Capire Hegel 40 | A
1 Il passaggio dalla quantità astratta al quantum determinato
La transizione dialettica dalla categoria indeterminata della quantità alla sua prima forma determinata, il quantum, attraverso l’introduzione del limite.
1.0.1 Definizione e struttura del quantum
Il passaggio fondamentale è dalla “quantità in astratto alla quantità limitata, quindi al quantum”. Questo avviene perché “l’indeterminato, come indeterminato, è già esso stesso determinato” e “l’indeterminazione stessa è una determinatezza”. Il quantum si presenta in “due forme, due specie”, che sono le “forme originarie della quantità”: la continuità e la discrezione. La prima forma è il “quantum estensivo in cui il limite è come barriera della moltitudine” ed è “composto degli uno”, mentre la seconda è il quantum intensivo.
1.0.2 Il numero come quantum perfettamente determinato
Il culmine della determinazione quantitativa è il numero, in cui “il limite stesso che è molteplice”. A differenza del “quantum geometrico” che è “indeterminato”, il numero è “un limite discreto che manifesta la moltitudine degli uno che lo compongono”. La sua essenza è che “è il limite stesso che è un recinto, è il limite stesso che è molteplice”. I suoi momenti costitutivi sono “numerosità e unità”. In esso, “questa indifferenza da altri del numero ne è determinazione essenziale”; “Il numero come numero resta rivolto a sé e indifferente ad altri”, sebbene sia “susceptibile di essere sommati”. La sua determinatezza è interna: “il 5 è 5 e 1 + 1 + 1 + 1 + 1” e “non abbiamo bisogno del 6 e del 7 perché il 5 sia perfettamente determinato come 5”.
Sommario L’argomento tratta della derivazione dialettica del quantum (la quantità determinata) dalla categoria astratta della quantità, in un contesto di commento a un testo filosofico. Il nucleo è il processo per cui l’indeterminato si rivela come già determinato, generando il concetto di limite. Il quantum si differenzia in due forme, estensiva e intensiva, legate alle forme originarie della quantità (continuità e discrezione). La discussione si focalizza poi sul numero come esempio paradigmatico di quantum perfettamente determinato, in cui il limite è esso stesso una molteplicità discreta (“1 + 1 + 1”). Viene esplorata la natura del numero, i suoi momenti (numerosità e unità) e la sua indifferenza esteriore nonostante la determinatezza interna. Viene stabilita una distinzione tra il numero determinato e il “quantum geometrico”, considerato indeterminato. Temi minori includono il ruolo del limite, il paragone con una collana di perle o un recinto di pecore per illustrare la relazione tra unità e molteplicità, e accenni alla transizione dalla grandezza discreta al quantum.
2 Lo sviluppo dialettico del quantum e del numero nella logica hegeliana
La dialettica della quantità come transizione dal semplice al determinato, dal continuo al discreto, e la sua realizzazione compiuta nel concetto di numero.
Sommario
L’argomento traccia lo sviluppo dialettico del concetto di quantità a partire dalla sua forma immediata e “semplice”. Si parte dalla “quantità semplice indifferenziata”, che appare unitaria ma contiene in sé differenze interne non ancora poste. Questo primo momento “equivale alla continuità”, una delle due specie fondamentali della grandezza, contrapposta alla “grandezza discreta”. Lo sviluppo consiste nel “trarre fuori queste differenze, nel porle per poi di nuovo dissolverle”. La quantità limitata conduce al “quantum”, inteso come “pluralità delle quantità limitate possibili”. Il quantum è “determinato internamente fuori di sé”, una contraddizione che lo rende instabile, “un quantum in movimento”, avviandolo verso “l’infinità quantitativa”. Il destino della quantità è quello di “avere un uno di essere, insomma, un uno limitante”. Questo culmine si realizza nel numero, definito “il quantum perfetto, il quantum compiuto”. Il numero unifica i momenti della continuità e della discretezza: “Il numero appare perciò come grandezza discreta, ma ha ugualmente la continuità nell’unità”. La sua specificità è che “il limite stesso che è un recinto, è il limite stesso che è molteplice”. Questo “limite discreto” è “esso stesso molteplice dentro se stesso”, contenendo “i molti uno che costituiscono il suo esserci”. Questa struttura duplice è analizzata nei suoi momenti costitutivi: “numerosità e unità costituiscono i momenti del numero”. La “numerosità” è la moltitudine degli uno, mentre l’“unità” è la continuità che li tiene insieme. L’argomento esplora le implicazioni di questa contraddizione interna, dove il numero è “assolutamente determinato” e al contempo ha una “esteriorità sua propria”, essendo indifferente agli altri numeri ma determinato dalla sua posizione in una serie esterna. Vengono toccati temi minori come il rapporto tra finito e infinito (“infinito vuol dire che sta al di là del finito, però poi questo infinito è finito”), il ruolo del limite come negazione, e il confronto con il linguaggio matematico ordinario, segnalando una “carenza nel linguaggio” per cui “utilizziamo la stessa parola con due per due categorie diverse”.
3 Il limite e la determinazione del quantum nella transizione dalla quantità astratta
Dalla quantità indeterminata al quantum come grandezza limitata e determinata.
Sommario
Il testo tratta della determinazione della quantità, precisamente del passaggio dalla “quantità in astratto” al “quantum”. Il nucleo dell’argomento è l’analisi del “limite” come principio di determinazione quantitativa. Nella sfera dell’esserci, il rapporto tra l’esserci e il limite si configurava inizialmente in modo che “l’esserci persisteva come l’affermativo al di qua del suo limite” e “la negazione si trovava esternamente sul margine dell’esserci”. Tuttavia, questa relazione evolve: “il limite se potremmo dire metastatizza in tutto l’esserci” e “compenetra l’esserci”, rivelando che “il limite assicura l’esserci stesso e interno all’esserci”. L’argomento si sviluppa attraverso l’opposizione tra “grandezza discreta” e “grandezza continua”. La grandezza discreta, il cui principio è l’uno, “è come un esserci” e la sua determinatezza è l’uno che, in questo contesto, diventa un “limite escludente”. Questo uno “è padrone del limite”, ma, poiché la grandezza discreta è anche esserci, l’uno “assume anche il significato della negazione prima, cioè del limite”. Il limite, quindi, non è più esterno ma costitutivo. La determinazione quantitativa piena, il quantum, emerge quando la grandezza limitata non è unica ma è una “pluralità delle quantità limitate possibili”. Ciò avviene perché “il limitato è continuo, quindi per un verso si identifica al limite per un verso va oltre il limite”. Il superamento del limite è essenziale: “supera il limite e questo superare il limite quantitativo fa sì che il limitato quantitativamente sia accanto ad altro, sia un esserci”. Il quantum perfettamente determinato è il numero, in cui il limite è “posto come molteplice dentro se stesso”. Nel numero, “l’uno limitante è ora l’essere determinato contro altro” e la sua essenza risiede nella dialettica tra unità e numerosità: “numerosità e unità costituiscono i momenti del numero”. Il limite numerico non è un elemento esterno (come il “centesimo 1” in una serie), ma è immanente a tutti gli elementi: “il limite è fatto delle 100 perle tutte” e “ciascuna è ugualmente il centesimo”. Temi minori che affiorano includono il rapporto tra finito e infinito, dove l’infinito è inizialmente inteso come “quello negativo del non determinato”, e l’analogia con concetti come la cardinalità e le operazioni aritmetiche esterne (“I numeri sono suscettibili di essere sommati… oppure sottratti”), che tuttavia non appartengono alla loro determinazione interna.
4 Il quantum come grandezza limitata e i suoi momenti: unità e numerosità
La determinazione della quantità come grandezza limitata, il quantum, e la sua struttura interna.
4.0.1 La determinazione del quantum: limite, continuità e discrezione
Il passaggio dalla quantità indeterminata alla grandezza determinata, esaminato attraverso le figure della continuità e della discrezione e la loro unificazione nel limite.
Sommario
L’argomento concerne la determinazione della quantità pura come quantum, ovvero come “grandezza limitata”. Questo concetto sorge dalla sintesi delle due specie di grandezza, quella continua e quella discreta, le quali, in quanto limitate, “mutano nell’essere quanta”. Il principio di questa determinazione è l’uno, inteso non in senso qualitativo ma come “uno della quantità”. Questo uno funge da limite che, “accogliendo dentro di sé i molti uno della qualità della quantità discreta”, li “pone come aboliti, cioè non come molti uno, ma come compattati in una unità”. Il limite, quindi, non è esterno, ma si costituisce nella e attraverso la continuità degli elementi discreti, rendendo “irrilevante” la differenza tra grandezza continua e discreta a questo livello. Il risultato è un’unità che è al tempo stesso “escludente limite nell’unità”, una determinazione contro altri quanta. Si delinea così la struttura fondamentale del quantum, che si articola nei due momenti dell’unità (o continuità) e della numerosità (o discrezione). L’esempio paradigmatico è il numero, paragonato a una “collana di perle”: “la collana ha tante perle”, ma “la collana non di meno è una collana”. L’unità della collana è l’unità, mentre “il numero delle perle della collana si chiama numerosità”. In questo senso, “il numero appare perciò come grandezza discreta, ma ha ugualmente la continuità nell’unità”. La piena determinatezza del quantum si realizza proprio nel numero, dove il limite è “posto come molteplice dentro se stesso”, come dimostra il fatto che in un insieme di 100, “ciascuna è ugualmente il centesimo” e “tutte le 100 perle sono nel limite”. Questa “indifferenza ad altri del numero ne è determinazione essenziale”, pur essendo al contempo “il suo essere determinato in sé”. L’analisi tocca anche il confronto con il “quantum geometrico”, o quantum continuo, la cui determinatezza è più indeterminata e che per essere misurato deve ricorrere al numero, evidenziando come la dialettica tra continuità e discrezione costituisca il nucleo della determinazione quantitativa.
5 Il quantum, il numero e la determinazione quantitativa in Hegel
La transizione dalla quantità al quantum e la costituzione del numero come unità di discrezione e continuità.
Sommario
L’argomento definisce il quantum come grandezza limitata, distinguendo tra quantum continuo (geometrico) e quantum discreto (il numero). Il quantum si forma perché “il limite si identifica con ciò che limita”, ma allo stesso tempo, poiché “ciò che limita è continuo”, esso “prosegue oltre il limite”. Questa duplicità rende il limite superabile e colloca il quantum accanto ad altri quanta. Il passaggio cruciale è la determinazione del numero: “Il numero, insomma, è la forma compiuta, la forma perfetta del quantum”. Il numero unisce i due caratteri della quantità: “manifesta i due caratteri propri della quantità, la discrezione e la continuità, in forma di numerosità, la discrezione e unità, la continuità”. La sua determinatezza perfetta risiede nell’essere “un uno numerico come l’assolutamente determinato” che ha al contempo “la forma dell’immediatezza semplice” e un riferimento ad altro che gli è “del tutto esterno”. Il limite nel numero è discreto e “manifesta la moltitudine degli uno che lo compongono”, al punto che “il limite numerico è esso stesso molte”. Questo è esemplificato dall’idea che in un insieme, “ogni perla può essere considerata la centesima perla” e che “tutti gli elementi possono essere inizio e fine, quindi tutti sono nel limite”. I temi minori includono la discussione linguistica sul plurale latino di quantum (quanta) e la natura comparativa, non misurativa, della geometria rigorosa, che “semplicemente paragona”.
6 Il quantum come numero: la determinazione della quantità nella discrezione e continuità
La quantità determinata (quantum) e la sua espressione perfetta nel numero, attraverso l’unità della continuità e la numerosità della discrezione.
Il sommario tratta della determinazione della quantità come quantum, analizzando le sue due forme originarie: la grandezza continua e la grandezza discreta. La discussione verte sul concetto di limite, che si applica ad entrambe le forme, sebbene in modo differente: “il limite è il limite nella continuità tanto dell’una quanto dell’altra” (180). Nella grandezza discreta, il limite emerge dalla sua stessa continuità interna: “la grandezza discreta è essa stessa continua” (147). Questo permette la formazione di un “uno limite” che racchiude una moltitudine. Il numero è presentato come il quantum perfetto perché in esso il limite diventa esplicito e discreto, manifestando al contempo continuità (unità) e discrezione (numerosità): “il numero è un limite discreto che manifesta la moltitudine degli uno che lo compongono” (511). I suoi momenti costitutivi sono quindi “numerosità e unità” (538). La numerosità (Anzahl) è la moltitudine determinata degli “uno” all’interno del limite numerico, mentre l’unità ne rappresenta la continuità. Viene affrontata la contraddizione interna del numero: è determinato in sé, ma questa determinatezza è al contempo una pura esteriorità, come evidenziato dalle operazioni aritmetiche esterne di addizione e sottrazione. Viene infine accennata la differenza con il quantum geometrico o continuo, dove il limite non è discreto ma si presenta come una barriera.
7 Il quantum e la sua determinatezza contraddittoria
La contraddizione interna del quantum come numero, sospeso tra determinazione in sé ed esteriorità.
Il sommario tratta del quantum, o quantità determinata, nel suo sviluppo concettuale come numero. La sua natura è contraddittoria: è “determinato per sé” e al tempo stesso “determinato in maniera del tutto esterna”. Questa contraddizione si esplica nel passaggio dalla quantità pura alla grandezza discreta, il cui principio è l’uno come “limite escludente”. Il numero è “l’assolutamente determinato” ma la sua determinatezza è “esteriore” e “indifferente”. Questa esteriorità si manifesta nel quantum estensivo, somma di unità indifferenti al limite che le racchiude, e in quello intensivo (o grado), dove la determinatezza deriva dalla posizione in una serie esterna. Il limite numerico è quindi duplice: è “molteplice dentro se stesso”, contenendo la numerosità, ma è anche “immediatamente esterno alla sua determinatezza”. Questa dinamica spinge il quantum verso l’“infinità quantitativa”, una corsa verso una determinatezza che sempre si colloca fuori di sé. Temi minori includono il confronto tra grandezza continua e discreta, il ruolo dell’uno quantitativo e la relazione tra unità e numerosità come momenti costitutivi del numero.
8 Il quantum e il numero come limite discreto: la determinazione quantitativa
La determinazione del quantum e la sua perfezione nel numero come limite discreto.
Sommario
L’argomento tratta della determinazione della quantità, specificamente del quantum e del numero. Il quantum è definito come “quantità limitata da un uno” (423), dove questo “uno” non è qualitativo ma quantitativo, avendo “le caratteristiche dell’uno della quantità” (397). Questo “uno quantitativo” funge da limite, ma un limite peculiare: “è un uno quantitativo, un uno che ha le caratteristiche dell’uno della quantità” (397). Il quantum così limitato trova la sua espressione compiuta nel numero, che è “il quantum perfetto, il quantum compiuto, perché ha un limite discreto” (440). Il numero è quindi “grandezza discreta” (493) e la sua essenza risiede nella coesistenza di unità e numerosità: “numerosità e unità costituiscono i momenti del numero” (538). La sua determinatezza è “semplice, astratta” (514) e al tempo stesso è un “limite discreto che manifesta la moltitudine degli uno che lo compongono” (511). Questa struttura implica una contraddizione interna: il numero è “un uno numerico come l’assolutamente determinato” ma al quale “è del tutto esterno il riferimento ad altro” (632); la sua determinatezza è al contempo “il suo essere determinato in sé” e “l’esteriorità sua propria” (630). L’argomento accenna anche alla distinzione tra grandezza continua e discreta, al “limite quantitativo” come superabile – il che pone la “pluralità dei quanta” (157) – e al fatto che le operazioni tra numeri sono “nostre operazioni, non sono operazioni dei numeri” (625), essendo movimenti esterni a essi (628). Viene infine menzionato il passaggio alla considerazione dell’“infinità quantitativa” (335) e al futuro “rapporto qualitativo” (359).
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