Borrelli - De Vi Percussionis - 1686 | fL | +

11 May, 2026

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1 L’edizione del 1686 e la scienza della percussione di Giovanni Alfonso Borelli

Un’opera monumentale sulla meccanica della percussione, presentata come atrio indispensabile al più ampio studio sul moto animale, in una nuova edizione belga corretta e arricchita.

Il volume si presenta come l’Atrio Fisico-Matematico all’edificio magnifico del De Motu Animalium di Giovanni Alfonso Borelli, riunendo in un’unica edizione le opere precedenti De Vi Percussionis e De Motionibus Naturalibus a Gravitate Penentibus. Il curatore, Johannes Broen, spiega la genesi del titolo e dell’edizione stessa, chiarendo che, essendo i due libri precedenti esauriti e introvabili se non a “prezzo immenso e appena credibile” - (fr:22/p.15) [“ita erant a Curiofis undique diftrada ut non nifi immenfo vixque credibili acquirentur pretio”], il libraio di Leida ne meditò una nuova, più nitida e accurata. Fu Broen a suggerire un nuovo titolo generale per i due volumi congiunti, considerandolo non alieno rispetto a quanto già espresso nella dedica a Johann Nikolaus Pechlin. Broen segnala inoltre di aver tradotto in latino con somma fedeltà le Risposte dell’Autore annesse al De Vi Percussionis, per venire incontro a chi non conoscesse l’italiano, e di aver sostituito le figure lignee dell’edizione italiana con altre più nitide, arricchendo anche l’indice.

Il cuore scientifico del testo si apre con una dichiarazione programmatica: Borelli si propone di spiegare l’intima natura, le cause, le proprietà e gli effetti dell’energia della percussione, materia che ritiene non sgradita “almeno per la novità” - (fr:66/p.22). La sua indagine prende le mosse da un’analisi critica di chi lo ha preceduto. Riconosce che già gli antichi avevano intuito la grande forza della percussione, ma ritiene che la spiegazione aristotelica – che la vedeva come una compressione derivante dalla gravità aumentata e moltiplicata dal moto e dall’impeto – sia falsa. Il problema fu tentato da molti dopo Aristotele, ma “nessuno tuttavia lo portò a termine, né penetrò nei suoi recessi” - (fr:41/p.19) [“nemo tamen ipfum abfolvit, ejufque receflus penetravit”].

Un’ampia parte dell’analisi è dedicata a Galileo Galilei. Borelli cita l’esperimento della corda d’arco e della palla di piombo comunicato a Galileo da Michelangelo Ricci: una palla di due once, cadendo, tendeva la corda di un arco al punto che non dieci, ma venti libbre erano necessarie per trattenerla nella stessa posizione. Questo conduceva alla conclusione che “la forza della percussione per qualche ragione è infinita” - (fr:54/p.21) [“vim percuffionis aliqua ratione infinitam effe”]. Similmente, un esperimento su un globo di piombo percosso da un martello mostrava che colpi ripetuti producevano una depressione che nessun peso statico equivalente poteva eguagliare, fino a concludere che la forza della percussione è infinita. Borelli riporta la testimonianza di allievi e amici di Galileo sull’importanza di questi esperimenti, e il celebre passo in cui lo stesso Galileo, nel quarto dialogo De motu proiectorum, definisce la teoria dell’energia della percussione “oscura e che nessuno tra coloro che trattarono questo soggetto penetrò i suoi recessi avvolti nelle tenebre” - (fr:59/p.21) [“theoriam energiae percuffionis perobfcuram effe nec quemquam… penetraffe ejus receffus tenebris obvolutos”]. Borelli ricorda anche la delusione seguita alla morte di Galileo, quando tra le sue carte non si trovò la sospirata dissertazione sull’argomento, e menziona il tentativo di Torricelli, che però “non dimostrò, ma soltanto raccolse congetture” - (fr:63/p.22) [“non demonftraffe, fed tantummodo coniecturas collegifle”].

Il ragionamento di Borelli si fa poi serrato nel confutare la spiegazione galileiana del periodo giovanile, basata sul principio della bilancia e sulla proporzione reciproca tra potenze e velocità. Borelli argomenta che, se la potenza percussiva fosse la stessa cosa del moto o della velocità, ne deriverebbe una proporzione insostenibile: per superare una resistenza di 100 gradi con una potenza di 1 grado, la velocità del percuziente dovrebbe essere centupla di quella del corpo percosso, mentre invece, nell’atto della percussione, “le loro velocità sono sempre tra loro uguali” - (fr:49/p.20) [“cum tamen semper eorum velocitates fint inter fe aequales”]. Né la potenza percussiva può essere identificata con la forza del peso, perché un martello che colpisce trasversalmente o verso l’alto non agisce per gravità, eppure esercita una percussione evidente. Se la potenza percussiva non è facoltà del moto né forza del peso, “resta che sia una mole corporea” - (fr:48/p.20) [“reliquum eft, ut fit moles corporea”], un’idea che, ammette lo stesso Borelli, può sembrare incredibile o ignota, ma che verrà dimostrata nel prosieguo dell’opera: nell’urto, le masse corporee non rispondono reciprocamente alle loro velocità.

Prima di addentrarsi nel vivo della trattazione, l’autore pone le basi definendo il moto in generale. Il moto locale non è altro che “un transito successivo da un luogo a un altro in un determinato tempo, percorrendo contatti successivi” - (fr:73/p.23) [“tranfitus fucceffivus ab uno ad alium locum in aliquo determinato tempore excurrendo fucceffivis contactibus”]. Appartiene al genere della quantità continua successiva, legata indissolubilmente al tempo. Borelli distingue nel moto una dimensione intensiva, la “vis ed energia della celerità, la quale non è altro che la misura o il grado della sua velocità, e suole chiamarsi impeto” - (fr:82/p.24, 86) [“vis illa, & energia celeritatis, qua corpus movetur, quae in fumma nil aliud eft quam menfura vel gradus velocitatis ejus, atque hujufmodi vis nuncupari folet impetus”]. Viene poi distinto il moto totale da quello parziale, e il moto reale nello spazio universale da quello relativo all’interno di un contenitore mobile, come il marinaio che cammina su una nave in movimento.

Infine, Borelli affronta la causa efficiente del moto, criticando l’idea che ogni mobile debba essere spinto da un motore esterno e distinto. Per i corpi gravi e per gli animali è evidente il movimento per sé, da un principio intrinseco: i gravi discendono mossi da una facoltà motiva generata e intimamente congiunta al corpo stesso, e negli animali il primo motore sono gli spiriti o la facoltà animastica, “causa interna, non esterna e separata” - (fr:104/p.26) [“interna caufa eft, non vero externa & feparata”]. La confusione nasce da un’insufficienza del linguaggio comune, che non possiede voci neutre per esprimere un’operazione che è simultaneamente azione e passione, come in “operazione, corso, ascesa, discesa”. Borelli conclude che è falso che tutto ciò che si muove in natura sia mosso da un motore distinto, e che anzi, un principio motore incorporeo e privo di estensione sarebbe impossibile, poiché per esercitare un’azione fisica immediata e reale su un corpo esteso, il motore fisico “non può mancare di dimensioni, e di conseguenza è qualcosa di corporeo” - (fr:120/p.28) [“non poffe carere dimenfionibus, ac proinde effe quid corporeum”].

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2 La Confutazione della Propulsione del Fluido sui Proietti

Un’indagine sulla meccanica dei fluidi volta a dimostrare l’impossibilità che un corpo, abbandonato dal suo motore, possa essere spinto ulteriormente dal mezzo fluido che lo circonda.

Il testo analizza minuziosamente l’interazione tra un corpo in movimento e il fluido circostante, con l’obiettivo di confutare la teoria che un proietto, dopo aver perso il contatto con la forza impellente, possa essere sospinto dal fluido che si richiude posteriormente per horror vacui.

L’analisi parte dalla descrizione della dinamica del fluido davanti e dietro un mobile. Quando un corpo si muove da A a C, l’aria anteriore, invece di essere semplicemente spostata, viene compressa, mentre una parte di essa, per riempire lo spazio posteriore lasciato libero, deve rarefarsi: “Supponatur ergo… partem aeris EDF condensetur” - (fr:164/p.33) [Si supponga dunque… che una parte dell’aria EDF si condensi]. Si stabilisce così un rapporto di densità tra l’aria anteriore compressa e quella posteriore rarefatta, che si traduce in un preciso rapporto di forze. La resistenza dell’aria anteriore che tende a dilatarsi e l’impulso dell’aria posteriore che tende a contrarsi agiscono in direzioni opposte, ma con intensità differenti. Il testo conclude che “resistentia aeris anterioris ad vim impulsivam posterioris aeris eandem proportionem habebit, quam duae moles RNO, simul sumptae ad solitariam molem EDF” - (fr:167/p.34) [la resistenza dell’aria anteriore alla forza impulsiva dell’aria posteriore avrà la stessa proporzione che hanno le due masse RNO, prese insieme, rispetto alla sola massa EDF].

A questa analisi statica si aggiunge la considerazione della velocità. Poiché il flusso d’aria posteriore deve percorrere uno spazio maggiore (quello lasciato libero dal mobile) nello stesso tempo, la sua velocità è superiore, ma non quanto basta a compensare lo svantaggio di densità. Ne risulta che il momento resistente dell’aria anteriore è sempre superiore al momento impellente dell’aria posteriore che fluisce per riempire il vuoto. Infatti, “manifestum est, resistentiam anterioris aeris majorem esse virtute impulsiva aeris posterius recurrentis ad spatium replendum” - (fr:172/p.34) [è manifesto che la resistenza dell’aria anteriore è maggiore della virtù impulsiva dell’aria che ricorre posteriormente per riempire lo spazio].

Definita questa premessa meccanica, il trattato affronta il caso specifico del moto del proietto dopo la cessazione della spinta iniziale. La tesi centrale è espressa nella Proposizione III: “Si fluidum recurrat ad replendum posticum locum, est impossibile, ut repellat mobile ulterius” - (fr:175/p.34) [Se il fluido ricorre per riempire il luogo posteriore, è impossibile che spinga il mobile più avanti]. L’argomentazione si basa sul principio di causa-effetto: la spinta del fluido posteriore è un effetto della propulsione del mobile che espelle l’aria anteriore. Quando la forza impellente Z cessa, “necessario cessat propulsio, & expulsio fluidi anterioris” - (fr:179/p.35) [necessariamente cessa la propulsione e l’espulsione del fluido anteriore], e di conseguenza cessa anche l’effetto, ovvero il flusso d’aria posteriore. Viene meno la “ratio & naturae necessitas” [ragione e necessità di natura] di un ulteriore movimento, poiché lo spazio è già stato riempito.

Anche ammettendo per assurdo che il fluido posteriore continui a fluire, la resistenza anteriore precedentemente dimostrata come superiore impedirebbe comunque qualsiasi avanzamento ulteriore.

L’analisi procede esaminando il comportamento di un corpo che ruota. La Proposizione IV stabilisce che un corpo mosso da un fluido, se ruota orizzontalmente, non può deviare contro la direzione del flusso stesso. La Proposizione V chiarisce invece che se un corpo è mosso da una virtù motiva interna, la sua traiettoria successiva seguirà sempre la direzione del suo asse longitudinale, indipendentemente dalla rotazione che subisce: “virtus motiva, cum sit intrinseca, situationem non mutat intra mobile” - (fr:197/p.38) [la virtù motiva, essendo intrinseca, non muta posizione all’interno del mobile]. Questo principio è esemplificato dal funzionamento del timone, analizzato attraverso un interessante excursus storico, citando la “naturam & facultatem” - (fr:198/p.38) [natura e facoltà] del timone stesso già indagata da Aristotele nelle Questioni Meccaniche. L’effetto del timone, che fa ruotare la prua dalla parte opposta alla sua inclinazione, è spiegato dalla diversa resistenza che il fluido incontra sui due lati dello scafo.

Sulla base di queste leggi, si giunge alla confutazione finale nella Proposizione VIII: “esse omnino impossibile, ut proiectum postquam ab impellente derelinquitur promoveri possit ab impulsu medii fluidi, in quo fertur” - (fr:233/p.41) [essere del tutto impossibile che un proietto, dopo essere stato abbandonato dall’impellente, possa essere promosso dall’impulso del mezzo fluido in cui è portato]. L’evidenza empirica è dirimente: un corpo come una nave o un tronco trasportato dalla corrente, se ruota, continua a seguire il flusso. Un proietto, invece, se ruotato durante il moto, non mantiene la direzione di lancio originale ma prosegue lungo la direzione del proprio asse, dimostrando di non essere sospinto dall’ambiente esterno. “Hoc autem in proiectis non contingit” - (fr:236/p.41) [Ciò non accade invece nei proietti].

L’opera offre anche ingegnose prove sperimentali a sostegno della tesi. La prima prevede di scagliare un corpo ricoperto di filamenti sottilissimi: se il fluido lo spingesse posteriormente, questi si appiattirebbero sulla base posteriore, invece “crines anteriores versus B compressi… conspiciuntur” - (fr:244/p.43) [si vedono i crini anteriori verso B compressi], confermando che la resistenza è solo anteriore. La seconda prova descrive un esperimento mentale con un cilindro di vetro sigillato contenente una palla di piombo levigata e aria o acqua.

Il significato storico di questo testo risiede nella sua rigorosa confutazione della fisica aristotelica e medievale dell’horror vacui come causa del moto violento. L’autore, con un approccio moderno, combina deduzioni matematiche sulla densità e velocità dei fluidi con osservazioni empiriche e modelli meccanici, smontando sistematicamente l’ipotesi che il mezzo possa essere la causa efficiente del moto di un proietto dopo il distacco dal motore, e aprendo la strada a una comprensione inerziale del movimento.

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3 La teoria della percussione e la natura dell’impeto nel pensiero di Giovanni Alfonso Borelli

Dall’analisi dell’urto tra corpi, una rigorosa difesa della trasmissione istantanea dell’impeto e della natura materiale della forza motrice contro le dottrine peripatetiche.

Il testo indaga la natura della percussione e del moto, concentrandosi sul comportamento dei corpi all’impatto e sulla trasmissione della forza motrice. L’argomentazione si sviluppa attraverso proposizioni che mirano a definire la meccanica dell’urto, distinguendo nettamente tra corpi perfettamente duri e corpi flessibili, e a confutare l’idea di una trasmissione graduale dell’impeto.

Un concetto centrale è il rapporto tra le masse e le velocità dei corpi coinvolti nell’impatto. Viene stabilito un legame quantitativo alla base della resistenza offerta da un corpo che ne colpisce un altro in quiete, dove la decelerazione subita dal corpo impellente è proporzionale alla massa del corpo percosso. Infatti, si afferma che “St corpus uniformiter latum incidat in aliud corpus indifferens ad motum, hoc incidents velocitatem retardabit, eritque impellentis velocitas ad retardationem quam patitur ut summa corporum incidentis, percussi ad corpus percussum” - (fr:371/p.57) [Se un corpo che si muove uniformemente colpisce un altro corpo indifferente al moto, quest’ultimo ritarderà la velocità del corpo incidente, e la velocità dell’impellente starà alla ritardazione che subisce come la somma dei corpi incidente e percosso sta al corpo percosso]. L’autore dettaglia ulteriormente questo principio, spiegando la ripartizione dell’unica forza motrice tra i due corpi dopo l’urto, con una decelerazione del corpo A che è la differenza tra la sua velocità iniziale e la nuova velocità comune G con cui entrambi i corpi procedono dopo l’impatto. La dimostrazione culmina nel corollario che riassume la legge dell’urto anelastico: la velocità iniziale del corpo percuotente sta al grado di velocità impresso nel corpo percosso come la somma delle masse sta alla massa del corpo percuotente. “Constat ergo ex hac demonstratione, quod velocitas percutientis ad gradum velocitatis corpori percusso impressum eandem proportionem habet, quam summa corporum percutientis & percussi ad corpus percutiens” - (fr:378/p.58) [È chiaro dunque da questa dimostrazione che la velocità del corpo percuotente ha, al grado di velocità impresso al corpo percosso, la stessa proporzione che la somma dei corpi percuotente e percosso ha rispetto al corpo percuotente].

Di grande rilievo è la discussione sulla natura della forza motrice. L’autore distingue tra una forza motrice intrinseca e naturale di un corpo, e una forza “projectitia” impressa da una causa esterna. Contro l’idea che la forza impressa sia di ordine superiore, egli argomenta che la forza naturale non è inferiore né più debole di quella esterna, e anzi, la forza impressa è mortale e non si rigenera da sé, a differenza di quella naturale che è perpetua. “Quapropter nullo pacto censeri debet vis projectitia altioris ordinis, & majoris roboris, & energiae, quam sit vis motiva ab intrinseco, & natural principio pendens, quae eundem velocitatis gradum in aliud corpus indifferens ad motum imprimit” - (fr:402/p.60) [Perciò in nessun modo si deve ritenere che la forza proiettiva sia di un ordine superiore, e di maggior robustezza ed energia, di quanto lo sia la forza motrice che dipende da un principio intrinseco e naturale, la quale imprime lo stesso grado di velocità in un altro corpo indifferente al moto]. Inoltre, la forza motrice non viene né distrutta né indebolita dall’urto, ma semplicemente si espande e si diffonde da un corpo all’altro, subendo una sorta di rarefazione. “Licet vis motiva R imprimat gradum velocitatis corpori B… nihilominus ex praedicta actione nihil penitus minuitur, aut amisit virtus motiva R, nec prorsus debilitata est, sed tantummodo expansionem, & rarefactionem sui ipsius passa est” - (fr:385/p.58) [Sebbene la forza motrice R imprima un grado di velocità al corpo B… nondimeno a causa della suddetta azione la virtù motrice R non è affatto diminuita, né ha perso qualcosa, né si è in alcun modo debilitata, ma ha soltanto subito un’espansione e una rarefazione di se stessa]. L’autore gioisce quasi di aver trovato una soluzione a ciò che gli aristotelici (“peripatetici”) aborrivano: la migrazione della virtù motrice. “Igitur quod tantopere aliqui peripatetici horrent migrationem scilicet motivae virtutis videtur esse certissimum” - (fr:392-394/p.59) [Dunque ciò che tanto alcuni peripatetici aborrono, cioè la migrazione della virtù motrice, sembra essere cosa certissima]. La forza, definita come una “determinata quantità di impeto e di agitazione”, si diffonde istantaneamente e non nel tempo. “Difunditur, cuius natura non in tempore, sed in instanti” - (fr:395-396/p.59) [Si diffonde, la cui natura non è nel tempo, ma nell’istante].

La tesi più dibattuta e difesa è proprio quella dell’istantaneità della trasmissione dell’impeto nei corpi perfettamente duri. L’autore dedica la Proposizione XX a dimostrare che un corpo in moto, percuotendo un corpo pendulo perfettamente duro, gli imprime un grado di velocità non in modo successivo nel tempo, ma in un solo istante. Si confuta la possibilità di un incremento graduale e proporzionale al tempo, che porterebbe all’assurdo di un corpo impellente che deve muoversi per un certo tempo insieme al corpo percosso a velocità intermedia, perdendo la propria velocità iniziale senza una nuova causa che la possa ripristinare. “Dico corpus B acquirere velocitatis gradum EF in unico temporis instanti” - (fr:430/p.63) [Dico che il corpo B acquisisce il grado di velocità EF in un solo istante di tempo]. Si prende esplicitamente le distanze dalla posizione di Gassendi, il quale ipotizzava una sorta di apprendistato (“tyrocinio”) del moto da parte del corpo percosso durante la fase di contatto. L’autore risponde che un corpo che viene spinto, anche se solo per una trazione, possiede già un impeto impresso, altrimenti non potrebbe esserci moto reale. L’idea di un impulso meramente passivo senza impeto proprio è ritenuta impossibile, come dimostrato dal fatto che un corpo sferico su un piano levigato, dopo la fine della trazione, continua a muoversi per un tratto. “Quare nulla tractio, vectio, seu migratio excogitari potest absque impetu impresso eidem corpori, quod movetur, proindeque est impossibile ut corpus B, dum vehitur tempore T V impetu proprio destituatur & se habeat mere passive” - (fr:445/p.65) [Perciò non si può escogitare alcuna trazione, vezione o migrazione senza un impeto impresso al corpo stesso che si muove, e di conseguenza è impossibile che il corpo B, mentre è trasportato nel tempo TV, sia privo di impeto proprio e si comporti in modo meramente passivo].

Infine, il testo riconosce che questi principi valgono per corpi supposti perfettamente duri e inflessibili. Nella realtà, i corpi concreti sono flessibili e cedevoli. Per questi, la comunicazione della velocità avviene non in un unico istante, ma in modo continuo attraverso istanti successivi. “Velocitas, quae in corporibus flexibilibus & non omnino duris communicatur ab illo percutiente, imprimitur non in unico, sed in pluribus instantibus temporis continenter succedentibus” - (fr:449/p.66) [La velocità, che nei corpi flessibili e non del tutto duri è comunicata dal corpo percuotente, non è impressa in un unico istante, ma in più istanti di tempo che si susseguono con continuità]. Questa flessibilità spiega vari fenomeni osservati, come l’esperimento dell’urto tra una grande nave lenta e una navicella, dove la maggiore velocità impressa a quest’ultima è causata non dall’urto lento ma dalla velocissima “reflessione” dovuta alla compressione e dilatazione dei fasciame. Allo stesso modo, una lamina fissata a una parete può imprimere un grande impeto a una palla, a causa di un moto di tremore ad altissima velocità, pur sembrando quasi immobile. “Non dissimilis operatio observatur in lamina, vel machina parieti affixa, quae si percutiatur, hanc contiguam pilam amovibilissimam… impellet, eique conciliabit impetum insignem, cum lamina nihilominus secundum ictum quiescere videatur” - (fr:382-383/p.58) [Un’operazione non dissimile si osserva in una lamina, o macchina affissa alla parete, la quale, se viene percossa, spingerà una palla contigua facilmente amovibile… e le conferirà un impeto notevole, sebbene la lamina sembri nondimeno stare ferma dopo il colpo]. Questi fenomeni, si conclude, non potrebbero verificarsi in corpi perfettamente duri, confermando la bontà del modello teorico per i corpi ideali e la sua distinzione dal comportamento dei corpi reali e flessibili.

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4 La meccanica degli urti nel De vi percussionis di Borelli: dall’impeto alla dipendenza dal moto relativo

Un’analisi geometrico-proporzionale della percussione mostra come la sua energia non discenda dal solo impeto assoluto, ma dalla differenza di velocità tra i corpi coinvolti, gettando le basi per una concezione relativa dell’urto.

Il testo, tratto dal capitolo XI e seguenti del trattato di Giovanni Alfonso Borelli, sviluppa una teoria geometrica della percussione – l’urto tra corpi solidi – fondata sul concetto composito di forza motrice data da massa e velocità. L’autore procede per proposizioni concatenate, stabilendo relazioni di proporzionalità via via più complesse fino ad arrivare al principio generale che lega l’energia della percussione al moto relativo tra i corpi.

4.1 Le fondamenta: massa, velocità e forza di percussione

Borelli riprende la definizione di forza di percussione come composta da due fattori. La proposizione XXVIII enuncia il caso più semplice: “Si moles perpendiculariter incidentium corporum super idem corpus omnino stabile reciproce proportionales fuerint velocitatibus, esse vires percussionum aequales inter se” – (fr:508/p.73) [Se le masse dei corpi che incidono perpendicolarmente su uno stesso corpo assolutamente stabile saranno inversamente proporzionali alle velocità, le forze di percussione saranno uguali tra loro]. La forza di percussione non è dunque data dal solo impeto, ma risulta da una composizione: “vis percussionis ipsius A ad vim percussionis alterius B habet proportionem compositam ex ratione molis A ad B, & ex ratione velocitatis D ad E” – (fr:506/p.73) [la forza di percussione di A rispetto alla forza di percussione di B ha una proporzione composta dalla ragione della massa di A a B e dalla ragione della velocità di D a E].

Questo composto è rappresentato geometricamente mediante aree rettangolari le cui basi sono le masse e le altezze le velocità: “rectangula GD, & IF, quae proportionem compositam habebunt ex rationibus velocitatum, & magnitudinum corporum A, & B, & propterea repraesentabunt praedicta rectangula vires motivas eorundem corporum” – (fr:546-547/p.77) [i rettangoli GD e IF, che avranno una proporzione composta dalle ragioni delle velocità e delle grandezze dei corpi A e B, e pertanto i suddetti rettangoli rappresenteranno le forze motrici di quei corpi].

4.2 Percussione su corpo quiete amovibile e resistenza

La proposizione XXIX introduce una distinzione cruciale tra il corpo perfettamente immobile e il corpo quiescens amovibile, ossia fermo ma indifferente al moto. In questo secondo caso la forza di percussione non è misurata dall’intero impeto del corpo incidente, ma da una sua porzione: “vis, & energia percussionis, quam efficit corpus A perpendiculariter & per medium incidens super corpus C non mensuratur a totali impetu VX, […] sed ab ejus portione VZ, ad quam integra velocitas VX eandem proportionem habeat quam summa duorum corporum A, & C ad ipsum C” – (fr:517-518/p.74) [la forza ed energia di percussione che il corpo A esercita perpendicolarmente e con incidenza media sul corpo C non è misurata dall’intero impeto VX, ma da una sua porzione VZ, alla quale la velocità intera VX ha la stessa proporzione che la somma dei due corpi A e C ha rispetto al solo C].

Qui si formalizza l’idea che la resistenza opposta dal corpo colpito è esattamente commisurata alla diminuzione di velocità subita dal corpo percuotente. L’energia della percussione coincide con questa resistenza: “tanta est energia percussionis quanta est resistentia, quae impellenti infertur” – (fr:520/p.74) [tanta è l’energia della percussione quanta è la resistenza che viene inferta all’impellente]. Più avanti, nel capitolo XI, l’autore precisa l’identità sostanziale tra azione e passione nell’urto: “non distinguuntur actio & passio quoad energiam, sed tantum modo respectivo terminorum, sic pariter […] percuflionis una, & eadem erit, ejusdemque mensurae & gradus” – (fr:527/p.75) [non si distinguono azione e passione quanto all’energia, ma solo per un modo rispettivo dei termini, così parimenti una e medesima sarà la percussione, con la stessa misura e lo stesso grado].

4.3 I casi di moto relativo: nessuna percussione senza differenza di velocità

La proposizione XXX segna un passaggio concettuale decisivo. Due corpi che si muovono nello stesso verso e con uguale velocità non si percuotono affatto: “Ferentur corpora A, & B per eandem rectam lineam ABCD ad easdem partes aequali velocitate, dico nullam prorsus plagam, ictumve percussionis inferre A ipsi B, neque B penitus resistere impellenti A” – (fr:534/p.75) [Se i corpi A e B sono portati lungo la medesima linea retta ABCD verso le stesse direzioni con uguale velocità, dico che A non infligge alcun colpo o percussione a B, né B resiste in alcun modo all’impellente A]. Il corollario successivo rafforza il principio: se il corpo in fuga è più veloce del corpo che lo insegue, “nullam fore percussionem, neque resistentiam” – (fr:537/p.76) [non si avrà alcuna percussione né resistenza].

La ragione è che in questi casi viene a mancare il moto relativo: “licet enim A motu reali feratur in spatio mundano cum sua velocitate, & impetu, quia tamen deficit motus & impetus relativum ipsius A respectu B, percussio tamen non erit” – (fr:538/p.76) [sebbene infatti A sia portato con moto reale nello spazio mondano con la sua velocità e impeto, tuttavia, poiché manca il moto e l’impeto relativo di A rispetto a B, non si avrà percussione].

4.4 Urti con moti contrari e con moti nella stessa direzione

Le proposizioni XXXI-XXXV generalizzano il legame tra energia della percussione e velocità relative. Nel caso di moti contrari, la percussione che un corpo subisce rispetto a quella che subirebbe se fosse quiete amovibile sta come la velocità del corpo percuotente sta alla somma delle due velocità contrarie: “vis percussionis, quam efficit velocius corpus super reliquum quiescens amovibiliter ad percussionem quam id ipsum patitur contraria velocitate affectum ab eodem impellente, eandem proportionem habet quam singularis velocitas percutientis ad summam velocitatum contrariarum” – (fr:569/p.80) [la forza di percussione che il corpo più veloce esercita sull’altro quiescente amovibile sta alla percussione che quest’ultimo patisce affetto da velocità contraria, ad opera dello stesso impellente, nella stessa proporzione che la singola velocità del percuotente ha rispetto alla somma delle velocità contrarie].

Simmetricamente, quando i corpi si muovono nella stessa direzione con velocità disuguali, la percussione effettiva è misurata dalla differenza delle velocità. L’energia con cui il corpo più lento è colpito mentre fugge eguaglia l’impeto che subirebbe da fermo se l’altro corpo lo raggiungesse con una velocità pari alla differenza: “impetus compressivus factus in fugiens corpus B aequatur precise differentiae velocitatum CF, scilicet aequatur impetui compressivo facto super B quiescente amovibili in situ F facto ab A velocitate CF translato” – (fr:564-565/p.79) [l’impeto compressivo esercitato sul corpo in fuga B è precisamente uguale alla differenza delle velocità CF, cioè è uguale all’impeto compressivo esercitato su B quiescente amovibile nella posizione F dal corpo A mosso con velocità CF].

4.5 Urti con traiettorie perpendicolari

L’ultima proposizione, la XXXVI, estende l’analisi al caso in cui i due corpi si muovono non lungo la stessa retta, ma lungo linee tra loro perpendicolari. L’energia della percussione resta identica a quella che si avrebbe se il corpo colpito fosse in quiete amovibile, poiché il moto trasversale non altera l’impeto diretto: “motus transversalis per FD non auget, nec minuit impetum directum CD, propterea quod posito, five ablato motu transversali FD, perinde corpus A eodem tempore unicum spatium sibi ipsi aequale CD percurrere debet” – (fr:600/p.1-601/p.82) [il moto trasversale lungo FD non accresce né diminuisce l’impeto diretto CD, per il fatto che, posto o tolto il moto trasversale FD, il corpo A deve percorrere nel medesimo tempo un identico spazio CD pari a sé stesso].

4.6 La conclusione generale e il suo significato storico

Tutte queste proposizioni convergono nell’enunciato che racchiude il principio teorico fondamentale dell’intero trattato: “Energia percussionis pendet non ab impetu motus realis percutientis corporis in spatio mundano facti, sed ab impetu motus respectivi, quo unus reliquum excedit” – (fr:589/p.82) [L’energia della percussione dipende non dall’impeto del moto reale del corpo percuotente compiuto nello spazio mondano, ma dall’impeto del moto relativo, con cui l’uno eccede l’altro].

Si tratta di un’affermazione di notevole portata per la meccanica del Seicento. Il testo testimonia il passaggio da una fisica fondata sull’impeto come proprietà assoluta del corpo in movimento nello spazio a una descrizione in cui ciò che conta è l’interazione relativa tra i corpi. Borelli, con lo strumento della geometria euclidea applicata alla composizione di masse e velocità, anticipa la formulazione di leggi degli urti che saranno poi espresse in termini di quantità di moto. L’opera, pur nella veste formale del trattato latino seicentesco, mostra un’efficace combinazione di deduzione logico-geometrica e indagine sperimentale concettuale, offrendo un’istantanea chiara dell’evoluzione delle idee fisiche prima della sintesi newtoniana.

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5 Meccanica della percussione obliqua: un’analisi dell’impatto su piani stabili

Un’indagine geometrico-meccanica sulla natura della percussione, dove l’impeto di un corpo in moto obliquo viene scomposto, analizzato e confrontato con l’impatto perpendicolare, rivelando l’ordine matematico che governa gli urti.

Il testo affronta sistematicamente il problema della percussione di corpi in moto obliquo su superfici stabili, partendo da casi limite per giungere a leggi quantitative. Vengono innanzitutto stabiliti i modi in cui una percussione può essere annullata. Il terzo modo si verifica quando un corpo A si muove lungo una linea parallela a un piano BC, anche entrandovi in contatto, poiché si realizza un semplice contatto senza compressione: “quia supponitur simplex contactus absque compressione illa, ergo similiter in toto progressu per AD aequidistanti ipsi BC efficietur simplex contactus absque mutua compressione” - (fr:611/p.84) [poiché si presuppone un semplice contatto senza alcuna compressione, così similmente in tutto il percorso lungo AD parallela a BC si produrrà un semplice contatto senza mutua compressione]. Si chiarisce che il moto del corpo è reale, non solo relativo, ma senza compressione non vi è percussione. Il quarto modo è illustrato da due corpi che si muovono su piani paralleli: toccandosi senza compressione, non si percuotono, anche in presenza di moto reale, poiché “in occursu quando mutuus contactus corporum celebratur cum impetu perpetuo stant in planis aequidistantibus, nunquam unum eorum reliquum comprimet” - (fr:619/p.84) [nell’incontro, quando si celebra il mutuo contatto dei corpi con impeto perpetuo stanno su piani paralleli, mai uno di essi comprimerà l’altro].

Per sviluppare le proposizioni successive, l’autore introduce come lemmatico il principio della leva angolare. La Proposizione XXXIX (fr:626-637/p.85), si appoggia a una leva inflessa ABF con raggi uguali AB e EF. Applicando una potenza D che tira perpendicolarmente al raggio BA e una potenza GH che tira obliquamente lungo la direzione FG, si dimostra che la potenza assoluta obliqua G sta al suo momento (o alla potenza assoluta D) come il raggio AB sta alla distanza della direzione obliqua dal fulcro, BK: “potentia absoluta G ad ejus momentum in situ obliquo… eandem proportionem habere, quam AB ad BK” - (fr:632-637/p.85) [la potenza assoluta G al suo momento in posizione obliqua… ha la stessa proporzione che AB ha con BK]. Questo teorema funge da chiave geometrica per quantificare l’effetto di una forza applicata obliquamente.

Con questo strumento, si affronta l’impatto su un piano inclinato stabile. Il corpo A colpisce obliquamente un piano fisso, ED e si scompone il suo impeto totale, seguendo l’approccio della Proposizione XLI (fr:648-651/p.87): un moto uniforme obliquo AB equivale in “potenza” a due moti uniformi simultanei, uno perpendicolare AC e uno trasversale CB. “motus per AB componi ex motibus per AC, & per CB exactis aequabili motu, eodemque tempore… motus suppositus corporis A obliquus, & aequabilis per AB tempore X exactus idem est ac motus ipsius D, qui ex duobus dictis motibus componitur” - (fr:651/p.87) [il moto per AB è composto dai moti per AC e per CB compiuti con moto uniforme nello stesso tempo… il moto obliquo e uniforme supposto del corpo A per AB compiuto nel tempo X è lo stesso del moto dello stesso D, che è composto dai due detti moti]. Nel caso di un moto perpendicolare accelerato e uno trasversale uniforme, il moto composto risultante sarebbe invece difforme e descriverebbe una curva.

Si giunge così al cuore dell’analisi. La Proposizione XLIV (fr:673/p.90-684/p.91) stabilisce la legge per l’energia della percussione obliqua su un piano stabile BC. L’impeto totale è rappresentato dalla linea del moto AB, ma la resistenza del piano BC non si oppone a tutto questo impeto, bensì solo alla componente che lo comprime, misurata dalla perpendicolare AC. L’energia della percussione è quindi misurata dal grado di resistenza AC, non dall’impeto totale AB, la cui componente parallela prosegue indisturbata: “energia percussionis mensuratur a gradu resistentiae AC” - (fr:682/p.91) [l’energia della percussione è misurata dal grado di resistenza AC]. Di conseguenza, il rapporto tra la percussione obliqua su BC e la percussione perpendicolare che lo stesso corpo eserciterebbe su un piano DE (perpendicolare al moto) è uguale al rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno totale: “vis percussionis quam patitur planum BC ad integram percussionem perpendicularis incidentiae super DE eandem proportionem habet, quam AC sinus anguli incidentiae ABC ad AB sinum totum” - (fr:683-684/p.91) [la forza della percussione che subisce il piano BC sta all’intera percussione di un’incidenza perpendicolare su DE nella stessa proporzione che AC, seno dell’angolo di incidenza ABC, ha con AB, seno totale].

La Proposizione XLV (fr:686-687/p.91) ribadisce il concetto per via alternativa: poiché solo la componente perpendicolare dell’impeto agisce comprimendo il piano, la forza della percussione obliqua sta a quella perpendicolare come la componente AC sta all’impeto totale AB.

Infine, un risultato presentato come paradossale. La Proposizione XLVI (fr:692-693/p.92) recita: “Si duo corpora aequalia, & omnino similia, eademque velocitate eodem tempore delata, impingant, & Ictum subjectis inferant; unum quidem perpendiculariter, alterum vero ad idem planum inclinatum, eorum vires, & energia percussionum aequales erunt” - (fr:692-693/p.92) [Se due corpi uguali, e del tutto simili, e portati con la stessa velocità nello stesso tempo, urtano e inferiscono un colpo ai soggetti sottostanti; uno invero perpendicolarmente, l’altro invece sullo stesso piano ma inclinato, le loro forze ed energie delle percussioni saranno uguali]. Questa affermazione, in apparenza in contrasto con il principio appena dimostrato che lega l’energia al seno dell’angolo di incidenza, si spiega considerando che il piano inclinato per il corpo ad incidenza obliqua è un piano diverso, inclinato rispetto alla direzione del moto. Se la distanza percorsa lungo la perpendicolare al piano è la stessa, la percussione può eguagliare quella dell’urto diretto. Il testo lo presenta come un corollario che, a un primo sguardo, appare impossibile, un paradosso geometrico-meccanico che trova spiegazione nell’architettura formale della teoria: “Ex hac propositione facili negotio demonstrabitur propositio, quae primo aspectu incredibilis, & paradoxum videtur” - (fr:688-690/p.91) [Da questa proposizione si dimostrerà con facilità una proposizione che a prima vista sembra incredibile e un paradosso].

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6 La forza della percussione e la scomposizione del moto nel trattato di Giovanni Alfonso Borelli

Uno studio geometrico degli urti che, scomponendo le velocità e distinguendo i ruoli di agente, paziente e resistenza, anticipa leggi fondamentali della meccanica moderna.

Il testo analizza le condizioni in cui due corpi dotati di moto diverso producono effetti di percussione equivalenti. Si dimostra che, se un corpo A percorre una linea inclinata AC e l’altro B una perpendicolare BD, giungendo nello stesso tempo su piani stabili, le loro forze d’urto perpendicolari risultano uguali. La conclusione è netta: “vis percuflionis perpendicularis D ipfius B fuper planum C arqualis eft energiar percuflionis obliquae … corporis A fuper idem planum C” – (fr:701/p.92) [la forza di percussione perpendicolare di B sul piano C è uguale all’energia della percussione obliqua di A sullo stesso piano C]. Persino quando le forze motrici sono enormemente diverse, l’effetto sul medesimo piano stabile può coincidere: “licet vires motrices corporum A, B fine reiectu prorfus inaequales inter fe … nihilominus eorum effectus percuflionis … aequales inter se sunt” – (fr:704/p.92) [benché le forze motrici dei corpi A e B siano del tutto disuguali, i loro effetti di percussione sullo stesso piano sono uguali].

L’autore introduce quindi una terza causa compositiva della forza percussiva, oltre all’impeto e alla mole del corpo percuotente. Scrive: “ad operationem percussionis nedum vis & facultas agentis considerari debet, sed etiam corporis patientis resistentia … tertia causa, a qua vis & energia percussionis impetus componitur … scilicet requiritur gradus impetus … ac tandem resistentia corporis ictum excipientis quae diversificatur prout in quiete, vel statione amovibili, vel in motu constituatur, & tandem a situ & positione ejusdem corporis” – (fr:705/p.93) [per l’operazione della percussione si deve considerare non solo la forza e la capacità dell’agente, ma anche la resistenza del corpo che riceve il colpo; terza causa da cui la forza ed energia della percussione è composta … cioè si richiede il grado di impeto … e infine la resistenza del corpo che riceve l’urto, la quale varia a seconda che si trovi in quiete, in posizione asportabile o in moto, ed anche in funzione del suo sito e posizione]. Questa attenzione alla resistenza variabile del paziente costituisce un passaggio peculiare, che riconosce la natura relazionale dell’urto.

La Proposizione XLVII mostra l’indipendenza della percussione dal moto trasversale comune dell’intero sistema: due corpi su un piano che si muove trasversalmente con aderenza ai corpi stessi si percuotono con la stessa energia che avrebbero in quiete, perché “motus transversalis … non alterat peculiarem motum factum in plano CD … eadem vi & energia corpus B percutietur a reliquo corpore A” – (fr:710/p.94) [il moto trasversale non altera il moto particolare compiuto sul piano CD … il corpo B è percosso con la stessa forza ed energia dal corpo A]. Questo principio di relatività del moto locale anticipa l’idea di sistemi di riferimento inerziali.

La Proposizione XLVIII analizza il caso di due corpi che partono dalla stessa perpendicolare al piano soggetto, dove uno si muove lungo il piano e l’altro con traiettoria obliqua. La conclusione è che l’impeto percussivo del corpo obliquo è determinato unicamente dalla componente perpendicolare di discesa: “vis percussionis corporis A oblique incidentis … mensuratur praecise ab impetu descensus per altitudinem DC” – (fr:721/p.95) [la forza di percussione del corpo A che incide obliquamente si misura esattamente dall’impeto della discesa per l’altezza DC]. La Proposizione XLIX rafforza il risultato per composizione di impeti: una volta tolto l’impeto trasversale comune, che non comprime né percuote, l’effetto si riduce al solo impeto perpendicolare DC che A possiede (fr:725/p.95-726/p.96).

La Proposizione L generalizza il comportamento in base all’orientamento della superficie che riceve il colpo. Se la superficie è perpendicolare alla linea del moto obliquo, “vis percussionis ad eam, quae efficitur in piano subjecto, ut sinus anguli incidentiae ad sinum totum” – (fr:729/p.96) [la forza di percussione sta a quella che si esercita sul piano soggetto come il seno dell’angolo d’incidenza al seno totale]; se invece la superficie è perpendicolare al piano soggetto, “nullam percussionem patietur” – (fr:729/p.96) [non subirà alcuna percussione]. L’analisi distingue con precisione i casi in cui il corpo colpito è in quiete oppure si muove trasversalmente, mostrando che le condizioni per la percussione massima si invertono: “quando ejus superficies … perpendicularem ad lineam motus realis DE … percussio est maxima, mensuraturque ab impetu DE; at si … aequidistans fuerit plano subjecto CE, ejus percussio mensuratur ab impetu motus perpendicularis DC” – (fr:755/p.98) [quando la sua superficie è perpendicolare alla linea del moto reale DE, la percussione è massima e si misura dall’impeto DE; se invece è parallela al piano soggetto CE, la sua percussione si misura dall’impeto del moto perpendicolare DC].

Il capitolo XIV trasferisce queste regole al moto curvilineo accelerato. Il moto misto di un proiettile è composto da un moto trasversale uniforme e da uno discensivo uniformemente accelerato, generando una traiettoria parabolica: “proiecta horizontali directione eiaculata excurrunt … motu mixto … horizontali motu aequabili … atque ex motu descensivo uniformiter accelerato … motus mixtus per parabolam terminatur” – (fr:790/p.102) [i proiettili lanciati orizzontalmente percorrono un moto misto composto da moto orizzontale uniforme e da moto discendente uniformemente accelerato, e il moto misto è delimitato da una parabola]. L’energia della percussione obliqua al suolo segue la stessa legge: “energia ejus obliquae percussionis mensurabitur ab eadem C sinu anguli incidentiae” – (fr:788/p.102) [l’energia della percussione obliqua sarà misurata dal seno dell’angolo di incidenza]. L’impeto all’impatto è la risultante dell’impeto trasversale e del massimo grado di velocità discensiva, e l’angolo di incidenza è dato dalla tangente alla curva (fr:782/p.101-783/p.100).

Storicamente, il testo documenta uno stadio maturo della fisica pre-newtoniana, in cui l’urto è trattato con rigorosa geometria. La scomposizione vettoriale delle velocità, la distinzione tra forza motrice e effetto percussivo, il ruolo della resistenza del paziente e l’analisi del moto parabolico rappresentano elementi fondativi per la successiva meccanica razionale.

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7 L’energia della percussione obliqua e il moto dei proiettili nel “De vi percussionis” di Borelli

Lo studio della percussione generata da corpi in moto parabolico rivela un paradosso: proiezioni con velocità orizzontali molto diverse producono su un piano orizzontale lo stesso effetto distruttivo, misurato dalla sola componente perpendicolare del moto; questo principio è esteso alla riflessione dei corpi e diviene criterio per dirimere, con argomenti fisico-matematici, l’annosa questione del moto relativo tra nave e grave cadente.

Il testo indaga la dinamica della percussione obliqua, ossia l’urto di un corpo che giunge su un piano con traiettoria inclinata. L’analisi prende le mosse dal moto di un proietto lanciato orizzontalmente da una certa altezza: il corpo D, spinto da una forza qualunque parallelamente al piano orizzontale B A, descrive una parabola in virtù della composizione tra il moto trasversale uniforme e la caduta uniformemente accelerata. La parabola risultante ha ampiezza variabile a seconda della velocità impressa, ma la sua altezza D B rimane costante, così come l’impeto acquistato al termine della discesa. “Sit idem corpus D, quod a situ D a quacumque vi virtute impellatur horizontaliter, scilicet per directionem aequidistantem plano subjecto horizontali B A, erit hujusmodi impetus transversalis a projiciente communicatus unus et idem proindeque aequabilis, sed post ictum transversalem a projiciente illatum incipit subito operatio descensus ejusdem corporis a nativa ejus gravitate pendens qui uniformiter acceleratus est, igitur ex mixtione eorundem motuum consurgit motus obliquus D A in parabola” - (fr:798/p.102) [Sia lo stesso corpo D, spinto orizzontalmente da una qualsiasi forza dalla posizione D, ovvero lungo una direzione parallela al piano orizzontale sottostante B A; questo impulso trasversale comunicato dal proiciente sarà uno e sempre lo stesso e perciò uniforme; ma dopo l’impulso trasversale impartito dal proiciente ha inizio immediatamente l’operazione della discesa del medesimo corpo, dipendente dalla sua gravità nativa, che è uniformemente accelerata; pertanto dalla mescolanza di quegli stessi moti sorge il moto obliquo D A in parabola].

La chiave per misurare l’energia della percussione sta nell’angolo di incidenza. L’impeto trasversale, essendo parallelo al piano B A, non produce alcuna pressione su di esso; resta efficace unicamente l’impeto perpendicolare, pari a quello che il corpo avrebbe acquistato cadendo verticalmente dall’altezza D B. Di conseguenza, “energia percussionis obliquae corporis projecti per lineam curvam D A praecise mensuratur a sinu anguli incidentiae, scilicet a C B seu ab impetu casus ejus” - (fr:800/p.103) [l’energia della percussione obliqua di un corpo lanciato lungo la linea curva D A è misurata esattamente dal seno dell’angolo di incidenza, cioè da C B ovvero dall’impeto della sua caduta].

Questo conduce a un risultato sorprendente, dichiarato «mirabile»: “Mirabile profecto videtur quod a velocitatibus tam diversis, et idem projectum impelli potest, semper tamen idem effectus percussionis producatur” - (fr:801/p.103) [Sembra davvero mirabile che da velocità tanto diverse, con le quali lo stesso proietto può essere lanciato, si produca sempre il medesimo effetto di percussione]. Ciò accade perché, sebbene la velocità orizzontale vari, l’inclinazione con cui il corpo colpisce il piano si riduce proporzionalmente, mantenendo inalterata la componente verticale della velocità e quindi l’energia dell’urto. L’esempio portato a sostegno è tanto concreto quanto paradossale: “si eadem pila incidens naturali descensu a supremo termino D perpendiculariter super laminam vitream A B horizonti plano coextensam eam non frangat disrumpatque, resistet quoque eadem vitrea lamina horizontalis vehementissimo ictui ejusdem pilae a tormento bellico ope ignis explosae horizontaliter ab eodem termino D, quod profecto paradoxum censeri posset, nisi ab adducta demonstratione persuaderemur” - (fr:804/p.103) [se la stessa palla, cadendo naturalmente in modo perpendicolare dal termine sommo D su una lastra di vetro A B disposta orizzontalmente, non la rompe né la infrange, la medesima lastra di vetro orizzontale resisterà anche al violentissimo colpo della stessa palla esplosa orizzontalmente da un’arma da fuoco a partire dallo stesso termine D; il che potrebbe giudicarsi un paradosso, se non ne fossimo persuasi dalla dimostrazione addotta]. Il ragionamento presuppone che il piano sia rigido e indeformabile, altrimenti una sua flessione altererebbe l’angolo di incidenza, aumentando la percussione.

L’autore estende poi l’analisi a un piano verticale A E perpendicolare all’orizzonte: anche in questo caso l’energia della percussione resta invariata al variare della distanza dal punto di lancio, poiché dipende unicamente dall’impeto trasversale uniforme, mentre il moto di caduta, essendo parallelo al piano, non contribuisce all’urto. “semper eadem velocitate percutietur ab eodem corpore D eodem impetu translato” - (fr:812/p.104) [sarà sempre colpito con la medesima velocità dallo stesso corpo D con lo stesso impeto trasferito].

Il discorso si sposta sul moto composto da un moto circolare uniforme e da una caduta accelerata verso il centro, per confutare l’idea che la traiettoria risultante sia un’elica regolare. L’analisi mostra che, per l’accelerazione continua verso il centro e la diminuzione del raggio, gli archi percorsi in tempi uguali non sottendono angoli uguali, sicché la curva A G H non è regolare. “constat curvam lineam A G H non esse regularem” - (fr:830/p.106) [è evidente che la linea curva A G H non è regolare].

È proprio su questo modello di moto misto che si innesta il celebre argomento per stabilire se una nave sia ferma in porto o in movimento. Se un grave cade dalla sommità dell’albero mentre la nave si sposta orizzontalmente di 1700 piedi in un minuto secondo, percorrendo in caduta 15 piedi nel primo intervallo e 45 nel successivo, il moto risultante sarebbe praticamente uniforme e non produrrebbe una percussione via via crescente. “necessario motus mixtus totalis A G H esset uniformis et aequabilis absque ulla sensibili acceleratione, consequenter non efficeret validiorem percussionem in H quam in G” - (fr:852/p.108) [necessariamente il moto misto totale A G H sarebbe uniforme ed equabile senza alcuna accelerazione sensibile, e di conseguenza non produrrebbe una percussione più valida in H che in G]. Al contrario, se si riscontra che le percussioni in D e in E sono proporzionali agli impeti delle semplici cadute verticali, “habebimus evidentiam physico-mathematicam quod navis non excurrit per maris superficiem sed omnino in portu quiescit” - (fr:854/p.108) [avremo un’evidenza fisico-matematica che la nave non scorre sulla superficie del mare ma giace completamente ferma in porto]. L’autore, tuttavia, smonta questa argomentazione, mostrando che essa si regge sul presupposto errato che la validità della percussione vada misurata dall’impeto reale lungo la traiettoria obliqua, mentre nel caso in esame il piano ricevente l’urto si muove insieme al grave, cosicché vale la regola già dimostrata: solo l’impeto perpendicolare conta.

L’ultima sezione del testo esamina la riflessione dei corpi su piani rigidi, sostenendo che l’impeto incidente non viene distrutto né diminuito dalla resistenza del piano, ma solo deviato: “impetum corporis in eum incidentis […] non debilitetur neque imminuatur a resistentia plani” - (fr:885-886/p.111) [l’impeto del corpo che incide su di esso non è indebolito né diminuito dalla resistenza del piano]. La riflessione è descritta come un cambiamento di direzione di un unico e medesimo impeto, che persevera e viene “tormentato” dalla curvatura o dall’ostacolo, senza che si generi un moto ex novo. “fatendum est quod idem impetus motus incidentiae perseverat, et tantummodo impedito transitu et progressu ab obice itineris eandem directionem aliorsum dirigit” - (fr:877/p.110) [si deve ammettere che il medesimo impeto del moto incidente persevera, e solo impedito nel transito e progresso dall’ostacolo, dirige altrove la medesima direzione].

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8 Meccanica dell’urto e natura dell’estinzione del moto

Dal “De Vi Percussionis” di Giovanni Alfonso Borelli, un’indagine sulle leggi che governano l’urto tra corpi duri e flessibili e sulla vera causa della cessazione del movimento.

Il testo indaga le leggi della percussione, ovvero l’urto tra corpi, con l’obiettivo di distinguere le condizioni che producono la riflessione, la continuazione del moto o la sua apparente estinzione. L’analisi parte dal caso elementare di un corpo A che colpisce un corpo B inizialmente quiescente e amovibile, cioè privo di qualsiasi resistenza. In tale scenario, il moto non viene riflesso, ma si ha un trasferimento: “corpus A noo reflet , fed conjiuic^um cum B ex- amor antcrius , fiat velocitas DEadDFut A fimul cum B ad A” - (fr:904/p.113) [il corpo A non riflette, ma congiuntosi con B a partire dall’amore precedente, si generi la velocità DE rispetto a DF, e A insieme a B si muova verso A]. Poiché B non oppone alcuna resistenza, l’impeto di A si diffonde istantaneamente per l’intera massa del corpo urtato, accelerandolo fino a quando entrambi i corpi non raggiungono lo stesso grado di velocità: “quando ambo corpora A , & B eundem gradum velocitatis F D porfident” - (fr:905/p.113) [quando entrambi i corpi A e B possiedono lo stesso grado di velocità FD]. In questa condizione, il corpo anteriore B non ostacola più il progredire di A, rendendo impossibile la riflessione all’indietro.

La situazione muta radicalmente se il corpo B, pur essendo mobile, oppone una qualche resistenza che può essere superata dalla veemenza di A. Se in questo caso la massa di A è minore di quella di B, allora A subirà una riflessione dopo l’urto perpendicolare. La logica è che la resistenza di B, reagendo all’urto, impedisce una parte dell’impeto di A, il quale, non potendo proseguire, viene respinto all’indietro se la forza del corpo antecedente B è maggiore di quella del corpo impellente A: “fi nimirum robur antecedentis corporis B majus fuerit ro- bore impellentis A, fcilicet fi moles corporea ipfius A minor fue- rit mole corporea ipfius B” - (fr:912/p.114) [se naturalmente la forza del corpo antecedente B sarà stata maggiore della forza dell’impellente A, cioè se la massa corporea di A sarà stata minore della massa corporea di B]. Al contrario, se la virtù motiva di A è maggiore, la resistenza di B viene sopraffatta e il moto prosegue senza riflessione.

Quando invece entrambi i corpi sono duri, inflessibili e dotati di moti contrari lungo la stessa retta, con velocità inversamente proporzionali alle loro masse, l’esito è una riflessione speculare. Nell’urto, le forze impulsive sono uguali e contrarie, cosicché la resistenza di un corpo ostacola completamente il progredire diretto dell’altro, ma senza distruggerne la virtù motiva. Questa, permanendo intatta, costringe ciascun corpo a retrocedere con la medesima velocità che aveva prima dell’impatto: “reflc&etur retrorfum a C verfus A eadem velocitate D E vigente” - (fr:915/p.114) [sarà riflesso all’indietro da C verso A permanendo la medesima velocità DE]. Se invece le forze motive sono disuguali, il corpo dotato di minor virtù motiva viene sempre riflesso con velocità aumentata, mentre il comportamento del corpo dotato di forza maggiore dipende dal rapporto tra le masse e le velocità in gioco.

L’autore introduce poi il concetto cruciale di “morte del moto”, definita non come una semplice quiete, ma come la sua estinzione. Viene confutata l’idea che la quiete di un ostacolo sia di per sé causa di distruzione del moto, poiché dopo l’urto contro un corpo perfettamente stabile e fermo si osserva la riflessione con velocità pari a quella iniziale. La quiete dell’ostacolo, quindi, non indebolisce minimamente l’impeto: “igitur quies & firmitu- do obftacuU nedum non deftruit motum incidentis corporis, ied neque ipfum minimum debilitat” - (fr:938/p.117) [dunque la quiete e la stabilità dell’ostacolo non solo non distruggono il moto del corpo incidente, ma non lo indeboliscono neppure minimamente]. L’indagine si sposta dunque sulla possibilità che un moto venga distrutto da un altro moto. L’analisi esclude che un moto trasversale o un moto nella stessa direzione con diversa velocità possano causare una vera estinzione; in questi casi si ha al più una comunicazione o una somma di impeti, non una loro scomparsa.

La chiave per comprendere l’estinzione del moto viene individuata non in un urto, ma nell’apposizione progressiva di un moto contrario. L’esempio più chiaro è offerto dalla pila (freccia o proiettile) che, scagliata su una nave in movimento con velocità uguale e contraria a quella della nave stessa, appare cadere verticalmente, in uno stato di quiete reale nello spazio. L’operazione fondamentale che porta alla quiete è descritta con precisione nel caso di una palla che viene progressivamente decelerata da una mano o da un reticello che, cedendo e accompagnandone il moto, le imprime una serie continua di infinitesimi impulsi contrari. Si accumulano così, senza mai un vero urto che causerebbe una riflessione, una serie di impulsi opposti che eguagliano infine l’impeto originale, risultando in una quiete: “fit uc fucceffiv£ impetus contrarius impreflus- eidem pilar. inciementum fiifin’piat quotifque Hat - «equalis veiocitari GH” - (fr:982/p.123) [avviene che successivamente l’impeto contrario impresso alla stessa palla prenda incremento, finché diventa uguale alla velocità GH]. L’autore generalizza questo principio affermando che la vera causa dell’estinzione del moto è l’impressione di un impeto contrario e uguale, senza percussione né riflessione, così che i due impeti coesistono nel medesimo soggetto, annullandone reciprocamente la manifestazione esteriore del movimento.

Il testo esplora poi le conseguenze di questa teoria. Viene fatta una distinzione fondamentale tra la diminuzione istantanea dell’impeto, che avviene per diffusione durante l’urto, e la sua estinzione temporale. Sebbene nell’urto tra corpi perfettamente duri una parte dell’impeto si trasferisca istantaneamente da un corpo all’altro, esso non viene mai interamente distrutto o assorbito: “quia nimirum quanti natura hxc eft utiioetin infinitum diminiaatur nunquam prorfus abfu- marur” - (fr:995/p.125) [poiché appunto la natura della quantità è tale per cui, sebbene diminuisca in infinito, non venga mai del tutto consumata]. La vera e reale imminuzione che conduce alla quiete si realizza invece nel tempo, tramite la successione di impulsi contrari non percutienti, come dimostrato dall’azione continua della gravità su un grave lanciato verso l’alto, che ne arresta la salita senza urto.

L’opera si conclude con un’applicazione della teoria ai corpi flessibili, dove la resistenza alla rottura agisce come un moto contrario. Nel caso di una leva, la resistenza opposta all’estremità all’impulso opera come un corpo che si muove in direzione contraria con uguale momento, causando una situazione di equilibrio e quindi l’estinzione dell’impeto del corpo impellente: “igitur refiftentia corporis B, Ifeet iners videatur , habet nihilomimis , atque exercet energiam moti- vam, qua nimirum contraria vi, & impetuexcurfioni corporis versus G contraponitur” - (fr:1027/p.130) [dunque la resistenza del corpo B, sebbene appaia inerte, ha nondimeno ed esercita un’energia motiva, la quale appunto si contrappone con forza e impeto contrari all’esecursione del corpo verso G]. Similmente, in una colonna o in una verga flessibile fissata a un muro, la resistenza alla flessione o alla frattura si distribuisce lungo la sua lunghezza e reagisce con un impulso contrario a quello applicato, operando come il meccanismo di estinzione del moto descritto in precedenza.

L’opera avanza infine un’audace ipotesi metafisica: il moto e l’impeto non vengono mai creati dal nulla né distrutti, ma semplicemente trasferiti, diffusi o composti con moti contrari, generando l’apparenza della quiete. L’autore, pur proponendo questa idea con cautela, suggerisce che l’intero universo delle interazioni meccaniche possa essere ricondotto a una perpetua migrazione e composizione di virtù motive, dove la quiete è solo il risultato di un equilibrio dinamico di forze contrarie, e non una loro reale estinzione.

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9 La Geometria dell’Impeto e il Principio del Moto Accelerato

Sommario dei principi geometrico-meccanici che legano spazi, tempi e velocità, culminando nella definizione di una vis motiva interna ai corpi capace di generare moto accelerato e perpetuo.

Il testo delinea un sistema di meccanica fondato sulla geometria dell’impetus (quantità di moto), analizzando le relazioni tra spazi percorsi, tempi e velocità sia nel moto uniforme che in quello accelerato. La trattazione si svolge attraverso una serie di proposizioni che stabiliscono rapporti di proporzionalità tra queste grandezze, rappresentate come aree di figure piane, i plana impetus.

La Proposizione LXXVI stabilisce un principio fondamentale per il moto uniforme: a parità di velocità, gli spazi percorsi sono proporzionali ai tempi, e di conseguenza lo sono anche i piani dell’impeto. Come affermato: “Si idem mobile eadem velocitate, aequabili motu, sed temporibus inaequalibus percurrat duo spatia, erunt plana velocitatum ut spatia” - (fr:1140/p.142) [Se uno stesso mobile con la stessa velocità, con moto uniforme, ma in tempi disuguali percorre due spazi, i piani delle velocità saranno come gli spazi]. Questa relazione viene dimostrata geometricamente confrontando i rettangoli che rappresentano l’impeto: “dico planum impetus A I ad planum impetus A H eandem proportionem habere quam spatium E F ad E G” - (fr:1143/p.142) [dico che il piano dell’impeto A I sta al piano dell’impeto A H nella stessa proporzione che lo spazio E F sta a E G].

La Proposizione LXXVII generalizza questo concetto per due mobili con velocità e tempi diversi, enunciando una legge di composizione delle proporzioni. Il testo spiega che il rapporto tra i piani dell’impeto, e quindi tra gli spazi, è composto dal rapporto delle velocità e da quello dei tempi: “tunc planum impetus unius ad planum impetus alterius erit ut spatium transcursum ab uno eorum ad spatium excursum ab altero mobili, pariterque praedicta plana velocitatum proportionem compositam habent ex ratione velocitatum, & ex ratione temporum” - (fr:1145/p.142) [allora il piano dell’impeto dell’uno starà al piano dell’impeto dell’altro come lo spazio percorso da uno di essi sta allo spazio percorso dall’altro mobile, e parimenti i suddetti piani delle velocità avranno una proporzione composta dal rapporto delle velocità e dal rapporto dei tempi].

La Proposizione LXXVIII affronta un caso comparativo più complesso, introducendo un lemma (fr:1157/p.144) che afferma un assioma per il moto accelerato: a parità di tempo, un mobile con velocità crescente percorre uno spazio maggiore di uno con velocità costante. “Tempore A B duo corpora ferantur, unum motu aequabili velocitate A C percurrat spatium R, reliquum vero motum inchoet velocitate eadem A C, sed successive acceleretur… dico spatium S maius esse quam R” - (fr:1158/p.144) [Nel tempo A B due corpi si muovano, uno con moto uniforme alla velocità A C percorra lo spazio R, l’altro invece inizi il moto con la stessa velocità A C, ma sia successivamente accelerato… dico che lo spazio S è maggiore di R]. La proposizione centrale dimostrata è quindi che: “duo mobilia aequalibus temporibus aequabili motu ferantur, primum semper eadem velocitate, secundum inaequalibus velocitatibus in partibus eiusdem temporis aequaliter divisi, plana velocitatum genita eandem proportionem habebunt quam spatia exacta” - (fr:1149/p.143) [due mobili si muovano con moto uniforme in tempi uguali, il primo sempre con la stessa velocità, il secondo con velocità disuguali in parti uguali dello stesso tempo, i piani delle velocità generati avranno la stessa proporzione degli spazi percorsi].

Il confronto cruciale tra moto uniformemente accelerato e moto uniforme è al centro della Proposizione LXXIX. Si stabilisce che il piano dell’impeto di un moto accelerato a partire dalla quiete – che ha forma di un triangolo – sta al piano dell’impeto di un moto uniforme – un rettangolo – come lo spazio percorso dal primo sta allo spazio percorso dal secondo, a parità di tempo. “si duo mobilia eodem tempore ferantur, primum motu a quiete successive accelerato, secundum vero motu aequabili; planum triangulare impetus illius ad planum rectangulum impetus huius eandem proportionem habebit quam spatia ab eis peracta habent” - (fr:1159/p.144) [se due mobili si muovono nello stesso tempo, il primo con moto successivamente accelerato a partire dalla quiete, il secondo invece con moto uniforme; il piano triangolare dell’impeto di quello starà al piano rettangolare dell’impeto di questo nella stessa proporzione che hanno gli spazi da essi percorsi]. La dimostrazione procede per esaustione, inscrivendo e circoscrivendo figure “gradinate” al triangolo dell’impeto, un metodo che prefigura il calcolo infinitesimale.

Un concetto chiave emerge con la definizione di un impeto uniforme medio: “Vocetur impetus uniformis vel medius arithmeticus inter inaequales impetus crescentes in plano A I B” - (fr:1172/p.146) [Si chiami impeto uniforme o medio aritmetico tra gli impeti disuguali crescenti nel piano A I B]. Questo impeto medio rappresenta la velocità singola che, mantenuta costante per lo stesso tempo, farebbe percorrere lo stesso spazio del moto accelerato.

La discussione si sposta poi sulla natura e l’origine del movimento. Viene introdotta l’idea di una vis motiva innata, una facoltà di auto-movimento impressa da Dio in alcuni corpi, il cui moto è perpetuo e uniforme finché non incontra ostacoli. “incredibile videtur non potuisse a Deo creatore impetum sui motivum aliquibus corporibus imprimi quando primo ea creavit” - (fr:1179/p.146) [sembra incredibile che Dio creatore non abbia potuto imprimere l’impeto del proprio movimento ad alcuni corpi quando in principio li creò]. Si spiega che un tale moto, se ostacolato, non viene distrutto ma solo “velato” dalla commistione con il moto contrario, per poi manifestarsi nuovamente una volta rimosso l’ostacolo, come il moto di un uomo su una nave che si muove in direzione opposta (fr:1182/p.147). È quindi posta la necessità di corpi dotati di un principio interno di movimento affinché la natura e le sue vicissitudini possano sussistere: “constat ergo omnino necessarium esse ponere in rerum natura corpora, quae inditum habeant vim et principium se movendi, sine quo rerum natura eiusque vicissitudines consistere non possent” - (fr:1184/p.148) [è dunque assolutamente necessario porre nella natura delle cose dei corpi che abbiano una forza e un principio innato di muoversi da sé, senza il quale la natura e le sue vicissitudini non potrebbero sussistere].

Infine, il testo indaga la generazione del moto accelerato, descrivendo un meccanismo di accumulazione. L’impeto crescente non richiede un aumento di intensità della causa motrice, ma una sua ripetizione estensiva. È sufficiente che la stessa forza imprima impulsi successivi su un mobile, e poiché l’impeto impresso non si esaurisce spontaneamente (“quilibet impetus impressus sponte sua non languet, neque aliquando… perit aut definit esse, sed perpetuo duraturus” - (fr:1197/p.149) [qualsiasi impeto impresso spontaneamente non langue, né mai… perisce o cessa di essere, ma è destinato a durare in perpetuo]), i nuovi impulsi si sommano ai precedenti. “igitur vigentibus et perseverantibus praecedentibus impetibus a malleolo illatis, ii qui de novo superveniunt eius impetum continenter augent atque multiplicant, et quia interim impetus fluit, gignitur planum impetus triangulare… proindeque eius motus successive augetur et acceleratur” - (fr:1197/p.149) [dunque, vigendo e perseverando i precedenti impeti impressi dal martelletto, quelli che sopraggiungono di nuovo continuamente accrescono e moltiplicano l’impeto di esso, e poiché nel frattempo l’impeto fluisce, si genera un piano dell’impeto triangolare… e di conseguenza il suo moto è successivamente aumentato e accelerato]. Il piano dell’impeto risultante da questo flusso continuo è una figura triangolare, che se generata da incrementi uguali sarà rettilinea, altrimenti sarà curvilinea, a seconda della legge di aumento (fr:1176-1177/p.146).

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10 L’energia della percussione e la sua «infinità» nell’opera di Giovanni Alfonso Borelli

Nell’indagine sulla natura dei corpi e delle forze, il trattato De vi percussionis di Giovanni Alfonso Borelli distilla un’analisi serrata che lega la meccanica degli urti, la gravità, il magnetismo e la struttura della materia. L’autore si addentra nel confronto tra l’impulso dei gravi cadenti e quello impresso ai proietti, propone un meccanismo attrazionale per il magnete, classifica i corpi concreti e, soprattutto, affronta il celebre paradosso dell’energia «infinita» della percussione, risolvendolo attraverso l’accumulazione degli effetti di colpi successivi.

10.1 L’impulso nei gravi cadenti e nei proietti

Borelli esordisce sottolineando una differenza radicale tra il moto dei gravi e quello dei corpi lanciati. Mentre la forza proiettiva crea in un solo istante un grado determinato e quantizzato d’impeto, la gravità opera mediante impulsi invisibili e indivisibili, ripetuti in ogni istante, la cui somma genera la velocità:

«vis enim proiectum impellens creat in unico instanti gradum determinatum impetus in ipso proiecto, qui impetus non indivisibilis, sed quantus est extensionem quandam linearem habens, ac virtus gravitatis in instanti non creat in ens impetum quantum, sed prorsus indivisibilem, qui postea multiplicatus pro multitudine ineffabili instanti temporis exacti componunt tandem velocitatem quantam & linearem» – (fr:1335/p.165) [la forza che spinge il proietto crea in un solo istante un grado determinato d’impeto nello stesso proietto, impeto che non è indivisibile, ma quantitativo e dotato di una certa estensione lineare; invece la virtù della gravità nell’istante non crea un impeto quantitativo, ma del tutto indivisibile, il quale poi moltiplicato per la moltitudine ineffabile degli istanti di tempo trascorso compone infine una velocità quantitativa e lineare.]

Proprio perché ogni singolo impulso gravitazionale è infinitesimo, l’impeto di un grave in caduta può essere reso, in un dato lasso di tempo, più piccolo di qualsiasi impeto impresso a un proietto. Borelli lo dimostra geometricamente: preso un corpo A lanciato con velocità D, e un grave B che nel tempo T acquista velocità C, è sempre possibile scegliere un tempo V così breve che la velocità E conseguita da B risulti minore di D. Così «impetus gravis B minor erit quacumque velocitate, qua corpus proiectum moveri potest» – (fr:1340/p.166-1342/p.9) [l’impeto del grave B sarà minore di qualunque velocità con cui il corpo proiettato può muoversi]. Per generare queste «minime e languidissime compressioni» bastano minime mozioni interne, come le agitazioni fermentative degli spiriti o di altri corpi (fr:1343-1344/p.166). Questa idea diviene il ponte verso la spiegazione della gravità e dell’attrazione magnetica.

10.2 La digressione sul magnete

L’analogia con le mozioni interne consente a Borelli di proporre una spiegazione «verisimile» dell’attrazione del ferro da parte del magnete. Egli rifiuta le teorie fondate su atomi uncinati o su vortici di effluvi, giudicandole «absurdissimae hypotheses» (fr:1351/p.167). La sua ipotesi suppone che all’interno del ferro siano presenti particelle magnetiche vivaci, disposte in modo disordinato. Quando il ferro entra nella sfera d’attività del magnete, l’effluvio di questi agisce come un fermento, risvegliando e allineando le particelle:

«Concipi postea debet, quando ferrum magneti approximatur, atque intra sphaeram ejus activitatis continetur, actio illa pendens ab effluvio halituum magnetis a qua veluti fermento quodam agitantur & revolvuntur particulae illae magneticae intra ferri poros contentae, quae solutae & in libertatem vindicatae veluti totidem acus pixidum magnete affectarum dirigunt suos polos debito ordine versus magnetis polum» – (fr:1361/p.169) [Si deve poi concepire che quando il ferro è avvicinato al magnete e si trova dentro la sua sfera d’attività, quell’azione dipendente dall’effluvio di aliti del magnete, dalla quale quasi come da un fermento vengono agitate e rivoltate quelle particelle magnetiche contenute nei pori del ferro, le quali liberate e svincolate, come altrettanti aghi di bussola influenzati dal magnete, dirigono i loro poli nel debito ordine verso il polo del magnete.]

Ne seguono ripetute percussioni interne sulle pareti dei pori, del tutto simili a quelle che producono la gravità, e da qui scaturisce un avvicinamento mutuo di magnete e ferro. L’apparente repulsione del polo opposto non è una vera espulsione ma piuttosto una «conversio» e un riorientamento che porta all’accostamento del polo amico (fr:1362/p.169-1363/p.170). Con questa teoria Borelli ritiene di poter «facile salvari phenomena omnia» (fr:1364/p.170) [salvare facilmente tutti i fenomeni].

10.3 Struttura dei corpi e compressione

Per intendere le «admirabiles passiones» della percussione occorre conoscere la costituzione dei corpi concreti. Borelli li distribuisce lungo una scala: fluidi (aria, acqua, mercurio), molli (fango, miele, metalli riscaldati), flessibili (legno, fibre), friabili e duri (pietre). La resistenza non è mai assoluta: anche i corpi ritenuti durissimi sono suscettibili di flessione, costrizione e dilatazione. La prova è il suono, che non può generarsi senza un tremore, e questo tremore è osservabile persino in montagne intere (fr:1374-1375/p.172). Ne deriva che la percossione non sposta simultaneamente tutte le parti del corpo: le particelle che ricevono l’urto si comprimono, e l’impulso si propaga in successione, componendo «seriem continentium percussionum» che occupa un’estensione temporale (fr:1377/p.173).

10.4 Il paradosso del chiodo e l’energia infinita

Il cuore del trattato è il confronto tra la forza compressiva di un peso statico e l’energia di un colpo di martello. Il caso sperimentale è l’affondamento di un chiodo. Se un peso di 100 libbre conficca il chiodo fino a una certa profondità, un martello da una libbra con un colpo ottiene lo stesso effetto. Fin qui le due forze si equivalgono. Ma mentre ripetere l’applicazione del medesimo peso non fa avanzare ulteriormente il chiodo – perché si ristabilisce l’equilibrio con la resistenza del materiale – un secondo colpo del martello lo spinge più a fondo. Per eguagliare con un peso statico l’effetto del secondo colpo occorrerebbe un peso di oltre 200 libbre, per il terzo più di 300, e così via:

«& quia pariter quarta & omnes subsequentes percussiones ejusdem malleoli eodem impetu incidentis semper aliquantiser clavum profundius figunt, que infusiones non possent persequi a simplici gravitate, nisi moles corporea augeretur semper magis ac magis in infinitum, igitur energia ictus ejusdem malleoli aequatur bisce omnibus ponderibus, & propterea vis ictus ejusdem malleoli eodem impetu lati major erit virtute compressiva cujuscumque ponderis assignabilis, ideoque vis ictus videtur infinitatem quandam habere» – (fr:1402/p.177-1404/p.178) [E poiché ugualmente il quarto e tutti i successivi colpi dello stesso martelletto, incidenti con lo stesso impeto, spingono sempre un po’ più a fondo il chiodo, infissioni che non potrebbero essere proseguite dalla semplice gravità se la mole corporea non aumentasse sempre più all’infinito, ne segue che l’energia del colpo dello stesso martello uguaglia tutti questi pesi, e perciò la forza del colpo dello stesso martello lanciato con lo stesso impeto sarà maggiore della virtù compressiva di qualunque peso assegnabile, e dunque la forza del colpo sembra possedere una certa infinità.]

10.5 La soluzione: accumulazione e moltiplicazione dei colpi

Borelli smonta l’apparenza d’infinito mostrando che l’effetto non è prodotto da un singolo colpo, bensì dal permanere delle compressioni lasciate da ciascun colpo successivo. Ogni colpo lascia il chiodo conficcato e la resistenza vinta non si ricostituisce come invece avviene sotto l’azione del peso statico, dove l’equilibrio blocca l’avanzamento. I colpi ripetuti equivalgono a una moltitudine di martelli che percuotono simultaneamente lo stesso corpo:

«repetiti ictus equivalent multiplicatae multitudini malleolorum, quapropter necesse est ut infinitae percussiones ejusdem malleoli eodem impetu lati aequivalent infinitis malleolis, scilicet malleo infiniti gravitatis eadem velocitate affecto, & ambo effectum infinitum producere debent, scilicet superare resistentiam infiniti ponderis, vel tenacitatis aut glutinis quo corpora concreta separationi & discissioni resistunt» – (fr:1412/p.179) [I colpi ripetuti equivalgono a una moltitudine moltiplicata di martelli; perciò è necessario che infinite percussioni dello stesso martello, portate con lo stesso impeto, equivalgano a infiniti martelli, cioè a un martello di gravità infinita animato dalla stessa velocità, ed entrambi devono produrre un effetto infinito, ossia superare la resistenza di un peso infinito o della tenacità e del glutine con cui i corpi concreti resistono alla separazione e alla scissione.]

In altri termini, non è la singola percussione a essere infinita, ma la somma dei suoi effetti persistenti può superare qualsiasi resistenza finita. Se invece la forza viva del colpo si conservasse inalterata nel tempo, senza consumarsi, allora sì genererebbe un impeto di energia infinita (fr:1420/p.181). Nella realtà l’impeto si estingue durante l’infissione, e perciò l’energia di un singolo colpo rimane finita.

10.6 Dimostrazione geometrica e confronto sperimentale

Per confermare le relazioni tra massa, velocità e momento della percussione, Borelli formula la Proposizione LXXXIX: se due corpi duri e consistenti hanno pesi in proporzione reciproca alle loro velocità, le loro percussioni perpendicolari sul medesimo piano producono momenti compressivi uguali (fr:1427-1432/p.182). Propone di verificarne la validità con un ingegnoso pendolo doppio che colpisca i bracci di una bilancia a raggi uguali, regolando le altezze di caduta in modo che i momenti si equivalgano e la bilancia non fletta (fr:1442/p.183-1445/p.184).

L’ultimo passo è la Proposizione XC, che sancisce la superiorità della percussione su qualsiasi potenza finita fondata soltanto sul peso statico. Basta immaginare un corpo immenso sospeso a una bilancia ma sostenuto da un piano sottostante: esso non esercita alcuna trazione sulla bilancia, mentre un piccolo corpo dotato di velocità produce un urto avvertibile (fr:1454-1455/p.184). La capacità di mettere in moto, comprimere e vincere resistenze è prerogativa della percussione, non del puro peso.

10.7 Significato storico e testimonianza

Queste pagine di Borelli offrono una testimonianza viva del metodo scientifico seicentesco, in cui l’osservazione sperimentale (il chiodo, il martello, il pendolo) si intreccia con la dimostrazione geometrica e con la speculazione meccanica sulle cause ultime. L’opera si colloca sulla scia di Galileo ma sviluppa in modo originale la dinamica degli urti, la distinzione tra impulso istantaneo e somma d’impulsi successivi, e il concetto di accumulazione degli effetti. La teoria della gravità come successione di minimi impulsi interni e il parallelo con l’attrazione magnetica rappresentano un tentativo coerente di ridurre fenomeni disparati a un unico modello di micro-urto. Inoltre, la confutazione dell’infinità del singolo colpo – chiarendo che l’apparente infinito nasce dalla permanenza delle deformazioni – segna un passaggio cruciale verso una nozione più matura di energia meccanica, che verrà poi sistematizzata da Leibniz e da altri. Il De vi percussionis resta una fonte importante per comprendere come la fisica moderna abbia affrontato il problema della misura delle forze vive e della resistenza dei materiali.

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11 La spiegazione borelliana del tremore dei corpi solidi: macchinette, armille e il paradosso della forza elastica

Nel De vi percussionis (Cap. XXXI), Giovanni Alfonso Borelli indaga la causa del tremore prodotto dalla percussione nei corpi ritenuti rigidi, proponendo un modello meccanico fondato su particelle flessibili (armille) e dimostrando che una forza elasticamente restituente, per quanto minima, può sollevare un’enorme massa – come provato dall’aria compressa che squarcia tubi metallici e dalla catapulta pneumatica.

Il capitolo si apre con la necessità di una ricerca più accurata sulla causa del tremore (Accuratior inquisitio Causae tremoris – fr:1587/p.196) e con la premessa che ogni corpo concreto, sebbene giudicato duro e rigido, non è affatto omogeneo, bensì un aggregato di innumerevoli particelle flessibili. Borelli le descrive come macchinette (machinulae) o armille (armillae), alcune delle quali fungono da molle, altre da cunei, altre ancora si ripiegano ad anello:

“corporum omnia concreta, qux dura & ngida cenfentur, conflari ex innumeris particulis flexibilibus, … alicuj armillx circumfleduntur” – (fr:1588/p.196) [tutti i corpi concreti, ritenuti duri e rigidi, sono composti da innumerevoli particelle flessibili … alcune si ripiegano come armille].

Tali particelle non sono del tutto separate tra loro, ma vincolate in parte, in modo da poter subire compressioni e successive dilatazioni:

“non omnino dilcretse abinviccm’ fint, fedaJiqua ex parte llrrruJ coJJigenrjjr & vinciantur” – (fr:1582/p.195) [non sono del tutto staccate l’una dall’altra, ma in qualche punto sono saldamente collegate e vincolate].

Quando un colpo raggiunge il corpo, l’energia della percussione supera l’immensa resistenza della quiete e produce una prima agitazione o compressione; da qui si innescano innumerevoli compressioni e dilatazioni che, ripetendosi con estrema frequenza, generano il tremore:

“acervum c.trutidem viAchmulx- rum, & proinde apercufsionc efficient ur itwumerx comprefstones, & dilaiAtwnet f qiu tremorem confictunt” – (fr:1581/p.195) [un accumulo di macchinette … e quindi per la percussione si producono innumerevoli compressioni e dilatazioni, che generano il tremore].

Se la percussione è laterale, come in una colonna addossata a un muro, le macchinette interne da un lato si stringono e dall’altro si dilatano, dando luogo a un tremore la cui frequenza dipende dalla distanza dal punto di fissaggio:

“machinulac stringuntur ex una parte, & diJaranrur ex altera, undd efficitur tremor frequerts vet tardus pro majori vel minorl diftantia columnar a fulcimcnto” – (fr:1584/p.195) [le macchinette si stringono da una parte e si dilatano dall’altra, donde si produce un tremore frequente o lento secondo la maggiore o minore distanza della colonna dal sostegno].

In questo modo si spiega perché qualsiasi torre, vasto edificio o monte marmoreo, percosso, tremi: non sono corpi perfettamente duri, ma ammassi di macchinette non del tutto coese, capaci di contrarsi e dilatarsi in qualche misura. Inoltre l’intera mole è equilibrata dal proprio peso, quindi può cedere a un impulso percussivo, con inevitabile tremore:

“ruijuirnodi corpora non funt omnina dura fed fiint congeries maciunularum non omni ex partecohzrentiuin ac proindc aliquanri/pcr conftringi dilatarique pofTunt” – (fr:1585/p.195) [siffatti corpi non sono del tutto duri, ma sono un ammasso di macchinette non coerenti in ogni parte, e perciò possono alquanto stringersi e dilatarsi].

“tota moles arquilibrata pondere proprio, igitur cuilibet impulfui percuffivo cedere poteft, … uncle tremor ncceflario” – (fr:1586/p.195) [l’intera mole è equilibrata dal proprio peso, quindi può cedere a qualsiasi impulso percussivo, da cui necessariamente il tremore].

11.1 Le proposizioni sulle armille e la differenza fra disposizione orizzontale e verticale

Per dare veste quantitativa a queste idee, Borelli introduce un modello di armille flessibili di uguale robustezza, disposte su un piano o sovrapposte perpendicolarmente. Le figure di riferimento (Tab. 17, Fig. 8) mostrano armille indicate con lettere A B, C D, E F, G H e piani stabili V X.

Nella Proposizione XCVI (fr:1597‑1601) si considera il caso di più armille orizzontali che sostengono un medesimo peso R. Poiché le armille sono uguali e operano congiuntamente, il peso si ripartisce fra esse: ciascuna ne sopporta una frazione e subisce una compressione inversamente proporzionale al numero di armille. L’armilla singola, invece, è compressa dall’intero peso:

“igitur pondus ipilos R intel Iigi debet in tot idem partes divjfum quot firu^ armilla: ipfum fullinentes, & unaqya;quc ex prardiclis pactipus pondcris a b unica armilla fuftinetur … comprcffio quam patitur armilla G H erit compreffionis ipfius A B prout multitudo armillarum conjun&im refiftentium eft fingularis armilla” – (fr:1601/p.197) [il peso R deve intendersi diviso in tante parti quante sono le armille che lo sostengono, e ciascuna parte di peso è sostenuta da una sola armilla … la compressione patita da GH sta a quella di AB come la molteplicità delle armille congiuntamente resistenti sta alla singola armilla].

La situazione cambia radicalmente quando le armille sono sovrapposte verticalmente e percosse. La Proposizione CI e le discussioni successive (fr:1603‑1605, 1612‑1627) dimostrano che, sotto una percussione aggiuntiva, tutte le armille in serie subiscono la medesima compressione e, al momento della restituzione, ciascuna respinge il peso R verso l’alto con una forza pari a quella che svilupperebbe una singola armilla:

“quaelibet earum aequali vi refiliendo repellet furfum pondus comprimens … non fecus ac unica fingularis armilla” – (fr:1617/p.200) [ciascuna di esse, rimbalzando con uguale forza, respingerà verso l’alto il peso comprimente, non diversamente da un’unica singola armilla].

La ragione è che ogni armilla, dilatandosi, trova nell’armilla sottostante un appoggio stabile che non incrementa la forza complessiva, ma permette a tutte di agire con lo stesso impeto. La conseguenza notevole è che la molteplicità delle armille verticali non produce una repulsione più valida, bensì solleva il peso più in alto, più lontano e più rapidamente, in proporzione al loro numero:

“multitudo armillarum fibi incumbencium perpendiculariter non efficit validiorem repulsionem ponderis R, fed tantummodo prolixius altius & celerius ipfum propeilir, prout multiplicantur armilke ipfir” – (fr:1628/p.201) [la moltitudine di armille sovrapposte perpendicolarmente non produce una repulsione più valida del peso R, ma soltanto lo spinge più lontano, più in alto e più celermente, a seconda che le armille stesse si moltiplichino].

Borelli definisce paradossale questo risultato, ma lo ritiene saldamente dimostrato:

“quod profb<5t6 paradoxum cenieri poflet, nifi ab addutfra demonftratione pcrfuali fuiilemus” – (fr:1627/p.201) [ciò che potrebbe sembrare un paradosso, se non ne fossimo persuasi dalla dimostrazione addotta].

11.2 Il paradosso della forza minima che solleva una mole immensa e le prove sperimentali

Il problema più arduo è spiegare come, dopo la percussione, l’armilla più bassa (E F) possa dilatarsi con energia sufficiente a respingere l’intera massa sovrastante (R D). Apparentemente occorrerebbe una forza pari al peso di tutto il monte, cosa che sembra incredibile:

“minima vis, robur, & confiftentia, qua infima anniJja E F fe confirmando dilatando refilire poteft, propeller valeat vaftiffimam motem R, quandoquidem tanta durities & vis repulfi va requiritur quanta prarcise eft energia gravitatis totius montis prementis”* – (fr:1632‑1633) [la forza, robustezza e consistenza minima con cui l’infima armilla EF può rimbalzare dilatandosi sarebbe in grado di spingere una vastissima mole R, mentre si richiederebbe una durezza e forza repulsiva pari esattamente all’energia della gravità dell’intero monte premente].

Eppure, insiste Borelli, l’esperienza non mente: qualsiasi mole dura, percossa, manifesta tremore e agitazione; ciò costringe ad ammettere andate e ritorni, depressioni e sollevamenti dell’intero peso, cioè moti contrari che richiedono impulsi contrari. Non potendosi escogitare un agente esterno che spinga verso l’alto, è giocoforza ricorrere alla forza di restituzione elastica dei corpi flessibili:

“nec obftat exiguiras machinx propellcntis, … neceffario recurrendum eft ad illam vim & energiam, qua corpora flexibilia reliliunt” – (fr:1636/p.202) [né osta l’esiguità della macchina propellente; di necessità si deve ricorrere a quella forza ed energia con cui i corpi flessibili rimbalzano].

La prova più evidente proviene dal comportamento dell’aria compressa. In tubi metallici di acquedotti, molto resistenti e duri, l’aria accumulata si dilata con tale violenza da farli scoppiare. Se si provasse a rompere la stessa lamina con un cuneo sovraccaricato, non basterebbero migliaia di libbre:

“videmus in fiftulis metallicis aquaeductuum … aerem in eis coacervatum tanta vi dilatari, ut prxdi&e fiftulx me- tallicx disrumpantutur & difliliant; … energia, qua ibidem aer fe dilatando vim facit, fuperat vim ponderis tot millium librarum” – (fr:1636‑1637) [vediamo in tubi metallici di acquedotti … l’aria in essi accumulata dilatarsi con tanta forza che i detti tubi metallici si rompono e scoppiano; l’energia con cui l’aria, dilatandosi, esercita forza, supera la forza di un peso di tante migliaia di libbre].

La rottura non è prodotta dall’intera massa d’aria, ma dagli strati estremi delle sue macchinette (la “pleura” d’aria), più sottili di qualsiasi carta ma dotati di rigidità e durezza nel rimbalzo:

“tam potens & valide difruptio efficitur robore, duritie & rigiditate extremarum machinularum aerem componentium dum reliliunt, … iftius aeris refilientis quacumque papiro fubtilioris” – (fr:1637‑1638, 1640) [una rottura così potente e valida è prodotta dalla robustezza, durezza e rigidità delle macchinette estreme che compongono l’aria mentre rimbalzano … di quell’aria restituente più sottile di qualsiasi carta].

Lo stesso fenomeno si osserva nella catapulta pneumatica di recente invenzione, dove una palla di ferro è scagliata con violenza tale da forare una tavola di discreta larghezza, impresa che un semplice peso sovrapposto alla palla non riuscirebbe a compiere:

“quapila ferrea tanta vi ejicitur, ut tabulam mediocris latitudinis perforet; quod fi qutris pondere fuperpofite tentet eandem tabulam eadem pili perforare, forfan non fufficerent” – (fr:1642/p.202) [una palla di ferro è scagliata con tanta forza da forare una tavola di mediocre larghezza; se qualcuno tentasse di forare la stessa tavola con un peso sovrapposto alla medesima palla, forse non basterebbero].

Con questi argomenti Borelli scioglie il paradosso e consolida la propria spiegazione meccanica del tremore: la forza elastica delle macchinette interne, benché proveniente da strutture minutissime, è in grado di sollevare l’intera mole tremante, senza che il fenomeno richieda un intervento esterno ulteriore. La trattazione, fitta di proposizioni geometriche e di esperimenti mentali con figure (armille AB, CD, EF, GH; piani VX; Tab. 17 e Fig. 8), rappresenta un momento esemplare della fisica post-galileiana, volta a ricondurre i moti complessi a leggi meccaniche e alla costituzione corpuscolare della materia.

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[9.1/1-145-1858|2001]

12 Proiettili, percussioni e traiettorie nel Capitolo XXXIII del De vi percussionis

Il testo affronta il moto dei proietti e la trasmissione del moto per urto, usando proporzioni geometriche e conferme sperimentali, per confutare un’opinione comune e fondare una nuova meccanica delle collisioni.

Il brano, tratto dal capitolo XXXIII dell’opera De vi percussionis, espone una trattazione sistematica del moto dei proietti dapprima in assenza di urti e poi come effetto di percussioni tra corpi perfettamente duri. L’indagine si fonda su simboli geometrici dell’impetus e su procedure dimostrative che integrano gravità naturale e spinta proiettiva, con esplicito riferimento a verifiche empiriche.

L’analisi del moto balistico semplice si apre con la considerazione che la resistenza dell’aria altera la simmetria della traiettoria. L’impeto naturale di gravità nel tempo di discesa genera un trapezio che non rappresenta l’intero spazio percorso, perché l’impeto contrario proiettile sottrae una parte rettangolare; lo spazio effettivo di discesa è quindi un triangolo minore di quello di salita pari tempo:

“quia interim naturalis impetus gravitatis tempore E C creat fpatium impetus trapetium E F D C hoc totum certe non defignabit fpatium defcenfus quandoquidem impetus contrarius proje<aitius ab eo fubtrahit planum impetuj refbngulum G E ; quare planum impetus qui cxercetur in pilar defenfu erit triangulum F D G quod arquale eflet triangulo A E F , fi in defcenfu corpulentia acris non imminueret gradus impetus naturalis gravitatis ; ex quo proindc fit ut triangulum F D G minus fit triangulo A E F & roulto minus triangulo FAB” – (fr:1858/p.227) [poiché nel frattempo l’impeto naturale di gravità nel tempo E C genera uno spazio trapezoidale dell’impeto E F D C, questo nel complesso non designerà affatto lo spazio della discesa, giacché l’impeto contrario proiettivo sottrae da esso il piano dell’impeto rettangolare G E; perciò il piano dell’impeto che si esercita nella discesa del proietto sarà il triangolo F D G, il quale sarebbe eguale al triangolo A E F se nella discesa la corpulenza dell’aria non diminuisse il grado dell’impeto naturale di gravità; per cui accade che il triangolo F D G sia minore del triangolo A E F e molto minore del triangolo FAB].

Tale asimmetria scompare se si rimuove l’ostacolo dell’aria, come mostra l’esperienza con un grave di piombo lanciato con debole impulso e tempi misurati con un piccolo pendolo:

“projedh guaies enim fursumpila graviflima plumbea A languido impetu > ut mini- ^ r’ 1 mr fit acris refiftentia , reperiuntur fpatia afcenfus , & defcenfus » » sequalibus temporibus exa&e arqualia inter fe, pariterque impetus & in principio afcenfus & in fine defcenfus arquales inter fc , nec di«- cas reouiri prolixas elevariones ut differentia inter afcenfum , defcenfu m ejufdera pilar project diftinguatur , nam tranfitus afcen- fiis duplus defcenfivi latere non poflet adhibit© exiguo fune-pen- dulo pro exadamenfura temporura arqualium”* – (fr:1860/p.227) [infatti con proiezioni di una gravissima palla di piombo A lanciata verso l’alto con debole impulso, così che l’aria opponga resistenza minima, si trovano gli spazi di salita e di discesa esattamente eguali fra loro per tempi eguali, e parimenti gli impeti all’inizio della salita e alla fine della discesa sono eguali fra loro, né si devono cercare grandi altezze per distinguere la differenza tra salita e discesa dello stesso proietto, poiché il tratto di salita doppio del discensivo non potrebbe sfuggire usando un minuscolo pendolo per la misura esatta di tempi eguali].

La Proposizione CXV dimostra che la traiettoria di un proietto, quando l’impulso orizzontale è uniforme e la gravità agisce verticalmente, è una parabola il cui vertice coincide con la metà dell’altezza totale che il mobile raggiungerebbe se il moto orizzontale fosse abolito. La costruzione geometrica divide la retta inclinata dello spazio diretto in parti eguali, dalle quali si innalzano perpendicolari ai corrispondenti spazi verticali proporzionali ai quadrati dei tempi; il luogo dei punti soddisfa la proprietà della parabola:

“quare iter proje&i afficietur per curvam F L N I? M •quam efle parabolam fic oftendemus” – (fr:1866-1867/p.228) [perciò il cammino del proietto sarà rappresentato dalla curva F L N I, e che questa sia una parabola mostreremo così]. La conclusione è precisa: “ergo HI eft axis parabola; ad quem ordinatim applicata crit F H , & eft axis portio GI extra feoionem arqualis 1 H ago F G tangens eric & I terminus axis & fublimius punctum n’araboiarcrit j quare terminus afcenfus project A per parabolam G H excurrentis non ultra verticera I fcilicet non ultra medietatem to- rius eievationis fublevabitur 8c cxacto tcrmino I deprimetur” – (fr:1870/p.228) [dunque H I è l’asse della parabola, al quale sarà ordinatamente applicata F H, e la porzione G I dell’asse fuori dalla sezione è eguale a I H; perciò F G sarà tangente e I sarà il termine dell’asse e il punto più alto della parabola; onde il termine della salita del proietto A che percorre la parabola G H non si innalza oltre il vertice I, cioè non oltre la metà dell’intera elevazione, e giunto esattamente al termine I si deprimerà].

Le proposizioni successive sviluppano le relazioni tra elevazioni, tempi e velocità. Per due corpi lanciati verso l’alto in direzione perpendicolare, “elevationes apparentes duplicatam proportionem habebunt ejus, quam habent impetus vel tempora” – (fr:1872/p.229) [le elevazioni apparenti avranno proporzione duplicata di quella che hanno gli impeti, ossia i tempi]. Se il lancio avviene sotto la stessa inclinazione, la Proposizione CXVII attesta che sia l’altezza massima sia la gittata orizzontale stanno fra loro come i quadrati delle velocità o dei tempi:

“oftendendum eft turn elevationem O P ad N % cum tranlitum E G ad E Feandem proportionem habere quam quadratum velocitatis X ad V vel quam quadratum temporis Y ad Z” – (fr:1894/p.230) [si deve dimostrare che tanto l’elevazione O P rispetto a N, quanto il transito E G rispetto a E F, hanno la medesima proporzione che il quadrato della velocità X rispetto a V, ovvero il quadrato del tempo Y rispetto a Z].

Conclusa la sezione dedicata al semplice impulso proiettile, il testo annuncia il passaggio agli effetti prodotti dall’urto:

“Et hactenus de simplici impulsu proiectitio disseruimus , modo de peculiaribus proiectionibus qua: a percussione fiunt agendum est , semperque corpora percutientia & percussa dura esse & consistentia supponendum est” – (fr:1900/p.231) [Fin qui abbiamo discusso del semplice impulso proiettile; ora bisogna trattare delle proiezioni particolari che hanno luogo per percussione, supponendo sempre che i corpi percuotenti e percossi siano duri e consistenti].

Nelle Proposizioni CXVIII‑CXXVII si studia l’urto diretto tra corpi perfettamente duri, ricavando la proporzionalità tra le velocità impresse e le masse. La regola fondamentale è che la velocità comunicata al corpo percosso sta alla velocità del percuotente come la massa del percuotente sta alla somma delle masse:

“oftendendum eft velocitates impreffas eidem corpori C eandem proportionem habere quam velocitates E F , & L H” – (fr:1903/p.232) [si deve mostrare che le velocità impresse allo stesso corpo C hanno la medesima proporzione che le velocità E F e L H]. Ne consegue la possibilità di determinare la massa di un terzo corpo che, con velocità data, imprima velocità uguali a corpi di massa diversa.

L’attenzione si rivolge poi al moto dei proietti generato da queste velocità impresse. La Proposizione CXXVIII stabilisce che se le velocità del percuotente sono proporzionali alla somma massa–percuotente‑più‑corpo percosso, e gli impulsi sono paralleli all’orizzonte, i tratti orizzontali percorsi sono eguali:

“dico proiectiones feu intervalla horizontalia transcurfa ab utroque proiecto esse aequalia inter fe” – (fr:1969/p.240) [affermo che le proiezioni, ossia gli intervalli orizzontali percorsi da ciascun proietto, sono eguali fra loro]. Se invece gli impulsi impressi sono disuguali, i transiti orizzontali stanno tra loro come gli impeti proiettivi.

Le ultime proposizioni applicano lo stesso schema alle elevazioni perpendicolari e oblique prodotte dopo l’urto. Qui il testo giunge a una confutazione esplicita di una communis opinio, attribuita anche a Gassendi:

“Ex his omnibus evidenter constat falsitas vulgaris sententiae quod pondera inaequalia aeque sursum proiiciantur five perpendiculariter ad horizontem , five per directiones aeque ad horizontem inclinatas , quotiefcumque velocitates quibus ab eodem corpore ofteorfis percutiuntur eandem proportionem habent quam corpora elevata” – (fr:1994/p.243) [Da tutto ciò risulta evidente la falsità della comune opinione secondo cui pesi disuguali sarebbero proiettati in alto, sia perpendicolarmente all’orizzonte sia lungo direzioni ugualmente inclinate, tutte le volte che le velocità con cui sono percossi dallo stesso corpo abbiano la medesima proporzione dei corpi elevati]. L’autore difende il rigore della propria teoria appellandosi all’esperienza e all’autorità di Gassendi, che già nutriva dubbi su tale dottrina: “neque quispiam tanti viri experimentum opponat cui fides denegari non debet?” – (fr:1995-1996/p.243) [e nessuno osi contrapporre l’esperimento di un uomo tanto grande, al quale non si deve negare fede?].

Il testo costituisce una testimonianza significativa della meccanica secentesca, in cui la geometria delle proporzioni e il concetto di impetus convivono con la descrizione galileiana della parabola balistica. La fusione tra teoria del moto e urto perfettamente anelastico, condotta con metodo dimostrativo e corredata da riscontri sperimentali con sfere di piombo e orologi a pendolo, mostra il tentativo di unificare i fenomeni del moto locale sotto un’unica scienza del moto e della percussione.

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13 Esperimenti e principi nella difesa borelliana del moto terrestre: la conservazione dell’impeto e i limiti dell’osservazione

Borelli ancora il proprio ragionamento a un’esperienza diretta, capace di rendere visibile la costanza della velocità periferica. Fa costruire un vaso conico girevole: “sumatur vas aliquod conicum, figura poculi cujusdam ABC” – (fr:2154/p.260) [Si prenda un vaso conico, a forma di una coppa ABC]. Un globulo posato sul margine superiore, quando il vaso ruota e il globulo scende verso il vertice, conserva intatta la velocità che aveva in partenza, “licet globus ille inferius magis conducatur ad circumferentiam circuli minoris, attamen ne vel hilum quidem de illa velocitate quam prima habebat deperdat” – (fr:2155/p.262) [sebbene quel globo sia condotto più in basso, verso la circonferenza di un cerchio minore, tuttavia non perde neppure una minima parte della velocità che possedeva all’inizio]. Se si colloca un secondo globulo più in basso, esso rimane fermo mentre l’altro scende, segno certo che “vertiginem vasis esse uniformiter velocem” – (fr:2159/p.262) [la rotazione del vaso è uniformemente veloce].

Da questa e da analoghe esperienze l’autore ricava un principio fisico: un mobile a cui sia stato impresso un grado di velocità lungo un cerchio maggiore non subisce ritardi se costretto a percorrere un cerchio minore, perché la medesima virtù motiva produce necessariamente il passaggio per spazi uguali in tempi uguali, “quacunque demum in directione illi fuerint constituti” – (fr:2164/p.262) [qualunque sia la direzione in cui si trovano].

Il principio viene subito applicato alla controversia con Padre Stefano degli Angeli sulla caduta di un sasso dalla sommità di una torre che partecipa alla rotazione terrestre. I due contendenti concordano sulla presenza di due impeti – uno trasversale uniforme, l’altro verso il centro uniformemente accelerato – “convenimus jam Ego & Pater de Angelis, quod tale saxum ex altitudine turris A descendat cum impetibus duobus” – (fr:2165/p.263) [conveniamo già io e Padre degli Angeli che quel sasso discenda dalla sommità della torre A con due impeti]. Il disaccordo verte su come si comporti l’impeto trasversale durante l’avvicinamento al centro. De Angelis suppone che esso si indebolisca in proporzione alla distanza dal centro; Borelli replica che il sasso, una volta abbandonata la torre, non è vincolato ad alcun canale, “sed discedens a supremo termino A evadit sui juris & in medio fluido liber” – (fr:2173/p.264) [ma allontanandosi dall’estremità superiore A diventa padrone di sé e libero in un mezzo fluido]. Essendo l’impeto conservato senza ostacoli, esso continua a far percorrere al grave spazi uguali in tempi uguali: “per consequens arcus IH aequalis esse debebit DG; angulusque HCI necessario major erit angulo GCA” – (fr:2174/p.264) [per conseguenza l’arco IH dovrà essere uguale a DG, e l’angolo HCI sarà necessariamente maggiore dell’angolo GCA].

Borelli rimprovera a De Angelis di non avere considerato le sue esperienze e di appoggiarsi a semplici atti di fede intellettuale, “nullo tamen modo opus habeant cedere simplicibus illis dictis, ego judico, ego credo, ego existimo” – (fr:2176/p.264) [non devono in alcun modo cedere a quei semplici detti, «giudico, credo, ritengo»]. Per chiarire la propria posizione, l’autore calcola le effettive deviazioni utilizzando una torre alta 240 piedi e un semidiametro terrestre di oltre 23 milioni di piedi. In un arco di un minuto primo l’eccesso della tangente sull’arco è inferiore a un’oncia di piede, “excessus tangentis A H supra ejus arcum A B unius minuti primi minor erit i. pedis, et idcirco minor I unciae pedis” – (fr:2236/p.272) [l’eccesso della tangente AH sul suo arco AB di un minuto primo sarà minore di un quarto di piede, e perciò minore di un’oncia di piede]. Una quantità così minuscola, unita alle inevitabili perturbazioni accidentali, risulta inosservabile. Borelli porta a sostegno un proprio esperimento con un cono di stagno forato sospeso a un filo: nonostante ogni precauzione, “non poterat per integrum mane, ne semel quidem contingere quod immitteretur in dictum acum” – (fr:2210/p.268) [non si poté per un’intera mattina, neppure una volta, far sì che si infilasse nell’ago suddetto]. Ciò prova che minime oscillazioni iniziali producono deviazioni molto più grandi di quella teorica, sicché “illa nullo tamen modo foret observabilis” – (fr:2213/p.269) [essa non sarebbe in alcun modo osservabile].

L’analisi si approfondisce con la riconosciuta proprietà del moto circolare di scagliare i corpi lungo la tangente: il globo che lascia la torre “continuare debeat impetum acquisitum per vertiginem … per lineam rectam AH tangentem circulum in puncto A” – (fr:2218/p.270) [debba continuare l’impeto acquisito mediante la rotazione … lungo la retta AH tangente il cerchio nel punto A]. La composizione del moto tangenziale uniforme con la caduta accelerata genera una traiettoria curva che, per la piccolezza dell’arco in gioco, non si discosta mai sensibilmente dal fianco della torre: “in toto transitu per curvam A P globus cadens semper reperietur collocatus radens eandem turrim” – (fr:2225/p.271) [in tutto il passaggio per la curva AP il globo cadente si troverà sempre situato radendo la medesima torre]. Persino gli scostamenti nelle proporzioni temporali sono talmente esigui da non poter essere misurati, perché la differenza di caduta tra 240 piedi e 239 piedi e un’oncia non richiede un tempo maggiore di “11 3, 50 11, et 12 11, horae” – (fr:2242/p.273) [3, 50 e 12 millesimi di ora], una durata inferiore a ogni capacità percettiva.

Sul piano metodologico, l’intera discussione è incorniciata dalla distinzione tra scienze geometriche pure e scienze miste. In queste ultime non si può esigere il rigore assoluto delle dimostrazioni astratte, ed è necessario accettare espressioni approssimate: “tales phrases modosque loquendi necessum est ut mihi concedat Pater de Angelis in Scientia hac Physico-Mathematica” – (fr:2183/p.265) [è necessario che Padre degli Angeli mi conceda simili frasi e modi di parlare in questa Scienza Fisico-Matematica].

Il confronto si estende infine all’urto. Contro l’argomento di Riccioli e del suo difensore Manfredi – che pretendevano di misurare la percussione solo dall’impeto reale e fisico – Borelli dimostra che la forza dell’urto dipende dalla direzione e dalla velocità relativa. In un’incidenza obliqua la percussione non è data dall’impeto assoluto del mobile, bensì “ab impetu multo minori, mensurato a sublimitate lapsus, aut saltem a sinu anguli incidentiae” – (fr:2264/p.276) [da un impeto molto minore, misurato dall’altezza di caduta o almeno dal seno dell’angolo di incidenza], e più in generale “a velocitate relativa, hoc est, cum excessu velocitatis suae, supra illam, cum qua corpus, quod percussionem patitur, movetur” – (fr:2267-2268/p.276) [dalla velocità relativa, cioè dall’eccesso della sua velocità rispetto a quella con cui si muove il corpo che subisce la percussione]. Poiché il pavimento in rotazione sfugge al colpo trasversale quasi con la stessa velocità del sasso, l’eccesso è talmente sottile da far esclamare: “inveniamus jam ex toto humano genere quendam qui poterit discernere minimum illum & insensibilem percussionis excessum?” – (fr:2201/p.267) [troveremo mai nell’intero genere umano qualcuno che possa discernere quell’eccesso di percussione minimo e insensibile?].

Rivolgendosi al suo illustre interlocutore, Michele Angelo Ricci, Borelli dichiara infine di aver voluto comunicare un concetto “magis rationalem fundatumque supra principia non arbitraria, sed vera & realia” – (fr:2247/p.274) [più razionale e fondato sopra principi non arbitrari, ma veri e reali], nella speranza che lo stesso De Angelis, dopo attenta considerazione, non lo disprezzi del tutto. Il testo si configura così come una testimonianza di prima mano sull’evoluzione del metodo fisico-matematico, in cui l’esperimento, il calcolo geometrico e la consapevolezza dei limiti osservativi convergono per dirimere una delle questioni cosmologiche più dibattute del secolo.

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14 La Disputa sulla Misura della Percussione nel Trattato di Borelli

Il testo costituisce la sezione conclusiva di una Responsio di Giovanni Alfonso Borelli, parte del suo trattato De Vi Percussionis, in cui l’autore confuta punto per punto le obiezioni mosse da un avversario, identificato come Manfredo, e dal suo maestro, Padre Riccioli. Il nucleo del dissenso risiede nella corretta definizione della grandezza da cui misurare l’efficacia di un urto, o percussione.

La tesi sostenuta da Manfredo e Riccioli è che la validità di una percussione, anche obliqua, debba essere sempre proporzionale all’impeto reale e fisico del corpo percuotente. Borelli la espone con chiarezza: “Homines isti omnes, velut dixi, Pater Ricciolus & deinde Manfredus, nullum fecerunt casum, sed semper firmi steterunt in hoc, quod vis & validitas percussionis, etiam obliquae, facta sit supra pavimentum non stabile, sed motum versus easdem partes, quod debeat mensurari ab impetu reali & Physico corporis percutientis” - (fr:2271/p.276) [Tutti questi uomini, come ho detto, Padre Riccioli e poi Manfredo, non fecero alcuna distinzione, ma rimasero sempre fermi su questo, che la forza e la validità della percussione, anche obliqua, fatta su un pavimento non stabile ma mosso verso le stesse parti, dovesse essere misurata dall’impeto reale e fisico del corpo percuotente].

Borelli smonta questa posizione attraverso una rigorosa analisi geometrica e fisica del fenomeno, distinguendo molteplici casi basati sull’inclinazione del piano e sul suo stato di moto o quiete. Il punto di partenza è la definizione della percussione su un piano stabile. Egli stabilisce che l’effetto massimo si ha nell’urto perpendicolare, mentre l’urto obliquo produce un effetto minore, la cui misura non è l’intera velocità del mobile, bensì la sua componente perpendicolare al piano: “In primo casu incidentiae perpendicularis, docet experientia, quod percussio […] est maximum […] evaditque linea DC perpendicularis plano CE mensura percussionis obliquae” - (fr:2280/p.277) [Nel primo caso di incidenza perpendicolare, l’esperienza insegna che la percussione […] è massima […] e la linea DC perpendicolare al piano CE risulta la misura della percussione obliqua]. Questo è uno dei nodi centrali che, secondo Borelli, Manfredo ignorava, avendo sempre erroneamente sostenuto che “le validità delle percussioni debbano essere proporzionali agli impeti reali e fisici del percuotente” - (fr:2281/p.277), un’affermazione che l’autore giudica “cosa falsissima”.

Il caso si complica, e diventa ancor più dirimente per la confutazione, quando il piano che riceve il colpo è in movimento. Qui Borelli introduce il concetto di impeto relativo. Se il piano fugge nella stessa direzione del corpo che lo insegue, la percussione non si misura dall’impeto reale del percuotente, ma dall’eccesso della sua velocità su quella del corpo percosso. Tuttavia, la confutazione definitiva della teoria avversaria giunge con un ingegnoso esperimento mentale, proposto per svelare una contraddizione interna alla dottrina di Manfredo. Si immagini un piano che si muova con velocità pari o superiore a quella del corpo che lo colpisce obliquamente. Secondo la logica di Manfredo, basata sulla differenza di velocità, non dovrebbe prodursi alcuna percussione. Ma l’esperienza smentisce questa conclusione. Borelli descrive la scena con un esempio pratico e terribile: “si ejaculetur sagittam per DE, vel saltem illam sinat cadere, impulam a naturali sua gravitate, simulque moveat palmam manus oblique per lineam CE cum velocitate pari, vel majore ea cum qua sagitta currit per lineam E, ita ut sibi occurrant in puncto E, sique tunc videat produci sonum & pertundi manum, an negabit ille quod ibi ulla sit percussio?” - (fr:2290/p.278) [Se scagli una freccia lungo DE, o almeno la lasci cadere, spinta dalla sua naturale gravità, e allo stesso tempo muova il palmo della mano obliquamente lungo la linea CE con velocità pari o maggiore di quella con cui la freccia corre lungo la linea E, in modo che si incontrino nel punto E, e quindi veda prodursi un suono e la mano trafitta, negherà forse che lì vi sia alcuna percussione?]. L’urto e la ferita (la ruptura) dimostrano che la percussione avviene, invalidando la regola dell’eccesso di velocità. La vera misura, spiega Borelli, non risiede nell’impeto relativo né in quello reale, bensì “a gradu resistentiae, cum qua corpus FG impedit & refraenat impetum percutientis A” - (fr:2293/p.278) [dal grado di resistenza con cui il corpo FG ostacola e frena l’impeto del percuotente A]. È la componente della velocità perpendicolare al piano, e quindi la capacità del piano stesso di opporsi al moto, a determinare l’energia dell’urto.

Da questa solida base, Borelli attacca il cuore dell’argomentazione di Riccioli, il quale aveva fondato la sua “evidenza fisica” su un’induzione universale, secondo cui “nunquam crescat actus secundum ipsius impetus in percussione alterius cujusdam corporis, quod pariter non crescat actualiter velocitas motus cum quo venitur ad contactum” - (fr:2304/p.280) [non cresca mai l’atto secondo l’impeto dello stesso nella percussione di un altro corpo, se parimenti non cresca attualmente la velocità del moto con cui si perviene al contatto]. In altre parole, per Riccioli, la forza di un urto aumenta solo se aumenta la velocità del corpo che colpisce.

Borelli dimostra che questa presunta legge universale è totalmente falsa. Utilizzando la geometria del triangolo e la trigonometria dei seni, illustra con un teorema come sia possibile, agendo sull’obliquità dell’incidenza, che un impeto minore produca una percussione maggiore di uno più grande, o che un impeto maggiore non ne produca affatto. La variabile chiave è l’inclinazione. Per esempio, se si scaglia un mobile con un impeto maggiore ma con una direzione quasi parallela al piano, l’effetto può essere nullo: “augmentata velocitate ejus quantum quisquam voluerit ut existat parallela plano subjecto, non ibi producet ullam percussionem” - (fr:2329/p.283) [aumentata la sua velocità quanto si voglia, cosicché risulti parallela al piano sottostante, non vi produrrà alcuna percussione]. Questa sola dimostrazione basta a distruggere l’induzione universale di Riccioli, facendo collassare la sua argomentazione in un paralogismo. Di fronte a tali evidenze geometriche ed empiriche, Borelli non nasconde una punta di sarcasmo verso l’avversario che, pur di sostenere la propria tesi, si appella non alla natura ma all’“opinione” di amici di “squisitissimo giudizio” (fr:2317/p.281), opponendo a una verità dimostrata meccanicamente il rifugio in mere formalità scolastiche.

Dal punto di vista storico, il documento è una vivida testimonianza del metodo della scienza seicentesca, in cui la nuova fisica matematica, rappresentata da Borelli, si scontra con le residue concezioni qualitative di matrice aristotelico-scolastica. L’insistenza sull’esperienza, anche mentale ma sempre rigorosamente modellizzata in figure geometriche, come strumento principe per convincere l’avversario (“con l’esperienza, alla quale sola basta per convincere l’asserzione di Padre Riccioli di falsità” - fr:2312/p.280), mostra il consolidarsi del metodo galileiano. Il trattato, pubblicato e qui datato nella sua epistola conclusiva “die 19 Februarii 1662” - (fr:2336/p.284) [il giorno 19 Febbraio 1662], si colloca in un momento cruciale per la meccanica, fornendo le basi per una corretta comprensione vettoriale degli urti, svincolandola da errate nozioni di impeto assoluto e ancorandola a grandezze misurabili come le componenti del moto e la resistenza dei corpi.

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15 Struttura e concetti chiave nell’Indice delle proposizioni sulle percussioni

Un elenco di proposizioni numerate rivela la prima trattazione sistematica dell’urto tra corpi, dove l’impetus, la percussio obliqua e la riflessione dei corpi duri vengono ricondotti a principî geometrici e alla scomposizione del moto.

Il testo costituisce l’Index Propositionum di un trattato meccanico d’età moderna, probabilmente seicentesco, dedicato alla teoria della percussione. Le proposizioni, indicate con numerazione romana da XXII a LXIV, si susseguono spesso in modo stringato e talvolta con enunciati alternativi che ne indicano la volontà di offrire più dimostrazioni per uno stesso risultato (ad esempio “Aliter idem ostendetur” – fr:2415 – e “Alia ratione id ipsum ostendetur” – fr:2419/p.288). Sebbene lo stato del testo, dovuto alla digitalizzazione, presenti errori di lettura ottica e parti tronche, l’impianto concettuale rimane leggibile e di notevole interesse storico.

Il discorso ruota attorno a due nozioni fondamentali: l’impetus (quantità di moto o forza motrice interna) e la percussio (urto), di cui si cerca di determinare l’energia o vis. La prima proposizione riportata afferma un principio di inerzia implicito: “Impossibile est ut corpus, dum vehitur impetu proprio, destituatur et se habeat mere passive” – (fr:2417/p.288) [È impossibile che un corpo, mentre è trasportato dal proprio impeto, ne sia privato e si comporti in modo meramente passivo]. Viene così negata la possibilità di un arresto spontaneo del moto, stabilendo la persistenza dell’impeto come proprietà intrinseca del mobile.

15.1 Percussione perpendicolare e composizione delle forze

La trattazione inizia con l’urto perpendicolare su un corpo immobile e inflessibile. Le proposizioni XXIV-XXVII fissano le relazioni fondamentali tra massa, velocità e forza dell’urto. Se due corpi di ugual velocità colpiscono perpendicolarmente lo stesso corpo stabile, “eorum percussiones eandem proportionem habebunt quam moles corpora eorundem incidentium corporum habent” – (fr:2423/p.288) [le loro percussioni avranno la stessa proporzione che hanno le masse dei corpi incidenti]. A parità di massa, invece, le forze di percussione sono proporzionali alle velocità (fr:2425/p.289). Nel caso più generale di masse e velocità entrambe disuguali, la forza di percussione segue una “proportionem compositam ex rationibus magnitudinum et velocitatum” – (fr:2426/p.289) [proporzione composta dai rapporti delle grandezze e delle velocità], anticipando la moderna idea di quantità di moto come prodotto massa × velocità. Coerentemente, se le masse sono inversamente proporzionali alle velocità, le percussioni risultano uguali tra loro (fr:2426/p.289, seconda parte).

Proseguendo, l’autore esamina il caso di corpi che si muovono lungo la stessa retta. Quando due corpi duri si rincorrono con ugual velocità nella stessa direzione, “nulla resistentia neque percussio efficietur” – (fr:2430/p.289) [non si produrrà alcuna resistenza né percussione]. Se invece procedono con moti contrari e si scontrano perpendicolarmente, la forza dell’urto viene messa in relazione con la somma delle velocità contrarie (fr:2431-2432/p.289). L’impeto con cui un corpo spinge l’altro è poi equiparato a quello che si avrebbe se uno dei due, con velocità pari alla somma delle velocità, colpisse l’altro in quiete mobile (fr:2434/p.289). Quando i mobili si muovono nello stesso verso ma con velocità differenti, l’impeto che spinge il corpo più lento equivale a quello che si genererebbe se esso fosse fermo e colpito con la velocità differenziale (fr:2435/p.289).

15.2 Il concetto di percussione obliqua e la sua misura

Una parte ampia dell’indice è dedicata all’urto obliquo, rivelando una consapevolezza notevole nel trattamento geometrico delle forze. L’impeto di un moto uniforme che incide obliquamente su un piano stabile viene scomposto in due componenti: “aequale est potentia duabus aequabilibus velocitatibus eodem tempore peractis, ex quibus componitur, eius scilicet, quae perpendiculo mensuratur, et eius, quae inter idem perpendiculum et obliquam incidentiam intercipitur” – (fr:2453-2454, 2456) [è uguale alla potenza di due velocità uniformi percorse nel medesimo tempo, dalle quali è composto, cioè quella che si misura con la perpendicolare e quella che è compresa tra la stessa perpendicolare e l’obliqua incidenza]. È una delle prime espressioni esplicite della scomposizione vettoriale del moto.

Ne deriva che l’energia della percussione obliqua non dipende dall’intero impeto reale, ma dalla componente perpendicolare alla superficie colpita. La proposizione XLIV dichiara: “vis et energia percussionis obliquae ad absolutam percussionem perpendicularem eandem proportionem habet, quam sinus anguli incidentiae ad sinum totum” – (fr:2462/p.291) [la forza e l’energia della percussione obliqua sta alla percussione perpendicolare assoluta nella stessa proporzione che il seno dell’angolo di incidenza ha rispetto al seno totale]. Analogamente, la resistenza che il piano oppone a un colpo obliquo sta alla resistenza contro un colpo perpendicolare come il seno dell’angolo di incidenza sta al seno totale (fr:2458/p.291).

Questa regola porta a una conseguenza controintuitiva ma di grande eleganza, enunciata nella proposizione LV: “idem corpus quacumque velocitate impellatur horizontaliter efficiet in incidentia eius obliqua super planum subiectum horizontale percussiones semper aeque validas, energiae ejusdem” – (fr:2481/p.292) [lo stesso corpo con qualunque velocità sia lanciato orizzontalmente produrrà, nella sua incidenza obliqua sul piano orizzontale soggetto, percussioni sempre ugualmente valide, della medesima energia]. Poiché l’energia d’urto dipende unicamente dalla componente verticale, che è determinata dalla caduta, il valore resta immutato qualunque sia la velocità orizzontale di lancio. La stessa logica si applica al piano verticale: “energia percussions factae super planum AE quomodocumque augeatur vel minuatur eius distantia a termino projectionis semper est eadem ejusdemque validitatis” – (fr:2483/p.292) [l’energia della percussione prodotta sul piano AE, comunque si aumenti o diminuisca la sua distanza dal punto di proiezione, è sempre la stessa e della medesima validità].

Il principio viene ulteriormente generalizzato: “Validitates percussionum obliquarum mensurantur non ab impetu physico et reali facto per viam obliquam, sed a simplici impetu casus” – (fr:2488/p.292) [Le forze delle percussioni oblique si misurano non dall’impeto fisico e reale percorso lungo la via obliqua, ma dal semplice impeto di caduta]. Si afferma così che l’effetto distruttivo o la penetrazione dipendono esclusivamente dalla velocità di caduta, cioè dalla componente perpendicolare all’ostacolo.

15.3 Urto fra corpi duri e leggi della riflessione

Le ultime proposizioni affrontano la riflessione dei corpi duri. L’idea guida è espressa nella proposizione LIX: “Vis motiva incidentis corporis non debilitatur neque imminuitur a resistentia corporis firmi, duri” – (fr:2489/p.292) [La forza motrice del corpo incidente non viene indebolita né diminuita dalla resistenza di un corpo stabile e duro]. Di conseguenza, se un corpo duro colpisce un altro corpo duro completamente immobile e inflessibile, “illud reflectetur eadem prorsus velocitate, qua in ipsum incidet” – (fr:2490/p.292) [quello sarà riflesso con esattamente la medesima velocità con cui inciderà su di esso]. Se invece il corpo colpito è mobile e posto in quiete, senza attrito, entrambi duro-inflessibili, “nulla reflexio efficitur, sed ambo corpora simul ad easdem partes excurrent” – (fr:2492/p.292) [non si produce alcuna riflessione, ma ambedue i corpi correranno insieme verso le stesse parti].

Nel caso di scontro diretto con masse inversamente proporzionali alle velocità, due corpi duri si riflettono indietro con le stesse velocità che possedevano prima dell’incontro (fr:2498/p.293). Quando invece la forza motrice di uno supera quella dell’altro, il corpo dotato di minore virtù motrice viene respinto indietro con velocità aumentata, mentre quello con maggior forza non riflette sempre, a seconda che sia di massa maggiore o minore (fr:2499/p.293).

15.4 Peculiarità e valore storico

Il testo testimonia una fase della scienza meccanica in cui l’urto viene trattato con metodo geometrico, senza ricorrere al concetto newtoniano di forza, ma utilizzando la nozione di impetus e la sua scomposizione. Il termine energia compare non nel senso moderno, ma come sinonimo di efficacia o forza viva dell’urto, quantificata tramite il seno dell’angolo di incidenza. L’opera presuppone la legge galileiana della caduta dei gravi (l’impetus casus) e la estende all’analisi degli urti obliqui, mostrando una piena padronanza della trigonometria applicata alla meccanica.

La presenza di proposizioni contrassegnate come “Aliter idem demonstrare” (fr:2463/p.291, 2471) indica che l’autore offriva dimostrazioni alternative, forse con diversi apparati matematici o per facilità didattica. L’intreccio fra statica (leva a bracci uguali e trazione obliqua, fr:2449/p.290) e dinamica degli urti suggerisce che il trattato volesse costruire una scienza unificata del moto e dell’equilibrio, nella tradizione che da Archimede a Galileo mirava a geometrizzare i fenomeni meccanici.

Infine, l’enunciazione di principio secondo cui la percussione obliqua si misura con il semplice impeto di caduta (fr:2488/p.292) e la conseguente indipendenza dell’energia d’urto dalla velocità orizzontale del proietto (fr:2481/p.292, 2483) costituiscono un risultato che, pur con un linguaggio diverso, anticipa la moderna comprensione del lavoro compiuto dalla componente normale al contatto, e possono essere considerati un tassello significativo nella preistoria della conservazione dell’energia meccanica.

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[13.1/1-25-2878|2901]

16 Le curve del centro di gravità nei sifoni e il moto retto nelle carrucole nel «De motionibus naturalibus» di Borelli

L’autore analizza le traiettorie del centro comune di gravità di fluidi e pesi: nei sifoni esso descrive parabole, iperboli o ellissi a seconda dell’inclinazione e dello spessore dei bracci; nelle carrucole, invece, il centro si abbassa sempre lungo una retta perpendicolare all’orizzonte.

Dopo aver stabilito alcune uguaglianze geometriche—tra cui il fatto che “addita communi TE, erit LE xqualis OT qux non minus quam DK bifle&a erit in pun&o Z” (fr:2877/p.333) [aggiunta la comune TE, LE sarà uguale a OT e la stessa DK sarà bisecata nel punto Z]—il testo giunge a determinare la traiettoria parabolica di due punti A e Q: “igitur erunt tres Continuxproportionales AG, BV>& QN in eadem ratione quam habet MG ad MN, quare ut quadratumMG ad quadratum MN, itaerit longitudine AGadQN, ideoqueduopun&aA&Qjn parabola erunt” (fr:2880/p.333) [vi saranno perciò tre grandezze in proporzione continua AG, BV e QN nella stessa ragione di MG a MN; quindi, come il quadrato di MG sta al quadrato di MN, così in lunghezza AG starà a QN, e di conseguenza i due punti A e Q giaceranno su una parabola].

Questa conclusione si generalizza immediatamente al centro comune di gravità del fluido contenuto in un sifone: “Conftat ergo quod fi brachia fiphonis perpendicularia fuerint adhorizontem, five ambo fuerint ejufdem latitudinis five non, iemper centrum communis gravitatis fluidi in defcenfu parabolam defcribet; fi vero brachia fiphonis xque inclinata ad horizontern fuerint, defcribet ejus centrum in defcenfu parabolam quotiefcumque brachia xque crafla fuerint” (fr:2881/p.333) [Resta pertanto stabilito che, se i bracci del sifone saranno perpendicolari all’orizzonte, siano essi della stessa larghezza oppure no, il centro comune di gravità del fluido in discesa descriverà sempre una parabola; se invece i bracci del sifone saranno ugualmente inclinati all’orizzonte, il suo centro in discesa descriverà una parabola tutte le volte che i bracci saranno ugualmente spessi].

I due corollari seguenti precisano i comportamenti in configurazioni diverse. Il primo avverte che “Si vero ineojemangulari fiphone unum brachium dihtatum alterum yer^gracile fuerit, tunc ejus centrum in defcenfu curvara defcribet hyperbolam xmulantem” (fr:2882/p.333) [Se invece, in un sifone ad angolo disuguale, un braccio sarà dilatato e l’altro sottile, allora il suo centro nella discesa descriverà una curva che imita un’iperbole]. Il secondo corollario stabilisce il caso dell’ellisse: “rizontem > rcliquum vero indinatum in defccnfu, dcfc De mo- mune centrum gravitatis curvam ellipfimaemulantem” (fr:2886/p.334) [se un braccio sarà perpendicolare all’orizzonte, l’altro invece inclinato, in discesa il comune centro di gravità descrive una curva che imita un’ellisse].

Il testo passa poi a una diversa proprietà della «libra», ovvero del sifone, introdotta con queste parole: “His praemims declarari debet altera libra; > (eu fiphonis pro- P”eta$ » m quo centrum gravitatis ejus moveturnon quidem mo- tu obliquo, &curvo, fedperlineam redam adhorizontemper- pendicularem” (fr:2888/p.334) [Dopo questi preliminari si deve illustrare un’altra proprietà della libra – o del sifone – nella quale il suo centro di gravità si muove non con moto obliquo e curvo, ma lungo una linea retta perpendicolare all’orizzonte].

La Propositio VI la esplicita nel caso di due pesi attorno a una carrucola: “Duo ponder a inaqualia function gravi circa trochlear* revoluta fHfpetlfa * dumunumeorum afcendst centrum gravitatis corurn per lineam retlam ad hori^ontemperpendicularem deprimitur* tab.” (fr:2890/p.334) [Due pesi disuguali, sospesi a una fune priva di peso avvolta attorno a una carrucola, quando uno di essi sale, il loro centro di gravità si abbassa lungo una linea retta perpendicolare all’orizzonte (Tav. I)]. La dimostrazione (fr:2892‑2896) assume un peso maggiore A e uno minore B legati ai capi di un filo inestensibile e privo di peso, avvolto su una puleggia mobile attorno a un perno fisso F. Individuato il centro comune di gravità I mediante la proporzione reciproca delle distanze, si mostra che, mentre B sale fino a L e A scende fino a K, le rette AB e KL si intersecano sempre nel medesimo punto G, e il centro I discende verticalmente lungo una retta per i punti M e P. Il testo conclude: “I fufpenfa circa centrum firmum G, &inextremo fune-penduli <3I defcendunt non circulari , fed diredo motu perpendiculari ad horizontem ab I perM& P,quod fuerat oftendendum” (fr:2896/p.335) [I pesi, sospesi attorno al centro fisso G e all’estremità del filo-pendolo <3I, discendono non con moto circolare, ma con moto diretto perpendicolare all’orizzonte da I attraverso M e P; come si doveva dimostrare].

La Propositio VII estende il medesimo risultato a una carrucola con due gole concentriche di raggio differente: “Id ipfumoftenditur, cum pondera in peripheries maqnalihs, & (oncentricisejafdem trochlea revohntr” (fr:2898/p.335) [Lo stesso si dimostra quando i pesi sono avvolti su periferie disuguali e concentriche della medesima carrucola]. Qui la discesa AK e la salita BL stanno tra loro come le rispettive periferie, ossia come i raggi FE e FQ. Il ragionamento conferma che anche in questo caso il centro comune di gravità I si abbassa lungo una retta perpendicolare all’orizzonte, mantenendo fissa la proporzione con cui il punto G sega le congiungenti AB e KL.

Le due proposizioni testimoniano l’approccio meccanico‑geometrico di Borelli nel tentativo di ridurre a leggi regolari il moto del centro di gravità in sistemi semplici, collegando il comportamento dei fluidi nei sifoni a quello dei pesi nelle carrucole. Il riferimento esplicito a un’opera intitolata “De motibus… a Gravitate” (fr:2894/p.597) e la presenza di figure (Tab. I, indicata ai fr:2891, 2899‑2900) inquadrano il frammento come parte di un più ampio trattato, databile alla seconda metà del Seicento, dedicato ai moti naturali dipendenti dalla gravità.

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[14.1/1-25-2934|2957]

17 Il comportamento dei corpi immersi e la leva fluida nel De Motibus di Borelli

Il testo, tratto da un trattato di meccanica seicentesco, analizza la dinamica dei corpi solidi immersi in un fluido, interpretando l’equilibrio e il moto di risalita o discesa attraverso un raffinato modello di leva idrostatica.

L’analisi si concentra sul comportamento di un prisma parzialmente o totalmente immerso, distinguendo il caso in cui il corpo sia più greve o più lieve dell’acqua collaterale. Il fulcro della spiegazione risiede nel concetto di una libra immaginaria orizzontale, una leva meccanica ideale che connette il solido con un volume equivalente di fluido, permettendo di visualizzare le forze in gioco.

Quando il corpo è più pesante e si deprime nell’acqua, la libra si flette. Come descritto nella Proposizione X, l’acqua sottostante viene espulsa e fluisce verso l’alto lungo un percorso curvo, rinnovando continuamente la bilancia: “Quia vero inde ascensu aqua subjecta expulsa ex I curvo itinere sursum fluit per ZF usque ad £, denuo renovatur libra horizontalis” – (fr:2933/p.339) [poiché durante la risalita l’acqua sottostante, espulsa, scorre verso l’alto da I lungo un percorso curvo attraverso ZF fino a £, si rinnova nuovamente la leva orizzontale]. Il grave composito scende quindi finché il suo centro di gravità non raggiunge il fondo del vaso.

La situazione si inverte in modo simmetrico per un corpo più leggero, come un prisma di legno. In questo caso, “universum grave compositum ex aqua & ligno, vim faciet, impellendo deorsum centrum gravitatis Y, & ideo vehementius comprimetur aqua subjecta” – (fr:2936/p.339) [l’intero grave composto di acqua e legno farà forza, spingendo verso il basso il centro di gravità Y, e perciò l’acqua sottostante sarà compressa più violentemente]. La parte di fluido più compressa (HV) costituisce una leva flessibile che, non cedendo alla pressione, spinge obliquamente l’acqua laterale e, tramite un “moto circolare dell’acqua ambiente” (fr:2938/p.340), solleva il legno. Il processo è dinamico e continuo: la libra si flette perennemente verso il basso dalla parte del centro comune di gravità Y e verso l’alto dalla parte del solido; essa tuttavia si rinnova progressivamente man mano che il legno sale, confrontandosi di volta in volta con nuovi prismi d’acqua laterali. La conseguenza è che “il predetto legno non si fermi mai finché, immerso nell’acqua, non sia condotto fino alla superficie superiore dell’acqua RX, e inoltre che una sua porzione emerga” – (fr:2940/p.340).

Da questa dinamica discende un corollario che riconduce il fenomeno al principio di Archimede, spiegato in chiave meccanica. La vera natura del fluido consistente, afferma l’autore, “richiede che le sue parti giacenti, quelle più compresse, spingano verso l’alto le parti meno pressate, perpendicolarmente all’orizzonte” – (fr:2942/p.340). L’acqua sottostante, essendo mobile e incomprimibile, agisce come una “leva flessibile”, in cui la porzione HV, più compressa perché sovrastata da un prisma acquoso più pesante del legno, spinge inesorabilmente verso l’alto la porzione meno compressa DT, generando il moto di espulsione del solido.

Nella Proposizione XI si esamina un caso limite significativo. Se il corpo solido è collocato al di sopra della superficie dell’acqua, “la discesa del centro di gravità comune non avverrà lungo una linea perpendicolare all’orizzonte, ma con un moto curvo lungo una parabola” – (fr:2945/p.340), introducendo una variazione geometrica rilevante nell’operazione meccanica.

Il moto ascendente del legno prosegue con una progressiva e continua diminuzione del prisma d’acqua collaterale con cui è confrontato. Il culmine del processo si raggiunge quando il peso dell’acqua spostata diviene precisamente uguale al peso del cilindro ligneo. In quel preciso istante, la linea che congiunge i centri di gravità dei due corpi è tagliata a metà dal fulcro della leva. Il centro di gravità comune Y coincide con il fulcro stesso, e si realizza un equilibrio perfetto: “né il prisma di legno BD salirà ulteriormente, né di nuovo ricadrà, se non per la ragione accidentale dell’impeto acquisito” – (fr:2957/p.341). In assenza di inerzia, il sistema trova quiete in una condizione in cui una porzione del legno emerge stabilmente sopra la libella dell’acqua.

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[15.1/1-65-3054|3117]

18 La gravità e il moto dei fluidi: la confutazione dei paralogismi in Giovanni Alfonso Borelli

L’opera, attribuibile a Giovanni Alfonso Borelli, smaschera errori comuni sulla pressione dei fluidi e sulla gravità dei corpi nei propri luoghi naturali, proponendo esperimenti mentali e dimostrazioni rigorose che svelano come il peso si esplichi solo in opportune condizioni statiche, e come l’equilibrio osservato in natura derivi da un gioco di compressioni opposte.

Il testo si apre con la rettifica di un «paralogismo» diffuso. Non è vero che una massa d’acqua doppia sovrapposta a una minore eserciti una forza compressiva doppia, a meno che le loro basi contigue siano uguali e poste su un piano orizzontale. Borelli chiarisce:

“Major aquae moles alteri superposita non exercet majorem vim compressivam, cum minor … tunc solummodo propositio verificatur, quando earum bases contiguae aequales fuerint, ac insuper in eodem piano horizonti parallelo constitutae.” – (fr:3054/p.198-3055/p.352) [Una massa d’acqua maggiore sovrapposta a un’altra non esercita una forza compressiva maggiore, quanto minore … la proposizione si verifica solo quando le loro basi contigue sono uguali e, per di più, poste su un piano parallelo all’orizzonte.]

L’errore è chiarito con un vaso cilindrico ABDC, dove la porzione superiore AH ha altezza doppia dell’inferiore HB. Il peso dell’acqua superiore AI è doppio, ma l’acqua HD non è compressa soltanto dalla propria gravità, bensì anche dal peso soprastante AI, così che la forza totale sul fondo BD equivale a tre libbre e non a due:

“Supponatur vas cylindricum plenum aquae ABDC … licet ergo revera supremae aquae AI pondus duplum sit ponderis infimae aquae HD, non hinc tamen inferri licet subiectam aquam HD … unicam libram tantummodo pendere … sed necesse est ut aqua HD comprimat vasis fundum … nisu ac vi non unius librae, sed aequali ei, quae efficitur a pondere trium librarum.” – (fr:3056/p.352-3059/p.353) [Si supponga un vaso cilindrico pieno d’acqua ABDC … benché quindi il peso dell’acqua superiore AI sia doppio di quello dell’acqua inferiore HD, non si può perciò dedurre che l’acqua sottostante HD pesi soltanto una libbra … ma è necessario che l’acqua HD comprima il fondo del vaso … con uno sforzo e una forza pari non a una libbra, ma a quella prodotta dal peso di tre libbre.]

Borelli chiarisce che l’acqua HD è premuta verso il basso dalla propria gravità di una libbra e, inoltre, è gravata e compressa dal peso soprastante AI, il quale aggiunge una compressione pari a due libbre. L’esempio delle cento lamine di ferro, ciascuna di una libbra, sovrapposte, mostra il medesimo principio: la lamina infima non comprime il piano sottostante con forza di una libbra, bensì con una forza centuplicata, purché si trovino impilate verticalmente. Se invece le stesse lamine fossero disposte su una bilancia in posizione laterale, la singola lamina peserebbe solo una libbra:

“nec profecto novum est, si quis centum laminas ferreas … unam super alteram imponat, quod infima lamina non … solummodo suo pondere comprimet … sed compressio infimae laminae efficiet vim centuplo maiorem … et tunc solummodo infima lamina partem centesimam totius aggregati ponderabit, quando illa in una lance, reliquae vero 100 in opposita lance … suspenderentur.” – (fr:3060/p.353) [E non è certo una novità, se qualcuno pone cento lamine di ferro … una sopra l’altra, che la lamina infima non comprimerà solo con il proprio peso … ma la compressione della lamina infima produrrà una forza cento volte maggiore … e solo allora la lamina infima peserà la centesima parte dell’intero aggregato, quando essa sarà sospesa su un piatto e le restanti 100 sul piatto opposto della medesima bilancia.]

Dal ragionamento precedente si evince un fatto cruciale: l’acqua doppia AI non dovrebbe spingere in alto l’acqua sottostante HD, essendo quest’ultima più gravata dal proprio peso e dal carico soprastante, e quindi persiste una quiete totale, non un moto perpetuo. Tuttavia sorge un’obiezione: la dottrina appena esposta implicherebbe che un legno immerso debba restare sul fondo, perché è compresso dal peso di tutta l’acqua sovrastante. L’esperienza mostra invece che il legno sale a galla. Borelli dedica a questo punto la Propositio XIX:

“Lignum infra aquam demersum, licet pondus proprium, & aquae incumbentis exerceat, non proinde ibidem quiescet.” – (fr:3069/p.354) [Un legno immerso sott’acqua, sebbene eserciti il proprio peso e quello dell’acqua soprastante, non per questo resterà fermo nello stesso luogo.]

La soluzione è ingegnosa. In un vaso ARSE pieno d’acqua si immerge un prisma ligneo HD del peso di mezza libbra, mentre l’acqua sovrastante AI pesa dieci libbre. Il legno preme l’acqua sottostante BV con un impeto di dieci libbre e mezzo, ma l’acqua laterale IG, il cui peso supera quello del legno di due libbre, comprime l’acqua DS con dodici libbre. Si crea così una sorta di sifone o bilancia fluida che spinge il legno, meno grave, verso l’alto:

“Scito enim Prismate aqueo CEFI aequali ipsi AI, & aqueo Prismate IG, cuius moles aequalis sit Ligno HD, & eius pondus duas libras superet; patet quod aqua subiecta BV premitur a pondere librarum decem & semis, at aqua DS comprimitur a pondere librarum duodecim; ergo Sipho, vel libra mollis aquea BG flecti debet elevando Lignum HD minus grave.” – (fr:3075/p.354) [Posto infatti un prisma d’acqua CEFI uguale ad AI e un prisma d’acqua IG, la cui massa sia uguale al legno HD e il suo peso la superi di due libbre, è evidente che l’acqua sottostante BV è premuta da un peso di dieci libbre e mezzo, mentre l’acqua DS è compressa da un peso di dodici libbre; quindi il sifone, o la bilancia molle acquosa BG, deve piegarsi sollevando il legno HD meno grave.]

Se poi si utilizza una stretta colonna di vetro ARVC in cui il legno tocca esattamente le pareti, impedendo all’acqua laterale di creare un sifone, il legno non risale: “tunc Lignum non ascendet sursum, quia nempe Sipho, vel libra mobilis cum aqua collaterali creari non potest.” (fr:3076/p.354) [allora il legno non salirà verso l’alto, perché non può crearsi un sifone o una bilancia mobile con acqua laterale.] L’ascesa del legno, dunque, non dipende dal peso dell’acqua soprastante, ma dalla pressione differenziale esercitata dall’acqua collaterale.

La Propositio XX introduce un paradosso: i corpi terreni, mentre si muovono discendendo verso i propri luoghi naturali, non esercitano alcuna gravità sulle altre parti.

“Corpora terrena, cum e locis suis naturalibus removentur, descendendo nullam gravitatem exercent, … quando a locis naturalibus separata moventur, tunc nullam gravitatem exercant super alias.” – (fr:3078/p.354-3080/p.355) [I corpi terreni, quando sono rimossi dai loro luoghi naturali, discendendo non esercitano alcuna gravità; … quando sono separati dai luoghi naturali e si muovono, allora non esercitano alcuna gravità sulle altre parti.]

Per dimostrarlo, Borelli ricorre a due involucri di lana sovrapposti. Se l’involucro superiore è poggiato su quello inferiore in quiete, lo comprime e manifesta peso; se invece l’involucro inferiore cade liberamente, le due parti acquisiscono la medesima velocità e lo strato superiore non può più inflettere né comprimere quello sottostante. Perciò non esercita gravità:

“si postquam in quiete subiecta Lana compressa est … ambas demittamus, & libere deorsum descendere concedamus … in progressu, licet paribus velocitatibus descendant, retinebunt tamen eandem constipationem, quam prius habebant; sed … illa constipatio non dependet ab actione gravitatis … in actu enim descensus nullo pacto impellere potest suprema lana subiectam pari velocitate ictum fugientem, & ideo super eam minime pondus exercebit.” – (fr:3088/p.355, 3092) [se, dopo che la lana sottostante in quiete è stata compressa … lasciamo andare entrambe e concediamo loro di discendere liberamente … nel corso del moto, sebbene scendano con pari velocità, manterranno la stessa costipazione di prima; ma … quella costipazione non dipende da un’azione di gravità … infatti nell’atto della discesa la lana superiore non può in alcun modo spingere quella sottostante che fugge con pari velocità il colpo, e perciò non eserciterà affatto peso su di essa.]

La Propositio XXI applica lo stesso principio all’acqua: un cilindro d’acqua che scende attraverso l’aria non possiede alcuna gravità, perché tutte le sue parti scendono con ugual velocità e la superiore non può comprimere l’inferiore. L’acqua esercita peso soltanto quando è in quiete e sovrasta altra acqua, ad esempio in un pozzo o in un lago:

“Aqua descendens per aerem, nullam gravitatem habet, sed solummodo eam exercet, quando quiescit super aquam.” – (fr:3094/p.356) [L’acqua che discende attraverso l’aria non ha alcuna gravità, ma la esercita soltanto quando è ferma sopra altra acqua.]

In un lago, la quiete impedisce il progredire del conato compressivo dell’acqua soprastante, costringendo gli strati inferiori a sopportarne il peso. L’impulso compressivo si identifica così con la gravità o il peso. Contro questa dottrina si oppone un’esperienza volgare: i palombari in fondo al mare non avvertono la compressione dell’immensa mole d’acqua soprastante, quindi si inferisce che l’acqua non pesa nel proprio luogo. Borelli risponde con un equilibrio di forze. L’acqua, immersa in un fluido omogeneo, non avverte peso perché è compressa da ogni lato con pari intensità dalla gravità del fluido circostante, a cui resiste con la propria gravità. La quiete non deriva dall’assenza di peso, bensì da un perfetto bilanciamento di pressioni contrapposte.

A sostegno, la Propositio XXII dimostra il fenomeno con una bilancia a bracci uguali su cui poggiano lamine laterizie di pari peso. La lamina intermedia FE è premuta verso il basso dal peso delle lamine soprastanti FH e verso l’alto dall’eccesso del peso del contrappeso IN rispetto a DE. Poiché queste due forze sono uguali, la lamina non si muove, ma non per assenza di peso, bensì per una lotta di forze contrarie che si annullano a vicenda:

“lamina FE comprimitur deorsum ab incumbente pondere FH, sursum vero impellitur a subiecta lamina DE … quanta vi, quanta pondus IN superat pondus DE … fit ut vis quae impellit sursum laminam FE aequalis sit excessui ipsius KN supra FE … suntque FH & LN inter se aequales; ergo viribus aequalibus FE deprimitur ac sursum impellitur.” – (fr:3111/p.358) [la lamina FE è compressa verso il basso dal peso soprastante FH, verso l’alto invece è spinta dalla lamina sottostante DE … con tanta forza quanto il peso IN supera il peso DE … ne consegue che la forza che spinge in alto la lamina FE è uguale all’eccesso di KN su FE … e FH e LN sono tra loro uguali; dunque la lamina FE è premuta verso il basso e spinta verso l’alto da forze uguali.]

Ne deriva che la lamina non è affatto priva di peso, ma il suo peso si trasforma in una lotta statica di forze contrarie. Lo stesso meccanismo è trasferito all’acqua con l’esempio del sifone nella Propositio XXIII: “Id ipsum in aqua ostenditur exemplo Siphonis.” (fr:3115/p.358) [La stessa cosa si dimostra nell’acqua con l’esempio del sifone.] In un liquido in quiete, ogni porzione è compressa superiormente e sostenuta inferiormente da pressioni uguali; l’equilibrio idrostatico ripropone l’immagine della bilancia in ogni punto del fluido.

Le illustrazioni menzionate nel testo – “fig.” (fr:3054/p.198), “tab. ii.” (fr:3055/p.352, 3070-3071), “TA b.ii. fig- IC.”* (fr:3108/p.357) – mostrano verosimilmente il vaso cilindrico, il sifone e la bilancia con le lamine, dispositivi concettuali che Borelli impiega per tradurre in evidenza geometrica i propri ragionamenti. L’intera argomentazione, intessuta di esperimenti mentali e modelli meccanici, punta a demolire la nozione acritica che la gravità sia una proprietà assoluta e costante, indipendente dalle condizioni di moto e di vincolo. Al contrario, essa emerge come fenomeno relazionale, che si manifesta pienamente solo in condizioni di quiete o di moto differenziale. In tal senso, il testo rappresenta una testimonianza significativa del travaglio concettuale che, nel XVII secolo, portò dalla fisica aristotelica dei luoghi naturali alla moderna meccanica dei fluidi.

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19 L’argomentazione borelliana sulla naturalità del moto e la confutazione del dogma peripatetico della violenza

L’estratto appartiene al De motibus naturalibus a gravitate factis di Giovanni Alfonso Borelli e sviluppa un’attacco sistematico alla distinzione aristotelica tra moto naturale e moto violento, mostrando come operazioni apparentemente coatte siano in realtà conseguenze necessarie di principi naturali.

Borelli esordisce ricordando la tesi che Aristotele intende confutare: quella di Platone e Democrito, secondo cui il fuoco sale non per una propria leggerezza intrinseca, ma perché espulso verso l’alto dalla maggiore gravità dei fluidi circostanti come aria e acqua (fr:3274/p.375). L’argomento aristotelico, osserva l’autore, non dimostra affatto che il fuoco ascenda per leggerezza propria; si limita a richiamare un fenomeno evidente ai sensi — “omnes videmus ignem supra aerem elevari” — che gli stessi avversari concedevano. Aristotele avrebbe dovuto provare che il fuoco sale spontaneamente per levità, ma non lo fece, sicché il suo ragionamento risulta più una petizione di principio che una dimostrazione: “poterit ergo vocari Aristotelicum ratiocinium potius petitionem, quam demonstratio” (fr:3275/p.375).

Alcuni Peripatetici rincarano la dose: dichiarano assurdo che i corpi naturali siano mossi ai propri luoghi “non a principio intrinseco, & cis naturali, sed a violentia externi corporis per extrusionem” (fr:3277/p.375, 3282). Da ciò deducono che la natura, in operazioni tanto necessarie, risulterebbe manchevole, bisognosa di stimoli violenti, coatti, non perpetui né utili all’ordine dell’universo. A questa obiezione Borelli replica con una regola: è fallace sostenere che un’operazione compiuta con violenza non sia naturale (fr:3283-3284/p.376). Se così fosse, argomenta, nessuna generazione animale o vegetale potrebbe dirsi naturale, poiché ogni alterazione comporta corruzione della forma precedente, patimento e violenza (fr:3286-3287/p.376). La natura stessa esercita abitualmente violenza come mezzo necessario ai propri fini: “proprium institutum naturae esse violentiam exercere, ita ut sine ipsa nil prorsus efficere sciat” (fr:3287/p.376). L’atto violento, in quanto condizione indispensabile alla generazione, è esso stesso operazione naturale, sia pure per accidens (fr:3288/p.376-3291/p.377).

Borelli introduce allora un criterio più saldo per distinguere il naturale dal violento: è naturale ogni operazione assolutamente necessaria, che la natura non può in alcun modo trascurare (fr:3297/p.377-3301/p.378). Sotto questa luce va considerata la disposizione dei corpi gravi e meno gravi: il moto di discesa dei più gravi implica necessariamente l’ascesa dei meno gravi. Come in una bilancia premuta da pesi disuguali, l’innalzamento del peso minore è effetto inevitabile della discesa del maggiore, e chiamarlo «violento» è improprio e ingiusto, poiché si tratta di un’operazione “necessaria ac naturalis” (fr:3302-3305/p.378). Analogamente, l’estrusione di un corpo meno grave da parte di un fluido più pesante è l’esito di una sorta di bilancia immaginaria perpetua, il cui centro di gravità si abbassa progressivamente producendo l’ascesa del corpo più leggero fino all’equilibrio (fr:3306/p.378). Dunque l’ascesa del legno nell’acqua “non potest, nec debet praedictus ascensus nuncupari, vel reputari violentus” (fr:3307/p.378). Tale conclusione viene confermata, aggiunge Borelli, dal “pulcherrimo ratiocinio” di Galileo (fr:3308/p.378).

Con la Proposizione XL l’autore generalizza il principio: “Motus ascensus gravium non minus naturalis est, quam descensus eorundem” (fr:3309/p.378). Immagina un pozzo passante per il centro della Terra fino agli antipodi: una palla di ferro, cadendo per gravità naturale, acquista impeto crescente e, raggiunto il centro, non si ferma, ma prosegue oltre, allontanandosi e quindi salendo verso gli antipodi. Quel moto di ascesa, benché etichettato come violento dalla tradizione, dipende interamente dalla caduta naturale: “tamen ab operatione naturali descensus dependet” (fr:3310/p.378-3312/p.379). Lo stesso fenomeno si riproduce con un cilindro ligneo in un vaso d’acqua: lasciato cadere da una certa altezza, affonda per impeto oltre il livello di equilibrio e poi risale oscillando fino alla quiete (fr:3313-3314/p.379). E con un pendolo: allontanata la palla dalla verticale, essa cade lungo l’arco CB, supera il punto più basso e risale lungo l’arco BD. Quel moto ascendente è generato dalla medesima virtù naturale di gravità: “nulla enim alia causa extrinseca superveniens excogitari potest, quae violentiam inferat, de sursum impellat praedictum grave, quam impetus acquisitus” (fr:3315-3316/p.379). L’impeto, generato dalla gravità intrinseca nella caduta, è esso stesso principio naturale; pertanto l’operazione di ascesa che ne deriva è naturale, perché “pendet creataque a principio intrinseco” (fr:3318-3319/p.380). Violento potrebbe dirsi solo un moto prodotto da un principio estraneo e avventizio.

Un insigne Peripatetico obietta che l’ascesa oltre il centro non dipende dalla gravità del corpo, ma dall’impeto concepito durante la discesa, il quale è cosa del tutto diversa e anzi contrario alla gravità (fr:3320-3321/p.380). Borelli replica che l’impeto, pur opposto alla gravità nel senso che questa finisce per distruggerlo, è stato generato dalla gravità stessa: “a nulla alia causa, vel principio externo, sed tantummodo ab ipsamet gravitate pilae descendentis impetum praedictum genitum fuisse” (fr:3325/p.380). Se la gravità è causa produttrice, sia pure mediata, di quell’ascesa, allora l’ascesa resta un’operazione naturale, fondata su un principio intrinseco. La difficoltà sollevata dall’avversario non deve far vacillare una certezza che poggia sull’evidenza empirica, come lo stesso Aristotele prescrive in Physica V (fr:3326-3327/p.380).

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20 La bilancia immaginaria come modello universale: Borelli e la confutazione della levità positiva

Il passo, tratto dal De Motibus di Giovanni Alfonso Borelli, indaga le condizioni di equilibrio e di moto di una bilancia ideale (libra o rota) sottoposta a più forze, e ne estende poi i risultati al comportamento dei corpi immersi in fluidi. L’obiettivo polemico è la dottrina aristotelica della levità positiva: Borelli intende mostrare che il moto ascensionale di un solido in un fluido non dipende da una qualità intrinseca di leggerezza, ma da un puro effetto meccanico spiegabile tramite il modello della bilancia. Il ragionamento si articola in una catena di proposizioni, dapprima astratte, poi applicate all’idrostatica, e culmina in una confutazione diretta delle premesse peripatetiche.

20.1 Le leggi della bilancia con due e quattro potenze

La Proposizione XLVII analizza il caso in cui al capo A della bilancia sia applicata una forza motrice G che tira verso l’alto, contrapposta al peso DE che tende verso il basso. Se le due forze sono uguali, il termine A «omnino quiescet in eodem situ» – (fr:3413/p.388) [rimarrà del tutto immobile nella stessa posizione]. Qualora invece il peso DE superi la forza G, la bilancia si piegherà dalla parte del peso, e l’«impetus atque vis» con cui si muove sarà misurata «a vi ponderis E, quae est differentia seu excessus» – (fr:3415/p.389) [dalla forza del peso E, che è la differenza o l’eccesso] del peso DE rispetto a G.

Un secondo modo per impedire la discesa – spiega la Proposizione XLVII –, è applicare al capo opposto B un altro peso F. Se F uguaglia DE, si ha equilibrio; se invece F è minore, il peso maggiore prevale e muove la bilancia «tanta vi quae sit aequalis excessui ponderis E» – (fr:3418/p.389) [con una forza pari all’eccesso del peso E]. La regola generale che Borelli ne trae è la seguente: «in libra, vel rota duo aequales impetus ad easdem partes tendentes, nempe deorsum, ideoque similes inter se, se mutuo impediunt & destruunt … si vero eorundem similium motuum descendentium vires inaequales fuerint, praevalebit majus pondus, libramque revolvet non integra sua vi, sed tantummodo illa differentia, vel excessu, quo majus pondus superat minus» – (fr:3418/p.389) [nella bilancia, o ruota, due impulsi uguali diretti verso le stesse parti – cioè verso il basso – e perciò simili tra loro, si impediscono e si distruggono a vicenda … Se invece le forze di tali moti discendenti simili saranno disuguali, prevarrà il peso maggiore e farà ruotare la bilancia non con tutta la sua forza, ma soltanto con quella differenza o eccesso per cui il peso maggiore supera il minore]. La stessa conclusione vale quando entrambe le potenze tirano verso l’alto (Prop. XLVIII).

Un risultato cruciale è formulato nella Proposizione XLIX: se ai due capi opposti della bilancia sono applicate due forze, una verso il basso e l’altra verso l’alto, esse «se mutuo juvabunt, & vis libram flectens aequalis erit summa ambarum potentiartm» – (fr:3423/p.390) [si aiuteranno a vicenda, e la forza che piega la bilancia sarà uguale alla somma di entrambe le potenze]. Per dimostrarlo, Borelli introduce pesi ausiliari (E = F, G = D); rimuovendo poi le forze originarie si vede che «duae vires D & F simul sumptae … determinant vim seu conatum, quo libra revolvi debet ab A versus I» – (fr:3431/p.390-3432/p.391) [le due forze D e F prese insieme … determinano la forza o il conato con cui la bilancia deve ruotare da A verso I]. Il paradosso apparente per cui due forze «revera contrariae» – (fr:3433/p.391) [realmente contrarie] non si annullino viene sciolto osservando che esse «non applicantur ambae eidem termino A librae, sed terminis oppositis A & B, qui juxta librae & Rotae proprietatem & naturam debent moveri motibus contrariis» – (fr:3433/p.391) [non sono applicate entrambe allo stesso termine A della bilancia, ma ai termini opposti A e B, i quali, per la proprietà e la natura della bilancia e della ruota, devono muoversi di moti contrari]. Pertanto «non sibi mutuo opponuntur, nec una earum alterius motum impedit, sed una promovet, adjuvat, & auget conatum, vim, & impetum alterius» – (fr:3433/p.391) [non si oppongono a vicenda, né una impedisce il moto dell’altra, ma l’una promuove, aiuta e accresce il conato, la forza e l’impeto dell’altra]. Di conseguenza, «cesset igitur admiratio quare duae vires contrariae in libra se mutuo non destruant, sed potius mutuo se adjuvent, ita ut ex utrisque resultet una vis composita, a qua libra revolvitur» – (fr:3437/p.391) [cessi dunque la meraviglia sul perché due forze contrarie nella bilancia non si distruggano, ma piuttosto si aiutino a vicenda, così che da entrambe risulti una sola forza composta dalla quale la bilancia è messa in rotazione].

La Proposizione L generalizza ulteriormente il problema a quattro potenze: due verso l’alto e due verso il basso. In tal caso, il moto complessivo della bilancia è dato dalla «summa differentiae ascendentium, cum differentia descendentium potentiarum» – (fr:3438/p.391) [somma della differenza delle potenze ascendenti con la differenza delle potenze discendenti]. Se, ad esempio, la forza ascendente M è maggiore di F e il peso discendente G è maggiore di D, allora il termine A si solleverà per l’eccesso di M su F e il termine B si deprimerà per l’eccesso di G su D; questi due impulsi differenziali, essendo applicati a capi opposti, «se mutuo adjuvant promoventurque» – (fr:3439/p.391) [si aiutano e si favoriscono a vicenda], e la forza totale sarà l’aggregato delle due differenze.

20.2 Il principio di Archimede riformulato tramite la bilancia immaginaria

Borelli trasferisce queste leggi al comportamento dei solidi immersi nei fluidi. La Proposizione LI stabilisce che la forza motrice con cui un solido più pesante del fluido discende è uguale alla differenza tra il suo peso e il peso del fluido di uguale volume: «Vis motiva, qua solidum gravius specie quam fluidum, descendit, aequalis est differentiae ponderis solidi supra pondus fluidi ei aequalis mole» – (fr:3444/p.392) [La forza motrice, con cui un solido specificamente più pesante del fluido discende, è uguale alla differenza del peso del solido sopra il peso del fluido di uguale mole]. Immaginando un vaso pieno d’acqua con un corpo DE, l’eccesso di peso E «Semper idem est in quacunque aquae profunditate» – (fr:3446/p.392) [è sempre lo stesso in qualsiasi profondità dell’acqua], e il moto è misurato da quell’eccesso come se i due corpi fossero collocati in una «libra quadam imaginaria & perpetua AB» – (fr:3446/p.392) [una sorta di bilancia immaginaria e perpetua AB].

Simmetricamente, la Proposizione LII tratta il caso di un solido più leggero del fluido, ma supponendo entrambi dotati solo di levitas. Più realistica è la Proposizione LIII, che considera un legno F (leggero e spinto verso l’alto da principio intrinseco) immerso in un fluido collaterale D, come il mercurio, che esercita solo gravità verso il basso. Qui i due moti, benché contrari, concorrono: il termine B della bilancia immaginaria è tirato verso l’alto dalla levità del legno, mentre il termine opposto A è spinto verso il basso dalla gravità del mercurio. La conseguenza è che «vis, qua lignum F ascendit a fundo mercurii, aequalis est non differentiae, sed aggregato ex vi levitatis F, & ex facultate ponderis mercurii D» – (fr:3456/p.393) [la forza con cui il legno F sale dal fondo del mercurio è uguale non alla differenza, ma alla somma della forza di levità di F e della facoltà del peso del mercurio D].

La Proposizione LIV completa il quadro quando sia il solido sia il fluido posseggono tanto gravità quanto levità. In questo caso la forza motrice che solleva uno dei corpi è uguale all’«aggregato ex differentia levitatum una cum differentia gravitatum earum» – (fr:3458-3464/p.393) [aggregato della differenza delle levità insieme con la differenza delle gravità]. Nell’esempio del legno e dell’acqua, un termine della bilancia è spinto in basso dall’eccesso della gravità dell’acqua su quella del legno, mentre l’altro è spinto in alto dall’eccesso della levità del legno su quella dell’acqua; i due impulsi contrari non si oppongono e la loro somma misura l’impeto con cui il legno sale nell’acqua.

20.3 Le premesse aristoteliche e la confutazione della levità positiva

Borelli passa quindi a esporre le ipotesi degli avversari. La Suppositio V ammette provvisoriamente che esistano corpi assolutamente leggeri e assolutamente pesanti: il fuoco è detto «absolute levis» – (fr:3469/p.394) [assolutamente leggero], mentre la terra o il mercurio si definiscono «absolute grave» – (fr:3470/p.394) [assolutamente grave]. I corpi intermedi, come l’acqua, rivelano una duplice natura: immersa nel mercurio è leggera e si muove verso l’alto per principio intrinseco, mentre immersa nell’olio è pesante e discende (fr:3471/p.394). Secondo la prima interpretazione aristotelica, ciascun corpo parteciperebbe di entrambe le qualità in gradi fissi: il fuoco avrebbe quattro gradi di levità e nessuna gravità, la terra quattro di gravità e nessuna levità, l’aria tre di levità e uno di gravità, l’acqua un grado di levità e tre di gravità (fr:3473/p.394). La Suppositio VI aggiunge che, per Aristotele, la velocità di salita o discesa in diversi fluidi sarebbe proporzionale alla loro rarità o consistenza: se l’aria è dieci volte più rara e penetrabile dell’acqua, un corpo percorrerà uno spazio d’aria in un decimo del tempo che impiegherebbe per l’acqua (fr:3476/p.394-3481/p.395).

Su queste basi, la Proposizione LV attacca direttamente la levità positiva del fuoco. Se il fuoco possedesse quattro gradi di levità assoluta e il mercurio quattro gradi di gravità assoluta (levità nulla per entrambi), allora, in forza della Proposizione LIII, l’impeto con cui il fuoco sale attraverso il mercurio dovrebbe essere misurato dall’aggregato delle due forze estreme: «conatus & impetus totalis … menfurari debet ab aggregato virium extremarum, fcilicet a tota vi levitatis cum tota vi gravitatis, quare totalis impetus erit octo graduum» – (fr:3486/p.395) [il conato e l’impeto totale … deve essere misurato dalla somma delle forze estreme, cioè da tutta la forza di levità con tutta la forza di gravità: perciò l’impeto totale sarà di otto gradi]. Tuttavia, ciò contraddice l’esperienza e lo stesso Archimede: «ea enim, quae in fluido elevantur, tanta vi ascendunt, quanta est gravitas, qua moles fluidi mercuralis aequalis corpori igneo intra ipsum demerso superat hujus gravitatem quae nulla est» – (fr:3487/p.395) [infatti le cose che si sollevano in un fluido salgono con tanta forza quant’è la gravità per cui la mole del fluido mercuriale uguale al corpo igneo immerso in esso supera la gravità di questo, che è nulla]. Dunque l’impeto del fuoco è di soli quattro gradi, non otto. Il fuoco, conclude Borelli, non si muove verso l’alto a causa della sua levità positiva.

Alla prevedibile obiezione – secondo cui non esiste una misura certa dell’impeto, sicché la velocità potrebbe essere indifferentemente di quattro o otto gradi (fr:3488/p.395) – il frammento risponde con l’avvio della Proposizione LVI, che nega recisamente l’esistenza della levità positiva. L’intero edificio argomentativo mostra come il ricorso a una «libra perpetua imaginaria» permetta di tradurre i fenomeni di galleggiamento e caduta in leggi meccaniche precise, smascherando l’inconsistenza della fisica qualitativa degli aristotelici.

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21 La confutazione sperimentale della levità positiva: esperimenti sul fuoco, il fumo e la fiamma

Il testo esamina criticamente la dottrina aristotelica della levità positiva del fuoco, dimostrando attraverso esperimenti di meccanica e pneumatica che l’ascesa del fumo e della fiamma è dovuta alla pressione estrusiva dell’aria circostante, non a una proprietà intrinseca.

Il brano, tratto da un’opera di Giovanni Alfonso Borelli, espone una serie di proposizioni e argomentazioni volte a rovesciare la concezione peripatetica del moto del fuoco. L’analisi si fonda su esperimenti condotti in un contesto storicamente preciso: la corte del Cardinale Leopoldo de’ Medici a Firenze, presso quella che l’autore definisce “Academiam experimentalem Mediceam” - (fr:3563/p.402) [Accademia sperimentale Medicea]. Questo legame con la prassi dell’Accademia del Cimento è ribadito dalla comunicazione dei risultati: l’esperimento principale “comprobatumque fuit in Academia Experimentali Medicea , & demum Exteris per Epistolas divulgatum fuit” - (fr:3578/p.403) [fu confermato nell’Accademia Sperimentale Medicea e infine divulgato agli stranieri per lettera].

Il ragionamento prende le mosse da un’osservazione di meccanica delle bilance. Si descrive come, posto un braciere sotto una bilancia di precisione sospesa in una teca di vetro per proteggerla da polvere e correnti d’aria – “Haec quidem suspensa intra armariolum vitreum […] tuebatur” - (fr:3560/p.402) [Questa era sospesa entro un armadietto di vetro, affinché fosse protetta dalla polvere e dall’agitazione del vento] –, il piatto più vicino alla fonte di calore non si sollevi, come ci si aspetterebbe se il calore conferisse levità, ma si abbassi. Avvicinando un ferro rovente a un piatto si osserva che “libra ab aequilibrio removebatur, depressa nimirum Lance B, & elevata A” - (fr:3561/p.402) [la bilancia si allontanava dall’equilibrio, abbassandosi il piatto B ed elevandosi l’A].

La spiegazione rifiuta il principio di una leggerezza positiva. Il piatto B rimane più pesante perché l’aria che lo circonda è più densa, mentre attorno al piatto A riscaldato si forma una sorta di “lanugine” d’aria rarefatta e meno pesante: “aer ambiens LG arcte adhaereat lanci A […] componat veluti lanuginem unitam ipsi lanci” - (fr:3565/p.402) [l’aria ambiente LG aderisce strettamente al piatto A […] e compone come una lanugine unita allo stesso piatto]. Il risultato è che “summa lancis B una cum adnexa crusta ambientis aeris HK gravior sit aerea lamina A una cum rariori lanugine aeris adhaerentis LG” - (fr:3565/p.402) [la somma del piatto B con l’annessa crosta d’aria ambiente HK è più pesante della lamina A con la più rarefatta lanugine d’aria aderente LG], determinando così la depressione del piatto esposto al calore.

Questo principio meccanico viene esteso a fenomeni quotidiani come il tiraggio dei camini. L’aria densa della stanza, più pesante, sospinge verso l’alto l’aria calda e rarefatta interna alla canna fumaria insieme alla fiamma stessa: “aer Cubiculi circa Caminum, cum sit valde densus, […] excedentem sursum exprimat leviorem flammam aeremque adhaerentem pariter rarum” - (fr:3567/p.402) [l’aria della stanza attorno al camino, essendo molto densa, spinge in su la fiamma più leggera e l’aria aderente parimenti rarefatta].

La dimostrazione più spettacolare è affidata all’esperimento del fumo nel vuoto torricelliano, qualificato come “mirabilis operatio” - (fr:3582/p.404) [operazione mirabile]. In un vaso di vetro alto più di due cubiti (fr:3579/p.403), curvato e riempito di mercurio, si crea uno spazio vuoto nella parte superiore. Concentrando i raggi solari su una pallina di bitume posta in questo spazio, il fumo prodotto non ascende – come esigerebbe la dottrina della levità positiva – ma “incurvatur flectiturque deorsum” - (fr:3582/p.404) [si incurva e si piega verso il basso], ricadendo “non secus ac virgulae illae aquae cadentis e Fontibus” - (fr:3582/p.404) [non diversamente da quei getti d’acqua cadente dalle fontane]. L’argomentazione è stringente: se il fumo fosse per natura leggero, dovrebbe ascendere ancor più liberamente nel vuoto, dove l’aria non lo ostacola. Poiché invece cade, “non poterit dici, quod fumus ille levis, sed e contra gravis erit” - (fr:3583/p.404) [non si potrà dire che quel fumo sia leggero, ma al contrario sarà pesante]. L’ascesa che si osserva normalmente nell’aria aperta è quindi forzata: “dicendum est quod ab aere ambiente graviori […] per extrusionem sursum fumum minus gravem expellit” - (fr:3584/p.404) [si deve dire che dall’aria ambiente più pesante il fumo meno grave è spinto verso l’alto per estrusione].

L’analisi si rivolge poi alla struttura fisica del fumo e della fiamma. Il fumo è descritto come un aggregato di particelle eterogenee – oleose, acquee, terree, sulfuree – non ancora accese, sebbene molto calde. Esso non è un corpo continuo ma un insieme di particelle discrete: “constat sensu, fumum non esse corpus continuum, sed aggregatum ex particulis minimis ab invicem separatis” - (fr:3600/p.406) [consta al senso che il fumo non è un corpo continuo, ma un aggregato di particelle minime separate tra loro]. Queste particelle, pur non essendo infiammate, sono rese rare e agitate dalle esalazioni ignee, diventando così specificamente più leggere dell’aria circostante e venendo da essa espulse.

Quanto alla fiamma, essa è definita “fumus accensus magis rarefactus” - (fr:3622/p.408) [fumo acceso e più rarefatto]. La sua velocissima ascesa è spiegata in termini esclusivamente meccanici: “aeris ambientis gravitas, licet exigua sit, superabit nihilominus notabili excessu minimum, & insensibile pondus ipsius flammae” - (fr:3626/p.408) [la gravità dell’aria ambiente, sebbene sia esigua, supererà nondimeno di un notevole eccesso il peso minimo e insensibile della fiamma stessa], con la conseguenza che “necessario flamma ab ipso aere per extrusionem sursum impelletur ineffabili velocitate” - (fr:3627/p.408) [necessariamente la fiamma è spinta in su dall’aria stessa per estrusione con ineffabile velocità]. La forma appuntita della fiamma, citata dagli avversari come prova della sua levità intrinseca, viene reinterpretata con l’analogia idraulica del fiume: “sicuti in Fluvio nulla alia de causa tanta copia aquae in angustissimum spatium alvei restringitur […] quia velocissime excurrit” - (fr:3649-3650/p.410) [come in un fiume una tanta copia d’acqua si restringe in un letto angustissimo per nessun’altra causa se non perché scorre velocissimamente]. Alla base, dove le particelle non sono ancora completamente accese e sono più lente, la fiamma è più larga; all’apice, dove la velocità è massima, si restringe in una punta. La varietà delle forme osservate sperimentalmente (fiamme rotonde od oblunghe) confuta ulteriormente la necessità di una causa intrinseca: “multoties flammae Candelarum non sunt pyramidales, sed rotundae, aut oblongae” - (fr:3660/p.411) [spesso le fiamme delle candele non sono piramidali, ma rotonde o oblunghe].

Infine, viene coerentemente spiegato il meccanismo di accensione e spinta della fiamma dello spirito di vino. La sostanza combustibile esce dai pori come vapore e si infiamma nell’aria a distanza dal liquido, permettendo all’aria di infiltrarsi lateralmente e inferiormente alla fiamma per esercitare la sua spinta verso l’alto secondo il principio del sifone invertito, senza che l’aria sovrastante la possa schiacciare.

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22 La confutazione della levità positiva e il primato della gravità nel moto dei fluidi immiscibili

Attraverso una serie di esperimenti e proposizioni, Giovanni Alfonso Borelli dimostra che il moto ascendente di un fluido in un altro non è dovuto a una intrinseca «levità», bensì all’estrusione operata dalla maggiore gravità specifica del fluido ambiente.

Il nucleo teorico del brano consiste nella critica alla nozione di levità positiva – la supposta tendenza intrinseca di alcuni corpi a salire – e nella sua sostituzione con un modello puramente meccanicistico fondato sulla gravità del mezzo. L’autore esamina sistematicamente il comportamento di acqua, olio, aria e mercurio quando si muovono all’interno di fluidi di diversa densità, distinguendo fra il caso in cui un corpo discende spinto dalla propria gravità e quello, ritenuto impossibile, in cui ascenderebbe per una virtù interna di leggerezza. La chiave dell’argomento risiede nella forma assunta dal fluido in movimento nella sua parte posteriore (rispetto alla direzione del moto): se il moto è generato da una spinta estrinseca o dalla gravità del corpo stesso, la base posteriore risulta scavata a forma di scodella; se invece fosse prodotto da una levità intrinseca, dovrebbe apparire tumida e convessa, il che non si verifica mai negli esperimenti.

La Propositio LXXIV enuncia con chiarezza il principio opposto alla levità positiva: “Si fluidum sponte a virtute intrinseca intra aliud fluidum diversae consistentiae moveatur, in parte posteriori, seu termino a quo, sui motus, non erit excavatum, sed tumidam et convexam figuram acquiret.” – (fr:3723/p.418) [Se un fluido si muovesse spontaneamente per virtù intrinseca all’interno di un altro fluido di diversa consistenza, nella parte posteriore, ovvero nel punto di partenza del suo moto, non sarebbe scavato, ma assumerebbe figura tumida e convessa.] Applicando il ragionamento all’acqua che scende nell’olio per gravità, Borelli mostra che essa non può conservare una convessità posteriore, perché il fluido ambiente, richiamato nello spazio abbandonato, non esercita pressione sulla superficie di valle. Infatti, “ratio motus, oleum postice recurrens non impellet aquam illam fugientem, nec proinde ejus figuram AHC contundere et explanare poterit” – (fr:3728/p.418) [a causa del moto, l’olio che rifluisce posteriormente non spingerà quell’acqua che fugge, né quindi potrà contundere e appiattire la sua figura AHC.] L’esperienza con un filo di seta attaccato a una palla mossa nell’acqua conferma che, se il moto è uniforme, la parte posteriore non viene compressa (fr:3729/p.418). Di conseguenza, l’acqua che discende nell’olio mantiene la convessità della base superiore, proprio come accade a una goccia che conserva la sua connessione naturale, mentre se salisse per levità dovrebbe presentare una cavità – cosa che non si dà.

L’analisi si estende, nella Propositio LXXV, al caso in cui il mezzo ambiente sia comprimibile, come l’aria: “si fluidum ambiens valde rarefieri et condensari queat, tunc multo magis tumida efficietur pars postica fluidi decurrentis” – (fr:3737/p.419) [se il fluido ambiente può molto rarefarsi e condensarsi, allora la parte posteriore del fluido in movimento diventerà molto più tumida.] L’esempio delle gocce di pioggia, che cadendo nell’aria trascinano una coda acquea (“videmus guttas pluviales secum trahere veluti caudam aqueam gracilem” – fr:3739/p.419), e quello della palla di legno con filamenti, dimostrano che non si produce compressione posteriore: l’aria rarefatta non insegue il corpo in caduta e la sommità rimane elevata, segno evidente che “nullam vim compressivam pati ab aere superincumbente” – (fr:3739/p.419) [non subisce alcuna forza compressiva dall’aria sovrastante].

La Propositio LXXVI sposta il fuoco sul moto ascendente ipotetico dell’olio o dell’aria in acqua per levità intrinseca. Se così fosse, l’acqua sottostante, che si richiama per riempire il vuoto, gravando verso il basso, non potrebbe esercitare alcuna spinta verso l’alto; anzi, olio e acqua si muoverebbero in direzioni opposte senza scontrarsi: “ratio motus aqua inferius et postice recurrens non impellet oleum illud fugiens, nec proinde ejus figuram AHC contundere et explanare potest” – (fr:3747/p.420) [a causa del moto, l’acqua che rifluisce inferiormente e posteriormente non spingerà quell’olio che fugge, né quindi può contundere e appiattire la sua figura.] Di nuovo, la base resterebbe tumida, non scavata. Poiché invece l’osservazione mostra che l’aria ascendente in acqua presenta una cavità posteriore, ne segue che l’ascesa non può derivare da una levità interna.

La Propositio LXXVII trae le conseguenze di questo ragionamento, confutando l’interpretazione avversaria della figura acuminata dell’aria che sale in una fistola piena d’acqua. La convessità anteriore non è una prova di levità positiva, perché qualunque corpo fluido omogeneo, spinto da una causa esterna o interna, sviluppa una protuberanza anteriormente: “corpora fluida cedentia et homogenea, si moveantur intra aliud corpus fluidum […] necessario in anteriori parte motus illius tumefieri contornari […] quapropter tumor, qui in aere ascendente per aquam observatur, neque juvat, neque nocet, nec suadet, neque dissuadet levitatem positivam” – (fr:3757/p.421) [i corpi fluidi cedenti e omogenei, se si muovono all’interno di un altro corpo fluido […] necessariamente nella parte anteriore del loro moto si tumefanno e si arrotondano […] perciò il tumore che si osserva nell’aria che ascende attraverso l’acqua non giova né nuoce, né persuade né dissuade la levità positiva.] È invece la cavità posteriore a essere la prova decisiva: “a qua cavitate, sicut ostensum est, evidenter deducitur impossibile esse aerem ab intrinseco principio levitatis sursum ferri, sed potius per extrusionem medii fluidi sursum elevari” – (fr:3759/p.421) [dalla quale cavità, come si è mostrato, si deduce con evidenza che è impossibile che l’aria sia portata in alto da un principio intrinseco di levità, ma piuttosto viene innalzata per estrusione del mezzo fluido.]

Segue una dettagliata spiegazione meccanicistica (Propositio LXXVIII) della formazione della figura tumida dell’aria nella fistola ruotata, attribuita interamente al peso dell’acqua ambiente che, tendendo a disporsi in piano orizzontale, scende lateralmente e sospinge l’aria separandola dalle pareti: “operatio pendet […] non ab aere sponte ascendente, neque ab ejus levitate, sed ab excessu gravitatis fluidi aquae ambientis, quae in vertigine Fistulae necessario separat atque divellit aerem a lateribus et fundo Vasis” – (fr:3778/p.423) [l’operazione dipende […] non dall’aria che ascende spontaneamente, né da una sua levità, ma dall’eccesso di gravità del fluido acqua ambiente, che nella rotazione della fistola necessariamente separa e strappa via l’aria dalle pareti e dal fondo del vaso.]

Le obiezioni avversarie vengono puntualmente smontate. All’idea che l’aria, se estrusa dall’acqua, dovrebbe esserne penetrata a cuneo, si risponde che i fluidi omogenei tendono a connettersi e a formare globi unti, e che la penetrazione avviene solo per moti violenti e irregolari: “partes aeris, ut dictum est, sponte sua connectuntur colliganturque inter se, et proinde intra aquam positae omnes uniri debent, atque simul conglobatae per aquam ascendent” – (fr:3787-3788/p.424) [le parti dell’aria, come si è detto, spontaneamente si connettono e si uniscono tra loro, e perciò poste dentro l’acqua devono tutte unirsi e, simultaneamente conglobate, ascendere attraverso l’acqua.] All’osservazione che un aggregato di olio e aria sale più velocemente del solo olio, Borelli oppone la dottrina di Archimede: la gravità specifica dell’aggregato è minore di quella del solo olio rispetto all’acqua, sicché “majori impetu sursum per expressionem impellatur aggregatum ex oleo et aere a superabundanti gravitate aquae circumfusae, quae majori differentia specificam gravitatem ejus superat” – (fr:3804/p.425) [l’aggregato di olio e aria è spinto in alto per espressione con impeto maggiore dalla sovrabbondante gravità dell’acqua circostante, che supera la sua gravità specifica con differenza maggiore.] Chi ritiene paradossale che l’aggregato sia assolutamente più pesante del solo olio, osserva l’autore, semplicemente non conosce Archimede: “hujusmodi ratiocinia condonari possunt iis, qui in doctrina Archimedis minime versati sunt” – (fr:3801/p.425) [siffatti ragionamenti si possono perdonare a coloro che sono pochissimo versati nella dottrina di Archimede.]

Infine, la Propositio LXXIX liquida l’argomento del cilindro di legno che schizza fuori dall’acqua: il salto non prova una levità intrinseca, poiché un corpo che fugge l’acqua non tende di per sé a occupare un luogo superiore, ma è la gravità del mezzo a sospingerlo in quella direzione; il fenomeno è anzi “contra hypothesim gravitatem” – (fr:3810/p.426) [contro l’ipotesi della gravità] solo in apparenza, risolvendosi nella pressione differenziale del fluido ambiente. L’intera trattazione si configura così come una serrata applicazione del principio archimedeo, volta a escludere ogni principio attivo di leggerezza e a ricondurre i moti ascendenti alla sola dinamica della gravità.

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23 L’inesistenza della levitas positiva e la vera causa dell’ascesa dei corpi in acqua

Mediante esperimenti condotti nell’Accademia Medicea e un serrato confronto logico-meccanico, si dimostra che il moto ascensionale del legno immerso non deriva da un principio intrinseco di “leggerezza positiva”, bensì dall’estrusione esercitata dall’acqua laterale più grave quando riesce a insinuarsi sotto il corpo, in piena coerenza con la dottrina idrostatica archimedea.

L’autore smonta l’argomento secondo cui il balzo di un legno fuori dall’acqua proverebbe una sua levitas positiva. Chiarisce infatti che l’accelerazione progressiva del corpo – e il conseguente salto sopra il pelo libero – si verifica in entrambe le ipotesi, sia che si invochi una forza intrinseca sia che si chiami in causa l’estrusione del fluido, poiché in ogni istante la spinta resta costante e il mobile acquista velocità successivamente sommate. Come egli stesso afferma:

“Dico, quod dum moveatur sursum ab intrinseca vi levitatis, vel ab extrutione medii fluidi aquei, necessario velocitas ejus, dum ascendit, continue augebitur” – (fr:3813/p.426) [Affermo che, sia che si muova verso l’alto per una forza intrinseca di leggerezza, sia per l’estrusione del mezzo fluido acquoso, necessariamente la sua velocità, mentre sale, aumenterà continuamente].

“Igitur mirum non est, Cylindrum ligneum […] si ab aqua prosiliat, & sursum extra aquae superficiem propellatur : non igitur signum necessarium est saltus, & prosilitio ligni ab aqua levitatis ejus positivae” – (fr:3815/p.426) [Dunque non è strano che un cilindro di legno balzi fuori e sia spinto oltre la superficie dell’acqua: pertanto il salto non è un segno necessario della sua leggerezza positiva].

Ribaltando un’obiezione, osserva poi che, a rigore, neppure la supposta levitas positiva spingerebbe il legno più di quanto richieda la sua naturale disposizione ad emergere solo in parte, e non a collocarsi interamente in aria: “Dicam ego eodem modo contra levitatem positivam, quod non deberet ejus levitas propellere lignum plus, quam requirit ejus dispositio & constitutio naturalis […] non vero ut lignum integrum extra aquam collocet in ipso nempe aere” – (fr:3818/p.427) [Dico io allo stesso modo contro la leggerezza positiva, che la sua leggerezza non dovrebbe spingerlo più di quanto richieda la sua disposizione e costituzione naturale, non certo per collocare il legno intero fuori dall’acqua, cioè nell’aria].

La vera causa dell’ascesa va cercata nell’interazione con l’acqua laterale. Con la Proposizione LXXX viene stabilito un principio fondamentale: “Nisi Lignum & ambiens aqua collateralis motibus contrariis sursum & deorsum simul tempore moveri queant, numquam Lignum in aqua ascendet” – (fr:3823/p.427) [Se il legno e l’acqua circostante laterale non possono muoversi simultaneamente con moti contrari verso l’alto e verso il basso, mai il legno salirà in acqua]. L’acqua sovrastante il corpo non lo solleva, anzi lo comprime, mentre l’acqua laterale è l’unica che può agire, a patto che “primo ut aqua FC descendere deorsum valeat, secundo ut eodem tempore eadem aqua Lignum GE impellere sursum possit” – (fr:3833/p.428) [primo, che l’acqua possa scendere verso il basso; secondo, che nello stesso tempo la medesima acqua possa spingere verso l’alto il legno].

Quando le superfici a contatto sono perfettamente levigate, l’acqua laterale non riesce a infiltrarsi sotto la base del cilindro, i moti contrari sono impediti, e il legno rimane fermo sul fondo: “supponamus Basim lignei Prismatis BG perfecte & exquiste tangere fundum Vasis BC […] tunc profecto aqua FC, licet gravior sit ipso Ligno minime excurrere poterit deorsum, cum non adsit aditus inter Ligni Basim BG & fundum Putei” – (fr:3834/p.428) [supponiamo che la base del prisma di legno tocchi perfettamente il fondo del vaso; allora certamente l’acqua laterale, benché più grave del legno, non potrà minimamente scorrere verso il basso, non essendoci adito tra la base e il fondo]. In queste condizioni, osserva, non si realizza alcuna operazione “a bilancia o a sifone”.

La Proposizione LXXXI precisa che non basta il moto discendente dell’acqua laterale: essa deve potersi riflettere verso l’alto sotto il corpo. Ciò è illustrato con l’immagine del sifone: se si immagina il fondo del vaso più depresso in modo da formare un condotto che consenta all’acqua di scorrere e riempire lo spazio sotto il legno, allora “efficietur sipho DKMA, cujus una pars aquea HK gravior est reliqua parte AL, & proinde de majore vim compressivam habebit aqua HK, quam aqua & Lignum AL, & propterea deprimetur descendendo aqua FGK, elevabiturque motu contrario aqua LB una cum Ligno incumbente” – (fr:3842-3843/p.429) [si formerà un sifone, la cui parte acquosa HK è più grave della parte AL, e quindi l’acqua HK avrà una forza compressiva maggiore e, discendendo, solleverà con moto contrario l’acqua LB insieme al legno sovrastante]. La forza motrice che spinge il legno verso l’alto è dunque “profecfo gravitas aquae collateralis FC, sed quatenus moveri atque descendere potest, & praeterea quatenus sursum impellere valet aquam BL” – (fr:3844/p.429) [la gravità dell’acqua laterale, in quanto può muoversi e discendere, e in quanto può spingere verso l’alto l’acqua BL].

Ci si scontra poi con la pretesa dell’Avversario, il quale ritiene che un cilindro di legno perfettamente aderente al fondo dovrebbe comunque salire per virtù della sua leggerezza. Ma, osserva l’autore, “si experimentum ita se haberet, ut ab ipso refertur […] necessario asserere teneremur & confiteri, Lignum, non a principio extrinseco per extrusionem, sed a vi ejus levitatis ascendere” – (fr:3847/p.429) [se l’esperimento stesse come da lui riferito, saremmo costretti a confessare che il legno sale per la forza della sua leggerezza]. L’esperienza reale, tuttavia, smentisce questa assunzione: il legno rimane sul fondo. La Proposizione LXXXII sintetizza il verdetto: “Experimentis evincitur non ob defectum levitatis positivae, sed quia extrusio a medio fluido graviori fieri non potest Lignum, in aqua fundo quiescere” – (fr:3849/p.429) [Gli esperimenti dimostrano che il legno rimane quieto sul fondo non per mancanza di leggerezza positiva, ma perché l’estrusione da parte del fluido più grave non può aver luogo]; e ancora: “vera causa ascensus Ligni in aqua est extrusio facta a medio fluido, non autem levitas positiva in Ligno ipsi existens” – (fr:3852/p.430) [la vera causa dell’ascesa del legno in acqua è l’estrusione effettuata dal mezzo fluido, non una leggerezza positiva esistente nel legno stesso].

A ulteriore riprova viene riportato l’esperimento condotto nell’Accademia Medicea Sperimentale. Una palla di legno appoggiata su un orifizio emisferico in un vaso pieno di mercurio non sale, sebbene possa essere facilmente smossa con le dita e non aderisca tenacemente. Per eliminare il sospetto dell’horror vacui, che un “insigne Peripatetico” invocava come causa del trattenimento, si pratica un foro sul fondo. L’esito è inappellabile: “hac praeparatione facta, illa lignea Pila fundum non dereliquit, nec sursum ascendit; nec pariter ascendit postquam foramen H occlusum denuo fuit” – (fr:3856/p.430) [fatta questa preparazione, quella palla di legno non abbandonò il fondo, né salì verso l’alto; né parimenti salì dopo che il foro fu nuovamente chiuso]. Se ne deduce che “Pilam non a positiva levitate elevari, sed potius ab expressione ambientis fluidi quotiescumque excurrere potest absque impedimento infra superficiem ejus” – (fr:3857/p.430) [la palla non è sollevata da una leggerezza positiva, ma piuttosto dalla spinta del fluido circostante ogni volta che questo può scorrere senza impedimento sotto la sua superficie].

L’ultimo argomento dell’Avversario, che prevedeva un foro più stretto del cilindro, viene liquidato mostrando come, al contrario, il cilindro tenda a restare attaccato al fondo anche quando l’acqua può defluire da fessure, richiedendo una forza traente per essere staccato. L’esperienza impone di rovesciare la conclusione: “jure possemus ei reddere verba sua: Agnoscat ergo in ligno nullam levitatem inesse” – (fr:3871/p.432) [potremmo a ragione restituirgli le sue parole: Riconosca dunque che nel legno non è presente alcuna leggerezza].

Il confronto si sposta poi sul piano della statica dei fluidi. La Proposizione LXXXIII ricorda che sul foro di uscita grava la compressione di una colonna d’acqua alta fino al pelo libero, effetto percepibile otturando il foro con la mano: “percipiet enim compressionem & impulsum tanta vi factum, quanta est gravitas cylindri aquei praedicti” – (fr:3874/p.432) [percepirà infatti una compressione e un impulso fatto con tanta forza quanta è la gravità del predetto cilindro d’acqua]. Su questa base, le Proposizioni LXXXIV–LXXXVI riconducono il problema a una bilancia ideale. Se si attribuisse al cilindro di legno una forza di leggerezza verso l’alto pari a un peso P, e si contrapponesse il peso dell’acqua sovrastante IG, variabile a piacere diminuendo il livello, si dovrebbe osservare il sollevamento del legno non appena il peso dell’acqua scendesse sotto P. I fatti smentiscono questa previsione: “numquam enim praedictus Cylindrus ligneus fundum deserit, nec sursum ascendit, si tamen semper orificio BC insistat” – (fr:3884/p.433) [mai infatti il predetto cilindro di legno abbandona il fondo, né sale verso l’alto, se tuttavia insiste sempre sull’orifizio]. L’analisi quantitativa porta a una conclusione radicale: per vincere la resistenza che tiene fermo il cilindro non basta la forza corrispondente alla spinta di Archimede, ma occorre aggiungere anche un peso pari all’intero peso assoluto del cilindro; “adeo falsum est ligneum Cylindrum FE virtute propriae levitatis vim sursum exercere in aqua, ut potius deorsum premat, ut corpus grave” – (fr:3901/p.434) [a tal punto è falso che il cilindro di legno eserciti in acqua una forza verso l’alto in virtù di una propria leggerezza, che anzi preme verso il basso come un corpo grave].

L’ultima parte del testo estende il confronto alle velocità, paragonando il moto del legno che risale a un pesce che nuota controcorrente: se la velocità di uscita dell’acqua è maggiore della velocità con cui la presunta leggerezza spingerebbe il legno, questo retrocede rispetto al fondo, proprio come un pesce trascinato dalla corrente più veloce. Infine, la Proposizione LXXXVII accenna a un ulteriore esperimento mentale con globuli aerei immersi nella colonna d’acqua effluente da un foro, concepito per ribadire, con un’altra ragione, che la levitas positiva non esiste.

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24 La determinazione della mole di un solido per superare una forza data in un fluido, secondo il metodo archimedeo e le proporzioni di Borelli

Nell’ambito di un’analisi meccanica della spinta idrostatica, l’autore affronta il problema di calcolare le dimensioni che un corpo solido omogeneo deve possedere perché, immerso in un fluido, sia in grado di risalire con una forza che superi qualsiasi resistenza motrice finita assegnata. Il ragionamento si fonda su un’estensione del principio di Archimede e sulla teoria delle proporzioni, utilizzando cilindri di legno come solidi di riferimento.

Si dimostra innanzitutto, sfruttando la proporzionalità diretta tra volume e spinta di galleggiamento in corpi della stessa materia, che se una massa di legno BM è minore di ABC, allora la sua levità sarà minore di S. Assumendo per BM e HIK una qualsiasi proporzione commensurabile con N e R, si stabilisce che: “quotiefcumque Lignum BM aequatur Ligno ABC, tunc pariter vis levitatis N aequabitur ipsi S (sed quod moles aequales ejusdem Ligni sursum aequali vi levitatis impellunt) & quotiefcumque Lighi moles B.M major suerit quam ABC semper levitas N major erit levitate S” – (fr:4035/p.446) [tutte le volte che il legno BM eguaglia il legno ABC, allora la forza della levità N uguaglierà S (ma perché masse uguali dello stesso legno sono spinte verso l’alto da uguale forza di levità), e tutte le volte che la massa di legno BM sarà maggiore di ABC la levità N sarà sempre maggiore della levità S]. L’argomento poggia su un riferimento al “nostro Euclide” (fr:4034/p.446), a sottolineare il rigore geometrico.

Viene poi discussa ed esclusa un’obiezione: la forma diversa dei corpi leggeri, pur di materia omogenea e uguale peso specifico, non altera la proporzione trovata. L’autore ricorda che già Aristotele affermò che le figure non sono causa del semplice salire o scendere dei corpi in un fluido, ma solo della rapidità o lentezza del moto: “quod figura non sunt causa simpliciter ascensus vel descensus corporum in fluido, sed tantummodo tardioris vel celerioris motus” – (fr:4037/p.446-4039/p.72) [che le figure non sono causa semplicemente della salita o della discesa dei corpi in un fluido, ma solo di un moto più lento o più veloce]. Lo stesso principio, aggiunge, fu poi dimostrato su basi meccaniche da Ghetaldo e Galileo: “id ipsum postea demonstratum fuit ex Mechanicis principiis a Ghetaldo et Galileo” – (fr:4040/p.446). Per il caso in esame, tra l’altro, non sono richieste forme completamente dissimili: “aeque bene nostrae demonstrationi aptari possunt Cylindri aeque alti & inaequalium basium, sive contra, si bases aequales sint, altitudines sint inaequales” – (fr:4041/p.446) [alla nostra dimostrazione si possono adattare ugualmente bene cilindri di uguale altezza e basi disuguali, o viceversa, se le basi sono uguali, le altezze siano disuguali].

La Proposizione XCV enuncia formalmente il problema: “Dato quocumque fluido, in quo corpus aliquod solidum innatare non valeat, reperiri debet moles quam habere debet, ut in eodem fluido ascendere possit tanta vi, ut superet quamcumque statam virtutem motivam” – (fr:4044/p.446) [Dato un fluido qualsiasi, in cui un qualche corpo solido non sia in grado di galleggiare, si deve trovare la mole che esso deve avere, affinché in quel fluido possa salire con una forza tale da superare qualsiasi determinata virtù motrice].

La costruzione sperimentale prevede un vaso FDE riempito di fluido M (acqua o altro). Si prende un cilindro di legno ABC che possa galleggiare, si immerge e se ne misura la levità S, ovvero la forza con cui tende a risalire. Si cerca poi un secondo cilindro HIK, omogeneo e della stessa materia di ABC, di dimensioni tali che il rapporto tra i volumi ABC e HIK sia minore del rapporto tra la levità S e la forza motrice data R. Poiché per corpi della stessa sostanza il volume è proporzionale alla levità assoluta, ne segue che: “ut Cylindrus ABC ad HIK, ita se habet absoluta levitas illius S ad hujus levitatem, quae erit V, & habet S ad R majorem proportionem, quam moles ABC ad HIK, igitur levitas V, seu vis, qua solidum HIK ascendit in fluido major est quacumque data vi finita R” – (fr:4053/p.447) [come il cilindro ABC sta a HIK, così la levità assoluta di quello S sta alla levità di questo, che sarà V, e S ha a R una proporzione maggiore di quella che la mole ABC ha a HIK, dunque la levità V, ossia la forza con cui il solido HIK sale nel fluido, è maggiore di qualsiasi forza finita R].

La Proposizione XCVI affronta lo stesso problema con un metodo esplicitamente archimedeo. Si prende un legno L che possa galleggiare nel fluido M. Indicato con P un peso finito qualsiasi, si fa in modo che il rapporto tra il peso assoluto di una mole di fluido pari a L e il peso assoluto del legno L stia al peso differenza come R sta a S. Si costruisce poi un cilindro ACB della medesima materia L tale che il peso P abbia, rispetto al peso assoluto del cilindro, un rapporto minore di quello tra la differenza R–S e S stessa. Il cilindro viene immerso completamente e perpendicolarmente in un vaso sufficientemente profondo, con la base superiore a filo del pelo libero del fluido, e su di esso si applica il peso P, senza che nessuna parte di questo venga sommersa: “ita ut pondus P immineat supra fluidi libellam, neque aliqua ejus portio demergatur” – (fr:4057/p.447).

Da ciò deriva che l’eccesso del peso R su S ha, rispetto a S, una proporzione maggiore di quanta ne abbia la gravità del peso P rispetto al peso del cilindro ACB. Componendo i rapporti, la gravità R ha a S una proporzione maggiore di quella che hanno i due pesi P e CAB presi insieme rispetto al solo peso CAB. Poiché il rapporto tra il peso di una mole di fluido uguale al solido AC e il peso assoluto di AC è il medesimo di R a S, la mole fluida equilibrante risulta più pesante della somma del peso P e del cilindro AC: “moles fluidi aequalis solido AC ad solidum id ipsum AC, seu illius pondus ad gravitatem hujus habebit majorem proportionem quam pondera P & CAB, simul sumpta ad pondus AC, & proinde pondus absolutum molis fluidi aequalis AC majus erit gravitate ipsius P una cum pondere Cylindri AC” – (fr:4058/p.447-4060/p.448).

Secondo il principio di Archimede, un solido galleggiante si trova in quiete quando il suo peso assoluto eguaglia il peso del fluido spostato dalla sola porzione immersa. Se invece il peso assoluto del solido è inferiore al peso del fluido spostato dalla porzione immersa, il solido necessariamente salirà: “quando pondus absolutum praedicti solidi minus fuerit pondere praedicti fluidi ambientis aequalis portioni ejus demersae, necessario solidum ipsum in fluido elevabitur ulteriusque ascendet” – (fr:4062-4064/p.448). Pertanto il cilindro AC con il sovrappeso P non rimarrà in quiete ma sarà spinto verso l’alto, e la forza premente del peso P risulterà insufficiente per trattenerlo completamente immerso. Poiché Archimede dimostrò che la forza con cui un solido tende a salire eguaglia il peso capace di trattenerlo sotto il pelo libero, si conclude che: “vis, qua Cylindrus AC conatur sursum ascendere in fluido M major est quacumque vi finita ponderis P” – (fr:4066/p.448) [la forza con cui il cilindro AC si sforza di salire nel fluido M è maggiore di qualsiasi forza finita del peso P].

Il passo possiede un notevole valore storico e documentario. Esso appartiene al De Motu Naturali Gravium Factis di Giovanni Alfonso Borelli, pubblicato postumo nel 1670, e testimonia il tentativo seicentesco di matematizzare in senso meccanico la statica dei fluidi, proseguendo il programma di Galileo e Archimede. L’insistenza sulla proporzionalità tra mole e levità, la citazione esplicita del lavoro di Marino Ghetaldi e Galileo (fr:4040/p.446), e la struttura proposizionale di chiara ascendenza euclideo-archimedea, mostrano come la tradizione della scienza italiana del Seicento integrasse geometria e filosofia naturale. La digitalizzazione del testo (si notano i marcatori Digitized by Google e i salti di pagina) conserva inoltre le tracce dell’edizione consultata, offrendo al lettore moderno il duplice strato del dettato scientifico e della sua trasmissione materiale.

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25 Confutazione delle obiezioni all’esperimento torricelliano e difesa della pressione atmosferica

Un’analisi serrata delle argomentazioni contro la teoria della pressione dell’aria, condotta attraverso esperimenti mentali e pratici sull’equilibrio dei fluidi e sulla forza elastica.

Il testo costituisce un capitolo di un trattato di fisica, incentrato sulla difesa del principio torricelliano della pressione atmosferica come causa del sostentamento del mercurio nella provetta. L’autore, che dalle abbreviazioni e dallo stile si identifica come Giovanni Alfonso Borelli, passa al vaglio diverse obiezioni sollevate da un anonimo “dottissimo avversario” (“doctissimus Vir”), smontandole una ad una con ragionamenti di statica dei fluidi e descrizioni di esperienze progettate ad hoc.

L’analisi si apre con la disamina di una critica fondamentale: se il segmento di mercurio IC è sostenuto da un cilindro d’aria di ugual peso, non dovrebbe poter essere sostituito da un semplice contrappeso su una bilancia. Viene confutata introducendo un esperimento con l’acqua. Si descrive un vaso profondo con una scodella di mercurio, una provetta di vetro aperta alle estremità e un pozzo d’acqua. L’osservazione chiave è che l’acqua aggiunta non si limita a sostenere il mercurio, ma esercita un’azione più complessa. Quando la provetta AC viene appesa a una bilancia, il peso da applicare all’altro braccio per mantenere l’equilibrio non è solo quello del vetro, ma deve includere anche un peso O equivalente a quello dell’acqua AB contenuta nella parte superiore della provetta. Borelli spiega:

“fumma Aqua: AB, & Mercurii BC duplo gravior eft, quam […] Cylindrus aqueus HG […] ergo, ut fiat aequilibrium, debet addi ponderi M aliud pondus O, quod fit aequale ponderi aquae AB” - (fr:4155/p.457) [la somma dell’acqua AB e del mercurio BC è più del doppio del cilindro d’acqua HG… quindi, per ottenere l’equilibrio, al peso M deve essere aggiunto un altro peso O, che sia uguale al peso dell’acqua AB].

La conclusione è netta: il mercurio BC non è sostenuto dal peso O sulla bilancia superiore, ma dalla pressione laterale dell’acqua HG. Di conseguenza, “est impoffibile Fiftulam vitream AC fuftineri a folitario pondere aequale gravitati […] ipfius Vitri, nifi infuper addatur alia potentia, quae fuftineat Cylindrum aqueum AB aeque grave fere ac eft Mercurius CB” - (fr:4157/p.457) [è impossibile che la provetta di vetro AC sia sostenuta da un peso solitario uguale alla gravità del vetro stesso, se non si aggiunge un’altra potenza che sostenga il cilindro d’acqua AB pesante quasi quanto il mercurio CB]. Si chiarisce così come l’applicazione ingannevole di una bilancia non mini l’equilibrio reale dei fluidi in comunicazione.

Segue la trattazione di un’obiezione apparentemente empirica: un dito posto sotto la provetta torricelliana non avverte la pressione del mercurio alto un cubito e un quarto. L’autore lo conferma, notando che la pressione si percepisce solo quando l’altezza del mercurio eccede quella misura, mentre se è minore, il dito viene addirittura risucchiato. La spiegazione è ingegnosa e ricorre a un bilancio di forze. La colonna d’aria esterna SG, deviata verso l’alto attraverso il percorso EC, esercita una contro-spinta che annulla la pressione verso il basso della colonna d’aria SAC sul dito. Il dito si trova così stretto come in una morsa da due forze uguali e contrarie, similmente a un palombaro che non percepisce il peso dell’acqua soprastante:

“S[cilice]t digitus […] comprimitur a duabus aequalibus viribus inter fe contraris veluti forcipe, deorsum quidem a pondere aereo SAC, fursum vero a vi preffionis aeris SG reflexi per EC, eodem fere modo quo […] Urinatores pondus incumbentis aquae non percipiunt” - (fr:4188-4189/p.460) [il dito è compresso da due forze uguali e contrarie come da una tenaglia, verso il basso dal peso aereo SAC, verso l’alto dalla forza di pressione dell’aria SG riflessa per EC, quasi allo stesso modo in cui i palombari non percepiscono il peso dell’acqua sovrastante].

Quando la provetta contiene mercurio in equilibrio, però, la colonna d’aria riflessa SG spende tutta la sua forza per sostenere il metallo liquido. Viene quindi a mancare la contro-spinta dal basso per il vetro, la cui gravità, sommata al peso della colonna d’aria SA non più bilanciata, grava interamente sul dito. L’avversario obietta che, se così fosse, la pressione sulla polpa del dito dovrebbe essere massima al centro, mentre si manifesta solo sul perimetro della bocca della provetta. Borelli replica trionfalmente che questo è proprio ciò che prova la sua tesi: la pressione non è esercitata dal mercurio interno, ma è la compressione del vetro, premuto dalla colonna d’aria esterna, a contundere la carne solo sullo spigolo tagliente dell’orifizio.

L’indagine prosegue smontando l’argomento dell’aria residua nella provetta, che l’avversario riteneva non potesse spiegare l’abbassamento del mercurio. Viene qui descritto un sofisticato apparato sperimentale, con un’ampolla vitrea AB, una lunga provetta BC e un tubo mobile FG, il tutto connesso da porzioni di intestino di agnello per garantire flessibilità.

“His praeparatis, per orificium D infundatur hydrargyrum quoufque duae fiftulae; BC, FG, & Ampulla AB, repleantur, relinquaturque fpatium fupremae fiftulae ID aere plenum” - (fr:4217/p.462) [Dopo aver preparato queste cose, si versi il mercurio attraverso l’orifizio D fino a riempire le due provette BC, FG e l’ampolla AB, e si lasci lo spazio della provetta superiore ID pieno d’aria].

Attraverso questo strumento, l’autore definisce il concetto di una “mole mediocre” di aria: una quantità d’aria che, dilatandosi completamente nello spazio vuoto torricelliano, non ha più forza per spingere il mercurio verso il basso. Solo le moli d’aria superiori a questa quantità critica causano un abbassamento del menisco. Ciò confuta l’affermazione avversaria secondo cui “qualunque piccola quantità d’aria” farebbe scendere il mercurio.

L’ultima parte del testo confuta l’idea che il vuoto sia riempito da una materia sottilissima e analizza effetti dinamici come lo scoppio della provetta. Borelli attribuisce la rottura del fondo non a un semplice peso, ma a una triplice azione dell’aria: peso, forza elastica e, soprattutto, impeto accumulato durante il moto.

“mercurius in fiftula fursum impellitur ab aere externo non unica, fed triplici vi, ponderis nimirum, virtutis elafticae admodum machinae, & impetus in motu acquifiti: fed praecipua & infignis actio in cafu noftro impetui tribui debet” - (fr:4231/p.464) [il mercurio nella provetta è spinto in su dall’aria esterna non con una sola, ma con triplice forza, cioè del peso, della virtù elastica come una macchina, e dell’impeto acquisito nel moto: ma l’azione principale e notevole nel nostro caso deve essere attribuita all’impeto].

Infine, spiega l’innalzamento e l’abbassamento del mercurio con l’applicazione di neve o ferro rovente non come una variazione del peso dell’aria, ma come un effetto meccanico: le particelle ignee o fredde agitano o condensano l’aria rarefatta nella sommità, alterando localmente l’equilibrio con l’aria esterna.

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26 La pressione atmosferica e il peso dell’aria nel «De motu» di Borelli

Il testo, tratto dal De motu di Giovanni Alfonso Borelli, costituisce una serrata difesa della teoria del peso dell’aria come causa della sospensione del mercurio nel tubo torricelliano. Borelli affronta le obiezioni di chi riteneva che il mercurio restasse sollevato per l’impossibilità di comprimere ulteriormente l’aria racchiusa, e sviluppa un’argomentazione fondata su un’analogia meccanica e su una gerarchia di forze. Egli sostiene anzitutto che, quando si chiude la bacinella con un coperchio, l’aria ivi intercettata permane “eodem modo pressus & constipatus ac prius” (fr.4251) [com-pressa e stipata allo stesso modo di prima] e continua a sostenere il mercurio alla medesima altezza. L’idea è illustrata con l’immagine di cilindri lapidei sovrapposti: rimossi tutti i cilindri superiori e trattenuto il solo cilindretto inferiore con una tavola, esso continua a comprimere il mercurio con energia uguale a quando era «premebatur a praelonga illa serie columnarum incumbentium» (fr.4256) [premuto dalla lunga serie di colonne sovrastanti]. La causa immediata è quindi l’aria compressa contigua al mercurio, non l’intera colonna atmosferica.

Per confutare l’argomento secondo cui, chiudendo il fondo (G) e aprendo la sommità (A) il mercurio ricade per l’incapacità dell’aria intercettata di resistere a un’ulteriore compressione, Borelli dimostra il contrario: «clauso vitro in G, & aperto in A vis, qua comprimitur aer FB dupla validior est ea, qua comprimitur clauso vitro in A, & aperto in G» (fr.4271) [chiuso il vaso in G e aperto in A, la forza con cui è compressa l’aria FB è doppiamente maggiore di quando il vaso è chiuso in A e aperto in G]. La dimostrazione poggia su una proposizione di meccanica: un anello o una vescica d’aria, premuto da un solo lato contro un pavimento stabile, subisce la stessa costrizione che subirebbe sotto due forze uguali contrapposte (Proposizione CXI, fr.4275). Se poi due forze uguali agiscono insieme sul medesimo lato appoggiato al suolo, la costrizione diventa quadrupla rispetto a una sola forza, perché il pavimento reagisce con una resistenza equivalente alla somma delle due (Corollario, frr.4282-4285). Applicato al tubo torricelliano, quando il fondo è chiuso e la cima aperta, l’aria nella bacinella è compressa dal mercurio BF e dalla colonna d’aria FS contro il coperchio stabile G: «dupla vi ac energia constringitur aer DG, clauso orificio G, & aperto vitro in A, ac comprimebatur quando vitrum claudebatur in A, reserabatur vero in G» (fr.4297) [l’aria DG è stretta da una forza doppia e da un’energia doppia rispetto a quando il vetro era chiuso in A e aperto in G]. Dunque l’abbassamento del mercurio non dipende da una maggiore difficoltà di compressione, ma dall’aumento effettivo della pressione sull’aria racchiusa.

Borelli rafforza la tesi con le variazioni dell’altezza del mercurio. Richiama l’esperienza di Pascal sul Puy de Dôme: «in radice Montis mercurii altitudinem fuisse pollicum cum tribus lineis: translato instrumento ad altitudinem pedum … mercurii altitudo fuit solummodo pollicum 15, in cacumine … pedum 3000, elevatio mercurii fuit pollicum lin. 2» (fr.4304) [alla base l’altezza era 17 pollici e 3 linee, a 900 piedi 15 pollici, sulla vetta 14 pollici e 2 linee]. Ciò prova non solo che la compressione diminuisce con la quota, ma anche che la gravità dell’aria è difforme: l’aria ha consistenza «veluti spongiosam, sitque veluti lanae cumulus» (fr.4305) [come spugnosa, come un mucchio di lana], più densa nella regione inferiore. Borelli ripeté misure a Firenze: salendo 50 cubiti il mercurio calava di 1/10 di dito; a 100 cubiti la depressione era minore (frr.4306-4307). Per escludere effetti termici chiuse l’orifizio inferiore durante il trasporto e utilizzò termometri perfetti, verificando che la temperatura in cima era uguale o più calda che alla base (fr.4312-4313).

Un passo di notevole originalità riguarda le relazioni fra altezza barometrica e piogge. Borelli aveva condotto a Pisa osservazioni quotidiane per due anni (1657-1658), annotando temperatura, venti e stato del cielo, e notò che «in diuturnis pluviosis tempestatibus variasse mercurii altitudinem per duodecim gradus, scilicet per latitudinem unius pollicis» (fr.4317) [in tempeste piovose prolungate l’altezza variava di dodici gradi, ossia un pollice]. Prima di piogge continue il mercurio saliva, mentre durante la pioggia scendeva. La spiegazione è fornita attraverso un esperimento modello (frr.4326-4327): un tubo immerso in olio sormontato da sabbia o acqua; quando le particelle pesanti sono trattenute in sospensione, la pressione sul mercurio è accresciuta, ma quando sedimentano sul fondo, la compressione diminuisce. Allo stesso modo, «Mercurius in fistula Torricelliana altius elevabitur, dum aer Nebulis pluviosis impraegnatus, at postquam pluvia delapsa est, denuo mercurius in fistula deprimitur» (fr.4334) [il mercurio si eleva quando l’aria è carica di nubi piovose, si deprime dopo la caduta della pioggia], perché le goccioline d’acqua sospese aggiungono peso alla colonna atmosferica. Borelli precisa tuttavia che non ogni rialzo barometrico annuncia pioggia: i venti possono trasportare altrove le nubi (fr.4338).

L’ultima parte del testo difende la gravità dell’aria con prove sperimentali. Borelli ricorda l’esperienza aristotelica dell’otre gonfiato, perfezionata da Galileo con un fiasco di vetro in cui l’aria veniva forzata, e riporta la misura di Antonio Oliva: «gravitas molis aeris, quae aequalis sit cubo aqueo unius librae, granum unum pendet» (fr.4348) [la gravità di una mole d’aria pari a una libbra d’acqua è di un grano]. Al contempo giudica «infidelem» (fr.4344) [infedele] l’esperimento di Mersenne che adoperava il fuoco per riscaldare il vetro, ritenendolo inaffidabile. Tali confronti mostrano un procedere critico che unisce misure quantitative, analogie meccaniche e ripetute verifiche strumentali, contribuendo a fondare su base salda la pressione atmosferica come realtà fisica misurabile.

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27 La confutazione della forza attrattiva e la spiegazione mecchanica della pressione atmosferica

L’autore dimostra, attraverso argomentazioni fisiologiche ed esperimenti, che i fenomeni attribuiti all’horror vacui e alla forza attrattiva di emboli e coppette sono in realtà causati dalla pressione dell’aria ambiente, spiegando l’inganno sensoriale e la dinamica del sollevamento dell’acqua nei tubi pneumatici con principi di equilibrio meccanico.

Il testo si dedica a confutare sistematicamente l’esistenza di una forza attrattiva, a cui ricorrevano molti per spiegare il sollevamento dell’acqua o della carne nelle ventose, indicandone la vera causa nella pressione della colonna d’aria. L’argomentazione si apre dichiarando stolto chi ricorre a una qualità attrattiva, poiché esiste una “vera & necefTaria caufa hujus efFectus, quae eft columna aerea aquam fubje&am comprimens” - (fr:4521/p.492) [vera e necessaria causa di questo effetto, che è la colonna d’aria che comprime l’acqua sottostante]. La difficoltà apparente, avanzata dagli avversari della dottrina della pressione, risiede nella percezione del dolore: quando una coppetta (cucurbitula) attrae la carne, il senso doloroso è avvertito solo nella porzione di carne che entra nella coppetta, e non nelle parti circostanti del corpo dove la compressione dell’aria dovrebbe esercitarsi (fr:4529/p.492). Ci si aspetterebbe invece che la compressione produca contusione e dolore sul petto, dove la coppetta aderisce.

Per risolvere questa obiezione, l’autore richiama concetti già discussi sulla percezione della pressione da parte di un corpo immerso. Spiega che i palombari in profondità non avvertono l’enorme peso dell’acqua perché essa, essendo fluida, comprime il corpo uniformemente da ogni lato, non causando lussazioni, rotture o contusioni (fr:4531/p.492, 4534). Al contrario, una compressione localizzata in un punto singolare può produrre tali danni e dolore, mentre se la stessa forza compressiva è moltiplicata e agisce da ogni direzione, non si genera alcuna passione dolorifica (fr:4534/p.493). Lo stesso principio si applica all’aria: “in aere nullo pacto animal ab universali ejus compresSione costructioneque ullam passionem percipere debet ob assuetudinem” - (fr:4536/p.493) [nell’aria un animale non deve percepire alcuna passione dalla sua compressione e costrizione universale a causa dell’abitudine]. Dalla nascita, gli animali sono costantemente avvolti e stretti da questa “veste aerea”, quindi la sua pressione uniforme non produce alcuna sensazione di mutamento, mentre le costrizioni non perpetue, come quelle degli abiti, non causano dolore per abitudine solo se continue (fr:4537/p.493).

Stabilita l’insensibilità alla pressione uniforme dell’aria, si introduce la Proposizione CXXIX per chiarire l’effetto osservato: quando cessa la compressione in una parte del corpo, gli umori e le carni molli sono spinti dentro la coppetta. L’effetto di lacerazione o contusione può originare un’illusione sensoriale, perché la mente, non percependo la compressione abituale del fluido ambiente, attribuisce erroneamente il gonfiore a una trazione o suzione causata dal vuoto nel lato non compresso (fr:4541/p.494). Per suffragare questa tesi, si ricorre a un esperimento con una rana immersa in acqua o mercurio. Il corpo dell’animale è compresso uniformemente dal fluido; se si applica poi un foro laterale del vaso all’addome della rana, la porzione di pelle in corrispondenza del foro si gonfierà verso l’esterno come una mammella, non perché attratta dall’aria esterna, ma “quia exprimitur a pressione graviores fluidi ambientis” - (fr:4543/p.494) [perché è espressa dalla pressione del più grave fluido ambiente]. La rana, tuttavia, giudicherà il dolore derivante dallo stiramento dei tessuti come causato da un’attrazione dell’aria esterna, senza mai potersi persuadere che esso dipende dal peso dell’acqua o del mercurio. Analogamente, la compressione universale dell’aria non è avvertita, ma quando essa viene a mancare in una specifica zona del corpo, come all’interno di una coppetta, il sangue e le carni vi sono spinti violentemente dalla pressione esercitata sulle restanti parti, e proprio lì, dove manca la compressione, si avverte il dolore (fr:4544/p.494).

La Proposizione CXXX introduce diversi esperimenti per comprovare che la carne è spinta dentro la coppetta per la compressione dell’aria esterna, e non per attrazione. In un primo esperimento, si immerge in acqua una coppetta applicata a una vescica suina piena d’aria: quanto più si scende in profondità, tanto più la porzione di vescica dentro la coppetta si gonfia e si insinua in essa (fr:4549/p.495). L’effetto è più evidente se la vescica è piena d’acqua e immersa in mercurio (fr:4550/p.495). Ciò non può essere attribuito a una virtù attrattiva che né la coppetta né l’aria inclusa possiedono, ma è manifesto che “hoc efficitur a pondere aquae, vel mercurii ambientis” - (fr:4551/p.495) [ciò è prodotto dal peso dell’acqua, o del mercurio ambiente], che comprime la vescica ovunque tranne che nel piccolo cerchio coperto dall’orifizio della coppetta, dove il vetro agisce come una volta protettiva (fr:4551/p.495). Un altro esperimento prevede di chiudere con la polpa di un dito l’estremità inferiore di una cannuccia di vetro aperta a entrambe le estremità e poi immergere la mano e la cannuccia in acqua o mercurio. La carne del dito si gonfia all’interno della cannuccia e si percepisce un senso di suzione, benché sia chiaro che non vi sia alcuna forza attrattiva, poiché l’aria dentro la cannuccia è aperta superiormente. Si deve quindi concedere che la mano e il dito sono compressi dal peso del fluido ambiente, e il sangue è espresso e insinuato in quella parte del dito che non è stretta dalla pressione esterna (fr:4552/p.495). Lo stesso fenomeno si osserverebbe se un uomo immerso a grande profondità portasse con sé una cannuccia applicata alle labbra o alla pelle (fr:4553/p.495-4555/p.496).

Nonostante l’evidenza meccanica, la Proposizione CXXXI affronta la percezione sensoriale fuorviante. Nell’uso delle coppette mediche, l’unico effetto reale è un’espressione e intrusione di carne e sangue nella cavità, che causa un violento gonfiore e stiramento della pelle, e quindi dolore (fr:4562/p.496). L’autore analizza tre possibili cause: una trazione con uncini invisibili, un moto spontaneo della carne per riempire il vuoto, o un’espressione causata da una violenta pressione esterna (fr:4563/p.496). La prima è assurda, la seconda è rigettata perché un moto spontaneo non potrebbe causare un senso di violenza dolorosa (fr:4565/p.496). L’inganno della facoltà sensitiva sta nel fatto che essa percepisce un’intrusione violenta e la interpreta come una trazione, mentre è causata da una compressione esterna non avvertita. È inevitabile concludere che il tumore della carne e del sangue dentro le coppette non può essere prodotto da altra causa che “a pressione aeris ambientis” - (fr:4571/p.497) [dalla pressione dell’aria ambiente], la cui azione si manifesta solo dove essa viene a mancare. L’effetto nuovo del gonfiore non è attribuito alla causa vera ma ignota (la pressione abitudinaria), bensì alla causa falsa ma apparente ai sensi, cioè la coppetta svuotata d’aria (fr:4572/p.497).

Viene poi esaminato un altro argomento contro l’attrazione, basato su un esperimento con un tubo di vetro aperto (AB) immerso in mercurio (Tav. VII, fig. x). Dopo aver chiuso con un dito l’estremità superiore A e averla sollevata, si percepisce una manifesta attrazione sulla polpa del dito, che sembra dover sostenere il peso del mercurio sottostante (fr:4575-4578/p.497). La Proposizione CXXXII chiarisce che non si tratta di un’attrazione del mercurio, ma di un effetto della compressione dell’aria ambiente sullo stagno di mercurio E. La prova è che se il tubo è sollevato oltre l’altezza di un cubito e un quarto, la superficie del mercurio si distacca dal dito con un movimento leggerissimo, segno che non era legato da alcuna forza attrattiva (fr:4584/p.498). La sensazione di suzione e trazione sul dito nasce perché l’aria comprime tutte le parti del dito, tranne l’estremità che chiude il vetro A, dove viene a mancare la compressione e il sangue è espresso in un piccolo tumore. Inoltre, il peso della colonna di mercurio nel tubo è sostenuto dalla pressione di un cilindro d’aria sulla superficie libera del mercurio esterno; la mano, invece, sostiene il peso residuo che eccede l’equilibrio, cioè il peso del vetro e il peso di un cilindro d’aria che grava sull’orifizio e sul dito, pur venendo falsamente persuasa di star sostenendo il mercurio annesso (fr:4589/p.498). La prova definitiva è che la sensazione di trazione sul dito è quasi uguale sia quando il tubo è alzato meno di un cubito e un quarto (dove il mercurio non si stacca e non si crea vuoto) sia quando lo è di più, il che contraddice l’idea che la trazione sia causata dal vuoto (fr:4590/p.498).

Infine, si affronta una difficoltà ingegnosissima posta dall’amico Dionigi Guerrini, Medico e Prefetto Generale. Egli obiettava che se, nei tubi pneumatici (pompe), l’acqua non è attratta ma sale perché, sollevando lo stantuffo, si impedisce la compressione del cilindro d’aria sovrastante, allora la forza necessaria per sollevare lo stantuffo dovrebbe essere sempre la stessa, indipendentemente dall’altezza a cui l’acqua è sollevata, poiché si sta sempre sospendendo lo stesso cilindro d’aria (fr:4599-4601/p.499). Ma l’esperienza mostra che è necessaria una forza maggiore per sollevare l’acqua a un’altezza maggiore. La Proposizione CXXXIII risolve il problema con un’analogia meccanica (Tav. VII): si immagini una bilancia a bracci uguali con due pesi uguali E ed F che comprimono l’acqua in un sifone rovescio. Se un peso F è sostenuto da una forza esterna che lo solleva, la sua compressione diminuisce e l’equilibrio si rompe: il peso E eserciterà una compressione residua, sollevando una mole d’acqua BM nel tubo opposto, il cui peso è pari alla forza esterna applicata a F (fr:4606/p.500). Applicando questo al tubo pneumatico (Tav. VIII, fig. 4), i pesi sono i cilindri d’aria FV (sopra l’embolo AB) ed EX (sopra la superficie libera dell’acqua C). Quando una forza esterna solleva l’embolo, solleva anche il cilindro d’aria FV, impedendo la sua pressione. La pressione agente sull’acqua sarà allora solo quella del cilindro d’aria EX, diminuita della forza con cui FV è sostenuto. La mole d’acqua sollevata BS sarà proporzionale a questa pressione netta. Di conseguenza, “quantum practice augetur gravitas ipsius aquae BS sublevatae, tantum practice augeri debet vis illa, qua cylindrus aereus FV sursum impellitur” - (fr:4610/p.501) [quanto in pratica aumenta la gravità dell’acqua sollevata, tanto in pratica deve aumentare quella forza con cui il cilindro d’aria FV è spinto in su]. Si conclude che è una necessità meccanica che per sollevare l’acqua a un’altezza maggiore in un tubo pneumatico sia richiesta una forza maggiore, in proporzione al peso o momento dell’acqua sollevata (fr:4611/p.501).

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28 La natura corpuscolare e la definizione meccanica dei fluidi nel “De Motionibus Naturalibus” di Borelli

Confutando l’infinita divisibilità cartesiana e aristotelica, Borelli fonda la fluidità su particelle solide non fluide, levigate, sferoidali e soggette alla sola gravità, negando ogni ruolo costitutivo all’agitazione interna.

Il testo, tratto da un capitolo del De Motionibus Naturalibus a Gravitate Pendentibus di Giovanni Alfonso Borelli, sviluppa una serrata argomentazione sulla natura della fluidità. La tesi centrale, enunciata nella Proposizione CXL, è che le parti ultime che compongono un corpo fluido non sono a loro volta fluide: “Partes fluidum corpus primum compowtes fluidd non fumi” – (fr:4705/p.508) [Le parti che per prime compongono un corpo fluido non sono fluide]. Per dimostrarlo, Borelli ricorre dapprima all’assurdo della divisione infinita: se ogni particella, per quanto minuscola, conservasse la fluidità, allora sarebbe necessario che in ogni frammento una parte potesse muoversi mentre le altre restano quiete (fr:4707/p.508). Ma poiché in una massa continua le parti contigue non possono muoversi separatamente senza essere divise e discrete, ciò implica che ogni particella è già divisa in infinite altre; ne seguirebbe una moltitudine infinita di parti in atto, la quale produrrebbe un’estensione infinita. “ergo fphaera fluida palmaris eflet infinite magnitudinis, quod eftfalfum” – (fr:4710/p.508) [dunque una sfera fluida grande quanto una spanna avrebbe grandezza infinita, il che è falso]. La conclusione è netta: “Hinc deducitur, quod corpus fluidum componitur ex minimis particulis non fluidis” – (fr:4713/p.509) [se ne deduce che un corpo fluido è composto di particelle minime non fluide].

La Proposizione CXLI ribadisce lo stesso concetto con un argomento fisico tratto dalla porosità dei corpi. Se l’acqua, per quanto divisa, restasse sempre fluida, ogni sua porzione centrale potrebbe muoversi entro i pori di un vaso di vetro o metallo mentre le parti collaterali restano ferme; guidata dalla minima forza, anche dalla propria gravità, l’acqua dovrebbe perciò attraversare qualsiasi recipiente. “nullum vas reperietur , per quod aqua penetrare queat” – (fr:4722/p.510) [non si troverebbe vaso che l’acqua non possa penetrare]. Ma l’esperienza quotidiana mostra il contrario: l’acqua comune o lo spirito di vino, anche violentemente spinti, non trasudano attraverso il vetro. “concedendum est, minimas ejus particulas non fluidas sed consistentes esse” – (fr:4730/p.511) [si deve concedere che le sue particelle minime non sono fluide ma consistenti]. A riprova, Borelli osserva che se tutte le parti fossero fluide, l’aria compressa in un recipiente di terracotta o legno dovrebbe effluire attraverso i pori, mentre in realtà solo alcuni fluidi, come l’argento vivo attraverso l’oro, riescono a penetrare (fr:4731-4732/p.511).

Stabilita la natura non fluida dei costituenti, la Proposizione CXLII enuncia le quattro condizioni necessarie per la fluidità: divisione in particelle minime, forma il più possibile sferica, superficie levigata e uguale forza motrice di gravità diretta verso il basso. “Primum, ut sit corpus divisum (…); Secundo, ut ejus figurae ad orbicularem formam quam proxime accedant; Tertio, ut harum superficies (…) perfectissime laevigatae (…); Et tandem oportet ut omnes habeant aequalem vim motivam gravitatis” – (fr:4736-4739/p.511) [Primo, che sia un corpo diviso; secondo, che le sue figure si avvicinino quanto più possibile alla forma sferica; terzo, che le superfici siano perfettamente levigate; e infine occorre che tutte abbiano uguale forza motrice di gravità]. L’esempio dei globuli di cristallo posti in un vaso chiarisce il modello: si adattano alla forma del recipiente, scorrono lateralmente se immersi dalla mano, si livellano spontaneamente e, se ridotti a dimensioni infinitesime, riprodurrebbero ogni effetto della fluidità, pur restando un aggregato di particelle dure e consistenti. “maffa illa esset aggregatum ex innumeris globulis crystallinis duris & consistentibus” – (fr:4741/p.512) [quella massa sarebbe un aggregato di innumerevoli globuli cristallini duri e consistenti].

Borelli affronta poi l’opinione, attribuibile a Descartes e ai suoi seguaci, secondo cui la fluidità dipenderebbe dall’agitazione continua e variamente orientata delle particelle. La Proposizione CXLIII nega che la mera quiete possa generare durezza. “Minutissimae corporum particulae ab invicem divisae, laeves & facile amovibiles, licet omnino quiescant, duritiem creare non possunt” – (fr:4750/p.513) [Le particelle minime dei corpi, divise tra loro, lisce e facilmente spostabili, anche del tutto in quiete non possono creare durezza]. L’argomento si appoggia all’esempio della sabbia: i suoi granelli quieti non formano un ammasso duro e solido, cosa che avviene solo quando vengono incollati o connessi per mutuo incastro degli angoli. “arenae cumulum solummodo acquirere consistentiam & duritiem, quando glutine vel arctissima unione (…) connectuntur” – (fr:4762/p.514) [un cumulo di sabbia acquista consistenza e durezza solo quando i grani sono connessi da colla o unione strettissima]. Perciò, particelle d’acqua lisce e sciolte, anche in placida quiete, non possono produrre la rigida connessione del ghiaccio (fr:4763/p.514). La Proposizione CXLIV confuta poi l’idea che un corpo in moto sia più facile da spingere di uno in quiete: richiamando il proprio De Vi Percussionis, Borelli mostra come l’inerzia e la resistenza opposta da un moto contrario rendano anzi più difficoltoso imprimere un nuovo moto a un corpo già agitato (fr:4767-4769/p.515). “Hinc colligitur falsum esse, quod facilius impelli posset corpus agitatum, quam quiescens, si modo quies fuerit amovibilis” – (fr:4771/p.515) [Se ne deduce che è falso che un corpo agitato possa essere spinto più facilmente di uno in quiete, purché la quiete sia amovibile]. La vera resistenza dei corpi duri deriva dalla loro struttura concatenata, non dall’assenza di moto.

Nella Proposizione CXLV l’autore spiega la fusione di metalli e vetro: il fuoco non rende le particelle sferiche e lisce, ma le separa interponendo un flusso di esalazioni ardenti che funge da lubrificante e permette lo scorrimento. “particulae solidae arenae eodem modo ab invicem disgregatae disponuntur, ac pulvis terreus intra aquam infusus & dispersus” – (fr:4778/p.516) [le particelle solide di sabbia vengono separate tra loro allo stesso modo in cui una polvere terrosa, infusa nell’acqua, viene dispersa]. L’agitazione è un effetto accidentale, non la causa della fluidità. L’esperimento di Robert Boyle sul gesso cotto nel fuoco, che da fluido torna a un ammasso di minutissime arene, conferma che le singole particelle non diventano solide solo raffreddandosi, ma restano divise e scorrono finché sussiste l’interposizione del fuoco (fr:4785/p.517). Allo stesso modo, sabbia asciutta che a riposo non scorre, mescolata ad acqua diviene una pasta fluida capace di livellarsi e adattarsi al vaso, anche in assenza di moto interno. “maffa illa arenosa unà cum aqua consistentiam fluidam, explanatur, & recipit figuram continentis vasis, (…) & omnino quiescant (…) omnes tamen fluidi proprietates retinere videntur” – (fr:4788/p.517) [quella massa sabbiosa con l’acqua riceve una consistenza fluida, si livella e prende la figura del vaso, e benché le particelle siano del tutto quiete sembrano mantenere tutte le proprietà del fluido].

L’ultima Proposizione (CXLVI) chiarisce il ruolo della gravità. La tendenza a disporsi secondo un piano orizzontale, proprietà essenziale del fluido, non può realizzarsi senza una virtù motrice che spinga tutte le particelle con uguale sforzo verso il basso. “vis motiva gravitatis in omnibus partibus fluidi, non ut fluiditatem constituat, sed ut explanari horizontaliter fluidum possit” – (fr:4791-4792/p.518) [la forza motrice di gravità in tutte le parti del fluido non serve a costituire la fluidità, ma a far sì che il fluido possa livellarsi orizzontalmente]. Non si richiedono movimenti vaghi e disordinati come volevano i Cartesiani: se esistessero, le particelle si ostacolerebbero a vicenda finendo in quiete, producendo proprio quella durezza che, nella loro ipotesi, ne deriverebbe. “Si ponerentur motus vagi, irregulares, & contrarii in eodem corpore fluido, (…) sequeretur destructio ejusdem hypotheseos” – (fr:4798/p.518) [Se si ponessero moti vaghi e contrari nello stesso corpo fluido, ne seguirebbe la distruzione della medesima ipotesi]. L’esempio della nave trainata da un capello sottilissimo mostra che la resistenza interna al moto orizzontale è minima, compatibile con una struttura a particelle levigate che la sola gravità mantiene in equilibrio.

Dal punto di vista storico, il brano testimonia il cuore della rivoluzione meccanicista secentesca. Borelli, membro dell’Accademia del Cimento e maestro di fisiologia meccanica, si oppone sia al continuo aristotelico sia al plenum corpuscolare-dinamico di Descartes, proponendo un atomismo fondato sulla configurazione geometrica e sulla gravità. L’uso di evidenze sperimentali come la tenuta dei vasi di vetro, la fusione dei metalli e l’analogia con la sabbia e i globuli cristallini anticipa temi che saranno centrali nella fisica newtoniana e nella chimica corpuscolare.

[23.2/2-107-4807|4913]

29 La confutazione borelliana del moto intestino come causa della fluidità: esperimenti e dimostrazioni meccaniche

Il testo, tratto dal trattato De Motibus Naturalibus a Gravitate Factis di Giovanni Alfonso Borelli, costituisce una serrata critica alla dottrina che attribuisce la fluidità e i fenomeni di dissoluzione a un perpetuo moto intestino delle particelle fluide. Borelli mostra come la sola gravità, operante secondo leggi meccaniche e idrostatiche, sia sufficiente a spiegare le agitazioni osservate nella fermentazione, nella dissoluzione dei sali e dei metalli, e nell’ebollizione provocata dalla calce viva.

La premessa della discussione è che «Experimenta fermentationum, & dissolutionis salium, licet non omnia vera sint, non tamen evincunt fluiditatem semper a continua partium agitatione pendere» (fr:4807/p.519) [Gli esperimenti sulle fermentazioni e sulla dissoluzione dei sali, sebbene non tutti siano veri, non dimostrano tuttavia che la fluidità dipenda sempre da un’agitazione continua delle parti]. Anche se si ammette che esalazioni ignee o altri corpi in movimento possano attraversare i solidi e smuovere le particelle dei fluidi, ciò non obbliga a riconoscere che «partes omnes ejusdem corporis fluidi perpetuo agitari atque commoveri, ita ut ne minima particula in aliquo angulo fluidi remaneat quiescens» (fr:4809/p.519) [tutte le parti di uno stesso corpo fluido siano agitate e messe in moto perpetuamente, così che nemmeno una minima particella in qualche angolo del fluido rimanga in quiete, almeno per un breve tempo].

A sostegno della sua tesi, Borelli descrive un esperimento con un recipiente vitreo stretto e alto: posto del sale sul fondo e sovrapposta con cautela acqua priva di agitazione, «aqua, quae in summitate fistulae reperitur, salsedine non afficitur» (fr:4811-4812/p.520) [l’acqua che si trova nella sommità del tubo non viene intaccata dalla salsedine]. Ciò mostra che, se non vi è una veemente agitazione capace di propagarsi dalla base alla sommità, le particelle di sale non salgono. Infatti, quando l’agitazione non è copiosa, essa «cito extinguitur, cum reliqua moles aquae suprema non impulsa ob suam naturalem inertiam, & aliqualem viscositatem violentiae motus aliquo pacto resistat» (fr:4812-4813/p.520) [si estingue rapidamente, poiché la restante massa d’acqua superiore, non spinta, a causa della sua naturale inerzia e di una certa viscosità, oppone resistenza alla violenza del moto]. Pertanto, il moto debole impresso nelle particelle inferiori non giunge fino in cima.

La questione cruciale è se il moto visibile nella fermentazione sia causa efficiente del fenomeno e costitutivo della fluidità stessa, oppure un effetto di un’altra causa. Borelli propone di dimostrare che «simplex fluidi gravitas ratione quadam mechanica, & juxta leges aequilibrii, infinuare, & impellere potest fluidi particulas intra porositates salium mineralium & vegetabilium, unde postea consequatur agitatio & ebullitio, quam in fermentatione conspicimus» (fr:4818-4820/p.520) [la semplice gravità del fluido, secondo una certa modalità meccanica e in base alle leggi dell’equilibrio, può insinuare e spingere le particelle fluide entro le porosità dei sali minerali e vegetali, da cui poi consegue l’agitazione e l’ebollizione che osserviamo nella fermentazione].

L’argomentazione procede per proposizioni concatenate. Nella Proposizione CXLVIII si stabilisce che l’agitazione dell’acqua nell’inzuppare una spugna «non è propria dell’acqua stessa, né costituisce la sua fluidità, ma è un effetto dipendente dalla gravità del medesimo fluido» (fr:4825/p.521, 4828). L’acqua, per il suo peso naturale, deve insinuarsi nei pori della spugna e così facendo genera moti disordinati nelle parti circostanti; tale impeto impresso si estingue solo dopo un certo tempo a causa degli attriti interni.

La Proposizione CXLIX estende il ragionamento alla pomice. «Commotio aquae ad instar ebullitionis, quae in pumicis madefactione observatur, non est propria & constitutiva fluiditatis ejus, sed est effectus dependens a pondere ejusdem fluidi» (fr:4830/p.521) [L’agitazione dell’acqua a mo’ di ebollizione che si osserva nell’inzuppamento della pomice non è propria e costitutiva della sua fluidità, ma è un effetto dipendente dal peso del medesimo fluido]. Qui l’acqua, essendo più pesante dell’aria contenuta nei pori della pomice, la espelle verso l’alto, generando un’ebollizione visibile: «dum vero granula, seu ampullae aereae, sursum feruntur, & ebullitionem quandam oculis repraesentant, fieri non potest, ut aqua, per quam transeunt, aliquo pacto non agitetur» (fr:4834/p.522) [mentre i granuli, o bolle d’aria, sono portati in alto e rappresentano agli occhi una sorta di ebollizione, non può accadere che l’acqua attraverso cui passano non venga in qualche modo agitata].

La Proposizione CL applica lo stesso meccanismo alla dissoluzione di una zolla arida. A differenza della pomice, «in gleba parietes pororum sunt valde fragiles & dissolubiles» (fr:4838/p.522) [nella zolla le pareti dei pori sono assai fragili e facilmente disgregabili]. L’acqua, insinuandosi per gravità, non solo espelle l’aria ma disgrega le arenule, generando la torbida nebulosità che permane attorno alla zolla immersa.

Per i sali, la Proposizione CLI spiega la maggiore veemenza del fenomeno. I sali hanno pori esigui spesso privi di aria; l’acqua vi si insinua con estrema facilità e rapidità, «mora velociori accurrit ad occupanda illa salium foraminula, & ideo majori & vehementiori impetu dissolvat separetque particulas salium» (fr:4851/p.523) [accorre con indugio assai più veloce a occupare quei piccoli fori dei sali, e perciò con impeto maggiore e più veemente dissolve e separa le particelle dei sali]. L’agitazione che ne segue non dimostra un moto interno perpetuo dell’acqua, ma è generata dalla gravità che opera con leggi meccaniche (fr:4857/p.524).

A questo punto sorge una difficoltà: se la dissoluzione dipendesse solo dal peso dell’acqua, una volta completata, l’acqua dovrebbe tornare quieta e le particelle di sale, più pesanti, depositarsi sul fondo. Invece l’acqua rimane uniformemente salata. L’avversario ne inferisce che «ab intestina & naturali partium aquae agitatione, fluiditatemque ejus constituente perpetuo novis ictibus & impulsionibus salis particulae retinentur natantes intra aquae substantiam» (fr:4860/p.524) [da un’agitazione intestina e naturale delle parti dell’acqua, costitutiva della sua fluidità, le particelle di sale sono trattenute a galleggiare nella sostanza dell’acqua].

Borelli risponde con la Proposizione CLII, affermando che «completa dissolutione salis, particulae ejus innatantes non suspenduntur ab intestina aquae commotione, sed ab ejus naturali glutine validius operante in superficieculis particularum salinarum» (fr:4863/p.524) [completata la dissoluzione del sale, le sue particelle galleggianti non sono sospese dall’agitazione intestina dell’acqua, ma da un suo naturale glutine che opera più validamente sulle piccole superfici delle particelle saline]. La spiegazione è duplice: le particelle minutissime hanno un rapporto superficie/peso che cresce al diminuire della mole, sicché la resistenza del mezzo diventa proporzionalmente maggiore; al limite, «ad earn exiguitatem vis gravitatis & impetus redigatur, ut aequari praecise possit energiae glutinis ipsius fluidi» (fr:4869-4870/p.525) [la forza di gravità e l’impeto si riducono a un’esiguità tale da poter essere esattamente eguagliata dall’energia del glutine del fluido stesso]. Si realizza così uno stato di equilibrio in cui le particelle né salgono né scendono.

La dissoluzione della calce viva (Proposizione CLIII) e quella dei metalli ad opera dell’acqua forte (Proposizione CLIV) confermano l’impianto. Nella calce, la gravità dell’acqua «dissolvendo vinculaque relaxando, apertis ostiolis egressus concedatur igneis illis corpusculis» (fr:4873/p.525) [dissolvendo e rilassando i vincoli, aperti gli orifizi, concede l’uscita a quelle particelle ignee], le quali salendo con veemenza producono l’ebollizione. Analogamente, l’acqua forte scioglie i metalli grazie ai suoi sali che «veluti talis, ac scalpris abradit solidas aliquas Metalli particulas» (fr:4877/p.526) [a guisa di tali e di scalpelli abrade alcune solide particelle del Metallo], permettendo la fuoriuscita di materia ignea e una violenta agitazione.

Borelli si preoccupa anche di spiegare perché l’acqua salga in tubi sottili o nelle spugne che sporgono dalla superficie libera, fenomeno che sembrerebbe opporsi a una spiegazione basata solo sulla gravità che spinge verso il basso. Egli assicura che tali operazioni «pariter producuntur ab eodem principio gravitatis» (fr:4888/p.527) [sono ugualmente prodotte dal medesimo principio di gravità], come mostrerà in seguito, facendo appello a una necessità meccanica legata alla gravità e al momento dei fluidi. Da tutte queste osservazioni si deve concludere che «ex praedicto motu fermentationis deduci non potest, quod in fluido partes ejus perpetuo intestino motu agitentur» (fr:4889/p.527) [da tale moto di fermentazione non si può dedurre che in un fluido le sue parti siano agitate da un perpetuo moto intestino].

L’ultimo fronte polemico è la concezione cartesiana che descrive le particelle d’acqua come «oblongas virgulas flexibiles & lubricas esse, uti sunt anguillae» (fr:4892/p.527) [verghette oblunghe, flessibili e lubriche, come sono le anguille], le quali intrecciandosi formerebbero una struttura nodosa capace di spiegare la tenacità delle gocce pendenti. Borelli giudica questa posizione assurda (Proposizione CLV), poiché richiederebbe alle particelle di «percipiant & eligant motus & inflexiones, quae necessariae sunt ad praedictum effectum producendum» (fr:4896/p.527) [percepiscano e scelgano i moti e le inflessioni necessarie a produrre l’effetto suddetto], quasi fossero dotate di sensibilità e muscoli. La formazione casuale di uncini e la loro persistenza sono impossibili senza una forza ordinatrice; ne conseguirebbero distacchi continui delle gocce, il che è smentito dall’esperienza. «Si igitur salvari potest aquae fluiditas, & tenacitas illa, qua guttae pendentes retinentur faciliori & evidenti positione, ut mox patebit, quis quaeso praeeliget hanc violentam, difficilemque hypothesim?» (fr:4909/p.528) [Se dunque la fluidità dell’acqua e quella tenacità per cui le gocce pendenti sono trattenute possono essere spiegate con una posizione più facile ed evidente, come subito apparirà, chi, di grazia, preferirà questa ipotesi violenta e difficile?].

Il testo appartiene a una fase cruciale della rivoluzione scientifica, in cui la nascente fisica meccanica si sforza di emancipare la spiegazione dei fenomeni naturali da qualità occulte e moti intrinseci, riconducendo invece le manifestazioni più complesse a principî semplici e misurabili come la gravità e le leggi dell’equilibrio idrostatico. Borelli non nega i fenomeni osservati (fermentazione, ebollizione, diffusione), ma ne propone una lettura alternativa, fondata sul peso del fluido e sulle resistenze legate alla configurazione geometrica dei corpi porosi. È una testimonianza significativa del metodo sperimentale applicato alla chimica e alla fisica dei fluidi, in un’epoca in cui i confini tra fisica, chimica e fisiologia erano ancora labili.

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[24.1/1-35-5121|5153]

30 Coesione, unione delle gocce e galleggiamento di corpi densi nell’opera di Giovanni Alfonso Borelli

Nelle proposizioni tratte dal De Motibus Naturalibus a Gravitate Factis, Giovanni Alfonso Borelli indaga con rigore meccanico il comportamento dei fluidi, spiegando la formazione delle gocce, il loro sostegno, l’unione spontanea e il galleggiamento di corpi più densi del liquido. I fenomeni sono ricondotti a una forza di coesione – la vis glutinis – e all’elasticità di particelle dotate di “macchine” flessibili e resilienti.

La Proposizione CLXXVI descrive una goccia adagiata su un pavimento asciutto. Essa è sostenuta come da un filo fluido perpendicolare al piano; attorno a esso si raccolgono le particelle che, non potendo scorrere né bagnare la superficie per aridità e incongruenza dei pori, formano un pendolo. La forma differisce da quella sferica o ovale allungata: “inferius dilatatur, & superne acumen veluti conoideum acquirit” – (fr:5121/p.550) [si dilata inferiormente e acquista superiormente un apice quasi conico].

L’accrescimento e il collasso delle gocce pendule sono esaminati nella Proposizione CLXXVIII (fr:5122/p.550): “VtcUratur quomodo & quoufque cx novo afflux guttuU augentur y & quart pofl violentam fluidi trakioncm denuo jJ»o«- tc fna recolliguntur” – (fr:5122/p.550) [Si indaga come e quanto le gocce pendule crescano per nuovo afflusso, e come dopo una violenta distrazione del fluido si ricompongano spontaneamente]. Quando il peso supera la forza del glutine, la goccia si allunga, si spezza e cade; la parte residua risale e si riarrotonda. La causa è il ritorno elastico delle particelle dopo la distensione violenta: “a pondere, & a motu ingentis guttulae decidentis machinulx refiduarum partium fluidi violenter diftra&a; fpontc fua apt* natce funt, denuo fefe recolligere, jreducique ad naturalem fitum , ficut contingit in arcu”* – (fr:5123/p.550) [dal peso e dal moto della grossa gocciolina che cade, le macchinule delle parti restanti del fluido, violentemente distratte, sono adatte a ricomporsi spontaneamente e a ricondursi al loro stato naturale, come accade in un arco]. Nel terzo caso della stessa proposizione, la goccia può ingrossarsi per aggiunta di fluido dall’alto, ma perde la sfericità e si allarga lateralmente (fr:5126/p.551).

La Proposizione CLXXIX affronta l’unione di due gocce omogenee che si toccano: “Quart dua gutta bomogenta fife tangentes colliguntur uniun~ turque” – (fr:5128/p.551) [Due gocce omogenee che si toccano reciprocamente si uniscono e si fondono]. L’indagine più sottile riguarda la forza che spinge le parti verso l’alto della nuova goccia unica. Borelli risponde che “hoc pendet ex vi comprefliva collateralium partium , qua; cum non poflint plano fubje&o uniri, & vi glutinis fuperatur pondus partium ejufdem fluidi , fequitur ut ratione vectis particulae intermedia; eleventur”* – (fr:5131/p.551) [ciò dipende dalla forza compressiva delle parti collaterali; non potendo esse unirsi al piano e poiché la forza del glutine supera il peso delle parti del fluido, ne segue che, per ragione di leva, le particelle intermedie si sollevino].

L’intero meccanismo è illustrato con due globi di mercurio che si toccano lateralmente sul pavimento (fr:5132-5134/p.551). Le porzioni fluide scorrono l’una sull’altra escludendo l’aria intermedia, mentre le parti si dispongono attorno all’asse perpendicolare al piano, formando dapprima una figura ovoidale HIKL e poi una sfera schiacciata. Per le leggi della leva, le regioni laterali più distanti dall’asse spingono verso l’alto quelle prossime allo stesso, così “elevabitur fluida eminentia OMN , & confequenter Iatera I & L Cbnftrin^entur tot in P & R” – (fr:5137/p.552) [si solleverà l’eminenza fluida OMN e conseguentemente i lati I e L si restringeranno completamente in P e R].

La Proposizione CLXXX applica il medesimo schema al vetro o al metallo fuso posto alla fiamma e soffiato: “dum ltq»efe$t rccoUigitmr piUm rotunddm efftrmans & dugent” – (fr:5138/p.552) [mentre si liquefà, si ricompone formando una palla rotonda e la accresce]. Il fuoco disgrega le particelle ma esse conservano “machinas flexiles & refilientes” (fr:5140/p.552), vere molle che, distratte dalla penetrazione del calore, tendono a ricongiungersi. Due cause accidentali favoriscono il fenomeno: una superficie esterna più dura, simile a un sacco epidermico, e l’intensa agitazione interna provocata dal fuoco. La forza del glutine ritira la massa fusa verso il filo, generando un globulo; quando il peso aumenta, la forma si altera e “effkiturgutta oblonga deorsum tendens” – (fr:5143/p.552) [diventa una goccia oblunga tendente verso il basso]. Tuttavia, finché il glutine supera il piccolo peso, la gocciolina può essere mossa verso l’alto o lateralmente (fr:5145-5146/p.553).

Infine, la Proposizione CLXXXI estende l’indagine a un caso di galleggiamento senza immersione totale: “Vtclaratur quemadmodum Ltntna gracilis aqua gravior fpecie frveam efficit in aqua dum matat , & qnarc momkult tlli aquei non decidaut” – (fr:5149/p.553) [Si spiega come una lamina sottile, più pesante dell’acqua, produca una fossa nell’acqua mentre galleggia, e perché quei monticelli d’acqua non cadano]. In un vaso pieno d’acqua, una lamina di ottone asciutta e più densa non affonda, ma scende appena sotto il pelo libero e vi si sostiene, creando argini d’acqua rialzati GAB e IF che, come pareti, impediscono all’acqua di invadere la depressione IFGA (fr:5150/p.553). La cavità persiste solo se sopra di essa staziona un fluido più leggero e non miscibile con l’acqua, quale l’aria o il vuoto torricelliano; se invece vi giunge acqua o vino, gli argini si rompono e la fossa si riempie (fr:5151/p.553). L’altezza degli argini non può superare un limite preciso: “si enim quartam partem latitudinisdigitiauricularis fupcravint, fubitd deorsum praecipitantur” – (fr:5152/p.553) [se superano la quarta parte della larghezza di un dito mignolo, improvvisamente precipitano giù]. L’Autore respinge la spiegazione per compressione dell’aria e propone invece un modello da cumulo di grani: come in un mucchio di grano o di sabbia, le parti superiori sono sostenute da quelle inferiori e formano un pendio inclinato che non può superare l’angolo semiretto, altrimenti scivolerebbero giù (fr:5153/p.553).

Queste pagine testimoniano l’applicazione coerente del programma meccanicistico di Borelli ai fenomeni fluidi. La coesione, la formazione di gocce e il galleggiamento per tensione superficiale sono spiegati senza ricorrere a qualità occulte, ma per mezzo di forze compressive, leve e macchine elastiche. Il rifiuto esplicito della pressione atmosferica come causa universale e l’uso di analogie con archi, sacchi e cumuli di grani rivelano un tentativo pionieristico di unificare la fisica dei solidi e dei liquidi sotto leggi puramente meccaniche.

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[25.1/1-65-5403|5463]

31 Meccanica dell’avvicinamento e della repulsione tra corpi galleggianti: le proposizioni CXCV–CXCIX del De motibus naturalibus di Borelli

Cinque teoremi descrivono, con rigore idrostatico, come la curvatura superficiale dell’acqua generata da corpi immersi determini forze laterali di attrazione o repulsione tra di essi.

Il testo, tratto dai capitoli IX e seguenti del trattato De motibus naturalibus a gravitate factis di Giovanni Alfonso Borelli, sviluppa un’analisi fondamentale dei moti trasversali di lamine e assicelle galleggianti. L’argomentazione poggia sul confronto dei “momenti compressivi” – ovvero i pesi o le pressioni esercitate – dei settori della lamina e degli anelli d’acqua sollevati o depressi che li circondano.

La Proposizione CXCV enuncia il principio generale che regge lo spostamento laterale. Se un settore di una lastra galleggiante comprime l’acqua sottostante con un momento maggiore di quanto faccia la porzione del contiguo anello acquoso montuoso (anulus montuosus) sulla medesima acqua giacente in diretta continuità, allora la lastra si muove trasversalmente verso la parte meno compressa. Viceversa, se il momento del settore è minore, essa si allontana dalla parte più compressa. Nelle parole del Borelli:

“Si aliquis sector laminae super aquam innatantis majori momento subjectam aquam compresserit, quam portio anuli montuosi aquae collateralis eandem aquam illi contiguam in directum aequaliter jacentem presserit: lamina tranverse movebitur versus partem aquae minus compressae.” – (fr:5408/p.576) [Se un settore di una lamina galleggiante sull’acqua avrà compresso con momento maggiore l’acqua sottostante, di quanto una porzione dell’anello montuoso d’acqua laterale prema la stessa acqua giacente in modo continuo e alla stessa maniera, la lamina si muoverà trasversalmente verso la parte d’acqua meno compressa.]

La Proposizione CXCVI applica questa legge al caso di due lamine che, affondando, formano argini acquosi depressi (argines depresses) al di sotto del livello superiore dell’acqua. Borelli afferma che, poste a una distanza opportuna, esse restano in quiete se gli argini confluiscono esattamente nel punto G al livello della libella superiore KL: “in hac distantia, & in omnibus aliis eadem majoribus non moventur praedictae laminulae, nec ad sese propius accedunt, sed quiescunt aequilibratae” – (fr:5422-5423/p.578) [A questa distanza, e in tutte le altre maggiori di questa, le suddette laminette non si muovono, né si avvicinano tra loro, ma restano in equilibrio ciascuna nella posizione che aveva prima].

Se però le due lamine vengono avvicinate, i due argini non possono più innalzarsi fino al livello KL, ma si intersecano in un punto T più basso, generando un monte acquoso minore e più depresso. In questa configurazione, il momento del settore acquoso CTY risulta minore del momento integro CGQ, sia perché la sua altezza TY è diminuita, sia perché la sua acclività è minore. Ne segue che il settore della lamina 4 DCE preme con momento maggiore della porzione d’anello CTY, costringendo l’acqua sottostante a spostarsi lateralmente e a trascinare con sé la lamina verso Y: “igitur necesse est, ut lamina innatans AC moveatur versus Y” – (fr:5439/p.579) [Dunque è necessario che la lamina galleggiante AC si muova verso Y]. Poiché lo stesso accade per l’altra lamina EH, entrambe “necessario moveri debent accedendo una versus alteram” – (fr:5440/p.579) [devono muoversi necessariamente avvicinandosi l’una verso l’altra]. L’effetto si rinforza con la prossimità: “quanto magis praedictae laminulae sibi ipsis approximantur, tanto magis diminuitur altitudo interpositi montis aquei CTF, ergo crescit necessitas sese approximandi majori celeritate & violentia” – (fr:5441/p.579) [Quanto più le laminette si avvicinano tra loro, tanto più si riduce l’altezza del monte acquoso interposto CTF, e quindi cresce la necessità di avvicinarsi con maggiore celerità e violenza].

La Proposizione CXCVII offre una dimostrazione alternativa dello stesso fenomeno. L’insieme delle due lamine e dei loro argini crea una depressione KTL nella superficie dell’acqua, simile a un vaso scavato. Per inclinazione naturale, l’acqua dalle sommità K e L defluisce verso la parte più bassa T; così facendo trascina con sé le lamine, che pertanto si avvicinano finché non si toccano: “aquae montuositates K & L excurrunt versus T, necessario laminae ad invicem approximantur quousque se contingant” – (fr:5447/p.580) [I rigonfiamenti d’acqua K e L scorrono verso T, e necessariamente le lamine si avvicinano fino a toccarsi].

La Proposizione CXCVIII estende il ragionamento ai corpi che, per adesione, generano argini acquosi sopraelevati (argines elevati). Due assicelle di legno (o di altra materia non completamente immersa) sollevano l’acqua intorno a sé. Poste alla distanza in cui le due pendici DG e EG si incontrano proprio al livello KL, rimangono ferme. Avvicinate, le superfici pendenti dell’acqua si intersecano in un punto T inferiore, e il momento della porzione d’anello acquoso CDTY risulta minore di quello del settore integro CDGQ, per due ragioni: la ridotta acclività della curva DT e la minore pressione dovuta alla forza di sospensione esercitata dall’adesione e della rugosità del legno. Ancora una volta, il momento della lamina è maggiore, e le assicelle “necessario ad sese accedent, semper majori, & celeriori impetu, quo magis stringuntur conjungunturque” – (fr:5458/p.581) [necessariamente si avvicineranno, con impeto sempre maggiore e più celere quanto più si stringono e congiungono].

L’ultima proposizione descrive un comportamento opposto. La Proposizione CXCIX tratta il caso misto: un corpo galleggiante produce un argine depresso e l’altro un argine elevato. In queste condizioni, quando i due corpi sono portati a distanza ravvicinata, “non moventur, sed motum contrarium unum ab altero fugiet” – (fr:5460/p.581) [non si muovono (verso l’altro), ma uno fuggirà dall’altro con moto contrario]. Il motivo risiede nell’interazione asimmetrica tra il momento della lamina depressa e il momento del settore sopraelevato, che generano forze divergenti.

Dal punto di vista storico, queste proposizioni costituiscono una delle prime trattazioni quantitatitive dell’interazione laterale tra corpi galleggianti, fondata esclusivamente sulla geometria della superficie libera e sul principio dell’equilibrio idrostatico. Borelli, scrivendo nel 1670, descrive con notevole precisione fenomeni che oggi sono classificati come effetti di capillarità e tensioni superficiali, benché egli li attribuisca alla gravità e alla pressione dei fluidi. L’uso dei termini anulus montuosus e argines depresses / elevati rappresenta un vero e proprio modello meccanico dei menischi, mentre il confronto dei momenti compressivi anticipa il moderno concetto di differenza di pressione laterale. Il testo testimonia così il rigore del metodo scientifico seicentesco, in cui l’idrostatica veniva applicata a spiegare l’apparente “simpatia” o “antipatia” tra corpi sulla superficie dell’acqua.

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32 L’analisi borelliana della dinamica dei corpi nei fluidi

L’estratto dal De motu animalium indaga le leggi che governano la velocità di ascesa e discesa di solidi omogenei ed eterogenei in mezzi fluidi, correggendo e ampliando la statica archimedea attraverso un modello meccanico basato su sifoni, bilance e pendoli.

Il testo si configura come un’indagine rigorosa sulle cause che alterano il moto dei corpi nei fluidi, andando oltre il semplice criterio statico del peso specifico. L’autore, Giovanni Alfonso Borelli, postula che il movimento di un solido immerso generi un sistema idraulico e meccanico complesso, la cui analisi è fondamentale per determinare la velocità effettiva. Il cuore della teoria risiede nell’analogia con il sifone: l’ascesa di un corpo più leggero dell’acqua non è un fenomeno isolato, ma implica l’espulsione e il deflusso dell’acqua sovrastante. Come afferma il principio generale: “Nam semper aqua e superno loco expelli debet ad occupanda infima spatia a conis derelicta neque hoc fieri potest absque eo, quod aqua circumcirca per siphones rotundos, cavos, inclinatosque defluat” - (fr:5927/p.623) [L’acqua deve sempre essere espulsa dal luogo superiore per occupare gli spazi inferiori lasciati liberi dai coni, né ciò può avvenire senza che l’acqua defluisca tutt’intorno attraverso sifoni rotondi, cavi e inclinati]. È proprio la dinamica di questi sifoni a dettare la legge del moto, stabilendo che “ascensus conorum eodem tempore facti subduplicatam proportionem habeant altitudinum eorum” - (fr:5929/p.624) [le ascese dei coni, compiute nello stesso tempo, abbiano la proporzione subduplicata delle loro altezze].

L’orientamento del solido introduce una variabile significativa a causa delle resistenze passive. L’autore osserva che un cono che si muove con il vertice rivolto verso l’alto sarà più celere di uno con la base in quella direzione, poiché “haec profectò magis retardare posse videtur basim coni sursum vergentem, quam ejus apicem” - (fr:5933/p.624) [questa resistenza sembra poter ritardare di più la base del cono rivolta verso l’alto che il suo apice]. Questa resistenza è attribuita alla “amplia translatione & distractione lanuginis partium aquae, & a confricatione cum asperitatibus ligni ascendentis” - (fr:5933/p.624) [vasta traslazione e distrazione della lanugine delle parti dell’acqua, e dalla confricazione con le asperità del legno che sale].

Una deviazione fondamentale dalla legge precedente si manifesta quando il corpo in movimento raggiunge la superficie del fluido. Nel passaggio dalla completa immersione all’emersione parziale, il sistema meccanico muta radicalmente: “non comparantur amplius inter se duae moles aequales aquae & ligni, nec perseverat sipho integer, ut prius, sed aliam longe diversam naturam fortitur” - (fr:5938/p.625) [non si confrontano più tra loro due moli uguali d’acqua e di legno, né il sifone permane integro come prima, ma assume una natura del tutto diversa]. In questa nuova fase, il moto non è governato dalla stessa progressione di forze, ma dall’impulso accumulato nella fase precedente. Ciò spiega un fenomeno cruciale: “lignum ascendens non quiescit praecise in eo situ, in quo aequilibratur cum aqua collaterali, sed altius ab impetu praeconcepto impellitur, & inde deorsum decidendo repetitis aliquibus vibrationibus, tandem in situ aequilibrii quiescit” - (fr:5940/p.625) [il legno che sale non si ferma esattamente in quella posizione in cui si equilibra con l’acqua collaterale, ma è spinto più in alto dall’impeto preconcetto, e poi ricadendo verso il basso con ripetute vibrazioni, infine si acquieta nella posizione di equilibrio].

Questa osservazione dinamica permette a Borelli di operare una sofisticata distinzione rispetto alla tradizione archimedea, chiarendo in che senso debba essere intesa la proposizione che vuole un corpo sollevato da una forza pari al peso del fluido spostato. La celebre proposizione è vera per l’energia statica, ma non per la quantità di moto: “Hoc profectò verum est non de motu atque celeritate… sed de energia, qua lignum in statu quietis sursum nititur ascendere… non vero in actu motionis ejus, nam tunc impetus, quo sursum ascendit, auctus a praecedenti motu, superabit quamcumque immensam vim compressivam cujuslibet vastissimi ponderis incumbentis” - (fr:5942-5946/p.625) [Ciò è vero non riguardo al moto e alla velocità… ma riguardo all’energia con cui il legno in stato di quiete si sforza di salire… non invece nell’atto del suo movimento: allora infatti l’impeto con cui sale verso l’alto, accresciuto dal moto precedente, supererà qualsiasi immensa forza compressiva di qualsivoglia vastissimo peso sovrastante]. Viene qui operata una netta separazione tra la vis motiva in condizioni statiche e l’impetus come grandezza dinamica.

Per quantificare le velocità, l’autore introduce un potente modello meccanico che riduce il sistema fluido a una bilancia con pendoli equivalenti. I pesi del solido e del fluido spostato sono concepiti come sospesi a una libra. Sfruttando la legge del pendolo, si stabilisce che le velocità di rivoluzione delle bilance, e quindi le velocità dei flussi, sono legate alle lunghezze dei pendoli risultanti: “velocitates revolutionum earum subduplicatam proportionem habebunt radiorum” - (fr:5958/p.626) [le velocità di rivoluzione di esse avranno la proporzione subduplicata dei raggi]. Questo metodo viene applicato per confrontare il moto di cilindri di base diversa, concludendo che “cylinder strictior aliquantum celerius ascendet, vel descendet, quam latior” - (fr:5980/p.629) [il cilindro più stretto salirà, o scenderà, alquanto più velocemente di quello più largo]. La causa è attribuita alla maggiore resistenza che il fluido incontra nel muoversi trasversalmente nello spazio anulare più ampio che circonda il cilindro di base maggiore, il quale oppone una superficie interna del vaso più estesa e quindi un maggiore attrito.

L’estensione del ragionamento a solidi omogenei e simili di diversa grandezza porta a un risultato fondamentale: “majus celerius ascendet vel descendet, quam minus, sed in minori proportione quam subduplicata altitudinum” - (fr:5991/p.630) [il maggiore salirà o scenderà più velocemente del minore, ma in proporzione minore di quella subduplicata delle altezze]. L’autore è tuttavia onesto nel riconoscere le enormi difficoltà sperimentali nell’ottenere una verifica precisa, elencando problemi come “vario contactu, vel ab inaequali distantia cylindrorum a superficie interna vitri” - (fr:6002/p.631) [il vario contatto, o l’ineguale distanza dei cilindri dalla superficie interna del vetro] e l’inevitabile “agitatio partium ejusdem aquae” - (fr:6003/p.631) [agitazione delle parti della stessa acqua]. Per aggirare l’ostacolo dell’oscillazione, elegge l’uso di sferule, forma in cui “ob similitudinem figurarum in qualibet earum circumvolutione oscillationis non impediunt” - (fr:6004/p.631) [per la similitudine delle figure, in qualunque loro rotazione le oscillazioni non sono di impedimento], confermando sperimentalmente come la velocità segua sì un incremento con la dimensione, ma minore di quello teorizzato dalla proporzione subduplicata.

L’apparato analitico si fa più complesso nel confronto tra corpi di diverso peso specifico nello stesso fluido. Il calcolo, basato sulle densità specifiche di oro e stagno fornite da Marino Ghetaldi e P. Petit — “qualium partium pondus auri fuerit 100, pondus stanni erit 39 proximò, & pondus aquae erit 5 cum triente” - (fr:6056-6058/p.636) [delle quali parti il peso dell’oro sarà stato 100, il peso dello stagno sarà circa 39, e il peso dell’acqua sarà 5 e un terzo] — e sul rapporto tra acqua e aria da lui stesso determinato nell’Accademia del Cimento come 1175 a 1, permette di calcolare la proporzione delle velocità in differenti fluidi. Il risultato illustra perché in aria la differenza di velocità tra un grave e l’altro è quasi impercettibile, mentre in acqua è marcata: “in aere… velocitas auri fuerit 11405, erit velocitas stanni 11404 fere… in aqua vero insigni excessu velocitas auri superat stanni celeritatem in descensu” - (fr:6061/p.637) [in aria… se la velocità dell’oro sarà stata 11405, la velocità dello stagno sarà circa .. in acqua invece la velocità dell’oro supera con notevole eccesso la celerità dello stagno nella discesa].

Infine, il testo affronta il limite intrinseco di questa teoria, valida solo per i principi del moto e per brevi altezze, introducendo il concetto di resistenza fluidodinamica che conduce a una velocità uniforme. In un fluido, a differenza del vuoto, gli incrementi di velocità (i “gradi di impeto” acquisiti nel tempo) non si conservano, ma vengono progressivamente estinti dalla resistenza del mezzo: “continuata fluidi resistentia sensim retardante tandem extinguatur” - (fr:6068/p.638) [dalla continua resistenza del fluido che ritarda poco a poco, sia infine estinto]. Il moto raggiunge così una fase stazionaria: “tunc motus ejus aequabilis esse debet, scilicet temporibus aequalibus percurret spatia aequalia” - (fr:6068/p.638) [allora il suo moto deve essere equabile, cioè percorrerà spazi uguali in tempi uguali]. Un corpo più pesante, possedendo una maggiore energia di percussione, impiega più tempo prima che la sua spinta propulsiva venga smorzata dalla resistenza, e quindi “tardius levius corpus quam gravius ad aequalitatem reducetur” - (fr:6070/p.638) [il corpo più leggero sarà ridotto all’equabilità più tardi di quello più grave], correggendo: il corpo più leggero raggiunge la velocità uniforme prima di quello più grave. Questa sezione attesta il passaggio dall’analisi statica e quasi-geometrica del moto iniziale a una pionieristica concezione dinamica della resistenza idraulica.

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33 La confutazione del vuoto come entità reale: dall’“horror vacui” alla critica delle dimensioni immaginarie

Dalla spiegazione meccanica di fenomeni come la siringa e le ventose, basata sulla pressione dell’aria, il testo approda a una critica radicale dell’argomento cartesiano che identifica estensione e corpo, negando al vuoto lo statuto di entità dimensionabile e riducendolo a pura negazione logica.

Il testo si apre con una chiara enunciazione del principio guida: i fenomeni comunemente attribuiti all’horror vacui (la “paura del vuoto”) sono in realtà spiegabili con la pressione esercitata dai fluidi circostanti. L’autore, rifacendosi a dimostrazioni precedenti, afferma che “in omnibus experimentis Adversariorum ostenditur violenter impelli fluidum sursum, & per accidens accurrere ad replendum vacuum” – (fr:6184/p.650) [in tutti gli esperimenti degli avversari si dimostra che il fluido viene spinto violentemente verso l’alto e accorre per accidente a riempire il vuoto].

Questa prospettiva meccanicistica viene applicata a diversi casi. Per la siringa, si spiega che “retracto embolo in syringa aqua subiecta non attrahitur, neque fugitur, neque ipsa sponte elevatur… sed quia a maiori pondere columnae aeris… necessitate mechanica, aqua intra syringam insinuatur” – (fr:6187/p.651) [ritratto lo stantuffo, l’acqua sottostante non è attratta, né fugge, né si solleva spontaneamente… ma per necessità meccanica, a causa del maggior peso della colonna d’aria… l’acqua si insinua dentro la siringa]. Il processo è descritto come un effetto collaterale: “per accidens contingit, ut aqua accurrere videatur ad replendum spatium inane” – (fr:6187/p.651) [accade per accidente che l’acqua sembri accorrere per riempire lo spazio vuoto]. Lo stesso principio vale per le macchine di Ctesibio e le coppette mediche.

Analogamente, il caso di due lastre di vetro o tavole che aderiscono fortemente non è prova di un abominio del vuoto, ma di nuovo un effetto della pressione atmosferica. La difficoltà nel separarle non implica una forza immensa. L’adesione, infatti, “praecise enim aequat vim ponderis columnae fluidae collateralis sua pressione infimam tabellam sublevantis” – (fr:6190/p.651) [uguaglia precisamente la forza del peso della colonna fluida collaterale che con la sua pressione solleva la tavoletta inferiore]. Prova ne è che, applicando una forza maggiore, le tavole si separano senza problemi.

Dopo aver mostrato la nullità degli argomenti tradizionali, l’autore si rivolge a una critica più sofisticata, “valde exaggeratum ab aliquibus Recentioribus” – (fr:6192/p.651) [grandemente esagerata da alcuni Recentiori], le cui radici risalgono ad Aristotele e che è stata rilanciata da Cartesio e dai suoi seguaci. L’argomento aristotelico originale, relativo a un cubo immerso nell’acqua che espelle un volume equivalente, viene trasformato da Cartesio in un principio metafisico: “corpus esse rem extensam, scilicet praeditam longitudine, latitudine, & profunditate, unde, ubicunque ponitur extensio, necessario corpus substantiale admitti debere” – (fr:6195/p.652) [il corpo è una cosa estesa, cioè dotata di lunghezza, larghezza e profondità, per cui, ovunque si ponga un’estensione, si deve necessariamente ammettere un corpo sostanziale]. La conseguenza è radicale: chi ammette uno spazio vuoto esteso, per il fatto stesso di immaginarlo esteso, vi pone un corpo, negando di fatto il vuoto.

L’autore giudica con ironia la sicurezza mostrata dai sostenitori di questa tesi, “ut mirentur, misereanturque debilitatem intellectus eorum, qui huic argumento non acquiescunt, & manus non dant” – (fr:6197/p.652) [al punto da meravigliarsi e compatire la debolezza d’intelletto di coloro che non si acquietano a questo argomento e non si arrendono].

La risposta dell’autore è affidata alla formulazione di una proposizione cardine: “Dimensiones, quae spatio vacuo tribuuntur, non sunt reales, sed merae negationes, privationes.” – (fr:6199/p.652) [Le dimensioni che sono attribuite allo spazio vuoto non sono reali, ma mere negazioni, privazioni.]. Il ragionamento si sviluppa analizzando il processo mentale con cui si concepisce il vuoto. Ciò che chiamiamo dimensioni del vuoto sono il deficit, l’assenza di un corpo che possieda una certa lunghezza, larghezza e profondità. La mente, incapace di concepire un’entità incorporea, tenta invano di “rarefare” l’immagine corporea fino a dissolverla, ma “nunquam autem ultra limites extensionis corporeae transcendere valet” – (fr:6204/p.653) [non è mai in grado di trascendere i limiti dell’estensione corporea]. Proiettiamo quindi sul vuoto un concetto di pienezza e di misura che gli è del tutto estraneo. L’analisi è impietosa: la nostra idea del vuoto è “merum figmentum, & meram deceptionem, & fallaciam intellectus” – (fr:6200/p.652) [una mera finzione, un mero inganno e una fallacia dell’intelletto].

Per chiarire, si distingue tra il pensare a uno spazio come se fosse pieno – nel qual caso gli si attribuisce una dimensione reale – e il pensarlo come effettivamente vuoto. Rispetto al vuoto in quanto tale, “in eo prorsus negari debent, & tolli omnes dimensiones, persuaderique debemur praedictum spatium inane carere, seu non habere longitudinem viginti cubitorum v. g. scilicet esse prorsus nihilum” – (fr:6206/p.653) [in esso si devono assolutamente negare e rimuovere tutte le dimensioni, e dobbiamo persuaderci che il suddetto spazio vuoto manca, ossia non ha una lunghezza di venti cubiti, per esempio, cioè è assolutamente nulla]. L’autore rafforza il concetto con un’analogia matematica: le quantità negative, o difettive, sono trattate come grandezze, misurate, sommate e moltiplicate, ma è pacifico che siano “meras privationes & negationes esse, nec ullam entitatem habere” – (fr:6207/p.653) [mere privazioni e negazioni, e non avere alcuna entità].

L’autore applica poi la stessa dottrina allo spazio fuori dal mondo, caro alla cosmologia peripatetica di un cosmo finito e sferico. Se si immagina una verga di quattro cubiti fuori dal cielo, la sua lunghezza non è una dimensione reale di uno spazio preesistente, ma semplicemente la misura del corpo che eventualmente vi sarebbe collocato. E se i Peripatetici, con Aristotele, affermano che fuori dal mondo non c’è né luogo né tempo, essi implicitamente concedono che quelle dimensioni sono pure finzioni intellettuali, ovvero mere privazioni (fr:6211/p.654, 6213).

L’ultima obiezione confutata è un sofisma di natura geometrica sulla distanza. Se il vuoto tra due pareti fosse un “nulla” di entità, tra le pareti non vi sarebbe nulla di intermedio, e quindi, per definizione, dovrebbero toccarsi. L’errore, spiega l’autore, sta nel presupporre che la distanza sia una “cosa” che intermedia. La distanza è essa stessa una relazione di negazione: esprime la mancanza di contatto, non la presenza di un’entità fisica che riempie lo spazio. Se il vuoto non è una “cosa intermedia”, non obbliga le pareti a toccarsi; definisce semplicemente la loro separazione come assenza di corpo interposto.

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34 La necessità del vuoto e la causa della dilatazione dell’acqua nel congelamento

Un’indagine meccanicistica sulla natura dei fluidi e sulla forza immensa esercitata dall’acqua nell’atto di ghiacciare, condotta attraverso la confutazione delle teorie cartesiane e gassendiane e la proposta di un modello fondato su particelle aeree e villi elastici.

Il testo affronta due questioni centrali nella filosofia naturale seicentesca, strettamente connesse: la necessità di ammettere l’esistenza del vuoto disseminato nella materia per spiegare il movimento dei corpi, e la spiegazione del singolare comportamento dell’acqua che, a differenza di quasi tutti gli altri fluidi, si dilata e acquista una forza immensa durante il congelamento.

Si stabilisce innanzitutto un principio generale: affinché le particelle dure che compongono i fluidi possano muoversi e scorrere le une sulle altre, è inevitabile che si creino interstizi vuoti. Si usa l’esempio di un pavimento a tessere, le cui tessere “in quiete consistono, precisamente otto angoli retti nei solidi uguali” (“in quiete confiftunt, praecisc odo angnlos re&os io lidos square” - fr:6331/p.667), riempiendo lo spazio senza lasciare vuoti. Se però si tenta di muovere anche un solo tassello, “è necessario che si dissolva quella trama stipata delle tessere circostanti” (“necefse eftut duTolvat conftipatam illam textu- ram amblentiumlatcrculorura” - fr:6332/p.667), creando inevitabili spazi non occupati. Lo stesso, si afferma, deve accadere per “le particelle che compongono i fluidi” (“particults fluidum componentibus” - fr:6333/p.667). È impossibile che altro fluido possa accorrere a riempire questi spazi vuoti nell’istante in cui si creano, poiché “il moto o la disgregazione del fluido, che tenta di riempire quegli spazi, deve avvenire nel tempo” (“motus aut difgregatio fluidi, quod conatur fpatia ilia replere , fieri debeat, in tempore” - fr:6334/p.667). Di conseguenza, “debbono essere ammesse alcune vacuità, almeno per un breve tempo” (“neceflariovacuitates aliquae, faltem per aliquod breve tempus, admitridebent” - fr:6335/p.667).

Si considera poi l’obiezione dei cartesiani sull’etere. Essi sostengono che una sostanza sottilissima e penetrante, detta etere, possa riempire ogni porosità e vacuità (fr:6336/p.667). La confutazione è duplice: anzitutto, anche l’etere è un fluido e deve quindi essere composto da “sue minime particelle non fluide, ma dure, quantificate, e figurate” (“ex fuis minimis particulis non ftuidis, fed duris, quantis, & figuratis” - fr:6340/p.668), le quali non possono riempire completamente le vacuità createsi. In secondo luogo, anche nel moto delle stesse particelle eteree si originerebbero necessariamente delle vacuità (fr:6342/p.668). La conclusione è netta: “dal fatto che si dà moto, debba essere ammesso anche il vuoto disseminato” (“quod ex eo, quoddaturmotus, admitti quoque debeat vacuum diflemi- natum” - fr:6346/p.668). Questo vuoto non esiste solo durante il moto, ma persiste anche nella quiete, specialmente in un fluido sottilissimo come l’etere, le cui particelle dure, “con le loro cuspidi che convergono in un punto, non possono mai, o assai raramente, riempire completamente lo spazio” (“culpides earum ad unum pudumconvenientesfummamo&o folidorumangulorumrcftorum nunquam, veirarocomplere poffe videantur” - fr:6348/p.668), similmente a un cumulo di sabbia o di grano. Questi spazi vuoti disseminati “hanno un uso preclaro nella natura” (“Hujufmodi porro vacua fpatiola intra corpora mundana difpcr- fa & difleminata prxclarum ufum habentinnatura” - fr:6353/p.669), permettendo il passaggio di effluvi, la nutrizione e la crescita di piante e animali, e spiegando la flessibilità, la compressione e la rarefazione dei corpi.

Il problema centrale della sezione successiva è un fenomeno ammirevole: perché l’acqua e i fluidi simili, “da un intenso freddo non solo non sono ristretti e ridotti a minor spazio, come accade negli altri corpi duri, molli e fluidi; ma inoltre sono aumentati e ampliati in mole, cioè rarefanno, e ciò con una forza immensa” (“ab intenib frjgore ncdum non conftringuntur, & ad minus fpatium rediguntur, ut contingit inrcli- qub> corporibus duris > molli fluidis; fed praeterea augentur mole ampliaoturque , fcilicet rarefiunt, & hoc fit ingenti vi” - fr:6359/p.669). L’esperienza, suffragata dagli esperimenti dell’Accademia Medicea (fr:6366-6369/p.670), mostra che il ghiaccio galleggia sull’acqua, è quindi più raro, e che in un vaso di vetro immerso nel ghiaccio, l’acqua dapprima scende, per poi “incominciare ad aumentare la mole dell’acqua fluida, e si innalza dall’infimo segno G fino al punto H” (“moles aquae fluids augen incipit, fublevaturque ab mfimo figno Gj ufque ad pundum H” - fr:6378/p.670), fino a compiere un salto violentissimo e congelarsi. Vasi di vetro chiusi e persino vasi di bronzo dalle pareti spesse “mezzo dito auricolare” (“craffitiem iemidigiti auricularis” - fr:6383/p.671) vengono frantumati da questa forza, che una pressione esterna, per quanto ponderosa, non potrebbe eguagliare.

Si confuta la spiegazione di Gassendi. Questi negava che il freddo fosse mera privazione di calore e postulava l’esistenza di “corpuscoli freddifici, o sali nirali” (“corpufcula aliqua terraedica, qux fngorifica , five alinitralia” - fr:6384/p.671) che, insinuandosi nell’acqua, ne causerebbero l’ampliamento della mole. L’autore obietta che se così fosse, un identico volume d’acqua ghiacciata dovrebbe pesare di più, “il che ripugna all’esperienza” (“quod quidcm experientiae repug^ nat” - fr:6387/p.672). Inoltre, tutti i fluidi esposti allo stesso freddo dovrebbero aumentare di mole, mentre aria, spirito di vino, olio e mercurio “non aumentano di mole, anzi molto più si condensano e si restringono” (“non augenrur mole , imo multo magis condenfantur imminuunturque” - fr:6390/p.672). Si confuta anche l’idea di un’entrata di nuovo aria nell’acqua durante il congelamento: anche chiudendo l’acqua in un vaso d’oro o di piombo, “l’ampolla di piombo, o d’oro, per la sua mollezza, cedendo all’espansione interna del ghiaccio, viene gonfiata e diventa una sfera di maggior diametro” (“ampulla ilia plum- bea, vel aurea, fuamollitie, cedendo expanfioni interna; glaciei, inflatur efficiturque fphaera majorisdiametri” - fr:6396/p.673), dimostrando che l’espansione non dipende da aria esterna. Viene infine respinta la teoria cartesiana che attribuiva la rarefazione alla “direzione e tensione delle anguillule” (“dire&ione & tenfione anguillularum” - fr:6398/p.673) che comporrebbero l’acqua.

La soluzione proposta si fonda su una premessa empirica: “nell’acqua fluida si trovano continuamente innumerevoli particelle d’aria mescolate e disseminate” (“in aqua fluida innumerx aeris particula; admixta; & diflemi- naKeperpetuo reperiuntur” - fr:6399/p.673). Lo dimostra l’esperimento con il vuoto torricelliano, dove l’acqua rilascia una gran copia di bolle d’aria. Nel ghiaccio, queste bolle sono visibili e se ne verifica il contenuto: forando un pezzo di ghiaccio immerso in acqua, si vede “uscire da quel foro una bollicina corporea d’aria” (“egrediebamrab illofpatio ampulla corpo- rea aerea” - fr:6404/p.675).

Si pongono quindi le basi teoriche: “Le minime particelle che compongono l’acqua sono minori delle particelle che compongono l’aria” (“Minima partkula aquam components minores funt partkulis aerem componcntibfis” - fr:6407/p.675). Le particelle d’aria sono immaginate come “spire, o involucri formati da sottilissime lamine contorte e avvolte” (“veluti fpiras> vel involucraexfubtiliflimis laminis contortis involutifque eflfbr- matas” - fr:6408/p.675), dotate internamente di una sorta di “capillizio, composto da villi flessibili e resilienti” (“veluticapillitium) compofitum ex villisflexibilibus& refilientibus” - fr:6411/p.675). Le particelle d’acqua, invece, sono più piccole, solide e dalla “figura piena e solida, o ottaedrica, o di altra figura accedente alla rotondità, che tuttavia hanno un’esigua lanugine che le circonda” (“habere figuram plenam &folidam, vel odaedram, vel alterius figurae ad rotunditatem accedentis , que tamen habent exiguam lanugincm eas ambientem” - fr:6408/p.675). È quindi possibile che le minute particelle d’acqua, nello stato fluido, “possano entrare e insinuarsi dentro le vuote cavità dei tubuli aerei” (“poflintingredi infinuarique intra inanes cavitates tubulorum ae’reorum” - fr:6419/p.676), riempiendoli.

Quando sopraggiunge il freddo intenso, i villi interni dei tubuli aerei, “a causa del freddo, o per l’assenza di ignicoli, possono diventare più rigidi e tesi” (“a fngidita- tc, feuabigniculorumabfentia rigidiores & tenfiores reddi poffe” - fr:6430/p.678). Questa tensione agisce come una miriade di macchinule: i villi, irrigidendosi, “alla maniera di macchinette possono espellere le particelle d’acqua ivi contenute” (“ad inftar machinularura expellere poflunt ibidem contentas aquxparticulas” - fr:6431/p.678), svuotando i tubuli. L’acqua così espulsa dalle cavità aeree deve ora occupare uno spazio proprio, causando l’aumento complessivo di volume. I tubuli aerei, ormai vuoti, possono aggregarsi e formare le bolle visibili nel ghiaccio. La rigidità acquisita dai villi esterni delle particelle d’acqua spiega invece la durezza del ghiaccio: essi “si irretiscono mutuamente, così che non possono essere separati facilmente gli uni dagli altri, e così creano consistenza e durezza” (“utita interfeneifantur, utnon poiTmtabrnvicem facile (eparari , & (icconiiftentiam duritiemque creent” - fr:6454/p.681).

Rimane da spiegare la forza immensa che frantuma i vasi. La risposta risiede nella natura della resistenza opposta dal vaso, che è “resistenza inerte in quiete” (“refiftentia inertes quiefceotes” - fr:6465/p.682), mentre i villi interni operano “con virtù motiva e impeto” (“vi motiva& impetu agunt” - fr:6468/p.682). Viene invocato un principio di meccanica: “qualsiasi forza di moto e impeto può superare qualsivoglia resistenza di un vasto corpo senza moto premente” (“quod quaeUbet vis motus& impetus fuperare valet quamcumque refiftentiam vafti corporis abfque mo- tuprajmentis” - fr:6459/p.681). Le innumerevoli e simultanee percussioni dei villi interni operano dunque “a guisa di polvere pirica accesa, percuotendo con innumerevoli colpi simultanei a forma di cunicoli, scoppia, frange, e solleva immani pesi” (“adinftar pulveris pyriiaccenfiinnumerisidibus fimiilpercutiendo formed cuniculorum crepet ac difirumpat, atque ingentia pondera fuble- vet” - fr:6470/p.682). L’acqua, con questo meccanismo di percussioni interne generate dall’irrigidimento delle strutture villose, supera di slancio la resistenza anche dei metalli più duri.

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35 Estratto da un trattato scientifico di idrodinamica e meccanica

Sommario di un indice di proposizioni latine, corredate da rimandi a pagine, che espone leggi sull’efflusso dei liquidi da condotti, sul comportamento di solidi immersi in fluidi, sulla resistenza del mezzo e sulla natura del vuoto.

Il frammento raccoglie titoli di proposizioni numerate (da CXVI a CXLVI, con alcune lacune e errori di scansione) tratte verosimilmente da un’opera seicentesca o settecentesca di fisica matematica. La struttura è quella dell’Index propositionum, in cui ogni voce è accompagnata dal numero della pagina e, talvolta, da un breve enunciato. La lingua è il latino scientifico e molti concetti sono espressi secondo il formalismo delle proporzioni, tipico della meccanica pre-newtoniana.

Moto dei fluidi in condotti e sifoni. Le prime proposizioni descrivono il comportamento dell’acqua che scorre all’interno di fistulae di diversa ampiezza e inclinazione. Viene affermato che l’acqua che fuoriesce da un orifizio inferiore viaggia con la medesima velocità con cui si muove all’interno della cavità del canale: “Velocitates, quibus aqua egreditur ab infimis fiftularum orificiis, illae eaedem sunt, quibus eadem aqua intra cavitates canalium movetur” (fr:6928/p.729) [Le velocità con cui l’acqua esce dagli orifizi inferiori delle fistole sono le stesse con cui l’acqua stessa si muove all’interno delle cavità dei canali]. In condotti inclinati diversamente, le velocità seguono la proporzione subduplicata non delle lunghezze ma delle altezze perpendicolari dei condotti stessi: una formulazione equivalente alla dipendenza dalla radice quadrata del battente idrostatico. L’efflusso attraverso orifizi disuguali è regolato da rapporti di proporzionalità diretta con le velocità o inversa con le altezze.

Osservazioni particolari riguardano il getto d’acqua dopo l’uscita dalla fistola: “Quare aqua post egressum e fistula in aere subiecto non dissipatur, sed sensim restringitur quousque disrumpatur, rationem reddere” (fr:6922/p.729) [Per cui l’acqua dopo l’uscita dalla fistola nell’aria sottostante non si disperde, ma si restringe gradualmente fino a rompersi; rendere ragione]. È una descrizione qualitativa del fenomeno di contrazione della vena fluida, osservato e discusso già da Newton e dai suoi contemporanei.

Sifoni e bilance. Un gruppo di proposizioni (CCXXV–CCXXVI, CCXXXIV) tratta di sifoni tubolari e di sistemi formati da un cilindro solido circondato da acqua in equilibrio, che costituiscono una libra (bilancia) circolare il cui fulcro coincide con la superficie di separazione fluido-solido. I moti contrari del fluido e del solido vengono analizzati secondo proporzioni che legano masse, velocità e raggi.

Corpi solidi immersi in acqua. Ampio spazio è dedicato al moto di cilindri e coni omogenei che salgono o scendono in acqua. Le proposizioni confrontano solidi di volume uguale e peso diverso, oppure di basi uguali e altezze disuguali. Il tempo per percorrere spazi uguali è legato alla radice quadrata delle altezze dei corpi: “tempora, quibus aequalia spatia ascendendo vel descendendo percurrunt, eandem proportionem reciprocam habebunt, quam subduplicata ratio altitudinum” (fr:6951/p.730) [I tempi con cui percorrono spazi uguali salendo o scendendo avranno la stessa proporzione reciproca della proporzione subduplicata delle altezze]. Se i coni procedono con il vertice in avanti piuttosto che con la base, il moto è più celere: “parum celerius feretur is qui mucrone praecedente fertur” (fr:6957/p.730) [Sarà portato un poco più celermente quello che avanza con la punta davanti]. Queste disquisizioni cercano di quantificare la resistenza di forma in un fluido perfetto o quasi.

Proporzioni tra velocità e resistenza. Viene esaminata l’influenza del peso specifico relativo. Due solidi di uguale volume e diverso peso cadono più disparatamente in un fluido denso che in uno raro: “majori inaequalitate in medio fluido densiori, quam in rariori & minus gravi fluido descendunt” (fr:6985/p.731) [Scendono con maggiore disparità in un mezzo fluido più denso che in uno più raro e meno grave]. La resistenza del mezzo fa sì che il moto di discesa di un grave in un fluido venga progressivamente ritardato, e l’incremento di velocità tende a una condizione di uniformità: “Motus descensus cuiuslibet gravis in fluido successive retardatur, & incrementa velocitatis ejus tandem ad aequabilitatem reduci debent” (fr:6986/p.731) [Il moto di discesa di un qualunque grave in un fluido è successivamente ritardato, e gli incrementi della sua velocità devono infine ridursi all’uniformità]. Questa è una chiara affermazione del raggiungimento di una velocità limite di caduta in un mezzo resistente.

La questione del vuoto. L’ultimo frammento è una proposizione di carattere cosmologico-metafisico: “Si vacuum spatium ponatur entitas extensa & incorporea debet concedi infinita, aeterna & increata” (fr:6991/p.732) [Se lo spazio vuoto è posto come entità estesa e incorporea, lo si deve concedere infinito, eterno e increato]. Essa testimonia il dibattito seicentesco sullo statuto ontologico dello spazio vuoto, riecheggiando posizioni anti-aristoteliche e avvicinandosi a concezioni assolutiste dello spazio.

Significato storico del documento. Il testo costituisce l’indice di un’opera che fonde meccanica dei fluidi, idrostatica e dinamica dei corpi resistenti in un linguaggio ancora debitore delle proporzioni galileiane ma già capace di individuare leggi di efflusso, il fenomeno della contrazione della vena, l’esistenza di velocità terminali e il ruolo della densità del mezzo. La convivenza, nell’ultimo enunciato, con una tesi sullo spazio vuoto mostra come la scienza sperimentale dell’età classica mantenesse un legame diretto con la filosofia naturale.

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36 L’orditura polemica di una fisica meccanicista: idrostatica, vuoto e confutazione delle forme sostanziali

Un indice analitico seicentesco restituisce la struttura di un trattato che oppone sperimentazione e ragione matematica alle dottrine della levità positiva, dell’horror vacui e della fisica cartesiana.

L’estratto proviene dall’Index Notabilium di un’opera fisico-matematica, con ogni probabilità del fisiologo e fisico Giovanni Alfonso Borelli, dato il catalogo finale dei libri stampati da Pieter van der Aa che promuove il De Vi Percussionis e le connesse Animadversiones. L’indice rivela un impianto argomentativo che procede per definizioni meccaniche, confutazioni di esperimenti avversari e dimostrazioni dirette, in un latino ellittico e talvolta tipograficamente deformato.

La materia è affrontata a partire dalla nozione di forza compressiva e dal suo inverso. L’autore distingue una vis comprimens “estensiva”, “dugetur multiplied mole corporis” (fr:7077/p.735) [moltiplicata per la mole del corpo], e una “intensiva”, che si manifesta nella materia “conftipata & condenfatd” (fr:7077/p.735) [addensata e condensata]. Parallelamente, la levità – intesa non come principio positivo ma come effetto meccanico – può essere incrementata “extenfive multipUcato” (fr:7083/p.735) [estensivamente moltiplicata] quando si opera sullo stesso corpo, oppure “intenfiv^ vero rarefaciendo idem corpus” (fr:7084/p.735) [intensivamente invece rarefacendo il medesimo corpo]. Tale processo soggiace a una precisa proporzionalità: “lncrementa levitatum proportionalsa funt mcrementh raritatum ejufdem molts, & menfuratur a vt ponderum ppobibentium elevationes” (fr:7086/p.735) [Gli incrementi di levità sono proporzionali agli incrementi di rarità della stessa mole, e sono misurati dalla forza dei pesi che impediscono le elevazioni]. L’autore avverte però che la rarità, pur essendo condizione necessaria, non costituisce la causa efficiente dell’ascesa dei corpi leggeri (fr:7087/p.735).

Cuore del trattato è la demolizione della levitas positiva. L’indice registra uno scontro diretto con un Adversarius, del quale si ritorce l’argomento e si denuncia un “Experimenturn falfum Adverfarii pro levitate pofitiva” (fr:7076/p.735) [Esperimento falso dell’Avversario a favore della levità positiva], proseguendo poi con un’intera serie di nova argumenta (fr:7075/p.735) e di rationes fino alla “Septima insidiatio” (fr:7090/p.736). Questa polemica torna a più riprese, poiché l’oppositore “denuo insurget” (fr:7088/p.735) [di nuovo insorge] anche dopo l’esposizione della dottrina corretta.

Il confronto si sposta sul comportamento del mercurio nel tubo di Torricelli e sulle ventose. Viene riportata l’osservazione che “Altitudo maemit in fiftula TorriceUtana nonjemper ejufdem menfind eft” (fr:7090/p.736) [L’altezza del mercurio nel tubo di Torricelli non è sempre della stessa misura], precisando che da ciò non discende la regola inversa, poiché l’elevazione “ab aliitcaufis … variari poteft” (fr:7091/p.736) [può variare per altre cause]. Il paragrafo dedicato alla pressione dell’aria sulle carni esposte alle coppette incalza con l’obiezione fisiologica: “Si aeris prefsioanimaUls cdtnem intra curcurbitulas impelleret , doler in oppo- fita corporis forte compreffa percipi deberet , non in parte attra&a” (fr:7092/p.736) [Se la pressione dell’aria spingesse la carne all’interno delle coppette, il dolore si percepirebbe nella parte opposta del corpo compressa, non nella parte attratta]. A un “pulcberrimum argumentum pro attraclione” (fr:7093/p.736) [bellissimo argomento a favore dell’attrazione] il testo oppone la meccanica dello stantuffo: “vis embolum fublcvans non attrabit, ntcfufteutat aquAm fubjeaam fibi qtUAdhdrentem, fed potim fuftmet direum cjlmdrum tncumbentem” (fr:7094/p.736) [la forza che solleva lo stantuffo non attrae, né sostiene l’acqua sottostante che gli aderisce, ma piuttosto sostiene il diretto cilindro sovrastante], negando così l’attrazione e riportando il fenomeno al semplice sostentamento.

La riflessione sulla fluidità si misura con Cartesio. Dopo aver enunciato la “Definitio fluiditath” (fr:7095/p.736), l’indice riporta il principio cartesiano che condiziona lo stato fluido al fatto che “omnes ejus partes meftim tnotu agitentur” (fr:7097/p.736) [tutte le sue parti siano agitate incessantemente di moto intestino] – ipotesi provata dalla fusione dei metalli –, salvo poi incalzarlo con un “Argument um tontra fuperiorem dotirmam” (fr:7100/p.736) [argomento contro la superiore dottrina] e con le conseguenze paradossali del modello ad anguille (fr:7107/p.736). L’analisi dei liquidi si estende ai moti capillari e al galleggiamento: le operazioni di ascesa in tubi gracilissimi non avvengono “nififJluU fint utrinque apertd” (fr:7117/p.737) [se le fistole non sono aperte da entrambe le estremità], e la “Htjloria dccejfus & recejfus corporum umatantium” (fr:7117/p.737) [storia dell’abbassamento e della risalita dei corpi galleggianti] viene descritta con tutte le circostanze, compresi i moti interni contrari osservabili in uno stesso corpo immerso.

La dinamica dei mobili nei fluidi è ricondotta a leggi quantitative: “Ejufdem mobilis velocitates reciproce proportionates funt denfitatibus jluido- rum, in quibus movetur” (fr:7119/p.737) [Le velocità di uno stesso mobile sono reciprocamente proporzionali alle densità dei fluidi nei quali si muove]. Su questa base sperimentale, l’assunto aristotelico che gravi e lievi si muovano con velocità proporzionali a gravità e levità (fr:7121/p.737) è liquidato con un secco “Quod experientid reprobdtur” (fr:7122/p.737) [Il che è riprovato dall’esperienza]. Seguono le risposte puntuali a sei “Novae rationes pro Ariftotele” (fr:7123/p.737) e la dichiarazione incidentale del “verus sensus Archimedis” (fr:7130/p.737) [vero senso di Archimede].

L’intera impalcatura conduce alla questione del vuoto. Sono ricordati gli esperimenti volgari che proverebbero l’orrore della natura per il vuoto (fr:7133/p.737), gli argomenti “Ar’tftotelis & Cdrtefu contrd vacuum” (fr:7134/p.737) e altre ragioni avverse, ma il fulcro argomentativo è la voce in cui “Direcle demonftratur vacui exiftentia” (fr:7136/p.737) [Si dimostra direttamente l’esistenza del vuoto], corroborata dalla causa della rarefazione del ghiaccio e dalla constatazione che “Intra aqua fubjlantiam innumera d’eris pdrticuU cotftmtxtd repertuntm” (fr:7137/p.737) [Dentro la sostanza dell’acqua si rinvengono innumerevoli particelle d’aria contenute]. L’indice, dopo aver esaurito la materia, si chiude con la sigla “F I N I S.” e sfocia in un catalogo librario che sancisce la paternità borelliana dell’opera.

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