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Aristotele - Analitici Primi | L | +

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1 La logica aristotelica: disciplina formale o costruzione storiografica?

Un’introduzione all’Organon che problematizza la stessa esistenza di una logica come scienza autonoma in Aristotele, tra tradizione, critica moderna e necessità di una decantazione storico-filologica.

L’introduzione di Marcello Zanatta al primo volume dell’Organon aristotelico si apre con un interrogativo radicale: “Difficoltà di riconoscere la logica come disciplina specifica in Aristotele” (fr:6). La tradizione assegna ai sei trattati raccolti nell’Organon lo statuto di dottrina logica, una tradizione “di lunga data, perpetuatasi nei secoli e della quale è quasi impossibile risalire alle radici” (fr:7). Quelle radici “probabilmente affondano nel tempo della raccolta degli scritti dello Stagirita, ad opera di Andronico da Rodi, cui è dovuto il nome stesso di Organon, così come a lui sono dovute le intitolazioni di altre celeberrime raccolte di scritti aristotelici, a partire dalla Metafisica” (fr:8). Il termine “Organon, notoriamente, vuol dire «strumento»” (fr:9), e già Aristotele lo adopera nel De Interpretatione a proposito della capacità semantica del logos.

Tuttavia, il carattere strumentale della logica assume un significato specifico: “Con esso si vuole indicare che la logica aiuta nei processi cognitivi, dai quali è perciò distinta — e deve essere distinta” (fr:12). Da qui discende la sua natura formale: “Donde la sua natura formale, tale cioè da prescindere dai contenuti posti in campo per attenersi, invece, alla sola correttezza dell’inferenza — là dove l’oggetto è il ragionamento —, nonché alla struttura del concetto e del giudizio, considerando quest’ultimo per il profilo soltanto della sua qualità e quantità” (fr:13, fr:19). Una concezione che trova riscontro nella distinzione neoscolastica tra logica minor (formale) e logica maior (materiale), e nella quale la logica aristotelica è stata sostanzialmente assimilata alla prima (cfr. fr:25-27).

Proprio a questo livello, però, emergono delle crepe. Zanatta rileva che le Categorie oppongono resistenza a una lettura puramente formale: “Certo, già a questo livello una dottrina quale quella esposta nelle Categorie fa difficoltà, essendo parecchio disagevole scorgere dove risieda in essa il momento della pura formalità, indipendentemente dal contenuto dei termini in causa” (fr:20). Nemmeno la distinzione tra universale e individuale – il dirsi o non dirsi di un soggetto – risolve la perplessità, poiché i termini “non vengono studiati in riferimento esclusivo alla loro quantità, ma sempre in rapporto al loro significato, ossia al contenuto che dicono” (fr:22). Di conseguenza, “almeno le Categorie, dunque, sembrano non adattarsi in modo del tutto pacifico ed aproblematico all’Organon come opera complessiva di logica nel senso di strumento e disciplina puramente formale” (fr:23).

Il testo richiama poi l’altissimo giudizio di Kant, il quale nella Critica della ragion pura affermò che la logica «da Aristotele in poi non ha dovuto fare alcun passo indietro» (fr:35), ma accosta a questo riconoscimento le critiche di Bacone e Mill. Entrambi contestarono il sillogismo: Bacone perché infecondo e fondato su un’induzione incapace di raggiungere l’universale, Mill perché mera formula abbreviata basata sull’aspettativa e sul presupposto insicuro dell’uniformità della natura (fr:38). Tuttavia, “il rifiuto dell’universale aristotelico e, in ispecie, della teoria del sillogismo — la negatività, cioè, di queste valutazioni — non tocca minimamente la validità formale del procedimento” (fr:39). Ciò che quelle critiche intendono colpire è “la pretesa (ritenuta assurda) di avvalorare il sillogismo come metodo proprio nel campo del conoscere scientifico” (fr:40).

Giunto a questo punto, l’autore formula la tesi centrale: “Sennonché la logica, né come disciplina formale, né semplicemente come disciplina specifica e determinata, trova riscontro in Aristotele” (fr:41). Si rende perciò necessario un lavoro analogo a quello compiuto da Gauthier e Jolif per l’etica aristotelica: “distinguendo il nucleo dell’autentica dottrina dello Stagirita dai ripensamenti, sia pur fecondi ed originali, di coloro che nel corso della tradizione medioevale si sono riferiti alla morale di Aristotele” (fr:42). Nel campo della logica, tale operazione di decantazione è ancora più urgente, “dal momento che non soltanto i contenuti dottrinali attribuiti allo Stagirita vanno controllati in questa loro referenza storica, ma la stessa logica come disciplina a sé stante, prima ancora che come disciplina formale, è parecchio problematica quanto al suo riferirsi ad Aristotele” (fr:43, fr:55).

L’introduzione, dunque, non si limita a presentare l’Organon, ma mette in guardia il lettore da secoli di stratificazioni interpretative, rivendicando un approccio storico-filologico che restituisca ad Aristotele quanto è genuinamente suo e separi il nucleo originario dalle costruzioni successive.

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2 La fondazione dialettica dei principi in Aristotele: tra induzione e confutazione

“Il voûs, al di fuori dell’insegnamento, non è un’intuizione immediata […] ma è il frutto di un processo che può essere anche lungo e laborioso, cioè di una vera e propria ricerca” – (fr:995)

Il testo delinea la concezione aristotelica della conoscenza dei principi scientifici, rifiutando una loro apprensione intuitiva e immediata. Secondo la posizione discussa, l’intellezione noetica (voûs) non è una sorta di illuminazione subitanea, bensì l’esito di un percorso di ricerca. Tale percorso è identificato con l’ἐπαγωγή (induzione), intesa come un “progressivo chiarimento” che parte da “ciò che è il più noto per sé ma il meno noto quanto a noi” per giungere all’evidenza dei principi stessi – i quali sono “il più noto per sé ma il meno noto quanto a noi” (fr:997). Il lavoro induttivo ha carattere preparatorio e coadiuvante, ma non garantisce di per sé il raggiungimento del momento cognitivo finale (fr:998), che per tipologia si differenzia sia dal conoscere immediato sia da quello mediato (fr:999).

Una volta colti mediante l’induzione, i principi non vengono dedotti, ma comprovati dalla dialettica. Aristotele, nei Topici (I, 2), assegna espressamente alla dialettica un uso “in rapporto alle scienze filosofiche” (πρὸς τὰς κατὰ φιλοσοφίαν ἐπιστήμας) per la fondazione dei principi propri di ciascuna scienza e di quelli comuni a più scienze (fr:1002). Il motivo è che “a partire dai principi della scienza in questione è impossibile dire qualcosa intorno ad essi, giacché i principi sono le prime di tutte quante le asserzioni” (fr:1004); occorre perciò trattarne “mediante le opinioni notevoli (espresse) intorno a ciascuno” (fr:1004), e questa è la prerogativa specifica della dialettica (fr:1005-1006). Anche i principi comuni, come il principio di non contraddizione, non possono essere provati apoditticamente e rientrano nella competenza fondativa della dialettica (fr:1007,1012).

La giustificazione dialettica dei principi assume la forma dell’ἔλεγχος (confutazione): un sillogismo che dalla negazione del principio deduce una conclusione in contraddizione con un ἔνδοξον, cioè con un’opinione notevole, e perciò inaccettabile (fr:1015). Di conseguenza, la stessa negazione del principio va rifiutata e, per la legge dell’opposizione antitafica, la sua affermazione risulta vera (fr:1017). Il principio non viene dedotto – restando così anapodittico – ma viene sottoposto a un procedimento argomentativo di vaglio critico, capace di mostrare che esso “sa resistervi” o che la sua contraddittoria non regge alla prova (fr:1019). Tutta l’argomentazione procede, appunto, a partire da ἔνδοξα (fr:1020).

Aristotele definisce la dialettica, nei Topici I, 1, come “un metodo dal quale saremo in grado di argomentare su ogni problema proposto a partire da opinioni notevoli e noi stessi, nel sostenere un discorso, non diremo nulla di contrario” (fr:1023). Analogamente, nelle Confutazioni Sofistiche dichiara di aver cercato “una certa capacità argomentativa intorno a ciò che ci è stato messo innanzi a partire dalle cose che si danno come opinioni massimamente notevoli” (fr:1030). La dialettica è quindi un metodo – nel senso etimologico di via per – e un’abilità duplice: confutare l’interlocutore ed evitare di essere confutati, su qualunque argomento proposto (fr:1035-1036). Proprio in quanto metodo regolato, essa possiede lo statuto di arte (τέχνη), cioè di un operare fondato su un sapere, e Aristotele rivendica di averla sottratta alla condizione di mera pratica empirica basata sull’accumulo mnemonico di schemi, fornendone per primo una teoria formale e logica (fr:1038-1039).

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3 La dialettica aristotelica come arte: dai tipi di sillogismo alla conoscenza causale

Il testo offre un’analisi serrata della concezione aristotelica della dialettica, mettendone in luce la natura di autentica τέχνη e la sua distanza tanto dalla dimostrazione scientifica quanto dall’eristica sofistica. Il punto di partenza è la classificazione dei quattro tipi di sillogismo, dei quali si definiscono con precisione i tratti distintivi:

“Didascalici sono quelli che argomentano a partire dai principi propri di ciascuna disciplina e non dalle opinioni di chi risponde (infatti bisogna convincere chi apprende); dialettici quelli che argomentano la contraddizione a partire dalle opinioni notevoli; esaminativi quelli che procedono dalle cose che paiono a chi risponde e per chi pretende di possedere la conoscenza è necessario sapere” – (fr:1144). A questi si aggiungono i sillogismi eristici, che “a partire dalle cose che danno a vedere di essere opinioni notevoli, ma non lo sono, sono atti ad argomentare o danno a vedere di essere atti ad argomentare” – (fr:1144) e che, come specificato nel seguito, “muovono da premesse che sembrano solamente essere opinioni notevoli, senza esserlo in realtà” – (fr:1156). Viene così tracciata una demarcazione netta: i sillogismi eristici hanno soltanto la parvenza di argomentare in senso dialettico.

La posizione dei sillogismi esaminativi o peirastici è chiarita dal loro rapporto con la dialettica, che è di specie a genere. “Quanto ai sillogismi esaminativi o peirastici, è fin d’ora opportuno chiarire che si rapportano a quelli dialettici rispettivamente come specie rispetto al genere” – (fr:1157). L’arte dell’esaminare è una parte della dialettica, quella che “indaga non chi sa, ma chi ignora e si dà l’aria (di sapere)” – (fr:1157). Di conseguenza, tutto ciò che si dice dei sillogismi dialettici vale anche per quelli peirastici, sebbene in modo non reciproco. Anche l’induzione dialettica si differenzia da quella scientifica perché procede da dati che sono ἔνδοξα, ovvero opinioni notevoli (fr:1158).

Un’ulteriore prerogativa essenziale dei sillogismi dialettici e peirastici è che “le loro premesse sono proposizioni concesse dall’avversario, laddove quelle del sillogismo scientifico non hanno bisogno di questo perché s’impongono da se stesse” – (fr:1158). Ciò conduce a una conclusione capitale: la dialettica produce argomentazioni che non si distinguono dalle dimostrazioni scientifiche per rigore logico, bensì per lo scopo. “Con tutto ciò è chiaro che la dialettica pone in atto vere e proprie argomentazioni, che non si distinguono dalle dimostrazioni della scienza per il rigore formale del ragionamento, sibbene per il differente scopo cui mirano, essendo le une rivolte a far conoscere, le altre a confutare e — in strettissimo rapporto con quest’operazione — a «saggiare» una tesi” – (fr:1159).

Il presupposto che regge l’intera costruzione è che l’argomentare dialettico costituisca una tecnica, un’«arte», ossia un sapere fondato su un rapporto causale tra il luogo applicato e l’effetto desiderato (fr:1160). Significa costruire la confutazione sulla base di una “precisa conoscenza del «perché» si ottiene quell’effetto” – (fr:1161). Qui risiede la differenza specifica «della “sua” dialettica» rispetto alla retorica precedente: Aristotele contesta a chi lo ha preceduto di essersi preoccupato unicamente del risultato, “di non aver precisato le ragioni, ossia le cause, del suo conseguirsi e dunque di non aver dato luogo ad un’«arte»” – (fr:1176). La dialettica aristotelica si distingue per essere un μέθοδος, un metodo che implica conoscenza causale. Il parallelo con Metafisica I, 1 è puntuale: scienza e arte stanno all’esperienza come la nuova dialettica sta alla vecchia retorica (fr:1177).

La conferma di questa impalcatura teorica viene dal capitolo finale delle Confutazioni Sofistiche, dove Aristotele traccia un bilancio complessivo della dialettica, ricordando che il suo compito è duplice: “mettere in grado chi interroga di svolgere un ragionamento e saggiare la tesi dell’avversario, sia quello di fornire a chi è interrogato i mezzi per difendere la propria” – (fr:1178). Entrambi i compiti devono essere assolti con procedimenti che facciano conoscere la causa della confutazione e della difesa. “Di modo che la relativa competenza sia effettivamente un’arte, ossia una forma di sapere” – (fr:1179). In quanto sapere delle cause, la dialettica è anche conoscenza dell’universale, perché la causa è tale per tutti gli effetti di un certo tipo, aspetto già condensato nel termine «metodo» (fr:1180). La confutazione, per essere adeguata a se stessa, deve dunque poggiare su questo nesso causale (fr:1181).

Il significato storico di questa pagina è duplice. Da un lato, essa illustra la radicale innovazione aristotelica nel campo della logica e della teoria dell’argomentazione: separare definitivamente la dialettica dalla sofistica, sottraendola al semplice empirismo persuasivo e dotandola di uno statuto epistemico fondato sulla conoscenza del «perché». Dall’altro, testimonia la stratificazione della tradizione esegetica antica e moderna, che ha saputo rintracciare nei Topici e nelle Confutazioni Sofistiche il nucleo di una vera e propria arte della discussione razionale, in grado di saggiare le tesi avversarie senza pretendere il rigore sillogistico della scienza dimostrativa.

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4 La dialettica come metodo della filosofia nel dibattito storiografico su Aristotele

Il contributo di Enrico Berti ridefinisce la dialettica aristotelica non come rinuncia alla scientificità, ma come via per una fondazione critica che culmina nel principio di non contraddizione.

L’estratto ricostruisce un denso percorso storiografico intorno allo statuto della dialettica in Aristotele, muovendo dal suo rapporto con il Parmenide platonico e con la Fisica – dove si documenta «the part played by the Parmenides, and specifically by the arguments in which ’Aristotle’ is the interlocutor, in shaping the Physics» – (fr:1330) [la parte giocata dal Parmenide, e specificamente dagli argomenti in cui ‘Aristotele’ è l’interlocutore, nel dare forma alla Fisica]. Lo studioso citato a pagina 244 precisa che ciò non implica che «Aristotle would call his methods in the Physics wholly dialectical» – (fr:1331) [Aristotele definirebbe del tutto dialettici i suoi metodi nella Fisica], ma mostra piuttosto che «in Aristotle’s classification of the sciences the discussions of time and movement in the Parmenides are also physics» – (fr:1332) [nella classificazione aristotelica delle scienze, le discussioni sul tempo e sul movimento nel Parmenide sono anch’esse fisica].

In Italia, Marino Gentile ha sostenuto il carattere strutturalmente problematico della filosofia individuandone il modello proprio in Aristotele. Egli presenta la filosofia come «un domandare tutto che è un tutto domandare» – (fr:1337) e ritrova questa postura esemplarmente nella «metafisica classica», sostanzialmente coincidente con quella aristotelica. La posizione dell’Aubenque, invece, insiste sull’impossibilità per la filosofia di darsi come scienza dimostrativa a causa dell’originaria differenza dell’essere: la filosofia «resta pertanto dialettica, là dove vorrebbe oltrepassare questo piano per farsi ἐπιστήμη» – (fr:1354) [resta pertanto dialettica, là dove vorrebbe oltrepassare questo piano per farsi scienza].

L’apporto più cospicuo alla rivalutazione della dialettica è attribuito a Enrico Berti. Sul piano storiografico, egli ha argomentato che il carattere dialettico e problematico della filosofia aristotelica non si risolve nella rinuncia alla dimensione scientifica, ma «perviene, con la fondazione del principio di non contraddizione, a costituire un discorso al tempo stesso sia critico che scientifico» – (fr:1357). In questo modo viene colmato lo scarto che nell’esegesi di Aubenque restava in termini di pura tensione. La dialettica diventa così metodo specifico della filosofia: non solo separa la filosofia dalle scienze, ma, quasi capovolgendo il rapporto iniziale con l’ἐπιστήμη, «è la prima, per così dire, che, nel discorso filosofico, imprime alla seconda una curvatura particolare» – (fr:1358). L’ipotesi-guida è formulata dallo stesso Berti: «che la dialettica possa essere il metodo della filosofia» – (fr:1374).

L’esame prosegue sul piano critico e documentario, con una disamina di tutte le posizioni esegetiche condotta secondo un uso esemplare del metodo dialettico, e trova ulteriore sviluppo nel volume Aristotele nel Novecento, dove si documenta la presenza dello Stagirita nella filosofia analitica e nell’ermeneutica.

L’ultima sezione dell’estratto introduce gli ambiti d’esercizio della dialettica. Alla funzione fondamentale – la fondazione dei principi propri delle scienze e di quelli comuni – Aristotele ne affianca altre due: l’utilità per l’esercizio (πρὸς γυμνασίαν) e per le conversazioni (πρὸς τὰς ἐντεύξεις). Proprio nell’uso confutatorio legato alla fondazione del principio di non-contraddizione, si precisa che «la filosofia raggiunge un livello al tempo stesso dialettico, problematico e scientifico» – (fr:1385).

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5 La natura peirastica della dialettica e la sua distinzione dalla scienza

L’impossibilità di una scienza universale impone alla dialettica di fondare la propria capacità di esaminare ogni argomento su principi comuni (ἔνδοξα), rinunciando però a un valore conoscitivo diretto e definendosi come arte essenzialmente critica e interrogativa.

Il passo, collocato in un’introduzione alle Confutazioni Sofistiche, scandaglia il rapporto tra dialettica e scienza a partire da un problema preciso: come sia possibile disporre di confutazioni efficaci in ogni ambito senza possedere una scienza di tutto il reale. Aristotele osserva che chi conosce scientificamente un campo sa anche individuare «con quali luoghi si effettuano le confutazioni di ciò che è falso “secondo quella scienza”» (fr:1471), perché ne conosce i principi propri. Tuttavia, estendere questa capacità a ogni campo richiederebbe una scienza universale, la quale «è impossibile, dal momento che conoscere scientificamente è conoscere secondo le cause ed i principi, e nelle dimostrazioni di ogni scienza intervengono come premesse principi suoi propri» (fr:1472). Ne segue che «non è possibile enunciare i modi specifici di tutte le confutazioni» (fr:1473).

A colmare questa lacuna interviene la dialettica, la quale procede per via diversa: «Capaci, invece, d’estendersi ad ogni argomento sono quelle confutazioni che, procedendo da principi comuni costituiti da ἔνδοξα, non hanno, in quanto tali, valore conoscitivo, ma si volgono ad esaminare, a saggiare, a criticare» (fr:1474). Tali principi comuni sono le opinioni notevoli, e su di esse il dialettico costruisce sillogismi che permettono di confutare indipendentemente dall’appartenenza a un genere determinato. Ecco perché «conoscere i modi delle confutazioni ancorate a tali principi costituisce il compito peculiare del dialettico, al quale appartiene, pertanto, la possibilità di pronunciarsi in ogni settore» (fr:1476 e 1486).

Proprio questo guadagno di universalità comporta una perdita di portata conoscitiva. Le confutazioni dialettiche «sono essenzialmente “capaci di esaminare”, ma di per sé non hanno natura conoscitiva» (fr:1487). Il testo lo descrive come «il prezzo che la dialettica paga alla capacità universale delle sue argomentazioni», ossia «la conseguenza del suo appoggiarsi ad ἔνδοξα come principi comuni» (fr:1488). Tale strutturale connessione è ribadita con forza nel capitolo 11 delle Confutazioni Sofistiche: «l’(argomento) dialettico non riguarda un genere definito, né è dimostrativo di nulla, né è tale quale quello universale. Infatti né tutte quante le cose sono in un qualche unico genere, né, se lo fossero, sarebbe possibile che gli enti siano sotto gli stessi principi» (fr:1492-1493). La multivocità dell’essere esclude per principio una scienza unica, e la dialettica non aspira a colmare quella lacuna con una dimostrazione, bensì con l’esame critico.

Un secondo motivo che separa la dialettica dalla scienza è il suo procedere per interrogazioni. Già all’inizio del capitolo 11 si rileva che «il pretendere una risposta affermativa o una risposta negativa non è proprio di chi dimostra» (fr:1509); e verso la fine si precisa che «nessun’arte tra quelle che mostrano qualche natura è atta ad interrogare: ché non è possibile concedere una qualsiasi delle due parti. Infatti il sillogismo non procede da entrambe» (fr:1510). La dialettica, invece, «è atta ad interrogare e, se dimostrasse, eviterebbe di interrogare, se anche non ogni cosa, almeno quelle prime ed i principi propri» (fr:1511). È dunque il metodo stesso a escludere una funzione dimostrativa piena.

Da queste premesse Aristotele trae la conclusione che la dialettica «è costitutivamente peirastica, ossia critica o esaminativa», precisando che tale funzione «segna però la parte che la qualifica nell’essenza della sua competenza» (fr:1513). E proprio perché peirastica, essa «può essere esercitata, in rapporto ad un dato argomento, anche da chi non ha scienza a riguardo» (fr:1514). Ciò segna un’ulteriore differenza dalla scienza, perché sarebbe impensabile dimostrare senza possedere la relativa scienza. Il testo esprime questa conseguenza con una proposizione che si rovescia in prova indiretta: «La medesima è anche esaminativa: né infatti l’(arte) esaminativa è tale quale è la geometria, ma potrebbe possederla anche uno che non abbia conoscenza» (fr:1517). E infatti anche chi non conosce l’oggetto può cogliere la critica di un altro «non a partire da ciò che conosce, né dai principi propri (dell’oggetto), ma dalle conseguenze» (fr:1518). Tale possibilità poggia sull’uso di elementi comuni: «Di conseguenza è chiaro che l’(arte) esaminativa non è scienza di nulla di determinato. Perciò ha per oggetto ogni cosa: ché tutte le arti fanno uso anche di alcune cose comuni» (fr:1531-1532). Proprio per questo «tutti, anche gli ignoranti, si servono, in un certo modo, della dialettica e dell’(arte) esaminativa» (fr:1533).

La nozione di “principi comuni” assume qui una duplice valenza. Da un lato, in senso tecnico, «molti principi sono i medesimi per tutte le cose, ma non tali da costituire una qualche natura ed un genere, bensì quali le negazioni» (fr:1536). Dall’altro, in un senso più generale, gli ἔνδοξα sono asserzioni che enunciano verità note a tutti, e perciò consentono a chiunque di operare confutazioni. La differenza tra l’uomo comune e il dialettico sta però nel modo in cui l’attività viene esercitata: il primo lo fa «senz’arte e come capita», il secondo «sulla base di quella conoscenza causale nell’ordine del confutare che conferisce alla dialettica il carattere di una τέχνη» (fr:1537). In virtù di tale conoscenza il dialettico non solo padroneggia i luoghi delle confutazioni vere, ma è anche «in grado di riconoscere quali procedimenti hanno soltanto l’apparenza di confutazioni, ma in realtà non lo sono, e perché» (fr:1538), e sa infine risolverli (fr:1539). L’arte dialettica si configura così come una competenza universale di esame, fondata su quanto vi è di comune nel discorso umano e capace di smascherare tanto l’errore quanto l’inganno sofistico.

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6 La classificazione aristotelica delle confutazioni sofistiche ed eristiche

La dialettica trova la sua operazione fondamentale nella confutazione; la sofistica e l’eristica ne sono imitazioni meramente apparenti.

Il testo dell’Introduzione all’Organon aristotelico chiarisce la natura di sofistica ed eristica proprio a partire dalla confutazione, che è «il sillogismo della contraddizione» – «un sillogismo con contraddizione della conclusione» – (fr:1559) [elenchos, ἔλεγχος]. Sofistica ed eristica, infatti, sono «rapporto di apparenza e di finzione imitativa» della dialettica (fr:1554), e lo si coglie con massima evidenza nel loro modo di presentare confutazioni che «hanno soltanto l’apparenza di confutare, ma che in realtà non confutano affatto» (fr:1558).

Il vizio che genera tale apparenza può essere di due ordini. «Nel primo caso la fallacia è in materia, nel secondo in forma» (fr:1560): quando il ragionamento è un autentico sillogismo ma non deduce realmente la contraddizione si ha una confutazione falsa in materia; quando invece il procedimento non è affatto un sillogismo, ma soltanto sembra argomentare, si ha una confutazione falsa in forma.

La fallacia in forma può originarsi in due modi. Il primo, chiamato in dictione, riguarda l’espressione: «chi confuta non assume quel che l’interlocutore ha concesso nello stesso significato in cui egli l’ha concesso, ma, giocando o sull’ambiguità del nome, o dell’espressione, o su altre circostanze che ingenerano equivocità, costruisce un procedimento che non è un sillogismo, in quanto viola qualcuna delle sue regole formali» (fr:1562 e 1574). Si tratta di «veri e propri espedienti verbalistici» (fr:1575). Il secondo, detto extra dictionem, prescinde dall’espressione e consiste nell’adoperare capziosità argomentative che sfuggono all’interlocutore, costruendo una falsa argomentazione. Con la felice sintesi di Waitz, il vizio è «prava verborum interpretatione» nel primo caso e «falsa argumentatione» nel secondo (fr:1576) [per cattiva interpretazione delle parole e per falsa argomentazione].

Questa distinzione si riverbera sulla classificazione dei sillogismi eristici. Aristotele nei Topici distingue tre tipi: «eristico è il sillogismo che procede da opinioni che paiono notevoli ma non lo sono, o quello che pare procedere da opinioni notevoli o da opinioni che paiono notevoli» (fr:1611). Il primo (sillogismo reale da ἔνδοξα apparenti) è un falso in materia; gli altri due (sillogismi soltanto apparenti, da ἔνδοξα reali o apparenti) sono falsi in forma, e possono a loro volta essere falsi in dictione o extra dictionem. La corrispondenza tra le due classificazioni è piena (cfr. fr:1600), ma si osserva un’asimmetria: quando il sillogismo è già apparente per il carattere fittizio delle premesse, l’uso di ulteriori espedienti in dictione o extra dictionem risulta del tutto superfluo, perché la confutazione è già doppiamente apparente (fr:1615).

Un quarto tipo di sillogismo eristico è introdotto nelle Confutazioni sofistiche (cap. 11): chi «ha l’apparenza di farlo è sofistico» (fr:1621) nel considerare le «cose comuni» (τὰ κοινά), ossia gli ἔνδοξα. Ne deriva «un sillogismo sofistico ed eristico […] che muove da ἔνδοξα reali ed è un sillogismo reale, ma deriva una conclusione che solo apparentemente contraddice la tesi avversaria» (fr:1623). Anche in questo caso si è in presenza di un falso in materia, poiché la conclusione non è realmente contraddittoria.

Al fondo di queste strategie vi è, per Aristotele, il cattivo uso del linguaggio, reso possibile dal fatto che «tra le parole e le cose non vi è corrispondenza completa, dal momento che i nomi e le definizioni sono di numero finito, mentre le cose sono infinite» (fr:1586). Chi non ha esperienza della capacità semantica dei nomi cade in ragionamenti errati (fr:1588). L’intera analisi mostra come sofistica ed eristica, pur potendo operare su premesse realmente o solo apparentemente notevoli, condividono una medesima grammatica dell’inganno, ancorata alla forma o alla materia del sillogismo, e si configurano come un duplice scarto rispetto alla confutazione autentica della dialettica.

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7 Natura, Scopi e Mezzi delle Confutazioni Sofistiche ed Eristiche nell’Analisi Aristotelica

Il testo analizza la natura delle argomentazioni capziose, distinguendo la sofistica e l’eristica dalla dialettica autentica, non per l’oggetto trattato, che è il medesimo, ma per il modo di procedere e, soprattutto, per le finalità perseguite.

La differenza fondamentale risiede nel fatto che le confutazioni sofistiche ed eristiche sono una contraffazione dell’arte dialettica. Esse si sviluppano nello stesso ambito di questioni, ma mentre il dialettico mira a un esame autentico, il sofista e l’erista usano espedienti per “irretire l’avversario e farlo sembrare soccombente nella discussione” - (fr:1628). La distinzione è così netta che persiste anche quando, per caso, la conclusione raggiunta è vera, poiché è il metodo ingannevole a qualificare la pseudo-confutazione, come afferma il passo aristotelico: “«chi indaga le cose comuni secondo chi ha l’apparenza di farlo è sofistico. un caso, quello che ha l’apparenza di costituiscono l’ambito della dialettica sia vera (infatti è atto ad indurre in errore sul perché)»” - (fr:1637-1639).

La separazione tra le due figure dell’erista e del sofista è tracciata in base allo scopo ultimo. Sebbene entrambi usino i medesimi discorsi capziosi per vincere, lo fanno per fini diversi. L’erista è mosso da un puro desiderio di vittoria, un “rissoso e persona che vuol prevalere a tutti i costi e con ogni mezzo” - (fr:1640). Il sofista, invece, persegue un tornaconto economico dalla fama che deriva dalla sua sapienza apparente. Il testo cita un’analogia aristotelica: “come l’ingiustizia nelle gare è una certa specie (di ingiustizia) ed è una sorta di combattimento ingiusto, così l’eristica è un combattimento ingiusto nell’opposizione verbale” - (fr:1641). Di conseguenza, un medesimo argomento “sarà sofistico ed eristico, ma non per il medesimo aspetto, bensì, in quanto finalizzato ad una vittoria apparente è eristico, in quanto finalizzato ad una sapienza (apparente) è sofistico” - (fr:1646).

Sul piano strettamente argomentativo, Aristotele individua cinque scopi che sofisti ed eristi intendono realizzare. Il più importante è la confutazione apparente, che imita l’atto primario della dialettica. Segue, in una scala di gravità decrescente, il far sembrare che l’avversario dica il falso. Come spiega il testo, “il dire cose false esprime ad un livello generale, e perciò meno acuto, quello che la confutazione, ossia l’esibizione dell’essere in contraddizione con se stessi, puntualizza ad un livello più intenso (tutto ciò che è contraddittorio è falso, ma non vale l’inverso)” - (fr:1651). Gli altri tre obiettivi sono: condurre l’interlocutore al paradosso, cioè a un’asserzione che contrasta con l’opinione comune; farlo cadere in solecismi, ovvero errori grammaticali; e fargli ripetere più volte la stessa cosa. La ripetizione è il vizio meno immediatamente percettibile, richiedendo “attenzione e sforzo mentale maggiori per non passare inosservato” - (fr:1667) rispetto al solecismo, che è più vistoso.

Una parte cruciale dell’analisi è dedicata alle pseudo-confutazioni basate sull’espressione linguistica, le fallacie in dictione. Queste traggono la loro forza dall’uso ambiguo di termini ed espressioni polisemiche. Il meccanismo è descritto con precisione: il sofista pone una domanda contenente un termine dai molti sensi; “L’incauto interlocutore dà la risposta intendendo dire con essi una certa cosa, secondo uno dei loro significati. Ma ecco che il sofista e l’erista l’assumono come premessa dell’argomento confutativo in un significato differente” - (fr:1674-1675). Un esempio emblematico riguarda il verbo “apprendere”. Alla domanda se apprendono coloro che sanno o che non sanno, si concede che apprendono coloro che non sanno. Il sofista costruisce quindi un sillogismo: i maestri di grammatica sanno, ma apprendono (dai loro allievi), quindi alcuni che sanno apprendono. La fallacia risiede nell’uso del termine: nel primo caso “apprendere” significa “assumere conoscenza”, mentre nel secondo “comprendere servendosi della conoscenza” - (fr:1685).

Aristotele prova che queste fallacie si producono in sei modi: per omonimia (ambiguità di un termine), per anfibolia (ambiguità di un’espressione), per composizione e divisione (assumere in senso composto ciò che è detto in senso diviso e viceversa), per accentuazione e per la forma dell’espressione (usare la stessa struttura grammaticale per designare realtà categoriali diverse). Tra questi, il testo sottolinea la preminenza dell’omonimia e dell’anfibolia, che rappresentano “la caratteristica per antonomasia di questo vizio del ragionamento” - (fr:1711).

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8 L’analogia geometrica e le soluzioni apparenti nell’eristica aristotelica

L’introduzione commentata alle Confutazioni sofistiche ricostruisce, con fitta tessitura di rimandi testuali, la rete di analogie con cui Aristotele distingue l’argomentazione geometrica, dialettica ed eristica, per poi precisare in che senso le confutazioni sofistiche siano solo apparenti e con quali rimedi vadano fronteggiate.

Il punto d’avvio è la differenza tra chi considera «le cose comuni secondo l’oggetto in questione» e chi ne ha soltanto l’apparenza: «chi considera le cose comuni secondo l’oggetto in questione è dialettico, mentre chi ha l’apparenza di farlo è sofistico» – (fr:2035). Per chiarire il confine, lo Stagirita ricorre alla geometria. Figure errate possono essere tracciate a partire dagli stessi principi propri della geometria: non sono per questo eristiche. L’errore può essere di due tipi. Se nasce da un vizio del procedimento geometrico, siamo di fronte a un sillogismo «geometrico» ma falso nella forma: «La causa dell’errore risiede nella scorrettezza formale dell’argomento che le deduce, ossia in un errore del procedimento “geometrico” con cui vengono disegnate, cosicché il relativo sillogismo è “geometrico”, ma falso in forma» – (fr:2047). Se invece la costruzione è formalmente corretta ma utilizza una dimostrazione non geometrica – come la quadratura del cerchio di Ippocrate di Chio mediante le lunule –, la falsità è nella materia: «Esse sono, perciò, false in materia» – (fr:2050). Entrambe restano geometriche, non eristiche. Al contrario, «è eristico e non geometrico il voler disegnare figure (non importa che risultino poi esatte o sbagliate) a partire da principi che non siano propri della geometria, ovvero non attinenti al problema in oggetto» – (fr:2051), come la quadratura del cerchio di Brisone e Antifonte, che si servivano di principi comuni a tutte le grandezze, o come chi oppone a una tesi medica i λόγοι di Zenone che negano il movimento (fr:2052-2053).

Questa partizione si riflette, in qualche modo, nel rapporto tra dialettica ed eristica. Un ragionamento che muove dagli ἔνδοξα (principi comuni) è dialettico se deduce correttamente la contraddizione dell’avversario, cioè se è vero per forma e per materia. È invece eristico se giunge solo apparentemente alla conclusione (falso in forma) o se conclude una proposizione non attinente alla cosa della discussione, ossia una contraddizione solo apparente (falso in materia): «Dunque, il ragionamento che procede dagli ἔνδοξα come principi comuni è dialettico se deduce (correttezza formale; si tratta di un vero sillogismo) una conclusione attinente alla cosa in questione, ossia la contraddizione dell’enunciato avversario (verità in materia). Invece è eristico non soltanto se non giunge che apparentemente alla conclusione (falso in forma), ma anche se vi deduce una conclusione non attinente alla cosa della discussione, ossia la contraddizione della tesi» – (fr:2070-2071). La confutazione eristica falsa in materia è l’analogo della quadratura di Ippocrate: un sillogismo che, dai principi di una scienza, deduce in modo corretto ma non secondo il metodo di quella scienza (fr:2073). La confutazione eristica falsa in forma corrisponde invece al tracciare figure errate con un errore procedurale interno al metodo geometrico (fr:2074). Nel complesso, «le confutazioni sofistiche sono l’analogo del tracciare, a partire dai principi propri della geometria, figure geometriche errate» – (fr:2079), con la precisazione che queste figure rimangono geometriche, mentre le pseudo-confutazioni sono eristiche (fr:2080).

I modi che generano l’apparenza della confutazione sono gli stessi che producono l’apparenza del sillogismo. Tanti sono i vizi quante le parti della definizione di confutazione reale che vengono disattese: dal far discendere la conclusione senza che segua dalle premesse, al riunire più domande in una, alla sostituzione dell’essenza con l’accidente, all’attribuzione al soggetto di tutto ciò che si dice del predicato – in generale, tutti i paralogismi in dictione –, insieme all’istituirsi della contraddizione solo per un certo aspetto e alla petizione di principio (fr:2105-2106). «In sostanza, quando uno di questi vizi intercorra nelle premesse del sillogismo confutativo, esso risulta falso în forma; quando invece affetta la conclusione, la sua falsità è în materia» – (fr:2107).

Sul piano della soluzione, Aristotele distingue due livelli. Poiché le confutazioni sofistiche sono soltanto apparenti, in una discussione con sofisti o eristi bisogna guardarsi non dall’essere confutati, ma dal sembrarlo (fr:2112-2113). A questo scopo non servono soluzioni vere, inadeguate al contesto, bensì espedienti che dissipino l’apparenza: «Scrive infatti lo Stagirita: come dunque abbiamo detto, poiché alcune che non sono confutazioni sembrano esserlo, allo stesso modo anche talune che non sono soluzioni sembrano essere soluzioni. Ebbene, sono queste che sosteniamo si debbono portare talvolta più di quelle vere nei discorsi che amano la contesa e nell’obiezione che distingue due sensi» – (fr:2124). Tali soluzioni “apparenti” non sono finzioni: «le soluzioni «apparenti» dissipano realmente le confutazioni «apparenti», perché eliminano realmente la loro apparenza o di aver dedotto (cioè argomentato) la contraddizione» – (fr:2131). La loro apparenza va misurata sulla nozione scientifica di soluzione: la vera soluzione esibisce la causa del falso sillogismo, mentre un procedimento che si limiti a rimuovere l’effetto senza indicare il perché non è una soluzione vera, bensì apparente in senso tecnico (fr:2144-2148). Questo secondo tipo di “falso” è quello secundum quid, distinto da Aristotele in Metafisica V, 29: un λόγος può essere falso se attribuito a ciò di cui non è proprio, ma vero se riferito a una cosa diversa. Così la «soluzione apparente», per sé stessa, non è una risoluzione scientifica, ma sotto l’aspetto del dissipare l’apparenza delle confutazioni sofistiche è una soluzione vera: «quella che chiamiamo “soluzione apparente” per sé stessa non è una soluzione delle pseudo-confutazioni dei sofisti, ma per l’aspetto sopraddetto lo è» – (fr:2168). A complemento dell’indagine, il testo ricorda che per evitare l’apparenza della sconfitta dialogica Aristotele formula quindici regole di soluzione apparente (fr:2171).

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9 Omonimia, sinonimia e categorie: l’architettura logica aristotelica

Nella trama concettuale dei trattati aristotelici, l’omonimia e la sinonimia fungono da cardini attraverso cui si dispiega la dottrina delle categorie, incardinandosi entrambe sulla divisione dei generi e sul rapporto genere-specie.

Il testo, tratto dall’Introduzione a un’opera sull’Organon, indaga la relazione tra le nozioni di omonimia e sinonimia e la teoria delle categorie, mostrando come, nei Topici e nelle Categorie, l’ordine espositivo si inverta senza che muti la prospettiva dottrinale. Nei Topici le categorie servono a introdurre omonimia e sinonimia, mentre nelle Categorie «si procede ad introdurre le categorie» a partire proprio da omonimia, sinonimia e dalle nozioni del “dirsi di un soggetto” e dell’“essere in un soggetto” “Tanto nei Topici che nelle Categorie sia questa dottrina che quella dell’omonimia e della sinonimia s’impiantano sulla divisione dei generi e sul rapporto tra genere e specie, entro il cui ambito costituiscono come due focalizzazioni angolarmente diverse della medesima scansione di pensiero.” – (fr:2655).

Nel capitolo iniziale delle Categorie Aristotele definisce l’omonimia come il caso in cui «soltanto il nome è comune, ma la definizione corrispondente al nome è diversa», e la sinonimia come quello in cui «il nome è comune e la definizione corrispondente al nome è la medesima» “Si dicono omonime le cose delle quali soltanto il nome è comune, ma la definizione (ò λόγος τῆς οὐσίας) corrispondente al nome è diversa […]; si dicono sinonime le cose delle quali il nome è comune e la definizione corrispondente al nome è la medesima” – (fr:2657-2658) [Sono dette omonime le cose di cui soltanto il nome è comune, mentre la definizione corrispondente al nome è diversa; sinonime quelle di cui il nome è comune e la definizione corrispondente al nome è la medesima.]. Sebbene manchi un esplicito richiamo alle categorie, «il riferimento è chiaramente implicito, non potendo le differenze essere diverse se non perché sono differenze di generi diversi e non subordinati l’uno all’altro» “Benché in questa regola l’omonimia non sia definita in espresso riferimento alle categorie, tuttavia il riferimento è chiaramente implicito, non potendo le differenze essere diverse se non perché sono differenze di generi diversi e non subordinati l’uno all’altro, cioè non rientranti nella medesima divisione.” – (fr:2661).

Centrale nell’analisi è il concetto di definizione come λόγος τῆς οὐσίας, discorso che manifesta il “ciò che era l’essere” (τὸ τί ἦν εἶναι). L’esposizione riprende le ricerche di Sainati, secondo cui il τὸ τί ἦν εἶναι indica l’essenza – l’εἶδος in quanto universale – «nella serie delle determinazioni analiticamente regressive nelle quali essa […] è compresa: in un rapporto tra generi e specie che costituisce il “passato remoto” dell’eidos stesso» “Con esplicito riferimento alle ricerche del Sainati — che sul punto ha apportato chiarimenti decisivi — preme qui rilevare che in tò ti fjv eivai l’«essenza» — determinatamente intesa come l’eidoc, la specie in quanto universale, esprimente il tò ti goti, e cioè come «universale ridotto a soggetto di un discorso definitorio e per ciò stesso privato in via astrattiva di ogni singolare riferimento esistenziale» — è indicata nella serie delle determinazioni analiticamente regressive nelle quali essa — vale a dire quell’eîòog — è compresa: in un rapporto tra generi e specie che costituisce il «passato remoto» dell’eidog stesso.” – (fr:2675). Tale regressione analitica costruisce una colonna di predicati: «ad ogni livello della regressione, ciascuna di esse presenta nella propria definizione e nella propria ousia quella immediatamente sovraordinata, connettendosi in tal modo a tò ti esti, ed esprimendo perciò l’essenza nella sua generalità» “Alla luce di queste considerazioni si comprende che, là dove sussiste sinonimia, essendo chiamata in causa l’identità della definizione in rapporto a tò tí ên eîvar, si costituisce, in conseguenza, una serie di determinazioni regressivamente ordinate e tali da disporsi lungo una medesima, complessiva colonna, fino ad una determinazione prima, giacché, ad ogni livello della regressione, ciascuna di esse presenta nella propria definizione e nella propria oôofa quella immediatamente sovraordinata” – (fr:2676). La completezza della colonna è attestata dal fatto che la sinonimia corre «anche tra la cosa individuale e la specie» “la sinonimia non sussiste soltanto tra le specie e il genere, ma anche tra la cosa individuale e la specie, procedendo così proprio da quel termine inferiore primo di cui si diceva” – (fr:2698).

Grazie a questa struttura, «con la nozione di sinonimia viene fornita quella giustificazione del concetto di categoria che si richiedeva, potendosi ora dare ragione del costituirsi di complessive colonne di predicati» “Comunque, ciò che qui interessa osservare è che con la nozione di sinonimia viene fornita quella giustificazione del concetto di categoria che si richiedeva, potendosi ora dare ragione del costituirsi di complessive colonne di predicati e chiarendosi la struttura che ne regge la formazione.” – (fr:2702). La sinonimia impone che tutti i predicati della colonna esprimano un medesimo significato, perché ciascuno implica nella propria definizione quello immediatamente precedente, fino a un predicato primo, genere sommo della colonna. Di contro, l’omonimia, «esprimendo, dietro la comunanza del nome, diversità di definizione, comporta divisione di colonne» “Per contro la relazione di omonimia, esprimendo, dietro la comunanza del nome, diversità di definizione, comporta divisione di colonne.” – (fr:2705); divisione che può condurre a generi remoti diversi o, qualora i generi prossimi divergenti ricadano sotto un medesimo genere amplissimo, a colonne distinte ma non assolutamente separate.

A precisare la struttura predicativa della colonna intervengono le nozioni del “dirsi di un soggetto” (καθ’ ὑποκειμένου τινὸς λέγεσθαι) e dell’“essere in un soggetto”. Il dirsi di un soggetto è «predicazione più ristretta di quella per sé» “il «dirsi di un soggetto» è predicazione più ristretta di quella «per sé», non convenendo, in particolare, al proprio, che pur si dice per sé della cosa.” – (fr:2735) e definisce il rapporto tra universale e individuo, ovvero la progressiva inclusione delle determinazioni nella colonna essenziale. L’essere in un soggetto esprime invece la predicazione accidentale: «poiché l’inerenza indica, come si diceva, un rapporto predicativo accidentale […] è necessario che il predicato attribuito accidentalmente al soggetto appartenga ad una colonna diversa da quella del soggetto stesso» “In effetti, poiché l’inerenza indica, come si diceva, un rapporto predicativo accidentale, e questo non può darsi se il predicato, rientrando nel tò ti fjv eivar del soggetto, cade nella medesima colonna di determinazioni, è necessario che il predicato attribuito accidentalmente al soggetto appartenga ad una colonna diversa da quella del soggetto stesso.” – (fr:2739). Così l’“essere in un soggetto” «esprime la struttura predicativa che regola la divisione delle colonne» “E con ciò è chiaro che l’«essere in un soggetto» esprime la struttura predicativa che regola la divisione delle colonne.” – (fr:2740).

Con queste acquisizioni Aristotele ordina i predicati in liste distinte, ciascuna raccolta attorno al proprio significato più generale: le categorie, termine che vale sia come colonna dei predicati (γένη τῆς κατηγορίας) sia come genere sommo di quella colonna. Il momento discriminante tra le categorie è che «ve n’è una, però, i cui termini ammettono soltanto questo tipo di rapporto predicativo ed in alcun modo non possono inerire a nessun termine di un’altra colonna» “Il momento basilare per distinguere le categorie consiste nel riconoscere che, se tutte le colonne comprendono determinazioni che «si dicono di» quelle meno estese della stessa colonna, ve n’è una, però, i cui termini ammettono soltanto questo tipo di rapporto predicativo ed in alcun modo non possono inerire a nessun termine di un’altra colonna.” – (fr:2750). Tale categoria significa sempre ed esclusivamente il che cos’è: «Essa è dunque per eccellenza la categoria del che cos’è» “Essa è dunque per eccellenza la categoria del che cos’è.” – (fr:2753); viene chiamata οὐσία, sostanza, mentre le altre categorie, generi sommi di determinazioni che ineriscono infine alla sostanza, indicano gli accidenti. La dottrina qui esposta non è soltanto un resoconto tecnico, ma un’architettura che poggia sulle distinzioni platoniche e che, attraverso l’analisi della predicazione, conferisce fondamento formale alla mappa dei significati dell’essere.

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10 Il dibattito sulla deduzione delle categorie aristoteliche e la loro genesi storica

L’impossibilità di una deduzione delle categorie, la loro natura contesa tra ontologia, logica e linguaggio, e lo sviluppo della dottrina della sostanza individuale come fulcro genetico del pensiero aristotelico.

L’analisi prende le mosse da una tesi netta: “Delle categorie non è possibile alcuna deduzione: né nel senso di una derivazione da alcunché di sovraordinato, in quanto generi «sommi», né nel senso di una derivazione di alcune da altre, in quanto assolutamente irriducibili, né, infine, nel senso di una derivazione organica e sistematica — e, conseguentemente, completa in tale sistematicità — a partire da criteri o solamente grammaticali, o logico-linguistici o ontologici” – (fr:2918). Su questo punto la riflessione si fa “più minutamente attenta” (fr:2919) perché proprio questa accezione di «deduzione» è quella che affiora nelle esegesi che la ammettono. La questione si complica, a ben vedere, per la sovrapposizione di due problemi distinti: “(a) la natura delle categorie: sono esse determinazioni reali, aventi perciò una valenza ontologica, oppure dei concetti, sì da connotarsi di una valenza logica, oppure dei termini, per cui la loro natura è puramente linguistica? (b) Ed il problema della loro derivazione” – (fr:2920-2921).

A fronte di questo intreccio, alcune voci interpretative hanno optato per una deduzione. Reale, “negato recisamente che la tavola delle categorie sia dovuta a criteri linguistici […] o logici […] e fattosi invece deciso sostenitore del criterio ontologico come unico valido per spiegarne la formazione, giunge espressamente e ripetutamente ad affermare la deduzione delle categorie” – (fr:2913). Secondo Reale, «La deduzione delle categorie […] non può dunque che configurarsi come un’analisi dell’esperienza sensibile alla luce di un principio […] Il filo conduttore che dovette aver guidato Aristotele alla scoperta e alla deduzione delle categorie è di indole ontologica» – (fr:2914-2915). In direzione opposta, Wesoly privilegia il criterio logico-linguistico: «le categorie […] in quanto modelli semantici della predicazione, non sono entità reali e fisse, ma sono funzioni logiche che di volta in volta possono essere svolte da vario materiale empirico» – (fr:2916-2917). Pur con toni controllati, anch’egli parla di «deduzione logico-linguistica delle categorie» (fr:2917) e, di fatto, “fa dipendere da tre categorie ritenute fondamentali assieme alla sostanza, e cioè dalla quantità, dalla qualità e dalla relazione, le altre sei: derivando dalla prima di esse quelle dell’agire e del patire, dalla seconda quelle del tempo e del luogo, dalla terza quelle dell’avere e del giacere” – (fr:2923-2924). Un analogo riscontro deduttivo si trova in J. Vuillemin, secondo il quale “il existe quatre catégories principales — le texte est témoin de leur importance — et les six autres catégories sont subordonnées à trois d’entre elles par des relations de paronymie” – (fr:2928) [esistono quattro categorie principali – il testo testimonia la loro importanza – e le altre sei categorie sono subordinate a tre di esse mediante relazioni di paronimia] (cfr. fr:2925-2929).

Quanto al problema della derivazione, “con l’ammissione di un’ontologia aristotelica preesistente alla dottrina delle categorie e tale che questa ne discenderebbe, si rovescia il rapporto, invece molto consolidato nella critica storica più agguerrita, per il quale è la dottrina delle categorie ad entrare nella costituzione delle posizioni fondamentali dell’aristotelismo” – (fr:2922). Sotto il profilo storico-genetico, l’origine molto antica della dottrina e il suo formarsi dal ripensamento della diairesis platonica “vietano di supporre la costituzione di un’anteriore ontologia, da cui essa sia potuta derivare” – (fr:2943). Inoltre, “lo strutturarsi della dottrina delle categorie secondo sviluppi geneticamente stratificati” (fr:2944) rivela difficoltà pregiudiziali nel poter parlare di una «dottrina ontologica» complessiva da cui essa sarebbe derivata.

Il testo mostra come la stessa Categoriae contenga in nuce i nuclei speculativi successivi. “Come la teoria della sostanza individuale, che costituisce il portato speculativamente primo della dottrina delle categorie dell’omonimo scritto, porti in nuce i termini delle più mature dottrine dello Stagirita” – (fr:2934). La sostanza individuale, capace di accogliere determinazioni contrarie restando identica (fr:2935), apre alla nozione di sostrato-ricettacolo (δεκτικόν) (fr:2936). La dottrina dei contrari, già elaborata nelle Categorie e nei Topici (fr:2938), si arricchisce con il concetto di privazione (fr:2939-2940), e «anche la privazione e il possesso risiedono in un ricettacolo e sono con esso condizioni del divenire. Alla dottrina dei tre principi del divenire si aggiunge così, come specificazione dei contrari, il concetto di privazione; quando sopravverrà anche quello di forma, essa sarà completa e si avrà al tempo stesso la dottrina della materia e della forma» – (fr:2942-2946). Nelle Categorie si indicano inoltre sei forme di movimento, delineando una formulazione primitiva ma solidale con la più matura distinzione della Fisica (fr:2947). In sintesi, “la dottrina della sostanza individuale è il contributo speculativo dal quale si svilupperanno tutte le altre tesi di Aristotele” – (fr:2948).

Alla luce di queste considerazioni, l’ipotesi dell’inautenticità delle Categorie, sostenuta in particolare da S. Mansion (fr:2950-2952), “appare ampiamente superata ed inverisimile” – (fr:2949). Contro di essa si sono espressi, tra gli altri, Husik, Ross e De Rijk (fr:2953-2956). Sul versante genetico, C. M. Gillespie ha ritenuto che i concetti di categoria e di predicabile fossero materia di discussione dialettica e base per la logica scientifica posteriore (fr:2959-2960); K. von Fritz ha indicato la genesi delle categorie nella ricerca dei diversi significati dell’«essere», condotta da Aristotele per confutare sofismi e prendere posizione rispetto alle questioni ontologiche dell’Accademia, con due momenti evolutivi distinti (fr:2961-2962). Così, “tale dottrina s’inquadra nella linea complessiva dello sviluppo e dell’evoluzione della logica aristotelica” – (fr:2964).

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11 Simbolo, articolazione del suono e struttura del nome nell’interpretazione aristotelica

La specificità della voce umana riposa sulla connessione costitutiva tra simbolicità del suono, convenzionalità del significare e articolazione fonica; il nome si distingue dal verbo per l’indipendenza dal tempo e per l’insignificanza delle parti, mentre la composizione e la flessione rivelano i limiti della semantica del termine.

Il testo introduce la nozione di simbolo e la sua relazione con l’articolazione del suono. Perché suoni diversi possano significare cose diverse, occorre che «si convenga» che essi abbiano un significato: “Ma per fare questo è necessario che suoni diversi «si convenga» che significhino cose diverse.” – (fr:3020). Da ciò deriva un legame strutturale: “Donde lo strutturale connettersi della simbolicità del suono con la convenzionalità del significare.” – (fr:3021). La diversità qualitativa dei suoni esige a sua volta la composizione di unità foniche elementari, cioè l’articolazione. “In questo consiste esattamente l’articolazione del suono.” – (fr:3023). Pertanto, la convenzionalità del significare è costitutivamente connessa all’articolazione: i suoni inarticolati degli animali, invece, significano «naturalmente» ma non «convenzionalmente», e perciò non sono simboli. “I suoni delle bestie, essendo inarticolati, significano «naturalmente», ma non «convenzionalmente», e per questo non sono simboli.” – (fr:3025). Dal confronto con essi emerge, per contrasto, la specificità del significare umano.

Il nome è definito come voce capace di significare secondo convenzione, con due ulteriori condizioni: l’indipendenza dal tempo e l’insignificanza delle parti prese separatamente. La prima lo distingue dal verbo; la seconda è una conseguenza del fatto che la parte di un segno fonico non opera il rinvio simbolico all’affezione psichica su cui poggia la semanticità del nome. “così la sola sillaba «to» (o «po») del nome «topo» non rinvia simbolicamente a nulla, e dunque è «soltanto una voce»” – (fr:3028). Questa caratteristica diventa decisiva nella distinzione tra nomi semplici e composti. Nei nomi semplici la parte non significa nulla, mentre nei composti la parte ha significato solo all’interno dell’intero, non isolatamente. L’analisi si sofferma sul caso limite di «Callippo»: “Se infatti Callippo è un certo uomo e ad esso rinvia il nome «Callippo» (attraverso la mediazione dell’affezione psichica), allora è chiaro che nessuna parte dello stesso nome, non esprimendo un rinvio simbolico a nessuna parte, aspetto o determinazione della persona Callippo, non significa nulla.” – (fr:3040). In «Callippo», le componenti «bello» e «cavallo» non rinviano a parti o aspetti del designato, quindi non sono significanti tout court. Al contrario, in un nome come «brigantino», le parti «nave» e «pirata», considerate per sé stesse, non significano nulla fuori dal composto, ma come parti denotano determinazioni della «cosa» significata dall’intero: “Al contrario «nave» (xéàec) e «pirata» (&Taxtgov), parti di «brigantino» (èrmaxtooxémc), che significa nave pirata, considerate isolatamente dal tutto di «brigantino», ossia per se stesse, non significano nulla (dal momento che quello che esse significano come nomi semplici non ha nulla a che vedere col brigantino), ma, come parti, sono significanti” – (fr:3041). La differenza risiede nella capacità delle parti del composto di essere simboli di aspetti del medesimo oggetto, mentre la parte del nome semplice non è simbolo di nulla e rimane parte solo in senso grammaticale.

Rispetto ai nomi, vengono escluse dall’ambito del nome proprio le espressioni come «non uomo», che Aristotele considera nomi indefiniti. “In effetti, ciò a cui simbolicamente rinviano è un indefinito.” – (fr:3055). Poiché il riferimento simbolico è indeterminato (abbraccia tutte le determinazioni diverse dall’uomo, in ogni categoria), tali voci possiedono sì un rinvio simbolico, ma a un oggetto indefinito, e perciò non sono nomi in senso pieno. Vengono inoltre escluse le flessioni o casi («di Filone», «a Filone»), perché, a differenza dei nomi, non danno luogo a verità o falsità quando unite a «è» o «non è».

Infine il verbo è, di per sé, un nome in quanto ha un significato concettuale, ma se ne distingue per due note: “a differenza del nome, temporalizza quel che significa, ossia aggiunge al significato il tempo” – (fr:3061); e “si predica di qualcosa di diverso da sé” – (fr:3063). Il predicarsi implica una relazione di appartenenza e un significare come parte di un composto. In questo secondo modo del significare, la potenza semantica del segno subisce una limitazione, perché il componente non è più simbolo immediato di una realtà psichica, ma parte di un segno più ampio che, nell’unità composita, genera un nuovo simbolo della medesima realtà psichica. “la parte componente, qua pars, non significa per se stessa, separata dal composto di cui è venuta a far parte, ma soltanto in quanto si integra nel composto, di cui è costituente.” – (fr:3067).

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12 Nota bibliografica sull’Organon aristotelico: edizioni, commentari e traduzioni

Una densa rassegna bibliografica testimonia la stratificazione plurisecolare del lavoro filologico ed esegetico sui trattati logici di Aristotele, tra edizioni critiche, serie di commentari greci e latini e traduzioni moderne.

La presente sezione, collocata in calce a un trattato di argomento logico-aristotelico, costituisce una vera e propria Nota bibliografica in tre partizioni: edizioni, commentari e traduzioni dell’Organon. Le prime righe rinviano a due luoghi precisi del testo aristotelico tramite la paginazione Bekker: “669.” – (fr. 3716), con il rinvio “Cfr. Ibid., 28 b 8 sgg.; 14-15.” – (frr. 3717-3718), e “670.” – (fr. 3719), con “Cfr. Ibid., 17 sgg.” – (frr. 3720-3721). La presenza di questi rimandi mostra che la bibliografia è funzionale a un commento puntuale dei capitoli iniziali delle Categorie o di un’opera affine, agganciandosi direttamente alla paragrafatura dell’edizione di Bekker.

12.1 Edizioni

L’elenco si apre con la sezione Edizioni (fr. 3722). Vi figurano le tappe editoriali fondamentali dell’Organon:

12.2 Commentari

La sezione Commentari (fr. 3742) elenca in prevalenza i volumi dei Commentaria in Aristotelem Graeca (CAG), l’imponente serie berlinese che raccoglie le esegesi antiche e bizantine. Si susseguono:

La bibliografia include anche commentatori latini e moderni:

12.3 Traduzioni

L’ultima sezione (fr. 3783) passa in rassegna le principali traduzioni moderne complete dell’Organon:

L’intero apparato, che chiude con l’indicazione “158 NOTA BIBLIOGRAFICA” (fr. 3794 riporta in parte la dicitura), costituisce una testimonianza di prima mano del rigore con cui, ancora nel Novecento inoltrato, si costruiva uno strumentario critico per lo studio dell’Organon, fondendo la tradizione manoscritta greca, la ricezione latina medievale e rinascimentale e le moderne imprese editoriali.

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13 Una bibliografia sull’Organon aristotelico

Una rassegna di edizioni, traduzioni e studi critici che documenta l’attenzione filologica e teorica riservata alle opere logiche di Aristotele nel corso del Novecento.

Il testo costituisce una nota bibliografica, verosimilmente tratta da un volume dedicato all’Organon, che elenca con precisione le fonti primarie e la letteratura secondaria. La sequenza si apre con le edizioni tedesche degli Analitici e dei Topici: “2, 3: Zweite Analytik, Paderborn Bd. II, 4: Topik, Paderborn” – (fr:3804-3806) [Aristotele, Secondi Analitici, Paderborn 1953; vol. II, 4: Topici, Paderborn ] Seguono le traduzioni integrali dell’Organon, tra cui quella italiana di Giorgio Colli – “ARISTOTELE, Organon, Introduzione, traduzione e note di G. Colli, Torino 1955; ristampato in ARISTOTELE, Opere, voll. I-II, Bari” – (fr:3807-3808) e quella spagnola di Miguel Candel Sanmartín del Le singole opere ricevono trattamenti autonomi in più lingue. Le Categorie e il De Interpretatione contano, tra le altre, le versioni francesi di Tricot (1936 e ristampe), la traduzione inglese commentata di Ackrill – “ARISTOTLE’S, Categories and De Interpretatione, Translated with notes by J. L. Ackrill, Oxford 1963, 2 ed. ” – (fr:3820-3821) – e le edizioni italiane con commento di Pesce (1966), Antiseri (1969) e Zanatta (1989 e 1992). La sezione “NOTA BIBLIOGRAFICA 159” – (fr:3826) [Nota bibliografica 159] è un esplicito segnale dell’apparato critico di un contributo monografico, entro il quale si collocano anche le successive traduzioni tedesche delle Categorie curate da Oehler (1984).

Per gli Analitici e i Topici il panorama si arricchisce delle edizioni con testo greco di Tredennick e Forster (1960), delle versioni francesi di Tricot (1966) e dei poderosi commenti italiani di Mignucci agli Analitici Primi (1970) e Secondi (1975), affiancati dalla traduzione dei Topici a opera di Zadro (1974). Le Confutazioni Sofistiche vengono elencate sia nell’edizione bilingue della Loeb (Forster, 1955) sia nel commento italiano di Zanatta del

La seconda metà della bibliografia, marcata dall’indicazione “4. Studi critici” – (fr:3841) [4. Studi critici], raccoglie articoli e volumi che testimoniano il dibattito internazionale sviluppatosi attorno ai nodi teoretici dell’Organon. Vi compaiono gli atti di due fondamentali Symposia Aristotelica: “AA.VV, Aristote et les problèmes de méthode, Papers of the Second Symposium Aristotelicum, edited by S. Mansion, Louvain-Paris I96I.” – (fr:3842) e “AA.VV, Aristotle on Dialectic: the Topics. Papers of the Third Symposium Aristotelicum, edited by G. E. L. Owen, Oxford” – (fr:3843-3844). I filoni di ricerca sono nettamente individuabili: la teoria della predicazione e la sostanza nelle Categorie è indagata da Allen (“Individual Properties in Aristotle’s Categories”, fr:3846, e “Substance and Predication in Aristotle’s Categories”, fr:3848); l’omonimia e la contrarietà sono analizzate da Anton (1968, 1969); la dialettica e il suo statuto epistemico sono al centro dei saggi di Aubenque – “La Dialectique chez Aristote” (fr:3870) – e dei volumi di Berti, tra cui “Aristotele: dalla Dialettica alla Filosofia Prima” (fr:3888). Completano il quadro studi sulla dimostrazione (Barnes, Barreau), sull’assiomatica (Berka), sulla logica modale (Becker) e sul capitolo IX del De Interpretatione – “ANSCOMBE G. E. M., Aristotle and the Sea Battle. De Interpretatione, Chapter IX” – (fr:3858-3859).

La compresenza di pubblicazioni in italiano, inglese, francese, tedesco e spagnolo, datate dagli anni Trenta fino agli anni Novanta del Novecento, fa di questa nota bibliografica una testimonianza stratificata dell’interesse filologico e teoretico per la logica aristotelica, restituendo la fitta rete di rimandi che ha sorretto l’esegesi contemporanea del corpus.

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14 Nota bibliografica: per un profilo degli studi aristotelici su logica, categorie e modalità

Un’ampia rassegna di contributi internazionali apparsi tra il 1906 e il 1988, che documenta la centralità della sillogistica, della dottrina delle categorie e del problema dei futuri contingenti nel dibattito ermeneutico su Aristotele.

La nota bibliografica si estende lungo tre pagine (I 65-167) e raccoglie oltre quaranta riferimenti, in prevalenza articoli su rivista ma anche monografie, saggi in volumi collettivi e raccolte di scritti. La logica aristotelica è il nucleo tematico più rappresentato, con un’attenzione particolare alla sillogistica formale e alle sue estensioni modali. Vi si trovano i lavori di Łukasiewicz, tra cui “ŁUKASIEWICZ J., Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, Oxford 1951, 2* ed. 1957; tr. it. di C. Negro (condotta sulla prima edizione) La sillogistica di Aristotele, Morcelliana, Brescia” (fr:4149-4152) e l’articolo “On a Controversial Problem of Aristotle’s Modal Syllogistic” (fr:4153-4154). La voce enciclopedica di Kapp, “«Syllogistik» in R. E. Pauly-Wissowa A, 1, (1931), coll. 1046-1067; rist. in E. KAPP, Ausgewählte Schriften, hrsg. von H. und I. Diller, Berlin 1968, pp. 121-136.” (fr:4105-4110), offriva già una sintesi di riferimento. Altri studi significativi sono la storia della logica di Kneale (“The Development of Logic”, fr:4118-4119), l’interpretazione pragmatica di Howard (“Analytical Syllogistic. A Pragmatic Interpretation of the Aristotelian Logic”, fr:4084-4085) e il contributo formale di Lejewski (“Aristotle’s Syllogistic and Its Extension”, fr:4130-4132). Husik indaga il rapporto tra principio di non contraddizione e sillogismo (“Aristotle on the Law of Contradiction and the Basis of the Syllogism”, fr:4086-4087), mentre Lohmann propone una lettura dell’origine della sillogistica (“Vom ursprünglichen Sinn der aristotelischen Syllogistik”, fr:4139-4140).

Sulla dottrina delle categorie e la predicazione spiccano diversi contributi. Heinemann tratta degli individui non sostanziali (“Non Substantial Individuals in the Categories”, fr:4057-4058); Jones introduce i primi cinque capitoli delle Categorie (“An Introduction to the First Five Chapters of Aristotle’s Categories”, fr:4101-4102). Kosman esamina il primo predicamento (“Aristotle’s First Predicament”, fr:4120-4121), mentre Lugarini offre un’ampia monografia (“Il problema delle categorie in Aristotele”, fr:4147-4148). Kapp mette in relazione la dottrina delle categorie con i Topici (“Die Kategorienlehre in der aristotelischen Topik”, fr:4111-4114) e Hirschberger si concentra su paronimia e analogia (“Paronymie und Analogie bei Aristoteles”, fr:4080-4081). Jola approfondisce la struttura della predicazione in due saggi, dedicati rispettivamente a universale e particolare (“Kathòlou et kat’ékaston chez Aristote”, fr:4097-4098) e ai fondamenti della predicazione negli Analitici Secondi (“Le fondament de la prédication dans les «Seconds Analytiques»”, fr:4099-4100).

Il tema della modalità e dei futuri contingenti è tra i più frequentati. Hintikka è presente con numerosi lavori: “Necessity, Universality and Time in Aristotle” (fr:4069-4070), il celebre “The Once and Future Sea Fight: Aristotle’s Discussion of Future Contingents” (fr:4071-4073), la monografia “Time and Necessity. Studies in Aristotle’s Theory of Modality” (fr:4074-4075) e lo studio “On the Interpretation of De Interpretatione XII-XIII” (fr:4078-4079). Allo stesso capitolo del De interpretatione si dedicano Judson (“La Bataille Navale d’Aujourd’hui: De Interpretatione 9”, fr:4103-4104) e Lowe con una classificazione delle interpretazioni (“Aristotle on the Sea-Battle: a Classification”, fr:4141-4142). La necessità del presente è discussa da Kirwan (“Aristotle on the Necessity of the Present”, fr:4115-4117), mentre Ihring esamina necessità logica e contingenti futuri (“Remarks on Logical Necessity and Future Contingencies”, fr:4091-4092). Łukasiewicz interviene sul principio di non contraddizione (“Uber den Satz des Wiederspruchs bei Aristoteles”, fr:4155-4158) e sulle logiche polivalenti (“Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls”, fr:4163-4167). Hintikka collabora anche al dibattito sull’argomento dominatore di Diodoro (“Aristotle and the «Master Argument» of Diodorus”, fr:4065-4066), e Lenz riassume il tema in un intervento breve (“Necessity and Possibility in Aristotle’s Philosophy”, fr:4133).

La dialettica, l’analogia e il metodo costituiscono un ulteriore asse. Le Blond è presente con tre titoli: “Eulogos et l’argument de convenence chez Aristote” (fr:4125), “Logique et Méthode chez Aristote. Études sur la recherche des principes dans la physique aristotélicienne” (fr:4126-4127) e l’articolo “La définition chez Aristote” (fr:4128-4129). Hogcen esamina la dialettica aristotelica (“The Dialectic of Aristotle”, fr:4082-4083). Il ruolo dell’analogia è indagato da Hesse (“Aristotle’s Logic of Analogy”, fr:4063-4064) e, in un quadro più ampio del pensiero greco, da Lloyd (“Polarity and Analogy. Two Types of Argumentation in Early Greek Thought”, fr:4137-4138). Sul concetto di significazione si sofferma Irwin (“Aristotle’s Concept of Signification”, fr:4093-4096), mentre Hess esplora il nesso tra esperienza e intuizione (“Erfahrung und Intuition bei Aristoteles”, fr:4061-4062).

Non mancano opere di sintesi o a carattere generale: la monografia di Leszl “Logic and Metaphysics in Aristotle” (fr:4134), lo studio sul linguaggio di Larkin (“Language in the Philosophy of Aristotle”, fr:4124) e il volume di Lugarini “Aristotele e l’idea della filosofia” (fr:4143-4144). La rassegna include anche edizioni di saggi scelti, come i “Models for Modalities. Selected Essays” di Hintikka (fr:4067-4068) e le raccolte “Ausgewählte Schriften” di Kapp (fr:4108-4114), oltre ai lavori di Łukasiewicz inseriti in “Polish Logic” (fr:4161-4167). La nota, per ampiezza cronologica e varietà linguistica, testimonia un dibattito internazionale che, incrociando filologia, logica formale e metafisica, ha segnato in profondità gli studi aristotelici del Novecento.

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15 Una mappa bibliografica degli studi sulla logica di Aristotele

La “Nota bibliografica” di cui questi frammenti costituiscono la registrazione documenta, con la precisione di uno strumento di lavoro, il dibattito internazionale sull’Organon aristotelico sviluppatosi tra Otto e Novecento. La semplice successione di riferimenti rivela la pluralità delle lingue (italiano, inglese, tedesco, francese, giapponese) e la continuità di un’indagine che affonda le radici nell’erudizione ottocentesca – “PRANTL C., Uber die Entwicklung der aristotelischen Logik aus der platonischen Philosophie, « Abhandlungen der k. Akademie d. W.», I CI., VII. Band, I Abth., Miinchen 1853” – (fr:4240, 4241) [C. Prantl, Sullo sviluppo della logica aristotelica a partire dalla filosofia platonica, «Abhandlungen der k. Akademie d. W.», I Cl., VII. Band, I Abth., Monaco 1853] – e si proietta fino agli interventi del 1990, come “POLANSKY R.-KUCZEWSKI M., Speech and Thought, Symbol and Likeness: Aristotle»» De Interpretatione 16 a 3-9, «Apeiron» XXIII (1990), pp. 51-63.” – (fr:4236, 4237) [R. Polansky - M. Kuczewski, Discorso e pensiero, simbolo e somiglianza: Aristotele, De Interpretatione 16 a 3-9, «Apeiron» XXIII (1990), pp. 51-63.].

I titoli elencati individuano con chiarezza i nuclei problematici che hanno dominato la letteratura critica. L’origine e lo sviluppo del sillogismo sono affrontati da contributi classici come “SOLMSEN F, Die Entwicklung der aristotelischen Logik und Rhetorik, Berlin ” – (fr:4296) [F. Solmsen, Lo sviluppo della logica e della retorica aristotelica, Berlino ] e “ROSS W. D., The Discovery of the Syllogism, «The Philosophical Review» XLVIII (1939), pp. 251-272.” – (fr:4262, 4263) [W. D. Ross, La scoperta del sillogismo, «The Philosophical Review» XLVIII (1939), pp. 251-272.], mentre la questione del sostrato platonico è esplicitata da “SOLMSEN F, Aristotle’s Syllogism and Its Platonic Background, « The Philosophical Review» LX (1951), pp. 563-571.” – (fr:4292,4293) [F. Solmsen, Il sillogismo di Aristotele e il suo sfondo platonico, «The Philosophical Review» LX (1951), pp. 563-571.]. Il dibattito sulla modalità e sui futuri contingenti, con il celebre esempio della battaglia navale, è testimoniato da lavori come “STRANG G., Aristotle and the Sea Battle, «Mind» LXIX (1960), PP. 457-465.” – (fr:4306,4307) [G. Strang, Aristotele e la battaglia navale, «Mind» LXIX (1960), pp. 457-465.], “PRIOR A. N., Tree-valued Logic and Future Contingents, «The Philosophical Quarterly» ITI (1953), pp. 317-326.” – (fr:4244,4245) [A. N. Prior, Logica a tre valori e contingenti futuri, «The Philosophical Quarterly» III (1953), pp. 317-326.] e “TAYLOR R., A Note on Fatalisme, «The Philosophical Review» LXXII (1963), PP. 497-499.” – (fr:4316,4317) [R. Taylor, Nota sul fatalismo, «The Philosophical Review» LXXII (1963), pp. 497-499.]. La sillogistica modale è oggetto di analisi specifiche, dalle indagini di Rescher – “RESCHER N,, Aristotle’s Theory of Modal Syllogism and Its Interpretation, in AA.VV., The Critical Approach to Science and Philosophy, In Honor of K. R. Popper, edited by M. Bugne, Glencoe 1964, pp. 152-177.” – (fr:4249,4250,4251) [N. Rescher, La teoria del sillogismo modale di Aristotele e la sua interpretazione, in Autori Vari, L’approccio critico alla scienza e alla filosofia, in onore di K. R. Popper, a cura di M. Bunge, Glencoe 1964, pp. 152-177.] fino alla monografia di Seel – “SEEL G., Die aristotelische Modaltheorie, Berlin-New York ” – (fr:4282) [G. Seel, La teoria modale aristotelica, Berlin-New York ].

Un tratto peculiare di questa bibliografia è la presenza di contributi giapponesi che colmano la distanza geografica con riassunti in inglese, come “SuGIHARA T., Necessity and Possibility in Aristotelian Syllogistic, «Memoirs of Liberal Arts College, Fukui University» VI (1957), pp. 75-87; VII (1958), pp. 15-22 (in giapponese con riassunto in inglese).” – (fr:4308,4309,4310) [T. Sugihara, Necessità e possibilità nella sillogistica aristotelica, «Memoirs of Liberal Arts College, Fukui University» VI (1957), pp. 75-87; VII (1958), pp. 15-22 (in giapponese con riassunto in inglese).]. La dimensione filologico-testuale è affidata a interventi come “ROSS W. D., The Authenticity of Aristotle’s Categories, « Journal of Philosophy» XXXVI (1939), pp. 427-433.” – (fr:4267,4268) [W. D. Ross, L’autenticità delle Categorie di Aristotele, «Journal of Philosophy» XXXVI (1939), pp. 427-433.] e al pionieristico manuale di Prantl – “PRANTL C., Geschichte der Logik im Abendlande, Leipzig 1885; rist. fotomeccanica, Graz ” – (fr:4238,4239) [C. Prantl, Storia della logica nell’Occidente, Lipsia 1885; rist. fotomeccanica, Graz ]. Non manca l’attenzione alla dialettica e alla metodologia: la voce di Owen – “OWEN G. E. L., « Tithenai ta phainomena», in AA.VV, Aristote et les problèmes de méthode, cit., pp. 221-238.” – (fr:4211,4210) [G. E. L. Owen, «Tithenai ta phainomena», in Autori Vari, Aristotele e i problemi di metodo, cit., pp. 221-238.] – segna una svolta, mentre la dialettica accademica è indagata da “RYLE G.,, Dialectic in the Academy, in AA.VV., Essays on Plato and Aristotle, edited by R. Bambrough, London 1965, pp. 39-68.” – (fr:4271,4272,4273) [G. Ryle, La dialettica nell’Accademia, in Autori Vari, Saggi su Platone e Aristotele, a cura di R. Bambrough, Londra 1965, pp. 39-68.]. Figure, copula, quarta figura sillogistica (Rose, “Aristotle»s Syllogistic and the Fourth Figure”, fr:4257,4258) e la composizione del corpus logico (Stocks, fr:4304-4305) completano il quadro di una ricerca che, da Prantl a Polansky, ha continuato a interrogare i testi aristotelici come un laboratorio sempre aperto.

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16 Classificazioni linguistiche e ontologiche nelle Categorie di Aristotele

L’analisi distingue cose che hanno soltanto il nome in comune da quelle che condividono anche la definizione, per poi stabilire i modi in cui le cose si dicono e sono, culminando nella teoria della sostanza prima come individuo concreto capace di ricevere i contrari.

L’estratto si apre con la distinzione tra termini che condividono il nome ma non la definizione. Di essi “soltanto il nome è comune, ma la definizione corrispondente al nome è diversa” – (fr:4482); se si esplicasse cosa significa per ciascuno «essere animale», “si darà una definizione propria di ciascuno” – (fr:4483). Questi sono gli omonimi, sebbene il termine non venga qui pronunciato. Subito dopo il testo introduce le “sinonime” – (fr:4484), per le quali “il nome è comune e la definizione corrispondente al nome è la medesima: ad esempio, è detto animale l’uomo e il bue” – (fr:4485). In tal caso, “se si esplicasse la definizione di ciascuno, che cos’è per ciascuno di essi l’essere animale, si darà la medesima definizione” – (fr:4487). Le paronime, invece, derivano il proprio nome da qualcosa con una variazione di caso: “dalla grammatica il grammatico e dal coraggio il coraggioso” – (fr:4488).

La riflessione si sposta sulle cose che si dicono “senza connessione” – (fr:4489), come «uomo», «bue», «corre», distinte dagli enunciati connessi quali «uomo corre». In questo ambito si colloca la fondamentale partizione in quattro classi di enti. Alcune cose “sono dette di un soggetto, ma non sono in nessun soggetto” – (fr:4490), come «uomo» detto di un certo uomo; altre “sono in un soggetto, ma non sono dette di nessun soggetto” – (fr:4491), dove l’essere in un soggetto è precisato come ciò che “esistendo in qualcosa non come sua parte, è impossibile che sia separato da ciò in cui è” – (fr:4491): esempio ne sono una certa conoscenza grammaticale nell’anima o un certo bianco nel corpo. Vi sono poi cose “dette di un soggetto e sono in un soggetto” – (fr:4492), come la scienza, che è nell’anima e si dice della grammatica. Infine, esistono realtà individuali che “né sono in un soggetto né sono dette di un soggetto: ad esempio un certo uomo, o un certo cavallo” – (fr:4493). A proposito di enti indivisibili e numericamente uno, si osserva che “le cose indivisibili e che costituiscono un’unità per numero non sono dette di nessun soggetto, ma nulla impedisce che alcune siano in un soggetto” – (fr:4495), come una certa dottrina grammaticale (fr:4496).

Stabilito questo quadro, l’attenzione va ai rapporti di predicazione: “quando una cosa è predicata di un’altra come di un soggetto, tutte quelle cose che sono dette del predicato saranno dette anche del soggetto” – (fr:4497). Così, se «uomo» è predicato di un certo uomo e «animale» è predicato di «uomo», allora «animale» sarà predicato anche di quel certo uomo (fr:4498-4499). Questa transitività si applica anche alle differenze: quando i generi sono diversi e non subordinati, le differenze sono differenti (ad esempio “terrestre, volatile, acquatico e bipede” – (fr:4501) sono differenze di animale ma non di scienza); se invece i generi sono subordinati, “niente impedisce che le differenze siano le stesse” – (fr:4502), perché quelle del predicato si trasmettono al soggetto.

Il testo enuncia quindi le dieci categorie, ossia i generi sommi delle cose dette senza connessione: ciascuna significa “o sostanza o quantità o qualità o relazione o dove o quando o giacere o avere o agire o patire” – (fr:4504). Di ognuna è fornito un esempio rapido: “sostanza è, ad esempio, uomo, cavallo; quantità, ad esempio, di due cubiti, di tre cubiti; qualità, ad esempio, bianco, grammatico” e così via per tutte le altre (fr:4505). Presi isolatamente, questi termini non sono né veri né falsi; è soltanto “nella connessione di queste cose tra di loro che ha luogo l’affermazione” – (fr:4506).

Il cuore della trattazione è la nozione di sostanza, definita in senso primario come ciò che “né si dice di qualche soggetto né è in qualche soggetto: ad esempio, un certo uomo o un certo cavallo” – (fr:4507). Queste sono le sostanze prime. Le sostanze seconde sono invece “le specie nelle quali esistono quelle che vengono dette sostanze in senso primario; queste ed i generi di queste specie” – (fr:4508), come «uomo» e «animale». Poiché le sostanze prime fungono da soggetti ultimi, di esse si predicano sia il nome sia la definizione delle sostanze seconde: “predicherai «uomo» di un certo uomo — e la definizione di uomo sarà predicata di un certo uomo” – (fr:4512). Per le cose che sono in un soggetto (come un certo bianco in un corpo), invece, il nome può talvolta predicarsi del soggetto, ma “la definizione invece è impossibile” – (fr:4514); un corpo si dice bianco, ma la definizione di bianco non si predica del corpo. Da ciò consegue che tutte le altre cose “o sono dette delle sostanze prime (assunte come) soggetti, o sono in esse (come) soggetti” – (fr:4519). Se non esistessero le sostanze prime, “sarebbe impossibile che esistesse qualcuna delle altre cose” – (fr:4520). Il primato della specie sul genere è ribadito: la specie è “maggiormente sostanza del genere, giacché è più vicina alla sostanza prima” – (fr:4522), e se si vuole dare una nozione precisa di un certo uomo, esplicare che è «uomo» è più proprio che esplicare che è «animale» (fr:4523-4524). Ciò si lega alla funzione di sostrato: “i generi sono predicati delle specie, mentre le specie non sono a loro volta predicate dei generi” – (fr:4526). Tra specie che non sono generi, però, nessuna è maggiormente sostanza di un’altra, così come nessuna sostanza prima è più sostanza di un’altra (fr:4528-4530). Solo specie e generi, tra i predicati, manifestano la sostanza prima in modo appropriato, mentre esplicare «bianco» o «corre» sarebbe improprio (fr:4531-4532).

Si enumerano poi i caratteri della sostanza. Anzitutto “carattere comune ad ogni sostanza è il non essere in un soggetto” – (fr:4538); la sostanza prima non è in un soggetto, e le sostanze seconde, come «uomo» e «animale», pur dicendosi di un soggetto, non sono in quel soggetto (fr:4539-4542). Tuttavia questo non è esclusivo della sostanza, perché anche la differenza, come “terrestre e bipede” – (fr:4544), non è in un soggetto. Viene fugato il dubbio che le parti delle sostanze siano in esse come in soggetti: “non in questo senso si dicevano le cose che sono in un soggetto: come le cose che sono in alcunché in guisa di parti” – (fr:4547).

La predicazione di sostanze e differenze è sinonima: “sono sinonime, come s’è detto, le cose di cui ed il nome è comune e la definizione è la stessa” – (fr:4552). Dalla sostanza prima non discende alcun predicato perché essa non si dice di un soggetto; specie e genere si predicano invece degli individui, e “le sostanze prime accolgono sia la definizione delle specie che quella dei generi” – (fr:4551), così come le differenze. Pertanto tutto ciò che discende da essi è detto sinonimamente.

Circa il modo di significare, “nel caso delle sostanze prime è indiscutibilmente vero che significa un certo questo, giacché ciò che è manifesto è una cosa individuale e numericamente una” – (fr:4554). Le sostanze seconde, invece, per la forma dell’espressione fanno pensare a un «certo questo», ma “certamente non è vero, bensì significa piuttosto un certo quale” – (fr:4555), indicando una sostanza con una certa qualità, non una pura qualità come «bianco». Il genere, infine, abbraccia più casi della specie (fr:4557-4561).

Altri caratteri sono il non avere contrari e il non ammettere il più e il meno. Alla sostanza prima “nulla è contrario” – (fr:4564), come niente lo è a «uomo» o «animale»; ma ciò vale anche per quantità determinate, che non sono tra loro contrarie se non nei termini «molto» e «poco» (fr:4565-4567). Quanto al più e al meno, “ciascuna sostanza non è detta ciò che è in misura maggiore o minore” – (fr:4569): un uomo non è più uomo di un altro, né più uomo di se stesso in tempi diversi, mentre il bianco o il caldo possono variare di grado (fr:4570-4573). Al contrario, “soprattutto propria della sostanza sembra esser la capacità, restando identica e numericamente una, di accogliere i contrari” – (fr:4575). Nessuna realtà non sostanziale, come un colore o un’azione, può essere insieme, ad esempio, bianca e nera, buona e cattiva; invece “la sostanza, pur essendo una cosa sola ed identica numericamente, è cosa capace di ricevere i contrari” – (fr:4578), come un uomo che può essere ora buono ora cattivo rimanendo il medesimo individuo.

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17 La dottrina aristotelica della sostanza e della quantità nelle Categorie

L’analisi si concentra sulle proprietà distintive della sostanza e sulla definizione della quantità, esplorandone specie, caratteristiche e differenze specifiche rispetto ad altre categorie.

Il testo si apre con la proprietà fondamentale della sostanza: la capacità di accogliere i contrari rimanendo identica e numericamente una. “Ad esempio, un certo uomo, essendo uno e il medesimo, diventa talvolta bianco, talvolta nero, sia caldo che freddo, sia cattivo che buono.” - (fr:4579). Viene subito presa in esame un’obiezione: il discorso e l’opinione sembrano condividere questa proprietà, poiché “è il medesimo discorso che sembra essere vero e falso: ad esempio, se è vero il discorso che un tale è seduto, quando egli si sia alzato il medesimo discorso sarà falso.” - (fr:4581). Tuttavia, la differenza risiede nel modo. La sostanza “è mutando se stesse che sono capaci di ricevere i contrari” - (fr:4584), subendo un’alterazione interna. Il discorso e l’opinione, invece, “in se stessi permangono immobili assolutamente ed in ogni modo, ed è perché muta la cosa che intorno ad essi ha luogo il contrario.” - (fr:4584). La loro verità o falsità non dipende da un cambiamento interno, ma dal fatto che “l’affezione si è costituita intorno ad alcunché di diverso” - (fr:4588). In senso assoluto, “né il discorso né l’opinione non sono per niente mossi da niente” - (fr:4590), quindi non possono ricevere contrari. Al contrario, la sostanza “riceve malattia e salute, e bianchezza e nerezza; e ricevendo, essa, ciascuna delle cose di questo genere, è detta essere capace di ricevere i contrari.” - (fr:4592). La conclusione è che “proprio della sostanza sarà essere cosa che, essendo identica e numericamente una, è capace di ricevere i contrari.” - (fr:4593).

La discussione si sposta sulla quantità, definendone la prima divisione in discreta e continua. Un’ulteriore distinzione è tra quantità costituite da parti che hanno posizione reciproca e quelle che non l’hanno. Sono quantità discrete “il numero ed il discorso” - (fr:4596), perché “delle parti del numero non vi è nessun limite comune, in relazione al quale le sue parti si connettono.” - (fr:4597). Lo stesso vale per il discorso, dove “non vi è un limite comune in relazione al quale le sillabe si connettono, ma ciascuna è separata in sé e per se stessa.” - (fr:4601). La linea, la superficie, il corpo, il tempo e il luogo sono invece quantità continue, poiché è possibile concepire un limite comune per le loro parti: il punto per la linea, la linea per la superficie, e così via. “Anche il tempo ed il luogo sono tra le quantità di questo genere” - (fr:4605), perché “le parti del luogo, che ciascuna delle parti del corpo occupa, si connettono in relazione al medesimo limite” - (fr:4607).

Per quanto riguarda la posizione, le parti di linea, piano, solido e luogo giacciono in un posto e hanno una posizione reciproca. Al contrario, “nel caso del numero non si potrebbe scorgere che le parti hanno una certa posizione reciproca” - (fr:4613). Le parti del tempo non possono avere posizione perché “nessuna delle parti del tempo permane” - (fr:4614), anche se possiedono un ordine dato dal “prima e il poi” - (fr:4615). Allo stesso modo, il discorso non ha parti permanenti: “appena è stata detta, non è più possibile prenderla; di conseguenza non vi può essere posizione delle sue parti” - (fr:4618).

Viene poi introdotta la distinzione tra quantità in senso proprio e per accidente. Solo le entità menzionate (numero, discorso, linea, superficie, corpo, tempo, luogo) sono quantità in sé. Altre cose sono dette quantitative per relazione: “il bianco è detto molto per il fatto che è molta la superficie, e l’azione è detta lunga per il fatto che è molto il tempo” - (fr:4621). Di conseguenza, “se si deve esplicare la quantità di un’azione, la si determinerà con il tempo” - (fr:4623), e non in base all’azione in sé.

Un’importante precisazione riguarda l’assenza di contrarietà nella quantità. Grandezze determinate come “di due cubiti o di tre cubiti” - (fr:4625) non hanno contrario. L’obiezione che molto sia contrario a poco o grande a piccolo viene confutata: queste non sono quantità ma relativi. “Nulla infatti è detto in sé e per sé grande o piccolo, ma è rapportato ad altro” - (fr:4626), come dimostra il fatto che “una montagna è detta piccola ed un chicco di miglio grande” - (fr:4628) solo in relazione a cose del medesimo genere. Se grande e piccolo fossero contrari, seguirebbe l’assurdo che “la medesima cosa accoglie nello stesso tempo i contrari” - (fr:4636), essendo al contempo grande e piccola rispetto a termini diversi, mentre la sostanza, che pure accoglie i contrari, non li accoglie mai nello stesso tempo (fr:4639). La vera contrarietà nella quantità sembra sussistere solo rispetto al luogo, come alto e basso, dove “bassa la regione che sta nel mezzo, per il fatto che il mezzo ha la massima distanza rispetto ai limiti del mondo” - (fr:4648), e da qui deriva la definizione generale di contrari: “le cose che tra loro sono più distanti tra quelle comprese nello stesso genere” - (fr:4650).

[Testa antica, tradizionalmente ritenuta rappresentare Aristotele (Vienna, Kunsthistorisches Museum).]

La quantità non ammette il più e il meno: “una cosa non è più di due cubiti di un’altra” - (fr:4651), né un tempo è detto più tempo di un altro. La proprietà peculiare della quantità è invece l’esser detta uguale e disuguale. “Ciascuna delle quantità che abbiamo nominato è detta sia uguale sia disuguale” - (fr:4656), a differenza di altre categorie come la disposizione o la qualità (il bianco), che sono dette piuttosto simili (fr:4657).

L’ultima parte introduce la categoria della relazione. Sono relative “tutte quelle cose che, ciò che sono, sono dette di altre cose” - (fr:4658), come maggiore, doppio, ma anche abito, disposizione, scienza, posizione (fr:4660-4662). La definizione è inclusiva: “una montagna è detta grande in relazione ad un’altra cosa” - (fr:4664). Nei relativi sussiste la contrarietà (virtù/vizio, scienza/ignoranza), ma “non a tutti i relativi compete un contrario: infatti a doppio niente è contrario” - (fr:4667). Similmente, alcuni relativi accolgono il più e il meno (simile, disuguale), mentre altri no, come il doppio (fr:4674). Infine, tutti i relativi sono detti in rapporto ai loro correlativi: “lo schiavo è detto schiavo di un padrone e il padrone è detto padrone di uno schiavo” - (fr:4675).

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18 La corretta esplicazione dei relativi e le specie della qualità

Perché un termine relativo possa istituire un’autentica correlazione, la sua esplicazione deve essere condotta in modo appropriato rispetto a ciò che esso propriamente è; solo così si ottiene un legame necessario in cui i correlativi si implicano o, in alcuni casi, si ordinano secondo priorità.

Il testo aristotelico affronta dapprima le condizioni perché i relativi (τὰ πρός τι) costituiscano una correlazione valida. Non basta enunciare un termine in rapporto a una qualsiasi realtà: se l’esplicazione non coglie il fondamento proprio del rapporto, la correlazione viene meno. “Nondimeno in alcuni casi non sembrerà esserci correlazione: se non è in modo appropriato che si sia esplicata la cosa con la quale è detta la relazione, ma chi esplica abbia commesso un errore” – (fr:4677) [Tuttavia in alcuni casi non sembrerà esserci correlazione: se la cosa rispetto a cui la relazione è espressa non è stata esplicata in modo appropriato, ma chi esplica ha commesso un errore]. L’esempio dell’ala chiarisce il principio: “se l’ala è stata esplicata dell’uccello, non si può fare la correlazione uccello dell’ala, giacché non è in modo appropriato che è stata esplicata la prima relazione, ala dell’uccello: infatti l’ala è detta dell’uccello non in quanto è uccello, ma in quanto è alato” – (fr:4678) [se l’ala è stata esplicata come propria dell’uccello, non si può fare la correlazione ‘uccello dell’ala’, poiché la prima relazione non è stata esplicata in modo appropriato: l’ala è detta dell’uccello non in quanto uccello, ma in quanto alato]. L’ala compete a molte cose che uccelli non sono (fr:4679). Al contrario, se l’esplicazione rispetta la natura della relazione, la correlazione si instaura: “ala è ala di un alato e l’alato è alato per l’ala” – (fr:4680) [l’ala è ala di un alato e l’alato è alato in virtù dell’ala].

Analogamente, il timone non può essere esplicato come “timone della nave” in maniera appropriata, perché vi sono navi senza timone (fr:4683) e la nave non è “nave di un timone” (fr:4684). Aristotele suggerisce allora di forgiare un termine nuovo: “il timone è timone di un timonato, o in qualunque altra maniera, giacché non si ha a disposizione un nome” – (fr:4685) [il timone è timone di un ‘timonato’, o in qualsiasi altro modo, poiché non si dispone di un nome]. Così facendo si ottiene la correlazione: “il timonato è timonato per il timone” – (fr:4686). Lo stesso procedimento si applica alla testa, che è più appropriato esplicare come “di un testato” anziché “di un vivente”, perché non in quanto vivente l’animale possiede una testa e molti viventi ne sono privi (fr:4687-4688). La proposta metodologica è generale: “forse si potrebbe concepire nel modo più facile per le cose per le quali non c’è a disposizione un nome, se i nomi fossero derivati dai primi termini e posti alle cose che sono correlative rispetto a quelli: come, dall’ala l’alato e dal timone il timonato” – (fr:4689).

Pertanto ogni relativo esplicato in modo appropriato rimanda a un correlativo. L’errore consiste nell’esplicare il relativo rispetto a un accidente qualsiasi: “se lo schiavo non è di padrone che viene esplicato, ma di uomo o di bipede o di qualunque cosa di questo genere, non si ha correlazione: giacché l’esplicazione non è appropriata” – (fr:4692). Se invece si elimina tutto ciò che è accidentale e si lascia solo il termine proprio della relazione, il relativo continuerà a dirsi in rapporto a esso (fr:4693-4695). Al contrario, tolto l’elemento appropriato, il vincolo si dissolve: eliminato “padrone” dall’uomo, lo schiavo non è più detto in relazione a uomo (fr:4697); eliminato l’“alato” dall’uccello, l’ala non è più un relativo (fr:4698). La regola finale è perciò di “esplicare in relazione a ciò che viene detto in maniera appropriata, e se si abbia a disposizione un nome l’esplicazione diventa facile, se invece non c’è, forse è necessario coniare un vocabolo” – (fr:4699).

Il testo passa poi a esaminare la simultaneità naturale dei relativi. Per la maggior parte dei casi essa vale: “doppio e mezzo sono simultanei, e se vi è il mezzo vi è il doppio, e se vi è lo schiavo vi è il padrone” – (fr:4703). Essi si eliminano reciprocamente: soppresso il doppio, non c’è metà, e viceversa (fr:4705-4706). Tuttavia non per tutti i relativi la simultaneità è vera: “lo scibile sia anteriore alla scienza” – (fr:4708). Normalmente si acquisisce scienza di cose preesistenti, e se lo scibile viene soppresso, viene soppressa anche la scienza, ma non è vero l’inverso: se non c’è scienza, lo scibile può comunque sussistere (fr:4709). L’esempio della quadratura del cerchio mostra che il suo essere scibile non dipende dall’esistenza attuale di una scienza che lo abbia per oggetto (fr:4710). Similmente, soppresso il vivente, scompare la scienza ma molti scibili permangono (fr:4711). Lo stesso rapporto asimmetrico vale per la sensazione: “il sensibile sembra essere anteriore alla sensazione” – (fr:4713). Soppresso il sensibile, che include il corpo, viene soppressa anche la sensazione che è nel corpo; ma soppresso l’animale e con esso la sensazione, il sensibile (corpo, caldo, dolce, aspro) continua a esistere (fr:4715). Inoltre la sensazione si origina insieme con il senziente, mentre fuoco, acqua e simili – da cui l’animale è composto – esistono prima dell’animale e della sensazione (fr:4716).

Una difficoltà specifica riguarda le sostanze e la loro eventuale inclusione tra i relativi. Per le sostanze prime è chiaro che non sono relative: “un certo uomo non è detto un certo uomo di qualcosa” – (fr:4720). Le parti, invece, come la mano o la testa, possono essere dette “di qualcuno”, il che le farebbe sospettare di essere relative (fr:4724). Aristotele distingue due definizioni di relativo. Se resta valida la definizione secondo cui i relativi sono “ciò che sono detti di altre cose”, è difficile negare che alcune sostanze seconde siano relative; ma se la natura del relativo consiste nell’ “essere coincidente con lo stare in un certo modo in relazione ad alcunché” – (fr:4725), allora si può risolvere l’aporia. L’argomento si basa su un criterio epistemico: “qualora si conosca determinatamente uno dei relativi, si conoscerà determinatamente anche ciò in relazione a cui è detto” – (fr:4727). Se so che una certa cosa è doppia, so immediatamente di che cosa è doppia; se non lo so, non so neppure che sia doppia (fr:4731). Ora, della testa o della mano, che sono sostanze, posso conoscere determinatamente che cosa sono senza dover conoscere di chi sono testa o mano (fr:4737-4738). Dunque esse non rientrano tra i relativi, e si può affermare che “nessuna sostanza si annovera tra i relativi” – (fr:4740).

Infine il testo introduce la qualità, definita come “quella secondo cui alcuni sono detti quali” – (fr:4742), precisando che si dice in molti sensi. La prima specie è costituita dall’abito e dalla disposizione. L’abito è “cosa più stabile e più duratura” – (fr:4745) della disposizione: scienze e virtù sono abiti perché permangono e difficilmente mutano (fr:4746-4748). Le disposizioni, invece, come caldo, freddo, salute e malattia, mutano rapidamente (fr:4749-4750), sebbene una disposizione radicata nel tempo possa diventare abito (fr:4751). “Gli abiti sono disposizioni, ma le disposizioni non sono necessariamente abiti” – (fr:4755).

La seconda specie è la capacità o incapacità naturale. Si dice “atto alla lotta” non per una condizione transitoria, ma per una capacità naturale di compiere facilmente qualcosa o di non patire (fr:4757-4758). Allo stesso modo il duro e il molle esprimono rispettivamente capacità o incapacità di dividersi facilmente (fr:4759-4760).

La terza specie comprende le qualità affettive e le affezioni. Vi rientrano dolcezza, amarezza, calore, bianchezza e nerezza. Sono qualità perché le cose che le ricevono sono dette qualificate secondo esse: il miele è dolce in quanto ha ricevuto dolcezza, il corpo è bianco per la bianchezza ricevuta (fr:4764). Sono dette affettive non perché le sostanze che le possiedono subiscano un’affezione, ma perché “ciascuna delle qualità menzionate è atta a produrre un’affezione secondo le sensazioni” – (fr:4767). La dolcezza produce un’affezione nel gusto, il calore nel tatto (fr:4768). Anche i colori come bianchezza e nerezza sono qualità affettive, ma in parte possono derivare da un’affezione: il rossore per vergogna o il pallore per paura mostrano come mutamenti somatici da affezione generino colori (fr:4770-4771). Se tali disposizioni si fissano durevolmente per natura, danno origine a qualità stabili: “tutti quelli fra i sintomi di questo genere che hanno preso la loro origine da certe affezioni difficili a mutare, vale a dire durevoli, sono detti qualità” – (fr:4772).

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19 La distinzione delle qualità e la dottrina degli opposti nel trattato aristotelico

Il testo, tratto dalle Categorie di Aristotele, approfondisce la natura della qualità e i modi dell’opposizione, fissando distinzioni divenute canoniche nella logica e nella metafisica occidentali. L’analisi si muove dalla terza e quarta specie di qualità per poi esaminare i caratteri che le accompagnano — paronimia, contrarietà, gradazione — e si estende infine alla trattazione degli opposti, con particolare attenzione ai contrari e ai loro intermedi.

La discussione sulle qualità affettive e sulle affezioni chiarisce quando uno stato passeggero meriti il nome di qualità. Aristotele stabilisce che ciò che scaturisce da cause durevoli, anche se originate da un’affezione, è qualità:
«Infatti tutte quelle cose che al momento della nascita sorgono immediatamente da certe affezioni, son dette qualità: ad esempio, il folle uscir da sé, l’ira e le cose di questo genere» – (fr:4778).
Per questo si è detti «iracondi e folli» (fr:4779). Al contrario, gli stati che passano rapidamente sono semplici affezioni:
«ché, né chi arrossisce perché si vergogna è detto rubicondo, né chi impallidisce perché ha paura è detto pallido, ma piuttosto (è detto) essere affetto da qualcosa» – (fr:4775).
La differenza risiede nella persistenza: se un tratto «è diventato difficile a mutarsi, anzi assolutamente irremovibile», rientra tra le qualità anche quando non è naturale (fr:4780); se invece deriva da ciò che «svanisce in fretta», resta un’affezione (fr:4781).

Il quarto genere di qualità è introdotto con la forma esteriore:
«Un quarto genere di qualità è costituito dalla figura e dalla forma che sussiste intorno ad ogni cosa, ed inoltre dalla dirittura e dalla curvatura e da tutto ciò che è simile a queste» – (fr:4784).
Triangolarità, quadrangolarità, l’essere diritto o curvo determinano il modo in cui una cosa è qualificata (fr:4785). Aristotele menziona poi il raro e il denso, il ruvido e il levigato, ma osserva che essi sembrano piuttosto «una certa posizione delle parti» (fr:4788-4790), lasciando intendere che appartengano a un’altra categoria o che non rientrino pienamente nella divisione della qualità. Conclude che i modi principali della qualità sono pressoché quelli elencati, pur ammettendo che possa manifestarsi «anche qualche altro modo» (fr:4791).

Il legame con la paronimia costituisce un aspetto essenziale della predicazione qualitativa. Nella maggioranza dei casi la denominazione deriva dal nome della qualità:
«ad esempio, l’uomo bianco dalla bianchezza, ed il grammatico dalla grammatica, e l’uomo giusto dalla giustizia» – (fr:4793).
Talvolta il nome manca: il corridore o il pugile, chiamati così per una capacità naturale, non dispongono di un termine astratto da cui derivare paronimamente (fr:4795-4796). Altre volte, pur esistendo il nome della qualità, il derivato non è paronimo:
«ad esempio, dalla virtù la persona dabbene; ché, è per il fatto di possedere la virtù che (un uomo) vien detto persona dabbene, ma non paronimamente dalla virtù» – (fr:4797).
Resta fermo che le cose qualificate ricevono il nome dalle qualità «o che in qualunque altro modo son dette da esse» (fr:4799).

La contrarietà secondo la qualità è affermata come regola generale: la giustizia è contraria all’ingiustizia, la bianchezza alla nerezza, e così i termini qualificati (fr:4800). Tuttavia non ogni qualità possiede un contrario; rosso, giallo «e i colori di questo genere, pur essendo qualità, non hanno nessun contrario» (fr:4802). Una tesi rilevante è che se uno dei due contrari è una qualità, lo è automaticamente anche l’altro: dato che la giustizia è qualità e contrario dell’ingiustizia, anche l’ingiustizia sarà qualità, poiché nessun’altra categoria — quantità, relazione, dove — si adatta a essa (fr:4804-4805).

Quanto al più e al meno, le cose qualificate li accolgono comunemente: bianco e giusto sono detti più o meno, e una stessa cosa può diventare «ancora più bianca» (fr:4808-4809). Tuttavia la gradazione non si estende a ogni qualità. Le figure geometriche, come triangolo e quadrato, non ammettono il più e il meno: chi accoglie la definizione di triangolo è triangolo tanto quanto ogni altro, e il quadrato non è «per niente più cerchio del rettangolo» (fr:4815-4817). Aristotele registra anche la discussione sull’opportunità di dire che la giustizia stessa sia «più o meno giustizia»; alcuni negano che la disposizione in sé ammetta gradi, mentre concedono che un soggetto possa possederla in misura diversa (fr:4811-4814). In ogni caso, «le cose che vengono dette conformemente a queste qualità, indiscutibilmente accolgono il più e il meno» (fr:4813).

Un proprio della qualità è infine l’essere il fondamento della somiglianza e della dissomiglianza:
«Infatti una cosa non è simile ad un’altra per nient’altro che per ciò per cui è qualificata» – (fr:4821).
Di conseguenza, l’esser detta simile o dissimile spetta esclusivamente alla qualità (fr:4822).

Il testo affronta poi una possibile obiezione relativa alla commistione tra qualità e relativi. Abiti e disposizioni sono annoverati tra i relativi, ma solo i generi lo sono in senso proprio: la scienza, come genere, è detta «scienza di qualcosa», mentre le singole scienze, come la grammatica, non si dicono «grammatica di qualcosa» (fr:4825-4827). Esse, pertanto, non fanno parte dei relativi e possono essere qualità, giacché siamo detti qualificati per il fatto di possederle (fr:4829). Se una stessa cosa risulta insieme qualificata e relativa, non è assurdo enumerarla in entrambi i generi (fr:4831).

Dopo un rapido cenno all’agire e al patire — che ammettono contrarietà e il più e il meno, come riscaldare/raffreddare o provar piacere/dolore (fr:4832-4837) — e alle restanti categorie (giacere, quando, dove, avere), lo scritto introduce lo studio degli opposti. L’opposizione si realizza in quattro modi: come i relativi, come i contrari, come privazione e possesso, come affermazione e negazione (fr:4843). L’opposizione relativa fa sì che ciascun termine «quel che è, è detto del suo opposto» (il doppio del mezzo, la scienza dello scibile) (fr:4847). I contrari, invece, non si dicono in relazione reciproca ma sono detti contrari l’uno dell’altro («né il buono è detto buono del cattivo, ma contrario», fr:4850).

La differenza più articolata riguarda la presenza o assenza di un intermedio tra i contrari. Se è necessario che uno dei due appartenga al soggetto in cui possono prodursi per natura — come malattia/salute nel corpo o dispari/pari nel numero — allora «tra questi non vi è nulla d’intermedio» (fr:4852-4857). Quando invece tale necessità non sussiste, come per bianco/nero nel corpo o buono/cattivo nell’uomo, si dà sempre qualcosa d’intermedio: grigio e giallo tra bianco e nero, o «ciò che non è né malvagio né buono» (fr:4858-4865). A volte l’intermedio riceve un nome, altre volte lo si determina solo «con la negazione di ciascuno degli estremi» (fr:4867). L’opposizione per privazione e possesso, infine, si riferisce sempre allo stesso sostrato: vista e cecità si dicono rispetto all’occhio (fr:4868).

Questo singolo brano racchiude nodi teorici fondanti della filosofia aristotelica: la distinzione tra qualità e stato transitorio, la gerarchia tra generi e specie nella predicazione relativa, la regola della contrarietà qualitativa e la funzione della somiglianza come proprietà esclusiva della qualità, fino all’inquadramento delle quattro forme di opposizione. Si tratta, storicamente, di una delle prime sistemazioni logiche delle nozioni che strutturano l’intero edificio del discorso scientifico e metafisico occidentale.

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20 Distinzioni aristoteliche sui modi di opposizione: privazione, possesso, contrari e contraddizione

Il testo, tratto dalle Categorie di Aristotele, analizza con rigore le specificità logiche e ontologiche di quattro tipi di opposizione, definendo in particolare lo statuto della privazione e del possesso rispetto a contrari e contraddittori.

Il brano si concentra sulla natura dell’opposizione secondo privazione e possesso, distinguendola nettamente da altri modi di opposizione. L’autore parte da una definizione precisa di ciò che costituisce privazione. Non si tratta di una semplice assenza, ma di un’assenza in un soggetto che per natura, in un dato tempo, dovrebbe possedere quella determinata caratteristica. “Infatti diciamo senza denti non ciò che non ha denti, e diciamo cieco non ciò che non ha vista, ma ciò che non li ha quando per natura dovrebbe averli” - (fr:4871) [traduzione letterale]. Un essere che dalla nascita è privo di vista non è detto “cieco”, perché la privazione implica una mancanza rispetto a uno stato di possesso potenziale o naturale. Viene quindi tracciata una distinzione cruciale tra la condizione astratta e il suo manifestarsi concreto in un soggetto: “Infatti possesso è la vista e privazione la cecità, ma l’avere la vista non è vista, né l’essere cieco cecità” - (fr:4874). La cecità è la privazione in sé, mentre “essere cieco” è la condizione del soggetto che ne è affetto; non sono la stessa cosa, altrimenti verrebbero predicati dello stesso soggetto, il che non avviene: “Ma cieco è detto l’uomo, mentre cecità l’uomo non è mai detto” - (fr:4877). Malgrado questa distinzione concettuale, il modo dell’opposizione tra “essere privato” e “avere il possesso” è percepito come analogo a quello tra privazione e possesso, poiché la struttura logica è la medesima. Un simile scarto logico è evidenziato tra l’affermazione e la negazione (che sono discorsi) e ciò che “cade sotto” di esse, ovvero i fatti o gli stati di cose (come “stare seduto” e “non stare seduto”), i quali non sono discorsi ma si oppongono con la stessa modalità.

L’indagine procede quindi per esclusione, dimostrando perché l’opposizione per privazione e possesso non è riducibile ad altri tipi di opposizione. Non è un’opposizione relativa, perché i relativi si definiscono reciprocamente e sono detti in relazione al loro correlativo: “la vista non è vista della cecità” - (fr:4886), né la cecità è detta “cecità della vista”, bensì “privazione della vista” - (fr:4887). Se la cecità fosse un relativo, anche la vista dovrebbe essere detta in relazione ad essa, il che non accade.

L’analisi più estesa è dedicata alla distinzione dai contrari. L’autore opera una prima suddivisione interna ai contrari stessi: vi sono quelli tra i quali non c’è un intermedio (come salute e malattia, dispari e pari), per cui è necessario che uno dei due appartenga sempre al soggetto atto a riceverli; e quelli tra cui vi è un intermedio (come bianco e nero, caldo e freddo), per cui questa necessità non sussiste, tranne che per quei soggetti a cui un contrario appartiene per natura in modo determinato, come “al fuoco l’essere caldo e alla neve l’essere bianca” - (fr:4898). Ebbene, la coppia possesso/privazione non si conforma a nessuno di questi due schemi. Non appartiene al primo, perché per un essere che per natura non ha ancora sviluppato la vista non è necessario essere né cieco né vedente - “di modo che questi non fanno parte dei contrari di natura tale che tra essi niente è intermedio” - (fr:4903). Non appartiene al secondo, perché nel momento in cui un essere ha per natura la capacità di vedere, allora diventa necessario che sia o cieco o vedente, ma “quella delle due cose che capita” - (fr:4905), non in modo determinato. Nei contrari con intermedio, invece, quando un contrario appartiene necessariamente a un soggetto specifico, lo fa in modo determinato e non casuale.

Un ulteriore e decisivo criterio di distinzione è la possibilità di cambiamento. Nei contrari, se un soggetto non possiede una sola determinazione per natura, è possibile il mutamento da un contrario all’altro: il sano può ammalarsi, il bianco diventare nero, e persino il malvagio, se guidato, può progredire verso il bene. “E se una sola volta conseguisse anche un piccolo progresso, è chiaro che potrebbe mutare completamente o che potrebbe conseguire un progresso molto grande” - (fr:4915). Nel caso di possesso e privazione, il cambiamento è a senso unico: dal possesso si può passare alla privazione, ma non viceversa. “Né infatti uno che sia diventato cieco vede di nuovo, né se è calvo diventa chiomato, né se è sdentato rimetterà i denti” - (fr:4920).

Il testo si conclude con l’opposizione per affermazione e negazione, che rappresenta un caso a sé stante. La sua proprietà peculiare e distintiva è logica e concerne il valore di verità: “soltanto nel caso di queste è sempre necessario che una di esse sia vera e l’altra falsa” - (fr:4922). Questa regola non vale per i contrari (“Socrate è in buona salute” e “Socrate è malato” sono entrambi falsi se Socrate non esiste), per i relativi, né per il possesso e la privazione. Anche per queste ultime, se Socrate non esiste o non ha ancora l’età per vedere, entrambe le proposizioni “Socrate ha la vista” e “Socrate è cieco” sono false, a differenza della coppia contraddittoria “Socrate è malato” / “Socrate non è malato”, dove se Socrate non esiste, la negazione è vera.

Infine, il brano accenna ad alcune proprietà accessorie dei contrari: la relazione con il bene e il male (a un bene è sempre contrario un male, mentre a un male può essere contrario sia un bene che un altro male) e il principio secondo cui i contrari si generano per natura intorno a un medesimo soggetto, per specie o per genere, e devono appartenere o allo stesso genere o a generi contrari.

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21 Modi del prima, simultaneità e specie del movimento nel trattato aristotelico

Il brano classifica con rigore logico i diversi significati di “prima”, “simultaneo” e le forme del cambiamento, fissando criteri di causalità e correlazione esistenziale che segneranno l’intera tradizione filosofica.

L’analisi dei modi del prima prende le mosse dall’ordine già osservato nelle scienze dimostrative, dove gli elementi precedono le proposizioni e le lettere le sillabe (fr. 4952). A ciò si aggiunge l’opinione comune secondo cui il più degno di pregio è anteriore per natura: “Ancora: oltre a quanto abbiamo detto, il migliore e il più degno di pregio sembra che per natura sia anteriore; ed anche i più sono soliti dire che i più degni di pregio ed i più amati da loro sono primi.” (fr. 4953). Subito, però, questo modo viene giudicato il più improprio (fr. 4954). Riassunti i modi fin qui discussi (fr. 4955), si introduce un ulteriore senso, fondato sulla relazione causale all’interno della conseguenza dell’esistere: “delle cose che sono correlative secondo la conseguenza dell’esistere, ciò che a qualunque titolo è {causa} per un’altra cosa dell’esistere si dirà logicamente primo per natura.” (fr. 4956). L’esempio chiarisce la differenza fra implicazione reciproca e causalità: uomo e discorso vero sono correlativi (se esiste un uomo, è vero il discorso che dice che esiste un uomo, e viceversa), ma “il discorso vero non è in nessun modo causa dell’esistere la cosa, mentre la cosa, in tutta chiarezza, è in qualche modo causa dell’essere vero il discorso.” (fr. 4960), poiché il discorso è detto vero o falso in base all’esistenza o meno della cosa (fr. 4961). Si giunge così a contare cinque modi in cui una cosa può dirsi prima di un’altra (fr. 4962), distinzione che getta le basi della dottrina della priorità ontologica e della causalità.

La trattazione delle cose simultanee procede su due piani. In senso assoluto e proprio sono simultanee “le cose la cui generazione avviene nello stesso tempo” (fr. 4963‑4965). Per natura lo sono invece “tutte quelle cose che sono correlative secondo la conseguenza dell’esistere, ma che in nessun modo l’una è per l’altra causa dell’esistere”, come il doppio e il mezzo (fr. 4966‑4967). Un secondo tipo di simultaneità naturale riguarda “le cose che dal medesimo genere si dividono in corrispondenza l’una all’altra” (fr. 4968), ad esempio volatile, terrestre e acquatico, suddivisioni del genere vivente tra cui nessuna è prima o dopo (fr. 4969‑4970); esse sono simultanee proprio perché derivate da un’unica divisione (fr. 4971). Va però ricordato che i generi sono sempre anteriori alle specie, perché l’implicazione non è reciproca: “se c’è l’acquatico c’è l’animale, ma se c’è l’animale non è necessario che ci sia l’acquatico.” (fr. 4973). La definizione riepilogativa distingue così due tipi di simultaneità per natura (correlativi senza causalità, e termini di una stessa divisione generica) e una simultaneità in senso assoluto per contemporaneità della generazione (fr. 4974‑4975).

Il movimento viene classificato in sei specie: “generazione, corruzione, aumento, diminuzione, alterazione e mutamento secondo il luogo.” (fr. 4976). Esse sono chiaramente diverse tra loro (fr. 4977‑4978). Una difficoltà riguarda l’alterazione, che potrebbe parere dover sempre accompagnarsi a uno degli altri movimenti (fr. 4979), ma ciò è falso: “quasi secondo tutte le affezioni o la massima parte di esse ci capita di alterarci senza che partecipiamo di nessuno degli altri movimenti.” (fr. 4981); non è necessario che chi si altera aumenti o diminuisca (fr. 4982). Se l’alterazione coincidesse con un altro movimento, bisognerebbe che ogni alterazione portasse immediatamente aumento o diminuzione, cosa che non accade (fr. 4983‑4984). Similmente, qualcosa può aumentare senza subire alterazione, come dimostra il caso geometrico: “il quadrato, se si applica lo gnomone, aumenta, ma non diventa per niente alterato.” (fr. 4985). Dunque i movimenti sono reciprocamente irriducibili (fr. 4987). Sul piano della contrarietà, il movimento in assoluto si oppone alla quiete; nelle singole specie, generazione e corruzione, aumento e diminuzione sono contrari, mentre al mutamento secondo il luogo “è la quiete secondo il luogo che soprattutto sembra opporsi e secondariamente il mutamento verso il luogo contrario.” (fr. 4988‑4989). La netta separazione dell’alterazione dalle altre forme di mutamento, corroborata da controesempi sia qualitativi sia quantitativi, fornisce una mappa dei processi fondamentali che rimarrà canonica nella fisica e nella metafisica fino all’età moderna.

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22 La definizione delle parti del discorso nell’Organon aristotelico

L’analisi del nome, del verbo e del discorso come elementi costitutivi dell’enunciato, condotta attraverso progressive distinzioni logico-linguistiche.

Il testo procede a definire le unità minime del linguaggio significativo, partendo dalla loro natura convenzionale e dalla loro differente capacità di significare sezionate in parti. Viene innanzitutto chiarita la distinzione fondamentale tra nomi semplici e composti: nei primi «in nessun modo la parte è capace di significare» - (fr:5019), mentre nei secondi «vuole sì significare, ma non è capace di significare nulla se presa separatamente: come in vascello corsaro (traxtooxting) vascello (xtingc)» - (fr:5019). Il nome è definito «secondo convenzione, poiché nessuno dei nomi è per natura, ma quando diventi simbolo» - (fr:5020), distinguendosi radicalmente dai suoni inarticolati degli animali che pur manifestano qualcosa ma non costituiscono nomi.

L’analisi introduce poi due categorie derivate che si collocano ai margini della definizione di nome. L’espressione «Non-uomo non è un nome» - (fr:5021), ma non essendo né un discorso né una negazione, viene classificata come «nome indefinito» - (fr:5022). Similmente, le espressioni come «Di Filone o a Filone» - (fr:5023) non sono nomi ma «casi di un nome» - (fr:5023). La loro definizione «procede per il resto nello stesso modo della definizione del nome» - (fr:5024), ma se ne differenziano per l’incapacità di produrre un valore di verità quando unite al verbo essere: «di Filone è o di Filone non è. Esse infatti non dicono ancora nulla né con verità né con falsità» - (fr:5024-5025), mentre il nome in combinazione col verbo «lo (dice) sempre» - (fr:5024).

La trattazione affronta quindi il verbo, caratterizzato da due tratti specifici: «Il verbo è ciò che in più significa il tempo; di esso nessuna parte è significante separatamente. Ed è segno delle cose che son dette di altro» - (fr:5026-5027). L’esempio chiarisce la differenza con il nome: «salute (ùyieva) è un nome, sta bene (ùyuaiver) un verbo, giacché significa in più l’appartenere (della determinazione) ora» - (fr:5028). Emerge una simmetria con la categoria del nome indefinito: «Non sta bene e non è malato dico che non sono verbi» - (fr:5030) poiché, pur conservando il riferimento temporale e l’inerenza a un soggetto, «per la differenza (delle cose che essi significano) non si ha un nome» - (fr:5030). Queste forme sono dunque designate «verbo indefinito, poiché appartengono ugualmente a qualunque cosa, sia essa esistente che non esistente» - (fr:5031). Analogamente, «stette bene o starà bene non sono un verbo, bensì flessione di un verbo» - (fr:5032), differendo dal verbo propriamente detto perché questo «significa in più il tempo presente, quelli invece gli altri tempi che non siano il presente» - (fr:5033).

Una precisazione ontologica fondamentale segue immediatamente: «In se stessi, dunque, e detti per sé i verbi sono nomi e significano qualcosa» - (fr:5034), poiché fissano il pensiero di chi parla e di chi ascolta, «ma non significano ancora se è o non è» - (fr:5034). L’essere non è un segno della cosa, «neppure se si dica essente senza aggiungere altro» - (fr:5035), perché «per se stesso non è nulla, ma significa in più una certa congiunzione, che senza ciò che è composto non è possibile pensare» - (fr:5036).

Il discorso viene definito come «voce capace di significare, della quale qualcuna delle parti presa separatamente è capace di significare, come locuzione ma non come affermazione» - (fr:5037). L’esempio chiarisce: «uomo, per esempio, significa qualcosa, ma non che è o che non è» - (fr:5038), mentre una sillaba isolata come «in topo «po» è significativo, ma in questo caso è soltanto una voce» - (fr:5038). Nei nomi composti la parte è significante «ma non per se stessa» - (fr:5039). Ogni discorso è capace di significare «per convenzione» - (fr:5043), ma non ogni discorso è enunciativo: lo è soltanto «quello nel quale sussiste il dire il vero o il dire il falso» - (fr:5043). La preghiera, ad esempio, è un discorso «ma non è né vera né falsa» - (fr:5044). Gli altri discorsi vengono tralasciati perché la loro indagine «è più propria della retorica e della poetica» - (fr:5045), mentre «il discorso enunciativo è oggetto del presente studio» - (fr:5045).

L’ultima sezione classifica il discorso enunciativo unitario: «Il primo discorso enunciativo unitario è l’affermazione; poi (vi è) la negazione» - (fr:5046), mentre gli altri discorsi costituiscono un’unità «per collegamento» - (fr:5047). È necessario che ogni discorso enunciativo «derivi da un verbo o da una sua flessione» - (fr:5048): la definizione di uomo, senza l’aggiunta di «è o sarà o era o qualcosa del genere, non sarà ancora discorso enunciativo» - (fr:5049). Alla domanda sul perché «animale terrestre bipede costituisce alcunché di unitario e non una molteplicità» - (fr:5050) si risponde che «non è per il fatto di essere detto in successione ravvicinata che sarà (un discorso) unitario» - (fr:5051), ma la questione è rinviata a «un’altra trattazione» - (fr:5052). In sintesi, è discorso enunciativo unitario «o quello che manifesta una sola cosa o quello che è unitario per collegamento; sono invece molteplici i discorsi che manifestano molte cose e non una sola o quelli che non hanno collegamento» - (fr:5053).

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23 L’impalcatura logica dell’enunciazione: Aristotele e la nascita della proposizione

“L’enunciazione semplice è una voce capace di significare intorno alla cosa se alcunché sussiste o non sussiste” – (fr:5058)

L’analisi aristotelica contenuta in questo testo definisce i mattoni elementari del discorso apofantico, ossia di quel linguaggio che può essere vero o falso. Si parte dalla natura dell’enunciazione: essa nasce quando nome e verbo si compongono in un’unica locuzione capace di manifestare qualcosa. “Dunque il nome e il verbo siano una locuzione soltanto, poiché non è possibile che chi manifesta qualcosa con la voce dica così da fare un’enunciazione” (fr:5054). Tale unità minima può essere semplice o composta: la prima “è una voce capace di significare intorno alla cosa se alcunché sussiste o non sussiste, come sono stati divisi i tempi” (fr:5058); la seconda è un discorso più articolato che risulta dalla composizione di enunciazioni semplici.

Nel cuore della teoria si colloca la coppia affermazione/negazione. “L’affermazione è un’enunciazione che attribuisce qualcosa a qualcosa, la negazione un’enunciazione che sottrae qualcosa da qualcosa” (fr:5059). Poiché è possibile enunciare il sussistente come non sussistente e viceversa, in qualsiasi tempo, ne segue che “ad ogni affermazione è opposta una negazione e ad ogni negazione un’affermazione” (fr:5061). La contraddizione viene perciò definita come “l’affermazione e la negazione che sono opposte” (fr:5062), con l’importante precisazione che l’opposizione deve riguardare “la medesima cosa intorno alla medesima cosa — ma in senso non omonimo” (fr:5063), onde evitare le insidie sofistiche.

La distinzione tra universale e individuale introduce la classificazione delle proposizioni in base alla quantità. “Chiamo universale ciò che per natura si predica di più cose, individuale ciò che non vi si predica” (fr:5064). Quando si enuncia un universale in forma universale – ad esempio “ogni uomo è bianco” – si producono enunciazioni contrarie; quando invece l’universale è predicato non in forma universale – ad esempio “uomo è bianco” – le enunciazioni non sono contrarie, benché i contenuti manifestati possano esserlo. Aristotele chiarisce che “«ogni» non significa l’universale, ma che (si enuncia) in forma universale” (fr:5067) ed esclude che si possa predicare l’universale in forma universale del predicato, perché “non vi sarà nessun’affermazione nella quale del predicato sarà predicato l’universale in forma universale, per esempio ogni uomo è ogni animale” (fr:5069).

Da ciò discende la mappa delle opposizioni. L’opposizione contraddittoria si ha quando un’affermazione universale è contrapposta a una negazione che significa la stessa cosa ma non in forma universale: “ogni uomo è bianco — non ogni uomo è bianco; nessun uomo è bianco — qualche uomo è bianco” (fr:5070). L’opposizione contraria intercorre invece tra l’affermazione universale e la negazione universale: “ogni uomo è giusto – nessun uomo è giusto” (fr:5071). Mentre le contrarie non possono essere contemporaneamente vere, le contraddittorie relative agli universali presi in forma universale e agli individui obbediscono alla regola per cui “è necessario che siano, una o l’altra, vera o falsa” (fr:5072). Non così per le enunciazioni su universali non in forma universale: “Infatti è contemporaneamente vero dire che uomo è bianco e che uomo non è bianco” (fr:5074).

L’unità dell’enunciazione, trattata nel capitolo VIII, dipende dall’unità di significato: “Unica è l’affermazione ed unica la negazione che significa una sola cosa di una sola cosa” (fr:5082). Se un nome sta per due cose irriducibili a unità, come accadrebbe se “drappo” designasse insieme cavallo e uomo, l’affermazione perde la sua unicità e con essa la necessità che uno dei contraddittori sia vero e l’altro falso. “Di conseguenza neppure in queste (enunciazioni) è necessario che un’enunciazione della contraddizione sia vera e l’altra falsa” (fr:5087).

Il capitolo IX affronta il nodo dei futuri contingenti, che incrina il determinismo logico. Mentre per le cose passate e presenti e per le universali in forma universale vige la necessità che uno dei contraddittori sia vero, “nel caso delle cose individuali e future non è nello stesso modo” (fr:5091). Se ogni affermazione o negazione fosse già vera o falsa, allora ogni evento futuro sarebbe già determinato: “niente pertanto né è né diviene né per caso né indifferentemente secondo una delle due possibilità” (fr:5103). Aristotele respinge questa conclusione appellandosi all’esperienza del deliberare e all’evidenza che “nelle cose che non sono sempre in atto vi è la possibilità di essere e di non essere” (fr:5124). L’esempio della battaglia navale diventa paradigmatico: “è necessario che domani vi sarà una battaglia navale o non vi sarà, tuttavia non è necessario che una battaglia navale domani si verifichi né che non si verifichi” (fr:5132). La necessità riguarda l’intera disgiunzione, non ciascuno dei due corni separatamente. Per gli eventi contingenti “è necessario che una parte della contraddizione sia vera o falsa, tuttavia non questa parte o quest’altra, ma indifferentemente una delle due” (fr:5136).

L’ultima parte del testo classifica le enunciazioni in base agli elementi costitutivi. “Senza verbo non vi è nessuna affermazione né negazione” (fr:5140), poiché il verbo, a differenza del nome, co-significa il tempo. Nasce così la distinzione tra enunciazioni de secundo adiacente (a due elementi: “uomo è”) e de tertio adiacente (a tre elementi: “uomo è giusto”). Quando “è” funge da terzo termine aggiuntivo, “le antitesi si esprimono in due modi” (fr:5144), generando quattro combinazioni, a seconda che il predicato aggiunto sia affermato o negato. L’impianto così fondato consegna alla tradizione logica occidentale una griglia formale capace di distinguere quantità, qualità e modalità delle proposizioni, ancora riconoscibile nella sillogistica e nella semantica filosofica.

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24 L’Organizzazione Logica delle Proposizioni: Tra Opposizione e Modalità

Un’indagine tecnica sulle relazioni di contraddizione e contrarietà tra enunciati, dalla struttura semplice alle proposizioni modali, che fonda l’analisi logica occidentale.

Il testo, estratto dal De Interpretatione di Aristotele, costituisce un’analisi fondativa sulla struttura e l’opposizione delle enunciazioni dichiarative. L’indagine procede in modo stratificato, definendo innanzitutto la corretta disposizione delle affermazioni e negazioni per i termini universali e singolari. Si stabilisce una quadruplice articolazione generata dall’aggiunta della negazione al nome o al verbo: “uomo è giusto — negazione di questa (enunciazione): uomo non è giusto uomo è non giusto — negazione di questa (enunciazione): uomo non è non giusto” (fr.5148). Queste coppie si ordinano secondo un principio già fissato negli Analitici, introducendo una distinzione cruciale: le enunciazioni opposte secondo la diagonale, ovvero le contraddittorie, “non è in ugual modo che le enunciazioni opposte secondo la diagonale possono dire assieme il vero, ma lo possono talvolta” (fr.5152), a differenza delle contrarie che non possono mai essere vere contemporaneamente.

Questa architettura logica si precisa ulteriormente con la trattazione delle enunciazioni il cui soggetto è un termine indefinito come “non uomo”. Tali proposizioni, ad esempio “non uomo è giusto — non uomo non è giusto” (fr.5153), formano un gruppo a sé stante, poiché “si servono di non uomo come nome” (fr.5155). L’analisi si estende ai verbi che non necessitano della copula “è”, come “sta bene” o “cammina”, chiarendo che producono lo stesso effetto logico: “ogni uomo sta bene — ogni uomo non sta bene” (fr.5156). In questo contesto, viene fissato un principio fondamentale per la quantificazione: la negazione non deve attaccare il quantificatore, ma il termine. Infatti, “ogni non significa l’universale, ma che (il termine è assunto) universalmente” (fr.5158), per cui “ogni” e “nessuno” non aggiungono altro significato se non l’universalità dell’affermazione o della negazione.

La gerarchia delle opposizioni viene poi esemplificata attraverso le relazioni di conseguenza logica. È stabilito che la negazione contraria di “ogni animale è giusto” è “nessun animale è giusto”, e queste “non saranno mai né vere contemporaneamente né della medesima cosa” (fr.5167). Al contrario, le contraddittorie come “non ogni animale è giusto” e “qualche animale è giusto” possono talvolta essere vere insieme. L’argomentazione si fa stringente quando si distingue il comportamento delle proposizioni singolari da quelle universali di fronte alla domanda dialettica. Se alla domanda “Socrate è forse sapiente?” si risponde “No”, è vera l’affermazione “Socrate è non sapiente” (fr.5171-5172). Tuttavia, per le universali la dinamica è diversa: se alla domanda “ogni uomo è forse sapiente?” si risponde “No”, “non è vera quella proferita in modo simile, ma è vera la negazione” (fr.5173), ossia “non ogni uomo è sapiente” e non la contraria “ogni uomo è non sapiente”, che è falsa (fr.5175-5176).

Un passaggio peculiare riguarda lo statuto logico dei nomi e verbi indefiniti come “non uomo” o “non giusto”. Aristotele osserva che potrebbero sembrare negazioni senza un termine positivo di riferimento, ma non lo sono, perché è necessario che una negazione dica sempre il vero o il falso, mentre “chi dice non uomo non dice nulla di più di uomo, ed anzi ha detto ancor di meno alcunché di vero o di falso, se non sia posto in aggiunta qualcosa” (fr.5179). Viene poi mostrato che, attraverso la permutazione di nomi e verbi, il significato si conserva: “uomo è bianco — bianco è uomo” (fr.5182). La prova è data dal fatto che, se così non fosse, si avrebbero più negazioni per una sola affermazione, generando un’inaccettabile molteplicità di contraddittori.

L’indagine si sposta poi sul problema dell’unità della predicazione quando si afferma una cosa di molte o molte di una. Il criterio è che se le cose predicate non costituiscono un’unità sostanziale, non si ha un’unica affermazione. Aristotele distingue tra predicati che formano un’unità, come per “l’uomo è senz’altro sia animale che bipede che mansueto”, e quelli che non la formano, come “da bianco e da uomo e da camminare” (fr.5188). La conseguenza è che “non vipuò essere una sola risposta in relazione a queste cose: infatti nemmeno la domanda è una sola” (fr.5193). La sezione mette in guardia dalle fallacie della composizione: se si uniscono predicati accidentali senza criterio, si incorre in assurdità. L’esempio paradigmatico è che, pur essendo vero che un uomo è “calzolaio” e “buono” separatamente, non è lecito concludere che sia “calzolaio buono” (fr.5199), pena un regresso all’infinito come “uomo bianco bianco” (fr.5202). La regola è che solo le predicazioni per sé, e non per accidente, permettono di dire un elemento del predicato in modo assoluto, purché non sia contenuta alcuna opposizione contraddittoria: “in tutte quelle predicazioni in cui non è presente una contraddizione, se vengano dette le definizioni in luogo dei nomi, e siano predicate per sé e non per accidente, in questi casi sarà vero dire un elemento del predicato anche in modo assoluto” (fr.5226).

L’ultima parte del testo affronta le enunciazioni modali, ovvero quelle concernenti il possibile, il contingente, l’impossibile e il necessario. Qui si presenta una difficoltà sostanziale riguardo alla corretta negazione di “possibile che sia”. L’opinione comune porterebbe a ritenere che la negazione sia “possibile che non sia”, poiché “tutto ciò che è possibile che sia tagliato o che cammini, è possibile anche che non cammini” (fr.5235). Tuttavia, Aristotele respinge questa conclusione sulla base del principio di non contraddizione: “è impossibile che della medesima cosa le enunciazioni opposte dicano il vero” (fr.5237). Se la negazione di “possibile che sia” fosse “possibile che non sia”, si arriverebbe all’assurdo di affermare e negare la stessa cosa simultaneamente. Di conseguenza, coerentemente con l’analogia del verbo essere, la negazione corretta è “non possibile che sia” (fr.5241).

Questa sequenza di argomentazioni testimonia un momento fondativo della logica come scienza, in cui la definizione rigorosa delle strutture linguistiche e delle loro relazioni formali diventa lo strumento per distinguere il vero dal falso, prevenire paralogismi e costruire un discorso scientifico coerente.

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25 Logica modale e opposizione in Aristotele: dal De interpretatione agli Analitici primi

Le pagine del De interpretatione (capp. XIII-XIV) e l’esordio degli Analitici primi offrono una trattazione serrata delle consecuzioni tra enunciati modali, della struttura della negazione e della contrarietà, gettando le basi della logica modale e della teoria dell’opposizione per tutto il pensiero occidentale. Aristotele vi precisa il comportamento di «possibile», «contingente», «impossibile» e «necessario», mostra la differenza tra contraddizione e contrarietà, e fissa le definizioni di proposizione e sillogismo.

25.1 Le consecuzioni dei modi e la loro inversione

Il capitolo XIII del De interpretatione organizza i rapporti di conseguenza tra i modi. Il punto di partenza è la constatazione che «possibile che sia» e «possibile che non sia» non si escludono, perché la stessa cosa può essere entrambe le possibilità: «Perciò sembrerebbe che le enunciazioni possibile che sia — possibile che non sia conseguano l’una all’altra, giacché la stessa cosa è possibile che sia e che non sia» – (fr:5246). Ciò non significa che siano contraddittorie: «Infatti non sono contraddittorie tra loro le enunciazioni di questo genere» – (fr:5247). Le autentiche opposte sono invece «possibile che sia» / «non possibile che sia» e «possibile che non sia» / «non possibile che non sia» (fr:5248-5249).

Aristotele espone quindi quattro gruppi di consecuzioni, che invita a leggere in una tavola riassuntiva (fr:5260):

La disposizione rivela un’inversione: «Dunque impossibile e non impossibile conseguono a) a contingente e possibile e b) a non contingente e non possibile in modo sì contraddittorio, ma per inversione» – (fr:5260). Così a «possibile che sia» segue la negazione di «impossibile», mentre a «non possibile che sia» segue l’affermazione «impossibile che sia» (fr:5261). Aristotele tiene a precisare che «impossibile che sia» è un’affermazione e «non impossibile che sia» una negazione (fr:5262).

25.2 La negazione del necessario e il rapporto con l’impossibile

Il trattamento del necessario è peculiare. La sua negazione non è «necessario che non sia», bensì «non necessario che sia»; analogamente per «necessario che non sia» la negazione è «non necessario che non sia» (fr:5250). La ragione sta nel fatto che «impossibile è esplicato in maniera contraria a necessario, pur essendo equipollente» – (fr:5267). Infatti, se qualcosa è impossibile che sia, è necessario che non sia, e se è impossibile che non sia, è necessario che sia (fr:5268). Dunque necessario e impossibile significano lo stesso, ma per inversione (fr:5269): l’uno è il rovescio dell’altro, e perciò le loro consecuzioni non seguono lo schema di possibile e non possibile, ma procedono dalle enunciazioni contrarie.

La tesi che a «necessario che sia» consegua «possibile che sia» viene difesa per via di riduzione all’assurdo. Se così non fosse, seguirebbe la contraddittoria, «non possibile che sia», e quindi «sarebbe impossibile che sia ciò che è necessario che sia. Il che è assurdo» (fr:5273-5275). Tuttavia, se a «possibile che sia» consegue «non necessario che sia», si arriverebbe all’assurdo che ciò che è necessario non è necessario (fr:5276-5278). La soluzione sta nel precisare che a «possibile che sia» non consegue né «necessario che sia» né «necessario che non sia», perché una cosa può essere al contempo possibile che sia e che non sia; se fosse necessaria in uno dei due sensi, le due possibilità non sussisterebbero più (fr:5282). Pertanto a «possibile che sia» consegue «non necessario che non sia», che è vero anche per il necessario (fr:5283). In questo modo «anche queste contraddizioni conseguono nel modo che s’è detto, e non capita nulla d’impossibile» – (fr:5289).

25.3 Potenze razionali, potenze arazionali e il senso di «possibile»

Il problema se ogni possibile abbia anche la potenza opposta porta Aristotele a distinguere tra potenze razionali e arazionali. Non ogni potere ammette gli opposti: «per esempio il fuoco il quale ha la capacità di riscaldare, vale a dire possiede una potenza arazionale» – (fr:5297) non può al tempo stesso riscaldare e non riscaldare. Le potenze razionali, invece, sono le medesime per una pluralità di effetti, anche contrari; quelle arazionali non lo sono tutte, e alcune sono sempre in atto (fr:5298). Inoltre «possibile» non si dice in senso assoluto: vi è il possibile come vero in quanto in atto, e il possibile come capacità di attuarsi (fr:5302). Solo di questo secondo tipo si parla per le cose in movimento; del primo anche per le cose immobili. Quindi, del necessario in senso assoluto non è vero il possibile nel primo modo, mentre lo è nel secondo: «Quindi non è vero dire l’(esser) possibile in questo modo di ciò che è necessario in senso assoluto, invece l’esser possibile nell’altro modo è vero» – (fr:5305). Da qui la celebre conclusione che «ciò che è di necessità è in atto; cosicché, se le cose eterne sono anteriori, anche l’atto è anteriore alla potenza» – (fr:5308), con la gerarchia tra atti puri, atti con potenza e pure potenze.

25.4 La contrarietà tra affermazione e negazione

Nel capitolo XIV l’indagine si sposta sulla natura della contrarietà tra enunciati. La domanda è se l’affermazione sia contraria alla negazione oppure a un’altra affermazione (es. «ogni uomo è giusto» è contrario a «nessun uomo è giusto» o a «ogni uomo è ingiusto»?). Aristotele argomenta che l’opinione contraria a quella vera non è quella del contrario, ma quella della negazione. L’opinione «il buono è buono» ha come contraria «il buono non è buono», non «il buono è cattivo». Infatti, «sarà maggiormente falsa, del buono, l’opinione della negazione di quella del contrario» – (fr:5325). Il motivo è che i contrari sono le cose che più differiscono intorno al medesimo genere, e l’opposizione per contraddizione realizza una differenza maggiore rispetto all’attribuzione del contrario. La tesi è estesa alle forme universali: «all’affermazione è contraria la negazione che verte intorno alla medesima cosa assunta in forma universale» – (fr:5343), mentre l’opposizione contraddittoria è, ad esempio, «non ogni uomo è buono». Viene infine ribadito che un’opinione vera non può essere contraria a un’altra opinione vera, perché i contrari non possono appartenere simultaneamente alla stessa cosa (fr:5344-5345).

25.5 Le definizioni fondamentali degli Analitici primi

Il brano si chiude con l’esordio del libro I degli Analitici primi, che fissa i concetti di base per la teoria del sillogismo. La ricerca verte sulla dimostrazione e corrisponde alla scienza dimostrativa (fr:5347). Si deve anzitutto definire: «proposizione è un discorso affermativo o negativo di qualcosa intorno a qualcosa» – (fr:5349). Tale discorso può essere universale, particolare o indefinito: «Chiamo universale l’appartenere ad ogni cosa o a nessuna; particolare l’appartenere a qualcuna, o il non appartenere a qualcuna, o l’appartenere non a tutte; indefinito l’appartenere o il non appartenere senza (indicazione) dell’universale o del particolare» – (fr:5351). Queste distinzioni preparano il terreno all’analisi delle figure sillogistiche, mostrando la continuità tra la dottrina dell’enunciato e la logica della deduzione.

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26 La conversione delle proposizioni modali e la definizione del sillogismo perfetto

Il testo indaga le regole di conversione delle proposizioni modali, distinguendo tra necessario e contingente, per poi porre le basi della sillogistica definendo la prima figura.

Lo studio si concentra inizialmente sul comportamento delle proposizioni negative quando esprimono possibilità o necessità. Si osserva un’asimmetria fondamentale: la conversione delle negative universali è valida solo per alcuni tipi di modalità. Si afferma che “Invece in quelle negative non è così, ma tutto ciò che si dice che può capitare per essere necessario che non appartenga o per non essere necessario che appartenga, si comporta in modo simile” — (fr:5426). Viene portato l’esempio concreto per cui se è possibile che l’uomo non sia un cavallo, o che il bianco non appartenga a nessuna veste, in un caso “di necessità non appartiene”, nell’altro “non è necessario che appartenga”, e la conversione logica funziona ugualmente. Infatti, “se è possibile che «bianco» (non appartenga) a nessuna veste, è possibile anche che «veste» (non appartenga) a nessun bianco” — (fr:5427).

Questa simmetria di conversione viene meno, tuttavia, quando la modalità esprime ciò che è “per lo più” e “per natura”, ovvero il contingente in senso stretto. Lo si dichiara esplicitamente: “Invece tutto ciò che si dice che può capitare per il fatto di essere per lo più e di essere per natura — secondo il qual modo definiamo il contingente —, non si comporterà in maniera simile nelle conversioni privative” — (fr:5429). La conclusione, che sintetizza il diverso comportamento logico, è netta: la “privativa universale non si converte, mentre quella particolare si converte” — (fr:5443).

Un passaggio cruciale per la comprensione della logica modale aristotelica riguarda lo statuto dell’espressione “può capitare che non”. Viene chiarito che una proposizione come “può capitare che non appartenga a nessuna o a qualche cosa” possiede una forma affermativa. Aristotele lo spiega con un’analogia: “«può capitare» si ordina in modo simile a «è», ed «è», per le cose per le quali si predica, produce sempre ed in ogni caso un’affermazione: per esempio, «è non buono», oppure «è non bianco», oppure, in senso assoluto, «è non questo»” — (fr:5445). La negazione, in questo caso, è parte del predicato e non dell’operatore modale, il che è fondamentale per la corretta interpretazione e conversione di queste proposizioni.

Una volta stabilite queste distinzioni modali, il testo introduce l’oggetto principale dell’indagine: il sillogismo. Viene stabilita una chiara gerarchia epistemologica: “Bisogna parlare del sillogismo prima che della dimostrazione per il fatto che il sillogismo è maggiormente universale. Infatti la dimostrazione è un certo sillogismo, mentre il sillogismo non è ogni dimostrazione” — (fr:5448-5449). La struttura portante del ragionamento deduttivo viene definita attraverso una condizione geometrico-logica di inclusione tra tre termini: “Quando dunque tre termini si rapportino tra loro in modo che l’ultimo sia (contenuto) nella totalità di quello medio e quello medio sia o non sia (contenuto) nella totalità del primo, è necessario che tra gli estremi vi sia un sillogismo perfetto” — (fr:5450).

Il lessico tecnico è precisato con rigore. Il termine medio è definito in base alla sua posizione inclusiva: “quello che di per sé è (contenuto) in un altro (termine) e l’altro è (contenuto) in esso, e che è medio anche per la posizione” — (fr:5451). Sono definiti estremi, invece, “quello che per sé è (contenuto) in un altro e quello nel quale l’altro è (contenuto)” — (fr:5460). L’innesco del meccanismo deduttivo è esemplificato con il classico schema della prima figura: “Se infatti A si predica di ogni B e B di ogni C, è necessario che A si predichi di ogni C” — (fr:5461). Si rileva, inoltre, la condizione limite per la validità del sillogismo: se il primo termine si accompagna a tutto il medio, ma il medio non appartiene a nessun individuo dell’ultimo termine, allora non si produce alcuna connessione necessaria tra gli estremi. Il percorso visivo del pensiero aristotelico si materializza anche in un dettaglio storico-artistico significativo, con il riferimento a una raffigurazione scultorea di “Aristotele con la Dialettica e la Retorica (Duomo di Pisa, particolare del pergamo di Giovanni Pisano)” — (fr:5459), che testimonia la persistenza e la stratificazione culturale di questi concetti logici.

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27 La sillogistica aristotelica oltre la prima figura: condizioni, modi e riduzione

Attraverso l’analisi delle combinazioni di premesse universali e particolari, Aristotele definisce la validità dei sillogismi di seconda e terza figura, mostrandone la dipendenza dalla prima figura mediante conversione o riduzione all’impossibile.

Il testo prosegue l’indagine sulle figure del sillogismo categorico. Dopo aver trattato la prima figura, l’attenzione si sposta sui sillogismi imperfetti, quelli che richiedono passaggi aggiuntivi per manifestare la necessità della conclusione. Vengono dapprima richiamati modi già introdotti: il “Sillogismo in Cesare” (fr:5556), la cui validità “si ottiene sia riducendolo ad un sillogismo di prima figura in Celarent, sia per assurdo” (fr:5557), e il “Sillogismo in Camestres” (fr:5562), che segue un analogo procedimento dimostrativo. Il metodo di riduzione all’assurdo viene esplicitato: “Essa si opera sostituendo una delle premesse con la contraddittoria della conclusione del sillogismo da dimostrare; si ottiene così un sillogismo perfetto che conclude in modo contraddittorio rispetto a tale premessa” (fr:5564).

L’indagine procede con l’analisi delle combinazioni in cui una premessa è universale e l’altra particolare. Se il medio si rapporta universalmente all’estremo maggiore e particolarmente al minore con qualità opposta, “è necessario che si abbia un sillogismo privativo particolare” (fr:5568). È il caso del “Sillogismo in Festino” (fr:5575) e del “Sillogismo in Baroco” (fr:5579), quest’ultimo basato su una premessa particolare negativa dove “«non ogni…è» equivale a «qualche…non è»” (fr:5581). Quando invece le premesse sono della stessa forma – entrambe affermative o entrambe privative – “in nessun modo avrà luogo un sillogismo” (fr:5588). La dimostrazione sfrutta l’indeterminatezza della particolare negativa: poiché “M non appartiene a qualche S dice il vero anche se M non appartiene a nessun S, e se non appartiene a nessuno non avrebbe luogo un sillogismo, è chiaro che non vi sarà neppure ora” (fr:5593). Vengono forniti termini per i casi di non appartenenza, come “«nero», «neve», «vivente»” (fr:5590) e “«bianco», «cigno», «pietra»” (fr:5595). La conclusione generale è che con premesse della stessa forma, una universale e l’altra particolare, non si genera sillogismo, e nemmeno quando il medio appartiene e non appartiene indefinitamente agli estremi, con termini comuni quali “«bianco», «vivente», «uomo»” e “«bianco», «vivente», «inanimato»” (fr:5606).

Si introduce poi la terza figura, caratterizzata dal medio che funge da soggetto di entrambe le premesse. Aristotele la definisce così: “Se alla medesima cosa una determinazione appartenga in tutti i casi, un’altra non appartenga in nessuno, oppure entrambe le determinazioni le appartengano in tutti i casi o in nessuno, chiamo tale figura «terza»” (fr:5612). In essa, “il medio è posto fuori degli estremi, ed è ultimo per la posizione” (fr:5613) e anche qui non si dà sillogismo perfetto. Con premesse universali, se entrambi i predicati appartengono a ogni S, si ha il “Sillogismo in Darapti” (fr:5627), che conclude con una particolare affermativa: “di necessità P apparterrà a qualche R” (fr:5615). La dimostrazione si ottiene per conversione della premessa minore e applicazione della prima figura, oppure “per mezzo della {riduzione all’) impossibile e col compiere un’ectesi” (fr:5616), assumendo un individuo N fra gli S. Quando un termine appartiene a tutti e l’altro a nessuno, si ha il “Sillogismo in Felapton” (fr:5632), che conclude con una particolare negativa. Se invece le premesse sono entrambe privative universali, non si ha sillogismo; termini esemplificativi per il non appartenere sono “«vivente», «cavallo», «inanimato»” e per l’appartenere “«uomo», «cavallo», «inanimato»” (fr:5633), con medio “inanimato” (fr:5634). Con un termine universale e l’altro particolare, quando entrambi sono affermativi si dà sillogismo sia che l’universale sia il maggiore (Disamis, fr:5645) sia che lo sia il minore (Datisi, fr:5647). La dimostrazione si fonda nuovamente sulla conversione: “Poiché infatti la (proposizione) affermativa ammette conversione, S apparterrà a qualche P. Di conseguenza, poiché R appartiene ad ogni S ed S a qualche P, anche R apparterrà a qualche P” (fr:5639). Se un termine è affermativo e l’altro privativo, con l’affermativo universale e il minore predicativo, si ha il sillogismo in “Bocardo” (fr:5649), che conclude che P non appartiene a qualche R – dimostrabile anche senza riduzione all’assurdo, “se si assuma qualcuno degli S a cui P non appartiene” (fr:5650). Quando invece il maggiore privativo è universale e il minore predicativo, si ha il “Sillogismo in Ferison” (fr:5666), riducibile alla prima figura convertendo la premessa minore. Combinazioni con entrambe privative o con appartenenza indefinita restano inconcludenti, con termini comuni come “«vivente», «uomo», «bianco»” e “«vivente», «inanimato», «bianco»” (fr:5670). Anche per la terza figura, tutti i sillogismi sono imperfetti e non producono mai una conclusione universale.

L’ultima sezione tratta i modi indiretti e la riduzione generale. In tutte le figure, quando da due premesse entrambe affermative o entrambe privative non segue nulla di necessario, se invece una è privativa universale si genera sempre un sillogismo che conclude l’estremo minore rispetto al maggiore. “se A appartiene ad ogni B o a qualche B e B non appartiene a nessun C, è necessario che C appartenga a qualche A” (fr:5673). La conversione consente di ottenere sillogismi validi anche nelle altre figure, producendo i modi indiretti della prima, della seconda e della terza. È ribadito il principio cardine: “tutti i sillogismi imperfetti giungono a conclusione mediante la prima figura” (fr:5679), sia per via dimostrativa, tramite conversione, sia per riduzione all’impossibile, che riconduce la falsità della conclusione a un sillogismo perfetto. Infine, “è possibile anche ricondurre tutti i sillogismi ai sillogismi universali nella prima figura” (fr:5683), mostrando come l’intero sistema sillogistico poggi su un nucleo ristretto di schemi validi, da cui gli altri derivano per trasformazione logica.

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28 La trasmissione della necessità nei sillogismi modali misti

Aristotele esamina sistematicamente le condizioni in cui la conclusione di un sillogismo con premesse miste (una necessaria e una assertoria) eredita il carattere di necessità, analizzando le tre figure e mostrando come il risultato dipenda dalla figura, dalla qualità (affermativa/privativa) e dalla quantità (universale/particolare) della premessa necessaria.

Il brano affronta il problema della logica modale aristotelica, specificamente il comportamento dei sillogismi formati da una premessa necessaria e una categorica (assertoria). L’indagine è scandita dall’analisi delle tre figure canoniche.

Per la prima figura, si stabilisce una regola chiara con i due modi universali fondamentali: “Sillogismi in Barbara e in Celarent, con premessa maggiore necessaria e premessa minore assertoria.” (fr:5742). In questo caso, la conclusione segue la premessa maggiore e risulta necessaria. Se invece la necessità risiede nella premessa minore, la conclusione non è necessaria: “Se invece AB non è una (proposizione) necessaria, mentre BC è necessaria, la conclusione non sarà necessaria” (fr:5744). A riprova, Aristotele adduce un controesempio terminologico: “siano «movimento», «vivente», «uomo». Ché, l’uomo è di necessità un vivente, ma l’animale non si muove di necessità, e neppure l’uomo.” (fr:5748, con i termini esplicitati in fr:5765). Lo stesso principio si applica ai sillogismi particolari (Darii e Ferio): la conclusione è necessaria solo se la premessa universale è necessaria, non se lo è quella particolare (fr:5750, fr:5753).

Nella seconda figura, la regola si lega alla qualità: “se la proposizione privativa è necessaria, anche la conclusione sarà necessaria, se invece (lo è) quella predicativa, non sarà necessaria.” (fr:5766). Si illustra il caso del sillogismo in Cesare (fr:5767-fr:5769) con premessa maggiore privativa necessaria, che genera una conclusione necessaria. Al contrario, per Camestres con premessa maggiore predicativa necessaria e minore privativa assertoria (fr:5770-fr:5771), la conclusione non è necessaria. Si mostra che se lo fosse, si giungerebbe a una conseguenza impossibile: “nulla impedisce che A sia stato assunto cosiffatto che C può capitare che appartenga a tutti gli individui della sua estensione” (fr:5786). L’analisi si affina con un’importante distinzione modale: “sarebbe possibile mostrare che la conclusione non è necessaria in senso assoluto, ma che è necessaria se lo sono questi” (fr:5787), esemplificata con i termini «vivente», «uomo», «bianco» (fr:5788). Qui la conclusione è necessaria solo contingentemente, finché il soggetto soddisfa le condizioni: “Ché può capitare che un uomo sia bianco, non tuttavia finché «vivente» non appartenga a nessun bianco.” (fr:5791). Il principio si estende ai sillogismi particolari (Festino e Baroco): necessaria la conclusione se la premessa universale è privativa necessaria, non necessaria negli altri casi (fr:5793-fr:5794, fr:5803).

Per la terza figura, con entrambe le premesse predicative e universali rispetto al medio (Darapti), “se una delle due sia necessaria anche la conclusione sarà necessaria” (fr:5804). La dimostrazione procede per conversione e riduzione alla prima figura (fr:5806-fr:5814). Quando invece una premessa è privativa, il principio ricalca la seconda figura: la conclusione è necessaria se la premessa privativa è necessaria (Felapton con maggiore necessaria, fr:5826), ma non lo è se la necessaria è quella predicativa (fr:5815). La prova è offerta con i termini «bene», «vivente», «cavallo» (fr:5820): “Il bene può capitare che non appartenga e nessun cavallo, mentre «vivente» è necessario che appartenga ad ognuno. Ma non è necessario che qualche vivente non sia buono, se può capitare che tutti siano buoni.” (fr:5821), con l’alternativa terminologica «esser sveglio» o «dormire» (fr:5822) per evitare obiezioni. La casistica si completa con coppie di premesse di quantità mista: se la premessa universale predicativa è necessaria, la conclusione è necessaria (Disamis, fr:5843 e Dapamip, fr:5824); se invece è la premessa particolare a essere necessaria, la conclusione non è necessaria, come mostrato con i termini «veglia», «bipede», «vivente»: “non è necessario che qualche bipede dorma o sia sveglio” (fr:5839).

Il testo presenta una densa stratificazione di annotazioni critiche e rimandi interni. La catena di riferimenti incrociati (fr:5754-fr:5763, fr:5772-fr:5782) rivela un apparato di commento stratificato, segnalando l’esatta corrispondenza tra i modi sillogistici analizzati (Barbara, Celarent, Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Darapti, Felapton, Disamis, Dapamip) e le premesse considerate necessarie o assertorie. Questa struttura testimonia l’opera di sistematizzazione della sillogistica modale, un momento cruciale nella storia della logica in cui si definiscono le condizioni di trasmissione della modalità del necessario dagli assiomi alle conseguenze.

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29 La sillogistica modale di Aristotele: condizioni di validità e riduzione all’impossibile

L’analisi aristotelica delle proposizioni contingenti definisce con rigore i confini entro cui un sillogismo modale può dirsi valido, mostrando le condizioni di perfezione e imperfezione delle figure e la necessità di assumere i termini in senso assoluto.

Lo studio dei sillogismi con premesse modali occupa una sezione densa degli Analitici Primi e si fonda sulla distinzione tra «appartenere», «appartenere di necessità» e «poter capitare» (o contingenza). Aristotele indaga sistematicamente le combinazioni in cui una premessa è assunta come contingente e l’altra come assertoria, stabilendo innanzitutto le condizioni di invalidità: se la proposizione particolare è in rapporto con l’estremo maggiore e quella universale con il minore, indipendentemente dalla qualità affermativa o privativa, “non avrà luogo in nessun modo un sillogismo” – (fr:5948). Ciò avviene perché “nulla impedisce che B sia più esteso di A e che non si predichi di un ugual numero di cose” – (fr:5949), come si evince assumendo un termine C per cui B eccede A.

La validità è invece garantita quando le proposizioni universali compaiono nella prima figura. “È dunque evidente che, quando nelle proposizioni contingenti i termini sono universali, ha sempre luogo un sillogismo nella prima figura, siano essi predicativi o privativi, tranne che, se sono predicativi, (il sillogismo) è perfetto, mentre se sono privativi, non è perfetto” – (fr:5965). La distinzione tra sillogismo perfetto e imperfetto si lega alla necessità o meno di una dimostrazione supplementare: nel caso di premessa maggiore contingente e minore assertoria, “tutti i sillogismi saranno perfetti e saranno del poter capitare” – (fr:5977), mentre con disposizione contraria – premessa maggiore assertoria e minore contingente – “saranno tutti imperfetti” e quelli privativi non esprimeranno contingenza ma “non appartenere di necessità a nessun individuo o non a tutti gli individui” – (fr:5977).

Per i modi con premessa maggiore assertoria e minore contingente la prova procede per riduzione all’impossibile. Il passaggio cruciale è la posizione del rapporto modale tra antecedente e conseguente: “se, essendoci A, è necessario che vi sia B, anche quando A è possibile pure B sarà di necessità possibile” – (fr:5982). Ciò consente di mostrare che, supponendo falsa ma non impossibile una premessa, “anche ciò che deriva per mezzo della supposizione sarà falso e non impossibile” – (fr:5996). L’esempio del sillogismo in Barbara con premessa maggiore assertoria e minore contingente (fr:5998-6006) lo illustra: posto che A appartenga ad ogni B e sia possibile che B appartenga ad ogni C, se si nega la conclusione possibile (A può appartenere ad ogni C) e si assume B appartenente a C, si ottiene per terza figura che A non può appartenere ad ogni B – contro l’ipotesi.

Un’analoga riduzione è illustrata per il modo in Celarent con premessa maggiore assertoria e minore contingente (fr:6014-6023), dove la conclusione ottenuta non è una semplice contingenza ma il “non appartenere di necessità a nessun individuo” – (fr:6023), ossia la contraddizione dell’ipotesi assunta. Aristotele mostra con termini concreti perché tale conclusione non sia sempre necessaria: per A «corvo», B «intelligente», C «uomo», “nessun corvo è intelligente” (fr:6026), B può appartenere ad ogni C perché “ad ogni uomo può capitare l’essere intelligente” (fr:6027), e tuttavia A di necessità non appartiene a C. Ma variando i termini – A «mosso», B «scienza», C «uomo» – la conclusione non è più necessaria, poiché “non è necessario che nessun uomo si muova” – (fr:6031). Emerge così la necessità di “assumere meglio i termini” – (fr:6033) per determinare l’esatta modalità della conclusione.

Un’ulteriore condizione metodologica riguarda l’interpretazione dell’universale: “Si deve assumere ciò che appartiene ad ogni individuo senza averlo limitato secondo il tempo — per esempio, ora, o in questo tempo — ma in senso assoluto” – (fr:6008). Se si assumesse la proposizione secondo l’«adesso», non si avrebbe sillogismo, perché nulla impedirebbe che «uomo» appartenga a «ciò che si muove» in un dato momento senza che la conclusione modale regga: “l’uomo non può capitare (che appartenga) ad alcun cavallo” – (fr:6009). L’universale assoluto è la condizione perché i rapporti di predicazione modale mantengano la loro validità inferenziale.

Il valore storico di queste pagine risiede nella prima formulazione sistematica di una logica modale. Aristotele non solo classifica i modi validi e invalidi, ma introduce la tecnica della riduzione all’impossibile come strumento dimostrativo, distingue tra modalità del contingente e del necessario, e fissa il canone dell’universale atemporale. L’analisi dei controlessi con termini come «corvo», «intelligente», «uomo», «vivente», «bianco», «veste» mostra un metodo che combina formalizzazione e ricorso a controesempi concreti, gettando le basi per l’intera tradizione logica successiva.

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30 Analitici Primi I.15-17: Sillogismi modali tra contingenza, necessità e asserzione

Il testo espone un denso nucleo della sillogistica modale aristotelica, dedicato all’interazione tra premesse che esprimono appartenere (asserzione categorica), poter capitare (contingenza) e appartenere di necessità. L’analisi procede per figure e per tipologia di proposizione, individuando le combinazioni valide e quelle sterili, e fissando con precisione il carattere modale della conclusione.

30.1 Combinazioni con una premessa assertoria e una contingente (I.15)

La regola fondamentale è già enunciata: quando la proposizione in rapporto con l’estremo minore è assunta come poter capitare, si genera un sillogismo, purché si operi la conversione della proposizione contingente. Se invece entrambe le relazioni sono privative e nessuna delle due viene convertita, “mediante queste (proposizioni) nulla, dunque, è necessario” – (fr:6045). La conversione della premessa problematica trasforma lo schema in uno valido: “se sia stato assunto che può capitare che B appartenga ad ogni C — il che è vero — e se la proposizione AB stia in modo simile (a prima), di nuovo avrà luogo il medesimo sillogismo” – (fr:6045).

Quando le proposizioni sono universali, “si verifica sempre un sillogismo, tranne che talvolta a partire dalle proposizioni stesse, talvolta se la proposizione è stata convertita” – (fr:6048). Il testo indica poi con chiari riferimenti visivi i modi validi: se la premessa minore è affermativa si ha un sillogismo in Barbara, se è negativa in Celarent (cfr. fr:6055-6056, che sono brevi didascalie di schemi).

La situazione si complica con premesse miste per quantità. Se la proposizione in relazione con l’estremo maggiore è universale e contingente e quella particolare è affermativa e assertoria, “avrà luogo un sillogismo perfetto” – (fr:6057). Al contrario, se l’universale è assertoria e la particolare è contingente, “in tutti i casi avrà luogo un sillogismo non perfetto” – (fr:6059), dimostrato per riduzione all’impossibile o per conversione della contingente. Viene però esclusa ogni validità quando la proposizione particolare assume il non-appartenere (fr:6062) o quando l’universale è posta in relazione con l’estremo minore (fr:6071): “in nessun modo avrà luogo un sillogismo”. A riprova si forniscono triplette di termini come «bianco», «vivente», «neve» per l’appartenere e «bianco», «vivente», «tavoletta» per il non poter capitare.

30.2 L’introduzione della premessa necessaria (I.16)

Il capitolo successivo indaga i sillogismi con una premessa necessaria e l’altra contingente. Il principio guida è che “la conclusione, quando i termini siano predicativi, sarà del poter capitare e non dell’appartenere” – (fr:6076). Se la premessa affermativa è necessaria, la conclusione è del poter capitare; se invece è necessaria la privativa, la conclusione può esprimere tanto il poter capitare che non appartenga quanto il non appartenere. Viene ribadito che “di necessità non appartenere non si avrà un sillogismo: che ‘appartenere non di necessità’ e ‘di necessità non appartenere’ sono una cosa diversa” – (fr:6081).

Sono esaminati diversi schemi: in Barbara con premessa maggiore necessaria e minore contingente si ottiene un sillogismo imperfetto del poter capitare (fr:6083); se invece la maggiore è contingente e la minore necessaria, il sillogismo è perfetto (fr:6085). Con premessa maggiore necessaria privativa e minore contingente affermativa, si conclude al non appartenere necessario (fr:6087, Celarent), ma è anche possibile una conclusione del poter capitare che non appartenga. L’analisi si estende ai casi particolari: “quando la privativa sia necessaria, anche la conclusione sarà del non appartenere” – (fr:6108), come nel Ferio con maggiore necessaria e minore contingente.

Il testo è scandito da riferimenti a figure, con le sigle dei modi sillogistici: “Sillogismo imperfetto in Barbara, con la premessa maggiore necessaria e la premessa minore contingente” – (fr:6092) e simili (cfr. fr:6097, 6099, 6111, 6118, 6129, 6131). Queste didascalie guidano il lettore attraverso gli schemi logici.

30.3 La seconda figura con premesse contingenti (I.17)

Nella seconda figura, due premesse interamente contingenti non producono mai un sillogismo, siano esse affermative o privative, universali o particolari (fr:6134). Se invece una premessa significa appartenere e l’altra poter accadere, la validità dipende dalla privativa universale: quando essa esprime appartenere, “avrà luogo sempre” (fr:6134). Lo stesso vale se una delle proposizioni è necessaria e l’altra contingente.

Un passaggio cruciale dimostra che la proposizione privativa contingente non ammette conversione semplice: “se può capitare che A non appartenga a nessun B, non è necessario anche che possa capitare che B non appartenga a nessun A” – (fr:6135). La prova sfrutta il comportamento delle affermazioni contingenti con le loro negazioni: porre che B possa non appartenere a nessun A implicherebbe, per le regole di conversione delle contingenti, che possa anche appartenere a ogni A, il che è falso. Questo chiarimento tecnico fonda la differenza tra le figure e spiega perché certi sillogismi non siano validi.

Il dettato è costellato di rinvii interni (“ante, 14, 33 a7”; “ante, 15, 34 a 34-b 6”) e di sigle che indicano i modi non validi: “I modi non validi qui indicati sono dunque i seguenti: IA, OA, IE, OE, II, OI, IO, OO” – (fr:6077). Il testo combina così rigore deduttivo e una fitta rete di rimandi, offrendo un vero e proprio manuale di calcolo modale anteriore a ogni formalizzazione moderna.

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31 La dimostrazione dell’inconvertibilità della contingente privativa e i limiti del sillogismo modale

L’estratto ripercorre in modo serrato i capisaldi della sillogistica modale aristotelica, in particolare la trattazione dedicata alla seconda figura quando le premesse combinano modalità contingenti e necessarie. Come annunciano le rubriche, l’“Argomento del cap. diciottesimo” — (fr:6138-6139) — e del “diciannovesimo” — (fr:6141-6142) —, il fulcro è la tenuta logica delle proposizioni che esprimono «poter capitare» (contingenza) poste in relazione con l’«appartenere» assertorio o necessario.

Il punto di partenza è l’impossibilità di convertire la proposizione universale negativa contingente. Se si afferma che “può capitare che «questo» appartenga ad ogni «quest’altro», non è necessario che «quest’altro» appartenga ad ogni «questo»” — (fr:6146) —, ne segue che “la (proposizione) privativa non ammette conversione” — (fr:6147). Aristotele esclude per questa via sia la conversione semplice sia la riduzione all’impossibile: assumere che «non poter capitare che non appartenga ad alcuno» equivalga ad «appartenere di necessità a qualcuno» è infatti fallace, perché “«non poter capitare (che non appartenga) ad alcun individuo» si dice in due sensi: uno se appartiene di necessità a qualcuno, l’altro se di necessità non appartiene a qualcuno” — (fr:6150). Di conseguenza, “a «poter capitare che appartenga ad ogni individuo» si oppone sia «appartenere di necessità a qualcuno» che «di necessità non appartenere a qualcuno»” — (fr:6154) —, e l’errore consisterebbe nel prendere il primo senso quando invece si deve assumere il secondo, altrimenti “non deriva nulla di impossibile; per cui non si verifica un sillogismo” — (fr:6157).

Chiarito che la contingente privativa non può essere girata, Aristotele mostra con un esempio concreto perché nemmeno la riduzione all’impossibile funzioni: posti A=«bianco», B=«uomo», C=«cavallo», “A — «bianco» — può capitare che appartenga ad ognuno e non appartenga a nessuno (degli altri termini); ma B, a C, né può capitare che appartenga, né che non appartenga” — (fr:6167). L’impossibilità non è contingente ma necessaria (“nessun cavallo è uomo” — (fr:6168)), e poiché “ciò che è necessario, si diceva, non è contingente” — (fr:6168), il sillogismo risulta bloccato. La conclusione è generale: “se entrambe le proposizioni sono poste secondo il poter capitare, non si verifica nessun sillogismo” — (fr:6177).

Il capitolo procede poi a esaminare le combinazioni miste. Quando una premessa è assertoria e l’altra contingente, “quando quella predicativa è stata posta come appartenere e quella privativa come poter capitare non avrà mai luogo un sillogismo […]; quando invece quella affermativa (significhi) poter capitare e quella privativa appartenere, avrà luogo un sillogismo” — (fr:6178). La dimostrazione si appoggia immediatamente alla conversione della premessa assertoria e alla prima figura, producendo conclusioni contingenti nei modi Cesare e Camestres, come indicato dai commentatori antichi (fr:6183, 6185). Simmetricamente, se entrambe sono privative ma una è assertoria e l’altra contingente, la conversione di quest’ultima riporta ancora alla prima figura e genera un sillogismo.

L’innesto della necessità complica ulteriormente il quadro. Se la premessa maggiore è necessaria e la minore contingente, “avrà luogo un sillogismo: non soltanto che può capitare che non appartenga, ma anche che non appartiene” — (fr:6201). L’esempio impiegato coinvolge termini come bianco, cigno e uomo, e mostra che la conclusione può essere anche assertoria, ossia esprimere la «non-necessità» di cui parlano i commentatori (fr:6209-6212). Viceversa, quando la maggiore è contingente e la minore necessaria, “non avrà luogo nessun sillogismo: giacché deriva che B non appartiene di necessità a C” — (fr:6205); l’esempio «bianco», «cigno», «uomo» prova infatti che “ciò che è di necessità non è contingente” — (fr:6207) e che “ciò che è necessario deriva o da entrambe (le proposizioni) necessarie o dalla privativa” — (fr:6208). Non si ottengono neppure conclusioni affermative di alcun tipo, e “di conseguenza non avrà luogo nessun sillogismo” — (fr:6222).

La parte finale dell’estratto riassume i casi in cui le proposizioni sono entrambe privative (con conversione della contingente si ottiene la prima figura) oppure entrambe affermative (nessun sillogismo). Aristotele ribadisce la necessità di tenere distinti gli operatori modali: “del non appartenere o del non appartenere di necessità è evidente che non avrà luogo, per il fatto che la proposizione privativa non è stata assunta né nell’appartenere né nell’appartenere di necessità” — (fr:6226). La scelta oculata dei termini — salute, vivente, uomo, cavallo, cigno — funge da banco di prova per ogni combinazione, conferendo al testo il carattere di una vera e propria procedura di controllo della validità logica. L’intera sequenza costituisce una testimonianza esemplare del metodo aristotelico: definire le regole di inferenza modale attraverso l’analisi delle proposizioni e la confutazione per termini, fissando limiti che la logica successiva avrebbe ereditato e discusso per secoli.

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32 Sillogistica Modale nella Terza Figura: Analisi degli Analitici Primi I, 20-22

Un’esposizione sistematica delle condizioni di validità per i sillogismi modali, con premesse contingenti, assertorie e necessarie, che ne illustra il meccanismo di riconduzione alla prima figura.

Il testo costituisce un dotto commentario ai capitoli 20-22 del primo libro degli Analitici Primi di Aristotele, dedicati ai sillogismi modali nella terza figura. L’analisi procede esaminando in successione le combinazioni di premesse entrambe contingenti, di una contingente e una assertoria, e infine di una necessaria e una contingente. La peculiarità del brano risiede nella sua natura di testo stratificato: alla traduzione del dettato aristotelico si affiancano costanti rinvii interni, identificazione delle forme sillogistiche canoniche e termini esemplificativi, offrendo una testimonianza diretta del metodo con cui la logica antica veniva studiata e tramandata.

Il nucleo dell’indagine è introdotto da una premessa metodologica relativa alla combinazione di una premessa maggiore universale affermativa necessaria con una minore universale negativa contingente, per la quale “non si verifica in nessun modo un sillogismo” – (fr:6238). Più in generale, viene stabilita una regola fondamentale che percorre l’intera trattazione: “se la (proposizione) privativa universale vien posta come necessaria, si verifica sempre un sillogismo: non soltanto del poter capitare che non appartenga, ma anche del non poter capitare; se invece (vien posta) quella affermativa, non si verifica mai” – (fr:6240). È a questo principio che si richiamano i capitoli successivi.

Nel capitolo I, 20 (I sillogismi modali in terza figura con entrambe le premesse contingenti), l’assunto è che “tanto se entrambe (le proposizioni) sono contingenti quanto se lo è una delle due, avrà luogo un sillogismo” – (fr:6257). Quando i predicati sono entrambi contingenti e affermativi universali, il procedimento è mostrato mediante conversione: posta la possibilità che A e B appartengano a ogni C, si converte una premessa ottenendo la prima figura. “Infatti si verifica la prima figura” – (fr:6262). Lo stesso meccanismo si applica ai casi con una premessa negativa. Tuttavia, se le due proposizioni sono entrambe privative, “dalle assunzioni stesse non avrà luogo ciò che è necessario, ma, essendo state convertite le proposizioni, avrà luogo un sillogismo, come nei casi precedenti” – (fr:6264). La casistica prosegue con premesse una universale e una particolare: “un sillogismo avrà e non avrà luogo secondo la medesima relazione tra i termini che si ha nel caso dell’appartenere” – (fr:6273). Quando invece le assunzioni sono entrambe indefinite o particolari, il sillogismo non si produce, e vengono offerti esempi terministici chiari: per l’appartenere, “vivente, uomo, bianco”, e per il non appartenere, “cavallo, uomo, bianco”, con “termine medio è bianco” – (fr:6278). La figura Darapti (fr:6269) e la figura Felapton (fr:6271) sono espressamente indicate come schemi di riferimento.

Il capitolo I, 21 (I sillogismi modali in terza figura con una premessa contingente e l’altra assertoria) stabilisce che, quando una premessa significa appartenere e l’altra poter capitare, “la conclusione sarà che «può capitare (che appartenga)» e non che «appartiene»” – (fr:6287), e il sillogismo si forma secondo la stessa relazione dei termini vista in precedenza. La dimostrazione fondante prevede di convertire la premessa contingente per riportare il ragionamento alla prima figura: “essendo stata, dunque, convertita BC, si avrà la prima figura e la conclusione sarà che può capitare che A appartenga ad ogni C” – (fr:6289). Anche scambiando i ruoli di asserzione e contingenza, o con una premessa negativa, la conclusione rimane contingente. È però necessario che la proposizione negativa non sia posta in relazione all’estremo minore: in tal caso, “in virtù delle (proposizioni) stesse che sono poste non avrà luogo un sillogismo, ma avrà luogo se sono state convertite, come nei casi precedenti” – (fr:6291). Per le combinazioni con una premessa universale affermativa e una particolare negativa, la prova si ottiene “mediante (la riduzione) all’impossibile” – (fr:6308), riconducendo alla figura Bocardo (fr:6317). Il tenore assertorio o contingente della conclusione viene ribadito: “è evidente che il sillogismo sarà sia del poter capitare che dell’appartenere” – (fr:6307).

Il capitolo I, 22 (I sillogismi modali in terza figura con una premessa necessaria e l’altra contingente) presenta un quadro più articolato. Se i termini sono predicativi, “si avrà sempre un sillogismo del poter accadere” – (fr:6313). Se uno è predicativo e l’altro privativo, la modalità della conclusione dipende: con l’affermativa necessaria si ha un sillogismo del poter accadere che non appartenga, con la privativa necessaria si ha sia il poter accadere che il non appartenere, ma “del non appartenere di necessità non vi sarà un sillogismo, come neppure nelle altre figure” – (fr:6314). L’esame si apre con l’assunzione che “A appartenga di necessità ad ogni C, mentre possa capitare che B […]” – (fr:6315).

L’intera sequenza attesta il metodo aristotelico di analisi per casi e per conversione, rafforzato dai puntuali rimandi alle sezioni precedenti dell’opera (ad esempio a ante, 13, 32 a 29 – fr:6233, e a 38 a 26-b 5 – fr:6250). La nomenclatura tecnica medievale – Celarent (fr:6235), Festino (fr:6245), Darapti, Felapton, Datisi, Disamis, Ferison, Bocardo – innestata sul testo aristotelico, rivela la stratificazione storica del commento e ne fa una testimonianza della lunga tradizione scolastica di insegnamento della logica. I termini concreti come “bianco, uomo, cigno” – (fr:6249) fungono da variabili semantiche controllate per testare la validità delle forme sillogistiche, mostrando l’intreccio tra calcolo logico e semantica estensionale che caratterizza l’Organon.

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33 La struttura del sillogismo e la necessità del medio nelle figure

“È impossibile assumere una proposizione rispetto a B senza predicare o negare nulla di esso, o ancora senza assumere nulla di A comune rispetto a B” – (fr:6395)

Il brano, tratto dagli Analitici Primi di Aristotele (I,23‑26) e corredato da annotazioni di Waitz e Bonitz, espone i cardini della sillogistica come teoria formale della dimostrazione. La sua importanza storica risiede nel tentativo di fondare ogni inferenza deduttiva su un numero ristretto di strutture necessarie, le tre figure, e di mostrare come anche i ragionamenti ipotetici e per assurdo vi si riconducano.

33.1 Il medio e le tre figure come condizione di ogni sillogismo

Aristotele insiste sul fatto che senza un termine medio comune ai due estremi non può esservi sillogismo. “Infatti, il sillogismo in senso assoluto procede dalle proposizioni, e il sillogismo relativo a questa cosa dalle proposizioni relative a questa cosa, e il (sillogismo) di questa cosa rispetto a quest’altra mediante le proposizioni di questa cosa rispetto a quest’altra” (fr:6394). Di conseguenza, “non vi sarà mai sillogismo di una cosa intorno a un’altra se non è stato assunto un qualche medio, il quale si relaziona per le predicazioni con ciascuna delle due cose” (fr:6393). Quel medio può collegarsi agli estremi in tre modi – predicato di uno e soggetto dell’altro, predicato di entrambi, soggetto di entrambi – che corrispondono alle tre figure canoniche. Perciò “è evidente che necessariamente ogni sillogismo procede in forza di qualcuna di queste figure” (fr:6397), e lo stesso vale quando il collegamento è mediato da più termini: “la figura sarà la stessa anche nel caso di molti (termini medi)” (fr:6398).

33.2 Sillogismi ipotetici e riduzione all’impossibile

La tesi si estende ai ragionamenti che non partono da premesse assunte in modo categorico. Le definizioni dei commentatori chiariscono la natura di tali procedimenti: “Hypotetica dicitur demonstratio quae non recta pergit a propositionibus sumtis ad id quod colligi debet, sed quae, ut efficiat quod vult, alia quaedam praeter ipsas propositiones, ut sibi concedantur, postulat” (fr:6384) [Si dice dimostrazione ipotetica quella che non procede direttamente dalle proposizioni assunte a ciò che si deve concludere, ma che, per ottenere ciò che vuole, richiede che le vengano concesse altre cose oltre alle proposizioni stesse]. La deductio ad impossibile richiede invece di assumere la contraddittoria di ciò che si vuole provare: “ut fiat, necesse est sumere quod conclusioni repugnet, quod si re vera repugnare et cum eo cui repugnet simul consistere non posse negetur ab altero, deductio locum non habet” (fr:6388) [affinché abbia luogo, è necessario assumere ciò che contraddice la conclusione, e se si nega che esso realmente contraddica e non possa coesistere con ciò cui contraddice, la riduzione non ha luogo].

Aristotele mostra che anche questi sillogismi operano mediante le stesse figure. Nell’esempio della diagonale incommensurabile, “il diventare uguale il pari al dispari viene provato per via dimostrativa, mentre l’essere la diagonale incommensurabile si dimostra per ipotesi, poiché in forza della contraddizione deriva una falsità” (fr:6404). Poiché il sillogismo che porta alla falsità è dimostrativo e si svolge nelle tre figure, “è evidente che anche i sillogismi per (riduzione) all’impossibile avranno luogo mediante queste figure” (fr:6406). Il medesimo discorso vale per tutti i ragionamenti che partono da un’ipotesi: “in tutti, infatti, il sillogismo si costituisce in rapporto alla (proposizione) che viene sostituita (a quella iniziale), e quella iniziale si ottiene mediante un accordo o qualche altra ipotesi” (fr:6407). Ne segue che “è necessario che ogni dimostrazione ed ogni sillogismo si costituisca mediante le tre figure” (fr:6408) e, più precisamente, che ogni sillogismo “conclude mediante la prima figura e si riduce ai sillogismi universali in questa” (fr:6409).

33.3 La necessità dell’universale e l’esempio geometrico

Il brano successivo (I,24) insiste sulla presenza indispensabile di una premessa universale in ogni sillogismo: “senza l’universale o non si avrà un sillogismo, o non si riferirà a ciò che è posto, o si avrà una petizione di principio” (fr:6410). La tesi è illustrata con un caso tratto dalla geometria: dimostrare che gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali. Se si assumono come premesse che “l’angolo AC è uguale a BD” e che “l’(angolo) C è uguale a D” senza aver prima stabilito le proposizioni universali corrispondenti (tutti gli angoli dei semicerchi sono uguali, tutti gli angoli dello stesso segmento di cerchio sono uguali), e si applica poi il principio che sottraendo uguali da uguali si ottengono uguali senza averlo assunto in tutta la sua generalità, si incorre in una petizione di principio: “si sarà operata una petizione di principio nel caso non si sia assunto che, essendo stati sottratti (angoli) uguali da (angoli) uguali, si lasciano (angoli) uguali” (fr:6415). La conclusione è netta: “in ogni (sillogismo) deve darsi l’universale” (fr:6416), e “l’universale si dimostra a partire da tutti quanti i termini universali, mentre il particolare sia in questo modo che in quello” (fr:6416).

33.4 Numeri di termini, premesse e conclusioni

Nella sezione I,25 Aristotele stabilisce il numero minimo di termini e proposizioni necessari per un sillogismo unitario. “ogni dimostrazione ed ogni sillogismo avrà luogo mediante tre termini soltanto” (fr:6451), perché un solo sillogismo non può impiegare più di tre termini senza cadere in una pluralità di sillogismi. Se si aggiungono termini, ad esempio per formare prosillogismi, “i sillogismi sono non uno solo, ma più d’uno” (fr:6435). La struttura più elementare vede un numero dispari di termini e pari di proposizioni: “ogni sillogismo avrà luogo da proposizioni pari e da termini dispari: infatti i termini sono in numero maggiore delle proposizioni per un’unità” (fr:6456). Quando però si concatenano più medî, il rapporto si alterna: “quando le proposizioni siano pari i termini sono dispari, e quando i termini siano pari le proposizioni sono dispari” (fr:6459). Per le conclusioni invece non c’è una regola fissa rispetto a termini e proposizioni; aggiungendo un termine, “vengono aggiunte anche due conclusioni, quella rispetto ad A e quella rispetto a B” (fr:6461), cosicché “le conclusioni saranno di numero superiore sia ai termini che alle proposizioni” (fr:6470).

33.5 Facilià e difficoltà dei problemi secondo figure e modi

L’ultimo frammento (I,26) trae conseguenze operative dalla teoria delle figure. Una volta conosciuto “la natura di ciò che in ogni figura viene dimostrato e in quanti modi viene dimostrato” (fr:6471), si può giudicare la difficoltà di un problema. “Quello che si conclude in più figure e mediante più modi è facile, mentre quello che si conclude in un numero minore di figure e mediante un numero minore di modi è più difficilmente risolvibile” (fr:6472). Segue una classificazione precisa: l’affermativa universale si dimostra solo nella prima figura e in un solo modo (Barbara); la privativa universale nella prima e nella seconda (Celarent, Cesare, Camestres); la particolare affermativa nella prima e nella terza (Darii e tre modi della terza); la privativa particolare in tutte le figure, seppure in un solo modo nella prima (fr:6473). Questa mappatura costituisce una delle prime tassonomie formali della validità deduttiva.

Il testo, con i suoi riferimenti incrociati e le glosse di Waitz e Bonitz, testimonia la stratificazione della ricezione aristotelica. Dal punto di vista storico, esso documenta il momento fondativo della logica formale come scienza autonoma, in cui la nozione di struttura figura‑modale viene isolata e sistematizzata per la prima volta, fornendo il modello di ogni successiva teoria della deduzione.

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34 Estensione del sillogismo e verità dedotta: l’analisi aristotelica delle figure e delle premesse

L’indagine stabilisce come un sillogismo si estenda a termini subordinati e in quali condizioni premesse vere o false generino conclusioni vere o false, fondando la validità formale indipendentemente dalla materia.

La riflessione logica qui esposta prende le mosse dalla natura comune del sillogismo. Aristotele individua una “causa comune di tutti (i sillogismi), sia di quelli universali che di quelli particolari” (fr. 7040) e mostra come essa operi quando si introducono termini subordinati al medio o alla conclusione. Nella prima figura, se la conclusione A‑B è ottenuta mediante il medio C, allora tutto ciò che cade sotto B (ad esempio D) riceverà A e parimenti ciò che cade sotto C (ad esempio E) riceverà A: “se la conclusione A B (è ottenuta) mediante C, di tutte quante le cose che sono subordinate a B o a C è necessario che si dica A” (fr. 7041). La seconda figura consente di provare “soltanto ciò che è subordinato alla conclusione” (fr. 7042), mentre quanto è subordinato all’estremo maggiore resta indimostrato perché la premessa relativa è stata assunta senza prova. Nei sillogismi particolari non si ha dimostrazione necessaria per i subordinati alla conclusione, ma si ottiene – seppure non mediante il sillogismo stesso – per i subordinati al medio (fr. 7046‑7050).

Il cuore dell’analisi è dedicato al rapporto tra verità delle premesse e verità della conclusione nella prima figura. È stabilito il principio fondamentale: “da cose vere non è possibile provare sillogisticamente una falsità” (fr. 7053). La ragione è che se è vero A e la sua esistenza implica necessariamente B, allora l’inesistenza di B comporta l’inesistenza di A; se dunque la conclusione fosse falsa si otterrebbe che la stessa cosa è e non è, il che è impossibile (fr. 7055‑7056). Al contrario, “da cose false è possibile (provare sillogisticamente) una verità, a condizione però che la prova non riguardi il perché, ma il che” (fr. 7053).

L’indagine su questa possibilità è condotta con un’ampia casistica. Quando entrambe le premesse sono totalmente false, la conclusione può comunque risultare vera. Se poniamo che A (vivente) appartenga a ogni C (uomo) ma a nessun B (pietra) e che B non appartenga a nessun C, assumendo erroneamente A‑appartiene‑ad‑ogni‑B e B‑appartiene‑ad‑ogni‑C, ricaviamo A‑appartiene‑ad‑ogni‑C: “ogni uomo è un vivente”, conclusione vera da due proposizioni interamente false (fr. 7072‑7074). Il caso privativo (Celarent) dà risultati analoghi con termini come vivente-pietra-uomo (fr. 7075‑7077).

Se una sola premessa è falsa, molto dipende da quale sia quella falsa e dal suo grado di falsità. Con la maggiore totalmente falsa e la minore vera, la conclusione non può essere vera: ad esempio, se A non appartiene a nessun B ma B appartiene a ogni C, la maggiore falsa “A appartiene a ogni B” genera una conclusione falsa (fr. 7090). Al contrario, quando la minore è totalmente falsa e la maggiore vera, il sillogismo produce una conclusione vera: “nulla impedisce che A appartenga ad ogni B e ad ogni C e che, invece, B non (appartenga) a nessun C: per esempio, tutte le specie del medesimo genere non sono l’una sotto l’altra. Infatti «vivente» appartiene sia a «uomo» che a «cavallo», ma «cavallo» non (appartiene) a nessun «uomo»” (fr. 7101‑7104). La conclusione “ogni uomo è vivente” è vera benché la minore “il cavallo appartiene a ogni uomo” sia interamente falsa.

L’analisi si estende ai casi di falsità parziale. Quando la maggiore è parzialmente falsa (ad esempio “vivente” appartiene a ogni cigno, a qualche bianco, e “bianco” a ogni cigno), la conclusione “ogni cigno è vivente” resta vera (fr. 7101). Similmente, se la minore è solo parzialmente falsa, come quando il genere si predica della specie e della differenza: “«vivente» appartiene ad ogni «uomo» e ad ogni «terrestre», ma l’uomo appartiene a qualche terrestre e non ad ogni” (fr. 7111), la conclusione universale affermativa è comunque vera. Lo schema si ripropone nei modi privativi e nei sillogismi particolari, per i quali “può capitare che la conclusione sia vera tanto se la prima proposizione è falsa nella sua totalità e l’altra è vera, quanto se la prima è falsa per qualche aspetto e l’altra è vera, quanto se la prima è vera e la particolare è falsa, quanto se entrambe sono false” (fr. 7124), con esempi come “vivente”, “neve”, “bianco” (fr. 7125).

Il significato storico di questi passi è incalcolabile. Tratti dagli Analitici Primi (I, 27‑43 e II, 2), costituiscono la prima trattazione sistematica della deduzione sillogistica e della sua indipendenza dalla verità materiale delle premesse. L’indagine che separa il “che” dal “perché”, mostrando che da premesse false si può dedurre correttamente il vero purché non si pretenda la spiegazione causale, pone le basi per la distinzione tra validità formale e verità delle proposizioni, pilastro della logica occidentale. L’uso di termini concreti (pietra, uomo, vivente, cigno, bianco, neve, cavallo, musica, medicina, saggezza) non è mera esemplificazione, ma il metodo aristotelico di verificare gli schemi astratti mediante sostituzione di termini, metodo che resterà normativo per secoli.

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35 La verità della conclusione a partire da premesse false nei sillogismi della prima e della seconda figura

Il testo esamina sistematicamente in quali condizioni un sillogismo, pur partendo da premesse in tutto o in parte false, conduca comunque a una conclusione vera. L’analisi, tratta dagli Analitici primi II, 2‑3, si sviluppa dapprima nella prima figura e poi nella figura di mezzo, offrendo una casistica completa dei rapporti tra verità e falsità delle proposizioni.

Il principio generale è enunciato fin dall’inizio: con un termine medio opportuno, «Se dunque si sia posto «neve» come medio e «vivente» come primo (termine), e si sia assunto che A appartiene a B nella sua totalità e B a qualche C, la A B è falsa nella sua totalità mentre la B C è vera e la conclusione è vera.» (fr:7126). L’esempio mostra che la premessa maggiore universale può essere interamente falsa, eppure la conclusione risulta vera.

La stessa situazione si ripropone quando la premessa maggiore è privativa: «Similmente avviene anche quando la proposizione A B è privativa?2: ché è possibile che A appartenga a B nella sua totalità e non appartenga a qualche C, e che invece B appartenga a qualche C: per esempio, «vivente» appartiene ad ogni «uomo» ma non consegue a qualche «bianco», e «uomo» appartiene a qualche «bianco»» (fr:7127). Si ottiene così un sillogismo in Celarent con la maggiore vera e la minore parzialmente falsa (fr:7128). Lo schema si ripete per tutti gli altri modi della prima figura: Darii e Ferio con la maggiore totalmente falsa e la minore vera (fr:7130, 7132), e ancora quando la maggiore è parzialmente falsa (fr:7146, 7148), oppure la minore è totalmente falsa (fr:7150, 7152). In ogni caso, «la conclusione sarà vera pur essendo la proposizione A B falsa nella sua totalità» (fr:7133) e «Anche se la proposizione A B è falsa per qualche aspetto, la conclusione sarà vera.» (fr:7134).

Viene poi esplorata l’ipotesi in cui entrambe le premesse sono false, in tutto o in parte. Con l’esempio dei contrari, «ché «vivente» appartiene a qualche «bianco» e a qualche «nero», e «bianco» a nessun «nero»» (fr:7155), si mostra che un sillogismo in Darii con la maggiore che afferma falsamente «A appartiene ad ogni B» e la minore vera conduce a una conclusione vera (fr:7156). Lo stesso vale se entrambe le premesse sono false nella loro totalità: «Infatti «vivente» non appartiene a nessun «numero» ma appartiene a qualche «bianco», e «numero» non (appartiene) a nessun «bianco».» (fr:7159). Assumendo «A appartiene ad ogni B» e «B appartiene a qualche C», la conclusione è vera benché ambedue le proposizioni siano false (fr:7160). L’analisi copre anche i casi corrispondenti con premessa privativa.

Il capitolo successivo estende lo studio alla seconda figura: «Nella figura di mezzo è assolutamente possibile provare sillogisticamente una verità mediante cose false, sia quando entrambe le proposizioni sono assunte come false nella loro totalità, sia quando ciascuna delle due lo è per un certo aspetto, sia quando l’una è vera e l’altra falsa … tanto nei sillogismi universali che nel caso dei sillogismi particolari.» (fr:7171). Le combinazioni esaminate chiamano in causa i modi Camestres, Cesare, Festino e Baroco.

Un primo esempio mostra come da premesse entrambe totalmente false si ottenga una conclusione vera: se in realtà A non appartiene a nessun B ma ad ogni C, assumendo il contrario («A appartiene ad ogni B» e «A non appartiene a nessun C») la conclusione è vera (fr:7172). Con il genere e le sue specie non subordinate si illustra il caso in cui una premessa è totalmente falsa e l’altra totalmente vera: «Infatti «vivente» (appartiene) sia ad ogni «cavallo» che ad ogni «uomo», e nessun «uomo» è «cavallo»» (fr:7174). Da premesse opposte al vero, la conclusione resta vera «qualunque sia (il termine) in relazione al quale è stata posta la privativa» (fr:7181).

L’analisi prosegue con i casi di falsità parziale. Se una premessa è falsa per un certo aspetto e l’altra è vera nella sua totalità, un sillogismo in Cesare o in Camestres conserva la conclusione vera (fr:7191, 7195). Quando entrambe le proposizioni sono parzialmente false, la conclusione è ancora vera, come mostrato dal sillogismo in Camestres con premesse non totalmente false (fr:7197) o dal caso corrispondente con trasposizione della privativa (fr:7199).

Infine, i sillogismi particolari della seconda figura ripropongono la stessa solidità logica. In Festino con la maggiore totalmente falsa e la minore vera, «la proposizione universale è falsa nella sua totalità e la particolare è vera, e la conclusione è vera» (fr:7201). In Baroco con la maggiore totalmente falsa e la minore vera, o in Festino con la maggiore vera e la minore falsa, il meccanismo non cambia (fr:7210, 7212, 7214).

Dal punto di vista storico, il brano testimonia la maturità dell’indagine aristotelica sulla validità deduttiva: la verità della conclusione non esige la verità delle premesse, purché la struttura formale del sillogismo sia corretta. La sistematicità con cui vengono passate in rassegna tutte le combinazioni di premesse false – totali o parziali, affermative o privative, nella prima e nella seconda figura – mostra l’intento di censire esaustivamente le condizioni sotto cui un ragionamento sillogistico può produrre una conclusione vera pur partendo da premesse materialmente false. Le etichette dei modi (Celarent, Darii, Ferio, Camestres, Cesare, Festino, Baroco), con le loro descrizioni abbreviate nel testo, costituiscono un’eredità terminologica che la logica medievale farà propria e consoliderà.

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36 La deduzione vera da premesse false e la dimostrazione circolare negli Analitici Primi

Il brano, tratto da Analitici Primi II.4-5, costituisce un’indagine serrata sulla relazione fra verità delle premesse e verità della conclusione, e sulla possibilità di dimostrazioni reciproche. Aristotele mostra con sistematicità che in tutte le figure sillogistiche si può ottenere una conclusione vera anche quando le premesse sono interamente o parzialmente false, e analizza poi la struttura della prova circolare nella prima figura. Le annotazioni medievali sui modi (Baroco, Festino, Darapti, Felapton) che interrompono il testo documentano la continuità della tradizione logica.

La seconda figura e la combinazione di premesse false.
Il capitolo si apre esaminando situazioni in cui una proposizione universale è vera e una particolare è falsa, ma la conclusione è comunque vera. Dopo aver stabilito che «vivente» consegue a ogni «uomo» e a ogni «terrestre», mentre «uomo» non consegue a ogni «terrestre» (fr.7216), si mostra che, assunto A appartiene a ogni B e non a qualche C, la conclusione resta vera benché la premessa particolare sia falsa (fr.7217). Più radicalmente, anche da entrambe le premesse false la conclusione può essere vera:

«È evidente anche che da (proposizioni) entrambe false la conclusione sarà vera, se può capitare che A appartenga sia a B nella sua totalità che a C nella sua totalità, e che invece B non consegua a qualche C» (fr.7218).

L’esempio con «vivente», «scienza» e «uomo» (fr.7220‑7221) illustra il caso con universale affermativa e particolare privativa: ponendo che «vivente» non consegue a nessuna «scienza» e consegue a ogni «uomo», e che «scienza» consegue a ogni «uomo», assunte le proposizioni false, la conclusione è vera.

La terza figura: un catalogo completo di possibilità.
Nella terza figura «una verità avrà luogo mediante cose false» in molteplici combinazioni (fr.7222). Aristotele elenca puntualmente i casi: premesse false nella loro totalità, premesse parzialmente false, una vera e l’altra falsa, e così via, «in quanti altri modi è possibile trasporre le proposizioni». Ogni variante è accompagnata da un esempio concreto di termini:

La trattazione si conclude con una generalizzazione: nei sillogismi particolari «vi sarà affatto una verità mediante cose false» (fr.7272), e per ottenerli basta assumere gli stessi termini, trattando le proposizioni come universali o particolari a seconda del caso (fr.7273‑7275).

Il principio della non‑necessità delle premesse vere.
Aristotele puntualizza poi una distinzione modale: se la conclusione è falsa, qualcuna o tutte le premesse devono essere false; ma se la conclusione è vera, non è necessario che alcuna premessa sia vera:

«anche se nessuna delle cose che sono nel sillogismo è vera, la conclusione è ugualmente vera; ma non di necessità» (fr.7284‑7285).

La ragione è che, dati due termini legati da una consequenzialità necessaria (se A allora B), la negazione del conseguente comporta la negazione dell’antecedente, ma la posizione del conseguente non costringe la posizione dell’antecedente. Il passo esamina proprio l’impossibilità che lo stesso predicato segua necessariamente sia dall’essere sia dal non‑essere di uno stesso soggetto (fr.7286‑7288). Con l’esempio del bianco e del grande (fr.7287‑7293) si mostra che non può darsi che «se A è bianco, di necessità B è grande» e insieme «se A non è bianco, di necessità B è grande», perché altrimenti, non essendo B grande, si avrebbe insieme che B è grande e non è grande.

La dimostrazione circolare nella prima figura.
Il capitolo 5 introduce la prova reciproca: «il dimostrare in circolo e reciprocamente consiste nell’inferire mediante la conclusione e, avendo assunto una delle due proposizioni, la (sua) conversa per predicazione, la restante (proposizione), che avevamo assunto nell’altro sillogismo» (fr.7294). L’esempio chiaro è: dimostrato che A appartiene a ogni C attraverso il medio B, si può provare che A appartiene a B assumendo la conclusione (A a ogni C) e la conversa di C B (cioè C a B); oppure, per dimostrare B a C, si assume A a C e B ad A (fr.7295‑7302). Aristotele chiude seccamente: «In altro modo non è possibile dimostrare reciprocamente» (fr.7303).

Significato storico e testimonianza.
Il testo è una delle prime analisi rigorose della nozione di validità formale indipendente dalla verità materiale. L’uso metodico di controesempi per mezzo di triplette di termini concreti (vivente‑uomo‑terrestre, cigno‑bianco‑nero, scienza‑uomo, ecc.) fissa una tecnica argomentativa che diventerà canonica nella logica. L’indagine sulla possibilità di inferire il vero dal falso, e la lucida distinzione fra condizioni necessarie e sufficienti della conclusione, pongono le basi per la teoria della dimostrazione e per la riflessione sulla circolarità delle prove, temi centrali nella filosofia della scienza fino ai dibattiti contemporanei. Le note con i nomi medievali dei modi sillogistici – Baroco (fr.7224), Festino (fr.7226), Darapti (fr.7238), Felapton (fr.7240) – innestate nel dettato aristotelico, testimoniano la fortuna scolastica dell’Organon e il lavoro di trasmissione e sistematizzazione che ha segnato l’intera tradizione logica occidentale.

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37 La dimostrazione circolare nei sillogismi: convertibilità dei termini e metodo

Solo quando i termini sono reciprocamente convertibili è possibile provare ogni proposizione a partire dalle altre, realizzando un autentico circolo dimostrativo.

Il brano, tratto da un commento di scuola aristotelica (con riferimento a Filopono, Philop., 415, 9), esamina la possibilità della demonstratio circularis all’interno della sillogistica. Il punto di partenza è la distinzione tra termini che «si convertono» – ovvero che hanno la medesima estensione – e quelli che non si convertono: “Nel caso dei (termini) che non si convertono, l’una delle due proposizioni da cui procede il sillogismo è indimostrabile … Nel caso, invece, dei termini che si convertono, è possibile dimostrare ogni cosa reciprocamente.” – (fr:7306). La convertibilità dei termini diventa condizione necessaria affinché tutte le premesse possano essere ottenute sillogisticamente le une dalle altre.

L’esempio addotto opera entro il sillogismo in Barbara (fr:7311). Date le proposizioni «B appartiene ad ogni C» e «C appartiene ad ogni A», si conclude «B in relazione ad A» (fr:7309). A loro volta, assumendo «C appartiene ad ogni A» e «A ad ogni B», si ottiene che «C appartiene ad ogni B» (fr:7310). In questo scambio, la proposizione C A viene trattata come indimostrabile, mentre le altre due vengono dimostrate per conversione. Il testo chiarisce che occorre dapprima fissare come non dimostrate C B e B A, per poi provarle mediante lo stesso procedimento: “Sia stata infatti dimostrata A C attraverso B come medio, e, a sua volta, A B attraverso la conclusione e attraverso la proposizione B C che è stata convertita, ed in ugual modo anche B C attraverso la conclusione e attraverso la proposizione A B che è stata convertita.” – (fr:7307). Si delinea così una catena di prove reciproche.

L’elemento decisivo è che i termini devono possedere uguale estensione: “I termini, dunque, per potersi effettuare … la dimostrazione circolare, devono avere uguale estensione (cfr. PHILOP., 415, 9).” – (fr:7313‑7315). Solo in questa condizione, una volta provata anche l’ultima proposizione mancante, “tutte (le proposizioni) saranno state dimostrate reciprocamente” – (fr:7316). La circolarità si realizza quindi sfruttando la conclusione stessa come premessa: “Cosicché usiamo la conclusione per la dimostrazione.” – (fr:7319). Ne consegue che “soltanto nel caso dei (termini) che si convertono può capitare che le dimostrazioni siano in circolo e l’una dall’altra, mentre negli altri casi è come prima abbiamo detto” – (fr:7317).

Il testo estende poi il ragionamento ai sillogismi privativi. Per un modulo in cui B appartiene a ogni C e A a nessun B, la conclusione è A a nessun C (fr:7320). La prova reciproca si ottiene assumendo la conclusione e una premessa rovesciata: per ritrovare «A non appartiene a nessun B» si prendono «A non appartiene a nessun C» e «C appartiene ad ogni B». Per concludere «B appartiene a C», invece, non basta una semplice conversione di A B (poiché «B non appartiene a nessun A» equivale ad «A non appartiene a nessun B»), ma “bisogna assumere che B appartiene in ogni caso a ciò a cui A non appartiene in nessuno caso” – (fr:7321‑7322). Così facendo, da «A non appartiene a nessun C» e da tale assunzione segue che B appartiene ad ogni C (fr:7323). La definizione finale di dimostrazione circolare viene formulata in modo stringente: “assumendo la conclusione e una delle due proposizioni in senso inverso, provare sillogisticamente la restante” – (fr:7323).

Il frammento si interrompe con un accenno ai sillogismi particolari, lasciando intendere che per questi la dimostrazione reciproca non è possibile: “Nel caso dei sillogismi particolari? non è possibile dimo- ” – (fr:7324‑7325). Il richiamo a Filopono (fr:7314) attesta l’appartenenza del testo alla tradizione tardo-antica dei commenti agli Analitici Primi, un filone in cui la questione della prova circolare veniva discussa come strumento per fondare la certezza delle premesse. Dal punto di vista storico, questo passo mostra come l’aristotelismo medievale e rinascimentale conservasse e rielaborasse le sottili analisi logiche della scuola alessandrina, con una terminologia e una tecnica che restavano di piena attualità nell’insegnamento della dialettica.

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38 La conversione dei sillogismi e la riduzione all’impossibile secondo Aristotele

Un’analisi sistematica delle trasformazioni delle conclusioni sillogistiche nelle tre figure e della loro confutazione mediante riduzione all’impossibile.

Il testo esamina in modo rigoroso le operazioni di conversione delle conclusioni sillogistiche e la tecnica di riduzione all’impossibile, procedendo per le tre figure del sillogismo categorico. L’indagine è condotta dapprima sulla prima figura, di cui vengono ricordati i modi principali: “Sillogismo in Celarent” (fr:7437), “Sillogismo in Barbara” (fr:7450), “Sillogismo in Darii” (fr:7456) e “Sillogismo in Ferio” (fr:7467). La trattazione distingue con precisione gli effetti della conversione opposta (contraddittoria) da quelli della conversione contraria. Se la conclusione viene convertita oppostamente, “anche i sillogismi saranno opposti e non universali” (fr:7439), perché “diventa (particolare) una delle due proposizioni, per cui anche la conclusione sarà particolare” (fr:7440).

Nei sillogismi particolari, convertire la conclusione in modo opposto conduce all’eliminazione di entrambe le proposizioni assunte, mentre la conversione contraria non ne elimina alcuna. “Infatti non accade più, come in quelli universali, di operare un’eliminazione in cui manchi la conclusione secondo la conversione, ma di non operare neppure l’eliminazione, in senso totale” (fr:7445). Un esempio illustra il meccanismo: posto che A appartiene a qualche C e non a nessun B, assumendo la conversione opposta si giunge a “B non apparterrà a qualche C” e, nell’altro ramo, “A apparterrà a qualche B”, così da sopprimere entrambe le premesse (cfr. fr:7444). Se invece la conversione è contraria, la premessa iniziale non viene eliminata, “infatti può capitare che a qualcuno appartenga e a qualcuno non appartenga” (fr:7457).

Per la seconda figura si enuncia una regola precisa: “non è possibile eliminare contrariamente la proposizione che è in rapporto con l’estremo maggiore, in qualunque modo avvenga la conversione: ché si avrà sempre la conclusione nella terza figura e, abbiamo visto, il sillogismo in questa (figura) non è universale” (fr:7461). L’altra proposizione si elimina invece in modo conforme al tipo di conversione adottata – contraria o opposta (fr:7462-7463). Lo dimostrano i modi Camestres, Cesare, Festino e Baroco: “Se dunque sia stato assunto che B appartiene ad ogni C e permanga A B, A apparterrà ad ogni C: ché si verifica la prima figura” (fr:7464). Se B C viene convertita oppostamente, “A B si dimostrerà in modo simile, mentre A C oppostamente” (fr:7470-7471). Quando il sillogismo è particolare, la conversione contraria non elimina nessuna premessa, quella opposta le elimina entrambe. “Se infatti B (appartiene) ad ogni C e A non (appartiene) a nessun B, A non appartiene a nessun C; ma era (appartenente) a qualcuno” (fr:7479), e nell’altro verso “se B (appartiene) ad ogni C e A (appartiene) a qualche C, A (appartiene) a qualche B” (fr:7480).

La terza figura presenta un comportamento analogo. “Quando la conclusione sia convertita contrariamente non si elimina nessuna delle due proposizioni, nel caso di nessuno dei sillogismi; quando invece (sia convertita) oppostamente, (si eliminano) entrambe, in tutti (i sillogismi)” (fr:7489). La spiegazione chiama in causa Darapti, Disamis, Datisi, Felapton e Ferison. Se si assume la contraria della conclusione, “non si avrà un sillogismo” (fr:7504). L’opposta invece forza l’eliminazione: “Se infatti A (appartiene) ad ogni B e B (appartiene) a C, A (appartiene) ad ogni C; ma non (apparteneva) a nessuno” (fr:7507), e “se A (appartiene) ad ogni B, e non (appartiene) a nessun C, B non (appartiene) a nessun C: ma apparteneva ad ogni C” (fr:7508). Con proposizioni non universali, “A C viene ad essere universale e privativa e l’altra particolare e predicativa” (fr:7509), producendo comunque l’eliminazione voluta.

La sezione si chiude con un bilancio: “è dunque evidente, mediante quel che si è detto, come si costituisce un sillogismo in ciascuna figura quando si converta la conclusione; e quando (nella conclusione) è contrario alla proposizione e quando è opposto” (fr:7514). Si precisa che nella prima figura i sillogismi si formano grazie alla figura di mezzo e all’ultima, nella seconda mediante la prima e la terza, nella terza mediante la prima e quella di mezzo, con ulteriori dettagli su quale proposizione venga eliminata in ciascun caso (fr:7528).

La trattazione introduce quindi la riduzione all’impossibile, affine alla conversione ma distinta: “si converte dopo che il sillogismo si è costituito ed entrambe le proposizioni sono state assunte, e si riduce all’impossibile non perché ci si è precedentemente accordati sulla (proposizione) opposta, ma perché è evidente che è vero” (fr:7531). L’esempio addotto è in Barbara: “se A appartiene ad ogni B, e C funge da medio, nel caso si sia supposto che A o non appartiene ad ogni B o non appartiene a nessuno, e che (appartiene) ad ogni C (il che era vero), è necessario che C o non appartenga a nessun B o non appartenga ad ogni B. Ma questo è impossibile, per cui quel che si è supposto è falso; pertanto è vero l’opposto” (fr:7533-7536). La riduzione all’impossibile opera in tutte le figure, ma con una particolarità: “l’universale predicativa si dimostra nella (figura) di mezzo e nella terza, invece non si dimostra nella prima” (fr:7538).

Il testo è inframmezzato da segnature di capitolo e da rinvii interni come “Cfr. ante, 4, 26 a 17-21” (fr:7499) o “Anal. Prior, I, 6, 28 b 1-4” (fr:7517-7518), che testimoniano la stratificazione della tradizione manoscritta. Un elemento iconografico affiora in chiusura con “Aristotele cavalcato da Fillide” (fr:7535) e la relativa didascalia “Puntasecca del «Maestro del Libro di Casa», circa 1475 (Amsterdam, Rijksprentenkabinet)” (fr:7536), a ricordare la lunga fortuna figurativa del filosofo. Nel complesso, il brano costituisce una testimonianza serrata del metodo logico aristotelico, in cui la manipolazione formale delle proposizioni e la loro confutazione per via indiretta vengono esposte con precisione quasi algoritmica.

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39 La dimostrazione per impossibile nelle figure del sillogismo

Il testo aristotelico definisce con rigore le condizioni e i limiti dell’applicazione della dimostrazione per riduzione all’impossibile (o all’assurdo) nelle tre figure del sillogismo, chiarendo quali problemi logici possano essere risolti e quale ipotesi debba essere assunta per ottenere una prova valida.

Nella prima figura, l’universale affermativa non può essere dimostrata mediante riduzione all’impossibile. Aristotele lo afferma esplicitamente: “Di conseguenza è evidente che l’appartenere ad ogni non si dimostra nella prima figura mediante (la riduzione) all’impossibile” – (fr:7543). Ciò che invece si dimostra sono le proposizioni particolare affermativa, universale negativa e particolare negativa (“Invece l’appartenere a qualche, il non (appartenere) a nessuno e il non (appartenere) ad ogni si dimostrano” – (fr:7544)). Il motivo è strutturale: supponendo falsa una premessa, si giunge a una conclusione impossibile solo se l’ipotesi scelta è l’opposto della conclusione cercata, non il contrario. Aristotele lo esamina criticamente: se si suppone che A non appartenga a nessun B, si ottiene un sillogismo della falsità, “però non si dimostra ciò che è previamente posto. Se infatti A non (appartiene) a nessun B, e B (appartiene) ad ogni D, A non (appartiene) a nessun D. Ma questo è impossibile; pertanto è falso che A non appartenga a nessun B. Ma non perché è falso che non (appartiene) a nessun (B), è vero che (appartiene) ad ogni (B)” – (fr:7541). Il passaggio dal falso “non appartenere a nessuno” al vero “appartenere ad ogni” non è logicamente necessario.

Questa distinzione conduce a un principio metodologico fondamentale: è necessario supporre l’opposto e non il contrario. “È dunque evidente che non il contrario, ma l’opposto bisogna supporre in tutti i sillogismi. Ché in questo modo avrà luogo ciò che è necessario e la proposizione evidente sarà accettata da tutti” – (fr:7575-7576). La ragione risiede nella relazione di contraddizione: “Se infatti di ogni cosa (è vera) l’affermazione o la negazione, essendo stato dimostrato che non (è vera) la negazione, è necessario che sia vera l’affermazione” – (fr:7576). L’opposto (contraddittorio) garantisce l’esclusività del vero e del falso, mentre il contrario no. Aristotele ribadisce che supporre il contrario non ha la stessa forza: “né infatti è necessario, se è falso «non appartenere a nessuno», che sia vero «appartenere ad ogni», né è un’opinione notevole che, dal momento che una (proposizione) è falsa, l’altra è vera” – (fr:7578). Questo passaggio è cruciale perché fonda la legittimità della prova per assurdo sulla rigorosa opposizione contraddittoria.

Dalla seconda figura, che consente solo conclusioni negative nei sillogismi diretti, la riduzione all’impossibile permette invece di dimostrare anche l’universale affermativa: “è dunque evidente che nella prima figura tutti gli altri problemi si dimostrano mediante (la riduzione) all’impossibile, mentre la (proposizione) universale affermativa non si dimostra. Invece in quella di mezzo e nell’ultima si dimostra anche questa” – (fr:7582-7583). Viene fornito un esempio per l’affermativa universale: si suppone che A non appartenga ad ogni B e si assume A appartiene ad ogni C, ottenendo che C non appartiene ad ogni B. Poiché è evidente che C appartiene ad ogni B, l’ipotesi è falsa e A appartiene ad ogni B (“Pertanto, se non (appartiene) ad ogni B, e (appartiene) ad ogni C, C non (appartiene) ad ogni B. Ma questo è impossibile: sia infatti evidente che C appartiene ad ogni B, per cui è falso ciò che si suppone. Pertanto è vero che (A) appartiene ad ogni (B)” – (fr:7585-7586)). Anche qui, Aristotele nota che se si suppone la contraria (A non appartiene a nessun B) si ha un sillogismo ma non si dimostra il proposto (“Se invece sia stata supposta la contraria, avranno luogo un sillogismo e (la riduzione) all’impossibile, ma non si dimostra quel che si è previamente posto” – (fr:7587)).

Nella terza figura il procedimento è analogo. Per dimostrare che A appartiene ad ogni B, si ipotizza il non appartenere a qualche B e, assunta una premessa opportuna, si giunge a una contraddizione con una verità evidente. “Sia posto infatti che A non appartiene a qualche B, e che C (appartiene) ad ogni (B): pertanto A non appartiene a qualche C. Se dunque questo è impossibile, è falso il non appartenere a qualche; per cui è vero l’(appartenere) ad ogni” – (fr:7603). Di nuovo, supporre il contrario non dimostra la tesi prefissata; per il non appartenere a nessuno, ad esempio, va assunta l’ipotesi che A appartenga a qualche B (“Quanto al caso che A non appartiene a nessun B: si supponga che appartiene a qualcuno, e sia stato assunto anche che C appartiene ad ogni B. Pertanto è necessario che A appartenga a qualche C. Ma non apparteneva a nessuno, per cui l’appartenere A a qualche B è falso” – (fr:7603)). La conclusione generale è perentoria: “È dunque evidente che in tutti i sillogismi mediante (la riduzione) all’impossibile bisogna supporre la (proposizione) opposta” – (fr:7615). Inoltre, la riduzione all’impossibile estende la potenza dimostrativa delle figure: “nella figura di mezzo si dimostra in qualche modo l’affermativa, e nell’ultima l’universale” – (fr:7616).

L’ultima parte del testo confronta la dimostrazione per impossibile con quella ostensiva diretta. La differenza essenziale riguarda le premesse: “La dimostrazione (per riduzione) all’impossibile differisce da quella ostensiva per il fatto di porre ciò che vuole eliminare riducendo(lo) ad un’(istanza) convenuta come falsa; invece la (dimostrazione) ostensiva prende le mosse da tesi su cui si è convenuto” – (fr:7617). Entrambe usano due premesse concordate, ma quella per impossibile assume come premessa aggiuntiva la contraddizione della conclusione, mentre quella ostensiva parte dalle premesse che generano il sillogismo (“Entrambe assumono dunque due proposizioni su cui si è convenuto; ma questa seconda (assume) quelle da cui (procede) il sillogismo, mentre la prima (assume) una sola di esse e come altra la contraddizione della conclusione” – (fr:7618)). Si afferma inoltre che i due metodi sono convertibili: “Tutto ciò che si prova ostensivamente si dimostrerà anche mediante (la riduzione) all’impossibile, e ciò che si (prova) mediante (la riduzione) all’impossibile (si dimostrerà) ostensivamente attraverso gli stessi termini” – (fr:7634). Vengono poi descritte le corrispondenze tra le figure quando si converte una prova da un metodo all’altro.

Il significato storico di questo testo risiede nella sua appartenenza agli Analitici Primi, l’opera in cui Aristotele fonda la teoria formale del sillogismo. L’analisi attenta delle condizioni di validità della riduzione all’assurdo, con la distinzione tra contrario e opposto, costituisce un tassello essenziale della logica deduttiva che avrebbe dominato il pensiero scientifico e filosofico per oltre due millenni, fornendo un modello di rigore per qualsiasi dimostrazione che proceda per confutazione di un’ipotesi falsa.

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40 La petizione di principio e l’obiezione alla riduzione all’impossibile negli Analitici Primi II, 16-17

Il brano espone due snodi cruciali della sillogistica aristotelica: la definizione e le condizioni della petizione di principio (II, 16) e l’analisi dell’obiezione «il falso non accade in seguito a questo» che si solleva nelle dimostrazioni per impossibile (II, 17). L’argomentazione si sviluppa con il consueto rigore tecnico, ricorrendo a schemi letterali (A, B, C, D) e a esempi geometrici. Il testo è tramandato con difficoltà linguistiche notevoli, in particolare per l’uso di ὅταν senza verbo esplicito; la traduzione si basa sull’interpretazione di Waitz che sottintende «si dimostri» o «si verifichi il postulare ciò che è in principio» (cfr. fr:7749, fr:7750).

Il capitolo II, 16 definisce la petizione di principio come il non dimostrare ciò che è proposto, e ne distingue molteplici forme. Essa si verifica quando non si argomenta sillogisticamente, quando si impiegano premesse meno note o ugualmente non note, oppure quando si tenta di provare ciò che è primo per mezzo di ciò che è successivo: «sia, infatti, se non lo si prova sillogisticamente del tutto, sia se lo si prova sillogisticamente mediante cose meno note o parimenti non note, sia se si prova sillogisticamente quel che è prima mediante cose che vengono dopo» – (fr:7724). Poiché la dimostrazione autentica procede «da cose più sicure e anteriori» – (fr:7725), la petizione di principio rappresenta un vizio logico che inverte l’ordine epistemico. Essa si configura in senso stretto quando si tenta di dimostrare per se stesso ciò che non è noto di per sé: «quando si metta mano a dimostrare per se stesso ciò che non è noto per se stesso, allora si postula ciò che è in principio» – (fr:7727).

Tale circolarità può realizzarsi immediatamente, assumendo come valido ciò che si deve provare, oppure attraverso una catena di deduzioni in cui l’elemento che dovrebbe fungere da prova è a sua volta dimostrabile solo mediante la tesi iniziale. L’esempio classico è il tentativo di tracciare parallele: «costoro infatti non si avvedono di assumere cose tali che non è possibile dimostrare se non esistono le parallele» – (fr:7730). La conseguenza è un collasso epistemico: «così tutto sarà noto per se stesso: il che è impossibile» – (fr:7732).

Aristotele precisa poi le condizioni logiche nelle tre figure sillogistiche. Se non è chiaro che A appartiene a C e si postula che A appartiene a B, non si ha ancora una petizione di principio, ma semplicemente un’assenza di dimostrazione: «infatti non è principio della dimostrazione ciò che è ugualmente non chiaro» – (fr:7739). La petizione si verifica soltanto quando i termini sono identici o convertibili, o l’uno è incluso nell’altro, rendendo possibile una dimostrazione circolare: «Se tuttavia B si rapporta a C così da essere identici — o, chiaramente, si convertono, o l’uno sussiste nell’altro —, si postula ciò che è in principio» – (fr:7740). Nelle figure di mezzo e terza ciò può accadere in entrambi i modi (per predicazione identica o reciproca), mentre nei sillogismi negativi la conversione dei termini è bloccata, il che limita il fenomeno. Nei contesti dimostrativi la petizione di principio riguarda ciò che è vero in senso assoluto, in quelli dialettici ciò che è ammesso secondo l’opinione comune (fr:7753).

Il capitolo II, 17 è dedicato all’obiezione «il falso non accade in seguito a questo» (o «non in seguito a questo»), tipica dei sillogismi per riduzione all’impossibile. L’espressione si impiega quando, eliminata un’ipotesi, la conclusione impossibile permane comunque, mostrando così che il falso non dipendeva da quell’ipotesi. «Infatti usiamo l’espressione “non costituirsi in seguito a questo” quando, eliminato questo, il sillogismo non giunge per nulla di meno a conclusione» – (fr:7757). Nei sillogismi dialettici ciò non può accadere, poiché tolta la tesi iniziale l’intero ragionamento viene meno.

Aristotele distingue due modalità principali in cui l’impossibile non deriva dall’ipotesi. La prima, la più evidente, consiste nel porre come causa ciò che non lo è: l’esempio addotto è il tentativo di dimostrare l’incommensurabilità della diagonale ricorrendo all’argomento di Zenone sul movimento, dove «in nessun modo il falso è in alcuna parte connesso con la affermazione iniziale» – (fr:7765). La seconda si ha quando l’impossibile è sì connesso all’ipotesi, ma non scaturisce propriamente da essa; ciò si verifica assumendo una catena predicativa in senso ascendente o discendente nella quale, rimossa l’ipotesi iniziale, il falso permane. Ad esempio, posta la serie A–B–C–D con falso B appartiene a C, se tolto A vale ancora B–C–D, l’impossibile non è causato da A. Perché l’impossibile sia realmente imputabile all’ipotesi, occorre che esso sia legato ai termini iniziali: «si deve connettere l’impossibile con i termini iniziali; in questo modo infatti sarà in virtù dell’ipotesi» – (fr:7770). Lo stesso vale per i sillogismi privativi: anche se A non appartiene a B ma a K, e K a C, l’impossibile può permanere indipendentemente dall’ipotesi originaria (fr:7785). La conclusione è netta: «se l’impossibile non è in rapporto con i termini iniziali, il falso non capita in seguito alla tesi» – (fr:7783).

Storicamente, il testo testimonia lo sforzo aristotelico di fondare una teoria del ragionamento rigoroso e di smascherare le fallacie che minano le dimostrazioni. La minuziosa tassonomia delle condizioni in cui si cade nella petizione di principio, unita all’analisi delle obiezioni alla riduzione all’impossibile, costituisce un caposaldo della logica formale antica, ripreso e commentato per secoli. Le annotazioni critiche moderne (fr:7749-fr:7750) evidenziano la stratificazione della tradizione manoscritta e il lavoro esegetico che anche i passi più tecnici continuano a richiedere.

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41 La dottrina delle categorie: sostanza, quantità e relativi

“distinto tra cose che si dicono senza connessione e cose che si dicono con connessione, nonché tra il «dirsi di un soggetto» e l’«essere in un soggetto», si classificano gli enti in quattro tipi” – (fr:8062)

Il testo espone i nuclei fondamentali della dottrina aristotelica delle categorie, a partire da una classificazione degli enti basata sui due rapporti del «dirsi di un soggetto» e dell’«essere in un soggetto». Vengono così distinti quattro tipi di enti: “cose che si dicono di un soggetto e che non sono in un soggetto (ossia le sostanze universali)”, “cose che sono in un soggetto e che non si dicono di un soggetto (ossia gli accidenti individuali)”, “cose che si dicono di un soggetto e che sono in un soggetto (ossia gli accidenti universali)” e “cose che né si dicono di un soggetto, né sono in un soggetto (ossia le sostanze individuali)” (fr:8062). Si stabiliscono poi due leggi logiche fondamentali: “tutto ciò che si dice del predicato, si dice anche del soggetto” e “specie di generi diversi e non subordinati gli uni agli altri hanno differenze specificamente diverse” (fr:8063). Dopo aver elencato le categorie e precisato che le determinazioni di ciascuna, prese isolatamente, “non costituiscono affermazione” (fr:8064), l’analisi si concentra su sostanza, quantità e relativi.

Lo studio della sostanza (capitolo quinto) ne definisce l’essenza e le proprietà. La sostanza prima è “ciò che né si dice di un soggetto né è in un soggetto” (fr:8066), ossia l’individuo concreto, di cui “neppure il nome può predicarsi di alcunché” (fr:8067). La dimostrazione si fonda sul principio che “delle cose che si dicono di un soggetto sia la definizione che il nome si predicano del soggetto”, mentre “delle cose che sono in un soggetto tutt’al più il nome può predicarsi del soggetto, ma mai la definizione” (fr:8068). La sostanza individuale, non dicendosi di un soggetto né essendo in esso e non essendo definibile, conferma la conclusione enunciata (fr:8069). Tutte le altre determinazioni o si dicono della sostanza individuale o sono in essa (fr:8070). Oltre agli individui, sono sostanze – ma a titolo inferiore, come sostanze seconde – le specie e i generi delle sostanze prime (fr:8071); tra queste “le specie sono maggiormente sostanze dei generi” e “le specie infime sono tutte ugualmente sostanze” (fr:8072).

Le proprietà della sostanza sono cinque. La prima è il non essere in un soggetto (fr:8073), con la precisazione che “anche le differenze non sono in un soggetto” e che “le parti della sostanza sono sì in qualcosa, ossia nel tutto della sostanza, ma in senso ben diverso dall’inerire” (fr:8074). Quanto al «dirsi di», la sostanza prima non si predica di nulla, le specie si predicano degli individui e i generi sia delle specie sia degli individui (fr:8075). La seconda proprietà è che la sostanza prima designa un «certo questo», mentre la sostanza seconda, oltre che un «certo questo», indica anche e soprattutto un «certo quale» (fr:8076). Seguono il non avere contrario (fr:8077), il non ammettere il più e il meno (fr:8078) e, infine, il restare la stessa e numericamente una pur accogliendo i contrari (fr:8079). Quest’ultima proprietà non appartiene al discorso e all’opinione: “se anche ammettessero i contrari, sarebbe diverso dalla sostanza: questa, accogliendoli, muta essa stessa, mentre nel caso dell’opinione e del discorso ciò che muta è il loro oggetto”; e comunque “non sono il discorso e l’opinione ad accogliere i contrari, bensì la cosa cui essi si riferiscono (e dunque una sostanza)” (fr:8081).

Il capitolo sesto tratta della quantità, distinguendone quattro specie: quantità discrete (le cui parti non hanno un confine comune), quantità continue (con parti che hanno un confine comune), quantità le cui parti hanno posizione reciproca e quantità le cui parti non hanno posizione reciproca (fr:8083). Tra le discrete si annoverano numero e discorso: nel numero, “pensato come aggregato di punti materiali, nessuno degli insiemi di unità in cui lo si voglia dividere ha un limite coincidente con quello dell’altro insieme di unità”; nel discorso parlato, “le sillabe in cui esso si scandisce […] risultano staccate le une dalle altre” (fr:8084). Le quantità continue comprendono “la linea, la superficie, il corpo (cioè il solido) il tempo e il luogo” (fr:8085). Per la linea il confine comune è il punto, per la superficie è la linea, per il corpo sono lo spigolo e la superficie come sezione, per il tempo è l’istante, per il luogo il limite del corpo contenuto (fr:8086). Hanno parti con posizione reciproca le quantità continue nello spazio (linea, superficie, corpo, luogo), poiché in esse “le parti sono indicabili, in quanto individuabili, con precisione” (fr:8088). Sono invece prive di posizione reciproca le quantità non continue (numero, discorso) o continue ma non spaziali come il tempo, “essendo la posizione una determinazione spaziale” (fr:8089). Queste sono quantità in senso proprio; tutte le altre sono quantità in senso accidentale e solo in riferimento alle prime ricevono tale denominazione (fr:8090).

Le proprietà della quantità sono tre. La prima è non avere contrario: determinazioni come “due cubiti, di tre cubiti, ecc. non hanno, in tutta evidenza, nessun contrario” (fr:8092); coppie come molto/poco o grande/piccolo “non sono quantità, bensì relativi” e, in quanto tali, non sono determinazioni reciprocamente contrarie; alto e basso sono contrari ma non quantità, bensì “determinazioni del dove” (fr:8093). La seconda è non accogliere il più e il meno (fr:8094). La terza, specificamente propria della quantità, è il poter essere uguali o disuguali (fr:8095).

Il capitolo settimo introduce i relativi, definiti come “quelle determinazioni che, ciò che sono, son dette esserlo di altro o in riferimento ad altro” (fr:8096). Le loro proprietà sono: non avere contrari, ammettere il più e il meno, dirsi in riferimento a correlativi, essere simultanei (fr:8097). Quanto al rapporto con il correlativo, si sottolinea la necessità di “porre il relativo in rapporto con un termine appropriato, enucleando lo specifico aspetto per il quale ne è correlativo”, coniando se necessario un nome adatto, come «testato» per testa e «timonato» per timone (fr:8098). Si esclude infine che le sostanze possano annoverarsi tra i relativi: “per le sostanze prime la cosa risulta immediatamente evidente”, mentre per le sostanze seconde sorgono difficoltà (fr:8099).

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42 Dalle categorie all’interpretazione: l’impalcatura logica di Aristotele

Aristotele delinea le strutture del pensiero e del linguaggio, dai tipi di opposizione alle specie di mutamento, fino alla natura dell’enunciazione e al problema dei futuri contingenti.

Il testo ripercorre in forma sintetica i capitoli conclusivi delle Categorie e l’intero De interpretatione, mettendo in luce le distinzioni che sorreggono l’intera logica aristotelica. L’undicesimo capitolo delle Categorie precisa la nozione di contrarietà cominciando da un’osservazione asimmetrica: “Contrario del bene è il male, ma contrario del male è sia il bene che un altro male” – (fr:8123). Tale peculiarità viene subito ricondotta a una regola generale: “(2) I contrari sono tali che (a) in cose diverse se c’è l’uno non è necessario che ci sia anche l’altro, (b) nella stessa cosa se c’è l’uno è necessario che non ci sia anche l’altro” – (fr:8124). I contrari inoltre si generano in un medesimo soggetto e appartengono allo stesso genere o a generi contrari: “(3) I contrari si generano in una stessa CATEGORIE 427 cosa, identica o sono nello stesso stessi generi” – (fr:8125) “per specie genere, (b) o per genere” – (fr:8126) [ossia identica per specie o per genere, oppure sono nello stesso genere o in generi contrari].

Il dodicesimo capitolo introduce l’anteriorità secondo cinque accezioni: “È anteriore (1) ciò che è tale secondo il tempo; (2) ciò la cui esistenza si inferisce da quella di un’altra cosa, ma dalla cui esistenza non si inferisce quella di un’altra cosa; (3) ciò che è primo secondo un certo ordine, (4) il meglio ed il più valido; (5) ciò che, tra cose l’esistenza di ciascuna delle quali si inferisce dall’esistenza dell’altra, è però causa dell’esistenza di altra cosa” – (fr:8128). Subito dopo, la simultaneità viene articolata in un senso temporale proprio e in un senso secondo natura, dove si trovano “(a) le cose tali che dall’esistenza dell’una si può inferire l’esistenza dell’altra, ma senza che l’una ne sia la causa; (b) le medesime divisioni del genere” – (fr:8129).

Il quattordicesimo capitolo elenca sei specie di movimento – generazione, corruzione, aumento, diminuzione, alterazione e movimento locale – e si impegna a dimostrare che nessuna è riducibile a un’altra. La diversità reciproca è immediatamente evidente per tutte tranne che per l’alterazione, la quale “la sua diversità dalle altre forme di movimento non è manifesta, potendosi pensare che si tratti dell’affezione di un’altra e che ciò che si altera, divenga secondo una di queste altre forme” – (fr:8133). La dimostrazione procede in due momenti: dapprima si mostra che l’alterazione non comporta necessariamente nessun altro movimento, perché “se ne comportasse qualcuna, non potrebbe darsi alterazione senza che in concomitanza si verifichi anche qualche altro movimento, non potrebbe darsi, cioè, alterazione e 428 SOMMARIO basta” – (fr:8135); poi si osserva che movimenti come l’aumento e la diminuzione possono avvenire senza alterazione, mentre se l’alterazione dipendesse da essi dovrebbe sempre accompagnarli (fr:8136). Nella seconda parte si stabilisce la contrarietà del movimento in quanto tale con la quiete, e per ciascuna specie si indica il suo contrario: generazione/corruzione, aumento/diminuzione, movimento locale verso luogo contrario o quiete secondo il luogo, alterazione verso qualità contraria o quiete secondo la qualità (fr:8138).

Il De interpretatione si apre con la dichiarazione degli oggetti del trattato e con la tesi fondativa che “i suoni vocali sono simboli delle affezioni dell’anima” – (fr:8140), invarianti per tutti gli uomini mentre suoni e segni grafici variano. Verità e falsità sorgono solo dalla congiunzione o disgiunzione di termini; nome e verbo presi separatamente sono significativi ma non veri (fr:8141-8142). Il nome è definito “voce capace di significare, secondo convenzione, indipendentemente dal tempo, di cui nessuna parte separatamente presa è significativa” – (fr:8143), distinguendo nomi semplici e composti; espressioni come «non uomo» sono nomi indefiniti, e i casi del nome non sono a loro volta nomi (fr:8146-8147). Il verbo aggiunge al significare la capacità di riferire quel che significa a qualcos’altro e di collocarlo nel tempo; preso di per sé è un nome, e “«essere» esprime soltanto congiunzione” – (fr:8152), senza attestare l’esistenza di ciò che significa.

Il discorso (logos) è voce semantica per convenzione, le cui parti sono significanti come locuzioni ma non come affermazioni. Solo il discorso enunciativo, capace di vero e falso, costituisce l’oggetto della logica, mentre gli altri tipi di discorso spettano alla retorica e alla poetica (fr:8153-8154). L’enunciazione semplice è “una voce capace di significare se qualcosa appartiene a qualcosa, secondo i diversi tempi” – (fr:8158), e può essere unitaria o molteplice a seconda che manifesti una sola cosa o più cose senza collegamento. La trattazione dell’opposizione enuncia la regola della contraddizione: ad ogni affermazione è opposta una negazione e in ciò consiste l’antifasi, purché soggetto e predicato non siano omonimi (fr:8159).

Il capitolo settimo fissa la distinzione tra enunciazioni a soggetto individuale e universale e introduce la quantificazione, da cui scaturiscono i rapporti di contrarietà (entrambe non possono essere vere ma possono essere false), contraddittorietà (necessariamente una vera e l’altra falsa) e subcontrarietà (possono essere contemporaneamente vere) – (fr:8162). Viene inoltre ribadita l’unicità della negazione rispetto all’affermazione (fr:8164). L’ottavo capitolo riprende il tema dell’unità dell’enunciazione nella prospettiva antifatica: se il soggetto o il predicato significa più cose, l’enunciazione, pur apparendo unitaria, è molteplice e non dà luogo a una genuina antifasi; se i molti significati vengono composti in un’unica determinazione, l’enunciazione “non significa niente” – (fr:8169-8170).

Il nono capitolo affronta il celebre problema dei futuri contingenti. Aristotele mostra che accettare la necessità dell’opposizione antifatica per gli eventi futuri condurrebbe a un determinismo che sopprime caso, fortuna e deliberazione, “vanificare la deliberazione e, con essa, il senso dell’attività pratica dell’uomo” – (fr:8173). L’ipotesi che nessuna delle due enunciazioni contraddittorie sia vera acuirebbe l’assurdo. La soluzione consiste nel riconoscere che “la necessità cui è soggetto un evento futuro e contingente non riguarda separatamente il suo accadere o il suo non accadere, ma l’alternativa di queste due possibilità” – (fr:8175). Poiché la verità delle enunciazioni è basata sulla realtà e non viceversa, le contraddittorie sui futuri contingenti sono necessariamente vere-o-false, ma non necessariamente vere né necessariamente false (fr:8176).

L’ultimo capitolo esamina le enunciazioni dove «è» funge da terzo termine (de tertio adiacente) distinguendo opposizioni con soggetto universale, particolare e indefinito, e con predicato finito o infinito; ciascun gruppo contiene quattro enunciazioni e “quelle con predicato infinito si rapportano alle altre come privazioni” – (fr:8180). Viene poi mostrata l’equivalenza tra universale affermativa con predicato infinito e universale negativa con predicato finito, e tra particolare negativa con predicato infinito e particolare affermativa con predicato finito (fr:8183), chiudendo così il quadro delle strutture fondamentali del giudizio. L’intero percorso, oltre a fornire le definizioni tecniche, costituisce la testimonianza di come Aristotele abbia gettato le basi della semantica e della logica modale, con un’influenza che attraverserà Boezio, la scolastica e la filosofia analitica contemporanea.

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43 Logica delle Enunciazioni e Sillogistica Aristotelica

Compendio delle dottrine aristoteliche sull’opposizione delle opinioni e sulla scienza dimostrativa, con l’esposizione sistematica delle definizioni, delle conversioni e dei modi validi e invalidi dei sillogismi categorici e modali.

Il testo si apre con la conclusione dell’analisi sulle opinioni contrarie. Aristotele stabilisce che la contraria di un’opinione come «il non buono non è buono» è la sua negazione, «il non buono è buono», poiché, come spiega il testo, “Non resta dunque che la contraria di «il non buono non è buono» è la negazione, e cioè che «il non buono è (= non non è) buono»” - (fr:8213). Di conseguenza, anche l’opinione equivalente «il buono è buono» ha come contraria la negazione «il buono non è buono». Si precisa che non fa differenza se tali opinioni siano in forma indefinita o universalmente quantificata. Il capitolo si chiude dimostrando che due enunciazioni o opinioni entrambe vere non possono essere contrarie.

Segue l’esposizione degli Analitici Primi. Il libro si apre indicando l’oggetto d’indagine nella dimostrazione e fornendo le definizioni fondamentali. La premessa sillogistica è definita come “un discorso affermativo o negativo intorno a qualcosa, enunciato in forma o universale o particolare o indefinita” - (fr:8218). Viene poi distinta in dimostrativa, se enuncia una parte della contraddizione ed è vera e assunta in forza di assiomi, e dialettica, se chi argomenta assume una delle due parti della contraddizione basandosi su un’opinione notevole su richiesta di chi interroga (fr:8219). Il termine è l’elemento in cui si risolve la proposizione (fr:8220). Il sillogismo è il discorso nel quale, poste alcune cose, “segue di necessità qualcos’altro in forza del fatto d’essere state poste le prime” - (fr:8221), ed è detto perfetto se non necessita d’altro oltre le premesse per concludere, imperfetto altrimenti (fr:8222). Viene infine definito il rapporto di inclusione logica: l’essere una cosa contenuta nella totalità di un’altra significa che la seconda si predica di tutta l’estensione della prima.

L’analisi procede con lo studio della conversione delle proposizioni di semplice appartenenza. L’universale negativa si converte necessariamente nei suoi termini: “se nessun piacere è un bene, nessun bene è un piacere (conversione semplice o perfetta)” - (fr:8225). L’universale affermativa e la particolare affermativa si convertono necessariamente ma in modo particolare, dette conversione imperfetta o per accidente, mentre la particolare negativa non ammette conversione (fr:8226-8228). Per le proposizioni modali, quelle necessarie seguono le stesse regole di quelle de inesse. Per le proposizioni contingenti, si opera una distinzione: se riguardano il necessario o il non-necessario, le negative si convertono come le altre; se invece esprimono il contingente in senso proprio (ciò che è per lo più e i fatti naturali), è l’universale negativa a non ammettere conversione, mentre la particolare negativa si converte (fr:8231-8232).

Il nucleo del trattato riguarda l’esame dei sillogismi categorici nelle tre figure. Nella prima figura, il sillogismo è perfetto e caratterizzato dal fatto che “l’estremo minore è contenuto nella totalità del termine medio ed il termine medio è o non è contenuto nella totalità dell’estremo maggiore” - (fr:8234). Vengono enumerati i modi validi con premesse entrambe universali (universale affermativa e universale affermativa; universale negativa e universale affermativa) e quelli invalidi. Con una premessa universale e l’altra particolare, i modi sono validi se la maggiore è universale e la minore è affermativa. Non si ha sillogismo valido se la premessa universale è la minore o se entrambe sono particolari o indefinite (fr:8236-8242). Nella seconda figura, il sillogismo è imperfetto e il termine medio funge da predicato in entrambe le premesse. I modi validi universali, Cesare e Camestres, richiedono che una premessa affermi e l’altra neghi universalmente il medio. La validità di Cesare e Camestres si dimostra per riduzione a un sillogismo in Celarent di prima figura o per assurdo (fr:8247-8248). Con premesse miste, sono validi Festino (dimostrato per riduzione a Ferio) e Baroco (dimostrato solo per assurdo). In questa figura si hanno soltanto conclusioni negative (fr:8257). Nella terza figura, anch’essa imperfetta, il medio è soggetto in entrambe le premesse. Con premesse universali affermative, il modo valido Darapti conclude particolarmente; la sua validità è dimostrata per riduzione a Darii o per assurdo (fr:8262). Con premesse miste sono validi Disamis, Datisi, Bocardo e Ferison, le cui dimostrazioni impiegano variamente la riduzione a sillogismi di prima figura, la conversione, la trasposizione delle premesse, l’assurdo e l’ectesi (fr:8266-8270). In questa figura non si può concludere universalmente.

Viene poi trattata la riduzione di tutti i sillogismi alla prima figura. Si afferma che “tutti i sillogismi imperfetti sono resi perfetti dalla prima figura” - (fr:8278), o tramite conversione in sillogismi di prima figura, o per assurdo, dove entra comunque in gioco un sillogismo di prima figura. Per questa via, tutti i sillogismi possono essere ricondotti a quelli universali di prima figura (fr:8279).

L’analisi si sposta sui sillogismi modali. Quelli della necessità seguono le stesse regole di costruzione e dimostrazione dei sillogismi di semplice appartenenza, con l’eccezione di Baroco e Bocardo, che nei sillogismi necessari non si dimostrano per assurdo ma richiedono il metodo dell’ectesi (fr:8281-8282). Nei sillogismi con una premessa necessaria e l’altra assertoria, nella prima figura la conclusione è necessaria se la premessa maggiore (o quella universale) è necessaria, altrimenti è assertoria (fr:8284-8285). Nella seconda figura, la conclusione è necessaria solo se la premessa negativa universale è necessaria; se lo è quella affermativa o la negativa non è universale, la conclusione è assertoria (fr:8287, 8293). Nella terza figura, con premesse universali affermative, la conclusione è necessaria se una delle due lo è; con una negativa e una affermativa, è necessaria se la negativa è necessaria; se è necessaria l’affermativa, la conclusione è assertoria (fr:8295-8300). Con premesse miste, la necessità della conclusione dipende dalla necessità della premessa universale affermativa o di quella universale negativa (fr:8301-8308).

Infine, viene avviato lo studio dei sillogismi del contingente. Il contingente in senso proprio è ciò che non è necessario ma non è impossibile. Le proposizioni contingenti affermative si convertono in negative, ma devono considerarsi come affermative (fr:8311-8312). Sotto il contingente si iscrive sia ciò che avviene per lo più, sia l’indefinito, benché di quest’ultimo non vi sia scienza né sillogismo dimostrativo a motivo dell’instabilità del termine medio. Nei sillogismi di prima figura con entrambe le premesse contingenti, si hanno modi validi perfetti quando la premessa maggiore è universale, rispettivamente affermativa o negativa, e la minore è affermativa. Se la minore è negativa o se entrambe sono negative, il sillogismo o non sussiste o è imperfetto, e può essere reso valido convertendo le proposizioni negative in affermative per ottenere un sillogismo in Barbara (fr:8320-8324). Con premesse miste, sono perfetti i modi in Darii e Ferio con maggiore universale; non sono validi i casi con premessa minore negativa o con premessa particolare come maggiore, poiché in tal caso “può ben essere che il medio sia più esteso dell’estremo maggiore: il che comporta non soltanto che non si abbia una conclusione contingente, ma che non si abbia simpliciter alcuna conclusione” - (fr:8327).

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44 L’architettura modale della sillogistica aristotelica: un sommario analitico

Il testo presenta una sintesi densa e stratificata di una sezione degli Analitici Primi (Libro I, capitoli 15‑25) dedicata all’interazione tra le modalità – assertorio, contingente, necessario – entro le tre figure del sillogismo. Il procedere è quello di un manuale logico che inventaria casi validi e non validi, classifica modi perfetti e imperfetti, e fissa le tecniche di prova. La peculiarità sta nella minuzia combinatoria con cui si assegnano a ciascuna configurazione uno statuto deduttivo e un metodo dimostrativo, spesso la riduzione a modi della prima figura o la dimostrazione per assurdo.

Il nucleo dottrinale si condensa nel capitolo quindicesimo, che indaga la prima figura con una premessa assertoria e l’altra contingente: “CAPITOLO QUINDICESIMO: studia i sillogismi di prima figura con una premessa assertoria e l’altra contingente.” (fr.8331). Viene subito tracciata una gerarchia di perfezione: quando la maggiore è contingente e la minore assertoria affermativa, i sillogismi in Barbara e Celarent sono perfetti e danno conclusione contingente (fr.8332‑8333); se invece è la minore a essere contingente, i sillogismi diventano imperfetti e richiedono una dimostrazione per assurdo, con una differenza qualitativa: “(2) inoltre i sillogismi con conclusione affermativa stabiliscono la contingenza, mentre quelli con conclusione negativa stabiliscono la non‑necessità.” (fr.8334). L’asimmetria tra conclusione affermativa e negativa introduce una distinzione modale sottile: il contingente negativo non esprime una possibilità simmetrica ma un’assenza di necessità.

La dimostrazione per assurdo poggia su un lemma tecnico di notevole portata logica, che impone di non restringere possibile e impossibile alla generazione ma di estenderli all’attribuzione in generale, e precisa che l’implicazione tra A e B coinvolge almeno due premesse; da ciò segue che “data l’implicazione tra A come antecedente e B come conseguente, se A è falso ma non impossibile anche B è falso ma non impossibile.” (fr.8335). Il lemma viene impiegato per trasformare premesse contingenti in assertorie e costruire sillogismi di terza figura (Felapton, Disamis) usati come passaggi intermedi (fr.8336‑8337). Il capitolo si chiude con l’elencazione dei casi in cui non si dà sillogismo o lo si ottiene solo convertendo una premessa negativa in affermativa (fr.8338). La sezione successiva mantiene lo stesso schema per premesse una universale e l’altra particolare (fr.8339‑8341) e segnala infine i modi non validi, incluse le combinazioni particolari o indefinite (fr.8342).

Il capitolo sedicesimo introduce la coppia contingente‑necessario, sempre nella prima figura. Aristotele fissa un principio generale: “quando la maggiore è contingente e la minore è necessaria, si hanno sillogismi perfetti (quando invece la maggiore è necessaria e la minore è contingente i sillogismi sono imperfetti).” (fr.8344). Emerge qui una gerarchia modale: la modalità della premessa maggiore “comanda” la perfezione. I sillogismi in Barbara e Darii danno conclusione contingente (fr.8345), mentre Celarent e Ferio differenziano: se la premessa affermativa (minore) è necessaria, la conclusione è contingente negativa; se invece è quella affermativa a essere contingente, la conclusione è “non necessaria” negativa (fr.8346). Viene esclusa la conclusione che esprima “necessità di non appartenere” (fr.8347). Il trattamento analitico distingue Barbara con maggiore necessaria e minore contingente (imperfetto, ridotto a Bocardo per assurdo) dal caso con maggiore contingente (perfetto) (fr.8349); analogamente per Celarent si ottiene sillogismo perfetto solo con maggiore contingente e minore necessaria (fr.8350). L’andamento è quello di un catalogo di “modi validi” alternato a “modi non validi” segnalati puntualmente, anche qui con l’accorgimento della conversione della minore negativa (fr.8352‑8353) e con l’estensione ai modi con una premessa particolare (Ferio, Darii – fr.8354‑8355) e ai casi non validi (particolari o indefinite, fr.8356).

Con il capitolo diciassettesimo l’indagine si sposta sulla seconda figura. L’impianto è introdotto da tre tesi fondamentali (fr.8357‑8361): quando entrambe le premesse sono contingenti non si ha sillogismo; quando una è assertoria e l’altra contingente, il sillogismo esiste solo se l’universale negativa è assertoria; quando una è necessaria e l’altra contingente, la contingenza della conclusione è propriamente “non‑necessità”. L’elemento di maggiore rilievo teorico è il lemma sulla non convertibilità dell’universale negativa contingente, dimostrato in due modi: la pretesa conversa sarebbe un’universale affermativa, in cui non vale conversione semplice; inoltre il predicato può esser negato senza contraddizione, per cui la conversa non esprime la verità della proposizione data (fr.8362). Si aggiunge una complessa argomentazione per provare che la convertibilità non è ottenibile neppure per assurdo (fr.8363). Su questa base si argomenta che, con entrambe le premesse contingenti, non si genera sillogismo né per conversione né per riduzione all’assurdo; e l’istanza è comprovata mostrando che una conclusione contingente (affermativa o negativa) non può verificarsi tramite esempi concreti (fr.8364‑8366).

Il capitolo diciottesimo tratta la seconda figura con premessa contingente e assertoria. La regola discriminante è che “se la premessa affermativa è assertoria e quella negativa è contingente, non ha luogo alcun sillogismo” (fr.8368). Viceversa, quando la negativa è assertoria e l’affermativa contingente, si hanno sillogismi in Cesare e Camestres, ridotti a Celarent per conversione della maggiore (fr.8369). Configurazioni con entrambe negative o affermative danno sillogismo solo dopo conversione della contingente (fr.8370‑8371). Il capitolo analizza anche i modi misti universale‑particolare, ribadendo che solo con la negativa assertoria si ha sillogismo per conversione (fr.8373) e che la negativa particolare assertoria blocca il sillogismo (fr.8375).

Il capitolo diciannovesimo innesta la necessità: “Se la premessa negativa è necessaria ha sempre luogo un sillogismo, a conclusione o contingente o assertoria; se invece è la premessa affermativa ad essere necessaria, non si dà sillogismo.” (fr.8378). Viene esplorata la duplice conclusione (contingente e assertoria) per i modi in Cesare e Camestres con negativa necessaria (fr.8380‑8381), mentre si esclude il sillogismo quando la negativa è contingente e l’affermativa necessaria (fr.8382‑8384). I casi con entrambe negative danno sillogismo per conversione della contingente (fr.8385‑8386), mentre le affermative lo negano (fr.8387). L’analisi si estende ai modi particolari con Festino e le negazioni particolari (fr.8388‑8392).

La terza figura è trattata nei capitoli ventesimo, ventunesimo e ventiduesimo. Il capitolo ventesimo enuncia che “se entrambe le premesse sono contingenti o se una è contingente e l’altra assertoria, il sillogismo ha luogo e la conclusione è contingente” (fr.8393); quando una è contingente e l’altra necessaria, il sillogismo con conclusione assertoria esiste solo se la necessaria è negativa (fr.8394). Il trattamento dei casi con entrambe contingenti mostra come Darapti, Felapton, Datisi, Disamis, Ferison siano tutti riducibili a modi della prima figura (Darii, Ferio) mediante conversione parziale o trasposizione di premesse (fr.8396‑8404); anche qui i modi con entrambe negative danno sillogismo solo convertendo in affermative (fr.8405), mentre combinazioni indefinite o particolari non ne producono (fr.8406).

Il capitolo ventunesimo aggiunge l’assertorio: “Nei modi possibili la conclusione è contingente, secondo i medesimi rapporti tra premesse entrambe assertorie o entrambe contingenti.” (fr.8408). I modi Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Ferison, Bocardo sono tutti ricondotti a sillogismi di prima figura o provati per assurdo con l’assunzione della contraddittoria della conclusione (fr.8409‑8417). Bocardo, in particolare, è provato per riduzione all’assurdo generando un sillogismo in Barbara (fr.8416‑8417).

Il capitolo ventiduesimo concerne la coppia necessario‑contingente in terza figura. Si afferma che “Se entrambe le premesse sono affermative, ha sempre luogo un sillogismo, con conclusione contingente” (fr.8420); se una è affermativa e l’altra negativa, quando l’affermativa è necessaria la conclusione è contingente, quando è la negativa a essere necessaria la conclusione è “negativa contingente o assertoria contingente” (fr.8421). Non si danno mai conclusioni necessarie negative (fr.8422). L’analisi dettagliata mostra Darapti riducibile a Darii, Felapton a Ferio, e i casi in cui convertendo una minore negativa si ottiene sillogismo (fr.8424‑8428) oppure non si ha sillogismo (fr.8427). I modi particolari (Datisi, Disamis, Ferison) seguono lo stesso schema: conclusione contingente se l’affermativa è necessaria, conclusione assertoria negativa se lo è la negativa (fr.8428‑8430), con ulteriori restrizioni per premesse particolari (fr.8431‑8432).

Il capitolo ventitreesimo ha un respiro fondazionale: dimostra che “i sillogismi di tutte le figure si riducono a quelli universali della prima” (fr.8433). Posto che ogni sillogismo procede per dimostrazione diretta, per ipotesi o per riduzione all’assurdo, Aristotele fissa quattro condizioni per un sillogismo: attribuire un predicato a un soggetto, premessa diversa dalla conclusione, non limitarsi a una sola premessa, e mettere due termini in relazione con un terzo – che dev’essere comune, cioè medio (fr.8434‑8435). Poiché un termine può fungere da medio in tre soli modi, corrispondenti alle tre figure, “ogni sillogismo a dimostrazione diretta … si costituirà in una delle tre figure” (fr.8437). I sillogismi per assurdo, consistendo nella dimostrazione di una conclusione falsa dalla contraddittoria, rientrano nelle tre figure come dimostrazioni dirette (fr.8438). Anche i sillogismi ipotetici, richiedendo una premessa da provare per via diretta, vi si riconducono (fr.8439‑8440). Si delinea così un’architettura unitaria in cui la prima figura universale funge da matrice ultima.

Il capitolo ventiquattresimo enuncia regole generali: in ogni sillogismo dev’esserci almeno una premessa affermativa (fr.8441) e almeno una universale (fr.8442); una conclusione universale richiede entrambe le premesse universali, mentre una conclusione particolare può nascere anche da una sola universale (fr.8443‑8444); le premesse devono essere simili alla conclusione per qualità e modalità (fr.8445). Il capitolo si chiude con la dichiarazione che ormai è chiaro quando si ha o non si ha sillogismo, quando è valido ma imperfetto e quando perfetto, e che i termini vanno disposti in uno dei modi detti (fr.8446). Il capitolo venticinquesimo si limita a indicare lo studio del rapporto tra termini, premesse e conclusioni (fr.8447).

Dal punto di vista storico e testimoniale, il testo documenta un nodo cruciale nella ricezione e nella sistematizzazione della logica modale aristotelica. La classificazione delle combinazioni modali, la distinzione tra “contingente” e “non‑necessario”, l’uso del lemma di trasmissione del possibile nelle dimostrazioni per assurdo, e la tesi della non convertibilità dell’universale negativa contingente costituiscono snodi che impegneranno la logica medievale e moderna. Il sommario conserva la traccia di un’impresa intellettuale di altissimo rigore formale, in cui la riducibilità di tutti i sillogismi alle tre figure e infine ai modi universali della prima figura rappresenta l’ideale di una scienza deduttiva compatta.

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45 Metodo e regole per la costruzione dei sillogismi: dagli elementi semplici alle riduzioni tra figure

Dai capitoli 25 a 46 del primo libro degli Analitici Primi, il Sommario aristotelico scandaglia la morfologia del sillogismo, le tecniche per trovare il medio, gli errori da evitare e le parentele tra le figure.

La trattazione prende avvio dalla distinzione tra sillogismi semplici e composti. I primi constano di soli tre termini – “I sillogismi semplici si compongono di tre termini” (fr:8448) – e di due premesse: “I sillogismi semplici si compongono di due premesse, tante formandone i tre termini” (fr:8450). In essi vige una regolarità aritmetica: “le premesse sono in numero pari ed i termini in numero dispari e la conclusione è, per numero, la metà delle premesse” (fr:8452). Quando lo stesso risultato scaturisce da coppie diverse di premesse, si è in presenza o di più sillogismi, oppure di un sorite: “nel caso che ciascuna premessa derivi da un prosillogismo, il sillogismo è sì uno, ma composto” (fr:8449). Per i soriti la relazione si inverte: “se le premesse sono di numero pari i termini sono di numero dispari, se i termini sono di numero pari le premesse sono di numero dispari” (fr:8453) e le conclusioni si moltiplicano in modo calcolabile.

Stabilito l’impianto formale, viene indicato il criterio di facilità probatoria. Poiché l’universale affermativa si prova solo in Barbara, la negativa in due modi della prima e della seconda figura, la particolare affermativa in quattro modi e la negativa in sei, Aristotele conclude che “l’universale affermativa è la più difficile da provare e la più facile da confutare” (fr:8455). In generale “è più facile confutare le universali che le particolari” (fr:8455), e le particolari sono le più facili da dimostrare perché appaiono in tutte le figure. Le universali possono essere confutate dalle particolari, ma non possono derivarne.

Il nucleo operativo del metodo riguarda la scelta dei termini e la ricerca del medio. Per costruire correttamente i sillogismi categorici bisogna assumere le determinazioni che appartengono alla cosa, quelle che ne conseguono e quelle da cui essa consegue, badando di “assumere le determinazioni che conseguono alla cosa nella sua totalità e non particolarmente” (fr:8456). Vanno considerati anche i predicati essenziali, propri e accidentali, e tra questi ultimi quelli veritativi e quelli opinabili. Per reperire il medio in Barbara occorre incrociare “gli antecedenti della determinazione che nella conclusione funge da predicato ed i conseguenti di quella che funge da soggetto” (fr:8458). Per Cesare e Camestres si integrano antecedenti e attributi contrari, sfruttando la riducibilità a Celarent. In ogni caso, “per cercare il medio bisogna cercare quali termini sono identici e non quali sono differenti o contrari” (fr:8467), perché solo l’identico può fare da cerniera fra soggetto e predicato. Lo Stagirita estende il procedimento ai sillogismi per assurdo, ipotetici e modali: per i modali della contingenza “i termini da assumere sono quelli che non appartengono al soggetto, ma possono appartenergli” (fr:8472), mentre negli ipotetici si lavora sui termini sostituiti anziché su quelli primitivi.

Il metodo, valido in ogni disciplina, esige che “ogni scienza ha principi propri, che altro non sono se non le premesse delle relative dimostrazioni” (fr:8478), ricavati dall’esperienza e non da altre scienze. Aristotele critica il metodo della divisione praticato dai Platonici, accusato di “postulare ciò che si deve dimostrare” (fr:8480) e di assumere un medio più universale del predicato, risultando così un “sillogismo impotente”.

Seguono regole generali per riportare un argomento a sillogismo e le trappole da evitare. Occorre individuare le due premesse, scomporle in termini e porre come medio quello comune; dalla posizione del medio si risale alla figura. L’errore può annidarsi nel credere concluso un argomento solo per la somiglianza della disposizione dei termini: “Tale somiglianza può infatti indurre a non accorgersi che i termini stessi non sono quantificati così come debbono esserlo” (fr:8491). Altro scoglio è l’uso di termini astratti invece dei concreti, che nella terza figura rende falsa la conclusione. Si insiste poi sul fatto che “non necessariamente la relazione predicativa del medio con un estremo deve avvenire nello stesso caso grammaticale” (fr:8500), perché «appartenere» ha tanti significati quanti «essere».

Vengono inoltre fissate norme sui termini reduplicati – “il termine reduplicato deve essere aggiunto all’estremo maggiore, non al medio” (fr:8504) – e si chiarisce la differenza tra «A appartiene a tutto ciò a cui appartiene B» e «A appartiene a tutto ciò alla cui totalità appartiene B»: la prima esprime una distribuzione su tutti gli individui di cui B si dice, la seconda una condizione sulla totalità collettiva. L’uso delle lettere “ha valore pedagogico ed assolve alla stessa funzione che ha nella geometria” (fr:8508).

La parte conclusiva esamina la riducibilità tra figure. Ipotetici e dimostrazioni per assurdo non si riducono alle tre figure perché “non è per via sillogistica diretta che giungono a conclusione, ma in seguito ad un accordo e ad un assenso” (fr:8512). Tutti gli altri sillogismi, salvo due eccezioni, migrano da una figura all’altra tramite conversione delle premesse e trasposizioni: ad esempio, “il sillogismo in Cesare è riducibile in un sillogismo in Celarent mediante conversione semplice della maggiore” (fr:8516), mentre Baroco e Bocardo non ammettono riduzione per l’impossibilità di convertire le premesse senza cadere in due particolari.

Infine, Aristotele distingue la negazione dall’attributo indefinito. «Non essere bianco» è negazione di un attributo finito, mentre «essere non bianco» è affermazione indefinita. Le due espressioni differiscono perché “«non essere capace di camminare» e «essere capace di non camminare» possono appartenere al contempo al medesimo soggetto; per cui non possono essere l’una affermazione e l’altra negazione” (fr:8523). Posto che «è non buono» è un’affermazione, la sua negazione è «non è non buono», e le relazioni tra i quattro valori (A = essere buono, B = non essere buono, C = essere non buono, D = non essere non buono) danno luogo a una tavola in cui “A e C non possono appartenere contemporaneamente al medesimo soggetto” (fr:8525), mentre B e D sì. Questo corollario allarga la semantica della predicazione preparando il terreno alle analisi modali e alle confutazioni sofistiche.

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46 Strutture logiche e dimostrazioni nel secondo libro degli Analitici Primi

Il resoconto analitico del II libro degli Analitici Primi espone con estremo dettaglio la dottrina sillogistica aristotelica, organizzandola per capitoli e per figure. Vi si distinguono le proprietà delle conclusioni universali e particolari, le condizioni di verità e falsità delle premesse, le tecniche di prova circolare, conversione e riduzione all’assurdo, nonché i principali vizi logici. Ogni passaggio è ancorato alla precisa nomenclatura medievale dei modi (Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Camestres, Baroco, Bocardo, ecc.), rendendo il testo una testimonianza della scolastica sistematizzazione della logica.

46.1 Relazioni dedotte dalle conclusioni e conversione

Il Libro II esordisce mostrando che i sillogismi a conclusione universale provano anche altre relazioni oltre a quella espressa nella conclusione stessa, mentre tra quelli a conclusione particolare solo gli affermativi mantengono questa proprietà. “tutti i sillogismi a conclusione universale provano, con la necessità della relazione tra il soggetto ed il predicato, la necessità anche di altre relazioni; invece, tra i sillogismi a conclusione particolare, quelli affermativi si comportano allo stesso modo, mentre quelli negativi non provano anche altre relazioni” – (fr: 8529). La prima dimostrazione si fonda sulla convertibilità: “le conclusioni universali e quelle particolari affermative ammettono conversione, per cui i relativi sillogismi, provando tali conclusioni, provano con ciò stesso anche le loro converse; invece le conclusioni particolari negative non ammettono conversione” – (fr: 8530). Viene poi precisato che nella prima figura i sillogismi universali dimostrano l’attribuzione del predicato anche a ciò che è iscritto sotto il soggetto o sotto il termine medio (fr: 8531), mentre nella seconda figura solo per quanto cade sotto il soggetto (fr: 8532); nei particolari non si può invece dimostrare l’attribuzione a ciò che è sotto il soggetto, ma solo sotto il medio, e con sillogismo diverso (fr: 8533).

46.2 Verità e falsità di premesse e conclusione

Il capitolo secondo fissa il principio che “da entrambe le premesse vere non può derivare una conclusione falsa” (fr: 8535). Aristotele introduce qui la distinzione tra premessa totalmente falsa (il contrario della vera) e non totalmente falsa (falsa parzialmente). Nei modi universali della prima figura, una conclusione vera può derivare da entrambe le premesse false (fr: 8536); nei casi misti, se la premessa totalmente falsa è la maggiore non si ha conclusione vera, se è la minore sì (fr: 8537). Per i modi particolari, la conclusione vera è ottenibile in tutte le combinazioni, persino con entrambe le premesse false (fr: 8538). Tuttavia, Aristotele avverte che “la conclusione vera derivante da premesse false riguarda il «che» e non il «perché»” – (fr: 8539). Questo discrimine separa la mera verità materiale dalla spiegazione causale, un punto di straordinaria rilevanza epistemologica.

Lo studio si estende alla seconda e alla terza figura: in esse si può sempre ottenere una conclusione vera, sia da premesse entrambe totalmente false sia da combinazioni di vere o parzialmente false (fr: 8540‑8541). Vale in generale che “se la conclusione è falsa sono necessariamente false anche le premesse; se invece la conclusione è vera, non è necessario che le premesse siano vere, ma possono anche essere false, o entrambe o una soltanto” (fr: 8542). E la conclusione vera nata da premesse false non è necessaria, bensì vera per accidente (fr: 8543).

46.3 Dimostrazione circolare

La prova circolare – “essa consiste nel provare una delle premesse mediante la conclusione e l’altra premessa convertita nei suoi termini” (fr: 8544) – viene esaminata figura per figura. Nella prima figura, in Barbara entrambe le premesse sono circolarmente dimostrabili solo se i termini sono convertibili; in Celarent la maggiore si prova con la conclusione e la minore convertita, la minore richiede la trasformazione da negativa in affermativa (fr: 8544). In Darii e Ferio la premessa universale non è circolarmente dimostrabile, mentre la particolare lo è con opportune inversioni. Nella seconda figura, la premessa affermativa universale non può essere dimostrata circolarmente, ma quella negativa sì (Camestres, Cesare); nei modi particolari la premessa particolare può esserlo se l’universale è affermativa (Baroco), se negativa (Festino) con l’assunzione di una proposizione che predica particolarmente ciò che il soggetto particolarmente nega (fr: 8545‑8546). Per la terza figura la prova circolare è impossibile quando entrambe le premesse sono universali; quando una è particolare, l’universale non è dimostrabile, mentre la particolare lo è in Disamis, Bocardo e Ferison, ma non in Datisi se non tramite la sua conversa, che però non è identica (fr: 8548‑8549). Il quadro complessivo mostra che la prova circolare nella prima figura si effettua con la prima per le affermative e con la terza per le negative, nella seconda con la seconda e la prima per le universali, con la seconda e la terza per le particolari, e nella terza figura con la terza stessa (fr: 8550‑8552).

46.4 Conversione e confutazione

La conversione come procedimento confutatorio è introdotta con precisione: “assunte l’opposta della conclusione — la contraria o la contraddittoria — ed una premessa, si dimostra la contraria o la contraddittoria dell’altra premessa” (fr: 8554). Il capitolo distingue l’opposizione contraddittoria (universale affermativa e particolare negativa, universale negativa e particolare affermativa) da quella contraria. Nella prima figura, per le conclusioni universali, la conversione per contrarietà produce in Barbara la contraria della minore (via Camestres) e la contraddittoria della maggiore (via Felapton), in Celarent analogamente (fr: 8555‑8557); quella per contraddizione dà invece conclusioni particolari: Barbara genera la contraddittoria della minore con Baroco e della maggiore con Bocardo, Celarent rispettivamente con Ferison e Disamis (fr: 8559‑8560). Nei modi particolari solo la contraddittoria confuta una premessa, mentre la contraria non confuta alcuna (fr: 8561). L’analisi è condotta con la massima minuzia per Darii e Ferio.

Nella seconda figura (fr: 8565‑8574) la maggiore non può essere confutata da una contraria ma solo dalla contraddittoria, mentre la minore può esserlo da entrambe, con le opportune assunzioni. Camestres e Cesare sono esaminati nel dettaglio. Per i modi particolari (Festino, Baroco) soltanto l’assunzione della contraddittoria della conclusione consente la confutazione di entrambe. Nella terza figura (fr: 8575‑8588) la contraria non confuta mai, la contraddittoria sempre. Il capitolo si chiude con una mappa delle figure confutatorie: in prima, la minore è confutata da sillogismi di seconda, la maggiore di terza; in seconda, la minore da prima, la maggiore da terza; in terza, la maggiore da prima, la minore da seconda – uno schema di rara simmetria che testimonia la completezza dell’indagine aristotelica.

46.5 Dimostrazione per assurdo

La dimostrazione per assurdo è definita come “un sillogismo in cui una premessa è la contraddittoria della tesi da dimostrare e l’altra è manifestamente vera ed accettata da entrambe le parti; la evidente falsità della conclusione, dovuta non già alla premessa manifestamente vera, bensì all’altra, prova la verità della tesi da dimostrare” (fr: 8589). Essa differisce dalla conversione poiché coinvolge un solo sillogismo e una sola premessa condivisa. La tesi universale affermativa non può essere provata per assurdo in prima figura – “giacché in questa figura non si raggiungono conclusioni particolari negative, ossia asserzioni contraddittorie delle universali affermative da provare” (fr: 8591) – ma solo in seconda (con Baroco) e in terza (con Bocardo). Le altre proposizioni si provano per assurdo in tutte le figure, con l’avvertenza che “non è già la contraria, bensì la contraddittoria della tesi che si deve assumere in ogni dimostrazione per assurdo” (fr: 8598). Nei capitoli dodici e tredici si fornisce l’elenco completo dei sillogismi impiegati: universale affermativa in Baroco o Bocardo, particolare affermativa in Camestres o Ferison, universale negativa in Festino o Disamis, particolare negativa in Cesare o Datisi, sempre con la contraddittoria come premessa assunta (fr: 8599‑8610). Il capitolo quattordici mostra poi la convertibilità tra prova per assurdo e prova diretta: ogni tesi dimostrata per impossibile è anche dimostrabile direttamente, e viceversa, tramite precisi passaggi tra le figure (fr: 8611‑8617). Ad esempio, “l’universale negativa, che per assurdo si dimostra con un sillogismo in Darii, per prova diretta si dimostra con un sillogismo in Camestres” (fr: 8615).

46.6 Opposizioni, petizione di principio e altri vizi

Il capitolo quindicesimo analizza l’opposizione tra proposizioni. In prima figura da premesse opposte non scaturisce alcuna conclusione; in seconda, invece, sia da contrarie che da contraddittorie può derivare una conclusione quando gli estremi sono identici o in rapporto genere‑specie (fr: 8619‑8620). Nella terza figura da premesse opposte può derivare una conclusione negativa ma non affermativa (fr: 8621). Vengono distinti tre tipi di ragionamento viziato: assunzione diretta di opposti; assunzione mediata; concessione iniziale di una premessa che l’avversario rovescia nell’opposto (fr: 8623‑8624). Inoltre, “da premesse false può derivare una conclusione vera, mentre da premesse opposte non può derivare una conclusione vera” (fr: 8626), e i contrari non sono deducibili in uno stesso sillogismo.

La petizione di principio – “difetto di dimostrazione consistente nel provare una tesi da premesse che non sono più note di essa, sì da assumere come principio della dimostrazione la tesi da dimostrare” (fr: 8630) – conduce all’assurdo che “una cosa è, se essa è” (fr: 8632). Si verifica nelle diverse figure quando il medio è identico o coestensivo a un estremo, o quando predicati identici sono attribuiti a medesimi soggetti (fr: 8633‑8635). Nei sillogismi dimostrativi si forma con termini legati alla realtà, nei dialettici con termini legati all’opinione (fr: 8637).

L’obiezione “il falso non accade in seguito a ciò” (fr: 8638) è riservata alle riduzioni all’assurdo e si applica quando la conclusione assurda non discende realmente dall’ipotesi, o perché non vi è connessione – come nel caso di chi volesse “dimostrare l’incommensurabilità della diagonale col lato del quadrato mediante l’impossibilità del movimento, provata con l’argomento di Zenone” (fr: 8641) – oppure perché l’ipotesi è collocata al di sopra della maggiore o sotto la minore, così che la sua eliminazione non inficia il sillogismo.

Il capitolo diciottesimo ribadisce il nesso tra falsità della conclusione ed errore nelle premesse, anche lungo catene di prosillogismi (fr: 8643). Infine, il catasillogismo è il sillogismo diretto contro l’avversario: per non esserne colpiti occorre “non concedere all’avversario premesse contenenti un termine comune”; per attaccarlo bisogna invece indurlo ad ammettere un termine comune senza che se ne avveda, nascondendo le conclusioni intermedie e chiedendo proposizioni non contigue (fr: 8645‑8647).

L’insieme del testo costituisce un vivido documento della trasmissione della logica aristotelica nella sua forma più analitica, corredata dalla terminologia modale che per secoli ha strutturato l’insegnamento della dialettica. Le continue precisazioni sulla differenza tra conoscenza del che e del perché, tra verità accidentale e necessaria, e la meticolosa tassonomia delle prove possibili in ogni figura, mostrano una scienza dimostrativa già pienamente consapevole del proprio rigore formale.

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