Cartesio - Principia Philosophiae - 1644 | L | k

12 Apr, 2026

[1]

[1.1-45-105|149]

1 La teoria cartesiana dell’errore e i criteri della conoscenza vera

Il testo articola una trattazione sistematica della natura dell’errore umano e dei fondamenti della conoscenza vera, sviluppando una distinzione metodologica preliminare, un’analisi delle facoltà cognitive coinvolte nella genesi del giudizio, e una definizione operativa dei criteri epistemologici per garantire la veridicità delle asserzioni.

Il ragionamento si fonda su una premessa metodologica riguardante l’indagine causale: “Non caufas finedes rerum creatarum,fed efficientes ejfe examinanV das” - (fr:106) [Bisogna esaminare non le cause finali delle cose create, ma quelle efficienti]. Su questa base si afferma immediatamente l’innocenza divina rispetto agli errori umani: “Deum non effe errorum cauffam” - (fr:108) [Dio non è causa degli errori], posizione che trova conferma nella distinzione ontologica tra negazione e privazione: “Errores noslros, fi ad Deum referantur, effe tantum negationes,ft ’ad nos, privationes” - (fr:113) [I nostri errori, se riferiti a Dio, sono solo negazioni, se a noi, privazioni].

L’analisi prosegue identificando le due facoltà coinvolte nel processo conoscitivo: “Duos tantum in nobis ejfe modos cogitandi , perceptionem fcilicet inteUeftus , e£» operationem voluntat” - (fr:115) [In noi ci sono solo due modi di pensare, cioè la percezione dell’intelletto e l’operazione della volontà]. L’errore emerge specificamente dalla relazione tra queste due potenze: ”Nos non errare , nificum de re non fatis percepta judicamwt” - (fr:117) [Noi non erriamo, se non quando giudichiamo di una cosa non sufficientemente percepita], poiché il giudizio richiede entrambe le facoltà: ”Non folum inteUeciutn , fedetiam voluntatem requiri ad judicandum” - (fr:120) [Non solo l’intelletto, ma anche la volontà è richiesta per giudicare]. La volontà, tuttavia, si estende oltre i confini dell’intelletto: ”$.Hancillo latius patere, errorumque caujfam inde ejfe” - (fr:121) [Questa si estende più lontano di quello, e da ciò è la causa degli errori], generando il difetto non nella natura umana ma nell’azione: ”E)fe defeclum in noftra ailione,non in noftra natura, quod erremus”* - (fr:128) [C’è un difetto nella nostra azione, non nella nostra natura, perché errhiamo].

Questa configurazione rende l’errore esclusivamente imputabile all’uomo: “Errores noftros Deo imputari non foffe” - (fr:124) [I nostri errori non possono essere imputati a Dio], confermando la responsabilità personale che deriva dalla libertà: “Summam effe hominvs perfeclionem qubd agat Itbere , fiveper voluntatem , & per hoc laude vel vituperio dignttm reddi” - (fr:126) [La somma perfezione dell’uomo consiste nel fatto che agisce liberamente, cioè per mezzo della volontà, e per questo è reso degno di lode o di biasimo]. La libertà stessa costituisce un’evidenza immediata: “Libertatcm arbitrii ejjeperfe notam” - (fr:129) [La libertà dell’arbitrio è nota per sé], anche se deve conciliarsi con la preordinazione divina: “Certum etiam omnia effe a Deo prAordinata” - (fr:131) [È certo anche che tutte le cose sono preordinate da Dio], attraverso una compatibilità che il trattato si propone di illustrare: “^i.Quomodo arbitrii noftri libertas & Dei prAordinatio , fimul conci D E X lientur” - (fr:132) [In che modo la libertà del nostro arbitrio e la preordinazione di Dio si conciliano insieme].

La soluzione al problema dell’errore risiede nell’uso corretto della volontà, limitando l’assenso alle sole percezioni veritiere: “Hinc fequi omnia quA clare percipimus , vera effe , ac tolLi Hubitationes ante reccnfitas” - (fr:111) [Ne segue che tutte le cose che percepiamo chiaramente sono vere, e sono eliminati i dubbi prima elencati]. In particolare: “Nos nunquam faUi, cum folis clare ey* dtftmcJe jjerceptis ajfenttmur” - (fr:136) [Noi non ci inganniamo mai, quando assentiamo solo alle cose chiaramente e distintamente percepite], mentre il consenso a percezioni non chiare costituisce sempre un giudizio difettoso: “Nosfemper male judicare, cumaffentimur non clare perceptis, etfi cafu incidamus in ventatem, idqueex eo contingere , qubd fupponamus ea fuiffe anfea fatis a nobis perfpeiia” - (fr:138) [Noi giudichiamo sempre male quando assentiamo a cose non chiaramente percepite, anche se per caso incorriamo nella verità, e ciò avviene perché supponiamo che esse fossero state prima sufficientemente contemplate da noi], anche quando non si desidera errare: “§luomodo quamvls nolimus faUit fAllamur tamen per noftram voluntatem” - (fr:134) [In che modo, benché non vogliamo essere ingannati, tuttavia ci inganniamo per mezzo della nostra volontà].

Il testo definisce quindi i criteri epistemologici fondamentali: “Qffid perceptio clara” - (fr:139) [Che cos’è la percezione chiara] e “qutd difttnfta” - (fr:140) [che cos’è la distinta], stabilendo una gerarchia tra i due concetti attraverso l’esempio del dolore: “Exemplo doloris oftenditur, cUram tffe pojfe perceptionem, etfi non (tt di- ftincla 5 non autem difiincJam , nifi fit clara” - (fr:143) [Con l’esempio del dolore si mostra che la percezione può essere chiara, benché non sia distinta; ma non distinta, se non è chiara], dove la chiarezza può esistere senza distinzione, ma non viceversa.

Infine, il trattato indica la via per emendare i pregiudizi dell’infanzia: “AdprimA Atatis prijudici i emendahdafimplices notioncs ejfe confiderandas, & quid in quaque fit clarum” - (fr:145) [Per correggere i pregiudizi della prima età bisogna considerare le nozioni semplici, e che cosa vi sia di chiaro in ciascuna], e classifica gli oggetti della percezione in categorie ontologiche distinte: “Omnia quA fub perceptionem noftram cadunt,Jpeftari ut rt 1 rerumve ajfeftione, vcl ut Atern.i veritates ; & rerum enumeratio” - (fr:148) [Tutte le cose che cadono sotto la nostra percezione si considerano come cose o affezioni delle cose, o come verità eterne; ed enumerazione delle cose].

[2]

[2.1-20-426|445]

2 Configurazione cosmica e metodo ipotetico: il moto terrestre tra osservazione e teoria

Il testo articola una sistemazione astronomica che, pur richiamandosi all’ipotesi di Tycho Brahe, difende il moto terrestre attraverso una duplice rivoluzione — diurna attorno al proprio centro e annuale attorno al Sole — risolvendo l’obiezione della parallasse stellare mediante l’invocazione della distanza cosmica e precisando la natura metodologica delle ipotesi fisiche.

Il ragionamento si apre con l’affermazione della capacità esplicativa del sistema proposto, osservando che tutti i fenomeni si comprendono facilmente attraverso questa ipotesi: “Ph&nomena omntaper hanc hypothefin factllime tnteUigi” - (fr:428) [I fenomeni tutti mediante questa ipotesi facilmente intendersi]. Il modello cosmologico delineato attribuisce infatti alla Terra un duplice movimento: la rotazione diurna attorno al proprio centro, come si evoca richiamandosi al sistema ticonico “luxta Tychonis hypothefim dicen” - (fr:431) [Secondo l’ipotesi di Ticone dicendo] che la Terra si muova “circa proprtum centrum” - (fr:432) [attorno al proprio centro], e la rivoluzione annuale attorno al Sole, per cui “Ac etiam HUm moveri circa Solemmotuannuo” - (fr:434) [E anche essa muoversi attorno al Sole con moto annuo].

Un nodo teorico cruciale riguarda la spiegazione dell’assenza di parallasse osservabile nelle stelle fisse nonostante la traslazione terrestre. La mancata diversità di aspetto si giustifica “propter maximam ipfarum difian- tiam” - (fr:436) [a causa della loro massima distanza]. Questa stessa immensità cosmica si rivela inoltre condizione necessaria per spiegare i moti dei cometi, ormai riconosciuti come corpi celesti: “Hanc etiam fixarum diflantiam requiri ad motus Cometarum , quos jam conflat effe in ccelo” - (fr:437) [Questa distanza delle stelle fisse è richiesta anche per i moti dei Cometi, i quali ormai è stabilito che sono nel cielo].

Sul piano metodologico, l’autore delimita il campo delle proprie affermazioni distinguendo tra la capacità esplicativa delle ipotesi e il loro valore di verità. Si riconosce implicitamente che le cause che permettono di dedurre chiaramente tutti i fenomeni debbano ritenersi vere: “Vtxfieri pojfe quin cauff& , ex quibm omnia pb&nomena clare deducuntur ,fintver&” - (fr:442) [Affinché non possa avvenire che le cause, dalle quali tutti i fenomeni sono chiaramente dedotti, non siano vere]. Tuttavia, si precisa esplicitamente che le proposizioni qui esposte vogliono essere considerate mere ipotesi: “Me tameneas , quashic exponam, pro hyfothejibus tantum habere vel- lc” - (fr:445) [Ma che tuttavia io quelle che qui esporrò voglia avere solo per ipotesi].

Il discorso include infine un’indicazione di carattere epistemologico-pratico, suggerendo che non sia necessario, in una prima fase dell’indagine, riflettere su tutti i fenomeni terrestri per comprendere quelli celesti, pur riconoscendo la loro pertinenza generale: “Omniaqu& hic inTerravidemus, adph&nomenaetiam pertincre ; fed non opus ejfe tnitio ad cuncia reflicere” - (fr:440) [Tutte le cose che qui vediamo sulla Terra, anche appartengono ai fenomeni; ma non è necessario all’inizio riflettere su tutte le cose].

[3]

[3.1-85-663|747]

3 La meccanica cartesiana: leggi del moto e natura dei corpi

Il testo costituisce un estratto dalla Pars Secunda dei Principia Philosophiae di Cartesio (1644), dedicato alla fondazione della fisica meccanicistica. L’autore stabilisce anzitutto il principio metafisico che governa la natura: “Sicque hxc ipfacreaturarumcontinua mutatio , immutabilitatis Dci eft argumcntum” - (fr:663) [E così questa stessa continua mutazione delle creature è argomento dell’immutabilità di Dio]. Da questa immutabilità divina deriva la legge fondamentale della persistenza dello stato: ogni cosa tende, per quanto è in sé, a permanere nello stato in cui si trova. Questa forza interna costituisce la capacità del corpo di agire o resistere, dipendendo dalla grandezza, dalla superficie e dalla velocità, nonché dalla natura e contrarietà del modo d’incontro: “Vifquc illa dcbct «eftimari tum a magnitudinc corporis in quo cft , & fupcrficici,fccundum quam iftud corpus ab alio disjungitur ; tum a cclcritatc motus , ac natura , & contrarictatc modi,quo divcrla corpora fibi mutuo occurrunt” - (fr:668) [E questa forza deve essere stimata tanto dalla grandezza del corpo in cui è, e dalla superficie secondo cui quel corpo è disgiunto da un altro; quanto dalla velocità del moto, e dalla natura e contrarietà del modo in cui diversi corpi si incontrano reciprocamente].

Cartesio distingue due tipi fondamentali di contrarietà: una tra moto e quiete (o tra velocità e lentezza), l’altra tra determinazioni opposte del moto. La prima si fonda sulla partecipazione della lentezza alla natura della quiete; la seconda dipende dalla direzione: “Altcram intcr dctcrminationcm motus vcrfus aliquam partcm , & occurfum corporis in illa partc quic- fccntis, vcl alitcr moti, atquc pro rationc partis, in quam corpus altcri occurrcns movctur , hxc contrarictas cft major vcl minor” - (fr:670) [L’altra tra la determinazione del moto verso una certa parte, e l’incontro di un corpo in quella parte che riposa, o è altrimenti mosso, e secondo la proporzione della parte verso cui il corpo che incontra l’altro si muove, questa contrarietà è maggiore o minore].

Per determinare gli esiti degli urti, Cartesio propone sette regole calcolabili matematicamente, valide per corpi perfettamente duri e isolati. La regola fondamentale stabilisce che “pro ccrto ftatucre illud fcmpcr.quod valcntius cft.fortiri fuum cflcchim” - (fr:672) [bisogna stabilire per certo che ciò che è più forte ottenga sempre il suo effetto]. Le regole coprono casi specifici: corpi uguali che si urtano frontalmente si riflettono conservando la velocità; se uno è maggiore, trascina l’altro; se uno è fermo e maggiore, respinge il minore indipendentemente dalla velocità; se il fermo è minore, viene trascinato con una frazione del moto calcolabile geometricamente. Tuttavia, Cartesio ammette immediatamente la limitazione pratica di questo calcolo: “Sed quia nulla in mundo corpora efle poflunt , a reliuUrum qUis omnibus ita divifa, & nulla circa nos efle iolent plane iifficiSn, dura , idco multo diflicilius iniri poteft calcu!us” - (fr:687) [Ma poiché nel mondo non possono esistere corpi così divisi da tutti gli altri, e non ce ne sono intorno a noi di perfettamente duri, perciò molto più difficilmente può essere intrapreso il calcolo].

La distinzione tra corpi duri e corpi fluidi si fonda sulla mobilità delle particelle. I fluidi hanno parti che facilmente si allontanano dai loro luoghi, mentre i duri presentano parti che coesistono reciprocamente: “corpor* du- fluidorum partcs facile reccdant cx iocis fuis , atque idco manibus noftris vcrfus illa fc moventibus non rcfiftant; contraautcm durorum partcs itafibi mutuo cohxreant, ut non finc vi,quae fuffi;iat ad iftam illorum cohaereniiam fupcrandam, fcjungi poftint” - (fr:689) [le parti dei fluidi facilmente si allontanano dai loro luoghi, e perciò non resistono alle nostre mani muovendosi verso di essi; al contrario invece le parti dei duri così coesistono reciprocamente, che non possono essere separate senza una forza che basti a superare quella loro coesione]. La coesione dei corpi duri non deriva da alcun “glutine” ma esclusivamente dalla quies delle particelle: “Ncquc profcdo ullum glutinum poflumuscxcogitarc, quoc’ particulas durorum corporum firmius intcr fc conjungat, quam ipfarum quies” - (fr:693) [Né certamente possiamo escogitare alcun glutine con cui le particelle dei corpi duri siano più fermamente congiunte tra loro, che la quiete delle stesse].

Per spiegare come i fluidi non impediscano il moto dei corpi duri al loro interno, Cartesio analizza la microstruttura dei fluidi come composti da particelle in moto circolare. Quando un corpo duro B si trova in un fluido FD composto da particelle che si muovono in cerchi (αε/ο, αγυο), queste ultime non impediscono il moto di B perché le spinte contrarie si annullano: “quippc eaedcm funt qux vcnicntcs a C, impingunt in fuperficicm corporis B, ac deinde retorqucntur vcrfus C. & quidcm fingulae cx iftis fcorfim fpcftatae , impingcntes in B, pcllunt ipfum vcrfus F, atque ita magis impediunt , nc moveatur verfus C, quam fi eflent fine motu;fed quia totidcm ctiam ab F tendunt in B ; illudque pellunt vcrfus C; idcirco,quantum ad hoc attinet,B non magis pellitur vcrfus unam partem quam verfus alteram” - (fr:704) [infatti sono le stesse che venendo da C, impattano sulla superficie del corpo B, e poi sono ritorte verso C; e sebbene singolarmente considerate, impattando in B, lo spingano verso F, e così impediscano di più che si muova verso C, che se fossero senza moto; ma perché altrettante anche da F tendono in B; e quello spingono verso C; perciò, per quanto riguarda questo, B non è spinto più verso una parte che verso l’altra]. Una minima forza esterna può quindi determinare il moto del corpo duro, modificando la direzione delle particelle fluide: “hxc vis, quantumvis cxigua, junda ei quaparticxx fluidi vcnicntcs ab/ vcrfuso, ipfum ctiam pcllunt verfus C, fupcrabit cam qua venicntcs &by vcrfus a, illud in contrariam partcm repellunt” - (fr:713) [questa forza, per quanto piccola, unita a quella con cui le particelle del fluido venienti da / verso o lo spingono anche verso C, supererà quella con cui quelle venienti da γ verso α lo respingono nella parte contraria].

Cartesio risolve infine un’apparente contraddizione con l’esperienza: se i corpi duri sono semplicemente particelle in quiete, perché piccoli corpi duri resistono alla divisione manuale pur essendo minori della mano che li divide? La spiegazione risiede nella natura fluida della mano rispetto al corpo duro: la mano non agisce tutta insieme, ma solo la parte immediatamente a contatto, che agisce come corpo separato e più facilmente separabile dal resto della mano che dalla struttura del chiodo: “pars manus noftrx proxime illam tangcns , & ipsa minor , quatcnus a rcliquis cjufdcm manus partibus fcjungi potcft, habet rationcm altcrius corporis s Et quia facilius a rcliqua manu potcft fcparari, quam parsclavi a rcliquo clavo” - (fr:745) [la parte della nostra mano che tocca immediatamente quella, ed essa stessa minore, in quanto può essere separata dalle altre parti della stessa mano, ha ragione di un altro corpo: e poiché può essere separata più facilmente dal resto della mano, che la parte del chiodo dal resto del chiodo]. Solo strumenti duri (martello, lima) concentrando la forza su una superficie minore, possono vincere questa coesione.

[4]

[4.1-21-828|848]

4 La teoria dei vortici e la relatività del moto celeste nel sistema cartesiano

Cartesio espone la distinzione tra moto filosofico e volgare per fondare la teoria dei vortici cosmici, spiegando il movimento dei pianeti attraverso la dinamica di un fluido celeste che ruota attorno al Sole.

Il testo affronta il problema del moto dei corpi celesti distinguendo tra due accezioni fondamentali. Dal punto di vista filosofico rigoroso, ogni corpo celeste riposa nella regione del cielo che lo contiene, mentre la variazione di posizione deriva esclusivamente dal movimento della materia circostante: “80 Principiorum Philosophu non immcrito arbitrabimur illos ctiam in hoc ci fimiles cflc, quod unufquifquc quicfcat incacoeli rcgionc in qua vcrfatur ; quodque omnis variatio fitus qux in illis obfcrvatur, cx co tantum proccdat, quod omnis matcriacoeli, qux illos continctanovcatur” - (fr:829) [Non a torto stimiamo che anche in questo essi siano simili a quei principi della filosofia, che ciascuno riposi nella regione del cielo in cui si trova; e che ogni variazione di posizione che in essi si osserva, proceda solo dal fatto che tutta la materia del cielo che li contiene si muova]. In questo senso rigoroso, il moto è definito come traslazione rispetto ai corpi immediatamente contigui: “illum quidcm , (fi proprie rci vcritatcm,)cflc tantum tranflamoveri, tioncm unius corporis cx vicinia corum corporum , qux ipfam immcdiate contingunt” - (fr:830) [esso (se propriamente si considera la verità della cosa) è solo il trasferimento di un corpo dalla vicinanza di quei corpi che immediatamente lo toccano]. Di conseguenza, né la Terra né gli altri pianeti possiedono un moto proprio, poiché restano sempre nella stessa regione della materia celeste che li circonda: “nullum in tcrra,ncc ctiam in aliis planctis,motum proprie didum repcriri ; quia non transfcruntur cx vicinia partium cceli qux illos immcdiate contingunt” - (fr:832) [non si trova sulla Terra, né anche negli altri pianeti, un moto propriamente detto; perché non sono trasferiti dalla vicinanza delle parti del cielo che li toccano immediatamente].

Al contrario, l’uso volgare determina il moto rispetto alla superficie terrestre considerata fissa, stabilendo i punti cardinali come riferimento assoluto: “Vulgus eaim a Tcrrx partibus , ut immobilibus… ftcllarum loca dctcrminat; hafquc catenus movcri judicat , quatcnus a locis ita dctcrminatis rcccdunt” - (fr:836-838) [Il volgo infatti dalle parti della Terra, come immobili… determina i luoghi delle stelle; e le giudica muoversi in quanto si allontanano dai luoghi così determinati]. Questa convenzione, pur essendo “commodum cft ad ufum vitx,idcoquc rationi confcntancum” - (fr:838) [comoda per l’uso della vita, e quindi conforme alla ragione], risulta filosoficamente insostenibile se si considera la Terra come globo immerso in un cielo fluido. Cartesio respinge l’idea di considerare le stelle fisse come riferimento assoluto del moto terrestre, poiché il luogo deve determinarsi per i corpi contigui, non per quelli remoti: “locus dctcrminari non dcbct pcr corpora valdc rcmora,q^alcs fant fixx,(cd pcr contigua cjus quod dicitur movcri” - (fr:842) [il luogo non deve essere determinato da corpi molto lontani, quali sono le fisse, ma dai contigui a ciò che si dice muoversi]. Inoltre, posta l’infinità divina e l’assenza di limiti nel mondo, è arbitrario assumere che non esistano corpi oltre le stelle fisse rispetto ai quali queste ultime stesse potrebbero muoversi: “ultra illas omncs ftcllas fixas quas vidcmus, fortc cflc alia corpora , ad qux comparata tcrra quicfccrc, ipfx autcm omncs fimul movcri dici poflint” - (fr:844) [oltre tutte quelle stelle fisse che vediamo, forse ci sono altri corpi, rispetto ai quali la Terra può dirsi ferma, mentre esse tutte insieme si muovano].

La soluzione teorica proposta è la teoria dei vortici: la materia celeste forma un enorme vortice rotante con il Sole al centro, dove la velocità decresce con la distanza dal centro. I pianeti, compresa la Terra, sono trasportati passivamente da questo fluido: “totam materiam coeli in qua PJanctae vcrfantur , in cujufclam vorticis,in cujus ccntro cft Sol, aflidue gyrarc , ac cjus partcs Soli viciniorcs celcrius movcri quam rcmotiorcs” - (fr:845) [tutta la materia del cielo in cui i pianeti si trovano, giri continuamente in giro come un vortice, nel cui centro è il Sole, e che le sue parti più vicine al Sole si muovano più velocemente delle più remote]. L’analogia idrodinamica chiarisce il meccanismo: come pagliazze in un vortice fluviale, i pianeti compiono movimenti circolari imperfetti, ruotando più velocemente quando sono più vicini al centro: “fcftucae illi aquae incumbant… eo celerius integrum gyrum abfolvere , quo centro vorticis crunt viciniorcs ; & denique… vix tamcn unquam circulos omnino perfedos defcribcrc , fcd nonnihil in longitudincm & latitudincm aberrarc” - (fr:846) [pagliazze galleggiano su quell’acqua… tanto più velocemente compiono l’intero giro quanto sono più vicine al centro del vortice; e infine… quasi mai descrivono cerchi perfettamente perfetti, ma aberrano non poco in longitudine e latitudine].

Il testo conclude con dati osservativi specifici sui periodi orbitali, descrivendo un sistema eliocentrico dove la materia celeste trasporta i pianeti con velocità diverse: Saturno compie il suo giro in trent’anni, Giove in dodici, Marte in due, la Terra in uno, Venere in otto mesi e Mercurio in tre, mentre le macchie solari, contigue alla superficie solare, ruotano in ventisei giorni: “ca qu;e efl circa Saturnum,impendatfereannostriginta… Jovcm , intra annos ii… Mars duobus annis, Tcrra cum Luna uno anno , Venus odomenfibus, & Mcrcurius tribus… Solis maculx… fpatio viginti fcx dicrum cum circumcant” - (fr:848) [quella che è attorno a Saturno impieghi circa trent’anni… Giove, entro dodici anni… Marte in due anni, la Terra con la Luna in un anno, Venere in otto mesi, e Mercurio in tre… macchie del Sole… compiono il giro in ventisei giorni].

[5]

[5.1-41-878|918]

5 Ipotesi cosmogonica e leggi della natura nei Principia Philosophiae

L’autore espone una teoria meccanicista dell’universo, fondando la cosmologia su principi di materia e moto, e propone un’ipotesi sulla formazione del mondo basata su particelle inizialmente uguali che generano vortici circolari.

Il testo affronta innanzitutto la questione dell’immensità dello spazio celeste. Riguardo alla distanza delle stelle fisse, si sottolinea come la loro lontananza sia tale da rendere impercettibile la parallasse orbitale terrestre: “Sed hoc excusatur per immensam distantiam, quam inter stellas et nos et fixas esse supponimus talem scilicet, ut totus ille circulus qui a Terra describitur circa Solem, si ad eam comparetur, instar puncti sit habendus” - (fr:879) [Ma questo è scusato per l’immensa distanza, che supponiamo esserci tra le stelle e noi e le fisse, tale cioè che tutto quel cerchio che dalla Terra viene descritto attorno al Sole, se a quella si confronta, debba essere considerato come un punto]. Questo spazio intermedio, situato tra la sfera di Saturno e le stelle fisse, risulta necessario per spiegare le escursioni delle comete: “Ac praeterea Cometae, quos jam satis constat in nostro aere non versari… vastissimum istud spatium inter sphaeram Saturni et Fixas requirunt, ad omnes suas excursiones absolvendas” - (fr:880) [E inoltre le Comete, delle quali ormai è abbastanza certo che non si muovano nel nostro aria… richiedono quello vastissimo spazio tra la sfera di Saturno e le Fisse, per compiere tutte le loro escursioni]. L’autore nota che gli astronomi come Tycho Brahe, avendo dimostrato che le comete sono sopra la Luna contro la concezione antica sublunare, si fermarono a un’altitudine intermedia per non rendere meno credibile la loro scoperta, pur potendo calcolare distanze maggiori.

La trattazione si estende poi alla necessità di una spiegazione universale che comprenda sia i fenomeni celesti che terrestri: “Omnia quae praeter haec autem generaliora, possunt adhuc particularia multa circa Solem, Planetas, Cometas et Fixas, sed praecipue etiam circa terram… inter phaenomena hic recenseri” - (fr:882) [Tutte le cose generali oltre a queste, possono ancora molte particolari attorno al Sole, Pianeti, Comete e Fisse, ma specialmente anche attorno alla terra… essere qui ricensite tra i fenomeni]. Il metodo proposto richiede che le cause generali spieghino non solo i fenomeni specificamente osservati, ma anche quelli inaspettati: “Atqui non opus est, ut illa omnia consideremus ad rerum generaliorum causas determinandas; sed tum demum ipsas postea, reder a nobis determinatas fuisse cognoscemus, cum ex iisdem non ea dumtaxat ad quae respeximus, sed alia etiam omnia, de quibus antea non cogitavimus, explicari advertemus” - (fr:885) [Ma non è necessario che consideriamo tutte quelle cose per determinare le cause delle cose più generali; ma allora soltanto le conosceremo poi essere state da noi rettamente determinate, quando dalle stesse non solo quelle a cui abbiamo guardato, ma anche tutte le altre, di cui prima non abbiamo pensato, osserveremo che si spiegano].

L’autore adotta un approccio metodologico ipotetico, esplicitando che le sue proposizioni vanno considerate come ipotesi piuttosto che come verità assolute: “…malim hoc in medio relinquere, atque omnia quae deinceps scripturus tanquam hypothesim proponere; quae quamvis falsa esse existimetur, satis magnum operae pretium me fecisse arbitrabor, si omnia quae ex ipsa deducentur cum experimentis consentiant” - (fr:893) […preferirei lasciare questo in sospeso, e proporre come ipotesi tutte le cose che di seguito scriverò; le quali sebbene si ritenga che siano false, giudicherò di aver fatto abbastanza grande frutto di lavoro, se tutte le cose che da essa si dedurranno concorderanno con gli esperimenti]. Tale approccio garantisce utilità pratica indipendentemente dalla verità ontologica della supposizione iniziale.

Sul piano cosmogonico, il testo distingue tra la creazione istantanea narrata dalla tradizione religiosa e la spiegazione meccanicista dei processi naturali. Mentre la fede cristiana insegna che “mundus ab initio fuerit creatus cum omni sua perfectione… et in terra non tantum fuerint semina plantarum, sed ipsae plantae; nec Adam et Eva nati sint infantes, sed facti sint homines adulti” - (fr:896) [il mondo sia stato creato dall’inizio con tutta la sua perfezione… e nella terra non ci fossero solo semi di piante, ma le piante stesse; né Adamo ed Eva nacquero bambini, ma furono fatti uomini adulti], la comprensione scientifica richiede un metodo evolutivo: “Sed nihilominus, ut ad plantarum vel hominum naturas intelligendas, longe melius est considerare, quo pacto paulatim ex seminibus nasci possint, quam quo pacto a Deo in prima mundi origine creati sint” - (fr:898) [Ma nondimeno, per comprendere le nature delle piante o degli uomini, è di gran lunga meglio considerare, in che modo possano nascere gradualmente dai semi, piuttosto che in che modo siano stati creati da Dio nell’origine prima del mondo].

I principi fondamentali posti alla base della spiegazione meccanicista riguardano la natura della materia e la conservazione del moto: “Ex jam dictis constat, omnium mundi corporum esse unam et eandem esse materiam, in quamlibet partes divisibilem… et semper eandem motuum quantitatem in universo conservant” - (fr:899) [Dalle cose già dette risulta, che di tutti i corpi del mondo è una e medesima la materia, divisibile in parti qualsiasi… e conservano sempre la stessa quantità di moti nell’universo]. Da questi principi si sviluppa l’ipotesi cosmogonica specifica: la materia è stata inizialmente divisa in particelle uguali che formano vortici attorno a centri diversi. Il testo descrive una configurazione geometrica specifica con riferimenti a figure (non riprodotte) che mostrano spazi come AEI e AEV con centri S ed F: “Ita scilicet ut illae omnes, quae continebantur in spatio illo, verterentur circa punctum S… et quae continebantur in spatio AEV, circa F… sicque tot varios vortices component, quot jam astra sunt in mundo” - (fr:904-905) [Così cioè che tutte quelle contenute in quello spazio girassero attorno al punto S… e quelle contenute nello spazio AEV, attorno a F… e così formeranno tanti vari vortici, quanti sono gli astri nel mondo].

L’autore difende la scelta di supporre particelle inizialmente uguali come principio esplicativo ottimale: “nullusve ordo simplicior est, et cognitu facilior, quam ille qui constat omnimoda aequalitate: idcirco hic suppono omnes materiae particulas initio fuisse tam in magnitudine, quam in motu inter se aequales” - (fr:912) [nessun ordine è più semplice, e più facile a conoscersi, di quello che consiste in una completa uguaglianza: perciò qui suppongo che tutte le particelle della materia siano state all’inizio uguali tra loro sia in grandezza che in moto]. Questa ipotesi, pur ammettendo che altre supposizioni iniziali potrebbero produrre gli stessi effetti finali attraverso le leggi della natura (sebbene “fortasse operosius” - forse più laboriosamente), si presenta come la più elegante ed economica: “Et non puto alia simpliciora, vel intellectu faciliora, vel etiam probabiliora rerum principia posse excogitari” - (fr:908) [E non credo che si possano escogitare principi delle cose più semplici, o più facili all’intelletto, o anche più probabili].

Infine, il testo analizza la dinamica delle particelle, osservando che la forma sferica non poteva essere propria delle particelle originarie, ma è risultata dal moto: “non potuisse quidem initio esse sphaericas, quia plures globuli simul juncti, spatium continuum non replent; sed cujuscunque figurae tunc fuerint, eas non potuisse successu temporis non fieri rotundas, quandoquidem varios habuerunt motus circulares” - (fr:918) [non poterono certo all’inizio essere sferiche, perché più globuli uniti insieme non riempiono lo spazio continuo; ma di qualunque figura fossero allora, esse non poterono col succedere del tempo non diventare rotonde, poiché avevano vari moti circolari].

[6]

[6.1-24-943|966]

6 La configurazione meccanica dei vortici celesti e il flusso della materia eterea

Il testo espone la teoria meccanicistica dell’universo fondata su vortici di materia celeste che ruotano attorno a centri diversi, escludendo qualsiasi finalismo o intenzionalità nella descrizione dei moti naturali. L’autore precisa infatti che nel descrivere i globuli del secondo elemento che tendono a allontanarsi dai centri di rotazione, “non putandum est idcirco me illis aliquam cogitationem affingere, ex qua procedat huiusmodi conatus” - (fr:944) [non si deve perciò pensare che io attribuisca loro qualche pensiero da cui proceda uno sforzo di questo tipo], affermando che essi sono semplicemente disposti secondo le leggi meccaniche della natura per cui “motus cujusque corporis alterius occursu facile possit inflecti” - (fr:945) [il moto di ciascun corpo può facilmente essere deviato dall’incontro con un altro corpo].

La descrizione geometrica si articola nell’analisi di quattro vortici adiacenti: il primo con centro S che si muove da A verso I passando per E, il secondo con centro F che si muove da A verso V passando per E, il terzo che si eleva al di sopra del piano formando un triangolo con i centri S e F, e il quarto con centro f che, non potendo muoversi né verso I (come il primo) né verso V (come il secondo) né verso l’alto (come il terzo) senza incontrare resistenze, “superest, ut unum ex polis suis habeat versus E, aliumque in parte opposita versus B, vertaturque circa axem E B, ab I ad V” - (fr:948) [resta che abbia uno dei suoi poli verso E, l’altro nella parte opposta verso B, e ruoti attorno all’asse E B, da I a V]. Questa configurazione produce una leggera contrarietà nei moti quando le eclittiche dei primi tre vortici si incontrano direttamente nel punto E, ma la natura corregge tale inconveniente “trium priorum vorticum eclipticas, nonnihil inflectendo in eam partem, secundum quam vertitur quartus” - (fr:950) [deviando non poco le eclittiche dei tre vortici precedenti verso quella parte verso cui ruota il quarto], consentendo ai vortici di scorrere lungo linee oblique piuttosto che rette.

Un principio fondamentale emerge riguardo all’impossibilità di contatto diretto tra i poli di vortici diversi: “Duorum vorticum polos se mutuo tangere non posse” - (fr:951) [Che i poli di due vortici non possano toccarsi reciprocamente]. Se i poli di due vortici si toccassero, o convergerebbero fondendosi in un unico vortice, o si opporrebbero massimamente muovendosi in direzioni contrarie. Di conseguenza, “polos cujusque vorticis non tam vicinos esse polis aliorum vorticum contiguorum, quam partibus ab ipsorum polis valde remotis” - (fr:956) [i poli di ciascun vortice non sono tanto vicini ai poli degli altri vortici contigui, quanto alle parti molto lontane dai loro poli].

La trattazione evidenzia inoltre la disuguaglianza dimensionale dei vortici celesti, argomentando che “inexplicabilis illa varietas quae apparet in situ fixarum, plane ostendere videtur, illos vortices qui circa ipsas volvuntur non esse inter se aequales” - (fr:957) [quella varietà inspiegabile che appare nella posizione delle stelle fisse, sembra mostrare chiaramente che quei vortici che ruotano attorno ad esse non sono uguali tra loro]. Ogni stella fissa deve occupare necessariamente il centro di un vortice, poiché “nulla stella fixa esse possit, nisi in centro alicujus talis vorticis, ex ipsarum luce judico esse manifestum” - (fr:958) [nessuna stella fissa possa esistere, se non nel centro di un tale vortice, giudico sia manifesto dalla loro luce]. Tale luce richiede la rotazione della materia celeste attorno alle stesse, mentre la varietà delle loro posizioni apparenti richiede l’ineguaglianza di dimensioni tra i vortici, dato che “majorum & minorum similes partes ad invicem applicari non possunt” - (fr:963) [le parti simili dei maggiori e dei minori non possono essere applicate reciprocamente].

Da queste premesse deriva una dinamica continua di scambio materico: la materia del primo elemento fluisce costantemente verso il centro di ciascun vortice dagli altri vortici circostanti attraverso le regioni polari, e viceversa si espande verso l’esterno attraverso le regioni equatoriali. Nell’esempio concreto del vortice primario AYBM con il Sole al centro S e poli A (australe) e B (boreale), circondato da quattro vortici secondari che ruotano attorno agli assi TT, YY, ZZ e MM, la materia tende a allontanarsi dall’asse AB con maggiore forza verso Y e M, dove incontra i poli dei vortici O e C che offrono scarsa resistenza, mentre ai poli A e B incontra le parti più remote dai poli dei vortici K e L che esercitano maggiore forza contraria. Pertanto “materia quae est in K & L, progredi debeat versus S, atque illa quae est in S, versus O & C” - (fr:966) [la materia che è in K e L deve procedere verso S, e quella che è in S, verso O e C], stabilendo un flusso continuo che mantiene l’equilibrio dinamico del sistema celeste.

[7]

[7.1-55-969|1023]

7 La meccanica dei vortici e la natura del Sole nel sistema cosmologico cartesiano

Il testo espone la dinamica dei vortici celesti secondo la fisica meccanicista, distinguendo tra materia primi elementi (sottile, attiva) e globuli secundi elementi (grossolani, passivi), e descrive la formazione del Sole (S) al centro del vortice attraverso flussi complessi che determinano la sua forma sferica, posizione eccentrica e capacità di irradiare luce.

7.1 La dinamica dei due elementi nel vortice

La materia che fluisce verso il centro S proviene dai vortici circostanti (L, K e altri), ma il primo elemento viaggia più velocemente del secondo: “intelligeremus tamen illam primi elementi, citius ad centrum S pervenire debuisse, quam illam secundi” - (fr:969) [tuttavia capiremmo che quella del primo elemento deve essere giunta più velocemente al centro S di quella del secondo]. Questa materia primi, giunta al centro, spinge i globuli secundi non solo verso l’eclittica, ma anche verso i poli (A e B), impedendo che la materia dei vortici esterni arrivi troppo vicino a S: “materia primi elementi, sic in spatium S ingressa, tanta vi protrudit globulos secundi, non modo versus eclipticam rg vel MY, sed maxime etiam versus polos A vel AB” - (fr:969).

I globuli del secondo elemento possiedono una duplice tendenza contraddittoria: la vis recedendi (forza centrifuga) e la vis perseverandi (conservazione della velocità). Queste forze si bilanciano in modo che le particelle si allontanino dal centro L verso B, ma senza raggiungere S: “vis quam habent ad recedendum a centro L, efficit quidem ut nonnihil evagentur versus B… sed ex altera vis quam habent, ad retinendam celeritatem sui motus, impedit ne usque adeo evagentur, ut ad S perveniant” - (fr:972-973) [la forza che hanno per allontanarsi dal centro L fa sì che si allontanino un poco verso B… ma dall’altra parte la forza che hanno per mantenere la velocità del loro moto impedisce che si allontanino così tanto da arrivare a S]. Al contrario, la materia primi non deve rallentare quando si allontana dai centri perché trova sempre vie uguali negli angusti interstizi tra i globuli: “non opus sit ut quidquam de sua celeritate remittat, cum ab istis centris recedit, quia ubique fere aequales invenit vias” - (fr:974).

7.2 La forma sferica del Sole e le sue irregolarità

Nonostante le disuguaglianze tra i vortici circostanti, il corpo solare risulta necessariamente sferico. Anche se la quantità di materia che arriva dal polo A differisce da quella che proviene dal polo B, e anche se i vortici non sono posizionati simmetricamente, la forma rimane perfettamente rotonda, variando solo la posizione del centro: “Non tamen inde ullae inaequalitates in figura Solis argui possunt, sed tantum in ejus situ, motu & quantitate” - (fr:987) [da ciò tuttavia non si possono dedurre disuguaglianze nella figura del Sole, ma solo nel suo sito, moto e quantità]. Se la forza dalla parte di A supera quella da B, il punto di equilibrio (dove le forze si annullano) si sposta verso B, spostando il Sole dal centro geometrico, ma mantenendo la circonferenza circolare: “ita longius progrediendo ejus vis minuetur; ac juxta leges naturae, se mutuo tandem ambae repellent illo in loco, in quo earum vires erunt inter se plane aequales, atque ibi corpus Solis constituent” - (fr:989) [avanzando così lontano la sua forza diminuirà; e secondo le leggi della natura, alla fine entrambe si respingono a vicenda in quel luogo dove le loro forze saranno perfettamente uguali, e lì costituiranno il corpo del Sole].

La sfericità deriva dall’azione meccanica uniforme della materia primi che, entrando dai poli, spinge ugualmente in tutte le direzioni, simile all’aria che gonfia un globo di vetro fuso: “Eademque ratione, qua videmus ampullam vitream, ex solo fieri rotundam, quod aer in ejus materiam igne liquefactam, per tubum ferreum immittatur… Ita materia primi elementi… debet omnes globulos secundi elementi circumjacentes, aequaliter undequaque repellere” - (fr:996) [e per la stessa ragione per cui vediamo un’ampolla di vetro diventare rotonda solo perché l’aria viene immessa nel suo materiale liquefatto dal fuoco… così la materia del primo elemento… deve respingere ugualmente da ogni parte tutti i globuli del secondo elemento circostanti].

7.3 Il moto elicoidale e la generazione della luce

La materia primi descrive traiettorie complesse: mentre fluisce rettilineamente dai poli verso il centro e poi verso l’eclittica, partecipa simultaneamente alla rotazione del vortice attorno all’asse AB, generando linee spiraliformi (“lineas spirales, sive in modum cochleae contortas” - fr:983). Quando questa materia raggiunge le regioni dell’eclittica (rg), essendo lo spazio più ampio dei meati di ingresso, parte di essa vi rimane formando un corpo fluidissimo in rotazione perpetua: “spatium dfg majus est quam meatus… idcirco semper ibi aliqua ejus materiae pars manet, corpusque fluidissimum componit, quod perpetuo circa axem AB seipsum rotat” - (fr:983-984).

Questa materia, pur possedendo moto retto e circolare, spende la maggior parte della sua energia nel mutare continuamente le figure delle sue minutissime parti per infiltrarsi negli angoli tra i globuli: “maximam & praecipuam partem suae agitationis impendere, in minutiarum suarum figuris assidue mutandis, ut omnes exiguos angulos per quos transit, accurate possit implere” - (fr:1001). Tuttavia, quando si accumula nel Sole, la concordanza dei moti delle sue parti le conferisce una forza immensa che spinge i globuli circostanti, generando quell’azione che costituisce la luce: “Ea enim ejus pars quae corpus Solis componit… omnes globulos secundi elementi… magna vi movetur… Atque ex his potest intelligi, quantum materia primi elementi conferat ad illam actionem, in qua lucem consistere ante monuimus” - (fr:1008, 1003).

7.4 La fluidità celeste e l’assenza del vuoto

Il sistema presuppone una continuità perfetta senza vuoto. La materia primi può fluire contemporaneamente in direzioni opposte ai globuli secundi (verso il centro mentre questi si allontanano, o viceversa) attraverso interstizi impercettibili: “Nec ulla est difficultas, quod uno & eodem tempore, globuli secundi elementi a S versus N, & materia primi ab N versus S, tanquam motibus contrariis deberent ferri: cum enim haec materia primi, non transeat nisi per illa angustissima intervalla, quae globuli secundi non replent, ejus motus ab ipsis non impeditur” - (fr:1018) [e non c’è alcuna difficoltà nel fatto che nello stesso tempo i globuli del secondo elemento da S verso N e la materia del primo da N verso S debbano muoversi come con moti contrari: poiché infatti questa materia del primo non passa se non per quegli intervalli strettissimi che i globuli del secondo non riempiono, il suo moto non è impedito da essi]. L’analogia con le clepsydre moderne (orologi a sabbia) dimostra come la sabbia discendente non impedisca all’aria di salire attraverso i suoi interstizi, confermando la possibilità di moti contrari senza vuoto.

7.5 Osservazioni astronomiche e struttura del sistema

Il testo suggerisce che la posizione del Sole non è mai geometricamente centrale rispetto ai vortici circostanti (L, K, O, C), ma determinata dall’equilibrio dinamico delle correnti: “Solem S, nec in spatio medio inter O & C, nec etiam in medio inter L & K esse debere” - (fr:991). Inoltre, l’asse di rotazione solare può essere leggermente curvo piuttosto che perfettamente retto, e l’eclittica può risultare inclinata rispetto ai poli geometrici del vortice se le linee di flusso non sono perfettamente simmetriche: “hinc fiet ut poli… non sint in lineis rectis… sed Australis I aliquanto magis versus e accedat… axis… nonnihil curvam sive inflexam” - (fr:993-994).

Una possibile verifica osservativa viene indicata nel fenomeno dei comete: quando questi corpi si spostano dall’eclittica verso i poli e ritorno, confrontando la distanza, si potrebbe stimare se la loro luce (derivante dal Sole) appare più intensa verso l’eclittica o verso i poli, verificando così la diversa densità della materia primi: “Unumque tantum habemus in natura phaenomenum, ex quo ejus rei experimentum capi possit: nempe cum forte aliquis Cometa… videlicet versus unum ex polis… potest aestimari, an ejus lumen… caeteris paribus majus appareat versus eclipticam, quam versus polum” - (fr:1022).

Infine, il testo nota che i globuli secundi vicinissimi al centro del vortice tendono a sollevarsi verso le estremità dei “ramuli” (rami o protuberanze), impedendo il transito attraverso di essi: “Globulos versus I, istas ramulorum extremitates nonnihil assurgentes ipsarum transitum impedire” - (fr:1023), completando la descrizione di un universo interamente meccanico, popolato di materia in movimento continuo e governato da leggi di contatto e pressione.

[8]

[8.1-59-1029|1087]

8 La meccanica dei vortici celesti e la variabilità delle stelle fisse

Il testo espone la teoria cartesiana della materia celeste, descrivendo il flusso meccanico degli elementi primi attraverso i poli degli astri e spiegando come le stelle fisse possano apparire, scomparire o trasformarsi in pianeti attraverso processi fisici rigorosamente naturali.

Il sistema si fonda sulla natura particolare della materia cosmica, composta da particelle striate che si distinguono per la loro consistenza fisica: “particulae striatae, caeteris sunt crassiores, ideoque majorem habent vim, ad pergendum secundum lineas rectas” - (fr:1037) [le particelle striate sono più spesse delle altre e perciò hanno maggiore forza per procedere secondo linee rette]. Queste particelle attraversano il corpo stellare seguendo percorsi specifici: “non solent in eo manere, sed ingressae per f protinus egrediuntur per d, atque ibi occurrentes globulis secundi elementi… in omnes partes reflexae, per aetherem circumfusum… versus hemisphaerium efg revertuntur; & quotquot ingredi possint meatus maculae… per illos rursus progrediuntur… sicque assidue per medium sidus transcundo… quendam ibi quasi vorticem componunt” - (fr:1038) [non tendono a rimanervi, ma entrate per f escono immediatamente per d, e lì incontrando i globuli del secondo elemento… riflesse in tutte le parti, attraverso l’etere circostante… tornano verso l’emisfèro efg; e quante possono entrare nei canali della macchia… attraverso quelli di nuovo procedono… e così attraversando continuamente il mezzo della stella… vi compongono una sorta di vortice].

La struttura delle macchie (maculae) superficiali risulta cruciale per la stabilità dell’astro. Esse mantengono una dimensione costante che regola la quantità di materia contenuta: “Cum enim omnes maculae partes sibi invicem adhaereant, non potest circumferentia efg, nunc major fieri, nunc minor: ideoque semper aequalis quantitas materiae primi elementi, debet in sidere I contineri” - (fr:1046) [poiché tutte le parti della macchia aderiscono reciprocamente, la circonferenza efg non può ora diventare maggiore, ora minore: e quindi deve contenere nel sidere I sempre una quantità uguale di materia del primo elemento]. Questa configurazione impedisce che la luce emerga dall’interno: “illa vis… consistere supra dimensionem maximus, vel nulla prorsus in ipso, vel non nisi admodum debilis esse potest” - (fr:1047) [quella forza… può essere nulla del tutto o almeno molto debole al suo interno], poiché la materia che ruota attorno all’asse vede la sua forza dispersa nelle macchie.

L’equilibrio tra vortici adiacenti determina i confini celesti: “Nam si jam circumferentia vorticis I sit A Y BM, putandum est ejus globulos, circumferentiae isti proximos, eandem habere vim ad progrediendum ultra ipsam… hac enim unica ratio est, cur ejus circumferentia ibi potius quam alibi terminetur” - (fr:1052) [se dunque la circonferenza del vortice I è A Y BM, bisogna pensare che i suoi globuli, prossimi a quella circonferenza, abbiano la stessa forza per procedere oltre essa… questa infatti è l’unica ragione per cui la sua circonferenza si termina lì piuttosto che altrove]. Quando questa forza diminuisce, la materia tenderebbe ad espandersi, ma le macchie ne impediscono l’aumento, lasciando intervalli maggiori tra i globuli.

Il testo offre una spiegazione meccanica delle stelle nuove (novae) attraverso il processo di diffusione violenta della materia: “Si autem contingat particulas primi elementi, per poros maculae excuntes… aliquos ex istis globulis a maculae superficie sejungere, materia primi elementi spatium intermedium statim replens… brevissimo tempore, ac tanquam in momento, supra totam istam superficiem se diffundet… Atque ita magna luce ex improvisto fulgebit” - (fr:1066) [se poi avviene che le particelle del primo elemento, uscendo attraverso i pori della macchia… separino alcuni di quei globuli dalla superficie della macchia, la materia del primo elemento riempiendo immediatamente lo spazio intermedio… in temp brevissimo, e come in un momento, si diffonda su tutta quella superficie… E così risplenderà improvvisamente di grande luce].

La variabilità delle stelle dipende dalla consistenza delle macchie: “Si forte contingat, istam maculam esse tam exiguam et raram, ut a materia primi elementi… dissolvatur, non facile postea sidus I rursus disparabit” - (fr:1068) [se per caso avviene che quella macchia sia così esile e rada da essere dissolta dalla materia del primo elemento… non facilmente poi la stella I scomparirà di nuovo], mentre se la macchia è troppo spessa, la sua superficie esterna si addensa e nuove macchie si generano oscurando progressivamente la luce. Questo meccanismo produce un ciclo periodico: “facile fieri potest, ut eadem stella fixa per vices appareat et disparcat, singulisque vicibus quibus apparebit, novo vortice macularum involvatur” - (fr:1080) [può facilmente avvenire che la stessa stella fissa appaia e scompaia a turno, e in ciascuna delle volte in cui apparirà, sia avvolta da un nuovo vortice di macchie].

Infine, il testo descrive la possibile trasformazione cosmica degli astri: “Fieri etiam potest ut totus vortex, in quo talis aliqua stella fixa continetur, ab aliis circumjacentibus vorticibus absorbeatur, et ejus stella in aliquem ex istis vorticibus abrepta, mutetur in Planetam vel Cometam” - (fr:1086) [può anche avvenire che l’intero vortice, in cui è contenuta una tale stella fissa, sia assorbito da altri vortici circostanti, e la sua stella trascinata in uno di quei vortici, si trasformi in Pianeta o Cometa].

[9]

[9.1-22-1091|1112]

9 La dinamica dei vortici cartesiani e la genesi dei corpi celesti

Trattazione meccanica dell’evoluzione dei vortici celesti, della formazione delle macchie stellari e della distinzione tra comete e pianeti mediante la solidità della materia, secondo i principi della filosofia naturale cartesiana.

Il testo espone una teoria cosmologica basata sull’interazione meccanica di vortici di materia celeste, dove la stabilità di un sistema stellare dipende dall’equilibrio dinamico tra corpi rotanti. Ogni vortice si mantiene nello spazio tra gli altri con una capacità di persistenza variabile: “circa ejus vortex inter alios obtinet, ut vel citius vel tardius ab ipsis absorbatur” - (fr:1091) [il suo vortice si mantiene tra gli altri in modo da essere assorbito da essi più velocemente o più lentamente]. La resistenza offerta ai flussi dei vortici vicini determina la rapidità della distruzione; infatti “si talis sit ejus situs, ut vicinorum aliorum vorticum cursui valde resistat, citius ab illis destruetur” - (fr:1092) [se la sua posizione è tale da resistere fortemente al corso dei vortici vicini, sarà distrutto più velocemente da essi], impedendo la formazione di croste di macchie intorno al suo astro centrale.

Particolare attenzione merita la configurazione geometrica dei sistemi. Un vortice può essere conservato nella sua posizione solo dalla forza della materia del primo elemento che spinge i globuli del secondo: “Nihil enim aliud vorticem N in eo situ, in quo nunc esse supponitur, potest conservare, quam magna vis materiae primi elementi” - (fr:1097) [null’altro infatti può conservare il vortice N in quella posizione in cui si suppone ora essere, se non la grande forza della materia del primo elemento], la quale si indebolisce con l’intervento delle macchie. Il testo descrive una configurazione specifica in cui un vortice centrale C è circondato da altri sei (S, F, G, H, M, N) in equilibrio reciproco: “Vortex autem C inter quatuor S F G H… ita est constitutus, ut quamvis densae stellae ejus esse maculae circa ejus fidus concretae congerentur, nunquam tamen totus everti” - (fr:1098) [il vortice C invece tra quattro S F G H… è costituito in modo che, sebbene dense macchie della sua stella si accumulino attorno al suo astro, tuttavia non possa mai essere completamente rovesciato], purché le forze dei sei vortici circostanti rimangano “inter se aequales” - (fr:1101) [uguali tra loro].

Il processo evolutivo vede il vortice centrale ridursi progressivamente a causa delle disuguaglianze e incommensurabilità dei moti universali: “nihil in perpetuo aequilibrio stare potest… ita ut ea pars quae sic migravit, fuerit major quam ista inaequalitas exigebat” - (fr:1103) [nulla può stare in perpetuo equilibrio… così che quella parte che così emigrò fu maggiore di quanto richiedeva quella disuguaglianza]. Durante questo decadimento, “maculas, fidus in ejus medio positum obsidentes, densiores fient” - (fr:1094) [le macchie che assediano la stella posta nel suo mezzo diverranno più dense], finché il vortice non diviene “perexiguus… vel etiam totus fuerit absorptus, solo ejus fide excepto, quod a maculis circumvallatum” - (fr:1104) [piccolissimo… o addirittura completamente assorbito, eccetto il suo solo astro, il quale, circondato da macchie]. Quando un vortice vicino diviene predominante, esso può trascinare via l’astro ormai indurito: “tunc facile hic vortex H totum fidus C… durum et opacum, secum abducet” - (fr:1105) [allora facilmente questo vortice H trarrà con sé tutto l’astro C… duro e opaco], trasformandolo in cometa o pianeta.

La distinzione tra questi due tipi di corpi celesti si fonda sulla solidità e sul comportamento dinamico nella materia vorticosa: “Jam vero considerandum est, qua ratione debeat moveri talis globus opacus et durus, ex multarum macularum congerie compositus” - (fr:1106) [ora deve essere considerato in quale modo debba muoversi un tal globo opaco e duro, composto da un cumulo di molte macchie]. Il meccanismo discrimina in base alla capacità del corpo di acquisire l’agitazione delle parti circostanti: “Si globus in illo vortice descendens adeo sit solidus… non ulterius descendit, sed ex illo vortice in alios transit, et est Cometa; Si vero minus habeat soliditatis… et est Planeta” - (fr:1109) [se il globo discendente in quel vortice è così solido… non discende oltre, ma passa da quel vortice ad altri, ed è una Cometa; se invece ha meno solidità… ed è un Pianeta].

Il testo illustra infine il moto di un astro catturato, come la stella N trascinata dalla materia del vortice AEIO: “Putemus, exempli causa, materiam vorticis AEIO, nunc primum secum abripere Sidus N” - (fr:1110) [supponiamo per esempio che la materia del vortice AEIO ora trascini con sé per la prima volta la Stella N]. Il fenomeno che verrà definito gravità viene qui spiegato meccanicamente come “descensum” verso il centro: “ex natura gravitatis infra explicanda, intelligetur istum motum sideris N… dici posse ejus descensum” - (fr:1111) [dalla natura della gravità spiegata più sotto, si intenderà che questo motore della stella N… può essere chiamato la sua discesa]. Inizialmente l’astro viene spinto verso il centro, ma immediatamente la rotazione circolare della materia lo coinvolge: “Sic, inquam, ipsum detruit initio… sed statim etiam illud circumquaquae ambiendo, secum defert motu circulari” - (fr:1112) [così, dico io, lo spinge giù inizialmente… ma subito anche circondandolo dappertutto, lo trasporta con sé con moto circolare], determinando un’orbita che dipende dalla solidità del corpo stesso.

[10]

[10.1-23-1116|1138]

10 La meccanica dei vortici e la migrazione dei cometi secondo Descartes

Trattazione dei principi della solidità dei corpi celesti e della dinamica dei cometi nel sistema cosmologico cartesiano, fondata sulla distinzione di tre elementi materiali e sulla quantificazione meccanica della forza di agitazione.

Il testo espone la teoria meccanicista dell’universo basata sui vortici, articolando la spiegazione del moto dei corpi celesti attraverso la distinzione tra tre specie di materia e il concetto di solidità intesa come capacità di perseverare nel moto. La forza che la materia esercita spingendo verso il centro S del vortice deve essere calcolata in base allo spazio occupato: “Vis autem, qua ista materia versus idem centrum S ipsum pellit, istimanda est a magnitudine spatii quod ab eo occupatur” - (fr:1116) [La forza poi, con cui questa materia spinge verso lo stesso centro S, deve essere stimata dalla grandezza dello spazio che da esso è occupato]. Non tutta la materia del vortice AEIO agisce sul corpo celeste N, ma solo la parte che effettivamente si allontana dal centro mentre vi si avvicina, corrispondente allo spazio occupato dal corpo stesso.

La forza di agitazione, ovvero la capacità di perseverare nel moto proprio, non dipende dall’intera massa o dalla superficie del corpo, ma esclusivamente dalla quantità di materia del terzo elemento che contiene: “Denique vis quam idem sidus N, a proprio suo motu acquirit, ad perseverandum in eodem illo motu, quam ipsius agitationem voco, non aestimanda est ab ejus superficie, nec a tota ejus mole, sed tantum ab ea ejus molis parte, quae constat materia tertii elementi” - (fr:1117) [Infine la forza che lo stesso astro N acquista dal proprio moto, per perseverare in quello stesso moto, che chiamo la sua agitazione, non deve essere stimata dalla sua superficie, né dalla sua intera mole, ma solo da quella parte della sua mole che consiste nella materia del terzo elemento]. La materia del primo e secondo elemento, scorrendo continuamente attraverso il corpo senza aderirvi, non può trattenere l’impressione della forza, essendo soggetta solo a determinazioni mutevoli del moto.

Per chiarire il concetto di solidità, il testo ricorre ad analogie terrestri: i metalli come oro e piombo, una volta messi in movimento, conservano maggiore agitazione e forza di perseveranza rispetto a legno e pietre delle stesse dimensioni, apparendo più solidi in quanto contengono più materia del terzo elemento e meno pori riempiti dagli altri elementi. Tuttavia, la solidità non dipende solo dalla natura della sostanza, ma anche dalla forma: una massa d’oro può essere ridotta in fili o foglie, o scavata a spugna, aumentando la superficie relativa e quindi la capacità di agitazione rispetto a un globo di legno più piccolo. Da ciò consegue che un astro N, pur essendo grande e ricoperto di croste maculate, può possedere minore solidità dei globuli di materia celeste che lo circondano: “Atque ita fieri potest ut Sidus N, quamvis mole per magnum, & satis multis macularum corticibus involutum, minus tamen habeat soliditatis sive aptitudinis ad motus suos retinendos, quam globuli illius materiae secundi elementi ipsum circumjacentes” - (fr:1123) [E così può avvenire che l’Astro N, per quanto grande di mole e avvolto da molte croste di macchie, abbia tuttavia meno solidità o attitudine a ritenere i suoi moti, dei globuli di quella materia del secondo elemento che lo circondano].

I globuli del secondo elemento rappresentano il massimo della solidità per la loro grandezza, essendo perfettamente sferici—figura che racchiude il massimo volume con la minima superficie—e privi di pori riempiti da altra materia: “Hi enim globuli pro ratione suae magnitudinis, sunt omnium solidissimi qui esse possint; quia nullos in ipsis meatus, alia materia solidiori repletos intelligimus; & figuram obtinent sphaericam, quae omnium minima habet superficiei, pro ratione molis sub se contentae” - (fr:1124) [Infatti questi globuli in proporzione della loro grandezza sono i più solidi di tutti quelli che possono esistere; perché non intendiamo in essi alcuni canali ripieni di altra materia più solida; e hanno figura sferica, la quale di tutte ha la minima superficie, in proporzione della mole contenuta al di sotto di sé]. La disparità di dimensioni tra questi globuli e un astro viene compensata dalla somma delle forze di molti globuli che agiscono simultaneamente contro di esso.

La dinamica del moto nel vortice dipende dall’equilibrio tra la forza di allontanamento del corpo celeste e la resistenza combinata dei globuli che riempiono il suo spazio. Se la forza del corpo supera quella dei globuli necessari a riempire il volume occupato, l’astro si allontana dal centro S; in caso contrario, viene spinto verso il centro. Significativamente, un astro può possedere maggiore forza per perseverare nel moto rettilineo rispetto ai globuli circostanti anche se contiene meno materia del terzo elemento, perché i globuli, essendo separati e dotati di moti diversi, non possono unire tutte le loro forze in modo efficiente, mentre la materia del terzo elemento forma una massa continua che trasmette integralmente la sua azione: “Quia cum sint a se mutuo disjuncti, & varios habeant motus; quamvis junctis viribus in illud agant, non possunt tamen omnes suas vires ita simul jungere, ut nulla earum pars inutilis fiat: contra autem omnis materia tertii elementi… unam tantum massam facit, quae cum tota simul moveatur, tota etiam vis… versus easdem partes tendit” - (fr:1130) [Poiché poiché sono separati tra loro, e hanno vari moti; per quanto agiscano su di esso con forze unite, non possono tuttavia congiungere tutte le loro forze in modo tale che nessuna parte di esse sia inutile: al contrario invece tutta la materia del terzo elemento… fa una sola massa, la quale poiché si muove tutta insieme, anche tutta la forza… tende verso le stesse parti]. Analogamente, frammenti di ghiaccio o legno galleggianti nei fiumi perseguono il loro corso con forza maggiore dell’acqua stessa, urtando più violentemente le rive.

La trattazione culmina nell’analisi del moto cometario. Se l’astro N possiede maggiore solidità dei globuli lontani dal centro, può essere spinto in varie direzioni dai vortici vicini, avvicinandosi o allontanandosi da S secondo le disposizioni degli altri vortici. La sua maggiore solidità impedisce che cause esterne lo deflescano facilmente dalla direzione iniziale: “Jam itaque si ponamus sidus N, plus habere soliditatis quam globulos secundi elementi, satis remotos a centro vorticis S… poterit quidem initio in varias partes ferri, & magis vel minus accedere versus S, pro varia dispositione aliorum vorticum” - (fr:1137) [Supposto dunque che l’astro N abbia più solidità dei globuli del secondo elemento, abbastanza lontani dal centro del vortice S… potrà certamente all’inizio essere portato in varie parti, e più o meno accedere verso S, secondo la varia disposizione degli altri vortici]. Non potendo però essere spinto con forza eccessiva dai vortici vicini—essendo stato in precedenza in quiete presso di essi—non viene condotto contro il moto del vortice AEIO (verso I-S), ma solo verso quelle parti che sono tra A e S. Giunto al punto dove la linea del suo moto diventa tangente a uno dei cerchi descritti dalla materia celeste attorno a S, prosegue la sua corsa allontanandosi sempre più dal centro, fino a migrare in un altro vortice: “ubi tandem debet pervenire ad aliquod punctum, in quo linea quam motu suo describit, tangat unum ex iis circulis… & postquam eo pervenit, ita cursum suum ulterius persequitur, ut semper magis & magis recedat a centro S, donec ex vortice AEIO in alium migret” - (fr:1138) [dove infine deve giungere ad un qualche punto, in cui la linea che descrive con il suo moto, tocchi uno di quei cerchi… e dopo che vi è giunto, così prosegue oltre il suo corso, che sempre più e più si allontana dal centro S, finché dal vortice AEIO passi in un altro].

[11]

[11.1-42-1453|1494]

11 La meccanica della visione e l’ottica artificiale: dalla correzione dei difetti all’invenzione del cannocchiale

Il testo espone una trattazione sistematica della fisiologia ottica dell’occhio umano, analizzando i limiti naturali della visione e le modalità tecniche per correggerli attraverso l’interposizione di lenti, fino a delineare i principi teorici che hanno reso possibile l’invenzione degli strumenti ottici per l’osservazione da vicino e da lontano.

La struttura anatomica dell’occhio presenta specifici adattamenti funzionali: “Deinde per ad colorem nigrum, quo omnes oculi partes non pellucidae, retinae obversas, imbuit, curavit ne radii ulli peregrini versus illam reflecterentur” - (fr:1453) [Poi, attraverso il colore nero con cui tingeva tutte le parti dell’occhio non trasparenti, rivolte verso la retina, provvide che alcun raggio estraneo verso quella si riflettesse], mentre “per mutationem figurae oculi effecit, ut licet objecta, jam magis, jam minus removeantur, radii tamen a singulis punctis venientes… in totidem aliis in oculi fundo colligantur” - (fr:1454) [attraverso il cambiamento della forma dell’occhio fece sì che, sebbene gli oggetti siano ora più vicini, ora più lontani, tuttavia i raggi venienti dai singoli punti si raccolgano altrettanti nel fondo dell’occhio].

Nonostante queste predisposizioni, la natura non ha provveduto egualmente a tutti: esistono difetti strutturali legati all’età e alla conformazione individuale. Alcuni soggetti possiedono occhi talmente curvati da poter vedere oggetti “valde propinqua oculis… non nisi uno aut dimidio digito a nobis distantia” - (fr:1456-1458) [molto vicini agli occhi… distanti cioè non più di un dito o mezzo da noi], mentre altri, come i “senioribus” - (fr:1458) [più anziani], hanno occhi formati “ut non nisi contemplandis longe positis inserviant” - (fr:1458) [in modo da servire solo per la contemplazione di cose poste lontano]. Vi è inoltre una dinamica evolutiva: gli occhi sembrano “initio formari… oblongiores et angustiores quam par sit, inde paulatim progredientibus annis dilatari et comprimi” - (fr:1459) [formarsi inizialmente più oblunghi e stretti del necessario, per dilatarsi e comprimersi poi gradualmente con il procedere degli anni].

Per rimediare artificialmente a queste imperfezioni, l’arte ottica deve ricercare figure geometriche specifiche: “figuras quaerere, quas superficies vitri, aut alterius pellucidi corporis requirunt, ad incidentes radios ita incurvandos, ut omnes ex aliquo objecti puncto emissi… disponantur, ac si ex alio puncto longius aut propius posito venirent” - (fr:1460-1461) [cercare le figure che le superfici del vetro, o di un altro corpo trasparente, richiedono per incurvare i raggi incidenti in modo che tutti quelli emessi da un certo punto dell’oggetto siano disposti come se venissero da un altro punto posto più lontano o più vicino]. La soluzione ottica prevede l’interposizione di una lente: “interjecto vitro P vel O, quod omnes radii puncti V vel X ad oculum mittit, tanquam si venirent ex puncto H vel I, hunc defectum sublatum iri” - (fr:1464) [interponendo il vetro P o O, che manda all’occhio tutti i raggi del punto V o X come se venissero dal punto H o I, questo difetto sarà rimosso].

Nella scelta delle lenti, occorre bilanciare due condizioni: la semplicità costruttiva e l’efficacia ottica, accettando approssimazioni “circiter” - (fr:1467) [approssimativamente] piuttosto che perfezioni geometriche assolute, poiché “ne oculus quidem ipse omnes radios ex diversis punctis manantes, in totidem aliis colligat” - (fr:1467) [nemmeno l’occhio stesso raccoglie tutti i raggi provenienti da diversi punti in altrettanti punti distinti].

La trattazione evidenzia tre fattori determinanti per la grandezza delle immagini: “distantia scilicet, quae inter objectum et locum ubi radii… decussantur; deinde distantia… inter eundem locum et oculi fundum; et postremo refractio horum radiorum” - (fr:1474) [cioè la distanza tra l’oggetto e il luogo dove i raggi si incrociano; poi la distanza tra quel luogo e il fondo dell’occhio; e infine la rifrazione di questi raggi]. Significativamente, l’autore rileva una inefficienza nella progettazione naturale: “Ipsam etiam naturam videmus hoc neglexisse! Nam procurans ut radii… introrsum curventur ad S… imaginem RST minorem delineavit, quam si ita cuncta ordinasset, ut extrorsum curvarentur” - (fr:1479-1481) [Vediamo che anche la natura stessa ha trascurato questo! Infatti provvedendo che i raggi… si curvino verso l’interno a S… delineò l’immagine RST più piccola di quanto avrebbe fatto se avesse ordinato tutto in modo che si curvassero verso l’esterno].

L’intervento artificiale permette di superare il limite naturale che impedisce di avvicinare gli oggetti a meno di “dimidii pedis, aut circiter” - (fr:1484) [mezzo piede, o circa]. Attraverso l’uso di una lente interposta, “radii venientes ex puncto proximo quoad licet, in oculum intrant, tanquam si ex alio ulterius remoto venirent” - (fr:1484) [i raggi provenienti da un punto vicino, per quanto possibile, entrano nell’occhio come se venissero da un altro più lontano], riducendo la distanza necessaria a un dodicesimo o quindicesimo (“duodecima vel decimaquinta” - fr:1485) della distanza originaria. Questo produce un ingrandimento notevole: l’immagine risulta “decies aut quindecies major” - (fr:1485) [dieci o quindici volte maggiore] con una superficie “ducenties major” - (fr:1487) [duecento volte maggiore], sebbene la percezione soggettiva della distanza influenzi l’effetto finale.

L’effetto percettivo è illustrato da un esempio estremo: se si osserva un oggetto vicino X attraverso il vetro P, disponendo l’occhio C come se si guardasse un oggetto a “viginti aut triginta passibus” - (fr:1488) [venti o trenta passi] di distanza, e mancando altri riferimenti sulla posizione reale, si giudicherà l’oggetto distante trenta passi, e apparirà “decies millies majus… quam re vera est; adeo ut elephas ex pulice possit fieri” - (fr:1488) [diecimila volte maggiore… di quanto sia in realtà; tanto che un elefante può essere fatto da una pulce], poiché l’immagine della pulce vicina è grande quanto quella dell’elefante lontano.

Su questo principio si fonda “inventio conspicillorum tam ex uno vitro constantium” - (fr:1489) [l’invenzione dei cannocchiali costituiti anche da un solo vetro], strumenti dal “familiaris et ubivis cognitus usus” - (fr:1489) [uso familiare e ovunque riconosciuto]. Tuttavia, esiste un metodo ulteriore e più potente per aumentare le immagini, capace di far incrociare i raggi “quam longissime fieri potest ab oculi fundo” - (fr:1491) [per quanto possibile lontano dal fondo dell’occhio], utile per oggetti “tam accessa quam inaccessa” - (fr:1494) [tanto vicini quanto inaccessibili] e capace di aumentare “usque ad indefinitum” - (fr:1493) [fino all’indefinito], realizzato attraverso “perspicillorum… ex vitro constantium” - (fr:1494) [cannocchiali costituiti da vetro].

[12]

[12.1-33-1522|1554]

12 La geometria dell’apertura ottica: tra fisiologia oculare e costruzione del telescopio

Trattazione delle relazioni geometriche tra pupilla naturale e aperture artificiali nei telescopi, con l’analisi dei limiti fisiologici e ottici della visione.

Il testo esamina l’interazione tra la fisiologia naturale dell’occhio e gli interventi artificiali dell’ottica geometrica, sviluppando una teoria quantitativa dell’apertura nei telescopi. La natura ha previsto un meccanismo fisiologico per regolare l’intensità luminosa attraverso la pupilla, ma ha lasciato spazio all’intervento umano quando tale meccanismo risulta insufficiente: “iingula capillamcnta ncrvi optici movcntcs,nimis dcbi- ftftntim lcs aut vchcmcntcs fint ) ipla natura cgrcgic profpcxit, r^£- data nobis potcltatc pupillam oculi , vcl contrahcndi, grejnKt.rt vcl diduccndi : Scd liitcrim ctiam aliqucm arti locum ***** rcliquit” - (fr:1522) [La natura ha provveduto eccellentemente ai singoli capillamenti del nervo ottico che muovono, affinché non siano troppo deboli o troppo forti, dandoci il potere di contrarre o dilatare la pupilla dell’occhio: ma intanto ha anche lasciato qualche spazio all’arte]. Quando la luce è eccessiva, come nel caso dell’osservazione solare, l’arte può intervenire con schermi forati o tessuti scuri che svolgano la funzione pupillare: “Primo cnim ii aclio lit tam vchcmcns , ut pu~ gr’x^lt’ pilla quantum ctiam ar&ctur, Ularn iuftcrrc ncqucat, ’quod Solcm intucntibus cvcnit ) tacilc clt huic rcimcdcri , applicato ad oculum corporc aliquo mgro , unico angufto toramine pcrtufo,quod munus pupillx pcragat” - (fr:1523) [In primo luogo, se l’azione è così violenta che la pupilla, per quanto venga contratta, non può sopportarla (il che accade a chi guarda il Sole), è facile porre rimedio a questo applicando all’occhio un corpo nero, forato con un unico foro stretto, che svolga la funzione della pupilla].

L’uso di strumenti ottici come i telescopi rende la pupilla naturale inutile, trasferendo la funzione di regolazione all’apertura esteriore del tubo: “7£ Prxtcrca quoties fpcciilis dc quibus diximus unmur, ’x y { , quum pupillam inutiicm rcddant , & cxtcrior tubi apcr- E[ 7„, ?ura qux lumen admittit , illius officio fungatur” - (fr:1526) [Inoltre, ogni volta che usiamo i perspicilli di cui abbiamo parlato, poiché rendono inutile la pupilla e l’apertura esteriore del tubo che ammette la luce ne svolge la funzione]. La questione centrale diventa la determinazione geometrica della dimensione ottimale di questa apertura, che deve essere necessariamente maggiore del diametro pupillare: “Quanto majws pupilla fieri pojftt horum confpiciliorttm orificiumt ey> cur maju4 fieri debeat” - (fr:1528) [Quanto più grande della pupilla possa essere fatto l’orifizio di questi perspicilli, e perché debba essere fatto più grande], e “iamcft qux prout vifionis vim frangerc vel augere cupiemus , ardanda crit vel laxanda” - (fr:1531) [ora è stabilito che, secondo che desideriamo indebolire o aumentare la forza della visione, essa dovrà essere ristretta o allargata].

La costruzione geometrica dell’apertura massima segue regole precise basate sulla posizione delle lenti. Se l’apertura non fosse più larga della pupilla, i raggi colpirebbero meno violentemente il fondo dell’occhio, proporzionalmente all’ingrandimento: “Et notandum fi hxc apertura nihil pupilla laxior foret , radios miniis vehementer atturos , in lingulas fundi oculi partes , quam fi fpecilla non admovercntur , idque eadem proportione, quahtscfpecilla imagines , qux ibi formantur, augerent” - (fr:1532) [E va notato che, se questa apertura non fosse più larga della pupilla, i raggi colpirebbero meno violentemente le singole parti del fondo dell’occhio che se non si applicassero i perspicilli, e nella stessa proporzione in cui i perspicilli ingrandirebbero le immagini che vi si formano]. Tuttavia, è possibile aumentarla significativamente in relazione alla distanza tra le lenti: “Sed multo majorem iftam aperturam faccre licet , &: quidem co majorem , quo vitrum radiis replicandis deftinatum pun&o llli propius cft y ad quod cxtcrius vitrum in quo radii lfti plicantur ipfos agit” - (fr:1533) [Ma si può fare questa apertura molto più grande, e tanto più grande quanto più vicino è il vetro destinato a dispiegare i raggi a quel punto verso cui il vetro esteriore li spinge].

Il testo fornisce una costruzione geometrica specifica (con riferimento alla figura dei punti GHT, S, KLM): “Nam fi,exempli gratia, vitrum GHT cfhciat, utomncs radii pun£h illius quod contemplamur, tendant ad S , iique iterum erigantur pcr vitrum K L M , ita ut indc parallcli a^oculum deferantur : ad inveniendam maximam latitudincm , quam tubi apcrturaadmittit , diftantia intcr K & M xqualis fumenda cft diamctro pupillx,&: indc dudis duabus rectis cx pundo S, pcr K M , fcilicct S K profercnda ad g, S M ad i,gi diamctrum quxfitam dabit” - (fr:1534) [Infatti se, ad esempio, il vetro GHT fa che tutti i raggi di quel punto che contempliamo tendano verso S, e questi vengano di nuovo eretti attraverso il vetro KLM, così che da lì vengano portati paralleli all’occhio: per trovare la massima larghezza che l’apertura del tubo ammette, la distanza tra K e M deve essere presa uguale al diametro della pupilla, e da lì, tracciate due linee rette dal punto S, attraverso K M, cioè SK protratta verso g, SM verso i, gi darà il diametro cercato]. Quando la linea SI risulta non maggiore della pupilla, la visione mantiene acutezza e luminosità paragonabili alla visione naturale, con il vantaggio della prossimità apparente: “Et li hxc linca S / non major crit qtiam oculi ptipilla, xquc fcrc vilio acuta crit £c lucida , ac ii pcrlpicillum abciVct , objccta tanto propiora forcnt , quanto jam majora vidcntur” - (fr:1539) [E se questa linea SI non sarà maggiore della pupilla dell’occhio, la visione sarà quasi così acuta e luminosa come se il perspicillo fosse assente, con gli oggetti tanto più vicini quanto ora appaiono più grandi].

Un esempio quantitativo illustra il principio: un oggetto a trenta miglia può apparire come se fosse a trenta passi, mantenendo la stessa chiarezza: “Adco ut ii cxcmpli gratia, Etlbi longitudo ct¥iciat,tit objccti imago tnginra milliaria diitantis, tam ingcns in oculo formcrtir,quam ii non tiltra tnginta palVus rcmotum torct,latirudo aditus,qualcm hic dctcrminavi, tam lticidc hoc objcttum cxhibcbit, quam ii vcrc tri^inta paiVus diftans , iinc tclcfcopio lllud mtticrcmur” - (fr:1541) [Tanto che se, ad esempio, la lunghezza EF fa che l’immagine di un oggetto distante trenta miglia si formi nell’occhio così grande come se non fosse lontano più di trenta passi, la larghezza dell’ingresso, quale l’ho qui determinata, esibirà questo oggetto così chiaramente come se lo guardassimo veramente a trenta passi di distanza senza telescopio]. Tale configurazione risulta però utile principalmente per oggetti inaccessibili; quando è possibile avvicinarsi, l’apertura può essere ristretta: “Sed hoc prxcipuc ranrtim ufui cit cum objccta funt inacccflar .namquoticsadillahcctacccdcrcquopropitis ri4macccf cis fpccillum admovcmus , co arctior cjus apcrtura cxrcfihilw* rior cflc porcft” - (fr:1542) [Ma questo è particolarmente utile solo quando gli oggetti sono inaccessibili; infatti ogni volta che possiamo avvicinarci a essi, più vicino muoviamo il perspicillo, più stretta può essere la sua apertura]. Esistono comunque limiti fisici alla dimensione dell’apertura, determinati dalla resistenza strutturale dei supporti delle lenti: “Et omnino hxc apcrtura” non major cilc potcft virns ipiam claudcntibtis ; quxob rcquiiitam ri<ruram , ccrtam quamdam magnituuidincm, paulo poit dcrcrminandam,cxccdcrc non dcbcnt” - (fr:1545) [E in ogni caso questa apertura non può essere più grande che la forza di chi la chiude; i quali, a causa della figura richiesta, non devono superare una certa grandezza, da determinare poco dopo].

Per la riduzione dell’intensità luminosa, il testo raccomanda di preferire la restrizione meccanica dell’orifizio alla schermatura con vetri colorati, e di operare tale restrizione sulla superficie esterna piuttosto che interna dei vetri: “Ad dimi- nuendam radiorum utm cum utimur con fpiciliis , prAftare illorum ortficium anguftim facere qttam id vitro colorato tegere: JZtadtd an guftiuA reddendum , fr&ftare extrema vitri extrinfecws tegere quam intrinfecut” - (fr:1548) [Per diminuire la forza dei raggi quando usiamo i perspicilli, è meglio rendere angusto il loro orifizio che coprirlo con vetro colorato; e per renderlo più stretto, è meglio coprire le estremità del vetro esternamente che internamente]. Questa scelta preventiva evita riflessioni dannose: ”Obfervandum etiam, prxftare hujus vitri oram extnnfecus tegere quam intrinfecus,ne forfan rcflcxiones 3 qu£ ibi nonnullae fierent radios aliquos ad oculum mittant; ii cnimad vilionem nihil confercntes, ut fuperflui ei nocerent”* - (fr:1552) [Va anche osservato che è meglio coprire il bordo di questo vetro esternamente che internamente, affinché forse le riflessioni che lì avverrebbero non mandino alcuni raggi all’occhio; essi infatti, non contribuendo nulla alla visione, le nuocerebbero come superflui].

Infine, il testo affronta il problema della visione simultanea di molteplici oggetti, distinguendo tra perfezione ottica e comodità pratica. Sebbene si desideri massimizzare il numero di oggetti visibili contemporaneamente, la visione distinta è possibile solo per un oggetto alla volta: “Unicum tantummodo fupereft, quod hxc organa exteriora fpectat •, fcilicet ut maximam quoad fieri.poteft copiam obje&orum eodem tempore confpiciamus” - (fr:1553) [Solo una cosa rimane ancora, che riguarda questi organi esterni; cioè che vediamo la massima quantità possibile di oggetti allo stesso tempo], e “Et notandum hoc nullo modo requiri adperfe&ionem meliius videndi,fed tantiim ad commoditatem videndi plura ; imo fieri non poile ut ampliiis quam unum objeftum fimul diftin&e mtueamur” - (fr:1554) [E va notato che questo in nessun modo è richiesto per la perfezione del vedere meglio, ma solo per la comodità di vedere più cose; anzi non è possibile che guardiamo distintamente più di un oggetto alla volta]. La visione periferica confusa ha quindi unicamente la funzione di orientare l’occhio verso l’oggetto da esaminare accuratamente.

[13]

[13.1-51-1586|1636]

13 Proprietà geometrico-ottiche delle sezioni coniche nella costruzione delle lenti

Il trattato esamina le proprietà rifrattive dell’ellisse e dell’iperbole, definendo come superfici generate dalla rotazione di queste curve attorno ai propri assi possano concentrare raggi paralleli in un fuoco, renderli paralleli dopo la traversata, o modificarne la divergenza secondo proporzioni geometriche rigorose.

Il testo presuppone una nomenclatura specifica per i fuochi dell’ellisse, specificando che “Et quoties in posterum ab, solute foci mentio fiet, semper exterior intelligendus erit” - (fr:1586) [E ogni volta che in seguito si farà menzione del fuoco ab, semplicemente, si dovrà intendere sempre quello esterno]. La dimostrazione geometrica si fonda sulla costruzione della tangente e della normale in un punto qualsiasi B della curva: viene stabilito che “Præterea etiam sciendum, si per hoc punctum B, duas rectas L B G, & C B E ducamus, quæ se mutuo ad angulos rectos intersecent, & quarum altera LG, angulum H B I, in duas partes æquales dividat, alteram C E hanc ellipsin contacturam in puncto B, ita ut ipsam non secet” - (fr:1587) [Inoltre bisogna sapere che, se per questo punto B conduciamo due rette LBG e CBE, che si intersechino reciprocamente ad angoli retti, e di cui l’una LG divida l’angolo HBI in due parti uguali, l’altera CE toccherà questa ellisse nel punto B, senza tagliarla].

La proprietà ottica fondamentale emerge quando si considera un raggio luminoso AB parallelo all’asse DK che incide sulla superficie ellittica. La dimostrazione geometrica stabilisce che “ut linea AB sit luminis radius, & hæc Ellipsis DBK, in superficie corporis solidi pellucidi existat, per quod juxta ea quæ supra diximus, radii facilius quam per aerem transeant, eadem proportione, qua linea DK, altera HI major est” - (fr:1591) [affinché la linea AB sia un raggio di luce, e questa Ellisse DBK esista sulla superficie di un corpo solido trasparente, attraverso il quale, secondo quanto detto sopra, i raggi passano più facilmente che attraverso l’aria, nella stessa proporzione in cui la linea DK è maggiore dell’altra HI]. Il rapporto tra i segmenti costruiti sulla normale corrisponde al rapporto tra i semiassi, esprimendo l’indice di rifrazione del mezzo: infatti “A L se habet ad IG, ut BI ad NI, & BI ad NI, ut OI ad HI, & O I est æqualis D K ; unde A L est ad I G ut D K ad H I” - (fr:1596) [AL sta a IG come BI a NI, e BI a NI come OI a HI, e OI è uguale a DK; quindi AL sta a IG come DK a HI]. Questa proporzione risulta “utilem metiendis refractionibus omnium radiorum, qui oblique ex aere in vitrum aut aliud corpus pellucidum… transeunt” - (fr:1599) [utile per misurare le rifrazioni di tutti i raggi, che obliquamente dall’aria nel vetro o in altro corpo trasparente… passano].

Ruotando l’ellisse attorno al proprio asse, si ottiene una superficie che devia i raggi paralleli verso uno dei fuochi: “radii in aere paralleli huic axi, ut AB, vitrum convexum illapsi ita in ejus superficie detorquebuntur, ut omnes inde progressuri sint versus focum I, qui ex duobus H & I, remotissimus est ab eo loco, ex quo procedunt” - (fr:1600) [i raggi nell’aria paralleli a questo asse, come AB, una volta colpito il vetro convesso, saranno così deviati sulla sua superficie, che tutti procederanno da lì verso il fuoco I, che dei due H e I è il più lontano da quel luogo da cui procedono]. Questa configurazione permette di raccogliere raggi paralleli in un punto, come descritto nella costruzione: “lineæ DB & QB, circa axem DQ rotatæ, describent figuram vitri, quæ in aere in puncto I, omnes radios colliget, qui ab altera parte paralleli huic axi in aere fuerunt” - (fr:1606) [le linee DB e QB, rotate attorno all’asse DQ, descriveranno la figura di un vetro che nell’aria raccoglierà nel punto I tutti i raggi che dall’altra parte erano paralleli a questo asse nell’aria].

Il testo esplora anche configurazioni ottiche diverse. È possibile costruire lenti concave che divergono i raggi paralleli facendoli apparire come provenienti dal fuoco: “lineæ RO, OB, & B D, in orbem rotatæ circa axem R D I, figuram vitri describent, quæ omnes radios parallelos huic axi ab Ellipfis parte, huc illuc ab altera parte disperget, tanquam si omnes venirent ex puncto I” - (fr:1611) [le linee RO, OB e BD, rotate in cerchio attorno all’asse RDI, descriveranno la figura di un vetro che tutti i raggi paralleli a questo asse dalla parte dell’Ellisse, qua e là dall’altra parte dispergerà, come se tutti venissero dal punto I]. Al contrario, configurazioni specifiche possono rendere i raggi nuovamente paralleli dopo la traversata: “lineæ DB, BE, bd, in orbem rotatæ circa axem Dd, describent figuram vitri, quæ omnes radios ante occursum parallelos, post transitum iterum parallelos reddet” - (fr:1615) [le linee DB, BE, bd, rotate in cerchio attorno all’asse Dd, descriveranno la figura di un vetro che renderà tutti i raggi paralleli prima dell’incontro, di nuovo paralleli dopo il passaggio], concentrandoli tuttavia in uno spazio minore.

Particolare attenzione merita la combinazione di due lenti per ottenere effetti ottici complessi. Se due vetri simili ma di dimensioni diverse vengono disposti con gli assi sulla stessa linea retta e i fuochi nello stesso punto, “duo & illorum foci I, in eodem loco concurrant” - (fr:1625) [i due fuochi I di essi concorrano nello stesso luogo], si ottiene un sistema che mantiene la convergenza. Se invece si uniscono due vetri con le superfici ellittiche opposte in modo che i fuochi coincidano, “omnes radios venientes ex foco alterutrius I, in alterius eidem I sistent” - (fr:1626) [tutti i raggi venienti dal fuoco dell’uno I, li fermeranno nell’altro stesso I], realizzando un sistema che trasferisce la luce da un fuoco all’altro o la diverge come se provenisse da un altro punto.

Infine, il testo introduce l’iperbole come alternativa all’ellisse per la costruzione di lenti anaclastiche: “Hyperbola est etiam linea curva, quam Mathematici per sectionem coni non secus quam Ellipsin explicant” - (fr:1635) [L’iperbole è anche una linea curva, che i Matematici spiegano mediante la sezione del cono non diversamente dall’Ellisse]. Ne viene fornita la costruzione meccanica mediante due paletti e una corda: “Denuo duos palos defigit in punctis H & I, annexaque extremitati longæ regulæ, resti paulo brevior, alteram regulæ extremitatem perforatam & ita injicit paxillo I, nodum autem in altera extremitate restis nexum, palo H” - (fr:1636) [Di nuovo fissa due paletti nei punti H e I, e avendo legato all’estremità di una lunga sbarra una corda poco più breve, perfora l’altra estremità della sbarra e la infila così nel perno I, mentre il nodo all’altra estremità della corda è legato al paletto H], descrivendo così la curva mediante il metodo del giardiniere.

[14]

[14.1-54-1643|1696]

14 La geometria delle lenti iperboliche nella Dioptrica cartesiana

Il trattato esamina le proprietà geometriche delle iperboli e la loro applicazione ottica per la costruzione di lenti capaci di eliminare l’aberrazione sferica attraverso la rifrazione geometricamente controllata. La natura asintotica della curva viene definita attraverso la sua estensione indefinita: “Illa cnim hujus hnex natura cft, ut licet lcmper magis magifquc ad eandcm partcm inchnct, tamcn rn lnfinitum protcnfa , nunquam cxtrcmit^- tcs fuas committat” - (fr:1643) [La natura di questa linea è tale che, sebbene si inclini sempre più verso la stessa parte, tuttavia, estesa all’infinito, mai congiunge le sue estremità]. Questa caratteristica distingue l’iperbole dall’ellisse, stabilendo una rel gerarchica dove l’iperbole si rapporta alla linea retta come l’ellisse al cerchio.

La costruzione geometrica si fonda sulla proprietà focale fondamentale: “Et prxterea fi cx aliquo punclo, ut B, pro arbitrio ln altcrutra cx iis cle&o,duas rcctas ducamus, ad puncta H & I > in quibus duo pali dcfcriptioni infcrvientcs dehgi dcbent, &: qux jtidcm nominabimus focos ; diftcrcntia harum lincarum H B 6c I B , fcmpcr xqualis erit hncx D K , qux diftantiam Hypcrbolarum oppoiitarum dciignat” - (fr:1644) [E inoltre se da un qualche punto, come B, scelto a piacere in una o l’altra di esse, tracciamo due linee rette ai punti H e I, nei quali devono essere scelti i due poli che servono alla descrizione, e che chiameremo fuochi; la differenza di queste linee H B e I B sarà sempre uguale alla linea D K, che designa la distanza delle iperbole opposte]. La dimostrazione ottica dimostra che, mantenendo la proporzione tra la distanza assiale DK e l’interfocale HI, la superficie iperbolica rifrange i raggi paralleli all’asse verso il fuoco I: “EtconfequentcrfihancHyperboles figuram vitrodederimus;cujus refra&iones metimurper proportionem , qux intcr lineas DK 8c HI, illam omnes radios axi fuo in hoc vitro parallelos , extrinfecus colle&uram in punLto I , faltem fi convexum fic hoc vitrum” - (fr:1651) [E di conseguenza se avremo dato questa figura iperbolica al vetro; le cui rifrazioni misuriamo mediante la proporzione che è tra le linee D K e H I, esso raccoglierà tutti i raggi paralleli al proprio asse in questo vetro, raccolti dall’esterno nel punto I, almeno se questo vetro è convesso].

Il testo esplora configurazioni ottiche complesse, inclusa la combinazione di due superfici iperboliche opposte per ottenere effetti telescopici specifici: “Etfiduo DBQjcdbq, fimiliaquidcm fcdmagnirudinc inxqualia , ita difponamus , ut axcs illorum D Q &c dq , ctiam in eadem rcda porngantur , &: duo foci in codcm loco I concurrant , advcrfis duabus fupcrficicbus Hypcrbolicis , idcm agent quod proximc prxccdcntcs” - (fr:1664) [E se disponiamo due vetri D B Q e c d b q, simili certamente ma disuguali per grandezza, in modo che i loro assi D Q e d q siano prolungati nella stessa retta, e i due fuochi concorrano nello stesso luogo I, con due superfici iperboliche opposte, faranno lo stesso che i precedenti]. Vengono anche descritte disposizioni dove superfici piane e iperboliche combinate producono la divergenza di raggi convergenti o viceversa, trasformando i fronti d’onda in modo controllato.

Sul piano della fabbricazione, l’iperbole presenta vantaggi pratici rispetto all’ellisse: “…vitra quorum figurar ex Hyperbolis & reftis lineis componuntur , facillime omnium expoliri pofle videntur” - (fr:1682) [i vetri le cui figure sono composte da iperboli e linee rette, sembra che possano essere lucidati più facilmente di tutti]. La gerarchia di semplicità costruttiva colloca la retta e il cerchio come primi elementi, seguiti dalla parabola, mentre ellisse e iperbole rappresentano il grado minimo di complessità necessario per ottenere la focalizzazione perfetta di raggi da un singolo punto.

Tuttavia, il testo riconosce una limitazione teorica fondamentale: l’impossibilità della stigmatizzazione perfetta per molteplicità di punti. “Qu&eun- que fit V$’ tri figura , non pojfe id accurate ejficere , ut radii a ditierfis punclisprodeuntes, in totidem a- liti diverfis punciti congregentur” - (fr:1679) [Qualunque sia la figura del vetro, non si può fare accuratamente in modo che i raggi provenienti da diversi punti si riuniscano in altrettanti altri diversi punti]. Questa impossibilità deriva dal fatto che solo linee rette e circolari presentano curvatura uniforme rispetto a tutti i punti, ma né l’una né l’altra possono da sole focalizzare raggi da un punto esterno in un altro punto. Le curve composte (ellisse e iperbole) introducono disuguaglianze di curvatura che impediscono la focalizzazione simultanea di raggi provenienti da diverse direzioni.

Nonostante ciò, l’iperbole supera l’ellisse in accuratezza perché la sua curvatura si avvicina maggiormente alla linea retta, minimizzando le aberrazioni per i raggi non perfettamente assiali. “Vnde facile concluditur , Ellipfin ab ^Hyperbola hac in rc fupcrari , & nullam excogitari pofle vitri figuram , qux omncsradios ex diverfis punftis venientes, in totidem aliis xquc rcmotis a vitro ac priora tam accurate colligat , quam illa qux conftat cx duabus a:qualibus Hyperbolis” - (fr:1696) [Da cui facilmente si conclude che l’ellisse è superata dall’iperbole in questo, e non si può escogitare alcuna figura di vetro che raccolga tutti i raggi provenienti da diversi punti in altrettanti altri ugualmente distanti dal vetro così accuratamente come quella che consta di due iperbole uguali]. Questa configurazione rappresenta il massimo grado di perfezione ottica raggiungibile secondo i principi geometrico-cartesiani per la correzione delle lenti.

[15]

[15.1-20-1867|1886]

15 Determinazione sperimentale della rifrazione e costruzione geometrica di lenti iperboliche

Metodo ottico per la misura dell’indice di rifrazione aria-vetro mediante triangolazione geometrica e procedimenti costruttivi per il tracciamento di iperboli destinate alla correzione delle aberrazioni nelle lenti.

Il trattato descrive un apparato sperimentale finalizzato a misurare la rifrazione della luce attraverso un medium vitreo e a tradurre tale misura in una costruzione geometrica pratica per lenti iperboliche. Il metodo si fonda sull’osservazione del percorso di un raggio luminoso che, entrando perpendicolarmente nel vetro, non subisce inizialmente deviazione: “X. i8y pcrinedium vitrum P Q^R , irrefradus pcnctrat ad B, quoniam pcrpcndiculadtcr in fupcrficicm QJl incurnt” - (fr:1867) [Attraverso il vetro PQ^R, il raggio penetra fino a B senza subire rifrazione, poiché incide perpendicolarmente sulla superficie QI].

L’artificio strumentale consiste nel far emergere il raggio attraverso due fori (A e L) dopo che, giunto al punto B sulla seconda superficie RP, ha deviato obliquamente verso una piastra EF: “Scdpoftquam pcrvenit ad pun&um B, ubi obliquealiam fupcrficicm RP contingit, non nifi dcclinans ad aliquod pun&um aflcrculi EF, cgtcdi potcft” - (fr:1868) [Ma dopo che è giunto al punto B, dove tocca obliquamente un’altra superficie RP, non può uscire se non deviandosi verso qualche punto dell’afferculo EF]. Questa configurazione permette di individuare tre punti fondamentali—B (terminazione sulla superficie RP), P (intersezione immaginaria) e I (centro dell’ellisse illuminata su EF)—che definiscono un triangolo di riferimento da riportare su carta: “His tribus pun&is B P I accuratc ita cognitis &: con- 1 1 fcquentcr ctiam tnangulo quod dcfcnbunt , hoc trianeulum in chartam aut aliud planurn circino cst trans- fm fmpr tcrcndum” - (fr:1869) [Conosciuti accuratamente questi tre punti B, P, I e conseguentemente anche il triangolo che descrivono, questo triangolo deve essere trasferito su carta o un altro piano con il compasso].

La costruzione prosegue con operazioni geometriche per determinare la proporzione tra i segmenti HI e OI, che costituisce la misura dei seni di rifrazione. Dal centro B si descrive un arco per P e si traccia la linea PN che interseca IP prodotta in H; da B per H si descrive quindi un cerchio che interseca BI in O: “Dcindc ex centro B,per punftum P dcfcri- Mrentt,& bcnduschculusNPT” - (fr:1870); ”Sum^ ccndarccta PN,(ecans I jyj- ^-^ H£S» I P produ&am in pun- ^T$^m 1 fwtJs»- cfco H. Hinc denuo cx • «■»«■»■ punfto B, pcr H dcfchbcndus circulus HD,fccans BI inpuncfco O” - (fr:1871). Si ottiene così “proportio mtcr hncas HI 8c OI, pro mcnfuracommunic nnium rcfraaio- rum” - (fr:1872-1873) [la proporzione tra le linee HI e OI, come misura comune dei seni delle rifrazioni], prodotta dalla differenza tra “acrem & vitrum quod cxaminatur” - (fr:1874) [aria e vetro che si esamina].

Una volta determinati i tre punti H, D e I, dove D è il vertice e H, I i fuochi, si definisce l’iperbole richiesta per le lenti: “Quodfi poftea in refta linea HI, MI #quale O I fumamus, & H D asquale D M, D pro vertice habebimus, & H & I profocis Hypetboles, cujus figuram fpecilla a nobis defignata requirunt” - (fr:1878) [Se poi sulla linea retta HI prendiamo MI uguale a OI, e HD uguale a DM, avremo D come vertice, e H e I come fuochi dell’iperbole, la cui figura richiedono gli occhiali da noi progettati]. Questi punti possono essere avvicinati o allontanati a piacere mantenendo la stessa proporzione: “Et hxc tria pun&a HDI propius jungere poflumus, vel longiiis removere quantum lubet” - (fr:1879) [E questi tre punti H, D, I possiamo unire più vicini, o rimuovere più lontano quanto si desidera].

Il testo propone due metodi per tracciare la curva. Il primo utilizza la proprietà focale dell’iperbole con una corda tesa: “cognitis his tnbus pun&is , facilc eft hyperbolen defcribere , eo modo ouo fupra vidimus, defixis fcilicet duobus paxillis in punftis H & I , & refti hxrente in palo H y ita regulx alligata” - (fr:1881) [conosciuti questi tre punti, è facile descrivere l’iperbole, in quel modo che abbiamo visto sopra, cioè fissati due paletti nei punti H e I, e una corda retta attaccata al paletto H, legata in modo alla squadra…]. Il secondo metodo, più pratico, impiega il compasso per trovare punti successivi sulla curva. Fissati i punti H, D, M e O, si pone un piede del compasso in H e con l’altro, esteso oltre D, si traccia un cerchio; presa la corda M1 uguale a H1, dal centro I si traccia un secondo cerchio che interseca il primo nei punti 3 della curva: “fumptis pun&is H D M &: O , ut fupra , altcrum pcdcm hujus circini ponamus in puncto H,& altcro promoto paulo ultra punctum D , vclut ad 1 , ex CArntro H defcribamus circulum 1 3 3” - (fr:1883). Ripetendo l’operazione con aperture successive (“Rcponamus poftca codem modo , unum circini brachium rn pun&um H, &: altcro didufto paulo ultrapundum I,vclut ad 4 , dcfcnbamus circulum 466 cx ccntro H” - (fr:1885), si possono trovare “quantumlibct punclorum hujus Hyperbolcs” - (fr:1886) [quanti si vogliono punti di questa Iperbole], inclusi quelli che definiscono il vertice D.

Dal punto di vista storico, il passo documenta un momento cruciale dell’ottica seicentesca: la traduzione di misure fisiche della rifrazione in procedure geometriche concrete per la fabbricazione di lenti aplanatiche, fondamentali per lo sviluppo di strumenti ottici come telescopi e occhiali.

[16]

[16.1-35-1901|1935]

16 La macchina per la generazione delle superfici iperboliche nei lenti

Il testo presenta la descrizione tecnica di un ingegno meccanico destinato a produrre lenti con superfici iperboliche, superando i limiti delle lenti sferiche tradizionali attraverso l’applicazione rigorosa di principi geometrici.

16.1 Principio geometrico e struttura meccanica

Il dispositivo si fonda sulla generazione geometrica dell’iperbole come sezione conica. Il meccanismo principale comprende una regola mobile KLM che, muovendosi su cardini (poli), trascina un cilindro QR e determina il moto degli strumenti da taglio. La precisione geometrica richiede che “hxc regula KLM ita fit inclinata , utrefta 4 3 qux medium ejus craflitiei difignat , ufque ad eam produtta , quam fingere pofllimus per polos i i tranfire , cfficiatangulum 234, arqualcm illi qui fupra notis H T V defignabatur” - (fr:1907) [questa regola KLM deve essere così inclinata che la retta 43 che segna il mezzo del suo spessore, prolungata fino a quella che possiamo immaginare passante per i poli 11, formi l’angolo 234 uguale a quello designato sopra con le note HTV].

La struttura include due asseri paralleli CG ed EF con superfici piane e levigate, disposti perpendicularmente al piano 12GOC, tra cui scorre il sistema. Il moto della regola è vincolato da scanalature (sulcus) che ne permettono lo scorrevole libero “quantum rcquincur ad dclignandam partem Hypcrboles intcr hos duos aflcrcs , magnitudinc diamctro vitri policndi xqualcm” - (fr:1910) [quanto richiesto per disegnare la parte di iperbole tra questi due asseri, grande quanto il diametro del vetro da polire].

16.2 Generazione del moto iperbolico

Il meccanismo trasforma il moto lineare oscillante della regola in un moto descrittivo che genera la curva iperbolica. “Et ex his omnibiis liquct , regulam KLM propulfamab N ad O, & ab O adP, vcla P ad O , dc ab O ad N, moto fecum cylindro QR> eadem opera movere harc inftrumenta Y 67 & Z 8 9j hac ratione , ut unaquseque eorum pars motufuo accurate Hyperbolen defcribat” - (fr:1915) [Da tutto questo è chiaro che la regola KLM, spinta da N ad O, da O a P, o da P ad O, da O a N, muovendo con sé il cilindro QR, muove al tempo stesso questi strumenti Y67 e Z89, in modo tale che ciascuna parte di essi descriva accuratamente con il proprio moto l’iperbole]. La curva corrisponde all’intersezione di un cono (generato dalla linea 34) con un piano (linea 55).

16.3 Processo di lavorazione bifasico

La preparazione degli strumenti segue una procedura sequenziale rigorosa. Inizialmente si utilizza lo strumento Y67 per tagliare lame d’acciaio (laminae chalybeae) con profilo specifico: “laminas c nop non nifi ufquc ad medium iingulis vicibus fecandas cifc” - (fr:1921) [le lame c nop devono essere tagliate solo fino a metà ad ogni passaggio]. Questo richiede l’uso di repagula (arresti) per limitare la corsa della regola e garantire la simmetria delle sezioni.

Successivamente si passa alla lavorazione della ruota d (rota d), che deve essere costituita da “materia admodum dura” - (fr:1928) [materia molto dura]. Le lame precedentemente sagomate vengono temprate (“candentes in aquam merfx” - (fr:1929) [immerse calde nell’acqua]) per acquisire durezza senza deformazione, quindi applicate con pressione contro la ruota in rotazione: “Et denique adiit aliquod pondus aliudve machinamen- ti tum , quo urgcnte laminx iftx rotam premant , dum in- cuj terim ipfa circa fuum axem vertetur” - (fr:1930) [Infine vi è un peso o altro congegno che, premendo, faccia sì che queste lame premano la ruota mentre essa intanto gira attorno al proprio asse].

16.4 Finitura e precisione ottica

La fase finale impiega lo strumento Z89 per la rifinitura, caratterizzato da un filo con duplice inclinazione simmetrica: “cujus coi ferrum xquali declivirate ab utraque partc procumbe- ^ re dcbet” - (fr:1931) [il cui ferro deve declinare con uguale pendenza da entrambe le parti]. Il moto continuo della regola da P a N e viceversa, combinato alla rotazione della ruota, garantisce la precisione finale: “Qua opera acics inftrumenti omnem inacqualitatem , fi qux remanfit ia latitudinc rotx ab una ad altcram partcm , lamgabit” - (fr:1935) [Con questa operazione il filo dello strumento raschierà ogni disuguaglianza, se ne è rimasta nella larghezza della ruota da una parte all’altra].

16.5 Significato storico

Il testo costituisce una testimonianza fondamentale dell’applicazione pratica della geometria analitica all’ottica del XVII secolo. Rappresenta il tentativo di Descartes di realizzare lenti apocromatiche (iperboliche) capaci di eliminare l’aberrazione sferica, superando i limiti delle tecniche artigianali tradizionali attraverso il controllo matematico del processo di lavorazione. La descrizione dettagliata dei congegni meccanici, degli arresti di precisione e delle tecniche di tempra riflette l’aspirazione scientifica dell’epoca a tradurre le leggi matematiche della natura in procedure tecniche riproducibili.

[17]

[17.1-70-1971|2040]

17 La materia sottile e la struttura corpuscolare dei corpi: fondamenti di una meteorologia meccanicistica

Il trattato espone un programma di ricerca volto a spiegare i fenomeni meteorologici attraverso ipotesi meccanicistiche sulla struttura della materia, rinunciando alle forme sostanziali tradizionali. L’autore si propone di analizzare “vapores per aerem”, “ventis origo”, “nubium inde exfurgentium naturam” e “quid nivi, pluvix, grandini caulam prxbeat” - (fr:1973) [i vapori che si portano attraverso l’aria, l’origine dei venti, la natura delle nubi che ne sorgono, e ciò che fornisce causa alla neve, alla pioggia e alla grandine], includendo anche fenomeni ottici come l’“arcum coeleftem” e le cause dei suoi colori - (fr:1976) [l’arco celeste], nonché le apparizioni multiple del Sole e della Luna. A tal fine, adotta un metodo ipotetico-deduttivo, affermando di voler utilizzare “hypothcfibus initio quibufdam” che, pur non dimostrate, renderà “planas & faciles” - (fr:1977) [ipotesi iniziali, così chiare e facili] da ammettere, similmente a quanto fatto nella Diottrica.

L’ipotesi fondamentale riguarda la struttura corpuscolare dei corpi terrestri. Si suppone che “aquam, terram, aerem, & reliquafimilia corpora , quibus cingimur , conftare multis exiguis partibus , figura 6c magnitudine differentibus” - (fr:1978) [l’acqua, la terra, l’aria e gli altri corpi simili, dai quali siamo circondati, siano composti da molte piccole parti, differenti per figura e grandezza], le quali non sono mai connesse con tale accuratezza da non lasciare spazi intermedi riempiti da una “materia illa fubtiliflima” - (fr:1978) [materia sottilissima]. Le particelle d’acqua vengono descritte come dotate di forme specifiche: “cxiguas illas partes, quibus aqua componitur, longas, lxvcs & lubricas cflc anguillarum parvularum inftar” - (fr:1980) [quelle piccole parti dalle quali l’acqua è composta, lunghe, lisce e lubrifiche, simili a piccole anguille], le quali, anche se si congiungono e si avvolgono tra loro, non aderiscono così strettamente da non potersi facilmente separare. Al contrario, le particelle della terra, dell’aria e degli altri corpi presentano “figuras admodum irregulares & inaequales” - (fr:1981) [figure molto irregolari e disuguali], tanto che non possono intrecciarsi senza legarsi reciprocamente come “rami virgultorum in sepibus” - (fr:1981) [i rami dei virgulti nie siepi]. Da questa diversa conformazione derivano le proprietà dei corpi: quando le particelle si intrecciano formano corpi duri come la terra e il legno, mentre quando si dispongono semplicemente le une sulle altre senza implicarsi, e sono sufficientemente piccole da essere mosse dalla materia sottile, compongono corpi liquidi e rari come l’olio o l’aria - (fr:1983-1984).

La materia sottile che riempie gli interstizi è caratterizzata da un moto perpetuo e variabile. Essa “nunquam a motu velocissimo cessare” - (fr:1987) [non cessa mai dal movimento velocissimo], muovendosi con intensità diversa a seconda della posizione geografica e stagionale: “paulo concitatius fertur juxta superficiem terrae, quam in sublimi aere” - (fr:1988) [un po’ più concitatamente si porta vicino alla superficie della terra che nell’aria sublime], e ancora più velocemente sotto l’equatore rispetto ai poli, d’estate rispetto all’inverno, e di giorno rispetto alla notte. Questa variabilità è connessa alla natura della luce, che viene definita come “motum quemdam, vel actionem qua corpora lucida materiam subtilem, quaquaversum secundum rectas lineas a se propellunt” - (fr:1989-1990) [un certo movimento, o azione, con cui i corpi luminosi spingono la materia sottile dalle parti in tutte le direzioni secondo linee rette]. I raggi solari, sia diretti che riflessi, agitano più intensamente questa materia di giorno che di notte, d’estate che d’inverno, all’equatore che ai poli.

La materia sottile stessa risulta composta da particelle di diversa grandezza, dove le parti maggiori, pur essendo piccolissime, possiedono “plus virium” - (fr:1992) [più forze] rispetto a quelle minori, analogamente a quanto avviene tra corpi macroscopici. Di conseguenza, dove l’agitazione è maggiore si trovano particelle meno sottili, cioè più grandi, che tendono a concentrarsi dove il moto è più facilmente continuativo - (fr:1996-1997). Questo meccanismo spiega le sensazioni di calore e freddo: il calore non è che la percezione di un moto insolitamente violento delle particelle che colpiscono i “capillamenta nervorum tactui inservientium” - (fr:2004) [piccoli capillamenti dei nervi che servono al tatto], mentre il freddo corrisponde a un movimento più remissivo del solito. I corpi che appaiono più freddi al tatto, come il marmo, i metalli e soprattutto il ghiaccio, sono quelli i cui pori sono così stretti da escludere le particelle maggiori della materia sottile, ammettendo solo quelle minime - (fr:2000-2003).

Il passaggio dall’acqua al ghiaccio trova spiegazione nella diversa agitazione della materia sottile. Quando questa non è sufficientemente concitata o è troppo sottile (come nelle regioni alte dell’aria o d’inverno), le particelle d’acqua, invece di scorrere l’una sull’altra, si dispongono disordinatamente formando un corpo duro. L’acqua ghiacciata mantiene la sua rigidità perché i pori che si formano, adattandosi alle particelle sottilissime della materia interstiziale, escludono quelle maggiori che potrebbero accelerare il moto interno - (fr:2007-2008). Tra le particelle d’acqua si distinguono tuttavia diverse specie: oltre a quelle flessibili che compongono l’acqua comune, esistono particelle più spesse che formano gli oli, e altre più sottili che costituiscono gli spiriti o “aquae vitae” - (fr:2012-2013) [acque di vita], i quali non solidificano per il freddo.

Un fenomeno particolarmente significativo è l’espansione dell’acqua al momento del congelamento. Quando la materia sottile possiede forza eccedente, essa fa espandere l’acqua in maggior spazio, come dimostra l’esperienza dell’acqua calda posta in un vaso a collo stretto, che calando verso un certo grado di freddo risale e gonfia fino a solidificarsi - (fr:2018-2019). L’acqua precedentemente riscaldata e bollita congela più velocemente dell’acqua fredda perché, durante l’ebollizione, fuoriescono le particelle più tenui e facilmente piegabili che offrono maggiore resistenza alla solidificazione - (fr:2020).

Sul piano metodologico, l’autore precisa di non concepire le particelle come atomi indivisibili, ma come divisibili all’infinito, simili a pietre di varie dimensioni tratte dalla stessa roccia - (fr:2021). Dichiara esplicitamente di non negare ciò che i filosofi insegnano sulle forme sostanziali e qualità reali, ma di ritenere che le proprie spiegazioni, basate su principi più semplici e poveri, siano più ammissibili - (fr:2022).

Per quanto riguarda i fenomeni atmosferici, il trattato distingue tra vapori ed esalazioni. I vapori sono particelle sollevate dall’azione del Sole che, pur essendo “exiguis partibus” - (fr:2027) [parti piccole], non salgono per inclinazione naturale o forza attrattiva, ma perché, spinte dalla materia sottile che penetra i pori dei corpi terrestri, non trovano altra via per continuare il moto se non verso l’alto, analogamente alla polvere che si solleva dai piedi di un viandante - (fr:2027). Queste particelle hanno la stessa figura di quelle dell’acqua, dalla quale derivano, mentre le esalazioni presentano forme più irregolari - (fr:2030-2032). I vapori occupano sempre più spazio dell’acqua liquida perché, sottoposti a maggiore agitazione, si estendono in lunghezza e ruotando formano piccole sfere che tendono a respingere le altre particelle simili - (fr:2037-2040).

[18]

[18.1-100-2061|2160]

18 La teoria corpuscolare del sale marino e la generazione dei meteorismi

Il trattato espone una teoria meccanicistica dei fenomeni atmosferici e della formazione del sale marino, fondata sulla diversa struttura e agitazione delle particelle corpuscolari. L’autore distingue innanzitutto tra vapores ed exhalationes: i primi sono umidi e atti a condensarsi in acqua, mentre le seconde presentano una maggiore varietà di qualità a causa della diversa figura delle loro parti. “Denique vapores, qui ad E humidiores sunt, id est ad ima aere cum intime” - (fr:2063) [Infine i vapori, che verso E sono più umidi, cioè nelle parti basse dell’aria intime], risultano più disposti a trasformarsi in liquido rispetto a quelli più secchi che si trovano verso F, i quali “valide impellendo humida corpora quibus occurrunt, inde ejicere partes aquae in iis latentes” - (fr:2063) [spingendo violentemente i corpi umidi che incontrano, ne espellono le parti d’acqua nascoste]. Le esalazioni, invece, si differenziano per la loro natura: quelle grosse sono terra pura, mentre quelle sottili sono “nil aliud, quam spiritus, aut aquas vitae” - (fr:2070) [null’altro che spiriti o acque vitali], e si separano facilmente dai vapori “aut agitatione ventorum adjutae, sive illas in unum aut plura corpora cogit” - (fr:2071) [o aiutate dall’agitazione dei venti, o le costringe in uno o più corpi], analogamente a come la panna si separa dal siero del latte.

Particolare rilevanza assume l’analisi della salinità marina, che deriva dalla presenza di particelle d’acqua eccezionalmente grosse e rigide. “Salsedo maris consistit tantum in crassioribus istis ejus aquae particulis, quas paulo ante audivimus non convolvi aut flecti posse a materia subtili” - (fr:2077) [La salinità del mare consiste solo in quelle più grosse particelle della sua acqua, che poco prima abbiamo sentito che non possono essere avvolte o piegate dalla materia sottile]. Queste particelle, essendo “longae sint et rectae” - (fr:2112) [lunghe e diritte] e inflessibili come aghi o bastoni, non possono essere sollevate in alto dai vapori come l’acqua dolce, ma rimangono “maxime fixas” - (fr:2111) [massimamente fisse] nel liquido.

Le proprietà fisiche del sale trovano spiegazione nella geometria delle sue particelle. Il sapore pungente deriva dalla forma acuminata: “non possint a materia subtili… inflecti, necesse est ut in cuspides erectae et telorum instar vibratae linguae poros ingrediantur” - (fr:2084) [non possono essere piegate dalla materia sottile… è necessario che, erette in punte e vibrate come frecce, entrino nei pori della lingua], penetrando profondamente. La capacità di conservare le carni si deve al fatto che “particulae salis punctim ingressae poros carnium… sunt instar paxillorum hic illic inter earum partes defixorum” - (fr:2085) [le particelle di sale entrate a punta nei pori delle carni… sono come paletti qua e là conficcati tra le loro parti], che impediscono alle parti più scorrevoli di muoversi e corrompere la sostanza. Inoltre, l’acqua salata è più pesante di quella dolce “quum partibus constet magis crassis et solidis, quae propterea in minus spatium contrahi possunt” - (fr:2089) [poiché consta di parti più grosse e solide, le quali perciò possono contrarsi in minor spazio], benché le particelle saline non sedimentino facilmente perché, essendo cilindriche con estremità uguali, giacciono “transversae sibi invicem incumbentes” - (fr:2095) [trasversalmente appoggiate le une sulle altre], permettendo all’acqua dolce di scorrervi attorno mantenendole in sospensione.

Il testo illustra anche il ciclo idrologico: i fiumi che si riversano nel mare non ne diminuiscono la salinità né ne aumentano il livello perché “continuo totidem inde egrediuntur, quarum aliae in vapores mutatae sublimia petunt… aliae autem… per subterraneos meatus usque ad radices montium penetrantes… attolluntur in eorundem juga” - (fr:2119) [continuamente altrettante ne escono, delle quali alcune mutate in vapori cercano le altezze… altre invece… penetrando per meati sotterranei fino alle radici dei monti… si elevano sulle loro cime]. La salinità risulta maggiore all’equatore che ai poli perché “Solis aestum ibi vehementiorem plures vapores excitare” - (fr:2121) [l’ardore del Sole là più veemente eccita più vapori], che poi si spostano verso zone più fredde.

Particolarmente interessante è la spiegazione della formazione del ghiaccio in estate mescolando neve pestata e sale in parti uguali attorno a un vaso d’acqua dolce: “Salem aequali copia nivis, aut glaciei contusae mixtum, circa aliquod vas aquae dulcis repletum disponunt… ut illa simul solvuntur, haec in glaciem coit” - (fr:2107-2108) [Sale mescolato in uguale quantità di neve o ghiaccio pestato, dispongono attorno a un vaso pieno d’acqua dolce… e mentre quelle insieme si sciolgono, questa si unisce in ghiaccio]. Il fenomeno si spiega con il fatto che la materia sottile si muove più facilmente attraverso l’acqua salata che attraverso quella dolce, penetrando dalla neve in fusione nell’acqua dolce e facendola congelare per mancanza di moto sufficiente a mantenerla liquida.

Viene inoltre descritto il fenomeno delle scintille marine: quando il mare è agitato violentemente, le particelle di sale possono generare scintille “non ab similes iis quae solent emicare ex silice percusso” - (fr:2129) [non dissimili da quelle che sogliono balzare dalla selce percossa], a condizione che le particelle siano “admodum rectas et lubricas” - (fr:2130) [assai dritte e lisce] e che l’urto sia tale da separarle bruscamente dall’acqua dolce che le circonda.

Infine, il testo descrive minuziosamente la cristallizzazione del sale: nelle saline, l’evaporazione solleva le particelle d’acqua dolce lasciando le particelle saline sulla superficie, dove “transversim jacent” - (fr:2142) [giacciono trasversalmente]. Queste si dispongono in piccole fosse formando “exiguam veluti tabulam contextam, figurae ad oculum satis quadratae” - (fr:2147) [una piccola tavola compatta, di figura agli occhi abbastanza quadrata], che funge da base. Man mano che altre particelle si aggiungono, si formano strati successivi “donec integrum illud granum ex pluribus hujusmodi mensulis coacervatis, absolvatur” - (fr:2154) [finché quel grano intero da molte di queste tavole accumulate si compia], dando origine al caratteristico cristallo cubico. La dimensione di queste tabelle dipende dal grado di calore: “quo enim haec agitatio major est, hoc altius particulae salis innatantes superficiem illius deprimunt, atque ita basis minor fit” - (fr:2156) [infatti quanto più grande è questa agitazione, tanto più in alto le particelle di sale nuotanti deprimono la sua superficie, e così la base è più piccola], fino a impedire completamente la formazione dei grani se l’agitazione è eccessiva.

8C25D792558AE2D034BA05635A2CE645FC2B2AEC651003858EEBE3A081A184B45A936162C7F73CC57BAA7EF0AEBA0B6E1179F460C86C641DBC4AA2B8D48F697991ECD038E6AF84260EE594CC42F9E49DC6847374CDBC47B8633DFBA38B9279E3A894BBFAC4A5BE09B76DFD83F5B50057D97CE37FA348AF714DD742A92D51F701B151733FFD2E00B603361DB9AEDAA1C0FC617F9F7ED414297F8D20CB607EC2AFF2FB5257B3C975A3E35CBED6F80224916846D4E4C317F54A615301917542D2036CA34F01843FF9DC32FB1A34E06311E78DA3C9BFE9469723137B44E15E8A9F5D7BA78EB408D5FED90F6D260F8B64376CC3E13B4EDD2F40505194F01652FC6A256929840EB3B45940DD162750473036FA5EBB6B667E4BA14C559B2D8E680F59A94D5BFC81A24118987592A1194BF81B9FD77A48285E79C490E47AA4E28C97E88D6921A22C759087A5252BA546FCDA3908E53790262C746EFDAE6F1165BBBC5C5087E63D967FBCB19610B9FC94405D5CEFC02C1FB789AE8067F781CCB446615F98E450CD7CF297379204620567C6E76FCDB5A8CF0BA22F8293C829607D96E42A00501965B62B1338598595EED9FED131D75DE9B0B2DA28A311373801C2D2CD23BF