Capire Hegel 46 | A
1 L’infinito quantitativo, il non-quantum e la scala nel rapporto potenziale
La dialettica hegeliana del quantum: la scala, i suoi gradi e il passaggio all’infinito.
Sommario
L’argomento concerne la natura del quantum e la sua dialettica interna, che conduce al concetto di infinito quantitativo. Si definisce l’infinito quantitativo come qualcosa che “si forma all’interno della quantità, ma che non è un quantum, perché un quantum può essere sempre aumentato oppure diminuito”. Esso si manifesta in due specie: “il piccolo che non può essere diminuito e il grande che non può essere aumentato”, i quali non sono più quanta ma “dei non quanta”. Questo passaggio segna “una piccola rivoluzione all’interno della quantità”. Il contesto di questa rivoluzione è la formazione di scale: “i numeri sono in una scala” e “queste scale, questi vadano all’infinito”. Il grado, o “quantum intensivo”, è ciò che “implica una scala, cioè e come dire perché esso è determinato in sé eh fuori di sé”. La prospettiva della scala quantitativa “che dà al non quantum porta a rivedere i singoli gradi di questa scala” e “a segnalare un rapporto qualitativo anche all’interno della scala”. Il tema minore del rapporto potenziale emerge come sviluppo ulteriore. In esso, “la qualità essenziale del quantum ehm diciamo trova la sua forma di esistenza più adeguata”. Pur apparendo “da prima come un’alterazione esterna a cui esposto un quantum qualsiasi”, il rapporto potenziale “ha un riferimento più stretto al concetto di quantum” e in esso “siamo giunti a una ehm, come dire, a una forma di esistenza, a un esserci che eh corrisponde perfettamente al concetto del quantum”. L’esponente di tale rapporto ha una “natura… totalmente quantitativa” e nel rapporto diretto “è la numerosità di base del rapporto”. L’approfondimento dell’elemento qualitativo prosegue “nel rapporto inverso”. Il concetto hegeliano di “in” è richiamato per chiarire un significato tecnico: “implicitamente nel concetto ma non posto, quindi interno ma non effettivo”. Un’ulteriore conseguenza dialettica è espressa nell’affermazione “sol
2 I numeri qualitativi e i rapporti numerici
Numeri momenti, esponenti fissi e variabili, e il metodo del continuo contrario.
Sommario
L’argomento tratta della natura dei numeri qualitativi, definiti come “numeri che non sono l’intero numero, ma sono numero unità, numero numerosità, il cui valore quindi non è separato dal rapporto, ma è soltanto all’interno del rapporto” (50). Questi numeri sono presentati come “momenti di un rapporto il cui valore al di fuori del rapporto o è diverso o addirittura svanisce” (45), avendo valore “soltanto nel rapporto con altro oggetto” (52). La discussione si sviluppa attorno a due tipi fondamentali di rapporto. Il primo è il rapporto diretto, inteso come “la divisione meglio ancora la frazione” (60), caratterizzato da un “esponente… che determina il valore reciproco” tra numeri variabili, mentre l’esponente stesso è “un quantum fisso” (60), la cui “fissità… è quella che dà il valore numerico ai due numeri che sono il rapporto” (65). Il secondo tipo è il rapporto inverso, il cui esponente “ha il significato del limite” (72) e di un “potere negativo rispetto alla variabilità dei quanta in rapporto” (81). Un tema minore è il confronto tra questi due rapporti, menzionato per “determinare il confronto tra rapporto inverso e rapporto diretto” (81). Un altro tema minore riguarda la struttura interna del quantum, descritta come una totalità i cui momenti sono “l’unità e la numerosità” (335), dove “l’essere altro di questo numero, cioè il suo divenire, la sua variabilità, il suo alterarsi, deve essere preso dalla numerosità interna dell’unità di partenza” (371). L’argomento fa anche riferimento a un approccio metodologico specifico, indicato come “il metodo gigliano… del contrario, del continuo contrario” (478).
3 L’identità implicita e il limite nel rapporto variabile
La fissità negativa dell’esponente come limite di una relazione interna.
Sommario L’argomento concerne la struttura di un rapporto inverso tra grandezze variabili (“i quanta in rapporto”), dove l’identità tra i termini non è diretta ma mediata da un limite fisso, l’esponente. Questo esponente, pur essendo un numero fisso, esercita un “potere negativo rispetto alla variabilità dei quanta in rapporto”. I due termini del rapporto, i “quanta”, sono in una relazione di negazione reciproca (“l’uno è il negativo dell’altro”), e si continuano “negativamente l’uno nell’altro”. La loro identità è quindi solo potenziale o implicita (“presente soltanto in sé, cioè implicitamente, potenzialmente”), e si manifesta come opposizione. Tale identità “è determinata dal limite, cioè da un numero che ha un potere negativo su questi numeri”. La piena posizione della relazione richiede un “doppio mutamento”, ossia il passaggio di una determinatezza nell’altra e il suo ritorno in sé. Un tema minore è il confronto tra la terminologia della determinazione come carattere interno e della determinatezza come momento esterno.
4 Indifferenza, esponente e approssimazione: il rapporto dei quanta
Un movimento infinito verso un limite che determina i momenti senza dipendere da essi.
Il tema è la “determinatezza quantitativa fondamentale” come “più e del meno”, un “limite indifferente” che “non qualifica ciò che li limita”. L’argomento sviluppa il concetto di “esponente” di un rapporto, che è un “risultato che viene prima” e “determina i momenti”, fungendo da “limite” e “costante” nella variabilità. Questo “risultato” è “l’unità di qualità e quantità”. I “quanta in rapporto” cercano di sottrarre “tanta più ricchezza all’esponente”, con l’ideale di “prendere tutto”, ma il loro movimento è solo “approssimazione” verso un “tutto” irraggiungibile. Emerge la “determinazione che emerge come risultato nei momenti”. Un tema minore è la numerosità e la potenza, dove “nel caso della potenza io devo prendere il 3 tre volte” e la “variabilità” deve essere presa dal numero “stesso”.
5 Il quantum qualitativo e la funzione nel rapporto hegeliano
Il rapporto hegeliano come funzione matematica: l’identità nell’essere altro e il limite dell’esponente.
Sommario
L’argomento concerne il concetto hegeliano di “quantum qualitativo”, identificato con la nozione matematica di funzione, per cui “un valore numerico è determinato da un altro valore numerico secondo la legge della funzione stessa”. Questo rapporto si presenta come un intero, un “quantum affermativo essente”, i cui momenti, indicati come alfa e beta, sono legati da una reciproca determinazione: “ciascuno ha tanto valore solo quanto l’altro” e “per il valore di ognuna la grandezza dell’altra è indispensabile”. La loro unità e “continuità di ciascuna grandezza nell’altra” si cristallizza in una “determinatezza unica del limite semplice che l’esponente è”. L’esponente, “il semplice quantum dell’esponente”, rappresenta il limite immanente e “affermativo” del rapporto, il suo essere in sé: “nessuna può andare oltre l’esponente, cioè nessuna può andare oltre l’infinito”. In questo modo, il quantum, determinando “il suo andare oltre se stesso”, giunge all’essere per sé, realizzando un’identità nella differenza: “l’essere altro sia determinato dall’unità, la numerosità sia identica all’unità” e “nel suo essere altro il quantum è identico a se stesso”. Viene menzionata, come esempio di questa determinazione, l’operazione di elevamento al quadrato.
6 L’infinità scadente e la verità del quantum nel rapporto
La contraddizione posta come tale e il superamento dell’aldilà nel quantum esponente.
Sommario L’argomento tratta della natura contraddittoria dell’infinità intesa come “progresso infinito”, definita esplicitamente come “infinità scadente” che “non ha nulla di sublime” ed “è la contraddizione stessa”. Tale infinità si manifesta in un rapporto tra quanta, dove un limite fisso (“l’esponente”) appare inizialmente come un “aldilà infinito” irraggiungibile per i quanta variabili. Tuttavia, si stabilisce che questo aldilà è in realtà raggiunto e presente nel quantum dell’esponente stesso, il quale diviene “un aliquota affermativo”. In questo superamento, “l’opposizione tra la costante e la variabilità” si scioglie, poiché la costante è “in sé variabile e costante”. Il quantum, attraverso questo movimento, cessa di essere una determinazione indifferente e realizza il suo concetto, diventando “la verità del quantum di essere misura”. L’analisi si svolge attraverso la dinamica del “rapporto inverso”, dove un quantum è ciò che è attraverso un “rapportare negativo contro l’altro”. Emergono temi minori come la distinzione tra essere in sé e esserci, e la natura del limite posto non come immediato ma come continuato nel suo essere altro.
7 Il rapporto qualitativo del quantum e la sua struttura dialettica
L’esponente come unità prodotta: fissità qualitativa e variabilità quantitativa nei rapporti diretti, inversi e potenziali.
Sommario L’argomento tratta del quantum in quanto “differenziato in due quanta” che, da “altri tra loro”, formano una “determinatezza qualitativa” completa. Questa totalità qualitativa ha per momenti “le determinazioni concettuali del numero, l’unità e la numerosità”. Il “quantum è l’unità dell’unità e della numerosità prodotto di cui essi sono i fattori”. Il nucleo dell’analisi è il rapporto, dove si distingue un “aspetto fisso l’esponente e un aspetto variabile”, cioè “la variabilità dei due quanta in rapporto”. L’“esponente come prodotto è già in sé l’unità di unità e numerosità”, racchiudendo in sé questi momenti. La sua fissità non è indifferente alla variabilità, ma ha un “rapporto negativo con il suo lato propriamente quantitativo”. Si esamina la transizione dal rapporto diretto, dove “il quantum è soltanto in generale, ossia immediatamente come tale differenza posta”, al rapporto inverso. Qui “la differenza è sviluppata nell’esteriorità dell’essere quantitativo”, ovvero come “variabilità dei quanta in rapporto”, mentre il qualitativo “è presente così da collegarsi con sé nell’essere altro esteriore”. Infine, si accenna al rapporto potenziale, dove “il rapporto è presente nella differenza di sé da sé stesso”. Un tema minore è l’identificazione di questa struttura con la funzione matematica, poiché “Hegel, parlando del quantum qualitativo, del rapporto tra momenti quantitativi si riferisce a quello che in matematica in genere viene chiamato funzione”.
8 La fissità dell’esponente come negazione della negazione
Dalla fissità astratta alla regola della variabilità: la mediazione del qualitativo nel rapporto quantitativo.
Sommario
L’argomento concerne la natura dialettica della “fissità dell’esponente” all’interno di un rapporto. Inizialmente, questa fissità si presenta come un “riferimento astratto a sé”, una “fissità astratta di un numero scelto a caso” e una “negazione prima” rispetto alla variabilità degli altri elementi. Tuttavia, essa si rivela essere il risultato di una dinamica più complessa: “è risultato di una negazione della negazione”. I quanta in rapporto, rappresentando la “negazione prima”, sono coinvolti in una “variabilità” che costituisce a sua volta una “negazione della negazione dei quanta nel rapporto”. Attraverso questo processo, “la fissità dell’esponente” cessa di essere un semplice limite negativo e “si è sviluppata come mediazione di sé con se stessa nel suo altro, nel finito del rapporto”. Essa diventa quindi “rapportare affermativo a se stesso” e “la regola di quella variabilità”, ossia “il ripristinarsi di questa sua fissità come regola della variabilità”. In questo modo, “la sua fissità non è riferimento astratto, ma è rapportare affermativo” e “risulta dal negarsi del negativo”. Un tema minore è la transizione verso il “rapporto potenziale”, che avviene “quando c’è la negazione seconda, quando si rivolge su se stesso”. Un ulteriore tema minore è la manifestazione di questa fissità nell’esteriorità: “l’esponente, la sua fissità si manifesta nella esteriorità dei quanta”, una esteriorità che viene negata nel processo dialettico, poiché “questa negazione è dunque la negazione dell’esteriorità dell’esponente che è rappresentata nei quanta”.
9 Rapporto potenziale
La definizione e la struttura del rapporto potenziale in Hegel, con particolare riferimento al quadrato.
Il rapporto potenziale supera l’indifferenza tra unità e numerosità. Il quantum è posto come “ritornato dentro se stesso”, dove la sua “numerosità interna all’unità” diventa anche “l’essere altro di quell’unità”. Questo determina un’autovariazione immanente: “la potenza significa una variazione di un quantum”, un “lievitare di un quantum” dettato dalla sua stessa unità. L’esponente fisso, come nel quadrato (“qui l’esponente che potenziale che Hegel interessa è unicamente il quadrato”), è “unità e numerosità insieme”. Questo esponente non è un limite esterno, ma manifesta una “variabilità immanente dei quanta”: “10*10” è l’essere altro di La variazione non è indifferente o opposta, ma corrispondente e interna: “una variazione dell’uno provoca una corrispondente variazione nell’altro”. Il rapporto potenziale contiene quindi sia un elemento qualitativo che quantitativo. Il caso esemplare è il quadrato: moltiplicare un numero per se stesso (“4 lo devo moltiplicare per 4”) significa che la potenza è “una moltitudine di unità, ciascuna delle quali è questa moltitudine stessa”.
10 La misura come unità di qualità e quantità
La transizione dialettica dal quantum alla qualità e la loro sintesi nella misura.
Sommario
L’argomento concerne il processo dialettico per cui qualità e quantità si rivelano reciprocamente immanenti, culminando nel concetto di misura. Inizialmente, la quantità è intesa come “l’altro della qualità”, una “esteriorità” e “determinatezza indifferente” (Frase 457, 444). Tuttavia, questa opposizione si supera: la verità della qualità è “di essere quantità”, e viceversa “la verità della qualità stessa è la quantità” (Frase 394, 459). Questo doppio mutamento mostra che ciascuno contiene l’altro come momento abolito, ossia superato e conservato: “la qualità è contenuta nella quantità” e, nel secondo mutamento, “la quantità sia ugualmente contenuta nella qualità” (Frase 475, 476). Il quantum cessa così di essere una determinazione puramente esterna o indifferente; diventa esso stesso qualità quando “la sua esteriorità è determinata da lui stesso” (Frase 483). In questa autoriflessione, “l’esteriorità non è più esteriore, ma è determinata dall’unità” (Frase 463), diventando “esteriorità ritornata dentro se stessa, non indifferente” (Frase 465). L’unità risultante, in cui il limite numerico non è più indifferente ma costitutivo, è la misura: “questa unità di qualità e quantità è la misura” (Frase 485). Un tema minore è il ruolo esemplificativo del rapporto numerico potenziale, dove “la numerosità è determinata dall’unità stessa” (Frase 358), illustrando un’identità che, essendo “determinata dal limite”, si manifesta “in una opposizione, in una contrarietà” (Frase 110).
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