Egizi. Essi, osservando ripetutamente il levare e il tramonto rispetto a oggetti notevoli sull’orizzonte sensibile (fr:266), riconobbero che ai giorni dei solstizi i punti d’orizzonte restano pressoché immutati, determinando così «esattamente sull’orizzonte i punti dei Solstizi» (fr:267). La variazione annuale del punto del levare equinoziale, impercettibile dopo 365 giorni, li condusse a sospettare uno spostamento progressivo e a erigere le quattro facce della grande Piramide «alle quattro regioni del mondo, come si trova che sono ancora adesso orientate» (fr:292). Questa ripartizione dello spazio terrestre in regioni corrispondenti a quelle celesti è riconosciuta da Strabone, che ammira in Omero la distinzione fra gli Etiopi orientali e quelli occidentali (fr:278), ed è ritenuta «un’invenzione più divina che umana», osservata nella disposizione del Tabernacolo e del Tempio di Gerusalemme (fr:285, 281). Anche Aristotele attesta che già prima di lui si confrontava la diversa costituzione apparente del cielo in viaggi condotti pressoché sotto lo stesso meridiano verso Mezzogiorno e verso Settentrione, gettando «le prime basi per misurare la circonferenza della Terra mediante l’osservazione degli Astri» (fr:202).

Il metodo è perfezionato combinando il movimento diurno e annuo del Sole: si costruisce un orologio solare orizzontale, si fa entrare la luce da un’apertura rotonda per tracciare l’immagine del disco e si marcano punti equidistanti dal piede della perpendicolare prima e dopo mezzogiorno; l’ora del passaggio al meridiano si ottiene dividendo a metà l’intervallo fra due osservazioni alla stessa altezza (fr:299, 336, 341). Le stelle fisse offrono un riferimento esente dall’equazione del tempo proprio del Sole, poiché «non subiscono variazione orizzontale né meridionale sensibile, non solo da un giorno all’altro, ma nel corso dell’intero anno» (fr:355). Così, dirigendo una lunette verso il punto orizzontale del Nord, si coglie una marca visibile nel filo verticale che viene adottata come origine del meridiano del luogo (fr:365). Anche le eclissi di Luna forniscono dati utili: durante un’immersione dell’ombra terrestre, l’entrata e l’uscita dei crateri Petavius, Grimaldi, Langrenus e Tycho vengono cronometrate, permettendo di sincronizzare i luoghi di osservazione (fr:2271, 2272). La linea che unisce il punto orizzontale del Mezzogiorno a quello del Settentrione, «prolungata da una parte e dall’altra, costituisce la Meridiana del luogo di osservazione e di tutti gli altri per i quali passa» (fr:274).

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8 La misura dell’arco di meridiano e la figura della Terra

Stelle, strumenti e triangolazioni: il calcolo del grado di meridiano nelle campagne francesi tra Sei e Settecento.

L’opera descrive le operazioni astronomiche e geodetiche condotte per determinare la lunghezza di un grado di meridiano e la forma della Terra. Le osservazioni si basano sulla misura delle distanze zenitali di stelle fisse prossime allo zenit, scelte per ridurre l’incertezza della rifrazione, “essendo questa poco sensibile alle grandi altezze” (“la refraſtion qui eſt peu ſenſible dans les grandes hauteurs” – fr:168). Con un quadrante a cannocchiale e un orologio a pendolo che “registra minuti e secondi senza variare di un secondo in più rivoluzioni giornaliere delle stelle” (“marquent les minutes & les fécondes, ſans varier d’une féconde en pluſieurs révolutions journalières des Etoiles” – fr:296) si rilevano altezze corrispondenti per fissare l’istante del passaggio al meridiano. Le stelle osservate includono la Capra (α Aurigae), la stella γ della testa del Drago, stelle del Cigno, la Lucida della spalla di Auriga e il ginocchio di Cassiopea.

Le misure sono ripetute in diverse stazioni – Parigi, Dunkerque, Collioure, Carcassonne, Bologna, Ferrara – per ricavare le altezze del polo e quindi le latitudini. Per esempio, “la distanza vera della Capra allo zenit di Collioure di 3° 7′ 11″ verso Nord” (“la diſtance véritable de la Chèvre au Zenith de Collioure de 3° 7′ 11″ vers le Nord” – fr:1870) e quella a Parigi “di 3° 11′ 38″ verso Midi” (“de 3° 11′ 38″ vers le Midi” – fr:1883). L’arco di meridiano tra Parigi e Dunkerque, ottenuto principalmente dall’osservazione di γ Draconis, conduce al valore del grado: “dividendo queste 125454 tese per 2° 12′ 9″ 30‴, arco di meridiano compreso fra i luoghi delle nostre osservazioni, … si avrà la grandezza del grado … di 57060 tese” (“Partageant ces 125454 toiſes, par 2° 12′ 9″ 30‴, arc du Méridien … on aura la grandeur du degré … de 57060 toiſes” – fr:2992). Sono confrontati i risultati di Picard (56746 tese, fr:255), di Riccioli e di Hevelius (fr:3730–3731).

Grande attenzione è dedicata agli errori sistematici: si corregge l’effetto della rifrazione, anche se Picard “non aveva ancora una conoscenza perfetta delle rifrazioni” (“il paroît qu’il n’a pas tenu compte des refractions” – fr:3563); si rettifica l’errore di centramento dello strumento, che produceva “tre secondi di troppo per ogni grado” (“les diſtances … eſtoient trop grandes de trois ſecondes pour chaque degré” – fr:2971). Si registrano inoltre i moti apparenti anomali delle stelle al passaggio per il meridiano quando la declinazione è compresa fra l’equatore e lo zenit: “le stelle … devono apparire abbassarsi avvicinandosi al meridiano e alzarsi allontanandosene” (“les Etoiles … doivent paroître … s’abbaisser en s’approchant du Méridien, & s’élever en s’en éloignant” – fr:2924), fenomeno spiegato geometricamente con i piani dei paralleli celesti. Le correzioni per il livello apparente e la riduzione delle distanze zenitali tengono conto anche della variazione secolare delle declinazioni, ad esempio “la declinazione della Capra aumenta nello spazio di un anno di 5 secondi e mezzo” (“La déclinaiſon de la Chèvre augmente dans l’eſpace d’une année, de 5 ſecondes & demie” – fr:1878). La campagna di misure, protratta per più anni e ripetuta in stagioni corrispondenti, serve a fugare ogni dubbio su variazioni prodotte dalla “parallasse dell’orbe annuo, o da qualche altra causa sconosciuta” (“par la parallaxe de l’Orbe annuel, ou par quelque autre cauſe inconnue” – fr:2441), confermando infine la stabilità dell’asse terrestre.

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[9.1/1-120-1894|1782]

9 La misura dell’arco di meridiano di Parigi

Rilievi trigonometrici e determinazioni astronomiche per calcolare la lunghezza di un grado di meridiano e la figura della Terra.

La campagna di misure si sviluppò a partire dalla linea meridiana dell’Osservatorio di Parigi, definita tramite l’osservazione dell’angolo formato con la torre di Montlhéry e altri punti. «A meſure que nous nous avancions vers le Midi, nous obſervions dans les lieux principaux … la hauteur Méridienne du Soleil & de diverſes Etoiles pour connoître la latitude de ces lieux, qui étant comparée à celle de l’Obſervatoire, donne l’arc du Méridien intercepté entre le parallèle de l’Obſervatoire & celui de ces différents lieux.» – (fr:166) [Man mano che ci spostavamo verso sud, osservavamo nei luoghi principali … l’altezza meridiana del Sole e di varie stelle per conoscere la latitudine di quei luoghi, che, confrontata con quella dell’Osservatorio, fornisce l’arco del meridiano compreso tra il parallelo dell’Osservatorio e quello di quei diversi luoghi.] Le operazioni trigonometriche, condotte con triangoli successivi, permisero di calcolare le distanze lungo l’arco: «Par les opérations Trigonometriques, la différence entre les parallèles de Paris & de la Tour de M. de Plantade, où nous avons obſervé à Montpellier, a été trouvée de 259030, ou 5° 14′ 13″» – (fr:2311) [Con le operazioni trigonometriche, la differenza tra i paralleli di Parigi e della torre del signor de Plantade, dove osservammo a Montpellier, risultò di 259030 tese, ovvero 5° 14′ 13″].

Le distanze terrene venivano corrette per la riduzione al livello del mare: «il faut confiderer preſentement, que les Triangles … ont eſté formés ſur un terrein qui eſt eſlevé ſur la ſurface de la Mer … de ſorte que la différence entre le parallèle de l’Obſervatoire & le parallèle de Collioure … eſt plus grande que celle que l’on auroit trouvée, ſi nôtre meſure eût eſté faite au niveau de la Mer.» – (fr:1894) [bisogna considerare che i triangoli … sono stati formati su un terreno elevato sopra la superficie del mare … cosicché la differenza tra il parallelo dell’Osservatorio e il parallelo di Collioure … è maggiore di quella che si sarebbe trovata se la nostra misura fosse stata fatta a livello del mare.] Tale riduzione portò a una distanza rettificata tra i paralleli di Parigi e Collioure di 614 tese (fr:1899).

I valori angolari ottenuti dal cielo fornirono gli archi di meridiano in gradi: «Après nôtre retour à Paris nous primes avec le même inſtrument la hauteur des mêmes Etoiles fixes … & nous en conclûmes l’arc du Méridien intercepté entre le parallèle de l’Obſervatoire & celui de Collioure, qui étant comparé à la longueur de la Méridienne … meſurée en toiſes, donne la grandeur des degrés de la circonférence de la Terre» – (fr:169) [Dopo il nostro ritorno a Parigi rilevammo con lo stesso strumento l’altezza delle stesse stelle fisse … e ne concludemmo l’arco del meridiano compreso tra il parallelo dell’Osservatorio e quello di Collioure, il quale, confrontato con la lunghezza della meridiana misurata in tese, fornisce la grandezza dei gradi della circonferenza terrestre.]

La combinazione delle misure da Parigi a Dunkerque e a Collioure diede archi complessivi: «Ajoutant enſemble les degrés compris dans l’étendue de nos dimenſions, on trouve que la diſtance en toiſes qui répond à 6° 18′ 5″ … eſt de 360602 toiſes, … & que la diſtance qui répond à 5° 31′ 11″ … depuis le parallèle de Collioure juſqu’à celui de Dunkerque, eſt de 48615 toiſes & demie» – (fr:3059) [Sommando insieme i gradi compresi nell’estensione delle nostre dimensioni, si trova che la distanza in tese che corrisponde a 6° 18′ 5″ … è di 602 tese, … e che la distanza che corrisponde a 5° 31′ 11″ … dal parallelo di Collioure fino a quello di Dunkerque, è di 615 tese e mezza.]

La lunghezza del grado venne determinata differenziando gli intervalli di latitudine tra varie stazioni: «Partageant le nombre des toiſes obſervées entre ces intervalles par les différences de latitude, on aura la grandeur du degré d’un Méridien entre les parallèles de Malvoiſine & de Sourdon de 57030 toiſes, … & entre les parallèles de Malvoiſine & d’Amiens de 57010 toiſes» – (fr:3565) [Dividendo il numero di tese osservate tra questi intervalli per le differenze di latitudine, si avrà la grandezza del grado di un meridiano tra i paralleli di Malvoisine e Sourdon di 030 tese, … e tra i paralleli di Malvoisine e Amiens di 010 tese.] I risultati vennero confrontati con quelli di Picard e di Snellius (fr:3633), mostrando variazioni lungo l’arco.

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10 Della grandezza e della figura della Terra

Misura di un arco di meridiano terrestre con triangolazioni, calcoli trigonometrici e osservazioni di stelle.

Il testo descrive le operazioni della Meridiana di Parigi, con triangolazioni che collegano Parigi, Avignone, Mont Ventoux e altri luoghi. “L’on plaça au piquet A une planchette , & ayant pris l’angle BAC de 90 degr6 , l’on mit un piquet dans la figne AC” – (fr:1433) [Si pose una tavoletta al picchetto A e, preso l’angolo BAC di 90 gradi, si mise un picchetto nella linea AC]. I triangoli sono costruiti osservando angoli come “les angles BOC, BCO Si CBO dii Triangle OBC, dont le côi^ OC étoit connu” – (fr:640) [gli angoli BOC, BCO e CBO del triangolo OBC, di cui il lato OC era noto]. Le distanze sono calcolate in tese, ad esempio “dans le Triangle EGF, dont le côté EF eft comiu , auflî-bien que l’angle EGF […] on aura la valeur du côté EG” – (fr:3045) [nel Triangolo EGF, di cui il lato EF è noto, così come l’angolo EGF, si avrà il valore del lato EG].

La posizione di Avignone è fissata rispetto al meridiano di Parigi: “on trouvera !a dif- tance d’Avignon au Méridien de Paris , de 104040 toifes ou 2’* 3 i’ 5-2” -j , doi;t Avignon ell plus Oriental que Paris“ – (fr:1783) [si troverà la distanza di Avignone dal Meridiano di Parigi di 104040 tese o 2° 31′ 52″, per cui Avignone è più orientale di Parigi]. A tale scopo si impiegano osservazioni celesti, come la congiunzione della Luna con Aldebaran: “La différence entre les paflàges du bord précèdent & du- fuîvant de la Lune, a été trouvée de 2’ 13’’” – (fr:2196) [La differenza tra i passaggi del bordo precedente e del seguente della Luna fu trovata di 2′ 13″]. Si determina la declinazione di Aldebaran rispetto alla Luna, “La déclinaifon d’Aldebaram , à regard du bord fuperieur de la Lune,^toit de 3 5”“ – (fr:2186) [La declinazione di Aldebaran rispetto al bordo superiore della Luna era di 35″], e si traccia il percorso della Luna nella figura (fr:2208).

La misura del grado di meridiano è ottenuta dal confronto delle osservazioni a nord e a sud: “NO us avons déterminé au Chapitre précèdent , U grandeu r àts degrés d^un Méridien , telle qu’elfe réfulte de la comparaifon de nos obfervations faites, tant du côté du Midi que du côté du Nord” – (fr:3112) [Abbiamo determinato nel Capitolo precedente la grandezza dei gradi di un Meridiano, quale risulta dal confronto delle nostre osservazioni fatte, tanto dalla parte di Mezzogiorno quanto dalla parte di Settentrione]. Le correzioni agli angoli di Picard sono discusse: “M. Picard a diminué de cette quantité l’angle HKl, au lieu de diftribucr cette difTercnce fur tous les trois angles” – (fr:3357) [il Sig. Picard ha diminuito di questa quantità l’angolo HKI, invece di distribuire questa differenza su tutti e tre gli angoli], e si segnala che “le côté /// eft de a 3 toifes, plus grand de ,6 toifes qu’il n’avoit été déterminé” – (fr:3356) [il lato /// è di … 104,3 tese, più grande di 6 tese di quanto era stato determinato].

Dai triangoli e dalle proprietà dell’ellisse deriva la figura della Terra: “le diamètre de l’Equateur qui fera de (î j 1 079 6 toifes, plus petit que l’axe BC de CS^yz toifes, ou 34, de nos lieues” – (fr:3069) [il diametro dell’Equatore che sarà di … tese, più piccolo dell’asse BC di … tese, ovvero 34 delle nostre leghe], con “la diftance erftre les- foyers de 947434’ou d’environ 474 de nos lieufe” – (fr:3065) [la distanza tra i fuochi di 947434 o circa 474 delle nostre leghe]. La Terra risulta quindi uno sferoide allungato ai poli secondo queste misurazioni.

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