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Capire Hegel 41 | A | p

1 Il Concetto di Limite nell’Esserci: Definizione, Relazione e Determinatezza

L’argomento tratta della natura del limite nell’ambito dell’esserci, sottolineando come esso non sia un semplice margine esterno, ma una componente intrinseca dell’essere stesso.

Sommario: - Il limite non è solo una barriera esterna, ma una caratteristica che permea l’essere stesso. - Nella sfera dell’esserci, il limite si configura come negazione dell’altro, ma è anche una parte integrante della determinatezza dell’essere. - L’uno, inteso come grandezza discreta, acquisisce i caratteri del limite e della negazione, ma non è immediatamente limitato. - La grandezza discreta è una quantità che si distingue dalla grandezza continua e dalla qualità generale. - Il limite non è indifferente, ma è legato alla natura dell’essere stesso, determinando la sua finitezza. - La determinatezza dell’essere è evidente anche nella sua struttura interna, come ad esempio nel numero 3 che è immediatamente evidente. - L’essere come esserci implica una determinatezza che si oppone ad altro, creando un confine escludente.

Riferimenti: - (417) “Nella sfera dell’esserci, cioè nella sfera qualitativa, nel qualcosa, lì è risultato che il limite non è questo margine esterno dell’esserci, ma come negazione dell’altro è l’esserci stesso, compenetra l’esserci, va fin dove va l’esserci.” - (79) “Bene, quindi l’uno dovrebbe essere indifferente al limite, quindi come tale non dovrebbe essere limitata, ma essendo differente dalla grandezza continua, essa, cioè la grandezza discreta, è come un esserci, è come un qualcosa la cui determinatezza è l’uno, è come determinatezza in un esserci e anche negazione prima e limite.” - (406) “Quindi lui dice, ‘Torniamo indietro, torniamo alla qualità, torniamo alla sfera dell’esserci’.” - (91) “Questo uno comprensivo è uno, ma acquisisce i caratteri del limite in quanto la grandezza discreta non è qualità in generale, quindi non ha non sta sotto la luce dell’essere, ma è una quantità sotto la luce dell’esserci, dell’essere relativo.” - (84) “Perché acquisisce, cioè quindi del limite, perché acquisisce i caratteri della negazione prima e del limite, ma perché la grandezza discreta non è la grandezza in generale, non è la quantità in generale, la qualità da sola, la quantità da sola, ma è una quantità.” - (416) “Ma là, cioè nel nella sfera dell’esserci, nella qualità, è risultato che il limite compenetra l’esserci, va fin dove va questo e che perciò il qualcosa è limitato secondo la sua determinazione, cioè è finito.” - (405) “Nella sfera dell’esserci il suo rapporto con il limite si era da primo da prima configurato, così che l’esserci persisteva come l’affermativo al di qua del suo limite e questo limite, la negazione si trovava esternamente sul margine dell’esserit.” - (631) “Una volta che si è che che quella determinazione che indeterminata del concetto si è sviluppata in una determinazione più concreta, noi se vogliamo tornare al più astratto, cioè all’indeterminato, dobbiamo astrarre.” - (636) “Eh, se vogliamo tornare alla quantità indeterminata, dobbiamo togliere dal quantum il limite.” - (76) “La grandezza discreta come tale non dovrebbe essere immediatamente limitata.” - (399) “Quindi il limite che mi fa cessare a 1 è un limite indifferente, non legato alla natura del numero esterno, ma il limite non è indifferente loro.” - (288) “Posto compiutamente risiede nell’esserci del limite come moltitudine e quindi nel suo essere differente dall’unità.” - (73) “Ora quest’unico uno è un esserci escludente, quindi non repulsivo, ma escludente, cioè limite.” - (51) “Bene, cioè Hegel passa dal termine di derivazione latina quantitet al termine eh più tedesco grosse, bene, siamo passati alla grandezza e quindi di fatto già siamo nel terreno dell’esserci, non più di quello dell’essere, quindi non nel terreno dell’indeterminato, della quantità indeterminata, ma nel sul terreno della determinatezza.” - (54) “Poi l’essere si scopriva come esserci, cioè come essere determinato, quindi come essere internamente differenziato ed esternamente differenziato, essere che ha di fronte un esserci, quindi che ha di fronte un altro esserci.” - (692) “La determinatezza del 3 è 1 1 ed è immediatamente evidente già nel” - (598) “in realtà è già una determinatezza ed essendo già una quell’indeterminato una determinatezza si oppone ad altro.” - (70) “La sua determinatezza è l’uno che in questo essere posto ed esserci è uno escludente, limite dell’unità.” - (410) “Bene, cioè l’esserci sembrava esistere come al di qua del suo limite e il limite non sembrava far parte dell’esserci, cioè del qualcosa, ma sembrava essere la sua negazione.”

2 La nozione di quantum come porzione di spazio continua e limitata

Il quantum, inteso come una porzione di spazio, presenta caratteristiche di continuità e limitatezza. Questa nozione si distingue dal concetto di grandezza discreta, evidenziando come la continuità e la limitatezza siano aspetti fondamentali del quantum.

Sommario:

Il testo presenta la nozione di quantum come una porzione di spazio continua e limitata. Questa definizione emerge chiaramente da diverse frasi, ad esempio quando si afferma che “il cerchio limita una porzione di spazio, essendo un’unica linea” (frase 658). Questo limite, come suggerisce la frase 344, è inteso come “la porzione di spazio limitata, insomma, per intenderci”.

La continuità di questa porzione di spazio è ulteriormente sottolineata quando si dice che “il piano che si presenta come continuo è stato generato dall’unificare tanti uno che si sono diventati un continuo” (frase 203). Questo processo di unificazione suggerisce che il quantum, pur essendo una porzione di spazio, presenta caratteristiche di continuità che lo distinguono da una grandezza discreta.

La frase 226 afferma che “lo spazio ci si presenta come continuo”, confermando che il quantum, in quanto porzione di spazio, è un’entità continua. Tuttavia, come evidenziato dalla frase 297, “il limite del numero non si presenta come un’unica linea”, suggerendo che la continuità non esclude la presenza di limiti o confini ben definiti.

Il carattere limitato del quantum è ribadito quando si afferma che “data una porzione di spazio, ci sarà uno spazio fuori, va bene?” (frase 653), indicando che il quantum ha un confine ben definito. Questa limitatezza è strettamente connessa alla continuità, come evidenziato dalla frase 274, dove si dice che “prima ci Lorenzo immaginava il quantum come una porzione di spazio racchiusa da una linea”, sottolineando che il limite (la linea) è ciò che definisce e racchiude il quantum.

Inoltre, la frase 624 evidenzia che “la grandezza estensiva e grandezza intensiva sono determinatezze del limite quantitativo stesso e il quantum è identico al suo limite”, suggerendo che il carattere di quantum (porzione di spazio continua e limitata) è strettamente legato alla sua natura quantitativa e alla sua delimitazione spaziale.

Infine, la frase 177 afferma che “il momento della continuità di questa quantità porta a superare il limite e quindi noi sappiamo che questa quantità ha un oltre e questo ribadisce il suo carattere di quantità limitata e lo pone come quantum”, sottolineando come la continuità del quantum, pur superando i confini della porzione di spazio, non ne elimina la limitatezza, anzi, la conferma.

In sintesi, il quantum è una porzione di spazio continua e limitata, caratterizzata da una continuità che non esclude la presenza di confini ben definiti. Questa nozione emerge chiaramente dalle frasi fornite, che enfatizzano sia la continuità che la limitatezza del quantum come aspetti fondamentali della sua definizione.

Note 4:

3 Il Concetto di Discreto e Continuità nelle Grandezze

Questo argomento esplora la natura del discreto e della continuità nelle grandezze, riflettendo su come questi concetti si intersecano e influenzano la comprensione delle quantità.

Sommario: Il discorso si concentra sul discreto e sulla continuità come aspetti fondamentali delle grandezze. Si evidenzia come il discreto si riferisca a una moltitudine di uno, dove ciascun elemento è essente in sé, ma anche come questo possa essere visto in relazione alla grandezza continua, dove la quantità si prosegue senza limiti. Si sottolinea come la rappresentazione di una grandezza continua con un limite introduca una limitazione, senza necessariamente implicare la discrezione. Si osserva che il discreto, quando esplicito, è un quantum compiutamente posto, che racchiude una molteplicità e si riferisce a sé stesso come unità. Tuttavia, anche il discreto deve essere considerato in un contesto di continuità, dove gli uno devono essere sommati per superare la loro disseminazione e separazione. Hegel viene citato per sottolineare che solo il quantum discreto è posto compiutamente, ma si riflette anche sulla necessità di comprendere come questa moltitudine possa essere continua. Si nota come la differenza tra discreto e continuo sia spesso una questione di come si rappresenta la quantità, piuttosto che una distinzione netta. Si conclude che la continuità e la discrezione sono aspetti interconnessi, dove la scoperta del limite nelle grandezze rivela una continuità posta anche nel discreto, e dove la molteplicità degli elementi deve essere vista in relazione a una unità che li racchiude.

Note: - (650) e (655) sottolineano come la grandezza continua sia una quantità che si prosegue senza limiti, ma la sua rappresentazione con un limite introduce una limitazione in generale. - (278) e (267) evidenziano il concetto di discreto come moltitudine di uno, sia in contesti di grandezza continua che discreta. - (720) e (285) riflettono sulla necessità di superare la disseminazione degli uno per comprendere la moltitudine in termini di continuità. - (726) sottolinea la riflessione sulla necessità di considerare la moltitudine continua, nonostante la sua natura discreta. - (290) e (432) citano Hegel per sottolineare l’importanza del discreto come quantum compiutamente posto. - (96) e (645) chiariscono che il discreto si riferisce a una separazione e distinzione degli elementi, ma non necessariamente a una molteplicità contro l’uno limitante. - (375) e (291) evidenziano come la continuità posta sia anche discrezione, e come il discreto possa essere esplicito in termini di limite. - (228) e (64) riflettono sulla continuità posta, ma anche sulla non-uguaglianza degli elementi, che deve essere superata per una comprensione completa. - (57) e (694) indicano la scoperta del limite nelle grandezze, dove la moltitudine entro il limite è vista come un continuo, piuttosto che un diseguale.

Riferimenti citati: - (257) “Secondo è discreto e moltitudine essente in sé come nella grandezza continua, oppure moltitudine posta come nella grandezza discreta, quindi moltitudine essente in sé, moltitudine opposta degli uno che hanno l’uguaglianza l’uno all’altro, quella continuità la stessa unità.” - (278) “Bene, vale a dire eh è un uno m che connette, un uno connettivo, in secondo luogo è discreto, cioè una moltitudine di uno, una moltitudine di uno che è o essente in sé, nel caso della grandezza continua oppure una moltitudine di uno, una moltitudine posta di uno, cioè di uno espliciti come nella grandezza discreta, non so se prima ho detto per sbaglio discreto.” - (267) “Adesso invece si dice qualcosa di più e di diverso, cioè si dice che è discreto e moltitudine di uno o essente in sé nel caso della grandezza continua, oppure moltitudine posta degli uno, come il caso della grandezza discreta.” - (650) “La grandezza continua è la quantità che si prosegue senza riguardo a un limite e in quanto la si rappresenta con un limite, questa è una limitazione in generale senza che vi sia posta la discrezione.” - (655) “Ehm, la grandezza continua è la quantità che si prosegue e in quanto la si rappresenta con un limite, questa è una limitazione in generale senza che vi sia posta la discrezione.” - (720) “Il fatto che metto più mettendo più io dico che non sono più indipendenti, non sono una moltitudine disseminata, ma una moltitudine abolita, una moltitudine svanita nel riferimento a se stesso del numero.” - (285) “Quindi, prima parlavamo del quantum, adesso parliamo più specificamente del limite del quantum e vediamo che questo limite è unità, cioè si riferisce a sé, racchiude, cioè ha una moltitudine, ha una molteplicità ed è esclusivo perché è essere per sé posto compiutamente.” - (726) “Adesso abbiamo riflettuto sul fatto che questa moltitudine esplicita comunque deve essere continua, che gli uno comunque devono essere sommati, cioè che occorre superare la loro disseminazione, la loro separatezza.” - (290) “Hegel osserva che soltanto il quantum discreto è un quantum posto compiutamente, cioè esplicito.” - (432) “La numerosità è dunque non una moltitudine contro l’uno limitante racchiudente, ma costituisce essa stessa questa limitazione che è un quantum determinato.” - (43) “La continuità e quindi in sé la quantità ha questa differenza, ma siccome questa differenza è soltanto in sé, cioè non è posta, essa è implicita, non esplicita, lo sappiamo noi, ma ancora difatti non la vediamo.” - (96) “Quando si parla di discreto in questi termini significa il discreto il significato di separato e il concetto di grandezze continue.” - (645) “Bene, il discreto non è il repulsivo.” - (375) “La continuità posta, essendo anche discrezione, è grandezza continua.” - (291) “Perché il quantum discreto è esplicito?” - (271) “Adesso abbiamo un limite che è esso stesso direttamente discreto, cioè in cui la discrezione non è il contenuto del limite, ma la discrezione è nel limite stesso.” - (228) “È posta in essa e esplicita la continuità.” - (64) “In cui non è ancora posta l’uguaglianza degli di uno, no?” - (57) “Bene, ora la scoperta del limite nelle grandezze La scoperta del limite avviene nelle grandezze.” - (694) “Come molto del limite stesso e No, scusate, questo molto del limite stesso, cioè questa moltitudine entro il limite è inoltre proprio come il molto in generale non un diseguale dentro di sé, ma un continuo.”

Questo sommario riflette la natura complessa e interconnessa del discreto e della continuità nelle grandezze, evidenziando come questi concetti siano fondamentali per la comprensione della quantità e come la loro interazione possa portare a nuove prospettive sulla natura delle grandezze.

4 Relazione Indifferente e Pluralità dei Numeri

: Relazione Indifferente e Pluralità dei Numeri

Sommario: Il numero, in quanto relazione indifferente con una pluralità di altri, si caratterizza per non costituire più la qualità del rapporto. Questa indifferenza implica un rapporto con infiniti numeri, come suggerito dalla frase (476) “Eh, è in rapporto con tutti i numeri e appunto perché in rapporto con tutti i numeri non si mescola con loro, siamo noi a mescolarlo.”

I numeri, in particolare quelli estensivi (536) “ci sono i numeri ordinali intensivi e i numeri ordinali intensivi sono in una serie che va all’infinito,” si presentano come una pluralità che non viene determinata da un rapporto qualitativo specifico con altri numeri, ma piuttosto come una serie infinita che può essere determinata solo dal nostro intervento (470) “Questo rapporto indifferente con infiniti numeri è comunque la qualità del numero, il suo essere determinato in sé.”

Questa indifferenza non significa assenza di determinatezza, ma piuttosto una determinatezza che non deriva dalla relazione con un altro specifico numero, bensì da una pluralità di relazioni (616) “Cioè esso è un rapporto indifferente degli altri numeri.”

La natura indifferente del numero, quindi, non ne diminuisce la determinatezza, ma la riformula come una somma di relazioni indifferenti (528) “i numeri nel loro isolamento sono perfettamente determinati, ma la loro determinatezza, essendo una somma di uno indifferenti, di uno discreti, indifferenti, è una determinatezza indifferente esterna.”

Inoltre, la mancanza di discrezione (345) “poiché l’uno vi è solo in sé come abonito, cioè poiché manca il momento della discrezione e la forma dell’indeterminatezza,” suggerisce che il numero, in quanto unità, contiene in sé una pluralità (599) “quindi una unità che è in se stessa una pluralità di uno, una numerosità,” rendendo la sua determinatezza una questione di relazione con un insieme di uno indifferenti.

In conclusione, il numero, in quanto relazione indifferente con una pluralità di altri, si caratterizza per una determinatezza che deriva dalla sua natura estensiva e dalla sua capacità di relazionarsi a infiniti altri numeri, senza che questa relazione determini la sua qualità in modo univoco o qualitativo.

Note: - (476) “Eh, è in rapporto con tutti i numeri e appunto perché in rapporto con tutti i numeri non si mescola con loro, siamo noi a mescolarlo.” - (536) “ci sono i numeri ordinali intensivi e i numeri ordinali intensivi sono in una serie che va all’infinito.” - (616) “Cioè esso è un rapporto indifferente degli altri numeri.” - (528) “Quindi i numeri nel loro isolamento sono perfettamente determinati, ma la loro determinatezza, essendo una somma di uno indifferenti, di uno discreti, indifferenti, è una determinatezza indifferente esterna.” - (345) “poiché l’uno vi è solo in sé come abonito, cioè poiché manca il momento della discrezione e la forma dell’indeterminatezza.” - (599) “quindi una unità che è in se stessa una pluralità di uno, una numerosità.”

Nota: Per la traduzione delle citazioni, si è fatto riferimento alle frasi fornite in italiano. Le citazioni in altre lingue non sono state incluse nel testo.

5 La Determinatezza e Indeterminatezza del Numero

Il testo esamina la natura del numero e la sua determinatezza. Si afferma che il numero è un uno numerico, assolutamente determinato e non relativamente determinato, che ha la forma dell’immediatezza semplice (473). Questa determinatezza è esterna, poiché è noi che con le operazioni lo mettiamo in riferimento ad altri numeri (472). Tuttavia, si riconosce che l’indeterminato non è qualcosa di astratto, ma esso stesso determinato (27), e questa riflessione muta la visione dell’indeterminato, trasformandolo in un determinato (28).

Il limite del quantum, come la molteplicità degli un, costituisce una determinatezza semplice (723). Ma il quantum continuo non è veramente determinato in sé perché manca della molteplicità degli un (662). L’uno numerico ha la determinatezza in quanto riferimento ad altro all’interno di sé, come differenza tra unità e numerosità (682), dove la numerosità è moltitudine di uno (478).

La determinatezza della grandezza in generale è riferita semplicemente a sé (683), ma nel numero, questa determinatezza è posta come inclusa nell’uno essente per sé e ha l’esteriorità, il riferimento ad altro all’interno di sé (564). Questa natura contraddittoria del numero, che è determinato in sé ma esternamente, è il divenire del numero (525).

Il numero, come grandezza estensiva, non ha bisogno della differenza da qualcos’altro per essere determinato, poiché la grandezza è determinata dalla sua numerosità (659). Tuttavia, se si rifiuta qualcosa di determinato, si cerca qualcos’altro di determinato (660), e il quantum come grandezza continua non è ancora veramente determinato per sé (684).

Questa analisi mostra che il numero è determinato non semplicemente dalla molteplicità, ma da una molteplicità che si abisce, e la sua determinatezza è legata alla sua esteriorità, al riferimento ad altro all’interno di sé (683). La forma quantitativa dell’alterarsi (537) e la natura contraddittoria del numero come divenire (525) sono aspetti centrali di questa riflessione.

In sintesi, il testo esplora come la determinatezza del numero sia legata alla sua esteriorità e alla sua natura contraddittoria, che è il divenire del numero. La determinatezza semplice del quantum come moltitudine di uno (682) e la natura esterna della determinatezza del numero (564) sono aspetti chiave di questa discussione.

Note: - (473) “Quindi adesso sta spiegando che signif, cioè è un uno numerico come assolutamente determinato, quindi non relativamente determinato, che ha nel contempo la forma dell’immediatezza semplice, infatti è unità, non è soltanto numerosità, al quale è dunque del tutto esterno in riferimento ad altro, vale a dire siamo noi che con le operazioni lo mettiamo in riferimento ad altri numeri.” - (472) “Così il numero è un uno numerico come l’assolutamente determinato che ha nel contempo la forma dell’immediatezza semplice e al quale dunque del tutto esterno il riferimento ad altro.” - (540) “Semplicemente vuol dire che dall’apparentemente fisso e determinato, o meglio che l’apparentemente fisso e determinato, scivola nel movimento, scivola nel divenire, nell’alterarsi.” - (27) “Poi ci si accorge che l’indeterminato è esso stesso un determinato perché perché l’indeterminato è il contrario del determinato e quindi essendo un contrario, un contrario non è qualcosa del tutto astratto, ma è esso stesso determinato.” - (28) “E quindi questa, come dire, questa riflessione che l’indeterminato è esso stesso determinato muta eh la visione dell’indeterminato e ne fa un determinato e quindi è un movimento in avanti.” - (723) “Insomma, siccome il numero è determinato non semplicemente dalla molteplicità, ma da una molteplicità che si abisce, no, con il più, allora il limite del quantum è una determinatezza semplice.” - (457) “Essa costituisce il suo essere determinato in sé, ma nel contempo l’esteriorità sua propria.” - (662) “il quantum continuo non è veramente determinato in sé perché perché il suo limite manca della molteplicità degli un e priva dell’uno qui lo dice in questa forma.” - (478) “L’uno numerico ha inoltre la determinatezza in quanto questa è riferimento ad altro come suo momento dentro lui stesso nella sua differenza dell’unità e della numerosità e la numerosità è essa stessa moltitudine di uno, cioè l’uno è al proprio interno questa esteriorità assoluta.” - (682) “Perché la determinatezza della grandezza in generale è il limite riferito semplicemente a sé, indifferente, determinato per sé. E nel numero la determinatezza è posta come inclusa nell’uno essente per sé e ha l’esteriorità, il riferimento ad altro all’interno di sé stessa.” - (564) “Eh, nel senso che se io rifiuto qualcosa di determinato e allora voglio qualcos’altro di determinato.” - (660) “Il quantum come grandezza soltanto continua non è ancora veramente determinato per sé, perché la grandezza continua è priva dell’uno in cui risiede l’essere determinato per sé e del numero.” - (684) “Allora, nel quantum estensivo, cioè nel numero, o meglio, la grandezza di un numero non ha bisogno della differenza da qualcos’altro perché la grandezza è determinata dalla sua numerosità, cioè dalla sua molteplicità interna.” - (659) “Bene, senza nessuna discrezione, senza nessuna molteplicità interna.” - (735) “E adesso siccome le cioè mettiamo l’accento sul filo che lega le collane, va bene?” - (709) “L’esteriorità che costituiva gli uno della moltitudine svanisce nell’uno come riferimento a se stesso del numero.” - (537) “Bene, quindi sono la forma quantitativa dell’alterarsi, d’accordo?” - (532) “Ora, il fatto di essere determinato in sé esternamente significherà che la mia determinatezza è all’esterno, che quindi io non posso contenermi.” - (525) “Bene, quindi la natura contraddittoria del numero è semplicemente il divenire del numero.”

6 Esplorazione Critica del Calcolo Meccanico in Matematica e Metatematica

L’argomento si concentra sulla natura e sull’interpretazione del calcolo meccanico in matematica, evidenziando il suo rapporto con la filosofia e la metatematica, e la sua potenziale limitatezza. Viene esaminata l’idea che il calcolo, pur essendo un aspetto fondamentale della matematica, possa essere visto come una componente quantitativa piuttosto che qualitativa, sollevando questioni sulla sua comprensione profonda e sui suoi limiti.

Sommario:
L’argomento affronta la definizione e l’interpretazione del calcolo meccanico in matematica, sottolineando che esso non può essere ridotto a una semplice attività quantitativa. Viene messo in discussione il suo ruolo all’interno di una comprensione più ampia della matematica e della metatematica, evidenziando il rischio di limitarsi a una visione superficiale. Si discute anche la connessione tra calcolo meccanico e filosofia, sottolineando che senza una comprensione filosofica, la matematica rischia di non catturare la “natura più intima” di ciò che studia. Inoltre, viene esaminato il rifiuto di una visione puramente meccanica del calcolo, associato a un desiderio di una comprensione più profonda e qualitativa. L’argomento conclude con l’idea che l’esplorazione di questi temi può portare a una nuova determinazione degli elementi già presentati, aprendo la strada a una riflessione più completa e meno superficiale sulla natura del calcolo e della matematica in generale.

Note/Riferimenti Minori: - (499) - “Lui dice la matematica, sì, lui sarebbe d’accordo con te, la matematica è il calcolo meccanico.” - (260) - “sta ripetendo le caratteristiche del limite quantitativo in un ordine leggermente diverso da come si è presentato prima.” - (494) - “Saresti d’accordo con la frase che senza la filosofia, la matematica e calcolo?” - (502) - “L’interpretazione di questo calcolo meccanico non appartiene alla matematica, è extra, cioè è metatematica, giusto?” - (495) - “Ehm, beh, è un po’ esagerata la frase, anzi è senz’altro esagerata e cioè io sono più tenero verso la matematica di quanto lo lo sia tu.” - (24) - “Si tratta di aprire lo sguardo sugli elementi che si sono già presentati e negli elementi che si sono già presentati c’è già una nuova determinazione, d’accordo?” - (569) - “Quindi il mio rifiuto è, diciamo, ehm connesso a un desiderio determinato.” - (491) - “Sono contento che abbiamo fatto questa questione del numero perché ti fa vedere il numero sotto un aspetto un po’ diverso da come sono abituati a pensarlo.” - (443) - “La collana forse sarebbe una traduzione migliore, una traduzione visiva migliore in cui, diciamo, ogni numero, eh ogni unità, insomma, sta tutta nella periferia.” - (496) - “Diciamo che senza la filosofia, la matematica e rischia di parlare di cose di cui non ha capito la natura più intima.” - (449) - “Ma questo differire non diventa determinatezza qualitativa, bensì resta quantitativo, rientra nella riflessione soltanto esterna.” - (674) - “Qui stiamo veramente soltanto ripetendo quello che abbiamo visto.” - (625) - “Qui diciamo è abbastanza ripetitivo, non è che D’accordo.” - (500) - “Tutto ciò, l’interpretazione di questo calcolo meccanico, no?” - (212) - “Sono d’accordo, sono d’accordo.” - (117) - “Ehm e invece quando parlerò di grise parlerò di una quantità determinata.” - (506) - “Ora, e sembra che la matematica consista quindi dei calcoli e il resto siano chiacchiere, ma questo equivale a dire che il calcolo è un’attività meccanica incomprensibile di cui non conosciamo i limiti di applicazione.” - (455) - “Essi sono, diciamo, essenzialmente, quanto alla loro qualità omogenee, uguali.” - (5) - “Diciamo che qui stiamo veramente trattando un terreno del tutto inesplorato, cioè c’è questa eccitazione di fronte alla scoperta intellettuale.”

7 La Contraddizione e il Mutamento nel Pensiero Hegeliano

Esplorazione del concetto di contraddizione e mutamento nel pensiero di Hegel attraverso l’uso della lingua e il confronto con l’uso comune.

Le frasi forniscono un dialogo che esplora il concetto di contraddizione e mutamento nel pensiero di Hegel, mettendolo a confronto con l’uso comune di questi termini. La discussione riguarda in particolare la differenza tra l’uso comune della parola “contraddizione”, percepita spesso come negativa, e l’uso hegeliano, che la vede come un momento essenziale del mutamento.

Il dialogo affronta anche la questione della “grandezza” e del “numero” come termini, evidenziando come Hegel passi dal termine latino “quantitet” al termine tedesco “große”, indicando un passaggio dalla quantità indeterminata all’essere determinato.

Inoltre, si discute del significato della parola “negazione” in Hegel, sottolineando che non ha un significato annichilente come nell’uso comune, ma piuttosto un ruolo costitutivo nel processo di mutamento.

Infine, si fa riferimento alla difficoltà di tradurre termini come “quantitet” o “contraddizione” in italiano, evidenziando come il linguaggio comune possa limitare la comprensione del pensiero hegeliano.

Note - (590) - L’uso comune percepisce la contraddizione come negativa, ma Hegel la vede come un momento positivo del mutamento. - (295) - La discussione si apre con una domanda sulla correttezza del termine “concreto” per indicare il numero in Hegel. - (545) - Si discute della difficoltà di usare il termine “contraddizione” in Hegel, che non ha il significato comune. - (523) - Si evidenzia che la contraddizione in Hegel è un problema che porta a proseguire l’indagine, non un ostacolo. - (588) - Si esplora il significato di “negazione” in Hegel, che non è annichilente ma costitutivo. - (110) - Si discute del linguaggio tecnico e specifico di Hegel rispetto all’uso comune. - (587) - Si precisa che l’uso comune è limitato e non “cervellotico” come potrebbe sembrare. - (493) - Si sottolinea l’utilità di vedere il numero come concreto in Hegel. - (125) - Si fa riferimento alla difficoltà di traduzione del termine “quantitet” in italiano. - (548) - Si discute del significato annichilente della parola “negazione” nell’uso comune. - (546) - Si evidenzia che la contraddizione in Hegel non ha il significato comune. - (128) - Si suggerisce l’uso di un termine latino come “quantitas” per tradurre “quantitet”. - (115) - Si usa il termine latino “quantitate” per indicare la quantità. - (557) - Si discute la differenza tra l’uso comune e l’uso hegeliano, non solo come diverso ma anche come più rigoroso. - (296) - Si fa riferimento alla differenza tra “numero” e “quantum continuo” nel pensiero di Hegel. - (51) - Si spiega il passaggio da “quantitet” a “große” e il significato di questo passaggio. - (131) - Si lascia il termine latino “quantitet” per discutere il suo significato. - (112) - Si cita Hegel che specifica l’uso del termine “große” per indicare la quantità. - (313) - Si discute perché non si usa il termine “concreto” per indicare l’oggetto che si ottiene dalla negazione. - (465) - Si evidenzia che i termini qualitativi in Hegel sono relativi e essenziali.

Il dialogo esplora il concetto di contraddizione e mutamento nel pensiero di Hegel, evidenziando le differenze con l’uso comune. Si discute del passaggio dalla quantità indeterminata all’essere determinato, del significato di “negazione” e della difficoltà di traduzione. Il sommario offre una panoramica asciutta e precisa dell’argomento, basata sulle citazioni fornite.

8 La Negazione della Negazione e la Forma dell’ Uno

La negazione della negazione come principio di affermazione; l’uno come negazione del limite e come essenza per sé.

Sommario L’argomento esplora la negazione della negazione come principio di affermazione e la natura dell’uno come essenza per sé, negazione del limite.

Note - La negazione della negazione (580, 585) è presentata come un processo dialettico che porta all’affermazione di qualcosa di positivo, come il diritto. - L’uno (572, 573, 245, 259) è analizzato come negazione del limite, determinazione di sé contro gli altri, e come essenza per sé. - La continuità nell’unità (294, 328) sottolinea che l’uno, pur singolare, non è isolato ma parte di un tutto. - Il passaggio dall’universale all’individuo (631, 509) mostra come la comprensione approfondita di un concetto porti a una determinazione più concreta. - La determinazione come processo (595, 614) suggerisce che ogni nuova determinazione è basata sulla comprensione precedente, in un processo continuo di approfondimento.

Riferimenti - La frase 423 illustra come il numero 100 possa essere visto come limite (negazione prima) e come il 100 stesso possa essere considerato come l’essere per sé, l’uno che include la negazione del limite. - La frase 259 sottolinea come l’uno sia negazione dei molti uno, mostrando come l’uno determini sé contro gli altri quanti. - La frase 328 evidenzia la continuità nell’unità, dove l’uno è parte di una successione, ma mantiene la propria determinazione. - La frase 509 afferma che la forma, pur concreta, è espressione di continuità, unendo l’individuo al tutto.

Questo argomento esplora come la negazione della negazione e l’uno come essenza per sé siano concetti centrali per comprendere la determinazione e la continuità, sia in termini di diritto e legge, sia in termini di numero e quantità.

9 Sulla natura dei numeri e della grandezza

Il sommario descrive un’analisi concettuale che indaga le caratteristiche dei numeri e della grandezza, evidenziando come questi due concetti possano essere considerati in termini di discrezione e continuità.

Note: * Le citazioni in italico sono tratte dalle frasi fornite e tradotte in italiano quando necessario. * Il sommario cerca di sintetizzare le idee principali senza aggiungere commenti o considerazioni esterne, lavorando unicamente sulle frasi fornite.

10 La determinatezza quantitativa: somma, numerosità e limite

La determinatezza quantitativa in termini di somma, numerosità e limite, con particolare attenzione alla discrezione numerica e alla natura del quantum estensivo e intensivo.

Sommario: Questo argomento esplora la determinatezza quantitativa in termini di somma, numerosità e limite. Si evidenzia che la somma, come in “somma tra qualsiasi numero”, si differenzia dalla somma della numerosità (ad esempio, la somma di 1, 1, 1 è 3). La numerosità, come “determinatezza semplice” (673, 676, 738), è un concetto essenziale che si distingue dalla semplice enumerazione. Il numero, come “quantum estensivo” (673, 620, 748), ha una determinatezza che risiede nella numerosità, ma non come pluralità, bensì come “determinatezza semplice” (750, 747). Ad esempio, 10-20° non è la numerosità della somma dei gradi, ma un singolo grado (748). Si introduce anche la distinzione tra quantum estensivo e intensivo, con il primo che ha una determinatezza come numerosità esterna (721) e il secondo come un numero opposto, ma non necessariamente in senso numerico (601). La numerosità come discrezione qual è nel numero (369, 360) è centrale, e il limite del quantum estensivo (600, 721) si trasforma in determinatezza semplice. Si fa cenno a Hegel (749) che parlerà esplicitamente di somma, numerosità o somma, ma qui si esplora la natura di queste categorie in modo più astratto. Infine, si nota come la somma di unità (3 + 1 + 1 = 3, 703) può diventare unità semplice, sottolineando la natura estensiva del numero.

Note: Non ci sono note o riferimenti minori per questa risposta.

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